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第十五週：歸納論證 類比與概括論證

一、歸納論證的形式 太陽明天會從「東邊」還是「西邊」昇起？• 如果你的答案是「東邊」，那麼這不是因為太陽

“必然地”永遠從東方昇起，而是我們隱然地進行了歸納推論。

• 根據個別的案例或現象，從中找出共通點來做結論的方法，就是歸納法的運用。

例如：蘇格拉底死了，柏拉圖死了，歷史上沒有一個人不會死。因此，人類都可能是會死的。

一、歸納論證的形式( 一 ) 歸納論證的特性： 1. 結論比前提提供了更多資訊：前提並沒有向我們

保證，未來太陽一定都從東方昇起、從西方落下；未來看到的狗都有四隻腳。

2. 是一種或然的推論：前提和結論之間的連結是「或然的」、「可能的」，所以歸納論證可能從真的前提推出假的結論。

• 合乎邏輯的歸納論證：在前提為真的情況下，結論“不太可能”為假。

一、歸納論證的形式( 二 ) 典型的歸納論證： 1. 預測：根據我們對過去的知識推論出一個有關未

來的主張。 2. 類比論證：以兩個事物或事態之間的相似性來推

論其中一事物或事態未知特性的結論。 3. 概括論證：根據選取的少數樣本所獲得的資訊，

推論出有關整個母群的某個通則。 4. 來自權威的論證：結論是建立在專家或目擊者的

主張之上。

一、歸納論證的形式 5. 基於符號的論證：根據某個符號宣稱某事物的狀

態之資訊來做推論。 6. 因果論證：從有關一個原因的知識推論出有關結

果的主張；或者由有關一個結果的知識推論出有關原因的主張。

• 以下將進一步介紹由類比論證、概括論證、來自權威的論證、因果論證。

二、類比推論( 一 ) 類比論證：以兩個事物或事態之間的相似性來

推論其中一事物或事態未知特性的結論。• 在我們的日常語言中，使用了許多類比方式。例

如，覆巢之下無完卵、唇亡齒寒、明星。• 正確的類比能夠增進我們對主題的理解。 例 1 ：心臟的作用就像抽水馬達一樣，在一縮一放

之間，把血液運送到全身。 例 2 ：前提是論證好壞的關鍵，就像地基是建築物

穩不穩固的關鍵。前提如果建得不好，論證就會垮下來。

二、類比推論• 類比論證的基本形式：如果這兩個事物在某方面

類似，那麼它們在其他方面也可能類似。 A 事物具有 a 、 b 、 c 和 d 屬性 B 事物具有 a 、 b 、 c 屬性 因此， B 事物具有 d 屬性

例如：人類和黑猩猩有 98.7% 的 DNA 是相同的。人類有家庭的概念，黑猩猩也有家庭的概念。人類有語言。因此，黑猩猩很可能有語言。

二、類比推論• 類比推論的可靠性取決於兩類事物之間的相似程

度：我們只能拿不同事物相似的方面來做類比推論，這樣會比較正確。

• 請問：底下哪個類比推論比較好： 推論 1 ：老鼠看到貓的時候會趕快逃跑，是因為牠害

怕被貓吃掉。因此，人類看到貓的時候會趕快逃跑，是因為他害怕被貓吃掉。

推論 2 ：老鼠看到貓的時候會趕快逃跑，是因為牠害怕被貓吃掉。人類看到老虎的時候會趕快逃跑，是因為他害怕被老虎吃掉。

二、類比推論( 二 ) 類比論證的謬誤－不當類比 (questionable

analogy) ：當兩個事物或事態的相似性不夠強得足以支持結論時，便犯了此類謬誤。

誤例 1 ：王五的新車是藍色、皮製椅墊、省油，蔣二的新車也是藍色、皮製椅墊。因此，蔣二的新車應該很省油。

誤例 2 ：我極度疼痛時會流淚、臉部扭曲、會發出哀嚎聲，現在我看到電視中的演員在流淚、臉部扭曲，嘴裡發出哀嚎聲，這表示這位演員正感到極端疼痛。

二、類比推論• 評估類比論證的策略： 1. 確定 A 、 B 的共享屬性 a 、 b 、 c 是否正確。 2. 確定結論中談到的屬性 d跟屬性 a 、 b 、 c 的關係為何。若二者之間存在著因果或系統性的關係，則該類比便是適當的，反之則是不當類比。

誤例：電在電線裡的流動跟水在水管裡的流動很類似。當水透過水管向下流的時候，下端的壓力比上端大。因此，當電透過電線往下流動的時候，下端的電壓比上端大。

二、類比推論• 並非所有類比都是不適當的。 例如：電在電線裡的流動跟水在水管裡的流動很類

似。口徑大的水管比口徑小的水管能承載較大的水量。因此，口徑大的電線比口徑小的電線能承載較大的電量。

有趣的推理：古怪的遺囑• 一個富翁過世，留下 11輛名貴的跑車，每輛都價值五百萬。

• 他的遺囑上寫著：「我這 11輛跑車要分給三個兒子：二分之一給大兒子，四分之一給二兒子，六分之一給小兒子。」

• 三個兒子手足無措，不知道該怎麼把 11輛車均分成兩等分或四等分、六等分。

• 這時候蛋頭小姐開著她的新跑車來拜訪。聽到三個兒子說明難題的來龍去脈後，她說：「我有辦法。」

請問：蛋頭小姐想出了什麼辦法？

三、概括推論( 一 ) 概括論證：根據選取的少數樣本所獲得的資訊，

推論出有關整個母群的某個通則。 例 1 ：張三從這箱水果拿了兩個試吃，發現它們都

很甜。因此，這整箱水果都很甜。 例 2 ：工廠檢驗產品用「隨機抽樣法」。 例 3 ：德國天文學家施瓦布發現，每隔 11年左右

太陽黑子就會明顯增多，而後逐漸下降。 1958 、1969 、 1980 、 1991年都是如此，因此他主張「每隔 11年太陽就有一次大的活動期」。

三、概括推論• 最常見的概括論證是統計推論。要如何瞭解各種統計數字的涵義，而不會被這些數字所迷惑？

• 最好的辦法就是學習最基礎的統計觀念和知識。• 統計推論的目的在於想知道在一定範圍內，有多

少數量比例的對象，具有某個特徵。• 統計推論的方式： 1.普查：調查所有對象，再做推論。 2. 抽樣調查：只抽選相對少數的代表性成員，再把調查結果概括到所有對象。

三、概括推論( 二 ) 統計的基本概念：• 樣本 (sample) 與母群 (population) ：被調查者稱

為「樣本」，而所有對象就稱為「母群」。• 百分比 (percent) ：被調查者中具有某特徵者所佔

的比例。• 誤差 (error) ：抽樣調查所統計出來的結果，跟普查所統計出來的結果之間的落差。

統計學已發展出校正誤差值的工具。 多數的統計推論採「抽樣歸納法」。

三、概括推論( 三 ) 抽樣歸納法：• 基本特性：從某個群體中觀察部分成員，來推論

出一個有關這個群體所有成員的結論。

• 在抽取樣本時，要平均抽取：例如，要檢查一桶咖啡豆是否參雜了不同等級的咖啡豆，那麼我們不能只從桶子上層做抽樣，而必須從桶子的不同部分（上層、中層、底層）各取出一些咖啡豆，當作樣本來做檢驗。

三、概括推論• 抽樣必須滿足兩個條件： 1. 抽取的樣本數目要足夠，必須達到抽樣門檻：抽

樣數越高，前提對結論的支持程度就越高。

2. 抽取樣本的分佈區域要均勻：例如，在上述咖啡豆的例子裡，必須考慮到咖啡豆的混合程度（不同等級的咖啡豆是否均勻混合）、抽樣的區域是否平均等問題。

三、概括推論( 四 ) 統計數字可信嗎？• 統計數字常被拿來當作支持結論的證據。這種證

據看起來非常科學且精確，但統計數字會騙人，且經常被用來騙人。

誤例 1 ：儘管一般人覺得很害怕，其實，特技跳傘比其他許多活動（例如開車旅行）來得安全得多。洛杉磯某個月的統計數字顯示，有 176 人死於車禍，但只有 3 人死於特技跳傘意外。

誤例 2 ：統計結果顯示，年輕人的失業率比一九八０年代高，可見現在的年輕人比較懶惰。

三、概括推論• 有些統計數字甚至是錯的。 誤例：英國醫藥協會在 2000年呼籲電視媒體不要一直報導「紙片人」的女明星。因為統計顯示，年輕女性約有 2%罹患厭食症，其中有 20% 的人因此死亡。

• 要分辨欺瞞不實的統計數字，就是盡可能瞭解這數字是怎麼得出來的。

• 民調的數字必須以審慎保守的態度來解讀，因為各媒體的民調並不是絕對公正的。

三、概括推論• 評估統計數字的策略： 1.盡可能瞭解統計數字是怎麼得出來的。 2. 根據統計數字提出你自己的結論。如果你的結論跟說話者的結論不符，那麼其中可能有什麼不對勁的地方。

3. 確定有沒有遺漏什麼重要資訊。例如相互比較的數字。

例如：知名漱口水的電視廣告宣稱它的漱口水含有強效新配方，能夠殺死造成口臭的 90%細菌。因此，我們應該買這個品牌的漱口水。

三、概括推論( 五 ) 概括論證的謬誤－急於概括 (hasty

generalization)

：又稱為「以偏概全」的謬誤。即進行歸納的概括推論時，有合理的理由認為選取樣本無法代表母群時。

• 樣本不具代表性有三種可能原因： 1. 樣本數太小 2. 不是隨機抽樣 3.刻板印象

三、概括推論1. 樣本數太小： 誤例 1 ：一桶咖啡豆有上萬顆咖啡豆，只抽樣四顆，

無法做出一個可信賴的推論。 誤例 2 ：小玉說：「成龍有私生子，吳育昇也有婚外情，現在竟然連王建民也承認有小三。你看男人真沒一個好東西！」

誤例 3 ：「別買 X牌電腦。我去年買了這個牌子的電腦，問題不斷。 由此可見， X牌的電腦都是爛貨。」

三、概括推論• 社會上有很多犯急於概括謬誤的主張。 誤例： A議員的助理收了賄賂， B議員的助理也收了賄賂。因此，應該把所有議員助理都炒魷魚。

• 有時候「樣本太小」這個事實本身並不表示它一定犯了急於概括的謬誤。

例如：昨天在嘉義有小孩喝 A農藥後立刻死亡，前陣子在台南也有一個小孩喝 A農藥後立刻死亡。因此， A農藥毒性極強。

三、概括推論 2. 不是隨機抽樣： 誤例 1 ：很多人相信「西方男性有 10% 是同性戀

者」，這個數據是金賽博士在 1948年提出來的。問題是，在他的調查樣本中，有 25% 是來自監獄中的男性犯人。

誤例 2 ：選前的民調顯示，台北市有七成選民支持國民黨的總統候選人。因此，我們可以推論，國民黨的候選人將贏得這次總統大選。

有趣的推理 • 有一天，小明衝進警察局，他跟警察局長說：

「你爸爸跟我爸爸在打架，快去拉開他們。」• 其他警員問局長：「這小男孩是誰？」• 局長回答：「他是我兒子」。

• 假設小明沒有神智異常，他說的話是有意義的，那麼他為什麼會這麼說呢？

三、概括推論 3. 刻板印象：被定型的統一印象限制住而犯下謬誤。 誤例 1 ：認定所有「長得帥的男生比較花心、長得醜的男生比較忠厚老實」、「胸大無腦」、「成績好的學生比較不愛玩」。

誤例 2 ：跳槽的人不能相信。這傢伙是跳槽過來的。因此，這傢伙不能相信。

• 這類印象往往是基於兩三個個案所做的推論，或是來自媒體和連續劇灌輸給我們的印象。

三、概括推論• 做概括推論時要考慮「反例」：反例就是跟你的

結論相互矛盾的例子。一旦出現反例，就可以推翻全稱命題的結論。

例如：一個不浪漫的雙魚座女生就可以推翻「雙魚座的人都很浪漫」這個全稱的結論。

• 建立概括論證時要注意： 1.盡可能多蒐集觀察結果，避免以「偏」概「全」。 2. 概括推論得出的結論並非絕對真理，需反覆進行檢驗，看看有沒有反例。