車輛研測資訊 2004-07 9

專 題 報 導

一、前言

針對汽、機車進排氣消音器，如空氣濾清器、

排氣管等，因設計之初往往以造型設計、機構佈局

及引擎性能為主要考量，其消音性能則多留到試樣

過程再以實驗匹配，不免為時已晚且耗費大量修改

與測試成本。若能以理論分析或數值模擬等方式，

於設計初期即同時考慮消音器的聲學特性，將可減

少開發成本及確保產品功能的完整性。

消音器傳輸損失(Transmission Loss)的物理意義

係在消音器出口為無迴響條件下，聲音經過消音器

前、後的能量損耗率，為評價消音器單體聲學特性

的重要指標。有關消音器傳輸損失模擬的技術，主

要可分為 1D model與 3D model，二者都是基於一

維平面波理論，但數值方法有明顯差異，其中以

3D model較能準確描述消音器真實的幾何特徵，對

於細部修改的影響趨勢也較能準確預測。

本文將探討以數值方法模擬消音器傳輸損失的

技術，主要以混體邊界元素法(Direct Mixed-Body

Boundary Element Method,以下簡稱MBEM)分析消

音器內部聲場，再使用四點法或修正四埠法計算整

體消音器的傳輸損失。另外針對進排氣消音器內部

如管件、薄板、穿孔網、吸音襯等特殊元件，開發

對應各元件聲學特性的數學模式，可直接應用

MBEM特有的網格組裝功能，將各種不同元件組裝

成完整消音器，以進行傳輸損失的模擬計算。

文中並針對各種元件設計簡單型式消音器，以

實測傳輸損失與模擬結果比對，從而驗證各元件數

值模型的正確性及本模擬方法的可靠度；並開發一

套專用的分析軟體: INAP (Interior Noise Analysis

Program)，可提供業界分析服務。

二、混體邊界元素法基礎理論

本研究所使用之數值方法為T.W. Wu[1-3]所提

出之混體邊界元素法- MBEM，此法改良傳統以

multi-domain BEM模擬聲場時，一個區域(domain)

只能有一種均勻介質且各區域網格在界面必須一一

對齊(compatible)等限制，而大幅簡化了數值計算的

複雜度。當分析實際產品的聲場時，尤其是排氣

管、消音器等產品，因其內部構造往往十分複雜，

且可能同時包含數種介質，若以傳統 multi-domain

BEM 勢必將消音器分割為許多次區域 (sub-

domains)，造成模型建立及數值求解都非常繁複。

Direct mixed-body BEM先將所有次區域的邊界積分

方程式相加(無論是否為相同材質)，再於不同材質

財團法人車輛研究測試中心潘國良／逢甲大學機械與電腦輔助工程學系朱智義

間的界面增加超奇異積分方程式(Hypersingular

integral equation)，因此整個消音器可視為單一區域

(single-domain)；其次，此方法使用constant element

建立網格，不同區之元素在相接界面可有不同網

格，不需維持對齊，且可隨頻率不同再自動將網格

細分，亦即低頻時用較粗網格，計算到高頻時自動

切割至符合精度所須之網格尺寸，如此可保持模擬

準確度並大幅縮短低頻計算時間。

圖2.1 空氣與吸音材二介質之聲場示意圖

圖2.1 為包含空氣與多孔吸音材料二介質的示

意圖，其中ΩA代表空氣介質，Ω

B代表多孔吸音材

介質，ρA 代表空氣密度，c

A 代表空氣聲速，ρ

B 代

表多孔吸音材料密度(complex density)，cB 代表多孔

吸音材料聲速，R代表空氣側的區域邊界，I代表二

介質的界面(Interface)，B代表多孔吸音材的區域邊

界，n為剛性表面之單位法線向量(指向聲場內部)。

在二介質中，其聲波方程式各為:

(空氣)……………… (1)

(多孔吸音材料)…………… (2)

其中

P 為聲壓(Sound Pressure, 單位Pa)

下標A為空氣、下標B為吸音棉

kA 為在空氣中的波數、k

B 為吸音棉中的波數

其基礎解各為

…………………………………(3)

……………………………… (4)

其中

ΨA 為空氣區域的Green's function

ΨB 為吸音材區域的Green's function

r為場點到任一邊界點的距離；

令ω為角頻率，f為任一場點，則二介質之邊界積

分方程式各為

…………………(5)

及

…………………(6)

混體邊界元素法是將各次區域之積分方程式相

加，並在界面(如空氣與吸音材接觸面)增加超奇異

積分方程式，以解決界面上節點其聲壓(P)與粒子速

度(Vn)皆是未知，導致方程式不足的問題。

10 車輛研測資訊 2004-07

介面(I, Interface)

R

n

(空氣) (多孔吸音材)

B

n

ρA﹐CA ρB﹐CB

ΩA ΩB

間的界面增加超奇異積分方程式(Hypersingular

integral equation)，因此整個消音器可視為單一區域

(single-domain)；其次，此方法使用constant element

建立網格，不同區之元素在相接界面可有不同網

格，不需維持對齊，且可隨頻率不同再自動將網格

細分，亦即低頻時用較粗網格，計算到高頻時自動

切割至符合精度所須之網格尺寸，如此可保持模擬

準確度並大幅縮短低頻計算時間。

圖2.1 空氣與吸音材二介質之聲場示意圖

圖2.1 為包含空氣與多孔吸音材料二介質的示

意圖，其中ΩA代表空氣介質，Ω

B代表多孔吸音材

介質，ρA 代表空氣密度，c

A 代表空氣聲速，ρ

B 代

表多孔吸音材料密度(complex density)，cB 代表多孔

吸音材料聲速，R代表空氣側的區域邊界，I代表二

介質的界面(Interface)，B代表多孔吸音材的區域邊

界，n為剛性表面之單位法線向量(指向聲場內部)。

在二介質中，其聲波方程式各為:

(空氣)……………… (1)

(多孔吸音材料)…………… (2)

其中

P 為聲壓(Sound Pressure, 單位Pa)

下標A為空氣、下標B為吸音棉

kA 為在空氣中的波數、k

B 為吸音棉中的波數

其基礎解各為

…………………………………(3)

……………………………… (4)

其中

ΨA 為空氣區域的Green's function

ΨB 為吸音材區域的Green's function

r為場點到任一邊界點的距離；

令ω為角頻率，f為任一場點，則二介質之邊界積

分方程式各為

…………………(5)

及

…………………(6)

混體邊界元素法是將各次區域之積分方程式相

加，並在界面(如空氣與吸音材接觸面)增加超奇異

積分方程式，以解決界面上節點其聲壓(P)與粒子速

度(Vn)皆是未知，導致方程式不足的問題。

10 車輛研測資訊 2004-07

介面(I, Interface)

R

n

(空氣) (多孔吸音材)

B

n

ρA﹐CA ρB﹐CB

ΩA ΩB

車輛研測資訊 2004-07 11

專 題 報 導

將方程式(5)與(6)相加，得

……………………(7)

上式對界面上任一點f 微分得

其中 …………(8)

式(7)及(8)聯立，即可得到完整描述空氣與多

孔吸音材介質聲場的MBEM積分方程式。同理，對

於進排氣消音器內部元件，如薄板、穿孔網、穿孔

網加吸音襯(圖2.2)等，也可得到其數學模式:

圖2-2 穿孔網加吸音襯之消音器斷面

圖2-2中Ω為空氣區域；R、T、Pf、LP分別代

表"一般(regular)或剛體(rigid)"、"薄板(Thin)"、"穿

孔網(Perforated)"、"穿孔網加吸音襯(Perforated +

Lining material)"等。若p代表聲壓而vn為表面法向速

度，f為任意場點，混體邊界積分方程可表示為:

及

其中

f ≡ collocation point

Ψ≡ free-space Green's function

ρ≡ mean density of the fluid

k ≡ wave number

P+≡ sound pressure on the positive side of

surface T & Pf

P-≡ sound pressure on the negative side of

surface T & Pf

ε≡穿孔網的轉換阻抗（Transfer impedance）

應注意穿孔網(Pf)、薄板(T)元素都屬於消音器

內部元素，其前、後表面都直接與聲場接觸；而剛

體(R)、穿孔網加吸音棉(LP)等元素只考慮朝消音器

內部聲場的表面。

……………(9)

……(10)

如圖2-3為穿孔網示意圖，當穿孔網結構其內

外兩側皆為空氣時，n為單位法向向量，Sullivan及

Crocker[4]提出聲壓與粒子速度關係公式

………………………(11)

其中ρc為空氣特徵阻抗（C h a r a c t e r i s t i c

impedance），在室溫及無流速考量下，其值為

……………………（12）

式（12）中，f為聲波頻率（Hz），σ為開孔率

（Porosity），2.4及0.02為在SI制下之常數。式(12)十

分簡單，僅包括σ及f，因此Sullivan[5]以實驗得出

另一較複雜公式:

……（13）

式(13)中，k為波數，t是穿孔網壁厚，dh是穿孔

直徑。對於cross flow穿孔管亦發展另一公式[5]:

…（14）

其中d1是穿孔管直徑，l是穿孔部分長度，而M

是平均馬赫速(Mean-flow mach number)。

Rao及Munjal [6] 以grazing flow模式,發展出下

列公式:

……… (15)

當吸音襯被穿孔網包覆時（如圖2-4），假設吸

音襯與穿孔網間存在一層極薄空氣層且其各自與空

氣層接觸面之聲壓相等(皆為p-)，對吸音襯而言

…………………………………（16）

其中Z為吸音襯的聲阻抗（Local impedance），

可由雙麥克風法直接量測[7]或由吸音材的Bulk

properties間接換算而得[8]。將式（16）代入式

（11），可得

…………………………（17）

因此穿孔網加吸音襯的混合阻抗（Combined

local impedance）可由式(17)完整定義並代入程式中

作為邊界條件。

三. 特殊元件分析與比對

本研究將上述MBEM積分方程式、消音器特殊

元件之數學模式、四點法及修正四埠法傳輸損失計

算模式、BEM網格模型輸入界面、網格組裝與網格

自動分割等運算邏輯，整合為INAP程式。使用者

可以I-Deas、Hypermesh或Patran等前處理軟體，針

對消音器各元件建立網格模型，再以INAP程式依

次讀取網格檔案，同時指定該網格對應的元素類

型；整個消音器模型輸入完成後，便可指定分析參

12 車輛研測資訊 2004-07

P+

P_

穿孔網

Rigid

P+

P_

吸音襯

穿孔網

(吸音襯側)

(空氣側)

圖2-3、穿孔網示意圖

圖2-4 穿孔網加吸音襯示意圖

車輛研測資訊 2004-07 13

專 題 報 導

數並計算傳輸損失。以下針對各種元件分別製作穿

孔管及穿孔網加吸音襯兩型簡單型式消音器，以實

測之傳輸損失與INAP程式分析結果相比對，以驗

證各種元件數學模型的準確性。

(一) 穿孔管消音器比對

如圖3-1為針對穿孔管元件驗證而設計之簡單

型式消音器，在簡單膨脹室中套入同軸內管，內管

中間一段(長度43mm)為多孔之穿孔管，穿孔部份之

開孔率σ=0.338；將消音器以圖3-2所示之元素性質

分別以I-Deas建立BEM網格模型，再以INAP程式讀

取各元件網格，同時指定元件屬性。完成建模程序

後便可開始計算傳輸損失。

圖3-3為實測傳輸損失與INAP程式模擬結果的

比對，可以發現傳輸損失曲線的趨勢十分接近，而

在峰值與谷值的頻率位置有部份偏移，推斷有二個

原因: (一)公式(13)為統計得出之經驗公式，並不考

慮穿孔間的排列方式，(二)內管伸入膨脹室的長度

與數值模型可能略有誤差。以設計階段評估而言，

此模擬結果已具相當參考性。

(二) 穿孔網加吸音襯消音器比對

圖3-4係為驗證穿孔網加吸音棉元件而設計之

簡單消音器，為簡單膨脹室中套一層穿孔網內襯，

再於內襯與膨脹室間之空間置入吸音棉；此種結構

在機車排氣管內十分常見。圖3-5為組成此消音器

之元件屬性，其中LP即為穿孔網加吸音襯元件；圖

3-6為以吸音襯單體量測之表面聲阻抗。以INAP程

式讀取元件網格並指定其屬性後，分析傳輸損失並

與實測比對結果如圖3-7，在100~1500 Hz間，INAP

預估TL大小與峰值發生頻率皆與實測吻合。但

1500~3200 Hz間，二者趨勢雖相同，但TL差異稍

大。其原因可能為代入分析之吸音襯單體阻抗為自

d3mm，共31*5孔 43 29

1513114

58 23

圖3-1 穿孔管消音器幾何尺寸（單位為mm）

傳輸損失測試與分析結果比對

Freq(Hz)

TL(d

B)

60

50

40

30

20

10

00 800 1600 2400 3200

實驗

INAP

圖3-3 穿孔管消音器傳輸損失比較圖

Inlet

Rigid

Rigid

Thin

Thin

Thin

Thin

Pf

Pf

圖3-2 穿孔管消音器各部位元素性質

然狀態量測所得；而吸音襯與穿孔網組合後，吸音

襯受到擠壓，以致其阻抗特性改變。

藉由以上之比對驗證，初步確認應用混體邊界元

素法於消音器傳輸損失模擬的準確性，以及針對特殊

元件所開發數學模型的適用性。但實際消音器遠較本

節評估之簡單消音器更為複雜，包括複雜的幾何構型

與同一消音器內包含多種特殊元件等，因此須再評估

用本方法分析實際市售消音器的準確性。

四. 市售機車排氣消音器分析結果

圖4-1所示為某市售機車排氣消音器本體之內

部結構示意圖，設定入口管截面為inlet元素、出口

尾管截面為outlet 元素、消音器外部殼體為Rigid 元

素、所有內部隔板為Thin元素。圖4-2為各零件爆炸

圖，其中B、C隔板雖不完全對稱；但為了節省計

算成本，以圖4-3及圖4-4的方式略加修改為對稱網

格。如此，整支排氣消音器只須以二分之一模型進

行模擬(圖4-5)；大幅減少數值計算的記憶體需求與

計算時間。

14 車輛研測資訊 2004-07

d2.4mm，共37*47孔

66 214

9245.5

107.

5

圖3-4 穿孔網加吸音襯消音器幾何尺寸（單位為mm）

TLP

Inlet Inlet

圖3-5 穿孔網加吸音襯消音器各部位元素性質

圖3-6 吸音材料表面聲阻抗（a）實部（b）虛部

(a) (b)

傳輸損失測試與分析結果比對

Freq(Hz)0 800 1600 2400 3200

實驗

INAP

TL(d

B)

40

30

20

10

0

圖3-7 穿孔網加吸音襯消音器傳輸損失比較圖

Rigid

inletoutlet

圖4-1 市售消音器本體內部結構示意圖

圖4-2 機車排氣消音器各組件示意圖

然狀態量測所得；而吸音襯與穿孔網組合後，吸音

襯受到擠壓，以致其阻抗特性改變。

藉由以上之比對驗證，初步確認應用混體邊界元

素法於消音器傳輸損失模擬的準確性，以及針對特殊

元件所開發數學模型的適用性。但實際消音器遠較本

節評估之簡單消音器更為複雜，包括複雜的幾何構型

與同一消音器內包含多種特殊元件等，因此須再評估

用本方法分析實際市售消音器的準確性。

四. 市售機車排氣消音器分析結果

圖4-1所示為某市售機車排氣消音器本體之內

部結構示意圖，設定入口管截面為inlet元素、出口

尾管截面為outlet 元素、消音器外部殼體為Rigid 元

素、所有內部隔板為Thin元素。圖4-2為各零件爆炸

圖，其中B、C隔板雖不完全對稱；但為了節省計

算成本，以圖4-3及圖4-4的方式略加修改為對稱網

格。如此，整支排氣消音器只須以二分之一模型進

行模擬(圖4-5)；大幅減少數值計算的記憶體需求與

計算時間。

14 車輛研測資訊 2004-07

d2.4mm，共37*47孔

66 214

9245.5

107.

5

圖3-4 穿孔網加吸音襯消音器幾何尺寸（單位為mm）

TLP

Inlet Inlet

圖3-5 穿孔網加吸音襯消音器各部位元素性質

圖3-6 吸音材料表面聲阻抗（a）實部（b）虛部

(a) (b)

傳輸損失測試與分析結果比對

Freq(Hz)0 800 1600 2400 3200

實驗

INAP

TL(d

B)

40

30

20

10

0

圖3-7 穿孔網加吸音襯消音器傳輸損失比較圖

Rigid

inletoutlet

圖4-1 市售消音器本體內部結構示意圖

圖4-2 機車排氣消音器各組件示意圖

車輛研測資訊 2004-07 15

專 題 報 導

圖4-6 為傳輸損失之實驗與模擬比對結果，由

於實測消音器之實際條件與電腦模型仍有差異，譬

如A、B隔板模型尺寸未盡精準、隔板上內管位置

與角度略有偏差等因素，造成INAP分析與實驗結

果在部分次要峰值有偏移現象。但由圖4-6中得

知，INAP程式分析結果十分可靠，不但650Hz及

2,800Hz附近兩個主要峰值完全預估準確，消音器

在300-3,200Hz間的趨勢一致。

五、結論

1. 本研究針對模擬消音器傳輸損失所開發之INAP

軟體，經由前面所介紹的各種比對方式，驗證

已具備相當程度的準確性，可應用於消音器初

步設計階段，更可節省許多試作、修改成本。

2. 本研究驗證將混體邊界元素法應用於消音器產

品分析的適當性，而INAP程式所具備之網格組

裝與網格自動切割功能，對於模型建立及數值

運算時間都可顯著縮短。

3. 在消音器常用元件部份，如排氣消音器內部的

觸媒、空氣濾清器內部的濾紙等，目前尚未發

展出適當的數值模型，為本研究後續將再探討

的重點。

六、參考文獻

1. Cheng, C.Y.R., Wu, T.W., Boundary Element

Analysis of Reactive Mufflers and Packed

Silencers with Catalyst Converters. Electronic

Journal of Boundary Elements, Vol.1, No.2,

圖4-3 排氣消音器內部隔板B網隔模型

圖4-4 排氣消音器內部隔板C網隔模型

圖4-5 排氣消音器二分之一對稱之網隔模型

傳輸損失測試 / 分析結果比對

Freq(Hz)

TL(d

B)

100

80

60

40

20

00 1000 2000 3000

實驗

INAP

圖4-6 排氣消音器實測與分析之傳輸損失比對

pp.218-235(2003)

2. C. Y. R. Cheng, A. F. Seybert, and T. W. Wu 1991

Journal of Sound and Vibration, 151, 119-129. A

multidomain boundary element solution for

silencer and muffler performance prediction.

3. T. W. Wu and G. C. Wan, "Muffler performance

studies using a direct mixed-body boundary

element method and a three-point method for

evaluating transmission loss," Journal of Vibration

and Acoustics, ASME Transactions 118, 479-484

(1996).

4. J. W. Sullivan and M. J. Crocker, "Analysis of

concentric-tube resonators having unpartitioned

cavities," J. Acoust. Soc. Am. 64, 207-215 (1978).

5. M. L. Munjal 1987 Acoustics of Ducts and

Mufflers. New York: Wiley-Interscience.

6. 6. K. N. Rao and M. L. Munjal 1986 Journal of

Sound and Vibration 108, 283-295. Experimental

evaluation of impedance of perforates with

grazing flow.

7. "Standard Test Method for Impedance and

Absorption of Acoustical Materials Using a Tube,

Two Microphones, and a Digital Frequency

Analysis System," ASTM E 1050-90 (1990).

8. H. Utsuno, T. Tanaka, T. Fujikawa, A. F. Seybert,

"Transfer function method for measuring

characteristic impedance and propagation constant

of porous materials," J. Acoust. Soc. Am. 86, 637-

643 (1989).

9. 朱智義, "進排氣系統噪音分析暨軟體開發", 財

團法人車輛研究測試中心技術報告 , DB-92-

0010, 2003.

16 車輛研測資訊 2004-07