и физике d z h le bb...УДК [51+53](075.3/.4) ББК 22я721 Ж13 Ре це н з е н т...

Ìèíñê«Âûøýéøàÿ øêîëà»

В. Э. ЖавнерчикВ. Э. ЖавнерчикЛ. И. Майсеня Л. И. Майсеня Ю. И. СавиловаЮ. И. Савилова

2�е издание, переработанное

Справочникпо математике

и физике

Библиотека

БГУИР

УДК [51+53](075.3/.4)ББК 22я721 Ж13

Р е ц е н з е н т ы: доцент кафедры физики Белорусского государ-ственного университета информатики и радио электроники кандидат физико-математических наук В.И. Мурзов; учитель высшей категории гимназии № 37 г. Минска Е.А. Горнова

Все права на данное издание защищены. Воспроизведение всей книги или любой ее части не может быть осуществлено без раз-решения издательства.

Жавнерчик, В. Э.Ж13 Справочник по математике и физике / В. Э. Жав-

нерчик, Л. И. Майсеня, Ю. И. Савилова. 2-е изд., пе-рераб. – Минск : Вышэйшая школа, 2014. – 399 c. : ил.

ISBN 978-985-06-2458-1.Приведены основные понятия, формулы, теоремы, законы

математики и физики из общеобразовательных курсов. Мате-риал систематизирован, дается в компактной форме, сопрово-ждается большим количеством иллюстраций.

Первое издание вышло в 2011 г.Для обучающихся в учрежедениях общего среднего,

профессионально-технического и среднего специального обра-зования. Будет полезен при подготовке к централизованному тестированию.

УДК [51+53](075.3/.4)ББК 22я721

ISBN 978-985-06-2458-1 © Жавнерчик В.Э., Майсеня Л.И., Савилова Ю.И., 2011 © Жавнерчик В.Э., Майсеня Л.И., Савилова Ю.И., 2014, с изменениями © Оформление. УП «Издательство “Вышэйшая школа”», 2014


БГУИР

ÏÐÅÄÈÑËÎÂÈÅ

В справочнике приведены все понятия, формулы, утверждения и законы, которые определены программа-ми изучения математики и физики как на базовом, так и на повышенном уровне в средних школах, гимназиях, лицеях и колледжах. Материал систематизирован, тео-ретические утверждения сопровождаются иллюстрация-ми. Многие математические методы решения представ-лены алгоритмически, что рационально для использова-ния на практике и способствует самостоятельной дея-тельности учащихся. При подготовке справочника авторы ориентировались на прогрессивные, современ-ные подходы в обучении математике и физике.

Комплексное, полное и компактное представление справочной информации из курсов математики и физи-ки является особенностью данного издания, что обеспе-чивает эффективность его использования.

Справочник будет полезен для систематического изу-чения математики и физики на занятиях в учреждениях общего среднего, профессионально-технического и сред-него специального образования. Он может быть исполь-зован для подготовки к централизованному тестированию и для повторения математики и физики в процессе обуче-ния в учреждениях высшего образования.

Авторы


БГУИР

ÑÎÄÅÐÆÀÍÈÅ

П р е д и с л о в и е . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

О с н о в н ы е о б о з н а ч е н и я . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ

I. ÂÂÅÄÅÍÈÅ Â ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÓ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1. Высказывания и типы теорем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Высказывания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Типы теорем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2. Множества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Понятие множества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Действия над множествами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

3. Совокупности и системы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74. Метод математической индукции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

II. ÄÅÉÑÒÂÈÒÅËÜÍÛÅ ×ÈÑËÀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1. Числовые множества . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Классификация числовых множеств . . . . . . . . . . . . . . . . 9Геометрическое истолкование действительных чисел . . . 10

2. Числовые промежутки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113. Десятичная система счисления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124. Действия над действительными числами . . . . . . . . . . . . . 13

Компоненты действий . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13


БГУИР

Ñîäåðæàíèå 389

Действия над положительными и отрицательными числами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Законы сложения и умножения чисел . . . . . . . . . . . . . . . 14Деление с остатком . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

5. Признаки делимости натуральных чисел . . . . . . . . . . . . . 156. Простые и составные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Основные понятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16Наибольший общий делитель . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Наименьшее общее кратное . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

7. Обыкновенные дроби . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Основные понятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Действия над обыкновенными дробями . . . . . . . . . . . . . 19

8. Пропорция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209. Десятичные дроби . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Понятие десятичной дроби . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22Виды десятичных дробей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23Действия над десятичными дробями . . . . . . . . . . . . . . . 23Обращение дробей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Округление десятичных дробей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26Стандартный вид числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

10. Проценты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2711. Неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Понятие неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Свойства числовых неравенств . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

12. Характерные величины для действительных чисел . . . . 30Модуль числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30Знак числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Целая часть числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31Дробная часть числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

13. Степени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Понятие степени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32Свойства степеней . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

14. Корни . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34


БГУИР

390 Ñîäåðæàíèå

Понятие корня . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Свойства корней . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34Устранение иррациональности в знаменателе дроби . . . 35

15. Логарифмы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Понятие логарифма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Свойства логарифмов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37Обобщенные свойства логарифмов . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

16. Средние величины . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3917. Факториал . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

III. ÂÛÐÀÆÅÍÈß Ñ ÏÅÐÅÌÅÍÍÛÌÈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

1. Понятие выражения с переменными . . . . . . . . . . . . . . . . . 412. Формулы сокращенного умножения . . . . . . . . . . . . . . . . . 443. Многочлены . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Понятие многочлена с одной переменной . . . . . . . . . . . 45Действия над многочленами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46Корни многочлена . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48Разложение многочлена на множители . . . . . . . . . . . . . . 49Понятие многочлена с несколькими переменными . . . . 50

4. Рациональные дроби . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Понятие рациональной дроби . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51Разложение рациональной дроби . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

IV. ÓÐÀÂÍÅÍÈß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

1. Понятие уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532. Линейное уравнение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533. Квадратное уравнение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 544. Уравнение n-й степени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 565. Дробно-рациональное уравнение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56


БГУИР


6. Иррациональные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577. Показательные уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 588. Логарифмические уравнения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 599. Уравнения с модулем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6110. Системы уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

Понятие системы уравнений . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62Методы решения систем двух уравнений с двумя неизвестными . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

V. ÍÅÐÀÂÅÍÑÒÂÀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

1. Неравенства с одной переменной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642. Линейные неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653. Квадратные неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664. Неравенства n-й степени . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 675. Дробно-рациональные неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . 696. Показательные неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 697. Логарифмические неравенства . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 708. Неравенства с модулем . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 729. Неравенства с двумя переменными . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

VI. ÒÐÈÃÎÍÎÌÅÒÐÈß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

1. Градусное и радианное измерение углов . . . . . . . . . . . . . . 752. Тригонометрические функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

Определение тригонометрических функций . . . . . . . . . 76Свойства тригонометрических функций . . . . . . . . . . . . . 77

3. Приведение тригонометрических функций . . . . . . . . . . . . 804. Тригонометрические формулы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 825. Обратные тригонометрические функции . . . . . . . . . . . . . 88

Определение и свойства обратных тригонометрических функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88


БГУИР


Формулы для обратных тригонометрических функций 896. Простейшие тригонометрические уравнения . . . . . . . . . . 92

VII. ÔÓÍÊÖÈÈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

1. Понятие функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93Определение функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93Основные характеристики функции . . . . . . . . . . . . . . . . 94Обратная и сложная функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95Явная, неявная и параметрически заданная функции . . . 96

2. Элементарные функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973. Графики элементарных функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 984. Графики некоторых неэлементарных функций . . . . . . . . . 1085. Преобразование графиков функций . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

VIII. ÏËÀÍÈÌÅÒÐÈß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

1. Прямые на плоскости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1112. Углы на плоскости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1133. Параллельность прямых . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1144. Многоугольник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1155. Треугольник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

Основные понятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116Теоремы косинусов и синусов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117Линии в треугольнике . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118Решение треугольников . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120Признаки равенства и подобия треугольников . . . . . . . . 121Площадь треугольника . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

6. Прямоугольный треугольник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1227. Равнобедренный треугольник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1258. Равносторонний треугольник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1259. Четырехугольник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12610. Параллелограмм . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129


БГУИР


11. Ромб . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13012. Прямоугольник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13113. Квадрат . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13214. Трапеция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13315. Правильные многоугольники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13516. Окружность и круг . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

Окружность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135Круг . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138

17. Уравнения прямой и окружности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

IX. ÑÒÅÐÅÎÌÅÒÐÈß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

1. Прямая и плоскость в пространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140Основные понятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140Взаимное расположение прямой и плоскости . . . . . . . . 142

2. Углы в пространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1433. Многогранник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1444. Призма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1455. Параллелепипед . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1476. Пирамида . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1487. Усеченная пирамида . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1508. Правильные многогранники . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1519. Цилиндр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15410. Конус . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15411. Усеченный конус . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15512. Сфера и шар . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15613. Комбинация геометрических тел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

X. ÂÅÊÒÎÐÛ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

1. Понятие вектора . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1602. Операции над векторами . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162


БГУИР


Линейные операции над векторами . . . . . . . . . . . . . . . . . 162Свойства линейных операций над векторами . . . . . . . . 164Скалярное произведение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

3. Прямоугольная декартова система координат на плоскости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

Основные понятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165Координатная форма операций над векторами на плоскости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

4. Прямоугольная декартова система координат в пространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

Основные понятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167Координатная форма операций над векторами в пространстве . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

XI. ÏÐÅÄÅË ÏÎÑËÅÄÎÂÀÒÅËÜÍÎÑÒÈ È ÔÓÍÊÖÈÈ . . . . . . . . . . . 169

1. Числовые последовательности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169Понятие числовой последовательности . . . . . . . . . . . . . 169Способы задания последовательности . . . . . . . . . . . . . . 169Виды последовательностей . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170

2. Прогрессии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171Арифметическая прогрессия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171Геометрическая прогрессия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172

3. Предел последовательности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1734. Предел функции в точке . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

Понятие предела функции в точке и его свойства . . . . . 174Замечательные пределы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176

XII. ÏÐÎÈÇÂÎÄÍÀß ÔÓÍÊÖÈÈ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

1. Понятие производной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177Определение производной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177Геометрический смысл производной . . . . . . . . . . . . . . . 178Физический смысл производной . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179


БГУИР


2. Правила дифференцирования . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180Основные формулы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180Дифференцирование сложной функции . . . . . . . . . . . . . 180Таблица производных . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181

ÔÈÇÈÊÀ

XIII. ÌÅÕÀÍÈÊÀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

1. Предмет механики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1822. Кинематика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

Система отсчета . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184Способы описания движения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184Перемещение и путь . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185Скорость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186Ускорение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187Равномерное движение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190Равнопеременное движение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190Движение тела, брошенного вертикально вверх . . . . . . 193Движение тела, брошенного горизонтально . . . . . . . . . . 195Движение тела, брошенного под углом к горизонту . . . 196Движение по окружности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199Движения твердого тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200Относительность движения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202

3. Динамика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203Основные понятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203Первый закон Ньютона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204Второй закон Ньютона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205Третий закон Ньютона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206Закон всемирного тяготения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206Сила тяжести и вес тела . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209Сила упругости . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211


БГУИР


Силы трения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214Движение связанных тел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218

4. Статика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219Условия равновесия твердых тел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220Центр масс и центр тяжести . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

5. Работа и механическая энергия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224Работа силы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224Мощность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226Кинетическая энергия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228Потенциальная энергия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

6. Законы сохранения . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230Закон сохранения импульса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230Закон сохранения механической энергии . . . . . . . . . . . . 232

7. Механика жидкостей и газов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233Закон Паскаля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233Сообщающиеся сосуды . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236Закон Архимеда . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237Гидродинамика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

8. Элементы релятивистской механики . . . . . . . . . . . . . . . . . 242Постулаты специальной теории относительности . . . . . 242Релятивистская кинематика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243Релятивистская динамика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245

9. Элементы квантовой механики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246

XIV. ÒÅÏËÎÂÛÅ ßÂËÅÍÈß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

1. Основы молекулярной физики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248Основные понятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248Основные положения молекулярно-кинетической теории . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251Изопроцессы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254

2. Основы термодинамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256Энергия термодинамической системы . . . . . . . . . . . . . . 257Первое начало термодинамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259


БГУИР


Адиабатический процесс . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261Теплоемкость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262Тепловая машина . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263Второе начало термодинамики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265Фазовые переходы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265Влажность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

3. Поверхностные эффекты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268Поверхностное натяжение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268Смачивание . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269Капиллярные явления . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270

XV. ÝËÅÊÒÐÎÄÈÍÀÌÈÊÀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271

1. Электрический заряд . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2712. Электростатическое поле в вакууме . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273

Закон Кулона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273Напряженность и потенциал электростатического поля . . . 274Графическое изображение электростатического поля . . . 279Энергия системы электрических зарядов . . . . . . . . . . . . 280

3. Электростатическое поле в веществе . . . . . . . . . . . . . . . . . 282Электростатическое поле в диэлектриках . . . . . . . . . . . . 282Проводники в электростатическом поле . . . . . . . . . . . . . 284Конденсаторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285

4. Законы постоянного тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288Сила и плотность тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288Электрическое сопротивление . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289Измерение силы тока и напряжения . . . . . . . . . . . . . . . . 292Закон Ома . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293Работа и мощность постоянного тока . . . . . . . . . . . . . . . 296

5. Электрический ток в различных средах . . . . . . . . . . . . . . 298Электрический ток в газах . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298Электрический ток в вакууме . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300Электрический ток в электролитах . . . . . . . . . . . . . . . . . 301


БГУИР


Электрический ток в твердых телах . . . . . . . . . . . . . . . . 3036. Магнитное поле постоянного тока . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306

Магнитная индукция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306Сила Ампера . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309Сила Лоренца . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310

7. Электромагнитная индукция . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311Закон электромагнитной индукции . . . . . . . . . . . . . . . . . 311Явление самоиндукции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315Энергия магнитного поля . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317

8. Магнитное поле в веществе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318

XVI. ÊÎËÅÁÀÍÈß È ÂÎËÍÛ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319

1. Колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319Периодические колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319Виды колебаний . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319Гармонические колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320

2. Механические колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322Пружинный маятник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322Математический маятник . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323Скорость и ускорение при гармонических колебаниях . . . 325Энергия при гармонических колебаниях . . . . . . . . . . . . 326

3. Механические волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327Классификация волн . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327Монохроматические волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328Звуковые волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329

4. Электромагнитные колебания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 330Гармонические электромагнитные колебания . . . . . . . . 330Переменный электрический ток . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333Последовательная цепь переменного тока . . . . . . . . . . . 336Параллельная цепь переменного тока . . . . . . . . . . . . . . . 337Мощность в цепи переменного тока . . . . . . . . . . . . . . . . 338Трансформаторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340

5. Электромагнитные волны . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342


БГУИР


XVII. ÎÏÒÈÊÀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345

1. Предмет оптики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3452. Волновая оптика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345

Интерференция света . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345Дифракция света . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350Дисперсия света . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351

3. Геометрическая оптика . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352Законы геометрической оптики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352Построение изображений в зеркалах . . . . . . . . . . . . . . . 354Преломление света на плоских поверхностях . . . . . . . . 357Преломление света на сферических поверхностях . . . . 359Построение изображения в линзах . . . . . . . . . . . . . . . . . 363Оптические приборы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365

4. Элементы квантовой оптики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366Внешний фотоэффект . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367Давление света . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368

XVIII. ÀÒÎÌÍÀß È ßÄÅÐÍÀß ÔÈÇÈÊÀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369

1. Атом . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3692. Атомное ядро . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3713. Ядерные реакции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3734. Радиоактивность . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3755. Классификация элементарных частиц . . . . . . . . . . . . . . . . 377П р и л о ж е н и я . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381


БГУИР

Справочное издание

Жавнерчик Валерий ЭдуардовичМайсеня Людмила Иосифовна

Савилова Юлия Ивановна

СПРАВОЧНИК ПО МАТЕМАТИКЕ И ФИЗИКЕ

2-е издание, переработанное

Редактор Е.В. МалышеваХудожественный редактор Т.В. Шабунько

Технический редактор Н.А. ЛебедевичКомпьютерная верстка А.Н. Бабенковой

Корректор В.И. Аверкина

Подписано в печать 12.06.2014. Формат 60×90/32. Бумага для офсетной печати.Гарнитура “Таймс”. Офсетная печать. Усл. печ. л. 12,5. Уч.-изд. л. 10,83.

Тираж 1500 экз. Заказ 1006.Республиканское унитарное предприятие «Издательство “Bышэйшая школа”». Свидетельство о государственной регистрации издателя, изготовителя,

распространителя печатных изданий № 1/3 от 08.07.2013.Пр. Победителей, 11, 220048, Mинск.

e-mail: [email protected] http://vshph.comФилиал № 1 открытого акционерного общества «Красная звезда».ЛП № 02330/99 от 14.04.2014. Ул. Советская, 80, 225409, Барановичи.


БГУИР

и физике d z h le bb...УДК [51+53](075.3/.4) ББК 22я721 Ж13 Ре це н з е н т...

Documents