Сравнение и подгонка поверхностей при решении прикладных задач анализа

3d портретов человеческих лиц

Дышкант Наталья Федоровнаnatalia.dyshkant@gmail.com

МГУ имени М.В. ЛомоносоваФакультет Вычислительной математики и кибернетики

Современные трехмерные сканеры

Исходные данные

Дискретная модель поверхности – нерегулярное облако точек; Поверхности, однозначно проецируемые на плоскость:

Поверхность как функция, заданные на дискретном множестве точек на плоскости (в узлах сетки).

Общая постановка задачи• Даны две однозначные поверхности;

• Требуется: – Ввести меры для сравнения поверхностей;– Разработать эффективный метод вычисления

мер;– Адаптировать метод для специализированных

задач анализа 3d моделей лиц.

Моделирование однозначных поверхностей

Примеры сеток, имеющих регулярную (слева) и нерегулярную (справа) структуры

Недостатки регулярных сеток:

Проблема выбора оптимального шага сетки; Плохая адаптация к точности описания, избыточность описания; Вычислительная неэффективность.

Известные подходы к решению• Подгонка поверхностей на основании расстояний

между точками в 3d пространстве (алгоритм ближайших точек ICP, его модификации):

– Высокая вычислительная сложность;

• Пересчет исходных данных в 2d регулярные сетки:

– Проблема избыточности описания, повышение вычислительной сложности.

Основные идеи предлагаемого подхода

Сохранение исходных нерегулярных сеток без пересчета в общую регулярную;Аппроксимация каждой поверхности кусочно-

линейной функцией вида z=f(x,y) на основе построения триангуляций Делоне;Вычисление («взвешенного») объема разности

между триангулированными поверхностями;Восполнение каждой из функций в другой сетке на

основе локализации триангуляций Делоне.

Математическая постановка задачи

Алгоритм сопоставления поверхностей

Подгонка поверхностей

Меры для сравнения поверхностей

Мера для сравнения в случае сеток разной плотности

Мера вычисляется по треугольникам, объединяющим узлы разных сеток – «интерфейсным» треугольникам

Модификация алгоритма сопоставления поверхностей

3d модели лица • Получены сканером

Broadway компании Artec Group (http://www.artec-group.ru)

• Координаты точек в масштабе 1:1 с объектом;

• Расположение (приближенное) в системе координат:

Количественная оценка асимметрии лица по 3d модели (1 из 2)

• Сравнение исходной модели лица и модели, отраженной относительно плоскости симметрии;

• Нахождение оптимальной плоскости симметрии модели – плоскости симметрии, при которой мера различия между двумя моделями минимальна.

Исходная (красный цвет) и отраженная (зеленый цвет) маски лица

Дышкант Н.Ф., Местецкий Л.М. «Оценка асимметрии лица по трехмерному портрету» // Тезисы докладов “Интеллектуализация обработки информации - 2008”, 2008 год, С.94-96.

Количественная оценка асимметрии лица по 3d модели (2 из 2)

Проведенные вычислительные эксперименты на базе из 191 модели 8 людей показали устойчивость предложенной оценки

Сегментация 3d модели лица на статические и динамические области по трехмерной видеопоследовательности (1 из 3)Дышкант Н.Ф., Гордеев Д.В. «Сегментация модели лица на статические и

динамические области по трехмерной видеопоследовательности» // сборник докладов конференции «МММРО-14», 2009 год, С. 329-332.

Сегментация 3d модели лица на статические и динамические области по трехмерной видеопоследовательности (2 из 3)

Сегментация 3d модели лица на статические и динамические области по трехмерной видеопоследовательности (3 из 3)

Сравнение сопоставления верхних частей по всей модели (слева) и по статической части (справа)

Сопоставление моделей по нижней челюсти по всей модели (слева) и по сегментированной из динамической части области

Приложение в области ортодонтииПозиционирование модели челюсти в 3d модели головы

Результаты• Предложены меры для сравнения

поверхностей, представленных облаками точек на разных дискретных сетках;

• Предложен подход для вычисления мер, сохраняющий исходную нерегулярность данных и обладающий высокой вычислительной эффективностью;

• Рассмотрены несколько задач анализа 3d моделей лица человека, для них обоснованы возможности применения предложенного подхода.