สถาบันสงเสรมิการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลย ีการประกวดผลงานสรางสรรคของคนมีความสามารถทางคณิตศาสตร

โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ระดับประถมศึกษา สอบวันที่ 20 มกราคม 2554 เวลา 9.00 น. – 12.00 น. ณ โรงแรมวินเซอรสวีท กทม.

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ขอสอบ GSP ระดับประเทศ 2554

1

1. เด็กชายตอยเดินทางทองเที่ยวไปในถ้ําแหงหน่ึง พบกระดาษแผนหนึ่งตกอยูในถ้ํามขีอความในกระดาษเขียนไววา " รูปหลายเหลีย่มลหูาดอง เปนรูปหลายเหลีย่มที่มผีลบวกของขนาดของมมุภายในเทากับคร่ึงหนึ่งของผลบวกของขนาดของมมุภายในของรูปหกเหลีย่ม นอกจากนี้รูปหลายเหลีย่มลหูาดองยังมดีานที่ประชิดกันยาวเทากันอยางนอย 2 ดาน แตไมเกิน 3 ดาน และมอียูอยางนอย 1 ดาน ที่มคีวามยาวเปนสองเทาของความยาวของอกีดานหน่ึง " เ มื ่ อเด็กชายตอยกลบัมาบานไดกลบัมาคนหาความหมายของคําวารูปหลายเหลีย่มจากพจนานุกรมศัพทคณติศาสตร พบความหมายดังนี้ รูปหลายเหลีย่ม เปนรูปบนระนาบซึง่ประกอบดวยสวนของเสนตรงตั้งแต 3 เสนข้ึนไปโดยที่สวนของเสนตรงเหลานั้นทําใหเกิดบริเวณปดเพียงบริเวณเดียวทั้งนี้จุดที่สวนของเสนตรงพบกันเกิดจากสวนของเสนตรงเพียง 2 เสนเทานั้นและพบกันที่ปลายของสวนของเสนตรง เรียกสวนของเสนตรงวา ดานและเรียกจุดที่สวนของเสนตรงพบกันวา จุดยอด เรียกรูปหลายเหลีย่มที่ม ี3 ดานวา รูปสามเหลีย่ม เรียกรูปหลายเหลีย่มที่ม ี4 ดานวา รูปสีเ่หลีย่ม เรียกรูปหลายเหลีย่มที่ม ี5 ดานวา รูปหาเหลีย่ม เรียกรูปหลายเหลีย่มที่ม ีn ดานวา รูป n เหลีย่ม 1) รูปหลายเหลีย่มลหูาดอง เปนรูปก่ีเหลีย่ม เพราะเหตุใด 2) ใหนักเรียนสรางรูปหลายเหลีย่มลหูาดองรูปน้ีที่สามารถปรับเปลีย่นขนาดได 3) ใหระบุวาดานใดยาวเทากับดานใดบาง 4) ใหระบุวาดานใดยาวเปนสองเทาของดานใด

คะแนนเต็ม 25 คะแนน

สถาบันสงเสรมิการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลย ีการประกวดผลงานสรางสรรคของคนมีความสามารถทางคณิตศาสตร

โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ระดับประถมศึกษา สอบวันที่ 20 มกราคม 2554 เวลา 9.00 น. – 12.00 น. ณ โรงแรมวินเซอรสวีท กทม.

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ขอสอบ GSP ระดับประเทศ 2554

2

2. ใหนักเรียนสรางงานตามที ่กําหนดใหในแตละขอตอไปนี้ 1) ใหสรางรูปส่ีเหลี่ยม ABCD ใด ๆ 2) บนดานทั้งส่ีของรูปส่ีเหล่ียม ABCD สรางจุดก่ึงกลาง E, F, G และ H 3) สรางรูปส่ีเหล่ียม EFGH

ใหนักเรียนสํารวจรูปที่สรางขึ้นแลวตอบคําถามตอไปนี้ ก) รูปส่ีเหล่ียม EFGH เปนรูปส่ีเหล่ียมชนิดใด ดวยเหตุผลใด ข) รูปส่ีเหล่ียม EFGH และ รูปส่ีเหล่ียม ABCD มีความสัมพันธกันอยางไร

3. รูปส่ีเหลี่ยมดานขนานรูปหนึ่งมีเสนทแยงมุมยาว 10 เซนติเมตร และ 8 เซนติเมตร และมุมมุมหนึ่งของรูปส่ีเหล่ียมนี้มีขนาด 105 องศา ใหนักเรียนสํารวจหาว า 1) ขนาดของมุมที่เกิดจากเส นทแยงมุมตัดกันเทากับกี่องศา 2) ความยาวของเสนรอบรูปของสี่เหลี่ยมรูปนี้ เปนกี่เทาของ ความยาวของเสนทแยงมุมเสนสั้น

คะแนนเต็ม 25 คะแนน

คะแนนเต็ม 25 คะแนน

สถาบันสงเสรมิการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลย ีการประกวดผลงานสรางสรรคของคนมีความสามารถทางคณิตศาสตร

โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ระดับประถมศึกษา สอบวันที่ 20 มกราคม 2554 เวลา 9.00 น. – 12.00 น. ณ โรงแรมวินเซอรสวีท กทม.

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี ขอสอบ GSP ระดับประเทศ 2554

3

4. จากรูป คลกิปุมแสดงการทํางาน เร่ิมตน เพื่อตัง้นาฬิกาไวท่ีเวลา 12 : 00 น. ใหนกัเรียนสาํรวจแลวตอบคาํถามตอไปนี ้ 1) เร่ิมจากเวลา 12 : 00 น. เขม็นาที และเขม็ช่ัวโมง จะตัง้ฉากกันคร้ังแรกเวลาอะไร 2) เร่ิมจากเวลา 12 : 00 น. เม่ือเขม็นาทีและเขม็ชั่วโมงตัง้ฉากกันเปนคร้ังท่ีสอง การตัง้ฉากกันคร้ังท่ีสองนีจ้ะหางจากคร้ังแรกก่ีช่ัวโมง ก่ีนาที ก่ีวนิาที 3) เร่ิมจากเวลา 12 : 00 น. ในเวลา 12 ชั่วโมง มีโอกาสท่ีเขม็ท้ังสาม จะตัง้ฉากซึง่กันและกันในเวลาเดยีวกันหรือไม ถามี เขม็ท้ังสามจะตัง้ฉากซึง่กันและกันคร้ังแรกเวลาอะไร

t = 0.00

เร่ิมตน

เดินเร็วพิเศษ

เดินเร็ว

เดินปกติ1

2

3

4

56

7

8

9

10

1112

5. ใหนักเรียนสรางงานตามที่ กําหนดใหในแตละขอตอไปนี้ 1) สรางรูปสามเหลี่ยมดานเทาที่มีความยาวดานเทากับ 3 ซม. แลวสรางรูปส่ีเหลี่ยมจัตุรัสบนแตละดานของรูปสามเหลี่ยมดานเ ทารูปนี้ หลังจากนั้น ลากเสนเชื่อมตอจุดยอดมุมของรูปส่ีเหลี่ยมจัตุรัสใหเกิดเปนรูปหลายเหลี่ยม ลอมรอบรูปส่ีเหลี่ยมจัตุรัสทั้งสามรูป (รูปหลายเหลี่ยมที่ได มุมภายในแตละมุม ตองมีขนาดไมเกิน 180 องศา) 2) ใหนักเรียนตอเติมจากรูปที่ไดในขอ 1) เปนรูปตามความคิดสรางสรรคของนักเรียน โดยใหรูปที่สรางตองอยูภายในกรอบหนาจอเทานั้น ไมมีการเล่ือน scroll bar (ขอนี้ไมมีการบรรยายประกอบในการนําเสนอ) (ถามีปุมแสดงการทํางาน ใหเ รียงลําดับปุมตามลําดับการใชงานในแนวดิ่ง และกําหนดปายชื่อปุมแสดงการทํางาน โดยในปายชื่อมีตัวเลขเรียงตามลําดับการใชงานนําหนาชื่อ)

คะแนนเต็ม 25 คะแนน

คะแนนเต็ม 25 คะแนน