© j. seixas (dfist) 2001. onde se propaga a luz? como diferem a luz e o som? como varia a...
TRANSCRIPT
© J. Seixas (DFIST) 2001
© J. Seixas (DFIST) 2001
• Onde se propaga a luz?• Como diferem a luz e o som?• Como varia a velocidade da luz com a velocidade do observador?• A experiência de Michelson-Moreley.• Dificuldades com o grupo de Galileu. • Então e o éter?
© J. Seixas (DFIST) 2001
Diferenças de tempo = Diferença de fase
Interferómetro: Medida extremamente precisa
© J. Seixas (DFIST) 2001
Detalhes...
cc
V
V
d
d
2
2
2
222221 21
2
1
12
c
V
c
d
c
Vc
d
Vc
d
Vc
dT
2
2
2
22 12
1
12
c
V
c
d
c
Vc
d
Vc
d
Vc
dT
Ach so!
Vêlocidade da luz sêrr independente da vêlocidade do observadorr!
Mas experimentalmente não se observa diferença!
© J. Seixas (DFIST) 2001
1'e
3'e
2'e
constV Referencia
l S’
1e
2e
3eReferencia
l S
Leis da Física devem sêrr as mesmas parra tôdos os rêfêrrênciais de inêrrcia! (Mêcânica ê Êlêctromagnetismo)
© J. Seixas (DFIST) 2001
d
1'e
3'e
2'e
Referencial S’
c
d
c
d
c
dt
2'
dl l
Vt
1e
2e
3eReferencial
S
222
2
1ldVt
222
2
1
2
1
2
1
cttcVt2
2
1
'
c
V
tt
V
© J. Seixas (DFIST) 2001
Exemplo:
Uma partícula tem uma vida média em repouso de 1.53×10-6 s. Estas partículas encontram-se facilmente nos raios cósmicos com velocidades da ordem de 0.992 c. Em quanto tempo percorrem a distância de 1920 m do ponto de vista do referencial próprio do muão?
Resposta:
O tempo que um demora apercorrer 1920 m é (no referencial do laboratório)
sc
t 61045.6992.0
1920
No referencial próprio do isto corresponde a
st 5
2
6
101.5992.01
1045.6
ee
© J. Seixas (DFIST) 2001
1'e
3'e
2'e
Referencial S’
l
c
lt
2 tcl 2
1e
2e
3eReferencial
S
l
V
1Vt
2Vt
c
Vtlt 11
c
Vtlt 2
2
21 ttt 22
2
Vc
clt
2
2
12c
Vctl
Dilatação do tempo 2
2
1c
Vll
© J. Seixas (DFIST) 2001
r
vt)k(xx' bx)a(tt'
A
O grupo de Lorentz
1e
2e
3e
Referencial S
'r
Referencial S’
1'e
3'e
2'e
constv
222tcr
222tcr
22222 tczyx 22222 t'cz'y'x'
zz'
yy'
vt
O ponto x’ = 0 de S’ corresponde ao ponto x = vt de S
Galileu:
k = a = 1 b = 0
?OOO O
© J. Seixas (DFIST) 2001
22222222222 xb2xbttaczytv2xvtxk
Usando as novas relações entre x, x’,t e t´ 22
2
2222222222222 tc
cv
kazyxtcbavk2xcabk
1 cabk 2222 0cbavk 222 1cv
ka2
222
Resolvemos este sistema de 3 equações para obter k, a e b
2
2
cv
1
1ak
2
2
cv
b
vt)k(xx' bx)a(tt'
© J. Seixas (DFIST) 2001
2
2
2
2
2
cv
1
xcv
tt
zz
yycv
1
vtxx
Grupo
de
Lorentz
© J. Seixas (DFIST) 2001
Invariantes
A distância
é um invariante
22BA rrs
A distância
é um invariante
222222BABABABA ttczzyyxxs
© J. Seixas (DFIST) 2001
1e
2e
3e
Referencial S
1'e
3'e
2'e
constV
Referencial S’
v
v ?
v
© J. Seixas (DFIST) 2001
dtdz
vdtdy
vdtdx
v zyx
Como abordar o problema:
v ?
tdzd
vtdyd
vtdxd
v zyx
v
2
2
2
2
2
cV
1
xcV
tt
zz
yycV
1
Vtxx
dt
cV
1
c
vV1
cV
1
dxcV
dttd
dzzd
dyyd
dt
cV
1
Vv
cV
1
dtVdxxd
2
2
2x
2
2
2
2
2
x
2
2
Dividir
© J. Seixas (DFIST) 2001
2x
2
2
z
z
2x
2
2
y
y
2x
xx
c
Vv1
cV
1v
tdzd
v
c
Vv1
cV
1v
td
ydv
c
Vv1
Vv
tdxd
v
A
dição
de
velocidades
? cVx cVx OK!
© J. Seixas (DFIST) 2001
E as acelerações?
2
2
2
2
3
2
23
2
2
1
1
1
1
c
V
aa
c
V
aa
c
Vv
c
V
atd
dt
dt
vd
td
vda
dt
dva
dt
dva
dt
dva
zz
yy
x
xxx
x
zz
yy
xx
2
2
2
2
2
2
1c
Vc
aVa
a
23
2
2
1
c
V
aa
aV
||aV
© J. Seixas (DFIST) 2001Exemplo 1:
A vida média de um + no seu referencial próprio é 2.510-8 s. Num feixe de mesões + com a velocidade 0.99 c, qual é a distância média que percorrem no laboratório antes de decair? Qual seria essa distância se os efeitos relativistas não existissem?
Resposta:
No referencial do +:
•formação do + : (x’,y’,z’,t’)=(0,0,0,0)
•desintegração do + : (0,0,0,t’=2.5 10-8 )
No referencial do laboratório:
•formação do + : (xi,yi,zi,ti)
•desintegração do + : (xf,yf,zf,tf)
Grupo de Lorentz
O + está em repouso
© J. Seixas (DFIST) 2001
2
2
2
2
2
cV
1
xcV
tt
zz
yycV
1
tVxx
O
O
Atenção à velocidade relativa!
0t
0z
0y
0x
i
i
i
i
2
2f
f
f
2
2f
cV
1
tt
0z
0ycV
1
tVx
2
2if
cV
1
tVxx
2
2if
cV
1
ttt
Dilatação do tempo!
52.7mxx 12 7.43mxx 12 Não relativista:
© J. Seixas (DFIST) 2001
Exemplo 2:Um foguete tem um comprimento L=600m medida em repouso na Terra. Ele move-se directamente para longe da Terra com uma velocidade constante. Um sinal radar é enviado da Terra e reflecte-se em instrumentos colocados na cauda e no nariz do foguete. O sinal reflectido da cauda é detectado na Terra 200 s depois da emissão e o que vem do nariz 17.410-6 tarde. Calcule a distância e velocidade do foguete em relação à Terra.
Resposta:1ª parte: A velocidade do impulso é 3108
R
2R200 103 8 m103R 10
m21017.4 103 6-8 3106121
.
VtL s108.72
1017.4t 6
6
186
3
ms102.31108.7
600102.61V
V~c!!
© J. Seixas (DFIST) 2001
Lorentz:
0.77cVβ
ctVtβ1L 2
0.9
1Lct
1Lct
β2
2
A distância R tem o mesmo valor, claro!
Do cálculo anterior: