双音多频（ DTMF ）通信设计的 MATLAB仿真

DTMF(Double Tone Multi-Freqency)是按键电话通信，也广泛用于电子邮件和

银行系统中，用户可从电话发送 DTMF信号来选择菜单进行操作。 DTMF 通信系统中共有 8 个频率，分为 4 个高频音和 4 个低频音，用 1 个高频音和 1 个低频音的组合表示一个信号，这样共有 16种组合，分别代表 16 种信号，如下表：

本题目的是，理解 DTMF 音频产生的软件方法和 DTMF 解码的几种算法。

一、 DTMF 信号的产生(1) 要求 : 按一个数字键如“ 1” ，则产生频率

为 697Hz 和 1209Hz 的两个正弦波，并相加。（为简单起见，仅能按 0~9 键）(2) 可用查表法求数字键对应的频率，为此先建

立拨号数字表矩阵。(3) 电话音频信号在数字信号处理时，取样频率

为 8KHz, 每个数字信号持续时间为 100ms,后面加上 100ms 的间隔（用 0 表示）。

DTMF 信号产生过程：1) 建立拨号数字表矩阵 TAB, 用“查表法”求用

户所按数字键 k(0~9) 对应的高、低频音。 * 若 k 仅是一个数 ( 例 :k=2) ，则对应 fL=TAB(k+1,1);fH=TAB(k+1,2) * 若 k 不止一个数 ( 例 :k=[0 1 2]) 则查表要进行循环。 fL=TAB(k(i)+1,1);

fH=TAB(k(i)+1,2);

(i=1~n n---k 数组的长度）

1477 852

1336 852

1209 852

1477 770

1336 770

1209 770

1477 697

1336 697

1209 697

1336 941

9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

ff

H L对应数字键TAB

2) 产生相应的 DTMF 信号及间隔时间，每个信号持续时间为 100ms, 间隔时间也是 100ms 。

（取样频率 fs=8kHz), 并将结果存入一个数组中 (out) 。

* 每个 DTMF 信号为多少点？∵t=nTs=n/fs=100ms=0.1s,∴n=tfs=0.1×8000=800 点∴ 每个信号 x 为 800 点 , 间隔 ( 用 0 表示）

800 点。

* 第 i( 例： i=1) 个信号 ( 和间隔 ) 在 out 数组中的位置 ?

out(1600*(i-1)+1:1600*i-800)=x;% 信号out(1600*i-799:1600*i)=0; % 间隔注： i=1~n3) 画图并监听产生的 DTMF 信号。语句： sound(out,fs)% 监听产生的 DTMF 信

号另外：语句：wavwrite(out,fs,'Ds.wav');

% 将信号存为声音文件 Ds.wav

( 可在媒体播放器中播放）程序如下：

ClearTAB=[941 1336;697 1209;697 1336;697 1477; ... 770 1209;770 1336;770 1477;852 1209; ...

852 1336;852 1477];% 表矩阵 TABk=input(‘0~9’); % 数字键数组 kn=length(k); %k 的长度 =nfor i=1:n % 产生相应的 DTMF 信号fL=TAB(k(i)+1,1);fH=TAB(k(i)+1,2);n1=800;fs=8000;j=0:1:n1-1;x=sin(2*pi*fL*j/fs)+sin(2*pi*fH*j/fs);out(1600*(i-1)+1:1600*i-800)=x;out(1600*i-799:1600*i)=0;end

out=out./2;

subplot(211);plot(out); % 画 out

sound(out,fs) % 监听 DTMF 信号wavwrite(out,fs,‘Ds.wav’);% 存入声音文件注：将各自的学号作为数字键输入。思考： 1) 如何产生另 6 个数字键 A,B,C,D,*,# 对应的 DTM

F信号？ ( 例：按“ A”, 产生 697Hz 和 1633Hz 正弦信号的

迭加）或（简化为以下问题：）2) 若以数字键 10~15 表示 A,B,C,D,*,#, 如何产生对应的 D

TMF 信号？ ( 例：按“ 10”, 产生 697Hz 和 1633Hz 正弦信号的迭加）

3) 在音频信号产生中，用求解差分方程方法代替正弦函数的调用，从而使软件设计更接近于实际硬件开发应用。

提示：设正弦序列为 h(n)=sin(ωkn)u(n), 为实时实

现 h(n) ，必须找到其满足的差分方程。h(n)= ah(n-1)-h(n-2)+bδ(n-1)(书P34) 2-16)其中： a=2cosωk b=sinωk

用迭代法或 filter 函数法解此差分方程，即得数字频率为 ωk 的正弦序列 h(n) 。

本文中，每个 DTMF 信号 h(n) 是两个频率的正弦序列相迭加，设为 hL(n) 和 hH(n), 为此，分别求得 hL(n) 和 hH(n) 所满足的差分方程：

hL(n)= aLhL(n-1)-hL(n-2)+bLδ(n-1) ；hH(n)= aHhH(n-1)-hH(n-2)+bHδ(n-1)则 h(n)= hL(n)+hH(n) 。为此，首先建立差分方程系数矩阵。w=2*pi/8000*[941 1336;697 1209;697 1336;697 1477;770 1209;770 1336;770 1477;852 1209;852 1336;852 1477];

tab=[2*cos(w) sin(w)];

%tab=[aL aH bL bH](全部系数 )

则第 i 个信号对应差分方程系数为：(k--- 数字键矩阵 )aL=[1 -tab(k(i)+1,1) 1];

bL=[0 tab(k(i)+1,3)];

aH=[1 -tab(k(i)+1,2) 1];

bH=[0 tab(k(i)+1,4)];

(i=1~n)

然后，用 filter 解差分方程hL=filter(bL,aL,x);

hH=filter(bH,aH,x);

h=hL+hH;

其余过程同第一种算法。

进一步思考：怎样用压缩空间的迭代法解差分方程得到 DTMF 信号。（这种方法最接近于实际硬件开发应用）

提示：用 hL(1),hL(2),hL(3) 这三个存贮空间存放 hL

(n-2),hL(n-1),hL(n);用 hH(1),hH(2),hH(3) 这三个存贮空间存放 h

H(n-2),hH(n-1),hH(n);进行迭代。每次迭代的结果马上放入 out 数组中。

二、 DTMF 信号的解码1.FFT 算法(1) 信号接收；(2) 用 FFT 对信号进行频谱分析；(3)还原为数字键；(2) 中： 几个问题：1 ）取样频率为何取 8KHz ？答：语音信号的最高频率 fc =4KHz,因为取样频率

fs≥2fc才能保证取样后的信号不失真， 所以 fs=2×4k=8kHz(工业标准 )

2 ）为何取 200 点为一帧做 FFT?答：为在频谱图中分辨出不同的频率分量，

于是对信号取 200 点为一帧，则频谱分辨率 F=fs/N=8000/200=40Hz<73Hz( 表 1中任意两频率的最小间隔 ) 。

每个信号 (+ 间隔 )占 1600/200=8帧3 ）为了对每帧 (200 点）信号作 FFT ，问 : 对每帧信号作多少点 FFT?即N=?

4) 每帧信号幅频谱仅画 64 点 (N/4) 。 ( 存入 r)

r:8*n 行， 64 列(n--- 信号的个数 , 一帧占一行 )答：因为信号 x 为实数序列，所其幅频谱 |y|具有偶对称性，于是，幅频谱可以仅画 N/2 点，其中第 N/2 点对应实际频率为 fs/2=4KHz,(书P59 图 3-19) 又因为 DTMF

信号中最高频率为 1633Hz ，小于 2KHz（ fs/4 ），因此，这里只画 N/4=64 点。

5) 频谱横坐标为频率点 kk=fk/F=(fk/fs)*N; f---- 实际频率。DTMF 信号是两个正弦波的迭加，它的幅频谱就是两根谱线，谱线的横坐标就是该信号的两个频率点 KL 和 KH 。

例：按键 “ 1” 对应 DTMF 信号的频率fL=697Hz,fH=1209Hz 。 (fs=8kHz,N=256)问 :(1)KL=? KH=? (2)运行该程序，幅频谱图中产生什么 现象？

6) 用阀值法消除频谱泄漏现象。 ( 存入c)答：由于信号 x 是有限长的，这就相当于对无限长的信号加矩形窗，所以在频谱图中必然会出现频谱泄漏现象 , 使信号能量散布到其他谱线位置。为此，在程序中应选择一适当阀值，将出现在这两条谱线周围的幅度较小的谱线消除（置 0 ），最后，将处理后的幅频谱数据存入数组 c 中。

(3) 中：1) 用查表 (sm) 法将频率点转换为对应数字键。在幅频谱图中，频率轴的定标方式为频率点 K 而不是

实际频率 f,转换关系为： K=f/F,因此，数字键0-9 对应频率点如下表所示： 频率点矩阵 sm= [31,44;23,40;23,44; 23,48;26,40;26,44; 26,48;28,40;28,44; 28,48] ( 对应数字键 0~9)

数组 c 中不等于 0 的下标就是各信号的频率点， KL,KH, 查表 sm ，即可将各 DTMF 信号还原为相应的数字键。

* 用到的函数：i)find(c)----找出 c 中≠ 0 的数据的下标。ii)nnz(c)----找出 c 中≠ 0 的数据的个数。2) 查找过程。从 sm 的第一行开始查，查到 ,则数字键 AN= 这时 sm 的下标 - 1;( 以数字键“ 1” 为例 )跳出本级循环。

FFT 算法解码程序 :A=wavread(‘D2.wav’); % 接收到的 DTMF 信号A=A’; %A转置subplot(212); plot(A);%绘图N=256;

for s=1:8*n % 对每帧信号作 N=256 点 的 FFT R=A(200*(s-1)+1:200*s); y=fft(R,N); c(s,:)=abs(y(1:64)); %幅频谱取 64 点，存入 c r(s,:)=c(s,:); %r=c z=find(c(s,:)<40); %消除频谱泄漏现象（阀 值 =40 ），结果再存入 c c(s,z)=zeros(size(z));

end

sm=[31 44;23 40;23 44;23 48;26 40;26 44;26 48;28 40;28 44;28 48]; %0-9 对应的频率点表矩阵

for i3=1:8*n b=nnz(c(i3,:)); %b:c 中≠ 0 数据的个数； if b==2 % 若 b=2, 则 c 为信号幅频谱，其 ≠0 的下标 q1即为频率点。 q1=f

ind(c(i3,:)); for i4=1:10 % 查表矩阵 sm ，将 q1还原 成相应的数字键，存入 AN if q1==sm(i4,:) AN(i3)=i4-1;break; end end else AN(i3)=NaN; % 若 b≠2 ，则 c 为间隔时间，则 AN=NaN(空信号标志 ) endendAN %显示解码结果 AN

思考： （自己编程序）（ 1 ）在上面的程序中，怎样使各 DTMF 信号的幅

频谱（ r 和 c ）自动显示？（每个信号仅画一帧）

（ 2 ）如使程序也可产生另 6 个数字键 A,B,C,D,*,# 对应的 DTMF 信号并用 FFT 法解码？

（例：按“ A” ，产生 697Hz 和 1633Hz 正弦信号的迭加，解码结果为： A A A A _ _ _ _）