Ö DEVLER

1. ÖDEVLER 16 -23 MAYIS GÜNÜ SUNUM

HALİNDE TESLİM EDİLECEKTİR!

2. İLK DEFA ALANLAR İÇİN ÖDEVLERİN TESLİM

ZAMANLARINDA YOKLAMA ALINACAK VE

GELMEYENLER İÇİN ÖDEV PUANLARINDAN -5

PUAN EKSİK VERİLECEKTİR.

3. TEKRAR ALANLAR İÇİN SUNUM YAPMALARINA

GEREK YOKTUR.

4. ÖDEVLERİNİZİN SUNUM YAPTIĞINIZ

ANLATIMLARI VE MATLAB KODLARINI YAZILI

OLARAK TESLİM ETMENİZ GEREKMEKTEDİR!

I.Öğretim SN ÖĞRENCİ NO ADI, SOYADI Grup Ödevler

1 110105047 SEREN ÇELİK SZB Zor Alıştırma 11, Alıştırma 11

2 120105022 EBRU TÜRKOĞLU

calculator Zor Alıştırma 5, Alıştırma 5

3 120105035 ZOZAN GÜNEŞ SZB Zor Alıştırma 11, Alıştırma 11

4 120105058 EDA EKSER calculator Zor Alıştırma 5, Alıştırma 5

5 120105060 DAMLA ÇATAL calculator Zor Alıştırma 5, Alıştırma 5

6 120105074 EMRE TÜRK ELO-BER-EMR Zor Alıştırma 7, Alıştırma 7

7 130105004 SÜNDÜZ AYAR Zor Alıştırma 12, Alıştırma 12

8 130105005 FATMA BUDAK amigos Zor Alıştırma 4, Alıştırma 4

9 130105007 ALEV ŞAHİN epsilons Zor Alıştırma 8, Alıştırma 8

10 130105019 BERFU BIKTIM SZB Zor Alıştırma 11, Alıştırma 11

11 130105034 ÖZLEM ÖNAL Altın Oran Zor Alıştırma 3, Alıştırma 3

12 130105036 GİZEM USTA Altın Oran Zor Alıştırma 3, Alıştırma 3

13 130105045 AYŞEGÜL AKDUMAN

epsilons Zor Alıştırma 8, Alıştırma 8

14 130105063 MERVE SEL epsilons Zor Alıştırma 8, Alıştırma 8

15 130105081 SONGÜL CAN Altın Oran Zor Alıştırma 3, Alıştırma 3

16 140105003 MANA GÜNAY Zor Alıştırma 13, Alıştırma 13

17 140105004 DENİZ AKKUŞ Gauss Zor Alıştırma 9, Alıştırma 9

18 140105013 TUĞBA ÖZTÜRK Altın Kızlar Zor Alıştırma 2, Alıştırma 2

19 140105015 AYSU YILMAZ Altın Kızlar Zor Alıştırma 2, Alıştırma 2

20 140105019 GAMZE ÖZAYDİN

Zor Alıştırma 14, Alıştırma 14

21 140105026 ZEYNEP ALTINER

Zor Alıştırma 15, Alıştırma 15

22 140105029 AZİZ YÜKSEL RSA Zor Alıştırma 10, Alıştırma 10

23 140105030 MEZİYYET SÜMEYRA ÇAKIR

Gauss

Zor Alıştırma 9, Alıştırma 9

24 140105033 ŞEYMA TEMİZ amigos Zor Alıştırma 4, Alıştırma 4

25 140105035 AYŞE GÜNEŞ Zor Alıştırma 16, Alıştırma 16

26 140105037 ESMA TORAL Gauss Zor Alıştırma 9, Alıştırma 9

27 140105046 TUĞÇE CİHAN DELTA Zor Alıştırma 6, Alıştırma 6

28 140105047 MUTLU HEDA BÜLBÜL

DELTA

Zor Alıştırma 6, Alıştırma 6

29 140105055 ELİF ERDOĞAN ELO-BER-EMR Zor Alıştırma 7, Alıştırma 7

30 140105061 ELİF LİKOS Zor Alıştırma 17, Alıştırma 17

31 140105063 ALAA ALSARHAN

Al.Cem Zor Alıştırma 1, Alıştırma 1

32 150105004 BERFİN YURTSEVER

Zor Alıştırma 18, Alıştırma 18

33 150105009 MÜGE DELTA Zor Alıştırma 6, Alıştırma 6

KÖSEOĞLU

34 150105028 İREM ÇİNAROĞLU

Zor Alıştırma 19, Alıştırma 19

35 150105080 HAMİ MALKOÇ RSA Zor Alıştırma 10, Alıştırma 10

36 150105082 BERKAY ÇİÇEK ELO-BER-EMR Zor Alıştırma 7, Alıştırma 7

37 160105075 CEMİLE DURMUŞ

Al.Cem Zor Alıştırma 1, Alıştırma 1

II.Öğretim SN ÖĞRENCİ NO ADI, SOYADI Grup Ödevler

1 10106035 SİBEL ERTÜRK GENÇLİK Zor Alıştırma 4, Alıştırma 4

2 120106001 SERVER YUSUF KANKOTAN

MAS

Zor Alıştırma 5, Alıştırma 5

3 120106021 GAMZE MALÇOK Matrix Zor Alıştırma 6, Alıştırma 6

4 120106026 YAĞMUR TARTAR 2 Çiçek 1 Böcek Zor Alıştırma 1, Alıştırma 1

5 120106037 MURAT ALAKAŞ MAS Zor Alıştırma 5, Alıştırma 5

6 120106078 AYŞEGÜL AÇAR 2 Çiçek 1 Böcek Zor Alıştırma 1, Alıştırma 1

7 120106083 ÖZGÜR YÜKSEL GALATASARAY Zor Alıştırma 3, Alıştırma 3

8 130106009 EYÜP AKDAĞ GENÇLİK Zor Alıştırma 4, Alıştırma 4

9 130106013 BERAT ERDİ GALATASARAY Zor Alıştırma 3, Alıştırma 3

10 130106024 BUKHET ECEM GEYİN ÜÇGEN Zor Alıştırma 7, Alıştırma 7

11 130106038 EDA KOÇAK ÜÇGEN Zor Alıştırma 7, Alıştırma 7

12 130106044 BÜŞRA TORLAK Cebir Zor Alıştırma 2, Alıştırma 2

13 130106047 MURAT BATUMOĞLU Zor Alıştırma 8, Alıştırma 8

14 130106066 ELİF ÖZTÜRK Cebir Zor Alıştırma 2, Alıştırma 2

15 130106068 İREM AKAR ÜÇGEN Zor Alıştırma 7, Alıştırma 7

16 130106076 AHMET UĞUR ACAR Matrix Zor Alıştırma 6, Alıştırma 6

17 130106078 BURAK ODABAŞI 2 Çiçek 1 Böcek Zor Alıştırma 1, Alıştırma 1

18 130106080 ABDULLAH TURĞUT MAS Zor Alıştırma 5, Alıştırma 5

MATLAB UYGULAMALARI

Hazırlayan:

ARZU ERDEM COŞKUN

MATLAB UYGULAMALARI

MATEMATİK BÖLÜMÜ

1

ARAŞTIRMAYA DAYALI ALIŞTIRMALAR

Zor Alıştırma 1. Ax=b formundaki denklem sistemi için Cholesky

ayrışımını tanımlayıp MATLAB kodunu yazınız ve bir örnek veriniz.

Zor Alıştırma 2. Ax=b formundaki denklem sistemi için QR ayrışımını

tanımlayıp MATLAB kodunu yazınız ve bir örnek veriniz.

Zor Alıştırma 3. Ax=b formundaki denklem sistemi için SVD(singular

value decomposition) ayrışımını tanımlayıp MATLAB kodunu yazınız ve bir

örnek veriniz.

Zor Alıştırma 4. Pivot eleman nedir? Gauss Eliminasyonunu MATLAB’da

pivot satır işleminin takip ederek tekrar yazınız ve bir örnek veriniz.

Zor Alıştırma 5. Matrislerin iyi tanımlı olmaması nedir? MATLAB da

matrisini iyi tanımlı olup olmadığını belirleyen komut nedir? Hilbert matrisi

için Gauss eliminasyonu kodunu MATLAB da yazarak, bu matrisin iyi

tanımlı olmadığına dair bir örnek veriniz.

Zor Alıştırma 6. Üç köşegenli matrisi aşağıdaki gibi yazarsak,

denklemi çözmek için Thomas algoritmasınının MATLAB kodunu yazınız.

Zor Alıştırma 7. Ax=b formundaki denklem sistemi için SOR(successive

over relaxation) iterasyonunu tanımlayıp MATLAB kodunu yazınız ve bir

örnek veriniz.

Zor Alıştırma 8. Ax=b formundaki denklem sistemi için eşlenik

gradyan(conjugate gradient) yöntemini tanımlayıp MATLAB kodunu yazınız

ve bir örnek veriniz.

Zor Alıştırma 9. Taylor Seri yaklaşımını tanımlayınız ve exp(x) fonksiyonu

için x=0 noktasında 2.,3.,4.,5.,,…,15. dereceden Taylor Seri yaklaşımını

MATLAB kodunda yazınız ve bunların grafiklerini hold on komutu ile faklı

renk ve çizgi özellikleri ile veriniz.

Zor Alıştırma 10. Chebysev yaklaşımını tanımlayınız ve exp(x) fonksiyonu

için x=0 noktasında 2.,3.,4.,5.,,…,15. dereceden Chebysev yaklaşımını

MATLAB kodunda yazınız ve bunların grafiklerini hold on komutu ile faklı

renk ve çizgi özellikleri ile veriniz.

Zor Alıştırma 11. Hermite polinomları ile interpolasyonu tanımlayınız ve

MATLAB kodu ile bir örnek veriniz.

Zor Alıştırma 12. Fourier Seri yaklaşımını tanımlayınız ve aşağıdaki

fonksiyon için Fourier seri yaklaşımını MATLAB kodunda yazarak

2

fonksiyonun ve Fourier seri yaklaşımını grafik ile farklı özelliklerde çizerek

veriniz.

Zor Alıştırma 13. f(x)=0 denkleminin çözümü için Brent Yöntemini

tanımlayıp, fonksiyonunun (0.6,0.8)

aralığındaki kökünü Brent yöntemini kullanarak MATLAB da bulunuz.

Zor Alıştırma 14. f(x)=0 denkleminin çözümü için Müller Yöntemini

tanımlayıp, fonksiyonunun kökünü

Müller yöntemini kullanarak MATLAB da bulunuz.

Zor Alıştırma 15. f(x)=0 denkleminin çözümü için Steffensen Yöntemini

tanımlayıp, fonksiyonunun kökünü

Steffensen yöntemini kullanarak MATLAB da bulunuz.

Zor Alıştırma 16.

tipindeki lineer olmayan denklem sistemleri için Newton yöntemini

tanımlayıp

denklem sistemi için Newton yöntemi kullanarak MATLAB da bulunuz.

Zor Alıştırma 17. Sonlu fark yaklaşımı için Richard ekstrapolasyonunu

tanımlayınız ve fonksiyonu için x=1 noktasındaki 2. türev

yaklaşımını Richard extrapolasyonu yarımı ile MATLAB da hesaplayınız.

Zor Alıştırma 18. İnterpolasyon yardımı ile türev tanımlayınız.

değerleri verilen f(x) fonksiyonu için f’(2),f’’(2) türevlerini polinom

interpolasyonu ve kübik spline yardımı ile hesaplayacak MATLAB kodunu

yazınız.

3

Zor Alıştırma 19. Nümerik integral için Yinelemeli Yamuk yöntemini

(Recursive Trapezoidal Rule) tanımlayınız ve

integralini, yinelemeli Yamuk yöntemi kullanarak MATLAB da hesaplayınız.

Zor Alıştırma 20. Nümerik integral için 1/3 Simpson formülünü elde

ediniz. Aşağıdaki veriler için integralini 1/3 Simpson

yöntemi ile hesaplayacak MATLAB kodunu yazınız.

Zor Alıştırma 21. Nümerik integral için Romberg yöntemini tanımlayınız ve

MATLAB da , integralini hesaplayacak kodu

MATLAB da Romberg yöntemi ile yazınız.

Zor Alıştırma 22. Nümerik integral için Gauss-Legendre integralini

tanımlayınız ve integralini, Gauss-Legendre

integralini kullanarak MATLAB da hesaplayınız.

Zor Alıştırma 23. Nümerik integral için Gauss-Hermite integralini

tanımlayınız ve integralini, Gauss-Hermite

integralini kullanarak MATLAB da hesaplayınız.

Zor Alıştırma 24. Nümerik integral için Gauss-Laguerre integralini

tanımlayınız ve integralini, Gauss-Laguerre

integralini kullanarak MATLAB da hesaplayınız.

Zor Alıştırma 25. Nümerik integral için Gauss- Chebyshev integralini

tanımlayınız ve integralini, Gauss- Chebyshev

integralini kullanarak MATLAB da hesaplayınız.

Zor Alıştırma 26. Başlangıç değer problemlerinin çözümü için Heun

yöntemini tanımlayınız ve ( ) başlangıç değer probleminin

çözümünü h=0.5, h=0.25,h=0.125 alarak [0,2] aralığında Heun metodu ile

MATLAB da çözünüz. Başlangıç değer probleminin çözümü

olduğuna göre gerçek çözüm ve Heun metodu ile elde edilen çözümlerin

grafiklerini çizdiriniz.

4

Zor Alıştırma 27. Başlangıç değer problemlerinin çözümü için Taylor seri

yöntemini tanımlayınız ve ( ) başlangıç değer probleminin

çözümünü h=0.5, h=0.25,h=0.125 alarak [0,2] aralığında Taylor seri

metodu ile MATLAB da çözünüz. Başlangıç değer probleminin çözümü

olduğuna göre gerçek çözüm ve Taylor seri metodu ile elde

edilen çözümlerin grafiklerini çizdiriniz.

5

BİLGİYE DAYALI ALIŞTIRMALAR

Alıştırma 1. (0,10), (1,35), (3,31), (4,2) noktalarından geçen

polinomunu MATLAB da bulunuz ve grafiğini çiziniz.

Alıştırma 2. (0,-1), (1,1), (3,3), (5,2), (6,-2) noktalarından geçen

polinomunu MATLAB da bulunuz ve grafiğini çiziniz.

Alıştırma 3. Aşağıdaki denklem sisteminin çözümü için Gauss-Seidel

iterasyonunu en kısa zamanda çözecek şekilde MATLAB da yazınız.

Alıştırma 4. Aşağıdaki denklem sisteminin çözümü için Gauss-Seidel

iterasyonunu en kısa zamanda çözecek şekilde MATLAB da yazınız.

Alıştırma 5. Aşağıdaki lineer olmayan sistem için Gauss-Seidel

iterasyonunu MATLAB da yazınız.

Alıştırma 6. Aşağıdaki tabloda T sıcaklığındaki cp ısısı arasındaki ilişki

verilmiştir.

6

Bna göre sıcklığındaki ısısını MATLAB

kodu yazarak bulunuz.

Alıştırma 7.

verilen değerlere göre x=0.46 ya karşılık gelen y değeri nedir MATLAB kodu

yazarak bulunuz

Alıştırma 8. Aşağıdaki veriler için ( ) ( ) fonksiyonunu bulacak

MATLAB kodunu yazınız ve noktalar ile grafikleri aynı anda çizdiriniz.

Alıştırma 9. Aşağıdaki veriler için

fonksiyonunu bulacak

MATLAB kodunu yazınız ve noktalar ile grafikleri aynı anda çizdiriniz.

Alıştırma 10. Aşağıdaki veriler için fonksiyonunu bulacak

MATLAB kodunu yazınız ve noktalar ile grafikleri aynı anda çizdiriniz.

7

Alıştırma 11.

küçük bir tümseği bulunan kanaldan

geçen sıvı akımı için Bernoulli denklemi

ile ifade ediliyor. Burada

olduğuna göre tümseğin üstündeki su seviyesini

belirleyen h yüksekliğini bulunuz.

Alıştırma 12. Aşağıdaki şekil bir makinenin termodinamik döngüsünü

göstermektedir:

bu makinenin monatomik gaz için etkisi aşağıdaki şekilde formüle edilir:

8

burada T sıcaklığı belirtmektedir ve olarak belirlenir. Bu

sonucun %30 olması için oranını bulunuz.

Alıştırma 13. 1 hidrojen molekülünün verdiği serbest enerji Gibb tarafından

olarak formülüze edilmiştir. Burada ,

olmak üzere olduğundaki T sıcaklığını bulunuz.

Alıştırma 14. CO ve tarafından elde edilen metanol üretimindeki

kimyasal denge denklemi aşağıdaki şekilde verilir:

buna göre yi bulunuz.

Alıştırma 15. ve çemberlerinin

ortak kesim noktasını bulunuz.

Alıştırma 16. denkleminin çözümünü

bulunuz.

Alıştırma 17. çemberi aşağıdaki

noktalardan geçmektedir. Buna göre a,b noktasını ve R yarıçapını bulunuz.

Alıştırma 18.

Alıştırma 19. mertebeli 1.türev yaklaşımının

olduğunu gösteriniz ve

fonksiyonun x=1 noktasında 1.türevini yukarıdaki sonlu fark

yaklaşımını kullanarak, MATLAB da hesaplayınız.

9

Alıştırma 20. , noktalarını kullanarak f(x)

fonksiyonunun 2.türev yaklaşımını belirleyip fonksiyonun x=1

noktasında 2.türev yaklaşımını =0.64, =0.32 alarak MATLAB da

hesaplayınız.

Alıştırma 21. Aşağıdaki tabloda f(x) fonksiyonunun x değerleri ve

fonksiyonun aldığı değerler verilmiştir. Bu değerleri kullanarak ,

türevlerini yaklaşımı ile MATLAB da hesaplayınız.

Alıştırma 22.

şekilde R=90mm uzunluğundaki AB kolu sabit açısal

hızla döndürülmektedir. C pistonunun yer değiştirmesi

formülü ile ifade edilmektedir. Buna göre

açılarında pistonun hızını numerik

diferansiyellem formülü ile MATLAB da yazınız. Gerçek türev ile

karşılaştırma yapınız.

Alıştırma 23. integralini yamuk yöntemi ile MATLAB

da hesaplayınız.

10

Alıştırma 24.

Şekildeki okta x mesafi için çekme kuvveti F ile gösterilmektedir. Eğer ok

0.5m çekilmesi durumunda, okun ağırlığı 0.075kg iken okun hızını

hesaplayınız. (Yol gösterme: )

Alıştırma 25.

Şekildeki m kütlesi b uzunluğundaki bir yere, k gerilme katsayılı bir yay ile

11

tutturuluyor. Kütlenin yatayda aldığı sürtünme katsayısı olmak üzere

x=0 için hızı

,

formülü ile hesaplanır.

ve iken hızını

numerik integral kullanarak MATLAB da hesaplaynız.