2013.07.11

コンピュータ数学　Mathematicaの使い方（参考資料）

1 Mathematica の起動方法と起動画面1.1 Mac OS X の場合（3C113, 3C205）

1. 画面下の「Finder」をクリックします．

これをクリックする

図 1 デスクトップ下部の Dockの内部．

2. 出てきたウィンドウの左側にある「アプリケーション」を選択し，ウィンドウ右側のアイコン一覧の「Mathematica」をダブルクリックします．

「アプリケーション」 　をクリックする

図 2 Finderウィンドウの左側． 図 3 Mathematica のアイコン（Mac OS X）．

3. 下記のウィンドウが現れるので，左上の「Notebook」をクリックします．

「Notebook」 　をクリック

図 4 最初に出てくる Mathematica のウィンドウ（Mac OS X）．

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4. 「Notebook」をクリックすると，下図左側のウィンドウが開きます．このウィンドウに命令を入力して実行します．結果もこのウィンドウに表示されます（下図右側参照）．

図 5 「Notebook」クリック後に出てくるウィンドウ． 図 6 いくつか命令を実行した後のウィンドウ．

5. Mathematica を終了するには，画面左上の「Mathematica」の文字列をクリックし，「Quit」を選択します．

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1.2 Windows の場合（3C206）1. デスクトップの左下のスタートボタンをクリックします．

これをクリックする

図 7 Windowsのスタートボタン．

2. メニュー下部の「すべてのプログラム」をクリックします．その後「Wolfram Mathematica」フォルダの中にある「Wolfram Mathematica 9」をクリックします．

「すべてのプログラム」 　をクリック

図 8 Windows のスタートメニュー．

「Wolfram Mathematica 9」 　をクリック

図 9 メニューの中から「Wolfram Mathematica 9」をクリック．

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3. 下記のウィンドウが開かれるので，左上の「ノートブック」をクリックします．

「ノートブック」 　をクリック

4. 「ノートブック」をクリックすると，下図左側のウィンドウが開きます．このウィンドウに命令を入力して実行します．結果もこのウィンドウに表示されます（下図右側参照）．

図 10 「ノートブック」クリック後に出てくるウィンドウ． 図 11 いくつか命令を実行した後のウィンドウ．

5. Mathematica を終了するには，デスクトップ左上の「ファイル」→「終了」とするか，デスクトップ右上の赤い ×ボタンをクリックします．

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2 Mathematicaを使ってみよう2.1 計算の実行方法

Mathematica での計算は，ノートブック（Notebook）をクリックして出てきたウィンドウに命令を入力して実行します．ここでは例として，

sin 2x + log x

を xで微分してみます．まず，ノートブックウィンドウに，

D[Sin[2*x] + Log[x], x]

と入力します．この命令を実行するには，シフト（shift）キーを押しながらリターン（return）キーを押します．リターンキーを押しただけでは，改行しかされませんので注意して下さい．上記を実行すると，ノートブックウィンドウには以下のように表示されるはずです．

2.2 簡単な使い方・四則演算四則演算は，MATLAB と同様に以下の演算子で行います．

演算 演算子 使用例加算 + 1+2, Sin[x]+Cos[x]

減算 - 4-5, Log[x-1]-Exp[x]

乗算 * または半角スペースÃ 2*7, 3Ã9, Exp[3*x]ÃCos[4*x]

除算 / 5/2, 8/3

べき乗 ^ x^2, Exp[-x^2], Sqrt[1-x^2]

【補足】半角スペースのマーク Ã は実際には表示されません．

・Mathematica の組み込み関数Mathematica の組み込み関数の頭文字は，全て大文字 です．例えば sin 2x は Sin[2*x]と書きます．

関数 Mathematica の組み込み関数sinx Sin[x]

cos x Cos[x]

tanx Tan[x]

log x Log[x]

ex Exp[x]√

x Sqrt[x]

arcsinx ArcSin[x]

arccos x ArcCos[x]

arctanx ArcTan[x]

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・r =√

a2 + b2 の計算Mathematica で

r = Sqrt[ a^2 + b^2 ]

と入力してみましょう．これを実行すると，r には√

a2 + b2 が設定され，aと bには値が入っていないので文字のまま表示されています．次に，a = 1, b = 2の場合に r がどうなるかを計算してみます．aと bに値を設定するには，

r /. { a -> 1, b -> 2 }

のようにします．これを実行すると，√

5 と表示されます．上記の結果では，

√5のように数が厳密に表示されています．

√5 がどんな数かを具体的に表示するには，N

という命令を使用します．√

5を 10進で 100桁で表示させるには，

N[ Sqrt[5], 100 ]

を実行します．下記の実行例の 5行目で % が使われていますが，これは 1つ前の結果を引用するときに使います（ここでは

√5を引用していることになる）．

・2次方程式の求解次に，2次方程式 x2 − x − 1 = 0の解を求めてみましょう．Mathematica で

f = x^2 - x - 1

と入力します．これで fには 2次関数 x2 − x − 1が設定されました．Mathematica で x2 − x − 1 = 0を解くには

Solve[ f == 0, x ]

と入力します．（注意：等号は 1つではなく，2つであることに注意！）

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・関数の微分関数を微分するには D という命令を使います．関数 e2x(x + 3)4 を微分するには

D[ Exp[2*x] * (x+3)^4, x ]

と入力します．下記の例の 3行目で Simplify という命令を使っていますが，これは数式をもっと簡単化したいときに使います．

・関数の積分関数の積分は Integrate 命令を用います．この命令で不定積分と定積分の両方を計算することができます．関数 log x + sin2 x の不定積分は

Integrate[ Log[x] + Sin[x]^2, x ]

と入力して実行します．この関数を 1 ≤ x ≤ eの範囲で定積分を行うには

Integrate[ Log[x] + Sin[x]^2, {x, 1, E} ]

とします．Mathematica ではネイピア数 eは E で表されます．

・グラフの描画グラフの描画には Plot 命令を用います．例えば，関数 y = tan xを −π

2≤ x ≤ π

2の範囲で描画するには，

Plot[ Tan[x], {x, -Pi/2, Pi/2} ]

と入力します．Mathematica では円周率 π は Pi で表されます．

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