Аннотация к рабочей программе...

3

Аннотация к рабочей программе дисциплины

«Теория вероятностей и математическая статистика»

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» реализуется в рамках

образовательной программы высшего образования – программы бакалавриата 09.03.01

ИНФОРМАТИКА И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА. КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ И

СИСТЕМОТЕХНИКА по очной форме обучения на русском языке.

Место в образовательной программе:

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» реализуется в 3 семестре

в рамках обязательной части Блока 1 дисциплин (модулей) и является обязательной

дисциплиной.

Для усвоения дисциплины необходимы знания и навыки полученные в следующих

дисциплинах данной образовательной программы: Введение в алгебру и анализ, Введение в

дискретную математику и математическую логику.

Освоение данной дисциплины необходимо для дисциплин: Модели вычислений, Введение

в теорию кодирования.

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» направлена на

формирование компетенции:

ОПК-1 Способен применять естественнонаучные и общеинженерные знания, методы

математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального

исследования в профессиональной деятельности.

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» предусматривает

проведение лекций и практических занятий.

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика» посвящена изучению

математических методов моделирования случайных явлений, методам расчета их

характеристик, выявлению и учету статистических закономерностей, овладению навыками

обработки статистических данных.

Перечень основных разделов дисциплины:

Глава 1 Теория вероятностей.

Комбинаторика. Классическое определение вероятностей. Геометрические вероятности

Независимые события. Схема Бернулли. Условные вероятности. Формула полной

вероятности. Формула Байеса

Распределения случайных величин. Преобразования случайных величин

Числовые характеристики случайных величин. Предельные теоремы

Глава 2: Математическая статистика

Оценивание неизвестных параметров

Интервальное оценивание

Проверка статистических гипотез

Общий объем дисциплины – 3 зачетных единицы (108 часов)

Правила аттестации по дисциплине. Программой дисциплины предусмотрено проведение следующих видов контроля: текущий

контроль успеваемости в форме приема задач, коллоквиума и контрольной работы,

промежуточный контроль в форме экзамена.

4

По результатам освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая

статистика» выставляется оценка «неудовлетворительно», «удовлетворительно», «хорошо»,

«отлично». Оценки «отлично», «хорошо», «удовлетворительно» означают успешное

прохождение промежуточной аттестации

Учебно-методическое обеспечение дисциплины.

Учебно-методические материалы по дисциплине «Теория вероятностей и математическая

статистика» выложены на странице курса в сети Интернет :

http://www.nsu.ru/mmf/tvims/ - сайт кафедры теории вероятностей и математической статистики

ММФ НГУ (учебные материалы по дисциплине).

http://www.nsu.ru/mmf/tvims/

5

1. Внешние требования к дисциплине

Таблица 1.1

Компетенция ОПК-1 Способен применять естественнонаучные и общеинженерные

знания, методы математического анализа и моделирования, теоретического и

экспериментального исследования в профессиональной деятельности; в части

следующих результатов обучения: ОПК-1.1 Уметь применять основные алгоритмы вычисления классических

характеристик математических объектов и вытекающими из них вычислительными

процедурами

2. Требования к результатам освоения дисциплины

Таблица 2.1

Результаты изучения дисциплины по уровням освоения

(иметь представление, знать, уметь, владеть)

Формы организации занятий

Лекции

Практики

/

семинары

Самостояте

льная

работа

ОПК-1.1 Уметь применять основные алгоритмы вычисления классических характеристик

математических объектов и вытекающими из них вычислительными процедурами

1. Знать основные предельные закономерности теории

вероятностей, основные методы статистической обработки

данных

+ + +

2. Уметь строить математические модели случайных

явлений и экспериментов, в рамках этих моделей

рассчитывать различные вероятностные характеристики

изучаемых явлений

+ +

3. Содержание и структура учебной дисциплины

Таблица 3.1

Темы лекций

Активные

формы,

час.

Часы

Ссылки на

результаты

обучения

Семестр: 3

Случайные события. Вероятностное пространство.

Пространство элементарных исходов. Определение

события. Операции над событиями: объединение,

пересечение, дополнение одного события до другого,

противоположное событие. Достоверное и невозможное

события. Вероятность на дискретном пространстве

элементарных исходов. Свойства вероятности.

Классическое определение вероятности. Урновые схемы:

выбор с возвращением и без, с учетом порядка и без.

Число возможных результатов в каждой из схем выбора.

Урновые схемы, удовлетворяющие и не удовлетворяющие

классическому определению вероятности.

Гипергеометрическое распределение. Геометрическая

вероятность. Задача о встрече

4 4 1, 2

6

Независимость и условная вероятность. Независимость пары событий. Связь независимости и

несовместности. Независимость событий,

дополнительных к независимым. Полная группа событий.

Формулы полной вероятности и Байеса. Схема Бернулли.

Формула Бернулли для распределения числа успехов.

Биномиальное распределение. Распределение номера

первого успешного испытания в схеме Бернулли.

Геометрическое распределение. Распределение Пуассона.

Классическая теорема Пуассона.

4 4 1, 2

Случайные величины и их распределения.

Определение случайной величины. Функция

распределения и ее свойства. Дискретные распределения:

определение и примеры: вырожденное распределение,

распределение Бернулли, биномиальное, Пуассона,

геометрическое. Свойства функции распределения

дискретного распределения. Абсолютно непрерывные

распределения. Плотность распределения, ее свойства.

Примеры абсолютно непрерывных распределений:

равномерное, показательное, гамма, нормальное

распределение. Свойства нормального распределения:

связь со стандартным нормальным распределением,

свойства функции распределения. Случайные вектора и

их распределения. Дискретные и абсолютно непрерывные

многомерные распределения. Определение функции и

плотности совместного распределения. Их свойства.

Определения независимости случайных величин: через

совместное распределение, через функцию совместного

распределения. Независимость случайных величин с

дискретным распределением. Независимость случайных

величин с абсолютно непрерывным совместным

распределением: эквивалентность определений

независимости в терминах функций распределения и

плотностей. Изменение плотности при линейных

преобразованиях случайных величин. Примеры:

показательное, равномерное, нормальное распределения.

Формула свертки. Свойство устойчивости по

суммированию, распределения, обладающие этим

свойством: биномиальное, гамма, распределение

Пуассона, нормальное распределение.

4 4 1, 2

Числовые характеристики случайных величин и

предельные теоремы.

Математическое ожидание и его свойства. Пример

распределения, у которого не существует

математического ожидания. Определения моментов.

6 6 1, 2

7

Определение дисперсии. Теорема о существовании

моментов. Неравенство Йенсена. Свойства дисперсии.

Ковариация и коэффициент корреляции. Их свойства.

Пример некоррелированных, но зависимых случайных

величин.

Сходимость по вероятности и ее свойства. Применение

непрерывной функции к сходящейся последовательности.

Неравенства Маркова и Чебышёва. Правило <<трех

сигм>>. Определение закона больших чисел как свойства

последовательности случайных величин. Закон больших

чисел в форме Чебышёва. Закон больших чисел Бернулли.

Закон больших чисел в форме Хинчина. Сходимость по

распределению (слабая сходимость). Центральная

предельная теорема, эквивалентные формулировки.

Теорема Муавра --- Лапласа. Связь слабой сходимости со

сходимостью по вероятности.

Основные понятия выборочного метода. Точечное

оценивание параметров.

Определение выборки и выборочного распределения.

Эмпирическая функция распределения, гистограмма,

выборочные моменты. Выборочная дисперсия,

несмещенная выборочная дисперсия.

Свойства (состоятельность, несмещенность,

асимптотическая нормальность) выборочных моментов,

выборочной дисперсии, эмпирической функции

распределения.

Теоремы Гливенко "--- Кантелли и Колмогорова.

Вариационный ряд и распределения порядковых

статистик. Определение статистики.

Методы нахождения оценок: метод моментов, метод

максимального правдоподобия. Проверка свойств оценок.

Сравнение оценок и понятие эффективной оценки.

Примеры.

6 6 1, 2

Распределения, связанные с нормальным.

Распределения, связанные с нормальным: гамма-

распределение,

распределение хи-квадрат Пирсона, распределение

Фишера, распределение Стьюдента, их взаимосвязь и

свойства.

Умножение стандартного нормального вектора на

ортогональную матрицу.

Лемма Фишера. Следствия леммы Фишера

2 2 1, 2

8

Доверительное оценивание.

Точные и асимптотические доверительные интервалы.

Способы построения доверительных интервалов, в том

числе с помощью асимптотически нормальных оценок.

Примеры.

Построение точных доверительных интервалов для

параметров нормального распределения.

2 2 1, 2

Основные понятия теории проверки гипотез.

Определение гипотезы. Определение критерия.

Вероятности ошибок.

Проверка двух простых гипотез. Определение размера и

мощности критерия. Общий принцип построения

критериев согласия, свойства полученного критерия.

Понятие состоятельности критерия в случае сложной

альтернативы.

Критерий Колмогорова, его состоятельность.

Критерий хи-квадрат Пирсона для проверки простой

гипотезы. Критерий хи-квадрат для проверки

независимости.

Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух

нормальных совокупностей с неизвестными средними по

критерию Фишера.

Проверка гипотезы о равенстве средних двух нормальных

совокупностей с неизвестными, но равными дисперсиями

по критерию Стьюдента.

4 4 1, 2

Итого: 32 32

Таблица 3.2

Темы практических занятий

Активные

формы,

час.

Часы

Ссылки на


обучения

Учебная деятельность

Семестр: 3

Вероятностное пространство,

классическая и

геометрическая вероятность.

4 4 1, 2 Разбор теории, решение

задач

Задачи к практическому

занятию: параграф 1 и

параграф 2 сборника задач

А. А. Быстрова, А. П.

Ковалевского, В. И. Лотова

Независимость событий,

схема Бернулли.


задач


занятию: параграф 3

9

сборника задач А. А.

Быстрова, А. П.

Ковалевского, В. И. Лотова.

Условная вероятность и

связанные с ней формулы..


задач






Функции и плотности

распределения.


задач






Преобразования случайных

величин.

.


задач






Числовые характеристики

распределений: матожидание

и дисперсия.

.


задач






Числовые характеристики

распределений: моменты,

ковариация, коэффициент

корреляции.


задач






Сходимость случайных

величин и предельные

теоремы: ЗБЧ, ЦПТ, Теорема

Пуассона.


задач






10

Основы выборочного метода.

Выборка, выборочные

моменты и их свойства,

эмпирическая функция

распределения и её свойства,

вариационный ряд и свойства

порядковых статистик.

2 2 1, 2 Задачи к практическому



Д.А.Коршунова,

Н.И.Черновой.

Например, задачи 1.19, 1.17,

1.28(б), 2.1, 2.3, 2.11, 2.12.

Домашнее задание:

например, задачи 1.3--1.5,

1.7--1.12, 1.18, 1.20, 1.23а,

1.28(а).

Метод моментов.

Метод моментов, свойства

оценок: несмещенность,

состоятельность.


задач



параграф 6 сборника задач.


3.11, 3.13, 3.22, 3.26, 3.28,

6.3, 6.20, 6.21, 6.52.


например, задачи 3.3, 3.4,

3.10, 3.16, 3.23, 3.24, 3.29,

6.2, 6.11, 6.12, 6.23, 6.30,

6.38, 6.41.

Метод максимального

правдоподобия.

Оценки максимального

правдоподобия.


задач



сборника задач.


4.7, 4.8, 4.10, 4.22, 4.31.



4.13, 4.17, 4.23, 4.28, 4.32.

Асимптотическая

нормальность оценок.

Проверка асимптотической

нормальности оценок,

сравнение АНО.


задач


занятию: параграф 7, 9



7.20, 7.27, 7.28, 7.36, 9.5, 9.6.



7.28, 7.29, 7.34, 7.37, 9.2, 9.4.

11

Доверительные интервалы.

Построение точных и

асимптотических

доверительных интервалов.


задач




Например, задачи 14.10,

14.11, 14.16, 15.3, 15.9, 15.14.


например, задачи 14.14,

14.15, 15.2, 15.4, 15.10.

Гипотезы и критерии.

Основные понятия теории

проверки гипотез. Свойства

критериев.


задач





16.6, 18.3 (а).



16.5, 18.3 (б)

Критерии согласия 2 2 1, 2 Разбор теории, решение

задач


Итого: 32 32

4. Самостоятельная работа бакалавров

Таблица 4.1

№ Виды самостоятельной работы

Ссылки на


обучения

Часы на

выполнение

Часы на

консультации

Семестр: 3

1

Изучение разделов дисциплины по учебной

литературе, в том числе вопросов, не

освещаемых на лекциях 1, 2 1

Изучение предлагаемых теоретических разделов в соответствии с настоящей

Программой. Учебно-методические материалы по дисциплине «Теория вероятностей и

математическая статистика» выложены на странице курса в сети Интернет

2

Подготовка к практическим занятиям, к

текущему контролю знаний и

промежуточной аттестации

1, 2 3

Разбор решенных задач, самостоятельное решение задач

3 Подготовка к экзамену 1, 2 36 2

Повторение теоретического материала по вопросам, совпадающим с темами лекций

12

5. Образовательные технологии

В ходе реализации учебного процесса по дисциплине проводятся лекционные и семинарские

занятия. Темы, рассматриваемые на лекциях и изучаемые самостоятельно, закрепляются на

практических занятиях, по вопросам, вызывающим затруднения, проводятся консультации.

В ходе реализации учебного процесса по дисциплине применяются лекционные и

практические занятия, а также применяются следующие интерактивные формы обучения

(таблица 5.1).

Таблица 5.1

1 Лекция в форме дискуссии ОПК-1.1

Формируемые умения:

Знать основные предельные закономерности теории вероятностей, основные методы

статистической обработки данных

Уметь строить математические модели случайных явлений и экспериментов, в рамках

этих моделей рассчитывать различные вероятностные характеристики изучаемых явлений

Краткое описание применения: Обсуждение различных аспектов теорем и законов теории

вероятностей и математической статистики.

2 Портфолио ОПК-1.1

Формируемые умения: Знать основные предельные закономерности теории вероятностей, основные методы

статистической обработки данных

Уметь строить математические модели случайных явлений и экспериментов, в рамках

этих моделей рассчитывать различные вероятностные характеристики изучаемых явлений

Краткое описание применения: бакалавры ведут портфолио (оценки за выполненные

заданий, оценки за коллоквиум, за контрольную работу), которое является основой для

проведения аттестации по дисциплине

Для организации и контроля самостоятельной работы бакалавров, а также проведения

консультаций применяются информационно-коммуникационные технологии (таблица 5.2).

Таблица 5.2

Информирование Адрес почты – сообщается бакалаврам на первом занятии.

Консультирование Адрес почты – сообщается бакалаврам на первом занятии.

Контроль Адрес почты – сообщается бакалаврам на первом занятии.

Размещение учебных

материалов


Сайт кафедры теории вероятностей и математической

статистики ММФ НГУ (учебные материалы по дисциплине).

6. Правила аттестации бакалавров по учебной дисциплине

Программой дисциплины предусмотрено проведение следующих видов контроля: текущий

контроль успеваемости в форме приема задач, коллоквиума и контрольной работы,

промежуточный контроль в форме экзамена.

Домашние задания. К каждому семинарскому занятию со 2 по 12 неделю студент должен

выполнить домашнее задание, состоящее из 2-3 задач и имеющее целью закрепить материал

предыдущего семинара. Выполнение домашнего задания контролируется преподавателем в


13

начале каждого семинара: либо выборочно с приглашением к доске студентов, либо проверкой

записи у каждого в тетради.

По результатам выполнения домашнего задания преподаватель выставляет оценки в своем

журнале по принятой четырехбалльной системе.

«отлично» ставится в том случае, если задача снабжена правильным решением,

«хорошо» – если решение неполно или содержит несущественные недочеты,

«удовлетворительно» выставляется, если решения задачи нет, но в процессе работы над

задачей студент немного продвинулся в правильном направлении,

«неудовлетворительно» ставится, если задача не решена даже частично.

Коллоквиум проводится по завершении первой главы курса (Теория вероятностей) с целью

закрепления полученных знаний и для более успешного усвоения второй главы

(Математическая статистика). Включает в себя индивидуальный устный опрос каждого

студента по теории (определения, формулировки теорем, свойства, примеры), а также решение

одной персональной задачи для студента.

Оценивается по четырехбалльной системе (см. предыдущий пункт).

Сдача коллоквиума на оценку не ниже четырех обязательна для получения допуска к

экзамену.

Контрольная работа по теме "Оценивание неизвестных параметров" на 13-й неделе.

Включает в себя две-три задачи, которые нужно решить в течение часа и сдать преподавателю

на проверку. Имеет целью проверить умение находить оценки параметров методом моментов и

методом максимального правдоподобия и устанавливать свойства несмещенности и

состоятельности полученных оценок.

Результат оценивается по четырехбалльной системе.

Результат сдачи расчетного задания оценивается по системе "зачет" - "незачет"

Студент, получивший оценку за коллоквиум не ниже 4, положительную оценку за

контрольную работу и сдавший расчетное задание, получает допуск к экзамену.

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация по курсу проводится в форме сдачи устного экзамена.

На самостоятельную подготовку и сдачу экзамена отводится 36 часов.

Каждый экзаменационный билет включает в себя вопрос по теории вероятностей и

вопрос по математической статистике.

На экзамене студент готовится к ответу в течение часа и затем отвечает преподавателю

на вопросы по билету, а также на дополнительные вопросы по усмотрению экзаменатора.

Количество и уровень трудности дополнительных вопросов зависит, кроме всего прочего, от

результатов работы студента в течение семестра. Для реализации этого принципа каждый

экзаменатор имеет перед собой сведения о том, как работал экзаменуемый в семестре

(количество пропусков, выполнение домашних заданий, оценки, полученные в процессе

текущего контроля).

На экзамене студенту запрещается пользоваться конспектами, учебниками и др.

пособиями.

По результатам освоения дисциплины «Теория вероятностей и математическая

статистика» выставляется оценка «неудовлетворительно», «удовлетворительно», «хорошо»,

«отлично». Оценки «отлично», «хорошо», «удовлетворительно» означают успешное

прохождение промежуточной аттестации

14

В таблице 6.1 представлено соответствие форм аттестации заявляемым требованиям к

результатам освоения дисциплины.

Таблица 6.1

Коды

компет

енций

ФГОС

Результаты обучения

Формы

аттестации

семестр 3

портф

оли

о

Экза

мен

ОПК-1

ОПК-1.1 Уметь применять основные алгоритмы вычисления

классических характеристик математических объектов и

вытекающими из них вычислительными процедурами + +

Требования к структуре и содержанию портфолио, оценочные средства, а также критерии

оценки сформированности компетенций и освоения дисциплины в целом, представлены в

Фонде оценочных средств, являющемся приложением 1 к настоящей рабочей программе

дисциплины.

7. Литература

Основная литература

1. Лотов, Владимир Иванович. Лекции по теории вероятностей : учебное пособие : [для

студентов Мех.-мат. фак. НГУ] / В.И. Лотов ; М-во образования и науки РФ, Новосиб.

гос. ун-т, Мех.-мат. фак. Новосибирск : Редакционно-издательский центр НГУ, 2013. 155

с. : ил. ; 20 см. URL: http://e-lib.nsu.ru/dsweb/Get/Resource-940/page001.pdf. ISBN 978-5-

4437-0200-1.

2. Быстров А. А., Ковалевский А. П., Лотов В. И. «Практикум по теории вероятностей»

НГУ 2009, 120 с.http://www.nsu.ru/mmf/tvims/bystrov/FF_praktikum.pdf

Дополнительная литература:

3. Чистяков, Владимир Павлович. Курс теории вероятностей : [Учебник для втузов] / В.П.

Чистяков. 6-е изд., испр. СПб и др. : Лань, 2003. 269 с. : ил. ; 21 см. ISBN 5-9511-0008-9.

4. Гнеденко, Борис Владимирович. Курс теории вероятностей : [Учеб. для мат. спец. ун-тов]

/ Б.В. Гнеденко. 6-е изд., перераб. и доп. М. : Наука, 1988. 447 с. : ил.

Интернет-ресурсы

Таблица 7.1

№

п/п Наименование Интернет-ресурса Краткое описание

1. http://www.nsu.ru/mmf/tvims/ Сайт кафедры теории вероятностей и

математической статистики (учебные

материалы по дисциплине).

8. Учебно-методическое и программное обеспечение дисциплины

8.1. Учебно-методическое обеспечение

Основным учебно-образовательным ресурсом курса является WWW сайт http://www.nsu.ru/mmf/tvims/

http://e-lib.nsu.ru/dsweb/Get/Resource-940/page001.pdf

http://www.nsu.ru/mmf/tvims/bystrov/FF_praktikum.pdf



15

8.2. Программное обеспечение

Для обеспечения реализации дисциплины используется стандартный комплект

программного обеспечения (ПО), включающий регулярно обновляемое лицензионное ПО

Windows и MS Office.

ПО для лиц с ограниченными возможностями здоровья Таблица 8.1

№ Наименование ПО Назначение Место размещения

1 Jaws for Windows Программа экранного доступа к системным и

офисным приложениям, включая интернет-

обозреватели. Информация с экрана

считывается вслух, обеспечивая возможность

речевого доступа к самому разнообразному

контенту. Jaws также позволяет выводить

информацию на обновляемый дисплей

Брайля. JAWS включает большой набор

клавиатурных команд, позволяющих

воспроизвести действия, которые обычно

выполняются только при помощи мыши.

Ресурсный центр,

читальные залы

библиотеки НГУ,

компьютерные

классы (сетевые

лицензии)

2 Duxbury Braille

Translator v11.3 для

Брайлевского

принтера

Программа перевода текста в текст Брайля, и

печати на Брайлевском принтере

Ресурсный центр

3 "MAGic Pro 13"

(увеличение+речь)

Программа для людей со слабым зрением и

для незрячих людей. Программа позволяет

увеличить изображение на экране до 36 крат,

есть функция речевого сопровождения



библиотеки НГУ

9. Профессиональные базы данных и информационные справочные системы

1. Полнотекстовые журналы Springer Journals за 1997-2015 г., электронные книги (2005-

2016 гг.), коллекция научных биомедицинских и биологических протоколов SpringerProtocols,

коллекция научных материалов в области физических наук и инжиниринга SpringerMaterials,

реферативная БД по чистой и прикладной математике zbMATH.

2. Электронная библиотека диссертаций Российской государственной библиотеки (ЭБД

РГБ)

3. Электронные ресурсы Web of Science Core Collection (Thomson Reuters Scientific LLC.),

Journal Citation Reports + ESI

4. БД Scopus (Elsevier)

10. Материально-техническое обеспечение

Таблица 10.1

№ Наименование Назначение

1 Презентационное оборудование

(мультимедиа-проектор, экран, компьютер

для управления)

Для проведения лекционных и

практических занятий

16

Оборудование, обеспечивающее адаптацию электронных и печатных образовательных ресурсов

для обучающиеся из числа лиц с ограниченными возможностями здоровья

Таблица 10.2

№ Наименование

оборудования Назначение Место размещения

1 Принтер Брайля Печать рельефно-точечным шрифтом

Брайля Ресурсный центр

2 Увеличитель Prodigi

Duo Tablet 24

Устройство для чтения и увеличения

плоскопечатного текста




Специализированное

мобильное рабочее

место «ЭлНот 311»

Мобильный компьютер с дисплеем

брайля Ресурсный центр

Портативный

тактильный дисплей

Брайля “Focus 40 Blue”

Навигация в операционных системах,

программах и интернете с помощью

отображения рельефно-точечным

шрифтом Брайля получаемой

информации




Устройство для печати

тактильной графики

«PIAF»

Печать тактильных графических

изображений Ресурсный центр

Портативный видео-

увеличитель RUBY XL

HD

Увеличение текста и подбор контрастных

схем изображения Ресурсный центр

Складной настольный

электронный видео-

увеличитель «TOPAZ

PHD 15»



Электронный ручной

видео-увеличитель

ONYX Deskset HD 22”



Смартфон EISmart G3 Смартфон клавишным управлением и

озвученным интерфейсом, обучение

спутниковой навигации.

Ресурсный центр

FM-система «Сонет-

РСМ» РМ-3-1

Звуковая FM-система для людей с

нарушением слуха, улучшающая

восприятие голосовой информации

Большая физическая

аудитория главного

корпуса НГУ

Аннотация к рабочей программе...

Documents