Оптимизацияв msc/patran v 7img1.liveinternet.ru/images/attach/c/2/3875/... ·...

Оптимизация в MSC/PATRAN V 7.5

MacNeal-Schwendler Crporation 815 Colorado Boulevard, Los Angeles, CA 90041-1777 U.S.A.


практическая работа

МоскваИюнь,1998



ВведениеВ настоящее время в препроцессоре MSC/PATRAN V7.5 появилась возможность

создавать исходные (.bdf) файлы для структурной оптимизации конструкций. В программеMSC/NASTRAN данный вид расчета называется SOL 200. Он основан на анализечувствительности и в основе использует метод сопряженных градиентов. MSC/NASTRANдает возможность оптимизировать как свойства элементов так и размеры конструкций,используя при этом анализы: статический, на собственные частоты, устойчивость,динамический, модальный динамический анализ установившихся процессов, модальныйдинамический анализ переходных процессов, на статическую аэроупругость и флаттер.Постановка задач оптимизации является сложной и неоднозначной. Решение данных задач,как правило, требует много машинного времени, которое зависит от количества проектныхпеременных и ограничений. Для уменьшения вычислений вводится большое количествоаналитических соотношений между переменными и свойствами элементов, что осложняетсистематизацию задач оптимизации и соответственно создание препроцессора.

Последние изменения в программе MSC/NASTRAN дали возможность генерироватьболее простые исходные файлы, чем и воспользовались разработчики препроцессора.MSC/PATRAN V7.5 - это первый шаг в систематизации задач оптимизации, и на данныймомент этот препроцессор позволяет генерировать исходные файлы для оптимизациисвойств элементов при статическом анализе и анализе на собственные частоты. В случаенеобходимости проведения других видов расчетов можно использовать исходные файлы,созданные программой MSC/PATRAN V7.5 с последующими изменениями. В пятой задачеприведен пример подобного изменения исходного файла.



Пример 1

Общее описаниеВ данной задаче рассматривается общий подход к оптимизации в препроцессоре

MSC/PATRAN на примере стержня, воспринимающего осевые нагрузки, создается модельконструкции, модель оптимизации, в том числе: проектные переменные, переменныесостояния, ограничения. Далее приведен файл исходных данных с примечаниями. Цельданного примера: на простейшей задаче показать работу препроцессора и структурусоздаваемого им файла. Для сравнения, решение данной задачи представлено в DesignSensitivity and Optimization in MSC/NASTRAN SEMINAR NOTES V68 на странице 1-13 (ONEBAR SUBJECT COMPRESSIVE LOAD).

Постановка задачиМинимизировать вес стержня, варьируя площадью поперечного сечения, при

ограничениях на напряжения.P

P = 1.4E4 NL = 500 mm

ρ, A, E A = 75 mm2

E = 7.0E4 N/mm2

L ρ = 2.7E-6 kg/mm3

σmax = 200 N/mm2

Аналитическое решение задачи:σmax = P/Amin

Amin = 1.4E4 (N) / 200 (N/mm2) = 50 mm2



Процедура выполненияЗапускаем MSC/PATRAN.

File / New / в панель New Database Name вводим имя новой базы данных One_bar / OKПоявляется окно New Model Preferences, в котором устанавливаем / Tolerance : Based onModel / Approximate Maximum Model Dimension : 10 / Analysis Code : MSC/NASTRAN / OK

Создание одномерного элемента по двум точкам:Finite Elements / Create / Element / Edit / Shape : Bar, убедитесь, что кнопка AutoExecute выключена / Node 1= : [0 0 0] / Node 2= : [0 0 500] / Apply.

Создание изотропного материала с именем Al и свойствами согласными с условиямизадачи:Materials / Create / Isotropic / Manual Input / Material Name : Al / нажмите кнопкуInput Property / Constitutive Model : Linear Elastic / Elastic Modulus = : 7.0E4 / Poisson Ratio= : 0.3 / Density = : 2.7E-6 / Apply / Cancel.

Задание свойств элемента:Properties / Create / 1 D / Rod / Property Set Name : Prop1 / нажмите кнопку InputProperty / Material Name : m:Al / Area : 75 / OK / Select Members : Elm 1 / Add / Apply.

Наложение граничных условий:Loads/BCs / Create / Displacement / Nodal / New Set Name : Displacement_1 / InputData / Translations <T1 T2 T3> : <0,0,0> / Rotations <R1 R2 R3> : <0,0,0> / OK / SelectApplication Region / нажмите кнопку FEM / Select Nodes : Node 1 / Add / OK / Apply.Loads/BCs / Create / Displacement / Nodal / New Set Name : Displacement_2 / InputData / Translations <T1 T2 T3> : <0,0,> / Rotations <R1 R2 R3> : <0,0,0> / OK / SelectApplication Region / Select Nodes : Node 2 / Add / OK / Apply.

Создание нагрузки:Loads/BCs / Create / Force / Nodal / New Set Name : force / Input Data / Force <F1 F2F3> : <0,0,-1.0E4> / OK / Select Application Region / Select Nodes : Node 2 / Add / OK /Apply.



Создание модели оптимизации

Создание проектных переменных:Tools / Model Variables

Попадаем в меню Model Variables и создаем проектнуюпеременную (в данном случае переменной будет площадьпоперечного сечения нашего элемента).Create / Variable / Property / Dimension : 1D / Type : Rod/ выделите в Select Property Set : Prop1 / выделите в SelectProperty Name : Area /

Apply. Послевыполнения даннойпоследовательностикоманд меню приметследующий вид:

Описаниенижних и верхнихграниц проектныхпеременных,наложениеограничений наконструкцию(создание переменныхсостояния)Tools / DesignStudyПопадаем в менюDesign Study / Create/ Design Study /Введите имя DesignStudy Name : Study1



Опишем проектную переменнуюНажав на кнопку Design Variables, попадем вменю Define Design Variables. Определимнижнюю и верхнюю границы (максимальное иминимальное значения) проектной переменной. Вполе Lower Bound (нижняя граница) введите 10 инажмите Enter, в поле Upper Bound (верхняяграница) введите 150, Enter/ OK.

Ограничения:Нажав на кнопку Design Constraints, попадемв меню Design Constrai… Накладываемограничения по осевым напряжениям наэлементы со свойствами prop1 σmin = -200 σmax =200. Create / Linear Static / Stress / нажмите накнопку PSET / 1D / Rod / в окне Select ExistingProperties выделите prop1 / Stress Component :Axial / Lower Bound : -200 / Upper Bound : 200 /Apply / Close / Apply.

.



Создание файла исходных данных (.bdf):Analysis / Optimize / Entire Model / AnalysisDeck / Job Name : one_bar, нажав на кнопкуOptimization Parameters попадаем всоответствующее меню:

Maximum Number of Design cycles (DESMAX) : 10 / OK /Subcase select / 101 LINEAR STATIC / в поле SubcaseAvailable выделите Default, что отобразится в нижнемокне / OK / Apply.



Файл исходных данных (bdf)$ NASTRAN input file created by the MSC MSC/NASTRAN input file

$ translator ( MSC/PATRAN Version 7.5 ) on June 16, 1998 at$ 12:37:28.ASSIGN OUTPUT2 = 'one_bar.op2', UNIT = 12$ Direct Text Input for File Management Section$ Design Sensitivity and Optimization AnalysisSOL 200TIME 600$ Direct Text Input for Executive ControlCENDSEALL = ALLSUPER = ALLTITLE = MSC/NASTRAN job created on 16-Jun-98 at 12:36:31ECHO = NONEMAXLINES = 999999999DESOBJ(MIN) = 1ANALYSIS = STATICS$ Direct Text Input for Global Case Control DataSUBCASE 1$ Subcase name : Default

SUBTITLE=DefaultSPC = 2 (граничные условия)LOAD = 2 (нагрузка)DISPLACEMENT(SORT1,REAL)=ALLSPCFORCES(SORT1,REAL)=ALLSTRESS(SORT1,REAL,VONMISES,BILIN)=ALLDESSUB = 1

BEGIN BULKPARAM POST -1PARAM PATVER 3.PARAM AUTOSPC YESPARAM COUPMASS -1PARAM K6ROT 0.PARAM WTMASS 1.PARAM,NOCOMPS,-1PARAM PRTMAXIM YESPARAM NASPRT 0$ Direct Text Input for Bulk Data$ Elements and Element Properties for region : prop1(свойства элементов / идентификационный номер свойств/ идентификатор материала /площадь поперечного сечения)PROD 1 1 75.(Rod-элемент / идентификационный номер элемента / номер свойств / номера узлов)CROD 1 1 1 2$ Referenced Material Records$ Material Record : Al



$ Description of Material : Date: 15-Jun-98 Time: 17:30:37MAT1 1 70000. .3 2.7-6$ Nodes of the Entire Model(узлы / / идентификационный номер узла / номер системы координат / координаты)GRID 1 0. 0. 0.GRID 2 0. 0. 500.$ Loads for Load Case : Default(оператор сложения закреплений)SPCADD 2 1 3(определение комбинации нагрузок / идентификационный номер нагружения / общиймасштабный множитель / масштабный множитель для конкретной нагрузки / номернагрузки)LOAD 2 1. 1. 1$ Displacement Constraints of Load Set : displacment1(закрепление / идентификационный номер закрепления / компоненты закрепления / узлы)SPC1 1 123456 1$ Displacement Constraints of Load Set : displacment2SPC1 3 12456 2$ Nodal Forces of Load Set : force(статическая сосредоточенная сила / идентификационный номер / номер узла / номерсистемы координат / масштабный множитель / компоненты вектора в выбранной системекоординат)FORCE 1 2 0 10000. 0. 0. -1.$ Referenced Coordinate Frames$ ...DESIGN VARIABLE DEFINITION$ prop1_Area( проектная переменная / идентификационный номер / имя / начальная величина / нижняяграница / верхняя граница )DESVAR 2 prop1_:2 75. 10. 150. 1.$ ...DEFINITION OF DESIGN VARIABLE TO ANALYSIS MODEL PARAMETERRELATIONS(связь между свойствами модели и проектными переменными / идентификационный номер /имя свойств ”PROD”, “PBAR” и т.д. / номер свойств / номер поля / максимальная иминимальная величины данного свойства / номер проектной переменной / линейныймножитель)DVPREL1 1 PROD 1 4 + A+ A 2 1.$ ...STRUCTURAL RESPONSE IDENTIFICATION(определение переменных состояния и объектной функции / идентификационный номер /имя / тип функции / тип свойств или метка элементов / регион просмотра ограниченийDSCREEN / атрибуты функции)DRESP1 1 W WEIGHT$ STRESS_1DRESP1 2 STR2 STRESS PROD 2 1$ ...CONSTRAINTS(ограничения / идентификационный номер / номер переменной состояния DRESPi / нижняяграница / верхняя граница)DCONSTR 1 2 -200. 200.



$ ...OPTIMIZATION CONTROLDOPTPRM DESMAX 10 P1 0 P2 1 CONV1 .001 + B* B CONV2 1.-20 CONVDV .001 * C* C CONVPR .01 DELP .2 * D+ D DELX 1. DPMIN .01 DXMIN .05ENDDATA

Результаты расчета

****************************************************************************************INSPECTION OF CONVERGENCE DATA FOR THE OPTIMAL DESIGN WITH RESPECT TO

APPROXIMATE MODELS (SOFT CONVERGENCE DECISION LOGIC)****************************************************************************************

RELATIVE CHANGE IN OBJECTIVE 2.0006E-01 MUST BE LESS THAN 1.0000E-03OR ABSOLUTE CHANGE IN OBJECTIVE 2.0257E-02 MUST BE LESS THAN 1.0000E-20AND MAX OF RELATIVE PROP.CHANGES 2.0000E-01 MUST BE LESS THAN 1.0000E-02

--- AND ---MAXIMUM CONSTRAINT VALUE -1.6682E-01 MUST BE LESS THAN 5.0000E-03OR MAX OF RELATIVE D.V. CHANGES 2.0000E-01 MUST BE LESS THAN 1.0000E-03

****************************************************************************************

***************************************************************S U M M A R Y O F D E S I G N C Y C L E H I S T O R Y

***************************************************************(HARD CONVERGENCE ACHIEVED)

(SOFT CONVERGENCE ACHIEVED)

NUMBER OF FINITE ELEMENT ANALYSES COMPLETED 4NUMBER OF OPTIMIZATIONS W.R.T. APPROXIMATE MODELS 3

OBJECTIVE AND MAXIMUM CONSTRAINT HISTORY------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

OBJECTIVE FROM OBJECTIVE FROM FRACTIONAL ERROR MAXIMUM VALUECYCLE APPROXIMATE EXACT OF OFNUMBER OPTIMIZATION ANALYSIS APPROXIMATION CONSTRAINT------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------INITIAL 1.012500E-01 -3.333334E-01

1 8.099345E-02 8.100002E-02 -8.103655E-05 -1.666668E-012 6.750187E-02 6.750777E-02 -8.752044E-05 -1.150513E-043 6.750777E-02 6.750777E-02 0.000000E+00 -1.150513E-04

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1 MSC/NASTRAN JOB CREATED ON 16-JUN-98 AT 12:36:31 ** DEMO ** JUNE 16, 1998MSC/NASTRAN 9/ 4/97 PAGE 42

DESIGN VARIABLE HISTORY-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------INTERNAL | EXTERNAL | |DV. ID. | DV. ID. | LABEL | INITIAL : 1 : 2 : 3 : 4 : 5 :

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1 | 2 |PROP1_:2 | 7.5000E+01 :6.0E+01 :5.0006E+01 :5.0006E+01 :

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------0*** USER INFORMATION MESSAGE 6464 (DOM12E)

RUN TERMINATED DUE TO HARD CONVERGENCE TO AN OPTIMUM AT CYCLE NUMBER = 3.



Пример 2

Общее описаниеВ данном примере представлена оптимизация трех стержневой фермы при двух

вариантах нагружения и при ограничениях на напряжения и перемещения для одного видаанализа.

Постановка задачиМинимизировать вес конструкции, варьируя площадями поперечного сечения стержней, приограничениях на напряжения.

Y10” 10”

1 2 3X

A1 A2 A3

1 2 3 10”

4

Subcase 2 Subcase 120.000 lbs 20.000 lbsx: -16.0 lbs x: 16.0 lbsy: -12.0 lbs y: -12.0 lbs

Модель оптимизации:Проектные переменные - площади поперечного сечения А1 и А2.Объектная функция - минимум веса.Ограничения:

Предельно допустимые напряжения σсж= 15 ksi, σраст=20 ksi.Предельно допустимые перемещения по оси X ±0.2 in, по оси Y ±0.2 in.


File / New / в панель New Database Name вводим имя новой базы данных Three_bar / OKПоявляется окно New Model Preferences, в котором устанавливаем / Tolerance : Based onModel / Approximate Maximum Model Dimension : 10 / Analysis Code : MSC/NASTRAN / OK

Создание КЭ модели

Создание четырех точек с координатами (-10 0 0), (0 0 0), (10 0 0) и (0 -10 0):Geometry / Create / Point / XYZ / Point Coordinates List: [-10 0 0] / Apply, повторитепроцедуру для создания остальных точек.



Создание четырех узлов в соответствующих точках:Finite Elements / Create / Node / Edit / убедитесь, что кнопка Auto Execute выключена/ Node Location List : Point 1 / Apply.Finite Elements / Create / Node / Edit / Node Location List : Point 2 / Apply.Finite Elements / Create / Node / Edit / Node Location List : Point 3 / Apply.Finite Elements / Create / Node / Edit / Node Location List : Point 4 / Apply.

Создание одномерного элемента по двум узлам:Finite Elements / Create / Element / Edit / Shape : Bar, убедитесь, что кнопка AutoExecute выключена / Node 1= : Node 1 / Node 2= : Node 4 / Apply. Аналогичным образомсоздайте остальные два элемента (2;4) и (3;4).

Создание изотропного материала с именем AL и свойствами согласными с условиямизадачи:Materials / Create / Isotropic / Manual Input / Material Name : Al / нажмите кнопкуInput Property / Constitutive Model : Linear Elastic / Elastic Modulus = : 7.0E7 / Poisson Ratio= : 0.3 / Density = : 0.1 / Apply / Cancel.

Задание свойств элемента:Properties / Create / 1 D / Rod / Property Set Name : Prop1 / нажмите кнопку InputProperty / Material Name : m:Al / Area : 1.0 / OK / Select Members : Elm 1 / Add / SelectMembers : Elm 3 / Add / Apply.Properties / Create / 1 D / Rod / Property Set Name : Prop2 / нажмите кнопку InputProperty / Material Name : m:Al / Area : 2.0 / OK / Select Members : Elm 2 / Add / Apply.

Создание варианта нагружения:Load Cases / Create / введите имя Load Case Name : sub1 ,убедитесь, что кнопка MakeCurrent включена, что означает активизацию нового варианта нагружения / Apply.

Создание нагрузки в первом варианте нагружения:Loads/BCs / Create / Force / Nodal / New Set Name : force1 / Input Data / Force <F1 F2F3> : <16000,-12000,> / OK / Select Application Region / Select Nodes : Node 4 / Add / OK /Apply.

Наложение граничных условий:Loads/BCs / Create / Displacement / Nodal / New Set Name : Displacement_1 / InputData / Translations <T1 T2 T3> : <0,0,0> / Rotations <R1 R2 R3> : <0,0,0> / OK / SelectApplication Region / нажмите кнопку FEM / Select Nodes : Node 1:3 / Add / OK / Apply.Loads/BCs / Create / Displacement / Nodal / New Set Name : Displacement_2 / InputData / Translations <T1 T2 T3> : <,,0> / Rotations <R1 R2 R3> : <0,0,0> / OK / SelectApplication Region / Select Nodes : Node 4 / Add / OK / Apply.



Создание второго варианта нагружения:Load Cases / Create / введите имя Load Case Name : sub2 ,убедитесь, что кнопка MakeCurrent включена, что означает активизацию нового варианта нагружения, нажмите накнопку Assign/Prioritize Loads/BCs / в окне Select Loads/BCs to Add to Spreadsheetвыберите: Disp_Displacement_1 и Disp_Displacement_2, что отобразится в нижнем окне / OK /Apply. Теперь во втором варианте нагружения у Вас будут присутствовать, выбранные Вамизакрепления.

Создание дополнительных нагрузок во втором варианте нагружения:Loads/BCs / Create / Force / Nodal / New Set Name : force2 / Input Data / Force <F1 F2F3> : <16000,-12000,> / OK / Select Application Region / Select Nodes : Node 4 / Add / OK /Apply.

Создание модели оптимизацииСоздание проектных переменных:

Tools / Model Variables

Попадаем в меню Model Variables и создаем проектные переменные (в данном случаепеременными будут площади поперечного сечения элементов).Create / Variable / Property / Dimension : 1D / Type : Rod / выделите в Select Property Set :Prop1 / выделите в Select Property Name : Area / Apply / отмените выделение в Select PropertySet : Prop1 и выделите Prop2 / выделите в Select Property Name : Area / Apply / Теперь у Васесть две проектные переменные, соответствующие выбранным свойствам.

Описание нижних и верхних границ проектных переменных, наложение ограниченийна конструкцию (создание переменных состояния)Tools / Design StudyПопадаем в меню Design Study / Create / Design Study / Вводим имя Design Study Name :Study1

Опишем проектные переменныеНажав на кнопку Design Variables, попадем в меню Define Design Variables. Определимнижнюю и верхнюю границы (максимальное и минимальное значения) проектныхпеременных. В поле Lower Bound (нижняя граница) введем 0.1 и нажмем Enter, повторимпроцедуру для второй переменной. В поле Upper Bound (верхняя граница) введем 100, Enterи повторим для второй переменной / OK.

Ограничения:Нажав на кнопку Design Constraints, попадем в меню Design Constrai… Накладываемограничения по осевым напряжениям на элементы со свойствами prop1 и prop2 σmin = -15000σmax = 20000. Create / Linear Static / Stress / нажмите на кнопку PSET / 1D / Rod / в окнеSelect Existing Properties выделите prop1 и prop2 / Stress Component : Axial / Lower Bound : -15000 / Upper Bound : 20000 / Apply / Накладываем ограничения ±0.2 in по осям X и Y наперемещение узла № 4. Create / Linear Static / Displacement / Select Node : Node 4,Displacement Component : TX / Lower Bound : -0.2 / Upper Bound : 0.2 / Apply / Select Node :Node 4, Displacement Component : TY / Lower Bound : -0.2 / Upper Bound : 0.2 / Apply / Теперь



у Вас есть два ограничения на перемещения с именами DISP_1 и DISP_2 и ограничение понапряжениям с именем STRESS_1 / Close / Apply.

Создание файла исходных данных (.bdf):Analysis / Optimize / Entire Model / Analysis Deck / Job Name : Three_bar, нажав накнопку Optimization Parameters попадаем в соответствующее меню /Maximum Number ofDesign cycles (DESMAX) : 10 / OK / Subcase select / 101 LINEAR STATIC / в поле SubcaseAvailable выделите sub1 и sub2, что отобразится в нижнем окне / OK / Apply.

Файл исходных данных (bdf)$ NASTRAN input file created by the MSC MSC/NASTRAN input file$ translator ( MSC/PATRAN Version 7.5 ) on June 17, 1998 at$ 14:26:58.ASSIGN OUTPUT2 = 'three_bar.op2', UNIT = 12$ Direct Text Input for File Management Section$ Design Sensitivity and Optimization AnalysisSOL 200TIME 600$ Direct Text Input for Executive ControlCENDSEALL = ALLSUPER = ALLTITLE = MSC/NASTRAN job created on 17-Jun-98 at 14:23:20ECHO = NONEMAXLINES = 999999999DESOBJ(MIN) = 1ANALYSIS = STATICS$ Direct Text Input for Global Case Control DataSUBCASE 1$ Subcase name : sub1

SUBTITLE=sub1SPC = 2LOAD = 2DISPLACEMENT(SORT1,REAL)=ALLSPCFORCES(SORT1,REAL)=ALLSTRESS(SORT1,REAL,VONMISES,BILIN)=ALLDESSUB = 1

SUBCASE 2$ Subcase name : sub2

SUBTITLE=sub2SPC = 2LOAD = 4DISPLACEMENT(SORT1,REAL)=ALLSPCFORCES(SORT1,REAL)=ALLSTRESS(SORT1,REAL,VONMISES,BILIN)=ALLDESSUB = 1

BEGIN BULKPARAM POST -1



PARAM PATVER 3.PARAM AUTOSPC YESPARAM COUPMASS -1PARAM K6ROT 0.PARAM WTMASS 1.PARAM,NOCOMPS,-1PARAM PRTMAXIM YESPARAM NASPRT 0$ Direct Text Input for Bulk Data$ Elements and Element Properties for region : prop1PROD 1 1 1.CROD 1 1 1 4CROD 3 1 3 4$ Elements and Element Properties for region : prop2PROD 2 1 2.CROD 2 2 2 4$ Referenced Material Records$ Material Record : al$ Description of Material : Date: 16-Jun-98 Time: 19:29:48MAT1 1 1.+7 .33 1.$ Nodes of the Entire ModelGRID 1 -10. 0. 0.GRID 2 0. 0. 0.GRID 3 10. 0. 0.GRID 4 0. -10. 0.$ Loads for Load Case : sub1SPCADD 2 4 6LOAD 2 1. 1. 1$ Loads for Load Case : sub2LOAD 4 1. 1. 3$ Displacement Constraints of Load Set : fixSPC1 4 123456 1 2 3$ Displacement Constraints of Load Set : fix2SPC1 6 3456 4$ Nodal Forces of Load Set : forse1FORCE 1 4 0 20000. .8 -.6 0.$ Nodal Forces of Load Set : forse2FORCE 3 4 0 20000. -.8 -.6 0.$ Referenced Coordinate Frames$ ...DESIGN VARIABLE DEFINITION$ prop1_AreaDESVAR 1 prop1_:1 1. .1 100. 1.$ prop2_AreaDESVAR 2 prop2_:2 2. .1 100. 1.$ ...DEFINITION OF DESIGN VARIABLE TO ANALYSIS MODEL PARAMETERRELATIONSDVPREL1 1 PROD 1 4 + A+ A 1 1.



DVPREL1 2 PROD 2 4 + B+ B 2 1.$ ...STRUCTURAL RESPONSE IDENTIFICATIONDRESP1 1 W WEIGHT$ DISP_1DRESP1 2 DIS2 DISP 1 4$ DISP_2DRESP1 3 DIS3 DISP 2 4$ STRESS_1DRESP1 4 STR4 STRESS PROD 2 1 + C+ C 2$ ...CONSTRAINTSDCONSTR 1 2 -.2 .2DCONSTR 1 3 -.2 .2DCONSTR 1 4 -15000. 20000.$ ...OPTIMIZATION CONTROLDOPTPRM DESMAX 10 P1 0 P2 1 CONV1 .001 + D* D CONV2 1.-20 CONVDV .001 * E* E CONVPR .01 DELP .2 * F+ F DELX 1. DPMIN .01 DXMIN .05ENDDATA



Результаты расчета***************************************************************

S U M M A R Y O F D E S I G N C Y C L E H I S T O R Y***************************************************************

(HARD CONVERGENCE ACHIEVED)


OBJECTIVE AND MAXIMUM CONSTRAINT HISTORY------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

OBJECTIVE FROM OBJECTIVE FROM FRACTIONAL ERROR MAXIMUM VALUECYCLE APPROXIMATE EXACT OF OFNUMBER OPTIMIZATION ANALYSIS APPROXIMATION CONSTRAINT

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

INITIAL 4.828427E+01 -3.234952E-01

1 3.862546E+01 3.862742E+01 -5.066193E-05 -1.543690E-01

2 3.206346E+01 3.206306E+01 1.249236E-05 8.926758E-04

3 3.021593E+01 3.021756E+01 -5.390494E-05 -2.254590E-03

4 2.890430E+01 2.890375E+01 1.880705E-05 -3.162695E-03

5 2.804086E+01 2.804132E+01 -1.652867E-05 -3.860937E-03

6 2.746255E+01 2.746233E+01 7.778765E-06 -1.281836E-03

7 2.723141E+01 2.723197E+01 -2.045191E-05 -3.798730E-03

8 2.707383E+01 2.707449E+01 -2.451597E-05 -2.041406E-03

9 2.705491E+01 2.705472E+01 7.190966E-06 -1.847852E-03--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

DESIGN VARIABLE HISTORY--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------INTERNAL | EXTERNAL | |DV. ID. | DV. ID. | LABEL | INITIAL : 1 : 2 : 3 : 4 : 5 :

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1 | 1 | PROP1_:1 | 1.0000E+00 : 8.0000E-01 : 6.8107E-01 : 7.0640E-01 : 7.3235E-01 : 7.5977E-01 :2 | 2 | PROP2_:2 | 2.0000E+00 : 1.6000E+00 : 1.2800E+00 : 1.0237E+00 : 8.1898E-01 : 6.5518E-01 :

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------INTERNAL | EXTERNAL | |DV. ID. | DV. ID. | LABEL | INITIAL : 6 : 7 : 8 : 9 : 10 : 11 :

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1 | 1 | PROP1_:1 | 7.8347E-01 : 8.1314E-01 : 8.3467E-01 : 8.4226E-01 :2 | 2 | PROP2_:2 | 5.3026E-01 : 4.2329E-01 : 3.4665E-01 : 3.2321E-01 :

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------0*** USER INFORMATION MESSAGE 6464 (DOM12E)

RUN TERMINATED DUE TO HARD CONVERGENCE TO AN OPTIMUM AT CYCLE NUMBER = 9.



Пример 3

Общее описаниеВ данном примере представлена оптимизация панели с ограничивающими ее поясами

при ограничениях на собственные частоты. Приведен пример построения графиков историиизменнения проектных переменных в MSC/PATRAN V75.

Постановка задачиМинимизировать вес конструкции, варьируя площадями поперечного сечения поясов итолщинами стенок, при ограничениях на собственные частоты.

Z

A1 A2 A315lb каждая

6” T1 T2 T3 X

20” 20” 20”

Модель оптимизации:Проектные переменные - площади поперечного сечения А1, А2 и А3, толщины стенок Т1, Т2 иТ3.Объектная функция - минимум веса.Ограничения:

Поперечные собственные частоты ≥ 20Гц.


File / New / в панель New Database Name вводим имя новой базы данных Beam_vibration/ OKПоявляется окно New Model Preferences, в котором устанавливаем / Tolerance : Based onModel / Approximate Maximum Model Dimension : 10 / Analysis Code : MSC/NASTRAN / OK


Создание поверхности с координатами (0 0 -3), (0 0 3), (60 0 -3) и (60 0 3):



Geometry / Create / Surface / XYZ / Vector Coordinate List: < 60 0 6 > / Origin CoordinatesList: [0 0 -3] / Apply. Сориентируйте изображение в плоскости Z,Y,X.

Определение размера КЭ сетки:Finite Elements / Create / Mesh Seed / Uniform / включите кнопку Number of Elements/ Number = : 1 / Выберите любую короткую сторону прямоугольника Curve List = : Surface 1.1/ Apply.Finite Elements / Create / Mesh Seed / Uniform / включите кнопку Number of Elements/ Number = : 3 / Выберите любую длинную сторону прямоугольника Curve List = : Surface 1.3/ Apply.

Создание КЭ сетки:Finite Elements / Create / Mesh / Surface / включите кнопку IsoMesh / Surface List = :Surface 1 / Apply.

Генерация одномерных элементов, моделирующих пояса:Finite Elements / Create / Mesh / Curve / Curve List = : Surface 1.1 1.3 / Apply.

Объединение узлов:Finite Elements / Equivalence / All / Tolerance Cube / Equivalencing Tolerance = :0.005 / Apply.

Создание точечных элементов в узлах с 3 по 8:Finite Elements / Create / Element / Edit / Shape : Point, убедитесь, что кнопка AutoExecute выключена / Node 1= : Node 3:8 / Apply.

Создание изотропного материала с именем Mat1 и свойствами согласными сусловиями задачи:Materials / Create / Isotropic / Manual Input / Material Name : Mat1 / нажимаем кнопкуInput Property / Constitutive Model : Linear Elastic / Elastic Modulus = : 1.03E7 / Poisson Ratio= : 0.3 / Density = : 0.1 / Apply / Cancel.

Задание масс точечных элементов:Properties / Create / 0 D / Mass / Property Set Name : mass / Options : Lumped /нажимаем кнопку Input Property / Mass : 15 / OK / Select Members : Elm 10:15 / Add /Apply.

Задание свойств поясов (каждое вновь созданное “свойство”, а точнее элементыпринадлежащие ему, в дальнейшем будут использоваться в качестве проектныхпеременных):Properties / Create / 1 D / Rod / Property Set Name : A1 / нажмите кнопку InputProperty / Material Name : m:Mat1 / Area : 1.0 / OK / Select Members : Elm 4,7 / Add / Apply.Properties / Create / 1 D / Rod / Property Set Name : A2 / нажмите кнопку InputProperty / Material Name : m:Mat1 / Area : 1.0 / OK / Select Members : Elm 5,8 / Add /Apply.



Properties / Create / 1 D / Rod / Property Set Name : A3 / нажмите кнопку InputProperty / Material Name : m:Mat1 / Area : 1.0 / OK / Select Members : Elm 6,9 / Add / Apply.

Задание свойств пластин:Properties / Create / 2 D / Shell / Property Set Name : T1 / нажимаем кнопку InputProperty / Material Name : m:Mat1/ Thickness : 0.2 / OK / Select Members : Elm 1 / Add /Apply.Properties / Create / 2 D / Shell / Property Set Name : T2 / нажимаем кнопку InputProperty / Material Name : m:Mat1/ Thickness : 0.2 / OK / Select Members : Elm 2 / Add /Apply.Properties / Create / 2 D / Shell / Property Set Name : T3 / нажимаем кнопку InputProperty / Material Name : m:Mat1/ Thickness : 0.2 / OK / Select Members : Elm 3 / Add /Apply.

Наложение граничных условий:Loads/BCs / Create / Displacement / Nodal / New Set Name : Displacement_1 / InputData / Translations <T1 T2 T3> : <0,0,0> / Rotations <R1 R2 R3> : <0,0,0> / OK / SelectApplication Region / нажмите кнопку FEM / Select Nodes : Node 1,2 / Add / OK / Apply.Loads/BCs / Create / Displacement / Nodal / New Set Name : Displacement_2 / InputData / Translations <T1 T2 T3> : <,0,> / Rotations <R1 R2 R3> : <0,0,0> / OK / SelectApplication Region / Select Nodes : Node 3:8 / Add / OK / Apply.



Попадаем в меню Model Variables и создаем проектные переменные (в данном случаепеременными будут площади поперечного сечения Rod элементов и толщины Shellэлементов).Create / Variable / Property / Dimension : 1D / Type : Rod / выделите в Select Property Set : A1/ выделите в Select Property Name : Area / Apply / отмените выделение в Select Property Set :A1 и выделите A2 / выделите в Select Property Name : Area / Apply / выделите в SelectProperty Set : A3 / выделите в Select Property Name : Area / Apply. Теперь у Вас есть трипроектные переменные, соответствующие выбранным свойствам.Create / Variable / Property / Dimension : 2D / Type : Shell / выделите в Select Property Set :T1 / выделите в Select Property Name : Thickness для этого вам может понадобитсяпереместить ползунок / Apply / отмените выделение в Select Property Set : T1 и выделите T2 /выделите в Select Property Name : Thickness / Apply / выделите в Select Property Set : T3 /выделите в Select Property Name : Thickness / Apply. Теперь у Вас есть еще три проектныепеременные, соответствующие выбранным свойствам.

Описание нижних и верхних границ проектных переменных, наложение ограниченийна конструкцию (создание переменных состояния)Tools / Design Study



Попадаем в меню Design Study / Create / Design Study / Вводим имя Design Study Name :Study1

Опишем границы проектных переменных:Нажав на кнопку Design Variables, попадем в меню Define Design Variables. Определимнижнюю и верхнюю границы (максимальное и минимальное значения) проектныхпеременных. В поле Lower Bound (нижняя граница) для переменных типа Area введите 0.01,для переменных типа Thickness введите 0.001, в поле Upper Bound (верхняя граница) дляпеременных типа Area введите 100., для переменных типа Thickness введите 10.0 / OK.

Ограничения:Нажав на кнопку Design Constraints, попадем в меню Design Constrai… Накладываемограничения на собственные частоты нижняя граница 20Гц верхняя - 70Гц. Create / NormalModes / Frequency / Frequency Modes Number : 1 / Lower Bound : 20 / Upper Bound : 70 /Apply / Close / Apply.

Создание исходного файла (bdf):Analysis / Optimize / Entire Model / Analysis Deck / Job Name :beam_vibration, нажав на кнопку Optimization Parameters попадаем в соответствующееменю / Wt.-Mass Conversion = : 0.002588 / Maximum Number of Design cycles (DESMAX) : 10 /Fractional Property Change (DELP) = : 0.5 / OK / Subcase select / 103 NORMAL MODES / вполе Subcase Available выделите Default, что отобразится в нижнем окне 103 Default / OK /Apply.

Файл исходных данных (.bdf)$ NASTRAN input file created by the MSC MSC/NASTRAN input file$ translator ( MSC/PATRAN Version 7.5 ) on June 18, 1998 at$ 16:07:43.ASSIGN OUTPUT2 = 'beam_vibration.op2', UNIT = 12$ Direct Text Input for File Management Section$ Design Sensitivity and Optimization AnalysisSOL 200TIME 600$ Direct Text Input for Executive ControlCENDSEALL = ALLSUPER = ALLTITLE = MSC/NASTRAN job created on 18-Jun-98 at 14:16:22ECHO = UNSORTMAXLINES = 999999999DESOBJ(MIN) = 1ANALYSIS = MODES$ Direct Text Input for Global Case Control DataSUBCASE 1$ Subcase name : Default

SUBTITLE=DefaultMETHOD = 1SPC = 2

.



BC = 2VECTOR(SORT1,REAL)=ALLSPCFORCES(SORT1,REAL)=ALLDESSUB = 1

BEGIN BULKPARAM POST -1PARAM PATVER 3.PARAM AUTOSPC YESPARAM COUPMASS -1PARAM K6ROT 0.PARAM WTMASS .002588PARAM,NOCOMPS,-1PARAM PRTMAXIM YESPARAM NASPRT 0EIGRL 1 10 0$ Direct Text Input for Bulk Data$ Elements and Element Properties for region : A2PROD 1 1 1.CROD 5 1 3 5CROD 8 1 4 6$ Elements and Element Properties for region : A1PROD 2 1 1.CROD 4 2 1 3CROD 7 2 2 4$ Elements and Element Properties for region : A3PROD 3 1 1.CROD 6 3 5 7CROD 9 3 6 8$ Elements and Element Properties for region : T1PSHELL 4 1 .2 1 1CQUAD4 1 4 1 2 4 3$ Elements and Element Properties for region : T2PSHELL 5 1 .2 1 1CQUAD4 2 5 3 4 6 5$ Elements and Element Properties for region : T3PSHELL 6 1 .2 1 1CQUAD4 3 6 5 6 8 7$ Elements and Element Properties for region : massCONM2 10 3 15.CONM2 11 4 15.CONM2 12 5 15.CONM2 13 6 15.CONM2 14 7 15.CONM2 15 8 15.$ Referenced Material Records$ Material Record : Mat1$ Description of Material : Date: 18-Jun-98 Time: 12:47:27MAT1 1 1.03+7 .3 .1



$ Nodes of the Entire ModelGRID 1 0. 0. -3.GRID 2 0. 0. 3.GRID 3 20. 0. -3.GRID 4 20. 0. 3.GRID 5 39.9999 0. -3.GRID 6 39.9999 0. 3.GRID 7 60. 0. -3.GRID 8 60. 0. 3.$ Loads for Load Case : DefaultSPCADD 2 1 3$ Displacement Constraints of Load Set : Displ1SPC1 1 123456 1 2$ Displacement Constraints of Load Set : Displ2SPC1 3 2456 3 4 5 6 7 8$ Referenced Coordinate Frames$ ...DESIGN VARIABLE DEFINITION$ T1_ThicknessDESVAR 1 T1_Thi:1 .2 .001 10. 1.$ T2_ThicknessDESVAR 2 T2_Thi:2 .2 .001 10. 1.$ T3_ThicknessDESVAR 3 T3_Thi:3 .2 .001 10. 1.$ A1_AreaDESVAR 4 A1_Are:4 1. .01 100. 1.$ A2_AreaDESVAR 5 A2_Are:5 1. .01 100. 1.$ A3_AreaDESVAR 6 A3_Are:6 1. .01 100. 1.$ ...DEFINITION OF DESIGN VARIABLE TO ANALYSIS MODEL PARAMETERRELATIONSDVPREL1 1 PROD 1 4 + A+ A 5 1.DVPREL1 2 PROD 2 4 + B+ B 4 1.DVPREL1 3 PROD 3 4 + C+ C 6 1.DVPREL1 4 PSHELL 4 4 + D+ D 1 1.DVPREL1 5 PSHELL 5 4 + E+ E 2 1.DVPREL1 6 PSHELL 6 4 + F+ F 3 1.$ ...STRUCTURAL RESPONSE IDENTIFICATIONDRESP1 1 W WEIGHT$ FREQ_1DRESP1 2 FREQ1 FREQ 1$ ...CONSTRAINTS



DCONSTR 1 2 20. 70.$ ...OPTIMIZATION CONTROLDOPTPRM DESMAX 10 P1 0 P2 1 CONV1 .001 + G* G CONV2 1.-20 CONVDV .001 * H* H CONVPR .01 DELP .5 * I+ I DELX 1. DPMIN .01 DXMIN .05ENDDATA

Результаты расчета

***************************************************************S U M M A R Y O F D E S I G N C Y C L E H I S T O R Y

***************************************************************(HARD CONVERGENCE ACHIEVED)


OBJECTIVE AND MAXIMUM CONSTRAINT HISTORY------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

OBJECTIVE FROM OBJECTIVE FROM FRACTIONAL ERROR MAXIMUM VALUECYCLE APPROXIMATE EXACT OF OFNUMBER OPTIMIZATION ANALYSIS APPROXIMATION CONSTRAINT

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------INITIAL 1.920000E+01 -3.048573E-01

1 1.064546E+01 1.064456E+01 8.448584E-05 -7.684870E-022 7.688326E+00 7.688197E+00 1.686998E-05 -7.529450E-033 6.939711E+00 6.939564E+00 2.116356E-05 3.083515E-034 6.937957E+00 6.937983E+00 -3.780067E-06 2.710533E-03

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1 MSC/NASTRAN JOB CREATED ON 18-JUN-98 AT 14:16:22 ** DEMO ** JUNE 18, 1998MSC/NASTRAN 9/ 4/97 PAGE 80

DESIGN VARIABLE HISTORY------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------INTERNAL |EXTERNAL | |

DV. ID. | DV. ID. | LABEL | INITIAL : 1 : 2 : 3 : 4 :-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1 | 1 | T1_THI:1 | 2.00E-01 : 1.00E-01 : 6.27E-02 : 4.2324E-02 : 4.6097E-02 :2 | 2 | T2_THI:2 | 2.00E-01 : 1.00E-01 : 5.00E-02 : 4.0782E-02 : 3.9856E-02 :3 | 3 | T3_THI:3 | 2.00E-01 : 1.00E-01 : 5.00E-02 : 2.5000E-02 : 2.3885E-02 :4 | 4 | A1_ARE:4 | 1.00E+00 : 7.61E-01 : 8.21E-01 : 8.4689E-01 : 8.4749E-01 :5 | 5 | A2_ARE:5 | 1.00E+00 : 5.00E-01 : 3.62E-01 : 4.3873E-01 : 4.3800E-01 :6 | 6 | A3_ARE:6 | 1.00E+00 : 5.00E-01 : 2.50E-01 : 1.2496E-01 : 1.1950E-01 :

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------0*** USER INFORMATION MESSAGE 6464 (DOM12E)RUN TERMINATED DUE TO HARD CONVERGENCE TO AN OPTIMUM AT CYCLE NUMBER = 4.

Чтение и обработка результатовЧтение результатов из файла Beam_vibration.op2

Analysis / Read Output2 / Result Entities / Translate / нажмите на кнопку SelectResult File / выберите файл Beam_vibration.op2 . OK / Apply.



Создание графиковXY Plot / Post / XYWindow / в окне Post/Unpost XYWindow выделите Design VariableHistory / Apply. Для построения графика трех переменных выполните следующуюоперацию: XY Plot / Post / Curve / в окне Post/Unpost Curves выделите A1,A2,A3 / Apply.Аналогичным образом можно построить все нижеприведенные графики.



Пример 4

Общее описаниеВ данном примере представлена оптимизация распределения высоты поперечного

сечения консольно закрепленной балки с ограничениями на напряжения и вторуюсобственную частоту. В данном случае проводится оптимизация при двух видах расчета.

Постановка задачиМинимизировать вес конструкции, варьируя высотой поперечного сечения балки, приограничениях на предельно-допустимые напряжения и вторую собственную частоту.

H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7

H

W

F

123456 345

F=20NW=0.01m8 σmax = 2.1E+8 Pa

Модель оптимизации:Проектные переменные - высоты поперечного сечения H1,H2…H7.Объектная функция - минимум веса.Ограничения:

Максимальное напряжение ≤ 2.1E+8Вторая поперечная собственная частота ≥ 500Гц.


File / New / в панель New Database Name вводим имя новой базы данных Constr_bar / OKПоявляется окно New Model Preferences, в котором устанавливаем / Tolerance : Based onModel / Approximate Maximum Model Dimension : 70 / Analysis Code : MSC/NASTRAN / OK

Создание КЭ моделиСоздание кривой с координатами (0 0 0) и (0.2 0 0):

Geometry / Create / Curve / Point / Option: 2 Point / Starting Point List: [0 0 0] / EndingPoint List: [0.2 0 0] / Apply.



Finite Elements / Create / Mesh Seed / Uniform / включите кнопку Number of Elements/ Number = : 7 / Curve List = : Curve 1 / если кнопка Auto Execute выключена Apply.

Генерация одномерных элементов:Finite Elements / Create / Mesh / Curve / Element Topology: Bar2 / Curve List = : Curve 1/ Apply.

Создание изотропного материала с именем Mat1 и свойствами согласными сусловиями задачи:Materials / Create / Isotropic / Manual Input / Material Name : Mat1 / нажмите кнопкуInput Property… / Constitutive Model : Linear Elastic / Elastic Modulus = : 7.0E10 / PoissonRatio = : 0.3 / Density = : 2700 / Apply / Cancel.

Создание сечений в библиотеке сечений:Tools / Beam Library… Попадаем в окно “Beam Library” / Create / Standard Shape /New section Name: Box1 / из набора стандартных сечений выберите сплошнойпрямоугольник / W= : 0.01 / H= : 0.02 / Apply, поменяйте имя на Box2 / Apply, повторитенесколько раз эту операцию, создав семь сечений с соответствующими именами / Cancel.

Задание свойств элементов:Properties / Create / 1 D / Beam / Property Set Name : Prop1 / нажмите кнопку InputProperty… / Material Name : m:Mat1 / [Section Name]: выберите из списка Beam Sections:box1 / Bar Orientation : Coord 0.2 / OK / Select Members : Elm 1 / Add / Apply.Properties / Create / 1 D / Beam / Property Set Name : Prop2 / нажмите кнопку InputProperty… / Material Name : m:Mat1 / [Section Name]: выберите из списка Beam Sections:box2 / Bar Orientation : Coord 0.2 / OK / Select Members : Elm 2 / Add / Apply. Аналогичнымобразом для пяти оставшихся элементов создайте свойства с соответствующими именами исечениями.

Наложение граничных условий:Loads/BCs / Create / Displacement / Nodal / New Set Name : Displacement_1 / InputData… / Translations <T1 T2 T3> : <0,0,0> / Rotations <R1 R2 R3> : <0,0,0> / OK / SelectApplication Region… / нажмите кнопку FEM / Select Nodes : Node 1 / Add / OK / Apply.Loads/BCs / Create / Displacement / Nodal / New Set Name : Displacement_2 / InputData / Translations <T1 T2 T3> : < , ,0> / Rotations <R1 R2 R3> : <0, ,0> / OK / SelectApplication Region / Select Nodes : Node 2:8 / Add / OK / Apply.

Создание нагрузки:Loads/BCs / Create / Force / Nodal / New Set Name : force1 / Input Data… / Force <F1F2 F3> : <0,20,0> / OK / Select Application Region… / Select Nodes : Node 8 / Add / OK /Apply.





Попадаем в меню Model Variables и создаем проектные переменные (в данном случаепеременными будут высоты поперечных сечений элементов).Create / Variable / Beam Dimension / Type : Bar / выделите в Select Beam Section: Box1 /выделите в Select Beam Dimension : H / Apply / отмените выделение в Select Beam Section:Box1 и выделите Box 2 / выделите в Select Beam Dimension : H / Apply / Теперь у Вас естьдве проектные переменные, соответствующие выбранным сечениям, аналогичным образомсоздайте остальные переменные / Close.

Описание нижних и верхних границ проектных переменных, наложение ограниченийна конструкцию (создание переменных состояния)Tools / Design StudyПопадаем в меню Design Study / Create / Design Study / Введите имя Design Study Name :Study1

Опишем проектные переменныеНажав на кнопку Design Variables…, попадем в меню Define Design Variables. Определимнижнюю и верхнюю границы (максимальное и минимальное значения) проектныхпеременных. В поле Lower Bound (нижняя граница) введите 0.001 и нажмем Enter, повторимпроцедуру для остальных переменных, в поле Upper Bound (верхняя граница) введите 0.1,Enter и повторим для остальных переменных / OK.

Ограничения:Нажав на кнопку Design Constraints, попадем в меню Design Constrai… Накладываемограничения по максимальным напряжениям на концах А элементов со свойствами prop1,prop2 и т.д. σmin = -2.1E+8 σmax = 2.1E+8. Create / Linear Static / Stress / нажмите на кнопкуFem / 1D / Bar / Select Finite Element: Element 1:7 / Stress Component : Maximum / Location onElement : ENDA Lower Bound : -2.1E8 / Upper Bound : 2.1E8 / Apply / Накладываемограничения по максимальным напряжениям на концах В элементов со свойствами prop1,prop2 и т.д. σmin = -2.1E+8 σmax = 2.1E+8. Create / Linear Static / Stress / нажмите на кнопкуFem / 1D / Bar / Select Finite Element: Element 1:7 / Stress Component : Maximum / Location onElement : ENDB Lower Bound : -2.1E8 / Upper Bound : 2.1E8 / Apply / Теперь у Вас есть дваограничения с именами DISP_1 и DISP_2.Накладываем ограничения на 2 собственную частоту нижняя граница 500Гц верхняя -9000Гц. Create / Normal Modes / Frequency / Frequency Modes Number : 2 / Lower Bound : 500/ Upper Bound : 9000 / Apply / Close / Apply

Создание файла исходных данных (.bdf):Analysis / Optimize / Entire Model / Analysis Deck / Job Name : Constr_bar, нажав накнопку Optimization Parameters… попадаем в соответствующее меню /Maximum Numberof Design cycles (DESMAX) : 15 / Data Deck Echo : Unsorted / Minimum Property Move Limit(DPMIN)= : 0.003 / OK / Subcase Create…/ Solution Type : 103 NORMAL MODES / в полеAvailable Subcases выделите default / Subcase Parameters… Number of Desired Roots : 3 /OK / Apply / Cancel / Subcase select… / 101 LINEAR STATIC / в поле Subcase Availableвыделите default, что отобразится в нижнем окне / 103 NORMAL MODES / в поле SubcaseAvailable выделите default /OK / Apply.



Файл исходных данных (.bdf)$ NASTRAN input file created by the MSC MSC/NASTRAN input file$ translator ( MSC/PATRAN Version 7.5 ) on June 26, 1998 at$ 18:05:32.ASSIGN OUTPUT2 = 'constr_bar.op2', UNIT = 12$ Direct Text Input for File Management Section$ Design Sensitivity and Optimization AnalysisSOL 200TIME 600$ Direct Text Input for Executive ControlCENDSEALL = ALLSUPER = ALLTITLE = MSC/NASTRAN job created on 26-Jun-98 at 12:13:44ECHO = UNSORTMAXLINES = 999999999DESOBJ(MIN) = 1$ Direct Text Input for Global Case Control DataSUBCASE 1$ Subcase name : Default

SUBTITLE=DefaultSPC = 2LOAD = 2DISPLACEMENT(SORT1,REAL)=ALLSPCFORCES(SORT1,REAL)=ALLSTRESS(SORT1,REAL,VONMISES,BILIN)=ALLANALYSIS = STATICSDESSUB = 1

SUBCASE 2$ Subcase name : Default

SUBTITLE=DefaultMETHOD = 1SPC = 2BC = 2VECTOR(SORT1,REAL)=ALLSPCFORCES(SORT1,REAL)=ALLANALYSIS = MODESDESSUB = 2

$ Direct Text Input for this SubcaseBEGIN BULKPARAM POST -1PARAM PATVER 3.PARAM AUTOSPC YESPARAM COUPMASS -1PARAM K6ROT 0.PARAM WTMASS 1.PARAM,NOCOMPS,-1



PARAM PRTMAXIM YESPARAM NASPRT 0EIGRL 1 3 0$ Direct Text Input for Bulk Data$ Elements and Element Properties for region : p1PBARL 1 1 BAR + A+ A .01 .02CBAR 1 1 1 2 0. 1. 0.$ Elements and Element Properties for region : p2PBARL 2 1 BAR + B+ B .01 .02CBAR 2 2 2 3 0. 1. 0.$ Elements and Element Properties for region : p3PBARL 3 1 BAR + C+ C .01 .02CBAR 3 3 3 4 0. 1. 0.$ Elements and Element Properties for region : p4PBARL 4 1 BAR + D+ D .01 .02CBAR 4 4 4 5 0. 1. 0.$ Elements and Element Properties for region : p5PBARL 5 1 BAR + E+ E .01 .02CBAR 5 5 5 6 0. 1. 0.$ Elements and Element Properties for region : p6PBARL 6 1 BAR + F+ F .01 .02CBAR 6 6 6 7 0. 1. 0.$ Elements and Element Properties for region : p7PBARL 7 1 BAR + G+ G .01 .02CBAR 7 7 7 8 0. 1. 0.$ Referenced Material Records$ Material Record : aluminium_iso_SI$ Description of Material : Date: 26-Jul-94 Time: 17:54:56MAT1* 1 7.+10 .3 * H* H 2700. 2.32-5$ Nodes of the Entire ModelGRID 1 0. 0. 0.GRID 2 .028571 0. 0.GRID 3 .057143 0. 0.GRID 4 .085714 0. 0.GRID 5 .114286 0. 0.GRID 6 .142857 0. 0.GRID 7 .171429 0. 0.GRID 8 .2 0. 0.$ Loads for Load Case : DefaultSPCADD 2 4 6



LOAD 2 1. 1. 1$ Loads for Load Case : Default$ Displacement Constraints of Load Set : d1SPC1 4 123456 1$ Displacement Constraints of Load Set : d2SPC1 6 345 2 THRU 8$ Nodal Forces of Load Set : f1FORCE 1 8 0 20. 0. 1. 0.$ Referenced Coordinate Frames$ ...DESIGN VARIABLE DEFINITION$ box1_HDESVAR 1 box1_H:1 .02 .001 .022 1.$ box2_HDESVAR 2 box2_H:2 .02 .001 .022 1.$ box3_HDESVAR 3 box3_H:3 .02 .001 .022 1.$ box4_HDESVAR 4 box4_H:4 .02 .001 .022 1.$ box5_HDESVAR 5 box5_H:5 .02 .001 .022 1.$ box6_HDESVAR 6 box6_H:6 .02 .001 .022 1.$ box7_HDESVAR 7 box7_H:7 .02 .001 .022 1.$ ...DEFINITION OF DESIGN VARIABLE TO ANALYSIS MODEL PARAMETERRELATIONSDVPREL1 1 PBARL 1 13 + I+ I 1 1.DVPREL1 2 PBARL 2 13 + J+ J 2 1.DVPREL1 3 PBARL 3 13 + K+ K 3 1.DVPREL1 4 PBARL 4 13 + L+ L 4 1.DVPREL1 5 PBARL 5 13 + M+ M 5 1.DVPREL1 6 PBARL 6 13 + N+ N 6 1.DVPREL1 7 PBARL 7 13 + O+ O 7 1.$ ...STRUCTURAL RESPONSE IDENTIFICATIONDRESP1 1 W WEIGHT$ FREQ_1DRESP1 2 FREQ10 FREQ 2$ STRESS_1DRESP1 3 STR3 STRESS PBAR 7 1 + P+ P 2 3 4 5 6 7$ STRESS_2



Пример 5

Общее описаниеВ данном примере представлена оптимизация поясов и стенки части лонжерона с

ограничениями на напряжения и устойчивость. В данном случае проводится оптимизацияпри двух видах расчета. Особенностью данного примера является отсутствие возможностисоздания оптимизационного файла препроцессором для ограничений на устойчивость. Темне менее

Постановка задачиМинимизировать вес лонжерона, варьируя высотами поперечных сечений поясов итолщиной стенки, при ограничениях на предельно-допустимые напряжения и устойчивость.

Схема нагружения

YU123 U3

100000Н

U3

U123

Q∑=11000H

100000Н X

U123 U3

Схема модели оптимизации

Y Т1_t1 T2_t1 T3_t1 T4_t1 T5_t1

W

t1

S=0.02м t2 H

X

plate_Thickness



Материал поясов:Е=2.1Е11Паµ=0.3ρ=7800кг/м3

Материал стенок:Е=7.0Е11Паµ=0.3ρ=2700кг/м3

Примечание: В районе сосредоточенных нагрузок толщина стенки искусственно увеличенаи проектной переменной не является. Это необходимо для обеспечения распределенныхнагрузок в стенке лонжерона. При проектировании реальных конструкций подобноемоделирование части лонжерона не желательно.

Модель оптимизации:Проектные переменные - высоты полок поясов t1 и толщина стенки лонжерона.Объектная функция - минимум веса.Ограничения:

Максимально-допустимые напряжения в поясах ≤ 5.6E+8Максимально-допустимые напряжения в стенке ≤ 2.1E+8λ≥1.0, где Pкр=λРдейств.

Примечание: Так как препроцессор MSC/PATRAN не поддерживает оптимизацию сограничениями на устойчивость, мы рекомендуем создать оптимизационную модель скомплексными ограничениями на предельно-допустимые напряжения и собственныечастоты. А следующим этапом переправить в исходном файле (.bdf) тип расчета, методрасчета, переменные состояния и ограничения в соответствии с требованиями расчета наустойчивость. Данный подход оправдывается тем, что в основах расчета на устойчивость исобственные частоты лежат общие принципы и структура исходных файлов очень близка.


File / New / в панель New Database Name вводим имя новой базы данных Longeron / OKПоявляется окно New Model Preferences, в котором устанавливаем / Tolerance : Based onModel / Approximate Maximum Model Dimension : 10 / Analysis Code : MSC/NASTRAN / OK


Создание поверхности с координатами (0 0 0), (0 0.2 0), (0.5 0 0) и (0.5 0.2 0):Geometry / Create / Surface / XYZ / Vector Coordinate List: < 0.5 0.2 0 > / OriginCoordinates List: [0 0 0] / Apply.

Определение размера КЭ сетки:Finite Elements / Create / Mesh Seed / Uniform / включите кнопку Number of Elements/ Number = : 10 / Выберите обе короткие стороны прямоугольника Curve List = : Surface 1.11.3 / если кнопка Auto Execute выключена Apply.Finite Elements / Create / Mesh Seed / Uniform / включите кнопку Number of Elements/ Number = : 20 / Выберите обе длинные стороны прямоугольника Curve List = : Surface 1.21.4 / если кнопка Auto Execute выключена Apply.



Создание КЭ сетки:Finite Elements / Create / Mesh / Surface / включите кнопку IsoMesh / Surface List = :Surface 1 / Apply.

Генерация одномерных элементов, моделирующих пояса:Finite Elements / Create / Mesh / Curve / Выберите обе длинные стороныпрямоугольника Curve List = : Surface 1.2 1.4 / Apply.

Объединение узлов:Finite Elements / Equivalence / All / Tolerance Cube / Equivalencing Tolerance = :0.005 / Apply.



Создание сечений в библиотеке сечений:Tools / Beam Library… Попадаем в окно “Beam Library” / Create / Standard Shape /New section Name: T1 / из набора стандартных сечений выберите тавр / W= : 0.03 / H= : 0.03 /t1= :0.006 / t2= : 0.002 / Apply, поменяйте имя на T2 / Apply, повторите несколько раз этуоперацию, создав пять сечений с соответствующими именами: Т1, Т2, …, Т5 / Cancel.

Задание свойств элементов:Properties / Create / 1 D / Beam / Property Set Name : Prop1 / нажмите кнопку InputProperty… / Material Name : m:Mat2 / [Section Name]: выберите из списка Beam Sections: Т1/ Bar Orientation : Coord 0.2 / OK / Выберите 1D элементы, соответствующие первойпроектной переменной, Select Members : Elm 201:204, 221:224 / Add / Apply.Properties / Create / 1 D / Beam / Property Set Name : Prop2 / нажмите кнопку InputProperty… / Material Name : m: :Mat2 / [Section Name]: выберите из списка Beam Sections:T2 / Bar Orientation : Coord 0.2 / OK / Выберите 1D элементы, соответствующие второйпроектной переменной Select Members : Elm 205:208, 225:228 / Add / Apply. Аналогичнымобразом для оставшихся 1D-элементов создайте свойства с соответствующими именами исечениями, согласно проектным переменным.

Задание свойств пластин:Properties / Create / 2 D / Shell / Property Set Name : plate / нажмите кнопку InputProperty / Material Name : m:Mat1/ Thickness : 0.001 / OK / Вберите все плоские элементы,



исключая два правых столбца, которые соответствуют другим свойствам. Select Members :(список элементов) / Add / Apply.Properties / Create / 2 D / Shell / Property Set Name : platex / нажмите кнопку InputProperty / Material Name : m:Mat2/ Thickness : 0.02 / OK / Вберите два правых столбцаплоских элементов Select Members : (список элементов) / Add / Apply.

Создание граничных условий:Loads/BCs / Create / Displacement / Nodal / New Set Name : Displacement_1 / InputData… / Translations <T1 T2 T3> : <0,0,0> / OK / Select Application Region… / нажмитекнопку FEM / Выделите все крайние левые узлы Select Nodes : Node 1:221:21 / Add / OK /Apply.Loads/BCs / Create / Displacement / Nodal / New Set Name : Displacement_2 / InputData / Translations <T1 T2 T3> : < , ,0> / OK / Select Application Region / Выберите всеузлы, находящиеся на периметре панели, исключая те на которые ограничения уженаложены Select Nodes : Node (список узлов) / Add / OK / Apply.

Создание нагрузки:Loads/BCs / Create / Force / Nodal / New Set Name : m_f_b / Input Data… / Force <F1F2 F3> : <-100000,0,0> / OK / Select Application Region… / Select Nodes : Node 231 / Add/ OK / Apply.Loads/BCs / Create / Force / Nodal / New Set Name : m_f_t / Input Data… / Force <F1F2 F3> : <100000,0,0> / OK / Select Application Region… / Select Nodes : Node 21 / Add /OK / Apply.

Loads/BCs / Create / Force / Nodal / New Set Name : q_f / Input Data… / Force <F1 F2F3> : <0,1000,0> / OK / Select Application Region… / Выберите все крайне правые узлыSelect Nodes : Node 21:231:21 / Add / OK / Apply.



Попадаем в меню Model Variables и создаем проектные переменные (в данном случаепеременными будут высоты полок поперечных сечений балочных элементов и толщинастенки).Create / Variable / Beam Dimension / Type : T / выделите в Select Beam Section: T1 /выделите в Select Beam Dimension : t1 / Apply / отмените выделение в Select Beam Section:T1 и выделите T2 / выделите в Select Beam Dimension : t1 / Apply / Теперь у Вас есть двепроектные переменные, соответствующие выбранным сечениям, аналогичным образомсоздайте остальные три переменные.Create / Variable / Property / Dimension : 2D / Type : Shell / выделите в Select Property Set :plate / выделите в Select Property Name : Thickness для этого вам может понадобитсяпереместить ползунок / Apply / Close.



Описание нижних и верхних границ проектных переменных, наложение ограниченийна конструкцию (создание переменных состояния)Tools / Design StudyПопадаем в меню Design Study / Create / Design Study / Вводим имя Design Study Name :Study1

Опишем проектные переменныеНажав на кнопку Design Variables…, попадем в меню Define Design Variables. Определимнижнюю и верхнюю границы (максимальное и минимальное значения) проектныхпеременных. Для переменных Т1_t1, T2_t1, …, T5_t1 введите: Lower Bound : 0.001 / UpperBound : 0.01. Для переменной plate_Thickness введите: Lower Bound : 0.0005 / Upper Bound :0.005. / OK.

Ограничения:Нажав на кнопку Design Constraints, попадем в меню Design Constrai… Накладываемограничения по максимальным напряжениям на концах А элементов со свойствами prop1,prop2 и т.д. σmin = -5.6E+8 σmax = 5.6E+8. Create / Linear Static / Stress / нажмите на кнопкуPSET / 1D / Bar нажмите на кнопку Select All / Stress Component : Maximum / Location onElement : ENDA Lower Bound : -5.6E8 / Upper Bound : 5.6E8 / Apply /Накладываем ограничения по максимальным напряжениям на концах В элементов сосвойствами prop1, prop2 и т.д. σmin = -5.6E+8 σmax = 5.6E+8. Create / Linear Static / Stress /нажмите на кнопку Select All / Stress Component : Maximum / Location on Element : ENDBLower Bound : -5.6E8 / Upper Bound : 5.6E8 / Apply.Накладываем ограничения по максимальным напряжениям на стенку Create / Linear Static /Stress / 2D / Plate/Shell / В окне Select Existing Properties выделите plate, что отобразится вокне Select Element Properties / Stress Component : von Mises / Location on Element :Max.Corners Lower Bound : -2.1E8 / Upper Bound : 2.1E8 / Apply.Так как данный препроцессор не может создавать исходные файлы с ограничениями напотерю устойчивости, накладываем ограничения на собственную частоту: нижняя граница500Гц верхняя - 9000Гц. Create / Normal Modes / Frequency / Frequency Modes Number : 1 /Lower Bound : 500 / Upper Bound : 9000 / Apply / Close / Apply.

Создание файла исходных данных (.bdf):Analysis / Optimize / Entire Model / Analysis Deck / Job Name : Longeron, нажав накнопку Optimization Parameters… попадаем в соответствующее меню /Maximum Numberof Design cycles (DESMAX) : 10 / Data Deck Echo : Unsorted / Minimum Property Move Limit(DPMIN)= : 0.01 / OK / Subcase select… / 101 LINEAR STATIC / в поле Subcase Availableвыделите Default, что отобразится в нижнем окне / 103 NORMAL MODES / в поле SubcaseAvailable выделите Default /OK / Apply.

Файл исходных данных (bdf)В данном случае показана только структура и оптимизационная модель. Так какпрепроцессор создал файл с ограничениями на собственные частоты с соответствующимтипом расчета файл надо переделать. Строки, которые необходимо изменить или удалить,подчеркнуты.



$ NASTRAN input file created by the MSC MSC/NASTRAN input file$ translator ( MSC/PATRAN Version 7.5 ) on July 03, 1998 at$ 17:47:05.ASSIGN OUTPUT2 = 'Longeron.op2', UNIT = 12$ Direct Text Input for File Management Section$ Design Sensitivity and Optimization AnalysisSOL 200TIME 600$ Direct Text Input for Executive ControlCENDSEALL = ALLSUPER = ALLTITLE = MSC/NASTRAN job created on 03-Jul-98 at 14:21:57ECHO = NONEMAXLINES = 999999999DESOBJ(MIN) = 1$ Direct Text Input for Global Case Control DataSUBCASE 1$ Subcase name : Default


SUBCASE 2$ Subcase name : Default

SUBTITLE=DefaultMETHOD = 1SPC = 2BC = 2VECTOR(SORT1,REAL)=ALLSPCFORCES(SORT1,REAL)=ALLANALYSIS = MODESDESSUB = 2

BEGIN BULKPARAM POST -1PARAM PATVER 3.PARAM AUTOSPC YESPARAM COUPMASS -1PARAM K6ROT 0.PARAM WTMASS 1.PARAM,NOCOMPS,-1PARAM PRTMAXIM YESPARAM NASPRT 0EIGRL 1 10 0



$ Direct Text Input for Bulk Data$ ...DESIGN VARIABLE DEFINITION$ T1_t1DESVAR 1 T1_t1:1 .006 .001 .01 1.$ T2_t1DESVAR 2 T2_t1:2 .006 .001 .01 1.$ T3_t1DESVAR 3 T3_t1:3 .006 .001 .01 1.$ T4_t1DESVAR 4 T4_t1:4 .006 .001 .01 1.$ T5_t1DESVAR 5 T5_t1:5 .006 .001 .01 1.$ plate_ThicknessDESVAR 6 plate_:6 .001 5.-4 .005 1.$ ...DEFINITION OF DESIGN VARIABLE TO ANALYSIS MODEL PARAMETERRELATIONSDVPREL1 1 PBARL 1 14 + J+ J 1 1.DVPREL1 2 PBARL 2 14 + K+ K 2 1.DVPREL1 3 PBARL 3 14 + L+ L 3 1.DVPREL1 4 PBARL 4 14 + M+ M 4 1.DVPREL1 5 PBARL 5 14 + N+ N 5 1.DVPREL1 6 PSHELL 6 4 + O+ O 6 1.$ ...STRUCTURAL RESPONSE IDENTIFICATIONDRESP1 1 W WEIGHT$ FREQ_1DRESP1 2 FREQ5 FREQ 1$ STRESS_1DRESP1 3 STR3 STRESS PBAR 7 1 + P+ P 2 3 4 5$ STRESS_2DRESP1 4 STR4 STRESS PBAR 7 1 + Q+ Q 2 3 4 5$ STRESS_3DRESP1 5 STR5 STRESS PSHELL 28 6DRESP1 6 STR6 STRESS PSHELL 45 6DRESP1 7 STR7 STRESS PSHELL 62 6DRESP1 8 STR8 STRESS PSHELL 79 6DRESP1 9 STR9 STRESS PSHELL 36 6DRESP1 10 STR10 STRESS PSHELL 53 6DRESP1 11 STR11 STRESS PSHELL 70 6DRESP1 12 STR12 STRESS PSHELL 87 6DRESP2 13 MAX13 1 + R



+ R DRESP1 5 6 7 8 9 10 11 + S+ S 12DEQATN 1 MAXSTRE ( STR5 , STR6 , STR7 , STR8 , STR9 , STR10 ,

STR11 , STR12 ) = MAX ( STR5 , STR6 , STR7 , STR8 , STR9 ,STR10 , STR11 , STR12 )

$ ...CONSTRAINTSDCONSTR 1 3 -5.6+8 5.6+8DCONSTR 1 4 -5.6+8 5.6+8DCONSTR 1 13 -2.1+8 2.1+8DCONSTR 2 2 500. 9000.$ ...OPTIMIZATION CONTROLDOPTPRM DESMAX 5 P1 0 P2 1 CONV1 .001 + T* T CONV2 1.-20 CONVDV .001 * U* U CONVPR .01 DELP .2 * V+ V DELX 1. DPMIN .01 DXMIN .05ENDDATA

Ниже приведен файл с изменениями. Измененные и добавленные строки подчеркнуты, вскобочках даны комментарии.

$ NASTRAN input file created by the MSC MSC/NASTRAN input file$ translator ( MSC/PATRAN Version 7.5 ) on July 03, 1998 at$ 17:47:05.ASSIGN OUTPUT2 = 'Longeron.op2', UNIT = 12$ Direct Text Input for File Management Section$ Design Sensitivity and Optimization AnalysisSOL 200TIME 600$ Direct Text Input for Executive ControlCENDSEALL = ALLSUPER = ALLTITLE = MSC/NASTRAN job created on 03-Jul-98 at 14:21:57ECHO = NONEMAXLINES = 999999999DESOBJ(MIN) = 1$ Direct Text Input for Global Case Control DataSUBCASE 1$ Subcase name : Default


SUBCASE 2



$ Subcase name : DefaultSUBTITLE=DefaultMETHOD = 1SPC = 2VECTOR(SORT1,REAL)=ALLSPCFORCES(SORT1,REAL)=ALLANALYSIS = BUCKDESSUB = 2

BEGIN BULKPARAM POST -1PARAM PATVER 3.PARAM AUTOSPC YESPARAM COUPMASS -1PARAM K6ROT 0.PARAM WTMASS 1.PARAM,NOCOMPS,-1PARAM PRTMAXIM YESPARAM NASPRT 0EIGRL,1,0.,,,0$ Direct Text Input for Bulk Data$ ...DESIGN VARIABLE DEFINITION$ T1_t1DESVAR 1 T1_t1:1 .006 .001 .01 1.$ T2_t1DESVAR 2 T2_t1:2 .006 .001 .01 1.$ T3_t1DESVAR 3 T3_t1:3 .006 .001 .01 1.$ T4_t1DESVAR 4 T4_t1:4 .006 .001 .01 1.$ T5_t1DESVAR 5 T5_t1:5 .006 .001 .01 1.$ plate_ThicknessDESVAR 6 plate_:6 .001 5.-4 .005 1.$ ...DEFINITION OF DESIGN VARIABLE TO ANALYSIS MODEL PARAMETERRELATIONSDVPREL1 1 PBARL 1 14 + J+ J 1 1.DVPREL1 2 PBARL 2 14 + K+ K 2 1.DVPREL1 3 PBARL 3 14 + L+ L 3 1.DVPREL1 4 PBARL 4 14 + M+ M 4 1.DVPREL1 5 PBARL 5 14 + N+ N 5 1.DVPREL1 6 PSHELL 6 4 + O+ O 6 1.$ ...STRUCTURAL RESPONSE IDENTIFICATION



DRESP1 1 W WEIGHT$ FREQ_1DRESP1,2,BUCK1,LAMA,,,1$ STRESS_1DRESP1 3 STR3 STRESS PBAR 7 1 + P+ P 2 3 4 5$ STRESS_2DRESP1 4 STR4 STRESS PBAR 7 1 + Q+ Q 2 3 4 5$ STRESS_3DRESP1 5 STR5 STRESS PSHELL 28 6DRESP1 6 STR6 STRESS PSHELL 45 6DRESP1 7 STR7 STRESS PSHELL 62 6DRESP1 8 STR8 STRESS PSHELL 79 6DRESP1 9 STR9 STRESS PSHELL 36 6DRESP1 10 STR10 STRESS PSHELL 53 6DRESP1 11 STR11 STRESS PSHELL 70 6DRESP1 12 STR12 STRESS PSHELL 87 6DRESP2 13 MAX13 1 + R+ R DRESP1 5 6 7 8 9 10 11 + S+ S 12DEQATN 1 MAXSTRE ( STR5 , STR6 , STR7 , STR8 , STR9 , STR10 ,

STR11 , STR12 ) = MAX ( STR5 , STR6 , STR7 , STR8 , STR9 ,STR10 , STR11 , STR12 )

$ ...CONSTRAINTSDCONSTR 1 3 -5.6+8 5.6+8DCONSTR 1 4 -5.6+8 5.6+8DCONSTR 1 13 -2.1+8 2.1+8DCONSTR 2 2 1.00 9.5

DSCREEN,LAMA$ ...OPTIMIZATION CONTROLDOPTPRM DESMAX 5 P1 0 P2 1 CONV1 .001 + T* T CONV2 1.-20 CONVDV .001 * U* U CONVPR .01 DELP .2 * V+ V DELX 1. DPMIN .01 DXMIN .05ENDDATA

Результаты расчетаDESIGN VARIABLE HISTORY-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------INTERNAL | EXTERNAL | |

DV. ID. | DV. ID. | LABEL | INITIAL : 1 : 2 : 3 :-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

1 | 1 | T1_T1:1| 6.0000E-03 : 6.4240E-03 : 6.3390E-03 : 6.3390E-03 :2 | 2 | T2_T1:2| 6.0000E-03 : 6.6056E-03 : 6.5208E-03 : 6.5208E-03 :3 | 3 | T3_T1:3| 6.0000E-03 : 6.3579E-03 : 6.2732E-03 : 6.2732E-03 :4 | 4 | T4_T1:4| 6.0000E-03 : 5.9320E-03 : 5.7961E-03 : 5.7961E-03 :5 | 5 | T5_T1:5| 6.0000E-03 : 4.9405E-03 : 4.6706E-03 : 4.6706E-03 :6 | 6 | PLATE_:6 | 1.0000E-03 : 1.9845E-03 : 1.7883E-03 : 1.7883E-03 :



Приложение А

Постановка оптимизационной задачи( )F xr Объект минимизации (целевая функция)

( )g xj

r ≤ 0 j ng= 1,..., неточные ограничения

( )h xk

r = 0 k nh= 1,..., точные ограничения

x x xi

L

i i

u≤ ≤ i n= 1,..., краевые ограничения, где

{ }rx x x xn= 1 2, ,..., проектные переменные

Опишем основные проблемы поиска минимума целевой функции и их решение в программеMSC/NASTRAN.Перепишем вектор переменной в виде:r r rx x a So1 1= + * , где (1)rxo - начальный вектор проектной переменной,S 1 - вектор поиска,a * - параметр поиска.Данное уравнение представляет собой одномерный поиск, когда коррекция х зависит толькоот одного скалярного параметра a * . a * - величина, перемещающая значение проектнойпеременной в направлении S 1 . В направлении S 1 мы имеем или неточные ограничения,или перемещение. Обнаружение a * завершает первую итерацию. В случае отсутствияограничений, мы могли бы просто повторить процесс нахождения направления смаксимальным градиентом и продолжить перемещение. На практике есть лучший способвыбора направления, называющегося сопряженным направлением. В любом случае мынаходим направление вниз и перемещаемся насколько это возможно.Теперь предположим, что мы наткнулись на ограничения. В этом случае надо найтинаправление S 1 , которое приведет к уменьшению целевой функции. Математически этобудет выглядеть так:

( )∇ ⋅ ≤F x Sr r0 (2)

Данное уравнение является скалярной формой (точечной) градиента объектной функции снаправлением поиска S 1 .

( ) ( )( ) ( )∇ ⋅ ⋅ ∇ ∧ = ∇ ⋅F x S F x S F x Sr r r r r rcos

Из формулы видно, что знак градиента определяет косинус. Направление( )( )cos ∇ ∧ =F x Sr r

0 - это углы 900 и 2700, направление где ( )( )grad F xr = 0.Напротив,

если значение косинуса -1, то мы получим направление с максимальным градиентом. Такимобразом, мы хотим найти направление поиска, которое делает целевую функцию наиболееотрицательной, но оно должно остаться в пределах ограничений. То есть, к данномутребованию прилагается дополнительное, связанное с ограничениями:

( )∇ ⋅ ≤g x Sj

r r0



Допустимо-применимое направление поиска

X2

X

F(x) = constant

g (x) = 0

g (x) = 0

F(x )

g (x )

x

сектордопустимогонаправления

секторприменимогонаправления

Sдопустимо-применимыйсектор

0

1

o

o

1

2

1

Для объектной функции угол между направлением поиска и градиентом ограничений долженбыть между 900 и 2700, данным углам соответствует направление касательных к границеограничений. Чтобы найти направление поиска, которое дает максимальное улучшениеобъектной функции, необходимо объединить применимые и возможные требования. Этакомбинация создает новое задание субоптимизации: нахождение компонентов поиска длятого чтобы:минимизировать ( )∇ ⋅F x Sr r

(3)

в зависимости ( )∇ ⋅ ≤g x Sj

r r0 j J∈ (4)

r rS S⋅ ≤ 1, где (5)

j - комплект ограничений, чьи величины являются 0 в пределах определенного пространства(комплект активных ограничений). В двумерном случае - это довольно простая и нагляднаязадача, в случае большого числа переменных это становится подзадачей, которая решаетсякак часть задачи.



Предположим, что мы можем найти физически допустимое направление поиска. Мы можемдвигаться в этом направлении до тех пор, пока не смогли достичь дальнейшего улучшения.Подзадача нахождения нового направления поиска повторяется до тех пор, пока новогонаправления обнаружить не удается. Мы называем эту точку оптимум. Если начальныеусловия задачи находятся вне ограничений или вне допустимой зоны - первая задача: найтидопустимую область.Возникает вопрос: как определить, что мы достигли минимума. Ответ находится вобнулении функции градиента цели. В этом случае управление уравнением являетсястационарным условием функции Лагранжа:

( ) ( ) ( )L x F x g xi ij

Mr r r, *λ λ= + ∇=∑

1

λ ..i ≥ 0

Из условия Куна-Таккера функция Лагранжа ( )L xrr

,λ должна иметь исчезающий градиент воптимальной постановке задачи. Тем не менее, мы должны учитывать исходные проблемы,получим:1. rx * - выполнимое, следовательно, для всех ( )g xj

r * ≤ 0

2. ( )λi ig x∇ =r * 0

3. ( ) ( )∇ + ∇ ==∑F x g xi ij

Mr r* *λ1

0, для λ.i ≥ 0 i M= 1,...,

Условия Куна-ТаккераX2

X01

g (x)

g (x)

1

2

λ λ g (x*) + g (x*)

λ g (x*)λ g (x*)

g (x*)

g (x*)1

1

1

1

12

2

2

2

2

x*

F(x*)

Физическая интерпретация этих условий - сумма градиентов целиλi , связанных градиентоввсех активных ограничений должно векторно равняться 0. Данное уравнение показывает,что, соответствуя Лагранжу, множители являются 0 для всех неактивных ограничений.



Алгоритм модифицированного метода допустимых направленийРассмотрим фактическое решение приближенной проблемы. Метод, описанный здесь,называется модифицированный метод допустимых направлений. В данном случае допустим,что мы имеем объектную функцию и ограничения ( )g xj

r * ≤ 0, i ng= 1,..., , как и верхнюю снижней границы проектной переменной. Также доступны градиенты цели и ограничений.Таким образом, решаем задачу:найти значения проектных переменных таких, что:min ( )F xr

с учетом ( )g xj

r ≤ 0 j ng= 1,...,

x x xi

L

i i

u≤ ≤ i n= 1,...,Начальный вектор скорректируется согласно уравнению:r r rx x a Sq q q= +−1 * , гдеq - номер итерацииS 1 - вектор выбора направленияa * - параметр перемещенияОбщий оптимизационный процесс происходит следующим образом:1.старт q = 0, x = x2.q = q + 13.оценка ( )F xr и ( )g xj

r где j ng= 1,...,4.идентификация комплекта критических и околокритических ограничений5.вычисление ( )∇ F xr и ( )g xj

r для всех j J∈6.определение направления вектора поиска S7.проведение одномерного поиска для определения a *8.вычисление r r r

x x a Sq q q= +−1 *9.проверка сходимости в области, в случае удовлетворения - выход из цикла, в противномслучае переход на этап 2.Основные задачи оптимизации состоят в следующем:

• Нахождение физически допустимых направлений поиска S 1 .

• Обнаружение скалярного параметра a * , что минимизирует ( )F x x Sqr r− +1 * ,

принадлежащей ограничениям.• Испытания для сходимости в оптимуме и завершение, если сходимость

достигнута.Обсудим каждые из них.

Нахождение направления поиска S 1 .

Сначала надо определить активные и нарушенные ограничения. Здесь активное ограничениеопределено между двумя числами: СТ - небольшое отрицательное и CTMIN - небольшоеположительное. Таким образом, получаем:

( )g xj <СТ - неактивное

СТ ( )≤ ≤g xj CTMIN активное

( )g xj ≥CTMIN нарушенное



CTMIN ( )= 0003. g xj

Активные ограничения

X2

X

0

1

областьдопустимыхзначений

областьнедопустимыхзначений

g (x) = CT

g (x) = 0

g (x) = CTMIN

g (x) > 0

g (x) < 0

j

j j

j

j

Используя активные критерии ограничения, алгоритм сначала сортирует все ограничения иидентифицирует, те которые являются активными или нарушенными. Затем функционируютградиенты цели и вычисляются все нарушенные и активные градиенты цели. Согласно этомуобнаруживается направление поиска. В этом случае есть три возможности.

Отсутствие активных и нарушенных ограничений (безусловная оптимизация).

В данном случае мы можем двигаться в любом направлении, надо только его найти. Нам ненужно направление с максимальным градиентом цели, т.е.

( )r rS F xq q= −∇ −1

Данное направление используется только в том случае, если это начало оптимизации илипоследние результаты не уступили никаким ограничениям. Теперь примем, что в процессеоптимизации не встретится активных ограничений. В таком случае, могли бы каждый раздвигаться в направлении с максимальным градиентом цели, но существуют теории, которые



доказывают, что данные ряды не сходятся, что проверенно на практике. Простойсопряженный метод оказался наиболее надежным. Здесь использовано раздвоение:

( )r r rS F x Sq q q= −∇ + ⋅− −1 1β , где

( )[ ]( )[ ]β =

∇

∇

−

−

F x

F x

q

q

r

r

12

22

Метод максимальных градиентов

+

X

X

x*

x

S

x S

x

xx

x

x

xx

0

1

1 2

2

3

4

5

6

7

8

1

2

На данном рисунке выбираются направления поиска с максимальными градиентами.Метод сопряженных направлений

+

X

X

x*

1

2

x

S

xS

x

x

x

0

1

2

3

4

1

2



Здесь используются сопряженные направления (направления с максимальными градиентами,плюс доля предшествующих). Этот алгоритм чрезвычайно прост, но как видно из рисунковулучшает сходимость оптимума.

Существуют только активные ограничения (нет нарушенных).

Наиболее общая проблема направления поиска: мы находимся в физически допустимойобласти и есть по крайней мере одно активное ограничение. Надо найти направление,которое улучшает объектную функцию и двигается либо к границе ограничений, либоотступает от него. Математически это выглядит так:найти направление поиска минимизируя

( )∇ ⋅−F x Sq qr r1 (6)

в зависимости( )∇ ⋅ ≤−g x Sj

q qr r1 0 j J∈ (7)

r rS Sq q⋅ ≤ 1 (8)Это скалярный продукт является величиной произведения двух модулей и косинуса угламежду ними. Таким образом, получим:

( ) ( )∇ ⋅ ⋅−F x Sqr r1 cos θ (9)

Требуется косинус сделать наиболее отрицательным, не выходя за ограничения. Кроме тогодля любого угла между 900 и 2700 уравнение (9) может быть более отрицательным приувеличении S. Также, если S удовлетворяет уравнению (7) любое увеличение в величине Sтакже удовлетворяет этому уравнению. Предположим, движение объектной функции вотрицательную сторону, удовлетворено уравнение (2). Если объектная функция не можетуменьшаться вследствие уравнения (6), выходит, что не существует такого направления,которое уменьшает объектную функцию, оставаясь в пределах ограничений. В этом случаепроцесс оптимизации может быть расторгнут.На практике приходится еще уменьшать значения СТ и CTMIN, тем самым, достигая точнойграницы ограничений, если и в этом случае не находятся направления S, то процессоптимизации расторгается.

Одно или более нарушенных ограничений.

Такой случай показан на рис. 5 g1 - нарушено а g2 - активное. Теперь мы должны найтинаправление поиска обратно по отношению к области допустимых значений, принеобходимости с увеличением объектной функции. Для этого запишем уравнения (6) и (8) сновой переменной Wo).



X2

X

0

1

S

g (x) g (x)1 2

Новое направление, обнаруживающее решение:нахождение направления поиска S и переменной W:

функция минимизации ( )∇ ⋅ −−F x S Wq qr r1 ψ (10)

в зависимости ( )∇ ⋅ + ≤−g x S Q Wjq q

j

r r1 0 j J∈ (11)

r rS S Wq q⋅ + ≤ 1 (12)

Для примера допустим, что Q=1, и Ψ - очень большое число. Затем, вторая итерациядоминирует над снижением (10), так как любое увеличение W все больше уменьшает цель.Переменная W включена просто как средство для уменьшения объектной функции. Теперьрассмотрим величину Q в уравнении (11). Она нужна для выталкивания области решения снарушенного ограничения. Если Q=0 повышение W не приведет область определения заграницы ограничения.Это может быть выполнено фактором Qj , как квадратной функцией j-того ограничения,такого что:

Qj=0 при ( )g xjq−1 =СТ, таким образом:

( )Q Q

g x

CTj

j

q

= −

−

0

1 2

10.r (13)

Qj ≤ 50 (14)

Предел Q базируется на опыте.

Одномерный поиск.

После определения направления поиска возникает проблема поиска величины перемещения.Определим начальную величину а*. Рассмотрим объектную функцию и создадим 1 порядокаппроксимации для F(a*) с точки зрения а*, получим:

( ) ( )F x F x a Sq qr r r= +−1 *



таким образом, аппроксимация первого порядка для ( )F x qr

( ) ( ) ( )F x F x

F x

x

x

aaq q

q

ii

nr rr

= +

∗

∗−

−

=∑1

1

1

∂∂

∂∂

*, или

( ) ( ) ( )F x F x

dF x

daq q

qr r

r= +−

−1

1

*, но

( )dF x

daS

q

i

r −

=1

*, следовательно

( ) ( )dF x

daF x S

q

q q

rr r−

−= ∇ ⋅1

1

*Мы можем ожидать уменьшения объектной функции на некоторую долю, например 10%, этобудет выглядеть так:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )F x F xdF x

daa F x F xq q

q

q qr rr

r r= + ∗ = − ⋅−−

− −1

1

1 10 1*

* , , откуда

( )( )aF x

dF x

da

q

q*

,

*

=⋅

−

−

0 1 1

1

r

r

В тот момент, когда градиенты некоторых ограничений доступны, другие могут бытьвычислены. Теперь допустим, что существует несколько градиентов ограничений. Вместоперемещения с изменением целевой функции на 10% доведем ее до границы ( )g xj

q−1 =0,

получим:

( ) ( ) ( )g x g x

dg x

daaj

q

j

q j

qr r

r= + ∗ =−

−1

1

0*

*

( )( )a

g x

dg x

da

j

q

jq

*

*

=⋅

−

−

r

r

1

1

Следовательно, даже в начале поиска, значительная часть информации пригодна для прямогопроцесса. Последнее уравнение определяет допустимый шаг для a * .

Интерполяция для a * .

В данной программе используется полиномиальная интерполяция цели и функцийограничений. Как показывает практика, при решении подобных задач достаточнокубической интерполяции.

Сходимость в оптимуме.

Поскольку цифровая оптимизация является итеративным процессом, одна из наиболеесложных задач - определить прекращение процесса. По умолчанию берется максимум 5итераций.



Точка уменьшенного возвращения.

Наиболее общая ситуация - ассимтотическое приближение оптимума. Следовательно, приналичии прогресса прекращение итераций не доказано. В данном случае использованы двакритерия. Критерий, требующий, чтобы относительные изменения в цели были менееопределенного допуска:

( ) ( )( )

F x F x

F xDELOBJ

q q

q

r r

r−

≤−1

значение для DELOBJ=0.001Второй критерий - абсолютные изменения в цели между итерациями:

( ) ( )F x F x DABOBJq qr r− ≤−1

значение DABOBJ=0.001 ( )F x qr или 1,0Е-20

Последовательное линейное программирование.Программа MSC/NASTRAN использует модифицированный метод сопряженныхнаправлений, поскольку он хорошо решает линейные задачи. Приведем пошаговыйалгоритм:1.Для текущих величин переменных сортируются ограничения и сохраняются наиболеекритические для использования в течение этого цикла.2.Создание первой элемента ряда Тейлора для переменных и удержанных ограничений.3.Определение перемещения в области определения. В течение одного цикла переменнымпозволится измениться максимум на 40%.4.Решение приближенной линейной задачи оптимизации.5.Определение сходимости. В случае удовлетворения условия сходимости - выход, впротивном случае - возвращение в пункт 1.Первый элемент ряда Тейлора выглядит следующим образом:

( ) ( ) ( )~F x F x F x xq qr r r r= + ∇ ⋅− −1 1 δ (15)

( ) ( ) ( )~g x g x g x xj jq

jqr r r r= + ∇ ⋅− −1 1 δ j J∈ , где (16)

δ r r rx x xq q= − −1 (17)

Уравнения (16) и (17) можно записать следующим образом:

( ) ( )~ ~F x F F x xq o q qr r r= + ∇ ⋅−1 (18)

( ) ( )~ ~g x g g x xjq o

j jq qr r r= + ∇ ⋅−1 j J∈ , где (19)

( ) ( )~ ~F F x F x xo q q q= − ∇ ⋅−r r r1 (20)

( ) ( )~ ~g g x g x xoj j

qj

q q= − ∇ ⋅−r r r1 j J∈ (21)

Проблема оптимизации будет выглядеть следующим образом:

минимизировать ( )~F x qr (22)

с учетом ( )~g xjqr ≤ 0 ё j J∈ (23)

~ ~x x xi

L

i i

u≤ ≤ i n= 1,..., (24)



x x D xiL

iq

iq= − (25)

x x D xiu

iq

iq= + (26)

Множитель D в(25) и (26) первоначально устанавливается на определенную величину,которая в последствии будет уменьшена. Естественно, что первая итерация может нарушатьряд ограничений, но в последствии количество этих нарушений сведется на нет.

Оптимизацияв msc/patran v 7img1.liveinternet.ru/images/attach/c/2/3875/... ·...

Documents