https://bohdan-books.com/catalog/book/122029/

В.С. Шевчук

М А Т Е М А Т И К А6 клас

Навчальний посібник з теоретичними основами та практичними завданнями

Видання друге, доповнене

ТЕРНОПІЛЬНАВЧАЛЬНА КНИГА — БОГДАН

УДК 51(075.3)ББК 22.1я72 Ш37

Охороняється законом про авторське право. Жодна частина цього видання не може бути відтворена в будь-якому вигляді без дозволу автора чи видавництва

ISBN 978-966-10-4078-5 © Навчальнакнига–Богдан,2017

Шевчук В.С.Ш37 Математика:6кл.:навч.пос./В.С.Шевчук.—Вид.2-ге,доп. —

Тернопіль:Навчальнакнига–Богдан,2017.—160с.

ISBN 978-966-10-4078-5

Упосібникуподановзаємоузгодженусистемууроків.Теоре-тичнийіпрактичнийматеріалуроківвідповідаєпрограміМОНУкраїнитачиннимпідручникам.Наприкінціпосібникамістятьсявідповідітавказівкидозавдань,щодозволяєучневісамостійнойупевненоопановуватинавчальнийматеріал.

Дляучнів,учителівтастудентів.УДК 51(075.3)

ББК 22.1я72

Рецензенти:доценткафедриалгебриіметодикивикладанняматематики

Вінницькогодержавногопедагогічногоуніверситетуім.М.КоцюбинськогоЯсінський В.А.;

учительматематикизакладу «Загальноосвітняшколапершого-третьогоступенів№12ВМР»,м.Вінниця,

Жильнікова О.І.

3

ПЕРЕДМОВАНавчальнийпосібникміститьвзаємоузгодженусистемууроків.Матеріалодного

урокуподанонаоднійабодвохсторінкахутакійпослідовності:теоретичний матеріалзавдання обов’язкового рівня завдання підвищеного рівня завдання ускладненого рівня завдання поглибленого рівня *завдання для домашнього виконання

Коженурокпобудованозапринципом«відпростогодоскладного».Лаконічнийтеоретичнийблокмаєлогічнепродовженняу завданняхрепродуктивногорівня.Системауроківміститьвеликукількістьвправтренувальногохарактеру.Крімтого,відповідідочастинизавданьподаноудовільномупорядку,завдякичомудосягаєтьсяефекттестування,щостимулюєсамостійнуроботуучнів.

Диференційованенавчанняматематики забезпечуєтьсядостатньоюкількістюзавданьрізногорівня.Учнізпосереднімизнаннямимаютьможливістьрозв’язуватизавданняобов’язковогорівня,самостійнозаповнюватитаблиці,аучнямізтворчимиздібностямипропонуютьсязадачіпідвищеного,ускладненогоіпоглибленогорівнів.

Урокиузагальненняісистематизаціїзнаньзаймаютьоднезчільнихмісць—упосібникуїхблизькоп’ятдесяти.

Дляперевірнихробітпідібранотиповізавдання,якідопоможутьпідготуватисяякдосамостійнихіконтрольнихробіт,такідотематичнихатестацій.

Матеріал,змістякогоподаноуквадратнихдужках,неєобов’язковимдлявивченняіневиноситьсядлятематичногоконтролю.Враховуючиможливостінавчальногозакладутабажаннявчителя,можнарозглянутицітемиоглядово,бездоведенняабоупроцесірозв’язуваннявідповіднихзадач.

Можливістьвиконуватиучнемзаписиупосібникузначнопідвищуєефективністьтаінтерактивністьнауроках.

Наявність відповідей, вказівок до розв’язування і прикладів розв’язуваннязавданьдозволяєучневі більшупевнено та самостійно опановуватинавчальнийматеріал.

Навчальнийпосібниквідповідаєчиннійпрограмі.Вінможевикористовуватисьнаурокахякдопоміжнийзасібдобудь-якогопідручника,рекомендованогоМініс-терствомосвітиінаукиУкраїни.

Багаторічнаапробаціяпідтвердилаефективністьметодичногопідходу,розро-бленогоупосібнику.

4

КАЛЕНДАРНИЙ ПЛАН

№уроку

Число, місяць

Деньтижня Тема Сто-

рінкаІсеместр

ПОДІЛЬНІСТЬ ЧИСЕЛ (10год)1 Дільникиікратнічисла 8–9

2 Подільністьчисел.Ознакиподільностіна2,5і10.Парнійнепарнічисла 10

3 Ознакиподільностіна9і3 114 Простііскладенічисла 12–135 Повторення.Степінь.Квадратікубчисла 14–156 Розкладаннячиселнапростімножники 16–17

7 Найбільшийспільнийдільник.Взаємнопростічисла 18–19

8 Найменшеспільнекратне 20–219 Урокузагальненняісистематизації —

10 Перевірна робота 1 22ЗВИЧАЙНІ ДРОБИ (29год)

1112 Повтореннявідомостейпрозвичайнідроби 23–24

25–261314 Основнавластивістьдробу.Скороченнядробу 27

28

15 Найменший спільний знаменник. Зведеннядробівдоспільногознаменника 29

16 Порівняннядробів 3017181920

Додаванняівідніманнядробів,цілихідробовихчисел

31323334

2122

Перетворення звичайних дробів у десятковіінавпаки 35

23 Нескінченніперіодичнідесятковідроби.Десят-ковенаближеннязвичайногодробу 36

24 Перевірна робота 2 37–38252627

Множеннязвичайнихдробів.Множенняцілихідробовихчисел

39–4041–4243–44

28 Взаємнооберненічисла 45293031

Діленнядробів.Діленняцілихідробовихчисел464748

32 Знаходження дробу від даного числа. Знахо-дженнячислазайогодробом 49–50

33 Перевірна робота 3 51–52

5

№уроку

Число, місяць

Деньтижня Тема Сто-

рінка3435 Вправинавсідіїздробами 53

5436 Самостійна робота 55–563738 Розв’язуваннятекстовихзадач 57

5839 Самостійна робота 59–6040 Підсумковийурок —

ВІДНОШЕННЯ І ПРОПОРЦІЇ (24год)414243

Відношення.Основнавластивістьвідношення.Масштаб

616263

44 Пропорція.Членипропорції 644546

Основнавластивістьпропорції.Розв’язуваннярівнянь

6566

47 Проценти. Знаходженняпроцента від даногочисла 67

4849

Знаходженнячислазайогопроцентом.Розв’язуваннязадач

6869

5051

Знаходження процентного відношення двохчисел.Розв’язуваннязадач

7071

52 Прямапропопорційність.Поділчиславзадано-мувідношенні 72

53 Оберненапропорційність 735455 Випадковаподія.Ймовірністьвипадковоїподії 74–75

765657 Коло.Довжинакола 77

7858 Круг.Площакруга 7959 Круговийсектор.Круговідіаграми 8060 Циліндр 8161 Конус 8262 Куля 83

63 Урокузагальненняісистематизації 8485

64 Перевірна робота 4 86–87ІІсеместр

РАЦІОНАЛЬНІ ЧИСЛА ТА ДІЇ НАД НИМИ (61год)65 66 Додатніівід’ємнічисла.Число0.Знаки“≥”,“≤” 88

8967 Координатнапряма 9068 Протилежнічисла 9169 Цілічисла.Раціональнічисла 9270 Модульчисла 93

6

№уроку

Число, місяць

Деньтижня Тема Сто-

рінка

71 Відстаньміждвома точкаминакоординатнійпрямій 94

72 [Центральнасиметрія] 9573 [Центральносиметричніфігури] 9674 Порівнянняраціональнихчисел 9775 76 Координатнаплощина 98

9977 78 [Осьовасиметрія] 100

10179 Урокузагальненняісистематизації —80 Перевірна робота 5 10281 Розв’язуванняцікавихіскладнихзадач —82 Додаванняраціональнихчисел 10383 Властивостідодавання 10484 85 86

Відніманняраціональнихчисел.Замінавідні-маннядодаванням

105 106 106

87 88 89 90

Розкриттядужок107 107 108 108

91 Урокузагальненняісистематизації —92 Перевірна робота 6 1099394 Розв’язуванняцікавихіскладнихзадач —

—95 96 97

Множенняраціональнихчисел110 111 111

98 99 Степінь.Квадратікубвід’ємногочисла 112

113100 101

Переставна,сполучнаірозподільнавластивостімноження

114 115

102103 Коефіцієнт.Подібнідоданкитаїхзведення 116

117104105 Діленняраціональнихчисел 118

119106 Урокузагальненняісистематизації —107 Перевірна робота 7 120108 109 Розв’язуванняцікавихіскладнихзадач —

—110 111 112

Рівняння.Основнавластивістьрівнянь121122122

7

№уроку

Число, місяць

Деньтижня Тема Сто-

рінка113114 Розв’язуваннязадачзадопомогоюрівнянь 123

124115 Урокузагальненняісистематизації —

116 Перевірна робота 8 125126

117 118 Перпендикулярніпрямі 127

128119 120 Паралельніпрямі 129

130121122 Розв’язуваннязадач 131

132

123 Графіки 133–134

124 Перевірна робота 9 135125 Підсумковийурок —

ПОВТОРЕННЯ І СИСТЕМАТИЗАЦІЯ НАВЧАЛЬНОГО МАТЕРІАЛУ(15год)126127128129

Вправидляповторення136137138139

130 Урокузагальненняісистематизації —131 Перевірна робота 10 140132 Розв’язуванняцікавихіскладнихзадач —133134135136

Задачінаповторення141142143144

137 Урокузагальненняісистематизації —138 Перевірна робота 11 145139 Розв’язуванняцікавихіскладнихзадач —140 Підсумковийурок —

ДОДАТКОВИЙ МАТЕРІАЛ

— Чотирикутник.Паралелограм.[Трапеція]146–147148–149

— Прямокутнийпаралелепіпед.Куб 150

— Прямапризма.[Піраміда]. 151–154

— Урокузагальненняісистематизації —

— Відповідітавказівки 155–156

8

ПОДІЛЬНІСТЬ ЧИСЕЛДільники і кратні числа

Будь-яке натуральне число, на яке ділиться дане натуральне число, називається дільником даного числа.

12:6=2, 6—дільникчисла1212:2=6, 2—дільникчисла1212:1=12, 1—дільникчисла12

продовжити:12:3=4,12:4=3,12:12=1,

1. Виписативсідільникиданогочисла:1)дільникичисла18: 1,2,3,6,9,18;

продовжити:2)дільникичисла17:3)дільникичисла6:4)дільникичисла8:5)дільникичисла11:6)дільникичисла20:7)дільникичисла36:8)дільникичисла50:9)дільникичисла100:10)дільникичисла37:

2. Виписативсіспільнідільникиданихчисел:1)спільнідільникичисел6і8: 1,2;2)спільнідільникичисел12і8: 1,2,4;3)спільнідільникичисел3і6: 1,3;

продовжити:4)спільнідільникичисел2і4:5)спільнідільникичисел6і9:6)спільнідільникичисел7і5:7)спільнідільникичисел20і30:8)спільнідільникичисел36і48:9)спільнідільникичисел60і75:10)спільнідільникичисел50і49:

Будь-яке натуральне число, яке ділиться на дане число, називається кратним даному числу.

12:3=4, 12—кратнечислу312:3=2, 6—кратнечислу3

продовжити:12:3=3,12:3=1,3:3=1,33:3=11,

9

Число 0 кратне будь-якому числу.Пояснити,чому.

3. Записатитринайменшінатуральнічислаіоднетрицифровечисло,кратніданому:1)кратнічислу2: 2,4,6,100;2)кратнічислу21: 21,42,63,210;

продовжити:3)кратнічислу5:4)кратнічислу9:5)кратнічислу33:6)кратнічислу18:

4. Записатитринайменшінатуральнічисла,кратнідвомданимчислам:1)кратнічислам2і5: 10,20,30;

продовжити:2)кратнічислам2і3:3)кратнічислам3і5:4)кратнічислам6і8:5)кратнічислам10і15:

5. Перевірити,чибудепершечислодільникомдругого:1)207і71415, 2)56і227640, 3)605і185736, 311і96100; 89і720810; 707і430563.

6. Перевірити,чибудепершечислократнимдругого:1)309777і611, 2)255026і505, 3)302260і34, 187870і608; 305109і501; 348463і58.

7*. МешканцімістаАговорятьтількиправду,мешканцімістаБ—тількине-правду,мешканцімістаВ—правдуінеправду(однетвердженняправдиве,друге—неправдивеабонавпаки).Черговомупожежноїчастинипотелефонуповідомили:«Унаспожежа,приїжджайтешвидше!»«Де?»—запитавчерго-вий.«УмістіВ»,—відповілийому.Кудиповиннавиїхатипожежнамашина?

8. Виписативсідільникиданихчисел:10,5,9,15,30,48.9. Виписативсіспільнідільникиданихчисел:9і12;20і30;5і9.10. Виписатитринайменшінатуральнічисла,кратніданим:8,29,255,408.11. Виписатитринайменшінатуральнічисла,кратнідвомданимчислам:4і5;

10і2;8і12;20і30.12. Чибудепершечислодільникомдругого:45і3510;47і3055;309і182310;308

і10470?

10

Подільність чисел. Ознаки подільності на 2, 5 і 10. Парні й непарні числа

13. Середчисел7,20,12,21,35,30,145,154,140,20021,1450знайтиівиписати:1)кратні10:2)кратні5:3)кратні2:

На 10 діляться тільки ті числа, які закінчуються нулем.На 5 діляться тільки ті числа, які закінчуються нулем або 5.На 2 діляться тільки ті числа, які закінчуються на 0, 2, 4, 6, 8; такі числа

називаються парними.

14. Записатичотиритрицифровихчисла,які:а)кратні10:б)кратні5:в)кратні2:

15. Ізцифр4,5,0,1скластип’ятьчотирицифровихчисел,які:1)кратні10:2)кратні5:3)кратні2:

16. Записатитринайменшінатуральнічисла,які:1)кратні2і7:2)кратні2і6:3)кратні5і7:4)кратні5і10:5)кратні10і9:6)кратні2,5і3:7)кратні2,3і10:8)кратні2,5і7:

17*. Скількивсьогонатуральнихчисел,меншихза100,які:а)ділятьсяна2,аленеділятьсяна3;б)ділятьсяна2абона3;в)неділятьсяніна2,ніна3?

18*. Скластиквадрат із4квадратнихплитокзрозмірами1× 1, із8плиток—зрозмірами3×3,із16плиток—зрозмірами4×4.

19. Записатип’ятьп’ятицифровихчисел,якікратні:а)10; б)5; в)2.

20. Ізцифр5,7,6,0скластип’ятьчотирицифровихчисел,якікратні:а)10; б)5; в)2.

21. Записатитринайменшінатуральнічисла,якікратні:а)2і9; б)2і48; в)5і9; г)5і20;ґ)10і7; д)2,5і9; е)2,7і10.

11

Ознаки подільності на 9 і 3

22. Середчисел9,7,27,15,81,20,30,55,100знайтиівиписати:1)кратні9:2)кратні3:

На 9 діляться тільки ті числа, в яких сума цифр ділиться на 9.На 3 діляться тільки ті числа, в яких сума цифр ділиться на 3.

23. Невиконуючиділення, середчисел111111, 2097, 2222, 9875, 7983, 20052,77777,444441знайтиівиписатиті,які:1)кратні9:2)кратні5:3)кратні3:4)кратні2:

24. Записатичотиришестицифровічисла,які:а)кратні9:б)кратні3:

25. Записатитринайменшінатуральнічисла,які:1)кратні3і9:2)кратні9і6:3)кратні3і12:4)кратні9і7:5)кратні3,9і10:6)кратні2,3і10:

26*. Замістьзірочокзаписатицифри:*39*,якщоданечислократне45інепере-вищує5000.

27*. Замістьзірочокзаписатиоднаковіцифри:3*2*,якщоданечислократне18.28*. Чиможнаходомшаховогоконяпотрапитизлівоїнижньоїклітинкишахової

дошкивправуверхню,побувавшиприцьомунакожнійклітинцітількиодинраз?

29. Записатичотирисемицифровічисла,які:а)кратні9; б)кратні3інекратні9;в)кратні9і5;г)кратні3і2; ґ)кратні9і10.

30. Записатинайменшітринатуральнічисла,які:а)кратні3і4; б)кратні9і6; в)кратні12і9;г)кратні3і8; ґ)кратні9і15.

12

Прості і складені числа

31. Виписативсідільникиданихчисел:1)9: 5)15:2)11: 6)29:3)12: 7)27:4)19: 8)37:

Простим числом називається натуральне число, яке має тільки два різних дільники.

Складеним числом називається натуральне число, яке має більше двох різних дільників.

1 не є ні простим, ні складеним числом.

32. Виписативсіпростічисла:1)від1до10:2)від10до20:3)від20до30:4)від30до40:

33. Виписативсіскладенічисла:1)від1до10:2)від20до30:3)від50до60:

34. Використовуючитаблицюпростихчисел,знайтирозв’язкинерівностей,якієпростимичислами:1)100<х<110; 3)340<х<360; 5)800<х<830;2)248<х<278; 4)655<х<690; 6)950<х<990.

35*. Число399*68**єдобуткомусіхчиселвід1до11включно.Необчислюючи,замістьзірочокзаписатицифри.

36*. Число72*3*ділитьсяна45.Замістьзірочокзаписатицифри.37*. Усім’їшестеродітей.П’ятерознихвідповіднона2роки,6,8,12і14років

старші занаймолодшого,причомувіккожноїдитиниврокахвиражаєтьсяпростимчислом.Скількироківнаймолодшому?

38*. Добутокякихчотирьохпростихпослідовнихчиселзакінчуєтьсянулем?

39. Виписативсідільникиданихчисел:25,23,21,41,49,89,90.40. Використовуючитаблицюпростихчисел,знайтирозв’язкинерівностей,якіє

простимичислами:1)160<х<180; 2)620<х<660; 3)780<х<800.

41*. Сумаквадратівдвохдеякихпростихчиселзакінчуєтьсяцифрою9.Знайтивсітакіпростічисла.

13

Завдання для повторення42. Обчислити:

1)2,17+3,3= 5,75 2)0,4·0,5= 0,3 4,05+1,7= 1,56 2,8:0,7 = 0,21 2,29 – 1,1 = 5,47 1,5 ·0,2 = 0,2 3,06 – 1,5 = 2,13 4,8 : 6 = 0,6 1,43+4,3= 5,73 0,1 · 2,1 = 4 3,83 – 1,7 = 1,19 3,6 : 6 = 0,8

43. Знайти:10%від20 2,550%від40 230%від30 925%від10 2040%від50 20

44. Знайтичисло:20%якогодорівнює40 5010%якогодорівнює5 20050%якогодорівнює30 2025%якогодорівнює10 4080%якогодорівнює16 60

45*. Знайтидобутокчотирьохпростихчисел,якщоїхнясума17.46*. Наякуцифруможе закінчуватисьдобутокдвохпростихнеодноцифрових

чисел?47*. Чиможназадопомогоювсіхдесятицифрскластидесятицифровепросте

число?48*. Чиможназнайтитакенатуральнечисло,добутокусіхцифрякогодорівнює

130?

49. Обчислити:1)2,5–1,17 2)2,5·3,4 3)4,8:5 4)2:5 3,4+2,89 1,3·8,2 2,5:2 2:8

50. Знайти:20%від4;40%від3;60%від8.51. Знайтичисло,6,25%якогодорівнюють4.52*. Довести,щонеіснуєтакогочисла,добуткомцифрякогоєтрицифровечисло,

записанеоднаковимицифрами.