¾ hw ^ ~n c°^wmx y ¤5 ¨ pv yn{¡¤5xpaldous/rwg/chap14.pdf · ¾ hw ^ ~n c°^wmx y ¤5 ¨ pv...

39

Upload: buidieu

Post on 27-Nov-2018

212 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xPaldous/RWG/Chap14.pdf · ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xP ^ PvHw w ³i|? W¤1 ^x ± ~N|^{ H H G PvHwMx wyN{G|m ?xPww ~TwM 8|

������������ ����� ���������� ����� ���������� "!$# �&% � � �'�)(����*����!

+�,.-�/1032�450�687:9+<;.=�,?>�@BAC;.D@�6?EGFH@I,?@B/59 @B/5J.9K<D�/L-H;�>M9 /N@POQ6?ESRS,?4L/TEU6�>BD�/5,

VW;.>BXH;.4L;�OHY�RS2)Z?[\^]�_

`H,?AC;a9G2<4L4N;.DCbc/L4L4+<;�=:,?>B@�AC;.D@W6^E�de,^@�f�;�Ag,?@B/5J.,^4hFiJj/L;.D�Jj;^9

kWfl;m`�68f�D:9�n<6�=lX�/ND:9GK<D�/N-H;.>M9P/L@POVG,?4N@�/NAC6�>B;HYde+o]p.]p.q?rs]�t8Z�]

de,^>MJMf�p�_�Ycp.Z8Z?[

u�vHwMxPwzyN{G|�}�w�~�~T�5w�{��B|.��~�yN{�vHw��3�P�^��yN�Q� yT�8�PwMx�|^����yT�H���|axP��yN� ~Tw�{��H{��PwM��{P�i�H�PxPw�|.� w��y����PvHw����8�?��{������Sx�y��:w�|.�Pvg�T���������yT�^�^wM�P�<�T�.�M�U�|.��Q�W Hx xPwM�P���T�?�B���8}¡v�y¢� vg{��P �?yTw�{�?y£�:wMxPwM�������H��w�~N{�¤5�^x��|.xP�'y¢� ~Tw�{¥�^�¦�PvHwmyT��§��y�� w¨~N|.� ��yN��wC©«ª?¬®­¡~�~S�PvHw�{�wQ�¥����w�~N{��|.�^w�{'wM�{�w^�¯�H H�����8{��'~��Cv|j°^w��H�?�±��wMwM�²{'��{�� wM��|.��yN�M|j~�~T�²{'�P �?yTw�����yT�®�PvHwQ���^�H��Pw�³����.¤´§��y�� wG�^xB|.�Hv{M¬¶µ^�^�¥wS�.¤��PvHw�{�wG���H��w�~N{¶·��PvHwS°?�^�PwMxc�¥����w�~U�H�PvHwG|.����yT°^�^�PwMx������w�~U�¯|.��C� vHw±w�³� ~T {�yT�^�e�HxP�H��w�{P{W·¸|axPw�xPw�~N|.�Pw��¦¹Uw�yT�PvHwMx��?yTxPw�����~T�g�^x���°?yN|¨�� H�|j~�y����H��º��P��yT���PwMxB|^����yT�H�gx�|.����^��}�|j~T�H{M�c|.��e{�wM� ��yT�H�®���.}��»{��^��wQ�|?{�yN�mxPw�{� �~T�B{¤1�^x¥�PvHw�{�w¨�¥����w�~N{¥�^�¦§��yT�PwC�^xB|.�Hv{m¹�{�w�����yT�^�{�¼C��½�ºGyN{¥�PvHwQ��|jyT�»�H Hx ��8{�w��.¤�Pv�yN{*� v|.�H�PwMxj¬�¾� Hx¶¤1�H�� {hy¢{¶�^�Q|.�H��~T�?y��H�¥xPw�{� �~T�B{���wM°^w�~T�^��w��mw�|.x�~�yTwMx�yT�Q�PvHwW����^�l¬¿»yT�Pv3�PvHw<y��¥��^xP��|.�8�Gw�³��wM�H��yT�^�¦�.¤ÁÀ?Â8Ã^Ä�ÅLÆ5Ç.�:}�w����Q�H�^�G {�w��PvHw���wMwM��wMx±� vHwM�^xP���wM°^w�~T�^�w��¥yT�Q�PvHw¡yT��§��y�� w�{�wM�P��yT�H�¬¯­G{¯ {' |j~U�H}�vHwM�PvHwMx¶�PvHwÁ��wMwM��wMx��PvHwM�^x ��yN{�|.�H���~£yN�M|.��~Tw<�P���PvHw����8��wS�a¤ÉÈ^ Hw�{'��yT�^�{¶}*wW|^{���yT�m�PvHw�§��yT�Pw�{'wM�P��yT�H�<y¢{�|.�¥yT�8� wMxPw�{���yT�H��^�wM�»È? Hw�{���yT�^�:¬eu�vHw�{�wQ�¥����w�~N{m|.xPwm���8{����|.�P Hx�|j~�~��e�Hx w�{�wM�8� w��3y��»���?�8��yT�� H�^ {��yT��w^�S{��¦�^ HxQ��w�¤Ê|a �~��¨���?�8°^wM����yT�^�Ëy¢{m� �®}��^xP�¦}�yT�PvÌ���^����yT�8 H�? {��5��yT��wCxB|.����^�}«|�~���¬

¿gw�v|j°^w�|j~TxPw�|?����wM����^ H���PwMxPw���xPw�{' �~���{c}¡vH�8{�w��|.�P HxB|�~�HxP�8�a¤Ê{h}*wMx w±�����±���^ H���~£yT�H�8�i�l|.��Í�Pv�yN{¶yN{S|¥���^�8°?wM��y�wM���W��~¢|?��w��P���?yN{P�� {P{W���^ H��~�yT�H�8{¡yT�¨�^wM�HwMxB|�~ʬ

Î ÏÌÐGÑ�ÒmÓMÔMÕ±Ö

×5¤"ØÙ|.��mÚÛ|axPwSx�|.����^�Û°.|.x�yN|.��~Tw�{�}�yT�Pv¨ÜhyT�H�^��yN|j~¯¹sÝ�Þ�ßàMºc|.��͹sÝ�ÞUß�á�ºc�?y¢{'�Px�yT�H H���yT�^�{�x w�{��w�����yT°^w�~T�^��|.��my�¤:ß àWâ ß á �H� vHwM�my��¡yN{�yT���P �yT��yT°^w�~T�¨�^��°?y��? {��Pv|.�

ã<¹UØåä»æ�º â ã<¹�Úçä»æ�º¯¤5�^x�|j~�~hæ´è ¹B�.º

Page 2: ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xPaldous/RWG/Chap14.pdf · ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xP ^ PvHw w ³i|? W¤1 ^x ± ~N|^{ H H G PvHwMx wyN{G|m ?xPww ~TwM 8|

¾��Hw����^ �~N�C°^wMx�y�¤5�¨�Pv�yN{¡¤5xP�^� �PvHw�w�³i|?���W¤1�^x �± �~N|^{���H H�G�PvHwMx w�yN{G|m���?xPw�w�~TwM�8|.����H�^�H�U���^���H H�B|a��yT�^�|j~"�HxP���.¤P¬��H�^x�� â��¯â Ýg��w�§�Hw<wM°^wM�8��{�¹�����Þ��sÞ ���5ºB�?yT���wM�wM�H���wM�8��|^{ � °�|.x'y�w�{��"}«y�� v²ã<¹�� � º�� ß à ÞBã<¹� � º�� ß á�� ß à ÞBã<¹�� � º��)� � ß á ¬m­S����w�§�Hw

Ø������ � ������� �� H���wMxW�.¤É­�� {¶}�v�yN� v¸�H�M�� Hx

Ú � � � � ��� �"!$#%�&� �� H���wMxW�.¤É­�� {�|.���Ü'� {�}�v�yN�Pv����M�� Hxj¬

u�vHwM�¨Ø � â Ú � ��{��Q¹B�.º¶vH�.~N�H{�¤5�^x�Ø � |.��mÚ � �H�H H���PvHwM���w��M|. {�w�Ø � ª� Ø |.��Ú � ª� ÚÛ}�wWv|�°?wS�HxP�.°^w��¥�Pv|.�W¹B�aº"vH�.~N�H{¶¤5�^x�Ø |.��mÚm¬cu�v�yN{¶yN{��PvHwW�HxP�^� �^���8��w�.¤h|)(*^Â,+lÄ�Å.-0/mÃ$12/^Â43�56-Æ5��}�v�yN� vg¹5yT�Íy���{�}�yN��w�{�wM�{�w.ºc��w�|a�{

�P�<�HxP�.°^wS{��?��w�À^Å"7IÆ21�Å28MÂ�Æ5Å9*$-�Ã^ÄjyT�Hw�È^ |�~£yT���QxPw�~N|.��yT�H����}��GxB|.����^� �HxP�^���w�{P{'w�{GØCÞPÚ �8�g���^�{�� xP ����yT�H�¨°^wMx�{�yT�^�{<Ø � ÞPÚ � }�v�yN� v²{ |.��yN{�¤5� {'�^��w7MÃ$3�+lÄ:5�+�Ã^Æ.;GyT�Hw�È? |j~�yT�s�^¬

¾� HxW§xB{����I�HxP����w�{ {P�mw�³i|a����~Tw�yN{G|Q{��^��wM}�v|a��|.�|j~T�^�^�^ {¡�HxP���.¤*�a¤*�|.xP�<¹s|�º�.¤*�PvHw ¤1�.~�~T�.}�yT�H�¨xPw�{' �~��j�:}�v�yN� v²|.�{'�PxB|^���B{W{�~�yT�^v���~T�®|mxPw�{� �~T�±{'�B|.�Pw��ͤ5�^xGxB|.����^�}«|�~��m�^�¨�?yN{��B|a���wM�5xPwM�^ �~N|.xG�^xB|a�Hv{W¹=<cv|.�H� wMxS��>¯xP�^���8{�yT��yT�^���8���º�¬?�@BA CDA�E6F"G6FHAJILKNM%5jƯ¹UØPO�ºQ8R5�Ã$-gÅ.11�5�À^Â4(�Å28MÄ:5P( *$-Æ5Å.-Â4*^ÂS7T�Æ5Å93�5U8�Å91�Æ.;$TsÃS-ÀVT�À$5BÃ?Æ.;(�;8Ã^Å.-W*$-X7IÆ5Ã?Æ25�7�Y[ZHÞj�^Þ�èjèMè�Þ\^]`_

a à bdcVe�f:g�h9i �Hjk � ÅH7�-�*$-lT�Å9-�(61�5�ÃV7IÅ.-0/�Å.- ��m4n *S1�oqpV5BÀsra 8tb cVe�fug h i �Hjc[e,fug�hHi�v j Å"7�-w*$-xTsÀ$5 (61�5�ÃV7IÅ.-0/�Å.-^r m�n *$1Doyp[5�À �

z{1�*6* n _��´y£³ � à â|� áj¬ µ^ H�H��8{'w¸}�w¨�M|.�»���?�{��PxP �����Hx ����w�{P{'w�{�Ú�O�|.�� ©DOs���?yN{���Px�yT�H H�Pw��¨|?{��PvHwG�.yT°^wM�C�Pv|jyT�C{��B|.xP� w���|.� � àW|.�� � á�xPw�{'�w�����yT°^w�~T�^�:{� � vQ�Pv|.�

ÚwO â ©DO�¤1�?x«|�~£~�rBè ¹�}�ºu�vHwM�

ã ��~ ¹UØ O ��Z�º�� ã<¹UÚ O ��Z�ºcä»ã<¹P© O ��Z�º�� ã �:� ¹UØ O ��Z�ºBèÜc H�¡�8�QxPwM°?wMxB{�yT��y�~£yT���

ãJ�H~M¹UØ�O���Z�º���� v� �H~

ã v ¹�ØPOD� � à�º|.��¨{�yT��y�~N|.x�~T�ͤ1�^x � á��Hw�{'�B|.��~�yN{�v�yT�H�C¹s|�ºB¬

��³�yN{��PwM���wg�a¤±�HxP�H��w�{P{�w�{Q{P|a��yN{�¤1�?yT�H�̹�}�º�yN{¨|e���?�{�w�È^ HwM���w¦�.¤��PvHwg�W�8wM��~�yT����^ H��~�y��H���?yN{P�� { {�w����w�~T�.}�¬�u�vHwc�HxP���.¤�.¤H�|.xP�h¹U��ºHyT�8°?�.~T°^w�{"|¡�?y£�:wMxPwM�����Pw��PvH��yNÈ? Hw|.��myN{���w�¤5wMxPxPw��Í�P��{�w�����yT�^�g�?¬ ¼H¬

}

Page 3: ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xPaldous/RWG/Chap14.pdf · ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xP ^ PvHw w ³i|? W¤1 ^x ± ~N|^{ H H G PvHwMx wyN{G|m ?xPww ~TwM 8|

����� �������� ������������������� ����������<c�^�{�yN��wMx�| §��y�� wM�U{��B|.�Pw�� v|jyT��y��g�?yN{P��xPwM� w±�?xÁ���^����yT�� H�^ {��'y��¥w^¬ �´y�³¸{���|.�Pw�{ � Þ� �¬µ^ H�H��8{�w<}�w����^�{��PxP ���W|"!s�ay������HxP�H��w�{P{z¹UØ f �HjO ÞPØ f$# jO&% rcä Z�º*{� � v¨�Pv|.�

¹UØ f ��jO ÞRrcä Z�ºhy¢{¡�?y¢{'�Px�yT�H H�Pw��C|^{��PvHw�� v|jyT�¸{'�B|.xP�Pw��Q|a� �¹UØ f$# jO ÞRrcä Z�º�yN{S�?yN{�� x�yT�H H�Pw��C|^{��PvHw�� v|jyT�¸{���|.xP�Pw��m|.�� �è ¹s¼�º

­S���{� H�H��8{'w��PvHwMxPwWyN{W|�xB|.����?�)��yT��w(' â*) {� �Pv��Pv|.�

Ø f �HjO �»Ø f$# jO Þ+' â r+, ) è ¹U�Hº

<*|j~�~É{� � v¸|-'$|U( *^Â,+lÄ�Å9-4/mÆ5Å93�5�¬¶u�vHwM�¨�PvHwP( *^Â,+lÄ�Å9-4/mÅ9-�5/.jÂ8Ã^Ä�ÅLÆ5Ç�yN{010 ãJ�U¹UØ�O3254�º � ã # ¹UØPO�264�º 010 â ã<¹�'87 rPº�Þ'Z â r+, ) è ¹s½�º

u�vHw�yT�Hw�È^ |�~£yT����yN{c� ~Tw�|.x¶�^���w�}�w��^�{�wMxP°?wSã<¹UØ f �HjO 264TÞ9' â rPº�� ã<¹UØ f:# jO 264TÞ9' ârPºB¬¦u�vHw¨���^ H��~�yT�H�gyT�Hw�È? |j~�y����e�HxP�.°?yN��w�{�|���wM�PvH�H�¦�.¤S��? H��?y��H�¦�PvHwQ°.|.x�yN|.��yT�^��?y¢{'�B|.���w<;= ¹ r ºc�.¤�<cv|.�H�PwMx�}�{�w����'y��?�¨���8�^¬

u�vHw����8{������?�����^�»{�� xB|.�PwM�^�3¤5�^x����^�{�� xP ����yT�H�²|¦���^ H��~�yT�H�»{P|.��yN{�¤5�?y��H��¹s¼�ºy¢{�°?yN|8>C|.xP�^�.° ���? H��~£yT�H�8{���|^{m¤5�.~�~T��}W{M¬�µ^ H�H���8{�we�PvHw3 H���wMx�~T�^yT�H���Pv|jyT��v|^{{��B|.�Pw¨{'�|^��w@?»|.�� ¹U�P�g��|.�^wQ�PvHwC���^�8�'y��� H�^ {��5�'y��¥w �M|?{�w.º��PxB|a�{�yT��yT�^� xB|.�PwQ��|a��Px�y�³BA � ¹DC?¹ � Þ� º ºB¬%<¶�^�{�yN��wMx*|z�PxB|.�{�yT��yT�^�¥xB|.�Pw���|.� x�y�³FEA��^���PvHw¡�HxP���� ����{��|^��w?BGH?�¬G¿gx'y�� w±� vHw±wM���Px�yTw�{W�.¤ EA |^{ EC?¹ � Þ� %/I ÞKJ�º´yT�{��Pw�|^�C�a¤*�PvHw<~T�^�.yN�M|j~T�5�H H�P�L¤5 {P{��EC^¹ ¹ � Þ� º�Þ�¹ I ÞKJ�ºPºP¬�µ^ H�H��8{'w��Pv|.�j��¤1�?x*w�|?�PvQ�|jyTx<¹ � Þ� �º"}�yT�PvL NM� � �

EC?¹ � Þ� % 4TÞ�4�º:v|?{���|.xP�ay��|�~¢{OC^¹ � ÞP4�ºÉ|.��BC?¹Q �ÞP4�º ¹DR�º

y�� �^�PvHwMxm}*�?xB�H{�SUT EC?¹ � Þ� %/I Þ/JʺP�VC?¹ � Þ I º±|.��WS6X EC^¹ � Þ� %YI Þ/JʺP�ZC?¹Q �Þ/J�º�¬ ­S��{� H�H��8{'w��Pv|.�

EC?¹ � Þ � %/I Þ I º&� C?¹ � Þ I º:¤5�^xS|j~�~ IECa¹ � Þ � %/I ÞYJ�º � Z<¤5�^x[J�M� I è

u"|.�?wG¹UØ f �HjO Þ Ø f$# jO º"� �G�wW�PvHwÁ� v|jyT�m�^�L?(G\?�}�yT�Pvm�PxB|a�{�yT��yT�^��xB|.� w���|.�Px'y£³ EAÛ|.��y���yT��yN|j~W��8{�yT��yT�^� ¹ � Þ� �ºB��u�vHwM��¹s¼�ºW�± {'��vH�.~N���c|.��5'^] ��yT�%YBr`_´Ø f �HjO � Ø f$# jO ]y¢{<|����? H��~£yT�H�C��yT��w^¬�u�v�yN{G���^�{��Px  ����yT�^�g�.yT°^w�{G|NaCÃ$1KbV*dc^(*^Â,+lÄ�Å.-0/^��|.��C|j~�~c�PvHww�³i|.�¥��~�w�{Í}�vHwMxPwC}�wC {�wC�PvHwg���^ H��~�y��H��yT�Hw�È? |j~�y����Ì}«y£~�~���wg�.¤±� v�y¢{¥¤5�^xP��¬�×U��HxB|^����yN��w¡y��¶yN{¶�� �Pvm���^xPw¡ H���wMxB{��B|.��H|a��~�wG� �±��w�§�HwW�PvHw�!��.yT���c�HxP�H��w�{P{hyT��}��^xB�H{

³�³8³QxPw��Q|.��Í��~¢|?�P�m�|.xP��yN� ~Tw�{M¬

¼

Page 4: ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xPaldous/RWG/Chap14.pdf · ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xP ^ PvHw w ³i|? W¤1 ^x ± ~N|^{ H H G PvHwMx wyN{G|m ?xPww ~TwM 8|

­$�|.xP��yN�� �~N|.xG�PvH�.yN��w<�.¤ EA yN{

EC?¹ � Þ� %/I ÞKJ�º�� C?¹ � Þ I ºDC?¹Q �Þ/JʺBÞ @M� � ¹P�^º

y��3}�v�yN�Pvg�M|^{�w��PvHwO!s�ay����G�HxP�H��w�{P{«y¢{G�M|�~£~Tw��3�P����*65V8MÄ�Å9- (*^Â,+lÄ�Å.-0/^¬W×��¸}��^x��H{M�H�PvHw�W�8wM��~�yT�¸���^ H��~�yT�H�����^�{sy¢{'�B{��.¤"{��B|axP��yT�H���^�HwG�|axP��yN� ~Tw�|.� � |.��¥�PvHwW�^�PvHwMx¶�|.xP��yN� ~Tw|.�[ ��l|.��¸~�wM� ��yT�H�¨�PvHw���}����|.x ��yN� ~�w�{z���.°^w<yT���wM�wM���wM����~T�® H����y�~*�PvHwM����wMwM���:|.���yT��w�� ��� # {P|j�^�l|.��Í�PvHwMxPw�|j¤5�PwMx¡~TwM�P��yT�H�Q�PvHwM� {���yN�P�Q� �^�^wM�PvHwMx�¬¡×U�C�PvHw<�|.xP��yN�� �~N|.x�M|^{�w��.¤|���yTxP�PvH�U|a����U��w�|.�Pv��HxP�H��w�{P{M�.� vHwc�|.xP�'y¢� ~Tw�{¶�M|.�H�H�^�¯��xP�8{P{´}�yT�PvH�^ H����wMwM��yT�H�¹5yT�¨���^�8�'y��� H�^ {��'y��¥w.ºB�H|.���{'��y�¤ � ,6 ¥�PvHwM��Ø f �HjO â Ø f:# jO ¤5�^x�|j~�~%rB���PvHwG�HxP�?�wMxP���}*wG {'w��¨|.�W¹�}�º�¬

����� ��� � �������L �� �����<�d���U��� ������������������� �� ��������S{�wW�.¤��PvHwÁ���? H��~£yT�H��yT�Hw�È? |j~�yT�s�¥v|^{¶�H�^�Pv�yT�H���P������}�yT�PvmxPwM°^wMx�{�yT��y£~�yT���^¬c×���¤U|^����yT�§��H{G���^x w± {'w�yT�g�PvHw<yTxPxPwM°^wMxB{sy���~TwQ{�wM�P��yT�H���}¡vHwMxPw�¤5wM}*wMx�|�~�� wMxP�|.��yT°^w���wM�PvH�H�H{|.xPw�|j°�|�y£~N|.��~Twm¤5�^x±È? |.����y�¤1�?yT�H�g���^�8°?wMxP�^wM���w��P�C{��B|.�'y��?�|.x�yT���^¬�×U�¦�PvHw�x wM°^wMxB{�yT��~Tw{�wM�P��yT�H��H���^ H��~�yT�H���HxP�.°?y¢��w�{�|<È^ �yN� ��}�|��<�P���?wM�c��? H��H{�}�v�yN�Pvm {� |j~�~T��¹U�H H�c�H�^�|j~T}«|j�H{�ºÉ�M|a����w�yT���HxP�.°^w��¥���±�?�PvHwMx���wM�PvH�H�H{M¬���wMxPwG|.xPwW��}��Gw�³i|.�¥��~�w�{¶}�wWv|�°?w{�wMwM�¨��w�¤1�^x w^¬

������� C���� �"!*Ã$-�À$*$3$#¯Ã^Ä$bU*S-¸Æ.;45 = T�(jÂ`8R5 a&% ;8à +lÆ25B1('*)qp�ÃS3�+�Äu5�Ç.Ç.ÇRbS_�H�^xUFs� ¹ � àjÞ�èjè�èPÞ � ª º±|.���+ �Ù¹ �àjÞ�èjè�èPÞ� ª ºGyT� ?�� Y[ZiÞ��V] ª �¯~TwM��,Q¹�F�Þ-+aºG�wQ�PvHw{�wM���.¤Á�����^xB�?yT�|.�Pw�{/.e}¡vHwMxPwdFW|.��0+Q�?y���wMxj¬C¿gx�yT�Pw F21¨¤5�^x<�PvHw {'�B|.�Pwm�^�H�B|jyT�Hw���8�e�Pv|a�H�.yT�H�®�PvHw � � �Pv»�����^xB�?yT�|.�PwQ�a¤ F�¬43«w��M|j~�~Á�Pv|a��yT� ���^�8�'y��� H�^ {¥��yT��wQ�PvHw���^����?�HwM�8�B{¶���.°^w«y����wM��wM���wM�8�'~��¨|?{q}.�U{���|.�PwS� v|jyT�{¶}�yT�Pv�� xB|.�{�yT��yT�^�mxB|.�Pw�{¡�65 = ¬×U�g}��^xB�H{����PvHw����^ H��~�yT�H��y¢{m��xP H�C H�H��|.���PvHw��g�����^xB�?yT�|.� w�{WyT���wM�wM���wM����~T�® H����y�~�PvHwM�G��|.�B� v:��|.��z�PvHwM�GxP H�<�PvHwM�Ì�P�^�?wM�PvHwMxB�H¬D�H�^xP�m|j~�~��^�j�PvHw¶�H�^�H��7MwMxP���Px�|.�{�yT��yT�^�{�.¤É� vHw+!s�.yT�����HxP�H��w�{P{W|.xPw

EC?¹�F�Þ-+ % F 1 Þ�+ 1 º � �65 = y�¤ � 1 � 1EC?¹�F�Þ-+ % F 1 Þ�+.º�� �65 = y�¤ � 1 M� 1EC?¹�F�Þ-+ % F�Þ-+ 1 º � �65 = y�¤ � 1 M� 1 è

�H�^x�w�|^� v¨���8�?xB�?yT�|.�PwG}�v�yN� vQyN{¶yT��yT��yN|j~�~��� H�H��|.�B� vHw�����yT���B|a�^w�{¶w�³����^�HwM�8�'y¢|�~c¹UxB|.� w}85 = ºÉ�'y��¥w� H����y�~:yT��yN{���|a�B�PvHw�����|.��Q{����PvHw����? H��~£yT�H�Q��yT��w ' {P|.�'y¢{s§w�{

' ª� ��|j³�¹:9�à�Þjè�èjèPÞ&9 ª e º

Page 5: ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xPaldous/RWG/Chap14.pdf · ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xP ^ PvHw w ³i|? W¤1 ^x ± ~N|^{ H H G PvHwMx wyN{G|m ?xPww ~TwM 8|

}�vHwMxPw��PvHwz¹:9 1 ºÉ|.xPw«y����wM��wM���wM�8�¡w�³����^�HwM�8�'y¢|�~ɹ�xB|.�Pw�}85 = º:|.�� = v � = ¹�F�Þ-+aº�yN{¯�PvHwy���yT��yN|j~¯�� H�±��wMxS�a¤É H�H��|a�B�PvHw��Q�����^xB�?yT�|.� w�{M¬�µ^�

ã<¹�' â rPºq� ¹B� � w�³H��¹ � }Vr&5 = ºPº ª e|.��Q�PvHw����? H��~£yT�H�myT�Hw�È? |j~�y�������^ H��H{¡°�|.x'y¢|a��yT�^�¨�?yN{��B|.���w�|^{

;= ¹trPº â ¹B� � w�³��´¹ � }Vr&5 = ºPº ª èu�v�yN{�~Tw�|^�H{¡�P��|.�¨ H�H��wMxS���^ H��Q�?�Q�PvHwG°�|.x'y¢|a��yT�^�¨�PvHx w�{�vH�.~N�Q��yT��w

� à â ¹ �} ��� ¹B�.º º = ~��?� = |^{ =�� ) è

×U�¨� v�y¢{¡w�³|.����~Tw�}�w�{P|j}�yT� <cv|.�H� wMxS½��Pv|.�¶yT�Q¤U|^���

� ��� = ~��?� = |^{ =�� )

{����PvHw����^ H��~�yT�H�Q��? H��myN{��a�¸��� |<¤U|^���P�?x��.¤ }H¬������� C���� !*Ã$-�À$*$3 #¯Ã^Ä$b *$- æÀ$56-x7 5W1�5�/?Â8Ä�Ã$1P/S1�à +w; a&% ;�à +lÆ2561 ' )qp.Ã$3�+lÄ:5Ç�Ç.ÇRb0_<c�^�{�yN��wMx�|����5x wM�^ �~N|.x±Ý��5°^wMxP� w�³®�^xB|.�Hv:¬m¿gx'y�� w� ¹��iº�¤5�^x��PvHwm{�wM���.¤��Hw�y��?v8���^xB{�.¤���¬ �H�^x�|.���g�|jyTx���Þ�� }�w �M|a�»��w�§�Hw¨|®� � �Q��|a����� � � _� ¹��iº � ¹��Gº{� �PvC�Pv|a��� � � � ¹sæ�º{� æͤ5�^xGæ62� ¹��Hº��� ¹��Gº�¬�¿gw��M|.�¨�H�.}���w�§�Hw�|¸�I�^xPwMw�������^ H��~�y��H���m�8�

EC?¹���Þ�� % æ´Þ���� � �:¹sæ�º�� �65��.Þ æ@2 ̹��iºBè×U���?wM�HwMxB|j~8�^�Hwc�M|a�H�H�^�:�^wM�: {'w�¤1 �~H��^ H��H{´�^�G�PvHw����^ H��~�yT�H�S��yT��w�'�¬"ܶ H�¯���^�{�yN��wMx�PvHwS��wM�{�wG�M|^{�w^�.}�vHwMx w!�-7»Ý 5[}H¬�­G{��^�{�wMxP°^w��±y��X<cv|.�H� wMxc½���³|.����~Tw������^�^vHwMxPw0 ̹"�Hº#�$ ¹��zº 0 ä }%� � ÝÌ|.���{��®� vHw¸���^ H��~Tw����HxP�H��w�{P{�w�{�¹UØPO�ÞPÚ�OUº�v|j°^wQ�PvHw�HxP�^�wMx �s�m�Pv|.�«¤1�^x�� M�&�

ã<¹UØ�O(' ª OD�»ÚwO(' ª O 0 ØPOJ�&�Þ ÚwOD�&�zº�� 0 ¹��iº)�* ¹��zº 0� = r�ä }%� � Ý

� = ry��¥��~��?yT�H�Q�Pv|.�['${P|.��yN{�§w�{

ã<¹�'F7 rPº â w�³���¹ � ¹�}%� � Ý:ºtr&5��?ºBèµ^���PvHw*���? H��~£yT�H�WyT�Hw�È? |j~�y����zy��¥��~£yTw�{ ;= ¹ rPº â w�³��´¹ � ¹�}%� � Ý´º r 5��?ºB�M|.��WyT�<�|.xP��yN�� �~N|.x�PvHwG°�|.x'y¢|a��yT�^�¨�PvHx w�{�vH�.~N�¨{P|a��yN{�§w�{

� à â �}+� � Ý è

½

Page 6: ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xPaldous/RWG/Chap14.pdf · ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xP ^ PvHw w ³i|? W¤1 ^x ± ~N|^{ H H G PvHwMx wyN{G|m ?xPww ~TwM 8|

����� �����8����� �:� ����������� ��� ������������¿gwc�H�.}g�.yT°^w¶��}*�¡w�³i|.�¥��~�w�{��a¤i���^ H��~�yT�H�WyT���PvHwc}�yN��w�{�wM�{�w^�.� �S���^���|.x wc�?y£�:wMxPwM����HxP����w�{ {�w�{M¬»u�vHwm§x�{���yN{�|C�Pw�� vH��yN�M|j~SxPw�{' �~��͹5yT�Hw�È^ |j~�yT���̹���ºÁ��w�~T��}zº�}�v�yN�Pv�}�w�HwMw���w��QyT� <cv|.�H�PwMx R<���8�^¬¶u�vHw±{�w����?��myN{��PvHw<�HxP�8�a¤"�.¤q>¯xP�^���8{�yT��yT�^�¦�.¹U��ºB¬

������� C���� )qp�ÅLÆcÆ5Å.3�5�7 n *$1�( *$-x7IÆ21�Ã^Å.-w5�À�1sÃS-À$*$3 #¯Ã^Ä$b _��wM��¹UØPO�º*��w��?y¢{ ��xPwM�PwM�5��yT��w�x�|.����^� }�|j~T�Q�^�¸|m�?xB|.�Hv��¥�H~TwM��� �w�|�{' H�{�wM�G�.¤�PvHw�°^wMx ��yN��w�{W�.¤ � |.�� ~TwM��¹UÚ O º��w<xB|.����^� }�|j~T�Q�^�¨�PvHw�{� H�H�^xB|a�HvQyT��� ��w��g�����¬z��yT°^wM������<�i~�wM���¦�w��PvHwz§xB{���v�yT�P��yT�H�Q��yT��w��.¤�¹UÚ�O�º*�^�W���|.��m~TwM�('$�w�PvHwW§xB{���v�yT�P�'y��H�m��yT��w<�.¤*¹�ØPOUº¶�^� ��U����¬cu�vHwM�

� � ' â � � �"Þ � 2 �<è ¹���º

u�v�yN{¡y¢{��I�^�8°?yT�^ {P�H��|.����PvHw�xPw�|^{'�^�QyT�6� {¡�^��°^yT�^ {¡yN{W���¨���^ H��~�yT�H�¬�¿3w �M|a�¸���^�H�{��PxP �������^ H��~Tw��¦�HxP����w�{ {�w�{¥¹UØ � ÞPÚ � ºW}�yT�Pvg�PvHwm�HxP�^��wMxP���¸� v|.����y�¤S���^�Pv¦�|.xP��yN� ~Tw�{|.xPw�|.�<�PvHw�{P|a��w����{�yT��yT�^���Íy�� �<�É|a���y�¤SØ !� H���{<�P�C|.�H�^�PvHwMx�{���|.�Pw��<yT� ����PvHwM�QÚ8!� H���{��P���PvHw�{ |.��wG{��B|.�Pw��.¬¯u�v�yN{��HxP�^��wMxP����yT���¥w��?y¢|a�Pw�~T�my��¥��~£yTw�{W�Pv|a���¤1�^xG� vHw ���? H��~�w��3�HxP�H��w�{P{�w�{<{��B|.xP� w��¸|a�S�PvHwm{P|.��w�{��B|a�PwGyT� �<�:}�w�v|j°^w-' � â � �|.��QvHwM���w¥¹���ºB¬

×U�m}��^xB�H{M��vHwMxPw¡yN{��PvHwG���^ H��~�yT�H�¨¹UØ � Þ Ú � ºB¬�¿ vHwM���PvHwG�|axP��yN� ~Tw�{�|.xPwG|.�*�?y��:wMxP�wM�8�¯���8{�yT��yT�^�{¯� vHwM� !� H���<yT���wM�wM���wM����~T�^¬�¿ vHwM���PvHwM�±|axPw�|.�¯�PvHw�{P|.��w����8{�yT��yT�^�:�§xB{��´~�wM�¯Ø � !� H��� % y�¤lØ � !s H���{´�P�G|�°^wMxP� w�³Gy��P�3~TwM�¯Ú � !s H�����P�¡�PvHw*{P|a��wc°^wMx �Pw�³��|.��C�^�PvHwMx }�yN{�w�~TwM��Ú � !s H���3�P�¨|m H��y�¤1�^x �ÙxB|.����?� �Hw�y��?v8���^x<y�� ��¬P�i�^xP��|j~�~T�^��PvHw����^ H��~Tw��g�HxP�H��w�{P{W���.°^w�{W|^�M���^x��?y��H���P�m�PvHw��PxB|.�{�yT��yT�^�C��|a�Px�y�³ E? �?���&GW���w�§�Hw��¨���

Eß�¹sæ:Þ�� %�� Þ��jº �¦ß �¶¹sæ:Þ � º�ß � ¹��Þ��jº:y�¤cæ6M2 � �^xSæ M�!�

Eß�¹���Þ"� % �.Þ��MºJ�®ß � ¹��Þ��jºBÞ#�(2X�Eß�¹���Þ"� %"� Þ"�jº��®ß � ¹���Þ � ºNßl��¹���Þ"�jº�Þ$�"2 �<Þ � 2 � �

}�vHwMxPw�ßl� |a��Cß � x w�¤1wMx��P�C�PxB|a�{�yT��yT�^�e�HxP�^�|.��y�~�yT��yTw�{¥¤1�?x±� vHw��^x'y��ay��|�~SxB|.����^�}«|�~��H{��^� ��|a��%��¬

z{1�*B* n * n z{1�* +`* 7IÅLÆ5Å9*S-'& a 8tb0_��´y£³ � äÛ�^¬�ܶ�¨xPwM°^wMx�{�yT��y£~�yT���CyT�GyN{G{� )( � yTwM�����P��HxP�.°^w

ã v ¹UØPOD� � ºã v ¹UØPOD��Z�º yN{¡�H�^�H�U��w���xPw�|^{�yT�H�¥yT� rGè

R

Page 7: ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xPaldous/RWG/Chap14.pdf · ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xP ^ PvHw w ³i|? W¤1 ^x ± ~N|^{ H H G PvHwMx wyN{G|m ?xPww ~TwM 8|

<c�^�{�yN��wMx��PvHwG�W��wM��~£yT�¨���^ H��~�yT�H�Q¹UØ f:v jO ÞPØ f �HjO º¯�.¤:�PvHwS�Hx ����w�{P{'w�{�{��B|.x �Pw���|.��Z�|.��|.� � ��}�yT�PvC���^ H��~�yT�H�Q��yT��w('�¬�µ.yT���w�Ø f:v jO â Ø f �HjO }�wGv|j°^w

ã<¹�Ø f �HjO ��Z�º�� ã<¹UØ fuv jO ��ZiÞK' â rPº|.��¨{���}�wGv|j°^wG�P���Hx ��°?w

ã<¹�' â r 0 Ø f:v jO ��Z�º¯yN{��H�?�H�U��w���xPw�|^{�yT�H�myT� rGè×U�S{� )(Q��w�{��P�m{�vH�.} � v|.���?¤1�?x�r à 7 rB�

ã<¹�' â r 0 Ø fuv jO9~ ��Z�ºcä»ã<¹�' â r 0 Ø fuv jO ��Z�º|.����Pv� {M�.��� ���?�{�yN��wMx�yT�H�±� vHw«���?��?y��'y��?�|j~��?yN{��Px'y��H H�'y��?���.¤�Ø fuv jO �.yT°^wM�¥Ø f:v jO9~ ��ZH�y��G{� )( ��w�{«�P��{�vH�.} �Pv|.�

ã<¹�' â r 0 Ø fuv jO � �ºcä»ã<¹�' â r 0 Ø fuv jO ��Z�º ¹���º

¤1�^x mä ZH¬¯µ^�¡§H³ �|.�� rB¬�¿gx�yT�Pw¡¹UØ fuv � # j� ÞZ â��<â rPº�¤5�^x:�PvHw¶�HxP����w�{ {¯���^��?yT��yT�^�Hw���^�®Ø v � ZHÞPØ�O'� �¬¨Ü¶�®���^�{�yN��wMx�yT�H�¦��yT��wmxP H�H��yT�H�g�|^� �8}�|.xB�H{Á¤1x �^�&rG�P��ZH��PvHw��HxP����w�{ {�w�{�Ø fuv � v j |.��<Ø fuv � # j |axPwc�PvHw�{P|a��w��H�^�H�5vH�^���^�?wM�HwM�^ {�>C|.xP�^�.°G�Pv|jyT�{��B|.xP� w��G|.�"� vHw*�?y��:wMxPwM�8�¯{��B|a�Pw�{%ZW|.��[ ���|.��z}�w*�M|.�< {�w��PvHw*�W��wM��~�y������^ H��~�yT�H�GyT��Pv�yN{��H�^�H�5vH�?���^�^wM�HwM�^ {¡{�wM�P��yT�H���P�m���^�{��PxP ���¡°^wMxB{�yT�^�{��a¤É�PvHw�{'wG�HxP����w�{ {�w�{�}«y�� v

Ø f:v � v j�â Ø f:v � # j�

Þ�Z â��<â r�è���.} yT���PxP�H�� ��w±|.�¥yT���wM�wM���wM���±���^�����a¤"�PvHwG�^x�yT�.yT�|j~¯�HxP�H��w�{P{M�{'�B|.xP�Pw��m|.����yT��wZWyT� {'�B|.�Pw � ¬�×5¤:�Pv�yN{¶�HxP����w�{ {¯��wMwM�B{¶Ø f:v � v j �w�¤5�^xPw��'y��¥w'r��PvHwM�¥y����� {��c|j~N{�����wMwM�Ø f:v � # j �w�¤5�^xPwG��yT��wsrB�Hw�{���|.��~�y¢{'v�y��H�C¹���ºB¬

� � ���ÔMÕ±Ö ��Ô����

��yT°^wM�¨|L>C|.xP�?��°�� v|jyT�:�H�PvHwP3�5 5�Æ5Å.-0/�Æ5Å.3�5 � ��� # yN{��PvHwG��yT��w�|.��}�v�yN� vQyT���wM�wM�H���wM�8�����^��yTw�{c�a¤l�PvHwS� v|jyT�Q{��B|.xP� w��±|a� � |.���|.�� <§x�{��¯��wMwM��¬�>�wMwM��yT�H����yT��w�{¶|.xP�8{'wy����PvHw��W��wM��~£yT�g���^ H��~�yT�H� |a��Q|.x�yN{�wWyT�¸{�wM°?wMxB|j~:�^�PvHwMxS���?�8�Pw�³H�B{h~N|.�PwMx���{�����w�{�wMxP°^w|G~�yT�P��~Tw�{��P ���^¬¯×���yN{��|.�P HxB|�~�� �±� xP���P��xPw�~N|.�PwG�¥wMwM��yT�H����yT��w�{��P���HxP�?�wMxP��yTw�{�{' �Pv|^{Gv�yT�P��yT�H�C��yT��w�{Á¤1�^x�|Q{�yT�H�.~Tw¨���^���¸�a¤«� vHw��Pv|�y��:¬�¾��HwQ�M|^{�w�yN{<xB|.� vHwMx�{�yT����~Tw^¬<c�^�{�yN��wMxG|��?yN{��Px�yT�H H��yT�^�g�?yN{��M¹:9�ºc�?�¨|��^xP�^ H� ��{' �Pv��Pv|.�

9 ª� 9�� à % � 9 ª� 9 � ¤1�^x�|j~�~ � 2 ��è

Page 8: ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xPaldous/RWG/Chap14.pdf · ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xP ^ PvHw w ³i|? W¤1 ^x ± ~N|^{ H H G PvHwMx wyN{G|m ?xPww ~TwM 8|

���.}$~TwM��ØPOW|.���ÚwO���w�yT���wM�wM���wM�������^��yTw�{<�.¤��PvHw����^����yT�8 �y�7�|.�'y��?�®�.¤�xB|.����^�� y��?v8���^� �)}«y�� v²{�� wM�H�U�?y¢{'�Px�yT�H H��yT�^� 9H¬¨u«vHwM�gy�¤G}*wm��w�§�HwC©�O�� Ø � àO Ú�OP�´y��<yN{w�|^{��C�P�¸� vHw�� �g�Pv|.�¥©�yN{GyT�B{'w�~£¤W�PvHw ���?�8��yT�� �y�7�|.��yT�^�¦�.¤��PvHw�x�|.����^� � yT�^v������H H�xP H�¸|.����}�yN��w�� vHw�{��wMw����iyU¬ w^¬¯}�yT�Pv��PxB|.�{�yT��yT�^�Qx�|.�Pw�{

C��h¹ � Þ���º%��}^ã<¹ � 9�����ºBè×U��¤5�.~�~��.}S{�� v|.� �/� ��� # �

à á ��� ' # ¬¯u�vHw��Hw�³���xPw�{� �~T�*{'vH��}W{:�Pv�yN{�w�È? |j~�yT�s�<vH�.~N�H{¯ H�H���wMx¯~Tw�{P{�{�������wM�PxP�^�^|a��m¹U���^x wcyT�����^xP�B|a�8��~T��º"�Pv|a�c|.��yT�Hw�È^ |�~£yT����vH�.~N�H{¶}�yT�PvH�^ H�|.�8�Q{�������wM�Px �^¬?�@BA CDA�E6F"G6FHAJI���%*$1mà ( *$-Æ5Å.-Â4*^ÂS7T�Æ5Å93�5W1�5Pc65B1=7MÅ28MÄ:5 a¸Ã$19b[* c�(,;8Ã^Å.- m Ä:5�Æ+' # 8=5Æ.;05�ÂS7MÂ8Ã^ÄSo{1R7MÆq;�ÅNÆ5Æ5Å.-0/QÆ5Å.3�5�Ã$-�À¨Ä:5�Æ�� �-� # 8R5�Æ.;05�3Q5 5�Æ5Å.-0/ÍÆ5Å93�5P* n Å.-À$5 +`5B-À$5B-Æ(* +�Å95,7�* n Æ.;05�(�;8Ã^Å.-X7IÆ5ÃS1BÆ25�À�Ã?Æ � Ã$-À" %_�%;056-m��|�³0��� # �/� ��� # â ��|j³0��� # ��� ' # _ � n3Q*S1�5 *dcB561�Æ.;45P(�;8Ã?Å9-gÅ"7�7MÇV3�3Q5jÆ21BÅ.( a 1�5(�Ã^ÄLÄlÆ.;45�À$52o�-ÅLÆ5Å9*S- n 1�*$3 % ;8à +lÆ25B1���Ç�Ç.ÇRbÆ.;056-%�/� ��� # �

àá ���1' # _z{1�*6* n _¯u�v�yN{�yN{�xPw�|j~�~T�[!� {��É|W{���w�� y¢|�~l�M|^{�wc�a¤�PvHw*�M|.�¯|.��z���^ {�w¶�8|.��w¶�.¤%<cv|.�H�PwMx¼�{�w����'y��?�¨���8�^��}�vHwMxPw<�PvHw���~N|j�^wMx¡y¢{W {sy��H�Q|¥xB|.����^� {'�PxB|.�PwM�?���P�m��w�� y¢��w¥}�v�yN�Pv|.��yT��|j~c�P�m���.°^w^¬G¿gx'y�� w±Ø O |a��¨Ú O ¤1�^xG� vHw � v|jyT�{�{'�B|.xP�Pw���|.� � |.��B �¬W¿gx�yT�Pw� ¹�æ:Þ � ºD�!��� '�� � � k '��^¬q�i�.~�~��.}Ì� vHw�|.xP�^ H��wM����yT� <¶v|.�H�PwMxS¼��������P��°^wMx'y£¤5�

�wO ]̹�}Vr � � ¹UØPO�ÞPÚ�OUº % Z â r â � � # º¯yN{S|��m|.xP��yT�H�8|j~Tw^¬u�vHwM�

���Q' # � � k ' # � � � v� � ��� ��� � ���Q�PvHwG�^�H��yT�^�|j~¯{P|.����~�yT�H��� vHwM�^xPwM�� } �/� � # � � � ¹�Ø � � ��ÞPÚ � � �jº� } �/� ��� # � � ;rP¹UØ � ��� ��ºB��}�vHwMx w ;rP¹ I º��!� k ' # è

×U�g�PvHw�{�������wM� x�yN�±�M|?{�w�}*w<v|j°^w ;rP¹ I º�� � v ¤5�^x�|j~�~ I ��w�{��B|a��~£yN{�v�yT�H���PvHw���w�{�yTxPw��w�È^ |j~�yT���^¬¨×��®�?wM�HwMxB|j~*}�w�v|j°^w ;rP¹ I º â ��|j³0��� # ��� ' # |.��3�PvHw�{���|.�Pw���yT�Hw�È? |j~�y����¤1�.~�~T�.}S{M¬!{5B3�Ã$1KbB7,_¥×��8�P �yT��yT°^w�~T�¦�PvHw����^ H��CyT� >hxP�^���8{�yT��yT�^�e½¨{�vH�^ �~N�C��w�x w�|^{��^�|.��~Tw

¤1�^xS�I�H�^�¯�P���Á|^{'�8���¥wM�Px�yN�M�W�^xB|.�Hv{�¬Éܶ H�¶�^���PvHw�Ý�U{'�B|.x�¹=<cv|a�H�PwMxc½W�8����ºB�j¤1�?x¯w�³��|.����~Tw^��}*w¡v|�°?w���|j³ ��� # � � ��� # ���G¹B�.º:}¡v�y£~TwG��|�³ ��� # � � ' # ���G¹sÝ´ºB¬¯u�vHw����G¹B�aºs�y����Pv|.��w�³|.����~Twg���^��w�{±¤1xP�?� ���^���wM���PxB|.��yT�^�e�a¤Á�PvHwC{��B|.�'y��?�|.xP�®�?yN{��Px'y��H H�'y��?�:�|.��Q�^�¨| xPwM�^ �~N|.x��^x�|.�HvQ}�w��M|.�Q {�wP<¶v|.�H�PwMx�¼����8�m�P���^�H��|jyT�

� � �#� � � # � � ��� # ä ¹sÝ � �.º á

}^Ý è

Page 9: ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xPaldous/RWG/Chap14.pdf · ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xP ^ PvHw w ³i|? W¤1 ^x ± ~N|^{ H H G PvHwMx wyN{G|m ?xPww ~TwM 8|

Üc H��}�w��M|.�e���^�{�� xP ����xPwM�? �~¢|ax±�?xB|.�Hv{<}�v�yN�Pv¦��yT��yN�m�PvHwQÝ��U{��B|.xzy��¦�PvHwQ{�wM�{�w�Pv|.����|j³l��� # � � ��� # � � ¹ � v ºB¬�­$���^xPwWw�~N|.��^x�|.�PwGxPw�{� �~T���i}�v�yN�PvQ�.yT°^w�{«�PvHw����^xPxPw�����^xB��wMx��.¤¯��|.�?��y��  ��w��^�Q�PvHw�Ý��U{���|.x���}�|^{��.yT°^wM�myT�¨­¡~N���^ {<� ¼.�U¬?�@BA CDA�E6F"G6FHAJI�� �%*$1Wà ( *$-Æ5Å.-Â4*^ÂS7T�Æ5Å93�5�1�5Pc65B1=7MÅ28MÄ:5�(,;8Ã^Å.- m

�m|j³�-� #�/� �-� # â�� � � � � ���|j³�¹�� k '���Þ � à�º�� �

à

n *$1<Ã$-CÃ08 7�*^Ä�Â�Æ25Q( *$-x7IÆ5Ã$-�Æ � _u�vHwC�HxP�8�a¤SyN{m�P���g~TwM�H�^� v8�e�P�¦xPwM�HxP�H�� ��w^���H H�m~TwM�m {m�^�{�wMxP°?w¸|^{�|¦���^xP�a~£~N|.x ��Pv|.��}�w��M|.��xPwM��~N|^��w��PvHw<��|j³0��� # ��� ' # ��^ H��ÍyT��>hxP�^���8{�yT��yT�^�¸½ �8�Q�PvHw�Ãs+�1BÅ.*$1�Å{���|j~�~TwMxÁÈ? |.����yT��� � v �H|.��� vHwGw�³���wM�{�w��.¤É{��^�¥wG�± �~T��yT��~�yN�M|.��yT°^w����?�{��B|.����¬��A @BA ���2�w@���%*$1Wà ( *$-Æ5Å.-Â4*^ÂS7T�Æ5Å93�5�1�5Pc65B1=7MÅ28MÄ:5�(,;8Ã^Å.- m

��|j³��� #�/� ��� # â�� � v

n *$1<Ã$-CÃ08 7�*^Ä�Â�Æ25Q( *$-x7IÆ5Ã$-�Æ � _z{1�*6* n * n % *$1�*^ÄLÄ�Ã$1�Ç �6_y�´y�x�{���xPw��M|j~�~:¤5xP�^� <cv|.�H�PwMx��¥�8����� vHwWy��Hw�È? |j~�yT���

� à â RdR � v è ¹B�BZ�º� �S|axP���^��yN�W��w�|.� â |.x�yT�PvH��wM�'y¢�z��w�|.����ay�°?w�{��PvHwW§xB{��«y��Hw�È? |j~�yT���QyT�� � � � ���|j³�¹�� k '��UÞ � à�º � �

àâ � � � � ��|�³l¹�� k ' � Þ � à ºâ � � � �U¹ � k '�� � � àMºâ � v � � àâ R�� � v ���C¹B�6Z�º

|.��¨{����PvHw<xPw�{� �~T��yN{«y����wMw��C|����?xP�.~�~N|.xP�m�.¤ >hxP�^���8{�yT��yT�^�HRi¬u�}��WyT�8� wMxPw�{���yT�H���^�wM�m�HxP�^��~TwM��{¶xPwM�m|jyT�:¬q�´yTxB{��������8w�{y>¯xP�^���8{�yT��yT�^�BR�|j~T}�|j��{

�.yT°^w��PvHwGx'y��?v8���?xB��wMx��.¤¯��|.�^��yT�P ��w^��yʬ w^¬� C���I ?�@BA� �������� �-gÆ.;45^7 5jÆ5Æ5Å9-4/ * n z{1�* +l*V7IÅLÆ5Å.*$-�� m À$*65,7±Æ.;05B1�5U5,p�Å"7IÆ�ÃS-®Ã08 T7 *^Ä�Â�Æ25�(*$-x7IÆ5ÃS-Æ � 7IÂ4(�;QÆ.;8Ã^Æ

� �m|j³�-� #�/� �-� # ä

� � � � ���|j³�¹�� k '���Þ � à�º � �à

Page 10: ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xPaldous/RWG/Chap14.pdf · ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xP ^ PvHw w ³i|? W¤1 ^x ± ~N|^{ H H G PvHwMx wyN{G|m ?xPww ~TwM 8|

u�vHw��^�PvHwMx��^��wM���HxP�^��~TwM��yN{h}�vHwM�PvHwMxc{��^�¥w*�¥���?y�§l�M|.��yT�^�¥�.¤l�PvHw��HxP���.¤��.¤ >hxP�^��?�{�yT��yT�^� ½�}��^ �~N�e�.yT°^w¨| 7�3�Ã^ÄNį���^�{'�B|.��� � yT��<c�^x �.~�~¢|axP�»��¬²u´�C���^��yT°.|.�PwQ�Pv�yN{È^ Hw�{��'y��?�:��H�^� wG�Pv|.���PvHw±���? H��~£yT�H�myT�Hw�È? |j~�y����C|.�H��~�y�w����P�¥�PvHw��W�8wM��~�yT�g���^ H��~�yT�H�{�vH�.}S{¯�Pv|a�c¤5�^x�|.�8��� v|jyT� ;= ¹trPº â ��|�³`��� # ã<¹ � ��� # 7 r ºBèHu�vHwM� >C|.x �^�.° � {´yT�Hw�È? |j~T�y����g{�vH�.}S{W�Pv|a�G�PvHw�°�|ax�yN|.��yT�^�g�PvHx w�{�vH�.~N�®{ |.��yN{�§w�{ � à â�� ��|�³`��� # �/� ��� # è�×��g�PvHwxPwM°^wMxB{�yT��~Tw�{�wM�P�'y��H���`>hxP�^���8{�yT��yT�^�Q½��H�.}Ëy��¥��~£yTw�{ � àWâ���� � v }�vHwMx w � y¢{¶�PvHwG���^�H�{��B|.����yT��<c�^xP�a~£~N|.x �g�8¬�µ^�C|Q�?yTxPw������HxP���.¤c�.¤ <c�^xP�a~£~N|.x �g��}�yT�Pv®{'��|j~�~ � }��^ �~N�y��¥�HxP�.°^wG�PvHw��� H��wMx�yN�M|j~¯���^�{��B|.���¶yT�QyT�Hw�È^ |�~£yT���g¹��6Z�ºB¬

� ÏÌÐ��ÁÓ ���«ÔMÕ±Ö��WÕ��¥Ð � ��WÓ�� ���ÁÕ�� ��� ��GÐ � �� �åÐ�� ¡Ó

µ^w�����yT�^�{G¼�|.��Í���Px w�|.�S{��^�¥wG������w�~N{W}�vH��{�w���wMv|�°?yT�^xWxPw�~N|.�Pw�{����8�¨�� |�~£yT���H���P�xB|.����^���5}�|j~T���5���8��w±�Hx ����w�{P{'w�{M¬�×��WyN{G���{P{�yT��~Tw¨¹s{'wMw �¡�^�Pw�{Iº*�P�m§��|�~£~c�? HxGw�³i|.�¥���~�w�{ÁyT�8�P�¨|a� |a�{��PxB|^���G�� |j~�yT���¨¤5xB|.�¥wM}*�?xP�l�i�H H�W¤1�^xG� vHw { |.�^w��a¤«���^���xPwM� wM�Hw�{P{W×v|�°?wM�%� �Á���?�Hw {'�¬ ���^� w��Pv|.�¡¤5�^xÁ{sy��¥��~£yN� yT���g}�w�}��^xP�myT�C�PvHw�{�wM�P�'y��H�Q�a¤'1�5�/^Â�Ä�Ã$1�^xB|.�Hv{M���PvH�^ H�?v¨�PvHw�{��Px  ���P HxB|j~"x w�{� �~T�B{W�^�m��°?wMx��P�m�^wM�HwMxB|j~¯�^xB|.�Hv{W|.��ÍyT���wMw���P��}�w�yT�^v8� w��m�^xB|.�Hv{M¬

�´y�³z| ���5x wM�^ �~N|.xÉÝ��5°^wMx �Pw�³Á�?xB|.�Hv ��¬´×U�<�PvHw cB*^Æ2561y3Q*jÀ$5�Ä�}�w¯wM��°^yN{P|.�?w*|���wMxB{��^�|.��w�|^� vg°^wMx �Pw�³�¬¥×U��yT��yN|j~�~T�ew�|^� vg�wMxB{'�^�®v|?{�|¨�?y��:wMxPwM�����^��yT��yT�^� ¹U��wMxB{��^� � v|^{�^��yT��y��?� � �{ |���ºB¬¶­Á{¡��yT��w<�|^{P{�w�{M���^��yT��yT�^�{G� v|.�H�^w±|?�M���^xB�?yT�H��� ���PvHwz¤1�a~£~T�.}�yT�H�xP �~Tw^¬ �H�^x�w�|^� ve�wMx�{��^� � |a��¦w�|^�Pve�'y��¥wQyT�8� wMxP°�|j~�� rBÞRr � = rU���c}�yT�Pv»� v|.���w = r�PvHwG�wMxB{'�^� � vH���8{�w�{� H��y�¤5�^xP��~T�Q|.��xB|.����^�)|<�Hw�yT�^v8���^xG¹Q ���{P|j�º¯|.��Q�Pv|a�H�^w�{¡¹5y�¤�Hw���w�{P{P|.xP��º��PvHw�yTx��?��y���yT�^�¦�P�m�PvHw��� HxPx wM�8�G�^��yT��yT�^�g�a¤*�wMx�{��^�@ �¬ �¡�^�Pw��Pv|.�W�PvHw�P�^�B|j~��8 H����wMxS�.¤�w�³8yN{���yT�H�m�^��yT��yT�^�{S�M|a�Q�^��~T� ��w���xPw�|?{�w�}�yT�PvQ�'y��¥w^�|.��Q|.��{��^�¥wxB|.����^�)�'y��¥w������ �PvHwMxPw�}«y£~�~¯�wG�^��~T�Q�^�Hw������^�{�wM�{� {P�¥�^��yT��yT�^�:¬

×U�Q� vHwP(*jÃ^Ä:5�7�(�Å.-0/�1�Ã$-ÀS*$3$#¯Ã^Ä$b��HxP�H��w�{P{M�|a�*�'y��¥w�Z�� vHwMxPwWyN{��^�HwW�|.xP��yN� ~Tw±|.�w�|^�PvC°^wMx �Pw�³�¬Wu�vHw�{�w<�|.xP��yN� ~Tw�{G��wMx�¤1�?xP�)yT���wM��wM���wM�8�����^����yT�8 H�? {��5��yT��w�xB|.����^�}«|�~��H{¶�^�m�PvHwS�?xB|.�Hv:���H H��}�vHwM�Q�|.xP��yN� ~Tw�{���wMwM���PvHwM�Q���8|j~Tw�{P��w¡yT�8� ��� ~T {��PwMxB{�|.���PvHwS� ~T {��PwMx��PvHwMxPw�|�¤1�PwMxc{'��yN�P�H{¯�P�?�^wM�PvHwMxc|.����¥��°?w�{c|^{¯|<{�yT�H�.~TwSxB|a����^�Û}�|j~T��¬cµ^�|.�S�'y��¥wQrW�PvHwMxPw�|.xPw�� ~T {��PwMxB{��:���^�����{�w����.¤*�^�Hw��^xW���^x w��|.xP�'y¢� ~Tw�{M��|.�G�?y¢{'��yT����°^wMxP��yN��w�{M��|.����� Hx�yT�H��� r�Þ=r � = r��^w�|^� v � ~T {�� wMxcv|^{��Pv|a���w = r´�P�S�¥��°?wc�P�G|WxB|.����^��Hw�y��?v8���^x�|.��e¹Êy£¤��Pv|a���Hw�yT�^v���^x<yN{G�H�M�� H��yTw��e��� |a�H�^�PvHwMx±� ~T {�� wMxMºS�P�C���8|j~Tw�{P��w}�yT�Pve�Pv|.���^�PvHwMxm� ~� {'�PwMx�¬ ���?�Pw�� v|.���PvHwQ�P�^�B|�~*�� H�±��wMx��.¤�� ~T {��PwMxB{��M|a�e�^��~T���w���xPw�|^{�w�}�yT�Pv���yT��w^�l|a��¸|a�S{��^��w<xB|.����^� ��yT��w����������PvHw<�|.xP��yN� ~Tw�{W}�y�~�~cv|�°?w|j~�~É���8|j~Tw�{P��w��ÍyT�8� ��|�{�yT�H�.~Tw±� ~T {�� wMx�¬3�wM��|axP��|.��~T�^�´�PvHw���}���xB|a����^� °�|.x'y¢|a��~�w�{s�����å|.��W�������)|^{P{��H� yN|.�Pw���}�yT�Pv

�PvHw��s}����¥����w�~N{W�P HxP�C�^ H�W�P�mv|j°^w��PvHw�{P|.��w��?yN{��Px'y��H H�'y��?�:�"��wM�wM��?yT�H�C�^��~T�¨�?��PvHwG�^xB|.�Hv%��¬¶u�vHwGw�³���~N|.�|a��yT�^�myN{��Pv|a�*� vHwS��}����HxP����w�{ {�w�{��M|.�Q��wG�^�H�B|jyT�Hw��Q���

�6Z

Page 11: ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xPaldous/RWG/Chap14.pdf · ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xP ^ PvHw w ³i|? W¤1 ^x ± ~N|^{ H H G PvHwMx wyN{G|m ?xPww ~TwM 8|

~����^�?yT�H�¸|.�G�PvHw�{P|a��w���y¢���  HxPw�yT�g��}�� �?y��:wMxPwM����}�|j��{M¬���wMxPw$� {W�PvHw���y¢���  HxPw^¬P�H�^xw�|^�Pvmw����^w � |.��¥w�|^�Pvm�?y�x w�����yT�^�Q�^� � �H��xPw�|.�PwW|Q>��ay¢{ {��^���HxP�H��w�{P{¶�.¤:xB|.� w��65���¬�×U��PvHw�§�? HxPw^� � yN{��PvHw��.�U���H� ~Tw^���I��yT��w��zy¢{¶vH�^x'y 7M�?�8�B|�~�|.��m|.�mwM°^wM�8�¶�.¤"�PvHw�>��.yN{P{��?��HxP����w�{ {�¤5�^x¯w����^w<¹ � Þ� º�|.�¯��yT��w�r�yN{�yT��?yN�M|.�Pw��¥��� |z°^wMxP��yN�M|j~l|axPxP�.} � � �|.�¯��yT��wrB¬

Z

}

¼

½

R

�4�'Z

°^wMxP�'y¢��w�{

Z

}

¼

½

R

�4�'Z

°^wMxP��yN��w�{

�Z r v��yT��wW¤5�^x�°^�?�PwMx�������w�~

r v Z��yT��wW¤5�^xS���8|�~�w�{ � y��H��3�¿

×U�3�PvHw�°^�^�PwMxW���H��w�~Ê�´}�w�yT���PwMxP�HxPwM�<��yT��w�|^{¡yT���xPw�|^{�yT�H�Í~�w�¤5�P�5�P�?�5x�yT�^v8�W¤5xP�^� Z�P� r v �É|a��g}�w¥y����PwMxP�Hx wM�±|.�e|.xPxP�.}8 � � |a����yT��w^r�|^{G�¥w�|.��yT�H�¸� v|.����wMxB{��^� ²|?���^�H�B{ � � {<�^��yT��y��?� | ��yT��w rB¬�×U���PvHw¨���8|j~Tw�{P� yT�H�exB|.����?��}�|j~T�®���H��w�~U��}�wy����PwMxP�Hx wM����yT��w�|?{WyT���xPw�|^{�yT�H�Cx�yT�^v��P�5�P�^�L~Tw�¤5�G¤5xP�^� Zm�P�Xr v ��|.��C}�w�yT�8� wMxP�HxPwM�±|a�|.xPxP�.} � � |.����yT��w r*|^{h��w�|.��yT�H���Pv|.�¶�PvHw�� ~T {��PwMxW¹5y�¤É|.����ºh|a�*{��B|a�Pw� �|a�c��yT��wr !� H���{�� ��{��B|.� w � ��|a��¨���8|j~Tw�{P��w�{¡}�yT�PvQ�PvHw�� ~T {��PwMxS|.� � ¹5y�¤c|.�8��ºB¬

µ^��¤1�?x�§H³Hw�� r v ��}�wQ�M|.�exPwM�8|.x��g���^�Pv¦�HxP����w�{ {�w�{�|^{����^�{�� xP ���Pw�� ¤1xP�?�Ù�PvHw{P|.��w�>��.yN{P{'�^�Q�HxP�H��w�{P{��a¤¡�M|axPxP�.}S{P�H¬D�H�^xW|.�8�m°^wMxP�'y¢��w�{ � Þ� �Þ I �PvHwGwM°^wM���G¹5¤5�^x��PvHw

�^�

Page 12: ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xPaldous/RWG/Chap14.pdf · ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xP ^ PvHw w ³i|? W¤1 ^x ± ~N|^{ H H G PvHwMx wyN{G|m ?xPww ~TwM 8|

°^�^�PwMx����H��w�~5ºu�vHw<�^��yT��yT�^�{W�.¤¯�wMxB{��?�{ � |.��- Q|.����yT��wsr v |axPwG��^� v¨�PvHwG�^��yT��yT�^�yT��yT��yN|j~�~T�¸vHw�~N�Í�8� I

y¢{¡w�³|^����~T��� vHw±{P|.�¥w�|^{¶�PvHw�wM°^wM���G¹5¤5�^x��PvHw����8|�~�w�{ � y��H�Qx�|.����^� }�|j~T���HxP�H��w�{P{�ºu�vHw¥�|.xP��yN� ~Tw�{�{��B|.xP�'y��H�¨|a� � |.��g|.�[ �v|j°^w����8|�~�w�{ ��w��C�w�¤5�^xPwm��yT��wr v |.��m�PvHw�yTxÁ� ~T {�� wMx�yN{W|.��°^wMxP�Pw�³ I |.����yT��w�r v ¬

u�vHw�vH�^x'y 7M�?�8�B|�~l~�yT�Hw�{¡yT�¨�PvHwW§�? HxPwGyT��?yN�M|.�Pw��|.xP���.¤¯�PvHwG�Px�| !�w����P�^x�yTw�{M¬�×U���PwMxP��{�.¤*�PvHwm���8|j~Tw�{P� yT�H�CxB|.����^� }�|j~T�H{M�:�PvHw��|.x ��yN� ~�w�{�{���|.xP��yT�H�¨|.��½Q|.��²�����8|j~Tw�{P��w^�|.��Q�PvHw�� ~T {��PwMxWyN{S|a��� |a����yT��w�r v ¬�×U���PwMxP��{��a¤c�PvHw�°^�?�PwMx����H��w�~U��PvHw<�^��yT��yT�^�y���yT��yN|j~�~T�CvHw�~N�¨���m�wMxB{��?�Q��yN{�vHw�~N���8�m�wMx�{��^�{�½�|a��C�±|.����yT��wsr v ¬cu«vHw�xPw�|^��wMx��|j��¹U�HxP�.°?yN��w����Pv�yN{�yN{¯�H�?�c|¡~£yT�HxB|axP������^�º¯��xB|j}¦yT���PvHw�xPwM��|jyT��yT�H���PxB| !sw����P�?x�yTw�{M�|.��e}�y�~�~G§��e� v|.��w�³|^����~T�»¼3�.¤G�PvHwQyT��yT��yN|j~��^��yT��yT�^�{Q{� HxP°?yT°^w^��yU¬ w^¬ � v|.���PvHwxB|.����^�)}�|j~T�H{����8|j~Tw�{P��wzyT�8�P�m¼�� ~T {��PwMxB{M¬

×U���|.xP��yN�� �~N|.x��i�PvHwGwM°^wM���G¹5¤5�^x��PvHwG°^�?�PwMx�������w�~5ºÜ¶�e��yT��wWr v wM°^wMxP�^�?�Hw$� {��?��y���yT�^� y¢{m� vHw¨�^��yT��yT�^� yT��yT��yN|j~�~T�ÌvHw�~N� �8���wMxB{��^� I

y¢{¡w�³|^����~T��� vHw±{P|.�¥w�|^{¶�PvHw�wM°^wM���G¹5¤5�^x��PvHw����8|�~�w�{ � y��H�Qx�|.����^� }�|j~T���HxP�H��w�{P{�º­¡~�~��|axP��yN� ~Tw�{�v|j°^wS���8|j~Tw�{P��w��m������yT��w r v �H|.��¥�PvHwG� ~T {��PwMx¶yN{*|a� I |.���yT��w�r v ¬

µ^��ã<¹������ â r v ºy� ã<¹������ � â r v ºB�H|.��¥�PvHw�{�wG��}�����yT��w�{W¹U}�v�yN� vQ}�wÁ{�v|�~£~��H��}�M|j~�~�!s {'�'��º*��� y����wMw���v|j°^wG�PvHw�{ |.��w��?yN{��Px�yT�H H��yT�^�:¬

¿gw��H�.}²�?yN{P�� { {¯��? H��H{¯�^� ����¬´×U��yN{´yT�8�PwMx w�{���yT�H���Pv|a�"�PvHw���}������H��w�~N{¯�.yT°^w {±È? �yT�PwQ�?y£�:wMxPwM����}�|��H{W�P���HxP�.°^w���? H��H{M¬¨Ü¶�^ H��?yT�H�'��� vHwMxPw¥yN{±{'�^��wM}�v|.�|.�|j~T�^�^�^ {´�P��� vHwc�HxP�^��~TwM���.¤H��? H��?y��H�<��w�|.������°?wMx:��yT��w^�^�?yN{P�� {P{�w��zyT�^<cv|.�H�PwMxRH¬

����� ���[�� ���� � ����� �d��� � � �d� � �8����� �3�w��M|j~�~c¤5xP�^�&<cv|a�H�PwMxG�Q�8���C�PvHw���w�§��yT��yT�^�®�a¤*�PvHw <¶vHwMwM�^wMxG��yT��w����^�{'�B|.��� � � ¬×U�¦�PvHw��Hx w�{�wM�8��{�wM� ��yT�H�¨�.¤Á| �j�5xPwM�^ �~N|.x��^xB|.�Hv:�´�PvHwQ��w�§��y��'y��?�eyT����~�yTw�{��Pv|.�z¤1�^x|.�8�Q{� H�{�wM� �$�.¤"°^wMxP�'y¢��w�{

�8 H���wMx¡�.¤Éw����?w�{�~�yT�H�^yT�H� �$|.�� � � ä � 0 � 0 ¹sÝ � 0 � 0 ºÝ � �

è ¹B�?�.º

�6}

Page 13: ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xPaldous/RWG/Chap14.pdf · ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xP ^ PvHw w ³i|? W¤1 ^x ± ~N|^{ H H G PvHwMx wyN{G|m ?xPww ~TwM 8|

?�@BA CDA�E6F"G6FHAJI�� a à b � n � ÅH7 � T�5�À6/$5,T�( *$-w-�5(jÆ25BÀ¥Æ.;056-%��� â������ �

_a 8tb �Q� â }�~T�^�q} � � Ý _z{1�*B* n _hu�vHwG�HxP���.¤" {�w�{���}��GyN��w�|^{�¬cu�vHwW§xB{��¶yN{�|�{��Px�|jyT�^v8�'¤1�^x }«|axB�����^���|.x�yT�

{��^�m~TwM����|H¬����� � � K� M%5�Æh¹UØPO�ºQ8R5�à ( *$-Æ5Å.-Â4*^ÂS7T�Æ5Å93�5^(�;8Ã?Å9- *S- 7MÆ5Ã^Æ25�7"? _QM 5jÆ � _ ? �Y[ZHÞ��?Þ�è�èMè�Þ�Ý%] 8R5�7MÂ4(�;QÆ.;8Ã^Æ � ¹UØPO�º -�5Pc65B1�IÂ43�+w7Q8MÇ^3�*$1�5�Æ.;8Ã$-C� m Ã$-�À^7IÂ4(�;QÆ.;8Ã^ÆÆ.;0561�5�5,p�Å"7IÆJ7MÆ21BÅ.(�Æ5Ä�Ç�+l*V7MÅNÆ5Å c65s(*$-x7IÆ5ÃS-Æ.7 �¯Þ"�i¹B�.ºBÞMèjèMèsÞ��H¹�Ý � �.ºy7IÂ4(�;�Æ.;�Ã^Æ mln *S1'5�Ã$(�;� â �câ Ý � ��ÃS-À^5BÃ$(,;U7MÆ5Ã^Æ25Gæ #¯ÅLÆ.; � ¹sæ�º�� ��m

ã<¹ � ¹UØPO(' ª O�ºq� � � � 0 ØPOJ� æ�º= r � ã<¹ � ¹UØPO(' ª O�ºy� ��� � 0 ØPO%� æ�º

= r ä�� �H¹ � ºBè%;056-

� �P'������ ~ fuv j � ��� ~ f � j�� â � � à ���� f �6j '��� v � � �#D;0561�5#� � ' � 1�5 n 561R7cÆ2*�3�5BÃS-�;�ÅNÆ5Æ5Å.-0/WÆ5Å.3Q5 n *$1¶Æ.;05�(,;8Ã^Å.-SØ � *$-s7IÆ5Ã^Æ25,7qY[ZiÞ��^ÞjèMè�è�ÞBÝJ]#¯ÅNÆ.;¨Æ21�Ã$-x7IÅLÆ5Å9*S- 1�Ã^Æ25�7

C ��� � '�à � C ��� � � à�� �H¹ � ºBèu�vHw²{'w����^�� yN��w�|�yN{¨� v|.�C�^ HxC°^�^�PwMx�������w�~��M|.�$�we {'w��Ì�P�Ì��w�§�Hw»|Ë~Tw�{P{��y���¤5�^xP�m|.��yT°^w¨����}��^�5�|.xP���H���¥����w�~U¬��´y�³¸|.��yT��yT��yN|j~«{�wM�� �.¤c°?wMxP��yN��w�{M�:|.����^xP�? H��PvHw��^��yT��y��?�{G�.¤��PvHw<y���?yT°?yN�� |j~N{<yT� yT�8� �Q�^�Hw���.~�yT��yN�M|j~*�|axP���C¹I�MÜh~T Hw�{P��ºS|.���^xP�^ H���PvHwQxPwM��|jyT��yT�H�e�^��yT��yT�^�{¥yT�8� �²|g{'w����^����|.xP���e¹I� 3«w��H{P��ºB¬ ��wM��� #O �w�PvHw��� H�±��wMx��.¤�Üh~� Hw�{�|.�G�'y��¥wPrÁ|a���~TwM�Q� # â � ��w��PvHw<§xB{'����yT��w�|a�G}�v�yN�PvwM°^wMxP�^�^�HwG��w�~T�^�H�8{¡�P���PvHw�{P|a��wG�|.xP���^¬¯u�vHwM�

ã<¹�� #O(' ª O ��� #O � � 0 ���?��§�^ HxB|.��yT�^�C|.����yT��w�r º� ã<¹�� #O(' ª O ��� #O � � 0 ���?��§�^ HxB|.��yT�^�C|.����yT��w�r º

� �� H���wMxW�.¤"w����^w�{«~�y��H�?yT�H�¨Üh~� Hw���3�w��Í°^wMxP��yN��w�{�|a����yT��w�r�

= r�è ¹B�B}�º<*|^{�w�{¡¹s|�º¯|.���¹U��º��H��}  {�w���wM����|m�6Z<}�yT�PvQ�?y£�:wMxPwM���S���^�¥�|.x�yN{��^�Q�Pv|�y��{�¬q�H�^x¹s|�ºB�?}�v�y�~�wG���^�Pv��|axP��yTw�{����8w�³�yN{������PvHwW�8 H���wMx��.¤:w����^w�{¶��w�y��H�����^ H���Pw�� yT�C¹B�6}�º�yN{|.�¶~�w�|?{�� � ¬¶u:��{�wMwG�Pv�yN{M��§H³ ��}���°^wMx ��yN��w�{��Þ�æm�.¤É�?y��:wMxPwM�����|.xP��yTw�{M��|.��Q���^�{�yN��wMx¹s�.¬ ¤P¬�<cv|.�H�PwMx"R��8����ºh|¥���.~�~�w����'y��?�g�.¤ � w����^wM�U�?yN{ !��.yT�8�W�|.�Pv{«¤5xP�^� ��� ��æ:¬q�¶|^� v�|.�Pvm�± {'�*���^���B|jyT�Q|.�¯~Tw�|^{����^�HwWw����^wW~�yT�H�^yT�H�QÜh~� HwG� � 3�w���¬cu«v8 {¶�PvHwGÈ^ |a�8��yT���¹B�6}�º�yN{¯|.��~Tw�|^{�� �

�= rB¬�×5¤��Pv|.�cÈ? |.����yT�s�G}�wMxPw àá = r´�PvHwM��� #O }��^ �~N����w«���?�8��yT�� H�^ {

��yT��w�xB|a����^� }«|�~��m�^�WY[ZiÞ�è�èjè�ÞBÝJ]±|.��m�PvHw�È? |.����yT��� ��� # }��^ �~N�Q��wG�PvHwG��w�|.�

��¼

Page 14: ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xPaldous/RWG/Chap14.pdf · ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xP ^ PvHw w ³i|? W¤1 ^x ± ~N|^{ H H G PvHwMx wyN{G|m ?xPww ~TwM 8|

��yT��w^�8{���|.xP��yT�H�G|.� 0 0 �j¤5�^x¯{�yT����~Tw�xB|.����^�$}�|j~T���P�Wv�yT�qZ��?xÉÝ��^}¡v�y¢� v��8��<cv|.�H�PwMx½��8���m}*wG���H�.}Ìw�È? |j~N{ 0 0 ¹sÝ � 0 0 ºB¬�µ^�� {sy��H�Q��wM���m|Q�6Z

��� # â �} � 0 0 ¹sÝ � 0 0 º â �.Ý

á� �

è ¹B�j¼�º

�H�?x"¹���ºB�� {'w�¹B�^�.ºH�P��{�wMw¶�Pv|.���PvHw*È? |.����yT���G¹B�6}�ºH�� {��:��w*|.��~Tw�|^{������h f � � ���h j�����= r�¬

<c�^�{�yN��wMx´¤1�^x����^���|.x�yN{��?�G�PvHwc�Pv|�y��<�^��Y[ZHÞjè�èjèsÞ�ÝJ]c}�yT�PvG�PxB|a�{�yT��yT�^��xB|a�Pw�{ C �-� � '�à �C �-� � � à � � ¹sÝ � � º&5.Ý"¬��i�^x��Pv�yN{W�Pv|jyT�

� �� ' �� v � � � � � � à�#=i à

����¹c��yT��w�{'�wM����yT�� ¥�w�¤5�^xPw ' �� v � � �

� � � à�#=i à

� �U¹ ºàá

¹�Ý � �º&5�Ý}�vHwMxPw � � ¹Q �ºHyN{¯�PvHw���w�|a�����M�� H�|a��yT�^����yT��w¶¤5�^xc{�yT����~TwÁ{'�8���¥wM�Px�yN�¶xB|.����^��}�|j~T�|.��Q�PvHw�{�w����^��Í�PwMxP� yN{¡�PvHw±{���wMw����5 H��¤Ê|^��� �^x�¤5�^x��PvHw����^���|.x�yN{��?�¨�Pv|jyT�C H���wMx���^�{�yN��wMxB|.��yT�^�:¬ �W{�yT�H���PvHwW¤5�^xP�� �~N|<¤5�^x � �U¹ º�¤5xP�^�|<¶v|.�H�PwMxS½<���8�^�

� �� ' �� v � � � � � � �à

�#=i �

� � ¹sÝ � � º

� � à�# i à

�Ý � â Ý¡~T�^��}Hè

µ^�� {�yT�H� ��wM����|Q�6Z��� # â � � Ý¡~T�^��}Hè ¹B���Hº

�´yT�|j~�~T�^�¶y��m|.�.yT�Hw¨�PvH���8{�yT�H� |.��xB|.����^�å���g~TwM�P�'y��H�3w�|^�Pv3yT��?yT°^yN�� |j~GyT��yT���yN|j~�~��Q��w±Üh~T Hw��^x 3�w��Q}�yT�PvQ�Hx �^�|.��y�~�y����g�65V}�w�|?�Pv:��yT���wM��wM���wM�8��~T��¤5�^x��?y£�:wMxPwM���°^wMxP��yN��w�{M¬Gu�vHwM�C���¸���^�{�yN��wMx�yT�H�C{��^��w<�s}���yT��?yT°?y¢�� |�~¢{ }�yT�Pv¸�?y��:wMxPwM���G�^��yT��y��?�{|.����yT��w�r��

ã<¹����87 r º*ä �} ã<¹��&7 r ºBè

×U���PwM�^xB|.�'y��H�¦�.°^wMxPr��.yT°^w�{%��� â } ��� � ¬Ìܶ H�%�Q� � â ��|j³l#���� # ��{��g�PvHw>¯xP�^���8{�yT��yT�^�ͤ1�.~�~T�.}S{¶¤5xP�^� ¹���¼�ºc|.���¹B�M�iºB¬

����� ���[�� ���� � ����� �d���U���� ��� � �������� ��� ����� �� ���"�8����� �u�vHw�¤1�.~�~T�.}�yT�H�exPw�{� �~T�¨���^ H��H{m�PvHwC��w�|.�Ì���8|�~�w�{ � y��H����yT��w�yT� � wMxP��{¥�.¤���w�|.�v�y�� ��yT�H����yT��w�{¡�.¤É|¥{�yT�H�.~Tw±x�|.����^�)}�|j~T��¬?�@BA CDA�E6F"G6FHAJILKwK ��� â � ¹5~T�^��Ý � }�º8�m|j³0��� # ��� ' #

�M�

Page 15: ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xPaldous/RWG/Chap14.pdf · ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xP ^ PvHw w ³i|? W¤1 ^x ± ~N|^{ H H G PvHwMx wyN{G|m ?xPww ~TwM 8|

z{1�*6* n _z¿gw��M|.�g���^�{��PxP ���W�PvHw����8|j~Tw�{P� yT�H��xB|.����^� }�|j~T�¨�HxP�H��w�{P{¡yT�g��}���{��PwM�{M¬¾�xB��wMxS� vHwG°^wMxP��yN��w�{W|.xP��yT�PxB|.x'y£~T�¨|^{ � à.Þ�è�èjèPÞ � � ¬q�´yTxB{���~TwM�W�PvHw�Ý��|.xP��yN� ~Tw�{W�wMx�¤5�^xP�y����wM��wM���wM�8�¥xB|.����^� }�|j~T�H{W¤5�^xGwM°^wMx��´}�yT�Pvg�PvHw��|.xP�'y¢� ~Tw�{�{��B|axP��yT�H�¨|.� � Þ� m§xB{����wMwM��yT�H�¨|.�W��yT��w � ��� # ��{P|j�^¬Su�vHwM��}�vHwM�C��}*�¥�|.xP��yN� ~Tw�{G��wMwM�j�H~TwM�G�PvHwM� � ~T {��PwMx|.��¦¤5�.~�~T��}o�PvHwQ¤5 H�P HxPwQ�|.� ve�.¤Á� vHwQ~T�.}*wMx �L~¢|a�w�~Tw����|.xP��yN� ~Tw^¬Ìµ.yT��y�~N|.x�~T�^�W}�vHwM��s}���� ~� {'�PwMxB{���wMwM�j�.~TwM���PvHwM�)� ~T {��PwMxS|a���¤5�.~�~T��} �PvHw¡¤5 H�P HxPwW�|.�Pvm�.¤"�PvHw¡~T��}�w�{�� �~¢|a�w�~Tw����|.xP��yN� ~Tw<y����PvHw����^����yT�Hw��¨� ~T {��PwMxj¬ �W{�yT�H��� v�y¢{¡���^�{��PxP ���'y��?�:�H}�w�{�wMw

������� â �m|j³#� �H~ � # è ¹B�j½�º

���.}3~�wM� � � ]»��|j³l��� # �/� ��� # ¬��S{�yT�H��{� H��w�³����^�HwM����yN|j~�y�����|^{�yT�U<¶v|.�H�PwMx�}W{�w�����yT�^��8���^�

ã<¹ � ��� # 7 r º â w�³H��¹ ��� r� � ��� ºBè ¹B� R�º

|.��¨{����� � ���

vã<¹��&7 rPº = r

â ���v

��yT�:¹B�?Þ �#

ã<¹ � �H~ � # 7 r ºPº = rc���C¹B��½�º

â ���v

��yT�:¹B�?ÞBÝ � w�³H��¹ � r� � �

ºPº = rc���C¹B�PR�º� � � �M¹�} � ~T�^��Ý:º

}�vHwMxPw�� vHwW§�|j~"w�È? |j~�y����myN{¡�PvHw��M|j~N�� �~T {¡¤Ê|^���

���v

� y��´¹B�^Þ � � �� O º = r �!� � à ¹B� � ~��?� �zºBÞ �$äÌ�^è

u�vHw�xPw�{' �~��¡�H��} ¤1�.~�~T�.}S{¶¤5xP�^� >hxP�^���8{�yT��yT�^�¨½H¬

����� ������ � � �d� �B� � � � ����8����� �%;05P( *$3�+lÄ:5�Æ25�/S1�à +w;`_<¾��C�PvHw����^�¥��~�wM� w±�?xB|.�Hv:���PvHw��� H���wMx � O¯�.¤*� ~T {��PwMxB{G|.���yT��w r<yT�»�PvHwC���8|j~Tw�{P� yT�H�¦xB|.����^��}�|j~T�¦���H��w�~SyN{ y���{�w�~�¤��PvHw¸���^����yT�� H�^ {��5��yT��w�Pv|jyT��}�yT�Pv¨�Px�|.�{�yT��yT�^�QxB|.� w�{

C X � X � à � I ¹ I � �.º&5?¹sÝ � �.º % ÝCä I ä }Hèµ.y����wP� ��� � yN{¡�PvHwG��yT��w���|.�^wM�¥¤1�^x �PO �P��xPw�|?�Pv¨{���|.�Pw��^�

��� � ��X i á

Ý � �I ¹ I � �.º �

¹sÝ � �aº áÝ � Ý�è

��½

Page 16: ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xPaldous/RWG/Chap14.pdf · ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xP ^ PvHw w ³i|? W¤1 ^x ± ~N|^{ H H G PvHwMx wyN{G|m ?xPww ~TwM 8|

3�w��M|j~�~¯¤5xP�^� <cv|.�H�PwMx<���8���Q�Pv|.�¡yT� |¥°^wMxP� w�³��5�Px�|.�{�yT��yT°^w��^xB|.�Hv�}�yT�Pv � á 5 � v{���|j~�~U�.�PvHw¯§x�{��:v�yT�P��yT�H�W��yT��wc�P�W|����8��yN�M|j~8°?wMxP�Pw�³Gv|^{:|.�H�HxP�j³�yT��|.�Pw�~T�Gw�³H��^�HwM����yN|j~�?y¢{'�Px�yT�H H��yT�^�$}�yT�PvÌ��w�|.� � v ¬ µ.y�� y£~N|.x'~��^�<�PvHwg�¥wMwM��yT�H�»��yT��w � ��� # ¤5�^xQ���8��yN�M|j~� Þ� Cv|?{±|a�H�HxP�j³8yT��|.� w�~��3w�³����^�HwM�8�'y¢|�~Á�?yN{��Px�yT�H H��yT�^��}�yT�Pv®�¥w�|.� � v 5V}H¬¨×���{�wMwM��{y����P �yT��yT°^w�~T�»� ~Tw�|.x��Pv|a���´¤1�^xz§H³�w��e{'��|j~�~ I �"}¡vHwM�e�PvHw��� H���wMx��a¤¡� ~T {�� wMxB{<§xB{��xPw�|^� vHw�{ I � vHw�{�w�� ~� {'�PwMxB{�{'vH�^ �~N�C�w�|.�H�HxP�j³�yT��|.�Pw�~T�¨ H��y�¤5�^xP��~T�g�?yN{��Px�yT�H H�Pw����¯{���Pv|.���PvHwW��w�|.�¥¤1 HxP� vHwMx*�'y��¥wS H����y�~:�^�HwG�.¤:�PvHw I ¹ I � �.º 5[}G�|jyTxB{¡���8|j~Tw�{P��w�{�vH�^ �~N��w±|a��^ H� � eX f X � à=j ¬�3�wM��w�|.��yT�H��� vHw±|.�|j~T�H{�yN{��a¤"�PvHw±���?����~TwM�Pw��^x�|.�Hv¨{� H�^�^w�{'�B{� C���I ?�@BA� ������ K �Lz�1�*dc65CÆ.;8Ã^Æ n *$1¨Ã 7�5/.jÂ05B-w( 5 * n cB561�Æ25�p6T�Æ21�Ã$-l7MÅNÆ5Å c65 /S1sà +w;$7#¯ÅNÆ.; � á 5 � v � Z m #�5�;�Ãdc65���� � � v _×U�g�PvHw��^wM�HwMx�|j~*{�wM�P��yT�H���� vHwMxPw<y¢{z�^������xPw�|^{'�^�C�P�Q�w�~�yTwM°^wm�Pv|.�W�PvHwQÄu* /��PwMxP� yT�>¯xP�^���8{�yT��yT�^�¦�^�G�M|.�¨��w�xPwM���.°^w���¬� C���I ?�@BA� ������ K z�1�*dc65GÆ.;05B1�5'5,p�Å"7IÆ.7�Ã$-QÃ08 7 *?Ä£Â�Æ25 (*$-x7IÆ5ÃS-Æ � 7IÂ4(�;�Æ.;8Ã^Æ�*$-Ã$-Ç�/S1�à +w;

�Q� â�� �m|j³� � � � � ' � è

u�vHw�|^{ {�wMxP��yT�^�m�.¤c¾���wM��>¯x �^��~TwM�Ù�6}<yT�Q�PvHw��M|^{'wG�.¤"�PvHwG�P�?xP {¡© ª�

¤5�^x = ä }}«|?{��HxP�.°^w������ <c�j³®� ½a�U¬G­ç��wM��|jy�~�w�� �^ H��~�yT�Hw�yN{W�.yT°^wM�CyT�»�¢�^���q<cv|a�H�PwMx��6Z.�:�:{��}*wG}«y£~�~¯�H�^��xPwM��w�|.��yT��vHwMxPw^���H H�S{�wMw<�PvHwGxPwM��|axP��yT�¸{�w����'y��?�¸¼H¬ ½<��w�~��.}�¬

³�³8³¨�?yN{P�� {P{ = � ���

����� �L� �d� � � �������� @���d�F��� ����������������H�^xQ|®{sy��¥��~�w3°�|.x�yN|.�'y��?� �a¤��PvHwC°^�^�PwMx��¥����w�~U�¡§H³ |3�|.xB|.�¥wM�PwMxdZ ,�� , )|.��Q{� H�H���{�wG�Pv|.��w�|^� vmyT��?y�°?yN�� |j~¯yT���wM�wM���wM����~T�g��w�� y¢��w�{W|.��xB|.� w���¹5yU¬ w^¬¯}�yT�Pv�Pv|.���w�� = rGyT� w�|^�Pv���yT��w�yT�8�PwMx °�|j~�� rBÞRr � = rU�ʺ��P�e|^���^�H��|3�HwM} �?��y���yT�^�:�W�H�^��HxPwM°^yT�^ {s~���vHw�~N�»���»|.���^�^�Hw^¬N�i�^x��Pv�yN{¥�HxP����w�{ {�}�w¨�m|��¦�B|.�?w¨|^{�{��B|a�Pw¨{��|^��w�PvHw {'wM���.¤��|.xP�'y��'y��?�{ � Y[�Wà.Þ�Wá�Þjè�è�è ]m�.¤��PvHwm°^wMxP�Pw�³H�U{�wM���a¤«� vHw� H���wMx�~T�?yT�H��^xB|.�Hv ���´}�vHwMxPwm�s}��Íy���?yT°?yN�� |j~N{�v|j°^wm�PvHwQ{P|.��w��?��y���yT�^�¦y�� �PvHwM�®|.xPw y��¦�PvHw{P|.��w����^�¥��^�HwM��� � �.¤�C¬cu�vHw��� |j~�yT���¨xPw�~N|.�'y��?�{�v�yT�¸vH�a~¢�H{¡}�yT�PvQ�PvHwz¤1�a~£~T�.}�yT�H������?y�§l�M|.�'y��?�:¬�×��¸� vHw �� |�~c�HxP����w�{ {W�.¤*���8|j~Tw�{P� yT�H�¨x�|.����^� }«|�~��H{M��w�|^� vg� ~T {��PwMx�M�?yTw�{P�C|.�GxB|.�Pw���¬mu�v� {WyT�®� vHw��� |j~*�Hx ����w�{P{<xP H� ¤1�^x wM°^wMx��:w�|?�Pv ����w�|.�Pv�Q�a¤¡|� ~� {'�PwMx¯yT��°^�.~T°^w�{¶�|.xP��yN� ~Tw�{c{'�B|.xP�Pw���|.�c{'�^��wS{�wM�q���.¤�°^wMxP��yN��w�{M��|.����Pv�yN{h�|.xP��yT��yT�^� � Y[��� ]¸�.¤�°?wMxP��yN��w�{�yT���P�e���^����?�HwM�8�B{ yN{Q¹��8�»�� |j~�yT���º��?yN{��Px�yT�H H�Pw�� |^{��PvHw{��B|.��yT�^�|axP�g�?y¢{'�Px�yT�H H��yT�^�e�.¤��PvHw�°?�^�PwMx��¥����w�~�}�yT�Pv®�HwM} �^��yT��yT�^�{M¬�u�v�yN{GyN{<�PvHwÂ0-�ÅQ.jÂ05c{'�B|.��yT�^�|.x �Á�?yN{��Px'y��H H�'y��?�:�8wM°?wM�±� vH�^ H�^v�¹�w^¬ �¬:�?���PvHw�Ý��U����� ~Tw.º��PvHw >C|.xP�?��°�Pv|jyT����|j���H�^����wGyTxPxPw��� � yT��~Tw��w��M|a {�w��.¤¯�PvHw<w�³8yN{��PwM���w<�.¤¯�PxB|.�{�yTwM���S{��B|a�Pw�{M¬

�PR

Page 17: ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xPaldous/RWG/Chap14.pdf · ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xP ^ PvHw w ³i|? W¤1 ^x ± ~N|^{ H H G PvHwMx wyN{G|m ?xPww ~TwM 8|

u�vHw���yT��w�� ��|.�H�HxP�8|^� v�{��B|.�'y��?�|.x�yT���GyT���Pv�yN{¯�¥����w�~HyN{c���?�8�Px �.~�~�w�� �8���PvHw���yT��wE��¤1�?x"�PvHw��� |j~�HxP�H��w�{P{��P�G�?yTw*�? H�c���^����~TwM�Pw�~T�^¬�<¯~Tw�|.x�~T��� E� â ��� � � 5 �:�M}�vHwMxPw�$yN{�� vHw����8|j~Tw�{P� yT�H�Q��yT��w��?yN{P�� {P{�w��ÍyT�¨�Hx wM°^yT�^ {W{�w�����yT�^�{M��|.��Q}�w������H�^�¡v|�°?w|.�8���Pv�yT�H�¨�HwM} �P�¨{P|j�C�wM�^�?��C}�v|.�WyN{zyT����~�y�w��¦���C�HxPwM°?y��? {GxPw�{� �~T�B{�¬�×U�{'�Pw�|^���}*w¨{'�P ���e�HxP�^��wMxP��yTw�{��a¤Á�PvHw¨{'�B|.��yT�^�|.x �²�?yN{��Px'y��H H�'y��?� �&Y[���t]8¬e­ �|.�P HxB|j~�|.xB|.��wM� wMx�yN{��PvHw±� v|.���w^� �C{P|j�^���Pv|.����}���xB|.����^� yT��?yT°^yN�� |j~1{zv|j°^wG�PvHw�{P|.�¥w�^��yT��y��?�:�HyU¬ w^¬

�B]!� � �0 ��� 0 áÝ á è ¹B�a�^º

����� � � K � � } � �

� �.Ý á ��Ý Þ

#D;0561�5 � ÅH7�Æ.;05�-Â43P8=5B1q* n 5�À6/$5,7�#¯ÅNÆ.;�56-�À +`*^Å.-Æ.7cÅ.-�À^Å �'5B1�5B-Æ�(*$3�+l*$-w5B-Æ.7 m Â4-À$5B1Æ.;05�7MÆ5Ã^Æ5Å9*S-Ã$1�Ç�À^Å"7IÆ21�Å28MÂ�Æ5Å9*$-�_z{1�*6* n _�3« H�g�PvHw�{��B|.�'y��?�|.xP�¨�Hx ����w�{P{��"|.��Í~TwM��¹ r ºS|.�� � ¹trPº��w¥�PvHw��|.xP��yT��yT�^�|.��e�PvHw��8 H����wMx��.¤Gw����^w�{ ~�y��H�?yT�H� �?yN{���yT����¨���^�¥��^�HwM���B{M��|.�¥��yT��w r���|.��¦~TwM��c¹ r º�� S � 0 ���5¹ r º 0 á ¬cu�vHwM�

��¹ � á ¹ r � = r º � � á ¹trPº 0 ���^��§�^ Hx�|.��yT�^�¸|a�*�'y��¥w�rPº= r

� �� � ¹ r º � } � � � 0 ���5¹ r º 0 ¹B� � 0 ����¹ rPº 0 ºBè ¹B� ��º

u�vHw�§xB{��G� wMxP�Ù|.x�yN{�w�{Á¤1xP�?� �PvHw¸��°^�?�PwMxB�m���8�|.� y¢�M{�¬�×5¤S|.�3�^��yT��y��?�²� v|.�H�^w�yT�H�°^�.~T°^w�{G|.�Cw����^w�~�yT�H�?y��H�g���^�¥��^�HwM���B{W�.¤�{�y�7Mw�{ �¨|a����.��� vHwM�¸� vHw � v|.�H�^w<yT� � áv|^{�w�³H�w����B|.�'y��?�

¹ � � �.º á � ¹�� � �.º á � ¹�� � �.º á � ¹ � � �.º á} � ¹�� á � �

á ºq��}|.��¥¤1�?x*w�|?�PvQ�.¤��PvHw � ¹ r ºcw����^w�{¶~�yT�H�^yT�H�¨�?yN{���yT����G���^�����^�HwM�8��{M���^��yT��y��?� � v|.�H�^w�{���M�� Hx�|.�"x�|.�Pw{} 5���¬"u�vHw�{�w����^�� �PwMxP��|.x�yN{�w�{´¤5xP�^���HwM}e�^��yT��yT�^�{M¬¯­��HwM}e�^��yT��yT�^����M�� HxB{hyT�Q|����^�����^�HwM���*�a¤´{sy 7Mw ��|.�¶xB|.�Pw � ���8|a����PvHwWxPw�{� �~T��yT�H���Pv|.�H�?w�yT� � á yN{

¹�� � �.º á � � á � �á � }�¹B� � �iºBè

µ^�B|.��yT�^�|.x'y����¥yT����~�y�w�{W� v|.���PvHwGw�³H�w����B|a��yT�^�¨�.¤�¹B� ��ºÉw�È? |j~N{ 7MwMxP���|.��¨{'��� � � ��} � � � � 0 ��� 0 ¹ 0 ��� 0 � �.º���} �l¹�Ý á � � Ý´º

|.��Q�PvHwW~TwM���m|<¤1�a~£~T�.}S{M¬

�.�

Page 18: ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xPaldous/RWG/Chap14.pdf · ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xP ^ PvHw w ³i|? W¤1 ^x ± ~N|^{ H H G PvHwMx wyN{G|m ?xPww ~TwM 8|

��A @BA ���2�w@�� K � à '�� � �à '�� � � � â � â � 'là� �

_z{1�*6* n _ <¯~Tw�|.x�~T� � � yN{S|a�*�¥�8{����PvHwG�P�^��|j~l�� H���wMx��.¤�w����^w�{M�Ý � 5[}H�H{���� vHwG H�H�wMx��^ H�� ¤1�.~�~T�.}S{«¤1xP�?�ç� vHwW~�wM�¥��|H¬q�i�^x��PvHwW~T�.}�wMx���^ H����´¹B�^�aº"yT����~�yTw�{

9�ä � S � 0 ��� 0 ¹�Ý � 0 ��� 0 º}^Ý � �

|.��QvHwM���w� � ä �

}^Ý � �¹sÝ á � Ý á �"º

|.��Q�PvHwG���^ H��m¤5�.~�~T�.}S{¶¤5xP�^�)�PvHwW~TwM���m|�|j¤5�PwMx��Hx�yTw�¤c��|.��yT�H �~N|.��yT�^�:¬¿gwW�H�.} ���?�{�yN��wMx���^ H��H{¡�^� �Q�^�H�B|jyT�|.��~Tw<�8��}��^x �^yT�H��}�yT�PvQ�PvHwG�� |j~"�HxP�?�

��w�{P{M¬y<c�^�{�yN��wMx��PvHwc�¥wMwM��yT�H�S��yT��w ���a¤���}���yT���wM�wM���wM���cxB|a����^�Ì}�|j~T��{´{��B|.xP� w��}�yT�Pv¨�PvHw�{'�B|.��yT�^�|.x ���?yN{��Px�yT�H H��yT�^�:¬�u�vHwM�Q���¨�� |j~�yT���C¹5³8³�³�w�³H��~N|jyT��º

� � ã<¹ � , 9 f á��6j º}�vHwMxPw�9 f á��6j ��wM�H�^� w�{c|WxB|.����?��°�|.x�yN|.��~TwW}�yT�Pv�w�³����^�HwM����yN|j~"¹�} �lº:�?yN{��Px�yT�H H��yT�^�myT�H���wM�wM���wM���*�a¤�PvHw�xB|.����^��}�|j~T�H{M¬ ���.} � yN{��PvHw�v�yT�P��yT�H�G��yT��w¡�.¤�PvHw�{��B|.�'y��?�|.xP����HxP�H�� ��� � v|jyT��C¹Êyʬ w^¬Q��}*�myT���wM��wM���wM�8�Q���^����yT�8 H�^ {'�5��yT��w�x�|.����^�Ù}�|j~T�H{�ºS�?��PvHwS�?yN|.�^�^�|�~ ��� Y^¹���Þ��iº=]8��{��<�8�^<cv|a�H�PwMxc¼G���8�/� v|^{c���^�¥��~�wM� w�~��¥���^�H�^�P�?�Hw�?y¢{'�Px�yT�H H��yT�^�:�:|.��m}�w�{�v|j~�~" {'w��HxP�^��wMxP��yTw�{¡�.¤É���^����~TwM�Pw<���^�H�^� �^��yN� y����Q�P���^wM���A @BA ���2�w@�� K �

�� � } � �/� â � â �

� � } � �/� � � á�/� è

z{1�*6* n _�¿gwW�M|.��}¡x�yT�Pw � ª��� 9 f à=j �^}�vHwMx w�9 f àRj v|^{¯w�³H��?�HwM�8��yN|j~5¹B�aºh�?yN{�� x�yT�H H��yT�^�|.���� yN{¶yT���wM�wM���wM�����a¤ 9 f à=j ¬¯u�vHwM�

� � ã<¹�� 9 f à=j , 9 f á��Bj� � ã<¹�� 9 f à=j , 9 f á��6j 0 �<º� �

�� � } ���

ä �� � } � ��� �8�.wM�{�wM�%� {�yT�Hw�È? |j~�y����

� �� � } � �/� è

�H�^x�� vHwG H�H�wMxW��^ H�����|.�H��~T�W<cv|.�H�PwMxW¼��8���m�P���PvHw��HxP�H�� ���S� v|jyT�¨�P�¥�^�H�B|jyT�ã<¹ � 7 rPºcäew�³H�:¹ � r&5 �/� º � � á 5 � �

� �

Page 19: ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xPaldous/RWG/Chap14.pdf · ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xP ^ PvHw w ³i|? W¤1 ^x ± ~N|^{ H H G PvHwMx wyN{G|m ?xPww ~TwM 8|

¹UxPw��M|j~�~H�Pv|.� � á´y¢{�� vHw«{ |.��w�¤5�^x"� vHwc�HxP�H�� ���c�Pv|�y���|^{�¤5�^x:�PvHw� H���wMx�~T�?y��H�<xB|.����^�}«|�~���ºB¬�µ^�

� � � � ã<¹ � ä 9 f á��Bj º� ���

vã<¹ � ä rPº{} � � � á���O = r

ä } � �/�� ��} � �/� � � á

�/�|.��Q�PvHwG H�H��wMxS���^ H��m¤5�.~�~T�.}S{�|j¤5�PwMx�xPw�|axPxB|.�H�^wM�¥wM�8��¬

�¡�^�Pwc� v|.�:�^��|¡°^wMxP�Pw�³H�5�PxB|.�{sy��'y�°?wc�^xB|a�HvQ>¯x �^��8{sy��'y��?� ½«yT����~�yTw�{#�/� � � v 5[}H¬µ^���^��|G{'w�È^ HwM���wW�.¤l°?wMxP�Pw�³H�5�PxB|.�{�yT��yT°^w¡�^xB|.�Hv{�}�yT�Pv � á 5 � v � ZG|.���}�yT�Pv�� � v ��8�:{ |��^�J<c�^x �.~�~¢|axP�g�PR y��¥��~£yTw�{ � � àà '�� ¬WÜc H�WyT�C�Pv�yN{G{�wM�P�'y��H�m}�w±�M|.�g{P|j�m�� �Pv���^xPw^�|?{c� vHw��Hw�³H�S{�w�����yT�^��}�y�~£~c{�vH�.}�¬

����� � � �d�������� �[����� ��� � ����� �(���6�d��� � � �d� � �8����� � @� �d� ��� �������������� �

³8³�³Í�?yN{P�� { {G���8|j~Tw�{P��wM������� ��>Ù|.��Í��^�H �~N|.�'y��?�¨�^wM�HwM��yN�M{M¬³�³8³Q�^wM�HwM��yN�M{W|j~TxPw�|^���¥y��¥��~£yN� yT�GyT�ͳ8³�³�´y�³ Z , �-, ) ¬��B|.�?w:yT���wM�wM���wM�H�¯x�|.����^�Ì°.|.x�yN|.��~Tw�{¶¹:9���º}�yT�Pv±�?yN{�� x�yT�H H��yT�^�

ã<¹:9L7»æ�º��̹B� � æ�º � ÞLZ-,»æN,Ì�|.��¨��w�§�Hw

¹�Ø f ��jà Þ Ø f ��já ÞPØ f ��j Þjè�è�è ºy�̹:9�àjÞM¹B� � 9�àjº:9�ájÞM¹�� � 9�àjº ¹B� � 9�ájº:9 Þjè�èjè º{����Pv|.� S � Ø f ��j� � �^¬?�@BA CDA�E6F"G6FHAJILK % *$-x7IÅLÀ$561GÃ^7�5Y.�Â456-w( 5�* n c65B1BÆ25,p6T�Æ21sÃS-l7MÅNÆ5Å c65�/S1�à +w;$7 n *$1�#D;8Å.(�;� á 5 � v � Zw_ % *$-l7MÅLÀ$561<Æ.;05P7MÆ5Ã^Æ5Å.*$-ÃS1BÇQÀ^Å"7MÆ21BÅ28MÂ�Æ5Å9*S- * n Æ.;05 c6*^Æ25B1�3Q*jÀ$5�Ä�#¯ÅLÆ.;-w5 #�* +lÅ.-Å.*$-l7 m + 1�5�7�56-�Æ25BÀ¥Å9-X7MÅ��5�T=8MÅLÃV7 5�ÀP*$1�À$5B1 _ � n � � v � ��Æ.;056-� 0 �Wà 0

Ý Þ�è�èjèPÞ 0 � X 0Ý� ª� ¹UØ f ��jà Þ�èjè�èPÞ Ø f ��jX º n *$1�Ã?ÄNÄVoyp[5�À I è³�³8³Q�HxP���.¤!{5B3�Ã$1Kb$_¯u�vHwS{ |.��wS|.x �^ H��wM���¯�^�8w�{�v|�~£¤5}�|j���P�<�HxP�.°^yT�H��¾��wM� >¯x �^��~TwM� �6}H�

�8�Q{�vH�.}�yT�H���A @BA ���2�w@�� K � % *$-x7IÅLÀ$561CÃ�7�5/.jÂ05B-w( 5 * n c6561�Æ25�pBTsÆ21�Ã$-x7IÅLÆ5ÅQcB5 /$1�à +w;S7 n *S1 #D;8Å.(�;� á 5 � v � Zw_ M%5�Æ'� f X j 8R5CÆ.;05 ( *�Ã^Ä:5�7�(�Å.-0/3Æ5Å93�5 n *S1 I #¯Ã^Ä$b67 7MÆ5Ã$1�Æ25BÀeÃ^Æ¥Å9-�À$5�T+`56-�À$56-�ÆcÂ4-Å n *S13 +l*V7MÅNÆ5Å.*$-l76_ %;056- mln *S1Doqp[5�À I m �Q� f X j � � v ¹B� � I �

à º _³8³�³Í|axP�^ H��wM���S{�yT��y�~N|.x<¹ ��º�� ���|.xP���.¤¯�PvHwG�HxP���.¤�y�� <c�j³ � ½���¤1�^x��PvHw<�P�^xP {�¬

� �

Page 20: ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xPaldous/RWG/Chap14.pdf · ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xP ^ PvHw w ³i|? W¤1 ^x ± ~N|^{ H H G PvHwMx wyN{G|m ?xPww ~TwM 8|

����� � � �[� �F��������8�[��������� �F��� �d����� � �d� � �8������� @���d� ��� ���������������

³8³�³ � � xPw�{� �~T�

� � � �WÕ ��Ô��ÁÐ � � �åÐ�� ¡Ó

3�w��M|j~�~S¤5xP�^��{�w����'y��?� ¼C�PvHw¨��w�§��yT��yT�^� �.¤G�PvHwQ°^�?�PwMx�������w�~W�^�»|�j�5xPwM�^ �~N|.x�Ý��°^wMxP�Pw�³��?xB|.�Hv:¬¯¿gwW�H�.}Ì�Pv|.�H�?wG�Pv�yN{¶yT�¨��}���}�|j��{M¬D�´yTxB{�����}�w�{� H�H���{�wG�PvHwMxPw�|.x w�^��~T�¸��}��Q�?y£�:wMxPwM�����?��y���yT�^�{��"}¡v�y¢� vCyT�GyN{G���^��°^wM��yTwM�����P�¨�M|j~�~����^¬�µ^w����?����:�PvHwwM°^�.~T H��yT�^�¨x  �~�wzyN{

�i�^x�w�|^� v¨��wMxB{��^� � |.��Qw�|?�Pv���yT��w<y����PwMxP°.|j~�� rBÞRr � = rU���}�yT�PvC�Pv|a���w= r��PvHw���wMxB{��^�¦�PvH���8{�w�{W H��y�¤5�^xP��~T�®|.�Gx�|.����^�Ù|m�Hw�yT�^v���^x¥¹Q ��:{P|j�º|.��3�Pv|.�H�?w�{�¹Êy£¤��Hw���w�{P{ |.xP��ºÁ� vHw�y�x��^��yT��yT�^�¦�P�¨� vHw��^�H���8{�yT�Pw �.¤��PvHw�^��yT��yT�^���.¤É��wMxB{��^� �¬

u�vHw�w�{P{�wM����yN|j~*�?y���wMx wM���w�¤1x �^� � vHw±°?�^�PwMxW������w�~¯yN{W�Pv|a�S�^��yT��yT�^�{<���^�%� ���?yN{P|.�H��w�|.x�¬C¿3x�yT��yT�H� � ¹ r º�¤5�^x��PvHw��?��y���yT�^���.¤�yT��?y�°?yN�� |j~*�g|.����yT��w^rB�¯�PvHwm�HxP�H��w�{P{�¹ rPºW� ¹� �.¹ r ºBÞ�� 2 ��º<yN{¨|e���^����yT�� H�^ {��5��yT��w>C|.x �^�.°»�Pv|jyT�Ì�?� {'�B|.�PwM�U{��|?��wY � �^Þ�� ] � ¬¶µ^����HxP�.°^yN��w��¥�Pv�yN{��Pv|jyT�¥yN{¯yTxPx w��� � y���~Tw^���PvHwMxPw¡yN{c|G H��yNÈ? Hw�{��B|.�'y��?�|.xP��?y¢{'�Px�yT�H H��yT�^�¦¹� �^Þ �-2 ��º¯¤5�^x��PvHw�|.�8�'y�°?�^�PwMx����H��w�~ʬ

u�v�yN{<���H��w�~*�^�CyT��§��yT�PwÍ~¢|a�P��yN��w�{<}«|?{G{��P �?yTw��3yT�®�PvHwg� yT���PwMxB|^����yT�H���|.xP��yN� ~Tw{���{'�PwM��{P�Á~£yT�PwMx�|.�P HxPw��T�������.�M�U�H|.��m|.�8|�y��m�PvHwW�^wM��yN��w�|<yN{��� |j~�yT���^¬¯×U�Q� v�y¢{«������w�~�PvHw��� |j~"�HxP�H��w�{P{����?�{�yN{��B{��.¤�Ã$-w-�ÅH;8ÅLÄ�Ã^Æ5Å.-0/WxB|.����?�ç}�|j~T�H{M¬¯¿gwW}�y�~�~É�H�?�*�?��yT�8�P���wM�B|jy�~N{�|.���^ H�G�PvHw��� |j~�yT���CxPw�~N|.��yT�^�:�:��wM�^�^����PvHw�¤5�.~�~T�.}�yT�H�¸��w�§��yT��yT�^�¦}*w��HwMw��~¢|a�PwMx�¬��H�^x�°^wMxP�'y¢��w�{#�Þ ���.���^�{�yN��wMxhy����wM��wM���wM�8�����^����yT�� H�^ {��5��yT��w�x�|.����^��}�|j~T��{{��B|.xP� w���|.���m|.��Q|.���<¬"¿3wGv|�°?wS�HxPwM°?yT�^ {�~T�¸{'�P �?yTw�� � � � �c�H�PvHwW��yT��w�|.��}�v�yN�Pv�PvHw���}��Q}�|j~T��{z§xB{'����wMwM�����H H���H�.}Û}�wQ��w�§�Hw � � � � �P���wm�PvHw�� �^�B|j~c�� H���wMx�.¤ !� H���{G�m|^��w��8�C�PvHw���}��Q}«|�~��H{M�� H�g� �¨|.��Íy��� ~T �?yT��3�PvHw���yT��w � � � �*¬¥µ^wM��*� � ����ZH¬

�W�^�H�Hw�~�~T�»|.��3¿gw�~N{�v �T�BZ������^�{sy¢��wMx w��e�^ Hx�{'wM�P��yT�H�C�.¤Á|�§��yT�PwQ�^x�|.�Hv:�c|.��{�vH�.}*w��m� v|.��>¯xP�^���8{�yT��yT�^�¦� �<yN{�|�{�yT����~Tw����^�{�w�È? HwM���w��.¤"�PvHw��� |j~�yT�s�Qx w�~¢|a��yT�^�:¬?�@BA CDA�E6F"G6FHAJILK� %;05GÃ$-�Æ5ÅQcB*^Æ2561 + 1�*6( 5�7 7{;�ÃV7ÁÃ�Â4-Å .�Â45�7MÆ5Ã^Æ5Å.*$-Ã$1�Ç�À?ÅH7MÆ21BÅ28MÂ�Æ5Å.*$-¹� � º m #D;8Å.(�; 7MÃ^Æ5Å"79o�5�7a Å b �� ����Za ÅLÅ b� j¹���Þ��zº ] �� �� �W� ã<¹�� � � �ÌÅH7�5 c65B-Qº � ã<¹�� � � �ÌÅ"7�*�À?À�ºBè� n �&Å"7 -w5�ÅLÆ.;05B1 8MÅ +�Ã$1�Æ5ÅNÆ25 -w*$1�Æ.;05QÝ%T�(�ÇV(�Ä:5 m Æ.;456-ÌÆ.;05 7 5jÆ�* n Ã^ÄNÄy} � � } -�*$-lTÂ0-�Ã$-Å.3�*^Â$7 ( *$-�o�/^Â41sÃ?Æ5Å9*$-x7�Å"7 Å.11�5�À^Â4(�Å28MÄ:5 m Ã$-À3Æ.;05 7MÂ�+S+`*$1�Æ�* n Æ.;05)7IÆ5Ã^Æ5Å.*$-�Ã$1BÇÀ^ÅH7MÆ21�Å 8�Â8Æ5Å.*$-gÅ"7ÁÆ.;�Ã^Æy7 5jÆ _

}$Z

Page 21: ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xPaldous/RWG/Chap14.pdf · ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xP ^ PvHw w ³i|? W¤1 ^x ± ~N|^{ H H G PvHwMx wyN{G|m ?xPww ~TwM 8|

×U�¨�|axP��yN�� �~N|.x����w�§��yT�H��5]��

� �

{���� v|.���®�?x � �¦y¢{¡�PvHwQ����|.xP�ay��Q�a¤c°^yN���P�^x ���<yT�g|.��w�~�w����'y��?�:��}*wGv|j°^w�� � � Z|.��

°�|.x � ������ j¹���Þ��zºBè ¹B� ��º

¾���|z��y��|axP��yT�PwW�^xB|.�Hv�}�yT�Pvm��yT�|.xP��yT��yT�^��¹��<Þ� � º"� vHwS{��B|.�'y��?�|.xP�±�?yN{�� x�yT�H H��yT�^�y¢{ã<¹� ��� ���)�L2 �<Þ � � � ���)��2X� � º�� ã<¹� ��� � ���)� 2 �<Þ � � ���)�L2 � � ºq� �65V}|.�� j¹���Þ��zº%� � �Á¤1�^x¡w�|^�PvQw����?w^¬�¾��PvHwMxP}�yN{�w� j¹���Þ��zº 7 � �z¤1�^x�wM°^wMx ��w����^w^¬

u�vHwQ|.����yT°^�^�PwMxG�HxP�H��w�{P{zyN{zy��¦�^wM�HwMxB|�~¡|Í�H�^�H�5xPwM°^wMx�{�yT��~�w@>C|.x �^�.°¸� v|jyT�:�¯�wM��M|. {�w¡y����M|.�m�PxB|.�{�yT��yT�^� ¤1xP�?�Û|����^��§�^ Hx�|.��yT�^�¥y��m}�v�yN� v$�<v|^{h�PvHwS{P|.�¥w��^��yT��yT�^�|^{G|j~�~cyT�B{z�Hw�y��?v8���^xB{G� �Q�PvHw����^��§�^ HxB|.�'y��?�g}�vHwMxPw��Ív|^{G� vHw±�?�H��8{�yT�Pw¥�^��yT��y��?�:��H H�G�PvHw�xPwM°^wMxB{�w��Px�|.�{�yT��yT�^��yN{WyT�����{P{�yT��~Tw^¬ ��wM°^wMx �PvHw�~Tw�{P{G}�w±���? �~¢�  {�w��� |j~�yT����P�±�?yN{P�� {P{¡���^�8°?wMxP�^wM���wW��yT��w^¬cܶ H���?¤1�a~£~T�.}�yT�H�Q�T�6Zj�U�?�PvHwÁ{'�|.��yN|j~"{��PxP ���  HxPw��.¤:�PvHw{��B|.��yT�^�|axP���?y¢{'�Px�yT�H H��yT�^�myN{�|��¥�^xPw��H�.°^w�~:|.���vHwM���wG�¥�^xPw�yT���PwMxPw�{���yT�H��È? Hw�{���yT�^�:¬×U���P �yT��yT°^w�~T�e}*w¥w�³���w����±�Hw�yT�^v���?x�yT�H�®°^wMx ��yN��w�{�� �¨�wm�HwM�8|.�'y�°?w�~��¦���^xPxPw�~N|.�Pw��¦|.���PvHw�°�|.x�yN|.���w��.¤ �e�P�m�wm{���|j~�~TwMxG�Pv|.�CÝe¹U� vHw�°�|ax�yN|.���w�y�¤*�^��yT��yT�^�{z}*wMx wGyT���wM��wM���wM���MºB¬C×U�e� vHw �M|^{'w��.¤W�PvHw ���?����~TwM�PwQ�^xB|.�Hv3�^�²Ý�°^wMx ��yN��w�{M� � � � � v|^{�¹Ê¤1�^x� M� �Hº¯�PvHwG�^wM�?��wM�Px�yN���?yN{�� x�yT�H H��yT�^�

ã<¹�� � � �7 � º�� � � � �Ý � � � % � ä Z

¤1xP�?�)}�v�yN�Pv�}�w��M|j~N�� �~¢|a�Pw j¹��Þ �GºD� � �65?¹�}^Ý � ¼�º*|.��Í°�|.x � � � f � � á=já � � ,»Ý 5[}H¬¿gwG�Hw�³��¡yT�8°?w�{���yT�8|.�PwG°.|.x �3y����^wM�HwMxB|j~U¬

����� �L��� ��� ������@��� �d���U� ���d� � � �d� � � �������¿gx�yT�Pw(9s�̹:9��.ºh¤1�^xW|±���?��§�^ HxB|.��yT�^���.¤¯�PvHw�|.����yT°^�^�PwMx��HxP�H��w�{P{W|.��m}�x�yT�Pw

�¶¹:9�º�� ��9��

�i¹:9�º�� �� H���wMxW�.¤Éw����?w�{W¹���Þ��zº"}�yT�Pv 9���� 9�� �$��j¹:9�ºD� �8 H����wMxS�.¤¯w����^w�{W¹"�Þ �Gº�}�yT�Pv 9 � � 9 � � � �^è

­ {�yT����~Tw����^ H����yT�H� |axP�^ H��wM�����.yT°^w�{}�¹��i¹:9�º � �j¹ 98º º��&� �¶¹:9�ºBè ¹�}SZ�º

}H�

Page 22: ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xPaldous/RWG/Chap14.pdf · ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xP ^ PvHw w ³i|? W¤1 ^x ± ~N|^{ H H G PvHwMx wyN{G|m ?xPww ~TwM 8|

����� � � � � °�|ax'� � á��¥¹��i¹��º � �j¹��º�º m #D;0561�5 mÅ"7*Æ.;05�7MÆ5Ã^Æ5Å.*$-ÃS1BÇGÀ^Å"7MÆ21BÅ28MÂ�Æ5Å9*S- _

z{1�*6* n _<¿gx�yT��yT�H�3¹�VO�º�¤1�^xW�PvHw�{��B|a��yT�^�|.xP���HxP����w�{ {G|.�� = �wO�� �¶¹�VO(' ª O�º � �¶¹�VO5ºB�}*wGv|j°^w

ã<¹ = � O � � } 0 O º�� �j¹� O º = rã<¹ = �wOD� � } 0 VOUºy�!�i¹�VO�º = r

|.��¨{��

Z � � �á ¹�VO(' ª O�º � � �

á ¹�VO�º¯��� {'�B|.��yT�^�|.x'y����� } � �¶¹�VOLº = �wO � �¥¹ = �wO5º á� �)� �¶¹�VOLºP¹��j¹ VO5º � �H¹� OUºPº = r � � �¥¹��H¹ VO5º � �j¹� O5ºPº = r� � }+� � � á ¹� O º = r � �)��¹ �H¹� O º � �j¹� O ºPº = rc���¨¹�}SZ�º

w�{��B|.��~�yN{�v�yT�H�Q�PvHw���wM���m|H¬µ.yT���w��PvHwc�P�?�B|j~^�8 H����wMx"�.¤w����?w�{�yN{�Ý)� 5[}i����wM�¥��|'}SZ��.yT°^w�{´�PvHwc H�H��wMx¯��^ H��

}�v�yN�Pvͤ1�.~�~T�.}S{M�|a��m�PvHwG~T�.}�wMx���^ H�� yN{�|j~N{��Q� ~�w�|ax�¬��A @BA ���2�w@�� � K M%5�Æ��^����¹���º�8=5�Æ.;05<Ä£ÃS1 /S5�7MƯÅ9-�Æ25�/S561�7IÂ4(�;QÆ.;8Ã^Æ mln *$1<Ã$-Çs7MÂ`8 7 5jÆ� * n cB561�Æ5Å9( 5�7 m Æ.;05�-�Â03P8R561�* n 5�À6/S5�7 #¯ÅLÆ.;)8R*^Æ.;U5B-ÀV7GÅ.-P� *$1�8R*^Æ.;U5B-ÀV7GÅ.-P���GÅ"7Ã^Æ�Äu5�ÃV7MÆ���_�%;456- }��

� â °.|.x � â Ý"è

��wMxPw��myN{�|<�|.�P HxB|�~l��w�|^{' HxPwS�a¤«���H�^�H�5��yT�|.xP�'y�� wM�Hw�{P{P���.¤ ��¬�¿gwW�H��} {�vH�.} vH��}�P��yT���HxP�.°^w<�PvHw� H�H��wMxS���^ H����8�Qw�³H��~T�.yT��yT�H�¨�� |j~�y����^¬W¾��Hw���yT�^v���w�³H�w�����{��^�¥w�wM�P�PwMx¡ H�H�wMxW��^ H�� ¤1�^x��M|�~��¥�8{��P�5��yT�|.xP�'y�� w����?xB|.�Hv{M�H�H H� ��³|.����~Tw�{�}���|.�� } �y���?yN�M|.� w±� v�y¢{¡��|j����w±�?y ( �� �~T��¬

?�@BA CDA�E6F"G6FHAJI � � °�|.x �U,»Ý 5[}w_z{1�*6* n _<u"|.�?w���}���yT���wM�wM���wM��� {'�B|.��yT�^�|.x �¨���^�8�'y��� H�^ {��5�'y��¥w�xB|.����^� }�|j~T��{W�?��PvHw� H���wMx�~T�?y��H�3�^xB|.�Hv'�¥�"|.��¸~�wM�m¹UØ f à=jO ÞPØ f áRjO % r�� è�è�è�Þ � �?ÞZHÞj�^Þ=}HÞMèMèMè ºS��w��PvHw!s H���¨� v|jyT�:�iyʬ w^¬c|.��w�|^� vQ��yT��wG}�w��PvH���8{�w�|.��xB|a����^�)�^�Hw����^�¥��^�HwM�����P����|.�?w|¸{'�PwM�e�.¤S�PvHwQx�|.����^�å}�|j~T�g�^�¦�PvHwQ�^xB|.�Hv:¬Ëµ8|j�®|.�Ì��wM°^wM���6��v|.�H�wM�{�|a�Qrzy�¤Ø f à=jO �»Ø f á=jO �H|.��¨���^�{sy¢��wMxW�PvHwWyT���PwMxP�5wM°^wM���S�'y��¥w��?y¢{'�Px�yT�H H��yT�^���[_

ã<¹�� � J�º�� ã<¹U� y��JY6r�7 Z _.Ø f à=jO �»Ø f á=jO ]�� J 0 Ø f à=jv ��Ø f á=jv ºBè

}$}

Page 23: ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xPaldous/RWG/Chap14.pdf · ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xP ^ PvHw w ³i|? W¤1 ^x ± ~N|^{ H H G PvHwMx wyN{G|m ?xPww ~TwM 8|

×U�¦�PvHw�{���w�� y¢|�~¡�M|?{�w�}�vHwMxPw�� yN{<°^wMxP�Pw�³H�5�PxB|a�{�yT��yT°^w��PvHw�wM°?wM�8�B{Á¤1�?xP�Ù|QxPwM�HwM}�|j~�HxP����w�{ {M��H H�¡}*wG {'w��^��~T�¨{��B|a��yT�^�|.x�yT�����Hx �^�wMxP�'y�w�{z¹s�.¬ ¤P¬�<cv|a�H�PwMx'}¥�8���º¶}�v�yN�PvvH�.~N�myT�¨�PvHwG�?wM�HwMxB|j~É�M|^{'w^¬¯¿gx�yT�Pw

'��»��yT�%YBr*ä ZL_.Ø f à=jO �»Ø f áRjO ]}�vHwMxPw�� vHw�{��B|.��yT�^�|axP��� v|jyT�QyN{� {'w���¬cu�vHwM�

ã�� � �c¹�'�� rPº�] ã<¹�'N��r 0 Ø f à=jv �&�Þ Ø f á=jv � �Gº�� ã<¹��*� � � � r º|.��¨{������¨¹�� ��ºc|.�� >hxP�^���8{�yT��yT�^�®� ��¹5y�y5ºB�

°�|ax � � ����

¹sã�� � �¯¹�' yN{¡wM°^wM��º � ã�� � �c¹�' yN{����H��ºPº

� Ý á ¹sã<¹�'�yN{�wM°^wM�´º � ã<¹�' yN{¡���H��º ºBè×5¤*{� �M��w�{P{sy�°?w�wM°^wM���B{��H�M�� HxS|.���'y��¥w�{�r v |.��^rsà.�H� vHwM�0 Y � _Sr v , �<â rsà(_Vr�à � � yN{�wM°^wM� ] 0 � Y � _Sr v , �<â rsà _Vrsà � � yN{��H�H��] 0 � Z±y£¤ 0 rsà � r v 0 y¢{¡wM°^wM�

� �Áy£¤ 0 rsà � r v 0 y¢{¡�H�H�|.��¨|.�QwMx �^���?yN�<|.xP�^ H��wM�����.yT°^w�{

ã<¹�' y¢{«wM°^wM�:º � ã<¹�' yN{��H�H��ºq� ã<¹ �¦yN{��H�H��º&5 � �¡èÜc H� � � � �65�ã<¹UwM°?wM�8�Mº�� Ý"��{���}�wGv|j°^wSw�{'�B|.��~�yN{�vHw������� � � � $Ý � à °�|.x � � ã<¹��$Å"7�*�À^À.º�_���.} ���^�{sy¢��wMx

' � �»��yT�JY6r*ä�Z-_^Ø f àRj� O ��Ø f á=j

� O ]8è×5¤É{� �M��w�{ {�yT°^wSwM°?wM�8�B{h���M�� Hx�|.�qr v |.���r�à^�?�PvHwM���PvHwMxPwW|.xPw�r�à � r v � ���'y��¥w�{ � }�yT�Pvr v , � , r�à.�|.��Q|.�H�^� vHwMx�wMxP�^�H�?yN��|.xP�? H��wM�8��{�vH�.}S{

ã<¹�' � ' � � J�º�� ¹DJ � �.ºsã<¹�� ��J�º� �

Þ[J�ä }Hèµ^�

Ý � à ¹sã<¹��²yN{�wM°^wM��º � ã<¹��Ëy¢{«���H��ºPº � �� �

�T

�á¹ � �.º T ã<¹�� � J�º*{sy����w�� � � Ý

� �T

�á¹ � �.º TJ � � ã<¹�' � ' �W� J�º�è ¹�}i�.º

}^¼

Page 24: ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xPaldous/RWG/Chap14.pdf · ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xP ^ PvHw w ³i|? W¤1 ^x ± ~N|^{ H H G PvHwMx wyN{G|m ?xPww ~TwM 8|

���.}¦~TwM���´¹���º:��w��PvHw��?wM�HwMxB|.��yT�H�W¤5 H�����yT�^���a¤�|G�?yN{��Px�yT�H H��yT�^�m�^� Y��^Þ}HÞ�¼HÞMèMè�è ]S|.��~�wM�<©�ÞM© � ��wGyT���wM�wM���wM���GxB|.����?�)°�|.x'y¢|a��~�w�{¡}�yT�Pv��Pv|.���?yN{��Px�yT�H H��yT�^�:¬�u�vHwM�

�T

�á¹ � �.º TJ � � ã<¹P© � © � �WJ�º�� � v

� à� á ¹���º� á = �-7 ZHè ¹�}S}�º

<c�^��?yT��yT�^�|j~��^�e¹UØ f à=jv Þ Ø f á=jv º �)¹���Þ��zºc}�yT�Pv � M� ���}�w�v|j°^w��Pv|a�\'Û|.�� ' �|.xPwWyT���wM�wM���wM���±|.�� yN��wM�8��yN�M|j~�~T�g�?yN{��Px�yT�H H�Pw���¬zµ^���PvHw±{' H� yT�®¹�}H�.º�yN{����8{�yT��yT°^w^�y��¥��~��?yT�H�¨ã<¹��ËyN{����H��º�,Ì�65[}i��{'���PvHw�>¯x �^��8{sy��'y��?�Q¤5�.~�~��.}S{*¤1xP�?�ç� vHw±��wM���m|H¬

×U�¥��~£yN� yT�¥y��e� vHwQ�HxP�8�a¤Á|.xPwQ|C���^xP�.~�~N|.xP�®|a��®|.�e�?�wM�e�HxP�^��~TwM�¨¬gu«vHwQ�^�wM��HxP�^��~TwM� yN{��P��{�vH�.} �Pv|.��°�|ax �CyN{¶yT�ͤÊ|^������|�³8yT��y�7Mw��Q�?���PvHw����?����~TwM�PwG�^xB|.�Hv:¬u�v�yN{���yT�^v�����wMxPv|.�{¡�w��Hx ��°.|.��~Tw���� {'v|.xP�wM��yT�H�m�PvHwWyT�Hw�È^ |�~£yT���QyT�3¹�}$}�ºB¬��A @BA ���2�w@�� � ���-CÃ$-W5BÀ6/S5�T�Æ21sÃS-l7MÅNÆ5Å c65 /$1�à +w; m #�1BÅLÆ25� 5�À6/$5 � j¹���Þ��zº%� �� �� �n *$1<Ã$-CÃ$1�8MÅLÆ21sÃS1BÇ^5BÀB/$5<¹���Þ��zº _ %;056-

°.|.x � � Ý´¹B� � 5BÀB/$5 º&5[} 5�À6/S5 , ZHè

z{1�*6* n _�×�� |a�±w����?wM�5�PxB|.�{�yT��yT°^w��^x�|.�Hv:�^���^��?yT��yT�^��yT�H���^���PvHw¶§xB{'��!� H���<¤1x �^�Û¹"�Þ �Hº�.yT°^w�{

ã<¹ �¦yN{��H�H��ºq� ã<¹�� � � �CyN{�wM°?wM��º¤1�^x�|.�¦w����^wC¹���Þ��zºB¬¨Ü¶ H��ã<¹�� � � �3yN{�wM°^wM�gº�� ¹B� � w����^w º&5[}��8� >¯xP�^���8{�yT��yT�^�� ��¹5y�y5ºB�{��¥�PvHwGxPw�{� �~T�¡¤1�.~�~T�.}S{¶¤5xP�^�)��wM���m|U}^¼�|.��X>¯xP�?��8{�yT��yT�^� }S}H¬

����� ��� � �������L� �����@�[� � �d� ����� � �×U�m�PvHwÁ�M|?{�wS�a¤�� vHwÁ���^�¥��~�wM� wS�^x�|.�Hv:�^�PvHwW�� H�±��wMx��.¤ � �S�?��y���yT�^�{«wM°^�.~T°^w�{c|?{¯�PvHw��y�x �PvH�U|.����U��w�|.�Pvg� v|jyT�¨�^�¨{'�B|.�Pw�{�Y8�^Þ }HÞ�èjèMè�ÞBÝ � �V]�}�yT�PvQ� xB|.�{�yT��yT�^��xB|.�Pw�{

� � � � � xB|.�Pw f � � ��j f � � à � �Hj� f � � à=j

� �J� � xB|.�Pw � f � � à=j� f � � à=j

�HxP�^�å�PvHwQw�³H��~�yN� y��m¤5�^xP�å�.¤W�PvHw¨{��B|.�'y��?�|.xP�®�?yN{��Px'y��H H�'y��?�»}�w �M|a�»��w��� ��w¨�Pv|.�|^{�Ý � ) �PvHwQ|^{������H�P�^��yN���?yN{�� x�yT�H H��yT�^�e�.¤�� yN{ �¡�^xP�m|j~U¬Q­Á{<|.�¦w�³�wMxB� yN{�wmyT��Pw��PvH��yNÈ? Hwm¹s{�wMw �¡�^�Pw�{�º¯}�w�|^{��� C���I ?�@BA� ������ � ��cÅ.-À�7MÂ�� (jÅ95B-Æw( *$-�À^ÅNÆ5Å.*$-x7q*$-�à 7 5Y.�Â456-�(5y* n /S1sà +w;$7 #D;�Å9(,;Å93�+lÄ�Ç���;8ÃV7�ÃV7MÇ[3�+lÆ2*?Æ5Å9(� �*$13�Ã^Ä�À^Å"7IÆ21�Å28MÂ�Æ5Å9*$-�_

}.�

Page 25: ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xPaldous/RWG/Chap14.pdf · ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xP ^ PvHw w ³i|? W¤1 ^x ± ~N|^{ H H G PvHwMx wyN{G|m ?xPww ~TwM 8|

������� C���� � � �GÅH7MÆ5Ã$-w( 5�T�1�5�/?Â8Ä�Ã$1�/S1sà +w;$76_¾�� |¥�?y¢{'�B|.���wM�5xPwM�^ �~N|.xG�?xB|.�HvQ�.¤*�?yN|.��wM� wMx \Q����w�§�Hw �s� � ¹�Z�ºBÞ � ¹��.ºBÞMè�èMè�Þ � ¹�\mº�8�� ¹ � º�� j¹���Þ��zº%� ã<¹��*� � �CyN{�wM°^wM�Cº � ã<¹�� � � �CyN{¡���H��º�Þ�}�vHwMxPw = ¹sæ´Þ � º�� � è

<c�^��?yT��yT�^��yT�H�Q�^�Q�PvHwW§xB{'�S{��PwM�Q�.¤¯�PvHwGxB|a����^�)}�|j~T��{��� ¹ � º�� � ¹Tßl��� � 'là � ¹ � � �.º � ßl��� � � ¹ � º � ßx�-� � � à � ¹ �%� �aºPº�Þ<� â �¯â \ ¹�}?¼�º

}�vHwMxPwQ¹s�.¬ ¤'¬^<cv|a�H�PwMx������8��º��PvHw�ß �-� # |axPw��PvHw��PxB|a�{�yT��yT�^�g�HxP�^�|a��y£~�yT��yTw�{<¤5�^xG�PvHw��y�x �PvH�U|.����U��w�|.�Pv �Pv|�y�� |^{P{��H� yN|.�Pw��3}�yT�Pve�PvHw¨�?yN{P��xPwM� wM�5��yT��w¨xB|a����^��}�|j~T�l¬3×U��Hx�yT�� y���~Twg}�w¨�M|.� {��.~T°^w��PvHw�{�wQw�È? |.��yT�^�{¥�P�®��wM�PwMxP� y��Hw � ¹B�.º^� w����^w ¬ ���^� w�Pv|.�G�PvHwm��yT�|.xP��yT�Pw��M|?{�w�yN{<�PvHw��M|^{�w¥}�vHwMxPw�ßl��� �O] ZH�:}¡v�y¢� v3y¢{z�PvHw��M|^{'w�}�vHwMxPw� ¹ � º�]̹ � �aº � |.��� w����^w � � �^¬�­ {�yT����~Tw�w�³i|a����~Tw��.¤l|W�H�^�H�5��yT�|.xP�'y�� wS�?yN{��B|.���wM�xPwM�^ �~N|.x��^xB|.�Hvzy¢{´�PvHwG��}.�U{� H�{�wM��{��.¤l| = �U{�wM�B��w�³|.����~TwW¹=<cv|a�H�PwMx¯�c���8��º�¤1�^x = äe�¬��wMxPw�\ ��}�|.��

ßà � v ��

}�¹ = � }�º ß�à � à�� ª � á f ª � á=j ß�à � á�� = � }}�¹ = � }�º

ß�á � à�� �á f ª � á=j ß�á � á�� } = � �}�¹ = � }�º è

µ^�.~T°^yT�H�Qw�È? |.��yT�^�{W¹�}?¼�º¯�.yT°^w�{ w����^w � � � 5^¹s¼ = � �^ºB¬

<c�^x �.~�~¢|axP� }a�®{P|jyN�e� v|.�<y��Ì|.�ew����?wM�5�PxB|.�{�yT��yT°^w��^xB|.�Hv:� w����^w ,|ZH¬ ¾�� |°^wMxP�Pw�³H�5�PxB|.�{sy��'y�°?w¨�^xB|a�Hve�Pv�yN{��HwMw��Ë�H�^���w��PxP Hwͤ1�^x¥wM°^wMxP�¦w����^w^��|^{��PvHwQ�Hw�³H�w�³i|.�¥��~�w�{�vH�.}S{M¬������� C���� � ���-�Ã^Ä:3Q* 7IÆ�8MÅ +�ÃS1BÆ5ÅLÆ25-c6561�Æ25�pBTsÆ21�Ã$-x7IÅLÆ5ÅQcB5�/$1�à +w;`_<c�^�{�yN��wMxW�PvHw � � }a�5xPwM�^ �~N|.x��^x�|.�HvQ�^� } � °^wMx ��yN��w�{M����|^��wG�����B|a�^yT�H� � �U���H� ~Tw�{¹��.à.Þ�è�èjè�Þ��

�ºÉ|a��Q¹��¡à�Þjè�è�è Þ��

�ºÉ|a���|^�H�?yT�H��|j~�~lw����?w�{�¹"�6��Þ�� # º��wM��}�wMwM��� vHwS��}��

�M� ~N|^{P{�w�{P�i¬�¾��Hw���yT�^v��W�^ Hw�{P{W�Pv|.�j� H���wMxG�PvHw�{��B|.�'y��?�|.xP�¨�?yN{��Px�yT�H H��yT�^�:��|j~T���8{��|j~�~:yT��?y�°?yN�� |j~1{Áy��C|�� ~N|^{P{�}��^ �~N�Ív|�°?wG�PvHw�{P|.��wG�?��y���yT�^�:���?y��:wMxPwM�8�¡¤5�^x��PvHwG��}��� ~¢|?{P{�w�{M¬Gܶ H�WyT�¨¤U|^���W�PvHw��PwM���wM����Q¤5�^xG|.�^xPwMwM�¥wM�8�W�wM��}�wMwM��y���?yT°?yN�� |j~N{GyT�C�PvHw{P|.��w�� ~N|^{P{«yN{���? H���w�� _�|^{ � � )

j¹�� � Þ�� # º � � ��

j¹��B�sÞ � # º � ��Þ� NM� � è ¹�}a�Hº

}^½

Page 26: ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xPaldous/RWG/Chap14.pdf · ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xP ^ PvHw w ³i|? W¤1 ^x ± ~N|^{ H H G PvHwMx wyN{G|m ?xPww ~TwM 8|

u:���HxP�.°^wC�Pv�yN{M�����^�{�yN��wMxC��}��gyT���wM�wM���wM�H�¦���^�8�'y��� H�^ {��5�'y��¥w®xB|a����^�&}�|j~T��{M�{��B|.xP� w��G¤5xP�^�$�^�H���8{�yT�PwS� ~N|^{P{'w�{M¬¯��wM� �)��w��PvHw��� H�±��wMxc�.¤d!� H���{h�w�¤5�^xPw���wMwM��yT�H�|.���~TwM��� ä)����w��PvHw¥�8 H���wMx<�.¤�!s H�¥�{G�w�¤5�^xPw¥�PvHwM�g|.xPw�|.��|jyT�CyT�®�^�H���8{�yT�Pw� ~¢|?{P{�w�{M¬�u�vHwM�

ã<¹ � yN{����H� º�� ����� ¹ � � á º % ã<¹�� , � º�� �

���� ¹ � � á ºBè

µ^��}�x'y��'y��H� �¦à � � Þ �¦á.Þ � Þjè�è�èa¤1�?x��PvHw±�� H�� �~N|.��yT°^w��� H���wMxB{W�.¤ !� H���{�w�|?�Pv��yT��w��PvHwG��}���}�|j~T��{�|axPwWyT�¨�^�H���8{�yT�Pw±���?����^�HwM���B{M�H|.��Í}�x�yT��yT�H�

� ]���yT�%Y/ _ � # y¢{¡�H�H��]8Þ}*wGv|j°^w

ã<¹c}�|j~T�H{���wMwM����w�¤1�^x w � º�� �½ ��� ¹ � � à ºBè

¿gx�yT��yT�H� � à�� � Þ � á�Þ � Þ�èjè�è�¤5�^x��PvHwS{� ��w�{P{sy�°?w� �� {"|a�¯}�v�yN�Pv � # � v|.�H�^w�{��|ax�yT�s�^�|.��

�U]»�m|j³ Y I _ ����� ,&��wMwM��yT�H�m��yT��wV]¤1�^x¡�PvHwG�8 H����wMxS�.¤��|.x�yT��� � v|.�H�^w�{���w�¤1�?xPw���wMwM�'y��H���

ã<¹�� � J�ºD� �½���½ T��� ¹ � � à ºBÞ8J�ä Z

µ^��ã<¹� �=��� � �WyN{��H�H��ºq�»ã<¹��ËyN{�wM°^wM�´º �� |.���¹�}a�Hº�¤1�.~�~T�.}S{¡w�|^{�y�~T�^¬������� C���� � � ��-�*^Æ.;0561GÃ?Äu3�*V7MÆ.T 8�Å +HÃ$1�Æ5ÅNÆ25�/S1�à +w;`_<c�^�{�yN��wMxm�PvHwQ�P�^xP {¥© ª

�}�yT�Pv = ä }C|.��¦}�yT�Pv�wM°^wM� � ä)��¶|.��¦��|.�^wm�PvHw

�^xB|.�HvQ�H�^�H�5��yT�|.x ��yT�Pw����Q���.°^yT�H����}���w����^w�{�|^{¡{�vH�.}��:¬

� ����

��wM� � � ) |.������^�{�yN��wMx¯�PvHw*���.°.|.x�yN|.���w j¹���Þ���º:|^��xP�8{P{�w����^w�{¶¹��

�Þ���º

}�vH�8{�w��?yN{��B|.���w¡¤5xP�^�$�PvHw����H�?y�§w���w����^w�{�� wM��H{¯�P�WyT��§��yT���^¬�¾��HwS� y��?v8�c{� {'�w����

}dR

Page 27: ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xPaldous/RWG/Chap14.pdf · ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xP ^ PvHw w ³i|? W¤1 ^x ± ~N|^{ H H G PvHwMx wyN{G|m ?xPww ~TwM 8|

�Pv|.�G�PvHw����H�?y�§l�M|.��yT�^�gv|^� �^��~T�Ë�B~��H�M|j~N�mw��:w�������yT�®� v|.� j¹"��Þ���º � � �^¬<×U�

¤Ê|^���j� j¹���Þ ��º � � �^Þ = ��}� � ¹ = º�7 � �?Þ = ä�¼Hè

¿gw ���?�%� ���.yT°^wm��wM�B|jy�~N{M�¯�H H���PvHwm�^wM�C�^�{�wMxP°.|.��yT�^�3y¢{<�Pv|a�GyT� = äÛ¼Í�PvHwMxPw¥yN{±|��^ H���w����5��w�~��.} � v|.���wW�Pv|.��yT���wM�wM���wM����xB|a����^�Û}�|j~T�H{c{��B|axP�Pw��z¤1x �^� �

�|.��

��

}�y�~�~É� xB|j°^wMxB{�wW�^�HwG�.¤¯�PvHwG���H�?y�§w��¨w����?w�{��w�¤5�^xPw<��wMwM��yT�H�¬

� � � ÔMÕ � ��� ���WÕ�Ö Ò �:Ð ��� �

³8³�³ �H�?�B|.��yT�^��_ EØ ¤1�?x��HxP�H��w�{P{��^x� H���wMx'~��?yT�H� 3�¿ �

�´y�³�|G�^xB|a�Hv±�?��ÝQ°^wMx ��yN��w�{M¬¶��yT°^wM�QÝQ�?y¢{'��yT�H�^ �yN{�v|.��~Tw��|.x ��yN� ~�w�{��8� vHwMxPwS|.xPwWÝ���M���^��§�^ HxB|a��yT�^�{P�¥}�yT�Pvg�^�Hw<�|.xP��yN� ~Tw�|.�Ww�|^� v¸°?wMxP�Pw�³:¬Áu«vHw Å.-Æ25B1�(�;8Ã$-4/$5 +�1�*B(5,77y¢{¡�PvHwW¤5�.~�~T��}«y��H�Q���^����yT�8 H�? {��5��yT��w�x wM°^wMxB{�yT��~TwL>¸|axP�^�.°��Pv|jyT���^�¨���^��§�^ HxB|a��yT�^�{M¬

¾��<w�|^�Pv<w����^wc� vHwMxPw¯yN{¯|�>��.yN{P{'�^�:�.xB|.�Pw��?���HxP�H��w�{P{´�.¤"�M{�}�yT�B� v���yT��w�{ �H�|.�m}�v�yN� vÌ��yT��w�{m�PvHwC�|.xP�'y¢� ~Tw�{�|.�Q�PvHwC��}*�¦wM��H{m�.¤��PvHwCw����^wg|.xPwyT���PwMxB� v|.�H�^w���¬

u�vHwÁ{'�B|.��yT�^�|.x � �?yN{�� x�yT�H H��yT�^�myN{c H��y�¤5�^xP� �^��� vHwÁÝ��H���^��§�^ HxB|a��yT�^�{M¬�¿gwW}«|a�8�¯�P�{��P ���m�PvHwG��yT��wG�B|.�?wM�Q�P��|.�H�HxP�8|^� vQ�PvHwW H��y�¤1�^x � �?yN{��Px'y��H H�'y��?�:�l|^{¶��w�|?{� HxPw��Q����PvHwG�|.xB|.�¥wM�PwMxB{ � á |.�� � à ¬

­G{¯}�yT�Pv�� vHw�°^�^�PwMx¯�¥����w�~U���PvHwMxPw�yN{�|.��yT��� ��w��m�HxP�H��w�{P{h�^�H�B|jyT�Hw��¥�8����w�� ~N|.xP�y��H�C{��^��wm{� H�{�wM���a¤*�|.xP�'y¢� ~Tw�{z�P�Q�wg��°?y¢{sy���~Tw��H��xPwM��|.xB�?yT�H�¨�PvHw¥°^yN{�yT��~TwQ�|.xP��yN� ~Tw�{|^{¶yT��?yN{���yT�H�^ �yN{�v|.��~Tw8�:|a��myT�^�H�^x�yT�H��� vHwGyT�8°?yN{�yT��~Tw±�|axP��yN� ~Tw�{M¬c×��8� wMxB�Pv|a�H�.yT�H����}��°^yN{�yT��~Tw��|.x ��yN� ~�w�{¡v|^{h�H�±w��:w������H{����PvHwG�����|.��yN�M{��.¤"� vHw�yT��� ��w��Q�Hx ����w�{P{�|.x wÁ|^{¤1�.~�~T�.}S{M¬

¾��<w�|^�Pv<w����^wc� vHwMxPw¯yN{¯|�>��.yN{P{'�^�:�.xB|.�Pw��?���HxP�H��w�{P{´�.¤"�M{�}�yT�B� v���yT��w�{ �H¬­���|¨{�}«y����Pv¦��yT��w^�´y�¤S�^�HwmwM�����.yT����yN{� H�H�H�M�� H��yTw��»|.��3�PvHw��?�PvHwMxwM������.yT�8�Íy¢{m�H�M�� H��yTw�� ��� |˹U°^yN{�yT��~Tw.º��|axP��yN� ~Tw^�S� vHwM� � vHw¸�|axP��yN� ~Tw���.°^w�{¶�P�¥�PvHwG�^�PvHwMx�wM������.yT�8�j¬

u�v�yN{WyN{G�PvHw<§��yT�Pw�|a�|j~T�^�Q�.¤c�PvHw 5,p[(jÄ£ÂS7MÅ9*$-d+ 1�*6( 5�7 7S{��P �?yTw���yT�g�PvHw<yT�8� wMxB|^����yT�H��|.xP��yN� ~TwÁ{'��{�� wM��{�~�yT�PwMxB|.�  HxPw^¬¯Üc H�¶yT���PvHw¡§��yT�PwG{�wM�P��yT�H��?�PvHw�yT�8� wMxB�Pv|a�H�^w��HxP�H��w�{P{{�wMwM��{����?xPwW¤1 H��H|a��wM�8��|j~U¬

×5¤�}�wC¤5�.~�~T��}å|.� yT��?yT°^yN�� |j~m�|.xP��yN� ~Tw^��}�w®{'wMw®|»��wMxP��|jyT� ���^����yT�� H�^ {��5��yT��w>¸|axP�^�.°��Pv|jyT� EØPOP�H{P|j�^�H}�yT�PvQ�PxB|a�{�yT��yT�^�QxB|.�Pw��G|j~T�^�H�¥w�|^�PvQw����?w^¬¯×U���PvHwG�PwMxP��yT��H�.~T�^�^�C�.¤�<cv|.�H�PwMx�¼Í�8���C�Pv�yN{WyN{<�PvHw���Â�ÅNÀW3�*�À$5jÄ�xB|.����^� }�|j~T���:xB|a�PvHwMx��Pv|a�

}��

Page 28: ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xPaldous/RWG/Chap14.pdf · ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xP ^ PvHw w ³i|? W¤1 ^x ± ~N|^{ H H G PvHwMx wyN{G|m ?xPww ~TwM 8|

�PvHw� {� |j~c���^�8�'y��� �y�7Mw��CxB|.����?�)}�|j~T�l¬¡¿gx�yT�Pw E� áW¤5�^x��PvHw�xPw�~N|j³|.��yT�^����yT��w��.¤ EØ®¬u�vHw±���^���PxB|?����yT�^���Hx'y��� yT��~TwQ¹=<¶v|.�H�PwMx��������º¯yT����~�yTw�{ � áWä E� á.¬� C���I ?�@BA� ������ � � ��*65,7 � á�� E� á�Å.- /$56-�561�Ã^Ä��×5¤c�PvHw�|.�{'}*wMx«y¢{<���^w�{P�H���PvHwM���PvHwG�^wM�HwMxB|�~"��^ H��Í�.¤�<cv|.�H�PwMx��¥�8����}«y£~�~¯�.yT°^w

� à â E� áM¹�� ��} ~T�^��Ý���º�� � ¹ E� á�Ý¡~T�^�*Ý´º

�H H���PvHwG¤5�.~�~T�.}�yT�H�����^ H��myN{¡�s����yN�M|j~�~T�Q�wM�P�PwMxj¬?�@BA CDA�E6F"G6FHAJI& � � à â ¹�} � ~T�^��Ý:º � ��|j³ � � � E� � E' �{_z{1�*6* n _z¿gw� {�w�|Q���^ H��~�y��H�C|.xP�^ H�¥wM�8��¬<µ^�B|axP�S��}��m°^wMxB{�yT�^�{W�.¤c� vHw�yT���PwMxB� v|.�H�^w�HxP����w�{ {�yT�¸|axP��yT�PxB|.xP� y���yT��yN|j~*���?��§�^ HxB|.��yT�^�{�¬�µ^wM�� H�QyT���wM��wM���wM�8��>��.yN{P{��^�Q�HxP�?���w�{P{�w�{ ���|.�� ��� ¤5�^x<w�|^�Pvew����?w � ¬¦µ8|j�®w����?w � y¢{d7 +l5(jÅNÃ^Ä:|a�±�'y��¥w rGy�¤S�PvHw�|.xP��yN� ~Tw�{�|.�<�PvHw�wM����5°?wMxP��yN��w�{�yT�¦�HxP�H��w�{P{Q��|axPw�� vHw {P|a��w���}��Q�|.xP�'y¢� ~Tw�{�|?{GyT��HxP����w�{ {Q}i�"�H H�<yT�e�PxB|a�{���8{'w��g���8{�yT��yT�^�:¬gu�vHwmwM°^�.~T H��yT�^�¦xP �~Twm¤1�?x��PvHwQ���^ H��~Tw���HxP����w�{ {�w�{�yN{

�W{�w�� vHw�{P|.��w�>��.yN{P{'�^�¨�HxP�H��w�{P{# ��¡�P����w�§�Hw�{�yT�� �~���|.�HwM�^ {G{�}�yT�B� v��yT��w�{ ¤5�^x����^�Pv�yT�8� wMxB�Pv|a�H�^w¨�HxP�H��w�{P{�w�{���w�³��wM�H�m¤1�^xQ{���w�� y¢|�~�w����^w�{}�vHwMx wG}*wG {'w! � ¤1�?x��HxP�H��w�{P{G��|.�� �� ¤5�^x��HxP�H��w�{P{�}H¬

<¯~Tw�|.x�~T�^���^���w�|.�CyT��?yT°?y¢�� |�~«�|axP��yN� ~Tw�yN{G�m|.�B� vHw��¦¹5yU¬ w^¬�|.�G�PvHwm{P|.��w�°^wMxP� w�³¸yT���^�Pv¥�HxP����w�{ {�w�{�ºB�ay��¶xPwM��|jyT�{h��|.�B� vHw��<�PvHwMxPw�|j¤5�PwMx�¬�­W��<y�¤�}�w�}�|.���Pv<�PvHw��HxP�H��w�{P{¹UØPO�ÞPÚwO�ºGxPw����?xB�?yT�H�g�PvHwm��8{�yT��yT�^�{¥�.¤S�|axP��yN� ~Tw � y��ew�|?�Pve�HxP�H��w�{P{M�Éy�� y¢{ w�|^{��g�P��PvHw�� �®� v�y¢{<�HxP�H��w�{P{zyN{��PvHwQ{P|.��wQ|^{<}�|.�B� v�yT�H�¸��}��myT���wM�wM���wM���¨���^��yTw�{��.¤��PvHw���^�8�'y��� H�^ {��5�'y��¥w�xB|a����^� }�|j~T�l�´xP H�g H����y�~*�PvHwM�C��wMwM����|.���'y��¥w��%���"{P|j�^¬mu�v8 {��|j³l���%��yN{�|¥���^ H��~�y��H�Q�'y��¥w±|.��m�PvHw����? H��~£yT�H�myT�Hw�È? |j~�y����3¹s½�º�yT����~�y�w�{

;= ¹ r º â ã<¹U��|�³� �J��7 rPºBè���.}�� � yN{��?yN{��Px�yT�H H�Pw��¦|^{ � � f ��j � � f �Hj ��}�vHwMx w��H¹ � º�|.���z¹ � º�|.xPw��PvHw�yT��yT��yN|j~���^�{�yT��yT�^�{��a¤Á�|.x ��yN� ~�w � yT�»� vHwQ�s}��C°^wMxB{sy��?�{�|.��e}¡vHwMxPw �� � � ��wM�H�^� w�{���wMwM��yT�H���yT��wQ¤5�^x�yT���wM�wM���wM���¸���?��y�w�{¥�.¤G�PvHw¨ H���wMx'~��?yT�H�exB|.����^� }«|�~�� EØ�Os¬�¿gx�yT��yT�H�� � ����|j³ � � � �/� � � � �H}�wWv|�°?wG�8�Q{� H�w�³H��?�HwM�8��yN|j~�yT���¦¹s|^{�|.�G¹B� R�ºPº

ã<¹ � � � � 7 r º â w�³�� � � � r� � �

|.��¨{��;= ¹trPº â ÝWw�³H� � � � r

� � � èu�v�yN{¶~Tw�|^�H{��P� � à â ¹�} � ~T�^��Ý:º � � � |.���� vHwGxPw�{� �~T�¶¤1�.~�~T�.}S{¶¤5xP�^� >¯xP�^���8{�yT��yT�^�¨½H¬

} �

Page 29: ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xPaldous/RWG/Chap14.pdf · ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xP ^ PvHw w ³i|? W¤1 ^x ± ~N|^{ H H G PvHwMx wyN{G|m ?xPww ~TwM 8|

� ��� ��� � ��� � � ��*�����W�����d� �d� �d���d� �d�����u"|.�?yT�H�g�PvHwm H���wMx�~T�^yT�H�¦�^xB|.�Hv3�P�C�wQ�PvHwQ���^����~TwM�Pwm�^xB|.�Hv¦�^�eÝe°^wMx ��yN��w�{M�¯�PvHw�?y¢{ ��xPwM�PwM�5��yT��w !s H�¥� � v|jyT�g�.¤��PvHw<yT�8�PwMx��Pv|.�H�?w±�Hx ����w�{P{ÁyN{�!s {��G� vHw¸�M�M|.xB��{�v� �¤1�� y��H�Q���¨x�|.����^�)�Px�|.�{����{�yT��yT�^�{P�m���H��w�~"¤5xP�^� <cv|.�H� wMx����8���^¬G¾��g|.���Q�^xB|a�Hv�����PvHw(!� H���®� v|jyT�®�M|.�C��w�°^yTwM}�w��¦|^{G|Q�M|.xB���U{�v� ���yT�H�¨�¥����w�~U�:�H H�<�H�^�Pw��Pv|.��|.xB|.��wM� wMxB{ � |axPw��� �~T��yT��~£yTw��Í�8� 0 � 0 ¹U�PvHw��� H���wMx��.¤:w����^w�{Éy�� � º:}�vHwM�m�|^{P{�yT�H�¤1xP�?�)�PvHwGyT���PwMxB� v|.�H�^w��HxP�H��w�{P{¡�P���PvHw��M|.xB���U{�v� ���yT�H�Q���H��w�~ʬW¾��C�PvHw����^����~TwM�Pw�^xB|.�Hvg}�w�v|j°^w¥��|j³ � � �FE� ��E' ��� �G¹B�.ºG|.�� 0 � 0 � �G¹sÝ á ºB�¯|.��g{��W>¯xP�^���8{�yT��yT�^�¼$ZC�.yT°^w�{¥�PvHwQ��? H�� � à � � ¹sÝ á ~T�^�*Ý´º<¤1�^xm�M|.xB�e{�v� ���yT�H�®���exB|.����?���PxB|.�{'���8{�yT��yT�^�{���}�v�yN�PvËy¢{m��xP ��wÍy���°^yTwM} �.¤S�PvHw�w�³i|?����xPw�{� �~T� � à � �G¹sÝ¡~T�^��Ý:º�¬e×U����^�8� xB|^{����¯���^�{sy¢��wMx¥�PvHw¨Ý��U����� ~Tw^�¶}�vHwMxPwQ��|j³ � � � E� � E' � � �G¹�Ý á ºÁ|.�� 0 � 0 � Ý"¬��wMxPwG� vHw+!s H���Q�Hx ����w�{P{*y¢{¡�PvHw��M�M|axB��{'v8 ���yT�H�m�8�¥xB|.����^� |?� !'|^��wM�����PxB|.�{'��8{�yT���yT�^�{P�m���H��w�~¯¤1x �^�&<cv|.�H�PwMx��������^¬�×��g�Pv�yN{W���H��w�~Ê��>hxP�^���{�yT��yT�^�g¼$Zm�.yT°^w�{W�PvHw��^ H�� � à�� � ¹sÝ ~T�^��Ý:º¶}�v�yN�Pv¨|^{«��wM�8�'y��?�Hw��myT�W<cv|.�H�PwMxz���8����yN{¡�PvHw����^xPxPw�����^xB��wMx��.¤¯��|.�?��y��  ��w^¬

�¡yN|^���^��yN{W|.���µ8|j~T�.�:��<c�8{�� w�� �j�"{��P �?yTw��Q� vHw��M|.xB���U{�v� ���yT�H���¥����w�~É|?{�|.�¨|.�H���~£yN�M|.�'y��?�¨�.¤"�¥�^xPwG{��^�Hv�yN{���yN�M|.�Pw��m� w��PvH��yNÈ? Hw�{��.¤¯���^���|.x�yN{��?���.¤¯�¡y�x'y¢� v�~TwM��¤5�^xP�m{M¬

³�³8³Q�B|j~T�Q|.��^ H�¡�PvHw�yTxSxPw�{' �~���{M¬

� � ��� � ÔMÕ � ��� � �"ÔMÕ�Ö Ò � � ��Ô���Ó � Ð�� ¡Ó �

­Á{W��wM����yT�^�Hw��g|a�S�PvHw�{���|.xP�W�.¤c�PvHw��Pv|a�H�PwMx����PvHw����H��w�~N{��?yN{P�� {P{�w��¸y��¦{�w�����yT�^�{¼m�*½Q|.xPw�{��w�� yN|j~¶yT�¸� v|.�S� vHw�y�x<�wMv|j°?y��?xGxPw�~N|.�Pw�{W�P�m�PvHw��wMv|j°?y��?xG�.¤c�HxP�H��w�{P{�w�{�H �y£~T�W H��¤5xP�^� yT���wM�wM���wM���WxB|.����^� }�|j~T��{¶�^�m�PvHwG H���wMx�~T�?yT�H���^x�|.�Hv:¬�×U�Q�^�PvHwMx������w�~N{z�Pv�yN{WyN{G�H�^�G�Hw���w�{ {P|.x�y�~T�C�PxP Hw^�"|a��¨� vHw±x w�{� �~T�B{WyT�g�Pv�yN{z����^�¨v|j°^w<~�yT�P��~Tw|.�H��~�y¢�M|a��yT�^�:¬

³�³8³Q��wM����yT�^�Q×s{�yT�H�m���H��w�~h|.��Q���?�8�B|?���*�Hx ����w�{P{�¬

����� �d���� � � � �K� � � �P�d� �d������� � � ��� � � � � �� �d����� �<c�^�{�yN��wMxG|±���?�8��yT�� H�^ {��5��yT��w<�|.xP��yN� ~Tw��Hx ����w�{P{¡}�vH�8{'w�{��B|.�PwG{��|^��wWyN{¡�PvHw����.~�~Tw������yT�^���.¤i{' H�{�wM�B{��.¤H°^wMxP��yN��w�{��.¤l|*§��y�� w��^xB|.�Hv�¹�xPwM�HxPw�{�wM����yT�H�G�PvHw*{' H�{�wM�"�a¤°^wMxP��yN��w�{���M�� H��yTw��3�8���|.xP��yN� ~Tw�{�ºB��|.���}�vHwMxPw��^��~T�C�^�Hw�{��B|.�Pw��M|.�g�Pv|a�H�^w����M�� H�|.����g|.�|���yT��w^¬cu�vHw�{�yT����~Tw�{��G{��B|.��yT�^�|axP���?yN{��Px�yT�H H��yT�^�C}��^ �~N�Q��w��.¤��PvHwG¤5�^xP�

w�|^�PvQ°?wMxP�Pw�³ ��yN{��H�M�� H��yTw��QyT���wM��wM���wM�8��~T�g}«y�� vQ�HxP�^�|.��y�~�yT�s��� 5^¹B� � �?º ¹�}?½�º}�vHwMxPw ZW, �W, ) yN{Q|3�|.xB|.�¥wM�PwMx�¬ ܶ�»���^�{sy¢��wMx'y��H���PvHwg��wM�B|jy�~Tw�� �|j~N|.���ww�È^ |.�'y��?�{W¹=<cv|.�H� wMx*¼<�8����ºB�8{� � vQ|��Hx ����w�{P{¶}�y�~�~"��wGxPwM°^wMxB{�yT��~TwG}�yT�PvQ{��B|.�'y��?�|.xP�

} �

Page 30: ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xPaldous/RWG/Chap14.pdf · ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xP ^ PvHw w ³i|? W¤1 ^x ± ~N|^{ H H G PvHwMx wyN{G|m ?xPww ~TwM 8|

�?y¢{'�Px�yT�H H��yT�^�¦¹�}^½�º�y��CyT�B{�� xB|.�{�yT��yT�^�QxB|a�Pw�{�{P|.�'y¢{s¤1��i�^xS���^��§�^ Hx�|.��yT�^�{ � v Þ&� à }¡v�y¢� vg���.yT�� yN��w�w�³i��wM�H�G� v|.�S°?wMxP�Pw�³ �¥y¢{ H�H�H�M�� H��yTw��QyT� � v |.��m�H�M�� H��y�w��ÍyT� � à �H}�wSv|j°^w�� f�� e � � ~ j� f�� ~ � � e j � �8¬

u�vHwMxPwg|.xPwC��|.���e}�|j��{¥�P�e{�wM�Q H�Ì{� �Pv �Px�|.�{�yT��yT�^� xB|.�Pw�{�¬ �¡wMxPw�yN{Q�^�HwC}�|j�^��^�{�wMxP°^w��3��� ��wM Hv|a {�wMx�|.��˵^ ���H HxP� � }$Zj�U¬W�H�^x�w�|^� v®w����?w¨¹��<Þ��iºS|.����yT��w^r}�yT�Pv � ���M�� H��yTw����

y�¤ �<yN{¶���M�� H��yTw���|.����yT��w'r����PvHwM��}«y�� v¨�Pv|.���w = r�y��¡�w����^��w�{¶ H�H�H�M�� H��yTw��¨�����yT��w�r � = r

y�¤ � y¢{W H�H�H�M�� H��yTw��e|.�W��yT��w�rB�:� vHwM�¸}«y�� v®�Pv|a���w�� = r�yT�G��w����^��w�{G�H�M�� H��yTw���8�m��yT��w�r � = rB¬×5¤¯}*wWw�³� ~� ��w<�PvHwGwM���H�������^��§�? HxB|.��yT�^��¹U}�v�yN� v¨�M|.�H�H�^���wGxPw�|?�PvHw��¥¤5xP�^� �^�PvHwMx���^��§�^ HxB|.�'y��?�{�º¯�PvHwS{��B|a�PwS{��|^��w¡yN{hy�x xPw��� � yT��~�w�|.�� �PvHwÁ{'�B|.��yT�^�|.x � �?yN{�� x�yT�H H��yT�^�y¢{¡�.yT°^wM���8��¹�}^½�ºc���^��?yT��yT�^�Hw����^�Q��w�yT�H���H�^�H�5wM�¥�H�s�^¬

<c�^��°^wMxP�?wM���wG��yT��w�{¶¤5�^x��Pv�yN{����H��w�~¯v|�°?wS�H�^�¡�wMwM�¸{'�P �?yTw����l{��¥}*w�|?{��� C���I ?�@BA� ������ JK���Å c65P8R*^Â4-ÀV7�*$-CÆ.;05�1�5jÄ�ÃVp�Ã^Æ5Å.*$-CÆ5Å.3Q5 � á¥Å9-CÆ.;8Å"7�3�*�À$5jÄ�_

����� � � � � ����� �K���8���������L� �-���� ���� �d����� �8� ��� �d� �¿gw���wM����yT�^�Hw���yT��<cv|.�H�PwMx�¼Í�8���¨�Pv|a����yT�®�PvHwm{�wM�P��yT�H�Q�.¤S|¥§��yT�Pw¥y�x xPw��� � yT��~�wxPwM°^wMxB{�yT��~Tw��Pv|�y��3¹UØPO�ºB���PvHwG¤5 H��H|.��wM���B|j~:��|a�Px�y�³��ev|^{«�PvHwG�HxP�^��wMxP���

� � © � # yN{�{'�8���¥wM�Px�yN��|.��m���8{�yT��yT°^wM�U��w�§��yT�Pw¨èµ^�¨��� |Q� ~N|^{ {�yN�M|j~�xPw�{� �~T��¹Uw^¬ �¬Q�T�6}j�cu�vHwM�^x wM� ¼H¬:Ri¬ �Hº��PvHwMxPw�w�³�yN{��B{�|m�¥w�|.�H��7MwMxP��Á|. {P{sy¢|a�m¤Ê|.� y£~T�C¹ �4��ºh{' �Pv��Pv|.�

� � � � # � � � © � # ¤5�^x�|j~�~ � Þ� 8è ¹�} R�º¿ v|a�«���m{� �PvC�G|. {P{�yN|.�Qx�|.����^� °�|.x'y¢|a��~�w�{¡xPwM�HxPw�{'wM�8� �m×U���  HxP�{��^ H���PvHwMxPwWyN{�|{�yT����~Tw�yT���PwMxP�HxPwM��|.��yT�^�myT�8°?�.~T°^yT�H�m���M�� H�|.�'y��?�Q��w�|^{� HxPw�{«�.¤¡���Pv|.x �^w����|axP��yN� ~Tw�{P�H¬u"|.�?w���}*�WyT���wM��wM���wM�8�S���?��y�w�{¡¹UØ 'O _ �") , r+, ) º¯|.��Q¹�Ø �O _ �") , r+, ) º�.¤*�PvHwm{��B|.��yT�^�|axP�¸� v|jyT�:��yT�e���^�8�'y��� H�^ {z��yT��w�¤5�^x�{�yT����~�yN� y����^¬ �H�?xW§H³�w�� . 7 Z���^�{�yN��wMxS� vHw�xB|.����?�ç°.|.x�yN|.��~Tw�{

� f 1 j� ] �} � v� 1

� f:g�h i ��j � � f:g �h i ��j � = r�è>�yN���P HxPwQ�^�Hwm�|.xP�'y¢� ~TwQ}�yT�Pve� v|.xP�^w � �65[}�|.��g� vHw��^� vHwMx±�|axP��yN� ~TwQ}�yT�Pv²� v|.xP�?w� �65[}H�H|.��m�PvHwM��� f 1 j� v|?{c H��yT�B{��M� v|.xP�^w G¦��yT��w��H¬�<¯~Tw�|.x'~��%� � f 1 j� ��Z�|.��¥yT��yN{

¼$Z

Page 31: ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xPaldous/RWG/Chap14.pdf · ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xP ^ PvHw w ³i|? W¤1 ^x ± ~N|^{ H H G PvHwMx wyN{G|m ?xPww ~TwM 8|

w�|^{��m�P���M|j~N�� �~N|.�Pw

� � f 1 j� � f 1 j# � �} � � v� 1 �

v� 1 � f:g��2i �-� g h i�# j � � � � # � = � = r

� �} � � � v� 1 �

v� 1

¹�ã<¹UØPOD� 0 Ø � � � º � � # º = � = r� � � � 1v

� � � �. ¹Nßl� # ¹��?º � � # º = �

|.��QvHwM���w. � à � � f 1 j� � f 1 j# � � ��©�� # |^{�. � ) è ¹�}��^º

u�vHw���wM�8�Px�|j~"~�yT��yT��� vHwM�^xPwM� ¤5�^x >C|.x �^�.° � v|jyT�{<¹=<cv|.�H� wMx�}����8��º¶y��¥��~£yTw�{<�Pv|.��PvHw�. � ) �?yN{��Px�yT�H H��yT�^�|�~c~�yT��yT���.¤W¹ . � à��Pá � f 1 j� º�yN{G{��?��w ��w�|.�H��7MwMxP�C�G|. {P{�yN|.�¤Ê|.� y£~T�e¹ �0�5º��É|a��g{��g¹�}��^º�yN��wM�8�'y£§w�{ �PvHw�~�yT��yT��|^{G� vHw�¤Ê|a��y�~��3}�yT�Pv²���.°.|.x�yN|.���w�{¹�}dR�ºB¬

­G{c�Hx w�{�wM�8� w���vHwMxPwG� vHwÁ���^�{'�PxP ����yT�^�m��|j��{�wMwM�)|.�¥yN{��.~N|.�Pw��m�� Hx�yT�^ {�yT���^�H�H H�y��ͤÊ|?����yT��xPw�~N|.�Pw�{¡�P����wMwM�QyN��w�|^{W��wM°^w�~T�^�w��ÍyT�¨� vHw����^�8� w�³����a¤É���^����yT�8 H�^ {'�5��yT��wM�|.����U{��|^��wCxPwM°^wMx�{�yT��~�w6>C|.xP�?��°3�HxP����w�{ {�w�{M¬Ì×��»�Pv|a�����^���Pw�³��j���PvHw �GÇV-�b�Å.- ÅH7�*VT3Q*S12+w;�ÅH7�3 Æ.;05 *$1�563 xPw�~N|.�Pw�{G���^����yT�8 �yT���¨�a¤¯~��H�M|j~c��yT��w�{W� � ���^����yT�� �y������.¤*{P|.����~Tw�|.�Pv{G�a¤«|¨��wMx �B|jyT�e�Á|a {P{�yN|.�g�HxP�H��w�{P{M¬Íµ^wMw¨�T� �j�h¤1�^x�|Q��wM��|jy�~�w��e|?�M���^ H�8�j¬�­S��°�|.x�yT�^ {hyT���PwMxPw�{���yT�H�Q�G|. {P{�yN|.�¥�HxP����w�{ {�w�{��M|.����w����^�{��Px  ���Pw���°?y¢|Q�M� v|.xP�?w����|.x ���yN� ~�w��z���H��w�~¢{É·±{�wMwG�T�M�?¤1�?xc|WxPw�|^�H|.��~Tw�|^�M���^ H���¯�.¤�{' �Pv����^�{�� xP ����yT�^�{M¬�¿ vHwM�PvHwMx�PvHw�{�wQ{��^�Hv�yN{���yN�M|.�Pw�� yN��w�|^{��M|.�g��w��HxP�? H�^v8�G� �¨�w�|ax� H��?�®�PvHw¥�^yT��H{��.¤¶§��yT�PwM�{��B|.�PwG�Hx �^��~TwM��{¶yT�¨�Pv�yN{¡����^�¥y¢{W|<¤U|^{P� yT�|.��yT�H�m�^�wM���HxP�^��~TwM�¨¬

� � ��� � �cÐzѱÒmÓMÔMÕ±Ö ���� � Ò Ó �

������� C���������- � TH+�ÃS1BÆ5Å.(�Ä:5 + 1�*B(5,77�*$-CÆ.;05�(�Å.1�(�Ä:5[_�´y£³ � , � ¬ <c�^�{sy¢��wMx � yT��?y¢{'��yT�H�^ �yN{�v|.��~Nw¦�|j~�~N{¨�?yN{��Px�yT�H H�Pw�� |.���^�H�8{'� ���j³�w�{���|a�c���8{'�c�^�HwG�|j~�~:�P��|����j³���|.��m��yN���P HxPwW�PvHwS���j³�w�{�|.xPx�|.�H�^w�� y��¨|<� yTxB� ~Tw^¬­��"w�|?�Pv�{��PwM�:�.��yN� �� H��y�¤5�^xP��~T��|.��xB|.����^��|����j³��^{P|j�G����³ � ¬:×ʤl��j³ � yN{��H�M�� H��yTw���������H�^� v�y��H��¬G¾��PvHwMxP}«y¢{'w^���yN� �¨ H��y�¤1�?xP��~T�¸|.�WxB|.����?� |��?yTxPw����'y��?�®¹�� ~��H� �8}�yN{�w��^x���^ H�8� wMxB� ~T��� �8}«y¢{'w.ºS{�w�|.xB� v�¤1xP�?� � yT�C�Pv|.�G�?y�x w�����yT�^�g H����y�~ÉwM����^ H���PwMx�yT�H�C|��|j~�~U�|.������.°^wG�Pv|.�W�|j~�~É� ������³ � ¬Su�v�yN{W{��w�� y�§w�{<|�>C|.xP�?��°Q� v|jyT�¸�?�¨�PvHw

� �� �

��8{P{sy���~TwQ���^��§�^ HxB|a��yT�^�{G�.¤c�|�~£~N{M¬mu�vHw��Pv|�y�� y¢{zxPwM°^wMxB{sy���~TwQ|.����PvHw�{��B|.�'y��?�|.xP��?y¢{'�Px�yT�H H��yT�^�CyN{W H��y�¤1�?xP�¨¬s<*|.�C}�w�w�{��'y��m|.�Pw�� vHwÍ�I��y�³8yT�H�Q��yT��w��¥�|.xB|.�¥wM�PwMxB{ � à

¼H�

Page 32: ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xPaldous/RWG/Chap14.pdf · ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xP ^ PvHw w ³i|? W¤1 ^x ± ~N|^{ H H G PvHwMx wyN{G|m ?xPww ~TwM 8|

|.�� � á � �¡�^�PwG�Pv|.��|^{ � � ) �PvHwMxPwWyN{S|±~£yT��yT�G�HxP�H��w�{P{«yT�8°^�a~�°?yT�H� � �|.xP��yN� ~Tw�{�^�Q�PvHw±���?�8��yT�� H�^ {�� yTxB� ~Tw^�:{���}�w�{�wMwM�Q��? H��H{�}�v�yN� v¸�����H�?�S��wM�wM����^� � ¬

u�vHwMxPw¶yN{¯|G{�yT����~TwM�5�P�^�U��w�{ ��x�yT�w����^ H��~�yT�H���}�vHwMxPw¶¤5�^x"w�|?�Pv��.¤��PvHw��s}���°?wMxB{�yT�^�{}*w¥��y¢� �®|.�Gw�|?�Pvg�'y��¥w��PvHwm{P|.��w����j³3|a��C�PvHw�{P|a��w��?yTxPw�����yT�^�:¬¨u«vHw����^ H��~�yT�H�v|^{G�PvHw� {� |�~*�HxP�^��wMxP���g¹s�.¬ ¤'¬��PvHw��HxP���.¤��.¤�>¯xP�^���8{�yT��yT�^�®¼SZ�º��Pv|.�W�PvHw��� H���wMx�.¤z���m|.�B� vHw��H�m�|j~�~¢{ ¹5yU¬ w^¬<�|j~�~¢{ÁyT�g�PvHw�{P|a��w���j³¨yT�g���^�PvC�HxP�H��w�{P{�w�{�ºG�M|.�C�^��~T�y����x w�|^{�w^¬ ܶ H�Q|.�|j~T�87�y��H�e� vHw¸���^ H��~�yT�H�»��yT��wC{�wMwM��{¥°^wMxP�»�?y ( �� �~T��¬ <c Hw�~�~¢|axP�>¨�?�8�P�.�8|Í�����c�M|.xPx'y�w�{W� vHxP�^ H�^vg|¥~TwM�H�^�Pv��g|.�|j~T��{sy¢{z�P�¨{�vH�.}$�Pv|.� � à�� � ¹ � à v ºB¬×U�¨� vHwG�^�PvHwMxS�?yTxPw�����yT�^�:���PvHw<��^ H��

� ázä � � �

áy¢{Ww�|?{�y�~��Cw�{���|.��~�y¢{'vHw����:���¸|.�H��~T�?y��H���PvHw�w�³H�PxPwM�m|j~h� v|.xB|?���PwMx�y�7�|.��yT�^�¦¹=<cv|a�H�PwMxÁ¼�8���º¶�P���PvHwW¤5 H�����yT�^�

� ¹ �¯º�� ��� i à{sy��´¹�} � æx��5 � º

}�vHwMxPw ��� ¹sæ�à�Þjè�è�è ÞBæ�ºÍ��wM�H�?�Pw�{C�PvHw»���^��§�? HxB|.��yT�^��}�yT�Pv��H�M�� H��yTw�������³Hw�{

Y�æà.Þjè�è�è�Þ�æ�]8¬�×��cyN{¶�|.�P Hx�|j~l�P�����^� !�w����P HxPw � á����G¹ � ºc|.�� � à�� � ¹ � ~T�^� � ºB¬

u�vHwG�Hw�³H��w�³i|.�¥��~�w^��¤1xP�?� awMxPxP H�Ù�T�j½���¹5³�³�³ � yT�PwG§�|j~:°^wMx�{�yT�^��ºB�� {�w�{�|����^ H���~£yT�H�Q}�vH��{�w����^�{��Px  ����yT�^�myN{��H�^�WÈ^ �yT�Pw<�^�8°?yT�^ {M¬������� C���� z{5B13�Â�Æ5Ã^Æ5Å.*$-l7�Ã$-�À�#�*$1�ÀV76_�´y£³Ì|C§��yT�Pwg|j~T�Hv|.��wM��� �.¤�{�y�7Mw 0 � 0 ¬L�´y�³ � ��|.�� ���^�{sy¢��wMxQ� vHw {'wM�d� � �.¤��}��^xB�H{P��� � ¹sæà.Þjè�è�è�Þ�æ

�ºc}«y�� v¨w�|^� v¨æl��2W��¬�<¶�^�{�yN��wMxS� vHw`>C|.xP�^�.°�� v|jyT�¸�?�

� � yT��}¡v�y¢� v¨|�{'�PwM��� � �QyN{�{��w�� y�§w��Q�����PvHw«¤1�.~�~T�.}�yT�H���s}��^�U{'�B|.�^w��HxP�H��w��� HxPw^¬� Æ5ÃB/$5�&$_ >�yN�P��|���wMxP�� H�B|.��yT�^���¥�.¤%Y8�^Þ }HÞ�èMèjè�Þ � ]c H��y�¤5�^xP��~T�±|a�"xB|a����^�̤5xP�^�

�PvHw�{�wM���.¤¯�wMx �± H��|.��yT�^�{��g{ |.��yN{�¤5�^yT�H�Qæ�� f �Hj � æx� � � ¬� Æ5ÃB/$5��0_���wM��¹� # ¹���º % �ä �aºc�w��PvHw������ ~Tw�{W�.¤�¯¬��H�^x�w�|?�Pv l��|.��myT���wM�wM�H�

��wM�8��~T��|?{ �°.|.x�yTw�{M����yN�P�¥ H��y£¤5�^xP� ~��Q|.�mw�~TwM��wM�8�� # �.¤����H|.�����w�§�Hw � �D�� # ¤1�^xwM°^wMxP� � 2 # ¹��ɺB¬��wMxPw y¢{�|.�¦|j~T�PwMxP�|.��yT°^wm��w�{P��x�yT�H��yT�^�:¬Q¿gx'y�� w � ¤1�^x<�PvHw�{�wM�G�a¤«��wMxP�� H�B|.��yT�^�{z�.¤Y8�^Þ�èjè�è�Þ � ]�¬ <c�^�{�yN��wMxW�PvHw���y��|axP��yT�Pw��?xB|.�Hv¨�?�¨°^wMxP�'y¢��w�{�� � ���$}�yT�Pv�w����^wM�U{�wM�Y^¹:�cÞ���º`_¯æ � f �Hj � æ � � � ]8¬¦u�vHwM�e�PvHw¨� v|jyT�¦y¢{ xB|.����^��}�|j~T�g�?�e�Pv�yN{���yT�|.xP��yT�Pw�^xB|.�Hv:�H}�|.���PvHw��¥wM°^wMxP�¨{�w����?��Q{��PwM�Q}�vHwM�Íy��¡yN{¶yT��� � ¬

�Hx �^� �PvHw�{�w����^��Q��w�{P��x'y��H�'y��?�:�HyT��yN{�� ~Tw�|.x�� v|.���PvHwG{��B|.�'y��?�|.xP���HxP�?�|.��y�~£yT��yTw�{� ¹:�¯ºc|.xPwG�Hx �^��^x ��yT�^�|j~:�P���PvHw���wM�?xPwMw��.¤��CyT�¨�PvHwG��yT�|.xP�'y�� w��^xB|a�Hv:�H�.yT°^yT�H�

� ¹:�¯º�����

Ý � ¹:�hº �

¼$}

Page 33: ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xPaldous/RWG/Chap14.pdf · ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xP ^ PvHw w ³i|? W¤1 ^x ± ~N|^{ H H G PvHwMx wyN{G|m ?xPww ~TwM 8|

}�vHwMxPw�Ý � ¹:�hº�� 0 Y � _8æx�%�!�x] 0 ¬�¿gw�{'v|j~�~" {�w�|����^ H��~�yT�H� |.x �^ H��wM���*� �±w�{'�B|.��~�yN{�v�PvHwW¤1�a~£~T�.}�yT�H�m��^ H����^�Q°.|.x�yN|.��yT�^�¨�?yN{��B|a���wd_

;= ¹ r º â �� � � �

0 � 0 O ¹�} ��ºy��¥��~��?yT�H�Q�Pv|.��� vHwG°�|.x�yN|.�'y��?�¨�PvHxPw�{'vH�.~N�¨{P|.�'y¢{s§w�{

� à â � � � � ~T�^� �� ~T�^�H¹�� � à

� � � ºâ � � ¹B� � ~T�^� � º 0 � 0 è

u�vHw����^�{�� xP ����yT�^���.¤��PvHw����^ H��~�yT�H� ��wM��wM��H{¯�^�¥�PvHw¶¤1�.~�~T�.}�yT�H�G~TwM����|i�^}�vH�8{'w�HxP�8�a¤"yN{W��w�¤1wMxPx w���¬����� � �� ��Å c6( 56-Xo{-�ÅNÆ25W7�5�Æ.7�� à Þ�� á #�5 (�Ã$-N( *$-l7MÆ21�Â0(jÆ a n *$10. � �^Þ}BbgÃÂ0-�Å n *$1 3 1�Ã$-�À$*$3 +`561 3�Â8Æ5Ã?Æ5Å9*$- ��1 * n � 1 #¯ÅLÆ.; (jÇV(�Ä:5�7�¹�� 1# % ®äo�.º m #D;05B1�5QÆ.;05(�ÇV(�Ä:5�7GÃ$1�5�Ä�Ã08R5�Ä:5�À�7IÂ4(�;QÆ.;8Ã^Æ

� à# ���

à ���á ��� á

# ���à ���

á n *S1�Ã^ÄLÄd �è¿gwS���^�{�� xP ���c|G{��PwM�Q¹ � à Þ � á º � ¹�� à Þ�� á º:�a¤l�PvHwS���? H��~�w��¥�HxP�H��w�{P{�w�{¶|^{´¤1�a~£~T�.}S{M¬�H�^xmw�|^� v!�82 ���W{�wM��� à � � ��Y � _�æ à� � �l]�Þ�� á � � � Y � _�æ á� � �x]8¬$u"|.�?wxB|.����^� �wMxP�� H�B|a��yT�^�{ � à � � Þ � á � � |^{¥yT� �PvHw�~�wM�¥��|H��}«y�� v ���H� ~Tw�{ � à � �

# Þ� á � �# ¬

u�vHwM�¦¹�� à � � Þ"�B2 �zº���w�§�Hw |¥ H��y�¤1�?xP� x�|.����^� �wMxP�� H�B|.�'y��?� � à �.¤�Y8�^Þjè�è�è�Þ � ]8�|.���{�yT��y�~N|.x�~T�¥¤1�^x� á ¬¯u�v�yN{����^����~TwM�Pw�{¶{��B|.�^wG�^¬��i�^xc{��B|.�?w }i�j¤1�^x¶w�|^� v��|jyTx�¹���Þ� �º��y¢� �¨|� H��y�¤5�^xP� xB|.����^� w�~TwM��wM��� �# �.¤ ��|.��Q{�wM�

Ú à� �� �# ¤5�^x�wM°^wMxP� � 2 � à � �#

Ú á� �� �# ¤1�^x�wM°^wMx � � 2 � á � �# è

u�v�yN{S{���w�� y�§w�{G|L>C|.xP�^�.°����^ H��~�yT�H�¬�ܶ� ���^�{'�PxP ����yT�^�y�¤cæ à� � æ á� �PvHwM�¨Ú à� �»Ú á�y�¤cæ à� M� æ á� �PvHwM�Cã<¹UÚ à� �»Ú á� º�� � 5 0 � 0 è

µ^���PvHw±���? H��~�w��Í�HxP�H��w�{P{�w�{z¹� à ¹trPºBÞ� á ¹ rPº º*{P|.��yN{�¤5�

ã<¹UØ à� ¹trPº[M�»Ø á� ¹ rPºPº�� � � � �0 � 0 O � f:g ~� f:v j��i�g �� fuv j9j è

×U�m�|.xP��yN�� �~N|.x�ã<¹� à ¹ rPº"M� � á ¹trPºPº â � ¹�� � �65 0 � 0 º O |.��¥�PvHwS���^ H��~�yT�H��yT�Hw�È? |j~�y����¹s½�º¯�.yT°^w�{z¹�} ��ºB¬

³�³8³Q�HxP���.¤É�a¤É��wM����| ·���yTwG H��}�yT�PvQw�|.x�~�yTwMx��?yN{P�� {P{�yT�^�:¬

¼^¼

Page 34: ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xPaldous/RWG/Chap14.pdf · ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xP ^ PvHw w ³i|? W¤1 ^x ± ~N|^{ H H G PvHwMx wyN{G|m ?xPww ~TwM 8|

� ��� �^� � ��� � ��� ���������� �8� � �[�U����� ������ �� � �3�w��M|j~�~±�PvHw¦�?y¢{ �� {P{�yT�^�$�.¤±�PvHwg���^ H��~�yT�H��yT�Hw�È^ |j~�yT��� yT� {'w�����yT�^�Û�^¬T�?¬ ��yT°^wM� |>¸|axP�^�.°�� v|jyT�¸|.���{��B|.�Pw�{ � Þ� ��?�PvHwM�^xP�C¹Uw^¬ �¬��T� �j�"{'w�����yT�^�¸¼H¬ ¼�º*{P|j�H{��PvHwMxPwGw�³�yN{��B{|P3�ÃVp�Å.3�Ã^Äw( *^Â,+lÄ�Å9-4/�Ø f �HjO Þ Ø f$# jO }�yT�Pvm|����^ H��~�yT�H����yT��w['e¤5�^x¯}�v�yN� v�� vHwS���^ H��~�yT�H�y��Hw�È? |j~�yT���g¹s½�º¯vH�.~N�H{�}«y�� v 5Y.�Â�Ã^Ä�ÅNÆ5Ç.¬¯Ü¶ H���Pv�yN{��HwMw��m�H�?���w�|LaCÃ$19b[*dcW���^ H��~�y��H���yʬ w^¬C�.¤�¤5�^xP��¹ R�ºB�¯|^{<�PvHwm�Hw�³���xPw�{� �~T�<yT����~�yTw�{M¬eu�vHw����.yT�8� y¢{ �Pv|.��� vHwMxPw�w�³�yN{��§H³�w����U��wM�^x wMw¸w�³H�|.���wMxm�^xB|.�Hv{¥}�yT�Pv � áW� � ¹B�aº±|.��»{'� � à � � ¹5~T�^�*Ý´ºB�¶�H H�}�vH�8{�wG�.yTxP� v¨¹U� y���yT��|�~É����� ~Twz~�wM�H�?�Pv�º¯yN{��Á¹5~T�^�cÝ´ºB¬�¾��¨{� � v¨|��^xB|a�Hv:�8� vHwG H�H�wMx��^ H��Ë�^� � à��?�H�B|jyT�Hw��e���®|6>C|.xP�?��°g���^ H��~�yT�H�e|.xP�^ H��wM����}��^ �~N�e�w �G¹ �\'zºB�}�v�yN�Pv��PvHw�>¯xP�?��8{�yT��yT�^�C{�vH�.}S{¶yN{�Ý�� f à=j ¬?�@BA CDA�E6F"G6FHAJI&�� �cÅHp6cB561�Æ5Å9( 5�7 � Þ� »Å.-»Ã�ST�1�5�/^Â�Ä£ÃS1P/$1�à +w; a �Ëä ¼Bb #¯ÅLÆ.; /?Å91�Æ.;� _ M%5�Æ�¹UØ f �HjO ÞPØ f:# jO ºU8R5QÃ$-Ç a¸Ã$19b[* c ( *^Â�+�Ä£Å.-0/W* n À^Å"7 (B1�5jÆ25�T�Æ5Å93�5 1�Ã$-ÀS*$3 #¯Ã^Ä$b677IÆ5Ã$1�Æ25�À�Ã^Æ � Ã$-�À %_ %;056-CÆ.;05�( *^Â,+lÄ�Å9-4/�Æ5Å.3�5"' 7IÃ^Æ5Å"7.o{5�7

� 'Ìä � � ¹"� � �aº � ª f ��� # j �Pá� � } ¹"� � �aº��� �

~� èz{1�*6* n _h¿gw�È^ H�?�Pw�|�{�yT����~Tw<~TwM����|H�H}¡vH�8{�wG�HxP���.¤�y¢{«~Tw�¤1�¡�P���PvHwGxPw�|?��wMx�¬����� � �� � M%5�Æ�9�à.Þ 9�á 8R5 a À$5�+l56-�À$56-�Æ b)1�Ã$-�À$*$3 c�Ã$1�ÅNÃ48MÄ:5�7 #¯ÅLÆ.;¸ã<¹:9 1 � �.º��� � à� m ã<¹ 9 1 � � �.ºq� à

� _�J;056-��� ~ ' � â � � �

� � á � �� � �

á Þ'Z-, �L,Ì�^è

×U�¨�|axP��yN�� �~N|.x��{�wM� ��yT�H�$�s�̹"� � �aº � à��Pá �H}�wSv|j°^w��� ~"' � â �?è

���.} ���^�{sy¢��wMxQ� vHw¸�?yN{��B|.���w , O ] = ¹UØ f �HjO ÞPØ f$# jO º���wM�s}�wMwM���PvHw¨��}��C�|.xP��yN� ~Tw�{M¬u�vHw��^wM�¥yN��w�|�yN{

�¥¹��� h ~ � �� h 0 Ø f �HjO Þ Ø f$# jO º â Z±y£¤ , O â � � 5[} � � �â ¹"� � á � �.º�� ��� � á�� w�~¢{'w^¬ ¹�} ��º

u�vHw®{�w����^�� y��Hw�È? |j~�yT���̤5�.~�~T��}W{¥¤1xP�?�&�PvHwC¤U|^��� ,�O('�à � ,�Ogä � }H¬ �i�^xQ�PvHw§xB{��¡y��Hw�È? |j~�yT���^��y�¤ ,�O â � � 5[} � � ���PvHwM���PvHw<yT���xPwM��wM���B|j~c�?y¢{'�B|.���w�,�O('�à � , Oy¢{m�?yN{��Px�yT�H H�Pw�� |^{/9�à � 9�ámyT�»� vHwQ~TwM����|H��{'�g�PvHw¸���?��?y��'y��?�|j~Áw�³H�w�����|.��yT�^� �.¤� � h ~ � � h yN{ â �^¬��¡��}$��w�§�Hw±|���|axP��yT�H�8|j~Tw�¹ � O ºc°?y¢|*� v ��Z�|a��

� O('�à � � O��&� � h ~ � � � h � �¥¹�� � h ~ � � � h 0 Ø f �HjO ÞPØ f:# jO º�è

¼.�

Page 35: ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xPaldous/RWG/Chap14.pdf · ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xP ^ PvHw w ³i|? W¤1 ^x ± ~N|^{ H H G PvHwMx wyN{G|m ?xPww ~TwM 8|

3�w�|.xPxB|a�H�.yT�H��

� � h � � � e � � O �O � � i�v

�¥¹�� � � ~ � � � � 0 Ø f �Hj� ÞPØ f:# j� º

â � O � ¹"� � á � �.º�� ��� � á�� rc���¨¹�} ��ºBè­S�H��~T���Pv�yN{´yT�Hw�È? |j~�y�����|a�¯�PvHwS���^ H��~�yT�H����yT��w+' |.��<�B|.�?w*w�³H�w�����|.��yT�^�{�_�}�w�v|�°?w� ��� �NZ¥�8�Q�PvHw<�^�H��yT�^�|j~c{P|.�¥��~£yT�H�Q�PvHwM�?xPwM�Ù¹R<cv|.�H�PwMx'}¥���8��º*|.�� ,�� � ZH�{��

� � � ª f �-� # j â ¹�� � á � �.º�� ��� �Pá�� � '|.��Q�PvHw�>hxP�^���8{�yT��yT�^�Q¤5�.~�~T�.}S{M¬

� � Ð � ��ÐGÕ Ï ����Ò � �� Î �

� 5 (�Æ5Å.*$- &S_&<c�? H��~£yT�H� v|^{��w����?��w²|�{��B|.��H|axB� �P���.~GyT� �Hx �^�|.��y�~�y����$�PvHwM�^xP�^¬��yT���°�|j~�~Á�¢� �j�É���^���B|jyT�{W|.�¨w�³H�PwM�{�yT°^w��Px w�|.�P��wM������wM���Hv|^{�y�7�yT�H�QyT�B{¡ {�w��P���Hx ��°?w~£yT��yT��� vHwM�^xPwM��{M¬¶µ^�P�.�8|a�¨� }H����wM���Hv|^{�y�7Mw�{����?���|.x�yN{��^�mxPw�{� �~T�B{hyT�Q�PvHwG���^���Pw�³��¶�.¤È^ HwM Hw�yT�H�¨{��H{��PwM��{�¬

ÜhyTxP�PvH�U|.����U��w�|.� v®�Pv|�y��{zv|j°^w����^xPw����^�H�?�P�^��yN� yT�s�C�HxP�?�wMxP��yTw�{z�Pv|.�g{��B|.� w��y�� >¯xP�^���8{�yT��yT�^�Û� · {�wMwC°�|.�$�W�8�^x � � }$}j�W¤1�^x¨|a�Ìw�³�� wM�{�yT°^wg�PxPw�|a�P��wM����¬Ûu�vHw���^ H��~�y��H�m¹�}�º:�.¤�|z��y�x �PvH�U|.����U��w�|.�Pvm�HxP�H��w�{P{�yN{h�wM�P�PwMx¶°^yTwM}�w���|^{¶|G{��w�� yN|j~�y�7�|.��yT�^��.¤h���? H��~£yT�H�8{W�a¤É{��P�H�Pv|?{���yN�M|j~�~T�¨���^�H�?�P�^�HwW�HxP����w�{ {�w�{M��.¬ ¤P¬��T� ��� <cv|.�H�PwMx���¬ ¼H¬

� 5 (�Æ5Å.*$- &$_ &$_ �W{�yT�H��� vHw ���? H��~£yT�H�Íy��Hw�È? |j~�yT���¸� ���HxP�.°^w±���?�8°^wMx �^wM���w��P�Q{��B|a���yT�^�|.x�yT���Q¹5yU¬ w^¬¯� vHwÁ���^��°^wMxP�?wM���wS�PvHwM�?xPwM�¨��<cv|.�H�PwMx�}<���8��ºc|.���� vHwÁ|.�|�~��?�8{h¤1�^x���^�8�'y��� H�^ {��U{'�|^��wQ�HxP�H��w�{P{�w�{zyN{��M|j~�~Tw��¦�PvHw�( *^Â,+lÄ�Å9-4/W3�5�Æ.;0*jÀ^¬¦µ^wMw¸�¢� �.�c�:¬W}^¼^¼¤1�^xW{��^��wGv�yN{��P�?xP�^¬Wµ^��{'�PwM��|.��yN�z {�w��P�����^ H���°�|.x�yN|.�'y��?�¸�?yN{��B|.���w<yT�Q§��yT�PwM�U{'�B|.�Pw�Pv|jyT�{<�^��w�{G�|^� �C�P�Q­¡~¢���? {�� }���¬�xPwM��w�|.�Pw��3vHwMxPw^¬�u�vHwQ���^ H��~�yT�H��y��Hw�È? |j~�yT���gyN{�.¤1� wM�¸�Hx w�{�wM�8� w��¸|?{�yT��°^�.~T°^yT�H���PvHw��Pv|jyT�g{��B|axP�Pw��m¤5xP�^� |.�g|.xP��yT�Px�|.xP�Q��ay�����|.���PvHw�{��B|.�'y��?�|.xP�Q�Pv|jyT�:��~Tw�|^�?yT�H�Q�P��|����^ H��Q�?� = ¹ rPº�yT�{��Pw�|^�Í�.¤B;= ¹ rPº�¬

� 5 (�Æ5Å.*$-��0_Wu�vHw�°^�^� wMx����H��w�~É�^�3© ª �l|a��myT�B{G�� |j~�yT���¨}�yT�PvC���8|j~Tw�{P� yT�H�¨xB|a�H����^�å}«|�~����¯v|^{ �wMwM�ew�³H�PwM�{�yT°^w�~T�»{��P �?yTw��3·®{�wMwg�T�^�.���.���h¤1�?x±� w�³��P���8�?�g�PxPw�|.� ���wM�8��{M¬�u�vHw¥�^wM�HwMxB|j~c�H�^�'y��?�g�.¤S�� |j~�yT�s� y¢{<�?yN{P�� {P{�w�� yT� �T�a�I��{�w�����yT�^� }i¬ ¼H¬�u�vHw°^�^�PwMx¶������w�~:�^�¥�^wM�HwMxB|j~�§��yT�PwW�^xB|.�Hv{¶v|^{¶|.�H�|.xPwM����~T���wMwM�¨{'�P �?yTw��m�^��~T���^���w^��8���W�^�H�Hw�~�~���|.��<¿gw�~N{�v�� �j�U¬"u�vHwM��{��P �?yTw����PvHw���}��^�5�|.xP���W���H��w�~Ê��|.��<�^�H�B|jyT�Hw���PvHw�|.�|j~T�^���a¤ >hxP�^���{�yT��yT�^� ��¹�|�ºc|.��Q{��^��wG°.|.x�yN|.��yT�^�{�¬

×U���PvHw����^���Pw�³��´�.¤:¾��wM�U>hxP�^��~TwM� ��¼��?�Hw*�M|.��{�wMwM���P�¡ {�w��PvHwcxB|a����^��y�7�|.��yT�^�y¢��w�|±y�� >C|.�P�PvHwM}S{,�^��wM�PvH�H���H|.��m�PvHwW�HxP�^��~TwM�)xPw��� ��w�{«�P���HxP�.°^yT�H���Pv|a���.yT�Q�PvHw

¼^½

Page 36: ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xPaldous/RWG/Chap14.pdf · ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xP ^ PvHw w ³i|? W¤1 ^x ± ~N|^{ H H G PvHwMx wyN{G|m ?xPww ~TwM 8|

���8|j~Tw�{P� yT�H�¨�.¤ I xB|.����^� ~����U{��B|axP�Pw��Q�|axP��yN� ~Tw�{M���PvHw��Pv|a���w±� v|.���PvHw<§�|j~ !s�ay���yN{�wM��}�wMwM�¸|m¹ I � �aºU�U� ~T {��PwMxS|.���|Q�M�U� ~T {��PwMx«y¢{W{���|�~£~U¬

� 5 (�Æ5Å.*$- �0_�'$_�¾��¦�PvHw¸Å.-�o�-ÅLÆ25W�s}��^�U�?yT��wM�{sy��?�|j~�~¢|a�P��yN��w^���PvHw���wMwM��yT�H�C��yT��w� �a¤cyT���wM�wM���wM����xB|.����^� }�|j~T�H{WyN{�{� � vC�Pv|.�W~T�^� � v|?{G|.�H�HxP�j³8yT��|a�Pw�~T� |a�w�³����^�HwM�8�'y¢|�~´�?yN{�� x�yT�H H��yT�^�:¬ 3¡|.�PvHwMx�{� HxP�Hx�yN{�yT�H�.~T�^�H}«y�� v |Á~��?�8|.xP�PvH� y¢�¡��yT��wW�PxB|.�{'�¤1�^x ��|.��yT�^���?�HwS�M|.�m�^wM�*|<|.�|j~T�^���a¤J>hxP�^���8{�yT��yT�^�C�.���^�m�PvHw�yT��§��yT�PwW~N|.�P��yN��w¡· {�wMw<c�j³Í|.����Wx�y��:w�|.�Pvg�:Rj�U¬

� 5 (�Æ5Å.*$- � _��W�^�H�Hw�~�~T�g|.���¿gw�~N{�v»�T�BZ����^�H�B|�y��Hw�� >¯xP�^���8{�yT��yT�^�e� �m|.��C|¥¤1wM}�^�PvHwMx�xPw�{' �~���{M�Hw^¬ �¬h�Pv|.�����.°^wMx�w����^wM�5� xB|.�{�yT��yT°^w<�^xB|.�Hv{M� w����^w y¢{« H��y¢È? Hw�~T�C��|j³H�y�� y 7Mw����^�Q� vHw±���^����~TwM�PwG�?xB|.�Hv:¬

×U���PvHwW���^�8� w�³����.¤"¾���wM�U>¯x �^��~TwM� }^½H�.�PvHwMxPw�|.x w*�m|.�8�<�8�H�.}�� ���?xP��|j~�~�y�� y���{y��3�PvHw����^���Pw�³H�G�.¤cyT���PwMxB|^����yT�H���|.xP��yN� ~Tw�{��H{��PwM��{W�?�g�PvHw<yT��§��y�� w�~N|.�P�'y¢��w^���H H�WyT�y¢{ �H�^��� ~�w�|ax±vH�.} }�w�~�~«� vH�8{�wm�Pw��PvH��yNÈ? Hw�{�w�³H�PwM��3�P�C�^wM�HwMxB|j~�§��yT�PwQ�^x�|.�Hv{M¬�×U�}*�? �~¢�¦��wmyT�8�PwMx w�{���yT�H�g�P���8�H�.} }�vHwM�PvHwMxQµ^� w�y��%� {��¥wM�PvH���e���? �~¢�¦��wQ {�w��¦vHwMxPw¹s{�wMw�Ü�|j~N�?yh|a���3¶yT�H�^�P��� �.��¤1�?xS�?y���wMx wM�8�� {'w�{��.¤�µ^�Pw�yT�%� {��¥wM�PvH���m�?�Q�^xB|.�Hv{�º�¬

� 5 (�Æ5Å.*$- '$_Wu�vHw<�|.��w �By����PwMxB� v|.�H�^w<�HxP�H��w�{P{P� y¢{W���Q���.yT�|.�^wd_��PvHw��HxP�H��w�{P{M�y��C�PvHw��M|axB���U{�v� ���yT�H�my����PwMxP�Hx wM�B|.��yT�^�:�H}�|^{*y����PxP�H�� ��w����8�Q�¡yN|^���^��yN{G|.�� µ8|j~T�.�:�<c�8{��Pw�� ����¬

u�vHwÍy����PwMxB� v|.�H�^wQ�Hx ����w�{P{m�M|.���.¤z���? HxB{�w¨��w¸���^�{'�PxP ���Pw��²¤1xP�?� | >��.yN{P{��?��HxP����w�{ {G�.¤S�?yTxPw����Pw��3w����^w�{M�¯|^{z}«|?{W�PvHw�°^�^� wMxG������w�~¶yT�²{�w����'y��?�®¼H¬Q¾��¦�PvHw�Ý���|.�Pv:���Pv�yN{����^x�|.�Hv�yN�M|j~Éx wM�HxPw�{�wM���B|.��yT�^��¥v|^{G|.�Íy����PwMxP�Hx wM�B|.��yT�^�g|^{W|��¥wM�PvH�����P���xPw�|.�PwS|W�{'wM ���^�5xB|.����^� �wMxP�� H�B|a��yT�^��}�yT�Pv��|a�wMx*|a����wM�� y�~�·±{�wMwS�:|a�H�^wS|.��>Qy�~�~TwMx��T�PRj��¤5�^x�|.�QwM���PwMxP�B|jyT��yT�H�mw�~�wM�¥wM�8�B|axP�Qw�³����8{�yT��yT�^�:¬

a¸Å"7�(5jÄNÄ�Ã$-�5*^ÂS76_¶¾��Hw��M|.�¸��w�§�Hw�|�}�yN��w�°�|ax�yTwM�s�m�.¤Á���?xP�.}��PvQ|.��¨���.°^wMxB|a�^w��������w�~N{¡�^�¸|±§��y�� w��^xB|a�Hv:�H}�vHwMxPw<�PvHwMxPwWyN{S{'�^��wG�HxPw�{P��x'y���w���xP �~TwG¤5�^x��^xP�.}�yT�H��|xB|.����^� {� H�{�wM���%O:�.¤:°^wMx ��yN��w�{M�H{��B|.xP�'y��H�<}�yT�Pv�|�{�yT�H�.~TwG°^wMxP� w�³���|.����PvHwGÈ^ |a�8��yT����.¤GyT�8�PwMx w�{��myN{m�PvHwC��yT��w '  H����y�~��PvHwg{� H�{�wM�Qv|^{¥�^xP�.}����P�¦�wC�PvHwg���^����~TwM�Pw�^xB|.�Hv:¬Íµ^ �Pvg�Hx ����w�{P{'w�{Gv|j°^w���wMwM�²{��  �?y�w��¦|^{W���H��w�~N{z¤1�^xGx  H���^xB{M���Hx �8|^�H�M|^{��y���¤5�^xP�m|.��yT�^�e|.��¦�wMxB���a~¢|a��yT�^�¦·®{�wMw�w^¬ �¬¨¿3wM�wMx¨� }?¼���|.�� �´y�~�~¡|a�� >�wM��|.����~Tw�T��¼j�U¬

� �� � �Õ ���

�T�M�(3G¬ H¬�­Á�?~TwMxQ|.�� 3z¬q�¯�{�� w�y��:¬Ëµ^�^��w¨��wM���PxB|j~¶~�y�� y��m�PvHwM�^x wM��{z¤1�^xL>C|.xP�?��°�|.� v{S|.���{��^��w<�HxP�^��wMxP��yTw�{W�.¤��Á|a {P{�yN|.�¨x�|.����^�o§w�~¢�H{�¬ � Æ2*B(�;8ÃV7MÆ5Å.(�z�1�*VT( 5�7 7,_ ��+$+�Ä�_¢�w}.� _T��½��M·l}$Z$}H�H� � ���8¬

¼dR

Page 37: ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xPaldous/RWG/Chap14.pdf · ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xP ^ PvHw w ³i|? W¤1 ^x ± ~N|^{ H H G PvHwMx wyN{G|m ?xPww ~TwM 8|

� }.����¬ i¬M­�~N���^ {�¬ 3¡|.����^�$}«|�~��H{��^�z§��yT�Pw��^xP�^ H�{�|.��Gx�|.��yN�?~��<��y�³8yT�H�\>C|.xP�?��°� v|jyT�{M¬¦×U� � 563�Å.-Ã^Å.1�5¨À$5)z{1�*08 Ã08MÅLÄ�ÅNÆ25,7���� � �B�:�|a�^w�{P}.�8¼�·`} ���8¬�µ^�Hx'y��H�?wMxP��¯wMx�~N|.���:� � �^¼i¬"��w����P Hx w �¡�^�Pw�{¶yT�H>C|.� v:¬ � �dRH¬

� ¼.����¬ i¬^­¡~¢���? {M¬�>¨wMwM�'y��H����yT��w�{h¤5�^x¶yT���wM�wM���wM��� >C|.xP�?��°��Pv|�y��{�¬ � Æ2*6(,;8ÃV7MÆ5Å9(z�1�*B(5,776_ � +$+lÄH_¢�¼ ��_T� �^½j·l� �?¼H�H� � �H�?¬

� �^��>�¬:Ü�|j~N�?y«|.�����¬�3¶yT�H�^�P��¬¥­Á{������H�P�?��yN���H�^xP��|�~£yT���C�.¤S{��^��w��^x�|.�HvH�5xPw�~N|.�Pw��{���|.��yN{���yN�M{M¬��w_ ��+$+�Ä�_ z{1�*08 Ã086_¢�l}dR�_T�a�8��·l�.�.½H�H� � � �i¬

� ½.� H¬ uG¬%<¶��³:¬�<c�8|j~Tw�{P� yT�H�¨x�|.����^� }�|j~T��{G|a��C°^�^�PwMxW���H��w�~*���^�{�wM�{� {z��yT��w�{�^�Q� vHwG�P�^xP {¶yT�3© ª ¬ � -w- _ z{1�*08 Ã08B_T���.� _¢��¼^¼^¼j·���¼dRdRH�H� � � �H¬

�:R.� H¬ uG¬l<c�j³ |a�����¬i�Sx�y��:w�|.�Pv:¬ >¨w�|a��§w�~N�Q|^{������H�P�?��yN�M{¯¤5�^x��PvHwW��~N|.�|.x�{��PwM�H���yT�H�Q{��P�^�HwG���H��w�~U¬�z{1�*B([_JM%*$-ÀS*$-BaCÃ^Æ.;`_ � *6(V_T��RH�d_¢� � �j·`}SZ �H�H� � �SZH¬

������µ¬��¯¬D<c Hw�~�~N|.xP��>��^���P�.�8|H¬ �$!�à +lÅLÀHÄ�Ç a¸Å"p�Å.-0/ � Æ2*6(�;�ÃV7IÆ5Å.( � Ç67MÆ2563 * n �cÅ9-�ÅNÆ25�-�Æ2561�Ã$(jÆ5Å9-4/sz*Ã$1�Æ5Å9(jÄ:5�7�*$-CÆ.;05 % Å91�(�Ä:5j¬�>¯v�$� vHw�{�yN{M� �<¬:<S¬HܶwMxP�^w�~TwM�^��� � �^¼i¬

� �.��>�¬^�¡yN|^���^��yN{c|a����¯¬�µ8|j~T�.�:��<c�8{'�Pw^¬�<c�^�¥�|.x�yN{��^���PvHwM�^x wM��{´¤1�?x¯xB|.����^��}�|j~T��^�m§��yT�Pw<�^xP�^ H�{�¬ � -w- _ z{1�*08 Ã08B_T�w}i�d_ }H��¼i��·`}H��½ R8�H� � �^¼H¬

� �.��>�¬.�W�^�H�Hw�~�~���|.��<��¬�¿3w�~¢{'v:¬w�´yT��y�� w*�|axP��yN� ~TwS{��H{��PwM��{�|.��WyT��¤5w�����yT�^�����H��w�~N{M¬aCÃ^Æ.;`_Jz{1�*B([_ % Ã$3P8,1BÅLÀ6/$5szy;8ÅNÄ:*V76_ � *B([_¢� �.��_T�PR��M·l� �$}i�H� � �^¼H¬

�T�6Z.��>�¬��W�^�H�Hw�~�~T� |.��)��¬�¿3w�~¢{'v:¬ u�vHw |a�8��yT°^�?�PwMx®�Hx �^��~TwM�@_ 3¡|.����^� }a����.~T�^ Hx'y��H��{W�.¤*�^x�|.�Hv{M¬G×�� ÜW¬:ܶ�.~�~T�^�|^{M�´w��?yT�P�^x�� ��1�à +w; %;45*$1�ÇmÃ$-À % *$3sT8�Å9-�Ã^Æ2*$1�Å9(,7I���|.�^w�{z��¼^¼j·l���^�¬^­G�M|^��wM��yN�s>¯xPw�{P{��:� � �.��¬

�T�^�M�(3G¬Q�W HxPx wM�P��¬ M 5 (�Æ5Â41�5 �*^Æ25,7L*$- z*ÃS1BÆ5Å.(�Ä:5 � ÇB7IÆ25B3s7 Ã$-À z�561�(*?Ä£Ã?Æ5Å9*$-�¬¿®|?�H{�}��^xP�Pv:�4>¯|^� y�§l���Sx ��°?w�<c­��:� � � �H¬

�T�6}.�G¿�¬w�iw�~£~TwMx�¬ ��- �-Æ21�*jÀ^Â0(jÆ5Å9*S-¸Æ2*^z�1�*08PÃ48MÅLÄ£ÅLÆ5Ç %;45*$1�ÇmÃ$-ÀmÅNÆ.7 ��+S+lÄ�Å9(�Ã^Æ5Å.*$-l7M�°^�a~� H�¥wG×s×�¬c¿�y�~TwM�^� }a��Qw��?yT��yT�^�:��� ���8�^¬

�T��¼.� H¬�­�¬%�´y£~�~*|.�� 3G¬%>�wM�m|.�8�'~�w^¬�>�wMxB���a~¢|a��yT�^�:��§xB{��P�5�|?{P{P|.�^w<�wMxB���a~¢|a��yT�^�®|.�����.°^wMx�yT�H� ��yT��w�{�¤5�^x 3¶yN�Pv|.x��H{��^�%� {C�¥����w�~��?� �PvHweÝ��U�� H�w^¬ ��-�- _ � +$+lÄH_z�1�*48PÃ08B_T�H¼�_ ½ �^¼j· RS} �H�H� � �?¼H¬

�T�M�^����¬��Wx�y���w�|a�Pv:¬ �WÀ^À^ÅLÆ5ÅQcB5QÃ$-À % ÃS-w( 5�ÄLÄ£Ã?Æ5ÅQcB5 �-�Æ2561�Ã$(jÆ5Å9-4/ z�Ã$1BÆ5Å.(�Ä:5 � Ç67MÆ2563s7M�°^�a~� H�¥w��[}.���.¤�M 5 (�Æ5Â41�5 �*^Æ25�7�Å.-Na¸Ã^Æ.;l_�µ^�Hx�yT�H�^wMx ���¯wMx�~N|.��¯� ��� �H¬

¼��

Page 38: ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xPaldous/RWG/Chap14.pdf · ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xP ^ PvHw w ³i|? W¤1 ^x ± ~N|^{ H H G PvHwMx wyN{G|m ?xPww ~TwM 8|

�T��½.�\>¦¬ .wMx xP H�¨¬ ����y�¤5�^xP�&{P|.����~�yT�H�e���H�� �~��e|C�^x �^ H�»�.¤�{�������wM�Px'y�w�{¥ {�yT�H�>C|.xP�?��°¨� v|jyT�»{�yT�� �~N|.��yT�^�:¬�×U� H¬��ix�yTw�����|.�:�¯w��?yT�P�^xj��)yp=+HÃ$-À^Å.-0/ ��1�à +�;$7I��|.�?w�{�¼��M·8�)�H¬^­�¬:>¦¬�µ¬T��� � �?¼H¬"�W× >¨­ <�µ�H°^�.~T H��w��BZH¬

�T�PR.���¯¬��´|.�H�^w®|.�� H¬ ¿�¬[>Íy£~�~TwMx�¬ ­åxB|.����^� ~N|^�H��wMx¨�8|a��wd_ >�wMxP�� H�B|.�'y��?�{M�w�yT�^wM��°�|j~T Hw�{M��|.��Q���^��°^wMxP�^wM���wW�.¤:��|.xP�?��°�� v|jyT�{M¬ % *^ÄLÄ:5�/S5[aCÃ^Æ.;`_ �l*^Â01 -Ã?Ä£�}^¼ _ ¼���¼j·H¼ �^½H�H� � �$}H¬

�T�.����uG¬$>®¬���yT�^�^wM�P�j¬ �-Æ25B1�Ã$(�Æ5Å.-0/ z*Ã$1�Æ5Å9(jÄ:5 � ÇB7IÆ25B3�7M¬¶µ^�Hx�yT�H�^wMxP���¯wMx�~N|.���"� � �^½H¬�T� �.��uG¬H��yT���°.|j~�~ʬ M%5(jÆ5Â01�5�7�*$-CÆ.;05 % *^Â,+lÄ�Å.-0/ a�5jÆ.;0*�À^¬h¿»y�~TwM�^��� � �$}H¬�T� �.�\>¦¬HÜW¬ >C|.x��� {�|.��H¬ 3«�8{�wM�:¬�µ8|.�¥��~�wG�|a�PvQ�HxP�^��wMxP��yTw�{��a¤"�PvHwW~T���M|�~"��yT��w�{

�.¤c{��Px �^�H�.~T�¨{�������wM�Px�yN� >¸|axP�^�.°��HxP�H��w�{P{�w�{W°?yN|Q�G|. {P{�yN|.���HxP����w�{ {�w�{M¬ � -w- _z�1�*48PÃ08B_T�l}$Z _T�PR$Z^¼�·l�PR �.���8� � �$}H¬

� }$Z.��<S¬���wM Hv|a {�wMxS|.��m­�¬�µ^ ���H HxP�^¬cu�vHwW��yN|^{�w��¨|a�H��y�v�y�~N|.��yT�H�m�HxB|.�� v�yT�H���HxP�?���w�{P{�¬ �WÀdc[_´Å9- � +$+lÄH_Jz{1�*08 Ã08B_T�w}?½�_ }.�.·H¼ �H�H� � �?¼H¬

� }H�M����¬?µ^�P�.�8|.�:¬ % *$3�+HÃ$1BÅ"7�*$-LaW5�Æ.;0*jÀV7 n *S1 � Â05jÂ05,7�Ã$-À ��Æ.;05B1 � Æ2*6(,;8ÃV7MÆ5Å9(Oa�*jÀVT5jÄ 7M¬:¿�y�~TwM�^�¯� � �^¼i¬

� }$}.���hx�yT�g°�|.�e�W���^xP�:¬ � Æ2*6(�;�ÃV7IÆ5Å.( a�*S-w*^Æ2*$-�Å9(jÅNÆ5Ç�Ã$-À � Â05jÂ05jÅ9-4/ � +$+lÄ�Å9(�Ã^Æ5Å.*$-l7* n�� Å.1BÆ.;ST:��5BÃ^Æ.;Xz{1�*6( 5�7 7�5�7M�.°^�.~T H��w��¥�.¤qM%5(jÆ5Â01�5� �*^Æ25�7�Å.- � Æ5Ã^Æ _�µ^�Hx'y��H�?wMxP��¯wMx�~N|.���:� � �H�?¬

� }^¼.����¬.¿gwM��wMx�¬�3�|.����^� {��HxPw�|^�<�.¤�y���¤5�^xP�m|.��yT�^�:�^x�|.����^���^xB|a�Hv±�Hx ����w�{P{'w�{c|.��xB|a����^�)}�|j~T��{�¬�×U�6>¦¬��G|.xP�^�{��?yU� i¬ ^|j}��^xB{'�^yU��|.��Q­�¬ 3« � y��{'�^yU��w��?yT�P�^xB{M�!�Ã$-À$*S3 ��1�à +w;$7�� ���H�|.�^w�{�¼ RH��·�¼dR RH¬^¿�y�~TwM�^�"� � �$ZH¬

¼ �

Page 39: ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xPaldous/RWG/Chap14.pdf · ¾ Hw ^ ~N C°^wMx y ¤5 ¨ Pv yN{¡¤5xP ^ PvHw w ³i|? W¤1 ^x ± ~N|^{ H H G PvHwMx wyN{G|m ?xPww ~TwM 8|

� � ��� � � �"��

³8³myT�8�PwMx�|^����yT�H�¨µ^­$}�yT�PvW}��|.xP��yN� ~Tw�{³�³ w�³� ~T {�yT�^�C�HxP����w�{ {�°^yN|m�?yN{���yT�H�^ �yN{�vHw��C�|.� v{M�H|j¤1� wMxS�¡yN|^���^��yN{Gµ^��<W¬³�³ .��µm��|.�B� v�yT�H�8{�°?yN|��?yN{���yT�H�^ �yN{�vHw��C�|.� v{³�³Í���^ H��~�yT�H�Q�HxP���.¤"�.¤c�?y��:wMxPwM�8�'y¢|a��yT�^�¨�.¤c{��B|a�«�?yN{���{�·��H�?�Pw�{M¬³�³�yT���PwMxB|^����yT�H�m°^wMxB{�yT�^�Q�a¤h|.�H�Hx ��³�yT��|.�PwG���^ H����yT�H�

¼ �