Измерение энергии пучка коллайдера...

Измерение энергии пучка коллайдераВЭПП-2000

Николай Мучной

Budker INP SB RAS, Novosibirsk, Russia

29 марта, 2013

Николай Мучной (ИЯФ СО РАН) Измерение энергии пучка ВЭПП-2000 29 марта, 2013 1 / 39

План доклада

1 Введение

2 ВЭПП-2000: e−e+ коллайдер с круглыми пучками

3 Калибровка энергетической шкалы HPGe

4 Сравнение с методом РД


Комптоновское рассеяние: кинематика

ω , k0 0

ε

ε� � � � � � � ��

Y

XZ

ϕ

αΘ

θ

ω

’, p’

, p

, k

ω = ω01− β cosα

1− β cos θ +ω0

ε(1− cos Θ)


Комптоновское рассеяние: ωmax и ε

Встречные пучки (α = π):

ωmax =ε2

ε+m2/4ω0⇒ ε =

ωmax2

(1 +

√1 +

m2

ω0ωmax

)

1

10

100

1000

1 10 100

cros

s se

ctio

n, m

b/M

eV

photon energy, MeV

ω0 = 0.117 eVω0 = 1.165 eVω0 = 2.330 eV

α = πε = 2GeV


BEPC-II: Измерение энергии пучка

��

HPGe

3.75

m

Lenses

6.0m

Laser

R2IAMB R1IAMB

positrons electrons

0.4m

1.5m 1.8m

Кинематика комптоновского рассеянияобуславливет наличие резкого края вэнергетическом спектре рассеянных фотонов.

/ ndf 2χ 396.22 / 384

, keVγE4150 4200 4250 4300 4350 4400 4450

coun

ts

50

100

150

200

250 / ndf 2χ 396.22 / 384

2010.03.09 | 16:58:25 -- 18:44:23 | 2010.03.09


1 Введение





ВЭПП-2000: коллайдер с круглыми пучками

beam energy E0 = 0.1− 1(∗) GeVcircumference C = 24.388 mRF frequency f0 = 172 MHzmom. compaction α = 0.036synchrotron tune νs = 30.73 kHzbetatron tunes Qx = 4.1, Qz = 2.1

emittances εx = εz = 220 nmi.p. beta func. βx = βz = 6.3 cmenergy spread σE/E = 7 · 10−4

bunch length σs = 3.3cmparticles/bunch – 1011

Lmax = 1032cm−2 × s−1(×2 i.p.)


Схема расположения оборудования

Радиус орбиты в поворотном магните R = 140 см


Апрель 2012: первые измерения...

Энергия пучка E=990 MeV, лазерного фотона ω0=0.117 эВ, B=2.38 T.

, keVγE1000 1200 1400 1600 1800 2000

coun

ts

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000Whole: 2012.04.20 (16:21:34 -- 18:53:59) 2012.04.20


...привели к написанию статьи


Область лазер-электронного взаимодействия

Interaction length depends on transverse laser waist size w.w ' 0.1 cm → Lint ' 2

√2wR '10 cm.

electron

electron

C

B

laser

φ = 0

R

RR

θθ

A

φ

θ int

θ ∼1/γ

rad

θint ' Lint/R ' 70 mrad, while θrad ∼ 0.5 mrad for 1 GeV electron.


Интерференция рассеянных волн?

Since θint � θrad, only φ = 0 case isa matter of interest

electron

electron

C

B

laser

φ = 0

R

RR

θθ

A

φ

θ int

θ ∼1/γ

rad

Time for electron A→ B → C:

te =2Rθ

βc

Time for photon A→ C:

tγ =2R sin θ

ccosψ

Phase shift:

∆Φ = 2πc( teλ− 2teλ0− tγλ

),

where λ0 is the laser wavelength.

1 MeV photon has λ = 1.24 · 10−12 m. For R = 140 cm, E = 1 GeV,∆Φ = 2π when θ ' 0.1/γ and AC ' 10−2cm ' 108λ!


Интерференция рассеянных волнWhile θ, ψ, 1/γ � 1 one has:

∆Φ(θ) ' ωR

c

{θ(

1

γ2− 4ω0

ω+ ψ2) +

θ3

3

}. (1)

When ∆Φ is an odd (even) multiple of π one observes an interferenceminimum (maximum). The scattered field amplitude is:

U(ω, ψ) ∝ ω∞∫0

(ei

∆Φ(θ)2 + e−i

∆Φ(θ)2

)dθ = 2ω

∞∫0

cos∆Φ(θ)

2dθ. (2)

Change of the integration variable θ → ξ = θ(ωR/2c

)1/3 gives:

U(ω, ψ) ∝ ω2/3 Ai(x), where x =

(ωR

2c

)2/3(1

γ2− 4ω0

ω+ ψ2

), (3)

and Ai(x) =1

π

∞∫0

cos (xt+t3

3)dt is the Airy function.

The intensity of a scattered wave: I = |U |2 ∝ ω4/3 Ai2(x).Николай Мучной (ИЯФ СО РАН) Измерение энергии пучка ВЭПП-2000 29 марта, 2013 13 / 39

Энергетический спектр рассеянных фотонов

To obtain the energy spectrum of scattered photons one takes anintegral over the vertical angle ψ and divides the result by ~ω:

dNγd~ω

∝ ω1/3

∞∫0

Ai2(x)dψ. (4)

This integral can be expressed via the primitive of Airy function:∞∫0

Ai2(a+ by2)dy =1

4√b

∞∫z

Ai(z′)dz′, z = 22/3a.

Hence, the final form of the interference factor is:

dNγd~ω

∝∞∫z

Ai(z′)dz′ =1

3−

z∫0

Ai(z′)dz′, where (5)

z =(ωRc

)2/3( 1

γ2− 4ω0

ω

). (6)


Интерференция до и после интегрирования

Parameters: ω0=0.117 eV, Ee = 900 MeV, R=140 cm (B=2.144 T)Николай Мучной (ИЯФ СО РАН) Измерение энергии пучка ВЭПП-2000 29 марта, 2013 15 / 39

Учет отдачи электрона

Quantum recoil account: ω → ω · E/(E − ~ω).(V. N. Baier, V. M. Katkov, and V. S. Fadin, Radiation by Relativistic Electrons. Atomizdat, Moscow, 1973)

An electron radius is coupled with its energy and magnetic fieldstrength by the balance between the Lorenz and centrifugal forces:βE = cBR. It is convenient to perform R→ E/cB substitution.Let’s introduce new variables:

u =~ω

E − ~ω, κ =

4E~ω0

m2, χ =

E

m

B

B0,

where B0 = m2/~c2 = 4.414 · 109 T is the Schwinger field strength.

Now z looks like:

z =(ωRc

)2/3( 1

γ2− 4ω0

ω

)→ (u/χ)2/3(1− κ/u) . (7)


Расчет в КЭД

V. Ch. Zhukovsky and I. Herrmann. Journal of Nuclear Physics 14 №1 (1971) 150-159Compton effect and Induced Compton Effect in Constant Electromagnetic Field.

dNγd~ω

∝ ν1

∞∫z

Ai(z′)dz′ + ν2 Ai′(z) + ν3 Ai(z), where (8)

ν1 =1

8

{2 +

u2

1 + u− 4

u

κ+ 4

[uκ

]2− 16

[uκ

]2 [χκ

]2},

ν2 = −[uκ

] 43[χκ

] 23

{4[χκ

]2+

u2

2(1 + u)

[1 + 4

[χκ

]2]},

ν3 =[uκ

] 23[χκ

] 43

{3− 2

u

κ+

u2

2(1 + u)

[3− 4

u

κ

]}.

In our case u . 10−3, κ . 2 · 10−3 and χ . 10−6.


Учёт энергетического разброса

dNγd~ω

∝ F(ω,E,B, σ) = e−η6

24

∞∫z+η4/4

ez′η2

2 Ai(z′)dz′, where (9)

η ' σ · 4

3

(1 +

1

2

κ

u

)(u

χ

)2/3

,

σ – relative width of gaussian electrons energy distribution.Let’s introduce a combined function to describe the shape of the

experimental spectrum:

f(ω) = A · F(ω,E,B, σ) + B(ω), (10)

where B(ω) = p0 + p1(ω − ωmax) is the linear background estimation.


Подгонка спектра

, keVγE1650 1700 1750 1800 1850 1900 1950

coun

ts

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500 2012.04.20 (16:21:34 - 18:53:59) 2012.04.20

The edge of the energy spectrum with the fit result:χ2/NDF = 773.0/745, Prob. = 0.231,

E = 993.662± 0.016 MeV, B = 2.3880± 0.0044 T, σ = 810± 40 ppm.


1 Введение





Абсолютная калибровка шкалы HPGe

Для точного измерения энергий Ge-спектрометром необходимо(рекомендации «Idaho group» – 1975):

использовать более одного спектрометраодновременно и однонаправленно регистрироватьизмеряемый спектр и калибровочные линииизмерять разницу энергий между близко расположеннымилиниями γ-излучения вместо использования полиномиальнойинтер- или экстраполяции энергетической калибровки вшироком диапазонеизбегать использования величин m0c

2 и/или 2m0c2 для

определения разницы энергий между пиком полногопоглощения и эскейп-пикамине использовать генераторы для целей интерполяции


Пробуем по-другому...

Ищем «хорошую» эмпирическую функциюдля описания пиков полного поглощенияот калибровочных источников.Основные характеристики этой функции –ширина и, вероятно, асимметрия, должныиметь разумную зависимость от энергии вшироком диапазоне.Рассмотриваем возможностьиспользования «хорошего» генератораимпульсов для целей интерполяции:BNC PB-5, паспортная интегральнаянелинейность 15 ppm, джиттер 10 ppm.


Функция энергетического отклика HPGe

f(x) = A×

0 < x < +∞ : exp

{− x2

2σ2

}−K0K1σ < x ≤ 0 : C + (1− C)exp

{− x2

2(K0σ)2

}−∞ < x ≤ −K0K1σ : C + (1− C)exp

{K1

( x

K0σ+K1

2

)}A – амплитуда,

x = 0 – энергия линии,σ – ширина справа,

K0σ – ширина слева,−K1(K0σ) – экспоненциальный «хвост» слева,

C – отвечает за малоугловое рассеяние.


Функция энергетического отклика HPGeA

mp

litud

e [

a.u

.]

(ω-ω0) in units of σ

gaussanother gaussexponent tail

Compton edge

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

-6 -4 -2 0 2 4


Общий вид энергетического спектра

, keVγE500 1000 1500 2000 2500 3000

coun

ts

210

310

410

2013.03.21 (17:53:16 -- 04:57:17) 2013.03.22


Калибровочные γ-пики / ndf 2χ 40.959 / 42

Prob 0.517

Amp 466.255± 40814.348

, keV 0E 0.013± 661.643

, keV σ 0.010± 0.978

0K 0.020± 1.009

1K 0.205± 2.094

Compton/Amp 0.002± 0.010

Background 24.684± 2722.070

, keVγE656 658 660 662 664 666 668 670

410

/ ndf 2χ 40.959 / 42

Prob 0.517

Amp 466.255± 40814.348

, keV 0E 0.013± 661.643

, keV σ 0.010± 0.978

0K 0.020± 1.009

1K 0.205± 2.094


Background 24.684± 2722.070

Cs : 661.657 keV137 / ndf 2χ 67.548 / 47

Prob 0.026

Amp 659.954± 105873.242

, keV 0E 0.009± 1173.258

, keV σ 0.006± 1.078

0K 0.011± 1.005

1K 0.041± 1.907


Background 13.786± 959.167

, keVγE1166 1168 1170 1172 1174 1176 1178 1180 1182

310

410

/ ndf 2χ 67.548 / 47

Prob 0.026

Amp 659.954± 105873.242

, keV 0E 0.009± 1173.258

, keV σ 0.006± 1.078

0K 0.011± 1.005

1K 0.041± 1.907


Background 13.786± 959.167

Co : 1173.228 keV60

/ ndf 2χ 81.765 / 48

Prob 0.002

Amp 672.142± 115450.742

, keV 0E 0.009± 1332.469

, keV σ 0.005± 1.106

0K 0.010± 1.008

1K 0.028± 1.853


Background 12.284± 324.150

, keVγE1326 1328 1330 1332 1334 1336 1338 1340 1342

210

310

410

/ ndf 2χ 81.765 / 48

Prob 0.002

Amp 672.142± 115450.742

, keV 0E 0.009± 1332.469

, keV σ 0.005± 1.106

0K 0.010± 1.008

1K 0.028± 1.853


Background 12.284± 324.150

Co : 1332.492 keV60 / ndf 2χ 55.957 / 59

Prob 0.588

Amp 68.561± 2352.802

, keV 0E 0.046± 2614.109

, keV σ 0.033± 1.269

0K 0.057± 1.066

1K 0.123± 1.549


Background 2.189± 39.081

, keVγE2605 2610 2615 2620 2625

10

210

310

/ ndf 2χ 55.957 / 59

Prob 0.588

Amp 68.561± 2352.802

, keV 0E 0.046± 2614.109

, keV σ 0.033± 1.269

0K 0.057± 1.066

1K 0.123± 1.549



Tl : 2614.511 keV208


Генераторные пики / ndf 2χ 36.178 / 30

Prob 0.202

Amp 264.047± 53390.176

, keV 0E 0.004± 98.337

, keV σ 0.004± 0.852

Background 30.102± 5582.452

, keVγE94 96 98 100 102 104 106

410

/ ndf 2χ 36.178 / 30

Prob 0.202

Amp 264.047± 53390.176

, keV 0E 0.004± 98.337

, keV σ 0.004± 0.852

Background 30.102± 5582.452

PB : 97.380 keV5 / ndf 2χ 40.647 / 30

Prob 0.093

Amp 92.199± 18996.723

, keV 0E 0.004± 1248.872

, keV σ 0.004± 0.868


, keVγE1246 1248 1250 1252 1254 1256

310

410

/ ndf 2χ 40.647 / 30

Prob 0.093

Amp 92.199± 18996.723

, keV 0E 0.004± 1248.872

, keV σ 0.004± 0.868


PB : 1248.849 keV5

/ ndf 2χ 79.695 / 30

Prob 0.000

Amp 81.200± 18162.902

, keV 0E 0.003± 1734.102

, keV σ 0.003± 0.866


, keVγE1730 1732 1734 1736 1738 1740 1742

210

310

410

/ ndf 2χ 79.695 / 30

Prob 0.000

Amp 81.200± 18162.902

, keV 0E 0.003± 1734.102

, keV σ 0.003± 0.866


PB : 1734.407 keV5 / ndf 2χ 36.679 / 31

Prob 0.222

Amp 76.742± 17266.719

, keV 0E 0.004± 2774.280

, keV σ 0.003± 0.876


, keVγE2770 2772 2774 2776 2778 2780 2782

210

310

410

/ ndf 2χ 36.679 / 31

Prob 0.222

Amp 76.742± 17266.719

, keV 0E 0.004± 2774.280

, keV σ 0.003± 0.876


PB : 2774.891 keV5


Короткоживущие изотопы - захват нейтрона / ndf 2χ 33.657 / 38

Prob 0.670

Amp 483.327± 13485.334

, keV 0E 0.035± 140.702

, keV σ 0.029± 0.910

0K 0.163± 1.007

1K 0.202± 1.504


Background 27.323± 5852.409

, keVγE136 138 140 142 144 146 148

410

/ ndf 2χ 33.657 / 38

Prob 0.670

Amp 483.327± 13485.334

, keV 0E 0.035± 140.702

, keV σ 0.029± 0.910

0K 0.163± 1.007

1K 0.202± 1.504


Background 27.323± 5852.409

Gem : 139.680 keV75 / ndf 2χ 17.459 / 38

Prob 0.998

Amp 167.394± 9195.194

, keV 0E 0.014± 199.271

, keV σ 0.016± 0.913

0K 0.001± 1.000

1K 0.178± 1.553


Background 24.860± 5953.205

, keVγE194 196 198 200 202 204 206

410

/ ndf 2χ 17.459 / 38

Prob 0.998

Amp 167.394± 9195.194

, keV 0E 0.014± 199.271

, keV σ 0.016± 0.913

0K 0.001± 1.000

1K 0.178± 1.553


Background 24.860± 5953.205

Gem : 198.606 keV75

/ ndf 2χ 42.502 / 49

Prob 0.732

Amp 152.973± 2103.496

, keV 0E 0.087± 1097.279

, keV σ 0.078± 1.084

0K 0.131± 1.066

1K 4.923± 9.138


Background 9.053± 1762.512

, keVγE1090 1092 1094 1096 1098 1100 1102 1104 1106

310

/ ndf 2χ 42.502 / 49

Prob 0.732

Amp 152.973± 2103.496

, keV 0E 0.087± 1097.279

, keV σ 0.078± 1.084

0K 0.131± 1.066

1K 4.923± 9.138


Background 9.053± 1762.512

In : 1097.326 keV116 / ndf 2χ 86.051 / 50

Prob 0.001

Amp 41.595± 2609.400

, keV 0E 0.016± 1293.528

, keV σ 0.018± 1.131

0K 0.036± 1.000

1K 7.220± 9.474



, keVγE1286 1288 1290 1292 1294 1296 1298 1300 1302

310

/ ndf 2χ 86.051 / 50

Prob 0.001

Amp 41.595± 2609.400

, keV 0E 0.016± 1293.528

, keV σ 0.018± 1.131

0K 0.036± 1.000

1K 7.220± 9.474



In : 1293.558 keV116


Энергетическая шкала до коррекции

, keVtableE0 500 1000 1500 2000 2500

, keV

tab

le-E

fit

E

-2.5

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0


Энергетическая шкала после коррекции

, keVtableE0 500 1000 1500 2000 2500

, keV

tab

le-E

fit

E

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1


Энергетическое разрешение

, keVγE0 500 1000 1500 2000 2500

, keV

Eσ

0.9

1.0

1.1

1.2

1.3

1.4

Energy Resolution

σE =√P 20 + FεE, где F – аналог фактора Фано,

ε=2.96 эВ – энергия рождения пары зарядов в Ge при 77◦K.


Параметры формы пика

, keVγE500 1000 1500 2000 2500

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

Peak Parameters

0K

1KCompton,%


1 Введение





Измерение энергии пучка: 510 МэВ

, keVγE500 1000 1500 2000 2500 3000

coun

ts

10

210

310

410

2013.01.30 (21:40:23 -- 00:34:06) 2013.01.31

, keVγE500 1000 1500 2000 2500

-2

-1

0

1

2

3

4

Peak Parameters0K

1K

Compton,%

, keVγE0 500 1000 1500 2000 2500

, keV

tabl

e-E

fitE

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

, keVγE870 880 890 900 910 920 930 940 950

coun

ts

600

700

800

900

1000

1100

1200

2013.01.30 (21:40:23 - 00:34:06) 2013.01.31

, keVγE0 500 1000 1500 2000 2500

, keV

Eσ

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

Energy ResolutionZero = 1.22374 keV

Gain = 0.20149 keV/Ch

0.019±"Fano" = 0.169

0.008 keV±"Noise" = 1.148

0.033 MeV± = 509.396 beamE

44 keV±= 293 beamEσ

3.05 cm±R = 139.60

0.0266 T±B = 1.2172

time from: 21:40:23 / 2013.01.30

time upto: 00:34:06 / 2013.01.31


Резонансная деполяризация: 510 МэВ

509.10

509.20

509.30

509.40

509.50

509.60

509.70

Jan 3012:00

Jan 3014:00

Jan 3016:00

Jan 3018:00

Jan 3020:00

Jan 3022:00

Jan 3100:00

E, M

eV

time, hours

NMR, Compton, RD compare №1

E_nmrlaser

depol


Измерение энергии пучка: 458 МэВ

, keVγE500 1000 1500 2000 2500 3000

coun

ts

1

10

210

310

410

2013.02.03 (18:28:51 -- 20:32:17) 2013.02.03

, keVγE500 1000 1500 2000 2500

-10

-5

0

5

10

Peak Parameters0K

1K

Compton,%

, keVγE0 500 1000 1500 2000 2500

, keV

tabl

e-E

fitE

-0.6

-0.4

-0.2

-0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

, keVγE700 710 720 730 740 750 760 770

coun

ts

400

600

800

1000

1200

1400

1600

2013.02.03 (18:28:51 - 20:32:17) 2013.02.03

, keVγE0 500 1000 1500 2000 2500

, keV

Eσ

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

Energy ResolutionZero = 1.22658 keV

Gain = 0.20148 keV/Ch

0.016±"Fano" = 0.127

0.007 keV±"Noise" = 0.835

0.017 MeV± = 458.547 beamE

20 keV±= 352 beamEσ

2.29 cm±R = 139.63

0.0180 T±B = 1.0954

time from: 18:28:51 / 2013.02.03

time upto: 20:32:17 / 2013.02.03


Резонансная деполяризация: 458 МэВ

458.25

458.30

458.35

458.40

458.45

458.50

458.55

458.60

458.65

Feb 0314:00

Feb 0315:00

Feb 0316:00

Feb 0317:00

Feb 0318:00

Feb 0319:00

Feb 0320:00

Feb 0321:00

Feb 0322:00

Feb 0323:00

E, M

eV

time, hours

NMR, Compton, RD compare №2

E_nmr + 0.46 MeVlaser

depol


Лазер: калибровка шкалы длин волнCO лазер Edinburgh Instruments PL-3

Mid-IR Laser Spectrum Analyser – LSA IR-IIIНиколай Мучной (ИЯФ СО РАН) Измерение энергии пучка ВЭПП-2000 29 марта, 2013 38 / 39

Лазер: калибровка шкалы длин волнCO лазер Edinburgh Instruments PL-3

Mid-IR Laser Spectrum Analyser – LSA IR-IIIНиколай Мучной (ИЯФ СО РАН) Измерение энергии пучка ВЭПП-2000 29 марта, 2013 39 / 39

Измерение энергии пучка коллайдера...

Documents