ĐỀ Ôn tẬp hỌc kỲ 2 lỚp 11 nĂm hỌc 2019-2020 · 2020-05-29 · trang 1 trƯỜng thpt...

TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH

TỔ TOÁN

HƢỚNG DẪN ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2019-2020

MÔN: TOÁN LỚP 11

PHẦN GIẢI TÍCH CHƢƠNG IV:GIỚI HẠN

I. GIỚI HẠN DÃY SỐ

+ Học sinh cần nắm vững các định nghĩa, về giới hạn của dãy số:giới hạn hữu hạn,giới hạn vô cực trong

sách giáo khoa.

+ Vận dụng các định lí sau để giải các bài toán liên quan:

a. Định lí về giới hạn hữu hạn:

Nếu limun a và limvn b thì: limCun Ca ,C là hằng số.

lim(u )n nv a b ; lim(u )n nv a b .; lim(u )n nv ab .; lim , 0n

n

u ab

v b .

Nếu u 0, nn

và limun a thì a 0 và 22lim ,kknu a k ,k không phụ thuộc vào n.

Bài tập tự giải:

Bài 1.Tìm 2

1 2 3 ...lim

2 1

n

n

. Đáp số:1/4.

Bài 2. Tìm 4 24 16 3 2

lim2 3

n n

n

. Đáp số: 1.

Bài 3.Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 2,121212…(chu kì 12) dưới dạng phân số.

Đáp số: 1 70

2 12.99 33

a .

b. Giới hạn vô cực:

Các kết quả được thừa nhận : limn ,kk ; limq ,q 1n .

Định lí: i) limun a và limvn thì lim 0n

n

u

v .(dạng

a

)

ii) limu 0n a và limv 0, 0,n nv n thì lim n

n

u

v .(dạng

0

a

)

iii) limun và limv 0n a thì limun nv .(dạng ( )a )


Bài 4. Tìm 2

2

2 3lim

2 .n

n nA

n

. Đáp số A = 0.

Bài 5. Tìm 2lim( 3n 5 2)n . Đáp số .

Bài 6. Tìm lim( 2 1 2 1)n n . Đáp số 0

II. GIỚI HẠN HÀM SỐ:

+ Học sinh cần nắm vững các định nghĩa về giới hạn của hàm số:giới hạn hữu hạn của hàm số tại một

điểm;giới hạn một bên;giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực;giới hạn vô cực của hàm số trong sách

giáo khoa.

+ Vận dụng các định lí và một vài quy tắc về giới hạn vô cưc để giải các bài toán liên quan:

Định lí 1(giới hạn hữu hạn của hàm số): Nếu limox x

f x L

và limox x

g x M

thì:

limox x

f x g x L M

; limox x

f x g x L M

;

lim . .ox x

f x g x L M

;

lim , 0ox x

f x LM

g x M

.

Nếu 0f x và limox x

f x L

thì 0L và limox x

f x L

(Dấu của f(x) được xét trên khoảng đang

tìm giới hạn với ox x ).


Bài 1. Tìm 1

3 2lim

5x

x

x

. Đáp số: 1.

Bài 2. Tìm 22

2lim

3 2x

x

x x

. Đáp số: 1

Định lí 2. lim lim limo o o

x x x x x xf x L f x f x L

Bài 3. Cho hàm số

1, 1

1( )1

, 12

xx

xf x

x x

.Tìm 11 1

lim ; lim ;limxx x

f x f x f x

Đáp số: 11 1

1lim lim lim

2xx xf x f x f x

.

Bài 4: Cho hàm số 3 2

( )2

xf x

x

.Tìm lim ; limx x

f x f x

. Đáp số: lim 3; lim 3x x

f x f x

Bài 5. Tìm 2lim 3 1x

x x

Đáp số: 2lim 3 1x

x x

Bài 6. Tìm các giới hạn sau 2 2

2 2

3 3lim ; lim

2 2x x

x x x x

x x

Đáp số:

2 2

2 2

3 3lim ; lim

2 2x x

x x x x

x x

III. HÀM SỐ LIÊN TỤC

+ Học sinh cần nắm vững các định nghĩa, về hàm số liên tục tại một điểm,hàm số liên tục trong khoảng

,trong đoạn (SGK Đại số và Giải tích 11 trang 136).

Chú ý : Xét tính liên tục của hàm số y f x tại một điểm ox theo trình tự các bước:

- Tìm tập xác định D,kiểm tra 0x D (nếu

ox D ,kết luận hàm số không liên tục tại điểm 0 1x ),tính

of x .

- Tìm limox x

f x

(Nếu không tồn tại limox x

f x

, kết luận hàm số không liên tục tại điểm ox ).

- Nếu limo

ox x

f x f x

,kết luận hàm số f(x) liên tục tại điểm ox .

- Nếu limo

ox x

f x f x

,kết luận hàm số không liên tục tại điểm ox .


Bài 1. Cho hàm số 2

2 4, 2

( ) 4

2 1, 2

xx

f x x

x x

. Xét tính liên tục của hàm số tại x = 2.

Đáp số:

+ 2 3f

+ 22 2 2

2x 4 2 1lim lim lim

4 2 2x x xf x

x x

;

2 2lim lim 2 1 3x x

f x

22 2

lim lim limxx x

f x f x f x

.Vậy hàm số đã cho không liên tục tại điểm x = 2.

+ Một số định lí cơ bản:

ĐỊNH LÍ 1: a) Hàm đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R.

b) Hàm phân thức hữu tỉ;các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác

định của chúng

ĐỊNH LÍ 2:Các hàm số y = f(x) và y = g(x) đều liên tục tại điểm ox .Khi đó:

a) Các hàm số f(x) + g(x);f(x) – g(x);f(x).g(x) liên tục tại điểm ox .

b) Hàm số

f xy

g x liên tục tại điểm

ox nếu 0og x .

ĐỊNH LÍ 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b) < 0, thì tồn tại ít nhất điểm

;c a b sao cho f(c) = 0.

Bài 2. Cho hàm số 2

2, 2

4( )

31, 2

8

xx

xf x

x x

. Xét tính liên tục của f(x) trên tập xác định của nó.

Đáp số:

TXĐ: D = R

i) Hàm số 2

2( ) , 2

4

xf x x

x

,liên tục trong khoảng (2; ) .

ii) Hàm số 3

( ) x 1, 28

f x x , liên tục trong khoảng ( ;2) .

iii) Tại x = 2, 1

(2)4

f ;

22 2 2

2 1 1lim lim lim

2 44x x x

xf x

xx;

2 2

3 1lim lim 1

8 4x x

f x x .

2

1lim 2

4xf x f .

Từ i), ii) và iii) hàm số ( )f x liên tục trên R.

Bài 3. Chứng minh rằng phương trình: 34 4 1 0x x có ít nhất nghiệm trong khoảng ( 2;0) .

Đáp số:

xét hàm số 3( ) 4 4 1f x x x .TXĐ: D = R

( 2) 23; (0) 1 ( 2) (0) 23 0f f f f . 3( ) 4x 4 1f x x là hàm đa thức nên liên tục trên R,do đó liên tục trên đoạn 2;0 ,tồn tại

c ( 2;0) : f(c) 0 .Vậy phương trình đã cho có ít nhất nghiệm trong khoảng 2;0 .

IV. ĐẠO HÀM

+ Học sinh cần nắm vững các định nghĩa về đạo hàm của hàm số tại một điểm ,trong khoảng ,trong

đoạn;Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số tại một điểm;Ý nghĩa hình học,ý

nghĩa vật lí của đạo hàm (SGK Đại số và Giải tích 11 từ trang 148 đến trang 153).

+ Sử dụng thành thạo các quy tắc tính đạo hàm.

+ Học thuộc lòng các công thức tính đạo hàm và vận dụng để giải tất cả bài tập trong SGK Đại số và

Giải tích 11 trang 156 ,157;trang 162 ,163;trang 168,169;trang 180,181).

+ Biết tính vi phân và đạo hàm cấp hai của hàm số(SGK Đại số và Giải tích 11từ trang 170 đến trang

174).


Bài 1. Cho hàm số f(x) xác định trên 0; bởi f(x) = 1

x. Tìm đạo hàm của f(x) tại x0 = 2 .

Đáp số :– 1

2

Bài 2. Viết PT tiếp tuyến của đồ thị của hàm số 2

1 – 2y x x tại điểm có hoành độ x = 2 .

Đáp số : y = 9x – 18.

Bài 3. Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 52 –1 –

4y m x m tại điểm có hoành độ x = –1

vuông góc với đường thẳng 2x – y – 3 = 0 Đáp số: m = 9

16.

Bài 4. Cho đường cong (C): y = x2. Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(–1; 1).

Đáp số : y = –2x – 1.

Bài 5 . Cho hàm số 2

2

x xy

x

.Tìm đạo hàm của hàm số tại x = 1. Đáp số: y

/(1) = –5.

Bài 6 . Tính đạo hàm của hàm số 4

2 1f x x tại điểm x = –1. Đáp số:f’(x) = –64 .

Bài 7. Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

a) 2 1

1

xy

x

. Đáp số: /

2

3, 1.

( 1)y x

x

b) 21y= (1+tan )

2x . Đáp số : 2' (1 tan )(1+tan )y x x

c) y = sin2x.cosx Đáp số : 2' sinx(3cos 1)y x .

d) y = sin x

x. Đáp số: /

2

cos sinx x xy

x

.

e) Hàm số y = x2.cosx . Đáp sô : y

/ = 2xcosx – x

2sinx.

f) y = cot 2x Đáp số:2

/ (1 cot 2 )

cot 2

xy

x

.

Bài 8. Cho hàm số 3 2–3 –9 –5y x x x . Giải phương trình 0y . Đáp số: S = {–1; 3}

Bài 9. Tìm vi phân của các hàm số sau:

a) 2

–1 . y f x x Đáp số: dy = 2(x – 1).

b) 2 . y sin x Đáp số: 2 .dy sin xdx

Bài 10. Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau :

a) 2

xy

x

. Đáp số:

/ /

3

4

2y

x

b) y = 2 5x . Đáp số: / / 1

(2 5) 2 5y

x x

B. HÌNH HỌC:VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG

GIAN.

Học sinh cần nắm vững các kiến thức :

1) Định nghĩa sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian,vận dụng các định lí 1 và định lí 2(SGK

Hình học 11 từ trang 88 đến trang 90) để giải các bài tập trong SGK trang 91,92.

2) Các định nghĩa liên quan đến bài hai đường thẳng vuông góc;xem các ví dụ 1,2,3(từ trang 93 đến

trang 97 SGK) để giải các bài tâp SGK trang 97.98.

3) Các định nghĩa,các định lí ,các tính chất của bài đường thẳng vuông góc mặt phẳng(SGK hình học

11 từ trang 99 đến trang 103).Rèn luyện kỹ năng chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng,xác

định và tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng;giải bài tập ở SGK trang 104 và 105.

4) Định nghĩa, định lí ,các hệ quả của hai mặt phẳng vuông góc(SGK hình học 11 từ trang 106 đến

trang 112). Giải bài tập ở SGK trang 113 và 114.

5) Rèn luyện thành thạo kỹ năng xác định góc giữa hai mặt phẳng,xác định và tính khoảng cách giữa

một điểm đến đường thẳng,một điểm đến mặt phẳng;khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau(SGK

từ trang 115 đến trang 118).Giải bài tập ở SGK trang 119 đến trang 126.


Bài 1. Cho hình chóp S.ABC có đáy (ABC) là tam giác cân đỉnh A , AB = AC = a, 0120

;

( )SA ABC ,3

2

aSA . Gọi H là trung điểm BC .

a) Chứng minh ( )BC SHA .

b) Xác định và tính góc (SB,(ABC)) , ((SBC),(ABC)).

c) Tính khoảng cách từ A đến (SBC).

Đáp số: a) , ( )BC HA BC SA BC SHA .

b) (SB,(ABC) = 3

arctan( )2

SBA ;((SBC,(ABC)) = 060SHA

.

c) Dựng 3

( ,( ))4

aAI SH AI d A SBC .

Bài 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, ( )SA ABCD , 2SA a .Gọi A’,B’,C’ lần

lươt là hình chiếu vuông góc của A trên SB,SC,SD.

a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là các tam giác vuông.

b) Xác định và tính góc (SB,(ABCD));((SC),(SAB));((SBC),(ABCD)).

c) Chứng minh ' ( )SA SBC ; Chứng minh ( ) ( )SAD SCD .

d) Tính khoảng cách của hai đường thẳng BD và SC.

Đáp số:

b) (SB,(ABCD))=1

arctan( )2

SBA

;(SC,(SAB)= 030CSB

;

((SBC),(ABCD))=1

arctan( )2

SBA

.

c) ', ' ' ( )BC SA SB S SA SBC ; ( ) ( )CD SAD SCD SAD .

d) Gọi O là tâm hình vuông ABCD,dựng , ( ,BD)2

aOH SC H SC OH d SC .

Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy (ABC) là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.

a) Chứng minh tam giác SBC vuông

b) Gọi H là chân đường cao kẻ từ B của tam giác ABC

c) Chứng minh ( ) ( )SAC SBH

d) Cho AB=a, BC=2a. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).

Đáp số: a) , ( ) BCBC SA BC AB BC SAB SB .

b) , ( ) ( ) ( )BH AC BH SA BH SAC SBH SAC .

c) 2 2 2 2

1 1 1 5 2 5[ ,( )] ;

4 5

ad B SAC BH BH

BH BA BC a .

Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD, dáy ABCD là hình thoi cạnh a, 060BAD

, SA=SB=SD=a.

a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD)

b) Chứng minh tam giác SAC vuông

c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)

Đáp số: a) ABD đều,H là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng (ABD),SA =SB = SD nên H là

tâm ABD ( ) (ABCD)H AC SAC .

b) 2 22 3; .

3 3

aAH AO AH AC a SA SAC vuông tạiS

6[S,( )]=SH= .

3

ad ABCD HA HC .

Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và ( )SA ABCD

a) Chứng minh BD SC .

b) Chứng minh ( ) ( )SAB SBC .

c) Cho 6

3

aSA . Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

Đáp số: a) , ( )BD SA BD AC BD SAC BD SC .

b) , ( ) ( ( )BC SA BC AB BC SAB SBC SAB

c) ( ), ( ) [ ,( )]C ABCD SA ABCD SC ABCD ASC

; SAC có 03tan 30

3

SA

AC

……..Hết…….

ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ II-TOÁN 11 NĂM HỌC 2019 – 2020

ĐỀ SỐ SÔ 01

I. TRẮC NGHIỆM (4đ):

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC, SB =

SD. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. AC SA. B. SD AC. C. SA BD.

D. AC BD.

Câu 2: Hàm số nào sau đây không liên tục trên R?

A. cosy x . B. 43 2 3y x x . C. siny x . D. tany x .

Câu 3: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng trong

các mệnh đề sau?

A. Nếu / /a và b thì a b . B. Nếu a và b a thì / /b .

C. Nếu / /a và b a thì b . D. Nếu / /a và / /b thì / /b a .

Câu 4: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại , , 2 .B AB a AC a Cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng ( )ABC và .SA a Gọi là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cạnh .SB

Tính diện tích của thiết diện của hình chóp được cắt bởi mặt phẳng .

A. 2 6

.2

a B.

2 6.

8

a C.

2 3.

4

a D.

2 6.

6

a

Câu 5: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây, chọn khẳng định đúng:

A. Hàm số liên tục trên 1;4 .

B. Hàm số liên tục trên

C. Hàm số liên tục trên 1; .

D. Hàm số liên tục trên ;4 .

Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, góc giữa hai mặt phẳng

(ABC) và (A’BC) là 60 . Tính độ dài cạnh BB’.

A. 3

'2

aBB . B.

3'

2

aBB . C. 'BB a . D. '

2

aBB .

Câu 7: Cho hàm số

22 1, 0

1, 0

1, 0

x x

f x x

x x

. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số liên tục tại 1x . B. Hàm số liên tục trên 0; .

C. Hàm số liên tục trên ;0 . D. Hàm số đã cho gián đoạn tại 0x .

Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = b, AA’ = c. Khẳng định nào sau

đây sai?

A. Khoảng cách giữa đường thẳng AB và mp(A’B’C’D’) bằng a.

B. Khoảng cách từ điểm A đến mp(CDC’) bằng b.

C. Khoảng cách giữa đường thẳng AD và mp(A’B’C’D’) bằng c.

D. Khoảng cách giữa đường thẳng AC và B’C’ bằng c.

Câu 9: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. 1

limkn với k là số nguyên dương B. Nếu 1q thì lim 0nq .

C. Nếu lim nu a và lim nv b thì lim n

n

u a

v b . D. Nếu lim nu và lim nv a thì lim 0n

n

v

u .

Câu 10: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?

A. cosn

n. B.

1

n. C.

2 1n

n

. D.

1

n.

Câu 11: Cho , ,a b c và 0a , khi đó: 2limx

ax bx c

bằng

A. nếu 0a . B. . C. nếu 0a . D. .

Câu 12: Cho biết 24 7 12 2

lim17 3x

x x

ax

. Giá trị của a bằng

A. 3 . B. 3 . C. 6 . D. 6 .

Câu 13: Giới hạn 2

2

3 1lim

2x

x x

x

có giá trị bằng

A. . B. . C. 0 . D. 2.

Câu 14: Giới hạn 4 4

limx b

x -b

x -b có giá trị bằng

A. 22b . B. 43b . C.

34b . D. 45b .

Câu 15:Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị 31 2:

3 3C y x x sao cho tiếp tuyến tại M vuông

góc với đường thẳng 1 2

3 3y x .

A. 2; 4M . B. 1;3

M

. C. 2;3

M

. D. 2;0M .

Câu 16: Một chất điểm chuyển động theo quy luật 2 31 3S t t t . Vận tốc của chuyển

động đạt giá trị lớn nhất khi t bằng

A. 2t . B. 1t . C. 3t . D. 4t .

Câu 17: Đạo hàm của hàm số 4 312 2 5

3y x x x là

A. 3 2 1' 8y x x

x . B. 3 2 1

' 8y x xx

.

C. 3 2 1' 2y x x

x . D. 3 2 1

' 8y x xx

.

Câu 18: Đạo hàm của hàm số 2. 2y x x x là

A. 2

2

2 3

2

x xy

x x

. B.

2

2

3 4

2

x xy

x x

. C.

2

2 2

2

xy

x x

. D.

2

2

2 2 1

2

x xy

x x

.

Câu 19: Cho hàm số sin 2y x . Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. 22 4y y . B. 4 0y y . C. 4 0y y . D. . tan 2y y x .

Câu 20:Hình bên là đồ thị của hàm số y f x . Tại các điểm A , B , C đồ thị hàm số có tiếp tuyến

được thể hiện như trên hình..Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. C A Bf x f x f x . B. B A Cf x f x f x .

C. A C Bf x f x f x . D. A B Cf x f x f x .

II. TỰ LUẬN (6đ):

Câu 1.

1) Tính giới hạn của dãy số (nu ) với 4 2

2 21

1n

nu n

n n

.

2) Cho hàm số :

2 3 1

1

x x x

f x x ax

x

.

Tìm a để hàm số có giới hạn khi x dần tới 1 và tìm giới hạn đó.

3) Chứng minh rằng phương trình 2 cos 2 0m x mx luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của

tham số m.

Câu 2.

1) Tính đạo hàm của hàm số 2 2sin cos

sin .cos

x xy

x x

tại điểm

6x

.

2) Cho hàm số 2 1y x . Giải phương trình . 2 1y y x .

3) Cho hàm số 2 2

1

xy

x

có đồ thị C . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị

(C) tại điểm M, biết khoảng cách từ M đến trục Oy bằng 2 .

Câu 3. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh bằng a , góc o60BCD , SO

vuông góc với đáy ABCD ; góc giữa SA và mặt phẳng ABCD bằng o60 .

1) Chứng minh BD SAC

2) Gọi H , K lần lượt là trung điểm AB , AD . Chứng minh SHK SAC .

3) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD .

……….Hết………

ĐÁP ÁN VÀ HƢỚNG DẪN GIẢI

I. TRẮC NGHIỆM (4đ):

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A D A B A B C A D C A B A C D B D A C B

II. TỰ LUẬN (6đ):

Câu 1: 1. Ta có: 4 2

2 2lim lim 1

1n

nu n

n n

2

4 2

1 2 2lim

1

n n

n n

3 2

4 2

2 2 2 2lim

1

n n n

n n

2 3 4

2 4

2 2 2 2

lim 0.1 1

1

n n n n

n n

2. Ta có : 2

1 1lim lim 3 3x x

f x x x

.

1 1

lim lim 1x x

x af x a

x

. Vậy

1lim 3 1 3 2x

f x a a

O x

y

A

BC

Cx Ax Bx

3. Chứng minh rằng phương trình 2 cos 2 0m x mx luôn có nghiệm với mọi giá trị thực của

tham số m

2 cos 2 0 2cos 2 0m x mx m x x

1: 0TH m Phương trình có nghiệm x tùy ý thuộc R

2 : 0TH m 2cos 2 0 2cos 2 0m x x x x

Xét hs 2cos2 ( )y x x D R . Hàm số liên tục trên R

2cos 2 , 0 2, 3 2cos6 3 0 2 2cos6 2 0 3 0f x x x f f do f f

Do đó pt luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-3;0). Vậy pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.

Câu 2: 1. Ta có 2 2sin cos cos 2

2cot 21sin .cos

sin 22

x x xy x

x xx

.

Do đó 2 2

2 4 162

sin 2 sin 2 6 3y y

x x

.

2. Tập xác định của hàm số là ; 1 1;D . Khi đó ta có 2 1

xy

x

. Nghiệm của phương

trình . 2 1y y x 2

2. 1 2 1

1

xx x

x

.ĐK: ; 1 1;x .

2 1x x 1x : Không thỏa mãn.KL: phương trình vô nghiệm.

3. Hàm số đã cho xác định với 1x . Ta có:

2

4'

1y

x

Gọi 0 0;M x y là tọa độ tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của :C

0

02

00

2 24

11

xy x x

xx

với

0 2

0

4'

1y x

x

và 0

0

0

2 2

1

xy

x

Khoảng cách từ 0 0;M x y đến trục Oy bằng 2 suy ra 0 2x , hay 2

2;3

M

, 2;6M .

Phương trình tiếp tuyến tại 2

2;3

M

là: 4 2

9 9y x

Phương trình tiếp tuyến tại 2;6M là: 4 14y x

Vậy, có 2 tiếp tuyến thỏa đề bài: 4 2

,9 9

y x 4 14y x .

Câu 3:

1) BD AC

BD SACBD SO

2) HK là đường trung bình của tam giác ABD nên

/ /HK BDHK SAC SHK SAC

BD SAC

3) / / / / , , , 2 O,AB CD AB SCD d AB SD d AB SCD d B SCD d SCD

Gọi I và J lần lượt là hình chiếu của O trên CD và SI

0

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 1 1 1 4 4 16 1 1 1 4 16 52tan 60 ; ;

2 3 3 9 3 9

3 3, 2 O, 2

2 13 13

aSO OA

OI OD OC a a a OJ OS OI a a a

a aOJ d AB SD d SCD OJ

…………Hết………..

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 2 LỚP 11 NĂM HỌC 2019-2020

ĐỀ SỐ 02

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM. (4 điểm)

Câu 1: Hàm số cos3 sin 2y x x có đạo hàm là:

A. 3sin 3 2cos 2x x B. 3sin 3 2cos 2x x

C. 3sin 3 2cos 2x x D. 3sin 3 2cos 2x x

Câu 2: Cho lim , 0 , lim .n nu a a v Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai

A. lim 0n

n

u

v

B. lim n nu v

C. lim n nu v ; D. lim n

n

v

u ;

Câu 3: Đạo hàm của hàm số 10

2 2017y x là

A. 9

2' 10 2017y x B. 9

2' 20 2017y x

C. 9

2' 10 2017y x x D. 9

2' 20 2017y x x

Câu 4: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là -1 ?

A. lim2 3

2 3

n

n

; B. lim

2

22

n n

n n

; C. lim

2 3

32 1

n n

n

; D. lim

3

2 3

n

n

Câu 5: Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên ?

A. 1

yx

B. 1y x C. 4 212 1

4y x x D. tan 2y x

Câu 6: Cho hàm số 2 1

3

xy

x

.Khi đó '(1)y bằng:

A. 5

4

B.

5

2 C.

7

4

D.

5

4

Câu 7: Giá trị của giới hạn 2

1lim

2x

x

x

là

A. 1 B. 1

2 C. D.

Câu 8: Cho n N ,trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0?

A. lim3n ; B. lim *,kn k ;

C. lim *1,

kk

n ; D. lim

3

2 3

n

n

Câu 9: Với giá trị nào của m thì giá trị 2

4lim

2x

mx

x

bằng ?

A. 1m B. 1m C. 1m 0D. 1m

Câu 10: Cho hàm số

2 3 22

2

2 2

x xkhi x

f x x

x a khi x

.

Với giá trị nào của a thì hàm số đã cho liên tục trên ?

A. 3 B. 1 C. 2 D. 0

Câu 11: Hàm số 2 1y x có đạo hàm là

A. 1

2 1x B.

2

2 1x C. 2 2 1x D.

2 1

2

x

Câu 12: Xét hàm số 311

3y x x . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ xo

= 3 là:

A. 26 85y x B. 8 31y x C. 8 17y x

D. 8 31y x

Câu 13: Cho hàm số 3 23 9 11y x x x . Giải phương trình ' 0y

A. 1x B. 3x

C. 1x D. Cả A và B đều đúng

Câu 14: Giá trị của a để hàm số

2 2 3, 3

( ) 3

, 3

x xkhi x

f x x

a khi x

có giới hạn tại điểm 0 3x

A. -2 B. 2 C. 0 D. 1

Câu 15: Cho hàm số 3y x . Hệ số góc của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ 8 là:

A. 6 B. -6 C. 12 D. -12

Câu 16.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt

đáy, SA = 2a. Mệnh đề nào sau đây SAI?

A. ,SB CD SBA B. Tam giác SBD cân C. AC SD D. SC BD

Câu 17.Cho hình hộp . ' ' ' 'ABCD A B C D (xem hình v ). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định

sau.

A. ' '.AB AD AA AC B. ' .AB AD AA AC

C. ' '.AB AD AA AD D. ' '.AB AD AA AB

Câu 18.Cho tứ diện ABCD có 3

,2

aAB CD a EF , ( ,E F lần lượt là trung điểm của BC và AD ).

Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là

A. 030 . B.

045 . C. 060 . D.

090 .

Câu 19. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a ,

2SA SB SC SD a . Gọi là góc giữa mặt phẳng SC và ABCD . Mệnh đề nào dưới đây là

đúng ?

A. 45 . B. 30 . C. tan 2. D. tan 2.

Câu 20.Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , , 2AB a BC a , đường thẳng

SA vuông góc với mặt phẳng đáy và góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 030 . Gọi h là

khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng ABC . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. .2

ah B. 3.h a C. 3 .h a D. .h a

II. PHẦN TỰ LUẬN. (6 điểm)

Câu 1 ( 1đ ) : Tính các giới hạn sau :

a)2.3 3.4

lim2 5.4

n n

n n

b) 2lim 2

xx x x

Câu 2 (0.75 đ): Tính đạo hàm của hàm số

2020

2

5

3 1y

x

.

Câu 3 ( 1đ): Cho đường cong (C) có phương trình 3 212 2

3y x x x . Viết phương trình tiếp tuyến

tại điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc nhỏ nhất.

Câu 4 (0.75đ) : Chứng minh rằng phương trình cos 2 sin cos 0a x b x x luôn có nghiệm với mọi

tham số a, b.

Câu 5 (2,5 điểm). Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,a SA ABCD và góc

giữa SD với mặt đáy bằng o45 . Gọi , ,M N P lần lượt là các điểm trên cạnh , ,SA SC SD sao cho

,SM MA 2SN NC và 2 .SP PD

a. Chứng minh rằng ;SAC BD .SAB SBC

b. Chứng minh rằng .AP NP

c. Tính côsin của góc giữa 2 mặt phẳng MCD và .BNP

………Hết……….

Đáp án trắc nghiệm

1C 2B 3D 4B 5C 6A 7D 8C 9B 10A

11A 12C 13D 14A 15A 16A 17A 18C 19A 20D

Đáp án tự luận:

Câu 1: a)

32. 3

2.3 3.4 34lim lim

2 5.4 525

4

n

n n

nn n

b) 2

2 2

1 2 1 2lim 2 lim 1 lim 1 1x x x

x x x x x xx x x x

Câu 2:

'' 20202

2020 2020 40402 2 2

20192

4040 20212 2

3 15 1

' 5. 5.3 1 3 1 3 1

2020.6 3 1 60600.5.

3 1 3 1

xy y

x x x

x x x

x x

Câu 3: Gọi 0 0;K x y là điểm thuộc C 3 2

0 0 0 0

12 2

3y x x x

Hệ số góc của tiếp tuyến tại K là 22

0 0 0 0 0'( ) 2 2 1 1 1,k y x x x x x R

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 0 1x . Khi đó 0

2

3y

2

1;3

K

là điểm mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc nhỏ nhất

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: 5

3y x

Câu 4: Xét hàm số ( ) cos2 sin cosf x a x b x x lien tục trên đoạn 5

;4 4

ta có:

2 2

4 2 2

bf

và

5 2 2

4 2 2

bf

25 1. . 1 0

4 4 2f f b

Do đó phương trình cos 2 sin cos 0a x b x x luôn có nghiệm 5

;4 4

x

Câu 5 :

a)BD AC

BD SA

( )BD SAC

BC AB

BC SA

( ) .BC SAB SBC SAB

b) 2SN SP

NC PD / / 1NP CD

2CD SAD CD AP

Từ (1) và (2) suy ra .AP NP

c) Chỉ ra được mp SAD vuông góc với giao tuyến của 2 mp MCD và BNP

Tính được côsin bằng 3

.5

……….Hết……..

ĐỀ Ôn tẬp hỌc kỲ 2 lỚp 11 nĂm hỌc 2019-2020 · 2020-05-29 · trang 1 trƯỜng thpt...

Documents