高三年级数学(文)试题 -...

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1 / 4 高三年级数学(文)试题 一、选择题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.设全集 U R ,集合 2 | 2 0 A xx x | 1 B xx ,则集合 U A B ð ). A |0 1 x x B |0 1 x x C |0 2 x x D | 1 xx 2.设 0.5 3 a 3 log 2 b 2 cos π 3 c ,则( ). Ac b a Bc a b Ca b c Db c a 3.命题x R 2 x x 的否定是( ). Ax R 2 x x Bx R 2 x x Cx R 2 x x Dx R 2 x x 4.设 a R ,则 1 a 1 1 a 的( ). A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知平面向量 (2, 1) a (1,1) b ( 5,1) c ,若 ( ) a kb c ,则实数 k 的值为( ). A2 B1 2 C11 4 D11 4 6.某一棱锥的三视图如图,则其侧面积为( ). A8 4 13 B20 C12 2 4 13 D8 12 2 7.设 m n 是两条不同的直线, 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m n ,则 m n ②若 ,则 ③若 m n ,则 m n ④若 m ,则 m 其中正确命题的序号是( ). A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④ 8.设 A B x 轴上的两点,点 P 的横坐标为 2 ,且 | || | PA PB ,若直线 PA 的方程为 1 0 x y ,则直线 PB 方程为( ). A5 0 x y B2 1 0 x y C2 4 0 y x D2 7 0 x y

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高三年级数学(文)试题一、选择题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.

1.设全集U R ,集合 2| 2 0A x x x , | 1B x x ,则集合 UA B ð ( ).

A. | 0 1x x B. | 0 1x x ≤ C. | 0 2x x D. | 1x x≤

2.设 0.53a , 3log 2b ,2cos π3

c ,则( ).

A. c b a B. c a b C. a b c D.b c a

3.命题“ x R , 2x x ”的否定是( ).

A. x R , 2x x B. x R , 2x x C. x R , 2x x D. x R , 2x x

4.设 aR ,则 1a 是1 1a 的( ).

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知平面向量 (2, 1)a

, (1,1)b

, ( 5,1)c

,若 ( )a kb c

‖ ,则实数 k的值为( ).

A. 2 B. 12

C. 114

D. 114

6.某一棱锥的三视图如图,则其侧面积为( ).

A.8 4 13 B. 20 C.12 2 4 13 D.8 12 2

7.设m, n是两条不同的直线, , , 是三个不同的平面,给出下列四个命题:

①若m ⊥ , n ‖ ,则m n⊥ ②若 ⊥ , ⊥ ,则 ‖

③若m ‖ , n ‖ ,则m n‖ ④若 ‖ , ‖ ,m ⊥ ,则m ⊥

其中正确命题的序号是( ).

A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④

8.设 A, B是 x轴上的两点,点 P的横坐标为 2,且 | | | |PA PB ,若直线 PA的方程为 1 0x y ,则直线 PB的

方程为( ).

A. 5 0x y B. 2 1 0x y C. 2 4 0y x D. 2 7 0x y

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9.已知函数π( ) sin6

f x x

图象的相邻两条对称轴之间的距离为π4,则 ( )f x 的最小正周期是( ).

A. 2π B. π C. π2

D. π4

10.函数 2 π1 2sin4

y x

是( ).

A.最小正周期为 π的偶函数 B.最小正周期为 π的奇函数

C.最小正周期为π2的偶函数 D.最小正周期为

π2的奇函数

二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.把答案填在题中横线上.

11.若复数2i1 i

z

,则 | |z 等于__________.

12.已知直线 1 : 3 1 0l x y ,2 : 2 1 0l x my .若 1 2l l‖ ,则实数m __________;若 1 2l l⊥ ,则实数m __________.

13.若变量 x, y满足约束条件

1 0,2 8 0,0,

x yx yx

则 3z x y 的最小值为__________.

14.函数 π( ) sin 0, 0,| |2

f x A x A

部分图象如图所示,则函数 ( )f x 解析式为__________.

15.已知平面向量 a,b满足 | | 1a

, | | 2b

,且 ( )a b a

⊥ ,则 a与 b的夹角是__________.

16.在 ABC△ 中,C为钝角,32

ABAC

,1sin3

A ,则角C __________, sinB __________.

17.设函数2

, 0,( )

, 0.x x

f xx x

≤若 ( ) 4f ,则实数 __________.

18. 2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全

等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为 25,直

角三角形中较小的锐角为 ,那么 cos2 的值等于__________.

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三、解答题共 5 小题,共 60 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.

19.已知: na 是等差数列, nb 是等比数列,且 2 3b , 3 9b , 1 1a b , 14 4a b .

(1)求 na 的通项公式.

( 2)设 n n nc a b ,求数列 nc 的前 n项和.

20.已知:函数 2( ) (cos sin ) 3cos2 1f x x x x .

(1)求 ( )f x 的最小正周期和图象的对称中心.

( 2)求 ( )f x 在区间π0,2

上的最大值和最小值.

21.已知:函数2π( ) cos 2 cos2 ( )3

f x x x x

R .

(1)求函数 ( )f x 的单调递增区间.

( 2) ABC△ 内角 A、B、C的对边长分别为 a、b、c,若3

2 2Bf

, 1b , 3c ,且 a b ,试求角 B和

角C.

22.已知:如图,在三棱柱 1 1 1ABC ABC 中,侧棱垂直于底面, AB BC⊥ , 1 2AA AC , 1BC , E,F 分别是

1 1AC , BC的中点.

(1)求证:平面 ABE⊥平面 1 1B BCC .

( 2)求证: 1C F‖平面 ABE.

( 3)求三棱锥 E ABC 的体积.

23.如图,在四棱锥 P ABCD 中, PC⊥平面 ABCD, AB DC‖ ,DC AC⊥ .

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(1)求证:DC⊥平面 PAC.

( 2)求证:平面 PAB⊥平面 PAC.

( 3)设点 E为 AB的中点.在棱 PB上是否存在点 F ,使得 PA‖平面CEF?说明理由.

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