Διακριτά Μαθηματικά Ιi: Εισαγωγή στη Συνδυαστική. Του...
DESCRIPTION
Διακριτά Μαθηματικά ΙI: Εισαγωγή στη Συνδυαστική Αυτό είναι το δεύτερο μέρος των σημειώσεων μου στο προπτυχιακό μάθημα των Διακριτών Μαθηματικών του Μαθηματικού Τμήματος του Πανεπιστημίου Πατρών (άνοιξη 2014). Το πρώτο τμήμα της εισαγωγής στην λογική είναι εδώ: http://www.slideshare.net/MosesBoudourides/1-32613813TRANSCRIPT
- 1. . . 2 : [email protected] 2014 . : .
2. . : . 3. (Pigeon-Hole Principle) 1 ( ) n () k () , n k n >k. , . : , , (2) . (0) (1) . m , 0 m k. , , (1) k m, k m. , k m k rm, n,m,r . , r + 1 . : , , r . , , , , rm , , rm k >0 (n)k k X. , k , k (, k X) . , 9, k k! (, k X k! , ). , k ( ) (, k) k!, (n)k = n k k! , (n)k = n (n 1) (n k + 1), . , k = 0 k = n, k [n] ( [n], ), n k = 1.9 9 , k , k Z, , k < 0 k > n, k [n], n k = 0. . : . 35. 18 X . |X| = n. A (, A X), A |A| n . : 52 , 13 . ( ) , , , ; 5 , 52 5 = 2 598 960 . ( ), 13 1 4 3 12 2 4 1 4 1 = 54 912, , 54 912/2 598 960 = 0.021128. ( ), 13 2 4 2 4 2 44 1 = 123 552, , 123 552/2 598 960 = 0.047539. (, ,10 ), 10 45 = 10 240, , 10240/2 598 960 = 0.003940. (, ), 4 13 5 = 5148, , 5148/2598960 = 0.001981. 10 . . : . 36. : , 90 - 5 , . , , ; , , 5 [90], 90 5 = 43 949 268. : , . - ; a1, a2, a3, a4, a5 . 5 31, , 1 a1 < a2 1 < a3 2 < a4 3 < a5 4 27. , , 5 [31], , 5 [27]. , 5 [31] , 5 [27] 27 5 = 80 730 . . : . 37. 19 N2 R, . (x1,y1) (xn,yn) N2 ( n) x1