-----~/ Aplicación de un modelo de inventarios

multiproducto para las PYMES en Bogotá • • • • • • • • • • •• • • • • • • • • • • • •

Leila Nayibc Ramírcz Castañeda" , Danilo Soto\ Mario Pérez2, \Xlilmar Gamez2

I Ingeniera ¡"dllstrial, AI(lestna mlngmieria ¡ndllslnal. Docente Int'tstigodor ",edia Jornada, Unit-ersidad Libre 1 Coil,,'estigodom. Lstuditmles de Ingenie17tl Illdusln'(J¡ (Octavo semestre) * leikmqyibe@J)'flboo,colll

pecha de recepción del anículo: 13/ 1 1/ 2009 Fecha de acc!>lación del artículo: 13/ 12/ 2009

Resumen

Este trabajo muestra la aplicación de un modelo de inventarios multiproducto para la optimización de su gestión en las organizaciones productivas (pymes) de la ciudad de Bogotá D.C Para esto se pretende el estudio de la demanda estocástica, obteniendo resultados que permite la reducción de costos de inversión en inventario sujeto a restricciones sobre el nivel de servicio y la frecuencia de ordenar. Se utilizará en el modelo matemático desarrollado en el articulo: Easily Implementable inventory Control de Policies, Hopp Spearman y Zhang. Operations Research Vol 45, No 3 ,1997. La aplicación permite solucionar problemas de inversión en inventario con resultados factibles a este tipo de problemas.

Palabras clave

Inventario multi-producto, demanda estocástica, heurístico hibrido.

Abstract

This \York looks application a inventories's model multiproduct for the optimization of its management in productive organizations (P)'mes) in city of Bogota nc, by means of the study of stochastic demand, that alJo\Vs reduction overall inventory invcstment subject to constraints on custOlner

service and order frecuenc)'. For devclopment of it is application \Vill be used in the mathematical model in article: Easily Implementable Inventory Control of Policies, Hopp Spearman and Zbang. Operations Research Vol 45, No 3 1997. The application allo\Vs

to solve problems of investment in inventory with feasible results to this kind of problems.

KeyWords

Inventary multi-product, stochastic demand, hybrid heuristic.

Introducción

El nivel de servicio al cliente y el mímmo stock de invenrarios son políticas generales para la optimización de inventarios y son a su vez indicadores en la gestión admínistrativa de una organización, la gran dificultad presente en el cumplimiento de estos dos indicadores gerencia les, es el total desconocimiento del comportamiento de la demanda y una mala planeación de pronósticos en el m ediano plazo. En consecuencia, se tienen altos niveles de inventarios obsoletos, que generan de forma significativa grandes inversiones de capital e ineficiencia en el tiempo de respuesta, para la entrega de pedidos al consumidor final. Basados en estos eventos, el modelo matemático desarrollado por Hopp )' Zhang (1997) aplicado a una em presa de correos, obtuvo resultados C01110

la minimización de la inversión de inventarios del 20% al 25%, y con niveles de servicio sumamente aceptables. El desarrollo de los modelos matemáticos para la gestión de los inventarios es variada y su complejidad es ascendente, lo que impide su aplicación real pero el modelo que se desarrolla esta investigación, tiene la virtud de ser eficiente en las so luciones y fácil de aplicar bajo una estructura computacional.

Objetivos

General

Aplicar el modelo matemático desarrollado por Hopp Spearman y Zhang para optimizar la gestión de inventarios multiproducto para elevar los niveles de servicio en el mejoramiento de la respuesta al cliente y reducir los costos de inversión en inventario para las Pymes en Bogotá D.C

Específicos

Seleccionar una muestra representativa de Pymes en Bogotá D.C

Obtener los datos de entrada a través de la selección de los productos de las compañías. Teniendo en cuenta el costo y su rotación.

Analizar l' evaluar el tiempo que transcurre las órdenes de pedido de los productos.

Encontrar los puntos de reorden de las compañías para los productos seleccionados. Con el fin de responder al métodos heurísticos, que se utilizará en esta investigación.

Recolectar datos para analizar la variabilidad del comportamiento de la demanda de los productos.

Determinar la di stribución estadística que se ajuste al comportamiento de los datos de la demanda de los productos seleccionados.

E ncontrar los tamaños de pedido y los puntos de reorden óptimos de los productos más importantes de la empresa.

Mininuzar los costos de manejo de inventario, asociado con productos de baja rotación e inventarios obsoletos. Para esto se implementará e! modelo de inventarios multiproducto, haciendo los ajustes necesarios para lograr la eficiencia en la gestión de productos ahnacenados.

Formulación del problema

El año 2008 estuvo marcado por el decrecimiento en la economía mundial, y Colombia no fue ajena

a este impacto, pero mantuvo cifras de crecimiento económico positivo, que si bien no fueron como las registradas cn años anteriores donde según cifras de la CEPAJ_, el D ANE y el Poro Económico Mundial para A mérica Latina 2007, Colombia creció en el

año 2005 un 5.7%, en 2006 7.0% Y en 2007 8.2%, alcanzó a crecer. Según el Ministro de Hacienda entre 3.8% y 4.2%, cifras que deberían no alarmar pero sí hacer reflexionar sobre las estrategias que deben romar en cuenta las empresas y en especial las PYMES, para poderse mantener en el mercado con entornos cconómicos tan difíciles ' .

Las PYl'vIES en Colombia, según la encuesta anual manufacturera, representan el 96.4% de los establecimientos, aproximadamente el 63% del empleo; el 45% de la producción manufacturera, el 40% de los salarios y el 37% de! valor agregado. Son más de 650.000 empresarios cotizando en el sistema de seguridad social'. Al convertirse en un eje

\V\Vw. In i ncomercio.gov. col ceo o ren t¡Documentos/ inren-enciones/2008jColombiaTl1l.l1sformacion.pdf

hup:! / \Vw\V.busim:sscol. com/ empresarial! pymes/

Me / ---~

principal dentro de la economía de! país, éstas deben día con día encontrar métodos que les permitan reducir costos pera elevar la satisfacción de sus clientes que se traduce en altas ventas, beneficiando, no sólo a los dueños de estas empresas, sino a e! núcleo de empleados que éstas mantienen y e! entorno económico de las regiones donde éstas se encuentran.

Uno de los principales costos en que incurren las empresas, sobre todo las productoras y comercializadoras son en inventarios) ya sea de materia prima, productos en proceso, productos semi-terminados ),/0 productos terminados, y según expertos en los úlUtTIOS años ha aumentado

en un 32.7%' los empresarios que mantienen inventarios, por lo que las PYj\[ES deberían prestar principal atención a este factor, que bien manejado se pudiera convertir en ventaja competitiva para estas empresas no sólo en el entorno nacional, sino a nivel internacional, más aún cuando un posible TLC está por firmarse con Estados Unidos, y se tienen otros en negociación como el Salvador, Venezuela, México, Chile entre otros.

1\1 convertirse en un factor de gran inAuencia en la determinación de los COStos en que incurre una

empresa, resulta de gran utilidad tener algún sistema '1ue ayude a disminuir los inventarios, sin que ello signifi'1ue sacrificar las ventas; así pues podernos encontrar sistemas de manejos de inventarios, ya sea desde los más rudimentarios, corno el popular cuaderno, hasta sofisticados software di sponibles en el mercado. 110y por ha)' en cual'1uier buscador de internet se pueden encontrar más de die? sistemas de

inventarios que de l11anera gratuita se pueden instalar en cual'1uier computador para facilitar el manejo de éstos en cualquier organjzación, alloque sicll1pre existe el temor por parte del microempresario de la

dificultad dclmanejo de éstos.

En Bogotá, la falta de gestión de los inventarios como política de competitividad se evidencia a través de una encuesta desarrollada por los semilleros

riJ !-:spectildOl; 13 dc agosto dc 2008.

de investigación, a 45 PYMES pertenecientes a diferentes sectores de la economía, ubicadas en la ciudad, utilizando la base de datos facilitada por el CEDEF', donde el 100% de los empresarios respondieron que no mancja software para el control de sus inventarios, sino que se apoyan de las experiencias de los dueños, para así determinar las unidades a pedir de cada producto y el stock de seguridad '1ue debe permanecer en bodega para garantizar la satisfacción del cliente. Tecnologías como la Rf'ID aún se encuentran fuera del alcance de los pequeños y medianos empresarios. Lo '1ue dificulta esta actividad e incrementa los costos de inventarlos sustancialmente.

En busca de disminuir las desventajas de las PY1YmS en Bogotá, mediante este trabajo de investigación se implementará un modelo matemático desarrollado en el articulo: Easil)' Implement.~ble Inventor)' Control de Policies, Hopp Spearman y Zhang. Operations Research Vol. 45, No. 3 1997, '1ue mediante la utilización de Microsoft Excel, garantizará un buen manejo de los inventarios para este tipo de empresas, a 11n bajo costo, y cuyo manejo, no implica ninguna

dificultad para los empresarios, que resulta ser el principal factor '1ue impide la utilización de sistemas computacionales en negocios pequeños l' medianos.

Justificación

El análisis de vanación de la demanda de una empresa no es fácil debido a las variables '1ue inAuyen sobre el mismo. El comportamiento del mercado de los bienes y servicios sobre la demanda, generan comportamientos COlno:

Estacionalidades: Comportamien tos de ascensos y descensos de la demanda en las diferentes temporadas del año.

Variabilidad: Ascensos y descensos que puede tener la demanda, de comportamiento aleatorio en el tiClTIpO y sin ninguna explicación.

CCnl[O de D esarrollo de Empn;sas de hnniüa r Economía Solida na. Observatorio dc empresas de familia en Bogotá n.c. Universidad dc La Salle.

Tendencia: Datos continuos, aproximadamente siete que siguen un parámetro similar durante

el. Estas se pueden ver afectadas por las tasas de

interés, políticas tnacroeconómicas, tratados de libre comercio, etc.

Dentro de las dificultades que se presentan al

implementar técnicas de pronósticos, es el bajo conocimiento sobre el comportatnicnto de la demanda generando problemas en la planeación y control de la producción, donde los más perjudicados son los clientes y la compañía paga las penalizaciones por las ventas pérdidas debido a una incorrecta gestión.

Otros problemas asociados al mencionado anteriormente son:

"El comportamiento de la demanda en las Pymes se mancja de forma aisJada y empírica ya que no se tiene la cultura de almacenamiento de datos estadísticos,

sobre todo para el control de inventarios.

Las deci siones sobre inventarios dependen de los niveles de producción y del comportamiento del mercado; es decir la mayoría de las empresas trabajan bajo pedido, esto conlleva a que los niveles de inventario estén estrechamente relacionados con los niveles de producción programados directamente por el cliente.

l\dicionalmente a esto, no ex iste un estudio sobre

el tiempo que tardan las empresas proveedoras en el despacho de materias primas disponibles para la producción en la empresa. Existen tiempos aproximados Jos cuaJes se han obtenido

por expenenCla. En algunas ocasiones existe incumplimiento de proveedores lo que dificulta aún más el manejo de materia póma.

Gcneralnlcnte, en el manejo de los inventarios, la ganancia se limita única y exclusivamente a la programación de la producción y no se consideran aspectos como la evaluación del impacto sobre la liquidez de la empresa, el cálculo de los costos relacionados con el mantenimiento y adquisición

de inventarios y los costos financieros relacionados con el margen de los inventarios",5

Marco Teórico

En el desarrollo de esta investigación es necesario partir

de los conceptos básicos en Jos que se constituye la

teoría de inventario y partimos con algunas definiciones

(lue aporran autores importantes en el tema.

Modelos de inventarios actuales

D efinición de inventario

Según Hiller & Liberman (2001), son bienes almacenados para uso o ventas futuras: Los inventarios prevalecen en el mundo de Jos negocios. :NIantener inventarios es necesario para las compañias que tratan con producto físicos, como fabricantes, distribuidores y comerciantes.

El valor total de todos los inventarios productos terminados, productos en procesos y materiales representan un capital importante para las compañías. Estos costos determinados para la gestión de inventarios esta dado por el costo asociado con almacenar y mantener inventarios que es muy alto, y representa un cuarto del valor total del inventario. Adicionalmente a esto se puede tener en cuenta los costos de comprar)' / o producir, como también el costo que genera el emitir una orden de

pedido.

Los modelos matemáticos usados en un enfoque de administración de inventarios se pueden dividir en dos grandes grupo: Modelos determinísticos y modelos estocásticos, según la probabilidad de predecir .la demanda.

T ipos de im'entario según su demanda

Según Hilliel' y Liberman (2001), existen dos posibilidades para la forma en que .las empresas deben reabastecer su inventario, que depende de la

Cardona 11., C. D., Castaño P, J., E, Correa E., A., Pcíla, G., E. Análisis de un sistema de im'entarios en una pyme de confección. L!niyersidad Nacional de Colombia, Sede Medcllín, Medcllín,

Colombia.

-----~/ situación. Una posibilidad es que la empresa prodmoca las unidades necesarias; la otra posibilidad es que la empresa ordene las unidades a un proveedor. Los modelos de inventarios no necesitan distinguir entre estas dos formas de reabastccimiento del in ventari o, por lo que se usarán términos como producir u ordenar CQlno sinóninlOS.

Los costos asociados a la gestión de inventarios

Según Hillier & Liberman (2001 ) Los costos de lOversión en que se incurren por mantener el inven tario.

Costo de ordenar: O fabricar una cantidad z (ya sea mediante compra o producción de esa cantidad).

Costo de mantener inventario: A veces llamado costo de almacenar, representa los costos asociados con el almacenamiento del inventario hasta que se

vende o se usa.

Costo por faltantes: Llamado costo de la demanda insatisfecha, surge cuando la cantidad que se requiere de un bien (demanda) es mayor clue el inventario disponible.

Sistemas de inventarios multiproducto

La mayoría de los modelos matemáticos permiten hacer una excelente gestión y control de inventario de un solo producto a continuación se explicará las características especiales de los modelos de inventario multiproducto (Hillier & Liberman, 2001).

Es importante reconocer que muchos sistemas de inventarios deben manejar muchos productos de manera simultánea, en ocasiones incluso cientos o miles de productos. Todavía más, el inventario de cada uno puede es tar disperso geográficamente.

Con productos múltiples, es común que sea posible aplicar el modelo adecuado de un producto por separado a cada producto. No obstante, las compañias tal vez no se molesten en hacer esto para los productos menos importantes deb ido a los costos de supervisión de los niveles de inventarios

para implantar el modelo. Un enfoque aceptado en la práctica, es el método de control ABe.

Algunas veces no es adecuado aplicar un modelo de inventarios de un solo producto debido a las interacciones entre los productos. Es posible que existan varias interacciones, y en algunos casos los productos similares pueden ser sustituidos entre sí. Se han realizado investigaciones, para desarrollar modelos de inventarios de productos múltiples para manejar algunas de estas interacciones.

Problema determinístico de muchos artículos y un nivel

Según, Ackoff & Sasieni (1971), cuando las existencias consisten de varios artículos, las limitaciones de capacidad de almacenamiento o de instalaciones de producción frecuentemente pueden impedir la consideración de cada articulo por separado. Los casos mas sencillos pueden manejarse por medio de la técnica de los multipl icadores de Lagrange es e" , el costo de alnlacenamiento es e li , y la tasa de demanda es r ¡ .

Por simplicidad supondremos que la producción es instantánea y que no se permiten déficit.

E l costo total por unidad de tiempo es (por analogía cuando " se sustituye por 1, = q/r).

" {1 cr} K = I -Cuq , +_J,_, l .. ¡ 2 q¡

(1 )

Donde q; es la cantidad del pedido para el artículo i. Tenemos:

C3¡~' 2 q,

y el valor óptimo de q; es:

(2) i = 1,2, ... ,n,

(3)

Si hay limitación en los inventarios que requiera el número promedio de todos los artículos en ex istencia no exceda de 1, debemos minimizar K sujeta a la condición de que:

sii>.'+ < 2/, no existe este problema; pero si no, de13'e imponer la condición de igualdad reduciendo una o Inás de las q~ . Hacemos

Hasta que se satisfaga la restricción L=K. ahora

i = 1,2, .. . , n,

Que conduce a

(7)

Ahora tenemos que encontrar A. tal que

" ¿q~+< 2¡ (8) H

Esto es lo mejor que se ha encontrado mediante ensayo y error.

Nótese que la q,O se selecciono de manera que 8K / 8 q, = - A. para toda i.

En otras palabras, se seleccionó tratando que el costo marginal de disminución de estas cantidades para cada artículo sea el mismo por unidad.

Otro tipo de situación de muchos artículos surge cuando estos se pueden clasificar en fam ilias parcialmente común. Supóngase que hay n artículos en la fami lia, si ya tenemos arranque para la familia, el costo de comenzar a producir el artículo ¡ es C .

m

Sin embargo, si el arranque previo fue para un artículo que no esta en la familia, el costo para el primer articulo producido es Ca + Cai. Este enfoque

presentado por Ackoff & Sasieni (1971), constituye el inicio de desarrollos matemáticos relacionados con modelos de inventarios multiproducto, pero sin consideraciones frente a la incettidumbre de la demanda de los productos.

Modelo matemático a utilizar

Wallace J. Hopp, Mark L. Spearman y Rachel Q. Zhang (1997), desarrollaron un modelo basado en el ya conocido Q, r. Su modelo tiene como objetivos específicos la minimización de inversión en inventario, sujeto a un nivel de servicio y una frecuencia mensual de pedido promedio, definidos por el usuario. Una de las ventajas del modelo desarrollado por estas personas, es que no requiere la especificación por parte de la empresa, del costo por agotamiento o escasez. El modelo de Hopp, Sperman y Zhang cuenta con dos casos:

Producto individual Para propósitos de modelaje se asume que la demanda se distribuye Poisson con media unidades por mes y tiempo de reposición constante. Siendo c el costo unitario de cada Ítem, ,1.. la demanda por ítem esperada durante el tiempo de reposición, Q la cantidad de inventario óptimo a pedir y r el nivel de reposición (es decir el punto donde se debe ordenar Q), entonces la formulación para el caso de un solo producto es la siguiente:

wIinimizar Inversión en inventario

Sujeto a: Frecuencia promedio de ordenes _ F

Nivel de servicio promedio _ S

F Y S son valores que en principio no son fáciles de escoger, debido a que alteran notablemente los resultados. Por lo tanto, al desarrollar el modelo es importante hacer un análisis de sensibilidad con los mismos para encontrar un punto óptimo para la empresa. La función objetivo (inventario promedio) se puede obtener de H adley y Within (1963):

El modelo maneja la siguiente notación:

N = número de ítems

C¡ = Costo unitario por ítem i

,:1,. / ---~

N

c= Le, (9) i=1

A, = Expectativa de la demanda por ítem i por año.

N

A. = LA, (10) H

1, = Tiempo de repoSIción del ítem i (se asume constante)

e, = A/, (11) Expectativo de la demanda durante el tiempo de reposición.

º, = Cantidad a ordenar para el ítem i

r, = Punto de reorden para el ítem i

v y Ji = Lagrangianos

r,_ = -1 punto de re orden en el momento en que se acabe el stock

E l modelo se desarrolla bajo dos conceptos el heurístico tipo 1 y el H eurístico hibrido como se 111ues tra a continuación:

Heurístico tipo 1

Mi ·· I~ ( º] 1 lllmlzar - L.,¡C. r __ (). +-' eH

1 1 1 2

(12)

Sujeto a:

Heurístico híbrido

Ahora, estimando un heurís tico tipo tenen10S:

Minimice I N ( Q J - L> r-(J +-' e i=l I I I 2 (15)

Sujeto a:

1 N A - L -' S; F (16) N 'o, Q,

(13)

(14)

híbrido

f¡ ~ r¡ Q¡ ~ 1, i = 1,2,3, .... N

r¡, Q¡; enteros

Los multiplicadores de Lagrangiana para el modelo son:

L ~ c'2:,·', ' i('i - B' . ~2il + " [" t ~- FJ - ,, [t "'G, ('J- s)(18) . ,\ ,., Q, ,._, J\

Derivando L con respecto a O tenemos: "

aL =.-:::... _ VA, = o (19) 1 2 N ., i= , , ..... , aQ, le NQ;

Q = )~~~e (20)

Derivando L con respecto a t i tenemos

aL, _ e, MI" [ (n -9')J-- - - -- 1-$ -- - O or, e AQ )8;. , i = 1,2, .. .. , N (21 )

r = e + <l> '(1_ II.Q ,c, J JO; " C~lA, I (19)

si II.Q e, ,; ellA (23)

En la solución óptima se busca redondear /7' y Qi, para el cumplimiento de las restricciones a números no enteros. Para encontrar la solución óptima (13), a

través de ensayos, se ajusta el valor de v, de tal forma que se alcance una frecuencia de pedido promedio máxima, que no viole la condición (16). 19ualmente

para encontrar la solución óptima de ri (23), se ajusta

el valor de JI, de tal forma que se alcance el nivel de servicio promedio mirumo, que no viole la condición (17) .

Conclusiones

De acuerdo con el sondeo con la participación de los semilleros de investigación se evidenció que de 45 Pymes encuestadas en Bogotá De,

ninguna maneja un software, para el control de sus inventarios y la metodología para su gestión, se realiza informalmente.

Los modelos matemáticos permiten aproximaciones reales, si se trata con distribuciones estadisticas que estudien el comportamiento de la demanda en las compañías indiferentes de su tamaño ya que en la realidad se presenta un comportamiento desconocido y los modelos de inventarios que hacen un acercamiento a este aspecto tienen mayor validez frente a las condiciones de escenarios reales. Dejando de lado los modelos que trabajan bajo los supuestos de demanda constante y conocida difícilmente atribuibles al mercado dinámico de las orgaruzaClones.

Las heurísticas desarrolladas por Hopp Speatman y Zhang (1997), son de fácil implementación lo que permite al usuario acceder en tiempo teal, para

Referencias bibliográficas

lograr modificat los resultados de acuerdo a nuevas políticas de la organización o cambios repentinos en la demanda de los productos.

Para lograr el objetivo propuesto en esta investigación, los resultados esperados pretenden generar una herramienta computacional que permita la aplicación del modelo, para lograr apropiar este conocimiento a nivel empresarial como instrumento útil para las Pymes en Bogotá D.e.

Se busca que e! desarrollo de! aplicativo de este modelo matemático tenga resultados esperados bastante ideales en las Pymes de Bogotá D.e., para lograr la óptima gestión de los inventarios, en consecuen cia la reducción de costos de manejo de mercancías, que genera mayor competitividad. Para lograr este objeto primordial de la investigación, se presentara a la comunidad académica los posteriores resultados de aplicación.

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