年 　番号 氏名

1 aを実数とし，f(x) = x3 ¡ 3axとする．区間¡1 5 x 5 1

における f(x) の最大値をMとする．Mの最小値とそのと

きの aの値を求めよ．

（一橋大学 2016）

2 AB = 4，BC = 3，AC = 2である4ABCについて，次の問

に答えよ．

(1) 次の問に答えよ．

‘ µ = ÎACBとするとき，cosµ = ¡ア

イである．

’ 4ABCの内接円の半径は

C

ウエ

オである．

(2) 4ABCの内接円と辺ABとの接点を Pとする．ベクトル¡!CP

を¡!a =

¡!CAおよび

¡!b =

¡!CBを用いて表すと，

¡!CP =

カ

キ

¡!a +

ク

ケ

¡!b

である．

（青山学院大学 2012）

3 実数 aに対し，関数

f(x) = cos 2x+ 4a cosx+ 2a+ 5

を考える．f(x)の最小値をm(a)とする．次の問いに答えよ．

(1) 方程式 f(x) = 0が解をもたないような aの範囲を求めよ．

(2) (1)で求めた範囲の aについて，m(a)を求めよ．

(3) aが (1)で求めた範囲を動くとき，m(a)の最大値を求めよ．

また，そのときの aの値を求めよ．

(4) (3)で求めた aに対し，f(x) = m(a)となるxの値を求めよ．

（横浜国立大学 2010）

4 点Oを中心とする半径 1の円に内接する三角形ABCがあり，

2¡!OA+ 3

¡!OB+ 4

¡!OC =

¡!0

をみたしている．この円上に点 Pがあり，線分ABと線分CP

は直交している．次の問いに答えよ．

(1) 内積¡!OA ¢

¡!OBと j

¡!ABjをそれぞれ求めよ．

(2) 線分ABと線分 CPの交点を Hとするとき，AH : HBを求

めよ．

(3) 四角形APBCの面積を求めよ．

（横浜国立大学 2015）

5 実数 a; bに対し，関数

f(x) = x4 + 2ax3 + (a2 + 1)x2 ¡ a3 + a+ b

がただ 1つの極値をもち，その極値が 0以上になるとする．次

の問いに答えよ．

(1) a; bのみたす条件を求めよ．

(2) a; bが (1)の条件をみたすとき，a¡ 2bの最大値を求めよ．

（横浜国立大学 2016）

6 さいころを 4回振って出た目を順に a; b; c; dとする．以下

の問に答えよ．

(1) ab = cd+ 25となる確率を求めよ．

(2) ab = cdとなる確率を求めよ．

（神戸大学 2016）

7 s; tを s < tをみたす実数とする．座標平面上の 3点A(1; 2)，

B(s; s2)，C(t; t2)が一直線上にあるとする．以下の問に答

えよ．

(1) sと tの間の関係式を求めよ．

(2) 線分BCの中点をM(u; v)とする．uと vの間の関係式を求

めよ．

(3) s; tが変化するとき，vの最小値と，そのときの u; s; tの

値を求めよ．

（神戸大学 2015）