機械デザイン演習 - materials and mechanical design...

機械デザイン演習

岡山県立大学情報工学部情報システム工学科

学籍番号　　　　　　　　　　　　

氏　　名　　　　　　　　　　　　

機械デザイン演習 – 1

1 本演習に関して

1.1 概略

計算機支援による設計・開発の普及に伴い，CAD（Computer Aided Design）・CAE（Computer Aided

Engineering）を駆使して設計・開発を行える能力が技術者に要求されている．本演習においては、3次元CAD

を使った 3次元形状のモデリング，有限要素法に基づいた数値解析コードによる構造強度解析，これらを活用

した機器の設計演習を行う．本演習の目的は，3次元形状をCADでモデリングする能力を身につけることと，

コンピュータによる強度解析法を修得し，さらに解析結果を正しく評価して設計に応用する能力を養うことで

ある．

1.2 授業科目の到達目標

1. 有限要素法における各種要素の特性の理解

2. 対象物の形状に応じた適切な強度解析ができる能力の養成

3. 解析結果を正しく評価する能力の養成

4. CAD・CAEを活用した設計能力の養成

1.3 履修上の注意

「材料力学 I・II」，「機械力学」，「機械設計法 I・II」，「CAD演習」を履修していることが望ましい．

1.4 授業内容とスケジュール

1. CAEの基礎

2. ロッド要素によるトラス構造の解析と構造最適化演習

3. ビーム要素によるラーメン構造の解析と構造最適化演習

4. 平板要素による有孔帯板の解析と要素分割法

5. 3次元ソリッド要素による梁の曲げ解析と 2次元ソリッド要素との比較

6. 軸対称要素による圧力容器の解析と半円切欠きを有する軸の応力集中

7. シェル要素による平板の曲げ解析とチャンネル材の解析

8. CADデータを利用した構造解析

9. 計算機支援による設計・製図演習（１）

10. 計算機支援による設計・製図演習（２）

11. 計算機支援による設計・製図演習（３）

12. 計算機支援による設計・製図演習（４）

13. 計算機支援による設計・製図演習（５）

14. 計算機支援による設計・製図演習（６）

15. 設計結果および強度解析結果の提出


2 CAEの基礎

2.1 CAEとは

CAE（Computer Aided Engineering）とは，計算機による工業製品の設計・開発工程支援のことである．具

体的には，製品の”設計支援システム”や，設計した製品の変形量や強度といった特性を計算する”解析シス

テム”，製品の機能や性能を確認するための”シミュレーションシステム”等を援用して製品の設計・開発を

行うことをさす．

従来の開発工程で行われていた，試作・実験による性能確認や不具合の発見を，計算機上で，前述のシステ

ムによって置き換えることにより，開発スピードの向上や，コスト低減が望める．

本演習では，CAEの中でも特に，FEMによる”解析システム”を用い，計算機による構造強度解析技術の

習得と，3次元CADによる設計支援システムとを組み合わせ，CAEを活用した設計能力の養成を目的とする．

2.2 FEMとは

FEM（Finite Element Method），有限要素法とは，1950年代に欧米の航空宇宙分野において，航空機の翼

の新しい強度計算法として誕生したと言われ，今日では，計算機による構造解析手法として最も一般的に用い

られている方法である．詳しい理論等については，大学院科目の”シミュレーション解析学”や，専門書1に

ゆずる．有限要素法の要点として，解析対称を，有限個の単純な形状に分割することが挙げられる．下図のよ

うに複雑な形状の物体の変形を考える時であっても，全体構造を微細な単純形状（下図の例では三角形）に分

割し，その微細な単純形状の変形だけを考えれば，比較的単純な変形を示すはずである．このことを利用し，

微細な形状の単純な変形の重ね合わせとして，全体構造の複雑な変形を求める方法が有限要素法である．この

単純な形状のことを要素と言い，様々な種類・特性を持つ要素が存在し，解析対象に合わせて適切な要素を選

択し，適切な要素分割を行う必要がある．本演習では代表的な 6種類の要素2を用い，実際に解析を行い，そ

れぞれの要素の特徴や要素分割の要点について学ぶ．

1例えば福森栄次著，よくわかる有限要素法，オーム社や三好俊郎著，有限要素法入門，培風館等2ロッド，ビーム，平板，3次元ソリッド，軸対称，シェル要素


2.3 構造解析ソフトの構成

一般に構造解析ソフトとは，有限要素モデルを作成し，材料や拘束条件等の解析条件を設定する”プリプロ

セッサ”，有限要素モデルの計算を行う”ソルバ”，計算結果を表示する”ポストプロセッサ”の 3つから構

成される．一般に構造解析ソフトと言う場合，これら 3つがセットになっている場合が多く，ソフトによって

は 3D-CADソフトとの連携を強化したものもある．

現在企業等で使用されている構造解析ソフトを表 2.1に示す．本演習では，ソルバにMSC.Nastran，プ

リおよびポストプロセッサにMSC.Patranを使用して演習を行う．

表 2.1: 構造解析ソフトの一例.

名称特徴

Abaqus ゴムや大変形といった非線形解析に定評あるソフトウェア．

ANSYS 連成解析（熱-構造や電磁-構造）に定評あるソフトウェア．

COSMOS 3D-CADソフトである SolidWorksとの連携を強化した構造解析ソフトウェア．P法という解析手法により高速に結果を得られる．

LS-DYNA 陽解法を用いた有限要素解析プログラム．自動車の衝突解析等で用いられている．

MSC.Nastran最も古い有限要素構造解析プログラムの一つ．NASAに納入されたソフトウェア（NASA STRuctural ANalysis program）の市販版．基本的にソルバのみで，使用する場合には別にプリ・ポスト処理を行うソフトが必要．

MSC.Marc ABAQUSと同じく非線形解析を得意とするソフトウェア．

2.4 FEMを利用する上での諸注意

構造解析ソフトを用いるにあたり，一番初めの注意点として，単位系の問題を取り上げる．ソフトウェアの

種類にもよるが，一般に構造解析ソフトは単位系を持たない．電卓と同じく3，入力さえあれば，間違った単

位系であろうとも結果が出てきてしまう．そのため，ソフト使用者が各自で整合性のある単位系を選択し，必

要に応じて単位換算をしてやる必要がある．表 2.2に現在主に使用される単位系の一例を示す．

表 2.2: 単位系の一例.

単位系名称長さ質量荷重モーメント応力・圧力密度

SI単位系 m kg N N·m Pa(= Nm2 ) kg

m3

修正 SI単位系 mm ton N N·mm MPa(= Nmm2 ) ton

mm3

工学単位系 mm kg kgf kgf·mm kgfmm2

kgmm3

ヤードポンド単位系 in lb lbf lbf·in psi(= lbfin2 ) lb

in3

3例えば 1 × 1 mmの矩形断面に垂直力 F を与えた際の応力の計算をすることを考える．この場合，断面に作用する応力 σ は F

1×1= F となる．この際，計算を誤って F

1としても一見正しい応力 F が求まる．しかし，単位

系に着目すると，正しい結果は Nm2 であるのに対し，間違った結果は N

mとなる．先の例では物理量の単位を誤っても結果は変わらな

かったが，実際には，誤った単位系を使用すると間違った解析結果となる可能性がある．


3 MSC.Patranの基本操作

3.1 MSC.Patranの起動

MSC.Patranの起動は

Windowsのスタート→ すべてのプログラム→ MSC.Software→ MSC.Patran

で行う．

もしくは，デスクトップ上にある

のアイコンをクリックする．

3.2 MSC.Patranの画面


3.3 主なメニューについて

1) ファイルメニュー

File : 登録機能

• ファイル管理：Close = 既存のファイルを閉じる

Save = ファイルの保存

• ファイル入出力：Import = 外部形式（CAD）ファイルからの読み込み

Export = 外部形式（CAD）ファイルへの出力

• システムの終了：Quit = システムの終了

2) グループメニュー

Group : グループ化機能

• 幾何形状グループ定義：Select Entity = 幾何形状に対応するグループ定義

• 解析モデルグループ定義：Select Entity, Property Set（要素）, Material（材料特性）

= 解析モデルデータに対するグループ定義

• 荷重条件グループ定義：Loads/BCs Set = 荷重条件に対するグループ定義

• 拘束条件グループ定義：Loads/BCs Set = 拘束条件に対するグループ定義


3) ビューメニュー

Viewing : ビュー機能

• 窓ズーム／ズーム指定：Select Corners/Zoom = 自由に拡大・縮小

• 視点移動：Select Center = 中心位置を移動

• 全画面表示：Fit View = 拡大・縮小を元のサイズに戻す

4) ディスプレイメニュー

Display : ディスプレイ機能

• 表示／非表示：Plot/Erase = すべてのGeometryや FEMを操作

Geometry... = Point, Curve, Surface, Solidの表示操作

Finite Elements ... = Node, Elementsの表示操作

Loads/BC... = Displacement, Forceの表示操作

Titles... = 好きなタイトル文字の入力

ただし日本語（２バイト文字）は不可

5) ヘルプメニュー

Help : ヘルプ機能

• 解析ヘルプ：Contents and Index = MSC.Patran解析関係ヘルプ操作

• バージョン情報：AboutMSC.Patran = バージョン情報，オプション情報，

アクセスコード等の入力


3.4 コマンドツールバーについて

1) 形状メニュー

Geometry : 幾何形状作成機能

• 点の作成：Point = 点要素の作成

• 線の作成：Curve = 線要素の作成

• 自由曲面の作成：Surface = 面要素の作成

• ソリッドの作成：Solid = ソリッド要素の作成（位相構造を持つ）

2) 材料特性メニュー

Material, Properties : 材料特性作成機能

• 材料定義：Material = 材料特性データの生成および

材料ライブラリへの登録

• プロパティ定義：Properties = プロパティデータの生成および

プロパティライブラリへの登録


3) 境界条件メニュー

Loads/BCs : 境界条件設定機能

• 拘束定義：Displacement = 拘束条件の定義

• 荷重定義：Force = 荷重データの定義

Pressure = 圧力データの定義

Temperature = 温度データの定義

• 初期条件の定義：Initial Load = 初期荷重の定義

Initial Displacement = 初期変位の定義

Initial Velocitiry = 初期速度の定義

4) メッシュメニュー

Meshing : 要素生成機能

• 要素の設定：Mesh Seed = 要素サイズ，要素分割数の設定

• 要素の種類：Mesh Control = 要素の種類の設定

• メッシュ要素の作成：Mesh = 幾何形状選択によるメッシュ要素の作成

5) 修正・削除ニュー

Edit/Modify : アイテムの修正

• アイテムの修正：Edit/Modify = 全てのアイテムに対する修正

Delete : アイテムの削除

• 全ての情報削除：Any = 定義された全てのデータを削除

• 幾何形状データの削除：Delete(Geometry) = 定義された幾何データを削除

• 解析モデルデータの削除：Delete(Elements) = 定義された解析モデルデータを削除

• 解析結果データの削除：Delete(Results) = 定義された解析結果ファイルの削除


6) 解析メニュー

Analysis, Results : 解析実行，結果表示機能

• 解析：Analysis = MSC.NASTRANにより解析

• 解析結果の読み込み：Access Results = 解析結果（*.xdb）を読み込む

• 解析結果：Quick Plot = コンターと変形図を同時に表示

Deformation = 変形についてのみ表示（x, y, z表示）

Fringe = コンターについてのみ表示


• 要素毎の解析結果の見方アイコンの”Results”を選択

”Create”→”Cursor”→”Scalar”を選択

”Select Cursor Result”で，見たい項目（例えば応力なら”Stress

Tensor)を選択

”Quantity”で応力成分を選択，”Target Entity”で”Elements”

を選択し，”Apply”．

見たい要素をクリックすると，新たに出てきたウィンドウに

値が表示される．


3.5 マウスの操作

■ エンティティの範囲での選択

1) ボックス（矩形）範囲の選択

一つの角でマウスを左クリックし，押しながら選択

2) ポリゴン（多角形）範囲の選択

Shiftキーを押し，マウスの左ボタンを指定位置でクリックします．

終了は領域内でクリック

■ 画面の回転・移動・拡大

マウスの左ボタンでをクリックした後，マウスの中ボタンを押しながら操作

■ 画面の再表示

マウスの左ボタンをクリックします．


4 ロッド要素によるトラス構造の解析

4.1 例題

高さ h =10mm，幅 b =10mmの矩形断面を有する軟鋼製の部材を組み合わせて，下図のようなトラス構造

を作り，点Dに下向きの荷重 P = 100kgfを加えた．各部材に生じる張力と応力，点Cの x方向の変位 UC お

よび点Dの y方向の変位 VDを求めよ．ただし，軟鋼のヤング率をE = 21000kgf/mm2とする．

P = 100 kgf

B C

D

A

Y

X

UC

VD

H=150

L=200 L=200

4.2 材料力学による計算

下図に示すように，各部材に作用する張力を T1，T2，T3とし，∠ DABを θとする．点A，B，Cにおける

力の釣り合いより，

T1 + T2 cos θ = 0, T3 = 0, 2T2 sin θ + T3 + P = 0 (4.1)

従って，

T1 =P

2 tan θ, T2 =

−P

2 sin θ, T3 = 0 (4.2)

部材ABおよびADの伸びをそれぞれ λ1，λ2とすると，

λ1 =T1L

EA=

PL

2EA tan θ, λ2 =

T2AD

EA=

−PL

2EA sin θ cos θ(4.3)

ここに，Aは部材の断面積（A = bh）である．当然のことながら，部材BDには張力が作用しないので，その

伸びは λ3 = 0である．

P

B C

D

A

Y

XT1

T3

T3

T2

T2

T1

T1

T1

T2

T2

θ


下図は，トラスの右半分の変形状態を示す．簡単のため，部材BDに固定した座標系で考えると，変形前が

BCDであり，変形後の形状がBC’Dとなる．図より明らかなように，CC’の水平成分は λ1であり，鉛直成分

は−λ2 sin θ + (λ1 − λ2 cos θ)/ tan θである．

L+λ1

DC+λ2

C

C’

D

B

C’

C λ1

λ2

θλ2cosθ

λ2sinθ

上記の結果より，点 Cの x方向の変位 UC は，

UC = 2λ1 =PL

EA tan θ(4.4)

点Dの y方向の変位 VDは，

VD = λ2 sin θ − λ1 − λ2 cos θ

tan θ=

λ2 − λ1 cos θ

sin θ=

−PL(1 + 1cos3 θ

)2EA tan2 θ

(4.5)

となる．これらの式に，tan θ = 150/200，cos θ = 200/(2002 + 1502)12，A = 10 × 10mm2，L = 200 mm，

E = 21000kgf/mm2，P = 100kgf を代入すると，

UC = 0.0127mm, VD = −0.025mm

を得る．また，T1，T2，T3の値は，

T1 =P

2 tan θ= 66.7kgf

T2 =−P

2A sin θ= −83.3kgf

T3 = 0kgf

である．

これらの値より応力を求めると

ABおよびBC：σ1 =T1

A=

P

2A tan θ= 0.667kgf/mm2

ADおよびBD：σ2 =T2

A=

−P

2A sin θ= −0.833kgf/mm2

BD：σ3 =T3

A= 0kgf/mm2


4.3 数値計算方法

4.3.1 トラス要素の要素特性

下図にしめすような，２節点で構成される１次元の要素．

i

j

A. 要素の特性

節点数：２，節点自由度：X, Y, Z方向への並進（T1, T2, T3），要素荷重：自重，

要素出力：軸力，軸方向応力

B. 要素への入力データ

材料特性：ヤング率，重量密度，断面特性：断面積

4.3.2 解析モデル

(1). 要素分割

点A，B，C，DをXY平面上に作成し，これらの節点間をトラス要素で結ぶ．各点の座標は，A(0,0,0)，

B(200,0,0)，C(400,0,0)，D(200,150,0)である．

(2). 計算条件

• 拘束条件有限要素法では，要素分割された解析モデルの節点の全てに，あらかじめ変位の自由度が与えられ

ている．与えられた問題の支持条件を満足するために，対応する自由度を拘束し，解析可能な形に

連立方程式の次数を縮小する．

• 拘束する自由度

全点：T3

点A：T1, T2

点 C：T2

• 荷重条件節点Dに対し，Y方向に-100kgfの節点荷重を与える．

X

y

z

A

B

C

D


4.4 MSC.Patranによる解析および操作手順

4.4.1 MSC.Patranの起動

Windowsのスタートボタン→ すべてのプログラム→ MSC.Software→ MSC.Patranを選択．

”File”→ ”New”→ フォルダの場所を Zドライブに変更し，”MSC”というフォルダを新規作成

→ ファイル名に”truss.db”と入力する．

4.4.2 幾何形状の作成

アプリケーションタブから”Geometry”をクリックして選択．

• ポイントの作成Pointボタンをクリックし，下に出たメニューからXYZをクリック．もしくはアプリケーションフォー

ムから，”Create”, ”Point”, ”XYZ”を選択．


• ラインの作成作成したポイント２点間を繋ぐようにラインを作成する．

Curveボタンをクリックし，下に出たメニューからPointをクリック．（もしくはアプリケーションフォー

ムから，”Create”, ”Curve”, ”Point”を選択する．

P1, P2のように順次ポイントを選択し，ラインを作成．※ポイントの選択法：画面上の点にマウスを近づけてクリック．


4.4.3 材料特性データの作成

”Properties”タブをクリックする．

(1). 材料特性データの入力

Isotropicボタンをクリック．もしくはアプリケーションフォームから，”Create”, ”Isotropic”, ”manual

Input”を選択する．

”Material name”に Steelを入力し，”Input Properties”をクリック．”Elastic Modulusに 21000kgf/mm2を入力し，OK．次いでApply．※この例題では，ヤング率のみを与えれば良いので，他は省略している．通常は，ヤング率，せん断弾性係数，ポアソン比のうち，いずれか２つが必要で，残りの１つは自動的に計算される．


(2). 要素特性データの作成

1D Propertiesの中から，Rodをクリック．もしくはアプリケーションフォームから，”Create”,

”1D”, ”Rod”を選択．

”Property Set Name”に Trussを入力．”Input Properties”で材料に Steelを選択後，OK．

Applyする．


4.4.4 荷重・拘束条件の定義

”Loads/BCs”タブをクリックする．

(1). 拘束条件の定義

”Nodal”グループ内の，Displacement/Constraintボタンをクリックする．もしくはアプリケーション

フォームから，”Create”, ”Displacement”, ”Nodal”を選択する．

”New Set Name”に constと入力．

”Input Data”をクリックし，Z方向への並進（T3）自由度を拘束し，OK．

・T1，T2，T3＝X，Y，Z方向への並進変位

・R1，R2，R3＝X，Y，Z軸まわりの回転変位

”Select Application Region”をクリックし，”Geometry”を選択，P1～P4のすべての点を選択し，”Add”

をクリックし，OKをクリックする．

最後にApplyをクリック．


次に，同じようにして，以下の操作を行う．

”New Set Name”に constAと入力．

”Input Data”をクリック，X，Y方向への並進（T1，T2）自由度を拘束（Translations<0,0, >）し，OK．

”Select Application Region”をクリックし，”Geometry”を選択，A点を選択し，Addをクリックして

OK．

Apply．

”New Set Name”に constBと入力．

”Input Data”をクリック，Y方向への並進（T1，T2）自由度を拘束（Translations< ,0, >）し，OK．

”Select Application Region”をクリックし，”Geometry”を選択，B点を選択し，Addをクリックして

OK．

Apply．


(2). 荷重条件の定義

”Nodal”グループ内の，Force ボタンをクリックする．もしくはアプリケーションフォームか

ら，”Create”, ”Force”, ”Nodal”を選択する．

”New Set Name”に Forceと入力

”Input Data”をクリックして，Y方向の力（F2）に-100kgfを設定し，OK

”Select Application Region”をクリックして，”Geometry”を選択，D点を選択してクリックして，”Add”

をクリックし，OK

最後にApply．


4.4.5 要素の生成

”Meshing”タブをクリックする．

(1). 要素分割数の指定

”Mesh Seeds”グループ内の，

Uniformボタンをクリック．

もしくはアプリケーションフォー

ムから，”Create”, ”Mesh Seed”,

”Uniform”を選択する．

”Number of Elements”を選択し，

Numberに1を入力し，”Curve List”

ですべてのカーブを選択して Ap-

ply．

(2). 要素の生成

”Meshers”グループ内の，Curveボタンをクリックする．もしくはアプリケーションフォームから，”Cre-

ate”, ”Mesh”, ”Curve”を選択する．

Curve Listに全てのカーブを選択後，”Select Existing Prop...”をクリックし，先に作成したプロパティ

データ，”Truss”を選択，最後にApplyをクリック．


(3). 重複節点の削除

”FEM Actions”グループ内の，”Equivalence”を選択．もしくはアプリ

ケーションフォームから，”Equivalence”, ”All”, ”Tolerance Cube”を

選択後，Apply．

4.4.6 解析の実行

”Analysis”タブをクリックする．

(1). 計算の実行

”Analyze”グループ内，Entire Model ボタンをクリックする．もしくはアプリケーションフォームか

ら，”Analyze”, ”Entire Model”, ”Full Run”を選択．

Job Nameを trussと入力後，Apply．


(2). 計算結果の読み込み

解析が終了したら（コマンドウィンドウが閉じたら），”Access Results”グループ内，XDBボタンをク

リック．

もしくはアプリケーションフォームから，”Access Results”, ”Attach XDB”, ”Results Entities”を選択．

”Select Results File”をクリックし，truss.xdbを選択後，Apply．


4.4.7 解析結果の表示

”Results”タブをクリックする．

”Quick Plot”グループ，Fringe/Deformationボタンをクリックする．もしくはアプリケーションフォームか

ら，”Create”, ”Quick Plot”を選択．

”Select Result Cases”で”Default, A1:Static Subcase”を選択．

”Select Fringe Result”で”Stress Tensor”を選択，

”Select Deformation Result”で”Displacement, Translational”を選択してApply．

(1). 値の表示


(2). ポスト処理（応力図）


(3). ポスト処理（変位図）

<コンタの表示>

<変形の表示>


(4). X方向変位図

同様に，Object→Quick Plotで，Quantityで”X Component”を選択して，Apply．

次にObject→Deformationを選択．Show AsでXX以外のチェックを外し，Apply.

(5). Y方向変位図

同様に，Object→Quick Plotで，Quantityで”X Component”を選択して，Apply．

次にObject→Deformationを選択．Show AsでYY以外のチェックを外し，Apply.


4.4.8 練習問題

1. 下図に示す，３本のトラス部材からなる構造がある．各部材の断面積および材質は下表に示す通りであ

る．加重点の変異および各部材に生じる軸方向応力を求めよ．

mm2

mm2

mm2

kgf/mm2

4000 kgf

2000 kgf

1000mm

750mm500mm

1

2 3

2 3

2. 下図に示すトラス構造の解析を行い，安全性を評価せよ．ただし，全ての部材は断面積 650mm2の鋼製

で，その許容応力は 14kgf/mm2である．

6000 kgf

7500 kgf

450mm750mm 550mm

450mm

450mm

45o


5 ビーム要素によるラーメン構造の解析

5.1 例題

高さ h = 20 mm，幅 b = 10 mmの矩形断面を有する軟鋼製の部材を組み合わせて，下図のようなラーメン

構造を作り，点 Cに下向きの荷重 P = 10 kgfを加えた．点 Cの y方向の変位 VC，最大応力の生じる位置と

その値 σmaxを求めよ．ただし，軟鋼のヤング率をE = 21000kgf/mm2とする．

VC

PL=800 mm

y

x

CD

BA

h=20 mm

b=10 mm

H=600 mm


下図に示すように，点Dにおける水平および鉛直方向の支点反力をそれぞれ FH および FV，固定モーメン

トをM0とする．はりに生じる曲げモーメントM は，

DC間：M = −M0+FV x, CB間：M = −M0+FV L−FH(H−y), BA間：M = −M0+FV x−FHH+P (L−x)

従って，断面 2次モーメントを I とすると，弾性ひずみエネルギ U は，

PL

y

x

CD

BA

H

M0

FH

FV


U =1

2EI

[∫ L

0(−M0 + FV x)2 dx +

∫ H

0−M0 + FV L − FH(H − y)2 dy

+∫ L

0−M0 + FV x − FHH + P (L − x)2 dx

](5.1)

D点における水平・垂直変位並びにたわみ角が 0であることより，

∂U

∂FH= 0,

∂U

∂FV= 0,

∂U

∂M0= 0 (5.2)

若干の計算を行うことにより，支点反力および固定モーメントは以下のように求まる．

FH =3

α(6 + α)P, FV =

P

2, M0 =

3 + α

6 + α

PL

2(5.3)

ここに，α = H/Lである．これらの支点反力および固定モーメントに関する式を，前ページのモーメントの

式に代入することにより，最大モーメントMmaxが点Aおよび点Dで生じ，その値が

Mmax =3 + α

6 + α

PL

2(5.4)

となることは容易に示される．はりの断面係数は Z = bh2/6であることより，最大曲げ応力 σbは以下のよう

になる．

σb =3 + α

6 + α

3PL

bh2=

3 + 600800

6 + 600800

3 × 10 × 80010 × 202

= 3.33kgf/mm2 (5.5)

一方，部材ABおよび CDに作用する垂直応力は，水平方向の支点反力 FH より，

σt =3P

α(6 + α)bh= 0.0296kgf/mm2 (5.6)

ただし，部材ABには圧縮方向に，部材CDには引張方向に力が作用している．以上の計算結果をまとめると，

点Dのはり上部表面に最大の引張応力が，点 Aのはり下部表面に最大の圧縮応力が生じ，これらの値は以下

のようになる．

σmax = σb + σt = 3.360kgf/mm2 (5.7)

また，C点における変位 VC は，

VC =∂U

∂P=

PL3

6EI

(2 − 3α

FH

P+

FV

P− 3M0

PL

)=

PL3

6EI

{1 − 9

2(6 + α)

}=

10 × 8003

6 × 21000 × 10×203

12

{1 − 9

2(6 + 600

800

)}= 2.032mm (5.8)

ここで，断面 2次モーメント I = bh3/12の関係を用いた．



5.3.1 ビーム要素の要素特性

下図にしめすような，２節点で構成される１次元の要素．

i

A. 要素の特性

節点数：２，節点自由度：X, Y, Z方向への並進（T1, T2, T3），X, Y, Z軸周りの回転（R1，R2，R3）

要素荷重：自重，要素出力：軸力，軸方向応力，せん断力，ねじりモーメント，曲げモーメント


材料特性：ヤング率，ポアソン比，重量密度

断面特性：断面積，せん断面積，断面２次モーメント

断面２次極モーメント，断面係数


(1). 要素分割

点A，B，C，DをXY平面上に作成する．

これらの点間をビーム要素で結び，AB間およびCD間を 8等分，BC間を 6等分したモデルを作成する．

各点の座標は，A(0,0,0)，B(800,0,0)，C(800,600,0)，D(0,600,0)である．

(2). 計算条件

• 拘束条件AB，BC，CD間のビーム要素は Z方向にも変形可能であるが，ここでは，固定点以外は特に拘束

を行わず，完全に自由な条件にする．

• 拘束する自由度

点AおよびD：T1＝ T2＝ T3＝R1＝R2＝R3＝ 0

• 荷重条件点 Cに対し，Y方向に-10kgfの節点荷重を与える．

5.3.3 はりの断面形状

ビーム要素では，ねじりモーメントの影響も計算することが可能である．円形断面のはりでは，ねじり定数

Jは断面２次極モーメントに等しいが，それ以外の断面形状に関しては，比較的煩雑な計算を要する．なお，

長方形断面のねじり定数に関しては，以下の式でよく近似される．

J =hb3

3

{1 − 192

π5

b

htanh

(πh

2b

)}(5.9)

本問題の断面形状（h = 20mm, b = 10mm）に関しては，J = 4579.2mm2である．





”File”→ ”New”→ フォルダの場所を Z:\ MSCに移動

→ ファイル名に”beam.db”と入力する．


”Geometry”タブをクリックする．

(1). ポイントを作成する．

Pointボタンをクリックし，下に出たメニューからXYZをクリック．（もしくはアプリケーションフォー


次の座標を入力する．

( 0, 0, 0)( 800, 0, 0)( 800, 600, 0)( 0, 600, 0)

(2). カーブを作成



作成したポイント間を結び，幾何形状を作成する．







”Material name”に Steelを入力し，”Input Properties”をクリック．

以下の特性をそれぞれ入力後，OKしてApply．

ヤング率： 21000 kgf/mm2

ポアソン比： 0.3



1D Propertiesの中から，Beamをクリック．もしくはアプリケーションフォームから，”Create”, ”1D”,

”Beam”を選択．

”Property Set Name”に Beamを入力．”Input Properties”を開き，Beam Libraryをクリックする．

”New Section Name”に rectangleと入力し，断面形状と断面寸法を指定し，”Calculate/Display”をク

リック．

OKをクリックした後，Cancelをクリックし，Beam Libraryを閉じる．

材料に Steelを選択し，”Bar Orientation”に<1,1,0>を入力し，OKをクリック．

最後にApplyをクリックする．


※ビーム要素の方向付けベクトル（Bar Orientation）の定義について

”Calculate/Display”をクリックすると，下図のように 1軸，2軸が定義されているのがわかる．

断面の方向を確定するためには，この要素座標系 1軸の方向を定義する必要がある．

本問題の形状に設定するには，全体座標系の Zを要素座標系 1に対応させれば良い．

※ビーム要素の確認について

（この手順は要素分割後でなければ正しく表示できない．）

”Display”→”Load/BC/Elem.Props...”をクリックし，Beam Displayで 3D:FullSpan+Offsetsを選び，

Apply．







”New Set Name”に constと入力．”Input Data”をクリックし，全ての自由度を拘束（T1＝T2＝T3＝R1＝R2＝R3＝ 0）し，OK．

”Select Application Region”をクリックし，”Geometry”を選択，A，D点を選択し，”Add”をクリックし，OKをクリックする．最後にApplyをクリック．





”New Set Name”に Forceと入力”Input Data”をクリックして，Y方向の力（F2）に-10kgfを設定し，OK”Select Application Region”をクリックして，”Geometry”を選択，C点を選択してクリックして，”Add”をクリックし，OK





”Mesh Seeds”グループ内の，Uniformボタンをクリック．

もしくはアプリケーションフォームから，”Create”, ”Mesh Seed”,

”Uniform”を選択する．


”Meshers”グループ内の，Curveボタンをクリックする．もしくはアプ

リケーションフォームから，”Create”, ”Mesh”, ”Curve”を選択する．

”Topology”を”Bar2”に設定．

Curve Listに全てのカーブを選択後，”Select Existing Prop...”をクリッ

クし，先に作成したプロパティデータ，”Beam”を選択，最後にApply

をクリック．


”FEM Actions”グループ内の，”Equivalence”を選択．もしくはアプリケーションフォームから，”Equiv-

alence”, ”All”, ”Tolerance Cube”を選択後，Apply．

”Equivalencing Tolerance”は初期値（0.005）．

○（赤紫色）の箇所が節点一致箇所．







”Solution Type...”に”LINER STATIC”を選択してOK

Job Nameを beamと入力後，Apply．



リック．


”Select Results File”をクリックし，beam.xdbを選択後，Apply．



(1). 応力状態の図示

”Quick Plot”グループ，Fringe/Deformationボタンをクリックする．もしくはアプリケーションフォー

ムから，”Create”, ”Quick Plot”を選択．


”Select Fringe Result”で”Bar Stresses”，”Quantity”で”Maximum Combined”を選択，

”Select Deformation Result”で”Bar Stresses”，”Quantity”で”Maximum Combined”を選択してApply．

応力の値を材料力学による計算結果と比較せよ．


(2). X方向変位の図示

”Create”, ”Quick Plot”を選択．

”Select Fringe Result”で”Displacements,Translational”を選択

”Quantity”で”X Component”を選択し，Apply

次にObject→Deformationを選択．Show AsでXX以外のチェックを外し，Apply.

(3). Y方向変位の図示


”Select Fringe Result”で”Displacements,Translational”を選択

”Quantity”で”Y Component”を選択し，Apply

次にObject→Deformationを選択．Show AsでYY以外のチェックを外し，Apply.

変位の値を材料力学による計算結果と比較せよ．


5.4.8 練習問題

1. 前ページまでの例題と同じ形状のラーメン構造で，部材の断面形状を右図に

示す 2種類のものに変えて解析を行い．強度特性の変化を検討せよ．

ヒント：”Beam Library”に別名で異なる断面形状を定義し，

要素定義を上書きし，解析実行すれば良い．

(a) (b)

20mm

20mm

10mm

10mm

5mm

40mm

2. 右図に示すように，左端が剛体壁に溶接され，右端が単純支持されている水平な鋼製のはりが

あり．その中央に鉛直下方に 2500kgfの荷重が作用している．

また剛体壁とはりの間にはピン結合された鋼製ロッドが存在している．ロッドが存在するモデルと，存在しないモデルの両方について解析を行い，ロッドがはりに生じる応力の減少に，どの程度寄与しているのかを検討せよ．なお，はりの断面積は幅 10mm，高さ 100mmの矩形であり，ロッドは直径25mmの丸棒である．

2500 kgf

1 m

1.8 m

1.5 m

3 m

3. 下図に示すリフトにおいて，支持アームABとCDを設計せよ．具体的には，素材を炭素鋼（ヤ

ング率：21000kgf/mm2，ポアソン比：0.3，許容応力：30kgf/mm2）とし，適切な断面形状を決定せよ．

ただし，断面形状の２つの主軸方向の断面２次モーメントの比が４対１を超えないものとする．荷重値

は実働条件の値であるので，運転者の安全のため，安全率を５として設計すること．有限要素モデルの

作成にあたっては，プラットフォームを取り除き，等価な荷重を Bと Dに設定せよ．BD間のアーム，

内部の接続棒およびアクチュエータのモデル化はトラス要素を用いること．

ヒント：点D，Bにかかる荷重（上下，水平方向）は，力のつりあい式と，点 B，Eにおけるモーメン

トのつりあい式から算出する．

D

B

A

C

45o

750

750

750750

600

600800

1800

200

kgf

150

kgf

150

kgf

E

��

� ��

��


6 3次元ラーメン構造の変形解析

6.1 例題

下図に示す軟鋼製の 3次元ラーメン構造物に重量物を積載したときの状態について，解析を行い，各部材に

生じる応力および構造物の変形を確認せよ．また構造物に補強用のブレースを追加し，その効果を確認せよ．



前章を参照せよ．


(1). 境界条件および荷重条件

構造物はフルモデルで作成し，柱脚部は固定柱脚とする．

荷重条件は，ある機器が中央小梁に積載されることを想定し，1000kgfが４箇所で鉛直方向にかかるも

のとする．

(2). 材料および部材特性

ヤング率： 21000kgf/mm2


構造部材： 150×150mm（H型鋼）

ブレース部材： 150×75mm（C型鋼）

断面性能表は JIS G 3192-1971を使用．






→ ファイル名に”beam2.db”と入力する．



(1). 上部枠の作成．



次の座標を入力し枠を構成するポイントを作成する．

( -2000, -1000, 0)( 2000, -1000, 0)( -2000, 1000, 0)( 2000, 1000, 0)



作成したポイント間を結び，矩形を作成する．

(2). 脚部の作成

”Home”タブ内，”Orientation”グループのアイコンをクリックし，視点を回転する．

”Geometry”タブをクリックじ，Pointボタンをクリック，下に出たメニューからXYZをクリック．（もし

くはアプリケーションフォームから，”Create”, ”Point”, ”XYZ”を選択．

次の座標を入力し枠を構成するポイントを作成する．

( -2000, -1000, -3000)( 2000, -1000, -3000)( -2000, 1000, -3000)( 2000, 1000, -3000)

先程と同様に，Curveボタンをクリックし，下に出たメニューから

Pointをクリック．（もしくはアプリケーションフォームから，

”Create”, ”Curve”, ”Point”を選択する．

作成したポイント間を結び，脚部を作成する．


(3). 上部にはりを追加

はりを追加する位置でラインを分割する．

”Geometry Actions”グループ内，Editボタンをクリックする．アプリケーションフォームからObject

に”Curve”，Methodに”Break”を選択する．



分割した点を結ぶように，新たに Curveを追加し，上部のはりを完成させる．

[-500 -1000 0] Apply

[-500 1000 0] Apply

[500 -1000 0] Apply

[500 1000 0] Apply

(4). 荷重点ではりを分割

同様に，下記の点で上部のはりを分割する．

( -500, -500, 0)( 500, -500, 0)( -500, 500, 0)( 500, 500, 0)












まず構造部材であるH型鋼の断面特性を入力する．

H型鋼の向きに注意して設定を行う．


(a) 1⃝， 2⃝， 3⃝， 4⃝， 5⃝， 6⃝部材用プロパティデータの入力1D Propertiesの中から，Beamをクリック．もしくはアプリケーションフォームから，”Create”,

”1D”, ”Beam”を選択．

”Property Set Name”に Beam_Xを入力．”Input Properties”を開き，Beam Libraryをクリック．

”New Section Name”に H150X150と入力し，断面形状と断面寸法を指定し，Beam Libraryを閉

じる．材料に Steelを選択し，”Bar Orientation”に<1,0,1>を入力し，OKをクリック．

最後にApplyをクリックする．


(b) 7⃝， 8⃝， 9⃝，10⃝部材用プロパティデータの入力”Property Set Name”に Beam_Yを入力．

”Section Name”にH150X150を選択し，方向付けのベクトルは，<0,0,1>を入力

(c) 11⃝，12⃝，13⃝，14⃝部材用プロパティデータの入力”Property Set Name”に Beam_Zを入力．

”Section Name”にH150X150を選択し，方向付けのベクトルは，<0,1,0>を入力








”Input Data”をクリックし，全ての自由度を拘束（T1＝ T2＝ T3＝R1＝R2＝R3＝ 0）し，OK．

”Select Application Region”をクリックし，”Geometry”を選択， 1⃝， 2⃝， 3⃝， 4⃝点を選択し，”Add”を

クリックし，OKをクリックする．






”New Set Name”に loadと入力

”Input Data”をクリックして，Z方向の力（F3）に-1000kgfを設定し，OK

”Select Application Region”をクリックして，”Geometry”を選択， 1⃝， 2⃝， 3⃝， 4⃝点を選択してクリックして，”Add”をクリックし，OK






もしくはアプリケーションフォームから，”Create”, ”Mesh Seed”, ”Uniform”を選択する．

”Element Length”にチェックを入れ，Lengthに 250を入力し，全てのラインを選択しApply．

(2). 要素の生成(a) 1⃝， 2⃝， 3⃝， 4⃝， 5⃝， 6⃝部材

”Meshers”グループ内の，Curve ボタンをクリックする．もしくはアプリケーションフォームか

ら，”Create”, ”Mesh”, ”Curve”を選択する．

”Topology”を”Bar2”に設定．

Curve Listに 1⃝， 2⃝， 3⃝， 4⃝， 5⃝， 6⃝の部材を選択後，”Select Existing Prop...”をクリックし，先に作成した

プロパティデータ，”Beam_X”を選択，


(b) 7⃝， 8⃝， 9⃝，10⃝部材Curve Listに 7⃝， 8⃝， 9⃝，10⃝の部材を選択．”Select Existing Prop...”に Beam_Yを指定．

(c) 11⃝，12⃝，13⃝，14⃝部材Curve Listに11⃝，12⃝，13⃝，14⃝の部材を選択．”Select Existing Prop...”に Beam_Zを指定．











Job Nameを beam2と入力後，Apply．



リック．


”Select Results File”をクリックし，beam2.xdbを選択後，Apply．



(1). 変形状態の図示




”Select Fringe Result”で”Displacements,Translational”を選択，”Quantity”で”Magnitude”を選択し，

Apply

”Select Deformation Result”で”Displacements,Translational”を選択してApply．


(2). 応力の表示

”Select Fringe Result”で”Bar Stresses”，”Quantity”で”Maximum Combined”を選択し，Apply


”Select Fringe Result”で”Bar Stresses”，”Quantity”で”Minimum Combined”を選択し，Apply


6.4 ブレースによる補強の解析

先の例題のモデルに，上部のはりの中間点から柱脚部に C型鋼の補強ブレースを追加し，解析を行う．

なお，複数の要素が混在した場合の解析例として，以下の例では C型鋼をロッド要素でモデル化する．

まず，モデルの表示方法と視点を戻す．

アイコンのをクリック．

”Existing Plot Types”内の全ての要素を選択し，Apply．

6.4.1 ジオメトリエンティティの追加


Pointボタンをクリックし，下に出たメニューからXYZをクリックし，次の座標を入力し，上部のはりの中間

点にポイントを追加する．( 0, -1000, 0)( 0, 1000, 0)

新たに作成したポイントと，柱脚の下部

を結ぶようにラインを追加する．

6.4.2 プロパティデータの追加


1D Propertiesの中から，Rodをクリック．もしくはアプリケーションフォームから，”Create”, ”1D”, ”Rod”

を選択．

”Property Set Name”にRodを入力．”Input Properties”で材料に Steelを選択後，Areaに 2371を入力，OK．

Applyする．

6.4.3 要素の再生成

”Meshing”タブをクリックする．(1). 要素分割数の指定

”Mesh Seeds”グループ内の，Uniformボタンをクリック．もしくはアプリケーションフォームから，”Cre-

ate”, ”Mesh Seed”, ”Uniform”を選択する．

”Element Length”を選択し，Lengthに 250を入力し，”Curve List”で 4本の補強ブレースを選択して

Apply．


”Meshers”グループ内の，Curveボタンをクリックする．もしくはアプリケーションフォームから，”Cre-

ate”, ”Mesh”, ”Curve”を選択する．

Curve Listに 4本の補強ブレースを選択後，”Select Existing Prop...”をクリックし，先に作成したプロ

パティデータ，”Rod”を選択，最後にApplyをクリック．






”Analysis”タブをクリックする．(1). 計算の実行




Job Nameを beam2-cと入力後，Apply．



リック．


”Select Results File”をクリックし，beam2-c.xdbを選択後，Apply．



(1). 変形状態の図示




”Select Fringe Result”で”Displacements,Translational”を選択，”Quantity”で”Magnitude”を選択し，



(2). 応力の表示

”Select Fringe Result”で”Bar Stresses”，”Quantity”で”Maximum Combined”を選択し，Apply

”Select Deformation Result”で”Displacements,Translational”を選択，

”Select Fringe Result”で”Bar Stresses”，”Quantity”で”Minimum Combined”を選択し，Apply


7 平板要素による有孔帯板の解析

7.1 例題

下図に示す，中央に半径 aの円孔を有する幅 2bの帯板が，引張荷重を受けるとき，円孔の近傍に生じる応

力集中の大きさを求めよ．ただし，帯板の寸法を長さ 2L = 100 mm，幅 2b = 50 mm，厚さ h = 1 mm，材質

を軟鋼（ヤング率 E = 21000kgf/mm2，ポアソン比 ν = 0.3），円孔の直径を 2a = 25mm，荷重 P = 100kgf

とする．

X

P = 100 kgP = 100 kg 2b = 50

2L = 100

2a = 25


右図に円孔を有する帯板の応力集中係数 αと a/bの関係を示す．なお，同図の応力集中係数は，平均応力

σn = P2(b−a)h に基づいて定義されている．図より，a/b=0.5に対する aは 2.16である．

円孔部の平均応力は，

0 0 .2 0 .4 0 .6

2

2 .5

3

a /b

α

0 .5

2 .16

σn =P

2(b − a)h

=100

2 × (25 − 12.5) × 1= 4kgf/mm2

従って，最大応力は，

σmax = ασn = 2.16 × 4 = 8.64kgf/mm2

程度となる．




下図にしめすような，平面上の引張・圧縮を受ける四角形（または三角形）のアイソパラメトリック 2次元

要素．四角形要素の方が精度が良い．また，アイソパラメトリック要素とは，変位仮定に用いられる形状関数

と同じ補間関数を用いて，要素の形状を決定する要素である．

i

k

j

l

A. 要素の特性

節点数：３または４，節点自由度：X, Y方向への並進（T1, T2）

要素荷重：辺圧荷重を考慮できる

要素出力：要素中心および各辺の中心での直応力と主応力



断面特性：要素の厚み


(1). 要素分割

この問題では，X軸，Y軸に関して変形が対称なので，下図に示すように，解析の範囲を第 1象限に限

定する．このモデルはXY平面上に存在し，変形もXY平面内に限定されるので，平面応力要素が使用

できる．

応力の変化が大きい孔近傍では，要素分割を細かくする必要があるが，孔から離れたところでは，要素

を細かく配置する必要がない．従って，下図のように 3個の 4辺形のフェイスに分割し，各フェイス毎

の分割数を下表のように設定する．

P/2 = 50 kgf

X

Y

F1

F2

F3

(25, 0)

F1 F2 F3

X

Y

5

10

1010

1010

(2). 計算条件

• 拘束条件X軸，Y軸上の節点では対称性を考慮する．

なお，要素の自由度が T1，T2の 2次元なので，T3は拘束の必要なし．

• 荷重条件右端の辺上の節点に，X方向の荷重を設定．






→ ファイル名に”hole.db”と入力する．



(1). 円弧の作成


ムから，”Create”, ”Point”, ”XYZ”を選択．円弧の中心 (0,0,0)を作成する．

Curveボタンをクリックし，下に出たメニューから 2DArcAnglesをクリック．（もしくはアプリケーショ

ンフォームから，”Create”, ”Curve”, ”2DArcAngles”を選択する．


(2). ラインの作成



Curveボタンをクリックし，下に出たメニューから Pointをクリック．（もしくはアプリケーショ

ンフォームから，”Create”, ”Curve”, ”Point”を選択する．


(3). アーク要素の分割

”Geometry Actions”グループ内，Editボタンをクリックする．アプリケーションフォームからObject

に”Curve”，Methodに”Break”を選択する．

� � � � � �� ! "�$#%�& ��'� �� (�� )+*�) � �� ,.- /1032 4 5 � 67�8� 9;:<#=�><?.@A�BDC %�&1EGF<H3I


Curveボタンをクリックし，下に出たメニューから Pointをクリック．（もしくはアプリケーショ

ンフォームから，”Create”, ”Curve”, ”Point”を選択する．


��

(4). サーフェスの作成

Surfaceボタンをクリックし，下に出たメニューからEdgeをクリック．（もしくはアプリケーショ

ンフォームから，”Create”, ”Surface”, ”Edge”を選択する．


モデルの右側部分のサーフェスを作成する．

Surfaceボタンをクリックし，下に出たメニューからXYZをクリック．（もしくはアプリケーショ

ンフォームから，”Create”, ”Surface”, ”XYZ”を選択する．











2D Propertiesの中から，Membをクリック．もしくはアプリケーションフォームから，”Create”, ”2D”,

”Membrane”を選択．

”Name”にMembを入力し，”Input properties...”をクリックし，”Material Name”にSteelを選択後，”Thick-

ness”に 1を入力し，OK







”New Set Name”に Const_Yと入力．

”Input Data”をクリックし，全ての自由度を拘束（T1＝R2＝R3＝ 0）し，OK．

”Select Application Region”をクリック，”Geometry”を選択，左端のCurveを選択，Applyをクリック．

同様に”New Set Name”に Const_Xと入力．

”Input Data”をクリックし，全ての自由度を拘束（T2＝R1＝R3＝ 0）し，OK．

”Select Application Region”をクリック，”Geometry”を選択，下端のCurveを選択，Applyをクリック．



”Element Uniform”グループ内の，Totala Loadボタンをクリックする．もしくはアプリケー

ションフォームから，”Create”, ”Total Load”, ”Element Uniform”を選択する．

”New Set Name”に loadと入力，”Target Element Type”を 2Dに設定．

”Input Data”をクリックして，X方向の力（F1）に 50kgfを設定し，OK

”Select Application Region”をクリックして，”Geometry”を選択，右端の辺を選択して，”Add”をクリッ

クし，OK

< 5,0,0 >

< 2.5,0,0 >

< 2.5,0,0 >

Edge

Edge

F

F’ = F/n

n : Curve

F” = F/2n

2F” = F/n

F” = F/2n

F” = F’/2

F/2n






もしくはアプリケーションフォームから，”Create”, ”Mesh Seed”, ”Uniform”を選択する．

”Number”の要素数を下記のようにセットし，それぞれ Curveを選択．


”Meshers”グループ内の，Surfaceボタンをクリックする．もしくはアプ

リケーションフォームから，”Create”, ”Mesh”, ”Surface”を選択する．

Surface Listに全てのサーフェスを選択後，”Select Existing Prop...”を

クリックし，先に作成したプロパティデータ，”Memb”を選択，最後に

Applyをクリック．


”FEM Actions”グループ内の，”Equivalence”を選択．

もしくはアプリケーションフォームから，

”Equivalence”, ”All”, ”Tolerance Cube”を選択後，Apply．

”Equivalencing Tolerance”は初期値（0.005）．

○（赤紫色）の箇所が節点一致箇所．







”Solution Type...”に”LINER STATIC”を選択してOK，Job Nameを holeと入力後，Apply．



リック．


”Select Results File”をクリックし，hole.xdbを選択後，Apply．



(1). 変形および応力コンタ図の作図




”Select Fringe Result”で”Stress Tensor”，”Quantity”で”X Component”を選択，


応力の値を材料力学による計算結果と比較せよ．


(2). 凡例の範囲の変更

(a) メニューの”Display”→”Ranges”を選択．（初期状態では defaultになっている）

”Create”をクリック．”New Range Name”に Stress10，

”Algorithm”にAuto，”Start Value”に 10，”End Value”に 0を入力．

”Number of Sub-ranges”に 10と入力し，”Calculate”し，Apply．

(b) をクリックし，”Range”を選択．

”Stress10”を選択し，OKでApplyによりRangeが変更される．


7.4.8 練習問題

1. 前ページまでの例題と同じ形状の有孔帯板において，要素分割を下に示す 2種類に変えて解析を行い，解

析結果の変化について検討せよ．

P/2 = 50 kgf

X

Y

F1

F2

F3

(25, 0)

(a)

F1 F2 F3

X

Y

20

20

2020

2020

(b)

F1 F2 F3

X

Y

2020

2020

X

Y

F1

F2

F5

(25, 0)

F4

F3

F4 F5

20

20

20

10

20

10

(18.75, 0)

2. 下図に示す一様分布荷重を受ける単純支持ばりにおいて，メッシュ分割数の増大に伴い，最大曲げ応力

が理論値に収束する様子を確認せよ．ただし，はりは鋼製で，L =80mm，c =10mm，厚さ b =20mm と

し，q = 1kgf/mmとする．なお，変形が左右対称であることより 1/2 モデルを用い，メッシュ分割数は

次ページの図を参照すること．また，次の各要素について，それぞれ検討を行うこと．

• 線形三角形

• 線形四角形

なお，最大曲げ応力と中立線のたわみ量に関する理論解は，以下のようになる．

q

L L

c

c

y

σmax =3qL2

4bc2

δ =5qL4

16Ebc3+

3qL2(1 + ν)5Ebc


• 要素分割を以下のように設定せよ．各図の右側に，１次および 2次要素を選択した際の節点数も参考の

ために併記してある．

4

1

4

2

8

4

16

8

32

16

15

45

45

153

153

561

561

2145

10

27

• 2次要素の定義法は，要素生成の際，”Topology”メニューで選択すればよい．

三角形要素の場合，Tria6もしくは Tria7が 2次要素である．

四角形要素の場合，Quad8もしくはQuad9が 2次要素である．


• サーフェースの表裏の確認と変更方法”FEM Actions”グループのVerifyボタンをクリック．もしくは，”Verify”→”Element”→”Normals”

を選び，”Draw Normal Vectors”にチェックを入れると，サーフェースの表裏が矢印で表示される．

表裏を変更する場合，をクリックし，変更したい要素をクリックすればよい．

要素方向はすべて同じ向きでないとエラーが生じる．


8 3次元ソリッド要素による梁の曲げ解析

8.1 例題

下図に示す，単純支持はりの中央に，図心を通る集中荷重 P が作用するとき，このはりに生じる変位 Uz と

曲げ応力 σX を求めよ．ただし，はりの材質は軟鋼（ヤング率 E = 21000kgf/mm2，ポアソン比 ν = 0.3）と

する．

Z

X

P = 120 kgf

L = 80

UZ

Z

Y

h = 20

b = 20


はりの断面特性は

• 断面積　　　　　　　A = bh = 20 × 20 = 400mm2

• 断面 2次モーメント　 I = bh3/12 = 20 × 203/12 = 13333.3mm4

• 断面係数　　　　　　 Z = bh2/6 = 20 × 202/6 = 1333.3mm3

これらの値より，

• 中央の変位　　　　　 Uz = PL3/(6EI) = 120 × 803/(6 × 21000 × 13333.3) = 0.0366mm

• 中央の曲げ応力　　　 σx = PL/(2Z) = 120 × 80/2 × 1333.3) = 3.60kgf/mm2


8.3.1 ソリッド要素の要素特性

下図にしめすような，4節点 (4面体)もしくは 8節点 (6面体)で構成される

3次元のアイソパラメトリック要素．

i

l

j

k

p

o

n

m

(6 )

A. 要素の特性

節点数：4または 8

節点自由度：X, Y，Z方向への並進（T1, T2，T3）

要素荷重：自重，面に一様に作用する圧力

要素出力：要素中心および各面の中心における直応力と主応力





(1). 要素分割

この問題では，X＝ LおよびY＝ 0の平面に対して対称なので，1/4モデルを作成し，解析を行う．

ここでは，下図に示すように，断面を 3×8，スパン方向に 10分割の立体要素モデルを作る．

なお，1/4モデルとしたので，作用させる荷重も 1/4の 30kgfとなる．

Z

X

Z

Y

P = 30 kgf

Z

Y

X

(2). 計算条件

• 拘束条件Y軸上の全節点：T3を拘束 (T3＝ 0)

Y=0の面上の全節点：T2を拘束 (T2＝ 0)

※立体要素には回転に対する自由度がないので，R1，R2，R3の拘束は不要．

• 荷重条件X＝ L，Z＝ hの線上の全節点に対して荷重を分散させる．

※材料力学による計算結果との比較が容易なように配慮した．






→ ファイル名に”solid.db”と入力する．







( 0, 0, 0)( 80, 0, 0)( 80, 10, 0)( 0, 10, 0)

作成したポイントを結び，下図のような矩形を作成する．


��

作成した矩形領域にサーフェスを作成する．

Surfaceボタンをクリックし，下に出たメニューから Edgeをクリック．

もしくはアプリケーションフォームから，”Create”, ”Surface”, ”Point”を選択する．

サーフェスを囲む 4本のラインを順に選択する．

(2). ボリュームの作成

作成したサーフェスのスイープによりボリュームを作成する．

押し出す操作が確認しやすいように，視点を変更する．

”Home”タブ内，Orientationグループのをクリックする．

��

��

”Geometry”タブ内，Solidボタンをクリックし，Extrudeをクリック．もしくはアプリケーショ

ンフォームから，”Create”，”Solid”，”Extrude”を選択．












3D Propertiesの中から，Solidをクリック．もしくはアプリケーションフォームから，”Create”, ”3D”,

”Solid”を選択．

”Property Set Name”に Solidを入力．

”Input Properties”で材料に Steelを選択後，OK．

Applyする．



本解析では拘束条件の設定を容易にするため，これまでの例題とは異なり，先に要素を生成する



”Mesh Seeds”グループ内の，Uniformボタンをクリックする．もしくはアプリケーションフォームか

ら，”Create”, ”Mesh Seed”, ”Uniform”を選択する．

”Number of Elements”を選択し，Numberに分割数を下図に示す分割数をそれぞれ入力し，カーブを選

択する．


”Meshers”グループ内の，Surfaceボタンをクリックする．もしくはアプ

リケーションフォームから，”Create”, ”Mesh”, ”Surface”を選択する．

”Elem Shape”を Hex，”Mesher”を IsoMesh，”Topology”を Hex 8に

セットして，”IsoMesh Parameters”をクリックする．

Solid Listに作成したソリッドを選択後，”Select Existing Prop...”をク

リックし，先に作成したプロパティデータ，”Solid”を選択



”FEM Actions”グループ内の，”Equivalence”を選択．

もしくはアプリケーションフォームから，

”Equivalence”, ”All”, ”Tolerance Cube”を選択後，Apply．




”Home”タブ内，Orientationグループのをクリックする．

”Loads/BCs”タブをクリックし，”Nodal”グループ内の，Displacement/Constraintボタンをクリックす

る．もしくはアプリケーションフォームから，”Create”, ”Displacement”, ”Nodal”を選択する．

”New Set Name”に const_Yと入力．

底面上で Z軸方向への並進（T2）自由度を拘束 (T2＝ 0)し，OK．

※通常，Y対称条件では，R1，R3も拘束するが，ソリッド要素には回転の自由度がないので，これら

の拘束を指定する必要はない．

”Select Application Region”をクリックし，”FEM”を選択，モデルの底面の点をボックスピック（Shift+

マウスのドラッグ）で選択し，”Add”をクリックし，OKをクリックする．



”Home”タブ内，Orientationグループのをクリックし，Y軸に平行な線上で

の境界条件が設定しやすいよう，視点を変更する．

Const_Z：Y軸上の節点をボックスピックで選択し，Z方向の変位を拘束 (T3＝ 0)．

Const_X：X＝ LのYZ平面上の節点をボックスピックで選択し，X方向の変位を拘束（T1＝ 0）．

�


”Home”タブ内，Orientationグループのをクリックし，荷重条件が設定しや

すいよう，視点を変更する．

”Nodal”グループ内の，Forceボタンをクリックする．もしくはアプリケーションフォームから，”Create”,

”Force”, ”Nodal”を選択する．

荷重点に合計-30kgfの荷重が作用する様に，各節点に荷重を配分する．

L1

10 kgf

5 kgf 10 kgf 10 kgf 5 kgf

5 kgf

10 kgf10 kgf

5 kgf

L1 30 kgf

3

10 kgf

• ”New Set Name”に force5と入力


”Select Application Region”をクリックして，”FEM”を選択，荷重点の端 2点を選択し，”Add”を

クリックし，OK

• ”New Set Name”に force10と入力


”Select Application Region”をクリックして，”FEM”を選択，荷重点の中央 2点を選択し，”Add”

をクリックし，OK








Job Nameを solidと入力後，Apply．



リック．


”Select Results File”をクリックし，solid.xdbを選択後，Apply．



(1). Z方向のたわみを表示


”Select Fringe Result”で”Displacements,Translational”を，”Quantity”に Z Componentを選択．


次にObject→Deformationを選択．Show Asで ZZ以外のチェックを外し，Apply.

(2). X方向応力を表示




”Select Fringe Result”で”Stress Tensor”を，”Quantity”にX Componentを選択．


次にObject→Deformationを選択．Show Asで ZZ以外のチェックを外し，Apply.

これらのたわみおよび応力の値を材料力学による計算結果と比較せよ．


8.4.8 練習問題

1. 例題と同じ形状のはりにおいて，片端を完全拘束し，片持ちはりとした場合の解析を行い，その結果と

材料力学による計算結果とを比較・検討せよ．ただし，荷重は L =160の位置に負荷するものとする．

2. 下図に示す鋼製機械部品を 2次元モデル（平面応力要素）および 3次元モデルの両方で解析し，両者の

結果を比較・検討せよ．

ただし，両モデルにおいて平面上に生成される要素数は等しくせよ．

253550

10

50

15

R5

R5

t20

100 kgf


9 軸対称要素による圧力容器の解析

9.1 例題

X

600

25

25

25

φ300

右図に示す形状の圧力容器に内圧 p = 4kgf/mm2を付加した場合の変形

および応力状態について検討せよ．ただし圧力容器の材質は軟鋼（ヤング

率E = 21000kgf/mm2，ポアソン比 ν = 0.3）とする．


上下端のR部位の影響を無視し，中央の部分のみに着目すると，薄肉円

筒として扱うことができる．胴体部の周方向および軸方向の応力はそれぞ

れ以下のようになる．

• 周方向応力 σt = pd/(2t) = 4 × 250/(2 ∗ 25) = 20kgf/mm2

• 軸方向応力 σz = pd/(4t) = 4 × 250/(4 ∗ 25) = 10kgf/mm2

9.3 FEMによる計算

9.3.1 軸対称要素の特性

軸対称な物体の解析に用いる．三角形（または四角形）の横断面を有す

環状要素．

A). 要素の特性節点数：３または４．

節点自由度：T1, T3

要素荷重：自重，面に作用する圧力

要素出力：要素中心における直応力と曲げモーメント

B). 要素への入力データ



(A). 要素分割

三角形のメッシュを断面内に配置する．

(B). 計算条件拘束条件：どこかの１点を Z方向に拘束

軸対称要素なので，Z軸上の節点をX方向に拘束

荷重条件：内圧






→ ファイル名に”tank.db”と入力する．


(1). 視点の変更

軸対称要素は XZ平面に作成する必要があるので，”Home”タブ内の”Orientation”

グループのアイコンを使ってXZ平面を正面にする．

(2). 形状の概略を作成

• ポイントを作成する．”Geometry”タブに移動，Pointボタンをクリックし，下に出たメ

ニューから XYZをクリック．（もしくはアプリケーションフォーム

から，”Create”, ”Point”, ”XYZ”を選択．


( 0, 0, 0)( 150, 0, 0)( 150, 0, 600)( 0, 0, 600)( 0, 0, 575)( 125, 0, 575)( 125, 0, 25)( 0, 0, 25)

• カーブを作成 Curveボタンをクリックし，下に出たメニューから

Pointをクリック．（もしくはアプリケーションフォームから，”Cre-

ate”, ”Curve”, ”Point”を選択する．

作成したポイント間を結び，外形線を作成する．

• 角部にフィレットを作成Curveボタンをクリックし，下に出たメニューからFilletをクリック．（もしくはアプリケーションフォームから，”Create”, ”Curve”, ”Fillet”を選択する．

※フィレット付けの際の注意点マウスポインタでフィレットした後に残るラインを選択すること．1⃝と 2⃝の間にフィレットを作る場合，Fillet Radiusを 75に選択し，ライン 1⃝と 2⃝の×印付近をそれぞれクリックする．

その後，をクリックし，モデルの更新を行う．同様の作業をライン 2⃝- 3⃝（Fillet Radius = 100）ライン 4⃝- 5⃝（Fillet Radius = 50）ライン 5⃝- 6⃝（Fillet Radius = 75）に対しても行う．


• ラインを作成

サーフェスを作成するために必要な分割線を作成する．Curveボタンをクリックし，下に出たメニューから Pointをクリック．（もしくはアプリケーションフォームから，”Create”, ”Curve”, ”Point”を選択する．○のついているポイント（Edge部分は除く）を選択し，順にラインを作成し，形状の各部が 4本の線で囲まれた状態にする．


Surfaceボタンをクリックし，下に出たメニューから Edgeをクリック．















”2D Solid”を選択．

”Property Set Name”に axisを入力．

軸対称要素なので，OptionsにAxisymmetricを選択する．

”Input Properties”で材料に Steelを選択後，OK．

Applyする．





Z軸上の一点を Z方向に拘束する．ここでは，底面上の点に対して適用する．

なお，軸対称要素を用いているので，Z軸上の点に対して，X軸の対称条件を設定する．

拘束条件の設定が容易なよう，必要に応じモデルの各部を窓枠ズームを用いて拡大表示しておく．



”New Set Name”に const_Zと入力．

底面上で Z軸方向への並進（T3）自由度を拘束し，OK．

”Select Application Region”をクリックし，”Geometry”を選択，モデルの底面の点を選択し，”Add”を

クリックし，OKをクリックする．


同様に”New Set Name”に const_Xと入力し，X軸上のラインの T1を拘束する．

��

��



”Element”グループ内の，Pressureボタンをクリックする．もしくはアプリケーションフォームから，”Cre-

ate”, ”Pressure”, ”Element uniform”を選択する．

��

��

”New Set Name”に loadと入力

軸対称要素は 2次元であるので，”Target Element Type”を 2Dにセッ

ト．

”Input Data”をクリックして，”Edge Pressure”に圧力の 4kgf/mm2を

入力後，OK

”Select Application Region”をクリックして，”Geometry”を選択，容

器内側のエッジ全てを順にクリックして，”Add”をクリックし，OK





”Mesh Seeds”グループ内の，Uniformボタンをクリックする．もしくはアプリケーションフォームか

ら，”Create”, ”Mesh Seed”, ”Uniform”を選択する．

”Number of Elements”を選択し，Numberに分割数を下図に示す分割数をそれぞれ入力し，カーブを選

択する．



”Meshers”グループ内の，Surfaceボタンをクリックする．もしくはアプリケーションフォームから，”Cre-

ate”, ”Mesh”, ”Surface”を選択する．

”Elem Shape”を Tria，”Mesher”を IsoMesh，”Topology”を Tria 3にセットして，”IsoMesh Parame-

ters”をクリックする．

”Tri Pattern on Rectang Surfaces”で左下を選択後，OK．

Surface Listに全てのサーフェスを選択後，”Select Existing Prop...”をクリックし，先に作成したプロ

パティデータ，”axis”を選択



”FEM Actions”グループ内の，”Equivalence”を選択．もしくはアプリ

ケーションフォームから，”Equivalence”, ”All”, ”Tolerance Cube”を

選択後，Apply．


9.4.6 解析処理


”Analyze”グループ内，Entire Modelボタンをクリックする．もしくはアプリケーションフォームから，”An-

alyze”, ”Entire Model”, ”Full Run”を選択．

Job Nameを tankと入力後，Apply．

解析が終了したら（コマンドウィンドウが閉じたら），”Access Results”グループ内，XDBボタンをクリック．


”Select Results File”をクリックし，tank.xdbを選択後，Apply．

9.4.7 結果表示処理

ツールバーの”Display”→”Plot/Erase”を選択．Geometryの Eraseをクリックし，OK



”Quick Plot”グループ，Fringe/Deformationボタンをクリックする．も

しくはアプリケーションフォームから，”Create”, ”Quick Plot”を選択．



”Select Deformation Result”で”Displacement, Translational”を選択


(2). 結果（Y方向応力）

”Quantity”でY Componentを選択して，Apply．

(3). 結果（Z方向応力）

”Quantity”で Z Componentを選択して，Apply．


9.4.8 練習問題

1. 容器の上下部を半球状に変えた場合の解析を行い，耐圧性を評価せよ．ただし，材料の降伏応力を20kgf/mm2

とし，弾性破損をもって評価すること．

2. 下図に示す，引張荷重を受ける半円状切欠き付き丸棒の応力集中係数を求めよ．解析については，左右

対称条件を用い，1/2モデルを用いよ．応力集中を出来るだけ正しく評価できるよう，直線部分の長さ，

要素分割に注意を払うこと．なお，公称応力は最小断面積基準で求めること．

φ40

R5

3. 上記の練習問題２の形状において，下図のように隣接するように応力集中要素（この場合は新たな半円

状切欠き）を設けることによって，応力集中が緩和されることが知られている．実際に下図の形状を解

析し，応力集中が減少することを確認せよ．先の問題と同様に左右対称条件を用い，1/2モデルを用い

よ．余力のある人は，追加溝の半径および位置の最適値を見いだせ．

φ40

R5R2.5 R2.5

8


10 シェル要素による平板の曲げ解析

10.1 例題

下図に示す，周囲が固定された，幅a = 90 mm長さ b = 90 mm，厚さh = 1 mmの平板が，自重を受けるとき，

平板のたわみの大きさおよび応力状態を解析せよ．ただし，はりの材質は黄銅（ヤング率E = 6300kgf/mm2，

ポアソン比 ν = 0.34，密度 ρ = 8.45 × 10−6kg/mm3）とする．

Z

Y

X

90 90

g


a/b k1 k2

1.0 0.00126 0.30781.2 0.00172 0.38341.4 0.00207 0.4356

1.6 0.00230 0.46801.8 0.00245 0.48722.0 0.00254 0.4974

0.00260 0.5000

k1, k2 a/b

長辺 a，短辺 b，厚さ hの長方形板が一様分布荷重 q を受ける場合，最

大たわみWmax および最大曲げ応力 σmax は，それぞれ次式のように表さ

れる．

• Wmax = k1qb4

D 　　　　（板の中央）

• σmax = k2qb4

h2 　　　　（長辺の中点）

ここに，D = Eh3/12(1 − ν2)，k1，k2は a/bの関数であり，右表の値とな

る．なお，k2はポアソン比が ν = 0.3に対する値である．

自重による荷重 qは，密度 ρ = 8.45× 10−6kg/mm3と板厚 h = 1mmより，

q = 8.45 × 10−6kg/mm2となる．表から a/b = 1においては k1 = 0.00126，k2 = 0.3078であることより，最

大たわみWmaxおよび最大曲げ応力 σmaxはそれぞれ以下の値となる．

• Wmax = 0.00126 × 8.45 × 10−6 × 904/[6300 × 13/12(1 − 0.342) = 1.18 × 10−3mm

• σmax = 0.3078 × 8.45 × 10−6 × 902/12 = 0.0211kgf/mm2

なお，上記の σmaxの値は，その算出に際して ν = 0.3に対する k2の値を用いているので，参考程度の値と考

えること．


10.3 FEMによる計算

10.3.1 シェル要素の特性

下図に示すような，平面上の引張・圧縮のほかに，平板の曲げを解析できる四角形（または三角形）のアイ

ソパラメトリック要素．

A). 要素の特性節点数：３または４．

節点自由度：T1, T2, T3, R1, R2, R3

要素荷重：自重，表面分布荷重（面に垂直な圧力荷重）

要素出力：要素中心における直応力と曲げモーメント

B). 要素への入力データ材料特性：ヤング率，ポアソン比，重量密度

断面特性：板厚

i

k

j

l


(A). 要素分割

この問題では，正方形のフェイスを作成し，このフェイスをもとに X軸，Y軸方向にそれぞれ 18分割

したシェル要素で構成されるモデルを作成する．変形が対称なので，解析範囲をX軸，Y軸で切り取り，

1/4モデルにすることも可能だが，この程度の要素数（18×18=324要素）では計算規模がそれほど大き

くないので，下図に示す全体モデルで解析する．

全体モデルでは，限定モデルに比べて変形の挙動を全体的に捉えやすいメリットがある．また，非対称

な支持条件や荷重についても取り扱うことができる．

(B). 計算条件（拘束条件）周上の点を完全拘束

（荷重条件）重力

E4

E3

E2

E1

F1

43

21

Y

X






→ ファイル名に”flat.db”と入力する．


(1). 視点の変更

軸対称要素は XZ平面に作成する必要があるので，”Home”タブ内の”Orientation”グループのアイコン

を使ってXZ平面を正面にする．

(2). サーフェスの作成• ポイントを作成する．”Geometry”タブに移動，Pointボタンをクリックし，下に出たメニューから

XYZをクリック．（もしくはアプリケーションフォームから，”Create”, ”Point”, ”XYZ”を選択．


( 0, 0, 0)( 90, 0, 0)( 90, 90, 0)( 0, 90, 0)

• カーブを作成Curveボタンをクリックし，下に出たメニューから Pointをクリック．（もしくはアプ

リケーションフォームから，”Create”, ”Curve”, ”Point”を選択する．

作成したポイント間を結び，外形線を作成する．


サーフェスボタンをクリックし，下に出たメニューから Edgeをクリック．









”Material name”に bronzeを入力し，”Input Properties”をクリック．




密度： 8.45×10−6kg/mm3


2D Propertiesの中から，Shellをクリック．もしくはアプリケーションフォームから，”Create”,

”2D”, ”2D Shell”を選択．

”Property Set Name”に shellを入力．

”Input Properties”で材料に bronzeを選択後，OK．”Thickness”に 1を入力し，Applyする．





”Nodal”グループ内の，Displacement/Constraintボタンをクリックする．もしくはアプリケー

ションフォームから，”Create”, ”Displacement”, ”Nodal”を選択する．


”Input Data”にて完全拘束（T1=T2=T3=R1=R2=R3=0）条件を入力し，OK．

”Select Application Region”をクリックし，”Geometry”を選択，L1, L2, L3, L4

のカーブを選択し，”Add”をクリックし，OKをクリックする．



”Element Uniform”グループ内の，Inertial Loadボタンをクリックする．

もしくはアプリケーションフォームから，”Create”, ”Inertial load”,

”Element Uniform”を選択する．

”New Set Name”に forceと入力

”Input Data”をクリックして，-Z方向に 1Gの重力加速度を与える．





”FEM Actions”グループ内の，Surfaceボタンをクリックする．もしくはアプリケーションフォームか

ら，”Create”, ”Mesh”, ”Surface”を選択する．

”Elem Shape”をQuad，”Mesher”を IsoMesh，”Topology”をQuad 4にセットして．

Surface Listに全てのサーフェスを選択後，”Global Edge Length”に 5を入力．

”Select Existing Prop...”をクリックし，先に作成したプロパティデータ，”shell”を選択



”FEM Actions”グループ内の，”Equivalence”を選択．もしくはアプリケーションフォームか

ら，”Equivalence”, ”All”, ”Tolerance Cube”を選択後，Apply．


10.4.6 解析処理




Job Nameを shellと入力後，”Solution Type...”に”LINER STATIC”を選択後，Apply．



”Select Results File”をクリックし，shell.xdbを選択後，Apply．











(2). 結果（Z方向のたわみを表示）

”Select Fringe Result”で”Displacement,Translations”を選択，”Quantity”は Z Componentを選択

”Select Deformation Result”で”Displacement, Translational”を選択して，Apply．

(3). 結果（Z方向応力）

”Select Fringe Result”で”Stress Tensor”を選択，”Quantity”でMax Principal 2Dを選択

”Select Deformation Result”で”Displacement, Translational”を選択して，Apply．


10.4.8 解析結果のグラフ表示

(1). 各接点のたわみおよび主応力の値の書き出し• Z方向のたわみデータの書き出し

”Result Plots”グループから，Cursorボタンをクリックする．もしくはアプリケーションフォーム

から，”Create”, ”Cursor”, ”Scalar”を選択．

”Select Cursor Result”に”Displacements, Translational”，

Quantityに Z Component，

”Target Entity”にNodesを選択し，Apply．

Apply後，新たなウィンドウが開く

ビューウィンドウの解析結果から，

中心を横切る線に沿って節点を選択する．

ウィンドウに結果が表示されるので，

選択が終わったら，”Report Setup”をクリック

”File Name”に Z_tra.rptと入力し，OK．

”Write Report”を選択．

• 最大主応力データの書き出し”Select Cursor Result”に”Stress Tensor”，

QuantityにMax Principal 2D，

”Target Entity”にNodesを選択し，Apply．

上記と同様に行う．

”File Name”にMax_Principal.rptと入力


(2). 表計算ソフトによる解析結果のグラフ化

Z:\MSCに保存されたデータを Excelで開きグラフ化する．

A列を選択し，データ→区切り位置→スペースによって...を選択し，完了

X方向のデータが無いため，C列に 0から 90まで，5刻みで数字を入力する．

B列と C列を選択しグラフを作成する．


10.4.9 練習問題

1. 下図に示す，両端が壁に固定された厚さ 3mmの鋼製の L形板の角部に，荷重 10kgfが作用している．部

材に生じる最大主応力と最大たわみを求めよ．

10 kgf

650400

250

250

2. 厚さ 1mmの鋼板を曲げて C形のチャンネルを作成し，片持ちはりとした．シェル要素を用いた解析に

より，変形および応力状態を求めよ．また，この問題をソリッド要素やはり要素を用いて解析し，シェ

ル要素の場合と比較せよ．

10

5

100

2.5


11 CADデータを利用した構造解析

11.1 例題

CAD（ソリッドモデラー）で生成されたデータを読み込み，要素分割後，境界条件を与え構造解析せよ．

11.2 解析モデル






→ ファイル名に”hanger.db”と入力する．

※本章では今までと一部操作の順番が前後するので注意すること．

11.3.2 CADソリッドデータの読み込み

メニューの”File”→”Import...”を選択

”Source”をクリックし，”STEP”を選択

”STEP Options...”をクリックし，”Model Units...”にて単位を

”Inch”から”Millimeters”に変更する．

※Defaultで取り込むと”Inch”系で計算を行うので，変更は必須．

変更後はOKを選択．

11.3.3 ビューポートの変更

”Home”タブ内の”Orientation”グループのアイコンを使って等角ビューに変更す

る．







”Material name”に steelを入力し，”Input Properties”をクリック．






”Solid”を選択．

”Property Set Name”に Solidを入力．

”Input Properties”で材料に steelを選択後，Applyする．




”FEM Actions”グループ内の，Surfaceボタンをクリックする．もしくはアプリケーションフォームか

ら，”Create”, ”Mesh”, ”Solid”を選択する．

”Elem Shape”を Tet，”Mesher”を TetMesh，”Topology”を Tet 4にセットして．

Input Listに全てのサーフェスを選択後，”Value”に 0.6を入力．

”Select Existing Prop...”をクリックし，先に作成したプロパティデータ，”Solid”を選択


そうすると，ここで指定された要素サイズを基本として，三次元要素が生成される．

生成された節点数と要素数を確認する．


”FEM Actions”グループ内の，”Equivalence”を選択．もしくはア

プリケーションフォームから，”Equivalence”, ”All”, ”Tolerance

Cube”を選択後，Apply．

以上の操作により，ソリッド内にテトラ要素が生成される．


11.3.6 隠線消去表示

”Home”タブ内の”Display”グループのアイコンを使って隠線を表示しないように変更

する．

ソリッドモデル等の場合，隠線消去表示を行うことで，下図のように綺麗に要素表示される．








”Input Data”にて完全拘束（T1=T2=T3=R1=R2=R3=0）条件を入力し，OK．

”Select Application Region”をクリックし，”FEM”を選択


”Nodal”グループ内の，Foeceボタンをクリックする．

もしくはアプリケーションフォームから，”Create”, ”Force”, ”Nodal”を選択する．

部品端部に集中荷重を与える．(※極端な集中荷重を防ぐため，3点に荷重を分力する)

”New Set Name”に Loadと入力


11.3.8 解析処理




Job Nameを hangerと入力後，”Solution Type...”に”LINER STATIC”を選択後，Apply．



”Select Results File”をクリックし，hanger.xdbを選択後，Apply．




”Quick Plot”グループ，Fringe/Deformationボタンをクリックする．もしくはアプリケーションフォームか

ら，”Create”, ”Quick Plot”を選択．




トータル変位，ミーゼス応力が表示される．

機械デザイン演習 - materials and mechanical design...

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