מודלים סטטיסטים ב' ארתור צ'ירגייב, יוני נצרתי 1

שיטות א-פרמטריות להשוואת .Kruskal-Wallis :תוחלות

9פרק ב-

מודלים סטטיסטים ב' ארתור צ'ירגייב, יוני נצרתי 2

אלטרנטיבה א-פרמטרית לניתוח שונות רוצים לבדוק אם התוחלות שלa אוכלוסיות

)טיפולים( הן זהות/שונות. כאשר לא ניתן להניח נורמאליות של הנתונים אז

ייתכן ונרצה להשתמש בשיטה א-פרמטרית. זהו מבחן דרגות )בדומה למבחןMann-Whitney

(.3אשר נלמד בפרק א- ההנחה היחידה שיש להניח היא שהתצפיות בלתי

תלויות.( השפעת תצפיות חריגותoutliers.מופחתת )

מודלים סטטיסטים ב' ארתור צ'ירגייב, יוני נצרתי 3

2006דוגמא: אליפות ישראל ברכיבת נגד השעון באופני כביש -

מודלים סטטיסטים ב' ארתור צ'ירגייב, יוני נצרתי 4

ראשית נדרג את הנתונים1

2

11 12 13 1

21 22 2

1 2 a

n

n

a a an

y y y y

y y y

y y y

1

2

11 12 13 1

21 22 2

1 2 a

n

n

a a an

R R R R

R R R

R R R

דרוג כל הנתונים וסידור שלהם בחזרה בתוך כל

קבוצת טיפול )כל שורה(

( יש לרשום את הממוצע tiesבמקרה של שוויונות )(.Mann-Whitney )כמו ב Rשל השוויונות ב

1

in

i ijj

R R

נחשב סכום וממוצע דרגות עבור כל קבוצת

טיפול

1

in

ijj

i

i

R

Rn

מודלים סטטיסטים ב' ארתור צ'ירגייב, יוני נצרתי 5

לבצע דירוגSASניתן לבקש מ הערה: ניתן לדרג SAS Enterprise V2.0 ב

Data->Rankנתונים ע"י

15 16 17 18 ……

2095 2119 2119 2141

:דוגמא לטיפול בשוויון

16 1716.5

2

……

מודלים סטטיסטים ב' ארתור צ'ירגייב, יוני נצרתי 6

השערות המבחןH0.התוחלת של כל הטיפולים שווה :H1.קיימים טיפולים בעלי תוחלת שונה :

נבנה סטטיסטי הבודק זאת המבוסס על ריבועימרחקים של ממוצעי הדרגות לכל טיפול

מהממוצע הכללי.

H0:1תחת 2 ... aR R R R

מודלים סטטיסטים ב' ארתור צ'ירגייב, יוני נצרתי 7

אינטואיציה לסטטיסטי המבחן

1 1

( 1)1 2 ... 1 12

2 2

a n

iji j

R an anan an N

RN an an

2 22

1 1 1

22

1 1 1 1

2 2

1

( ) 2

2

a a a

i i i

i i i

a a a ai i i

i

i i i i

a

i

i

R R R R R aR

R R RR a a

an an an

R aR

לצורך המחשה נניח שהמדגמים מאוזנים:

22 2 2

21 1

1 1 ( 1)

4 4

a ai i

i i

anR R N Na

n n n

בערך כך צריך להראות סטטיסטי

המבחן

מודלים סטטיסטים ב' ארתור צ'ירגייב, יוני נצרתי 8

Hסטטיסטי המבחן: 2 2

21

1 ( 1)

4

ai

i i

R N NH

S n

22 2

1 1

1 ( 1)

1 4

ina

iji j

N NS R

N

בקרוב מתקיים:

021~

H

aH

השונות המדגמית של

הדרגות

2 21

1

22

1

1( ,..., ) ( ) ...

1

1

1

m

m jj

m

jj

S x x x xm

x mxm

תזכורת )לשונות מדגמית(:

מודלים סטטיסטים ב' ארתור צ'ירגייב, יוני נצרתי 9

noשונות הדרגות וסטטיסטי המבחן כאשר כל התצפיות יחודיות )ties)

2

1

123( 1)

( 1)

ai

i i

RH N

N N n

N,...,1,2 :במידה וכל התצפיות ייחודיות אז הדרגות הן

במקרה :זה

22 2

1

1 ( 1)

1 4

N

j

N NS j

N

2

1

( 1)(2 1)

6

N

i

N N Ni

22 1 ( 1)(2 1) ( 1) ( 1)

...1 6 4 12

N N N N N N NS

N

:תזכורת

:ולכן מתקיים

מודלים סטטיסטים ב' ארתור צ'ירגייב, יוני נצרתי 10

כלל החלטה תחתH0

אז נדחהH0 :אם

21~ aH .בקירוב

21 , 1aH

מודלים סטטיסטים ב' ארתור צ'ירגייב, יוני נצרתי 11

SASביצוע ב הביצוע ע"יSAS-Enterprise הוא בדומה לביצוע

.Mann-Whitneyמבחן Analysis->Anova-Non-Parametric One Way

Anova בחירתWilcoxon.בלבד

זה מפעיל את PROC NPAR1WAY אשר מזהה -Kruskal טיפולים ולכן מבצע 2שיש יותר מ -

Wallis במקום Mann-Whitney.

מודלים סטטיסטים ב' ארתור צ'ירגייב, יוני נצרתי 12

תוצאות

מודלים סטטיסטים ב' ארתור צ'ירגייב, יוני נצרתי 13

הערותניתן להשתמש בWilcoxon Rank Sums לטובת

.Post-Hocביצוע ניתוח .ניתן לבצע ניתוח שונות חד-כווני על הדרגות

ביצוע טרנספורמציה זו על הנתונים וביצוע ניתוח שונות חד-כווני מניב תוצאות דומות למבחן

Kruskal – Wallis .