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Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.1. No.1.
(1) Mennyi∫
222+42x
+ sin(3x) + e−4x dx ?
A) − e−4x
4+ 1
3cos(3x) + 1
4tan−1(2x)
B) − e−4x
4− 1
3cos(3x) + 1
8tan−1(2x)
C) − e−4x
4− 1
3sin(3x) + tan−1(2x)
D) − e−4x
4− 1
3cos(3x) + 1
4tan−1(2x)
E) −e−4x − 13
cos(3x) + 14
tan−1(2x)
(2) Mennyi∫ 1
−2f(x) dx, ha f(x) =
{3 if x < 0
3 + 2x if x > 0.?
A) 6, B) 7, C) 8, D) 9, E) 10
(3) Szamold ki az f(x) = 2x2, x ∈ [1, 2] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 128π5
, B) 128π15
, C) 256π15
, D) 128π3
, E) 512π15
(4) Mennyi∫
1x5
+ 13x3
+ 3√
(2x)5 dx ?
A) 3x8/3
2 3√2− 1
4x4− 1
18x2, B) 3x8/3
2 3√2− 1
4x4− 1
6x2, C) 3x8/3
2 3√2+ 1
4x4+ 1
54x2, D) 3x8/3
2 3√2− 1
6x4− 1
54x2, E) 3x8/3
3√2− 1
4x4− 1
54x2
(5) Szamold ki az f(x) = 2x+ 4, x ∈ [3, 4] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 64√5π
3, B) 256
√5π
3, C) 128
√5π
3, D) 320
√5π
3, E) 64
√5π
(6) y′ = 1x2 + 2x+ 3, y(4) = 1. Mennyi y(5) ?
A) 883
, B) 793
, C) 823
, D) 1003
, E) 763
(7) Mennyi∫x5 cos(4x6) dx ?
A) 14x sin(4x) + 1
16cos(4x), B) 1
24sin(4x6), C) 1
20x sin(4x) + 1
80cos(4x), D)
5 sin(x6)6
, E) 120
sin(4x5)
(8) Mennyi∫
(2 + 2x) sin(5x) dx ?
A) 125
sin(5x)− 15x cos(5x)− 2
5cos(5x)
B) 25x sin(5x)− 8
25cos(5x)
C) − 225
sin(5x) + 25x cos(5x)− 2
5cos(5x)
D) 2125
sin(5x)− 225x cos(5x)− 2
25cos(5x)
E) 225
sin(5x)− 25x cos(5x)− 2
5cos(5x)
(9) Mennyi∫
2x+31+9x2
dx ?
A) log(9x2 + 1
)+ 9 tan−1(3x)
B) 718
log(−3(3x+ 1))− 1118
log(3(3x− 1))
C) 72
log(−3(3x+ 1))− 112
log(3(3x− 1))
D) 19
log(9x2 + 1
)− tan−1(3x)
E) 19
log(9x2 + 1
)+ tan−1(3x)
(10) Szamold ki az f(x) = 5x+ 5, x ∈ [3, 4] fuggveny ivhosszat!
A)√
26, B) 3√
132
, C)√
132
, D) 2√
26, E) 5√
132
(11) y′′ = 5x+ 5, y(3) = 1, y′(3) = 3. Mennyi y(4) ?
A) 476
, B) 896
, C) 416
, D) 536
, E) 296
(12) Keresd meg az f(x) = x2 − 9x+ 6 es az g(x) = 5x+ 3 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 73, B) 4
3, C) 11
3, D) 10
3, E) 8
3
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
1
2
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.2. No.2.
(1) Szamold ki az f(x) = 4x+ 4, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 80√
17π, B) 20√
17π, C) 40√
17π, D) 60√
17π, E) 100√
17π
(2) Mennyi∫
(3 + 2x) sin(3x) dx ?
A) 19
sin(3x)− 13x cos(3x)− cos(3x)
B) − 29
sin(3x) + 23x cos(3x)− cos(3x)
C) 29
sin(3x)− 23x cos(3x)− cos(3x)
D) 23x sin(3x)− 7
9cos(3x)
E) 227
sin(3x)− 29x cos(3x)− 1
3cos(3x)
(3) Mennyi∫
1x2
+ 15x5
+ 4√
(4x)3 dx ?
A) 87
√2x7/4 − 1
20x4− 1
x, B) 8
7
√2x7/4 − 1
12500x4− 1
3x, C) 8
7
√2x7/4 − 1
2500x4− 1
x, D) 32
7
√2x7/4 − 1
12500x4− 1
x, E)
87
√2x7/4 + 1
12500x4+ 1
x
(4) Szamold ki az f(x) = 4x2, x ∈ [1, 2] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 2048π15
, B) 512π3
, C) 512π15
, D) 512π5
, E) 1024π15
(5) Mennyi∫ 1
−4f(x) dx, ha f(x) =
{4 if x < 0
3 + 3x if x > 0.?
A) 332
, B) 372
, C) 312
, D) 412
, E) 352
(6) Mennyi∫
422+22x
+ sin(5x) + e−4x dx ?
A) − e−4x
4− 1
5sin(5x) + 2 tan−1(x)
B) −e−4x − 15
cos(5x) + tan−1(x)
C) − e−4x
4− 1
5cos(5x) + tan−1(x)
D) − e−4x
4+ 1
5cos(5x) + tan−1(x)
E) 13.2
(7) y′ = 3x2 + 1x+ 4, y(5) = 4. Mennyi y(6) ?
A) 2012
, B) 1912
, C) 1932
, D) 2092
, E) 1952
(8) y′′ = 3x+ 2, y(4) = 5, y′(4) = 3. Mennyi y(5) ?
A) 192
, B) 112
, C) 212
, D) 152
, E) 312
(9) Mennyi∫
2x+41+9x2
dx ?
A) 5 log(2(3x+ 1))− 7 log(−2(3x− 1))B) 5
9log(−4(3x+ 1))− 7
9log(4(3x− 1))
C) 19
log(9x2 + 1
)+ 4
3tan−1(3x)
D) 19
log(9x2 + 1
)− 4
3tan−1(3x)
E) log(9x2 + 1
)+ 12 tan−1(3x)
(10) Mennyi∫x5 cos(5x6) dx ?
A) 15x sin(5x) + 1
25cos(5x), B) 1
25x sin(5x) + 1
125cos(5x), C) 1
25sin(5x5), D) 1
30sin(5x6), E)
5 sin(x6)6
(11) Szamold ki az f(x) = 4x+ 5, x ∈ [3, 4] fuggveny ivhosszat!
A)√
172
, B) 2√
17, C) 5√17
2, D)
√17, E) 3
√172
(12) Keresd meg az f(x) = x2 − 11x+ 20 es az g(x) = 2x+ 2 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 72, B) 1
2, C) 9
2, D) 5
2, E) 3
2
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
3
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.3. No.3.
(1) Keresd meg az f(x) = x2 − 16x+ 38 es az g(x) = 4x+ 3 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 23, B) 7
3, C) 4
3, D) 13
3, E) 5
3
(2) y′ = 5x2 + 2x+ 5, y(1) = 1. Mennyi y(2) ?
A) 473
, B) 413
, C) 383
, D) 623
, E) 443
(3) Mennyi∫
1x2
+ 12x4
+ 3√
(4x)2 dx ?
A) 65
3√
2x5/3 − 124x3
− 1x
, B) 65
3√
2x5/3 + 148x3
+ 1x
, C) 65
3√
2x5/3 − 16x3− 1
x, D) 24
53√
2x5/3 − 148x3
− 1x
, E) 65
3√
2x5/3 − 148x3
− 13x
(4) Mennyi∫
232+52x
+ sin(3x) + e−4x dx ?
A) − e−4x
4+ 1
3cos(3x) + 2
15tan−1
(5x3
)B) − e
−4x
4− 1
3sin(3x) + 2
3tan−1
(5x3
)C) − e
−4x
4− 1
3cos(3x) + 2
15tan−1
(5x3
)D) −e−4x − 1
3cos(3x) + 2
15tan−1
(5x3
)E) − e
−4x
4− 1
3cos(3x) + 2
25tan−1
(5x3
)(5) Szamold ki az f(x) = 4x2, x ∈ [4, 5] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 20000π3
, B) 10000π, C) 40000π3
, D) 50000π3
, E) 10000π3
(6) Mennyi∫
(3 + 4x) sin(2x) dx ?
A) sin(2x)− 2x cos(2x)− 32
cos(2x)
B) 2x sin(2x)− 12
cos(2x)
C) 14
sin(2x)− 12x cos(2x)− 3
2cos(2x)
D) − sin(2x) + 2x cos(2x)− 32
cos(2x)
E) 12
sin(2x)− 32
cos2(x)− x cos(2x)
(7) Mennyi∫x2 cos(3x3) dx ?
A) 19
sin(3x3), B) 1
6sin(3x2), C) 1
3x sin(3x) + 1
9cos(3x), D) 1
6x sin(3x) + 1
18cos(3x), E)
2 sin(x3)3
(8) Szamold ki az f(x) = 2x+ 1, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 8√
5π, B) 32√
5π, C) 24√
5π, D) 40√
5π, E) 16√
5π
(9) Mennyi∫
4x+51+4x2
dx ?
A) 2 log(4x2 + 1
)+ 10 tan−1(2x)
B) 12
log(4x2 + 1
)− 5
2tan−1(2x)
C) 12
log(4x2 + 1
)+ 5
2tan−1(2x)
D) 34
log(−5(2x+ 1))− 74
log(5(2x− 1))E) 3 log(−5(2x+ 1))− 7 log(5(2x− 1))
(10) y′′ = 2x+ 2, y(2) = 3, y′(2) = 2. Mennyi y(3) ?
A) 43, B) − 2
3, C) 25
3, D) 7
3, E) 13
3
(11) Szamold ki az f(x) = 4x+ 3, x ∈ [5, 7] fuggveny ivhosszat!
A) 4√
17, B)√
17, C) 3√
17, D) 2√
17, E) 5√
17
(12) Mennyi∫ 4
−2f(x) dx, ha f(x) =
{2 if x < 0
4 + 2x if x > 0.?
A) 38, B) 31, C) 37, D) 32, E) 36
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
4
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.4. No.4.
(1) Mennyi∫ 2
−4f(x) dx, ha f(x) =
{4 if x < 0
4 + 5x if x > 0.?
A) 34, B) 30, C) 33, D) 35, E) 31
(2) Szamold ki az f(x) = 5x2, x ∈ [5, 6] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 12960π, B) 51840π, C) 64800π, D) 38880π, E) 25920π
(3) Mennyi∫
(3 + 4x) sin(4x) dx ?
A) 116
sin(4x)− 14x cos(4x)− 3
4cos(4x)
B) − 14
sin(4x) + x cos(4x)− 34
cos(4x)
C) 14
sin(4x)− x cos(4x)− 34
cos(4x)
D) x sin(4x)− 12
cos(4x)
E) 116
sin(4x)− 14x cos(4x)− 3
16cos(4x)
(4) Szamold ki az f(x) = 5x+ 3, x ∈ [4, 5] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 155√
26π, B) 310√26π
3, C) 620
√26π
3, D) 155
√26π
3, E) 775
√26π
3
(5) Keresd meg az f(x) = x2 − 7x+ 7 es az g(x) = 3x+ 4 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 43, B) 7
3, C) 10
3, D) 2
3, E) 1
3
(6) y′′ = 3x+ 1, y(3) = 1, y′(3) = 1. Mennyi y(4) ?
A) − 32, B) 15
2, C) 3
2, D) 1
2, E) − 1
2
(7) Mennyi∫
2x+41+4x2
dx ?
A) 3 log(2(2x+ 1))− 5 log(−2(2x− 1))B) 1
4log(4x2 + 1
)− 2 tan−1(2x)
C) 14
log(4x2 + 1
)+ 2 tan−1(2x)
D) 34
log(−4(2x+ 1))− 54
log(4(2x− 1))
E) log(4x2 + 1
)+ 8 tan−1(2x)
(8) Mennyi∫x4 cos(4x5) dx ?
A) 120
sin(4x5), B) 1
16sin(4x4), C) 1
4x sin(4x) + 1
16cos(4x), D) 1
16x sin(4x) + 1
64cos(4x), E)
4 sin(x5)5
(9) y′ = 4x2 + 3x+ 5, y(4) = 3. Mennyi y(5) ?
A) 6176
, B) 5876
, C) 5816
, D) 5636
, E) 5696
(10) Szamold ki az f(x) = 2x+ 3, x ∈ [4, 5] fuggveny ivhosszat!
A)√
52
, B) 3√
52
, C)√
5, D) 5√5
2, E) 2
√5
(11) Mennyi∫
1x3
+ 13x5
+ 2√
(3x)4 dx ?
A) − 1972x4
+ 9x3 − 12x2
, B) − 112x4
+ 3x3 − 12x2
, C) − 1324x4
+ 3x3 − 12x2
, D) 1972x4
+ 3x3 + 12x2
, E) − 1972x4
+ 3x3 − 14x2
(12) Mennyi∫
252+52x
+ sin(5x) + e−5x dx ?
A) 13.2
B) − e−5x
5+ 1
5cos(5x) + 2
25tan−1(x)
C) − e−5x
5− 1
5sin(5x) + 2
5tan−1(x)
D) − e−5x
5− 1
5cos(5x) + 2
25tan−1(x)
E) −e−5x − 15
cos(5x) + 225
tan−1(x)
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
5
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.5. No.5.
(1) Mennyi∫x5 cos(5x6) dx ?
A) 130
sin(5x6), B) 1
25sin(5x5), C) 1
25x sin(5x) + 1
125cos(5x), D)
5 sin(x6)6
, E) 15x sin(5x) + 1
25cos(5x)
(2) Mennyi∫
2x+51+4x2
dx ?
A) log(−5(2x+ 1))− 32
log(5(2x− 1))
B) log(4x2 + 1
)+ 10 tan−1(2x)
C) 4 log(−20(2x+ 1))− 6 log(20(2x− 1))D) 1
4log(4x2 + 1
)− 5
2tan−1(2x)
E) 14
log(4x2 + 1
)+ 5
2tan−1(2x)
(3) y′′ = 4x+ 3, y(4) = 3, y′(4) = 4. Mennyi y(5) ?
A) 616
, B) 676
, C) 496
, D) 796
, E) 1036
(4) Szamold ki az f(x) = 4x2, x ∈ [5, 6] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 41472π, B) 124416π5
, C) 82944π5
, D) 165888π5
, E) 41472π5
(5) y′ = 3x2 + 1x+ 3, y(3) = 1. Mennyi y(4) ?
A) 892
, B) 752
, C) 712
, D) 732
, E) 692
(6) Mennyi∫ 0
−3f(x) dx, ha f(x) =
{4 if x < 0
5 + 4x if x > 0.?
A) 10, B) 9, C) 12, D) 8, E) 7
(7) Szamold ki az f(x) = 2x+ 2, x ∈ [5, 6] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 32√
5π, B) 96√
5π, C) 160√
5π, D) 64√
5π, E) 128√
5π
(8) Mennyi∫
(4 + 4x) sin(4x) dx ?
A) 116
sin(4x)− 14x cos(4x)− cos(4x)
B) x sin(4x)− 34
cos(4x)
C) 116
sin(4x)− 14x cos(4x)− 1
4cos(4x)
D) 14
sin(4x)− x cos(4x)− cos(4x)
E) − 14
sin(4x) + x cos(4x)− cos(4x)
(9) Szamold ki az f(x) = 2x+ 4, x ∈ [4, 8] fuggveny ivhosszat!
A) 6√
5, B) 8√
5, C) 10√
5, D) 2√
5, E) 4√
5
(10) Mennyi∫
542+42x
+ sin(3x) + e−2x dx ?
A) − e−2x
2− 1
3cos(3x) + 5
16tan−1(x)
B) −e−2x − 13
cos(3x) + 516
tan−1(x)
C) − e−2x
2− 1
3sin(3x) + 5
4tan−1(x)
D) − e−2x
2+ 1
3cos(3x) + 5
16tan−1(x)
E) 13.2
(11) Keresd meg az f(x) = x2 − 11x+ 24 es az g(x) = 1x+ 3 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 83, B) 2
3, C) 32
3, D) 11
3, E) 17
3
(12) Mennyi∫
1x4
+ 12x5
+ 3√
(4x)3 dx ?
A) − 18x4− 1
3x3+ 2x2, B) − 1
64x4− 1
3x3+ 2x2, C) − 1
128x4− 1
5x3+ 2x2, D) − 1
128x4− 1
3x3+ 8x2, E) 1
128x4+ 1
3x3+ 2x2
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
6
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.6. No.6.
(1) Mennyi∫
(5 + 2x) sin(3x) dx ?
A) 227
sin(3x)− 29x cos(3x)− 5
9cos(3x)
B) 29
sin(3x)− 23x cos(3x)− 5
3cos(3x)
C) 23x sin(3x)− 13
9cos(3x)
D) 19
sin(3x)− 13x cos(3x)− 5
3cos(3x)
E) − 29
sin(3x) + 23x cos(3x)− 5
3cos(3x)
(2) Szamold ki az f(x) = 3x+ 4, x ∈ [3, 4] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 400√10π
3, B) 320
√10π
3, C) 80
√10π3
, D) 80√
10π, E) 160√10π
3
(3) y′′ = 4x+ 4, y(3) = 4, y′(3) = 5. Mennyi y(4) ?
A) 353
, B) 293
, C) 263
, D) 533
, E) 233
(4) Mennyi∫
242+22x
+ sin(5x) + e−5x dx ?
A) −e−5x − 15
cos(5x) + 14
tan−1(x2
)B) − e
−5x
5+ 1
5cos(5x) + 1
4tan−1
(x2
)C) − e
−5x
5− 1
5cos(5x) + 1
4tan−1
(x2
)D) − e
−5x
5− 1
5cos(5x) + 1
2tan−1
(x2
)E) − e
−5x
5− 1
5sin(5x) + 1
2tan−1
(x2
)(5) Szamold ki az f(x) = 3x+ 3, x ∈ [2, 3] fuggveny ivhosszat!
A) 5√
52, B) 3
√52, C) 2
√10, D)
√52, E)
√10
(6) Szamold ki az f(x) = 3x2, x ∈ [1, 2] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 288π5
, B) 96π, C) 96π5
, D) 192π5
, E) 384π5
(7) Keresd meg az f(x) = x2 − 5x+ 5 es az g(x) = 2x+ 3 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 136
, B) 56, C) 11
6, D) 17
6, E) 1
6
(8) y′ = 1x2 + 2x+ 1, y(5) = 4. Mennyi y(6) ?
A) 1393
, B) 1243
, C) 1213
, D) 1153
, E) 1093
(9) Mennyi∫
5x+21+9x2
dx ?
A) 52
log(9x2 + 1
)+ 6 tan−1(3x)
B) 518
log(9x2 + 1
)+ 2
3tan−1(3x)
C) 118
log(−2(3x+ 1))− 1118
log(2(3x− 1))
D) 12
log(−2(3x+ 1))− 112
log(2(3x− 1))
E) 518
log(9x2 + 1
)− 2
3tan−1(3x)
(10) Mennyi∫ 2
−2f(x) dx, ha f(x) =
{4 if x < 0
4 + 4x if x > 0.?
A) 20, B) 21, C) 24, D) 22, E) 19
(11) Mennyi∫x4 cos(4x5) dx ?
A) 14x sin(4x) + 1
16cos(4x), B)
4 sin(x5)5
, C) 116x sin(4x) + 1
64cos(4x), D) 1
16sin(4x4), E) 1
20sin(4x5)
(12) Mennyi∫
1x4
+ 14x3
+ 3√
(2x)3 dx ?
A) − 13x3
+ 2x2 − 1128x2
, B) − 15x3
+ x2 − 1128x2
, C) − 13x3
+ x2 − 18x2
, D) 13x3
+ x2 + 1128x2
, E) − 13x3
+ x2 − 132x2
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
7
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.7. No.7.
(1) Szamold ki az f(x) = 2x2, x ∈ [4, 5] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 10000π3
, B) 12500π3
, C) 2500π, D) 5000π3
, E) 2500π3
(2) Mennyi∫
352+52x
+ sin(5x) + e−3x dx ?
A) − e−3x
3− 1
5sin(5x) + 3
5tan−1(x)
B) 13.2
C) − e−3x
3+ 1
5cos(5x) + 3
25tan−1(x)
D) − e−3x
3− 1
5cos(5x) + 3
25tan−1(x)
E) −e−3x − 15
cos(5x) + 325
tan−1(x)
(3) Mennyi∫
5x+51+9x2
dx ?
A) 5 log(3x+ 1)− 10 log(1− 3x)B) 5
9log(−5(3x+ 1))− 10
9log(5(3x− 1))
C) 518
log(9x2 + 1
)+ 5
3tan−1(3x)
D) 518
log(9x2 + 1
)− 5
3tan−1(3x)
E) 52
log(9x2 + 1
)+ 15 tan−1(3x)
(4) y′′ = 5x+ 1, y(2) = 3, y′(2) = 3. Mennyi y(3) ?
A) 133
, B) 73, C) 16
3, D) 37
3, E) 19
3
(5) Keresd meg az f(x) = x2 − 10x+ 19 es az g(x) = 1x+ 1 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 12, B) 5
2, C) 7
2, D) 3
2, E) 9
2
(6) Mennyi∫
1x2
+ 14x5
+ 2√
(3x)2 dx ?
A) − 11024x4
+ 3x2
2− 1
x, B) 1
4096x4+ 3x2
2+ 1
x, C) − 1
16x4+ 3x2
2− 1
x, D) − 1
4096x4+ 9x2
2− 1
x, E) − 1
4096x4+ 3x2
2− 1
3x
(7) Szamold ki az f(x) = 3x+ 1, x ∈ [1, 2] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 32√10π3
, B) 80√10π3
, C) 16√
10π, D) 64√
10π3
, E) 16√10π3
(8) Mennyi∫ 2
−2f(x) dx, ha f(x) =
{2 if x < 0
3 + 2x if x > 0.?
A) 16, B) 10, C) 12, D) 13, E) 14
(9) Szamold ki az f(x) = 2x+ 5, x ∈ [1, 5] fuggveny ivhosszat!
A) 8√
5, B) 6√
5, C) 10√
5, D) 4√
5, E) 2√
5
(10) y′ = 1x2 + 3x+ 2, y(1) = 1. Mennyi y(2) ?
A) 116
, B) 356
, C) 416
, D) 56, E) 59
6
(11) Mennyi∫x2 cos(3x3) dx ?
A) 13x sin(3x) + 1
9cos(3x), B)
2 sin(x3)3
, C) 19
sin(3x3), D) 1
6x sin(3x) + 1
18cos(3x), E) 1
6sin(3x2)
(12) Mennyi∫
(2 + 3x) sin(4x) dx ?
A) 34x sin(4x)− 5
16cos(4x)
B) 316
sin(4x)− 34x cos(4x)− 1
2cos(4x)
C) 364
sin(4x)− 316x cos(4x)− 1
8cos(4x)
D) 116
sin(4x)− 14x cos(4x)− 1
2cos(4x)
E) − 316
sin(4x) + 34x cos(4x)− 1
2cos(4x)
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
8
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.8. No.8.
(1) Mennyi∫
(4 + 2x) sin(5x) dx ?
A) − 225
sin(5x) + 25x cos(5x)− 4
5cos(5x)
B) 25x sin(5x)− 18
25cos(5x)
C) 2125
sin(5x)− 225x cos(5x)− 4
25cos(5x)
D) 125
sin(5x)− 15x cos(5x)− 4
5cos(5x)
E) 225
sin(5x)− 25x cos(5x)− 4
5cos(5x)
(2) Mennyi∫x5 cos(3x6) dx ?
A) 115x sin(3x) + 1
45cos(3x), B)
5 sin(x6)6
, C) 118
sin(3x6), D) 1
15sin(3x5), E) 1
3x sin(3x) + 1
9cos(3x)
(3) Mennyi∫
1x3
+ 13x5
+ 3√
(4x)5 dx ?
A) 3 3√
2x8/3 − 112x4
− 12x2
, B) 3 3√
2x8/3 − 1324x4
− 12x2
, C) 3 3√
2x8/3 − 1972x4
− 14x2
, D) 3 3√
2x8/3 + 1972x4
+ 12x2
, E)
12 3√
2x8/3 − 1972x4
− 12x2
(4) y′′ = 2x+ 5, y(5) = 5, y′(5) = 4. Mennyi y(6) ?
A) 536
, B) 656
, C) 476
, D) 1016
, E) 716
(5) Mennyi∫ 2
−2f(x) dx, ha f(x) =
{3 if x < 0
5 + 4x if x > 0.?
A) 22, B) 19, C) 24, D) 21, E) 20
(6) Mennyi∫
5x+21+9x2
dx ?
A) 52
log(9x2 + 1
)+ 6 tan−1(3x)
B) 118
log(−2(3x+ 1))− 1118
log(2(3x− 1))
C) 518
log(9x2 + 1
)+ 2
3tan−1(3x)
D) 12
log(−2(3x+ 1))− 112
log(2(3x− 1))
E) 518
log(9x2 + 1
)− 2
3tan−1(3x)
(7) y′ = 3x2 + 5x+ 5, y(4) = 3. Mennyi y(5) ?
A) 1832
, B) 1652
, C) 1672
, D) 1692
, E) 1732
(8) Mennyi∫
432+52x
+ sin(3x) + e−5x dx ?
A) − e−5x
5− 1
3cos(3x) + 4
25tan−1
(5x3
)B) −e−5x − 1
3cos(3x) + 4
15tan−1
(5x3
)C) − e
−5x
5+ 1
3cos(3x) + 4
15tan−1
(5x3
)D) − e
−5x
5− 1
3cos(3x) + 4
15tan−1
(5x3
)E) − e
−5x
5− 1
3sin(3x) + 4
3tan−1
(5x3
)(9) Szamold ki az f(x) = 3x2, x ∈ [3, 4] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 3072π, B) 9216π5
, C) 12288π5
, D) 3072π5
, E) 6144π5
(10) Szamold ki az f(x) = 4x+ 2, x ∈ [2, 6] fuggveny ivhosszat!
A) 4√
17, B) 10√
17, C) 6√
17, D) 2√
17, E) 8√
17
(11) Szamold ki az f(x) = 4x+ 5, x ∈ [4, 5] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 150√
17π, B) 100√
17π, C) 250√
17π, D) 50√
17π, E) 200√
17π
(12) Keresd meg az f(x) = x2 − 9x+ 7 es az g(x) = 3x+ 2 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 83, B) 2
3, C) 5
3, D) 32
3, E) 17
3
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
9
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.9. No.9.
(1) y′′ = 3x+ 3, y(5) = 1, y′(5) = 5. Mennyi y(6) ?
A) 172
, B) 112
, C) 312
, D) 212
, E) 192
(2) y′ = 1x2 + 2x+ 3, y(3) = 4. Mennyi y(4) ?
A) 583
, B) 523
, C) 793
, D) 613
, E) 553
(3) Szamold ki az f(x) = 3x+ 5, x ∈ [5, 10] fuggveny ivhosszat!
A) 25√
52, B) 5
√10, C) 10
√10, D) 15
√52, E) 5
√52
(4) Szamold ki az f(x) = 4x+ 1, x ∈ [4, 5] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 110√17π
3, B) 440
√17π
3, C) 110
√17π, D) 220
√17π
3, E) 550
√17π
3
(5) Mennyi∫
1x3
+ 14x2
+ 3√
(4x)2 dx ?
A) 65
3√
2x5/3 − 12x2− 1
4x, B) 6
53√
2x5/3 − 14x2− 1
16x, C) 6
53√
2x5/3 + 12x2
+ 116x
, D) 245
3√
2x5/3 − 12x2− 1
16x, E) 13.2
(6) Mennyi∫ −2
−3f(x) dx, ha f(x) =
{4 if x < 0
4 + 2x if x > 0.?
A) 1, B) 2, C) 4, D) 0, E) 5
(7) Keresd meg az f(x) = x2 − 9x+ 11 es az g(x) = 2x+ 5 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 896
, B) 656
, C) 1256
, D) 716
, E) 776
(8) Mennyi∫
542+42x
+ sin(3x) + e−5x dx ?
A) − e−5x
5− 1
3cos(3x) + 5
16tan−1(x)
B) − e−5x
5− 1
3sin(3x) + 5
4tan−1(x)
C) − e−5x
5+ 1
3cos(3x) + 5
16tan−1(x)
D) 13.2E) −e−5x − 1
3cos(3x) + 5
16tan−1(x)
(9) Szamold ki az f(x) = 2x2, x ∈ [1, 2] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 128π15
, B) 128π5
, C) 128π3
, D) 512π15
, E) 256π15
(10) Mennyi∫
3x+31+4x2
dx ?
A) 32
log(2x+ 1)− 92
log(1− 2x)
B) 38
log(4x2 + 1
)+ 3
2tan−1(2x)
C) 32
log(4x2 + 1
)+ 6 tan−1(2x)
D) 38
log(4x2 + 1
)− 3
2tan−1(2x)
E) 38
log(−3(2x+ 1))− 98
log(3(2x− 1))
(11) Mennyi∫x5 cos(5x6) dx ?
A)5 sin(x6)
6, B) 1
30sin(5x6), C) 1
25sin(5x5), D) 1
5x sin(5x) + 1
25cos(5x), E) 1
25x sin(5x) + 1
125cos(5x)
(12) Mennyi∫
(5 + 4x) sin(5x) dx ?
A) 425
sin(5x)− 45x cos(5x)− cos(5x)
B) 4125
sin(5x)− 425x cos(5x)− 1
5cos(5x)
C) 125
sin(5x)− 15x cos(5x)− cos(5x)
D) − 425
sin(5x) + 45x cos(5x)− cos(5x)
E) 45x sin(5x)− 21
25cos(5x)
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
10
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.10. No.10.
(1) Mennyi∫
1x5
+ 12x4
+ 5√
(3x)2 dx ?
A) 5732/5x7/5 − 1
4x4− 1
6x3, B) 15
732/5x7/5 − 1
4x4− 1
48x3, C) 5
732/5x7/5 + 1
4x4+ 1
48x3, D) 5
732/5x7/5 − 1
4x4− 1
24x3, E)
5732/5x7/5 − 1
6x4− 1
48x3
(2) Szamold ki az f(x) = 4x+ 2, x ∈ [4, 5] fuggveny ivhosszat!
A)√
17, B)√172
, C) 3√172
, D) 5√17
2, E) 2
√17
(3) Szamold ki az f(x) = 3x+ 3, x ∈ [1, 2] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 32√
10π, B) 40√
10π, C) 24√
10π, D) 8√
10π, E) 16√
10π
(4) Mennyi∫
522+22x
+ sin(5x) + e−2x dx ?
A) −e−2x − 15
cos(5x) + 54
tan−1(x)
B) − e−2x
2+ 1
5cos(5x) + 5
4tan−1(x)
C) − e−2x
2− 1
5sin(5x) + 5
2tan−1(x)
D) − e−2x
2− 1
5cos(5x) + 5
4tan−1(x)
E) 13.2
(5) Szamold ki az f(x) = 3x2, x ∈ [5, 6] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 69984π5
, B) 46656π5
, C) 23328π, D) 93312π5
, E) 23328π5
(6) y′′ = 4x+ 2, y(4) = 2, y′(4) = 5. Mennyi y(5) ?
A) 503
, B) 293
, C) 203
, D) 353
, E) 323
(7) y′ = 1x2 + 1x+ 2, y(4) = 3. Mennyi y(5) ?
A) 1256
, B) 1496
, C) 1196
, D) 1376
, E) 1796
(8) Mennyi∫ 0
−4f(x) dx, ha f(x) =
{2 if x < 0
5 + 3x if x > 0.?
A) 7, B) 5, C) 6, D) 8, E) 4
(9) Keresd meg az f(x) = x2 − 17x+ 37 es az g(x) = 4x+ 1 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 1256
, B) 896
, C) 656
, D) 836
, E) 1316
(10) Mennyi∫x3 cos(4x4) dx ?
A) 116
sin(4x4), B) 1
4x sin(4x) + 1
16cos(4x), C) 1
12x sin(4x) + 1
48cos(4x), D)
3 sin(x4)4
, E) 112
sin(4x3)
(11) Mennyi∫
(5 + 2x) sin(4x) dx ?
A) − 18
sin(4x) + 12x cos(4x)− 5
4cos(4x)
B) 12x sin(4x)− 9
8cos(4x)
C) 116
sin(4x)− 14x cos(4x)− 5
4cos(4x)
D) 18
sin(4x)− 12x cos(4x)− 5
4cos(4x)
E) 132
sin(4x)− 18x cos(4x)− 5
16cos(4x)
(12) Mennyi∫
2x+51+9x2
dx ?
A) 132
log(−5(3x+ 1))− 172
log(5(3x− 1))
B) log(9x2 + 1
)+ 15 tan−1(3x)
C) 19
log(9x2 + 1
)− 5
3tan−1(3x)
D) 1318
log(−5(3x+ 1))− 1718
log(5(3x− 1))
E) 19
log(9x2 + 1
)+ 5
3tan−1(3x)
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
11
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.11. No.11.
(1) Szamold ki az f(x) = 3x+ 1, x ∈ [5, 8] fuggveny ivhosszat!
A) 3√
10, B) 3√
52, C) 9
√52, D) 15
√52, E) 6
√10
(2) Szamold ki az f(x) = 3x+ 4, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 34√
10π, B) 68√
10π, C) 17√
10π, D) 85√
10π, E) 51√
10π
(3) Keresd meg az f(x) = x2 − 20x+ 51 es az g(x) = 5x+ 1 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 656
, B) 716
, C) 776
, D) 1256
, E) 956
(4) y′ = 5x2 + 1x+ 2, y(4) = 5. Mennyi y(5) ?
A) 6796
, B) 6316
, C) 6376
, D) 6436
, E) 6256
(5) Mennyi∫ −1
−2f(x) dx, ha f(x) =
{1 if x < 0
3 + 3x if x > 0.?
A) −3, B) −4, C) 2, D) 1, E) 0
(6) Mennyi∫
522+52x
+ sin(2x) + e−5x dx ?
A) − e−5x
5− 1
2cos(2x) + 1
2tan−1
(5x2
)B) − e
−5x
5+ 1
2cos(2x) + 1
2tan−1
(5x2
)C) − e
−5x
5− 1
2cos(2x) + 1
5tan−1
(5x2
)D) −e−5x − 1
2cos(2x) + 1
2tan−1
(5x2
)E) − e
−5x
5− 1
2sin(2x) + 5
2tan−1
(5x2
)(7) Szamold ki az f(x) = 5x2, x ∈ [3, 4] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 10240π3
, B) 5120π, C) 5120π3
, D) 25600π3
, E) 20480π3
(8) Mennyi∫
1x5
+ 12x4
+ 2√
(5x)5 dx ?
A) 507
√5x7/2 + 1
4x4+ 1
48x3, B) 50
7
√5x7/2 − 1
4x4− 1
24x3, C) 250
7
√5x7/2 − 1
4x4− 1
48x3, D) 50
7
√5x7/2 − 1
4x4− 1
6x3, E)
507
√5x7/2 − 1
6x4− 1
48x3
(9) Mennyi∫
2x+51+4x2
dx ?
A) log(4x2 + 1
)+ 10 tan−1(2x)
B) 4 log(−20(2x+ 1))− 6 log(20(2x− 1))C) log(−5(2x+ 1))− 3
2log(5(2x− 1))
D) 14
log(4x2 + 1
)− 5
2tan−1(2x)
E) 14
log(4x2 + 1
)+ 5
2tan−1(2x)
(10) y′′ = 2x+ 2, y(1) = 3, y′(1) = 4. Mennyi y(2) ?
A) − 23, B) 1
3, C) 10
3, D) 4
3, E) 28
3
(11) Mennyi∫
(4 + 5x) sin(2x) dx ?
A) 14
sin(2x)− 12x cos(2x)− 2 cos(2x)
B) 52x sin(2x)− 3
4cos(2x)
C) 58
sin(2x)− 2 cos2(x)− 54x cos(2x)
D) 54
sin(2x)− 52x cos(2x)− 2 cos(2x)
E) − 54
sin(2x) + 52x cos(2x)− 2 cos(2x)
(12) Mennyi∫x3 cos(5x4) dx ?
A) 115
sin(5x3), B) 1
20sin(5x4), C)
3 sin(x4)4
, D) 115x sin(5x) + 1
75cos(5x), E) 1
5x sin(5x) + 1
25cos(5x)
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
12
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.12. No.12.
(1) Keresd meg az f(x) = x2 − 11x+ 23 es az g(x) = 1x+ 2 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 233
, B) 83, C) 32
3, D) 17
3, E) 14
3
(2) y′′ = 5x+ 2, y(5) = 2, y′(5) = 4. Mennyi y(6) ?
A) 433
, B) 373
, C) 613
, D) 343
, E) 463
(3) Mennyi∫
(3 + 3x) sin(2x) dx ?
A) 34
sin(2x)− 32x cos(2x)− 3
2cos(2x)
B) − 34
sin(2x) + 32x cos(2x)− 3
2cos(2x)
C) 38
sin(2x)− 32
cos2(x)− 34x cos(2x)
D) 14
sin(2x)− 12x cos(2x)− 3
2cos(2x)
E) 32x sin(2x)− 3
4cos(2x)
(4) Mennyi∫
1x4
+ 15x5
+ 2√
(4x)2 dx ?
A) − 112500x4
− 15x3
+ 2x2, B) − 12500x4
− 13x3
+ 2x2, C) − 112500x4
− 13x3
+ 8x2, D) − 120x4
− 13x3
+ 2x2, E) 112500x4
+ 13x3
+ 2x2
(5) Szamold ki az f(x) = 4x+ 4, x ∈ [1, 6] fuggveny ivhosszat!
A) 25√17
2, B) 15
√17
2, C) 5
√17, D) 5
√17
2, E) 10
√17
(6) Mennyi∫ 4
−2f(x) dx, ha f(x) =
{1 if x < 0
3 + 4x if x > 0.?
A) 46, B) 45, C) 41, D) 44, E) 47
(7) Szamold ki az f(x) = 2x+ 1, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 40√
5π, B) 8√
5π, C) 24√
5π, D) 32√
5π, E) 16√
5π
(8) Szamold ki az f(x) = 3x2, x ∈ [5, 6] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 93312π5
, B) 23328π5
, C) 23328π, D) 46656π5
, E) 69984π5
(9) Mennyi∫
4x+31+9x2
dx ?
A) 29
log(9x2 + 1
)− tan−1(3x)
B) 52
log(−3(3x+ 1))− 132
log(3(3x− 1))
C) 2 log(9x2 + 1
)+ 9 tan−1(3x)
D) 29
log(9x2 + 1
)+ tan−1(3x)
E) 518
log(−3(3x+ 1))− 1318
log(3(3x− 1))
(10) y′ = 5x2 + 4x+ 4, y(2) = 3. Mennyi y(3) ?
A) 1193
, B) 1463
, C) 1313
, D) 1163
, E) 1253
(11) Mennyi∫x5 cos(5x6) dx ?
A) 125x sin(5x) + 1
125cos(5x), B) 1
30sin(5x6), C)
5 sin(x6)6
, D) 125
sin(5x5), E) 1
5x sin(5x) + 1
25cos(5x)
(12) Mennyi∫
232+32x
+ sin(2x) + e−3x dx ?
A) − e−3x
3− 1
2sin(2x) + 2
3tan−1(x)
B) − e−3x
3− 1
2cos(2x) + 2
9tan−1(x)
C) − e−3x
3+ 1
2cos(2x) + 2
9tan−1(x)
D) −e−3x − 12
cos(2x) + 29
tan−1(x)E) 13.2
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
13
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.13. No.13.
(1) Szamold ki az f(x) = 3x+ 5, x ∈ [5, 9] fuggveny ivhosszat!
A) 10√
10, B) 8√
10, C) 2√
10, D) 6√
10, E) 4√
10
(2) Mennyi∫ 2
−2f(x) dx, ha f(x) =
{2 if x < 0
4 + 3x if x > 0.?
A) 15, B) 18, C) 16, D) 13, E) 17
(3) y′′ = 2x+ 5, y(2) = 2, y′(2) = 1. Mennyi y(3) ?
A) 476
, B) − 136
, C) 296
, D) 356
, E) 416
(4) Mennyi∫
5x+31+4x2
dx ?
A) 58
log(4x2 + 1
)− 3
2tan−1(2x)
B) 18
log(−3(2x+ 1))− 118
log(3(2x− 1))
C) 52
log(4x2 + 1
)+ 6 tan−1(2x)
D) 58
log(4x2 + 1
)+ 3
2tan−1(2x)
E) 12
log(−3(2x+ 1))− 112
log(3(2x− 1))
(5) Szamold ki az f(x) = 5x2, x ∈ [5, 6] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 12960π, B) 51840π, C) 38880π, D) 25920π, E) 64800π
(6) Keresd meg az f(x) = x2 − 14x+ 37 es az g(x) = 1x+ 1 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 776
, B) 836
, C) 1256
, D) 956
, E) 896
(7) Szamold ki az f(x) = 5x+ 2, x ∈ [4, 5] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 290√26π
3, B) 145
√26π
3, C) 725
√26π
3, D) 580
√26π
3, E) 145
√26π
(8) Mennyi∫
1x2
+ 14x2
+ 4√
(2x)3 dx ?
A) 8723/4x7/4 − 17
16x, B) 4
723/4x7/4 + 17
16x, C) 13.2, D) 4
723/4x7/4 − 19
48x, E) 4
723/4x7/4 − 5
4x
(9) Mennyi∫
222+32x
+ sin(4x) + e−4x dx ?
A) − e−4x
4− 1
4cos(4x) + 1
3tan−1
(3x2
)B) − e
−4x
4− 1
4cos(4x) + 2
9tan−1
(3x2
)C) − e
−4x
4− 1
4sin(4x) + tan−1
(3x2
)D) −e−4x − 1
4cos(4x) + 1
3tan−1
(3x2
)E) − e
−4x
4+ 1
4cos(4x) + 1
3tan−1
(3x2
)(10) y′ = 5x2 + 5x+ 2, y(2) = 2. Mennyi y(3) ?
A) 2896
, B) 2536
, C) 2356
, D) 2596
, E) 2476
(11) Mennyi∫
(3 + 4x) sin(5x) dx ?
A) 425
sin(5x)− 45x cos(5x)− 3
5cos(5x)
B) 4125
sin(5x)− 425x cos(5x)− 3
25cos(5x)
C) 125
sin(5x)− 15x cos(5x)− 3
5cos(5x)
D) 45x sin(5x)− 11
25cos(5x)
E) − 425
sin(5x) + 45x cos(5x)− 3
5cos(5x)
(12) Mennyi∫x5 cos(4x6) dx ?
A) 120x sin(4x) + 1
80cos(4x), B) 1
4x sin(4x) + 1
16cos(4x), C) 1
24sin(4x6), D) 1
20sin(4x5), E)
5 sin(x6)6
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
14
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.14. No.14.
(1) Mennyi∫
342+22x
+ sin(3x) + e−4x dx ?
A) − e−4x
4+ 1
3cos(3x) + 3
8tan−1
(x2
)B) − e
−4x
4− 1
3cos(3x) + 3
4tan−1
(x2
)C) −e−4x − 1
3cos(3x) + 3
8tan−1
(x2
)D) − e
−4x
4− 1
3cos(3x) + 3
8tan−1
(x2
)E) − e
−4x
4− 1
3sin(3x) + 3
4tan−1
(x2
)(2) Szamold ki az f(x) = 3x+ 5, x ∈ [5, 9] fuggveny ivhosszat!
A) 10√
10, B) 6√
10, C) 2√
10, D) 8√
10, E) 4√
10
(3) Mennyi∫
1x2
+ 12x2
+ 2√
(5x)3 dx ?
A) 2√
5x5/2 − 712x
, B) 2√
5x5/2 − 32x
, C) 10√
5x5/2 − 54x
, D) 13.2, E) 2√
5x5/2 + 54x
(4) Keresd meg az f(x) = x2 − 11x+ 9 es az g(x) = 5x+ 4 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 53, B) 8
3, C) 11
3, D) 2
3, E) 32
3
(5) Mennyi∫ 2
−3f(x) dx, ha f(x) =
{2 if x < 0
3 + 5x if x > 0.?
A) 22, B) 18, C) 17, D) 19, E) 20
(6) Mennyi∫x3 cos(2x4) dx ?
A) 16
sin(2x3), B) 1
6x sin(2x) + 1
12cos(2x), C) 1
8sin(2x4), D) 1
2x sin(2x) + 1
4cos(2x), E)
3 sin(x4)4
(7) Mennyi∫
(2 + 2x) sin(4x) dx ?
A) 132
sin(4x)− 18x cos(4x)− 1
8cos(4x)
B) − 18
sin(4x) + 12x cos(4x)− 1
2cos(4x)
C) 12x sin(4x)− 3
8cos(4x)
D) 18
sin(4x)− 12x cos(4x)− 1
2cos(4x)
E) 116
sin(4x)− 14x cos(4x)− 1
2cos(4x)
(8) y′′ = 4x+ 1, y(4) = 4, y′(4) = 4. Mennyi y(5) ?
A) 676
, B) 556
, C) 436
, D) 496
, E) 1036
(9) Szamold ki az f(x) = 2x2, x ∈ [3, 4] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 4096π3
, B) 16384π15
, C) 8192π15
, D) 4096π5
, E) 4096π15
(10) y′ = 2x2 + 1x+ 1, y(5) = 3. Mennyi y(6) ?
A) 4036
, B) 3916
, C) 4096
, D) 4216
, E) 3856
(11) Szamold ki az f(x) = 4x+ 2, x ∈ [4, 5] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 120√
17π, B) 40√
17π, C) 80√
17π, D) 200√
17π, E) 160√
17π
(12) Mennyi∫
3x+41+9x2
dx ?
A) 16
log(9x2 + 1
)+ 4
3tan−1(3x)
B) 16
log(9x2 + 1
)− 4
3tan−1(3x)
C) 12
log(−4(3x+ 1))− 56
log(4(3x− 1))
D) 32
log(9x2 + 1
)+ 12 tan−1(3x)
E) 92
log(−4(3x+ 1))− 152
log(4(3x− 1))
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
15
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.15. No.15.
(1) y′ = 5x2 + 3x+ 5, y(1) = 5. Mennyi y(2) ?
A) 976
, B) 1276
, C) 1576
, D) 1156
, E) 1336
(2) Mennyi∫
(3 + 3x) sin(4x) dx ?
A) − 316
sin(4x) + 34x cos(4x)− 3
4cos(4x)
B) 116
sin(4x)− 14x cos(4x)− 3
4cos(4x)
C) 34x sin(4x)− 9
16cos(4x)
D) 316
sin(4x)− 34x cos(4x)− 3
4cos(4x)
E) 364
sin(4x)− 316x cos(4x)− 3
16cos(4x)
(3) Mennyi∫ 1
−2f(x) dx, ha f(x) =
{2 if x < 0
1 + 4x if x > 0.?
A) 5, B) 7, C) 2, D) 4, E) 3
(4) Szamold ki az f(x) = 2x+ 3, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 24√
5π, B) 60√
5π, C) 12√
5π, D) 36√
5π, E) 48√
5π
(5) Szamold ki az f(x) = 2x+ 5, x ∈ [2, 7] fuggveny ivhosszat!
A) 10√
5, B) 5√
5, C) 25√
52
, D) 15√5
2, E) 5
√5
2
(6) Szamold ki az f(x) = 3x2, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 2187π5
, B) 2916π5
, C) 729π, D) 1458π5
, E) 729π5
(7) Mennyi∫
552+32x
+ sin(5x) + e−5x dx ?
A) − e−5x
5− 1
5cos(5x) + 1
3tan−1
(3x5
)B) − e
−5x
5− 1
5sin(5x) + tan−1
(3x5
)C) − e
−5x
5+ 1
5cos(5x) + 1
3tan−1
(3x5
)D) − e
−5x
5− 1
5cos(5x) + 5
9tan−1
(3x5
)E) −e−5x − 1
5cos(5x) + 1
3tan−1
(3x5
)(8) y′′ = 3x+ 3, y(3) = 2, y′(3) = 1. Mennyi y(4) ?
A) 52, B) 7
2, C) 19
2, D) − 1
2, E) 9
2
(9) Keresd meg az f(x) = x2 − 17x+ 44 es az g(x) = 4x+ 4 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 72, B) 5
2, C) 1
2, D) 9
2, E) 3
2
(10) Mennyi∫x2 cos(3x3) dx ?
A) 19
sin(3x3), B) 1
6x sin(3x) + 1
18cos(3x), C) 1
6sin(3x2), D)
2 sin(x3)3
, E) 13x sin(3x) + 1
9cos(3x)
(11) Mennyi∫
1x2
+ 15x5
+ 4√
(4x)4 dx ?
A) 112500x4
+ 2x2 + 1x
, B) − 120x4
+ 2x2 − 1x
, C) − 12500x4
+ 2x2 − 1x
, D) − 112500x4
+ 8x2 − 1x
, E) − 112500x4
+ 2x2 − 13x
(12) Mennyi∫
5x+41+4x2
dx ?
A) 58
log(4x2 + 1
)− 2 tan−1(2x)
B) 32
log(−4(2x+ 1))− 132
log(4(2x− 1))
C) 58
log(4x2 + 1
)+ 2 tan−1(2x)
D) 38
log(−4(2x+ 1))− 138
log(4(2x− 1))
E) 52
log(4x2 + 1
)+ 8 tan−1(2x)
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
16
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.16. No.16.
(1) y′ = 4x2 + 4x+ 1, y(1) = 2. Mennyi y(2) ?
A) 253
, B) 343
, C) 433
, D) 493
, E) 553
(2) Mennyi∫x4 cos(4x5) dx ?
A) 120
sin(4x5), B) 1
16x sin(4x) + 1
64cos(4x), C) 1
16sin(4x4), D)
4 sin(x5)5
, E) 14x sin(4x) + 1
16cos(4x)
(3) Szamold ki az f(x) = 4x+ 3, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 72√
17π, B) 36√
17π, C) 90√
17π, D) 18√
17π, E) 54√
17π
(4) Mennyi∫
5x+41+9x2
dx ?
A) 72
log(−4(3x+ 1))− 172
log(4(3x− 1))
B) 52
log(9x2 + 1
)+ 12 tan−1(3x)
C) 518
log(9x2 + 1
)+ 4
3tan−1(3x)
D) 518
log(9x2 + 1
)− 4
3tan−1(3x)
E) 718
log(−4(3x+ 1))− 1718
log(4(3x− 1))
(5) Mennyi∫
332+22x
+ sin(2x) + e−4x dx ?
A) − e−4x
4− 1
2cos(2x) + 3
4tan−1
(2x3
)B) − e
−4x
4− 1
2sin(2x) + tan−1
(2x3
)C) −e−4x − 1
2cos(2x) + 1
2tan−1
(2x3
)D) − e
−4x
4+ 1
2cos(2x) + 1
2tan−1
(2x3
)E) − e
−4x
4− 1
2cos(2x) + 1
2tan−1
(2x3
)(6) y′′ = 3x+ 1, y(1) = 5, y′(1) = 5. Mennyi y(2) ?
A) 52, B) 27
2, C) 25
2, D) 23
2, E) 15
2
(7) Szamold ki az f(x) = 5x2, x ∈ [4, 5] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 31250π3
, B) 78125π3
, C) 62500π3
, D) 15625π3
, E) 15625π
(8) Keresd meg az f(x) = x2 − 14x+ 27 es az g(x) = 3x+ 3 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 776
, B) 716
, C) 836
, D) 656
, E) 1256
(9) Mennyi∫
1x5
+ 13x2
+ 3√
(3x)2 dx ?
A) 9532/3x5/3 − 1
4x4− 1
9x, B) 13.2, C) 3
532/3x5/3 + 1
4x4+ 1
9x, D) 3
532/3x5/3 − 1
6x4− 1
9x, E) 3
532/3x5/3 − 1
4x4− 1
3x
(10) Mennyi∫
(3 + 4x) sin(5x) dx ?
A) 4125
sin(5x)− 425x cos(5x)− 3
25cos(5x)
B) 125
sin(5x)− 15x cos(5x)− 3
5cos(5x)
C) − 425
sin(5x) + 45x cos(5x)− 3
5cos(5x)
D) 425
sin(5x)− 45x cos(5x)− 3
5cos(5x)
E) 45x sin(5x)− 11
25cos(5x)
(11) Szamold ki az f(x) = 3x+ 1, x ∈ [5, 10] fuggveny ivhosszat!
A) 10√
10, B) 5√
10, C) 15√
52, D) 5
√52, E) 25
√52
(12) Mennyi∫ 6
−1f(x) dx, ha f(x) =
{3 if x < 0
5 + 5x if x > 0.?
A) 118, B) 121, C) 123, D) 120, E) 119
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
17
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.17. No.17.
(1) Mennyi∫
(5 + 4x) sin(2x) dx ?
A) sin(2x)− 2x cos(2x)− 52
cos(2x)
B) 12
sin(2x)− 52
cos2(x)− x cos(2x)
C) 14
sin(2x)− 12x cos(2x)− 5
2cos(2x)
D) − sin(2x) + 2x cos(2x)− 52
cos(2x)
E) 2x sin(2x)− 32
cos(2x)
(2) Mennyi∫
1x3
+ 12x3
+ 4√
(5x)5 dx ?
A) 209
4√
5x9/4 − 58x2
, B) 209
4√
5x9/4 − 34x2
, C) 1009
4√
5x9/4 − 916x2
, D) 209
4√
5x9/4 + 916x2
, E) 209
4√
5x9/4 − 516x2
(3) Mennyi∫
242+42x
+ sin(5x) + e−3x dx ?
A) − e−3x
3+ 1
5cos(5x) + 1
8tan−1(x)
B) − e−3x
3− 1
5cos(5x) + 1
8tan−1(x)
C) −e−3x − 15
cos(5x) + 18
tan−1(x)
D) − e−3x
3− 1
5sin(5x) + 1
2tan−1(x)
E) 13.2
(4) Keresd meg az f(x) = x2 − 19x+ 50 es az g(x) = 5x+ 5 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 83, B) 32
3, C) 11
3, D) 2
3, E) 5
3
(5) y′ = 2x2 + 2x+ 1, y(1) = 1. Mennyi y(2) ?
A) 53, B) 11
3, C) 20
3, D) 29
3, E) 23
3
(6) Mennyi∫
2x+31+9x2
dx ?
A) log(9x2 + 1
)+ 9 tan−1(3x)
B) 19
log(9x2 + 1
)+ tan−1(3x)
C) 19
log(9x2 + 1
)− tan−1(3x)
D) 718
log(−3(3x+ 1))− 1118
log(3(3x− 1))
E) 72
log(−3(3x+ 1))− 112
log(3(3x− 1))
(7) Mennyi∫x2 cos(4x3) dx ?
A) 14x sin(4x) + 1
16cos(4x), B) 1
12sin(4x3), C) 1
8x sin(4x) + 1
32cos(4x), D)
2 sin(x3)3
, E) 18
sin(4x2)
(8) Mennyi∫ 2
−2f(x) dx, ha f(x) =
{3 if x < 0
2 + 1x if x > 0.?
A) 10, B) 12, C) 7, D) 13, E) 8
(9) y′′ = 5x+ 4, y(1) = 5, y′(1) = 1. Mennyi y(2) ?
A) 253
, B) 103
, C) 283
, D) 343
, E) 223
(10) Szamold ki az f(x) = 3x2, x ∈ [1, 2] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 192π5
, B) 96π, C) 384π5
, D) 288π5
, E) 96π5
(11) Szamold ki az f(x) = 5x+ 3, x ∈ [2, 5] fuggveny ivhosszat!
A) 15√
132
, B) 3√
132
, C) 9√
132
, D) 6√
26, E) 3√
26
(12) Szamold ki az f(x) = 2x+ 5, x ∈ [5, 6] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 132√
5π, B) 88√
5π, C) 220√
5π, D) 44√
5π, E) 176√
5π
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
18
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.18. No.18.
(1) y′′ = 5x+ 5, y(4) = 3, y′(4) = 5. Mennyi y(5) ?
A) 433
, B) 643
, C) 493
, D) 553
, E) 373
(2) Mennyi∫
1x3
+ 15x4
+ 3√
(4x)3 dx ?
A) − 1375x3
+ 2x2 − 12x2
, B) 11875x3
+ 2x2 + 12x2
, C) − 115x3
+ 2x2 − 12x2
, D) − 11875x3
+ 8x2 − 12x2
, E) − 11875x3
+ 2x2 − 14x2
(3) Szamold ki az f(x) = 3x+ 2, x ∈ [5, 6] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 132√
10π, B) 176√
10π, C) 88√
10π, D) 220√
10π, E) 44√
10π
(4) Mennyi∫x4 cos(3x5) dx ?
A) 13x sin(3x) + 1
9cos(3x), B) 1
12sin(3x4), C)
4 sin(x5)5
, D) 115
sin(3x5), E) 1
12x sin(3x) + 1
36cos(3x)
(5) Szamold ki az f(x) = 3x+ 4, x ∈ [2, 3] fuggveny ivhosszat!
A)√
10, B)√
52, C) 3
√52, D) 2
√10, E) 5
√52
(6) Mennyi∫
(4 + 4x) sin(2x) dx ?
A) 14
sin(2x)− 12x cos(2x)− 2 cos(2x)
B) 2x sin(2x)− cos(2x)C) − sin(2x) + 2x cos(2x)− 2 cos(2x)D) sin(2x)− 2x cos(2x)− 2 cos(2x)E) 1
2sin(2x)− x cos(2x)− cos(2x)
(7) Szamold ki az f(x) = 5x2, x ∈ [3, 4] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 20480π3
, B) 25600π3
, C) 10240π3
, D) 5120π, E) 5120π3
(8) Mennyi∫
542+52x
+ sin(4x) + e−3x dx ?
A) − e−3x
3+ 1
4cos(4x) + 1
4tan−1
(5x4
)B) − e
−3x
3− 1
4sin(4x) + 5
4tan−1
(5x4
)C) − e
−3x
3− 1
4cos(4x) + 1
4tan−1
(5x4
)D) − e
−3x
3− 1
4cos(4x) + 1
5tan−1
(5x4
)E) −e−3x − 1
4cos(4x) + 1
4tan−1
(5x4
)(9) y′ = 5x2 + 4x+ 4, y(4) = 1. Mennyi y(5) ?
A) 3563
, B) 3503
, C) 3443
, D) 3473
, E) 3743
(10) Mennyi∫
3x+51+4x2
dx ?
A) 38
log(4x2 + 1
)− 5
2tan−1(2x)
B) 78
log(−5(2x+ 1))− 138
log(5(2x− 1))
C) 32
log(4x2 + 1
)+ 10 tan−1(2x)
D) 72
log(−5(2x+ 1))− 132
log(5(2x− 1))
E) 38
log(4x2 + 1
)+ 5
2tan−1(2x)
(11) Keresd meg az f(x) = x2 − 8x+ 6 es az g(x) = 2x+ 1 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 113
, B) 83, C) 32
3, D) 2
3, E) 23
3
(12) Mennyi∫ 2
−2f(x) dx, ha f(x) =
{1 if x < 0
5 + 2x if x > 0.?
A) 16, B) 11, C) 13, D) 12, E) 15
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
19
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.19. No.19.
(1) Mennyi∫ 1
−1f(x) dx, ha f(x) =
{5 if x < 0
3 + 3x if x > 0.?
A) 112
, B) 92, C) 13
2, D) 19
2, E) 15
2
(2) Mennyi∫
322+22x
+ sin(5x) + e−3x dx ?
A) −e−3x − 15
cos(5x) + 34
tan−1(x)
B) − e−3x
3− 1
5cos(5x) + 3
4tan−1(x)
C) − e−3x
3+ 1
5cos(5x) + 3
4tan−1(x)
D) 13.2
E) − e−3x
3− 1
5sin(5x) + 3
2tan−1(x)
(3) Szamold ki az f(x) = 4x2, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 1296π, B) 1296π5
, C) 5184π5
, D) 3888π5
, E) 2592π5
(4) y′′ = 5x+ 3, y(2) = 2, y′(2) = 3. Mennyi y(3) ?
A) 193
, B) 163
, C) 133
, D) 373
, E) 103
(5) Mennyi∫
(2 + 4x) sin(3x) dx ?
A) 49
sin(3x)− 43x cos(3x)− 2
3cos(3x)
B) 427
sin(3x)− 49x cos(3x)− 2
9cos(3x)
C) − 49
sin(3x) + 43x cos(3x)− 2
3cos(3x)
D) 43x sin(3x)− 2
9cos(3x)
E) 19
sin(3x)− 13x cos(3x)− 2
3cos(3x)
(6) Mennyi∫x5 cos(2x6) dx ?
A)5 sin(x6)
6, B) 1
10x sin(2x) + 1
20cos(2x), C) 1
2x sin(2x) + 1
4cos(2x), D) 1
12sin(2x6), E) 1
10sin(2x5)
(7) Keresd meg az f(x) = x2 − 7x+ 13 es az g(x) = 1x+ 5 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 13, B) 10
3, C) 13
3, D) 4
3, E) 11
3
(8) Szamold ki az f(x) = 5x+ 4, x ∈ [1, 2] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 12√
26π, B) 60√
26π, C) 24√
26π, D) 48√
26π, E) 36√
26π
(9) y′ = 1x2 + 3x+ 4, y(3) = 2. Mennyi y(4) ?
A) 1136
, B) 1316
, C) 1436
, D) 1376
, E) 1736
(10) Mennyi∫
1x3
+ 12x3
+ 5√
(3x)5 dx ?
A) 3x2
2− 3
4x2, B) 3x2
2− 5
16x2, C) 3x2
2+ 9
16x2, D) 3x2
2− 5
8x2, E) 9x2
2− 9
16x2
(11) Szamold ki az f(x) = 5x+ 4, x ∈ [1, 3] fuggveny ivhosszat!
A) 5√
26, B) 4√
26, C)√
26, D) 2√
26, E) 3√
26
(12) Mennyi∫
4x+21+4x2
dx ?
A) −4 log(1− 2x)B) 2 log
(4x2 + 1
)+ 4 tan−1(2x)
C) 12
log(4x2 + 1
)+ tan−1(2x)
D) 12
log(4x2 + 1
)− tan−1(2x)
E) − log(1− 2x)
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
20
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.20. No.20.
(1) Szamold ki az f(x) = 2x+ 3, x ∈ [4, 8] fuggveny ivhosszat!
A) 10√
5, B) 6√
5, C) 4√
5, D) 8√
5, E) 2√
5
(2) Szamold ki az f(x) = 3x2, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 2187π5
, B) 1458π5
, C) 2916π5
, D) 729π, E) 729π5
(3) Mennyi∫
5x+41+4x2
dx ?
A) 32
log(−4(2x+ 1))− 132
log(4(2x− 1))
B) 58
log(4x2 + 1
)+ 2 tan−1(2x)
C) 38
log(−4(2x+ 1))− 138
log(4(2x− 1))
D) 52
log(4x2 + 1
)+ 8 tan−1(2x)
E) 58
log(4x2 + 1
)− 2 tan−1(2x)
(4) Mennyi∫
1x5
+ 15x2
+ 5√
(5x)3 dx ?
A) 5853/5x8/5 − 1
6x4− 1
25x, B) 5
853/5x8/5 − 1
4x4− 1
5x, C) 5
853/5x8/5 + 1
4x4+ 1
25x, D) 13.2, E) 25
853/5x8/5 − 1
4x4− 1
25x
(5) Mennyi∫x5 cos(3x6) dx ?
A) 13x sin(3x) + 1
9cos(3x), B) 1
15sin(3x5), C)
5 sin(x6)6
, D) 115x sin(3x) + 1
45cos(3x), E) 1
18sin(3x6)
(6) y′′ = 3x+ 2, y(5) = 3, y′(5) = 4. Mennyi y(6) ?
A) 10, B) 9, C) 16, D) 6, E) 7
(7) Szamold ki az f(x) = 5x+ 3, x ∈ [1, 2] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 128√26π
3, B) 64
√26π3
, C) 32√
26π, D) 32√
26π3
, E) 160√26π
3
(8) Mennyi∫ 6
−1f(x) dx, ha f(x) =
{1 if x < 0
2 + 4x if x > 0.?
A) 83, B) 82, C) 80, D) 81, E) 85
(9) Mennyi∫
252+42x
+ sin(3x) + e−5x dx ?
A) −e−5x − 13
cos(3x) + 110
tan−1(4x5
)B) − e
−5x
5− 1
3sin(3x) + 2
5tan−1
(4x5
)C) − e
−5x
5− 1
3cos(3x) + 1
8tan−1
(4x5
)D) − e
−5x
5− 1
3cos(3x) + 1
10tan−1
(4x5
)E) − e
−5x
5+ 1
3cos(3x) + 1
10tan−1
(4x5
)(10) y′ = 4x2 + 2x+ 2, y(1) = 4. Mennyi y(2) ?
A) 343
, B) 253
, C) 373
, D) 403
, E) 553
(11) Mennyi∫
(4 + 2x) sin(3x) dx ?
A) 19
sin(3x)− 13x cos(3x)− 4
3cos(3x)
B) 29
sin(3x)− 23x cos(3x)− 4
3cos(3x)
C) 23x sin(3x)− 10
9cos(3x)
D) − 29
sin(3x) + 23x cos(3x)− 4
3cos(3x)
E) 227
sin(3x)− 29x cos(3x)− 4
9cos(3x)
(12) Keresd meg az f(x) = x2 − 11x+ 17 es az g(x) = 3x+ 2 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 53, B) 2
3, C) 10
3, D) 1
3, E) 4
3
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
21
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.21. No.21.
(1) Mennyi∫x2 cos(5x3) dx ?
A) 110
sin(5x2), B) 1
5x sin(5x) + 1
25cos(5x), C) 1
15sin(5x3), D) 1
10x sin(5x) + 1
50cos(5x), E)
2 sin(x3)3
(2) Szamold ki az f(x) = 4x+ 2, x ∈ [2, 7] fuggveny ivhosszat!
A) 25√17
2, B) 5
√17, C) 15
√17
2, D) 5
√17
2, E) 10
√17
(3) Mennyi∫ 1
−1f(x) dx, ha f(x) =
{5 if x < 0
3 + 2x if x > 0.?
A) 8, B) 10, C) 7, D) 9, E) 5
(4) Mennyi∫
3x+51+9x2
dx ?
A) 6 log(−5(3x+ 1))− 9 log(5(3x− 1))B) 2
3log(−5(3x+ 1))− log(5(3x− 1))
C) 16
log(9x2 + 1
)− 5
3tan−1(3x)
D) 32
log(9x2 + 1
)+ 15 tan−1(3x)
E) 16
log(9x2 + 1
)+ 5
3tan−1(3x)
(5) y′′ = 4x+ 1, y(1) = 5, y′(1) = 4. Mennyi y(2) ?
A) 436
, B) 316
, C) 256
, D) 736
, E) 376
(6) Szamold ki az f(x) = 3x+ 5, x ∈ [3, 4] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 352√10π
3, B) 88
√10π, C) 88
√10π3
, D) 440√
10π3
, E) 176√10π
3
(7) Szamold ki az f(x) = 2x2, x ∈ [1, 2] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 128π15
, B) 128π5
, C) 512π15
, D) 256π15
, E) 128π3
(8) Mennyi∫
1x3
+ 12x2
+ 4√
(3x)5 dx ?
A) 4x9/4
33/4− 1
4x2− 1
4x, B) 4x9/4
33/4− 1
2x2− 1
2x, C) 4x9/4
33/4+ 1
2x2+ 1
4x, D) 4 4
√3x9/4 − 1
2x2− 1
4x, E) 13.2
(9) Mennyi∫
(5 + 5x) sin(3x) dx ?
A) 527
sin(3x)− 59x cos(3x)− 5
9cos(3x)
B) − 59
sin(3x) + 53x cos(3x)− 5
3cos(3x)
C) 19
sin(3x)− 13x cos(3x)− 5
3cos(3x)
D) 53x sin(3x)− 10
9cos(3x)
E) 59
sin(3x)− 53x cos(3x)− 5
3cos(3x)
(10) Mennyi∫
352+42x
+ sin(5x) + e−3x dx ?
A) − e−3x
3− 1
5cos(5x) + 3
16tan−1
(4x5
)B) −e−3x − 1
5cos(5x) + 3
20tan−1
(4x5
)C) − e
−3x
3+ 1
5cos(5x) + 3
20tan−1
(4x5
)D) − e
−3x
3− 1
5sin(5x) + 3
5tan−1
(4x5
)E) − e
−3x
3− 1
5cos(5x) + 3
20tan−1
(4x5
)(11) y′ = 2x2 + 1x+ 1, y(4) = 3. Mennyi y(5) ?
A) 2356
, B) 2596
, C) 2476
, D) 2416
, E) 2956
(12) Keresd meg az f(x) = x2 − 11x+ 23 es az g(x) = 2x+ 3 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 236
, B) 136
, C) 16, D) 11
6, E) 5
6
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
22
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.22. No.22.
(1) Szamold ki az f(x) = 2x2, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 648π5
, B) 324π5
, C) 1296π5
, D) 972π5
, E) 324π
(2) Mennyi∫ 1
−1f(x) dx, ha f(x) =
{2 if x < 0
5 + 1x if x > 0.?
A) 72, B) 11
2, C) 5
2, D) 13
2, E) 15
2
(3) Szamold ki az f(x) = 5x+ 5, x ∈ [1, 5] fuggveny ivhosszat!
A) 4√
26, B) 6√
26, C) 10√
26, D) 8√
26, E) 2√
26
(4) Szamold ki az f(x) = 4x+ 3, x ∈ [4, 5] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 130√
17π, B) 260√17π
3, C) 130
√17π
3, D) 520
√17π
3, E) 650
√17π
3
(5) Mennyi∫
1x2
+ 13x4
+ 2√
(2x)2 dx ?
A) − 1243x3
+ x2 − 13x
, B) 1243x3
+ x2 + 1x
, C) − 19x3
+ x2 − 1x
, D) − 1243x3
+ 2x2 − 1x
, E) − 181x3
+ x2 − 1x
(6) y′ = 1x2 + 2x+ 5, y(1) = 5. Mennyi y(2) ?
A) 193
, B) 463
, C) 223
, D) 163
, E) 283
(7) Keresd meg az f(x) = x2 − 17x+ 42 es az g(x) = 4x+ 2 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 12, B) 9
2, C) 11
2, D) 3
2, E) 7
2
(8) Mennyi∫
242+42x
+ sin(5x) + e−5x dx ?
A) − e−5x
5− 1
5sin(5x) + 1
2tan−1(x)
B) − e−5x
5− 1
5cos(5x) + 1
8tan−1(x)
C) −e−5x − 15
cos(5x) + 18
tan−1(x)D) 13.2
E) − e−5x
5+ 1
5cos(5x) + 1
8tan−1(x)
(9) Mennyi∫x4 cos(5x5) dx ?
A) 125
sin(5x5), B) 1
20x sin(5x) + 1
100cos(5x), C) 1
5x sin(5x) + 1
25cos(5x), D) 1
20sin(5x4), E)
4 sin(x5)5
(10) Mennyi∫
(2 + 5x) sin(4x) dx ?
A) 564
sin(4x)− 516x cos(4x)− 1
8cos(4x)
B) 54x sin(4x)− 3
16cos(4x)
C) − 516
sin(4x) + 54x cos(4x)− 1
2cos(4x)
D) 516
sin(4x)− 54x cos(4x)− 1
2cos(4x)
E) 116
sin(4x)− 14x cos(4x)− 1
2cos(4x)
(11) Mennyi∫
4x+21+9x2
dx ?
A) 29
log(9x2 + 1
)+ 2
3tan−1(3x)
B) log(−2(3x+ 1))− 5 log(2(3x− 1))C) 2 log
(9x2 + 1
)+ 6 tan−1(3x)
D) 19
log(−2(3x+ 1))− 59
log(2(3x− 1))
E) 29
log(9x2 + 1
)− 2
3tan−1(3x)
(12) y′′ = 5x+ 2, y(3) = 1, y′(3) = 5. Mennyi y(4) ?
A) 283
, B) 163
, C) 193
, D) 223
, E) 463
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
23
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.23. No.23.
(1) Mennyi∫
452+52x
+ sin(3x) + e−5x dx ?
A) −e−5x − 13
cos(3x) + 425
tan−1(x)
B) − e−5x
5− 1
3sin(3x) + 4
5tan−1(x)
C) − e−5x
5+ 1
3cos(3x) + 4
25tan−1(x)
D) 13.2
E) − e−5x
5− 1
3cos(3x) + 4
25tan−1(x)
(2) Mennyi∫x3 cos(3x4) dx ?
A)3 sin(x4)
4, B) 1
3x sin(3x) + 1
9cos(3x), C) 1
9x sin(3x) + 1
27cos(3x), D) 1
9sin(3x3), E) 1
12sin(3x4)
(3) y′′ = 5x+ 5, y(5) = 4, y′(5) = 2. Mennyi y(6) ?
A) 1316
, B) 1076
, C) 716
, D) 836
, E) 1016
(4) Szamold ki az f(x) = 4x2, x ∈ [3, 4] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 16384π3
, B) 32768π15
, C) 16384π5
, D) 65536π15
, E) 16384π15
(5) Mennyi∫
(5 + 5x) sin(4x) dx ?
A) 116
sin(4x)− 14x cos(4x)− 5
4cos(4x)
B) 516
sin(4x)− 54x cos(4x)− 5
4cos(4x)
C) 54x sin(4x)− 15
16cos(4x)
D) 564
sin(4x)− 516x cos(4x)− 5
16cos(4x)
E) − 516
sin(4x) + 54x cos(4x)− 5
4cos(4x)
(6) Mennyi∫
1x5
+ 12x3
+ 4√
(3x)5 dx ?
A) 4x9/4
33/4− 1
4x4− 1
4x2, B) 4 4
√3x9/4 − 1
4x4− 1
16x2, C) 4x9/4
33/4− 1
4x4− 1
8x2, D) 4x9/4
33/4+ 1
4x4+ 1
16x2, E) 4x9/4
33/4− 1
6x4− 1
16x2
(7) Mennyi∫
3x+31+9x2
dx ?
A) 32
log(9x2 + 1
)+ 9 tan−1(3x)
B) 16
log(9x2 + 1
)+ tan−1(3x)
C) 16
log(9x2 + 1
)− tan−1(3x)
D) 13
log(−3(3x+ 1))− 23
log(3(3x− 1))E) 3 log(3x+ 1)− 6 log(1− 3x)
(8) Keresd meg az f(x) = x2 − 12x+ 26 es az g(x) = 2x+ 5 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 53, B) 8
3, C) 32
3, D) 11
3, E) 2
3
(9) Mennyi∫ −2
−4f(x) dx, ha f(x) =
{2 if x < 0
5 + 3x if x > 0.?
A) −1, B) 3, C) 1, D) 4, E) 2
(10) Szamold ki az f(x) = 5x+ 2, x ∈ [2, 4] fuggveny ivhosszat!
A) 4√
26, B) 2√
26, C) 3√
26, D)√
26, E) 5√
26
(11) y′ = 1x2 + 1x+ 4, y(4) = 2. Mennyi y(5) ?
A) 1316
, B) 1856
, C) 1556
, D) 1376
, E) 1256
(12) Szamold ki az f(x) = 5x+ 4, x ∈ [1, 2] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 36√
26π, B) 12√
26π, C) 60√
26π, D) 24√
26π, E) 48√
26π
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
24
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.24. No.24.
(1) Szamold ki az f(x) = 5x+ 2, x ∈ [2, 5] fuggveny ivhosszat!
A) 3√
26, B) 3√
132
, C) 15√
132
, D) 9√
132
, E) 6√
26
(2) y′′ = 5x+ 4, y(1) = 3, y′(1) = 1. Mennyi y(2) ?
A) − 23, B) 22
3, C) 28
3, D) 13
3, E) 19
3
(3) y′ = 2x2 + 3x+ 5, y(2) = 2. Mennyi y(3) ?
A) 1276
, B) 1216
, C) 1636
, D) 1156
, E) 1036
(4) Mennyi∫
222+42x
+ sin(3x) + e−3x dx ?
A) −e−3x − 13
cos(3x) + 14
tan−1(2x)
B) − e−3x
3+ 1
3cos(3x) + 1
4tan−1(2x)
C) − e−3x
3− 1
3cos(3x) + 1
4tan−1(2x)
D) − e−3x
3− 1
3cos(3x) + 1
8tan−1(2x)
E) − e−3x
3− 1
3sin(3x) + tan−1(2x)
(5) Mennyi∫
(3 + 4x) sin(4x) dx ?
A) 116
sin(4x)− 14x cos(4x)− 3
16cos(4x)
B) 116
sin(4x)− 14x cos(4x)− 3
4cos(4x)
C) − 14
sin(4x) + x cos(4x)− 34
cos(4x)
D) x sin(4x)− 12
cos(4x)
E) 14
sin(4x)− x cos(4x)− 34
cos(4x)
(6) Mennyi∫ 2
−1f(x) dx, ha f(x) =
{2 if x < 0
2 + 1x if x > 0.?
A) 6, B) 3, C) 7, D) 4, E) 8
(7) Mennyi∫
1x4
+ 15x4
+ 3√
(2x)2 dx ?
A) 3522/3x5/3 − 2
5x3, B) 3
522/3x5/3 − 42
125x3, C) 6
522/3x5/3 − 626
1875x3, D) 3
522/3x5/3 − 376
1875x3, E) 3
522/3x5/3 + 626
1875x3
(8) Mennyi∫x2 cos(5x3) dx ?
A)2 sin(x3)
3, B) 1
5x sin(5x) + 1
25cos(5x), C) 1
15sin(5x3), D) 1
10sin(5x2), E) 1
10x sin(5x) + 1
50cos(5x)
(9) Szamold ki az f(x) = 2x2, x ∈ [3, 4] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 8192π15
, B) 4096π15
, C) 4096π3
, D) 4096π5
, E) 16384π15
(10) Szamold ki az f(x) = 3x+ 1, x ∈ [5, 6] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 200√
10π, B) 120√
10π, C) 40√
10π, D) 160√
10π, E) 80√
10π
(11) Keresd meg az f(x) = x2 − 7x+ 4 es az g(x) = 4x+ 2 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 176
, B) 76, C) 13
6, D) 1
6, E) 19
6
(12) Mennyi∫
2x+51+9x2
dx ?
A) 1318
log(−5(3x+ 1))− 1718
log(5(3x− 1))
B) log(9x2 + 1
)+ 15 tan−1(3x)
C) 19
log(9x2 + 1
)− 5
3tan−1(3x)
D) 132
log(−5(3x+ 1))− 172
log(5(3x− 1))
E) 19
log(9x2 + 1
)+ 5
3tan−1(3x)
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
25
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.25. No.25.
(1) Mennyi∫ 0
−2f(x) dx, ha f(x) =
{5 if x < 0
2 + 1x if x > 0.?
A) 11, B) 6, C) 5, D) 7, E) 10
(2) Mennyi∫
2x+41+4x2
dx ?
A) log(4x2 + 1
)+ 8 tan−1(2x)
B) 34
log(−4(2x+ 1))− 54
log(4(2x− 1))
C) 14
log(4x2 + 1
)− 2 tan−1(2x)
D) 14
log(4x2 + 1
)+ 2 tan−1(2x)
E) 3 log(2(2x+ 1))− 5 log(−2(2x− 1))
(3) Mennyi∫x2 cos(5x3) dx ?
A) 110x sin(5x) + 1
50cos(5x), B) 1
10sin(5x2), C) 1
5x sin(5x) + 1
25cos(5x), D) 1
15sin(5x3), E)
2 sin(x3)3
(4) Szamold ki az f(x) = 2x+ 2, x ∈ [2, 3] fuggveny ivhosszat!
A) 2√
5, B) 5√5
2, C)
√5, D) 3
√5
2, E)
√5
2
(5) Mennyi∫
352+52x
+ sin(2x) + e−2x dx ?
A) 13.2
B) − e−2x
2+ 1
2cos(2x) + 3
25tan−1(x)
C) − e−2x
2− 1
2cos(2x) + 3
25tan−1(x)
D) − e−2x
2− 1
2sin(2x) + 3
5tan−1(x)
E) −e−2x − 12
cos(2x) + 325
tan−1(x)
(6) Mennyi∫
1x5
+ 13x4
+ 5√
(2x)3 dx ?
A) 5x8/5
222/5− 1
4x4− 1
243x3, B) 5x8/5
422/5− 1
6x4− 1
243x3, C) 5x8/5
422/5− 1
4x4− 1
81x3, D) 5x8/5
422/5− 1
4x4− 1
9x3, E) 5x8/5
422/5+ 1
4x4+ 1
243x3
(7) y′′ = 5x+ 1, y(4) = 1, y′(4) = 3. Mennyi y(5) ?
A) 463
, B) 163
, C) 373
, D) 283
, E) 223
(8) y′ = 2x2 + 1x+ 5, y(2) = 1. Mennyi y(3) ?
A) 796
, B) 1276
, C) 856
, D) 736
, E) 676
(9) Szamold ki az f(x) = 3x+ 3, x ∈ [3, 4] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 96√
10π, B) 120√
10π, C) 48√
10π, D) 72√
10π, E) 24√
10π
(10) Mennyi∫
(2 + 5x) sin(3x) dx ?
A) 59
sin(3x)− 53x cos(3x)− 2
3cos(3x)
B) 53x sin(3x)− 1
9cos(3x)
C) 19
sin(3x)− 13x cos(3x)− 2
3cos(3x)
D) − 59
sin(3x) + 53x cos(3x)− 2
3cos(3x)
E) 527
sin(3x)− 59x cos(3x)− 2
9cos(3x)
(11) Szamold ki az f(x) = 5x2, x ∈ [1, 2] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 640π3
, B) 160π, C) 800π3
, D) 160π3
, E) 320π3
(12) Keresd meg az f(x) = x2 − 13x+ 25 es az g(x) = 2x+ 1 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 1256
, B) 716
, C) 656
, D) 1016
, E) 1136
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
26
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.26. No.26.
(1) Szamold ki az f(x) = 5x+ 5, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 125√
26π, B) 50√
26π, C) 100√
26π, D) 75√
26π, E) 25√
26π
(2) y′′ = 2x+ 5, y(4) = 4, y′(4) = 5. Mennyi y(5) ?
A) 716
, B) 536
, C) 416
, D) 356
, E) 956
(3) Mennyi∫
422+52x
+ sin(2x) + e−5x dx ?
A) − e−5x
5− 1
2cos(2x) + 2
5tan−1
(5x2
)B) − e
−5x
5− 1
2cos(2x) + 4
25tan−1
(5x2
)C) − e
−5x
5− 1
2sin(2x) + 2 tan−1
(5x2
)D) −e−5x − 1
2cos(2x) + 2
5tan−1
(5x2
)E) − e
−5x
5+ 1
2cos(2x) + 2
5tan−1
(5x2
)(4) Keresd meg az f(x) = x2 − 10x+ 7 es az g(x) = 3x+ 1 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 716
, B) 1256
, C) 656
, D) 956
, E) 1016
(5) Mennyi∫x5 cos(4x6) dx ?
A) 120x sin(4x) + 1
80cos(4x), B) 1
24sin(4x6), C)
5 sin(x6)6
, D) 14x sin(4x) + 1
16cos(4x), E) 1
20sin(4x5)
(6) Szamold ki az f(x) = 2x+ 1, x ∈ [5, 9] fuggveny ivhosszat!
A) 10√
5, B) 6√
5, C) 8√
5, D) 4√
5, E) 2√
5
(7) Mennyi∫
(2 + 3x) sin(4x) dx ?
A) 34x sin(4x)− 5
16cos(4x)
B) 316
sin(4x)− 34x cos(4x)− 1
2cos(4x)
C) − 316
sin(4x) + 34x cos(4x)− 1
2cos(4x)
D) 364
sin(4x)− 316x cos(4x)− 1
8cos(4x)
E) 116
sin(4x)− 14x cos(4x)− 1
2cos(4x)
(8) Mennyi∫
3x+51+4x2
dx ?
A) 38
log(4x2 + 1
)− 5
2tan−1(2x)
B) 38
log(4x2 + 1
)+ 5
2tan−1(2x)
C) 32
log(4x2 + 1
)+ 10 tan−1(2x)
D) 78
log(−5(2x+ 1))− 138
log(5(2x− 1))
E) 72
log(−5(2x+ 1))− 132
log(5(2x− 1))
(9) Mennyi∫ 0
−1f(x) dx, ha f(x) =
{1 if x < 0
1 + 3x if x > 0.?
A) −1, B) 1, C) −4, D) −2, E) −3
(10) Mennyi∫
1x3
+ 12x2
+ 3√
(2x)3 dx ?
A) 2x2 − 12x2− 1
4x, B) 13.2, C) x2 − 1
4x2− 1
4x, D) x2 + 1
2x2+ 1
4x, E) x2 − 1
2x2− 1
2x
(11) Szamold ki az f(x) = 2x2, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 324π, B) 1296π5
, C) 324π5
, D) 648π5
, E) 972π5
(12) y′ = 3x2 + 4x+ 4, y(3) = 2. Mennyi y(4) ?
A) 57, B) 47, C) 50, D) 49, E) 48
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
27
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.27. No.27.
(1) Szamold ki az f(x) = 4x+ 4, x ∈ [4, 6] fuggveny ivhosszat!
A) 2√
17, B) 3√
17, C) 5√
17, D) 4√
17, E)√
17
(2) Mennyi∫ 1
−2f(x) dx, ha f(x) =
{2 if x < 0
3 + 5x if x > 0.?
A) 92, B) 15
2, C) 19
2, D) 13
2, E) 11
2
(3) Szamold ki az f(x) = 2x+ 1, x ∈ [3, 4] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 160√5π
3, B) 200
√5π
3, C) 40
√5π
3, D) 40
√5π, E) 80
√5π
3
(4) y′′ = 5x+ 5, y(4) = 5, y′(4) = 2. Mennyi y(5) ?
A) 463
, B) 343
, C) 313
, D) 373
, E) 613
(5) Mennyi∫
1x4
+ 14x4
+ 3√
(5x)3 dx ?
A) 5x2
2− 5
12x3, B) 5x2
2− 65
192x3, C) 257
768x3+ 5x2
2, D) 5x2
2− 773
3840x3, E) 25x2
2− 257
768x3
(6) Mennyi∫
2x+21+9x2
dx ?
A) 19
log(9x2 + 1
)+ 2
3tan−1(3x)
B) 2 log(3x+ 1)− 4 log(1− 3x)C) 1
9log(9x2 + 1
)− 2
3tan−1(3x)
D) log(9x2 + 1
)+ 6 tan−1(3x)
E) 29
log(−2(3x+ 1))− 49
log(2(3x− 1))
(7) Mennyi∫
(5 + 4x) sin(4x) dx ?
A) x sin(4x)− cos(4x)B) − 1
4sin(4x) + x cos(4x)− 5
4cos(4x)
C) 14
sin(4x)− x cos(4x)− 54
cos(4x)
D) 116
sin(4x)− 14x cos(4x)− 5
16cos(4x)
E) 116
sin(4x)− 14x cos(4x)− 5
4cos(4x)
(8) Mennyi∫
232+52x
+ sin(4x) + e−4x dx ?
A) − e−4x
4− 1
4cos(4x) + 2
15tan−1
(5x3
)B) − e
−4x
4− 1
4sin(4x) + 2
3tan−1
(5x3
)C) − e
−4x
4+ 1
4cos(4x) + 2
15tan−1
(5x3
)D) − e
−4x
4− 1
4cos(4x) + 2
25tan−1
(5x3
)E) −e−4x − 1
4cos(4x) + 2
15tan−1
(5x3
)(9) Mennyi
∫x4 cos(3x5) dx ?
A) 13x sin(3x) + 1
9cos(3x), B) 1
15sin(3x5), C) 1
12sin(3x4), D)
4 sin(x5)5
, E) 112x sin(3x) + 1
36cos(3x)
(10) Keresd meg az f(x) = x2 − 12x+ 31 es az g(x) = 1x+ 3 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 52, B) 9
2, C) 3
2, D) 1
2, E) 7
2
(11) Szamold ki az f(x) = 3x2, x ∈ [4, 5] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 9375π, B) 5625π, C) 3750π, D) 1875π, E) 7500π
(12) y′ = 5x2 + 3x+ 2, y(1) = 2. Mennyi y(2) ?
A) 916
, B) 976
, C) 676
, D) 736
, E) 1216
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
28
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.28. No.28.
(1) Mennyi∫
4x+51+4x2
dx ?
A) 2 log(4x2 + 1
)+ 10 tan−1(2x)
B) 12
log(4x2 + 1
)+ 5
2tan−1(2x)
C) 34
log(−5(2x+ 1))− 74
log(5(2x− 1))D) 3 log(−5(2x+ 1))− 7 log(5(2x− 1))E) 1
2log(4x2 + 1
)− 5
2tan−1(2x)
(2) Mennyi∫
1x3
+ 15x4
+ 5√
(3x)2 dx ?
A) 5732/5x7/5 − 1
375x3− 1
2x2, B) 15
732/5x7/5 − 1
1875x3− 1
2x2, C) 5
732/5x7/5 + 1
1875x3+ 1
2x2, D) 5
732/5x7/5 − 1
15x3− 1
2x2, E)
5732/5x7/5 − 1
1875x3− 1
4x2
(3) Szamold ki az f(x) = 2x2, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 648π5
, B) 1296π5
, C) 972π5
, D) 324π, E) 324π5
(4) y′′ = 2x+ 3, y(2) = 2, y′(2) = 5. Mennyi y(3) ?
A) 116
, B) 56, C) 17
6, D) 65
6, E) 23
6
(5) Szamold ki az f(x) = 4x+ 3, x ∈ [3, 7] fuggveny ivhosszat!
A) 4√
17, B) 10√
17, C) 2√
17, D) 6√
17, E) 8√
17
(6) Mennyi∫x5 cos(4x6) dx ?
A) 14x sin(4x) + 1
16cos(4x), B) 1
20x sin(4x) + 1
80cos(4x), C)
5 sin(x6)6
, D) 124
sin(4x6), E) 1
20sin(4x5)
(7) Mennyi∫
(4 + 4x) sin(4x) dx ?
A) − 14
sin(4x) + x cos(4x)− cos(4x)
B) 14
sin(4x)− x cos(4x)− cos(4x)
C) 116
sin(4x)− 14x cos(4x)− 1
4cos(4x)
D) 116
sin(4x)− 14x cos(4x)− cos(4x)
E) x sin(4x)− 34
cos(4x)
(8) Szamold ki az f(x) = 4x+ 4, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 20√
17π, B) 100√
17π, C) 60√
17π, D) 40√
17π, E) 80√
17π
(9) Keresd meg az f(x) = x2 − 14x+ 36 es az g(x) = 2x+ 4 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 323
, B) 113
, C) 203
, D) 53, E) 8
3
(10) Mennyi∫ 3
−1f(x) dx, ha f(x) =
{2 if x < 0
3 + 2x if x > 0.?
A) 19, B) 18, C) 17, D) 20, E) 22
(11) y′ = 3x2 + 3x+ 1, y(1) = 2. Mennyi y(2) ?
A) 92, B) 29
2, C) 13
2, D) 11
2, E) 15
2
(12) Mennyi∫
322+42x
+ sin(4x) + e−3x dx ?
A) − e−3x
3+ 1
4cos(4x) + 3
8tan−1(2x)
B) − e−3x
3− 1
4sin(4x) + 3
2tan−1(2x)
C) −e−3x − 14
cos(4x) + 38
tan−1(2x)
D) − e−3x
3− 1
4cos(4x) + 3
8tan−1(2x)
E) − e−3x
3− 1
4cos(4x) + 3
16tan−1(2x)
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
29
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.29. No.29.
(1) Szamold ki az f(x) = 3x+ 5, x ∈ [4, 8] fuggveny ivhosszat!
A) 10√
10, B) 8√
10, C) 4√
10, D) 6√
10, E) 2√
10
(2) Mennyi∫
4x+51+9x2
dx ?
A) 2 log(9x2 + 1
)+ 15 tan−1(3x)
B) 1118
log(−5(3x+ 1))− 1918
log(5(3x− 1))
C) 29
log(9x2 + 1
)+ 5
3tan−1(3x)
D) 112
log(−5(3x+ 1))− 192
log(5(3x− 1))
E) 29
log(9x2 + 1
)− 5
3tan−1(3x)
(3) Mennyi∫ 3
−1f(x) dx, ha f(x) =
{1 if x < 0
1 + 5x if x > 0.?
A) 432
, B) 452
, C) 532
, D) 512
, E) 472
(4) Szamold ki az f(x) = 5x2, x ∈ [4, 5] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 15625π3
, B) 15625π, C) 78125π3
, D) 31250π3
, E) 62500π3
(5) y′ = 3x2 + 1x+ 2, y(5) = 2. Mennyi y(6) ?
A) 1852
, B) 1892
, C) 1872
, D) 2012
, E) 1832
(6) Mennyi∫x4 cos(3x5) dx ?
A) 13x sin(3x) + 1
9cos(3x), B) 1
15sin(3x5), C) 1
12x sin(3x) + 1
36cos(3x), D)
4 sin(x5)5
, E) 112
sin(3x4)
(7) Mennyi∫
1x5
+ 13x5
+ 2√
(4x)2 dx ?
A) 8x2 − 61243x4
, B) 61243x4
+ 2x2, C) 2x2 − 13x4
, D) 2x2 − 163972x4
, E) 2x2 − 41162x4
(8) Szamold ki az f(x) = 5x+ 3, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 42√
26π, B) 84√
26π, C) 63√
26π, D) 21√
26π, E) 105√
26π
(9) y′′ = 5x+ 2, y(3) = 4, y′(3) = 4. Mennyi y(4) ?
A) 343
, B) 313
, C) 283
, D) 223
, E) 523
(10) Keresd meg az f(x) = x2 − 14x+ 37 es az g(x) = 2x+ 5 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 83, B) 23
3, C) 2
3, D) 20
3, E) 32
3
(11) Mennyi∫
252+52x
+ sin(2x) + e−4x dx ?
A) −e−4x − 12
cos(2x) + 225
tan−1(x)B) 13.2
C) − e−4x
4− 1
2cos(2x) + 2
25tan−1(x)
D) − e−4x
4+ 1
2cos(2x) + 2
25tan−1(x)
E) − e−4x
4− 1
2sin(2x) + 2
5tan−1(x)
(12) Mennyi∫
(3 + 2x) sin(2x) dx ?
A) x sin(2x)− cos(2x)B) 1
4sin(2x)− 1
2x cos(2x)− 3
2cos(2x)
C) 12
sin(2x)− x cos(2x)− 32
cos(2x)
D) − 12
sin(2x) + x cos(2x)− 32
cos(2x)
E) 14
sin(2x)− 32
cos2(x)− 12x cos(2x)
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
30
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.30. No.30.
(1) Mennyi∫
(4 + 4x) sin(5x) dx ?
A) − 425
sin(5x) + 45x cos(5x)− 4
5cos(5x)
B) 45x sin(5x)− 16
25cos(5x)
C) 425
sin(5x)− 45x cos(5x)− 4
5cos(5x)
D) 4125
sin(5x)− 425x cos(5x)− 4
25cos(5x)
E) 125
sin(5x)− 15x cos(5x)− 4
5cos(5x)
(2) Keresd meg az f(x) = x2 − 9x+ 11 es az g(x) = 2x+ 1 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 112
, B) 52, C) 7
2, D) 3
2, E) 9
2
(3) Mennyi∫
3x+51+9x2
dx ?
A) 16
log(9x2 + 1
)+ 5
3tan−1(3x)
B) 23
log(−5(3x+ 1))− log(5(3x− 1))
C) 32
log(9x2 + 1
)+ 15 tan−1(3x)
D) 6 log(−5(3x+ 1))− 9 log(5(3x− 1))E) 1
6log(9x2 + 1
)− 5
3tan−1(3x)
(4) y′′ = 4x+ 3, y(5) = 3, y′(5) = 3. Mennyi y(6) ?
A) 1096
, B) 556
, C) 676
, D) 616
, E) 496
(5) Szamold ki az f(x) = 5x+ 4, x ∈ [2, 6] fuggveny ivhosszat!
A) 2√
26, B) 6√
26, C) 8√
26, D) 10√
26, E) 4√
26
(6) Szamold ki az f(x) = 3x+ 4, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 51√
10π, B) 85√
10π, C) 68√
10π, D) 34√
10π, E) 17√
10π
(7) y′ = 3x2 + 5x+ 2, y(5) = 1. Mennyi y(6) ?
A) 2432
, B) 2372
, C) 2312
, D) 2352
, E) 2272
(8) Szamold ki az f(x) = 5x2, x ∈ [5, 6] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 51840π, B) 12960π, C) 64800π, D) 38880π, E) 25920π
(9) Mennyi∫ 0
−3f(x) dx, ha f(x) =
{5 if x < 0
1 + 3x if x > 0.?
A) 13, B) 10, C) 15, D) 17, E) 12
(10) Mennyi∫
1x2
+ 14x2
+ 5√
(2x)2 dx ?
A) 5722/5x7/5 − 19
48x, B) 13.2, C) 5
722/5x7/5 − 5
4x, D) 10
722/5x7/5 − 17
16x, E) 5
722/5x7/5 + 17
16x
(11) Mennyi∫
352+52x
+ sin(2x) + e−5x dx ?
A) − e−5x
5− 1
2sin(2x) + 3
5tan−1(x)
B) 13.2C) −e−5x − 1
2cos(2x) + 3
25tan−1(x)
D) − e−5x
5+ 1
2cos(2x) + 3
25tan−1(x)
E) − e−5x
5− 1
2cos(2x) + 3
25tan−1(x)
(12) Mennyi∫x3 cos(5x4) dx ?
A) 120
sin(5x4), B) 1
5x sin(5x) + 1
25cos(5x), C) 1
15sin(5x3), D)
3 sin(x4)4
, E) 115x sin(5x) + 1
75cos(5x)
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
31
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.31. No.31.
(1) Mennyi∫
1x4
+ 13x3
+ 2√
(2x)2 dx ?
A) − 13x3
+ 2x2 − 154x2
, B) 13x3
+ x2 + 154x2
, C) − 15x3
+ x2 − 154x2
, D) − 13x3
+ x2 − 16x2
, E) − 13x3
+ x2 − 118x2
(2) Mennyi∫
(3 + 3x) sin(4x) dx ?
A) − 316
sin(4x) + 34x cos(4x)− 3
4cos(4x)
B) 34x sin(4x)− 9
16cos(4x)
C) 364
sin(4x)− 316x cos(4x)− 3
16cos(4x)
D) 116
sin(4x)− 14x cos(4x)− 3
4cos(4x)
E) 316
sin(4x)− 34x cos(4x)− 3
4cos(4x)
(3) Szamold ki az f(x) = 2x2, x ∈ [1, 2] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 256π15
, B) 128π15
, C) 128π3
, D) 512π15
, E) 128π5
(4) Keresd meg az f(x) = x2 − 14x+ 22 es az g(x) = 5x+ 4 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 72, B) 9
2, C) 1
2, D) 5
2, E) 3
2
(5) y′ = 3x2 + 2x+ 2, y(3) = 4. Mennyi y(4) ?
A) 50, B) 42, C) 41, D) 40, E) 43
(6) Mennyi∫
2x+21+9x2
dx ?
A) 19
log(9x2 + 1
)+ 2
3tan−1(3x)
B) 2 log(3x+ 1)− 4 log(1− 3x)C) log
(9x2 + 1
)+ 6 tan−1(3x)
D) 19
log(9x2 + 1
)− 2
3tan−1(3x)
E) 29
log(−2(3x+ 1))− 49
log(2(3x− 1))
(7) Mennyi∫ 5
−2f(x) dx, ha f(x) =
{4 if x < 0
3 + 1x if x > 0.?
A) 652
, B) 692
, C) 672
, D) 632
, E) 712
(8) Mennyi∫
442+32x
+ sin(3x) + e−5x dx ?
A) − e−5x
5− 1
3cos(3x) + 1
3tan−1
(3x4
)B) −e−5x − 1
3cos(3x) + 1
3tan−1
(3x4
)C) − e
−5x
5− 1
3cos(3x) + 4
9tan−1
(3x4
)D) − e
−5x
5+ 1
3cos(3x) + 1
3tan−1
(3x4
)E) − e
−5x
5− 1
3sin(3x) + tan−1
(3x4
)(9) y′′ = 5x+ 4, y(1) = 2, y′(1) = 3. Mennyi y(2) ?
A) 253
, B) 133
, C) 13, D) 19
3, E) 31
3
(10) Szamold ki az f(x) = 3x+ 5, x ∈ [3, 4] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 440√10π
3, B) 176
√10π
3, C) 88
√10π, D) 352
√10π
3, E) 88
√10π3
(11) Szamold ki az f(x) = 5x+ 3, x ∈ [2, 7] fuggveny ivhosszat!
A) 25√
132
, B) 5√
26, C) 5√
132
, D) 10√
26, E) 15√
132
(12) Mennyi∫x3 cos(5x4) dx ?
A) 120
sin(5x4), B) 1
15x sin(5x) + 1
75cos(5x), C) 1
5x sin(5x) + 1
25cos(5x), D) 1
15sin(5x3), E)
3 sin(x4)4
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
32
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.32. No.32.
(1) Szamold ki az f(x) = 3x+ 2, x ∈ [3, 6] fuggveny ivhosszat!
A) 3√
52, B) 6
√10, C) 15
√52, D) 3
√10, E) 9
√52
(2) Mennyi∫
2x+21+4x2
dx ?
A) 14
log(4x2 + 1
)− tan−1(2x)
B) log(−8(2x+ 1))− 3 log(8(2x− 1))C) log
(4x2 + 1
)+ 4 tan−1(2x)
D) 14
log(−2(2x+ 1))− 34
log(2(2x− 1))
E) 14
log(4x2 + 1
)+ tan−1(2x)
(3) Szamold ki az f(x) = 4x2, x ∈ [3, 4] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 16384π3
, B) 65536π15
, C) 16384π15
, D) 16384π5
, E) 32768π15
(4) Szamold ki az f(x) = 4x+ 1, x ∈ [3, 4] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 24√
17π, B) 120√
17π, C) 72√
17π, D) 48√
17π, E) 96√
17π
(5) Mennyi∫
(4 + 3x) sin(4x) dx ?
A) − 316
sin(4x) + 34x cos(4x)− cos(4x)
B) 316
sin(4x)− 34x cos(4x)− cos(4x)
C) 34x sin(4x)− 13
16cos(4x)
D) 364
sin(4x)− 316x cos(4x)− 1
4cos(4x)
E) 116
sin(4x)− 14x cos(4x)− cos(4x)
(6) Mennyi∫
452+22x
+ sin(2x) + e−5x dx ?
A) − e−5x
5− 1
2sin(2x) + 4
5tan−1
(2x5
)B) − e
−5x
5+ 1
2cos(2x) + 2
5tan−1
(2x5
)C) −e−5x − 1
2cos(2x) + 2
5tan−1
(2x5
)D) − e
−5x
5− 1
2cos(2x) + 2
5tan−1
(2x5
)E) − e
−5x
5− 1
2cos(2x) + tan−1
(2x5
)(7) Mennyi
∫1x2
+ 13x4
+ 3√
(5x)3 dx ?
A) 1243x3
+ 5x2
2+ 1
x, B) − 1
243x3+ 5x2
2− 1
3x, C) − 1
9x3+ 5x2
2− 1
x, D) − 1
81x3+ 5x2
2− 1
x, E) − 1
243x3+ 25x2
2− 1
x
(8) y′ = 1x2 + 2x+ 2, y(5) = 4. Mennyi y(6) ?
A) 1183
, B) 1123
, C) 1213
, D) 1423
, E) 1153
(9) Mennyi∫ 6
−1f(x) dx, ha f(x) =
{2 if x < 0
3 + 3x if x > 0.?
A) 72, B) 71, C) 70, D) 74, E) 73
(10) Mennyi∫x4 cos(5x5) dx ?
A) 120x sin(5x) + 1
100cos(5x), B) 1
20sin(5x4), C)
4 sin(x5)5
, D) 15x sin(5x) + 1
25cos(5x), E) 1
25sin(5x5)
(11) y′′ = 2x+ 1, y(2) = 4, y′(2) = 2. Mennyi y(3) ?
A) 296
, B) 236
, C) 536
, D) − 76, E) 5
6
(12) Keresd meg az f(x) = x2 − 13x+ 35 es az g(x) = 2x+ 5 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 176
, B) 76, C) 5
6, D) 1
6, E) 13
6
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
33
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.33. No.33.
(1) Szamold ki az f(x) = 3x2, x ∈ [4, 5] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 3750π, B) 7500π, C) 5625π, D) 9375π, E) 1875π
(2) y′′ = 3x+ 1, y(4) = 3, y′(4) = 3. Mennyi y(5) ?
A) 7, B) 11, C) 3, D) 13, E) 10
(3) Mennyi∫
4x+41+4x2
dx ?
A) 12
log(4x2 + 1
)+ 2 tan−1(2x)
B) 2 log(4x2 + 1
)+ 8 tan−1(2x)
C) 12
log(4x2 + 1
)− 2 tan−1(2x)
D) 2 log(2x+ 1)− 6 log(1− 2x)E) 1
2log(−4(2x+ 1))− 3
2log(4(2x− 1))
(4) Mennyi∫
1x2
+ 14x3
+ 4√
(4x)4 dx ?
A) 8x2 − 1128x2
− 1x
, B) 2x2 − 1128x2
− 13x
, C) 2x2 + 1128x2
+ 1x
, D) 2x2 − 132x2
− 1x
, E) 2x2 − 18x2− 1
x
(5) Mennyi∫
(4 + 3x) sin(3x) dx ?
A) 19
sin(3x)− 13x cos(3x)− 4
9cos(3x)
B) 13
sin(3x)− x cos(3x)− 43
cos(3x)
C) 19
sin(3x)− 13x cos(3x)− 4
3cos(3x)
D) − 13
sin(3x) + x cos(3x)− 43
cos(3x)E) x sin(3x)− cos(3x)
(6) y′ = 1x2 + 4x+ 3, y(2) = 4. Mennyi y(3) ?
A) 463
, B) 403
, C) 433
, D) 703
, E) 493
(7) Mennyi∫
252+52x
+ sin(2x) + e−4x dx ?
A) −e−4x − 12
cos(2x) + 225
tan−1(x)B) 13.2
C) − e−4x
4+ 1
2cos(2x) + 2
25tan−1(x)
D) − e−4x
4− 1
2sin(2x) + 2
5tan−1(x)
E) − e−4x
4− 1
2cos(2x) + 2
25tan−1(x)
(8) Keresd meg az f(x) = x2 − 14x+ 16 es az g(x) = 5x+ 2 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 836
, B) 896
, C) 716
, D) 1016
, E) 1256
(9) Mennyi∫ −1
−2f(x) dx, ha f(x) =
{2 if x < 0
5 + 3x if x > 0.?
A) −2, B) 0, C) 2, D) 1, E) −1
(10) Szamold ki az f(x) = 2x+ 5, x ∈ [5, 6] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 132√
5π, B) 44√
5π, C) 88√
5π, D) 220√
5π, E) 176√
5π
(11) Szamold ki az f(x) = 4x+ 5, x ∈ [2, 3] fuggveny ivhosszat!
A)√
17, B) 2√
17, C) 5√17
2, D) 3
√17
2, E)
√172
(12) Mennyi∫x4 cos(2x5) dx ?
A) 18
sin(2x4), B) 1
8x sin(2x) + 1
16cos(2x), C) 1
2x sin(2x) + 1
4cos(2x), D)
4 sin(x5)5
, E) 110
sin(2x5)
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
34
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.34. No.34.
(1) Mennyi∫x5 cos(3x6) dx ?
A)5 sin(x6)
6, B) 1
15x sin(3x) + 1
45cos(3x), C) 1
15sin(3x5), D) 1
18sin(3x6), E) 1
3x sin(3x) + 1
9cos(3x)
(2) Szamold ki az f(x) = 3x+ 2, x ∈ [2, 6] fuggveny ivhosszat!
A) 2√
10, B) 6√
10, C) 10√
10, D) 4√
10, E) 8√
10
(3) Mennyi∫
1x3
+ 14x4
+ 2√
(5x)2 dx ?
A) 1768x3
+ 5x2
2+ 1
2x2, B) − 1
768x3+ 5x2
2− 1
4x2, C) − 1
768x3+ 25x2
2− 1
2x2, D) − 1
192x3+ 5x2
2− 1
2x2, E) − 1
12x3+ 5x2
2− 1
2x2
(4) Mennyi∫ 1
−2f(x) dx, ha f(x) =
{5 if x < 0
2 + 2x if x > 0.?
A) 13, B) 9, C) 12, D) 8, E) 11
(5) Mennyi∫
(5 + 5x) sin(2x) dx ?
A) 58
sin(2x)− 52
cos2(x)− 54x cos(2x)
B) 54
sin(2x)− 52x cos(2x)− 5
2cos(2x)
C) 52x sin(2x)− 5
4cos(2x)
D) 14
sin(2x)− 12x cos(2x)− 5
2cos(2x)
E) − 54
sin(2x) + 52x cos(2x)− 5
2cos(2x)
(6) Szamold ki az f(x) = 4x+ 4, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 40√
17π, B) 20√
17π, C) 80√
17π, D) 60√
17π, E) 100√
17π
(7) Szamold ki az f(x) = 3x2, x ∈ [1, 2] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 96π5
, B) 96π, C) 288π5
, D) 192π5
, E) 384π5
(8) y′ = 5x2 + 1x+ 5, y(1) = 5. Mennyi y(2) ?
A) 916
, B) 1396
, C) 796
, D) 1096
, E) 856
(9) Mennyi∫
552+52x
+ sin(2x) + e−2x dx ?
A) 13.2
B) − e−2x
2− 1
2sin(2x) + tan−1(x)
C) −e−2x − 12
cos(2x) + 15
tan−1(x)
D) − e−2x
2+ 1
2cos(2x) + 1
5tan−1(x)
E) − e−2x
2− 1
2cos(2x) + 1
5tan−1(x)
(10) y′′ = 3x+ 3, y(2) = 4, y′(2) = 4. Mennyi y(3) ?
A) 5, B) 4, C) 13, D) 3, E) 6
(11) Keresd meg az f(x) = x2 − 14x+ 35 es az g(x) = 2x+ 3 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 83, B) 17
3, C) 32
3, D) 2
3, E) 11
3
(12) Mennyi∫
5x+51+4x2
dx ?
A) 52
log(4x2 + 1
)+ 10 tan−1(2x)
B) 52
log(2x+ 1)− 152
log(1− 2x)
C) 58
log(4x2 + 1
)− 5
2tan−1(2x)
D) 58
log(4x2 + 1
)+ 5
2tan−1(2x)
E) 58
log(−5(2x+ 1))− 158
log(5(2x− 1))
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
35
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.35. No.35.
(1) Szamold ki az f(x) = 3x+ 4, x ∈ [2, 5] fuggveny ivhosszat!
A) 3√
52, B) 6
√10, C) 15
√52, D) 9
√52, E) 3
√10
(2) Mennyi∫
(4 + 3x) sin(5x) dx ?
A) − 325
sin(5x) + 35x cos(5x)− 4
5cos(5x)
B) 325
sin(5x)− 35x cos(5x)− 4
5cos(5x)
C) 3125
sin(5x)− 325x cos(5x)− 4
25cos(5x)
D) 125
sin(5x)− 15x cos(5x)− 4
5cos(5x)
E) 35x sin(5x)− 17
25cos(5x)
(3) Mennyi∫x4 cos(2x5) dx ?
A) 18x sin(2x) + 1
16cos(2x), B) 1
10sin(2x5), C)
4 sin(x5)5
, D) 18
sin(2x4), E) 1
2x sin(2x) + 1
4cos(2x)
(4) Mennyi∫ 6
−1f(x) dx, ha f(x) =
{2 if x < 0
5 + 1x if x > 0.?
A) 46, B) 48, C) 50, D) 49, E) 47
(5) y′′ = 2x+ 5, y(5) = 5, y′(5) = 5. Mennyi y(6) ?
A) 1076
, B) 656
, C) 536
, D) 476
, E) 596
(6) Mennyi∫
542+22x
+ sin(5x) + e−4x dx ?
A) − e−4x
4+ 1
5cos(5x) + 5
8tan−1
(x2
)B) −e−4x − 1
5cos(5x) + 5
8tan−1
(x2
)C) − e
−4x
4− 1
5sin(5x) + 5
4tan−1
(x2
)D) − e
−4x
4− 1
5cos(5x) + 5
4tan−1
(x2
)E) − e
−4x
4− 1
5cos(5x) + 5
8tan−1
(x2
)(7) Mennyi
∫1x5
+ 12x4
+ 4√
(5x)2 dx ?
A) 23
√5x3/2 + 1
4x4+ 1
48x3, B) 10
3
√5x3/2− 1
4x4− 1
48x3, C) 2
3
√5x3/2− 1
4x4− 1
24x3, D) 2
3
√5x3/2− 1
4x4− 1
6x3, E) 2
3
√5x3/2− 1
6x4− 1
48x3
(8) Szamold ki az f(x) = 5x2, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 1215π, B) 1620π, C) 810π, D) 2025π, E) 405π
(9) Keresd meg az f(x) = x2 − 12x+ 9 es az g(x) = 5x+ 3 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 896
, B) 1256
, C) 1016
, D) 956
, E) 836
(10) y′ = 3x2 + 4x+ 3, y(2) = 2. Mennyi y(3) ?
A) 34, B) 31, C) 30, D) 29, E) 27
(11) Mennyi∫
4x+41+4x2
dx ?
A) 12
log(−4(2x+ 1))− 32
log(4(2x− 1))
B) 12
log(4x2 + 1
)+ 2 tan−1(2x)
C) 2 log(4x2 + 1
)+ 8 tan−1(2x)
D) 2 log(2x+ 1)− 6 log(1− 2x)E) 1
2log(4x2 + 1
)− 2 tan−1(2x)
(12) Szamold ki az f(x) = 2x+ 3, x ∈ [5, 6] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 108√
5π, B) 36√
5π, C) 72√
5π, D) 180√
5π, E) 144√
5π
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
36
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.36. No.36.
(1) Mennyi∫x5 cos(5x6) dx ?
A) 125x sin(5x) + 1
125cos(5x), B)
5 sin(x6)6
, C) 130
sin(5x6), D) 1
25sin(5x5), E) 1
5x sin(5x) + 1
25cos(5x)
(2) Mennyi∫
442+52x
+ sin(2x) + e−4x dx ?
A) −e−4x − 12
cos(2x) + 15
tan−1(5x4
)B) − e
−4x
4− 1
2cos(2x) + 1
5tan−1
(5x4
)C) − e
−4x
4+ 1
2cos(2x) + 1
5tan−1
(5x4
)D) − e
−4x
4− 1
2cos(2x) + 4
25tan−1
(5x4
)E) − e
−4x
4− 1
2sin(2x) + tan−1
(5x4
)(3) Szamold ki az f(x) = 2x2, x ∈ [5, 6] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 31104π5
, B) 20736π5
, C) 10368π5
, D) 10368π, E) 41472π5
(4) Mennyi∫
1x4
+ 14x5
+ 3√
(4x)3 dx ?
A) − 14096x4
− 15x3
+ 2x2, B) − 116x4
− 13x3
+ 2x2, C) 14096x4
+ 13x3
+ 2x2, D) − 11024x4
− 13x3
+ 2x2, E) − 14096x4
− 13x3
+ 8x2
(5) Mennyi∫
(3 + 3x) sin(2x) dx ?
A) 14
sin(2x)− 12x cos(2x)− 3
2cos(2x)
B) − 34
sin(2x) + 32x cos(2x)− 3
2cos(2x)
C) 38
sin(2x)− 32
cos2(x)− 34x cos(2x)
D) 32x sin(2x)− 3
4cos(2x)
E) 34
sin(2x)− 32x cos(2x)− 3
2cos(2x)
(6) y′ = 2x2 + 3x+ 3, y(5) = 4. Mennyi y(6) ?
A) 4816
, B) 4696
, C) 4756
, D) 5056
, E) 4516
(7) Mennyi∫
3x+21+9x2
dx ?
A) 32
log(−2(3x+ 1))− 92
log(2(3x− 1))
B) 16
log(−2(3x+ 1))− 12
log(2(3x− 1))
C) 16
log(9x2 + 1
)− 2
3tan−1(3x)
D) 16
log(9x2 + 1
)+ 2
3tan−1(3x)
E) 32
log(9x2 + 1
)+ 6 tan−1(3x)
(8) Mennyi∫ 6
−1f(x) dx, ha f(x) =
{1 if x < 0
5 + 2x if x > 0.?
A) 66, B) 67, C) 68, D) 65, E) 62
(9) y′′ = 5x+ 4, y(5) = 1, y′(5) = 4. Mennyi y(6) ?
A) 433
, B) 343
, C) 403
, D) 613
, E) 373
(10) Szamold ki az f(x) = 3x+ 4, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 34√
10π, B) 17√
10π, C) 51√
10π, D) 68√
10π, E) 85√
10π
(11) Keresd meg az f(x) = x2 − 11x+ 8 es az g(x) = 4x+ 2 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 716
, B) 836
, C) 1196
, D) 1256
, E) 1136
(12) Szamold ki az f(x) = 4x+ 2, x ∈ [2, 4] fuggveny ivhosszat!
A)√
17, B) 4√
17, C) 3√
17, D) 5√
17, E) 2√
17
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
37
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.37. No.37.
(1) Mennyi∫
(4 + 2x) sin(2x) dx ?
A) 12
sin(2x)− x cos(2x)− 2 cos(2x)
B) − 12
sin(2x) + x cos(2x)− 2 cos(2x)
C) 14
sin(2x)− 12x cos(2x)− 2 cos(2x)
D) x sin(2x)− 32
cos(2x)
E) 14
sin(2x)− 12x cos(2x)− cos(2x)
(2) Mennyi∫ 1
−3f(x) dx, ha f(x) =
{4 if x < 0
1 + 3x if x > 0.?
A) 192
, B) 212
, C) 292
, D) 232
, E) 252
(3) Szamold ki az f(x) = 5x+ 1, x ∈ [4, 5] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 90√
26π, B) 45√
26π, C) 225√
26π, D) 180√
26π, E) 135√
26π
(4) Mennyi∫
1x5
+ 12x5
+ 4√
(2x)5 dx ?
A) 169
4√
2x9/4 − 33128x4
, B) 89
4√
2x9/4 − 38x4
, C) 89
4√
2x9/4 − 1764x4
, D) 89
4√
2x9/4 − 67384x4
, E) 89
4√
2x9/4 + 33128x4
(5) y′ = 1x2 + 5x+ 2, y(1) = 3. Mennyi y(2) ?
A) 596
, B) 476
, C) 656
, D) 896
, E) 356
(6) Szamold ki az f(x) = 3x2, x ∈ [3, 4] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 9216π5
, B) 6144π5
, C) 12288π5
, D) 3072π, E) 3072π5
(7) y′′ = 2x+ 3, y(2) = 2, y′(2) = 4. Mennyi y(3) ?
A) 236
, B) 176
, C) − 16, D) 29
6, E) 59
6
(8) Keresd meg az f(x) = x2 − 9x+ 8 es az g(x) = 2x+ 2 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 716
, B) 896
, C) 1256
, D) 1076
, E) 656
(9) Mennyi∫
4x+31+9x2
dx ?
A) 518
log(−3(3x+ 1))− 1318
log(3(3x− 1))
B) 29
log(9x2 + 1
)+ tan−1(3x)
C) 2 log(9x2 + 1
)+ 9 tan−1(3x)
D) 52
log(−3(3x+ 1))− 132
log(3(3x− 1))
E) 29
log(9x2 + 1
)− tan−1(3x)
(10) Szamold ki az f(x) = 4x+ 1, x ∈ [4, 9] fuggveny ivhosszat!
A) 5√172
, B) 25√
172
, C) 15√
172
, D) 10√
17, E) 5√
17
(11) Mennyi∫x4 cos(2x5) dx ?
A)4 sin(x5)
5, B) 1
10sin(2x5), C) 1
8sin(2x4), D) 1
2x sin(2x) + 1
4cos(2x), E) 1
8x sin(2x) + 1
16cos(2x)
(12) Mennyi∫
532+22x
+ sin(4x) + e−3x dx ?
A) − e−3x
3− 1
4cos(4x) + 5
4tan−1
(2x3
)B) − e
−3x
3− 1
4sin(4x) + 5
3tan−1
(2x3
)C) − e
−3x
3− 1
4cos(4x) + 5
6tan−1
(2x3
)D) − e
−3x
3+ 1
4cos(4x) + 5
6tan−1
(2x3
)E) −e−3x − 1
4cos(4x) + 5
6tan−1
(2x3
)
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
38
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.38. No.38.
(1) Mennyi∫ 2
−4f(x) dx, ha f(x) =
{5 if x < 0
2 + 1x if x > 0.?
A) 25, B) 27, C) 21, D) 22, E) 26
(2) Mennyi∫
1x2
+ 13x2
+ 4√
(3x)3 dx ?
A) 4733/4x7/4 − 4
3x, B) 4
733/4x7/4 − 4
9x, C) 4
733/4x7/4 + 10
9x, D) 12
733/4x7/4 − 10
9x, E) 13.2
(3) y′ = 4x2 + 4x+ 1, y(5) = 4. Mennyi y(6) ?
A) 4243
, B) 4453
, C) 4273
, D) 4333
, E) 4153
(4) Szamold ki az f(x) = 5x+ 5, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 50√
26π, B) 25√
26π, C) 75√
26π, D) 125√
26π, E) 100√
26π
(5) Mennyi∫x4 cos(4x5) dx ?
A) 120
sin(4x5), B)
4 sin(x5)5
, C) 116x sin(4x) + 1
64cos(4x), D) 1
4x sin(4x) + 1
16cos(4x), E) 1
16sin(4x4)
(6) Mennyi∫
542+42x
+ sin(4x) + e−3x dx ?
A) − e−3x
3− 1
4cos(4x) + 5
16tan−1(x)
B) − e−3x
3− 1
4sin(4x) + 5
4tan−1(x)
C) − e−3x
3+ 1
4cos(4x) + 5
16tan−1(x)
D) 13.2E) −e−3x − 1
4cos(4x) + 5
16tan−1(x)
(7) y′′ = 2x+ 1, y(4) = 3, y′(4) = 5. Mennyi y(5) ?
A) 296
, B) 716
, C) 356
, D) 776
, E) 176
(8) Keresd meg az f(x) = x2 − 8x+ 7 es az g(x) = 3x+ 3 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 72, B) 1
2, C) 3
2, D) 5
2, E) 9
2
(9) Mennyi∫
(3 + 3x) sin(5x) dx ?
A) 125
sin(5x)− 15x cos(5x)− 3
5cos(5x)
B) − 325
sin(5x) + 35x cos(5x)− 3
5cos(5x)
C) 3125
sin(5x)− 325x cos(5x)− 3
25cos(5x)
D) 325
sin(5x)− 35x cos(5x)− 3
5cos(5x)
E) 35x sin(5x)− 12
25cos(5x)
(10) Szamold ki az f(x) = 4x2, x ∈ [4, 5] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 20000π3
, B) 10000π3
, C) 40000π3
, D) 50000π3
, E) 10000π
(11) Mennyi∫
3x+41+9x2
dx ?
A) 16
log(9x2 + 1
)+ 4
3tan−1(3x)
B) 32
log(9x2 + 1
)+ 12 tan−1(3x)
C) 12
log(−4(3x+ 1))− 56
log(4(3x− 1))
D) 16
log(9x2 + 1
)− 4
3tan−1(3x)
E) 92
log(−4(3x+ 1))− 152
log(4(3x− 1))
(12) Szamold ki az f(x) = 4x+ 2, x ∈ [3, 7] fuggveny ivhosszat!
A) 4√
17, B) 2√
17, C) 10√
17, D) 8√
17, E) 6√
17
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
39
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.39. No.39.
(1) Mennyi∫x3 cos(5x4) dx ?
A) 120
sin(5x4), B) 1
15x sin(5x) + 1
75cos(5x), C) 1
5x sin(5x) + 1
25cos(5x), D)
3 sin(x4)4
, E) 115
sin(5x3)
(2) Szamold ki az f(x) = 2x2, x ∈ [4, 5] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 10000π3
, B) 2500π, C) 5000π3
, D) 12500π3
, E) 2500π3
(3) Mennyi∫ 6
−1f(x) dx, ha f(x) =
{5 if x < 0
2 + 3x if x > 0.?
A) 69, B) 71, C) 67, D) 66, E) 68
(4) y′′ = 2x+ 2, y(2) = 4, y′(2) = 2. Mennyi y(3) ?
A) 13, B) 31
3, C) 28
3, D) 10
3, E) 19
3
(5) y′ = 5x2 + 3x+ 3, y(2) = 1. Mennyi y(3) ?
A) 2476
, B) 2356
, C) 2296
, D) 2236
, E) 2596
(6) Mennyi∫
1x4
+ 14x3
+ 5√
(2x)3 dx ?
A) 5x8/5
422/5− 1
3x3− 1
32x2, B) 5x8/5
422/5− 1
5x3− 1
128x2, C) 5x8/5
422/5− 1
3x3− 1
8x2, D) 5x8/5
422/5+ 1
3x3+ 1
128x2, E) 5x8/5
222/5− 1
3x3− 1
128x2
(7) Mennyi∫
(2 + 3x) sin(5x) dx ?
A) 325
sin(5x)− 35x cos(5x)− 2
5cos(5x)
B) − 325
sin(5x) + 35x cos(5x)− 2
5cos(5x)
C) 3125
sin(5x)− 325x cos(5x)− 2
25cos(5x)
D) 35x sin(5x)− 7
25cos(5x)
E) 125
sin(5x)− 15x cos(5x)− 2
5cos(5x)
(8) Mennyi∫
422+52x
+ sin(3x) + e−3x dx ?
A) −e−3x − 13
cos(3x) + 25
tan−1(5x2
)B) − e
−3x
3− 1
3cos(3x) + 2
5tan−1
(5x2
)C) − e
−3x
3− 1
3sin(3x) + 2 tan−1
(5x2
)D) − e
−3x
3+ 1
3cos(3x) + 2
5tan−1
(5x2
)E) − e
−3x
3− 1
3cos(3x) + 4
25tan−1
(5x2
)(9) Mennyi
∫4x+41+4x2
dx ?
A) 12
log(4x2 + 1
)− 2 tan−1(2x)
B) 2 log(4x2 + 1
)+ 8 tan−1(2x)
C) 2 log(2x+ 1)− 6 log(1− 2x)D) 1
2log(4x2 + 1
)+ 2 tan−1(2x)
E) 12
log(−4(2x+ 1))− 32
log(4(2x− 1))
(10) Keresd meg az f(x) = x2 − 12x+ 25 es az g(x) = 1x+ 1 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 716
, B) 776
, C) 1256
, D) 1136
, E) 1016
(11) Szamold ki az f(x) = 4x+ 3, x ∈ [1, 2] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 28√
17π, B) 56√17π3
, C) 28√17π3
, D) 140√17π
3, E) 112
√17π
3
(12) Szamold ki az f(x) = 5x+ 4, x ∈ [1, 6] fuggveny ivhosszat!
A) 15√
132
, B) 5√
26, C) 25√
132
, D) 5√
132
, E) 10√
26
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
40
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.40. No.40.
(1) Mennyi∫
1x3
+ 12x2
+ 5√
(3x)3 dx ?
A) 5833/5x8/5 − 1
2x2− 1
2x, B) 5
833/5x8/5 + 1
2x2+ 1
4x, C) 5
833/5x8/5 − 1
4x2− 1
4x, D) 15
833/5x8/5 − 1
2x2− 1
4x, E) 13.2
(2) Szamold ki az f(x) = 4x+ 1, x ∈ [3, 4] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 72√
17π, B) 120√
17π, C) 24√
17π, D) 48√
17π, E) 96√
17π
(3) y′′ = 4x+ 4, y(2) = 4, y′(2) = 3. Mennyi y(3) ?
A) 233
, B) 113
, C) 173
, D) 413
, E) 293
(4) Szamold ki az f(x) = 2x2, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 324π, B) 1296π5
, C) 324π5
, D) 648π5
, E) 972π5
(5) Mennyi∫
(2 + 3x) sin(3x) dx ?
A) − 13
sin(3x) + x cos(3x)− 23
cos(3x)
B) 19
sin(3x)− 13x cos(3x)− 2
3cos(3x)
C) 13
sin(3x)− x cos(3x)− 23
cos(3x)
D) x sin(3x)− 13
cos(3x)
E) 19
sin(3x)− 13x cos(3x)− 2
9cos(3x)
(6) Szamold ki az f(x) = 3x+ 4, x ∈ [2, 6] fuggveny ivhosszat!
A) 6√
10, B) 10√
10, C) 2√
10, D) 4√
10, E) 8√
10
(7) Keresd meg az f(x) = x2 − 7x+ 3 es az g(x) = 4x+ 1 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 16, B) 19
6, C) 7
6, D) 13
6, E) 17
6
(8) Mennyi∫ 4
−1f(x) dx, ha f(x) =
{3 if x < 0
1 + 4x if x > 0.?
A) 36, B) 35, C) 39, D) 38, E) 37
(9) Mennyi∫
2x+21+4x2
dx ?
A) 14
log(4x2 + 1
)− tan−1(2x)
B) log(−8(2x+ 1))− 3 log(8(2x− 1))C) 1
4log(4x2 + 1
)+ tan−1(2x)
D) log(4x2 + 1
)+ 4 tan−1(2x)
E) 14
log(−2(2x+ 1))− 34
log(2(2x− 1))
(10) Mennyi∫
222+42x
+ sin(5x) + e−5x dx ?
A) −e−5x − 15
cos(5x) + 14
tan−1(2x)
B) − e−5x
5− 1
5sin(5x) + tan−1(2x)
C) − e−5x
5− 1
5cos(5x) + 1
4tan−1(2x)
D) − e−5x
5+ 1
5cos(5x) + 1
4tan−1(2x)
E) − e−5x
5− 1
5cos(5x) + 1
8tan−1(2x)
(11) y′ = 4x2 + 2x+ 4, y(3) = 1. Mennyi y(4) ?
A) 1663
, B) 1573
, C) 1543
, D) 1843
, E) 1603
(12) Mennyi∫x2 cos(2x3) dx ?
A) 14
sin(2x2), B)
2 sin(x3)3
, C) 14x sin(2x) + 1
8cos(2x), D) 1
6sin(2x3), E) 1
2x sin(2x) + 1
4cos(2x)
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
41
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.41. No.41.
(1) y′′ = 4x+ 3, y(2) = 3, y′(2) = 5. Mennyi y(3) ?
A) 376
, B) 856
, C) 556
, D) 316
, E) 436
(2) y′ = 1x2 + 2x+ 3, y(1) = 2. Mennyi y(2) ?
A) 73, B) 4
3, C) 31
3, D) 10
3, E) 16
3
(3) Mennyi∫
2x+51+4x2
dx ?
A) 14
log(4x2 + 1
)+ 5
2tan−1(2x)
B) 14
log(4x2 + 1
)− 5
2tan−1(2x)
C) 4 log(−20(2x+ 1))− 6 log(20(2x− 1))D) log(−5(2x+ 1))− 3
2log(5(2x− 1))
E) log(4x2 + 1
)+ 10 tan−1(2x)
(4) Mennyi∫
222+42x
+ sin(5x) + e−5x dx ?
A) −e−5x − 15
cos(5x) + 14
tan−1(2x)
B) − e−5x
5+ 1
5cos(5x) + 1
4tan−1(2x)
C) − e−5x
5− 1
5cos(5x) + 1
4tan−1(2x)
D) − e−5x
5− 1
5sin(5x) + tan−1(2x)
E) − e−5x
5− 1
5cos(5x) + 1
8tan−1(2x)
(5) Szamold ki az f(x) = 4x+ 5, x ∈ [1, 2] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 24√
17π, B) 36√
17π, C) 12√
17π, D) 48√
17π, E) 60√
17π
(6) Mennyi∫x4 cos(2x5) dx ?
A) 18
sin(2x4), B) 1
2x sin(2x) + 1
4cos(2x), C) 1
8x sin(2x) + 1
16cos(2x), D)
4 sin(x5)5
, E) 110
sin(2x5)
(7) Mennyi∫
1x5
+ 12x5
+ 4√
(3x)2 dx ?
A) 2x3/2√3
+ 33128x4
, B) 2x3/2√3− 67
384x4, C) 2
√3x3/2 − 33
128x4, D) 2x3/2√
3− 3
8x4, E) 2x3/2√
3− 17
64x4
(8) Szamold ki az f(x) = 4x+ 3, x ∈ [3, 7] fuggveny ivhosszat!
A) 6√
17, B) 10√
17, C) 2√
17, D) 4√
17, E) 8√
17
(9) Keresd meg az f(x) = x2 − 14x+ 39 es az g(x) = 2x+ 4 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 53, B) 2
3, C) 7
3, D) 8
3, E) 4
3
(10) Mennyi∫
(2 + 3x) sin(4x) dx ?
A) 364
sin(4x)− 316x cos(4x)− 1
8cos(4x)
B) 116
sin(4x)− 14x cos(4x)− 1
2cos(4x)
C) − 316
sin(4x) + 34x cos(4x)− 1
2cos(4x)
D) 34x sin(4x)− 5
16cos(4x)
E) 316
sin(4x)− 34x cos(4x)− 1
2cos(4x)
(11) Szamold ki az f(x) = 2x2, x ∈ [3, 4] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 4096π5
, B) 4096π3
, C) 4096π15
, D) 16384π15
, E) 8192π15
(12) Mennyi∫ −3
−4f(x) dx, ha f(x) =
{5 if x < 0
4 + 5x if x > 0.?
A) 2, B) 1, C) 5, D) 3, E) 0
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
42
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.42. No.42.
(1) Mennyi∫
3x+51+4x2
dx ?
A) 72
log(−5(2x+ 1))− 132
log(5(2x− 1))
B) 32
log(4x2 + 1
)+ 10 tan−1(2x)
C) 38
log(4x2 + 1
)+ 5
2tan−1(2x)
D) 38
log(4x2 + 1
)− 5
2tan−1(2x)
E) 78
log(−5(2x+ 1))− 138
log(5(2x− 1))
(2) Keresd meg az f(x) = x2 − 8x+ 10 es az g(x) = 3x+ 4 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 76, B) 17
6, C) 11
6, D) 5
6, E) 1
6
(3) Mennyi∫ −1
−3f(x) dx, ha f(x) =
{2 if x < 0
4 + 5x if x > 0.?
A) 2, B) −1, C) 0, D) 4, E) 1
(4) Mennyi∫
1x5
+ 14x5
+ 4√
(4x)4 dx ?
A) 2x2 − 205112288x4
, B) 2x2 − 2571024x4
, C) 10254096x4
+ 2x2, D) 2x2 − 516x4
, E) 8x2 − 10254096x4
(5) Szamold ki az f(x) = 3x+ 1, x ∈ [5, 6] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 80√
10π, B) 120√
10π, C) 40√
10π, D) 160√
10π, E) 200√
10π
(6) Szamold ki az f(x) = 4x2, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 5184π5
, B) 3888π5
, C) 1296π, D) 2592π5
, E) 1296π5
(7) y′′ = 2x+ 5, y(3) = 1, y′(3) = 4. Mennyi y(4) ?
A) 56, B) 65
6, C) 23
6, D) 17
6, E) 11
6
(8) y′ = 5x2 + 2x+ 2, y(5) = 3. Mennyi y(6) ?
A) 4913
, B) 4763
, C) 4793
, D) 5033
, E) 4733
(9) Mennyi∫
532+42x
+ sin(5x) + e−3x dx ?
A) − e−3x
3− 1
5cos(5x) + 5
12tan−1
(4x3
)B) −e−3x − 1
5cos(5x) + 5
12tan−1
(4x3
)C) − e
−3x
3+ 1
5cos(5x) + 5
12tan−1
(4x3
)D) − e
−3x
3− 1
5sin(5x) + 5
3tan−1
(4x3
)E) − e
−3x
3− 1
5cos(5x) + 5
16tan−1
(4x3
)(10) Mennyi
∫x4 cos(3x5) dx ?
A) 115
sin(3x5), B)
4 sin(x5)5
, C) 112
sin(3x4), D) 1
3x sin(3x) + 1
9cos(3x), E) 1
12x sin(3x) + 1
36cos(3x)
(11) Szamold ki az f(x) = 2x+ 4, x ∈ [2, 3] fuggveny ivhosszat!
A) 2√
5, B)√
5, C)√52
, D) 3√
52
, E) 5√5
2
(12) Mennyi∫
(2 + 2x) sin(4x) dx ?
A) 116
sin(4x)− 14x cos(4x)− 1
2cos(4x)
B) 132
sin(4x)− 18x cos(4x)− 1
8cos(4x)
C) − 18
sin(4x) + 12x cos(4x)− 1
2cos(4x)
D) 12x sin(4x)− 3
8cos(4x)
E) 18
sin(4x)− 12x cos(4x)− 1
2cos(4x)
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
43
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.43. No.43.
(1) y′′ = 5x+ 4, y(5) = 3, y′(5) = 4. Mennyi y(6) ?
A) 523
, B) 673
, C) 373
, D) 493
, E) 553
(2) Mennyi∫
(2 + 4x) sin(2x) dx ?
A) − sin(2x) + 2x cos(2x)− cos(2x)B) sin(2x)− 2x cos(2x)− cos(2x)C) 1
4sin(2x)− 1
2x cos(2x)− cos(2x)
D) 12
sin(2x)− x cos(2x)− 12
cos(2x)E) 2x sin(2x)
(3) Szamold ki az f(x) = 2x2, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 324π5
, B) 648π5
, C) 1296π5
, D) 324π, E) 972π5
(4) Mennyi∫
452+42x
+ sin(3x) + e−3x dx ?
A) − e−3x
3− 1
3sin(3x) + 4
5tan−1
(4x5
)B) − e
−3x
3− 1
3cos(3x) + 1
4tan−1
(4x5
)C) − e
−3x
3+ 1
3cos(3x) + 1
5tan−1
(4x5
)D) −e−3x − 1
3cos(3x) + 1
5tan−1
(4x5
)E) − e
−3x
3− 1
3cos(3x) + 1
5tan−1
(4x5
)(5) y′ = 2x2 + 2x+ 2, y(4) = 5. Mennyi y(5) ?
A) 1493
, B) 1463
, C) 1703
, D) 1553
, E) 1403
(6) Szamold ki az f(x) = 4x+ 5, x ∈ [1, 2] fuggveny ivhosszat!
A)√
172
, B) 3√17
2, C) 2
√17, D) 5
√172
, E)√
17
(7) Mennyi∫
1x5
+ 14x5
+ 3√
(3x)2 dx ?
A) 3532/3x5/3 − 5
16x4, B) 3
532/3x5/3 − 2051
12288x4, C) 3
532/3x5/3 − 257
1024x4, D) 3
532/3x5/3 + 1025
4096x4, E) 9
532/3x5/3 − 1025
4096x4
(8) Mennyi∫ 3
−4f(x) dx, ha f(x) =
{4 if x < 0
3 + 2x if x > 0.?
A) 29, B) 34, C) 31, D) 32, E) 30
(9) Mennyi∫
5x+21+4x2
dx ?
A) 58
log(4x2 + 1
)− tan−1(2x)
B) 58
log(4x2 + 1
)+ tan−1(2x)
C) 52
log(4x2 + 1
)+ 4 tan−1(2x)
D) − 92
log(8(2x− 1))− 12
log(−8(2x+ 1))
E) − 98
log(2(2x− 1))− 18
log(−2(2x+ 1))
(10) Keresd meg az f(x) = x2 − 12x+ 23 es az g(x) = 3x+ 3 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 196
, B) 236
, C) 16, D) 17
6, E) 7
6
(11) Szamold ki az f(x) = 5x+ 1, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 85√
26π, B) 34√
26π, C) 51√
26π, D) 68√
26π, E) 17√
26π
(12) Mennyi∫x2 cos(4x3) dx ?
A) 112
sin(4x3), B) 1
8sin(4x2), C) 1
8x sin(4x) + 1
32cos(4x), D) 1
4x sin(4x) + 1
16cos(4x), E)
2 sin(x3)3
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
44
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.44. No.44.
(1) Szamold ki az f(x) = 5x2, x ∈ [5, 6] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 64800π, B) 25920π, C) 51840π, D) 38880π, E) 12960π
(2) Mennyi∫
1x3
+ 15x3
+ 2√
(3x)2 dx ?
A) 3x2
2+ 63
125x2, B) 3x2
2− 127
500x2, C) 9x2
2− 63
125x2, D) 3x2
2− 13
25x2, E) 3x2
2− 3
5x2
(3) y′′ = 2x+ 2, y(5) = 2, y′(5) = 3. Mennyi y(6) ?
A) 133
, B) 103
, C) 343
, D) 43, E) 7
3
(4) Mennyi∫
422+52x
+ sin(2x) + e−3x dx ?
A) − e−3x
3+ 1
2cos(2x) + 2
5tan−1
(5x2
)B) − e
−3x
3− 1
2cos(2x) + 2
5tan−1
(5x2
)C) − e
−3x
3− 1
2sin(2x) + 2 tan−1
(5x2
)D) − e
−3x
3− 1
2cos(2x) + 4
25tan−1
(5x2
)E) −e−3x − 1
2cos(2x) + 2
5tan−1
(5x2
)(5) y′ = 2x2 + 5x+ 2, y(5) = 1. Mennyi y(6) ?
A) 5476
, B) 4936
, C) 5116
, D) 4876
, E) 4996
(6) Mennyi∫ 5
−2f(x) dx, ha f(x) =
{3 if x < 0
5 + 2x if x > 0.?
A) 54, B) 53, C) 52, D) 56, E) 51
(7) Szamold ki az f(x) = 3x+ 3, x ∈ [1, 5] fuggveny ivhosszat!
A) 10√
10, B) 2√
10, C) 4√
10, D) 6√
10, E) 8√
10
(8) Keresd meg az f(x) = x2 − 10x+ 17 es az g(x) = 2x+ 2 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 53, B) 7
3, C) 1
3, D) 4
3, E) 8
3
(9) Mennyi∫
2x+41+4x2
dx ?
A) log(4x2 + 1
)+ 8 tan−1(2x)
B) 14
log(4x2 + 1
)− 2 tan−1(2x)
C) 3 log(2(2x+ 1))− 5 log(−2(2x− 1))D) 1
4log(4x2 + 1
)+ 2 tan−1(2x)
E) 34
log(−4(2x+ 1))− 54
log(4(2x− 1))
(10) Szamold ki az f(x) = 3x+ 3, x ∈ [4, 5] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 140√
10π, B) 70√
10π, C) 35√
10π, D) 105√
10π, E) 175√
10π
(11) Mennyi∫x4 cos(4x5) dx ?
A)4 sin(x5)
5, B) 1
16sin(4x4), C) 1
4x sin(4x) + 1
16cos(4x), D) 1
16x sin(4x) + 1
64cos(4x), E) 1
20sin(4x5)
(12) Mennyi∫
(5 + 2x) sin(5x) dx ?
A) 2125
sin(5x)− 225x cos(5x)− 1
5cos(5x)
B) 25x sin(5x)− 23
25cos(5x)
C) 225
sin(5x)− 25x cos(5x)− cos(5x)
D) 125
sin(5x)− 15x cos(5x)− cos(5x)
E) − 225
sin(5x) + 25x cos(5x)− cos(5x)
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
45
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.45. No.45.
(1) Szamold ki az f(x) = 4x+ 4, x ∈ [4, 5] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 140√17π
3, B) 140
√17π, C) 280
√17π
3, D) 560
√17π
3, E) 700
√17π
3
(2) Mennyi∫
1x2
+ 12x3
+ 3√
(5x)2 dx ?
A) 3x5/3
3√5− 1
16x2− 1
3x, B) 352/3x5/3 − 1
16x2− 1
x, C) 3x5/3
3√5− 1
8x2− 1
x, D) 3x5/3
3√5− 1
4x2− 1
x, E) 3x5/3
3√5+ 1
16x2+ 1
x
(3) Szamold ki az f(x) = 5x+ 5, x ∈ [1, 2] fuggveny ivhosszat!
A) 3√
132
, B)√
26, C) 5√
132
, D) 2√
26, E)√
132
(4) Mennyi∫x3 cos(4x4) dx ?
A) 116
sin(4x4), B) 1
12x sin(4x) + 1
48cos(4x), C) 1
12sin(4x3), D)
3 sin(x4)4
, E) 14x sin(4x) + 1
16cos(4x)
(5) Mennyi∫ 1
−2f(x) dx, ha f(x) =
{4 if x < 0
1 + 1x if x > 0.?
A) 132
, B) 92, C) 17
2, D) 19
2, E) 15
2
(6) Keresd meg az f(x) = x2 − 9x+ 8 es az g(x) = 3x+ 3 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 53, B) 11
3, C) 17
3, D) 32
3, E) 8
3
(7) y′′ = 4x+ 1, y(2) = 4, y′(2) = 2. Mennyi y(3) ?
A) 676
, B) 196
, C) 316
, D) 436
, E) 256
(8) y′ = 2x2 + 3x+ 4, y(5) = 2. Mennyi y(6) ?
A) 4996
, B) 4516
, C) 4396
, D) 4456
, E) 4576
(9) Szamold ki az f(x) = 5x2, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 810π, B) 1620π, C) 1215π, D) 405π, E) 2025π
(10) Mennyi∫
(3 + 3x) sin(3x) dx ?
A) 19
sin(3x)− 13x cos(3x)− 1
3cos(3x)
B) 19
sin(3x)− 13x cos(3x)− cos(3x)
C) 13
sin(3x)− x cos(3x)− cos(3x)
D) − 13
sin(3x) + x cos(3x)− cos(3x)
E) x sin(3x)− 23
cos(3x)
(11) Mennyi∫
322+32x
+ sin(5x) + e−3x dx ?
A) − e−3x
3+ 1
5cos(5x) + 1
2tan−1
(3x2
)B) − e
−3x
3− 1
5sin(5x) + 3
2tan−1
(3x2
)C) − e
−3x
3− 1
5cos(5x) + 1
3tan−1
(3x2
)D) −e−3x − 1
5cos(5x) + 1
2tan−1
(3x2
)E) − e
−3x
3− 1
5cos(5x) + 1
2tan−1
(3x2
)(12) Mennyi
∫3x+41+9x2
dx ?
A) 12
log(−4(3x+ 1))− 56
log(4(3x− 1))
B) 32
log(9x2 + 1
)+ 12 tan−1(3x)
C) 16
log(9x2 + 1
)+ 4
3tan−1(3x)
D) 16
log(9x2 + 1
)− 4
3tan−1(3x)
E) 92
log(−4(3x+ 1))− 152
log(4(3x− 1))
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
46
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.46. No.46.
(1) Szamold ki az f(x) = 2x2, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 648π5
, B) 324π, C) 972π5
, D) 324π5
, E) 1296π5
(2) Mennyi∫ 4
−2f(x) dx, ha f(x) =
{3 if x < 0
3 + 1x if x > 0.?
A) 24, B) 23, C) 22, D) 26, E) 21
(3) y′ = 5x2 + 1x+ 3, y(3) = 5. Mennyi y(4) ?
A) 3916
, B) 3976
, C) 3856
, D) 3796
, E) 4396
(4) Keresd meg az f(x) = x2 − 10x+ 7 es az g(x) = 3x+ 1 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 716
, B) 1256
, C) 656
, D) 776
, E) 1376
(5) y′′ = 5x+ 1, y(2) = 5, y′(2) = 4. Mennyi y(3) ?
A) 163
, B) 403
, C) 343
, D) 193
, E) 463
(6) Mennyi∫
532+42x
+ sin(3x) + e−2x dx ?
A) − e−2x
2+ 1
3cos(3x) + 5
12tan−1
(4x3
)B) − e
−2x
2− 1
3cos(3x) + 5
16tan−1
(4x3
)C) − e
−2x
2− 1
3sin(3x) + 5
3tan−1
(4x3
)D) −e−2x − 1
3cos(3x) + 5
12tan−1
(4x3
)E) − e
−2x
2− 1
3cos(3x) + 5
12tan−1
(4x3
)(7) Szamold ki az f(x) = 4x+ 5, x ∈ [3, 4] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 104√17π
3, B) 208
√17π
3, C) 416
√17π
3, D) 520
√17π
3, E) 104
√17π
(8) Mennyi∫
5x+31+9x2
dx ?
A) 518
log(9x2 + 1
)− tan−1(3x)
B) 29
log(−3(3x+ 1))− 79
log(3(3x− 1))
C) 518
log(9x2 + 1
)+ tan−1(3x)
D) 52
log(9x2 + 1
)+ 9 tan−1(3x)
E) 2 log(−3(3x+ 1))− 7 log(3(3x− 1))
(9) Szamold ki az f(x) = 2x+ 2, x ∈ [2, 7] fuggveny ivhosszat!
A) 10√
5, B) 5√5
2, C) 25
√5
2, D) 5
√5, E) 15
√5
2
(10) Mennyi∫x5 cos(5x6) dx ?
A) 125x sin(5x) + 1
125cos(5x), B) 1
5x sin(5x) + 1
25cos(5x), C) 1
25sin(5x5), D)
5 sin(x6)6
, E) 130
sin(5x6)
(11) Mennyi∫
(5 + 2x) sin(3x) dx ?
A) 19
sin(3x)− 13x cos(3x)− 5
3cos(3x)
B) − 29
sin(3x) + 23x cos(3x)− 5
3cos(3x)
C) 227
sin(3x)− 29x cos(3x)− 5
9cos(3x)
D) 29
sin(3x)− 23x cos(3x)− 5
3cos(3x)
E) 23x sin(3x)− 13
9cos(3x)
(12) Mennyi∫
1x4
+ 12x4
+ 2√
(5x)4 dx ?
A) 25x3
3− 53
240x3, B) 25x3
3− 3
8x3, C) 25x3
3+ 17
48x3, D) 25x3
3− 1
2x3, E) 125x3
3− 17
48x3
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
47
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.47. No.47.
(1) Mennyi∫
(2 + 4x) sin(5x) dx ?
A) 425
sin(5x)− 45x cos(5x)− 2
5cos(5x)
B) 45x sin(5x)− 6
25cos(5x)
C) 125
sin(5x)− 15x cos(5x)− 2
5cos(5x)
D) − 425
sin(5x) + 45x cos(5x)− 2
5cos(5x)
E) 4125
sin(5x)− 425x cos(5x)− 2
25cos(5x)
(2) Szamold ki az f(x) = 3x2, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 2916π5
, B) 729π5
, C) 1458π5
, D) 2187π5
, E) 729π
(3) Mennyi∫x5 cos(4x6) dx ?
A) 124
sin(4x6), B) 1
4x sin(4x) + 1
16cos(4x), C) 1
20sin(4x5), D)
5 sin(x6)6
, E) 120x sin(4x) + 1
80cos(4x)
(4) Mennyi∫ 6
−1f(x) dx, ha f(x) =
{4 if x < 0
3 + 3x if x > 0.?
A) 73, B) 72, C) 71, D) 76, E) 74
(5) Szamold ki az f(x) = 2x+ 5, x ∈ [4, 7] fuggveny ivhosszat!
A) 6√
5, B) 9√5
2, C) 15
√5
2, D) 3
√5, E) 3
√5
2
(6) y′ = 3x2 + 5x+ 5, y(3) = 4. Mennyi y(4) ?
A) 1172
, B) 1272
, C) 1132
, D) 1072
, E) 1092
(7) Mennyi∫
5x+51+4x2
dx ?
A) 58
log(4x2 + 1
)− 5
2tan−1(2x)
B) 58
log(4x2 + 1
)+ 5
2tan−1(2x)
C) 52
log(2x+ 1)− 152
log(1− 2x)
D) 52
log(4x2 + 1
)+ 10 tan−1(2x)
E) 58
log(−5(2x+ 1))− 158
log(5(2x− 1))
(8) Mennyi∫
1x5
+ 15x4
+ 4√
(4x)4 dx ?
A) − 14x4− 1
375x3+ 2x2, B) − 1
4x4− 1
1875x3+ 8x2, C) 1
4x4+ 1
1875x3+ 2x2, D) − 1
6x4− 1
1875x3+ 2x2, E) − 1
4x4− 1
15x3+ 2x2
(9) y′′ = 3x+ 4, y(1) = 2, y′(1) = 2. Mennyi y(2) ?
A) 2, B) −1, C) 8, D) −2, E) 0
(10) Szamold ki az f(x) = 3x+ 2, x ∈ [1, 2] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 80√10π3
, B) 20√10π3
, C) 40√10π3
, D) 20√
10π, E) 100√
10π3
(11) Keresd meg az f(x) = x2 − 12x+ 15 es az g(x) = 5x+ 3 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 76, B) 11
6, C) 13
6, D) 1
6, E) 5
6
(12) Mennyi∫
552+32x
+ sin(5x) + e−2x dx ?
A) −e−2x − 15
cos(5x) + 13
tan−1(3x5
)B) − e
−2x
2− 1
5sin(5x) + tan−1
(3x5
)C) − e
−2x
2− 1
5cos(5x) + 5
9tan−1
(3x5
)D) − e
−2x
2+ 1
5cos(5x) + 1
3tan−1
(3x5
)E) − e
−2x
2− 1
5cos(5x) + 1
3tan−1
(3x5
)
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
48
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.48. No.48.
(1) Mennyi∫
4x+21+4x2
dx ?
A) − log(1− 2x)B) −4 log(1− 2x)C) 1
2log(4x2 + 1
)− tan−1(2x)
D) 2 log(4x2 + 1
)+ 4 tan−1(2x)
E) 12
log(4x2 + 1
)+ tan−1(2x)
(2) Szamold ki az f(x) = 2x+ 5, x ∈ [1, 6] fuggveny ivhosszat!
A) 15√5
2, B) 25
√5
2, C) 5
√5, D) 5
√5
2, E) 10
√5
(3) y′′ = 4x+ 1, y(2) = 3, y′(2) = 3. Mennyi y(3) ?
A) 376
, B) 76, C) 43
6, D) 31
6, E) 67
6
(4) Szamold ki az f(x) = 2x2, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 324π, B) 324π5
, C) 972π5
, D) 1296π5
, E) 648π5
(5) Mennyi∫ 3
−2f(x) dx, ha f(x) =
{2 if x < 0
4 + 2x if x > 0.?
A) 23, B) 25, C) 21, D) 22, E) 20
(6) Mennyi∫
(4 + 4x) sin(3x) dx ?
A) 49
sin(3x)− 43x cos(3x)− 4
3cos(3x)
B) 43x sin(3x)− 8
9cos(3x)
C) 427
sin(3x)− 49x cos(3x)− 4
9cos(3x)
D) − 49
sin(3x) + 43x cos(3x)− 4
3cos(3x)
E) 19
sin(3x)− 13x cos(3x)− 4
3cos(3x)
(7) Mennyi∫
1x3
+ 14x2
+ 4√
(2x)5 dx ?
A) 89
4√
2x9/4 + 12x2
+ 116x
, B) 89
4√
2x9/4 − 14x2− 1
16x, C) 8
94√
2x9/4 − 12x2− 1
4x, D) 13.2, E) 16
94√
2x9/4 − 12x2− 1
16x
(8) Mennyi∫x4 cos(3x5) dx ?
A) 13x sin(3x) + 1
9cos(3x), B) 1
15sin(3x5), C)
4 sin(x5)5
, D) 112
sin(3x4), E) 1
12x sin(3x) + 1
36cos(3x)
(9) Szamold ki az f(x) = 5x+ 1, x ∈ [1, 2] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 8√
26π, B) 40√
26π, C) 32√
26π, D) 24√
26π, E) 16√
26π
(10) Mennyi∫
352+52x
+ sin(3x) + e−2x dx ?
A) −e−2x − 13
cos(3x) + 325
tan−1(x)
B) − e−2x
2− 1
3sin(3x) + 3
5tan−1(x)
C) − e−2x
2− 1
3cos(3x) + 3
25tan−1(x)
D) 13.2
E) − e−2x
2+ 1
3cos(3x) + 3
25tan−1(x)
(11) y′ = 3x2 + 5x+ 5, y(3) = 5. Mennyi y(4) ?
A) 1112
, B) 1292
, C) 1132
, D) 1152
, E) 1092
(12) Keresd meg az f(x) = x2 − 9x+ 6 es az g(x) = 3x+ 1 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 23, B) 11
3, C) 8
3, D) 14
3, E) 32
3
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
49
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.49. No.49.
(1) Mennyi∫
(3 + 3x) sin(2x) dx ?
A) 14
sin(2x)− 12x cos(2x)− 3
2cos(2x)
B) − 34
sin(2x) + 32x cos(2x)− 3
2cos(2x)
C) 32x sin(2x)− 3
4cos(2x)
D) 34
sin(2x)− 32x cos(2x)− 3
2cos(2x)
E) 38
sin(2x)− 32
cos2(x)− 34x cos(2x)
(2) y′′ = 5x+ 4, y(1) = 4, y′(1) = 5. Mennyi y(2) ?
A) 223
, B) 433
, C) 193
, D) 133
, E) 283
(3) y′ = 2x2 + 5x+ 5, y(1) = 4. Mennyi y(2) ?
A) 736
, B) 856
, C) 796
, D) 1276
, E) 916
(4) Mennyi∫
2x+41+4x2
dx ?
A) log(4x2 + 1
)+ 8 tan−1(2x)
B) 14
log(4x2 + 1
)+ 2 tan−1(2x)
C) 14
log(4x2 + 1
)− 2 tan−1(2x)
D) 34
log(−4(2x+ 1))− 54
log(4(2x− 1))E) 3 log(2(2x+ 1))− 5 log(−2(2x− 1))
(5) Mennyi∫ 3
−4f(x) dx, ha f(x) =
{4 if x < 0
3 + 2x if x > 0.?
A) 32, B) 31, C) 34, D) 29, E) 30
(6) Mennyi∫
322+22x
+ sin(4x) + e−5x dx ?
A) −e−5x − 14
cos(4x) + 34
tan−1(x)B) 13.2
C) − e−5x
5− 1
4cos(4x) + 3
4tan−1(x)
D) − e−5x
5− 1
4sin(4x) + 3
2tan−1(x)
E) − e−5x
5+ 1
4cos(4x) + 3
4tan−1(x)
(7) Szamold ki az f(x) = 3x2, x ∈ [5, 6] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 23328π5
, B) 46656π5
, C) 69984π5
, D) 93312π5
, E) 23328π
(8) Mennyi∫x4 cos(3x5) dx ?
A) 13x sin(3x) + 1
9cos(3x), B)
4 sin(x5)5
, C) 115
sin(3x5), D) 1
12x sin(3x) + 1
36cos(3x), E) 1
12sin(3x4)
(9) Mennyi∫
1x4
+ 14x5
+ 5√
(5x)2 dx ?
A) 5752/5x7/5 − 1
1024x4− 1
3x3, B) 5
752/5x7/5 − 1
4096x4− 1
5x3, C) 5
752/5x7/5 + 1
4096x4+ 1
3x3, D) 25
752/5x7/5 − 1
4096x4− 1
3x3, E)
5752/5x7/5 − 1
16x4− 1
3x3
(10) Szamold ki az f(x) = 2x+ 1, x ∈ [3, 6] fuggveny ivhosszat!
A) 6√
5, B) 3√
5, C) 3√5
2, D) 15
√5
2, E) 9
√5
2
(11) Szamold ki az f(x) = 2x+ 2, x ∈ [4, 5] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 70√5π
3, B) 350
√5π
3, C) 70
√5π, D) 280
√5π
3, E) 140
√5π
3
(12) Keresd meg az f(x) = x2 − 12x+ 14 es az g(x) = 4x+ 2 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 83, B) 32
3, C) 2
3, D) 14
3, E) 11
3
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
50
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.50. No.50.
(1) Keresd meg az f(x) = x2 − 16x+ 40 es az g(x) = 4x+ 5 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 13, B) 5
3, C) 4
3, D) 7
3, E) 8
3
(2) Szamold ki az f(x) = 2x+ 2, x ∈ [5, 6] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 96√
5π, B) 64√
5π, C) 160√
5π, D) 128√
5π, E) 32√
5π
(3) Mennyi∫ −3
−4f(x) dx, ha f(x) =
{1 if x < 0
3 + 5x if x > 0.?
A) −3, B) −4, C) −1, D) −2, E) 1
(4) Mennyi∫x3 cos(5x4) dx ?
A) 115x sin(5x) + 1
75cos(5x), B) 1
15sin(5x3), C) 1
20sin(5x4), D) 1
5x sin(5x) + 1
25cos(5x), E)
3 sin(x4)4
(5) Szamold ki az f(x) = 3x+ 4, x ∈ [4, 5] fuggveny ivhosszat!
A)√
52, B) 2
√10, C) 3
√52, D) 5
√52, E)
√10
(6) Mennyi∫
1x3
+ 12x4
+ 5√
(2x)2 dx ?
A) 5722/5x7/5 − 1
48x3− 1
4x2, B) 5
722/5x7/5 − 1
24x3− 1
2x2, C) 10
722/5x7/5 − 1
48x3− 1
2x2, D) 5
722/5x7/5 − 1
6x3− 1
2x2, E)
5722/5x7/5 + 1
48x3+ 1
2x2
(7) Mennyi∫
3x+51+9x2
dx ?
A) 16
log(9x2 + 1
)− 5
3tan−1(3x)
B) 16
log(9x2 + 1
)+ 5
3tan−1(3x)
C) 32
log(9x2 + 1
)+ 15 tan−1(3x)
D) 6 log(−5(3x+ 1))− 9 log(5(3x− 1))E) 2
3log(−5(3x+ 1))− log(5(3x− 1))
(8) y′′ = 4x+ 3, y(4) = 5, y′(4) = 1. Mennyi y(5) ?
A) 976
, B) 556
, C) 376
, D) 436
, E) 796
(9) y′ = 4x2 + 1x+ 2, y(3) = 5. Mennyi y(4) ?
A) 3176
, B) 3596
, C) 3476
, D) 3716
, E) 3056
(10) Mennyi∫
(4 + 4x) sin(5x) dx ?
A) − 425
sin(5x) + 45x cos(5x)− 4
5cos(5x)
B) 45x sin(5x)− 16
25cos(5x)
C) 125
sin(5x)− 15x cos(5x)− 4
5cos(5x)
D) 4125
sin(5x)− 425x cos(5x)− 4
25cos(5x)
E) 425
sin(5x)− 45x cos(5x)− 4
5cos(5x)
(11) Mennyi∫
532+42x
+ sin(3x) + e−5x dx ?
A) − e−5x
5− 1
3cos(3x) + 5
12tan−1
(4x3
)B) − e
−5x
5− 1
3cos(3x) + 5
16tan−1
(4x3
)C) − e
−5x
5− 1
3sin(3x) + 5
3tan−1
(4x3
)D) −e−5x − 1
3cos(3x) + 5
12tan−1
(4x3
)E) − e
−5x
5+ 1
3cos(3x) + 5
12tan−1
(4x3
)(12) Szamold ki az f(x) = 2x2, x ∈ [3, 4] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 4096π15
, B) 4096π5
, C) 16384π15
, D) 4096π3
, E) 8192π15
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
51
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.51. No.51.
(1) Mennyi∫
4x+41+9x2
dx ?
A) 4 log(3x+ 1)− 8 log(1− 3x)B) 2
9log(9x2 + 1
)− 4
3tan−1(3x)
C) 29
log(9x2 + 1
)+ 4
3tan−1(3x)
D) 49
log(−4(3x+ 1))− 89
log(4(3x− 1))
E) 2 log(9x2 + 1
)+ 12 tan−1(3x)
(2) Szamold ki az f(x) = 2x2, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 324π5
, B) 1296π5
, C) 324π, D) 648π5
, E) 972π5
(3) Mennyi∫
1x3
+ 14x3
+ 5√
(3x)4 dx ?
A) 5x9/5
3 5√3− 33
128x2, B) 5x9/5
3 5√3− 5
8x2, C) 5x9/5
3 5√3− 17
32x2, D) 5x9/5
3 5√3+ 65
128x2, E) 5x9/5
5√3− 65
128x2
(4) Mennyi∫
(3 + 2x) sin(4x) dx ?
A) 132
sin(4x)− 18x cos(4x)− 3
16cos(4x)
B) 12x sin(4x)− 5
8cos(4x)
C) 18
sin(4x)− 12x cos(4x)− 3
4cos(4x)
D) 116
sin(4x)− 14x cos(4x)− 3
4cos(4x)
E) − 18
sin(4x) + 12x cos(4x)− 3
4cos(4x)
(5) y′′ = 2x+ 1, y(5) = 3, y′(5) = 3. Mennyi y(6) ?
A) 236
, B) 716
, C) 356
, D) 116
, E) 296
(6) Szamold ki az f(x) = 2x+ 1, x ∈ [3, 6] fuggveny ivhosszat!
A) 6√
5, B) 9√5
2, C) 3
√5, D) 3
√5
2, E) 15
√5
2
(7) Mennyi∫
352+52x
+ sin(3x) + e−4x dx ?
A) −e−4x − 13
cos(3x) + 325
tan−1(x)B) 13.2
C) − e−4x
4− 1
3cos(3x) + 3
25tan−1(x)
D) − e−4x
4− 1
3sin(3x) + 3
5tan−1(x)
E) − e−4x
4+ 1
3cos(3x) + 3
25tan−1(x)
(8) Keresd meg az f(x) = x2 − 10x+ 20 es az g(x) = 2x+ 5 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 43, B) 10
3, C) 11
3, D) 5
3, E) 1
3
(9) y′ = 3x2 + 4x+ 2, y(4) = 3. Mennyi y(5) ?
A) 78, B) 84, C) 74, D) 76, E) 80
(10) Mennyi∫ 3
−2f(x) dx, ha f(x) =
{5 if x < 0
5 + 5x if x > 0.?
A) 912
, B) 872
, C) 852
, D) 892
, E) 952
(11) Szamold ki az f(x) = 5x+ 1, x ∈ [3, 4] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 88√
26π, B) 440√
26π3
, C) 352√
26π3
, D) 176√26π
3, E) 88
√26π3
(12) Mennyi∫x2 cos(4x3) dx ?
A) 112
sin(4x3), B) 1
8x sin(4x) + 1
32cos(4x), C) 1
4x sin(4x) + 1
16cos(4x), D) 1
8sin(4x2), E)
2 sin(x3)3
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
52
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.52. No.52.
(1) Mennyi∫ 1
−3f(x) dx, ha f(x) =
{5 if x < 0
2 + 3x if x > 0.?
A) 292
, B) 272
, C) 332
, D) 372
, E) 312
(2) y′′ = 2x+ 2, y(5) = 4, y′(5) = 3. Mennyi y(6) ?
A) 403
, B) 133
, C) 223
, D) 103
, E) 253
(3) Mennyi∫
5x+51+4x2
dx ?
A) 52
log(2x+ 1)− 152
log(1− 2x)
B) 58
log(4x2 + 1
)+ 5
2tan−1(2x)
C) 52
log(4x2 + 1
)+ 10 tan−1(2x)
D) 58
log(−5(2x+ 1))− 158
log(5(2x− 1))
E) 58
log(4x2 + 1
)− 5
2tan−1(2x)
(4) Mennyi∫
342+32x
+ sin(4x) + e−5x dx ?
A) − e−5x
5− 1
4sin(4x) + 3
4tan−1
(3x4
)B) − e
−5x
5− 1
4cos(4x) + 1
4tan−1
(3x4
)C) − e
−5x
5+ 1
4cos(4x) + 1
4tan−1
(3x4
)D) − e
−5x
5− 1
4cos(4x) + 1
3tan−1
(3x4
)E) −e−5x − 1
4cos(4x) + 1
4tan−1
(3x4
)(5) Szamold ki az f(x) = 4x+ 2, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 16√
17π, B) 32√
17π, C) 64√
17π, D) 80√
17π, E) 48√
17π
(6) Mennyi∫x5 cos(5x6) dx ?
A)5 sin(x6)
6, B) 1
5x sin(5x) + 1
25cos(5x), C) 1
25x sin(5x) + 1
125cos(5x), D) 1
25sin(5x5), E) 1
30sin(5x6)
(7) Szamold ki az f(x) = 2x2, x ∈ [1, 2] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 256π15
, B) 128π3
, C) 512π15
, D) 128π15
, E) 128π5
(8) Szamold ki az f(x) = 2x+ 2, x ∈ [5, 8] fuggveny ivhosszat!
A) 6√
5, B) 15√5
2, C) 9
√5
2, D) 3
√5, E) 3
√5
2
(9) Mennyi∫
(4 + 4x) sin(4x) dx ?
A) − 14
sin(4x) + x cos(4x)− cos(4x)
B) x sin(4x)− 34
cos(4x)
C) 14
sin(4x)− x cos(4x)− cos(4x)
D) 116
sin(4x)− 14x cos(4x)− cos(4x)
E) 116
sin(4x)− 14x cos(4x)− 1
4cos(4x)
(10) y′ = 2x2 + 4x+ 5, y(3) = 3. Mennyi y(4) ?
A) 1133
, B) 1103
, C) 1403
, D) 1313
, E) 1193
(11) Keresd meg az f(x) = x2 − 16x+ 28 es az g(x) = 5x+ 4 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 836
, B) 656
, C) 716
, D) 776
, E) 1256
(12) Mennyi∫
1x4
+ 13x5
+ 4√
(2x)3 dx ?
A) 4723/4x7/4 + 1
972x4+ 1
3x3, B) 4
723/4x7/4 − 1
972x4− 1
5x3, C) 8
723/4x7/4 − 1
972x4− 1
3x3, D) 4
723/4x7/4 − 1
324x4− 1
3x3, E)
4723/4x7/4 − 1
12x4− 1
3x3
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
53
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.53. No.53.
(1) Szamold ki az f(x) = 2x+ 4, x ∈ [1, 5] fuggveny ivhosszat!
A) 4√
5, B) 10√
5, C) 2√
5, D) 8√
5, E) 6√
5
(2) Szamold ki az f(x) = 5x+ 4, x ∈ [5, 6] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 304√
26π, B) 380√
26π, C) 76√
26π, D) 152√
26π, E) 228√
26π
(3) y′′ = 3x+ 5, y(3) = 1, y′(3) = 2. Mennyi y(4) ?
A) 92, B) 21
2, C) 1
2, D) 13
2, E) 7
2
(4) y′ = 2x2 + 1x+ 3, y(2) = 5. Mennyi y(3) ?
A) 796
, B) 1396
, C) 1096
, D) 1036
, E) 976
(5) Keresd meg az f(x) = x2 − 12x+ 15 es az g(x) = 5x+ 5 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 32, B) 9
2, C) 1
2, D) 5
2, E) 7
2
(6) Mennyi∫x4 cos(3x5) dx ?
A) 112x sin(3x) + 1
36cos(3x), B) 1
3x sin(3x) + 1
9cos(3x), C) 1
12sin(3x4), D) 1
15sin(3x5), E)
4 sin(x5)5
(7) Mennyi∫
442+42x
+ sin(2x) + e−3x dx ?
A) − e−3x
3− 1
2cos(2x) + 1
4tan−1(x)
B) − e−3x
3− 1
2sin(2x) + tan−1(x)
C) − e−3x
3+ 1
2cos(2x) + 1
4tan−1(x)
D) −e−3x − 12
cos(2x) + 14
tan−1(x)E) 13.2
(8) Mennyi∫
2x+51+4x2
dx ?
A) log(−5(2x+ 1))− 32
log(5(2x− 1))
B) 14
log(4x2 + 1
)− 5
2tan−1(2x)
C) 4 log(−20(2x+ 1))− 6 log(20(2x− 1))D) log
(4x2 + 1
)+ 10 tan−1(2x)
E) 14
log(4x2 + 1
)+ 5
2tan−1(2x)
(9) Mennyi∫
(4 + 2x) sin(2x) dx ?
A) 12
sin(2x)− x cos(2x)− 2 cos(2x)
B) 14
sin(2x)− 12x cos(2x)− 2 cos(2x)
C) 14
sin(2x)− 12x cos(2x)− cos(2x)
D) − 12
sin(2x) + x cos(2x)− 2 cos(2x)
E) x sin(2x)− 32
cos(2x)
(10) Szamold ki az f(x) = 4x2, x ∈ [5, 6] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 165888π5
, B) 41472π, C) 41472π5
, D) 124416π5
, E) 82944π5
(11) Mennyi∫
1x5
+ 15x3
+ 5√
(2x)2 dx ?
A) 5722/5x7/5 − 1
6x4− 1
250x2, B) 5
722/5x7/5 + 1
4x4+ 1
250x2, C) 5
722/5x7/5 − 1
4x4− 1
50x2, D) 5
722/5x7/5 − 1
4x4− 1
10x2, E)
107
22/5x7/5 − 14x4− 1
250x2
(12) Mennyi∫ −2
−4f(x) dx, ha f(x) =
{5 if x < 0
5 + 4x if x > 0.?
A) 6, B) 8, C) 10, D) 5, E) 7
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
54
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.54. No.54.
(1) Mennyi∫
1x2
+ 12x2
+ 3√
(3x)4 dx ?
A) 97
3√
3x7/3 − 712x
, B) 97
3√
3x7/3 + 54x
, C) 97
3√
3x7/3 − 32x
, D) 13.2, E) 277
3√
3x7/3 − 54x
(2) y′ = 5x2 + 1x+ 1, y(3) = 5. Mennyi y(4) ?
A) 3676
, B) 3796
, C) 3856
, D) 3736
, E) 4276
(3) Keresd meg az f(x) = x2 − 12x+ 13 es az g(x) = 5x+ 3 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 72, B) 3
2, C) 5
2, D) 1
2, E) 9
2
(4) Szamold ki az f(x) = 3x2, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 729π5
, B) 2187π5
, C) 2916π5
, D) 729π, E) 1458π5
(5) y′′ = 4x+ 5, y(2) = 2, y′(2) = 2. Mennyi y(3) ?
A) 76, B) 25
6, C) 19
6, D) 13
6, E) 67
6
(6) Mennyi∫
(3 + 4x) sin(5x) dx ?
A) − 425
sin(5x) + 45x cos(5x)− 3
5cos(5x)
B) 45x sin(5x)− 11
25cos(5x)
C) 425
sin(5x)− 45x cos(5x)− 3
5cos(5x)
D) 4125
sin(5x)− 425x cos(5x)− 3
25cos(5x)
E) 125
sin(5x)− 15x cos(5x)− 3
5cos(5x)
(7) Mennyi∫x5 cos(2x6) dx ?
A) 110
sin(2x5), B) 1
12sin(2x6), C) 1
2x sin(2x) + 1
4cos(2x), D) 1
10x sin(2x) + 1
20cos(2x), E)
5 sin(x6)6
(8) Mennyi∫
232+52x
+ sin(5x) + e−2x dx ?
A) −e−2x − 15
cos(5x) + 215
tan−1(5x3
)B) − e
−2x
2+ 1
5cos(5x) + 2
15tan−1
(5x3
)C) − e
−2x
2− 1
5sin(5x) + 2
3tan−1
(5x3
)D) − e
−2x
2− 1
5cos(5x) + 2
15tan−1
(5x3
)E) − e
−2x
2− 1
5cos(5x) + 2
25tan−1
(5x3
)(9) Szamold ki az f(x) = 3x+ 1, x ∈ [4, 7] fuggveny ivhosszat!
A) 6√
10, B) 15√
52, C) 9
√52, D) 3
√10, E) 3
√52
(10) Szamold ki az f(x) = 3x+ 4, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 85√
10π, B) 68√
10π, C) 51√
10π, D) 17√
10π, E) 34√
10π
(11) Mennyi∫
3x+41+9x2
dx ?
A) 92
log(−4(3x+ 1))− 152
log(4(3x− 1))
B) 12
log(−4(3x+ 1))− 56
log(4(3x− 1))
C) 16
log(9x2 + 1
)+ 4
3tan−1(3x)
D) 16
log(9x2 + 1
)− 4
3tan−1(3x)
E) 32
log(9x2 + 1
)+ 12 tan−1(3x)
(12) Mennyi∫ −1
−3f(x) dx, ha f(x) =
{4 if x < 0
5 + 4x if x > 0.?
A) 6, B) 4, C) 8, D) 5, E) 3
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
55
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.55. No.55.
(1) Mennyi∫
(2 + 5x) sin(3x) dx ?
A) 53x sin(3x)− 1
9cos(3x)
B) − 59
sin(3x) + 53x cos(3x)− 2
3cos(3x)
C) 527
sin(3x)− 59x cos(3x)− 2
9cos(3x)
D) 19
sin(3x)− 13x cos(3x)− 2
3cos(3x)
E) 59
sin(3x)− 53x cos(3x)− 2
3cos(3x)
(2) Mennyi∫
322+22x
+ sin(5x) + e−3x dx ?
A) − e−3x
3− 1
5cos(5x) + 3
4tan−1(x)
B) − e−3x
3− 1
5sin(5x) + 3
2tan−1(x)
C) − e−3x
3+ 1
5cos(5x) + 3
4tan−1(x)
D) 13.2E) −e−3x − 1
5cos(5x) + 3
4tan−1(x)
(3) Mennyi∫ 0
−4f(x) dx, ha f(x) =
{1 if x < 0
4 + 5x if x > 0.?
A) 1, B) 0, C) −1, D) 4, E) 2
(4) y′′ = 5x+ 1, y(3) = 3, y′(3) = 1. Mennyi y(4) ?
A) 356
, B) 416
, C) 776
, D) 236
, E) 296
(5) Mennyi∫
1x3
+ 12x3
+ 2√
(5x)2 dx ?
A) 5x2
2+ 9
16x2, B) 5x2
2− 5
16x2, C) 5x2
2− 5
8x2, D) 5x2
2− 3
4x2, E) 25x2
2− 9
16x2
(6) Keresd meg az f(x) = x2 − 14x+ 31 es az g(x) = 3x+ 3 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 92, B) 3
2, C) 5
2, D) 7
2, E) 1
2
(7) Szamold ki az f(x) = 3x2, x ∈ [1, 2] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 96π5
, B) 192π5
, C) 96π, D) 288π5
, E) 384π5
(8) Mennyi∫
5x+31+9x2
dx ?
A) 2 log(−3(3x+ 1))− 7 log(3(3x− 1))B) 5
2log(9x2 + 1
)+ 9 tan−1(3x)
C) 518
log(9x2 + 1
)− tan−1(3x)
D) 29
log(−3(3x+ 1))− 79
log(3(3x− 1))
E) 518
log(9x2 + 1
)+ tan−1(3x)
(9) Szamold ki az f(x) = 5x+ 3, x ∈ [5, 6] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 360√
26π, B) 288√
26π, C) 144√
26π, D) 72√
26π, E) 216√
26π
(10) Mennyi∫x5 cos(2x6) dx ?
A) 112
sin(2x6), B) 1
2x sin(2x) + 1
4cos(2x), C) 1
10sin(2x5), D)
5 sin(x6)6
, E) 110x sin(2x) + 1
20cos(2x)
(11) y′ = 1x2 + 3x+ 4, y(3) = 4. Mennyi y(4) ?
A) 1256
, B) 1496
, C) 1856
, D) 1556
, E) 1616
(12) Szamold ki az f(x) = 2x+ 3, x ∈ [2, 7] fuggveny ivhosszat!
A) 5√
5, B) 5√5
2, C) 10
√5, D) 15
√5
2, E) 25
√5
2
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
56
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.56. No.56.
(1) Szamold ki az f(x) = 5x2, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 810π, B) 405π, C) 1215π, D) 1620π, E) 2025π
(2) y′′ = 5x+ 3, y(3) = 1, y′(3) = 1. Mennyi y(4) ?
A) 716
, B) 236
, C) 176
, D) 116
, E) 356
(3) Mennyi∫
1x4
+ 14x3
+ 2√
(4x)4 dx ?
A) 16x3
3+ 1
3x3+ 1
128x2, B) 16x3
3− 1
3x3− 1
32x2, C) 16x3
3− 1
5x3− 1
128x2, D) 16x3
3− 1
3x3− 1
8x2, E) 64x3
3− 1
3x3− 1
128x2
(4) Mennyi∫x5 cos(5x6) dx ?
A)5 sin(x6)
6, B) 1
25x sin(5x) + 1
125cos(5x), C) 1
5x sin(5x) + 1
25cos(5x), D) 1
25sin(5x5), E) 1
30sin(5x6)
(5) Mennyi∫ 0
−3f(x) dx, ha f(x) =
{4 if x < 0
5 + 1x if x > 0.?
A) 9, B) 10, C) 12, D) 7, E) 8
(6) Keresd meg az f(x) = x2 − 9x+ 17 es az g(x) = 2x+ 5 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 16, B) 11
6, C) 19
6, D) 13
6, E) 7
6
(7) Mennyi∫
2x+21+4x2
dx ?
A) 14
log(−2(2x+ 1))− 34
log(2(2x− 1))B) log(−8(2x+ 1))− 3 log(8(2x− 1))C) 1
4log(4x2 + 1
)− tan−1(2x)
D) log(4x2 + 1
)+ 4 tan−1(2x)
E) 14
log(4x2 + 1
)+ tan−1(2x)
(8) y′ = 4x2 + 3x+ 2, y(1) = 2. Mennyi y(2) ?
A) 656
, B) 1076
, C) 476
, D) 596
, E) 716
(9) Mennyi∫
322+52x
+ sin(3x) + e−5x dx ?
A) − e−5x
5− 1
3cos(3x) + 3
25tan−1
(5x2
)B) − e
−5x
5− 1
3cos(3x) + 3
10tan−1
(5x2
)C) − e
−5x
5− 1
3sin(3x) + 3
2tan−1
(5x2
)D) −e−5x − 1
3cos(3x) + 3
10tan−1
(5x2
)E) − e
−5x
5+ 1
3cos(3x) + 3
10tan−1
(5x2
)(10) Szamold ki az f(x) = 5x+ 2, x ∈ [4, 5] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 725√26π
3, B) 145
√26π, C) 580
√26π
3, D) 290
√26π
3, E) 145
√26π
3
(11) Mennyi∫
(4 + 4x) sin(5x) dx ?
A) − 425
sin(5x) + 45x cos(5x)− 4
5cos(5x)
B) 125
sin(5x)− 15x cos(5x)− 4
5cos(5x)
C) 4125
sin(5x)− 425x cos(5x)− 4
25cos(5x)
D) 425
sin(5x)− 45x cos(5x)− 4
5cos(5x)
E) 45x sin(5x)− 16
25cos(5x)
(12) Szamold ki az f(x) = 5x+ 1, x ∈ [2, 3] fuggveny ivhosszat!
A) 3√
132
, B)√
132
, C) 5√
132
, D) 2√
26, E)√
26
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
57
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.57. No.57.
(1) Szamold ki az f(x) = 2x+ 3, x ∈ [5, 9] fuggveny ivhosszat!
A) 6√
5, B) 4√
5, C) 8√
5, D) 10√
5, E) 2√
5
(2) Szamold ki az f(x) = 2x+ 3, x ∈ [1, 2] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 40√5π
3, B) 20
√5π
3, C) 80
√5π
3, D) 100
√5π
3, E) 20
√5π
(3) Mennyi∫
(3 + 4x) sin(4x) dx ?
A) − 14
sin(4x) + x cos(4x)− 34
cos(4x)
B) 14
sin(4x)− x cos(4x)− 34
cos(4x)
C) 116
sin(4x)− 14x cos(4x)− 3
16cos(4x)
D) 116
sin(4x)− 14x cos(4x)− 3
4cos(4x)
E) x sin(4x)− 12
cos(4x)
(4) y′′ = 5x+ 5, y(3) = 5, y′(3) = 4. Mennyi y(4) ?
A) 716
, B) 896
, C) 956
, D) 836
, E) 1196
(5) Mennyi∫ 3
−2f(x) dx, ha f(x) =
{3 if x < 0
4 + 3x if x > 0.?
A) 552
, B) 592
, C) 632
, D) 572
, E) 532
(6) Keresd meg az f(x) = x2 − 15x+ 39 es az g(x) = 3x+ 4 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 13, B) 4
3, C) 13
3, D) 2
3, E) 5
3
(7) Szamold ki az f(x) = 3x2, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 1458π5
, B) 2916π5
, C) 729π, D) 729π5
, E) 2187π5
(8) Mennyi∫x2 cos(4x3) dx ?
A) 18x sin(4x) + 1
32cos(4x), B) 1
12sin(4x3), C) 1
8sin(4x2), D) 1
4x sin(4x) + 1
16cos(4x), E)
2 sin(x3)3
(9) Mennyi∫
3x+21+9x2
dx ?
A) 32
log(9x2 + 1
)+ 6 tan−1(3x)
B) 16
log(9x2 + 1
)+ 2
3tan−1(3x)
C) 16
log(9x2 + 1
)− 2
3tan−1(3x)
D) 32
log(−2(3x+ 1))− 92
log(2(3x− 1))
E) 16
log(−2(3x+ 1))− 12
log(2(3x− 1))
(10) Mennyi∫
1x2
+ 14x2
+ 2√
(2x)3 dx ?
A) 45
√2x5/2 − 19
48x, B) 4
5
√2x5/2 + 17
16x, C) 13.2, D) 8
5
√2x5/2 − 17
16x, E) 4
5
√2x5/2 − 5
4x
(11) y′ = 4x2 + 1x+ 4, y(2) = 1. Mennyi y(3) ?
A) 1436
, B) 1376
, C) 1496
, D) 1976
, E) 1556
(12) Mennyi∫
432+42x
+ sin(3x) + e−5x dx ?
A) − e−5x
5− 1
3sin(3x) + 4
3tan−1
(4x3
)B) − e
−5x
5− 1
3cos(3x) + 1
4tan−1
(4x3
)C) − e
−5x
5− 1
3cos(3x) + 1
3tan−1
(4x3
)D) − e
−5x
5+ 1
3cos(3x) + 1
3tan−1
(4x3
)E) −e−5x − 1
3cos(3x) + 1
3tan−1
(4x3
)
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
58
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.58. No.58.
(1) Szamold ki az f(x) = 3x+ 4, x ∈ [1, 2] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 28√
10π, B) 56√10π3
, C) 140√10π
3, D) 28
√10π3
, E) 112√10π
3
(2) Mennyi∫x3 cos(4x4) dx ?
A) 116
sin(4x4), B) 1
12x sin(4x) + 1
48cos(4x), C) 1
12sin(4x3), D) 1
4x sin(4x) + 1
16cos(4x), E)
3 sin(x4)4
(3) Mennyi∫
1x2
+ 13x4
+ 2√
(2x)4 dx ?
A) 4x3
3+ 1
243x3+ 1
x, B) 4x3
3− 1
9x3− 1
x, C) 4x3
3− 1
243x3− 1
3x, D) 4x3
3− 1
81x3− 1
x, E) 8x3
3− 1
243x3− 1
x
(4) Mennyi∫
342+32x
+ sin(4x) + e−3x dx ?
A) − e−3x
3− 1
4sin(4x) + 3
4tan−1
(3x4
)B) − e
−3x
3− 1
4cos(4x) + 1
4tan−1
(3x4
)C) − e
−3x
3− 1
4cos(4x) + 1
3tan−1
(3x4
)D) − e
−3x
3+ 1
4cos(4x) + 1
4tan−1
(3x4
)E) −e−3x − 1
4cos(4x) + 1
4tan−1
(3x4
)(5) Mennyi
∫3x+41+4x2
dx ?
A) 52
log(−4(2x+ 1))− 112
log(4(2x− 1))
B) 58
log(−4(2x+ 1))− 118
log(4(2x− 1))
C) 38
log(4x2 + 1
)− 2 tan−1(2x)
D) 38
log(4x2 + 1
)+ 2 tan−1(2x)
E) 32
log(4x2 + 1
)+ 8 tan−1(2x)
(6) y′ = 4x2 + 2x+ 2, y(1) = 5. Mennyi y(2) ?
A) 583
, B) 283
, C) 433
, D) 463
, E) 493
(7) Szamold ki az f(x) = 3x+ 4, x ∈ [4, 9] fuggveny ivhosszat!
A) 10√
10, B) 25√
52, C) 5
√10, D) 15
√52, E) 5
√52
(8) Szamold ki az f(x) = 3x2, x ∈ [1, 2] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 96π5
, B) 288π5
, C) 192π5
, D) 384π5
, E) 96π
(9) Mennyi∫
(5 + 2x) sin(3x) dx ?
A) 19
sin(3x)− 13x cos(3x)− 5
3cos(3x)
B) 23x sin(3x)− 13
9cos(3x)
C) 227
sin(3x)− 29x cos(3x)− 5
9cos(3x)
D) − 29
sin(3x) + 23x cos(3x)− 5
3cos(3x)
E) 29
sin(3x)− 23x cos(3x)− 5
3cos(3x)
(10) y′′ = 3x+ 2, y(3) = 3, y′(3) = 3. Mennyi y(4) ?
A) 12, B) 4, C) 6, D) 2, E) 7
(11) Mennyi∫ −2
−3f(x) dx, ha f(x) =
{5 if x < 0
1 + 5x if x > 0.?
A) 0, B) 1, C) 6, D) 5, E) 2
(12) Keresd meg az f(x) = x2 − 11x+ 16 es az g(x) = 2x+ 2 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 716
, B) 956
, C) 1256
, D) 896
, E) 656
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
59
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.59. No.59.
(1) Mennyi∫
422+32x
+ sin(5x) + e−4x dx ?
A) − e−4x
4− 1
5cos(5x) + 4
9tan−1
(3x2
)B) −e−4x − 1
5cos(5x) + 2
3tan−1
(3x2
)C) − e
−4x
4− 1
5cos(5x) + 2
3tan−1
(3x2
)D) − e
−4x
4+ 1
5cos(5x) + 2
3tan−1
(3x2
)E) − e
−4x
4− 1
5sin(5x) + 2 tan−1
(3x2
)(2) Szamold ki az f(x) = 3x+ 1, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 22√
10π, B) 55√
10π, C) 33√
10π, D) 11√
10π, E) 44√
10π
(3) Keresd meg az f(x) = x2 − 15x+ 26 es az g(x) = 5x+ 2 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 163
, B) 83, C) 4
3, D) 10
3, E) 13
3
(4) y′ = 2x2 + 3x+ 4, y(2) = 1. Mennyi y(3) ?
A) 1096
, B) 1156
, C) 1516
, D) 916
, E) 976
(5) Mennyi∫x2 cos(5x3) dx ?
A) 110
sin(5x2), B) 1
15sin(5x3), C)
2 sin(x3)3
, D) 110x sin(5x) + 1
50cos(5x), E) 1
5x sin(5x) + 1
25cos(5x)
(6) Szamold ki az f(x) = 2x+ 5, x ∈ [1, 4] fuggveny ivhosszat!
A) 3√
5, B) 9√5
2, C) 15
√5
2, D) 3
√5
2, E) 6
√5
(7) Mennyi∫ 0
−4f(x) dx, ha f(x) =
{1 if x < 0
2 + 2x if x > 0.?
A) 2, B) 3, C) 0, D) 1, E) 4
(8) Mennyi∫
3x+41+4x2
dx ?
A) 32
log(4x2 + 1
)+ 8 tan−1(2x)
B) 58
log(−4(2x+ 1))− 118
log(4(2x− 1))
C) 52
log(−4(2x+ 1))− 112
log(4(2x− 1))
D) 38
log(4x2 + 1
)+ 2 tan−1(2x)
E) 38
log(4x2 + 1
)− 2 tan−1(2x)
(9) y′′ = 3x+ 2, y(2) = 4, y′(2) = 4. Mennyi y(3) ?
A) 252
, B) 192
, C) 212
, D) 72, E) 5
2
(10) Mennyi∫
(2 + 3x) sin(3x) dx ?
A) 19
sin(3x)− 13x cos(3x)− 2
9cos(3x)
B) 19
sin(3x)− 13x cos(3x)− 2
3cos(3x)
C) x sin(3x)− 13
cos(3x)
D) − 13
sin(3x) + x cos(3x)− 23
cos(3x)
E) 13
sin(3x)− x cos(3x)− 23
cos(3x)
(11) Szamold ki az f(x) = 5x2, x ∈ [4, 5] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 62500π3
, B) 78125π3
, C) 15625π3
, D) 15625π, E) 31250π3
(12) Mennyi∫
1x2
+ 15x4
+ 3√
(2x)5 dx ?
A) 3x8/3
2 3√2− 1
1875x3− 1
3x, B) 3x8/3
2 3√2− 1
15x3− 1
x, C) 3x8/3
2 3√2+ 1
1875x3+ 1
x, D) 3x8/3
2 3√2− 1
375x3− 1
x, E) 3x8/3
3√2− 1
1875x3− 1
x
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
60
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.60. No.60.
(1) y′′ = 4x+ 2, y(5) = 3, y′(5) = 2. Mennyi y(6) ?
A) 233
, B) 203
, C) 263
, D) 503
, E) 293
(2) Szamold ki az f(x) = 2x+ 3, x ∈ [3, 4] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 224√5π
3, B) 56
√5π, C) 112
√5π
3, D) 56
√5π
3, E) 280
√5π
3
(3) Keresd meg az f(x) = x2 − 10x+ 7 es az g(x) = 5x+ 1 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 76, B) 13
6, C) 1
6, D) 11
6, E) 5
6
(4) Mennyi∫
(2 + 5x) sin(3x) dx ?
A) − 59
sin(3x) + 53x cos(3x)− 2
3cos(3x)
B) 59
sin(3x)− 53x cos(3x)− 2
3cos(3x)
C) 527
sin(3x)− 59x cos(3x)− 2
9cos(3x)
D) 53x sin(3x)− 1
9cos(3x)
E) 19
sin(3x)− 13x cos(3x)− 2
3cos(3x)
(5) Mennyi∫
5x+21+4x2
dx ?
A) 58
log(4x2 + 1
)+ tan−1(2x)
B) − 98
log(2(2x− 1))− 18
log(−2(2x+ 1))
C) 58
log(4x2 + 1
)− tan−1(2x)
D) − 92
log(8(2x− 1))− 12
log(−8(2x+ 1))
E) 52
log(4x2 + 1
)+ 4 tan−1(2x)
(6) y′ = 2x2 + 3x+ 1, y(2) = 5. Mennyi y(3) ?
A) 1336
, B) 1576
, C) 1036
, D) 1096
, E) 1156
(7) Mennyi∫x3 cos(5x4) dx ?
A) 120
sin(5x4), B) 1
5x sin(5x) + 1
25cos(5x), C) 1
15x sin(5x) + 1
75cos(5x), D) 1
15sin(5x3), E)
3 sin(x4)4
(8) Szamold ki az f(x) = 4x2, x ∈ [1, 2] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 512π5
, B) 1024π15
, C) 512π3
, D) 512π15
, E) 2048π15
(9) Mennyi∫
1x2
+ 15x4
+ 4√
(5x)3 dx ?
A) 4753/4x7/4 − 1
15x3− 1
x, B) 20
753/4x7/4 − 1
1875x3− 1
x, C) 4
753/4x7/4 + 1
1875x3+ 1
x, D) 4
753/4x7/4 − 1
1875x3− 1
3x, E)
4753/4x7/4 − 1
375x3− 1
x
(10) Mennyi∫
522+42x
+ sin(5x) + e−5x dx ?
A) − e−5x
5− 1
5cos(5x) + 5
8tan−1(2x)
B) − e−5x
5− 1
5cos(5x) + 5
16tan−1(2x)
C) −e−5x − 15
cos(5x) + 58
tan−1(2x)
D) − e−5x
5+ 1
5cos(5x) + 5
8tan−1(2x)
E) − e−5x
5− 1
5sin(5x) + 5
2tan−1(2x)
(11) Mennyi∫ 4
−1f(x) dx, ha f(x) =
{5 if x < 0
4 + 2x if x > 0.?
A) 37, B) 32, C) 33, D) 34, E) 35
(12) Szamold ki az f(x) = 4x+ 5, x ∈ [5, 10] fuggveny ivhosszat!
A) 5√172
, B) 25√
172
, C) 10√
17, D) 15√17
2, E) 5
√17
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
61
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.61. No.61.
(1) Mennyi∫ 3
−1f(x) dx, ha f(x) =
{4 if x < 0
4 + 1x if x > 0.?
A) 412
, B) 352
, C) 332
, D) 372
, E) 312
(2) y′′ = 4x+ 5, y(1) = 1, y′(1) = 5. Mennyi y(2) ?
A) 376
, B) 256
, C) 676
, D) 136
, E) 436
(3) Mennyi∫
(5 + 4x) sin(2x) dx ?
A) sin(2x)− 2x cos(2x)− 52
cos(2x)
B) 12
sin(2x)− 52
cos2(x)− x cos(2x)
C) 2x sin(2x)− 32
cos(2x)
D) − sin(2x) + 2x cos(2x)− 52
cos(2x)
E) 14
sin(2x)− 12x cos(2x)− 5
2cos(2x)
(4) Mennyi∫
2x+21+9x2
dx ?
A) 19
log(9x2 + 1
)− 2
3tan−1(3x)
B) 29
log(−2(3x+ 1))− 49
log(2(3x− 1))
C) 19
log(9x2 + 1
)+ 2
3tan−1(3x)
D) 2 log(3x+ 1)− 4 log(1− 3x)E) log
(9x2 + 1
)+ 6 tan−1(3x)
(5) Mennyi∫x4 cos(5x5) dx ?
A) 15x sin(5x) + 1
25cos(5x), B) 1
20x sin(5x) + 1
100cos(5x), C)
4 sin(x5)5
, D) 125
sin(5x5), E) 1
20sin(5x4)
(6) Mennyi∫
1x3
+ 13x3
+ 5√
(3x)4 dx ?
A) 5x9/5
3 5√3− 5
9x2, B) 5x9/5
3 5√3+ 14
27x2, C) 5x9/5
3 5√3− 29
108x2, D) 5x9/5
5√3− 14
27x2, E) 5x9/5
3 5√3− 2
3x2
(7) Keresd meg az f(x) = x2 − 18x+ 44 es az g(x) = 5x+ 4 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 52, B) 9
2, C) 7
2, D) 1
2, E) 13
2
(8) Mennyi∫
552+22x
+ sin(4x) + e−4x dx ?
A) −e−4x − 14
cos(4x) + 12
tan−1(2x5
)B) − e
−4x
4+ 1
4cos(4x) + 1
2tan−1
(2x5
)C) − e
−4x
4− 1
4cos(4x) + 1
2tan−1
(2x5
)D) − e
−4x
4− 1
4sin(4x) + tan−1
(2x5
)E) − e
−4x
4− 1
4cos(4x) + 5
4tan−1
(2x5
)(9) Szamold ki az f(x) = 5x+ 3, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 105√
26π, B) 63√
26π, C) 21√
26π, D) 84√
26π, E) 42√
26π
(10) Szamold ki az f(x) = 5x2, x ∈ [3, 4] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 5120π, B) 25600π3
, C) 10240π3
, D) 20480π3
, E) 5120π3
(11) Szamold ki az f(x) = 3x+ 4, x ∈ [4, 6] fuggveny ivhosszat!
A)√
10, B) 3√
10, C) 4√
10, D) 2√
10, E) 5√
10
(12) y′ = 5x2 + 4x+ 5, y(4) = 5. Mennyi y(5) ?
A) 3653
, B) 3683
, C) 3893
, D) 3623
, E) 3713
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
62
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.62. No.62.
(1) Szamold ki az f(x) = 5x+ 5, x ∈ [3, 4] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 120√
26π, B) 200√
26π, C) 40√
26π, D) 80√
26π, E) 160√
26π
(2) Mennyi∫
5x+41+4x2
dx ?
A) 32
log(−4(2x+ 1))− 132
log(4(2x− 1))
B) 58
log(4x2 + 1
)+ 2 tan−1(2x)
C) 52
log(4x2 + 1
)+ 8 tan−1(2x)
D) 38
log(−4(2x+ 1))− 138
log(4(2x− 1))
E) 58
log(4x2 + 1
)− 2 tan−1(2x)
(3) Mennyi∫
452+22x
+ sin(2x) + e−3x dx ?
A) − e−3x
3+ 1
2cos(2x) + 2
5tan−1
(2x5
)B) − e
−3x
3− 1
2cos(2x) + tan−1
(2x5
)C) − e
−3x
3− 1
2cos(2x) + 2
5tan−1
(2x5
)D) − e
−3x
3− 1
2sin(2x) + 4
5tan−1
(2x5
)E) −e−3x − 1
2cos(2x) + 2
5tan−1
(2x5
)(4) Keresd meg az f(x) = x2 − 9x+ 9 es az g(x) = 3x+ 4 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 173
, B) 53, C) 20
3, D) 32
3, E) 2
3
(5) Mennyi∫ 3
−1f(x) dx, ha f(x) =
{5 if x < 0
2 + 1x if x > 0.?
A) 252
, B) 212
, C) 272
, D) 232
, E) 312
(6) Mennyi∫
1x3
+ 13x2
+ 5√
(4x)2 dx ?
A) 5724/5x7/5 − 1
4x2− 1
9x, B) 20
724/5x7/5 − 1
2x2− 1
9x, C) 13.2, D) 5
724/5x7/5 − 1
2x2− 1
3x, E) 5
724/5x7/5 + 1
2x2+ 1
9x
(7) Mennyi∫
(4 + 2x) sin(4x) dx ?
A) 132
sin(4x)− 18x cos(4x)− 1
4cos(4x)
B) 12x sin(4x)− 7
8cos(4x)
C) 18
sin(4x)− 12x cos(4x)− cos(4x)
D) − 18
sin(4x) + 12x cos(4x)− cos(4x)
E) 116
sin(4x)− 14x cos(4x)− cos(4x)
(8) y′′ = 5x+ 3, y(1) = 1, y′(1) = 5. Mennyi y(2) ?
A) 236
, B) 56, C) 17
6, D) 65
6, E) 29
6
(9) Mennyi∫x2 cos(4x3) dx ?
A)2 sin(x3)
3, B) 1
4x sin(4x) + 1
16cos(4x), C) 1
8sin(4x2), D) 1
12sin(4x3), E) 1
8x sin(4x) + 1
32cos(4x)
(10) Szamold ki az f(x) = 2x+ 5, x ∈ [1, 6] fuggveny ivhosszat!
A) 15√5
2, B) 5
√5, C) 25
√5
2, D) 10
√5, E) 5
√5
2
(11) y′ = 1x2 + 5x+ 4, y(4) = 5. Mennyi y(5) ?
A) 3116
, B) 2516
, C) 2576
, D) 2996
, E) 2816
(12) Szamold ki az f(x) = 4x2, x ∈ [3, 4] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 16384π5
, B) 65536π15
, C) 16384π15
, D) 16384π3
, E) 32768π15
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
63
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.63. No.63.
(1) Mennyi∫x5 cos(5x6) dx ?
A) 125x sin(5x) + 1
125cos(5x), B) 1
5x sin(5x) + 1
25cos(5x), C) 1
25sin(5x5), D) 1
30sin(5x6), E)
5 sin(x6)6
(2) Mennyi∫
1x2
+ 13x3
+ 4√
(4x)3 dx ?
A) 327
√2x7/4 − 1
54x2− 1
x, B) 8
7
√2x7/4 − 1
18x2− 1
x, C) 8
7
√2x7/4 − 1
6x2− 1
x, D) 8
7
√2x7/4 + 1
54x2+ 1
x, E) 8
7
√2x7/4 − 1
54x2− 1
3x
(3) Mennyi∫
242+42x
+ sin(3x) + e−5x dx ?
A) − e−5x
5− 1
3cos(3x) + 1
8tan−1(x)
B) 13.2
C) − e−5x
5− 1
3sin(3x) + 1
2tan−1(x)
D) − e−5x
5+ 1
3cos(3x) + 1
8tan−1(x)
E) −e−5x − 13
cos(3x) + 18
tan−1(x)
(4) Mennyi∫ −2
−4f(x) dx, ha f(x) =
{2 if x < 0
4 + 5x if x > 0.?
A) 2, B) −1, C) 4, D) 0, E) 1
(5) Szamold ki az f(x) = 2x+ 3, x ∈ [4, 5] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 160√5π
3, B) 80
√5π
3, C) 400
√5π
3, D) 320
√5π
3, E) 80
√5π
(6) Mennyi∫
4x+21+4x2
dx ?
A) −4 log(1− 2x)B) 2 log
(4x2 + 1
)+ 4 tan−1(2x)
C) 12
log(4x2 + 1
)− tan−1(2x)
D) − log(1− 2x)E) 1
2log(4x2 + 1
)+ tan−1(2x)
(7) Keresd meg az f(x) = x2 − 12x+ 31 es az g(x) = 1x+ 3 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 92, B) 1
2, C) 3
2, D) 7
2, E) 5
2
(8) Szamold ki az f(x) = 4x2, x ∈ [3, 4] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 32768π15
, B) 16384π5
, C) 65536π15
, D) 16384π3
, E) 16384π15
(9) y′ = 3x2 + 5x+ 2, y(4) = 1. Mennyi y(5) ?
A) 1532
, B) 1552
, C) 1732
, D) 1592
, E) 1572
(10) Szamold ki az f(x) = 3x+ 3, x ∈ [3, 8] fuggveny ivhosszat!
A) 15√
52, B) 5
√10, C) 5
√52, D) 25
√52, E) 10
√10
(11) Mennyi∫
(2 + 4x) sin(5x) dx ?
A) − 425
sin(5x) + 45x cos(5x)− 2
5cos(5x)
B) 425
sin(5x)− 45x cos(5x)− 2
5cos(5x)
C) 125
sin(5x)− 15x cos(5x)− 2
5cos(5x)
D) 45x sin(5x)− 6
25cos(5x)
E) 4125
sin(5x)− 425x cos(5x)− 2
25cos(5x)
(12) y′′ = 5x+ 2, y(5) = 5, y′(5) = 3. Mennyi y(6) ?
A) 673
, B) 403
, C) 553
, D) 433
, E) 463
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
64
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.64. No.64.
(1) y′′ = 2x+ 3, y(5) = 5, y′(5) = 5. Mennyi y(6) ?
A) 1016
, B) 656
, C) 1076
, D) 476
, E) 536
(2) Mennyi∫
5x+51+9x2
dx ?
A) 518
log(9x2 + 1
)− 5
3tan−1(3x)
B) 52
log(9x2 + 1
)+ 15 tan−1(3x)
C) 5 log(3x+ 1)− 10 log(1− 3x)D) 5
9log(−5(3x+ 1))− 10
9log(5(3x− 1))
E) 518
log(9x2 + 1
)+ 5
3tan−1(3x)
(3) Mennyi∫ −3
−4f(x) dx, ha f(x) =
{3 if x < 0
3 + 5x if x > 0.?
A) 3, B) −2, C) 0, D) 1, E) −1
(4) Mennyi∫
342+52x
+ sin(5x) + e−2x dx ?
A) −e−2x − 15
cos(5x) + 320
tan−1(5x4
)B) − e
−2x
2− 1
5sin(5x) + 3
4tan−1
(5x4
)C) − e
−2x
2+ 1
5cos(5x) + 3
20tan−1
(5x4
)D) − e
−2x
2− 1
5cos(5x) + 3
25tan−1
(5x4
)E) − e
−2x
2− 1
5cos(5x) + 3
20tan−1
(5x4
)(5) Szamold ki az f(x) = 4x+ 2, x ∈ [3, 4] fuggveny ivhosszat!
A)√
17, B) 3√172
, C)√172
, D) 2√
17, E) 5√172
(6) Szamold ki az f(x) = 2x+ 1, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 40√
5π, B) 32√
5π, C) 16√
5π, D) 8√
5π, E) 24√
5π
(7) Mennyi∫x3 cos(2x4) dx ?
A) 16
sin(2x3), B) 1
2x sin(2x) + 1
4cos(2x), C)
3 sin(x4)4
, D) 18
sin(2x4), E) 1
6x sin(2x) + 1
12cos(2x)
(8) Mennyi∫
1x5
+ 13x3
+ 2√
(4x)4 dx ?
A) − 16x4
+ 16x3
3− 1
54x2, B) − 1
4x4+ 64x3
3− 1
54x2, C) 1
4x4+ 16x3
3+ 1
54x2, D) − 1
4x4+ 16x3
3− 1
6x2, E) − 1
4x4+ 16x3
3− 1
18x2
(9) Mennyi∫
(5 + 4x) sin(4x) dx ?
A) 116
sin(4x)− 14x cos(4x)− 5
16cos(4x)
B) x sin(4x)− cos(4x)C) − 1
4sin(4x) + x cos(4x)− 5
4cos(4x)
D) 14
sin(4x)− x cos(4x)− 54
cos(4x)
E) 116
sin(4x)− 14x cos(4x)− 5
4cos(4x)
(10) Keresd meg az f(x) = x2 − 16x+ 39 es az g(x) = 3x+ 3 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 776
, B) 1256
, C) 956
, D) 716
, E) 656
(11) Szamold ki az f(x) = 4x2, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 5184π5
, B) 2592π5
, C) 1296π5
, D) 1296π, E) 3888π5
(12) y′ = 2x2 + 2x+ 2, y(3) = 1. Mennyi y(4) ?
A) 1043
, B) 773
, C) 803
, D) 833
, E) 893
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
65
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.65. No.65.
(1) Mennyi∫
2x+31+4x2
dx ?
A) 2 log(−12(2x+ 1))− 4 log(12(2x− 1))B) 1
4log(4x2 + 1
)− 3
2tan−1(2x)
C) log(4x2 + 1
)+ 6 tan−1(2x)
D) 12
log(−3(2x+ 1))− log(3(2x− 1))
E) 14
log(4x2 + 1
)+ 3
2tan−1(2x)
(2) Szamold ki az f(x) = 5x2, x ∈ [5, 6] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 25920π, B) 64800π, C) 12960π, D) 51840π, E) 38880π
(3) Szamold ki az f(x) = 4x+ 1, x ∈ [1, 5] fuggveny ivhosszat!
A) 6√
17, B) 10√
17, C) 2√
17, D) 8√
17, E) 4√
17
(4) Szamold ki az f(x) = 4x+ 5, x ∈ [3, 4] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 104√17π
3, B) 520
√17π
3, C) 104
√17π, D) 208
√17π
3, E) 416
√17π
3
(5) Keresd meg az f(x) = x2 − 12x+ 23 es az g(x) = 3x+ 3 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 136
, B) 196
, C) 56, D) 1
6, E) 7
6
(6) Mennyi∫
1x3
+ 12x5
+ 3√
(5x)2 dx ?
A) 3x5/3
3√5− 1
128x4− 1
4x2, B) 3x5/3
3√5− 1
64x4− 1
2x2, C) 352/3x5/3 − 1
128x4− 1
2x2, D) 3x5/3
3√5+ 1
128x4+ 1
2x2, E) 3x5/3
3√5− 1
8x4− 1
2x2
(7) Mennyi∫ 4
−3f(x) dx, ha f(x) =
{2 if x < 0
1 + 4x if x > 0.?
A) 41, B) 38, C) 42, D) 39, E) 40
(8) y′ = 1x2 + 5x+ 2, y(3) = 4. Mennyi y(4) ?
A) 1736
, B) 1796
, C) 2156
, D) 1616
, E) 1556
(9) Mennyi∫x5 cos(2x6) dx ?
A) 110x sin(2x) + 1
20cos(2x), B) 1
10sin(2x5), C)
5 sin(x6)6
, D) 12x sin(2x) + 1
4cos(2x), E) 1
12sin(2x6)
(10) Mennyi∫
(2 + 5x) sin(5x) dx ?
A) 125
sin(5x)− 15x cos(5x)− 2
5cos(5x)
B) 15
sin(5x)− x cos(5x)− 25
cos(5x)
C) 125
sin(5x)− 15x cos(5x)− 2
25cos(5x)
D) x sin(5x)− 15
cos(5x)
E) − 15
sin(5x) + x cos(5x)− 25
cos(5x)
(11) Mennyi∫
432+42x
+ sin(5x) + e−4x dx ?
A) − e−4x
4− 1
5cos(5x) + 1
3tan−1
(4x3
)B) − e
−4x
4− 1
5cos(5x) + 1
4tan−1
(4x3
)C) − e
−4x
4+ 1
5cos(5x) + 1
3tan−1
(4x3
)D) − e
−4x
4− 1
5sin(5x) + 4
3tan−1
(4x3
)E) −e−4x − 1
5cos(5x) + 1
3tan−1
(4x3
)(12) y′′ = 3x+ 1, y(4) = 1, y′(4) = 5. Mennyi y(5) ?
A) 13, B) 3, C) 6, D) 4, E) 7
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
66
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.66. No.66.
(1) Mennyi∫
(4 + 5x) sin(2x) dx ?
A) 58
sin(2x)− 2 cos2(x)− 54x cos(2x)
B) 14
sin(2x)− 12x cos(2x)− 2 cos(2x)
C) 52x sin(2x)− 3
4cos(2x)
D) − 54
sin(2x) + 52x cos(2x)− 2 cos(2x)
E) 54
sin(2x)− 52x cos(2x)− 2 cos(2x)
(2) Mennyi∫
4x+31+9x2
dx ?
A) 29
log(9x2 + 1
)+ tan−1(3x)
B) 518
log(−3(3x+ 1))− 1318
log(3(3x− 1))
C) 52
log(−3(3x+ 1))− 132
log(3(3x− 1))
D) 29
log(9x2 + 1
)− tan−1(3x)
E) 2 log(9x2 + 1
)+ 9 tan−1(3x)
(3) y′ = 5x2 + 3x+ 3, y(1) = 1. Mennyi y(2) ?
A) 616
, B) 1216
, C) 796
, D) 856
, E) 736
(4) Szamold ki az f(x) = 2x+ 4, x ∈ [1, 2] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 32√
5π, B) 24√
5π, C) 40√
5π, D) 16√
5π, E) 8√
5π
(5) y′′ = 2x+ 2, y(4) = 5, y′(4) = 3. Mennyi y(5) ?
A) 403
, B) 223
, C) 103
, D) 163
, E) 133
(6) Szamold ki az f(x) = 5x2, x ∈ [5, 6] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 51840π, B) 12960π, C) 38880π, D) 64800π, E) 25920π
(7) Keresd meg az f(x) = x2 − 15x+ 50 es az g(x) = 1x+ 5 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 323
, B) 203
, C) 263
, D) 173
, E) 233
(8) Szamold ki az f(x) = 3x+ 5, x ∈ [4, 6] fuggveny ivhosszat!
A) 3√
10, B)√
10, C) 5√
10, D) 2√
10, E) 4√
10
(9) Mennyi∫x5 cos(2x6) dx ?
A) 112
sin(2x6), B) 1
2x sin(2x) + 1
4cos(2x), C) 1
10sin(2x5), D)
5 sin(x6)6
, E) 110x sin(2x) + 1
20cos(2x)
(10) Mennyi∫
1x2
+ 14x5
+ 3√
(4x)4 dx ?
A) 127
22/3x7/3 − 11024x4
− 1x
, B) 487
22/3x7/3 − 14096x4
− 1x
, C) 127
22/3x7/3 − 14096x4
− 13x
, D) 127
22/3x7/3 + 14096x4
+ 1x
, E)127
22/3x7/3 − 116x4
− 1x
(11) Mennyi∫ 0
−1f(x) dx, ha f(x) =
{4 if x < 0
3 + 1x if x > 0.?
A) 1, B) 2, C) 3, D) 4, E) 0
(12) Mennyi∫
452+32x
+ sin(3x) + e−5x dx ?
A) − e−5x
5− 1
3sin(3x) + 4
5tan−1
(3x5
)B) − e
−5x
5+ 1
3cos(3x) + 4
15tan−1
(3x5
)C) − e
−5x
5− 1
3cos(3x) + 4
15tan−1
(3x5
)D) − e
−5x
5− 1
3cos(3x) + 4
9tan−1
(3x5
)E) −e−5x − 1
3cos(3x) + 4
15tan−1
(3x5
)
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
67
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.67. No.67.
(1) Szamold ki az f(x) = 4x+ 4, x ∈ [1, 2] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 128√17π
3, B) 32
√17π, C) 32
√17π3
, D) 64√
17π3
, E) 160√17π
3
(2) Szamold ki az f(x) = 5x2, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 1215π, B) 405π, C) 2025π, D) 810π, E) 1620π
(3) Mennyi∫
4x+31+4x2
dx ?
A) 12
log(4x2 + 1
)+ 3
2tan−1(2x)
B) log(−3(2x+ 1))− 5 log(3(2x− 1))C) 2 log
(4x2 + 1
)+ 6 tan−1(2x)
D) 12
log(4x2 + 1
)− 3
2tan−1(2x)
E) 14
log(−3(2x+ 1))− 54
log(3(2x− 1))
(4) Szamold ki az f(x) = 2x+ 5, x ∈ [4, 8] fuggveny ivhosszat!
A) 6√
5, B) 8√
5, C) 4√
5, D) 2√
5, E) 10√
5
(5) Mennyi∫
1x3
+ 13x4
+ 5√
(3x)4 dx ?
A) 5x9/5
3 5√3− 1
243x3− 1
4x2, B) 5x9/5
3 5√3− 1
9x3− 1
2x2, C) 5x9/5
5√3− 1
243x3− 1
2x2, D) 5x9/5
3 5√3+ 1
243x3+ 1
2x2, E) 5x9/5
3 5√3− 1
81x3− 1
2x2
(6) y′ = 5x2 + 3x+ 4, y(4) = 2. Mennyi y(5) ?
A) 7276
, B) 6856
, C) 6976
, D) 6796
, E) 7036
(7) Mennyi∫
332+32x
+ sin(5x) + e−3x dx ?
A) − e−3x
3+ 1
5cos(5x) + 1
3tan−1(x)
B) − e−3x
3− 1
5sin(5x) + tan−1(x)
C) 13.2
D) − e−3x
3− 1
5cos(5x) + 1
3tan−1(x)
E) −e−3x − 15
cos(5x) + 13
tan−1(x)
(8) Mennyi∫
(5 + 5x) sin(3x) dx ?
A) 19
sin(3x)− 13x cos(3x)− 5
3cos(3x)
B) − 59
sin(3x) + 53x cos(3x)− 5
3cos(3x)
C) 59
sin(3x)− 53x cos(3x)− 5
3cos(3x)
D) 53x sin(3x)− 10
9cos(3x)
E) 527
sin(3x)− 59x cos(3x)− 5
9cos(3x)
(9) y′′ = 4x+ 3, y(1) = 3, y′(1) = 4. Mennyi y(2) ?
A) 496
, B) 436
, C) 676
, D) 76, E) 25
6
(10) Mennyi∫ 5
−2f(x) dx, ha f(x) =
{3 if x < 0
5 + 1x if x > 0.?
A) 832
, B) 852
, C) 872
, D) 812
, E) 772
(11) Mennyi∫x3 cos(4x4) dx ?
A) 14x sin(4x) + 1
16cos(4x), B) 1
12x sin(4x) + 1
48cos(4x), C) 1
12sin(4x3), D)
3 sin(x4)4
, E) 116
sin(4x4)
(12) Keresd meg az f(x) = x2 − 11x+ 13 es az g(x) = 4x+ 1 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 256
, B) 176
, C) 16, D) 7
6, E) 13
6
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
68
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.68. No.68.
(1) y′ = 5x2 + 5x+ 2, y(5) = 3. Mennyi y(6) ?
A) 10576
, B) 11056
, C) 10636
, D) 10516
, E) 10456
(2) Szamold ki az f(x) = 3x+ 3, x ∈ [5, 9] fuggveny ivhosszat!
A) 4√
10, B) 6√
10, C) 10√
10, D) 8√
10, E) 2√
10
(3) Szamold ki az f(x) = 4x+ 3, x ∈ [3, 4] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 176√17π
3, B) 440
√17π
3, C) 88
√17π, D) 88
√17π3
, E) 352√17π
3
(4) Mennyi∫x2 cos(3x3) dx ?
A) 19
sin(3x3), B) 1
6sin(3x2), C) 1
6x sin(3x) + 1
18cos(3x), D)
2 sin(x3)3
, E) 13x sin(3x) + 1
9cos(3x)
(5) y′′ = 3x+ 3, y(3) = 3, y′(3) = 5. Mennyi y(4) ?
A) 212
, B) 92, C) 13
2, D) 29
2, E) 11
2
(6) Mennyi∫ 0
−2f(x) dx, ha f(x) =
{3 if x < 0
1 + 4x if x > 0.?
A) 2, B) 1, C) 3, D) 6, E) 4
(7) Mennyi∫
1x5
+ 15x5
+ 2√
(5x)4 dx ?
A) 15636250x4
+ 25x3
3, B) 125x3
3− 1563
6250x4, C) 25x3
3− 3
10x4, D) 25x3
3− 313
1250x4, E) 25x3
3− 6253
37500x4
(8) Szamold ki az f(x) = 3x2, x ∈ [4, 5] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 3750π, B) 7500π, C) 9375π, D) 1875π, E) 5625π
(9) Keresd meg az f(x) = x2 − 12x+ 20 es az g(x) = 3x+ 2 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 12, B) 13
2, C) 3
2, D) 9
2, E) 7
2
(10) Mennyi∫
5x+31+4x2
dx ?
A) 58
log(4x2 + 1
)− 3
2tan−1(2x)
B) 52
log(4x2 + 1
)+ 6 tan−1(2x)
C) 12
log(−3(2x+ 1))− 112
log(3(2x− 1))
D) 18
log(−3(2x+ 1))− 118
log(3(2x− 1))
E) 58
log(4x2 + 1
)+ 3
2tan−1(2x)
(11) Mennyi∫
(5 + 3x) sin(2x) dx ?
A) 32x sin(2x)− 7
4cos(2x)
B) 14
sin(2x)− 12x cos(2x)− 5
2cos(2x)
C) − 34
sin(2x) + 32x cos(2x)− 5
2cos(2x)
D) 38
sin(2x)− 52
cos2(x)− 34x cos(2x)
E) 34
sin(2x)− 32x cos(2x)− 5
2cos(2x)
(12) Mennyi∫
522+42x
+ sin(4x) + e−2x dx ?
A) − e−2x
2− 1
4cos(4x) + 5
16tan−1(2x)
B) − e−2x
2− 1
4sin(4x) + 5
2tan−1(2x)
C) − e−2x
2+ 1
4cos(4x) + 5
8tan−1(2x)
D) −e−2x − 14
cos(4x) + 58
tan−1(2x)
E) − e−2x
2− 1
4cos(4x) + 5
8tan−1(2x)
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
69
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.69. No.69.
(1) Szamold ki az f(x) = 3x+ 4, x ∈ [3, 5] fuggveny ivhosszat!
A) 5√
10, B) 4√
10, C)√
10, D) 3√
10, E) 2√
10
(2) Mennyi∫
(3 + 3x) sin(4x) dx ?
A) 116
sin(4x)− 14x cos(4x)− 3
4cos(4x)
B) 364
sin(4x)− 316x cos(4x)− 3
16cos(4x)
C) 316
sin(4x)− 34x cos(4x)− 3
4cos(4x)
D) 34x sin(4x)− 9
16cos(4x)
E) − 316
sin(4x) + 34x cos(4x)− 3
4cos(4x)
(3) Keresd meg az f(x) = x2 − 15x+ 25 es az g(x) = 4x+ 1 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 716
, B) 656
, C) 1256
, D) 836
, E) 776
(4) Mennyi∫
2x+51+4x2
dx ?
A) log(−5(2x+ 1))− 32
log(5(2x− 1))
B) 14
log(4x2 + 1
)− 5
2tan−1(2x)
C) 4 log(−20(2x+ 1))− 6 log(20(2x− 1))D) log
(4x2 + 1
)+ 10 tan−1(2x)
E) 14
log(4x2 + 1
)+ 5
2tan−1(2x)
(5) Mennyi∫x2 cos(5x3) dx ?
A) 115
sin(5x3), B) 1
5x sin(5x) + 1
25cos(5x), C)
2 sin(x3)3
, D) 110x sin(5x) + 1
50cos(5x), E) 1
10sin(5x2)
(6) Mennyi∫ −1
−2f(x) dx, ha f(x) =
{4 if x < 0
5 + 1x if x > 0.?
A) 4, B) 1, C) 3, D) 2, E) −1
(7) y′ = 5x2 + 1x+ 2, y(4) = 4. Mennyi y(5) ?
A) 6496
, B) 6256
, C) 6136
, D) 6436
, E) 6736
(8) Mennyi∫
342+42x
+ sin(5x) + e−5x dx ?
A) − e−5x
5+ 1
5cos(5x) + 3
16tan−1(x)
B) − e−5x
5− 1
5cos(5x) + 3
16tan−1(x)
C) −e−5x − 15
cos(5x) + 316
tan−1(x)
D) − e−5x
5− 1
5sin(5x) + 3
4tan−1(x)
E) 13.2
(9) y′′ = 3x+ 2, y(5) = 2, y′(5) = 2. Mennyi y(6) ?
A) 13, B) 5, C) 6, D) 3, E) 7
(10) Szamold ki az f(x) = 5x2, x ∈ [1, 2] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 320π3
, B) 160π, C) 640π3
, D) 160π3
, E) 800π3
(11) Mennyi∫
1x3
+ 12x4
+ 4√
(2x)5 dx ?
A) 89
4√
2x9/4 − 124x3
− 12x2
, B) 89
4√
2x9/4 + 148x3
+ 12x2
, C) 169
4√
2x9/4 − 148x3
− 12x2
, D) 89
4√
2x9/4 − 16x3− 1
2x2, E)
89
4√
2x9/4 − 148x3
− 14x2
(12) Szamold ki az f(x) = 3x+ 3, x ∈ [5, 6] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 144√
10π, B) 240√
10π, C) 96√
10π, D) 48√
10π, E) 192√
10π
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
70
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.70. No.70.
(1) Mennyi∫
5x+41+9x2
dx ?
A) 52
log(9x2 + 1
)+ 12 tan−1(3x)
B) 518
log(9x2 + 1
)+ 4
3tan−1(3x)
C) 518
log(9x2 + 1
)− 4
3tan−1(3x)
D) 718
log(−4(3x+ 1))− 1718
log(4(3x− 1))
E) 72
log(−4(3x+ 1))− 172
log(4(3x− 1))
(2) Mennyi∫ −2
−4f(x) dx, ha f(x) =
{4 if x < 0
4 + 1x if x > 0.?
A) 6, B) 4, C) 8, D) 7, E) 3
(3) Mennyi∫x5 cos(4x6) dx ?
A) 120
sin(4x5), B)
5 sin(x6)6
, C) 120x sin(4x) + 1
80cos(4x), D) 1
4x sin(4x) + 1
16cos(4x), E) 1
24sin(4x6)
(4) Szamold ki az f(x) = 5x+ 4, x ∈ [3, 7] fuggveny ivhosszat!
A) 6√
26, B) 10√
26, C) 8√
26, D) 4√
26, E) 2√
26
(5) Mennyi∫
1x2
+ 14x3
+ 3√
(3x)5 dx ?
A) 9832/3x8/3− 1
8x2− 1
x, B) 9
832/3x8/3− 1
128x2− 1
3x, C) 27
832/3x8/3− 1
128x2− 1
x, D) 9
832/3x8/3− 1
32x2− 1
x, E) 9
832/3x8/3 + 1
128x2+ 1
x
(6) Mennyi∫
232+32x
+ sin(5x) + e−3x dx ?
A) −e−3x − 15
cos(5x) + 29
tan−1(x)
B) − e−3x
3− 1
5sin(5x) + 2
3tan−1(x)
C) − e−3x
3+ 1
5cos(5x) + 2
9tan−1(x)
D) 13.2
E) − e−3x
3− 1
5cos(5x) + 2
9tan−1(x)
(7) y′′ = 4x+ 5, y(1) = 3, y′(1) = 1. Mennyi y(2) ?
A) − 56, B) 55
6, C) 31
6, D) 19
6, E) 7
6
(8) Mennyi∫
(4 + 5x) sin(2x) dx ?
A) 52x sin(2x)− 3
4cos(2x)
B) 14
sin(2x)− 12x cos(2x)− 2 cos(2x)
C) 58
sin(2x)− 2 cos2(x)− 54x cos(2x)
D) 54
sin(2x)− 52x cos(2x)− 2 cos(2x)
E) − 54
sin(2x) + 52x cos(2x)− 2 cos(2x)
(9) Keresd meg az f(x) = x2 − 9x+ 14 es az g(x) = 2x+ 2 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 56, B) 17
6, C) 1
6, D) 11
6, E) 7
6
(10) Szamold ki az f(x) = 5x+ 2, x ∈ [4, 5] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 145√
26π, B) 290√26π
3, C) 145
√26π
3, D) 580
√26π
3, E) 725
√26π
3
(11) y′ = 2x2 + 1x+ 2, y(4) = 1. Mennyi y(5) ?
A) 2356
, B) 2416
, C) 2716
, D) 2896
, E) 2536
(12) Szamold ki az f(x) = 2x2, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 324π5
, B) 972π5
, C) 324π, D) 1296π5
, E) 648π5
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
71
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.71. No.71.
(1) Mennyi∫ 0
−2f(x) dx, ha f(x) =
{3 if x < 0
1 + 3x if x > 0.?
A) 2, B) 5, C) 6, D) 1, E) 4
(2) y′ = 3x2 + 5x+ 1, y(5) = 1. Mennyi y(6) ?
A) 2252
, B) 2232
, C) 2212
, D) 2272
, E) 2412
(3) Szamold ki az f(x) = 5x2, x ∈ [5, 6] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 25920π, B) 51840π, C) 12960π, D) 38880π, E) 64800π
(4) Mennyi∫
1x5
+ 12x5
+ 4√
(4x)3 dx ?
A) 327
√2x7/4 − 33
128x4, B) 8
7
√2x7/4 − 17
64x4, C) 8
7
√2x7/4 − 3
8x4, D) 8
7
√2x7/4 − 67
384x4, E) 8
7
√2x7/4 + 33
128x4
(5) Mennyi∫
522+42x
+ sin(5x) + e−2x dx ?
A) − e−2x
2− 1
5cos(5x) + 5
16tan−1(2x)
B) −e−2x − 15
cos(5x) + 58
tan−1(2x)
C) − e−2x
2− 1
5cos(5x) + 5
8tan−1(2x)
D) − e−2x
2− 1
5sin(5x) + 5
2tan−1(2x)
E) − e−2x
2+ 1
5cos(5x) + 5
8tan−1(2x)
(6) Keresd meg az f(x) = x2 − 11x+ 13 es az g(x) = 4x+ 1 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 16, B) 5
6, C) 23
6, D) 19
6, E) 7
6
(7) Mennyi∫
(3 + 3x) sin(2x) dx ?
A) 38
sin(2x)− 32
cos2(x)− 34x cos(2x)
B) − 34
sin(2x) + 32x cos(2x)− 3
2cos(2x)
C) 14
sin(2x)− 12x cos(2x)− 3
2cos(2x)
D) 34
sin(2x)− 32x cos(2x)− 3
2cos(2x)
E) 32x sin(2x)− 3
4cos(2x)
(8) Mennyi∫x5 cos(2x6) dx ?
A) 12x sin(2x) + 1
4cos(2x), B) 1
12sin(2x6), C) 1
10sin(2x5), D) 1
10x sin(2x) + 1
20cos(2x), E)
5 sin(x6)6
(9) Szamold ki az f(x) = 4x+ 1, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 56√
17π, B) 70√
17π, C) 14√
17π, D) 42√
17π, E) 28√
17π
(10) Szamold ki az f(x) = 3x+ 3, x ∈ [1, 6] fuggveny ivhosszat!
A) 5√
10, B) 15√
52, C) 10
√10, D) 25
√52, E) 5
√52
(11) y′′ = 4x+ 3, y(5) = 1, y′(5) = 5. Mennyi y(6) ?
A) 616
, B) 736
, C) 676
, D) 556
, E) 1096
(12) Mennyi∫
3x+41+9x2
dx ?
A) 32
log(9x2 + 1
)+ 12 tan−1(3x)
B) 16
log(9x2 + 1
)+ 4
3tan−1(3x)
C) 92
log(−4(3x+ 1))− 152
log(4(3x− 1))
D) 12
log(−4(3x+ 1))− 56
log(4(3x− 1))
E) 16
log(9x2 + 1
)− 4
3tan−1(3x)
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
72
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.72. No.72.
(1) Szamold ki az f(x) = 4x+ 1, x ∈ [1, 4] fuggveny ivhosszat!
A) 6√
17, B) 9√17
2, C) 3
√17, D) 15
√17
2, E) 3
√17
2
(2) y′′ = 4x+ 2, y(3) = 2, y′(3) = 4. Mennyi y(4) ?
A) 173
, B) 203
, C) 413
, D) 143
, E) 113
(3) Szamold ki az f(x) = 3x+ 2, x ∈ [4, 5] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 190√10π
3, B) 95
√10π3
, C) 380√10π
3, D) 475
√10π
3, E) 95
√10π
(4) Szamold ki az f(x) = 5x2, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 2025π, B) 810π, C) 405π, D) 1215π, E) 1620π
(5) Mennyi∫
(5 + 3x) sin(3x) dx ?
A) 19
sin(3x)− 13x cos(3x)− 5
3cos(3x)
B) − 13
sin(3x) + x cos(3x)− 53
cos(3x)
C) x sin(3x)− 43
cos(3x)
D) 13
sin(3x)− x cos(3x)− 53
cos(3x)
E) 19
sin(3x)− 13x cos(3x)− 5
9cos(3x)
(6) Keresd meg az f(x) = x2 − 10x+ 9 es az g(x) = 5x+ 5 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 72, B) 11
2, C) 13
2, D) 9
2, E) 1
2
(7) Mennyi∫
552+22x
+ sin(2x) + e−3x dx ?
A) − e−3x
3+ 1
2cos(2x) + 1
2tan−1
(2x5
)B) − e
−3x
3− 1
2cos(2x) + 1
2tan−1
(2x5
)C) −e−3x − 1
2cos(2x) + 1
2tan−1
(2x5
)D) − e
−3x
3− 1
2sin(2x) + tan−1
(2x5
)E) − e
−3x
3− 1
2cos(2x) + 5
4tan−1
(2x5
)(8) Mennyi
∫1x4
+ 15x5
+ 4√
(5x)3 dx ?
A) 207
53/4x7/4 − 112500x4
− 13x3
, B) 4753/4x7/4 − 1
2500x4− 1
3x3, C) 4
753/4x7/4 − 1
20x4− 1
3x3, D) 4
753/4x7/4 − 1
12500x4− 1
5x3, E)
4753/4x7/4 + 1
12500x4+ 1
3x3
(9) Mennyi∫
5x+51+4x2
dx ?
A) 52
log(2x+ 1)− 152
log(1− 2x)
B) 58
log(−5(2x+ 1))− 158
log(5(2x− 1))
C) 58
log(4x2 + 1
)+ 5
2tan−1(2x)
D) 52
log(4x2 + 1
)+ 10 tan−1(2x)
E) 58
log(4x2 + 1
)− 5
2tan−1(2x)
(10) Mennyi∫x5 cos(4x6) dx ?
A)5 sin(x6)
6, B) 1
24sin(4x6), C) 1
20sin(4x5), D) 1
20x sin(4x) + 1
80cos(4x), E) 1
4x sin(4x) + 1
16cos(4x)
(11) Mennyi∫ 1
−2f(x) dx, ha f(x) =
{2 if x < 0
3 + 2x if x > 0.?
A) 4, B) 3, C) 6, D) 8, E) 5
(12) y′ = 1x2 + 1x+ 3, y(3) = 2. Mennyi y(4) ?
A) 956
, B) 836
, C) 776
, D) 716
, E) 1256
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
73
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.73. No.73.
(1) Mennyi∫
4x+31+9x2
dx ?
A) 518
log(−3(3x+ 1))− 1318
log(3(3x− 1))
B) 52
log(−3(3x+ 1))− 132
log(3(3x− 1))
C) 2 log(9x2 + 1
)+ 9 tan−1(3x)
D) 29
log(9x2 + 1
)− tan−1(3x)
E) 29
log(9x2 + 1
)+ tan−1(3x)
(2) Keresd meg az f(x) = x2 − 13x+ 29 es az g(x) = 3x+ 5 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 113
, B) 43, C) 7
3, D) 14
3, E) 1
3
(3) y′ = 3x2 + 3x+ 3, y(3) = 4. Mennyi y(4) ?
A) 1092
, B) 952
, C) 972
, D) 912
, E) 992
(4) Szamold ki az f(x) = 4x+ 3, x ∈ [3, 4] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 176√17π
3, B) 440
√17π
3, C) 88
√17π, D) 88
√17π3
, E) 352√17π
3
(5) Mennyi∫x4 cos(5x5) dx ?
A)4 sin(x5)
5, B) 1
20sin(5x4), C) 1
5x sin(5x) + 1
25cos(5x), D) 1
25sin(5x5), E) 1
20x sin(5x) + 1
100cos(5x)
(6) Mennyi∫ 0
−1f(x) dx, ha f(x) =
{2 if x < 0
2 + 3x if x > 0.?
A) −2, B) −1, C) −3, D) 0, E) 2
(7) Szamold ki az f(x) = 2x2, x ∈ [3, 4] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 4096π5
, B) 8192π15
, C) 4096π15
, D) 16384π15
, E) 4096π3
(8) Szamold ki az f(x) = 3x+ 3, x ∈ [5, 10] fuggveny ivhosszat!
A) 5√
10, B) 5√
52, C) 15
√52, D) 25
√52, E) 10
√10
(9) Mennyi∫
352+42x
+ sin(2x) + e−4x dx ?
A) − e−4x
4− 1
2cos(2x) + 3
16tan−1
(4x5
)B) − e
−4x
4− 1
2sin(2x) + 3
5tan−1
(4x5
)C) − e
−4x
4+ 1
2cos(2x) + 3
20tan−1
(4x5
)D) − e
−4x
4− 1
2cos(2x) + 3
20tan−1
(4x5
)E) −e−4x − 1
2cos(2x) + 3
20tan−1
(4x5
)(10) Mennyi
∫1x3
+ 15x2
+ 3√
(4x)3 dx ?
A) 2x2 − 14x2− 1
25x, B) 2x2 + 1
2x2+ 1
25x, C) 13.2, D) 2x2 − 1
2x2− 1
5x, E) 8x2 − 1
2x2− 1
25x
(11) Mennyi∫
(2 + 5x) sin(3x) dx ?
A) 19
sin(3x)− 13x cos(3x)− 2
3cos(3x)
B) − 59
sin(3x) + 53x cos(3x)− 2
3cos(3x)
C) 53x sin(3x)− 1
9cos(3x)
D) 527
sin(3x)− 59x cos(3x)− 2
9cos(3x)
E) 59
sin(3x)− 53x cos(3x)− 2
3cos(3x)
(12) y′′ = 3x+ 2, y(4) = 4, y′(4) = 4. Mennyi y(5) ?
A) 192
, B) 312
, C) 252
, D) 132
, E) 112
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
74
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.74. No.74.
(1) Mennyi∫ 0
−1f(x) dx, ha f(x) =
{2 if x < 0
4 + 2x if x > 0.?
A) 0, B) −1, C) −3, D) −2, E) 2
(2) Mennyi∫
1x4
+ 14x2
+ 3√
(4x)4 dx ?
A) 487
22/3x7/3 − 13x3− 1
16x, B) 12
722/3x7/3 − 1
5x3− 1
16x, C) 13.2, D) 12
722/3x7/3 − 1
3x3− 1
4x, E) 12
722/3x7/3 + 1
3x3+ 1
16x
(3) Keresd meg az f(x) = x2 − 18x+ 55 es az g(x) = 3x+ 5 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 1256
, B) 776
, C) 656
, D) 716
, E) 836
(4) Mennyi∫
(5 + 4x) sin(3x) dx ?
A) 19
sin(3x)− 13x cos(3x)− 5
3cos(3x)
B) 43x sin(3x)− 11
9cos(3x)
C) − 49
sin(3x) + 43x cos(3x)− 5
3cos(3x)
D) 49
sin(3x)− 43x cos(3x)− 5
3cos(3x)
E) 427
sin(3x)− 49x cos(3x)− 5
9cos(3x)
(5) Szamold ki az f(x) = 3x2, x ∈ [3, 4] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 6144π5
, B) 3072π, C) 12288π5
, D) 9216π5
, E) 3072π5
(6) Mennyi∫
4x+21+4x2
dx ?
A) 2 log(4x2 + 1
)+ 4 tan−1(2x)
B) 12
log(4x2 + 1
)− tan−1(2x)
C) − log(1− 2x)D) 1
2log(4x2 + 1
)+ tan−1(2x)
E) −4 log(1− 2x)
(7) Szamold ki az f(x) = 3x+ 3, x ∈ [4, 5] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 105√
10π, B) 175√
10π, C) 35√
10π, D) 70√
10π, E) 140√
10π
(8) Mennyi∫x3 cos(5x4) dx ?
A)3 sin(x4)
4, B) 1
20sin(5x4), C) 1
5x sin(5x) + 1
25cos(5x), D) 1
15x sin(5x) + 1
75cos(5x), E) 1
15sin(5x3)
(9) Mennyi∫
522+52x
+ sin(5x) + e−3x dx ?
A) −e−3x − 15
cos(5x) + 12
tan−1(5x2
)B) − e
−3x
3− 1
5cos(5x) + 1
5tan−1
(5x2
)C) − e
−3x
3+ 1
5cos(5x) + 1
2tan−1
(5x2
)D) − e
−3x
3− 1
5cos(5x) + 1
2tan−1
(5x2
)E) − e
−3x
3− 1
5sin(5x) + 5
2tan−1
(5x2
)(10) y′′ = 3x+ 5, y(5) = 1, y′(5) = 3. Mennyi y(6) ?
A) 252
, B) 112
, C) 232
, D) 292
, E) 92
(11) y′ = 1x2 + 4x+ 5, y(1) = 4. Mennyi y(2) ?
A) 523
, B) 253
, C) 223
, D) 313
, E) 283
(12) Szamold ki az f(x) = 4x+ 5, x ∈ [2, 6] fuggveny ivhosszat!
A) 6√
17, B) 8√
17, C) 2√
17, D) 4√
17, E) 10√
17
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
75
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.75. No.75.
(1) Mennyi∫
532+22x
+ sin(3x) + e−2x dx ?
A) − e−2x
2− 1
3cos(3x) + 5
6tan−1
(2x3
)B) − e
−2x
2− 1
3cos(3x) + 5
4tan−1
(2x3
)C) − e
−2x
2+ 1
3cos(3x) + 5
6tan−1
(2x3
)D) −e−2x − 1
3cos(3x) + 5
6tan−1
(2x3
)E) − e
−2x
2− 1
3sin(3x) + 5
3tan−1
(2x3
)(2) y′′ = 3x+ 4, y(5) = 5, y′(5) = 2. Mennyi y(6) ?
A) 9, B) 10, C) 8, D) 7, E) 17
(3) y′ = 1x2 + 3x+ 1, y(2) = 2. Mennyi y(3) ?
A) 656
, B) 1016
, C) 536
, D) 836
, E) 776
(4) Szamold ki az f(x) = 2x2, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 648π5
, B) 1296π5
, C) 324π, D) 972π5
, E) 324π5
(5) Szamold ki az f(x) = 3x+ 3, x ∈ [3, 5] fuggveny ivhosszat!
A) 5√
10, B) 3√
10, C)√
10, D) 4√
10, E) 2√
10
(6) Mennyi∫
4x+51+9x2
dx ?
A) 112
log(−5(3x+ 1))− 192
log(5(3x− 1))
B) 2 log(9x2 + 1
)+ 15 tan−1(3x)
C) 29
log(9x2 + 1
)+ 5
3tan−1(3x)
D) 1118
log(−5(3x+ 1))− 1918
log(5(3x− 1))
E) 29
log(9x2 + 1
)− 5
3tan−1(3x)
(7) Mennyi∫ 5
−2f(x) dx, ha f(x) =
{5 if x < 0
5 + 3x if x > 0.?
A) 1372
, B) 1452
, C) 1392
, D) 1412
, E) 1352
(8) Mennyi∫
1x4
+ 12x5
+ 2√
(4x)2 dx ?
A) − 18x4− 1
3x3+ 2x2, B) − 1
64x4− 1
3x3+ 2x2, C) − 1
128x4− 1
5x3+ 2x2, D) − 1
128x4− 1
3x3+ 8x2, E) 1
128x4+ 1
3x3+ 2x2
(9) Keresd meg az f(x) = x2 − 9x+ 10 es az g(x) = 3x+ 2 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 13, B) 5
3, C) 4
3, D) 8
3, E) 2
3
(10) Mennyi∫
(3 + 3x) sin(4x) dx ?
A) − 316
sin(4x) + 34x cos(4x)− 3
4cos(4x)
B) 316
sin(4x)− 34x cos(4x)− 3
4cos(4x)
C) 34x sin(4x)− 9
16cos(4x)
D) 364
sin(4x)− 316x cos(4x)− 3
16cos(4x)
E) 116
sin(4x)− 14x cos(4x)− 3
4cos(4x)
(11) Szamold ki az f(x) = 3x+ 3, x ∈ [4, 5] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 105√
10π, B) 35√
10π, C) 175√
10π, D) 70√
10π, E) 140√
10π
(12) Mennyi∫x4 cos(4x5) dx ?
A) 14x sin(4x) + 1
16cos(4x), B) 1
16sin(4x4), C)
4 sin(x5)5
, D) 116x sin(4x) + 1
64cos(4x), E) 1
20sin(4x5)
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
76
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.76. No.76.
(1) Szamold ki az f(x) = 4x2, x ∈ [4, 5] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 10000π, B) 40000π3
, C) 50000π3
, D) 20000π3
, E) 10000π3
(2) Mennyi∫x4 cos(4x5) dx ?
A) 120
sin(4x5), B)
4 sin(x5)5
, C) 14x sin(4x) + 1
16cos(4x), D) 1
16x sin(4x) + 1
64cos(4x), E) 1
16sin(4x4)
(3) Mennyi∫
(4 + 3x) sin(4x) dx ?
A) − 316
sin(4x) + 34x cos(4x)− cos(4x)
B) 316
sin(4x)− 34x cos(4x)− cos(4x)
C) 364
sin(4x)− 316x cos(4x)− 1
4cos(4x)
D) 34x sin(4x)− 13
16cos(4x)
E) 116
sin(4x)− 14x cos(4x)− cos(4x)
(4) Mennyi∫
4x+31+4x2
dx ?
A) 12
log(4x2 + 1
)− 3
2tan−1(2x)
B) 2 log(4x2 + 1
)+ 6 tan−1(2x)
C) log(−3(2x+ 1))− 5 log(3(2x− 1))D) 1
2log(4x2 + 1
)+ 3
2tan−1(2x)
E) 14
log(−3(2x+ 1))− 54
log(3(2x− 1))
(5) Szamold ki az f(x) = 2x+ 2, x ∈ [3, 4] fuggveny ivhosszat!
A)√
52
, B) 3√
52
, C) 5√5
2, D)
√5, E) 2
√5
(6) Mennyi∫
522+42x
+ sin(5x) + e−2x dx ?
A) − e−2x
2− 1
5cos(5x) + 5
16tan−1(2x)
B) − e−2x
2+ 1
5cos(5x) + 5
8tan−1(2x)
C) −e−2x − 15
cos(5x) + 58
tan−1(2x)
D) − e−2x
2− 1
5sin(5x) + 5
2tan−1(2x)
E) − e−2x
2− 1
5cos(5x) + 5
8tan−1(2x)
(7) y′ = 4x2 + 4x+ 1, y(4) = 4. Mennyi y(5) ?
A) 3133
, B) 2863
, C) 2893
, D) 2953
, E) 2923
(8) Mennyi∫ 3
−1f(x) dx, ha f(x) =
{2 if x < 0
3 + 3x if x > 0.?
A) 472
, B) 392
, C) 432
, D) 492
, E) 452
(9) Mennyi∫
1x4
+ 15x3
+ 4√
(5x)4 dx ?
A) − 13x3
+ 5x2
2− 1
50x2, B) − 1
3x3+ 25x2
2− 1
250x2, C) − 1
5x3+ 5x2
2− 1
250x2, D) 1
3x3+ 5x2
2+ 1
250x2, E) − 1
3x3+ 5x2
2− 1
10x2
(10) y′′ = 4x+ 1, y(3) = 5, y′(3) = 5. Mennyi y(4) ?
A) 976
, B) 676
, C) 1036
, D) 496
, E) 616
(11) Keresd meg az f(x) = x2 − 15x+ 25 es az g(x) = 5x+ 1 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 43, B) 13
3, C) 2
3, D) 11
3, E) 8
3
(12) Szamold ki az f(x) = 3x+ 2, x ∈ [3, 4] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 64√
10π, B) 128√
10π3
, C) 320√
10π3
, D) 256√10π
3, E) 64
√10π3
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
77
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.77. No.77.
(1) Mennyi∫x4 cos(5x5) dx ?
A)4 sin(x5)
5, B) 1
20sin(5x4), C) 1
5x sin(5x) + 1
25cos(5x), D) 1
20x sin(5x) + 1
100cos(5x), E) 1
25sin(5x5)
(2) Mennyi∫ 0
−2f(x) dx, ha f(x) =
{3 if x < 0
3 + 2x if x > 0.?
A) 3, B) 4, C) 6, D) 2, E) 5
(3) Keresd meg az f(x) = x2 − 12x+ 29 es az g(x) = 2x+ 5 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 43, B) 8
3, C) 5
3, D) 1
3, E) 10
3
(4) Mennyi∫
5x+51+4x2
dx ?
A) 52
log(4x2 + 1
)+ 10 tan−1(2x)
B) 58
log(−5(2x+ 1))− 158
log(5(2x− 1))
C) 58
log(4x2 + 1
)− 5
2tan−1(2x)
D) 58
log(4x2 + 1
)+ 5
2tan−1(2x)
E) 52
log(2x+ 1)− 152
log(1− 2x)
(5) Szamold ki az f(x) = 5x+ 4, x ∈ [3, 5] fuggveny ivhosszat!
A) 3√
26, B) 4√
26, C)√
26, D) 5√
26, E) 2√
26
(6) Mennyi∫
(3 + 2x) sin(3x) dx ?
A) 19
sin(3x)− 13x cos(3x)− cos(3x)
B) 227
sin(3x)− 29x cos(3x)− 1
3cos(3x)
C) 23x sin(3x)− 7
9cos(3x)
D) − 29
sin(3x) + 23x cos(3x)− cos(3x)
E) 29
sin(3x)− 23x cos(3x)− cos(3x)
(7) Mennyi∫
342+42x
+ sin(2x) + e−4x dx ?
A) − e−4x
4+ 1
2cos(2x) + 3
16tan−1(x)
B) 13.2C) −e−4x − 1
2cos(2x) + 3
16tan−1(x)
D) − e−4x
4− 1
2cos(2x) + 3
16tan−1(x)
E) − e−4x
4− 1
2sin(2x) + 3
4tan−1(x)
(8) Szamold ki az f(x) = 3x2, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 1458π5
, B) 2916π5
, C) 729π5
, D) 2187π5
, E) 729π
(9) Szamold ki az f(x) = 3x+ 1, x ∈ [3, 4] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 224√10π
3, B) 56
√10π, C) 56
√10π3
, D) 112√
10π3
, E) 280√10π
3
(10) Mennyi∫
1x2
+ 14x2
+ 2√
(2x)3 dx ?
A) 13.2, B) 45
√2x5/2 − 19
48x, C) 4
5
√2x5/2 + 17
16x, D) 4
5
√2x5/2 − 5
4x, E) 8
5
√2x5/2 − 17
16x
(11) y′ = 3x2 + 3x+ 1, y(1) = 3. Mennyi y(2) ?
A) 292
, B) 192
, C) 172
, D) 232
, E) 312
(12) y′′ = 5x+ 5, y(4) = 3, y′(4) = 3. Mennyi y(5) ?
A) 283
, B) 343
, C) 583
, D) 373
, E) 313
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
78
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.78. No.78.
(1) Szamold ki az f(x) = 5x2, x ∈ [5, 6] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 25920π, B) 64800π, C) 12960π, D) 51840π, E) 38880π
(2) Mennyi∫
332+32x
+ sin(4x) + e−3x dx ?
A) −e−3x − 14
cos(4x) + 13
tan−1(x)
B) − e−3x
3+ 1
4cos(4x) + 1
3tan−1(x)
C) − e−3x
3− 1
4sin(4x) + tan−1(x)
D) − e−3x
3− 1
4cos(4x) + 1
3tan−1(x)
E) 13.2
(3) Mennyi∫x3 cos(4x4) dx ?
A) 112x sin(4x) + 1
48cos(4x), B) 1
4x sin(4x) + 1
16cos(4x), C) 1
12sin(4x3), D) 1
16sin(4x4), E)
3 sin(x4)4
(4) Mennyi∫ 4
−1f(x) dx, ha f(x) =
{3 if x < 0
5 + 3x if x > 0.?
A) 42, B) 44, C) 47, D) 46, E) 43
(5) y′ = 3x2 + 2x+ 5, y(3) = 5. Mennyi y(4) ?
A) 47, B) 49, C) 45, D) 54, E) 48
(6) Mennyi∫
4x+41+4x2
dx ?
A) 12
log(4x2 + 1
)+ 2 tan−1(2x)
B) 2 log(4x2 + 1
)+ 8 tan−1(2x)
C) 2 log(2x+ 1)− 6 log(1− 2x)D) 1
2log(−4(2x+ 1))− 3
2log(4(2x− 1))
E) 12
log(4x2 + 1
)− 2 tan−1(2x)
(7) Szamold ki az f(x) = 4x+ 2, x ∈ [1, 2] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 8√
17π, B) 32√
17π, C) 24√
17π, D) 40√
17π, E) 16√
17π
(8) y′′ = 3x+ 1, y(1) = 2, y′(1) = 2. Mennyi y(2) ?
A) − 72, B) 1
2, C) 3
2, D) − 5
2, E) 13
2
(9) Keresd meg az f(x) = x2 − 8x+ 7 es az g(x) = 5x+ 5 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 16, B) 11
6, C) 19
6, D) 13
6, E) 7
6
(10) Mennyi∫
1x3
+ 13x4
+ 5√
(3x)4 dx ?
A) 5x9/5
3 5√3+ 1
243x3+ 1
2x2, B) 5x9/5
5√3− 1
243x3− 1
2x2, C) 5x9/5
3 5√3− 1
81x3− 1
2x2, D) 5x9/5
3 5√3− 1
9x3− 1
2x2, E) 5x9/5
3 5√3− 1
243x3− 1
4x2
(11) Mennyi∫
(2 + 4x) sin(4x) dx ?
A) x sin(4x)− 14
cos(4x)
B) 116
sin(4x)− 14x cos(4x)− 1
2cos(4x)
C) 14
sin(4x)− x cos(4x)− 12
cos(4x)
D) − 14
sin(4x) + x cos(4x)− 12
cos(4x)
E) 116
sin(4x)− 14x cos(4x)− 1
8cos(4x)
(12) Szamold ki az f(x) = 2x+ 2, x ∈ [5, 8] fuggveny ivhosszat!
A) 3√
5, B) 6√
5, C) 9√5
2, D) 3
√5
2, E) 15
√5
2
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
79
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.79. No.79.
(1) Szamold ki az f(x) = 4x+ 5, x ∈ [1, 3] fuggveny ivhosszat!
A)√
17, B) 4√
17, C) 2√
17, D) 3√
17, E) 5√
17
(2) Szamold ki az f(x) = 5x+ 5, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 25√
26π, B) 125√
26π, C) 50√
26π, D) 100√
26π, E) 75√
26π
(3) Mennyi∫
322+42x
+ sin(2x) + e−4x dx ?
A) − e−4x
4− 1
2cos(2x) + 3
8tan−1(2x)
B) − e−4x
4− 1
2cos(2x) + 3
16tan−1(2x)
C) −e−4x − 12
cos(2x) + 38
tan−1(2x)
D) − e−4x
4+ 1
2cos(2x) + 3
8tan−1(2x)
E) − e−4x
4− 1
2sin(2x) + 3
2tan−1(2x)
(4) y′′ = 3x+ 5, y(5) = 5, y′(5) = 2. Mennyi y(6) ?
A) 152
, B) 212
, C) 352
, D) 232
, E) 192
(5) Keresd meg az f(x) = x2 − 14x+ 27 es az g(x) = 4x+ 3 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 103
, B) 53, C) 13
3, D) 11
3, E) 4
3
(6) Mennyi∫ 0
−1f(x) dx, ha f(x) =
{5 if x < 0
2 + 1x if x > 0.?
A) 0, B) 4, C) 2, D) 5, E) 1
(7) Szamold ki az f(x) = 5x2, x ∈ [3, 4] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 5120π, B) 25600π3
, C) 10240π3
, D) 5120π3
, E) 20480π3
(8) Mennyi∫
(5 + 4x) sin(3x) dx ?
A) 427
sin(3x)− 49x cos(3x)− 5
9cos(3x)
B) 43x sin(3x)− 11
9cos(3x)
C) 19
sin(3x)− 13x cos(3x)− 5
3cos(3x)
D) 49
sin(3x)− 43x cos(3x)− 5
3cos(3x)
E) − 49
sin(3x) + 43x cos(3x)− 5
3cos(3x)
(9) y′ = 4x2 + 1x+ 1, y(1) = 3. Mennyi y(2) ?
A) 596
, B) 896
, C) 536
, D) 476
, E) 356
(10) Mennyi∫
5x+21+4x2
dx ?
A) 58
log(4x2 + 1
)− tan−1(2x)
B) − 98
log(2(2x− 1))− 18
log(−2(2x+ 1))
C) 52
log(4x2 + 1
)+ 4 tan−1(2x)
D) 58
log(4x2 + 1
)+ tan−1(2x)
E) − 92
log(8(2x− 1))− 12
log(−8(2x+ 1))
(11) Mennyi∫
1x5
+ 13x4
+ 2√
(4x)5 dx ?
A) 64x7/2
7− 1
4x4− 1
81x3, B) 256x7/2
7− 1
4x4− 1
243x3, C) 64x7/2
7+ 1
4x4+ 1
243x3, D) 64x7/2
7− 1
6x4− 1
243x3, E) 64x7/2
7− 1
4x4− 1
9x3
(12) Mennyi∫x5 cos(2x6) dx ?
A) 110
sin(2x5), B) 1
10x sin(2x) + 1
20cos(2x), C)
5 sin(x6)6
, D) 112
sin(2x6), E) 1
2x sin(2x) + 1
4cos(2x)
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
80
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.80. No.80.
(1) Szamold ki az f(x) = 2x+ 2, x ∈ [5, 6] fuggveny ivhosszat!
A) 2√
5, B)√
5, C) 3√5
2, D)
√5
2, E) 5
√5
2
(2) y′ = 4x2 + 4x+ 4, y(3) = 3. Mennyi y(4) ?
A) 2113
, B) 1993
, C) 1963
, D) 1903
, E) 1933
(3) Mennyi∫
1x5
+ 12x4
+ 3√
(2x)3 dx ?
A) − 14x4− 1
48x3+ 2x2, B) − 1
4x4− 1
6x3+ x2, C) 1
4x4+ 1
48x3+ x2, D) − 1
6x4− 1
48x3+ x2, E) − 1
4x4− 1
24x3+ x2
(4) Mennyi∫ −2
−3f(x) dx, ha f(x) =
{5 if x < 0
5 + 5x if x > 0.?
A) 5, B) 0, C) 2, D) 1, E) 3
(5) Mennyi∫
232+22x
+ sin(5x) + e−2x dx ?
A) − e−2x
2− 1
5cos(5x) + 1
3tan−1
(2x3
)B) −e−2x − 1
5cos(5x) + 1
3tan−1
(2x3
)C) − e
−2x
2− 1
5sin(5x) + 2
3tan−1
(2x3
)D) − e
−2x
2+ 1
5cos(5x) + 1
3tan−1
(2x3
)E) − e
−2x
2− 1
5cos(5x) + 1
2tan−1
(2x3
)(6) Szamold ki az f(x) = 3x+ 2, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 26√
10π, B) 65√
10π, C) 39√
10π, D) 52√
10π, E) 13√
10π
(7) y′′ = 2x+ 5, y(4) = 2, y′(4) = 5. Mennyi y(5) ?
A) 356
, B) 416
, C) 296
, D) 236
, E) 836
(8) Mennyi∫x3 cos(4x4) dx ?
A) 116
sin(4x4), B)
3 sin(x4)4
, C) 14x sin(4x) + 1
16cos(4x), D) 1
12x sin(4x) + 1
48cos(4x), E) 1
12sin(4x3)
(9) Szamold ki az f(x) = 2x2, x ∈ [5, 6] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 41472π5
, B) 31104π5
, C) 20736π5
, D) 10368π5
, E) 10368π
(10) Keresd meg az f(x) = x2 − 6x+ 7 es az g(x) = 3x+ 5 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 76, B) 17
6, C) 1
6, D) 13
6, E) 11
6
(11) Mennyi∫
(5 + 3x) sin(5x) dx ?
A) − 325
sin(5x) + 35x cos(5x)− cos(5x)
B) 3125
sin(5x)− 325x cos(5x)− 1
5cos(5x)
C) 35x sin(5x)− 22
25cos(5x)
D) 325
sin(5x)− 35x cos(5x)− cos(5x)
E) 125
sin(5x)− 15x cos(5x)− cos(5x)
(12) Mennyi∫
4x+31+9x2
dx ?
A) 2 log(9x2 + 1
)+ 9 tan−1(3x)
B) 52
log(−3(3x+ 1))− 132
log(3(3x− 1))
C) 518
log(−3(3x+ 1))− 1318
log(3(3x− 1))
D) 29
log(9x2 + 1
)+ tan−1(3x)
E) 29
log(9x2 + 1
)− tan−1(3x)
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
81
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.81. No.81.
(1) Szamold ki az f(x) = 2x+ 3, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 24√
5π, B) 12√
5π, C) 60√
5π, D) 36√
5π, E) 48√
5π
(2) Szamold ki az f(x) = 4x+ 4, x ∈ [1, 3] fuggveny ivhosszat!
A) 4√
17, B) 5√
17, C)√
17, D) 3√
17, E) 2√
17
(3) Szamold ki az f(x) = 2x2, x ∈ [4, 5] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 2500π3
, B) 2500π, C) 5000π3
, D) 10000π3
, E) 12500π3
(4) Mennyi∫ 3
−4f(x) dx, ha f(x) =
{2 if x < 0
4 + 5x if x > 0.?
A) 812
, B) 852
, C) 752
, D) 792
, E) 832
(5) Mennyi∫x5 cos(4x6) dx ?
A) 120x sin(4x) + 1
80cos(4x), B) 1
20sin(4x5), C) 1
24sin(4x6), D)
5 sin(x6)6
, E) 14x sin(4x) + 1
16cos(4x)
(6) Keresd meg az f(x) = x2 − 8x+ 9 es az g(x) = 2x+ 4 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 323
, B) 53, C) 2
3, D) 11
3, E) 14
3
(7) Mennyi∫
1x3
+ 15x3
+ 4√
(3x)2 dx ?
A) 2x3/2√3
+ 63125x2
, B) 2x3/2√3− 127
500x2, C) 2
√3x3/2 − 63
125x2, D) 2x3/2√
3− 3
5x2, E) 2x3/2√
3− 13
25x2
(8) Mennyi∫
2x+41+4x2
dx ?
A) 34
log(−4(2x+ 1))− 54
log(4(2x− 1))B) 3 log(2(2x+ 1))− 5 log(−2(2x− 1))C) 1
4log(4x2 + 1
)− 2 tan−1(2x)
D) 14
log(4x2 + 1
)+ 2 tan−1(2x)
E) log(4x2 + 1
)+ 8 tan−1(2x)
(9) y′ = 2x2 + 5x+ 1, y(4) = 3. Mennyi y(5) ?
A) 3496
, B) 3736
, C) 3436
, D) 4036
, E) 3676
(10) Mennyi∫
(4 + 4x) sin(5x) dx ?
A) 125
sin(5x)− 15x cos(5x)− 4
5cos(5x)
B) 425
sin(5x)− 45x cos(5x)− 4
5cos(5x)
C) − 425
sin(5x) + 45x cos(5x)− 4
5cos(5x)
D) 4125
sin(5x)− 425x cos(5x)− 4
25cos(5x)
E) 45x sin(5x)− 16
25cos(5x)
(11) y′′ = 5x+ 3, y(1) = 2, y′(1) = 1. Mennyi y(2) ?
A) − 136
, B) 176
, C) 476
, D) 116
, E) − 16
(12) Mennyi∫
432+42x
+ sin(2x) + e−2x dx ?
A) −e−2x − 12
cos(2x) + 13
tan−1(4x3
)B) − e
−2x
2+ 1
2cos(2x) + 1
3tan−1
(4x3
)C) − e
−2x
2− 1
2sin(2x) + 4
3tan−1
(4x3
)D) − e
−2x
2− 1
2cos(2x) + 1
4tan−1
(4x3
)E) − e
−2x
2− 1
2cos(2x) + 1
3tan−1
(4x3
)
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
82
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.82. No.82.
(1) Keresd meg az f(x) = x2 − 15x+ 33 es az g(x) = 4x+ 3 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 16, B) 17
6, C) 5
6, D) 13
6, E) 19
6
(2) Mennyi∫x5 cos(3x6) dx ?
A) 118
sin(3x6), B) 1
3x sin(3x) + 1
9cos(3x), C) 1
15sin(3x5), D) 1
15x sin(3x) + 1
45cos(3x), E)
5 sin(x6)6
(3) Szamold ki az f(x) = 4x+ 4, x ∈ [5, 10] fuggveny ivhosszat!
A) 15√17
2, B) 25
√17
2, C) 10
√17, D) 5
√17, E) 5
√172
(4) Mennyi∫ 0
−2f(x) dx, ha f(x) =
{5 if x < 0
1 + 4x if x > 0.?
A) 7, B) 9, C) 5, D) 10, E) 8
(5) y′′ = 4x+ 4, y(1) = 4, y′(1) = 1. Mennyi y(2) ?
A) 83, B) 5
3, C) 29
3, D) 14
3, E) − 1
3
(6) Mennyi∫
1x2
+ 13x5
+ 2√
(5x)2 dx ?
A) 1972x4
+ 5x2
2+ 1
x, B) − 1
12x4+ 5x2
2− 1
x, C) − 1
972x4+ 25x2
2− 1
x, D) − 1
972x4+ 5x2
2− 1
3x, E) − 1
324x4+ 5x2
2− 1
x
(7) Mennyi∫
2x+41+4x2
dx ?
A) 14
log(4x2 + 1
)− 2 tan−1(2x)
B) 34
log(−4(2x+ 1))− 54
log(4(2x− 1))C) 3 log(2(2x+ 1))− 5 log(−2(2x− 1))D) 1
4log(4x2 + 1
)+ 2 tan−1(2x)
E) log(4x2 + 1
)+ 8 tan−1(2x)
(8) y′ = 3x2 + 4x+ 1, y(3) = 2. Mennyi y(4) ?
A) 49, B) 46, C) 44, D) 54, E) 47
(9) Szamold ki az f(x) = 2x+ 5, x ∈ [4, 5] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 500√5π
3, B) 400
√5π
3, C) 100
√5π
3, D) 200
√5π
3, E) 100
√5π
(10) Mennyi∫
232+52x
+ sin(3x) + e−4x dx ?
A) − e−4x
4− 1
3cos(3x) + 2
15tan−1
(5x3
)B) − e
−4x
4− 1
3sin(3x) + 2
3tan−1
(5x3
)C) − e
−4x
4+ 1
3cos(3x) + 2
15tan−1
(5x3
)D) −e−4x − 1
3cos(3x) + 2
15tan−1
(5x3
)E) − e
−4x
4− 1
3cos(3x) + 2
25tan−1
(5x3
)(11) Mennyi
∫(3 + 4x) sin(3x) dx ?
A) 19
sin(3x)− 13x cos(3x)− cos(3x)
B) 43x sin(3x)− 5
9cos(3x)
C) − 49
sin(3x) + 43x cos(3x)− cos(3x)
D) 427
sin(3x)− 49x cos(3x)− 1
3cos(3x)
E) 49
sin(3x)− 43x cos(3x)− cos(3x)
(12) Szamold ki az f(x) = 3x2, x ∈ [3, 4] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 9216π5
, B) 3072π5
, C) 3072π, D) 6144π5
, E) 12288π5
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
83
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.83. No.83.
(1) Mennyi∫
1x3
+ 14x4
+ 2√
(5x)5 dx ?
A) 507
√5x7/2 − 1
12x3− 1
2x2, B) 50
7
√5x7/2 − 1
768x3− 1
4x2, C) 50
7
√5x7/2 + 1
768x3+ 1
2x2, D) 250
7
√5x7/2 − 1
768x3− 1
2x2, E)
507
√5x7/2 − 1
192x3− 1
2x2
(2) y′ = 5x2 + 5x+ 2, y(2) = 2. Mennyi y(3) ?
A) 2296
, B) 2416
, C) 2476
, D) 2596
, E) 2896
(3) Mennyi∫x5 cos(2x6) dx ?
A) 12x sin(2x) + 1
4cos(2x), B)
5 sin(x6)6
, C) 110x sin(2x) + 1
20cos(2x), D) 1
10sin(2x5), E) 1
12sin(2x6)
(4) y′′ = 3x+ 2, y(2) = 4, y′(2) = 3. Mennyi y(3) ?
A) 132
, B) 32, C) 23
2, D) 7
2, E) 11
2
(5) Mennyi∫ 3
−2f(x) dx, ha f(x) =
{3 if x < 0
4 + 5x if x > 0.?
A) 752
, B) 812
, C) 712
, D) 772
, E) 732
(6) Mennyi∫
4x+31+4x2
dx ?
A) log(−3(2x+ 1))− 5 log(3(2x− 1))B) 2 log
(4x2 + 1
)+ 6 tan−1(2x)
C) 12
log(4x2 + 1
)− 3
2tan−1(2x)
D) 12
log(4x2 + 1
)+ 3
2tan−1(2x)
E) 14
log(−3(2x+ 1))− 54
log(3(2x− 1))
(7) Keresd meg az f(x) = x2 − 7x+ 3 es az g(x) = 4x+ 1 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 16, B) 25
6, C) 19
6, D) 11
6, E) 13
6
(8) Szamold ki az f(x) = 3x+ 2, x ∈ [1, 2] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 20√10π3
, B) 100√10π
3, C) 20
√10π, D) 40
√10π3
, E) 80√
10π3
(9) Mennyi∫
342+42x
+ sin(5x) + e−4x dx ?
A) − e−4x
4+ 1
5cos(5x) + 3
16tan−1(x)
B) 13.2
C) − e−4x
4− 1
5sin(5x) + 3
4tan−1(x)
D) − e−4x
4− 1
5cos(5x) + 3
16tan−1(x)
E) −e−4x − 15
cos(5x) + 316
tan−1(x)
(10) Mennyi∫
(3 + 2x) sin(3x) dx ?
A) 227
sin(3x)− 29x cos(3x)− 1
3cos(3x)
B) − 29
sin(3x) + 23x cos(3x)− cos(3x)
C) 23x sin(3x)− 7
9cos(3x)
D) 19
sin(3x)− 13x cos(3x)− cos(3x)
E) 29
sin(3x)− 23x cos(3x)− cos(3x)
(11) Szamold ki az f(x) = 5x+ 2, x ∈ [1, 2] fuggveny ivhosszat!
A)√
132
, B) 2√
26, C) 3√
132
, D) 5√
132
, E)√
26
(12) Szamold ki az f(x) = 3x2, x ∈ [3, 4] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 9216π5
, B) 3072π, C) 3072π5
, D) 12288π5
, E) 6144π5
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
84
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.84. No.84.
(1) Mennyi∫
1x3
+ 14x5
+ 4√
(5x)2 dx ?
A) 23
√5x3/2 + 1
4096x4+ 1
2x2, B) 2
3
√5x3/2 − 1
4096x4− 1
4x2, C) 2
3
√5x3/2 − 1
16x4− 1
2x2, D) 10
3
√5x3/2 − 1
4096x4− 1
2x2, E)
23
√5x3/2 − 1
1024x4− 1
2x2
(2) Mennyi∫
(2 + 2x) sin(3x) dx ?
A) 23x sin(3x)− 4
9cos(3x)
B) 19
sin(3x)− 13x cos(3x)− 2
3cos(3x)
C) 29
sin(3x)− 23x cos(3x)− 2
3cos(3x)
D) − 29
sin(3x) + 23x cos(3x)− 2
3cos(3x)
E) 227
sin(3x)− 29x cos(3x)− 2
9cos(3x)
(3) Keresd meg az f(x) = x2 − 8x+ 13 es az g(x) = 1x+ 3 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 72, B) 1
2, C) 5
2, D) 9
2, E) 3
2
(4) Szamold ki az f(x) = 4x+ 3, x ∈ [4, 5] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 130√17π
3, B) 130
√17π, C) 650
√17π
3, D) 260
√17π
3, E) 520
√17π
3
(5) Szamold ki az f(x) = 4x2, x ∈ [1, 2] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 2048π15
, B) 1024π15
, C) 512π15
, D) 512π5
, E) 512π3
(6) y′ = 3x2 + 1x+ 1, y(3) = 4. Mennyi y(4) ?
A) 732
, B) 832
, C) 852
, D) 872
, E) 912
(7) Szamold ki az f(x) = 5x+ 4, x ∈ [4, 5] fuggveny ivhosszat!
A) 3√
132
, B) 2√
26, C)√
26, D) 5√
132
, E)√
132
(8) Mennyi∫x3 cos(4x4) dx ?
A) 116
sin(4x4), B) 1
4x sin(4x) + 1
16cos(4x), C) 1
12x sin(4x) + 1
48cos(4x), D) 1
12sin(4x3), E)
3 sin(x4)4
(9) Mennyi∫ 0
−1f(x) dx, ha f(x) =
{1 if x < 0
1 + 5x if x > 0.?
A) −3, B) −4, C) −2, D) 1, E) −1
(10) Mennyi∫
2x+21+4x2
dx ?
A) log(−8(2x+ 1))− 3 log(8(2x− 1))B) 1
4log(−2(2x+ 1))− 3
4log(2(2x− 1))
C) log(4x2 + 1
)+ 4 tan−1(2x)
D) 14
log(4x2 + 1
)+ tan−1(2x)
E) 14
log(4x2 + 1
)− tan−1(2x)
(11) y′′ = 4x+ 4, y(2) = 2, y′(2) = 3. Mennyi y(3) ?
A) 113
, B) 53, C) 8
3, D) 35
3, E) 20
3
(12) Mennyi∫
322+32x
+ sin(2x) + e−5x dx ?
A) − e−5x
5− 1
2sin(2x) + 3
2tan−1
(3x2
)B) − e
−5x
5+ 1
2cos(2x) + 1
2tan−1
(3x2
)C) −e−5x − 1
2cos(2x) + 1
2tan−1
(3x2
)D) − e
−5x
5− 1
2cos(2x) + 1
2tan−1
(3x2
)E) − e
−5x
5− 1
2cos(2x) + 1
3tan−1
(3x2
)
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
85
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.85. No.85.
(1) Szamold ki az f(x) = 5x+ 2, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 95√
26π, B) 19√
26π, C) 76√
26π, D) 57√
26π, E) 38√
26π
(2) Szamold ki az f(x) = 4x2, x ∈ [3, 4] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 16384π15
, B) 32768π15
, C) 16384π5
, D) 16384π3
, E) 65536π15
(3) Szamold ki az f(x) = 3x+ 5, x ∈ [1, 3] fuggveny ivhosszat!
A) 4√
10, B) 5√
10, C)√
10, D) 3√
10, E) 2√
10
(4) Mennyi∫x3 cos(5x4) dx ?
A) 115
sin(5x3), B)
3 sin(x4)4
, C) 15x sin(5x) + 1
25cos(5x), D) 1
20sin(5x4), E) 1
15x sin(5x) + 1
75cos(5x)
(5) Mennyi∫
1x5
+ 15x3
+ 4√
(2x)4 dx ?
A) − 14x4
+ x2 − 110x2
, B) − 14x4
+ 2x2 − 1250x2
, C) − 14x4
+ x2 − 150x2
, D) − 16x4
+ x2 − 1250x2
, E) 14x4
+ x2 + 1250x2
(6) Mennyi∫
352+22x
+ sin(4x) + e−2x dx ?
A) − e−2x
2− 1
4cos(4x) + 3
10tan−1
(2x5
)B) − e
−2x
2− 1
4cos(4x) + 3
4tan−1
(2x5
)C) − e
−2x
2− 1
4sin(4x) + 3
5tan−1
(2x5
)D) − e
−2x
2+ 1
4cos(4x) + 3
10tan−1
(2x5
)E) −e−2x − 1
4cos(4x) + 3
10tan−1
(2x5
)(7) Mennyi
∫3x+31+4x2
dx ?
A) 38
log(−3(2x+ 1))− 98
log(3(2x− 1))
B) 32
log(2x+ 1)− 92
log(1− 2x)
C) 32
log(4x2 + 1
)+ 6 tan−1(2x)
D) 38
log(4x2 + 1
)− 3
2tan−1(2x)
E) 38
log(4x2 + 1
)+ 3
2tan−1(2x)
(8) y′′ = 4x+ 2, y(3) = 3, y′(3) = 4. Mennyi y(4) ?
A) 293
, B) 323
, C) 233
, D) 173
, E) 443
(9) y′ = 4x2 + 4x+ 2, y(4) = 4. Mennyi y(5) ?
A) 3013
, B) 2983
, C) 3163
, D) 2893
, E) 2953
(10) Mennyi∫
(3 + 4x) sin(3x) dx ?
A) 19
sin(3x)− 13x cos(3x)− cos(3x)
B) − 49
sin(3x) + 43x cos(3x)− cos(3x)
C) 43x sin(3x)− 5
9cos(3x)
D) 427
sin(3x)− 49x cos(3x)− 1
3cos(3x)
E) 49
sin(3x)− 43x cos(3x)− cos(3x)
(11) Keresd meg az f(x) = x2 − 10x+ 10 es az g(x) = 4x+ 2 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 23, B) 4
3, C) 7
3, D) 8
3, E) 5
3
(12) Mennyi∫ 1
−4f(x) dx, ha f(x) =
{1 if x < 0
4 + 3x if x > 0.?
A) 152
, B) 132
, C) 172
, D) 92, E) 19
2
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
86
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.86. No.86.
(1) Szamold ki az f(x) = 5x+ 3, x ∈ [1, 2] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 32√
26π, B) 128√
26π3
, C) 160√
26π3
, D) 32√26π3
, E) 64√26π3
(2) Keresd meg az f(x) = x2 − 8x+ 13 es az g(x) = 2x+ 5 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 43, B) 14
3, C) 1
3, D) 11
3, E) 8
3
(3) Szamold ki az f(x) = 5x2, x ∈ [4, 5] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 15625π3
, B) 31250π3
, C) 15625π, D) 78125π3
, E) 62500π3
(4) Mennyi∫
1x3
+ 14x3
+ 3√
(4x)2 dx ?
A) 65
3√
2x5/3 − 1732x2
, B) 65
3√
2x5/3 − 33128x2
, C) 65
3√
2x5/3 − 58x2
, D) 245
3√
2x5/3 − 65128x2
, E) 65
3√
2x5/3 + 65128x2
(5) Mennyi∫x3 cos(5x4) dx ?
A) 115
sin(5x3), B) 1
20sin(5x4), C) 1
5x sin(5x) + 1
25cos(5x), D) 1
15x sin(5x) + 1
75cos(5x), E)
3 sin(x4)4
(6) Mennyi∫ 2
−1f(x) dx, ha f(x) =
{4 if x < 0
4 + 2x if x > 0.?
A) 13, B) 14, C) 12, D) 11, E) 16
(7) y′′ = 3x+ 1, y(4) = 3, y′(4) = 2. Mennyi y(5) ?
A) 3, B) 13, C) 7, D) 12, E) 11
(8) Mennyi∫
552+52x
+ sin(3x) + e−5x dx ?
A) 13.2B) −e−5x − 1
3cos(3x) + 1
5tan−1(x)
C) − e−5x
5+ 1
3cos(3x) + 1
5tan−1(x)
D) − e−5x
5− 1
3sin(3x) + tan−1(x)
E) − e−5x
5− 1
3cos(3x) + 1
5tan−1(x)
(9) Szamold ki az f(x) = 3x+ 3, x ∈ [3, 5] fuggveny ivhosszat!
A) 3√
10, B) 2√
10, C) 4√
10, D) 5√
10, E)√
10
(10) Mennyi∫
(5 + 2x) sin(2x) dx ?
A) 14
sin(2x)− 12x cos(2x)− 5
2cos(2x)
B) x sin(2x)− 2 cos(2x)C) 1
2sin(2x)− x cos(2x)− 5
2cos(2x)
D) 14
sin(2x)− 52
cos2(x)− 12x cos(2x)
E) − 12
sin(2x) + x cos(2x)− 52
cos(2x)
(11) Mennyi∫
2x+31+9x2
dx ?
A) 72
log(−3(3x+ 1))− 112
log(3(3x− 1))
B) 19
log(9x2 + 1
)+ tan−1(3x)
C) log(9x2 + 1
)+ 9 tan−1(3x)
D) 718
log(−3(3x+ 1))− 1118
log(3(3x− 1))
E) 19
log(9x2 + 1
)− tan−1(3x)
(12) y′ = 2x2 + 5x+ 3, y(5) = 1. Mennyi y(6) ?
A) 5176
, B) 5056
, C) 5536
, D) 5116
, E) 5236
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
87
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.87. No.87.
(1) Keresd meg az f(x) = x2 − 8x+ 11 es az g(x) = 2x+ 3 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 113
, B) 83, C) 2
3, D) 7
3, E) 4
3
(2) y′′ = 3x+ 4, y(4) = 2, y′(4) = 3. Mennyi y(5) ?
A) 152
, B) 72, C) 11
2, D) 9
2, E) 27
2
(3) Mennyi∫x5 cos(2x6) dx ?
A) 112
sin(2x6), B) 1
10x sin(2x) + 1
20cos(2x), C)
5 sin(x6)6
, D) 110
sin(2x5), E) 1
2x sin(2x) + 1
4cos(2x)
(4) Szamold ki az f(x) = 5x2, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 405π, B) 1620π, C) 810π, D) 2025π, E) 1215π
(5) y′ = 1x2 + 4x+ 3, y(1) = 2. Mennyi y(2) ?
A) 103
, B) 403
, C) 283
, D) 133
, E) 253
(6) Mennyi∫
2x+31+4x2
dx ?
A) 2 log(−12(2x+ 1))− 4 log(12(2x− 1))B) log
(4x2 + 1
)+ 6 tan−1(2x)
C) 14
log(4x2 + 1
)+ 3
2tan−1(2x)
D) 12
log(−3(2x+ 1))− log(3(2x− 1))
E) 14
log(4x2 + 1
)− 3
2tan−1(2x)
(7) Szamold ki az f(x) = 5x+ 2, x ∈ [1, 2] fuggveny ivhosszat!
A) 3√
132
, B) 2√
26, C) 5√
132
, D)√
26, E)√
132
(8) Mennyi∫
1x5
+ 15x5
+ 5√
(4x)4 dx ?
A) 109
23/5x9/5 − 625337500x4
, B) 109
23/5x9/5 − 3131250x4
, C) 409
23/5x9/5 − 15636250x4
, D) 109
23/5x9/5 + 15636250x4
, E) 109
23/5x9/5 − 310x4
(9) Mennyi∫
332+22x
+ sin(2x) + e−3x dx ?
A) − e−3x
3− 1
2sin(2x) + tan−1
(2x3
)B) −e−3x − 1
2cos(2x) + 1
2tan−1
(2x3
)C) − e
−3x
3− 1
2cos(2x) + 1
2tan−1
(2x3
)D) − e
−3x
3− 1
2cos(2x) + 3
4tan−1
(2x3
)E) − e
−3x
3+ 1
2cos(2x) + 1
2tan−1
(2x3
)(10) Mennyi
∫(2 + 4x) sin(2x) dx ?
A) 2x sin(2x)B) − sin(2x) + 2x cos(2x)− cos(2x)C) sin(2x)− 2x cos(2x)− cos(2x)D) 1
2sin(2x)− x cos(2x)− 1
2cos(2x)
E) 14
sin(2x)− 12x cos(2x)− cos(2x)
(11) Szamold ki az f(x) = 4x+ 2, x ∈ [1, 2] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 40√
17π, B) 32√
17π, C) 8√
17π, D) 16√
17π, E) 24√
17π
(12) Mennyi∫ 4
−3f(x) dx, ha f(x) =
{2 if x < 0
5 + 1x if x > 0.?
A) 30, B) 31, C) 34, D) 33, E) 29
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
88
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.88. No.88.
(1) y′ = 5x2 + 1x+ 3, y(2) = 4. Mennyi y(3) ?
A) 2116
, B) 1996
, C) 1876
, D) 1936
, E) 2476
(2) Mennyi∫
1x2
+ 13x3
+ 2√
(5x)5 dx ?
A) 507
√5x7/2 − 1
6x2− 1
x, B) 50
7
√5x7/2 − 1
18x2− 1
x, C) 50
7
√5x7/2 + 1
54x2+ 1
x, D) 250
7
√5x7/2 − 1
54x2− 1
x, E) 50
7
√5x7/2 − 1
54x2− 1
3x
(3) Mennyi∫
(4 + 5x) sin(5x) dx ?
A) 125
sin(5x)− 15x cos(5x)− 4
5cos(5x)
B) − 15
sin(5x) + x cos(5x)− 45
cos(5x)
C) 125
sin(5x)− 15x cos(5x)− 4
25cos(5x)
D) 15
sin(5x)− x cos(5x)− 45
cos(5x)
E) x sin(5x)− 35
cos(5x)
(4) Mennyi∫ 2
−1f(x) dx, ha f(x) =
{3 if x < 0
1 + 3x if x > 0.?
A) 10, B) 11, C) 9, D) 7, E) 8
(5) y′′ = 3x+ 1, y(1) = 5, y′(1) = 1. Mennyi y(2) ?
A) 172
, B) 32, C) 1
2, D) − 3
2, E) − 1
2
(6) Mennyi∫
5x+41+9x2
dx ?
A) 518
log(9x2 + 1
)− 4
3tan−1(3x)
B) 52
log(9x2 + 1
)+ 12 tan−1(3x)
C) 518
log(9x2 + 1
)+ 4
3tan−1(3x)
D) 718
log(−4(3x+ 1))− 1718
log(4(3x− 1))
E) 72
log(−4(3x+ 1))− 172
log(4(3x− 1))
(7) Szamold ki az f(x) = 4x2, x ∈ [5, 6] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 165888π5
, B) 82944π5
, C) 41472π5
, D) 124416π5
, E) 41472π
(8) Mennyi∫
242+32x
+ sin(4x) + e−5x dx ?
A) − e−5x
5− 1
4cos(4x) + 1
6tan−1
(3x4
)B) − e
−5x
5+ 1
4cos(4x) + 1
6tan−1
(3x4
)C) −e−5x − 1
4cos(4x) + 1
6tan−1
(3x4
)D) − e
−5x
5− 1
4cos(4x) + 2
9tan−1
(3x4
)E) − e
−5x
5− 1
4sin(4x) + 1
2tan−1
(3x4
)(9) Mennyi
∫x2 cos(4x3) dx ?
A) 18x sin(4x) + 1
32cos(4x), B) 1
12sin(4x3), C) 1
8sin(4x2), D) 1
4x sin(4x) + 1
16cos(4x), E)
2 sin(x3)3
(10) Szamold ki az f(x) = 5x+ 5, x ∈ [2, 6] fuggveny ivhosszat!
A) 10√
26, B) 2√
26, C) 4√
26, D) 6√
26, E) 8√
26
(11) Szamold ki az f(x) = 3x+ 1, x ∈ [1, 2] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 32√10π3
, B) 16√10π3
, C) 16√
10π, D) 64√
10π3
, E) 80√10π3
(12) Keresd meg az f(x) = x2 − 9x+ 15 es az g(x) = 1x+ 3 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 83, B) 32
3, C) 20
3, D) 11
3, E) 14
3
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
89
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.89. No.89.
(1) Szamold ki az f(x) = 2x2, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 324π5
, B) 1296π5
, C) 324π, D) 972π5
, E) 648π5
(2) Szamold ki az f(x) = 3x+ 3, x ∈ [2, 3] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 15√
10π, B) 30√
10π, C) 45√
10π, D) 75√
10π, E) 60√
10π
(3) Mennyi∫
452+42x
+ sin(3x) + e−4x dx ?
A) − e−4x
4− 1
3sin(3x) + 4
5tan−1
(4x5
)B) − e
−4x
4− 1
3cos(3x) + 1
4tan−1
(4x5
)C) − e
−4x
4− 1
3cos(3x) + 1
5tan−1
(4x5
)D) −e−4x − 1
3cos(3x) + 1
5tan−1
(4x5
)E) − e
−4x
4+ 1
3cos(3x) + 1
5tan−1
(4x5
)(4) Keresd meg az f(x) = x2 − 12x+ 14 es az g(x) = 5x+ 2 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 136
, B) 16, C) 11
6, D) 5
6, E) 23
6
(5) y′ = 2x2 + 5x+ 4, y(5) = 5. Mennyi y(6) ?
A) 5836
, B) 5656
, C) 5596
, D) 5356
, E) 5536
(6) Mennyi∫x4 cos(2x5) dx ?
A) 12x sin(2x) + 1
4cos(2x), B) 1
8sin(2x4), C) 1
10sin(2x5), D) 1
8x sin(2x) + 1
16cos(2x), E)
4 sin(x5)5
(7) Mennyi∫ 4
−2f(x) dx, ha f(x) =
{1 if x < 0
1 + 1x if x > 0.?
A) 14, B) 9, C) 10, D) 11, E) 12
(8) y′′ = 2x+ 3, y(2) = 1, y′(2) = 3. Mennyi y(3) ?
A) 56, B) 47
6, C) − 13
6, D) 11
6, E) − 1
6
(9) Mennyi∫
1x2
+ 14x2
+ 5√
(3x)5 dx ?
A) 9x2
2− 17
16x, B) 13.2, C) 3x2
2− 19
48x, D) 3x2
2+ 17
16x, E) 3x2
2− 5
4x
(10) Mennyi∫
2x+21+9x2
dx ?
A) log(9x2 + 1
)+ 6 tan−1(3x)
B) 19
log(9x2 + 1
)− 2
3tan−1(3x)
C) 19
log(9x2 + 1
)+ 2
3tan−1(3x)
D) 2 log(3x+ 1)− 4 log(1− 3x)E) 2
9log(−2(3x+ 1))− 4
9log(2(3x− 1))
(11) Mennyi∫
(5 + 5x) sin(3x) dx ?
A) − 59
sin(3x) + 53x cos(3x)− 5
3cos(3x)
B) 53x sin(3x)− 10
9cos(3x)
C) 527
sin(3x)− 59x cos(3x)− 5
9cos(3x)
D) 59
sin(3x)− 53x cos(3x)− 5
3cos(3x)
E) 19
sin(3x)− 13x cos(3x)− 5
3cos(3x)
(12) Szamold ki az f(x) = 3x+ 2, x ∈ [1, 5] fuggveny ivhosszat!
A) 2√
10, B) 8√
10, C) 4√
10, D) 6√
10, E) 10√
10
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
90
Zh.1. Matematika II, 2014.marcius. NEPTUN: Nev:
0.90. No.90.
(1) Mennyi∫x2 cos(5x3) dx ?
A) 15x sin(5x) + 1
25cos(5x), B) 1
10sin(5x2), C)
2 sin(x3)3
, D) 110x sin(5x) + 1
50cos(5x), E) 1
15sin(5x3)
(2) Szamold ki az f(x) = 2x+ 2, x ∈ [1, 5] fuggveny ivhosszat!
A) 4√
5, B) 2√
5, C) 6√
5, D) 8√
5, E) 10√
5
(3) y′′ = 4x+ 1, y(3) = 1, y′(3) = 2. Mennyi y(4) ?
A) 496
, B) 316
, C) 256
, D) 76, E) 61
6
(4) y′ = 5x2 + 3x+ 3, y(4) = 5. Mennyi y(5) ?
A) 6796
, B) 6976
, C) 7036
, D) 7396
, E) 7096
(5) Mennyi∫
222+32x
+ sin(2x) + e−5x dx ?
A) − e−5x
5− 1
2cos(2x) + 1
3tan−1
(3x2
)B) −e−5x − 1
2cos(2x) + 1
3tan−1
(3x2
)C) − e
−5x
5− 1
2cos(2x) + 2
9tan−1
(3x2
)D) − e
−5x
5− 1
2sin(2x) + tan−1
(3x2
)E) − e
−5x
5+ 1
2cos(2x) + 1
3tan−1
(3x2
)(6) Keresd meg az f(x) = x2 − 10x+ 16 es az g(x) = 2x+ 4 fuggvenyek altal bezart teruletet!
A) 83, B) 32
3, C) 11
3, D) 2
3, E) 5
3
(7) Mennyi∫
1x2
+ 15x5
+ 5√
(5x)2 dx ?
A) 5752/5x7/5 − 1
12500x4− 1
3x, B) 5
752/5x7/5 − 1
2500x4− 1
x, C) 25
752/5x7/5 − 1
12500x4− 1
x, D) 5
752/5x7/5 + 1
12500x4+ 1
x, E)
5752/5x7/5 − 1
20x4− 1
x
(8) Mennyi∫ −1
−3f(x) dx, ha f(x) =
{2 if x < 0
2 + 2x if x > 0.?
A) 4, B) 0, C) 2, D) 6, E) 5
(9) Szamold ki az f(x) = 3x+ 4, x ∈ [5, 6] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest feluletet!
A) 52√
10π, B) 208√
10π, C) 156√
10π, D) 260√
10π, E) 104√
10π
(10) Mennyi∫
3x+21+4x2
dx ?
A) 38
log(4x2 + 1
)− tan−1(2x)
B) 18
log(−2(2x+ 1))− 78
log(2(2x− 1))
C) 38
log(4x2 + 1
)+ tan−1(2x)
D) 32
log(4x2 + 1
)+ 4 tan−1(2x)
E) 12
log(−8(2x+ 1))− 72
log(8(2x− 1))
(11) Mennyi∫
(5 + 2x) sin(2x) dx ?
A) 12
sin(2x)− x cos(2x)− 52
cos(2x)
B) 14
sin(2x)− 52
cos2(x)− 12x cos(2x)
C) 14
sin(2x)− 12x cos(2x)− 5
2cos(2x)
D) x sin(2x)− 2 cos(2x)E) − 1
2sin(2x) + x cos(2x)− 5
2cos(2x)
(12) Szamold ki az f(x) = 2x2, x ∈ [5, 6] fuggveny x tengely koruli megforgatasaval keletkezett forgastest terfogatat!
A) 10368π, B) 31104π5
, C) 41472π5
, D) 10368π5
, E) 20736π5
12: , 22: , 32: , 42: , 52: , 62: , 72: , 82: , 92: , 102: , 112: , 122:,
91
Megoldas1 12:D, 22:E, 32:A, 42:B, 52:E, 62:D, 72:B, 82:E, 92:E, 102:A, 112:B, 122:B,
2 12:D, 22:C, 32:A, 42:D, 52:D, 62:C, 72:D, 82:E, 92:C, 102:D, 112:D, 122:C,
3 12:C, 22:D, 32:C, 42:C, 52:B, 62:A, 72:A, 82:C, 92:C, 102:C, 112:D, 122:E,
4 12:A, 22:D, 32:C, 42:A, 52:A, 62:B, 72:C, 82:A, 92:A, 102:C, 112:B, 122:D,
5 12:A, 22:E, 32:E, 42:B, 52:A, 62:C, 72:B, 82:D, 92:E, 102:A, 112:C, 122:A,
6 12:B, 22:D, 32:D, 42:C, 52:E, 62:A, 72:E, 82:A, 92:B, 102:C, 112:E, 122:C,
7 12:C, 22:D, 32:C, 42:D, 52:E, 62:C, 72:C, 82:E, 92:D, 102:E, 112:C, 122:B,
8 12:E, 22:C, 32:A, 42:D, 52:C, 62:C, 72:A, 82:D, 92:B, 102:A, 112:A, 122:D,
9 12:C, 22:C, 32:B, 42:C, 52:A, 62:C, 72:C, 82:A, 92:B, 102:B, 112:B, 122:A,
10 12:A, 22:A, 32:C, 42:D, 52:A, 62:A, 72:E, 82:D, 92:A, 102:A, 112:D, 122:E,
11 12:A, 22:E, 32:D, 42:A, 52:D, 62:A, 72:B, 82:D, 92:E, 102:E, 112:D, 122:B,
12 12:C, 22:C, 32:A, 42:D, 52:C, 62:A, 72:C, 82:E, 92:D, 102:B, 112:B, 122:B,
13 12:E, 22:B, 32:A, 42:D, 52:C, 62:C, 72:E, 82:E, 92:A, 102:A, 112:A, 122:C,
14 12:D, 22:E, 32:B, 42:E, 52:A, 62:C, 72:D, 82:E, 92:D, 102:D, 112:A, 122:A,
15 12:C, 22:D, 32:B, 42:D, 52:B, 62:A, 72:A, 82:C, 92:D, 102:A, 112:B, 122:C,
16 12:E, 22:A, 32:E, 42:C, 52:E, 62:C, 72:E, 82:E, 92:E, 102:D, 112:B, 122:C,
17 12:A, 22:B, 32:B, 42:B, 52:D, 62:B, 72:B, 82:B, 92:D, 102:D, 112:E, 122:A,
18 12:B, 22:C, 32:A, 42:D, 52:A, 62:D, 72:D, 82:C, 92:E, 102:E, 112:C, 122:A,
19 12:D, 22:B, 32:D, 42:D, 52:A, 62:D, 72:D, 82:E, 92:E, 102:A, 112:D, 122:C,
20 12:C, 22:A, 32:B, 42:B, 52:E, 62:C, 72:C, 82:E, 92:D, 102:E, 112:B, 122:E,
21 12:C, 22:B, 32:D, 42:E, 52:D, 62:B, 72:B, 82:B, 92:E, 102:E, 112:E, 122:C,
22 12:D, 22:E, 32:A, 42:A, 52:C, 62:B, 72:B, 82:B, 92:A, 102:D, 112:A, 122:E,
23 12:E, 22:E, 32:A, 42:C, 52:B, 62:A, 72:B, 82:C, 92:D, 102:B, 112:B, 122:A,
24 12:A, 22:C, 32:C, 42:C, 52:E, 62:E, 72:A, 82:C, 92:D, 102:B, 112:D, 122:E,
25 12:E, 22:D, 32:D, 42:C, 52:C, 62:D, 72:A, 82:B, 92:D, 102:A, 112:B, 122:A,
26 12:D, 22:E, 32:A, 42:B, 52:B, 62:D, 72:B, 82:B, 92:B, 102:E, 112:E, 122:A,
27 12:A, 22:C, 32:D, 42:E, 52:A, 62:A, 72:C, 82:A, 92:B, 102:B, 112:B, 122:E,
28 12:B, 22:D, 32:C, 42:D, 52:A, 62:D, 72:B, 82:C, 92:A, 102:D, 112:B, 122:D,
29 12:C, 22:C, 32:C, 42:B, 52:D, 62:B, 72:C, 82:C, 92:E, 102:E, 112:C, 122:C,
30 12:C, 22:E, 32:A, 42:A, 52:E, 62:A, 72:A, 82:D, 92:C, 102:C, 112:E, 122:A,
31 12:D, 22:E, 32:E, 42:B, 52:A, 62:A, 72:E, 82:A, 92:E, 102:C, 112:B, 122:A,
32 12:D, 22:E, 32:D, 42:C, 52:B, 62:D, 72:C, 82:D, 92:D, 102:E, 112:C, 122:D,
33 12:C, 22:D, 32:A, 42:E, 52:B, 62:D, 72:E, 82:E, 92:C, 102:A, 112:A, 122:E,
34 12:D, 22:D, 32:E, 42:A, 52:B, 62:D, 72:C, 82:B, 92:E, 102:C, 112:C, 122:D,
35 12:E, 22:B, 32:B, 42:C, 52:A, 62:E, 72:D, 82:A, 92:B, 102:A, 112:B, 122:A,
36 12:C, 22:B, 32:A, 42:B, 52:E, 62:D, 72:D, 82:B, 92:D, 102:C, 112:D, 122:E,
37 12:A, 22:C, 32:E, 42:B, 52:D, 62:A, 72:E, 82:C, 92:B, 102:E, 112:B, 122:C,
38 12:E, 22:A, 32:B, 42:C, 52:A, 62:A, 72:D, 82:E, 92:D, 102:E, 112:A, 122:A,
39 12:A, 22:B, 32:B, 42:C, 52:E, 62:C, 72:A, 82:B, 92:D, 102:C, 112:A, 122:B,
40 12:A, 22:A, 32:D, 42:E, 52:C, 62:D, 72:A, 82:C, 92:C, 102:C, 112:D, 122:D,
41 12:B, 22:C, 32:A, 42:C, 52:B, 62:E, 72:D, 82:D, 92:E, 102:E, 112:A, 122:C,
42 12:C, 22:E, 32:D, 42:D, 52:B, 62:B, 72:B, 82:D, 92:A, 102:A, 112:B, 122:E,
43 12:B, 22:B, 32:E, 42:E, 52:C, 62:E, 72:A, 82:B, 92:B, 102:C, 112:C, 122:A,
44 12:D, 22:E, 32:C, 42:B, 52:A, 62:D, 72:C, 82:D, 92:D, 102:D, 112:E, 122:C,
45 12:B, 22:D, 32:B, 42:A, 52:D, 62:D, 72:A, 82:A, 92:C, 102:C, 112:E, 122:C,
46 12:C, 22:D, 32:E, 42:B, 52:E, 62:E, 72:E, 82:C, 92:D, 102:E, 112:D, 122:D,
47 12:A, 22:D, 32:A, 42:D, 52:D, 62:B, 72:B, 82:E, 92:C, 102:D, 112:D, 122:E,
48 12:E, 22:C, 32:E, 42:C, 52:B, 62:A, 72:C, 82:B, 92:D, 102:C, 112:B, 122:E,
49 12:D, 22:B, 32:D, 42:B, 52:C, 62:C, 72:C, 82:C, 92:E, 102:B, 112:C, 122:B,
50 12:C, 22:A, 32:E, 42:C, 52:E, 62:D, 72:B, 82:A, 92:B, 102:E, 112:A, 122:B,
51 12:C, 22:E, 32:B, 42:C, 52:B, 62:C, 72:C, 82:A, 92:B, 102:E, 112:A, 122:A,
52 12:D, 22:A, 32:B, 42:B, 52:E, 62:E, 72:E, 82:D, 92:C, 102:C, 112:E, 122:E,
53 12:A, 22:E, 32:B, 42:B, 52:B, 62:D, 72:A, 82:E, 92:A, 102:D, 112:D, 122:C,
54 12:C, 22:E, 32:E, 42:B, 52:E, 62:C, 72:B, 82:D, 92:D, 102:C, 112:C, 122:C,
55 12:E, 22:A, 32:D, 42:C, 52:D, 62:A, 72:D, 82:E, 92:E, 102:A, 112:C, 122:A,
92
56 12:C, 22:A, 32:D, 42:E, 52:C, 62:A, 72:E, 82:B, 92:B, 102:B, 112:D, 122:E,
57 12:B, 22:E, 32:B, 42:E, 52:C, 62:B, 72:E, 82:B, 92:B, 102:E, 112:D, 122:C,
58 12:A, 22:A, 32:B, 42:B, 52:D, 62:A, 72:C, 82:B, 92:E, 102:A, 112:D, 122:C,
59 12:C, 22:C, 32:C, 42:C, 52:B, 62:A, 72:E, 82:D, 92:A, 102:E, 112:D, 122:B,
60 12:D, 22:B, 32:C, 42:B, 52:A, 62:B, 72:A, 82:A, 92:A, 102:A, 112:A, 122:E,
61 12:A, 22:C, 32:A, 42:C, 52:D, 62:E, 72:B, 82:C, 92:B, 102:A, 112:D, 122:C,
62 12:A, 22:B, 32:C, 42:D, 52:E, 62:D, 72:C, 82:D, 92:D, 102:B, 112:A, 122:A,
63 12:D, 22:C, 32:A, 42:C, 52:E, 62:E, 72:A, 82:B, 92:C, 102:B, 112:B, 122:A,
64 12:A, 22:E, 32:A, 42:E, 52:A, 62:E, 72:D, 82:D, 92:D, 102:B, 112:E, 122:A,
65 12:E, 22:E, 32:E, 42:C, 52:D, 62:E, 72:C, 82:C, 92:E, 102:B, 112:A, 122:A,
66 12:E, 22:A, 32:B, 42:B, 52:A, 62:C, 72:A, 82:D, 92:A, 102:E, 112:D, 122:C,
67 12:B, 22:A, 32:A, 42:C, 52:B, 62:A, 72:D, 82:C, 92:C, 102:C, 112:E, 122:C,
68 12:B, 22:A, 32:C, 42:A, 52:D, 62:D, 72:C, 82:E, 92:D, 102:E, 112:E, 122:E,
69 12:E, 22:C, 32:C, 42:E, 52:A, 62:A, 72:E, 82:B, 92:A, 102:B, 112:D, 122:A,
70 12:B, 22:C, 32:E, 42:D, 52:A, 62:E, 72:B, 82:D, 92:C, 102:A, 112:D, 122:B,
71 12:C, 22:E, 32:D, 42:C, 52:C, 62:A, 72:D, 82:B, 92:D, 102:A, 112:E, 122:B,
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