. ..

- –
..


-
«» 2000
621.311.1 31.2 75
..
: / ... - : , , 2000. - 273 .
ISBN 5 – 02 – 031274 – 6 ,
. .
- .
.; 6. .: 57. .: 32 .
: , .. , ,
.. , « , » (. ..., . .. )

. ..
, ( 96-15-98216), «»
( 94)

, 2000
3
..............................…..
36 2. .................………. 39 2.1. ............ - 2.2.
..............................………………….
4
………………………………………………….
.................................................…..
.......…………………….
() .....................................…
................................………………….
.................…………………….
............................………
5
85
............................…...……….
.....………………………………………
6
………………………………………………………
..........................................…
…………………………………………………
.................................……………..
194 ..................… 195 -
………………………………………………..
……………………………………………………
8
214
.........…………………………………………..
...........................……………………
9
………………………………………..
267
-
271
10
11
, , , . XX XXI , , , , , , . -, , , .
- , , . , , , .
, , -, . , , , . .
12
, .. -.
. , . − − . , − .
, , , , .., , . , .. . - , . , , , .
, , . , . .
13
1.1. . “”
. , , .
1. , - .
2. - (). , , . , , (- ), , - .
3. , () , . - - .
- . 1.1. “- ” .
1.1 [11]. (, ). . - . , , , - . . , . ,
14
, , , . , , , , - , .
1.2. () , - - . - () . ( - ) , - . . 1.2. - () .
. 1.1. “”. 1 - ; 2 - ; 3 - .
, , - , (). - - , 50 .
- - . - , -
1 2 3
( ) . , , , (.. - ) .
. 1.2. . 1 - ; 2 - ; 3 - .

, .
. -
. , , - , - .
, - , - , ( - , ).
1 2 3 …..
16
, - - .
- .
, , .
.
, , , , , . - , - , , - . “” - , , - ( - ). - , - .
- , - , - - .
. 1.2 - , , () − - −, , , , , , . , , (- − ). - − - (), , , .
. “”
“” -
17
. - (), ( ) . “, “” “” .
, , (- ). , ( ), − , (), ( ), , - .. : , “−”, − “- −”. - ( ), - ( - ) .
- . , - , .
, , - “ ”, .
, . 1.2 500 − - , , - ( ). . (, ), . , , .. - . ( , ) , .
18
. “” “- ”, “ ” , - . (- ), (), (, , , , , .). , () − - − ..
. - , , (), - “ ” ( - ) ; , - (), - () - ( , - , 50 , − 50 ).
− -
, - - . ( ), - () (, - ) . , , . , - .
, - , ( ), 2-3 . ( 5 ) (10, 15 20 ).
19
, . , , . ( - , , ), , . - . , “” “” , - .
- , , , - . - () .
. - . .
- . − - , - . - , - , .
1.2. . .
. . 1.1, , , - (, ) . - - , , , .
- , . , - , , -
20
. ( structure, , , ), - (, ), - .
. . - , , .
, - . - , , , - , (, , ).
, , - , .. , . - , , .
, - , . , - . ( “” “” , .) - , - - . , , .
, - . , , ,
21
. - , . ( .)
- . , .
(, ) - . - , . - “” . , “” - .
(, - , ) , .. - . “”. “- ” . . - - . - . - .
1.3. . 1.3 - , .1.2. . − , − , − , - . 1.3 . - ( ) , − .
22
. 1.3 , “”. - − - : - (, , ).
. 1.3.

- , . .
() - . , 80- .
23
() . − - . , “-”, - ( - ) “-”.
, . . 1.3 , - , − .
. 1.4 - , , - , , - , .. - . - . 2 - . ,
. 1.4.

, , , . () , , -
24
( ), , , .
− - . , , . 1.3, - . , . , , ..
, - . , , , - - . , - , - ..
, , , - , , .
1.3. . .
. . 1.1 1.2
. . , . , , - .
, , - - . , , . , ,
25
. . 1.5 [12].
, , .1.5, , . , b, c, ... - : - “ ”. , . - . 1.5. , 0, − 1, 0 1, - - =1/2 ( , - ). - , - , - .
, – -
. 1.5.
. . ,
, - , - . , − , , , , , () - , .
0 1
.
. “”
, - , - ( . 3) . - : - , ( , ) - (, , ), - (, ) - . . 3 , - .
. - - , .. , , - . . 1.6.
. 1.6 - : (Θ=0) , Θ=0 (, - ) ? , Θ ≠ 180 . , Θ=0 - ( ). Θ =180 , Θ=0.
27
. 1.6.
. 1.6 , ,
− . , , , , - .
- - , . - “ ” ( ) . “ ” ( ), , , .
, - . − (- ) , .. - “” , . “ ”, “”, , , − .
, “” , (- ) . : -

- .
. 3 , - . , - .
1.4. .
, - , . - , , - : .
: - ; - ; , , ; - . -
( , ), , .
, “ - ” , - - ( - , - - ..), (, - , − , − ). - () .
, ( ), . , , -
29
, - , ( ) - / , , - . - , . - (), - 6. -
- − − . , - . - , .
, , - , − - (, , - ..), - , . , - , (, 500 ), , . ( ) −
- , - (). - - (), - .
, , , - / . , −
30
− . - ( ), - . , , “” .
.
. , - , ; - , , , .. - - .
“” , , , , , .. , , . , ( - - - ), , , . .
, , - , .. , , . 4.
1.5. .
, , . “” -
31
, - : - , - -, - , (, , , ..). - , , − - , . - , , , . . , , , - , . - , , - .
, - , . - , - . , - .
, - , . .
- . - , . ,
32
, . , - .
, , - , - , . , , , : - , - ; - , , ; - ; - ... , - , , , .. , .
, , - - : .
. . −
, , - .
, . , , - . : - - , ( , - ) , - .
, - , , - . , -
33
, - , . - , , - , , .
, - , :
− ; − , -
; − -
, .. , - - .
, - - , . - - . 5 - 7.
1.6. ( )
, ( ), . - , - . - . , , , , , - , ( ) .
− , . , “ ”, - , , , .
34
- ( ) . , , , - (), , - , - . ( , ) - - , - , , - - , .. .
- , ( - − ): - , ( ) ; ( , .. ), - , . , - . 1.5 - .
- ( - ), . , , .
- , -
35
( - , , ). - “” (), (). , - . .
, - , : 1) , ; 2) , - . , - , ., . . 6 , , - , , - , - .
. -
. , - , :
- , ;
- , , ;
- () - , ;
- ( ), , - ( ), ,
36
- ( ) e; - ;
- (- ) ( - ). , , , , ..
- , . . 6 , , - , - .
1.7. . . -
.
, . - . , , “ ”, “ ”, “ ”.
- . − - , - . - - , - .
- , - , , - , - , -
37
.. - : , , - - .
, . - - [12]. -
– - , , , - .
, - , - - .
, , - . . , , . - - .. , 1913−1928 . - “: - ”, , , - , 30- - , .
20- - , - . - -
38
.. , -, - , -, - .
- 60−80- . , , - . - .. , ( – . .. ), “ : , , - ”, [13].
− , - .
39
2.
2.1.
. , . 1, , - , - .
- , - , . , - , - .
, , . - - : 1) ; 2) ; 3) , .
, - , - , - , − - . , , :
1) () ; , ;
2) ();
3) ( - ), .
, , - , - . - . , , :
1) ; 2) -
; 3) -
; 4) -
; 5) ; 6) -
; 7) .
, “”, “” . , , , - .
, - - , − , , .
.
2.2.
, . -
V. G=G(V) -
41
, =(, b), , b V, , - . - =(a, b) , a, b − - . , .. E=(a, b)=(b, a), , ; , - − ; , b − .
. - , b, , b - . , , , , , − . , , − , - . - , - . - , , − - . , , -, , - , b V, − . , - (, b).
. .
. .
. . - G=G(V).
n
nijA a= , n − , ija -
:
0 .
42
, - . - .
- :
ija =
, ( ), - , 0=ija j>i.
- , ija ,
.
,m,j;n,i,bB n
, m − ,
ijb =
ijb =
. . ( )VG V G , , . G - V V . i - ( )iG , i. ( )iG .
1, i- j- ( );
0, ,
1, i- j- ; -1, i- j- ;
0, i- j- .
1, i j;
0 .
)(1 iG− , i, - (). ( )iG
)(1 iG− . 2.1. . 2.1,
. 2.1, . :
00011
0
1
0
0
0010
1000
0000
0110
= .
( ) ∅=2G ; ( ) ( )453 ,G = ; ( ) ( )24 =G ; ( ) ( )215 ,G = ; ( ) ( )511 =−G ;
);4,5,1()2(1 =−G );1()3(1 =−G );3()4(1 =−G ).3()5(1 =G . 2.1, ,
:
- .
. -
G, V(H) c V G G (. .2.1, ). )(1 DG G(V), D c V 1G , - G, D, - D (.2.1, ). D=V, G(D)=G(V).
, , , .
...,,,...,,, 110 kk EEEE − 1−kE kE ;
, - . , . 2.2 (1, 2, 3, 4, 5), (1, 3, 5) . .
. 2.1. .
- ; - ; - ; - .
,
; , . 2.2, (1, 3), (3, 5), (5, 1) . .


45
, ; , . 2.2 (1, 4, 3, 1) ; .
, - - ; . 2.1, - (1, 3), (3, 5), (5, 1) − . () -
(), () .
. 2.2. .
- , , . i j k k- .
)k( ij
k aA − - k
i j. . , -
, )i(ρ . ,
i, -
i )i(+ρ . , j, -
j )j(−ρ . , , - G(V), ..
mji n
11 , (2.1)
m − , n − .
1
2
3
4
5
46
C .
, . G(V) - (), i j i j.
- . G(V) , i, j i j.
, . 2.2, ; . 2.3, − , .
, , − - .
. 2.3. () , - ().
. . -
- - , , i, − - , i. . - .

i, ∅=− )(1 iG ( ). : 1, 2, ...,
l. 2. 1N
i, 0 1 )( NiG ⊂− .
: l+1, l+2, ..., l+r. 3. 2N
i, )()( 10 1 NNiG ∪⊂− . -
: l +r+1, l+r+2, ..., l+r+p. 4. 3N -
i, )()( 21 1 NNNiG o ∪∪⊂− ,
. , -
. - , 0a =ij
i>j. . 2.4
. , , , , - .
. 2.4. . – ; − .

48
. - , () .
, i- ia G(V), Vi ∈a , )a(ll ii = L.
() (- ) ,
)aa( ji )aa(qq ji= -
Q. , .
S )Sa(...,a...,,a,a ii ∈21
),a(ll i
Sa S
Sa S
);aa(qq ji S)aa(
- (), - , (- ) . - (). (- ) - . , (2.5) :
[ ])aa(q)aa(qmax)aa(q jii max S)a(Ga
49
)aa(q j max S 1 − S
1a ja (
)aa(q i max S 1 ); )a(G j
1− -
ja ; )aa(q ji − )aa( ji .
, .
- : - - , , .
2.2. . 2.5 1a 7a .
1a 011 max =)aa(qS .
.aaqaaqaaqaaa SSS 5)(3;)(2;)(:,, 41 max
31 max
21 max
5 =+++=
max 6 =++=
7
max( ; )5 2 8 1 9+ + = . -
, . 2.5 .
. 2.5. - .
2.3. -
. , - . .
50
. - , . - .cC ij= -
C kn
k AA ∑
1 Σ .
1=ijc , 1≥Σ ija ; 0=ijc , 0=Σ
ija . -
- :
ji,naij n
- , - n .
. , -
- , R, - :
1 1
j ij . (2.9)
, “ ” (. . 1.4), R>0; R=0; R<0.
- , m n , n/m2=ρ . , - ρρ −i , iρ − - , - :
222
2
1
22
1
2
1
2
1
2
48
42
n/n/m
. -
, . i j - - ( - ) ijd . -

1 Q/QQ = , (2.12)
)1( −= nnQ − “ ”.
- − :
ij ij

)2(
ji;n,i,d Q
1 . (2.14)
, - (. 2.6, ), δ=1; - (. . 2.6, , ) δ=0.
52
. 2.6. : − (“”), − , − , − -
, − , − .

∑ ∑
∑
= =
)k( ija - kA , k=3÷4.
2.3. - - . - , . 2.6. , . 2.1.





53
2.1

R 2ε Q d δ
0 1,2 1,0 4 0,7 0,25 0 0,5 2 0 0 7,2 0,6 2 1,0 0 3,2 0,7 3 0,7 1,5 0 0 1 0 −0,25 − − − −
. 2.1 : 1) R<0;
(, , ) R=0; (, “ ”) R>0;
2) R=0 (, , - ) 2ε ; ;
3) ( Q) - “ ”; − ; - , d, Q;
4) , R, Q, d, - 2ε δ, , - .
- . - - . . - .
2.4. (-
)
() . , - , , .
, . 1.4, , - . - , - . - , .
- . - , , - , , - .
- i j ijjiij yEEW = , - -
, ijy − .
( ) i j. - .
.
, . 2.7, nki ,1, = I, .. i, k∈I, - mj ,1, =l − J, .. j, l∈J.
jkjlijik WW;WW >>>> , (2.16)
ε − .
. 2.7. () ().
, I
, J - , I J - . - , I J - . -
ij Ii Jj
= . (2.17)
- , . , , - .

. - : - ; − - ; − . , - ijW .
, (, - , )

IJW
56
, . - , - .
- . , - , - .
.,,
;,,
;,,
s IJ
, - (, ) s .
s IJW ( ), , -
s - . s p -
p IJ
IJ s
IJ WW ε≤− , 0≠ s IJW , s p
, - .

{ } Q,q;S,s;W s q 11 == , (2.21)
57
Q - , -
q s qW , -
, , ..
{ } Sg;G,g;WW og q
g − . (2.20). - () . - .
() - . i , . i - .
iJiIii WWPW ++= , (2.23)
iP − i, ji,WW;ik,WW ij
Jj iJik
Ik iI ≠=≠= ∑∑
∈∈
i - I, , . .
0≈≈≈ iJiIii WW,PW , (2.24)
: riJriIrii W;W;PW εεε ≤≤≤− , , i () . . , i, - .
00 ≈≠+≈ iJiIiIii W;W;WPW , (2.25)
58
: riIriJriIii W;W;WPW εεε >≤≤−− , , i I, - . - (). - , . - , - (, ).
, 00 ≠≠++= iJiIiJiIii W;W;WWPW , (2.26)
, , , . - - ( - ), .
- , - . - , .
.
iIii WWW +=0 . (2.27) ,
Ii WW <<0 , (2.28)
= : Iri WW ∗ε≤0 , -
. - () .
- () . , , , - -
59
, - (2.24)−(2.28).

. , , , , , - . , -
- () , ..
min PWij << , (2.29)
P − iP
jP .
min P , ..
mij PW ε≤− min . (2.30)
, , . , ,
, . - , - (
ij JIj
jl Jl
ik Ik
iJiIbi WWWWWW ∑∑∑ ∈∈∈
bI WW (2.32)
, J − , I) -
bicij WW ε> . (2.33)
. - , , - .
60
bicij WW ε≤ . (2.34)
, , - , .
- (). - . - , , .
,
ε>− δ ijq
s ijq WW , (2.35)
S,s 1= − , Qq ,1= − () .
(2.35) s q, , . (2.35) q, - p, r, s q, p, r - - . s (2.35) q , - () .
[1,2].
, , - , - . ,
61
− . - , - .
- , , . , ; , - , , - ( ); , .
, - , :
1. - .
2. , - , - ( ); - , .
3. − - , − . , - , . - , − . , - . - , - - , - .
4. - ( ) ( ).
5. - . - , -
62

PWii = . (2.36)
biiisi WWW += , (2.37) biW (2.31), - i - - i, ijW -
j. I, ,
. 2.8, , biW (. (2.31)): iIW − , - (); iJW − , (). J − , I.
i I, , , − , -
iIiii WWW += . (2.38) iJW
- (. (2.23)).
. 2.8, , - . 2.8, . - . - : − , − .
Ii
63
I - :
iJ Ii
IJ WW ∑ ∈
= . (2.40)
, , ikW : - i, - - k.
iI Ii
I WW ∑ ∈
= 5,0 . (2.41)
III WPW += . (2.43)
C bIIsI WPW += . (2.44)
(2.39)−(2.44) .
- , , . - , :
1) , - . - ;
2) , - − - ;
3) ;

64
. 2.8. . − i, − I, − .
4) .
, [1, 2].
- , - . , , , [1, 2].
2.5.
− , , . − , - . - .
65
- [1, 2].
- , . , - , . , - , - .
, . lg mg , (. 2.9)
( ) ),( 1
, 11
== = (2.45)
, ml nn , - lg , mg ; ( )jiL , − - i j . - , , ( ) ( )jiLggL mI ,, = . , . 2.4 ijWjiL 1),( = .
. 2.9. .
66
)j,i(L)(L nII
I ij
,/ LL ε≥ (2.47)
k − . , -
.
[ ]


∑ ∑ − −
= += =
ij ml )j,i(L)j,i(L)m,l(d , (2.50)
l, m − ; i, j − ; n − , . - - , - (2.17).
(2.50) , , , , . - (2.45)−(2.49).
, - .
- .
67
. 2.4, , . 2.10, - [1, 2].
, , , - . 2.10.
1 h 2 0 3 − 4
. 2.10. : 1 − ; 2 − ; 3 − 500 ; 4 – 220
110 .
. 2.2. A, K, L, B, C, E, F , . (. . 2.2), - , , -
68
. 500 220 , N=12 . , - . 132 .
, , ,kNkNS 21=
21 =k − ( - ); 2k =10 − , .. SN =240. - , - . , - - . , - , - , 24 - , .. 264 .
, - , . 2.2, .
2.2
-

-
- -
- -
-
13
1
264
-
69
. - , , . 2.11. , , , - (. . 2.10). - , , . 3, 5, 17 , 2, 4, 12, 13 − , 1 − .
. 2.11. .
-
, (, ), (, , ), (, , D, E), (F, H).
- 500 220 ( 10 - 40 ). - 1, 2, 12, 13.
70
, . 2.11, , 12, 13 I−IV VI, VII . , , I−IV VI, VII . F, G, H 14, 15, 16, 17 I, II, III, IV.
71
3.1. -
- . , , - - . , - , , , − (- ) , . .
“ ” , “- ” . .
“”, − - , - . , , , “”, - .
. - , . .
-
72
. , - , − , , , .. - ( − , − ) - . . ( ,
, ) . - . - , . -
. - - - . . - ( ), - . - , - . -
.
73
- . , , - , , - .. - - , , .
3.2.
-
,c)(x),t,x(fx == •
0 (3.1) , − . t (3.1), , (3.1) − .
( ) (3.1) .. , : - () (3.1), .. f (0, t =0 t, “” (≠0), - “” - . - . 3.1. , , - , “”, - . 3.1 .
x(t)→0 t→∞, .. . - ( - ). , -
74
. - , , - , .
. 3.1.
, , - - - , . , , - -
. . ()
, - : “- ”, - (. 3.2). - . . 3.1 3.2
. .3 .1. , . 3.2 − , .. {x} - (3.1). . 3.2. ,
, − - . , , - : , , , (. 3.3).
. 3.2. .
2X
1X
75
. - (3.1) “” .. - - , .
. 3.3. .
: (), (), (); : (), (), ().

“ ”, - V(x), , ,
1) V(x) - , ;
2) dt/dVV = •

)(xfx = •
. 1.
, , , . , - .


76
2. “ ” • V , “”. , V,
- . -
“ ” . 3.4. - 1x , , , - V: 0 − , 1 − “”, - V. , , 2,
V. 3 ; - , . 3.4 V - . , , .
. 3.4. .
- “ ” 0 1, - (, 4, . 3.4 - 1x ) - , − V.
14 VV < , - , 14 VV > − - , 14 VV = −
.
V
1X
1X
77
, , , - Y, - . “ ”, .. -
, ( ) . - “ ” , , - . -
(“ ”) - , . 3.1, - (3.1).
3.3. . .
. , - ( ). - , , “” (3.1). (3.1) , - , (3.1).
“ ”, , - , , - . , . -
, − *. , , ..
* “”
, . , .
78
),a,t,x(fx = •
( ) ,
2 1 =+ 12 /arctg xx=Θ ,
r=0 <0. (. 3.5, ). a>0 ar = . - (. 3.5, ), a . =0 ( , ). . 3.5, ( .3.3) , =0.
, -
. 3.5. .
.
,
. -

, - . -
, , , - e .
),x,x(Fx
),x,x(Fx
2122
2111
2 1 ≤+ xx . , -
),( 21 FF ),( 21 GG - D D. (3.4) -
δ>0 , - (3.5), -
( ) ,,j,i,
D () h: D→D, (3.4) (3.5) - . , (3.4) ,
(3.4) (3.5) (3.4) - (3.5) - . ,
, , . 3.6. , , , - - . - , (3.6).
80
, -
- . , : k- ? - : , , - ? . -
, (- - ) (- ) . k - ,...,,, 21 kααα
∗∗∗ nxxx ...,,, 21 -
, ),...,,;...,,,( 2121 knxxxf ααα . (3.7)
f - () . - ∗
ix , , α,
nixx ii ,1),( =α= ∗∗ . (3.8)
∗ ix , -
α, - “”.

81
, ( f ). , α . − - − , f, ( , - , .. , f ). - − . − - . - , k ( ). ,
f : , , - . - “” , - , “” f, , - - . , - . , - , .
2R .
y. 2R , - α∈R
2 21
3 121 );,( xxxxxf −α−=α . (3.9)
f )(),( 21 αα ∗∗ xx -
0203 2 2
82
, jM -
02 =x 03 2 1 =−αx ,
( α,x ) 2R .
1 3 1 xx α− α. . 3.7,
1 3 1 xx α− α > 0: ,
1x , - 0>x . α - , - , α=0; α<0 .
. 3.7. xx α−3 α.
fM α
( ) ααα →
kR , , -
. ∧
= αα
. , ∧
= αα - ( )α;xf . ( )α;xf .
0>α 0=α 0<α
83
3 121 xxx);x,x(f −−= αα
0= ∧ α , fM
fM 0= ∧ α α. -
, , . 3.8.
. 3.8. .

. 1955 . . “ ”, − - .
− . - )x,x( 21 , − )y,y( 21 , )x,x(fy 2111 = )x,x(fy 2122 = . - , (.. - , ).
1x
2x
84
. , . − . , - , . . , “ ” (..
, ) - . - , . −
- , (. 3.9). - 22
2 11 xy,xy == .
- , - . , () , . ,
, . 3.10. 21
3 11 xxxy +=
)y,x,x( 121 - )y,x( 12 . ,

21 3 11 xxxy += 22 xy = .
− - () . : - . ( ), − , − . -
85
. 3.10.
. ( ) ( − ), . . , , ..
- (.. , - , ). . - , . , k=1 n=1,
− k=2 n=1. k n “- ” ( )α,xf , , , - .
3.4.
, ,
( “” ) [10]. -
86
0sin =− xPP , (3.12) − , − - , , − - . (3.12) . - . (3.12) :
0x =− cos . (3.13) , 2/x π= −
. (3.12) 2/x π= . -
( ) ...x
2 π . (3.14)
, 2/x π= - , .. (3.12). 0 =−
2/x π= . - , 2/x π= (3.14)
( ) ,
+−≈ (3.15)
2π−= x . , ,
0 =−P . < , − , . P > - . = 2/x π= . , ( “ ”).
x› sin −= ••
. (3.16) (3.14) (3.16)
2
2
. , ( ) (, -
87
). .
.)(
;)(
;

00
(3.18)
(3.18) xd -
0 x
• . (3.19)
, (3.19) ,
0 .
− ,
, .. -
P )

.
- . , -
88
- . . ∑, -

00 x)(x),t(g)a,x(fx =+= •
, (3.23) , , .. 00 ≡)a,(f 0≡)t(g . , , - . -
: ) )t(g , -
, , , )t(x , ; )
∂D D, , . , -
x(t) ∂D
( , g(t), ∗= aa t≥0). , - , , , x(t) ∂D , -
89
, ∑, D. , , - ∑ D, , . . 3.11. a D “” ( , - ). . 3.11, D - . , x(t) - ∂D, - ∂D. , D . 3.11, , , x(t) ∂D, - , a ∑ “ ” .
. 3.11. “” ∑.
. -
, - ∑, . , x(t) ∂D α g(t)> α t, ∑ “” , .. ∑ - . - , x(t) ∂D β g(t)>β t, ∑ “” - , .. ∑

90
. , - - . .
t , x(t) ∂D, x(t) (. 3.12). v(t) x(t), , , - , d(t), , - ∂D . , v(t)=d(t)-x(t). , g(t) “” t=s, .. g(t)=µδ(t-s), µ − , - . µ v(t) , ∂D. , ,
µ , x(t) ∂D. , f(x), , g(t) δ-.
. 3.12. ∑.
m, - - µ v(t)
)t(v)t(m −= µ , (3.24)
( ) ,
( , ) , −
. , ∑ t - :
m(t)≥0 cosΘ(t)≈1, m(t)<0 cosΘ(t)<1. , ∑ -
µ t , µ
91
µ x(t) - ∂D. µ v(t) - x(t) ∂D, ∑. -
, x(t). . , - . , ∑ - - f(x).
.
, . - , - . , . 3.13. -
1aa = , 0x , 1D∂ , - . 2x , 0x , 2D∂ , -
a ∗= 2xx , . 1D∂ , , 0x .
92
. 3.13. .
, . 3.3, -
. , - ( ∗
2x ), ( 1D∂ , 2D∂ ) - ( ) . - , - ψ . - , , ψ , ( - ). , -
- , , - ψ ( . 3.14).
, , - - . . 3.14,
v - ψ - v - Σ .
. 3.14. -
ψ
93
, - , - - . , - - − .
, - ∑:
( ) .c)(x,)t(u),t(xf)t(x == •
0 (3.26) , , -,
∑, u(t) − -, - . , .. , u(t) - U, .. u∈U. , ( u(t)≡0) - , ( - ) x(t) U. , -
, u(t).
c)(x),t(ufxx =+= •
0 (3.27) f>0 , , , - u(t) . ,
94
, u(t), ftce . u=u(t) -
, x(t), t. , , .. - :
)t),t(x(u)t(u = . (3.29) - , , - , - - , x(t). - . 3.15. (3.27)
)t(kx)t,x(u = , (3.30)
. 3.15. () () .
k − , k>f. ,
c)(x),t(x)kf(x =−= •
0 , (3.31) , - .
95
. - , .. . , , - - . , x(t) - .
. -
. - . − , - - ( ) , - , , , . , - - , , - . − - , - . , -
, - , , - , . - - , - . -
c. -
96
C)(x;CvBuAxx =++= •
0 , (3.32) u − m- , v − l- - , , − . , , , . − )x(uu = , v - . , -
( )[ ]
}{


∈≤∈
∉− =
(3.33)
0=++ QPAPA T ; (3.34)
Q>0 ; , (., .) − - ; ib - i- ; )x(iρ − , , - v,. iN
{ }0=∈= )P,b(:RxN Xi n
i . (3.35) , )x(u , -
, y.
3.7.
. 2.4
, . - , (, - , ..) , . , ,
97
. - (. 3.16).
(, )
(, - ) - . , - . - (. . 3.16, ). ,
, “ - ” “ ”, ( ). - , . (, ) , - - . - - . . - (. . 3.16, ).
.
, (. . 3.16, ). - . , - , - .
98
99
- . - . , - . - , . , − - - .
-
(. . 3.16, ). , - . - - . - , , - . - , , - , .
, . - . - - ( ) , , (. . 3.8). -
( . 3.16, 1-3 - i). , ( ).
100
. − - , (- −, −), - (−, - −). - () , .
- , : - (. . 3.16, ). - ( , - ). - . . - : 1 2 2 - ; 2 1; - . -
- , . , . - , - , - .
3.8. .
.
, , . 3.3−3.5, , − .
101
, - (3.1), =0. ( ) . 3.17 , V(0)≠0.
.3. 17. “” .
-
. - ∗= c)(x 0 , - 0, , “” , − . ,
*. , - . - , , , - , , “” , , , - . ,
, , - “” - , , “”.

. , “” . , “” , , - , .
, . , - - , “” , - , . “” - .
. - (, ) - , . , - . , - - (- , , ..) “” “ - ” , - , - . .
- , . -
103
, - . - , − - , - .
. - , - - . “” - ( - ), - ( - ), − , - “” - . , - . -
(1) (2) . 3.18. - , , , , - . 3 “” - . , - - , - , - . -
. 3.18. .
, . ,
3 1 2

t
104
, - .
3.9. .
. -
, - - , . , , - , - - , , - . , . - , , , , , , , , - . − . , - -
. - - . 1.3 (. . 1.5). , , , - , , . -
. - . - , , - . , -
105
. , - - − - . − . ,
− , - - . . -
. - ( ), ( - ) . -
. . - , - . . − . . − - , - , .
?
. -, − -
“ ”. - ,
106
, . “” , . - (., , [28]). -, -
. . - . , - , - , - . , . 3.19. “” ( - ) : , - .
.3.19.
- , , - . − - ;
. - : , - .. -
. , - , , , . . . . − -
− . − . (, - ) : - , , .. , ,
107
( ) - . : −
. , - . , . - , “” . : - “” - . , - ( ) . - , , “” . “” , , - . , , - .
( ), , − . , . , , , . , “” , . , , - , . - , ( ). , - , , , .
.
− . - , . , , - . , . 1.4, .
108
, - , . , - , , (, , ). , - - , , - . , , - .. -
, . - , . − , , - . . -
− - . , , . . 3.20 ,
. 3.20. .
- 1000 (d) - - - (), - . . 3.20 - . .. -
(.. .). - [20].
109
. . 3.21 5- (U5) - 220 (U5-f) () (.. , .. , - )
. 3.21. 5- 220 (U5) (U5-f) .
-
.
111
4.1. . “” -
, - , , , . , - , - , .. . -
. ,
, , - -, . . -
- , .
- , . , . , , - .
, - , - . - − , , , .. - . -
, - . , -
112
. , , . - - , - . - − , .. -
, , - - - . - , , - .
. , - , , - . , , - , , , , “ ”, . -
, , , - “” - - . “” - “”, .. , , .
. -
-
113
, , - , , , . - . -
. , . : - ( - ), - , - . -
, , , .. − - , , . . -
. - − , . - . - , . , -
. - - , . - , . . - , . , , .. -
,
114
( ). , , - - , .. - - , , - . -
. , - . - , - . , , - . -
- , . - . - - , . - , , - . , -
. - , - . , , - , .
. -
, .
115
, . . , -
, - , . . , -
, - . , , , . , - , . . -
, , . , , , .. , . - . , , - , , - . , - .
1. , - .
2. , - .
3. , .
4. - .
116
1 4 - - . , . 2 3 -
- , . − - - . - , , - - . -
. , - , - . - - , - . . , -
, , . - , . - , - . , ,
, , . , - . . 6.
117
- , . .
. (. 1.2) : − − . , - , , , . , - - , - , - . , - . , - () - . ( 2-3 ) - (), ( ), ( ), ( ). -
- , , - , − - ( , - , ). -
− 5, 10, 15, 20 .. . - , - . -
118
: - , - , , - - . (, , ) - : (), .
, , .
4.2.
. , -
, - . - . -
. - , - , . - .
, - . , , - , − , . - . . -
- , 2-3 - , - . ,
119
, - , . -
, . - - , − . -
. - − . 1δ
1δ , . , 22 δδ − , 1212 δδδδ <> ,
, - . 2δ 2δ , , . . -
, - , . - , - , - , - . . -
. - , , - .
. -
-
120
, . . , -
, . - , - .
, . , )t(f , . - , . - . - f(t) (), - . -
(, ). -
. - - . .. -
, . - , . -
. - , . , , - - (, [17]).
121
. - , . . . ,
, - . , , - . : , - . , -
, , - . - , - − , − - . . ,
, . - , , - . , , , , - , , - . -
. - .
. , , , - , - . “”, .. , - . .
122
- , , , . - - , - , - , .
. -
. -
, , - , . , , - , , . -
. - - () - , . , . − - , , − . - , . - , . , - , . , , , - , .
123
, (), , - , , . .
, , - . -
, - , . - . - - - , , . ,
. - . -
, - , , .
, - , , , - , . -
, , (. . 4.1). , - , ,
124
. , - . ;
, − . - . - . ,
, , − - .
. 4.1. () () .
-
, . -
, , , , - , “” . , - , .
-
a
− .
. “” ,
. ; , , - .. , , - - . , (.. ), , , . . , -
, , . “”. , , - “ ”, − “ ”. (
). , “ (- , )” , . - . − . -
, , . , “ (, )”, :
“ (, ) “- (, )” , − .
− ; . - , . - , . -
126
( , ). , , - . : 1: “ (, )” -
“ (, - )”
2: “ (, )” - “ (, - )”
: “ 1” “ 2” “ (, - ; )”
(, ), - ( ). . , , . - , - . .
, - , , − “ , ”. - -
: , ; ,
; ( -
), , . : -
, -
127
. () - , . . , . - , , .
. “” , “”, “”, “”. “” , . - , . . 6 -
.
129
5.
5.1. . . 1.5
- . − . , - , , , - ..
. - “” − − - . “ ” , - , , ( ). (, ), -
, - - ( ). () - , - - , , (- ). , - , − .
, , -
130
, , “” - -. “” 40- − 50- . − (), - , . − − - , - . - : “- ” . , - , ( - - ) [25].
, “” . - , - - . “” - , . - , - . - “” “”, .. . - : - , . , , ,
, ( ) -
131
. , , , , - . . - - . -
. - , - , .
.
, “- ”, “ ” . , , - , .. - . , - , . “- ”, . 1.5, - . - . 7. . 1, , . 1.1,
“” - . , , ”- ” , . “ ”, “ ” . “” “”.
, - . - , , - ( ) . -
132
, , , “- ” . , , , . 5.7. , (
). , -, , - , - , “” . , - . . . 5.2−5.6. -, , “” ,
, , . , - .
, , . - . - , - .
. 5.2 , , - . . 2 . , , .. . 2 . - - .
133
, - , , - , , .. . - , , , - . , , . 1.5, , - . 7.
5.2.
- ,
=, (5.1)
−
.bxa....xaxaxa
.
134
λ ( - ) , ,
=λ. (5.4) ≠0, , - , - λ. . , λ
, , 0det =− )AE(λ , (5.5)
− , - , . )AE( −λdet λ ,
:
( ) nn nnn aa...aaAE +++++=− −
−− λλλλλ 1 2
1det . (5.6) . (5.5) − (5.1). - , , . -
. - . , - , − , − ( - ). - - . - .. , . 5.3. , . , . 6.
135
. - . - . - - , , . .
( ) (5.3) , ( ) - . . -
, 11a , - , . ( 11a =0 - 1 i, 01 ≠ia . (5.3) , i ).
11
m n n −=−=−= (5.7)
i - ( i =2,3,..., n ) - , 1im . ,
1X , . -
.bxa...xaxa
)( ij 3211 = -
, - . ( 1−n )-
nx...,,x,x 32 , ( 1−n ) - (5.8). . , , -
)(a 1 22 , ,
136
)(
a m
1 22
1 2
21 22
1 42
421 22
1 32
32 −=−=−= (5.9)
i - (5.8) ( i =3, 4, ...,n ) , 2im .
.bxa...xa
.bxa
(5.11)
− − - . (5.11) - nx . nx ( 1−n )- 1−nx . nx 1−nx ( 2−n )- - 2−nx .. - , - 1x . .
, . - . - . - - , -
137
, - . − - , . - - - . . ,
, - (.. - ). - - ( ). , - . , - , - . , - .
. ,
. 1.3, . . , , - . -
- ( , .).
o)X(F = . (5.12) ( ).

138
. , - . , )x(f , c [ b,a ], - )x(fdt/)x(df ′= . 0x )x(f :
).xx)(x(f)x(fy ' 000 −+= (5.13)
)x(f - , , 1x - c (. 5.1).
. 5.1.
{ }nx .
00100 =−+ )xx)(x(f)x(f ' . (5.14)
, )x(f/)x(fxx '
0001 −= . (5.15) - : -
)x(f 1xx = 2x (. . 5.1):
)x(f/)x(fxx ' 1112 −= (5.16)
...,,,,k),x(f/)x(fxx k '
kkk 2101 =−=+ (5.17) ( ). (5.12)
n- nR , ( nn × )
x
139
. - (5.17)
( ) ( ) ...,,,n,XJXFXX nnnn 2101 1 =⋅−= −
, )X(F .
0 . . 5.1.
∗ 0x , )x(f
∗ 1x , -
. , -
.
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
= = =
= = =
= = =
=++
=++
=++
; nx...,,x1 - , - ; )t(f...,),t(f n1 - , , . -
(5.20). - )t(f...,),t(f n1
,x dt
)(dx ,....;x
dt )(dx
(5.20): )t(x...,),t(x n1 .
- . (5.20) , -
, .. 0iii xxx −= ∗ , ∗ ix − -
. (5.21) - 00001 == )(x...;)(x n . . -
: 1) )t(x...,),t(x n1
)t(f...,),t(f n1 - - ;
2) . ,
. , - . - - .
. . 3.2
, .. .
141
- . (5.20) ,
ε >0 δ >0, -
,n,i,x,x ' ii 100 =<< δδ 0tt > ,
n,i,)t(x i 1=< ε . -
, , , n,i,)t(xlim
t i 10 ==
.. - .
(5.20), , . , - . - , (5.20) , - )t(fi ≠0, , - , )t(x i , .. . .. . -
- , n,i,x i 10 =≡ . - , - . - , .. - , . , , . - .
142
, - ..
, - , - .
.
. . )t(x j )p(x j :
[ ])p(x)t(xL jj = (5.23)
[ ] ),(x)p(pxdt/dxL jjj 0−= (5.24)
[ ] ).(x)(px)p(xpdt/xdL ' jjjj 00222 −−= (5.25)
(5.20) :
( ) ( )[ ]∑∑ ==
( ) ,n,i,)p()p(xcpbpa n
)p(D - (5.28) ; )p(D ji - , j-
i- . .
143
∑ =
, jf ix .
- , , , - , − . - )p(D/)p(D ji j-
i- ; 2. , .)t(f j 0≡

j jijjijiji xaxbpa)p(
1 00Ψ (5.31)
)p(x i *, )p(D , .. mk p...,,p...,,p,p 21
0=)p(D . (5.32) (m - - ). )p(x i , )p()p(D jji Ψ .
(5.32) ,
∑ ∑ = =
1 1
Ψ . (5.33)
)p(x i )t(fi , )p(x i
, )p(fi , n,i 1= . (5.33) ,
.
144
2) , ;
3) (.. ), , - ;
4) , . . 5.2 1 2 , 4 5 , 8 9 - -
. (5.32) -
(5.33) : ,eC...eC)t(x tp
nk )t(p
)(p iii 0== ωα -
t ik
. 5.2. -
.
sss jp ωα −=+1 ( ) ( )tj
k,s tj
+ + + 1 , (5.36)
skc 1+sc ( ) - −
skskk,ssksksk jBAC;jBAC +=−= +1 . (5.37) (5.36)
( )sks t
sks t
sks t
145
( ).B/A;BAC sksksksksksk arctg22 =+=
. 5.3 , . 5.2: 1 − 3 ; 2 − 7 ; 3 − ;, 21 4 − 98 , . 1 2 − , 3 4 − - .
, , .
. 5.3. .
. -
, ( (5.20)):
),t(cx)t(y
+= (5.39)
x − )n( 1× - ; z − )r( 1× - ; y − )q( 1× - - ; , , − - nn × , rn × , nq × . , n
n,j,j 1=λ , n -
n,j,U j 1= ,
n,j,UAU jjj 1== λ . (5.40)
t
146
, (5.39) (5.32) − . U, ,
[ ]nU...,,U,UU 21= (5.41) V,
,n,j,V j 1= ,
[ ]nV...,,V,VV 21= (5.42) . ,
n,j,i;ji,UV ij 10 =≠= , (5.43)
,EUV =T (5.46)
1T −= UV . (5.47)
, - , ..
Λ=− AUU 1 , (5.48) [ ]n...,,, λλλΛ 21diag= . )t(ξ , )t(x
)t(U)t(x ξ= , (5.49) (5.48) (5.39)
).t(CU)t(y
(5.50) ( )0=)t(z
147
i 10 == λξξ (5.51)
(5.49) (5.39) 0=)t(z
t nn
t ne)(U...e)(U)t(x λλ ξξ 00 1 11 ++= . (5.52)
(5.52) t =0, ),(U...)(U)(x nn 000 1 ξξ ++= (5.53)
)(xV)(xU)( 000 T1 == −ξ (5.54)

.n,i),(xV)( ii 100 T ==ξ (5.55)
(5.54) )t(x o)t(z =
t nn
1 ++= (5.56)
= λ . (5.57)
(5.52) , - n ([ ] ii U)tλexp , - n ( − ). (5.57)
)(x)t()(xUUe)t(x t 001 ΦΛ == − . (5.58) )t(z )t(x
:
. .
, - . . , -
, -
148
n -
n nn a...papa)p(D +++= −1
nnn
nn
aaa...
aa...
. (5.61)
. (5.60) - 1a na . - ( 0a ), - , . - , .. n , . , n -
(5.61) . - ( ) - , (5.61). ,
000 20
aa ;a . (5.62)
, n . , ,an
149
1 −= nnn a . (5.63) ,
, , - n . ,n 0 1 >− - .an 0= - ( - ). 0>na , 1 −n , -
121 ωjp , ±= . . - 1ω . , ,
1 −n . - na 1 −n ( , n ) - , .
. ( ) .
. . -
:
( )
(5.64) − - , , - , , - () ..
150
. -
)x(f dt dx = (5.65)
− . (5.65) t
)x(f t x =
t)x(fx = . (5.66)
(5.65) ( )kk xft − . 1 +kx t
, . 5.4, )x(f - t kt ,
( ) txfx kk 1 =∗ + .
x 1+kt
( ) txfxx kk * k 1 +=+ . (5.67)
. 5.4 , )x(f t - , , t . , t : , - - , − , . , t .
. 5.4. .
, . , .
151
, - . (5.67) -
, 1+kt , a c − - kt . .
(5.67)
( ) txfxx kkk 11 ++ += . (5.68) (5.67) . (5.68) t - ( − ), , , - . (5.64) . -
(5.64) - , x , - y . y x . (5.67) (5.68) -
. . ...,t,t,t kkk 321 −−− )x(f t . - )x(f t . , . -
- , - , . − . -
, - . 3.2. -
152
.
5.4. ,
. - -
, , - . , , -
, . - , - , . - , , - , . ,
, (), . , - . - . , ,
, . , , ,
, − . , ,
, , (- ). - .
: 1) -
- :
( ) ( ) ( );BPPBP +=+ (5.69)
153
2) -
( ) ( ) ( ) ( )BPBPPBP −+=+ , (5.70) − .
3) - :
( ) 0=BP ; (5.71) 4) -
: ( ) ( ) ( )BPPBP = ; (5.72)
5) - :
( ) ( ) 1=+ BPP . (5.73) ; ,
, .
, . ( )BP .
: 1)
( ) ( ) ( )BP/BPB/AP = , (5.74)
: ( ) ( ) ( )BPB/APBP ⋅= . (5.75)
, , - . 3 , . , - , , - , - .
154
- ( ). p − , , q -
, pq −= 1 .
p q , , n - (, ) - m . m
nP . n m - m
)mn( − :
∑ =
, - , . . - , . .
, - () (), , - , - , , . - - , .
155
: - . , )x(F , , , , - η ( ) - -∞ x , .. , x :
( ) ( )xPxF <≤∞−= η . (5.78) ( )1xF ( )2xF
η, ( ) ( ) ( )112221 xFxFxxP −=<≤ η . (5.79)
)x( - x :
dx/)x(dF)x( = , (5.80)
( ) ∑= k
1. , ..
C)C( = . (5.85)
2. C
)(C)C( ηη = . (5.86) 3.
( ) ( ) ( )βαβα +=+ . (5.87) 4. -
( ) ( ) ( )βααβ = . (5.88)
- , - - , , ..
( ) ( )[ ]2ηηη MMD −= . (5.89) -
- :
( ) ( ) ( )[ ]2ηηηηδ MMD −== . (5.90)
( ) ( )[ ] kk PxMxD 2 ∑ −=η , (5.91)
−
0=)C(D . (5.93)
( ) ( )ηη DCCD 2= . (5.94) ( ) ( )ηη DCD =+ . (5.95) ( ) ( )ηηε DD =+ . (5.96)
( ) ( )[ ] ( ) n/DD...D nn
... D in
n ηηηηηη =++=
.
, , -
157
. , , , .
− . - .
− - , ; , - , .. - , , .. t
, - . , - , - , .. . - . , -
− - , .. )t(),t(D),t(M xxx δ .
− , t t ′ , ..
( ) ( ) ( )

:
( ) ( ) ( )tMtXtX x−= o
. (5.99) tt ′=
( ) ( ) ( ) ( )t tX
)t( )t(MtX
tX xx
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )[ ]tXtXM
- , . . - , - , . , , - , τ ( α τα + ) k .
)(Uk τ . ,
)(Uk τ α − , .. . τ , 0 ∞,
( ) 1 0
=k kU τ . (5.104)
, )(Uk τ , α . , , k ( , - ), )(Uk τ .
159
, . , -
τ . τ
)t(ψ , ( ) 0→τψ 0→τ . (5.105)
, ( ) ( ) ( )τττψ 11 UUo −−= . (5.106)
, - , .. . , ,
.
5.5.
(), - . : - (.. ), (.. ). −
, , - , , , , . -
− - , , [0, 1]. X − ( ) .
- . C X
( ),)x(,x cµ x ∈ , cµ − [ ]10, → , -
160
x , - C . 1920-
. . 1960- - . .
. . -
(=) , ).x()x(:Xx)BA( BA µµ =∈∀== (5.107)
, ∩, , - (. . 5.5, ), ..
( ) ( ) ( ).)x(),x(:x ΒΑΒΑ µµµΒΑ min=∈∀=∩ ∩ (5.108) -
, , (. . 5.5, ), ..
( ) ( ) ( ))x(),x(max:Xx ΒΑΒΑ µµµΒΑ =∈∀=∪ ∪ . (5.109) . , -
, (. . 5.5, , ) ).x()x(:Xx BµµΑ −=∈∀ 1 (5.110)
. , , (. . 5.5, )
( ) ( ).)x()x(:XxB ΒΑ µµΑ ≤∈∀=⊂ (5.111) -
λ (. . 5.5, ), .. ( ) R,x)x(,x ∈−=∈∀ λλµµ ΑΒ . (5.112)
. (. . 5.5, )
)x(/)x()x(,x ΑΑΒ µµµ max=∈∀ . (5.113) . -
(. . 5.5, ) ( ) 1>=∈∀ k,)x()x(,x k
ΑΒ µµ . (5.114)
161
.
. -
(. . 5.5, ) ( ) .k,)x()x(,x k 10 <<=∈∀ ΑΒ µµ (5.115)
. R
XX ⋅ ,
].,[XX:R 10→⋅µ )y,x(Rµ xRy .
, - 0 1.
x V -
x , Λ
− -

.
R L R∩L ( ) ( ) ( ) ( ))y,x(),y,x(y,xy,xy,x LRLRLR µµµΛµµ min==∩ . (5.118)
R L R∪L -
( ) ( ) ( ) ( ))y,x(),y,x(y,xVy,xy,x LRLRLR µµµµµ max==∪ (5.119) LR ⋅ R L
( ) ( ) ( )y,xy,xy,x LRLR µµµ ⋅=⋅ . (5.120)
«⋅» . R L
LLRR ++ ( ) ( ) ( ) ( ) ( )y,xy,xy,xy,xy,x LRLRLR µµµµµ ⋅−+=+ . (5.121)
“+” − . R ( R ) -
, ( ) ( ) ( ).y,xy,x:YXy,x RR µµµ −=⋅⊂ 1 (5.122)
R L LR ⊕ :
( ) ( )LRLRLR ∩∪∩=⊕ . (5.123) . 1R 2R - -
, ZYR,XXR ×⊂×⊂ 21 . max-min 21 RR ⋅ -
( ) ( ) ( )( ) ( )( ).)y,x(),y,x(z,xy,xVz,x RRRR y
(5.124) -
, . -
163
; .
5.6.
,
[20].
, , . : * ( ¬ ); * “” ( ∧); * “” ( ∨); * “” ( → ⊂, ⇒); * ( ≡ ↔, ⇔, ∼). , -
, . - . , , - , - XIX . − - . :
“ - ” ∧ “ - ” →→→→ “ - ”
. -
. , , , , - .
:
* − , - , - ...,d,c,b,a ;
•••• − - . - − ...,x,y,z ; * − - . h,g,f . - , , - “”, “”, “”; * − - Z...,,C,B,A , , , , “”, “ ” ..; * − . ; * . - . . − - , − . “
”. − “ - ”. -
∀ − ( - ALL - ), − ∃ ( EXIST − - ). , . “ -
x y , . x z , ”.
yx∃∀ ( ) zxy,x ∃∀Λ ( )z,x
165
. - λδ ,,S,Y,XC = , X −
( ); Y − ( ); S − - ; SXS: →×δ − ; YXS: →×λ ( ) YS: →λ ( ) − . , -
, - , . { }...,,,,, 3210= Tt ∈
( ) ( ))t(x),t(sts δ=+1 (5.125)
( ) ( )−=
, - . − - − . - . , - , .
. , - , : . , . - , , - - . ,
;
.
. 5.6. ( ip − -;
it − ; • − ).
(. 5.6) “” - , − “”, - . c , . - , .. ,
. , - , .
, . , , , . , , - , , , . , , . , , . -
“ , ”,

, ; − , , - . -
, - . - , , . − ( )0M,W,F,T,PNP = , −
; − ;
167
PTTPF ×∪×⊂ − ; NF:W → − , .. , ; NP:M →0 − , .. , - , - . Tt ∈ M -
1M : ),p,t(F)t,p(F)p(M)p(M:Pp +−=∈∀ 1 (5.127)
.. )t(F)t(FMM 11 +−= (5.128) .
() , { }n,i,xX i 1==
( )YF . . Y, - , − - F, .
iw
∑ =
• ( )
• ( ) .b),bY(YF 0th >= (5.132) , -
. , - , , , − .
168
. :
• − , , - ;
• − , - ;
• − .
- , , , - . - . . , . − −
, , , . - . “ , ”, - . - , “ , ”.
. (, - -) . , - . , , . 4.2 . , ( ) .
169
, , - , , - - , - .
5.7.
- [13, 14]. - , - [1].
.
( ) ( ) ∗∈∈= VV;RX;V,XfdtdX X0 , (5.133)
XR ∗V , , , - , - − . , - (5.133). , -
:dtdX 0=
( ) XRX;Xf ∈= 0 . (5.134) , -
,
170
( ) XRTX Π∈ , (5.135) - , -
; XR Π
-
.
(5.133) ( )XZ π= , (5.136)
(5.133) (5.135)
( ) ( ) ZZ R)T(Z;VV;RZ;V,Zdt/Zd Π0 ∈∈∈= ∗ . (5.137)
ZR ZRΠ XR XR Π
.
(5.136) , )Z(~X π= , (5.136) . (5.136) X Z . (5.136) -
, { }mZ,ZZ l= (5.137) - (
)(Z),(Z T0 V ):
( ) ( ),V,Zdt/dZ
;V,Zdt/dZ
(5.138) . - (5.139) - (5.133). (5.136),
Z X . - (5.133) (5.137). - (5.136) . (5.136), (5.138) (5.139) , lZ , X .
171
- (5.136) . - , , , . , , - . .
. (5.133) . ε (5.133) (5.134) ( ) - (5.133) ( - ). -
(5.133), , , - (5.138), :
( )( ) ( )( );V,Zh,Zdt/dZ
,V,Zh,Zdt/dZ
Immmm
m
= (5.141)
0→ε (5.140), (5.138), (5.133); 0→ε (5.141) .
(5.136), - (5.140), (5.141). , - , , , - . (5.136) , (5.133) (5.140) (5.141) -
172
- .
. (5.140) (5.141) - (5.133) 0→ε - , - lZ mZ , . , - . , (5.141) -
mZ
lim 0
«» -
( )V,Z,Zdt/dZ mlll = (5.143) (5.141). (5.143) - (5.136) - (5.133). , «-
» mZ (5.141) const=lZ .
- , - . , . - , - . , -
, , . ,
173
- - . , - , , - , .
175
6.
6.1. . 1.6 , -
. , , - . . -
{ } ∗→ X,X Φ , (6.1)
− ; − ; ∗X − . .
− , - [23].
, . -
(- ), . − . ,
Xx ∈ - ( , , , ..) - , 1x
2x ( 21 xx > ), ( ) ( )21 xqxq > , . .
, - (.. , - ) - q(x) ,
176
∗x , , , - :
( )xqx Xx
maxarg ∈
∗ = . (6.2)
∗x , , ( ) ( X, , ), (q(x) − ). -
, , - , . , , - . , : , . , -
( ) p,i,xq 11 = . , , - ; . , .
.
. , . , .. :
( ) ( ) ( ) ( )( )xq,...,xq,xqqxq p2100 = . (6.3)
- 0q , ( - ). 0q , - ; :
177
1 0 11 β . (6.5)
iS , , -, ii S/q ( , , , ) , -, ( (6.5)) 1≤iii S/qβ . - iα iβ . , -
: ( ) ( ) ( )( )xq,...,xq,xqqx p
∗ = . (6.6)
- , - . - , - . - . , "" , - - . . 6.1, , - (6.4), - : ( ) ( )∗∗ > 201101 xqxq ,
( ) ( )∗∗ < 202102 xqxq . ,
: " - , ". . 6.1, , - 01q 02q , .
178
. 6.1. : - ; - ; -
; - .
. ,
( ) ( )
===
∈
( ) ( )
==∗
(6.8)
179
( ) ( )
=≤=
∈
( )
≤=∗
. (6.10)
. - . 6.1, .
. ( . 6.1, ∗
2x ,
2q , ∗ 4x 1q ). -
"" iq , .. , , , , , .. ( . 6.1, ∗
3x
. -
, - ( - ), , , - , , , - X, , , - . -
iq ,
, − iq , - , - − , . - X, , , (-
180
; . 6.1, - , ∗
1x ∗ 2x ).
, , , ∗x - X. ∗x , .. - ( ) ( ) ( ) ( )( )xq,...,xq,xqxq p21= ( )pq,...,q,qq 21= . -
. , -
( ) ( ) k/kp
1 1 αα , (6.12)
, iii ,qq α≥ - , - ; 1+pα ,
− , . ( )p,i,qq ii ′=≥ 1 , – ( )p,pi,qq ii ′′+′′=≤ 1 ,
( )p,pi,qq ii 1+′′== , (6.12)
( ) ( ) ( )i
p
"" ,
181
. , . - , (- ) . - - , . . 6.1, - . -
: , - , - ..

. : I , J , . . I×J :
{ } 111 >=== J,I;J,j;J,i;xX ij . K,k,x k ij 1= , -
i- j- , i- k j [14]. -
. - , - , - , , b, ( ) ( )buau ≥ . (.. -
) , , , - , kX , - . ( )k
ij k xu − ,
.
182
ku . - kλ .
( ) ( ) ( )( )k k ij
− . - - ku - kλ .
- , , -
. ( )k ij
kK
jp . -
-
I,i,upE ij
, , .
6.2.
. -
. , - ; , - , , , - . : 1) , ..
; 2) (,)
,
183
3) , . -
(,). xRy , - Rcy , yRx . ( ){ }Xy,x;y,x ∈ ("") . (,) , R, - . −
(, ), R. .
(. 6.2); - X.
. 6.2. .
, , -
. , - X. -
− . , - R

(x, y)∈R


184
( ) { }jijiij xRx;;Rxx:Ra 01= . - ( - , , " ix − -
jx ”).
− . 0() X, jiRxx , ix ,
jx ; ji xRx , .
- − R . ( ) ( ){ }Rx,yXyxR ∈∈=+
R, ( ) ( ){ }Rx,yXyxR ∈∈=− − - . , − Xy ∈ , yRx Xy ∈ , − Xy ∈ , R. - .
, .
- , - . , . . R : •, xRx Xy ∈ ; •, XxxRx ∈∀ (.. R -
); •, Xy,xyRxxRy ∈∀→ ; •, Xy,xxRyxRy ∈∀→ (, -
R ); •, ( ) yxyRx,xRyXy,x =→∈ ; • , ( ) xRzyRz,xRyXz,y,x →∈ ;
185
• , R . R -
( ~), , . : " 500 " ; " " , . - -

≠∅=∩∪= jiXX;XX jii
i
: y~x , iXy,x ∈ (.. ). ( ≤)
, . - ( <) - , . - - < ~. , ,
. , " " ( >>y), - - . , - , .
. ,
. . - : , ( )xu X,
( ) ( ) ( )[ ]yuxuyx <→< . (6.14) (6.14) < , -
- "". ( )xu . ,
: -
186
. - X, ( ). , - ( )xu - , ( )xu . , -
. , "" . - X, - , ( )xu ; , , ( )xu . , - X, , - . ,
- , , , - , . -
35-110-220-330-500-750. - : - (, 110 35), , "110 - 35"; , , "220 35", "0 35", "500 35", "750 35". : "500
0", "500 110" .. -
: "" =1; " " =2; " "=3; " "=4; " "=5. ^
187
- .
. , . [24], - , - .
, - . . - () () , - (. 6.3).
. 6.3. .

, , - . +1
{ } n,j,aA ij 1== , −
. n /.

188
, - − . : ( ) ( - ) , - , . . -
n - , nw,...,w,w 21 . - - 21 w/w 21a . - 12 w/w − 21a . , - - , .. ijij a/a 1= . − .
- , , - . 1111 += K,,A , iy :
n,i,ay n/
, , , , , , i- :
n,i,yyx n
I,i,xxg k
1 =∑=
= , (6.15)
ikk x,x − - . ,
ig .
189
6.3.
, - . - ( ).
. , -
( ) nR,...,R,R 21 . - R, - , - " " - . , - :
( )nR,...,RR 1= . F. , .. , F , - , , - (, ), , F .
.
- : , - . - , , . , - , . , , ; − - . -, , : .
190
, - , . , ,
. − - (>50 %), "" (>2/3), - ( 100 %), - . , , , - ("") - , , - , . , -
, , " " . , - , , - .
. , -
- - . , - , . , - , . . - - . , , -
: , . - , , - . : ( ) ( ) ( )bac,acb,cba >>>>>> . ( )b,a -
: ba > ; ( )cb > ( )cb > ; ( )a,c ac > . - "" : acba >>> . , -
191
, : ( )c,b,a ; ( )a,c,b a; ( )b,c,a − . , . -
, , - . - , (" ). - , . F nR,...,R1
, , , . - :
1) « 2≥n », « 3≥ », «F { }iR » , :
2) - , , - ( );
3) , ( - )',
4) , ( ) ( )yxR,...,RF n >=1 ( ; - );
5) , - yx > ( ) , ( ) ( )yxR,...,RF n >=1 ( - ). , -
; F, . ,
192
-, - " " - , . - , "" . - "" . - (, ). -, ( ) - , - . -, , , , - , , . , -
. - , . , - , , - .
6.4.

, . Xx ∈ , − - (, , ).
.
- , - :
Yx ∈ ,
193
, − , , - . Y, . - :
YX mj y...y...yy 21
1x mj q...q...qq 111211
ix imijii q...q...qq 21
nx nmnjnn q...q...qq 21
( )my...,,yy 1= ijq ,
ix , jy .
ijq : "",
"", ""; . ( )imii q...,,qq 1= i , -
. - , , - , , . -
. - . - , , : - , − , − , ijq − , −
. .
, my...,,y1 "- ". ix ,
194
, , , , , . , Y − -
, . "" , . ijqQ = , -
, , . ijuU = ,
. X, Y, Q, U . Q U . const=+ ijij uq
i j, . 0=+ ijij uq .
, , . . , . - , , .. -
, - . , " - " , " - ", Y, , ; - , , .

. - - . - ; , .
« » − .
195
qmin ,
ix .
∗x : ij
ji qx minmaxarg=∗ .
- . , , - . () -
, , - . , , , . Q - « » 5, - ij
i ijij qqs min−= ,
ij ji
- - ( ), - - . , ix ,
( ) ( ) 10max1min ≤≤−+= ααα ;qqxq ij j
ij j
i . (6.17)
- ( 1=α ); -
( )i i
.
. Y, - . ( )y,xq , , − .
196
= maxminminmax , ( )∗∗ y,x ,
, - . . - , . .
. . , - , , - , , . - - . ( ), - - . , , - , .
.
, , , . , ,
- . , , - . − -
− - , ( - ? . . 2), - - ( -
197
, 30 ?). −
, "" . . , , - © , ,
Nx...,,x,x 21 - (, ( )Θ1 Nx...,,xF ,
ix − , F , ( )Θ1 Nx...,,xF ). , - , , -, - , - , , -, - Θ, Θ Nx...,,x1 . , , .. Θ . - -
. “ - ”: ∗Θ Θ Θ ( )ΘΘ ,∗
l , - . - . - , , , «» ; , - - - - - , - . - - , -
198
6.5.
,
(. . 5.5). , , - , . - . , , - , . - - , [23].
.
. - . , , ( - ( ){ }x,xG Gµ= ( ){ }x,xC Cµ= ). - D G (. . 5.5), ..
( ) ( ) ( )[ ]x,xx CGD µµµ min= . (6.18) .
D - , - ( - ),
( )xDµ :
∗ = maxarg . (6.19)
, i- - i- - . (6.18) - (6.1) . 6.1, . , . -
.
i- ;