Содержание - ministry of defenceМатематическое образование...

2

Содержание

I. Пояснительная записка …………..…………………………………………… 3

II. Требования к уровню подготовки учащихся………………………………… 10

III. Учебно-тематический план…………………………………………………… 16

IV. Содержание учебного курса………………………………………………… 20

V. Календарно-тематическое планирование …………………………………… 27

VI. Контрольно-измерительные материалы ...…...……………………………… 46

VII. Перечень учебно-методического обеспечения …………………………… 58

VIII. Список литературы ..……………………………………..……………............ 58

3

I. Пояснительная записка

Рабочая программа учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа»

составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к

результатам общего образования, представленных в Федеральном государственном стандарте

общего образования второго поколения; Примерной программы (Примерные программы

основного общего образования. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. –

М.: Просвещение, 2011); а также на основе примерной учебной программы по алгебре и

началам математического анализа для базового и профильного уровней по учебнику

Ю.М.Колягина, М.В.Ткачевой и др. (составитель Т.А. Бурмистрова). – Москва: Просвещение,

2014.

В связи с реальной необходимостью в наши дни большое значение приобрела проблема

полноценной базовой математической подготовки учащихся. Учащиеся 11 классов определяют

для себя значимость математики, её роли в развитии общества в целом. Без конкретных

математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования

современной техники, восприятие научных знаний, восприятие и интерпретация разнообразной

социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная

практическая деятельность. Интерес к вопросам обучения математики обусловлен жизненной

необходимостью выполнять достаточно сложные расчёты, пользоваться общеупотребительной

вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть

практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию,

представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер

случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Использование в математике нескольких математических языков даёт возможность

развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее

подходящие языковые средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры

человека: знакомство с методами познания действительности (понимание диалектической

взаимосвязи математики и действительности, представление о предмете и методе математики,

его отличиях от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения

математики для решения научных и прикладных задач). Изучение математики развивает

воображение, пространственные представления. История развития математического знания

даёт возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них

представления о математике как части общечеловеческой культуры.

В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин.

В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное

образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и

математической. И, наконец, всё больше специальностей, требующих высокого уровня

образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес,

финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.).

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического

стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе мате-

матической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным

образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез,

классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических

умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений,

вырабатывают умение формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым

развивая логическое мышление.

Использование в математике, наряду с естественным, нескольких математических

языков дает возможность развивать у учащихся точную, экономную, информативную речь,

умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические и графические)

средства.

4

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры

человека. Необходимым компонентом общей культуры в её современном толковании является

общее знакомство с методами познания действительности.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию

красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, ус-

воению идеи симметрии.

История развития математического знания дает возможность пополнить запас

историко-научных знаний школьников, сформировать у них представление о математике как

части общечеловеческой культуры.

Г л а в н о й ц е л ь ю школьного образования является развитие ребенка как компетентной

личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности:

учеба, познание, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие,

ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение

рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой

соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями. Это

определило ц е л и о б у ч е н и я а л г е б р е и н а ч а л а м м а т е м а т и ч е с к о г о а н а л и з а в

о с н о в н о й ш к о л е : 1) в направлении личностного развития

развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к

умственному эксперименту;

формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к

преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность

принимать самостоятельные решения;

формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном

информационном обществе;

развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении

формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о

значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

развитие представлений о математике как форме описания и методе познания

действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта

математического моделирования;

формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для

математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер

человеческой деятельности;

3) в предметном направлении

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения

обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных

дисциплин, применения в повседневной жизни;

создание фундамента для математического развития, формирования механизмов

мышления, характерных для математической деятельности.

Рабочая программа учебного курса «Алгебра и начала анализа, 11» составлена на основе

нормативно-правовых актов и инструктивно – методических документов:

Закона Российской Федерации от 29.12.2012 N 273-ФЗ «Об образовании» (Ст.7, 11, 12,

28);

«Федерального компонента государственного стандарта общего образования», приказ

МО РФ от 05.03.04. №10894 и №1897 от 17.12.2010 г.;

Приказа Министерства образования и науки РФ от 17 мая 2012 г. № 413 «Об

утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного)

общего образования»;

5

Федерального базисного учебного плана общего образования, приказ МО РФ от 09.03.04.

№ 1312 (с изменениями приказ МО и науки РФ от 03.06.2011 № 1994);

Распоряжения Комитета по образованию Правительства Санкт-Петербурга «О

формировании учебных планов государственных образовательных учреждений Санкт-

Петербурга, реализующих основные образовательные программы, на 2018/2019 учебный год»

№ 796-р от 20.03.19;

«Типового положения об общеобразовательном учреждении», Постановление

Правительства РФ от 19.03.01 № 196;

Национальной образовательной инициативы «Наша новая школа»;

Образовательной программы ФГКОУ СПб СВУ МО РФ;

Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования

Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных

учреждениях на 2019-2020 учебный год (Приказ Минобрнауки России от 28.12.2018 № 345);

Приказа Минобрнауки России от 07.06.2017 г. № 506 «О внесении изменений в

федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего,

основного общего и среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом

Министерства образования Российской Федерации от 5 марта 2004 г. № 1089»;

Приказа Минобрнауки России от 01.02.2012 года № 74 «О внесении изменений в

федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных

учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования,

утвержденные приказом Министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004 г.

№ 1312».

Программа выполняет следующие основные функции:

Нормативная функция позволяет осуществлять контроль за прохождением

программы, полнотой усвоения учебного материала, а также определять график

диагностических и контрольных работ;

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного

процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания

и развития суворовцев средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов

обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и

качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного

наполнения промежуточной аттестации суворовцев.

Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки обучаемых

по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и

дает распределение учебных часов по разделам курса. Каждый раздел программы имеет свою

комплексно - дидактическую цель, в ней указаны те знания, которыми должны овладеть

учащиеся 11 классов, а также заложены те умения, которые должны быть отработаны по

программе.

При разработке рабочей программы были учтены основные идеи и положения Программы

формирования и развития учебных универсальных действий для основного общего

образования, которые нашли своё отражение в формулировках метапредметных и личностных

результатов.

В 71 учебной группе все учащиеся должны достичь обязательного уровня,

предусмотренного ФГОС, и прописанного в данной рабочей программе в Требованиях к

уровню подготовки учащихся по предмету алгебры и начала анализа 11 класса. Настоящая

рабочая программа учитывает особенности данной учебной группы. Группу отличает

самостоятельность в учебной деятельности. Так как часть суворовцев этой группы проявляют

достаточный интерес к изучению предмета, то в рамках данной программы суворовцам будут

6

предлагаться задания не только базового, но и повышенного уровня, а также творческие

задания, способствующие повышению мотивации к изучению предмета. Выбор заданий будет

осуществляться с учетом необходимости подготовки суворовцев к сдаче ЕГЭ по математике на

уровне выше среднего. Кроме того, в данной учебной группе учащиеся продвинутого уровня

будут вовлекаться в индивидуальную работу, к участию в олимпиадах различного уровня. Со

слабоуспевающими учащимися, входящими в группу риска, будут проводиться

дополнительные занятия. Каждый учащийся будет осваивать материал на своем уровне и в

своем темпе.

В 72 учебной группе есть несколько суворовцев, обладающих способностями к

математике. Данные ребята участвуют в различных олимпиадах. Группа отличается

самостоятельностью, активностью в учебной деятельности. В данной учебной группе также

есть несколько суворовцев, которые обладают слабыми способностями к предмету и не имеют

необходимого базового уровня знаний, с ними проводится индивидуальная работа в урочное и

внеурочное время. Все учащиеся должны достичь обязательного уровня, предусмотренного

ФГОС, и прописанного в данной рабочей программе в Требованиях к уровню подготовки

учащихся по предмету алгебры и начала анализа 11 класса. Настоящая рабочая программа

учитывает особенности данной учебной группы. Большая часть суворовцев группы

мотивированы на изучение предмета. В рамках данной программы суворовцам будут



осуществляться с учетом необходимости подготовки суворовцев к ЕГЭ по математике. Ученики

продвинутого уровня будут привлекаться к олимпиадам различного уровня. Учащиеся будут

осваивать материал каждый на своём уровне и в своём темпе.

В 73 учебной группе все учащиеся должны достичь обязательного уровня,

предусмотренного ФГОС, и прописанного в данной рабочей программе в Требованиях к

уровню подготовки учащихся по предмету алгебры и начала анализа 11 класса. Настоящая

рабочая программа учитывает особенности данной учебной группы. Группа отличается

старательностью, но несамостоятельна в учебной деятельности, требует повышенного контроля

со стороны старших. Со слабыми учащимися будет проводиться индивидуальная работа в

урочное и внеурочное время, ребята будут посещать дополнительные занятия. Успевающим

учащимся в рамках данной программы будут предлагаться не только задания базового уровня, а

также творческие задания, способствующие повышению мотивации к изучению предмета.

Основное внимание будет уделено развитию алгоритмического мышления, что необходимо для

изучения предмета в дальнейшем. Учащиеся будут осваивать материал каждый на своём уровне

и в своём темпе. Выбор заданий будет осуществляться с учетом необходимости подготовки

суворовцев к ЕГЭ по математике.

В 74 учебной группе есть несколько суворовцев, обладающих хорошими способностями

к математике. Данные ребята участвуют в различных олимпиадах. Группа отличается

самостоятельностью, активностью в учебной деятельности. В данной учебной группе также

есть несколько суворовцев, которые обладают слабыми способностями к предмету и не имеют

необходимого базового уровня знаний, с ними проводится индивидуальная работа в урочное и

внеурочное время. Все учащиеся должны достичь обязательного уровня, предусмотренного

ФГОС, и прописанного в данной рабочей программе в Требованиях к уровню подготовки

учащихся по предмету алгебры и начала анализа 11 класса. Настоящая рабочая программа

учитывает особенности данной учебной группы. Большая часть суворовцев группы

мотивированы на изучение предмета. В рамках данной программы суворовцам будут



осуществляться с учетом необходимости подготовки суворовцев к ЕГЭ по математике. Ученики

продвинутого уровня будут привлекаться к олимпиадам различного уровня. Учащиеся будут

осваивать материал каждый на своём уровне и в своём темпе.

7

В Федеральном базисном образовательном плане на изучение математики в 11 классе

отводится 4 часа в неделю, т.е. не менее 136 часов в год. В соответствии с учебным планом

Санкт-Петербургского суворовского военного училища на изучение алгебры и начал анализа в

11 классе выделено 3 часа в неделю, всего 102 часа.

Плановых контрольных работ – 7, кроме того 1 входной контроль и 1 итоговая

контрольная работа.

Уровень освоения программы - базовый.

Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие

содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия»,

«Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится

линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий

решаются следующие задачи:

- систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и

формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры,

расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в

основной школе, и его применение к решению математических и нематематических

задач;

- расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса

изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и

изучения реальных зависимостей;

- развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем

мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения

математического языка, развития логического мышления;

- знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

- обеспечение преемственности между общим и профессиональным образованием;

- более эффективная подготовка выпускников к сдаче ЕГЭ, поступлению в ВУЗ и

продолжению образования в вузах;

- обеспечение реализации учащимися своих интересов, способностей и дальнейших

планов.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают

разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

- построения и исследования математических моделей для описания и решения

прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

- выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и

инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического

характера; использования математических формул и самостоятельного составления

формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

- самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации

полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

- проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов,

различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и

эмоционально убедительных суждений;

- самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в

результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других

участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Результаты изучения курса приведены в разделе «Требования к уровню подготовки

выпускников», который полностью соответствует стандарту. Требования направлены на:

- реализацию деятельностного, практико-ориентированного и личностно-

8

ориентированного подходов;

- освоение учащимися интеллектуальной и практической деятельности;

- овладение знаниями и умениями, востребованными в повседневной жизни, науке и

технике, позволяющими ориентироваться в окружающем мире и необходимыми для

трудовой и профессиональной подготовки учащихся.

В рамках указанной содержательной линии решаются следующие за дачи:

формирование и развитие коммуникативной (совершенствование навыков работы в

группе, умения работать на результат, доказывать собственное мнение, вести диалог),

ценностно-смысловой (осмысленная организация собственной деятельности) и

информационной (умение добывать нужную информацию, используя доступные источники:

справочники, учебники, словари, СМИ, передавать ее) компетенций.

развитие логического мышления учащихся, обучение школьников умению

самостоятельно выполнять задания по алгебре и началам математического анализа;

формирование общеучебных умений: работа с книгой, со справочной литературой,

совершенствование вычислительных навыков;

сохранение теоретических и методических подходов, ранее оправдавших себя;

компенсация пробелов в математическом развитии учащихся, в развитии их внимания и

памяти;

обеспечение уровневой дифференциации в ходе обучения;

обеспечение базовых математических знаний, достаточных для продолжения

образования;

формирование устойчивого интереса учащихся к предмету;

выявление и развитие математических и творческих способностей учащихся;

Отбор содержания обучения осуществляется на основе следующих дидактических

принципов:

систематизация знаний, полученных учащимися в начальной и основной школе;

соответствие обязательному минимуму содержания образования в основной школе;

усиление общекультурной направленности материала;

учёт психолого-педагогических особенностей, актуальных для этого возрастного

периода;

создание условий для понимания и осознания воспринимаемого материала.

В предлагаемом курсе алгебры и начал математического анализа выделяются несколько

разделов.

Тригонометрические функции.

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность,

нечетность, периодичность тригонометрических функций.

Свойства функции y = cos x, ее свойства и график.

Свойства функции y = sin x, ее свойства и график.

Свойства и графики функций y = tg x и y = ctg x.

Производная и ее геометрический смысл.

Определение производной.

Правила дифференцирования. Производная степенной функции.

Производные элементарных функций.

Геометрический смысл производной.

Применение производной к исследованию функций.

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее

значения функции.

Построение графиков функций.

Первообразная и интеграл.

Первообразная. Правила нахождения первообразных.

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление.

9

Вычисление площадей фигур с помощью интегралов.

Комбинаторика.

Правило произведения.

Перестановки. Размещения без повторений.

Сочетания без повторений и бином Ньютона.

Элементы теории вероятности. Вероятность события. Сложение вероятностей.

Вероятность произведения независимых событий.

Уравнения и неравенства с двумя переменными.

Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными.

Системы линейных неравенств с двумя переменными.

Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными.

Системы нелинейных неравенств с двумя переменными.

Таким образом, основной целью изучения курса алгебры и начал математического

анализа на 7 курсе является формирование представлений об идеях и методах математики; о

математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и

умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин для

продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения,

развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне,

необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области

математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности; воспитание

средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики,

эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного

прогресса.

Основной формой организации учебного процесса является классно-урочная система.

Преподавание ведется с использованием элементов современных педагогических технологий:

проблемное, личностно - ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем,

ИКТ, технология проектного обучения; здоровье сберегающие технологии; технология

дистанционного обучения (участие в дистанционных эвристических олимпиадах). При

проведении уроков используются разнообразные формы организации учебной деятельности

(беседы, работы в группах, практикумы и другие).

Осуществляются различные виды поддержки учащихся: коррекция, компенсация,

индивидуализация. В качестве дополнительных форм организации образовательного процесса

по данной программе используется система консультационной поддержки, индивидуальных

занятий, работа учащихся с использованием современных информационных технологий.

Организация сопровождения учащихся направлена на:

- создание оптимальных условий обучения;

-исключение психотравмирующих факторов;

- сохранение психосоматического состояния здоровья учащихся;

- развитие положительной мотивации к освоению программы;

- развитие индивидуальности и одаренности каждого ребенка.

Стандарт ориентирован на воспитание школьника – гражданина и патриота России,

развитие духовно-нравственного мира учащегося, его национального самосознания. Эти

положения нашли отражение в содержании уроков. В процессе обучения должно быть

сформировано умение формулировать свои мировоззренческие взгляды и на этой основе –

воспитание гражданственности и патриотизма.

Результаты изучения курса «Алгебра и начала математического анализа, 11» приведены в

разделе «Требования к уровню подготовки учащихся», который полностью соответствует

стандарту. Требования направлены на:

10

- реализацию деятельностного, практико-ориентированного и личностно-

ориентированного подходов;

- освоение учащимися интеллектуальной и практической деятельности;

- овладение знаниями и умениями, востребованными в повседневной жизни, науке и

технике, позволяющими ориентироваться в окружающем мире и необходимыми для трудовой и

профессиональной подготовки учащихся.

При планировании предусмотрены разнообразные формы контроля:

- диктанты (объяснительный, предупредительный, графический, выборочный,

распределительный, слуховой);

- тесты (с одним правильным ответом, с множественным выбором, на соответствие);

- практические задания;

- письменные самостоятельные работы;

- контрольные письменные работы.

Контроль за уровнем достижений учащихся осуществляется согласно требованиям к

уровню подготовки выпускников и состоит из текущего, тематического и итогового контроля.

Формы учёта достижений это: проверка тетрадей по предмету, анализ текущей успеваемости,

внеурочная деятельность - участие в олимпиадах, математических конкурсах.

Распределение учебных часов по разделам программы.

1. Производная и ее геометрический смысл – 18 ч.

2. Применение производной к исследованию функций – 13 ч.

3. Первообразная и интеграл – 10 ч.

4. Комбинаторика – 9 ч.

5. Теория вероятностей – 7 ч.

6. Уравнения и неравенства с двумя переменными – 7 ч.

7. Тригонометрические функции – 18 ч.

Программа включает в себя 5 часов повторения материала 10 класса и 14 часов итогового

повторения курса 11 класса.

Содержание программы носит локальный (созданный для данного образовательного

учреждения) и индивидуальный (разработанный учителем) характер.

Тема «Производная и ее геометрический смысл» изучается в первую очередь для

установления соответствия с программой по физике 11 класса, тема «Тригонометрические

функции» изучается в конце учебного года, что даёт возможность обобщения и повторения

этого материала перед итоговой аттестацией.

II. Требования к уровню подготовки учащихся 11 класса

Изучение алгебры и начала анализа в Х - ХI классах дает возможность обучающимся

достичь следующих результатов развития:

1) в личностном направлении:

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать

смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и

контрпримеры;

критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания,

отличать гипотезу от факта;

представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее

развития, о ее значимости для развития цивилизации;

креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении

математических задач;

умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,

рассуждений;

11

2) в метапредметном направлении:

представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники,

средстве моделирования явлений и процессов;

умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других

дисциплинах, в окружающей жизни;

умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения

математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях

неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики,

диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их

проверки;

умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные

стратегии решения задач;

понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с

предложенным алгоритмом;

умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных

математических проблем;

умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач

исследовательского характера;

3) в предметном направлении:

овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания,

представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение,

функция) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать

реальные процессы и явления;

умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую

информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику,

использовать различные языки математики;

умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических

утверждений;

умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, определения, теоремы и

др.), прямые и обратные теоремы;

развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных

чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных

преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, умение использовать

идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, систем, умение применять

алгебраические преобразования, аппарат уравнений для решения задач из различных

разделов курса;

овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой,

умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать

реальные зависимости;

умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического

характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных

материалов, калькулятора, компьютера.

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;

широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и

исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

12

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и

развития математической науки; историю развития понятия числа, создания

математического анализа, возникновения и развития геометрии;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во

всех областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

АЛГЕБРА

уметь

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение

вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с

рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные

устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений,

включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые

подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

повседневной жизни для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы,

логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные

материалы и простейшие вычислительные устройства;

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания

функции;

строить графики изученных функций;

описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций,

находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их

графиков;



описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически,

интерпретации графиков.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

уметь

вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные

материалы;

исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и

наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных

функций с использованием аппарата математического анализа;

вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;



решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на

наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

13

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,

простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их

систем;



построение и исследование простейших математических моделей;

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием

известных формул;

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;



анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

анализа информации статистического характера.

Формы организации учебного процесса:

индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и

внеклассные.

Основные виды контроля:

Стартовый (входящий) контроль. Осуществляется в начале учебного года. Носит

диагностический характер. Цель стартового контроля: зафиксировать начальный уровень

подготовки ученика, имеющиеся у него знания, умения и универсальные учебные

действия, связанные с предстоящей деятельностью.

Промежуточный, тематический контроль (урока, темы, раздела, курса) в конце четверти;

проводится после осуществления учебного действия методом сравнения фактических

результатов или выполненных операций с образцом;

Промежуточный, рубежный контроль (диагностическая работа в 3 четверти учебного

года).

Итоговый контроль (промежуточная аттестация) предполагает комплексную проверку

образовательных результатов в конце учебного года.

Кроме того, осуществляется вешний контроль: тестирование УВО МО РФ согласно плану

работы на учебный год.

Система контролирующих материалов

(основные дидактические единицы)

Входной контроль.

Контрольная работа №1 по теме: «Производная и ее геометрический смысл».

Контрольная работа №2 по теме: «Применение производной к исследованию функций».

Контрольная работа №3 по теме: «Первообразная и интеграл».

Контрольная работа №4 по теме: «Комбинаторика».

Контрольная работа №5 по теме: «Теория вероятностей».

Контрольная работа №6 по теме: «Уравнения и неравенства с двумя переменными».

Контрольная работа №7 по теме: «Тригонометрические функции».

Итоговая контрольная работа.

14

Критерии оценивания знаний, умений и навыков обучающихся

(Согласно Методическому письму «Направления работы учителей математики по

исполнению единых требований преподавания предмета на современном этапе развития

школы»)

Под оценкой знаний, умений и навыков дидактика понимает процесс сравнения

достигнутого учащимися уровня владения ими с эталонными представлениями, описанными в

учебной программе. Как процесс, оценка знаний, умений и навыков реализуется в ходе

контроля последних. Условным отражением оценки является отметка, обычно выражаемая в

баллах.

Для оценки достижений учащихся применяется пятибалльная система оценивания.

Нормы оценки:

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике. Ответ оценивается отметкой «5», если:

1) работа выполнена полностью;

2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка,

которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если

умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

2) допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках,

чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом

проверки).


1) допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках,

чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по

проверяемой теме.


1) допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает

обязательными умениями по данной теме в полной мере.


1) работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и

умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не

самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное

решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося;

за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные

обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и

учебником, изложил материал грамотным языком в определенной логической

последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами,

применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов,

сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две

неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик

легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4»,если

15

он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из

недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание

ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа,

исправленные по замечанию учителя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов

или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее

понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего

усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической

подготовке учащихся»);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, в использовании

математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких

наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении

практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по

данной теме;

при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность

основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части

учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической

терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены

после нескольких наводящих вопросов учителя.


ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или

не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

III. Учебно-тематический план

Номера

уроков Содержание материала

Кол-

во

часов

Характеристика основных видов

деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса (5 часов)

1-4 Повторение курса алгебры и начала

анализа за курс 10 класса 4

Восстанавливают навыки

преобразований выражений,

содержащих степени, корни,

логарифмы, умение решать

показательные,

логарифмические,

тригонометрические уравнения и

неравенства; повторяют формулы

тригонометрии, восстанавливают

навыки в преобразовании

тригонометрических выражений,

в решении тригонометрических

уравнений и неравенств.

5 Входная контрольная работа 1

Глава 1. Производная и её геометрический смысл (18 часов)

6-7 §4 Определение производной. 2 Находят производные функций

по определению; находят

производные суммы, разности,

произведения, частного,

производные основных

элементарных функций; находят

производные элементарных

функций сложного аргумента;

вычисляют производные

обратных тригонометрических

функций; составляют уравнение

касательной к графику функции

по алгоритму; применяют

физический и геометрический

смысл производной при решении

задач

8-10 §5 Правила дифференцирования. 3

11-13 §6 Производная степенной функции. 3

14-16 §7 Производные элементарных функций. 3

17 Обобщающий урок по теме «Правила

дифференцирования». 1

18-20 §8 Геометрический смысл производной. 3

21 Урок обобщения и систематизации знаний 1

22 Контрольная работа №2 по теме

«Производная и её геометрический смысл» 1

23 Решение упражнений по изученному

материалу. 1

Глава 2. Применение производной к исследованию функций (13 часов)

24-25 §1 Возрастание и убывание функции. 2 Находят промежутки

возрастания и убывания

функций, заданных многочленом

одной переменной; строят эскиз

графика непрерывной функции,

определённой на отрезке; 26-27 §2 Экстремумы функции. 2

17

28-30 §3 Наибольшее и наименьшее значения

функции. 3

находят стационарные точки

функции, заданной в виде

многочлена одной переменной,

точки максимума и минимума;

строят эскиз графика функции,

если задан отрезок, значения

функции на концах этого отрезка

и знак производной в некоторых

точках функции; находят

наибольшее и наименьшее

значения функций, заданных на

отрезке, промежутке, интервале;

исследуют в простейших случаях

функции на монотонность;

применяют производную к

исследованию функций и

построению графиков.

31-33 §4-5 Построение графика функции. 3


35

Контрольная работа №3 по теме

«Применение производной к

исследованию функции».

1



Глава 3. Первообразная и интеграл (10 часов)

37-38 §1 Первообразная. 2 Доказывают, что данная функция

является первообразной для

другой данной функции; находят

одну из первообразных для

суммы функций и произведения

функции на число, используя

справочные материалы;

вычисляют площадь

криволинейной трапеции;

изображают криволинейную

трапецию, ограниченную

графиками элементарных

функций; вычисляют интеграл по

формуле Ньютона-Лейбница;

вычисляют интеграл от

элементарной функции простого

аргумента по формуле Ньютона-

Лейбница с помощью таблицы

первообразных и правил

интегрирования.

39-40 §2 Правила нахождения первообразных. 2

41-43 §3 Площадь криволинейной трапеции.

Интеграл и его вычисление. 3



«Первообразная и интеграл». 1



Глава 4. Комбинаторика (9 часов)

47 §2 Правило произведения. Размещения с

повторениями. 1

Знакомятся с правилом

произведения, решают задачи на

его использование. Знакомятся с

перестановками. Применяют

формулы числа перестановок из

n элементов. размещений без

повторений из m элементов по n

при решении комбинаторных

задач. Знакомятся с сочетаниями

и их свойствами; решают

48 §3 Перестановки. 1

49 §4 Размещение без повторений. 1

50-51 §5 Сочетания без повторений и бином

Ньютона. 2

18

52-53 Урок обобщения и систематизации знаний 2 комбинаторные задачи,

сводящиеся к подсчету числа

сочетаний из m элементов по n.

Знакомятся с треугольником

Паскаля; выполняют возведение

двучлена в натуральную степень

с использованием формулы

бинома Ньютона.


«Комбинаторика». 1



Глава 5. Элементы теории вероятностей (7 часов)

56 §1 Вероятность события. 1 Знакомятся с различными видами

событий, комбинациями

событий, с понятием вероятности

события. Вычисляют

вероятности случайного события

с очевидным

благоприятствующими

исходами. Знакомятся с теоремой

о вероятности суммы двух

несовместных событий и ее

применением, в частности при

нахождении вероятности

противоположного события; и с

теоремой о вероятности суммы

двух произвольных событий.

Знакомятся с понятием

независимых событий; учатся

нахождению вероятности

произведения двух независимых

событий.

57 §2 Сложение вероятностей. 1

58

§3-§4 Независимость событий.

Вероятность произведения независимых

событий.

1

59-60 Урок обобщения и систематизации знаний 2


«Элементы теории вероятности». 1



Глава 6. Тригонометрические функции (18 часов)

63-64 §1 Область определения и множество

значений тригонометрических функций. 2

Находят область определения и

множество значений

тригонометрических функций;

выясняют, является ли функция

чётной или нечётной; находят

наименьший положительный

период функции или доказывают,

что функция не является

периодической; строят и

исследуют графики

тригонометрических функций;

находят все корни уравнения,

принадлежащие промежутку;

решают графически уравнения tg

x = a, ctg x = a.

65-67 §2 Чётность, нечётность, периодичность

тригонометрических функций. 3

68-70 §3 Свойства функции y = cos x и её график. 3

71-73 §4 Свойства функции y = sin x и её график. 3

74-76 §5 Свойства и графики функций

y = tg x и y = ctg x. 3

77-78 §6 Обратные тригонометрические функции 2



«Тригонометрические функции». 1

Глава 7. Уравнения и неравенства с двумя переменными (7 часов)

19

81-82

§1 Линейные уравнения и неравенства с

двумя переменными. 2

Записывают уравнения прямой,

проходящей через заданные

точки с координатами; находят

множество точек координатной

плоскости, удовлетворяющих

неравенству; изображают на

плоскости множество точек,

координаты которых

удовлетворяют системе

неравенств; находят множество

точек координатной плоскости,

удовлетворяющих нелинейному

уравнению или нелинейному

неравенству; находят площадь

фигуры, заданной на

координатной плоскости

системой нелинейных

неравенств.

83-85

§2 Нелинейные уравнения и неравенства

с двумя переменными. 3

86

Урок обобщения и систематизации

знаний 1

87


«Уравнения и неравенства с двумя

переменными». 1

Обобщающее повторение курса «Алгебра и начала анализа» 10-11 классы (15 часов)

88-95

Выполняют арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы;

находят значение корня натуральной степени по известным формулам и правилам

преобразования буквенных выражений, включая радикалы; находят значение степени

с рациональным показателем; решают простейшие показательные, логарифмические

уравнения, их системы; решают показательные, логарифмические неравенства, их

системы; применяют алгоритм решения логарифмического неравенства в

зависимости от основания; решают простейшие тригонометрические, показательные,

логарифмические, иррациональные уравнения стандартными методами.

96-97 Итоговая контрольная работа (2 часа)

98-102

Выполняют арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы;

находят значение корня натуральной степени по известным формулам и правилам

преобразования буквенных выражений, включая радикалы; находят значение степени

с рациональным показателем; решают простейшие показательные, логарифмические

уравнения, их системы; решают показательные, логарифмические неравенства, их

системы; применяют алгоритм решения логарифмического неравенства в

зависимости от основания; решают простейшие тригонометрические, показательные,

логарифмические, иррациональные уравнения стандартными методами.

Итого: 102 часов

20

IV. Содержание учебного курса

Повторение курса алгебры 10 класса

(5 часов, из них 1 час контрольная работа – входной контроль).

Раздел математики. Сквозная линия

Числа и вычисления

Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

Действительные числа.

Степенная функция, ее свойства и график.

Показательная функция, ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Требования к математической подготовке суворовцев

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Уметь решать несложные алгебраические, иррациональные, показательные,

логарифмические, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы.

Знать свойства степенной, показательной, логарифмической функций и уметь строить их

графики.

Уровень возможной подготовки обучающегося

Уметь решать алгебраические, иррациональные, показательные, логарифмические,

тригонометрические уравнения, неравенства и их системы, применяя различные методы их

решений.

Знать свойства степенной, показательной, логарифмической функций и уметь строить их

графики. Уметь применять свойства функций при решении различных задач.

Глава 1. Производная и её геометрический смысл

(18 часов, из них 1 час контрольная работа).


Функции


Производная. Физический смысл производной.

Таблица производных

Производная суммы, произведения и частного двух функций.

Геометрический смысл производной.

Уравнение касательной.

Цель: ввести понятие производной, научить находить производные, используя правила

дифференцирования; научить находить уравнение касательной к графику функции; решать

практические задачи на применение понятия производной.



Усвоить механический смысл производной.

Находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных.

Находить производные элементарных функций, пользуясь правилами дифференцирования.

Освоить технику дифференцирования.

Усвоить геометрический смысл производной.


Находить производные сложных функций.

21

Глава 2. Применение производной к исследованию функций



Функции


Исследование свойств функции с помощью производной.

Нахождение промежутков монотонности.

Нахождение экстремумов функции

Построение графиков функций.

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции.

Цель: показать возможности производной в исследовании свойств функций и построении их

графиков, сформировать умение решать простейшие практические задачи методом

дифференциального исчисления.



Применять производные для исследования функций на монотонность в несложных случаях.

Применять производные для исследования функций на экстремумы в несложных случаях.

Применять производные для исследования функций и построения их графиков в несложных

случаях.

Применять производные для нахождения наибольших и наименьших значений функции.

Научиться применять дифференциальное исчисление для исследования элементарных и

сложных функций и построения их графиков.


Исследование функции на асимптоты.

Построение графиков дробно рациональных функций.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и



наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Глава 3. Первообразная и интеграл



Функции


Первообразная.

Правила нахождения первообразных

Площадь криволинейной трапеции.

Интеграл и его вычисление.

Вычисление площадей фигур с помощью интегралов.

Цель: ознакомить учащихся с понятиями первообразной и интеграла, с понятием

интегрирования как операцией, обратной дифференцированию; научить находить площадь

криволинейной трапеции.



Научиться находить первообразные, пользуясь таблицей первообразных.

22

Научиться вычислять интегралы в простых случаях.

Научиться находить площадь криволинейной трапеции с помощью формулы Ньютона –

Лейбница.

Освоить технику нахождения первообразных.

Усвоить геометрический смысл интеграла.

Освоить технику вычисления интегралов.

Научиться находить площади фигур с помощью определённого интеграла.


Вычислять объёмы тел с помощью определённого интеграла.



решения прикладных задач, в том числе задач на нахождение пути по заданной скорости, на

вычисление работы переменной силы, задач о размножении бактерий и о радиоактивном

распаде.

Глава 4. Комбинаторика



Числа и вычисления.

Множества и комбинаторика.

Статистика.



Перестановки.

Размещения без повторений.

Сочетания без повторений и бином Ньютона.

Цель: развить комбинаторное мышление, ознакомить с теорией соединений –

комбинаторных конфигураций (размещениями, перестановками, сочетаниями); научить решать

простейшие комбинаторные задачи.



комбинаторные правила умножения;

приёмы решения комбинаторных задач умножением;

приёмы решения комбинаторных задач на размещение, перестановки и сочетания.


Соединения с повторениями.



решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов.

Глава 5. Элементы теории вероятностей

(7часов, из них 1 час контрольная работа).


Вычисления и преобразования

Уравнения и неравенства

Функции

Множества и комбинаторика. Статистика. Вероятность.

23


Элементарные и сложные события.

Случайные события и их вероятности.

Сложение вероятностей, вероятность противоположного события.

Вероятность произведения независимых событий.

Условная вероятность.

Независимость событий.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Цель: сформировать понятие вероятности случайного независимого события; научить решать

задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на

нахождение вероятности произведения двух независимых событий.



Классическое определение вероятности.

Уметь находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Уметь находить вероятность противоположного события

Решать задачи на нахождение вероятности в случае, когда возможные исходы

равновероятны.

Уметь определять условную вероятность.

Уметь оценивать вероятность произведения независимых событий.



сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события

в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.

Глава 6. Тригонометрические функции



Функции


Область определения тригонометрических функций.

Множество значений тригонометрических функций.

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.

Свойства функций у=cos x, y=sin x.

Графики функций у=cos x, y=sin x.

Свойства и график функции y=tg x

Свойства и график функции y=ctg x.

Цель: изучить свойства тригонометрических функций, научить учащихся применять эти

свойства при решении уравнений и неравенств; обобщить и систематизировать знания об

исследовании функций элементарными методами; научить строить графики

тригонометрических функций, используя различные приёмы построения графиков.



Научиться находить область определения тригонометрических функций.

Научиться находить множество значений тригонометрических функций.

Научиться определять четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций.

Знать свойства тригонометрических функций y = cos x, y = sin x, y = tg x, y = ctg x.

24

Уметь выполнять преобразование графиков.

Уметь строить графики функций вида у = |cos x|, y = a + cos x, y = cos(x + a), y = acos x, y = cos

ax, где а – некоторое число.


Решать задачи разного уровня сложности на нахождение области определения и множества

значений сложных функций.

Уметь доказывать утверждения, являющиеся отрицанием факта ограниченности функции,

периодичности и пр.

Описывать по графику и по формуле поведение и свойства тригонометрических функций,

находить наибольшее и наименьшее значения функции.



практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические

функции, обратные тригонометрические функции, используя при необходимости

справочные материалы и вычислительные устройства.

Глава 7. Уравнения и неравенства с двумя переменными.





Функции


Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными.

Системы линейных неравенств с двумя переменными.

Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными.

Системы нелинейных неравенств с двумя переменными.

Цель: обучить приёмам решения уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с

двумя переменными.



Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Основные приёмы решения

систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.

Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

Метод интервалов.

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с

двумя переменными и их систем.


Умение находить все пары натуральных чисел, которые являются решениями системы


Решение систем неравенств графическим способом.

Нахождение площади фигуры, ограниченной линиями, путём составления системы

неравенств по свойству треугольника.

Нахождение площади фигуры, заданной на координатной плоскости нелинейным

неравенством.

Графическое решение систем нелинейных уравнений.

25



решения содержательных задач из различных областей науки и практики;

интерпретации результата, учёта реальных ограничений;

умения находить оригинальное решение.

Повторение. Решение задач

(15 часов, из них 2 часа - итоговая контрольная работа в формате ЕГЭ).




Функции

Множества и комбинаторика. Статистика. Вероятность.


Корень степени n.

Степень с рациональным показателем.

Логарифм.

Синус, косинус, тангенс, котангенс.

Прогрессии.

Общие приемы решения уравнений. Решение уравнений. Системы уравнений с двумя

переменными.

Общие приемы решения неравенств. Метод интервалов. Системы неравенств.

Область определения функции. Область значений функции.

Периодичность. Четность (нечетность). Возрастание (убывание).

Экстремумы. Наибольшее (наименьшее) значение.

Графики функций.

Производная.

Исследование функции с помощью производной.

Первообразная. Интеграл.

Площадь криволинейной трапеции.

Решение комбинаторных задач.

Случайные события и их вероятности.

Цель: Обобщить и систематизировать знания учащихся по алгебре и началам анализа за курс

средней школы; сформировать представление об идеях и методах математики, о математике как

средстве моделирования явлений и процессов.



Уметь:

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания

функции;


описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций,

находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение

вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с

рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные

устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

26

проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений,

включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые

подстановки и преобразования;

вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные

материалы;

исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие

значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с

использованием аппарата математического анализа;

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,

простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы.


решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их

графиков;

вычислять площади с использованием первообразной;

использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и их систем.


описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций, находить по графику

функции наибольшие и наименьшие значения;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной

жизни для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы,

логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные

материалы и простейшие вычислительные устройства.

описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически,

интерпретации графиков;


наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

построения и исследования простейших математических моделей.

Необходимым элементом уроков итогового повторения должна быть самостоятельная работа

учащихся. Задания для самостоятельной проверочной работы должны быть и общими (по

вариантам, например обязательного, уровня), и дифференцированными. Формы проведения

работ должны быть разнообразными.

V. Календарно-тематическое планирование

№

урока

Календарные

сроки Название темы уроков, основное

содержание

Планируемые результаты

изучения материала

Основные

термины, понятия

Вопросы

повторения,

межпредметные

связи

Задание на

самоподготовку План Факт.

I полугодие

Повторение курса алгебры и начала анализа 10 класса. (5 часов)

1 02.09.-

07.09

Решение упражнений по теме

«Тригонометрия».

Знать: тригонометрические

формулы, значения

тригонометрических

функций основных углов;

способы решения


уравнений.

Уметь: решать упражнения

по теме.

Свойства степени,

корня,

логарифмов,

тригонометрическ

ие формулы

Тригонометричес

кие формулы

Задание по

карточке

2 02.09.-

07.09


«Степени, корни, логарифмы».

Знать: свойства степеней,

корней, логарифмов.


по теме.


корня,

логарифмов

Задание по

карточке

3 02.09.-

07.09

Решение показательных


Знать: способы решения

показательных уравнений и



по теме.


метод интервалов

Задание по

карточке

4 09.09-

14.10

Решение логарифмических


Знать: способы решения

логарифмических



по теме.

Свойства



Задание по

карточке

28

5 09.09-

14.10

Входной контроль. Знать: формулы и методы

решения по темам 10 класса


по курсу 10 класса.


корня,



ие формулы

Задание по

карточке

Глава 1. Производная и её геометрический смысл (18 часов)

6 09.09-

14.10

Определение производной. Знать: определение

производной функции,

механический смысл

производной.

Уметь: находить

производную функции по

определению.

Приращение,

производная

Область

определения

функции

§4

№157, №158,

№159

7 16.09-

21.09

Определение производной.

Нахождение производных по

определению.

Знать: производные

функций ,, pxybkxy

xyx

y ,1

.

Уметь: вычислять

производные по формулам.

Приращение

аргумента,

приращение

функции,

разностное

отношение,


функции.

Физика.

«Применение

производной для

решения задач

механики и

динамики»

§4

№160, №162

8 16.09-

21.09

Правила дифференцирования.

Дифференцирование суммы,

произведения частного.

Знать: правила вычисления

производной суммы,

произведения, частного.

Уметь: применять правила

дифференцирования.

§5

№163, №164,

№166

29

9 16.09-

21.09

Правила дифференцирования.

Производная сложной функции.

Знать: правило нахождения

производной сложной

функции.


производную сложной

функции.

Физика.

Гармонические

колебания.

§5

№165, №167,

№169

10 23.09-

28.09


«Правила дифференцирования»

Знать: правила




Карточка по

теме

11 23.09-

28.09

Производная степенной функции. Знать: формулу

нахождения производной

степенной функции.

Уметь: применять формулу

для нахождения


Производная,

степенная

функция

Степенная

функция.

§6

№180, 181, 183

12 23.09-

28.09

Производная степенной функции.

Знать: формулы

производных и правила



дифференцирования


степенная

функция

Степенная

функция, свойства

степени и корня

§6, №182,

185,190

13 30.09-

05.10

Решение упражнений п теме

«Производная степенной

функции»


производных и правила



дифференцирования


степенная

функция

Степенная

функция, свойства

степени и корня


теме

14 30.09-

05.10

Производные элементарных

функций.

Знать: производные


функций.


Понятие

элементарной

функции,



кие функции.

§7

№196, 197, 199

30

производные


функций.

15 30.09-

05.10


функций.




дифференцирования при

нахождении производной.

Понятие


функции,


Преобразование

выражений

§7

№ 198, 200, 203

16 07.10-

12.10


функций.






Понятие


функции,



выражений

§4-7

№202, 205, 209

17 07.10-

12.10

Обобщающий урок по теме

«Правила дифференцирования».






Формулы

дифференцирован

ия


выражений


теме

18 07.10-

12.10

Геометрический смысл


Знать: геометрический

смысл производной.

Уметь: применять теорию

к решению упражнений.

Касательная,

тангенс


тангенс,

уравнение прямой

§8

№224, 225

19 14.10-

19.10


производной. Решение

упражнений на геометрический


Знать: геометрический



на геометрический смысл



касательная,

тангенс, угловой

коэффициент


тангенс,

уравнение прямой

§8

№227,232

20 14.10-

19.10


производной. Уравнение

касательной.

Знать: уравнение



на уравнение касательной.

Уравнение


Уравнение

прямой.

§8

№228, 233

31

21 14.10-

19.10


знаний

Знать: теорию по теме.

Уметь: применять решать

задания по теме.

Формулы

производных,

уравнение



теме.

22 21.10-

26.10

Контрольная работа № 1 по теме

«Производная и ее

геометрический смысл».




§1-8.

23 21.10-

26.10

Решение упражнений по

изученному материалу.





теме.

Глава 2. Применение производной к исследованию функций (13 час).

24 21.10-

26.10

Возрастание и убывание функции. Знать: теорему о

достаточном условии

возрастания функции.


интервалы возрастания и

убывания функции.

Формулы


уравнение


Физика: движение

тела по

криволинейной

траектории.

§1

№267, 268, 271

25 04.11-

09.11

Возрастание и убывание функции.

Исследование функций при

помощи производной.

Знать: условие возрастания

и убывания функции.

Уметь: по графику

производной определять

промежутки монотонности

функции, находить


функции.

Формулы


уравнение


Физика: движение

тела по

криволинейной

траектории.

§1

Задание по

карточке

26 04.11-

09.11

Экстремумы функции. Знать: определение точки

максимума и точки

минимума функции, точки

экстремума и критической

точки, теорему Ферма.

Уметь: находить точки

Минимум,

максимум,

экстремум

Уравнение,

корень уравнения.

§2

№275, 278

32

экстремума любой

комбинации элементарных

функций.

27 04.11-

09.11

Экстремумы функции. Знать: достаточное

условие существования

экстремума, уметь находить

точки экстремума любой


функций.

Уметь: находить точки

экстремума по графику

производной функции.

Минимум,

максимум,

экстремум

Уравнение,

корень уравнения.

§2

№277, 279

28 11.11-

16.11

Наибольшее и наименьшее

значение функций.

Знать: определение

наибольшего и

наименьшего значения

функции; алгоритм

нахождения наибольшего и


функции на интервале.



значения функции на

интервале и на отрезке.

Наибольшее и

наименьшее

значение функций

Значение

функции в точке

§3

№ 281,283

33

29 11.11-

16.11

















Значение


§3

№ 282,284

30 11.11-

16.11

















Значение


§3, №290, 292

31 18.11-

23.11

Построение графиков функций

при помощи производной.

Знать: применение

производной к

исследованию функции и

построению графика

функции.

Уметь: строить графики

функций, заданных

многочленом.

Функция, область

определения,


График функции,


§5

№308, 313

34

32 18.11-

23.11

Исследование и построение

графиков функции.

Уметь: применять

алгоритм исследования

функции с помощью


построения графиков


функций, находить


и экстремумы функции по

графику производной.




Физика:

механика,

кинематика.

§5

№309, 310

33 18.11-

23.11

Исследование и построение

графиков функции.


алгоритм исследования

функции с помощью


построения графиков


функций, находить


и экстремумы функции по

графику производной.





теме

34 25.11-

30.11


знаний



по теме.







теме

35 25.11-

30.11


«Применение производной к

исследованию функций».









§1-5

«Проверь себя»

стр.127

36 25.11-

30.11





по теме.







теме

35

Глава 3. Первообразная и интеграл (10 часов)

37 02.12-

07.12

Первообразная. Знать: определение

первообразной.


первообразные

элементарных функций,

находить для функции

первообразную, график

которой проходит через

заданную точку

Первообразная

Первообразная


таблица

производных

§1

№353, 355

38 02.12-

07.12

Первообразная. Производная,

таблица


§1

карточка по

теме

39 02.12-

07.12

Правила нахождения

первообразных.

Знать: правила нахождения



первообразные

элементарных функций,

находить для функции

первообразную, график

которой проходит через

точку, заданную

координатами.

Первообразная Производная,

таблица


§2

№356, 357, 364

40 09.12-

14.12

Правила нахождения


Первообразная Производная,

таблица


§2

№358, 361, 362

41 09.12-

14.12

Интеграл и его вычисление.



Уметь: вычислять площадь

криволинейной трапеции,

аргументировать решение.

Первообразная,

интеграл

Таблица

первообразных,

правила

вычисления

§3

№366

42 09.12-

14.12

Площадь криволинейной

трапеции.

Знать: формулу Ньютона-

Лейбница.

Уметь: вычислять интеграл

по формуле Ньютона-

Лейбница.


интеграл

Таблица


правила


§3-4

№369

36

43 16.12-

21.12 Нахождение площади фигуры. Знать: формулу для

нахождения площади


Уметь: находить площади

фигур, ограниченных

заданными условиями с

применением

определённого интеграла.

Графики

функций.

§5

№ 384

44 16.12-

21.12 Урок обобщения и систематизации Знать: теорию по теме.

Уметь: решать упражнений

на первообразную и

интеграл.


интеграл

Таблица


правила



теме

45 16.12-

21.12 Контрольная работа № 3 по теме

«Первообразная и интеграл».





интеграл

Таблица


правила



теме

46 23.12-

28.12




Уметь: решать упражнений

на первообразную и

интеграл.


интеграл

Таблица


правила



теме

Глава 4. Комбинаторика (9 ч.)

47 23.12-

28.12


Размещения с повторениями.

Знать: правило

произведения.

Уметь: решать задачи на

правило произведения.

Комбинаторные

задачи.

§2

№411, 414,

48 23.12-

28.12

Перестановки. Знать: формулу числа

перестановок из n

элементов.


к решению задач.

Перестановки §3

№423,424

37

II полугодие

49 13.01-

18.01

Перестановки. Знать: формулу числа

перестановок из n

элементов.



Перестановки §3

№425

50 13.01-

18.01

Размещение без повторений. Знать: формулу числа

размещений из m элементов

по n.



Размещение без

повторений

Факториал §4

№436, 430, 439

51 13.01-

18.01

Сочетания без повторений.

Бином Ньютона.

Знать: формулу числа

сочетаний из m элементов

по n.



Сочетания без

повторений

Размещение

Факториал §5

№446,447

52 20.01-

25.01

Сочетания без повторений.

Бином Ньютона.

Знать: треугольник

Паскаля, формулу бинома

Ньютона.

Уметь: возведению

двучлена в натуральную

степень с использованием

формулы бинома Ньютона.

Событие,

вероятность


ФСУ §5

№448, 449

53 20.01-

25.01

Урок обобщения и систематизации Знать: теорию по теме.

Уметь: решать

комбинаторные задачи.

Событие,



§2-5

Стр.178


54 20.01-

25.01


«Комбинаторика».




Событие,




теме

38

55 27.01-

01.02





комбинаторные задачи.

Событие,




теме

Глава 5. Элементы теории вероятности (7 ч.)

56 27.01-

01.02

Вероятность события. Знать: понятие

вероятности события.


вероятности случайного

события с очевидным

благоприятствующими

исходами.

Событие, случайное

событие,


§1

№510 - 513

57 27.01-

01.02

Сложение вероятностей. Знать: теоремы о

вероятности суммы двух

несовместных событий,

о вероятности суммы

двух произвольных

событий.


теоремы для нахождении

вероятности, в том числе

противоположного

события.

Несовместные

события,

противоположное

событие.

§2

№522 - 524

39

58 03.02-

08.02

Независимость событий.

Вероятность произведения

независимых событий.

Знать: понятие

независимости события.

Уметь: определять

независимость событий.

Знать: формулу

произведения




произведения двух


Независимые

события.

§3,4

№539 -542

59 03.02-

08.02


«Элементы теории вероятностей».


Уметь: решать задачи

по теме.

Событие,

вероятность,

теоремы теории

вероятности

Вопросы

стр.218

60 03.02-

08.02

Урок обобщения и систематизации Стр.218


61 10.02-

15.02


«Элементы теории вероятностей».



решать задания по теме.

Событие,




§1-4.

62 10.02-

15.02




Уметь: решать задачи

по теме.

Событие,





теме.

Глава 6. Тригонометрические функции. (18 часов)

63 10.02-

15.02

Область определения и множество

значений тригонометрических

функций.


области определения и

множества значений

функции.


область определения и

Область

определения и


Функция, ООФ,

ОЗФ.

§1

№1, №2, №5,

№6

40

64 17.02-

22.02

Область определения и множество

значений тригонометрических

функций.



функций.

§1

№3, №4, №7,

65 17.02-

22.02

Чётность, нечётность,

тригонометрических функций.


чётности, нечётности,


функций

Уметь: исследовать

функции на чётность и

нечётность.

Четность,

нечетность функций.

Четность,

нечетность

функций.

§2

№12, №16

66 17.02-

22.02

Периодичность



периодичности


функций

Уметь: находить период

функции.


функций.

Период

Физика,

гармонические

колебания


теме.

67 24.02-

29.02

Чётность, нечётность,

периодичность



чётности, нечётности,

периодичности


функций

Уметь: исследовать

функции на чётность и

нечётность,

периодичность.

Четность,

нечетность функций.


функций.

Четность,

нечетность

функций. Период

Физика,

гармонические

колебания


теме.

68 24.02-

29.02

Свойства функции у = cos x и ее

график.

Знать: вид графика

функции y = cos x, ее

свойства.

Уметь: строить график

функции y = cos x,

находить по графику

Понятие косинуса,

значения косинуса

Физика.


колебания.

§3

№ 29, № 31,№

35,№ 47

69 24.02-

29.02


график.

§3

№32,№ 34

41

70 02.03-

07.03


график.

промежутки возрастания

и убывания, промежутки

знакопостоянства

функции, наибольшее и

наименьшее значения.

§3

№36, 45

71 02.03-

07.03

Свойства функции у = sin x и ее

график.


функции y = sin x, ее

свойства.


функции y = sin x,







Понятие синуса,

значения синуса

Физика.


колебания.

§4

№ 57, №58, №

61, №70,№ 71

72 02.03-

07.03


график.

§4

№59, № 60

73 09.03-

14.03


график.


теме.

74 09.03-

14.03

Свойства функции у = tg x и ее

график.


функции y = tg x, ее

свойства.


функции y = tg x,





функции, 1наибольшее и


Понятие тангенса и

котангенса, значения

Физика.


колебания.

§5

№ 77, № 82, 80,

№ 91

75 09.03-

14.03

Свойства функции у = ctg x и ее

график.


функции y = ctg x, ее

свойства.


Понятие тангенса и

котангенса, значения

Физика.


колебания.

§5

№83, №92,

№93

42

функции y = ctg x,







76 16.03-

21.03

Обратные тригонометрические

функции

Знать: вид графиков

обратных


функций, их свойства.


обратных функций

Понятие аркфункций Понятие

обратных

функций

§6

№ 95, №96,

№97

77 16.03-

21.03

Обратные тригонометрические

функции

Знать: вид графиков

обратных


функций, их свойства.

Обратные


ие функции


теме

78 16.03-

21.03


знаний



упражнения по теме.

Тригонометрические

функции и свойства

Свойства

функций

«Проверь

себя», стр.41

79 30.03-

04.04


«Тригонометрические функции».

Знать: свойства


функций.


упражнения на

использование свойств


функций.



Свойства

функций

§1-5

№108, №109,

№110

80 30.03-

04.04








Свойства

функций

Вопросы к

главе стр.40

43

Глава 7. Уравнения и неравенства с двумя переменными. (7 ч.)

81 30.03-

04.04

Линейные уравнения с двумя


Знать: алгоритм

решения линейных

уравнений, неравенств с

двумя переменными и их

систем.

Уметь: изображать на


множество решений

линейных неравенств с


систем.

Обобщенный метод

интервалов.

Линейные

уравнения и

неравенства.

Метод


Система

линейных



теме.

82 06.04-

11.04

Линейные неравенства с двумя



теме.

83 06.04-

11.04

Нелинейные уравнения с двумя


Знать: алгоритм

решения нелинейных

уравнений, неравенств с


систем.

Уметь: изображать на


множество решений

нелинейных неравенств с


систем.

Обобщенный метод


Нелинейные

уравнения и

неравенства.

Метод


Система

нелинейных



теме.

84 06.04-

11.04

Нелинейные неравенства с двумя



теме.

85 13.04-

18.04

Нелинейные неравенства с двумя



теме.

86 13.04-

18.04

Урок обобщения и систематизации Знать: теорию по теме.




теме.

87 13.04-

18.04


«Уравнения и неравенства с двумя

переменными».



решать задания по теме.


теме.

44

Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа. (15 часов)

88 20.04-

25.04

Преобразование иррациональных

выражений.


арифметических корней.




корня, логарифмов,

тригонометрические

формулы

Свойства корня,

степени


теме

89 20.04-

25.04

Решение иррациональных

уравнений.

Знать: методы решения

иррациональных

уравнений.



Методы решения

уравнений


уравнений,

решение

квадратных

уравнений


теме

90 20.04-

25.04

Преобразование выражений,

содержащих степени.


степеней.






формулы

Свойства корня,

степени


теме

91 27.04-

02.05

Решение показательных



показательных

уравнений.




уравнений


уравнений и

неравенств


теме

92 27.04-

02.05

Преобразование логарифмических

выражений.


логарифмов.






формулы

Свойства

логарифмов


теме

93 27.04-

02.05

Решение логарифмических



логарифмов.






формулы


уравнений и



теме

94 04.05-

09.05


тригонометрических выражений.


тригонометрии.






кие формулы,

значения


теме

45

упражнения по теме. формулы тригонометрическ

их функций

основных углов

95 04.05-

09.05

Решение тригонометрических

уравнений.



уравнений.




уравнений

Вопросы

материала 10-11

классов


теме

96 04.05-

09.05

Итоговая контрольная работа Знать: формулы

тригонометрии.




уравнений,


Вопросы


классов

вариант ЕГЭ

97 11.05-

16.05

Итоговая контрольная работа Знать: методы решения


уравнений.




уравнений,


Вопросы


классов


98 11.05-

16.05

Карточка по теме Карточка по теме Карточка по теме Карточка по теме Карточка по

теме

99 11.05-

16.05


теме

100 18.05-

23.05


теме

101 18.05-

23.05


теме

102 18.05-

23.05

Решение заданий ЕГЭ. Уметь: решать

упражнения ЕГЭ.

Вопросы материала

10-11 классов

Вопросы


классов


Всего 102

VI. Контрольно-измерительные материалы

Контрольная работа № 1

по теме «Производная и ее геометрический смысл»

Вариант 1.

1. Найти производную функции:

1) 3385

32 x

хxу

2) xeу x 2

15

3) xxу sin2

2. На рисунке изображён график функции и касательная к нему в точке с абсциссой .

Найдите значение производной функции в точке .

3. Материальная точка движется прямолинейно по закону

(где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала дви-

жения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 12 м/с?

4. Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абс-

циссу точки касания.

5. Прямая является касательной к графику функции . Найдите c.

6. Прямая является касательной к графику функции . Найдите a.

7. Прямая является касательной к графику функции . Найдите b, учиты-

вая, что абсцисса точки касания меньше 0.

8. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции

1

23 2

x

xy

в точке x0 = 0 .

9. Найдите угол между касательной, проведенной к графику функции 3325,0 xctgy

в

точке с абсциссой, равной 9

, и положительным лучом оси абсцисс.

10. Найдите производные функций:

1)

2)

3)

47

Критерии оценивания:

Задание 1

(1,2,3)

Каждое задание оценивается 1 баллом, если решено правильно.

При неправильном решении – 0 баллов

3 балла

Задание 2 Задание решено неверно 0 баллов

Решено верно 1 балл















Задание 10

(1)

Задание решено неверно 0 баллов


Задание 10

(2,3)


Правильно найдена производная сложной функции, но

допущена ошибка при упрощении полученного выражения

1 балл

Решено правильно 2 балла

Оценка «5» - 15 - 16 баллов


Оценка «3» - 8 – 11 баллов



по теме «Применение производной к исследованию функций»

Вариант 1

1. На рисунке изображен график функции , определенной на

интервале . Определите количество целых точек, в которых

производная функции положительна.

2. На рисунке изображен график

производной функции ,

определенной на

интервале Найдите

количество точек минимума

функции на отрезке

48

3. Найдите точки экстремума функции

4. Найдите промежутки монотонности функции

5. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

6. Найдите точку максимума функции .

7. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

8. Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

9. Найдите наименьшее значение функции на отрез-

ке .









Правильно определены промежутки монотонности, но

допущена ошибка при записи промежутков

1 балл

Решено верно 2 балла


Правильно найдены точки экстремума, но допущена

вычислительная ошибка при нахождении значения функции

ИЛИ допущена вычислительная ошибка, но алгоритм верен

1 балл



Правильно найдены точки экстремума, но допущена ошибка

при определении заданной точки


1 балл






1 балл






1 балл


49





1 балл







по теме «Интеграл»

Вариант 1

1. На рисунке изображён график функции — одной

из первообразных некоторой

функции , определённой на интервале . Пользуясь

рисунком, определите количество решений уравнения

на отрезке .

2. На рисунке изображён график некоторой функ-

ции (два луча с общей начальной точкой). Поль-

зуясь рисунком, вычислите , где — одна

из первообразных функции .

3. Вычислите определенный интеграл:

1) 3

1

26 dxх 2) 2

4

cos4

xdx 3)

3

0 73

3dx

x

4) 6

0

cossin2

xdxx 5) 2

0

)3

sin3

1

2cos

2

1(

dxxx

4. Для функции f(x) = 3x2 + 2x - 3 найдите первообразную, график которой проходит через

точку M(1; -2)

5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями

а) y = cosx, y = 0, x = 6

, x =

2

б) 432 ххy , 1 xy





50


Задание 3

(1-5)



5 баллов



Задание 5

(а, б)


Правильно построен эскиз графика, составлен интеграл для

нахождения площади фигуры

1 балл

Правильно построен эскиз графика, составлен интеграл для

нахождения площади фигуры и верно применена формула, но

допущена вычислительная ошибка.

2 балла

Решено правильно 3 балла






по теме «Комбинаторика»

Вариант 1

1. Найти а) Р4 б)

𝟕!+𝟖!

𝟔𝟑 в) С𝟐𝟕

𝟐 − С𝟐𝟔𝟐 г)

А𝟏𝟎𝟑

С𝟏𝟎𝟑 .

2. Сколькими способами из числа 15 учащихся класса можно выбрать культорга и казначея?

3. Сколько различных шестизначных чисел можно записать с помощью цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7

таким образом, чтобы все цифры в числах были различны?

4. Записать разложение бинома (2 − x)5

5. Сколько существует различных кодов, состоящих из двузначного числа, цифры которого

выбираются из цифр 1, 2, 3, и следующего за ним трехбуквенного слова, буквы которого

выбираются из гласных букв русского алфавита? (Цифры и буквы в коде могут

повторяться.)


Задание 1

(а-г)



4 балла






Алгоритм верен, но допущена вычислительная ошибка 1 балл



Алгоритм верен, но допущена вычислительная ошибка 1 балл


51






по теме «Элементы теории вероятности»

Вариант 1

1. Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 65 выступлений — по одному от

каждой страны. В первый день 13 выступлений, остальные распределены поровну между остав-

шимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что вы-

ступление представителя России состоится в третий день конкурса?

2. Аня с папой решили покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 22 кабинки, из них 5 —

желтые, 6 — белые, остальные — красные. Кабинки по очереди подходят к платформе для по-

садки. Найдите вероятность того, что Аня прокатится в красной кабинке.

3. На чемпионате по прыжкам в воду выступают 50 спортсменов, среди них 8 прыгунов из Рос-

сии и 10 прыгунов из Мексики. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите ве-

роятность того, что пятнадцатым будет выступать прыгун из России.

4. В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2512 мальчиков. Найдите часто-

ту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.

5. Перед началом первого тура чемпионата по шахматам участников разбивают на игровые

пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвуют 49 шахматистов

среди которых 7 участников из России, в том числе Иван Котов. Найдите вероятность того, что

в первом туре Иван Котов будет играть с каким‐либо шахматистом из России.

6. На олимпиаде по русскому языку участников рассаживают по трём аудиториям. В первых

двух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При

подсчёте выяснилось, что всего было 400 участников. Найдите вероятность того, что случайно

выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.

7. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью

0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,34. Гроссмейстеры А. и Б.

играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того,

что А. выиграет оба раза.

8. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного

револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с веро-

ятностью 0,4. На столе лежит 10 револьверов, из них только 2 пристрелянные. Ковбой Джон

видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найди-

те вероятность того, что Джон промахнётся.

9. На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один

пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.

10. Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика вы-

пускает 45% этих стекол, вторая — 55%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а

вторая — 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется

бракованным.








52


по теме «Тригонометрические функции»

Вариант 1

1. Найти область определения и множество значений функции y = sin x + 2

2. Выяснить, является ли функция у = х2 + cos x четной или нечетной.

3. Доказать, что наименьший положительный период функции у = cos 2х равен π

4. Найти все принадлежащие отрезку [−π; π] корни уравнения

2

1sin x с помощью графика

функции.

5. Построить график функции у = sin x − 1 и найти значения аргумента, при которых функция

возрастает, принимает наибольшее значение.

6. Построить график функции 1)3

2sin(2

1

xy .









Верно построен график функции и отмечены точки,

являющиеся решение уравнения, но допущена ошибка при

записи решения

1 балл



Верно построен график функции и записаны промежутки

монотонности функции, но допущена ошибка при нахождении

необходимого аргумента

ИЛИ верно построен график функции и верно найден заданный

аргумент, но допущена ошибка при нахождении промежутков

монотонности

1 балл



Верно прописаны преобразования основного графика, но

допущена ошибка при выполнении двух из преобразований

1 балл

Верно прописаны преобразования основного графика, но

допущена ошибка при выполнении одного из преобразований

2 балла

График построен верно 3 балла





53


по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

Вариант 1

1. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению:

1) x − y + 2 = 0 ;

2) (x + 4)2 + (y − 1)2 = 9

2. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству:

1) 2х + у − 1 ≤ 0 ;

2) х2 + (у − 2)2 < 4

3. Изобразить на координатной плоскости множество точек, координаты которых

удовлетворяют системе неравенств:

2 2

22

16,

1 1.

х у

х у


Задание 1

(1,2)



2 балла

Задание 2

(1,2)


Верно определено множество решений неравенства, но

допущена ошибка на границе

1 балл



Верно определено множество решений одного из неравенств

системы

1 балл

Верно определено множество решений обоих неравенств

системы, но допущена ошибка в нахождении общей области

2 балла






Итоговая контрольная работа

для проверки обязательных результатов обучения за курс алгебры и начал анализа

1. Показания счётчика электроэнергии 1 августа составляли 43

364 кВт·ч, а 1 сентября — 43 544 кВт·ч. Сколько нужно

заплатить за электроэнергию за август, если 1 кВт·ч

электроэнергии стоит 5 рублей 10 копеек? Ответ дайте в рублях.

2. В ходе химической реакции количество исходного вещества

(реагента), которое еще не вступило в реакцию, со временем

постепенно уменьшается. На рисунке эта зависимость

представлена графиком. На оси абсцисс откладывается время в

минутах, прошедшее с момента начала реакции, на оси ординат — масса оставшегося реагента,

который еще не вступил в реакцию (в граммах). Определите по графику, сколько граммов

реагента вступило в реакцию за первую минуту?

54

3. Найдите площадь трапеции, изображенной на клетчатой

бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в

квадратных сантиметрах.

4. Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из

команд начнёт игру с мячом. Команда «Труд» играет три матча с разными командами. Найдите

вероятность того, что в этих играх «Труд» выиграет жребий ровно

один раз.

5. Найдите корень уравнения

6. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 61°,

угол CAD равен 37° Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

7. На рисунке изображён график —

производной функции определенной на

интервале (−3; 8). Найдите точку минимума

функции

8. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что AB = 5, BC = 4, AA1 = 3.

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, B1.

9. Найдите значение выражения

10. Установка для демонстрации адиабатического сжатия представляет собой сосуд с поршнем,

резко сжимающим газ. При этом объём и давление связаны соотношением

где и — давление газа (в атмосферах) в начальном и конечном состояниях, и —

объём газа (в литрах) в начальном и конечном состояниях. Изначально объём газа равен 256 л, а

давление газа равно одной атмосфере. До какого объёма нужно сжать газ, чтобы давление в

сосуде стало 128 атмосфер? Ответ дайте в литрах.

11. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5% меди, второй — 13% меди. Масса второго

сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав,

содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

12. Найдите точку минимума функции

13. а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

55

14. Дана пирамида SABC, в которой

а) Докажите, что ребро SA перпендикулярно ребру BC.

б) Найдите расстояние между ребрами BC и SA.

15. Решите неравенство

16. Дана трапеция ABCD с основаниями BC и AD. Точки M и N являются серединами

сторон AB и CD соответственно. Окружность, проходящая через точки B и С, пересекает

отрезки BM и CN в точках P и Q (отличных от концов отрезков).

а) Докажите, что точки M, N, P и Q лежат на одной окружности.

б) Найдите QN, если отрезки DP и PC перпендикулярны, AB = 21, BC = 4, CD = 20, AD = 17.

17. В июле 2019 года планируется взять кредит в банке на три года в размере S млн рублей,

где S — целое число. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг увеличивается на 30% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

— в июле каждого года долг должен составлять часть кредита в соответствии со следующей

таблицей

Месяц и год Июль 2019 Июль 2020 Июль 2021 Июль 2022

Долг

(в млн рублей) S 0,7S 0,3S 0

Найдите наименьшее S, при котором каждая из выплат будет больше 3 млн. руб.

18. Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции

больше −4?

19. Вася и Петя решали задачи из сборника, и они оба решили все задачи этого сборника.

Каждый день Вася решал на одну задачу больше, чем в предыдущий день, а Петя решал на две

задачи больше, чем в предыдущий день. Они начали решать задачи в один день, при этом в

первый день каждый из них решил хотя бы одну задачу.

а) Могло ли получиться так, что Вася в первый день решил на одну задачу меньше, чем Петя, а

Петя решил все задачи из сборника ровно за 5 дней?

б) Могло ли получиться так, что Вася в первый день решил на одну задачу больше, чем Петя, а

Петя решил все задачи из сборника ровно за 4 дня?

в) Какое наименьшее количество задач могло быть в сборнике если каждый из ребят решал

задачи более 6 дней, причем в первый день один из мальчиков решил на одну задачу больше

чем другой?

ОФИЦИАЛЬНАЯ ШКАЛА 2019 ГОДА

Первичный балл 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Тестовый балл 0 5 9 14 18 23 27 33 39 45 50 56 62 68 70 72 74 76

Первичный балл 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

Тестовый балл 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 99 100 100 100

56

ПОРОГОВЫЙ БАЛЛ

Распоряжением Рособрнадзора установлено минимальное количество баллов,

подтверждающее освоение участниками экзаменов основных общеобразовательных программ

среднего (полного) общего образования в соответствии с требованиями федерального

государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования.

ПОРОГ ПО МАТЕМАТИКЕ: 6 первичных баллов (27 тестовых баллов).

Критерии проверки:

№ Критерии оценивания выполнения задания Баллы

13 Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах 2

Обоснованно получен верный ответ в пункте а или в пункте б.

ИЛИ

Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется

верная последовательность всех шагов решения

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0

Максимальный балл 2

14 В результате использования верных утверждений и формул получен верный

ответ. Обоснование не содержит неверных утверждений. 2

В результате использования верных утверждений и формул задача доведена до

ответа, но получен неверный ответ в результате допущенной вычислительной

ошибки или описки. Обоснование не содержит неверных утверждений*

Все промежуточные вычисления и полученный ответ верны, но обоснование от-

сутствует или содержит неверные утверждения.

1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. 0


15 Обоснованно получен верный ответ. 2

Допущена единичная ошибка, возможно, приведшая к неверному ответу, но при

этом имеется верная последовательность всех шагов решения. 1



16 Имеется верное доказательство утверждения пункта а и обоснованно получен

верный ответ в пункте б. 3

Получен обоснованный ответ в пункте б.

ИЛИ

Имеется верное доказательство утверждения пункта а и при обоснованном реше-

нии пункта б получен неверный ответ из-за арифметической ошибки.

2

Имеется верное доказательство утверждения пункта а.

ИЛИ

При обоснованном решении пункта б получен неверный ответ из-за арифметиче-

ской ошибки.

ИЛИ

Обоснованно получен верный ответ в пункте б и использованием утверждения

пункта а, при этом пункт а не выполнен.

1


57


17 Обоснованно получен правильный ответ. 3

Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой

модели и получен результат:

— неверный ответ из-за вычислительной ошибки;

— верный ответ, но решение недостаточно обосновано

2

Верно построена математическая модель, решение сведено к исследованию этой

модели, при этом решение может быть не завершено 1



18 Обоснованно получен верный ответ 4

С помощью верного рассуждения получено множество значений a,

отличающегося от искомого только исключением одной из граничных точек 3

В решении верно найден корень при одном из условий

ИЛИ

Обоснованно получен промежуток , возможно, с включением граничных точек

ИЛИ

Получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, при этом верно

выполнены все шаги решения

2

Верно рассмотрен хотя бы один из случаев и получен один из промежутков,

возможно, с включение граничных точек 1

Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше 0


19 Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты. 4

Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. 3

Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов. 2

Верно получен один из следующий результатов:

— обоснованное решение в п. а;

— пример в п. б;

— искомая оценка в п. в;

— пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки.

1



58

VII.ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

Для реализации рабочей программы используется учебно-методический комплект,

включающий в себя:

1. Колягин Ю.М. Учебник: Алгебра и начала математического анализа, 11 класс. (Колягин

Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И.) – М., Просвещение, 2014.

2. Шабунин М.И., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Доброва О.Н. Алгебра и начала

математического анализа: Дидактические материалы для 10-11 классов. – М.:

Просвещение, 2013.

3. Федорова Н.Е., Ткачева М.В. Изучение алгебры и начал математического анализа в 10 и 11

классах. Книга для учителя. — М.: Просвещение, 2013.

4. Шабунин М.И., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др. Алгебра и начала анализа. Дидактические

материалы для 10 -11 классов. – М.: Мнемозина, 1998.

VIII. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ И ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСОВ

Дополнительные пособия для учителя:

1. Бунимович Е.А. Основы статистики и вероятность. 5-11 классы. – М.: Дрофа, 2008.

2. Егерев В.К., Кордемский В.А., Зайцев В.В. и др., Под ред. Сканави М.И.. Сборник задач по

математике для поступающих во Втузы. – М.: Оникс: Мир и Образование: Астрель, 2012.

3. Ершова А.П. Голобородько В.В. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Самостоятельные и

контрольные работы. - М.: Илекса, 2011.

4. Ивлев Б.И., Саакян С.И., Шварцбурд С.И. Дидактические материалы по алгебре и началам

анализа для 11 класса. - М.: Просвещение, 2010.

5. Ковалева Г.И., Бузулина Т.И., Безрукова О.Л., Розка Ю.А. Математика. Тренировочные

тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим

формам выпускного и вступительного экзаменов. – Волгоград: Учитель, 2011.

6. Мерзляк А.Г. Алгебраический тренажёр.– М.: Илекса, 2007.

7. Некрасов В.Б., Гущин Д.Д., Жигулёв Л.А.. Математика. Учебно-справочное пособие.-

СПб.: Филиал издательства «Просвещение», 2009.

8. Потапов М.К. Алгебра и начала анализа: дидактические материалы для 10, 11 кл. – М.:

Просвещение, 2015.

9. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа 10-11

класс. – М.: Просвещение, 2015.

10. Сканави М.И. Сборник конкурсных задач по математике для поступающих в ВУЗы. - М.,

1999.

11. Супрун В.П. Математика для старшеклассников: Задачи повышенной сложности. – М.:

Издательство ЛКИ, 2008.

Для подготовки к ЕГЭ:

1. Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для

подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г.И.

Ковалева, Т.И. Бузулина, О.Л. Безрукова, Ю.А. Розка. – Волгоград: Учитель, 2011.

2. ЕГЭ 3000 задач с ответами. Математика. Под редакцией А.Л.Семенова, И.В.Ященко.

«Экзамен», 2019.

3. Жафяров А.Ж. Математика. ЕГЭ – 2018. Экспресс-консультация – Новосибирск: Сиб. унив.

изд-во, 2010.

4. Лысенко Ф.Ф. Математика ЕГЭ . Учебно-тренировочные тесты. – Ростов-на-Дону: Легион,

2018.

5. Лысенко Ф.Ф. Тематические тесты. Математика ЕГЭ – Ростов-на-Дону: Легион, 2018.

6. Лысенко Ф.Ф. Математика ЕГЭ. Вступительные экзамены. – Ростов-на-Дону: Легион, 2018.

7. Колесникова С.И. Математика. Решение сложных задач ЕГЭ. – М.: Айрис-пресс, 2007.

59

8. Кочагин В.В. ЕГЭ 2019. Математика: сборник заданий: 500 заданий с ответами. – М.:

Эксмо, 2018.

9. Мальцев Д.А., Мальцев А.А., Мальцева Л.И. Математика. ЕГЭ-2019. Книга 1, Книга 2. – Ростов

н/Д: Издатель Мальцев Д.А.; М: Народное образование, 2018.

10. Мальцев Д.А., Мальцев А.А., Мальцева Л.И. Математика. Подготовка к ЕГЭ 2018 Профильный

уровень. – Ростов н/Д: Издатель Мальцев Д.А.; М: Народное образование, 2018.

11. Мальцев Д.А., Мальцев А.А., Мальцева Л.И. Математика. Подготовка к ЕГЭ. Задания части 1 с

практическим содержанием. – Ростов н/Д: Издатель Мальцев Д.А.; М: Народное образование,

2018.

12. Мальцев Д.А., Мальцев А.А., Мальцева Л.И. Математика. Подготовка к ЕГЭ. Задания части 1

по алгебре. – Ростов н/Д: Издатель Мальцев Д.А.; М: Народное образование, 2018.

13. Сергеев И.Н., Панферов B.C. (под редакцией A.J1. Семенова, И.В. Ященко). ЕГЭ.

Математика. Задача СЗ. Уравнения и неравенства. - М.:МЦНМО, 2011.

14. Шевкин А.В. ЕГЭ. Математика. Задание 21. – М.: Издательство «Экзамен», 2015.

15. Шестаков С.А., Захаров П.И. (под редакцией Семенова A.JL, Ященко И.В.). ЕГЭ.

Математика. Задача С1. Уравнения и системы уравнений. - М.:МЦНМО, 2011.

Интернет – ресурсы: 1. Гущин Д.А. СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ: Образовательный портал для подготовки к

экзаменам: https://ege.sdamgia.ru/

2. Подготовка к олимпиадам и ЕГЭ по математике и физике: http://mathus.ru/

3. Открытый банк задач ЕГЭ: http://ege.fipi.ru

4. Фельдман И.В. Подготовка к ЕГЭ по математике: https://ege-ok.ru/

Преподаватель математики:

Васильева С.А.

« » 2019 г.

.

https://ege.sdamgia.ru/

http://mathus.ru/

http://ege.fipi.ru/

https://ege-ok.ru/

Содержание - ministry of defenceМатематическое образование...

Documents