ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย

การประกวดผลงานสรางสรรคของคนมีความสามารถทางคณิตศาสตรโดยใช Sketchpad ระดับภูมิภาค ประจําป 2552

1

ขอแสดงความยินดีกับผูที่มีความสามารถนําความรูทางคณิตศาสตรมาสรางสรรค

ผลงานดวยโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad

ตอไปนี้เปนขอสอบแขงขันเพื่อคัดเลือกผูมีความสามารถลําดับที่ 1 และ ลาํดับที่ 2 เพ่ือไปประกวดระดับประเทศ คะแนนเต็มทั้งหมด 100 คะแนน แบงออกเปน

1. สรางผลงานตามที่โจทยกําหนด 90 คะแนน เวลา 3 ชั่วโมง 2. นําเสนอผลงาน 10 คะแนน เวลา 6 นาท ี “ อยาลืมจัดแบงเวลาในการทํางาน และการนําเสนอใหเหมาะสม”

โจทยสําหรับสรางผลงานของผูเขาแขงขัน ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย วันที่ 8 สิงหาคม พ.ศ. 2552 ใหนักเรียนสรางงานและตอบคําถามลงในแบบราง ขอสอบมีทั้งหมด 2 ขอ (ไมตองลอกโจทย)

ขอที่ 1. ประกอบดวย 2 ขอยอย ใหทําในแบบรางหนาละ 1 ขอ (คะแนนเต็มขอละ 30 คะแนน) 1.1 ใหนักเรียนสรางรูปตามขั้นตอนตอไปน้ี

1. สรางวงกลม A ที่ปรับขนาดได 2. สรางวงกลม B และ C ใหอยูภายในวงกลม A โดยที่ 2.1 วงกลม B และ C สมัผัสภายนอกซ่ึงกันและกัน และวงกลม B กับ C ตางก็สมัผัสวงกลม A ดวย วงกลม B และ C เปลีย่นขนาดไดและขณะที่ขนาดของวงกลม ทั้งสอง เปลีย่นไปน้ัน วงกลม A ตองไมเปลีย่นขนาด 2.2 วงกลม B และ C เคลือ่นที่ไปรอบๆภายในวงกลม A ได และขณะที่วงกลมทั้งสองเคลือ่นที่ไปรอบ ๆ วงกลม A น้ัน ขนาดของวงกลมทั้งสามตองไมเปลีย่นแปลง 2.3 สรางปุมแสดงการทํางานควบคุมการเคลือ่นไหวของวงกลม B และ C รอบวงกลมA

ใหสํารวจวาอตัราสวนระหวางผลบวกของพื้นท่ีของวงกลม B กับ Cตอพื้นท่ีวงกลม A เปนเทาไร(ใหพิมพคําตอบลงในแบบราง)

ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย

การประกวดผลงานสรางสรรคของคนมีความสามารถทางคณิตศาสตรโดยใช Sketchpad ระดับภูมิภาค ประจําป 2552

2 1.2 ใหนักเรียนสรางตัวเลือ่นสามตัว p, q และ r เพื่อใชเปนพารามิเตอร

แลวเขียนกราฟของฟงกชัน f(x) = px2 + qx +r เม่ือ p ≠ 0

ใหนักเรียนสํารวจรอยทางเดินของจุดยอดของกราฟของฟงกชัน fแลวตอบคําถามตอไปนี้ (ใหพิมพคําตอบลงในแบบรางหนานี้)

1. เม่ือเปลีย่นแปลงเฉพาะคา p รอยทางเดินของจุดยอดของกราฟนี้จะเปนอยางไร 2. เม่ือเปลีย่นแปลงเฉพาะคา q รอยทางเดินของจุดยอดของกราฟนี้จะเปนอยางไร 3. เม่ือเปลีย่นแปลงเฉพาะคา r รอยทางเดินของจุดยอดของกราฟนี้จะเปนอยางไร 4. กราฟในขอ 1. มีสมการเปนอยางไร 5. กราฟในขอ 2. มีสมการเปนอยางไร 6. กราฟในขอ 3. มีสมการเปนอยางไร

ขอที่ 2. ทําในแบบรางเพียง 1 หนาเทานั้น (คะแนนเต็ม 30 คะแนน)

ใหนกัเรียนสรางชิ้นงานในหวัขอ "งานสปัดาหวทิยาศาสตร"

ขอใหโชคดี ในขณะสรางงานอยาลืมบันทึกงานเปนระยะๆ สาขาคณติศาสตรมัธยมศึกษา

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี 8 สิงหาคม 2552