第四章 相關分析 (correlation analysis)

4-1 　相關分析

4-2 　 Pearson 積差相關係數

4-3 　　相關係數

4-4 　點二系列相關

4-5 　 Spearman 等級相關

4-6 　淨相關

4-7 　部份相關

4-1 相關分析　　相關分析探討的是兩個變數之間的關聯程度 (degree of association), 若是兩個變數是名目變數 , 請使用 X2 卡方檢定 , 這裏使用的是區間 , 比率或順序的計量變數 , 在統計上 , 使用的是兩個變數關連程度的統計量 , 例如 , 常用的 Pearson 相關分析的 Pearson 相關係數 , 就是用來表示兩個變數之間的關連程度　　相關係數 (correlation coefficient) 是本章最重要的判讀依據 , 有大小和方向兩種特性 , 我們分別介紹如下：相關係數的大小 (magnitude) ：表示兩個變數之間 , 相關程度的強弱 , 相關係　數的絶對值愈大 , 代表相關程度愈強 , 相反的 , 相關係數的絶對值愈小 , 代表　相關程度愈弱 , 若是相關係數的值為 0, 代表零相關 , 也就是没有相關。相關係數的方向 (direction) ：表示兩個變數之間 , 是正相關 , 還是負相關 , 相　關係數是正值 , 代表兩個變數中的一個變數增加時 , 另一個變數也會增加 , 　　相關係數是負值 , 代表兩個變數中的一個變數增加時 , 另一個變數就會減少 , 　反之亦然。　　一般常用的相關分析有 Pearson 積差相關係數 , 相關係數 , 點二系列相關 , Spearman 等級相關 , 淨相關 , 和部份相關 , ( 複相關大多都使用迴歸，請參考迴歸分析 ), 相關的內容我們分別介紹如後。

4-2 Pearson 積差相關係數　　 Pearson 積差相關係數 (Product-Moment Correlation Coefficient) 是適用於 2 個變數都是連續變數 , 可以是 interval scale ( 區間變數 ) 或 ratio scale( 比率變數 ), 相關係數的計算如下：

rXY 樣本的相關係數是一次方的函數 , 可以用散佈圖來查看。

rXY 為正相關的圖如下：　　　　 rXY 為負相關的圖如下：

x

y

rXY 的圖示

x

y

　　在判定 rXY 值時 , 一般常用三級制 , 絶對值大於等於 0.8 時 , 為高度相關 , 大於等於 0.4 時 , 為中度相關 , 小於 0.4 時 , 為低度相關

研究假設如下：虛無假設 H0 ：　 = 0, 兩個變數之間無相關

對立假設 H1 ：　　 0, 兩個變數之間有相關

範例：

　　 Trust 有用性 ( 使用資安產品可以加速工作時間 ) 及 Risk 易用性 ( 資安產品很容易使用 ) 之間是否有相關存在。 ( 題項： Trust 、 Risk)

假設：

rXY 值的判別

0:

0:

1

0

H

H

開啟範例 correlation.sav, 出現圖如下：1. 開啟範例 correlation.sav 2. 按 Analyze Correlate Bivariate 3. 在 Bivariate Correlations 視窗，選取 信任 Trust 和風險 Risk 變數4. 選取 信任 Trust 和風險 Risk 變數，按 〉，選取 Pearson ( 預設 ) 5. 按 OK ，出現報表結果，如下圖：

操作步驟如下：

Correlations Correlations

** Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).說明： p-value= .001 < .05 ，因此拒絕　　　　　，表示 Trust 及 Risk 間具有顯著相關，相關係數為 0.278 ，屬低度相關。

報表分析如下：

0:0 H

　　　相關係數 (Phi correlation coefficient) 適用於二個變數都是二分名義變數 (nominal-dichotomous variable), 也就是都是二分類的變數。

例如：性別 , 民主和共產國家…等等。

　　　相關係數值為卡方 X2 的另一種轉換值 , 由於 X2 容易受到 , 樣本數大小的影響 , 於是將 X2轉換成 0 ~1 之間 , 0 代表無相關 , 1化表高度相關 , 值的計算方式如下：

　 =

範例：

學歷與職位間有無關係，題項： grade(學歷 ) 、 position (職位 )

說明：

　　　　　　 H0 無關係 ， H1 有關係

4-3 　相關係數

0:

0:

1

0

H

H

N

x 2

1. 開啟範例 correlation.sav, 出現圖如下：2. 按 Descriptive Statistics Crosstabs 3. 在 Crosstabs 視窗，選 grade (學歷 )到 Row(s) ，選 position (職位 )到 Column(s) 4. 按 Statistics ，選 Chi-square ， Phi and Cramer’s V 5. 按 Continue ， 回到 Crosstabs 視窗 6. 按 OK ，出現報表結果，如下圖 ：

操作步驟如下：

Crosstabs Case Processing Summary

學歷 * 職位 CrosstabulationCount

報表分析如下：

Chi-Square Tests

a 15 cells (75.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is .03.

Symmetric Measures

a Not assuming the null hypothesis.b Using the asymptotic standard error assuming the null hypothesis.說明： p-vlaue= .000< .05 ，故學歷與職位間有顯著相關。

　　點二系列相關 (Point-biserial Correlation) 適用於一個變數為二分名義變數 , 另一個為連續變數 ( 區間變數或比率變數 ), 點二系列的相關係數計算如下：

注意：在 SPSS軟體中 , 没有處理點二系列相關係數的選項 , 由於計算點二系列的相關係數值會與 Pearson 相關係數值一樣 , 所以 , 在處理點二系列相關問題時 , 都會採用 Pearson 相關係數的步驟來計算。

4-4 點二系列相關

　　 Spearman 等級相關係數 (Rank Order Correlation Coefficient) 適用於兩個變數皆為順序尺度 , 其目的是在算出兩組等級之間一致的程度 , 例如 , 可以用在兩個人對於 N台筆記型電腦進行印象分數等級的評定或則是 1 個人對於N台筆記型電腦進行前後二次印象分數等級的評定。Spearman 等級相關係數的計算如下：

範例：　　某單位顧問對於廠商同樣的產品，前後加以評分給等第，我們想知道前後加以評分給等第之間是否有相關存在，題項： Score1( 分數 1) 、 Score2( 分數2)說明：

4-5 Spearman 等級相關

0:

0:

s1

s0

rH

rH

1. 開啟範例 correlation.sav 2. 按 Analyze Correlate Bivariate 3. 在 Bivariate Correlations 視窗，將 score1 ( 分數 1) 和 score2 ( 分數 2)選入 variables ，選取 Spearman 4. 按 OK ，出現報表結果

操作步驟如下：

Nonparametric CorrelationsCorrelations

** Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).

說明： p-value= .000< .05 ，拒絕 H0 ，表示前後加以評分給等第之間的結果相近，相關係數達 0.766 ，屬於高度正相關。

輸出報表結果如下：

　　淨相關 (Partial Correlation)又被稱為偏相關 , 在前面 Pearson 相關係數討論中 , 我們是直接探討二個變數之間的相關程度 , 但是 , 如果這二個變數同時與第三個變數有關係時 , 也就是說 , 這二個變數可能會受到第三個變數的干擾 , 這時 , 我們想了解原先二個變數的相關是否是由第三個變數所造成的影響 , 就可以將第三個變數的影響效果控制住 , 也就是計算與第三個變數有相關部份排除後 , 原先二個變數的純淨相關

淨相關係數的展示式：例如有 X1, X2 兩變數 , 第三變數為 X3

X1 和 X2 相關係數 = r12

X1 和 X3 相關係數 = r13

X2 和 X3 相關係數 = r23

X1 和 X2 相關係數並排除 r13 和 r23 時的淨相關係數 = r12.3

r12.3=

4-6 淨相關

223

213

231312

11 rr

rrr

研究假設：虛無假設 H0 ： r= 0 兩者無淨相關

對立假設 H1 ： r 0 兩者有淨相關

範例：

　　易用性與傾向使用均與有用性成正相關，計算易用性與傾向使用的淨相關。 ( 題項： PU、 PEOU、 ITU)

說明：　　　　

　　　　　　 H0 無關係， H1 有關係

0:

0:

1

0

rH

rH

操作步驟如下：1. 開啟範例 correlation.sav

2. 按 Analyze Correlate Partial

3. 在 Partial Correlations 視窗，將 PEOU ( 易用性 ) 和

ITU(傾向使用 ) 選入 variables ，將 PU( 有用性 ) 選入 　

Controlling for

4. 按 Options ， 選取 Means and standard deviation 和

Zero-order correlations

5. 按 Continue ，回到 Partial Correlations 視窗

6. 按 OK ，出現報表結果

輸出報表結果如下：Partial Corr

Descriptive Statistics

　 Correlations

a Cells contain zero-order (Pearson) correlations.

說明：

1. 　　　　　　 = .394 ， p-value=.000<.05 ，因此拒絕 H0 :r=0 ，表示　

　未排除 PU前， PEOU與 ITU具顯著相關。

2. 　　　　　　 =.251 ， p-value=.002<.05 ，因此拒絕 H0 :r=0 ，表示

　排除 PU後， PEOU與 ITU具顯著相關。

結論：

PU( 易用性 ) 和 PEOU(傾向使用 ) 兩者有淨相關值為　　　　　　 =.251 。

))(EO( ITUUPr

))(EO( ITUUPr

))(EO( ITUUPr

　　部份相關 (part correlation) 又被稱為半淨相關 (semipartial correlation ), 原因是部份相關在處理時 , 是處理淨相關的部份 , 淨相關是 X1 和 X2 變數 , 排除第三變數 X3 的影響後 , 所得到 X1 和 X2 的淨相關 , 而部份相關則是在處理排除效果時 , 僅處理第三變數 X3與 X1 或 X2其中一個變數相關 , 得到的結果稱為部份相關部份相關的表示式：

r 1(2.3)=

r (2.3) ： X2 中排除 X3 的影響力r 12 ： X1 和 X2 的相關係數r 13 ： X1 和 X3 的相關係數r 23 ： X2 和 X3 的相關係數

注意：請比較淨相關和部份相關的表示式 , 會發覺只有分母部份不相同 , 這意味著 , 淨相關和部份相關的值不會一樣 , 一般淨相關的絶對值會大於部份相關的絶對值。

範例：易用性與傾向使用均與有用性成正相關，計算易用性與傾向使用的淨相關。( 題項： PU、 PEOU、 ITU)

說明：　　　　　　　 H0 無關係 ， H1 有關係

4-7 部份相關

0:

0:

1

0

rH

rH

223

231312

1 r

rrr

1. 開啟範例 correlation.sav

2. 按 Analyze Regression Linear

3. 在 Linear Regression 視窗，將 ITU(傾向使用 ) 選入

　 Dependent ，將 PU( 有用性 ) 和 PEOU ( 易用性 ) 選入

　 independent

4. 按 Statistics ，選取 Estimates ， Model fit 和 Part and

　 partial correlations

5. 按 Continue ，回到 Linear Regression 視窗

6. 按 OK ，出現報表結果

操作步驟如下：

Regression　　　　　 Variables Entered/Removed(b)

a All requested variables entered.b Dependent Variable: 傾向使用

Model Summary

a Predictors: (Constant), 易用性 , 有用性

報表分析結果如下：

ANOVA(b)

a Predictors: (Constant), 易用性 , 有用性b Dependent Variable: 傾向使用

Coefficients(a)

a Dependent Variable: 傾向使用說明：由上表知，有用性與傾向使用的淨相關為 .398 ，部份相關為 .366 。易用性與傾向使用的淨相關為 .251 ，部份相關為 .219。