สถาบันสงเสรมิการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลย ีการประกวดผลงานสรางสรรคของคนมีความสามารถทางคณิตศาสตร

โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ระดับประเทศ ระดับมัธยมศึกษาตอนตน

สอบวันที่ 22 มกราคม 2554 เวลา 9.00 น. – 12.00 น. ณ โรงแรมวินเซอรสวีท กทม. เกณฑการใหคะแนนผลงาน ระดับมัธยมศึกษาตอนตน

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี เกณฑใหคะแนนขอสอบ GSP ระดับประเทศ 2554

1

ขอ 1.1 คะแนนรวม [9 คะแนน] 1) สรางเสนในแนวตรงผานจดุ A และสัมผัสกับวงกลม (รังสี, เสนตรง, สวนของเสนตรง)

[4 คะแนน] 2) ใหเหตุผลโดยใชหลักการทางคณติศาสตร โดยเขยีนเปนขอความพิสูจนวาเปนเสนสัมผัสจริง

[5 คะแนน]

ขอ 1.2 คะแนนรวม [16 คะแนน] 1) หารังสี 1 เสน ได 2 คะแนน (เมื่อหาครบทัง้สองเสน ไดโบนัสอีก 1 คะแนน)

[3 คะแนน] 2) หารังสี 1 เสน ได 2 คะแนน (หาไดมากกวา 1 เสน ไดโบนัส 1 คะแนน และเมื่อหาครบทั้ง

สามเสน ไดโบนัสอีก 1 คะแนน) [4 คะแนน] 3) หารังสี 1 เสน ได 2 คะแนน (หาไดมากกวา 1 เสน ไดโบนัส 1 คะแนน และเมื่อหาครบทั้ง

ส่ีเสน ไดโบนสัอีก 1 คะแนน) [4 คะแนน] 4) หารังสี 1 เสน ได 3 คะแนน (หาไดมากกวา 1 เสน ไดโบนัส 1 คะแนน และเมื่อหาครบทั้ง

หาเสน ไดโบนัสอีก 1 คะแนน) [5 คะแนน]

วิธีตรวจ ใหคลิกลากจุด P และคลิกลากจุดขอบโตะ แลวดูวารังสท่ีีไดยงัถูกตองตามเงื่อนไข ถาไมถูกตองใหศูนยคะแนน

สถาบันสงเสรมิการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลย ีการประกวดผลงานสรางสรรคของคนมีความสามารถทางคณิตศาสตร

โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ระดับประเทศ ระดับมัธยมศึกษาตอนตน

สอบวันที่ 22 มกราคม 2554 เวลา 9.00 น. – 12.00 น. ณ โรงแรมวินเซอรสวีท กทม. เกณฑการใหคะแนนผลงาน ระดับมัธยมศึกษาตอนตน

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี เกณฑใหคะแนนขอสอบ GSP ระดับประเทศ 2554

2

ขอ 2. คะแนนรวม [25 คะแนน] 1) สรางรูปและเขียนขอคาดการณได [13 คะแนน]

1.1) สรางรูปสามเหลี่ยม ABC ได และปรับเปลี่ยนขนาดได [1 คะแนน] 1.2) สรางรูปสามเหลี่ยมดานเทา ABX, BCY และ ACZ ได [6 คะแนน] 1.3) สรางสวนของเสนตรง AY, BZ และ CX ได [1 คะแนน] 1.4) เขียนขอคาดการณวา AY, BZ และ CX เทากันโดยตองมีรองรอยการสํารวจ [5 คะแนน]

2) เขียนพิสูจนยนืยันขอคาดการณ (ใชสามเหลี่ยมที่เทากนัทุกประการพสูิจนวาสวนของเสนตรงเสนที่หนึ่งเทากบัเสนที่สอง, สวนของเสนตรงเสนที่สองเทากับเสนที่สาม แลวสรุปวาสวนของเสนตรงทั้งสามเสนเทากนั 5 + 5 + 2 (เชน ∆ZAB ≅ ∆CAX , ∆YBA ≅ ∆CBX หรือ ∆ZAB ≅ ∆CAX , ∆ZCB ≅ ∆ACY) [12 คะแนน]

ขอ 3. คะแนนรวม [25 คะแนน] 3.1) สรางนิพจนพชีคณิตที่อยูในรูปของ a และ b ได [3 คะแนน] 3.2) สรางนิพจนพชีคณิตได [8 คะแนน]

ก) สรางนิพจนพีชคณิตที่อยูในรูปของ n ที่ใหผลลัพธเปนเลขโดดในหลักหนวยของ n ได [2 คะแนน]

ข) สรางนิพจนพีชคณิตที่อยูในรูปของ n ที่ใหผลลัพธเปนเลขโดดในหลักสิบของ n ได [4 คะแนน]

ค) สรางนิพจนพีชคณิตที่อยูในรูปของ n ที่ใหผลลัพธเปนเลขโดดในหลักรอยของ n ได [2 คะแนน]

สถาบันสงเสรมิการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลย ีการประกวดผลงานสรางสรรคของคนมีความสามารถทางคณิตศาสตร

โดยใชโปรแกรม The Geometer’s Sketchpad ระดับประเทศ ระดับมัธยมศึกษาตอนตน

สอบวันที่ 22 มกราคม 2554 เวลา 9.00 น. – 12.00 น. ณ โรงแรมวินเซอรสวีท กทม. เกณฑการใหคะแนนผลงาน ระดับมัธยมศึกษาตอนตน

สถาบันสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรและเทคโนโลยี เกณฑใหคะแนนขอสอบ GSP ระดับประเทศ 2554

3

3.3) สรางนิพจนพชีคณิตที่อยูในรูปของ p ได และคํานวณผลลัพธที่เปน 0 หรือ 1 ขึ้นกับวา p เปนจํานวนพาลินโดรมหรือไม [14 คะแนน] ถาทําไมไดใหพิจารณาดังนี ้

กรณีที่ 1 • สรางเลขโดดในหลักหนวย หลักสิบ หลักรอย หลักพัน และหลักหมืน่

(1+2+2+2+1) [8 คะแนน] • รวมเลขโดดแตละหลักใหเปนจํานวนที่ไดจากการอานคา p จากขวาไปซาย

[3 คะแนน] กรณีที่ 2 • สรางเลขโดดในหลักหนวย หลักสิบ หลักพัน และหลักหมื่น [8 คะแนน] • ใชวิธีเทียบเลขโดดในหลักหมื่นกับหลักหนวย และหลักพันกับหลักสิบ [3 คะแนน]

วิธีตรวจ ใหทดสอบ n วาเปนพาลินโดรมหรือไม โดยกําหนดใหพารามิเตอรมีคาตาง ๆ และตองมีกรณีที่พาลินโดรมนั้นมีหลักรอยเปนศนูยดวย เชน 12021

ขอ 4. คะแนนรวม [25 คะแนน] 1) สรางรูปตนแบบได [15 คะแนน]

1.1) หาจดุ (x, y) ได จดุละ 3 คะแนน [12 คะแนน] 1.2) ลงจุด (x, y) ไดครบ ทุกจุด [2 คะแนน] 1.3) ลากเสนเชื่อมจุดไดครบทุกเสน [1 คะแนน]

2) ตอเติมจากรูปตนแบบได [10 คะแนน] 2.1) ความหลากหลายของการใชแนวคิดทางคณิตศาสตรสรางรูป [5 คะแนน] 2.2) มีความเปนพลวัต (Dynamic) อยางนอย 3 แบบ [3 คะแนน] 2.3) งานที่สรางมีความนาสนใจ และมีความคิดสรางสรรค [2 คะแนน]