主成分分析における固有ベクトル

主成分 y==h1xl + h2x2+…+hpxpの意昧づけは，Xの係数である固

有ベクトル(h1，h2，…， hp)の数値の大きさと，正負の符号から推し測

る。 んの絶対値が大きければ大きいほど，主成分uをあはよく説明し

ていると解釈する。大きな係数をもった xの変数の組み合わせから，主

成分uがどのような因子であるかをさぐり，意味づけを行う。

安解説

第 j主成分を

ぁ=hjlX1 + hj2X2+…+ hjpxp

とかくと，固有ベクトル(hjl，hj2， …， hjp)は固有値んに

対応する固有ベクトルとよばれる。係数については，

h;l + h]2+…+h;p=l

になっている。主成分の係数の大小は 2乗したもので比

較することが多い。また，固有ベクトルのかわりに，因子

負荷量で表現することがよくある。

変数 Xl，X2'…， Xpの計測単位が，kgで測られていた

り， cmで測られていたりすれば，それらの加法和である

主成分は，単位の異なるものを加え合わせたものになり，

意昧がない。そのような状況で主成分分析を適用したいと

きは，無単位になる操作

Xi一平均

標準偏差

を行う。その意昧で，主成分分析は分散共分散行列から分

析を始める場合と，無単位とした相関行列から始める場合

とがある。

180 シュセ

関連ページ

固有値 178

因子負荷量 24

分散共分散行列

334

相関行列 334