koshun129.sakura.ne.jpkoshun129.sakura.ne.jp/physics/2014_data/coexist_with...2 ˘ˇ ˆ˙ ˝˛˚˘˜...
TRANSCRIPT
�
������������������������� �� �� �� � ���� � � � ����� � � � � ����� �� �� �� � ����� �� �� �� � ���� ��������
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �
� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � �� � � �� � � � ���������������������� ����������������������� �!�"�#���������������$�%'&�(���)*�,+-�.��/�#�0�� �!�"�#2143�576982�� ���:<;>=@?0ACB���DCE�+2F�G2%H�������������JI�K���L�MON�(����P#Q���)�/�#�&0R�S�QO������������������T�UV�0�HW���N'�X�YZ�&�[H\*�^]<�4_�`�&�(���)��H !�"�#��'�����'������a�b21OIc��d�e�P�fV4gCh�Q������O����������K���Q���)
�������������������� ����
19 i�j�k�lHm�n�o2p A��qH=srt=�0��u�vxwzyH"�{�|”�'}�~21�(�������<F��� O��:��C=�� o 1
"OQ������O�����269�����>����>��O:0)��,+-�.��F��Cd�e�+2F'�0�������>�<:0P�f�N'�2�H&��CW+O�H:
[1])
�<� & � �Cd�e�P�f�69�O�HQ���:��O1��<u�v��'��[�����:����0 O������19\�¡��¢:�)
(1) lHm�n�o2p A��'\�¡7£¤£¤£¥d�eO&����V�c�<:�P�f�N'�<�H&��'W�+O��:����0�'�C=�� o N'����QO����O��¦�§�1�"¨�, �{�|��, ��H��©ªQ�W�«<�4¬��=�� o N�����1'®�¯¨�, O����°¥+2F�&�(���)(2) ±³²�´¶µ¢·¹¸�º�» £¼£¤£¥½ ²C¾�¿HÀ�Á�ÂóÄ9Å9Æ,¸�ÇcÈÉ�ʶË�Ì�Í'Î>ÏtÐ0Ñ�ÒÔÓ9¸�Õ0ÖØ×�Ù�¸�Ú�Û�Ü<Ý0¸ÞHß À 21 ( )v c− à 1�á�â*�, ��H�C+2F�&�(�� [2]
)(3) ã�m ACä�å�æ m A0�0\�¡7£¤£¤£z�C=�� o N'K��¨�,W�%4��ç0�9è��0è�é�14"*�, �ê�ëZ�1>ì�íQO�+2F���dHe�P�f���u�îO&�(���)
� �����>W�}�ïHð�& ãCm A�ä�å�æ m A����� �!�"�#�64ñ�¦¨�¢:�) � ��ò ãCm A�ä�å�æ m A'� “!�"
ó�ô [”
“èH��õ�ö�� ô [
”69÷�ø¨�¢:�N���ù��<1H�0 ���ú�û�� ô [�N'ü<ý��� �����)
“Any ray of light moves in the “stationary” system of co-ordinates with the determined velocity c,
whether the ray be emitted by a stationary or by a moving body.” [3]
“Let a ray of light start at the “A time” tA
from A towards B, let it at the “B time” tB be reflected at B in
the direction of A, and arrive again at A at the “A time” 'At .
In agreement with experience we further assume the quantity
A A
2AB= ,c
t t′ −
�
to be a universal constant þ the velocity of light in empty space.” [4]
/�#�&���ÿ��O� ô [�6“è���õ�ö�� ô [
I”�Øù��� ô [�6
“è���õ�ö� ô [
II”����OQ���©ªaHð�&��
“ô [
I”¬“ô [
II”�����Q���° )
“ô [
I”�0��è���N�è�é�����21���K��ÔW�� � C6����Ô ��H�4)2ý�:
“ô [
II”�0��èO�� ����
��� v���+2F����*�t:'èH��NHgHøO&�(�� � C6����, ��H��)��¢:HN�C “ô [
I”64����Q��<ç��
“ô [
II”+2FcèO�� ���©�����°¥�����JI
c&�(�����Hø�Q�� � '��&���WO�>)
21�èO� �����ì�í21�!�Q�����[�����:���������6�"�#*�����t)w è��Cê�ëOZ�ì�í
EM”£¤£¼£ ãHm AHä�å�æ m A� lHm�n�o�p A'N�$�%*�¹:�èO�'ìí�© “E”
� ã�m AHäå�æ m A�� “E” & ý�: “M”
� lHm�n�o2p A�� “M”64L('�Q��4)¹a�ð�&��
“ì�í
EM”�����Q���° ),/�#<�
èONCy�"Z�WCL�'�&�ê�ë�Z�19ì�í�Q��)�*,+<6“ -�. #OZ Ð {�|�+ ”
>ø�M�Q���)“èO��/�ëZ'ì�í
L”£¤£¤£ ;>=@?'A�B�N�$�%¨�¢:0è�0ì�í�) {�|�+�� 0�%����0����+��CèO��ì�í21
“ô
[I”621�3OQ���) � �2��4����+�� 0�%����0�54�F���)�*,+��CèO�0ì�í�� 6�ê�ëZ287���Q���©
“L”��;>=@?0ACB��
“L”64L�'�Q��9 a�ð�&��
“ì�í
L”�����Q���° )
“è���õ�ö� ô [
E”£¤£ £z:�'�
“ì�í
L”N��D �Ô ��H�)�*,+�&�(��C <I�� � ��)�*,+(:H�
2 ; �v��O�Hv�<264��«�=<�O�� � � )�*,+��CèO��ì�í���!�"�#O�CL('�&�ê�ë�ZO1CW��© � �<� ã(> r@?�rW���y�"Z�WCL�'�&��'ê�ëZ'ì�íO&��HWO�4° ) � �, ���è�� ���©�����°¥��è��VI
c8��%J�c�<� �
1CW��)� ��P�f��Q�A� ���B ó +O��CCê�1CWED^�
“ì�í
EM”
“ì�í
L”��Y��21�!�Q��F�#<��G�PQ���)
ã�m A�äHå�æ m A��0� � �HúIH�JO�0ì�í26�K��¨�t: “è���õ�ö� ô [
E”C���tU�:�W ô [264��L¨�Ô ��
��[��214G�M¨�t:0©ªaHðO&��“ô [
�”�����Q���° )¶/�#<�'èN'!�"�#O�CL�'�&�ê�ë�Z�19ì�íQ��2)�*
+<6“!�"�#OZ�W�{�|�+
”>ø�M�QO��)
a�N��O�JV�P�Q��0� ãHm A�ä�å�æ m A�4�RON � �H:�I���&��HW��9)�/�#�N ã�m A�ä�å�æ m A0�
�<�62SH[Q��H:H�O1�O�J*�¢:�I���&�(���)�� �!�"�#21��9�<ç0¬
“ì�í
EM”
“ì�í
L”�0!�T�6�d�e21����C 'Y��OQO� � '�H&O��W��>)�U��
ã�m ACä�å�æ m A�1��C ��0� � �����9W����60Q�� � �48VONIW�L�'�&�(��H:�)�,+-�¶�YX�������'#�Z
[5]&
“ì�í
EM”
“ì�í
L”N��D �, ����)�*(+�64Y���&O�H�[���d�e26
R�S¨�¢:(Appendix A \�] ) ^
�¢:HNO�� ���/�#�&“ -�. #OZ�W'{�|�+ ”
“!�"�#OZ�W'{�|�+
”6I��Q�� � 0��_�`OW������
��) � �Ô � �a�a�b�� [���d�e�& c��¢{�|�+O���“ -�. #Z�W�{�|�+ ”
&�(�� � �6�d�e*�Ô �f5g )
����
�
���������������� � � � � � � � � � � � � � � � �� � � �� � � �� � � � � � �� � �� � �� � � ���� 2��������� �� �� �� � ����� � �� � �� � �� � � ��������� �� �� �� � �����Hý�{�|��, �������h¨�Ô&I%��C Ii7�L0��j VO� k���lON���{�|�+��
xl���m�ëon�1�p��� q2�
�(���E���64������)� � k��0ù�rO�
A s �ÿ�r�� B s 1���C�H���v�� A4v��
BNIt�qJ�c�� �����) ��� &Hv��
A6
CA¬.v��
B6
CB������c���,)
�HýCA�Hv�<ON
At����H1�èON
A s +2F B s 1�nH+O�C ��0ñ*�.� CB�Hv�<ON
Bt�����1
B s 1u�v �, �w�xV�����
CA�Hv�<ON
A't�����1
A s 1�y2�C Iz�:�������t) ãCm A�ä�å�æ m A'� � �VF�Hv�<O����1� O��!�{ON'�D �, O�4�<ç��
2 ; ��v��O�Hv�<��CgCh*�, O����>ø�M��¢: [3])
B A A' B .t t t t− = − (1)
A A' B
1( ) .
2t t t+ =
(2)
/�#�&��2k�N�{�|¨�, O�C:Cv�1CB�Hv�<�6�|�S��, ��
CA
CB�Hv�<26�g�hV�8= �f � �t)
� �, �}�~�1�{�|¨�, O�C:Cv�1'v���6�|�S¨�¢:CB6
CB1c¦�S¨�c���¢©
B1�
1�0¬�� ��v���6�|�S
�¢: � C6�L('HQ���)CA��|�S¨�,W��'��&�¦�S���ö��HWO�4° )
��� &CA
CB�Hv�<26 CC�V��=<�����0��ê��������26��O��:�v��26��o��CC�V��=<�'ò�12|�S�Q
��v��OýC&�F�#¨�¢:�'+�F�&�(��4) ��� &'�
E��!�{��0���������, ����2k�� )�*,+��
2 ; �Hv��O�Hv�<264��«�=<��E��21OI�13��c���4)�Hý
CA�Hv�<ON
At′����H1�èON
A s +2F B s 1�nH+O�C ��0ñ*�.� CB�Hv�<ON
Bt′�����1
B s 1u�v �, �w�xV�����
CA�Hv�<ON
A't′����H1
A s 12y2�C �z�:�2�c���,)� �Hv
2 ; �Hv��O�Hv�<����1� O��!�{ON��D�QC�<ç0� 2 ; �Hv��O��v�<��'ø�M�1����C ��Ôg�h*� ��H��C�����4)
B A A' B .t t t t′ ′ ′ ′− = − (3)
A A' B
1( ) .
2t t t′ ′ ′+ =
(4)
21�{�|��, ��C:k�N ���V�c��ê����v1 u�� �t:���c���¢©��
1 \�] ° ):�$��./�#�&����Q���k������<������ �!�"�#O��1�3�N���"21CW������>W�����&�(���4QO��)� ����� ��������&����
CA
CB1&����OQ���v����0��{�|��, �����v��7���A �������)
�,+-�.{�|�+�+2F����Oc� � � ��������&CA
CB1&����OQ��'v����ê*�c�9)
k�N�}�~21�{�|��, ��C:)�*,+�&�èON�ê�ëZ�1>ì�íQ���E��<�0�CA
CB1�'y�"OZO1'g�h*�Ô ��
��)2ý�: � ��{�|�+�&����CA
CB1�Hv�<O����1 ã�m A�ä�å�æ m A0��!I{` (3)
Ic�D�Q���+2F¹�CA
CB1�Hv�<���!�"�#Z�1OI2CHv�<JC�����4)
�
Rod
CA CB1
CA CB1
classically stationary system
v
�� �����������������2���@�I�“ 2¡2¢�£ ¤�¥¦�§ ”
� ¥¦©¨«ª�¬�8® �@¯8�I°�±�²I° ®�³ CA ´ CB° ®�µ�¶¸·�¹(º¼»�½@¾�¿
°�À2��ÁÃÂÄÅv Æ�ÇÈ�¶¸É Ê ½¸ËÍÌ °�Î�Ï CB
ÁCB1 ´ÑÐ�Ò º¼Ó�½¸ÔÕ¾ CA ´ CB
° ®�µ�¶¸·�¹�º¼»�½�® ° CB°
Ö2× ®Ø Á�Ù�Ú ÆIÛ�¤I¬¼¾
�,+-� � � k�N'���26�����c�2 ; �Hv���Hv�<��0����îJ��, �y�"OZ�C�v�<O&�(ÜD¼Ý2%H��N'�
!�"�#OZO1H��CHv�<J8ÞO�HWEg�W���) � ��[àß�����k�N'ê��������26��O����CA
CB1�Hv�<O���
1'`(3)��!I{�N���D �ÔWEg�W�C+2F�&�(���© � �<�
“ô [
I”64����Q���çH�2F�+�&�(���° )
�<� &�ê��������26V�Ô O�H�2k�� )�*,+�&H`(3)��!�{�N'�D�QO������14�
CB1�Hv�<26���|�S¨�
W�%4�<ç�W2F�WO� © :�$@�¶�� �!�"�#�&�� � ��v��I|�SON }�~�&�á�g�� |�SO&�(���° )� �Hv���|�S26J�,W�����
CA
CB1��!�"�#OZ�WCL('�&���C�v�<O&�W5g¹W��) � ��â21 � ��)�*
+�&����O�Cè��262��%��t:0E�����è��<�c1CW�F4W�� ©¥û�ý©DÔ¬
“ô [
E”���D �,WO�4° )
� ����|�S��CA
CB1�Hv��I����N�/OW��+�F � �9��&��HW��>)2ý�:�{�|�+��Hv��2�ãD^����+
�Hv��O��ëON�������+�F � �9��&<I�W��9) � �Hv��I|�S��2k�N����262���: � C1����C ��CA
CB1�Hv�<ON'��!�"�#OZ�1��IC�v�<O&�WEg�W���+2F � �9��&�(���© ��� &���|�S¨�¢:CB16
CB2c¦�S�Q
��° )P�ä � �Hv���|�S����
“ô [
I” 6�å�æ*�ÔW�N2Fà ����CèH��6
c4Q��H:�����|�S&�(��4)
�������������������� 2��������� �� �� �� � ����� � � � � � � � ! "! "! "! " #$ � �#$ � �#$ � �#$ � � %%%%& '& '& '& ' ####( )( )( )( ) * �* �* �* � � +� +� +� + ����
§II1�fO��
S� � '
At �'Bt �
'A't6�ø�M¨�¢:HN�� � ��F4�Hv�<<1H�
S�
tA �tB � A'tN�"�çQO��I���2�c���,)
� ��E����¤èONA s +2F B s 1 u�v Q����12"QO��v���6 S
�Hv��O&I��%�Q���B A( )t t− è 1CW�4)
�� �!�"�#21��9�<ç0�S+2F��<�O�k��2é � ëon�1
21 ( )v c− à 1�áHâ��, O�H��)�ýH: S� +�FÃê����
���0èO�'���<���S+2F��<��>è�éO�����212�HK�=�ë��'X�1'g�øO&�(���© ô [
I°¥+2F��
B A( )t t−�0 ��
`�&���F����4)2
0B A
1 ( ) (sec.).
L v ct t
c v−
− =−
(5)
ý�:'èONB s +2F A s 12y2�C 5g9���12"QO�'v���6 S
�Hv��&I��%��Ô A B( )t t′ − è 4QO��c�
�
20
A' B
1 ( ) (sec.).
L v ct t
c v−
− =+
(6)
:�$��^`(5)4`
(6)��í�îO��O�ï��0�HèH��NCè�é�����21����C Cö�ð�QO� � �6�L�'�Q��OI���&��
W��[5] ^ �� �!�"�#21��9�<ç0�
B A( )t t′ ′−
B A( )t t−��!�{<���
2B A B A( ) ( ) 1 ( ) .t t t t v c′ ′− = − − � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (7) `
(7)�
B A( )t t−1��`
(5)� í�î�6�ñ�M�QO��c�
( )22
0
B A
1 ( )
L v ct t
c v
−′ ′− =
− (8a)
02
( ) (sec.).
L c vc
+= (8b)
CIò21���èONB s +2F A s 12y���ýC&�����1 S�
�Hv��O& ���OQO��v��A' B( )t t′ ′−
6S� 0�%��NI��%
Q���c�
0A' B 2
( ) (sec.).
L c vt t
c−′ ′− = (9)
`<6�ó�ô�1'Q��H:H�O1A 0t′ =
9Q���c��`(8b)9`
(9)+�F� �� õ�N�ö�F¹����)
( ) ( )A' B A A B
1 1
2 2t t t t t′′ ′ ′ ′ ′= � − + − �� �
(10a)
0 02 2
( ) ( )1 +
2L c v L c v
c c+ −� �= � �
� � (10b)
0 (sec.).Lc
= (10c)
èONS� �
A s +2F B s 1 u�v Q��I�O1�� S��0�%����
S� �Hv��& 2
0 ( ) / L c v c+ è N����OQO��7���Q��4)��Ô+-�
A 0t′ =��C�
A s 6���ñ*�¢:0èON B s 1 u�v �¢:�C�4� CB1�Hv�<��
0 /L c è &�(��) 2
0 ( ) /L c v c+ ÷ 0 /L c&�(��C+2F��
CB1�Hv�<ON
CA�Hv�<2�ãD0I����� O�4�<ç0�ùøIú2��ûýü,WO�>)
�HýCB1��|�S�v���6
B1t′∆4Q��<ç0�
0 0B1 2
( )
L c v Lt
c c+′∆ = −
(11a)
02 (sec.).
L vc
= (11b)
S�� 0�%��N
CB1�Hv�<26 2
0 / L v c è ��F�=<��c� � ��)�*,+�&H` (3)��!�{ON���D�Q�� � C1CW���)
� ��P�f � ��)�*,+�&“ô [
E”N'�D�QO� � �1CW��)
�
�,+-�¶�H �!�"�#21���þOW ô [�&�(��“ô [
E”1��0�ÿ)�*,+��'����NCö�«����21
CA
CB�Hv�<26
g�hV�8=W���� ô [J2�, 'K�ÝO&���WO�����8_�`�N�(���)
��������� �� �� �� � “��������������������� �� �� �� � ����E”��������� �� �� �� � � � � � � � � � � � � � � �� �� �� � ��������� �� �� �� � ����� � � �� � � �� � � �� � � � �� �!�"�#��������������O��_`�0�� O�H`�&IìO�<F����4)
2
.1
v wu
vwc
+=+
(12)
��� &v �'{�|(+
S+�F���%*�¹:'���(+
S'�C���<&(���)�ý�:
u��{�|(+
S+�F8��%*�¹:'��(+
S''������&�(���� ����+
S'
S''������ë n���� {�|�+��
xlO� >���� ë n�&�(���) /�#�&��0{�|�+ S
6S �
����+S'
S''6
S' � S''�����Q���° )
� �<�0{�|�+�&
2/���k�N
xlV � 1�q��� �(���E���69�<����©
2/���k�6�k
1¬ k
2���OQ���° )
��� & k1����r21H(��'v��26
C1A, C1B��¶� k
2����r21H(���v���6
C2A, C2B4Q���)
C1A
C1B
� �C2A
C2B�0��{�|¨�, ���:�v�1'v�<260gChJ�8=O �fÜg'I��<4Q���©ªg��v���6�|�S��¢:
C1B6
C1B1��¶�
C2B6
C2B14Q���° )
21�k1N�{�|�+��
xlO�� �� ��� ë n�1�ê����
v&'���262����,C�ò21�k
2N����
v'&'���26��
��:0E��264�<����� :�$@� ��� &��v < v'
4QO��) ý�:k1��)�*(+<6
S1'¬ k
2��)�*,+<6
S2'4Q���° )
� ��F���k�N�ê���������62�O��Oc�v��O�Hv�<�6�� � |�S¨�,WO%4�<ç�W�F�W��4©��2 \�] ° )
Rod 1
Rod 2
C1A C2B2
C1A C1B2
classically stationary system
relativistically stationary system
v
v′
C2A C2B1 C2A C2B2
2B1t′−∆
02B1 2 (sec.)
L vt
c′′∆ =
C1A C1B1 C1A C1B2
1B1t′−∆
01B1 2 (sec.)
L vt
c′∆ =
�� ��2. “ ������������ �! ” "$#&%('*),+�- v . v’ /�0�1�243 C1B1 . C2B1 5*6�7�8�9 1B1t′∆ . 2B1t′∆ :<; 5=8�9=6
7�>@?BA ;,.�"�C=D'*E�F 1 .GF 2 5*H�I !�J “ K�#,�������� �! ” 5L=MN>@O�P 243@Q
�HýC1B1
��|�S�v���61B1t′∆¬C2B1
��|�S�v�<262B1t′∆4Q��Oc�
1B1 2,
Lvt
c′∆ = 2B1 2
.Lv
tc
′′∆ = (13)
��� &2�SR���v��I|�S�6V�¢:
C1B1 T C1B2 UWVYX C2B1 T C2B2 U[Z�\^]_ VY` 2 a�b�c�b�dfehg4i*j XlknmpoWqpr=s(qpt b�ufv T$w�x`ynzp{h|4}p~ wr T vp� Z�\�] _ b��p� X
�n� g4b��N�p�pj��p� y�z�{ b }�~ b������ UWV�`X _ q���qp� b����4b,� wn���p�p�*�,\^] 1r
1r2
,1
v wu
vwc
+=+
2 r
2 r2
.1
v wu
v wc
′ +′ = ′+
(14)
��� &w1r�
S1' ivp� Z�\^ynzp{h|4}p~�T��N�pVYX w2r�
S2' iv�� Z�\^y�zp{h|4}�~pT����4Z�\ © w1r �I��%�1�37�H�'v����C1A
C1B2&�(ÜDÔ�
w2r b ��%�1�37����v���� C2A
C2B2&�(���° )
���*�p}�~ v i*��� VY`x\ c 1 T�}�~p� v' �*�,\^� i*� }�o(�4X _ b= ��}p~ �n� �*¡�¢po(�4\@£p¤T�¥�¦*\@§ � 3 \�] ) ]
Rod 1
Rod 1
v
C1A C1B3
C1A C1B2
classically stationary system
relativistically stationary system
v′
1B2t′−∆
C1A C1B3
C1A C1B2
01B2 2B1 1B1 2
( )L v vt t t
c′ −′ ′ ′∆ = ∆ − ∆ =
v+w
�� ��3. F 1 >@¨ +N©^ª�'*F 5 +�- > v «�¬ v´ "��®�©@ª4¯$°,±p"�J�E C1B2 5=8�²�> ©,¬�" 1B2t′∆ ³�´@µh¬�ª���´
¶�· �p¬$��¸^Q�; 5=8,9=6,7�> %(�4¸�.GE+,-�¹�®»ºG¯$F 5H�I�¼4½$¾ “ ¿,À,Á�Â�Ã�Ä�Å ¼ ” ÆÇ=ÈNÉ@Ê�ËfÌÍ ¹�Î4Ï*Ã�¸^Ð
�
Ñ�Ò�Óv Ô�Õ v' Ö×fØ*Ù*ÚnÛ�ÜfÝhÞ4ß�ànápâhã ÑpÒ wr
Ó�äpåpæ�ç Ö*è,é S1' ß�êpë�ìpß�í=î�Ù C1A ï C1B2
ÓS2' ß�êpë�ì ï[ð ç@ñóò Ö*é C1B2 Û�ëfì Ó$ô�õnön÷ ð,øù�ú�ð Õ ð,û*üý Û�þ�ÿpÖ*è,é C1B2 Û�ëfì Ó 2B1 1B1( )t t′ ′∆ − ∆ ( � ) � ø�� Õ�� ù�ú��pû*ü ý ù è�Ú�� � Ó����N÷�� Ô�Õ 2
Ò� Û õ�ö é�� � ÷�� û Ù,ë������ ç ï 3
Ò � Û õ�ö ï<ð ç�� ë � õ�öN÷ Ù C1B2Ó
C1B3 ï æ�ç� üý Û�! " Ó � �NÞ4Û�# å�$ Ô�Õ&% ç ï é C2A ï C2B2 Û�ë �(' ï C1A ï C1B3 Û�ë ��'pè�) ÷ ûüý Û�ë � õ�öpÓ�æ�ç ý ï Ö ñ î � é Ñ�Ò v' Ö�*�+ ÷ Ù*Ú 1 Û�ÜpÝ�Þ�ß�àná�â�ã Ñ�Ò wr
Ó�ä�åpæ�ç ý ï ��,- Ö ð ç ü./$ �103254 ð ë � õnö ï768 æ�ç Û�è,é ý Û 3Ò � Û�ë� õnö Û ý ï ß*í ç ü ÚnÛ�ÜfÝhÞ4ß*è�Ú � ÑpÒ
Ó ×�9�:;� ç@Ò Ö*é[ë ä Û�ë � õnöpÓ=< >@? : ð,øùpú�ð Õ ð,ûü �NÞ�ß ý Û�ë � õnöpÓBAC ð,û=ï éD�NÞ�ß “ E F E” ��G/H ÷ ð,ûüJI Ù��NÞ4Û�# å�$ è 2 K�Û�ë äpÓ=L û � àná�âhã Ñ�Ò�Ó�ä�å ß�M ð,ûüN Û�OP�éQ� �NÞ4Û�# å�$ è�RTS�ànápâ�Û Ñ�Ò Û�UV W ÓBXTL ß�M ð,ûüR�S�àná�â�ß*è�Y[Z N ý I ß5\�]�^_���`a b�c ÓBAC ð Ô�î^Ù=Ù���Ö*éed(f/gT��h�Õ Ô�Ö ð Õ ð Ô�î@Ù
Û�ß�í ç üi jlk(m n o�prqTsTt3u�v/w/xlyTz/{T|�}lkl~��(�/o ���l���3u�����5�J��z/{1�/�/�r��� �lk� � ��k/y��� ��{��l�(������� �����l~���sl� sT¡¢u�£/¤T¥l�
CA ¦ CB
u�§�¨©���(ª«¬�=�S'' z(��u
w
¦ ��®r���¯��z wu�§T¨°xly ¦ �� � ±/z ²³´r{rµ�z°®r��k �¶�·¸�u�¹»ºBq/¼[½l��¾1¿
������������ � � � � �� � � � �� � � � �� � � � � � � � � � � � � ��������� � �� � �� � �� � � ����� �� �� �� � � � �� � �� � �� � �
§IIIz(mn o�plq(À�Á����rz(Ââ��� � ��{
CB1
z(Ä��CB1 ¦�Å(Æ q CB1 ¦ sT¡°� 2
0 / L v c �lÇ[È�Ék[y(sTtCB2
�(Ê3~(� ¼y�Ë Ì�u�n�Í y�� �
A 0t′ =z ¦�Î � A Ï ¾¢ÐB�rz1Ñ � ÒrÓ ��ÑrÔ ÕÖl� � B Ï×�Ø�Ù x°y�z°��Ú[x°y(s Û[{ CB1
q�t¢Á�
B1t′ ÜÞÝ � CB2
q�t¢Á��B2t′ ¦ t�ªàß��¢y�����q
B1t′¾�Ðá·�âlß��¢y���3u
w, Ý � B2t′¾�Ðá·rârßá�¢y�ã ä�å°æ���3u
wr ¦ x���ç�� w ¦ wr
{1èzTé/q�ê°Í�Ðá��y��
0
B1
,L
wt
=′
0r
B2
.L
wt
=′ (15)
Ý ��é (11b)u�n�ëlxly ¦ � B1t′ ¦ B2t′
z�Ûl�T{�èlzTì�í°�/¼ y��
0B1 B2 2
.L v
t tc
′ ′= + (16)
é(15) ¦ é (16)
¾�Ð�{1��èlzTé/� ¹ È y��
�
0 0 02
r
.L L L vw w c
= + (17)
���3®�îw ¦ wr
z�ì�í�{�èlzl®r����k[y��
r2
r
.1 /
ww
vw c=
+ (18)
¦ ��½(q �[é (12)z
wz ï/¤ðî���ñ ålq {
wr
u�¨3~Ty�¾�ÐB�[é(12){1èlz°®r�1��k/y��
r2
r1 /v w
uvw c+=
+(19)
Ý ��é (19){1èlz°®r���1ò�ó°q Î y��
( )2 2 2r r r
2r
v c vw w c v wu
c vw
+ + −=
+ (20a)
( )2 2r
2r
1 /
1 /
w v cv
vw c
−= +
+ (20b)
���qTé(18)z(ôõ ¦ é (20b)
z ö2 ÷ u�øù[x°y ¦ � u
{1è°zl®r����k[y��2
21 .v
u v wc
� �= + −
� �(21)
���l�Té(19)z
wr
z(ï/¤Jî�� é(18)z
wu�¨ú~ � û�ü©�=���lz £ý ¸[q ¼ y��
þ�ÿ���������ÿ�� ¦��� ��� �®���ç�� Sq
1 � �����°x°y�Ûl� S´q����[xly(s Û/{
2 21 /v c−
( � )q/¼ y�� � �T�°Á(� �
S´q
1 � �����°x°y�Û°� S´q
w(km)ÑrÔ(ÕÖ�u
Sz ²/ª´[����y ¦ � S
z�sTtq
1 � �����°xly(Ûl�T{�� w 2 21 /v c− (km)��¾ Ñ Ý kl~���ß Ð(����� v
q��������l~Ty���{1��Ñ�ÒrÓ/�
2 21 /v c− � ����� ���l~�y�� �=�T�[Á��(�S´q
1 � Ûl� w(km)ÑrÔ(ÕÖlz(��3u
S¾�Ðátª/x°y ¦ � ( )2 21 /w v c− (km/ � ) ¦ k[y��é
(18)q
wr=c ¦ xly ¦ � w{
CB1
u�¨ú~(��tª/x°y��°z(�°q/¼ y��ú~ Ý ��z(�3u wc ¦ xly ¦ �
2
c .c
wc v
=+ (22)
��z� £°z���r{c ¦ {�!�" ��kl~(� �����q “ #�$ I” %�& “ #�$ II” ')(�*+�,.-0/�132465879,.:�;<�= 78>@?8A8BDCFE�G0H�I “ #�$ E”
<�JLK B6597 = 78MONè�� é(21)z
w� é
(22)z�Púu�ï0Q/xly ¦ �
2 2
21 .c v
u v cc v c
� �= + − = + � � (23)
��zTé°{3��l���0R°z �����S�T ��kl~/� ¦ uVUW»���l~�y��è��S´q�tª xly�Õ�Ölz �
wu���
wc
za � (
� Ç � Ü 0 a 1< ≤ ) ¦�X0Y xly ¦ �
�
2 2
2
a1
c vu v
c v c� �
= + − + � � (24a)
( )a ,v c v= + − 0 a 1.< ≤ (24b)é(21) ¦ é (24b)
q/{u c≤
�(ýZ ��� oTp0[0\ ¦ !�"/x°y��¦ �T½(q�é (21) ] é (24b)
u�¹ º �¢��� � �[± ¦ ���[±l{3^_¢��`3aDß��r�l~T�1�©�B�T�lÁ����¯��¯Ð�zTé zbTz(1-v2/c2)
{1�0c�d�ã äå¢� ®�Á(�1��e�(¹ È yl��zq/{�k�º�� 9�� ��� � ¦ Á(���f�g q Î yl��z ¦ n�ÍrÐB�¢y��( )2 21 /v c−
{1� �/± z ²/ª�´°���0� ±�h �rz�i�j°±�k �“ l�m I”
u�nT¨ �����lz�i�j[± q“��0o ò[z
l�m II”u8p/«/x���ç�¹ È y�[å°q/¼ y��¯���q {3c�dãäålz3q�r ¦ k/y “ l0m E” Ý q�p/« xly�sÚ�{Tkl~( Appendix B t�u ) v
������������������������ ����w0xzy�{�|�}�~����0�3���(19) ����� �V���~��z����� ��������� ����� �.���F�0������� y������� �¡�¢ �£¥¤ �L� (19)
~8¦ � ��§�¨ ~�© �Lª ���2
21 ,v
u v wc
� �= + −
� �
2
0 .c
wc v
< ≤+
(25)
( )au v c v= + − 0 a 1< ≤ (26)«¬ �� ��®3�� (25)~8�
(26) � �°¯�±�²y�³�´�¬ � CA~
CB1 µ8¶ � ��· ´ � ®�w0x µ9¶ ��®���¸ £ �V�L� (25) ��¹ µ9º�» ~V¼½ �.�� ��®3�����¾�®�� (26) �3¹ µV¿ ±¥~V¼½ ���� ��®3�L�À~�Á��Â�ÃÄ�V�Å�Æ�Ç�È�É�Ê � y��L� � �˯�±²y3³´0¬ � CA
~CB2 µ8¶ � ��· ´ � ®�w0x µ8¶ ��®3�� ¸ £ ���Ì y�Í0Î µ ª Ã��3�ÐÏ�ÑLÒ�½�Ó�Ô�² ¸�Õ�Ö µ {�×�Ø�® CA
~CB1¸ · ´ � ®3w0x w µ9¶ ��®�w0xÙyÚ0Û�} � ��«¬ �� ��®�� (25)
~V�(26)¸ £ ����Ü�ÃÀÝ Ê �.� � É�Ê � ÒÙÝ�Þ Õ�ÖÙ¸ £ � CA
~CB2¸ · ´ � ® É�Ê � Ò�w�x wr µ8¶ ��®3�L� � Ç�È0É�Ê � y��L� (19)
¸ £ ���0«¬ � ¯�±�² ¸ w�x µ ·´ ª ��ß��áà�âzÂ�y ¡Lã ¸ Å�ä �å� ��� Õ · µ8¶ � � w0x µ · ´ ª � � Ý�æ0ç � ��Ó�Ô²Ly�³´�¬��è ¶ ¸Ùé ���� ��ê ½�zë0~ µ8ì0í � ®��îï Ò0½�ð0ñ ¸ � ��òó0� (19) ��z� Ã0�zÜ�y�ô ��� y�� (25)
~V�(26) ��z� Ã�®�� �.���F��õ ÒÝ � ��ò�ó0� (25) µ é ��Ü�y���y w
Ý��(18)y�ö�÷ µVø0ù �.� � (19) µ ûú y �3�ü ~�Á����V�ý ü w0xÙy�{0|0}�~ ��� �þ� (25) ÿ � (26) µ���� ª Ã��3� Ü�à ���û¤ ~�� �� Ã�®�� �.� �F����� �ë�Ã�Â�y��L� � � õ�� Ò0½� � � ¸ � � (19)Ý�����½z� � � � ¶�� ¸ � � (19) � � Ý�� ¶ ½��L� ¸ £�z~�© �ª ���
��
APPENDIX A
¹z��� Æ ÒzÝ���� ª �3Ó�ÔL²�~�� ¹Ù��� � Æ Ò�Ý���� ª �����Ù² µ �� �Ý�æ0ç �"! Ì ª ��ë0~ �§�¨ ¸ £ � [5] # $�% Ý�& ��¹Ù�'� Æ ÒÙÝ(��� ª �����Ù²zÝ�Ó�Ô ��� ��®�~ é Ý���&�y*)*+Ùy Õ · CA
~CB1y Õ�Ö
y�,zÝ��(2)y.-*/ � |�0 ª �æz�3Ý ���"1áú �
2 ÝÙë�y�& � Ü�y�Ó�Ô�²zÝ Ê �.�'� w0x v¸ ¯0± µ $�% �Ù~�� CA
~CB1y Õ�Ö µ�354 {�×�ØÙ½�6Ã���½ÀÂV½z�8�þë�yÄ~ é &�y�7 Æ y CB1
y Õ�Ö µ�8 Â�Ø�� Õ , µ B1t′∆~ ª Ã���� B1t′∆ � 2 y�9�Ý�½���
B1 2 (sec.). Lv
tc
′∆ =
(A1)
Ü�ÃÀÝ Ê �.� � $�% Ý�& � Ó�Ô ��� ��®����Ù² ¸ ¹Ù����� Æ ÒzÝ(��� �.� ��®�:0{ÄÝ � � B1t′y�9
� � (A1)~ � Å�ä � ½z�9�
ª ½�×Äâ8�
B1 2 (sec.). Lv
tc
′∆ ≠
(A2) ë�yzæ���Ý��
CBy Õ�Ö y
2x<;�y�= > Õ ,ÙÝ�æ�ç � � ?.@�Ý�& � Ó�Ô ��� ��®��.�Ù² ¸ y ¹ y��
� ��� Æ Ò ¸ £ ç�® �'AÙ�0�.B ´ ¸zé ��CEDL¾ ¤ � “Ï�Ñ � Ò�½�Ó0Ô² ”
~“ É�Ê � Ò0½�Ó�Ô�² ” µ ! ̸zé ��F�Á"�� � �� ª ��G@�¾0® � � y�H ��� Â�� É�Ê"I�J õ��'K à � ����~�y ì0í ��L�MON ��ú � ¸ £�P �å� �.��� «¬ �& � ?�@¥Ý�ÓÔ �.� ��®�� �z²�Ý�Q�Rzy�w0xTSTUWVYX ��Z�[��å� ��®�ë0~ � �Ù� (A2)
y J5\ ~9Á�����
APPENDIX B “ J õ E” ��] ^ Ý�½L��y � �áë�y'_zy.0�: � Â�´ � µ�` �a:0{ ¸ £ ���b x ��� w0x0¯0± µ ��� ����& S
y�³´�¬ � � S²y
x c"� Ý�d � Ã�®�& Sy*e � µ ´ �ª ��:0{ µÁ����
(&
S~
S � Þ'f�y � y ¸ ��Ó�Ô ��� ���Ù~ é y*e ��� Þhg � yÄ~ ª ��G@�
£ � Õ�Ö Ý�& Sy�i�j�Ý £ � ¹�kÙ� Âml N � Ã�® ¹Ù� ��& S
y�ô"+A~�7 +
BÝ�n �Lª �0¾ ¸ y
Õ , µ S �  · ´ � æz�.� ¹Ù� A o n �Lª ��yLÝ ^Lª � Õ , µ ta p B o n �Lª ��yÙÝ ^ª � Õ , µ tb~ ª �z~��
0a
1,
2( )L
tc vγ
=+
(B1)
0b
1,
2( )L
tc vγ
=−
® q � p2
1.
1 ( )v cγ =
−(B2)
��
2 Ý ¹Ù� AÝ�n �ª ��¾ ¸ y�r ` s t cta µ S �  · ´ ª �z~��
0a .
2( )Lc
ctc vγ
=+
(B3)
¾�® ¹Ù� BÝ�n �ª ��¾ ¸ y�r ` s t ctb � �
0b .
2( )Lc
ctc vγ
=−
(B4)
ë�Ã�æ ¤ &�y*)*+zy�³�´�¬ A~
B � � S´y�Þ Õ�Ö Ý
Sy
x cz� ÂvuL¼�w���& Sy*e �3� �L� (B3)~V�
(B4)y�x�~�½L� � Â��
a b 0 .ct ct Lγ+ = (B5) ë�Ã�æ ¤ S´y3³´0¬ � & S
~v&Sy*e � y�y�~ �.� 2 y'9 µ�z ���
Sy'&�y*e ��{S y�&�y*e �(| 0 0: .L Lγ (B6) ë0ë ¸�}�~ ÝÙë�y.��D�y����Ù²zÝ
“ É0Ê I�J õ ” µ è ¶ � � S~
S � Þ � ¸ £ �z~�� � � æ��å�LÜ�y:0{0�
Sy3³´0¬ �T� ÂVy����Ù²�y�� õ Ò.��� µ�� � ¸zé ½z� � Â��å� (B6) � Âm& S ���.� � ®z~��
� ª ��� ª ½�×�âV�
0 0
1: 1: .L Lγ
γ→ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � (B7)
� � y�Á��zy�©��0�������'��� �.� Ý � 2 yzæz��Ý 2f"� £ �zë0~ ���z� ç�®��
��� I ����� §IV¸�� ç�®
S´y'&�y�e � µ S �  · ´ � ®�~ é y �.� ��ë�y':0{zy �.�Ä� ��& �(�z�
��ß�Ý �.� � ®��zy �.� ¸ £ ������ II ����� S y����Ù²y3³´0¬ �5� Â�y�² µ Ó0Ô�²�~9�Ù½ � � S
yx c"� Ý�d � Ã�®�&�y�e � µ ·´ � ®�:�{zy �.� (B7) # ë�y ����� ¯�± �.� ����&�y��zy ��������� I � ~��* O��¡�¢"£� O� �� ù
� ® Sy�Þ Õ�Ö y É0Ê I ~���� 2
D0y JT\ Ý�¤T¥ ú¦��� ¸ £ ���
� � yzæz�3Ý�� Ç�È0É0Ê � § 2D0y'¨ I ² � Þ � ¸ £ �z~����8y � � S
~SyÄà�âÙÂVy�¨ I ² � Â�´
� �.� � �ÙÞhg ´ � 9 � z Â�ÃÄ�Ù~���� ¡Lã ¸ £ ����* O�*¡.¢"£� 5� � �����'��� �S � Â�y3³´ ¸ S
y'&�y*e ���'���Ùª �Ùë0~�Ý'- �.�� � ¡ � �Å�ä �.� ��®�� ����� �5�(���'����y�:�{ÀÝ � ��Ó�Ô �.� ��® Õ Ý CA
~CB µ Þ�© � Øz®�½ÀÂ��3��Üà � � y�Þ�©zy ] ^ I µ�� % ½z�9�
� ® � ç � ���(��������y.0*:ÀÝ�0�D Sy�³�´�¬ � � 2 ª y�&�y*e � y'yá~ �.� 2 y'9 µ�z �Ùë�~Ý�½L���
Sy'&�y*e ��{S y�&�y*e �(| 1: .γ (B8)
� w0x�¯�± ��� ��� S � Â�Ó�Ô�²y'&zy*e � µ ´ � � ®�:0{0� Sy�&�y Æ � eÄ�~(� �� ÃÄ���¥ë
��
yzæ��8½�© � � z Â�Ã���y � �������'��� � � y�³�« � Â�¬ � y�&�y.e � µ y" � ® �  ¸ £ ���´ � 9�y3³�« �  � ¬®D�y�¨ I ² � Þ � ¸ £ ç�®z~ �.� � �Y� y3³�« � Âv� õ ¯ Ý�Dz� � H �ª��:0{ÀÝ � �±°�D0y�¨ I ² � Þ � ~ � ����½z�9�~0ë P ¸ Ç�È0É0Ê � Ý 1 � �� � S~
S´ � Þ � ¸ £ � � Â��*&zy ��� y JT\ ��ê ½�zë0~ ��²"³ ¸é ½z�8�� ® � ç � � Ç�È0É�Ê � ¸ � & �'���Ùª � õµ´ ¾ ¸ ��¶T· � ½z�9���� II
y'� ¶�� �.�(��������y � M ³ µ�¸�¹ ª ��� õ º ¬ � � Ç�È�É�Ê � Ý 1 6���»�, �.� µ�¼ ~��¶T·�� æ���~ � ®�:�{ÄÝ ¶ ���V� ½�~������V�
¾¾ ¾¾�¿¿ ¿¿�À.ÁÀ.ÁÀ.ÁÀ.Á[1] A.A.Michelson and E.W.Morley, Am.J.Sci.34, 333 (1887).
[2] H.A.Lorentz, Kon.Neder.Akad.Wet.Amsterdam.Versl.Gewone.Vergad.Wisen Natuurkd.Afd. 6, 809 (1904).
[3] A.Einstein, The Principle of Relativity (Dover Publication,Inc.New York,1923), p. 41.
[4] A.Einstein, The Principle of Relativity (Dover Publication,Inc.New York,1923), p. 40.
[5]  Ã�Ä*Å , Phys. Essays 23, 3, 511 (2010).