Гидравлический разрыв (учебник) new
DESCRIPTION
Гидравлический разрыв (учебник) newTRANSCRIPT
10
������� ����������������� ������� ���������� ���������� ��������� �������������
������������������������������������� ������ ����������������� ������������ ������ ����� ��������� ���� ���������
���� ��������� �� ������������ ����� ������� � ���� ���
������ ��������� �� �������� ����������� �������� ���
������ ����������� �������� ���������� �������� � ����
���� ������� ������� �������� ������� ������� � �����
� ���������� �!���� �������� ������� ��������� ��
����� ������� ������ "������ ���������� ��� �������� ���
����!�� ��������� �������� #�� ������� ��� ���������
������� ������� ������ ����������� �������� ����
����� ������� ������ � ������� ��������� � ���
���� ����$���� �����%������ &���� �������� ��$�����
������ ������ ��������� ��������� ' ����������� �����
�� ��������� ������� �����������!� ������� �������
(��������)� �������!��� ������ � �������� ������� ���
����� ����������� �������� ' �������� �*# ������ ����$�!�� ���� ������!��� ���
��������� ������������ ������ �� �� ������ �������
������ ����������� � ����������� ��� � �������� +�����
��%������ ��������� �������� � ���� ����$��� �������
�+������� �� �� ��������� � �������� �������������
��� � ����������� ,��� �*# ��� ������� ������������ �$���� ����
�������� ���������� ���������� ��-��� ��������� � ���
11
������� %��!� &�������� �*# �������!��� ���� ���� ��
��-��� ������� ������������ ������� � ���������� � ��
��������� �� ������� ��������� ����� [53]. .����� $����� ����������� ������� ��������� ������
������ ��� "++������ ����� ��������� �� ����������! ����
������� #�� "��� ����� ���������� ������ ����� ������
10–/0 � �������� ������ �������� ����� ������� � ����% ���� ���������� ' "��� ���� ���� ������ ���������� � /–3 ����� ' ������ ���� �������� �������!�� ��������� �����
��� ��������������� ����� ���������� �����$�� ������
������ � ���- � ����������%���� ������� ��� �������� ������ ���������� ����������� ���� � �������� "++�����
��� ����� �������� #������ ������������ ����������� ���������� ���
��� �������� � �������! � ������ �����%����� ���������
��� ����� �� � ������ ����� ���������� �������! � ������
����� ������������� ������ �+�� � ����$��! �+������
���� � %���� #�� "��� �������� ����� ����� ��������
���� ��������� ������%��� 1���������� ����� ����������
������ ��� �����%����� ����� 0�02–0�03 ���2 ������ ��
������ 40–50 �� � ��-� ������� – �� ������ �� ��� ��������� ����� ������� � �� ����% �� ������ ���� ���������� .����� "��� �������� �������� ������������ �����
��� �������� ������ � ���������� � ������� �������������
����������%���� ���� 6�� �������� � �����$����! ���������� ������� ������
����� � ��������� �����%�����! (�� 20–4 ���2) �
789� :���� � ��� ���� ;������� <����� ��$�� ������!�
��������! ������������ �*#� #�� "��� ����!� ������ ����
��������! 2000 � � ��� �������� �� ��� �� ���� ������
��� ����� ������� � �� ��� �� ���� ���� ���������� &�������� �������� ������������ � ����! ����� ����
���� �� ������ �������� ������������ � ������������ ���
��� � ������ �������� ��� �������� �������������� ������!
������ � �������������� ��������� ,��������� ����
�������� ���%� ����������������� �������� �� +�����
��������� ������� ����� ��������� +����� �+����������
������� +������%��� ������������� #���! ��������!
12
����� ������������ �������� ������� �������$�! ��
��� ��������� ��������� 7�9� =����������� >�#� ?����
� ��@� A�������� B6, 30–3/C (����� D)� .������ ���� E�F� Perkins, L.R. Kern [204C ���� �������� ������ ����� (����� DD)� G�� �� ������ ������� �������� ����� ������
������� ����� ������������ �������!�� +������� �����
������ ����� (��� 2�2)� ' ���� ������ ����� �����������
������ ��������� �� � ����� D ���������� ������� ��
�� ������ – �������������� � � ����� DD – "����� �������������� ��� ����������� ������ � ����� D – "���� ����������� �� ���%�� ������� � � ����� DD – "����� '���������� ��������� ���� ����� � ���� ������ – ���������������� '��������� ������� ��� ��������������
�������� � ���� ������ ������������ � ����� DD ������ "��
���������� � � ����� D – "���������� ���������� �� ��������������� ���%��� 1� ����� �����!�� �� ������!
����! ����� � ������� ��� *������� � ������ �������� �
�������! � ������� ������� � ����� � ������ ���������
���%� ������������� 1����� �������� ��� ������ �� "���
����� ������� � ����� R.P. Nordgren [191]H � ������ ����� I �������� ����������� ����������� ������ � ��������
������� �������� � � ������ ����� II – ��� � ����������� ����������� .� ����� ����� ������������ ������� �����
����� ����� ���$ ������ �������� ����� II �� ������ ������ ����� ����� ������ ���������� ����$�� ������
�������� ����� II � ' ������ ���� � �+����������� ������� ����������� �������� ����������� ������
��������!�� ���� ���������� ���� ������� ��������
������ ������!��� ��� ������ � ���� ������� � �� �
���� ������� �������������� ����������� [245]� @���������� �������� �������� ����������������� ��� ���������
���� ������ ����� � ������������ �����������! "����
���%�� ������!�� � ������� '�9� *����� [83, 84], M.J. Economides, K.G. Nolte [137], J.L. Gidley, S.A. Holditch, D.E. Nierode, R.W. Veatch [147], N.R. Warpinski, Z.A. Moschovidis, C.D. Parker, I.S. Abou-Sayed [245]� ' ������ ����� ������� ������ ����� ������������ �� +������%����� ���%� � ���� � ��
"++�������� ���������� ���������� �+�� � �����
13
'��������� ����������� ����������� ��� ��������������
������ ������ �� ��������� ���������� ��������� [76]� .� ����� �������� ���������� �������� ���� ��������� ���������� ���$ �������������� "++������� ������
����� ��� �������������� ����������! �������������� ���
����� 7������� ��� � ���������� ������� �������������
������ ������!�� �� �������� �� /00 �� � ���������� – �� �������� ��$ 400 � BJ4C� .� ������������ ��������� ��
������ ��������� ������� ������ ������%�� ����� ����
����� ������� +��������� ������� ������������ #�������
�+���� � ������ ������ ������������� � ������ �����
� ������� ��������� � ����������� ��������� � ����$����
��������� ��������� ���������!�� ���������� ���
�����
��������������������������������� ���������
'���� � �+����� ������� ������������ ������ ��� ������
��� � 2K4L �� � 789� &�������� � �������� ��������
�� ��������!"#$��%& '%! (%&)#)�*�+#%(�,&$-)!.�(%#/�)0
14
��� � ���% �*# ���� ������ � ����� J.B. Clark B2M0C � 2K4K ��� ��� ��� "�� ��������� ����� �������� $����� ������
������� : ���%� 2K33 �� � 789 ���� ������� ��� �� ���
�� �*# B166C� #� �� ���$��������� ��������� ������ � ���% B6, 30–32, 130, 137, 164, 166, 191, 204, 235C � ����$�
��� �������� ����������� ������������� ������� �������
� ���������!��� ��������� ��$���� ����%�� ���������
��������� ������� K0 N B164C� : 2K5J �� � ��� ���� ��������� ��� �������� ����%��� ' 789 ������ �������� ����%��
�� ������������! ������ ������ ������������� �������
������������ � 2K33 �� � �������� 4300 �*# � ��%� � 2KL/ ��
"�� �������� ������� �� 2000 �*# � ��% � � 2KK0 �� �������
��������� �� ����� 2300 ����%�� � ��% B164, 171]. &�������� �������� ������������ � ����! ����� ����
���� �� ������ �������� ������������ � ������������ ���
���� ��� �������� �������������� ������! ������ � �����
���������� ��������� #��� ��������� ����� ������
������!�� ���� ���� ������� ������� �������� ������
���� �+����%�� ������ � ���������!���� ������ � ���
������ ������ B5� 30–32, 146� /04C� ������� ���������� �������� �� �� ���� ���� ����%�� �*# � �������� �������
����$�� ����� '����� ��������������!��� � ������
������� �*#� ����!��� ����$��� ������ ������� ������� �
���������� ������ � ����������� ������� ��� ���$��
��� ����- � �������� ����� ������������������ ��������!��� ��� �������� �������������� ��������� ���������
[132, 134, 137, 190, 212, 221, 224, 245]. '����$�� +������� ��$���� ���%���� �*# ������
������ ������� ������� � ���������� ������ ��������
������� ������� – ������ ��������� �� ����� ������� "������ ���������� ��� �������� ������� � �������������
�� ��������� ����� �� ������� 1������� ��������������
���� O������� ������� – ��������P ����!�� [137]: ��������� ������ O�����P � ������� �������� ����
����I ��+������%����� ������ �������� ������!��
����� � ���� � ��� ������������ � ��� ���� ���������
����� ������I
15
�������� ������� ������� ���� ��������� � ���%��
������ �� ���$���� ������� �� �� ������������
�������I ���������� ������ � ������� ����� ������� ������� ���
������� ������������ ���������� �������� ��������� �
������!��� �����I ��������� ������� ������� ���������� ����������
������������� ���������� ���������� ������� � ����
������ ���������I +������ ������ ���������� &���������� ������� ������������ ������ ��������
���������� ���������� �������! ��� ������� ����� ����
��� ����������� �� �� �� ����$��� �������� � "++��������
��������� ����������I ���� ����� +������%����� ����� ��� �������� ����� ���������� ������� ��� �����������
�������� �������I �������� ���������! �������� � +�!����� �����I ��������� ���������� ����� ������%����� ���� ������ ����������!�� �������! �������I ��������� ����� ����� ������� �� ���� � ������I ���� ���������! ��� �������������� ����� ��������������I ���� �����! �������! ����������� ��� ���������� �����
���� ������� ��� ����I ���� �������� �� ����� � ������ ������������ ��� ���������I ���� ������������� � ������������� � ������� � ���������� �������I ���� �����! ������������! ���������I ���� "��������� ������ � ��������� � ��������I ���� ���������� �����! ������� [53, 94, 137]. #��� ������� ������� ���� �� �+����� ����� ������
���%� 30-� ��� ������ �������� ������� �� ������ ����� ������� ������������ �� ������� – �������� ���� � ������������������� ' ������ ���� � 789 ��� L0 N �� �*# ����
�������� ������������ "��� �������� ��� �� �+�����
���� �������!�� � 3 N ������ ��� � ����� ����� (�����
�� QR2 � S2) ������!� � /3 N �� �*# B137C� 6�� ����$��� "++�������� ������������ � ������� ������� �������!� ����
����� �������� � ������� "�� ����+������%����� ����� �
����� ������ ������ .����� ��� �������� ������������ � ����������%����
������� ������ ���� ��������� ������� ������ ������
16
�� ������� � ������������ ! ������� ' �������� �������
��� ���� ���� ��� �*# ���� �������� �� J0 N ��� �������
����!���� �� ���$���� ������ ��� ��� ������� ������
����������� ������� ��������� ����� ������ �� ��
������ ������ – � ���� ���� � ��%� [129, 243]� ' ������ ������ ������ ��������� ����������� �� ��������
������ ������� ������� � ������� ��������� ���� ���
������ CO2 �������� ����� [153, 238]� 6������ ������� �������� � ���� � ������� �������� � ������� � ��� �����
G�� �������� ������� ���� ������� ������� �� ����� � ���
���������� ���� �������� "++���� ������ �������� �
����������%���� ������� ����������� ��� ����������� ���
���� �������! �������� ����$�� +������ �����%�����
��� ���� ������ ������� ������ ������������ ������� �
���������� ������� .����� ������� ����� ������� �������
���������� ��� �������� ����%�� �*# ��� ������
����� ���������� 7������� ��������� ��������� ��� ��������� ���
��� � �������� �������� – ��������� – ����+�%���!�� ���!��� �������H ����%�� ��� � �������� ��������� ���� � ������ ��������� : +������� �������������
����������� ������ ����!� �� ����������� ������� �������
� ���� ��������� ��� ��������� ����� ������ � ����������
������ ����� ������ (������ ������ ����������� �
�������)� +���� ������ (+������� � ���������) � �������� [137]. 1������ � ������ $����� ���������� ��������� ���
��������� ����� ������ ���� <�� �������� �������
������������� /�53 �T�2� #�� ������ �������!�� ��� ����
�������� ������� � ������� �������� ����� � ����$��
40 ,#�� 7����������� ����!�� �������� ���������
��������! /�L–M�M �T�2� ��������� ��� ��������� �����
�� 5K ,#�� 7��������� ���������� ���� ��� ������
����� � ���� %�������� �������!�� ��� ��������� �����
�� 200 ,#�� �������� "��� ��������� ������� M�/–M�J �T�2. @���������� ���������� ���������� ������������ �� ���
���� �������!� :��� ����� � 789 �������� ��� ��������� �����
�� – ����%��� ���� ���� �������� �����- �� �%��������
17
������� ����$�!���� �������� � ��������!���� �����
����% �����$��$��� ��������� �� ������� #������� ��
����� ������� /�33 �T�2� #���������� � �������!��
���� �������� ����������� ���������� #������� ������ ������� ������� ��� ������ �����
������ ��� ��������� �������� ������ %��! �������
��������� ����������� ������ �� ������ �������� ������
' �������� �������� ���������� �������� – ��������������� ��"���� ������!�� ����������� ���������� �����
��� 7 �������� ���������� ������������� �������� ������
��� ������������� �� 2K ,#�T�� [58]� #�"���� ��� ��������� ������ ������!� ���!�� ���� ����������H ����%�� ���
– �� /300 �I ��������� ���� �������� – �� M300 �I ���������� ������ �������� – ��$ M300 �� @�������� ������� ��� �������� � 789� ���������
��� ������� ���������� ���� �������� "���������
"++������ � �� �������� �� /300 �� ��� ��� ����$��� ���
����� �� �� �� ��� ������ �� ������! ����%��� ����
������� �������!�� ������$� � ������������� �����
�+�� �� �� ������� � ����� ������������ �������� �����
����� ��� ������ ����������� [171]. .����� ���� ������!� ��������� �������� ������
0,85–0�4/3 �� (/0T40 �$)� �� 2�L–0�J3 �� (2/T/0 �$), 1,18–0�J3 �� (25T/0 �$)� 0�4/3–0�/2/ �� (40TL0 �$)� '���� ������� ������ ��� ��������� �������� %��� �������� +�����
���� U� ����� �������� �� ����$�! �����%����� ���
�������� ��������� � ������ 1����� ����������� ���������
������� +���%�� ������� �������������� ��������� ���
�� ���� ����� ������� #������� ��������� ������
�������� ������� ������� :��� ����� � ����%�������
������ ���������� ������������� ����������� ���������
��� ����� +���%��� ��� ��� �� �� ����� �� ����� �����
������� ����% �������� �������������� ��������� ����
���� ������� � �����%����� ������� 1� ��������� � +������� ������ ��������� ������ �����
���� �� �������� � ������ +������%����� �����������
� ���� ���� �����$��� ������ ��� ������ ������� �����
���� #������� ��������� ������� ���� � ���������
��������� ����� ������� #�������� ������ �������� �����
18
� ����������� �� ���$���� ������� � ������� �������
��� �� ���������������� ����� ������� ;������� ������
���������� ������ �������� ���� ���� ��������� �����
������H ������������ ����������� �������� ������
�����������!� �������� �� ���� ������ ����������� ��
�������� ��� ������������ ���������� ������� ��� ���
��$���� ��� �� �������� ' ������ ���� �������� +���
�� ���� �������� �������� ���������� ����������!���
��������� ��������!� ' ���� ����$�� ������������ ��!���� �� ��������
��� ���� ������� ������� � ���������� 9��������� �+�
����� ��������� (VWD) ����������� ��������� ������� ���
�������� ����� "��� ��������� (VWD XWMKI WYZ[\]^__`�
1984, 1985, 1986 – ��� ������� ������� � VWD XW50 – ��� ����������) B2MLC� ' ������ ���� � 789 ������� �������� ���� �� �����
���! �*#� #�� "��� � �������!� ������� ������ ����
������ ������ ����%��� '����$�� "���� ����� ����������
– ��� � ������ �������� ��+����%��� 6����� ��������� ��� ���������� �*#� ����� ����������� �� ��� ������ B137, 144, 168]: ������-+������ ������ ����� (�����%������ �����
����� ���������� ������� ������� ������� �����+���
���� � �����+������ ���������� �������+�� �����)I ������������ ������� � ������%�� ������ (����-
������ ������������� ��������� ������ >���� ��"++�%���
#������ �������� ������ � ����)I ������ ������� ������� � ���������� 1������� ���������� ��+����%�� ����!�� ����� �����
������� ��+������� � ����+������� ���������� �����
��������� ������� ����� � ���� ����������� "���������
������� � �������� �����- � ����-������������� B20JC� ' ������ ���� ������������� ��������� ����������
������� � ������������! �*#� ������� ������ �� ��� ����
��� +�������� ����� ��� ����������� ������ ���� ��������
�� ������� ������� ������� ������������ ������� ������
�� � ���������� ����������� � "��������� ����������
[180C� ' %��� ���%���� ��������%�� ������������ ������ ���!���� � �� ���!�� "����� B137]:
19
���� �������� ������� ������� � ���������� ��������
��� ��� ������� ������ ������� ������� � �����������I ������ ��� �������� ����������� ��������� ���������
����� ����������� ��������� � ������������ ��������
���I ��������� ��������� �������!��� �������������� �����
����� �������� � ����������� ������ ����� �������
������� ����� � ���� ��������� ������� �������!�
��� ����� ���� +������%������� �������������� ����� �
������ � ��������� �� ������� ��������%�� ������� ��
��������� �������� 7������ ����������� ��������� �*# ����������� ���!�
��� ���!��� ������� B137]: ������ ��������%�� ��������� ������ ����������I ��������%�! ������� ������������ ��������� � ������I ��������%�! ��������� ��������� ������� ������� �
���������I ��������%�! ������� ���������I ��������%�! ������� �� �� �������� �������������
�+�� � ����� ' ��������� "���� ��������� ����� ������� �-
��!�� "���� ��������%�� �������� �*# �� ��-��H 2� '���� ������ ��� ��������� ����� �����!�� ���
����������� ���� ����������� �������!��� ���������
%�! ������ �+�� � ���� ��� ��������%�� ������� /� 1������ ����������� ������� ������ – ����� �
����������� – ����� �����%����� ������ ���� ���������� ������� ��������� ������� �� ����- ��� �����+������� ��������� M� '���� ����� ������������ ������ �� ���� �������
��������� ����� ������� ��������� ��������� � ����
� � ������������� "���������� 4� #����� ��������� ��������!���� �����������
��������� ���� ��-�� � ���%����%�� ���������� ��������
��� ��� �������� ������ ��������� ��������� 3� #����� ������� ������� ����������� �����������
�������� ����� ����������� ������ ��������� � �����
��� �������
20
5� *��� ����������� �������� ������� ������� � ����
���� ����������� ��������� ��������� ����� ���������
��� ������� � ���������� � ���� ������������ ��������
���� L� *��� "���������� "++�������� �������� �*#� 7�������� ������� 9���������� �������� �������
������� �������� (aXD) � ������$�� �+����� � �������
�������� 789 (b^cde Rde Q^�� V_^f^ WY^[Zfgd^h Q^��
if]eZ_c`Yj`Y � ���) ���������� ����� ������������ �������
���!��!��� � �� �������� ����������� aXD ��� ��������
��� � �������� ������ ����%�� �*#� ������ aXD ��� �����
����� �������� �������! �����!����! ��������� ��� P��-�����P ������ kXVQWXR� ������� ��� �������� ���+���
��������� � ���� � �����������! ������ ��� �����
���� ����� � ������� ������ [213, 225, 242C� @���������� ����� ��������� �������� ��������� ������� ������� �
��������� ���������� ��������!�� ��������� ��������
� ����������������� ����������� � ������� �������
�������������� ��������� �� ���$���� ������� ����� ��
������� ��$�� ����$�� ����%��� ;���� ���+��� ���
������� � ���� �������� � ������ �������� ������ ����
���������� �� � ��������� ������! ������� #�� ������
�������� ��������� � �������� � � ������%���� �������
������ ������������ �� ����$�! ����� � ���$�! ����
��� �� � ���� ������������ �����%� "��� ����������
l�� �� ��+����%�� � �������� ����� �������� ����� �
�������� �������������� ������! � +������%����� ������
������� ������� 9�����%�� ����� ��������� �*# �� $��
������� ����������� &���� '�������� � :������� ��������
�����! "++�������� ��� ����������%���� ����������� ' �������� ������ ������������ ������ ��������� ���
���������� ��� ������ ��������� �� �������� ���������
� ����� 1������� ����� � �������� ������� � ����������
�� ������� �������� ����� ������� ������!��� ��
�������� �� ��������� �������� � �����! ������� ������
���� � ������������� ������� � ������������ ��������
��� �������� ��������� ���������� ��� ���������� @����
������ �������� �� ���������� #�����-A"� (789)� ���������� ��� ��������� ������$��� ����� ������� ����� �����
21
��� 5–50 �� ' ������ ���� ������������ ��� � ������������� �������� ��� ����$�� ������� �������� ����� � �����
������� ���� ��������� ������������ ������ [174, 203, 247]. #�� �������� �*# � ��������� ��������� ��������� ���
����� ��������� �� ������� �������� �������!� ��������
������� ����������� �������� ����� �� ��������� ���
������� ��+���%�� � ��������� ������ ������ ������
�� [202, 239]� 6�� ������� ����� ������ ������ � ����� �������� ��������� �%������� ���������� ��������� ��
���������� ���� ��+���%������ �������� �������� ��
�������� �������� � ������%�� �� ����$��! � ����������
�� ������� ��������� � ����� ' ������ ���� �����������!�� ��������� ��������
�*# � �������������� �������� B137� 2K3C� 1�����%�� ������� �� ����$��! � �� ������� �������� ����������
��������������� ����� �� ����$��! � ������� ������������
�������� ��������� � ���� [104]� <�� �������������� ���� �������� ���������! ������������ �������� ���������� ��
��� ����������� ������!�� ������� ������� *����������
��������� ������� �������� ����� � ����� ��������������
������� ' "��� ���� �������� ����� �������� ���
��� ������������ � "���������� ���������� � ������
������� M–4 [119]� #���� ���������� "������� �� �������! �������� ����� � ��������� ������ ��� ������
�������� Mobil � 50-� ��� [231]� ������������ � �+����� ��������������� �������� ���������� �� ����������� � ����
��� ���� 7������ ���� [110]� .� ������� ���������� � 7����� ��� (.��������) � ���� �����%�����! 0�002
���2 � �������������� ������ ������ �� ������� ���
���� [112]� :�����$�� ����� ������� �� ������� ����������� ;������ � 7����� ��� (�������)� ����������!�
��� ��������� �����%�����! (20–6–10–4 ���2)� ����
��������! 0�2–0�2/ � ���� �������� ����� ����� 200 �� ' �������������� ���� ������ 500 � ������ ���� ������� ������� ��������� ������ �� ������� ����� 200 �� #������
���� ������� ������ L00 ��� �3T��� � ������ ����
������� ������� � ����� ������ 300 ��� �3T�� [105]� <��� �������������� ������ ������� �������� ���������!
22
������������ ��������������� ���������� �� ������ ������
������� ���� ���������� �� ����$��! � �� �������� #���
������� ������ � ���� ���� ������������ �������� ����
������������� �������������� �������� �� ��������������
�������� ������� ���������� �������� ���� ������
������� ��� ������ ���� ������ ������������ l��������
��� ��� ����������� ������ ������!��� +������� �����
���� ���������������� ������ ������ �*# � ���- � ����������%���� ������� ��� ��������� ����� ������ ��������� ����������� ������������ � �������������� ��������
����������� ���������� ����� [119]� 1����� ������ �� �������! "++�������� ���������� ������ ��������
�� ���������� :������ *��� (9����) �� ����� ��������
������� ��������� ��������� ��� ������������� � ����
��������� �� L2 N� � ������� �� ML N [201]� '� �� ������ ����� ���� ������������� ����������� ������ �*#, �������������� ������ ��� �������������� ������ �*#
��������� �� ���� �%��� "���������� "++��������
��� ��� ���� ���������� &�������� ���������� ������������ �������� �������� �
������ ������� ��������� ���������� �� ����� ������
��� ���� "++������ ������������ ��� ��������� ���-"++��� � ����������� ���� ������ � ���- � �����������%���� ������ [109]. ����������� ���- � ����������%���� ������ ������
����� �� ������ �������� �������!���� � ������ ���
�� ������ ������������� ������� ' ����������%����
������ ������� +������� �������� ����������������
������� ������ �*# ������ $����� ������� � ������
�� ����������%���� ������� �� ����� +������� ������
������ 6�� ������� �������� $������ ����� ���������
��������� ������� ��������� �� ���% ������ (TSO–tip-screen-out) [173, 226]� ������� ����� � ������������� ���������� � ����! ����� � ���%� ������ ���� ��������� ���
������ �� ���%����%�� � ������ ������� � ��� ����������
1����� ��������� �� ���% ������ ��������� ���� �
������ 6�����$�� ������� ���� �������� ������� ������
��� � �������! $����� ������� ������� ������� �� /�3 ��
����� ��� ��� ������� �*# $����� ������ ������� /–M ���
23
' �������� "++������� ����������� ������ (���������
�����%����� � $�����) ������� M00–M000 ���2��� [173].
6�� ������������ ����� ��������� � ��� �����!�� "��
������%�� ������� ��������� TSO ������ ������ ���� ������������ ������������� ���������� ������� ��������
�� � �������� ���������� ������� ����! �� ���� �����
��� ���� ��������� ��������� ����� �������� ��������� �
����� ��� ������ +������ (Frac-and-Pack) [156, 179, 215]� G�� � ��������� ��������� ��� ����������� ����������
������ � �����+������ �������� [185, 186]� &�������� TSO ��$�� �������� �� ���������� #�����-A"� (789)� � ,�������� ������ @����- ���� 7����� ���� 7������ �������� $������ ����� � ��������� ������!��� ���- � ����������%��� ������ ��� ����$� ��������� ��� ����
�������� ����$��� ����������� ����� � ����������� ���
� ��� ����� �������� "++�������� ������ �������I �
������������� ������ ����������� �� ����������� �����
�� �������� ��������! ���� ������ ������ ��������
��� ����� ��+���%��I � ���������� �����%�� ������$��
����%� �� �� �� ������ ������ ����� ������ �����
������� ������������ ���� ���I � ������� ������ ���
������ ��������� "++����� �������� ���������%�� ���
���� ������ ������� [135, 173, 226]. : �������� ����� � 789 ������� ��� ������ ����
����� ��$��� �*#� ���������� ��� 40 N +���� ������� �
�������� ��� M0 N ������ �+�� � ���� ������ �� ��������
���� � �����$���� [226]� ' 7����� 9���� ������ ������� �+�� � �������� �������� �*# ������ ����� 2�3
���� �3.
' ���% L0-� ��� ������� ����� ������� ��������� ���������� ������ ���-� � ������ �������� �*# �� �������
� �+����� ����������� ;������� <������ ����������� �
������� �������� � ���������� ����������� �� ����$��
�������� B158, 171C� : ����� ������� J0-� ��� �������� ������ ������� ����� � �������� ����%�� �*# � ���� ����� �����
���� ��������� � ��% �������� 4J00 � ���� ��������� �
������� �� ������ ������ ��������� [226]� ' <���� ������� ������� �� ��������� � ��������� ����������� �*#�
��������� �� ����������� �������� .��������� � '�
24
������������ � 7����� ��� � �� ������ � �������� .��
�������� � >�������� m������� ������������ ���������
���� �� �������� ����������� 7������ ����� �� ����
%��� @������ 9����� � � ������ '������� <������ .����� ������ ������ �� �������! ����������� �*#
���� ���������� � ������� � ��������� ������� �������
����� �� ������ M000–5000 � ��� �������� 2/0–180 �7 B2L2C� ' ������� ������������ ���- � ����������� ��������� ���������� ' ����� 2KL5–2KJ3 ��� � ������� ���� ������� ������� ������ ����������� �*#� *���� �����
����� ��� "��� ������� � ����$���� ����� 200 �T��� � ���
�� ����� – /00 �T��� � ��� �������� ������ ������� �����%�� ������� �� 400–530 �T��� 6���� ����� �������� �� 200 �� 330 �� ����� – �� 20 �� 223 �� ' ����$���� ����� �����%�� �������� ��$���� � ������ � �������! ����� � M–10 ���� .����� ��� �������� �������� �*# ���� ������ � ��
������ ������ �������� ���� � ����� :����� ����� ������������ � �+��������� ������ �
������ �� ������������ ���������� � ������� ������
������� ���� �������� ������� �������� "��� ������ ��
������ ��� L00–/300 �� ��$� � �������� ������ ������������� ��������� ���������� .� �+����� �����������
������� � .��������� ����� ��������� ������� /0–L0 �T��� � � '���� A��� 9����� ����������� ����� ���������
������ ��� 5–2/ �T��� l�$�� ������������� ��� ����� ��� � ���� ������!�� ������� ����$� �����%�� ���
��� ���������� ������ ���������� '������������ � 7����� ���
�������!� ����� K0 N ��������� ����� � ���� *����
��������� ��� �*# � ��������� ��������� ����������� ��
������ /L00–M000 �� ������� 200–/30 �T�� B171C� #���� �� ������ ������ ��������� ���� ����� ���� ���- ��� ������������� ��������� ����������� �� ������ J0-� ��� ��������� ����������� ��������� ������������� ������� �
������ ����������� �������!���� ��� �� +���%������� ��
����� ��� � �� ������ ������� B23J, 164, 165, 176C� 7������ "��� ���������� � ������ ������ ����������� 200–/00 � ��� ������� ��� /0T40 �$� ���� /3–L3 � ����������� ���������� ������� ��� /0T40 ��� 25T/0� ' �������� ������ ��
25
�$�� ����������� ���+���%������ ���� �������������
�������� ���������� /0T40� 25T/0 � 2/T/0 ���� 40T50� /0T40 �
12/20. .����� ������������� ������� ����+���%������� ����
��������� ����� � ������ �������� ��-�� ��� ��� ����
�������� ��������� ���� /0T40 �����!�� �������� ���- ��� ������������� ��������� ���� 25T/0 ��� 2/T/0 � �������
10–40 N �� ����� ��-��� @�!�� �������� ����+���%�� "��� ���������� � �������� ����$� ��������� ��� �������
������� ������� � ������ ������������� ��� ���� 40TL0 ���
��� 200 �$� ���� �������� �������� ��� ��� ���������
���� /0T40 � ����$�� ������ ������� �������������
���������� 25T/0 ��� 2/T/0� #�������� ����� ��������� ��
���� � ���!��H ������ ������ ������������ ���������� � ��������
�������� �� �������� ����� ������ �����I ����� ������� ����%��� ��� ��� �������� ��������
�� � /–4 ���� ����� ���I ������ �������$� ����������� ������ � ��������
������ �� ������ +������%�� +�!��� �����������I ����������� ����� ��������� � �������� ��������
�� �%������� �������� �����%� � ������� ��� ��������
� ���������!��� ������ ����������� ��� ������� ���� ����
$�� ������ ��������!�� �� �����% ���� �����������I ����������� ������������ ���� ���%� ������ � ��
������ ����������� �������!���� �� �������� ��� �����
� ����� ������� ������� � ����$�� ����������� ������� #��������� ���������� � ����� ������ ������� �����
���������� � ������ �� +���%������� ������ �� � �� �������
��� ' >������� ��$�� ������� ��������� ������������
�*#� ����� � ������ ���������� ������ ����� ��������
��� ��������� � ���� ������� ��� ��������� ����������
��� ��������� m���� �������� ����$ ����������� �� ���$���� ��
������ � �����������!�� �� �������� ��"���� ���� ����
������� �� ��� ����� ������� ����� ������ �������
;������ �� ����$�!�� ����� �*# ��� ������� ����������
������ ��������� ��������� ����� ������� ������� �����
������ ����! � ������ ������ ������ ��������� �����
26
������ �� ������ ������� ������ ��� ������ ����%�� ��
����$�!�� ������ ��� ��� ����� �������� �� ������� �
������� ,��������� �*#� �������� � >�������� ���� ��
������$�� � <����� ��� ��� �� ����� ����� � ������ �������
����� 200–/00 � ������ ���������� � �� ������ /00–430 � ��� �������� &���� �������� ��� �������� ��������� ��������
300–530 �� ' �������� �+������ ������ 2KJ5 �� ��-� �������� ���
��� �� �*# ���������� ������� �� ��� ��������%�� %� ��
�+�� � 2KJL–2KK0 ��� � ����$ �������� ���������� ������� ��� �������� ������������ ������ ��� "��� �����
$��� ������� ���� ������ ��������%�� ��������� �*#�
"++�������� ������� ��������� ������ � ���������� .�����
� ������ ��������� �� �������! � �����������! �*# �
;������� <���� ������� � 7����� ���H �� A�������� ���
����� ����������� � �+��������� ������ ���������
� .������� ����� ;�������� ��������� �*# ��� ���������� ;������� <��
���� ���������� ��� ��� ������ ���� ������ ���� ��� ����
����� � "��������� ��������� ������ �������� ���������
���� ������ 6�� ������� � 789 M0–M3 N ������ ������������� ����� ���� ������� ������ �������� �*#� 7�%�+��� ���������� ������ ���������� �������
��� �����! ������� ����%�� �� ������������! �������
��"���� ��� ������� ��� ������ �������� � 2KJK–1990 ��� ���� ������� �$�� � ������ ����� �� ������������ ��
�� � ����� ���������!��� �������� �� A�������� ����
�������� � 7����� ���� 1����� �������� � $����� ����������� ��� � �����
���������!��� �������� � >�������� &��%��� ������ '��
������ <����� � �� 777*� �� ����� ������� �����������
��� �������� �*#� �� ����������� ��������� ������� ���
����������� ������������ ��������� ����������� &��� �
>������� � &��%�� ���������� �������� �����������
������ ��� ������������ ������� � ������� ��-� ���������
����� 1����� � ������ ���� � ���� ������� �������
����������� ��$����� ������� ���������� ��������� ����
�������-�������������� ����������� ����������� ��������� ��������� ����������� ����%�� ������ ' :���
27
��������� �*# �������� ��������� ��������� ���������
����������� � ��-� �� 2/0 �� #�������� ��� ��� ������ ����
%����%�� ������ �������� ���$�! ����������� ������� �� ��� ������ ���%����%�� ���� @�!�� $����� ���
������ ��� �������� ��������� �*# �� �����������
7����� 9+����� @����� #�������� A�������� 9�������� '�
��"��� #��� .� ����������� 7����� '����� � '���
"��� ����������� � ����������� ����������� ������� �����
����� ����� ���� �������� ������������
��1������������������� ������������� ������������������������������� ' ��������� �+������ �*# ������ �������� 2K3/ ��
1�� �������� �*# � �� 777* � ������� ����� 2K3J–2K5/ ��� ����$��� 2300 ����%�� � ���� � � 2K3K �� ������� M000 ����%���
������ ���� ����� ������-"��������� ��������� [66, 171]� : "���� � ����� ������� �������� � ���������-"������������ ��������� �� ������! �������� ������
������� � �� ������� �� ���������������� ������ [4, 6, 30–32, 57, 61, 66, 68, 73, 77, 80, 88, 103]� ' �����!��� ����� ���
������ ���������� �*# ������� � ��������������� ��
����� ������� 200 ����%�� � ���� 1����� %���� �� �����
���! �*# ���� ��������� �� ����������� :��������
���� ����� '����-l����� &������ (*���$����� � &��������� ����������)� A�$������ :����$���� � ��������� �����
��� &�������� 9����������� 6������� l������ � 7������
����������� ����������� � ������� ��� ������ ����������
��� ������ ��� ������� ���������������� ��������� � �
�������� ������ �� �+����� ��������� :��� ����� ����
������������� ������� ����������� ��� �����%�� ��������
����$����� ��� � �������� ����������� �������I ���
"��� �������� � ����� ��������� ������� ��������������
������ ������������ ������������ � ����� �����������!�
��� "������ ,���������� ����������� � �� 777* � ������
����� 7 ������� �������� ��� ������ ������� ��� ���
����� ���� ����������� � $������ �������� �*# � �������
������ �������� ������� � ��� ����� � ���������� �������
28
������������ ���������� ;������� 7����� ���� � ����
��������� � ������ ��������� ���� ' �������� ������ L0-� �� ���%� J0-� ��� � ��������� �+������ ����������� � �����$����� ��$����� � ��������� '�������� ���������� �*# ������� � ���% J0-� ��� �
���� �������� ������� �������� ������ �+�� �
���� [54, 88]. 6� ������� ����� � ����� ��������� � *��� ������
������ ������ ����������� ��� � ������� �� 2M0 �T��� � �
����$���� ����� ����������� /0– 30 �T��� ' ���� ����������� �����$�� �������� �������� ������������� ������
� ���� ����������� � �������� ��������� ���������
������ ����������� 6� ���%� J0-� ��� ��� �������� �*# ������������� � ������� �������� ��� ������� ��������
����� � �������� ������ – ���������� 7��� ��!�� $����� ����%������ ���������� ���
������� ��������$������ ����%�� �� �������! �*# �
����������%���� ��������� ������ �� ����������� 7�����
(������� – 2000–4000 �)� 7������������� (/000–M000 �) � :������������ (M000–4000 �) ����� 7��������� (/000 �)� 1���������� (M000–4000 �) � 9��������� (:������������ ���������� (4000–3000 �)) ������� ' �+������ *��� ����$� ������� ����!� �������
��� �������� ����� �*#� G�� ���������� ���� ���� ���
��%�� ���� � ������� ������ �+�� ���� ������ � ������
�����%���� ����������� A�� 40 N ��������� ������ ���
���� �������� � ���������� �����%�����! �� 0�03 ���2,
�� ��� ����� J0 N – � ;������� 7������ : /000 �� ������� ��� ����� ������ �� ������ �� L0 N� @����+���%�� ����������
���������������� ����� �+�� ���� ���� �������� ����
�� ������H ��������� ��� ������� ����!��� �����������
�� �������� ����������� ������� � ����$�!��� �����
���� �+��� ���� ����$��� ���������������� ������
�������� ��� �����+���%�� ������������ ��� ������ �+�
��� ��� � ���� ������ [54]. ,������ ���� �+������� ���������� ��� ����� �� "++��
������ ������ �����+���%�� ���������� ����������%����
���������� ������ ���� �*#� '������������� ������
������������ �������!� �������� ������������� ������ � /–
29
M ����� � ������� �*# ��� "����� ���� ����������� ���
������ ��������������� ���� ������ �������� ����
���������� ��� ������� ���� ������ ��������� �������
����$�� �+������� �� �� �������� � �������! ���������
�� ������������� ��� � ���������� � �������� ������ ���
�������� � ���� �������� ������� � ���������� ����� ���
��%������� ����������������! ������ � /–M ���� ��� ������ ���������� ������� ����������� �������� ����
����������� ������ � �����$����� l������ ����������
������� ������ ��� �������� �*# �������� ������
$��� ����������� ����� � ������ � �������� �������
����� ��"++�%��� ������������� ������� � ��������
����������� ����� ����� ������� ������ �������
������ ������ ����$�� �������� ��������� � �������� �
���� ����� �������� .������� ��� �����%����� ����� ���
����� 20–2 ���2 �������� ��������� ������� �������������
30 �� l������� ������� ��� ������� ������ � ��������
������� ����� ������������� ��� ������������� ����������
�������� �*# ����� ����������� ��� ����! ��� ����
���� ;� ����� 2KJJ–2KK3 ��� � ;������� 7����� ������� ���
2500 ����%�� �*# B/2C� 1�� ���� ��-���� ����������� ���
������� �*#� ������� L0� 6�� %���� ���� ��-���� �*# ���
���-����� ����! ���������� � ��������� � 30–J0 N +���� ������!��� ������� A�������� �*# �� ������ ��-���� ����
��� ������� ����������� ������ ������ ������ �� �+���
l������ ������ ������� � ���� M�3 ��� �������� ��
��������� ��-���� �� 2 �� 23� l�$���� �*# ����$�� K0
N� #������!� ���� �������-����%�� ���������� �%���������������� �������� ������������ �� ���������
���������� � �� ��������� ������������� : 2KK3 �� ��-�
�������� �*# � ;������� 7����� ����� ������ 300 �������-����%�� � ���� 6��� �*# � ����������%���� ���������� (!��
�� ��������� ��������� �����) ������� 3M N �� �����
%��� ;� "�� ���� ������� ��������� ���� � �������� �
�%�� "++�������� �*# � ��������� ������-+������� �������� [10, 29, 52, 54, 69, 88, 94, 101].
30
A���$�� ���� ������������ ������ ������� � 91 O>�����
�+����P� 9����� "++�������� ��� L00 �*#� ��������� 7#
O>�9.7: *9:,97&<*P � 2KJK–1994 ��� �� // ������ 2L ����������� 91 O>�����+����P� ������� ���!� [21, 29]. 1������� ��-����� �������� �*# ������� ����� ������
�����%����� �����������H LL N �� ��������� ������� ��
��-���� �����%�����! ����� �� 0�03 ���2� �� ��� 32 N – �� 0�02 ���2 � 43 N – �� 0�003 ���2� ' ����! ����� �*#
��������� �� ����"++������� +��� ������H �� �������!�
��� �������� (/4 N �� ����� ��-�� �����)� �� �����������
�������� ������ ������� �� 3 �T�� (MJ N) � �� 20
�T�� (L3 N)� .� �������� � ���������� (�� 3 N) +��� ����
��� ��������� L5 N �� �*#� ' ���� �� ����� ��������
�� �� ���������� � �������� �*# ���� ������� ��� �����
�� J�M �� M2�4 �T��� � �� �+�� – L�/ �� /3�M �T��� ��� � M�3 ���� ��� ��� ����������� �� 5�/ N� ' �������� ������
�������� ������ �+�� �� �� �*# ������� �� 3 �� ����� 5
��� �� .����� ������ ��������� ������� ��� ��������
�*# � ���� �+����� ��-���� ����$�� �+��������� ����
����� (��������� ����� � ����� A4–5 #������������ �������
����)� �� ���� ������� �������� M�3–5�L �� M4 �T�� ��� ��� ����������� ��� �� 3–6 %. 8�������$����� ������� �*# �� ������$� 7����
������� ���������� ������ � 2KK/ �� ����� 7# O7�������
7�����P� : ������ 2KKL �� ������� 4M/ ����%��� ��$����
������� K4 N� ������������ ������ ��� 4 ��� � �+�� [101]. #�������� ����� ������������ � ���� ������� ����� 40
�� ,��������� ������� �*# ��������� ������� ������
���$�!� ����%�! ������ ������ �+��H �� �������� ��-�
���� ������� � ������ ����� ����� ������� �� � �����
����%��� � ��� ��� ������� G++�� �� �*# ��������� �����
��� �� ��������������� � ������������ ������������
������� (4 ����)� #� �� ��-���� ������� ����� ���
��������� ��������� ������%�� � ���� ���� ��� �*#�
����� "��� "++�� ������ �������� ��� ��������� ����
�������� ��� ������ �������� � ���������� � �������
������ ��� ������ �� ����������� �������� �+�������
�������
31
1��� ������������ ��������� ������� ����������� �
������� ��������� ������� ���������� ������ ���� � &##
Oml:���-:�������+����P �� #�������� ����������� #�������� ��������� ���� ������!�� ����� ������
��������� ��� ���� �������� 300 � ������ � /4 N �����
�� 1������ ������ ������������ ���� ���������� #������
���� ���������� ������ ������� � �������! ������ ��-������� ���� ����� A'8 � ������ �� �� ����� ���������
������� 7 "��� %��! �� ���������� � 1992–2KK4 ��� �������� ����� 7# O:9&:1.< &nP 234 �*#� l�$���� ���������
������� KJ N� #�� "��� �� ������������ �������� � ����
������ ����������� ������ ������ 1�-� ������������ ���
����� �+�� ������ 2�5 ��� �� 1������� ����� ���������
������� ������������� "++��� – /�3 ����� #�� "��� �������������� ������ �� �� �*# �� ���� ������� ������ ����
���� 25 ��� � [97]� #� ������ 7��.@@.# � ������ 2KKL �� �� ���������� ������� �� 4// ����%�� �*#� ��$����
������� ������� K5 N� ��-� ������������ ������� �+�� – 4�J ��� �� ��� ������� ����� ������ – � 5�3 ����� 7���� ����$�� ����� ������� ��� �*# �� ����$��! � ����
��������� ������ ����������� �� �*# � ����������!���
����%������ ���������� �������� �������� M�2� .� ����������� &## Oml:���-m������+����P � ���
�� 2KK4–2KK5 ��� ������� M25 ����%�� �*#� � 2KKL �� – � /0/ ������������� 1�������� �������!�� ��������� ��
���� � 7# O:9&:1.< &nP� 6������������ ������ �+�� ��
������ ����� 2�5 ��� �� ����� ������ ����� – L�L �T�� �� �������� ' 2KKM �� ������� ������-�����$���� ������ �� ������
��! �*# �� ����������� 191 O.�������+����P� � ����
���� ���� ������� M5 ����%��� 1���� ��-� �����������
�*# � ���%� 2KKL �� ������ 4M5 ����%��� ����������� ������
����� ��� �������� � ����������� �������� ������ ������
������!� ����������� �� ������� ����$����� +�������
%�����-�������� ��������� #�� �*# ���� �+�� ��������� � ���� � L�L ����� ������� – � 20 ���� ' �������� �*# � L0�4 N ����� ����������� ������� � ���� �� / N �� �*#
�� /3 N ��� ���������� l�$���� ��������� ��������� ���
��� � � ���� ������� JL N� 6������������ ������ �+��
32
�� ����������� �*# � 191 O.�������+����P � ���%� 2KKL ��
������� 2 ��� � [60]. ���� Oo^p`ee if]eZ_c`Yj`YP ������ ����� �� ������ ���
����� �������� �� �����+���%�� ������ ������� #�"����
����$�� ���� ��������!� ������ �� �*# �� �������
������������ G��� �������� ��� ���������� ����� �����
�� �����-��������� "�������� �� �������! ������������� �*# �� 7������� ���������� [55]� .������� �� ����� �� ������ � ���� �����%�����! 20–3 ���2 ���� ���������
������ ������ ���������� 2/0 � ��� ������ ���� M5�5 �� #��
� �������� ���� 2KJJ �� �*# � ��������� ��� �������
���� +������������ ������ MM �3T��� ������� ��� 2L ��
������ �� 2J �3T��� 6� �*# ������ ��� O�������!���P� ���
������ ������� � ������ � ��������� �� ����� ' 2KK4 �� Oo^p`ee if]eZ_c`Yj`YP ������ ������� ������
�*# �� .���-#�������� &�������� � =���������� ������������ 191 O#���+����P� ' ����� �� 02�20�K3 �� ����
�������� 191 O#���+����P ���� ������� 2/0 �����������
���� 7���������� ���� ������������ ������ ������ /3�5
�T��� 7 ������ ������� �*# ������ ///�L ��� � �����������
��� �+��� ' ����� B22C ��������� ����� � ������ ������
������������� ��� ��� ��� �������� �*#H �� ������ �����
����� 2KK4 �� �� ����������� 191 O#���+����P ���� ����
���� 2L ����%��I ����� ���� ������� �� �+�� �� �*#
������� M�J �T��� � � ����� 2KK3 �� – M2�M �T��� #� ��������� �������� ������ ����� ������������ '�����
�*# ��������� �������������� ����!��! ������ �+�� ��
.�6l O&�������+��P� 1��� �������� ������������ ������� �������� !����
������ �+����� ����������� ��� ������� ��������� ���
��� ����� � ����� ���� ������� �"++������ ��������
� ������ ������ ��"++�%��� �+���������� ������� �
191 O'�������+����P [10, 94]� #�������� ������ �������� ��� ����������� ������� ������� �� ������ ���� �������
����� �����$��� �������� ��������� (�� 20 �) ��� ������
���%����%��� �������� � ����������! �������� ����� ����
���� �����������! � �������� ��$� ������������ �����
���� ���������������� �������� #���� �� �������
+�!��� �� �+����� ���� �������� /3–M3 � ��������� ���
33
��������� �������� +����%�� ����� ��� �������� �*#
��� ������� ���$� ���������H ������� ����� ������� � 3
��� �� ������! �� ����� � / ���� ��� ������������ +�!��
�� �� ���� ����� ������������ ����$�� ������������
���� ������ ������� �� ����� ������� ���������� "+�
+���� &��� ������������ �������� "��������� "++�����
���� � ��������� ������ ����� ��������� ����������� ����
���� �� ������� "��� ����� � M–4 ���� �� ������! �����%����� � ������� ��������� ������� �� ������ ����� @�
2J0 �*#� ��������� � ����� 2KK3–2KKL ���� M0 ������������� ���������� �� ������������ +���� ��� ������ � �������!
��������� ������ � ���� � 3 ��� � ��� ��������� ������
������ ��� ��������� �������� "++������� ������ �����
���� �+���������� 9����� ���������� ������� �*# �� ����������� ;�����
��� 7����� ���������� ��� "��� ���� ������ ������!� � ����
����� ��������� ������!��� �������� B/KC� 1����������
������ � �%�� "++�������� ������������ ����� � ������
�������� ������ �+�� ������ ������������ ������� #�� "���
�� ������ �������!�� ����� �� �*#� � ������������� �����
�� ���������� ��� �����%� ���� +�������� � ������� ���
���� �� ������ ������� #�� �������� �$��� � ��������
�*# � ������ ���� � ����������� "++�������� "����
���������� ����� �� �������� ���� � ��������� ���
����!��� � ������������ ������� '������ "��� ������
�������� �������� �������� �*#� ������� ��������
�� ��������� &��� �������� �� �%���� ������ B//C� �������
"���� ����� �� �������� ������� ,����������� ��������
��� ������� ����� �+������� ��-�� ��� ���������� ����� ����������� �������� ������������ � ������!��� ����
���� 9����� ��������� �������� ������������ �� �������
����� 191 O7������+����P [69] �������� ��� ������! ������ ������ ���%��������� ������� ��������� ���������� �����
��� ������� � ��-�� ������������ ������� � ���������
������!�� �� ���� ����� +�������� ��� ����������� ����� �
$����� ���������� ������� ��������� ��� ������ ����
���I ������ ������� �������� "������� �����!��� �������
������ ���� �� ��$- � ��������� ����- � ������������ ������� ' �������� ����$�!�� ����%������ ����������
34
�*# ��� ����� �������� ������� ���������� ��������
���� ��������� ������%��� 1��� �������� ��������� ������������� ������� �����
���� �� 9��������� �������������� ����������� ����
�������� �������� �������� ����������!�� ������� �����
��� ������-����������� ��������� ������ �����%������! (0�2–5)�10–3 ���2 � ��������! 0�0L–0�24� #������ �*# �������� ����$��� ��������� "�������%������ ������
(4200 �) � ������� ��������� ����������� (220 �7)� ' ����
% "�������%�� ������ ������$�� ���������� ���������
��������� ������� � ����� ��������� ������� � ����
����� ������ �� 33 ,#� �� ���������� 52 ,#� [36]� '����� "��� ������ ���� ��������� ������� �������� � ���������
��� ���� ������� ���� ������� �� ������ ������ � ���� 6��
����$��� +������%������ ����������� ����������� ����
������������ ������ ��������� ��������� ����������
������� ��������� ���������� �������� �������� � �*#�
&��� ����%�� �������!� ������ ������ ����� �� /3–50 % �� ���������� �������� ��� ���� ��������� ������� �
��� ������ ������ � �������� �������� ������������ ������ ����� �� 9��������� ��������
��� ��������� ��� ������ �%�������� ������������ +���
�� O �������P� &�������� �������� ������ ��� ��������
����!����� � ���!�� [87]� #����������� ��������� ��������� ������� �������� ������� ��� ��������� ;���
%��! ������������ ���+��� ��������� � ������� ������
��� ��������� �������� ������ �� �����%���� �������
� �����!���� � ����� ����� �� �� �� ������ ����������
���� ' ����� ��������� ������!�� ������ ������� ��
����������� �� ������ ������ �������� ���� �����+���
��� �������� "������ (O������ ������ � ������������� ��
�P)� #�� �������� �������������� �*# ��������%�� ������
�����%���� ��� ��� ��+���%������ ������� ����������
���� ���� ���� $����� �������� //�3 �� ������ ����
,���� �*# ������������ �� ������������ �������� �� ���
���� ���� � �����!��� �����! ������� �����������
����� ���������� . ���!���� ��� �� �������� ��������
�������� �� �����!�� ������� ��� ��� +��� ���������
���� �� ������������ ���������� ����� � ���� � �������
35
������������ �������� ������� �������� ������ #�������
�������� �*# �� 9��������� �������������� ��������
��� �������� �� �����! "++�������� ��� ������ ����������
�� ������ ������ � ������������ ��������� ����������
7�������� ������ ����� ������ ��� � �� ������� �����
�� ������ �� ������������ ���� ������� ������� ������
��� ���������� ������ �� ������� �������� �������������
���
��2�������������3����������4�� ������ ����������������� 1������� +��������� ������!���� ��$���� �*#� �����
!�� ���������� ����� ��-��� ��� �������� ����%��� ��
���������� ��������� ������������� ����������� ��� ������
������� � ��������� ������ ������ ��� ���������� #������ �$��� � �������� ������������� �������
����� � ������ ��������� ���� ��������� �����
�����-���������� ������� 1������ ��� �������� ��� ������ ������-+������� ����� ����%�������� ��-��� �������!��� ���!�� �������� [53, 72]: ������������ ����� �� ���������! � ���������� ��
������� �������!�� �����! "++�������� ������������
�� �� ��������� � ��������� ��� � ����������� � �������
������ ���I �����%����� ������ ������� ������ � ������ ����$���
0�0M ���2 ��� ������� �+�� �� 3 �#�� � 0�0M–0�03 ���2 ���
������� �+�� �� 30 �#�� (' ������ ��� ������ �����%��
���� "++����� ��������� �*#� ������� ��� �����������
"++�� � ������� ��� ����� ��������� ����������� ����.); ������� � ����������� ������������ "������� �����!�
��� ������������ ���� �� ����- ��� ������������ ������������ ������� ������ ���� � �� 4�3–5 �I ������� �������� ������ �������� ��� �������� � ������
����$��� M300 � � ������� ��������� � ��������� �*#� �
������� � �������� ���������� ���������I ���� �������� "����� � "++������� �+���������
������� ������ ��������� ��� ������������ � ������������
36
���� �������� ����� ������ ��� ������������ �� ������
������ �������!�� ��������� ������ �� ������� �*#I ������������� ��������� ������� �������� ��� �������� �
������ ����$��� M0 N� @�������� � ������ ��������� �������� ����������
���� �������� �������� ���� ��� ������� �������
��������� � ������� �������� �������� ����������� �����
���� "��� ������ � ������ �� ���������� ������� ����� �
������ ����� 7������� ������ "��� ������� �����
����� �������� ����� � ������� [137, 147, 171, 217]. .����� ������ "++�������� ������������ ����� ���
�������� �� ����� ������ ��� ��������� � ��������%�� �����
����� ������ �������!��� ����� ���� +������%�������
�������������� ����� � ������� �������!�� �����
������-+������� ����� ��-���� ��������� ��������� � ����� ������!��� ������%�! ������ ���� �������
��� � ��������� ������� G++�� �� �������� ������������
���������� ��������� � ����� �������� ������� ��"����
��������� ����������� � ������ ������ ����� ������
������� ������ ������������� �� � ������ ��������� ���
�������� ������� ���������� ��������� ������������
������ "��������� ���������� ��-��� � ��� &���� ������
������� ������ �� ���� ������������ ������������ ����
%� ���������� ������ ����� ��� ��-��� � %��� ��������
����� ��������� ������-���������� ������ ������!�� �������� ���������� ������������ ��-����
40
������� �������������������� ��� ����� ����� ��� ������� ������ ��������� � ����
����������� ����� ���� ����������� �������������� ����
��������������� ���������������������������������
�����������p ��������������������������������������
�������������������� [7, 9, 92]: �pi = 0, i = r, f. (2.1)
����������� i = r���������������������������� i = f –��������
� !�����������"�����������������������������#�������h�������������� kr$� �������� ������������ �� ������ ���������
������������� ���������� ����������� �������� ����������
��� ��� ��$� ���#����� �������#���� ������ "�����%�!����
&�������%�����������������#�kf�'����(�)*��+��������������
��� ������������������ ,������%������ ��������������������������������#�
����������������!� !���������!�! [81,85]:
. , ff
rrfr n
pk
n
pkpp
�
��
�
�� (2.2)
������n –������������������"���������!� �����!�� ������ �� �������� ����������� ����������� ����
�������� ����������� ������� ��"������� ��!�� ��
������&����������� ��������-
41
����������� !"#�$�%�"&$'#(��)*"#�$���'$�+#"&,#-$'�.�,#
���������+�#/�,#�0 '�1 ,$#"&, 23��+ ��3, 2$'�.�, 20�3' '#1'4�#
42
����������� -�� -�������� [71]�� �� %�������� ��� �����.���
��������������������� ����!��.�!�����!���������
�������������������%��������������������������������� ,�� &�������� ����� / �������� "����������"�� ��%�
�!�����������!%��������������� ��������%��#���������������
������%��������������������������!&��������"����
��%�!���[5, 57, 61, 66, 68, 73, 80, 86, 93, 95, 98–100, 103, 157, 177, 205, 206]. ,������ �� ��������!���������������� "��%������!������������!��������!������!�'����(�(*� [5, 57, 61, 95, 98, 99, 103, 157, 205].
0�����"������ !���������������������!����������������
��� ������� ��������� ������� �� ������� �� "��%��������
����������������"����������������������Rc�������
���� ��%��!�� ��������� 1�������"������� ���� ����!� �����
#���� ������������������'�����!�*������ kf � �����/������������ �� ������� ����!� �������� � ����� %� ������ [5, 95]��2��������������������������������!�%���������
������������������� [5, 95]��-�2��3�������� [95] ���������� ������ ������� ������� �� �������� "��%��������
��������������l��������������������������������������������4�45�� l/Rc � 0,1, 0,02 � h/Rc � 0,1:
� �.
7
c
wcr
R
pphkQ
�
��
l
������� –���%��������������pc �pw –������������������
�����������������%� ��������!������������������� ����6� 7���� 6�8� 7�"���������� ��6� -��������� ��,� ,���������"�����9� �"��������� ��-� :!���� [5] ���������� �� ������ ������� ���� / �����"�� ������� �����!� �� "��%��������
���������������������������������������������������
��� ����!� ���������"�� ���� ������ /���������� ������.���� �����!;� re lexp[–0,221(l/h – 0,11)–1]�� � <������!�������� �� "��%�������� ������ "�����%�!��� ������������
���������� ���&� [157, 205]. J.H. Hartsock, J.E. Warren [157]� %��������.�������������-��%������ ���������!��������������%������ ������� ��� ������������ ������� ����!� ������
�������� ���������� ������ �������� ���������� / �����
�������%�����������&�������!&������
43
�� [61, 80, 98–100, 103]� �������������� ����!� �������
������������ ����� %�����!�� ����������� �� ������������
������������"��%�������������������������������������
���–� �������������������=�-��3�&������ [98–100] ������!��������������������������������������������"�������������
"��%�������� �� ����������� ������ "�����%�!����1���
����"����%����&�������������������������%������� ������
������� "���!�� ������� ���� ��.��� %������ ���!��#����
������#��������������.��������%�����������������������
�� �������1���������!����%������!�����%���� ���� ������� ��
������ %��������� ������� �� ���#� �� ��� ��� (5� >�� ��
�� ����,�<��1������� [80] �������������������"��%��������������� !���� ��������������.������%���������������
'(�(*��2�������������������������������������&�����!&�� �
�����&;� �� ������� � �� �������1���%���� ���� / ���� "��������
���"�� ��%�!��� ��������!�� � ��%��� %����� ��� ���������� ������� %�����#��"�� ������� ? ���� ��� "�����%�!��� �����
%���������������&�����������������2��@������6�8��+�� ��
[103] �������%������������������������������"��%������������������������������"���������������������������
%����� /��������������� ������������ 0�!�� /�����������
������� ����%���� ���� �� ��%�������� "�����%�!��� ����� ���
����� �������� �� ��� �� (–A� ��%��� / ���� ��� "�����%�!��� ��%��������� �� ��������� ������� ����!�� ������ ��� ���.&�
%����&� ������� �"�� ������������� ���%!������� �� ��������
�� ���� 8�������� �������#������ �� ����!������� �������� ���
�!.��� �� ��� �� 5� ��%� � ����� ���%��� �� ����.���� ����
������������%� �����%��������!� �� �� ���� W.J. McGuire, V.J. Sikora [177]� �� �����%������
/����������"���"�������#������������������%������������
����������������!���������"�����%�!������"�����
��������������������!��"��- ����� ������������ ��/ ���� ������������ �����!� ��
%�������������������������������������!�Ak
wk 402
r
f
� ��� ������! l�� ������w –� ������� �����!��� ����!�� � – ��������%�!���������������!�
�����������������������������������/����������� ���
�!� ������� ����������� �� ��������� ������� �� �����!��
44
������������������������M. Prats [206], �����B����������2��<������!�� C3DE�� 1������� ����������� ��.��� %����� ����
����������������!��������������������������'(�(*�������
���������������������������������������"� ����!��� %���
��������� ���������!������������wk
ka
f
r
2
l� �������� / ���
��!�������� �����!������������� ������� "�����%�!����
r�� ���� ������ /��������������������� �����!�� �����!�������������%����������������������/ ������������������
�������������!� ��������������������a�F�4��re = l/2��1����%��� ������������ ���������� ��!� ����!�� ����!.���
�������� �� ������� �� ������#� ��/ ����� ����������
��� ������ [37]�� �� �� ���� [5]� �!����� / ����!�� �����������!���n������!���%��%��� ��%����&���������������
!���������"�����%�!���re = = 2l/22/n. ���� ����6�8����%�����"���9�+��+�����C35E�����������%��������
������� �� ����������� ������ ������� ������������ ���������������"�� ���.������!��������������%����������!��� ����!;� ���������� ���� ��������� �!�������� ����������� �����������"������1���%����������%���������������!�� ����!� �� ���"��� ������� ��%��� ���� ���� �������!���������������������� ���.���"���������������������������%������ � �%� �����!�� �� �������� ������ ����!� �����%!������������ %�������/ ��������������������%�������� ��� ���!� �����!��� ����!� �������!� ���.������/ ������������������ �����!����������� "������%�!��� ���� ����� ���������� ��!�� �!������ ���������������� ���!������!�������/ ����������������
�����%���%�������%�������"�� �"�������������%���&&�
"��!&�������6�8����%�������6��������&�����:�1��8��������[33, 34]� ��������������� %������ �� �������� ������� �� ��������������"�����%�!������� ��#������������������&�������
'�� !��#���� � � �"���������*� �� ������ ������� �&����
������������&����%�����2������#��������!��/ ���!��
���%�!�� �� %��������#� "������������ ����������� ��-��������������!���������!�������!��������������������
������� �"����� � �� ���� �������� �!������ ��%��������
������"�������������"����!���������&����������!���
45
������������ ��#���������!��� %��������������������
����������� ,������!�� %����� �� ��%����� ������"�� ��������"��
������� ������� ��%���"�� ����&������ ��������������
������ �� [1, 20, 90, 91]�� ����!�� ������������� ���������� ��/�&� �� ���&� ��������� ������ ���������"�� ��������� [12, 13, 24–26, 56, 78, 79].
����������� ������� ���� ����������� �������������� ����
2����������� �������� ������� �� ��%!&� �����&� �������
����������������������������������������"�����%�!���
��������������� �� ��������.��� %���������������� ����
��� [9, 75]�� �� /���� ������ ������� ������� �� ������� � �����������!�������������������"�"��������[7, 102]
t
p
k
cp i
i
iii �
����� , i = r, f, (2.3)
"����i��ci – �����������/ �������������������������������!� �������������� �� ��������� ���������� ������ �����
����"������ �������� � ���!������� ���� ���!�� ����� '�����
�*������������%������������������������� ����������
[113, 131, 136, 149–152, 182, 196, 197, 207, 208, 211, 216, 234]. �� �� ����A.C. Gringarten, H.J. Ramey Jr. [149]� ��%��� ��������
����� 9��� ���������� �� %������� ��������.�����
�������� 1�����!� ���� �"����"�� ������� �� �"���
��!&� � ��"����!&� ������&� ���� ������"�� � ���������
��!&� �������� ��%����� "�������� A.C. Gringarten, H.J. Ramey Jr., R. Raghavan [150–152]� �����#�� /�� ��%������!� ����
���������� ����� ������� �����"� ����������� � "��%������
��� ������ :���������#���� ���� ����!� ��������� ������
������� ����� ���������!��������������������������%� "���
�!� ����!�� �!����!� �����!� �������� ��%���#�����
��� &��������� %�������� %� ���"�� ������� ��� ������� 0���
"��%�������� ����!� &�������!� ���!��� ������;� ����!���
� !��� ����� ������������!��� –� ��������� �������� ����������������–������������������ ������������������
46
����.�!� ������� �� ������� ������–� ����&��!�� � �������!��– ��������� ���������������������������� [150]��!�����������������ri –���������������������!���������������"�� ����� ��������- �������� � ��������#���� ������ ����
������������������������������ ������������1���%��������
��-/ ������%������������������� ���������������
�&� ����� .10
v
h
k
khri
�� l � �����v
h
k
k–� ��/ ���� �%�����
�� �������� <�"����� ��!�� [151, 152]�� ���� ����������� ���-�!� �� ���������� ������� �� ��������!�� "������ &�����
���!� ��� ����!&� ������� ������;� ������ ������ ��
������� ��������������� ������ �� ������� � ��������������
������������"�������������������������������"������
"�� ������� �!����#���� �����!� ������ � ���������������
�������� �� ������ ����&��!�� ������ ������ ��� 9�� ��
%�������� %� ���"�� ������� ��� ������ �� �%��%���!&� ���
����!&�������������#������������������������������
����� ��������&�������%��������%��!������������-���� �� ��"�� �����&� ��������&�� 0��� ������� ������
������� ,~ tp � ��� ���������������� ������� p t.
<���������������������������"����������������������"���
�� ������� �� ������"�� �����&� ��������&�� �� ������� ����
�����!&� ������ ����!��#�&� ��"����!�� ������ �� ��
��#�����������������!��������!��������.����&��������
�����������"��������������� ��������������������
������������������������"��������[211]. ���� ���&�E. Ozkan, R. Raghavan [196, 197]���.���%�������
�������.����� �������� � ���������� �����!�� �� ��
��!����������'������������������"��%�������������
��*�� �� ��"�������� ������"������ �� ���"����� �������
������!������������� ��%��������������:�%�� ���!������!�
���������� ������� �����!�� �� ���%�� %� ������ ��
�#����!&�%����������� �� �� ���&� H. Cinco-Ley [125], H. Cinco-Ley, V.F. Samaniego
[126], H. Cinco-Ley, V.F. Samaniego, N. Dominguez [128]���������
���#�����������!����������!������!��������������
������� ����!��#��� ������!�� ������ �� ��#� ������� +���
�!� ��������"�#���� ������"���!�� �� ��������!�� ����
47
�����1����� ��������������� �����������%� ����!�������&����
����!��+���������������������"������������!�;
t
p
k
c
wh
txq
kx
p
�
����
��
�
� f
f
ff
f2f
2
2
),( (2.4)
�������!���"���!���������
.0,4
,
, ,
f
f
w
0
f00f
rr
ffrf
��
����
�
��
�
��
�
��
����
��������
lxxt
wywywywy
x
p
whk
q
x
ppp
y
pk
y
pkpp
(2.5)
������
0
rr2),(
��
�
���
yy
phktxq – (2.6)
������%���������������� 0�����.���%�����'(�A*–'(�G*���[128] ������������������
�������������������!����������������#���;���������% ���
�������(N�������!&���"����������������"����������������������"��������"��.�"��������������!����"����������!���?���
��%��������������%����!�������!� [149]����������������������&� ��.��� ���� �����"�� ��"����� ����!�� :�%�����
��#��� ������������ ������� �� ������� � �� ������ �&�����
����������������������!&������.��������"����������
������� ,�%����!�� ������ ���� �����"�� ��"����� ��������#��
�&���� %� "���!&� ������� '(�5*�� ������ ��.��� �����!� ���
"� ������&����������������,�#���� �!����#�����!�������������������������"�������
����������������������������������!�'����(�A*������!��
�������������������������������!�%���������!&��������
�� �������� ������ /��� ������ ����������� ���������������!��
��������%��������������������%���������&���� '�����%!����
�!�� ���!�� �����*�� ?���� ������ &�������%������ %����
�����#� .~ 4 tp �1��������������������%���������������
�� ��������� ����!��� � �������� ��� ������ ����!� �����
���� ������,�� %���#�������� ����������������������%�
48
�����!&���������!�� �������–�/��������%!����!���������������!�� ������� 0��� ���������� ����������� ����!� � ���
��!� � ����� ����� ������� �� ����!&� ���&� ������&�
�������� 2�&����� ������������ �� �������� �������� ��
������� � �� ������ �� ������ ������� ��%������� ����������
�������'(�A*–'(�G*�������������%��������������������������� ��%��������������1���%���������� �%��%���!&��������
!&���������������� �����������������������%�����
�������������"����������� –� �%��%���������������������!�2kfw/krl [128].� �� ��������� /���� ������� ������������� ������������� ������ �������� ��"��� p lnt�� 0��� ��������������������� �������� ���&� ���� ������������� ���%�������������
� !��� �����%�#���� ��!�� �� ������� ������� �� �����
��%���� �����–� �� ��������������� ������� �� �%����!��%���������������������������"�����%�!���
49
��������&���%���������&%���������������#���������
��������� �������� ��������.����� ������� %��������
�!.��� ���� �� ����� �������!&�������&��1�/����������!� �����
��������/ ��������������������������������!��
���!�� ��� ���������� ������ �� ���� ������� ��"��� ��
����%�������� �.�� ���� �!����-� � ������������!&� ���������������� "�����%�!��� �������� �� %���� � ����&%���� ����
��������#����������� &���!���������������%����������
��������������/ �����������������������!���������
��.�"���������������� ���� [181] ����������������������������� � ��/ ������ ������������ ���� �����!� �� �����
������� ������� "�����%�!���� ������������ �� ������ %����
���"�� ������"����"�� /������� �������� 1�� ������!&�
�����.��&� ��� ������ /������� ������� �������!� "�� ��
������5���$4'��$#3��,�6�$#, ���7�0 �-$�8�,�-/�3+ �$�� +'��$, �$���'$�+#"&, 2$'�.�,40�3' '#1'4�#� 8�������;�� –����������������� –� �������� –������������������ – ��������������
50
������!&� %���������� �%��%����"�� ��������� ������� ��
��������������������%���!&�%����� �%��%������������
����������!�����.���������!�����!�����������
����"�� /��������B�/ ���� ������������ ��������#�� ����
���"�����������������&����%���������"�� �%��%�����
"���������������������[181]������������������� �%��� ���������� �����/�������������!����/ ���!�������������
��"��� �����%�������� ������� ��� ������&� �!.�� ������� ��
�!�����0���������� ������������%� ������������
������������!����� ��"�����������������& �%��� ������
��� � �� � "�%��� �����%�#���� �������!�� ���������!��
%�������� [241].� �� �� ���� M.J. Economides, K.G. Nolte [137] ������������ ��.�"����� ���������� ��������� ��/ ������
�����������������������.����� �������� ���"�%����
����������������"�����%�!������������%����������[241]. -������������%��������!&������������������������
��� ���������������������������!��������!��� ��!�
[120, 122, 137, 138, 145, 151, 161, 163, 210, 214]��8������������
!��� �%�������������� �����"�� �����������'� !���
�� ��"�� �����&� ��������&*� ����������#���� �� ��%���������
������������ [118] /���%��������.���������������%������������
�������������������������������!����������� D. Malekzadeh, F.U. Khan, J.J. Day [172]��������������������
�������������������!�������"�#�������%��������.���%����
���������������� ���������������������������%��������
������� [152]� � �� ��������� ��������#��"�� ���������� �! ����� ��
����������������!��������[126, 128]�������/ �����#���������!���� ��� /���� ��-/ ����� %�"��%��� ������� �����"� �����!�� �����H��IJKL� [234] ��������/��"��������������"�����.��� ��������� ���#� �������� ���������� ��- ������������������� ������� � ������!� ����!� �%� ���"��� � "���
����&� %���������� ������� ��� ������ ��� ����!����!��
��!��� 0��� ��������� �� �����%�#���� ������!�� &�������!��
����� �� /�����������!&� "�� ��&� %���������� �%��%����
�"���������p�����%������ tt
p
��
���� �%��%����"�������� t
����"�� �����&���������&�� ��������!&�������&�������������.���%��������� ����
�����������������������!��������&��������������"������
51
���������������������!&�%������������������������������
%!�����������!����������������"������%������ �����.���
%��������������R.A. Beier [113]����������!������������#���
%��������������%��!&��������� ��������������&������
������������#��"�� ��������#������������1��������������
��������� ����������������������#�����!������;
.)()(,)()( )1/2(00
)2(00
sff ���� ���� ddd LrkrkLrr
������r –�������������%� ��������!��L0 –����.�� ���!��ds
�df –���������!����������������������������"���������"�������� ds = df = 2��0�������������#��"�� ��������#������������
���������������� �����������������������!�%��������
��%�����������������������������%����;��������������
����� ������ p t1–(ds/2)(1–1/df)�������������������� ����
��� p t1–ds/2. 6��������� %��������� �����%���!�� ���� ���-
���� ����������� ������� � ����!�� ������!� �� ������� ��%�
��!&�������#�&����������������/�����R.G. Agarwal, R.D. Carter, C.B. Pollock [106, 107], W.J. Lee, S.A. Holditch [170]������
��"�#�� ��.���� /��� %������ ������ �����"�� ������������ :���
������������������������ �%��� ��������������"��"�%�����
��%�������� �����-��%������ ����������� %������ ��������������������������������������������������������������
���!&� �������� �������� ��.������ ����!�� �� �������
!�����������+�������������������������� ���.���.��
!��!����������������������������������������������
!������������!��������������������!���������������
���������������������%�#����������������!���������C����������������!����!����!�������������������� "�� ����
[107]�� ��������!����.����%���������������������%�
�����!� �� ������� ��� �� ���� �����!� �� %��� � ��� ����
���%����� ����� [170]�� ��������#�� ���� � ����������������!����������������������������������M��!�������������
�!����!�� ��!�� � !��� �������#�� ��������#� �������
���#�� �������������� �����%������ ��!�� �� �����������
�������� ��������!�� ���"�� �%����!�� �������� 1�������!�� �� [170]� ���%� ����!������� ������ ����%���� ���� �� ���.����� �������� ���������� ������ "�����%�!��� ����
52
����� ����������� �.�� D4�>� ��� %�������������� ��!�� ����
� N�������� ������.������� ����������&���������� ��&����
"����&��������� ���������� ����������� ������� ��� ��!�� �-
"�����%�!��� ��%������� %�������� ��������� ������������
��������������������!��--"�����%�!���������������������������������"�����%�!���������#����������&���"��
1�� /���� �������� ��%�!��� %������#�� �� ������!�� ���&�����
��� �������� ������� ��%�!��$� ����%� (4–A4� �� %������� ��������������� %� ����� ������� ��������� �� ������ ��!��������
<��������� �������������� �������� ���!��#���� �����������
�������!����������!�� ���������������%�����������
������������������%�!��� ������������������#��������
���������� ������������ ������� � ����������� �����&����
����!�[175]. 6���������!����.���%��������!������������������
����� �������%�����������#���%�!������"�� ��������#����
"������������ ��%�!��� ������� ������!�=�,�� 9������!�� [15], =�,�� 9������!��� 6�8�� ��%������ [17, 148]�� =�,�� 9������!���
��-��O���!�� [16]��2������������������������������������������ ��������� ����!�� ����!����������������%�!��� ��
��������������&�������I�P��QRSTJUV��W�X��PRSU�C204E�����%�������������%�����������!&���������"�����������������������
������������ ������� ������� �� ������ ������ ��������
!�� ������� �� �� %����� ��� � N���� ���� ��������� "�������
����������&���"������/����������!"����������%������
������� ��%�!��� � ���.��� ��%������?��� ���%��� �� ����� ���� ��
�����������%��������������%�!�������.������������������
�������� ������� �� �������������������������������������
����!��1�/����� ��%�����#�� ������� �� &������ ���� ��%����
����!� %������ ��!�� � ������������� ���������� ��� ����
���� �� ������� �!������%��� ������� �������� �����%������ �.��
�������%�������������� 0��� ������ ��������� �!������ ��������������������
�����#� ��%�!��� �� ���������� ����!� J.S. Torok, S.H. Advani [237]����������������������.������������%�����������
����� "���!� ��%����� �#��������� ���������� ������� �
��#���������������� ����������������"�� ����� %���� ���
53
���� �������� ����� ��;� .eff
pk
v n ��
�� � ������ v –� ���������
�������� �eff –� / ������� ��%������� �� �������.��� �������
��� ������!&� �������!&� %����&� ����%������ ������ n ������ "���!� ��%����� ���!������� �������� %��������#�
����������6���"����%�������� ������ �������������������
���������Yi Tongchun, J.M. Peden [236];�����������������.��
���� �!������ ���������� ������� �������#� ��%�!���� �����
�#������ ��������� %������ �� ������� ���&� ��%��!&� %��
������;� ���������� ����� �����"� ����!�� %�!� ����
������ ����������������� %�!�� %���������������������
���#��M��!��#����������� ��%����� ���������������
�������������������"����&�%������������.������������
�����-��%���!���������� �!������ ��������� ������� �� �����&� "�����%�!��� ���
��������������#�����!&�/ ��������!%!�������������
%����� ������� ��� %�����0���� [246]�� ? ���� ��������������������[133]��"��������%������������!��%���� ���������������#������� [7, 9]:
.2
f
f vk
v
x
p���
��
�
� (2.7)
������v –���������� ��������� –������������������1����
����� �� ���� ����� "�����%�!��� ������������� ������������
%��������#�� = b/kaf ([kf] =����
2, [�] = -1���2/�")�� ����������/��������� ��/ ���!� a b� %������ ��� ��%������ %�������������[133] (������ ��� 2.1).
6��%� ������� ������� �� ������� �� ������� "����
��%�!��� �� ������� �����"�� %����� '(�D*� ���������� �� �%��
�����-��%����"�����&����S.A. Holditch, R.A. Morse [162]�������%!����!��Y�������������Z���������K.H. Guppy, H. Cinco-Ley, H.J. Ramey, V.F. Samaniego [154]������!�������"������!���
�� ���� [126]��1���%������������!�������������!����������� ��������� ������� ����!.���� ��������� ����"����� %����
���,������ �����"�� / ������������ �� ������������ %��
��#����������������!��������������������!������
�����.����� �������[155]��1��������������������������
54
�� ��!&� %����� ����������� ����!� �� ������� �����
�&���'%���!&*����%���������&����������� �� ��������� ������ "�����%�!�� ���������� ���� ��� �
���� ������ �� ������� �� %���������!&�� �� � �� �����-� ��!�����������!&�������&���� /���� ������� �%��%������������
������� ����!�2kfw/krl� ������ � /�������!�������� ������!��� !��������%���!������ ���!&��������&�������������
������������������!������������������#�[226]:
re = 0,28(2kfw/kr). (2.8)
���������
:�%����%���� ��.
a b
8–12 1,24 332 10–20 1,34 263 20–40 1,54 265 40–60 1,60 110
?���%���������������������� 2kfw/krl < 1�������������������"������� ��%������ ����!�2kfw/krl� / ����!�� ����������������� l/2������������'(�[*��������������� ��������� ��&���"� TSO (tip-screen-out)�� ��%����#���� ��%�������
����������.�����������������!��������-���!������������!&�������&�
����%���������������"��"�����%�!���� ��%���������������
�����������������&����&������ %� ��� �����!��2���������
�����������"��������� �� ������� �� ������ ����"����!�
�� �������!�� ������� �� ��������� ������� �� ������
������������ �%��������-��%���������������������H. Al-Hashim, M. Kissami, H.Y. Al-Yousef [109]��0��� ���&������������������������������������������ �#��#���������!�
����"�������"��������%���������0��� ������������
�����&� ����� ������ ������ ������� ������� ��� �#�
!&� �����.��&� ������� ����� yf/xf�� 1������� ����!��
������!���������� ��%�����������������������"���������
�������������������������������&�����"����!&�������
���&: l = xf + yf���%������������.�� yf/xf��1������������
��������� ����������������������.����������.����%�
���#����������!��������������&��������������1����
%���� ���� ��� �!���&� %����&� �%��%������ �����������
55
2kfw/kr(xf + yf)���������������������� l = = xf + yf� ���%�������
�������� ������!������� ���������������"����!������!���
���������xf� yf��<����"��������!�����%���� �%��%������
�������������������"����!������!����%!��#������������
����������������������������������!�
��5����9������������� ������� � ������ ���� ���������:������������
6�������!�� ����!� � ����!� ��������� �����������
����������#����C.O. Bennett, A.C. Reynolds, R. Raghavan, J.E. Elbel [116], C.O. Bennett, N.D. Rosato, A.C. Reynolds, R. Raghavan [117], H. Cinco-Ley, V.F. Samaniego [127], M. Soliman [227, 228] �����������"��������������1����������������!���
��������.����� ������ ������� �� �����!�� ������ ����
��� ������� ������������� �����������#� ����.��� �� %� �#�
���������!��O����������������������� !�������������!�
�����������!��%���������� �����������(4���%���������%��
���������������������� �������������������������������
��������#������������������ ��������������� �����������
�� ��%���� ����� ������ ������� %����� ��� ������������
����������� ������ ����!�� ������ /��� ������������ �� ���
���� !��� �!������ ��� ��!�� ���������� �����!�� ���� ����
������ ������ �� �� ���� ��������� �� /���������� ���������
���#�����������������"��%������O������������!����
����� %������������ ���#���� 'Y��� ��Z*�� ��� / �������
��������!����������O���/������#�����&������� �%�
�����!�� ��-/ ���������� ������� �� %���������� ����#����/ �����"���������[127, 215]��� �����������"�����-��������;�%��������������!��������!�������%����!��
���������� '����� ��%���� �� ��%� ����� %��� ����!� �!�����
��������"�� ���#���*� �� ���"��� ��%������� �������� %���
����!��������� ���%����������� �����!��1�����������
��� "�����%�!��� � ����� �!"���� ���������� �� �����������
#� �� ������ ������ �������"�� "������� �������� �� �� ��
��%��#��������������������������� 0��� ��������!&� ����� ��%���� ��� ��!����� �������
�������������������������������������������!������
56
�%��%������������������ �������������� �����#�0,1 � 2kfw/krl � 100�� �� ���.��� ��!� ���.�"�� ��!��� ����!� �� ����
���.�"�����������4�A�
��;�������� ��������� ������� � ������ ���� ������������<� �� < 6��%� ������� �� �������� ����������� ������� "����
��%�!��� � �&��������� ��� ���#���� ������������ ������"��
�������������������������"������������������C.-C. Chen, R. Raghavan [123], W. Chu, G.D. Shank [124], H. Cinco-Ley, V.F. Samaniego [127]�� �� �� ���&� [123, 124]� ��������������� ���"��������#�������������������"���&������������$����/��������
�������� ������ � �� �!&���� %�� ������!� /��"�� ���#�����
� �� ������� ���������� ����� �"��� ���#���� � ���.&�
��%������ ������ ������������ %�"��%��#� ��%� ���#� %����
O��� �������� ����!� &���� !� �� (� ��%�� ����!.���� ������
���#����� ��� ��-/ ����� � �������!�� %�"��%���� ��%�� �����%�!��������������������!���������������/ �
���������������������!�������"�����%�!���� � ������������������������ �!������� ���!�� �����
��#�������������������%��������������������������
������ ��������������� ��%�!�� [127]�� 1�� �������� "������%�!��� �� ��� ���!&� ����������&� �����%�#���� �� ������� &�
�������������!������������������!����������#������
����� C137E�� �� ��������� ������� �����"� ����!� ������ � ��%��
������� ���� �%!������� %��� ��������� ������"�� ����������
�����#������ ��� �������"�� ������� ����� �!������ ���������
���# [159]. ������� �� ����������������� �� ������ �������
��� ������������ ������������ ����� %�"��%���� %�!��
&�������%�#������ ������� �����������#�� �����������
M. Prats [206]�� ,����������� �������� ������������� H. Cinco-Ley, V.F. Samaniego [127], L.P. Roodhard, P.A. Fokker, D.R. Davies, J. Slyapobersky, G.K. Wong [215], D.W. Wong, A.B. Har-rington, H. Cinco-Ley [248]. :�����!�����%�������������%�"��%����� %�!� ������"�� ��%����� � ����������� ���������� ��
������� �� ���#� / �����"�� ������� �����!� �� �����
���"�����%�!�������
57
-������������ ��%��������������������������!��#����
����������� ��%���� ���� ����� ��� ��%��!&� ���������
��� ���������������������� ����[114]����� ����������������������������"�����%�!����������!&�������&��������
������ C.O. Bennett, R. Raghavan, A.C. Reynolds [115], R.G. Camacho, R. Raghavan, A.C. Reynolds [121], M.E. Osman [192], M.E. Osman, J.H. Abou-Kassem [193, 194], R.B. Sullivan, W.J. Lee, S.A. Holditch [232].� :�������������� ��������.����� ������
��� ��� �������!&� ��������� �� �������� ������� �� ��%� ���
!�� ������� ����!�!�� � ��� %� ����� 1�������"������� ����
������%���#�������������hj�������������kj������������j �����������cj��+���!�"�����%�!�����������������&�������
�%�#���� ������ ����� l j�� �����!���� 2wj�� �����������#� kf j, ���������# �f j�� ����������#� cf j� � �� ��� ��#����� 1���%����
��������"��������������������� ���������������"�������
�� �����!�� ������ ������ ������������� �����������#���� ���
������� ����!�� �� �� ��%���� ����� –� �����������#� ������������ [192]�� �� [193, 194] ����������� %������ �� ������� ��� ����������� ������� �� ������� �� ����������� ������� "��
����%�!���� ������������ �� ������ ������"����"�� ������"��
�����������������!��"�����$���������"����������������
������������������%�"�������������!����!����!���������
�������� ��%���#����� &���������� %�������� %� ���"��
������� ��� �����;� ���!��� ���!��� ������������!��
� �������������!��� 1��������������� ������!&� %� /�&�
�������� ������� ������ ���������� ������������ �� %����
����������!�����������������!�[193]. 0��� ������������ ������ �� �������� � �� ���������� ����
���&��� [115, 121]�������"������������/�������!����������l
������������� wkf2 ������!:
;22;;
2
1ff
11
hChwkwkCCCn
jRDjjjj
n
jRDjRD
n
jjRDj �
�
���
���� ���
���ll
����
����
��
�c
k
c
k
hk
hkC
jj
jj
j
jjRDj ;; ;
58
������
�����n
jjj
n
jj
n
jjjj hk
hkhhhc
hc
111
1;;
1.
������ j – ����� ������������ nj ,1� �� O��� �� �������� �������
��%������� ����� ������� �� ��� �������� ��� ��!������%�#����
�������������!����������!�� ��� �������������� ��������
���������������������CRD���%�������������������������� ��%��
��� �������������!������"�����%�!������������"��������
����������������������&�����"�������������������/ ��
���������������������!�����"�������������!��������
������������������������������������#�������#
.2~
;~
~f
f11
22
1
2
1f
2f
j
jjj
RD
RD
k
wkC
C
C
h
h
C
C
ll
l��
��=�������� ���>������������ ������ ���� ��������� ���<��� ?�� < 2����������� / �������� "�����%�!��� �� "��%�����!&�
������&��������!��� ��!�R. Raghavan, S.D. Joshi [209], M. Soliman, J.L. Hunt II, M. Azari [229], M. Soliman, J.L. Hunt II, W. El-Rabaa [230], R. Suprunowicz, R.M. Butler [233]�� O��� "��%��
������� ������� ��� ����� ����������� �������#� ��
�����"��"��%������"��������������������"�����%�!���
�������������"����������������(����(�\)�������������������� �#� ������������ ����� %�������� ����!� �!��������!��
�����%����!���������������%����������"�#������%� �#�
���������!��!��������������%�!����������������������
�������������� �%�"��%�������������!���������#��
����� �!����� �������!� �������� ���� ��� ������������������
���������������!��������������������� ���"����������������������� ��������������������
���%���!&���������&������������������������������������
�%��������������������������������������������!&�
������!&� ������ ����"����!&� ��� "��%�������� ������
!�� ����!.��� ������"������������� ������#����������
59
���� �����!� [229, 230].� �� ������� ��"�����"�� ������������� ������ ��������#�&� �����!�� ������� "��%������"��
�������� �� ������!�� �� �� �����!� %�������� �!.��� ����
������ ����.&���������������1�/��������������&��
��"����&� ��%��������� �� ������!&� ������&� ������� ��%��
��%���� ����� ��!&� ����� "�����%�!��� �� �����!&� ����
��&�������������!�����"������������������!���"�������
������ ��������������� ��� ������� ���������� �� �� ����
[209]� �� ������ ������ �������%�� ��%�� ����� ������������������/ �����"���������"��%�������������!���������
�������������������������!���������"�����%�!����
�� ������������ ���� ��������� ������ ������� ����!.�#��
&��������������%����������������������������������%������
!� ����� ��������!&� ������ ���&����&� ����%� "��%��
����!�� �����!�� �� �������� ������ ��%����� �� ����� ���
!&��"�%�� ��!&�%��&����������������[233]��"�������������������������#���� %����� ��������"�� �%����"�� � �%"�%���"��
�� ��� ��� ��%��!&� �� "�����&� �����!� Y"��%��������
�������–� ��������!�� ����!Z��1���%���� ���� �����������
������� ���������� ������ ��� "��%�������� �����!� �
���� ��;� � '�1 ,$#"&,#- �+�#-/�,#@ *�'���8�,,#- $'�.�,#A�0�3' '#1'4�#@ *�'*�,3�+6-"-',4A����$� "6
60
�������#������ �� "�%���#� .������ ������� �� �������������
%�"�%��!��#� �����!� ��� �� ���� �� �� ��&� �!.�� ������
���"��� ������ %����� ��������"�� �%"�%���"�� �� ��� �� /����
������� �.�� �%�������� ���� ���� ���� "��%�������� �����
�!� ��� ��������� ����!����������!�� ����!�� ������
������!�� ������� �����!�� �������#�� / �����#�����
��������� �����!� ���� �� ������������ ���� � �� ����������� ��
�������� ��/����� ��� ���#�� ������#� � �� � "�%��
�� ���!� ���������$� ��� /���� �� �� � �� "��%��������
�����!�������������������������������!.������ ��� �
��"��%�������������!� �%����������������������������
%������ ������!�������������!�� �%"�%��!���� ���1���������
������ ������� �� ���������� "��%�������� �����!� �����
&���������������������������������������������������
�������������� �������� ������ �%������ ��� ���%�� ����
����!&�����������
��B�������� ���� � ������������ ������ ���� 1�����������"�����%�!���������#��������������������
���%����������� ������ ��� ���� ��������"�� %�����
�������%��!&����������������!�����������������!���
�������� ����B��� !�������%����!.�������������!���
���������������!�� �� ��������������� %�����������������
"�����%�!��� �� ������� �� ��������������� ��%�����#�
�� ��� �����!�� M��!���� �����#� ������������ ����!��
�����������������������#����������!.����������������
������ �� ������� �� �������� �� ��� [37, 43]�� 0��� ����!�
�����������!�����������������!��������������
��� ��� ����!.�� ������!&� %����� ����������� ������
����� �%������!�� / ���� [137]��������!�����%�����%������� � ����������� ������� ����!� ���������!�C.O. Ben-nett, N.D. Rosato, A.C. Reynolds, R. Raghavan [117], M.J. Eco-nomides, K.G. Nolte [137], J.L. Elbel [140, 141], S.A. Holditch, J.W. Jennings, S.H. Neuse, R.E. Wyman [160], R.A. Morse, W.D. Von Gon-ten [183], M. Prats [206]�� 1�� ��������� � N���� ����!��
����������������&�����������������������&����!&�������
61
�&� ����������� ��������� �� !��� ������� ��� ��������
.����� ������� ����"������ ��� �%��%������ �����������
CfD = = 2kfw/krl = 1,26 [206]��?�������������������������������-� � �!�����������!&��������� 'kr > 0,001 ���2*����%������
����!&�������&��������������������������������.�"����
���������� ������������"��������!�����������������
����������� ��������� ����� :�����!� ����%���� ���� ���� �������� ��
�����������#� ��� )4–6� ��� )4–4� ���2� ���������� %����� �%�
��%����������������� �����������CfD = 3 [140]��1�� �������!&� � N���� � ���� ����!� ������ ����� �� ��/ ��
��������������������������������������������������
����������� ������ ����! [171]��B��� ���� !��� ���%��� [117], �� �������!�������"�����%�!����������!��������������
������������������������#� ����.�����%� �#����������!��
��������.������������"���������–��������� ���������%��������������������������!�
0��"�� ��������� ��������#��� �! ��� �������!&�
��%������ ����� "�����%�!���� ����#���������������������
�����������������������������������[137, 141, 160, 169, 172, 178]��,�������������!&���������&������������������#�����������!�������.�����������%���������������
��� ������"������ ����� ��%������ ������ � ����� �����
"�����%�!��� ��� ������� ���� ����!� ���������!� ����� %�
���������������1���%������������� �����������
���������!�%����� ���!�/����� ����������������.���
������������"���������%����������������������#��� !�
��� ������� '���� (�5*�� �� ������� ���������� ����� ������ / �
����!� ����� �������� ����!�� ���� �� �������������"������
������ 1�� ������"������ ������ ������ �!"���� ���������
����� ������ ���.��� �����!� ������"������� ]��� ���.��
��%���#��������������������������������&��%���������
"����!&� ��������&� � ���� ���.�� ���� ������ ���� �!.��
������� ������������������������������� ��������
����� ��� ��%��� �������!&� ������ ��"��� ���� ����!�
�� �������� �� �������#� ������ ��������� �� ������ ��� %��
����������������"������� ��"��������������������
��%���!������������!�� ����!�!� ���!� �� �� !��#��� ����-�!�[169].
62
����� ����������� ������� �� ����%��#� ��!� ����
�����������������������������������D.N. Meehan [178] ��������������"��������������,�%���������������������
����������� ��������� �� ������� ���&� ���������� %����!&�
������� 1�� /���� ������%������� ���� ������� %����� ����
������������������������� ������1���%�����������.�� �
������������ ������ ��������� � �%������� ���������
�����������#�� �������!��������������������������"��
����%�!���� O��� ������ ��������� ����������� ���.�� ����
����� ��!� ����!�� ��� ���������� ����� ������ �� �� ����
����������1���!����������������������� ��������
!�� ������ %������ ��� ��������� ����%��� ��������������
���� �� �� ��� �"�� ����������&� &������������ ��� ��� �����
����������������������������������������!��O���
����������������������������������������!������
���������#������������!���������������������"�������
�������������������� 1������%��� "�����%�!����� &������������!������
&���� ��"��� ������ �������!&� �������� ������� � ����!�
���!��#������&���������&���"�������"������������
������%�!������%����������������������#����������������
M���� ��"&� ����������� � �! ��� �������!&� %����� ��� ���
��%��� "�����%�!��� ������ !��� ����������� �� �����%����
��� ��������� ����� �����&� �������� [111]�� :�.�#��� ���
������=��C�A4'#�* " /�,�-�+�#/�,�$'�.�,#A�0�3' '#1'4�#) 1 –�������$�2 –������
63
�! ���� ��&���"� � ����������� ����!� ��������� ��&��-/���������� ���%�� ���!��#��� ��%�� ��%!�� �����!� �
�������!�� �� �����%��#� ���%����������� �����!�
��� ��%��� %������ �� ��������� "�����%�!��� [137, 143, 147, 171, 242]������%���������������������/�������������������!� ����!�� ,� ����� �!����#� /���������#� / �����
����� ����� �������� �������!&� ��&���"�� "�����%�!��� ��
�����������!�� � �������#��� ���%��� ���%�����������
�����!�������%������ ���&����"����������������������
������ ��%�����������������������������������������
������#������������������������"�����%�!�����
��D�������� ������������������� ?��@ �����������<������ �������� ���� 1�� ����������� ���&���� �� ����������#� "�����%�!��� ����
���� ����� ����&� �������� �� &����� ���!����� ��� ����
�#��������O��� �%����������#������ �����!�����.���
��!�����!����%������������%�&�����������#�������
�� ���.�� ��������� ���������� ����!�� ��� ���%����
���������������%��������������������������!��0���
������� �����!�� �����!� ���������� ������� ������ ����
��!���������&������� ��������"���� �#����%��������
���.���� �������!�� ���������� �������� �� �����&�
���%���������&�������&����������!�L.F. Elkins, A.M. Skov [142], N.A. Mousli, R. Raghavan, H. Cinco-Ley, V.F. Samaniego [184], A. Uraiet, R. Raghavan, G.W. Thomas [240]�� ,�� ������ %�
����!&� ��.��� [126, 128, 152] ������!������� �����������������������"�������������������������������������
���#��� �����!�� ����������� ����������� �������� 1��
%���������������#������������������������������-� �#�������� ������������� ������ ��������"�� ������� �� ���
���������#���� ������ ��� ��%����� ������� ����!� � ���
������������� ��� �#����!�� %��������������� ����!�
���������� ��� %��������� ��#���� ����.��� ��������� ��
��������� ��%���������� O��� ���.��� ��������� ������
������������������������!��� �����(��������������
�!������%�������%!��#����������������������������
64
�������� 1�� ��������� �������� ������ ���������
�����"����������������������#���������!������#������
!� �����\5°��������������������-� �#���������� ��������������� �� ������ /��"�� �"���� ��� ����� ���������� ����
��������������!&����!&�������&����"���������������
������� ��������� ������ ��� �����#���� �����!�� ����
������!����� ���&�[139, 244]. 2��� ������ ������ �� ������� ��� ��������� ��������
"����������"�� ��%�!��� %�������� 2�-�� -�������!��� 9��3�-�� [73]� ��������"�"������������������"��������� �������� �������� �������!&� ������������ :��������������
������� ��%��� %������ �� ������ �������� ���������� �������
1���%������������������ ����������/����������!&������
��� �� �����!&� ���������� ��%�!��� ���"��� ��������������� ��
����� �� ���� ������!&� /����������!&� ������� �� ��%�!��
������� �� �"�������!&� ������&� �!%!����� ����� �� ���� %�
���&� /����������!&� ������� 9�����%�!���� ������� �� /���
��������!&� ������&� ���%�� �� ����� %�������"�� ���
������ �� !�� ������� �%� ��� ���� �"�������!&�
������� ����� ��� ����� �������� / ��������� "�����%�
�!��� ��� ���������&� ������!&� � ���!&� ������&� �������
���� �� !��#�&� � �"�������!&� ������ %�������� ��-��
O���!��������-��%���� C([], ������-��%��� [74]. :��������������� ���������� ��� �%��� �������� �� /������&� ������
�������� ���-� � ������������� ������ ���������� ���������������� ����� ��������� ����������� ��.��� %����� !���
�������� �������� �� ���!&� ��� ������� ��� ����� �����
���� ��.��� ��� ������� ����������� ����� ���������
���� ������ �������� ����!&� /��������� 1���%���� ���� ���
������������� �%��� �������/ ���!�����%�!�������
������� ������ ���!�� �������� ����������� �������� ���
/ �����������������/����������!&�����������������
��"�������!���%��!�������&�������&����������#��������
������ ��"��� �� ��%��!� ������� �� �� !��#�&��� ������� �� ��
"�������!&�������&�
65
��E������������������� ����� ��� ������� �������� ���� +������ ������!�� "������������ ���%� � ��������������
����������� �������� ������� �� � N����� �� ������ ��%����#��
������%������������������������������������������
� ��� ����� ������� ������������������!������������
��%������"�����%�!������� N������,� ������!������/ ���
������� "�����%�!��������� !��� ����"������������������
� �"�� ������� ���� /������� �����!� ��%�� ���� �� �������
�����!� ��%������ ������ � ������� &� �%�������� ���
��%��!&� �������&� � �� ���� �� !��#�&� � �"�������!&�
������ �� � ���� ������� ���%� ����!&� ���&-� �� ���&���!&� ���
"� �%!&� ������ �� ������� ������ �� ������� "�����%�!���
��%�������������������������"������������ [2, 59, 67, 89]����%����#��"������������ ������������� N����� [19, 96], ����������������������������������������������������
���� ����������� ����������� ������ �� ������� � �� ������
�����-��%���!�� �������� ��������� �� ���.�� ������
����� '�!�������!�� � ����������*�� ���%�!�� �� �� �
&�������#� ������� ������!&� ������� ��%���!� �����!&� ��%��
��#�������������������������������%����������&�������
!&� .�"���� 1�/����� ���&��� �� ��������!�� ������������
������ �� ������� � �� ������ ��� ������ �����-��%���!&���"������� � !���������������� ��.�� � � � � %������ �����!��
��������� ���� �������� �%����� �����!�� ������� ���� ��������
��������������� �����������������%�!����������������
� ��%������ � ������������� ����!� [218, 219, 221] ��������� ���������������������������!������!��
��������.����� ������ [106, 162, 170]��1��/���� ����������������������"���������&-������&�������+��������������
������"�������������������������������� ����������#�
������������������������������������������������%� ����!��
�����&�����+��������������������������%��������%��
�����������������������������������������.�!���!������
���������������������������������������!������!�
�� &�����%����������%������������B����������%!��������
66
����� ������ ��"��� �����%�������� ���� ��������� ������ ����
�������� ������ ��%������ � ��%���� ����!� � �������
����� / ����!��������������������������%�� �������
����������� ��"��� ��� ������ ������� ����!&� �������!&�
������������������������������"�����%�!��� 6��������!������#�����������#���������!���������
�������!&���%����������������#���������������������������
������!��#���� "������#� ����!� � ������� ����������
������#� �� ������ ���!��#�� ��������� ������ ������� ���
/ ����� ��������0��� ������� �����%�#�� � !�!�� �������
�!����������������!&�/ ���!�����%�!���������������
!�� ���!��#���� �������� ������ ��� ���� ���&-� ���������� �������� ����!����!&� ������!�� ������� ����������
�������1����� /��%������ ������������ �������� �� ����
�����#�������������#����������������������������&����
��"��� ���� ������ �� ������� "�����%�!��� %���#�� �������
!������������/ �����������������<����������������
���� /���� ���&��� ����� ��������������!�� ��%������!� ������� ��
�������� ��"��� ������ "�����%�!��� ���������� ����� �����
���������������� A. Settari, R.C. Bachman, K.A. Hovern, S.G. Paulsen [220], A.
Settari, Y. Ito, K.N. Jha [222], A. Settari, P.J. Puchir, R.C. Bachman [223E� ������"�#�� �������� ���������� �������� ������� � ����
�!��1��/������%���!���������������������������!���
%����!�� �����������!���������–� �������!����� ����– ������������� Y��!�����Z� ��������� �������!���� ��� ����
��!����������!� ������� ������!&� ������� ����� �����!&�
�����������������������������������������������������
������!�� ������!�� ������� ���!�� �������������
������� �%����!&� ��%���!&� ������ ����#���� ��%����
����������%������������������������%����������������
������������ ������!��������������������������������������
��������� ������ ����!�� 1�� /���� ���!.������ �!����������
/ ������������"����������������� ���!��� N������������
��%�������������������������������!��!����#�������������
��� ������ ���� �������� ������ ����!� Tfxm�� 1�������"�������
���� ������ ��������� ������ ��� x�� ������ �!��������� � ����
����������������!������� ������i��i + 1�������������;
67
� � .11ff
5,0
�� �� xmxi TT
������ ���������� ���%������� ��� ����� ������ ����!��
���������!�� ������ i� � i + 1�� :�%������#���� ������������
�������������������!�TTxi+0,5������������������%������������
��������� �������������������������Trxi+0,5�����������
�������!;
.f5,0
r5,05,0 ��� �� xixi
Txi TTT
0��� ������ �� ������ ������� %�!� ��������� ��������
������� ��%�!��� ����"��� ��� ���#���� ����������� ��
�����������y��1��������������"� �%��� ���������������� �%��!������������������������krl����������!�krlf, �����!�� %��������� �����������#�&���!��������Sl��Slf��������
�����l�� �%������ �%�;�� �����������"�%��� !�������������������������� �%�����������������������������������
�������#���� ��!������� 1�������"������� ���� ��!������
������������ !��#��������������!���!���������������
�������#���� ���������������������������������������"��
����������������%�������%��������!�� �#�������������
������� ���� ������� ����%� �����!�� ���&���� ������� ���������
������ ���� �%��!&�������������
� � � �.ffr
fr
r
r Tx
xx
T
SkTSkTk llll
l�
�
1���������!�� ���&��� �����%�������� �� ��������� ���� ��
��������� ���%����������� "�%��������!&� ������ ��
�������"�����%�!��� [220]. 1���%�������� "�����%�!��–� / � ���������������������������������������������������
��%� ����� %��� �����!&� %� ��������� ����������� �� %���
�������!&� ������&� ���� ����!� ��������� ����� %���!��
����������� ���� �����%��� ��/ ����� �������������
���� ��������������� ������&� ����� �!����������������� ��%�
����������������!.��[4–)44����������� ��%������/������������!�� �������� ��������� �������� �����������
����!�� 1��!.��� ������ ����������� ������� ������
68
���������#� �!"���� ��� ��������� "�����%�!���� ��������
��� ����� ��/ ����� ������������ �����!������� "��
����%�!������������������%������������ ��%����������"�%����
���������� �����������&�������������� ����� 0��"�����%�����������������������!&��������������
����������������� ����!� "�����%�!������� ���������
��� �����!&� �������� '������*�� �&����&��� �� ������!&�
������&�� ����%� �����!�� ���&���� ������� ���������� L.X. Nghiem [188], L.X. Nghiem, P.A. Forsyth Jr., A. Behie [189E��2�
�������� /�&� �������� ��������#���� ��� ������ �����
���!&� ���������������������������������������������� ����
�� ���������� ������� ��/ ������ ������������� ���
���!�� ����������� ��������� �� ������!������!��������
�������� �� �� ���� C188E� ������!� ����� �����!� ������� �������������� ���� ������ ��������� ����� ����� �������#�
������������� �� ������� ������ ����!� ��������� 1�����
��������%�����!����������"����%����"�� ��������������
��"���������������!�����������%���%��������������������
� �� ����&�� ������#�&� ��!���-����� ��������.����� ��
����%������ ��� ������� ���������� ������������ ����
�����������������,�������, ���� ���&�D.W. Peaceman [198–200]�� 0�����%���� ������� ��������������� ����� ���� ���� !�
�������'�����*��� !����������/��"����������������� �����
������������������ �����������%��"������'�����������
������� /����������� � ����*�� 1�� ���������� ����!� ����
�����"�� ������ �����������"�� �#�� �!��������� ������� �����!��
�����������!�������%������������������� ���������������
!;
� �� �.
lnarccosarccos2
ee
ef21r21 lll ba
ppxxhkq xx �
����
��� �
��
��������������"�����������������������������������x; x1,2
–�����������������������!����"���� ����$�p� –����������������� /������ �� ���������ae� be�� �� ������"�� ���������
���������"� �%��� �������� ������������������!���
��#��������%��������#����������� �%�����������������������
���� ������� "����������� ������!&������������ �� �����&�
����&�� 8�%��!�� ������ �!����#���� ����%� ���.��� �%�����
69
��������� �� ���������� -������ ������ ��%������� ���!�����
��-/ ������ �������!��%�"��%����%��������������������� �����������������!�
�,������!��%��54�������!�����������"����������"����%�
�!��� ������� � ��%���� ����������&� ������������ � � /����
�����������%�����%��������������.�����������"����&����
"# [41, 83, 84, 137, 147, 171, 217]��,����������%�������!&����
�������� ���� "�����%�!��� �������� ��%�� ������ ��!&� ��������
�"������������������������������� ��������������"�����&����
�� ������ / �������� "�����%�!��� �� ������� �"�� ����� ��
������������%��������������������������!�����������
����� ��%�� ���� ������������ �� ������� ,�������� �� �"������
�������������������� ���������������� �� ������� "��
����%�!���� /��� ��� ����� ������� ��� ����"�� ����������"�� ��.��
�� ,�����������%���!������"�����%�!������� !����"���
����������%��������!&������������$���� �������"� �%�
��� ������� �� ���������� ����� "�����%�!��$� �����
������� ����� "�����%�!��� �� ��������� ����-� � "�%��� ���"�������������������%����������������������!��1������
�� ��!&� ��%��������� ��&���"� "����������"�� ��%�!���
�������� ������� ���&�� ���� ������!�� "�����%�!��� "�����%�
�!���� "��%�����!&� ������&�����"&�� ��� ���� ��%������
�!&�������!&��������� ��������� ����������������"�����&����������������#�"�����%�
�!�����������������"������������%�� ��%!&� ������������&�
��������������������������������������������������&����
����!�� &������������������ ��%�!��� � ���������� ��&��
��"������ � /���������� �"������� ������� �� ������ ����
���������������������� ��%�������%������ &��������
��%���� �������� ������� �� ������� ������ �� �������
"�����%�!���
72
����� 3 �������������� ������������ ������������� �������������������� ������������������ ���������
����������� ������ �� ���� ���� ������� ���������� ������
� ���� �������� � � ���� ������ ��� ������ ����� �������
������ ���� ������������ ����! "����� ��� � � ��� � �
������� ���������� � ���� # ���! $������� ������ ��%����
� � ��������������������������������������� �����
��������������������&� ��������� ������������ ������
�� ��� ������ � �� '()� *+,-! . ������ ���������� ��%����
������ ���� ������� � ������ � ���������� ���� � �������
����������� ��� ����� ����������� �������� ������ ����
�������������������!
������������������� / ��� ���� ���� ���� � �� ���� �� � ����� ��� ����������
��������� �&��������� � �������� ���������� 0������1 ������
��������Q� � ���������� � ������ ��� �� ����2 ������� ��������� l, w �a, b ��������������� �������� ��������� f: a2 – b2 = l2 – w2 = f2!3�������� ����� ����������������� ������������������� �� ������ ������ 0���!)!*1!$�����
� � ��������� �����������������������h������ ������k1!4���������������������������������� ���� �2 � ������
����������� �������k2 ��������� l�w� ����������������������������%����� �������!5&� ���� � ������� ������
73
����� ������������� ������k3. $��k3 � k1 �� �&� ������
��������� ��������������!6��������������������� ����
���������������������������� ���� ����� ������� ����
������������� � ��� �����&� ���������������� �������7 � �
, ;0�
����� iiii
hpk (3.1)
���pi –� ������8� –����������������8������ i9*�����������������%����&� ���������� i = 2 –�������������� i = 3 –�&�� ���� ����� ���� �������! $������� � ���������� �������
���Z = r�i������������������� ��� = � + i�� ��� r –� ������������������� 8 � –�������������������� ������� �� �������������������&���%�������������0��!���!)!*18
� – ������ ��� � ��� ���� ����� �������!:��� �&�����%������ ��� ���� ����� � ������� �������� �
;ln2 0
211
�
��
��n
nnZBkZ
Q ;ln
2 0
222
��
��
n
nnZDkZ
Q
.ln2
233
���
��
n
nnZGkZ
Q (3.2)
;����Bn, Dn, Gn –�������������������������� �������! <� ���� ������� � ����� ���� �� �&� ��� � ����������
������������
��������������� !"�#��$�!%#�"&��' 1 –� ���2 –������ �3 –� �������� ����
74
� � ;20 ; ;e1e2e
e
222
2 ����
������
����
��� � t
w
wqq
q
fq
q
fZ titi
ti
ti
l
l
� � . ;e1e2e
e
222
1 ba
bapp
p
fp
p
fZ titi
ti
ti
��
������
����
��� � (3.3)
. ����� � ���� �&� ���� � ������ � ������ ��� ������
&��� ��������� '=*� =>-! : ��� �&� ���� ������� ���������
��%����0)!?1� �� ��� 20)!)1
.2,1 );(Im)(Im );(Re1
)(Re1
333
������� jZZZk
Zk
jjjjjj
j (3.4)
��(������������� ���)
4���������0)!)1�� ������������ ������@
� � � �
� � ;e)1(e2
e1e22
2
0
2222
22222222
nkti
k
kkntinn
ntintinnn
qqf
qqfZ
���
��� ��
���
�
�
��
�����
� � � �
� � .e)1(e2
e1e22
2
0
2222
22222221
nkti
k
kkntinn
ntintinnn
ppf
ppfZ
���
��� ��
���
�
�
��
�����
3�������2�������� �� ������������� ���������������2
���������� �� ��� ���� ������2 � ������ ����%� ������
��!�A����� ������� ���� � ����� ������� ������� Z2 � Z1 �
�� ������20)!(1�����&�������� ����������
;e1
22
1
21
�
�
�
� �n
ntinn
n
nn pAZB ;e
1
22
1
21
�
�
�
�� �
n
ntinn
n
nn pEZG
75
.e1
22
1
22
�
�
�
�� �
n
ntinn
n
nn qEZG (3.5)
;����An �En –��������������� �������!/����������
��������������Z2 �Z1 ������� 0)!)1���&� ������ �������
����&� ���@
� �
� � � � ;2sin12cos1
22
ee2
44
1
22
2
2
2
1
22)2(22
02
1
222
1
22
���
��
���
�����
!"
����
�����
��
����
����
���
���
����
�
�
��
�
���
�
�
�
�
ntqintq
qCf
DCf
D
qCqf
DZD
nn
n nk
nnkk
k
knn
n
nn
kntiknn
k
kn
n
ntinn
nn
nn
� �
� � � � ;2sin12cos1
22
ee2
44
1
22
2
2
2
1
22)2(22
02
1
222
1
22
�����
���
�����
!"
����
�����
��
����
����
���
���
����
�
�
��
�
���
�
�
�
�
ntqintq
qCf
GCf
G
qCqf
GZG
nn
n nk
nnkk
k
knn
n
nn
kntiknn
k
kn
n
ntinn
nn
nn
� �
� � � � ;2sin12cos1
22
ee2
44
1
22
2
2
2
1
22)2(22
02
1
222
1
21
�����
���
�����
!"
����
�����
��
����
����
���
���
����
�
�
��
�
���
�
�
�
�
ntpintp
pCf
GCf
G
pCpf
GZG
nn
n nk
nnkk
k
knn
n
nn
kntiknn
k
kn
n
ntinn
nn
nn
� �....321! ;
!!
!mm
kmk
mCk
m ####��
� (3.6)
$��������$e–2tiq2$���%�$e–2tip2$���%�����������20)!)1�� ��������� ��������
76
;e)1(
2lnln 2
1
1
22
ntin
n
n
nqit
q
fZ �
�
�
����
.e)1(
2lnln 2
1
1
21
ntin
n
n
npit
p
fZ �
�
�
���� (3.7)
$���� ���� ��� ����� 0)!>1–0)!,1 � �� ������ 0)!(1���� ��
��� ������������������� ���������BCD?nt, cos 2nt, n = 1, ?�)!!!����&�����������������
� �;
11
)1)(1(1
)1(
22
41
42
421
1��
���
�
&�&�&�
&�&��
�
�� nnn
n
nqpqnk
QA (3.8)
� �;
11
)1)(1(1
)1(
22
41
42
4
24
1
3��
���
�
&�&�&�
&�&��
�
�� nnn
nn
nqpq
p
nk
QE (3.9)
� �;
11
)1()1(
222
41
42
4
421
32
2
&�&�&�
&�&�
��
��
���
�
�
�nnn
nn
nk
nkk
k
kqpq
p
nk
QC
fG (3.10)
� �;
11
)1(
222
41
42
4
42
41
22
2
&�&�&�
&�&�
����
���
�
�
�nnn
nnn
nk
nkk
k
kqpq
qp
nk
QC
fD (3.11)
;ln2
ln1
2
22 1
1
300
12
2
���
��� �
&�&
����
��
���
�p
f
k
QGBC
fG
k
kk
k
k (3.12)
;ln2
ln1
2
ln2
ln1
2
22
1
1
2
2
300
12
2
���
����
��� �
&�&
�
���
���
��
��� �
&�&
����
��
���
�
pf
qf
k
QDBC
fD
k
kk
k
k
(3.13)
77
;31
311
kk
kk
��
�& .32
322
kk
kk
��
�&
7�&���� �����Z 'E�����&������ ��������������&� �
���@
���
���
(�(�
1
2
fZ ���� .1
2
2
���(f
Z
f
Z (3.14)
: �� �nk
knk
k CC �� � 22 ��n � k�����
� � � � � � � � .222 22
1
2222
2
0
)(222
2 kkk
k
n
nnknkk
k
n
nkknk
k fCfCfCZ �(�(�(� �
��
�
� (3.15)
A������0)!*E1–0)!*>1�����&����������������������@
� �
;2
ln1
2
2
)1(1
)1(
)1(
2
1
1
300
24
14
24
421
1
22
31
2
p
f
k
QGB
qpq
p
nk
QZG
nnn
n
n
nnn
k
kk
&�&
���
�&�&�&�
&�&�
�(�(�
�
�
�
�
�
(3.16)
� �
.2
ln1
2
2ln
1
2
2
)1(1
)1(
2
1
1
2
2
300
24
14
24
42
41
1
22
21
2
��
���
�&�&
�&�&
���
�&�&�&�
&�&�
�(�(�
�
�
�
�
�
p
f
q
f
k
QDB
qpq
qp
nk
QZD
nnn
nn
n
nnn
k
kk
(3.17)
A���� ������� ����� 0)!)1� 0)!>1� 0)!*>1������� �� ����
��� 0)!=1�0)!F1�������
78
� �� �
;11
1)1(1
)1(
2
24
14
24
412
1
2
31
2
1
2
��
���
�
&�&�&�
&�&���
�(�
�(�
�
�
�
�
��
nnn
n
n
nn
n
nn
k
kk
qpq
p
nk
QEZG
(3.18)
� �.
11
)1)(1(1
)1(
2
24
14
24
12
1
2
11
2
1
2
��
���
�
&�&�&�
&�&���
�(�
�(�
�
�
�
�
�
nnn
n
nn
n
nn
k
kk
qpq
nk
QAZB
(3.19)
$���� ���� ������%���� 0)!*+1–0)!*F1 � �� ������ 0)!?1 � ��
� ���������� ����������� ������ � ��������� �������� �
� ���������������������������� �� ����������2��������
��� �� ����������� ��@
� �
� �� �;
11
)1(
)1)(1(ln2
ln2
11
)1)(1(1
)1(
2ln
2
1 24
14
24
2
12
01
24
14
24
12
1
2
011
���
�
&�&�&�(�
�
��� �&�&��(�
�
����
���
�
&�&�&�
&�&���
�(�
��
��
� �
�
�
nnnn
nn
nnn
n
nn
qpqn
fQ
Bkqpq
n
QBkZ
Q
� �
� �
� �
� �,
2ln
1
2
2ln
1
2
12
1ln
2
11
)1(
2
1
1
2
2
2
2
24
14
24
42
41
1
22
022
��
���
�&�&
�&�&
&� &�
�
�
�&�&�&�
&�&�
�(�(�
���
�
�
�
p
f
q
fQZ
Q
qpq
qp
n
QBk
nnn
nn
n
nnn
(3.20)
79
� �
� �� �
� �� � � �� �
� �� �� �� �� �
.11
1)1()1(
2
ln2
ln2
ln1
2ln)1(
2
2ln
1
2
2ln
2
11
11
1
2
12
41
42
4
24
14
2424
12
2
221
1203
1
103
421
22
41
42
42
2
1 24
14
243
� �
��
��
� �
&�&�&�
&�&�&�(�&(�&�
�
���
���
�(&�&�
&�&
�&�
��
�&�&
�
��
�&�&(�&�&�&�&(�
�&�&�&�
�
��
n nnn
nnnnnnn
nnnnnn
nnnn
n
qpqn
qpqpQ
f
p
fZ
QBk
p
fQZ
QBk
pqpq
qpqn
Q
$����&�2������%����2����� �������k1, k2 �k3 |&1,2| � 1. 6���� ���������������k1 = k2 = k3�������&1,2 = ),
cons tln2
�
�� ZQ
A��� �&1 = )���&2 = )�������������������������������
��������� � ���������� � ��� '),� ?E+-! $�� ���� ��� �����
0)!?E1�����&������&� ��� �������
� � ;1ln)1(ln2
ln)1(2
ln2
)1(
)1()1(ln
2ln
2
1
24
011
4
2
011
���
��� (�&&��(&�&��
�
�����
����
�
&�
(�&��(�
���
�
�
m
mm
nn
nn
qf
ZfQ
Bkqn
fQBk
� �
;24
1ln2
ln1
2ln
2
2ln
1
2ln
2
1
)1(
2
12
248
02
4
4
1
221
022
���
����
�
���
�
���
����
����
����&�
&�&
�
�
����
���
�&�&
�
�
�&�
&(�(�
���
�
�
��
m
mmm
n
n
n
nnn
f
Zqq
q
fZ
Q
Bkq
fZ
Q
q
q
n
QBk
(3.21)
80
.12
12
kk
kk
��
�&
6��� ��������� ����� &���������� ������������ ��� �����
������������ ����������������2 * �,�&2 � %!$������� ������� � ������� �������� � ��%���� 0)!?E1 ��� � �� � �������
����'?E+-������ �������� ���� ���������������������
���� ��������������������������� ����@
;1ln2
ln2 2
2
011 ��
�
�
��
�
�
���
�
���
����
���
f
Z
f
ZfQBk
.1lnln1
2
2ln
1
1
2 2
2
1
1
1
1033 �
�
�
�
��
�
�
���
�
���
����
&�&
�&�&�
���
f
Z
f
Zp
fQBk
6����3 ++��2, &2���–%� �� �������� � ������ ��� ������������������������������������������ ���!$������ ����������
�������� �� ������������������� �� �����������������
������� �������� ���0)!?E1���������
� � .24
1ln12
ln2 1
2
248
022,�
,��
,
,!"
���
�
���
����
����
������
���
�m
mmm
f
Zqq
f
ZqQBk
5���� �������&� ��� ���'*=-�����&��������� ���
��� ����� ���� ������ �����������������������������
��� �� '=*-@
���
����
��
�
�� -k
K
r
f
hk
Qpp ln
2lnln
2 w2wc ; .exp4
���
��� .
��K
Kq
;����K – ����������������������� ���������k-; pc �
pw – �� ����� � ������ � ������� �� ��� � � ��� ���� ���������������!
81
$��&1���–%, k3 * ��%����0)!?E1������%����&� ��������� ��� ���������������� � ��� ������������'=*-!
$�� &1���%, k1 * � ������ �� ���%��� �&� ��� ��������, ������&���%�������� ������������������ ���!4��������
� ���%����0)!?E1����� ��� ���������������� � �������
��������������������� ������������������ �� ������
�������� �������� �� ���� ��� �� ����� �� ���� �������!4
� ����������p * ���������������� ����������%����� �� ������������������� ������ � ���0)!?*1!
������������������������������� ���������*��������������+������ �,�������������,�����������,���� ������)
$����rw << f –� ������� �����Rc >> f –� ������ �������������� �� ����� �������� � ������������ ������pc.
$��Zw = rwei�����$Zw$= rw << cd�� ���������� 0)!?E1��������@
;ln1
1
2)1(
2e
1
122033 �
�
���
�&�&�
�
&��&�
�/� riiQ
Bk
� �� �� �� �
.11
1)1(
2ln
2ln
1
2ln)1(
1
1ln
1 24
14
24
24
14
244
122
1
1w2
1
1e
���
�
�
&�&�&�
&�&�&�&&��&�
��
�
��
&�&
�&�#&�&�
�
� �
�
nnnn
nnnn
qpqn
qpqpf
p
frr
(3.22)
;���� re – � �������� � ���� ��� ����� ����������� ��������������� ���� !
: ��� �&� ���� � ���� ����� � ��� ����������� ��������
� ������� ����������� ������������������ �:
.ln2
e1
0w r
hk
Q
h
Bp
�
��
/ (3.23)
82
;� ����� ������ � � � ������ � �� ������ ������� Zc = Rce
i��������������� �������
;ln2
c011 ZQ
Bk
�/� .ln2
c1
0c R
hk
Q
h
Bp
�
��
/ (3.24)
4���� �� ������ 0)!?)1�� 0)!?(1������� ����������� �
��������������������������������������� �������������
� @
.ln
ln
ec
wc0 rR
rRQQ � (3.25)
;����Q0 –��������� ����&���������@
.ln
2
wc
wc10 rR
pphkQ
��
� (3.26)
4���� ������ &19E��!�! � �������� ���� �������������
������������
� �.
1ln)1(2lnln)1(
ln
1
422c2wc2
wc0
��&&��&�&�
�
n
nn qfRrR
rRQQ (3.27)
6��� ������ ����� &���������� ������������ �!�! &2 = 1,
����� 0)!?>1����� �����
.ln)1(22ln
ln
11c
wc0
pfR
rRQQ
&�&��
6������������ ����&����������������� �������� ����
� ���� b,��������������������� ������
.ln)1(2ln
ln
w11wc
wc0d0
rbrR
rRQQ
&�&�� (3.28)
83
��-�������������)��)����������� ����)����������������.����������* ������������������������������� G� ��� ������� � ��������� ��� &����� ���� � ���������
������������ ����������� ����������� ���� ����������
��������������2��%�������%����! 4 � &�! )!*–)!( �������� �� ����� &��� �������� ��&��
Q/Q0�� �������������������������� l�����%���������� ������� � �� � ������� k2/k1 � � ������ � ����������
����@ �������� b� ����������� � ����� � ���������� � �����%���� k3/k1� ������������ ��� �����������! 4 � ���� 2 ���
��������� ���������� Rc 9>EE�������� � �������������
��w = = 2#10–3�! <� ��� &��� �������� ��&�� ��� ���� � � ��������� ��
����� ������� ������ ���� � � �� 2 � ���� ����� ������
�������� � ���! )!?–)!(! 3�� ������� �� �� ��� ��� ��� ����������� ����� ������� �� ������� � ����� ��������� �����
��&�� ��� ����� ��� �������� �� ��������� ��� ���������
������������!H��&���%�� ���� ��������� ������� ��
� �������� �����%������������� �� ������ �!�! ���������
��� ���2� �� 2� �������&������������������!4������
� ������ � ���������� ���� � �������� ��&�� � �&���� ���
�������������� ��������2������� � ��������������� ��
��2� �� 2! . ���! )!>�)!+�� � �������������&�� ��� ���� � �����
����� �� � ���� b � ���������� ���� �� � ������2 ���� 2������� ������ ���� ! <� ��� �������� ��� � �� � �����
� ������� E�E* ���2 �� ����� ������ ������� >E���2! /��!
)!> ������������� ���� �� ���� ����� ������ � ���������� ���
���*E� ���������� ������� �� � ���!)!+–���� ������ ������������ ���� �����?� � !. �&��������������������
��� � ���� � ���������� ���� � ��� ������ �������������
��� ������������ ���� @ � ���������� ������ *���k3/k1 = E�*������������������&�� ��� ����
84
••••••• 3.1 �������������� �� ����� Q/Q0����������� � ������������������������� ��� ���� �����������10–4���2)
k2/k1 l, � b������� b = 0,1 � b = 0,5 �
k3/k1 = 1 k3/k1 = 0,1 k3/k1 = 0,2 k3/k1 = 0,5 k3/k1 = 0,1 k3/k1 = 0,2 k3/k1 = 0,5
105 0 1,00 0,60 0,77 0,93 0,31 0,50 0,80 10 1,98 1,94 1,97 1,98 1,81 1,90 1,9� 20 2,31 2,28 2,30 2,30 2,18 2,25 2,29 50 2,89 2,87 2,88 2,89 2,81 2,86 2,88 100 3,47 3,45 3,47 3,47 3,40 3,44 3,46 200 4,14 4,12 4,14 4,14 4,07 4,12 4,14
2,5�105 0 1,00 0,60 0,77 0,93 0,31 0,50 0,80 10 1,99 1,96 1,98 1,99 1,82 1,91 1,97 20 2,34 2,31 2,32 2,33 2,21 2,28 2,32 50 3,00 2,98 2,99 2,99 2,91 2,96 2,99 100 3,75 3,74 3,74 3,75 3,69 3,72 3,74 200 4,86 4,86 4,84 4,85 4,81 4,82 4,85
5�105 0 1,00 0,60 0,77 0,93 0,31 0,50 0,80 10 2,00 1,96 1,98 1,99 1,82 1,91 1,98 20 2,34 2,32 2,33 2,34 2,22 2,29 2,33 50 3,03 3,01 3,03 3,03 2,94 3,00 3,02 100 3,87 3,85 3,86 3,86 3,79 3,84 3,86 200 5,23 5,19 5,23 5,22 5,14 5,21 5,21
106 0 1,00 0,60 0,77 0,93 0,31 0,50 0,80 10 2,00 1,96 1,98 1,99 1,82 1,92 1,98 20 2,35 2,32 2,34 2,35 2,22 2,29 2,33 50 3,05 3,04 3,04 3,05 2,97 3,01 3,04 100 3,93 3,92 3,92 3,93 3,86 3,89 3,92 200 5,45 5,47 5,44 5,45 5,41 5,41 5,44
85
••••••••••• ••••. 3.1�
k2/k1 l��� b������� b = 1 � b = 2 � b = 5 �
k3/k1 = 1 k3/k1=0,1 k3/k1=0,2 k3/k1=0,5 k3/k1=0,1 k3/k1=0,2 k3/k1=0,5 k3/k1=0,1 k3/k1=0,2 k3/k1=0,5
105 0 1,00 0,25 0,43 0,75 0,22 0,38 0,71 0,18 0,33 0,67 10 1,98 1,66 1,83 1,94 1,43 1,69 1,90 1,03 1,40 1,80 20 2,31 2,07 2,20 2,28 1,88 2,10 2,25 1,48 1,85 2,17 50 2,89 2,73 2,82 2,87 2,59 2,75 2,85 2,25 2,56 2,80 100 3,47 3,34 3,41 3,46 3,23 3,36 3,44 2,94 3,21 3,40 200 4,14 4,02 4,09 4,13 3,92 4,04 4,11 3,66 3,90 4,07
2,5�105 0 1,00 0,25 0,43 0,75 0,22 0,38 0,71 0,18 0,33 0,67 10 1,99 1,67 1,83 1,95 1,44 1,70 1,91 1,03 1,41 1,80 20 2,34 2,10 2,22 2,31 1,90 2,12 2,28 1,49 1,87 2,20 50 3,00 2,83 2,92 2,98 2,68 2,85 2,96 2,32 2,65 2,90 100 3,75 3,62 3,69 3,73 3,50 3,63 3,72 3,17 3,46 3,67 200 4,86 4,75 4,79 4,84 4,64 4,74 4,83 4,33 4,59 4,78
5�105 0 1,00 0,25 0,43 0,75 0,22 0,38 0,71 0,18 0,33 0,67 10 2,00 1,67 1,84 1,95 1,44 1,70 1,91 1,03 1,41 1,81 20 2,34 2,10 2,23 2,32 1,91 2,13 2,29 1,50 1,87 2,21 50 3,03 2,86 2,96 3,01 2,71 2,88 2,99 2,34 2,68 2,94 100 3,87 3,72 3,81 3,85 3,59 3,74 3,83 3,25 3,57 3,79 200 5,23 5,07 5,18 5,20 4,95 5,12 5,19 4,61 4,95 5,14
106 0 1,00 0,25 0,43 0,75 0,22 0,38 0,71 0,18 0,33 0,67 10 2,00 1,67 1,84 1,96 1,44 1,70 1,92 1,03 1,41 1,81 20 2,35 2,11 2,24 2,32 1,91 2,13 2,29 1,50 1,88 2,21 50 3,05 2,88 2,97 3,03 2,73 2,90 3,01 2,35 2,70 2,96 100 3,93 3,79 3,86 3,91 3,66 3,80 3,90 3,30 3,62 3,85 200 5,45 5,34 5,38 5,43 5,20 5,32 5,42 4,83 5,14 5,37 ������������������ ����������–3.4 l –�������������������b –�������������������������k2/k1 –����� ��������!��������"
�����#������!�������������k3/k1 –����� ��������!�����������������������#������!������������
�
86
••••••• 3.2��������������� �� ����� Q/Q0����������� � ������������������� ��� ���� �����������10–2���2)
k2/k1 l��� b������� b = 0,1 � b = 0,5 �
k3/k1 = 1 k3/k1 = 0,1 k3/k1 = 0,2 k3/k1 = 0,5 k3/k1 = 0,1 k3/k1 = 0,2 k3/k1 = 0,5
103 0 1,00 0,60 0,77 0,93 0,31 0,50 0,80 10 1,47 1,39 1,42 1,45 1,23 1,32 1,41 20 1,49 1,41 1,44 1,47 1,25 1,34 1,43 50 1,50 1,42 1,46 1,49 1,26 1,35 1,44 100 1,51 1,42 1,46 1,49 1,26 1,36 1,45 200 1,51 1,43 1,46 1,49 1,26 1,36 1,45
2,5�103 0 1,00 0,60 0,77 0,93 0,31 0,50 0,80 10 1,64 1,59 1,62 1,64 1,46 1,54 1,61 20 1,70 1,65 1,68 1,69 1,53 1,60 1,67 50 1,74 1,69 1,72 1,74 1,57 1,64 1,71 100 1,76 1,71 1,73 1,75 1,58 1,66 1,72 200 1,77 1,72 1,74 1,76 1,59 1,66 1,73
5�103 0 1,00 0,60 0,77 0,93 0,31 0,50 0,80 10 1,76 1,72 1,75 1,76 1,60 1,68 1,74 20 1,88 1,84 1,86 1,87 1,74 1,80 1,85 50 1,97 1,93 1,95 1,96 1,83 1,90 1,94 100 2,01 1,97 1,99 2,00 1,87 1,93 1,98 200 2,03 1,99 2,01 2,02 1,89 1,95 2,00
104 0 1,00 0,60 0,77 0,93 0,31 0,50 0,80 10 1,86 1,82 1,84 1,85 1,69 1,78 1,84 20 2,04 2,01 2,02 2,03 1,91 1,98 2,02 50 2,22 2,19 2,21 2,22 2,12 2,17 2,20 100 2,31 2,28 2,30 2,31 2,20 2,26 2,29 200 2,37 2,34 2,35 2,36 2,26 2,31 2,35
87
••••••••••• ••••. 3.2
k2/k1 l��� b������� b = 1 � b = 2 � b = 5 �
k3/k1 = 1 k3/k1=0,1 k3/k1=0,2 k3/k1=0,5 k3/k1=0,1 k3/k1=0,2 k3/k1=0,5 k3/k1=0,1 k3/k1=0,2 k3/k1=0,5
103 0 1,00 0,25 0,43 0,75 0,22 0,38 0,71 0,18 0,33 0,67 10 1,47 1,11 1,25 1,38 0,97 1,14 1,34 0,75 0,97 1,26 20 1,49 1,14 1,26 1,40 1,00 1,16 1,35 0,80 1,00 1,27 50 1,50 1,14 1,27 1,41 1,01 1,17 1,36 0,81 1,00 1,27 100 1,51 1,15 1,27 1,41 1,01 1,17 1,36 0,81 1,00 1,27 200 1,51 1,15 1,28 1,41 1,01 1,17 1,36 0,81 1,00 1,27
2,5�103 0 1,00 0,25 0,43 0,75 0,22 0,38 0,71 0,18 0,33 0,67 10 1,64 1,34 1,47 1,59 1,18 1,37 1,55 0,88 1,16 1,46 20 1,70 1,43 1,54 1,64 1,29 1,45 1,60 1,05 1,27 1,53 50 1,74 1,47 1,58 1,68 1,33 1,48 1,64 1,11 1,31 1,56 100 1,76 1,48 1,59 1,70 1,34 1,49 1,65 1,12 1,32 1,57 200 1,77 1,48 1,60 1,70 1,35 1,50 1,66 1,12 1,32 1,57
5�103 0 1,00 0,25 0,43 0,75 0,22 0,38 0,71 0,18 0,33 0,67 10 1,76 1,48 1,61 1,72 1,29 1,50 1,68 0,95 1,26 1,59 20 1,88 1,64 1,75 1,83 1,49 1,66 1,80 1,21 1,47 1,73 50 1,97 1,74 1,84 1,92 1,62 1,76 1,89 1,38 1,59 1,82 100 2,01 1,78 1,88 1,96 1,65 1,79 1,93 1,42 1,62 1,85 200 2,03 1,80 1,89 1,98 1,66 1,81 1,94 1,43 1,63 1,87
104 0 1,00 0,25 0,43 0,75 0,22 0,38 0,71 0,18 0,33 0,67 10 1,86 1,56 1,71 1,82 1,36 1,59 1,78 0,99 1,33 1,69 20 2,04 1,82 1,92 2,00 1,66 1,84 1,97 1,33 1,63 1,90 50 2,22 2,04 2,12 2,19 1,92 2,05 2,16 1,67 1,89 2,10 100 2,31 2,13 2,21 2,28 2,01 2,14 2,25 1,77 1,98 2,19 200 2,37 2,18 2,26 2,33 2,05 2,18 2,30 1,82 2,02 2,23
••••••• 3.3�
88
�������������� �� ����� Q/Q0����������� � ����������������� ������������ �����������10–1���2)
k2/k1 l, � b = 0 �, b = 0,1 � b = 0,5 �
k3/k1 = 1 k3/k1 = 0,1 k3/k1 = 0,2 k3/k1 = 0,5 k3/k1 = 0,1 k3/k1 = 0,2 k3/k1 = 0,5
100 0 1,00 0,60 0,77 0,93 0,31 0,50 0,80 10 1,10 0,89 0,97 1,05 0,67 0,80 0,97 20 1,10 0,89 0,97 1,05 0,67 0,80 0,97 50 1,10 0,89 0,97 1,05 0,67 0,80 0,97 100 1,10 0,89 0,97 1,05 0,67 0,80 0,97 200 1,10 0,89 0,97 1,05 0,67 0,80 0,97
250 0 1,00 0,60 0,77 0,93 0,31 0,50 0,80 10 1,22 1,08 1,14 1,19 0,87 0,99 1,13 20 1,23 1,08 1,14 1,20 0,88 0,99 1,13 50 1,23 1,08 1,14 1,20 0,88 0,99 1,13 100 1,23 1,08 1,14 1,20 0,88 0,99 1,13 200 1,23 1,08 1,14 1,20 0,88 0,99 1,13
500 0 1,00 0,60 0,77 0,93 0,31 0,50 0,80 10 1,34 1,23 1,28 1,32 1,05 1,15 1,27 20 1,35 1,24 1,28 1,32 1,05 1,16 1,27 50 1,35 1,24 1,29 1,33 1,06 1,16 1,28 100 1,36 1,24 1,29 1,33 1,06 1,16 1,28 200 1,36 1,25 1,29 1,33 1,06 1,16 1,28
1000 0 1,00 0,60 0,77 0,93 0,31 0,50 0,80 10 1,47 1,39 1,42 1,45 1,23 1,32 1,41 20 1,49 1,41 1,44 1,47 1,25 1,34 1,43 50 1,50 1,42 1,46 1,49 1,26 1,35 1,44 100 1,51 1,42 1,46 1,49 1,26 1,36 1,45 200 1,51 1,43 1,46 1,49 1,26 1,36 1,45
••••••••••• ••••. 3.3
89
k2/k1 l��� b������� b = 1 � b = 2 � b = 5 �
k3/k1 = 1 k3/k1=0,1 k3/k1=0,2 k3/k1=0,5 k3/k1=0,1 k3/k1=0,2 k3/k1=0,5 k3/k1=0,1 k3/k1=0,2 k3/k1=0,5
100 0 1,00 0,25 0,43 0,75 0,22 0,38 0,71 0,18 0,33 0,67 10 1,10 0,57 0,71 0,93 0,48 0,63 0,88 0,38 0,53 0,82 20 1,10 0,57 0,71 0,92 0,48 0,63 0,88 0,37 0,53 0,82 50 1,10 0,57 0,71 0,92 0,47 0,63 0,88 0,37 0,52 0,81 100 1,10 0,57 0,71 0,92 0,47 0,63 0,87 0,37 0,52 0,81 200 1,10 0,57 0,71 0,92 0,47 0,63 0,87 0,37 0,52 0,81
250 0 1,00 0,25 0,43 0,75 0,22 0,38 0,71 0,18 0,33 0,67 10 1,22 0,76 0,90 1,08 0,64 0,80 1,04 0,50 0,68 0,97 20 1,23 0,76 0,90 1,09 0,64 0,80 1,03 0,50 0,67 0,96 50 1,23 0,76 0,90 1,09 0,64 0,80 1,03 0,50 0,67 0,96 100 1,23 0,76 0,90 1,09 0,64 0,80 1,03 0,50 0,67 0,96 200 1,23 0,76 0,90 1,09 0,64 0,80 1,03 0,50 0,67 0,96
500 0 1,00 0,25 0,43 0,75 0,22 0,38 0,71 0,18 0,33 0,67 10 1,34 0,93 1,07 1,23 0,80 0,96 1,18 0,62 0,82 1,10 20 1,35 0,94 1,07 1,23 0,81 0,97 1,18 0,64 0,82 1,10 50 1,35 0,94 1,07 1,23 0,81 0,97 1,18 0,63 0,81 1,10 100 1,36 0,94 1,07 1,24 0,81 0,97 1,18 0,63 0,81 1,10 200 1,36 0,94 1,07 1,24 0,81 0,97 1,18 0,63 0,81 1,10
1000 0 1,00 0,25 0,43 0,75 0,22 0,38 0,71 0,18 0,33 0,67 10 1,47 1,11 1,25 1,38 0,97 1,14 1,34 0,75 0,97 1,26 20 1,49 1,14 1,26 1,40 1,00 1,16 1,35 0,80 1,00 1,27 50 1,50 1,14 1,27 1,41 1,01 1,17 1,36 0,81 1,00 1,27 100 1,51 1,15 1,27 1,41 1,01 1,17 1,36 0,81 1,00 1,27 200 1,51 1,15 1,28 1,41 1,01 1,17 1,36 0,81 1,00 1,27
••••••• 3.4�
90
�������������� �� ����� Q/Q0����������� � ����������������� ����������� ���������������2)
k2/k1 l, � b = 0 �, b = 0,1 � b = 0,5 �
k3/k1 = 1 k3/k1 = 0,1 k3/k1 = 0,2 k3/k1 = 0,5 k3/k1 = 0,1 k3/k1 = 0,2 k3/k1 = 0,5
10 0 1,00 0,60 0,77 0,93 0,31 0,50 0,80 10 1,00 0,51 0,62 0,78 0,34 0,47 0,70 20 1,00 0,51 0,62 0,78 0,34 0,47 0,70 50 1,00 0,51 0,62 0,78 0,34 0,47 0,70 100 1,00 0,51 0,62 0,78 0,34 0,47 0,70 200 1,00 0,51 0,62 0,78 0,34 0,47 0,70
25 0 1,00 0,60 0,77 0,93 0,31 0,50 0,80 10 1,00 0,64 0,74 0,87 0,45 0,58 0,78 20 1,00 0,64 0,74 0,87 0,45 0,58 0,78 50 1,00 0,64 0,74 0,87 0,45 0,58 0,78 100 1,00 0,64 0,74 0,87 0,45 0,58 0,78 200 1,00 0,64 0,74 0,87 0,45 0,58 0,78
50 0 1,00 0,60 0,77 0,93 0,31 0,50 0,80 10 1,02 0,76 0,85 0,95 0,55 0,68 0,87 20 1,02 0,76 0,85 0,95 0,55 0,68 0,87 50 1,02 0,76 0,85 0,95 0,55 0,68 0,87 100 1,02 0,76 0,85 0,95 0,55 0,68 0,87 200 1,02 0,76 0,85 0,95 0,55 0,68 0,87
100 0 1,00 0,60 0,77 0,93 0,31 0,50 0,80 10 1,10 0,89 0,97 1,05 0,67 0,80 0,97 20 1,10 0,89 0,97 1,05 0,67 0,80 0,97 50 1,10 0,89 0,97 1,05 0,67 0,80 0,97 100 1,10 0,89 0,97 1,05 0,67 0,80 0,97 200 1,10 0,89 0,97 1,05 0,67 0,80 0,97
••••••••••• ••••. 3.4
91
k2/k1 l��� b������� b = 1 � b = 2 � b = 5 �
k3/k1 = 1 k3/k1=0,1 k3/k1=0,2 k3/k1=0,5 k3/k1=0,1 k3/k1=0,2 k3/k1=0,5 k3/k1=0,1 k3/k1=0,2 k3/k1=0,5
10 0 1,00 0,25 0,43 0,75 0,22 0,38 0,71 0,18 0,33 0,67 10 1,00 0,29 0,42 0,67 0,25 0,38 0,64 0,21 0,33 0,61 20 1,00 0,29 0,42 0,67 0,25 0,38 0,64 0,20 0,33 0,60 50 1,00 0,29 0,42 0,67 0,25 0,38 0,63 0,20 0,33 0,60 100 1,00 0,29 0,42 0,67 0,25 0,38 0,63 0,20 0,33 0,60 200 1,00 0,29 0,42 0,67 0,25 0,38 0,63 0,20 0,33 0,60
25 0 1,00 0,25 0,43 0,75 0,22 0,38 0,71 0,18 0,33 0,67 10 1,00 0,37 0,51 0,75 0,31 0,45 0,71 0,25 0,39 0,67 20 1,00 0,37 0,51 0,74 0,31 0,45 0,71 0,25 0,39 0,67 50 1,00 0,37 0,51 0,74 0,31 0,45 0,71 0,25 0,39 0,66 100 1,00 0,37 0,51 0,74 0,31 0,45 0,71 0,25 0,39 0,66 200 1,00 0,37 0,51 0,74 0,31 0,45 0,71 0,25 0,39 0,66
50 0 1,00 0,25 0,43 0,75 0,22 0,38 0,71 0,18 0,33 0,67 10 1,02 0,46 0,60 0,83 0,38 0,53 0,79 0,31 0,45 0,74 20 1,02 0,46 0,60 0,82 0,38 0,53 0,78 0,30 0,45 0,73 50 1,02 0,46 0,60 0,82 0,38 0,53 0,78 0,30 0,45 0,73 100 1,02 0,46 0,60 0,82 0,38 0,53 0,78 0,30 0,45 0,73 200 1,02 0,46 0,60 0,82 0,38 0,53 0,78 0,30 0,44 0,73
100 0 1,00 0,25 0,43 0,75 0,22 0,38 0,71 0,18 0,33 0,67 10 1,10 0,57 0,71 0,93 0,48 0,63 0,88 0,38 0,53 0,82 20 1,10 0,57 0,71 0,92 0,48 0,63 0,88 0,37 0,53 0,82 50 1,10 0,57 0,71 0,92 0,47 0,63 0,88 0,37 0,52 0,81 100 1,10 0,57 0,71 0,92 0,47 0,63 0,87 0,37 0,52 0,81 200 1,10 0,57 0,71 0,92 0,47 0,63 0,87 0,37 0,52 0,81
92
����� ����� ������ ���������� �� ������� ������ ��������� ��� ������ ���
��������������������������� �!"–4����2:
1 – k2���������2, k3 = k1; 2 – k2���������
2, k3 = 0,1k1, b��������3 – k2 ����������2, k3 = k1;
4 – k2����������2, k3 = 0,1k1, b������
����� ����� ������ ���������� �� ������� ������ ��������� ��� ������ ���
��������������������������� �"#"!����2: 1 – k2���������
2, k3 = k1; 2 – k2���������2, k3 = 0,1k1, b���������3 – k2���������
2, k3 = 0,1k1, b��������4 – k2����������
2, k3 = k1; 5 – k2������������2, k3 = 0,1k1, b��������6 – k2 =
�������2, k3 = 0,2k1, b�������
93
�������$�������� ������������ ����������������������������������
��������������������������� �!����2: 1 – k2���������
2, k3 = k1; 2 – k2���������2, k3 = 0,1k1, b���������3 – k2���������
2, k3 = 0,1k1, b���������4 – k2���������
2, k3 = 0,1k1, b�����������5 – k2���������2, k3 = 0,2k1, b
�������6 – k2����������2, k3 = = k1; 7 – k2����������
2, k3 = 0,1k1, b������
�������%��&������������ ������������������������������� ������
����� �� �����'� ������������������()������–�"#"!����2#��������
–�%"����2#� �� �����'� ����–�"#""!����2. �� ��������������l����1 – 0, 2 – 10, 3 – 20, 4 – 50, 5 – 200
94
�������*��&������������ ������������������������������� ������
����� �� �����'� ������������������()������– "#"!����2#��������
–�%"����2#� �� �����'� ����–�"#""%����2. �� ��������������l����1 – 0, 2 – 10, 3 – 20, 4 – 50, 5 – 200
������������������������������������������ ���� �� ���!�"����
����������������#���������������$�� ��%�������$����� ��������"�
%. &�������'�����(��'� �� �)�#'������������� ��*�������� ��!�
�������� ���+����(��!� ����#������!� ����� ��,(� ����������(���
���#������������� ���$���-�. ��� ���%������� %����� �� ������!�
���� � � ������� �������!� �$�� �(/� ����%����!� �����)����0
��� �������� �������� ������������� ������#��� �������� ��� � 0
��/���(����#����*��!��$�� �������������+�/������ ���%�� - 1�#��)��������#��#������*++�)��������� ������ ��� ���%���
���-*++����� �$ ����������� ��%������ ��������� ��� �����0
��������������-�����#�����#�2���$��2��$�������$�#��� �������
���� ��� ��� $������������� ��$���� Q/Q0� ��� �����)���� ��� ���0
����� ����+�� ��������!� ������ �������� �� �����)���� ��� �� �0
��� 3�� -� 4-5� 4-67-� ��� �����)���� ��� ��� ��� ���� ��� 2� �� ��� 0
�������������������� ��%����������)���� ���� �!��������� ��
���� ��� ��� ���2� ��������� �� ��%���/� ��$���� � ���� ��� �4� 8� ��
��%����������)���� �������������������� 2� �-�-�������������0
��������������/���$�������4��8-�&�$����������)����'���� ��'�*����
*++�������������� �� ������!:
95
�������+�������� ������������ ��������������������������������
����������������������������������������������� �"#"!����2. �� ��������������l����1 – 100, 2 – 20
�������,�������� ������������ ��������������������������������
����������������������������������������������� �"#!����2. �� ��������������l����1 – 20, 2 – 10
96
�������������)���� ������ ��������� 2������ ��������������"��
�� ��%����������)���� ����������� ��������������� 2����������
�� ������/� ��$���� � ���� ��� "�� 8� ������� � ����������� ������
��������*������� �(������������ �����������#�� #- ������������� �������������/������������������������#���
��������(��� ���(,��(� ���#���� ����#�����#� �����$�!��!� �����
���%���� ��� ��� ��$��-� &��#���� ����#�����#� �� �������� �� ���� ��
������������'�����(��'� �� �)�#'����� ������ �� /�������$����
����������� �������� ������������� ��������� #� �������� ��� � �0
�� �������-
97
������� �������������� �������� ��������������� � ���������������������� ����������������������� ��� ���������� ����
�������� �������� ��� ������� ������� �� ������� ������ �� ���� �� � �������
�����������������������������������������������������
�������� ���� �������� ������������ ���������� ����������
��������� ��� ���!������������������� ��"��[43, 44]#�$������������������ ������%�������������%�������������"��
���� �� �������������� ������� � ���������� ��������������
�� ���!��� � �������������� � ��"��� ������"������ �� ����
�������� ��� ��� #� �� ������� � ��"��� ����������� ������
���������� �������������������������������� ���
�����#�&�������������������������������������!��������������%�������� �1#� ' !������ ������!��� ������� �����
������������� �����!��������%�������!��2���������� l���, �����������!��� ������� � �������� �����#� (�"����
"� ���� �� ������ � �� �������� ����������� �������� �� ����
�����%#� &������� ������������ �����%��� ������������
����������)�����# '� ������� *#*� �������� ������� ���� �� � ��������� ����
���� �������������������������������� �����������������
��������������� "������������ ����������������� �����
����!�������������%��������������������������� ��������
�� ���������� ��"��� ����������� �����������!� ����#� &� �������
���� �����%�� ������� ������������� �������� ��� ���������R
98
>> l�������%������������������������%������������������� ���� ���"����������������������"���������%������������+��
RQ
BkR ln2
)( 01 ���� ; .ln
2)(
1
0 Rhk
Q
h
BRp
��
��
� (4.1)
,������������%�������������� �������� ��"����������
rw����rw << l �������!��������"����
;ln2
)( e1
303w r
k
kQBkr
���� .ln
2)( e
1
0w r
hk
Q
h
Brp
��
��
� (4.2)
,������3 –�����%������������ ������������re –����� ������������ � ��"������������������������������������#�-��� �
��������������������������������� �����������������
���������� ����%��������� ������� ������� � �������������
�����.*#//0#�1�����������������������������re = r w. 2���������%�� � ��"��� ������������� �������� ��-
�������������"��� ��������������������������!�������.3#40��
.3#/0���������%�������%�����������% [92]#�(��������������������������������� �����������������������l��������
�������������������������"���� ��"���#�5����������%�����
��� ������������� �������� �� ��� �� ������"���� ! ��� �������
� ��"����������������������������������.3#40����������
��� �������%������������������� ������������������%������ ���-���� [43]#� '� ����������� �� ���%���� ��������%� ��-������!���������������������%����������� ��"�������
������ � � ������ �����%���� �������������� ��#�5� �� � �
������� ������� ��� ������� � ��"���� ������������� ��������
��������������������������������� �����������"��� �������
�����������������������������������"��������.3#/0�����
�������Q��lnR�/2�k1h, ������ –� �� ���������� � ��"���������
��������������������R� ���������� �������#
99
������� � ��������� ������ ����� ����� &����� �������������� � ��"��� ���������� �� ��� ��� �� �������
����.��, ��), �� ���!���� ��"���–������ ���..� + 1/2)�, (�
+ 1/2)�), �����, � –�%�������6�� –�������������"���� ��"�
����������6�� –����� ������������� ��"��6���� ��� = 7����
��������������������������� ��"����� � = 1 �� = 2 –��� ���!����� ��"�����������"����������������������� ��.��#�3#40#�
$������������������������ ��"���–����� ���� ���!���� ��"��
�, � + � = 2�. &����������������"�������������������� ���!����� ���
"��������������������"����
;)2(2
ln2
ln2
321101
10 ���
�
�� ��� ��
��
� SSSr
R
r
R
hk
Qpp
;)2(2
ln)2(2
ln2
321201
20 ���
�
���� � � �
��
� SSSr
R
r
R
hk
Qpp
� � � �� �� ��
�
�
� �� �� ��� ��
0 1
2221 ;lnln
m n
TTTTnmS
� �� �� �
� �� � ;)1(lnln22ln
)1()1(lnln2
12)(
1
22
21
2)(1
22222
� �
� �
�
�
�
���
�
���
�
��
� �
� � �
mnm
n
nmm
nmn
nmT
nmnmTS
�
�
(4.3)
� �� �� �
� �� � ;)1(lnln2
)1()1(lnln2
12)(
1
22
12)(
1
22223
� �
� �
�
�
�
��
�
�
�
���
� �
� � � �
mnm
n
mnm
n
nmT
nmnmTS
�
�
100
� !��������"# #$%&%'("�! !#&)(�*(!!#('$+, �!,+(- '� 8 ��"��+�1 –���������������.i = 0), 2 –��� ���!���.i = 1), 3 –��� ���!���.i = 2)
� � � � � � � �
.
;2121 ;2121
1
2222
nmTnmT
��
������� ���
8������� �����������!��� ������ ����� ;168,01 �S
;8368,02 �S .566,03 �S
&�� � ���������� ��������� ������� ��"��� �� ���!���
���������������� ��"���� 0 – 1 = 0 – – 2 = � ������������ ��.3#*0�����������
.2708,02
ln
2708,02
ln2964,02
ln2
11
2
1
101
���
�
�
���
����
�
� �
�
���
����
�
�
� �
�
���
r
R
r
R
r
R
hk
Qp
(4.4)
101
'���"���� .3#30� ��������� �������������� ����� �����
�������������������� ��"������������ �����������������
%���#�&������������������������������������������ ��"����
���� ������ re –� ���� ������������� ��"������������������������.*#//0#�1���������������� ��"�������������������
���������rw#�9 ��������������0��� ���� ���!����� ��"�����
���������������������� ������������� .ri = r w, i = 0, 1, 2), �1 – ��������� ����������� ������������������������������ ����
��������� ���!���� ��"��.r1 = r e, r0 = = r2 = r w), �2���3 – �� ���������������!����������� ���������������������������
���������� ���!���� ��"����.r1 = r 2 = r e, r0 = r w0����� ����
��������������� ��"����.r1 = r 2 = r w, r0 = r e), �4 –����������� ����������� ����������������������������������������������
���������������� ���!���� ��"��.r1 = r w, r0 = r 2 = r e0����5 – �� ����������� ������������������������������������ ��"����
(r0 = r 1 = r 2 = r e0#�&������������������������������ �� ��"��
�2 = �3.
'���"��������0 ��������������������������������������� ����:71]:
.235,12
ln22 w1
0���
�
�
�
���
r
R
hk
Qp
2��.3#30�����
.11
2
11
052���
�
���
QQQ
9��!��� �������� ���� ��� ������������ ������� ����������
���������� ������������� ��� �� �� �� ���!��� � ��� �� ��
�������������� � ��"���� ����� ������� �� ��� Q2/Q0� ��� ����
������/�����#�-���������������������������������������������
[74]. $��������� ��� �� �� �� ������� �������#� &�����
5002 �R ���rw = 7�7;����re <�4;��;7��#�-�������������� ���
102
����� ������� ������� �� ���������� ���������������� ����!��� ���
��������� ������ �����������+� l = 4*7� ��� �� = 3� ���� �2 = 90
� �2, �1 = �3 = 7�746�7�774�� �2#�'��� #�3#4�������������������
��������������� ��������������������������������������
��������������#
8����������� ����� �1� � �2� �� �������� ��%����� ����
�������������������������������������� ���!������������
�������� ��"������� � � ������������������ �������������
�������!������������ ������ �� ����������������� ��"���
����������������4/–4*�=#�8����������������� ���������������
�� ��� ������������������� ���������������������������
�������������� � �� �� �� �� ���!��� � �������������� � ���
"�#
��.������ ��������� ������ ����� �����
$�������������� � ��������� ������������ �������� �����������
��������� � ��"������������ ��%������ ���������� ��"�������
���!���.��#�3#/0#���������������� ��"���������"������
��� ��� �� ���������� (3�R, 3 ��) � (3(� – 0,5)�, 3 (� –
0,5)�), �� ���!��� � ��"��� –� �� ��� ��� ((3� � 1)�, 3 ��)
([3(� – 0,5) � 1]�, 3 (� – 0,5)�), �����, � –�%�������6�� –������������ ��"��� � ��"���6� ri –� ���� ������ ������ � ��"��6�
��� ��� = 7������������������������������ ��"������ = 1 �� = 2 –� �� ���!���� ��"�����������"����������������#�$������
��� �������������� � ��"���–��� �� �� �� ���!��� � ��"��i,
1 + 2 = �.
�����������
re��� �1 /�0 �2 /�0 �4 /�0 �5 /�0
15 1,32 1,50 2,36 2,97 50 1,49 1,67 3,70 5,11
103
&������� ������� ��"��� �������������� � �� ���!���
� ��"���� �� �����������!��� ��� ���� ������������ ����"��
���
� !��������&) #$%&%'("�! !#&)(�*(!!#('$+, �!,+(- '� >�������� �����������#������#�3#4
;)1(ln)1(ln2
;)1(lnln2
321201
20
321101
10
���
�
���� � � �
��
�
���
�
�� ��� ��
��
�
SSSr
R
r
R
hk
Qpp
SSSr
R
r
R
hk
Qpp
� �� �
� �� �
� �� �� �
� �� �� �;75,0)5,03(75,0)5,03(ln9ln
25,0)5,0(325,0)5,0(3ln3ln
lnln4
lnln4
1
222
1
222
1 1212011101
1 1001
�
�
� �
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� �� ��
��� �
���� �
���� �
���� �
n
n
m n
m n
nnn
nnn
VVVVW
TTTTVS
104
� � � �� �
� � � �� �
� � � � � �� � ;75,0)5,13(ln23ln13ln18
7ln
lnln2
lnln2
1
2
12)(
13130010020
1 11120102
�
� �
� �
�
�
�
�
�
���
�
�
�
� �
� � ��
���� ��
�� ��
n
mnmn
m n
nnn
VVVVWW
WWVVS
� � � �� �
� � � �� �
� � � �
� �� ��;75,0)5,23(75,0)5,03(ln
23ln13ln
lnln2
lnln2
22
1
1 12120111020
1 1220020103
� �
���
� �
���� ��
���� ��
�
� �
� �
�
�
�
�
�
�
�
�
�
� � �
nn
nn
VVVVWW
WWWWVVS
n
m n
m n
� � � �
� � � �
� � � �
� � � � .3 ,2 ,1 ,0, ;213213
;33
; ;213213
;213213
22
22
122
22
��� �
� �
�� ���
����
�
�
��
kjnkmW
jnkmV
QqnmT
nmT
k
jk
8������� ������ ������ S1 = –0,1363; S2 = –1,3744; S3 = –
0,6046. &��p1 = p2������������ ���������
.7698,0ln
7698,0ln4683,0ln2
11
2
1
101
���
�
�
���
����
�
� �
�
���
����
�
�
� �
��
��
r
R
r
R
r
R
hk
Qp
(4.5)
105
&��ri = r w, i = 0, 1, /������"����.3#;0 ���������������������
������������:71]:
.8532,0ln2
3
2 w1
0���
�
�
�
���
r
R
hk
Qp
?���� �������� ������������������� ������������� �� ���
���������������������
.8532,0ln2
3
2
;7698,0ln7698,0ln
7698,0ln2
14683,0ln
2
;8532,0ln2
1ln
2
;8532,0ln2
1ln
2
;7698,0ln7698,0ln
7698,0ln2
14683,0ln
2
e1
5
1
ewe
we1
4
we1
3
ew1
2
1
ewe
ww1
1
���
�
�
�
���
��
�
���
���
� �
�
���
� �
���
�
���
� �
�
���
���
�
� �
�
���
���
�
� �
�
���
��
�
���
���
� �
�
���
� �
���
�
���
� �
�
���
r
R
hk
Qp
rr
R
r
R
r
R
r
R
hk
Qp
r
R
r
R
hk
Qp
r
R
r
R
hk
Qp
rr
R
r
R
r
R
r
R
hk
Qp
(4.6)
,�������������������"��� ���������������������������
����������������# 2����������������������������������������������� ������
���� ������������ ������� ���������������������������� � ���
"�������� ��������������� ���!��+�Q3/Q2 > 1����! ���������������������������� ���������������������������������
������������������������������������������#
106
2��.3#@0�����+�
.1
3
21
3
11;
1
3
11
3
21
503502 QQQQQQ����
9��!��� �������� ���� ��� ������������ ��������� � ��"��
�������������������������� ������ ���!���� ��"���������
��������� ���Q2/Q0���� ����������4�;������������ ������������
�������� ��"����– Q3/Q0 –���� ����������*�����# $������������ �� �� �� ��������������#�&�����R = = 500
���rw = 7�7;����re <�4;����;7��#�'��� #�3#/���������������������
��������������� ��������������������������������������
��������������# A� �����������������������������������������������
�1���2��� ����������%����� �������������������������������
���������� ���!���� ��"�������� �� ��������������������
��� ������� ��� �������!� ��� �������� ����� � �� ������ ���
�������� ��"�������������������;–7 %. A����������������� ��������������������������������
��������������������������������� �� �� ���� ���!����
��������������� ��"�#�,��������2 ���4 �����������!�������
���������"�� �����������������������������+�������������
���� � �� �����!���� ���� �� ���!��� � ��"���� �� ��� ������� – ��������� ���!���������������������#�&��������� �����
������ �������� ������������"��� ���������� �� /–*�;� ����� �� �����������������������������������������#
��������� � ��������� ������ ����� �����
�����������
re��� �1 /�0 �2/�0 �3 /�0 �4 /�0 �5 /�0
15 1,20 1,28 1,78 2,54 2,94
50 1,29 1,36 2,14 4,15 4,98
107
$�������������� � ��������� �������������� ������+� ���-������������ ��"����������"��������%���������������� ��"��
����� ���!���.��#�3#*0#���������������� ��"�������������
����� ����� ����������.�R, �R0���� ���!���� ��"���–�������
���..� + 0,5)R, �R), ((� + 0,5)R, (� + 0,5)R0��.�R, (� + 0,5)R0������
�, � –�%�������6�R –�������������"���� ��"���6�ri –����� �
������ ������ � ��"��6� ��� �� � = 7� �������������� ��������
������� � ��"����� � = 1 –� �� ���!��� � ��"����� �������
"����������� ���..� + 0,5)R, (� + 0,5)R), i = 2 –������������ ��
��!��� � ��"���#� $������ ��� �������������� � ��"���–��� ���
���� ���!���� ��"��i, 1 + 22 = �. &������� ������� ��"��� �������������� � �� ���!���
� ��"����������������������������
� !����.���&+"# #$%&%'("�! !#&)(�*(!!#('$+, �!,+(- '� >�������� �����������#������#�3#4
108
;)21(lnln2
;)21(2
ln)21(2
ln2
332211201
20
321101
10
���
�
�� ��� ��
�
��
���
�
�� ��� � �
�
��
SSSr
R
r
R
hk
Qpp
SSSr
R
r
R
hk
Qpp
� �� � ���� � � ��
�
�
� �� ��
1 1001 lnln4
m n
TTTTVS
� �� �� ���
���� �
1
22 ;25,0)5,0(25,0)5,0(lnln22n
nnn
� �� �
� �� �� ��
� �
�
�
�
�
�
� � �
� � �
���� �
1
22
1 1110002
;25,0)1(25,0ln)5,0ln(22
lnln42
n
m n
nnn
TTTTTS
� �� � ;2ln2lnln41
21
111001003 ��� � � ��
�
�
���
m
nmn
TTTTTS
� �� � � �� �; 0625,0lnln4ln2ln4 1
4
1 1000011 �� �
�
�
�
�
�
� � �� �
nm n
nnTTVS
� �� �
� �� �� � ; 2ln2)1(25,0)5,0(ln)5,0ln(4
lnln42
2
2
1 11000022
�
� �
�
�
�
�
�
� �
� �
���� �
n
m n
nnnn
TTTTTS
� �� � ; lnln221 1
1033 � ��
�
�
� � �
m n
TTTS
� � � � � � � �
� � � � � � � �
� � � � . ;1,0, ;
; 21 ;21
; 2121 ;2121
222
2222
2222
QqkjjnkmV
jnmTnkmT
nmTnmT
kj
jk
��� � �
����� �
�������
��
���
,���� S1 = –0,1680; S2 = –1,5708; S3 = –1,4028; S11 = = 0,0514; S22
= –1,4028; S33 = –0,2194.
109
&�� ����������� ��������� ������� ��"��� �������������� �
�� ���!����� ��"������ ������������������"����
. 964,0ln2
2708,0ln2708,0ln2
11
2
1
101
���
�
�
���
����
�
� �
�
���
����
�
�
� �
��
��
r
R
r
R
r
R
hk
Qp
(4.7)
?�����������.3#B0���������������������ri �� ���������������� ��������������������������������������������������
���������� ��"�������� ������� �������� ���!��+�Q3/Q2 > 1 ��� ! �������������� ������� ������ ���������������������
������������� �� ������� ������ ��3� ������������� ���� ��� ������#�
C��������������� ���!���� ��"����.i = 40��������"���������������� ��������� � ����!����� ������� ������� ����� �� ���
���������� ������������� ��"����.i = /0��������������������
������ �������+�Q12/Q11 > 1#�,������1i –��� �������������������������� ����� ������������ ���������� ��� �� �� �� ���!���
� ��"���� i-��� ���#� &�� �������������� ��������� � ��"��
�������������������������� ������ ���!���� ��"���������
��������� ���Q2/Q0���� ����������3D*������������ ������������
�������� ��"����– Q3/Q0���� ����������3�����# '��� #� 3#*����������������������������� ����������������
���������������������������������������������������
��������������������������������������#
8����������� ������12, �2 ��42, �5� �� ����� ��%�����
� ��������� ���������� ������������ ��� ����� �� ���!��� � ���
"������� � � ���������� ��������������������!������������
����� � �� ������ ��� � ��"���� ������"������ �� ��������
��������������� .i = 2), ����������������;�=#�&� ���������� ���
���� �������� �������� ���������� �������������� � ���
"�+� �� �������������� ������� ����������� ��� �� �� ��������
�����������
re��� �11 /�0 �12 /�0 �2/�0 �3 /�0 �41./�0 �42/�0 �5 /�0
15 1,09 1,17 1,19 1,94 2,33 2,70 2,83
50 1,14 1,23 1,25 2,42 3,47 4,44 4,65
110
������� � ��"���� ��������� ������� �� �� �� /� ����#�A�������
�������� �� ��� ������� �� ���������� ������������ �������
��������������������� �� �� ���� ���!������������������
� ��"�#�,��������2 ���42 �����������!���������������"�� ��
���������������������������������������� �� �����!��������
�� ���!��� � ��"���� �� ��� ������� –� ���� ����� �� ���!��� �
�����������������#�&�� �������������� ��� ������������������
��"��� ���������� �� /�*–*�@� ����� �� ��������� ��� ����������������������������#
��/���������� ������ ����� ����� $�������������� ����������� ������+� � ��"��� ������"���� ��
���������� ����� ��� ���� �������������� � ��"�� ����������� ��
������ ������ �� ���!��� .��#� 3#30#� A��������� �����������
����� ��"��(�R, 32 �R)���� ���!���� ��"�� �(�R, 3 (2�
+ 1)R), ((� + 0,5)R, 3 (� + + 0,5)R)�������, � –�%�������6�R –� ���������� ��"��� � ��"���6� ri –� ���� ������ ������ � ���"��6���� ��i <�7������������������������������ ��"�����i = 1
–��� ���!���� ��"�����������"����������� ���(�R, 3 (2�
+ 1)R), i = 2 –��� ���!���� ��"����((� + + 0,5)R, 3 (� +
0,5)R)#� $������ ��� �������������� � ��"��� –��� �� �� �� ���!�
���� ��"��i, 1 + 22 = �. &������� ������� ��"��� �������������� � �� ���!���
� ��"���������������������"����
111
� �� �
� � � �� ��
� �
�
�
�
�
�
�
� �
�� �
���
�
� � ���
� �
��
�
���
�
� � ��� ��
��
�
1
22
1 1001001
332211201
20
321101
10
; 3ln25,0lnln4
ln2ln4
; 2
1ln
2
1ln
2
; 2
13ln
3ln
2
n
m n
nnn
WVVS
SSSr
R
r
R
hk
Qpp
SSSr
R
r
R
hk
Qpp
� �� ��� � � ��
�
�
�1 10100012 lnln22
m n
VVVS
� !������� *&0*"1'("�! !#&)(�*(!!#('$+, �!,+(- '� >�������� �����������#������#�3#4
� �� ���
� �
2
; 2ln)1(ln)5,0ln(2n
nnn
112
� �� �
� �� �
� �� �
� �� �� �
� � � �� �� ��
�
� �
� �
� �
�
�
�
�
�
�
�
� �� ��
�
�
�
� �
�
�
�
�
��� �
���� �
���� �
� �
�� �
1
22
1
22
1 10011
1 11
1 12013
; 25,0)5,02(325,0)5,02(3ln32ln2
75,0)5,0(75,0)5,0(lnln2
lnln4
; lnln22
lnln22
n
n
m n
m n
m n
nnn
nnn
TTTTVS
GTT
GGGS
� �� �
�
� �� � �; 25,0)5,12(325,0)5,02(3ln
3ln2)12ln(22
lnln42
22
1
1 111000122
� �
� �
���� �
�
� �
�
�
�
�
�
� � �
nn
n
GGGGVS
n
m n
� �� �
� �� � ; lnln4
32lnlnln4
1 111100100
121
12110201133
� �
� �
�
�
�
�
�
�
�
���
��� �
� ��� �
m n
mnmn
VVVVT
VVVVGS
113
� � � �
� � � �
� � � �
� � � �
� � � � . ;2 ,1 ,0, ;212321
; 123
;23
; 212321
;212321
122
22
22
22
22
QqkjjnmG
nkmW
jnkmV
nmT
nmT
j
k
jk
��� ���
�� �
� �
���
����
�
�
��
,���� S1 = –0,8202; S2 = –0,1534; S3 = –0,9735; S11 = = –0,5148; S22
= 0,3679; S33 = –1,0845. &������ ppppp �� � 2010 �������
.82,1ln2
883,0ln883,0ln2
11
2
1
101
���
�
�
���
����
�
� �
�
���
����
�
�
����
��
��
r
R
r
R
r
R
hk
Qp
(4.8)
8����������� ������ .3#B0� � .3#E0� �� ��������� ���� ��� ����
�������������������������� ���������������������������
������ � � ��"�� � ���������� �"��� ���� ��� ���������������
����� ����������� �������� �� ���!��� � ��������������
� ��"���������������������-������#� ?���� ����������� ���������������������������������
������������� �� ����������� �������� ����������� ��� �������
������� ���� �� .3.E0�� �� ��������� ���� � � �� �� �� ���������������� ��"�������� ������������� ���!��+�Q3/Q2 > 1����!� ��� ����������� ������� ������ �������� ������������ �����
��������������������������3���������������������������#�C����
������������ ���!���� ��"����������!����������.i = 40�������� ���� ������ ������ � ��"������������� ��������������� (i =
2): Q12/Q11 > 1#�,������1i –��� �������������������������� ����������������� ��������� ��� �� �� �� ���!��� � ��"���� � i-������#
114
$��������� ��������� ��������� ������������� �� ��� ��������
���� ������� ��� �������� ��������� ���������� ������������
������������� # 4.4.
8����������� ������12, �2 ��42, �5� �� ����� ��%�����
� ��������� ���������� ������������ ��� ����� �� ���!��� � ���
"������� � � ����������������������� ����� ���� ���������
������� ������������������� �� �� ����� ��� ��"����������
���������������� .i <�/0#�&� ���������� ������� ����������������� ���������� �������������� � ��"�+� �� ����������� ���
����� ����������� ��� �� �� �������������� � ��"���� ���������
������� �� �� �� ������� �� /� ����#� A������� ��������
�� ���������������������������������������������������
���������� � �� �� �� �� ���!��� � �������������� � ��"�#�
,��������2 ��42 �����������!�� ������� � ����� "�� ��������
������������� �� ������+� �� ������� ������ � �� �����!���� ����
�� ���!��� � ��"���� �� ��� ������� –� ���� ����� �� ���!��� �
�����������������#�&��������� �����������"���������������
2–*�����# &��������������������� ������������������������������
����������� ���!���� ��"������������������������� ����
"�� ��������� �� ��� �������� � � � ��� � �� �� �� ����� � ��"�#�
&������� ��� ������ ����"���� � ������ ������������ ��� ���
� ��"�����C$&#�&� ���������� ������� ��������������������
����������������� ��"�������� ������������-����������������� � ����������� ������ ���������#� C����������� �� �� ���!�
���� ��"��������������� ��"������������������ �������
��� ��� ��� ��� � �������!���� ��� ������� � F����� �� �� �
� ���������� ��� ������" ��� ��� �������� ��������� ������# A����������������� ����������������������C$&����������
��� ��� �������������� � �� �� �� �� ���!��� � �����������
���� � ��"�#� -�� �� ������%� ������ ���� ����������� ���
��� ���� � ��"�� ��� ��� �� ��� C$&�� ��� � ��� ������ ����� ���
�����������
re��� �11 /�0 �12 /�0 �2/�0 �3 /�0 �41./�0 �42/�0 �5 /�0
15 1,06 1,18 1,18 1,80 2,00 2,47 2,51
50 1,08 1,24 1,24 2,18 2,62 3,75 3,76
115
����������� � ��"��� ��������� �� �� � � ������� � ���
�� # '����������������������������������������������������
������� ���� �� ��� �� ����������� �������"����� ��������
������ ���������� ����������� ��� �� ������� � F� �����
���� �����!����� ������������� ��������#� 5� �� � �������
����%�� ������������ ������� �������C$&���� �"����� F�
� ��� ��� ������ ��������� ��������!� ��� ���� ������� ������
�� ���������!��!���������������"����� ��"�#
115
Ãëàâà 5ÐÀÇÍÎÑÒÍÎ-ÀÍÀËÈÒÈ×ÅÑÊÈÉÏÎÄÕÎÄ Ê ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈÞÏÐÎÖÅÑÑΠÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ ÏËÀÑÒÎÂÑ ÒÐÅÙÈÍÀÌÈ ÃÈÄÐÎÐÀÇÐÛÂÀ,ÏÅÐÅÑÅÊÀÞÙÈÌÈ ÎÒÄÅËÜÍÛÅÑÊÂÀÆÈÍÛ
Íåîáõîäèìûì ýëåìåíòîì ëþáîé ñîâðåìåííîé òåõíîëîãèèïðîåêòèðîâàíèÿ ðàçðàáîòêè íåôòÿíûõ è ãàçîâûõ ìåñòî-ðîæäåíèé ÿâëÿåòñÿ êîìïüþòåðíàÿ äèíàìè÷åñêàÿ ìîäåëüîáúåêòà, êîòîðàÿ ïîçâîëÿåò ïðîâîäèòü ìíîãîâàðèàíòíûåðàñ÷åòû äëÿ âûáîðà îïòèìàëüíîãî ñïîñîáà ðàçðàáîòêè [82].
Îñíîâíûìè òðåáîâàíèÿìè, ïðåäúÿâëÿåìûìè ê êîìïü-þòåðíîé ìîäåëè ïðîöåññà ðàçðàáîòêè ñ ïðèìåíåíèåì ÃÐÏ[72], ÿâëÿþòñÿ: àäåêâàòíîå îòðàæåíèå ôèçè÷åñêèõ ïðî-öåññîâ, ïðîèñõîäÿùèõ â ïëàñòå è â òðåùèíå; âîçìîæíîñòüìîäåëèðîâàíèÿ êðóïíûõ îáúåêòîâ (ó÷àñòêîâ èëè çàëåæè âöåëîì); áûñòðîäåéñòâèå, ñðàâíèìîå ñ àíàëîãè÷íûì ïî-êàçàòåëåì òðàäèöèîííûõ ìîäåëåé; ìîäóëüíûé ïðèíöèïïîñòðîåíèÿ, ïîçâîëÿþùèé íàðàùèâàòü ñóùåñòâóþùèåìîäåëè áëîêîì äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ òðåùèí; ïðååìñòâåí-íîñòü, îáåñïå÷èâàþùàÿ âîçìîæíîñòü êîððåêòíîãî ñî-ïîñòàâëåíèÿ âàðèàíòà ðàçðàáîòêè ñ èñïîëüçîâàíèåì ÃÐÏè äðóãèõ òåõíîëîãèé (íàïðèìåð, ñ ïðèìåíåíèåì ãîðè-çîíòàëüíûõ ñêâàæèí è ò.ï.).
 ýòîé ãëàâå ðàññìîòðåí ìåòîä ó÷åòà òðåùèí ãèäðî-ðàçðûâà â ÷èñëåííûõ ìîäåëÿõ ôèëüòðàöèè, îñíîâàííûé íàïðåäïîëîæåíèè, ÷òî âíóòðè òðåùèíû è âáëèçè íåå òå÷å-íèå îïèñûâàåòñÿ àíàëèòè÷åñêèì ðåøåíèåì, ãðàíè÷íûå
116
óñëîâèÿ äëÿ êîòîðîãî îïðåäåëÿþòñÿ èç ÷èñëåííîãî ðå-øåíèÿ çàäà÷è äëÿ ïëàñòà [43,167].
5.1. ÂÛÂÎÄ ÔÎÐÌÓË ÏÐÈÒÎÊÀÄËß ÌÎÄÅËÈÐÎÂÀÍÈß ÑÊÂÀÆÈÍ
Ïðè ìîäåëèðîâàíèè âåðòèêàëüíûõ ñêâàæèí îáû÷íîïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî â îêðåñòíîñòè ñêâàæèíû òå÷åíèåáëèçêî ê ðàäèàëüíîìó è ïðèòîê Q0 îïèñûâàåòñÿ ôîðìóëîé(3.26), ãäå pc – äàâëåíèå â ðàçíîñòíîì áëîêå, â êîòîðîìðàñïîëîæåíà ñêâàæèíà, à âåëè÷èíà Rc îïðåäåëÿåòñÿ ðàç-ìåðàìè ðàçíîñòíîé ñåòêè è ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ðàäèóñôèêòèâíîãî êîíòóðà âíóòðè áëîêà, íà êîòîðîì äàâëåíèåðàâíî äàâëåíèþ â áëîêå [198–200]. Òàêèì îáðàçîì îñó-ùåñòâëÿåòñÿ ñòûêîâêà ìîäåëåé ïëàñòà è ñêâàæèíû. Çàäà÷àñîïðÿæåíèÿ óñðåäíåííîãî òå÷åíèÿ â ãîðèçîíòàëüíîéñêâàæèíå è â ïëàñòå ðàññìîòðåíà â [3].
Ïðåäëàãàåìûé ìåòîä ìîäåëèðîâàíèÿ òðåùèí ãèäðî-ðàçðûâà êîíå÷íîé ïðîâîäèìîñòè, ïðîèçâîëüíîé äëèíû èîðèåíòàöèè îñíîâàí íà ñîïðÿæåíèè êîíå÷íî-ðàçíîñòíîéàïïðîêñèìàöèè òå÷åíèÿ â ïëàñòå è àíàëèòè÷åñêîãî ðå-øåíèÿ â îêðåñòíîñòè òðåùèíû. Ðàññìàòðèâàþòñÿ äâàïîäõîäà: 1) òðåùèíà ìîäåëèðóåòñÿ êàê ñîâîêóïíîñòüñòîêîâ (èñòî÷íèêîâ), ðàñïîëîæåííûõ ïî îäíîìó â êàæäîìðàñ÷åòíîì áëîêå, ÷åðåç êîòîðûé îíà ïðîõîäèò; ïðè ýòîìäåáèò ñêâàæèíû îïðåäåëÿåòñÿ ñóììèðîâàíèåì äåáèòîâîòäåëüíûõ ñòîêîâ; 2) òå÷åíèå â òðåùèíå ìîäåëèðóåòñÿ÷èñëåííî è ïðåäïîëàãàåòñÿ îäíî- èëè äâóõìåðíûì ñîîò-âåòñòâåííî ïðè äâóõ- è òðåõìåðíîì ìîäåëèðîâàíèèïëàñòà; ïðè ýòîì ñ÷èòàåòñÿ, ÷òî â îêðåñòíîñòè ñêâàæèíûñòðóêòóðà òå÷åíèÿ äîñòàòî÷íî õîðîøî îïèñûâàåòñÿ àíà-ëèòè÷åñêèì ðåøåíèåì (3.20) èëè (3.21), íà îñíîâå êîòî-ðîãî âûâîäèòñÿ ôîðìóëà ïðèòîêà.
Ïóñòü p – äàâëåíèå â òî÷êå Z, òîãäà ñîãëàñíî (3.21)èìååì
,)(
2 w1
Z
pphkQ
Ρ−
µπ
= );()()( wirZZ ρ−ρ=Ρ (5.1)
117
+
−+λ+λ−=Ρ 1ln
2ln)1(Re)(
2
2
f
Z
f
Z
f
ZZ
. 11ln)1(1
2
2
24
−−+λλ−+ ∑
∞
=m
mm
f
Z
f
Zq
 îáùåì ñëó÷àå òðåùèíà ïðîõîäèò ÷åðåç íåñêîëüêîðàñ÷åòíûõ ÿ÷ååê è ïðîèçâîëüíî îðèåíòèðîâàíà ïî îòíî-øåíèþ ê ðàçíîñòíîé ñåòêå. Ïóñòü r1,2 – ðàññòîÿíèÿ ãðà-íèö ÿ÷åéêè îò öåíòðà òðåùèíû, îòñ÷èòûâàåìûå âäîëü îñèòðåùèíû. Òîãäà ëèíèè Z1 = r1eiα è Z2 = r2eiα îãðàíè÷è-âàþò ÷àñòü òðåùèíû, çàêëþ÷åííóþ âíóòðè ÿ÷åéêè. Ïîòîêq èç ïëàñòà â òðåùèíó ÷åðåç ó÷àñòêè ãðàíèöû, çàêëþ-÷åííûå âíóòðè ÿ÷åéêè, îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì
( ).)()(2222
1
2
1
21∫ ∫ −=−==r
r
r
r
n rrdss
dsvq ψψ∂∂ψ
(5.2)
Çäåñü vn – íîðìàëüíàÿ ê ãðàíèöå ñîñòàâëÿþùàÿ ñêî-ðîñòè ïîòîêà, s – íàïðàâëåíèå êàñàòåëüíîé.
Èç ôîðìóëû (3.21) ñëåäóåò:
);(2
))(Im()( 1 iii rQ
Zr Ψπ
=Φ=ψ (5.3)
( ) ;2/1
arctg)1(
arctg)1()(
12424
224
22
∑∞
= +−
−⋅λλ−−
−−
⋅λ+λ−=Ψ
m imm
iim
m
i
i
ii
rqfq
rfrq
r
rf
r
wr
,2
)()( w
π=Ψ=Ψ wr .0)( =Ψ l
118
Ïðè âûâîäå ôîðìóëû (5.3) ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî ri >> w,ïðè ýòîì .sin irw=α≈α Ïîäñòàâëÿÿ âûðàæåíèå (5.3) â (5.2),
ïîëó÷èì
πΨ−Ψ= ))()(( 21 rrQq . (5.4)
Ðàññìîòðèì ñíà÷àëà ìåòîä ìîäåëèðîâàíèÿ òðåùèíû êàêñîâîêóïíîñòè ñòîêîâ.  ýòîì ñëó÷àå êîíå÷íî-ðàçíîñòíàÿàïïðîêñèìàöèÿ óðàâíåíèÿ ìàòåðèàëüíîãî áàëàíñà äëÿÿ÷åéêè, ÷åðåç êîòîðóþ ïðîõîäèò òðåùèíà, èìååò âèä
( )
.,
; 0
4,24,2
3,13,1
4
10
1
y
xa
x
ya
qppahk
iii
∆∆
=∆∆
=
=−−µ
∑=
(5.5)
Çäåñü, êàê è â [198–200], èñïîëüçóåòñÿ ïÿòèòî÷å÷íûéøàáëîí [2, 59], ∆?, ∆y – ðàçìåðû ÿ÷åéêè, ∆?i, ∆yi – ðàñ-ñòîÿíèÿ îò óçëà, íàõîäÿùåãîñÿ â äàííîé ÿ÷åéêå äî ñîñåä-íèõ óçëîâ, i = 1, ..., 4, pi – äàâëåíèÿ â ñîîòâåòñòâóþùèõóçëàõ ñåòêè, p0 – äàâëåíèå â ðàññìàòðèâàåìîé ÿ÷åéêå (ðèñ.5.1).
Èç óðàâíåíèé (5.1), (5.4), (5.5) èìååì:äëÿ ÿ÷åéêè, â êîòîðîé ðàñïîëîæåí öåíòð òðåùèíû (ñòîê),
( ) ( )
( ) ( );
)()(2
)()(2
21
4
1
w0
4
121
1
rrZa
pparrhk
q
iii
ii
Ψ−Ψ−π−Ρ
−Ψ−Ψ−π
µ=
∑
∑
=
= (5.6)
Ðèñ. 5.1. Ïÿòèòî÷å÷íûé øàáëîíäëÿ àïïðîêñèìàöèè óðàâíåíèÿìàòåðèàëüíîãî áàëàíñà:0, 1, 2, 3, 4 – óçëû ðàçíîñòíîéñåòêè
119
äëÿ ëþáîé äðóãîé ÿ÷åéêè, ÷åðåç êîòîðóþ ïðîõîäèòòðåùèíà,
( ) ( )
( ) ( ).
)()(2
)()(2
21
4
1
w0
4
121
1
rrZa
pparrhk
q
iii
ii
Ψ−Ψ−Ρ
−Ψ−Ψ
µ=
∑
∑
=
=
Çäåñü Zi – êîìïëåêñíàÿ êîîðäèíàòà i-ãî óçëà â ñèñ-òåìå êîîðäèíàò, ñâÿçàííîé ñ òðåùèíîé; r1, r2 – ðàññòîÿ-íèÿ òî÷åê ïåðåñå÷åíèÿ òðåùèíû ñ ãðàíèöàìè ÿ÷åéêè îòöåíòðà òðåùèíû. Åñëè òðåùèíà çàêàí÷èâàåòñÿ âíóòðèÿ÷åéêè, òî r2 = l.
Çàìåòèì, ÷òî åñëè òðåùèíà îòñóòñòâóåò, òî Ρ(Zi) == ln|Zi|/rw, Ψ(r1,2) = 0 è ôîðìóëà (5.6) ñîâïàäàåò ñ ôîð-ìóëîé, ïðåäëîæåííîé â [199] äëÿ âåðòèêàëüíûõ ñêâàæèí.
Ðàññìîòðèì òåïåðü âòîðîé ïîäõîä ê ìîäåëèðîâàíèþòðåùèí, ïðè êîòîðîì òå÷åíèå âäîëü òðåùèíû è îáìåíïîòîêàìè ñ ïëàñòîì ðàññ÷èòûâàþòñÿ êîíå÷íî-ðàçíîñòíûìè ìåòîäàìè. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî áîëüøàÿ îñüòðåùèíû íàïðàâëåíà âäîëü îñè x ðàçíîñòíîé ñåòêè, öåíòðòðåùèíû íàõîäèòñÿ â óçëå ðàçíîñòíîé ñåòêè. Ôîðìóëàïðèòîêà ââîäèòñÿ òîëüêî äëÿ ÿ÷åéêè, ñîäåðæàùåé öåíòðòðåùèíû. Óðàâíåíèå ìàòåðèàëüíîãî áàëàíñà äëÿ ýòîéÿ÷åéêè
( )
., 2
1
;0
4,24,21
23,13,1
4
10
1
acyk
wkac
Qppchk
iii
=
∆
+=
=−−µ
∑=
Àíàëîãè÷íî (5.6) ïîëó÷èì ôîðìóëó ïðèòîêà:
( )
( ).
2
2
4
1
w0
4
11
π−Ρ
−π
µ=
∑
∑
=
=
iii
ii
Zc
ppchk
Q (5.7)
120
Çäåñü k2 – ïðîíèöàåìîñòü òðåùèíû; 2w – øèðèíàòðåùèíû, êîòîðàÿ â ïðåäåëàõ ÿ÷åéêè ïðåäïîëàãàåòñÿ íå-èçìåííîé; Q – ñóììàðíûé äåáèò ñêâàæèíû. Åñëè âñÿòðåùèíà ñîäåðæèòñÿ âíóòðè îäíîé ÿ÷åéêè, òî ôîðìóëû(5.6) è (5.7) ñîâïàäàþò.
Ïðè èñïîëüçîâàíèè âòîðîãî ïîäõîäà òå÷åíèå âíóòðèòðåùèíû ìîäåëèðóåòñÿ îòäåëüíî. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî îíîÿâëÿåòñÿ îäíîìåðíûì è ïàðàëëåëüíî îñè òðåùèíû. Øè-ðèíà òðåùèíû â ÷èñëåííîé ìîäåëè ïðèíèìàåòñÿ ïîñòî-ÿííîé, ðàâíîé 2w. Îáúåì òðåùèíû âíóòðè êàæäîé ÿ÷åéêèïëàñòà ïðåíåáðåæèìî ìàë ïî ñðàâíåíèþ ñ îáúåìîìÿ÷åéêè. Óçëû ðàçíîñòíîé ñåòêè ìîäåëè òðåùèíû ñîâïà-äàþò ñ óçëàìè ñåòêè ìîäåëè ïëàñòà. Ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òîäëÿ êàæäîãî óçëà äàâëåíèÿ â òðåùèíå è â ïëàñòå îäèíà-êîâû. Ýòî ïðåäïîëîæåíèå ïîçâîëÿåò çàìêíóòü ñèñòåìóóðàâíåíèé íåðàçðûâíîñòè è äâèæåíèÿ äëÿ ïëàñòà è äëÿòðåùèíû è âû÷èñëèòü ïåðåòîêè q ìåæäó íèìè â êàæäîéÿ÷åéêå [50]. Ñåòî÷íûå áëîêè â òðåùèíå âäîëü âåðòè-êàëüíîãî íàïðàâëåíèÿ íå âçàèìîäåéñòâóþò. Ïðåäïîëàãàåòñÿ,÷òî åñëè òðåùèíà ïðîõîäèò ÷åðåç äîáûâàþùóþ ñêâàæè-íó, òî ôëþèäû â íåå òîëüêî âòåêàþò, ïðè ýòîì ïîòîêèíàïðàâëåíû âäîëü òðåùèíû ê ñêâàæèíå. Åñëè òðåùèíàïðîõîäèò ÷åðåç íàãíåòàòåëüíóþ ñêâàæèíó, òî ïîòîêèíàïðàâëåíû îò ñêâàæèíû, â ýòîì ñëó÷àå æèäêîñòèòîëüêî âûòåêàþò â ïëàñò.
5.2. ÎÁÎÁÙÅÍÈÅ ÔÎÐÌÓË ÏÐÈÒÎÊÀ ÍÀ ÑËÓ×ÀÉÌÍÎÃÎÔÀÇÍÎÉ ÔÈËÜÒÐÀÖÈÈ
 ñëó÷àå ìíîãîôàçíîé ôèëüòðàöèè ôîðìóëû ïðèòîêà (5.6)è (5.7), èñïîëüçóåìûå â ÷èñëåííûõ ìîäåëÿõ äëÿ ïðåäñòàâ-ëåíèÿ òðåùèí ãèäðîðàçðûâà, ââîäÿòñÿ äëÿ ñóììàðíîãîïîòîêà âñåõ ôàç ñ ó÷åòîì èõ ñóììàðíîé ïîäâèæíîñòè.
Åñëè òðåùèíà ïðåäñòàâëÿåòñÿ êàê ñîâîêóïíîñòü èñ-òî÷íèêîâ (ñòîêîâ), ðàñïîëîæåííûõ â ñîñåäíèõ ÿ÷åéêàõðàçíîñòíîé ñåòêè, òî èõ èíòåíñèâíîñòè îïðåäåëÿþòñÿâûðàæåíèÿìè, àíàëîãè÷íûìè (5.6):
121
äëÿ ÿ÷åéêè, â êîòîðîé ðàñïîëîæåí öåíòð òðåùèíû(ñêâàæèíà),
( ) ( )
( ) ( ),
)()(2
)()(2
21
4
1
w0
4
1213
11
rrZa
pparrf
hkq
iii
ii
j j
j
Ψ−Ψ−π−Ρ
−Ψ−Ψ−π
µ=
∑
∑∑
=
=
= (5.8)
äëÿ ëþáîé äðóãîé ÿ÷åéêè, ÷åðåç êîòîðóþ ïðîõîäèòòðåùèíà,
( ) ( )
( ) ( ).
)()(2
)()(2
21
4
1
w0
4
1213
11
rrZa
pparrf
hkq
iii
ii
j j
j
Ψ−Ψ−Ρ
−Ψ−Ψ
µ=
∑
∑∑
=
=
=
Çäåñü fj è µj – îòíîñèòåëüíàÿ ôàçîâàÿ ïðîíèöàåìîñòü èâÿçêîñòü ôàçû j, çíà÷åíèÿ èíäåêñà j = 1, 2, 3 ñîîòâåòñò-âóþò íåôòè, âîäå è ãàçó.  ñëó÷àå äîáûâàþùåé ñêâàæèíû,ìîäåëèðóåìîé ñîâîêóïíîñòüþ ñòîêîâ, ôàçîâûå ïðîíè-öàåìîñòè â ôîðìóëàõ (5.8) îïðåäåëÿþòñÿ çíà÷åíèÿìè íà-ñûùåííîñòåé â ñîîòâåòñòâóþùèõ ÿ÷åéêàõ. Ôàçîâûå ïî-òîêè âûðàæàþòñÿ ÷åðåç îòíîøåíèå ôàçîâîé ïîäâèæíîñòèê ñóììàðíîé.  ñëó÷àå íàãíåòàòåëüíîé ñêâàæèíû, ïðåä-ñòàâëÿåìîé êàê ñîâîêóïíîñòü èñòî÷íèêîâ, ôàçîâûå ïðî-íèöàåìîñòè îïðåäåëÿþòñÿ ãðàíè÷íûìè óñëîâèÿìè – äî-ëÿìè ôàç â ïîòîêå çàêà÷èâàåìîé æèäêîñòè.
Åñëè èñïîëüçóåòñÿ âòîðîé ïîäõîä è òå÷åíèå â òðåùèíåìîäåëèðóåòñÿ ÷èñëåííî, òî ôîðìóëà ïðèòîêà (5.7) ïðèìíîãîôàçíîé ôèëüòðàöèè äîëæíà áûòü ïðåîáðàçîâàíà êâèäó
( )
( );
2
2
4
1
w0
4
13
11
π−Ρ
−π
µ=
∑
∑∑
=
=
=
iii
ii
j j
j
Zc
ppcf
hkQ (5.9)
122
.,
~2
1 4,24,2
13
1
3
11
23,13,1 ac
ff
yk
wkac
j j
j
j j
j =
µ
µ∆+=
−
==∑∑
Çäåñü fj è ∼fj – îòíîñèòåëüíûå ôàçîâûå ïðîíèöàåìîñòè
äëÿ ïëàñòà è äëÿ òðåùèíû ñîîòâåòñòâåííî.  ñëó÷àå äî-áûâàþùåé ñêâàæèíû ôàçîâûå ïðîíèöàåìîñòè îïðåäåëÿ-þòñÿ â çàâèñèìîñòè îò çíà÷åíèé íàñûùåííîñòåé â ðàç-íîñòíîì áëîêå, â êîòîðîì ðàñïîëîæåíà ñêâàæèíà, êàê äëÿïëàñòà, òàê è äëÿ òðåùèíû. Îáû÷íî ïðèíèìàåòñÿ, ÷òî âòðåùèíå ôàçîâàÿ ïðîíèöàåìîñòü ïðîïîðöèîíàëüíà ñîîò-âåòñòâóþùåé íàñûùåííîñòè.  ñëó÷àå íàãíåòàòåëüíîéñêâàæèíû ôàçîâûå ïðîíèöàåìîñòè â òðåùèíå îïðåäåëÿ-þòñÿ äîëÿìè ôàç â ïîòîêå çàêà÷èâàåìîé æèäêîñòè. Îáìåíôëþèäàìè ìåæäó ïëàñòîì è òðåùèíîé âû÷èñëÿåòñÿ äëÿêàæäîãî ðàñ÷åòíîãî áëîêà, ÷åðåç êîòîðûé ïðîõîäèò òðå-ùèíà, è âûðàæàåòñÿ ÷åðåç ñóììàðíóþ ïîäâèæíîñòü ôàç,ïðè ýòîì ïîòîê êàæäîé ôàçû ïðîïîðöèîíàëåí îòíîøåíèþôàçîâîé ïîäâèæíîñòè ê ñóììàðíîé.  ðàñ÷åòíîé ìîäåëèèçìåíåíèå ôàçîâûõ ïðîíèöàåìîñòåé â ÿ÷åéêå ó÷èòûâà-åòñÿ íà êàæäîì âðåìåííîì ñëîå.
5.3. ÒÅÑÒÈÐÎÂÀÍÈÅ ×ÈÑËÅÍÍÛÕ ÌÎÄÅËÅÉ ÏÓÒÅÌÑÎÏÎÑÒÀÂËÅÍÈß ÐÅÇÓËÜÒÀÒΠÐÀÑ×ÅÒÎÂÑ ÀÍÀËÈÒÈ×ÅÑÊÈÌ ÐÅØÅÍÈÅÌ
Äëÿ òåñòèðîâàíèÿ ïðåäëîæåííûõ ìåòîäîâ ìîäåëèðîâàíèÿñêâàæèí ñ òðåùèíàìè ãèäðîðàçðûâà ïðîâåäåíû ðàñ÷åòû.Ðàññìàòðèâàëñÿ ýëåìåíò ïÿòèòî÷å÷íîé ñèñòåìû çàâîäíå-íèÿ, ïðåäñòàâëÿþùèé ñîáîé êâàäðàò, â âåðøèíàõ êîòîðîãîðàñïîëîæåíû íàãíåòàòåëüíûå ñêâàæèíû, à â öåíòðå –äîáûâàþùàÿ, ïåðåñå÷åííàÿ òðåùèíîé ãèäðîðàçðûâà.Ïðåäïîëàãàëîñü, ÷òî îñü òðåùèíû ïàðàëëåëüíà ñòîðîíåêâàäðàòà. Ðàññòîÿíèå R ìåæäó ñîñåäíèìè íàãíåòàòåëü-
123
íûìè ñêâàæèíàìè ïðèíèìàëîñü ðàâíûì 700 è 400 ì, ïî-ëóäëèíà òðåùèíû l – 100 è 80 ì, ïîëóøèðèíà òðåùèíû –2 ìì, ïðîíèöàåìîñòü òðåùèíû – 40 ìêì2, ïðîíèöàåìîñòüïëàñòà – 0,004 ìêì2, òîëùèíà ïëàñòà – 5 ì, âÿçêîñòüæèäêîñòè – 0,5 ìÏà⋅ñ, ðàçíîñòü äàâëåíèé íà íàãíåòà-òåëüíîé è äîáûâàþùåé ñêâàæèíàõ – 10 ÌÏà. Îïðåäå-ëÿëñÿ óñòàíîâèâøèéñÿ äåáèò äîáûâàþùåé ñêâàæèíû.Ðàñ÷åòû ïðîâîäèëèñü êîíå÷íî-ðàçíîñòíûì ìåòîäîì ñèñïîëüçîâàíèåì äâóõ îïèñàííûõ âûøå ïîäõîäîâ ê ìîäå-ëèðîâàíèþ òðåùèíû. Ðàñ÷åòíûé ýëåìåíò ïîêðûâàëñÿðàâíîìåðíîé ðàçíîñòíîé ñåòêîé ñ ðàñïðåäåëåííûìè óç-ëàìè, n – ÷èñëî óçëîâ ðàçíîñòíîé ñåòêè ìåæäó ñîñåä-íèìè íàãíåòàòåëüíûìè ñêâàæèíàìè. Ñêâàæèíû ðàñïî-ëàãàëèñü â óçëàõ ñåòêè, òðåùèíà ëèáî ïðîõîäèëà ÷åðåçíåñêîëüêî ðàñ÷åòíûõ áëîêîâ, ëèáî öåëèêîì íàõîäèëàñüâíóòðè îäíîé ÿ÷åéêè. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ è èõ ñîïîñòàâ-ëåíèå ñ òî÷íûì àíàëèòè÷åñêèì ðåøåíèåì (4.4) [167] ïî-êàçàíû â òàáë. 5.1.  äâóõ ïîñëåäíèõ ñòîëáöàõ òàáëèöûïðèâåäåí ðàñ÷åòíûé äåáèò Q, ïîëó÷åííûé ñ èñïîëüçîâà-íèåì ñîîòâåòñòâåííî ïåðâîãî è âòîðîãî ïîäõîäîâ ê ìî-äåëèðîâàíèþ òðåùèí, îòíåñåííûé ê àíàëèòè÷åñêîìó ðå-çóëüòàòó Q1.
Èñïîëüçîâàíèå ïðåäëîæåííûõ ïîäõîäîâ ê ìîäåëèðî-âàíèþ òðåùèí ãèäðîðàçðûâà äàåò óäîâëåòâîðèòåëüíîåñîâïàäåíèå ñ òî÷íûì ðåøåíèåì è ìîæåò ïðèìåíÿòüñÿ â÷èñëåííûõ ìîäåëÿõ íåôòÿíûõ è ãàçîâûõ ìåñòîðîæäåíèé.Óâåëè÷åíèå ðàññòîÿíèÿ ìåæäó óçëàìè ðàçíîñòíîé ñåòêèëèøü íåçíà÷èòåëüíî ñíèæàåò òî÷íîñòü ðåçóëüòàòà. Ðàñ-÷åòû, ïðîâåäåííûå ïðè ïîëóäëèíå òðåùèíû 80 ì, ïîêà-çàëè âîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ êðóïíûõ ðàñ÷åòíûõÿ÷ååê, îäíà èç êîòîðûõ öåëèêîì ñîäåðæèò òðåùèíó.
Òàêèì îáðàçîì, íà îñíîâå ïîëó÷åííîãî àíàëèòè÷åñêîãîðåøåíèÿ ïðåäëîæåí ìåòîä ó÷åòà òðåùèí ãèäðîðàçðûâà â÷èñëåííûõ ìîäåëÿõ ôèëüòðàöèè â ñèñòåìå ñêâàæèí. Ýòîòìåòîä äàåò óäîâëåòâîðèòåëüíûå ðåçóëüòàòû äàæå ïðè èñ-ïîëüçîâàíèè ðàçíîñòíîé ñåòêè ñ êðóïíûìè ÿ÷åéêàìè.Ìîäóëü äëÿ ìîäåëèðîâàíèÿ òðåùèí ãèäðîðàçðûâà ðåàëè-çóåòñÿ â âèäå ïàêåòà ïîäïðîãðàìì äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîéìîäåëè òðåõìåðíîé ìíîãîôàçíîé ôèëüòðàöèè.
124
5.4. ÏÐÈÌÅÐ ÐÀÑ×ÅÒÀ ÏÎ ÂÎÑÏÐÎÈÇÂÅÄÅÍÈÞÈÑÒÎÐÈÈ ÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ Ó×ÀÑÒÊÀ ÌÅÑÒÎÐÎÆÄÅÍÈß,ÍÀ ÊÎÒÎÐÎÌ ÁÛË ÏÐÎÂÅÄÅÍ ÃÈÄÐÀÂËÈ×ÅÑÊÈÉÐÀÇÐÛ ÏËÀÑÒÀ
Äëÿ àïðîáàöèè ñîçäàííîé ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè áûëèïðîâåäåíû ðàñ÷åòû ïî âîñïðîèçâåäåíèþ èñòîðèè ðàçðà-áîòêè íåáîëüøîãî ó÷àñòêà ìåñòîðîæäåíèÿ, íà êîòîðîì áûëïðîèçâåäåí ãèäðîðàçðûâ â òðåõ äîáûâàþùèõ ñêâàæèíàõ.Íèæå ïðèâîäÿòñÿ ðåçóëüòàòû ñîïîñòàâëåíèÿ ðàñ÷åòíûõ èôàêòè÷åñêèõ ïîêàçàòåëåé ðàçðàáîòêè.
 íàñòîÿùåå âðåìÿ íà ó÷àñòêå ýêñïëóàòèðóåòñÿ äåâÿòüñêâàæèí (¹ 276, 277, 279, 308, 309, 310, 311, 312, 342) (ðèñ.5.2).  ñåðåäèíå 1995 ã. â ñêâ. 277, 310, 311 áûë ïðîâåäåíãèäðîðàçðûâ ïëàñòà. Ïîñêîëüêó îñíîâíîé öåëüþ íàñòîÿ-ùåãî ðàñ÷åòà ÿâëÿëàñü àïðîáàöèÿ ìîäåëèðîâàíèÿ ñêâàæèíïîñëå ÃÐÏ, ãðàíèöû ó÷àñòêà áûëè âûáðàíû òàêèì îáðà-
Òàáëèöà5.1
Ñðàâíåíèå ðàçëè÷íûõ ïîäõîäîâ ê ìîäåëèðîâàíèþ òðåùèí ÃÐÏ
Ðàññòîÿíèåìåæäóíàã-
íåòàòåëü-Ïîëóäëèíà
Êîëè÷åñòâîóçëîâ ðàç-
íîñòíîéñåòêè
Äåáèò ñêâàæèíû,ì3/ñóò
Îòíîøåíèåðàñ÷åòíîãî
äåáèòà íåôòè
íûìèñêâàæèíàìè
R,
òðåùèíû l,ì
ìåæäó íàã-íåòàòåëü-
Ðàñ÷åòíîåçíà÷åíèå Q
Òî÷íîåðåøå-
ê àíàëèòè÷å-ñêîìó Q/Q1
ì íûìèñêâàæèíàìè
n
Ïîä-õîä 1
Ïîä-õîä 2
íèåQ1
Ïîä-õîä 1
Ïîä-õîä 2
700 100
271373
18,2118,1918,217,98
18,2218,2118,13–
18,19
1,0011,0001,0000,988
1,0021,0010,997–
700 80 3 17,94 17,94 18,13 0,990 0,990
27 20,07 20,13 1,000 1,002400 100 11 20,07 20,09 20,08 1,000 1,000
3 19,94 19,86 0,993 0,989
125
çîì, ÷òîáû îí âêëþ÷àë â ñåáÿ îáëàñòè äðåíèðîâàíèÿ ýòèõè íåñêîëüêèõ ñîñåäíèõ ñêâàæèí.
Ñêâàæèíû ýêñïëóàòèðóþò ïëàñò Þ13, íà÷èíàÿ ñ 1993 ã.
Óñðåäíåííûå ãåîëîãî-ôèçè÷åñêèå ïàðàìåòðû ïëàñòà èôèçè÷åñêèå ñâîéñòâà ïëàñòîâûõ æèäêîñòåé ïðèâåäåíûíèæå:
Ñðåäíÿÿ íàñûùåííîñòü íåôòüþ .................... 0,68Ïîðèñòîñòü, äîëè åä. ............................ 0,17Ïðîíèöàåìîñòü, ìêì2 ............................. 0,0202Íà÷àëüíîå ïëàñòîâîå äàâëåíèå, ÌÏà .............. 28,8Äàâëåíèå íàñûùåíèÿ, ÌÏà ....................... 22,9Ãàçîñîäåðæàíèå, íì3/ì3 .......................... 310,6Îáúåìíûé êîýôôèöèåíò íåôòè ....................... 1,515Îáúåìíûé êîýôôèöèåíò âîäû ........................ 1,017Âÿçêîñòü íåôòè â ïëàñòîâûõ óñëîâèÿõ, ìÏà⋅ñ ........ 0,36
Âÿçêîñòü âîäû â ïëàñòîâûõ óñëîâèÿõ, ìÏà⋅ñ ........ 0,46Ïëîòíîñòü íåôòè â ïîâåðõíîñòíûõ óñëîâèÿõ, êã/ì3 .... 824Ïëîòíîñòü âîäû â ïîâåðõíîñòíûõ óñëîâèÿõ, êã/ì3 ... 1008
Îòíîñèòåëüíûå ôàçîâûå ïðîíèöàåìîñòè äëÿ ñèñòåìûíåôòü – âîäà ïîêàçàíû íà ðèñ. 5.3.
Ïðè âûäåëåíèè ïðîäóêòèâíûõ èíòåðâàëîâ ïëàñò Þ13 áûë
ðàçäåëåí íà äâå ïà÷êè Þ13–1 è Þ1
3–2. Â ðàéîíå ñêâ. 311,312, 313 ïëàñò-êîëëåêòîð Þ1
3–1 ïîëíîñòüþ îòñóòñòâóåò.Ëèíèÿ âûêëèíèâàíèÿ ïðîõîäèò ñ þãî-âîñòîêà íà ñåâåðî-çàïàä ÷åðåç ñêâ. 310. Ïðîìûñëîâûå äàííûå ðàñïðåäåëåíèÿïëàñòîâîãî äàâëåíèÿ, ïðåäñòàâëåííûå íà êàðòå èçîáàð (ñì.ðèñ. 5.2), ïîêàçûâàþò, ÷òî íà ðàññìàòðèâàåìîì ó÷àñòêåïëàñòû Þ1
3–1 è Þ13–2 âäîëü ãðàíèöû âûêëèíèâàíèÿ
ïðàêòè÷åñêè íå ñîîáùàþòñÿ.
126
Ðèñ. 5.2. Êàðòà èçîáàð ïî ñîñòîÿíèþ íà 01.07.96 ã.Ñêâàæèíû: 1 – äîáûâàþùèå, 2 – íàãíåòàòåëüíûå, 3 – ïðîåêòíûå; 4 – ãðàíèöà âûêëèíèâàíèÿ ïëàñòà ÞÇ1
3–1; 5 –èçîáàðû, àòì
127
Çà ïåðèîä äî 01.07.96 ñ ó÷àñòêà îòîáðàíî 87,7 òûñ. òíåôòè. Çàêà÷êà âîäû íà ó÷àñòêå íà÷àòà â 1993 ã. ñ ïåðå-âîäîì ïîä íàãíåòàíèå ñêâ. 342.  1996 ã. ïîä çàêà÷êó ïå-ðåâåäåíà òàêæå ñêâ. 308.
 ðåçóëüòàòå ïðîâåäåíèÿ ÃÐÏ ñ çàêà÷êîé â ñêâàæèíûïî 6–8 ò. ïðîïïàíòà áûëè ñîçäàíû òðåùèíû ñ ïîëóäëèíîé40–50 ì è ïðîâîäèìîñòüþ 200–300 ìêì2⋅ìì (ïîä ïðîâî-äèìîñòüþ òðåùèíû ïîäðàçóìåâàåòñÿ ïðîèçâåäåíèå ðàñ-êðûòèÿ òðåùèíû íà åå ïðîíèöàåìîñòü). Ïðåäïîëîæè-òåëüíàÿ îðèåíòàöèÿ òðåùèí – ñ þãî-çàïàäà íà ñåâåðî-âîñòîê.
Íà îñíîâå ïðîìûñëîâûõ è ãåîôèçè÷åñêèõ äàííûõ îñòðîåíèè ïëàñòà ïîñòðîåíà ãåîëîãî-ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìî-äåëü, ïðåäñòàâëÿþùàÿ ñîáîé òðåõìåðíóþ ñåòî÷íóþ îáëàñòü. ïëàíå âûäåëåíû 31×31 ðàñ÷åòíûõ ÿ÷ååê. Ãîðèçîíòàëüíûåñå÷åíèÿ ðàñ÷åòíûõ ÿ÷ååê – êâàäðàòû ñî ñòîðîíàìè ïî50 ì. Ïî âåðòèêàëè ìîäåëü èìååò äâà ñëîÿ ðàñ÷åòíûõÿ÷ååê, âûñîòà êîòîðûõ îïðåäåëÿåòñÿ ðåàëüíîé òîëùèíîéïëàñòà è èçìåíÿåòñÿ ïî ïðîñòèðàíèþ. Ðåëüåô ïëàñòàñìîäåëèðîâàí â ñîîòâåòñòâèè ñ àáñîëþòíûìè îòìåòêàìè
Ðèñ. 5.3. Îòíîñèòåëüíûåôàçîâûå ïðîíèöàåìîñòè.Îòíîñèòåëüíàÿ ôàçîâàÿïðîíèöàåìîñòü: 1 – âî-äû, 2 – íåôòè; 3 – ìî-äèôèöèðîâàííûå ôàçî-âûå ïðîíèöàåìîñòè
128
êðîâëè â îòäåëüíûõ ñêâàæèíàõ. Ó÷àñòîê ðàçáèò íà òðèïîäîáëàñòè, ðàçëè÷àþùèåñÿ çíà÷åíèÿìè ïîðèñòîñòè èàáñîëþòíîé ïðîíèöàåìîñòè (ðèñ. 5.4).
Íà÷àëüíûå ðàñïðåäåëåíèÿ íàñûùåííîñòè è äàâëåíèÿçàäàâàëèñü ïîñòîÿííûìè. Êðîâëÿ è ïîäîøâà ïëàñòà ïðåä-ïîëàãàëèñü íåïðîíèöàåìûìè.
Ââîä äîáûâàþùèõ ñêâàæèí è ïåðåâîä ïîä íàãíåòàíèåìîäåëèðîâàëñÿ â ñîîòâåòñòâèè ñ ôàêòè÷åñêèìè äàííûìè. Äëÿâñåõ ñêâàæèí çàäàâàëñÿ ðåàëüíûé êîýôôèöèåíò ýêñïëóàòà-öèè. Âîñïðîèçâåäåíèå èñòîðèè ðàçðàáîòêè ïðîèçâîäèëîñü
Ðèñ. 5.4. Ãåîëîãî-ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ó÷àñòêà:1 – ñðåäíÿÿ ïðîíèöàåìîñòü 0,022 ìêì2, ñðåäíÿÿ ïîðèñòîñòü 0,17; 2 –ñðåäíÿÿ ïðîíèöàåìîñòü 0,016 ìêì2, ñðåäíÿÿ ïîðèñòîñòü 0,165; 3 –ñðåäíÿÿ ïðîíèöàåìîñòü 0,011 ìêì2, ñðåäíÿÿ ïîðèñòîñòü 0,16
129
130
Ðèñ. 5.5. Ñîïîñòàâëåíèå ôàêòè÷åñêîé è ðàñ÷åòíîé äèíàìèêè äîáû÷è íåôòèïî ó÷àñòêó è ïî îòäåëüíûì ñêâàæèíàì:1 – ôàêòè÷åñêèå äàííûå, 2 – ðàñ÷åò
ïðè ïîñòîÿííîì çàáîéíîì äàâëåíèè íà ñêâàæèíàõ: íà äî-áûâàþùèõ – 26 ÌÏà, íà íàãíåòàòåëüíûõ – 38 ÌÏà. Êî-ýôôèöèåíòû ïðîäóêòèâíîñòè ñêâàæèí âû÷èñëÿëèñü â ìîäåëèèñõîäÿ èç ïàðàìåòðîâ ðàçíîñòíîé ñåòêè. Ïðè ìîäåëèðîâàíèèãèäðîðàçðûâà çàäàâàëèñü ðåàëüíûå ïàðàìåòðû òðåùèí.
Ñîïîñòàâëåíèå ðàñ÷åòíûõ è ôàêòè÷åñêèõ ïîêàçàòåëåéðàçðàáîòêè îñóùåñòâëÿëîñü ñ øàãîì â 0,5 ãîäà. Îñíîâíîéöåëüþ àäàïòàöèè ìîäåëè áûëî âîñïðîèçâåäåíèå òåêóùåéäèíàìèêè äîáû÷è íåôòè ïî ó÷àñòêó â öåëîì. Äëÿ ýòîãîáûëè ïîäîáðàíû ìîäèôèöèðîâàííûå ôàçîâûå ïðîíèöàå-ìîñòè [2, 45] (ñì. ðèñ. 5.3) è îïðåäåëåíû ïåðåòîêè ôàç ÷å-ðåç ãðàíèöû ó÷àñòêà. Ââåäåíèå ïåðåòîêîâ ñâÿçàíî ñ òåì,÷òî çàïðîåêòèðîâàííàÿ ñèñòåìà ðàçðàáîòêè â íàñòîÿùååâðåìÿ ðåàëèçîâàíà íå ïîëíîñòüþ è âûáîð ãðàíèö ó÷àñòêàòàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ÷åðåç íèõ îòñóòñòâîâàë ïîòîê ôëþ-èäîâ, ò.å. âäîëü ýëåìåíòîâ ñèììåòðèè, îêàçàëñÿ íåâîç-ìîæíûì.
Áûëè ïðîâåäåíû ðàñ÷åòû ïðè ðàçëè÷íîé ñîîáùàåìîñòè÷àñòåé ó÷àñòêà, ðàñïîëîæåííûõ ïî ðàçíûå ñòîðîíû îòëèíèè âûêëèíèâàíèÿ ïëàñòà Þ1
3–1. Ñîïîñòàâëåíèå ðàñ-÷åòíîãî ïîëÿ äàâëåíèÿ ñ ïðîìûñëîâûìè äàííûìè ïîêà-çàëî, ÷òî íàèëó÷øèé ðåçóëüòàò äîñòèãàåòñÿ ïðè ìîäåëèðî-âàíèè âäîëü ëèíèè âûêëèíèâàíèÿ ÿ÷ååê ñ íóëåâîé ïðî-íèöàåìîñòüþ.
Ðåçóëüòàòû âîñïðîèçâåäåíèÿ èñòîðèè ðàçðàáîòêè ó÷àñòêàïîêàçàíû íà ðèñ. 5.5. Âàæíî îòìåòèòü, ÷òî ïðè âîñïðîèçâå-äåíèè èñòîðèè ïîëó÷åíî êà÷åñòâåííîå ñîâïàäåíèå ïîêàçà-òåëåé ïî îòäåëüíûì ñêâàæèíàì, õîòÿ òàêàÿ çàäà÷à ñïåöè-àëüíî íå ðåøàëàñü. Íà ðèñ. 5.5 ïðèâåäåíû ãðàôèêè ðàñ÷åò-íîé è ôàêòè÷åñêîé äîáû÷è íåôòè ïî òðåì ñêâàæèíàì, âêîòîðûõ áûë ïðîèçâåäåí ãèäðàâëè÷åñêèé ðàçðûâ ïëàñòà.
Ïðîâåäåííûå ðàñ÷åòû ïîêàçûâàþò, ÷òî èñïîëüçóåìûéìåòîä ðàñ÷åòà äåáèòîâ âåðòèêàëüíûõ ñêâàæèí è ñêâàæèí,ïåðåñå÷åííûõ òðåùèíàìè ãèäðîðàçðûâà, äàåò óäîâëåòâî-ðèòåëüíûå ðåçóëüòàòû è ïîçâîëÿåò àäåêâàòíî ìîäåëèðî-âàòü ïðîöåññ ðàçðàáîòêè.
130
������� ��������������������� � ���������������������� ��������������������� ������������� ������
������������ ������ ����� ������ ����� �� ������� ���
���� �������� � ���������� ������ ���� � ����� ���������
��� � ������� ��������������� ����������� ���������� �41, � !"# $��� ������ ��� �������� ����������%�� ��&��������
�'%� ������� �������� � ����������� ����������� [14, 187]. (�� �������� ������������ � )��� ���������� ����'��%��
� ���'�� ������� ������'�� *������� �� � ������� ���
�����%&� ������ �171"# + ������ ���� ������ ��&���
��*� ���������'� ��� ��������� ���� ������������ ������
���� �������� ������%&��� �� ����'���� ����� ��� ������
����������'%# ,�������� ����� � ���� ������� � �����
���� ������������� ��������� ��*� ������ � ����������% ���
���� ���*��� ��&���� ������ ����-����� ���'��������
���� ��������# + ������ ���� ����������� ����� ���������� ����
���������� �*������ *������ � ������������ �� ������
������ ����� ���*�&� �������'��% ��&��� ���������
���� )���������� ������ ���������% ���������� ����������
������� ����# (����������� ��� ���'������ � ���� � �
��&�� ��������� ������ .���# /� ���� ������� �-���
������ � ������ � ��&�� ������� ����������� � ������-���������� ������������ ���� [47] �������� ������ ������������ ����� �� ���� ���*��� ��� ������������#
131
������������������ 0����� ������ ����������� ���'������ ���������� *���
���� � ������������ ����� ����������� ������� �������
��� 1�����2 ���������� Q� ������*���� � ���� )�������
����� ���%���� �������� l, w# (����������� ��� �� ���%����� �������%&�� ��&���� �������'�� ������� ���
������ ����������� �����# (��� ������ ������-����������3 ������� ������� �������%&��� �� ����������
�� yjxjj kkk � � ��)�������� ����������� yjxjj kk�� ,
��������%� ���� ���� )����� ������ � ����� �������
��� � �������� aj � bj� ����� a2j – b2
j�2j = a2
j–1 – – b2j–1�
2j = f2
j, ���� j = 1, 2, ..., N ��������� ����� ������ (��# 4#�); kxj, kyj – ������ ������� ������ �����������# (����������� ���
���� ��� ��������% ���&��� �# +��%���� �������%&
��&��� ������������� ������������ ����������'% kf = kN+1 � �������� l = aN � w = bN� ��������%&��� �������� � ���
��-���� ��&���# 5�� ���*�� *������ � ���� � � ��&�� ���������
�������� ������ ���'������ [8, 27]� �� ������ pj � ��������
�� ������ vxj, vyj � ��*��� ������� ���%��� ��&���� �������
��������� ���� j = N + 1, ������%�� ����������
. , ,02
2
2
22
y
pkv
x
pkv
y
p
x
p jyjyj
jxjxj
jjj �
�
��
�
�
���
�
��
�
�� (6.1)
,�' � – ������' *������# ������� ������ ����%�� ��
��%&�� �������6
,20 ,sin ,cos cc ����� ttbytax jjjj .1 Nj �� (6.2)
(����������� ��������� � �������� ������
; , 5,05,0 yYxX jjjj ���� � yjjyjxjjxj vVvV 5,05,0 , ���� �
�������� ����� � ��*��� ������ � )������������ ����% �
���������� �� ����������'% kj � ���� ��������� ���
������ )���� ����� j = j + i�j# ,�' j = kjhpj/� – ���������
132
�j – ������� ���� )������������ �����# +���*��� ��� ����������� ��������� � ��*��� �� ������ ��%� ���� ���������
��� 1 #726
;ln2
02
11111 �� �
��
�n
nnZGkZ
Q
;2 ,ln2
2 NjZGkZQ
n
njjnjjj ���
�� �
� � (6.3)
.ln2 0
211111 �
������ �
��
n
nNnNNNN ZGkZ
Q
,�' Gjn – ��������'�� �&����� ��)��������3 Zj = Xj
+ iYj – ��������� ������� � ������ j# (��' Zcj, Zej – �������� ������� Zj ���������� �� �������� � ��-�� ����
����� ������ j# $���� �������� �������� 14#72 �������%� ���
������������� !�"#�$%&$-$'&$($'&$)$�!&�*$+($,&$)$�,-!�+!. 1, 2, ..., N – ���������-����������� ������3 N + 1 – ��&��� ������������
133
� �
.,
e;c, , e1e2
11
11ec
225,0
jjj
jjjj
jjj
jjjj
tij
ti
jj
jj
ba
baq
ba
baq
fZ
��
���
��
���
���
�
��
��
� lll
l
(6.4)
/� ������ ������ ������ ������ � ������'��� ���������
������ vn ���*�� ���' �������� �81, 89"# (��' s � Sj – ����������� ����� ���� ����� ������ � ������� (x, y) � ������� ��� ������������� ��������� (Xj, Yj)# :�������� ���
� � � � � � ,,,, sYXdsdSYXVyxv jjjjjjnjn �����
������� ������ ����*��� �-��� 14# 2 �� �������� 14#;2
.1),(Im)(Im
);(Re1
)(Re1
1e1c
1e11
c
NjZZ
Zk
Zk
jjjj
jjj
jjj
���
�
��
��� (6.5)
6.2. ������������������ +������ ���������� 14# 2 ��&������ ���������� �����
������ � ����� #7# + ��*��� ������ ����� ������� ���
����� �j:
,12
25,0
��
��
��j
jj
j
jjj
f
Z
f
Z .
1
2 5,0 ���
����
�
���
��
jj
j
jj
fZ (6.6)
$�� ��� nk
knk
k CC �� � 22 ��� � � �� ���
����
�
�
��
�
�
�� �
�� )(2
22
05,02
2
2
nkj
kk
n j
jnk
kj
fCZ
134
� � ;22
2
5,0222
2
15,02
k
j
jkk
nj
nj
kk
n j
jnkk
fC
fC
��
�
�
��
�
�
�����
��
�
�
��
�
�
�� �
�
��
� �....321! ;
!!
!nn
knk
nC k
n ������
�
<�%�� �������
� � ;01
22
1
2j
n
nj
njjn
k
kjjk ggZG ����� ��
�
�
� (6.7)
;12,2
2
2
5,0�
�
� �����
�
�
��
�
�
��
nk
nkk
k
j
jkjnj NjC
fGg
.2
,0 2
2
5,01
01nn
n
j
j
nnjjn C
fGgg
��
�
�
��
�
�
��� �
�
=���� ���� �� ��������'��� ����� Zj � ���������
����*��� 14#42 ��*� ���' ��������� � ���
,1
21
2 ��
�
�
� ���
n
njjn
n
njjn EZG ,1 Nj �� .01 �� nNE (6.8)
,�' Ejn – �&����� ��)��������# (�� ��j� < 1 ������
���� ���������
.11,)1(
ln2
lnln1
21
5,0����
����
�� �
�
�
Njn
fZ
n
nj
n
jj
jj (6.9)
+���' ��*��� �� ������ 14#;2 ��������%&�� ������� ��j�
��������� ��� ���
.11e,c,,e ������ � Njq itjj lll (6.10)
,�' j � 1 ��� l = e � j � N + 1 ��� l = c.
135
(�������� ����*��� 14#42–14#�>2 � �������� 14#92 � ������������ ��)�������� ��� sin2nt, cos2nt� ������� ���� �������� �������� ��� �������� gjn, Ejn:
� � � �
� �
� � � �
� �;
1
2
1
;0,2,01
1
1
1
41e1
21e
2c
112
1e2
c1
4e1
4c1
2e
21c1
N
n
N
Nn
NnNNn
Nn
NNn
njjn
jn
jnj
jn
jjn
jjnjjn
jn
jnj
nk
Q
qgqqg
gNjqqg
qqgqqg
��
��
������
��������
��������
�
�
���
��
�
��
��
�
��
��
����
(6.11)
;13,
2ln
1
2ln
1
2
;
2ln
1ln
1
2ln
1
2
2010
2e5,0
2
2
21c5,0
1
1
120
010
e5,0
1
2 c
e
1c5,0
1
1
10
�����
���
���
�
��
���
��
���
���
�
���
��� �
�
�
NiGG
q
f
kq
f
k
Qg
GG
q
f
kq
q
kq
f
k
Qg
i
ii
i
i
i
m m
m
mi
;1
1
�
�
�
���
jj
jjj
kk
kk (6.12)
� � � �
� �.1 ,
1
2
1
1
21e
2c1
4c
Nmnk
Q
qqgqgE
m
n
m
mn
mn
mnmmn
mnmmmn
����
��
��������
�
��
��
�
(6.13)
(��������� �����-��� 14#!2–(6.9), (6.11)–14#� 2 � ��������
14# 2 ��� �������� ���������� ��������� )������������
����� � ��*��� �� ������ �����6
� � ;1ln22
ln2 1
2
2e1c
12
11110115,0
1
11 �
�
����
����
� ������
��
���
n
n
n qqgkGk
QfQ
136
� � ;2 ,1
ln2
lnln2
ln2
2
1ec
1
1
4
c210
e
1
2 c
e
1c5,0
1
1
1
Njqq
g
q
gk
QGk
q
k
k
q
f
k
kQ
j
n
jj
j
j
nj
nj
n
j
j
njj
njjjj
j
j
m m
m
m
jjj
���
�!"
�����
����
� �
��
��#
�$%
��
�
�
��
�
����
��
����
� �
����
���
���
���
���
���
�
�
�
�
�
�
�
(6.14)
� � . 2
ln
ln2
ln2
1
21
2111101
1
1e5,0
11
2 c
e1
1c5,0
1
1
1
11
�
�
�
������
�
���
�
���
�������
�
���
��
���
���
n
nN
nNnNNN
N
NNN
N
m m
m
m
NNN
gkGkf
qZ
q
q
k
k
q
f
k
kQ
,�' ��)�������� gjn ������%�� � ����'��� �-���
���� ������� ����������� �������� 14#��2 ���������
���'��� �������6
� �
� �� �
� �� �� �
.2,0
;1
1
;11
11
2
;
1
111
11
4e
14c
14c
1141e
1
11
2c
21e
1
NjF
Fqq
qF
Fqnk
Qg
Fq
qgg
n
jnjjn
jjn
j
jn
jjn
NNnNn
N
n
NnN
N
jmmnn
m
nm
nNjn
���
������
���
�����
��
�
�
���
��
���
��
����
�
��
��
��
� &
(6.15)
137
+ �������� ��� N = 2� �## ����� ������ ��&��� ����
���'�� ���� �����'� ������%&��� �� ����������� �� ����'�
���� ������ ���
� �� �� � � �� �
;1
)1(11
ln2
ln2
1 243e
42c2
43e1
42e
21
23e
22c
22e
21c
21
15,01
11011
��
�
������
�������
��
����
����
�
���
��
nnnnn
nnnnnn
qqqqn
qqqq
fQGk
� �� �
� � � �� �;
1
)1(1
lnln2
ln2
1 243e
42c2
43e1
42e
22
221
42e
23e
22c
2
22e1c
5,01
1
1
21022
��
�
������
��������
��
�����
����
�
���
��
nnnnn
nnnnnn
qqqqn
qqq
f
k
kQGk
(6.16)
� �� �� � � �� �
. 1
)1(
2lnln
2ln
2
1 243e
42c2
43e1
42e
21
212
42c1
42e
3
3e5,0
33
2c
2e
2
3
1c5,0
1
1
1
31033
��
�
������
��������
��
��
���
����
�
���
���
nnnnn
nN
nN
nnn
qqqqn
f
qZ
q
q
k
k
q
f
k
kQGk
(�� N = 1 � ���� ��&��� ������������ � ���������� ����
��������� ���� �������� ��������� )������������ ��
���� 14#�;2 �������� ���
� �� �
� �� �
. 1
)1(
2ln
2ln
2
; 1
)1(1ln
2ln
2
1 142e
21
211
42e
2
2e5,0
22
1c5,0
1
1
1
21022
1 142e
21
22e
21c
115,01
11011
��
�
��
������
��
��
��
����
���
�
���
�
��
�������
����
�
�
�
���
�
�
nn
nN
nN
nn
nn
nnnn
qn
q
f
qZ
q
f
k
kQGk
qn
qqfQGk
(6.17)
138
+ ���� ����������� ����� �j = 1, fj = f, qcj = qej+1 ��� �%��� j � ����*��� ��� ���������� 14#�;2–14#�!2 ����&�%��3 � ����
����� �����-��� 14#�42� 14#�!2 ������%� 1 #7>2� 1 #7�2# ?������ ������� �� ��������� ������� � ���*��� �������
*���� � ���� ������-����������� ������������� ������ ���*� ���' ������� �� ���� ��������� ��������� 14#�;2
)������������ ����� � ���������� �� ����� �������
��������%&�� ������� ������� � ���� ����# (��' rw – ����� ���*���# (������*��� ��� rw << fN � rw�N <<
fN# :�������� ��� ����������� ��&��� ������������ bN ' (1(3)�10–3 � ��'- ������ ���*��� rw ' '(0,05(0,1) �� ��������*��� ��� ������� ���' ������� ���*��� zw = rwei) ������*��
� ��� N# .����� �� )��� ������ �������� �� ����*��� 14#�;2 ��� j = N > 2 � � ��� ������ ������� rw � ������ �� ���
������� ���� ):
� �
� �� �� �� �
. 11
11
1
1
ln2
lnln
;ln2
Re
14
1e
4c
21e
2c
1
2 c
e1
1c5,0
1
1e
10e1
w
�&
�
� �
��
�
�
���
���
�
��
���
���
���
���
n NnNNNn
NNnNNn
nN
nN
N
j j
j
N
m m
m
m
NN
qFn
qFqq
q
q
k
k
q
fr
Gh
rhk
Q
hk�
��
��
�
�
�
�
�
��
(6.18)
,�' re – )��������� ����� ���*��� ��&���� ������
�������# (�� N = 2
� �� �
� � � �� �.
1
11
1
1
ln2
lnln
12
43e
42c2
43e1
42e
142e
23e
22c
21
1
2c
2e
2
1
1c5,0
1
1e
�
� ��
�
������
����
��
���
���
���
��
��
n nnnn
nnn
qqqqn
qqq
q
q
k
k
q
fr
+ ���������-������������ ���� (N = 1) )��������� �����
� ���*��� ��&���� ������������ �������� ����*���
139
� �� �
. 1
12
lnln1 1
42e
22e
21c
11c
5,01
1e �
�
�
�����
��
nn
nn
qn
q
fr (6.19)
+ ���� ��&��� �������� ����������� kN+1 * � �N = –1� ��)���� ����*�� ��� )���������� ������ ���*��� ���� ������������ 14#�82 �������� ���
. ln2
lnln2 c
e1
1c5,0
1
1e �
��
��
N
m m
m
m q
q
k
k
q
fr (6.20)
(��' �� �������� )���������� ������ �������� xc =
Rc�10,5, yc = Rc�1
–0,5, �� Rc >> f1� ������ �������� ������ pc# +
����������� Z1 )��� ������ ��������� ���� ����*���' Zc = Rce
i), ��� ������� ���
� � .ln2
Re 10c1
11
c Gh
Rhk
Q
hkp
��
��
��
� (6.21)
+������ 14#�82 �� 14#7�2� ������� ������� ������� � �������
��� ��&�� ������� ����������� �� ��������� ������� �
������-���������� ������������ ����6
.ln
2,
ln
ln
wc
wc10
ec
wc0 rR
ððhkQ
rR
rRQQ
���
�� (6.22)
,�' Q0 – ���� ���*��� �� ��&��� ������������ � �����
������ ���������� ���� ����������'% k1# + ����������
������������ ���� )���������� �������� ���� ���*���
�������� �� ������
� �� �.
2ln
ln5,0
1w5,0
1wc
wc0 ����
�rrR
rRQQ (6.23)
140
��/������������������������ �����������0���1 ��������������������� ���������� .�� ����� ������� ����������� �� )���������' ������������
����� � ����# 4#� ������� ������� ����������� ����� Q/Q0 � ���������� ������������ ���� � ��������� �� ���������
��&��� a1� �����-��� ����������� ����� � ��&��� �1 � ��)�������� ����������� ����� �1# @���� ������� ��
�������� 14#�A2� 14#772� 14#7 2 � �������*���� ��� ����� ����
���� Rc = 500 �� ����� ���*��� rw = 0,05 �� �������� ��������� ��&��� b1 = 2 � 10–3 �� ��)������� ����������� ��&��� �2 = 1.
(��������� ����'���� ��������%�� ��� ����������� �
������������ ���� �������� � �������'���� �������% ��
���� ���*���� �� ��&��� �������'�� �� �����'-� ����
�������� ������ �## ��� �1 < 1. $���� ������� ��� ���� �������� � ����� ����� ��&��� ������������ ���������'��
��� ������� ��&��# (�� �1 < 1 ������ ��*� ��� ������� ����������� ��&��� ������������� ��� ��� �������
������ �������� ��� ����'��� ��&��� 1�1 = –12� �������%��
�������'�� ��-� �� ��BB������� ��� ��1� < 1 � ���-�����%&� ���'��� �������#
(�� ����'������� ���������� ��������� �������� ����
��������� ���������� ��������� ��&��� � �������
��&�� ����� ������ ������%�� �## 11 +� # + ������������
������ ��� 11 +� )���������' ������������ ��*� �� � ����
�������# .�� �������� ������ * ������� ������ ��� � � ����
������� ��� ��� ������� ����������� ������ ������ ���
� ������� ��&��# 0� ����# 4#� ������ ��� ������� �����
����� ����� ��&��� � ������������ ������ ��������� ��
������ �� ���'- 1� # (���� ��� 11 +� ��� ��&�� �����
��� ����������� ��*��� ����'��� ������ �## ����� �����
��&���� ����-�� ������� � �������� � ������� �����
���*���# (�)����� ��* ��������� ����� ��&��� ���������
����� � ������������ ���� � ���� ����� �����' ��� *
������� ������ ��� � � ����������# (�� �������� –�1� �## ��� ��'��� �������� ����������
�� ����� � ��&���� ������ ��)�������� ����������� ��
141
���� ���*��� ��� ������������ ��������# (�� �1 = –� )���������� ����� ���*���� ������� ��&���� ���������
����� �������� ��� a1�1–0,5/2� �## � ������������ ������ ��
���'-��� ������������'�� �1–0,5.
��������
–�1 a1� � � = 10 � = 3 � = 1 � = 0,33 � = 0,1
0,998 0 1,06 1,02 1 1,02 1,06 20 1,38 1,46 1,57 1,71 1,92 50 1,39 1,47 1,59 1,74 1,95 100 1,4 1,48 1,59 1,74 1,96 150 1,4 1,48 1,59 1,75 1,96 200 1,4 1,48 1,6 1,75 – 250 1,4 1,48 1,6 1,75 – 0,9995 0 1,06 1,02 1 1,02 1,06 20 1,53 1,66 1,82 2,04 2,34 50 1,58 1,72 1,90 2,13 2,47 100 1,6 1,74 1,93 2,17 2,52 150 1,61 1,75 1,94 2,18 2,55 200 1,61 1,75 1,94 2,19 – 250 1,61 1,75 1,94 2,2 – 0,9997 0 1,06 1,02 1 1,02 1,06 20 1,6 1,75 1,95 2,2 2,56 50 1,68 1,85 2,07 2,36 2,78 100 1,72 1,9 2,13 2,43 2,9 150 1,73 1,91 2,15 2,46 2,96 200 1,73 1,92 2,16 2,47 – 250 1,74 1,93 2,16 2,48 – 1 0 1,06 1,02 1 1,02 1,06
20 1,82 2,06 2,35 2,74 3,34 50 2,22 2,6 3,07 3,77 4,99 100 2,67 3,23 3,4 5,25 8 150 3,02 3,77 4,86 6,83 12,35 200 3,34 4,23 5,72 8,69 – 250 3,63 4,76 6,64 11 –
$���� �������� �� ���� ��������� ������������ �-���
������ � ������ *������ � ��&�� ������� ����������� � ����
��������� ���� ��������� ��� �� �' ��&��� ������� ���
�������� ������� ��&�� ������ �� ����������� ��������
������������� ����� �� )���������' ������������3 ������
�� ����� ���*��� ����� ����� ��&��� ��������� �� ���
���� �� ���'- ��)������� �����������# .�� ��&�� �������
����������� ��� �1 > 1 ���'-��� ������ ��� ������� ��������
�� �������� �������'�� �����*��� ���� ���*���� �����
)��� ���� ��������� ��*� �� � ���������� ����# C���������
142
����� ���*���� ������� ��&���� �������� ����������
��� � ������������ ���� � 1� ��� ��'-� �� � ����������#
142
������� �������������������� ��� ������������������ ����������������� �������������
�� ������� �� �� �� ������� ��� ������������ �� �������� �
���������� ���� ��� �� ���� ����� [65]. �� ������������ ���
����������� ������������ �� ��������������� ������������
�����!��������"����� ��"����� ���� ��� �#�������!���
#����������������$�����%#�������� �����������&����������
������ ����"���� �����������'������ �������(� )�����'"���
&����������#�����������������������*�+�����&� ��������
������������$���#������������������������������#���������
��� ������������ �� �!�� � ���� ���������� ���� �$� ���� ��#��
������������ �������$� ���� ��������� ������%��� �� ��#���
��'������������[21, 29, 44, 72, 77](��,������� �����*�+�����
�����$� !��� ����������� ���!��������������������������������
����%��%������������������$�������������������������� [11, 22, 69](������������������$������������$��������%������������ ����-���� �������������������#�����'������������������������� �
&�����$� �����%#�����������������������������������#�����
���(�-����������������������!�����.����%������!�� ������
�������� ���� �� �����������$� �� ������������� ���$� ����� ���'�
�������� ��� ���������� ����!������� �������'���� ������� #��
���������( ,����� &������������ �� �������� *�+� ��� ���� ���� ������
���� �������� �������� �� ������� � �������� ���'����������� ���
������ ��#�����������'����������������������������������
��� [46, 51, 72](�+���������������������������'�� �������
�������-��������������������������������������������
143
���������� �� ���� ������������� ���������� ��������� ���
�!����������#���������������%������������(��������� �
������������������������������'��������#�����������
��� ����� �� ����� �����������'� ������ ��� ���������� �����
*�+� ����������������������������'��(����� ����!������
%�������!����������������'����!��������#�������� �!�����
����(�,��������!������������� �#������'�������������
�������������!������#��������������!����� ����(
����������������������������������� ���� ��������������������������������� � �������������������������� /����������������������������������������������������
��%�� ��������� ����� ��������� #�����������$� ��������� ��
����������������������������������������������������#��
����������� �������(� +������#����$� !��� �������� ������
���"����� �������$� �� ������ ����������'� � ��� �� �������$�
�������������$�������������!��������������������$�������������
����� �� ���� � ��� – F(� )�!��'��� �������� #������� �������
����� �� �������"���� �� ��������� ����� ������������� ����
������� � *�+� �������$� )(: 00 xyy �� (� 0������ #�������
������� ),(: txyy �� � ����������� ������� � �� !������� �����
�������[23, 24] .0������ yxxt yhy (7.1)
1��'�x, y –�����������$� t –��� �$�� –�����������!���$�� –
���������'$�h –� �������������(�2������� 34(56������������� #�
������!��� �� ����� �� ���� ���'� �"��� ���� � ��������
����� [62]$� ������� �� ����� � ���!�� ����%���� ����� �� ����� ���
� ������ �#���!���7
.;hdt
dy
hdt
dx yx
�
���
�
���
2������������������������� ����������� �� %�����
144
� � ,cons t; ���
��� Z
hdt
Zd Z (7.2)
#��Z = x + iy –��� ���������� ����8�� –�������������; � = � + i� –� �� ������������������!���(������!������'������
���$������������������'�������������� �����!������������$�
� %����������� l$���������������������� �����
.1ln2
w2
2
��
�
��
���
���
ll
ZZQ (7.3)
1��'��w –� ���!����������������������� �����$�����
�� ��������� ������� $�Q –��������������������*�+(�0���
���#���������� ��������� 34(96� �� �!�� � 34(:6� ���� � �� ������
�� ������$������� �������'�����������7
.)(2
ch w �
� � ������
�Q
iZ l (7.4)
;�#�����!��'�����������������������34(96�������������'���
���!��� �� ���������� 34(:6� ��� #������ ������� ����� �� �����
� �)(, 00 xyx��� (�������'�������#��������������!�
.24
cos)(4
)(4sh
)(4sh
20
w0w
lh
Qt
����
�������
��
� � ����
��
� � ����
<� ����t���������������!������!��#���������������������
����������������'�����������%��������������������%����
���&��#�������������� � = �w:
.24
cos)(4)(4
sh2
w0w0
lh
Qt
QQQ ���
�������
�
� � ���� �
(7.5)
145
1���� �������� #������� ������� ��������'��� ������ ��
��������'��� � ���� �� ��$� ����� ��!�����'� ���%� ����� ��
������ ������������������� ����������������(� +���'� �� � ���� ��������� #������������ ����� ����������
���� ���������������'������������������������!������������
������� ��0������� ���������#������$��������������������
�������� R0 ��� ��������� �������'��� ���� �(� +�������� $� !���
�#�������"������������������������*�+�����������9�0$���
����������� �����������'� ���������� ��������� ������ �0F/� (���(� 4(5)(� 2������� #������� ������� ����� �� ����� �� � ���
�������� �������'�����!���������'�������#��������������
����� 34(56�����������������!!��#������� � = CZQ
��
� ln2
0 � ��
�!�� ���!��'��#�����������#��������������=9:>7
.0,ecossin 022
00 �������� ��� iRZ (7.6)
��!��������$�����#��������������������������������������
���������������������������� �0 = 0$������������34(?6������
������� .etg
00
�
�� iR
Z
@���� ���������� ������ �������������� ������!��'����
#������������������������$��((�#��������������'��������$����
�� � ����������������������������0���������#����������
�������������������
.22
,ecoscos 022
00�
����
����� ��� iRZ (7.7)
+�� �0 = 0�� �Z0 = R0tg�ei�. ,������ � ������� $� ������%� � �����������'� �-
�����������������*�+$������������������������(
146
!"��������#$#%&'!&�()*'!+,�)*-.&$*�/�)*-$!0',&�1#1&'2,�/)&1&'!�32)&4!5'*����6*)*$$&$7'*�6&)/#'*0*$7'#8�()*'!+&9
;��$� ���� ������ ��������� ��� ������ ���������$� ��� ��-���������'������������*�+�����������$�������'�����������
��!�������������'����'��������$�����������!����������
�� $����� ���� �� ����������������������������������� ���
���������� ��������� ���������(� A� ��������$� ���� ����� ���
����'�� ���������������������������������������$� ��������
����� �� ������ ��� ���������� ����� *�+� ������ ���������� ���
�0F/���� F/2$� ��� ����������� �������������� ����#�$�����
����$� ����������� ������� ��������$� ��������� �� ������ �� ��
����� ���'%$� ����� !#�� ����%������ ���������� ����� ��
����������$� ���������� �� ��������� � ������� ����� ����'� ��
�������������( 0��� ����!�������� ������ ������� �� ���������'� ������
����%� ��!��'��� ������� 34(?6� ���� 34(46� �� �������� 34(B6� ��
�!�� �������"����34(C6( )�����'"������������������%��������������������$���
#��� ��'� ������ �������'��� ������!��'���� #������ �������
���������������������#����'���&����#�����( 5(� @���� ��'� ������ �������'��� ������!��'���� #������
������$������������#��������� � �������������*�+������
��� ������� � 34(?6(� -���'� ���� ���!��� �� ���������� �0 � ��
�������� ����� �� ����'� &���� #������� ���������� �� ����'����
������������34(?6���34(C67
147
;)(4
ch;1)(4
sh
; 1ln)(4
w02w0
2w0
AQ
AQ
AAQ
��
� � ����
���
� � ����
���
��� ���
����
(7.8)
.1tg2
tg22
sin2
;2
sintg2
tg ;
022
2
202
20
222
202
��
� � ��
���
���
���
�
� � ��
������
�
�
Q
R
QC
RBCBBA
l
l (7.9)
<� ��� t�� �������� ����������%��� ��!�� #������� �������
����� �� ����� �� ����� ��!�������� ������ ��� 34(B6� �� �!�� �
34(D6$�34(�68������������'������� �������������������&�� ���
������
. 2
2
1�
� � �
���Q
F (7.10)
+�����'�����������������������#���������������������
��������������!����������$���������������'��������������(�
+�����%��� ����� ������������� �� ������ ����� ��� ����!�����
�������� ����� ����������� �����'��� ���� ����� $� ! � ��
���!�$� �������*�+�������������(�+�&�� ������ ����������
������� ������� ���#���������� �� ���� �������� �� �� ��� �
����'���� � ���� ���� �������!��� �������� ���� ����� �� ������
�����������������#����������� (�2���!���������������
��������������������'�� ���������������!������( 9(�@������'���������������������������!��'����#����
��������$������������#��������� � �������������*�+���
������ ������� � 34(46(� �� ����'���� *�+� ����� ��� ����'�� ��
��������������������$�����������������(���&�� ����!����
���"�����������������$�����������!����A, B���C$��������
�� ����34(D6$�������%��������%� ������� 7
148
.1tg2
tg22
cos2
;2
costg2
tg ;
022
2
202
20
222
202
��
� � ��
���
���
���
�
� � ��
�����
Q
R
QC
RBCBBA
l
l�
(7.11)
,����������'������� ��������������� � ���t����&�� ����
!���������� � = 2�F/Q. (7.12)
+�����'��� �����������*�+��������� ����'�� �����������
���������������$��������������$������������'��������������F/2. +���� &��#�� �� ����'���� ������������� ���'�����������
�������$� ��������#�� �� ������� � �����$� ����$� �����������
������� ��������$� ��������� �� ������ �� �� ����� ���'%$� ��
�����������������������'�����������(��� � ����� �� tmin, ������ ��������������B2 = C$������#����� ��� ��'������!
���������������8�����������%���������������min�������������
���(�4(9 3#������36(�1�� �#��������������������������� ��
�������'����������������$��������������������� ���������
���� ���������(� 2���!��� ������ ������ ���� �������� ��
����!��%��������������������� ��!����� �������������
��%������%���#�������������( +���!��������'����� �#������'���������������������!���
����� ������%��� �������$� �������'��#�� ������!��'���� #��
���� ������� ����� �� ����(� @���� ���������� ������ l� ����
����� �'"������������ ������������ ����������$������������
�!��������������������������������������������"�� $�
����!��� � ��"� ���� �����!���� ��������(� 1����� ����� 34(B6$�
(7.8)–34(596� �������%�� �������'� ���� ���� ���������� �����
#�����������(�,������ �����������!���� ����������� �� ������
�����������r��������!������������������������!��(�,���"���
������ ��������� ����� *�+� �� ������ ��� #������������ ���� ���
��!�������������������������� �����[92]
149
.4
ln2
ln 0
w
0
0 l
R
r
R
Q
Q�
1��'� �����'������� �������� ���� &��������#�� ��������
��������$� ���!���������'���� ������� #�����������$� re = l/2(������!��������������������#�!�������"����������� ��
��� [92]
.2
sh2
ln2
shln 00
w0r
r �
� �
��
��
���
���
��
�RR
rQ
Q
l
E�� ���� ���� ���!��� ������������� 34(5�6$� 34(596� ��������
������������$�������������������������������������$�������'
����!�����%�������������������������������'��������������
����(�/����#�!���� ������� � �� ���� ���� ����#�� ����� ����
���� �� ������� ���� ��� ����������(� @���� ��������� ���������� ��
���#���% � ����$� ��� ������ ���������� ��������� �� ��� �� �����
������$� �� �������� �!���� �� ���!��� ��������'��� ������
������������ ����$� ��&�� �� ���!��� ������������� �������
���'�������(
!"����:���#$#%&'!&�()*'!+,�)*-.&$*�/�)*-$!0',&�1#1&'2,�/)&1&'!�32)&4!5'*�#)2#(#'*$7'*�6&)/#'*0*$7'#8�()*'!+&9; 1 – t = 0; 2 – 0 < t < tmin; 3 – t = tmin; 4 – t > tmin
150
��:��������������������������������� �������������������������������� �������� ����'����� ���!���� ��� ������ ����!����� �"���� �#��� ���'�
����������� �� ���� #�������� ����� ���#�� ������ �����
�oil/�0 �� ������ ����� ��� ����� ���#�� �� ��� Q0t/3,14�hR20,
���"�"#�� �� � ���� *�+$� ����������� ���� �������$� ������
����� �� ������� ���� ���� �� ���#���% � ����� ���� �����!����
����� l/R0� �� ����������� ����$� ������� ������������� ����
#����������� ��������!�� ������������ ������������ �������� �/R0(�)���� �$�������(�4(:���������#������$�����������%��
���!�%$� ��#��� #����������� ����������� ������������� ����
������� � ����� �� ������%�� �������(� +������#����$� !���
��������� ����������� �� ���#���% � ����$� ���! � �����������
���� �������� �� �� ����� �� ��� ������!��'���� #��������������
����� �� ����� �������%�� �/R0 F� 5(� +���� � �������� �����(�
+���'�R0�F�F�B��� $�� = 0,2, ��F�B� $�������������������*�+���-
���������0 F� B� 3G���(� @���� ������ #������������ � �� ����
������B�� $����l/R0 = 0,1(�A��#�������������( 4(:����� ��������
���!���#��������*�+7����������$��������'��������$����!
����oil/�0� ��������� 5$D$� ������������� ����� ����� –� �� 3G���8�
���� �����$� ����#����'���� ����$��oil/�0� F� 5$B$� ���� &�� � �����
���������� � � � � � 4$B� 3G���(�+��#������� ������������'������
���������$�����*�+�������������$�������� ����!��#�����
!���� ��������� ����!���'��� �� !��� #��� ��������� ������ B�
3G���(�;��� ������� $� ���� �������������� ������������� ��
��� � ����������� &����� ��� ��������� *�+� ��������� ������
��'�� :� ����!��� ����!��� ������ ����(� �� ���!�� ����
�������� ������ ������%� � ������� � ���� ����� &���
���������*�+���������������������������(�)���� �$�����
���������5��� �3l/R0 = 0,2)�����������!���#�������������
���� *�+� ���� �������'���� ���������� ������ ��������� 5��
3G���$� �����������������#���������������������������
�������������������#��9$B� 3G���$��((������������$�! ������
!�$���#���#�����������������������(
151
0��� ������������ ����!����� �������� �� ���� ��� �����
�������� ����� *�+� ����� �������� !������� ���!��� ��� ����
������'���� ��� ����� ����� ��#�������� ���'������$� �!�
����%�� ������ #������������ ���!���� ������� ����(�+��
! ������!���������'�������'����'����������������� �����
�� ��������������������(����� ���������'�����������������
���� ����� ������ ��� ��� ��������� �������'���� ��������� ��
����� ������%��� �������$� ����������� �� �������� ����
�� �(��H�������!��������������������������� �����*�+�����
���������#����������� ���������%������������$������������
���������� �� � ��� ���������� ��������� ������������� ����
�� ������������(�H�������� ����������������������������'%�
����*�+�5$� 9B$� B�� �� D���(��� ����'���� �����������������#�
���'� �������'���� �� ����#����'���� ���������� ����� ��� ����
"��%����������$� �((��������������������������������#����
�����$������������������#������������������(����������� �
����������� ����������� �������� �������������������� �?���
$� ����!������ ��������� �� ����������� ����� B�$� 5��� �� 9��� (�
!"����<���&=!2�'&>2!�6#"$&�6)#),/*�/#.,�/�"?/*%!'@�"�2)&4!'#8�(!.)#)*-),5/*�3"?/*%!'*�)*"6#$#%&'*�/�"2A(!/*B4&1�)A.@9� l/R0 �����7�1 – 0,1; 2 – 0,2; 3 – 0,3; 4 –����*�+
152
)� ����������� �������������������������!���� �����$���
���������������&�����$�!����������������!��� ���������
���� �������(� +�������$� !��� ���� �������'���� ���������� ��
���������������������������������������*�+$������ ���
������� ����������(� +��� ����#����'���� ���������� ������
�����������'������*�+���������������$���� ������'������
�����$������!#������'�������������������( �� ���������� �� �������'���� ���������� ������ �� !���
������������������������������ ��� ����������!�����
������ ��������� *�+� ��� �������%� �� ������ � �������� (� I����
&������������!���������������������(�����������������
��#����'���� ���������� ������ �����������'� ��"$� ! � ��
������ ��������$��������������'�������������������������"$�
��� ����!�� ����� ����"��� &���� ��������'� ������#�� ��������(�
)������ ���'��� �����!��� ���������� �� ����� � ��������� �
������������%������������#��������*�+$���� �����������
�� ����!�� ����� ������%���(� +��� ���#���������� ����������
������ �� !��� �������� &����������'� *�+� ��� ������� ���
��������������$��((�������������������������������� ������
������(� ���!��� ��������� �������������'� ��������� ������
���� #������������� �� ������ ��������(� 2 �'"��� �����������
���� �������� �� �� ������� �� ���� -����� �� ���� � ����
������������ ������(� -������� ���'$�!��������#�!������!��$��������������
������!!���� ���� �� ������������ �������$� ��������$� !��� &�
���� �� ����� ������������� �� ����'���� �������������
���'����������� �������� ����� *�+� ���� ��������� ���� � ��
������������!����(�+����������!��� ������#�!�������
��������������������������������������������%�����#�
����'���� �������$� ���� �� ���� �#�� � CB�� �� &�� �� ���������%(�
H���� �������$� !��� ���������� ���� ������%� �� �� ��#���
��'�� ���������� ������������C��� $��������������������
���5�����9��� (����!�����������$�!��������������!�����������
�����������������������������������!����������������%���(�
1����� ���������������������������������!������������#��
��������� �� ���� ���������� �� *�+� �� ������� ���������� ������
������!���� �������%�(� I��� �������� �� � $� !��� ���� ���������
���� ��������������&����������������������������� �����
�������$�! ���������������� (�+�&�� ����&�����$������������
153
�� ��� ����������������-��������!������������������$���
&�� � ���!�� ������ �����������'���� �� �� ���������� ��
�����( ;��� � ������ $� ������� ����������� ����� ��� �������
����'������*�+��������������������������� ������������
���� ��� ������������ �������� �� �� ������� ������ ������(� �� &����
���!�������������������������������� �������� $�����
��%� ����%������������������������������������������*�+(�
J%��� �����$� �� �!�����%�� &���� ���� ��$� �#��� ������'���
����� �(� ��� ����� ���� ����� �����$� ���� �� �������� �����
������������(� �� �$� �� �!��� ������#�� ��� � ���-�������������� ������!��'��� ���!��� ������������$� ����
���'���������� ��������������'����'%�&������*�+(�2!�����
������� ����� ���� �������������� ���� �� ����������� �� ��
���'������ �*�+�������� ������'��� ����'��������������
����������������������� ��� �����!��������!����������(�
154
������� ��������������� ������ ��������������� �� �������������������
��������������������������������� ���������������������� ������� �������������� ��������������������� ��������������������� ����������� ����� ��������� � ��������������� ��������������������������� �����������
�� ���� ��������� ������� ������������� ������������ ��������
�������� ��������� �� ����� ����� ������ � ���������������
�������������� ���������������������������� ����!���������
����"�������������� ���� ��� ����������!�����!���� ���
����������� ���� �#��������������������������������� �����
���� �����!�"�"� ���� � ����� �������� �������� $���� ������
��������������������� ��������!���%��������������� ������
���� ��#���� ������� ����������������������������"������
��� ������"� ��� �������� ������ ��� ������ ����� �� ����� �
��������������&����#���� ������� �������������� ����������
�����"� �!������� ��������� � ������ ��� ����� �� �� ���������
� ���#������!���� &����������''���� �����()������ ����������������� ��
�������������� �����#����������!��!�������!����� ����� ���#��
������ � *–+� ������ ,����� �������� �"� ����� #����� ����� !�����
������������������������������������"��������������� �����
���#������������������������������ ������������()�� �����
���������������
155
&� ����� �������� ���������� '������� ���� ���#���� ��!����
�� ������������"��� �����������"��������������� ����#���
������ ��������� ����������������� ������ ������� �������
����� ������ -��� �� ��������� ������ �������� ������ ������ ����
������ ��!���� �� ����� �� �����"� ()��� ���� ���"� �����
����������� ���#���� )�������� ������ �������� ����������� ��#���� ���������"�
��������� �� �� ������ ������#��"� �����"� ��������� �� ���
������ �� ������� ������� �������� Rc�� �������� ������� #���
�� ����� ��������� � ������ ����������"� ����� �������#��
���"�'�����������������a�� b������a = b������������'���������
����������� �������#����������������� ������������ ������
��������� ������� ������.� c22 2Rbaf ���� �� ���������
������ l�!���%���������������� �����������"����� ��������
���/�����0�123��������� ���l << 2Rc��4�#������ ������������
��� ������pw� ���� ���������������pc� ����������5�������
���� ��������� � ������� ���#������� ������ 6������ �������� ����
������������������������� ��������� �����7�������� ���������� ��'������ ���!������� ���������� ��#���� Z =
F(z)�� ���z = x + iy, Z = X + iY��������������� ����7������������
����!���� ���� ��������� ����� �������� ���� ���� ������ ���
�����#������ ����� �������� ��� ����� !����� ������������ ����
������#���������#��� �826, 81, 99:��6�����%�������"������#���
�!"��������#$%&!'%�"�()*+!',-�����$�'*.),'!/%*0,-�1!'2*3 � –����������� ���� �����!���%�"���������3�� –����������� ���� ����
����"���������
156
������������������ ������������'���������!�����" [49]. &� ����������� ��������� �� �������"� z1�� �����������"� ���
'����������!���� ����� ���
����
�
11
1
2 zz
fz �� �!������ '����������–
�%����� ��������� � ���#� ��� �� ������������ ������ –
����"���� �� �%����� ���������� ��������21
1 ���
��
�
�ba
bar �� ����
���������������� ,2 c fR �� ��!��������������������������!���
����������� �����������������������R1 = 2Rc/f��;��������
��"���� ������������������"�����x1�����y1� ��� ���������������
������ ������ ����������������������6������� �����������
��������#� ��������������#������������������� ��� 12l �� ���
12
2
1 ��ff
lll �� 4��� <����=� ���� ���� ���� ��������� ���� �
����������� ���������"����������/�����0�1���2������<����=�
–� ����� !���%�"� ���� /����� 0�1�� �2�� ����#���� ��#���� ������
!��������#������������������� ��������� ��������������"�
l1 – r1�������������� ��������"������"�/��������� ���������
x12�� ��� ������ ������� ��� ����������"� ��� � �"� ����� /�����
8.2, �2�� >#��� ��� ���������� ��#����� ����� � ���#������ ����
�������������"�#�� ������!������'��������������������x1 0, y1 0�� ���� � ���� ������ #��� �#������ ������� ������������
�������������������"�� l1 � x1 � R1 �� r1 � y1 � R1� ���������
���� ������� ��������������!���� ��"����
;2
ln 12�
���
���
�
�
� iba
bazz
� � ; esin2
sin 222
121
113
�
� iz
r
rz
l
l
157
�!"����4���(,5)%&*'!6�,51%"(!�7!18()%/!!
���
�� �
��
�
2sinsin 32
121
21
21
4 zr
rz
l
l
���!������� �������� �!������ ���������� z1� �� ������ ������
���������� z4: ,02
4 ���
� x ,0 44 Ry �� � �� R4 = 2
121
112ln
r
R
��
l
l
(�����0�9���)��4������������� ������� ���l << 2Rc������������� ������
���!������ ������� ���� �!���� ������� ������� ��������� y4 = R4, –�/2 � x4 � 0�� ���� ����� �������� ���� x1�� ���������"� #�����
����� r1 � x1 � l1, ����"���� ������ ����������������������
� ���������������������x4��?������������ ����������"����
�� ����� ���������������� �������� �����#����� �����������
���!����������������� x4 = –�/2, 0 � y4 � arch2
121
21
21
r
r
�
l
l��&������������
��#��������!��������� ������������������3������!������������
�������������������R4����������� �"���������� �����pw���
pc��6�!������"� ��������������/2�����#��� ���������'������
� �.
2 4
wc4 R
ppkhq
�
��
�
4�����k –����������������������h –� � ���������� –� �����������������
158
���������� ��������� ����� ������� ����������� ���� ���� ���
�"�#�� ������!������'������������������� ��������������!��
��� �� ����� �� �����"� ��������� ��� ���� ���"� ������
�������������������#����"�'������������ ��
� �;
ln
24
ec
wc4 rR
ppkhqQ
�
��
��
. 14
2
22
22
e ��
�
�
��
�
�
���
����
�
�
��
f
bafr
ll
ll (8.1)
4����� re –� �''���� �"� ������� �� ����� �� �����"� ()�3�
�����<����=���<����=�������� �%������� ���� �������� �����
������ �����!���%�"�������"���������� 6������ � �"������a = b��� ��������/0�12����������.
re = (l2 – a2)/2l. (8.2) &�����������������a = b = 0����'�������/0�92��������������
��� �''���� � �� �������� �� ����� �� �����"� ��������� ��
����!��������� ����"� ��. re = l/2. (8.3)
@������ ����� ������"� /0�12�� /0�92� ��'������"� /0�*2�� �����
#��"� ���� ������� �� �������� ������ ����� #��� ����� ������
������������������'�������� ��������!����� ������������"�
()������"�2l��� ����!������ ������������"�����"�2l(1 – a2/l2)� ������������������$��������������� ��������'�����/a >> b2������������� ���� �����!���%�"���������������������
���#��!������#�������������!���� �������������������!�����
��� �������� ����������"�2212 ll a� ��$���� ���������� �
���� ���������"���������� ������"�'�����������!����� ����
���������"�()�������������"� �������������������#�����
�� �����������!������� ������������#��"������"�����"����
����� � ��������� �������� ���� ���� ��#���� �''���� � �� ���
������� �#����������'��������/0�12��� /0�*2����#����������#��
�����
159
��� ������������������#��� �����������6���������#������
�������������������ABB����$�������������� � �"������� ������
��"�������������� �������� ��AB��������������������� ���
������� �� � ��� !���%���� ����� �����1BB���� �����!��� �� ����� �
���������� ������� �� �� �� 19�C�� ���� � 1,1+� ������ ����� #��� �
����������������"����������������$������������������ ��
1B����#�������� �����1B�C�������������������������!���� ����
������� �� ���������� �������� ������#����� �� �����#�������
D��� �#�"���������������#��������������������#����"�'������
$���� ������ ()�� ����"� 2l = 200� �� ���� ���� ����� !���%�"�
���������/���������0�1���2����������������"������ �����a = 70����b = 30����������%������!���� ���������������������!���� �����
������� ������� ���� ��"� ��� ����� ������ ����� ��� 1�9*�� $����
���������� ���� ���������"����������/���������0�1���2���������
��������������������������������%������!��� ��� ��1�BE� ;����� �!������� �������� ������� �''���� ����� ���� ��#��
��� ������� ������������� ���� ���������������� �����������
����� ��������������������!���%���������� ������������
���� ������ ��� ��� ������ ()�� �� �#����� ��!���������� ����
����� ������� ����� ������"� ����� !�� � 9� ����� ��� �%���� ����
�������������� ���������#������!����!�����"�����!������ �����
�������"�()������"��������� �����������������
��4���������������� ��������������� �� ��� �����������9 ���9� ������������������ ��:�������������� ������;:�������� ������� ���9 )����������� ������� ����� � ���������� ��������� ����%�� ���
��������� �� ����#��������� ������������ ������������ �� ��
������������������������ ��������������������������
������()�� ��������� ��������� ������ ��#��������� ������
�����!����$�������������!������������%�����'�����������
��� ����������������� ����������� � ������� ���!��� �''���
�� ������������ ��������� � �� ��������� ������� ������"�
��� �������� ���"� �!������� &� ��!���� 8123:� ����������� ��� � ���
��������������� ���#����� ������������� ������������� ��
���3� ���� ����� ����������� ������ ��!�� ������� ��� ��������
160
��� �� ���#����� ��!�� �������� ����������� ����� � ��� $����
��������� �����������!�� � 9� �������� �%����������� ���"� ���
��� ��� ���-�''����� �!���� ���"� �� �������� �����!�"�"�
����� ���� ����� ������ ���� �� �� ������ �� ���''������
�������� ������� ����������� ��������� �� &�851:���� �������������������#��� �����������''���� ��
���� ��������� �� ��� ����������������"� ��������������
����� �� ���#���������� ����"�'����� ��������������������
��#�#�"� �������� �����!������ � �� ��������� ��� �����%����
������� � ���#���� �� ������� F������� ���#���� ��� �����
��!���� ��������"���������� �'���"�'������������#��� ���
�"������� ��������� � [72]��&����#������������� ���������
���'��� ������������������ ���������'����� �����)���������
������ �� ������� � ����� R� !���� ������� �� ��� AGG� ��� ����
����� ���������� ������ ��!� ���"� �� � ��������"� �� �����
�������� ���� 2/R H+BB����?��������������� ���#���������
��� ����� ��!�"� ������ ������ 1BB� �� *BB� ��� � ������ ������ ��
�������������!� ������� ������I������� �����������������
��"� �����"� A� �� �� ������������ B�9�� ;����� �!������� �!J���
���#��������� ���� �� ��K�+�C�����!J���� �� ���������������
������������ � ����������������� �������� �"�B�1����2������
���������� ���#���� –� B�BB1� ���2�� )�������� ������ ���#����
�� ����������������� ���#����������������������� ����/�����
8.3, �2���!������� ������������� ��� �+A��/�����0�*���2��?�#������
�'����������� ������� �� �"� B�0�� �#������ ��������
���� – B�9�� ���������'���–�1�A�������� �������� ����– 0,5� �������5��� ��� ������������� �'��� f0� �� ��� fw� !���� ������ � ����
������ ���.
161
,2,08,0
2,04,0;
2,08,0
2,02
ww
3î
î ���
��
�
���
��
��
�
��
sf
sf
���s����sw –����� ���� ����'��-��� ������������
I����� ��!� ������ �� � ����������� �� ������� ����
����� ������������"����������� �����1B�I��� I�������#����������� ���� ��� �������������������������
��#�#�"����������������� �������!�"�����#����!������ �'�����
������ ���� �� ����������������� ��������� �� �����"� �����
���"������"����#�"�����1+�*�� � 14,3 ��9�A��3. L��� ����#���� !��� �"� ������ !��� ���������()��� ���#���
��������������#��� ������!�������#�� ������������� ���#�����
������� ������������0�*��������#������� ������-����!J������
������#������������������� ���#���������� ������������
������������� 4�����!������������� ��� ��������� ��������� ��� ���!��
���"��� �������������������������� �����1BB�����������
���� –� G� ���� ������������� 0B� ���2�� )�������� ������ ���#��� ��
�����#�"� ���������"� ������� $���� ������ �����������
!���%�"�������� ���#������������������������������ ������
���������"��!������
�!"�� ��<�� �1*0*'(� .6(!(,=*=',-� "!"(*0>� "� .)60,?@,18'>0� '!2#,.),'!/%*A0>0�$#1B=*'!*0�C1D�$�/*'()*�,E',),E',@,�.1%"(%�C2): � –� ���� ���������� ���#���� ����������� ������ �� ���3�� –� ���� ��������� ���#��������� �����+A������������� ���
162
�!"�� ��F�� �1*0*'(� .6(!(,=*=',-� "!"(*0>� "� .)60,?@,18'>0� '!2#,.),'!/%*A0>0�$#1B=*'!*0�C1D�$�/*'()*�,E',),E',@,�.1%"(%�C2). ����$�E,5>$%B+*-�"#$%&!'*��()*+!'%�–�$'?()!�$#1B=*'!63 � –� ���� ���������� ���#���� ����������� ������ �� ���3�� –� ���� ��������� ���#��������� �����+A������������� ���
�!"�� ��G�� �1*0*'(� .6(!(,=*=',-� "!"(*0>� "� .)60,?@,18'>0� '!2#,.),'!/%*A0>0�$#1B=*'!*0�C1D�$�/*'()*�,E',),E',@,�.1%"(%�C2). ����$�E,5>$%B+*-�"#$%&!'*��()*+!'%�$>H,E!(�2%�.)*E*1>�$#1B=*'!63 � –� ���� ���������� ���#���� ����������� ������ �� ���3�� –� ���� ��������� ���#��������� �����+A������������� ���
163
�!"����I���)%(',"(8�?$*1!=*'!6�(*0.%�,(5,)%�'*7(!� ;����� ()�� ������� ��� ���#���.�1 –� ����� �����2 –� ��� ��� ����3� �����
()���������� �� ���#���.�3 –� ����������4 –������� ����
/�����0�+2��$������������������� ����� ����������� ������
��� ��� ������� ����� ��� ������� ��� �������� ���#���� /�����
8.5). )��#��������������#�����!����� �����������()�� ���� ���
������������� ���������"� ������ ����������� ���#���� ��
����� ������ ����� ��� �%��� ����� ������ ������� ���������
��� ������������� �� ���#����� )����#���� � ������ �� ������
�������� ���#���� ����������� ������ �� ���� / ������� <�” ��<�=��������0�+��0�A2������������������ ��������������������
��� ���#���� �� ��������� ������ � ������ ��� ��� ���� ��
����������� ������ �� �������� ?�� ����� 0�G� ��� ���� ��'���
��������� � ���#���� ������ ��!�����'��� � �����������()��� ���
���� ���"�� ��������������!������������ ��������������������
#���� �'������#�� � �������� ��()����� ���%������ �������
!��� ��������� ���$����������������������������� ��������
����������� �� ���#����� ��� ��!��� �'��� � ����������� ()��
164
���������� �G�E�������$���������� ������������������ ���#��
��������� ���� ��"������������!���� ���#� ������ �11�A������ ;����� �!������� ��������� � ������� � �� ������� ���� �����
�!������ ��������"�������������������������� �� �����
��� �����!�"��� ����� ��� ����� �� �� ��������� � ���#����
��!���������� ���������������������������� ���������� ��
������� ������� ������ ��������� ������������ �� ����������
���!������� ��� �� ���#���� ����#��� ����"� ���� �� ����� �� ����
��"�()�� �����������������
��<�� ��9������������� �� ���������������� ��� ������J������� �����;�������� (���� ��#����"������ ����������� ���������������� ���#����
���''��������������� ������� ������������������� ����� ��
�������� ���� ���� �������� �������� �����!����� � ���#� ����
������� ���!����� ������ � � �� ������� �� &� ��������� �������
������''�������� ���������-������������������������ ��������
��������� �������� ��� ���!��������� �����"� �� ����������
���������� ������������"������ ��������������������������
� ���#���� ��!���� �� ����� ����� ���� �!������ �� ����� ���
�� ��� ���������� ��� ������ ������ ���� ��������� � ��� �������
������� ������������������������!����������������� �������
����������� [48]. �&�����������������������������!����� �����������()�� �
���������������������� ������ ���#������������������� ��������
)�������� ������ ����������� '���������� ���������"� ������
�������� ������������#��"������"������������"� �������
������� �� ������� �� �������� �������� ������� �������� Rc. ��� ��� �� ����% �� ������� ������������� �������� ������� #���
������ �������� ��� N� ������������ ���� � �������������� ki� ��
�����"�hi, i = 1, ..., N��6� �����������������������������
!��� �� ����� ������������ ��� ���������#������� ������� �����
���� �������#��������� ������������������������� �����
pc� �� pw�� )�������� ������ ���#��� ���!������� ���� � �� ���� ��
�����������������������������#����� ����,,5+%B+!*"6�"1,!���������� �������#��������� ���������
��"� ������ ����"� ���������"� �����"� ��������� �� ���
165
�#�"��������������kf (���� 8.7)�� (������������ ��#���� �������–��������������������l���w������ ���� �����������������
�������������������� >�� ���� � ������ �� ������ ����� � ������� ����� �������
������ ��
;; ���
����
�
�
�
����
���
z
pkvp
ku ii
iihi
i
....,,1;02
22 Ni
z
ppk i
ihi �����
����
�
�� (8.4)
4�����ui���vi –� �������������� ������������������������
�������pi –� �� ����� � i-�� ������� �� � –� �������� �� ������"� ���
��������������z����� ���� ���������� �����?�� �����������
��� ������� ���������� ���� ��� �� ��� �� �� ���"� �� �������
�������������������.
.1,...,1;;: 1111 ����
�
����
�
�
����
�
����
�
�
���
Niz
pk
z
pkpp i
ii
iiiii (8.5)
@������ �� ����� ���� ����� �� ����� ip � �� ����� � �%����
�� ��������� �� ��������� p ������������������������!�����.
.;1
;1
;1
1110
��� ���
����N
ii
N
iii
N
iiii
h
ii
i hHhkH
kphkHk
pzdph
pi
�!"�� ��K�� �1,!"(>-� .1%"(, $"#)>(>-�*E!',-�()*+!',- @!E),)%2)>$%
166
4�����!k" –����������������������H –�������������� $����qi –�������������������������� i� �����������������������
��� �� ����� ��� ��� ������ ��� ������ ��������� ��� /0�+2��
(8.5):
.0;;01
2h
2h ����� �
�
N
iiiiii qqphkp (8.6)
���� ��� ��#���� � ������ ������������ ����������"�
����������� �� �� ����� pf� ������������� ��� ���������#�������
�����������#��
.0f2h �� p (8.7)
&����� ������� ���������"� ������ �� ������� ����������
���� ������������.
,..., ,1;; fff Ni
n
pk
n
pkpp i
ii ��
��
�
�� (8.8)
���n –����� ���������������������������
@���� � �%���� �� ����� � ����� !pf" =
� �
�N
ii
i
zdpkHk 1
h
0f
1 ��� ��� ������ ��� ���� /0�E2�� �� ���� ��� ���
��������/0�02���������� � �%������ ���"������� ��
.; fff n
pk
n
pkpp
�
��
�
��
;����� �!������� ����#�� �� �������� �� �� ����� �� ���������"�
�����"� ��������� �� ����������������������� ����������
�� �#�"�����#�����������������%����������"�����#��� � �� ��
*��6�!����� ����� �#������������'�������/*�9E2�� ��� ���#��� ��
����������������������������������������������������.
;ln
ln
ec
wc0 rR
rRQQ �
� �;
ln
2
wc
wc0 rR
ppHkQ
�
�
��
167
� �;
1)1(
2lnln)1(ln
14
4
we �#
� $�
$$��$$��
mm
m
qm
qfrr (8.9)
;wl
wlq
�
� .f
f
kk
kk
��$
4�����Q0 –���!����� �������� ��������� ���rw –���������� ��
����� -''���� �"� ������� �� ������ ������#��"� �����"�
()��� re� �� �������������%���������"�����������������������
������������� ����� $�� �� ������ ��� �������#������ ������� �
������ D��������#����"��������������� ����#����'����� � �����
��������� ���������"� ���������"� ������� ������ �� �� ��
���%�� ���������� �� 8*0� *K:�����������#�������������� ��"�
� �����"� '���������� ������ !���� ����� ��� ������� ����
��������%��!��������������������� �� ��� ��� �������������
���H2kx/R2ckz����������!��#���4�����H –����������"� ���������
�"� ������� ������� ���� � �� �����3�Rc –� ���������"� ��������
�"��������������������������������3� zx kk –����''������
������������ ���� ����� ������������� �� ����� ��� ��������� �
�������!��������������������� � ��� �����������������%����
�� ��������� �� ���������#������ ���� �H/(pc – pw)� ��!�� ������������!�����#������� ���������#������������ [63, 64]������
#��� �������� �� �� ����� ������ ������ ��%�� � ���� ���#���� �� ���
��"�� ��� �� ������� ������ ��� ��� ��� ���� �� ��������
��#������������������ ������;������!������� ���������%��!�
��� ���!������� � �!���� ���#���� ������������ �����������
���������!��#�������� ���� �����/0�G2�qi = = 0.����������������
�������� �������������� �������Qi����������������� ������
���������kihi:
.ln
ln
ec
wc0 rR
rRQ
Hk
hkQ ii
i � (8.10)
���������� ����� ���������/0�K2��/0�1B2����������� ���#��
���Qi� ������ ���()���� ���������''���� � ���������� re������
����� ��������� � ������ ������������� ������� �����"� �����
168
����������������� ����������@���� ���������������������!�"�
������ ()�� �''���� ���� �������������� �� �� ���� ��������
������ �� ����� ����� ������ ������ ���� ;�������� ��#���� ���
!��� ������ ��������� ���!��������#�������������������������
��!��������� ������������������������� �������"�������
()�� � ������� ����� �������������� ���� ���� ���"� �����
��������� �������� ?��������� ���#�"� � �����"� �� ������� �� ���!�
����������������� �"������� h1 = h2�����k1 = 10–13 ���2, k2 = 10–15����2�� ������������������������������ ��������
�����������kf = = 10–10 ���2������ �#�����#����������������!�
����� �������� ����� � ���������������� ����� ������� ����
�������������������kf1 = 1,98�10–10����2���� �������������
����–�����������������kf2 = 1,98�10–12 ���2�����#������������
���� ������� 4���2,1!),$%''>*�"1,!��$�����������������������������
���������#������� �����������"������"� ��������� �������
�����"�#����� ���������������� ��� ������������� ���� ���
�����'����������������������������� ����!��������!��� ����
��������� ���� � ������ ����"� ��� ���� ���� �� � ���#��� ���!���
����� ���� �� ��������� � ���#���� ��!��� � � ����������� ()��
������������� ������� �����"� �������������� �������� ��������
#��������������������������������������� �$���� ��������� ���� �������������� ����������� ���������
����� ������ ������ ���������������� � ��"� ��������"� �� ����
�����������(�����0�0)������''�������()�� ����������������� ��
�������� ��������������������� ������� ���������� �������� ���
���%����� ������������� ��� �� ����� �� ������� M��������
���� ��������� �������������� � ����� ���#��� ��� ����� ��
������� �'��������� ��� ������ ������� � �� ��������� �� ��
�������������������� ���������������� ������� ������������
!����� �''���� ��� ?��������� � ���#� ��� ����� ������ � ���
������������������������ ������� ����������������������
��!������� ���#���������������������� ������� ��!�����������
#��� ������ ���������� ������ ���������� ���� ��� ������ ()����
���������� ��� ����������������������! �����
169
&��� ����������������"�����#��������������������� � ��()�� �
����������������������!������������������!�����'���������
�����-��������&� ���#���� ������������ �����������������������
�''������� �������� ����� �� ����� ���� ������� ���������
�!J��������������������������������������������������������
�� ��������.
��
N
i i
ii
R
hk
1 c2lnmax
l���������� ���� .
1��
�N
iii HLh l (8.11)
4�����l i –���������������� �i-��������L –�����������������
������ ��� ������� �� �!J���� ������ 6��� ��������� ��������
#��� ���������� �� ����� � ������ ����� ����!��#��� ����� ���
�������� ������� ����!�"���������������''���� �"������
����� �����rei = l i/2��@������%���������� �� ��������������
���������� �"�����������������"��!J���������������������
���#��" ��
N
iiih
1
l �� )�%���� ����#�� /0�112� ������ !���� ����#���
����������������"�7� �����8EB:.
...., ,1,const2
ln c Nil
R
k ii
i ��l
(8.12)
>��� ��� /0�192� ���#����� #��� ������������ ��#���� ���''��
������ �������� ����� �� ����� ����� ������ ���� �����������
�������������������� ������� ��� ������������� ����������
������� ���#��� ����� !���%�"� ������������� ���� ���� ���� ����
���!���%�"�������-���� ������������#��� ����� ����������
������� ���� � � �!�"� ��!��� ��!���%�"�� ,������� � #���������
��������� #��� � � �����"��� ������� ���� k1/k2 = 100� ������#�����
�!"�� ����� �1,!"(>-� .1%"(� "�)%2,5+*''>0!� "1,60!��$"#)>(>0!� ,(E*18'>0!�()*+!'%0!�@!E),)%2)>$%
170
���� ��!��� ������� ��������� �!J���� ����� ��������� � �
����������������������������!������D��� �#�"�����������
����#�� �8121:��������#��������� � %�"���'���������� �� ���
���"������������� $���� ���������������� ����� ���� �! ������������������
�������� � ������� ������������� ��!���� �'���� ��� � ���������
/0�112��/0�192���������!��������������������"����������#����
���� ������� ��#����'��� �"�������������������'��� �����
��������� ;����� �!������� � ���#��� �������� ����"� ������ ��������
�� ��� ��������"� #����� ��� ����� ������� �� �������� �''���� �
�����()������ ����������������������!������"�����������
����������������������������������������"�������������������
����� ��������������� �����������������-������������������
��� ������������� ��������� � ���#���� �������� ��� ����� �� ������
&� ���������������� �� ������� ����� ���������!����� �''�����
��������� �"� ��������� ���� ��� ��������������������������
������� ������� �� ��� �������� �� ��� ��������� ������������� ��
�#������ �"�� ���� ��������6�����������������������"�������
�������������� ��������������������������!J���������
()������������ ���������������������� ��� ���������� ��
���/0�192��
171
Ãëàâà 9ÂÛÁÎÐ ÑÊÂÀÆÈÍ ÄËß ÏÐÎÂÅÄÅÍÈßÃÈÄÐÀÂËÈ×ÅÑÊÎÃÎ ÐÀÇÐÛÂÀÏËÀÑÒÀ ÏÐÈ ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈÈÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ ÌÅÑÒÎÐÎÆÄÅÍÈÉÍÅÔÒÈ È ÃÀÇÀ
9.1. ÎÑÍÎÂÍÛÅ ÏÐÈÍÖÈÏÛ ÂÛÁÎÐÀ ÑÊÂÀÆÈÍÄËß ÏÐÎÂÅÄÅÍÈß ÃÈÄÐÎÐÀÇÐÛÂÀ
Êîìïëåêñíûé ïîäõîä ê ïðîåêòèðîâàíèþ ãèäðàâëè÷å-ñêîãî ðàçðûâà ïëàñòà òðåáóåò ðàññìîòðåíèÿ ýòîé òåõíî-ëîãèè íå òîëüêî êàê ñðåäñòâà îáðàáîòêè ïðèçàáîéíîéçîíû ñêâàæèí, íî è êàê ýëåìåíòà ñèñòåìû ðàçðàáîòêè [51,72].  ñâÿçè ñ ýòîì ïðåäëàãàþòñÿ ñëåäóþùèå îñíîâíûåïðèíöèïû âûáîðà ñêâàæèí äëÿ ÃÐÏ.
Âûÿâëåíèå ñêâàæèí ñ çàãðÿçíåííîé ïðèçàáîéíîé çîíîé
 ñêâàæèíàõ ñ çàãðÿçíåííîé ïðèçàáîéíîé çîíîé íà-áëþäàåòñÿ ïàäåíèå äîáû÷è æèäêîñòè ïðè ñîõðàíåíèè òåõæå óñëîâèé ýêñïëóàòàöèè, áîëåå íèçêèå çíà÷åíèÿ äåáèòàïî ñðàâíåíèþ ñ ðàñïîëîæåííûìè ïîáëèçîñòè ñêâàæèíàìèäàííîãî ìåñòîðîæäåíèÿ. Âûÿâëåíèå òàêèõ ñêâàæèí îñó-ùåñòâëÿåòñÿ íà îñíîâå ïðîìûñëîâûõ äàííûõ ëèáî â ðå-çóëüòàòå ðàñ÷åòà. Ðàñ÷åòíûé ìåòîä ñîñòîèò â ñëåäóþùåì:îöåíèâàåòñÿ ðàäèóñ îáëàñòè äðåíèðîâàíèÿ ñêâàæèíû èâû÷èñëÿåòñÿ äåáèò æèäêîñòè ïî ôîðìóëå Äþïþè (3.26);åñëè ðàñ÷åòíûé äåáèò çíà÷èòåëüíî âûøå ôàêòè÷åñêîãî, òîìîæíî ïðåäïîëîæèòü, ÷òî èìååòñÿ çàãðÿçíåíèå ïðèçà-áîéíîé çîíû. Êðîìå òîãî, óõóäøåíèå êîëëåêòîðñêèõ
172
ñâîéñòâ â ïðèçàáîéíîé çîíå ìîæåò áûòü âûÿâëåíî ïîðåçóëüòàòàì ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé. Òðåùèíûãèäðîðàçðûâà îáåñïå÷èâàþò ñâÿçü ñêâàæèíû ñ îáëàñòüþïëàñòà íåóõóäøåííîé ïðîíèöàåìîñòè. Ãèäðîðàçðûâ âñêâàæèíàõ ñ çàãðÿçíåííîé ïðèçàáîéíîé çîíîé ïîçâîëÿåòíå òîëüêî âîññòàíîâèòü ïåðâîíà÷àëüíóþ äîáûâíóþ ñïî-ñîáíîñòü ñêâàæèí, íî è äîáèòüñÿ åå çíà÷èòåëüíîãî ïðå-âûøåíèÿ. Óâåëè÷åíèå ïðîèçâîäèòåëüíîñòè ñêâàæèíûïîñëå ÃÐÏ îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì ïðîíèöàåìîñòåéïëàñòà è òðåùèíû è ðàçìåðàìè òðåùèíû. Ïðè÷åì äåáèòñêâàæèíû íå âîçðàñòàåò íåîãðàíè÷åííî ñ ðîñòîì äëèíûòðåùèíû. Ñóùåñòâóåò ïðåäåëüíîå çíà÷åíèå äëèíû òðå-ùèíû, ïðåâûøåíèå êîòîðîãî íå ïðèâîäèò ê ðîñòó äåáèòàæèäêîñòè. Îïðåäåëåíèå ýòîé âåëè÷èíû ìîæåò áûòü îñó-ùåñòâëåíî íà îñíîâå ðàñ÷åòíûõ çàâèñèìîñòåé, ïîëó÷åí-íûõ â ãëàâå 3. Ðåçóëüòàòû ðàñ÷åòîâ, ïðèâåäåííûå â ãëàâå3, ïîêàçûâàþò, ÷òî ïðè îïðåäåëåííûõ çíà÷åíèÿõ äëèíû èïðîâîäèìîñòè òðåùèíû íàëè÷èå çàãðÿçíåííîé çîíû âî-êðóã ñêâàæèíû ïðàêòè÷åñêè íå îêàçûâàåò íèêàêîãîâëèÿíèÿ íà âåëè÷èíó äåáèòà ïîñëå ÃÐÏ. Îïðåäåëåíèå ýòèõçíà÷åíèé ìîæåò áûòü ïðîèçâåäåíî íà îñíîâå òàáë. 3.1–3.4.
Öåëåñîîáðàçíîñòü ïðîâåäåíèÿ ÃÐÏíå âî âñåõ äîáûâàþùèõ ñêâàæèíàõ
Ðàñ÷åòû ïîêàçûâàþò íåöåëåñîîáðàçíîñòü îáðàáîòêè âñåõäîáûâàþùèõ ñêâàæèí, òàê êàê ïðè ýòîì äîñòèãàåòñÿ íå-çíà÷èòåëüíûé ïðèðîñò äåáèòà ñèñòåìû ïî ñðàâíåíèþ ñîñëó÷àåì, êîãäà îáðàáîòàíà ëèøü ÷àñòü ñêâàæèí. Òàê, íà-ïðèìåð, äëÿ ïÿòè- è îáðàùåííîé ñåìèòî÷å÷íîé ñèñòåìðàññòàíîâêè ñêâàæèí îáðàáîòêà âñåõ äîáûâàþùèõ ñêâà-æèí ïî ñðàâíåíèþ ñî ñëó÷àåì, êîãäà îáðàáîòàíà ëèøüïîëîâèíà ñêâàæèí (÷åðåç îäíó), ïðèâîäèò ê óâåëè÷åíèþñðåäíåãî äåáèòà âñåãî íà 5–13 %. Äëÿ îáðàùåííîé äåâÿ-òèòî÷å÷íîé ñèñòåìû ïðèðîñò äåáèòà ïðè ïðîâåäåíèè ÃÐÏâî âñåõ äîáûâàþùèõ ñêâàæèíàõ ïî ñðàâíåíèþ ñî ñëó÷à-åì, êîãäà îáðàáàòûâàþòñÿ ëèøü ñêâàæèíû, ðàñïîëîæåí-íûå â ñåðåäèíå ñòîðîí ýëåìåíòà, ñîñòàâëÿåò ìåíåå 5 %.Äëÿ òðåõðÿäíîé ñèñòåìû îáðàáîòêà âñåõ äîáûâàþùèõ
173
ñêâàæèí èëè òîëüêî ñêâàæèí ïåðâîãî è òðåòüåãî ðÿäîâäàåò ïðàêòè÷åñêè îäèíàêîâûé ðåçóëüòàò.
Âûñîêàÿ ýôôåêòèâíîñòü ãèäðîðàçðûâàâ íàãíåòàòåëüíûõ ñêâàæèíàõ
Ðàñ÷åòû ïîêàçûâàþò âûñîêóþ ýôôåêòèâíîñòü ïðîâå-äåíèÿ ÃÐÏ â íàãíåòàòåëüíûõ ñêâàæèíàõ äëÿ îáðàùåííûõñåìè-, äåâÿòèòî÷å÷íîé è òðåõðÿäíîé ñèñòåì ðàññòàíîâêèñêâàæèí. Ãèäðîðàçðûâû â äîáûâàþùèõ ñêâàæèíàõ íåïðèâîäÿò ê îæèäàåìîìó ïðèðîñòó äîáû÷è íåôòè, åñëè îíèíå îáåñïå÷èâàþòñÿ íåîáõîäèìûì îáúåìîì çàêà÷êè èëèýíåðãåòè÷åñêîé “ïîääåðæêîé” ñî ñòîðîíû ïëàñòîâîéñèñòåìû. Êðàòíîå óâåëè÷åíèå äåáèòà ñèñòåìû â ðåçóëü-òàòå ÃÐÏ ïðîèñõîäèò ëèøü ïðè îäíîâðåìåííîé îáðàáîòêåäîáûâàþùèõ è íàãíåòàòåëüíûõ ñêâàæèí.
Ó÷åò îðèåíòàöèè òðåùèí ïðè ãèäðîðàçðûâåâ îáâîäíåííûõ äîáûâàþùèõ ñêâàæèíàõ â êðàåâûõ çîíàõïëàñòà è â ðÿäíûõ ñèñòåìàõ ðàçðàáîòêè
Âëèÿíèå îðèåíòàöèè òðåùèí íà îáâîäíåííîñòü ïîñëåÃÐÏ îêàçûâàåòñÿ íàèáîëåå ñóùåñòâåííûì ïðè ðÿäíûõñèñòåìàõ ðàññòàíîâêè ñêâàæèí è â êðàåâûõ çîíàõ ïëàñòà. ýòèõ ñëó÷àÿõ îðèåíòàöèÿ òðåùèí ÿâëÿåòñÿ âàæíûìôàêòîðîì, îïðåäåëÿþùèì äîëþ âîäû â ïðîäóêöèè ñêâà-æèí ïîñëå ÃÐÏ. Âîçìîæíû êàê ðåçêîå ïàäåíèå, òàê èáûñòðûé ðîñò îáâîäíåííîñòè. Âðåìÿ, â òå÷åíèå êîòîðîãîçàòåì âîññòàíàâëèâàåòñÿ ïåðâîíà÷àëüíîå çíà÷åíèå, ìîæåòáûòü ñîïîñòàâèìî ñ ïðîäîëæèòåëüíîñòüþ ýôôåêòà ÃÐÏ.Åñëè òðåùèíà îðèåíòèðîâàíà ïàðàëëåëüíî íàãíåòàòåëü-íîìó ðÿäó èëè âîäîíåôòÿíîìó ðàçäåëó, òî ãèäðîðàçðûâïðèâåäåò ê çàìåäëåíèþ ðîñòà îáâîäíåííîñòè èëè äàæå êçíà÷èòåëüíîìó ñíèæåíèþ ýòîãî ïîêàçàòåëÿ.  äàííîìñëó÷àå ýôôåêòèâíîñòü ÃÐÏ äàæå â îáâîäíåííûõ ñêâàæè-íàõ ìîæåò îêàçàòüñÿ äîñòàòî÷íî âûñîêîé. Åñëè òðåùèíàîðòîãîíàëüíà âîäîíåôòÿíîé ãðàíèöå èëè íàãíåòàòåëüíîìóðÿäó, òî ýôôåêò ÃÐÏ ìîæåò îêàçàòüñÿ îòðèöàòåëüíûì. Äëÿêîëè÷åñòâåííûõ îöåíîê, êîòîðûå ïîëåçíû òàêæå ïðèïðîìåæóòî÷íîé îðèåíòàöèè òðåùèí, ìîæíî âîñïîëüçî-âàòüñÿ çàâèñèìîñòÿìè, ïîëó÷åííûìè â ãëàâå 7.  ñëó÷àå
174
áëàãîïðèÿòíîé îðèåíòàöèè òðåùèí öåëåñîîáðàçíî ïðî-âåäåíèå ïîâòîðíûõ ÃÐÏ äëÿ ïîëó÷åíèÿ äîïîëíèòåëüíîãîýôôåêòà.
Äëÿ ïëîùàäíûõ ñèñòåì ðàçðàáîòêè ýôôåêòû, ñâÿçàí-íûå ñ èçìåíåíèåì îáâîäíåííîñòè èç-çà ðàçëè÷íîé îðè-åíòàöèè òðåùèí, íîñÿò íåïðîäîëæèòåëüíûé è ìåíåå âû-ðàæåííûé õàðàêòåð, ïîýòîìó èõ ìîæíî íå ó÷èòûâàòü.
Ðàññòàíîâêà ñêâàæèí ïðè ïðîåêòèðîâàíèè ðàçðàáîòêèíîâûõ ìåñòîðîæäåíèé èëè ó÷àñòêîâ ñ ïðèìåíåíèåì ÃÐÏ
Îáðàçîâàíèå òðåùèíû ãèäðîðàçðûâà ïðèâîäèò ê ïå-ðåðàñïðåäåëåíèþ ôèëüòðàöèîííûõ ïîòîêîâ â ïëàñòå, èç-ìåíåíèþ ãåîìåòðèè îáëàñòè äðåíèðîâàíèÿ è äèíàìèêèîáâîäíåíèÿ äîáûâàþùèõ ñêâàæèí. Ó÷åò îðèåíòàöèèòðåùèí ïðè ïðîåêòèðîâàíèè ñèñòåìû ðàçðàáîòêè ñ èñ-ïîëüçîâàíèåì ÃÐÏ äàåò âîçìîæíîñòü çàìåäëèòü ïðîöåññîáâîäíåíèÿ ñêâàæèíû ïðè îäíîâðåìåííîì óâåëè÷åíèèäîáû÷è æèäêîñòè. Åñëè ïðåäïîëàãàåòñÿ ïðèìåíåíèå ðÿä-íîé ñèñòåìû ðàññòàíîâêè ñêâàæèí, òî ïî âîçìîæíîñòèñëåäóåò îðèåíòèðîâàòü ðÿäû âäîëü íàïðàâëåíèÿ òðåùèí.Åñëè òðåùèíû ïàðàëëåëüíû âîäîíåôòÿíîìó êîíòàêòó,öåëåñîîáðàçíî ðàñïîëàãàòü äîáûâàþùèå ñêâàæèíû âêðàåâîé çîíå â âèäå ðÿäà âäîëü ýòîãî íàïðàâëåíèÿ. Ýô-ôåêòèâíûì ìîæåò îêàçàòüñÿ óâåëè÷åíèå ðàññòîÿíèÿ ìå-æäó ñêâàæèíàìè â íàïðàâëåíèè ðàñïðîñòðàíåíèÿ òðåùèíè óìåíüøåíèå ðàññòîÿíèÿ â îðòîãîíàëüíîì íàïðàâëåíèè,ïðè ýòîì ïëîùàäü äðåíèðîâàíèÿ ñêâàæèíû ìîæåò îñ-òàòüñÿ ïðåæíåé.
Ó÷åò âîçìîæíûõ îñëîæíåíèé â ïðîöåññå ÃÐÏ
Îñëîæíåíèÿ â ïðîöåññå ÃÐÏ âîçìîæíû ïðåæäå âñåãîçà ñ÷åò ïðîðûâà ïî òðåùèíàì ãàçà èëè âîäû. Òîëùèíàåñòåñòâåííûõ áàðüåðîâ, îòäåëÿþùèõ ïðîäóêòèâíûé êîë-ëåêòîð îò âûøå- èëè íèæåëåæàùèõ ãàçî- èëè âîäîíà-ñûùåííûõ ïëàñòîâ, êàê ïðàâèëî, äîëæíà áûòü íå ìåíåå4,5–6 ì. Âåðòèêàëüíàÿ òðåùèíà ðàçâèâàåòñÿ ïî âûñîòåîáû÷íî çà ñ÷åò ðîñòà ââåðõ; â íàïðàâëåíèè ðàçâèòèÿ
175
òðåùèíû ìîæåò íàõîäèòüñÿ âîäî- èëè ãàçîíåôòÿíîéêîíòàêò. Â äîáûâàþùèõ ñêâàæèíàõ, äàþùèõ ïðîäóêöèþ ñâûñîêèì ñîäåðæàíèåì âîäû èëè ãàçà, êàê ïðàâèëî, ïðî-âîäèòü ÃÐÏ íåæåëàòåëüíî.
Ó÷åò òåõíîëîãè÷åñêèõ îãðàíè÷åíèé, ñâÿçàííûõñ òåõíè÷åñêèì ñîñòîÿíèåì ñêâàæèíû
Äëÿ ïðîâåäåíèÿ ÃÐÏ ïðèãîäíû òîëüêî òåõíè÷åñêè èñ-ïðàâíûå ñêâàæèíû.
Àíàëèç ãåîëîãè÷åñêîãî ñòðîåíèÿ îáúåêòà;âûÿâëåíèå ïðîäóêòèâíûõ èçîëèðîâàííûõ îáëàñòåéè ñêâàæèí â íèçêîïðîíèöàåìûõ âêëþ÷åíèÿõ
Âûáîð ñêâàæèí äëÿ ÃÐÏ äîëæåí îñóùåñòâëÿòüñÿ íàîñíîâå àäðåñíîé ãåîëîãè÷åñêîé ìîäåëè ïëàñòà [82]. Ïîêàæäîé ñêâàæèíå íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ðåçóëüòàòûãåîôèçè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé, à òàêæå âñþ èíôîðìàöèþ,ïîëó÷åííóþ â ðåçóëüòàòå ãèäðîäèíàìè÷åñêèõ èññëåäîâà-íèé, ïðîìûñëîâîãî àíàëèçà è ò.ï. Ñòåïåíü äîñòîâåðíîñòèèñõîäíûõ ïðåäñòàâëåíèé î ãåîëîãè÷åñêîì ñòðîåíèè ïëàñòàîïðåäåëÿåò îáîñíîâàííîñòü ïðèíèìàåìûõ ðåøåíèé ïîâûáîðó ñêâàæèí äëÿ ïðîâåäåíèÿ ÃÐÏ.
Âûÿâëåíèå ëèíç è ïðîäóêòèâíûõ çîí ïëàñòà, íå äðå-íèðîâàííûõ èëè ñëàáî äðåíèðîâàííûõ ðàíåå, è ïîñëå-äóþùåå ñîçäàíèå ïðîòÿæåííûõ òðåùèí ãèäðîðàçðûâà,îáåñïå÷èâàþùèõ ñâÿçü ñêâàæèíû ñ ýòèìè çîíàìè, ïî-çâîëèò ïîâûñèòü êîýôôèöèåíò íåôòåèçâëå÷åíèÿ, ÷òîîáåñïå÷èò âûñîêóþ ýôôåêòèâíîñòü ÃÐÏ. Äëÿ ýòîãî â êà-æäîì êîíêðåòíîì ñëó÷àå íåîáõîäèì àíàëèç ãåîëîãè÷å-ñêîãî ñòðîåíèÿ ïëàñòà.
Ïðîâåäåíèå ÃÐÏ â ñêâàæèíàõ, âñêðûâàþùèõ íèçêî-ïðîíèöàåìûå âêëþ÷åíèÿ, ïðèâîäèò ê çíà÷èòåëüíîìó ïî-âûøåíèþ ïðîèçâîäèòåëüíîñòè ýòèõ ñêâàæèí. Ãèäðîðàç-ðûâ â ñêâàæèíàõ, îêàçàâøèõñÿ â íåïðîíèöàåìûõ ëèíçàõíåáîëüøèõ ðàçìåðîâ, ïîçâîëèò ââåñòè ýòè ñêâàæèíû âýêñïëóàòàöèþ. Åñëè ðàçìåðû âêëþ÷åíèÿ èëè ëèíçû îò-íîñèòåëüíî íåâåëèêè, ýôôåêòèâíûì îêàæåòñÿ ãèäðîðàç-ðûâ ñ ñîçäàíèåì òðåùèíû, âûõîäÿùåé çà ïðåäåëû âêëþ-÷åíèÿ. Îñîáóþ àêòóàëüíîñòü â ýòîé ñèòóàöèè ïðèîáðåòàåò
176
çíàíèå îðèåíòàöèè òðåùèíû, ïîñêîëüêó ýòî ïîçâîëèòïîäîáðàòü ðàçìåð òðåùèíû òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû îíàâûõîäèëà çà ïðåäåëû âêëþ÷åíèÿ.  íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõÃÐÏ â íàãíåòàòåëüíûõ ñêâàæèíàõ ñîçäàñò âîçìîæíîñòüäëÿ çàâîäíåíèÿ íîâûõ ïðîïëàñòêîâ, êîòîðûå äî ýòîãîáûëè èçîëèðîâàíû îò íàãíåòàíèÿ.
Îïðåäåëåíèå ðåêîìåíäóåìîé äëèíû òðåùèíû â óñëî-âèÿõ íåîäíîðîäíîãî ïëàñòà äîëæíî îñóùåñòâëÿòüñÿ íàáàçå äåòåðìèíèðîâàííîé ãåîëîãè÷åñêîé ìîäåëè è ñ ó÷åòîìðåàëüíîãî íàïðàâëåíèÿ òðåùèí. Ðàñ÷åòû ðåêîìåíäóåòñÿïðîâîäèòü ñ èñïîëüçîâàíèåì ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè,ïîçâîëÿþùåé ðàññ÷èòûâàòü ôèëüòðàöèþ â ïëàñòå ñ òðå-ùèíàìè ãèäðîðàçðûâà.
Èñïîëüçîâàíèå ìàòåìàòè÷åñêîãî ìîäåëèðîâàíèÿíà áàçå àäåêâàòíîé ãåîëîãî-ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëèîáúåêòà äëÿ âûÿâëåíèÿ ñêâàæèí-êàíäèäàòîâäëÿ ïðîâåäåíèÿ îáðàáîòêè
Àïðèîðíûå îöåíêè, âûïîëíåííûå áåç ó÷åòà äåòàëüíîãîãåîëîãè÷åñêîãî ñòðîåíèÿ îáúåêòà, íå ìîãóò âûÿâèòü ìíîãèåêîíêðåòíûå îñîáåííîñòè ôèëüòðàöèîííîãî ïðîöåññà. Íå-îäíîðîäíîñòü ïëàñòîâ îêàçûâàåò ñèëüíîå âëèÿíèå íà ïðî-èñõîäÿùèå â íèõ ïðîöåññû. Ïîñêîëüêó èñòèííàÿ ñòðóêòóðàíåîäíîðîäíîãî ïëàñòà íåäîñòóïíà íåïîñðåäñòâåííîìó èçó-÷åíèþ, à ñîâðåìåííûå ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè, èñïîëü-çóåìûå ïðè ïðîåêòèðîâàíèè, íå ïîçâîëÿþò ó÷åñòü ÿâíîìíîãèå äåòàëè ñòðîåíèÿ ïëàñòà (íàïðèìåð, íåîäíîðîäíîñòèìåëêîãî ìàñøòàáà è ò.ï.), òî èñïîëüçîâàíèå ìåòîäîâ óñ-ðåäíåíèÿ è ðàñ÷åòà ýôôåêòèâíûõ ïàðàìåòðîâ – ïðîíè-öàåìîñòè, ïîðèñòîñòè, ìîäèôèöèðîâàííûõ ôàçîâûõ ïðî-íèöàåìîñòåé – ÿâëÿåòñÿ íåîòúåìëåìûì ýëåìåíòîì ïî-ñòðîåíèÿ ãåîëîãî-ãèäðîäèíàìè÷åñêîé ìîäåëè îáúåêòà [19,45, 96]. Ïðè ýòîì, åñòåñòâåííî, êðóïíîìàñøòàáíûå íåîä-íîðîäíîñòè, äîñòóïíûå íåïîñðåäñòâåííîìó íàáëþäåíèþ,òàêèå êàê óâåðåííî âûäåëÿåìûå çîíû, ñëîè è ïðîñëîè,âêëþ÷åíèÿ íåêîëëåêòîðà, äîëæíû áûòü ó÷òåíû â ìîäåëèÿâíî.
177
Òîëüêî äåòàëüíîå ìàòåìàòè÷åñêîå ìîäåëèðîâàíèå ïîç-âîëÿåò ó÷åñòü âëèÿíèå èíòåðôåðåíöèè ñêâàæèí è íåîä-íîðîäíîñòè ïëàñòà, îöåíèòü çàïàñ ïëàñòîâîé ýíåðãèè èíàìåòèòü äëÿ ÃÐÏ íàãíåòàòåëüíûå ñêâàæèíû. Èíòåðôå-ðåíöèÿ ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ÃÐÏ íåîäèíàêîâî ïðîÿâëÿ-åòñÿ â ðàáîòå îòäåëüíûõ ñêâàæèí.  íåêîòîðûõ ñêâàæè-íàõ îòìå÷àåòñÿ íåóâåëè÷åíèå èëè äàæå ñíèæåíèå äîáû÷èíåôòè ïî ñðàâíåíèþ ñ âàðèàíòîì áåç ÃÐÏ. Ïîýòîìó äëÿïðèíÿòèÿ ðåøåíèÿ ïî âûáîðó ñêâàæèí äëÿ îáðàáîòêèíåîáõîäèìî ïðîèçâåñòè ðàñ÷åòû áàçîâîãî âàðèàíòà (áåçÃÐÏ) è âàðèàíòîâ ñ ãèäðîðàçðûâàìè â ðàçëè÷íûõ ñêâà-æèíàõ íà áàçå äåòàëüíîé òðåõìåðíîé ãåîëîãî-ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè îáúåêòà. Òåõíîëîãè÷åñêè ýôôåê-òèâíûå âàðèàíòû äîëæíû õàðàêòåðèçîâàòüñÿ ìèíèìàëü-íûì êîëè÷åñòâîì ãèäðîðàçðûâîâ ïðè ìàêñèìàëüíûõóðîâíÿõ îòáîðà íåôòè.
Èñïîëüçîâàíèå òåõíèêî-ýêîíîìè÷åñêîãî àíàëèçàïðè âûáîðå ñêâàæèí äëÿ ïðîâåäåíèÿ ÃÐÏ
Ïðè êîìïëåêñíîì ïîäõîäå ê ïðîåêòèðîâàíèþ ðàçðà-áîòêè ñ ïðèìåíåíèåì ÃÐÏ òåõíèêî-ýêîíîìè÷åñêàÿîöåíêà ýôôåêòèâíîñòè ýòîãî ìåòîäà äîëæíà ïðîâîäèòüñÿíå äëÿ îòäåëüíûõ ñêâàæèí, à äëÿ îáúåêòà â öåëîì.
Âûáîð ðåêîìåíäóåìîãî âàðèàíòà ðàçðàáîòêè ñ ïðèìå-íåíèåì ÃÐÏ îñóùåñòâëÿåòñÿ íà îñíîâå êîìïëåêñíîãîòåõíèêî-ýêîíîìè÷åñêîãî àíàëèçà òåõíîëîãè÷åñêè ýô-ôåêòèâíûõ âàðèàíòîâ, ïðè ýòîì äîëæíû ó÷èòûâàòüñÿ çà-òðàòû íà ïðîâåäåíèå ÃÐÏ, ïðèðîñò äîáû÷è íåôòè â öåëîìïî îáúåêòó, óâåëè÷åíèå äîáû÷è æèäêîñòè, çàêà÷êè è äð.Öåëåñîîáðàçíî ñîïîñòàâëåíèå âàðèàíòà ñ ÃÐÏ ñ äðóãèìèêîíêóðèðóþùèìè òåõíîëîãèÿìè (íàïðèìåð, ñ ïðèìåíå-íèåì ãîðèçîíòàëüíûõ ñêâàæèí).  ñëó÷àå ëîêàëüíîãî ÃÐÏðåêîìåíäóåòñÿ îöåíêà òåõíîëîãè÷åñêîé è ýêîíîìè÷åñêîéýôôåêòèâíîñòè ýòîãî ìåòîäà ïî ñðàâíåíèþ ñ äðóãèìèñðåäñòâàìè îáðàáîòêè ïðèçàáîéíîé çîíû ñêâàæèí(êèñëîòíûå îáðàáîòêè, ãëóáîêàÿ ïåðôîðàöèÿ è äð.).
178
9.2. ÏÎÑËÅÄÎÂÀÒÅËÜÍÎÑÒÜ ÏÎÄÁÎÐÀ ÑÊÂÀÆÈÍÄËß ÃÈÄÐÎÐÀÇÐÛÂÀ ÏÐÈ ÏÐÎÅÊÒÈÐÎÂÀÍÈÈÐÀÇÐÀÁÎÒÊÈ
Íà îñíîâå ïðèíöèïîâ, èçëîæåííûõ â ðàçäåëå 9.1, ðå-êîìåíäóåòñÿ ñëåäóþùàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü äåéñòâèé ïðèïîäáîðå ñêâàæèí äëÿ ïðîâåäåíèÿ ÃÐÏ:
1. Àíàëèç ãåîëîãî-ôèçè÷åñêîé è ïðîìûñëîâîé èí-ôîðìàöèè; ïîñòðîåíèå äåòàëüíîé ãåîëîãè÷åñêîé ìîäåëèîáúåêòà.
2. Îïðåäåëåíèå îðèåíòàöèè òðåùèí.3. Ðàñ÷åò îïòèìàëüíûõ ïàðàìåòðîâ òðåùèíû – äëèíû
è ïðîâîäèìîñòè.4. Âûÿâëåíèå ñêâàæèí ñ çàãðÿçíåííîé ïðèçàáîéíîé
çîíîé.5. Ïðåäâàðèòåëüíûé ïîäáîð ñêâàæèí äëÿ ÃÐÏ â ñîîò-
âåòñòâèè ñ îñíîâíûìè ïîëîæåíèÿìè ðàçäåëà 9.1. Ïðèðàññòàíîâêå ñêâàæèí íà íîâîì ó÷àñòêå èëè ìåñòîðîæäå-íèè íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü ïî âîçìîæíîñòè îðèåíòàöèþòðåùèí.
6. Ñîçäàíèå ãåîëîãî-ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè îáúåêòà.7. Ðàñ÷åò áàçîâîãî âàðèàíòà ðàçðàáîòêè (áåç ïðîâåäå-
íèÿ ÃÐÏ).8. Ðàñ÷åò âàðèàíòà ñ ãèäðîðàçðûâàìè âî âñåõ ñêâàæè-
íàõ, íàìå÷åííûõ íà ýòàïàõ 4–5.9. Ñîïîñòàâëåíèå áàçîâîãî âàðèàíòà è âàðèàíòà ñ ÃÐÏ:âûÿâëåíèå ñêâàæèí, â êîòîðûõ ãèäðîðàçðûâ íå ïðè-
âîäèò ê ñóùåñòâåííîìó óâåëè÷åíèþ äîáû÷è íåôòè;âûÿâëåíèå íåâûðàáàòûâàåìûõ ó÷àñòêîâ ïëàñòà è ïðî-
åêòèðîâàíèå äîïîëíèòåëüíûõ ÃÐÏ â äîáûâàþùèõ ñêâà-æèíàõ äëÿ äðåíèðîâàíèÿ ýòèõ ó÷àñòêîâ;
âûÿâëåíèå ó÷àñòêîâ, õàðàêòåðèçóþùèõñÿ ïîíèæåííûìïëàñòîâûì äàâëåíèåì, è ïðîåêòèðîâàíèå äîïîëíèòåëüíûõÃÐÏ â íàãíåòàòåëüíûõ ñêâàæèíàõ.
10. Ñîçäàíèå íîâûõ âàðèàíòîâ ñ ÃÐÏ, ïðîâåäåíèå ðàñ-÷åòîâ, ñîïîñòàâëåíèå âàðèàíòîâ ìåæäó ñîáîé è ñ áàçîâûìâàðèàíòîì.
11. Âûáîð íåñêîëüêèõ, òåõíîëîãè÷åñêè ýôôåêòèâíûõâàðèàíòîâ.
179
12. Ïðîâåäåíèå òåõíèêî-ýêîíîìè÷åñêèõ ðàñ÷åòîâ ñó÷åòîì çàòðàò íà ÃÐÏ; âûáîð ðåêîìåíäóåìîãî âàðèàíòà.
Ñîçäàíèå ïîëíîñòüþ àâòîìàòèçèðîâàííîé ïðîöåäóðûïîäáîðà ñêâàæèí äëÿ ïðîâåäåíèÿ ÃÐÏ â íàñòîÿùåå âðåìÿíå ïðåäñòàâëÿåòñÿ âîçìîæíûì. Òàêàÿ ïðîöåäóðà íå ïî-çâîëèò ó÷åñòü âñå ôàêòîðû, îêàçûâàþùèå âëèÿíèå íà âûáîðñêâàæèí, èñêëþ÷èò âîçìîæíîñòü ïðèíÿòèÿ íåñòàíäàðòíûõðåøåíèé, ñâÿçàííûõ ñ êàêèìè-ëèáî îñîáåííîñòÿìèïëàñòà, ñêâàæèíû, òåõíîëîãèè ÃÐÏ è ò.ï. Èìåþùèéñÿîïûò ðåøåíèÿ àíàëîãè÷íûõ, ìîæåò áûòü äàæå áîëååïðîñòûõ çàäà÷, òàêèõ êàê àâòîìàòèçèðîâàííîå âîñïðîèç-âåäåíèå èñòîðèè ðàçðàáîòêè, îïòèìàëüíîå óïðàâëåíèåðåæèìàìè ðàáîòû ñêâàæèí è äð., ïîêàçàë, ÷òî íà ïðàê-òèêå ýòè ïðîöåäóðû ïî÷òè íå èñïîëüçóþòñÿ. Ýòî ñâÿçàíî ñòåì, ÷òî íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî ïîñòàíîâêè òàêèõ çàäà÷ ñî-äåðæàò, êàê ïðàâèëî, ìíîãî óïðîùàþùèõ ïðåäïîëîæåíèé,ñóæàþùèõ êðóã ïðèìåíåíèÿ ïîëó÷åííûõ ðåçóëüòàòîâ, èõðåøåíèå òðåáóåò áîëüøèõ çàòðàò ìàòåðèàëüíûõ è âðå-ìåííûõ ðåñóðñîâ. Ïîýòîìó íàèáîëåå ðàöèîíàëüíûé ïóòüñîñòîèò â ñîçäàíèè ýôôåêòèâíîé êîìïüþòåðíîé ìîäåëèäëÿ ðàñ÷åòà òåõíîëîãè÷åñêèõ ïîêàçàòåëåé ðàçðàáîòêè ñïðèìåíåíèåì ÃÐÏ è îäíîâðåìåííî ãëóáîêîì èçó÷åíèèôèçè÷åñêèõ ïðîöåññîâ, ñâÿçàííûõ ñ ãèäðîðàçðûâîì, äëÿïðèíÿòèÿ îáîñíîâàííûõ ðåøåíèé ïî âûáîðó ïàðàìåòðîâÃÐÏ è ñêâàæèí äëÿ îáðàáîòêè.
9.3. ÏÐÈÌÅÐ ÎÖÅÍÊÈ ÒÅÕÍÎËÎÃÈ×ÅÑÊÎÉÝÔÔÅÊÒÈÂÍÎÑÒÈ ÏÐÈÌÅÍÅÍÈß ÃÐÏÎöåíêà òåõíîëîãè÷åñêîé ýôôåêòèâíîñòè ïðèìåíåíèÿ
ÃÐÏ ïðîâîäèòñÿ íà ïðèìåðå ó÷àñòêà îäíîãî èõ êðóïíåé-øèõ ìåñòîðîæäåíèé Çàïàäíîé Ñèáèðè. Ýòîò ó÷àñòîêïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ýëåìåíò ïëîùàäíîé ñåìèòî÷å÷íîéñèñòåìû ðàçðàáîòêè ñ ðàññòîÿíèåì ìåæäó ñêâàæèíàìè400 ì.
 ãåîëîãè÷åñêîé ìîäåëè ïëàñòà âûäåëåíû òðè ñëîÿ (ðèñ.9.1). Ïåðâûé ñëîé ïðåäñòàâëåí ïðåðûâèñòûìè êîëëåêòî-ðàìè. Âòîðîé ñëîé îòëè÷àåòñÿ îò ïåðâîãî ìåíüøåé ïåñ-÷àíèñòîñòüþ ïî ðàçðåçó, çäåñü ïîÿâëÿþòñÿ ñèëüíî ïðå-ðûâèñòûå êîëëåêòîðû. Äëÿ òðåòüåãî ñëîÿ õàðàêòåðíî çà-
180
ìåùåíèå ïðåðûâèñòûõ êîëëåêòîðîâ íà ñèëüíî ïðåðû-âèñòûå è ãëèíèçàöèÿ ðàçðåçà â îòäåëüíûõ ñêâàæèíàõ.Ìåæäó ñëîÿìè èìåþòñÿ âûäåðæàííûå ãëèíèñòûå ïðîñëîè.Ïðîíèöàåìîñòü ðàçíûõ òèïîâ êîëëåêòîðîâ óñëîâíî ìîæåòáûòü îïðåäåëåíàïî äàííûì ãåîôèçè÷åñêèõ èññëåäîâàíèéñêâàæèí. Òîëùèíû è àáñîëþòíûå îòìåòêè êðîâëè ñëîåâòàêæå
181
Ðèñ. 9.1. Ãåîëîãè÷åñêàÿ ìîäåëü ó÷àñòêà.Êîëëåêòîð: 1 – ãèäðîäèíàìè÷åñêè ñâÿçàííûé, 2 – ïðåðûâèñòûé, 3 – ñèëüíî ïðåðûâèñòûé; 4 – çîíà çàìå-
ùåíèÿ
182
îïðåäåëåíû ïî äàííûì ãåîôèçè÷åñêèõ èññëåäîâàíèé èèçìåíÿþòñÿ ïî ïðîñòèðàíèþ. Îñòàëüíûå óñðåäíåííûåãåîëîãî-ôèçè÷åñêèå ïàðàìåòðû ïëàñòà è ôèçè÷åñêèåñâîéñòâà ïëàñòîâûõ æèäêîñòåé ïðèâåäåíû íèæå.
Ïîðèñòîñòü .................................. 0,217Íà÷àëüíàÿ íåôòåíàñûùåííîñòü .................... 0,533Íà÷àëüíîå ïëàñòîâîå äàâëåíèå, ÌÏà ........... 21,6Ïëîòíîñòü íåôòè â ñòàíäàðòíûõ óñëîâèÿõ, êã/ì3 ... 837Ïëîòíîñòü âîäû â ñòàíäàðòíûõ óñëîâèÿõ, êã/ì3 ..... 1020Âÿçêîñòü íåôòè, ìÏà⋅ñ ........................ 1,39Âÿçêîñòü âîäû, ìÏà⋅ñ .......................... 0,43Ãàçîñîäåðæàíèå, ì3/ì3 .......................... 94,0Îáúåìíûé êîýôôèöèåíò íåôòè ................... 1,235Äàâëåíèå íàñûùåíèÿ, ÌÏà ....................... 11,6
Ðàññìàòðèâàåìûé ó÷àñòîê ââåäåí â ðàçðàáîòêó â 1982 ã.Ãðàíèöû ó÷àñòêà, âûáðàííûå òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû ÷åðåçíèõ îòñóòñòâîâàëè ïîòîêè ôëþèäîâ, ïðîõîäÿò ÷åðåç öåí-òðû äîáûâàþùèõ ñêâàæèí. Íà÷àëüíûå çàïàñû íåôòè,êîòîðûå ìîãóò áûòü îòíåñåíû ê ó÷àñòêó, îöåíèâàþòñÿ â248 òûñ. ò.
Íàãíåòàíèå âîäû â ñêâ. 6852, ðàñïîëîæåííóþ â öåíòðåó÷àñòêà, áûëî íà÷àòî â 1982 ã. Ê îêòÿáðþ 1994 ã. îòîáðàíî48,2 òûñ. ò íåôòè è 5,7 òûñ. ò âîäû.  ñîîòâåòñòâèè ñ âû-äåëåííîé ãðàíèöåé ó÷àñòêà äëÿ ñêâàæèí, ðàñïîëîæåííûõíà ãðàíèöå, ó÷èòûâàëàñü îäíà òðåòü ôàêòè÷åñêîé äîáû÷è.
Äëÿ ðàñ÷åòîâ ñîçäàíà ãåîëîãî-ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëüðàññìàòðèâàåìîãî ó÷àñòêà ïëàñòà, ïðåäñòàâëÿþùàÿ ñîáîéòðåõìåðíóþ ñåòî÷íóþ îáëàñòü. Ãîðèçîíòàëüíûå ñå÷åíèÿðàñ÷åòíûõ ÿ÷ååê – êâàäðàòû ñî ñòîðîíàìè ïî 100 ì.Âåðòèêàëüíûå ðàçìåðû ÿ÷ååê ïåðåìåííûå è îïðåäåëÿþòñÿêîíêðåòíûì ðàñïðåäåëåíèåì íåîäíîðîäíîñòè è òîëùèíûïëàñòà.
 îñíîâó ãåîëîãî-ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè ïîëîæåíàäåòåðìèíèðîâàííàÿ ãåîëîãè÷åñêàÿ ìîäåëü, ïðèâåäåííàÿ íàðèñ. 9.1.  ïëàíå âûäåëåíî 10 × 8 ðàñ÷åòíûõ ÿ÷ååê. Ïîâåðòèêàëè ó÷àñòîê ðàçäåëåí íà âîñåìü ñëîåâ ïåðåìåííîéòîëùèíû è ïðîíèöàåìîñòè (ðèñ. 9.2). Êàæäûé ñëîé, âûäå-ëåííûé â ãåîëîãè÷åñêîé ìîäåëè è ïîêàçàííûé íà ðèñ. 9.1,ïðåä-ñòàâëåí ïî âåðòèêàëè äâóìÿ ñëîÿìè ðàñ÷åòíûõÿ÷ååê.
183
Ðèñ. 9.2. Ãåîëîãî-ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü ó÷àñòêà.Êîëëåêòîð: 1 – ãèäðîäèíàìè÷åñêè ñâÿçàííûé, 2 – ïðåðûâèñòûé, 3 – ñèëüíî ïðåðûâèñòûé
184
Ìåæäó èñõîäíûìè ñëîÿìè ñìîäåëèðîâàíû íåïðîíè-öàåìûå îáëàñòè. Ïðîíèöàåìîñòü è òîëùèíà ñëîåâ ãåî-ëîãî-ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè èçìåíÿþòñÿ ïî çîíàì, âû-äåëåííûì â ñîîòâåòñòâèè ñ ðàçíûìè òèïàìè êîëëåêòîðîâ.Çíà÷åíèÿ ýòèõ ïàðàìåòðîâ äëÿ îòäåëüíûõ çîí êàæäîãîñëîÿ îïðåäåëåíû ïî äàííûì ãåîôèçè÷åñêèõ èññëåäîâàíèéñêâàæèí. Òàê, ïðîíèöàåìîñòü ãèäðîäèíàìè÷åñêè ñâÿçàí-íîãî êîëëåêòîðà ñîñòàâëÿåò 0,09 ìêì2, ïðîíèöàåìîñòüïðåðûâèñòîãî êîëëåêòîðà – 0,04 ìêì2, ïðîíèöàåìîñòüñèëüíî ïðåðûâèñòîãî êîëëåêòîðà – 0,01 ìêì2. Ñòðóêòóðàè òîëùèíà ñëîåâ ïëàñòà ìîäåëèðîâàëèñü â ñîîòâåòñòâèè ñàáñîëþòíûìè îòìåòêàìè â îòäåëüíûõ ñêâàæèíàõ.
Íà÷àëüíûå ðàñïðåäåëåíèÿ íàñûùåííîñòåé è äàâëåíèÿçàäàâàëèñü ïîñòîÿííûìè. Êðîâëÿ, ïîäîøâà è ãðàíèöûó÷àñòêà ïðåäïîëàãàëèñü íåïðîíèöàåìûìè.
Èìåþùàÿñÿ èíôîðìàöèÿ î òðèíàäöàòèëåòíåé èñòîðèèðàçðàáîòêè áûëà ó÷òåíà â ìîäåëè ó÷àñòêà ïóòåì ââåäåíèÿìîäèôèöèðîâàííûõ ôàçîâûõ ïðîíèöàåìîñòåé, êîòîðûåâû÷èñëÿëèñü íà îñíîâå êåðíîâûõ çàâèñèìîñòåé ôàçîâûõïðîíèöàåìîñòåé è óñðåäíåííûõ äàííûõ î ðàñïðåäåëåíèèàáñîëþòíîé ïðîíèöàåìîñòè [40, 42]. Çàòåì îíè áûëè îò-êîððåêòèðîâàíû ïðè ÷èñëåííîì âîñïðîèçâåäåíèè èñòîðèèðàçðàáîòêè. Ïðè ýòîì àäàïòèðîâàëàñü çàâèñèìîñòü äèíà-ìèêè îáâîäíåíèÿ ïðîäóêöèè äîáûâàþùèõ ñêâàæèí îòíàêîïëåííîé äîáû÷è íåôòè.
Ââåäåíèå òàêèõ ìîäèôèöèðîâàííûõ ôàçîâûõ ïðîíè-öàåìîñòåé â ìàòåìàòè÷åñêóþ ìîäåëü ïîçâîëèëî êîñâåííîó÷åñòü íàëè÷èå íåîäíîðîäíîñòåé ìåëêîãî ìàñøòàáà, íåîòðàæåííûõ â àäðåñíîé ãåîëîãî-ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëè, àòàêæå âëèÿíèå äðóãèõ ôàêòîðîâ, íå ó÷òåííûõ â ìîäåëèÿâíî.
 õîäå ðàñ÷åòîâ áûëà âîñïðîèçâåäåíà èñòîðèÿ ðàçðà-áîòêè ó÷àñòêà ñ çàäàíèåì äåáèòîâ ñêâàæèí ïî ãîäàì äëÿòîãî, ÷òîáû èçó÷èòü âëèÿíèå ÃÐÏ íà ïðîöåññ ðàçðàáîòêèýêñïëóàòèðîâàâøåãîñÿ è îáâîäíåííîãî ïëàñòà.
Ïîñêîëüêó äîáûâàþùèå ñêâàæèíû ðàñïîëîæåíû íàãðàíèöå ó÷àñòêà, êîòîðàÿ óñëîâíî “îòðåçàåò îò íèõ îäíóòðåòü”, òî çàäàâàåìûå â ìîäåëè çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâïðîäóêòèâíîñòè è äåáèòîâ, à òàêæå âû÷èñëÿåìàÿ äîáû÷à
185
ýòèõ ñêâàæèí óìåíüøåíû â 3 ðàçà ïî ñðàâíåíèþ ñ ðå-àëüíûìè âåëè÷èíàìè.
Ðàññìàòðèâàëîñü ïÿòü âàðèàíòîâ ðàçðàáîòêè: áàçîâûé è÷åòûðå âàðèàíòà ñ ãèäðîðàçðûâàìè, ðàçëè÷àþùèåñÿ ïà-ðàìåòðàìè òðåùèí è íàáîðîì ñêâàæèí äëÿ îáðàáîòîê.Òàêèì îáðàçîì, áûëè âûäåëåíû ñëåäóþùèå âàðèàíòû:
1. Áàçîâûé âàðèàíò, â êîòîðîì íå ïðåäóñìàòðèâàåòñÿïðîâåäåíèå ãèäðîðàçðûâîâ.
2. ÃÐÏ âî âñåõ äîáûâàþùèõ ñêâàæèíàõ (¹ 6851, 6853,6857, 6858, 6982, 6983).
3. ÃÐÏ òîëüêî â íàãíåòàòåëüíîé ñêâàæèíå (¹ 6852).4. ÃÐÏ âî âñåõ ñêâàæèíàõ (¹ 6851, 6852, 6853, 6857,
6858, 6982, 6983).5. ÃÐÏ â íàãíåòàòåëüíîé è â äâóõ äîáûâàþùèõ ñêâà-
æèíàõ (¹ 6851, 6852, 6982). áàçîâîì âàðèàíòå âîñïðîèçâîäèòñÿ èñòîðèÿ ðàçðà-
áîòêè è îñóùåñòâëÿåòñÿ ïðîãíîç òåõíîëîãè÷åñêèõ ïîêà-çàòåëåé ïðè ïîñòîÿííûõ çàáîéíûõ äàâëåíèÿõ; ïðè ïðî-ãíîçå ïðåäóñìàòðèâàåòñÿ ââîä â ðàçðàáîòêó áåçäåéñòâóþùèõñêâàæèí.  ïîñëåäóþùèõ âàðèàíòàõ ìîäåëèðóåòñÿ ïðîâå-äåíèå ÃÐÏ ÷åðåç òðèíàäöàòü ëåò ïîñëå íà÷àëà ðàçðàáîòêè(â íà÷àëå 1996 ã.) â ÷àñòè÷íî îáâîäíåííûõ ñêâàæèíàõ. Âýòèõ âàðèàíòàõ çàäàâàëèñü òå æå çàáîéíûå äàâëåíèÿ íàñêâàæèíàõ, ÷òî è â áàçîâîì âàðèàíòå.
Îïòèìàëüíàÿ äëèíà òðåùèíû îöåíèâàëàñü íà îñíîâåçàâèñèìîñòåé, ïðèâåäåííûõ â ãëàâå 3. Ðàñ÷åòû ïðîâåäåíûïðè R = 400 ì, rw = 0,05 ì, k1 = 0,01 ìêì2. Ïðåäïîëàãà-ëîñü, ÷òî ðàñêðûòèå òðåùèí ñîñòàâëÿåò 3 ìì, ïðîíèöàå-ìîñòü – 100 ìêì2. Òîãäà ïðåäåëüíîå çíà÷åíèå êîýôôè-öèåíòà ïðîäóêòèâíîñòè ïðàêòè÷åñêè äîñòèãàåòñÿ óæå ïðèïîëóäëèíå òðåùèíû îêîëî 100 ì. Óâåëè÷åíèå äëèíûòðåùèíû ñâûøå 200 ì íå ïðèâîäèò ê ïðèðîñòó êîýôôè-öèåíòà ïðîäóêòèâíîñòè. ×òîáû ïðîèëëþñòðèðîâàòü âîç-ìîæíîñòü èñïîëüçîâàíèÿ ÃÐÏ äëÿ ïðèðîñòà íåôòåîòäà÷èâñëåäñòâèå âîâëå÷åíèÿ â ðàçðàáîòêó çîí, íå äðåíèðî-âàííûõ ðàíåå, ïðåäóñìîòðåí ãèäðîðàçðûâ âî âñåõ ïðî-äóêòèâíûõ ñëîÿõ ïëàñòà, ÷åðåç êîòîðûå ïðîõîäèò ñêâà-æèíà. Åñëè â êàêîì-ëèáî ñëîå ñêâàæèíà ïîïàäàåò â çîíóçàìåùåíèÿ, äëèíà òðåùèíû ãèäðîðàçðûâà îïðåäåëÿåòñÿòàêèì îáðàçîì, ÷òîáû îáåñïå÷èòü ñâÿçü ñêâàæèíû ñ ïðî-
186
âîäÿùèì êîëëåêòîðîì. Òàêèì îáðàçîì, â âàðèàíòàõ 3–5ïðåäóñìîòðåíî çàâîäíåíèå íèæíåãî ñëîÿ ÷åðåç íàãíåòà-òåëüíóþ
ñêâ. 6852 è ïåðåâîä åãî ñ åñòåñòâåííîãî ðåæèìà íàðåæèì âûòåñíåíèÿ, ïðè ýòîì ïîëóäëèíà òðåùèíû îïðå-äåëÿåòñÿ ðàçìåðàìè íåïðîíèöàåìîãî âêëþ÷åíèÿ è ñîñòàâ-ëÿåò 200 ì.  âàðèàíòå 4 ïðè ïîìîùè ÃÐÏ îðãàíèçîâàíîòàêæå ïîäêëþ÷åíèå ê òðåòüåìó ñëîþ ñêâ. 6853, â ýòîìâàðèàíòå ïîëóäëèíà òðåùèíû â ñêâ. 6853 ïðèíÿòà ðàâíîé200 ì.
Íà ðèñ. 9.3, 9.4 ïîêàçàíà äèíàìèêà ãîäîâûõ îòáîðîâíåôòè è æèäêîñòè äëÿ ðàññìîòðåííûõ âàðèàíòîâ ðàçðà-áîòêè. Ðàñ÷åòû ïîêàçàëè, ÷òî â ïåðâûå ãîäû ïîñëå ÃÐÏóâåëè÷åíèå äåáèòà ñêâàæèí â ñðåäíåì ñîñòàâëÿåò îò 20 äî80 % â çàâèñèìîñòè îò âàðèàíòà.
Óðîâíè äîáû÷è íåôòè â âàðèàíòàõ 2 è 3 ïðèáëèçè-òåëüíî îäèíàêîâûå, òîãäà êàê äîáû÷à æèäêîñòè â òðåòüåìâàðèàíòå íèæå, ÷åì âî âòîðîì. Ñîçäàíèå ïðîòÿæåííîéòðåùèíû ãèäðîðàçðûâà â íàãíåòàòåëüíîé ñêâàæèíå ïî-çâîëèëî íå òîëüêî èíòåíñèôèöèðîâàòü ýêñïëóàòàöèþ äâóõâåðõíèõ ñëîåâ ïëàñòà, íî è ïåðåâåñòè íèæíèé ñëîé ñåñòåñòâåííîãî ðåæèìà íà ðåæèì çàâîäíåíèÿ è òåì ñàìûìïîâûñèòü íåôòåîòäà÷ó. Òàêèì îáðàçîì, òðåòèé âàðèàíòîêàçàëñÿ áîëåå ïðåäïî÷òèòåëüíûì, ÷åì âòîðîé, ïîñêîëüêóåãî ðåàëèçàöèÿ ïðè ìåíüøåì êîëè÷åñòâå ÃÐÏ (òîëüêî âíàãíåòàòåëüíîé ñêâàæèíå) ïîçâîëèëà áû ïîëó÷èòü òå æåóðîâíè äîáû÷è íåôòè ïðè áîëåå íèçêîé îáâîäíåííîñòèäîáûâàåìîé ïðîäóêöèè.
187
Ðèñ. 9.3. Ãîäîâàÿ äîáû÷à íåôòè.Âàðèàíòû: 1 – 1 (áàçîâûé), 2 – 2, 3 – 3, 4 – 4, 5 – 5
188
×åòâåðòûé âàðèàíò ñ ãèäðîðàçðûâàìè âî âñåõ ñêâà-æèíàõ è ñîçäàíèåì ïðîòÿæåííûõ òðåùèí â çîíàõ çà-ìåùåíèÿ ïëàñòà íåêîëëåêòîðîì ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå èí-òåíñèâíûì è ïîêàçûâàåò ïîòåíöèàëüíûå âîçìîæíîñòèìåòîäà ÃÐÏ íà ýòîì ó÷àñòêå. Ïÿòûé âàðèàíò ïðåäñòàâ-ëÿåò ñîáîé âàðèàíò îïòèìèçàöèè ðàçìåùåíèÿ ãèäðî-ðàçðûâîâ ïî îòäåëüíûì ñêâàæèíàì ñ ó÷åòîì ðàñïðåäå-ëåíèÿ íåîäíîðîäíîñòè ïëàñòà. Öåëåñîîáðàçíîñòü ïðîâå-äåíèÿ ÃÐÏ â íàãíåòàòåëüíîé ñêâàæèíå îáîñíîâàíà âûøå.Äëÿ ïðîâåäåíèÿ ÃÐÏ íàìå÷åíû òàêæå äâå äîáûâàþùèåñêâàæèíû, âñêðûâàþùèå ñèëüíî ïðåðûâèñòûé êîëëåê-òîð, õàðàêòåðèçóþùèéñÿ íàèìåíüøåé ïðîíèöàåìîñòüþ,÷òî ïîçâîëèò èíòåíñèôèöèðîâàòü ðàçðàáîòêó ñëàáîäðå-íèðóåìûõ, íàèìåíåå îáâîäíåííûõ ó÷àñòêîâ ïëàñòà.Ðåàëèçàöèÿ ýòîãî âàðèàíòà ïðè ìåíüøåì êîëè÷åñòâåîïåðàöèé ÃÐÏ (òîëüêî â íàãíåòàòåëüíîé è òðåòè âñåãîêîëè÷åñòâà äîáûâàþùèõ ñêâàæèí) ïîçâîëèëà áû äîñòè÷üïî÷òè òàêèõ æå óðîâíåé äîáû÷è íåôòè, êàê â âàðèàíòå 4,ïðè ìåíüøåé îáâîäíåííîñòè äîáûâàåìîé ïðîäóêöèè. Âòàáë. 9.1 ïðèâåäåíî ðàñïðåäåëåíèå äîáû÷è íåôòè ïîñêâàæèíàì ó÷àñòêà â áàçîâîì âàðèàíòå è â âàðèàíòàõ 4è 5. Ñîïîñòàâëåíèå ðåçóëüòàòîâ ðàñ÷åòîâ ïîêàçûâàåò, ÷òîýôôåêò îò ïðîâåäåíèÿ ÃÐÏ íåîäèíàêîâî ïðîÿâëÿåòñÿ âðàáîòå îòäåëüíûõ ñêâàæèí. Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ èíòåðôå-
Ðèñ. 9.4. Ãîäîâàÿ äîáû÷à æèäêîñòè.Âàðèàíòû: 1 – 1 (áàçîâûé), 2 – 2, 3 – 3, 4 – 4, 5 – 5
189
ðåíöèåé ñêâàæèí è íåîäíîðîäíîñòüþ ïëàñòà.  äàííîìñëó÷àå ïðåäïî÷òèòåëüíåé âàðèàíò 5, õàðàêòåðèçóþùèéñÿìàêñèìàëüíûìè îòáîðàìè íåôòè ïðè ìèíèìàëüíîì êî-ëè÷åñòâå ãèäðîðàçðûâîâ.
Òàáëèöà 9.1
Ñóììàðíàÿ äîáû÷à íåôòè çà 1, 2 è 5 ëåò ïî ñêâàæèíàì(âàðèàíòû ¹ 1, ¹ 4, ¹ 5)
Íîìåðñêâàæè-
Çà 1996 ã. (1 ãîä) Çà 1996–1997 ãã.(2 ãîäà)
Çà 1996–2000 ãã. (5ëåò)
íû ¹ 1 ¹ 4 ¹ 5 ¹ 1 ¹ 4 ¹ 5 ¹ 1 ¹ 4 ¹ 5
6851 641 1 473 1 835 1 228 2 547 3 097 2 659 4 560 5 4736857 754 1 421 810 1 419 2 056 1 504 2 944 4 611 3 0286982 1 025 1 941 2 296 1 925 3 342 3 916 4 069 6 031 7 0976858 1 465 1 651 1 677 2 783 3 148 3 148 5 947 6 450 6 5156983 546 1 138 586 1 066 2 106 1 139 2 451 4 205 2 5026853 1 066 1 803 1 174 2 001 3 250 2 180 4 162 5 921 4 376
Ñóììà(6 ñêâ.)
5 497 9 427 8 378 10 422 16 899 14 984 22 232 31 778 28 991
– ïðîèçâåäåí ãèäðàâëè÷åñêèé ðàçðûâ ïëàñòà.