เกณฑ์และสถิติ ... - nida

เกณฑและสถตทดสอบในการเลอกตวแปรในตวแบบการถดถอยเชงเสนแบบพหกรณทไมสามารถสรางตวแบบเตมรป

นนทพร บญสข

วทยานพนธนเปนสวนหนงของการศกษาตามหลกสตร วทยาศาสตรมหาบณฑต (สถต)

คณะสถตประยกต สถาบนบณฑตพฒนบรหารศาสตร

2555

บทคดยอ

ชอวทยานพนธ เกณฑและสถตทดสอบในการเลอกตวแปรในตวแบบการถดถอยเชงเสน

แบบพหกรณทไมสามารถสรางตวแบบเตมรป ชอผเขยน นางสาวนนทพร บญสข ชอปรญญา วทยาศาสตรมหาบณฑต (สถต) ปการศกษา 2555

งานวจยนไดศกษาเกณฑการคดเลอกตวแบบในการวเคราะหการถดถอย 3 เกณฑ คอเกณฑ

ซพ เกณฑขอสนเทศของอาไคเคะ และเกณฑขอสนเทศของเบส และเสนอการปรบเกณฑซพในกรณทไมสามารถสรางตวแบบเตมรปไดเนองจากตวแปรอสระทน ามาพจารณามความสมพนธเชงเสนตอกนอยางสมบรณ การคดเลอกตวแบบโดยใชเกณฑซพทปรบแลวทน าเสนอ น ามาเปรยบเทยบกบการคดเลอกตวแบบโดยใชเกณฑขอสนเทศของอาไคเคะ และเกณฑขอสนเทศของเบส โดยใชวธการจ าลองขอมล ก าหนดขนาดตวอยางเทากบ 25, 50 และ 100 นอกจากนไดน าเสนอสถตทดสอบซพทปรบแลวเพอใชในการทดสอบคนหากลมของสมการถดถอยทสามารถใชในการอธบายตวแปรตามได โดยใชการจ าลองขอมลในการทดสอบการคดเลอกกลมของตวแบบทระดบนยส าคญ 0.01, 0.05 และ 0.1 ผลการศกษาพบวา เกณฑซพทปรบแลวใหผลการคดเลอกตวแบบสอดคลองกบการใชเกณฑเอไอซและเกณฑบไอซ คอ เมอขนาดตวอยางเพมขนรอยละของการคดเลอกตวแบบไดถกตองมคาสงขน สถตทดสอบซพทปรบแลวเมอขนาดตวอยางเพมขนรอยละของการคดเลอกกลมของตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามไดเปนตวแบบทถกตอง และ over fit มคาเพมมากขน และเมอระดบนยส าคญเพมขนการคดเลอกกลมของตวแบบทไดเปนตวแบบทถกตองและ over fit มคาลดลง

ABSTRACT Title of Thesis Criterion and Test Statistic for Selecting Multiple Linear Regression

Models without Full Model Author Nantaporn Boonsuk Degree Master of Science (Statistics) Year 2012

This research is to study model selections for regression analysis using CP criterion,

Akaike information criterion and Bayesian information criterion. Furthermore, this research modifies CP criterion for the case which the full model cannot be constructed due to the perfect multicollinearity problem. The modified CP criterion compared with Akaike information criterion and Bayesian information criterion by simulation with sample sizes of 25, 50 and 100. The test statistic for modified CP criterion is proposed to select a group of acceptance regression models with significant level of 0.01, 0.05 and 0.1. From the simulation, it is found that the modified Cp criterion gives the consistent results using Akaike information criterion and Bayesian information criterion, i.e. the percentage of selecting the correct models increase as the sample size increase but remains almost unchanged after the sample size is sufficiently large. Under the proposed test statistic the percentage of selecting correct models and over fitted models also increase as the sample size increases. But when the significant level of models selection increases, the percentages of over fitted models decrease.

กตตกรรมประกาศ

วทยานพนธนส าเรจลลวงไปไดดวยดเนองมาจากผวจยไดรบความกรณาและชวยเหลอเปนอยางดยงจาก รองศาสตราจารย ดร. จราวลย จตรถเวช ผซงเปนทงอาจารยทปรกษาและอาจารยผ ควบคมวทยานพนธ ทไดกรณาสละเวลาใหความชวยเหลอ ค าปรกษา ขอชแนะ ขอคดเหน ตลอดจนตดตามความคบหนาในการจดท าวทยานพนธทกขนตอน รวมทงตรวจสอบและแกไขขอบกพรองตางๆ อนเปนประโยชนในการจดท าวทยานพนธ จนกระทงวทยานพนธส าเรจเปนรปเลม ผเขยนขอบพระคณและส านกในบญคณยง

ขอขอบพระคณรองศาสตราจารย ดร. วชต หลอจระชณหกล และคณะกรรมการสอบวทยานพนธซงไดแก ศาสตราจารย ดร.ประชม สวตถ และรองศาสตราจารย ดร. มนตทพย เทยนสวรรณทชวยใหค าแนะน า และแนวคดทเปนประโยชน ตลอดจนชวยตรวจสอบ แกไขใหวทยานพนธนสมบรณมากยงขน

ขอขอบพระคณคณาจารยทกทานของสาขาสถตประยกต ภาควชาคณตศาสตร คณะวทยาศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยพระจอมเกลาธนบร ทไดเปนผรเรมในการถายทอดความรทางสถตใหกบผวจย

ขอขอบพระคณคณาจารยทกทานของคณะสถตประยกต สถาบนบณฑตพฒนบรหารศาสตร ทไดถายทอดความร และใหค าปรกษาในทกดาน รวมทงเจาหนาทคณะสถตประยกต ทอ านวยความสะดวกในการท าวจยเปนอยางด ขอขอบคณเพอนๆนกศกษา คณะสถตประยกต สถาบนบณฑตพฒนบรหารศาสตร อนเปนทรกของผวจยทกคน ส าหรบก าลงใจและความชวยเหลอทมใหมาตลอด

สดทายนขอขอบพระคณ และมอบความส าเรจทงหมดจากการท าวทยานพนธเลมนแด คณพอ คณแม ตลอดจนญาตพนองของผวจย ทใหความหวงใย ชวยเปนก าลงใจ สงเสรม สนบสนนทกดาน จนท าใหการศกษาครงนประสบความส าเรจไดตามทตงใจทกประการ

นนทพร บญสข ตลาคม 2555

สารบญ

หนา บทคดยอ (3) ABSTRACT (4) กตตกรรมประกาศ (5) สารบญ (6) สารบญตาราง (8) สารบญภาพ (10) บทท 1 บทน า 1

1.1 ทมาและความส าคญของปญหา 1 1.2 วตถประสงคของการวจย 5 1.3 ขอบเขตการวจย 5 1.4 แนวทางในการวจย 6 1.5 นยามค าศพททเกยวของ 7 1.6 ประโยชนทไดรบจากการวจย 8

บทท 2 ทฤษฎและผลงานวจยทเกยวของ 9 2.1 ทฤษฎทเกยวของ 9 2.2 ผลงานวจยทเกยวของ 14

บทท3การด าเนนงานวจย 24 3.1 เกณฑซพ 24 3.2 ขนตอนการจ าลองขอมล 29 3.3 ขนตอนการคดเลอกตวแบบ 33

บทท4ผลการด าเนนงานวจย 36 4.1 ผลการคดเลอกตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามไดโดยใช 37

(7)

เกณฑ *

pC , AIC และ BIC 4.2 การคนหากลมของตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได 46 โดยใชสถตทดสอบซพทปรบแลว

บทท 5สรปผลและอภปรายผลการด าเนนงานวจย 57 5.1 สรปผลการด าเนนงานวจย 57 5.2 อภปรายผลการด าเนนงานวจย 59 5.2 ขอเสนอแนะ 59

บรรณานกรม 60 ภาคผนวก 63

ภาคผนวก กผลการศกษา 64 ภาคผนวก ขโปรแกรมทใชในการสรางและวเคราะหขอมล 127

ประวตผเขยน 145

สารบญตาราง ตารางท หนา

3.1 ตวแปรอสระทอยในแตละตบแบบ 33 4.1 ตวอยางของการคดเลอกตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได 37 โดยใชเกณฑ *

pC , AIC และ BIC เมอขนาดตวอยางเทากบ 25 4.2 ตวอยางของการคดเลอกตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได 39 โดยใชเกณฑ *

pC , AIC และ BIC เมอขนาดตวอยางเทากบ 50 4.3 ตวอยางของการคดเลอกตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได 40 โดยใชเกณฑ *

pC , AIC และ BIC เมอขนาดตวอยางเทากบ 100 4.4 รอยละการคดเลอกตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได 42 โดยใชเกณฑ *



pC , AIC และ BIC เมอขนาดตวอยางเทากบ 100 4.7 ตวอยางของการคดเลอกตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได 48 โดยใชสถตทดสอบซพทปรบแลว เมอขนาดตวอยางเทากบ 25 4.8 ตวอยางของการคดเลอกตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได 49 โดยใชสถตทดสอบซพทปรบแลว เมอขนาดตวอยางเทากบ 50 4.9 ตวอยางของการคดเลอกตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได 51 โดยใชสถตทดสอบซพทปรบแลว เมอขนาดตวอยางเทากบ 100 4.10 รอยละของกลมตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได 52 โดยใชสถตทดสอบซพทปรบแลว เมอขนาดตวอยางเทากบ 25 4.11 รอยละของกลมตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได 54 โดยใชสถตทดสอบซพทปรบแลว เมอขนาดตวอยางเทากบ 50

(9)

4.12 รอยละของกลมตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได 56 โดยใชสถตทดสอบซพทปรบแลว เมอขนาดตวอยางเทากบ 100

สารบญภาพ

ภาพท หนา

3.1 ขนตอนการสรางประชากร 31

3.2 ขนตอนการสมตวอยาง 32

3.3 ขนตอนการคดเลอกตวแบบ 35

บทท 1

บทน ำ

1.1 ทมำและควำมส ำคญของปญหำ

ในปจจบนการวจยในดานตาง ๆ จ าเปนตองใชวธการทางสถตเพอหาค าตอบและพยากรณ ซงการวเคราะหการถดถอยเปนทนยมกนมากและใชกนแพรหลาย การวเคราะหการถดถอยเปนวธการทเกยวของกบการสรางตวแบบทางคณตศาสตร เพอแสดงความสมพนธระหวางตวแปรหนงทเรยกวาตวแปรตามกบอกตวแปรกลมหนงทเรยกวาตวแปรอสระจ านวน 1 ตว หรอมากกวา 1 ตวกได (วชต หลอจระชณหกลและจราวลย จตรถเวช, 2548: 203) การวเคราะหการถดถอยทมตวแปรอสระในตวแบบเพยงตวเดยวเรยกวา การวเคราะหการถดถอยเชงเสนอยางงาย (Simple Linear Regression) การวเคราะหการถดถอยทมตวแปรในตวแบบหลายตวเรยกวา การวเคราะหการถดถอยเชงเสนแบบพห (Multiple Linear Regression) การสรางตวแบบแสดงความสมพนธของตวแปรตามและตวแปรอสระ มวตถประสงคหลก 2 ขอ คอ เพอใชในการอธบายความสมพนธระหวางตวแปรตามกบตวแปรอสระชดหนง หรอเพอพยากรณคาของตวแปรตาม จากตวแปรอสระชดหนงทมความสมพนธกบตวแปรตาม ดงนนการเลอกตวแปรอสระเขาสตวแบบจงมความส าคญเปนอยางมาก ถาในการอธบายความสมพนธระหวางตวแปรอสระกบตวแปรตามโดยเฉพาะอยางยงการพยากรณคาของตวแปรตามจากคาของตวแปรอสระ หากในตวแบบมจ านวนตวแปรอสระมากเกนความจ าเปนจะท าใหความคลาดเคลอนในคาพยากรณมคาสงกวาการพยากรณคาจากตวแบบทมจ านวนตวแปรอสระนอยกวา และการน าตวแปรอสระเขาสตวแบบมากเกนไปอาจจะท าใหตวแปรอสระมความสมพนธกนเอง เกดปญหาพหสมพนธในตวแปรอสระได (Multicollinearity) สงผลใหคาประมาณของสมประสทธการถดถอยไมเสถยรและคาความแปรปรวนของตวประมาณคาพารามเตอรในตวแบบมคาสง ท าใหการทดสอบพารามเตอรของตวแบบไมมนยส าคญ (ทรงศร แตมสมบต,2542) ดงนนสมการถอดถอยทดควรเปนสมการถดถอยทมาจากตวแบบมตวแปรอสระไมมากเกนความจ าเปน แตมความสามารถในการอธบายความผนแปรของตวแปรตามไดดอยางนอยใกลเคยงกบสมการถดถอยทมตวแปรอสระมากกวา

2

การเลอกสมการถดถอยทเหมาะสมอาจพจารณาได 2 แนวทาง แนวทางแรก โดยใชคาสถตเปนเกณฑในการพจารณาคดเลอกความเหมาะสมของทกตวแบบทเปนไปได (All Possible Regression) คาสถตทนยมใชและมในโปรแกรมส าเรจรปทวไป ไดแก คาสมประสทธตวก าหนด (Coefficient of determination: 2R ) คาสมประสทธตวก าหนดปรบแลว (Adjusted Coefficient of determination: 2

adjR ) คาความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลย (Mean Square Error: MSE) คาสถตของมอลโลวส (Mallows’s

pC Statistic) เกณฑขอสนเทศของเบส (Bayesian Information Criterion: BIC) เกณฑขอสนเทศของอาไคเคะ (Akaike’s Information Criterion: AIC) เกณฑขอสนเทศของชวารซ (Schwarz Bayesian Criteria : SBC) และแนวทางทสอง การคดเลอกตวแปรอสระเขาสตวแบบโดยใชเทคนคทมการพฒนาขนมาเพอพจารณาเซตยอยของตวแบบการถดถอยเพอลดภาระในการตองพจารณาตวแบบทเปนไปไดทงหมด โดยการเพมตวแปรอสระเขาและ/หรอลดตวแปรอสระออกจากตวแบบการถดถอย วธทนยมใชกนอยางแพรหลาย ไดแก วธการคดเลอกตวแปรแบบไปขางหนา (Forward Selection) วธการก าจดตวแปรแบบถอยหลง (Backward Elimination) วธการถดถอยแบบขนบนได (Stepwise Regression) วธ การปรบปรงคาอารก าลงสองสงสดหรอ ทเรยกวาแมกอาร (MAXR, Maximum R2 Improvement) และวธการปรบปรงคาอารก าลงสองต าสดหรอ ทเรยกวา มนอาร (MINR, Minimum R2 Improvement) หรอวธการผสมผสานกนระหวางวธทกลาวมาแลวขางตน ในทางปฏบตการพจารณาคดเลอกตวแปรอสระเขาสตวแบบอาจแบงตวแปรอสระออกเปน 2 กลม กลมทหนงเปนกลมของตวแปรอสระทมความเกยวของกบตวแปรตาม โดยพจารณาตวแปรเหลานไดจากตวแปรอสระทมทฤษฎสนบสนนหรอ มการศกษาไวแลวในอดตวามความเกยวของ และเปนตวแปรทมผลตอตวแปรตาม ตวแปรอกกลมหนงเปนตวแปรทผศกษาอาจพจารณาแลววาอาจจะมความเกยวของกบตวแปรตาม แตไมมทฤษฎและ/หรอการศกษาในอดตสนบสนน เรยกตวแปรอสระกลมนวาตวแปรไมเกยวของ ซงในการศกษาครงนจะพจารณาตวแบบทมตวแปรอสระทงสองกลม

เกณฑการคดเลอกตวแปรอสระเขาสตวแบบทนยมใช คอ สมประสทธตวก าหนดปรบแลว (McQuarrie and Tsai, 1998: 2) นกวจยมกเขาใจวาตวแบบใดใหคาสมประสทธตวก าหนดปรบแลวสงทสด แสดงวาตวแบบนนมความเหมาะสมทสด แตจากการศกษาพบวาตวแบบทไดรบการคดเลอกทใหคาสมประสทธตวก าหนดปรบแลวสงทสด เปนตวแบบทมจ านวนตวแปรอสระในตวแบบมากเกนไป (Sheather, 2009: 228) เกดปญหาทเรยกวา ตวแบบ Over-fit ท าใหคาพยากรณทไดจากสมการทมาจากตวแบบทมจ านวนตวแปรอสระมากมคาความแปรปรวนสง

3

Mallow, 1973: 661-675. ไดเสนอสถตในการคดเลอกตวแปรอสระเรยกวาสถตซพ (pC )

การสรางเกณฑในการคดเลอกตวแปรอสระมแนวคดเพอใหเกณฑทสรางขนปราศจากหนวยวดโดยนยามให

p 2

1ˆ ˆΓ E ( E( )) ( E( ))

σ y y y y (1.1)

p เปนคาคาดหมายของคาคลาดเคลอนก าลงสองของคาพยากรณกบคาคาดหมายของ y หารดวย2 ตวแปรอสระทอยในตวแบบทใหคา p ต าแสดงวาคาพยากรณของ y มคาใกลคาคาดหมาย

ของ y เกณฑ p นใชคดเลอกตวแบบไดดเมอตวอยางมขนาดใหญ แตเมอตวอยางมขนาดเลกตวแบบทคดเลอกไดโดยใชเกณฑนจะมจ านวนตวแปรอสระในตวแบบมากเกนไป (Over-fit) ในป 1978 ชวารซ (Schwarz, 1978) ไดเสนอเกณฑในการคดเลอกตวแบบโดยพจารณาคาสงสดของความนาจะเปนภายหลง (Posterior Probability) มาเปนสวนประกอบในการพจารณาเกณฑทชวารซน าเสนอคอ การคดเลอกตวแบบโดยใชเกณฑขอสนเทศของชวารซ (Schwarz Bayesian Criterion: SBC) โดยมคาดงน 2ˆSBC = nlog(σ )+plog(n) (1.2)

Akaike, 1973: 267-281. ไดใชขอสนเทศคลสแบลค-ไลทเบอร (Kullback Leibler Information) มาสรางเกณฑการคดเลอกตวแบบทเรยกวา เกณฑขอสนเทศของอาไคเคะ (Akaike’s Information Criterion) หรอเกณฑเอไอซ (AIC) โดยตวแบบทใหคาเอไอซนอยทสด แสดงวาตวแบบนนเหมาะสมทสด ซงเกณฑนใชไดดเมอตวอยางมขนาดใหญ แตเมอตวอยางมขนาดเลกเมอเทยบกบจ านวนพารามเตอรทตองการประมาณคา จะท าใหตวแบบทไดรบการคดเลอก มจ านวนตวแปรอสระในตวแบบมากเกนไป (Over-fit) เกณฑมสตรดงน 2ˆAIC = nlog(σ +1)+2(p+1) (1.3)

Hurvich and Tsai, 1989: 297-307. ไดศกษาประสทธภาพของเกณฑเอไอซ เมอตวอยางมขนาดเลก ผลปรากฏวามประสทธภาพต าเมอขนาดตวอยางลดลง เพราะคาเอไอซมความเอนเอยงเขาสดานลบจงท าใหมแนวโนมทจะคดเลอกตวแบบทมจ านวนตวแปรอสระมากกวาตวแบบจรง Hurvich and Tsai, 1989: 297-307. จงไดเสนอเกณฑขอสนเทศของอาไคเคะปรบปรง (Corrected for Akaike’s Information Criterion) หรอเกณฑเอไอซซ ( cAIC ) โดยหาคาของตวปรบแกความเอนเอยง แตเมอขนาดตวอยางเพมขนเกณฑเอไอซซ จะใหผลการคดเลอกตวแบบทมจ านวนตวแปรอสระในตวแบบมากเกนไป (Over-fit) McQuarrie, Robert and Tsai, 1997: 285. ไดเสนอเกณฑเอไอซย ( uAIC ) ซงพบวามรอยละของตวแบบทไดรบการคดเลอกทมจ านวนตวแปรอสระในตวแบบมากเกนไปลดลงเมอตวอยางมขนาดใหญจะคดเลอกตวแบบไดดกวาเกณฑเอไอซซ

4

การคดเลอกตวแปรอสระเขาสตวแบบโดยใชเกณฑซพ ซงเกณฑซพนยามโดยใชคาคาดหมายของผลตางระหวางคาพยากรณกบคาคาดหมายของ y ยกก าลงสองหารดวยคา 2σ ของตวแบบจรง เขยนไดเปน

p 2

1ˆ ˆΓ E ( E( )) ( E( ))

σ y y y y

2

E SSE= n 2p

σ (1.4)

ในทางปฏบตคาคาดหมายของคาก าลงสองเฉลยในตวแบบจรงไมทราบคาจงประมาณดวยคาก าลงสองเฉลยของตวแบบเตมรป ดงนนการใชเกณฑซพในการคดเลอกตวแปรอสระ จงตองมตวแบบเตมรปซงตวแบบเตมรปหมายถง ตวแบบทประกอบดวยตวแปรอสระทกตวทตองการพจารณา และใชเปนเกณฑในการเปรยบเทยบแต ในบางสถานการณโดยเฉพาะทางเศรษฐมตอาจไมสามารถสรางตวแบบเตมรปไดเนองจากตวแปรอสระทใชในการพจารณามความสมพนธกน ตวอยางเชน ความตองการไก ในประเทศสหรฐอเมรกา ป ค.ศ. 1960-1982 เพอท าการศกษาการบรโภคไกตอคน (แหลงขอมล: เกบขอมลโดย Robert J. Fisher และเปนตนฉบบในกระทรวงพานชยของประเทศสหรฐอเมรกา) เมอ y คอ การบรโภคไกตอคน (ปอนด) 1X คอ รายไดจรงหลงหกภาษสวนบคคล (ดอลลาร) 2X คอ ราคาขายปลกของไกตอปอนด (เซนต) 3X คอ ราคาขายปลกของหมตอปอนด (เซนต) 4X คอ ราคาขายปลกของเนอตอปอนด (เซนต) 5X คอ ราคาขายเฉลยของหมและเนอตอปอนด (เซนต) พจารณาตวแบบไดดงน

ตวแบบท1 0 1 1 2 2 3 3 4 4 1y = β +β X +β X +β X +β X +ε (1.5) ตวแบบท2 0 1 1 2 2 3 5 2y = α +α X +α X +α X +ε (1.6) ตวแบบเตมรป 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5y = γ +γ X +γ X +γ X +γ X +γ X +ε (1.7)

หากตองการเปรยบเทยบตวแบบท 1 และตวแบบท 2 โดยใชเกณฑซพ ดงนนตองหาคา SSE1 ของตวแบบท 1 และ SSE2 ของตวแบบท 2 และคา MSE ของตวแบบเตมรป ซงกคอตวแบบในสมการ (1.7) ประกอบดวยตวแปรอสระ X1, X2, X3, X4, X5 ทง 5 ตว และเนองจากตวแปร X5 เปนตวแปรทเกดจากตวแปร 3 4(X +X )

2 ดงนนไมสามารถประมาณคา MSE ของตวแบบเตมรปทจะใชในการหาคาของ

เกณฑ pC ได จงตองปรบเกณฑ

pC โดยไมใชคาก าลงสองเฉลยของตวแบบเตมรปในการค านวณคาของ pC

5

ในงานวจยครงนผวจยไดศกษาเกณฑการคดเลอกตวแบบในการวเคราะหการถดถอยเชงเสนแบบพหคอ เกณฑซพ เกณฑขอสนเทศของอาไคเคะ เกณฑขอสนเทศของเบสและ เสนอการปรบคาของเกณฑซพในกรณทไมสามารถหาตวแบบเตมรปไดเนองจากตวแปรอสระทน ามาพจารณามความสมพนธเชงเสนตอกน และท าการเปรยบเทยบการคดเลอกตวแบบโดยใชเกณฑซพทปรบแลวกบการคดเลอกตวแบบโดยใชเกณฑขอสนเทศของอาไคเคะ เกณฑขอสนเทศของเบส และ เสนอสถตทดสอบเกณฑซพทปรบแลว เพอคนหากลมของสมการถดดถอยทสามารถใชในการอธบายตวแปรตามได

1.2 วตถประสงคของกำรวจย

1) เพอศกษาเกณฑการคดเลอกตวแบบในการวเคราะหการถดถอยเชงเสนแบบพห 3 เกณฑไดแก เกณฑซพ เกณฑขอสนเทศของอาไคเคะ และเกณฑขอสนเทศของเบส

2) เสนอการปรบคาเกณฑซพในกรณทไมสามารถหาตวแบบเตมรปไดเนองจากตว แปรอสระทน ามาพจารณามความสมพนธเชงเสนตอกน

3) เสนอสถตทดสอบเกณฑซพทปรบแลว เพอคนหากลมของสมการถดดถอยเชง เสนแบบพหทสามารถใชในการอธบายตวแปรตามได และเปรยบเทยบการคดเลอกตวแบบการ ถดถอยเชงเสนแบบพห จากเกณฑซพทปรบแลวกบการคดเลอกตวแบบโดยใชเกณฑขอสนเทศของ

อาไคเคะ และเกณฑขอสนเทศของเบส

1.3 ขอบเขตกำรวจย

1) ศกษาภายใตตวแบบการถดถอยเชงเสนแบบพหทอยในรปเชงเสนของพารามเตอร และตวแปรอสระ โดยมรปแบบทวไปคอ

y = Xβ+ε (1.8) โดยท y เปนเวกเตอรของตวแปรตาม y ขนาด n×1

X เปนเมทรกซของตวแปรอสระขนาด n×(k 1) β เปนเวกเตอรของพารามเตอรของตวแบบขนาด (k+1)×1

ε เปนเวกเตอรของความคลาดเคลอน ขนาด 1n ภายใตขอก าหนด

2

n~ N ( ,σ )nε 0 Ι

nI เปนเมทรกซเอกลกษณขนาด n×n

6

n เปนขนาดตวอยาง k เปนจ านวนตวแปรอสระในตวแบบ

2) ตวแปรอสระในการศกษาแบงออกเปน 2 กลม คอตวแปรอสระทเกยวของกบตว

แปรตาม โดยมทฤษฎหรอการศกษาในอดตสนบสนนวาตวแปรอสระเหลานมความส าคญทจะตองอยในตวแบบ และตวแปรอกกลมหนงเปนตวแปรทไมเกยวของ ซงอาจจะมความส าคญในการใหขอสนเทศเกยวกบตวแปรตามแตไมมทฤษฎหรอการศกษาในอดตสนบสนนจงตองมการพจารณาวาตวแปรเหลานควรอยในตวแบบหรอไม

3) ตวแบบทใชในการศกษาเปนตวแบบการถดถอยเชงเสนแบบพหทมตวแปรอสระอย ในตวแบบ จ านวน 13 ตวตวแปรไดแก 1 2 3 4 5 6 7X ,X ,X ,X ,X ,X ,X , 8 9 10X ,X ,X , 11X , 12X ,

13X เมอ 10 2 3X =X +X ,

12 3 4X =X +X และให 5X เปนตวแปรอสระทอยในกลมของตวแปรอสระทไมมความเกยวของกบตวแปรตาม y ตวแบบทท าการศกษามดงน

0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1y = β +β X +β X +β X +β X +β X +ε (1.9)

0 1 6 2 7 3 8 4 5 2y = α +α X +α X +α X +α X +ε (1.10)

0 1 9 2 10 3 11 4 5 3y = γ +γ X +γ X +γ X +γ X +ε (1.11)

0 1 12 2 13 4 5 4y = θ +θ X +θ X +θ X +ε (1.12)

4) ปรบเกณฑซพเพอใชเปนเกณฑในการเปรยบเทยบตวแบบ 5) เสนอการทดสอบเกณฑซพเพอใชในการคดเลอกกลมของตวแบบทใชในการอธบาย

ตวแปรตาม y

6) การวจยครงนท าการสรางแบบจ าลองขอมลจากการท าซ า 100 รอบและเขยนดวย โปรแกรม SAS version 9.2

1.4 แนวทำงในกำรวจย

1) ศกษาเกณฑการคดเลอกตวแบบในการวเคราะหการถดถอยเชงเสนแบบพหตามทได ระบไวในหวขอ 1.2.1

2) ปรบเกณฑซพ และใชเกณฑซพทปรบแลวในการคดเลอกตวแบบ แลวจะท าการ เปรยบเทยบการคดเลอกตวแบบโดยใชเกณฑซพทปรบแลวกบ เกณฑเอไอซ และเกณฑบไอซ โดย การจ าลองขอมล

3) เสนอตวสถตในการทดสอบเพอคดเลอกกลมของตวแบบการถดถอยเชงเสนแบบพห

7

4) สรางประชากร N = 100,000 จ านวน 4 กลม ประกอบดวย X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7

และ X9 ทมการแจกแจงเอกรป และความคลาดเคลอนมการแจกแจงปกตทมคาเฉลยเปนศนย และ

ความแปรปรวนคงท

5) สรางขอมลตวแปรตามจากตวแปรอสระและคาคลาดเคลอน โดยใหตวแปรตามม

ลกษณะความสมพนธเชงเสนในพารามเตอรกบตวแปรอสระซงตวแปรอสระมทงตวแปรทเกยวของ

กบตวแปรตามและมตวแปรทไมเกยวของกบตวแปรตาม โดยตวแปรตามในแตละตวแบบมคา

เทากน

6) สมตวอยางขนาด 25, 50 และ 100 ในการสมตวอยางแตละขนาดสมซ า 100 ครง

7) คดเลอกตวแบบโดยใชเกณฑซพทปรบแลว ทมคาต าสด เปรยบเทยบกบการคดเลอก

ตวแบบโดยใชเกณฑขอสนเทศของอาไคเคะซงวดโดยคาเอไอซ และเกณฑขอสนเทศของเบสทวดโดยคาบไอซ และท าการเปรยบเทยบรอยละของการคดเลอกตวแบบทถกตอง

8) ค านวณรอยละของตวแบบทใชไดในการอธบายตวแปรตามในการท าซ าจ านวน 100 ครง

9) คดเลอกกลมของตวแบบทมคาของเกณฑซพทปรบแลวไมแตกตางกนโดยใชสถต

ทดสอบซพทปรบแลว โดยก าหนดระดบนยส าคญในการทดสอบเทากบ 0.1, 0.05 และ 0.01 จะ

ปฏเสธสมมตฐานหลกเมอ 2

*cal α(g,ν )F >F ซงหมายถง สมการทพจารณามเกณฑของคาซพแตกตางกนอยางม

นยส าคญ สมการทมเกณฑซพสงหมายถงสมการเหลานไมเพยงพอทจะอธบายตวแปรตามและ หาก

ไมปฏเสธสมมตฐานหลกแสดงวาสมการเหลานมคาของเกณฑซพไมแตกตางกนสามารถใชสมการ

เหลานอธบายตวแปรตาม y ได

10) เปรยบเทยบวธการคดเลอกตวแบบโดยใชรอยละของการคดเลอกตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามไดในการท าซ าจ านวน 100 ครง

1.5 นยำมค ำศพททเกยวของ

1) ตวแบบจรง (True Model) หมายถง ตวแบบการถดถอยเชงเสนพหทมตวแปรอสระท เกยวของกบตวแปรตามครบทกตว

2) ตวแบบเตมรป (Full Model) หมายถง ตวแบบการถดถอยเชงเสนแบบพหทประกอบ ดวยตวแปรอสระทงหมดจากทกตวแบบทท าการศกษาทงตวแปรทเกยวของและไมเกยวของกบตวแปรตาม

8

3) ตวแบบอางอง (Reference Model) หมายถง ตวแบบทมคา MSE ต าสดในทกตวแบบทพจารณา

4) ตวแบบทเพยงพอในการอธบายตวแปรตาม หมายถง ตวแบบทมคาของเกณฑซพทปรบแลวไมแตกตางกนกบตวแบบอางอง

5) ตวแบบท over fit หมายถง ตวแบบทมตวแปรอสระทเกยวของกบตวแปรตามครบทกตว และมตวแปรอสระทไมเกยวของกบตวแปรตามอยในตวแบบ

6) ตวแบบท fit หมายถง ตวแบบทมตวแปรอสระทเกยวของกบตวแปรตามครบทกตว และไมมตวแปรอสระทไมเกยวของกบตวแปรตามอยในตวแบบ

7) ตวแบบท under fit หมายถง ตวแบบทมตวแปรอสระทเกยวของกบตวแปรตามไมครบทกตว และไมมตวแปรอสระทไมเกยวของกบตวแปรตามอยในตวแบบ

8) ตวแบบท misspecified หมายถง ตวแบบทมตวแปรอสระทเกยวของกบตวแปรตามไมครบทกตว และมตวแปรอสระทไมเกยวของกบตวแปรตามอยในตวแบบ

9) รอยละของการคดเลอกตวแบบทถกตอง หมายถง อตราสวนระหวางจ านวนครงทคดเลอกตวแบบไดเฉพาะตวแปรอสระทเกยวของกบตวแปรตามอยในตวแบบครบทกตว และไมมตวแปรอสระทไมเกยวของกบตวแปรตามอยในตวแบบ ตอจ านวนครงทงหมดทใชในการจ าลองขอมลแลวคณกบ 100

10) ตวแบบการถดถอยเชงเสนแบบพหกรณทไมสามารถสรางตวแบบเตมรป หมายถง ตวแบบเตมรปทประกอบดวยตวแปรอสระทกตวทมาจากตวแบบตางๆทน ามาพจารณา ซงตวแปรอสระบางตวมความสมพนธในลกษณะเปนผลรวมเชงเสน (Linear Combination) ตอกน ท าใหตวแบบเตมรปทสรางขนไมสามารถค านวณหาเมตรกซผกผน -1(X X) ได เชน ตวแบบเตมรปจากสมการ (1.9) – (1.12) 0 1 1 2 2 3 3 12 12 13 13y = β +β X +β X +β X + ... +β X +β X +ε (1.13)

1.6 ประโยชนทไดรบจำกกำรวจย 1) ไดเกณฑเพอใชในการคดเลอกตวแบบการวเคราะหการถดถอยเชงเสนแบบพหท

สามารถใชไดในกรณทไมสามารถหาตวแบบเตมรปได 2) สามารถคดเลอกกลมของตวแบบทเพยงพอในการอธบายตวแปรตาม ในการคดเลอกตว

แบบการวเคราะหการถดถอยเชงเสนแบบพห 3) เพอชวยในการเลอกใชเกณฑในการคดเลอกตวแบบการถดถอยเชงเสนแบบพห ได

เหมาะสมกบสถานการณ

บทท 2

ทฤษฎและผลงานวจยทเกยวของ

2.1 ทฤษฎทเกยวของ

2.1.1 การวเคราะหการถดถอยเชงเสน (Linear Regression Analysis) ตวแบบการถดถอยเชงทท าการศกษามตวแบบดงน

y = Xβ+ε โดยท y เปนเวกเตอรของตวแปรตาม y ขนาด 1n

X เปนเมทรกซของตวแปรอสระขนาด ( 1)n k β เปนเวกเตอรของพารามเตอรของตวแบบขนาด ( 1) 1k

ε เปนเวกเตอรของความคลาดเคลอน ขนาด 1n ภายใตขอก าหนด

2~ ( , )n nN ε 0 Ι

nI เปนเมทรกซเอกลกษณขนาด n n

n เปนขนาดตวอยาง k เปนจ านวนตวแปรอสระในตวแบบ

ฐานคตของการวเคราะหการถดถอยเชงเสนพหมดงน 1) ความคลาดเคลอนเปนตวแปรสมมการแจกแจงปกตทมคาเฉลยเทากบ 0และความแปรปรวนเทากบ 2σ ความคลาดเคลอน iε และ

jε เปนอสระตอกน เมอ i j นนคอ iε ~i.i.d 2N(0,σ ) 2) ตวแบบการถดถอยเปนตวแบบเชงเสนของพารามเตอร

2.1.2 การประมาณคาพารามเตอรของตวแบบดวยวธก าลงสองนอยทสด (Ordinary

Least Squares Method: OLS)

10

แนวคดของวธก าลงสองนอยทสด คอพยายามเลอกคาประมาณ β ในพจนของ y และ X เพอทจะท าใหผลบวกก าลงสองของความคลาดเคลอน (Sum Squares Error: SSE) มคานอยทสด ทฤษฎบทท 2.1ตวแบบ y = Xβ+ε ถา ε มการแจกแจงแบบปกตมคาเฉลยเทากบ 0 และมความแปรปรวนเทากบ 2 I แลวตวประมาณคาก าลงสองเฉลยนอยทสดของ β จะมคา

-1

b = X X X y เปนตวประมาณคาทไมเอนเอยง และมความแปรปรวนเทากบ 2 -1

X X E b = β 2Var

-1b = X X

ทฤษฎบทท 2.2 ถาให ˆ ˆ

MSE = n p

y Xβ y Xβ แลว MSE จะเปนตวประมาณคาทไมเอน

เอยงของ 2σ

พสจน E(MSE) ˆ ˆ

= En p

y Xβ y Xβ

1 ˆ ˆ ˆ Ê

n p

y y y Xβ β X y β XXβ

1 ˆ ˆ Ê 2

n p

y y y Xβ β XXβ

1 ˆ Ê 2

n p

-1y y y Xβ y X (XX) XXβ

1 Ê

n p

y y y Xβ

1

En p

-1y y y X(X X) X y

1

En p

y I H y

จาก ทฤษฎบทท 4.6.1 ใน Graybill (1976: 139) จะไดวา

2E tr σ E E

y I H y I H y I H y หรอ

2E E E tr σ

y I H y y I H y I H

E(MSE) 21tr σ +E E

n p

I H y I H y

2σ

tr trn p

I H ; E E 0 y I H y

E(MSE) 2= σ

11

ตวคณสมบตของตวประมาณคาโดยวธก าลงสองนอยทสดมดงน (วชตหลอจระชณหกล และ จราวลยจตรถเวช, 2548: 239) 1) b เปนตวประมาณคาของβ ซงท าใหคาความคลาดเคลอนก าลงสอง ต าสดไมวา ε จะมการแจกแจงแบบใดกตามและ 2) b เปนฟงกชนเชงเสนของy และเปนตวประมาณทไมเอนเอยงและมความแปรปรวนต าสดของพารามเตอร β ตวประมาณคา bมคณสมบตเปน BLUE (Best Linear Unbiased Estimator:BLUE)

2.1.3 การแยกสวนความผนแปรรวมของตวแปรตาม y ความผนแปรรวมของตวแปรตามy สามารถเขยนเปน

2 2ˆn = n y y y y y y e e หรอเทากบ SST = SSR + SSE เมอ 2SST n y y y 2ˆSSR n y y y และ SSE e e

พจารณา e ˆ y y

e e ˆ ˆ y y y y

ˆ ˆ ˆ ˆ y y y y y y y y

ˆ y y y y เนองจาก ˆ ˆ ˆ y y y y ดงนน 2 2ˆn = n y y y y y y e e

2ˆ= n β Xy y e e (2.1) จากสมการ (2.1) สามารถแยกพจารณาเปนพจน 2ny y - y เรยกวาผลบวกก าลงสองของผลรวม (Sum of Squares Total : SST) ซงเปนความผนแปรโดยรวม e e เรยกวาผลบวกก าลงสองของความคลาดเคลอน (Sum of Squares Error : SSE) ซงเปนความผนแปรทไมสามารถอธบายได และ 2ˆ n β Xy y เรยกวาผลบวกก าลงสองของการถดถอย (Sum of Squares Regression : SSR) ซงเปนความผนแปรทสามารถอธบายได ดงนนสามารถเขยนสรปไดในรป SST = SSR + SSE ในการพจารณาตวแบบจงตองการตวแบบทมตวแปรอสระทใหคา SSE ต า และคา SSR สง

เนองจากวตถประสงคทส าคญของการวเคราะหการถดถอย (Bruce, David and Richard, 1990: 524) คอ การไดมาซงตวแบบการถดถอยทมความเหมาะสม มความแมนย า (Precision) ในการพยากรณ ดงนนจงมเกณฑทใชในการพจารณาในการเลอกตวแบบการถดถอย ดงน

2.1.3.1 คาสมประสทธตวก าหนด (R2) เปนคาสดสวนทตวแปรอสระทงหมดทอยในตวแบบการถดถอยสามารถอธบายตวแปรตามได โดยท

2 SSR SSE

R = =1SST SST

12

โดยพจารณาวาตวแบบใดทมคา R2 สงจะเปนตวแบบทเหมาะสม คอ เปนตวแบบท ตวแปรอสระสามารถอธบายความผนแปรในตวแปรตามไดด จงพจารณาเลอกตวแบบทใหคา R2 สงทสด แตควรระมดระวงในการพจารณาเนองจากมการเพมตวแปรอสระเขาไปในตวแบบจะท าใหคา R2 สงขนมากหรอนอยแลวแตความส าคญของตวแปรอสระดงนน จงควรพจารณาถงความส าคญของตวแปรอสระทเพมเขาไปในตวแบบดวยวามความจ าเปนหรอไม ดงนนจงมการน าเสนอคาสมประสทธตวก าหนดแบบปรบ ( 2

aR ) เพอแกไขปญหาดงกลาว 2.1.3.2 คาสมประสทธตวก าหนดแบบปรบ ( 2

aR ) เปนคาทแสดงถงสดสวนทตวแปรอสระ 1 2 kX ,X ,...,X มสวนในการอธบายคาเฉลยความผนแปรรวม (SST) โดยพจารณาจ านวนตวแปรอสระและขนาดตวอยางประกอบกนดวย อาจกลาวไดวาเปนการปรบคา R2 ดวยคาองศาเสร อกท งเปนแนวทางหนงในการแกไขปญหาการเพมตวแปรอสระทไมส าคญเขาไปในตวแบบเนองจากคาสมประสทธตวก าหนดแบบปรบอาจมคาลดลงหากเพมตวแปรทไมส าคญเขาไปในตวแบบโดยท

2

a

(n 1) SSER =1

(n k 1) SST

2(n 1)=1

(n k 1)(1 R )

(2.2)

จากสมการ (2.2) จะพบวาหากการเพมตวแปรอสระในตวแบบการถดถอยไมสามารถลด SSE ไดมากพอ เมอเทยบกบองศาเสรทลดลงในตวแบบ คาสมประสทธตวก าหนดแบบปรบ ( 2

aR ) จะมคาลดลง ดงนนการพจารณาการคดเลอกตวแปรอสระเขาสตวแบบโดยใชเกณฑคาสมประสทธตวก าหนดแบบปรบท าใหการพจารณาอาจงายขนและเปนอกหนทางหนงทปองกนมใหตวแบบมจ านวนตวแปรอสระมากเกนไป

2.1.3.3 Mallow,1973: 661 ไดเสนอเกณฑการคดเลอกตวแบบทใชอตราสวนระหวางคาคาดหมายของคาความคลาดเคลอนของคาพยากรณ ˆ( )y กบคาคาดหมายของ y (E )y ก าลงสอง ซงนยามดงน

p 2

1ˆ ˆΓ E ( E( )) ( E( ))

σ y y y y (2.3)

พจารณาให

φ

ˆ ˆE ( E( )) ( E( )) y y y y

2E SSE n 2 k+1 σ

2E(SSE) n 2p σ เมอ p = k + 1 ดงนนภายใตตวแบบทมตวแปรอสระ k ตว และ p = k + 1

13

จะไดวา 2

p

p

2

p

2

E SSE n 2p σ

σ

p

2

E SSEn 2p

σp (2.4)

ตวประมาณคาของ pΓ เขยนแทนไดดวย

p

p 2

SSEC = n+2p

σ (2.5)

การใชตวสถตpC เปนเกณฑในการพจารณาตวแบบถาสมการถดถอยมความเอนเอยงเพยง

เลกนอยคาซพจะเขาใกลคาพ แตถาสมการมความเอนเอยงมากคาของซพจะมากกวาพ โดยปกตแลวตองการสมการทมคาซพต า(Mongomery, 2006)

2.1.3.4 Akaike, 1973: 267ไดเสนอเกณฑการคดเลอกตวแบบ คอเกณฑเอไอซ ซงสรางจากการประมาณความแปรปรวนของขอสนเทศคลสแบลค -ไลทเบอร(KullbackLeibler Information) ระหวางตวแบบจรง กบตวแบบทหมาะสม ทมคณสมบตไมเอนเอยง เมอขนาดตวอยางใหญการคดเลอกตวแบบโดยใชเกณฑเอไอซโดยการเลอกตวแบบทใหคาเอไอซต าสด เปนตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได และเกณฑเอไอซ คดเลอกตวแบบไดดเมอตวอยางมขนาดใหญ เนองจากเกดความผดพลาดทคดเลอกตวแบบทมตวแปรอสระจ านวนมากเกนความจ าเปนมความเปนไปไดสงMcQuarrie et al., 1997: 285.เกณฑเอไอซ นยามโดย

SSEAIC = n ln +2p

n

(2.6)

เมอ n เปนขนาดตวอยาง SSE เปนคาความคลาดเคลอนก าลงสองของตวแบบการถดถอย p เปนจ านวนพารามเตอรในตวแบบการถดถอย และ ln เปนลอการทมฐานอ

2.1.3.5 Sawa, 1978ไดพฒนาเกณฑการคดเลอกตวแบบทไดมาจากการดดแปลงแบบเบสของเกณฑ AICเรยกวาเกณฑขอสนเทศของเบส( Bayesian Information Criteria :BIC)โดยมสตรดงสมการท 2.7(Beal, 2007: 3)

2 2 4

2

SSE 2(p+1)nσ 2n σBIC n ln +

n SSE SSE

(2.7)

เมอ n เปนขนาดตวอยาง SSE เปนคาความคลาดเคลอนก าลงสองของตวแบบการถดถอย 2σ เปนคาความคลาดเคลอนเฉลยก าลงสองของตวแบบการถดถอย

14

p เปนจ านวนพารามเตอรในตวแบบการถดถอย และ ln เปนลอการทมฐานอ

เกณฑ BIC จะเลอกตวแบบทใหคาบไอซต าสด เปนตวแบบทเหมาะสม 2.2 ผลงานวจยทเกยวของ

งานวจยทไดท าการศกษาเปรยบเทยบวธการคดเลอกตวแปรในตวแบบการถดถอยเชงเสนแบบพห มดงน วาสณ จนทรธร (2527) ไดท าการศกษาการคดเลอกตวแบบของเกณฑ AIC, AICc, CAIC, QAIC, QAICcและ QCAIC ส าหรบตวแบบทวนามลบทมทรทเมนทภายในแบบมลตโนเมยล การประมาณคาพารามเตอรของตวแบบใชวธภาวะนาจะเปนจ าลองสงสด การศกษาการคดเลอกตวแบบพจารณาความแตกตางของ AIC, คาน าหนกของ AIC, ล าดบความสมคยของตวแบบ, รอยละของการเลอกตวแบบแตละแบบ และคาผลรวมความคลาดเคลอนก าลงสอง (Residual Sum of Squares : RSS)โดยท าการจ าลองขอมลภายใตตวแบบทมทรทเมนทภายใน 1 ตวทมการแจกแจงแบบมลตโนเมยลโดยแบงออกเปน 3 กลมและมตวแปรอธบายเชงคณภาพ 3 ตวและตวแฝงทสมมาจากล าดบเฮลตนซงมการแจกแจงทลเขาสการแจกแจงปกตมาตรฐาน เมอตวอธบายและตวแปรปจจยแฝงดงกลาวมอทธพลตอตวแปรทรทเมนท และตวแปรตอบสนองในการศกษาพฤตกรรมการเลอกตวแบบของทง 6 วธ พจารณาภายใตการจ าลองโดยวธมอนตคารโลตามขนาดตวอยาง 100,250 และ 500 และ dispersion3 ระดบ คอ 0.2, 0.5 และ 0.8 ผลการวจยพบวา AIC, AICc , QAIC และQAICcมการคดเลอกตวแบบทมตวแปรอธบายสอดคลองกบขอมลทศกษาและมคา RSS ต าสด ทขนาดตวอยาง 250 และ 500 แตทขนาดตวอยางเทากบ 100 เกณฑ AICc และQAICc มการคดเลอกตวแบบคลายกบเกณฑ CAIC และ QCAIC ททกขนาดตวอยาง โดยเลอกตวแบบ parsimony ทมคา RSS นอยเปนล าดบสองสวนรอยละการคดเลอกตวแบบทมตวแปรอธบายสอดคลองกบขอมลทศกษาของเกณฑ QAIC, QAICcและ QCAIC สงกวาเกณฑ AIC, AICc และ CAIC นอกจากนยงพบวาเกณฑ QAIC, QAICcและ QCAIC มการคดเลอกตวแบบทไมขนอยกบพารามเตอรการกระจายแตยงคงขนอยกบขนาดตวอยาง ในขณะทเกณฑ AIC, AICc และ CAIC มการคดเลอกตวแบบทขนอยกบขนาดตวอยางและdispersionดงนนสรปไดวาเกณฑ QAIC, QAICcและ QCAIC มแนวโนมการคดเลอกตวแบบทเหมาะสมมากกวาเกณฑ AIC, AICc และ CAICส าหรบตวแบบทวนามลบทมทรทเมนทภายในแบบมลตโนเมยล

15

พจนา แววสวสด (2543) ไดท าการเปรยบเทยบเกณฑการคดเลอกตวแบบการถดถอยพหนามแบบตดกลม เกณฑทใชในการคดเลอกตวแบบม 3 เกณฑ คอเกณฑการคดเลอกตวแบบโดยใชสถตเอฟบางสวนดวยวธการก าจดตวแปรแบบถอยหลง เกณฑการคดเลอกตวแบบโดยขอเสนอของอาไคเคะ และเกณฑการคดเลอกตวแบบโดยขอสนเทศของเบส โดยตวแปรอสระในแตละตวแบบเปน 3 5 9 14 20 และ 27 ตวและความคลาดเคลอนมการแจกแจงปกตทมคาเฉลยเปน 0 และสวนเบยงเบนมาตรฐานเปน 5 10 15 และ 25 ขนาดตวอยางเปน 35 50 75 และ 100 ระดบความสมพนธของตวแปรอสระ คอ 1 0.5 และ 0 ระดบนยส าคญทใช คอ 0.05 และ 0.01 เกณฑทน ามาใชในการเปรยบเทยบทง 3 เกณฑ คอ คาเฉลยของคาคลาดเคลอนก าลงสองเฉลย (Average of Mean Square Error: AMSE) สรปผลทไดมดงน เมอจ านวนตวแปรอสระมคณสมบตเชงตงฉาก คาพยากรณของเกณฑการคดเลอกตวแบบโดยขอสนเทศของเบสให คาเฉลยของคาคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยต าสดในทกสถานการณเมอจ านวนตวแปรอสระมความสมพนธกน จาการแปลงคาดวยการแปลงคาสศนยกลาง คาพยากรณของเกณฑการคดเลอกตวแบบโดยขอสนเทศของเบสใหคาเฉลยของคาคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยต าสดในทกสถานการณ อยางไรกตามกรณทตวแบบมก าลงสงสดเปน 1-3 การแปลงขอมลดวยการแปลงคาสศนยกลาง (Centering) ชวยลดความสมพนธเชงพหได เมอตวแบบมก าลงสงสดเปน 4-6 การแปลงขอมลดวยวธพหนามเชงตงฉากจะแกไขปญหาความสมพนธรวมเชงพหไดดกวาการแปลงขอมลดวยวธการแปลงคาเขาสศนยกลาง เพราะคาคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยของการแปลงขอมลดวยวธวธการแปลงคาเขาสศนยกลางสงกวาการแปลงขอมลดวยวธพหนามเชงต งฉาก ซงในทกกรณคาพยากรณของคาคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยใหคาเฉลยของคาคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยต าสดในทกสถานการณ บญจรา มากอน (2545) ไดท าการศกษาโดยเปรยบเทยบเกณฑการคดเลอกตวแบบในการวเคราะหการถดถอยเชงเสนแบบไมตดกลม เกณฑการคดเลอกตวแบบส าหรบการวจยในครงน คอ เกณฑขอสนเทศของอาไคเคะ และเกณฑขอสนเทศของเบส การคดเลอกตวแบบของทงสองเกณฑจะเลอกตวแบบทเหมาะสมทสด คอ ตวแบบทใหคาของทงสองเกณฑต าทสด ขอมลทใชในการวจยครงนมาจากการจ าลองดวยเทคนคมอนตคารโลใชตวแปรอสระเรมตนเปน 2 3 และ 4 ตวแปร คาความคลาดเคลอนมการแจกแจงแบบปกตทมคาเฉลยเปน 0 และสวนเบยงเบนมาตรฐานเปน1 5 10 และ 15 ขนาดตวอยางเปน 25 50 75 และ 100 ระดบความสมพนธของตวแปรอสระ คอ 0 0.05 และ 0.99 คาสดสวนของการเลอกผดก าหนดเปน 1% 5% และ 10% ระดบนยส าคญทใช คอ 0.01 และ 0.05 เกณฑทใชในการเปรยบเทยบ คอ คาสดสวนของการคดเลอกตวแบบผด ผลการศกษาสรปไดดงน 1. เมอจ านวนตวแปรอสระเรมตนเปน 2 ตวแปร การคดเลอกตวแบบโดยใชเกณฑขอสนเทศของอาไคเคะ และ การคดเลอกตวแบบโดยใชเกณฑขอสนเทศของเบสมคาสดสวนของการคดเลอก

16

ตวแบบผดเปน 0 ทกสถานการณ 2. เมอจ านวนตวแปรอสระเรมตนเปน 3 และ 4 ตวแปร การคดเลอกตวแบบโดยใชเกณฑขอสนเทศของอาไคเคะ มคาสดสวนของการเลอกผดต ากวาการคดเลอกตวแบบโดยใชเกณฑขอสนเทศของเบสส าหรบทกสถานการณ โดยสรปการคดเลอกตวแบบโดยใชเกณฑขอสนเทศของอาไคเคะและการคดเลอกตวแบบโดยใชเกณฑขอสนเทศของเบส จะมคาสดสวนของการเลอกผดสงขน เมอจ านวนตวแปรอสระมจ านวนมากขนและมคาลดลงเมอขนาดตวอยางมจ านวนมากขน บษยา ปภาพจน (2548) ไดท าการศกษาเปรยบเทยบวธการคดเลอกตวแบบทเหมาะสมทสดในการวเคราะหการถดถอยเชงเสนพหคณโดยเปรยบเทยบการคดเลอกตวแบบ 4 วธ คอ วธการคนหาแบบตองหาม (Tabu Search) วธการถดถอยแบบขนบนได (SR) วธการคดเลอกตวแบบไปขางหนา (FS) วธแมกอารโดยแบงการศกษาออกเปน 2 สวน คอ สวนท1 เปรยบเทยบประสทธภาพของวธการคดเลอกตวแบบเทยบกบวธตวแบบการถดถอยทเปนไปไดโดยใชอตราสวนคานยส าคญเฉลยของตวแบบทคดเลอกไดทง 4 วธกบวธการถดถอยทเปนไปได และสวนท 2 เปรยบเทยบประสทธภาพในการพยากรณจากคาเฉลยของคาความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลย (AMSE) พบวามผลสรปดงน ผลการศกษาในสวนท 1 พบวาเมอตวอยางและจ านวนตวแปรอสระมขนาดเลก (n=20,30) วธการถดถอยแบบขนบนได และวธการคดเลอกตวแบบไปขางหนา มประสทธภาพในการคดเลอกตวแบบไดดทสด ส าหรบตวอยางและจ านวนตวแปรอสระขนาดกลาง (n=50,100) วธการคนหาแบบตองหาม มประสทธภาพในการคดเลอกตวแบบไดดทสด และเมอตวอยางมขนาดใหญ (n=150,200)วธการคนหาแบบตองหาม มประสทธภาพในการคดเลอกตวแบบไดดทสดทกกลมตวแปรอสระ สวนผลการศกษาในสวนท 2 จากคาเฉลยของคาความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยพบวาเมอกลมตวอยางและจ านวนตวแปรอสระมขนาดเลก วธแมกอารและวธการคนหาแบบตองหาม มประสทธภาพในการพยากรณทดทสดในทกกลมตวแปรอสระ ส าหรบวธแมกอารถงแมวาจะไมไดใหอตราสวนคานยส าคญเฉลยและคาเฉลยของคาความคลาดเคลอนก าลงสองเฉลยต าทสด เทากบวธการคนหาแบบตองหาม แตสามารถใหคาทใกลเคยงกบคาต าสด อกทงวธนมอยในโปรแกรมส าเรจรปทางสถต จงเปนวธการทเหมาะสมทจะน ามาใชในการคดเลอกตวแบบในการวเคราะหการถดถอยเชงเสนพหคณ

ภทรสดา สดแสน (2548) ไดท าการศกษาโดยเปรยบเทยบเกณฑการคดเลอกตวแบบการถดถอยเชงเสนเมอตวอยางมขนาดเลกโดยจะเปรยบเทยบเกณฑการคดเลอกตวแบบการถดถอย 4 เกณฑ ไดแกเกณฑสารสนเทศของอาไคเคะทปรบแก (Corrected Akaike's Information Criterion (AIC)) เกณฑสารสนเทศของชวารซทปรบแก (Corrected Schwarz's Information Criterion (SIC)) เกณฑสารสนเทศของแฮนแนนและควนนทปรบแก (Corrected Hannan and Quinn's Information

17

Criterion (HQ)) และเกณฑสารสนเทศของคลสแบลคทปรบแก (Corrected Kullback's Information Criterion (KIC)) โดยใชเกณฑการตดสนใจคอคาเฉลยของคาคลาดเคลอนก าลงสองเฉลย (Average of Mean Squares Error (AMSE)) และใชอตราสวนผลตางของคาเฉลยของคาคลาดเคลอนก าลงสองเฉลย (Ratio of Different Average Mean Squares Error (RDAMSE)) เพอเปรยบเทยบประสทธภาพของเกณฑการคดเลอกตวแบบทง 4 เกณฑการแจกแจงของความคลาดเคลอนสมทศกษาคอ การแจกแจงแบบปกตทมคาเฉลย 0 และความแปรปรวนเปน 1, 2, 4, 8 และ 16 ขนาดตวอยางทใชคอ 12, 15, 18, 21, 24, 27 และ 30 และจ านวนตวแปรอสระในตวแบบการถดถอยคอ 3, 5 และ 7 ตวแปรซงผลการวจยสรปไดดงนปจจยทมผลตอคาเฉลยของคาคลาดเคลอนก าลงสองเฉลย (AMSE) ของทกเกณฑการคดเลอกตวแบบไดแก จ านวนตวแปรอสระและความแปรปรวนของความคลาดเคลอนสม และขนาดตวอยางตามล าดบ โดยท AMSE แปรผนตามจ านวนตวแปรอสระและความแปรปรวนของความคลาดเคลอนสมแต AMSE แปรผกผนกบขนาดตวอยางปจจยดงกลาวขางตนสงผลกระทบกบเกณฑการคดเลอกตวแบบดงกรณตอไปน 1. กรณขนาดตวอยางเทากบ 12 ถง 15 เกณฑการคดเลอกตวแบบทดทสดคอ เกณฑ HQ รองลงมาคอ เกณฑ AIC SIC และ KIC ตามล าดบส าหรบทกระดบความแปรปรวนของความคลาดเคลอนสมและจ านวนตวแปรอสระ 2. กรณขนาดตวอยางเทากบ 18 เกณฑการคดเลอกตวแบบทดทสดมสองเกณฑคอ เกณฑ HQ และเกณฑ AIC และรองลงมาคอเกณฑ KIC และ SIC มคา AMSE ต ากวา SIC เพยงเลกนอยส าหรบทกระดบความแปรปรวนของความคลาดเคลอนสมและจ านวนตวแปรอสระ 3. กรณขนาดตวอยางเทากบ 21 ถง 30 เกณฑการคดเลอกตวแบบทใหคา AMSE นอยทสดคอ เกณฑ AIC รองลงมาคอ เกณฑ HQ KIC และ SIC ตามล าดบส าหรบทกระดบความแปรปรวนของความคลาดเคลอนสมและจ านวนตวแปรอสระเมอพจารณาคา RDAMSE พบวาประสทธภาพในการคดเลอกตวแบบของเกณฑการคดเลอกตวแบบจะแบงออกเปนสองกลมอยางเหนไดชดคอกลมท 1 ไดแก เกณฑ HQ และเกณฑ AIC มประสทธภาพใกลเคยงกนและดทสดส าหรบทกขนาดตวอยางและความแปรปรวนของความคลาดเคลอนสมสวนกลมท 2 ไดแก เกณฑ KIC และ SIC ซงมประสทธภาพใกลเคยงกนแตแตกตางและต ากวากลมแรกส าหรบทกขนาดตวอยางและความแปรปรวนของความคลาดเคลอนสม

วลยทพย บญญาตศย (2549) ท าการศกษาเกณฑการคดเลอกตวแบบ เพอใหไดตวแบบทเหมาะสมทสดภายใตขอมลชดเดยวกน โดยเกณฑทใชในการพจารณา คอ รอยละของความผดพลาดโดยเฉลยของคาพยากรณกบคาสงเกต (MAPE) ซงไดศกษาในกรณทจ านวนตวแปรอสระเทากบ 3 และ 4 การแจกแจงของความคลาดเคลอนทศกษา คอ การแจกแจงปกตทมคาเฉลยเทากบ 0 สวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 1 2 3 และ 5 ตามล าดบ ขนาดตวอยางเทากบ 20 35 และ 50 ตามล าดบ โดยก าหนดระดบความสมพนธของตวแปรอสระเปน 3 ระดบ คอ ระดบต า (ρ 0.05 0.35)

18

ระดบกลาง (ρ 0.40 0.65) และระดบสง (ρ 0.70 0.95) ในการวจยครงนไดจ าลองดวยเทคนคมอนตคารโล ท าซ า 500 ครง ผลสรปทไดมดงน กรณท 1 จ านวนตวแปรอสระเทากบ 3 เมอขนาดตวอยางเทากบ 20 แบงออกไดอกเปน เมอสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 1 และ 2 และตวแปรอสระมความสมพนธในระดบกลาง ตวแบบทไดรบการคดเลอก คอ ตวแบบลดรปทมการตดตวแปรออกหนงตว แตถาตวแปรอสระมความสมพนธในระดบสง ตวแบบทไดรบการคดเลอก คอ ตวแบบลดรปทมการตดตวแปรออกสองตว เมอสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 3 และ 5 และตวแปรอสระมความสมพนธในระดบต าขนไป ตวแบบทไดรบการคดเลอก คอ ตวแบบลดรปทมการตดตวแปรออกหนงตว แตถาตวแปรอสระมความสมพนธในระดบสง ตวแบบทไดรบการคดเลอก คอ ตวแบบลดรปทมการตดตวแปรออกสองตว เมอขนาดตวอยางเทากบ 35 แบงออกไดอกเปน เมอสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 1 และ 2 และตวแปรอสระมความสมพนธในระดบกลางขนไป ตวแบบทไดรบการคดเลอก คอ ตวแบบลดรปทมการตดตวแปรออกหนงตว เมอสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 3 และ 5 และตวแปรอสระมความสมพนธในระดบกลางขนไป ตวแบบทไดรบการคดเลอก คอ ตวแบบลดรปทมการตดตวแปรออกหนงตว แตถาตวแปรอสระมความสมพนธในระดบสง ตวแบบทไดรบการคดเลอก คอ ตวแบบลดรปทมการตดตวแปรออกสองตว เมอขนาดตวอยางเทากบ 50 ทกคาของสวนเบยงเบนมาตรฐานและตวแปรอสระมความสมพนธในระดบสง ตวแบบทไดรบการคดเลอก คอ ตวแบบลดรปทมการตดตวแปรออกหนงตว กรณท 2 จ านวนตวแปรอสระเทากบ 4 เมอขนาดตวอยางเทากบ 20 แบงไดเปน เมอสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 1 และ 2 ใหผลลพธเชนเดยวกบกรณสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 3 และ 5 ในกรณท 1 เมอสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 3 และ 5 ตวแปรอสระมความสมพนธในระดบต า ตวแบบทไดรบการคดเลอก คอ ตวแบบลดรปทมการตดตวแปรออกหนงตว แตถาตวแปรอสระมความสมพนธในระดบสง ตวแบบทไดรบการคดเลอก คอ ตวแบบลดรปทมการตดตวแปรอสระออกสามตว เมอขนาดตวอยางเทากบ 35 ใหผลลพธเชนเดยวกนกบกรณท 1 เมอขนาดตวอยางเทากบ 50 และสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 1 และ 2 และตวแปรอสระมความสมพนธในระดบสง ตวแบบทไดรบการคดเลอก คอ ตวแบบลดรปทมการตดตวแปรออกหนงตว เมอสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 3 และ 5 และตวแปรอสระมความสมพนธในระดบกลางขนไป ตวแบบทไดรบการคดเลอก คอ ตวแบบลดรปทมการตดตวแปรออกหนงตว สวนกรณอนๆ ภายใตขอบเขตการวจยน ตวแบบทไดรบการคดเลอก คอ ตวแบบเตมรป โดยสรปไดวาคา MAPE แปรผนตามปจจย อนประกอบดวย ระดบความสมพนธ สวนเบยงเบนมาตรฐาน และจ านวนตวแปรอสระ แตแปรผกผนกบขนาดตวอยาง

สรสทธ ฤทธสมตชย (2551) ไดท าการศกษาโดยเปรยบเทยบเกณฑทใชในการคดเลอกตวแบบการถดถอยเชงเสน (Linear Regression Models) โดยท าการเปรยบเทยบภายในระแนงตวแบบ

19

(Lattice) และเกณฑทใชในการคดเลอกตวแบบม 2 เกณฑ คอ คาผลรวมความคลาดเคลอนก าลงสอง (Residual Sum of Squares : RSS) และคาประมาณคาเฉลยของความผดพลาดจากการพยากรณก าลงสอง (Mean Square Prediction : MSPE) ซงในการศกษาครงนมจ านวนตวแปรอสระเปน 3 และ 4 ตวแปร ความคลาดเคลอนมการแจกแจงแบบปกตทมคาเฉลยเทากบ 0 และสวนเบยงเบนมาตรฐานเทากบ 1 2 3 และ 5 มขนาดตวอยางเปน 20 35 และ 50 ขอมลทใชในงานวจยนมาจากการจ าลองโดยคอมพวเตอร โดยใชเทคนคมอนตคารโล มการท าซ า 500 ครง ผลการศกษาพบวา ในกรณทความสมพนธระหวางตวแปรอสระทกคมคา ρ 0.55 เมอใชเกณฑการคดเลอกตวแบบเปนเกณฑ RSS หรอ MSPE การคดเลอกตวแบบดวยวธการเปรยบเทยบจากทกตวแบบทเปนไปไดทงหมด (All Possible Models) และการคดเลอกตวแบบดวยวธการเปรยบเทยบภายในระแนงตวแบบใหผลการคดเลอกตวแบบเหมอนกน คอ ตวแบบเตมรป (Full Model) สวนกรณทความสมพนธระหวางตวแปรอสระบางคมคา ρ 0.55 การคดเลอกตวแบบดวยวธการเปรยบเทยบภายในระแนงตวแบบมโอกาสเลอกตวแบบลดรป (Reduced Model) มากกวาการคดเลอกตวแบบดวยวธการเปรยบเทยบจากทกตวแบบทเปนไปไดทงหมด นอกจากนนการใชเกณฑ MSPE มโอกาสเลอกไดตวแบบลดรปมากกวาการใชเกณฑ RSS โดยทเกณฑ RSS แปรผนตามขนาดตวอยางและสวนเบยงเบนมาตรฐานของความคลาดเคลอน สวนเกณฑ MSPE แปรผนตามเฉพาะสวนเบยงเบนมาตรฐานของความคลาดเคลอนเทานน โดยทระดบความสมพนธของตวแปรอสระไมมผลตอคาของเกณฑทงสอง พลากรสนอย (2553) ไดเสนอสถตทดสอบ เพอการคดเลอกตวแบบการถดถอยเชงเสนพหคณ โดยสรางสถตทดสอบจากเกณฑซพ (

pC ) เรยกวาสถตทดสอบซพ (pC -test) เพอทดสอบ

สมมตฐาน 0 : p pfullH เ มอ pfull เปนคาคาดหมายของคาคลาดเคลอนก าลงสองของคาพยากรณกบคาคาดหมาย และเกณฑเอไอซ (AIC) เรยกวาสถตทดสอบเอไอซ (AIC-test) เพอทดสอบสมมตฐาน 0 : ( ) ( )p fullH E AIC E AIC การคดเลอกตวแบบใชวธการก าจดตวแปรแบบถอยหลงโดยใชเกณฑซพ เกณฑเอไอซ เกณฑเอไอซซ เกณฑเอไอซย สถตทดสอบเอฟบางสวน และสถตทดสอบซพ สถตทดสอบเอไอซ การศกษาไดเปรยบเทยบเกณฑและสถตทดสอบทง 7 ขางตนจากรอยละของตวแบบทคดเลอกไดถกตอง โดยวธการสรางแบบจ าลอง เมอตวแปรอสระในตวแบบมการแจกแจงเอกรปและการแจกแจงปกต จากรอยละของจ านวนครงทคดเลอกตวแบบไดถกตองพบวาเมอขนาดตวอยางเทากบ 10 15 และ 20 สถตทดสอบเอฟบางสวน คดเลอกตวแบบไดถกตองมากกวาเกณฑและสถตทดสอบอน เมอขนาดตวอยางเทากบ 25 และ 30 สถตทดสอบซพ สถตทดสอบเอไอซ และสถตทดสอบเอฟบางสวน คดเลอกตวแบบไดถกตองไมแตกตางกนและคดเลอกตวแบบไดดถกตองมากกวาเกณฑอน และเมอขนาดตวอยางเทากบ 50 100 และ 150 สถตทดสอบซพ และสถตทดสอบเอไอซ คดเลอกตวแบบไดถกตองไมแตกตางกนและคดเลอกตวแบบไดถกตอง

20

มากกวาเกณฑและสถตทดสอบอน และสถตทดสอบซพ ไดตวแบบ Over-fit นอยกวาสถตทดสอบเอไอซ Wasserman and Sudijanto (1994) ไดท าการศกษาการคดเลอกตวแบบในการวเคราะหการถดถอยเชงเสน โดยวธ Genetic Algorithm ซงเปนวธการทใชแนวคดมาจากกระบวนการทางพนธกรรม (Genetic Algorithm) ในการจ าลองโครโมโซม และน ามาเปรยบเทยบกบวธการถดถอยแบบขนตอน เกณฑทใชในการพจารณาเลอกตวแปรอสระเขาในตวแบบคอ AIC และพจารณาเปรยบเทยบทง 2 วธ โดยใชคา MSE ขอมลทใชในการวจยมาจากการจ าลองขอมล โดยตวแบบเตมมตวแปรอสระทงหมด 24 ตวแปร ในวธ Genetic Algorithm มการสมตวแบบขนมา 100 ตวแบบเพอใชเปนประชากรเรมตน ผลการศกษาจากทงสองวธพบวาตวแปรอสระทอยในตวแบบทงหมด 7 ตวแปร คอ X4 , X8 , X14 , X15 , X17 , X20และ X22แตตวแบบทไดจากวธ Genetic Algorithm จะใหคา MSE เปน 1,417.49 ในขณะทวธเพมตวแปรอสระแบบขนตอน จะใหคา MSE เปน 1,548.52 ดงนนท าใหสามารถสรปไดวาในกรณทมจ านวนตวแปรอสระมาก วธ Genetic Algorithm จะมความแมนย าสงกวาวธการถดถอยแบบขนตอน

Drezner and George (1999) ไดเสนอวธการคดเลอกตวแปรอสระในการวเคราะหการถดถอยเชงเสนพหโดยวธการคนหาแบบตองหามเปรยบเทยบกบวธการถดถอยแบบขนตอนและวธ Maximum R2 Improvement เกณฑทใชในการตดสนใจ คอ อตราสวนระหวางนยส าคญของแตละวธการกบนยส าคญของวธการถดถอยทเปนไปไดทงหมด โดยถอวาคาอตราสวนทมผลลพธเปน 1 เปนอตราสวนทเหมาะสมในการคดเลอกตวแปรอสระ และใชคาสมประสทธตวก าหนด (R2) เปนเกณฑในการคดเลอกตวแปรอสระ ท าการศกษาทขนาดตวอยางเทากบ 50 และ 150 จ านวนตวแปรอสระแบงเปน 2 กลม คอ ขนาดกลาง คอ 17 ถง 26 ตวแปร และขนาดใหญ คอ 30 กบ 80 ตวแปรตามล าดบ ผลการศกษาพบวากรณกลมตวแปรอสระขนาดกลางวธการคนหาแบบตองหามจะใหคาอตราสวนเปน 1 ทกกรณ ขณะทวธการถดถอยแบบขนตอนและวธ Maximum R2 Improvement ใหผลทเหมอนกน คอ คาอตราสวนเปน 1 เพยง 3 กรณ ในกรณกลมตวแปรอสระขนาดใหญ วธการคนหาแบบตองหามจะใหผลดทสด คอ คาอตราสวนเปน 1 ทกกรณ ขณะทวธการถดถอยแบบขนตอนจะใหคาอตราสวนเปน 1 เพยง 2 กรณ และวธ Maximum R2 Improvement ใหคาอตราสวนเปน 1 เพยง 5 กรณ ดงนนสามารถสรปไดวาวธการคนหาแบบตองหามมประสทธภาพในการคดเลอกตวแปรอสระไดดทสด

Pasha (2002) ไดท าการศกษาเปรยบเทยบวธการคดเลอกตวแปรอสระในการวเคราะหการถดถอยเชงเสนพห โดยศกษาวธการคดเลอกโดยวธเลอกแบบไปขางหนา (Forward Selection) วธตดแบบถอยหลง (Backward Elimination) และวธการถดถอยแบบขนตอน (Stepwise Regression)

21

ศกษาจากขอมลจรงทมจ านวนตวแปรอสระ 5 ตวแปร และขนาดตวอยางเทากบ 28 ผลการศกษาพบวาวธการคดเลอกตวแปรดวยวธเลอกตวแปรอสระแบบไปขางหนาและวธตดตวแปรอสระออกแบบถอยหลง ใหผลลพธในการคดเลอกตวแปรอสระเหมอนกน คอ

2X ,4X และ

5X ในขณะทวธการถดถอยแบบขนตอนคดเลอกตวแปรอสระเพยง 2X และ

4X ซงผลการทดสอบโดยใชสถต t พบวา

5X ไมมนยส าคญทางสถต แสดงใหเหนวาวธการถดถอยแบบขนตอนคดเลอกตวแปรอสระไดเหมาะสมกวาอก 2 วธ ส าหรบขอมลชดดงกลาว

Eksioglu, Demirer and Capar (2005) ไดศกษาการคดเลอกตวแบบทเหมาะสมในการวเคราะหการถดถอยเชงเสนโดยใชวธการหาคาใกลเคยงกบคาอตตมะ (Optimal) โดยใชวธการโปรแกรมเชงคณตศาสตร (Mathematical Programming) วธการลากรานจ (Lagrangian Relaxation) และวธการ GRASP(Greedy Randomized Adaptive Search Procedure) ซงทงสองวธหลงเปนวธการแบบฮวรสตกส (Heuristic) โดยน าผลลพธทไดจากการคดเลอกจากทงสามวธการมาเปรยบเทยบกบวธการถดถอยแบบขนตอนวธตดตวแปรอสระออกแบบถอยหลง และวธเลอกตวแปรอสระแบบไปขางหนา ซงเปนวธการทมในโปรแกรมส าเรจรปทางสถตโดยเกณฑทน ามาใชในการเปรยบเทยบ คอ คาสมประสทธตวก าหนดแบบปรบ ( 2

aR ) ขอมลทใชในการวจยนน ามาจากหนงสอ Introduction to Linear Regression Analysis ของ Montgomery and Peck (1992) จ านวน 12 ชดขอมล โดยชดขอมลนประกอบไปดวยตวแปรอสระทงหมด 7 ตวแปร ผลการศกษาพบวาวธ GRASP วธ Lagrangianและวธตดตวแปรอสระออกแบบถอยหลงคดเลอกตวแบบไดดใน 5 ชดขอมล ในขณะทวธเลอกตวแปรอสระแบบไปขางหนาและวธการถดถอยแบบขนตอนคดเลอกตวแบบไดดเพยงชดขอมลเดยว ในขณะทวธการหาคาใกลเคยงกบคาอตตมะคดเลอกตวแบบไดดใน 6 ชดขอมล นอกจากนยงพบวาวธการหาคาใกลเคยงกบคาอตตมะใชเวลาในการประมวลผลมากทสดเมอเปรยบเทยบกบวธอนๆ แตใหผลลพธออกมาเปนชดของตวแบบใหเปนทางเลอกในการน าไปใชในสถานการณจรง ในขณะทวธการทมในโปรแกรมส าเรจรปทางสถตจะใหผลลพธออกมาเปนตวแบบทดทสดเพยงตวแบบเดยว

Cetin and Erar (2006) ไดท าการศกษาการคดเลอกตวแบบในการวเคราะหการถดถอยในกรณทขอมลมคาผดปกต (Outlier) โดยเสนอวธการคดเลอกตวแบบโดยใชวธ Robust ซงค านวณมาจากตวประมาณของ Andrew และตวประมาณของ Huber กบHampelและเกณฑทใชในการพจารณา คอ Cp AICC และ AICF โดยสองเกณฑหลงสรางโดยใชวธ Robust ขอมลทใชในการวจยมาจากการจ าลองดวยเทคนคมอนตคารโล ประกอบดวยตวแปรอสระทงหมด 5 ตวแปรทมการแจกแจงเอกรป (Uniform Distribution) ก าหนดคาความคลาดเคลอนมคาเฉลยเปน 0 ความแปรปรวนเปน 0.1 1 และ 10 โดยมการท าซ าท งหมด 100 ครง ผลการศกษาพบวาในกรณทคาความคลาดเคลอนมความแปรปรวนเปน 0.1 กบ 1 และมตวแปรอสระไมเกน 3 ตวแปร เกณฑ Cpสามารถคดเลอกตวแบบได

22

ถกตองทงหมด ในกรณทคาความคลาดเคลอนมความแปรปรวนเปน 0.1 และมตวแปรอสระ 3 ตวแปร เกณฑ AICC สามารถคดเลอกตวแบบไดถกตองทงหมด ในขณะทมตวแปรอสระ 4 ตวแปร เกณฑ AICF สามารถคดเลอกตวแบบไดถกตองทงหมดเชนกน นอกจากนยงสามารถสรปไดวาเมอคาความแปรปรวนเพมขน ประสทธภาพในการคดเลอกตวแบบจะลดลง

Kapetanious (2007) ไดท าการศกษาการคดเลอกตวแบบการวเคราะหการถดถอยในกรณทเกดปญหาทางเศรษฐมต (Econometrics) โดยใชวธการ Simulated Annealing (SA) และวธการ Genetic Algorithm เปรยบเทยบกบวธการคดเลอกตวแบบโดยใชเกณฑAIC และ BIC เกณฑทใชในการพจารณาเปรยบเทยบระหวางแตละวธ คอ Relative root Mean Square Forecast Error (RMSFE) ขอมลทใชในการวจยเปนขอมลจากธนาคารกลางในประเทศเนเธอรแลนดระหวางเดอนมกราคม ป ค.ศ. 1959 จนถงเดอนธนวาคม ป ค.ศ. 1998 ขอมลดงกลาวประกอบดวยตวแปรอสระทงหมด 147 ตวแปร เปนขอมลทผานการแปลงใหมการแจกแจงแบบปกตทมคาเฉลยเปน 0 และคาความแปรปรวนเปน 1 ผลการศกษาพบวาวธการ Simulated Annealing และวธการ Genetic Algorithm ใหความแมนย าในการพยากรณสงกวาวธการแบบเบยทใชเกณฑของ AIC และ BIC โดยเฉพาะอยางยงในกรณทมจ านวนตวแปรอสระสง

Pacheco, Casdo and Nunez (2008) ท าการศกษาการคดเลอกตวแบบทเหมาะสมในการวเคราะหการถดถอยแบบโลจสตกส (Logistic Regression)โดยใชวธการคนหาค าตอบแบบตองหาม ซงมวตถประสงคในการคนหาตวแบบทมจ านวนตวแปรนอยทสดแตมประสทธภาพสงทสดในการพยากรณ ท าการเปรยบเทยบผลลพธทไดจากการคนหาค าตอบแบบตองหามกบวธการถดถอยแบบขนตอนวธตดตวแปรอสระออกแบบถอยหลงและวธเลอกตวแปรอสระแบบไปขางหนา ซงเปนวธทสามารถเรยกใชไดในโปรแกรมส าเรจรปทางสถตโดยเกณฑทน ามาใชในการพจารณา คอ คาเฉลยของอตราสวนในการประสบความส าเรจ (Mean Success Ratio) ในการน ามาใชกบขอมลทใชในการทดสอบขอมลทน ามาวจยทง 10 ชดขอมลน ามาจากฐานขอมลของมหาวทยาลยแคลฟอรเนย โดยแบงขอมลออกเปน 2 สวน คอ สวนแรกใชในการเปรยบเทยบการคนหาค าตอบแบบตองหามกบวธขางตนทมในโปรแกรมส าเรจรป สวนทสองใชในการสรางตวแบบ ผลการศกษาพบวาวธเลอกตวแปรอสระแบบไปขางหนาและวธการถดถอยแบบขนตอนดกวาวธการตดตวแปรอสระออกแบบถอยหลง สวนการคนหาค าตอบแบบตองหามผลลพธทไดมความเหมาะสมมากกวาวธทใชในโปรแกรมส าเรจรป ยกเวนในกรณฐานขอมลการเลยงเดก นอกจากนยงพบวาในกรณผลลพธทมคาใกลเคยงกนวธการคนหาค าตอบแบบตองหามใชจ านวนตวแปรอสระนอยกวาวธทใชในโปรแกรมส าเรจรป

23

Ghani and Ahmad (2010) ไดท าการศกษาการคดเลอกตวแบบการวเคราะหการถดถอยเชงเสน ดวยวธการถดถอยแบบขนตอน ซงเปนวธทน าวธเพมตวแปรอสระ และวธลดตวแปรอสระ มาใชรวมกน โดยเกณฑทใชในการคดเลอกตวแบบ คอ คาสมประสทธตวก าหนดแบบปรบโดยตวแบบทเหมาะสม คอ ตวแบบทใหคาสมประสทธตวก าหนดแบบปรบสงทสด ระดบนยส าคญทใชในการทดสอบ คอ 0.05 ขอมลทใชในการวจยนมาจากขอมลพนทการท าประมงในรฐตรงกาน ประเทศมาเลเซย ระหวางป ค.ศ. 1968- 2007 โดยมตวแปรอสระจ านวน 3 ตวแปร คอ จ านวนชาวประมง จ านวนเรอประมง และจ านวนใบอนญาตในการท าประมง ผลการศกษาพบวามการน าตวแปรจ านวนชาวประมงและจ านวนใบอนญาตในการท าประมงเขามาอยในตวแบบ ดงนนท าใหสามารถสรปไดวาจ านวนชาวประมงและจ านวนใบอนญาตในการท าประมงเปนปจจยทสงผลตอพนทในการท าประมง

บทท 3

การด าเนนงานวจย

งานวจยนเสนอการปรบเกณฑซพในกรณตวแปรอสระในกลมของตวแบบทน ามาพจารณา

มความสมพนธเชงเสนตอกน และท าการเปรยบเทยบการคดเลอกตวแบบโดยใชเกณฑซพทปรบแลวกบเกณฑขอสนเทศของอาไคเคะและ เกณฑขอสนเทศของเบส และ เสนอสถตทดสอบเกณฑซพทปรบแลว เพอคนหากลมของตวแบบการถดดถอยทสามารถใชในการอธบายตวแปรตามได การเปรยบเทยบการคดเลอกตวแบบไดใชการจ าลองขอมลโดยใชขนาดตวอยาง เทากบ 25, 50 และ 100 ขอมลทใชในการวจยครงน ในแตละขนาดตวอยางไดจากการสรางแบบจ าลอง โดยกระท าซ า 100 ครงในแตละสถาณการณ โปรแกรมทใชในการวเคราะหขอมล คอ SAS version 9.2 และ Microsoft Excel 2007

3.1 เกณฑซพ

งานวจยนเสนอการปรบเกณฑซพและ เสนอสถตทดสอบเกณฑซพทปรบแลว กรณตองการเปรยบเทยบ 2 ตวแบบ ทตวแปรอสระทน ามาพจารณามความสมพนธเชงเสนตอกน ท าใหไมสามารถประมาณคา MSE ของตวแบบเตมรปทจะใชในการหาคาของเกณฑซพได ดงน

3.1.1 การปรบเกณฑซพ พจารณาการคดเลอกตวแบบโดยใชเกณฑซพจาก (2.3)

ทฤษฎบทท 3.1 ก าหนดให ตวแบบจรง: T T y X β ε โดยท ~ N( )2

ε 0, I ตวแบบท 1:

1 y Xβ ε โดยท 21 1~ N( , )ε 0 I

ตวแบบท 2: 2 y Zα ε โดยท 22 2~ N( , )ε 0 I

เมอ y เปนเวกเตอรของตวแปรตาม y ขนาด n×1

TX เปนเมทรกซของตวแปรอสระขนาด n×p

25

Tβ เปนเวกเตอรของพารามเตอรของตวแบบขนาด p×1

X เปนเมทรกซของตวแปรอสระขนาด 1n×p

β เปนเวกเตอรของพารามเตอรของตวแบบขนาด 1p ×1

Z เปนเมทรกซของตวแปรอสระขนาด 2n×p α เปนเวกเตอรของพารามเตอรของตวแบบขนาด 2p ×1 ε เปนเวกเตอรของความคลาดเคลอน ขนาด n×1 ภายใตขอก าหนด 2~ N( ,σ )ε 0 I

1ε เปนเวกเตอรของความคลาดเคลอน ขนาด n×1 ภายใตขอก าหนด 2

1 1~ N( ,σ )ε 0 I 2ε เปนเวกเตอรของความคลาดเคลอน ขนาด n×1 ภายใตขอก าหนด 2

2 2~ N( ,σ )ε 0 I 2σ เปนคาความคลาดเคลอนเฉลยก าลงสองของตวแบบจรง 2

1σ เปนคาความคลาดเคลอนเฉลยก าลงสองของตวแบบท 1 2

2σ เปนคาความคลาดเคลอนเฉลยก าลงสองของตวแบบท 2 I เปนเมทรกซเอกลกษณขนาด n n n เปนขนาดตวอยาง k เปนจ านวนตวแปรอสระในตวแบบจรง

1k เปนจ านวนตวแปรอสระในตวแบบท 1

2k เปนจ านวนตวแปรอสระในตวแบบท 2 p เปนจ านวนพารามเตอรในตวแบบจรง เมอ p=k+1

1p เปนจ านวนพารามเตอรในตวแบบท 1 เมอ 1 1p =k +1

2p เปนจ านวนพารามเตอรในตวแบบท 2 เมอ 2 2p =k +1

ภายใตตวแบบท 1 ถาให ˆ ˆ( ( )) ( ( ))E E E y y y y แลวจะไดวา 2

1 1 1φ E SSE n 2p σ และภายใตตวแบบท 2 จะไดวา 2

2 2 2φ = E SSE n 2p σ เมอ SSE1 เปนคาความคลาดเคลอนก าลงสองของตวแบบท 1 SSE2 เปนคาความคลาดเคลอนก าลงสองของตวแบบท 2 พสจน ภายใตตวแบบท 1

1

ˆ ˆE ( ( )) ( E( ))E

y y y y

E ( E( )) ( E( ))x x H y y H y y เมอ 1( ) H X X X X

26

1φ E E E E Ex x x x

y H H y y H y y H y y y

E 2 E E Ex x

y H y y H y y y

E 2 E E E Ex x

y H y y H y y y

2tr σ E E 2 E E E Ex x x

H y H y y H y y y

2

1σ p E E E Ex

y y y H y เมอ 1 1p =k +1 2

1σ p E Ex

y I H y จาก ทฤษฎบทท 4.6.1 ใน Graybill (1976: 139) จะไดวา

2E tr σ E E

y I H y I H y I H y หรอ

2E E E tr σ

y I H y y I H y I H

1φ 2 2

1 1σ p σ n p +E y I H y 2

1 1 1σ p n p +E SSE 2

1 1E(SSE ) n 2p σ ในท านองเดยวกน

2φ

ˆ ˆE ( E( )) ( E( ))

y y y y

22 2E SSE n 2p σ เมอ 2 2p =k +1

จากทฤษฎบทท 3.1 เกณฑซพตามมาลโลวส (Mallow, 1973: 661) ไดวา

1

1p 12

E SSEΓ = n 2p

σ

2

2p 22

E SSEΓ n 2p

σ

เกณฑซพของตวแบบท 1 1

1p 12

SSEC = n 2p

σ

เกณฑซพของตวแบบท 2 2

2p 22

SSEC = n 2p

σ

ในเกณฑซพตวประมาณคาของ 2σ ใชคา MSE ของตวแบบเตมรป แตเนองจากในบางกรณอาจหาตวแบบเตมรปไมไดตามทไดกลาวแลว จงท าการปรบเกณฑซพของมาลโลวสดงน

*

p 2

ref

1ˆ ˆΓ E (y E(y)) (y E(y))

σ

ซงนยาม 2 2ref jσ min σ , j= 1, 2, …, m

27

เมอ m เปนจ านวนสมการทตองการเปรยบเทยบ ดงนนตวประมาณคา

j

2ref p

1σ min MSE

j m

ให i

*pC เปนตวประมาณคาของ

i

*pΓ ดงนน

1

* 1p 12

ref

SSEC = n 2p

σ

และ 2

* 2p 22

ref

SSEC = n 2p

σ

3.1.2 สถตทดสอบทใชเกณฑซพ ในหวขอนไดน าเสนอสถตเพอท าการทดสอบคาของเกณฑซพในแตละตวแบบวาตวแบบ

การถดถอยตวแบบใดมคาเกณฑซพไมแตกตางไปจากคาเกณฑซพของตวแบบทมคาเกณฑซพต าสด ทดสอบสมมตฐาน

i ref

* *

0 p pH : Γ Γ หรอ i

*

0 p refH : Γ p

i ref

* *

1 p pH : Γ Γ หรอ i

*

1 p refH : Γ p ไดดงน จากทฤษฎบทท 3.1 พจารณาเกณฑของซพทปรบของตวแบบท i

i

* ip i2

ref

SSEC n 2p

σ (3.1)

เมอ iSSE เปน คาความคลาดเคลอนก าลงสองของตวแบบการถดถอยทพจารณา

2refσ เปน คาความคลาดเคลอนเฉลยก าลงสองต าสดของตวแบบการถดถอยทงหมดทพจารณา

n เปน ขนาดตวอยาง

ip เปน จ านวนพารามเตอรในตวแบบการถดถอยทพจารณามคาเทากบ ik +1

เกณฑทปรบแลวของตวแบบอางอง

ref

*pC ref

ref2ref

SSEn 2p

σ

(3.2)

เมอ refSSE เปน คาความคลาดเคลอนก าลงสองของตวแบบอางอง

2refσ เปน คาความคลาดเคลอนเฉลยก าลงสองต าสดของตวแบบการถดถอย

ทงหมดทพจารณา n เปน ขนาดตวอยาง

refp เปน จ านวนพารามเตอรในตวแบบอางองมคาเทากบ refk +1

จากสมการท (3.1) และ (3.2) จะได

i

* ip i 2

ref

SSEC + n 2p =

σ (3.3)

28

ref

* refp ref 2

ref

SSEC + n 2p =

σ (3.4)

น าสมการ (3.3) (3.4)จะได

i

ref

*p i i

*refp ref

C + n 2p SSE =

SSEC + n 2p

pi

pref

*iref i

*i refref

C + n 2pn p MSE =

n p MSEC + n 2p

ให calF

pi

pref

*iref

*i ref

C + n 2pn p

n p C + n 2p

ทฤษฎบทท 3.2 คาเกณฑซพทปรบแลวของตวแบบอางองมคาเทากบ refp พสจน

ref

*pC

ref

ref

ref

SSEn 2p

MSE

refref

ref ref

SSEn 2p

SSE n p

ref refn p n+2p

refp โดยอาศยทฤษฎบทท 3.2 ตวสถตทดสอบเกณฑซพทปรบ จะเทากบ

calF i

*p i

i

C + n 2p

n p

พจารณาเกณฑซพทปรบแลว

i

* ip i2

ref

SSEC n 2p

σ

i

*p ii i

2i iref

C n 2pSSE (n p )

ˆn p n pσ

2

i i

2

ref i

σ n 2p

σ n p

จาก Anderson (Anderson, 1957: 179) 2

i

2

0

σ

σ มการแจกแจงแบบเอฟดวยองศาอสระ dfi, df0

เมอ 2

iσ เปนตวประมาณคาของ 2

iσ ของตวแบบท i และ 2

0σ เปนตวประมาณคาของ 2

0σ ของตวแบบจ รง ใน ท น ใชตวประมาณค า 2

refσ แทนตวประมาณค าของ 2

0σ ดงน น จ งส รปไดว า

i

* 2p i i

2

i ref i

C σ n 2p

ˆn p σ n p

มการแจกแจงเอฟโดยประมาณดวยองศาเสร(degrees of freedom) dfi, dfref

29

และดวยพารามเตอรไรศนยกลาง λ เนองจากคาคาดหมายของสถตทดสอบมคาไมเทากบ 0 ดงนน

คาพารามเตอรไรศนยกลาง λ มคาเทากบ i

*

p i

i

C p

n p

(Persaran and Weeks, 1999)

ภายใตสมมตฐานหลกเปนจรง i ref

* *

p pΓ = Γ หรอ 2 2

i refσ = σ

i

*

p

i

CE

n p

i

i

(n 2p )1

n p

i

*

p

i

CE

n p

i

i

p

n p

เนองจากการแจกแจงแบบเอฟไรศนยกลาง (Noncentral F Distribution) ประมาณคายากเพราะขนกบพารามเตอร 3 ตวทแตกตางกน ( 1 2ν ,ν ,λ ) จงไดมการประมาณคาการแจกแจงเอฟไรศนยกลางดวยการแจกแจงแบบเอฟ โดยมความสมพนธกนดงน (Horton, 1978; Patnaik, 1949; Tiku & Yip, 1978)

1 2α(ν ,ν ,λ)F 2

*

α(g,ν )F

1 2α(ν ,ν ) 1

1

F ν

ν +λ

เมอ

2

1

1

ν +λg =

ν +2λ

1ν เปนองศาเสรของตวแบบทพจารณา และ 2ν เปนองศาเสรของตวแบบอางอง ดงนนจะปฏเสธ 0H เมอ

2

*cal α(g,ν )F >F ทระดบนยส าคญ α ซงหมายถง ตวแบบทพจารณามคาของ

เกณฑซพแตกตางกนอยางมนยส าคญ α ตวแบบทมเกณฑซพสงหมายถงตวแบบเหลานไมเพยงพอทจะอธบายตวแปรตามและ หากไมปฏเสธสมมตฐานหลกแสดงวาตวแบบเหลานมคาของเกณฑซพไมแตกตางกนสามารถใชตวแบบเหลานอธบายตวแปรตาม y ได เชนเดยวกบตวแบบอางอง

3.2 ขนตอนการจ าลองขอมล

งานวจยนศกษากรณตวแปรอสระมการแจกแจงเอกรป (Uniform Distribution) และความคลาดเคลอนมการแจกแจงปกต (Normal Distribution) ทมคาเฉลยเปนศนย และความแปรปรวนคงท โดยมขนตอนการด าเนนงาน ดงน

30

3.2.1 การสรางประชากร 3.2.1.1 ก าหนดประชากร N=100,000 3.2.1.2 สรางตวแปรอสระและ ความคลาดเคลอนดงน

1X U(1,15) , 2X ~U(20,70),

3 4X U(5,30),X U(1,70) , 5X U(35,90) ,

6X U(25,60) , 7X U(15,100) ,

9X U(45,80) , 2N(0,20 )

1ε , 2N(0,25 ),

2ε

2

3~N(0,18 ),ε 2

4 ~N(0,28 )ε 3.2.1.3 สรางตวแปรอสระทมความสมพนธเชงเสนตอกน คอ

10 2 3X =X +X และ

12 3 4X =X +X 3.2.1.4 ก าหนดคาสมประสทธการถดถอย คอ 1 ( 20,1.5,3,2,1.2,0) β ,

2 (12,0.2,2,1.6,0) β , 3 ( 15,3,1.5,4,0) β , 4 ( 5,2,3,0) β ในการสรางตวแปรตาม yหรออกนยหนงตวแปรตาม y จะไมขนอยกบตวแปรอสระ X5

3.2.1.5 สรางขอมลตวแปรตามจากตวแปรอสระและคาคลาดเคลอน โดยใหตวแปรตามมลกษณะความสมพนธเชงเสนในพารามเตอรกบตวแปรอสระ ซงตวแปรอสระมทงตวแปรทเกยวของกบตวแปรตามและทไมเกยวของกบตวแปรตามและ ตวแปรตามในแตละตวแบบมคาเทากน และใหตวแปรอสระ X5 คอตวแปรทไมเกยวของกบตวแปรตาม y ดงตวแบบการถดถอยดงน 1) สรางตวแบบท 1 01 11 1 21 2 31 3 41 4 51 5 1y β +β X +β X +β X +β X +β X +ε 2) สรางตวแบบท 2 ให 02 12 6 22 7 42 5 2β +β X +β X +β X +εz

8

32

(y-z)X =

β

จะไดตวแบบท 2 คอ 02 12 6 22 7 32 8 42 5 2y β +β X +β X +β X +β X +ε 3) สรางตวแบบท 3 ให 03 13 9 23 10 43 5 3w β +β X +β X +β X +ε 11

33

(y-w)X =

β

จะไดตวแบบท 3 คอ 03 13 9 23 10 33 11 43 5 3y β +β X +β X +β X +β X +ε 4) สรางตวแบบท 4 ให 04 14 12 34 5 4t β +β X +β X +ε

13

24

(y-t)X =

β

จะไดตวแบบท 4 คอ 04 14 12 24 13 34 5 4y = β +β X +β X +β X +ε ดงนนตวแบบจรงไดแก ตวแบบท 1 01 11 1 21 2 31 3 41 4 51 5 1y β +β X +β X +β X +β X +β X +ε

31

ตวแบบท 2 02 12 6 22 7 32 8 42 5 2y β +β X +β X +β X +β X +ε ตวแบบท 3 03 13 9 23 10 33 11 43 5 3y β +β X +β X +β X +β X +ε และ ตวแบบท 4 04 14 12 24 13 34 5 4y = β +β X +β X +β X +ε

ภาพท 3.1 ขนตอนการสรางประชากร

ก าหนดขนาดประชากร N = 100,000

ก าหนดการแจกแจงของตวแปรอสระX

คาสมประสทธการถดถอย β และคาความคลาดเคลอน ε

สรางตวแปรอสระ

สรางความคลาดเคลอนสม

สรางตวแปรตาม

(Frequency Move)

ครบจ านวนครง

ไมใช

ใช

จบการท างาน

บนทกประชากร

(Frequency Move)

เรมตน

ประชากรเปนไปตามสมมตฐาน

ใช ไมใช

32

3.2.2 ขนตอนการสมตวอยาง 3.2.2.1 ก าหนดขนาดตวอยางขนาด 25, 50 และ 100 3.2.2.2 ด าเนนการสมตวอยางจากประชากรตามขนาดทก าหนดไว 3.2.2.3 บนทกประชากรจากการสมตวอยางแตละขนาดสมซ า 100 ครง โดยถอวา

ตวอยางทสมไดเปนตวอยางสมมาจากตวแบบทง 4 ตวแบบ

ภาพท 3.2 ขนตอนการสมตวอยาง

ก าหนดขนาดตวอยาง (n = 25 50 และ 100)

สมตวอยางจากประชากร

บนทกตวอยาง

ครบทกขนาดตวอยาง

ไมใช

ใช


ครบ 100 ครง

ใช

ไมใช

เรมตน

33

3.2.3 พจารณา 20 ตวแบบทประกอบดวยตวแปรอสระ ดงตารางท 3.1 โดยตวแปรอสระแบงออกเปน 4 กลม กลมท 1 ประกอบดวย X1, X2, X3, X4, X5 กลมท 2 ประกอบดวย X6, X7, X8, X5 กลมท 3 ประกอบดวย X9, X10, X11, X5 และ กลมท 4 ประกอบดวย X12, X13, X5

ตารางท 3.1 ตวแปรอสระทอยในแตละตวแบบ ตวแบบท ตวแปรอสระ ตวแบบท ตวแปรอสระ 1 X1, X2, X3, X4, X5

3 X9, X10, X11, X5

1.1 X2, X3, X4, X5 3.1 X10, X11, X5

1.2 X1, X3, X4, X5 3.2 X9, X11, X5

1.3 X1, X2, X4, X5 3.3 X9, X10, X5

1.4 X1, X2, X3, X5 3.4 X9, X10, X11

1.5 X1, X2, X3, X4 4 X12, X13, X5

2 X6, X7, X8, X5 4.1 X13, X5

2.1 X7, X8, X5 4.2 X12, X5

2.2 X6, X8, X5 4.3 X12, X13

2.3 X6, X7, X5

2.4 X6, X7, X8

จากตารางท 3.1 ตวแบบท 1.1-1.5 น าตวแปรอสระออก 1 ตว จากตวแบบท 1, ตวแบบท 2.1-2.4 น าตวแปรอสระออก 1 ตว จากตวแบบท 2, ตวแบบท 3.1-3.4 น าตวแปรอสระออก 1 ตว จากตวแบบท 3 และ ตวแบบท 4.1-4.3 น าตวแปรอสระออก 1 ตว จากตวแบบท 4 ซงไมไดพจารณาทกตวแบบทเปนไปได ผลการศกษาจงไมสามารถบอกรอยละของตวแบบท under fit

3.3 ขนตอนการคดเลอกตวแบบ

1) อานขอมลจากตวอยาง 2) คดเลอกตวแบบดวยเทคนคตางๆดงน

(1) คดเลอกตวแบบโดยใชเกณฑซพทปรบแลว

(1.1) ค านวณคา MSE ของทกตวแบบในหวขอ 3.2.3

34

(1.2) พจารณาตวแบบทมคา MSE ต าทสด สมมตใหเปน 2refσ เพอปรบเกณฑซ

พ

(1.3) ค านวณคา *

p 2

ref

SSEC n 2p

σ

ของทกตวแบบ

(1.4) พจารณาตวแบบทใหคา *

pC ต าทสด แสดงวา ตวแบบทพจารณาสามารถอธบายตวแปรตามได

(2) คดเลอกตวแบบโดยใชเกณฑการคดเลอกตวแบบโดยขอสนเทศของอาไคเคะ

(2.1) ค านวณคา SSEAIC n ln +2p

n


(2.2) พจารณาตวแบบทใหคา AIC ต าทสด สมมตใหเปน AICmin แสดงวา ตวแบบทพจารณาสามารถอธบายตวแปรตามได

(3) คดเลอกตวแบบโดยใชเกณฑการคดเลอกตวแบบโดยขอสนเทศของเบส

(3.1) ค านวณคา 2 2 4

2

SSE 2(p+1)nσ 2n σBIC = n ln +

n SSE SSE


เมอประมาณคา 2σ ดวย 2refσ

(3.2) พจารณาตวแบบทใหคา BIC ต าทสด สมมตใหเปน BICmin แสดงวา ตวแบบทพจารณาสามารถอธบายตวแปรตามได

(4) คดเลอกตวแบบโดยใชสถตทดสอบซพทปรบแลว

(4.1) ค านวณคา MSE ของทกตวแบบในหวขอ 3.2.3 (4.2) พจารณาตวแบบทมคา MSE ต าทสด สมมตใหเปน 2

refσ เพอปรบเกณฑซพ

(4.3) ค านวณคา *

p 2

ref

SSEC n 2p

σ


(4.4) ค านวณสถตทดสอบ *

p

cal

C + n 2pF

n p

ถา Fcal >

2

*

α(g,ν )F เมอ 2

*

α(g,ν )F

เปนคาสถตของการแจงแจกเอฟแบบไรศนยกลาง แสดงวา สมการทพจารณาไมสามารถอธบายตวแปรตามได

3) บนทกผลการคดเลอกตวแบบ และท าการทดลองซ า 100 ครงในแตละสถานการณ

35

ภาพท 3.3 ขนตอนการคดเลอกตวแบบ

ก าหนดขนาดตวอยาง (n = 25 50 และ100)

อานขอมลจากตวอยาง

คดเลอกตวแบบดวยเทคนคตางๆ

ครบ 100 ครง

ไมใช

ใช


ครบทกขนาดตวอยาง

บนทกผลการคดเลอก

ไมใช

เรมตน

ใช

บทท 4

ผลการด าเนนงานวจย การน าเสนอผลการด าเนนงานวจยแยกออกเปน 2 สวน ในสวนแรก เสนอการคดเลอกตวแบบทสามารถใชในการอธบายตวแปรตามได โดยใชเกณฑซพทปรบแลว เกณฑขอสนเทศของอาไคเคะและ เกณฑขอสนเทศของเบส และเปรยบเทยบรอยละการคดเลอกตวแบบทสามารถใชในการอธบายตวแปรตามไดตามเกณฑขางตน ในสวนทสองเสนอการคนหากลมของตวแบบทสามารถใชในการอธบายตวแปรตามได โดยใชสถตทดสอบเกณฑซพทปรบแลว ภายใตสถานการณตางๆดงน ตวแปรอสระมการแจกแจงแบบเอกรปและมความสมพนธเชงเสนตอกน คอ

10 2 3X =X +X และ

12 3 4X =X +X ซงตวแปรอสระมทงตวแปรทมความสมพนธกบตวแปรตามและทไมมความสมพนธกบตวแปรตามแลวตวแปรตามในแตละตวแบบมคาเทากน โดยท X5 คอตวแปรอสระทไมเกยวของกบตวแปรตาม ดงน

ตวแบบท 1 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1y = β +β X +β X +β X +β X +β X +ε

ตวแบบท 2 0 1 6 2 7 3 8 4 5 2y = α +α X +α X +α X +α X +ε

ตวแบบท 3 0 1 9 2 10 3 11 4 5 3y = γ +γ X +γ X +γ X +γ X +ε

ตวแบบท 4 0 1 12 2 13 4 5 4y = θ +θ X +θ X +θ X +ε โดยตวแบบท 1.1-1.5 น าตวแปรอสระออก 1 ตว จากตวแบบท 1, ตวแบบท 2.1-2.4 น าตวแปรอสระออก 1 ตว จากตวแบบท 2, ตวแบบท 3.1-3.4 น าตวแปรอสระออก 1 ตว จากตวแบบท 3 และ ตวแบบท 4.1-4.3 น าตวแปรอสระออก 1 ตว จากตวแบบท 4 เพอศกษาวาเมอน าตวแปรอสระออกจากตวแบบ 1 ตวแลวคาของเกณฑซพทปรบแลวแตกตางกนหรอไม ขนาดตวอยางทใชในการศกษา คอ 25, 50 และ 100 ระดบนยส าคญทใชทดสอบสมมตฐาน คอ 0.01, 0.05 และ 0.1

ผลการวจยน าเสนอในรปแบบของตาราง เพอความสะดวกในการน าเสนอ ก าหนดสญลกษณเพอใชแทนความหมายตางๆ ดงน

p

*C หมายถง เกณฑซพทปรบแลว

AIC หมายถง เกณฑขอสนเทศของอาไคเคะ BIC หมายถง เกณฑขอสนเทศของเบส

37

calF หมายถง คาสถตทดสอบทไดจากการค านวณ

αF หมายถง คาสถตเอฟจากการเปดตารางดวยองศาอสระ idf และ refdf

หมายถง คาพารามเตอรไรศนยกลางของการแจกแจงเอฟแบบไรศนยกลาง *F หมายถง คาสถตของการแจกแจงเอฟแบบไรศนยกลางทระดบนยส าคญ

4.1 ผลการคดเลอกตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได โดยใชเกณฑ *

pC , AIC และ BIC

4.1.1 ตวอยางของการคดเลอกตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได โดยใชเกณฑ *

pC , AIC และ BIC ขนาดตวอยางเทากบ 25

ตารางท 4.1 ตวอยางของการคดเลอกตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได โดยใชเกณฑ *

pC , AIC และ BIC เมอขนาดตวอยางเทากบ 25

ตวแบบท *

pC AIC BIC 1 10.51 151.13 151.76

1.1 8.65 149.28 149.73

1.2 161.52 199.53 191.19

1.3 17.35 157.11 155.19

1.4 56.74 177.02 170.96

1.5 9.38 150.03 150.24

2 5.96 146.26 147.73

2.1 4.00* 144.31** 145.38***

2.2 118.25 190.87 184.65

2.3 274.43 210.07 202.91

2.4 4.08 144.40 145.45

3 5.45 145.65 147.33

3.1 33.84 166.41 162.84

3.2 49.40 173.09 168.57

38

ตารางท 4.1 (ตอ) ตวแบบท *

pC AIC BIC 3.3 66.33 178.77 173.59

3.4 4.57 144.98 145.88

4 32.77 165.88 162.40

4.1 171.13 197.39 192.41

4.2 166.30 196.74 191.79

4.3 41.75 168.86 165.82

หมายเหต: * คา *

pC ต าสด, ** คา AIC ต าสด, *** คา BIC ต าสด

จากตารางท 4.1 พบวา เกณฑซพทปรบแลว เลอกตวแบบทใหคา *

pC ต าสดเปนตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได คอ ตวแบบท 2.1 ซงเปนตวแบบท misspecified เกณฑขอสนเทศของอาไคเคะ เลอกตวแบบทใหคา AIC ต าสดเปนตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได คอ ตวแบบท 2.1 ซงเปนตวแบบท misspecified เกณฑขอสนเทศของเบส เลอกตวแบบทใหคา BIC ต าสดเปนตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได คอ ตวแบบท 2.1 ซงเปนตวแบบท misspecified

4.1.2 ตวอยางของการคดเลอกตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามไดโดยใชเกณฑ *



pC ต าสดเปนตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได คอ ตวแบบท 3.4 ซงเปนตวแบบทถกตอง เกณฑขอสนเทศของอาไคเคะ เลอกตวแบบทใหคา AIC ต าสดเปนตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได คอ ตวแบบท 3.4 ซงเปนตวแบบทถกตอง เกณฑขอสนเทศของเบส เลอกตวแบบทใหคา BIC ต าสดเปนตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได คอ ตวแบบท 3.4 ซงเปนตวแบบทถกตอง

39

ตารางท 4.2 ตวอยางของการคดเลอกตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามไดโดยใชเกณฑ *



pC AIC BIC 1 42.46 306.77 302.69

1.1 48.83 309.71 305.83

1.2 371.96 386.42 377.85

1.3 65.69 318.40 313.63

1.4 197.06 358.79 351.23

1.5 41.12 305.17 301.81

2 75.04 322.64 317.48

2.1 73.31 320.76 316.72

2.2 312.71 376.94 370.31

2.3 574.78 404.60 397.40

2.4 73.25 320.73 316.69

3 5.00 275.71 276.57

3.1 33.18 299.37 297.14

3.2 157.03 348.05 342.44

3.3 191.25 355.98 350.03

3.4 4.28* 275.11** 275.58***

4 60.45 314.84 311.25

4.1 370.97 382.79 377.72

4.2 406.46 386.89 381.75

4.3 68.59 317.57 314.72



40

4.1.3 ตวอยางของการคดเลอกตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามไดโดยใชเกณฑ *


ตารางท 4.3 ตวอยางของการคดเลอกตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามไดโดยใชเกณฑ *



pC AIC BIC 1 45.89 612.72 610.06

1.1 48.52 614.12 611.74

1.2 567.66 769.88 761.66

1.3 108.44 650.07 645.61

1.4 265.35 708.33 701.54

1.5 46.24 612.46 610.19

2 66.23 626.15 623.01

2.1 65.47 624.94 622.48

2.2 342.04 726.33 720.53

2.3 881.82 807.14 800.14

2.4 66.01 625.28 622.81

3 5.85 577.30 577.64

3.1 97.62 643.52 640.24

3.2 149.74 667.80 663.60

3.3 266.58 707.23 701.86

3.4 4.00* 575.45** 575.70***

4 100.15 644.84 641.50

4.1 641.29 777.04 772.09

4.2 568.85 766.67 761.83

4.3 98.28 642.91 640.53



41


pC ต าสดเปนตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได คอ ตวแบบท 3.4 ซงเปนตวแบบทถกตอง

เกณฑขอสนเทศของอาไคเคะ เลอกตวแบบทใหคา AIC ต าสดเปนตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได คอ ตวแบบท 3.4 ซงเปนตวแบบทถกตอง

เกณฑขอสนเทศของเบส เลอกตวแบบทใหคา BIC ต าสดเปนตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได คอ ตวแบบท 3.4 ซงเปนตวแบบทถกตอง เมอขนาดตวอยางมากขน เกณฑซพทปรบแลว เกณฑขอสนเทศของอาไคเคะ และเกณฑขอสนเทศของเบส คดเลอกไดตวแบบทถกตอง แตขนาดตวอยางเลกคดเลอกไดตวแบบท misspecified

4.1.4 รอยละการคดเลอกตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามไดโดยใชเกณฑ *


จากตารางท 4.4 เกณฑซพทปรบแลว มตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได คอ ตวแบบท 1, ตวแบบท 1.1, ตวแบบท 1.5, ตวแบบท 2.1, ตวแบบท 2.4, ตวแบบท 3, ตวแบบท 3.4 และตวแบบท 4.3 ซงตวแบบท 1 และตวแบบท 3 เปนตวแบบท over fit ตวแบบท 1.1 และตวแบบท 2.1 เปนตวแบบท misspecified ตวแบบท 1.5 ตวแบบท 2.4 ตวแบบท 3.4 และตวแบบท 4.3 เปนตวแบบทถกตอง

เกณฑขอสนเทศของอาไคเคะ มตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได คอ ตวแบบท 1, ตวแบบท 1.1, ตวแบบท 1.3, ตวแบบท 1.5, ตวแบบท 2.1, ตวแบบท 2.4, ตวแบบท 3, ตวแบบท 3.4และตวแบบท 4.3 ซงตวแบบท 1 และตวแบบท 3 เปนตวแบบท over fit ตวแบบท 1.1 ตวแบบท 1.3 และตวแบบท 2.1 เปนตวแบบท misspecified ตวแบบท 1.5 ตวแบบท 2.4 ตวแบบท 3.4 และตวแบบท 4.3 เปนตวแบบทถกตอง

เกณฑขอสนเทศของเบส มตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได คอ ตวแบบท 1, ตวแบบท 1.1, ตวแบบท 1.3, ตวแบบท 1.5, ตวแบบท 2.1, ตวแบบท 2.4, ตวแบบท 3, ตวแบบท 3.4และตวแบบท 4.3 ซงตวแบบท 1 และตวแบบท 3 เปนตวแบบท over fit ตวแบบท 1.1 ตวแบบท 1.3 และตวแบบท 2.1 เปนตวแบบท misspecified ตวแบบท 1.5 ตวแบบท 2.4 ตวแบบท 3.4 และตวแบบท 4.3 เปนตวแบบทถกตอง

42

ตารางท 4.4 รอยละการคดเลอกตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได โดยใชเกณฑ *


ตวแบบท ตวแปรอสระทอยในแตละตวแบบ รอยละของตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได

*

pC AIC BIC

1 X1, X2, X3, X4, X5 5 7 6

1.1 X2, X3, X4, X5 3 2 2

1.2 X1, X3, X4, X5 0 0 0

1.3 X1, X2, X4, X5 0 0 0

1.4 X1, X2, X3, X5 0 0 0

1.5 X1, X2, X3, X4 4 5 2

2 X6, X7, X8, X5

0 0 0

2.1 X7, X8, X5

1 1 1

2.2 X6, X8, X5

0 0 0

2.3 X6, X7, X5

0 0 0

2.4 X6, X7, X8

3 3 3

3 X9, X10, X11, X5

19 19 13

3.1 X10, X11, X5

0 0 0

3.2 X9, X11, X5

0 0 0

3.3 X9, X10, X5

0 0 0

3.4 X9, X10, X11

63 61 70

4 X12, X13, X5

0 0 0

4.1 X13, X5

0 0 0

4.2 X12, X5

0 0 0

4.3 X12, X13

2 2 3

43



จากตารางท 4.5 เกณฑซพทปรบแลว มตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได คอ ตวแบบท 1.5, ตวแบบท 2.1, ตวแบบท 2.4, ตวแบบท 3 และตวแบบท 3.4 ซงตวแบบท 3 เปนตวแบบท over fit ตวแบบท 2.1 เปนตวแบบท misspecified ตวแบบท 1.5 ตวแบบท 2.4 และตวแบบท 3.4 เปนตวแบบทถกตอง

เกณฑขอสนเทศของอาไคเคะ มตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได คอ ตวแบบท 1, ตวแบบท 2.1, ตวแบบท 2.4, ตวแบบท 3 และตวแบบท 3.4 ซงตวแบบท 1 และตวแบบท 3 เปนตวแบบท over fit ตวแบบท 2.1 เปนตวแบบท misspecified ตวแบบท 1.5 ตวแบบท 2.4 และตวแบบท 3.4 เปนตวแบบทถกตอง

เกณฑขอสนเทศของเบส มตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได คอ ตวแบบท 1.5, ตวแบบท 2.1, ตวแบบท 2.4, ตวแบบท 3 และตวแบบท 3.4 ซงตวแบบท 3 เปนตวแบบท over fit ตวแบบท 2.1 เปนตวแบบท misspecified ตวแบบท 1.5 ตวแบบท 2.4 และตวแบบท 3.4 เปนตวแบบทถกตอง

44




*

pC AIC BIC

1 X1, X2, X3, X4, X5 0 1 0

1.1 X2, X3, X4, X5 0 0 0

1.2 X1, X3, X4, X5 0 0 0

1.3 X1, X2, X4, X5 0 0 0

1.4 X1, X2, X3, X5 0 0 0

1.5 X1, X2, X3, X4 1 0 1

2 X6, X7, X8, X5

0 0 0

2.1 X7, X8, X5

1 1 1

2.2 X6, X8, X5

0 0 0

2.3 X6, X7, X5

0 0 0

2.4 X6, X7, X8

1 1 1

3 X9, X10, X11, X5

15 18 9

3.1 X10, X11, X5

0 0 0

3.2 X9, X11, X5

0 0 0

3.3 X9, X10, X5

0 0 0

3.4 X9, X10, X11

82 79 88

4 X12, X13, X5

0 0 0

4.1 X13, X5

0 0 0

4.2 X12, X5

0 0 0

4.3 X12, X13

2 0 0

45






*

pC AIC BIC

1 X1, X2, X3, X4, X5

0 0 0

1.1 X2, X3, X4, X5

0 0 0

1.2 X1, X3, X4, X5

0 0 0

1.3 X1, X2, X4, X5

0 0 0

1.4 X1, X2, X3, X5

0 0 0

1.5 X1, X2, X3, X4

1 1 1

2 X6, X7, X8, X5

0 0 0

2.1 X7, X8, X5

0 0 0

2.2 X6, X8, X5

0 0 0

2.3 X6, X7, X5

0 0 0

2.4 X6, X7, X8

0 0 0

3 X9, X10, X11, X5

18 19 19

3.1 X10, X11, X5

0 0 0

3.2 X9, X11, X5

0 0 0

3.3 X9, X10, X5

0 0 0

3.4 X9, X10, X11

81 80 80

4 X12, X13, X5

0 0 0

4.1 X13, X5

0 0 0

4.2 X12, X5

0 0 0

4.3 X12, X13

0 0 0

46

จากตารางท 4.6 เกณฑซพทปรบแลว มตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได คอ ตวแบบท 1.5, ตวแบบท 3 และตวแบบท 3.4 ซงตวแบบท 3 เปนตวแบบท over fit ตวแบบท 1.5 และตวแบบท 3.4 เปนตวแบบทถกตอง

เกณฑขอสนเทศของอาไคเคะ มตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได คอ ตวแบบท 1.5, ตวแบบท 3 และตวแบบท 3.4 ซงตวแบบท 3 เปนตวแบบท over fit ตวแบบท 1.5 และตวแบบท 3.4 เปนตวแบบทถกตอง

เกณฑขอสนเทศของเบส มตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได คอ ตวแบบท 1.5, ตวแบบท 3 และตวแบบท 3.4 ซงตวแบบท 3 เปนตวแบบท over fit ตวแบบท 1.5 และตวแบบท 3.4 เปนตวแบบทถกตอง

4.2 การคนหากลมของตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามไดโดยใชสถตทดสอบซพทปรบแลว

สถตทดสอบซพทปรบแลว ในการจ าลองแตละครงใช 20 ตวแบบดงตารางท 4.7-ตารางท 4.9 ตวแบบทใหคา *

pC ต าสดก าหนดใหเปนตวแบบอางอง ทดสอบโดยใชสถตทดสอบซพทปรบแลว เพอทดสอบสมมตฐาน

i ref

* *

0 p pH : Γ Γ หรอi

*

0 p refH : Γ p , i ref

* *

1 p pH : Γ Γ หรอ

i

*

1 p refH : Γ p ตวแบบใดยอมรบสมมตฐานหลก หมายถง ตวแบบทพจารณามเกณฑของคาซพไมแตกตางจากตวแบบอางองอยางมนยส าคญ สามารถใชตวแบบเหลานอธบายตวแปรตาม y ได โดยท าซ า 100 รอบ

4.2.1 ตวอยางของการคดเลอกตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามไดโดยใชสถตทดสอบซพทปรบแลว ขนาดตวอยางเทากบ 25

จากตารางท 4.7 พบวาสถตทดสอบซพทปรบแลว α=0.01 ตวแปรอสระทอยในแตละตวแบบแบงได 2 กลม คอกลมทใชในการอธบายตวแปรตามได และกลมทใชในการอธบายตวแปรตามไมได ตวแปรอสระทอยในแตละตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได คอ ตวแบบท 1, ตวแบบท 1.1, ตวแบบท 1.5, ตวแบบท 2, ตวแบบท 2.1, สมการท 2.4, ตวแบบท 3 และตวแบบท 3.4 ซงตวแบบท 1 ตวแบบท 2 และตวแบบท 3 เปนตวแบบท over fit ตวแบบท 1.1 และตวแบบท 2.1 เปนตวแบบท misspecified ตวแบบท 1.5 ตวแบบท 2.4 และตวแบบท 3.4 เปนตวแบบทถกตอง สถตทดสอบซพทปรบแลว α=0.05 ตวแปรอสระทอยในแตละตวแบบแบงได 2 กลม คอกลมทใชในการอธบายตวแปรตามได และกลมทใชในการอธบายตวแปรตามไมได ตวแปรอสระท

47

อยในแตละตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได คอ ตวแบบท 1, ตวแบบท 1.1, ตวแบบท 1.5, ตวแบบท 2, ตวแบบท 2.1, สมการท 2.4, ตวแบบท 3 และตวแบบท 3.4 ซงตวแบบท 1 ตวแบบท 2 และตวแบบท 3 เปนตวแบบท over fit ตวแบบท 1.1 และตวแบบท 2.1 เปนตวแบบท misspecified ตวแบบท 1.5 ตวแบบท 2.4 และตวแบบท 3.4 เปนตวแบบทถกตอง สถตทดสอบซพทปรบแลว α=0.1 ตวแปรอสระทอยในแตละตวแบบแบงได 2 กลม คอกลมทใชในการอธบายตวแปรตามได และกลมทใชในการอธบายตวแปรตามไมได ตวแปรอสระทอยในแตละตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได คอ ตวแบบท 1.1, ตวแบบท 1.5, ตวแบบท 2, ตวแบบท 2.1, สมการท 2.4, ตวแบบท 3 และตวแบบท 3.4 ซงตวแบบท 2 และตวแบบท 3 เปนตวแบบท over fit ตวแบบท 1.1 และตวแบบท 2.1 เปนตวแบบท misspecified ตวแบบท 1.5 ตวแบบท 2.4 และตวแบบท 3.4 เปนตวแบบทถกตอง

48

ตารางท 4.7 ตวอยางของการคดเลอกตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามไดโดยใชสถตทดสอบซพทปรบแลว ขนาดตวอยางเทากบ 25


pC Fcal *

α = 0.01F *

α = 0.05F *

α = 0.1F 1 10.51 1.24 1.89* 1.37* 1.16*

1.1 8.65 1.18 2.03* 1.48* 1.25*

1.2 161.52 8.83 0.32 0.23 0.20

1.3 17.35 1.62 1.55 1.13 0.96

1.4 56.74 3.59 0.75 0.55 0.46

1.5 9.38 1.22 1.98* 1.44* 1.22*

2 5.96 1.05 2.24* 1.63* 1.38*

2.1 4.00 1.00 2.42* 1.76* 1.50*

2.2 118.25 6.44 0.43 0.31 0.27

2.3 274.43 13.88 0.20 0.15 0.13

2.4 4.08 1.00 2.41* 1.76* 1.49*

3 5.45 1.02 2.29* 1.66* 1.41*

3.1 33.84 2.42 1.10 0.80 0.68

3.2 49.40 3.16 0.85 0.62 0.53

3.3 66.33 3.97 0.69 0.50 0.43

3.4 4.57 1.03 2.36* 1.72* 1.46*

4 32.77 2.37 1.12 0.82 0.69

4.1 171.13 8.64 0.32 0.24 0.20

4.2 166.30 8.42 0.33 0.24 0.21

4.3 41.75 2.76 0.98 0.72 0.61

หมายเหต: * ยอมรบสมตฐานหลกเมอใชสถตทดสอบซพทปรบแลว

49

4.2.2 ตวอยางของการคดเลอกตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามไดโดยใชสถตทดสอบซพทปรบแลว ขนาดตวอยางเทากบ 50

ตารางท 4.8 ตวอยางของการคดเลอกตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามไดโดยใชสถตทดสอบซ

พทปรบแลว ขนาดตวอยางเทากบ 50 ตวแบบท *

pC Fcal *

α = 0.01F *

α = 0.05F *

α = 0.1F 1 42.46 1.83 1.03 0.84 0.75

1.1 48.83 1.97 0.97 0.79 0.71

1.2 371.96 9.15 0.22 0.18 0.16

1.3 65.69 2.35 0.82 0.67 0.60

1.4 197.06 5.27 0.38 0.31 0.27

1.5 41.12 1.80 1.06 0.86 0.77

2 75.04 2.56 0.76 0.62 0.55

2.1 73.31 2.51 0.78 0.63 0.57

2.2 312.71 7.71 0.26 0.21 0.19

2.3 574.78 13.41 0.15 0.12 0.11

2.4 73.25 2.51 0.78 0.63 0.57

3 5.00 1.00 1.82* 1.48* 1.33*

3.1 33.18 1.63 1.17 0.95 0.85

3.2 157.03 4.33 0.46 0.37 0.33

3.3 191.25 5.07 0.39 0.32 0.28

3.4 4.28 1.01 1.85* 1.50* 1.35*

4 60.45 2.23 0.87 0.71 0.63

4.1 370.97 8.83 0.23 0.18 0.16

4.2 406.46 9.58 0.21 0.17 0.15

4.3 68.59 2.40 0.82 0.67 0.60


50

จากตารางท 4.8 พบวาสถตทดสอบซพทปรบแลว α=0.01 ตวแปรอสระทอยในแตละตวแบบแบงได 2 กลม คอกลมทใชในการอธบายตวแปรตามได และกลมทใชในการอธบายตวแปรตามไมได ตวแปรอสระทอยในแตละตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได คอ ตวแบบท 3 และตวแบบท 3.4 ซงตวแบบท 3 เปนตวแบบท over fit และตวแบบท 3.4 เปนตวแบบทถกตอง สถตทดสอบซพทปรบแลว α=0.05 ตวแปรอสระทอยในแตละตวแบบแบงได 2 กลม คอกลมทใชในการอธบายตวแปรตามได และกลมทใชในการอธบายตวแปรตามไมได ตวแปรอสระทอยในแตละตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได คอ ตวแบบท 3 และตวแบบท 3.4 ซงตวแบบท 3 เปนตวแบบท over fit และตวแบบท 3.4 เปนตวแบบทถกตอง สถตทดสอบซพทปรบแลว α=0.1 ตวแปรอสระทอยในแตละตวแบบแบงได 2 กลม คอกลมทใชในการอธบายตวแปรตามได และกลมทใชในการอธบายตวแปรตามไมได ตวแปรอสระทอยในแตละตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได คอ ตวแบบท 3 และตวแบบท 3.4 ซงตวแบบท 3 เปนตวแบบท over fit และตวแบบท 3.4 เปนตวแบบทถกตอง

4.2.3 ตวยางของการคดเลอกตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามไดโดยใชสถตทดสอบซพทปรบแลว ขนาดตวอยางเทากบ 100

จากตารางท 4.9 พบวาสถตทดสอบซพทปรบแลว α=0.01 ตวแปรอสระทอยในแตละตวแบบแบงได 2 กลม คอกลมทใชในการอธบายตวแปรตามได และกลมทใชในการอธบายตวแปรตามไมได ตวแปรอสระทอยในแตละตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได คอ ตวแบบท 3 และตวแบบท 3.4 ซงตวแบบท 3 เปนตวแบบท over fit และตวแบบท 3.4 เปนตวแบบทถกตอง สถตทดสอบซพทปรบแลว α=0.05 ตวแปรอสระทอยในแตละตวแบบแบงได 2 กลม คอกลมทใชในการอธบายตวแปรตามได และกลมทใชในการอธบายตวแปรตามไมได ตวแปรอสระทอยในแตละตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได คอ ตวแบบท 3 และตวแบบท 3.4 ซงตวแบบท 3 เปนตวแบบท over fit และตวแบบท 3.4 เปนตวแบบทถกตอง สถตทดสอบซพทปรบแลว α=0.1 ตวแปรอสระทอยในแตละตวแบบแบงได 2 กลม คอกลมทใชในการอธบายตวแปรตามได และกลมทใชในการอธบายตวแปรตามไมได ตวแปรอสระทอยในแตละตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได คอ ตวแบบท 3 และตวแบบท 3.4 ซงตวแบบท 3 เปนตวแบบท over fit และตวแบบท 3.4 เปนตวแบบทถกตอง

51

ตารางท 4.9 ตวอยางของการคดเลอกตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามไดโดยใชสถตทดสอบซพทปรบแลว ขนาดตวอยางเทากบ 100


pC Fcal *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F 1 45.89 1.42 1.09 0.94 0.88

1.1 48.52 1.46 1.07 0.93 0.86

1.2 567.66 6.92 0.23 0.20 0.19

1.3 108.44 2.09 0.75 0.66 0.61

1.4 265.35 3.74 0.43 0.37 0.34

1.5 46.24 1.43 1.09 0.94 0.88

2 66.23 1.64 0.95 0.83 0.77

2.1 65.47 1.64 0.96 0.83 0.77

2.2 342.04 4.52 0.35 0.31 0.29

2.3 881.82 10.14 0.16 0.14 0.13

2.4 66.01 1.65 0.96 0.83 0.77

3 5.85 1.01 1.52* 1.32* 1.23*

3.1 97.62 1.98 0.80 0.69 0.64

3.2 149.74 2.52 0.63 0.55 0.51

3.3 266.58 3.74 0.43 0.37 0.34

3.4 4.00 1.00 1.55* 1.35* 1.25*

4 100.15 2.00 0.79 0.69 0.64

4.1 641.29 7.58 0.21 0.18 0.17

4.2 568.85 6.83 0.23 0.20 0.19

4.3 98.28 1.98 0.80 0.70 0.65


52

4.2.4 รอยละของกลมตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได โดยใชสถตทดสอบซพท ปรบแลว เมอขนาดตวอยางเทากบ 25

ตารางท 4.10 รอยละของกลมตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได โดยใชสถตทดสอบซพท

ปรบแลว เมอขนาดตวอยางเทากบ 25


α=0.01 α=0.05 α=0.1 1 X1, X2, X3, X4, X5

46 31 21

1.1 X2, X3, X4, X5

41 21 13

1.2 X1, X3, X4, X5

0 0 0

1.3 X1, X2, X4, X5

12 4 2

1.4 X1, X2, X3, X5

0 0 0

1.5 X1, X2, X3, X4

46 26 20

2 X6, X7, X8, X5

22 10 6

2.1 X7, X8, X5

24 12 6

2.2 X6, X8, X5

0 0 0

2.3 X6, X7, X5

0 0 0

2.4 X6, X7, X8

22 11 7

3 X9, X10, X11, X5

96 92 91

3.1 X10, X11, X5

4 2 1

3.2 X9, X11, X5

1 1 0

3.3 X9, X10, X5

0 0 0

3.4 X9, X10, X11

95 94 91

4 X12, X13, X5

10 4 4

4.1 X13, X5

0 0 0

4.2 X12, X5

0 0 0

4.3 X12, X13

9 6 3

จากตารางท 4.10 พบวา สถตทดสอบซพทปรบแลว α=0.01 มตวแบบทใชในการอธบาย

ตวแปรตามได คอ ตวแบบท 1, ตวแบบท 1.1, ตวแบบท 1.3, ตวแบบท 1.5, ตวแบบท 2, ตวแบบท

53

2.1, ตวแบบท 2.4, ตวแบบท 3, ตวแบบท 3.1, ตวแบบท 3.2, ตวแบบท 3.4, ตวแบบท 4 และตวแบบท 4.3 ซงตวแบบท 1 ตวแบบท 2 ตวแบบท 3 และตวแบบท 4 เปนตวแบบท over fit ตวแบบท 1.1 ตวแบบท 1.3 ตวแบบท 2.1 ตวแบบท 3.1 และตวแบบท 3.2 เปนตวแบบท misspecified ตวแบบท 1.5 ตวแบบท 2.4 ตวแบบท 3.4 และตวแบบท 4.3 เปนตวแบบทถกตอง สถตทดสอบซพทปรบแลว α=0.05 มตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได คอ ตวแบบท 1, ตวแบบท 1.1, ตวแบบท 1.3, ตวแบบท 1.5, ตวแบบท 2, ตวแบบท 2.1, ตวแบบท 2.4, ตวแบบท 3, ตวแบบท 3.1, ตวแบบท 3.2, ตวแบบท 3.4, ตวแบบท 4 และตวแบบท 4.3 ซงตวแบบท 1 ตวแบบท 2 ตวแบบท 3 และตวแบบท 4 เปนตวแบบท over fit ตวแบบท 1.1 ตวแบบท 1.3 ตวแบบท 2.1 ตวแบบท 3.1 และตวแบบท 3.2 เปนตวแบบท misspecified ตวแบบท 1.5 ตวแบบท 2.4 ตวแบบท 3.4 และตวแบบท 4.3 เปนตวแบบทถกตอง สถตทดสอบซพทปรบแลว α=0.1 มตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได คอ ตวแบบท 1, ตวแบบท 1.1, ตวแบบท 1.3, ตวแบบท 1.5, ตวแบบท 2, ตวแบบท 2.1, ตวแบบท 2.4, ตวแบบท 3, ตวแบบท 3.1, ตวแบบท 3.2, ตวแบบท 3.4, ตวแบบท 4 และตวแบบท 4.3 ซงตวแบบท 1 ตวแบบท 2 ตวแบบท 3 และตวแบบท 4 เปนตวแบบท over fit ตวแบบท 1.1 ตวแบบท 1.3 ตวแบบท 2.1 ตวแบบท 3.1 และตวแบบท 3.2 เปนตวแบบท misspecified ตวแบบท 1.5 ตวแบบท 2.4 ตวแบบท 3.4 และตวแบบท 4.3 เปนตวแบบทถกตอง

4.2.5 รอยละของกลมตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได โดยใชสถตทดสอบซพท

ปรบแลว เกณฑ AIC และเกณฑ BIC เมอขนาดตวอยางเทากบ 50 จากตารางท 4.11 พบวา สถตทดสอบซพทปรบแลว α=0.01 มตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได คอ ตวแบบท 1, ตวแบบท 1.1, ตวแบบท 1.3, ตวแบบท 1.5, ตวแบบท 2, ตวแบบท 2.1, ตวแบบท 2.4, ตวแบบท 3, ตวแบบท 3.4, ตวแบบท 4 และตวแบบท 4.3 ซงตวแบบท 1 ตวแบบท 2 ตวแบบท 3 และตวแบบท 4 เปนตวแบบท over fit ตวแบบท 1.1 ตวแบบท 1.3 และตวแบบท 2.1 เปนตวแบบท misspecified ตวแบบท 1.5 ตวแบบท 2.4 ตวแบบท 3.4 และตวแบบท 4.3 เปนตวแบบทถกตอง สถตทดสอบซพทปรบแลว α=0.05 มตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได คอ ตวแบบท 1, ตวแบบท 1.1, ตวแบบท 1.3, ตวแบบท 1.5, ตวแบบท 2, ตวแบบท 2.1, ตวแบบท 2.4, ตวแบบท 3, ตวแบบท 3.4, ตวแบบท 4 และตวแบบท 4.3 ซงตวแบบท 1 ตวแบบท 2 ตวแบบท 3 และตวแบบท 4 เปนตวแบบท over fit ตวแบบท 1.1 ตวแบบท 1.3 และตวแบบท 2.1 เปนตวแบบท misspecified ตวแบบท 1.5 ตวแบบท 2.4 ตวแบบท 3.4 และตวแบบท 4.3 เปนตวแบบทถกตอง

54

สถตทดสอบซพทปรบแลว α=0.1 มตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได คอ ตวแบบท 1, ตวแบบท 1.1, ตวแบบท 1.3, ตวแบบท 1.5, ตวแบบท 2, ตวแบบท 2.1, ตวแบบท 2.4, ตวแบบท 3, ตวแบบท 3.4, ตวแบบท 4 และตวแบบท 4.3 ซงตวแบบท 1 ตวแบบท 2 ตวแบบท 3 และตวแบบท 4 เปนตวแบบท over fit ตวแบบท 1.1 ตวแบบท 1.3 และตวแบบท 2.1 เปนตวแบบท misspecified ตวแบบท 1.5 ตวแบบท 2.4 ตวแบบท 3.4 และตวแบบท 4.3 เปนตวแบบทถกตอง ตารางท 4.11 รอยละของกลมตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได โดยใชสถตทดสอบซพท

ปรบแลว เมอขนาดตวอยางเทากบ 50


α=0.01 α=0.05 α=0.1 1 X1, X2, X3, X4, X5

23 13 7

1.1 X2, X3, X4, X5

14 7 4

1.2 X1, X3, X4, X5

0 0 0

1.3 X1, X2, X4, X5

1 0 0

1.4 X1, X2, X3, X5

0 0 0

1.5 X1, X2, X3, X4

27 13 9

2 X6, X7, X8, X5

7 3 2

2.1 X7, X8, X5

4 3 2

2.2 X6, X8, X5

0 0 0

2.3 X6, X7, X5

0 0 0

2.4 X6, X7, X8

7 3 3

3 X9, X10, X11, X5

99 99 99

3.1 X10, X11, X5

0 0 0

3.2 X9, X11, X5

0 0 0

3.3 X9, X10, X5

0 0 0

3.4 X9, X10, X11

99 99 99

4 X12, X13, X5

2 0 0

4.1 X13, X5

0 0 0

4.2 X12, X5

0 0 0

4.3 X12, X13

3 0 0

55

4.2.6 รอยละของกลมตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได โดยใชสถตทดสอบซพทปรบแลว เกณฑ AIC และเกณฑ BIC เมอขนาดตวอยางเทากบ 100

จากตารางท 4.12 พบวา สถตทดสอบซพทปรบแลว α=0.01 มตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได คอ ตวแบบท 1, ตวแบบท 1.1, ตวแบบท 1.5, ตวแบบท 3 และ ตวแบบท 3.4 ซงตวแบบท 1 และตวแบบท 3 เปนตวแบบท over fit ตวแบบท 1.1 เปนตวแบบท misspecified ตวแบบท 1.5 และตวแบบท 3.4 เปนตวแบบทถกตอง สถตทดสอบซพทปรบแลว α=0.05 มตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได คอ ตวแบบท 1, ตวแบบท 1.1, ตวแบบท 1.5, ตวแบบท 3 และ ตวแบบท 3.4 ซงตวแบบท 1 และตวแบบท 3 เปนตวแบบท over fit ตวแบบท 1.1 เปนตวแบบท misspecified ตวแบบท 1.5 และตวแบบท 3.4 เปนตวแบบทถกตอง สถตทดสอบซพทปรบแลว α=0.1 มตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได คอ ตวแบบท 1, ตวแบบท 1.5, ตวแบบท 3 และ ตวแบบท 3.4 ซงตวแบบท 1 และตวแบบท 3 เปนตวแบบท over fit ตวแบบท 1.5 และตวแบบท 3.4 เปนตวแบบทถกตอง

56

ตารางท 4.12 รอยละของกลมตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได โดยใชสถตทดสอบซพทปรบแลว เมอขนาดตวอยางเทากบ 100


α=0.01 α=0.05 α=0.1 1 X1, X2, X3, X4, X5

8 5 4

1.1 X2, X3, X4, X5 2 1 0

1.2 X1, X3, X4, X5 0 0 0

1.3 X1, X2, X4, X5 0 0 0

1.4 X1, X2, X3, X5 0 0 0

1.5 X1, X2, X3, X4 9 6 3

2 X6, X7, X8, X5

0 0 0

2.1 X7, X8, X5

0 0 0

2.2 X6, X8, X5

0 0 0

2.3 X6, X7, X5

0 0 0

2.4 X6, X7, X8

0 0 0

3 X9, X10, X11, X5

100 99 99

3.1 X10, X11, X5

0 0 0

3.2 X9, X11, X5

0 0 0

3.3 X9, X10, X5

0 0 0

3.4 X9, X10, X11

100 100 99

4 X12, X13, X5

0 0 0

4.1 X13, X5

0 0 0

4.2 X12, X5

0 0 0

4.3 X12, X13

0 0 0

บทท 5

สรปผลและอภปรายผลการด าเนนงานวจย

งานวจยนศกษากรณตวแปรอสระมการแจกแจงเอกรปและความคลาดเคลอนมการแจกแจงปกต จ านวนตวแปรอสระเทากบ 13 ตวแปร และจ านวนตวแปรอสระในตวแบบทใชในการหาคาตวแปรตามเทากบ 5 ตวแปร โดยตวแปรตามในทกตวแบบมคาเทากน ขนาดตวอยางในการศกษา คอ 25, 50 และ 100 ขอมลทใชในการวจยไดจากการสรางแบบจ าลอง โดยท าซ า 100 ครง ในแตละสถานการณ

5.1 สรปผลการด าเนนงานวจย ตวแบบทถกตองในการจ าลอง คอ ตวแบบท 1.5 ตวแบบท 2.4 ตวแบบท 3.4 และตวแบบท 4.3 แตความแปรปรวนของความคลาดเคลอนในตวแบบทง 4 ไมเทากน มคาเทากบ 202, 252, 182 และ 282 ตามล าดบ ดงนนตวแบบทเหมาะสมทสดในตวแบบทง 4 คอ ตวแบบท 3.4 เพราะมความแปรปรวนต าสด

5.1.1 การคดเลอกตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได โดยใช เกณฑ *

pC เกณฑ AIC และเกณฑ BIC เมอขนาดตวอยางเทากบ 25 เกณฑซพทปรบแลว เกณฑเอไอซและ เกณฑบไอซ มตวแบบท

ใชในการอธบายตวแปรตามได คอ ตวแบบท 1, ตวแบบท 1.1, ตวแบบท 1.5, ตวแบบท 2.1, ตวแบบท 2.4, ตวแบบท 3, ตวแบบท 3.4 และตวแบบท 4.3 ซงตวแบบท 1 และตวแบบท 3 เปนตวแบบท over fit ตวแบบท 1.1 และตวแบบท 2.1 เปนตวแบบท misspecified ตวแบบท 1.5 ตวแบบท 2.4 ตวแบบท 3.4 และตวแบบท 4.3 เปนตวแบบทถกตอง โดยเกณฑซพทปรบแลว เกณฑเอไอซและ เกณฑบไอซ คดเลอกตวแบบทมรอยละสงคอ ตวแบบท 3.4 ซงเปนตวแบบทถกตอง ไดรอยละ 63, 61 และ 70 ตามล าดบ

58

เมอขนาดตวอยางเทากบ 50 เกณฑซพทปรบแลว เกณฑเอไอซและ เกณฑบไอซ มตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได คอ ตวแบบท 1.5, ตวแบบท 2.1, ตวแบบท 2.4, ตวแบบท 3 และตวแบบท 3.4 ซงตวแบบท 3 เปนตวแบบท over fit ตวแบบท 2.1 เปนตวแบบท misspecified ตวแบบท 1.5 ตวแบบท 2.4 และตวแบบท 3.4 เปนตวแบบทถกตอง โดยเกณฑซพทปรบแลว เกณฑเอไอซและ เกณฑบไอซ คดเลอกตวแบบทมรอยละสงคอ ตวแบบท 3.4 ซงเปนตวแบบทถกตอง ไดรอยละ 82, 79 และ 88 ตามล าดบ

เมอขนาดตวอยางเทากบ 100 เกณฑซพทปรบแลว เกณฑเอไอซและ เกณฑบไอซ มตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได คอ ตวแบบท 1.5, ตวแบบท 3 และตวแบบท 3.4 ซงตวแบบท 3 เปนตวแบบท over fit ตวแบบท 1.5 และตวแบบท 3.4 เปนตวแบบทถกตอง โดยเกณฑซพทปรบแลว เกณฑเอไอซและ เกณฑบไอซ คดเลอกตวแบบทมรอยละสงคอ ตวแบบท 3.4 ซงเปนตวแบบทถกตอง ไดรอยละ 81, 80 และ 80 ตามล าดบ จะเหนไดวา เมอขนาดตวอยางเพมขนถงระดบหนงแลว อตราการคดเลอกตวแบบทถกตองจากเกณฑทงสามจะไมเพมขนอกตอไป ดงเชนตวอยางขางตน ผลการคดเลอกจากเกณฑทง 3 เปนไปตามทคาดหวง คอ คดเลอกตวแบบท 3.4 ในอตราสงสด

5.1.2 การคดเลอกตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได โดยใชสถตทดสอบซพทปรบ

แลว เมอทดสอบสมมตฐาน

i ref

* *

0 p pH : Γ Γ , i ref

* *

1 p pH : Γ Γ เพอคนหาตวแบบอนทอาจใชแทนตวแบบท 3.4 ซงเปนตวแบบทถกตองได ในระดบนยส าคญ α=0.01, α=0.05 และα=0.1ผลปรากฎวา

เมอขนาดตวอยางเทากบ 25 สถตทดสอบซพทปรบแลวโดยใช α=0.01, α=0.05 และα=0.1 ผลการทดสอบสมมตฐานคดเลอกตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามไดแทนตวแบบท 3.4 คอ ตวแบบท 3 โดยมตวแปรอสระทไมเกยวของกบตวแปรตามเพมขน 1 ตว ในอตราทใกลเคยงกบการคดเลอกตวแบบทถกตอง ดงเชนตารางท 4.10

เมอขนาดตวอยางเทากบ 50 และ 100 ผลการทดสอบสมมตฐานกคดเลอกตวแบบท 3 ในอตราทเพมขน และอตราเดยวกนกบตวแบบทถกตอง อนงการทดสอบสมมตฐานกยงปฏเสธสมมตฐานหลกในกรณตวแบบท 1.5 ตวแบบท 2.4 และตวแบบท 4.3 เชนกน

ผลการทดสอบสมมตฐานโดยใชสถตทดสอบซพทปรบแลวในตารางท 4.10 – 4.12 สรปไดวา รอยละการคดเลอกตวแบบท 1.5 ตวแบบท 2.4 ตวแบบท 3.4 และตวแบบท 4.3 เรยงตามล าดบของคาความแปรปรวนของความคลาดเคลอน และรอยละของการคดเลอกตวแบบท 1.5 ตวแบบท

59

2.4 และตวแบบท 4.3 ตลอดจนรอยละของการคดเลอกตวแบบท over fit และ misspecified กลดลงเมอขนาดตวอยางเพมขน และเมอระดบนยส าคญเพมขนรอยละการคดเลอกตวแบบท over fit และ misspecified กลดลงเชนกน ทศทางดงกลาวเปนทศทางทควรจะเปนตามทปรากฎในทฤษฎการวเคราะหการถดถอย

5.2 อภปรายผลการด าเนนงานวจย ผลการเปรยบเทยบรอยละการคดเลอกตวแบบโดยเกณฑซพทปรบแลว เกณฑเอไอซ และเกณฑบไอซ จะพบวา เมอขนาดตวอยางเพมขน เกณฑซพทปรบแลว เกณฑเอไอซ และเกณฑบไอซ มรอยละของการคดเลอกตวแบบไดตวแบบทถกตองสงขน รอยละของการคดเลอกตวแบบท misspecified ลดลง แต รอยละของการคดเลอกตวแบบท over fit เกอบคงทเปลยนแปลงนอย สถตทดสอบซพทปรบแลว สามารถคดเลอกตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามไดถกตองมากขนเมอขนาดตวอยางใหญพอ ซงสอดคลองกบสถตทดสอบซพ ของ พลากร สนอย แตทดลองภายใตสถานการณทแตกตางกน คอ สถตทดสอบซพ สรางขนจากเกณฑซพปกต ทตวแปรอสระไมมความสมพนธกนและไมมปญหาในการค านวณหาเมตรกซผกผน -1(X X) และคาเฉลยความคลาดเคลอนก าลงสองของตวแบบเตมรปหาคาได เมอพจารณาความแตกตางระหวางเกณฑและสถตทดสอบการคดเลอกตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามได จะเหนวาสถตทดสอบซพทปรบแลว ใหผลการคดเลอกตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามไดเปนตวแบบท 3.4 มากกวาการคดเลอกตวแบบดวยเกณฑซพทปรบแลว เกณฑเอไอซและ เกณฑบไอซ เพราะสถตทดสอบทไดเสนอจะคดเลอกตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามไดโดยการทดสอบความมนยส าคญในการคดเลอก แตเกณฑซพ เกณฑเอไอซ และ เกณฑบไอซ จะคดเลอกตวตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามไดโดยพจารณาจากคาต าสด

5.3 ขอเสนอแนะ

ในการวจยครงตอไป ควรศกษากรณตวแบบการถดถอยไมเปนไปตามขอตกลงเบองตนอนๆ เชน ความแปรปรวนของความคลาดเคลอนมคาไมคงท ความคลาดเคลอนไมไดมการแจกแจงแบบปกต เปนตน นอกจากนอาจก าหนดตวแปรอสระใหมการแจกแจงแบบปกต การแจกแจงแบบทวนาม เปนตน และก าหนดระดบนยส าคญในการทดสอบเปนคาอนๆ

บรรณานกรม

ทรงศร แตสมบต. 2548. การวเคราะหการถดถอย. พมพครงท 3. กรงเทพมหานคร: มหาวทยาลยเกษตรศาสตร.

บญจรา มากอน. 2545. การเปรยบเทยบเกณฑการคดเลอกตวแบบการถดถอยแบบไมตดกลม.วทยานพนธปรญญามหาบณฑต จฬาลงกรณมหาวทยาลย.

บษยา ปภาพจน. 2548. การเปรยบเทยบวธการคดเลอกตวแบบทดทสดในการวเคราะหการถดถอยเชงเสนพห. วทยานพนธปรญญามหาบณฑต มหาวทยาลยเกษตรศาสตร.

พจนา แววสวสด. 2543. การเปรยบเทยบเกณฑการคดเลอกตวแบบความถดถอยพหนามแบบตดกลม. วทยานพนธปรญญามหาบณฑต จฬาลงกรณมหาวทยาลย.

พลากรสนอย. 2553. สถตทดสอบเพอคดเลอกตวแบบการถดถอยเชงเสนพหคณ.วารสารวทยาศาสตรบรพา.15 (2): 47-56.

ภทรสดา สดแสน. 2548. การเปรยบเทยบเกณฑการคดเลอกตวแบบการถดถอยเชงเสนเมอตวอยางมขนาดเลก.วทยานพนธปรญญามหาบณฑต จฬาลงกรณมหาวทยาลย.

วลยทพย บญญาตศย. 2549. การคดเลอกสมการเชงเสนทดทสดภายใตแลตทซ. วทยานพนธปรญญามหาบณฑต จฬาลงกรณมหาวทยาลย.

วาสณ จนทรธร. 2527. การคดเลอกตวแบบโดยใชเกณฑ AIC เปนฐานหลกส าหรบตวแบบทวนามลบทมทรทเมนทภายในแบบมลตโนเมยล.วทยานพนธมหาบณฑต มหาวทยาลยธรรมศาสตร.

วชต หลอจระชณหกล และจราวลย จตรถเวช. 2548. เทคนคการพยากรณ. พมพครงท 3.กรงเทพมหานคร: โครงการสงเสรมและพฒนาเอกสารวชาการ สถาบนบณฑตพฒนบรหารศาสตร.

สรสทธ ฤทธสมตชย. 2551. การเปรยบเทยบเกณฑการคดเลอกตวแบบความถดถอยเชงเสนดวยแนวคดเชงแลตทซ. วทยานพนธปรญญามหาบณฑต จฬาลงกรณมหาวทยาลย.

Akaike, H. 1973. Information Theory and an Extension of the Maximum Likelihood Principle.International Symposium on Information Theory.2nded.Petrov B.N. and CsakiF.. Budapest: AkademiaiKiado.

61

Anderson T.W.1957. An Introduction to Multivariate Statistic Analysis.New York: John Willey & Sons.

Beal, D J. 2007.Information Criteria Methods in SAS for Multiple Linear Regression Models. Paper SA05. Retrieved August 1, 2012 from http://analytics.ncsu.edu/ sesug/2007/SA05.pdf

Bruce, L.B.; David A.D. and Richard, T.O. 1990. Linear Statistical Models: an Applied Approach. 2nded. Boston: Duxbury Press.

Cetin, M. and Erar, A. 2006. A Simulation Study on Classic and Robust Variable Selection in Linear Regression. Applied Mathematics and Computation.175 (15 April): 1629-1643.

Drezner, Z. and George, A. 1999. Tabu Search Model Selection in Multiple Regression Analysis.Communication in Statistics - Simulation and Computation: 349-367.

Eksioglu, B.;Demirer, R. and Capar, I. 2005. Subset Selection in Multiple Linear Regression: A New Mathematical Programming Approach. Computer & Industrial Engineering. 49(August): 155-167.

Ghani, IMM.and Ahmad Sabri.2010. Stepwise Multiple Regression Method to Forecast Fish Landing.ProcediaSocial and Behavioral Sciences. 8: 549-554.

Horton, R. L. 1978. The general linear model. Data Analysis inthe Social and Behavioral

Sciences.New York: McGraw-Hill Hurvich, C.M. and Tsai, C.L. 1989. Regression and Time Series Model Selection in SmallSample.

Biometrika Trust. 76 (June): 297-307 Kapetanious, G. 2007. Variable Selection in Regression Models Using Nonstandard Optimization

of Information Criteria. Computational Statistics & Data Analysis.52 (September):4-15.

Mallows, C.L. 1973. Some Comments on C P. Technometrics.15 (November): 661-675. McQuarrie, A.and Tsai, C.L. 1998.Regression and Time Series Model Selection. Singapore:

World Scientific McQuarrie, A., Robert, S. and Tsai, C.L. 1997. The Model Selection Criterion AICu. Statistic and

Probability Letters. 34 (June): 285-292

http://analytics.ncsu.edu/%20sesug/2007/

http://analytics.ncsu.edu/%20sesug/2007/

62

Montgomery, D.C.;Peck, E. A. and Vining, G.G. 2006. Introduction to Linear Regression Analysis. 4thed. New Jersey: John Willey & Sons.

Pacheco, J.;Casado, S. and Nunez, L. 2008. A Variable Selection Method Based on Tabu Search for Logistic Regression Models. European Journal of Operational Research. 199 (December): 506-511.

Pasha, G.R. 2002. Selection of Variables in Multiple RegressionUsing Stepwise Regression. Journal of Research (Science). 13 (December): 119-127.

Patnaik, P. B. 1949. The non-central 2χ and F-distributions andtheir applications.Biometrika.36

(June):202-232. Pesaran, M.H..and Weeks, M. 1999. Non-nested Hypothesis Testing:An Overview.Cambridge

Working Papers in Economics 9981 Department of Applied Economics University of Cambridge.

Sawa, T. 1978. Information Criteria for Discriminating among Alternative Regression Model. Econometrica.46 (November). 1273-1282.

Schwarz, G. 1978. Estimating the dimension of a model.Annals of Statistics.6 (March). 461-464.

Sheather, S.J. 2009.A Modern Approach to Regression with R. New York: Springer. Tiku, M.L. and Yip, D.Y.N. 1978, A Four-Moment Approximation Based On The F

Distribution.Australian Journal of Statistic.20 (September): 257-261. Wasserman, G. S. and Sudijanto, A. 1994. All Subsets Regression Using A Genetic Search

Algorithm. Computers and Industrial Engineering. 27 (September): 489-492.

ภาคผนวก

ภาคผนวก ก.

ผลการศกษา

ผลการศกษาน าเสนอในรปแบบของตาราง เพอความสะดวกในการน าเสนอ ก าหนด

สญลกษณเพอใชแทนความหมายตางๆ ดงน

p

*C หมายถง เกณฑซพทปรบแลว

AIC หมายถง เกณฑขอสนเทศของอาไคเคะ

BIC หมายถง เกณฑขอสนเทศของเบส

calF หมายถง คาสถตทดสอบทไดจากการค านวณ

αF หมายถง คาสถตเอฟจากการเปดตารางดวยองศาอสระ idf และ refdf

หมายถง คาพารามเตอรไรศนยกลางของการแจกแจงเอฟแบบไรศนยกลาง *F หมายถง คาสถตของการแจกแจงเอฟแบบไรศนยกลางทระดบนยส าคญ

ชองวาง หมายถง ตวแบบทไมสามารถใชในการอธบายตวแปรตามได

1. การคดเลอกตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามไดขนาดตวอยางเทากบ 25

ตารางท ผ1.1 ตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามไดรอบท 1

ตวแบบท MSE *

pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 343.70 10.51 1.24 1.89 1.37

1.1 328.43 8.65 1.18 2.03 1.48 1.25 1.5 338.50 9.38 1.22 1.98 1.44 1.22 2 291.09 5.96 1.05 2.24 1.63 1.38 2.1 277.74 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 144.31 145.38

2.4 278.79 4.08 1.00 2.41 1.76 1.49 3 284.00 5.45 1.02 2.29 1.66 1.41 3.4 285.29 4.57 1.03 2.36 1.72 1.46

65



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 269.46 6.00 1.00 2.33 1.67 1.40 145.05 148.01

1.1 341.88 10.38 1.27 1.99 1.43 1.3 382.90 13.42 1.42 1.81

1.5 338.16 10.10 1.25 2.01 1.44 2 418.89 16.09 1.55 1.68

2.1 440.51 17.33 1.63 1.64 3 322.29 8.92 1.20 2.09 1.50 1.27

3.4 309.59 7.13 1.15 2.24 1.61 1.36



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 137.34 5.59 1.03 2.27 1.65 1.40

3.4 133.39 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 125.97 127.04



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 267.06 6.00 1.05 2.24 1.63 1.38

3.4 254.40 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 142.11 143.18



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 223.45 5.99 1.05 2.24 1.63 1.38

3.4 212.95 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 137.67 138.74



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 397.33 14.31 1.44 1.71

1.1 398.19 13.80 1.44 1.75 1.5 378.65 12.39 1.37 1.83

66

ตารางท ผ1.6 (ตอ)


pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 276.47 5.00 1.00 2.37 1.72 1.45

3.1 326.07 7.77 1.18 2.14 1.55 1.31 3.4 276.94 4.04 1.00 2.46 1.79 1.51 144.24 145.30



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 144.55 5.81 1.04 2.25 1.64 1.39

3.4 138.95 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 126.99 128.06



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 376.40 9.11 1.16 1.99 1.44 1.22

1.1 357.94 7.13 1.11 2.14 1.56 1.32 1.5 472.87 14.23 1.46 1.69

2 359.88 7.25 1.11 2.13 1.55 1.32 2.1 342.81 5.25 1.06 2.30 1.68 1.42 2.4 354.64 6.02 1.10 2.24 1.63 1.38 3 338.20 5.91 1.05 2.24 1.63 1.38 3.4 323.52 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 148.12 149.19



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC

1 270.81 11.95 1.31 1.80

1.1 292.25 13.34 1.42 1.74

1.5 258.83 10.10 1.26 1.93 1.40

3 216.53 6.00 1.05 2.24 1.63 1.38

3.4 206.24 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 136.87 137.94

67



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1.1 413.56 15.07 1.50 1.69

1.5 427.40 16.07 1.55 1.64 2 409.81 14.79 1.49 1.70 2.1 397.10 13.31 1.44 1.79 2.4 395.34 13.18 1.44 1.80 3 275.10 5.00 1.00 2.37 1.72 1.45 144.85 146.73

3.4 330.03 8.19 1.20 2.11 1.53 1.29



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 344.39 14.33 1.44 1.67

1.1 374.72 16.30 1.56 1.60 1.5 327.53 12.36 1.37 1.79 3 249.41 5.83 1.04 2.25 1.64 1.39

3.4 239.45 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 140.60 141.67



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 2 422.41 16.30 1.56 1.60

2.1 405.13 14.52 1.50 1.70 2.4 403.29 14.38 1.49 1.71 3 282.08 5.90 1.05 2.25 1.63 1.38

3.4 269.93 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 143.60 144.67



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 115.40 5.00 1.00 2.37 1.72 1.45 123.13 125.01

3.4 131.66 6.96 1.14 2.20 1.60 1.35

68



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 151.55 5.00 1.00 2.37 1.72 1.45

3.4 154.36 4.39 1.02 2.43 1.76 1.49 129.62 130.58



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 288.12 14.04 1.42 1.72

1.1 275.81 12.25 1.36 1.84 1.5 275.31 12.20 1.36 1.84 2.1 326.21 16.84 1.61 1.63 3 202.43 5.00 1.00 2.37 1.72 1.45 137.18 139.06

3.4 221.83 6.01 1.10 2.28 1.65 1.40



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 235.91 6.00 1.00 2.33 1.67 1.40 141.73 144.68

1.1 243.07 5.61 1.03 2.37 1.70 1.43 1.5 259.54 7.00 1.10 2.25 1.61 1.36 3 306.97 11.02 1.30 1.95 1.40

3.4 297.45 9.48 1.26 2.07 1.49



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 186.10 5.96 1.05 2.24 1.63 1.38

3.4 177.57 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 133.13 134.20



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 192.64 5.89 1.04 2.25 1.63 1.38

3.4 184.41 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 134.07 135.14

69



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 315.67 15.92 1.52 1.59

1.5 301.62 14.09 1.45 1.70 3 217.04 5.93 1.05 2.24 1.63 1.38

3.4 207.36 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 137.00 138.07



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 269.44 5.98 1.05 2.24 1.63 1.38

3.4 256.87 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 142.36 143.43



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 224.08 5.98 1.05 2.24 1.63 1.38

3.4 213.63 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 137.75 138.82



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 300.14 6.00 1.00 2.33 1.67 1.40 147.75

1.1 350.78 8.37 1.17 2.14 1.53 1.29 1.3 460.77 15.70 1.54 1.69

1.5 309.53 5.63 1.03 2.37 1.70 1.43 3 328.30 6.88 1.09 2.26 1.62 1.36 3.4 319.66 5.37 1.07 2.39 1.72 1.45

148.50 4 435.50 13.47 1.45 1.83

4.3 460.00 14.72 1.53 1.78

70



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 363.27 10.57 1.24 1.89 1.37

1.1 398.55 12.22 1.36 1.80 1.3 415.95 13.41 1.42 1.74 1.5 357.65 9.43 1.22 1.97 1.44

3 304.98 5.83 1.04 2.25 1.64 1.39 3.4 292.79 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 145.63 146.70



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 212.95 6.00 1.00 2.33 1.67 1.40

1.1 216.81 5.36 1.02 2.39 1.72 1.44 1.5 213.30 5.03 1.00 2.42 1.74 1.46 138.49 140.35

2 907.42 70.22 4.26 3 249.94 8.47 1.17 2.13 1.53 1.29

3.4 238.21 6.49 1.12 2.29 1.65 1.39 4.3 318.77 13.93 1.50 1.82



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 211.22 6.90 1.05 2.20 1.59 1.34

1.1 201.64 5.00 1.00 2.37 1.72 1.45 137.08 138.96 1.3 210.88 5.92 1.05 2.29 1.66 1.40

1.5 244.72 9.27 1.21 2.02 1.46 1.24 3 215.14 6.34 1.07 2.25 1.63 1.38 3.4 215.08 5.40 1.07 2.34 1.69 1.43

71



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 350.88 13.87 1.41 1.69

1.1 369.08 14.75 1.49 1.67 1.5 356.40 13.73 1.44 1.72 3 260.16 5.97 1.05 2.24 1.63 1.38

3.4 248.11 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 141.49 142.56



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 143.51 6.00 1.00 2.33 1.67 1.40 129.30 132.26

1.1 191.29 11.66 1.33 1.91 1.37 1.3 177.16 9.69 1.23 2.04 1.46 1.5 200.67 12.97 1.40 1.84

3 311.02 28.35 2.17 2.24



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 229.50 5.00 1.00 2.29 1.72 1.45 140.32 142.19

3.4 262.88 7.05 1.15 2.20 1.59 1.35



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 232.35 6.00 1.05 2.27 1.63 1.38

3.4 221.30 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 138.63 139.70



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 217.00 5.43 1.02 2.37 1.67 1.41

3.4 212.47 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 137.61 138.68

72



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 289.88 8.56 1.13 2.03 1.47 1.24

1.1 331.83 10.98 1.30 1.87 1.36 1.5 375.55 14.40 1.47 1.69

2 365.17 13.59 1.43 1.73 2.1 369.05 13.34 1.44 1.76 2.4 350.93 11.85 1.37 1.84 3 263.12 5.60 1.03 2.25 1.65 1.40

3.4 255.46 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 142.22 143.29



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 163.36 5.00 1.00 2.27 1.72 1.45 131.82

3.4 175.35 5.54 1.07 2.32 1.68 1.42 133.44



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 194.16 5.79 1.04 2.37 1.64 1.39

3.1 258.21 12.04 1.38 1.83 3.4 186.75 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 134.39 135.46



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 282.08 10.59 1.24 1.88 1.37

1.1 271.09 8.86 1.19 2.01 1.47 1.24 1.5 275.14 9.22 1.21 1.99 1.45 1.23 3 233.67 5.57 1.03 2.24 1.66 1.40 3.4 227.23 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 139.29 140.36

73



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 206.82 5.00 1.00 2.32 1.72 1.45

3.4 210.97 4.42 1.02 2.43 1.76 1.49 137.43 138.38



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1.5 386.89 14.31 1.47 1.69

2 366.26 12.75 1.39 1.77 2.1 349.91 10.83 1.33 1.90 1.38

2.4 350.15 10.85 1.33 1.90 1.38 3 276.98 5.98 1.05 2.30 1.63 1.38

3.4 263.99 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 143.04 144.11



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 294.49 15.19 1.48 1.63

1.1 279.99 13.22 1.41 1.75 1.5 281.34 13.35 1.42 1.74 3 199.14 5.07 1.00 2.32 1.69 1.43

3.4 198.46 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 135.91 136.98



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 427.74 11.00 1.26 1.86 1.35

1.5 438.25 10.89 1.29 1.88 1.37 2 418.86 9.74 1.24 1.95 1.42 2.1 420.05 9.05 1.24 2.01 1.47 1.24

2.4 399.53 7.78 1.18 2.10 1.53 1.30 3 343.05 5.26 1.01 2.30 1.68 1.42 3.4 338.57 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 149.26 150.33

4 387.60 7.04 1.14 1.74 1.57 1.33 4.3 428.91 8.87 1.27 2.03 1.48

74



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 297.34 7.18 1.06 2.13 1.55 1.31

1.5 288.42 5.61 1.03 2.27 1.65 1.40 3 291.78 5.85 1.04 2.25 1.64 1.39 3.4 279.91 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 144.50 145.57

4 429.30 15.21 1.53 1.67 4.3 436.15 15.28 1.56 1.68



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 442.66 16.43 1.55 1.57

1.5 420.99 14.47 1.47 1.68 3 297.05 5.79 1.04 2.25 1.64 1.39

3.4 285.75 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 145.02 146.09



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 179.03 5.00 1.00 2.37 1.72 1.45 134.11 135.98

3.4 199.18 6.36 1.11 2.25 1.63 1.38



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 210.73 5.00 1.00 2.37 1.72 1.45 138.19

3.4 222.32 5.16 1.06 2.36 1.71 1.44

139.48



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 207.38 5.87 1.04 2.25 1.64 1.39

3.4 198.77 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 135.94 137.02

75



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 2 339.79 16.24 1.56 1.60

2.1 330.58 14.91 1.52 1.68 2.4 328.70 14.73 1.51 1.69 3 228.07 5.97 1.05 2.24 1.63 1.38

3.4 217.54 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 138.20 139.27



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 308.75 6.00 1.00 2.33 1.67 1.40

1.1 392.09 10.40 1.27 1.99 1.43 1.5 293.67 4.02 0.95 2.53 1.81 1.53 146.48

2 405.14 11.24 1.31 1.94 1.39 2.1 401.28 10.29 1.30 2.01 1.45 2.4 390.02 9.53 1.26 2.06 1.48 3 336.31 6.78 1.09 2.26 1.62 1.37

3.4 335.32 5.81 1.09 2.35 1.69 1.43 4 350.53 6.84 1.14 2.26 1.63 1.37 4.3 337.56 5.05 1.09 2.42 1.74 1.47

148.50



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 265.41 5.00 1.00 2.37 1.72 1.45 143.95 145.83

3.4 296.50 6.46 1.12 2.25 1.63 1.38



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 188.28 5.11 1.01 2.32 1.69 1.43

3.4 187.27 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 134.45 135.52

76



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 358.72 13.69 1.40 1.70

1.1 374.68 14.34 1.47 1.69 1.5 359.25 13.13 1.41 1.75 3 263.95 5.67 1.03 2.27 1.65 1.40

3.4 255.39 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 142.21 143.28



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 349.35 7.14 1.06 2.14 1.55 1.31

1.1 448.26 12.20 1.36 1.80 1.3 428.68 11.01 1.30 1.87 1.36

1.5 372.29 7.59 1.13 2.11 1.53 1.30 2 427.14 10.92 1.30 1.88 1.37

2.1 443.24 11.24 1.34 1.87 1.37 2.4 431.35 10.48 1.31 1.92 1.40 3 337.52 5.48 1.02 2.28 1.66 1.41

3.4 329.63 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 148.59 149.66



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 359.44 6.63 1.08 2.14 1.57 1.33

3.4 355.94 5.49 1.07 2.24 1.64 1.40 1.1 501.99 15.20 1.51 1.62

4 339.33 4.44 1.02 2.33 1.71 1.46 4.3 332.41 3.00 1.00 2.46 1.81 1.54 147.96 148.47



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 230.30 5.14 1.01 2.31 1.68 1.43

3.4 228.71 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 139.45 140.52

77



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 201.65 5.00 1.00 1.72 2.37 1.45 137.08

3.4 213.36 5.22 1.06 1.70 2.35 1.44

138.44



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 217.09 5.95 1.05 2.24 1.63 1.38

3.4 207.29 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 136.99 138.06



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 257.74 5.99 1.05 2.24 1.63 1.38

3.4 245.58 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 141.23 142.30



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 240.91 6.00 1.05 2.24 1.63 1.38

3.4 229.46 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 139.53 140.61 1 292.60 11.23 1.28 1.84 1.34

1.5 279.46 9.36 1.22 1.98 1.44 1.22



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 2 399.02 14.74 1.49 1.67

2.4 399.37 14.25 1.49 1.71 3 281.71 5.99 1.05 2.24 1.63 1.38

3.4 268.38 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 143.45 144.52

78



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 103.77 5.00 1.00 2.37 1.72 1.45 120.48 122.35

3.4 125.37 8.37 1.21 2.10 1.52 1.29



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 151.03 5.92 1.05 2.24 1.63 1.38

3.4 144.40 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 127.96 129.03

ตารางท ผ 1.59 ตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามไดรอบท 59


pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 409.98 15.68 1.51 1.61

2.1 430.21 16.26 1.58 1.62 3 284.17 5.93 1.05 2.24 1.63 1.38

3.4 271.60 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 143.75 144.82



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 161.86 5.00 1.00 2.37 1.72 1.45 131.59

3.4 174.30 5.61 1.08 2.32 1.68 1.42

133.27



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 149.89 5.76 1.04 2.26 1.64 1.39

3.4 144.37 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 127.95 129.02



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 196.28 5.00 1.00 1.72 2.37 1.45 136.41 138.28

3.4 241.05 8.79 1.23 1.50 2.07 1.27

79



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 313.75 5.00 1.00 2.37 1.72 1.45

3.4 313.82 4.00 1.00 2.47 1.79 1.51 147.36 148.43 1 358.69 8.72 1.14 2.05 1.48 1.25

1.3 381.36 9.31 1.22 2.02 1.46 1.23 1.5 347.15 7.13 1.11 2.19 1.58 1.33 2.1 484.69 15.44 1.54 1.69

2.4 491.13 15.87 1.57 1.67



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 190.11 5.95 1.05 2.24 1.63 1.38

3.4 181.45 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 133.67 134.74



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 172.70 6.00 1.00 2.33 1.67 1.40 133.93 136.89

1.1 262.30 15.38 1.52 1.71 1.5 212.64 9.62 1.23 2.04 1.47 1.24

3 238.66 12.64 1.38 1.85 3.4 228.55 10.79 1.32 1.98 1.42



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 318.31 13.06 1.37 1.74

1.1 316.48 12.27 1.36 1.80 1.5 316.75 12.29 1.36 1.80 2 338.72 14.19 1.46 1.70 2.1 322.91 12.22 1.39 1.82 3 235.48 5.29 1.01 2.30 1.67 1.42

3.4 232.10 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 139.82 140.89

80



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 284.79 15.55 1.50 1.61

1.5 298.73 16.52 1.58 1.59 3 197.49 5.84 1.04 2.25 1.64 1.39

3.4 189.54 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 134.76 135.83



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 265.40 9.22 1.17 1.46 2.02 1.23

1.1 281.30 9.79 1.24 1.44 1.99 3 226.97 5.00 1.00 1.72 2.37 1.45 140.04 141.92

3.4 264.76 7.50 1.17 1.57 2.16 1.33



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 256.40 6.99 1.05 2.19 1.58 1.33

1.1 243.65 5.00 1.00 2.37 1.72 1.45 141.81 143.69 1.5 260.61 6.39 1.07 2.25 1.63 1.37

2 355.00 14.14 1.46 1.73 2.1 344.33 12.68 1.41 1.83 2.4 338.74 12.20 1.39 1.86 3 344.20 13.25 1.41 1.78 3.4 332.01 11.62 1.36 1.89 1.37



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 210.86 5.00 1.00 2.37 1.72 1.45

3.4 212.75 4.19 1.01 2.45 1.77 1.50 137.64 138.66

81



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 177.61 6.00 1.05 1.63 2.24 1.38

3.4 169.19 4.00 1.00 1.76 2.42 1.50 131.92 132.99



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 261.02 5.98 1.05 2.24 1.63 1.38

3.1 396.68 16.48 1.59 1.61 3.4 248.82 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 141.56 142.63

4 346.73 12.26 1.39 1.81 4.3 337.58 10.85 1.36 1.91 1.39



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 307.34 7.10 1.06 2.14 1.55 1.31

1.1 389.44 11.81 1.34 1.82 1.5 302.04 5.79 1.04 2.25 1.64 1.39

2 302.59 5.83 1.04 2.25 1.64 1.39 2.1 290.49 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 2.4 294.42 4.28 1.01 2.39 1.74 1.48 3 440.34 15.32 1.52 1.64 1.20

4 305.04 5.05 1.05 2.32 1.69 1.44 4.3 294.24 3.28 1.01 2.48 1.81 1.54 144.91 145.37



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 100.37 6.00 1.00 1.67 2.33 1.40 120.36 123.32

1.1 129.67 10.84 1.29 1.41 1.96 1.5 118.38 8.59 1.18 1.52 2.12 1.28

82



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 457.06 12.93 1.36 1.75

1.1 495.96 14.62 1.48 1.68 1.3 517.51 15.91 1.55 1.62 2 499.35 14.82 1.49 1.67 2.1 535.46 16.58 1.60 1.60 2.4 481.79 13.21 1.44 1.76 3 335.16 5.02 1.00 2.33 1.69 1.43

3.4 334.89 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 148.99 150.06 4 524.86 15.91 1.57 1.63



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 148.01 6.00 1.00 2.33 1.67 1.40

1.1 159.61 6.57 1.08 2.28 1.64 1.38 1.5 140.83 4.03 0.95 2.53 1.81 1.53 128.11 130.42

2 224.62 15.35 1.52 1.71 2.1 215.21 13.53 1.45 1.82 2.4 226.30 15.11 1.53 1.74



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 264.04 9.85 1.20 1.97 1.42

1.1 258.99 8.59 1.18 2.07 1.50 1.27 1.5 251.12 7.87 1.14 2.13 1.54 1.30 3 219.56 5.00 1.00 2.37 1.72 1.45 139.21 141.09

3.4 265.79 8.42 1.21 2.09 1.52 1.28

83



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 2 270.99 5.87 1.04 2.25 1.64 1.39

2.1 266.50 4.55 1.03 2.37 1.73 1.46 2.4 259.69 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 142.63 143.70



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 327.90 5.87 1.04 2.25 1.64 1.39

3.4 314.27 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 147.40 148.47



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 287.71 6.01 1.00 2.28 1.64 1.39

1.1 288.28 5.05 1.00 2.37 1.71 1.45 1.3 433.76 15.18 1.51 1.68

1.5 279.21 4.42 0.97 2.43 1.76 1.48 145.22 3 287.49 5.00 1.00 2.37 1.72 1.45

3.4 290.87 4.25 1.01 2.44 1.77 1.50

146.46



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 390.78 11.32 1.28 1.88 1.35

1.1 402.23 11.35 1.32 1.89 1.37 1.5 371.31 9.33 1.22 2.02 1.46 1.23

3 305.28 5.00 1.00 2.37 1.72 1.45 147.45 3.1 385.02 9.49 1.26 2.02 1.46

3.4 327.08 5.50 1.07 2.33 1.69 1.43

149.04

84



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 2 294.20 11.29 1.31 1.86 1.35

2.1 280.64 9.33 1.25 1.99 1.45 2.4 319.63 12.99 1.43 1.78

3 227.82 5.36 1.02 2.29 1.67 1.41 3.4 223.80 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 138.91 139.98



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 2 333.62 12.33 1.37 1.80

2.1 317.96 10.35 1.30 1.93 1.40 2.4 317.74 10.33 1.30 1.93 1.41 3 254.90 5.88 1.04 2.25 1.64 1.39

3.4 244.12 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 141.08 142.15



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 2 333.62 12.33 1.37 1.80

2.1 317.96 10.35 1.30 1.93 1.40 2.4 317.74 10.33 1.30 1.93 1.41 3 254.90 5.88 1.04 2.25 1.64 1.39

3.4 244.12 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 141.08 142.15



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1.5 319.65 15.25 1.51 1.65

2 220.77 5.89 1.04 2.25 1.63 2.1 268.61 9.69 1.27 1.97 1.43 2.4 211.32 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 137.48 138.55

3 308.27 14.18 1.46 1.70 3.4 297.04 12.52 1.41 1.80

85



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 215.07 5.00 1.00 2.37 1.72 1.45 138.70 140.57

3.2 283.11 10.64 1.32 1.95 1.41 3.4 233.83 5.83 1.09 2.30 1.67 1.41



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 287.76 5.33 1.02 2.30 1.67 1.42

3.4 283.14 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 144.79 145.86



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 224.52 5.84 1.04 2.25 1.64 1.39

3.4 215.46 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 137.96 139.03 1 261.79 10.09 1.22 1.92 1.39

1.1 2323.87 200.71 10.79 2.05

1.27 1.5 266.92 9.78 1.24 1.95 1.42



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 243.61 6.00 1.00 2.33 1.67 1.40

1.5 239.35 4.65 0.98 2.46 1.77 1.49 141.37 2.4 390.32 16.65 1.60 1.67

3 246.99 5.28 1.01 2.40 1.72 1.45 3.4 259.12 5.34 1.06 2.39 1.72 1.45

143.26

86



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 140.47 6.00 1.00 2.33 1.67 1.40 128.76 131.72

1.1 172.28 9.53 1.23 2.05 1.47 1.24 1.5 190.19 12.08 1.35 1.89 1.35

3 166.26 8.67 1.18 2.11 1.52 1.28 3.4 170.73 8.52 1.22 2.13 1.53 1.29



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 244.10 5.99 1.05 2.24 1.63 1.38

3.4 232.53 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 139.87 140.94



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 169.58 5.00 1.00 2.37 1.72 1.45 132.76 134.63

3.4 188.32 6.32 1.11 2.26 1.64 1.38



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1.1 382.62 15.15 1.51 1.65 1.20

1.5 383.36 15.21 1.51 1.65 3 259.54 5.45 1.02 2.29 1.66 1.41

3.4 253.82 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 142.06 143.13

87



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 242.60 11.41 1.28 1.87 1.35

1.1 241.65 10.59 1.28 1.94 1.40 1.5 263.35 12.89 1.39 1.80

3 188.85 5.00 1.00 2.37 1.72 1.45 135.44 137.32 3.4 207.49 6.07 1.10 2.28 1.65 1.40

4 258.83 11.78 1.37 1.88 4.3 247.07 9.78 1.31 2.01



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 198.64 5.00 1.00 2.37 1.72 1.45 136.71

3.4 209.25 5.12 1.05 2.36 1.71 1.45

137.98 1 299.69 15.67 1.51 1.64

1.5 307.54 15.96 1.55 1.65



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 160.96 5.65 1.03 2.27 1.65 1.40

3.4 155.91 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 129.87 130.94



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 106.53 5.99 1.05 2.24 1.63 1.38

3.4 101.49 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 119.14 120.21

88



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 223.99 5.82 1.04 2.25 1.64 1.39

3.4 215.13 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 137.92 138.99



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 2 277.06 5.93 1.05 2.24 1.63 1.38

2.1 266.44 4.13 1.01 2.41 1.75 1.49 2.4 264.77 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 143.11 144.18

3 303.12 7.90 1.14 2.08 1.52 1.28 3.4 290.03 6.00 1.10 2.24 1.63 1.38



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 245.82 6.00 1.05 2.24 1.63 1.38

3.4 234.16 4.00 1.00 2.42 1.76 1.50 140.04 141.11 1 294.87 10.93 1.26 1.86 1.35

1.5 332.19 13.37 1.42 1.74

2. ตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามไดขนาดตวอยางเทากบ 50



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 380.76 14.50 1.19 1.52 1.24 1.11

3 225.78 5.00 1.00 1.82 1.48 1.33 3.4 227.14 4.28 1.01 1.85 1.50 1.35 275.11 275.58

89



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 234.34 5.92 1.02 1.78 1.45 1.30

3.4 229.65 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 275.66 276.16



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 236.92 5.88 1.02 1.78 1.45 1.30

3.4 232.38 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 276.25 276.76



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 197.47 5.57 1.01 1.79 1.46 1.31

3.4 194.99 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 267.48 267.98



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 325.80 5.95 1.02 1.78 1.45 1.30

3.4 319.09 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 292.10 292.61



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 213.49 6.00 1.02 1.78 1.45 1.30

3.4 208.86 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 270.91 271.42

90



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 276.79 12.76 1.15 1.58 1.28

1.1 271.02 10.83 1.13 1.63 1.33 1.19 1.5 274.99 11.57 1.15 1.61 1.31 1.17 3 239.95 5.00 1.00 1.82 1.48 1.33 3.4 243.68 4.72 1.02 1.83 1.49 1.33 278.62 279.04



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 292.37 6.10 1.00 1.78 1.44 1.29

1.1 294.41 5.42 1.01 1.80 1.46 1.31 1.5 289.35 4.64 0.99 1.83 1.49 1.33 3 296.87 5.80 1.02 1.79 1.45 1.30 3.4 291.68 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 287.61 288.12



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 226.24 5.80 1.02 1.79 1.45 1.30

3.4 222.30 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 274.03 274.54



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 258.13 5.00 1.00 1.82 1.48 1.33 282.40 283.27

3.4 270.28 6.17 1.05 1.78 1.45 1.30

91



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 294.89 6.35 1.01 1.78 1.44 1.29

1.5 293.52 5.15 1.00 1.82 1.48 1.32 3 292.53 5.00 1.00 1.82 1.48 1.33 3.4 292.74 4.03 1.00 1.86 1.51 1.35 287.80 288.30



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 327.14 15.36 1.21 1.50 1.22

1.1 341.49 16.97 1.27 1.46 1.5 335.59 15.98 1.24 1.49 3 275.29 5.92 1.02 1.78 1.45 1.30

3.4 269.75 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 283.71 284.21



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 216.33 5.94 1.02 1.78 1.45 1.30

3.4 211.88 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 271.63 272.14



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 421.54 15.26 1.21 1.50 1.22

1.5 419.45 14.20 1.20 1.53 1.25 3 348.82 5.07 1.00 1.81 1.47 1.32

3.4 348.28 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 296.48 296.99 4 431.09 14.94 1.24 1.52

4.3 463.57 18.56 1.33 1.44

92



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 202.55 5.85 1.02 1.78 1.45 1.30

3.4 198.78 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 268.44 268.95



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 174.46 5.62 1.01 1.79 1.46 1.31

3.4 172.07 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 261.23 261.73



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 342.90 16.16 1.23 1.48

1.5 346.98 16.05 1.25 1.49 2 284.68 5.99 1.02 1.78 1.45 1.30

2.1 278.57 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 285.31 285.82 2.4 281.49 4.48 1.01 1.83 1.49 1.34

3 303.72 9.06 1.09 1.68 1.36 1.22 3.4 297.53 7.13 1.07 1.74 1.42 1.27



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 327.92 20.06 1.32 1.39

1.5 325.74 18.99 1.31 1.42 3 253.54 5.91 1.02 1.78 1.45 1.30

3.4 248.49 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 279.60 280.11

93



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 404.58 16.08 1.23 1.48

1.5 397.35 14.32 1.21 1.53 1.24 2 331.59 5.33 1.01 1.80 1.47 1.31

2.1 330.08 4.13 1.00 1.84 1.50 1.35 2.4 329.16 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 293.66 294.16

3 348.46 7.64 1.06 1.72 1.40 1.26 3.4 341.70 5.75 1.04 1.79 1.45 1.30



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 197.05 5.00 1.00 1.82 1.48 1.33 268.91 269.77

3.4 205.97 6.08 1.05 1.78 1.45 1.30



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 213.19 5.81 1.02 1.79 1.45 1.30

3.4 209.43 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 271.05 271.56



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 197.65 5.00 1.00 1.48 1.82 1.33

3.4 199.40 4.41 1.01 1.50 1.84 1.34 268.60 269.05



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 224.31 5.98 1.02 1.78 1.45 1.30

3.4 219.52 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 273.40 273.91

94



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 250.93 9.06 1.07 1.69 1.37 1.22

1.1 319.52 21.28 1.36 1.38 1.5 246.20 7.22 1.05 1.75 1.42 1.27

3 234.62 5.00 1.00 1.82 1.48 1.33 277.63 3.4 239.67 4.99 1.02 1.82 1.48 1.33

278.17



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 332.15 5.56 1.01 1.79 1.46 1.31

3.4 328.05 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 293.49 294.00 1.5 435.52 19.74 1.33 1.40



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 329.26 21.09 1.34 1.37

1.5 328.12 20.22 1.34 1.39 3 250.62 6.00 1.02 1.78 1.45 1.30

3.4 245.18 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 278.93 279.44



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 285.64 5.00 1.00 1.82 1.48 1.33 287.47 288.33

3.4 299.50 6.23 1.05 1.78 1.45 1.29 4.3 394.16 20.86 1.38 1.39

95



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 333.55 21.70 1.36 1.36

1.5 328.99 20.22 1.34 1.40 3 245.85 5.00 1.00 1.82 1.48 1.33 279.97 280.83

3.4 268.76 8.29 1.09 1.71 1.39 1.25



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 227.43 5.00 1.00 1.82 1.48 1.33 276.07

3.4 233.93 5.31 1.03 1.81 1.47 1.32

276.92



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 314.88 11.29 1.12 1.61 1.31 1.17

1.1 340.05 14.44 1.21 1.53 1.24 1.5 315.59 10.52 1.12 1.63 1.33 1.19

3 285.68 5.74 1.02 1.79 1.45 1.30 3.4 281.08 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 285.76 286.27



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 229.44 5.20 1.00 1.81 1.47 1.32

3.4 228.44 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 275.39 275.90



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 195.83 5.00 1.00 1.82 1.48 1.33

3.4 195.97 4.03 1.00 1.86 1.51 1.35 267.73 268.23

96



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 176.52 5.12 1.00 1.81 1.47 1.32

3.4 176.07 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 262.37 262.88



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 272.10 5.78 1.02 1.79 1.45 1.30

3.4 267.48 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 283.28 283.79



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 277.50 5.13 1.00 1.81 1.47 1.32

3.4 276.72 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 284.98 285.49



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1.5 330.09 20.30 1.34 1.39

3 248.86 5.46 1.01 1.80 1.46 1.31 3.4 246.34 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 279.17 279.67



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1.1 255.84 21.00 1.36 1.37

1.5 254.96 20.79 1.35 1.38 3 192.88 5.99 1.02 1.78 1.45 1.30

3.4 188.75 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 265.85 266.36

97



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 192.21 5.36 1.01 1.80 1.46 1.31

3.4 190.69 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 266.36 266.87



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 209.98 5.00 1.00 1.82 1.48 1.33 272.08 272.95

3.4 230.83 8.57 1.10 1.70 1.38 1.24



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 370.49 19.11 1.30 1.42

1.1 368.02 18.02 1.29 1.45 1.5 376.61 19.38 1.32 1.42 3 285.41 5.00 1.00 1.82 1.48 1.33 287.43

3.4 291.26 4.94 1.02 1.82 1.48 1.33

287.92



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 221.55 5.34 1.01 1.80 1.47 1.31

3.4 219.90 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 273.49 274.00



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 219.62 5.97 1.02 1.78 1.45 1.30

3.4 214.97 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 272.36 272.86

98



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 231.16 5.05 1.00 1.81 1.47 1.32

3.4 230.90 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 275.93 276.44



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 300.52 7.72 1.04 1.72 1.40 1.25

1.1 304.26 7.35 1.05 1.73 1.41 1.26 1.5 317.85 9.46 1.10 1.67 1.35 1.21 3 294.83 5.88 1.02 1.78 1.45 1.30 3.4 289.19 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 287.18 287.69



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 211.53 5.61 1.01 1.79 1.46 1.31

3.4 208.68 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 270.87 271.38



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 142.68 5.00 1.00 1.82 1.48 1.33 252.76

3.4 146.33 5.18 1.03 1.82 1.48 1.32

253.48



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 220.80 5.98 1.02 1.78 1.45 1.30

3.4 216.09 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 272.62 273.12

99



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 243.75 5.79 1.02 1.79 1.45 1.30

3.4 239.53 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 277.77 278.27



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 243.09 5.38 1.01 1.80 1.46 1.31

3.4 241.08 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 278.09 278.59



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 198.25 5.94 1.02 1.78 1.45 1.30

3.4 194.17 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 267.27 267.77



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 171.38 5.98 1.02 1.78 1.45 1.30

3.4 167.71 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 259.94 260.45



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 249.03 5.84 1.02 1.78 1.45 1.30

3.4 244.45 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 278.78 279.29



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 282.12 5.70 1.02 1.79 1.46 1.30

3.4 277.82 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 285.18 285.69

100



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 258.40 5.00 1.00 1.82 1.48 1.33

3.4 258.80 4.07 1.00 1.86 1.51 1.35 281.63 282.13



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 249.60 5.48 1.01 1.80 1.46 1.31

3.4 246.95 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 279.29 279.80



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 206.30 5.00 1.00 1.82 1.48 1.33

3.4 222.27 7.56 1.08 1.74 1.41 1.26 271.20 272.06



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 170.64 5.00 1.00 1.82 1.48 1.33 261.71

3.4 174.92 5.15 1.03 1.82 1.48 1.32

262.40



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 259.97 5.43 1.01 1.80 1.46 1.31

3.4 257.48 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 281.38 281.88



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 234.60 5.00 1.00 1.82 1.48 1.33 277.63 278.49

3.4 252.14 7.44 1.07 1.74 1.41 1.27

101



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 207.07 5.49 1.01 1.80 1.46 1.31

3.4 204.82 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 269.94 270.44



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 251.51 18.17 1.28 1.43

1.5 246.10 16.21 1.25 1.48 3 200.08 5.70 1.02 1.79 1.46 1.30

3.4 197.02 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 268.00 268.50



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 309.17 5.00 1.00 1.82 1.48 1.33 291.43

3.4 315.15 4.89 1.02 1.83 1.48 1.33

291.87



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 203.86 5.15 1.00 1.81 1.47 1.32

3.4 203.20 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 269.54 270.05



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 318.30 13.70 1.17 1.55 1.26

1.5 311.80 11.79 1.15 1.61 1.30 1.17 3 270.90 5.00 1.00 1.82 1.48 1.33 3.4 274.00 4.53 1.01 1.84 1.49 1.34 284.49 284.92

102



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 353.24 18.82 1.29 1.42

1.5 346.14 16.94 1.27 1.47 3 273.56 5.00 1.00 1.82 1.48 1.33

3.4 278.11 4.77 1.02 1.83 1.49 1.33 285.23 285.64



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 237.16 5.39 1.01 1.80 1.46 1.31

3.4 235.13 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 276.84 277.34



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 154.61 5.99 1.02 1.78 1.45 1.30

3.4 151.27 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 254.78 255.29



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 184.74 5.95 1.02 1.78 1.45 1.30

3.4 180.91 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 263.73 264.24



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 183.19 5.00 1.00 1.82 1.48 1.33 265.26

3.4 188.08 5.23 1.03 1.81 1.47 1.32

266.02

103



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 142.03 5.81 1.02 1.79 1.45 1.30

3.4 139.53 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 250.74 251.25



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 181.04 6.00 1.00 1.46 1.80 1.30 265.54

1.1 220.45 14.80 1.22 1.24 1.53 1.5 184.48 5.86 1.02 1.46 1.80 1.31

266.32



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 249.17 5.00 1.00 1.82 1.48 1.33

3.4 249.53 4.07 1.00 1.86 1.51 1.35 279.81 280.31



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 208.26 5.22 1.00 1.81 1.47 1.32

3.4 207.24 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 270.53 271.03



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 254.75 5.43 1.01 1.80 1.46 1.31

3.4 252.35 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 280.37 280.88



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 213.95 5.41 1.01 1.80 1.46 1.31

3.4 212.04 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 271.67 272.18

104



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 273.49 5.00 1.00 1.82 1.48 1.33 285.30 286.16

3.4 315.67 11.09 1.15 1.63 1.32 1.18



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 259.86 5.00 1.00 1.82 1.48 1.33 282.74

3.4 267.18 5.30 1.03 1.81 1.47 1.32

283.56



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 256.59 5.52 1.01 1.80 1.46 1.31

3.4 253.66 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 280.63 281.14



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 293.49 5.00 1.00 1.82 1.48 1.33 288.82 289.69

3.4 301.60 5.27 1.03 1.81 1.47 1.32



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 178.76 5.97 1.02 1.78 1.45 1.30

3.4 174.99 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 262.07 262.57



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 261.69 5.74 1.02 1.79 1.45 1.30

3.4 257.46 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 281.37 281.88

105



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 391.29 7.05 1.02 1.74 1.42 1.27

1.1 388.58 5.75 1.02 1.79 1.45 1.30 1.5 383.72 5.18 1.00 1.81 1.47 1.32 2 447.49 12.69 1.17 1.57 1.28

2.1 447.83 11.90 1.17 1.60 1.30 2.4 437.76 10.69 1.15 1.63 1.33 1.19

3 387.47 5.62 1.01 1.79 1.46 1.31 3.4 382.18 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 301.13 301.63



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 267.74 5.91 1.02 1.78 1.45 1.30

3.4 262.41 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 282.33 282.83



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 175.30 5.90 1.02 1.45 1.78 1.30

3.4 171.86 4.00 1.00 1.50 1.85 1.35 261.17 261.67



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 312.09 5.54 1.01 1.46 1.80 1.31

3.4 308.41 4.00 1.00 1.50 1.85 1.35 290.40 290.91 1.1 416.14 20.72 1.35

1.38

1.5 416.70 20.80 1.35

1.38

106



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 307.81 5.00 1.00 1.82 1.48 1.33

3.4 309.48 4.25 1.01 1.85 1.50 1.35 290.58 291.05 1.5 413.31 20.42 1.34 1.39

2 418.12 21.13 1.36 1.38 2.1 409.48 19.19 1.33 1.43 2.4 411.05 19.43 1.34 1.42



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 252.61 5.50 1.01 1.80 1.46 1.31

3.4 249.85 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 279.87 280.38


ตวแบบท MSE CP FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 292.01 *

pC 1.02 1.78 1.45 1.30 3.4 286.33 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 286.69 287.19



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 178.17 5.00 1.00 1.82 1.48 1.33

3.4 180.70 4.65 1.01 1.84 1.49 1.34 263.67 264.09



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 350.04 5.93 1.02 1.78 1.45 1.30

3.4 342.98 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 295.71 296.22 4 434.63 16.29 1.27 1.48

4.3 438.51 16.09 1.28 1.49

107



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 2 382.06 18.04 1.29 1.45

2.4 375.05 16.24 1.27 1.49 3 296.24 5.00 1.00 1.82 1.48 1.33

3.4 297.34 4.17 1.00 1.85 1.50 1.35 288.57 289.06



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 200.30 5.00 1.00 1.82 1.48 1.33 269.72

3.4 205.56 5.21 1.03 1.82 1.47 1.32

270.47



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 398.80 17.79 1.27 1.44

1.5 407.56 18.31 1.30 1.43 3 317.64 5.44 1.01 1.80 1.46 1.31

3.4 314.54 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 291.39 291.89



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 345.4866 15.35 1.21 1.50 1.22

1.1 372.4915 18.82 1.31 1.42 1.5 339.7965 13.66 1.19 1.55 1.26

2 387.5022 21.19 1.36 1.37 2.4 389.91 20.94 1.37 1.38 3 289.1742 5.67 1.01 1.79 1.46 1.31

3.4 284.9559 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 286.45 286.95

108



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 194.07 5.00 1.00 1.82 1.48 1.33

3.4 194.17 4.02 1.00 1.86 1.51 1.35 267.27 267.77



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 266.55 17.49 1.26 1.45

1.1 265.85 16.60 1.26 1.47 3 214.37 5.64 1.01 1.79 1.46 1.31

3.4 211.36 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 271.51 272.01



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 2 388.81 20.07 1.33 1.39

2.4 382.15 18.36 1.31 1.44 3 297.53 5.97 1.02 1.78 1.45 1.30

3.4 291.25 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 287.54 288.05



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 201.94 5.99 1.02 1.78 1.45 1.30

3.4 197.58 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 268.14 268.64



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 271.87 5.70 1.02 1.79 1.46 1.30

3.4 267.72 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 283.33 283.84



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 250.28 5.13 1.00 1.81 1.47 1.32

3.4 249.54 4.00 1.00 1.85 1.50 1.35 279.81 280.32

109

3. ตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามไดขนาดตวอยางเทากบ 100



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC

3 306.20 5.85 1.01 1.52 1.32 1.23

3.4 303.48 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 575.45 575.70



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC

3 206.74 5.00 1.00 1.33 1.54 1.24

3.4 210.99 5.97 1.02 1.32 1.52 1.23 538.02 538.43



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC

3 247.06 5.00 1.00 1.33 1.54 1.24*

3.4 247.70 4.25 1.00 1.34 1.55 1.25 555.14 555.37



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 270.62 20.59 1.16 1.33

1.5 267.88 18.64 1.14 1.35 1.17 3 236.48 5.91 1.01 1.52 1.32 1.23

3.4 234.25 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 549.56 549.80



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 228.79 5.67 1.01 1.52 1.32 1.23

3.4 227.20 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 546.50 546.75

110



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 190.12 5.89 1.01 1.52 1.32 1.23

3.4 188.36 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 527.75 528.00



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 280.61 5.00 1.00 1.54 1.33 1.24 568.57 568.98

3.4 292.39 8.03 1.04 1.49 1.30 1.20



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 249.74 5.20 1.00 1.53 1.33 1.23

3.4 249.21 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 555.75 555.99



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 307.88 6.00 1.01 1.52 1.32 1.22

3.4 304.68 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 575.84 576.09



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 304.67 5.74 1.01 1.52 1.32 1.23

3.4 302.31 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 575.06 575.31



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 271.11 5.00 1.00 1.54 1.33 1.24 565.12 565.54

3.4 276.13 5.78 1.02 1.52 1.32 1.23

111



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 250.90 5.77 1.01 1.52 1.32 1.23

3.4 248.89 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 555.62 555.86



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 185.12 5.97 1.01 1.52 1.32 1.22

3.4 183.24 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 525.00 525.24



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 257.77 5.87 1.01 1.52 1.32 1.23

3.4 255.44 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 558.22 558.46



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 229.89 5.00 1.00 1.54 1.33 1.24

3.4 231.11 4.51 1.01 1.54 1.34 1.24 548.21 548.42



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 192.08 5.86 1.01 1.52 1.32 1.23

3.4 190.36 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 528.81 529.06



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 193.14 5.20 1.00 1.53 1.33 1.23

3.4 192.75 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 530.05 530.30

112



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 234.75 5.44 1.00 1.53 1.33 1.23

3.4 233.67 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 549.31 549.56



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 242.19 5.58 1.01 1.53 1.33 1.23

3.4 240.72 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 552.28 552.53



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 250.14 5.75 1.01 1.52 1.32 1.23

3.4 248.17 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 555.33 555.58



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 236.20 5.00 1.00 1.54 1.33 1.24

3.4 237.32 4.46 1.00 1.54 1.34 1.24 550.86 551.08



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 355.43 9.98 1.04 1.46 1.27 1.18

1.5 355.06 8.92 1.04 1.48 1.28 1.19 3 341.00 5.00 1.00 1.54 1.33 1.24 3.4 341.12 4.03 1.00 1.55 1.35 1.25 587.14 587.39



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 236.14 5.00 1.00 1.54 1.33 1.24 551.31 551.73

3.4 239.81 5.50 1.02 1.53 1.33 1.23

113



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 255.56 5.00 1.00 1.54 1.33 1.24

3.4 256.70 4.43 1.00 1.55 1.34 1.24 558.71 558.93



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 246.28 5.32 1.00 1.53 1.33 1.23

3.4 245.46 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 554.23 554.48



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 233.84 5.88 1.01 1.52 1.32 1.23

3.4 231.68 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 548.46 548.70



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 197.10 5.00 1.00 1.54 1.33 1.24 533.24 533.66

3.4 202.90 6.82 1.03 1.51 1.31 1.22 ตารางท ผ3.28 ตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามไดรอบท 28


pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 188.21 5.98 1.01 1.52 1.32 1.22

3.4 186.30 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 526.65 526.90



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 203.93 5.97 1.01 1.52 1.32 1.22

3.4 201.87 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 534.68 534.93

114



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 192.02 5.00 1.00 1.54 1.33 1.24 530.63 531.05

3.4 196.16 6.07 1.02 1.52 1.32 1.22



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 288.08 5.00 1.00 1.54 1.33 1.24 571.20 571.61

3.4 294.56 6.16 1.02 1.52 1.32 1.22



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 286.77 5.96 1.01 1.52 1.32 1.22

3.4 283.89 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 568.78 569.02



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 215.71 5.00 1.00 1.54 1.33 1.24 542.26 542.68

3.4 223.68 7.55 1.04 1.50 1.30 1.21 ตารางท ผ3.34 ตวแบบทใชในการอธบายตวแปรตามไดรอบท 34


pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 203.82 5.61 1.01 1.53 1.32 1.23

3.4 202.51 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 535.00 535.25



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 202.55 5.00 1.00 1.54 1.33 1.24 535.97 536.38

3.4 205.50 5.40 1.01 1.53 1.33 1.23

115



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 214.97 6.00 1.01 1.52 1.32 1.22

3.4 212.73 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 539.92 540.17



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 242.52 5.00 1.00 1.54 1.33 1.24 553.98 554.40

3.4 244.86 4.93 1.01 1.54 1.33 1.24



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 304.24 6.00 1.01 1.52 1.32 1.22

3.4 301.07 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 574.65 574.90


สมการ MSE *

pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 233.14 5.96 1.01 1.52 1.32 1.22

3.4 230.81 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 548.08 548.32


สมการ MSE *

pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 160.45 6.00 1.01 1.52 1.32 1.22

3.4 158.79 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 510.67 510.92



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 384.40 18.72 1.14 1.35 1.17

1.5 381.88 17.14 1.13 1.37 1.19 3 339.31 5.20 1.00 1.53 1.33 1.23

3.4 338.60 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 586.40 586.65

116



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 277.64 5.88 1.01 1.52 1.32 1.23

3.4 275.09 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 565.63 565.87



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 227.49 5.12 1.00 1.53 1.33 1.24

3.4 227.20 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 546.50 546.75



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 260.83 5.00 1.00 1.54 1.33 1.24 561.26 561.67

3.4 266.51 6.09 1.02 1.52 1.32 1.22



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 295.51 5.93 1.01 1.52 1.32 1.23

3.4 292.65 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 571.81 572.06



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 240.84 5.47 1.00 1.53 1.33 1.23

3.4 239.65 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 551.84 552.08



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 268.50 5.81 1.01 1.52 1.32 1.23

3.4 266.24 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 562.36 562.60

117



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 216.28 5.70 1.01 1.52 1.32 1.23

3.4 214.70 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 540.84 541.09



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 169.93 5.00 1.00 1.54 1.33 1.24 518.41 518.82

3.4 173.59 6.07 1.02 1.52 1.32 1.22



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 216.37 5.00 1.00 1.54 1.33 1.24 542.57 542.99

3.4 232.31 11.07 1.07 1.45 1.26 1.17



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 314.63 20.79 1.17 1.33

3.4 311.75 18.93 1.16 1.35 1.17 1 269.79 6.00 1.00 1.53 1.32 1.23

1.5 267.04 4.03 0.99 1.55 1.35 1.25 563.61 564.11



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 267.29 5.00 1.00 1.54 1.33 1.24

3.4 268.33 4.37 1.00 1.55 1.34 1.25 563.14 563.36



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 250.17 5.28 1.00 1.53 1.33 1.23

3.4 249.43 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 555.84 556.08

118



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 252.27 5.53 1.01 1.53 1.33 1.23

3.4 250.86 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 556.41 556.65



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 249.88 5.92 1.01 1.52 1.32 1.23

3.4 247.47 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 555.05 555.29



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 263.87 6.00 1.01 1.52 1.32 1.22

3.4 261.12 4 1 1.54 1.35 1.25 560.42 560.66



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 258.81 5.08 1.00 1.53 1.33 1.24

3.4 258.59 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 559.44 559.69



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 266.53 5.91 1.01 1.52 1.32 1.23

3.4 264.00 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 561.51 561.76



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 242.84 5.00 1.00 1.54 1.33 1.24 554.11 554.52

3.4 247.53 5.86 1.02 1.52 1.32 1.23

119



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 236.98 5.00 1.00 1.54 1.33 1.24

3.4 237.96 4.40 1.00 1.55 1.34 1.24 551.13 551.35



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 349.68 26.78 1.22 1.26

1.5 346.70 25.01 1.21 1.28 3 289.10 5.90 1.01 1.52 1.32 1.23

3.4 286.38 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 569.65 569.90



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 254.31 5.00 1.00 1.54 1.33 1.24 558.72 559.14

3.4 259.91 6.11 1.02 1.52 1.32 1.22



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 289.94 5.82 1.01 1.52 1.32 1.23

3.4 287.45 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 570.02 570.27



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 262.35 5.54 1.01 1.53 1.33 1.23

3.4 260.87 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 560.32 560.57



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 260.12 5.85 1.01 1.52 1.32 1.23

3.4 257.83 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 559.15 559.39

120



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 215.93 6 1.01 1.53 1.32 1.22

3.4 213.69 4 1 1.55 1.35 1.25 540.37 540.62



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 270.89 5.00 1.00 1.54 1.33 1.24

3.4 273.12 4.79 1.01 1.54 1.34 1.24 564.91 565.11



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 252.21 5.65 1.01 1.53 1.32 1.23

3.4 250.50 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 556.26 556.51



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 283.31 5.09 1.00 1.53 1.33 1.24

3.4 283.04 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 568.48 568.72



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 333.10 15.06 1.16362 1.4 1.21 1.12

1.1 359.92 22.54 1.19 1.31 1.5 330.80 13.43 1.09 1.42 1.23 1.14

3 306.68 5.9 1.01 1.52 1.32 1.23 3.4 303.83 4 1 1.55 1.35 1.25 575.56 575.81

121



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 2 362.07 22.63 1.19 1.30

2.1 368.25 23.75 1.21 1.29 2.4 375.16 25.93 1.23 1.27 3 307.37 5.61 1.01 1.53 1.32 1.23

3.4 305.41 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 576.08 576.33



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 261.36 5.99 1.01 1.32 1.52 1.22

3.4 258.66 4.00 1.00 1.35 1.55 1.25 559.47 559.72



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 276.00 5.44 1.00 1.53 1.33 1.23

3.4 274.73 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 565.49 565.74



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 286.15 5.95 1.01 1.52 1.32 1.23

3.4 283.31 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 568.57 568.82



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 230.77 5.89 1.01 1.52 1.32 1.23

3.4 228.62 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 547.13 547.37

122



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 194.82 6.00 1.01 1.52 1.32 1.22

3.4 192.79 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 530.08 530.33



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 240.95 5.86 1.01 1.52 1.32 1.23

3.4 238.79 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 551.48 551.72



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 221.14 6.00 1.01 1.52 1.32 1.22

3.4 218.84 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 542.75 543.00



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 255.24 5.00 1.00 1.54 1.33 1.24 559.09 559.51

3.4 279.63 13.17 1.10 1.42 1.23 1.14



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1.5 339.69 27.02 1.23 1.26

3 278.66 6.00 1.01 1.52 1.32 1.22 3.4 275.76 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 565.87 566.12



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 259.04 5.00 1.00 1.54 1.33 1.24

3.4 260.06 4.38 1.00 1.55 1.34 1.25 560.01 560.23

123



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 258.79 5.00 1.00 1.54 1.33 1.24 560.47 560.89

3.4 264.19 6.00 1.02 1.52 1.32 1.23



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 240.54 5.00 1.00 1.54 1.33 1.24

3.4 241.62 4.43 1.00 1.55 1.34 1.24 552.65 552.87



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 225.81 5.77 1.01 1.32 1.52 1.23

3.4 224.00 4.00 1.00 1.35 1.55 1.25 545.08 545.33



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 233.32 5.26 1.00 1.53 1.33 1.23

3.4 232.67 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 548.88 549.13



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 242.20 5.07 1.00 1.53 1.33 1.24

3.4 242.03 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 552.82 553.07



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 216.27 5.11 1.00 1.53 1.33 1.24

3.4 216.03 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 541.46 541.70

124



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 204.03 5.00 1.00 1.54 1.33 1.24

3.4 204.51 4.23 1.00 1.55 1.34 1.25 535.98 536.21



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 362.15 23.59 1.19 1.29

1.5 361.23 22.50 1.18 1.31 3 306.85 5.56 1.01 1.53 1.33 1.23

3.4 305.05 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 575.96 576.21



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 273.01 5.99 1.01 1.52 1.32 1.22

3.4 270.20 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 563.83 564.08



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 296.09 5.99 1.01 1.52 1.32 1.22

3.4 293.04 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 571.95 572.19



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 257.25 5.91 1.01 1.52 1.32 1.23

3.4 254.80 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 557.97 558.21

125



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 238.16 5.00 1.00 1.54 1.33 1.24

3.4 239.45 4.52 1.01 1.54 1.34 1.24 551.75 551.97



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 247.34 5.91 1.01 1.52 1.32 1.23

3.4 244.99 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 554.04 554.28



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 268.25 5.00 1.00 1.54 1.33 1.24 564.06 564.48

3.4 274.56 6.25 1.02 1.52 1.32 1.22



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 247.92 5.96 1.01 1.52 1.32 1.22

3.4 245.44 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 554.22 554.47



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 297.03 5.93 1.01 1.52 1.32 1.23

3.4 294.16 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 572.33 572.58

126



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 1 274.51 12.72 1.07 1.43 1.24 1.15

1.1 286.52 16.24 1.12 1.38 1.20 1.5 292.53 18.47 1.14 1.35 1.18 3 256.20 5.00 1.00 1.54 1.33 1.24 559.47 559.88

3.4 262.33 6.29 1.02 1.52 1.32 1.22



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 252.56 5.64 1.01 1.53 1.32 1.23

3.4 250.86 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 556.41 556.65



pC FCAL *

α=0.01F *

α=0.05F *

α=0.1F AIC BIC 3 243.57 5.81 1.01 1.52 1.32 1.23

3.4 241.51 4.00 1.00 1.55 1.35 1.25 552.61 552.86

ภาคผนวก ข.

โปรแกรมทใชในการสรางและ วเคราะหขอมล

โปรแกรมทใชในการจ าลองขอมล /*Generate Population*/ DATA Nan.XX0; DO I = 1 TO 100000; X0 = 1; OUTPUT; END; RUN; DATA Nan.uniform_x1; DO I = 1 TO 100000; A = RANUNI(25781); *UNI(0,1); X1 = (15-1)*A + 1; *UNI(1,15); OUTPUT; END; drop A; RUN; DATA Nan.uniform_x2; DO I = 1 TO 100000; A = RANUNI(45673); *UNI(0,1); X2 = (70-20)*A +20; *UNI(20,70); OUTPUT; END;

128

drop A; RUN; DATA Nan.uniform_x3; DO I = 1 TO 100000; A = RANUNI(89525); *UNI(0,1); X3 = (30-5)*A + 5; *UNI(5,30); OUTPUT; END; drop A; RUN; DATA Nan.uniform_x4; DO I = 1 TO 100000; A = RANUNI(42861); *UNI(0,1); X4 = (70-1)*A + 1; *UNI(1,70); OUTPUT; END; drop A; RUN; DATA Nan.uniform_x5; DO I = 1 TO 100000; A = RANUNI(57895); *UNI(0,1); X5 = (70-1)*A + 1; *UNI(35,90); OUTPUT; END; drop A; RUN; data Nan.normal_E1; do i = 1 TO 100000; A=RANNOR(54893); E1=A*20+0;*N(0,20^2);

129

output; end; drop A; run; DATA Nan.uniform_z1; DO I = 1 TO 100000; A = RANUNI(25781); *UNI(0,1); z1 = (60-25)*A + 25; *UNI(25,60); OUTPUT; END; drop A; RUN; DATA Nan.uniform_z2; DO I = 1 TO 100000; A = RANUNI(45673); *UNI(0,1); z2 = (100-15)*A +15; *UNI(15,100); OUTPUT; END; drop A; RUN; data Nan.normal_E2; do i = 1 to 100000; A=RANNOR(54893); E2=A*25+0;*N(0,25^2); output; end; drop A; run; DATA Nan.uniform_w1; DO I = 1 TO 100000;

130

A = RANUNI(25781); *UNI(0,1); w1 = (80-45)*A + 45; *UNI(45,80 ); OUTPUT; END; drop A; RUN; data Nan.normal_E3; do i = 1 to 100000; A=RANNOR(54893); E3=A*18+0;*N(0,18^2); output; end; drop A; run; data Nan.normal_E4; do i = 1 to 100; A=RANNOR(54893); E4=A*28+0;*N(0,28^2); output; end; drop A; run;

/*Sampling*/ %macrocreate; %global i; %let i = 25; %local k; proc iml; %Do k=1 %to 3;

131

proc surveyselect data = Nan.XX0 method=srs n=&i reps=100 seed=45679 out = Nan.Samplex0_&k; run; proc surveyselect data = Nan.uniform_x1 method=srs n=&i reps=100 seed=25693 out = Nan.Samplex1_&k; run; proc surveyselect data = Nan.uniform_x2 method=srs n=&i reps=100 seed=32757 out = Nan.Samplex2_&k; run; proc surveyselect data = Nan.uniform_x3 method=srs n=&i reps=100 seed=24759 out = Nan.Samplex3_&k; run; proc surveyselect data = Nan.uniform_x4 method=srs n=&i reps=100 seed=24755 out = Nan.Samplex4_&k; run; proc surveyselect data = Nan.uniform_x5 method=srs n=&i reps=100 seed=89671 out = Nan.Samplex5_&k; run; proc surveyselect data = Nan.normal_E1 method=srs n=&i reps=100 seed=24751 out = Nan.SampleE1_&k; run;

132

proc surveyselect data = Nan.uniform_z1 method=srs n=&i reps=100 seed=35767 out = Nan.Samplez1_&k; run; proc surveyselect data = Nan.uniform_z2 method=srs n=&i reps=100 seed=49879 out = Nan.Samplez2_&k; run; proc surveyselect data = Nan.normal_E2 method=srs n=&i reps=100 seed=54683 out = Nan.SampleE2_&k; run; proc surveyselect data = Nan.uniform_w1 method=srs n=&i reps=100 seed=98765 out = Nan.Samplew1_&k; run; proc surveyselect data = Nan.normal_E3 method=srs n=&i reps=100 seed=12579 out = Nan.SampleE3_&k; run; proc surveyselect data = Nan.normal_E4 method=srs n=&i reps=100 seed=81235 out = Nan.SampleE4_&k; run; %let i=%eval(&i+&i); %END; %mend;

133

%create; /* CREATE MODEL n=25 ,50,100 */ /* MODEL 1*/ data Nan.comb_a1; merge Nan.Samplex0_1 Nan.Samplex1_1 Nan.Samplex2_1 Nan.Samplex3_1 Nan.Samplex4_1 Nan.Samplex5_1 Nan.SampleE1_1 ; by replicate; Y = -20+1.5*X1+3*X2+2*X3+1.2*X4+0*X5+E1;*a=(-20,1.5,3,2,1.2); drop i A; run; data Nan.comb_a2; merge Nan.Samplex0_2 Nan.Samplex1_2 Nan.Samplex2_2 Nan.Samplex3_2 Nan.Samplex4_2 Nan.Samplex5_2 Nan.SampleE1_2 ; by replicate; Y = -20+1.5*X1+3*X2+2*X3+1.2*X4+0*X5+E1;*a=(-20,1.5,3,2,1.2); drop i A; run; data Nan.comb_a3; merge Nan.Samplex0_3 Nan.Samplex1_3 Nan.Samplex2_3 Nan.Samplex3_3 Nan.Samplex4_3 Nan.Samplex5_3 Nan.SampleE1_3 ; by replicate; Y = -20+1.5*X1+3*X2+2*X3+1.2*X4+0*X5+E1;*a=(-20,1.5,3,2,1.2); drop i A; run; /* MODEL 2*/ data Nan.comb_b1; merge Nan.Samplex0_1 Nan.Samplez1_1 Nan.Samplez2_1 Nan.SampleE2_1 ; by replicate; Z = 12+0.2*z1+2*z2+E2;*b=(12,0.2,2,1.6); drop i A;

134

run; DATA Nan.Z3_1; set Nan.comb_b1; set Nan.comb_a1; z3=(Y-Z)/1.6; RUN; data Nan.comb_bT1; set Nan.Z3_1; merge Nan.Samplex0_1 Nan.Samplez1_1 Nan.Samplez2_1 Nan.Z3_1 Nan.Samplex5_1 Nan.SampleE2_1 ; Y = 12+0.2*z1+2*z2+1.6*z3+0*X5+E2;*b=(12,0.2,2,1.6); drop i A; run; data Nan.comb_b2; merge Nan.Samplex0_2 Nan.Samplez1_2 Nan.Samplez2_2 Nan.SampleE2_2 ; by replicate; Z = 12+0.2*z1+2*z2+E2;*b=(12,0.2,2,1.6); drop i A; run; DATA Nan.Z3_2; set Nan.comb_b2; set Nan.comb_a2; z3=(Y-Z)/1.6; RUN; data Nan.comb_bT2; set Nan.Z3_2; merge Nan.Samplex0_2 Nan.Samplez1_2 Nan.Samplez2_2 Nan.Z3_2 Nan.Samplex5_2 Nan.SampleE2_2 ; Y = 12+0.2*z1+2*z2+1.6*z3+0*X5+E2;*b=(12,0.2,2,1.6); drop i A;

135

run; data Nan.comb_b3; merge Nan.Samplex0_3 Nan.Samplez1_3 Nan.Samplez2_3 Nan.SampleE2_3 ; by replicate; Z = 12+0.2*z1+2*z2+E2;*b=(12,0.2,2,1.6); drop i A; run; DATA Nan.Z3_3; set Nan.comb_b3; set Nan.comb_a3; z3=(Y-Z)/1.6; RUN; data Nan.comb_bT3; set Nan.Z3_3; merge Nan.Samplex0_3 Nan.Samplez1_3 Nan.Samplez2_3 Nan.Z3_3 Nan.Samplex5_3 Nan.SampleE2_3 ; Y = 12+0.2*z1+2*z2+1.6*z3+0*X5+E2;*b=(12,0.2,2,1.6); drop i A; run; /* MODEL 3*/ DATA Nan.X2X3_1; set Nan.Samplex2_1; set Nan.Samplex3_1; X2_X3 = X2+X3; RUN; DATA Nan.comb_c1; merge Nan.Samplex0_1 Nan.Samplew1_1 Nan.X2X3_1 Nan.SampleE3_1 ; W = -15+3*w1+1.5*X2_X3+E3;*c=(-15,3,1.5,4); drop i A; run;

136

DATA Nan.W2_1; set Nan.comb_c1; set Nan.comb_a1; w2=(Y-W)/4; RUN; DATA Nan.comb_cT1; set Nan.W2_1; merge Nan.Samplex0_1 Nan.Samplew1_1 Nan.X2X3_1 Nan.W2_1 Nan.Samplex5_1 Nan.SampleE3_1 ; Y = -15+3*w1+1.5*X2_X3+4*w2+0*X5+E3;*c=(-15,3,1.5,4); drop i A; run; DATA Nan.X2X3_2; set Nan.Samplex2_2; set Nan.Samplex3_2; X2_X3 = X2+X3; RUN; DATA Nan.comb_c2; merge Nan.Samplex0_2 Nan.Samplew1_2 Nan.X2X3_2 Nan.SampleE3_2 ; W = -15+3*w1+1.5*X2_X3+E3;*c=(-15,3,1.5,4); drop i A; run; DATA Nan.W2_2; set Nan.comb_c2; set Nan.comb_a2; w2=(Y-W)/4; RUN; DATA Nan.comb_cT2; set Nan.W2_2;

137

merge Nan.Samplex0_2 Nan.Samplew1_2 Nan.X2X3_2 Nan.W2_2 Nan.Samplex5_2 Nan.SampleE3_2 ; Y = -15+3*w1+1.5*X2_X3+4*w2+0*X5+E3;*c=(-15,3,1.5,4); drop i A; run; DATA Nan.X2X3_3; set Nan.Samplex2_3; set Nan.Samplex3_3; X2_X3 = X2+X3; RUN; DATA Nan.comb_c3; merge Nan.Samplex0_3 Nan.Samplew1_3 Nan.X2X3_3 Nan.SampleE3_3 ; W = -15+3*w1+1.5*X2_X3+E3;*c=(-15,3,1.5,4); drop i A; run; DATA Nan.W2_3; set Nan.comb_c3; set Nan.comb_a3; w2=(Y-W)/4; RUN; DATA Nan.comb_cT3; set Nan.W2_3; merge Nan.Samplex0_3 Nan.Samplew1_3 Nan.X2X3_3 Nan.W2_3 Nan.Samplex5_3 Nan.SampleE3_3 ; Y = -15+3*w1+1.5*X2_X3+4*w2+0*X5+E3;*c=(-15,3,1.5,4); drop i A; run; /* MODEL 4*/ DATA Nan.X3X4_1; set Nan.Samplex3_1;

138

set Nan.Samplex4_1; X3_X4 = X3+X4; RUN; DATA Nan.comb_d1; merge Nan.Samplex0_1 Nan.X3X4_1 Nan.SampleE4_1 ; T = -5+2*X3_X4+E4;*c=(-5,2,3); drop i A; run; DATA Nan.T1_1; set Nan.comb_d1; set Nan.comb_a1; t1=(Y-T)/3; RUN; DATA Nan.comb_dT1; set Nan.T1_1; merge Nan.Samplex0_1 Nan.X3X4_1 Nan.T1_1 Nan.Samplex5_1 Nan.SampleE4_1 ; Y = -5+2*X3_X4+3*t1+0*X5+E4;*c=(-5,2,3); drop i A; run; /**********/ DATA Nan.X3X4_2; set Nan.Samplex3_2; set Nan.Samplex4_2; X3_X4 = X3+X4; RUN; DATA Nan.comb_d2; merge Nan.Samplex0_2 Nan.X3X4_2 Nan.SampleE4_2 ; T = -5+2*X3_X4+E4;*c=(-5,2,3); drop i A; run;

139

DATA Nan.T1_2; set Nan.comb_d2; set Nan.comb_a2; t1=(Y-T)/3; RUN; DATA Nan.comb_dT2; set Nan.T1_2; merge Nan.Samplex0_2 Nan.X3X4_2 Nan.T1_2 Nan.Samplex5_2 Nan.SampleE4_2 ; Y = -5+2*X3_X4+3*t1+0*X5+E4;*c=(-5,2,3); drop i A; run; /***********/ DATA Nan.X3X4_3; set Nan.Samplex3_3; set Nan.Samplex4_3; X3_X4 = X3+X4; RUN; DATA Nan.comb_d3; merge Nan.Samplex0_3 Nan.X3X4_3 Nan.SampleE4_3 ; T = -5+2*X3_X4+E4;*c=(-5,2,3); drop i A; run; DATA Nan.T1_3; set Nan.comb_d3; set Nan.comb_a3; t1=(Y-T)/3; RUN; DATA Nan.comb_dT3; set Nan.T1_3; merge Nan.Samplex0_3 Nan.X3X4_3 Nan.T1_3 Nan.Samplex5_3 Nan.SampleE4_3 ;

140

Y = -5+2*X3_X4+3*t1+0*X5+E4;*c=(-5,2,3); drop i A; run;

/* Break SAS DATA SET */ %MacroBreak_a1; %LOCAL II; %DO II=1 %TO 100; PROC SQL; CREATE Table Nan.a1_&II AS SELECT * From Nan.comb_a1 Where replicate = &II; RUN; %END; %MEND; %Break_a1;

/* calculate MSE */ %MacroMean_var_A1; %LOCAL I ; %DO I=1 %to 100; PROC MEANS data = Nan.A1_&I MEAN VAR; OUTPUT OUT = Nan.MV_A1_&I mean(Y) = MEAN_Y var(Y)=VAR_Y ; RUN; %END; %MEND; %Mean_var_A1; %MACROMSE_1; %local I; %DO I=1 %TO 100;

141

proc iml ; use Nan.Ct1_&I; read all var{ X0 w1 X2_X3 w2 x5 } into C ; /* ตวแปรอสระทอยในแตละตวแบบ */ read all var{Y} into Y; USE Nan.Mv_ct1_&I; READ ALL VAR{MEAN_Y} INTO YBAR; READ ALL VAR{VAR_Y} INTO VAR_Y; start cal_cpc; cpci=inv(t(C)*C); beta_c=cpci*(t(C)*Y); yhat_c=C*beta_c; Total_c=Y-YBAR; sst_c=ssq(Total_c); resid_c=Y-yhat_c; sse_c=ssq(resid_c); n=nrow(c); p=ncol(c); dfe_c=n-p; mse=sse_c/dfe_c; finish cal_cpc; reset noprint; run cal_cpc; CREATE MSEn25.MSE1_&I var{ mse p }; APPEND; %END; %MEND; %Mse_1; quit; %MACROMERGE_N25; /* รวม SAS DATA SET */ %LOCAL I;

142

%DO I=1 %TO 100; DATA MSEn25.M_MSE_&I; set MSEn25.Mse1_&I MSEn25.Mse2_&I MSEn25.Mse3_&I MSEn25.Mse4_&I MSEn25.Mse5_&I MSEn25.Mse6_&I MSEn25.Mse7_&I MSEn25.Mse8_&I MSEn25.Mse9_&I MSEn25.Mse10_&IMSEn25.Mse11_&I MSEn25.Mse12_&I MSEn25.Mse13_&I MSEn25.Mse14_&I MSEn25.Mse15_&I MSEn25.Mse16_&I MSEn25.Mse17_&I MSEn25.Mse18_&I MSEn25.Mse19_&I MSEn25.Mse20_&I ; RUN; %END; %MEND; %MERGE_N25; quit; %MACROMSEref_N25; /* หาคา MSE ref */ PROC iml; %local I; MSEref=j(100,2,0); %DO I=1 %TO 100; sort MSEn25.M_MSE_&I out= aa&i by descending mse; use aa&i; read all into bb; mseref[&i,]=bb[20, ]; %end; CREATE MSEn25.MSEref_n25 from MSEref ; APPEND from MSEref ; %MEND; %MSEref_N25; quit;

143

โปรแกรมค านวณเกณฑซพ AIC และ BIC

%MACROCP_1; %local I; %DO I=1 %TO 100; proc iml ; Use MSEn25.MSEref_n25; Read all var{COL1} into MSEref ; Read all var {col2} into Pref; MSEref&i=MSEref[&i,1]; Pref&i = Pref[&i,1]; CPref&i= Pref&i; Use Nan.Ct1_&I; read all var{ X0 w1 X2_X3 w2 x5 } into C ; /* ตวแปรอสระทอยในแตละตวแบบ */ read all var{Y} into Y; USE Nan.Mv_ct1_&I; READ ALL VAR{MEAN_Y} INTO YBAR; READ ALL VAR{VAR_Y} INTO VAR_Y; start cal_cpc; cpci=inv(t(C)*C); beta_c=cpci*(t(C)*Y); yhat_c=C*beta_c; Total_c=Y-YBAR; sst_c=ssq(Total_c); resid_c=Y-yhat_c; sse_c=ssq(resid_c); n=nrow(c); p_c=ncol(c); dfe_c=n-p_c; mse=sse_c/dfe_c; cp = (sse_c/Mseref&I)-(n-2*p_c);

144

Fcal= ((n-Pref&I)*(cp+(n-2*p_c)))/((n-p_c)*(CPref&I+(n- 2*Pref&I))); AIC = n*log(sse_c/n)+2*p_c; BIC = n*log(sse_c/n)+(2*(p_c+1)*n*Mseref&I)/sse_c- (2*n*n*Mseref&I*Mseref&I)/(sse_c*sse_c); finish cal_cpc; reset noprint; run cal_cpc; CREATE Cp11_n25.cp1_&I var{ mse cp Fcal}; APPEND; CREATE Aic_n25.Ab1_&I var{ mse cp Fcal AIC BIC}; APPEND; %END; %MEND; %CP_1; quit;

ประวตผเขยน

ชอ นามสกล นางสาวนนทพร บญสข ประวตการศกษา วทยาศาสตรบณฑต (สถตประยกต)

มหาวทยาลยเทคโนโลยพระจอมเกลาธนบร ปทจบการศกษา พ.ศ. 2553

ผลงานทางวชาการ บทความตพมพ เรอง “สถตทดสอบเพอคดเลอก

ตวแบบการถดถอยเชงเสนพหคณกรณตวแบบมความสมพนธกน” เอกสารประกอบ การประชมวชาการสถตและสถตประยกตระดบชาตครงท 13 ประจ าปการศกษา 2555 จดโดย มหาวทยาลยรามค าแหง ว นท 17 -18 พฤษภาคม 2555 ณ โรงแรมสดารสอรท

เกณฑ์และสถิติ ... - nida

Documents