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Física BCoordinador:Prof. Gabriel Serafini

Equipo docente:PProf. Carlos AttieProf. Gerardo DapresaProf. Laura LobatoProf. Pablo Tesso

Asesor de alumnos:Lic. Elisa Pérez

Guía de estudios Física B

Coordinación de la producción y edición:Lic. Norma MerinoLic. Noemí Scaletzky

Especialistas en contenidos:Prof. Gabriel SerafiniProf. Esteban Dicovskiy

Procesamiento didáctico:Lic. Betina AkselradLic. Alejandra Amantea

Supervisión legal:Dra. Fabiana Leonardo

Diseño gráfico y diagramación:Juan Carlos Badino

Ilustraciones: Diseñadora Paola Bocca

Programa Educación Adultos 2000

Coordinador pedagógico:Lic. Roberto Marengo

Equipo técnico-pedagógico:Lic. Valeria CohenLic. Daniel López

Lic. Norma MerinoLic. Noemí ScaletzkyLic. Alicia Zamudio

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Material de distribución gratuita

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FISICA

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�����$��%��$��������������Permanentemente se producen numerosos fenómenos a nuestro alrededor,muchos de ellos casi sin darnos cuenta: las hojas caen de los árboles, un autose mueve por una avenida, otro frena de golpe, el agua circula por las alcanta-rillas, alguien enciende un fósforo, se rompe un papel, vibra una chapa metá-lica, las estrellas brillan en la oscuridad de la noche.

Inmerso en los quehaceres cotidianos, rara vez uno se detiene a examinar lassituaciones del entorno o, menos aún, a buscar relaciones entre ellas paraintentar comprender sus causas. Este es uno de los propósitos centrales dequienes diseñamos la propuesta de enseñanza de Física en Adultos 2000: queusted pueda asociar los conceptos estudiados con situaciones fácilmente reco-nocibles de la realidad cotidiana.

Otro de nuestros propósitos es que, a lo largo del trabajo planteado en Física B,usted logre reconocer el modo particular en que se produce y se organiza elconocimiento en Física. En gran parte de los ámbitos educativos se enseña Físicamediante “fórmulas matemáticas” cuyo sentido y cuyo alcance suelen ser desco-nocidos por los alumnos que las aplican, incluso aunque lo hagan exitosamen-te. Nuestra intención, en cambio, es la de promover formas de pensar física-mente, asignándole a la matemática un rol secundario* de “herramienta”.

La importancia que otorgamos al desarrollo de estas formas de pensamiento estal, que hemos reservado toda la Unidad 1 de la Guía para la inclusión de acti-vidades que, esperamos, habrán de fomentar reflexiones sobre ciertos aspectosdel trabajo científico en general y de nuestra disciplina en particular. Las ideasque usted haya concebido en esa primera parte se retomarán en las demás uni-dades de la Guía. Es posible que el estilo de tales actividades cause al princi-pio alguna desorientación, pero confiamos en que pronto se advertirán lasrelaciones con los contenidos tratados en las unidades subsiguientes. En cuan-to a estos últimos contenidos -nos referimos a los que constituyen, con altera-ciones diversas, los programas corrientes de la asignatura- su tratamiento res-ponderá en cambio a un esquema más lineal, que alternará lecturas de labibliografía con series de actividades, en las que se incorporarán nuevas refle-xiones “físicas”.

En cada una de las unidades, a manera de inicio, usted encontrará actividadesde indagación previa al desarrollo de los conceptos. Recurrimos a esta presen-tación porque este tipo de actividades permite poner de manifiesto una formaprimera de “conocimiento físico” del entorno, cimentada en la informaciónque se recoge de las experiencias cotidianas y que muy probablemente ustedposee.

* Desde ya, sería imposible concebir a la Física sin la extraordinaria capacidad que aportan la lógica, la operatoria y los conceptosmatemáticos. Aquí podemos ponerlos en un “segundo plano” porque se trata de un curso elemental de Física.

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FISICA

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������El Programa de Estudio de Física B en Adultos 2000 está organizado en sieteunidades de lectura obligatoria. Al final del desarrollo de las mismas se inclu-ye un Anexo de lectura no obligatoria, sobre un tema relevante de la Físicamoderna: la Teoría de la Relatividad de Einstein.

Dadas las dificultades que entraña su comprensión, la lectura de la Unidad 8que se presenta en el Anexo es optativa. Lo invitamos, sin embargo, a hacer unesfuerzo para penetrar en el mundo de la Relatividad pues tomará contactocon un modo “diferente” de pensar la realidad.

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�����"����%�Para el estudio de los temas de las unidades que integran esta Guía usteddeberá consultar el siguiente texto:

Física Conceptual de Paul G. Hewitt, México. Universidad NacionalAutónoma de México, 1998.

Esta guía ha sido concebida a partir de la propuesta de desarrollo de contenidosdel libro Física Conceptual de Paul G. Hewitt. Si bien reconocemos las ventajasde promover la consulta a una bibliografía más amplia, decidimos que la lectu-ra obligatoria esté centrada en un único material para evitar inconvenientes en

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la búsqueda de textos de difícil acceso. Como una alternativa para ampliar y pro-fundizar los contenidos desarrollados, toda vez que consideramos necesariorecurrir a otras fuentes, optamos por seleccionar algunos fragmentos y directa-mente los transcribimos en la Guía.

Elegir la propuesta de Hewitt implica, por una razón de orden práctico, adhe-rir a la lógica del itinerario presentado en su libro que, por otra parte, no difie-re mayormente de la presentación “clásica” de la asignatura. Lo que sin dudase aparta de la presentación habitual es la forma, ágil y didáctica, que usaHewitt para conectar permanentemente los conceptos estudiados con situa-ciones fácilmente reconocibles de nuestro entorno; lo cual, como ya se hasubrayado, constituye uno de los propósitos centrales de nuestra materia. A medida que usted avance con la lectura del libro, podrá comprobar que lostextos de Paul Hewitt son sumamente explicativos y aportan numerosos ejem-plos muy esclarecedores. No obstante, si hubiese dificultades para comprenderalguno de ellos recomendamos, en principio, seguir adelante porque, muchasveces, algunas cuestiones se van aclarando con la lectura posterior. Tambiénaconsejamos tomarse un tiempo para examinar los esquemas y los gráficos, lostextos que acompañan a las figuras y las notas señaladas con un asterisco (*),ya que suelen presentar nueva información o aclaraciones muy útiles para lacomprensión de los conceptos tratados.El texto Física Conceptual de Paul G. Hewitt puede encontrarlo en el Centrode Recursos Multimediales. Pero también puede hallarse sin mayores dificul-tades pues ha sido distribuido entre numerosas escuelas por la Red Federal deFormación Continua del Ministerio de Cultura y Educación de la Nación.

En este libro cada capítulo está integrado por secciones, indicadas, por ejem-plo 2.3 o 3.4. Los momentos de lectura de estas secciones se señalan a lo largode la Guía mediante el ícono ........ (lectura). Todas las secciones citadas bajoestos íconos se consideran de lectura obligatoria, con excepción de aquéllasque expresamente se mencionan como de consulta sugerida.

Para abordar algunos contenidos en esta guía será muy conveniente, además,que usted consulte las siguientes Guías de Matemática y de Química. Le reco-mendamos tenerlas disponibles si es que usted ha cursado dichas materias enel marco de Adultos 2000 o bien en el Centro de Recursos Multimediales.

En especial, deberá recurrir a: • Guía Matemática B para consultar sobre el concepto de “Cantidades vec-

toriales y escalares” y “sobre Representación vectorial”• Guía Química A para consultar sobre el concepto de “Estructura de la

materia”.

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Varios textos reproducidos en esta Guía proceden de las siguiente fuentes:

• Bernal, John: Historia de la Física Clásica. Madrid, Siglo XXI, 1975.

• Bernal, John: Historia Social de la Ciencia. Barcelona, Península, 1968.

• Coleman, James: La relatividad y el hombre común. Buenos Aires,Sudamericana, 1965.

• Gamow, George: Gravedad. Buenos Aires, Eudeba, 1963.

• Geymonat, Ludovico: El Pensamiento Científico. Buenos Aires, Eudeba,1984.

• Holton, Gerald y Brush, Stephen: Introducción a los conceptos y teorías de lasciencias físicas. Buenos Aires, Reverté.

• Jeans, James: Historia de la Física. México, Fondo de Cultura Económica,1968.

• Koestler, Arthur: Los Sonámbulos. Buenos Aires, Eudeba, 1968.

• Kuhn, Thomas S: La estructura de las revoluciones científicas. México, Fondode Cultura Económica, 1971.

• Salvat, Biblioteca de Grandes Temas: La evolución de las especies. Barcelona,Salvat, 1973.

• Truesdall, C: Ensayos de Historia de la Mecánica. Madrid, Tecnos, 1975.

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En el siguiente cuadro se muestra el nombre de las unidades y los números deactividades que conforman esta Guía. Además se traza la correspondencia conlos capítulos y las secciones de Física Conceptual de Paul G. Hewitt, tanto conla Segunda Edición en castellano (1995), reconocible por sus tapas verdes,como con la Tercera Edición (1996), de tapas rojas.

Si usted tiene acceso a la edición de 1996 del libro, deberá tener en cuenta lascorrelaciones presentadas en la tabla, pues las indicaciones de lectura a lo largode esta Guía están hechas con referencia a la edición de 1995.

Cuando aparecen diferencias con los números de las Actividades, la correlaciónentre ambas ediciones se indica en la página correspondiente de esta Guía.

GUIA FISICA B

UNIDADES ACTIVIDADES

1- Una aproxima-ción al trabajocientífico

1 a 4

2- El movimiento 5 a 7

3- Las leyes deNewton

8 a 18

4- La energía 19 a 22

5- La gravedad23 a 28

6- Los fluidos 29 y 30

7- El calor y latemperatura

31 y 32

8- La Relatividad(Opcional) 33

LIBRO DE HEWITT segunda edición (verde)

CAPITULOS SECCIONES PAGINAS

1 1.1 a 1.52 a 6

10 y 11

2 todo 14 a 30

34567

11

todo todotodo

6.1 a 6.37.1 a 7.4

11.1 y 11.2

31 a 4344 a 6162 a 7475 a 7796 a 104109 a 111 160 a 164175 y 176

8 8.1 a 8.6112 a 120 129 a 131

9101213

14

9.1 a 9.3todotodo

13.1 a 13.314.1 a 14.3

132 a 136145 a 158178 a 191192 a 198 205 y 206208 a 214, 220 y 221

181920

18.2todo

20.1 a 20.6

276 a 278290 a 307308 a 318323 a 325

21222423

todotodo24.1todo

328 a 346347 a 360376 y 377361 a 375

1516

15.1 a 15.515.816.2

223 a 230240 a 243249 a 251

LIBRO DE HEWITT tercera edición (rojo)

CAPITULOS SECCIONES PAGINAS

1 1.1 a 1.51 a 5

8

2 todo 9 a 27

45637

11

todo todotodo

3.1 a 3.37.1 a 7.4

11.1 y 11.2

44 a 5859 a 7374 a 8528 a 3286 a 93

100 a 101150 a 152165 y 166

8 8.1 a 8.6103 a 110119 a 121

9101213

14

9.1 a 9.3todotodo

13.1 a 13.3

14.1 a 14.3

122 a 127136 a 147168 a 181182 a 187196 a 197199 a 204

181920

18.2todo

20.1 a 20.6

262 a 264275 a 291292 a 302305 a 307

21222423

todotodo24.1todo

309 a 326327 a 340341 a 355356 y 357

1516

15.1 a 15.515.816.3

212 a 216229 y 230238 y 239

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En esta Guía de estudio se incluyen:

• Presentaciones de las unidades y temas que las conforman. En ellas ustedencontrará las ideas fundamentales para abordar los textos y realizar las acti-vidades propuestas.

• Indicaciones específicas para leer la bibliografía.

• Fragmentos seleccionados de ciertos textos, con la intención de presentaralgunos conceptos que se trabajan en las Unidades de esta Guía.

• Actividades de indagación previa a la toma de contacto de los conceptos.Estas actividades le permiten poner de manifiesto una forma primera de“conocimiento físico” del entorno, cimentada en la información que se reco-ge de las experiencias cotidianas y que muy probablemente usted posee.

• Actividades que le indican el proceso que le proponemos realizar para tra-bajar los contenidos de la materia.

• Actividades de autoevaluación, que le brindarán la oportunidad de integrarsus conocimientos y tomar decisiones acerca de su presentación a examen,la asistencia a consultorías, la conveniencia de profundizar el estudio dealgunos contenidos, etc.

• Así como en una clase el docente le propone a los alumnos trabajos y lectu-ras, y presenta también explicaciones que orientan su aprendizaje, la Guíacumple, en cierta manera, esas funciones. Al ser ésta una modalidad a dis-tancia, es decir sin la presencia regular de un profesor, las Guías le serviránpara orientar y seleccionar las lecturas más adecuadas frente al gran univer-so de información existente. Además, si lo considera necesario, usted dis-pondrá de la posibilidad de encuentro con un docente de la materia parasatisfacer las dudas que pueda dejar abiertas el trabajo con los distintos mate-riales propuestos. Para ello puede asistir a las consultorías.

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Como ya lo señalamos, la Guía es la herramienta de estudio fundamental.Por lo tanto un uso adecuado de la misma favorecerá su proceso de aprendi-zaje. Para ello tenga en cuenta las siguientes recomendaciones:

• Utilice la Guía conjuntamente con los textos indicados en la Bibliografíapara completar y/o profundizar el estudio de los distintos contenidos.

• Respete el orden de presentación de los temas.

• Recurra a la lectura de los textos cada vez que la Guía lo señala.

• Algunas palabras destacadas que usted encontrará en el texto de la Guía sedefinen en el párrafo del que forman parte, o en un recuadro ubicado enel margen derecho de la página. Leer esa información le facilitará la com-prensión de algunos términos o conceptos necesarios para avanzar en laslecturas recomendadas. No continúe la lectura si hay palabras destaca-das que no ha comprendido.

• El texto destacado que usted irá encontrando en diversas partes de estaGuía señala que se trata de un concepto importante o una indicación queno debe pasar por alto.

• Si usted tuviera dificultad para entender algunos términos que aparecen enla Guía o en los textos y que no estuvieran definidos de la forma indicada,recurra a un diccionario o a la bibliografía señalada para la unidad.

• Realice las actividades que se le proponen en el momento en que seindican. El proceso de comprensión de los temas del programa requiere dela realización de esas actividades ya que le permiten relacionar la infor-mación, comparar ideas, analizar ejemplos, aplicar conceptos a situacionesde su realidad actual, entre otros procesos importantes.

• Asimismo, en el apartado de Actividades de Autoevaluación se plante-an las posibles respuestas a las mismas. Allí usted podrá reflexionar acer-ca de la actividad que realizó y analizar cuáles son las ideas que debieronorientar la elaboración de las respuestas. A partir de esta lectura, podrárevisar su resolución no con la intención de ver “si contestó igual” , sinode conocer si pensó su respuesta desde los conceptos e ideas adecuados.Recuerde que este trabajo sólo podrá hacerlo si intentó responder ustedmismo a las actividades. De este modo podrá tener un indicador de lo quelogró comprender.

• Es probable que, a medida que avance en el estudio, usted pueda presen-tar otras respuestas, complejizar las ya dadas y acaso negar alguna de ellas.Lo invitamos a revisarlas cada vez que cierre alguna etapa de estudio.

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• No dude en recurrir a la consultoría si lo necesita.

• Señale en la Guía aquellas actividades que logró resolver sin dificultad yaquellas que le generaron dudas, para favorecer así el trabajo en las consul-torías.

Le proponemos ahora iniciar el trabajo.

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UNIDAD 1

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IDA

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Lo invitamos a observar la siguiente imagen y a leer el texto que se presenta acontinuación.

Amanece. Los primeros rayos del Sol delinean el contorno de nubes remotas. Lassienes del hombre perciben la brisa que, desde horas antes, despereza las chapas delgalpón y les arranca sonoridades de espectros. Los establos despiden un rumor depatas y de bocas que se acomodan a la novedad del día. Por un tiempo sobrevieneuna calma tibia y frágil, apenas modulada por las regularidades de un latido bajola camisa. Un aroma silvestre comienza a fusionarse con la transpiración del hom-bre. El silencio se quiebra, a veces, por un aleteo entre las sombras o un canto desdelas profundidades del bosque. La luz de la casa parece atenuarse frente a lo que seva afirmando en un creciente estallido de rojos y amarillos.

El hombre afina sus sentidos para percibir la multitud de fenómenos que sucedenen su entorno. Colores, movimientos, sonidos, tibiezas, formas cambiantes y oloresle indican que algo ocurre o, mejor, que muchas cosas están ocurriendo. Intentadiferenciar esto de aquello, explorar relaciones, inferir causas y efectos, ensayaralgún orden, alguna correspondencia dentro de tanta complejidad. ¿Habrá cone-xión entre la luz y los sonidos procedentes del bosque? ¿Y entre lo que viene desdelos establos y la ubicación de las nubes? ¿Serán los colores del cielo una consecuen-cia de la posición del Sol? ¿Afectará la brisa la cadencia de su ritmo cardíaco?

Aunque el texto anterior describe un instante particular, el tipo de preguntasque plantea (por ejemplo, “¿Serán los colores del cielo una consecuencia de laposición del Sol?”) puede ser aplicado a un gran número de situaciones de

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nuestra vida cotidiana, si no a todas. En ellas, los fenómenos rara vez se pre-sentan aislados, sino dentro de un complejo entramado en el que no es senci-llo determinar qué guarda relación con qué. Para tener una idea de la magni-tud de la tarea, puede imaginarse la actitud de un humano primitivo frente asemejante despliegue.

Hoy la ciencia dispone de un saber y de un modo de análisis desde los cualeses posible interpretar gran parte de lo que ocurre a nuestro alrededor, y es posi-ble establecer un cierto “orden” dentro de ese cúmulo de sucesos. Contar conaquel conjunto de conocimientos y, sobre todo, con la poderosa herramientadel método de análisis es producto de una construcción de siglos, en la quemuchas personas aportaron sus talentos y sus capacidades, en la que la idea deuno fue cuestionada por otro o sirvió de inspiración para que otro la desarro-llara o la mejorara. La construcción del conocimiento científico, comomuchas otras empresas humanas, no ha sido lineal ni pareja: así como se pro-dujeron aciertos y avances, también hubo experimentos fallidos, concepcioneserróneas, caminos muertos...

A lo largo de esta Guía intentaremos una aproximación a algunos aspectos de esaconstrucción, cuyo detalle se expondrá al avanzar en la lectura. A través del iti-nerario propuesto, habrá de alternarse el tratamiento de los conceptos y la meto-dología de una actividad científica, la física, con una periódica invitación a lareflexión y a vivir los conflictos “desde adentro”, involucrándose, percibiendo latrama y proponiendo, uno mismo, algún destello que permita organizarla.

El propósito de las siguientes actividades es que a partir de las situacionesproblemáticas planteadas usted asuma un rol activo, se “adentre” en losproblemas para reflexionar sobre algunos aspectos del trabajo científico.

Le recomendamos que registre las respuestas que vaya elaborando y con-serve sus notas para retomarlas más adelante al avanzar con el trabajo enlas demás unidades.

Actividad nº 1

En esta invitación a compenetrarse con diversos aspectos de la labor cientí-fica viviéndolos “desde adentro”, le planteamos una actividad introduc-toria en la que usted, a semejanza del hombre de nuestro relato inicial, seenfrentará con un conjunto de acontecimientos “desordenados” quedeberán ser procesados y organizados. A partir de la información provistapor esos acontecimientos, deberá formular hipótesis, es decir: suponeruna cosa posible, presumir un resultado, plantear algún juicio probable apartir de ciertos indicios.

a. Realice la lectura de la primera de las tres partes del siguiente relato, narrado desde

la perspectiva de lo observado por un joven, Marcelo, que acaba de mudarse a un

barrio para él desconocido.

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Para acceder a la esencia del planteo: que usted sea partícipe del proceso

de construcción de las diferentes hipótesis, es muy importante que res-

pete las reglas enunciadas a lo largo de la actividad. Por eso le recomen-

damos que intente responder las consignas antes de avanzar con el

siguiente apartado. Sólo siga adelante con la lectura si se le indica. De ese

modo, usted logrará construir, verificar o modificar las hipótesis que se

plantee a medida que avanza en la lectura.

EL ENIGMA DEL EDIFICIO*

Primera parte

A poco de ubicarse en su nuevo departamento, Marcelo se ha enfermado. Fastidiadopor la forzosa permanencia en la cama, ve pasar los días sin hacer nada entreteni-do. Desde la ventana de su habitación, orientada hacia el pulmón de la manzana,contempla la quietud del barrio una y otra vez.

Un día la monotonía se altera: De un edificio de dos pisos, blanco y rectangular, vesalir gente corriendo, algunas haciendo señas, otras escondiéndose en las casas veci-nas. Al rato se oyen sirenas de varios autos que parecen ser de la policía, y más tardeve un carro de bomberos. Todo le hace suponer algún accidente, aunque desde suventana Marcelo no distingue fuego ni nada semejante. El único humo es el de unachimenea de extraña forma, situada cerca del emplazamiento de dos antenas en elfondo del edificio.

Los edificios más cercanos le impiden observar qué es lo que está sucediendo; una horamás tarde, a juzgar por el movimiento tranquilo de la gente, todo ha vuelto a la nor-malidad. Secretamente, Marcelo se propone averiguar qué es ese edificio. El desafío es,al fin y al cabo, una forma de soportar el encierro obligado. Acuerda en que todo debeser descubierto exclusivamente por lo que vea a través de su ventana, así que evitaráhablar de su secreto con sus padres y su hermana. Como inicio del juego detectivesco, esanoche planea una serie de actividades para el día siguiente, que incluye observacionesregulares a horas determinadas, y en eso está cuando acaba por dormirse.

Al día siguiente, a primera hora, presencia la llegada de una veintena de personas,al tiempo que se retira un grupo más pequeño. Le parece que casi todos llevan cami-sa celeste, aunque no puede asegurarlo por la distancia que lo separa de ellos. De lachimenea próxima a las antenas continúa saliendo un hilo de humo. Al frente deledificio distingue un cartel casi totalmente oculto donde lee una C, que parece ser laprimera letra de una palabra. Media hora después comienza un continuo ir y venirde personas, que suelen cargar objetos de tamaños diversos. Algunos llegan con unbulto pero se marchan sin él; en otros, sucede al revés. Hay un señor con bastónacompañado por un perro, y varios camiones que descargan bultos de formas apro-ximadamente cúbicas. Al mediodía llega un hombre que lleva un chico en brazos,quien se mueve grotescamente cuando es abandonado en el suelo.

* La idea original de esta actividad surgió, varios años atrás, de un intercambio entre los profesores Leonardo Levinas, DavidAljanati y Gabriel Serafini. Este último tuvo a su cargo la redacción.

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El tercer día Marcelo no advierte nada novedoso, excepto el grupo de gente que arri-ba a primera hora.

Al día siguiente, en cambio, ocurre algo notable: un grupo de personas, que calculacercana al centenar, se reúne con carteles frente al edificio. En uno de los carteles dis-tingue, no sin esfuerzo, la palabra “Basta”.

El quinto día se levanta temprano. Desea observar la llegada del grupo habitual que,de acuerdo con los datos anteriores, debe ocurrir a una hora determinada. Y, en efec-to, sucede tal cual lo previsto. Más tarde comienza el constante movimiento de gentecon bultos.

Por la noche observa las luces del edificio: Nota que las ventanas se van iluminan-do progresivamente de una a la vez, a medida que se apaga la luz de la ventanaanterior. Finalizada la operación en los dos pisos, sólo queda iluminado un cuartode la planta baja. Intenta distinguir qué hay adentro, pero se lo impide la luz inten-sa de un farol exterior ubicado sobre la ventana.

Al otro día no hay ningún tipo de actividad, salvo la entrada y salida de pequeñosgrupos de personas. A la noche repite la observación de las luces y comprueba quesiguen el esquema del día anterior, por lo que Marcelo supone que es una prácticahabitual.

A la mañana siguiente una cuadrilla de obreros empieza a alambrar el campo cir-cundante al edificio. Después del mediodía ocurre algo sorprendente: un grupo decuatro hombres, aparentemente armados, rodean al edificio y luego entran en él. Doshoras después se marchan en una furgoneta.

b. Responda la siguiente consigna:

1. Le proponemos tomar el lugar de Marcelo y, a partir de los datos suministrados por

el relato anterior, contestar la pregunta que se planteó el protagonista: ¿Qué es

ese edificio?

Para ello le sugerimos que analice cuidadosamente todos los detalles de la narra-

ción y los anote mediante alguna forma de registro que le parezca efectiva para

ese fin.

Durante el procesamiento de los datos, tal vez le sea útil distinguir aquellos suce-

sos que considera periódicos de los que ocurren de manera ocasional.

2. Escriba, a continuación, cuál es su hipótesis en relación al edificio.

c. Tras completar el punto anterior, responda:

1. Dentro del conjunto de hechos narrados, describa cuáles le parecen fundamenta-

les para justificar la hipótesis que acaba de formular. Proponga una explicación

posible para los hechos que considera relevantes.

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2. Dentro del mismo conjunto de datos, mencione cuáles son secundarios o particu-

larmente no significativos para la elaboración de su hipótesis.

3. ¿Es posible que alguno de los datos no “encaje” con la hipótesis formulada? Si es

así, indique en qué casos se presenta esa situación.

4. ¿Cree que, ante el mismo relato, otra persona podría haber formulado una hipó-

tesis diferente a la suya en relación al edificio? Trate de imaginar cuál podría ser

esa hipótesis y sobre qué datos ésta se sustentaría.

d. Continúe la lectura del relato:

Segunda parte

Marcelo consigue un largavista

El panorama es muy diferente a través del largavista. Lo que antes parecían cami-sas, ahora son nítidamente guardapolvos. Marcelo advierte la llegada de variosalbañiles que comienzan a reparar una de las paredes del edificio.

Por la tarde se produce una alborotosa visita: un micro de escolares, cuyos delanta-les blancos son perfectamente distinguibles con el largavista. Los cuenta: son 31,acompañados por una maestra gorda y alguien que parece ser un celador, y cuyoaspecto le resulta desagradable. Están unas dos horas en el interior del edificio. Salencomiendo y arremolinándose, y el celador los hace rápidamente subir al micro. Estavez Marcelo cuenta 30 chicos, pero no está seguro de no haberse equivocado debidoa la confusión de la salida. No puede contar de nuevo, y eso lo inquieta. Si en ver-dad hubiera tenido un chico menos, habría obtenido un dato revelador.

Esa noche no logra dormirse pensando en lo ocurrido. Desgraciadamente, al otro díase desata una fuerte lluvia que no le permite continuar sus observaciones.

Al día siguiente distingue a cinco personas que bajan de una camioneta un granpiletón, lleno de un líquido que debe ser muy peligroso por el cuidado con que se mue-ven los hombres. Más tarde llegan otros camiones que bajan unos cubos que parecenser de corcho o telgopor pues, pese a su tamaño, son transportados sin dificultad.

Estudiando el movimiento de los albañiles, Marcelo ha podido prever el día en queuna plataforma que utilizan, ocultará el farol que impide ver el interior de la habi-tación iluminada por la noche. Anota en su registro el instante previsto.

En días siguientes no sucede gran cosa. Una tarde regresan los hombres armados.Puede distinguir ahora que sus armas son en verdad extrañas: parecen rifles, peroposeen una manguera conectada a un tanque pequeño, a manera de unas querecuerda de una historieta espacial. Además, observando cuidadosamente, descubreque los hombres llevan máscaras. Consulta sus registros de los días anteriores, y com-prueba que ha pasado exactamente una semana desde su anterior aparición.

Al otro día, al regresar a su cama desde la cocina, ve un automóvil negro. Una desus puertas es mantenida abierta por un chofer de prolijo uniforme. Marcelo imagi-

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na la llegada de un personaje importante, y se reprocha haber descuidado su traba-jo de investigación. Poco después ve que una anciana sube al auto, y éste parte veloz-mente.

Por la tarde es testigo de un sensacional incidente. Uno de los albañiles, que está tra-bajando sobre un andamio, comienza a hacer gestos con sus brazos. En la penum-bra de una ventana, Marcelo distingue a alguien que parece estar vestido con untapado de piel o un sobretodo, y que agita violentamente una soga del andamio. Elalbañil tiene tiempo para descender y, al llegar a tierra, manifiesta con grandes ges-tos su enojo frente a sus compañeros.

A última hora Marcelo repara en un detalle que no había notado antes. De vez encuando hay personas que salen del edificio con recipientes y frascos, pero regresan sinellos. Del mismo modo, reconoce algunos que salen sin nada, pero regresan con algoen sus manos. Eso le hace suponer la existencia de una construcción cercana a dondese dirige la gente, aunque no logre verla por las edificaciones que se interponen.

Un día, por otra parte, se produce lo que Marcelo ya había previsto: por la noche,cuando el farol queda oculto por la plataforma, puede divisar un hombre de uni-forme gris en el único cuarto iluminado del edificio.

e. Responda las siguientes consignas:

1. A partir de los nuevos datos y sin olvidar los proporcionados por la primera parte

del relato, conteste: ¿Qué es el edificio?

Le recomendamos recurrir nuevamente a la forma de registro usada en la primera

etapa. ¿Por qué cree que insistimos con este procedimiento? ¿Cuál es la ventaja de

disponer de él si lo comparamos con el simple registro memorístico?

2. ¿Coincide esta hipótesis con la que elaboró en la primera parte? Si no es así, expli-

que por qué razones abandonó la anterior. En este proceso ¿tuvo alguna impor-

tancia el disponer de la visión de un largavista? ¿Por qué?

3. Señale qué nuevos acontecimientos periódicos y ocasionales se añadieron a su lista

anterior. ¿Puede distinguir algún momento del relato en el que, advertido de una

regularidad, Marcelo pudo prever un determinado acontecimiento? Describa ese

momento.

4. Distinga cuáles de las observaciones de Marcelo son “objetivas” y cuáles están

teñidas por algún juicio de carácter estético o de valor.

5. Entre los hechos narrados, describa cuáles le parecen fundamentales para sostener

la actual hipótesis, cuáles son secundarios y cuáles no “encajan” con la hipótesis

formulada.

6. ¿Qué importancia le ha asignado, en la formulación de su hipótesis, el hecho de

que Marcelo contó 31 alumnos al entrar al edificio y cree haber contado sólo 30 al

salir?

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7. Indique si, en algún momento, Marcelo es capaz de inferir la exis-

tencia de algo que, sin embargo, no puede divisar desde su puesto

de observación. Si es así, ¿a partir de qué datos realiza la inferencia?

8. Señale un momento del relato en el que una cierta circunstancia

hace favorable una determinada observación y otro momento en

el que, al contrario, las observaciones se ven obstaculizadas.

f. Siga adelante con la lectura del relato:

Tercera parte

A Marcelo le prestan un telescopio

La primera visión que obtiene apenas montado el telescopio es la de los camiones. Loscubos que parecían de corcho son fardos de pasto. La chimenea continúa despidien-do su hilo de humo, y el movimiento de personas es el acostumbrado.

A media mañana aparece otra vez el piletón, que será cargado aparentemente en unacamioneta amarilla. Marcelo intenta obtener algún dato sobre el líquido que trans-porta, para así poder identificarlo. Con gran sorpresa, mientras analiza detenida-mente la superficie del líquido, descubre en él algo que parece ser una aleta.

Los nuevos datos son registrados y examinados durante el almuerzo. A la hora de lasiesta ya intuye el resultado de la investigación. En ese instante regresa el auto negro,del cual desciende nuevamente la anciana. Al salir del edificio lleva un perro entresus brazos apretándolo contra su pecho. El perro tiene un pata enyesada. Suben alautomóvil y se marchan velozmente.

Marcelo sonríe con cierta satisfacción. No podría afirmar qué es exactamente el edi-ficio, pues para ello debería continuar con sus observaciones. No obstante, consideraque la idea que tiene es bastante precisa.

g. Responda las siguientes consignas:

1. A partir de los nuevos datos y de los provistos por las dos partes anteriores del rela-

to, conteste: ¿Qué es el edificio?

2. ¿Coincide esta hipótesis con la que elaboró en la segunda parte? Si no es así, expli-

que por qué causas descartó la anterior. En este proceso ¿tuvo alguna importancia

el empleo de un telescopio? ¿Por qué?

3. Si su hipótesis ha cambiado, seleccione los acontecimientos más importantes de las

dos primeras partes e interprételos a la luz de su nueva hipótesis.

4. En el relato, Marcelo advierte que su hipótesis no es “exacta” sino “bastante pre-

cisa”. ¿Por qué pensará eso? ¿Podría la hipótesis que usted acaba de proponer

estar en una situación semejante? Fundamente su opinión. Si considera que habría

algún nivel de imprecisión en su hipótesis, mencione algunas alternativas de la

misma que también podrían ser probables.

Inferencia

operación intelectual queconsiste en deducir unaconsecuencia a partir deun hecho o de un princi-pio.

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5. ¿Es posible que, si el relato tuviese una cuarta parte, la precisión de la hipótesis

elaborada por usted fuese mayor? ¿Por qué?

h. Invite a participar de El Enigma de Marcelo a un pequeño grupo de familiares o ami-

gos, a quienes puede ir leyéndoles el texto del relato y las preguntas que se plante-

an. Si lo hace, El enigma se enriquecerá enormemente, pues ello favorecerá el plan-

teo de intercambios en los que cada uno deberá sostener la validez de sus hipótesis

y justificar las modificaciones de las ideas iniciales recurriendo a los datos proporcio-

nados por el relato.

Además, si usted asiste a una consultoría puede intercambiar ideas con otros alum-

nos sobre las hipótesis que sostuvo cada uno.

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El planteo de esta actividad tuvo como propósito que usted asuma un rol

activo y que se “adueñe” del problema (esperamos que éste haya sido su

caso), un aspecto que suele ser ignorado en gran parte de los cursos de

Física. Como hemos señalado, para nuestra propuesta es fundamental

tener en cuenta las experiencias previas de los alumnos.

A continuación le planteamos los elementos de discusión que genera esta acti-vidad, sobre todo cuando se plantea grupalmente; no vamos a transcribir aquítodos ellos, por un problema de espacio sólo nos limitaremos a destacar losmás importantes.

• Las diferencias que se observan entre las hipótesis de las personas que reali-zan la actividad propuesta, se debe a que cada uno suele seleccionar comofundamental un conjunto diferente de datos: o sea que un hecho conside-rado significativo para alguno, frecuentemente es secundario para otro o,incluso, contradictorio. La chimenea, por ejemplo, puede ser central paraquien haya imaginado al edificio como un centro de producción industrial,irrelevante para quien haya pensado en una escuela y difícil de “encajar” enuna hipótesis de centro comercial.

• A veces las “contradicciones” son sólo aparentes. Las personas que, en laprimera parte, sostienen que se trata de una cárcel, descartan de plano esahipótesis cuando más tarde se enteran de la realización de una visita deescolares. Cambian esa actitud cuando se les informa que algunas cárcelesmodelo de la provincia de Buenos Aires son (o fueron en alguna oportuni-dad) visitadas por contingentes escolares. Esto suele generar una reflexiónacerca de la importancia del acceso a la información adecuada en estetipo de procesos.

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• La resolución grupal de la actividad permite diferenciar los procedimien-tos de análisis efectuados por los participantes y, de este modo, poner demanifiesto la mayor o menor eficacia de cada uno. Una de las compara-ciones, por ejemplo, se centra el mecanismo de registro utilizado, el cualpuede cubrir un amplio espectro en cuanto a su precisión: desde el cuadrodetallado y de fácil visualización hasta el simple registro memorístico.

• También genera interesantes intercambios la actitud asumida por cadauno en relación al problema de los 31 o los 30 escolares. Frente a esto,algunos dicen “Seguro que Marcelo contó mal”; otros toman el dato comofundamental y conciben truculentas hipótesis; en una tercera alternativa,distinta a las anteriores, hay quienes afirman que el dato no debe tenerseen cuenta debido a la imprecisión con que fue obtenido.

• Se ha dado con alguna frecuencia que algunos participantes insisten conuna hipótesis determinada debido a que alguno de los datos presentadostiene conexión directa con una vivencia propia. En un caso, por ejem-plo, una persona insistía en que el edificio era un hospital debido a que lapráctica del encendido y apagado de las luces la llevaba a cabo él mismoen el hospital en donde trabajaba. Sólo cambió su actitud cuando otros leadvirtieron que esa práctica es común en otros establecimientos, un datoque seguramente no le era desconocido. Esto nos hace pensar que, detrásde estos procesos, hay personas y, como tales, no están exentas de ciertas“subjetividades”. Seguramente tales subjetividades se aminoran muchísi-mo en un campo tan sometido a controles como el de la ciencia, pero seríailusorio pretender que no se dieran.

• Otro aspecto que se da con frecuencia es la "presión" del contexto sobrelas decisiones de los participantes. En épocas en que la prensa denunciabala adulteración de vinos, una de las hipótesis sobre el edificio solía ser, pre-cisamente, la de una planta destinada a dicha adulteración. En otromomento, poco después del retorno de la democracia en nuestro país, eracorriente la hipótesis de un centro clandestino de detención. Pareciera queuna huelga, un atentado, un crack financiero o cualquier noticia impor-tante que ocupase la atención de la gente, dejan su huella en la supuesta"objetividad" de quien hipotetiza sobre el edificio que observa Marcelo.

• El desarrollo de esta actividad depara generalmente un intenso proceso deanálisis, confrontación e intercambio entre los participantes que, en algu-nos aspectos, está vinculado con el desarrollo de la ciencia y la labor delos científicos. Aunque el rol de Marcelo de “observador a distancia” queva accediendo a mejores instrumentos de observación sugiere una fuertevinculación con el desarrollo de la astronomía, el planteo general de laactividad puede extenderse tanto al estudio de lo muy lejano como de lomuy pequeño, es decir, de aquellos ámbitos de acceso “restringido”.

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• Al trazar, por ejemplo, un paralelo entre esta actividad y la investigaciónastronómica, se perciben numerosas “coincidencias”, tales como la determi-nación de sucesos periódicos (como el movimiento de los planetas o lasfases de la Luna) y la detección de sucesos que ocurren de manera oca-sional (tales como la explosión de una estrella).

• Por último, en relación al problema central planteado “¿Qué es el edificio?”,la intención es que no quede totalmente definido si se trata de un centro deinvestigación o de una clínica veterinaria o de alguna suerte de combinaciónde ambas opciones. La experiencia nos muestra que los auditorios son muyresistentes a aceptar esa pequeña cuota de incertidumbre. Esta actitud noslleva a reflexionar sobre un hecho curioso: pareciera que no toleramos lacarencia de verdades acabadas y cerradas, y que nos falta entrenamiento parafijar nuestra mirada en el proceso de la construcción en sí. Si examinamosla actividad en su globalidad, advertiremos que la imprecisión final es, efec-tivamente, mucho menor que la inicial. ¿No ocurre algo semejante, acaso,con el desarrollo de la ciencia? Trabajar desde esta perspectiva nos parecesumamente enriquecedor, pues usted no sólo podrá tomar conciencia de losvericuetos de la construcción; también percibirá un panorama de puertasabiertas, en el que quién sabe si no habrá de asumir un papel relevante en elfuturo.

Actividad nº 2

Es posible establecer una relación entre ciertos sucesos de la realidad y algunos momen-

tos del relato “El Enigma del Edificio”. Le mostramos un caso, a modo de ejemplo:

Suceso del relatoSuceso de la realidad

Una noche, Marcelo puede por

fin divisar un hombre de unifor-

me gris en el cuarto iluminado

del edificio, gracias a que el

farol exterior que le obstaculiza-

ba la visión, queda oculto por la

plataforma de los albañiles.

Los eclipses totales de Sol son

acontecimientos muy esperados

por los científicos pues durante

su transcurso queda oculto el

disco solar, normalmente muy

brillante, y pueden verse los

detalles de la corona a su alre-

dedor.

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Identifique otras situaciones del relato El Enigma del Edificio que tengan relación con

los siguientes sucesos de la realidad:

Suceso del relatoSuceso de la realidad

En 1905 el notable astrónomo nortea-mericano Percival Lowell, tras analizarlas “irregularidades” en el movimientode los últimos planetas conocidos delSistema Solar, comenzó la búsqueda deun noveno planeta que, según susdeducciones, debía ser la causa deaquellas anomalías y del cual, incluso,calculó su posición. Veinticinco añosdespués, Clyde Tombaugh pudo ubicara Plutón, muy cerca de donde lo habíadeterminado Lowell.

El mismo Percival Lowell, obsesionadopor la observación de Marte, invirtióparte de su fortuna en la construcciónde un observatorio en Arizona. Obtuvomiles de fotografías del planeta, en lasque se apreciaban numerosas líneasque, según afirmó, eran canales cons-truidos por una civilización prodigiosa.En 1965 la sonda Mariner IV permitióapreciar que tales canales no existían.Probablemente las líneas habían prove-nido de una interferencia óptica, unfactor que cuesta creer que no fueraconsiderado por un científico de latalla de Lowell.

En 1905 el notable astrónomo nortea-mericano Percival Lowell, tras analizarlas “irregularidades” en el movimientode los últimos planetas conocidos delSistema Solar, comenzó la búsqueda deun noveno planeta que, según susdeducciones, debía ser la causa deaquellas anomalías y del cual, incluso,calculó su posición. Veinticinco añosdespués, Clyde Tombaugh pudo ubicara Plutón, muy cerca de donde lo habíadeterminado Lowell.

El mismo Percival Lowell, obsesionadopor la observación de Marte, invirtióparte de su fortuna en la construcciónde un observatorio en Arizona. Obtuvomiles de fotografías del planeta, en lasque se apreciaban numerosas líneasque, según afirmó, eran canales cons-truidos por una civilización prodigiosa.En 1965 la sonda Mariner IV permitióapreciar que tales canales no existían.Probablemente las líneas habían prove-nido de una interferencia óptica, unfactor que cuesta creer que no fueraconsiderado por un científico de la tallade Lowell.

Eclipse:

Ocultación total o par-cial de un astro porefecto de la interposi-ción de otro astro.

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�&��:�������4��9���;���������4��9��En El enigma de Marcelo queda claro que, al poner la mirada sobre el procesomás que en el resultado, estamos fomentando una reflexión acerca de la ope-ratoria empleada, es decir: cómo se seleccionó y se procesó la información,qué datos fueron considerados importantes, qué resultados se lograron al afi-nar las observaciones, cómo se fueron modificando las hipótesis iniciales, etc.La intención, como ya se mencionó, es establecer una primera conexión conlas formas de analizar y de proceder propias de la ciencia, a las que se sueledenominar “método científico”. Por las razones que se tratarán a continua-ción, en esta Guía evitaremos referirnos a un “método” y preferiremos, encambio, hablar de una “actitud científica”.

Actividad nº 3

Lea el capítulo 1 del libro Física Conceptual de Paul G. Hewitt, hasta la sección 1.5 inclusive.

Allí encontrará un conjunto de reflexiones acerca de las diversas formas que

pueden presentar los métodos empleados por los científicos. Si el texto le

resulta atractivo, puede extender la lectura hasta el final del capítulo.

Con relación a la sección 1.1, en la que Hewitt considera a la Física como

“la más fundamental de las ciencias” conviene aclarar que a nuestro

entender semejante afirmación puede ser, al menos, opinable y debe ser

tomada como una muestra del apasionamiento con que el autor aborda

el estudio de su asignatura.

a. Entre el texto de Hewitt leído y los planteos discutidos en torno a la actividad de El

enigma de Marcelo se dan varios puntos de contacto. He aquí un ejemplo, tomado

de la sección 1.4:

“Los científicos deben esforzarse por distinguir entre lo que ven y lo que desean ver

pues, como la mayor parte de las personas, tienen una gran capacidad para engañarse

a sí mismos”.

Localice otros puntos de contacto y explique qué aspectos tienen en común.

b. En relación al tema del método científico, considere lo que expresa el siguiente

texto*, escrito por los físicos Gerald Holton y Stephen Brush en 1952. Según estos

autores, ¿hay un método? ¿hay muchos? ¿puede pensarse que los científicos siguen,

paso a paso, algún supuesto método cuando realizan una investigación?¿Cuál es la

diferencia con la postura de Hewitt? ¿Por qué le parece que en esta Guía se preferirá

hablar de una “actitud” en lugar de un “método”?:

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“Si por método científico significamos las normas y reglas según las cuales los científi-cos de ahora y del pasado han realizado su trabajo, dos cuestiones se presentan de modoobvio: En primer lugar aquí, como en toda tarea, no hay uno, sino muchos métodos ymuy variados, y, en segundo lugar, estos distintos métodos se suelen exponer después derealizar el trabajo y, por tanto, resultan más bien artificiales. Se comprende el deseo deestablecer algún procedimiento preciso o conjunto de reglas a seguir en todo trabajocientífico, pues beneficiaría grandemente todos los campos de la enseñanza;pero como en la búsqueda de la piedra filosofal, esta esperanza ha tenidoque ser abandonada.”*

c. Encuadre la siguiente información en el contexto de la lectura ante-

rior y proponga una explicación para el suceso que se describe:

En 1865, el científico alemán Friedrich August Kekulé von Stradonitz (1829-1896) propuso una representación, aún vigente, de la estructura de la sustanciadenominada benceno: La imaginó en forma de anillo, a partir de haber soñado unaserpiente enroscada mordiéndose la cola.

d. Lea el siguiente relato, que muestra que, a veces, segundas vueltas pueden ser buenas.

Se prepara un experimento para determinar si la visión del perro es en colores o enblanco y negro: Se pintan varias casillas con colores distintos y detrás de una de ellas(por ejemplo, la de color azul) se dispone un trozo de carne. En la parte posterior delas demás casillas se monta un dispositivo que, al acercarse el animal, le da un lige-ro golpe en la cabeza. Todas las casillas huelen a carne.

Después de algunos ensayos, el perro aprende a ir siempre a la casilla del color quetiene la carne (en este caso, la azul), no importa el orden en que se encuentre res-pecto de las otras casillas.

La misma experiencia se realiza luego con otros perros, asignándole colores distintos alas casillas con el premio. Cada uno de los perros aprende a ir hacia la casilla correcta.

1. A partir de los resultados del experimento, responda: ¿El perro ve o no los colores?

Fundamente su opinión. Explique por qué se fue alterando el orden de las casillas

y por qué fue necesario que todas oliesen a carne.

2. Lea la segunda parte del experimento:

Ante la objeción de uno de los experimentadores, se planteó otra experiencia similarcon los mismos perros. En lugar de usar colores “fuertes”, saturados, se emplearoncolores suaves, tipo pastel, muy similares en intensidad. Con esta variante, los perrosnunca pudieron determinar cuál era la casilla con el premio.

3. A partir del nuevo resultado, responda: ¿El perro ve o no los colores? Fundamente

su opinión. Explique qué debe haber objetado el experimentador del punto 2.

acerca de la primera parte de la experiencia.

* Tomado de Holton, Gerald y Brush, Stephen: Introducción a los conceptos y teorías de las ciencias físicas. Buenos Aires, Reverté.Edición española de 1968.

Alude a la piedra que,según los antiguos, con-vertiría la plata en oro.La expresión se empleacon el sentido de “cosaimposible de hallar”.

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4. La primera parte del experimento parecía ser concluyente sobre la validez de una

determinada interpretación. Pero una “sutileza” inadvertida permitió mostrar que

aquella interpretación era errónea.

Considerando tanto este hecho como la actividad en su conjunto, elabore una refle-

xión acerca de los cuidados con que deben ser armadas e interpretadas las experien-

cias científicas.

Así como la Actividad nº 1 estaba directamente asociada con el desarrollo

de la investigación astronómica, la que se plantea a continuación intenta

recrear una experiencia que permitió conocer detalles del campo de lo

sumamente pequeño.

Actividad nº 4

a. Lea este nuevo relato, en el que se plantea una experiencia ”casera”

La elaboración de modelos: UNA LATA CON SORPRESA*

Un muchacho despoja a una lata de sus dos tapas y coloca “algo” en el interior de lamisma. Propone a sus amigos un acertijo: deberán adivinar qué es ese “algo” a partirde una experiencia que les mostrará. Como sus amigos acceden, monta el dispositivoque muestra la figura 2. En un momento, trae una cerbatana y comienza a arrojarbolillitas dentro de la lata. Desde ya que nadie, excepto él, puede ver el interior.

El muchacho siempre arroja las bolitas paralelamente al eje de la lata, o sea, sininclinar el tiro hacia ningún lado. Sus amigos observan que las bolillitas siguen algu-no de estos tres comportamientos:* algunas bolitas no logran pasar la lata y rebotan, * otras atraviesan la lata desviando su trayectoria, * y algunas otras emergen de la lata sin sufrir desviaciones.

* Esta actividad es una adaptación de una propuesta del cuadernillo Para seguir aprendiendo, editado en el 2001 por el Ministeriode Educación.

Figura 1

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El muchacho va cambiando el punto de tiro, subiendo o bajando un poquito la cer-batana o bien corriéndose hacia un lado. De ese modo consigue tirar las bolillitasmás cerca del borde de la lata o más hacia el centro, pero siempre manteniendo lastrayectorias paralelas al eje de la lata. En cualquiera de las situaciones se obtienenazarosamente los tres resultados anteriormente descriptos.Tras una buena cantidad de tiros, el muchacho formula la pregunta: ¿Qué suponenque tiene adentro la lata?

b. Analice la información suministrada y proponga una respuesta a la cuestión que se

plantea. ¿Le parece que esta experiencia puede darle información sobre lo que hay

dentro de la lata? Fundamente sus ideas, basándose en el comportamiento de las

bolillitas. Es posible que no surja una única respuesta; si es así, anote las distintas

opciones y, cotejándolas con el relato, piense cuál puede ser más probable.

c. Continúe con la lectura del relato:

TRES TAMAÑOS DE BOLILLAS

El muchacho realiza ahora una experiencia similar con bolillas de tres tamaños. Enla siguiente tabla están contabilizadas las bolillas que atravesaron la lata y las queno lo lograron.

d. A partir de los datos suministrados por la tabla, explique a qué atribuiría las dife-

rencias en los resultados para cada tamaño de bolilla.

BOLILLAS PEQUEÑAS

PASAN

REBOTAN

BOLILLAS MEDIANAS BOLILLAS GRANDES

70 60 --

30 40 100

Figura 2

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UNA LATA DIFERENTE

Por último, el muchacho repite la experiencia anterior pero utilizando otra lata. Enesta tabla están registrados los resultados.

e. Analice los datos de la tabla y mencione en qué se diferencia esta nueva lata de la

anterior. Fundamente su respuesta.

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• Sus deducciones acerca del contenido de la lata le han permitido elaboraruna representación denominada modelo. Una interpretación semejante fueobtenida por Marcelo respecto al edificio: la imagen que llegó a elaborarrepresenta al edificio, pero no es el edificio en sí. Esto pone en evidencia quesu representación necesariamente es un “recorte” de la realidad pues, comoya se ha discutido, seguramente hay aspectos del edificio que no han sidovolcados en el modelo logrado. Otro tanto puede afirmarse del modelo deLowell respecto a Marte (Actividad nº 2) y del modelo de Kekulé respectoal benceno (punto c. de la Actividad nº 3): En todos los casos, la “cons-trucción” representada por el modelo no es lo mismo que aquello (el edifi-cio, la superficie de Marte, la estructura del benceno) que es el objeto deestudio que se modela.

• En el caso particular de la Actividad nº 4, nadie podría asegurar que elmodelo concebido por usted corresponde exactamente con lo que hay enel interior de la lata, a menos que usted dispusiera de la lata y pudiera“espiar” en su interior. Pero es fácil advertir que este procedimiento nosiempre es posible: piense nuevamente en un objeto de estudio muy lejanoo sumamente pequeño. De todos modos, aunque la observación fuera posi-ble, cabría preguntarse si la información que recibiríamos del objeto, seapor nuestros sentidos o por medio de algún dispositivo, sería toda la infor-mación acerca del objeto. Esta pregunta conduciría, en verdad, a una cues-tión sobre la que no podemos extendernos en esta Guía: ¿Podemos cono-cer la realidad en su totalidad? O mejor aún: ¿A qué nos referimos cuandohablamos de “totalidad”? Dejamos, entonces, “picando” estos interrogantesque nos internarían en una reflexión más general acerca de los límites delconocimiento.

BOLILLAS PEQUEÑAS

PASAN

REBOTAN

BOLILLAS MEDIANAS BOLILLAS GRANDES

90 70 40

10 30 60

�� ���� ������ 31

• Al realizar la Actividad nº 4 con grupos, las hipótesis que se dan conmayor frecuencia son la de “colador”, la de “red” o algún sucedáneo deambos, con lo que nuevamente se plantea el problema de la cierta “impre-cisión”. Desde la perspectiva de este modelo, la explicación del comporta-miento de las bolillitas sería el siguiente: las que siguen de largo pasan porlos huecos, las que se desvían pasan por un hueco pero rozan con un bordede la red y las que rebotan pegan de lleno en algún lugar de la trama.

• Las experiencias relatadas, por otra parte, nada aportan sobre numerosascaracterísticas de ese contenido desconocido tales como, por ejemplo, sucolor o su textura. Para tener información sobre estos aspectos, tal vez sepodría diseñar otro tipo de experimento.

• Es muy posible que el planteo de nuevos experimentos conduzca a la reve-lación de detalles más precisos sobre el contenido de la lata, de un modoanálogo a lo que sucedía en el relato de Marcelo, en el que el acceso amejores instrumentos de observación permitió corroborar, perfeccionar odescartar los modelos previos.

• La experiencia de la lata guarda similitud con una célebre experiencia de laFísica sobre la estructura de la materia, atribuida generalmente al científi-co inglés Ernest Rutherford (1871-1937) pero llevada a cabo por sus discí-pulos Geiger y Marsden. En el experimento, un conjunto de partículasmuy pequeñas eran arrojadas a con gran rapidez sobre una lámina muydelgada: algunas rebotaban y otras atravesaban la lámina, tanto en línearecta como desviándose. La interpretación de los resultados de la expe-riencia fue muy similar a la del relato precedente: la materia es “granulo-sa” y está llena de “espacios vacíos”. Como el número de partículas quepasaban dependía del material de la lámina, la interpretación es que la pro-porción de espacios huecos podía variar. Este experimento permitió modi-ficar el modelo vigente hasta ese entonces, que consideraba una materia“compacta”. Constituye, además, un buen ejemplo de cómo, aunque nosean visibles, puede obtenerse información acerca de mundos diminutos.

Los contenidos referidos al modelo de “estructura de la materia” han sido abordados en

el programa de Química. Si usted ha cursado esa materia en el marco de Adultos 2000,

esta será una buena oportunidad para revisar los conceptos. De lo contrario, será nece-

sario que consulte la Guía de Química A. Si no la tiene solicítela en el Centro de Recursos

Multimediales.

Una alternativa consiste en leer el capítulo 17 del libro Física Conceptual de Paul G.

Hewitt.

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UNIDAD 2

UN

IDA

D 2

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Comenzaremos aquí el estudio de una parte de la Física llamada Mecánica.Aunque su denominación recuerda inmediatamente al trabajo con máquinaso la reparación de vehículos, esta Mecánica se ocupa, entre otras cosas, delestudio del movimiento y de sus causas.

Reconocemos al movimiento porque está presente en gran parte de lo que nosrodea: en los diversos objetos que se desplazan, rotan, ascienden o caen; en losvientos y las olas; en los astros; en los fluidos que circulan por el interior delos seres vivos; en numerosos artefactos de nuestro entorno y demás.

Nuestro conocimiento actual sobre el movimiento reconoce sus cimientos enlas notables investigaciones de figuras de la talla del científico italiano GalileoGalilei (1564-1642), del francés René Descartes (1596-1650) y del inglésIsaac Newton (1642-1727). En esta Unidad realizamos una primera miradasobre el tema.

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Al principio de esta Unidad y de las subsiguientes vamos a proponerle la resolución de

unos pocos problemas sencillos usando el conocimiento que seguramente posee a par-

tir de su experiencia cotidiana con el entorno. Le pedimos que realice un esfuerzo para

analizar y resolver cada situación. Más adelante planteamos una breve discusión sobre

cada problema y le proponemos la lectura de textos sobre los temas involucrados, de

modo que usted pueda cotejar sus respuestas y avanzar en el conocimiento de los con-

ceptos de la asignatura.

a. ¿Le parece posible que, considerado desde un cierto punto, el cerro Aconcagua se

encuentre quieto y, desde otro punto, se esté moviendo? Fundamente su respuesta.

Si considera que ambas situaciones son posibles, explique en qué condiciones serían

válidas cada una de ellas.

b. Analice la siguiente situación:

Una anciana está sentada en un tren que se mueve lentamente. Pasa el guarda. Un

estudiante que observa la escena piensa: "Es evidente que la anciana está quieta y

que el guarda se mueve".

Un paisano que ve pasar el tren desde el exterior piensa: "Yo soy el que está quieto.

Tanto la anciana como el guarda están moviéndose, aunque la anciana lo hace más

rápido que el guarda"

1. Discuta la validez de lo que piensa cada uno de los protagonistas.

2. A partir de los datos, piense en qué sentido está caminando el guarda: ¿es el

mismo que el del tren o es el contrario?

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c. Un conjunto de automóviles se desplaza en una autopista con varios carriles, según

los datos que figuran en el cuadro. Analice en qué sentido (norte o sur) se mueven

los vehículos y con qué rapidez, desde el punto de vista de cada uno de ellos. Si

tiene dificultades, le sugerimos trazar un esquema de cada situación.

Indicar con qué rapidez y hacia dónde se mueve cada uno de los automóviles que apa-

recen a la derecha de la tabla, observados desde las motos que aparecen a la izquierda.

d.1. Observe la siguiente figura, que representa una foto aérea de dos automóviles que

se desplazan velozmente por un camino estrecho.

El auto señalado "A" marcha a 60 kilómetros por hora (60 km/h) y el "B" a 55 km/h.

2. A partir de los datos que posee, responda: Si los autos no doblan ni disminuyen la

marcha ¿es seguro que van a chocar? Fundamente su respuesta. Si se encuentra con

alguna dificultad para contestar, explique de qué se trata.

100 km/hhacia el norte

100 km/hhacia el norte

los automóviles marchan a:

las motos van a:

80 km/h hacia el sur

40 km/h hacia el norte

50 km/h hacia el sur

80 km/h hacia el sur

40 km/h hacia el norte

50 km/h hacia el sur

A

B

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Las consignas a. y b. intentan poner de manifiesto una cuestión fundamental:Para indicar si algo está en movimiento o no, es necesario especificar desde quépunto de referencia se evalúa la situación. El movimiento es, pues, relativopues guarda relación con cuál sea el punto de vista: algo puede estar quietodesde un cierto punto y moverse desde otro. En el lenguaje cotidiano la refe-rencia suele no mencionarse, pues "se entiende" que es el suelo del planeta. Laconsigna c. retoma este concepto y muestra que también el valor de la rapi-dez es relativo, pues puede variar según desde dónde se realice la observación.

Con respecto a la consigna d., usted seguramente ha tenido dificultades pararesolverla. No se preocupe, era lo esperado: con los datos suministrados no sepuede saber si los automóviles van a chocar o no, pues no está claro cuál es el sen-tido de sus movimientos. La idea del problema es mostrarle que, para quedarcompletamente definidas, ciertas magnitudes requieren más información que lade su "intensidad" (en este caso, la intensidad correspondería a la "rapidez").

Seguramente habrá notado que evitamos usar el término "velocidad", que seemplea corrientemente en el lenguaje cotidiano. Lo evitamos porque, para laFísica, la noción de velocidad supone no sólo la rapidez sino también haciadónde se realiza el movimiento: tanto su dirección, que es la línea determi-nada por el trayecto que va trazando (a lo que se denomina trayectoria) comosu sentido (de los cuales hay dos para cada dirección). Un modo de represen-tar toda esa información es mediante un vector, y por ello la magnitud men-cionada anteriormente se denomina "vectorial".

No daremos más detalles aquí sobre los conceptos trabajados en las cua-

tro actividades, pues la bibliografía incluye abundante información sobre

el tema.

&� ��<���>?@�7�����;��7�5��64Con la siguiente propuesta de lectura iniciaremos el estudio de las magnitudesbásicas que describen el movimiento de un cuerpo.

Actividad nº 5

a. Para tomar contacto con los conceptos de relatividad del movimiento y rapidez, lea las secciones 2.1

y 2.2 del libro Física Conceptual de Paul G. Hewitt.

Resuelva las preguntas que se plantean al final del apartado 2.2 en el libro Física

Conceptual de Paul G. Hewitt.

b. Lea ahora, los puntos 2.3 y 2.4 inclusive, del libro Física Conceptual de Paul G. Hewitt: en ellos se tra-

tan los conceptos de velocidad y de aceleración. En relación al trabajo con las unidades de medición

y la graficación, consulte las partes correspondientes de los Apéndices A, B y C del libro mencionado.

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Resuelva las preguntas que se plantean en dichos apartados.

c. Revise las respuestas que escribió en "Apelando a nuestra experiencia" de esta

Unidad, teniendo en cuenta los conceptos desarrollados por Hewitt.

Acerca de la "rapidez promedio" y la "rapidez media"

Probablemente por una cuestión de traducción, la sección 2.2 del libro des-cribe como "rapidez promedio" lo que, a nuestro juicio, debiera llamarse"rapidez media". Realizar esta observación puede parecer un purismo, peropreferimos reservar el término "promedio" para una operación diferente, defi-nida en el ámbito de la matemática. Para distinguir ambos conceptos, le pro-ponemos analizar este caso:

Supóngase que una persona sube una sierra a 2 km/h y luego la baja a 6 km/h.(Para simplificar, imaginemos una sierra triangular como la de la figura).

La persona recorre 12 km al ascender y otros 12 km durante el descenso.

Nuestra idea de "promedio" nos llevaría a sumar los dos valores de rapidez:2+6=8 y luego dividir por dos: 8/2= 4. La "rapidez promedio" sería entoncesde 4 km/h. Este valor carece de importancia conceptual para la física.

La rapidez media, en cambio, es un concepto importante y como tal es expli-cado por Hewitt en su libro. Surge de considerar la distancia total recorriday el tiempo empleado en cada trayecto.

En el problema planteado, un cálculo sencillo revela que los tiempos transcu-rridos son 6 horas al subir y 2 horas al bajar. Entonces:

La rapidez media representa un tipo de "promedio" que otorga más importan-cia a la rapidez que se mantuvo más tiempo (en este caso, 6 horas) en relación ala que se mantuvo por un período menor (aquí, 2 horas). Si ambos tiempos coin-cidieran, la rapidez media y la rapidez promedio tendrían el mismo valor.

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tiempo transcurrido

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Cuando se intenta construir un modelo sobre un determinado fenómeno, unode los primeros pasos consiste en reconocer sus causas.

En la serie de actividades planteadas en la Unidad 1, el ejemplo del amanecerque figura al principio nos muestra que, ante el enorme conjunto de factoresque se presentan simultáneamente, no es sencillo determinar cuáles están rela-cionados y cuáles no con el fenómeno en cuestión. A los factores que puedeninfluir sobre el fenómeno examinado se los suele llamar variables.

Actividad nº 6

Antes de continuar con la lectura de esta Guía, le proponemos pensar de qué variables

cree usted que depende la rapidez con que caen los cuerpos. Haga una lista con las que

se les ocurra, incluyendo aquellas sobre las que esté dudoso. Trate de mencionar ejem-

plos que sostengan sus opiniones.

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Es muy probable que, ante la cuestión planteada en la Actividad nº 6, ustedhaya recurrido a las vivencias de su propia experiencia, y así haya descartadovariables que supuso sin relación con el tema en estudio, tales como el colordel objeto o la edad de quien efectúa la experiencia.

• Tal vez haya advertido que no es lo mismo dejar caer una piedra desde unacierta altura que desde una altura mucho mayor: esto lo habrá llevado aconjeturar que al aumentar la altura de caída, el cuerpo llegará al suelo conmayor rapidez.

• Es posible que haya pensado que, si caen desde la misma altura, un obje-to pesado lo hará más rápido que uno liviano.

• También le habrá importado el tamaño o la forma del cuerpo que cae: unobjeto puntiagudo y "aerodinámico" deberá avanzar más fácilmente queuno que "choca más" contra el medio en el que se desplaza, es decir, elagua, el aire u otro.

• Quizás haya supuesto que también es importante la resistencia que el pro-pio medio presenta al avance del cuerpo: es evidente que, por ejemplo, esmás fácil avanzar en el aire que en el agua.

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Para añadir una variable más a la lista anterior, nos detendremos a discutir cuáles la causa por la que cae el cuerpo. Sabemos que un objeto en las proximida-des de la Tierra cae hacia ella. La interpretación es que sobre el cuerpo actúa

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una fuerza de atracción gravitatoria, llamada peso del objeto. Como se veráen la bibliografía, también el objeto atrae a la Tierra pero, como ésta tiene unamasa muchísimo mayor, la atracción sobre ella es insignificante*. Ahora bien,sería razonable preguntarse si esa atracción será pareja en toda la Tierra y si esavariación ejercerá influencia en la rapidez de la caída.

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A continuación, para determinar si cada una de las variables anteriores influ-ye o no, habrá que diseñar un conjunto de experiencias.

En el diseño deberá tomarse la precaución de que sólo una variable sea modi-ficada a la vez.

Si se efectúan mediciones, podrá conocerse no sólo si existe relación entre lasvariables: también será posible "formalizar" (o sea, expresar con una fórmulamatemática) esa relación asignándole una correspondencia numérica. Lohacemos porque, como afirma Hewitt en 1.2, "cuando expresamos las ideasde la ciencia en términos matemáticos no hay ambigüedad" y "es más fácilverificarlos o refutarlos por medio del experimento."

• Operar con expresiones matemáticas suele, sin embargo, presentar algunosproblemas de orden conceptual. Muchos estudiantes creen entender ejerci-cios de física porque son capaces de despejar un término o de resolver unaecuación. Pero la operatoria matemática sólo adquiere sentido físico cuandorealmente se comprende el problema cuyo modelo numérico debe ser resuel-to. Insistimos con una imagen discutida páginas atrás: Un modelo siemprees un "recorte" de lo que está sucediendo; con más detalles o con menos,expresado mediante una ecuación, un programa de computadora, un planoo una maqueta... pero un recorte al fin. Y cuando se opera con el modelo nohay que perder de vista lo que éste representa.

• Sin embargo, si se lleva a cabo la experiencia diseñada, establecer relacionesmatemáticas no sería una tarea nada sencilla, pues el movimiento de caídadel cuerpo resultaría bastante complicado, pues:

(1) Hasta un determinado instante, el cuerpo iría incrementando su rapidez,aunque no de un modo parejo. (2) A partir de alcanzar un valor determinado de rapidez, continuaría des-cendiendo con rapidez constante. **

* En general, todos los cuerpos se atraen entre sí, pero esa atracción sólo puede ser advertida fácilmente cuando al menos uno deellos posee una gran masa. Uno de los casos más evidentes es, como en este caso, cuando uno de los cuerpos es un astro. Si losdos cuerpos tienen una masa grande y más o menos semejante, ambos efectos son apreciables, como en el caso de la acción recí-proca Tierra-Luna. En un astro con una atracción gravitatoria distinta a la terrestre, el peso de un objeto será proporcional a lagravedad en ese astro.

** Esto, como se verá más adelante en el libro de Hewitt, sucede a partir del momento en que la resistencia opuesta por el aire equi-libra a la fuerza de atracción que lo hace caer.

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Si se realizan varias experiencias se observaría, además, que el momento enque se produce la transición de la situación (1) a la (2) depende de la forma,del tamaño y del peso del cuerpo, así como de las características del medio.

En definitiva: el panorama sería tan complicado que costaría mucho podervisualizar las relaciones numéricas buscadas.

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Un recurso frecuentemente usado por los físicos consiste en plantear una suer-te de "simplificación" de lo que ocurre. Al aplicar ese procedimiento se tomacierta distancia de lo que realmente sucede, pero ello hace posible visualizarmás fácilmente lo que se está buscando.

El caso de la caída libre que hemos planteado puede, en realidad, ser enmar-cado en la problemática más general del estudio de cualquier clase de movi-miento. A Galileo, Descartes y Newton les debemos una prodigiosa tarea deabstracción que permitió organizar ese mundo real tan complejo. Apelando ala “simplificación” descripta más arriba, imaginaron una situación "ideal", enla que no existía un medio que opusiera resistencia al movimiento. Cuandousted realice la lectura correspondiente del libro de Hewitt, podrá advertir queintroducir esa condición permitió eliminar las variables peso, tamaño y formadel objeto en el problema de la caída libre, y fue posible determinar las rela-ciones numéricas deseadas entre las variables restantes, es decir la altura decaída y el valor de la gravedad. Resuelto el problema "reducido", pasar al con-texto real sólo requeriría hacer ciertos "ajustes" para adaptar los resultados a larealidad circundante, en la que sí existe el medio "desaparecido".

Actividad nº 7

a. Tras esta reflexión acerca de la modelización de la caída libre, lea las secciones 2.5 al 2.8 del libro Física

Conceptual de Paul G. Hewitt., referidas a los conceptos vinculados con la caída libre. Resuelva las pre-

guntas planteadas en dichas secciones. Insistimos sobre la consulta a los Apéndices A, B y C del libro

mencionado para afirmar el trabajo con las unidades de medición y los procedimientos de graficación.

b. Consulte el Sumario de conceptos del Repaso del capítulo I.

c. Resuelva, una a una, las Preguntas de Repaso del libro Física Conceptual de Paul G. Hewitt.

Al final de cada pregunta se indica la sección en la que se trata el con-

cepto involucrado en la resolución. En los casos en que se solicitan cálcu-

los matemáticos, éstos son sencillos y será suficiente una consulta a los

ejemplos proporcionados por el propio libro.

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UNIDAD 3

UN

IDA

D 3

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En esta unidad continuamos con el estudio del movimiento de los cuerpos,prestando atención a las formas que puede adoptar ese movimiento. El desa-rrollo del tema se basa en los estudios realizados por Isaac Newton, quienescribió en 1687 uno de los libros fundamentales de la Física, el Principia*.Esta obra comprende, en realidad, tres libros dedicados a distintas temáticas;pero su importancia reside esencialmente en el contenido de la primera mitaddel libro I, que se ocupa del movimiento de los cuerpos y constituye el primertratado de Mecánica concebido a partir de las tres leyes fundamentales que setratarán en esta unidad: la de Inercia, la de Masa y la de Acción y Reacción.

Estas tres leyes permiten interpretar un gran número de fenómenos que ocu-rren en la naturaleza y, cuando se aplican en conjunto con otras leyes científi-cas, constituyen un punto de partida para encarar el diseño de instrumentos,máquinas, automóviles, aviones, satélites artificiales, naves interplanetarias.

El impacto de los Principia queda evidenciado por una frase de AlexanderPope (1688-1744), que fuera incluida en el epitafio de Newton:

"La naturaleza y sus leyes quedaban ocultas en la oscuridad. Dios dijo: SeaNewton, y la luz se hizo".**

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Antes de comenzar con la lectura de la bibliografía, recurrimos nuevamente a la expe-

riencia de sus vivencias para aplicar a la resolución de algunos problemas.

Resuelva las siguientes consignas a partir de los conocimientos que posee de sus viven-

cias cotidianas:

a. La experiencia nos indica que, si deseamos mantener en movimiento a cualquier

objeto sobre la superficie terrestre, debemos aplicarle una fuerza en forma perma-

nente, ya sea recurriendo a un esfuerzo muscular, a un motor o a algún otro disposi-

tivo. Piense si este requerimiento también será válido si el objeto se hallara en el

espacio exterior, en donde no hay medio alguno que "roce" con el objeto.

Fundamente sus opiniones y aporte ejemplos para sostenerlas.

b. Utilice su imaginación para situar dos astronautas en el espacio exterior. Uno de ellos

empuja al otro. Describa qué ocurrirá con sus cuerpos de allí en más.

c. Analice la siguiente figura. Si se aplicase una fuerza suficientemente grande sobre la

piedra ¿podría asegurarse que aplastará las flores? Fundamente su respuesta. Si se

encuentra con alguna dificultad para contestar, explique de qué se trata.

* El título completo es Philosophiae Naturalis Principia Mathematica que puede traducirse como "Principios matemáticos de la filo-sofía de la naturaleza".

** Citado en Truesdall, C: Ensayos de Historia de la Mecánica. Madrid, Tecnos, 1975

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d. Con los conocimientos que usted dispone actualmente ¿podría afirmar que el peso

de un objeto es una propiedad invariable del mismo, es decir, que permanece igual

en cualquier lugar del Universo? Fundamente la respuesta, aportando algún ejemplo

aclaratorio.

e. En el suelo terrestre, una sandía pesa el triple que un zapallo. ¿Le parece que esa

misma proporción continuará siendo válida si ambos objetos se pesaran en la Luna?

¿Y si se los pesara en Plutón? ¿Y en el espacio exterior? Fundamente cada una de sus

respuestas.

f. Cuando el vehículo en el que viajamos acelera, los objetos no fijos del interior se van

hacia atrás, como si se "opusieran" a cambiar su estado. Indague en su memoria y

mencione otras situaciones de la vida cotidiana en las que los cuerpos parecen resis-

tirse a las modificaciones de rapidez o de trayectoria a los que se los intenta someter.

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• El punto a. intenta evocar en usted imágenes de algún documental sobre elespacio o de alguna película de ciencia-ficción, que deben ser procesadasmediante un razonamiento más o menos de este estilo: Nuestra experienciaterrestre muestra que, para "vencer los obstáculos" que opone el medio (talescomo la resistencia del aire, el rozamiento que se produce en el interior departes mecánicas móviles, etc.) debemos emplear algo que proporcione "fuer-za", como ocurre en el caso de un motor o de un esfuerzo muscular. En elespacio exterior, en cambio, no hay tales "obstáculos". Por eso es posible ima-ginar que una nave con su motor apagado avanza gracias a un impulso ini-cial, y que continuará moviéndose sin aumentar ni disminuir su rapidez. Talvez usted haya tenido un razonamiento similar e, incluso, es posible que hayapensado que, si no hay fuerzas aplicadas, la trayectoria de la nave sea unalínea recta. En ese caso, usted podrá corroborar y "corregir" sus ideas a medi-da que avance con la lectura de la bibliografía y que realice las actividades.

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• El punto b. retoma el planteo del punto a. en el marco de la interacciónde dos cuerpos (es decir, de la "acción recíproca").

• Con los datos suministrados en el problema del punto c., no se puede saberpara que lado va a caer la roca, si es que lo hace. De ahí la dificultad para resol-ver el problema.. Como se ha mostrado con la velocidad, la fuerza es una mag-nitud vectorial; o sea que, para quedar definida sin ambigüedades, se requieremás información que la de su "intensidad". En efecto, se necesita conocertanto su dirección, que es la línea determinada por la recta en la que está"montada", como su sentido (de los cuales hay dos para cada dirección).

• Los puntos d. y e. rastrean una información que probablemente usted yaposee: que en un astro con una atracción gravitatoria distinta a la terres-tre, el peso de un objeto dependerá de la gravedad en ese astro. En el espa-cio, al estar lejos de los astros, los objetos no son atraídos y, por lo tanto,no pesan. En el planteo de estos problemas subyace la idea de "cantidadde materia".

• El punto f. recupera un conocimiento vivencial, que seguramente ustedposee. Una situación análoga se presenta cuando un vehículo frena y todoslos objetos no fijos se van hacia adelante.

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Actividad nº 8

a. Como una introducción al estudio de las leyes de Newton lea las secciones 3.1 a 3.3 del libro Física

Conceptual de Paul G. Hewitt, en los que se analizan las concepciones de Aristóteles, Copérnico y

Galileo acerca de los movimientos.

b. Analice a continuación el siguiente comentario.

El estudio de los fenómenos reales y las "demostraciones"

El capítulo introductorio de un gran número de textos suele reservarse para explicar elcarácter cambiante y dinámico de los modelos científicos. Pero, por una cuestión quesuponemos de orden "práctico", algunas nociones centrales de esta cuestión no se retomanen los capítulos que siguen al introductorio. Hewitt, por ejemplo, dedica su Unidad Oa una amena exposición sobre el tema. Usted podrá apreciar que, sin embargo, al dis-cutir los modelos de Aristóteles, Copérnico y Galileo en la Unidad 3, emplea expresio-nes del estilo de "este experimento demuestra, establece o prueba tal cosa".

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En coherencia con todo el planteo de la Unidad I de esta Guía, nos interesa desta-car que un experimento no demuestra. Hemos sostenido que cualquier análisis de unhecho real se hace desde la perspectiva de un modelo determinado que, insistimos, essólo una interpretación de esa realidad. Entonces, lo que un experimento hace esmostrar o no correspondencia entre lo que se observa del fenómeno y el modelo desdeel cual ese fenómeno es interpretado.

c. Vuelva a leer "Acerca De la Ciencia" en la Unidad 0 del libro Física Conceptual de Paul G. Hewitt.

Allí se sostiene que "muchas personas creen que cambiar de opinión es signo de debili-

dad" pero "la posibilidad de refinar sus teorías es un punto fuerte de la ciencia, no un

punto débil". Explique a qué se refiere esa expresión y trate de ilustrarla con algún caso

que conozca y que corresponda a la presente Unidad; por ejemplo, puede considerar las

diferencias entre los modelos de Aristóteles y de Galileo.

d. Consulte las secciones 6.1 a 6.3 del libro Física Conceptual de Paul G. Hewitt, dedicadas a la distin-

ción entre magnitudes escalares y vectoriales.

Revise la respuesta que ha dado al punto c. de "Apelando a nuestra experiencia" de esta

Unidad: ¿podría asegurarse que aplastará las flores? Fundamente su respuesta. Vuelva a

contestar teniendo en cuenta lo que ha leído. Realice una representación vectorial de la

situación.

Los contenidos referidos a "cantidades vectoriales y escalares" y a "representación vec-

torial" han sido abordados en el programa de Matemática. Si usted ha cursado esa mate-

ria en el marco del Programa Educación Adultos 2000, ésta será una buena oportunidad

para revisar esos conceptos. De lo contrario, será necesario que consulte la Unidad 4 de

la Guía de Matemática B. Solicítela en el Centro de Recursos Multimediales.

(�&��5�8�5��;����E��4!��4�5��Las Actividades que siguen apuntan a describir cómo se comportan los obje-tos en reposo o que están en movimiento con velocidad constante.

Este tipo de movimiento se denomina Movimiento Rectilíneo Uniforme(M. R. U.)

M. R. U.: Se trata de un movimiento de trayectoria rectilínea y

velocidad constante

Actividad nº 9

a. Lea las secciones 3.4 a 3.6 del libro Física Conceptual de Paul G. Hewitt en las que se tratan la Ley de

Inercia y la noción de masa. Consulte también el Sumario de conceptos del Repaso del Capítulo III .

b. Vuelva a leer las respuestas que usted ha formulado a los puntos a. y f. de "Apelando a

nuestra experiencia" de esta Unidad. Si es necesario, reformúlelas (o sea: ajuste o modi-

fique el contenido de la respuesta); para ello, tenga en cuenta la primera Ley de Newton.

c. Resuelva, una a una, las Preguntas de Repaso del libro Física Conceptual de Paul G. Hewitt.

Recuerde que, al final de cada pregunta, se indica la sección en la que se trata el concepto invo-

lucrado en la resolución.

A continuación, resuelva las Actividades 1, 3 y 4 de Piensa y explica que presenta el libro

Física Conceptual. Para ello, tenga en cuenta las siguientes consideraciones:

Para la Actividad nº 1 es necesario considerar los efectos de la repentina

aceleración sobre el cuerpo de las personas que están en el automóvil.

En la Actividad nº 3 sugerimos recordar que la masa es una medida de la

inercia de cada cuerpo.

Para la Actividad nº 4 hay que tener en cuenta sólo a la esponja, no al aire

que contiene en su interior.

Recuerde que si bien las otras Actividades que aparecen en estas páginas

del libro de Hewitt no son obligatorias, recomendamos tratar de resolver-

las para afianzar los conceptos estudiados. Para las que incluyen opera-

ciones matemáticas, tenga en cuenta los ejemplos proporcionados por

Hewitt a lo largo del capítulo y el contenido de los Apéndices A, B y C.Nota: En la edición 1996 del libro (rojo), estas actividades corresponden a las actividades 1, 3 y 4 de Piensa y Explica del capítulo 4.

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Nos ocuparemos a continuación de la Segunda Ley expuesta por Newton enel libro I del Principia. Las siguientes actividades apuntan a describir y expli-car los casos en los que se producen cambios en el movimiento, o sea, aqué-llos en que se produce aceleración.

Actividad nº 10

a. Lea todo el Capítulo 4 del libro Física Conceptual de Paul G. Hewitt, que expone las magnitudes aso-

ciadas a la Segunda Ley de Newton: de qué variables depende la aceleración; cuál es la relación que

se establece entre la fuerza que se aplica y la superficie sobre la que actúa; cómo se comportan los

objetos en caída libre. Consulte el Sumario de conceptos del Repaso del Capítulo IV.

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b. Vuelva a leer las respuestas que usted ha formulado a los puntos a. y e. de "Apelando

a nuestra experiencia" de esta Unidad. Si es necesario, reformúlelas teniendo en

cuenta la segunda Ley de Newton

c. Describa situaciones cotidianas en las que aparezcan varias fuerzas y se aplique el con-

cepto de "fuerza total". Diferencie los casos en que las fuerzas actuantes poseen el

mismo sentido y los que presentan diferentes fuerzas aplicadas en sentidos opuestos.

d. 1. Resuelva la siguiente lista de las Preguntas de Repaso del libro Física Conceptual de

Paul G. Hewitt: 1 a 11 y 14 a 18. Para efectuar los cálculos matemáticos sugerimos

tomar como referencia los ejemplos incluidos a lo largo del capítulo.Nota: En la edición 1996 (rojo) del libro, las Preguntas de Repaso son las Nº 1 a 13, del capítulo 5. Las actividades a resolver son las Nº 1 y 6 de Piensa

y Resuelva.

Las nociones de "directa" e "inversamente proporcional" han sido incluidas en el programa de

Matemática. Si usted ha cursado esa materia en el Programa Educación Adultos 2000, ésta será una

buena oportunidad para revisar esos conceptos. De lo contrario, podrá consultar la Unidad 3 de la

Guía de Matemática B. Solicítela en el Centro de Recursos Multimediales.

2. Tras aplicar en las preguntas anteriores los conceptos aprendidos, podrá encarar

las Actividades 1, 2, 5 y 9 de Piensa y explica que se incluyen en el libro Física

Conceptual.

Como siempre, aunque las demás actividades no sean obligatorias, con-

viene tratar de resolverlas para afianzar lo estudiado.

El tipo de movimiento que se ha descripto hasta aquí se denominaMovimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (M. R. U. V.)

M. R. U. V.: Es un movimiento de trayectoria rectilínea que cam-

bia su velocidad de manera uniforme. Es decir, la razoón de cambio

de la velocidad (aceleración) es constante.

Este caso a veces se distingue como Movimiento Rectilíneo

Uniformenente Acelerado (M. R. U. A.) si la aceleración es positi-

va, o como Movimiento Rectilíneo Uniformemente Retardado (M.

R. V. R.) si la aceleración es negativa.

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(�+���5��5��;����E��4!����64;�����64En los puntos precedentes usted ha tomado contacto con las dos primerasleyes de Newton. Lo que sigue está dedicado a la Tercera Ley, cuya denomi-nación más precisa debiera ser “Ley de interacción”.

Las siguientes actividades describen cómo son las fuerzas ejercidas cuando dosobjetos interactúan entre sí. Esa interacción se da, por ejemplo, cuando una per-sona presiona sobre una pared, una mano golpea sobre una tabla, una personacamina sobre el suelo, o cuando se lanza un cohete.

Actividad nº 11

a. Lea todo el Capítulo 5 del libro Física Conceptual de Paul G. Hewitt, dedicado a la exposición de la

Tercera Ley de Newton. Consulte el Sumario de conceptos del Repaso del mismo capítulo.

b. Vuelva a leer la respuesta al punto b. de "Apelando a nuestra experiencia" de esta

Unidad. Si es necesario, modifique el contenido de la respuesta considerando la ter-

cera Ley de Newton.

c. Resuelva todas las Preguntas de Repaso del libro Física Conceptual de Paul G. Hewitt, para cuya reso-

lución basta con aplicar los conceptos aprendidos en el Capítulo 5.

A continuación resuelva las Actividades 1 a 3 de Piensa y explica que se incluyen en el

libro.

Para la Actividad nº 3 tenga en cuenta que se trata de una alfombra fija

al piso.

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El conjunto de contenidos trabajados en la Unidad 3 sugiere la formulaciónde algunas reflexiones. Téngalas en cuenta para resolver la Actividad nº 12 deesta Guía.

• Acerca de la dimensión humana de los científicos

Para el notable científico e historiador de la ciencia John Bernal*, el Principiaconstituye "la biblia de la ciencia en su totalidad y particularmente la bibliade la Física", a lo cual agrega: "Desgraciadamente, ahora, igual que ocurre conla otra biblia, muy poca gente la lee, y nadie, por lo que yo sé, la lee hasta elfinal." C. Truesdell** acuerda con Bernal en que "es una de aquellas obras de

* Bernal, John: Historia de la Física Clásica. Madrid, Siglo XXI, 1975.

** Truesdall, C: obra citada.

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la que todo el mundo habla pero nadie lee" pero remarca que "es una obracientífica y no una biblia. Se debe estudiar y sopesar; desde luego hay queadmirarla, pero no creer que posee la verdad absoluta. Contiene sus noveda-des y sus repeticiones, elegantes perfecciones junto con errores..."

• Acerca de la limitación de nuestros sentidos*

Una de las objeciones más fuertes que debió vencer Galileo ante la mayoríade los estudiosos de la época, fue la convicción que tenían los demás cientí-ficos de que sólo la visión directa podía captar la realidad efectiva. Fue asícomo los importantes descubrimientos astronómicos del científico italianofueron muy cuestionados, debido a que fueron realizados empleando untelescopio que, supuestamente, "falseaba" la realidad. Estas posturas, segúnun especialista en la figura de Galileo "las dictaba no una falta de confianzaen la experiencia sino un exceso de fe en nuestros sentidos". Las propias pala-bras de Galileo son muy elocuentes: “¿Pretendemos hacer de nuestros ojos lamedida de propagación de todas las luces, de modo que cuando los objetosluminosos no son perceptibles para nosotros hemos de afirmar que no llegasu luz? Tal vez las águilas o los lobos ven esas estrellas, que para nuestra débilvista permanecen ocultas”.

Actividad nº 12

a. Teniendo en cuenta las consideraciones que se han planteado anteriormente res-

ponda: ¿Por qué razón Truesdell prefiere evitar la palabra "biblia" cuando se refiere

a los Principia?

b. Este punto intenta generarle una reflexión: Hasta hace pocos años, la historia "ofi-

cial" de la ciencia* pintaba un mundo de investigadores extraordinarios e intacha-

bles, casi una raza de elegidos, capaces de descubrimientos y desarrollos matemá-

ticos de asombrosa perfección. ¿Le parece que la revelación de ciertos aspectos

"oscuros", prolijamente evitados por la cautelosa historia oficial, disminuye la esta-

tura de estos constructores de la ciencia? Fundamente su opinión. Explique cómo

consideraría la cuestión de los "errores" de los Principia (a los que hace referencia

Truesdell) en el marco de este planteo?

c. Aporte su opinión acerca del texto sobre la limitación de nuestros sentidos. Trate de

buscar ejemplos de situaciones en las que se puede detectar "información" prove-

niente de los astros o de fenómenos estudiados por la ciencia sin usar directamente

nuestros sentidos (por ejemplo, apelando a instrumentos).

* El planteo de este tipo de limitaciones adquirirá una nueva dimensión en la Unidad dedicada a la Relatividad.

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(����7�:�����=<�5�8�4�7Las Unidades 2 y 3 han tenido como protagonistas a Galileo y a Newton, dosfiguras asociadas con un acontecimiento de importancia capital para la cien-cia: la consagración de la práctica experimental que, según Geymonat, fueposible gracias "al descubrimiento de que existen técnicas muy precisas paradominar racionalmente el desarrollo de la experiencia, es decir, para provocarciertos fenómenos que pueden repetirse a voluntad y medirse en condicionescontroladas por nuestro intelecto. (...)

La técnica de la ciencia experimental moderna no surgió de golpe; se formópoco a poco y, a través de una larga serie de éxitos y de derrotas parciales, logróadquirir finalmente una estructura sólida."**

Actividad nº 13

a. Ensaye una explicación acerca de cuál es, para usted, la importancia de que los fenó-

menos estudiados en un experimento puedan "repetirse a voluntad" y puedan ser

medidos "en condiciones controladas" por el investigador. En otros términos: experi-

mentos que puedan volver a realizarse cuantas veces se crea necesario, introducien-

do las modificaciones que se juzguen adecuadas y evaluando (mediante mediciones)

el efecto que cada una de éstas producen.

b. Compare el segundo párrafo del pensamiento de Geymonat con el texto de la pági-

na 13 de esta Guía. Escriba una síntesis a partir de los dos textos.

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Para compenetrarse con las características y modalidades del método experi-mental nada es más apropiado que encarar una serie de experiencias. Por esole proponemos que tome contacto con el armado, con los cuidados requeridospara medir, con los recursos que deben emplearse para aumentar la precisiónde ciertas mediciones, con las dificultades que pueden ser vencidas o minimi-zadas y con las que no pueden sortearse. De este modo, haremos hincapiésobre uno de los pilares de nuestra propuesta: la convicción de que cuandouno "vivencia", cuando "se adueña" de la cuestión (aunque ello suponga, aveces, no más que una lectura) es que logra comprender el problema.

Podríamos proponer la realización de uno de los experimentos que aparececon mayor frecuencia en textos elementales de ciencias naturales: se trata delque supuestamente realizó Galileo al dejar caer objetos diferentes desde lo alto

* Como el lector advertirá fácilmente, esta reflexión podría extenderse a la historia en general.

** Geymonat, Ludovico: El Pensamiento Científico. Buenos Aires, Eudeba, 1984.

El tema de la precisiónexperimental es amplio,y Hewitt se ocupa de élen los Apéndices Ay B.No existe un “valorexacto” para una mag-nitud, sino valores conmayor o menor aproxi-mación, según la preci-sión del instrumentocon que se realiza lamedición. Si se mideuna longitud, por ejem-plo, una regla con divi-siones en milímetrosparece más precisa queuna regla con divisionesen centímetros. Tambiénel procedimiento emple-ado afecta a la preci-sión, como se verá en elcaso de la experienciapropuesta.

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de la Torre de Pisa. Pero al principio de la Unidad 2 hemos expuesto las difi-cultades que surgirían al tratar de hallar alguna relación numérica que dieracuenta de la variación en la rapidez de caída. Por otra parte, hoy se sabe queGalileo no realizó tal experimento y, según A. Koyré, ni siquiera lo imaginó.A ello agrega Koestler*:

"El famoso experimento de dejar caer balas de cañón desde la torre inclinada dePisa no lo efectuó Galileo sino su oponente, Coressio. Y no como refutación, sinocomo comprobación del punto de vista aristotélico de que los cuerpos grandes caenmás rápidamente que los pequeños"

Actividad nº 14

a- Relea el punto "Las variables en juego en la caída libre" en la Unidad 2. Luego expli-

que detalladamente por qué razones preferimos evitar en ese momento la realiza-

ción de la experiencia de caída libre.

b- Con lo que usted ha aprendido tras la lectura del libro de Hewitt, discuta en qué

aspectos la situación sería distinta si se pudiese realizar la experiencia de caída libre

en ausencia de aire.

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Descartado el experimento de la caída libre, encaminaremos la elección haciaotro de los aportes de Galileo: El estudio del movimiento del péndulo.Aunque se trata de un movimiento complejo, nuestra experiencia demuestra-que suele proporcionar resultados poco "afectados" por la presencia del aire.Más adelante, en la Unidad 4, retomaremos el péndulo para realizar un nuevoanálisis desde el punto de vista de la energía.

• Se llama péndulo "simple" al conjunto formado por una esferita pesada, sus-pendida de un hilo. En él, el peso del hilo debe ser muy inferior al de la esferi-ta. El diámetro de la esfera, por su parte, debe ser muy pequeño comparado conla longitud del hilo. El hilo, además, debe ser lo más inextensible posible.

• Se denomina Período (T) del péndulo al tiempo que éste demora en realizaruna oscilación completa: es decir, el tiempo que tarda en ir y volver a la mismaposición moviéndose en el mismo sentido. La Amplitud es el ángulo queforma el péndulo con la vertical en el momento en que éste se encuentra enuna de sus posiciones extremas.

* Koestler, Arthur: Los Sonámbulos. Buenos Aires, Eudeba, 1968.

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• El modelo de interpretación del movimiento pendular fue concebido por Galileo mientrasobservaba el balanceo de una lámpara en la Catedral de Pisa en 1581. Para conseguirlo, apelóal procedimiento ya comentado de "simplificar el problema" descartando cualquier tipo derozamiento. Logró así plasmar sus hallazgos en varias leyes:

• En un mismo péndulo, el período de oscilación no depende de la amplitud del movimiento (osea, de cuánto es separado el péndulo de la vertical cuando se lo deja oscilar).

• El período de oscilación no depende de la masa del péndulo.

• Si la longitud del péndulo es cuatro veces mayor, entonces el período creceal doble; si la longitud L crece 9 veces, el período T aumenta al triple, yasí... O sea que, la longitud y el período están relacionados de este modo:

L directamente proporcional a T2 o sea L T2

Es probable que usted, como muchos otros alumnos, haya pensado que unpéndulo de más masa debiera tener un período mayor. El que no sea así puedecausar asombro, pero si lo piensa un poco no hay de qué sorprenderse: esto separece al caso de dos cuerpos de masas distintas que se dejan caer desde lamisma altura en ausencia de aire, y que -como hemos señalado antes- llegansimultáneamente al piso.

En relación a la amplitud de la oscilación, conviene aclarar que los resultadosde Galileo son válidos siempre y cuando las amplitudes sean pequeñas. Si nosalejamos de esa condición, el movimiento del péndulo se vuelve sumamentecomplejo.

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Le proponemos que a continuación desarrolle usted la experiencia.

Actividad nº 15

Siga las instrucciones de la siguiente guía de trabajo experimental.

Una vez más apelamos a usted para que lleve a cabo la experiencia y se haga partícipede la propuesta, viviendo "desde adentro" las modalidades del método experimental.

Materiales necesarios:

• piolín

• algún objeto que sirva de "peso" (una pesa de alrededor de 100g cumple bien su fun-ción, aunque no sea esférica, y tiene la ventaja de que es fácil de sujetar),

• un metro o regla graduada

• un reloj con segundero (si consigue un cronómetro, mejor).

a. Construya un péndulo de longitud L1 = 40 cm. Sujete el extremo libre del hilo enalgún soporte fijo, como un caño o un barral. La longitud del péndulo se toma desdeese punto de suspensión hasta el centro de la pesa.

b. Mida el tiempo de 5 oscilaciones completas (es decir, la ida y la vuelta), y llene el

espacio correspondiente en el cuadro. Recuerde que la amplitud de la oscilación

debe ser pequeña (sugerimos liberar al péndulo con un ángulo de alrededor de 20°

con la vertical).

c. Halle el Período (T) de este péndulo a partir del tiempo medido en el punto b.

Recuerde que el período es el tiempo de una oscilación completa. Escriba este valor

en el espacio correspondiente del cuadro.

d. Repita los pasos anteriores para un péndulo de L2 = 160 cm. Llene los espacios

correspondientes del cuadro con los nuevos valores obtenidos.

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e. Examine los valores obtenidos y explique si se ha corroborado o no la relación de pro-

porcionalidad expresada en una de las leyes del péndulo.

f. ¿Por qué cree que la medición del tiempo se ha realizado sobre 5 oscilaciones y no

directamente sobre una? ¿Y por qué no sobre 200 oscilaciones?

g. Teniendo en cuenta su respuesta al punto e, piense y calcule qué longitud debería

tener un péndulo para que su período fuese el triple del de L = 40 cm?

h. ¿Y para que su período fuera la mitad del de L = 40 cm?

Actividad nº 16

En la Actividad nº13 usted opinó sobre la importancia de que los fenómenos estudiados

en un experimento puedan ser medidos "en condiciones controladas" por el investiga-

dor. Tras la realización de la experiencia de la Actividad nº 15, lo invitamos a reflexionar

sobre estos puntos:

a. ¿Qué magnitudes debió medir?

b. ¿Qué instrumentos empleó para cada medición?

c. ¿Qué cuidados debió tener en cuenta para efectuar las mediciones?

d. ¿Qué instrumentos le parece que hubiera necesitado si solicitábamos la máxima pre-

cisión?

e. Para obtener el período del péndulo (o sea, el tiempo de una oscilación completa)

usted midió el tiempo de 5 oscilaciones y luego dividió por 5. En este caso, se logró

incrementar la precisión de la medición apelando no a un mejor instrumento, sino a

un procedimiento particular. Piense cómo podría aplicar un recurso semejante si

tuviese que medir el espesor de una hoja de papel en un cuaderno de 50 hojas.

Longituddel péndulo

(en cm)

Tiempo de 5 oscilaciones (en segundos)

T experimental(en segundos)

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(�.���4������8�@�8��4��Introducimos a continuación una breve referencia a una magnitud denomi-nada momentum o cantidad de movimiento, cuya comprensión nos permi-tirá inmediatamente determinar, entre otras cosas, cuánto "retrocede" un armacuando dispara una bala. Como se verá en la bibliografía, la noción de canti-dad de movimiento (o momentum), fue introducida por Newton en elPrincipia, como "la medida del movimiento a partir de la velocidad y de lacantidad de materia conjuntamente".

Actividad nº 17

a. Para tomar contacto con el concepto de momentum y analizar situaciones en las que se aplica, lea el

Capítulo 7 del libro Física Conceptual de Paul G. Hewitt hasta la sección 7.4 inclusive.

Cuando analice los casos 1 y 2 de la sección 7.2 tenga en cuenta que, como

subraya Hewitt, el cambio en el momentum puede regularse no sólo

mediante la fuerza aplicada, sino también por el tiempo durante el cual

se hace actuar esa fuerza. Eso explica las diferencias entre los golpes que

recibe el boxeador de la figura 7.4. La pregunta con que cierra la sección

7.2 puede resultar algo confusa pues mezcla boxeo y karate con las accio-

nes de golpear y de recibir el golpe. Si usted se encuentra entre los con-

fundidos, separe la pregunta en dos partes. La primera sería entonces:

Para un boxeador que recibe un golpe es conveniente tratar de prolongar

el tiempo, en tanto que... para el que lo propina, conviene que el tiempo

sea mínimo. Luego seguiría la situación del karateca.

b. Resuelva las Preguntas de Repaso del capítulo 7 del libro Física Conceptual de Paul G. Hewitt hasta

el punto 11 inclusive.

(�,��78�8�4�����49��5>�I��5�IPara comprender el funcionamiento de algunos dispositivos de uso frecuente,como los picaportes, canillas o balanzas, usted analizará las características deuna magnitud denominada momento de una fuerza, también llamado“torca” o “torque”.

Actividad nº 18

Para tomar contacto con el concepto de momento de una fuerza ("torca") y analizar situaciones en las

que se aplica, lea el capítulo 11 del libro Física Conceptual de Paul G. Hewitt hasta la sección 11.2 inclu-

sive. Lea el Repaso del Capítulo y resuelva las Preguntas de Repaso 1 a 4 inclusive.

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UNIDAD 4

UN

IDA

D 4

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La palabra "energía" es empleada con frecuencia en nuestras expresiones coti-dianas; asociamos con ella la capacidad de realizar alguna acción o de produ-cir algún cambio. Sabemos que sin un aporte energético, no puede llevarse acabo ningún tipo de hecho o fenómeno. La energía puede manifestarse comoenergía química, eléctrica y de muchas otras formas. Aquí nos ocuparemos deuna de ellas: la denominada "energía mecánica" vinculada al movimiento, ala posición y a la elasticidad de los objetos:

• Un cuerpo que está en movimiento posee capacidad de realizar unaacción; a esa forma de la energía se la llama energía cinética.

• Un objeto sostenido a cierta altura posee una cierta "capacidad de caerse":Si por alguna razón desapareciera lo que lo sostiene, éste comenzará a caer.Por esa razón, se dice que mientras permanece a una cierta altura del pisoposee energía potencial.

• Al doblar una vara, una rama o cualquier otro objeto flexible, éstos adquie-ren la capacidad "potencial" de moverse apenas sean liberados de lo quelos mantiene doblados. Una situación similar se da con un elástico estira-do o comprimido. En todos estos casos los objetos poseen energía poten-cial elástica.

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Le proponemos resolver algunos problemas a partir de su experiencia cotidiana. Escriba

las respuestas, así podrá cotejarlas a medida que avance en la lectura de la Guía y de la

bibliografía.

Analice las siguientes expresiones y trate de dilucidar si son verdaderas o falsas. Escriba

los argumentos que se le ocurran para sostener sus opiniones, incluyendo ejemplos o

contraejemplos de su propia experiencia. Considere que no hay ningún tipo de roza-

miento. Para resolver la consigna, vuelva a leer el texto que introduce esta Unidad las

veces que sea necesario.

a. Cuanto más rápido se mueve un objeto, más energía cinética posee.

b. Si se dejan caer dos macetas iguales (o sea, de igual masa), una desde lo alto de un

edificio de tres pisos y otra desde un primer piso, al llegar al suelo tendrán la misma

rapidez.

c. Un ladrillo que se encuentra en un primer piso tiene menos energía potencial que

uno que está en el segundo piso, pues su "capacidad de caer" es menor.

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d. Apenas un objeto comienza a caer, su energía potencial empieza a disminuir, al

mismo tiempo que aumenta su energía cinética.

e. Cuanto más se dobla una vara, mayor es la energía potencial elástica que adquiere.

f. La energía potencial elástica de un arco flexionado se convierte en energía cinética

de la flecha en el momento en que ésta es arrojada.

+� ��5AJ�?����4��;�4�5F�8��K4��La siguiente lectura le permitirá tomar contacto con las nociones de Trabajo,de Potencia y de Energía Mecánica (en sus formas potencial y cinética), asícomo con las condiciones en que la energía mecánica se conserva.

Actividad nº 19

a. Lea el capítulo 8 del libro Física Conceptual de Paul G. Hewitt hasta la sección 8.6 inclusive.

Tenga en cuenta lo siguiente:

• Para facilitar la comprensión del concepto de Trabajo, sugerimos revisar la repre-

sentación vectorial de una fuerza en el capítulo 6 del mismo libro (secciones 6.1 a

6.3) o la Unidad 4 de la Guía de Matemática B y el enunciado de la segunda ley de

Newton trabajado en la Unidad 2.

• En relación a ciertas ideas que aparecen en la sección 8.3, tales como la "compre-

sión de átomos", el "reordenamiento de las cargas eléctricas en las moléculas de

una sustancia" o las referencias a la energía química, aclaramos que el tratamien-

to de los temas asociados a varias de esas ideas se lleva a cabo en Física C. Una

correcta aproximación se obtendrá, sin embargo, si se consulta la Unidad de áto-

mos y moléculas de la Guía de Química B.

• Tal como subraya Hewitt, considere que no se realiza trabajo cuando el desplaza-

miento es perpendicular a la dirección de la fuerza aplicada (por ello, por ejemplo,

el trabajo es nulo al desplazar horizontalmente la piedra de la figura 8.3).

• Respecto a la sección 8.5, conviene aclarar que otras formas en que se manifiesta

la energía serán tratadas en detalle más adelante: el calor se va a trabajar en la

Unidad 7 de esta misma Guía y el Sonido y la Luz en el programa de Física C.

b. Cuando haya concluido la lectura, revise cómo ha resuelto "Apelando a nuestra expe-

riencia" de esta Unidad y modifique sus respuestas si lo juzga necesario.

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Es difícil establecer cuándo aparece desarrollada por primera vez la noción deenergía. Bajo la denominación de "vis viva" puede apreciarse en los trabajos delgran científico holandés Christian Huygens (1629-1695). En cuanto a la ideade la conservación de la energía, Bernal* señala que "aparece alrededor de 1850-un poco tarde si se considera el avanzado estado de la ciencia en aquel tiempo"surgida "esencialmente del trabajo de ingenieros y fisiólogos. (...) “La idea de laconservación y la transformación de la energía estaba tan en el aire que es impo-sible decir quién la descubrió o la publicó finalmente. Se suele atribuir la pater-nidad a un alemán- el doctor Julius Robert Mayer (1814-1878)- quien observó,como médico naval en las Indias Orientales**, que no se necesitaba tanto calorpara conservar la vida en aquellas latitudes como en el norte".

Actividad nº 20

A continuación le presentamos dos textos sobre la historia de la ciencia en los que seplantea la posición de los autores sobre la incidencia del contexto histórico social en laformación de los científicos en cada época. Le proponemos que los lea con detenimien-to y reflexione sobre el tema.

a. Lea los textos:

# "Muchas historias de la ciencia son relatos acerca de los grandes descubridores que sehan ido sucediendo en una especie de revelación de los secretos de la naturaleza.Naturalmente, la existencia de grandes científicos ha tenido efectos decisivos en el pro-greso de la ciencia, pero sus realizaciones no pueden estudiarse aisladamente de su con-texto social (...) pues aquellos fueron hombres de su tiempo que estuvieron sometidos alas mismas influencias formativas. (...) Ningún gran hombre se basta a sí mismo enningún terreno cultural, y mucho menos en la ciencia; no puede realizarse ningún des-cubrimiento efectivo sin el trabajo preparatorio de otros científicos...".*

# Para Thomas Kuhn "...el descubrimiento de un tipo nuevo de fenómeno es nece-sariamente un suceso complejo".*** Un descubrimiento no es, en realidad, un actoaislado sino "un proceso" del que participan diferentes actores.

b. Ensaye alguna explicación de cómo puede ser que una idea, al decir de Bernal, esté"en el aire" y su paternidad, como ocurre en el caso de descubrimientos científicossimultáneos, pueda ser compartida por más de una persona. Para responder estepunto, tenga en cuenta los comentarios finales a la Actividad nº 1 El enigma deMarcelo de la Unidad 1. Mencione aspectos que suelen detectarse "en el aire" duran-te el desarrollo de esa Actividad.

* Bernal, John. Historia Social de la Ciencia. Barcelona, Peninsula, 1968.** Antiguo nombre de Indonesi*** Kuhn, Thomas S: La estructura de las revoluciones científicas. México, Fondo de Cultura Económica, 1971.

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Actividad nº 21

a. Lea el Sumario de conceptos del Repaso del capítulo 8, sin incluir los contenidos referidos a las máquinas.

b. Resuelva, una a una, las once primeras Preguntas de Repaso del libro de Hewitt.

Recuerde que al final de cada pregunta se indica el número de la sección en la que

aparece el concepto involucrado en la resolución. Para los cálculos matemáticos suge-

rimos consultar los ejemplos mostrados a lo largo del capítulo y, si es necesario, los

Apéndices A y B que se encuentran al final del propio libro.

Actividad nº 22

Esta Actividad le propone un análisis de la experiencia del movimiento del péndulo

realizada en la Actividad nº 15, a la luz de los conceptos sobre energía aprendidos.

a. A partir de analizar el movimiento del péndulo, explique en qué punto de su trayec-

toria éste alcanza su rapidez máxima.

b. ¿En qué punto alcanza su rapidez mínima? ¿Cuál es el valor de la rapidez en ese caso?

c. A partir de las respuestas anteriores, señale en qué punto el péndulo posee energía

cinética máxima y en cuál energía cinética mínima.

d. ¿En qué punto de su trayectoria el péndulo posee la máxima energía potencial? ¿Y

la mínima?

e. Describa, desde el punto de vista de la energía, cómo es afectada la energía total del

péndulo cuando la experiencia se realiza en la atmósfera, es decir, considerando el

rozamiento con el aire.

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UNIDAD 5

UN

IDA

D 5

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En la Unidad 2 hemos explicado que todos los cuerpos se atraen entre sí y queesa atracción sólo tiene una magnitud apreciable cuando al menos uno de loscuerpos posee una gran masa. Como uno de los casos más evidentes, presenta-mos una situación en la que uno de los cuerpos es un astro. También explica-mos que si los dos cuerpos tienen una masa grande y más o menos semejante,ambos efectos son apreciables, como en el caso de la acción recíproca Tierra-Luna, un fenómeno que será estudiado con mayor detalle en esta Unidad. Porúltimo, señalamos que en un astro con una atracción gravitatoria distinta a laterrestre, el peso de un objeto es proporcional a la gravedad en ese astro.

Las situaciones mencionadas se discutieron en el contexto del estudio de lacaída libre y las leyes de Newton; todas ellas tienen como protagonista centrala la gravedad, el tema que se desarrollará en esta Unidad.

En relación a la gravedad, un especialista en divulgación científica -el físicoGeorge Gamow- sostiene en la introducción de un libro dedicado a este tema:

"La gravedad gobierna el Universo. Mantiene unidas las cien mil millones de estre-llas de nuestra Vía Láctea; hace girar a la Tierra alrededor del Sol y a la Luna alre-dedor de la Tierra; provoca la caída de manzanas maduras y de aviones con des-perfectos. Hay tres grandes nombres en la historia del conocimiento de la gravedadpor parte del hombre: Galileo Galilei, el primero que estudió con detenimiento elproceso de la caída libre; Isaac Newton, el primero que concibió la gravedad comofuerza universal; Albert Einstein, según cuyas palabras la gravedad no es sino lacurvatura del continuo espacio-tiempo".

Usted ha leído sobre los dos primeros nombres citados por Gamow en las ante-riores Unidades; el nombre de Einstein tiene aquí su primera mención. Aunqueel modelo de Einstein para explicar la gravedad se expondrá con cierto detalle enla Unidad 8, importa mencionarlo aquí porque, a semejanza de la sucesión demodelos surgidos en El Enigma de Marcelo de la Unidad I, representa una "evo-lución" respecto del modelo de Newton. En efecto, como afirma Gamow:

"El gran éxito de la teoría de Newton para describir los movimientos de los cuer-pos celestes hasta en sus mínimos pormenores, caracterizó una era memorable en lahistoria de la física y la astronomía. Sin embargo, la índole de la acción gravita-toria (...) permaneció en completa oscuridad hasta que en 1915 Albert Einsteinpublicó un trabajo sobre el tema"*.

El citado trabajo es lo que el mundo conoce como Teoría General de laRelatividad.

En la presente Unidad nos mantendremos en los ámbitos del modelo conce-bido por Newton.

* Gamow, George, Gravedad, Buenos Aires, Eudeba, 1963

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Como en todos los inicios de las Unidad, le planteamos algunos problemas sencillos queapelan a su experiencia cotidiana. Con lo aprendido al finalizar el tema, podrá cotejarsus respuestas.

a. Seguramente ha visto alguna vez a un tentempié, un juguete que, cuando se lo apar-

ta de su posición vertical, se bambolea pero no se cae. ¿Tiene idea de a qué se debe

ese comportamiento? Intente elaborar una explicación. No es necesario que lo haga

por escrito.

b. En el siguiente cuadro, indique con una cruz las opciones correctas:

c. Analice las siguientes expresiones y resuelva si son verdaderas o falsas. Elabore argu-

mentos para sostener sus opiniones.

1. Los satélites orbitan alrededor de la Tierra porque están "impulsados" por la atrac-

ción gravitatoria terrestre.

2. El movimiento de los satélites es de caída.

3. Las escenas de películas espaciales en las que los protagonistas se encuentran en

condiciones de ingravidez, se logran mediante la acción de grandes imanes.

gravedad

Actua sobre

sólo los cuerpos sólidos

Tipo de efecto

sólo los objetos metálicos

sólo los líquidos

magnetismo

todos los sólidos, líquidos ygases

sólo los objetos de hierro oacero y (con menos intensidad)

en los de níquel o cobalto

sólo los objetos de hierro yacero

rechazo

atracción o rechazo

atracción

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El punto a. plantea una situación conocida cuya explicación suele ignorarse.La lectura del texto de Hewitt aporta elementos para corroborar si su respues-ta es correcta.

Por su parte, tanto el punto b. como el c.3. intentan poner en evidencia unaconfusión muy generalizada entre la gravedad y el magnetismo: se suelemanifestar, por ejemplo, que "la Tierra es como un imán". Esta afirmaciónpuede hacer pensar que es posible crear "antigravedad" mediante algún artilu-gio magnético.

Las respuestas correctas del cuadro son:

La distinción realizada entre gravedad y magnetismo pone de manifiesto la fal-sedad de la afirmación del punto 3.

Respecto al resto de la consigna c., a medida que avance con la lectura de laGuía y de la bibliografía, usted podrá revisar y ajustar las respuestas a los pun-tos 1 y 2.

Actividad nº 23

a. Lea todo el capítulo 10 del libro Física Conceptual de Paul G. Hewitt, incluyendo al Sumario de con-

ceptos del Repaso. Resuelva también las Preguntas de Repaso del mismo capítulo.

b. Relea el texto de Gamow que incluimos en la introducción de esta Unidad ; note queutiliza expresiones del estilo de "la gravedad gobierna al Universo...", "hace girar ala Tierra..." y "provoca la caída...".

Relea también el punto "El estudio de los fenómenos reales y las demostraciones" dela Unidad 3. En él se subraya que cualquier análisis de la realidad se hace desde laperspectiva de un modelo determinado, el cual representa una interpretación de esarealidad.

c. A partir de las lecturas propuestas en el punto a., discuta si es correcto emplear lasexpresiones usadas por Gamow. ¿Es la gravedad la que mantiene unidos a los plane-tas o estamos en presencia de un modelo teórico que permite explicar el fenómenode que los planetas se mantengan juntos? Fundamente su respuesta.

gravedad

Actua sobre

Tipo de efecto

magnetismo

todos los sólidos, líquidos ygases

sólo los objetos de hierro oacero y (con menos intensi-

dad) en los de níquel ocobaldo

atracción o rechazoatracción

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�� ��4�4�5������64�7��@�8��4����5��75Para una adecuada comprensión del comportamiento de la fuerza de gravedadconviene conocer algunos conceptos vinculados al movimiento circular, talescomo el de fuerza centrípeta. La lectura de la bibliografía le permitirá acce-der a esos conceptos.

Actividad nº 24

a. Como introducción al tema lea el capítulo 9 dedicado al movimiento circular, del libro Física

Conceptual de Paul G. Hewitt hasta la sección 9.3 inclusive.

b. Resuelva las primeras seis Preguntas de repaso del capítulo 9 del libro de Hewitt.Nota: En la edición 1996 (rojo) del libro, son las Actividades 1 a 3 y 8 y 9.

��&��F5@�����8�9��5>�4�@�5 7En la siguiente lectura bibliográfica se desarrollan los temas centrales enun-ciados en la Introducción de esta Unidad: La caída de la Luna hacia la Tierra,y la Ley de Gravitación Universal.

Actividad nº 25

a. Lea todo el capítulo 12 del libro de Física Conceptual de Paul G. Hewitt, incluyendo al Sumario de

conceptos del Repaso.

Considere que para comprender y resolver las cuestiones planteadas eneste capítulo es conveniente retomar los conceptos de masa inercial y pesoanalizados en la Unidad 3.

Tenga en cuenta, además, este par de observaciones: En la figura 12.3Hewitt se refiere a la velocidad tangencial.

Conviene remarcar que la constante gravitacional (habitualmente deno-minada "G") es sólo un número (aunque se trate de un número conmuchas cifras) un “factor de proporcionalidad” se debe añadir a la "fór-mula" para que se cumpla la igualdad de la ecuación de Newton para lasunidades elegidas. G representa la fuerza (en Newton) con que se atraendos masas de 1 kg. que están separadas 1 metro.

b. En el punto 12.6 el libro de Hewitt describe las circunstancias en que fue descubiertoel planeta Neptuno. Establezca un paralelo entre cómo se produjo ese descubrimien-to y alguno de los acontecimientos narrados durante la Actividad nº1 El Enigma deMarcelo de la Unidad I.

c. Resuelva las primeras catorce Preguntas de repaso del capítulo 12 del libro de Hewitt.Resuelva también los puntos 1, 2, 4 y 7 de Piensa y Explica, cuyas resoluciones surgende aplicar los conceptos aprendidos en el capítulo.

Nota: En la edición 1996 (rojo) del libro, corresponde a las Actividades 4, 5 y 7 de Piensa y Explica, y nº 3 de Piensa y Resuelve.

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d. Vuelva a leer la sección 9.3 del capítulo 9 en el libro de Hewitt. Explique la siguiente

expresión extractada de esa sección: "La fuerza gravitacional dirigida hacia el centro

de la Tierra mantiene a la Luna en una órbita casi circular". Tenga en cuenta las ideas

que ha incorporado con la lectura del Capítulo 12.

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Para dar una idea del contexto previo en que Newton concibió su teoría de laGravitación, transcribimos un texto del físico inglés James Jeans:

"Kepler* no tuvo ni la menor sospecha de que las fuerzas gravitatorias basta-sen para explicar los movimientos de los planetas; en realidad, pensaba queéstos no podían mantener sus movimientos orbitales a menos que alguna fuer-za los empujara continuamente. Ciertamente, por supuesto, el movimiento deun planeta es mantenido por su propia cantidad de movimiento o momen-tum. Lo que se necesitaba para explicar los hechos observados no era una fuer-za de propulsión que mantuviera el planeta en movimiento continuo, sino unafuerza de atracción que cambiara continuamente la dirección del movimientodel planeta y evitara de este modo que se alejara del Sol en línea recta. El prin-cipio general que esto implica lo estableció muy claramente Plutarco** 1400años antes de que naciera Kepler, aunque referido especialmente al movi-miento de la Luna alrededor de la Tierra".

En 1666 el médico italiano Borelli "publicó un libro en el que decía que unplaneta moviéndose en órbita circular alrededor del Sol tenía tendencia a ale-jarse de este astro, e igualmente que Plutarco en el pasado, comparó el movi-miento de aquél con el de una piedra en una honda. Argumentaba diciendoque, puesto que un planeta, como hecho real, no se aparta del Sol, debe dehaber alguna fuerza que lo atrae hacia él; cuando la tendencia de atracción deesa fuerza es exactamente igual a la tendencia a escapar causada por el movi-miento, entonces queda establecido el equilibrio, y el planeta gira constante-mente alrededor del Sol a una distancia definida. Era aquélla la primera vezque se había planteado sobre base segura, desde los tiempos de Plutarco, lamecánica de tal problema".

"Lo mismo estaba diciendo en Inglaterra, casi al mismo tiempo, RobertHooke (...) quien enunció los principios mecánicos que gobiernan los movi-mientos de los planetas y sugirió una fuerza de gravitación universal. (...)

* Kepler, Johannes (`1571-1630), Notrable astrónomo alemán.

** Plutarco (c.45 - c.125) Historiador griego.

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La teoría de los movimientos planetarios y de la gravitación universal estabaya casi completa, pero necesitó del genio de Newton para fundirla en un con-junto consistente y determinar que la fuerza misteriosa que mantenía a los pla-netas en movimiento en sus órbitas alrededor del Sol era idéntica a la fuerzafamiliar que hacía que una manzana cayera al suelo.”*

Actividad nº 26

El texto citado de Jean retoma la idea, expresada al principio de la Unidad 1, en cuanto

a que la ciencia es un producto construido a partir de una labor de siglos, una conjun-

ción de talentos y capacidades, con aciertos, concepciones erróneas, caminos muertos,

nuevos avances...

Justifique estas ideas teniendo en cuenta el contenido del texto “Un reconocimiento a

los precursores de Newton” de esta Guía.

��+��7�8<�F5@�����47La siguiente actividad le permitirá conocer el efecto de la gravedad sobre lasuperficie terrestre y en el interior del planeta.

Actividad nº 27

a. Lea el capítulo 13 del libro Física Conceptual de Hewitt, hasta la sección 13.3 inclusive. En las seccio-

nes indicadas se introduce la noción de campo gravitacional.

Tenga en cuenta que cuando Hewitt se refiere a #"objeto masivo" es, sim-

plemente, una expresión que alude a todo aquello que posee masa.

Aunque las demás secciones del capítulo no son de lectura obligatoria, le

recomendamos leerlas pues tratan temas muy interesantes, tales como

agujeros negros y mareas oceánicas.

b. En el punto 13.2 el libro de Hewitt describe un campo gravitacional en el interior de

un planeta y plantea un par de preguntas, cuyas respuestas figuran al dorso de la

misma página. Compare la respuesta a la pregunta 1 con el movimiento del péndulo

que fue tratado en las Actividad nº 15 y 21. En relación a ello, responda:

1. ¿En qué punto de su trayectoria el péndulo alcanza su aceleración máxima? ¿Y en

la situación propuesta por Hewitt en la figura 13.4?

2.¿En qué punto alcanza el péndulo su aceleración mínima? ¿Cuál es el valor numéri-

co de la aceleración en ese caso? ¿Y en la situación de la figura 13.4?

c. Resuelva las nueve primeras Preguntas de repaso del capítulo 13 del libro de Hewitt,

cuyas resoluciones surgen de aplicar los conceptos trabajados a lo largo del capítulo.

* Jeans, James. Historia de la Física Moderna. México, Fondo de Cultura económica, 1968.

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�����78�@�8��4�� ��7��7Con la lectura indicada en la actividad siguiente usted podrá conocer en qué con-siste el movimiento de los satélites y las características de las distintas órbitas.

Actividad nº 28

a. Lea el capítulo 14 del libro Física Conceptual de P. Hewitt, hasta la sección 14.3 inclusive. En estas sec-

ciones se trata el movimiento satelital y sus órbitas. Aunque las demás secciones del capítulo no son

de lectura obligatoria, nuevamente le recomendamos leerlas pues tratan temas muy interesantes, en

especial el de la rapidez de escape requerida para salir de un campo gravitatorio.

b. Responda las Preguntas de repaso 3, 4 y 6 del capítulo 14 del libro de Hewitt, cuyas

resoluciones surgen de aplicar los conceptos trabajados a lo largo del capítulo.

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UNIDAD 6

UN

IDA

D 6

,��������La Tierra es el único planeta del Sistema Solar cuya superficie está cubiertamayoritariamente por agua. La superficie terrestre, a su vez, está bañada porun "mar de aire" al que denominamos atmósfera, en cuyo lecho desarrollan suexistencia numerosos organismos. La expresión "mar de aire" proviene delcientífico italiano Evangelista Torricelli (1608-1647), autor de un célebreexperimento que permitió medir la presión ejercida por la atmósfera, cuyosdetalles se describen en la bibliografía.

Al agua y el aire, así como a los líquidos y los gases en general, se los denomi-na fluidos debido a que, a diferencia de los sólidos, poseen capacidad de fluir,de circular. En esta Unidad estudiaremos algunas propiedades de los fluidos.

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Recuperamos la práctica de plantear situaciones vinculadas con sus vivencias, lo cual le per-mitirá anticipar algunas ideas presentadas a lo largo de esta Unidad. Hemos incluido variassituaciones para analizar pues seguramente usted posee, a partir de su experiencias coti-dianas con fluidos, un amplio conocimiento previo del tema.

a. 1. En el lenguaje familiar se acostumbra decir que algunos materiales son "más pesa-

dos" que otros. El acero, por ejemplo, es "más pesado" que el telgopor o la made-

ra. ¿Le parece correcta esa afirmación? ¿Por qué?

2. Analice la validez de la expresión anterior cuando se comparan los siguientes ele-

mentos:

Una tenaza de acero y un trozo pequeño de telgopor

Una pequeña limadura de acero y una lámina grande de telgopor

b. Si alguna vez se sumergió en el agua seguramente habrá sentido una cierta "liviandad"

en su cuerpo, como si pesara menos. ¿Tiene idea de cuál es la causa de ese fenómeno?

c. En los esquemas que siguen están desarrollados los pasos de una célebre experiencia

realizada por el sabio griego Arquímedes hace 2.500 años.

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Analice cuidadosamente lo que indican las imágenes y trate de interpretar el resultado

de la experiencia.

d. ¿Qué condiciones cree usted fundamentales para determinar que un cuerpo pueda

flotar o no?

e. Nuestra experiencia indica que los metales se hunden al ser sumergidos en el agua.

Existen cuerpos hechos de metal que, sin embargo, pueden flotar: el caso más

corriente es el de los barcos. Proponga una explicación de cómo es ello posible.

¿Le parece que un barco flotaría si fuese macizo?

f. Analice los pasos del siguiente experimento:

Se toma una rueda de bicicleta con su neumático poco inflado y se la pesa.

A continuación se agrega aire al neumático hasta que quede bien inflado y se vuel-

ve a pesar la rueda.

¿Qué cree usted: habrá diferencia en los valores de peso obtenidos? ¿Por qué lo cree?

g. En este esquema se representa una columna de aire que se extiende desde el

"borde" de la atmósfera hasta la superficie terrestre.

�� ���� ������. 73

Considerando la información del esquema, responda: ¿le parece que habrá variacio-

nes en la presión atmosférica a medida que se asciende? ¿Por qué?

h. En estas figuras se ilustran los pasos de la experiencia de Torricelli:

¿Cómo explicaría el resultado de esta experiencia?

Como puede apreciarse, en la experiencia se emplea un material líquido "muy pesa-

do": el mercurio. ¿Por qué será así? ¿Qué cree que hubiese ocurrido si se usaba agua?

¿Le parece que la columna de mercurio podría ascender o descender levemente

según las condiciones del día? Fundamente su respuesta.

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Todos los conceptos involucrados en esta actividad son desarrollados en doscapítulos del libro de Hewitt. La actividad intenta generar una reflexión anti-cipada a esa lectura. En algunos casos, como en los puntos c., f. y h., se des-criben experimentos cuya comprensión creemos que se encuentra perfecta-mente a su alcance. En el punto g. debe interpretarse la información provistapor un esquema. Una vez más preferimos plantear estas situaciones para queusted las viva "desde adentro", en lugar de adoptar el rol, más pasivo, de merolector de su fundamentación.

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Los otros puntos apelan al análisis de vivencias, de conceptos probablementetrabajados en alguna instancia previa o de ciertas expresiones habituales dellenguaje corriente. El punto a., por ejemplo, pone la mirada en los enuncia-dos del tipo de "este material es más pesado que aquel otro": en ellos hay unainformación adicional que, aunque no se diga, todo el mundo parece enten-der: que, al realizar la confrontación de pesos, deben tomarse volúmenes igua-les de cada uno de los materiales que desean compararse. Advertir esta condi-ción nos permite comprender que la magnitud que se debe poner en juego noes precisamente el peso sino, como explica el libro de Hewitt, una magnitudllamada peso específico (si se considera el peso de cada material) o bien la den-sidad (si se toma la masa).

.� ��5� �64;97��A�7����47� 7�D���� Las lecturas indicadas en la Actividad nº 29, junto con la revisión de los pro-blemas planteados en el apartado "Apelando a nuestra experiencia" de estaUnidad, le permitirán comprender algunas propiedades de los líquidos.

Actividad nº 29

a. Lea la sección 18.2 y todo el capítulo 19 del libro Física Conceptual de P. Hewitt. En ellas tomará con-

tacto con los conceptos de densidad, presión en líquidos, flotación y principios de Arquímedes y de

Pascal.

Para evitar complicaciones de la lectura al último párrafo de la página

final del capítulo, dedicado a una descripción de los gatos hidráulicos que

se emplean en las estaciones de servicio (ello incluye a la figura 19.20).

Lea también el Sumario de conceptos del Repaso del capítulo antes indicado. Para facilitar la com-

prensión de los nuevos contenidos, sugerimos revisar el concepto de fuerza en el capítulo 3 (sec-

ción 3.3) y el de presión en el capítulo 4 (sección 4.6).

b. Retome los primeros cinco problemas planteados en "Apelando a nuestra experien-

cia" de esta Unidad y verifique las respuestas iniciales teniendo en cuenta los nuevos

conceptos aprendidos. Ponga especial atención en el punto 3, que solicita el análisis

de los pasos de la célebre experiencia de Arquímedes.

c. Resuelva las Preguntas de repaso del capítulo 19 del libro de Hewitt. Si necesita valo-

res de densidad de un material para resolver alguno de los problemas, recurra a la

tabla 18.1. que se presenta en el Capítulo 18 del mismo libro.

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Para comprender las diferencias que existen entre el comportamiento de loslíquidos y los gases le proponemos que realice las consignas indicadas en laActividad nº 30.

Actividad nº 30

a. Lea el capítulo 20 hasta la sección 20.6 inclusive del libro Física Conceptual de P. Hewitt, dedicadas a

la presión atmosférica, la Ley de Boyle y la flotabilidad en el aire.

Si tiene dificultades para comprender la pregunta 3 de la sección 20.5,

compare la situación que plantea con lo que ocurre con las burbujas libe-

radas por un buzo sumergido: su tamaño aumenta a medida que éstas

ascienden hacia la superficie.

b. Retome los problemas 6, 7 y 8 de "Apelando a nuestra experiencia" de esta Unidad

y, a partir de los nuevos conceptos aprendidos, verifique sus respuestas iniciales.

Ponga especial atención en el punto 8, que solicita el análisis de la experiencia de

Torricelli.

c. Resuelva las primeras trece Preguntas de repaso del capítulo 20 del libro de Hewitt

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UNIDAD 7

UN

IDA

D 7

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En la Unidad 4 hemos señalado que la energía es causa de un gran número detransformaciones. En muchas de esas transformaciones, como encender unaestufa o una bombita eléctrica, frotar una piedra o poner en funcionamientoun motor, se produce un intercambio de calor. La palabra temperatura, por suparte, seguramente le resultará familiar ya que aparece en cartas meteorológi-cas, en un indicador del tablero de un automóvil, en un termómetro, en unareceta de cocina.

Las palabras “calor” y “temperatura” suelen usarse indistintamente antediversas situaciones cotidianas. Solemos decir, por ejemplo, "hace calor" o"qué temperatura tan alta". El lenguaje científico requiere, sin embargo, dife-renciar el significado de cada uno de esos términos.

Algunos diccionarios no aportan mucha claridad al respecto, y ello puedeapreciarse a continuación:

"Calor: Fenómeno físico que eleva la temperatura". Esta definición se completaen la siguiente línea, en la que se admite que el calor "...sin aumentar la tem-peratura de un cuerpo, puede producir en él una modificación". En otra de lasacepciones, se señala que el calor es equivalente a "temperatura elevada" y quepuede tomarse como "la cualidad de lo que está caliente; la sensación que pro-duce un cuerpo caliente". Una búsqueda posterior nos revela que "caliente" sig-nifica "que tiene calor" y que la temperatura es el "grado de calor".

Estas definiciones no permiten distinguir completamente los dos conceptos. Enesta Unidad nos ocuparemos, entre otras cosas, de marcar la diferencia concep-tual que existe entre ambos términos. Como resultado de ello, por ejemplo, enlugar de afirmar "hace calor" preferiremos una frase más compleja pero más pre-cisa: "La temperatura del ambiente es más alta que la que nos resulta agradable".

Estudiaremos que el calor es una forma muy particular de transferencia deenergía, y que la temperatura de la materia está relacionada con la energíacinética que poseen las partículas que la constituyen. En relación a esto, recor-demos que en la Actividad nº 4 de la Unidad 1 hemos presentado una expe-riencia cuyos resultados condujeron a la formulación de un modelo de mate-ria. En esta Unidad se profundizará en las características de ese modelomediante el planteo de una nueva información: las partículas que forman lamateria se encuentran en permanente agitación, o sea, poseen energía demovimiento (cinética). La agitación de las partículas puede ser más o menosintensa; el modelo plantea que cuanto mayor es la energía cinética de las partí-culas, más alta es la temperatura de la materia.*

* Como se verá en la bibliografia, el modelo plantea que las partículas constityentes se mueven con distintas velocidades. Por esa razónla temperatura se define, más bien, a partir del promedio de los diferentes valores de energía cinética que poseen esas partículas.

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Como ya se adelantó en la Unidad 1, los contenidos referidos al modelo de "estruc-

tura de la materia" han sido abordados en el programa de Química. Si usted ha cur-

sado dicha materia en el marco de Adultos 2000, ésta será una buena oportunidad

para revisar dichos conceptos. De lo contrario, será necesario que usted consulte la

Guía de Química A. Si usted no la tiene solicítela en el Centro de Recursos

Multimediales.

Otra opción es recurrir al capítulo 17 del libro Física Conceptual de Paul G. Hewitt

También estudiaremos que, al variar la temperatura, el volumen de los cuer-pos cambia en forma aproximadamente proporcional. Tomaremos contactocon la noción de "equilibrio térmico". Analizaremos la relación entre calor,masa y temperatura. Mostraremos que el calor puede pasar de unos cuerpos aotros mediante formas diferentes.

Como en otras unidades, comenzaremos planteando una serie de problemasasociados con el conocimiento que seguramente usted posee a partir de susvivencias previas.

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Resuelva las siguientes situaciones. Escriba sus respuestas para poder corroborarlas amedida que avance en la lectura de esta Unidad.

a. 1. Se vierte agua caliente en dos recipientes iguales. Uno de ellos se envuelve con unamanta. Al cabo de unos minutos se mide la temperatura de cada uno con untermómetro. ¿Le parece que estarán a la misma temperatura? ¿Por qué lo cree?

2. Se repiten los pasos de la experiencia anterior, pero ahora se emplea agua bienfría. Nuevamente, a uno de los recipientes se lo envuelve con una manta y, trasunos minutos, se miden las temperaturas de ambos. ¿Le parece que estarán a lamisma temperatura? ¿Por qué lo cree?

b. Los termómetros más corrientes poseen un bulbo en cuyo interior hay alcohol o mer-curio. Cuando el bulbo se introduce, por ejemplo, en agua caliente, éste aumenta sutemperatura. ¿Qué es lo que ocurre entonces con el material que se encuentra en elinterior del termómetro? ¿A qué fenómeno lo atribuiría?

c. Un procedimiento habitual cuando se toma una ducha consiste en modificar la aber-tura de las canillas para regular la mezcla de agua fría y de agua caliente. ¿Qué seconsigue de ese modo? ¿En qué valor aproximado podría quedar la temperatura dela mezcla resultante?

d. Según hemos señalado al comienzo de la Unidad, un cuerpo que está a cierta tem-peratura posee partículas con un mayor nivel de agitación (en promedio) que laspartículas de otro cuerpo a temperatura menor. Suponga que ambos cuerpos seponen en contacto. ¿Qué cree que sucederá con la temperatura de cada uno de loscuerpos? ¿Cómo se imagina que podrá pasar la energía de las partículas de uno delos cuerpos hacia las del otro?

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e. Una persona toma dos pesas de 200 gramos y calienta una de ellas. A continuación,

pesa ambas pesas. ¿Le parece que, entre ellas, podrá aparecer una diferencia de

pesos al realizar esta medición? Fundamente su respuesta.

f. Si tocamos un objeto de metal en una habitación a 25ºC sentimos que está frío. Sin

embargo, una ropa de lana en la misma habitación la sentimos cálida.

Proponga alguna hipótesis que explique esta diferencia entre nuestras sensaciones.

g. Analice la siguiente situación:

Se preparan dos latas como indica la figura. En el interior de cada una se encuentra el

bulbo de un termómetro, sostenido por un corcho con un orificio adecuado. Las super-

ficies exteriores de las latas están pintadas, una de blanco y otra de negro. Las dos latas

se colocan al Sol. Se registra la temperatura inicial de cada termómetro y, al cabo de una

media hora, se repite la medición. ¿Qué supone que habrá sucedido con las temperatu-

ras de ambas? ¿Qué resultado se obtendrá al comparar lo ocurrido en cada lata?

h. ¿Podría ocurrir que las partículas de ceniza que son liberadas a unos veinte o treinta

centímetros sobre el fuego de una hornalla, de un mechero, o de alguna otra fuente

de calor, comience a ascender? ¿Cómo lo explicaría? Trate de relacionar su respuesta

con lo que sucede con algunas aves que, sin aletear, ascienden en la atmósfera.

¿Conoce aeronaves sin motor que usen el mismo recurso para mantenerse en el aire?

¿Cómo lo conseguirán?

i. Detalle qué recurso emplearía para aumentar o reducir, según el caso, la transferen-

cia de calor en cada una de estas situaciones:

1. Se quiere conseguir que un puré se enfríe rápidamente.¿Conviene esparcir el puré

por el plato o concentrarlo en una pequeña zona? ¿Por qué? ¿Qué sucede con la

superficie de contacto entre el puré y el aire en cada caso?

2. La forma que adopta un perro mientras duerme le permite reducir la liberación de

calor desde su cuerpo hacia el ambiente. ¿Por qué? ¿Qué sucede con la superficie

de contacto entre el perro y el aire?

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j. Una persona que vive en una zona fría construye su casa con paredes exteriores

dobles. ¿Por qué cree que lo hará? ¿Qué conseguirá con ello? ¿Se le ocurre alguna

relación entre el recurso citado y lo que ocurre en una campera inflable?

k. 1. Confeccione una lista con varios materiales que permitan la "conducción" del

calor, del tipo de los que se emplean en recipientes para cocinar, en radiadores de

automóviles, en planchas, etc.

2. Haga otra lista con materiales que dificulten la "conducción" del calor, tales como

los que se usan en paredes de viviendas, en ropa de abrigo, en asas y mangos para

recipientes de cocina, etc.

l. Cuando hay hielo adherido a las paredes de la heladera, ésta no enfría. ¿Le parece

que, a partir de esa información, puede afirmarse que el hielo no es un buen con-

ductor del calor? ¿Por qué?

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Los problemas planteados en "Apelando a nuestra experiencia" de esta Unidadintentan, como al principio de otras Unidades, poner de manifiesto un con-junto de "saberes" surgidos de nuestras vivencias cotidianas. Al seleccionaresos problemas intentamos apuntar hacia ideas que muchas personas conside-ran verdaderas y que, sin embargo, suelen ser erróneas. Lo hicimos de esemodo porque estamos convencidos de que así se enriquece su aprendizaje,pues la revisión de esas ideas previas "incorrectas" le permitirá interpretarcabalmente la información que le aporta la bibliografía.

Por esa razón es sumamente importante que, a medida que avance en la lec-tura de los capítulos del libro de Hewitt correspondientes a esta Unidad,retome sus respuestas a las situaciones propuestas y las replantee a la luz de losnuevos conocimientos adquiridos.

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Actividad nº 31

a. Lea íntegramente el Capítulo 21 del libro de Hewitt, en el que, entre otros, se estudian los concep-

tos de temperatura, calor, equilibrio térmico, capacidad calorífica y expansión térmica. Lea también

la sección 24.1, dedicada a la temperatura absoluta. Excluya la sección que se ocupa de la escala fah-

renheit, cuyo uso es muy restringido.

No deje de analizar sus explicativos ejemplos y las notas señaladas con un

asterisco. Dedique tiempo a la interpretación de sus esquemas y gráficos y

consulte el Sumario de conceptos de la página de Repaso del mismo capí-

tulo.

�� ���� ������, 81

b. Resuelva todas las Preguntas de Repaso del Capítulo 21 del libro de Hewitt. Recuerde

que estas preguntas guardan una relación directa con los conceptos presentados

página a página a lo largo del capítulo. A continuación resuelva la Actividad 1 de

Piensa y explica. Por último, resuelva las preguntas 3 y 4 del Repaso del capítulo 24.

c. Revise las respuestas que ha elaborado en los primeros seis puntos de la "Apelando

a nuestra experiencia" de esta Unidad. Reformule, amplíe o modifique las respuestas

en los casos que lo crea necesario.

d. A partir de lo aprendido en el capítulo, resuelva los siguientes problemas:

1. Teniendo en cuenta la definición de calor específico, explique cuál es el sentido del

chiste del arquero en el siguiente texto:

No era un gran equipo; jugábamos los sábados, después de una clase. Los delanterostenían fama de calentones; no había que cargosearlos porque enseguida engranaban,levantaban temperatura. Los defensores, en cambio, parecían tener una paciencia infi-nita, pues se aguantaban muchas cosas casi sin mosquearse; es decir, se la bancaban.

Un día, nuestro arquero dijo que el calor específico de los delanteros era muchomenor que el de la defensa. La ocurrencia nos hizo sonreir, pero nuestros rivales nole vieron la gracia. Y claro, el chiste era sólo para consumo interno entre los estu-diantes del profesorado de Física.

2. El siguiente cuadro muestra la amplitud térmica (o sea, la diferencia entre la tem-

peratura máxima y la mínima) de dos zonas de nuestro país, para un mismo día del

año:

Teniendo en cuenta la información sobre el calor específico del agua, trate de explicar

las razones por las que la amplitud térmica es mucho mayor en Jujuy.

Temperatura máxima(diurna) (ºC)

Jujuy 42

BuenosAires

28

Temperatura mínima(nocturna) (ºC)

14

19

Amplitud(ºC)

28

9

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Una breve síntesis de la evolución del concepto de calor puede apreciarse enla siguiente reseña, que comienza con una cita de John Bernal*, una figura ala que ya hemos hecho referencia anteriormente. Léalo y resuelva las consig-nas de la Actividad que se incluye a continuación:

"El estudio del calor y de sus transformaciones ha tenido una gran importanciaintelectual, técnica y económica para el desarrollo de la civilización moderna. (...)

Los filósofos jonios**, siguiendo las antiguas leyendas, habían considerado elcalor y su opuesto, el frío, como causas de la evolución del universo: el calor,dilatando y convirtiendo en vapor las cosas; el frío, congelando y reduciéndo-las. Aristóteles expuso la doctrina de las cualidades de lo caliente y lo frío que,con lo húmedo y lo seco, determinaban los cuatro elementos canónicos delfuego (caliente y seco), el agua (fría y húmeda), el aire (caliente y húmedo) yla tierra (fría y seca) (...)

La doctrina de los elementos antagonistas tuvo particular importancia en lamedicina, y parecía apoyarse en la experiencia de los escalofríos y la fiebre. Enrealidad las primeras ideas elementales acerca de la medición del calor proce-den de la medicina. Se suponía que el frío y el calor estaban ordenados en cua-tro grados. El objetivo perseguido al calentar o enfriar las medicinas en los tresprimeros grados era el de corregir o atemperar a su opuesto, de ahí la idea detemperatura (....)

El calor empezó a estudiarse cuantitativamente con la expansión gradual y elaumento de escala de las operaciones industriales, que lo emplearon másabundantemente. La dificultad fundamental residía en las ideas tradicionalesacerca del significado del calor. En el siglo XVIII fue concebido como una sus-tancia material: el calórico de Lavoisier"***.

Considerar que el calor era una "especie de gas" contenido dentro de las sus-tancias permitía explicar un conjunto de fenómenos, aunque era incapaz deinterpretar muchos otros. El equilibrio térmico, por ejemplo, se pensaba así:Una sustancia que se ponía en contacto con otra a menor temperatura, leentregaba parte de su gas calórico. Al perder calórico, la primera sustancia seenfriaba. La segunda, al recibir calórico, se calentaba.

* Bernal, John: Historia Social de la Ciencia.

** Se refiere a los filósofos de Jonia (Asia Menor) que crearon una escuela por el siglo VI AC, que propiciaba una amplia obser-vación de la naturaleza.

*** Antonio Lavoisier (1743 - 1794), uno de los creadores de la química moderna.

�� ���� ������, 83

El modelo del calórico fue descartado medio siglo después gracias a las inves-tigaciones de Benjamín Thompson, conde de Rumford (1753-1814). Nacidoen los EE.UU, el conde Rumford marchó hacia Europa a los 45 años, donderealizó una serie de experiencias famosas. Mientras era Ministro de Guerra enBaviera (Alemania) comparó el calor desprendido por una pieza metálica decañón recién perforada con el calor proveniente de las virutas y concibió unnuevo modelo, en el que "el calor no es otra cosa que un movimiento vibra-torio de las partículas del cuerpo" .

Actividad nº 32

a. Compare el modelo del calórico con la actual concepción del calor como energía. ¿Le

parece que el modelo moderno "incluye" al antiguo o, en cambio, lo reemplaza?

Fundamente su respuesta.

b. Lea todo el Capítulo 22 del libro de Hewitt; en él se describen las diferentes formas de transmisión

del calor y se analiza el denominado efecto invernadero. Consulte el Sumario de conceptos de la

página de Repaso del mismo capítulo.

c. Resuelva todas las Preguntas de Repaso del capítulo 22 del libro de Hewitt a excep-

ción de la pregunta 11. A continuación resuelva las Actividades 2 y 4 de Piensa y expli-

ca.

d. Lea todo el Capítulo 23 del libro de Hewitt. La lectura le permitirá distinguir los fenómenos de eva-

poración y de ebullición, así como los de condensación y congelación. También podrá apreciar la rela-

ción entre energía y cambio de estado. Consulte luego el Sumario de conceptos de la página de

Repaso del mismo capítulo.

e. Resuelva todas las Preguntas de Repaso del capítulo 23 del libro de Hewitt.

f. Revise las respuestas que ha elaborado en los puntos 7 a 12 de "Apelando a nuestra

experiencia" de esta Unidad. Reformule, amplíe o modifique las respuestas en los

casos que lo crea necesario.

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UNIDAD 8/$�(����,�%�����$���������

UN

IDA

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Al final de la Unidad 5 hemos señalado la importancia capital de la Teoría dela Relatividad para la Física moderna. Debido a esa importancia, considera-mos que en un Curso como el presente es conveniente ponerlo en contactocon algunos de sus planteos, pese a las dificultades que supone su compren-sión. Para que usted comience a tomar conciencia de su trascendencia, hemosescogido unas palabras extraídas de un libro de Biología*, al que adjuntamosuna reflexión posterior:

"El hombre es el rey de la creación. Este grito elemental de orgullo se encuentra en elfundamento de todas las culturas. La situación del primer hombre en el relato delGénesis es paradigmática. Modelado del barro de la Tierra ocupa el centro de unjardín; plantas y animales no tienen otro objeto que estar a su servicio y el conjuntode astros gira sobre él, centro del mundo. Freud** postulaba que el desarrollo de laciencia ha infligido tres duras heridas a esta ingenua autosatisfacción narcisista***.La primera por obra de Copérnico: la Tierra gira alrededor del Sol y no es, en defi-nitiva, más que un pequeño cuerpo sideral perdido entre la inmensidad de las gala-xias. La segunda por mano de Darwin****: el hombre desciende de los simios y a pesarde su inteligencia es un animal entre los animales. La tercera y más reciente, cuan-do el psicoanálisis demostró que la conciencia racional se asienta sobre una inmensabase de impulsos, deseos y representaciones inconscientes".

A la lista anterior nosotros agregaremos una cuarta herida, infligida por unpuñado de científicos a quienes se les debe la construcción de la llamada FísicaModerna y en particular por uno de ellos, Albert Einstein.

Las leyes de Newton, estudiadas en las Unidades previas, no sólo no habíanentrado en contradicción con las vivencias "terrenales" sino que, por el con-trario, cobraron un sentido "universal" al extender los alcances de lo cotidia-no hacia todo el Universo: la misma causa por la que un objeto cae hacia elsuelo terrestre permite, por ejemplo, explicar el movimiento de los planetas.

Einstein derrumbó aquella pretensión humana cuando mostró que las leyesfísicas que explicaban nuestra experiencia cotidiana no tienen validez univer-sal: como se verá en esta Unidad, el "sentido común" no puede ser aplicadoen numerosos fenómenos que ocurren en el mundo cósmico o en el de laspartículas atómicas.

* Biblioteca Salvat de Grandes Temas: “La evolución de las especies”. Barcelona, Salvat, 1973.** Sigmund Freud (1856 = 1939): Médico austríaco, considerado el padre del psicoanálisis.*** El término “narcisismo” puede equiparse, en una primera aproximación, a “admiración de sí mismo”**** Charles Darwin (1809 = 1882): Naturalista inglés, autor de El origen de las especies.

La lectura del libro de Hewitt habrá de introducirnos a un modelo que, comoseñala el físico norteamericano Coleman es "difícil de entender, pero ello sedebe solamente a que sus predicciones son difíciles de creer y no a que seaintrínsecamente incomprensible. Presentar este desafío a la imaginación de loslectores significa estimular sus mentes a grandes realizaciones en el futuro,sobre todo para lo que requiera visión. Detrás de la teoría de la Relatividadhay una historia fascinante que sacude la imaginación más que lo que ningu-na ficción creada por el hombre podría hacerlo. Pues ésta es la historia de unateoría tras otra que parecían en un principio satisfactorias, pero que se desin-tegraban al ser examinadas con cuidado; de intentos repetidos de salvar barre-ras insalvables, coronados por sombríos fracasos. Hasta que por fin todas lasbarreras fueron superadas por un esfuerzo que ha resistido hasta ahora todaslas pruebas y todas las críticas. Tal es la historia de la Relatividad"* .

Como se podrá apreciar a lo largo de esta breve Unidad, las ideas de Einsteinrepresentan un desafío para el sentido común que vale la pena conocer ydilucidar.

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En esta Unidad, no podremos plantearle problemas conectados a su experiencia coti-

diana porque, como se ha señalado en el texto introductorio, los efectos relativistas se

aprecian precisamente fuera de esos ámbitos. Le proponemos, entonces, una indagación

acerca de lo que usted conoce sobre este tema.

a. La expresión "todo es relativo" forma parte de nuestro lenguaje habitual;

con ella señalamos la necesidad de establecer un marco de referencia para

nuestras apreciaciones: por ejemplo, una persona de 1,60 metros de altura es

relativamente baja entre los watusi, pero resultará alta entre los pigmeos.

Muchas personas creen que ésta es una de las ideas básicas de la teoría de

Einstein. ¿Le parece que será así? Si fuese realmente una de sus ideas, ¿cuál

sería su "originalidad"? Explore lo estudiado hasta aquí y analice si este con-

cepto de "relatividad" no aparecía ya en la mecánica "clásica".

b. Aporte su parecer en cuanto a cuál de las opciones siguientes le parece correcta.

Fundamente su opinión:

1. Los planteos de la Relatividad sólo son válidos en ámbitos "no cotidianos", tales

como el de ciertos fenómenos cósmicos y el de la Física nuclear.

2. Los planteos de la Relatividad son válidos en todos los ámbitos, pero sólo poseen

una intensidad importante en algunos fenómenos cósmicos y de la Física nuclear.

c. De acuerdo con su respuesta anterior, señale cuál de las siguientes opciones es correc-

ta. Fundamente nuevamente su opinión:

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* Coleman, James: La relatividad y el hombre común. Buenos Aires, Sudamericana, 1965.

Los watusi y los pigmeosson aborígenes africanosde gran y pequeña esta-tura, respectivamente.

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1. El modelo de la mecánica clásica sólo vale en el ámbito de la experiencia que reco-

nocemos como "cotidiana", y el relativista sólo es válido fuera de esa experiencia.

2. El modelo de la Relatividad es aplicable en todos los contextos. El modelo de la

Física clásica está "incluido" en el relativista, pues representa una "simplificación"

que sólo es válida dentro de las limitaciones de la experiencia cotidiana.

d. A partir de los resultados de sondeos y encuestas, puede afirmarse que E=mc2 es una

de las "fórmulas" más conocidas entre el público no especializado. Esto parecería

confirmarse en el hecho que ha aparecido estampada en remeras, posters y hasta en

ropa interior masculina (acaso por la alusión a la cuestión energética). ¿Tiene idea de

qué significa? ¿Y en qué circunstancias se pone en evidencia el fenómeno que des-

cribe? ¿Cuál será su relación con el funcionamiento del Sol, de una bomba atómica o

de una central nuclear?

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El punto a. intenta poner en evidencia una confusión bastante común queatribuye a la Relatividad una "novedad" que, sin embargo, proviene de laFísica clásica. La cuestión de la dependencia del sistema de referencia fueampliamente discutida durante el desarrollo de la Unidad 2. Es conocidacomo Principio de Relatividad de Galileo. Si usted no los tiene presentes, lerecomendamos volver a leer esos conceptos pues en esta Unidad habrán deadquirir una nueva dimensión.

En cuanto a los puntos b. y c., sabemos que no se pueden responder apelan-do al sentido común o a los conocimientos que usted posee. Su inclusióntiene por objeto "preparar el terreno" para un planteo mental sobre si elnuevo modelo (el de la Relatividad) "engloba" o no al modelo newtoniano.Como se verá a medida que se avance en la lectura del libro de Hewitt, aun-que los efectos relativistas sólo adquieren una intensidad apreciable en algu-nos fenómenos cósmicos y de la Física nuclear, sus planteos son válidos encualquier ámbito.

Por último, si la famosa fórmula de la energía del punto d. le resultó descono-cida, no se sienta compungido: en todo caso, mucha gente la conoce pero igno-ra totalmente su significado. Si, en cambio, pudo ensayar alguna interpretación,la lectura de Hewitt sobre la relación entre masa y energía (apartado 16.2) lepermitirá comparar su respuesta con la explicación física de la fórmula.

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�4�5������647��7��@���La siguiente actividad tiene por objeto que usted pueda comprender la rela-ción entre el espacio y al tiempo que planteó Einstein en su teoría de la rela-tividad, las características del movimiento considerado dentro de este modeloy cuáles son los postulados fundamentales en los que se basa dicha teoría.

Actividad nº 33

a. Lea las secciones 15.1 a 15.5 inclusive del libro Física Conceptual de P. Hewitt; en ellas se expone el

concepto de espacio-tiempo y se describen las ideas de movimiento relativo y constancia de la rapi-

dez de la luz.

Si tiene problemas para comprender cabalmente lo que se explica, vuelva

a leer una y otra vez. Haga un esfuerzo, no se deje vencer por una sola lec-

tura. Si aún así tiene dificultades no se preocupe, es normal. Lea también

la sección 15.8 (dedicada a los viajes en el espacio y en el tiempo) y, en el

capítulo siguiente, la sección 16.2 (centrada en la relación entre masa y

energía expresada por la fórmula presentada en "Apelando a nuestra

experiencia" de esta Unidad).

Si el tema lo apasiona, lo inquieta o le quita el sueño, le sugerimos leer las

secciones restantes, pues contribuyen a abrir la mente ante estas cuestio-

nes tan alejadas de nuestras vivencia. Tampoco se pierda la biografía de

Einstein que está al final del capítulo 15, luego del Repaso.

b. Resuelva las primeras diez Preguntas de Repaso del capítulo 15 del libro de Hewitt.

c. En la introducción a esta Unidad señalábamos que la Relatividad va más allá de las

limitaciones del "sentido común". Tras la lectura de la bibliografía, trace una síntesis

centrada en cuáles son los aspectos en los que, a su juicio, se supera ese límite.

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El libro de Hewitt ha propuesto una enorme cantidad de ejercicios con distintos grados

de dificultad, que pueden ser empleados eficazmente para evaluar su nivel de aprendi-

zaje. El propio libro incluye la resolución de muchos de ellos. Otro tanto puede hacerse

con los ejercicios de la Carpeta de Problemas que está en las Bibliotecas de las dos Sedes

de Adultos 2000.

Esperamos que cada uno de los ejercicios citados le den una idea bastante precisa de

cómo es una “pregunta de examen” típica de esta asignatura. Para ampliar esa visión,

aportamos a continuación unos pocos ejercicios adicionales vinculados con algunos de

los temas tratados.

Act iv idad nº 1

Completar las columnas de los tres cuadros con SI o NO, según corresponda.

Tipo de movimiento

Móvil doblando en círculocon rapidez constante

Objeto en caída libre, mien-tras está en movimiento

Objeto arrojado verticalmen-te, mientras está en movi-

miento de ascenso

Péndulo (mientras está bajando)

Péndulo (mientras está subiendo)

velocidad

Su valor numérico

está dismi-nuyendo

Su valor numérico esconstante

Su valor numérico es

cero

Su valor numérico

está aumentando

El vectorque la repre-

sentacambia

��������������"�&--- � �� ��90

Act iv idad nº 2 :

Distinga si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justifique cada una de

sus elecciones.

a. Si los tripulantes de una nave que se mueve en el espacio exterior quieren frenar,

deben encender alguno de los motores.

b. Si los tripulantes de la nave del punto a quieren mantener su velocidad, deben encen-

der alguno de sus motores.

c. Si los tripulantes de la misma nave quieren mantener su rapidez pero no su veloci-

dad, deben encender alguno de sus motores.

d. Si una roca cercana a Mercurio cae hacia él es debido a la atracción gravitatoria del

planeta.

e. Si se encuentra en las proximidades de Mercurio, la atracción de una roca sobre ese

planeta es tan pequeña que puede no tenerse en cuenta.

Tipo de movimiento

Móvil doblando en círculocon rapidez constante

Objeto en caída libre, mien-tras está en movimiento

Objeto arrojado verticalmen-te, mientras está en movi-

miento de ascenso

aceleración

Su valor numérico

está dismi-nuyendo

Su valor numérico esconstante

Su valor numérico es

cero

Su valor numérico

está aumentando

El vectorque la repre-

sentacambia

Tipo de movimiento

Móvil doblando en círculocon rapidez constante

Objeto en caída libre, mien-tras está en movimiento

Objeto arrojado verticalmen-te, mientras está en movi-

miento de ascenso

fuerza resultante

Su valor numérico

está dismi-nuyendo

Su valor numérico esconstante

Su valor numérico es

cero

Su valor numérico

está aumentando

El vectorque la repre-

sentacambia

�� ��� � ����@���� ������@7���64 91

Act iv idad nº 3 :

Se colocan dos jeringas de distinto tamaño como se indica en la figura, y se las conecta

con una manguera cuyos extremos se fijan con alambre a las salidas de cada jeringa. El

conjunto se llena con agua, tras extraer cuidadosamente el aire del interior.

A continuación se coloca una pesa de 200 gramos sobre la jeringa más chica y ésta

comienza a descender, al tiempo que la otra jeringa asciende.

• Considerando que la superficie S1 es la mitad de la superficie S2, explique cuánto

debe valer la pesa que se coloque sobre la jeringa mayor para lograr que las presio-

nes que ejerce cada émbolo sean iguales.

• Repita el razonamiento para el caso en que la superficie S2 fuera tres veces mayor

que la S1, luego para cuatro veces, y así sucesivamente. ¿Le parece que puede existir

alguna relación entre las superficies en juego y los pesos que se apoyen en cada jerin-

ga? Explique su respuesta.

Act iv idad nº 4 :

Un australiano inventa una escala de temperatura: El "0 grado", que llama 0 #, lo hace

corresponder con la temperatura de solidificación de la saliva de cierta variedad de can-

guro que vive en los alrededores de Melbourne. El 100 # corresponde a la temperatura

de ebullición de la misma saliva.

¿Le parece que esta escala será bien recibida por la comunidad científica? ¿Por qué?

Act iv idad nº 5 :

Ramiro se levanta de su cama y, aún descalzo, se sienta en una banqueta metálica. Sus

pies sienten la tibieza de la alfombra, pero hay otra parte de su cuerpo que siente frío.

De vuelta en su cama, piensa: "Evidentemente, el metal está más frío que la lana". ¿Le

parece correcto lo que piensa? ¿Por qué?

Act iv idad nº 6 :

Explique en cuál de los casos siguientes se dispone de más energía potencial y en cuál

de menos. Justifique cada respuesta:

Una sandía en el segundo piso de un edificio; la misma sandía en el cuarto piso; una

naranja en el cuarto piso; la misma naranja en el segundo.

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Act iv idad nº 7 :

Una persona afirma que, para la ciencia, el átomo consiste en un núcleo con protones y

neutrones, alrededor del cual se hallan electrones en movimiento. La persona también

asegura que ese esquema es definitivo.

¿Qué comentarios le merece sus afirmaciones?

Act iv idad nº 8

Describa cuál es la explicación que hoy da la ciencia acerca del calor. ¿Qué ideas ante-

riores sobre el calor permitió descartar la explicación actual?

93�� ��� � ����@���� ������@7���64

6��'��������������%��+��������������+����%��$Act iv idad nº 1 :

Tipo de movimiento

Móvil doblando en círculocon rapidez constante

Objeto en caída libre, mien-tras está en movimiento

Objeto arrojado verticalmen-te, mientras está en movi-

miento de ascenso

Péndulo (mientras está bajando)

Péndulo (mientras está subiendo)

no

no

si

no

si

si

no

no

no

no

no

no

no

no

no

no

si

no

si

no

si

si

si

si

si

velocidad

Su valor numérico

está dismi-nuyendo

Su valor numérico esconstante

Su valor numérico es

cero

Su valor numérico

está aumentando

El vectorque la repre-

sentacambia

Tipo de movimiento

Móvil doblando en círculocon rapidez constante

Objeto en caída libre, mien-tras está en movimiento

Objeto arrojado verticalmen-te, mientras está en movi-

miento de ascenso

no

no

no

si

si

si

no

no

no

no

no

no

si

no

no

aceleración

Su valor numérico

está dismi-nuyendo

Su valor numérico esconstante

Su valor numérico es

cero

Su valor numérico

está aumentando

El vectorque la repre-

sentacambia

Tipo de movimiento

Móvil doblando en círculocon rapidez constante

Objeto en caída libre, mien-tras está en movimiento

Objeto arrojado verticalmen-te, mientras está en movi-

miento de ascenso

no

no

no

si

si

si

no

no

no

no

no

no

si

no

no

Fuerza resultante

Su valor numérico

está dismi-nuyendo

Su valor numérico esconstante

Su valor numérico es

cero

Su valor numérico

está aumentando

El vectorque la repre-

sentacambia

��������������"�&--- � �� ��94

Act iv idad nº 2 :

a. En efecto, si los tripulantes quieren frenar la nave, deben encender alguno de los

motores frontales para que su velocidad disminuya. El motor aportará una fuerza

que se opone al movimiento.

b. Si quieren mantener su velocidad, en cambio, no deben encender sus motores pues

en el espacio exterior no hay "obstáculos" que vencer.

c. Si quieren mantener su rapidez pero no su velocidad, significa que desean doblar, es

decir cambiar la dirección del vector velocidad. Para ello deben encender alguno de

sus motores laterales.

d. Efectivamente, si una roca cae hacia Mercurio es por la atracción gravitatoria del pla-

neta.

e. Cierto: La atracción de una roca sobre ese planeta es tan pequeña que puede no

tenerse en cuenta.

Act iv idad nº 3 :

Si se coloca una pesa de 200 gramos sobre la jeringa más chica, como la superficie S1 es la

mitad de la superficie S2, habrá que poner una pesa de 400 gramos sobre la jeringa gran-

de. Efectivamente, existe una relación directa entre las superficies en juego y los pesos que

se apoyen en cada jeringa. Es el caso de la prensa hidráulica tratada en el libro de Hewitt.

Act iv idad nº 4 :

Esta escala de temperatura tiene escasa posibilidad de ser bien recibida por la comuni-

dad científica, debido a la dificultad de repetir con precisión las condiciones impuestas

por el australiano para determinar los puntos extremos.

Act iv idad nº 5 :

El metal no está más frío que la lana. Ramiro lo siente frío debido a que "le quita su

calor" por conducción y la lana, en cambio, lo confina en torno a sus pies. Hewitt apor-

ta varios ejemplos semejantes en el texto.

Act iv idad nº 6 :

En este caso, la situación con mayor energía potencial corresponde al objeto de mayor

masa que se encuentra a mayor altura: Una sandía en el cuarto piso del edificio.

La situación con menor energía potencial corresponde al objeto de menor masa que se

encuentra a menor altura: la naranja en el segundo piso.

95�� ��� � ����@���� ������@7���64

Act iv idad nº 7 :

Después de todas las discusiones presentadas a lo largo de la Unidad 1 de esta Guía, hablar

de un "esquema definitivo" del átomo sería desconocer el significado y el alcance de un

modelo.

Act iv idad nº 8

Con en el punto 8.2 de la presente Guía se incluye una breve síntesis de la evolución del

concepto de calor, mencionándose tanto el modelo del “calórico” como el modelo de

partículas, aceptado por la ciencia actural.