ÐÏ Ãåîìåòðèÿ 7-9) абочие...«Геометрия. 7-9 класс» А.Г....

Пояснительная записка

Данная рабочая программа по геометрии для обучающихся 7 -9 классов предназначена для

реализации федерального государственного стандарта основного общего образования, составлена

на основе следующих нормативных документов:

Законом РФ «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12. 2012г., приказом МО и Н РФ

№1897 от 17.12.10 г. "Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта

основного общего образования", приказом МО и Н РФ № 1644 от 29.12.14 «О внесении изменений в

приказ Министерства образования и науки Российской Федерации №1897 от 17.12.10 г. "Об

утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего

образования", письмом департамента государственной политики в сфере общего образования МОиН

РФ от 28 октября 2015 г. N 08-1786 «О рабочих программах учебных предметов»; приказом

Министерства образования и науки Российской Федерации от 31.03.2014 № 253 «Об утверждении

федеральных перечней учебников, рекомендованных к использованию при реализации имеющих

государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего и

среднего общего образования», а также программ отдельных предметов и курсов содержательного

раздела «Примерной ООП ООО».

Рабочая программа включает в себя следующие обязательные разделы:

1. Титульный лист.

2. Пояснительная записка

3. Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса;

4. Содержание учебного предмета;

5. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой

темы.

Программа составлена на основе программно-методического материала: Рабочие программы.

Математика: 5 – 11 классы / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В.Буцко – М.: Вентана-

граф, 2017. – 112 с.

Методический комплекс:

1. «Геометрия. 7-9 класс» А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. ВЕНТАНА-ГРАФ,

2017

2. Методическое пособие. Геометрия 7-9 класс. Буцко Е.В., Мерзляк А.Г., Полонский

В.Б. ВЕНТАНА-ГРАФ, 2017

3. Дидактические материалы. Геометрия 7-9 класс. Мерзляк А.Г., Полонский В.Б.,

Рабинович Е.М., Якир М.С. ВЕНТАНА-ГРАФ, 2017

4. Рабочие тетради. Геометрия 7-9 класс. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.

ВЕНТАНА-ГРАФ, 2017

Планируемые результаты

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

• пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного

расположения;

• распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их комбинации;

• классифицировать геометрические фигуры;

• находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0°

до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур

(равенство, подобие, симметрия, поворот, параллельный перенос);

• оперировать начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над

функциями углов;

• доказывать теоремы;

• решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними

и применяя изученные методы доказательств;

• решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью

циркуля и линейки;

• решать простейшие планиметрические задачи.

Выпускник получит возможность:

• овладеть методами решения задач на вычисление и доказательство: методом от противного,

методом подо- бия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

• приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения

при решении геометрических задач;

• овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки:

анализ, построение, доказательство и исследование;

• научиться решать задачи на построение методом геометрических мест точек и методом

подобия;

• приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных

программ;

• приобрести опыт выполнения проектов.

Измерение геометрических величин


• использовать свойства измерения длин, углов и площадей при решении задач на нахождение длины

отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

• вычислять площади треугольников, прямоугольников, трапеций, кругов и секторов;

• вычислять длину окружности и длину дуги окружности;

• вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя изученные формулы, в том

числе формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

• решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги

окружности, формул площадей фигур;

• решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при

необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность научиться:

• вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов,

треугольников, площади круга и сектора;

• вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и

равносоставленности;

• применять алгебраический и тригонометрический аппарат и идеи движения при решении задач

на вычисление площадей многоугольников.

Координаты


• вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

• использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.


• овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;

• приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного

расположения окружностей и прямых;


Векторы


• оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически,

находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

• находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух

и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости

переместительный, сочетательный или распределительный закон;

• вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать

перпендикулярность прямых.


• овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;


Содержание учебного курса

Простейшие геометрические фигуры

Точка, прямая. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Смежные и вертикальные углы. Биссектриса угла.

Пересекающиеся и параллельные прямые. Перпендикулярные прямые. Признаки параллельности

прямых. Свойства параллельных прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой.

Многоугольники

Треугольники. Виды треугольников. Медиана, биссектриса, высота, средняя линия треугольника.

Признаки равенства треугольников. Свойства и признаки равнобедренного треугольника.

Серединный перпендикуляр отрезка. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.

Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема

Пифагора. Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Точки пересечения медиан,

биссектрис, высот треугольника, серединных перпендикуляров сторон треугольника. Свойство

биссектрисы треугольника. Теорема Фалеса. Метрические соотношения в прямоугольном

треугольнике. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов

от 0° до 180°. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла.

Решение треугольников. Теорема синусов и теорема косинусов. Четырёхугольники.

Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства

и признаки. Трапеция. Средняя линия трапеции и её свойства. Многоугольники. Выпуклые

многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные много- угольники.

Окружность и круг. Геометрические построения

Окружность и круг. Элементы окружности и круга. Центральные и вписанные углы. Касательная к

окружности и её свойства. Взаимное расположение прямой и окружности. Описанная и вписанная

окружности треугольника. Вписанные и описанные четырёхугольники, их свойства и признаки.

Вписанные и описанные многоугольники. Геометрическое место точек (ГМТ). Серединный

перпендикуляр отрезка и биссектриса угла как ГМТ. Геометрические построения циркулем и

линейкой. Основные задачи на построение: построение угла, равного данному, построение

серединного перпендикуляра данного отрезка, построение прямой, проходящей через данную точку

и перпендикулярной данной прямой, построение биссектрисы данного угла. Построение

треугольника по заданным элементам. Метод ГМТ в задачах на построение.

Измерение геометрических величин

Длина отрезка. Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между

параллельными прямыми. Периметр многоугольника. Длина окружности. Длина дуги окружности.

Градусная мера угла. Величина вписанного угла. Понятие площади многоугольника. Равновеликие

фигуры. Нахождение площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.

Понятие площади круга. Площадь сектора. Отношение площадей подобных фигур.

Декартовы координаты на плоскости

Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка. Уравнение фигуры.

Уравнения окружности и прямой. Угловой коэффициент прямой.

Векторы

Понятие вектора. Модуль (длина) вектора. Равные векторы. Коллинеарные векторы. Координаты

вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Скалярное произведение

векторов. Косинус угла между двумя векторами.

Геометрические преобразования

Понятие о преобразовании фигуры. Движение фигуры. Виды движения фигуры: параллельный

перенос, осевая симметрия, центральная симметрия, поворот. Равные фигуры. Гомотетия. Подобие

фигур.

Элементы логики

Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема,

обратная данной. Необходимое и достаточное условия. Употребление логических связок если …, то

…; тогда и только тогда.

Геометрия в историческом развитии

Из истории геометрии, «Начала» Евклида. История пятого постулата Евклида. Тригонометрия —

наука об измерении треугольников. Построение правильных многоугольников. Как зародилась идея

координат. Н. И. Лобачевский. Л. Эйлер. Фалес. Пифагор.

Тематическое планирование

7 класс

Раздел Количество

часов

№ урока

в теме

Тема урока

1. Глава 1.

Простейшие

геометрические

фигуры и их

свойства.

12 часов 1. Точки и прямые.

2. Отрезок и его длина.

3. Отрезок и его длина.

4. Луч и угол.

5. Измерение углов.

6. Луч и угол. Измерение углов.

7. Смежные углы.

8. Вертикальные углы.

9. Смежные и вертикальные углы.

10. Перпендикулярные прямые.

11. Аксиомы.

12. Контрольная работа №1 «Простейшие

геометрические фигуры и их

свойства».

2. Глава 2.

Треугольники.

20 часов 13. Равные треугольники.

14. Высота, медиана, биссектриса

треугольника.

15. Равные треугольники. Высота, медиана,

биссектриса треугольника.

16. Первый признак равенства

треугольников.

17. Первый признак равенства


18. Второй признак равенства


19. Второй признак равенства


20. Решение задач.

21. Решение задач.

22. Контрольная работа №2 «Первый и

второй признаки равенства

треугольников».

23. Равнобедренный треугольник и его

свойства.


свойства.


свойства.


свойства.

27. Признаки равнобедренного треугольника.

28. Признаки равнобедренного треугольника.

29. Третий признак равенства треугольников.

30. Третий признак равенства треугольников.

31. Теоремы.

32. Контрольная работа №3

«Равнобедренный треугольник».

3. Глава 3. 15 часов 33. Параллельные прямые.

Параллельные

прямые. Сумма

углов


34. Признаки параллельности прямых.

35. Признаки параллельности прямых.

36. Свойства параллельных прямых.



39. Сумма углов треугольника.

40. Сумма углов треугольника. Внешний

угол треугольника.

41. Сумма углов треугольника. Неравенство


42. Сумма углов треугольника.

43. Прямоугольный треугольник.

44. Прямоугольный треугольник.

45. Свойства прямоугольного треугольника.

46. Свойства прямоугольного треугольника.

47. Контрольная работа №4

«Параллельные прямые».

4. Глава 4.

Окружность и

круг.

Геометрические

построения.

17 часов 48. Геометрическое место точек. Окружность

и круг.

49. Геометрическое место точек. Окружность

и круг.

50. Некоторые свойства окружности.

Касательная к окружности.





53. Описанная и вписанная окружности






56. Задачи на построение.




60. Метод геометрических мест точек

в задачах на построение.







64. Контрольная работа №5 «Окружность

и круг».

5. Обобщение и

систематизация

знаний

учащихся.

4 часа 65. Упражнения для повторения курса 7

класса.

66. Упражнения для повторения курса 7

класса.

67. Упражнения для повторения курса 7

класса.

68. Итоговая контрольная работа №6.

8 класс

Раздел Количест

во часов

№ урока

в теме

Тема урока

1. Глава 1.

Четырехугольни

ки

22 часа 1. Четырёхугольник и его элементы

2. Четырёхугольник и его элементы

3. Параллелограмм. Свойства

параллелограмма

4. Параллелограмм. Свойства

параллелограмма

5. Признаки параллелограмма

6. Признаки параллелограмма

7. Прямоугольник

8. Прямоугольник

9. Ромб

10. Ромб

11. Квадрат

12. Контрольная работа №1 «».

13. Средняя линия треугольника

14. Трапеция




18. Центральные и вписанные углы

19. Центральные и вписанные углы


четырёхугольника


четырёхугольника

22. Контрольная работа №2 «».

2. Глава 2. Подобие


16 часов 23. Теорема Фалеса. Теорема о

пропорциональных отрезках

24. Теорема Фалеса. Теорема о










29. Подобные треугольники

30. Первый признак подобия треугольников





35. Второй и третий признаки подобия

треугольников





38. Контрольная работа №3 «Подобие

треугольников».

3. Глава 3. Решение

прямоугольных


14 часов 39. Метрические соотношения в прямоугольном

треугольнике

40. Теорема Пифагора





45. Контрольная работа №4 «Теорема

Пифагора».

46. Тригонометрические функции острого угла

прямоугольного треугольника





49. Решение прямоугольных треугольников



52. Контрольная работа №5 «Решение

прямоугольных треугольников».

4. Глава 4.

Многоугольник.

Площадь

многоугольника

10 часов 53. Многоугольники

54. Понятие площади многоугольника. Площадь

прямоугольника

55. Площадь параллелограмма

56. Площадь параллелограмма

57. Площадь треугольника

58. Площадь треугольника

59. Площадь трапеции



62. Контрольная работа №6 по теме

«Площади многоугольников»



знаний

учащихся.

6 часов 63. Упражнения для повторения курса 8 класса.

64. Упражнения для повторения курса 8 класса.





9 класс

Раздел Количест

во часов

№ урока

в теме

Тема урока

1. Глава 1. Решение


16 часов 1. Тригонометрические функции угла от 0° до

180°

2. Тригонометрические функции угла от 0° до

180°

3. Теорема косинусов




7. Теорема синусов



10. Решение треугольников

11. Решение треугольников

12. Формулы для нахождения площади

треугольника








«Решение треугольников».

2. Глава 2.

Правильные

многоугольники

9 часов 17. Правильные многоугольники и их свойства

18. Правильные многоугольники и их свойства



21. Длина окружности. Площадь круга





«Правильные многоугольники».

3. Глава 3.

Декартовы

координаты

11 часов 26. Расстояние между двумя точками с

заданными координатами. Координаты

середины отрезка

27. Расстояние между двумя точками с



28. Расстояние между двумя точками с



29. Уравнение фигуры. Уравнение окружности



32. Уравнение прямой

33. Уравнение прямой

34. Угловой коэффициент прямой

35. Угловой коэффициент прямой

36. Контрольная работа №3 «Декартовы

координаты».

4. Глава 4. Векторы 14 часов 37. Понятие вектора

38. Понятие вектора

39. Координаты вектора

40. Сложение и вычитание векторов




44. Умножение вектора на число



47. Скалярное произведение векторов




«Векторы».

5. Глава 5

Геометрические

преобразования

10 часов 51. Движение (перемещение) фигуры.

Параллельный перенос

52. Движение (перемещение) фигуры.


53. Движение (перемещение) фигуры.


54. Осевая симметрия

55. Осевая симметрия

56. Центральная симметрия. Поворот

57. Центральная симметрия. Поворот

58. Гомотетия. Подобие фигур

59. Гомотетия. Подобие фигур


«Геометрические преобразования».

6. Глава 6

Начальные

сведения из

стереометрии

5 часов 61. Прямая призма. Пирамида

62. Прямая призма. Пирамида

63. Цилиндр. Конус. Шар

64. Цилиндр. Конус. Шар


«Начальные сведения из стереометрии».



знаний

учащихся.

3 часа 66. Упражнения для повторения курса 9 класса.



Оценочные материалы

7 класс

8 класс

ÐÏ Ãåîìåòðèÿ 7-9) абочие...«Геометрия. 7-9 класс» А.Г....

Documents