ĐỀ CƢƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 12

(Học sinh làm đề cương vào vở bài tập và nộp cho GV dạy lớp mình vào buổi học đầu tiên khi đi học

trở lại)

A. Phần tự luận.

Phần 1: Giải tích (Nguyên hàm)

1) Xác định nguyên hàm bằng công thức:

Bài 1: Xác định a, b, c để hàm số: F(x) = 322

xcbxax là một nguyên hàm của hàm số:

f(x) = 32

730202

x

xx

Bài 2: Tính các nguyên hàm sau đây:

1)

dx

xx

2

3

1 2)

dx

x

xx4

45134

3)

dxx

1x

3

4) dxxx332

5) dx2x-xx 13 6)

dxx

x3

1

2) Phƣơng pháp đổi biến số:

Tính các nguyên hàm sau đây:

1) dxx4

13 2)

dx

xx

x

24

422

3) xlnx

dx 4)

dx

xx

x

1

2

2

5) dx1xx 6) dxe3x

1

7)

dxx1

x2

8)

dx

xx

4x2

12

9)

dxxx

x2

3

12 10)

dx

x

1x

2

3) Phƣơng pháp nguyên hàm từng phần:

Tính các nguyên hàm sau đây:

1) xdxcosx 12 2) dxexx2

3) xdxln 4) xdxsinex

4) Nguyên hàm hàm dạng khác:

Bài 1: Tính các nguyên hàm sau đây:

1)

dxx

x

12

2

2) 1xx

dx2

3)

dxxx

x2

1 4)

2

ax

dx2

Bài 2: Tính các nguyên hàm sau đây:

1) xcos.xsin

dx 2) xdxsin

2

3) cosx

dx 4) dx

2

xcos.xcos

Bài 3: Tính các nguyên hàm sau đây:

1)

24 x

dx 2)

11 xx

dx

3)

2xx

dx 4)

x-1x

dx

Phần 2: Hình học.

Bài 1: Tìm tọa độ điểm M biết:

1. OM 5i 2j 7k.

2. OM 3k.

3. OM i 3j.

4. AM i 3j k , A(1;-1;2).

5. AM i k , A(-1;-1;3).

6. AM i 2j k , A(0;-1;-2)

Bài 2: Tìm tọa độ điểm M biết:

1. MA 2MB với A(2;1;0), B(-2;0;1).

2. -3MA 2MB với A(2;1;4), B(-2;3;1).

2 13. MA MB

3 2

với A(2;1;0), B(-2;0;1).

Bài 3: Tính góc giữa hai vectơ: 1. a 2;1;4 , b 6;0;3 . 2. a 0;0;1 , b 2;0;2 .

Bài 4a: Xét sự cùng phương của các vectơ sau.

1. a 1;1;1 , b 2;2;2 , a 4;4;4 , b 3;3;3

2. a 2;4;6 , b 2;4;0 a 1;3;0 , b 2; 6;0

3. a 1;3;1 , b 2;7;2 a 1; 3; 1 , b 2; 7; 2

Bài 4b: Cho tam giác ABC biết A(-4;-2;0), B(-1;-2;4), C(3;-2;1).

1. Tính góc giữa hai vectơ AB, AC .

2. Tính góc giữa hai vectơ BA, BC .

Bài 5: Cho a m;6; 5 , b m; m; 1 . Tìm m để a b .

Bài 6: Cho a m;3; 2 , b m; m; 1 . Tìm m để a b .

Bài 7: Cho a m;1;6 , b m; m;1 . Tìm m để a b .

Bài 8: Cho ba điểm A(1;-3;0), B(1;-6;4), C(13;-3;0). Chứng minh tam giác ABC vuông.

Bài 9: Cho ba điểm A(-1;1;2), B(0;1;1), C(1;0;4). Chứng minh tam giác ABC vuông.

Bài 10: Cho ba điểm A(1;0;3), B(2;2;4), C(0;3;-2). Chứng minh tam giác ABC vuông.

Bài 11: Cho ba điểm A(1;1;0), B(0;2;0), C(0;0;2). Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.

Bài 12: Cho tam giác ABC biết A(1;1;1), B(-1;1;0), C(3;1;2).

1. Chứng minh tam giác ABC cân tại đỉnh A.

2. Tính chu vi tam giác ABC.

3. Tính diện tích tam giác ABC.

Bài 13: Cho tam giác ABC biết A(2;1;0), B(-1;0;1), C(0;3;-2).

1. Chứng minh tam giác ABC cân.

4. Tính chu vi tam giác ABC.

5. Tính diện tích tam giác ABC. Bài 14: Cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.

Bài 15: Cho ba điểm A(1;1;0), B(0;1;1), C(1;0;1). Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.

Bài 18: Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S).

2 2 2

2 2 2

1. x-1 y 2 z 3 4

2. x+1 y 2 z 3 9

2 22

2 22

3. x y 3 z 3 36

4. x+2 y 3 z 16

Bài 19: Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S).

2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

1. x y z 2x 4y 6z 2 0 3. x y z 4x 2y 4z 2 0

2. x y z 2x 4y 6z 1 0 4. x y z x y z 0

Bài 20: Viết phƣơng trình mặt cầu:

1. Viết phương trình mặt cầu (S) biết tâm I(2;-1;1) và bán kính bằng 3.

2. Cho ba điểm A(1;2;1), B(2;0;1), C(-1;0;-2). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm A

và bán kính bằng độ dài đoạn thẳng BC.

Bài 21: Viết phương trình mặt cầu:

1. Viết phương trình mặt cầu (S) biết tâm I(-1;-1;-1) và đường kính bằng 16.

2. Cho ba điểm A(-1;2;1), B(2;0;-1), C(-1;0;-2). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm B và đường kính bằng độ dài đoạn thẳng AC.

B. Phần trắc nghiệm.

Nguyên hàm cơ bản

Câu 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số sin 2018f x x .

A. cos 2018

2018

xC . B.

cos 2018

2019

xC . C.

cos 2018

2018

xC . D. 2018cos2018x C .

Câu 2. Tìm nguyên hàm của hàm số 2

4 3f x

x

.

A. 2d 3

2ln 2 C4 3 2

xx

x

. B.

2d 1 3ln 2

4 3 2 2

xx C

x

.

C. 2d 1 3

ln 24 3 2 2

xx C

x

. D.

2d 1ln 4 3

4 3 4

xx C

x

.

Câu 3. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. d dkf x x f x x với k .

B. d d df x g x x f x x g x x với f x ; g x liên tục trên .

C. 11d

1x x x

với 1 .

D. df x x f x .

Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số sin 2 1y x .

A. 1

cos 2 12

x C . B. cos 2 1x C . C. 1

cos 2 12

x C . D.

1

sin 2 12

x C .

Câu 5. Cho hàm số f x liên tục trên và F x là nguyên hàm của f x , biết 9

0

d 9f x x và

0 3F . Tính 9F .

A. 9 6F . B. 9 6F . C. 9 12F . D. 9 12F .

Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số cos 36

f x x

.

A. d 3sin 36

f x x x C

. B. 1

d sin 33 6

f x x x C

.

C. d 6sin 36

f x x x C

. D. 1

d sin 33 6

f x x x C

.

Câu 7. Họ các nguyên hàm của hàm số 2 13f x x x

x là:

A. 2

12 3F x x C

x . B.

323

ln3 2

xF x x x C .

C. 3

23ln

3 2

xF x x x C . D.

323

ln3 2

xF x x x C .

Câu 8. Trong các hàm số sau, hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số lnF x x ?

A. .f x x B. 1

.f xx

C. 3

.2

xf x D. .f x x

Câu 9. Cho f x , g x là các hàm số xác định và liên tục trên . Trong các mệnh đề sau, mệnh

đề nào sai?

A. d d . df x g x x f x x g x x . B. 2 d 2 df x x f x x .

C. d d df x g x x f x x g x x . D.

d d df x g x x f x x g x x .

Câu 10. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 5xf x .

A. d 5xf x x C . B. d 5 ln5xf x x C .

C. 5

dln 5

x

f x x C . D. 15

d1

x

f x x Cx

.

Câu11. Họ nguyên hàm của hàm số 2 34f x x x là

A. 3

324

9x C . B. 32 4 x C . C.

331

49

x C . D. 3

32 4 x C .

Câu12. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số 2 3e 4xf x x x . Hàm số F x có baonhiêu

điểm cực trị?

A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 .

Câu13. Tính nguyên hàm của hàm số 5

2018ee 2017

xxf x

x.

A. 4

2018d 2017exf x x C

x . B. 4

504,5d 2017exf x x C

x .

C. 4

504,5d 2017exf x x C

x . D. 4

2018d 2017exf x x C

x .

Câu14. Cho hàm số f x xác định trên \ 1 thỏa mãn 1

1f x

x

, 0 2017f ,

2 2018f . Tính 3 1S f f .

A. 1S . B. ln 2S . C. ln 4035S . D. 4S .

Câu15. Cho 2 2e

xF x ax bx c là một nguyên hàm của hàm số 2 22018 3 1 exf x x x

trên khoảng ; . Tính 2 4T a b c .

A. 3035T . B. 1007T . C. 5053T . D. 1011T .

Câu16. F x là một nguyên hàm của hàm số 2

.xy xe Hàm số nào sau đây không phải là F x ?

A. 21

22

xF x e . B. 21

52

xF x e .

C. 21

2

xF x e C . D. 21

22

xF x e .

Câu17. Cho hàm số f x thỏa mãn 3 5cosf x x và 0 5f . Mệnh đề nào dưới đây

đúng?

A. 3 5sin 2f x x x . B. 3 5sin 5f x x x .

C. 3 5sin 5f x x x . D. 3 5sin 5f x x x .

Câu18. Cho hai hàm số 2 xF x x ax b e và 2 3 6 xf x x x e . Tìm a và b để

F x là một nguyên hàm của hàm số f x .

A. 1a , 7b . B. 1a , 7b . C. 1a , 7b . D. 1a , 7b .

Câu19. Trong các hàm số sau:

(I) 2tan 2f x x .

(II) 2

2

cosf x

x .

(III) 2tan 1f x x .

Hàm số nào có nguyên hàm là hàm số tang x x ?

A. Chỉ (II). B. Chỉ (III). C. Chỉ (II), (III). D. (I), (II), (III).

Câu20. Họ các nguyên hàm của hàm số 5

1y x x là

A.

7 61 1

7 6

x xC

. B.

5 46 1 5 1x x C .

C. 5 4

6 1 5 1x x C . D.

7 61 1

7 6

x xC

.

Câu21. Nguyên hàm F x của hàm số sin cosf x x x thỏa mãn 04

F

là

A. 2

cos sin2

x x . B. cos sin 2x x .

C. cos sinx x . D. cos sin 2x x .

Câu22. 3 2 e 2018exF x ax bx cx d là một nguyên hàm của hàm số

3 22 3 7 2 e xf x x x x . Khi đó:

A. 4a b c d . B. 5a b c d . C. 6a b c d . D. 7a b c d .

Câu23. Giả sử hàm số ( )f x liên tục, dương trên ; thỏa mãn 0 1f và

2 1

f x x

f x x

. Khi đó

hiệu 2 2 2 1T f f thuộc khoảng

A. 2;3 B. 7;9 C. 0;1 D. 9;12

Câu24. Cho hàm số f x xác định trên \ 1;1 và thỏa mãn 2

1

1f x

x

, 3 3 0f f

và 1 1

22 2

f f

. Tính giá trị của biểu thức 0 4P f f .

A. 3

ln 25

P . B. 3

1 ln5

P . C. 1 3

1 ln2 5

P . D. 1 3

ln2 5

P .

Câu25. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số 2 2 3f x x x thỏa mãn 0 2F , giá trị

của 1F bằng

A. 4 . B. 13

3. C. 2 . D.

11

3.

Câu26. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

2

0,

e . ,

10

2

x

f x x

f x f x x

f

.

Tính giá trị của ln 2f .

A. 1

ln 22

. B. 1

4. C.

1

3. D. 2 1

ln 22

.

Câu27. Tìm nguyên hàm F x của hàm số 6 sin3f x x x , biết 2

03

F .

A. 2 cos3 23

3 3

xF x x . B. 2 cos3

3 13

xF x x .

C. 2 cos33 1

3

xF x x . D. 2 cos3

3 13

xF x x .

Câu28. Họ nguyên hàm của hàm số sin5 2f x x là

A. 5cos5x C . B. 1

cos5 25

x x C . C. 1

cos5 25

x x C . D. cos5 2x x C .

Câu29. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu df x x F x C thì df u u F u C .

B. d dkf x x k f x x ( k là hằng số và 0k ).

C. Nếu F x và G x đều là nguyên hàm của hàm số f x thì F x G x .

D. 1 2 1 2d d df x f x x f x x f x x .

Câu30. Họ nguyên hàm của hàm số sin 2f x x x là

A. 2

cos 22

xx C . B.

2 1cos 2

2 2

xx C . C. 2 1

cos 22

x x C . D. 2 1

cos 22 2

xx C

.

Câu31. Gọi F x là một nguyên hàm của hàm số 2xf x , thỏa mãn 1

0ln 2

F . Tính giá trị

biểu thức 0 1 2 ... 2017T F F F F .

A. 20172 1

1009.ln 2

T

. B. 2017.20182T . C. 20172 1

ln 2T

. D.

20182 1

ln 2T

.

Câu32. Cho hàm số f x xác định trên thỏa mãn 2 1f x x và 1 5f . Phương trình

5f x có hai nghiệm 1x , 2x . Tính tổng 2 1 2 2log logS x x .

A. 1S . B. 2S . C. 0S . D. 4S .

Câu33. ho hàm số y f x có đ o hàm li n tục tr n 1;2 thỏa mãn 1 4f à

3 22 3f x xf x x x . nh 2f

A. 5 . B. 20 . C. 10 . D. 15 .

Câu34. Cho hàm số f x thỏa mãn 2 4. 15 12f x f x f x x x , x và

0 0 1f f Giá trị của 2 1f bằng:

A. 9

2. B.

5

2. C. 10 . D. 8 .

Câu35. Cho hàm số y f x xác định trên \ 1;1 và thỏa mãn 2

1

1f x

x

. Biết rằng

3 3 0f f . Tính 2 0 4T f f f .

A. 1

ln 5 ln 32

T . B. 1

ln 3 ln 5 22

T . C. 1

ln 5 ln 3 12

T . D.

1ln 5 ln 3 2

2T .

Câu36. Biết 2 xF x ax bx c e là một nguyên hàm của hàm số 22 5 2 xf x x x e

trên . Tính giá trị của biểu thức 0f F .

A. 1e . B. 220e . C. 9e . D. 3e .

Câu37. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 0

2 3 cos 2 2sin 2 d

t

f t x x x trong khoảng 0;

.

A. 3 3M . B. 3M . C. 2 3M . D. 2M .

Câu38. Cho hàm số ( )f x xác định trên \{-1;2} thỏa mãn 2

3( )

2f x

x x

, ( 2) 2ln 2 2f

và ( 2) 2 (0) 4f f . Giá trị của biểu thức 1

( 3)2

f f

bằng

A. 2 ln5 . B. 5

2 ln2

. C. 2 ln 2 . D. 5

1 ln2

.

Câu39. Tìm họ nguyên hàm của hàm số 2018xf x e .

A. 2018d .ln 2018xf x x e C . B. 20181d

2018

xf x x e C .

C. 2018d 2018. xf x x e C . D. 2018d xf x x e C .

Câu40. Biết tích phân 1

0

2 3d ln 2 ,

2

xx a b a b

x

, giá trị của a bằng

A. 7 . B. 2 . C. 3 . D. 1.

HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

Câu 1. Trong không gian , cho điểm . Tìm tọa độ là điểm đối xứng với qua

trục .

A. . B. . C. . D. .

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ, cho hình bình hành . Biết ,

và . Diện tích hình bình hành là

A. . B. . C. . D. .

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp . Biết ,

, và . Tọa độ điểm là

A. . B. . C. . D. .

Oxyz 2; 3;5A A A

Oy

2;3;5A 2; 3; 5A 2; 3;5A 2; 3; 5A

ABCD 2;1; 3A

0; 2;5B 1;1;3C ABCD

2 87349

2349 87

Oxyz .ABCD A B C D 2;4;0A

4;0;0B 1;4; 7C 6;8;10D B

8;4;10B 6;12;0B 10;8;6B 13;0;17B

Câu 4. Trong không gian với hệ trục to độ , cho , ,

và . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?

A. . B. .

C. . D. .

Câu 5. Trong không gian , cho hình hộp có , , ,

. Tính tọa độ đỉnh của hình hộp.

A. . B. . C. . D. .

Câu 6. Trong không gian , cho hai ectơ và t o với nhau một góc và ,

. Tính

A. . B. . C. . D. .

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm , và .

Tìm để tam giác vuông t i . A. . B. . C. . D. .

Câu 8. Cho , , với thì tọa độ của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 9. Trong không gian với hệ to độ , cho hình hộp có ,

, , . To độ trọng tâm tam giác là

A. . B. . C. . D. .

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm và

. Gọi lần lượt là trung điểm của và . Tọa độ trung điểm của

là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , . Tọa

độ chân đường phân giác trong góc của tam giác là

A. . B. . C. . D. .

Câu 12. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho , và

. Trên mặt phẳng , điểm nào dưới đây cách đều ba điểm , , .

A. . B. . C. . D. .

Câu 13. Trong không gian , cho mặt phẳng à các điểm ,

, . Gọi là điểm thuộc sao cho

. Tính .

Oxyz 2;3;1a 1;5;2b 4; 1;3c

3;22;5x

2 3x a b c 2 3x a b c

2 3x a b c 2 3x a b c

Oxyz .ABCD A B C D 1;0;1A 2;1;2B 1; 1;1D

4;5; 5C A

4;6; 5A 2;0;2A 3;5; 6A 3;4; 6A

Oxyz u v 120 2u 5v

u v

19 5 7 39

2;3; 1M 1;1;1N 1; 1;2P m

m MNP N

6m 0m 4m 2m

1; 2; 3a 2; 1; 0b 2c a b c

1; 3; 5 4; 1; 3 4; 3; 6 4; 3; 3

Oxyz .ABCD A B C D 0; 0; 0A

3; 0; 0B 0; 3; 0D 0; 3; 3D A B C

1; 1; 2 2; 1; 2 1; 2; 1 2; 1; 1

Oxyz 2;0;0 , 0;2;0 , 0;0;2A B C

2;2;2D ,M N AB CD I

MN

1; 1;2I 1;1;0I1 1

; ;12 2

I

1;1;1I

Oxyz 1;2; 1A 2; 1;3B 4;7;5C

B ABC

2 11; ;1

3 3

11; 2;1

3

2 11 1; ;

3 3 3

2;11;1

Oxyz 2 2 2OA i j k 2; 2;0B

4;1; 1C Oxz A B C

3 1; 0;

4 2M

3 1; 0;

4 2N

3 1; 0;

4 2P

3 1; 0;

4 2Q

Oxyz : 2 5 0P x y z 1;2;3A

1;1; 2B 3;3;2C 0 0 0; ;M x y z P

MA MB MC 0 0 0x y z

A. . B. . C. . D. .

Câu 14. Trong không gian , cho các ectơ , , iá trị của

sao cho là

A. . B. . C. . D. .

Câu 15. Trong không gian tọa độ , cho ectơ , . nh t ch ô hướng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 16. Trong không gian , cho , khi đó tọa độ là

A. . B. . C. . D. .

Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp . Biết tọa độ các đỉnh

, , , . Tìm tọa độ điểm của hình hộp.

A. . B. . C. . D. .

Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho tam giác với: ;

. Độ dài đường trung tuyến của tam giác là:

A. . B. . C. . D. .

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ , cho các điểm , ,

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. , , thẳng hàng, ở giữa và . B. , , thẳng hàng, ở giữa và . C. , , thẳng hàng, ở giữa và . D. , , không thẳng hàng.

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ , tập hợp các điểm có tọa độ sao cho

, , là tập các điểm của một khối đa diện (lồi) có một tâm đối

xứng. Tìm tọa độ của tâm đối xứng đó.

A. . B. . C. . D. .

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ , cho các ectơ , . Tìm

, để các ectơ , cùng hướng.

A. ; . B. ; . C. ; . D. ; .

Câu 22. Trong hệ trục tọa độ , cho hai điểm là , . Tìm tọa độ của điểm

thỏa mãn hệ thức .

A. . B. . C. . D. .

6 4 7 5

Oxyz 5;3; 1 a 1;2;1b ;3; 1 . c m

m ,

a b c

1 m 2 m 1m 2m

Oxyz 3;0;1u 2;1;0v .u v

. 0u v . 6u v . 8u v . 6u v

Oxyz 1; 2;3a 2 3b i k a b

3; 2;0 3; 5; 3 3; 5;0 1;2; 6

Oxyz .ABCD A B C D

3;2;1A 4;2;0C 2;1;1B 3;5;4D A

3;3;3A 3; 3; 3A 3;3;1A 3; 3;3A

Oxyz ABC 1; 2;2AB

3; 4; 6AC AM ABC

29 2929

22 29

Oxyz 3;13;2M 7;29;4N

31;125;16P

M N P N M P

M N P P M N

M N P M P N

M N P

Oxyz ; ;x y z

1 3x 1 3y 1 3z

0;0;0 2;2;2 1;1;11 1 1

; ;2 2 2

Oxyz 2; 1;3a m 1;3; 2b n m

n a b

7m 3

4n 7m

4

3n 4m 3n 1m 0n

Oxyz 1;3; 1A 3; 1;5B

M 3MA MB

5 13; ;1

3 3M

7 1; ;3

3 3M

7 1; ;3

3 3M

4; 3;8M

Câu 23. Trong không gian với hệ to độ , cho mặt phẳng à đường

thẳng . Tam giác có , các điểm , nằm trên và trọng

tâm nằm tr n đường thẳng . Tọa độ trung điểm của là

A. . B. . C. . D. .

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Độ dài đo n

thẳng bằng A. . B. . C. . D. .

Câu 25. Trong không gian với hệ to độ , cho ba điểm , , . Tìm

to độ điểm sao cho tứ giác là hình bình hành.

A. . B. . C. . D. .

Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hình hộp , biết rằng ,

, , . Tìm tọa độ điểm .

A. . B. . C. . D. .

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai ectơ , . Gọi là

ectơ cùng hướng với (t ch có hướng của hai ectơ và ). Biết , tìm tọa

độ ectơ .

A. . B. . C. . D. .

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm , , và

điểm . Khi đó thể tích tứ diện là

A. . B. . C. . D. .

Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho bốn điểm , ,

, . Bộ ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

A. , , . B. , , . C. , , . D. , , .

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ , cho ba điểm , , , số

điểm sao cho điểm là đỉnh của một hình bình hành là

A. . B. . C. . D. .

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ , cho , . Tìm tọa độ éctơ

.

A. . B. . C. . D. .

Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho và . Tìm số thực

sao cho t ch ô hướng . A. . B. . C. . D. .

Oxyz : 2 2 4 0P x y z

2

: 2 2

2

x t

d y t

z t

ABC 1;2;1A B C P

G d I BC

1; 1; 4I 2;1;2I 2; 1; 2I 0;1; 2I

Oxyz 0;0; 6A 8;0;0B

AB

2 10 14 100

Oxyz 1;3;2A 2; 1;5B 3;2; 1C

D ABCD

2;6;8D 0;0;8D 2;6; 4D 4; 2;4D

Oxyz .ABCD A B C D 3;0;0A

0;2;0B 0;0;1D 1;2;3A C

10;4;4C 13;4;4C 13;4;4C 7;4;4C

Oxyz 4;3;1m 0;0;1n p

, m n m n 15p

p

9; 12;0p 45; 60;0p 0;9; 12p 0;45; 60p

Oxyz 0;1;1A 1;0;2B 1;1;0C

2;1; 2D ABCD

5

6V

5

3V

6

5V

3

2V

Oxyz 2; 3;5M 4;7; 9N

3;2;1E 1; 8;12F

M N E M E F N E F M N F

Oxyz 1;2; 1A 3;4;3B 3;1; 3C

D 4 , , ,A B C D 4

0 1 3 2

Oxyz 1; 1;3a 2;0; 1b

2 3u a b

4;2; 9u 4; 2;9u 1;3; 11u 4; 5;9u

Oxyz 2; 1;1u 0; 3;v m

m . 1u v

4m 2m 3m 2m

Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn điểm , , ,

t o thành một hình tứ diện. Gọi lần lượt là trung điểm các đo n thẳng

, . Tìm tọa độ trung điểm của đo n thẳng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Gọi là

điểm thuộc mặt phẳng sao cho tổng có giá trị nhỏ nhất. Tìm tọa độ của

điểm .

A. . B. . C. . D. .

Câu 35. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. , cùng phương.

B. Nếu , không cùng phương thì giá của ectơ vuông góc với mọi mặt phẳng

song song với giá của các ectơ và .

C. .

D. .

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm , . Giả sử

là tâm đường tròn ngo i tiếp tam giác . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho bốn éc tơ , ,

và . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. là ba éc tơ không đồng phẳng. B. .

C. . D. .

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho điểm , khoảng cách từ điểm

đến trục bằng:

A. . B. . C. . D. .

Câu 39. Trong không gian cho . nh t ch ô hướng .

A. . B. . C. . D. .

Câu 40. Trong không gian cho điểm Điểm nào dưới đây cách đều hai điểm và

A. B. C. D.

Oxyz 1;0;3A 2; 1;1B 1;3; 4C

2;6;0D ,M N

AB CD G MN

4;8;0G 2;4;0G4 8

; ;03 3

G

1;2;0G

Oxyz 1; 2;4E 1; 2; 3F M

Oxy ME MF

M

1;2;0M 1; 2;0M 1; 2;0M 1;2;0M

, 0u v u v

u v ,u v

u v

, .cos ,u v u v u v

, . , . 0u v u u v v

Oxyz 0;2; 2A 2;2; 4B

; ;I a b c OAB2 2 2T a b c

8T 2T 6T 14T

Oxyz 2;3;1a 5;7;0b

3; 2;4c 4;12; 3d

, , a b c 2 3 2a b d c

a b d c d a b c

Oxyz 2;5;1M M

Ox

29 2 5 26

Oxyz 1;2;3 ; 1;2;1 ; 3; 1; 2A B C .AB AC

6 14 14 6

,Oxyz 0;2;2 .A A

?O

2;0;2M 0;2;1N 1;0;1P 2;1;0Q