高三年级数学(文)试题 -...
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高三年级数学(文)试题一、选择题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.
1.设全集U R ,集合 2| 2 0A x x x , | 1B x x ,则集合 UA B ð ( ).
A. | 0 1x x B. | 0 1x x ≤ C. | 0 2x x D. | 1x x≤
2.设 0.53a , 3log 2b ,2cos π3
c ,则( ).
A. c b a B. c a b C. a b c D.b c a
3.命题“ x R , 2x x ”的否定是( ).
A. x R , 2x x B. x R , 2x x C. x R , 2x x D. x R , 2x x
4.设 aR ,则 1a 是1 1a 的( ).
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
5.已知平面向量 (2, 1)a
, (1,1)b
, ( 5,1)c
,若 ( )a kb c
‖ ,则实数 k的值为( ).
A. 2 B. 12
C. 114
D. 114
6.某一棱锥的三视图如图,则其侧面积为( ).
A.8 4 13 B. 20 C.12 2 4 13 D.8 12 2
7.设m, n是两条不同的直线, , , 是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若m ⊥ , n ‖ ,则m n⊥ ②若 ⊥ , ⊥ ,则 ‖
③若m ‖ , n ‖ ,则m n‖ ④若 ‖ , ‖ ,m ⊥ ,则m ⊥
其中正确命题的序号是( ).
A.①和② B.②和③ C.③和④ D.①和④
8.设 A, B是 x轴上的两点,点 P的横坐标为 2,且 | | | |PA PB ,若直线 PA的方程为 1 0x y ,则直线 PB的
方程为( ).
A. 5 0x y B. 2 1 0x y C. 2 4 0y x D. 2 7 0x y
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9.已知函数π( ) sin6
f x x
图象的相邻两条对称轴之间的距离为π4,则 ( )f x 的最小正周期是( ).
A. 2π B. π C. π2
D. π4
10.函数 2 π1 2sin4
y x
是( ).
A.最小正周期为 π的偶函数 B.最小正周期为 π的奇函数
C.最小正周期为π2的偶函数 D.最小正周期为
π2的奇函数
二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.把答案填在题中横线上.
11.若复数2i1 i
z
,则 | |z 等于__________.
12.已知直线 1 : 3 1 0l x y ,2 : 2 1 0l x my .若 1 2l l‖ ,则实数m __________;若 1 2l l⊥ ,则实数m __________.
13.若变量 x, y满足约束条件
1 0,2 8 0,0,
x yx yx
≤
≤
≥
则 3z x y 的最小值为__________.
14.函数 π( ) sin 0, 0,| |2
f x A x A
部分图象如图所示,则函数 ( )f x 解析式为__________.
15.已知平面向量 a,b满足 | | 1a
, | | 2b
,且 ( )a b a
⊥ ,则 a与 b的夹角是__________.
16.在 ABC△ 中,C为钝角,32
ABAC
,1sin3
A ,则角C __________, sinB __________.
17.设函数2
, 0,( )
, 0.x x
f xx x
≤若 ( ) 4f ,则实数 __________.
18. 2002年在北京召开的国际数学家大会,会标是我国以古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全
等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的面积为1,大正方形的面积为 25,直
角三角形中较小的锐角为 ,那么 cos2 的值等于__________.
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三、解答题共 5 小题,共 60 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.
19.已知: na 是等差数列, nb 是等比数列,且 2 3b , 3 9b , 1 1a b , 14 4a b .
(1)求 na 的通项公式.
( 2)设 n n nc a b ,求数列 nc 的前 n项和.
20.已知:函数 2( ) (cos sin ) 3cos2 1f x x x x .
(1)求 ( )f x 的最小正周期和图象的对称中心.
( 2)求 ( )f x 在区间π0,2
上的最大值和最小值.
21.已知:函数2π( ) cos 2 cos2 ( )3
f x x x x
R .
(1)求函数 ( )f x 的单调递增区间.
( 2) ABC△ 内角 A、B、C的对边长分别为 a、b、c,若3
2 2Bf
, 1b , 3c ,且 a b ,试求角 B和
角C.
22.已知:如图,在三棱柱 1 1 1ABC ABC 中,侧棱垂直于底面, AB BC⊥ , 1 2AA AC , 1BC , E,F 分别是
1 1AC , BC的中点.
(1)求证:平面 ABE⊥平面 1 1B BCC .
( 2)求证: 1C F‖平面 ABE.
( 3)求三棱锥 E ABC 的体积.
23.如图,在四棱锥 P ABCD 中, PC⊥平面 ABCD, AB DC‖ ,DC AC⊥ .
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(1)求证:DC⊥平面 PAC.
( 2)求证:平面 PAB⊥平面 PAC.
( 3)设点 E为 AB的中点.在棱 PB上是否存在点 F ,使得 PA‖平面CEF?说明理由.
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