Квадрат функц web viewКвадрат функцийн графикийг...

Квадрат функц

Чингэлтэй дүүрэг 61 дүгээр бүрэн дунд сургууль

Математикийн багш:

Р.Баярмаа

П.Нарантуяа

Ц.Эрдэнэсувд

Улаанбаатар

2013- 2014 он

9- р анги


1. Сэдвийн нэр2. Хамрах хүрээ3. Үндэслэл4. Зарчим5. Стандарт дахь айн код6. Хэрэгцээ

Хувь хүний Нийгмийн

7. Зорилго8. Зорилт9. Хичээлийн интеграци10. Агуулга11. Судлагдахууны задаргаа /Багц/12. Арга зүйн үйл ажиллагаа13. Эзэмшихүйн үе шатны төлөвлөлт14. Үйл ажиллагааны чиглэл15. Сургалтын орчин16. Танин мэдэхүйн түвшний үнэлгээний шалгуурын чиглэл17. Үнэлгээний арга18. Сурагчдын үнэлгээний хуудасны загвар19. Хувьсах агуулгын хөтөлбөр20. 1-р нэгж хичээлийн төлөвлөлт21. 1-р нэгж хичээлийн бие даалт / үнэлгээний түвшнээр/22. 1-р нэгж хичээлийн шалгуур даалгавар / үнэлгээний түвшнээр/23. Хяналтын ажлын анализ, үнэлгээ, дүгнэлт24. 2-р нэгж хичээлийн төлөвлөлт25. 2-р нэгж хичээлийн бие даалт / үнэлгээний түвшнээр/26. 2-р нэгж хичээлийн шалгуур даалгавар / үнэлгээний түвшнээр/27. Хяналтын ажлын анализ, үнэлгээ, дүгнэлт28. 3-р нэгж хичээлийн төлөвлөлт29. 3-р нэгж хичээлийн бие даалт / үнэлгээний түвшнээр/30. 3-р нэгж хичээлийн шалгуур даалгавар / үнэлгээний түвшнээр/31. Хяналтын ажлын анализ, үнэлгээ, дүгнэлт32. Сурагчдын бүтээл33. Үзүүлэн тараах материал34. Хичээлээс хоцорсон буюу сул дүн авсан сурагчидтай ажиллах төлөвлөгөө35. Хөтөлбөрийн дүгнэлт36. Хөтөлбөрийг цаашид сайжруулах арга зам37. Ашигласан материал

9- р анги

Товъёог:


Сэдвийн нэр: Квадрат функц

Хамрах хүрээ: ЧД-ийн 61-р сургуулийн 9 дүгээр ангийн суралцагчид

Үндэслэл:

Квадрат функцийн графикийг байгуулах, квадрат тэгшитгэл ба тэнцэтгэл бишийг бодож сурах нь математикийн хичээлийг цаашид судлахад сурагчдын зайлшгүй эзэмших мэдлэг чадвар шаардлага, хэрэгцээ болно.

Зарчим:

“Эзэн хичээвэл заяа хичээнэ”, “Дэм дэмэндээ дээс эрчиндээ” онолд тулгуурлах Сурагчдын сонирхол хэрэгцээ, ахуй амьдралд ойр байх Сурагчдын өмнөх мэдлэг, төсөөлөлд түшиглэсэн байх Сурагчдын танин мэдэх, хөдөлмөрлөх, харилцах үйл ажиллагаанд тулгуурласан байх

Стандарт дахь айн код: 2МА2

9- р анги

Цэгцтэй зөв сэтгэх, аливаа асуудлыг эрэмбэ дараатай, нягт нямбай гүйцэтгэх Бусад сэдвүүд болон бусад хичээлд хэрэглэх суурь мэдлэг болгох Квадрат функцийн график, квадрат тэгшитгэл, тэнцэтгэл биш сэдвүүдийн үг хэллэг, утга санааг учирлан ухаарч ойлгон амьдрал ахуйд тохиолдох зарим асуудлыг загварчлан шийдвэрлэх чадвар дадал эзэмшүүлж төлөвшүүлэхХэрэгцээ:

Зорилго :


9- р анги

Квадрат функц, квадрат тэгшитгэл, тэнцэтгэл бишийг таних , ялгах, унших, бичих, тэмдэглэх, нэрлэхКвадрат функцийн гарфикийг байгуулах дараалалтай танилцах, квадрат тэгшитгэлийн шийдийн тоог тодорхойлохБодит асуудлын тоон загвар дээр тооцоолон шинжилж асуудал шийдвэрлэхБусдаас суралцахБусдыг дагуулан сургахКвадрат функцийн графикийг байгуулах, ХИУ ба ХБУ-г олох, квадрат тэгшитгэл, тэнцэтгэл бишийн шийдийг олохК1К2К4К3Математик/Квадрат функц/ХимиЗорилт :

Залгамж холбоо :


Судлагдахуун /мэдлэг/ Ур ухаан /чадвар/ Хэрэглээ

Квадрат функцийн график

Квадрат тэгшитгэл

Квадрат тэнцэтгэл биш

Квадрат функцийн графикийг байгуулах

Квадрат функцийн ХИУ ба ХБУ-г олох

Квадрат тэгшитгэлийг таних, ялгах Гүйцэд биш квадрат тэгшитгэл

бодох Квадрат тэгшитгэлийн язгуурыг

олох томъёотой танилцах, загварчлах

Виетийн теорем хэрэглэх Квадрат тэнцэтгэл бишийн

шийдийн олонлогийг тодорхойлох Функцийн тодорхойлогдох мужыг

олох

Орчин тойронд байх парабол хэлбэрийн дүрсийг нэрлэх

Квадрат функц, шугаман функц, y=√x функцийн өгөгдсөн хэрчим дэх графикийг ашиглан янз бүрийн амьтан юмсын дүрсийг зурж байгуулах

Ахуй амьдралын агуулгатай энгийн бодлого бодох, үр дүнг шалгах

Квадрат функц, тэгшитгэл, тэнцэтгэл бишүүдийн гишүүдийн хамаарлыг хэрэглэн асуудал шийдвэрлэх, үр дүнг шалгах

Д/д

Хичээлийн сэдэвЦаг 1-р нэгж

хичээл2-р нэгж хичээл

3-р нэгж хичээл

1. y=a x2 функцийн график 3

480 минут

2. y=a x2+n , y=a (x−m )2 функцийн график 33. y=a x2+bx+c функцийн график 34. Квадрат функцийн ХИУ ба ХБУ 25. Хяналтын ажил 16. Квадрат тэгшитгэл 2

600 минут

7. Квадрат тэгшитгэлийн язгуурыг олох томъёо

4

8. Виетийн теорем 49. Квадрат тэгшитгэлийг графикийн аргаар

бодох2

10. Квадрат 3н гишүүнт түүнийг үржигдэхүүн болгон задлах

2

11. Хяналтын ажил 112. Квадрат тэнцэтгэл биш 2

520 минут

13. Үржигдэхүүн болгон задалж квадрат тэнцэтгэл бишийг бодох

2

14. Интервалын арга 415. Бататгал 416. Сэдвийн шалгалт 117. Нийт судлах цаг 40

9- р анги

Агуулга :

Судлагдахууны задаргаа :


Ямар бэрхшээл тулгарч болох вэ? Яаж шийдвэрлэх вэ?

y=x2 ба y=−x2 функцийн графикийг байгуулах

Натурал илтгэгчтэй зэргийн чанарыг сануулах.-10 аас 10 хүртлэх тоонуудыг квадрат зэрэгт дэвшүүлэх үйлдлийг гүйцэтгүүлж, харьцуулан дүгнэлт гаргуулах

y=a x2+n y=a ( x−m )2 хэлбэрийн функцийн графикийг андуурах

y=x2 ±1 y=( x ±1 )2

y=2 x2± 3 y=2 ( x± 3 )2

y=−x2 ±2 y=−( x± 2 )2

Зэрэг бодлогуудыг хоёр хоёроор нь нэг координатын хавтгайд зэрэгцүүлэн байгуулуулах

y=a x2+bx+c функцийн график байгуулах

Оройн цэгийн координатыг олох арга болон y=a ( x−m )2+n функцийн графикт шилжүүлэн бодох гэсэн 2 аргыг тайлбарлана.

Хоёр гишүүнтийн нийлбэр, ялгаварын квадратын томъёог сэргээн сануулах

Квадрат тэгшитгэлийн язгуурыг олоход

Квадрат тэгшитгэлийн язгуурыг олох 3н аргыг тайлбарлана. Суралцагчид сонголт хийж аль ч аргаар нь бодож болно.

Квадрат язгуур гаргах үйлдлийг сэргээн сануулах

Квадрат тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлогийг бичих

Квадрат тэнцэтгэл бишийг бодох 3н аргыг тайлбарлана.

Тэнцэтгэл бишийн тэмдэгийг сайн тайлбарлах

Функцийн тодорхойлогдох мужийг олох

Функцийн тодорхойлогдох муж буюу аргументын авч болох бүх утгыг олохдоо эхлээд ямар утга авч болохгүй вэ? гэдгийг харуулах

Бутархайн хуваарь 0 байж болохгүй Сөрөг тооноос язгуур гарахгүй

9- р анги

Арга зүйн үйл ажиллагаа :


Багшийн Суралцагчийн

“Эзэн хичээвэл, заяа хичээнэ” “Дэм дэмэндээ, дээс эрчиндээ” онолд

тулгуурлан чиглүүлэн удирдаж мэдлэг бүтээлгэх

• Ерөнхий болон тусгай аргуудыг хэрэглэн мэдлэг, мэдээллийн гол санааг өгч, суралцагчдын хамтын бүтээлч үйл ажиллагааг удирдан дэмжих, мэдлэг бүтээх үйлд хөтлөхөд ажлаа чиглүүлэх, зөвлөн туслах

• Суралцагчдын эзэмшсэн мэдлэг, чадвар, хандлагыг үнэлэх

• Суралцагчдын дэвтэрт “урамшуулсан үг” бичих

• Багшийн жишээгээр үзүүлснийг үлгэрлэн ургуулан бодож бие даан бүтээлчээр сэтгэж бодлого бодох чадвараа ахиулах

• Үйлдлийг загварчлан тооцоолж, дүрэм чанарыг ухаарах, мэдлэгээ хэрэглэх, хамтын бүтээлч үйл ажиллагааны зөв хандлагад суралцах

• Шинэ санаа таамаглал дэвшүүлэх

• Бие даасан ажил, саналаа харилцан солилцож, зөвлөн зөвшилцөж асуудал шийдвэрлэх

• Өөрийгөө болон бусдыг үнэлэх аргад суралцах

• Эзэмшсэн мэдлэгээ шалгуулж үнэлгээ дүгнэлт зөвлөгөө авах

9- р анги

Мөс хайлуулах арга Тоглоомоор сэдэлжүүлэх Тайлбар ярианы арга Тайлбартай дасгалын аргаЭзэмшихүйн үе шатны төлөвлөлт :

Үйл ажиллагааны чиглэл


Сурагчид доор дурьдсан үйлийг хийх явцдаа харилцаанд суралцана.

Үзэж, харж хамтран

ажиглах зүйл

Бодит зураг /парабол хэлбэрийн/, координатын хавтгайҮйл ажиллагааны дараалал, заавар г.м

Хамтран ярилцах асуулт

Хаана юу байна вэ? Яаж хийх вэ? Ямар учиртай байна вэ? г.м , математикийн нэр томъёо, түүнийг хэрэглэх тухай, квадрат функцийн график байгуулах аргын тухай, квадрат тэгшитгэлийн хэлбэрийн тухай гэх мэт

Хамтран зурах, бичих

зүйл

Квадрат функцийн график байгуулах, оройн цэгийн координат ба тэгш хэмийн тэнхлэгийн тэгшитгэлийг бичих, квадрат тэгшитгэлийг бодох, виетийн теорем ашиглан бодох бодлогууд, квадрат тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлогыг бичих гэх мэт

Хамтран унших зүйл

Тоон мэдээлэл бүхий өгүүлбэрүүд, хууль, дүрэм, дүгнэлт болон математикийн нэр томъёо оролцсон өгүүлбэрүүд

Хийж бүтээх зүйл

Хамтран бодлого бодох, бодлого зохиох, функцийн график ашиглан амьтан болон юмсийн дүрс байгуулах

9- р анги

МатериаллагҮйлийнСэтгэл зүйнСургалтын орчин :


Үнэлгээ нь сургалтын үйл ажиллагааны салшгүй хэсэг бөгөөд хөтөлбөрийг хэрэгжүүлэх явцад сурагчдын мэдлэг, чадвар, хандлагын түвшинг оношлон тогтоох цаашдын үйл ажиллагаагаа төлөвлөхөд туслана. Сургалтын явцад сурагчид хийсэн зүйлдээ хэр сэтгэл ханамжтай буйг ажиглан урамшуулж, дэмжих үг хэллэг хэрэглэн мэдлэг, чадварыг стандарт бус үнэлгээгээр үнэлнэ.

Тархиндаа, оюун ухаандаа зөв мэдлэг хурааж:

Ухаанаа хурцалж Мэдлэг бүтээж Сэргэг байж Ухаантай байж Уран сэтгэцгээе Мөргүн болцгооё Сэтгэж амьдарцгаая Улам сайн хичээцгээе

Зөв байж Бод бод бод Өөртөө итгэлтэй байж Зорилготой байж Зүтгэл гаргацгаая Бас дахин бод Өөрийгөө удирдцгаая Амжилт гаргацгаая

Амжилттай байж Үг хэллэгээ цэгцэлж Уужим ухаанаар Оюун ухаанаа хурцалжАлдраа дуудуулцгаая Үйл хөдлөлөө хянацгаая Урагшаа тэмүүлцгээе Онцгой хүн болцгооё

Ариун байж Эрж олж Болж байна Санаж сэдэж Аливаа бүхнээ цэгцэлцгээе Эвлүүлж бүтээцгээе Бодон бодон хичээцгээе Сайн сурцгаая

Эрдэм сурч Сэтгэлээ сонсож Сайн байна Сүйхээтэй байж Бэрхийг давцгаая Сэхээрч амьдарцгаая Санан санан хичээцгээе Сурахаар тэмүүлцгээе Оройн дээд Цэвэр байж Анхааралтай байж Орчих чигт тэмүүлцгээе Цэгцтэй амьдарцгаая Амьдралаа хөглөцгөөе

Соргог байж Боломж бүхнийг ашиглаж Эрч хүчтэй байж Бодож тунгууж Сонор явцгаая Бүтээл туурвицгаая Ирээ бадруулцгаая Боломжийг ашиглацгаая

Төв байж Өөрөө зөв байж Өөдөө тэмүүлж Оргил өөд тэмүүлж Төвшин амьдарцгаая Өрөөлд тусалцгаая Өөдрөг амьдарцгаая Оройд нь хүрцгээе

Энэрэнгүй сэтгэлээр Санаа зөв байж Дараалалтай зөв Уужим ухаанаарИвээж явцгаая Сайн сайхныг ундруулцгаая Давж сэтгэцгээе Уучилж сурцгаая

Цэцэн ухаанаар Дээд үнэнэр Авах өгөхийн ухаанаар Оюун бодлоо Цэгцтэй амьдарцгаая Дэнсэлж сурцгаая Асарч энэрч амьдарцгаая Онголж явцгаая

Хүлээн авч Гэрэл цацруулж Таньж мэдэж Итгэлтэй байж Хүлцэн тэвчицгээе Гэгэрч амьдарцгаая Тархиа хөгжүүлцгээе Ихийг бүтээцгээе

Ном сайн уншиж Сайн сурч Зөн мэдрэмжээрээ Бодлоо цэгцэлж Нар мэт гэрэлтэж явцгаая Сар мэт гийж явцгаая Зөв амьдарцгаая Биеэ цэнэцгээе

Дуугаа аядаж Уужим ухаанаар Чин зоригтой байж Ухаарч сэхээрчДаруу байцгаая Уярч амьдарцгаая Чадаж, хийж, бүтээж амьдарцгая Урлан хийцгээе г. м

9- р анги

Үнэлгээ :


Дээрхи үгүүдийг дэвтэрт нь бичиж өгөн урамшуулах нь суралцагчдын суралцах үйлийг дэмжих, мөн тэд амьдрах ухаанд суралцах, зөв байвал бүх зүйл тэгш сайхан болохыг ухаарахад тус дэм болно.

Сурагчдын эзэмшсэн мэдлэг, чадварыг сургалтын явцад болон сургалтын дараа тодорхой шалгуураар үнэлнэ.

Сурагч бүр өөрийн үнэлгээний хуудсыг нээж багш мэдлэг, чадвар, хандлагын түвшингийн өөрчлөлтийг тэмдэглэнэ. Энэ нь сурагч болон эцэг эхэд үнэлгээ нь ил тод байхаас гадна тэдэнд үнэлгээгээ ахиулах боломж нээгдэнэ. Эзэмших мэдлэг, чадвар, хандлагын үнэлгээг тодорхой хугацааны дараа дахин хийнэ. Энэ нь сурагчдын ахицыг харахад чухал нөлөөтэй. Танин мэдэхүйн түвшний үнэлгээний шалгуурыг дараах байдлаар томъёолж, жишиг болон шалгуур даалгаварыг үнэлгээний шалгуурт нийцүүлэн багц хичээл бүрээр хувилбартай боловсруулна.

Тан

ин м

эдэх

үйн

түвш

ний

үнэл

гээн

ий ш

алгу

уры

н чи

глэл

Үнэлгээ

Ц.ч

D1-р түвшин

C2-р түвшин

B3-р түвшин

A4-р түвшин

К1

Квадрат тэгшитгэлийг таних

Квадрат тэгшитгэлийн коэффициентийг ялгах

Эмхтгэсэн квадрат тэгшитгэлд шилжүүлэх

1. y=a x2 , y=a x2+n ,y=a ( x−m )2

Функцийн графикийг байгуулах

2. Квадрат тэгшитгэлийн шийдийн тоог тодорхойлох

y=a ( x−m )2+ny=a x2+bx+c

Хэлбэрийн функцийн графикийг байгуулах

Квадрат тэгшитгэлийн шийдийг олох

Хялбар квадрат тэнцэтгэл бишийг бодох

Квадрат функцийн хамгийн их утга ба хамгийн бага утгыг олох

Квадрат тэгшитгэлд шилжүүлэн бодох

Виетийн теорем ашиглан бодогдох бодлогуудыг бодох

К23. Квадрат тэгшитгэлийг бодохгүйгээр шийдүүдийн нийлбэр ба үржвэрийг олох

К3 Өгөгдсөн язгуураар квадрат тэгшитгэл зохиох

К4Квадрат тэнцэтгэл бишийг бодохФункцийн тодорхойлогдох мужыг олох

9- р анги


Зорилго

Үнэлгээний арга

Үнэлгээний аргын зорилго Үнэлгээний хэлбэр

Үнэлгээний хэлбэрийн зорилго

Алг

ебр

айн

ква

драт

фун

кц б

үлэг

сэд

вийн

ста

ндар

тыг

хан

гах

Аман арга

Квадрат функц, тэгшитгэл, тэнцэтгэл бишийг унших

бичих, таних, бусдад ойлгомжтойгоор бүрэн

гүйцэд тайлбарлах, асуудлыг оновчтой, зөв логик дэс

дараатайгаар шийдвэрлэх

Асуулт хариулт

Суралцагчдын хэл ярианы хөгжлийг

сайжруулах, тэдний хичээлд хандах

хандлагыг өөрчилж дур сонирхлыг нэмэгдүүлэх

Бичгийн арга

Сурагч нэг бүрийг квадрат функц бүлэг сэдвээр

эзэмшсэн цогц чадамжуудыг оношлон цаашид сурагчийг

өөрийн үнэлгээний баримжаатай болгох

Хяналтын ажилТест

Сурагч нэг бүрийг танин мэдэхүйн

түвшний шалгуур үзүүлэлтэнд

харгалзах даалгаврыг хэрхэн гүйцэтгэж

буйг илрүүлэн цаашид хөгжүүлэх боломжыг нээнэ.

Практик арга

Суралцагчдын бүтээлч сэтгэхүйг хөгжүүлэх

Бие даан ажиллах чадварт сургах

Дадлага ажил

Бие даалт

Багц бүрийн хувьд сурагчдад бие даалт өгч түүнийг үнэлнэ.Квадрат функцийн графикаар дадлага

ажил хийлгэнэ.

9- р анги

Үнэлгээний зорилго :


Сурагчдын үнэлгээний хуудасны загвар:

Түвшин Шалгуур Үнэлгээ

DКвадрат функцийг таних, унших, бичихПараболын салааны чиглэлийг тодорхойлохy=a x2 хэлбэрийн функцийн графикийг байгуулах

Cy=a x2+n функцийн графикийг байгуулахy=a ( x−m )2 функцийн графикийг байгуулахПараболын оройн цэгийн координат ба тэгш хэмийн тэнхлэгийн тэгшитгэлийг бичих

By=a ( x−m )2+n хэлбэрийн функцийн графикийг байгуулахФункцийн ХИУ ба ХБУ –г олохЦэг шалгах

A Завсар өгөгдсөн үед ХИУ ба ХБУ –г олохy=a x2+bx+c хэлбэрийн функцийн графикийг байгуулах

Хяналтын ажил

DКвадрат тэгшитгэлийг таних, нэрлэх, унших, бичихКвадрат тэгшитгэлийг ангилахКвадрат тэгшитгэлүүдийн коэффициентүүдийг ялгах

CКвадрат тэгшитгэлийн Д-г олохКвадрат тэгшитгэлийн шийдийн тоог тодорхойлохКвадрат тэгшитгэл зохиох

BКвадрат тэгшитгэлийн шийдүүдийг олохКвадрат 3н гишүүнтийг үржигдэхүүн болгон задлахБутархайг хураах

A Виетийн теорем ашиглан бодогдох бодлогуудКвадрат тэгшитгэлд шилжүүлэн бодох бодлогууд

Хяналтын ажилКвадрат тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлогийг тодорхойлохКвадрат функцийн тодорхойлогдох мужыг олох

Сэдвийн шалгалт

+ гүйцэд сайн хийсэн үед

Дөхүүлсэн бол

Санаа гаргасан

Хангалтгүй

9- р анги


“Хувьсах агуулга” хөтөлбөр

Хамрах хүрээ: 9 дүгээр ангийн суралцагчид

Хэрэгцээ:

Бусад сэдвүүд болон бусад хичээлд хэрэглэх суурь мэдлэг олох Тэгшитгэл /8н төрөл/ бодоход анхаарах Амьдралын өдөр тутмын хэрэглээний тооцоо хийж сурах

Зорилго:

Үндсэн 8н төрлийн тэгшитгэл бодох, квадрат язгуур гаргах үйлдлийн үг хэллэг, утга санааг ухаарч, үйлдэл гүйцэтгэхдээ алдаагүй зөв хийж сурах, үйлдлийн чанарыг хэрэглэн зарим асуудлыг загварчлан тооцоолж, асуудал шийдвэрлэхэд хэрэглэх

Зорилт:

Квадрат язгуурыг таних, уншиж, бичиж, ойлгох Үндсэн 8н төрлийн тэгшитгэлийг бодох аргыг ухааран ойлгох Квадрат язгуур ба үндсэн 8н тэгшитгэлийн шийдийг загварчлах Асуудал шийдвэрлэхэд хэрэглэх

Агуулга:

Энэ сэдэв нь өмнө судалсан үндсэн 8н төрлийн тэгшитгэл, квадрат язгуурын тухай ойлголтыг сэргээн сануулж, хичээлийн суурь үндэс болгон судлана. Сэдвийн цагийн хуваарилалт болон суралцагчдын судлах судлагдахуун, эзэмших ур ухааны тогтолцоог /Хүснэгт 1/-ээр илэрхийлэв. Энэ сэдэв нь “Квадрат функц” бүлэг сэдэвт хамаарах 40 цагийн 25% буюу 10 цаг.

Хүснэгт 1

Д/д Сэдэв Цаг Арга зүйҮнэлэх журам Үр дүн

1 Үндсэн 8н тэгшитгэл

a+x=bx+a=b 3 Тайлбартай

дасгалСурагч бүр өөрийгөө

үнэлэх

Тэгшитгэлийн хэлбэрийг

таних, тэгшитгэлийн шийдийг олох

чадвар

a−x=bx−a=bax=b

x∗a=b 3a÷ x=bx÷ a=b

2 Квадрат язгуур 3 Хамтран ажиллах

Хэсгийн үнэлгээ

Алдаагүй зөв бодолт хийх

3Дүгнэлт 1

Хосоор ажиллах,

тайлбарлах

Өөрийгөө үнэлэх, шалгах

Өөртөө хяналт тавих

чадвар

9- р анги


Энэ сэдвээр суралцагчид: Өөрийн алдаа оноог үнэлж, дүгнэж сурах

Өөрийгөө үнэлэх аргад суралцах Өөртөө итгэлтэй болох

“Эзэн хичээвэл Заяа хичээнэ”

Хамтран ажиллах чадвар эзэмших “Дэм дэмэндээ Дээс эрчиндээ”

Тайлбарлан ярьж, бичиж, бодож сурах Өөрийгөө шалгаж сурах Өөрийгөө илэрхийлж сурах Нэг нэгтэйгээ ойлголцож, зөв харьцах Бие биеэ хүндэтгэж сурах Бодлого бодох чадвараа дээшлүүлэх Тэгшитгэн тэнцвэржүүлэх ухаанд суралцах Нууцыг тайлах эрмэлзэлтэй болох Танин мэдэхүйд суралцах Дэс дараалалтай

Эмх цэгцтэй Нягт нямбай үйл ажиллагаанд суралцах

Чадвар, чадамжуудыг эзэмших болно. Эдгээр чадвар, дадал эзэмшснээр өөртөө итгэх итгэл үнэмшил, төлөвшлийг олж авах бөгөөд цаашид үзэх бүлэг сэдвүүдийг ойлгоход дөхөмтэй болно.

9- р анги


Агуулга:1. y=a x2 функцийн график2. y=a x2+n , y=a (x−m )2 функцийн график3. y=a x2+bx+c функцийн график4. Квадрат функцийн ХИУ ба ХБУ5. Хяналтын ажил

Эдгээр агуулгыг судлах нийт цаг: 12

Зорилго:

Квадрат функцийн график байгуулан, түүнийг ашигласан чанаруудыг тодорхойлох, асуудал шийдвэрлэх чадвар эзэмших

Зорилт:

Үйл ажиллагааны бүтэц:

Зохион байгуулалт:

9- р анги

К1Квадрат функцийг таних, элементийг ялгаж нэрлэх, бичиж тэмдэглэх, графикийг таних, чанаруудыг томъёолохК2Квадрат функцийн графикийг байгуулах, түүнийг ашиглах чанаруудыг үндэслэхК3Квадрат функцийн чанаруудыг математикийн хэлд хөрвүүлэх томъёолохК4Функцийн хэлд тайлагдаж, түүнийг бүтээлчээр хэрэглэн харилцах, хамтран дүгнэлт хийхЗохион байгуулалтСэдэл төрүүлэхМэдлэг бүтээхБататгалҮнэлгээДүгнэлтНэгдүгээр нэгж хичээл :


Хичээлийн явц:

Арга зүй:

Марафон бичлэгийн арга, асуудал дэвшүүлэх арга, тайлбарлан таниулах аргуудыг хэрэглэн хичээлийг зохион байгуулна.

Сэдэл төрүүлэх:

1-р хичээл 2-р хичээл 3-р хичээл 4-р хичээл

Сургахуй

Функцийн талаарх сурагчдын өмнөх төсөөллийг илрүүлэх даалгавар өгнө.

y=a x2 функцийн график байгуулах жишээ бодлого бодуулна

y=2x2

Хоёр гишүүнтийн нийлбэр, ялгаварын квадратын томъёог сануулна.

Параболын салааны чиглэлийг сануулна.

Сурахуй

Өгсөн даалгаварыг багаараа марафон бичлэгийн аргаар гүйцэтгэнэ.

Ахуйд тохиолдох парабол хэлбэрийн дүрсийн тухай ярилцана.

Сурагчид хосоор ажиллаж, харилцан бодлого бодож шалгана.

Параболын салаа а тооноос хамаарах тухай ярилцана.

1-р хичээл

Үйл ажиллагаа:

Багш сурагчдыг 4н багт хуваан үйл ажиллагааны дарааллыг тарааж өгч танилцахыг хүснэ. Өгсөн даалгаварыг багууд марафон бичлэгийн аргаар гүйцэтгэнэ. Өгсөн даалгаварыг багууд 4н минутанд гүйцэтгэнэ.

9- р анги

1-р хичээлБагаар2-р хичээл3-р хичээлХосоор4-р хичээл5-р хичээл


Хугацаа дуусмагч даалгаварын биелэлтийг багш хурааж аваад, сурагчдын өмнөх төсөөллийн талаархи мэдээлэл өгөх ба сурагчдын даалгавар гүйцэтгэсэн байдлын талаар ярилцана. Багийн нэг гишүүн мэдээлэл хийнэ.

Даалгаварууд:

1-р багийн даалгавар

Функц Асуулт даалгавар Хариулт

y=x

1. График нь шулуун гарах уу? Ямар цэгийг дайрах вэ?

2. Тодорхойлогдох мужыг олоорой.3. А. x=−3 , y=¿

B. y=25 , x=¿ 4. Утгын мужын олонлогийг бичээрэй.



y=2 x+3



B. y=25 , x=¿ 4. Утгын мужын олонлогийг бичээрэй



y=−2x






9- р анги


y=2 x 1. График нь шулуун гарах уу? Ямар цэгийг дайрах вэ?



Мэдлэг бүтээх:


Сургахуй

Багуудыг шинжээч баг болгон ажиллах заавар өгч 2 дах даалгаварыг тараач өгнө.

y=2x2+3 y=2x2−1

y= (x+2 )2

y= (x−3 )2

y=x2−2 x+4Функцийн графикийг байгуулъя. Үүний тулд өмнө үзсэн y=a ( x−m )2+nХэлбэрт шилжүүлэх боломж байх уу?

y=x2+2 x−1Функцийн графикийг байгуулая.Хамгийн бага утгыг нь олно уу?

Сурахуй

Даалгаварыг багаараа хамтран 5 минутанд гүйцэтгэнэ.Даалгавар гүйцэтгэж дууссаны дараа үндсэн багтаа ирж хамтран судалсан зүйлээ багийн гишүүддээ ярина. 4 минут ярих ба багийн гишүүдийг ярилцлагад идэвхитэй оролцохыг хүснэ.

Өгөгдсөн функцүүдийн графикийг 2, 2-оор нь хүснэгтийн аргаар нэг координатын системд байгуулж дүгнэлт гаргана.

Боломжыг хайна. Эндээс бүтэн квадрат ялгах боломжыг харна.

y= (x−1 )2+3Хэлбэрт шилжүүлнэ. Оройн цэгийн координатаар байгуулах аргыг судлана.

Дээрх жишээнээс дүгнэлт хийж функцийн хамгийн их ба хамгийн бага утгыг олох томъёог гаргана.

Даалгаварууд:

1-р багийн даалгавар:

9- р анги


y=x2 функцийн графикийг багаар хамтран байгуулах. Байгуулсан графикаа ашиглан тухайн функцийн

1. Тодорхойлогдох мужыг олох2. Утгын мужыг олох3. Өсөх, буурах завсарыг олох4. Хамгийн их, хамгийн бага утгыг олох


y=−x2 функцийн графикийг багаар хамтран байгуулах. Байгуулсан графикаа ашиглан тухайн функцийн



y=2 x2 функцийн графикийг багаар хамтран байгуулах. Байгуулсан графикаа ашиглан тухайн функцийн



y=12

x2

функцийн графикийг багаар хамтран байгуулах. Байгуулсан графикаа ашиглан

тухайн функцийн


Бататгал:


Сургахуй Сурагчдын бие даасан бүтээлч үйл ажиллагаанд хяналт тавьж, заавар зөвлөгөө өгнө. Сурагчдын үйл ажиллагааг үнэлж дүгнэнэ.

Сурахуй y=a x2 хэлбэрийн

y=a x2+ny=a ( x−m )2

y=a x2+bx+cхэлбэрийн

Функцийн хамгийн их утга

9- р анги


функцийн график байгуулах, түүний оройн цэгийн координат ба тэгш хэмийн тэнхлэгийн тэгшитгэлийг бичих дасгал Сурах бичиг

Хэлбэрийн функцийн график байгуулах, оройн цэгийн координат ба тхт-н тэгшитгэлийг олох дасгалСурах бичиг

функцийн график байгуулах, түүний оройн цэгийн координат ба тэгш хэмийн тэнхлэгийн тэгшитгэлийг бичих дасгал Сурах бичиг

ба хамгийн бага утга олох дасгал

Сурах бичиг

Нэгдүгээр нэгж хичээлийн бие даалтын бодлого

D түвшин C түвшин1. Дараах параболын салаа хаашаа чиглэх вэ?

y=−0.5 x2 , y=12

( x−5 )2 , y=x2+4 ,

y=−2x2−5 x+1 , y=−13

x2−0.5 ,

y=4−x2 , y=x2−1, y=−( x+2 )2,

y= (x−3 )2+12. Дараах функцүүдийн графикийг байгуул.

y=x2 , y=−x2 ,y=2 x2 , y=−2x2 , y=3 x2 , y=−3 x2

1. Дараах функцүүдийн графикийг байгуул.

y=12

x2 y=−1

2x2

y=13

x2 y=−1

3x2

2. Дараах функцүүдийн оройн цэгийн координат ба тэгш хэмийн тэнхлэгийн тэгшитгэлийг бичээрэй.

y=−0 .5 x2 , y=12

(x−5 )2 , y=x2+4 ,

y=−2x2−5 x+1 , y=−13

x2−0 .5 ,

y=4−x2, y=x2−1, y=−( x+2 )2

y= (x−3 )2+1B түвшин A түвшин

1. Дараах функцүүдийн графикийг байгуулаарай.

1. Дараах функцүүдийн графикийг байгуулаарай.

9- р анги

2-р хичээлСуралцагсчыг хичээлд оролцсон байдлаар нь аман үнэлгээгээр үнэлнэ. Ж/нь Сайн байна, болж байна, дахин сайжруулах шаардлагатай гэсэн үнэлгээгээр үнэлнэ.Бататгал хэсэгт бодлогыг сайн бодсон суралцагчдад явцын үнэлгээ өгнө. 3-р хичээлХичээлийг хосоор хамтран гүйцэтгэж, хичээлийн оролцоо, агуулгыг ойлгосон эсэх, хамтарч ажилласан эсэх, шинэ санаа гаргасан зэргээр суралцагчид бие бие нээ үнэлнэ. Багш суралцагчдыг стандарт бус үнэлгээгээр үнэлнэ.4-р хичээлХичээлийг хосоор хамтран гүйцэтгэж, хичээлийн оролцоо, агуулгыг ойлгосон эсэх, хамтарч ажилласан эсэх, шинэ санаа гаргасан зэргээр суралцагчид бие бие нээ үнэлнэ. Багш суралцагчдыг стандарт бус үнэлгээгээр үнэлнэ.Үнэлгээ


y=± ( x ±2 )2 , y=± ( x ± 3 )2

2. Дараах функцүүдийн ХИУ ба ХБУ-ыг олоорой.

y=2 ( x−1 )2+3 , y=x2+3 ,y= (x−1 )2 , y=−x2+3 ,

y=−2 ( x+3 )2−10 , y=x2+2 x+1

3. y=a x2 функцийн график дараах цэгүүдийг дайрах бол а-тоог олоорой.(−3 , 0 )

(−2 ,−2 ) (1 ,−0 ,5 ) (1 ,5 ,−1 )( 12

,−1)

y=± ( x ±2 )2 ±1 y=± 2 ( x± 3 )2± 12. Дараах функцүүдийн ХИУ ба ХБУ-г олоорой.

y= (x+2 )2−3−4 ≤ x ≤ 0y=−( x−3 )2+3−1≤ x≤ 2y=2 ( x−2 )2−5 1 ≤ x ≤ 6y=x2−3 x+1−3 ≤ x≤ 3

3. (−1,2 ) (√2,−1 )( 12

.0)Цэгүүд дараах

функцийн графикт харъяалагдах уу?y=−2 ( x+3 )2−4

4. y=a x2−3 функцийн график дараах цэгүүдийг дайрах бол а-тоог олоорой.(−3 , 0 )

(−2 ,−2 ) (1 ,−0,5 ) (1,5 ,−1 )(12

,−1)

Нэгдүгээр нэгж хичээлийн шалгуур даалгавар

Шалгуур даалгаварыг 1, 2, 3, 4 гэсэн 4н түвшинд боловсруулна. Сурагчид 1-р түвшингээс эхлээд түвшин ахиулан бодно.

9- р анги

2 түвшин1. Дараах функцийн графикийг байгуулаарай.2. Функцийн оройн цэгийн координат ба тэгш хэмийн тэнхлэгийн тэгшитгэлийг бичээрэй. 3 түвшин1. Дараах функцийн графикийг байгуулаарай.2. Функцийн ХИУ ба ХБУ-г олоорой.3. парабол цэгийг дайрдаг бол а тоог олоорой.4 түвшин11. Дараах функцийн графикийг байгуулаарай.2. Функцийн ХИУ ба ХБУ-г олоорой.3. . парабол дараах цэгийг дайрдаг бол а тоог олоорой.4. цэг графикт харъяалагдах уу?


9- р анги

1 түвшин1. Дараах функцүүдийн график хаашаа чиглэх вэ?2. Дараах функцийн графикийг байгуулаарай.3. Функцийн оройн цэгийн координатыг олоорой.2 түвшин1. Дараах функцийн графикийг байгуулаарай.2. Функцийн оройн цэгийн координат ба тэгш хэмийн тэнхлэгийн тэгшитгэлийг бичээрэй. 3 түвшин1. Дараах функцийн графикийг байгуулаарай.2. Функцийн ХИУ ба ХБУ-г олоорой.3. парабол цэгийг дайрдаг бол а тоог олоорой.4 түвшин1. Дараах функцийн графикийг байгуулаарай.2. Функцийн ХИУ ба ХБУ-г олоорой.3. парабол дараах цэгийг дайрдаг бол а тоог олоорой.4. цэг графикт харъяалагдах уу?1 түвшин1. Дараах функцүүдийн график хаашаа чиглэх вэ?2. Дараах функцийн графикийг байгуулаарай.3. Функцийн оройн цэгийн координатыг олоорой.2 түвшин1. Дараах функцийн графикийг байгуулаарай.2. Функцийн оройн цэгийн координат ба тэгш хэмийн тэнхлэгийн тэгшитгэлийг бичээрэй. 3 түвшин1. Дараах функцийн графикийг байгуулаарай.2. Функцийн ХИУ ба ХБУ-г олоорой.3. парабол цэгийг дайрдаг бол а тоог олоорой.4 түвшин1. Дараах функцийн графикийг байгуулаарай.2. Функцийн ХИУ ба ХБУ-г олоорой.3. парабол дараах цэгийг дайрдаг бол а тоог олоорой.4. цэг графикт харъяалагдах уу?


Агуулга:1. Квадрат тэгшитгэл2. Квадрат тэгшитгэлийн язгуурыг олох томъёо3. Квадрат тэгшитгэлийг графикийн аргаар бодох4. Виетийн теорем5. Квадрат гурван гишүүнтийг үржигдэхүүн болгон задлах6. Хяналтын ажил

Эдгээр агуулгыг судлах нийт цаг: 15 цаг

Зорилго:

Квадрат тэгшитгэл сэдвийн үг хэллэг, утга санааг учирлан ухаарч загварчлан асуудал шийдвэрлэхэд хэрэглээ болгох

Зорилт:

9- р анги

1 түвшин1. Дараах функцүүдийн график хаашаа чиглэх вэ?2. Дараах функцийн графикийг байгуулаарай.3. Функцийн оройн цэгийн координатыг олоорой.2 түвшин1. Дараах функцийн графикийг байгуулаарай.2. Функцийн оройн цэгийн координат ба тэгш хэмийн тэнхлэгийн тэгшитгэлийг бичээрэй. 3 түвшин1. Дараах функцийн графикийг байгуулаарай.2. Функцийн ХИУ ба ХБУ-г олоорой.3. парабол цэгийг дайрдаг бол а тоог олоорой.4 түвшин1. Дараах функцийн графикийг байгуулаарай.2. Функцийн ХИУ ба ХБУ-г олоорой.3. парабол дараах цэгийг дайрдаг бол а тоог олоорой.4. цэг графикт харъяалагдах уу?Хоёрдугаар нэгж хичээл :




Сэдэлжүүлэх:

1-р хичээл 2-р хичээл 3-р хичээл 4-р хичээл 5-р хичээл

Сургахуй

Тэгш өнцөгт гурвалжны катетууд нь гипотенузаасаа харгалзан 2см ба 4см-ээр бага бол гурвалжны талуудыг олоорой.

Өгөгдсөн квадрат тэгшитгэлийн коэффициентүүдийг алган бич. x2−12 x+20=02 x2+11 x+9=0

y=x2

y=2−xФункцийн графикийг нэг координатын хавтгайд байгуул

x2−3 x−18=0Тэгшитгэлийн язгууруудыг олж тэдгээрийн нийлбэр ба үржвэрийг олно уу?

2 x2+11 x+9=0Тэгшитгэлийн язгууруудыг олно уу?

Сурахуй Гипотенузын уртыг х гэвэл катетууд нь х-2 ба х-4 болно. Пифагорын теоремийг бичиж хувиргалт хийвэл

Өгөгдсөн тэгшитгэлүүдийн коэффициентүүдийг ялган бичнэ.

Өгөгдсөн 2 функцийн графикийг нэг координатын хавтгайд байгуулна.

Тэгшитгэлийн язгууруудыг олвол -3, 6 болно. Нийлбэр нь -3+6=3, -3*6=-18 болно.

Тэгшитгэлийг бодвол

9- р анги

К1Квадрат тэгшитгэлийг таних, унших, бичих, тэмдэглэгээ хийхК2Квадрат тэгшитгэлийн шийдийг олох томъёо болон виетийн теоремийг ухааран ойлгож, квадрат тэгшитгэлийн шийдийн тоог тодорхойлох, квадрат тэгшитгэл зохиохК3Квадрат тэгшитгэлийн язгуурыг томъёо ашиглан болон графикийн аргаар олох, виетийн теоремыг хэрэглэх, квалрат гурван гишүүнтийг үржигдэхүүн болгон задлахК4Эзэмшсэн мэдлэгээ хэрэглээ болгохБататгал1-р хичээлХосоор2-р хичээл3-р хичээлБагаар4-р хичээл5-р хичээлБагаар6-р хичээл


x2−12 x+20=0



Сургахуй

Квадрат тэгшитгэлийн ангилалыг таниулна. Гүйцэд биш квадрат тэгшитгэл бодох аргыг таниулна

Квадрат тэгшитгэлийн дискриминантийг таниулж, квадрат тэгшитгэлийн язгуур түүнээс хэрхэн хамаарах тухай дүгнэлт гаргуулна

Дээрх 2 графикийн огтлолцлын цэгийн координатыг олно уу?

Эдгээр язгууруудынхаа нийлбэр, үржвэрийг өгсөн тэгшитгэлийнхээ коэффициентүүдтэй харьцуулан ажигла.

Квадрат гурван гишүүнтийг үржигдэхүүнд задлах аргыг таниулна.

Сурахуй

Эмхтгэсэн квадрат тэгшитгэлд шилжүүлэх, гүйцэд биш квадрат тэгшитгэл ийг бодох аргатай танилцана

D=b2−4acD<0 шийдг үй

D=0 – b2a

D>¿0 −b ±√D

2 a

Огтлолцлын цэгийн координатыг нь (−2 ,4 ) , (1,1 )Цэг тус бүрийн абцисс нь x2+ x−2=0Тэгшитгэлийн шийд болно.

Харьцуулан ажиглавал нийлбэр нв р коэффициентийн эсрэг тоотой, үржвэр нь сул гишүүнтэй тэнцүү болохыг харна. Виетийн теоремийг томъёолно.

Дээрх квадрат гурван гишүүнтийг үржигдэхүүнд задлана.

Бататгал:


Сургахуй Сурагчдын бие даасан бүтээлч үйл ажиллагаанд хяналт тавьж, заавар зөвлөгөө өгнө. Сурагчдын үйл ажиллагааг үнэлж дүгнэнэ.

Сурахуй

Эмхтгэсэн квадрат тэгишгэлд шилжүүлэх, гүйцэд биш квадрат тэгшитгэлийг бодох дасгал бодно.Сурах бичиг

Квадрат тэгшитгэлийн язгуурыг олох дасгал ажиллуулна. Сурах бичиг

График ашиглан квадрат тэгшитгэлийн язгуурыг олох дасгал ажиллуулнСурах бичиг

Квадрат тэгшитгэл зохиох, квадрат тэгшитгэлийн шийдийг сонголтоор олох бодлого бодуулна.Сурах бичиг

Квадрат гурван гишүүнтийг үржигдэхүүнд задлах, бутархайг хураах дасгал ажиллуулна.Сурах бичиг

9- р анги


Хоёрдугаар нэгж хичээлийн бие даалтын бодлого

D түвшин C түвшин

1. Квадрат тэгшитгэлүүдийг ангилна уу?x2+6 x=016 x2−10 x+1=0x2−8 x+16=03 x2=7 x−2

x2−0.25=0−x2+2 x+35=02. Дараах тэгшитгэлүүдийн

коэффициентүүдийг ялгана уу?x2−3 x+10=0 x2+5x+9=0x2−11 x+10=0 x2+6 x+8=0

2 x2−4 x+5=04 x2−36 x+77=07 x2−6 x+1=012 x2+12 x+3=0

1. Квадрат тэгшитгэлүүдийн шийдийн тоог олно уу?

x2−3 x+10=0 x2+5x+9=0x2−11 x+10=0 x2+6 x+8=0

2 x2−4 x+5=04 x2−36 x+77=07 x2−6 x+1=012 x2+12 x+3=0

2. Квадрат тэгшитгэлүүдийн шийдүүдийн нийлбэр ба үржвэрийг олно уу?

x2+12 x+35=0 x2−2 x+1=02 x2−5x+1=0−3 x2+6 x−3=0

B түвшин A түвшин

9- р анги

1-р хичээлСуралцагсчыг хичээлд оролцсон байдлаар нь амаар үнэлнэ. Ж/нь Сайн байна, болж байна, дахин сайжруулах шаардлагатай гэсэн үнэлгээгээр үнэлнэ. 3-р хичээлБагаараа хамтран өөрсдийгөө үнэлнэ. Хичээлийн идэвхи оролцоо, хамтарч ажилласан эсэх, агуулгыг хэр ойлгосон эсэх4-р хичээлСуралцагсчыг хичээлд оролцсон байдлаар нь амаар үнэлнэ. Ж/нь Сайн байна, болж байна, дахин сайжруулах шаардлагатай гэсэн үнэлгээгээр үнэлнэ.


1. Дараах тэгшитгэлүүдийн язгуурыг олно уу?

x2−3 x+10=0 x2+5x+9=0x2−11 x+10=0 x2+6 x+8=0

2 x2−4 x+5=04 x2−36 x+77=07 x2−6 x+1=012 x2+12 x+3=0

2. Квадрат 3н гишүүнтийг үржигдэхүүнд задлаарай.

x2−3 x+10x2+5 x+9x2−11 x+10 x2+6 x+8

2 x2−4 x+54 x2−36 x+777 x2−6 x+112 x2+12 x+3

3. Дараах язгууруудаар квадрат тэгшитгэл зохио.А. -3, 4 б. 1, -2 в. -5, 1Г. 2, 3 д. -2, -3 е. -7, 5Ё. -1, 1 ж. 3, -3 з. 5, -5

4. Бутархайг хураа

b2−8 b+15b2−25

c2−c−11022+9c−c2

5 x2+102 x2+13 x+18

7 x2+x−87 x−7

1. Дараах тэгшитгэлүүдийн язгуурыг олоорой.

(3 x2+2 )2

11− x+5

4=x2

x2x−3

−4x=0

xx−3

+ 1x2−9

=¿

xx2−1

+ 3x+1

=0 1x+ 1

x+3= 3

20

2. 2 x2+bx−10=0 тэгшитгэлийн нэг язгуур 5 бол нөгөө язгуур ба b коэффициентийг ол.

3. 5 x2+27 x−с=0 тэшитгэлийн нэг

язгуур нь 25 бол нөгөө язгуур ба с тоог

ол.4. 5 x2+13 x−6=0 тэгшитгэлийг

бодолгүйгээр х12+ х2

2 -ийг ол.5. x2+7 x−с=0 тэгшитгэлийн нэг язгуур

нь нөгөөгөөсөө 5-аар их бол с тоог олно уу?

6. 3 x2+bx+10=0 тэгшигэлүүдийн

язгууруудын ялгавар 4 13 -тэй тэнцүү

бол b коэффициентийг олно уу?

Хоёрдугаар нэгж хичээлийн шалгуур даалгавар

Шалгуур даалгаварыг 1, 2, 3, 4 гэсэн 4н түвшинд боловсруулна. Сурагчид 1-р түвшингээс эхлээд түвшин ахиулан бодно.

9- р анги


9- р анги

1 түвшин1. ............ тэгшитгэлийг эмхтгэсэн квадрат тэгшитгэл гэнэ.2. Тэгшитгэлийн коэффициентүүдийг ялга.3. Тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэр ба үржвэрийг олно уу?2 түвшин1. Дараах тэгшитгэл хэдэн шийдтэй вэ?2. Өгсөн язгуураар квадрат тэгшитгэл зохио.3 түвшин1. Дараах тэгшитгэлийн язгуурын утгыг олно уу?2. Бутархайг хураа4 түвшин1. Дараах тэгшитгэлийг бодно уу?1 түвшин1. ............ тэгшитгэлийг эмхтгэсэн квадрат тэгшитгэл гэнэ.2. Тэгшитгэлийн коэффициентүүдийг ялга.3. Тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэр ба үржвэрийг олно уу?2 түвшин1. Дараах тэгшитгэл хэдэн шийдтэй вэ?2. Өгсөн язгуураар квадрат тэгшитгэл зохио.3 түвшин1. Дараах тэгшитгэлийн язгуурын утгыг олно уу?2. Бутархайг хураа4 түвшин1. Дараах тэгшитгэлийг бодно уу?


9- р анги

1 түвшин1. ............ тэгшитгэлийг эмхтгэсэн квадрат тэгшитгэл гэнэ.2. Тэгшитгэлийн коэффициентүүдийг ялга.3. Тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэр ба үржвэрийг олно уу?2 түвшин1. Дараах тэгшитгэл хэдэн шийдтэй вэ?2. Өгсөн язгуураар квадрат тэгшитгэл зохио.3 түвшин1. Дараах тэгшитгэлийн язгуурын утгыг олно уу?2. Бутархайг хураа4 түвшин1. Дараах тэгшитгэлийг бодно уу?1 түвшин1. ............ тэгшитгэлийг эмхтгэсэн квадрат тэгшитгэл гэнэ.2. Тэгшитгэлийн коэффициентүүдийг ялга.3. Тэгшитгэлийн шийдүүдийн нийлбэр ба үржвэрийг олно уу?2 түвшин1. Дараах тэгшитгэл хэдэн шийдтэй вэ?2. Өгсөн язгуураар квадрат тэгшитгэл зохио.3 түвшин1. Дараах тэгшитгэлийн язгуурын утгыг олно уу?2. Бутархайг хураа4 түвшин1. Дараах тэгшитгэлийг бодно уу?Гуравдугаар нэгж хичээл :


Агуулга:1. Квадрат тэнцэтгэл биш2. Үржигдэхүүнд задлах аргаар квадрат тэнцэтгэл бишийг бодох3. Интервалын арга4. Бататгал5. Сэдвийн шалгалт

Эдгээр агуулгыг судлах нийт цаг: 13

Зорилго:

Квадрат тэнцэтгэл биш сэдвийн үг хэллэг, утга санааг учирлан ухаарч загварчлан асуудал шийдвэрлэхэд хэрэглээ болгох

Зорилт:



Сэдэлжүүлэх:

9- р анги

К1Квадрат тэнцэтгэл бишийг таних, унших, бичих, тэмдэглэгээ хийхК2Квадрат тэнцэтгэл бишийг квадрат тэгшитгэлд шийлжүүлэн квадрат тэгшитгэлийн язгуурын утгыг олохК3Квадрат тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлогийг үржигдэхүүнд задлах, интервал, графикийн арга ашиглан тодорхойлохК4Эзэмшсэн мэдлэгээ хэрэглээ болгохБататгал1-р хичээлХосоор2-р хичээл3-р хичээл4-р хичээлБагаар5-р хичээл



Бататгал:

Үнэлгээ:

9- р анги

К1 Квадрат функцийг таних, элементийг ялгаж нэрлэх, бичиж тэмдэглэх, графикийг таних, чанаруудыг томъёолох

К2 Квадрат функцийн графикийг байгуулах, түүнийг ашиглах чанаруудыг үндэслэх

К3 Квадрат функцийн чанаруудыг математикийн хэлд хөрвүүлэх томъёолох

К4 Функцийн хэлд тайлагдаж, түүнийг бүтээлчээр хэрэглэн харилцах, хамтран дүгнэлт хийх

Зохион байгуулалт Сэдэлжүүлэх Шинэ мэдлэг бүтээх БататгалҮнэлгээ дүгнэлт

К1 Квадрат тэгшитгэлийг таних, унших, бичих, тэмдэглэгээ хийх

К2 Квадрат тэгшитгэлийн шийдийг олох томъёо болон виетийн теоремийг ухааран ойлгож, квадрат тэгшитгэлийн шийдийн тоог тодорхойлох, квадрат тэгшитгэл зохиох

К3 Квадрат тэгшитгэлийн язгуурыг томъёо ашиглан болон графикийн аргаар олох, виетийн теоремыг хэрэглэх, квалрат гурван гишүүнтийг үржигдэхүүн болгон задлах

К4 Эзэмшсэн мэдлэгээ хэрэглээ болгох

1-р хичээл

Суралцагсчыг хичээлд оролцсон байдлаар нь амаар үнэлнэ. Ж/нь Сайн байна, болж байна, дахин сайжруулах шаардлагатай гэсэн үнэлгээгээр үнэлнэ

2-р хичээл

Багш суралцагчдыг стандарт бус үнэлгээгээр үнэлнэ. Хичээлийн идэвхи оролцоог үнэлнэ

3-р хичээл

Багш суралцагчдыг стандарт бус үнэлгээгээр үнэлнэ. Хичээлийн идэвхи оролцоог үнэлнэ


Гуравдугаар нэгж хичээлийн бие даалтын бодлого:

D түвшин C түвшин

1. -10, 5, 0, 0,3, 5, 11 тоонуудаас 3 x+5≤ 2 x тэнцэтгэл бишийг үнэн байлгах тоонуудыг олно уу?

2. x+12≤ 5 x тэнцэтгэл бишийг үнэн болгох тоог -3, 0, 10, -0,5, -8, 7 тоонуудаас ол.

3. −2 ,−1 , 0 , 3 ,7 тоонуудын аль нь 9 x2+30 x+25>0 тэнцэтгэл бишийг үнэн болгох вэ?

1. Дараах тэнцэтгэл бишүүдийн шийдийг олно уу?

( x+3 ) ( x−4 )>0 ( x−7 ) ( x+5 )<¿0( x−7 ) ( x+9 ) ≤ 0 (2x−5 ) (3 x+25 )≥0(2 x−6 ) (5 x+8 )≥ 0 ( x−8 ) ( x+6 )<¿0( x+3 ) (2x−4 )>0 (2 x−12 ) (3 x−9 ) ≤0

B түвшин A түвшин

Дараах квадрат тэнцэтгэл бишүүдийг бодно уу?

x2−3 x+2<0−3 x2−10 x+8>0−5 x2+x ≥ 0 6x2+x<0

−5 x2−x≤ 0 2 x2+3 x−9>03 x2−2 x−1≤ 03 x2+6 x−45>04 x2+3 x−1>0 x2+8 x+30>0

Дараах тэнцэтгэл бишүүдийг бодно уу?

3 x2+40 x+10← x2+11 x+39 x2−x+9≥3 x2+18 x−6

2 x2+8 x−111<(3 x−5 ) (2x+6 )(5 x+1 ) (3 x−1 )>( 4 x−1 ) (x+2 )

Дараах тэнцэтгэл бишүүдийг бодно уу?x−5x+6

>0 1.8−xx+3.2

<0 2xx−1.6

≥ 0

x2

4+ x

2−12<0 x2

5+2 x

3≥ 8

15

Дараах функцүүдийн тодорхойлогдох мужыг олно уу?

y=√ x−5x+3

y=√ x−35 x−7

y=√( 4−x ) ( x+7 ) y=√2 x2−x−6

Суралцагч тус бүрээр бодуулах даалгавар

9- р анги


Чи чадна. Амжилт хүсье

x2≥ 5 x−4


5 x−x2−5>0


6 x2−13 x≤−5


x2−6 x+5>0


7a2−10 a+7>0


x2+8 x+15 ≥ 0


x2−6 x≥ 55

9- р анги



x2−x−90 ≤ 0


5 x2+4 x−12>0


3 x2−x≤ 70


49 x2−28 x+4 ≤ 0


3 x2−5 x+2>0


x2−21 ≥ 4


x2−5 x+6<0

9- р анги



x2−5 x+ 94>¿


x2−11 x+28>0


2 x2−7 x−15≤0


x2−16 x+48 ≥ 0


x2+2 x>15


x2−5 x+4<0


x2+7 x−18≥ 0

9- р анги



3 x2+7 x>40


6 y2−11 y+10 ≤ 0


6 y2−11 y+10 ≤ 0


x2+10 x−39<0


4 x2−12 x+9>0


x2−10 x+9≤0


x2−2 x≥ 63

9- р анги



x2−14 x+45<0


x2+7x<8


2 x2−7 x>4


2 x2−5 x−3>0


3 y2−8 y+6≥ 0


x2−25 x+144 ≤0


4 y2+4 y−3≤ 0

9- р анги



x2+12 x+10 ≥0


8 x2+10x−3>0


25 y2−10 y+1<0


49 a2−28a+4 ≥ 0


x2−x−2<0


6 x2−5 x+1≤ 0


7 y2+22 y−15<0

9- р анги



3 z2+7 z−20>0


y2−3 y+3 ≥ 0


y2−2 y−4<0


36 a2−12 a+1≤ 0


16 x2+8 x+1<0


5 y2+26 y−24 ≥ 0


5 b2+9b+4>0

9- р анги


“Квадрат функц” бүлэг сэдвийн тест

Анги: 9-р анги Хувилбар А

1. ... хэлбэрийн тэгшитгэлийг эмхтгэсэн квадрат тэгшитгэл гэнэ.

а. a x2+bx+c=0 б. x2+ px+q=0 в. a x2+bx=0 г. a x2+c=0

2. y= (x+3 )2−2 функцийн оройн цэгийн координатыг заа.

А. (−3 ;−2 ) б. (3 ;−2 ) в. (3 ;2 ) г. (−3 ;2 )

3. y=−2 ( x−2 )2−3 функцийн ХИУ ба тэр утгыг авах цэгийг олно уу?

а. x=−2 y хиу=−3 б. x=2 yхиу=−3 в. x=−2 y хиу=3 г. x=2 yхиу=3

4. y=a x2 функцийн график a -ийн ямар утганд А (−2 ;8 )цэгийг дайрах вэ?

а. 2 б. -2 в. 4 г. -4

5. 3 x2−2x−5=0 тэгшитгэлийн коэффициентийг ялгана уу?

а. a=1 b=−2c=−5 б. a=2 b=−2 c=5

в. a=3 b=−2 c=−5 г. a=3 b=2c=5

6. −3 x2−9 x+12=0 тэгшитгэлийг эмхтгэсэн квадрат тэгшитгэлд шилжүүлээрэй.

а. x2−9 x+12=0 б. x2+3x−4=0

в . x2−3 x+4=0 г. x2+9 x−12=0

7. 3 x2−2 x−5=0 тэгшитгэл хэдэн шийдтэй вэ?

А. 1 б. 2 в. Шийдгүй

8. −2 x2+8=0 тэгшитгэлийг бодоорой

а. (0 ;−2 ) б. (2 ;0 ) в. (2 ;−2 ) г. 4

9. 3 x2−2 x−5=0 тэгшитгэлийг бодоорой.

а. 1.5; -2.5 б. 1 23

;−14

в. 1 23

;−1 г. -1.5; 2.5

10. -2; 4 язгуураар квадрат тэгшитгэл зохио.

а. x2−2 x+8=0 б. x2+2 x−8=0

в. x2+2 x+8=0 г . x2−2x−8=0

11. 3 x2−2x−5<0 тэнцэтгэл бишийг бодно уу?

9- р анги


а. ¿−1;1 23

¿ б. [−1;1 23 ]в . ¿−∞ ;−1¿¿U ¿ г. ¿−∞ ;−1[U ]1 2

3;∞¿

12. y=√x2−2 x−3 функцийн тодорхойлогдох мужыг олно уу?

А. [−1 ;3 ] б. ¿−1;3¿ в. ¿−∞ ;−1[U ]3 ;∞ ¿ г. ¿−∞ ;−1¿¿U ¿

“Квадрат функц” бүлэг сэдвийн тест

Анги: 9-р анги Хувилбар Б

1. a x2+c=0 хэлбэрийн тэгшитгэлийг ................ квадрат тэгшитгэл гэнэ.

а. эмхтгэсэн б. Г ү йцэ д в. Гүйцэд биш

2. y= (x−3 )2−2 функцийн оройн цэгийн координатыг заа.

А. (−3 ;−2 ) б. (3 ;−2 ) в. (3 ;2 ) г. (−3 ;2 )

3. y=2 ( x+2 )2−3 функцийн ХБУ ба тэр утгыг авах цэгийг олно уу?

а. x=−2 y хбу=−3 б. x=2 yх б у=−3 в. x=−2 y хб у=3 г. x=2 yх б у=3

4. y=a x2 функцийн график a -ийн ямар утганд А (3 ;18 )цэгийг дайрах вэ?

а. 2 б. -2 в. 4 г. -4

5. 3 x2−5 x+2=0 тэгшитгэлийн коэффициентийг ялгана уу?

а. a=1b=2c=−5 б. a=2 b=5 c=2

в. a=3 b=2c=−5 г. a=3 b=−5c=2

6. 2 x2−9 x+12=0 тэгшитгэлийг эмхтгэсэн квадрат тэгшитгэлд шилжүүлээрэй.

а. x2−9 x+12=0 б. x2+4,5 x+6=0

в . x2−4,5x+6=0 г. x2+9 x−12=0

7. 3 x2−5 x+2=0 тэгшитгэл хэдэн шийдтэй вэ?

А. 1 б. 2 в. Шийдгүй

8. x2+5x=0 тэгшитгэлийг бодоорой

а. (0 ;−5 ) б. (5 ;−5 ) в. (0 ;5 ) г. 5

9. 3 x2−5 x+2=0 тэгшитгэлийг бодоорой.

а. 1; 1.5 б. 1 ;−23

в. 1 ; 23

г. 1; -1.5

10. -1; 3 язгуураар квадрат тэгшитгэл зохио.

9- р анги


а. x2−2 x+3=0 б. x2−2 x−3=0

в. x2+2 x+3=0 г . x2+2 x−3=0

11. 3 x2−5 x+2<0 тэнцэтгэл бишийг бодно уу?

а. ¿1 ; 23

¿ б. [1; 23 ]в. ¿−∞ ;1¿¿U ¿ г. ¿−∞ ;1 [U ] 2

3; ∞¿

12. y=√x2−6 x+5 функцийн тодорхойлогдох мужыг олно уу?

А. [ 1;5 ] б. ¿1 ;5¿ в. ¿−∞ ;1 [U ]5 ;∞ ¿ г. ¿−∞ ;1¿¿U ¿

Хичээлээс хоцорсон буюу сул дүн авсан сурагчидтай

ажиллах төлөвлөгөө

Зорилго: Квадрат функц ба квадрат тэгшитгэлийг таних, энгийн хялбар бодлого бодох чадвар эзэмшүүлэх

Зорилт:

Квадрат функцийг таних, параболын салааны чиглэлийг тодорхойлох y=a x2 функцийн графикийг байгуулах Квадрат тэгшитгэлийгтаних , ялгах Квадрат тэгшитгэлийн коэффициентийг ялгах Квадрат тэгшитгэлийн дискриминантыг олж, шийдийн тоог тодорхойлох Квадрат тэгшитгэлийн язгуурын утгыг олох

Үйл ажиллагаа:

Сурагчдын мэдлэг, чадвар, хандлагын түвшинг тодорхойлох Нэмэлт даалгавар өгөх /бие даалтаар/ Хичээлээс гадуур нэмэлт давтлага өгөх Сурагчдад даалган ажиллах

Түвшинг тодорхойлох шалгуур

1. Өгөгдсөн хэллэгүүдийг ангилна уу?

Квадрат функцүүд Квадрат тэгшитгэд

x2+5x+3

y=x2 x2−4 x+5=0

9- р анги


Квадрат 3н гишүүнт 5 x2=4−8 x y=2 x−4 Квадрат тэнцэтгэл биш

x2+3 x−1<¿0 y=−12

x2

x2≥ x

2. y=x2 , y=−2 x2 функцүүдийн графикийг байгуулаарай. Параболын салаа хаашаа чиглэх вэ?

3. Дараах тэгшитгэлийн язгуурыг олно уу ?x2−5 x+6=0

Д/д

Сурагчдын нэр А

нги Дааж авах

сурагчид

Нэмэлт даалгавар Давтлага

Үнэ

лгээ

Дүг

нэлт

Хуг

аца

а Даалгавар

Хуг

аца

Даалгавар

1 Тоог зэрэгт дэвшүүлэх ба квадрат язгуур гаргах

Квадрат

язгуурын

утгыг олох

Нэм

элт

даал

гава

р өг

ч су

рагч

дын

ахиц

ыг

шал

гуур

бүр

ээр

тооц

оцн

ажил

лана

.

234 Квадрат функцийг таних,

параболын салааны чиглэлийг тодорхойлох

y=a x2функцийн график байгуулах

5678910

Квадрат

функцийн

графикийг

байгуулах

11 Квадрат тэгшитгэлийг таних, ялгах

Квадрат тэгшитгэлийн коэффициентийг ялгах, дискриминантыг олж, шийдийн тоог тодорхойлох

121314151617

Квадрат

тэгшитгэлйин

язгуурын

утгыг олох

181920 Квадрат тэгшитгэлийн

язгуурын утгыг олох2122

1. -10 аас 10 хүртлэх тоонуудын квадрат зэргийг олно уу?2. Дараах тоонуудын квадрат язгуурыг олно уу?

9- р анги


25; 36; 100; 1; 169; 256; 625; 0.01; 0.04; 0.25; 2.25; 14

; 121400

; 64841

3. Дараах тоонуулын арифметик квадрат язгуурыг олно уу?

81; 144; 9; 16; 0.36; 1.69; 6.25; 49

; 64225

; 925

; 1649

4. Дараах параболуудын салаа хаашаа чиглэх вэ?

y=x2 , y=−3 x2, y=x2−1, y=−( x+3 )2 , y=3 x2−1 , y=2 ( x−3 )2+15. Дараах функцүүдийн графикийг байгуулаарай.

y=x2 , y=−x2 , y=2x2 , y=−2 x2 , y=12

x2 , y=−12

x2

6. Дараах тэгшитгэлүүдийн коэффициентийг ялгаарай.

2 x2−7 x+9=0−5 x2−x−3=00.5x2−8 x+1=0 x2−7 x+12=02 m2+9 m−11=0x2−x−12=0 11 x2−5x−6=03 x2+9=05 x2=0

7. Дараах тэгшитгэлүүд хэдэн шийдтэй вэ?

2 x2−7 x+9=0−5 x2−x−3=00.5 x2−8 x+1=0 x2−7 x+12=02 m2+9 m−11=0x2−x−12=0 11 x2−5x−6=03 x2+9=05 x2=0

8. Дараах тэгшитгэлүүдийн язгуурын утгыг олоорой.

−2 x2=0 12x2+7 x=0 x2−9=0 2x2−5 x+6=06 x2−19 x=−10x2+4 x+3=0 x2−5x+4=0x2−4 x−21=0 2 x2+3 x−2=0

Суралцагчдад илэрч буй өөрчлөлт:

Өөрийн санаа бодлоо илэрхийлэх, өөрийгөө үнэлэх, ажиглалтаас дүгнэлт гаргахыг хичээж байв.

Сайн тал:

Сурагчдаар мэдлэг бүтээлгэх, идэвхижүүлэх, цогц чадамжаар нь үнэлэх D, C, B, A түвшний хэмжээсийг тодорхойлсон

Бүлэг сэдвийн үнэлгээний арга хэлбэрийн зорилгыг томъёолох нь үнэлгээг хэрэгжүүлэх явцдаа багш үнэлгээний арга хэлбэрийн зорилгоо хангасан эсэх, нөгөө талаас суралцагчид өөрийн үнэлгээний баримжаатай болох

Судлагдахууныг багцлан, багц хичээлийг төлөвлөж, багц бүрээр үнэлгээний шалгуур боловсруулсан.

Багц хичээл бүрээр бие даалтын бодлого өгч шалгуур даалгаварын 60% -д оруулж өгсөн нь сурагчдын бие даан ажиллах чадварыг нэмэгдүүлсэн

Шалгуур даалгаварыг 4н түвшинд хувилбартай бэлтгэн түвшин ахиулах боломж өгсөн нь сурагчдын мэдлэг, чадвар, хандлагын ахицыг үнэлэх боломжтой болсон.

Суралцагч бүр үнэлгээний хуудас ажиллуулсан нь мэдлэг, чадвар, хандлагын өөрчлөлт, ахицаа хянах болон тэдний эцэг эхэд нээлттэй болсон.

9- р анги

Хөтөлбөрийн дүгнэлт :


Цаашид анхаарах зүйлс

Дэд сэдвүүдийн залгамж холбоог сайжруулах Тухайн сэдвийн асуудалд хүргэх буюу сэдэл үүсгэх бодлого сонгоход анхаарах Гэрийн даалгавар дараагийн хичээлийн тулгуур болохыг анхаарч боловсруулах

Даалгавар боловсруулахад Суралцагчдын хэл ярианы чадварт тохирсон байх Даалгаварын багтаамжыг цаг хугацаанд нь тохируулсан байх

Ямар ч хүүхэд юмыг 1-“Мэдэх”, тухайн зүйлийн талаар 2-“Эргэцүүлэн бодох”, тухайн зүйлийг 3-“Өөрийн гараар хийж үзэх” гэсэн үндсэн гурван төрлийн сонирхол байдаг. Эдгээр нь зарим тохиолдолд огтлолцож байдаг. Үүнийг Венийн диаграммаар үзүүлбэл:

Дүгнэлт:

Багш нар сурагчдаар өөрсдөөр нь мэдлэг бүтээлгэхэд анхаарч ажиллах нь чухал байдаг. Хичээл бүрээр эзэмшсэн зөв мэдлэгээ амьдрал ахуйдаа хэрэглэх аргад сургах, өөрийгөө удирдах аргад сургах, нэг нэгэндээ дэм тус өгөх аргад сургах зэрэг арга зүйн зөвлөмж туслалцаа өгч байвал хүүхэд бүр сэтгэл ханамжтай байх болно.

Ямарч хүүхдэд аливаа зүйлийг

1. Мэдэх 2. Эргэцүүлэн бодох 3. Өөрийн гараар хийж үзэх гэсэн үндсэн 3 төрлийн сонирхол байдаг.

9- р анги

1-р хичээл

Квадрат тэгшитгэлийн язгуурын утгыг олох аргыг сэргээн сануулна.

2-р хичээл

Квадрат тэнцэтгэл бишийн шийдийн олонлогын тухай сануулна

3-р хичээл

Квадрат функцын график байгуулах аргыг сануулна.


1ба 3 дахь хүсэл хүүхдэд бүр багаас нь илэрч байдаг.

Эдгээрийн огтлолцолд:

1∩2 – асуудлын шийдвэр гаргах

1∩3 – өөрөө олж авах мэдлэг

2∩3 – асуудлыг олох

1∩2∩3 – идэвхитэй, ололттой суралцах чадвар төлөвшиж байдаг. Эндээс харахад дээрхи гурван хүслийг нь дэмжиж ажиллавал хүүхдийн өөрөө идэвхитэй, бүтээлчээр суралцах үйл ажиллагааг нь хөгжүүлэх боломжтой бөгөөд ингэснээр хүүхдийн хөгжилд нөлөөлнө.

Ашигласан материалын жагсаалт

Д/д

Номын нэрс Хэвлэгдсэн он Зохиогч

1. Математикийн боловсролын стандарт 2004Стандартчилал,

хэмжилзүйн үндэсний төв

2. Стандартад суурилсан хөтөлбөр боловсруулах арга зүй

УБ 2007Н.Нэргүй

Н.Оюунгэрэл Н.Нарантуяа Т.Өнөрцэцэг

3. Бүлэг сэдэв нэгж хичээлийн хүрээнд хийгдэх суралцагчийн үнэлгээ

УБ 2006 Боловсролын чанарын үнэлгээний

төсөл

4. Айн киррикюлим боловсруулах арга зүй

УБ 2007 БСШУЯ, Жайка –ийн хамтарсан төсөл

9- р анги


5. Ерөнхий боловсролын 12 жилийн сургуулийн нэгдүгээр ангийн сургалтын

хөтөлбөр

УБ 2008 он БСШУЯ, Боловсролын

хөгжлийн хөтөлбөр6.

Хүүхдээр математикийн хялбар мэдлэг бүтээлгэх арга зүй

УБ 2007 он БСШУЯ – ЖАЙКА хамтарсан төсөөл

7.Математик - 8 УБ 2006 он

Д.Алтангэрэл Ш.Нандинбиндэръяа

Н.Өлзийсайхан Б.Энхболд

8.8-9-р ангийн сургалтын материал УБ 2006 он Даваадорж

9. 8 дугаар анги Сургалтын материал УБ 2011 он Гэндэнсүрэн

10.Математик – 9 УБ 2012 он

В. Адьяасүрэн Г. Ариунзаяа Т. Ганбаатар

Ц. Далайжамц ...

9- р анги

Квадрат функц web viewКвадрат функцийн графикийг...

Documents