Гидравлический разрыв (учебник) new

178
10 ! " ! # $ % & $ ! ()! ’*#$!! + % $ + , *# $ -

Upload: -

Post on 14-Mar-2016

222 views

Category:

Documents


2 download

DESCRIPTION

Гидравлический разрыв (учебник) new

TRANSCRIPT

Page 1: Гидравлический разрыв (учебник) new

10

������� ����������������� ������� ���������� ���������� ��������� �������������

������������������������������������� ������ ����������������� ������������ ������ ����� ��������� ���� ���������

���� ��������� �� ������������ ����� ������� � ���� ���

������ ��������� �� �������� ����������� �������� ���

������ ����������� �������� ���������� �������� � ����

���� ������� ������� �������� ������� ������� � �����

� ���������� �!���� �������� ������� ��������� ��

����� ������� ������ "������ ���������� ��� �������� ���

����!�� ��������� �������� #�� ������� ��� ���������

������� ������� ������ ����������� �������� ����

����� ������� ������ � ������� ��������� � ���

���� ����$���� �����%������ &���� �������� ��$�����

������ ������ ��������� ��������� ' ����������� �����

�� ��������� ������� �����������!� ������� �������

(��������)� �������!��� ������ � �������� ������� ���

����� ����������� �������� ' �������� �*# ������ ����$�!�� ���� ������!��� ���

��������� ������������ ������ �� �� ������ �������

������ ����������� � ����������� ��� � �������� +�����

��%������ ��������� �������� � ���� ����$��� �������

�+������� �� �� ��������� � �������� �������������

��� � ����������� ,��� �*# ��� ������� ������������ �$���� ����

�������� ���������� ���������� ��-��� ��������� � ���

Page 2: Гидравлический разрыв (учебник) new

11

������� %��!� &�������� �*# �������!��� ���� ���� ��

��-��� ������� ������������ ������� � ���������� � ��

��������� �� ������� ��������� ����� [53]. .����� $����� ����������� ������� ��������� ������

������ ��� "++������ ����� ��������� �� ����������! ����

������� #�� "��� ����� ���������� ������ ����� ������

10–/0 � �������� ������ �������� ����� ������� � ����% ���� ���������� ' "��� ���� ���� ������ ���������� � /–3 ����� ' ������ ���� �������� �������!�� ��������� �����

��� ��������������� ����� ���������� �����$�� ������

������ � ���- � ����������%���� ������� ��� �������� ������ ���������� ����������� ���� � �������� "++�����

��� ����� �������� #������ ������������ ����������� ���������� ���

��� �������� � �������! � ������ �����%����� ���������

��� ����� �� � ������ ����� ���������� �������! � ������

����� ������������� ������ �+�� � ����$��! �+������

���� � %���� #�� "��� �������� ����� ����� ��������

���� ��������� ������%��� 1���������� ����� ����������

������ ��� �����%����� ����� 0�02–0�03 ���2 ������ ��

������ 40–50 �� � ��-� ������� – �� ������ �� ��� ��������� ����� ������� � �� ����% �� ������ ���� ���������� .����� "��� �������� �������� ������������ �����

��� �������� ������ � ���������� � ������� �������������

����������%���� ���� 6�� �������� � �����$����! ���������� ������� ������

����� � ��������� �����%�����! (�� 20–4 ���2) �

789� :���� � ��� ���� ;������� <����� ��$�� ������!�

��������! ������������ �*#� #�� "��� ����!� ������ ����

��������! 2000 � � ��� �������� �� ��� �� ���� ������

��� ����� ������� � �� ��� �� ���� ���� ���������� &�������� �������� ������������ � ����! ����� ����

���� �� ������ �������� ������������ � ������������ ���

��� � ������ �������� ��� �������� �������������� ������!

������ � �������������� ��������� ,��������� ����

�������� ���%� ����������������� �������� �� +�����

��������� ������� ����� ��������� +����� �+����������

������� +������%��� ������������� #���! ��������!

Page 3: Гидравлический разрыв (учебник) new

12

����� ������������ �������� ������� �������$�! ��

��� ��������� ��������� 7�9� =����������� >�#� ?����

� ��@� A�������� B6, 30–3/C (����� D)� .������ ���� E�F� Perkins, L.R. Kern [204C ���� �������� ������ ����� (����� DD)� G�� �� ������ ������� �������� ����� ������

������� ����� ������������ �������!�� +������� �����

������ ����� (��� 2�2)� ' ���� ������ ����� �����������

������ ��������� �� � ����� D ���������� ������� ��

�� ������ – �������������� � � ����� DD – "����� �������������� ��� ����������� ������ � ����� D – "���� ����������� �� ���%�� ������� � � ����� DD – "����� '���������� ��������� ���� ����� � ���� ������ – ���������������� '��������� ������� ��� ��������������

�������� � ���� ������ ������������ � ����� DD ������ "��

���������� � � ����� D – "���������� ���������� �� ��������������� ���%��� 1� ����� �����!�� �� ������!

����! ����� � ������� ��� *������� � ������ �������� �

�������! � ������� ������� � ����� � ������ ���������

���%� ������������� 1����� �������� ��� ������ �� "���

����� ������� � ����� R.P. Nordgren [191]H � ������ ����� I �������� ����������� ����������� ������ � ��������

������� �������� � � ������ ����� II – ��� � ����������� ����������� .� ����� ����� ������������ ������� �����

����� ����� ���$ ������ �������� ����� II �� ������ ������ ����� ����� ������ ���������� ����$�� ������

�������� ����� II � ' ������ ���� � �+����������� ������� ����������� �������� ����������� ������

��������!�� ���� ���������� ���� ������� ��������

������ ������!��� ��� ������ � ���� ������� � �� �

���� ������� �������������� ����������� [245]� @���������� �������� �������� ����������������� ��� ���������

���� ������ ����� � ������������ �����������! "����

���%�� ������!�� � ������� '�9� *����� [83, 84], M.J. Economides, K.G. Nolte [137], J.L. Gidley, S.A. Holditch, D.E. Nierode, R.W. Veatch [147], N.R. Warpinski, Z.A. Moschovidis, C.D. Parker, I.S. Abou-Sayed [245]� ' ������ ����� ������� ������ ����� ������������ �� +������%����� ���%� � ���� � ��

"++�������� ���������� ���������� �+�� � �����

Page 4: Гидравлический разрыв (учебник) new

13

'��������� ����������� ����������� ��� ��������������

������ ������ �� ��������� ���������� ��������� [76]� .� ����� �������� ���������� �������� ���� ��������� ���������� ���$ �������������� "++������� ������

����� ��� �������������� ����������! �������������� ���

����� 7������� ��� � ���������� ������� �������������

������ ������!�� �� �������� �� /00 �� � ���������� – �� �������� ��$ 400 � BJ4C� .� ������������ ��������� ��

������ ��������� ������� ������ ������%�� ����� ����

����� ������� +��������� ������� ������������ #�������

�+���� � ������ ������ ������������� � ������ �����

� ������� ��������� � ����������� ��������� � ����$����

��������� ��������� ���������!�� ���������� ���

�����

��������������������������������� ���������

'���� � �+����� ������� ������������ ������ ��� ������

��� � 2K4L �� � 789� &�������� � �������� ��������

�� ��������!"#$��%& '%! (%&)#)�*�+#%(�,&$-)!.�(%#/�)0

Page 5: Гидравлический разрыв (учебник) new

14

��� � ���% �*# ���� ������ � ����� J.B. Clark B2M0C � 2K4K ��� ��� ��� "�� ��������� ����� �������� $����� ������

������� : ���%� 2K33 �� � 789 ���� ������� ��� �� ���

�� �*# B166C� #� �� ���$��������� ��������� ������ � ���% B6, 30–32, 130, 137, 164, 166, 191, 204, 235C � ����$�

��� �������� ����������� ������������� ������� �������

� ���������!��� ��������� ��$���� ����%�� ���������

��������� ������� K0 N B164C� : 2K5J �� � ��� ���� ��������� ��� �������� ����%��� ' 789 ������ �������� ����%��

�� ������������! ������ ������ ������������� �������

������������ � 2K33 �� � �������� 4300 �*# � ��%� � 2KL/ ��

"�� �������� ������� �� 2000 �*# � ��% � � 2KK0 �� �������

��������� �� ����� 2300 ����%�� � ��% B164, 171]. &�������� �������� ������������ � ����! ����� ����

���� �� ������ �������� ������������ � ������������ ���

���� ��� �������� �������������� ������! ������ � �����

���������� ��������� #��� ��������� ����� ������

������!�� ���� ���� ������� ������� �������� ������

���� �+����%�� ������ � ���������!���� ������ � ���

������ ������ B5� 30–32, 146� /04C� ������� ���������� �������� �� �� ���� ���� ����%�� �*# � �������� �������

����$�� ����� '����� ��������������!��� � ������

������� �*#� ����!��� ����$��� ������ ������� ������� �

���������� ������ � ����������� ������� ��� ���$��

��� ����- � �������� ����� ������������������ ��������!��� ��� �������� �������������� ��������� ���������

[132, 134, 137, 190, 212, 221, 224, 245]. '����$�� +������� ��$���� ���%���� �*# ������

������ ������� ������� � ���������� ������ ��������

������� ������� – ������ ��������� �� ����� ������� "������ ���������� ��� �������� ������� � �������������

�� ��������� ����� �� ������� 1������� ��������������

���� O������� ������� – ��������P ����!�� [137]: ��������� ������ O�����P � ������� �������� ����

����I ��+������%����� ������ �������� ������!��

����� � ���� � ��� ������������ � ��� ���� ���������

����� ������I

Page 6: Гидравлический разрыв (учебник) new

15

�������� ������� ������� ���� ��������� � ���%��

������ �� ���$���� ������� �� �� ������������

�������I ���������� ������ � ������� ����� ������� ������� ���

������� ������������ ���������� �������� ��������� �

������!��� �����I ��������� ������� ������� ���������� ����������

������������� ���������� ���������� ������� � ����

������ ���������I +������ ������ ���������� &���������� ������� ������������ ������ ��������

���������� ���������� �������! ��� ������� ����� ����

��� ����������� �� �� �� ����$��� �������� � "++��������

��������� ����������I ���� ����� +������%����� ����� ��� �������� ����� ���������� ������� ��� �����������

�������� �������I �������� ���������! �������� � +�!����� �����I ��������� ���������� ����� ������%����� ���� ������ ����������!�� �������! �������I ��������� ����� ����� ������� �� ���� � ������I ���� ���������! ��� �������������� ����� ��������������I ���� �����! �������! ����������� ��� ���������� �����

���� ������� ��� ����I ���� �������� �� ����� � ������ ������������ ��� ���������I ���� ������������� � ������������� � ������� � ���������� �������I ���� �����! ������������! ���������I ���� "��������� ������ � ��������� � ��������I ���� ���������� �����! ������� [53, 94, 137]. #��� ������� ������� ���� �� �+����� ����� ������

���%� 30-� ��� ������ �������� ������� �� ������ ����� ������� ������������ �� ������� – �������� ���� � ������������������� ' ������ ���� � 789 ��� L0 N �� �*# ����

�������� ������������ "��� �������� ��� �� �+�����

���� �������!�� � 3 N ������ ��� � ����� ����� (�����

�� QR2 � S2) ������!� � /3 N �� �*# B137C� 6�� ����$��� "++�������� ������������ � ������� ������� �������!� ����

����� �������� � ������� "�� ����+������%����� ����� �

����� ������ ������ .����� ��� �������� ������������ � ����������%����

������� ������ ���� ��������� ������� ������ ������

Page 7: Гидравлический разрыв (учебник) new

16

�� ������� � ������������ ! ������� ' �������� �������

��� ���� ���� ��� �*# ���� �������� �� J0 N ��� �������

����!���� �� ���$���� ������ ��� ��� ������� ������

����������� ������� ��������� ����� ������ �� ��

������ ������ – � ���� ���� � ��%� [129, 243]� ' ������ ������ ������ ��������� ����������� �� ��������

������ ������� ������� � ������� ��������� ���� ���

������ CO2 �������� ����� [153, 238]� 6������ ������� �������� � ���� � ������� �������� � ������� � ��� �����

G�� �������� ������� ���� ������� ������� �� ����� � ���

���������� ���� �������� "++���� ������ �������� �

����������%���� ������� ����������� ��� ����������� ���

���� �������! �������� ����$�� +������ �����%�����

��� ���� ������ ������� ������ ������������ ������� �

���������� ������� .����� ������� ����� ������� �������

���������� ��� �������� ����%�� �*# ��� ������

����� ���������� 7������� ��������� ��������� ��� ��������� ���

��� � �������� �������� – ��������� – ����+�%���!�� ���!��� �������H ����%�� ��� � �������� ��������� ���� � ������ ��������� : +������� �������������

����������� ������ ����!� �� ����������� ������� �������

� ���� ��������� ��� ��������� ����� ������ � ����������

������ ����� ������ (������ ������ ����������� �

�������)� +���� ������ (+������� � ���������) � �������� [137]. 1������ � ������ $����� ���������� ��������� ���

��������� ����� ������ ���� <�� �������� �������

������������� /�53 �T�2� #�� ������ �������!�� ��� ����

�������� ������� � ������� �������� ����� � ����$��

40 ,#�� 7����������� ����!�� �������� ���������

��������! /�L–M�M �T�2� ��������� ��� ��������� �����

�� 5K ,#�� 7��������� ���������� ���� ��� ������

����� � ���� %�������� �������!�� ��� ��������� �����

�� 200 ,#�� �������� "��� ��������� ������� M�/–M�J �T�2. @���������� ���������� ���������� ������������ �� ���

���� �������!� :��� ����� � 789 �������� ��� ��������� �����

�� – ����%��� ���� ���� �������� �����- �� �%��������

Page 8: Гидравлический разрыв (учебник) new

17

������� ����$�!���� �������� � ��������!���� �����

����% �����$��$��� ��������� �� ������� #������� ��

����� ������� /�33 �T�2� #���������� � �������!��

���� �������� ����������� ���������� #������� ������ ������� ������� ��� ������ �����

������ ��� ��������� �������� ������ %��! �������

��������� ����������� ������ �� ������ �������� ������

' �������� �������� ���������� �������� – ��������������� ��"���� ������!�� ����������� ���������� �����

��� 7 �������� ���������� ������������� �������� ������

��� ������������� �� 2K ,#�T�� [58]� #�"���� ��� ��������� ������ ������!� ���!�� ���� ����������H ����%�� ���

– �� /300 �I ��������� ���� �������� – �� M300 �I ���������� ������ �������� – ��$ M300 �� @�������� ������� ��� �������� � 789� ���������

��� ������� ���������� ���� �������� "���������

"++������ � �� �������� �� /300 �� ��� ��� ����$��� ���

����� �� �� �� ��� ������ �� ������! ����%��� ����

������� �������!�� ������$� � ������������� �����

�+�� �� �� ������� � ����� ������������ �������� �����

����� ��� ������ ����������� [171]. .����� ���� ������!� ��������� �������� ������

0,85–0�4/3 �� (/0T40 �$)� �� 2�L–0�J3 �� (2/T/0 �$), 1,18–0�J3 �� (25T/0 �$)� 0�4/3–0�/2/ �� (40TL0 �$)� '���� ������� ������ ��� ��������� �������� %��� �������� +�����

���� U� ����� �������� �� ����$�! �����%����� ���

�������� ��������� � ������ 1����� ����������� ���������

������� +���%�� ������� �������������� ��������� ���

�� ���� ����� ������� #������� ��������� ������

�������� ������� ������� :��� ����� � ����%�������

������ ���������� ������������� ����������� ���������

��� ����� +���%��� ��� ��� �� �� ����� �� ����� �����

������� ����% �������� �������������� ��������� ����

���� ������� � �����%����� ������� 1� ��������� � +������� ������ ��������� ������ �����

���� �� �������� � ������ +������%����� �����������

� ���� ���� �����$��� ������ ��� ������ ������� �����

���� #������� ��������� ������� ���� � ���������

��������� ����� ������� #�������� ������ �������� �����

Page 9: Гидравлический разрыв (учебник) new

18

� ����������� �� ���$���� ������� � ������� �������

��� �� ���������������� ����� ������� ;������� ������

���������� ������ �������� ���� ���� ��������� �����

������H ������������ ����������� �������� ������

�����������!� �������� �� ���� ������ ����������� ��

�������� ��� ������������ ���������� ������� ��� ���

��$���� ��� �� �������� ' ������ ���� �������� +���

�� ���� �������� �������� ���������� ����������!���

��������� ��������!� ' ���� ����$�� ������������ ��!���� �� ��������

��� ���� ������� ������� � ���������� 9��������� �+�

����� ��������� (VWD) ����������� ��������� ������� ���

�������� ����� "��� ��������� (VWD XWMKI WYZ[\]^__`�

1984, 1985, 1986 – ��� ������� ������� � VWD XW50 – ��� ����������) B2MLC� ' ������ ���� � 789 ������� �������� ���� �� �����

���! �*#� #�� "��� � �������!� ������� ������ ����

������ ������ ����%��� '����$�� "���� ����� ����������

– ��� � ������ �������� ��+����%��� 6����� ��������� ��� ���������� �*#� ����� ����������� �� ��� ������ B137, 144, 168]: ������-+������ ������ ����� (�����%������ �����

����� ���������� ������� ������� ������� �����+���

���� � �����+������ ���������� �������+�� �����)I ������������ ������� � ������%�� ������ (����-

������ ������������� ��������� ������ >���� ��"++�%���

#������ �������� ������ � ����)I ������ ������� ������� � ���������� 1������� ���������� ��+����%�� ����!�� ����� �����

������� ��+������� � ����+������� ���������� �����

��������� ������� ����� � ���� ����������� "���������

������� � �������� �����- � ����-������������� B20JC� ' ������ ���� ������������� ��������� ����������

������� � ������������! �*#� ������� ������ �� ��� ����

��� +�������� ����� ��� ����������� ������ ���� ��������

�� ������� ������� ������� ������������ ������� ������

�� � ���������� ����������� � "��������� ����������

[180C� ' %��� ���%���� ��������%�� ������������ ������ ���!���� � �� ���!�� "����� B137]:

Page 10: Гидравлический разрыв (учебник) new

19

���� �������� ������� ������� � ���������� ��������

��� ��� ������� ������ ������� ������� � �����������I ������ ��� �������� ����������� ��������� ���������

����� ����������� ��������� � ������������ ��������

���I ��������� ��������� �������!��� �������������� �����

����� �������� � ����������� ������ ����� �������

������� ����� � ���� ��������� ������� �������!�

��� ����� ���� +������%������� �������������� ����� �

������ � ��������� �� ������� ��������%�� ������� ��

��������� �������� 7������ ����������� ��������� �*# ����������� ���!�

��� ���!��� ������� B137]: ������ ��������%�� ��������� ������ ����������I ��������%�! ������� ������������ ��������� � ������I ��������%�! ��������� ��������� ������� ������� �

���������I ��������%�! ������� ���������I ��������%�! ������� �� �� �������� �������������

�+�� � ����� ' ��������� "���� ��������� ����� ������� �-

��!�� "���� ��������%�� �������� �*# �� ��-��H 2� '���� ������ ��� ��������� ����� �����!�� ���

����������� ���� ����������� �������!��� ���������

%�! ������ �+�� � ���� ��� ��������%�� ������� /� 1������ ����������� ������� ������ – ����� �

����������� – ����� �����%����� ������ ���� ���������� ������� ��������� ������� �� ����- ��� �����+������� ��������� M� '���� ����� ������������ ������ �� ���� �������

��������� ����� ������� ��������� ��������� � ����

� � ������������� "���������� 4� #����� ��������� ��������!���� �����������

��������� ���� ��-�� � ���%����%�� ���������� ��������

��� ��� �������� ������ ��������� ��������� 3� #����� ������� ������� ����������� �����������

�������� ����� ����������� ������ ��������� � �����

��� �������

Page 11: Гидравлический разрыв (учебник) new

20

5� *��� ����������� �������� ������� ������� � ����

���� ����������� ��������� ��������� ����� ���������

��� ������� � ���������� � ���� ������������ ��������

���� L� *��� "���������� "++�������� �������� �*#� 7�������� ������� 9���������� �������� �������

������� �������� (aXD) � ������$�� �+����� � �������

�������� 789 (b^cde Rde Q^�� V_^f^ WY^[Zfgd^h Q^��

if]eZ_c`Yj`Y � ���) ���������� ����� ������������ �������

���!��!��� � �� �������� ����������� aXD ��� ��������

��� � �������� ������ ����%�� �*#� ������ aXD ��� �����

����� �������� �������! �����!����! ��������� ��� P��-�����P ������ kXVQWXR� ������� ��� �������� ���+���

��������� � ���� � �����������! ������ ��� �����

���� ����� � ������� ������ [213, 225, 242C� @���������� ����� ��������� �������� ��������� ������� ������� �

��������� ���������� ��������!�� ��������� ��������

� ����������������� ����������� � ������� �������

�������������� ��������� �� ���$���� ������� ����� ��

������� ��$�� ����$�� ����%��� ;���� ���+��� ���

������� � ���� �������� � ������ �������� ������ ����

���������� �� � ��������� ������! ������� #�� ������

�������� ��������� � �������� � � ������%���� �������

������ ������������ �� ����$�! ����� � ���$�! ����

��� �� � ���� ������������ �����%� "��� ����������

l�� �� ��+����%�� � �������� ����� �������� ����� �

�������� �������������� ������! � +������%����� ������

������� ������� 9�����%�� ����� ��������� �*# �� $��

������� ����������� &���� '�������� � :������� ��������

�����! "++�������� ��� ����������%���� ����������� ' �������� ������ ������������ ������ ��������� ���

���������� ��� ������ ��������� �� �������� ���������

� ����� 1������� ����� � �������� ������� � ����������

�� ������� �������� ����� ������� ������!��� ��

�������� �� ��������� �������� � �����! ������� ������

���� � ������������� ������� � ������������ ��������

��� �������� ��������� ���������� ��� ���������� @����

������ �������� �� ���������� #�����-A"� (789)� ���������� ��� ��������� ������$��� ����� ������� ����� �����

Page 12: Гидравлический разрыв (учебник) new

21

��� 5–50 �� ' ������ ���� ������������ ��� � ������������� �������� ��� ����$�� ������� �������� ����� � �����

������� ���� ��������� ������������ ������ [174, 203, 247]. #�� �������� �*# � ��������� ��������� ��������� ���

����� ��������� �� ������� �������� �������!� ��������

������� ����������� �������� ����� �� ��������� ���

������� ��+���%�� � ��������� ������ ������ ������

�� [202, 239]� 6�� ������� ����� ������ ������ � ����� �������� ��������� �%������� ���������� ��������� ��

���������� ���� ��+���%������ �������� �������� ��

�������� �������� � ������%�� �� ����$��! � ����������

�� ������� ��������� � ����� ' ������ ���� �����������!�� ��������� ��������

�*# � �������������� �������� B137� 2K3C� 1�����%�� ������� �� ����$��! � �� ������� �������� ����������

��������������� ����� �� ����$��! � ������� ������������

�������� ��������� � ���� [104]� <�� �������������� ���� �������� ���������! ������������ �������� ���������� ��

��� ����������� ������!�� ������� ������� *����������

��������� ������� �������� ����� � ����� ��������������

������� ' "��� ���� �������� ����� �������� ���

��� ������������ � "���������� ���������� � ������

������� M–4 [119]� #���� ���������� "������� �� �������! �������� ����� � ��������� ������ ��� ������

�������� Mobil � 50-� ��� [231]� ������������ � �+����� ��������������� �������� ���������� �� ����������� � ����

��� ���� 7������ ���� [110]� .� ������� ���������� � 7����� ��� (.��������) � ���� �����%�����! 0�002

���2 � �������������� ������ ������ �� ������� ���

���� [112]� :�����$�� ����� ������� �� ������� ����������� ;������ � 7����� ��� (�������)� ����������!�

��� ��������� �����%�����! (20–6–10–4 ���2)� ����

��������! 0�2–0�2/ � ���� �������� ����� ����� 200 �� ' �������������� ���� ������ 500 � ������ ���� ������� ������� ��������� ������ �� ������� ����� 200 �� #������

���� ������� ������ L00 ��� �3T��� � ������ ����

������� ������� � ����� ������ 300 ��� �3T�� [105]� <��� �������������� ������ ������� �������� ���������!

Page 13: Гидравлический разрыв (учебник) new

22

������������ ��������������� ���������� �� ������ ������

������� ���� ���������� �� ����$��! � �� �������� #���

������� ������ � ���� ���� ������������ �������� ����

������������� �������������� �������� �� ��������������

�������� ������� ���������� �������� ���� ������

������� ��� ������ ���� ������ ������������ l��������

��� ��� ����������� ������ ������!��� +������� �����

���� ���������������� ������ ������ �*# � ���- � ����������%���� ������� ��� ��������� ����� ������ ��������� ����������� ������������ � �������������� ��������

����������� ���������� ����� [119]� 1����� ������ �� �������! "++�������� ���������� ������ ��������

�� ���������� :������ *��� (9����) �� ����� ��������

������� ��������� ��������� ��� ������������� � ����

��������� �� L2 N� � ������� �� ML N [201]� '� �� ������ ����� ���� ������������� ����������� ������ �*#, �������������� ������ ��� �������������� ������ �*#

��������� �� ���� �%��� "���������� "++��������

��� ��� ���� ���������� &�������� ���������� ������������ �������� �������� �

������ ������� ��������� ���������� �� ����� ������

��� ���� "++������ ������������ ��� ��������� ���-"++��� � ����������� ���� ������ � ���- � �����������%���� ������ [109]. ����������� ���- � ����������%���� ������ ������

����� �� ������ �������� �������!���� � ������ ���

�� ������ ������������� ������� ' ����������%����

������ ������� +������� �������� ����������������

������� ������ �*# ������ $����� ������� � ������

�� ����������%���� ������� �� ����� +������� ������

������ 6�� ������� �������� $������ ����� ���������

��������� ������� ��������� �� ���% ������ (TSO–tip-screen-out) [173, 226]� ������� ����� � ������������� ���������� � ����! ����� � ���%� ������ ���� ��������� ���

������ �� ���%����%�� � ������ ������� � ��� ����������

1����� ��������� �� ���% ������ ��������� ���� �

������ 6�����$�� ������� ���� �������� ������� ������

��� � �������! $����� ������� ������� ������� �� /�3 ��

����� ��� ��� ������� �*# $����� ������ ������� /–M ���

Page 14: Гидравлический разрыв (учебник) new

23

' �������� "++������� ����������� ������ (���������

�����%����� � $�����) ������� M00–M000 ���2��� [173].

6�� ������������ ����� ��������� � ��� �����!�� "��

������%�� ������� ��������� TSO ������ ������ ���� ������������ ������������� ���������� ������� ��������

�� � �������� ���������� ������� ����! �� ���� �����

��� ���� ��������� ��������� ����� �������� ��������� �

����� ��� ������ +������ (Frac-and-Pack) [156, 179, 215]� G�� � ��������� ��������� ��� ����������� ����������

������ � �����+������ �������� [185, 186]� &�������� TSO ��$�� �������� �� ���������� #�����-A"� (789)� � ,�������� ������ @����- ���� 7����� ���� 7������ �������� $������ ����� � ��������� ������!��� ���- � ����������%��� ������ ��� ����$� ��������� ��� ����

�������� ����$��� ����������� ����� � ����������� ���

� ��� ����� �������� "++�������� ������ �������I �

������������� ������ ����������� �� ����������� �����

�� �������� ��������! ���� ������ ������ ��������

��� ����� ��+���%��I � ���������� �����%�� ������$��

����%� �� �� �� ������ ������ ����� ������ �����

������� ������������ ���� ���I � ������� ������ ���

������ ��������� "++����� �������� ���������%�� ���

���� ������ ������� [135, 173, 226]. : �������� ����� � 789 ������� ��� ������ ����

����� ��$��� �*#� ���������� ��� 40 N +���� ������� �

�������� ��� M0 N ������ �+�� � ���� ������ �� ��������

���� � �����$���� [226]� ' 7����� 9���� ������ ������� �+�� � �������� �������� �*# ������ ����� 2�3

���� �3.

' ���% L0-� ��� ������� ����� ������� ��������� ���������� ������ ���-� � ������ �������� �*# �� �������

� �+����� ����������� ;������� <������ ����������� �

������� �������� � ���������� ����������� �� ����$��

�������� B158, 171C� : ����� ������� J0-� ��� �������� ������ ������� ����� � �������� ����%�� �*# � ���� ����� �����

���� ��������� � ��% �������� 4J00 � ���� ��������� �

������� �� ������ ������ ��������� [226]� ' <���� ������� ������� �� ��������� � ��������� ����������� �*#�

��������� �� ����������� �������� .��������� � '�

Page 15: Гидравлический разрыв (учебник) new

24

������������ � 7����� ��� � �� ������ � �������� .��

�������� � >�������� m������� ������������ ���������

���� �� �������� ����������� 7������ ����� �� ����

%��� @������ 9����� � � ������ '������� <������ .����� ������ ������ �� �������! ����������� �*#

���� ���������� � ������� � ��������� ������� �������

����� �� ������ M000–5000 � ��� �������� 2/0–180 �7 B2L2C� ' ������� ������������ ���- � ����������� ��������� ���������� ' ����� 2KL5–2KJ3 ��� � ������� ���� ������� ������� ������ ����������� �*#� *���� �����

����� ��� "��� ������� � ����$���� ����� 200 �T��� � ���

�� ����� – /00 �T��� � ��� �������� ������ ������� �����%�� ������� �� 400–530 �T��� 6���� ����� �������� �� 200 �� 330 �� ����� – �� 20 �� 223 �� ' ����$���� ����� �����%�� �������� ��$���� � ������ � �������! ����� � M–10 ���� .����� ��� �������� �������� �*# ���� ������ � ��

������ ������ �������� ���� � ����� :����� ����� ������������ � �+��������� ������ �

������ �� ������������ ���������� � ������� ������

������� ���� �������� ������� �������� "��� ������ ��

������ ��� L00–/300 �� ��$� � �������� ������ ������������� ��������� ���������� .� �+����� �����������

������� � .��������� ����� ��������� ������� /0–L0 �T��� � � '���� A��� 9����� ����������� ����� ���������

������ ��� 5–2/ �T��� l�$�� ������������� ��� ����� ��� � ���� ������!�� ������� ����$� �����%�� ���

��� ���������� ������ ���������� '������������ � 7����� ���

�������!� ����� K0 N ��������� ����� � ���� *����

��������� ��� �*# � ��������� ��������� ����������� ��

������ /L00–M000 �� ������� 200–/30 �T�� B171C� #���� �� ������ ������ ��������� ���� ����� ���� ���- ��� ������������� ��������� ����������� �� ������ J0-� ��� ��������� ����������� ��������� ������������� ������� �

������ ����������� �������!���� ��� �� +���%������� ��

����� ��� � �� ������ ������� B23J, 164, 165, 176C� 7������ "��� ���������� � ������ ������ ����������� 200–/00 � ��� ������� ��� /0T40 �$� ���� /3–L3 � ����������� ���������� ������� ��� /0T40 ��� 25T/0� ' �������� ������ ��

Page 16: Гидравлический разрыв (учебник) new

25

�$�� ����������� ���+���%������ ���� �������������

�������� ���������� /0T40� 25T/0 � 2/T/0 ���� 40T50� /0T40 �

12/20. .����� ������������� ������� ����+���%������� ����

��������� ����� � ������ �������� ��-�� ��� ��� ����

�������� ��������� ���� /0T40 �����!�� �������� ���- ��� ������������� ��������� ���� 25T/0 ��� 2/T/0 � �������

10–40 N �� ����� ��-��� @�!�� �������� ����+���%�� "��� ���������� � �������� ����$� ��������� ��� �������

������� ������� � ������ ������������� ��� ���� 40TL0 ���

��� 200 �$� ���� �������� �������� ��� ��� ���������

���� /0T40 � ����$�� ������ ������� �������������

���������� 25T/0 ��� 2/T/0� #�������� ����� ��������� ��

���� � ���!��H ������ ������ ������������ ���������� � ��������

�������� �� �������� ����� ������ �����I ����� ������� ����%��� ��� ��� �������� ��������

�� � /–4 ���� ����� ���I ������ �������$� ����������� ������ � ��������

������ �� ������ +������%�� +�!��� �����������I ����������� ����� ��������� � �������� ��������

�� �%������� �������� �����%� � ������� ��� ��������

� ���������!��� ������ ����������� ��� ������� ���� ����

$�� ������ ��������!�� �� �����% ���� �����������I ����������� ������������ ���� ���%� ������ � ��

������ ����������� �������!���� �� �������� ��� �����

� ����� ������� ������� � ����$�� ����������� ������� #��������� ���������� � ����� ������ ������� �����

���������� � ������ �� +���%������� ������ �� � �� �������

��� ' >������� ��$�� ������� ��������� ������������

�*#� ����� � ������ ���������� ������ ����� ��������

��� ��������� � ���� ������� ��� ��������� ����������

��� ��������� m���� �������� ����$ ����������� �� ���$���� ��

������ � �����������!�� �� �������� ��"���� ���� ����

������� �� ��� ����� ������� ����� ������ �������

;������ �� ����$�!�� ����� �*# ��� ������� ����������

������ ��������� ��������� ����� ������� ������� �����

������ ����! � ������ ������ ������ ��������� �����

Page 17: Гидравлический разрыв (учебник) new

26

������ �� ������ ������� ������ ��� ������ ����%�� ��

����$�!�� ������ ��� ��� ����� �������� �� ������� �

������� ,��������� �*#� �������� � >�������� ���� ��

������$�� � <����� ��� ��� �� ����� ����� � ������ �������

����� 200–/00 � ������ ���������� � �� ������ /00–430 � ��� �������� &���� �������� ��� �������� ��������� ��������

300–530 �� ' �������� �+������ ������ 2KJ5 �� ��-� �������� ���

��� �� �*# ���������� ������� �� ��� ��������%�� %� ��

�+�� � 2KJL–2KK0 ��� � ����$ �������� ���������� ������� ��� �������� ������������ ������ ��� "��� �����

$��� ������� ���� ������ ��������%�� ��������� �*#�

"++�������� ������� ��������� ������ � ���������� .�����

� ������ ��������� �� �������! � �����������! �*# �

;������� <���� ������� � 7����� ���H �� A�������� ���

����� ����������� � �+��������� ������ ���������

� .������� ����� ;�������� ��������� �*# ��� ���������� ;������� <��

���� ���������� ��� ��� ������ ���� ������ ���� ��� ����

����� � "��������� ��������� ������ �������� ���������

���� ������ 6�� ������� � 789 M0–M3 N ������ ������������� ����� ���� ������� ������ �������� �*#� 7�%�+��� ���������� ������ ���������� �������

��� �����! ������� ����%�� �� ������������! �������

��"���� ��� ������� ��� ������ �������� � 2KJK–1990 ��� ���� ������� �$�� � ������ ����� �� ������������ ��

�� � ����� ���������!��� �������� �� A�������� ����

�������� � 7����� ���� 1����� �������� � $����� ����������� ��� � �����

���������!��� �������� � >�������� &��%��� ������ '��

������ <����� � �� 777*� �� ����� ������� �����������

��� �������� �*#� �� ����������� ��������� ������� ���

����������� ������������ ��������� ����������� &��� �

>������� � &��%�� ���������� �������� �����������

������ ��� ������������ ������� � ������� ��-� ���������

����� 1����� � ������ ���� � ���� ������� �������

����������� ��$����� ������� ���������� ��������� ����

�������-�������������� ����������� ����������� ��������� ��������� ����������� ����%�� ������ ' :���

Page 18: Гидравлический разрыв (учебник) new

27

��������� �*# �������� ��������� ��������� ���������

����������� � ��-� �� 2/0 �� #�������� ��� ��� ������ ����

%����%�� ������ �������� ���$�! ����������� ������� �� ��� ������ ���%����%�� ���� @�!�� $����� ���

������ ��� �������� ��������� �*# �� �����������

7����� 9+����� @����� #�������� A�������� 9�������� '�

��"��� #��� .� ����������� 7����� '����� � '���

"��� ����������� � ����������� ����������� ������� �����

����� ����� ���� �������� ������������

��1������������������� ������������� ������������������������������� ' ��������� �+������ �*# ������ �������� 2K3/ ��

1�� �������� �*# � �� 777* � ������� ����� 2K3J–2K5/ ��� ����$��� 2300 ����%�� � ���� � � 2K3K �� ������� M000 ����%���

������ ���� ����� ������-"��������� ��������� [66, 171]� : "���� � ����� ������� �������� � ���������-"������������ ��������� �� ������! �������� ������

������� � �� ������� �� ���������������� ������ [4, 6, 30–32, 57, 61, 66, 68, 73, 77, 80, 88, 103]� ' �����!��� ����� ���

������ ���������� �*# ������� � ��������������� ��

����� ������� 200 ����%�� � ���� 1����� %���� �� �����

���! �*# ���� ��������� �� ����������� :��������

���� ����� '����-l����� &������ (*���$����� � &��������� ����������)� A�$������ :����$���� � ��������� �����

��� &�������� 9����������� 6������� l������ � 7������

����������� ����������� � ������� ��� ������ ����������

��� ������ ��� ������� ���������������� ��������� � �

�������� ������ �� �+����� ��������� :��� ����� ����

������������� ������� ����������� ��� �����%�� ��������

����$����� ��� � �������� ����������� �������I ���

"��� �������� � ����� ��������� ������� ��������������

������ ������������ ������������ � ����� �����������!�

��� "������ ,���������� ����������� � �� 777* � ������

����� 7 ������� �������� ��� ������ ������� ��� ���

����� ���� ����������� � $������ �������� �*# � �������

������ �������� ������� � ��� ����� � ���������� �������

Page 19: Гидравлический разрыв (учебник) new

28

������������ ���������� ;������� 7����� ���� � ����

��������� � ������ ��������� ���� ' �������� ������ L0-� �� ���%� J0-� ��� � ��������� �+������ ����������� � �����$����� ��$����� � ��������� '�������� ���������� �*# ������� � ���% J0-� ��� �

���� �������� ������� �������� ������ �+�� �

���� [54, 88]. 6� ������� ����� � ����� ��������� � *��� ������

������ ������ ����������� ��� � ������� �� 2M0 �T��� � �

����$���� ����� ����������� /0– 30 �T��� ' ���� ����������� �����$�� �������� �������� ������������� ������

� ���� ����������� � �������� ��������� ���������

������ ����������� 6� ���%� J0-� ��� ��� �������� �*# ������������� � ������� �������� ��� ������� ��������

����� � �������� ������ – ���������� 7��� ��!�� $����� ����%������ ���������� ���

������� ��������$������ ����%�� �� �������! �*# �

����������%���� ��������� ������ �� ����������� 7�����

(������� – 2000–4000 �)� 7������������� (/000–M000 �) � :������������ (M000–4000 �) ����� 7��������� (/000 �)� 1���������� (M000–4000 �) � 9��������� (:������������ ���������� (4000–3000 �)) ������� ' �+������ *��� ����$� ������� ����!� �������

��� �������� ����� �*#� G�� ���������� ���� ���� ���

��%�� ���� � ������� ������ �+�� ���� ������ � ������

�����%���� ����������� A�� 40 N ��������� ������ ���

���� �������� � ���������� �����%�����! �� 0�03 ���2,

�� ��� ����� J0 N – � ;������� 7������ : /000 �� ������� ��� ����� ������ �� ������ �� L0 N� @����+���%�� ����������

���������������� ����� �+�� ���� ���� �������� ����

�� ������H ��������� ��� ������� ����!��� �����������

�� �������� ����������� ������� � ����$�!��� �����

���� �+��� ���� ����$��� ���������������� ������

�������� ��� �����+���%�� ������������ ��� ������ �+�

��� ��� � ���� ������ [54]. ,������ ���� �+������� ���������� ��� ����� �� "++��

������ ������ �����+���%�� ���������� ����������%����

���������� ������ ���� �*#� '������������� ������

������������ �������!� �������� ������������� ������ � /–

Page 20: Гидравлический разрыв (учебник) new

29

M ����� � ������� �*# ��� "����� ���� ����������� ���

������ ��������������� ���� ������ �������� ����

���������� ��� ������� ���� ������ ��������� �������

����$�� �+������� �� �� �������� � �������! ���������

�� ������������� ��� � ���������� � �������� ������ ���

�������� � ���� �������� ������� � ���������� ����� ���

��%������� ����������������! ������ � /–M ���� ��� ������ ���������� ������� ����������� �������� ����

����������� ������ � �����$����� l������ ����������

������� ������ ��� �������� �*# �������� ������

$��� ����������� ����� � ������ � �������� �������

����� ��"++�%��� ������������� ������� � ��������

����������� ����� ����� ������� ������ �������

������ ������ ����$�� �������� ��������� � �������� �

���� ����� �������� .������� ��� �����%����� ����� ���

����� 20–2 ���2 �������� ��������� ������� �������������

30 �� l������� ������� ��� ������� ������ � ��������

������� ����� ������������� ��� ������������� ����������

�������� �*# ����� ����������� ��� ����! ��� ����

���� ;� ����� 2KJJ–2KK3 ��� � ;������� 7����� ������� ���

2500 ����%�� �*# B/2C� 1�� ���� ��-���� ����������� ���

������� �*#� ������� L0� 6�� %���� ���� ��-���� �*# ���

���-����� ����! ���������� � ��������� � 30–J0 N +���� ������!��� ������� A�������� �*# �� ������ ��-���� ����

��� ������� ����������� ������ ������ ������ �� �+���

l������ ������ ������� � ���� M�3 ��� �������� ��

��������� ��-���� �� 2 �� 23� l�$���� �*# ����$�� K0

N� #������!� ���� �������-����%�� ���������� �%���������������� �������� ������������ �� ���������

���������� � �� ��������� ������������� : 2KK3 �� ��-�

�������� �*# � ;������� 7����� ����� ������ 300 �������-����%�� � ���� 6��� �*# � ����������%���� ���������� (!��

�� ��������� ��������� �����) ������� 3M N �� �����

%��� ;� "�� ���� ������� ��������� ���� � �������� �

�%�� "++�������� �*# � ��������� ������-+������� �������� [10, 29, 52, 54, 69, 88, 94, 101].

Page 21: Гидравлический разрыв (учебник) new

30

A���$�� ���� ������������ ������ ������� � 91 O>�����

�+����P� 9����� "++�������� ��� L00 �*#� ��������� 7#

O>�9.7: *9:,97&<*P � 2KJK–1994 ��� �� // ������ 2L ����������� 91 O>�����+����P� ������� ���!� [21, 29]. 1������� ��-����� �������� �*# ������� ����� ������

�����%����� �����������H LL N �� ��������� ������� ��

��-���� �����%�����! ����� �� 0�03 ���2� �� ��� 32 N – �� 0�02 ���2 � 43 N – �� 0�003 ���2� ' ����! ����� �*#

��������� �� ����"++������� +��� ������H �� �������!�

��� �������� (/4 N �� ����� ��-�� �����)� �� �����������

�������� ������ ������� �� 3 �T�� (MJ N) � �� 20

�T�� (L3 N)� .� �������� � ���������� (�� 3 N) +��� ����

��� ��������� L5 N �� �*#� ' ���� �� ����� ��������

�� �� ���������� � �������� �*# ���� ������� ��� �����

�� J�M �� M2�4 �T��� � �� �+�� – L�/ �� /3�M �T��� ��� � M�3 ���� ��� ��� ����������� �� 5�/ N� ' �������� ������

�������� ������ �+�� �� �� �*# ������� �� 3 �� ����� 5

��� �� .����� ������ ��������� ������� ��� ��������

�*# � ���� �+����� ��-���� ����$�� �+��������� ����

����� (��������� ����� � ����� A4–5 #������������ �������

����)� �� ���� ������� �������� M�3–5�L �� M4 �T�� ��� ��� ����������� ��� �� 3–6 %. 8�������$����� ������� �*# �� ������$� 7����

������� ���������� ������ � 2KK/ �� ����� 7# O7�������

7�����P� : ������ 2KKL �� ������� 4M/ ����%��� ��$����

������� K4 N� ������������ ������ ��� 4 ��� � �+�� [101]. #�������� ����� ������������ � ���� ������� ����� 40

�� ,��������� ������� �*# ��������� ������� ������

���$�!� ����%�! ������ ������ �+��H �� �������� ��-�

���� ������� � ������ ����� ����� ������� �� � �����

����%��� � ��� ��� ������� G++�� �� �*# ��������� �����

��� �� ��������������� � ������������ ������������

������� (4 ����)� #� �� ��-���� ������� ����� ���

��������� ��������� ������%�� � ���� ���� ��� �*#�

����� "��� "++�� ������ �������� ��� ��������� ����

�������� ��� ������ �������� � ���������� � �������

������ ��� ������ �� ����������� �������� �+�������

�������

Page 22: Гидравлический разрыв (учебник) new

31

1��� ������������ ��������� ������� ����������� �

������� ��������� ������� ���������� ������ ���� � &##

Oml:���-:�������+����P �� #�������� ����������� #�������� ��������� ���� ������!�� ����� ������

��������� ��� ���� �������� 300 � ������ � /4 N �����

�� 1������ ������ ������������ ���� ���������� #������

���� ���������� ������ ������� � �������! ������ ��-������� ���� ����� A'8 � ������ �� �� ����� ���������

������� 7 "��� %��! �� ���������� � 1992–2KK4 ��� �������� ����� 7# O:9&:1.< &nP 234 �*#� l�$���� ���������

������� KJ N� #�� "��� �� ������������ �������� � ����

������ ����������� ������ ������ 1�-� ������������ ���

����� �+�� ������ 2�5 ��� �� 1������� ����� ���������

������� ������������� "++��� – /�3 ����� #�� "��� �������������� ������ �� �� �*# �� ���� ������� ������ ����

���� 25 ��� � [97]� #� ������ 7��.@@.# � ������ 2KKL �� �� ���������� ������� �� 4// ����%�� �*#� ��$����

������� ������� K5 N� ��-� ������������ ������� �+�� – 4�J ��� �� ��� ������� ����� ������ – � 5�3 ����� 7���� ����$�� ����� ������� ��� �*# �� ����$��! � ����

��������� ������ ����������� �� �*# � ����������!���

����%������ ���������� �������� �������� M�2� .� ����������� &## Oml:���-m������+����P � ���

�� 2KK4–2KK5 ��� ������� M25 ����%�� �*#� � 2KKL �� – � /0/ ������������� 1�������� �������!�� ��������� ��

���� � 7# O:9&:1.< &nP� 6������������ ������ �+�� ��

������ ����� 2�5 ��� �� ����� ������ ����� – L�L �T�� �� �������� ' 2KKM �� ������� ������-�����$���� ������ �� ������

��! �*# �� ����������� 191 O.�������+����P� � ����

���� ���� ������� M5 ����%��� 1���� ��-� �����������

�*# � ���%� 2KKL �� ������ 4M5 ����%��� ����������� ������

����� ��� �������� � ����������� �������� ������ ������

������!� ����������� �� ������� ����$����� +�������

%�����-�������� ��������� #�� �*# ���� �+�� ��������� � ���� � L�L ����� ������� – � 20 ���� ' �������� �*# � L0�4 N ����� ����������� ������� � ���� �� / N �� �*#

�� /3 N ��� ���������� l�$���� ��������� ��������� ���

��� � � ���� ������� JL N� 6������������ ������ �+��

Page 23: Гидравлический разрыв (учебник) new

32

�� ����������� �*# � 191 O.�������+����P � ���%� 2KKL ��

������� 2 ��� � [60]. ���� Oo^p`ee if]eZ_c`Yj`YP ������ ����� �� ������ ���

����� �������� �� �����+���%�� ������ ������� #�"����

����$�� ���� ��������!� ������ �� �*# �� �������

������������ G��� �������� ��� ���������� ����� �����

�� �����-��������� "�������� �� �������! ������������� �*# �� 7������� ���������� [55]� .������� �� ����� �� ������ � ���� �����%�����! 20–3 ���2 ���� ���������

������ ������ ���������� 2/0 � ��� ������ ���� M5�5 �� #��

� �������� ���� 2KJJ �� �*# � ��������� ��� �������

���� +������������ ������ MM �3T��� ������� ��� 2L ��

������ �� 2J �3T��� 6� �*# ������ ��� O�������!���P� ���

������ ������� � ������ � ��������� �� ����� ' 2KK4 �� Oo^p`ee if]eZ_c`Yj`YP ������ ������� ������

�*# �� .���-#�������� &�������� � =���������� ������������ 191 O#���+����P� ' ����� �� 02�20�K3 �� ����

�������� 191 O#���+����P ���� ������� 2/0 �����������

���� 7���������� ���� ������������ ������ ������ /3�5

�T��� 7 ������ ������� �*# ������ ///�L ��� � �����������

��� �+��� ' ����� B22C ��������� ����� � ������ ������

������������� ��� ��� ��� �������� �*#H �� ������ �����

����� 2KK4 �� �� ����������� 191 O#���+����P ���� ����

���� 2L ����%��I ����� ���� ������� �� �+�� �� �*#

������� M�J �T��� � � ����� 2KK3 �� – M2�M �T��� #� ��������� �������� ������ ����� ������������ '�����

�*# ��������� �������������� ����!��! ������ �+�� ��

.�6l O&�������+��P� 1��� �������� ������������ ������� �������� !����

������ �+����� ����������� ��� ������� ��������� ���

��� ����� � ����� ���� ������� �"++������ ��������

� ������ ������ ��"++�%��� �+���������� ������� �

191 O'�������+����P [10, 94]� #�������� ������ �������� ��� ����������� ������� ������� �� ������ ���� �������

����� �����$��� �������� ��������� (�� 20 �) ��� ������

���%����%��� �������� � ����������! �������� ����� ����

���� �����������! � �������� ��$� ������������ �����

���� ���������������� �������� #���� �� �������

+�!��� �� �+����� ���� �������� /3–M3 � ��������� ���

Page 24: Гидравлический разрыв (учебник) new

33

��������� �������� +����%�� ����� ��� �������� �*#

��� ������� ���$� ���������H ������� ����� ������� � 3

��� �� ������! �� ����� � / ���� ��� ������������ +�!��

�� �� ���� ����� ������������ ����$�� ������������

���� ������ ������� �� ����� ������� ���������� "+�

+���� &��� ������������ �������� "��������� "++�����

���� � ��������� ������ ����� ��������� ����������� ����

���� �� ������� "��� ����� � M–4 ���� �� ������! �����%����� � ������� ��������� ������� �� ������ ����� @�

2J0 �*#� ��������� � ����� 2KK3–2KKL ���� M0 ������������� ���������� �� ������������ +���� ��� ������ � �������!

��������� ������ � ���� � 3 ��� � ��� ��������� ������

������ ��� ��������� �������� "++������� ������ �����

���� �+���������� 9����� ���������� ������� �*# �� ����������� ;�����

��� 7����� ���������� ��� "��� ���� ������ ������!� � ����

����� ��������� ������!��� �������� B/KC� 1����������

������ � �%�� "++�������� ������������ ����� � ������

�������� ������ �+�� ������ ������������ ������� #�� "���

�� ������ �������!�� ����� �� �*#� � ������������� �����

�� ���������� ��� �����%� ���� +�������� � ������� ���

���� �� ������ ������� #�� �������� �$��� � ��������

�*# � ������ ���� � ����������� "++�������� "����

���������� ����� �� �������� ���� � ��������� ���

����!��� � ������������ ������� '������ "��� ������

�������� �������� �������� �*#� ������� ��������

�� ��������� &��� �������� �� �%���� ������ B//C� �������

"���� ����� �� �������� ������� ,����������� ��������

��� ������� ����� �+������� ��-�� ��� ���������� ����� ����������� �������� ������������ � ������!��� ����

���� 9����� ��������� �������� ������������ �� �������

����� 191 O7������+����P [69] �������� ��� ������! ������ ������ ���%��������� ������� ��������� ���������� �����

��� ������� � ��-�� ������������ ������� � ���������

������!�� �� ���� ����� +�������� ��� ����������� ����� �

$����� ���������� ������� ��������� ��� ������ ����

���I ������ ������� �������� "������� �����!��� �������

������ ���� �� ��$- � ��������� ����- � ������������ ������� ' �������� ����$�!�� ����%������ ����������

Page 25: Гидравлический разрыв (учебник) new

34

�*# ��� ����� �������� ������� ���������� ��������

���� ��������� ������%��� 1��� �������� ��������� ������������� ������� �����

���� �� 9��������� �������������� ����������� ����

�������� �������� �������� ����������!�� ������� �����

��� ������-����������� ��������� ������ �����%������! (0�2–5)�10–3 ���2 � ��������! 0�0L–0�24� #������ �*# �������� ����$��� ��������� "�������%������ ������

(4200 �) � ������� ��������� ����������� (220 �7)� ' ����

% "�������%�� ������ ������$�� ���������� ���������

��������� ������� � ����� ��������� ������� � ����

����� ������ �� 33 ,#� �� ���������� 52 ,#� [36]� '����� "��� ������ ���� ��������� ������� �������� � ���������

��� ���� ������� ���� ������� �� ������ ������ � ���� 6��

����$��� +������%������ ����������� ����������� ����

������������ ������ ��������� ��������� ����������

������� ��������� ���������� �������� �������� � �*#�

&��� ����%�� �������!� ������ ������ ����� �� /3–50 % �� ���������� �������� ��� ���� ��������� ������� �

��� ������ ������ � �������� �������� ������������ ������ ����� �� 9��������� ��������

��� ��������� ��� ������ �%�������� ������������ +���

�� O �������P� &�������� �������� ������ ��� ��������

����!����� � ���!�� [87]� #����������� ��������� ��������� ������� �������� ������� ��� ��������� ;���

%��! ������������ ���+��� ��������� � ������� ������

��� ��������� �������� ������ �� �����%���� �������

� �����!���� � ����� ����� �� �� �� ������ ����������

���� ' ����� ��������� ������!�� ������ ������� ��

����������� �� ������ ������ �������� ���� �����+���

��� �������� "������ (O������ ������ � ������������� ��

�P)� #�� �������� �������������� �*# ��������%�� ������

�����%���� ��� ��� ��+���%������ ������� ����������

���� ���� ���� $����� �������� //�3 �� ������ ����

,���� �*# ������������ �� ������������ �������� �� ���

���� ���� � �����!��� �����! ������� �����������

����� ���������� . ���!���� ��� �� �������� ��������

�������� �� �����!�� ������� ��� ��� +��� ���������

���� �� ������������ ���������� ����� � ���� � �������

Page 26: Гидравлический разрыв (учебник) new

35

������������ �������� ������� �������� ������ #�������

�������� �*# �� 9��������� �������������� ��������

��� �������� �� �����! "++�������� ��� ������ ����������

�� ������ ������ � ������������ ��������� ����������

7�������� ������ ����� ������ ��� � �� ������� �����

�� ������ �� ������������ ���� ������� ������� ������

��� ���������� ������ �� ������� �������� �������������

���

��2�������������3����������4�� ������ ����������������� 1������� +��������� ������!���� ��$���� �*#� �����

!�� ���������� ����� ��-��� ��� �������� ����%��� ��

���������� ��������� ������������� ����������� ��� ������

������� � ��������� ������ ������ ��� ���������� #������ �$��� � �������� ������������� �������

����� � ������ ��������� ���� ��������� �����

�����-���������� ������� 1������ ��� �������� ��� ������ ������-+������� ����� ����%�������� ��-��� �������!��� ���!�� �������� [53, 72]: ������������ ����� �� ���������! � ���������� ��

������� �������!�� �����! "++�������� ������������

�� �� ��������� � ��������� ��� � ����������� � �������

������ ���I �����%����� ������ ������� ������ � ������ ����$���

0�0M ���2 ��� ������� �+�� �� 3 �#�� � 0�0M–0�03 ���2 ���

������� �+�� �� 30 �#�� (' ������ ��� ������ �����%��

���� "++����� ��������� �*#� ������� ��� �����������

"++�� � ������� ��� ����� ��������� ����������� ����.); ������� � ����������� ������������ "������� �����!�

��� ������������ ���� �� ����- ��� ������������ ������������ ������� ������ ���� � �� 4�3–5 �I ������� �������� ������ �������� ��� �������� � ������

����$��� M300 � � ������� ��������� � ��������� �*#� �

������� � �������� ���������� ���������I ���� �������� "����� � "++������� �+���������

������� ������ ��������� ��� ������������ � ������������

Page 27: Гидравлический разрыв (учебник) new

36

���� �������� ����� ������ ��� ������������ �� ������

������ �������!�� ��������� ������ �� ������� �*#I ������������� ��������� ������� �������� ��� �������� �

������ ����$��� M0 N� @�������� � ������ ��������� �������� ����������

���� �������� �������� ���� ��� ������� �������

��������� � ������� �������� �������� ����������� �����

���� "��� ������ � ������ �� ���������� ������� ����� �

������ ����� 7������� ������ "��� ������� �����

����� �������� ����� � ������� [137, 147, 171, 217]. .����� ������ "++�������� ������������ ����� ���

�������� �� ����� ������ ��� ��������� � ��������%�� �����

����� ������ �������!��� ����� ���� +������%�������

�������������� ����� � ������� �������!�� �����

������-+������� ����� ��-���� ��������� ��������� � ����� ������!��� ������%�! ������ ���� �������

��� � ��������� ������� G++�� �� �������� ������������

���������� ��������� � ����� �������� ������� ��"����

��������� ����������� � ������ ������ ����� ������

������� ������ ������������� �� � ������ ��������� ���

�������� ������� ���������� ��������� ������������

������ "��������� ���������� ��-��� � ��� &���� ������

������� ������ �� ���� ������������ ������������ ����

%� ���������� ������ ����� ��� ��-��� � %��� ��������

����� ��������� ������-���������� ������ ������!�� �������� ���������� ������������ ��-����

Page 28: Гидравлический разрыв (учебник) new

40

������� �������������������� ��� ����� ����� ��� ������� ������ ��������� � ����

����������� ����� ���� ����������� �������������� ����

��������������� ���������������������������������

�����������p ��������������������������������������

�������������������� [7, 9, 92]: �pi = 0, i = r, f. (2.1)

����������� i = r���������������������������� i = f –��������

� !�����������"�����������������������������#�������h�������������� kr$� �������� ������������ �� ������ ���������

������������� ���������� ����������� �������� ����������

��� ��� ��$� ���#����� �������#���� ������ "�����%�!����

&�������%�����������������#�kf�'����(�)*��+��������������

��� ������������������ ,������%������ ��������������������������������#�

����������������!� !���������!�! [81,85]:

. , ff

rrfr n

pk

n

pkpp

��

�� (2.2)

������n –������������������"���������!� �����!�� ������ �� �������� ����������� ����������� ����

�������� ����������� ������� ��"������� ��!�� ��

������&����������� ��������-

Page 29: Гидравлический разрыв (учебник) new

41

����������� !"#�$�%�"&$'#(��)*"#�$���'$�+#"&,#-$'�.�,#

���������+�#/�,#�0 '�1 ,$#"&, 23��+ ��3, 2$'�.�, 20�3' '#1'4�#

Page 30: Гидравлический разрыв (учебник) new

42

����������� -�� -�������� [71]�� �� %�������� ��� �����.���

��������������������� ����!��.�!�����!���������

�������������������%��������������������������������� ,�� &�������� ����� / �������� "����������"�� ��%�

�!�����������!%��������������� ��������%��#���������������

������%��������������������������!&��������"����

��%�!���[5, 57, 61, 66, 68, 73, 80, 86, 93, 95, 98–100, 103, 157, 177, 205, 206]. ,������ �� ��������!���������������� "��%������!������������!��������!������!�'����(�(*� [5, 57, 61, 95, 98, 99, 103, 157, 205].

0�����"������ !���������������������!����������������

��� ������� ��������� ������� �� ������� �� "��%��������

����������������"����������������������Rc�������

���� ��%��!�� ��������� 1�������"������� ���� ����!� �����

#���� ������������������'�����!�*������ kf � �����/������������ �� ������� ����!� �������� � ����� %� ������ [5, 95]��2��������������������������������!�%���������

������������������� [5, 95]��-�2��3�������� [95] ���������� ������ ������� ������� �� �������� "��%��������

��������������l��������������������������������������������4�45�� l/Rc � 0,1, 0,02 � h/Rc � 0,1:

� �.

7

c

wcr

R

pphkQ

��

l

������� –���%��������������pc �pw –������������������

�����������������%� ��������!������������������� ����6� 7���� 6�8� 7�"���������� ��6� -��������� ��,� ,���������"�����9� �"��������� ��-� :!���� [5] ���������� �� ������ ������� ���� / �����"�� ������� �����!� �� "��%��������

���������������������������������������������������

��� ����!� ���������"�� ���� ������ /���������� ������.���� �����!;� re lexp[–0,221(l/h – 0,11)–1]�� � <������!�������� �� "��%�������� ������ "�����%�!��� ������������

���������� ���&� [157, 205]. J.H. Hartsock, J.E. Warren [157]� %��������.�������������-��%������ ���������!��������������%������ ������� ��� ������������ ������� ����!� ������

�������� ���������� ������ �������� ���������� / �����

�������%�����������&�������!&������

Page 31: Гидравлический разрыв (учебник) new

43

�� [61, 80, 98–100, 103]� �������������� ����!� �������

������������ ����� %�����!�� ����������� �� ������������

������������"��%�������������������������������������

���–� �������������������=�-��3�&������ [98–100] ������!��������������������������������������������"�������������

"��%�������� �� ����������� ������ "�����%�!����1���

����"����%����&�������������������������%������� ������

������� "���!�� ������� ���� ��.��� %������ ���!��#����

������#��������������.��������%�����������������������

�� �������1���������!����%������!�����%���� ���� ������� ��

������ %��������� ������� �� ���#� �� ��� ��� (5� >�� ��

�� ����,�<��1������� [80] �������������������"��%��������������� !���� ��������������.������%���������������

'(�(*��2�������������������������������������&�����!&�� �

�����&;� �� ������� � �� �������1���%���� ���� / ���� "��������

���"�� ��%�!��� ��������!�� � ��%��� %����� ��� ���������� ������� %�����#��"�� ������� ? ���� ��� "�����%�!��� �����

%���������������&�����������������2��@������6�8��+�� ��

[103] �������%������������������������������"��%������������������������������"���������������������������

%����� /��������������� ������������ 0�!�� /�����������

������� ����%���� ���� �� ��%�������� "�����%�!��� ����� ���

����� �������� �� ��� �� (–A� ��%��� / ���� ��� "�����%�!��� ��%��������� �� ��������� ������� ����!�� ������ ��� ���.&�

%����&� ������� �"�� ������������� ���%!������� �� ��������

�� ���� 8�������� �������#������ �� ����!������� �������� ���

�!.��� �� ��� �� 5� ��%� � ����� ���%��� �� ����.���� ����

������������%� �����%��������!� �� �� ���� W.J. McGuire, V.J. Sikora [177]� �� �����%������

/����������"���"�������#������������������%������������

����������������!���������"�����%�!������"�����

��������������������!��"��- ����� ������������ ��/ ���� ������������ �����!� ��

%�������������������������������������!�Ak

wk 402

r

f

� ��� ������! l�� ������w –� ������� �����!��� ����!�� � – ��������%�!���������������!�

�����������������������������������/����������� ���

�!� ������� ����������� �� ��������� ������� �� �����!��

Page 32: Гидравлический разрыв (учебник) new

44

������������������������M. Prats [206], �����B����������2��<������!�� C3DE�� 1������� ����������� ��.��� %����� ����

����������������!��������������������������'(�(*�������

���������������������������������������"� ����!��� %���

��������� ���������!������������wk

ka

f

r

2

l� �������� / ���

��!�������� �����!������������� ������� "�����%�!����

r�� ���� ������ /��������������������� �����!�� �����!�������������%����������������������/ ������������������

�������������!� ��������������������a�F�4��re = l/2��1����%��� ������������ ���������� ��!� ����!�� ����!.���

�������� �� ������� �� ������#� ��/ ����� ����������

��� ������ [37]�� �� �� ���� [5]� �!����� / ����!�� �����������!���n������!���%��%��� ��%����&���������������

!���������"�����%�!���re = = 2l/22/n. ���� ����6�8����%�����"���9�+��+�����C35E�����������%��������

������� �� ����������� ������ ������� ������������ ���������������"�� ���.������!��������������%����������!��� ����!;� ���������� ���� ��������� �!�������� ����������� �����������"������1���%����������%���������������!�� ����!� �� ���"��� ������� ��%��� ���� ���� �������!���������������������� ���.���"���������������������������%������ � �%� �����!�� �� �������� ������ ����!� �����%!������������ %�������/ ��������������������%�������� ��� ���!� �����!��� ����!� �������!� ���.������/ ������������������ �����!����������� "������%�!��� ���� ����� ���������� ��!�� �!������ ���������������� ���!������!�������/ ����������������

�����%���%�������%�������"�� �"�������������%���&&�

"��!&�������6�8����%�������6��������&�����:�1��8��������[33, 34]� ��������������� %������ �� �������� ������� �� ��������������"�����%�!������� ��#������������������&�������

'�� !��#���� � � �"���������*� �� ������ ������� �&����

������������&����%�����2������#��������!��/ ���!��

���%�!�� �� %��������#� "������������ ����������� ��-��������������!���������!�������!��������������������

������� �"����� � �� ���� �������� �!������ ��%��������

������"�������������"����!���������&����������!���

Page 33: Гидравлический разрыв (учебник) new

45

������������ ��#���������!��� %��������������������

����������� ,������!�� %����� �� ��%����� ������"�� ��������"��

������� ������� ��%���"�� ����&������ ��������������

������ �� [1, 20, 90, 91]�� ����!�� ������������� ���������� ��/�&� �� ���&� ��������� ������ ���������"�� ��������� [12, 13, 24–26, 56, 78, 79].

����������� ������� ���� ����������� �������������� ����

2����������� �������� ������� �� ��%!&� �����&� �������

����������������������������������������"�����%�!���

��������������� �� ��������.��� %���������������� ����

��� [9, 75]�� �� /���� ������ ������� ������� �� ������� � �����������!�������������������"�"��������[7, 102]

t

p

k

cp i

i

iii �

����� , i = r, f, (2.3)

"����i��ci – �����������/ �������������������������������!� �������������� �� ��������� ���������� ������ �����

����"������ �������� � ���!������� ���� ���!�� ����� '�����

�*������������%������������������������� ����������

[113, 131, 136, 149–152, 182, 196, 197, 207, 208, 211, 216, 234]. �� �� ����A.C. Gringarten, H.J. Ramey Jr. [149]� ��%��� ��������

����� 9��� ���������� �� %������� ��������.�����

�������� 1�����!� ���� �"����"�� ������� �� �"���

��!&� � ��"����!&� ������&� ���� ������"�� � ���������

��!&� �������� ��%����� "�������� A.C. Gringarten, H.J. Ramey Jr., R. Raghavan [150–152]� �����#�� /�� ��%������!� ����

���������� ����� ������� �����"� ����������� � "��%������

��� ������ :���������#���� ���� ����!� ��������� ������

������� ����� ���������!��������������������������%� "���

�!� ����!�� �!����!� �����!� �������� ��%���#�����

��� &��������� %�������� %� ���"�� ������� ��� ������� 0���

"��%�������� ����!� &�������!� ���!��� ������;� ����!���

� !��� ����� ������������!��� –� ��������� �������� ����������������–������������������ ������������������

Page 34: Гидравлический разрыв (учебник) new

46

����.�!� ������� �� ������� ������–� ����&��!�� � �������!��– ��������� ���������������������������� [150]��!�����������������ri –���������������������!���������������"�� ����� ��������- �������� � ��������#���� ������ ����

������������������������������ ������������1���%��������

��-/ ������%������������������� ���������������

�&� ����� .10

v

h

k

khri

�� l � �����v

h

k

k–� ��/ ���� �%�����

�� �������� <�"����� ��!�� [151, 152]�� ���� ����������� ���-�!� �� ���������� ������� �� ��������!�� "������ &�����

���!� ��� ����!&� ������� ������;� ������ ������ ��

������� ��������������� ������ �� ������� � ��������������

������������"�������������������������������"������

"�� ������� �!����#���� �����!� ������ � ���������������

�������� �� ������ ����&��!�� ������ ������ ��� 9�� ��

%�������� %� ���"�� ������� ��� ������ �� �%��%���!&� ���

����!&�������������#������������������������������

����� ��������&�������%��������%��!������������-���� �� ��"�� �����&� ��������&�� 0��� ������� ������

������� ,~ tp � ��� ���������������� ������� p t.

<���������������������������"����������������������"���

�� ������� �� ������"�� �����&� ��������&�� �� ������� ����

�����!&� ������ ����!��#�&� ��"����!�� ������ �� ��

��#�����������������!��������!��������.����&��������

�����������"��������������� ��������������������

������������������������"��������[211]. ���� ���&�E. Ozkan, R. Raghavan [196, 197]���.���%�������

�������.����� �������� � ���������� �����!�� �� ��

��!����������'������������������"��%�������������

��*�� �� ��"�������� ������"������ �� ���"����� �������

������!������������� ��%��������������:�%�� ���!������!�

���������� ������� �����!�� �� ���%�� %� ������ ��

�#����!&�%����������� �� �� ���&� H. Cinco-Ley [125], H. Cinco-Ley, V.F. Samaniego

[126], H. Cinco-Ley, V.F. Samaniego, N. Dominguez [128]���������

���#�����������!����������!������!��������������

������� ����!��#��� ������!�� ������ �� ��#� ������� +���

�!� ��������"�#���� ������"���!�� �� ��������!�� ����

Page 35: Гидравлический разрыв (учебник) new

47

�����1����� ��������������� �����������%� ����!�������&����

����!��+���������������������"������������!�;

t

p

k

c

wh

txq

kx

p

����

��

� f

f

ff

f2f

2

2

),( (2.4)

�������!���"���!���������

.0,4

,

, ,

f

f

w

0

f00f

rr

ffrf

��

����

��

��

��

����

��������

lxxt

wywywywy

x

p

whk

q

x

ppp

y

pk

y

pkpp

(2.5)

������

0

rr2),(

��

���

yy

phktxq – (2.6)

������%���������������� 0�����.���%�����'(�A*–'(�G*���[128] ������������������

�������������������!����������������#���;���������% ���

�������(N�������!&���"����������������"����������������������"��������"��.�"��������������!����"����������!���?���

��%��������������%����!�������!� [149]����������������������&� ��.��� ���� �����"�� ��"����� ����!�� :�%�����

��#��� ������������ ������� �� ������� � �� ������ �&�����

����������������������!&������.��������"����������

������� ,�%����!�� ������ ���� �����"�� ��"����� ��������#��

�&���� %� "���!&� ������� '(�5*�� ������ ��.��� �����!� ���

"� ������&����������������,�#���� �!����#�����!�������������������������"�������

����������������������������������!�'����(�A*������!��

�������������������������������!�%���������!&��������

�� �������� ������ /��� ������ ����������� ���������������!��

��������%��������������������%���������&���� '�����%!����

�!�� ���!�� �����*�� ?���� ������ &�������%������ %����

�����#� .~ 4 tp �1��������������������%���������������

�� ��������� ����!��� � �������� ��� ������ ����!� �����

���� ������,�� %���#�������� ����������������������%�

Page 36: Гидравлический разрыв (учебник) new

48

�����!&���������!�� �������–�/��������%!����!���������������!�� ������� 0��� ���������� ����������� ����!� � ���

��!� � ����� ����� ������� �� ����!&� ���&� ������&�

�������� 2�&����� ������������ �� �������� �������� ��

������� � �� ������ �� ������ ������� ��%������� ����������

�������'(�A*–'(�G*�������������%��������������������������� ��%��������������1���%���������� �%��%���!&��������

!&���������������� �����������������������%�����

�������������"����������� –� �%��%���������������������!�2kfw/krl [128].� �� ��������� /���� ������� ������������� ������������� ������ �������� ��"��� p lnt�� 0��� ��������������������� �������� ���&� ���� ������������� ���%�������������

� !��� �����%�#���� ��!�� �� ������� ������� �� �����

��%���� �����–� �� ��������������� ������� �� �%����!��%���������������������������"�����%�!���

Page 37: Гидравлический разрыв (учебник) new

49

��������&���%���������&%���������������#���������

��������� �������� ��������.����� ������� %��������

�!.��� ���� �� ����� �������!&�������&��1�/����������!� �����

��������/ ��������������������������������!��

���!�� ��� ���������� ������ �� ���� ������� ��"��� ��

����%�������� �.�� ���� �!����-� � ������������!&� ���������������� "�����%�!��� �������� �� %���� � ����&%���� ����

��������#����������� &���!���������������%����������

��������������/ �����������������������!���������

��.�"���������������� ���� [181] ����������������������������� � ��/ ������ ������������ ���� �����!� �� �����

������� ������� "�����%�!���� ������������ �� ������ %����

���"�� ������"����"�� /������� �������� 1�� ������!&�

�����.��&� ��� ������ /������� ������� �������!� "�� ��

������5���$4'��$#3��,�6�$#, ���7�0 �-$�8�,�-/�3+ �$�� +'��$, �$���'$�+#"&, 2$'�.�,40�3' '#1'4�#� 8�������;�� –����������������� –� �������� –������������������ – ��������������

Page 38: Гидравлический разрыв (учебник) new

50

������!&� %���������� �%��%����"�� ��������� ������� ��

��������������������%���!&�%����� �%��%������������

����������!�����.���������!�����!�����������

����"�� /��������B�/ ���� ������������ ��������#�� ����

���"�����������������&����%���������"�� �%��%�����

"���������������������[181]������������������� �%��� ���������� �����/�������������!����/ ���!�������������

��"��� �����%�������� ������� ��� ������&� �!.�� ������� ��

�!�����0���������� ������������%� ������������

������������!����� ��"�����������������& �%��� ������

��� � �� � "�%��� �����%�#���� �������!�� ���������!��

%�������� [241].� �� �� ���� M.J. Economides, K.G. Nolte [137] ������������ ��.�"����� ���������� ��������� ��/ ������

�����������������������.����� �������� ���"�%����

����������������"�����%�!������������%����������[241]. -������������%��������!&������������������������

��� ���������������������������!��������!��� ��!�

[120, 122, 137, 138, 145, 151, 161, 163, 210, 214]��8������������

!��� �%�������������� �����"�� �����������'� !���

�� ��"�� �����&� ��������&*� ����������#���� �� ��%���������

������������ [118] /���%��������.���������������%������������

�������������������������������!����������� D. Malekzadeh, F.U. Khan, J.J. Day [172]��������������������

�������������������!�������"�#�������%��������.���%����

���������������� ���������������������������%��������

������� [152]� � �� ��������� ��������#��"�� ���������� �! ����� ��

����������������!��������[126, 128]�������/ �����#���������!���� ��� /���� ��-/ ����� %�"��%��� ������� �����"� �����!�� �����H��IJKL� [234] ��������/��"��������������"�����.��� ��������� ���#� �������� ���������� ��- ������������������� ������� � ������!� ����!� �%� ���"��� � "���

����&� %���������� ������� ��� ������ ��� ����!����!��

��!��� 0��� ��������� �� �����%�#���� ������!�� &�������!��

����� �� /�����������!&� "�� ��&� %���������� �%��%����

�"���������p�����%������ tt

p

��

���� �%��%����"�������� t

����"�� �����&���������&�� ��������!&�������&�������������.���%��������� ����

�����������������������!��������&��������������"������

Page 39: Гидравлический разрыв (учебник) new

51

���������������������!&�%������������������������������

%!�����������!����������������"������%������ �����.���

%��������������R.A. Beier [113]����������!������������#���

%��������������%��!&��������� ��������������&������

������������#��"�� ��������#������������1��������������

��������� ����������������������#�����!������;

.)()(,)()( )1/2(00

)2(00

sff ���� ���� ddd LrkrkLrr

������r –�������������%� ��������!��L0 –����.�� ���!��ds

�df –���������!����������������������������"���������"�������� ds = df = 2��0�������������#��"�� ��������#������������

���������������� �����������������������!�%��������

��%�����������������������������%����;��������������

����� ������ p t1–(ds/2)(1–1/df)�������������������� ����

��� p t1–ds/2. 6��������� %��������� �����%���!�� ���� ���-

���� ����������� ������� � ����!�� ������!� �� ������� ��%�

��!&�������#�&����������������/�����R.G. Agarwal, R.D. Carter, C.B. Pollock [106, 107], W.J. Lee, S.A. Holditch [170]������

��"�#�� ��.���� /��� %������ ������ �����"�� ������������ :���

������������������������ �%��� ��������������"��"�%�����

��%�������� �����-��%������ ����������� %������ ��������������������������������������������������������������

���!&� �������� �������� ��.������ ����!�� �� �������

!�����������+�������������������������� ���.���.��

!��!����������������������������������������������

!������������!��������������������!���������������

���������������������%�#����������������!���������C����������������!����!����!�������������������� "�� ����

[107]�� ��������!����.����%���������������������%�

�����!� �� ������� ��� �� ���� �����!� �� %��� � ��� ����

���%����� ����� [170]�� ��������#�� ���� � ����������������!����������������������������������M��!�������������

�!����!�� ��!�� � !��� �������#�� ��������#� �������

���#�� �������������� �����%������ ��!�� �� �����������

�������� ��������!�� ���"�� �%����!�� �������� 1�������!�� �� [170]� ���%� ����!������� ������ ����%���� ���� �� ���.����� �������� ���������� ������ "�����%�!��� ����

Page 40: Гидравлический разрыв (учебник) new

52

����� ����������� �.�� D4�>� ��� %�������������� ��!�� ����

� N�������� ������.������� ����������&���������� ��&����

"����&��������� ���������� ����������� ������� ��� ��!�� �-

"�����%�!��� ��%������� %�������� ��������� ������������

��������������������!��--"�����%�!���������������������������������"�����%�!���������#����������&���"��

1�� /���� �������� ��%�!��� %������#�� �� ������!�� ���&�����

��� �������� ������� ��%�!��$� ����%� (4–A4� �� %������� ��������������� %� ����� ������� ��������� �� ������ ��!��������

<��������� �������������� �������� ���!��#���� �����������

�������!����������!�� ���������������%�����������

������������������%�!��� ������������������#��������

���������� ������������ ������� � ����������� �����&����

����!�[175]. 6���������!����.���%��������!������������������

����� �������%�����������#���%�!������"�� ��������#����

"������������ ��%�!��� ������� ������!�=�,�� 9������!�� [15], =�,�� 9������!��� 6�8�� ��%������ [17, 148]�� =�,�� 9������!���

��-��O���!�� [16]��2������������������������������������������ ��������� ����!�� ����!����������������%�!��� ��

��������������&�������I�P��QRSTJUV��W�X��PRSU�C204E�����%�������������%�����������!&���������"�����������������������

������������ ������� ������� �� ������ ������ ��������

!�� ������� �� �� %����� ��� � N���� ���� ��������� "�������

����������&���"������/����������!"����������%������

������� ��%�!��� � ���.��� ��%������?��� ���%��� �� ����� ���� ��

�����������%��������������%�!�������.������������������

�������� ������� �� �������������������������������������

����!��1�/����� ��%�����#�� ������� �� &������ ���� ��%����

����!� %������ ��!�� � ������������� ���������� ��� ����

���� �� ������� �!������%��� ������� �������� �����%������ �.��

�������%�������������� 0��� ������ ��������� �!������ ��������������������

�����#� ��%�!��� �� ���������� ����!� J.S. Torok, S.H. Advani [237]����������������������.������������%�����������

����� "���!� ��%����� �#��������� ���������� ������� �

��#���������������� ����������������"�� ����� %���� ���

Page 41: Гидравлический разрыв (учебник) new

53

���� �������� ����� ��;� .eff

pk

v n ��

�� � ������ v –� ���������

�������� �eff –� / ������� ��%������� �� �������.��� �������

��� ������!&� �������!&� %����&� ����%������ ������ n ������ "���!� ��%����� ���!������� �������� %��������#�

����������6���"����%�������� ������ �������������������

���������Yi Tongchun, J.M. Peden [236];�����������������.��

���� �!������ ���������� ������� �������#� ��%�!���� �����

�#������ ��������� %������ �� ������� ���&� ��%��!&� %��

������;� ���������� ����� �����"� ����!�� %�!� ����

������ ����������������� %�!�� %���������������������

���#��M��!��#����������� ��%����� ���������������

�������������������"����&�%������������.������������

�����-��%���!���������� �!������ ��������� ������� �� �����&� "�����%�!��� ���

��������������#�����!&�/ ��������!%!�������������

%����� ������� ��� %�����0���� [246]�� ? ���� ��������������������[133]��"��������%������������!��%���� ���������������#������� [7, 9]:

.2

f

f vk

v

x

p���

��

� (2.7)

������v –���������� ��������� –������������������1����

����� �� ���� ����� "�����%�!��� ������������� ������������

%��������#�� = b/kaf ([kf] =����

2, [�] = -1���2/�")�� ����������/��������� ��/ ���!� a b� %������ ��� ��%������ %�������������[133] (������ ��� 2.1).

6��%� ������� ������� �� ������� �� ������� "����

��%�!��� �� ������� �����"�� %����� '(�D*� ���������� �� �%��

�����-��%����"�����&����S.A. Holditch, R.A. Morse [162]�������%!����!��Y�������������Z���������K.H. Guppy, H. Cinco-Ley, H.J. Ramey, V.F. Samaniego [154]������!�������"������!���

�� ���� [126]��1���%������������!�������������!����������� ��������� ������� ����!.���� ��������� ����"����� %����

���,������ �����"�� / ������������ �� ������������ %��

��#����������������!��������������������!������

�����.����� �������[155]��1��������������������������

Page 42: Гидравлический разрыв (учебник) new

54

�� ��!&� %����� ����������� ����!� �� ������� �����

�&���'%���!&*����%���������&����������� �� ��������� ������ "�����%�!�� ���������� ���� ��� �

���� ������ �� ������� �� %���������!&�� �� � �� �����-� ��!�����������!&�������&���� /���� ������� �%��%������������

������� ����!�2kfw/krl� ������ � /�������!�������� ������!��� !��������%���!������ ���!&��������&�������������

������������������!������������������#�[226]:

re = 0,28(2kfw/kr). (2.8)

���������

:�%����%���� ��.

a b

8–12 1,24 332 10–20 1,34 263 20–40 1,54 265 40–60 1,60 110

?���%���������������������� 2kfw/krl < 1�������������������"������� ��%������ ����!�2kfw/krl� / ����!�� ����������������� l/2������������'(�[*��������������� ��������� ��&���"� TSO (tip-screen-out)�� ��%����#���� ��%�������

����������.�����������������!��������-���!������������!&�������&�

����%���������������"��"�����%�!���� ��%���������������

�����������������&����&������ %� ��� �����!��2���������

�����������"��������� �� ������� �� ������ ����"����!�

�� �������!�� ������� �� ��������� ������� �� ������

������������ �%��������-��%���������������������H. Al-Hashim, M. Kissami, H.Y. Al-Yousef [109]��0��� ���&������������������������������������������ �#��#���������!�

����"�������"��������%���������0��� ������������

�����&� ����� ������ ������ ������� ������� ��� �#�

!&� �����.��&� ������� ����� yf/xf�� 1������� ����!��

������!���������� ��%�����������������������"���������

�������������������������������&�����"����!&�������

���&: l = xf + yf���%������������.�� yf/xf��1������������

��������� ����������������������.����������.����%�

���#����������!��������������&��������������1����

%���� ���� ��� �!���&� %����&� �%��%������ �����������

Page 43: Гидравлический разрыв (учебник) new

55

2kfw/kr(xf + yf)���������������������� l = = xf + yf� ���%�������

�������� ������!������� ���������������"����!������!���

���������xf� yf��<����"��������!�����%���� �%��%������

�������������������"����!������!����%!��#������������

����������������������������������!�

��5����9������������� ������� � ������ ���� ���������:������������

6�������!�� ����!� � ����!� ��������� �����������

����������#����C.O. Bennett, A.C. Reynolds, R. Raghavan, J.E. Elbel [116], C.O. Bennett, N.D. Rosato, A.C. Reynolds, R. Raghavan [117], H. Cinco-Ley, V.F. Samaniego [127], M. Soliman [227, 228] �����������"��������������1����������������!���

��������.����� ������ ������� �� �����!�� ������ ����

��� ������� ������������� �����������#� ����.��� �� %� �#�

���������!��O����������������������� !�������������!�

�����������!��%���������� �����������(4���%���������%��

���������������������� �������������������������������

��������#������������������ ��������������� �����������

�� ��%���� ����� ������ ������� %����� ��� ������������

����������� ������ ����!�� ������ /��� ������������ �� ���

���� !��� �!������ ��� ��!�� ���������� �����!�� ���� ����

������ ������ �� �� ���� ��������� �� /���������� ���������

���#�����������������"��%������O������������!����

����� %������������ ���#���� 'Y��� ��Z*�� ��� / �������

��������!����������O���/������#�����&������� �%�

�����!�� ��-/ ���������� ������� �� %���������� ����#����/ �����"���������[127, 215]��� �����������"�����-��������;�%��������������!��������!�������%����!��

���������� '����� ��%���� �� ��%� ����� %��� ����!� �!�����

��������"�� ���#���*� �� ���"��� ��%������� �������� %���

����!��������� ���%����������� �����!��1�����������

��� "�����%�!��� � ����� �!"���� ���������� �� �����������

#� �� ������ ������ �������"�� "������� �������� �� �� ��

��%��#��������������������������� 0��� ��������!&� ����� ��%���� ��� ��!����� �������

�������������������������������������������!������

Page 44: Гидравлический разрыв (учебник) new

56

�%��%������������������ �������������� �����#�0,1 � 2kfw/krl � 100�� �� ���.��� ��!� ���.�"�� ��!��� ����!� �� ����

���.�"�����������4�A�

��;�������� ��������� ������� � ������ ���� ������������<� �� < 6��%� ������� �� �������� ����������� ������� "����

��%�!��� � �&��������� ��� ���#���� ������������ ������"��

�������������������������"������������������C.-C. Chen, R. Raghavan [123], W. Chu, G.D. Shank [124], H. Cinco-Ley, V.F. Samaniego [127]�� �� �� ���&� [123, 124]� ��������������� ���"��������#�������������������"���&������������$����/��������

�������� ������ � �� �!&���� %�� ������!� /��"�� ���#�����

� �� ������� ���������� ����� �"��� ���#���� � ���.&�

��%������ ������ ������������ %�"��%��#� ��%� ���#� %����

O��� �������� ����!� &���� !� �� (� ��%�� ����!.���� ������

���#����� ��� ��-/ ����� � �������!�� %�"��%���� ��%�� �����%�!��������������������!���������������/ �

���������������������!�������"�����%�!���� � ������������������������ �!������� ���!�� �����

��#�������������������%��������������������������

������ ��������������� ��%�!�� [127]�� 1�� �������� "������%�!��� �� ��� ���!&� ����������&� �����%�#���� �� ������� &�

�������������!������������������!����������#������

����� C137E�� �� ��������� ������� �����"� ����!� ������ � ��%��

������� ���� �%!������� %��� ��������� ������"�� ����������

�����#������ ��� �������"�� ������� ����� �!������ ���������

���# [159]. ������� �� ����������������� �� ������ �������

��� ������������ ������������ ����� %�"��%���� %�!��

&�������%�#������ ������� �����������#�� �����������

M. Prats [206]�� ,����������� �������� ������������� H. Cinco-Ley, V.F. Samaniego [127], L.P. Roodhard, P.A. Fokker, D.R. Davies, J. Slyapobersky, G.K. Wong [215], D.W. Wong, A.B. Har-rington, H. Cinco-Ley [248]. :�����!�����%�������������%�"��%����� %�!� ������"�� ��%����� � ����������� ���������� ��

������� �� ���#� / �����"�� ������� �����!� �� �����

���"�����%�!�������

Page 45: Гидравлический разрыв (учебник) new

57

-������������ ��%��������������������������!��#����

����������� ��%���� ���� ����� ��� ��%��!&� ���������

��� ���������������������� ����[114]����� ����������������������������"�����%�!����������!&�������&��������

������ C.O. Bennett, R. Raghavan, A.C. Reynolds [115], R.G. Camacho, R. Raghavan, A.C. Reynolds [121], M.E. Osman [192], M.E. Osman, J.H. Abou-Kassem [193, 194], R.B. Sullivan, W.J. Lee, S.A. Holditch [232].� :�������������� ��������.����� ������

��� ��� �������!&� ��������� �� �������� ������� �� ��%� ���

!�� ������� ����!�!�� � ��� %� ����� 1�������"������� ����

������%���#�������������hj�������������kj������������j �����������cj��+���!�"�����%�!�����������������&�������

�%�#���� ������ ����� l j�� �����!���� 2wj�� �����������#� kf j, ���������# �f j�� ����������#� cf j� � �� ��� ��#����� 1���%����

��������"��������������������� ���������������"�������

�� �����!�� ������ ������ ������������� �����������#���� ���

������� ����!�� �� �� ��%���� ����� –� �����������#� ������������ [192]�� �� [193, 194] ����������� %������ �� ������� ��� ����������� ������� �� ������� �� ����������� ������� "��

����%�!���� ������������ �� ������ ������"����"�� ������"��

�����������������!��"�����$���������"����������������

������������������%�"�������������!����!����!���������

�������� ��%���#����� &���������� %�������� %� ���"��

������� ��� �����;� ���!��� ���!��� ������������!��

� �������������!��� 1��������������� ������!&� %� /�&�

�������� ������� ������ ���������� ������������ �� %����

����������!�����������������!�[193]. 0��� ������������ ������ �� �������� � �� ���������� ����

���&��� [115, 121]�������"������������/�������!����������l

������������� wkf2 ������!:

;22;;

2

1ff

11

hChwkwkCCCn

jRDjjjj

n

jRDjRD

n

jjRDj �

���

���� ���

���ll

����

����

��

�c

k

c

k

hk

hkC

jj

jj

j

jjRDj ;; ;

Page 46: Гидравлический разрыв (учебник) new

58

������

�����n

jjj

n

jj

n

jjjj hk

hkhhhc

hc

111

1;;

1.

������ j – ����� ������������ nj ,1� �� O��� �� �������� �������

��%������� ����� ������� �� ��� �������� ��� ��!������%�#����

�������������!����������!�� ��� �������������� ��������

���������������������CRD���%�������������������������� ��%��

��� �������������!������"�����%�!������������"��������

����������������������&�����"�������������������/ ��

���������������������!�����"�������������!��������

������������������������������������#�������#

.2~

;~

~f

f11

22

1

2

1f

2f

j

jjj

RD

RD

k

wkC

C

C

h

h

C

C

ll

l��

��=�������� ���>������������ ������ ���� ��������� ���<��� ?�� < 2����������� / �������� "�����%�!��� �� "��%�����!&�

������&��������!��� ��!�R. Raghavan, S.D. Joshi [209], M. Soliman, J.L. Hunt II, M. Azari [229], M. Soliman, J.L. Hunt II, W. El-Rabaa [230], R. Suprunowicz, R.M. Butler [233]�� O��� "��%��

������� ������� ��� ����� ����������� �������#� ��

�����"��"��%������"��������������������"�����%�!���

�������������"����������������(����(�\)�������������������� �#� ������������ ����� %�������� ����!� �!��������!��

�����%����!���������������%����������"�#������%� �#�

���������!��!��������������%�!����������������������

�������������� �%�"��%�������������!���������#��

����� �!����� �������!� �������� ���� ��� ������������������

���������������!��������������������� ���"����������������������� ��������������������

���%���!&���������&������������������������������������

�%��������������������������������������������!&�

������!&� ������ ����"����!&� ��� "��%�������� ������

!�� ����!.��� ������"������������� ������#����������

Page 47: Гидравлический разрыв (учебник) new

59

���� �����!� [229, 230].� �� ������� ��"�����"�� ������������� ������ ��������#�&� �����!�� ������� "��%������"��

�������� �� ������!�� �� �� �����!� %�������� �!.��� ����

������ ����.&���������������1�/��������������&��

��"����&� ��%��������� �� ������!&� ������&� ������� ��%��

��%���� ����� ��!&� ����� "�����%�!��� �� �����!&� ����

��&�������������!�����"������������������!���"�������

������ ��������������� ��� ������� ���������� �� �� ����

[209]� �� ������ ������ �������%�� ��%�� ����� ������������������/ �����"���������"��%�������������!���������

�������������������������!���������"�����%�!����

�� ������������ ���� ��������� ������ ������� ����!.�#��

&��������������%����������������������������������%������

!� ����� ��������!&� ������ ���&����&� ����%� "��%��

����!�� �����!�� �� �������� ������ ��%����� �� ����� ���

!&��"�%�� ��!&�%��&����������������[233]��"�������������������������#���� %����� ��������"�� �%����"�� � �%"�%���"��

�� ��� ��� ��%��!&� �� "�����&� �����!� Y"��%��������

�������–� ��������!�� ����!Z��1���%���� ���� �����������

������� ���������� ������ ��� "��%�������� �����!� �

���� ��;� � '�1 ,$#"&,#- �+�#-/�,#@ *�'���8�,,#- $'�.�,#A�0�3' '#1'4�#@ *�'*�,3�+6-"-',4A����$� "6

Page 48: Гидравлический разрыв (учебник) new

60

�������#������ �� "�%���#� .������ ������� �� �������������

%�"�%��!��#� �����!� ��� �� ���� �� �� ��&� �!.�� ������

���"��� ������ %����� ��������"�� �%"�%���"�� �� ��� �� /����

������� �.�� �%�������� ���� ���� ���� "��%�������� �����

�!� ��� ��������� ����!����������!�� ����!�� ������

������!�� ������� �����!�� �������#�� / �����#�����

��������� �����!� ���� �� ������������ ���� � �� ����������� ��

�������� ��/����� ��� ���#�� ������#� � �� � "�%��

�� ���!� ���������$� ��� /���� �� �� � �� "��%��������

�����!�������������������������������!.������ ��� �

��"��%�������������!� �%����������������������������

%������ ������!�������������!�� �%"�%��!���� ���1���������

������ ������� �� ���������� "��%�������� �����!� �����

&���������������������������������������������������

�������������� �������� ������ �%������ ��� ���%�� ����

����!&�����������

��B�������� ���� � ������������ ������ ���� 1�����������"�����%�!���������#��������������������

���%����������� ������ ��� ���� ��������"�� %�����

�������%��!&����������������!�����������������!���

�������� ����B��� !�������%����!.�������������!���

���������������!�� �� ��������������� %�����������������

"�����%�!��� �� ������� �� ��������������� ��%�����#�

�� ��� �����!�� M��!���� �����#� ������������ ����!��

�����������������������#����������!.����������������

������ �� ������� �� �������� �� ��� [37, 43]�� 0��� ����!�

�����������!�����������������!��������������

��� ��� ����!.�� ������!&� %����� ����������� ������

����� �%������!�� / ���� [137]��������!�����%�����%������� � ����������� ������� ����!� ���������!�C.O. Ben-nett, N.D. Rosato, A.C. Reynolds, R. Raghavan [117], M.J. Eco-nomides, K.G. Nolte [137], J.L. Elbel [140, 141], S.A. Holditch, J.W. Jennings, S.H. Neuse, R.E. Wyman [160], R.A. Morse, W.D. Von Gon-ten [183], M. Prats [206]�� 1�� ��������� � N���� ����!��

����������������&�����������������������&����!&�������

Page 49: Гидравлический разрыв (учебник) new

61

�&� ����������� ��������� �� !��� ������� ��� ��������

.����� ������� ����"������ ��� �%��%������ �����������

CfD = = 2kfw/krl = 1,26 [206]��?�������������������������������-� � �!�����������!&��������� 'kr > 0,001 ���2*����%������

����!&�������&��������������������������������.�"����

���������� ������������"��������!�����������������

����������� ��������� ����� :�����!� ����%���� ���� ���� �������� ��

�����������#� ��� )4–6� ��� )4–4� ���2� ���������� %����� �%�

��%����������������� �����������CfD = 3 [140]��1�� �������!&� � N���� � ���� ����!� ������ ����� �� ��/ ��

��������������������������������������������������

����������� ������ ����! [171]��B��� ���� !��� ���%��� [117], �� �������!�������"�����%�!����������!��������������

������������������������#� ����.�����%� �#����������!��

��������.������������"���������–��������� ���������%��������������������������!�

0��"�� ��������� ��������#��� �! ��� �������!&�

��%������ ����� "�����%�!���� ����#���������������������

�����������������������������������[137, 141, 160, 169, 172, 178]��,�������������!&���������&������������������#�����������!�������.�����������%���������������

��� ������"������ ����� ��%������ ������ � ����� �����

"�����%�!��� ��� ������� ���� ����!� ���������!� ����� %�

���������������1���%������������� �����������

���������!�%����� ���!�/����� ����������������.���

������������"���������%����������������������#��� !�

��� ������� '���� (�5*�� �� ������� ���������� ����� ������ / �

����!� ����� �������� ����!�� ���� �� �������������"������

������ 1�� ������"������ ������ ������ �!"���� ���������

����� ������ ���.��� �����!� ������"������� ]��� ���.��

��%���#��������������������������������&��%���������

"����!&� ��������&� � ���� ���.�� ���� ������ ���� �!.��

������� ������������������������������� ��������

����� ��� ��%��� �������!&� ������ ��"��� ���� ����!�

�� �������� �� �������#� ������ ��������� �� ������ ��� %��

����������������"������� ��"��������������������

��%���!������������!�� ����!�!� ���!� �� �� !��#��� ����-�!�[169].

Page 50: Гидравлический разрыв (учебник) new

62

����� ����������� ������� �� ����%��#� ��!� ����

�����������������������������������D.N. Meehan [178] ��������������"��������������,�%���������������������

����������� ��������� �� ������� ���&� ���������� %����!&�

������� 1�� /���� ������%������� ���� ������� %����� ����

������������������������� ������1���%�����������.�� �

������������ ������ ��������� � �%������� ���������

�����������#�� �������!��������������������������"��

����%�!���� O��� ������ ��������� ����������� ���.�� ����

����� ��!� ����!�� ��� ���������� ����� ������ �� �� ����

����������1���!����������������������� ��������

!�� ������ %������ ��� ��������� ����%��� ��������������

���� �� �� ��� �"�� ����������&� &������������ ��� ��� �����

����������������������������������������!��O���

����������������������������������������!������

���������#������������!���������������������"�������

�������������������� 1������%��� "�����%�!����� &������������!������

&���� ��"��� ������ �������!&� �������� ������� � ����!�

���!��#������&���������&���"�������"������������

������%�!������%����������������������#����������������

M���� ��"&� ����������� � �! ��� �������!&� %����� ��� ���

��%��� "�����%�!��� ������ !��� ����������� �� �����%����

��� ��������� ����� �����&� �������� [111]�� :�.�#��� ���

������=��C�A4'#�* " /�,�-�+�#/�,�$'�.�,#A�0�3' '#1'4�#) 1 –�������$�2 –������

Page 51: Гидравлический разрыв (учебник) new

63

�! ���� ��&���"� � ����������� ����!� ��������� ��&��-/���������� ���%�� ���!��#��� ��%�� ��%!�� �����!� �

�������!�� �� �����%��#� ���%����������� �����!�

��� ��%��� %������ �� ��������� "�����%�!��� [137, 143, 147, 171, 242]������%���������������������/�������������������!� ����!�� ,� ����� �!����#� /���������#� / �����

����� ����� �������� �������!&� ��&���"�� "�����%�!��� ��

�����������!�� � �������#��� ���%��� ���%�����������

�����!�������%������ ���&����"����������������������

������ ��%�����������������������������������������

������#������������������������"�����%�!�����

��D�������� ������������������� ?��@ �����������<������ �������� ���� 1�� ����������� ���&���� �� ����������#� "�����%�!��� ����

���� ����� ����&� �������� �� &����� ���!����� ��� ����

�#��������O��� �%����������#������ �����!�����.���

��!�����!����%������������%�&�����������#�������

�� ���.�� ��������� ���������� ����!�� ��� ���%����

���������������%��������������������������!��0���

������� �����!�� �����!� ���������� ������� ������ ����

��!���������&������� ��������"���� �#����%��������

���.���� �������!�� ���������� �������� �� �����&�

���%���������&�������&����������!�L.F. Elkins, A.M. Skov [142], N.A. Mousli, R. Raghavan, H. Cinco-Ley, V.F. Samaniego [184], A. Uraiet, R. Raghavan, G.W. Thomas [240]�� ,�� ������ %�

����!&� ��.��� [126, 128, 152] ������!������� �����������������������"�������������������������������������

���#��� �����!�� ����������� ����������� �������� 1��

%���������������#������������������������������-� �#�������� ������������� ������ ��������"�� ������� �� ���

���������#���� ������ ��� ��%����� ������� ����!� � ���

������������� ��� �#����!�� %��������������� ����!�

���������� ��� %��������� ��#���� ����.��� ��������� ��

��������� ��%���������� O��� ���.��� ��������� ������

������������������������!��� �����(��������������

�!������%�������%!��#����������������������������

Page 52: Гидравлический разрыв (учебник) new

64

�������� 1�� ��������� �������� ������ ���������

�����"����������������������#���������!������#������

!� �����\5°��������������������-� �#���������� ��������������� �� ������ /��"�� �"���� ��� ����� ���������� ����

��������������!&����!&�������&����"���������������

������� ��������� ������ ��� �����#���� �����!�� ����

������!����� ���&�[139, 244]. 2��� ������ ������ �� ������� ��� ��������� ��������

"����������"�� ��%�!��� %�������� 2�-�� -�������!��� 9��3�-�� [73]� ��������"�"������������������"��������� �������� �������� �������!&� ������������ :��������������

������� ��%��� %������ �� ������ �������� ���������� �������

1���%������������������ ����������/����������!&������

��� �� �����!&� ���������� ��%�!��� ���"��� ��������������� ��

����� �� ���� ������!&� /����������!&� ������� �� ��%�!��

������� �� �"�������!&� ������&� �!%!����� ����� �� ���� %�

���&� /����������!&� ������� 9�����%�!���� ������� �� /���

��������!&� ������&� ���%�� �� ����� %�������"�� ���

������ �� !�� ������� �%� ��� ���� �"�������!&�

������� ����� ��� ����� �������� / ��������� "�����%�

�!��� ��� ���������&� ������!&� � ���!&� ������&� �������

���� �� !��#�&� � �"�������!&� ������ %�������� ��-��

O���!��������-��%���� C([], ������-��%��� [74]. :��������������� ���������� ��� �%��� �������� �� /������&� ������

�������� ���-� � ������������� ������ ���������� ���������������� ����� ��������� ����������� ��.��� %����� !���

�������� �������� �� ���!&� ��� ������� ��� ����� �����

���� ��.��� ��� ������� ����������� ����� ���������

���� ������ �������� ����!&� /��������� 1���%���� ���� ���

������������� �%��� �������/ ���!�����%�!�������

������� ������ ���!�� �������� ����������� �������� ���

/ �����������������/����������!&�����������������

��"�������!���%��!�������&�������&����������#��������

������ ��"��� �� ��%��!� ������� �� �� !��#�&��� ������� �� ��

"�������!&�������&�

Page 53: Гидравлический разрыв (учебник) new

65

��E������������������� ����� ��� ������� �������� ���� +������ ������!�� "������������ ���%� � ��������������

����������� �������� ������� �� � N����� �� ������ ��%����#��

������%������������������������������������������

� ��� ����� ������� ������������������!������������

��%������"�����%�!������� N������,� ������!������/ ���

������� "�����%�!��������� !��� ����"������������������

� �"�� ������� ���� /������� �����!� ��%�� ���� �� �������

�����!� ��%������ ������ � ������� &� �%�������� ���

��%��!&� �������&� � �� ���� �� !��#�&� � �"�������!&�

������ �� � ���� ������� ���%� ����!&� ���&-� �� ���&���!&� ���

"� �%!&� ������ �� ������� ������ �� ������� "�����%�!���

��%�������������������������"������������ [2, 59, 67, 89]����%����#��"������������ ������������� N����� [19, 96], ����������������������������������������������������

���� ����������� ����������� ������ �� ������� � �� ������

�����-��%���!�� �������� ��������� �� ���.�� ������

����� '�!�������!�� � ����������*�� ���%�!�� �� �� �

&�������#� ������� ������!&� ������� ��%���!� �����!&� ��%��

��#�������������������������������%����������&�������

!&� .�"���� 1�/����� ���&��� �� ��������!�� ������������

������ �� ������� � �� ������ ��� ������ �����-��%���!&���"������� � !���������������� ��.�� � � � � %������ �����!��

��������� ���� �������� �%����� �����!�� ������� ���� ��������

��������������� �����������������%�!����������������

� ��%������ � ������������� ����!� [218, 219, 221] ��������� ���������������������������!������!��

��������.����� ������ [106, 162, 170]��1��/���� ����������������������"���������&-������&�������+��������������

������"�������������������������������� ����������#�

������������������������������������������������%� ����!��

�����&�����+��������������������������%��������%��

�����������������������������������������.�!���!������

���������������������������������������!������!�

�� &�����%����������%������������B����������%!��������

Page 54: Гидравлический разрыв (учебник) new

66

����� ������ ��"��� �����%�������� ���� ��������� ������ ����

�������� ������ ��%������ � ��%���� ����!� � �������

����� / ����!��������������������������%�� �������

����������� ��"��� ��� ������ ������� ����!&� �������!&�

������������������������������"�����%�!��� 6��������!������#�����������#���������!���������

�������!&���%����������������#���������������������������

������!��#���� "������#� ����!� � ������� ����������

������#� �� ������ ���!��#�� ��������� ������ ������� ���

/ ����� ��������0��� ������� �����%�#�� � !�!�� �������

�!����������������!&�/ ���!�����%�!���������������

!�� ���!��#���� �������� ������ ��� ���� ���&-� ���������� �������� ����!����!&� ������!�� ������� ����������

�������1����� /��%������ ������������ �������� �� ����

�����#�������������#����������������������������&����

��"��� ���� ������ �� ������� "�����%�!��� %���#�� �������

!������������/ �����������������<����������������

���� /���� ���&��� ����� ��������������!�� ��%������!� ������� ��

�������� ��"��� ������ "�����%�!��� ���������� ����� �����

���������������� A. Settari, R.C. Bachman, K.A. Hovern, S.G. Paulsen [220], A.

Settari, Y. Ito, K.N. Jha [222], A. Settari, P.J. Puchir, R.C. Bachman [223E� ������"�#�� �������� ���������� �������� ������� � ����

�!��1��/������%���!���������������������������!���

%����!�� �����������!���������–� �������!����� ����– ������������� Y��!�����Z� ��������� �������!���� ��� ����

��!����������!� ������� ������!&� ������� ����� �����!&�

�����������������������������������������������������

������!�� ������!�� ������� ���!�� �������������

������� �%����!&� ��%���!&� ������ ����#���� ��%����

����������%������������������������%����������������

������������ ������!��������������������������������������

��������� ������ ����!�� 1�� /���� ���!.������ �!����������

/ ������������"����������������� ���!��� N������������

��%�������������������������������!��!����#�������������

��� ������ ���� �������� ������ ����!� Tfxm�� 1�������"�������

���� ������ ��������� ������ ��� x�� ������ �!��������� � ����

����������������!������� ������i��i + 1�������������;

Page 55: Гидравлический разрыв (учебник) new

67

� � .11ff

5,0

�� �� xmxi TT

������ ���������� ���%������� ��� ����� ������ ����!��

���������!�� ������ i� � i + 1�� :�%������#���� ������������

�������������������!�TTxi+0,5������������������%������������

��������� �������������������������Trxi+0,5�����������

�������!;

.f5,0

r5,05,0 ��� �� xixi

Txi TTT

0��� ������ �� ������ ������� %�!� ��������� ��������

������� ��%�!��� ����"��� ��� ���#���� ����������� ��

�����������y��1��������������"� �%��� ���������������� �%��!������������������������krl����������!�krlf, �����!�� %��������� �����������#�&���!��������Sl��Slf��������

�����l�� �%������ �%�;�� �����������"�%��� !�������������������������� �%�����������������������������������

�������#���� ��!������� 1�������"������� ���� ��!������

������������ !��#��������������!���!���������������

�������#���� ���������������������������������������"��

����������������%�������%��������!�� �#�������������

������� ���� ������� ����%� �����!�� ���&���� ������� ���������

������ ���� �%��!&�������������

� � � �.ffr

fr

r

r Tx

xx

T

SkTSkTk llll

l�

1���������!�� ���&��� �����%�������� �� ��������� ���� ��

��������� ���%����������� "�%��������!&� ������ ��

�������"�����%�!��� [220]. 1���%�������� "�����%�!��–� / � ���������������������������������������������������

��%� ����� %��� �����!&� %� ��������� ����������� �� %���

�������!&� ������&� ���� ����!� ��������� ����� %���!��

����������� ���� �����%��� ��/ ����� �������������

���� ��������������� ������&� ����� �!����������������� ��%�

����������������!.��[4–)44����������� ��%������/������������!�� �������� ��������� �������� �����������

����!�� 1��!.��� ������ ����������� ������� ������

Page 56: Гидравлический разрыв (учебник) new

68

���������#� �!"���� ��� ��������� "�����%�!���� ��������

��� ����� ��/ ����� ������������ �����!������� "��

����%�!������������������%������������ ��%����������"�%����

���������� �����������&�������������� ����� 0��"�����%�����������������������!&��������������

����������������� ����!� "�����%�!������� ���������

��� �����!&� �������� '������*�� �&����&��� �� ������!&�

������&�� ����%� �����!�� ���&���� ������� ���������� L.X. Nghiem [188], L.X. Nghiem, P.A. Forsyth Jr., A. Behie [189E��2�

�������� /�&� �������� ��������#���� ��� ������ �����

���!&� ���������������������������������������������� ����

�� ���������� ������� ��/ ������ ������������� ���

���!�� ����������� ��������� �� ������!������!��������

�������� �� �� ���� C188E� ������!� ����� �����!� ������� �������������� ���� ������ ��������� ����� ����� �������#�

������������� �� ������� ������ ����!� ��������� 1�����

��������%�����!����������"����%����"�� ��������������

��"���������������!�����������%���%��������������������

� �� ����&�� ������#�&� ��!���-����� ��������.����� ��

����%������ ��� ������� ���������� ������������ ����

�����������������,�������, ���� ���&�D.W. Peaceman [198–200]�� 0�����%���� ������� ��������������� ����� ���� ���� !�

�������'�����*��� !����������/��"����������������� �����

������������������ �����������%��"������'�����������

������� /����������� � ����*�� 1�� ���������� ����!� ����

�����"�� ������ �����������"�� �#�� �!��������� ������� �����!��

�����������!�������%������������������� ���������������

!;

� �� �.

lnarccosarccos2

ee

ef21r21 lll ba

ppxxhkq xx �

����

��� �

��

��������������"�����������������������������������x; x1,2

–�����������������������!����"���� ����$�p� –����������������� /������ �� ���������ae� be�� �� ������"�� ���������

���������"� �%��� �������� ������������������!���

��#��������%��������#����������� �%�����������������������

���� ������� "����������� ������!&������������ �� �����&�

����&�� 8�%��!�� ������ �!����#���� ����%� ���.��� �%�����

Page 57: Гидравлический разрыв (учебник) new

69

��������� �� ���������� -������ ������ ��%������� ���!�����

��-/ ������ �������!��%�"��%����%��������������������� �����������������!�

�,������!��%��54�������!�����������"����������"����%�

�!��� ������� � ��%���� ����������&� ������������ � � /����

�����������%�����%��������������.�����������"����&����

"# [41, 83, 84, 137, 147, 171, 217]��,����������%�������!&����

�������� ���� "�����%�!��� �������� ��%�� ������ ��!&� ��������

�"������������������������������� ��������������"�����&����

�� ������ / �������� "�����%�!��� �� ������� �"�� ����� ��

������������%��������������������������!�����������

����� ��%�� ���� ������������ �� ������� ,�������� �� �"������

�������������������� ���������������� �� ������� "��

����%�!���� /��� ��� ����� ������� ��� ����"�� ����������"�� ��.��

�� ,�����������%���!������"�����%�!������� !����"���

����������%��������!&������������$���� �������"� �%�

��� ������� �� ���������� ����� "�����%�!��$� �����

������� ����� "�����%�!��� �� ��������� ����-� � "�%��� ���"�������������������%����������������������!��1������

�� ��!&� ��%��������� ��&���"� "����������"�� ��%�!���

�������� ������� ���&�� ���� ������!�� "�����%�!��� "�����%�

�!���� "��%�����!&� ������&�����"&�� ��� ���� ��%������

�!&�������!&��������� ��������� ����������������"�����&����������������#�"�����%�

�!�����������������"������������%�� ��%!&� ������������&�

��������������������������������������������������&����

����!�� &������������������ ��%�!��� � ���������� ��&��

��"������ � /���������� �"������� ������� �� ������ ����

���������������������� ��%�������%������ &��������

��%���� �������� ������� �� ������� ������ �� �������

"�����%�!���

Page 58: Гидравлический разрыв (учебник) new

72

����� 3 �������������� ������������ ������������� �������������������� ������������������ ���������

����������� ������ �� ���� ���� ������� ���������� ������

� ���� �������� � � ���� ������ ��� ������ ����� �������

������ ���� ������������ ����! "����� ��� � � ��� � �

������� ���������� � ���� # ���! $������� ������ ��%����

� � ��������������������������������������� �����

��������������������&� ��������� ������������ ������

�� ��� ������ � �� '()� *+,-! . ������ ���������� ��%����

������ ���� ������� � ������ � ���������� ���� � �������

����������� ��� ����� ����������� �������� ������ ����

�������������������!

������������������� / ��� ���� ���� ���� � �� ���� �� � ����� ��� ����������

��������� �&��������� � �������� ���������� 0������1 ������

��������Q� � ���������� � ������ ��� �� ����2 ������� ��������� l, w �a, b ��������������� �������� ��������� f: a2 – b2 = l2 – w2 = f2!3�������� ����� ����������������� ������������������� �� ������ ������ 0���!)!*1!$�����

� � ��������� �����������������������h������ ������k1!4���������������������������������� ���� �2 � ������

����������� �������k2 ��������� l�w� ����������������������������%����� �������!5&� ���� � ������� ������

Page 59: Гидравлический разрыв (учебник) new

73

����� ������������� ������k3. $��k3 � k1 �� �&� ������

��������� ��������������!6��������������������� ����

���������������������������� ���� ����� ������� ����

������������� � ��� �����&� ���������������� �������7 � �

, ;0�

����� iiii

hpk (3.1)

���pi –� ������8� –����������������8������ i9*�����������������%����&� ���������� i = 2 –�������������� i = 3 –�&�� ���� ����� ���� �������! $������� � ���������� �������

���Z = r�i������������������� ��� = � + i�� ��� r –� ������������������� 8 � –�������������������� ������� �� �������������������&���%�������������0��!���!)!*18

� – ������ ��� � ��� ���� ����� �������!:��� �&�����%������ ��� ���� ����� � ������� �������� �

;ln2 0

211

��

��n

nnZBkZ

Q ;ln

2 0

222

��

��

n

nnZDkZ

Q

.ln2

233

���

��

n

nnZGkZ

Q (3.2)

;����Bn, Dn, Gn –�������������������������� �������! <� ���� ������� � ����� ���� �� �&� ��� � ����������

������������

��������������� !"�#��$�!%#�"&��' 1 –� ���2 –������ �3 –� �������� ����

Page 60: Гидравлический разрыв (учебник) new

74

� � ;20 ; ;e1e2e

e

222

2 ����

������

����

��� � t

w

wqq

q

fq

q

fZ titi

ti

ti

l

l

� � . ;e1e2e

e

222

1 ba

bapp

p

fp

p

fZ titi

ti

ti

��

������

����

��� � (3.3)

. ����� � ���� �&� ���� � ������ � ������ ��� ������

&��� ��������� '=*� =>-! : ��� �&� ���� ������� ���������

��%����0)!?1� �� ��� 20)!)1

.2,1 );(Im)(Im );(Re1

)(Re1

333

������� jZZZk

Zk

jjjjjj

j (3.4)

��(������������� ���)

4���������0)!)1�� ������������ ������@

� � � �

� � ;e)1(e2

e1e22

2

0

2222

22222222

nkti

k

kkntinn

ntintinnn

qqf

qqfZ

���

��� ��

���

��

�����

� � � �

� � .e)1(e2

e1e22

2

0

2222

22222221

nkti

k

kkntinn

ntintinnn

ppf

ppfZ

���

��� ��

���

��

�����

3�������2�������� �� ������������� ���������������2

���������� �� ��� ���� ������2 � ������ ����%� ������

��!�A����� ������� ���� � ����� ������� ������� Z2 � Z1 �

�� ������20)!(1�����&�������� ����������

;e1

22

1

21

� �n

ntinn

n

nn pAZB ;e

1

22

1

21

�� �

n

ntinn

n

nn pEZG

Page 61: Гидравлический разрыв (учебник) new

75

.e1

22

1

22

�� �

n

ntinn

n

nn qEZG (3.5)

;����An �En –��������������� �������!/����������

��������������Z2 �Z1 ������� 0)!)1���&� ������ �������

����&� ���@

� �

� � � � ;2sin12cos1

22

ee2

44

1

22

2

2

2

1

22)2(22

02

1

222

1

22

���

��

���

�����

!"

����

�����

��

����

����

���

���

����

��

���

ntqintq

qCf

DCf

D

qCqf

DZD

nn

n nk

nnkk

k

knn

n

nn

kntiknn

k

kn

n

ntinn

nn

nn

� �

� � � � ;2sin12cos1

22

ee2

44

1

22

2

2

2

1

22)2(22

02

1

222

1

22

�����

���

�����

!"

����

�����

��

����

����

���

���

����

��

���

ntqintq

qCf

GCf

G

qCqf

GZG

nn

n nk

nnkk

k

knn

n

nn

kntiknn

k

kn

n

ntinn

nn

nn

� �

� � � � ;2sin12cos1

22

ee2

44

1

22

2

2

2

1

22)2(22

02

1

222

1

21

�����

���

�����

!"

����

�����

��

����

����

���

���

����

��

���

ntpintp

pCf

GCf

G

pCpf

GZG

nn

n nk

nnkk

k

knn

n

nn

kntiknn

k

kn

n

ntinn

nn

nn

� �....321! ;

!!

!mm

kmk

mCk

m ####��

� (3.6)

$��������$e–2tiq2$���%�$e–2tip2$���%�����������20)!)1�� ��������� ��������

Page 62: Гидравлический разрыв (учебник) new

76

;e)1(

2lnln 2

1

1

22

ntin

n

n

nqit

q

fZ �

����

.e)1(

2lnln 2

1

1

21

ntin

n

n

npit

p

fZ �

���� (3.7)

$���� ���� ��� ����� 0)!>1–0)!,1 � �� ������ 0)!(1���� ��

��� ������������������� ���������BCD?nt, cos 2nt, n = 1, ?�)!!!����&�����������������

� �;

11

)1)(1(1

)1(

22

41

42

421

1��

���

&�&�&�

&�&��

�� nnn

n

nqpqnk

QA (3.8)

� �;

11

)1)(1(1

)1(

22

41

42

4

24

1

3��

���

&�&�&�

&�&��

�� nnn

nn

nqpq

p

nk

QE (3.9)

� �;

11

)1()1(

222

41

42

4

421

32

2

&�&�&�

&�&�

��

��

���

�nnn

nn

nk

nkk

k

kqpq

p

nk

QC

fG (3.10)

� �;

11

)1(

222

41

42

4

42

41

22

2

&�&�&�

&�&�

����

���

�nnn

nnn

nk

nkk

k

kqpq

qp

nk

QC

fD (3.11)

;ln2

ln1

2

22 1

1

300

12

2

���

��� �

&�&

����

��

���

�p

f

k

QGBC

fG

k

kk

k

k (3.12)

;ln2

ln1

2

ln2

ln1

2

22

1

1

2

2

300

12

2

���

����

��� �

&�&

���

���

��

��� �

&�&

����

��

���

pf

qf

k

QDBC

fD

k

kk

k

k

(3.13)

Page 63: Гидравлический разрыв (учебник) new

77

;31

311

kk

kk

��

�& .32

322

kk

kk

��

�&

7�&���� �����Z 'E�����&������ ��������������&� �

���@

���

���

(�(�

1

2

fZ ���� .1

2

2

���(f

Z

f

Z (3.14)

: �� �nk

knk

k CC �� � 22 ��n � k�����

� � � � � � � � .222 22

1

2222

2

0

)(222

2 kkk

k

n

nnknkk

k

n

nkknk

k fCfCfCZ �(�(�(� �

��

� (3.15)

A������0)!*E1–0)!*>1�����&����������������������@

� �

;2

ln1

2

2

)1(1

)1(

)1(

2

1

1

300

24

14

24

421

1

22

31

2

p

f

k

QGB

qpq

p

nk

QZG

nnn

n

n

nnn

k

kk

&�&

���

�&�&�&�

&�&�

�(�(�

(3.16)

� �

.2

ln1

2

2ln

1

2

2

)1(1

)1(

2

1

1

2

2

300

24

14

24

42

41

1

22

21

2

��

���

�&�&

�&�&

���

�&�&�&�

&�&�

�(�(�

p

f

q

f

k

QDB

qpq

qp

nk

QZD

nnn

nn

n

nnn

k

kk

(3.17)

A���� ������� ����� 0)!)1� 0)!>1� 0)!*>1������� �� ����

��� 0)!=1�0)!F1�������

Page 64: Гидравлический разрыв (учебник) new

78

� �� �

;11

1)1(1

)1(

2

24

14

24

412

1

2

31

2

1

2

��

���

&�&�&�

&�&���

�(�

�(�

��

nnn

n

n

nn

n

nn

k

kk

qpq

p

nk

QEZG

(3.18)

� �.

11

)1)(1(1

)1(

2

24

14

24

12

1

2

11

2

1

2

��

���

&�&�&�

&�&���

�(�

�(�

nnn

n

nn

n

nn

k

kk

qpq

nk

QAZB

(3.19)

$���� ���� ������%���� 0)!*+1–0)!*F1 � �� ������ 0)!?1 � ��

� ���������� ����������� ������ � ��������� �������� �

� ���������������������������� �� ����������2��������

��� �� ����������� ��@

� �

� �� �;

11

)1(

)1)(1(ln2

ln2

11

)1)(1(1

)1(

2ln

2

1 24

14

24

2

12

01

24

14

24

12

1

2

011

���

&�&�&�(�

��� �&�&��(�

����

���

&�&�&�

&�&���

�(�

��

��

� �

nnnn

nn

nnn

n

nn

qpqn

fQ

Bkqpq

n

QBkZ

Q

� �

� �

� �

� �,

2ln

1

2

2ln

1

2

12

1ln

2

11

)1(

2

1

1

2

2

2

2

24

14

24

42

41

1

22

022

��

���

�&�&

�&�&

&� &�

�&�&�&�

&�&�

�(�(�

���

p

f

q

fQZ

Q

qpq

qp

n

QBk

nnn

nn

n

nnn

(3.20)

Page 65: Гидравлический разрыв (учебник) new

79

� �

� �� �

� �� � � �� �

� �� �� �� �� �

.11

1)1()1(

2

ln2

ln2

ln1

2ln)1(

2

2ln

1

2

2ln

2

11

11

1

2

12

41

42

4

24

14

2424

12

2

221

1203

1

103

421

22

41

42

42

2

1 24

14

243

� �

��

��

� �

&�&�&�

&�&�&�(�&(�&�

���

���

�(&�&�

&�&

�&�

��

�&�&

��

�&�&(�&�&�&�&(�

�&�&�&�

��

n nnn

nnnnnnn

nnnnnn

nnnn

n

qpqn

qpqpQ

f

p

fZ

QBk

p

fQZ

QBk

pqpq

qpqn

Q

$����&�2������%����2����� �������k1, k2 �k3 |&1,2| � 1. 6���� ���������������k1 = k2 = k3�������&1,2 = ),

cons tln2

�� ZQ

A��� �&1 = )���&2 = )�������������������������������

��������� � ���������� � ��� '),� ?E+-! $�� ���� ��� �����

0)!?E1�����&������&� ��� �������

� � ;1ln)1(ln2

ln)1(2

ln2

)1(

)1()1(ln

2ln

2

1

24

011

4

2

011

���

��� (�&&��(&�&��

�����

����

&�

(�&��(�

���

m

mm

nn

nn

qf

ZfQ

Bkqn

fQBk

� �

;24

1ln2

ln1

2ln

2

2ln

1

2ln

2

1

)1(

2

12

248

02

4

4

1

221

022

���

����

���

���

����

����

����&�

&�&

����

���

�&�&

�&�

&(�(�

���

��

m

mmm

n

n

n

nnn

f

Zqq

q

fZ

Q

Bkq

fZ

Q

q

q

n

QBk

(3.21)

Page 66: Гидравлический разрыв (учебник) new

80

.12

12

kk

kk

��

�&

6��� ��������� ����� &���������� ������������ ��� �����

������������ ����������������2 * �,�&2 � %!$������� ������� � ������� �������� � ��%���� 0)!?E1 ��� � �� � �������

����'?E+-������ �������� ���� ���������������������

���� ��������������������������� ����@

;1ln2

ln2 2

2

011 ��

��

���

���

����

���

f

Z

f

ZfQBk

.1lnln1

2

2ln

1

1

2 2

2

1

1

1

1033 �

��

���

���

����

&�&

�&�&�

���

f

Z

f

Zp

fQBk

6����3 ++��2, &2���–%� �� �������� � ������ ��� ������������������������������������������ ���!$������ ����������

�������� �� ������������������� �� �����������������

������� �������� ���0)!?E1���������

� � .24

1ln12

ln2 1

2

248

022,�

,��

,

,!"

���

���

����

����

������

���

�m

mmm

f

Zqq

f

ZqQBk

5���� �������&� ��� ���'*=-�����&��������� ���

��� ����� ���� ������ �����������������������������

��� �� '=*-@

���

����

��

�� -k

K

r

f

hk

Qpp ln

2lnln

2 w2wc ; .exp4

���

��� .

��K

Kq

;����K – ����������������������� ���������k-; pc �

pw – �� ����� � ������ � ������� �� ��� � � ��� ���� ���������������!

Page 67: Гидравлический разрыв (учебник) new

81

$��&1���–%, k3 * ��%����0)!?E1������%����&� ��������� ��� ���������������� � ��� ������������'=*-!

$�� &1���%, k1 * � ������ �� ���%��� �&� ��� ��������, ������&���%�������� ������������������ ���!4��������

� ���%����0)!?E1����� ��� ���������������� � �������

��������������������� ������������������ �� ������

�������� �������� �� ���� ��� �� ����� �� ���� �������!4

� ����������p * ���������������� ����������%����� �� ������������������� ������ � ���0)!?*1!

������������������������������� ���������*��������������+������ �,�������������,�����������,���� ������)

$����rw << f –� ������� �����Rc >> f –� ������ �������������� �� ����� �������� � ������������ ������pc.

$��Zw = rwei�����$Zw$= rw << cd�� ���������� 0)!?E1��������@

;ln1

1

2)1(

2e

1

122033 �

���

�&�&�

&��&�

�/� riiQ

Bk

� �� �� �� �

.11

1)1(

2ln

2ln

1

2ln)1(

1

1ln

1 24

14

24

24

14

244

122

1

1w2

1

1e

���

&�&�&�

&�&�&�&&��&�

��

��

&�&

�&�#&�&�

� �

nnnn

nnnn

qpqn

qpqpf

p

frr

(3.22)

;���� re – � �������� � ���� ��� ����� ����������� ��������������� ���� !

: ��� �&� ���� � ���� ����� � ��� ����������� ��������

� ������� ����������� ������������������ �:

.ln2

e1

0w r

hk

Q

h

Bp

��

/ (3.23)

Page 68: Гидравлический разрыв (учебник) new

82

;� ����� ������ � � � ������ � �� ������ ������� Zc = Rce

i��������������� �������

;ln2

c011 ZQ

Bk

�/� .ln2

c1

0c R

hk

Q

h

Bp

��

/ (3.24)

4���� �� ������ 0)!?)1�� 0)!?(1������� ����������� �

��������������������������������������� �������������

� @

.ln

ln

ec

wc0 rR

rRQQ � (3.25)

;����Q0 –��������� ����&���������@

.ln

2

wc

wc10 rR

pphkQ

��

� (3.26)

4���� ������ &19E��!�! � �������� ���� �������������

������������

� �.

1ln)1(2lnln)1(

ln

1

422c2wc2

wc0

��&&��&�&�

n

nn qfRrR

rRQQ (3.27)

6��� ������ ����� &���������� ������������ �!�! &2 = 1,

����� 0)!?>1����� �����

.ln)1(22ln

ln

11c

wc0

pfR

rRQQ

&�&��

6������������ ����&����������������� �������� ����

� ���� b,��������������������� ������

.ln)1(2ln

ln

w11wc

wc0d0

rbrR

rRQQ

&�&�� (3.28)

Page 69: Гидравлический разрыв (учебник) new

83

��-�������������)��)����������� ����)����������������.����������* ������������������������������� G� ��� ������� � ��������� ��� &����� ���� � ���������

������������ ����������� ����������� ���� ����������

��������������2��%�������%����! 4 � &�! )!*–)!( �������� �� ����� &��� �������� ��&��

Q/Q0�� �������������������������� l�����%���������� ������� � �� � ������� k2/k1 � � ������ � ����������

����@ �������� b� ����������� � ����� � ���������� � �����%���� k3/k1� ������������ ��� �����������! 4 � ���� 2 ���

��������� ���������� Rc 9>EE�������� � �������������

��w = = 2#10–3�! <� ��� &��� �������� ��&�� ��� ���� � � ��������� ��

����� ������� ������ ���� � � �� 2 � ���� ����� ������

�������� � ���! )!?–)!(! 3�� ������� �� �� ��� ��� ��� ����������� ����� ������� �� ������� � ����� ��������� �����

��&�� ��� ����� ��� �������� �� ��������� ��� ���������

������������!H��&���%�� ���� ��������� ������� ��

� �������� �����%������������� �� ������ �!�! ���������

��� ���2� �� 2� �������&������������������!4������

� ������ � ���������� ���� � �������� ��&�� � �&���� ���

�������������� ��������2������� � ��������������� ��

��2� �� 2! . ���! )!>�)!+�� � �������������&�� ��� ���� � �����

����� �� � ���� b � ���������� ���� �� � ������2 ���� 2������� ������ ���� ! <� ��� �������� ��� � �� � �����

� ������� E�E* ���2 �� ����� ������ ������� >E���2! /��!

)!> ������������� ���� �� ���� ����� ������ � ���������� ���

���*E� ���������� ������� �� � ���!)!+–���� ������ ������������ ���� �����?� � !. �&��������������������

��� � ���� � ���������� ���� � ��� ������ �������������

��� ������������ ���� @ � ���������� ������ *���k3/k1 = E�*������������������&�� ��� ����

Page 70: Гидравлический разрыв (учебник) new

84

••••••• 3.1 �������������� �� ����� Q/Q0����������� � ������������������������� ��� ���� �����������10–4���2)

k2/k1 l, � b������� b = 0,1 � b = 0,5 �

k3/k1 = 1 k3/k1 = 0,1 k3/k1 = 0,2 k3/k1 = 0,5 k3/k1 = 0,1 k3/k1 = 0,2 k3/k1 = 0,5

105 0 1,00 0,60 0,77 0,93 0,31 0,50 0,80 10 1,98 1,94 1,97 1,98 1,81 1,90 1,9� 20 2,31 2,28 2,30 2,30 2,18 2,25 2,29 50 2,89 2,87 2,88 2,89 2,81 2,86 2,88 100 3,47 3,45 3,47 3,47 3,40 3,44 3,46 200 4,14 4,12 4,14 4,14 4,07 4,12 4,14

2,5�105 0 1,00 0,60 0,77 0,93 0,31 0,50 0,80 10 1,99 1,96 1,98 1,99 1,82 1,91 1,97 20 2,34 2,31 2,32 2,33 2,21 2,28 2,32 50 3,00 2,98 2,99 2,99 2,91 2,96 2,99 100 3,75 3,74 3,74 3,75 3,69 3,72 3,74 200 4,86 4,86 4,84 4,85 4,81 4,82 4,85

5�105 0 1,00 0,60 0,77 0,93 0,31 0,50 0,80 10 2,00 1,96 1,98 1,99 1,82 1,91 1,98 20 2,34 2,32 2,33 2,34 2,22 2,29 2,33 50 3,03 3,01 3,03 3,03 2,94 3,00 3,02 100 3,87 3,85 3,86 3,86 3,79 3,84 3,86 200 5,23 5,19 5,23 5,22 5,14 5,21 5,21

106 0 1,00 0,60 0,77 0,93 0,31 0,50 0,80 10 2,00 1,96 1,98 1,99 1,82 1,92 1,98 20 2,35 2,32 2,34 2,35 2,22 2,29 2,33 50 3,05 3,04 3,04 3,05 2,97 3,01 3,04 100 3,93 3,92 3,92 3,93 3,86 3,89 3,92 200 5,45 5,47 5,44 5,45 5,41 5,41 5,44

Page 71: Гидравлический разрыв (учебник) new

85

••••••••••• ••••. 3.1�

k2/k1 l��� b������� b = 1 � b = 2 � b = 5 �

k3/k1 = 1 k3/k1=0,1 k3/k1=0,2 k3/k1=0,5 k3/k1=0,1 k3/k1=0,2 k3/k1=0,5 k3/k1=0,1 k3/k1=0,2 k3/k1=0,5

105 0 1,00 0,25 0,43 0,75 0,22 0,38 0,71 0,18 0,33 0,67 10 1,98 1,66 1,83 1,94 1,43 1,69 1,90 1,03 1,40 1,80 20 2,31 2,07 2,20 2,28 1,88 2,10 2,25 1,48 1,85 2,17 50 2,89 2,73 2,82 2,87 2,59 2,75 2,85 2,25 2,56 2,80 100 3,47 3,34 3,41 3,46 3,23 3,36 3,44 2,94 3,21 3,40 200 4,14 4,02 4,09 4,13 3,92 4,04 4,11 3,66 3,90 4,07

2,5�105 0 1,00 0,25 0,43 0,75 0,22 0,38 0,71 0,18 0,33 0,67 10 1,99 1,67 1,83 1,95 1,44 1,70 1,91 1,03 1,41 1,80 20 2,34 2,10 2,22 2,31 1,90 2,12 2,28 1,49 1,87 2,20 50 3,00 2,83 2,92 2,98 2,68 2,85 2,96 2,32 2,65 2,90 100 3,75 3,62 3,69 3,73 3,50 3,63 3,72 3,17 3,46 3,67 200 4,86 4,75 4,79 4,84 4,64 4,74 4,83 4,33 4,59 4,78

5�105 0 1,00 0,25 0,43 0,75 0,22 0,38 0,71 0,18 0,33 0,67 10 2,00 1,67 1,84 1,95 1,44 1,70 1,91 1,03 1,41 1,81 20 2,34 2,10 2,23 2,32 1,91 2,13 2,29 1,50 1,87 2,21 50 3,03 2,86 2,96 3,01 2,71 2,88 2,99 2,34 2,68 2,94 100 3,87 3,72 3,81 3,85 3,59 3,74 3,83 3,25 3,57 3,79 200 5,23 5,07 5,18 5,20 4,95 5,12 5,19 4,61 4,95 5,14

106 0 1,00 0,25 0,43 0,75 0,22 0,38 0,71 0,18 0,33 0,67 10 2,00 1,67 1,84 1,96 1,44 1,70 1,92 1,03 1,41 1,81 20 2,35 2,11 2,24 2,32 1,91 2,13 2,29 1,50 1,88 2,21 50 3,05 2,88 2,97 3,03 2,73 2,90 3,01 2,35 2,70 2,96 100 3,93 3,79 3,86 3,91 3,66 3,80 3,90 3,30 3,62 3,85 200 5,45 5,34 5,38 5,43 5,20 5,32 5,42 4,83 5,14 5,37 ������������������ ����������–3.4 l –�������������������b –�������������������������k2/k1 –����� ��������!��������"

�����#������!�������������k3/k1 –����� ��������!�����������������������#������!������������

Page 72: Гидравлический разрыв (учебник) new

86

••••••• 3.2��������������� �� ����� Q/Q0����������� � ������������������� ��� ���� �����������10–2���2)

k2/k1 l��� b������� b = 0,1 � b = 0,5 �

k3/k1 = 1 k3/k1 = 0,1 k3/k1 = 0,2 k3/k1 = 0,5 k3/k1 = 0,1 k3/k1 = 0,2 k3/k1 = 0,5

103 0 1,00 0,60 0,77 0,93 0,31 0,50 0,80 10 1,47 1,39 1,42 1,45 1,23 1,32 1,41 20 1,49 1,41 1,44 1,47 1,25 1,34 1,43 50 1,50 1,42 1,46 1,49 1,26 1,35 1,44 100 1,51 1,42 1,46 1,49 1,26 1,36 1,45 200 1,51 1,43 1,46 1,49 1,26 1,36 1,45

2,5�103 0 1,00 0,60 0,77 0,93 0,31 0,50 0,80 10 1,64 1,59 1,62 1,64 1,46 1,54 1,61 20 1,70 1,65 1,68 1,69 1,53 1,60 1,67 50 1,74 1,69 1,72 1,74 1,57 1,64 1,71 100 1,76 1,71 1,73 1,75 1,58 1,66 1,72 200 1,77 1,72 1,74 1,76 1,59 1,66 1,73

5�103 0 1,00 0,60 0,77 0,93 0,31 0,50 0,80 10 1,76 1,72 1,75 1,76 1,60 1,68 1,74 20 1,88 1,84 1,86 1,87 1,74 1,80 1,85 50 1,97 1,93 1,95 1,96 1,83 1,90 1,94 100 2,01 1,97 1,99 2,00 1,87 1,93 1,98 200 2,03 1,99 2,01 2,02 1,89 1,95 2,00

104 0 1,00 0,60 0,77 0,93 0,31 0,50 0,80 10 1,86 1,82 1,84 1,85 1,69 1,78 1,84 20 2,04 2,01 2,02 2,03 1,91 1,98 2,02 50 2,22 2,19 2,21 2,22 2,12 2,17 2,20 100 2,31 2,28 2,30 2,31 2,20 2,26 2,29 200 2,37 2,34 2,35 2,36 2,26 2,31 2,35

Page 73: Гидравлический разрыв (учебник) new

87

••••••••••• ••••. 3.2

k2/k1 l��� b������� b = 1 � b = 2 � b = 5 �

k3/k1 = 1 k3/k1=0,1 k3/k1=0,2 k3/k1=0,5 k3/k1=0,1 k3/k1=0,2 k3/k1=0,5 k3/k1=0,1 k3/k1=0,2 k3/k1=0,5

103 0 1,00 0,25 0,43 0,75 0,22 0,38 0,71 0,18 0,33 0,67 10 1,47 1,11 1,25 1,38 0,97 1,14 1,34 0,75 0,97 1,26 20 1,49 1,14 1,26 1,40 1,00 1,16 1,35 0,80 1,00 1,27 50 1,50 1,14 1,27 1,41 1,01 1,17 1,36 0,81 1,00 1,27 100 1,51 1,15 1,27 1,41 1,01 1,17 1,36 0,81 1,00 1,27 200 1,51 1,15 1,28 1,41 1,01 1,17 1,36 0,81 1,00 1,27

2,5�103 0 1,00 0,25 0,43 0,75 0,22 0,38 0,71 0,18 0,33 0,67 10 1,64 1,34 1,47 1,59 1,18 1,37 1,55 0,88 1,16 1,46 20 1,70 1,43 1,54 1,64 1,29 1,45 1,60 1,05 1,27 1,53 50 1,74 1,47 1,58 1,68 1,33 1,48 1,64 1,11 1,31 1,56 100 1,76 1,48 1,59 1,70 1,34 1,49 1,65 1,12 1,32 1,57 200 1,77 1,48 1,60 1,70 1,35 1,50 1,66 1,12 1,32 1,57

5�103 0 1,00 0,25 0,43 0,75 0,22 0,38 0,71 0,18 0,33 0,67 10 1,76 1,48 1,61 1,72 1,29 1,50 1,68 0,95 1,26 1,59 20 1,88 1,64 1,75 1,83 1,49 1,66 1,80 1,21 1,47 1,73 50 1,97 1,74 1,84 1,92 1,62 1,76 1,89 1,38 1,59 1,82 100 2,01 1,78 1,88 1,96 1,65 1,79 1,93 1,42 1,62 1,85 200 2,03 1,80 1,89 1,98 1,66 1,81 1,94 1,43 1,63 1,87

104 0 1,00 0,25 0,43 0,75 0,22 0,38 0,71 0,18 0,33 0,67 10 1,86 1,56 1,71 1,82 1,36 1,59 1,78 0,99 1,33 1,69 20 2,04 1,82 1,92 2,00 1,66 1,84 1,97 1,33 1,63 1,90 50 2,22 2,04 2,12 2,19 1,92 2,05 2,16 1,67 1,89 2,10 100 2,31 2,13 2,21 2,28 2,01 2,14 2,25 1,77 1,98 2,19 200 2,37 2,18 2,26 2,33 2,05 2,18 2,30 1,82 2,02 2,23

••••••• 3.3�

Page 74: Гидравлический разрыв (учебник) new

88

�������������� �� ����� Q/Q0����������� � ����������������� ������������ �����������10–1���2)

k2/k1 l, � b = 0 �, b = 0,1 � b = 0,5 �

k3/k1 = 1 k3/k1 = 0,1 k3/k1 = 0,2 k3/k1 = 0,5 k3/k1 = 0,1 k3/k1 = 0,2 k3/k1 = 0,5

100 0 1,00 0,60 0,77 0,93 0,31 0,50 0,80 10 1,10 0,89 0,97 1,05 0,67 0,80 0,97 20 1,10 0,89 0,97 1,05 0,67 0,80 0,97 50 1,10 0,89 0,97 1,05 0,67 0,80 0,97 100 1,10 0,89 0,97 1,05 0,67 0,80 0,97 200 1,10 0,89 0,97 1,05 0,67 0,80 0,97

250 0 1,00 0,60 0,77 0,93 0,31 0,50 0,80 10 1,22 1,08 1,14 1,19 0,87 0,99 1,13 20 1,23 1,08 1,14 1,20 0,88 0,99 1,13 50 1,23 1,08 1,14 1,20 0,88 0,99 1,13 100 1,23 1,08 1,14 1,20 0,88 0,99 1,13 200 1,23 1,08 1,14 1,20 0,88 0,99 1,13

500 0 1,00 0,60 0,77 0,93 0,31 0,50 0,80 10 1,34 1,23 1,28 1,32 1,05 1,15 1,27 20 1,35 1,24 1,28 1,32 1,05 1,16 1,27 50 1,35 1,24 1,29 1,33 1,06 1,16 1,28 100 1,36 1,24 1,29 1,33 1,06 1,16 1,28 200 1,36 1,25 1,29 1,33 1,06 1,16 1,28

1000 0 1,00 0,60 0,77 0,93 0,31 0,50 0,80 10 1,47 1,39 1,42 1,45 1,23 1,32 1,41 20 1,49 1,41 1,44 1,47 1,25 1,34 1,43 50 1,50 1,42 1,46 1,49 1,26 1,35 1,44 100 1,51 1,42 1,46 1,49 1,26 1,36 1,45 200 1,51 1,43 1,46 1,49 1,26 1,36 1,45

••••••••••• ••••. 3.3

Page 75: Гидравлический разрыв (учебник) new

89

k2/k1 l��� b������� b = 1 � b = 2 � b = 5 �

k3/k1 = 1 k3/k1=0,1 k3/k1=0,2 k3/k1=0,5 k3/k1=0,1 k3/k1=0,2 k3/k1=0,5 k3/k1=0,1 k3/k1=0,2 k3/k1=0,5

100 0 1,00 0,25 0,43 0,75 0,22 0,38 0,71 0,18 0,33 0,67 10 1,10 0,57 0,71 0,93 0,48 0,63 0,88 0,38 0,53 0,82 20 1,10 0,57 0,71 0,92 0,48 0,63 0,88 0,37 0,53 0,82 50 1,10 0,57 0,71 0,92 0,47 0,63 0,88 0,37 0,52 0,81 100 1,10 0,57 0,71 0,92 0,47 0,63 0,87 0,37 0,52 0,81 200 1,10 0,57 0,71 0,92 0,47 0,63 0,87 0,37 0,52 0,81

250 0 1,00 0,25 0,43 0,75 0,22 0,38 0,71 0,18 0,33 0,67 10 1,22 0,76 0,90 1,08 0,64 0,80 1,04 0,50 0,68 0,97 20 1,23 0,76 0,90 1,09 0,64 0,80 1,03 0,50 0,67 0,96 50 1,23 0,76 0,90 1,09 0,64 0,80 1,03 0,50 0,67 0,96 100 1,23 0,76 0,90 1,09 0,64 0,80 1,03 0,50 0,67 0,96 200 1,23 0,76 0,90 1,09 0,64 0,80 1,03 0,50 0,67 0,96

500 0 1,00 0,25 0,43 0,75 0,22 0,38 0,71 0,18 0,33 0,67 10 1,34 0,93 1,07 1,23 0,80 0,96 1,18 0,62 0,82 1,10 20 1,35 0,94 1,07 1,23 0,81 0,97 1,18 0,64 0,82 1,10 50 1,35 0,94 1,07 1,23 0,81 0,97 1,18 0,63 0,81 1,10 100 1,36 0,94 1,07 1,24 0,81 0,97 1,18 0,63 0,81 1,10 200 1,36 0,94 1,07 1,24 0,81 0,97 1,18 0,63 0,81 1,10

1000 0 1,00 0,25 0,43 0,75 0,22 0,38 0,71 0,18 0,33 0,67 10 1,47 1,11 1,25 1,38 0,97 1,14 1,34 0,75 0,97 1,26 20 1,49 1,14 1,26 1,40 1,00 1,16 1,35 0,80 1,00 1,27 50 1,50 1,14 1,27 1,41 1,01 1,17 1,36 0,81 1,00 1,27 100 1,51 1,15 1,27 1,41 1,01 1,17 1,36 0,81 1,00 1,27 200 1,51 1,15 1,28 1,41 1,01 1,17 1,36 0,81 1,00 1,27

••••••• 3.4�

Page 76: Гидравлический разрыв (учебник) new

90

�������������� �� ����� Q/Q0����������� � ����������������� ����������� ���������������2)

k2/k1 l, � b = 0 �, b = 0,1 � b = 0,5 �

k3/k1 = 1 k3/k1 = 0,1 k3/k1 = 0,2 k3/k1 = 0,5 k3/k1 = 0,1 k3/k1 = 0,2 k3/k1 = 0,5

10 0 1,00 0,60 0,77 0,93 0,31 0,50 0,80 10 1,00 0,51 0,62 0,78 0,34 0,47 0,70 20 1,00 0,51 0,62 0,78 0,34 0,47 0,70 50 1,00 0,51 0,62 0,78 0,34 0,47 0,70 100 1,00 0,51 0,62 0,78 0,34 0,47 0,70 200 1,00 0,51 0,62 0,78 0,34 0,47 0,70

25 0 1,00 0,60 0,77 0,93 0,31 0,50 0,80 10 1,00 0,64 0,74 0,87 0,45 0,58 0,78 20 1,00 0,64 0,74 0,87 0,45 0,58 0,78 50 1,00 0,64 0,74 0,87 0,45 0,58 0,78 100 1,00 0,64 0,74 0,87 0,45 0,58 0,78 200 1,00 0,64 0,74 0,87 0,45 0,58 0,78

50 0 1,00 0,60 0,77 0,93 0,31 0,50 0,80 10 1,02 0,76 0,85 0,95 0,55 0,68 0,87 20 1,02 0,76 0,85 0,95 0,55 0,68 0,87 50 1,02 0,76 0,85 0,95 0,55 0,68 0,87 100 1,02 0,76 0,85 0,95 0,55 0,68 0,87 200 1,02 0,76 0,85 0,95 0,55 0,68 0,87

100 0 1,00 0,60 0,77 0,93 0,31 0,50 0,80 10 1,10 0,89 0,97 1,05 0,67 0,80 0,97 20 1,10 0,89 0,97 1,05 0,67 0,80 0,97 50 1,10 0,89 0,97 1,05 0,67 0,80 0,97 100 1,10 0,89 0,97 1,05 0,67 0,80 0,97 200 1,10 0,89 0,97 1,05 0,67 0,80 0,97

••••••••••• ••••. 3.4

Page 77: Гидравлический разрыв (учебник) new

91

k2/k1 l��� b������� b = 1 � b = 2 � b = 5 �

k3/k1 = 1 k3/k1=0,1 k3/k1=0,2 k3/k1=0,5 k3/k1=0,1 k3/k1=0,2 k3/k1=0,5 k3/k1=0,1 k3/k1=0,2 k3/k1=0,5

10 0 1,00 0,25 0,43 0,75 0,22 0,38 0,71 0,18 0,33 0,67 10 1,00 0,29 0,42 0,67 0,25 0,38 0,64 0,21 0,33 0,61 20 1,00 0,29 0,42 0,67 0,25 0,38 0,64 0,20 0,33 0,60 50 1,00 0,29 0,42 0,67 0,25 0,38 0,63 0,20 0,33 0,60 100 1,00 0,29 0,42 0,67 0,25 0,38 0,63 0,20 0,33 0,60 200 1,00 0,29 0,42 0,67 0,25 0,38 0,63 0,20 0,33 0,60

25 0 1,00 0,25 0,43 0,75 0,22 0,38 0,71 0,18 0,33 0,67 10 1,00 0,37 0,51 0,75 0,31 0,45 0,71 0,25 0,39 0,67 20 1,00 0,37 0,51 0,74 0,31 0,45 0,71 0,25 0,39 0,67 50 1,00 0,37 0,51 0,74 0,31 0,45 0,71 0,25 0,39 0,66 100 1,00 0,37 0,51 0,74 0,31 0,45 0,71 0,25 0,39 0,66 200 1,00 0,37 0,51 0,74 0,31 0,45 0,71 0,25 0,39 0,66

50 0 1,00 0,25 0,43 0,75 0,22 0,38 0,71 0,18 0,33 0,67 10 1,02 0,46 0,60 0,83 0,38 0,53 0,79 0,31 0,45 0,74 20 1,02 0,46 0,60 0,82 0,38 0,53 0,78 0,30 0,45 0,73 50 1,02 0,46 0,60 0,82 0,38 0,53 0,78 0,30 0,45 0,73 100 1,02 0,46 0,60 0,82 0,38 0,53 0,78 0,30 0,45 0,73 200 1,02 0,46 0,60 0,82 0,38 0,53 0,78 0,30 0,44 0,73

100 0 1,00 0,25 0,43 0,75 0,22 0,38 0,71 0,18 0,33 0,67 10 1,10 0,57 0,71 0,93 0,48 0,63 0,88 0,38 0,53 0,82 20 1,10 0,57 0,71 0,92 0,48 0,63 0,88 0,37 0,53 0,82 50 1,10 0,57 0,71 0,92 0,47 0,63 0,88 0,37 0,52 0,81 100 1,10 0,57 0,71 0,92 0,47 0,63 0,87 0,37 0,52 0,81 200 1,10 0,57 0,71 0,92 0,47 0,63 0,87 0,37 0,52 0,81

Page 78: Гидравлический разрыв (учебник) new

92

����� ����� ������ ���������� �� ������� ������ ��������� ��� ������ ���

��������������������������� �!"–4����2:

1 – k2���������2, k3 = k1; 2 – k2���������

2, k3 = 0,1k1, b��������3 – k2 ����������2, k3 = k1;

4 – k2����������2, k3 = 0,1k1, b������

����� ����� ������ ���������� �� ������� ������ ��������� ��� ������ ���

��������������������������� �"#"!����2: 1 – k2���������

2, k3 = k1; 2 – k2���������2, k3 = 0,1k1, b���������3 – k2���������

2, k3 = 0,1k1, b��������4 – k2����������

2, k3 = k1; 5 – k2������������2, k3 = 0,1k1, b��������6 – k2 =

�������2, k3 = 0,2k1, b�������

Page 79: Гидравлический разрыв (учебник) new

93

�������$�������� ������������ ����������������������������������

��������������������������� �!����2: 1 – k2���������

2, k3 = k1; 2 – k2���������2, k3 = 0,1k1, b���������3 – k2���������

2, k3 = 0,1k1, b���������4 – k2���������

2, k3 = 0,1k1, b�����������5 – k2���������2, k3 = 0,2k1, b

�������6 – k2����������2, k3 = = k1; 7 – k2����������

2, k3 = 0,1k1, b������

�������%��&������������ ������������������������������� ������

����� �� �����'� ������������������()������–�"#"!����2#��������

–�%"����2#� �� �����'� ����–�"#""!����2. �� ��������������l����1 – 0, 2 – 10, 3 – 20, 4 – 50, 5 – 200

Page 80: Гидравлический разрыв (учебник) new

94

�������*��&������������ ������������������������������� ������

����� �� �����'� ������������������()������– "#"!����2#��������

–�%"����2#� �� �����'� ����–�"#""%����2. �� ��������������l����1 – 0, 2 – 10, 3 – 20, 4 – 50, 5 – 200

������������������������������������������ ���� �� ���!�"����

����������������#���������������$�� ��%�������$����� ��������"�

%. &�������'�����(��'� �� �)�#'������������� ��*�������� ��!�

�������� ���+����(��!� ����#������!� ����� ��,(� ����������(���

���#������������� ���$���-�. ��� ���%������� %����� �� ������!�

���� � � ������� �������!� �$�� �(/� ����%����!� �����)����0

��� �������� �������� ������������� ������#��� �������� ��� � 0

��/���(����#����*��!��$�� �������������+�/������ ���%�� - 1�#��)��������#��#������*++�)��������� ������ ��� ���%���

���-*++����� �$ ����������� ��%������ ��������� ��� �����0

��������������-�����#�����#�2���$��2��$�������$�#��� �������

���� ��� ��� $������������� ��$���� Q/Q0� ��� �����)���� ��� ���0

����� ����+�� ��������!� ������ �������� �� �����)���� ��� �� �0

��� 3�� -� 4-5� 4-67-� ��� �����)���� ��� ��� ��� ���� ��� 2� �� ��� 0

�������������������� ��%����������)���� ���� �!��������� ��

���� ��� ��� ���2� ��������� �� ��%���/� ��$���� � ���� ��� �4� 8� ��

��%����������)���� �������������������� 2� �-�-�������������0

��������������/���$�������4��8-�&�$����������)����'���� ��'�*����

*++�������������� �� ������!:

Page 81: Гидравлический разрыв (учебник) new

95

�������+�������� ������������ ��������������������������������

����������������������������������������������� �"#"!����2. �� ��������������l����1 – 100, 2 – 20

�������,�������� ������������ ��������������������������������

����������������������������������������������� �"#!����2. �� ��������������l����1 – 20, 2 – 10

Page 82: Гидравлический разрыв (учебник) new

96

�������������)���� ������ ��������� 2������ ��������������"��

�� ��%����������)���� ����������� ��������������� 2����������

�� ������/� ��$���� � ���� ��� "�� 8� ������� � ����������� ������

��������*������� �(������������ �����������#�� #- ������������� �������������/������������������������#���

��������(��� ���(,��(� ���#���� ����#�����#� �����$�!��!� �����

���%���� ��� ��� ��$��-� &��#���� ����#�����#� �� �������� �� ���� ��

������������'�����(��'� �� �)�#'����� ������ �� /�������$����

����������� �������� ������������� ��������� #� �������� ��� � �0

�� �������-

Page 83: Гидравлический разрыв (учебник) new

97

������� �������������� �������� ��������������� � ���������������������� ����������������������� ��� ���������� ����

�������� �������� ��� ������� ������� �� ������� ������ �� ���� �� � �������

�����������������������������������������������������

�������� ���� �������� ������������ ���������� ����������

��������� ��� ���!������������������� ��"��[43, 44]#�$������������������ ������%�������������%�������������"��

���� �� �������������� ������� � ���������� ��������������

�� ���!��� � �������������� � ��"��� ������"������ �� ����

�������� ��� ��� #� �� ������� � ��"��� ����������� ������

���������� �������������������������������� ���

�����#�&�������������������������������������!��������������%�������� �1#� ' !������ ������!��� ������� �����

������������� �����!��������%�������!��2���������� l���, �����������!��� ������� � �������� �����#� (�"����

"� ���� �� ������ � �� �������� ����������� �������� �� ����

�����%#� &������� ������������ �����%��� ������������

����������)�����# '� ������� *#*� �������� ������� ���� �� � ��������� ����

���� �������������������������������� �����������������

��������������� "������������ ����������������� �����

����!�������������%��������������������������� ��������

�� ���������� ��"��� ����������� �����������!� ����#� &� �������

���� �����%�� ������� ������������� �������� ��� ���������R

Page 84: Гидравлический разрыв (учебник) new

98

>> l�������%������������������������%������������������� ���� ���"����������������������"���������%������������+��

RQ

BkR ln2

)( 01 ���� ; .ln

2)(

1

0 Rhk

Q

h

BRp

��

��

� (4.1)

,������������%�������������� �������� ��"����������

rw����rw << l �������!��������"����

;ln2

)( e1

303w r

k

kQBkr

���� .ln

2)( e

1

0w r

hk

Q

h

Brp

��

��

� (4.2)

,������3 –�����%������������ ������������re –����� ������������ � ��"������������������������������������#�-��� �

��������������������������������� �����������������

���������� ����%��������� ������� ������� � �������������

�����.*#//0#�1�����������������������������re = r w. 2���������%�� � ��"��� ������������� �������� ��-

�������������"��� ��������������������������!�������.3#40��

.3#/0���������%�������%�����������% [92]#�(��������������������������������� �����������������������l��������

�������������������������"���� ��"���#�5����������%�����

��� ������������� �������� �� ��� �� ������"���� ! ��� �������

� ��"����������������������������������.3#40����������

��� �������%������������������� ������������������%������ ���-���� [43]#� '� ����������� �� ���%���� ��������%� ��-������!���������������������%����������� ��"�������

������ � � ������ �����%���� �������������� ��#�5� �� � �

������� ������� ��� ������� � ��"���� ������������� ��������

��������������������������������� �����������"��� �������

�����������������������������������"��������.3#/0�����

�������Q��lnR�/2�k1h, ������ –� �� ���������� � ��"���������

��������������������R� ���������� �������#

Page 85: Гидравлический разрыв (учебник) new

99

������� � ��������� ������ ����� ����� &����� �������������� � ��"��� ���������� �� ��� ��� �� �������

����.��, ��), �� ���!���� ��"���–������ ���..� + 1/2)�, (�

+ 1/2)�), �����, � –�%�������6�� –�������������"���� ��"�

����������6�� –����� ������������� ��"��6���� ��� = 7����

��������������������������� ��"����� � = 1 �� = 2 –��� ���!����� ��"�����������"����������������������� ��.��#�3#40#�

$������������������������ ��"���–����� ���� ���!���� ��"��

�, � + � = 2�. &����������������"�������������������� ���!����� ���

"��������������������"����

;)2(2

ln2

ln2

321101

10 ���

�� ��� ��

��

� SSSr

R

r

R

hk

Qpp

;)2(2

ln)2(2

ln2

321201

20 ���

���� � � �

��

� SSSr

R

r

R

hk

Qpp

� � � �� �� ��

� �� �� ��� ��

0 1

2221 ;lnln

m n

TTTTnmS

� �� �� �

� �� � ;)1(lnln22ln

)1()1(lnln2

12)(

1

22

21

2)(1

22222

� �

� �

���

���

��

� �

� � �

mnm

n

nmm

nmn

nmT

nmnmTS

(4.3)

� �� �� �

� �� � ;)1(lnln2

)1()1(lnln2

12)(

1

22

12)(

1

22223

� �

� �

��

���

� �

� � � �

mnm

n

mnm

n

nmT

nmnmTS

Page 86: Гидравлический разрыв (учебник) new

100

� !��������"# #$%&%'("�! !#&)(�*(!!#('$+, �!,+(- '� 8 ��"��+�1 –���������������.i = 0), 2 –��� ���!���.i = 1), 3 –��� ���!���.i = 2)

� � � � � � � �

.

;2121 ;2121

1

2222

Qq

nmTnmT

��

������� ���

8������� �����������!��� ������ ����� ;168,01 �S

;8368,02 �S .566,03 �S

&�� � ���������� ��������� ������� ��"��� �� ���!���

���������������� ��"���� 0 – 1 = 0 – – 2 = � ������������ ��.3#*0�����������

.2708,02

ln

2708,02

ln2964,02

ln2

11

2

1

101

���

���

����

� �

���

����

� �

���

r

R

r

R

r

R

hk

Qp

(4.4)

Page 87: Гидравлический разрыв (учебник) new

101

'���"���� .3#30� ��������� �������������� ����� �����

�������������������� ��"������������ �����������������

%���#�&������������������������������������������ ��"����

���� ������ re –� ���� ������������� ��"������������������������.*#//0#�1���������������� ��"�������������������

���������rw#�9 ��������������0��� ���� ���!����� ��"�����

���������������������� ������������� .ri = r w, i = 0, 1, 2), �1 – ��������� ����������� ������������������������������ ����

��������� ���!���� ��"��.r1 = r e, r0 = = r2 = r w), �2���3 – �� ���������������!����������� ���������������������������

���������� ���!���� ��"����.r1 = r 2 = r e, r0 = r w0����� ����

��������������� ��"����.r1 = r 2 = r w, r0 = r e), �4 –����������� ����������� ����������������������������������������������

���������������� ���!���� ��"��.r1 = r w, r0 = r 2 = r e0����5 – �� ����������� ������������������������������������ ��"����

(r0 = r 1 = r 2 = r e0#�&������������������������������ �� ��"��

�2 = �3.

'���"��������0 ��������������������������������������� ����:71]:

.235,12

ln22 w1

0���

���

r

R

hk

Qp

2��.3#30�����

.11

2

11

052���

���

QQQ

9��!��� �������� ���� ��� ������������ ������� ����������

���������� ������������� ��� �� �� �� ���!��� � ��� �� ��

�������������� � ��"���� ����� ������� �� ��� Q2/Q0� ��� ����

������/�����#�-���������������������������������������������

[74]. $��������� ��� �� �� �� ������� �������#� &�����

5002 �R ���rw = 7�7;����re <�4;��;7��#�-�������������� ���

Page 88: Гидравлический разрыв (учебник) new

102

����� ������� ������� �� ���������� ���������������� ����!��� ���

��������� ������ �����������+� l = 4*7� ��� �� = 3� ���� �2 = 90

� �2, �1 = �3 = 7�746�7�774�� �2#�'��� #�3#4�������������������

��������������� ��������������������������������������

��������������#

8����������� ����� �1� � �2� �� �������� ��%����� ����

�������������������������������������� ���!������������

�������� ��"������� � � ������������������ �������������

�������!������������ ������ �� ����������������� ��"���

����������������4/–4*�=#�8����������������� ���������������

�� ��� ������������������� ���������������������������

�������������� � �� �� �� �� ���!��� � �������������� � ���

"�#

��.������ ��������� ������ ����� �����

$�������������� � ��������� ������������ �������� �����������

��������� � ��"������������ ��%������ ���������� ��"�������

���!���.��#�3#/0#���������������� ��"���������"������

��� ��� �� ���������� (3�R, 3 ��) � (3(� – 0,5)�, 3 (� –

0,5)�), �� ���!��� � ��"��� –� �� ��� ��� ((3� � 1)�, 3 ��)

([3(� – 0,5) � 1]�, 3 (� – 0,5)�), �����, � –�%�������6�� –������������ ��"��� � ��"���6� ri –� ���� ������ ������ � ��"��6�

��� ��� = 7������������������������������ ��"������ = 1 �� = 2 –� �� ���!���� ��"�����������"����������������#�$������

��� �������������� � ��"���–��� �� �� �� ���!��� � ��"��i,

1 + 2 = �.

�����������

re��� �1 /�0 �2 /�0 �4 /�0 �5 /�0

15 1,32 1,50 2,36 2,97 50 1,49 1,67 3,70 5,11

Page 89: Гидравлический разрыв (учебник) new

103

&������� ������� ��"��� �������������� � �� ���!���

� ��"���� �� �����������!��� ��� ���� ������������ ����"��

���

� !��������&) #$%&%'("�! !#&)(�*(!!#('$+, �!,+(- '� >�������� �����������#������#�3#4

;)1(ln)1(ln2

;)1(lnln2

321201

20

321101

10

���

���� � � �

��

���

�� ��� ��

��

SSSr

R

r

R

hk

Qpp

SSSr

R

r

R

hk

Qpp

� �� �

� �� �

� �� �� �

� �� �� �;75,0)5,03(75,0)5,03(ln9ln

25,0)5,0(325,0)5,0(3ln3ln

lnln4

lnln4

1

222

1

222

1 1212011101

1 1001

� �

� �

� �� ��

��� �

���� �

���� �

���� �

n

n

m n

m n

nnn

nnn

VVVVW

TTTTVS

Page 90: Гидравлический разрыв (учебник) new

104

� � � �� �

� � � �� �

� � � � � �� � ;75,0)5,13(ln23ln13ln18

7ln

lnln2

lnln2

1

2

12)(

13130010020

1 11120102

� �

� �

���

� �

� � ��

���� ��

�� ��

n

mnmn

m n

nnn

VVVVWW

WWVVS

� � � �� �

� � � �� �

� � � �

� �� ��;75,0)5,23(75,0)5,03(ln

23ln13ln

lnln2

lnln2

22

1

1 12120111020

1 1220020103

� �

���

� �

���� ��

���� ��

� �

� �

� � �

nn

nn

VVVVWW

WWWWVVS

n

m n

m n

� � � �

� � � �

� � � �

� � � � .3 ,2 ,1 ,0, ;213213

;33

; ;213213

;213213

22

22

122

22

��� �

� �

�� ���

����

��

kjnkmW

jnkmV

QqnmT

nmT

k

jk

8������� ������ ������ S1 = –0,1363; S2 = –1,3744; S3 = –

0,6046. &��p1 = p2������������ ���������

.7698,0ln

7698,0ln4683,0ln2

11

2

1

101

���

���

����

� �

���

����

� �

��

��

r

R

r

R

r

R

hk

Qp

(4.5)

Page 91: Гидравлический разрыв (учебник) new

105

&��ri = r w, i = 0, 1, /������"����.3#;0 ���������������������

������������:71]:

.8532,0ln2

3

2 w1

0���

���

r

R

hk

Qp

?���� �������� ������������������� ������������� �� ���

���������������������

.8532,0ln2

3

2

;7698,0ln7698,0ln

7698,0ln2

14683,0ln

2

;8532,0ln2

1ln

2

;8532,0ln2

1ln

2

;7698,0ln7698,0ln

7698,0ln2

14683,0ln

2

e1

5

1

ewe

we1

4

we1

3

ew1

2

1

ewe

ww1

1

���

���

��

���

���

� �

���

� �

���

���

� �

���

���

� �

���

���

� �

���

��

���

���

� �

���

� �

���

���

� �

���

r

R

hk

Qp

rr

R

r

R

r

R

r

R

hk

Qp

r

R

r

R

hk

Qp

r

R

r

R

hk

Qp

rr

R

r

R

r

R

r

R

hk

Qp

(4.6)

,�������������������"��� ���������������������������

����������������# 2����������������������������������������������� ������

���� ������������ ������� ���������������������������� � ���

"�������� ��������������� ���!��+�Q3/Q2 > 1����! ���������������������������� ���������������������������������

������������������������������������������#

Page 92: Гидравлический разрыв (учебник) new

106

2��.3#@0�����+�

.1

3

21

3

11;

1

3

11

3

21

503502 QQQQQQ����

9��!��� �������� ���� ��� ������������ ��������� � ��"��

�������������������������� ������ ���!���� ��"���������

��������� ���Q2/Q0���� ����������4�;������������ ������������

�������� ��"����– Q3/Q0 –���� ����������*�����# $������������ �� �� �� ��������������#�&�����R = = 500

���rw = 7�7;����re <�4;����;7��#�'��� #�3#/���������������������

��������������� ��������������������������������������

��������������# A� �����������������������������������������������

�1���2��� ����������%����� �������������������������������

���������� ���!���� ��"�������� �� ��������������������

��� ������� ��� �������!� ��� �������� ����� � �� ������ ���

�������� ��"�������������������;–7 %. A����������������� ��������������������������������

��������������������������������� �� �� ���� ���!����

��������������� ��"�#�,��������2 ���4 �����������!�������

���������"�� �����������������������������+�������������

���� � �� �����!���� ���� �� ���!��� � ��"���� �� ��� ������� – ��������� ���!���������������������#�&��������� �����

������ �������� ������������"��� ���������� �� /–*�;� ����� �� �����������������������������������������#

��������� � ��������� ������ ����� �����

�����������

re��� �1 /�0 �2/�0 �3 /�0 �4 /�0 �5 /�0

15 1,20 1,28 1,78 2,54 2,94

50 1,29 1,36 2,14 4,15 4,98

Page 93: Гидравлический разрыв (учебник) new

107

$�������������� � ��������� �������������� ������+� ���-������������ ��"����������"��������%���������������� ��"��

����� ���!���.��#�3#*0#���������������� ��"�������������

����� ����� ����������.�R, �R0���� ���!���� ��"���–�������

���..� + 0,5)R, �R), ((� + 0,5)R, (� + 0,5)R0��.�R, (� + 0,5)R0������

�, � –�%�������6�R –�������������"���� ��"���6�ri –����� �

������ ������ � ��"��6� ��� �� � = 7� �������������� ��������

������� � ��"����� � = 1 –� �� ���!��� � ��"����� �������

"����������� ���..� + 0,5)R, (� + 0,5)R), i = 2 –������������ ��

��!��� � ��"���#� $������ ��� �������������� � ��"���–��� ���

���� ���!���� ��"��i, 1 + 22 = �. &������� ������� ��"��� �������������� � �� ���!���

� ��"����������������������������

� !����.���&+"# #$%&%'("�! !#&)(�*(!!#('$+, �!,+(- '� >�������� �����������#������#�3#4

Page 94: Гидравлический разрыв (учебник) new

108

;)21(lnln2

;)21(2

ln)21(2

ln2

332211201

20

321101

10

���

�� ��� ��

��

���

�� ��� � �

��

SSSr

R

r

R

hk

Qpp

SSSr

R

r

R

hk

Qpp

� �� � ���� � � ��

� �� ��

1 1001 lnln4

m n

TTTTVS

� �� �� ���

���� �

1

22 ;25,0)5,0(25,0)5,0(lnln22n

nnn

� �� �

� �� �� ��

� �

� � �

� � �

���� �

1

22

1 1110002

;25,0)1(25,0ln)5,0ln(22

lnln42

n

m n

nnn

TTTTTS

� �� � ;2ln2lnln41

21

111001003 ��� � � ��

���

m

nmn

TTTTTS

� �� � � �� �; 0625,0lnln4ln2ln4 1

4

1 1000011 �� �

� � �� �

nm n

nnTTVS

� �� �

� �� �� � ; 2ln2)1(25,0)5,0(ln)5,0ln(4

lnln42

2

2

1 11000022

� �

� �

� �

���� �

n

m n

nnnn

TTTTTS

� �� � ; lnln221 1

1033 � ��

� � �

m n

TTTS

� � � � � � � �

� � � � � � � �

� � � � . ;1,0, ;

; 21 ;21

; 2121 ;2121

222

2222

2222

QqkjjnkmV

jnmTnkmT

nmTnmT

kj

jk

��� � �

����� �

�������

��

���

,���� S1 = –0,1680; S2 = –1,5708; S3 = –1,4028; S11 = = 0,0514; S22

= –1,4028; S33 = –0,2194.

Page 95: Гидравлический разрыв (учебник) new

109

&�� ����������� ��������� ������� ��"��� �������������� �

�� ���!����� ��"������ ������������������"����

. 964,0ln2

2708,0ln2708,0ln2

11

2

1

101

���

���

����

� �

���

����

� �

��

��

r

R

r

R

r

R

hk

Qp

(4.7)

?�����������.3#B0���������������������ri �� ���������������� ��������������������������������������������������

���������� ��"�������� ������� �������� ���!��+�Q3/Q2 > 1 ��� ! �������������� ������� ������ ���������������������

������������� �� ������� ������ ��3� ������������� ���� ��� ������#�

C��������������� ���!���� ��"����.i = 40��������"���������������� ��������� � ����!����� ������� ������� ����� �� ���

���������� ������������� ��"����.i = /0��������������������

������ �������+�Q12/Q11 > 1#�,������1i –��� �������������������������� ����� ������������ ���������� ��� �� �� �� ���!���

� ��"���� i-��� ���#� &�� �������������� ��������� � ��"��

�������������������������� ������ ���!���� ��"���������

��������� ���Q2/Q0���� ����������3D*������������ ������������

�������� ��"����– Q3/Q0���� ����������3�����# '��� #� 3#*����������������������������� ����������������

���������������������������������������������������

��������������������������������������#

8����������� ������12, �2 ��42, �5� �� ����� ��%�����

� ��������� ���������� ������������ ��� ����� �� ���!��� � ���

"������� � � ���������� ��������������������!������������

����� � �� ������ ��� � ��"���� ������"������ �� ��������

��������������� .i = 2), ����������������;�=#�&� ���������� ���

���� �������� �������� ���������� �������������� � ���

"�+� �� �������������� ������� ����������� ��� �� �� ��������

�����������

re��� �11 /�0 �12 /�0 �2/�0 �3 /�0 �41./�0 �42/�0 �5 /�0

15 1,09 1,17 1,19 1,94 2,33 2,70 2,83

50 1,14 1,23 1,25 2,42 3,47 4,44 4,65

Page 96: Гидравлический разрыв (учебник) new

110

������� � ��"���� ��������� ������� �� �� �� /� ����#�A�������

�������� �� ��� ������� �� ���������� ������������ �������

��������������������� �� �� ���� ���!������������������

� ��"�#�,��������2 ���42 �����������!���������������"�� ��

���������������������������������������� �� �����!��������

�� ���!��� � ��"���� �� ��� ������� –� ���� ����� �� ���!��� �

�����������������#�&�� �������������� ��� ������������������

��"��� ���������� �� /�*–*�@� ����� �� ��������� ��� ����������������������������#

��/���������� ������ ����� ����� $�������������� ����������� ������+� � ��"��� ������"���� ��

���������� ����� ��� ���� �������������� � ��"�� ����������� ��

������ ������ �� ���!��� .��#� 3#30#� A��������� �����������

����� ��"��(�R, 32 �R)���� ���!���� ��"�� �(�R, 3 (2�

+ 1)R), ((� + 0,5)R, 3 (� + + 0,5)R)�������, � –�%�������6�R –� ���������� ��"��� � ��"���6� ri –� ���� ������ ������ � ���"��6���� ��i <�7������������������������������ ��"�����i = 1

–��� ���!���� ��"�����������"����������� ���(�R, 3 (2�

+ 1)R), i = 2 –��� ���!���� ��"����((� + + 0,5)R, 3 (� +

0,5)R)#� $������ ��� �������������� � ��"��� –��� �� �� �� ���!�

���� ��"��i, 1 + 22 = �. &������� ������� ��"��� �������������� � �� ���!���

� ��"���������������������"����

Page 97: Гидравлический разрыв (учебник) new

111

� �� �

� � � �� ��

� �

� �

�� �

���

� � ���

� �

��

���

� � ��� ��

��

1

22

1 1001001

332211201

20

321101

10

; 3ln25,0lnln4

ln2ln4

; 2

1ln

2

1ln

2

; 2

13ln

3ln

2

n

m n

nnn

WVVS

SSSr

R

r

R

hk

Qpp

SSSr

R

r

R

hk

Qpp

� �� ��� � � ��

�1 10100012 lnln22

m n

VVVS

� !������� *&0*"1'("�! !#&)(�*(!!#('$+, �!,+(- '� >�������� �����������#������#�3#4

� �� ���

� �

2

; 2ln)1(ln)5,0ln(2n

nnn

Page 98: Гидравлический разрыв (учебник) new

112

� �� �

� �� �

� �� �

� �� �� �

� � � �� �� ��

� �

� �

� �

� �� ��

� �

��� �

���� �

���� �

� �

�� �

1

22

1

22

1 10011

1 11

1 12013

; 25,0)5,02(325,0)5,02(3ln32ln2

75,0)5,0(75,0)5,0(lnln2

lnln4

; lnln22

lnln22

n

n

m n

m n

m n

nnn

nnn

TTTTVS

GTT

GGGS

� �� �

� �� � �; 25,0)5,12(325,0)5,02(3ln

3ln2)12ln(22

lnln42

22

1

1 111000122

� �

� �

���� �

� �

� � �

nn

n

GGGGVS

n

m n

� �� �

� �� � ; lnln4

32lnlnln4

1 111100100

121

12110201133

� �

� �

���

��� �

� ��� �

m n

mnmn

VVVVT

VVVVGS

Page 99: Гидравлический разрыв (учебник) new

113

� � � �

� � � �

� � � �

� � � �

� � � � . ;2 ,1 ,0, ;212321

; 123

;23

; 212321

;212321

122

22

22

22

22

QqkjjnmG

nkmW

jnkmV

nmT

nmT

j

k

jk

��� ���

�� �

� �

���

����

��

,���� S1 = –0,8202; S2 = –0,1534; S3 = –0,9735; S11 = = –0,5148; S22

= 0,3679; S33 = –1,0845. &������ ppppp �� � 2010 �������

.82,1ln2

883,0ln883,0ln2

11

2

1

101

���

���

����

� �

���

����

����

��

��

r

R

r

R

r

R

hk

Qp

(4.8)

8����������� ������ .3#B0� � .3#E0� �� ��������� ���� ��� ����

�������������������������� ���������������������������

������ � � ��"�� � ���������� �"��� ���� ��� ���������������

����� ����������� �������� �� ���!��� � ��������������

� ��"���������������������-������#� ?���� ����������� ���������������������������������

������������� �� ����������� �������� ����������� ��� �������

������� ���� �� .3.E0�� �� ��������� ���� � � �� �� �� ���������������� ��"�������� ������������� ���!��+�Q3/Q2 > 1����!� ��� ����������� ������� ������ �������� ������������ �����

��������������������������3���������������������������#�C����

������������ ���!���� ��"����������!����������.i = 40�������� ���� ������ ������ � ��"������������� ��������������� (i =

2): Q12/Q11 > 1#�,������1i –��� �������������������������� ����������������� ��������� ��� �� �� �� ���!��� � ��"���� � i-������#

Page 100: Гидравлический разрыв (учебник) new

114

$��������� ��������� ��������� ������������� �� ��� ��������

���� ������� ��� �������� ��������� ���������� ������������

������������� # 4.4.

8����������� ������12, �2 ��42, �5� �� ����� ��%�����

� ��������� ���������� ������������ ��� ����� �� ���!��� � ���

"������� � � ����������������������� ����� ���� ���������

������� ������������������� �� �� ����� ��� ��"����������

���������������� .i <�/0#�&� ���������� ������� ����������������� ���������� �������������� � ��"�+� �� ����������� ���

����� ����������� ��� �� �� �������������� � ��"���� ���������

������� �� �� �� ������� �� /� ����#� A������� ��������

�� ���������������������������������������������������

���������� � �� �� �� �� ���!��� � �������������� � ��"�#�

,��������2 ��42 �����������!�� ������� � ����� "�� ��������

������������� �� ������+� �� ������� ������ � �� �����!���� ����

�� ���!��� � ��"���� �� ��� ������� –� ���� ����� �� ���!��� �

�����������������#�&��������� �����������"���������������

2–*�����# &��������������������� ������������������������������

����������� ���!���� ��"������������������������� ����

"�� ��������� �� ��� �������� � � � ��� � �� �� �� ����� � ��"�#�

&������� ��� ������ ����"���� � ������ ������������ ��� ���

� ��"�����C$&#�&� ���������� ������� ��������������������

����������������� ��"�������� ������������-����������������� � ����������� ������ ���������#� C����������� �� �� ���!�

���� ��"��������������� ��"������������������ �������

��� ��� ��� ��� � �������!���� ��� ������� � F����� �� �� �

� ���������� ��� ������" ��� ��� �������� ��������� ������# A����������������� ����������������������C$&����������

��� ��� �������������� � �� �� �� �� ���!��� � �����������

���� � ��"�#� -�� �� ������%� ������ ���� ����������� ���

��� ���� � ��"�� ��� ��� �� ��� C$&�� ��� � ��� ������ ����� ���

�����������

re��� �11 /�0 �12 /�0 �2/�0 �3 /�0 �41./�0 �42/�0 �5 /�0

15 1,06 1,18 1,18 1,80 2,00 2,47 2,51

50 1,08 1,24 1,24 2,18 2,62 3,75 3,76

Page 101: Гидравлический разрыв (учебник) new

115

����������� � ��"��� ��������� �� �� � � ������� � ���

�� # '����������������������������������������������������

������� ���� �� ��� �� ����������� �������"����� ��������

������ ���������� ����������� ��� �� ������� � F� �����

���� �����!����� ������������� ��������#� 5� �� � �������

����%�� ������������ ������� �������C$&���� �"����� F�

� ��� ��� ������ ��������� ��������!� ��� ���� ������� ������

�� ���������!��!���������������"����� ��"�#

Page 102: Гидравлический разрыв (учебник) new

115

Ãëàâà 5ÐÀÇÍÎÑÒÍÎ-ÀÍÀËÈÒÈ×ÅÑÊÈÉÏÎÄÕÎÄ Ê ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÞÏÐÎÖÅÑÑΠÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ ÏËÀÑÒÎÂÑ ÒÐÅÙÈÍÀÌÈ ÃÈÄÐÎÐÀÇÐÛÂÀ,ÏÅÐÅÑÅÊÀÞÙÈÌÈ ÎÒÄÅËÜÍÛÅÑÊÂÀÆÈÍÛ

Íåîáõîäèìûì ýëåìåíòîì ëþáîé ñîâðåìåííîé òåõíîëîãèèïðîåêòèðîâàíèÿ ðàçðàáîòêè íåôòÿíûõ è ãàçîâûõ ìåñòî-ðîæäåíèé ÿâëÿåòñÿ êîìïüþòåðíàÿ äèíàìè÷åñêàÿ ìîäåëüîáúåêòà, êîòîðàÿ ïîçâîëÿåò ïðîâîäèòü ìíîãîâàðèàíòíûåðàñ÷åòû äëÿ âûáîðà îïòèìàëüíîãî ñïîñîáà ðàçðàáîòêè [82].

Îñíîâíûìè òðåáîâàíèÿìè, ïðåäúÿâëÿåìûìè ê êîìïü-þòåðíîé ìîäåëè ïðîöåññà ðàçðàáîòêè ñ ïðèìåíåíèåì ÃÐÏ[72], ÿâëÿþòñÿ: àäåêâàòíîå îòðàæåíèå ôèçè÷åñêèõ ïðî-öåññîâ, ïðîèñõîäÿùèõ â ïëàñòå è â òðåùèíå; âîçìîæíîñòüìîäåëèðîâàíèÿ êðóïíûõ îáúåêòîâ (ó÷àñòêîâ èëè çàëåæè âöåëîì); áûñòðîäåéñòâèå, ñðàâíèìîå ñ àíàëîãè÷íûì ïî-êàçàòåëåì òðàäèöèîííûõ ìîäåëåé; ìîäóëüíûé ïðèíöèïïîñòðîåíèÿ, ïîçâîëÿþùèé íàðàùèâàòü ñóùåñòâóþùèåìîäåëè áëîêîì äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ òðåùèí; ïðååìñòâåí-íîñòü, îáåñïå÷èâàþùàÿ âîçìîæíîñòü êîððåêòíîãî ñî-ïîñòàâëåíèÿ âàðèàíòà ðàçðàáîòêè ñ èñïîëüçîâàíèåì ÃÐÏè äðóãèõ òåõíîëîãèé (íàïðèìåð, ñ ïðèìåíåíèåì ãîðè-çîíòàëüíûõ ñêâàæèí è ò.ï.).

 ýòîé ãëàâå ðàññìîòðåí ìåòîä ó÷åòà òðåùèí ãèäðî-ðàçðûâà â ÷èñëåííûõ ìîäåëÿõ ôèëüòðàöèè, îñíîâàííûé íàïðåäïîëîæåíèè, ÷òî âíóòðè òðåùèíû è âáëèçè íåå òå÷å-íèå îïèñûâàåòñÿ àíàëèòè÷åñêèì ðåøåíèåì, ãðàíè÷íûå

Page 103: Гидравлический разрыв (учебник) new

116

óñëîâèÿ äëÿ êîòîðîãî îïðåäåëÿþòñÿ èç ÷èñëåííîãî ðå-øåíèÿ çàäà÷è äëÿ ïëàñòà [43,167].

5.1. ÂÛÂÎÄ ÔÎÐÌÓË ÏÐÈÒÎÊÀÄËß ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈß ÑÊÂÀÆÈÍ

Ïðè ìîäåëèðîâàíèè âåðòèêàëüíûõ ñêâàæèí îáû÷íîïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî â îêðåñòíîñòè ñêâàæèíû òå÷åíèåáëèçêî ê ðàäèàëüíîìó è ïðèòîê Q0 îïèñûâàåòñÿ ôîðìóëîé(3.26), ãäå pc – äàâëåíèå â ðàçíîñòíîì áëîêå, â êîòîðîìðàñïîëîæåíà ñêâàæèíà, à âåëè÷èíà Rc îïðåäåëÿåòñÿ ðàç-ìåðàìè ðàçíîñòíîé ñåòêè è ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ðàäèóñôèêòèâíîãî êîíòóðà âíóòðè áëîêà, íà êîòîðîì äàâëåíèåðàâíî äàâëåíèþ â áëîêå [198–200]. Òàêèì îáðàçîì îñó-ùåñòâëÿåòñÿ ñòûêîâêà ìîäåëåé ïëàñòà è ñêâàæèíû. Çàäà÷àñîïðÿæåíèÿ óñðåäíåííîãî òå÷åíèÿ â ãîðèçîíòàëüíîéñêâàæèíå è â ïëàñòå ðàññìîòðåíà â [3].

Ïðåäëàãàåìûé ìåòîä ìîäåëèðîâàíèÿ òðåùèí ãèäðî-ðàçðûâà êîíå÷íîé ïðîâîäèìîñòè, ïðîèçâîëüíîé äëèíû èîðèåíòàöèè îñíîâàí íà ñîïðÿæåíèè êîíå÷íî-ðàçíîñòíîéàïïðîêñèìàöèè òå÷åíèÿ â ïëàñòå è àíàëèòè÷åñêîãî ðå-øåíèÿ â îêðåñòíîñòè òðåùèíû. Ðàññìàòðèâàþòñÿ äâàïîäõîäà: 1) òðåùèíà ìîäåëèðóåòñÿ êàê ñîâîêóïíîñòüñòîêîâ (èñòî÷íèêîâ), ðàñïîëîæåííûõ ïî îäíîìó â êàæäîìðàñ÷åòíîì áëîêå, ÷åðåç êîòîðûé îíà ïðîõîäèò; ïðè ýòîìäåáèò ñêâàæèíû îïðåäåëÿåòñÿ ñóììèðîâàíèåì äåáèòîâîòäåëüíûõ ñòîêîâ; 2) òå÷åíèå â òðåùèíå ìîäåëèðóåòñÿ÷èñëåííî è ïðåäïîëàãàåòñÿ îäíî- èëè äâóõìåðíûì ñîîò-âåòñòâåííî ïðè äâóõ- è òðåõìåðíîì ìîäåëèðîâàíèèïëàñòà; ïðè ýòîì ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî â îêðåñòíîñòè ñêâàæèíûñòðóêòóðà òå÷åíèÿ äîñòàòî÷íî õîðîøî îïèñûâàåòñÿ àíà-ëèòè÷åñêèì ðåøåíèåì (3.20) èëè (3.21), íà îñíîâå êîòî-ðîãî âûâîäèòñÿ ôîðìóëà ïðèòîêà.

Ïóñòü p – äàâëåíèå â òî÷êå Z, òîãäà ñîãëàñíî (3.21)èìååì

,)(

2 w1

Z

pphkQ

Ρ−

µπ

= );()()( wirZZ ρ−ρ=Ρ (5.1)

Page 104: Гидравлический разрыв (учебник) new

117

+

−+λ+λ−=Ρ 1ln

2ln)1(Re)(

2

2

f

Z

f

Z

f

ZZ

. 11ln)1(1

2

2

24

−−+λλ−+ ∑

=m

mm

f

Z

f

Zq

 îáùåì ñëó÷àå òðåùèíà ïðîõîäèò ÷åðåç íåñêîëüêîðàñ÷åòíûõ ÿ÷ååê è ïðîèçâîëüíî îðèåíòèðîâàíà ïî îòíî-øåíèþ ê ðàçíîñòíîé ñåòêå. Ïóñòü r1,2 – ðàññòîÿíèÿ ãðà-íèö ÿ÷åéêè îò öåíòðà òðåùèíû, îòñ÷èòûâàåìûå âäîëü îñèòðåùèíû. Òîãäà ëèíèè Z1 = r1eiα è Z2 = r2eiα îãðàíè÷è-âàþò ÷àñòü òðåùèíû, çàêëþ÷åííóþ âíóòðè ÿ÷åéêè. Ïîòîêq èç ïëàñòà â òðåùèíó ÷åðåç ó÷àñòêè ãðàíèöû, çàêëþ-÷åííûå âíóòðè ÿ÷åéêè, îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì

( ).)()(2222

1

2

1

21∫ ∫ −=−==r

r

r

r

n rrdss

dsvq ψψ∂∂ψ

(5.2)

Çäåñü vn – íîðìàëüíàÿ ê ãðàíèöå ñîñòàâëÿþùàÿ ñêî-ðîñòè ïîòîêà, s – íàïðàâëåíèå êàñàòåëüíîé.

Èç ôîðìóëû (3.21) ñëåäóåò:

);(2

))(Im()( 1 iii rQ

Zr Ψπ

=Φ=ψ (5.3)

( ) ;2/1

arctg)1(

arctg)1()(

12424

224

22

∑∞

= +−

−⋅λλ−−

−−

⋅λ+λ−=Ψ

m imm

iim

m

i

i

ii

rqfq

rfrq

r

rf

r

wr

,2

)()( w

π=Ψ=Ψ wr .0)( =Ψ l

Page 105: Гидравлический разрыв (учебник) new

118

Ïðè âûâîäå ôîðìóëû (5.3) ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ri >> w,ïðè ýòîì .sin irw=α≈α Ïîäñòàâëÿÿ âûðàæåíèå (5.3) â (5.2),

ïîëó÷èì

πΨ−Ψ= ))()(( 21 rrQq . (5.4)

Ðàññìîòðèì ñíà÷àëà ìåòîä ìîäåëèðîâàíèÿ òðåùèíû êàêñîâîêóïíîñòè ñòîêîâ.  ýòîì ñëó÷àå êîíå÷íî-ðàçíîñòíàÿàïïðîêñèìàöèÿ óðàâíåíèÿ ìàòåðèàëüíîãî áàëàíñà äëÿÿ÷åéêè, ÷åðåç êîòîðóþ ïðîõîäèò òðåùèíà, èìååò âèä

( )

.,

; 0

4,24,2

3,13,1

4

10

1

y

xa

x

ya

qppahk

iii

∆∆

=∆∆

=

=−−µ

∑=

(5.5)

Çäåñü, êàê è â [198–200], èñïîëüçóåòñÿ ïÿòèòî÷å÷íûéøàáëîí [2, 59], ∆?, ∆y – ðàçìåðû ÿ÷åéêè, ∆?i, ∆yi – ðàñ-ñòîÿíèÿ îò óçëà, íàõîäÿùåãîñÿ â äàííîé ÿ÷åéêå äî ñîñåä-íèõ óçëîâ, i = 1, ..., 4, pi – äàâëåíèÿ â ñîîòâåòñòâóþùèõóçëàõ ñåòêè, p0 – äàâëåíèå â ðàññìàòðèâàåìîé ÿ÷åéêå (ðèñ.5.1).

Èç óðàâíåíèé (5.1), (5.4), (5.5) èìååì:äëÿ ÿ÷åéêè, â êîòîðîé ðàñïîëîæåí öåíòð òðåùèíû (ñòîê),

( ) ( )

( ) ( );

)()(2

)()(2

21

4

1

w0

4

121

1

rrZa

pparrhk

q

iii

ii

Ψ−Ψ−π−Ρ

−Ψ−Ψ−π

µ=

=

= (5.6)

Ðèñ. 5.1. Ïÿòèòî÷å÷íûé øàáëîíäëÿ àïïðîêñèìàöèè óðàâíåíèÿìàòåðèàëüíîãî áàëàíñà:0, 1, 2, 3, 4 – óçëû ðàçíîñòíîéñåòêè

Page 106: Гидравлический разрыв (учебник) new

119

äëÿ ëþáîé äðóãîé ÿ÷åéêè, ÷åðåç êîòîðóþ ïðîõîäèòòðåùèíà,

( ) ( )

( ) ( ).

)()(2

)()(2

21

4

1

w0

4

121

1

rrZa

pparrhk

q

iii

ii

Ψ−Ψ−Ρ

−Ψ−Ψ

µ=

=

=

Çäåñü Zi – êîìïëåêñíàÿ êîîðäèíàòà i-ãî óçëà â ñèñ-òåìå êîîðäèíàò, ñâÿçàííîé ñ òðåùèíîé; r1, r2 – ðàññòîÿ-íèÿ òî÷åê ïåðåñå÷åíèÿ òðåùèíû ñ ãðàíèöàìè ÿ÷åéêè îòöåíòðà òðåùèíû. Åñëè òðåùèíà çàêàí÷èâàåòñÿ âíóòðèÿ÷åéêè, òî r2 = l.

Çàìåòèì, ÷òî åñëè òðåùèíà îòñóòñòâóåò, òî Ρ(Zi) == ln|Zi|/rw, Ψ(r1,2) = 0 è ôîðìóëà (5.6) ñîâïàäàåò ñ ôîð-ìóëîé, ïðåäëîæåííîé â [199] äëÿ âåðòèêàëüíûõ ñêâàæèí.

Ðàññìîòðèì òåïåðü âòîðîé ïîäõîä ê ìîäåëèðîâàíèþòðåùèí, ïðè êîòîðîì òå÷åíèå âäîëü òðåùèíû è îáìåíïîòîêàìè ñ ïëàñòîì ðàññ÷èòûâàþòñÿ êîíå÷íî-ðàçíîñòíûìè ìåòîäàìè. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî áîëüøàÿ îñüòðåùèíû íàïðàâëåíà âäîëü îñè x ðàçíîñòíîé ñåòêè, öåíòðòðåùèíû íàõîäèòñÿ â óçëå ðàçíîñòíîé ñåòêè. Ôîðìóëàïðèòîêà ââîäèòñÿ òîëüêî äëÿ ÿ÷åéêè, ñîäåðæàùåé öåíòðòðåùèíû. Óðàâíåíèå ìàòåðèàëüíîãî áàëàíñà äëÿ ýòîéÿ÷åéêè

( )

., 2

1

;0

4,24,21

23,13,1

4

10

1

acyk

wkac

Qppchk

iii

=

+=

=−−µ

∑=

Àíàëîãè÷íî (5.6) ïîëó÷èì ôîðìóëó ïðèòîêà:

( )

( ).

2

2

4

1

w0

4

11

π−Ρ

−π

µ=

=

=

iii

ii

Zc

ppchk

Q (5.7)

Page 107: Гидравлический разрыв (учебник) new

120

Çäåñü k2 – ïðîíèöàåìîñòü òðåùèíû; 2w – øèðèíàòðåùèíû, êîòîðàÿ â ïðåäåëàõ ÿ÷åéêè ïðåäïîëàãàåòñÿ íå-èçìåííîé; Q – ñóììàðíûé äåáèò ñêâàæèíû. Åñëè âñÿòðåùèíà ñîäåðæèòñÿ âíóòðè îäíîé ÿ÷åéêè, òî ôîðìóëû(5.6) è (5.7) ñîâïàäàþò.

Ïðè èñïîëüçîâàíèè âòîðîãî ïîäõîäà òå÷åíèå âíóòðèòðåùèíû ìîäåëèðóåòñÿ îòäåëüíî. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî îíîÿâëÿåòñÿ îäíîìåðíûì è ïàðàëëåëüíî îñè òðåùèíû. Øè-ðèíà òðåùèíû â ÷èñëåííîé ìîäåëè ïðèíèìàåòñÿ ïîñòî-ÿííîé, ðàâíîé 2w. Îáúåì òðåùèíû âíóòðè êàæäîé ÿ÷åéêèïëàñòà ïðåíåáðåæèìî ìàë ïî ñðàâíåíèþ ñ îáúåìîìÿ÷åéêè. Óçëû ðàçíîñòíîé ñåòêè ìîäåëè òðåùèíû ñîâïà-äàþò ñ óçëàìè ñåòêè ìîäåëè ïëàñòà. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òîäëÿ êàæäîãî óçëà äàâëåíèÿ â òðåùèíå è â ïëàñòå îäèíà-êîâû. Ýòî ïðåäïîëîæåíèå ïîçâîëÿåò çàìêíóòü ñèñòåìóóðàâíåíèé íåðàçðûâíîñòè è äâèæåíèÿ äëÿ ïëàñòà è äëÿòðåùèíû è âû÷èñëèòü ïåðåòîêè q ìåæäó íèìè â êàæäîéÿ÷åéêå [50]. Ñåòî÷íûå áëîêè â òðåùèíå âäîëü âåðòè-êàëüíîãî íàïðàâëåíèÿ íå âçàèìîäåéñòâóþò. Ïðåäïîëàãàåòñÿ,÷òî åñëè òðåùèíà ïðîõîäèò ÷åðåç äîáûâàþùóþ ñêâàæè-íó, òî ôëþèäû â íåå òîëüêî âòåêàþò, ïðè ýòîì ïîòîêèíàïðàâëåíû âäîëü òðåùèíû ê ñêâàæèíå. Åñëè òðåùèíàïðîõîäèò ÷åðåç íàãíåòàòåëüíóþ ñêâàæèíó, òî ïîòîêèíàïðàâëåíû îò ñêâàæèíû, â ýòîì ñëó÷àå æèäêîñòèòîëüêî âûòåêàþò â ïëàñò.

5.2. ÎÁÎÁÙÅÍÈÅ ÔÎÐÌÓË ÏÐÈÒÎÊÀ ÍÀ ÑËÓ×ÀÉÌÍÎÃÎÔÀÇÍÎÉ ÔÈËÜÒÐÀÖÈÈ

 ñëó÷àå ìíîãîôàçíîé ôèëüòðàöèè ôîðìóëû ïðèòîêà (5.6)è (5.7), èñïîëüçóåìûå â ÷èñëåííûõ ìîäåëÿõ äëÿ ïðåäñòàâ-ëåíèÿ òðåùèí ãèäðîðàçðûâà, ââîäÿòñÿ äëÿ ñóììàðíîãîïîòîêà âñåõ ôàç ñ ó÷åòîì èõ ñóììàðíîé ïîäâèæíîñòè.

Åñëè òðåùèíà ïðåäñòàâëÿåòñÿ êàê ñîâîêóïíîñòü èñ-òî÷íèêîâ (ñòîêîâ), ðàñïîëîæåííûõ â ñîñåäíèõ ÿ÷åéêàõðàçíîñòíîé ñåòêè, òî èõ èíòåíñèâíîñòè îïðåäåëÿþòñÿâûðàæåíèÿìè, àíàëîãè÷íûìè (5.6):

Page 108: Гидравлический разрыв (учебник) new

121

äëÿ ÿ÷åéêè, â êîòîðîé ðàñïîëîæåí öåíòð òðåùèíû(ñêâàæèíà),

( ) ( )

( ) ( ),

)()(2

)()(2

21

4

1

w0

4

1213

11

rrZa

pparrf

hkq

iii

ii

j j

j

Ψ−Ψ−π−Ρ

−Ψ−Ψ−π

µ=

∑∑

=

=

= (5.8)

äëÿ ëþáîé äðóãîé ÿ÷åéêè, ÷åðåç êîòîðóþ ïðîõîäèòòðåùèíà,

( ) ( )

( ) ( ).

)()(2

)()(2

21

4

1

w0

4

1213

11

rrZa

pparrf

hkq

iii

ii

j j

j

Ψ−Ψ−Ρ

−Ψ−Ψ

µ=

∑∑

=

=

=

Çäåñü fj è µj – îòíîñèòåëüíàÿ ôàçîâàÿ ïðîíèöàåìîñòü èâÿçêîñòü ôàçû j, çíà÷åíèÿ èíäåêñà j = 1, 2, 3 ñîîòâåòñò-âóþò íåôòè, âîäå è ãàçó.  ñëó÷àå äîáûâàþùåé ñêâàæèíû,ìîäåëèðóåìîé ñîâîêóïíîñòüþ ñòîêîâ, ôàçîâûå ïðîíè-öàåìîñòè â ôîðìóëàõ (5.8) îïðåäåëÿþòñÿ çíà÷åíèÿìè íà-ñûùåííîñòåé â ñîîòâåòñòâóþùèõ ÿ÷åéêàõ. Ôàçîâûå ïî-òîêè âûðàæàþòñÿ ÷åðåç îòíîøåíèå ôàçîâîé ïîäâèæíîñòèê ñóììàðíîé.  ñëó÷àå íàãíåòàòåëüíîé ñêâàæèíû, ïðåä-ñòàâëÿåìîé êàê ñîâîêóïíîñòü èñòî÷íèêîâ, ôàçîâûå ïðî-íèöàåìîñòè îïðåäåëÿþòñÿ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè – äî-ëÿìè ôàç â ïîòîêå çàêà÷èâàåìîé æèäêîñòè.

Åñëè èñïîëüçóåòñÿ âòîðîé ïîäõîä è òå÷åíèå â òðåùèíåìîäåëèðóåòñÿ ÷èñëåííî, òî ôîðìóëà ïðèòîêà (5.7) ïðèìíîãîôàçíîé ôèëüòðàöèè äîëæíà áûòü ïðåîáðàçîâàíà êâèäó

( )

( );

2

2

4

1

w0

4

13

11

π−Ρ

−π

µ=

∑∑

=

=

=

iii

ii

j j

j

Zc

ppcf

hkQ (5.9)

Page 109: Гидравлический разрыв (учебник) new

122

.,

~2

1 4,24,2

13

1

3

11

23,13,1 ac

ff

yk

wkac

j j

j

j j

j =

µ

µ∆+=

==∑∑

Çäåñü fj è ∼fj – îòíîñèòåëüíûå ôàçîâûå ïðîíèöàåìîñòè

äëÿ ïëàñòà è äëÿ òðåùèíû ñîîòâåòñòâåííî.  ñëó÷àå äî-áûâàþùåé ñêâàæèíû ôàçîâûå ïðîíèöàåìîñòè îïðåäåëÿ-þòñÿ â çàâèñèìîñòè îò çíà÷åíèé íàñûùåííîñòåé â ðàç-íîñòíîì áëîêå, â êîòîðîì ðàñïîëîæåíà ñêâàæèíà, êàê äëÿïëàñòà, òàê è äëÿ òðåùèíû. Îáû÷íî ïðèíèìàåòñÿ, ÷òî âòðåùèíå ôàçîâàÿ ïðîíèöàåìîñòü ïðîïîðöèîíàëüíà ñîîò-âåòñòâóþùåé íàñûùåííîñòè.  ñëó÷àå íàãíåòàòåëüíîéñêâàæèíû ôàçîâûå ïðîíèöàåìîñòè â òðåùèíå îïðåäåëÿ-þòñÿ äîëÿìè ôàç â ïîòîêå çàêà÷èâàåìîé æèäêîñòè. Îáìåíôëþèäàìè ìåæäó ïëàñòîì è òðåùèíîé âû÷èñëÿåòñÿ äëÿêàæäîãî ðàñ÷åòíîãî áëîêà, ÷åðåç êîòîðûé ïðîõîäèò òðå-ùèíà, è âûðàæàåòñÿ ÷åðåç ñóììàðíóþ ïîäâèæíîñòü ôàç,ïðè ýòîì ïîòîê êàæäîé ôàçû ïðîïîðöèîíàëåí îòíîøåíèþôàçîâîé ïîäâèæíîñòè ê ñóììàðíîé.  ðàñ÷åòíîé ìîäåëèèçìåíåíèå ôàçîâûõ ïðîíèöàåìîñòåé â ÿ÷åéêå ó÷èòûâà-åòñÿ íà êàæäîì âðåìåííîì ñëîå.

5.3. ÒÅÑÒÈÐÎÂÀÍÈÅ ×ÈÑËÅÍÍÛÕ ÌÎÄÅËÅÉ ÏÓÒÅÌÑÎÏÎÑÒÀÂËÅÍÈß ÐÅÇÓËÜÒÀÒΠÐÀÑ×ÅÒÎÂÑ ÀÍÀËÈÒÈ×ÅÑÊÈÌ ÐÅØÅÍÈÅÌ

Äëÿ òåñòèðîâàíèÿ ïðåäëîæåííûõ ìåòîäîâ ìîäåëèðîâàíèÿñêâàæèí ñ òðåùèíàìè ãèäðîðàçðûâà ïðîâåäåíû ðàñ÷åòû.Ðàññìàòðèâàëñÿ ýëåìåíò ïÿòèòî÷å÷íîé ñèñòåìû çàâîäíå-íèÿ, ïðåäñòàâëÿþùèé ñîáîé êâàäðàò, â âåðøèíàõ êîòîðîãîðàñïîëîæåíû íàãíåòàòåëüíûå ñêâàæèíû, à â öåíòðå –äîáûâàþùàÿ, ïåðåñå÷åííàÿ òðåùèíîé ãèäðîðàçðûâà.Ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî îñü òðåùèíû ïàðàëëåëüíà ñòîðîíåêâàäðàòà. Ðàññòîÿíèå R ìåæäó ñîñåäíèìè íàãíåòàòåëü-

Page 110: Гидравлический разрыв (учебник) new

123

íûìè ñêâàæèíàìè ïðèíèìàëîñü ðàâíûì 700 è 400 ì, ïî-ëóäëèíà òðåùèíû l – 100 è 80 ì, ïîëóøèðèíà òðåùèíû –2 ìì, ïðîíèöàåìîñòü òðåùèíû – 40 ìêì2, ïðîíèöàåìîñòüïëàñòà – 0,004 ìêì2, òîëùèíà ïëàñòà – 5 ì, âÿçêîñòüæèäêîñòè – 0,5 ìÏà⋅ñ, ðàçíîñòü äàâëåíèé íà íàãíåòà-òåëüíîé è äîáûâàþùåé ñêâàæèíàõ – 10 ÌÏà. Îïðåäå-ëÿëñÿ óñòàíîâèâøèéñÿ äåáèò äîáûâàþùåé ñêâàæèíû.Ðàñ÷åòû ïðîâîäèëèñü êîíå÷íî-ðàçíîñòíûì ìåòîäîì ñèñïîëüçîâàíèåì äâóõ îïèñàííûõ âûøå ïîäõîäîâ ê ìîäå-ëèðîâàíèþ òðåùèíû. Ðàñ÷åòíûé ýëåìåíò ïîêðûâàëñÿðàâíîìåðíîé ðàçíîñòíîé ñåòêîé ñ ðàñïðåäåëåííûìè óç-ëàìè, n – ÷èñëî óçëîâ ðàçíîñòíîé ñåòêè ìåæäó ñîñåä-íèìè íàãíåòàòåëüíûìè ñêâàæèíàìè. Ñêâàæèíû ðàñïî-ëàãàëèñü â óçëàõ ñåòêè, òðåùèíà ëèáî ïðîõîäèëà ÷åðåçíåñêîëüêî ðàñ÷åòíûõ áëîêîâ, ëèáî öåëèêîì íàõîäèëàñüâíóòðè îäíîé ÿ÷åéêè. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ è èõ ñîïîñòàâ-ëåíèå ñ òî÷íûì àíàëèòè÷åñêèì ðåøåíèåì (4.4) [167] ïî-êàçàíû â òàáë. 5.1.  äâóõ ïîñëåäíèõ ñòîëáöàõ òàáëèöûïðèâåäåí ðàñ÷åòíûé äåáèò Q, ïîëó÷åííûé ñ èñïîëüçîâà-íèåì ñîîòâåòñòâåííî ïåðâîãî è âòîðîãî ïîäõîäîâ ê ìî-äåëèðîâàíèþ òðåùèí, îòíåñåííûé ê àíàëèòè÷åñêîìó ðå-çóëüòàòó Q1.

Èñïîëüçîâàíèå ïðåäëîæåííûõ ïîäõîäîâ ê ìîäåëèðî-âàíèþ òðåùèí ãèäðîðàçðûâà äàåò óäîâëåòâîðèòåëüíîåñîâïàäåíèå ñ òî÷íûì ðåøåíèåì è ìîæåò ïðèìåíÿòüñÿ â÷èñëåííûõ ìîäåëÿõ íåôòÿíûõ è ãàçîâûõ ìåñòîðîæäåíèé.Óâåëè÷åíèå ðàññòîÿíèÿ ìåæäó óçëàìè ðàçíîñòíîé ñåòêèëèøü íåçíà÷èòåëüíî ñíèæàåò òî÷íîñòü ðåçóëüòàòà. Ðàñ-÷åòû, ïðîâåäåííûå ïðè ïîëóäëèíå òðåùèíû 80 ì, ïîêà-çàëè âîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ êðóïíûõ ðàñ÷åòíûõÿ÷ååê, îäíà èç êîòîðûõ öåëèêîì ñîäåðæèò òðåùèíó.

Òàêèì îáðàçîì, íà îñíîâå ïîëó÷åííîãî àíàëèòè÷åñêîãîðåøåíèÿ ïðåäëîæåí ìåòîä ó÷åòà òðåùèí ãèäðîðàçðûâà â÷èñëåííûõ ìîäåëÿõ ôèëüòðàöèè â ñèñòåìå ñêâàæèí. Ýòîòìåòîä äàåò óäîâëåòâîðèòåëüíûå ðåçóëüòàòû äàæå ïðè èñ-ïîëüçîâàíèè ðàçíîñòíîé ñåòêè ñ êðóïíûìè ÿ÷åéêàìè.Ìîäóëü äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ òðåùèí ãèäðîðàçðûâà ðåàëè-çóåòñÿ â âèäå ïàêåòà ïîäïðîãðàìì äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîéìîäåëè òðåõìåðíîé ìíîãîôàçíîé ôèëüòðàöèè.

Page 111: Гидравлический разрыв (учебник) new

124

5.4. ÏÐÈÌÅÐ ÐÀÑ×ÅÒÀ ÏÎ ÂÎÑÏÐÎÈÇÂÅÄÅÍÈÞÈÑÒÎÐÈÈ ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ Ó×ÀÑÒÊÀ ÌÅÑÒÎÐÎÆÄÅÍÈß,ÍÀ ÊÎÒÎÐÎÌ ÁÛË ÏÐÎÂÅÄÅÍ ÃÈÄÐÀÂËÈ×ÅÑÊÈÉÐÀÇÐÛ ÏËÀÑÒÀ

Äëÿ àïðîáàöèè ñîçäàííîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè áûëèïðîâåäåíû ðàñ÷åòû ïî âîñïðîèçâåäåíèþ èñòîðèè ðàçðà-áîòêè íåáîëüøîãî ó÷àñòêà ìåñòîðîæäåíèÿ, íà êîòîðîì áûëïðîèçâåäåí ãèäðîðàçðûâ â òðåõ äîáûâàþùèõ ñêâàæèíàõ.Íèæå ïðèâîäÿòñÿ ðåçóëüòàòû ñîïîñòàâëåíèÿ ðàñ÷åòíûõ èôàêòè÷åñêèõ ïîêàçàòåëåé ðàçðàáîòêè.

 íàñòîÿùåå âðåìÿ íà ó÷àñòêå ýêñïëóàòèðóåòñÿ äåâÿòüñêâàæèí (¹ 276, 277, 279, 308, 309, 310, 311, 312, 342) (ðèñ.5.2).  ñåðåäèíå 1995 ã. â ñêâ. 277, 310, 311 áûë ïðîâåäåíãèäðîðàçðûâ ïëàñòà. Ïîñêîëüêó îñíîâíîé öåëüþ íàñòîÿ-ùåãî ðàñ÷åòà ÿâëÿëàñü àïðîáàöèÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ñêâàæèíïîñëå ÃÐÏ, ãðàíèöû ó÷àñòêà áûëè âûáðàíû òàêèì îáðà-

Òàáëèöà5.1

Ñðàâíåíèå ðàçëè÷íûõ ïîäõîäîâ ê ìîäåëèðîâàíèþ òðåùèí ÃÐÏ

Ðàññòîÿíèåìåæäóíàã-

íåòàòåëü-Ïîëóäëèíà

Êîëè÷åñòâîóçëîâ ðàç-

íîñòíîéñåòêè

Äåáèò ñêâàæèíû,ì3/ñóò

Îòíîøåíèåðàñ÷åòíîãî

äåáèòà íåôòè

íûìèñêâàæèíàìè

R,

òðåùèíû l,ì

ìåæäó íàã-íåòàòåëü-

Ðàñ÷åòíîåçíà÷åíèå Q

Òî÷íîåðåøå-

ê àíàëèòè÷å-ñêîìó Q/Q1

ì íûìèñêâàæèíàìè

n

Ïîä-õîä 1

Ïîä-õîä 2

íèåQ1

Ïîä-õîä 1

Ïîä-õîä 2

700 100

271373

18,2118,1918,217,98

18,2218,2118,13–

18,19

1,0011,0001,0000,988

1,0021,0010,997–

700 80 3 17,94 17,94 18,13 0,990 0,990

27 20,07 20,13 1,000 1,002400 100 11 20,07 20,09 20,08 1,000 1,000

3 19,94 19,86 0,993 0,989

Page 112: Гидравлический разрыв (учебник) new

125

çîì, ÷òîáû îí âêëþ÷àë â ñåáÿ îáëàñòè äðåíèðîâàíèÿ ýòèõè íåñêîëüêèõ ñîñåäíèõ ñêâàæèí.

Ñêâàæèíû ýêñïëóàòèðóþò ïëàñò Þ13, íà÷èíàÿ ñ 1993 ã.

Óñðåäíåííûå ãåîëîãî-ôèçè÷åñêèå ïàðàìåòðû ïëàñòà èôèçè÷åñêèå ñâîéñòâà ïëàñòîâûõ æèäêîñòåé ïðèâåäåíûíèæå:

Ñðåäíÿÿ íàñûùåííîñòü íåôòüþ .................... 0,68Ïîðèñòîñòü, äîëè åä. ............................ 0,17Ïðîíèöàåìîñòü, ìêì2 ............................. 0,0202Íà÷àëüíîå ïëàñòîâîå äàâëåíèå, ÌÏà .............. 28,8Äàâëåíèå íàñûùåíèÿ, ÌÏà ....................... 22,9Ãàçîñîäåðæàíèå, íì3/ì3 .......................... 310,6Îáúåìíûé êîýôôèöèåíò íåôòè ....................... 1,515Îáúåìíûé êîýôôèöèåíò âîäû ........................ 1,017Âÿçêîñòü íåôòè â ïëàñòîâûõ óñëîâèÿõ, ìÏà⋅ñ ........ 0,36

Âÿçêîñòü âîäû â ïëàñòîâûõ óñëîâèÿõ, ìÏà⋅ñ ........ 0,46Ïëîòíîñòü íåôòè â ïîâåðõíîñòíûõ óñëîâèÿõ, êã/ì3 .... 824Ïëîòíîñòü âîäû â ïîâåðõíîñòíûõ óñëîâèÿõ, êã/ì3 ... 1008

Îòíîñèòåëüíûå ôàçîâûå ïðîíèöàåìîñòè äëÿ ñèñòåìûíåôòü – âîäà ïîêàçàíû íà ðèñ. 5.3.

Ïðè âûäåëåíèè ïðîäóêòèâíûõ èíòåðâàëîâ ïëàñò Þ13 áûë

ðàçäåëåí íà äâå ïà÷êè Þ13–1 è Þ1

3–2. Â ðàéîíå ñêâ. 311,312, 313 ïëàñò-êîëëåêòîð Þ1

3–1 ïîëíîñòüþ îòñóòñòâóåò.Ëèíèÿ âûêëèíèâàíèÿ ïðîõîäèò ñ þãî-âîñòîêà íà ñåâåðî-çàïàä ÷åðåç ñêâ. 310. Ïðîìûñëîâûå äàííûå ðàñïðåäåëåíèÿïëàñòîâîãî äàâëåíèÿ, ïðåäñòàâëåííûå íà êàðòå èçîáàð (ñì.ðèñ. 5.2), ïîêàçûâàþò, ÷òî íà ðàññìàòðèâàåìîì ó÷àñòêåïëàñòû Þ1

3–1 è Þ13–2 âäîëü ãðàíèöû âûêëèíèâàíèÿ

ïðàêòè÷åñêè íå ñîîáùàþòñÿ.

Page 113: Гидравлический разрыв (учебник) new

126

Ðèñ. 5.2. Êàðòà èçîáàð ïî ñîñòîÿíèþ íà 01.07.96 ã.Ñêâàæèíû: 1 – äîáûâàþùèå, 2 – íàãíåòàòåëüíûå, 3 – ïðîåêòíûå; 4 – ãðàíèöà âûêëèíèâàíèÿ ïëàñòà ÞÇ1

3–1; 5 –èçîáàðû, àòì

Page 114: Гидравлический разрыв (учебник) new

127

Çà ïåðèîä äî 01.07.96 ñ ó÷àñòêà îòîáðàíî 87,7 òûñ. òíåôòè. Çàêà÷êà âîäû íà ó÷àñòêå íà÷àòà â 1993 ã. ñ ïåðå-âîäîì ïîä íàãíåòàíèå ñêâ. 342.  1996 ã. ïîä çàêà÷êó ïå-ðåâåäåíà òàêæå ñêâ. 308.

 ðåçóëüòàòå ïðîâåäåíèÿ ÃÐÏ ñ çàêà÷êîé â ñêâàæèíûïî 6–8 ò. ïðîïïàíòà áûëè ñîçäàíû òðåùèíû ñ ïîëóäëèíîé40–50 ì è ïðîâîäèìîñòüþ 200–300 ìêì2⋅ìì (ïîä ïðîâî-äèìîñòüþ òðåùèíû ïîäðàçóìåâàåòñÿ ïðîèçâåäåíèå ðàñ-êðûòèÿ òðåùèíû íà åå ïðîíèöàåìîñòü). Ïðåäïîëîæè-òåëüíàÿ îðèåíòàöèÿ òðåùèí – ñ þãî-çàïàäà íà ñåâåðî-âîñòîê.

Íà îñíîâå ïðîìûñëîâûõ è ãåîôèçè÷åñêèõ äàííûõ îñòðîåíèè ïëàñòà ïîñòðîåíà ãåîëîãî-ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìî-äåëü, ïðåäñòàâëÿþùàÿ ñîáîé òðåõìåðíóþ ñåòî÷íóþ îáëàñòü. ïëàíå âûäåëåíû 31×31 ðàñ÷åòíûõ ÿ÷ååê. Ãîðèçîíòàëüíûåñå÷åíèÿ ðàñ÷åòíûõ ÿ÷ååê – êâàäðàòû ñî ñòîðîíàìè ïî50 ì. Ïî âåðòèêàëè ìîäåëü èìååò äâà ñëîÿ ðàñ÷åòíûõÿ÷ååê, âûñîòà êîòîðûõ îïðåäåëÿåòñÿ ðåàëüíîé òîëùèíîéïëàñòà è èçìåíÿåòñÿ ïî ïðîñòèðàíèþ. Ðåëüåô ïëàñòàñìîäåëèðîâàí â ñîîòâåòñòâèè ñ àáñîëþòíûìè îòìåòêàìè

Ðèñ. 5.3. Îòíîñèòåëüíûåôàçîâûå ïðîíèöàåìîñòè.Îòíîñèòåëüíàÿ ôàçîâàÿïðîíèöàåìîñòü: 1 – âî-äû, 2 – íåôòè; 3 – ìî-äèôèöèðîâàííûå ôàçî-âûå ïðîíèöàåìîñòè

Page 115: Гидравлический разрыв (учебник) new

128

êðîâëè â îòäåëüíûõ ñêâàæèíàõ. Ó÷àñòîê ðàçáèò íà òðèïîäîáëàñòè, ðàçëè÷àþùèåñÿ çíà÷åíèÿìè ïîðèñòîñòè èàáñîëþòíîé ïðîíèöàåìîñòè (ðèñ. 5.4).

Íà÷àëüíûå ðàñïðåäåëåíèÿ íàñûùåííîñòè è äàâëåíèÿçàäàâàëèñü ïîñòîÿííûìè. Êðîâëÿ è ïîäîøâà ïëàñòà ïðåä-ïîëàãàëèñü íåïðîíèöàåìûìè.

Ââîä äîáûâàþùèõ ñêâàæèí è ïåðåâîä ïîä íàãíåòàíèåìîäåëèðîâàëñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ ôàêòè÷åñêèìè äàííûìè. Äëÿâñåõ ñêâàæèí çàäàâàëñÿ ðåàëüíûé êîýôôèöèåíò ýêñïëóàòà-öèè. Âîñïðîèçâåäåíèå èñòîðèè ðàçðàáîòêè ïðîèçâîäèëîñü

Ðèñ. 5.4. Ãåîëîãî-ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ó÷àñòêà:1 – ñðåäíÿÿ ïðîíèöàåìîñòü 0,022 ìêì2, ñðåäíÿÿ ïîðèñòîñòü 0,17; 2 –ñðåäíÿÿ ïðîíèöàåìîñòü 0,016 ìêì2, ñðåäíÿÿ ïîðèñòîñòü 0,165; 3 –ñðåäíÿÿ ïðîíèöàåìîñòü 0,011 ìêì2, ñðåäíÿÿ ïîðèñòîñòü 0,16

Page 116: Гидравлический разрыв (учебник) new

129

Page 117: Гидравлический разрыв (учебник) new

130

Ðèñ. 5.5. Ñîïîñòàâëåíèå ôàêòè÷åñêîé è ðàñ÷åòíîé äèíàìèêè äîáû÷è íåôòèïî ó÷àñòêó è ïî îòäåëüíûì ñêâàæèíàì:1 – ôàêòè÷åñêèå äàííûå, 2 – ðàñ÷åò

ïðè ïîñòîÿííîì çàáîéíîì äàâëåíèè íà ñêâàæèíàõ: íà äî-áûâàþùèõ – 26 ÌÏà, íà íàãíåòàòåëüíûõ – 38 ÌÏà. Êî-ýôôèöèåíòû ïðîäóêòèâíîñòè ñêâàæèí âû÷èñëÿëèñü â ìîäåëèèñõîäÿ èç ïàðàìåòðîâ ðàçíîñòíîé ñåòêè. Ïðè ìîäåëèðîâàíèèãèäðîðàçðûâà çàäàâàëèñü ðåàëüíûå ïàðàìåòðû òðåùèí.

Ñîïîñòàâëåíèå ðàñ÷åòíûõ è ôàêòè÷åñêèõ ïîêàçàòåëåéðàçðàáîòêè îñóùåñòâëÿëîñü ñ øàãîì â 0,5 ãîäà. Îñíîâíîéöåëüþ àäàïòàöèè ìîäåëè áûëî âîñïðîèçâåäåíèå òåêóùåéäèíàìèêè äîáû÷è íåôòè ïî ó÷àñòêó â öåëîì. Äëÿ ýòîãîáûëè ïîäîáðàíû ìîäèôèöèðîâàííûå ôàçîâûå ïðîíèöàå-ìîñòè [2, 45] (ñì. ðèñ. 5.3) è îïðåäåëåíû ïåðåòîêè ôàç ÷å-ðåç ãðàíèöû ó÷àñòêà. Ââåäåíèå ïåðåòîêîâ ñâÿçàíî ñ òåì,÷òî çàïðîåêòèðîâàííàÿ ñèñòåìà ðàçðàáîòêè â íàñòîÿùååâðåìÿ ðåàëèçîâàíà íå ïîëíîñòüþ è âûáîð ãðàíèö ó÷àñòêàòàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ÷åðåç íèõ îòñóòñòâîâàë ïîòîê ôëþ-èäîâ, ò.å. âäîëü ýëåìåíòîâ ñèììåòðèè, îêàçàëñÿ íåâîç-ìîæíûì.

Áûëè ïðîâåäåíû ðàñ÷åòû ïðè ðàçëè÷íîé ñîîáùàåìîñòè÷àñòåé ó÷àñòêà, ðàñïîëîæåííûõ ïî ðàçíûå ñòîðîíû îòëèíèè âûêëèíèâàíèÿ ïëàñòà Þ1

3–1. Ñîïîñòàâëåíèå ðàñ-÷åòíîãî ïîëÿ äàâëåíèÿ ñ ïðîìûñëîâûìè äàííûìè ïîêà-çàëî, ÷òî íàèëó÷øèé ðåçóëüòàò äîñòèãàåòñÿ ïðè ìîäåëèðî-âàíèè âäîëü ëèíèè âûêëèíèâàíèÿ ÿ÷ååê ñ íóëåâîé ïðî-íèöàåìîñòüþ.

Ðåçóëüòàòû âîñïðîèçâåäåíèÿ èñòîðèè ðàçðàáîòêè ó÷àñòêàïîêàçàíû íà ðèñ. 5.5. Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî ïðè âîñïðîèçâå-äåíèè èñòîðèè ïîëó÷åíî êà÷åñòâåííîå ñîâïàäåíèå ïîêàçà-òåëåé ïî îòäåëüíûì ñêâàæèíàì, õîòÿ òàêàÿ çàäà÷à ñïåöè-àëüíî íå ðåøàëàñü. Íà ðèñ. 5.5 ïðèâåäåíû ãðàôèêè ðàñ÷åò-íîé è ôàêòè÷åñêîé äîáû÷è íåôòè ïî òðåì ñêâàæèíàì, âêîòîðûõ áûë ïðîèçâåäåí ãèäðàâëè÷åñêèé ðàçðûâ ïëàñòà.

Ïðîâåäåííûå ðàñ÷åòû ïîêàçûâàþò, ÷òî èñïîëüçóåìûéìåòîä ðàñ÷åòà äåáèòîâ âåðòèêàëüíûõ ñêâàæèí è ñêâàæèí,ïåðåñå÷åííûõ òðåùèíàìè ãèäðîðàçðûâà, äàåò óäîâëåòâî-ðèòåëüíûå ðåçóëüòàòû è ïîçâîëÿåò àäåêâàòíî ìîäåëèðî-âàòü ïðîöåññ ðàçðàáîòêè.

Page 118: Гидравлический разрыв (учебник) new

130

������� ��������������������� � ���������������������� ��������������������� ������������� ������

������������ ������ ����� ������ ����� �� ������� ���

���� �������� � ���������� ������ ���� � ����� ���������

��� � ������� ��������������� ����������� ���������� �41, � !"# $��� ������ ��� �������� ����������%�� ��&��������

�'%� ������� �������� � ����������� ����������� [14, 187]. (�� �������� ������������ � )��� ���������� ����'��%��

� ���'�� ������� ������'�� *������� �� � ������� ���

�����%&� ������ �171"# + ������ ���� ������ ��&���

��*� ���������'� ��� ��������� ���� ������������ ������

���� �������� ������%&��� �� ����'���� ����� ��� ������

����������'%# ,�������� ����� � ���� ������� � �����

���� ������������� ��������� ��*� ������ � ����������% ���

���� ���*��� ��&���� ������ ����-����� ���'��������

���� ��������# + ������ ���� ����������� ����� ���������� ����

���������� �*������ *������ � ������������ �� ������

������ ����� ���*�&� �������'��% ��&��� ���������

���� )���������� ������ ���������% ���������� ����������

������� ����# (����������� ��� ���'������ � ���� � �

��&�� ��������� ������ .���# /� ���� ������� �-���

������ � ������ � ��&�� ������� ����������� � ������-���������� ������������ ���� [47] �������� ������ ������������ ����� �� ���� ���*��� ��� ������������#

Page 119: Гидравлический разрыв (учебник) new

131

������������������ 0����� ������ ����������� ���'������ ���������� *���

���� � ������������ ����� ����������� ������� �������

��� 1�����2 ���������� Q� ������*���� � ���� )�������

����� ���%���� �������� l, w# (����������� ��� �� ���%����� �������%&�� ��&���� �������'�� ������� ���

������ ����������� �����# (��� ������ ������-����������3 ������� ������� �������%&��� �� ����������

�� yjxjj kkk � � ��)�������� ����������� yjxjj kk�� ,

��������%� ���� ���� )����� ������ � ����� �������

��� � �������� aj � bj� ����� a2j – b2

j�2j = a2

j–1 – – b2j–1�

2j = f2

j, ���� j = 1, 2, ..., N ��������� ����� ������ (��# 4#�); kxj, kyj – ������ ������� ������ �����������# (����������� ���

���� ��� ��������% ���&��� �# +��%���� �������%&

��&��� ������������� ������������ ����������'% kf = kN+1 � �������� l = aN � w = bN� ��������%&��� �������� � ���

��-���� ��&���# 5�� ���*�� *������ � ���� � � ��&�� ���������

�������� ������ ���'������ [8, 27]� �� ������ pj � ��������

�� ������ vxj, vyj � ��*��� ������� ���%��� ��&���� �������

��������� ���� j = N + 1, ������%�� ����������

. , ,02

2

2

22

y

pkv

x

pkv

y

p

x

p jyjyj

jxjxj

jjj �

��

���

��

�� (6.1)

,�' � – ������' *������# ������� ������ ����%�� ��

��%&�� �������6

,20 ,sin ,cos cc ����� ttbytax jjjj .1 Nj �� (6.2)

(����������� ��������� � �������� ������

; , 5,05,0 yYxX jjjj ���� � yjjyjxjjxj vVvV 5,05,0 , ���� �

�������� ����� � ��*��� ������ � )������������ ����% �

���������� �� ����������'% kj � ���� ��������� ���

������ )���� ����� j = j + i�j# ,�' j = kjhpj/� – ���������

Page 120: Гидравлический разрыв (учебник) new

132

�j – ������� ���� )������������ �����# +���*��� ��� ����������� ��������� � ��*��� �� ������ ��%� ���� ���������

��� 1 #726

;ln2

02

11111 �� �

��

�n

nnZGkZ

Q

;2 ,ln2

2 NjZGkZQ

n

njjnjjj ���

�� �

� � (6.3)

.ln2 0

211111 �

������ �

��

n

nNnNNNN ZGkZ

Q

,�' Gjn – ��������'�� �&����� ��)��������3 Zj = Xj

+ iYj – ��������� ������� � ������ j# (��' Zcj, Zej – �������� ������� Zj ���������� �� �������� � ��-�� ����

����� ������ j# $���� �������� �������� 14#72 �������%� ���

������������� !�"#�$%&$-$'&$($'&$)$�!&�*$+($,&$)$�,-!�+!. 1, 2, ..., N – ���������-����������� ������3 N + 1 – ��&��� ������������

Page 121: Гидравлический разрыв (учебник) new

133

� �

.,

e;c, , e1e2

11

11ec

225,0

jjj

jjjj

jjj

jjjj

tij

ti

jj

jj

ba

baq

ba

baq

qq

fZ

��

���

��

���

���

��

��

� lll

l

(6.4)

/� ������ ������ ������ ������ � ������'��� ���������

������ vn ���*�� ���' �������� �81, 89"# (��' s � Sj – ����������� ����� ���� ����� ������ � ������� (x, y) � ������� ��� ������������� ��������� (Xj, Yj)# :�������� ���

� � � � � � ,,,, sYXdsdSYXVyxv jjjjjjnjn �����

������� ������ ����*��� �-��� 14# 2 �� �������� 14#;2

.1),(Im)(Im

);(Re1

)(Re1

1e1c

1e11

c

NjZZ

Zk

Zk

jjjj

jjj

jjj

���

��

��� (6.5)

6.2. ������������������ +������ ���������� 14# 2 ��&������ ���������� �����

������ � ����� #7# + ��*��� ������ ����� ������� ���

����� �j:

,12

25,0

��

��

��j

jj

j

jjj

f

Z

f

Z .

1

2 5,0 ���

����

���

��

jj

j

jj

fZ (6.6)

$�� ��� nk

knk

k CC �� � 22 ��� � � �� ���

����

��

�� �

�� )(2

22

05,02

2

2

nkj

kk

n j

jnk

kj

fCZ

Page 122: Гидравлический разрыв (учебник) new

134

� � ;22

2

5,0222

2

15,02

k

j

jkk

nj

nj

kk

n j

jnkk

fC

fC

��

��

�����

��

��

�� �

��

� �....321! ;

!!

!nn

knk

nC k

n ������

<�%�� �������

� � ;01

22

1

2j

n

nj

njjn

k

kjjk ggZG ����� ��

� (6.7)

;12,2

2

2

5,0�

� �����

��

��

nk

nkk

k

j

jkjnj NjC

fGg

.2

,0 2

2

5,01

01nn

n

j

j

nnjjn C

fGgg

��

��

��� �

=���� ���� �� ��������'��� ����� Zj � ���������

����*��� 14#42 ��*� ���' ��������� � ���

,1

21

2 ��

� ���

n

njjn

n

njjn EZG ,1 Nj �� .01 �� nNE (6.8)

,�' Ejn – �&����� ��)��������# (�� ��j� < 1 ������

���� ���������

.11,)1(

ln2

lnln1

21

5,0����

����

�� �

Njn

fZ

n

nj

n

jj

jj (6.9)

+���' ��*��� �� ������ 14#;2 ��������%&�� ������� ��j�

��������� ��� ���

.11e,c,,e ������ � Njq itjj lll (6.10)

,�' j � 1 ��� l = e � j � N + 1 ��� l = c.

Page 123: Гидравлический разрыв (учебник) new

135

(�������� ����*��� 14#42–14#�>2 � �������� 14#92 � ������������ ��)�������� ��� sin2nt, cos2nt� ������� ���� �������� �������� ��� �������� gjn, Ejn:

� � � �

� �

� � � �

� �;

1

2

1

;0,2,01

1

1

1

41e1

21e

2c

112

1e2

c1

4e1

4c1

2e

21c1

N

n

N

Nn

NnNNn

Nn

NNn

njjn

jn

jnj

jn

jjn

jjnjjn

jn

jnj

nk

Q

qgqqg

gNjqqg

qqgqqg

��

��

������

��������

��������

���

��

��

��

��

��

����

(6.11)

;13,

2ln

1

2ln

1

2

;

2ln

1ln

1

2ln

1

2

2010

2e5,0

2

2

21c5,0

1

1

120

010

e5,0

1

2 c

e

1c5,0

1

1

10

�����

���

���

��

���

��

���

���

���

��� �

NiGG

q

f

kq

f

k

Qg

GG

q

f

kq

q

kq

f

k

Qg

i

ii

i

i

i

m m

m

mi

;1

1

���

jj

jjj

kk

kk (6.12)

� � � �

� �.1 ,

1

2

1

1

21e

2c1

4c

Nmnk

Q

qqgqgE

m

n

m

mn

mn

mnmmn

mnmmmn

����

��

��������

��

��

(6.13)

(��������� �����-��� 14#!2–(6.9), (6.11)–14#� 2 � ��������

14# 2 ��� �������� ���������� ��������� )������������

����� � ��*��� �� ������ �����6

� � ;1ln22

ln2 1

2

2e1c

12

11110115,0

1

11 �

����

����

� ������

��

���

n

n

n qqgkGk

QfQ

Page 124: Гидравлический разрыв (учебник) new

136

� � ;2 ,1

ln2

lnln2

ln2

2

1ec

1

1

4

c210

e

1

2 c

e

1c5,0

1

1

1

Njqq

g

q

gk

QGk

qq

q

k

k

q

f

k

kQ

j

n

jj

j

j

nj

nj

n

j

j

njj

njjjj

j

j

m m

m

m

jjj

���

�!"

�����

����

� �

��

��#

�$%

��

��

����

��

����

� �

����

���

���

���

���

���

(6.14)

� � . 2

ln

ln2

ln2

1

21

2111101

1

1e5,0

11

2 c

e1

1c5,0

1

1

1

11

������

���

���

�������

���

��

���

���

n

nN

nNnNNN

N

NNN

N

m m

m

m

NNN

gkGkf

qZ

q

q

k

k

q

f

k

kQ

,�' ��)�������� gjn ������%�� � ����'��� �-���

���� ������� ����������� �������� 14#��2 ���������

���'��� �������6

� �

� �� �

� �� �� �

.2,0

;1

1

;11

11

2

;

1

111

11

4e

14c

14c

1141e

1

11

2c

21e

1

NjF

Fqq

qF

Fqnk

Qg

Fq

qgg

n

jnjjn

jjn

j

jn

jjn

NNnNn

N

n

NnN

N

jmmnn

m

nm

nNjn

���

������

���

�����

��

���

��

���

��

����

��

��

��

� &

(6.15)

Page 125: Гидравлический разрыв (учебник) new

137

+ �������� ��� N = 2� �## ����� ������ ��&��� ����

���'�� ���� �����'� ������%&��� �� ����������� �� ����'�

���� ������ ���

� �� �� � � �� �

;1

)1(11

ln2

ln2

1 243e

42c2

43e1

42e

21

23e

22c

22e

21c

21

15,01

11011

��

������

�������

��

����

����

���

��

nnnnn

nnnnnn

qqqqn

qqqq

fQGk

� �� �

� � � �� �;

1

)1(1

lnln2

ln2

1 243e

42c2

43e1

42e

22

221

42e

23e

22c

2

22e1c

5,01

1

1

21022

��

������

��������

��

�����

����

���

��

nnnnn

nnnnnn

qqqqn

qqq

qq

f

k

kQGk

(6.16)

� �� �� � � �� �

. 1

)1(

2lnln

2ln

2

1 243e

42c2

43e1

42e

21

212

42c1

42e

3

3e5,0

33

2c

2e

2

3

1c5,0

1

1

1

31033

��

������

��������

��

��

���

����

���

���

nnnnn

nN

nN

nnn

qqqqn

qq

f

qZ

q

q

k

k

q

f

k

kQGk

(�� N = 1 � ���� ��&��� ������������ � ���������� ����

��������� ���� �������� ��������� )������������ ��

���� 14#�;2 �������� ���

� �� �

� �� �

. 1

)1(

2ln

2ln

2

; 1

)1(1ln

2ln

2

1 142e

21

211

42e

2

2e5,0

22

1c5,0

1

1

1

21022

1 142e

21

22e

21c

115,01

11011

��

��

������

��

��

��

����

���

���

��

�������

����

���

nn

nN

nN

nn

nn

nnnn

qn

q

f

qZ

q

f

k

kQGk

qn

qqfQGk

(6.17)

Page 126: Гидравлический разрыв (учебник) new

138

+ ���� ����������� ����� �j = 1, fj = f, qcj = qej+1 ��� �%��� j � ����*��� ��� ���������� 14#�;2–14#�!2 ����&�%��3 � ����

����� �����-��� 14#�42� 14#�!2 ������%� 1 #7>2� 1 #7�2# ?������ ������� �� ��������� ������� � ���*��� �������

*���� � ���� ������-����������� ������������� ������ ���*� ���' ������� �� ���� ��������� ��������� 14#�;2

)������������ ����� � ���������� �� ����� �������

��������%&�� ������� ������� � ���� ����# (��' rw – ����� ���*���# (������*��� ��� rw << fN � rw�N <<

fN# :�������� ��� ����������� ��&��� ������������ bN ' (1(3)�10–3 � ��'- ������ ���*��� rw ' '(0,05(0,1) �� ��������*��� ��� ������� ���' ������� ���*��� zw = rwei) ������*��

� ��� N# .����� �� )��� ������ �������� �� ����*��� 14#�;2 ��� j = N > 2 � � ��� ������ ������� rw � ������ �� ���

������� ���� ):

� �

� �� �� �� �

. 11

11

1

1

ln2

lnln

;ln2

Re

14

1e

4c

21e

2c

1

2 c

e1

1c5,0

1

1e

10e1

w

�&

� �

��

���

���

��

���

���

���

���

n NnNNNn

NNnNNn

nN

nN

N

j j

j

N

m m

m

m

NN

qFn

qFqq

q

q

k

k

q

fr

Gh

rhk

Q

hk�

��

��

��

(6.18)

,�' re – )��������� ����� ���*��� ��&���� ������

�������# (�� N = 2

� �� �

� � � �� �.

1

11

1

1

ln2

lnln

12

43e

42c2

43e1

42e

142e

23e

22c

21

1

2c

2e

2

1

1c5,0

1

1e

� ��

������

����

��

���

���

���

��

��

n nnnn

nnn

qqqqn

qqq

q

q

k

k

q

fr

+ ���������-������������ ���� (N = 1) )��������� �����

� ���*��� ��&���� ������������ �������� ����*���

Page 127: Гидравлический разрыв (учебник) new

139

� �� �

. 1

12

lnln1 1

42e

22e

21c

11c

5,01

1e �

�����

��

nn

nn

qn

qq

q

fr (6.19)

+ ���� ��&��� �������� ����������� kN+1 * � �N = –1� ��)���� ����*�� ��� )���������� ������ ���*��� ���� ������������ 14#�82 �������� ���

. ln2

lnln2 c

e1

1c5,0

1

1e �

��

��

N

m m

m

m q

q

k

k

q

fr (6.20)

(��' �� �������� )���������� ������ �������� xc =

Rc�10,5, yc = Rc�1

–0,5, �� Rc >> f1� ������ �������� ������ pc# +

����������� Z1 )��� ������ ��������� ���� ����*���' Zc = Rce

i), ��� ������� ���

� � .ln2

Re 10c1

11

c Gh

Rhk

Q

hkp

��

��

��

� (6.21)

+������ 14#�82 �� 14#7�2� ������� ������� ������� � �������

��� ��&�� ������� ����������� �� ��������� ������� �

������-���������� ������������ ����6

.ln

2,

ln

ln

wc

wc10

ec

wc0 rR

ððhkQ

rR

rRQQ

���

�� (6.22)

,�' Q0 – ���� ���*��� �� ��&��� ������������ � �����

������ ���������� ���� ����������'% k1# + ����������

������������ ���� )���������� �������� ���� ���*���

�������� �� ������

� �� �.

2ln

ln5,0

1w5,0

1wc

wc0 ����

�rrR

rRQQ (6.23)

Page 128: Гидравлический разрыв (учебник) new

140

��/������������������������ �����������0���1 ��������������������� ���������� .�� ����� ������� ����������� �� )���������' ������������

����� � ����# 4#� ������� ������� ����������� ����� Q/Q0 � ���������� ������������ ���� � ��������� �� ���������

��&��� a1� �����-��� ����������� ����� � ��&��� �1 � ��)�������� ����������� ����� �1# @���� ������� ��

�������� 14#�A2� 14#772� 14#7 2 � �������*���� ��� ����� ����

���� Rc = 500 �� ����� ���*��� rw = 0,05 �� �������� ��������� ��&��� b1 = 2 � 10–3 �� ��)������� ����������� ��&��� �2 = 1.

(��������� ����'���� ��������%�� ��� ����������� �

������������ ���� �������� � �������'���� �������% ��

���� ���*���� �� ��&��� �������'�� �� �����'-� ����

�������� ������ �## ��� �1 < 1. $���� ������� ��� ���� �������� � ����� ����� ��&��� ������������ ���������'��

��� ������� ��&��# (�� �1 < 1 ������ ��*� ��� ������� ����������� ��&��� ������������� ��� ��� �������

������ �������� ��� ����'��� ��&��� 1�1 = –12� �������%��

�������'�� ��-� �� ��BB������� ��� ��1� < 1 � ���-�����%&� ���'��� �������#

(�� ����'������� ���������� ��������� �������� ����

��������� ���������� ��������� ��&��� � �������

��&�� ����� ������ ������%�� �## 11 +� # + ������������

������ ��� 11 +� )���������' ������������ ��*� �� � ����

�������# .�� �������� ������ * ������� ������ ��� � � ����

������� ��� ��� ������� ����������� ������ ������ ���

� ������� ��&��# 0� ����# 4#� ������ ��� ������� �����

����� ����� ��&��� � ������������ ������ ��������� ��

������ �� ���'- 1� # (���� ��� 11 +� ��� ��&�� �����

��� ����������� ��*��� ����'��� ������ �## ����� �����

��&���� ����-�� ������� � �������� � ������� �����

���*���# (�)����� ��* ��������� ����� ��&��� ���������

����� � ������������ ���� � ���� ����� �����' ��� *

������� ������ ��� � � ����������# (�� �������� –�1� �## ��� ��'��� �������� ����������

�� ����� � ��&���� ������ ��)�������� ����������� ��

Page 129: Гидравлический разрыв (учебник) new

141

���� ���*��� ��� ������������ ��������# (�� �1 = –� )���������� ����� ���*���� ������� ��&���� ���������

����� �������� ��� a1�1–0,5/2� �## � ������������ ������ ��

���'-��� ������������'�� �1–0,5.

��������

–�1 a1� � � = 10 � = 3 � = 1 � = 0,33 � = 0,1

0,998 0 1,06 1,02 1 1,02 1,06 20 1,38 1,46 1,57 1,71 1,92 50 1,39 1,47 1,59 1,74 1,95 100 1,4 1,48 1,59 1,74 1,96 150 1,4 1,48 1,59 1,75 1,96 200 1,4 1,48 1,6 1,75 – 250 1,4 1,48 1,6 1,75 – 0,9995 0 1,06 1,02 1 1,02 1,06 20 1,53 1,66 1,82 2,04 2,34 50 1,58 1,72 1,90 2,13 2,47 100 1,6 1,74 1,93 2,17 2,52 150 1,61 1,75 1,94 2,18 2,55 200 1,61 1,75 1,94 2,19 – 250 1,61 1,75 1,94 2,2 – 0,9997 0 1,06 1,02 1 1,02 1,06 20 1,6 1,75 1,95 2,2 2,56 50 1,68 1,85 2,07 2,36 2,78 100 1,72 1,9 2,13 2,43 2,9 150 1,73 1,91 2,15 2,46 2,96 200 1,73 1,92 2,16 2,47 – 250 1,74 1,93 2,16 2,48 – 1 0 1,06 1,02 1 1,02 1,06

20 1,82 2,06 2,35 2,74 3,34 50 2,22 2,6 3,07 3,77 4,99 100 2,67 3,23 3,4 5,25 8 150 3,02 3,77 4,86 6,83 12,35 200 3,34 4,23 5,72 8,69 – 250 3,63 4,76 6,64 11 –

$���� �������� �� ���� ��������� ������������ �-���

������ � ������ *������ � ��&�� ������� ����������� � ����

��������� ���� ��������� ��� �� �' ��&��� ������� ���

�������� ������� ��&�� ������ �� ����������� ��������

������������� ����� �� )���������' ������������3 ������

�� ����� ���*��� ����� ����� ��&��� ��������� �� ���

���� �� ���'- ��)������� �����������# .�� ��&�� �������

����������� ��� �1 > 1 ���'-��� ������ ��� ������� ��������

�� �������� �������'�� �����*��� ���� ���*���� �����

)��� ���� ��������� ��*� �� � ���������� ����# C���������

Page 130: Гидравлический разрыв (учебник) new

142

����� ���*���� ������� ��&���� �������� ����������

��� � ������������ ���� � 1� ��� ��'-� �� � ����������#

Page 131: Гидравлический разрыв (учебник) new

142

������� �������������������� ��� ������������������ ����������������� �������������

�� ������� �� �� �� ������� ��� ������������ �� �������� �

���������� ���� ��� �� ���� ����� [65]. �� ������������ ���

����������� ������������ �� ��������������� ������������

�����!��������"����� ��"����� ���� ��� �#�������!���

#����������������$�����%#�������� �����������&����������

������ ����"���� �����������'������ �������(� )�����'"���

&����������#�����������������������*�+�����&� ��������

������������$���#������������������������������#���������

��� ������������ �� �!�� � ���� ���������� ���� �$� ���� ��#��

������������ �������$� ���� ��������� ������%��� �� ��#���

��'������������[21, 29, 44, 72, 77](��,������� �����*�+�����

�����$� !��� ����������� ���!��������������������������������

����%��%������������������$�������������������������� [11, 22, 69](������������������$������������$��������%������������ ����-���� �������������������#�����'������������������������� �

&�����$� �����%#�����������������������������������#�����

���(�-����������������������!�����.����%������!�� ������

�������� ���� �� �����������$� �� ������������� ���$� ����� ���'�

�������� ��� ���������� ����!������� �������'���� ������� #��

���������( ,����� &������������ �� �������� *�+� ��� ���� ���� ������

���� �������� �������� �� ������� � �������� ���'����������� ���

������ ��#�����������'����������������������������������

��� [46, 51, 72](�+���������������������������'�� �������

�������-��������������������������������������������

Page 132: Гидравлический разрыв (учебник) new

143

���������� �� ���� ������������� ���������� ��������� ���

�!����������#���������������%������������(��������� �

������������������������������'��������#�����������

��� ����� �� ����� �����������'� ������ ��� ���������� �����

*�+� ����������������������������'��(����� ����!������

%�������!����������������'����!��������#�������� �!�����

����(�,��������!������������� �#������'�������������

�������������!������#��������������!����� ����(

����������������������������������� ���� ��������������������������������� � �������������������������� /����������������������������������������������������

��%�� ��������� ����� ��������� #�����������$� ��������� ��

����������������������������������������������������#��

����������� �������(� +������#����$� !��� �������� ������

���"����� �������$� �� ������ ����������'� � ��� �� �������$�

�������������$�������������!��������������������$�������������

����� �� ���� � ��� – F(� )�!��'��� �������� #������� �������

����� �� �������"���� �� ��������� ����� ������������� ����

������� � *�+� �������$� )(: 00 xyy �� (� 0������ #�������

������� ),(: txyy �� � ����������� ������� � �� !������� �����

�������[23, 24] .0������ yxxt yhy (7.1)

1��'�x, y –�����������$� t –��� �$�� –�����������!���$�� –

���������'$�h –� �������������(�2������� 34(56������������� #�

������!��� �� ����� �� ���� ���'� �"��� ���� � ��������

����� [62]$� ������� �� ����� � ���!�� ����%���� ����� �� ����� ���

� ������ �#���!���7

.;hdt

dy

hdt

dx yx

���

���

2������������������������� ����������� �� %�����

Page 133: Гидравлический разрыв (учебник) new

144

� � ,cons t; ���

��� Z

hdt

Zd Z (7.2)

#��Z = x + iy –��� ���������� ����8�� –�������������; � = � + i� –� �� ������������������!���(������!������'������

���$������������������'�������������� �����!������������$�

� %����������� l$���������������������� �����

.1ln2

w2

2

��

��

���

���

ll

ZZQ (7.3)

1��'��w –� ���!����������������������� �����$�����

�� ��������� ������� $�Q –��������������������*�+(�0���

���#���������� ��������� 34(96� �� �!�� � 34(:6� ���� � �� ������

�� ������$������� �������'�����������7

.)(2

ch w �

� � ������

�Q

iZ l (7.4)

;�#�����!��'�����������������������34(96�������������'���

���!��� �� ���������� 34(:6� ��� #������ ������� ����� �� �����

� �)(, 00 xyx��� (�������'�������#��������������!�

.24

cos)(4

)(4sh

)(4sh

20

w0w

lh

Qt

QQ

QQ

����

�������

��

� � ����

��

� � ����

<� ����t���������������!������!��#���������������������

����������������'�����������%��������������������%����

���&��#�������������� � = �w:

.24

cos)(4)(4

sh2

w0w0

lh

Qt

QQQ ���

�������

� � ���� �

(7.5)

Page 134: Гидравлический разрыв (учебник) new

145

1���� �������� #������� ������� ��������'��� ������ ��

��������'��� � ���� �� ��$� ����� ��!�����'� ���%� ����� ��

������ ������������������� ����������������(� +���'� �� � ���� ��������� #������������ ����� ����������

���� ���������������'������������������������!������������

������� ��0������� ���������#������$��������������������

�������� R0 ��� ��������� �������'��� ���� �(� +�������� $� !���

�#�������"������������������������*�+�����������9�0$���

����������� �����������'� ���������� ��������� ������ �0F/� (���(� 4(5)(� 2������� #������� ������� ����� �� ����� �� � ���

�������� �������'�����!���������'�������#��������������

����� 34(56�����������������!!��#������� � = CZQ

��

� ln2

0 � ��

�!�� ���!��'��#�����������#��������������=9:>7

.0,ecossin 022

00 �������� ��� iRZ (7.6)

��!��������$�����#��������������������������������������

���������������������������� �0 = 0$������������34(?6������

������� .etg

00

�� iR

Z

@���� ���������� ������ �������������� ������!��'����

#������������������������$��((�#��������������'��������$����

�� � ����������������������������0���������#����������

�������������������

.22

,ecoscos 022

00�

����

����� ��� iRZ (7.7)

+�� �0 = 0�� �Z0 = R0tg�ei�. ,������ � ������� $� ������%� � �����������'� �-

�����������������*�+$������������������������(

Page 135: Гидравлический разрыв (учебник) new

146

!"��������#$#%&'!&�()*'!+,�)*-.&$*�/�)*-$!0',&�1#1&'2,�/)&1&'!�32)&4!5'*����6*)*$$&$7'*�6&)/#'*0*$7'#8�()*'!+&9

;��$� ���� ������ ��������� ��� ������ ���������$� ��� ��-���������'������������*�+�����������$�������'�����������

��!�������������'����'��������$�����������!����������

�� $����� ���� �� ����������������������������������� ���

���������� ��������� ���������(� A� ��������$� ���� ����� ���

����'�� ���������������������������������������$� ��������

����� �� ������ ��� ���������� ����� *�+� ������ ���������� ���

�0F/���� F/2$� ��� ����������� �������������� ����#�$�����

����$� ����������� ������� ��������$� ��������� �� ������ �� ��

����� ���'%$� ����� !#�� ����%������ ���������� ����� ��

����������$� ���������� �� ��������� � ������� ����� ����'� ��

�������������( 0��� ����!�������� ������ ������� �� ���������'� ������

����%� ��!��'��� ������� 34(?6� ���� 34(46� �� �������� 34(B6� ��

�!�� �������"����34(C6( )�����'"������������������%��������������������$���

#��� ��'� ������ �������'��� ������!��'���� #������ �������

���������������������#����'���&����#�����( 5(� @���� ��'� ������ �������'��� ������!��'���� #������

������$������������#��������� � �������������*�+������

��� ������� � 34(?6(� -���'� ���� ���!��� �� ���������� �0 � ��

�������� ����� �� ����'� &���� #������� ���������� �� ����'����

������������34(?6���34(C67

Page 136: Гидравлический разрыв (учебник) new

147

;)(4

ch;1)(4

sh

; 1ln)(4

w02w0

2w0

AQ

AQ

AAQ

��

� � ����

���

� � ����

���

��� ���

����

(7.8)

.1tg2

tg22

sin2

;2

sintg2

tg ;

022

2

202

20

222

202

��

� � ��

���

���

���

� � ��

������

Q

R

QC

QQ

RBCBBA

l

l (7.9)

<� ��� t�� �������� ����������%��� ��!�� #������� �������

����� �� ����� �� ����� ��!�������� ������ ��� 34(B6� �� �!�� �

34(D6$�34(�68������������'������� �������������������&�� ���

������

. 2

2

1�

� � �

���Q

F (7.10)

+�����'�����������������������#���������������������

��������������!����������$���������������'��������������(�

+�����%��� ����� ������������� �� ������ ����� ��� ����!�����

�������� ����� ����������� �����'��� ���� ����� $� ! � ��

���!�$� �������*�+�������������(�+�&�� ������ ����������

������� ������� ���#���������� �� ���� �������� �� �� ��� �

����'���� � ���� ���� �������!��� �������� ���� ����� �� ������

�����������������#����������� (�2���!���������������

��������������������'�� ���������������!������( 9(�@������'���������������������������!��'����#����

��������$������������#��������� � �������������*�+���

������ ������� � 34(46(� �� ����'���� *�+� ����� ��� ����'�� ��

��������������������$�����������������(���&�� ����!����

���"�����������������$�����������!����A, B���C$��������

�� ����34(D6$�������%��������%� ������� 7

Page 137: Гидравлический разрыв (учебник) new

148

.1tg2

tg22

cos2

;2

costg2

tg ;

022

2

202

20

222

202

��

� � ��

���

���

���

� � ��

�����

Q

R

QC

QQ

RBCBBA

l

l�

(7.11)

,����������'������� ��������������� � ���t����&�� ����

!���������� � = 2�F/Q. (7.12)

+�����'��� �����������*�+��������� ����'�� �����������

���������������$��������������$������������'��������������F/2. +���� &��#�� �� ����'���� ������������� ���'�����������

�������$� ��������#�� �� ������� � �����$� ����$� �����������

������� ��������$� ��������� �� ������ �� �� ����� ���'%$� ��

�����������������������'�����������(��� � ����� �� tmin, ������ ��������������B2 = C$������#����� ��� ��'������!

���������������8�����������%���������������min�������������

���(�4(9 3#������36(�1�� �#��������������������������� ��

�������'����������������$��������������������� ���������

���� ���������(� 2���!��� ������ ������ ���� �������� ��

����!��%��������������������� ��!����� �������������

��%������%���#�������������( +���!��������'����� �#������'���������������������!���

����� ������%��� �������$� �������'��#�� ������!��'���� #��

���� ������� ����� �� ����(� @���� ���������� ������ l� ����

����� �'"������������ ������������ ����������$������������

�!��������������������������������������������"�� $�

����!��� � ��"� ���� �����!���� ��������(� 1����� ����� 34(B6$�

(7.8)–34(596� �������%�� �������'� ���� ���� ���������� �����

#�����������(�,������ �����������!���� ����������� �� ������

�����������r��������!������������������������!��(�,���"���

������ ��������� ����� *�+� �� ������ ��� #������������ ���� ���

��!�������������������������� �����[92]

Page 138: Гидравлический разрыв (учебник) new

149

.4

ln2

ln 0

w

0

0 l

R

r

R

Q

Q�

1��'� �����'������� �������� ���� &��������#�� ��������

��������$� ���!���������'���� ������� #�����������$� re = l/2(������!��������������������#�!�������"����������� ��

��� [92]

.2

sh2

ln2

shln 00

w0r

r �

� �

��

��

���

���

��

�RR

rQ

Q

l

E�� ���� ���� ���!��� ������������� 34(5�6$� 34(596� ��������

������������$�������������������������������������$�������'

����!�����%�������������������������������'��������������

����(�/����#�!���� ������� � �� ���� ���� ����#�� ����� ����

���� �� ������� ���� ��� ����������(� @���� ��������� ���������� ��

���#���% � ����$� ��� ������ ���������� ��������� �� ��� �� �����

������$� �� �������� �!���� �� ���!��� ��������'��� ������

������������ ����$� ��&�� �� ���!��� ������������� �������

���'�������(

!"����:���#$#%&'!&�()*'!+,�)*-.&$*�/�)*-$!0',&�1#1&'2,�/)&1&'!�32)&4!5'*�#)2#(#'*$7'*�6&)/#'*0*$7'#8�()*'!+&9; 1 – t = 0; 2 – 0 < t < tmin; 3 – t = tmin; 4 – t > tmin

Page 139: Гидравлический разрыв (учебник) new

150

��:��������������������������������� �������������������������������� �������� ����'����� ���!���� ��� ������ ����!����� �"���� �#��� ���'�

����������� �� ���� #�������� ����� ���#�� ������ �����

�oil/�0 �� ������ ����� ��� ����� ���#�� �� ��� Q0t/3,14�hR20,

���"�"#�� �� � ���� *�+$� ����������� ���� �������$� ������

����� �� ������� ���� ���� �� ���#���% � ����� ���� �����!����

����� l/R0� �� ����������� ����$� ������� ������������� ����

#����������� ��������!�� ������������ ������������ �������� �/R0(�)���� �$�������(�4(:���������#������$�����������%��

���!�%$� ��#��� #����������� ����������� ������������� ����

������� � ����� �� ������%�� �������(� +������#����$� !���

��������� ����������� �� ���#���% � ����$� ���! � �����������

���� �������� �� �� ����� �� ��� ������!��'���� #��������������

����� �� ����� �������%�� �/R0 F� 5(� +���� � �������� �����(�

+���'�R0�F�F�B��� $�� = 0,2, ��F�B� $�������������������*�+���-

���������0 F� B� 3G���(� @���� ������ #������������ � �� ����

������B�� $����l/R0 = 0,1(�A��#�������������( 4(:����� ��������

���!���#��������*�+7����������$��������'��������$����!

����oil/�0� ��������� 5$D$� ������������� ����� ����� –� �� 3G���8�

���� �����$� ����#����'���� ����$��oil/�0� F� 5$B$� ���� &�� � �����

���������� � � � � � 4$B� 3G���(�+��#������� ������������'������

���������$�����*�+�������������$�������� ����!��#�����

!���� ��������� ����!���'��� �� !��� #��� ��������� ������ B�

3G���(�;��� ������� $� ���� �������������� ������������� ��

��� � ����������� &����� ��� ��������� *�+� ��������� ������

��'�� :� ����!��� ����!��� ������ ����(� �� ���!�� ����

�������� ������ ������%� � ������� � ���� ����� &���

���������*�+���������������������������(�)���� �$�����

���������5��� �3l/R0 = 0,2)�����������!���#�������������

���� *�+� ���� �������'���� ���������� ������ ��������� 5��

3G���$� �����������������#���������������������������

�������������������#��9$B� 3G���$��((������������$�! ������

!�$���#���#�����������������������(

Page 140: Гидравлический разрыв (учебник) new

151

0��� ������������ ����!����� �������� �� ���� ��� �����

�������� ����� *�+� ����� �������� !������� ���!��� ��� ����

������'���� ��� ����� ����� ��#�������� ���'������$� �!�

����%�� ������ #������������ ���!���� ������� ����(�+��

! ������!���������'�������'����'����������������� �����

�� ��������������������(����� ���������'�����������������

���� ����� ������ ��� ��� ��������� �������'���� ��������� ��

����� ������%��� �������$� ����������� �� �������� ����

�� �(��H�������!��������������������������� �����*�+�����

���������#����������� ���������%������������$������������

���������� �� � ��� ���������� ��������� ������������� ����

�� ������������(�H�������� ����������������������������'%�

����*�+�5$� 9B$� B�� �� D���(��� ����'���� �����������������#�

���'� �������'���� �� ����#����'���� ���������� ����� ��� ����

"��%����������$� �((��������������������������������#����

�����$������������������#������������������(����������� �

����������� ����������� �������� �������������������� �?���

$� ����!������ ��������� �� ����������� ����� B�$� 5��� �� 9��� (�

!"����<���&=!2�'&>2!�6#"$&�6)#),/*�/#.,�/�"?/*%!'@�"�2)&4!'#8�(!.)#)*-),5/*�3"?/*%!'*�)*"6#$#%&'*�/�"2A(!/*B4&1�)A.@9� l/R0 �����7�1 – 0,1; 2 – 0,2; 3 – 0,3; 4 –����*�+

Page 141: Гидравлический разрыв (учебник) new

152

)� ����������� �������������������������!���� �����$���

���������������&�����$�!����������������!��� ���������

���� �������(� +�������$� !��� ���� �������'���� ���������� ��

���������������������������������������*�+$������ ���

������� ����������(� +��� ����#����'���� ���������� ������

�����������'������*�+���������������$���� ������'������

�����$������!#������'�������������������( �� ���������� �� �������'���� ���������� ������ �� !���

������������������������������ ��� ����������!�����

������ ��������� *�+� ��� �������%� �� ������ � �������� (� I����

&������������!���������������������(�����������������

��#����'���� ���������� ������ �����������'� ��"$� ! � ��

������ ��������$��������������'�������������������������"$�

��� ����!�� ����� ����"��� &���� ��������'� ������#�� ��������(�

)������ ���'��� �����!��� ���������� �� ����� � ��������� �

������������%������������#��������*�+$���� �����������

�� ����!�� ����� ������%���(� +��� ���#���������� ����������

������ �� !��� �������� &����������'� *�+� ��� ������� ���

��������������$��((�������������������������������� ������

������(� ���!��� ��������� �������������'� ��������� ������

���� #������������� �� ������ ��������(� 2 �'"��� �����������

���� �������� �� �� ������� �� ���� -����� �� ���� � ����

������������ ������(� -������� ���'$�!��������#�!������!��$��������������

������!!���� ���� �� ������������ �������$� ��������$� !��� &�

���� �� ����� ������������� �� ����'���� �������������

���'����������� �������� ����� *�+� ���� ��������� ���� � ��

������������!����(�+����������!��� ������#�!�������

��������������������������������������������%�����#�

����'���� �������$� ���� �� ���� �#�� � CB�� �� &�� �� ���������%(�

H���� �������$� !��� ���������� ���� ������%� �� �� ��#���

��'�� ���������� ������������C��� $��������������������

���5�����9��� (����!�����������$�!��������������!�����������

�����������������������������������!����������������%���(�

1����� ���������������������������������!������������#��

��������� �� ���� ���������� �� *�+� �� ������� ���������� ������

������!���� �������%�(� I��� �������� �� � $� !��� ���� ���������

���� ��������������&����������������������������� �����

�������$�! ���������������� (�+�&�� ����&�����$������������

Page 142: Гидравлический разрыв (учебник) new

153

�� ��� ����������������-��������!������������������$���

&�� � ���!�� ������ �����������'���� �� �� ���������� ��

�����( ;��� � ������ $� ������� ����������� ����� ��� �������

����'������*�+��������������������������� ������������

���� ��� ������������ �������� �� �� ������� ������ ������(� �� &����

���!�������������������������������� �������� $�����

��%� ����%������������������������������������������*�+(�

J%��� �����$� �� �!�����%�� &���� ���� ��$� �#��� ������'���

����� �(� ��� ����� ���� ����� �����$� ���� �� �������� �����

������������(� �� �$� �� �!��� ������#�� ��� � ���-�������������� ������!��'��� ���!��� ������������$� ����

���'���������� ��������������'����'%�&������*�+(�2!�����

������� ����� ���� �������������� ���� �� ����������� �� ��

���'������ �*�+�������� ������'��� ����'��������������

����������������������� ��� �����!��������!����������(�

Page 143: Гидравлический разрыв (учебник) new

154

������� ��������������� ������ ��������������� �� �������������������

��������������������������������� ���������������������� ������� �������������� ��������������������� ��������������������� ����������� ����� ��������� � ��������������� ��������������������������� �����������

�� ���� ��������� ������� ������������� ������������ ��������

�������� ��������� �� ����� ����� ������ � ���������������

�������������� ���������������������������� ����!���������

����"�������������� ���� ��� ����������!�����!���� ���

����������� ���� �#��������������������������������� �����

���� �����!�"�"� ���� � ����� �������� �������� $���� ������

��������������������� ��������!���%��������������� ������

���� ��#���� ������� ����������������������������"������

��� ������"� ��� �������� ������ ��� ������ ����� �� ����� �

��������������&����#���� ������� �������������� ����������

�����"� �!������� ��������� � ������ ��� ����� �� �� ���������

� ���#������!���� &����������''���� �����()������ ����������������� ��

�������������� �����#����������!��!�������!����� ����� ���#��

������ � *–+� ������ ,����� �������� �"� ����� #����� ����� !�����

������������������������������������"��������������� �����

���#������������������������������ ������������()�� �����

���������������

Page 144: Гидравлический разрыв (учебник) new

155

&� ����� �������� ���������� '������� ���� ���#���� ��!����

�� ������������"��� �����������"��������������� ����#���

������ ��������� ����������������� ������ ������� �������

����� ������ -��� �� ��������� ������ �������� ������ ������ ����

������ ��!���� �� ����� �� �����"� ()��� ���� ���"� �����

����������� ���#���� )�������� ������ �������� ����������� ��#���� ���������"�

��������� �� �� ������ ������#��"� �����"� ��������� �� ���

������ �� ������� ������� �������� Rc�� �������� ������� #���

�� ����� ��������� � ������ ����������"� ����� �������#��

���"�'�����������������a�� b������a = b������������'���������

����������� �������#����������������� ������������ ������

��������� ������� ������.� c22 2Rbaf ���� �� ���������

������ l�!���%���������������� �����������"����� ��������

���/�����0�123��������� ���l << 2Rc��4�#������ ������������

��� ������pw� ���� ���������������pc� ����������5�������

���� ��������� � ������� ���#������� ������ 6������ �������� ����

������������������������� ��������� �����7�������� ���������� ��'������ ���!������� ���������� ��#���� Z =

F(z)�� ���z = x + iy, Z = X + iY��������������� ����7������������

����!���� ���� ��������� ����� �������� ���� ���� ������ ���

�����#������ ����� �������� ��� ����� !����� ������������ ����

������#���������#��� �826, 81, 99:��6�����%�������"������#���

�!"��������#$%&!'%�"�()*+!',-�����$�'*.),'!/%*0,-�1!'2*3 � –����������� ���� �����!���%�"���������3�� –����������� ���� ����

����"���������

Page 145: Гидравлический разрыв (учебник) new

156

������������������ ������������'���������!�����" [49]. &� ����������� ��������� �� �������"� z1�� �����������"� ���

'����������!���� ����� ���

����

11

1

2 zz

fz �� �!������ '����������–

�%����� ��������� � ���#� ��� �� ������������ ������ –

����"���� �� �%����� ���������� ��������21

1 ���

��

�ba

bar �� ����

���������������� ,2 c fR �� ��!��������������������������!���

����������� �����������������������R1 = 2Rc/f��;��������

��"���� ������������������"�����x1�����y1� ��� ���������������

������ ������ ����������������������6������� �����������

��������#� ��������������#������������������� ��� 12l �� ���

12

2

1 ��ff

lll �� 4��� <����=� ���� ���� ���� ��������� ���� �

����������� ���������"����������/�����0�1���2������<����=�

–� ����� !���%�"� ���� /����� 0�1�� �2�� ����#���� ��#���� ������

!��������#������������������� ��������� ��������������"�

l1 – r1�������������� ��������"������"�/��������� ���������

x12�� ��� ������ ������� ��� ����������"� ��� � �"� ����� /�����

8.2, �2�� >#��� ��� ���������� ��#����� ����� � ���#������ ����

�������������"�#�� ������!������'��������������������x1 0, y1 0�� ���� � ���� ������ #��� �#������ ������� ������������

�������������������"�� l1 � x1 � R1 �� r1 � y1 � R1� ���������

���� ������� ��������������!���� ��"����

;2

ln 12�

���

���

� iba

bazz

� � ; esin2

sin 222

121

113

� iz

r

rz

l

l

Page 146: Гидравлический разрыв (учебник) new

157

�!"����4���(,5)%&*'!6�,51%"(!�7!18()%/!!

���

�� �

��

2sinsin 32

121

21

21

4 zr

rz

l

l

���!������� �������� �!������ ���������� z1� �� ������ ������

���������� z4: ,02

4 ���

� x ,0 44 Ry �� � �� R4 = 2

121

112ln

r

R

��

l

l

(�����0�9���)��4������������� ������� ���l << 2Rc������������� ������

���!������ ������� ���� �!���� ������� ������� ��������� y4 = R4, –�/2 � x4 � 0�� ���� ����� �������� ���� x1�� ���������"� #�����

����� r1 � x1 � l1, ����"���� ������ ����������������������

� ���������������������x4��?������������ ����������"����

�� ����� ���������������� �������� �����#����� �����������

���!����������������� x4 = –�/2, 0 � y4 � arch2

121

21

21

r

r

l

l��&������������

��#��������!��������� ������������������3������!������������

�������������������R4����������� �"���������� �����pw���

pc��6�!������"� ��������������/2�����#��� ���������'������

� �.

2 4

wc4 R

ppkhq

��

4�����k –����������������������h –� � ���������� –� �����������������

Page 147: Гидравлический разрыв (учебник) new

158

���������� ��������� ����� ������� ����������� ���� ���� ���

�"�#�� ������!������'������������������� ��������������!��

��� �� ����� �� �����"� ��������� ��� ���� ���"� ������

�������������������#����"�'������������ ��

� �;

ln

24

ec

wc4 rR

ppkhqQ

��

��

. 14

2

22

22

e ��

��

���

����

��

f

bafr

ll

ll (8.1)

4����� re –� �''���� �"� ������� �� ����� �� �����"� ()�3�

�����<����=���<����=�������� �%������� ���� �������� �����

������ �����!���%�"�������"���������� 6������ � �"������a = b��� ��������/0�12����������.

re = (l2 – a2)/2l. (8.2) &�����������������a = b = 0����'�������/0�92��������������

��� �''���� � �� �������� �� ����� �� �����"� ��������� ��

����!��������� ����"� ��. re = l/2. (8.3)

@������ ����� ������"� /0�12�� /0�92� ��'������"� /0�*2�� �����

#��"� ���� ������� �� �������� ������ ����� #��� ����� ������

������������������'�������� ��������!����� ������������"�

()������"�2l��� ����!������ ������������"�����"�2l(1 – a2/l2)� ������������������$��������������� ��������'�����/a >> b2������������� ���� �����!���%�"���������������������

���#��!������#�������������!���� �������������������!�����

��� �������� ����������"�2212 ll a� ��$���� ���������� �

���� ���������"���������� ������"�'�����������!����� ����

���������"�()�������������"� �������������������#�����

�� �����������!������� ������������#��"������"�����"����

����� � ��������� �������� ���� ���� ��#���� �''���� � �� ���

������� �#����������'��������/0�12��� /0�*2����#����������#��

�����

Page 148: Гидравлический разрыв (учебник) new

159

��� ������������������#��� �����������6���������#������

�������������������ABB����$�������������� � �"������� ������

��"�������������� �������� ��AB��������������������� ���

������� �� � ��� !���%���� ����� �����1BB���� �����!��� �� ����� �

���������� ������� �� �� �� 19�C�� ���� � 1,1+� ������ ����� #��� �

����������������"����������������$������������������ ��

1B����#�������� �����1B�C�������������������������!���� ����

������� �� ���������� �������� ������#����� �� �����#�������

D��� �#�"���������������#��������������������#����"�'������

$���� ������ ()�� ����"� 2l = 200� �� ���� ���� ����� !���%�"�

���������/���������0�1���2����������������"������ �����a = 70����b = 30����������%������!���� ���������������������!���� �����

������� ������� ���� ��"� ��� ����� ������ ����� ��� 1�9*�� $����

���������� ���� ���������"����������/���������0�1���2���������

��������������������������������%������!��� ��� ��1�BE� ;����� �!������� �������� ������� �''���� ����� ���� ��#��

��� ������� ������������� ���� ���������������� �����������

����� ��������������������!���%���������� ������������

���� ������ ��� ��� ������ ()�� �� �#����� ��!���������� ����

����� ������� ����� ������"� ����� !�� � 9� ����� ��� �%���� ����

�������������� ���������#������!����!�����"�����!������ �����

�������"�()������"��������� �����������������

��4���������������� ��������������� �� ��� �����������9 ���9� ������������������ ��:�������������� ������;:�������� ������� ���9 )����������� ������� ����� � ���������� ��������� ����%�� ���

��������� �� ����#��������� ������������ ������������ �� ��

������������������������ ��������������������������

������()�� ��������� ��������� ������ ��#��������� ������

�����!����$�������������!������������%�����'�����������

��� ����������������� ����������� � ������� ���!��� �''���

�� ������������ ��������� � �� ��������� ������� ������"�

��� �������� ���"� �!������� &� ��!���� 8123:� ����������� ��� � ���

��������������� ���#����� ������������� ������������� ��

���3� ���� ����� ����������� ������ ��!�� ������� ��� ��������

Page 149: Гидравлический разрыв (учебник) new

160

��� �� ���#����� ��!�� �������� ����������� ����� � ��� $����

��������� �����������!�� � 9� �������� �%����������� ���"� ���

��� ��� ���-�''����� �!���� ���"� �� �������� �����!�"�"�

����� ���� ����� ������ ���� �� �� ������ �� ���''������

�������� ������� ����������� ��������� �� &�851:���� �������������������#��� �����������''���� ��

���� ��������� �� ��� ����������������"� ��������������

����� �� ���#���������� ����"�'����� ��������������������

��#�#�"� �������� �����!������ � �� ��������� ��� �����%����

������� � ���#���� �� ������� F������� ���#���� ��� �����

��!���� ��������"���������� �'���"�'������������#��� ���

�"������� ��������� � [72]��&����#������������� ���������

���'��� ������������������ ���������'����� �����)���������

������ �� ������� � ����� R� !���� ������� �� ��� AGG� ��� ����

����� ���������� ������ ��!� ���"� �� � ��������"� �� �����

�������� ���� 2/R H+BB����?��������������� ���#���������

��� ����� ��!�"� ������ ������ 1BB� �� *BB� ��� � ������ ������ ��

�������������!� ������� ������I������� �����������������

��"� �����"� A� �� �� ������������ B�9�� ;����� �!������� �!J���

���#��������� ���� �� ��K�+�C�����!J���� �� ���������������

������������ � ����������������� �������� �"�B�1����2������

���������� ���#���� –� B�BB1� ���2�� )�������� ������ ���#����

�� ����������������� ���#����������������������� ����/�����

8.3, �2���!������� ������������� ��� �+A��/�����0�*���2��?�#������

�'����������� ������� �� �"� B�0�� �#������ ��������

���� – B�9�� ���������'���–�1�A�������� �������� ����– 0,5� �������5��� ��� ������������� �'��� f0� �� ��� fw� !���� ������ � ����

������ ���.

Page 150: Гидравлический разрыв (учебник) new

161

,2,08,0

2,04,0;

2,08,0

2,02

ww

î ���

��

���

��

��

��

sf

sf

���s����sw –����� ���� ����'��-��� ������������

I����� ��!� ������ �� � ����������� �� ������� ����

����� ������������"����������� �����1B�I��� I�������#����������� ���� ��� �������������������������

��#�#�"����������������� �������!�"�����#����!������ �'�����

������ ���� �� ����������������� ��������� �� �����"� �����

���"������"����#�"�����1+�*�� � 14,3 ��9�A��3. L��� ����#���� !��� �"� ������ !��� ���������()��� ���#���

��������������#��� ������!�������#�� ������������� ���#�����

������� ������������0�*��������#������� ������-����!J������

������#������������������� ���#���������� ������������

������������� 4�����!������������� ��� ��������� ��������� ��� ���!��

���"��� �������������������������� �����1BB�����������

���� –� G� ���� ������������� 0B� ���2�� )�������� ������ ���#��� ��

�����#�"� ���������"� ������� $���� ������ �����������

!���%�"�������� ���#������������������������������ ������

���������"��!������

�!"�� ��<�� �1*0*'(� .6(!(,=*=',-� "!"(*0>� "� .)60,?@,18'>0� '!2#,.),'!/%*A0>0�$#1B=*'!*0�C1D�$�/*'()*�,E',),E',@,�.1%"(%�C2): � –� ���� ���������� ���#���� ����������� ������ �� ���3�� –� ���� ��������� ���#��������� �����+A������������� ���

Page 151: Гидравлический разрыв (учебник) new

162

�!"�� ��F�� �1*0*'(� .6(!(,=*=',-� "!"(*0>� "� .)60,?@,18'>0� '!2#,.),'!/%*A0>0�$#1B=*'!*0�C1D�$�/*'()*�,E',),E',@,�.1%"(%�C2). ����$�E,5>$%B+*-�"#$%&!'*��()*+!'%�–�$'?()!�$#1B=*'!63 � –� ���� ���������� ���#���� ����������� ������ �� ���3�� –� ���� ��������� ���#��������� �����+A������������� ���

�!"�� ��G�� �1*0*'(� .6(!(,=*=',-� "!"(*0>� "� .)60,?@,18'>0� '!2#,.),'!/%*A0>0�$#1B=*'!*0�C1D�$�/*'()*�,E',),E',@,�.1%"(%�C2). ����$�E,5>$%B+*-�"#$%&!'*��()*+!'%�$>H,E!(�2%�.)*E*1>�$#1B=*'!63 � –� ���� ���������� ���#���� ����������� ������ �� ���3�� –� ���� ��������� ���#��������� �����+A������������� ���

Page 152: Гидравлический разрыв (учебник) new

163

�!"����I���)%(',"(8�?$*1!=*'!6�(*0.%�,(5,)%�'*7(!� ;����� ()�� ������� ��� ���#���.�1 –� ����� �����2 –� ��� ��� ����3� �����

()���������� �� ���#���.�3 –� ����������4 –������� ����

/�����0�+2��$������������������� ����� ����������� ������

��� ��� ������� ����� ��� ������� ��� �������� ���#���� /�����

8.5). )��#��������������#�����!����� �����������()�� ���� ���

������������� ���������"� ������ ����������� ���#���� ��

����� ������ ����� ��� �%��� ����� ������ ������� ���������

��� ������������� �� ���#����� )����#���� � ������ �� ������

�������� ���#���� ����������� ������ �� ���� / ������� <�” ��<�=��������0�+��0�A2������������������ ��������������������

��� ���#���� �� ��������� ������ � ������ ��� ��� ���� ��

����������� ������ �� �������� ?�� ����� 0�G� ��� ���� ��'���

��������� � ���#���� ������ ��!�����'��� � �����������()��� ���

���� ���"�� ��������������!������������ ��������������������

#���� �'������#�� � �������� ��()����� ���%������ �������

!��� ��������� ���$����������������������������� ��������

����������� �� ���#����� ��� ��!��� �'��� � ����������� ()��

Page 153: Гидравлический разрыв (учебник) new

164

���������� �G�E�������$���������� ������������������ ���#��

��������� ���� ��"������������!���� ���#� ������ �11�A������ ;����� �!������� ��������� � ������� � �� ������� ���� �����

�!������ ��������"�������������������������� �� �����

��� �����!�"��� ����� ��� ����� �� �� ��������� � ���#����

��!���������� ���������������������������� ���������� ��

������� ������� ������ ��������� ������������ �� ����������

���!������� ��� �� ���#���� ����#��� ����"� ���� �� ����� �� ����

��"�()�� �����������������

��<�� ��9������������� �� ���������������� ��� ������J������� �����;�������� (���� ��#����"������ ����������� ���������������� ���#����

���''��������������� ������� ������������������� ����� ��

�������� ���� ���� �������� �������� �����!����� � ���#� ����

������� ���!����� ������ � � �� ������� �� &� ��������� �������

������''�������� ���������-������������������������ ��������

��������� �������� ��� ���!��������� �����"� �� ����������

���������� ������������"������ ��������������������������

� ���#���� ��!���� �� ����� ����� ���� �!������ �� ����� ���

�� ��� ���������� ��� ������ ������ ���� ��������� � ��� �������

������� ������������������������!����������������� �������

����������� [48]. �&�����������������������������!����� �����������()�� �

���������������������� ������ ���#������������������� ��������

)�������� ������ ����������� '���������� ���������"� ������

�������� ������������#��"������"������������"� �������

������� �� ������� �� �������� �������� ������� �������� Rc. ��� ��� �� ����% �� ������� ������������� �������� ������� #���

������ �������� ��� N� ������������ ���� � �������������� ki� ��

�����"�hi, i = 1, ..., N��6� �����������������������������

!��� �� ����� ������������ ��� ���������#������� ������� �����

���� �������#��������� ������������������������� �����

pc� �� pw�� )�������� ������ ���#��� ���!������� ���� � �� ���� ��

�����������������������������#����� ����,,5+%B+!*"6�"1,!���������� �������#��������� ���������

��"� ������ ����"� ���������"� �����"� ��������� �� ���

Page 154: Гидравлический разрыв (учебник) new

165

�#�"��������������kf (���� 8.7)�� (������������ ��#���� �������–��������������������l���w������ ���� �����������������

�������������������� >�� ���� � ������ �� ������ ����� � ������� ����� �������

������ ��

;; ���

����

����

���

z

pkvp

ku ii

iihi

i

....,,1;02

22 Ni

z

ppk i

ihi �����

����

�� (8.4)

4�����ui���vi –� �������������� ������������������������

�������pi –� �� ����� � i-�� ������� �� � –� �������� �� ������"� ���

��������������z����� ���� ���������� �����?�� �����������

��� ������� ���������� ���� ��� �� ��� �� �� ���"� �� �������

�������������������.

.1,...,1;;: 1111 ����

����

����

����

���

Niz

pk

z

pkpp i

ii

iiiii (8.5)

@������ �� ����� ���� ����� �� ����� ip � �� ����� � �%����

�� ��������� �� ��������� p ������������������������!�����.

.;1

;1

;1

1110

��� ���

����N

ii

N

iii

N

iiii

h

ii

i hHhkH

kphkHk

pzdph

pi

�!"�� ��K�� �1,!"(>-� .1%"(, $"#)>(>-�*E!',-�()*+!',- @!E),)%2)>$%

Page 155: Гидравлический разрыв (учебник) new

166

4�����!k" –����������������������H –�������������� $����qi –�������������������������� i� �����������������������

��� �� ����� ��� ��� ������ ��� ������ ��������� ��� /0�+2��

(8.5):

.0;;01

2h

2h ����� �

N

iiiiii qqphkp (8.6)

���� ��� ��#���� � ������ ������������ ����������"�

����������� �� �� ����� pf� ������������� ��� ���������#�������

�����������#��

.0f2h �� p (8.7)

&����� ������� ���������"� ������ �� ������� ����������

���� ������������.

,..., ,1;; fff Ni

n

pk

n

pkpp i

ii ��

��

�� (8.8)

���n –����� ���������������������������

@���� � �%���� �� ����� � ����� !pf" =

� �

�N

ii

i

zdpkHk 1

h

0f

1 ��� ��� ������ ��� ���� /0�E2�� �� ���� ��� ���

��������/0�02���������� � �%������ ���"������� ��

.; fff n

pk

n

pkpp

��

��

;����� �!������� ����#�� �� �������� �� �� ����� �� ���������"�

�����"� ��������� �� ����������������������� ����������

�� �#�"�����#�����������������%����������"�����#��� � �� ��

*��6�!����� ����� �#������������'�������/*�9E2�� ��� ���#��� ��

����������������������������������������������������.

;ln

ln

ec

wc0 rR

rRQQ �

� �;

ln

2

wc

wc0 rR

ppHkQ

��

Page 156: Гидравлический разрыв (учебник) new

167

� �;

1)1(

2lnln)1(ln

14

4

we �#

� $�

$$��$$��

mm

m

qm

qfrr (8.9)

;wl

wlq

� .f

f

kk

kk

��$

4�����Q0 –���!����� �������� ��������� ���rw –���������� ��

����� -''���� �"� ������� �� ������ ������#��"� �����"�

()��� re� �� �������������%���������"�����������������������

������������� ����� $�� �� ������ ��� �������#������ ������� �

������ D��������#����"��������������� ����#����'����� � �����

��������� ���������"� ���������"� ������� ������ �� �� ��

���%�� ���������� �� 8*0� *K:�����������#�������������� ��"�

� �����"� '���������� ������ !���� ����� ��� ������� ����

��������%��!��������������������� �� ��� ��� �������������

���H2kx/R2ckz����������!��#���4�����H –����������"� ���������

�"� ������� ������� ���� � �� �����3�Rc –� ���������"� ��������

�"��������������������������������3� zx kk –����''������

������������ ���� ����� ������������� �� ����� ��� ��������� �

�������!��������������������� � ��� �����������������%����

�� ��������� �� ���������#������ ���� �H/(pc – pw)� ��!�� ������������!�����#������� ���������#������������ [63, 64]������

#��� �������� �� �� ����� ������ ������ ��%�� � ���� ���#���� �� ���

��"�� ��� �� ������� ������ ��� ��� ��� ���� �� ��������

��#������������������ ������;������!������� ���������%��!�

��� ���!������� � �!���� ���#���� ������������ �����������

���������!��#�������� ���� �����/0�G2�qi = = 0.����������������

�������� �������������� �������Qi����������������� ������

���������kihi:

.ln

ln

ec

wc0 rR

rRQ

Hk

hkQ ii

i � (8.10)

���������� ����� ���������/0�K2��/0�1B2����������� ���#��

���Qi� ������ ���()���� ���������''���� � ���������� re������

����� ��������� � ������ ������������� ������� �����"� �����

Page 157: Гидравлический разрыв (учебник) new

168

����������������� ����������@���� ���������������������!�"�

������ ()�� �''���� ���� �������������� �� �� ���� ��������

������ �� ����� ����� ������ ������ ���� ;�������� ��#���� ���

!��� ������ ��������� ���!��������#�������������������������

��!��������� ������������������������� �������"�������

()�� � ������� ����� �������������� ���� ���� ���"� �����

��������� �������� ?��������� ���#�"� � �����"� �� ������� �� ���!�

����������������� �"������� h1 = h2�����k1 = 10–13 ���2, k2 = 10–15����2�� ������������������������������ ��������

�����������kf = = 10–10 ���2������ �#�����#����������������!�

����� �������� ����� � ���������������� ����� ������� ����

�������������������kf1 = 1,98�10–10����2���� �������������

����–�����������������kf2 = 1,98�10–12 ���2�����#������������

���� ������� 4���2,1!),$%''>*�"1,!��$�����������������������������

���������#������� �����������"������"� ��������� �������

�����"�#����� ���������������� ��� ������������� ���� ���

�����'����������������������������� ����!��������!��� ����

��������� ���� � ������ ����"� ��� ���� ���� �� � ���#��� ���!���

����� ���� �� ��������� � ���#���� ��!��� � � ����������� ()��

������������� ������� �����"� �������������� �������� ��������

#��������������������������������������� �$���� ��������� ���� �������������� ����������� ���������

����� ������ ������ ���������������� � ��"� ��������"� �� ����

�����������(�����0�0)������''�������()�� ����������������� ��

�������� ��������������������� ������� ���������� �������� ���

���%����� ������������� ��� �� ����� �� ������� M��������

���� ��������� �������������� � ����� ���#��� ��� ����� ��

������� �'��������� ��� ������ ������� � �� ��������� �� ��

�������������������� ���������������� ������� ������������

!����� �''���� ��� ?��������� � ���#� ��� ����� ������ � ���

������������������������ ������� ����������������������

��!������� ���#���������������������� ������� ��!�����������

#��� ������ ���������� ������ ���������� ���� ��� ������ ()����

���������� ��� ����������������������! �����

Page 158: Гидравлический разрыв (учебник) new

169

&��� ����������������"�����#��������������������� � ��()�� �

����������������������!������������������!�����'���������

�����-��������&� ���#���� ������������ �����������������������

�''������� �������� ����� �� ����� ���� ������� ���������

�!J��������������������������������������������������������

�� ��������.

��

N

i i

ii

R

hk

1 c2lnmax

l���������� ���� .

1��

�N

iii HLh l (8.11)

4�����l i –���������������� �i-��������L –�����������������

������ ��� ������� �� �!J���� ������ 6��� ��������� ��������

#��� ���������� �� ����� � ������ ����� ����!��#��� ����� ���

�������� ������� ����!�"���������������''���� �"������

����� �����rei = l i/2��@������%���������� �� ��������������

���������� �"�����������������"��!J���������������������

���#��" ��

N

iiih

1

l �� )�%���� ����#�� /0�112� ������ !���� ����#���

����������������"�7� �����8EB:.

...., ,1,const2

ln c Nil

R

k ii

i ��l

(8.12)

>��� ��� /0�192� ���#����� #��� ������������ ��#���� ���''��

������ �������� ����� �� ����� ����� ������ ���� �����������

�������������������� ������� ��� ������������� ����������

������� ���#��� ����� !���%�"� ������������� ���� ���� ���� ����

���!���%�"�������-���� ������������#��� ����� ����������

������� ���� � � �!�"� ��!��� ��!���%�"�� ,������� � #���������

��������� #��� � � �����"��� ������� ���� k1/k2 = 100� ������#�����

�!"�� ����� �1,!"(>-� .1%"(� "�)%2,5+*''>0!� "1,60!��$"#)>(>0!� ,(E*18'>0!�()*+!'%0!�@!E),)%2)>$%

Page 159: Гидравлический разрыв (учебник) new

170

���� ��!��� ������� ��������� �!J���� ����� ��������� � �

����������������������������!������D��� �#�"�����������

����#�� �8121:��������#��������� � %�"���'���������� �� ���

���"������������� $���� ���������������� ����� ���� �! ������������������

�������� � ������� ������������� ��!���� �'���� ��� � ���������

/0�112��/0�192���������!��������������������"����������#����

���� ������� ��#����'��� �"�������������������'��� �����

��������� ;����� �!������� � ���#��� �������� ����"� ������ ��������

�� ��� ��������"� #����� ��� ����� ������� �� �������� �''���� �

�����()������ ����������������������!������"�����������

����������������������������������������"�������������������

����� ��������������� �����������������-������������������

��� ������������� ��������� � ���#���� �������� ��� ����� �� ������

&� ���������������� �� ������� ����� ���������!����� �''�����

��������� �"� ��������� ���� ��� ��������������������������

������� ������� �� ��� �������� �� ��� ��������� ������������� ��

�#������ �"�� ���� ��������6�����������������������"�������

�������������� ��������������������������!J���������

()������������ ���������������������� ��� ���������� ��

���/0�192��

Page 160: Гидравлический разрыв (учебник) new

171

Ãëàâà 9ÂÛÁÎÐ ÑÊÂÀÆÈÍ ÄËß ÏÐÎÂÅÄÅÍÈßÃÈÄÐÀÂËÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÐÀÇÐÛÂÀÏËÀÑÒÀ ÏÐÈ ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈÈÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ ÌÅÑÒÎÐÎÆÄÅÍÈÉÍÅÔÒÈ È ÃÀÇÀ

9.1. ÎÑÍÎÂÍÛÅ ÏÐÈÍÖÈÏÛ ÂÛÁÎÐÀ ÑÊÂÀÆÈÍÄËß ÏÐÎÂÅÄÅÍÈß ÃÈÄÐÎÐÀÇÐÛÂÀ

Êîìïëåêñíûé ïîäõîä ê ïðîåêòèðîâàíèþ ãèäðàâëè÷å-ñêîãî ðàçðûâà ïëàñòà òðåáóåò ðàññìîòðåíèÿ ýòîé òåõíî-ëîãèè íå òîëüêî êàê ñðåäñòâà îáðàáîòêè ïðèçàáîéíîéçîíû ñêâàæèí, íî è êàê ýëåìåíòà ñèñòåìû ðàçðàáîòêè [51,72].  ñâÿçè ñ ýòîì ïðåäëàãàþòñÿ ñëåäóþùèå îñíîâíûåïðèíöèïû âûáîðà ñêâàæèí äëÿ ÃÐÏ.

Âûÿâëåíèå ñêâàæèí ñ çàãðÿçíåííîé ïðèçàáîéíîé çîíîé

 ñêâàæèíàõ ñ çàãðÿçíåííîé ïðèçàáîéíîé çîíîé íà-áëþäàåòñÿ ïàäåíèå äîáû÷è æèäêîñòè ïðè ñîõðàíåíèè òåõæå óñëîâèé ýêñïëóàòàöèè, áîëåå íèçêèå çíà÷åíèÿ äåáèòàïî ñðàâíåíèþ ñ ðàñïîëîæåííûìè ïîáëèçîñòè ñêâàæèíàìèäàííîãî ìåñòîðîæäåíèÿ. Âûÿâëåíèå òàêèõ ñêâàæèí îñó-ùåñòâëÿåòñÿ íà îñíîâå ïðîìûñëîâûõ äàííûõ ëèáî â ðå-çóëüòàòå ðàñ÷åòà. Ðàñ÷åòíûé ìåòîä ñîñòîèò â ñëåäóþùåì:îöåíèâàåòñÿ ðàäèóñ îáëàñòè äðåíèðîâàíèÿ ñêâàæèíû èâû÷èñëÿåòñÿ äåáèò æèäêîñòè ïî ôîðìóëå Äþïþè (3.26);åñëè ðàñ÷åòíûé äåáèò çíà÷èòåëüíî âûøå ôàêòè÷åñêîãî, òîìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî èìååòñÿ çàãðÿçíåíèå ïðèçà-áîéíîé çîíû. Êðîìå òîãî, óõóäøåíèå êîëëåêòîðñêèõ

Page 161: Гидравлический разрыв (учебник) new

172

ñâîéñòâ â ïðèçàáîéíîé çîíå ìîæåò áûòü âûÿâëåíî ïîðåçóëüòàòàì ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé. Òðåùèíûãèäðîðàçðûâà îáåñïå÷èâàþò ñâÿçü ñêâàæèíû ñ îáëàñòüþïëàñòà íåóõóäøåííîé ïðîíèöàåìîñòè. Ãèäðîðàçðûâ âñêâàæèíàõ ñ çàãðÿçíåííîé ïðèçàáîéíîé çîíîé ïîçâîëÿåòíå òîëüêî âîññòàíîâèòü ïåðâîíà÷àëüíóþ äîáûâíóþ ñïî-ñîáíîñòü ñêâàæèí, íî è äîáèòüñÿ åå çíà÷èòåëüíîãî ïðå-âûøåíèÿ. Óâåëè÷åíèå ïðîèçâîäèòåëüíîñòè ñêâàæèíûïîñëå ÃÐÏ îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì ïðîíèöàåìîñòåéïëàñòà è òðåùèíû è ðàçìåðàìè òðåùèíû. Ïðè÷åì äåáèòñêâàæèíû íå âîçðàñòàåò íåîãðàíè÷åííî ñ ðîñòîì äëèíûòðåùèíû. Ñóùåñòâóåò ïðåäåëüíîå çíà÷åíèå äëèíû òðå-ùèíû, ïðåâûøåíèå êîòîðîãî íå ïðèâîäèò ê ðîñòó äåáèòàæèäêîñòè. Îïðåäåëåíèå ýòîé âåëè÷èíû ìîæåò áûòü îñó-ùåñòâëåíî íà îñíîâå ðàñ÷åòíûõ çàâèñèìîñòåé, ïîëó÷åí-íûõ â ãëàâå 3. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ, ïðèâåäåííûå â ãëàâå3, ïîêàçûâàþò, ÷òî ïðè îïðåäåëåííûõ çíà÷åíèÿõ äëèíû èïðîâîäèìîñòè òðåùèíû íàëè÷èå çàãðÿçíåííîé çîíû âî-êðóã ñêâàæèíû ïðàêòè÷åñêè íå îêàçûâàåò íèêàêîãîâëèÿíèÿ íà âåëè÷èíó äåáèòà ïîñëå ÃÐÏ. Îïðåäåëåíèå ýòèõçíà÷åíèé ìîæåò áûòü ïðîèçâåäåíî íà îñíîâå òàáë. 3.1–3.4.

Öåëåñîîáðàçíîñòü ïðîâåäåíèÿ ÃÐÏíå âî âñåõ äîáûâàþùèõ ñêâàæèíàõ

Ðàñ÷åòû ïîêàçûâàþò íåöåëåñîîáðàçíîñòü îáðàáîòêè âñåõäîáûâàþùèõ ñêâàæèí, òàê êàê ïðè ýòîì äîñòèãàåòñÿ íå-çíà÷èòåëüíûé ïðèðîñò äåáèòà ñèñòåìû ïî ñðàâíåíèþ ñîñëó÷àåì, êîãäà îáðàáîòàíà ëèøü ÷àñòü ñêâàæèí. Òàê, íà-ïðèìåð, äëÿ ïÿòè- è îáðàùåííîé ñåìèòî÷å÷íîé ñèñòåìðàññòàíîâêè ñêâàæèí îáðàáîòêà âñåõ äîáûâàþùèõ ñêâà-æèí ïî ñðàâíåíèþ ñî ñëó÷àåì, êîãäà îáðàáîòàíà ëèøüïîëîâèíà ñêâàæèí (÷åðåç îäíó), ïðèâîäèò ê óâåëè÷åíèþñðåäíåãî äåáèòà âñåãî íà 5–13 %. Äëÿ îáðàùåííîé äåâÿ-òèòî÷å÷íîé ñèñòåìû ïðèðîñò äåáèòà ïðè ïðîâåäåíèè ÃÐÏâî âñåõ äîáûâàþùèõ ñêâàæèíàõ ïî ñðàâíåíèþ ñî ñëó÷à-åì, êîãäà îáðàáàòûâàþòñÿ ëèøü ñêâàæèíû, ðàñïîëîæåí-íûå â ñåðåäèíå ñòîðîí ýëåìåíòà, ñîñòàâëÿåò ìåíåå 5 %.Äëÿ òðåõðÿäíîé ñèñòåìû îáðàáîòêà âñåõ äîáûâàþùèõ

Page 162: Гидравлический разрыв (учебник) new

173

ñêâàæèí èëè òîëüêî ñêâàæèí ïåðâîãî è òðåòüåãî ðÿäîâäàåò ïðàêòè÷åñêè îäèíàêîâûé ðåçóëüòàò.

Âûñîêàÿ ýôôåêòèâíîñòü ãèäðîðàçðûâàâ íàãíåòàòåëüíûõ ñêâàæèíàõ

Ðàñ÷åòû ïîêàçûâàþò âûñîêóþ ýôôåêòèâíîñòü ïðîâå-äåíèÿ ÃÐÏ â íàãíåòàòåëüíûõ ñêâàæèíàõ äëÿ îáðàùåííûõñåìè-, äåâÿòèòî÷å÷íîé è òðåõðÿäíîé ñèñòåì ðàññòàíîâêèñêâàæèí. Ãèäðîðàçðûâû â äîáûâàþùèõ ñêâàæèíàõ íåïðèâîäÿò ê îæèäàåìîìó ïðèðîñòó äîáû÷è íåôòè, åñëè îíèíå îáåñïå÷èâàþòñÿ íåîáõîäèìûì îáúåìîì çàêà÷êè èëèýíåðãåòè÷åñêîé “ïîääåðæêîé” ñî ñòîðîíû ïëàñòîâîéñèñòåìû. Êðàòíîå óâåëè÷åíèå äåáèòà ñèñòåìû â ðåçóëü-òàòå ÃÐÏ ïðîèñõîäèò ëèøü ïðè îäíîâðåìåííîé îáðàáîòêåäîáûâàþùèõ è íàãíåòàòåëüíûõ ñêâàæèí.

Ó÷åò îðèåíòàöèè òðåùèí ïðè ãèäðîðàçðûâåâ îáâîäíåííûõ äîáûâàþùèõ ñêâàæèíàõ â êðàåâûõ çîíàõïëàñòà è â ðÿäíûõ ñèñòåìàõ ðàçðàáîòêè

Âëèÿíèå îðèåíòàöèè òðåùèí íà îáâîäíåííîñòü ïîñëåÃÐÏ îêàçûâàåòñÿ íàèáîëåå ñóùåñòâåííûì ïðè ðÿäíûõñèñòåìàõ ðàññòàíîâêè ñêâàæèí è â êðàåâûõ çîíàõ ïëàñòà. ýòèõ ñëó÷àÿõ îðèåíòàöèÿ òðåùèí ÿâëÿåòñÿ âàæíûìôàêòîðîì, îïðåäåëÿþùèì äîëþ âîäû â ïðîäóêöèè ñêâà-æèí ïîñëå ÃÐÏ. Âîçìîæíû êàê ðåçêîå ïàäåíèå, òàê èáûñòðûé ðîñò îáâîäíåííîñòè. Âðåìÿ, â òå÷åíèå êîòîðîãîçàòåì âîññòàíàâëèâàåòñÿ ïåðâîíà÷àëüíîå çíà÷åíèå, ìîæåòáûòü ñîïîñòàâèìî ñ ïðîäîëæèòåëüíîñòüþ ýôôåêòà ÃÐÏ.Åñëè òðåùèíà îðèåíòèðîâàíà ïàðàëëåëüíî íàãíåòàòåëü-íîìó ðÿäó èëè âîäîíåôòÿíîìó ðàçäåëó, òî ãèäðîðàçðûâïðèâåäåò ê çàìåäëåíèþ ðîñòà îáâîäíåííîñòè èëè äàæå êçíà÷èòåëüíîìó ñíèæåíèþ ýòîãî ïîêàçàòåëÿ.  äàííîìñëó÷àå ýôôåêòèâíîñòü ÃÐÏ äàæå â îáâîäíåííûõ ñêâàæè-íàõ ìîæåò îêàçàòüñÿ äîñòàòî÷íî âûñîêîé. Åñëè òðåùèíàîðòîãîíàëüíà âîäîíåôòÿíîé ãðàíèöå èëè íàãíåòàòåëüíîìóðÿäó, òî ýôôåêò ÃÐÏ ìîæåò îêàçàòüñÿ îòðèöàòåëüíûì. Äëÿêîëè÷åñòâåííûõ îöåíîê, êîòîðûå ïîëåçíû òàêæå ïðèïðîìåæóòî÷íîé îðèåíòàöèè òðåùèí, ìîæíî âîñïîëüçî-âàòüñÿ çàâèñèìîñòÿìè, ïîëó÷åííûìè â ãëàâå 7.  ñëó÷àå

Page 163: Гидравлический разрыв (учебник) new

174

áëàãîïðèÿòíîé îðèåíòàöèè òðåùèí öåëåñîîáðàçíî ïðî-âåäåíèå ïîâòîðíûõ ÃÐÏ äëÿ ïîëó÷åíèÿ äîïîëíèòåëüíîãîýôôåêòà.

Äëÿ ïëîùàäíûõ ñèñòåì ðàçðàáîòêè ýôôåêòû, ñâÿçàí-íûå ñ èçìåíåíèåì îáâîäíåííîñòè èç-çà ðàçëè÷íîé îðè-åíòàöèè òðåùèí, íîñÿò íåïðîäîëæèòåëüíûé è ìåíåå âû-ðàæåííûé õàðàêòåð, ïîýòîìó èõ ìîæíî íå ó÷èòûâàòü.

Ðàññòàíîâêà ñêâàæèí ïðè ïðîåêòèðîâàíèè ðàçðàáîòêèíîâûõ ìåñòîðîæäåíèé èëè ó÷àñòêîâ ñ ïðèìåíåíèåì ÃÐÏ

Îáðàçîâàíèå òðåùèíû ãèäðîðàçðûâà ïðèâîäèò ê ïå-ðåðàñïðåäåëåíèþ ôèëüòðàöèîííûõ ïîòîêîâ â ïëàñòå, èç-ìåíåíèþ ãåîìåòðèè îáëàñòè äðåíèðîâàíèÿ è äèíàìèêèîáâîäíåíèÿ äîáûâàþùèõ ñêâàæèí. Ó÷åò îðèåíòàöèèòðåùèí ïðè ïðîåêòèðîâàíèè ñèñòåìû ðàçðàáîòêè ñ èñ-ïîëüçîâàíèåì ÃÐÏ äàåò âîçìîæíîñòü çàìåäëèòü ïðîöåññîáâîäíåíèÿ ñêâàæèíû ïðè îäíîâðåìåííîì óâåëè÷åíèèäîáû÷è æèäêîñòè. Åñëè ïðåäïîëàãàåòñÿ ïðèìåíåíèå ðÿä-íîé ñèñòåìû ðàññòàíîâêè ñêâàæèí, òî ïî âîçìîæíîñòèñëåäóåò îðèåíòèðîâàòü ðÿäû âäîëü íàïðàâëåíèÿ òðåùèí.Åñëè òðåùèíû ïàðàëëåëüíû âîäîíåôòÿíîìó êîíòàêòó,öåëåñîîáðàçíî ðàñïîëàãàòü äîáûâàþùèå ñêâàæèíû âêðàåâîé çîíå â âèäå ðÿäà âäîëü ýòîãî íàïðàâëåíèÿ. Ýô-ôåêòèâíûì ìîæåò îêàçàòüñÿ óâåëè÷åíèå ðàññòîÿíèÿ ìå-æäó ñêâàæèíàìè â íàïðàâëåíèè ðàñïðîñòðàíåíèÿ òðåùèíè óìåíüøåíèå ðàññòîÿíèÿ â îðòîãîíàëüíîì íàïðàâëåíèè,ïðè ýòîì ïëîùàäü äðåíèðîâàíèÿ ñêâàæèíû ìîæåò îñ-òàòüñÿ ïðåæíåé.

Ó÷åò âîçìîæíûõ îñëîæíåíèé â ïðîöåññå ÃÐÏ

Îñëîæíåíèÿ â ïðîöåññå ÃÐÏ âîçìîæíû ïðåæäå âñåãîçà ñ÷åò ïðîðûâà ïî òðåùèíàì ãàçà èëè âîäû. Òîëùèíàåñòåñòâåííûõ áàðüåðîâ, îòäåëÿþùèõ ïðîäóêòèâíûé êîë-ëåêòîð îò âûøå- èëè íèæåëåæàùèõ ãàçî- èëè âîäîíà-ñûùåííûõ ïëàñòîâ, êàê ïðàâèëî, äîëæíà áûòü íå ìåíåå4,5–6 ì. Âåðòèêàëüíàÿ òðåùèíà ðàçâèâàåòñÿ ïî âûñîòåîáû÷íî çà ñ÷åò ðîñòà ââåðõ; â íàïðàâëåíèè ðàçâèòèÿ

Page 164: Гидравлический разрыв (учебник) new

175

òðåùèíû ìîæåò íàõîäèòüñÿ âîäî- èëè ãàçîíåôòÿíîéêîíòàêò. Â äîáûâàþùèõ ñêâàæèíàõ, äàþùèõ ïðîäóêöèþ ñâûñîêèì ñîäåðæàíèåì âîäû èëè ãàçà, êàê ïðàâèëî, ïðî-âîäèòü ÃÐÏ íåæåëàòåëüíî.

Ó÷åò òåõíîëîãè÷åñêèõ îãðàíè÷åíèé, ñâÿçàííûõñ òåõíè÷åñêèì ñîñòîÿíèåì ñêâàæèíû

Äëÿ ïðîâåäåíèÿ ÃÐÏ ïðèãîäíû òîëüêî òåõíè÷åñêè èñ-ïðàâíûå ñêâàæèíû.

Àíàëèç ãåîëîãè÷åñêîãî ñòðîåíèÿ îáúåêòà;âûÿâëåíèå ïðîäóêòèâíûõ èçîëèðîâàííûõ îáëàñòåéè ñêâàæèí â íèçêîïðîíèöàåìûõ âêëþ÷åíèÿõ

Âûáîð ñêâàæèí äëÿ ÃÐÏ äîëæåí îñóùåñòâëÿòüñÿ íàîñíîâå àäðåñíîé ãåîëîãè÷åñêîé ìîäåëè ïëàñòà [82]. Ïîêàæäîé ñêâàæèíå íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ðåçóëüòàòûãåîôèçè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé, à òàêæå âñþ èíôîðìàöèþ,ïîëó÷åííóþ â ðåçóëüòàòå ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ èññëåäîâà-íèé, ïðîìûñëîâîãî àíàëèçà è ò.ï. Ñòåïåíü äîñòîâåðíîñòèèñõîäíûõ ïðåäñòàâëåíèé î ãåîëîãè÷åñêîì ñòðîåíèè ïëàñòàîïðåäåëÿåò îáîñíîâàííîñòü ïðèíèìàåìûõ ðåøåíèé ïîâûáîðó ñêâàæèí äëÿ ïðîâåäåíèÿ ÃÐÏ.

Âûÿâëåíèå ëèíç è ïðîäóêòèâíûõ çîí ïëàñòà, íå äðå-íèðîâàííûõ èëè ñëàáî äðåíèðîâàííûõ ðàíåå, è ïîñëå-äóþùåå ñîçäàíèå ïðîòÿæåííûõ òðåùèí ãèäðîðàçðûâà,îáåñïå÷èâàþùèõ ñâÿçü ñêâàæèíû ñ ýòèìè çîíàìè, ïî-çâîëèò ïîâûñèòü êîýôôèöèåíò íåôòåèçâëå÷åíèÿ, ÷òîîáåñïå÷èò âûñîêóþ ýôôåêòèâíîñòü ÃÐÏ. Äëÿ ýòîãî â êà-æäîì êîíêðåòíîì ñëó÷àå íåîáõîäèì àíàëèç ãåîëîãè÷å-ñêîãî ñòðîåíèÿ ïëàñòà.

Ïðîâåäåíèå ÃÐÏ â ñêâàæèíàõ, âñêðûâàþùèõ íèçêî-ïðîíèöàåìûå âêëþ÷åíèÿ, ïðèâîäèò ê çíà÷èòåëüíîìó ïî-âûøåíèþ ïðîèçâîäèòåëüíîñòè ýòèõ ñêâàæèí. Ãèäðîðàç-ðûâ â ñêâàæèíàõ, îêàçàâøèõñÿ â íåïðîíèöàåìûõ ëèíçàõíåáîëüøèõ ðàçìåðîâ, ïîçâîëèò ââåñòè ýòè ñêâàæèíû âýêñïëóàòàöèþ. Åñëè ðàçìåðû âêëþ÷åíèÿ èëè ëèíçû îò-íîñèòåëüíî íåâåëèêè, ýôôåêòèâíûì îêàæåòñÿ ãèäðîðàç-ðûâ ñ ñîçäàíèåì òðåùèíû, âûõîäÿùåé çà ïðåäåëû âêëþ-÷åíèÿ. Îñîáóþ àêòóàëüíîñòü â ýòîé ñèòóàöèè ïðèîáðåòàåò

Page 165: Гидравлический разрыв (учебник) new

176

çíàíèå îðèåíòàöèè òðåùèíû, ïîñêîëüêó ýòî ïîçâîëèòïîäîáðàòü ðàçìåð òðåùèíû òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû îíàâûõîäèëà çà ïðåäåëû âêëþ÷åíèÿ.  íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõÃÐÏ â íàãíåòàòåëüíûõ ñêâàæèíàõ ñîçäàñò âîçìîæíîñòüäëÿ çàâîäíåíèÿ íîâûõ ïðîïëàñòêîâ, êîòîðûå äî ýòîãîáûëè èçîëèðîâàíû îò íàãíåòàíèÿ.

Îïðåäåëåíèå ðåêîìåíäóåìîé äëèíû òðåùèíû â óñëî-âèÿõ íåîäíîðîäíîãî ïëàñòà äîëæíî îñóùåñòâëÿòüñÿ íàáàçå äåòåðìèíèðîâàííîé ãåîëîãè÷åñêîé ìîäåëè è ñ ó÷åòîìðåàëüíîãî íàïðàâëåíèÿ òðåùèí. Ðàñ÷åòû ðåêîìåíäóåòñÿïðîâîäèòü ñ èñïîëüçîâàíèåì ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè,ïîçâîëÿþùåé ðàññ÷èòûâàòü ôèëüòðàöèþ â ïëàñòå ñ òðå-ùèíàìè ãèäðîðàçðûâà.

Èñïîëüçîâàíèå ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿíà áàçå àäåêâàòíîé ãåîëîãî-ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëèîáúåêòà äëÿ âûÿâëåíèÿ ñêâàæèí-êàíäèäàòîâäëÿ ïðîâåäåíèÿ îáðàáîòêè

Àïðèîðíûå îöåíêè, âûïîëíåííûå áåç ó÷åòà äåòàëüíîãîãåîëîãè÷åñêîãî ñòðîåíèÿ îáúåêòà, íå ìîãóò âûÿâèòü ìíîãèåêîíêðåòíûå îñîáåííîñòè ôèëüòðàöèîííîãî ïðîöåññà. Íå-îäíîðîäíîñòü ïëàñòîâ îêàçûâàåò ñèëüíîå âëèÿíèå íà ïðî-èñõîäÿùèå â íèõ ïðîöåññû. Ïîñêîëüêó èñòèííàÿ ñòðóêòóðàíåîäíîðîäíîãî ïëàñòà íåäîñòóïíà íåïîñðåäñòâåííîìó èçó-÷åíèþ, à ñîâðåìåííûå ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè, èñïîëü-çóåìûå ïðè ïðîåêòèðîâàíèè, íå ïîçâîëÿþò ó÷åñòü ÿâíîìíîãèå äåòàëè ñòðîåíèÿ ïëàñòà (íàïðèìåð, íåîäíîðîäíîñòèìåëêîãî ìàñøòàáà è ò.ï.), òî èñïîëüçîâàíèå ìåòîäîâ óñ-ðåäíåíèÿ è ðàñ÷åòà ýôôåêòèâíûõ ïàðàìåòðîâ – ïðîíè-öàåìîñòè, ïîðèñòîñòè, ìîäèôèöèðîâàííûõ ôàçîâûõ ïðî-íèöàåìîñòåé – ÿâëÿåòñÿ íåîòúåìëåìûì ýëåìåíòîì ïî-ñòðîåíèÿ ãåîëîãî-ãèäðîäèíàìè÷åñêîé ìîäåëè îáúåêòà [19,45, 96]. Ïðè ýòîì, åñòåñòâåííî, êðóïíîìàñøòàáíûå íåîä-íîðîäíîñòè, äîñòóïíûå íåïîñðåäñòâåííîìó íàáëþäåíèþ,òàêèå êàê óâåðåííî âûäåëÿåìûå çîíû, ñëîè è ïðîñëîè,âêëþ÷åíèÿ íåêîëëåêòîðà, äîëæíû áûòü ó÷òåíû â ìîäåëèÿâíî.

Page 166: Гидравлический разрыв (учебник) new

177

Òîëüêî äåòàëüíîå ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ïîç-âîëÿåò ó÷åñòü âëèÿíèå èíòåðôåðåíöèè ñêâàæèí è íåîä-íîðîäíîñòè ïëàñòà, îöåíèòü çàïàñ ïëàñòîâîé ýíåðãèè èíàìåòèòü äëÿ ÃÐÏ íàãíåòàòåëüíûå ñêâàæèíû. Èíòåðôå-ðåíöèÿ ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ÃÐÏ íåîäèíàêîâî ïðîÿâëÿ-åòñÿ â ðàáîòå îòäåëüíûõ ñêâàæèí.  íåêîòîðûõ ñêâàæè-íàõ îòìå÷àåòñÿ íåóâåëè÷åíèå èëè äàæå ñíèæåíèå äîáû÷èíåôòè ïî ñðàâíåíèþ ñ âàðèàíòîì áåç ÃÐÏ. Ïîýòîìó äëÿïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ ïî âûáîðó ñêâàæèí äëÿ îáðàáîòêèíåîáõîäèìî ïðîèçâåñòè ðàñ÷åòû áàçîâîãî âàðèàíòà (áåçÃÐÏ) è âàðèàíòîâ ñ ãèäðîðàçðûâàìè â ðàçëè÷íûõ ñêâà-æèíàõ íà áàçå äåòàëüíîé òðåõìåðíîé ãåîëîãî-ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè îáúåêòà. Òåõíîëîãè÷åñêè ýôôåê-òèâíûå âàðèàíòû äîëæíû õàðàêòåðèçîâàòüñÿ ìèíèìàëü-íûì êîëè÷åñòâîì ãèäðîðàçðûâîâ ïðè ìàêñèìàëüíûõóðîâíÿõ îòáîðà íåôòè.

Èñïîëüçîâàíèå òåõíèêî-ýêîíîìè÷åñêîãî àíàëèçàïðè âûáîðå ñêâàæèí äëÿ ïðîâåäåíèÿ ÃÐÏ

Ïðè êîìïëåêñíîì ïîäõîäå ê ïðîåêòèðîâàíèþ ðàçðà-áîòêè ñ ïðèìåíåíèåì ÃÐÏ òåõíèêî-ýêîíîìè÷åñêàÿîöåíêà ýôôåêòèâíîñòè ýòîãî ìåòîäà äîëæíà ïðîâîäèòüñÿíå äëÿ îòäåëüíûõ ñêâàæèí, à äëÿ îáúåêòà â öåëîì.

Âûáîð ðåêîìåíäóåìîãî âàðèàíòà ðàçðàáîòêè ñ ïðèìå-íåíèåì ÃÐÏ îñóùåñòâëÿåòñÿ íà îñíîâå êîìïëåêñíîãîòåõíèêî-ýêîíîìè÷åñêîãî àíàëèçà òåõíîëîãè÷åñêè ýô-ôåêòèâíûõ âàðèàíòîâ, ïðè ýòîì äîëæíû ó÷èòûâàòüñÿ çà-òðàòû íà ïðîâåäåíèå ÃÐÏ, ïðèðîñò äîáû÷è íåôòè â öåëîìïî îáúåêòó, óâåëè÷åíèå äîáû÷è æèäêîñòè, çàêà÷êè è äð.Öåëåñîîáðàçíî ñîïîñòàâëåíèå âàðèàíòà ñ ÃÐÏ ñ äðóãèìèêîíêóðèðóþùèìè òåõíîëîãèÿìè (íàïðèìåð, ñ ïðèìåíå-íèåì ãîðèçîíòàëüíûõ ñêâàæèí).  ñëó÷àå ëîêàëüíîãî ÃÐÏðåêîìåíäóåòñÿ îöåíêà òåõíîëîãè÷åñêîé è ýêîíîìè÷åñêîéýôôåêòèâíîñòè ýòîãî ìåòîäà ïî ñðàâíåíèþ ñ äðóãèìèñðåäñòâàìè îáðàáîòêè ïðèçàáîéíîé çîíû ñêâàæèí(êèñëîòíûå îáðàáîòêè, ãëóáîêàÿ ïåðôîðàöèÿ è äð.).

Page 167: Гидравлический разрыв (учебник) new

178

9.2. ÏÎÑËÅÄÎÂÀÒÅËÜÍÎÑÒÜ ÏÎÄÁÎÐÀ ÑÊÂÀÆÈÍÄËß ÃÈÄÐÎÐÀÇÐÛÂÀ ÏÐÈ ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈÈÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ

Íà îñíîâå ïðèíöèïîâ, èçëîæåííûõ â ðàçäåëå 9.1, ðå-êîìåíäóåòñÿ ñëåäóþùàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü äåéñòâèé ïðèïîäáîðå ñêâàæèí äëÿ ïðîâåäåíèÿ ÃÐÏ:

1. Àíàëèç ãåîëîãî-ôèçè÷åñêîé è ïðîìûñëîâîé èí-ôîðìàöèè; ïîñòðîåíèå äåòàëüíîé ãåîëîãè÷åñêîé ìîäåëèîáúåêòà.

2. Îïðåäåëåíèå îðèåíòàöèè òðåùèí.3. Ðàñ÷åò îïòèìàëüíûõ ïàðàìåòðîâ òðåùèíû – äëèíû

è ïðîâîäèìîñòè.4. Âûÿâëåíèå ñêâàæèí ñ çàãðÿçíåííîé ïðèçàáîéíîé

çîíîé.5. Ïðåäâàðèòåëüíûé ïîäáîð ñêâàæèí äëÿ ÃÐÏ â ñîîò-

âåòñòâèè ñ îñíîâíûìè ïîëîæåíèÿìè ðàçäåëà 9.1. Ïðèðàññòàíîâêå ñêâàæèí íà íîâîì ó÷àñòêå èëè ìåñòîðîæäå-íèè íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ïî âîçìîæíîñòè îðèåíòàöèþòðåùèí.

6. Ñîçäàíèå ãåîëîãî-ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè îáúåêòà.7. Ðàñ÷åò áàçîâîãî âàðèàíòà ðàçðàáîòêè (áåç ïðîâåäå-

íèÿ ÃÐÏ).8. Ðàñ÷åò âàðèàíòà ñ ãèäðîðàçðûâàìè âî âñåõ ñêâàæè-

íàõ, íàìå÷åííûõ íà ýòàïàõ 4–5.9. Ñîïîñòàâëåíèå áàçîâîãî âàðèàíòà è âàðèàíòà ñ ÃÐÏ:âûÿâëåíèå ñêâàæèí, â êîòîðûõ ãèäðîðàçðûâ íå ïðè-

âîäèò ê ñóùåñòâåííîìó óâåëè÷åíèþ äîáû÷è íåôòè;âûÿâëåíèå íåâûðàáàòûâàåìûõ ó÷àñòêîâ ïëàñòà è ïðî-

åêòèðîâàíèå äîïîëíèòåëüíûõ ÃÐÏ â äîáûâàþùèõ ñêâà-æèíàõ äëÿ äðåíèðîâàíèÿ ýòèõ ó÷àñòêîâ;

âûÿâëåíèå ó÷àñòêîâ, õàðàêòåðèçóþùèõñÿ ïîíèæåííûìïëàñòîâûì äàâëåíèåì, è ïðîåêòèðîâàíèå äîïîëíèòåëüíûõÃÐÏ â íàãíåòàòåëüíûõ ñêâàæèíàõ.

10. Ñîçäàíèå íîâûõ âàðèàíòîâ ñ ÃÐÏ, ïðîâåäåíèå ðàñ-÷åòîâ, ñîïîñòàâëåíèå âàðèàíòîâ ìåæäó ñîáîé è ñ áàçîâûìâàðèàíòîì.

11. Âûáîð íåñêîëüêèõ, òåõíîëîãè÷åñêè ýôôåêòèâíûõâàðèàíòîâ.

Page 168: Гидравлический разрыв (учебник) new

179

12. Ïðîâåäåíèå òåõíèêî-ýêîíîìè÷åñêèõ ðàñ÷åòîâ ñó÷åòîì çàòðàò íà ÃÐÏ; âûáîð ðåêîìåíäóåìîãî âàðèàíòà.

Ñîçäàíèå ïîëíîñòüþ àâòîìàòèçèðîâàííîé ïðîöåäóðûïîäáîðà ñêâàæèí äëÿ ïðîâåäåíèÿ ÃÐÏ â íàñòîÿùåå âðåìÿíå ïðåäñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì. Òàêàÿ ïðîöåäóðà íå ïî-çâîëèò ó÷åñòü âñå ôàêòîðû, îêàçûâàþùèå âëèÿíèå íà âûáîðñêâàæèí, èñêëþ÷èò âîçìîæíîñòü ïðèíÿòèÿ íåñòàíäàðòíûõðåøåíèé, ñâÿçàííûõ ñ êàêèìè-ëèáî îñîáåííîñòÿìèïëàñòà, ñêâàæèíû, òåõíîëîãèè ÃÐÏ è ò.ï. Èìåþùèéñÿîïûò ðåøåíèÿ àíàëîãè÷íûõ, ìîæåò áûòü äàæå áîëååïðîñòûõ çàäà÷, òàêèõ êàê àâòîìàòèçèðîâàííîå âîñïðîèç-âåäåíèå èñòîðèè ðàçðàáîòêè, îïòèìàëüíîå óïðàâëåíèåðåæèìàìè ðàáîòû ñêâàæèí è äð., ïîêàçàë, ÷òî íà ïðàê-òèêå ýòè ïðîöåäóðû ïî÷òè íå èñïîëüçóþòñÿ. Ýòî ñâÿçàíî ñòåì, ÷òî íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî ïîñòàíîâêè òàêèõ çàäà÷ ñî-äåðæàò, êàê ïðàâèëî, ìíîãî óïðîùàþùèõ ïðåäïîëîæåíèé,ñóæàþùèõ êðóã ïðèìåíåíèÿ ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ, èõðåøåíèå òðåáóåò áîëüøèõ çàòðàò ìàòåðèàëüíûõ è âðå-ìåííûõ ðåñóðñîâ. Ïîýòîìó íàèáîëåå ðàöèîíàëüíûé ïóòüñîñòîèò â ñîçäàíèè ýôôåêòèâíîé êîìïüþòåðíîé ìîäåëèäëÿ ðàñ÷åòà òåõíîëîãè÷åñêèõ ïîêàçàòåëåé ðàçðàáîòêè ñïðèìåíåíèåì ÃÐÏ è îäíîâðåìåííî ãëóáîêîì èçó÷åíèèôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, ñâÿçàííûõ ñ ãèäðîðàçðûâîì, äëÿïðèíÿòèÿ îáîñíîâàííûõ ðåøåíèé ïî âûáîðó ïàðàìåòðîâÃÐÏ è ñêâàæèí äëÿ îáðàáîòêè.

9.3. ÏÐÈÌÅÐ ÎÖÅÍÊÈ ÒÅÕÍÎËÎÃÈ×ÅÑÊÎÉÝÔÔÅÊÒÈÂÍÎÑÒÈ ÏÐÈÌÅÍÅÍÈß ÃÐÏÎöåíêà òåõíîëîãè÷åñêîé ýôôåêòèâíîñòè ïðèìåíåíèÿ

ÃÐÏ ïðîâîäèòñÿ íà ïðèìåðå ó÷àñòêà îäíîãî èõ êðóïíåé-øèõ ìåñòîðîæäåíèé Çàïàäíîé Ñèáèðè. Ýòîò ó÷àñòîêïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ýëåìåíò ïëîùàäíîé ñåìèòî÷å÷íîéñèñòåìû ðàçðàáîòêè ñ ðàññòîÿíèåì ìåæäó ñêâàæèíàìè400 ì.

 ãåîëîãè÷åñêîé ìîäåëè ïëàñòà âûäåëåíû òðè ñëîÿ (ðèñ.9.1). Ïåðâûé ñëîé ïðåäñòàâëåí ïðåðûâèñòûìè êîëëåêòî-ðàìè. Âòîðîé ñëîé îòëè÷àåòñÿ îò ïåðâîãî ìåíüøåé ïåñ-÷àíèñòîñòüþ ïî ðàçðåçó, çäåñü ïîÿâëÿþòñÿ ñèëüíî ïðå-ðûâèñòûå êîëëåêòîðû. Äëÿ òðåòüåãî ñëîÿ õàðàêòåðíî çà-

Page 169: Гидравлический разрыв (учебник) new

180

ìåùåíèå ïðåðûâèñòûõ êîëëåêòîðîâ íà ñèëüíî ïðåðû-âèñòûå è ãëèíèçàöèÿ ðàçðåçà â îòäåëüíûõ ñêâàæèíàõ.Ìåæäó ñëîÿìè èìåþòñÿ âûäåðæàííûå ãëèíèñòûå ïðîñëîè.Ïðîíèöàåìîñòü ðàçíûõ òèïîâ êîëëåêòîðîâ óñëîâíî ìîæåòáûòü îïðåäåëåíàïî äàííûì ãåîôèçè÷åñêèõ èññëåäîâàíèéñêâàæèí. Òîëùèíû è àáñîëþòíûå îòìåòêè êðîâëè ñëîåâòàêæå

Page 170: Гидравлический разрыв (учебник) new

181

Ðèñ. 9.1. Ãåîëîãè÷åñêàÿ ìîäåëü ó÷àñòêà.Êîëëåêòîð: 1 – ãèäðîäèíàìè÷åñêè ñâÿçàííûé, 2 – ïðåðûâèñòûé, 3 – ñèëüíî ïðåðûâèñòûé; 4 – çîíà çàìå-

ùåíèÿ

Page 171: Гидравлический разрыв (учебник) new

182

îïðåäåëåíû ïî äàííûì ãåîôèçè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé èèçìåíÿþòñÿ ïî ïðîñòèðàíèþ. Îñòàëüíûå óñðåäíåííûåãåîëîãî-ôèçè÷åñêèå ïàðàìåòðû ïëàñòà è ôèçè÷åñêèåñâîéñòâà ïëàñòîâûõ æèäêîñòåé ïðèâåäåíû íèæå.

Ïîðèñòîñòü .................................. 0,217Íà÷àëüíàÿ íåôòåíàñûùåííîñòü .................... 0,533Íà÷àëüíîå ïëàñòîâîå äàâëåíèå, ÌÏà ........... 21,6Ïëîòíîñòü íåôòè â ñòàíäàðòíûõ óñëîâèÿõ, êã/ì3 ... 837Ïëîòíîñòü âîäû â ñòàíäàðòíûõ óñëîâèÿõ, êã/ì3 ..... 1020Âÿçêîñòü íåôòè, ìÏà⋅ñ ........................ 1,39Âÿçêîñòü âîäû, ìÏà⋅ñ .......................... 0,43Ãàçîñîäåðæàíèå, ì3/ì3 .......................... 94,0Îáúåìíûé êîýôôèöèåíò íåôòè ................... 1,235Äàâëåíèå íàñûùåíèÿ, ÌÏà ....................... 11,6

Ðàññìàòðèâàåìûé ó÷àñòîê ââåäåí â ðàçðàáîòêó â 1982 ã.Ãðàíèöû ó÷àñòêà, âûáðàííûå òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ÷åðåçíèõ îòñóòñòâîâàëè ïîòîêè ôëþèäîâ, ïðîõîäÿò ÷åðåç öåí-òðû äîáûâàþùèõ ñêâàæèí. Íà÷àëüíûå çàïàñû íåôòè,êîòîðûå ìîãóò áûòü îòíåñåíû ê ó÷àñòêó, îöåíèâàþòñÿ â248 òûñ. ò.

Íàãíåòàíèå âîäû â ñêâ. 6852, ðàñïîëîæåííóþ â öåíòðåó÷àñòêà, áûëî íà÷àòî â 1982 ã. Ê îêòÿáðþ 1994 ã. îòîáðàíî48,2 òûñ. ò íåôòè è 5,7 òûñ. ò âîäû.  ñîîòâåòñòâèè ñ âû-äåëåííîé ãðàíèöåé ó÷àñòêà äëÿ ñêâàæèí, ðàñïîëîæåííûõíà ãðàíèöå, ó÷èòûâàëàñü îäíà òðåòü ôàêòè÷åñêîé äîáû÷è.

Äëÿ ðàñ÷åòîâ ñîçäàíà ãåîëîãî-ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëüðàññìàòðèâàåìîãî ó÷àñòêà ïëàñòà, ïðåäñòàâëÿþùàÿ ñîáîéòðåõìåðíóþ ñåòî÷íóþ îáëàñòü. Ãîðèçîíòàëüíûå ñå÷åíèÿðàñ÷åòíûõ ÿ÷ååê – êâàäðàòû ñî ñòîðîíàìè ïî 100 ì.Âåðòèêàëüíûå ðàçìåðû ÿ÷ååê ïåðåìåííûå è îïðåäåëÿþòñÿêîíêðåòíûì ðàñïðåäåëåíèåì íåîäíîðîäíîñòè è òîëùèíûïëàñòà.

 îñíîâó ãåîëîãî-ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ïîëîæåíàäåòåðìèíèðîâàííàÿ ãåîëîãè÷åñêàÿ ìîäåëü, ïðèâåäåííàÿ íàðèñ. 9.1.  ïëàíå âûäåëåíî 10 × 8 ðàñ÷åòíûõ ÿ÷ååê. Ïîâåðòèêàëè ó÷àñòîê ðàçäåëåí íà âîñåìü ñëîåâ ïåðåìåííîéòîëùèíû è ïðîíèöàåìîñòè (ðèñ. 9.2). Êàæäûé ñëîé, âûäå-ëåííûé â ãåîëîãè÷åñêîé ìîäåëè è ïîêàçàííûé íà ðèñ. 9.1,ïðåä-ñòàâëåí ïî âåðòèêàëè äâóìÿ ñëîÿìè ðàñ÷åòíûõÿ÷ååê.

Page 172: Гидравлический разрыв (учебник) new

183

Ðèñ. 9.2. Ãåîëîãî-ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ó÷àñòêà.Êîëëåêòîð: 1 – ãèäðîäèíàìè÷åñêè ñâÿçàííûé, 2 – ïðåðûâèñòûé, 3 – ñèëüíî ïðåðûâèñòûé

Page 173: Гидравлический разрыв (учебник) new

184

Ìåæäó èñõîäíûìè ñëîÿìè ñìîäåëèðîâàíû íåïðîíè-öàåìûå îáëàñòè. Ïðîíèöàåìîñòü è òîëùèíà ñëîåâ ãåî-ëîãî-ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè èçìåíÿþòñÿ ïî çîíàì, âû-äåëåííûì â ñîîòâåòñòâèè ñ ðàçíûìè òèïàìè êîëëåêòîðîâ.Çíà÷åíèÿ ýòèõ ïàðàìåòðîâ äëÿ îòäåëüíûõ çîí êàæäîãîñëîÿ îïðåäåëåíû ïî äàííûì ãåîôèçè÷åñêèõ èññëåäîâàíèéñêâàæèí. Òàê, ïðîíèöàåìîñòü ãèäðîäèíàìè÷åñêè ñâÿçàí-íîãî êîëëåêòîðà ñîñòàâëÿåò 0,09 ìêì2, ïðîíèöàåìîñòüïðåðûâèñòîãî êîëëåêòîðà – 0,04 ìêì2, ïðîíèöàåìîñòüñèëüíî ïðåðûâèñòîãî êîëëåêòîðà – 0,01 ìêì2. Ñòðóêòóðàè òîëùèíà ñëîåâ ïëàñòà ìîäåëèðîâàëèñü â ñîîòâåòñòâèè ñàáñîëþòíûìè îòìåòêàìè â îòäåëüíûõ ñêâàæèíàõ.

Íà÷àëüíûå ðàñïðåäåëåíèÿ íàñûùåííîñòåé è äàâëåíèÿçàäàâàëèñü ïîñòîÿííûìè. Êðîâëÿ, ïîäîøâà è ãðàíèöûó÷àñòêà ïðåäïîëàãàëèñü íåïðîíèöàåìûìè.

Èìåþùàÿñÿ èíôîðìàöèÿ î òðèíàäöàòèëåòíåé èñòîðèèðàçðàáîòêè áûëà ó÷òåíà â ìîäåëè ó÷àñòêà ïóòåì ââåäåíèÿìîäèôèöèðîâàííûõ ôàçîâûõ ïðîíèöàåìîñòåé, êîòîðûåâû÷èñëÿëèñü íà îñíîâå êåðíîâûõ çàâèñèìîñòåé ôàçîâûõïðîíèöàåìîñòåé è óñðåäíåííûõ äàííûõ î ðàñïðåäåëåíèèàáñîëþòíîé ïðîíèöàåìîñòè [40, 42]. Çàòåì îíè áûëè îò-êîððåêòèðîâàíû ïðè ÷èñëåííîì âîñïðîèçâåäåíèè èñòîðèèðàçðàáîòêè. Ïðè ýòîì àäàïòèðîâàëàñü çàâèñèìîñòü äèíà-ìèêè îáâîäíåíèÿ ïðîäóêöèè äîáûâàþùèõ ñêâàæèí îòíàêîïëåííîé äîáû÷è íåôòè.

Ââåäåíèå òàêèõ ìîäèôèöèðîâàííûõ ôàçîâûõ ïðîíè-öàåìîñòåé â ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü ïîçâîëèëî êîñâåííîó÷åñòü íàëè÷èå íåîäíîðîäíîñòåé ìåëêîãî ìàñøòàáà, íåîòðàæåííûõ â àäðåñíîé ãåîëîãî-ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè, àòàêæå âëèÿíèå äðóãèõ ôàêòîðîâ, íå ó÷òåííûõ â ìîäåëèÿâíî.

 õîäå ðàñ÷åòîâ áûëà âîñïðîèçâåäåíà èñòîðèÿ ðàçðà-áîòêè ó÷àñòêà ñ çàäàíèåì äåáèòîâ ñêâàæèí ïî ãîäàì äëÿòîãî, ÷òîáû èçó÷èòü âëèÿíèå ÃÐÏ íà ïðîöåññ ðàçðàáîòêèýêñïëóàòèðîâàâøåãîñÿ è îáâîäíåííîãî ïëàñòà.

Ïîñêîëüêó äîáûâàþùèå ñêâàæèíû ðàñïîëîæåíû íàãðàíèöå ó÷àñòêà, êîòîðàÿ óñëîâíî “îòðåçàåò îò íèõ îäíóòðåòü”, òî çàäàâàåìûå â ìîäåëè çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâïðîäóêòèâíîñòè è äåáèòîâ, à òàêæå âû÷èñëÿåìàÿ äîáû÷à

Page 174: Гидравлический разрыв (учебник) new

185

ýòèõ ñêâàæèí óìåíüøåíû â 3 ðàçà ïî ñðàâíåíèþ ñ ðå-àëüíûìè âåëè÷èíàìè.

Ðàññìàòðèâàëîñü ïÿòü âàðèàíòîâ ðàçðàáîòêè: áàçîâûé è÷åòûðå âàðèàíòà ñ ãèäðîðàçðûâàìè, ðàçëè÷àþùèåñÿ ïà-ðàìåòðàìè òðåùèí è íàáîðîì ñêâàæèí äëÿ îáðàáîòîê.Òàêèì îáðàçîì, áûëè âûäåëåíû ñëåäóþùèå âàðèàíòû:

1. Áàçîâûé âàðèàíò, â êîòîðîì íå ïðåäóñìàòðèâàåòñÿïðîâåäåíèå ãèäðîðàçðûâîâ.

2. ÃÐÏ âî âñåõ äîáûâàþùèõ ñêâàæèíàõ (¹ 6851, 6853,6857, 6858, 6982, 6983).

3. ÃÐÏ òîëüêî â íàãíåòàòåëüíîé ñêâàæèíå (¹ 6852).4. ÃÐÏ âî âñåõ ñêâàæèíàõ (¹ 6851, 6852, 6853, 6857,

6858, 6982, 6983).5. ÃÐÏ â íàãíåòàòåëüíîé è â äâóõ äîáûâàþùèõ ñêâà-

æèíàõ (¹ 6851, 6852, 6982). áàçîâîì âàðèàíòå âîñïðîèçâîäèòñÿ èñòîðèÿ ðàçðà-

áîòêè è îñóùåñòâëÿåòñÿ ïðîãíîç òåõíîëîãè÷åñêèõ ïîêà-çàòåëåé ïðè ïîñòîÿííûõ çàáîéíûõ äàâëåíèÿõ; ïðè ïðî-ãíîçå ïðåäóñìàòðèâàåòñÿ ââîä â ðàçðàáîòêó áåçäåéñòâóþùèõñêâàæèí.  ïîñëåäóþùèõ âàðèàíòàõ ìîäåëèðóåòñÿ ïðîâå-äåíèå ÃÐÏ ÷åðåç òðèíàäöàòü ëåò ïîñëå íà÷àëà ðàçðàáîòêè(â íà÷àëå 1996 ã.) â ÷àñòè÷íî îáâîäíåííûõ ñêâàæèíàõ. Âýòèõ âàðèàíòàõ çàäàâàëèñü òå æå çàáîéíûå äàâëåíèÿ íàñêâàæèíàõ, ÷òî è â áàçîâîì âàðèàíòå.

Îïòèìàëüíàÿ äëèíà òðåùèíû îöåíèâàëàñü íà îñíîâåçàâèñèìîñòåé, ïðèâåäåííûõ â ãëàâå 3. Ðàñ÷åòû ïðîâåäåíûïðè R = 400 ì, rw = 0,05 ì, k1 = 0,01 ìêì2. Ïðåäïîëàãà-ëîñü, ÷òî ðàñêðûòèå òðåùèí ñîñòàâëÿåò 3 ìì, ïðîíèöàå-ìîñòü – 100 ìêì2. Òîãäà ïðåäåëüíîå çíà÷åíèå êîýôôè-öèåíòà ïðîäóêòèâíîñòè ïðàêòè÷åñêè äîñòèãàåòñÿ óæå ïðèïîëóäëèíå òðåùèíû îêîëî 100 ì. Óâåëè÷åíèå äëèíûòðåùèíû ñâûøå 200 ì íå ïðèâîäèò ê ïðèðîñòó êîýôôè-öèåíòà ïðîäóêòèâíîñòè. ×òîáû ïðîèëëþñòðèðîâàòü âîç-ìîæíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ ÃÐÏ äëÿ ïðèðîñòà íåôòåîòäà÷èâñëåäñòâèå âîâëå÷åíèÿ â ðàçðàáîòêó çîí, íå äðåíèðî-âàííûõ ðàíåå, ïðåäóñìîòðåí ãèäðîðàçðûâ âî âñåõ ïðî-äóêòèâíûõ ñëîÿõ ïëàñòà, ÷åðåç êîòîðûå ïðîõîäèò ñêâà-æèíà. Åñëè â êàêîì-ëèáî ñëîå ñêâàæèíà ïîïàäàåò â çîíóçàìåùåíèÿ, äëèíà òðåùèíû ãèäðîðàçðûâà îïðåäåëÿåòñÿòàêèì îáðàçîì, ÷òîáû îáåñïå÷èòü ñâÿçü ñêâàæèíû ñ ïðî-

Page 175: Гидравлический разрыв (учебник) new

186

âîäÿùèì êîëëåêòîðîì. Òàêèì îáðàçîì, â âàðèàíòàõ 3–5ïðåäóñìîòðåíî çàâîäíåíèå íèæíåãî ñëîÿ ÷åðåç íàãíåòà-òåëüíóþ

ñêâ. 6852 è ïåðåâîä åãî ñ åñòåñòâåííîãî ðåæèìà íàðåæèì âûòåñíåíèÿ, ïðè ýòîì ïîëóäëèíà òðåùèíû îïðå-äåëÿåòñÿ ðàçìåðàìè íåïðîíèöàåìîãî âêëþ÷åíèÿ è ñîñòàâ-ëÿåò 200 ì.  âàðèàíòå 4 ïðè ïîìîùè ÃÐÏ îðãàíèçîâàíîòàêæå ïîäêëþ÷åíèå ê òðåòüåìó ñëîþ ñêâ. 6853, â ýòîìâàðèàíòå ïîëóäëèíà òðåùèíû â ñêâ. 6853 ïðèíÿòà ðàâíîé200 ì.

Íà ðèñ. 9.3, 9.4 ïîêàçàíà äèíàìèêà ãîäîâûõ îòáîðîâíåôòè è æèäêîñòè äëÿ ðàññìîòðåííûõ âàðèàíòîâ ðàçðà-áîòêè. Ðàñ÷åòû ïîêàçàëè, ÷òî â ïåðâûå ãîäû ïîñëå ÃÐÏóâåëè÷åíèå äåáèòà ñêâàæèí â ñðåäíåì ñîñòàâëÿåò îò 20 äî80 % â çàâèñèìîñòè îò âàðèàíòà.

Óðîâíè äîáû÷è íåôòè â âàðèàíòàõ 2 è 3 ïðèáëèçè-òåëüíî îäèíàêîâûå, òîãäà êàê äîáû÷à æèäêîñòè â òðåòüåìâàðèàíòå íèæå, ÷åì âî âòîðîì. Ñîçäàíèå ïðîòÿæåííîéòðåùèíû ãèäðîðàçðûâà â íàãíåòàòåëüíîé ñêâàæèíå ïî-çâîëèëî íå òîëüêî èíòåíñèôèöèðîâàòü ýêñïëóàòàöèþ äâóõâåðõíèõ ñëîåâ ïëàñòà, íî è ïåðåâåñòè íèæíèé ñëîé ñåñòåñòâåííîãî ðåæèìà íà ðåæèì çàâîäíåíèÿ è òåì ñàìûìïîâûñèòü íåôòåîòäà÷ó. Òàêèì îáðàçîì, òðåòèé âàðèàíòîêàçàëñÿ áîëåå ïðåäïî÷òèòåëüíûì, ÷åì âòîðîé, ïîñêîëüêóåãî ðåàëèçàöèÿ ïðè ìåíüøåì êîëè÷åñòâå ÃÐÏ (òîëüêî âíàãíåòàòåëüíîé ñêâàæèíå) ïîçâîëèëà áû ïîëó÷èòü òå æåóðîâíè äîáû÷è íåôòè ïðè áîëåå íèçêîé îáâîäíåííîñòèäîáûâàåìîé ïðîäóêöèè.

Page 176: Гидравлический разрыв (учебник) new

187

Ðèñ. 9.3. Ãîäîâàÿ äîáû÷à íåôòè.Âàðèàíòû: 1 – 1 (áàçîâûé), 2 – 2, 3 – 3, 4 – 4, 5 – 5

Page 177: Гидравлический разрыв (учебник) new

188

×åòâåðòûé âàðèàíò ñ ãèäðîðàçðûâàìè âî âñåõ ñêâà-æèíàõ è ñîçäàíèåì ïðîòÿæåííûõ òðåùèí â çîíàõ çà-ìåùåíèÿ ïëàñòà íåêîëëåêòîðîì ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå èí-òåíñèâíûì è ïîêàçûâàåò ïîòåíöèàëüíûå âîçìîæíîñòèìåòîäà ÃÐÏ íà ýòîì ó÷àñòêå. Ïÿòûé âàðèàíò ïðåäñòàâ-ëÿåò ñîáîé âàðèàíò îïòèìèçàöèè ðàçìåùåíèÿ ãèäðî-ðàçðûâîâ ïî îòäåëüíûì ñêâàæèíàì ñ ó÷åòîì ðàñïðåäå-ëåíèÿ íåîäíîðîäíîñòè ïëàñòà. Öåëåñîîáðàçíîñòü ïðîâå-äåíèÿ ÃÐÏ â íàãíåòàòåëüíîé ñêâàæèíå îáîñíîâàíà âûøå.Äëÿ ïðîâåäåíèÿ ÃÐÏ íàìå÷åíû òàêæå äâå äîáûâàþùèåñêâàæèíû, âñêðûâàþùèå ñèëüíî ïðåðûâèñòûé êîëëåê-òîð, õàðàêòåðèçóþùèéñÿ íàèìåíüøåé ïðîíèöàåìîñòüþ,÷òî ïîçâîëèò èíòåíñèôèöèðîâàòü ðàçðàáîòêó ñëàáîäðå-íèðóåìûõ, íàèìåíåå îáâîäíåííûõ ó÷àñòêîâ ïëàñòà.Ðåàëèçàöèÿ ýòîãî âàðèàíòà ïðè ìåíüøåì êîëè÷åñòâåîïåðàöèé ÃÐÏ (òîëüêî â íàãíåòàòåëüíîé è òðåòè âñåãîêîëè÷åñòâà äîáûâàþùèõ ñêâàæèí) ïîçâîëèëà áû äîñòè÷üïî÷òè òàêèõ æå óðîâíåé äîáû÷è íåôòè, êàê â âàðèàíòå 4,ïðè ìåíüøåé îáâîäíåííîñòè äîáûâàåìîé ïðîäóêöèè. Âòàáë. 9.1 ïðèâåäåíî ðàñïðåäåëåíèå äîáû÷è íåôòè ïîñêâàæèíàì ó÷àñòêà â áàçîâîì âàðèàíòå è â âàðèàíòàõ 4è 5. Ñîïîñòàâëåíèå ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòîâ ïîêàçûâàåò, ÷òîýôôåêò îò ïðîâåäåíèÿ ÃÐÏ íåîäèíàêîâî ïðîÿâëÿåòñÿ âðàáîòå îòäåëüíûõ ñêâàæèí. Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ èíòåðôå-

Ðèñ. 9.4. Ãîäîâàÿ äîáû÷à æèäêîñòè.Âàðèàíòû: 1 – 1 (áàçîâûé), 2 – 2, 3 – 3, 4 – 4, 5 – 5

Page 178: Гидравлический разрыв (учебник) new

189

ðåíöèåé ñêâàæèí è íåîäíîðîäíîñòüþ ïëàñòà.  äàííîìñëó÷àå ïðåäïî÷òèòåëüíåé âàðèàíò 5, õàðàêòåðèçóþùèéñÿìàêñèìàëüíûìè îòáîðàìè íåôòè ïðè ìèíèìàëüíîì êî-ëè÷åñòâå ãèäðîðàçðûâîâ.

Òàáëèöà 9.1

Ñóììàðíàÿ äîáû÷à íåôòè çà 1, 2 è 5 ëåò ïî ñêâàæèíàì(âàðèàíòû ¹ 1, ¹ 4, ¹ 5)

Íîìåðñêâàæè-

Çà 1996 ã. (1 ãîä) Çà 1996–1997 ãã.(2 ãîäà)

Çà 1996–2000 ãã. (5ëåò)

íû ¹ 1 ¹ 4 ¹ 5 ¹ 1 ¹ 4 ¹ 5 ¹ 1 ¹ 4 ¹ 5

6851 641 1 473 1 835 1 228 2 547 3 097 2 659 4 560 5 4736857 754 1 421 810 1 419 2 056 1 504 2 944 4 611 3 0286982 1 025 1 941 2 296 1 925 3 342 3 916 4 069 6 031 7 0976858 1 465 1 651 1 677 2 783 3 148 3 148 5 947 6 450 6 5156983 546 1 138 586 1 066 2 106 1 139 2 451 4 205 2 5026853 1 066 1 803 1 174 2 001 3 250 2 180 4 162 5 921 4 376

Ñóììà(6 ñêâ.)

5 497 9 427 8 378 10 422 16 899 14 984 22 232 31 778 28 991

– ïðîèçâåäåí ãèäðàâëè÷åñêèé ðàçðûâ ïëàñòà.