facoltà di ingegneria corso di laurea in ingegneria civile a/a 2013-2014 sle di deformazione in...
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Progetto di Strutture
Facoltà di Ingegneria
Corso di Laurea in Ingegneria Civile
A/A 2013-2014
SLE DI DEFORMAZIONE IN TRAVI DI
CEMENTO ARMATO
SLE di deformazione nel c.a. (Posizione del Problema)
Le deformazioni massime nelle strutture in c.a. devono essere limitate essenzialmente per evitare problemi di natura funzionale: evitare ad
esempio danni agli elementi non strutturali sorretti (tramezzi, tamponature, pavimenti etc..), evitare che grandi deformazioni compromettano
il razionale smaltimento delle acque, evitare indesiderati effetti antiestetici.
La valutazione analitica delle deformazioni e degli abbassamenti conseguenti non è cosa facile in strutture in c.a. per i problemi già messi
sufficientemente in evidenza nel caso di stato limite di fessurazione. La difficoltà maggiore consiste essenzialmente nel valutare la rigidezza
degli elementi strutturali in presenza di fessurazione. Come già visto nel caso di sole tensioni normali la rigidezza media di una trave fessurata
può calcolarsi tenendo conto del calcestruzzo ancora reagente che si trova tra due fessure consecutive (tension stiffening effect).
Si tenga presente inoltre che le deformazioni nelle strutture in c.a. dipendono anche da altri fenomeni non meno importanti come il ritiro e la
viscosità che modificano lo stato deformativo anche in assenza di variazione dello stato di carico.
SLU travi in c.a. - Deformazione
INTRODUZIONE
SLE di deformazione nel c.a. (Strutture isostatiche)
IL CALCOLO ANALITICO DELLE DEFORMAZIONI (sezione interamente reagente)
Come già accennato in precedenza il calcolo analitico delle deformazioni dipende dalla possibilità di modellare in maniera accurata il fenomeno
della fessurazione. Le formulazioni approssimate di tale fenomeno conducono a risultati che presentano notevoli differenze rispetto ai risultati
dell’esperienza sperimentale.
Una prima approssimazione consiste nel presupporre la sezione interamente reagente. Indicando con II il momento d’inerzia della sezione della
sezione interamente reagente la curvatura è data dalla relazione
IcIE
)x(M)x(''v)x(
Curvatura della sezione
Interamente reagente Per doppia integrazione della curvatura si ottiene lo
spostamento v(x)
dd)(x)0('v)0(v)x(vx
0 0
)'x(v
Calcolo travi in c.a. - Deformazione
Calcolo analitico
SLE di deformazione nel c.a. (Strutture isostatiche)
IL CALCOLO ANALITICO DELLE DEFORMAZIONI (sezione interamente reagente)
Un metodo alternativo all’integrazione diretta della curvatura è, nel caso di strutture isostatiche, far uso del teorema dei lavori virtuali
Sistema reale Sistema Virtuale
dxxxMfx abab 0
)()()()( )()(1
Sistema virtuale
Sistema reale
Ic
aa
IE
xMx
)()(
)()(
dxIE
xMxMf
x
Ic
aba
0
)()()( )(
)(
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Calcolo analitico
SLE di deformazione nel c.a. (Strutture isostatiche)
IL CALCOLO ANALITICO DELLE DEFORMAZIONI (sezione fessurata)
Quando nella sezione viene superata la resistenza a trazione nel calcestruzzo, la deformazione nell’acciaio potrebbe essere espressa come una
frazione della deformazione dello stesso al secondo stadio, come era prescritto in passato dal D.M. 09.01.06:
IIs
s
sr
s
s
sm E ,
2
'
'
1
IId
f
IIs
cdsm M
M
IE
ydM
2
1)(
Nel caso di
pura flessione
s
I° stadio
II° stadio
M
Fessurazione
Tension Stiffening
II,stadio
< 1
In corrispondenza della condizione Md
=Mf
sussiste una discontinuità in
quanto il valore della sm
non corrisponde a quello relativo al I° stadio
Momento di
fessurazione
yc d
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Calcolo analitico
SLE di deformazione nel c.a. (Strutture isostatiche)
IL CALCOLO ANALITICO DELLE DEFORMAZIONI (sezione fessurata)
ss
ctf'2
1
Trattazione semplificataNormativa (EC2)
Nel caso di trazione semplice la tensione sr
vale
sctscctsr fAAf //
2
'1
ss
ctf
Forma analoga
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Calcolo analitico
ss
ct
s
s
sm
f
E '
'
21
SLE di deformazione nel c.a. (Strutture isostatiche)
IL CALCOLO ANALITICO DELLE DEFORMAZIONI (sezione fessurata)
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Calcolo analitico
SLE di deformazione nel c.a. (Strutture isostatiche)
IL CALCOLO ANALITICO DELLE DEFORMAZIONI (sezione interamente reagente)
Calcolo travi in c.a. - Deformazione
Calcolo analitico
SLE di deformazione nel c.a. (Strutture isostatiche)
IL CALCOLO ANALITICO DELLE DEFORMAZIONI (sezione fessurata)
La normativa europea (EC2) tenta di correggere tale discontinuità definendo la deformazione dell’acciaio nella sezione fessurata come
combinazione della deformazione al I° e al II° stadio (deformazione media del concio fessurato)
IIIm 1
Deformazione media del concio di trave fessurata
secondo
l’Eurocodice 2 e NTC08
yc d
dd)(x)0('v)0(v)x(vx
0 0m
IIIm 1
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SLE di deformazione nel c.a. (Strutture isostatiche)
IL CALCOLO ANALITICO DELLE DEFORMAZIONI (sezione fessurata)
Volendo quindi calcolare la deformazione di una struttura isostatica tenendo conto delle indicazioni della normativa europea si possono
calcolare le caratteristiche geometriche della sezione al I° e II° stadio, per poi calcolare analiticamente l’abbassamento con l’equazione della
linea elastica sovrapponendo gli effetti così come indicato dall’Eurocodice 2. In alternativa è possibile utilizzare il PLV
IIIm 1 y
c d
yc
d
I° stadio
II° stadio
I
II
ddEI
Mdd1
EI
M.I.Cv
x
0 0 IId
x
0 0 Id
m Equazione
Linea
elastica
P.L.V.
dxEI
xM
EI
xMxMv
x
II
ad
I
adbIII
0
)()()(, )(
)1()(
)(
Momento sist. virtuale
Curvatura media sist. reale
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dxIE
xMxMv
x
IIIc
adbIII
0 ,
)()(, )(
)(
SLE di deformazione nel c.a. (Strutture Iperstatiche)
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Calcolo analitico
Normativa (NTC08)
SLE di deformazione nel c.a. (Strutture Iperstatiche)
Calcolo travi in c.a. - Deformazione
Calcolo analitico
Limiti di normativa (NTC08)
BIBLIOGRAFIA
Per maggiori approfondimenti consultare
Cap. 14 Aurelio Ghersi – IL CEMENTO ARMATO
Cap. 11 – Progettazione di Strutture in calcestruzzo armato – AICAP
Cap 13 – Renato Giannini - Teoria e Tecnica delle Costruzioni civili
Calcolo travi in c.a. - Deformazione
Calcolo analitico