% , intereses, regla de tres..docx

Cómo calcular un porcentaje

Por reducción a la unidad

Existen diferentes caminos para calcular un porcentaje.

Uno de ellos es calcular el 1% y luego multiplicar el resultado por el porcentaje que se busca.

Ejemplo:

En un comercio están liquidando la mercadería, todo los artículos están al 70%. Juan quiere comprar un ventilador que cuesta $ 630, ¿cuánto deberá pagar?

1) El precio del ventilador es el 100%, calcularemos cuánto es el 1%. Para ello establecemos la siguiente proporción:

100% _________ $ 6301% ___________ ?

Dividimos 630 entre 100 para obtener el 1%: 630 / 100 = 6,3

1% = $ 6,3

2) Multiplicamos el 1% por 70, ya que queremos calcular el 70%:

6,3 x 70 = 441

Juan pagará por el ventilador $ 441.

PORCENTAJES ( %)

- El porcentaje representa una parte de un total.

Por ejemplo: una tarta se divide en 2 partes y tomamos 1, el porcentaje que esto

representa sería:

1 / 2 = 0,5

- El porcentaje se representa en tantos por 100, que se calcula multiplicando

el resultado obtenido por 100.

0,5 x 100 = 50%

- Para calcular un porcentaje (A) de un número (B) se aplica la fórmula:

A% de B = (A x B) / 100

Ejemplo: calcula el 20% de 60:

20% de 60 = (20 x 60) / 100 = 12

a) Aumentos porcentuales

Para incrementar una cantidad en un porcentaje, primero calculamos lo que

representa el porcentaje de esa cantidad y luego se lo sumamos a dicha cantidad.

Ejemplo: incrementa 150 en un 20%.

Calculamos cuanto es un 20% de 150:

20% de 150 = (20 x 150) / 100 = 30

Este importe se lo sumamos al importe inicial:

150 + 30 = 180

Otro problema que se puede plantear es una cantidad varía de un importe inicial a

un importe final y queremos saber en qué porcentaje se ha incrementado.

Por ejemplo, un automóvil que valía 12.000 euros ha incrementado su precio a 13.500

euros. ¿Qué porcentaje se ha incrementado?

Se calcula aplicando la fórmula:

% variación = (Importe final - Importe inicial) x 100 / Importe inicial

En el ejemplo:

% variación = (13.500 – 12.000) x 100 / 12.000 = 12,5%

b) Disminuciones porcentuales

Para disminuir una cantidad en un porcentaje, calculamos lo que representa el

porcentaje de dicha cantidad y luego se lo restamos.

Ejemplo: disminuye 90 en un 40%.

Calculamos cuanto es un 40% de 90:

40% de 90 = (40 x 90) / 100 = 36

Este importe se lo restamos al importe inicial:

90 - 36 = 54

Al igual que en el caso anterior, se puede plantear el problema de una cantidad que

disminuye de un importe inicial a un importe final y queremos saber en qué

porcentaje lo ha hecho.

Por ejemplo, un televisor que valía 900 euros ahora cuesta 720 euros. ¿Qué porcentaje

ha disminuido?

Se aplica la misma fórmula que en el punto anterior:

% variación = (Importe final - Importe inicial) x 100 / Importe inicial

En el ejemplo:

% variación = (720 – 900) x 100 / 900 = -20%

c) Repartos proporcionales

Tres amigos salen a pasear: el primero toma 3 helados, el segundo 2 helados y el

tercero 1 helado. El total de la consumición es 36 euros ¿Cuánto tiene que pagar cada

uno?

No podemos dividir el importe entre 3 porque cada uno de ellos ha tomado un número

diferente de helados.

Para realizar un reparto proporcional, en función del número de helados tomados,

aplicamos una regla de 3 simple:

Entre los 3 amigos han tomado 6 helados:

El primero de los amigos ha tomado 3:

6 helados ------> 36 euros

3 helados ------>“a” euros

Siendo “a” = (36 x 3) / 6 = 18 euros tiene que pagar el primer amigo

El segundo de los amigos ha tomado 2:


2 helados ------>“b” euros

Siendo “b” = (36 x 3) / 6 = 12 euros euros tiene que pagar el segundo amigo

El tercero de los amigos tan sólo ha tomado 1:


1 helados ------>“c” euros

Siendo “c” = (36 x 1) / 6 = 6 euros euros tiene que pagar el tercer amigo

CALCULAR EL PORCENTAJECalcular una cantidad, a partir del porcentaje que representa sobre un total

- El % de es .

Ejemplo: El 70% de 10 es 7.

Calculo del total, a partir de la cantidad elegida y el porcentaje que representa sobre el total

- Si es el % de una cantidad total, esa cantidad total es .

Ejemplo: si 4 es el 40% de una cantidad total, esa cantidad total es 10.

Como calcular el porcentaje que representa una cantidad respecto al total

- es el % de .

Ejemplo: 3 es el 30% de 10. Rellene el primer y tercer

recuadro para obtener el porcentaje que representa.

APLICACIONES PORCENTUALES

Un porcentaje es un tipo de regla de tres directa en el que una de las cantidades

es 100.

Ejemplo 1: Una moto cuyo precio era de 5.000 €, cuesta en la actualidad 250 € más. ¿Cuál es el porcentaje de aumento?

5000 € 250 €

100 € x €

El 5%.

Ejemplo 2: Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800 €, nos

hacen un descuento del 7.5%. ¿Cuánto hay que pagar por el

vehículo?

100 € 7.5 €

8800 € x €

8800 € − 660 € = 8140 €

También se puede calcular directamente del siguiente modo:

100 € 92.5 €

8800 € x €

Ejemplo 3: El precio de un ordenador es de 1200 € sin IVA. ¿Cuánto

hay que pagar por él si el IVA es del 16%?

100 € 116 €

1200 € x €

EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS DE POCENTAJES

Ejercicio 1 resuelto

De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. ¿Qué

porcentaje de alumnos ha ido de viaje?

Soluciones:

800 alumnos 600 alumnos

100 alumnos x alumnos


Al adquirir un vehículo cuyo precio es de 8800 €, nos hacen un

descuento del 7.5%. ¿Cuánto hay que pagar por el vehículo?

Soluciones:

100 € 7.5 €

8800 € x €

8800 € − 660 € = 8140 €

También se puede calcular directamente del siguiente modo:

100 € 92.5 €

8800 € x €


El precio de un ordenador es de 1200 € sin IVA. ¿Cuánto hay que

pagar por él si el IVA es del 16%?

Soluciones:

100 € 116 €

1200 € x €


Al comprar un monitor que cuesta 450 € nos hacen un descuento

del 8%. ¿Cuánto tenemos que pagar?

Soluciones:

100 € 92 €

450 € x €


Se vende un artículo con una ganancia del 15% sobre el precio de

costo. Si se ha comprado en 80 €. Halla el precio de venta.

Soluciones:

100 € 115 €

80 € x €


Cuál será el precio que hemos de marcar en un artículo cuya

compra ha ascendido a 180 € para ganar al venderlo el 10%.

Soluciones:

venta compra

100 € 90 €

x € 180 €


¿Qué precio de venta hemos de poner a un artículo comparado a

280 €, para perder el 12% sobre el precio de venta?

Soluciones:

venta compra

100 € 112 €

x € 280 €


Se vende un objeto perdiendo el 20% sobre el precio de compra.

Hallar el precio de venta del citado artículo cuyo valor de compra

fue de 150 €.

Soluciones:

100 € 80 €

150 € x €

Cómo resolver una regla de tres simple

Si las matemáticas siempre se te han resistido pero quieres dominar algunas herramientas básicas y prácticas, la regla de tres te ayudará en muchas ocasiones. No requiere de mucho tiempo ni información y el resultado nos será útil por ejemplo si vamos a comprar al mercado o queremos calcular el tiempo para llegar a la estación de tren más próxima. En este artículo de un Como te explicamos paso a paso cómo resolver una regla de tres simple.

Instrucciones

1. Lo primero que debemos tener en cuenta para resolver una regla de tres simple será

esta relación entre las variables, donde A es a B lo que C es a x.

2. Entonces despejaremos la incógnita, es decir, intentaremos encontrar el valor de x. Para

ello, será necesario tener en cuenta la anterior relación y multiplicar las variables en cruz y

dividir por la que queda.

3. De esta forma, deberemos resolver la siguiente ecuación para resolver la regla de tres

que teníamos planteada:

4. Pondremos un ejemplo para que sea más gráfico: si 3 kg de manzanas cuestan 7'55 €

¿cuánto cuestan 4,5 kg?

5. De esta forma, aplicaremos lo que acabamos de ver y deberemos multiplicar los 4'5 kg

por 7'55€ y dividirlo después entre los 3 kg, para así saber el valor de x que en este caso

corresponde al precio que buscamos.

6. Realizamos pues las operaciones y el resultado nos da 11'325€ y, al tratarse de una

moneda, deberemos redondear a dos decimales. Por ello, redondearemos el segundo

decimal al alza porque el último decimal es igual o superior a 5, es decir, obtendremos

como resultado: 11'33€.

7. De este modo, podemos decir que 4'5 kg de manzanas tienen un precio de 11'33€.

8. Si deseas leer más artículos parecidos a cómo resolver una regla de tres simple, te

recomendamos que entres en nuestra categoría de Educación Matemática o te

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Consejos

Sólo debes acordarte bien de la fórmula para despejar la x o incógnita. A partir de ahí, lo

podrás aplicar a problemas del tipo cálculo de precios o tiempo, entre otros.

REGLA DE TRES SIMPLE Y DIRECTA

APLICACIONES

Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a

magnitudes directamente proporcionales, calcular la cantidad de una de estas

magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.

La regla de tres directa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se

establecen las relaciones:

A más más .

A menos menos .

Ejemplo 1: Un automóvil recorre 240 km en 3 horas. ¿Cuántos

kilómetros habrá recorrido en 2 horas?

Son magnitudes directamente proporcionales , ya que a

menoshoras recorrerá menos ki lómetros.

240 km 3 h

x km 2 h

Ejemplo 2: Ana compra 5 kg de patatas, si 2 kg cuestan 0.80 €,

¿cuánto pagará Ana?

Son magnitudes directamente proporcionales , ya que a

máskilos, más euros.

2 kg 0.80 €

5 kg x €

EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS DE REGLA DE TRES SIMPLE


Dos ruedas están unidas por una correa transmisora. La primera

tiene un radio de 25 cm y la segunda de 75 cm. Cuando la primera

ha dado 300 vueltas, ¿cuántas vueltas habrá dado la segunda?

Soluciones:

25 cm 300 vueltas

75 cm x vueltas


Seis personas pueden vivir en un hotel durante 12 días por 792 €.

¿Cuánto costará el hotel de 15 personas durante ocho días?

Soluciones:

6 personas 12 días 792 €

15 personas 8 días x €


Con 12 botes conteniendo cada uno ½ kg de pintura se han pintado

90 m de verja de 80 cm de altura. Calcular cuántos botes de 2 kg

de pintura serán necesarios para pintar una verja similar de 120

cm de altura y 200 metros de longitud.

Soluciones:

½ kg 90 · 0.8 m² 12 botes

2 kg 200 · 1.2 m² x botes


11 obreros labran un campo rectangular de 220 m de largo y 48 de

ancho en 6 días. ¿Cuántos obreros serán necesarios para labrar

otro campo análogo de 300 m de largo por 56 m de ancho en cinco

días?

Soluciones:

220 · 48 m² 6 días 11 obreros

300 · 56 m² 5 días x obreros


Seis grifos, tardan 10 horas en l lenar un depósito de 400 m³ de

capacidad. ¿Cuántas horas tardarán cuatro grifos en l lenar 2

depósitos de 500 m³ cada uno?

Soluciones:

6 grifos 10 horas 1 depósito 400 m³

4 grifos x horas 2 depósitos 500 m³

REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA

Regla de tres simple inversa

Consiste en que dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes inversamente proporcionales, calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud.

La regla de tres inversa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones:

A más menos.

A menos más.

Ejemplo 1: Un grifo que mana 18 l de agua por minuto tarda 14 horas

en l lenar un depósito. ¿Cuánto tardaría si su caudal fuera de 7 l por

minuto?

Son magnitudes inversamente proporcionales , ya que a

menos l itros por minuto tardará más en l lenar el depósito.

18 l/min 14 h

7 l/min x h

Ejemplo 2: 3 obreros construyen un muro en 12 horas, ¿cuánto

tardarán en construirlo 6 obreros?

Son magnitudes inversamente proporcionales , ya que

a másobreros tardarán menos horas.

3 obreros 12 h

6 obreros x h

REGLA DE TRES COMPUESTA

La regla de tres compuesta se emplea cuando se relacionan tres

o más magnitudes , de modo que a partir de las relaciones

establecidas entre las magnitudes conocidas obtenemos la

desconocida.

Una regla de tres compuesta se compone de varias reglas de

tres simples aplicadas sucesivamente.

Como entre las magnitudes se pueden establecer relaciones

de proporcionalidad directa o inversa , podemos distinguir tres

casos de regla de tres compuesta :

Regla de tres compuesta directa

Ejemplos:

Ejemplo 1: Nueve grifos abiertos durante 10 horas diarias han

consumido una cantidad de agua por valor de 20 €. Averiguar el

precio del vertido de 15 grifos abiertos 12 horas durante los

mismos días.

A más grifos, más euros Directa .

A más horas, más euros Directa .

9 grifos 10 horas 20 €

15 grifos 12 horas x €

Regla de tres compuesta inversa

Ejemplo 2: 5 obreros trabajando, trabajando 6 horas diarias

construyen un muro en 2 días. ¿Cuánto tardarán 4 obreros trabajando

7 horas diarias?

A menos obreros, más días Inversa .

A más horas, menos días Inversa .

5 obreros 6 horas 2 días

4 obreros 7 horas x días

Regla de tres compuesta mixta

Ejemplo 3: Si 8 obreros realizan en 9 días trabajando a razón de 6

horas por día un muro de 30 m. ¿Cuántos días necesitarán 10 obreros

trabajando 8 horas diarias para realizar los 50 m de muro que faltan?

A más obreros, menos días Inversa .

A más horas, menos días Inversa .

A más metros, más días Directa .

8 obreros 9 días 6 horas 30 m

10 obreros x días 8 horas 50 m

INTERES SIMPLE

Se llama interés al beneficio que produce el dinero

prestado. Ese beneficio es directamente proporcional a la cantidad

prestada y al t iempo que dura el préstamo.

Concepto Nombre Símbolo

Cantidad prestada Capital C

Tiempo del préstamo Tiempo t

Un beneficio por 100 € en un año Rédito r

Beneficio del préstamo Interés I

Si él es el tiempo viene expresado en meses :

Si el tiempo viene expresado en días :

Ejemplos:

1.-Hallar el interés producido durante cinco años, por un capital de 30

000 €, al 6%.

2.-Calcular en qué se convierte, en seis meses, un capital de 10.000

€, al 3.5%.

3.-¿Durante cuánto tiempo ha de imponerse un capital de 25 000 € al

5% para que se convierta en 30.000 €?

EJERCICIOS Y PROBLEMAS RESUELTOS INTERES


¿Durante cuánto tiempo ha de imponerse un capital de 25 000 € al


Soluciones:


Se prestan 45 000 € y al cabo de un año, 4 meses y 20 días se

reciben 52 500 €. Calcular el tanto por ciento de interés.

Soluciones:

360 + 120 + 20 = 500 días

I = 52 500 − 45 000 = 7 500 €


Hallar él tanto por ciento de interés simple al que deberá prestarse

un capital para que al cabo de 20 años los intereses sean

equivalentes al capital prestado.

Soluciones:

I = C


¿En cuánto tiempo se tripl ica un capital colocado al 6%?

Soluciones:

I = 3 · C


Hallar el interés producido durante cinco años, por un capital de 30

000 €, al 6%.

Soluciones:


Calcular en qué se convierte, en seis meses, un capital de 10.000

€, al 3.5%.

Soluciones:


¿Durante cuánto tiempo ha de imponerse un capital de 25 000 € al


Soluciones:

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