회로이론 ch10 유도결합회로bandi.chungbuk.ac.kr/~ysk/ck10x.pdf · · 2009-06-11ch10...
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회로이론회로이론Ch10 유도 결합 회로
김 영 석
충북대학교 전자정보대학
2015.9.1
E il ki @ b kEmail: [email protected]
Ch10-1전자정보대학 김영석
Ch10 유도 결합 회로: 학습 목표
상호 인덕턴스 결합 계수와 권선비의 개념 이해상호 인덕턴스, 결합 계수와 권선비의 개념 이해
상호 인덕턴스 포함하는 회로에서 전압과 전류 구하기
이상 변압기 포함하는 회로에서 전압과 전류 구하기이상 변압기 포함하는 회로에서 전압과 전류 구하기
Ch10-2전자정보대학 김영석
10.1 상호 인덕턴스
M ll 방정식: )(=∇ 법칙GaussD ρMaxwell 방정식:
KCL )( /) ( 0
)(
=>∂∂+=×∇
=⋅∇
=⋅∇
법칙
법칙대한자기장에
법칙
AmperetDJHGaussB
GaussD ρ
암페어 법칙: 전류가 흐르면 자계 형성
KVL )( / =>∂−∂=×∇ 법칙FadadaytBD
파라데이 법칙: 자계가 코일을 교차(쇄교)하면서 시간에 따라 변하면 전압이 유도됨
iN = 자속발생때흐를전류코일에인권선수 φ
CvqRivcfLLiNN
==
=
==
)()( :
)(
인덕턴스임상수로비례이
암페어법칙관계전류자속과쇄교선형시스템에서의
자속쇄교교차때문에이기권선수가
λφλ
didLdid
iNL
CvqRivcfL
=
==
),.(
자속
인덕턴스임상수로비례이
λ
φ
dtdiLv
LdtdiL
dtdLi
dtdiL
dtdv
=∴
=+== )( 일정법칙파라데이λ
Ch10-3전자정보대학 김영석
dt
코일을 자기적으로 결합권선수 N1코일에 권선수 N2 코일 결합. 전류 i1 인가권선수 코일에 권선수 코일 결합 전류 인가
))inductance(self:(1
1
11
1111
−==
==
자기인덕턴스전압코일에서의차
자속쇄교코일에서의차
LdiLdv
iLNλ
φλ
)()(2
2
))inductance(self:( 1
112122
22
111
=
==
전압코일에서의차
자속쇄교코일에서의차
자기인덕턴스전압코일에서의차
diLdiLNiLNdNddN
Ldt
Ldt
v
φλφλ
))inductance(mutual:(
)()( 2
21
121
11
1
21
1
12
222
−
≡====
상호인덕턴스
전압코일에서의차
Ldt
Ldt
LN
iN
Ndtdtdt
v φ
Ch10-4전자정보대학 김영석
코일을 자기적으로 결합권선수 N1코일에 권선수 N2 코일 결합. 전류 i1, i2 인가권선수 코일에 권선수 코일 결합 전류 , 인가
21 iLiLi 자속쇄교코일에서의차자속쇄교코일에서의차전류 λλ
=+=+=
==
==
)( 1: 2 , 1 :
2, 1 :
1112121112111
22222212122
12121111111
LLiLiLiLiLi
iLiLi
자속쇄교총코일에서의차중첩원리적용
자속쇄교코일에서의차자속쇄교코일에서의차전류
자속쇄교코일에서의차자속쇄교코일에서의차전류
λλλλλλλ
+==+==
=+=+=
,:
)( 2
22
121
22
212
11
11
2222212122212
dtdiL
dtdiL
dtdv
dtdiL
dtdiL
dtdv
LLiLiL
파라데이법칙적용
자속쇄교총코일에서의차
λλλλλ
⎪⎧ +=⎪
⎧ +=
==
2111
2111
2112
dtdiM
dtdiLv
dtdiM
dtdiLv
MLLdtdtdtdtdtdt
선형시스템에서는
⎪⎩
⎪⎨
+=⎪⎩
⎪⎨
+=∴
1222
11
22
12
11
dtdiM
dtdiLv
dtdtor
dtdiL
dtdiMv
dtdt
Ch10-5전자정보대학 김영석
권선 방향을 고려하면같은 방향같은 방향
다른 방향
Ch10-6전자정보대학 김영석
예제
예제 10 1예제 10.1
Ch10-7전자정보대학 김영석
예제 10.2Loop analysis 식 (KVL)
Ch10-8전자정보대학 김영석
교류 정현파
1222
2111
diMdiLv
dtdiM
dtdiLv
+=
+=
2111
22
jwMIIjwLV
dtM
dtLv
+=
+
1222 jwMIIjwLV +=
Ch10-9전자정보대학 김영석
예제 10.3 등가 인덕턴스
Ch10-10전자정보대학 김영석
예제 10.4 Vo?
Ch10-11전자정보대학 김영석
예제 10.5 Loop Ana.
Ch10-12전자정보대학 김영석
예제 10.6
Ch10-13전자정보대학 김영석
10.2 에너지 해석상호 결합된 인덕터의 에너지 구하기상호 결합된 인덕터의 에너지 구하기
11
1111
2111
)()()()()(
0)(),()( ,0
titdiLtitvtp
tituItitt
==
==≤≤
전력순시유입되는왼쪽단자로
21110 110 11
11111
21)()()(
)()()()(
11 ILtditiLdttpw
tidt
Ltitvtp
It=== ∫∫에너지유입되는단자로왼쪽
전력순시유입되는왼쪽단자로
1221121
2
)()(,)(,
0 ,
ttuItiItittt
w
−==≤≤
=에너지순시전력유입되는단자로오른쪽
22111
1221121
)()(
)()()()(
)()(,)(,
2 2 IIMdiMIdi
dttdiM
dttdiM
dttdiLtv
t I
=+=
∫ ∫에너지유입되는단자로왼쪽
22220 22222
2120 1111
21)()()(
)()(
2
1
2
1
ILditiLdttitvw
IIMdiMIdttitvw
t
t
I
t
===
===
∫ ∫
∫ ∫에너지유입되는단자로오른쪽
에너지유입되는단자로왼쪽
21222
2112 2
121 0 IMIILILwtt ++=≤≤ 총에너지저장된동안
Ch10-14전자정보대학 김영석
22
결합 계수 k
0)(21)(
21
21
21 2
12
2221
2
2
121222
211 >++−=++= i
LMiLi
LMLIMIiLiLw
정의결합계수 10 ,: 21
21
≤≤=
≤
kLL
Mk
LLM
나타냄정도를쇄교하는코일과다른자속이한코일의 21
Ch10-15전자정보대학 김영석
예제 10.7 저장된 에너지?
Ch10-16전자정보대학 김영석
10.3 이상 변압기:)1( dNdvFaraday ==법칙전압관계변압기의
φλ
2
1
2
12211 ,,
)(
NN
vv
dtdNv
dtdNv
dtdty
=∴==
법칙전압관계변압기의
φφ
2211or / : )2(
Ni
iNiNidlHtDJHAmpere enclosed +==•∂∂+=×∇ ∫법칙전류관계변압기의
1
2
2
12211 ,0), (0
NN
iiiNiNH −=∴+=∞= 투자율만약
221
22111
12211
:)4(
))((0:)3(
VZINIVNV
ivivNviNiN +=+=
임피던스입력
전력
2
111
2
22
1
212
2
11 ,,:)4(
ZNN
IVZ
IZI
NIV
NV
L
L
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛==
===임피던스입력
22
21
ZZnIIVVNn
NI
L====
⎟⎠
⎜⎝
정의권선비
Ch10-17전자정보대학 김영석
212111
,,,n
ZnIIn
VN
n ====정의권선비
예제 10.8
Ch10-18전자정보대학 김영석
변압기 등가회로Thevenin or Norton 정리 이용하여 등가회로 구성 정리 이용하여 등가회로 구성
211112
12
21212
,0,0/ 2,/, :
ZZZVVVV
VVInIIZnZnII nVV
S =====>
===
개방측차
이론변압기
12
2112 , ZnZZnVnVVV ThSOC =====∴
221221
22221
/ ,//
,0,0 1
nZZZnVnVVV
VVInII
ThSOC
S
=====∴
=====>개방측차
Ch10-19전자정보대학 김영석
예제 10.9 등가회로
Ch10-20전자정보대학 김영석
예제 10.10
Ch10-21전자정보대학 김영석
예제 10.11 I, V?
Ch10-22전자정보대학 김영석
10.5 응용 예제예제 10.13예제
Ch10-23전자정보대학 김영석
예제 10.14
Ch10-24전자정보대학 김영석