servidor.demec.ufpr.brservidor.demec.ufpr.br/cfd/bibliografia/multigrid/cleary_et_al... · Ô Å...

23

Upload: doandan

Post on 04-Jun-2018

230 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: servidor.demec.ufpr.brservidor.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/MULTIGRID/Cleary_et_al... · Ô Å ½k¸nÇ;¿B¹ Ç3´É ß.½kËFµ ·kµ&Å ¼F³¾½oÅ ¸nÇ3¿ ³ ¸ ½ µ&·f¿B¹

������������ ���������������������������������� !���#"$ %�������&�('!���)��&"$�����*,+.-,/10325476.8)9:0;*,/:<�=�>1/?,@)0)/BAC-�6D&*�9FEG?,H1A,=$>)IF*�+J0)K�-.0)+ML10)+�N7?,+G=�>14POQK(0.64R?,+10SN = >A1L,?,KT*,N�*�61KT*�+.A0)H1DFD30;9FUV>.N&A0XW)L10)+MDS6K�88?,/1KTOY8Z[U&>.E�0X/1*.9B-\+[6

KTOQ/1*�+�-*G]�^)_)`a4R?,L.+C2b61/SH,E�0c

dfeBgihkjklnmohRp.*.qsrPtiu7vxwoysz){�|7q }~ysrPv�ys����*,K�EG�:ys�Bzi|7v�v~t���}~q �[|7�7�7tiv�rP�Pys��rGw�v�ti�~|7v�rPti�7zit)ys���n�P�7|7q�wov�y }���>��7|�t)ys���wovY}B}���}~�7t)��vxwo{fwk}~ysz)ys�7ziv�t�wo��tXys�[}~�7tS�7titi��}~���~�Pq ��t)�7�����~ysz�woq7�7v��Pu�qst�{������P�~ti�#�P�[��t�vY�[q�wov�rPtP>P|7���~}~v�|7z�}~|7v�ti�rPv�ys����6�2��7ysqst)*�K�E���wo�F�7v~����ti�#y }~�B|7�~ti��|7qs�7ti�~�3�P�[�Pwov~ys�P|7�F�7v��Pu�qst�{�}��&��ti��>�y }Bys�F�7�o}Fzi�P{�{��P�7q �G|7�7��t�v~�~}~�&�R��7�����1ys�7tTw�vxwo�7rPt��o�[wo�7�7qsysz�wou7ysqsy }���}��7t%{�ti}~�7�R����wo��6�O���}��7ys���Y}�|�����>)�StT�7ti{��P�7�Y}�v�wk}�t�}��7wk}�v�wo�7rPt%�o�wo�7�7qsysz�wou7ysqsy }���>��.��ysqst��7ti�~z�v~ysu7ys�7r����P{�t��o�)}~�7t�v�tiziti�R}�wo�&�Pwo�7ziti�[ys��*�K�E�}~tizx�7�7�Pqs�Pro��6�KT�Pv�ti����tiv�>�ys��qsysrP�R}�o�B}~�7t,ys{��ntivxwk}~y ��t��S�o�F{��R�7tiv��fzi�P{��7|�}~tivt����&ysv��P�7{�ti��}���>&�St[woqs�~��t���wo{�ys�7t,*�K�E�ys�f}�tiv~{��S�o�B��z�woq�wou7ysqsy }���6DFys��woqsq ��>��St#���7�������P{�t��o�S}���t���y }~|�wk}~ys�P�7��ys���1�7yszx���~}�wo�7��wov~��*�K�E��7�Rti�[�7�o}G�S�Pv��T�)t�qsq >:wo�7��ys�7�7ysz�wk}�t}~�7t[z�|�v�v�ti��}1�7ysv�tiz�}�ys�P���1}�wo�Pti�TuR��*�K�Ebv�ti�~t�wov~zx�7tiv��}~��woqsqst���y�wk}~t,}���t��~t[�7y ¡�zi|7q }~yst���6

¢%£R¤�¥�¦ jo§BgPpGwoqsrPtiu7v�woyszG{#|7q }~ysrPv�ys��>&ys��}~t�v~�n�Pq�wk}�ys�P��>7|7�7�~}~v�|�zi}~|7v~t��%{�t��~�7ti��>���z�woq�wou7ysqsy }��

¨X© �Rª)«R¬�­®�¯.°�«&±Y­Xª ©T²�³�´�µR¶F·o¸n¹ º�»�¼F³¾½k¹�´�·�¹ ¿�ÀY²�ÁbÂ�Ã�Ä�¸�ÅfÆ3·oÅi½�¹ÈÇ�½�·kÉB¿B¼3º�µ�¿Ê¹�ÇʽkËFµ�µ�¸n·k³�ÌÍ&Î�Ï�Ð3Ñ Å�Ò Í�ÍnÓXÏBÓ1Í�ÐBÓ1Í7Ô7ÕxÓ ¸�Ç3¿Ê¹�»V»Vµ&¿F¹È¸n½�µR³ÈÌʸ�½�½k·k¸�ºP½kµ&¿ÊÅ�¼3¶3Åi½o¸nÇ�½�¹ ¸n³1¹�Ç�½�µ&·�µ�Åi½�Ò Ö ÍnÓXÔ�×�ÓXÔ�ÎBÓXÔ�Ï7Õ�ØÙ µ�Å�µ�¸n·oºoË�º�É�Ç�½k¹�Ç:¼Fµ�¿�¸�½#¸�»VÉ:¿Fµ&Å�½�Ú3¸�º�µ�¹ÈÇ�½�É�½�ËFµ�³È¸n½�µ Í�Î�Ï�ÐFÑ Å[¸nÇ3¿�µ&¸n·k³ÈÌ Í�Î�Î�Ð3Ñ Å�Ò Í�ÏBÓ)ÍRÛFÓBÔnÐBÓÔ�Û3ÓFÍ&ÎBÓ�Ô�Ü:Ó�ÔFÍPÕ�Ø Ù µ�º�µRÇ�½k³�Ì Ó ËFÉ�Ä#µRÝ�µR· Ó ½kËFµR·kµ�Ë3¸�Å,¶XµRµ&Ç�¸�»�¸nÞiÉ�·,·�µ�Å�¼3·�´�µRÇ3ºRµ�É�ß;¹ÈÇ�½kµR·kµ&Å�½G¹�Ç�½�Ë3µÆ3µ&³È¿ Ó ßQÉ�·�à�ºR³È¸�Å�Å�¹ ºR¸n³ áV²�ÁbÂâ¸�Å�¿Fµ�Æ3ÇFµ�¿�¹ÈÇ�Ò Ô�Ï7ÕxÓ ¸�Å�Ä#µR³È³.¸�Å�ßQÉ�·%¸�ËFÉ�Åi½�Énß[Én½kËFµR·%¸n³È´�µ&¶F·k¸�¹Èº�ã½iÌ:Ú;µ�»�¼F³�½�¹È³ÈµRÝ�µ&³�»VµR½�ËFÉB¿FÅ$Ò Ö Ó�Í�äBÓ Ö�Ö Ó,äBÓ,ÔFÓ1Û;Ó,Ü:Ó#Í�ÜBÓ Ö Ô:Ó�Í�×�Ó Ö ÛFÓ Ö Ü:Ó Ö änÕ�Øbå ¸n·k´�µ&³�Ì Ó ½kËF¹ÈÅ·kµ&Å�¼F·�´�µRÇ3ºRµ�¹ÈÇæ²�ÁæÂç·�µ�Å�µ�¸n·oºoË�¹ÈÅT¿B¼3µ�½kÉ�½�Ë3µ�ÇFµ&µ&¿�½�ÉÊÅ�É�³�Ý�µ�¹�Ç;º�·kµ&¸�Å�¹ÈÇF´�³ÈÌʳȸ�·�´�µR·�Å�ÌBÅi½kµR»�Å ÓÄ�¹�½�Ë�Ë:¼FÇ3¿B·kµ&¿3Å�Énß�»V¹�³È³È¹�É�Ç3Å�É�·�¶F¹�³È³È¹�É�Ç3Å�Énß�¼FÇFè:ÇFÉ�Ä�Ç;Å Ó É�Çé¼FÇ3Å�½�·k¼3º�½�¼F·kµ&¿ê´�·k¹ ¿FÅ Ø$ë ËFµ�Å�¹�ì&µÉnß�½�ËFµ�Å�µÊÚF·kÉ�¶F³ÈµR»�ÅV¿B¹ ºP½o¸�½�µ�Å�½�ËFµÊ¼3Å�µÊÉnß�³ ¸n·k´�µRãxÅkºR¸�³�µ�Ú;¸n·o¸n³È³�µ&³�ÚF·kÉBº�µ�Å�Å�¹�Ç3´ Ó Ä�ËF¹ ºoË�¹ÈÇí½�¼F·kÇ¿Bµ&»V¸�Ç3¿FÅ�¸�³�´�É�·k¹¾½kËF»�Å�½�Ë3¸n½�ÅkºR¸n³Èµ�Ä#µR³È³�¸�Å�Ú3·�É�¶F³�µ&»�Å�¹�ì&µ�¹�Ç;º�·kµ&¸�Å�µ&Å Ø Á�¼F³�½�¹È´�·k¹ ¿î»�µR½�ËFÉB¿FŸn·kµ�Ä#µR³È³.è:ÇFÉ�Ä�ÇʽkÉ�¶Xµ�ÅkºR¸�³È¸�¶F³�µ�ßQÉ�·%µR³È³�¹ÈÚB½�¹ º�Ú3·�É�¶F³�µ&»�Å�É�Ç�·�µ&´�¼F³ ¸n·�´�·k¹È¿FÅ Ø�ï É�Ä�µ&Ý�µR· Ó »�¸�Ç�Ì»VÉB¿BµR·kÇ�ÚF·kÉ�¶3³�µ&»VÅ.¹ÈÇ�Ý�É�³ÈÝ�µ�µ�ð:½�·kµR»VµR³ÈÌ�º�É�»�Ú3³�µRð�´�µRÉ�»Vµ�½�·k¹Èµ&Å Ó »�¸�è�¹ÈÇF´TÅi½k·�¼;ºP½�¼3·�µ�¿�´�µ&É�»Vµ�½k·�¹ º´�·k¹ ¿FÅ�µ�ð:½�·kµR»VµR³ÈÌñ¿B¹�ò�º�¼F³�½ Ó ¹¾ß%ÇFÉn½�¹È»VÚ;É�Å�Å�¹�¶3³�µ Ó ½�Éé¼3Å�µ Ø ²fÚFÚ3³�¹ ºR¸n½�¹ÈÉ�Çîº�ÉB¿Bµ�¿Bµ&Å�¹È´�ÇFµ&·kÅ�¸n·kµ½�¼3·�ÇF¹ÈÇF´�¹ÈÇʹ�Ç3ºR·�µ�¸�Å�¹�Ç3´�Ç:¼F»�¶;µ&·kÅ�½�É�Ý�µ&·�Ì�³È¸�·�´�µ�¼FÇ;Åi½k·�¼3º�½�¼F·kµ&¿$´�·�¹ ¿FÅ Ó ¸nÇ3¿Ê²�ÁbÂó¹ ÅfÅ�µRµ&Ç$¶:Ì»�¸nÇ:Ì�¸�Å�É�ÇFµ%ÉnßS½kËFµ%»�É�Åi½�ÚF·kÉ�»V¹ Å�¹ÈÇF´�»VµR½�ËFÉB¿FÅ�ßQÉ�·�Å�É�³ÈÝ�¹ÈÇF´�½�ËFµ%³È¸�·�´�µ�ã�Å�º&¸n³Èµ�ÚF·kÉ�¶F³ÈµR»�Å�½�Ë3¸n½¸n·k¹ Å�µ%¹�Ç$½kËF¹ÈÅ�º�É�Ç�½kµ�ð:½ Ø

ë ËF¹ Å,Åi½k¼3¿BÌ�Ë3¸�ÅßQÉ�¼F·Gº�É�»�ÚXÉ�Ç3µRÇ�½kÅ Ø.ô ¹È·kÅ�½ Ó Ä#µ#µ�ðF¸n»V¹ÈÇFµ�½kËFµ#Ú;µ&·�ßQÉ�·�»�¸nÇ;º�µ�É�ß�à�ºR³È¸�Å�Å�¹ ºR¸n³ á²�ÁæÂîÉ�Ç�¸�Ý�¸n·k¹�µR½iÌ�É�ßFÚF·�É�¶F³ÈµR»�ÅË3¸7Ý:¹ÈÇF´�·kµR´�¼F³ ¸n·1Å�½�·k¼3ºP½k¼F·kµ Ó Ä�¹¾½kË�½kËFµ�¹ÈÇ�½�µ&Ç�½�Énß3¿BµR½�µ&·�»V¹ÈÇF¹�Ç3´¹�½kÅ�·kÉ�¶3¼3Åi½kÇFµ&ÅkÅ Ø$õ µ�º�É�Ç;¿ Ó Ä#µ�µ�ðF¸�»�¹ÈÇFµV½kËFµ�ÚXµR·�ßQÉ�·k»V¸�Ç3º�µVÉ�ß�²�ÁbÂöÉ�Çê½�Ë3µ�Å�¸�»Vµ�Å�¼F¹�½�µ�ÉnßÚF·kÉ�¶F³ÈµR»�Å Ó ¶F¼B½$ÇFÉ�Ä÷Ä�¹�½�Ëa¼FÇ;Åi½k·�¼3º�½�¼F·kµ&¿a´�·k¹È¿FÅ�¸nÇ3¿Xø7É�·�¹�·k·kµR´�¼3³È¸�·�¿BÉ�»�¸�¹�Ç3Å Ø!ë ËF¹È·o¿ Ó Ä#µÅ�½�¼3¿BÌ�½�ËFµT¸n³È´�É�·�¹�½�ËF»V¹ º�ÅkºR¸�³È¸�¶F¹È³�¹�½iÌVÉnß.²�ÁbÂù¶:Ì�µRðB¸�»V¹�ÇF¹ÈÇF´�¹¾½oÅ�Ú;µ&·�ßQÉ�·�»�¸nÇ;º�µ�É�Ç�Å�µRÝ�µR·o¸n³XÉnß½�Ë3µ�ÚF·kÉ�¶F³ÈµR»�Å�¼3Å�¹ÈÇF´�´�·k¹ ¿FÅ�Énß,¹ÈÇ3º�·kµ&¸�Å�¹ÈÇF´�Å�¹�ì&µ&Å Ø#ô ¹ÈÇ3¸n³È³�Ì Ó Ä#µ�¹�Ç�½k·�ÉB¿B¼3ºRµ�¸VÇFµ&ÄM»VµR½�ËFÉB¿ÊßQÉ�·º�É�»VÚF¼B½�¹ÈÇF´�¹ÈÇ�½�µ&·�ÚXÉ�³ ¸�½k¹�É�Ç�Ä�µ&¹�´�Ë�½oÅ Ó ¸�Ç3¿éÄ�µ�Å�ËFÉ�Äú½kË3¸�½�¹�Ç�ºRµR·�½k¸�¹�Çé½k·�É�¼F¶F³Èµ&Å�É�»Vµ�ºR¸�Å�µ�Å�¹�½ºR¸�Ç$Å�¹È´�ÇF¹�Æ;ºR¸�Ç�½�³ÈÌ�¹�»VÚF·kÉ�Ý�µT²�ÁæÂóÚXµR·�ßQÉ�·k»�¸nÇ3ºRµ Ø

û ¼F·�Åi½k¼3¿BÌ�¿B¹�üXµ&·kÅ1ßQ·kÉ�»MÚF·�µ&Ý:¹�É�¼3Å·kµRÚXÉ�·�½kÅ.É�ÇT½kËFµ�ÚXµR·�ßQÉ�·k»�¸nÇ3ºRµ[Énß3²�ÁbÂùÀYµ Ø ´ ØÈÓ Ò ÔnÏFÓ�Ô�Î7Õ ÃÚF·k¹�»�¸�·�¹È³�Ì�¶:Ì�É�¼F·�µ�ðF¸�»�¹ÈÇ3¸n½�¹ÈÉ�Ç$ÉnßGÅ�º&¸n³ ¸n¶F¹È³�¹�½iÌ Ó É�¼F·�µR»VÚFË3¸�Å�¹ Å�É�Ç$¼FÇ3Å�½�·k¼3º�½�¼F·kµ&¿$´�·k¹ ¿FÅ Ó ¸�Ç3¿½�Ë3µ�¹�Ç�½k·�ÉB¿B¼3º�½�¹ÈÉ�Ç�É�ßG¸�ÇFµRÄù¸n³È´�É�·�¹�½�Ë3»ýßQÉ�·%º�É�»VÚF¼F½�¹ÈÇF´�¹ÈÇ�½kµR·kÚ;É�³È¸n½�¹ÈÉ�ÇÊÄ#µR¹È´�Ë�½kÅ Ø�þ Ç õ µ&ºP½k¹�É�ÇÔBÓ ¸�¿Bµ�Å�ºR·�¹ÈÚB½�¹ÈÉ�Ç�É�ß�Å�É�»Vµ�¿Bµ�½o¸n¹È³ÈÅ�Énß,½�Ë3µ�²�ÁæÂç¸n³È´�É�·k¹�½�ËF»ö¹ÈÅ�´�¹ÈÝ�µRÇʽkÉ�ÚF·kÉ�Ý:¹È¿Bµ�¸�Ç�¼FÇ3¿FµR·�ã

= 8)ti�R}~tiv��È�Pv�*��7�7qsysti��N&ziysti��}�y ÿ�z�8S�P{���|�}�ys��r�� 8)*GN78�x>X9:w��1v�ti�7zit%9�y ��t�v~{��Pv�t�+�wk}~ys�P��woq9Bwoun�Pvxwk}~�Pv~��>9:y ��tiv�{��Pv~tP>�8)*�6�0X{fwoysq�� ��ziqst�wov~��>&v~�ÈwoqsrP�P|�}�>&����t������P��>����Y�P�7ti�����qsqs�7q 6 rP���U -�ti��}~{�ti�R}��o�1*��7�7qsysti��K�wk}��7ti{fwk}~yszi��>;H.�7y ��tiv~��y }����o��8S�Pqs�Pv�wo�7�7>;@)�P|7qs�7tiv�>;8?�6B0;{fwoysq����}�{fwo��}�ti|��Y>

�~}~t���ti{����u��P|�qs�7tiv�6 zi�Pqs�Pvxwo�7�76 ti�7|] H,N�N�DFqs�Pv�ys��wf��N�N�@S+ ��������x>n+.w��PwoqBN&|7u7{fwov~ys�7tG@Swo��tP>�NRysq ��t�v~��woqstP>�2�*�>�0X{fwoysq��B4�tiv~v~�&ABv�ys�����,wo�Pq 6 z��P{c[D�v��P��}./.wo��rPt#NRz�ysti��}�y ÿ7z�>�@)�P|7qs�7tiv�>�81?�6�0X{fwoysq����Yv�|7rPt����~�Pu��Pqst���6 8)�Pqs�Pvxwo�7�76 0X-,H

Page 2: servidor.demec.ufpr.brservidor.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/MULTIGRID/Cleary_et_al... · Ô Å ½k¸nÇ;¿B¹ Ç3´É ß.½kËFµ ·kµ&Å ¼F³¾½oÅ ¸nÇ3¿ ³ ¸ ½ µ&·f¿B¹

������������ ���������� ���� �� Ô

Å�½k¸nÇ;¿B¹�Ç3´�É�ß.½kËFµ�·kµ&Å�¼F³¾½oÅ�¸nÇ3¿�³ ¸�½�µ&·f¿B¹ Å�ºR¼3Å�Å�¹ÈÉ�Ç Ø,þ Ç õ µ&º�½�¹ÈÉ�ÇÊÖ Ó Ä#µTÚF·kµ&Å�µRÇ�½�·�µ�Å�¼F³�½kÅ�É�ß�²�Áb¸nÚ3ÚF³�¹Èµ&¿$½kÉ�¸�·o¸nÇ3´�µ�Énß[Å�Ì:»�»VµR½�·k¹Èº�ÅkºR¸�³È¸�·fÚF·kÉ�¶F³ÈµR»�Å Ó ¼3Å�¹ÈÇF´�Æ3ÇF¹�½�µ�µR³ÈµR»VµRÇ�½�¿F¹ÈÅkº�·kµ�½k¹�ì�¸�½�¹ÈÉ�Ç;ÅÉ�Ç�Å�½�·k¼3ºP½k¼F·kµ&¿Ê¸nÇ3¿$¼FÇ;Åi½k·�¼3º�½�¼F·kµ&¿ Ô�� ¸nÇ;¿$Ö � »Vµ&Å�ËFµ�Å Ø ²�Áb ¹ÈÅ�¸n³ Å�É�½kµ&Å�½�µ&¿ÊÉ�ÇÊÇFÉ�Ç3Å�Ì:»�ã»Vµ�½k·�¹ º�ÚF·kÉ�¶3³�µ&»VÅ Ó É�Ç�¶XÉn½kËíÅ�½�·k¼3ºP½k¼F·�µ�¿�¸nÇ3¿ñ¼FÇ3Å�½�·k¼3ºP½k¼F·�µ�¿é»Vµ&Å�ËFµ&Å Ó ¸nÇ3¿�½�ËFµ�·�µ�Å�¼F³�½kÅ�¸n·kµÚF·kµ&Å�µRÇ�½�µ�¿V¹�Ç õ µ&ºP½k¹�É�Ç Û3Ø ²aÝ�µR·oÅ�¹ÈÉ�Ç�Énß1²�ÁbÂM¿Bµ&Å�¹�´�ÇFµ&¿�ßQÉ�·�Å�ÌBÅi½kµR»�ÅGÉnßSµ���¼;¸�½�¹ÈÉ�Ç;Å[¹ ÅG½�µ�Åi½kµ&¿ ÓÄ�¹�½�Ë�½kËFµ�ßQÉ:ºR¼3Å%É�Ç�Ú3·�É�¶F³�µ&»�Å�¹ÈÇ�µR³ ¸�Å�½�¹ º�¹�½iÌ Ø Ù µ�Å�¼3³¾½oÅ�¸�·�µ�¿B¹ÈÅkº�¼;Å�Å�µ&¿�¹ÈÇ õ µ&ºP½k¹�É�Ç ÜBØTþ Ç õ µ&ºPã½�¹ÈÉ�Ç äFÓ Ä#µf¹ÈÇ�½�·kÉ:¿F¼3º�µ%¸nÇ3¿V·kµRÚXÉ�·�½�É�ÇV½kµ&Å�½kÅ�Énß1¸�ÇFµ&Ä »Vµ�½�Ë3É:¿�ßQÉ�·�ºRÉ�»VÚF¼B½k¹�Ç3´�¹�Ç�½kµR·kÚ;É�³È¸n½�¹ÈÉ�ÇÄ#µR¹È´�Ë�½kÅ Ø�� µ�ºRÉ�Ç3ºR³�¼3¿F¹�ÇF´VÄ�¹�½�Ë�Å�É�»VµT·�µ&»V¸�·�èBÅ#¹ÈÇ õ µ&ºP½k¹�É�Ç ×BØ

�© �"!ñ�1°�#%$&#B¬���' " �'$)(X­3¬�±Q«��"* © � µ�¶XµR´�¹�Ç�¶:ÌÊÉ�¼F½�³È¹�ÇF¹ÈÇF´�½�ËFµ�¶3¸�Å�¹Èº�ÚF·�¹ÈÇ3ºR¹�ÚF³Èµ&ŸnÇ;¿î½�µ�ºoËFÇF¹+��¼3µ&Å�½�Ë3¸n½$º�É�»VÚF·�¹ Å�µæ²�Áæ Ø,� µ�½o¸n¹È³�µ�¿aµ�ðBÚF³ ¸nÇ;¸�½�¹ÈÉ�Ç;Å�»�¸7Ìí¶XµæßQÉ�¼FÇ3¿a¹�ÇúÒ Ô�Ï7Õ�Ø- É�Ç;Å�¹ ¿BµR·f¸�ÚF·kÉ�¶3³�µ&»âÉnß.½�ËFµTßQÉ�·�»

. ¯0/21�3À Í ÃÄ�ËFµ&·�µ . ¹ÈÅT¸nÇ547684í»V¸n½�·k¹¾ð�Ä�¹�½�ËêµRÇ�½k·�¹Èµ&Å�9;:�< Ø�ô É�·TºRÉ�Ç:Ý�µ&ÇF¹ÈµRÇ3ºRµ Ó ½�ËFµV¹ÈÇ3¿B¹ º�µ�Å�¸n·kµ�¹ ¿BµRÇBã½�¹�Æ3µ�¿æÄ�¹�½�Ëê´�·k¹ ¿bÚXÉ�¹ÈÇ�½kÅ Ó Å�É�½�Ë;¸�½>=?:#¿FµRÇFÉ�½�µ&Å%½kËFµ�Ý�¸n³È¼FµVÉnß ¯ ¸�½�Ú;É�¹�Ç�½A@ Ó ¸nÇ;¿�½kËFµ�´�·k¹È¿b¹ÈÅ¿Bµ&ÇFÉn½kµ&¿�¶�ÌCB /ED Í 3 Ô 3GF�FGF�3 4�H Ø,þ Ç�¸nÇ:Ì�»�¼F³�½�¹È´�·k¹È¿�»Vµ�½�Ë3É:¿ Ó ½�ËFµ�ºRµRÇ�½�·o¸n³)¹ ¿Bµ&¸�¹ Å#½�Ë3¸n½fµR·k·�É�·! Ç3Én½�µ&³�¹È»V¹�Ç3¸n½�µ�¿V¶�Ì�·�µ&³È¸nðF¸�½�¹ÈÉ�Ç�»�¼;Åi½�¶Xµf·kµR»VÉ�Ý�µ�¿�¶:Ì�º�É�¸�·kÅ�µ�ãx´�·k¹ ¿�º�É�·�·kµ&º�½�¹ÈÉ�Ç Ø ²fÚFÚ3³�¹Èµ&¿�½kɵR³È³È¹�ÚB½k¹Èº�ÚF·kÉ�¶F³ÈµR»�Å Ó ßQÉ�·�µ�ðF¸n»VÚF³Èµ Ó Å�¹È»VÚF³�µ�·�µ&³È¸nðB¸n½�¹ÈÉ�Ç3Å�À&I�¸�º�É�¶F¹ Ó ÂT¸n¼3ÅkÅ�ã õ µ&¹È¿FµR³�Ã�·�µ�¿B¼3ºRµ�ËF¹�´�ËßQ·kµG��¼FµRÇ;º�ÌVµR·k·�É�·�º�É�»VÚ;É�ÇFµRÇ�½kÅ�µ�ò�º�¹ÈµRÇ�½k³�Ì Ó ¶3¼B½�¸�·�µ�Ý�µR·kÌVÅ�³ÈÉ�Ä ¸�½�·kµR»VÉ�Ý:¹ÈÇF´�Å�»VÉ:Én½kË�º�É�»VÚ;É�ãÇFµ&Ç�½oÅ ØGï É�Ä�µ&Ý�µR· Ó ½�ËFµ�Å�»�É:É�½�Ë�µ&·�·kÉ�·�½�Ë3¸n½#·kµR»�¸�¹�Ç3Å�¸nß�½�µR·�·kµR³ ¸�ðF¸�½k¹�É�Ç�ºR¸�Ç�¶XµT¸�ÚFÚF·kÉ7ðB¹�»�¸�½kµ&¿¸�º&º�¼F·o¸�½kµR³ÈÌ�É�Ç�¸Êº�É�¸n·oÅ�µ&·�´�·�¹ ¿ Ø�ë ËF¹ Å�¹ÈÅ�¿FÉ�ÇFµ�¶:ÌbÅ�É�³ÈÝ:¹�ÇF´�½�Ë3µ�·�µ�Å�¹ ¿B¼3¸�³GµG��¼3¸�½k¹�É�Ç . !0/ú¬É�Çé¸�º�É�¸n·oÅ�µ&·�´�·�¹ ¿ Ó ½�ËFµ&Çê¹ÈÇ�½�µ&·�ÚXÉ�³ ¸�½k¹�ÇF´$½kËFµ�µR·k·�É�·T¶3¸�ºoèʽkÉʽ�ËFµVÆ3Ç3µ�´�·k¹È¿ê¸nÇ3¿ê¼3Å�¹ÈÇF´Ê¹¾½�½kɺ�É�·�·kµ&º�½�½�ËFµ�Æ;ÇFµ�ãx´�·k¹È¿$¸nÚ3ÚF·�É7ðB¹È»�¸�½�¹ÈÉ�Ç Ø�ë ËFµ�º�É�¸n·oÅ�µRã�´�·�¹ ¿�ÚF·kÉ�¶3³�µ&» ¹�½kÅ�µR³�ß,¹ Å�Å�É�³ÈÝ�µ�¿�¶:Ì$¸V·�µRãº�¼3·kÅ�¹�Ý�µ%¸�ÚFÚF³È¹Èº&¸�½k¹�É�Ç�Énß.½�ËF¹ Å�»Vµ�½kËFÉB¿ Ø û ÇFµT¹¾½kµR·o¸�½k¹�É�Ç�Énß.½�ËF¹ Å�ÚF·kÉBº�µ&ÅkÅ Ó Ú3·�ÉBº�µ&µ&¿B¹ÈÇF´�½�ËF·kÉ�¼3´�˸n³È³�³ÈµRÝ�µR³ Å Ó ¹ Å�è:ÇFÉ�Ä�Çñ¸�Å�¸�»�¼F³¾½k¹�´�·�¹ ¿�º�ÌBºR³�µ Ø�þ Ç�´�µRÉ�»Vµ�½�·k¹ º�»�¼F³�½�¹È´�·k¹ ¿ Ó Åi½o¸nÇ3¿F¸�·k¿ê¼FÇ3¹¾ßQÉ�·�»º�É�¸n·oÅ�µ&ÇF¹ÈÇF´�¸nÇ;¿�³È¹�Ç3µ&¸n·,¹ÈÇ�½�µR·kÚXÉ�³ ¸�½�¹ÈÉ�Ç�¸n·kµ�É�ß�½�µRÇ�¼3Å�µ&¿ Ó Å�É�½�ËFµ�»�¸n¹ÈÇ�¿Fµ&Å�¹�´�Ç�½k¸�Å�è�¹ Å.½�ÉTºoËFÉ:É�Å�µ¸�·�µ&³È¸nðB¸n½�¹ÈÉ�Ç�ÅkºoËFµR»Vµ�½�Ë3¸n½%·kµ&¿B¼;º�µ&Å%µ&·�·kÉ�·oÅ�½�Ë3µVºRÉ�¸�·kÅ�µRÇF¹ÈÇF´�Ú3·�ÉBº�µ�Å�Å�ºR¸�ÇFÇFÉn½�¸nÚ3ÚF·�É7ðB¹È»�¸�½�µ Øû ÇFµ�Ú3¼F·�ÚXÉ�Å�µ�É�ß�²�Áb ¹ Å�½kÉ�ßQ·�µ&µ�½kËFµ�Å�É�³ÈÝ�µR·�ßQ·�É�» ¿Bµ&Ú;µ&Ç3¿Bµ&Ç3º�µ�É�Çñ´�µRÉ�»VµR½�·kÌ Ó Å�É�²�Áb¹ÈÇ3Åi½kµ&¸�¿�Æ3ð:µ�Åf·kµR³ ¸�ðF¸�½k¹�É�ÇêÀYÇFÉ�·k»�¸n³È³�Ì$ÂT¸n¼3ÅkÅiã õ µ&¹È¿Bµ&³ Ã Ó ¸�Ç3¿$¹¾½oÅf»�¸n¹ÈÇʽk¸�Å�è�¹ÈÅ�½kÉ�¿BµR½�µR·k»V¹�Ç3µ�¸º�É�¸n·oÅ�µ&ÇF¹ÈÇF´�Ú3·�ÉBº�µ�Å�Å�½kË3¸�½�¸�ÚFÚF·kÉ7ð:¹È»�¸�½kµ&Å#µR·k·�É�·�½kË3¸�½�½kËF¹ Å�·�µ&³È¸nðF¸�½�¹ÈÉ�Ç$ºR¸�ÇFÇFÉn½�·kµ&¿B¼;º�µ Ø

²fÇ�¼3Ç3¿BµR·k³ÈÌ�¹ÈÇF´�¸�Å�Å�¼F»VÚB½k¹�É�Ç�¹ÈÇ�²�ÁæÂC¹ ÅG½kË3¸�½#Å�»VÉ:Én½kË�µR·k·�É�·�¹ Å�ºoË;¸n·o¸�ºP½kµR·k¹�ì&µ&¿�¶:Ì�Å�»V¸�³�³·kµ&Å�¹È¿B¼;¸n³ Å Ó ½kË3¸�½�¹ Å Ó . !KJML Ó Ä�ËF¹ÈºoËê¹ Å�½kËFµ�¶3¸�Å�¹ Å�ßQÉ�·�ºoËFÉ:É�Å�¹�Ç3´$ºRÉ�¸n·oÅ�µ�´�·k¹ ¿FÅT¸nÇ3¿ê¿Bµ�Æ;ÇF¹�Ç3´¹ÈÇ�½kµR·kÚ;É�³È¸n½�¹ÈÉ�Ç�Ä#µR¹È´�Ë�½kÅ Ø�ô É�·�Å�¹È»�Ú3³�¹ º�¹�½iÌÊÉnß�¿B¹ Å�ºR¼3ÅkÅ�¹ÈÉ�Ç�ËFµ&·�µ Ó Ä#µ�¸�Å�Å�¼F»Vµ�½�Ë;¸�½ . ¹ÈÅ%¸�Å�Ì:»�ã»Vµ�½k·�¹ ºTÚ;É�Å�¹�½�¹ÈÝ�µRãx¿Fµ�Æ3ÇF¹�½�µONJã�»�¸�½k·�¹�ð Ó Ä�¹¾½kËP9 :Q:SRîÐ 3 9 :�<AT Ð ßQÉ�·VUKW/ @ Ó ¸�Ç3¿PXY9 :�< ZîÐ3Ø�ë É¿BµRÆ3ÇFµ�¸nÇ:Ì�»�¼F³¾½k¹�´�·�¹ ¿�»�µR½�ËFÉB¿ Ó Å�µ&Ý�µR·o¸n³)º�É�»VÚ;É�ÇFµRÇ�½kÅ�¸�·�µ%·kµG��¼F¹È·�µ�¿ Ø\[ Å�¹�ÇF´�Å�¼FÚXµR·oÅ�ºR·�¹ÈÚB½kÅ�½kɹÈÇ3¿B¹ ºR¸�½kµ�³ÈµRÝ�µR³�Ç�¼3»�¶XµR· Ó Ä�ËFµ&·�µ Í ¿Bµ&ÇFÉn½kµ&Å�½�ËFµ�Æ3ÇFµ�Åi½%³�µ&Ý�µR³�Å�É�½�Ë3¸n½ .�] / . ¸�Ç3¿KB ] / B Ó½�Ë3µ�º�É�»VÚXÉ�ÇFµ&Ç�½kÅ#½�Ë;¸�½�²�ÁæÂóÇFµ&µ&¿FÅ�¸n·kµ%¸�Å#ßQÉ�³È³�É�ÄfÅG^

Í�Ø àkÂ%·k¹È¿FÅká_B ]a` Bcb ` F�FGF ` Bed ØÔFØ Â%·�¹ ¿�É�Ú;µ&·k¸n½�É�·kÅ .f] 3 . b 3GF�F�F�3 . d ØÖ Ø Â%·�¹ ¿�½k·k¸�Ç3Å�ßQµR·�É�ÚXµR·o¸�½kÉ�·oÅ�^

þ Ç�½�µR·kÚXÉ�³ ¸�½�¹ÈÉ�ÇCg;hh�i ] 3kj_/ Í 3 Ô 3GF�F�F Nml Í�ÓÙ µ&Å�½�·k¹ ºP½�¹ÈÉ�ÇCg h�i ]h 3njo/ Í 3 Ô 3�F�FGF Npl Í�Ø

Û;Ø Ù µR³ ¸�ðF¸�½k¹�É�Ç�ÅkºoËFµR»Vµ%ßQÉ�·�µ�¸�ºoË$³�µ&Ý�µ&³ Øû Ç3ºRµ�½kËFµ&Å�µ�º�É�»VÚ;É�ÇFµRÇ�½kÅ�¸�·�µT¿BµRÆ3ÇFµ&¿ Ó ½�Ë3µ%·kµ&ºR¼F·oÅ�¹ÈÝ�µ&³�Ì�¿BµRÆ3ÇFµ�¿$ºRÌBº�³Èµ%¹ Åf¸�Å#ßQÉ�³È³�É�ÄfÅG^

�q$)(X­;¬7±Y«G��*sr Nut h À ¯ h 3v1 h à Ø�ë ËFµ�Àxw ] 3 w b Ã,y�ãxºRÌBº�³Èµ Øþ ß jo/ N Ó Å�µR½ ¯ d / À . d�Ãkz ] 1 d Øû ½�ËFµ&·�Ä�¹ Å�µ�^

Ù µ&³È¸nðqw ] ½�¹È»Vµ&Å�É�Ç . h ¯ h /{1 h Ø| µ&·�ßQÉ�·�»ýº�É�¸n·oÅ�µ%´�·k¹ ¿�ºRÉ�·k·�µ�ºP½�¹ÈÉ�Ç}^

Page 3: servidor.demec.ufpr.brservidor.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/MULTIGRID/Cleary_et_al... · Ô Å ½k¸nÇ;¿B¹ Ç3´É ß.½kËFµ ·kµ&Å ¼F³¾½oÅ ¸nÇ3¿ ³ ¸ ½ µ&·f¿B¹

������������ ���������� ���� �� Ö

õ µ�½ ¯ h�i ] / Ð 3n1 h i ] / g h�i ]h À 1 hfl . h ¯ hnà Øà õ É�³�Ý�µ&á�É�ÇT³ÈµRÝ�µ&³ j � Í Ä�¹�½�Ë Nut h i ] À ¯ h i ] 3n1 h i ] à Ø- É�·k·�µ�ºP½)½�Ë3µ[Å�É�³�¼B½k¹�É�ÇT¶�Ì ¯ h�� ¯ h � g;hh i ] ¯ h�i ] ØÙ µ&³È¸nð�� b ½k¹�»Vµ&Å�É�Ç . h ¯ h /s1 h:Øô É�·�½kËF¹ Å�ºRÌ:ºR³�µ�½�É�Ä�É�·�è�µ�ò�º�¹ÈµRÇ�½�³ÈÌ Ó ·kµR³ ¸�ðF¸�½k¹�É�Ç�¸nÇ3¿�º�É�¸�·kÅ�µ�ãx´�·k¹ ¿�ºRÉ�·k·�µ�ºP½�¹ÈÉ�ÇV»�¼3Åi½#Ä�É�·�è

½�É�´�µR½�ËFµ&·�½kÉæµRüXµ�ºP½�¹ÈÝ�µ&³�Ì�·kµ&¿F¼3º�µÊ¸n³È³�µR·k·�É�·�º�É�»VÚ;É�ÇFµRÇ�½kÅ Øñë ËF¹ Å�´�¹ÈÝ�µ&Å�½iÄ#ÉbÚF·k¹�Ç;º�¹ÈÚF³�µ�Å�½�Ë3¸n½´�¼3¹È¿Bµ%½kËFµ�ºoËFÉ�¹ º�µTÉ�ß.½kËFµ�º�É�»�ÚXÉ�Ç3µRÇ�½kÅG^� ¨ r��������� ������������������������ ! �"#�����%$'&(�)��*�+� ���*-,.&(�)��$0/213/���"#��4��+5���6,��7 �.$8$9/��:���)�1;"8�</��=��*(,�&<�8>��?��/��3@3��BA�"8�C�D���%���$0/��%"#���E� � rGF�>��H �2/����.��I#@:�"#*J���);,.$K�.�L��+5��M���)�N2"#*;�O/<@32P*-/��:�����1;"8�Q/���"#��4�=R ����I#@:�"#*O����)���"8�S�8>��?�)/��3@3�TUA�"8���=�.�%���$K/��%"#���EV ¸�ºoËéÉnß�½�Ë3µ&Å�µ�¸�ü)µ&º�½kÅ�¸b¿B¹¾ü)µR·kµRÇ�½VÅ�µR½�ÉnßfºRÉ�»VÚ;É�ÇFµRÇ�½oÅ�^�´�¹ÈÝ�µ&Çñ¸�·�µ&³È¸nðF¸�½�¹ÈÉ�ÇéÅkºoËFµR»Vµ Ó� ¨�¿Bµ�½kµR·k»V¹�ÇFµ�Å�½�ËFµÊº�É�¸n·oÅ�µ�´�·�¹ ¿FÅ�¸nÇ3¿�¹�Ç�½kµR·kÚ;É�³È¸n½�¹ÈÉ�Ç Ó Ä�ËF¹È³Èµ � �í¸�ü)µ&º�½kÅ�·kµ&Å�½�·k¹Èº�½�¹ÈÉ�Ç�¸�Ç3¿½�Ë3µ�º�É�¸�·kÅ�µ%´�·k¹È¿�É�ÚXµR·o¸�½kÉ�·oÅ Ø,þ ÇÊÉ�·o¿BµR·#½kÉ�Å�¸n½�¹ ÅißQÌ � ¨ Ó ²�ÁbÂ!½k¸nè�µ&Å�¸nÇ�¸�³�´�µR¶F·o¸n¹ º�¸�ÚFÚF·kÉ�¸�ºoË ^·kµR³ ¸�ðF¸�½k¹�É�Ç�¹ Å#ÆFðBµ&¿ Ó ¸�Ç3¿�½kËFµ�º�É�¸n·oÅ�µ�´�·k¹È¿$¸nÇ;¿�¹ÈÇ�½�µR·kÚXÉ�³ ¸�½�¹ÈÉ�Ç$¸n·kµ%¸�¼B½�É�»�¸�½�¹ ºR¸�³�³ÈÌ�ºoËFÉ�Å�µ&Ç$Å�ɽ�Ë;¸�½�½kËFµ�·o¸nÇF´�µ�Énß�½�ËFµ�¹�Ç�½�µ&·�ÚXÉ�³ ¸�½k¹�É�ÇéÉ�ÚXµR·o¸�½�É�·�¸�º&º�¼F·o¸�½kµR³ÈÌæ¸nÚ3ÚF·�É7ðB¹È»�¸�½�µ�Å�Å�³ÈÉ�Ä�³ÈÌæ¿B¹È»V¹�ÇBã¹ Å�ËF¹ÈÇF´�µ&·�·kÉ�·�ºRÉ�»VÚ;É�ÇFµRÇ�½oÅ�ÀQÄ�Ë3¹ÈºoË�»�¸7Ì�Ç3Én½�¸�³�Ä�¸7ÌBÅ�¸nÚFÚXµ&¸�·�½�É�¶XµbàkÅ�»VÉ:Én½kË3á�¹�ÇʽkËFµ�¼3Å�¼3¸n³Å�µRÇ3Å�µ�Ã Ø � �í¹ Å�Åk¸�½k¹ÈÅ�Æ3µ&¿í¶:Ì�¿BµRÆ3ÇF¹ÈÇF´é·�µ�Åi½k·�¹ ºP½k¹�É�Ç�¸�Ç3¿ñ½kËFµ�º�É�¸n·oÅ�µRã�´�·�¹ ¿éÉ�ÚXµR·o¸�½kÉ�·V¶:Ì�½�Ë3µW /�$0���)X�"8� ßQÉ�·k»�¼F³ ¸�½k¹�É�Ç ^

g h�i ]h /ZY g hh�i ]P[2\ ¸nÇ;¿ .ah�i ] / g h�i ]h .ah g hh�i ] FÀ Ô Ã� ËFµ&Ç . ¹ Å$Å�Ì:»V»Vµ�½�·k¹ º�ÚXÉ�Å�¹¾½k¹�Ý�µæ¿BµRÆ3ÇF¹�½�µ Ó ½�ËF¹ Å�µRÇ3Å�¼F·kµ&Å�½kË3¸�½$½�Ë3µæº�É�·�·kµ&º�½�¹ÈÉ�ÇîßQ·kÉ�»�½�Ë3µµ�ðF¸�ºP½�Å�É�³�¼F½�¹ÈÉ�ÇéÉnß#½�ËFµ�ºRÉ�¸�·kÅ�µ�ãx´�·k¹È¿�ÚF·�É�¶F³ÈµR» ¹ ÅT½�Ë3µ�¶;µ�Åi½�¸�ÚFÚF·kÉ7ðB¹�»�¸�½k¹�É�Çb¹ÈÇê½�ËFµ�·o¸nÇ3´�µ�Énß¹ÈÇ�½kµR·kÚ;É�³È¸n½�¹ÈÉ�ÇéÒ Ô�Ô�ÕxÓ Ä�ËFµR·kµÊà�¶Xµ&Å�½ká�¹ Å�»�µ�¸nÇ�½f¹ÈÇ�½kËFµ . I=����� ^G¶�Ì^]0] _`]K] acbed . _ 3 _9f ])g b Ø

ë ËFµ�ºoËFÉ�¹ÈºRµ�É�ß,ºRÉ�»VÚXÉ�ÇFµ&Ç�½oÅ�¹�Ç�²�ÁbÂó¹ Åf¿BÉ�ÇFµT¹�Ç�¸VÅ�µRÚ3¸�·k¸n½�µ%ÚF·�µ&ÚF·kÉ:ºRµ&ÅkÅ�¹ÈÇF´VÅi½kµRÚ ^��'ú"��}!�«�¯ihj�A��#�k�! r

Í�Øfõ µ�½ jo/ Í�ØÔFØ | ¸n·�½�¹�½�¹ÈÉ�Ç Beh�¹ÈÇ�½�É�¿B¹ ÅQÞiÉ�¹�Ç�½�Å�µ�½kÅmlAh�¸�Ç3¿Hn>h ØÀ~¸�à õ µ�½aBeh i ] / lAh ØÀY¶;à � µRÆ3ÇFµ�¹ÈÇ�½�µR·kÚXÉ�³ ¸�½�¹ÈÉ�ÇCg;hh�i ] Ø

Ö Øfõ µ�½ g h�i ]h / Y g hh�i ] [ \ ¸�Ç3¿ . h�i ] / g h�i ]h . h�g;hh�i ] ØÛ;Ø�þ ß?Beh�i ] ¹ Å,Å�»�¸n³È³:µRÇFÉ�¼F´�Ë Ó Å�µR½\N /{j � Í ¸�Ç3¿�Å�½�É�Ú Ø û ½kËFµR·kÄ�¹ Å�µ ÓÅ�µR½ jO/ j � Í ¸�Ç3¿�´�É�½�É�Åi½kµRÚ ÔBØ

õ ½kµRÚ Ô ¹ Å�½kËFµ�ºRÉ�·kµ�ÉnßG½kËFµ�²�ÁbÂçÅ�µR½�¼FÚ�Ú3·�ÉBº�µ�Å�Å Ø�õ ¹ÈÇ3º�µ�½�ËFµ�ßQÉ:ºR¼3Å�¹ÈÅ�É�Ç�º�É�¸n·oÅ�µ&ÇF¹ÈÇF´�¸Ú3¸�·�½k¹ÈºR¼F³È¸�·�³�µ&Ý�µR³ j Ó Å�¼3ºoËÊÅ�¼FÚ;µ&·kÅkº�·k¹ÈÚB½kÅ�¸n·kµ%É�»V¹¾½�½�µ�¿�Ë3µR·kµ%¸�Ç3¿HoT¸�Ç3¿�p�¸n·kµTÅ�¼F¶3Å�½�¹�½�¼F½�µ&¿�ßQÉ�·j � Í ¸nÇ3¿ j Ä�ËFµ&·�µVÇFµ�º�µ�Å�Åk¸n·kÌ�½�É�¸7Ý�É�¹ ¿bºRÉ�ÇBßQ¼3Å�¹ÈÉ�Ç Ø�ë Ë3µ�´�É�¸n³,Énß�½�Ë3µ�Å�µR½�¼FÚ�ÚFË;¸�Å�µ�¹ ÅT½kɺoËFÉ:É�Å�µ�½kËFµ�Å�µ�½?lýÉnß�º�É�¸n·oÅ�µRã�´�·�¹ ¿ÊÚ;É�¹�Ç�½oÅ%¸�Ç3¿ Ó ßQÉ�·Tµ&¸�ºoËbÆ3ÇFµRã�´�·�¹ ¿�ÚXÉ�¹ÈÇ�½�@6q4nrbMB lsl ÓÅ�»V¸�³�³Å�µ�½�l :ut lùÉ�ß�¹ÈÇ�½�µ&·�ÚXÉ�³ ¸�½k¹�ÇF´VÚXÉ�¹ÈÇ�½kÅ ØGþ Ç�½kµR·kÚ;É�³È¸n½�¹ÈÉ�Ç�¹ÈÅ�½kËFµRÇÊÉ�ß1½�Ë3µTßQÉ�·k» ^

Y g5vw ¯ w [ : /yxz { ¯ w: ¹�ß'@|q-l 3}<.~:����� :�< ¯ w< ¹�ß'@|qGn FÀYÖ�Ã

�©Y¨X© � !3��ª�±Yª�(â��ª)«�!�¬�h�­ $)#F«&±Y­Xª�� !:±&( �)«Pk © ë É ¿Bµ�Æ3Ç3µæ½kËFµé¹�Ç�½kµR·kÚ;É�³È¸n½�¹ÈÉ�ÇCÄ#µR¹È´�Ë�½oÅ� :�<�Ó ·kµ&º&¸n³È³�½�Ë3¸n½�Å�³ÈÉ�ÄöºRÉ�Ç:Ý�µ&·�´�µRÇ3ºRµ�¹ Å�µG��¼F¹ÈÝ�¸n³ÈµRÇ�½V½�ÉñÅ�»V¸�³�³�·kµ&Å�¹ ¿B¼3¸n³ Å Ó . !sJ L Øaë Ë:¼3Å ÓÄ#µ�ßQÉBºR¼3Å�É�Ç$µR·k·kÉ�·oÅ#Åk¸�½k¹ÈÅ�ßQÌ:¹�Ç3´

9;: :��: J l }<��� : 9;:�<2��< FÀ Û Ã

Page 4: servidor.demec.ufpr.brservidor.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/MULTIGRID/Cleary_et_al... · Ô Å ½k¸nÇ;¿B¹ Ç3´É ß.½kËFµ ·kµ&Å ¼F³¾½oÅ ¸nÇ3¿ ³ ¸ ½ µ&·f¿B¹

������������ ���������� ���� �� Û

� É�Ä Ó ßQÉ�·�¸�Ç:Ì79 :�<ʽ�Ë3¸n½�¹ÈÅ�·kµR³ ¸�½k¹�Ý�µR³ÈÌñÅ�»�¸�³�³ Ó Ä#µ�º�É�¼F³È¿�Å�¼F¶3Å�½�¹�½�¼B½kµ �:�ßQÉ�·���<ʹÈÇùÀ Û Ã�¸�Ç3¿½�Ë3¹ÈÅ�¸nÚFÚF·kÉ7ðB¹�»�¸n½�µ�·kµR³ ¸�½�¹ÈÉ�ÇéÄ#É�¼F³ ¿éÅi½k¹�³È³#ËFÉ�³ ¿ Ø�ë ËF¹ Å�»VÉn½k¹�Ý�¸�½kµ&Å�½�ËFµ�¿Fµ�Æ3ÇF¹�½�¹ÈÉ�Ç�Énß�½�ËFµ�Å�µR½Énß *;�D������*:���� �"#�.� Énß�¸�Ú;É�¹�Ç�½f@ Ó ¿Bµ&ÇFÉn½kµ&¿�¶:Ì�� :�Ó Ä�ËF¹ÈºoËæº�É�Ç;Å�¹ Åi½oÅ�É�ßG½�ËFµ�Å�µR½%É�ß[Ú;É�¹�Ç�½oÅ,U�ßQÉ�·Ä�ËF¹ ºoËO9 :�< ¹ Å,³ ¸n·k´�µ�¹ÈÇ�Å�É�»Vµ#Å�µRÇ3Å�µ Ø,ï µ&Ç3º�µ Ó @1¿Bµ&Ú;µ&Ç3¿FÅGÉ�Ç�Å�¼3ºoËAUT¶Xµ&ºR¸�¼3Å�µ Ó ½kÉTÅk¸�½k¹ÈÅ�ßQÌT½�Ë3µe@~½k˵G��¼3¸n½�¹ÈÉ�Ç Ó ½�ËFµ�Ý�¸�³�¼Fµ�Énß�= : ¹ Å�¸nüXµ�ºP½kµ&¿Ê»VÉ�·kµT¶�Ì�½�Ë3µ�Ý�¸n³È¼Fµ�Énß\= < ½kË3¸nÇ�¶:Ì�É�½�ËFµ&·fÝ�¸n·k¹È¸�¶F³Èµ&Å Øë ËFµ�¿BµRÆ3ÇF¹�½�¹ÈÉ�Çʼ3Å�µ&¿�¹�Ç�²�ÁbÂó¹ Å

� : b�� U8W/ @V^%l 9 :�<AZ�� »�¸�ðh �� : À l 9 : h Ã�� 3À Ü Ã

Ä�¹�½�Ë � ½iÌ:ÚF¹ ºR¸�³�³ÈÌ�Å�µ�½�½kÉ�¶;µ Ð3Ø Ô�ÜBØ � µ�¸�³ÈÅ�É�¿Bµ�Æ3Ç3µT½�ËFµ�Å�µ�½� \: b D Uo^�@|q�� <�H Ó ½kË3¸�½f¹ Å Ó ½�Ë3µÅ�µ�½fÉnß,ÚXÉ�¹ÈÇ�½oÅSU�½�Ë3¸n½�¿BµRÚXµRÇ3¿ÊÉ�ÇÊÚ;É�¹�Ç�½ @ Ó ¸nÇ;¿�Ä#µ�Åk¸7Ì�½�Ë3¸n½� \: ¹ Å�½�Ë3µ�Å�µR½fÉnß "8���+��.�� ��� ÉnßÚXÉ�¹ÈÇ�½ @ Ø ��������� É�¼F·,½�µ&·�»V¹ÈÇFÉ�³ÈÉ�´�Ì�ËFµR·kµf¿B¹�üXµ&·kÅGßQ·�É�»ù½�ËFµ�º�³ ¸�ÅkÅ�¹ ºR¸�³B¼3Å�µ�¹ÈÇ�Ò Ô�Ï7ÕxÓ Ä�ËF¹ ºoËV·�µRßQµR·oŽ�É @�¸�Å[¶XµR¹ÈÇF´ ��%�)��5@�$ &� ���C���� .�=��* ½kÉ�É�· ���%�)��3@:$'&Q*;�D������*:����� É�Ç U�¹�ß U<q�� : ¸nÇ3¿�Ä�Ë3¹ÈºoË�¼3Å�µ&ÅÇFÉ�Å�Ú;µ�º�¹�Æ;º%½�µ&·�»V¹ÈÇFÉ�³ÈÉ�´�ÌVßQÉ�·SU<q�� \: زM¶3¸�Å�¹ ºfÚF·kµR»V¹ Å�µ%Énß.²�ÁbÂù¹ Å�½�Ë3¸n½#·kµR³ ¸�ðF¸n½�¹ÈÉ�Ç�Å�»VÉ�É�½�ËFµ�Å�½�ËFµ%µR·k·�É�·�¹ÈÇ�½kËFµT¿B¹�·kµ&º�½�¹ÈÉ�Ç�Énß¹ÈÇ��3¼Fµ&Ç3º�µ Ø�ï µ&Ç3º�µ Ó Ä�µ�»�¸7Ì�Å�µR³Èµ&ºP½ l : / � :�� lç¸�Å�½kËFµ�Å�µ�½%Énß[¹ÈÇ�½�µR·kÚXÉ�³ ¸�½�¹ÈÉ�Ç�ÚXÉ�¹ÈÇ�½kÅ�ßQÉ�·a@ Ó¸nÇ;¿�¸�¿BËFµR·kµ%½�ÉV½kËFµTßQÉ�³È³�É�Ä�¹ÈÇF´Vº�·k¹¾½kµR·k¹�É�Ç�Ä�Ë3¹�³Èµ�ºoËFÉ:É�Å�¹�Ç3´Ql ¸nÇ3¿�n_^���}r��9��T��/: �> @|qGn�� ��/; �> U<q�� : " �?��"8� >����?"8� l �� � < � l : W/"! Øë Ë3¸n½�¹ Å Ó ¹¾ß�@�¹ Å�¸�Æ3ÇFµTÚ;É�¹�Ç�½ Ó ½�ËFµ&Ç$½�ËFµTÚXÉ�¹ÈÇ�½oÅ�¹ÈÇ��3¼Fµ&Ç3º�¹ÈÇF´_@[»�¼;Åi½fµ&¹¾½kËFµR·�¶Xµ�º�É�¸n·oÅ�µ�Ú;É�¹�Ç�½kÅÉ�·%»�¼;Åi½%½�ËFµ&»�Å�µ&³�Ý�µ&ÅT¿BµRÚXµRÇ;¿�É�Çb½�ËFµVº�É�¸n·oÅ�µ�Ú;É�¹�Ç�½kÅ%¼3Å�µ&¿�½�É$¹�Ç�½kµR·kÚ;É�³È¸n½�µ =?: Ø�ë ËF¹ÈÅ%¸n³È³ÈÉ�ÄfŸnÚ3ÚF·�É7ðB¹È»�¸�½�¹ÈÉ�Ç;Å�ÇFµ�º�µ�Å�Åk¸n·kÌV½�É�¿BµRÆ3ÇFµ�¹ÈÇ�½�µR·kÚXÉ�³ ¸�½�¹ÈÉ�Ç Ø,ô É�·e@|qGn Ó À Û Ã�ºR¸�Ç�¶Xµ�·kµRÄ�·k¹¾½�½�µRÇ�¸�Å�^

9 : : � : J l }h ~:�C� 9 : h � h l }

<.~ g � � 9 :�< � < FÀ ä Ã

²�ÁæÂó¹ÈÇ�½�µR·kÚXÉ�³ ¸�½�¹ÈÉ�Ç$¹ Å�¿Bµ�Æ3Ç3µ&¿$¶:Ì�»�¸nè:¹ÈÇF´�½�ËFµTßQÉ�³�³ÈÉ�Ä�¹�Ç3´�¸�ÚFÚF·kÉ7ð:¹È»�¸�½k¹�É�Ç�¹ÈÇéÀ ä à ^

# U!q $ul : 3 � < J x%%%%%%z%%%%%%{

� : ¹¾ß_U<q�� :}h ~:� � 9�< h � h}h ~:� � 9 < h

Én½kËFµR·kÄ�¹ÈÅ�µ ØÀ × Ã

õ ¼F¶;Åi½k¹¾½k¼B½�¹ÈÇF´�½kËF¹ Å�¹ÈÇ�½�É�À ä ÃG¸�Ç3¿�Å�É�³�Ý:¹ÈÇF´TßQÉ�·�� : ´�¹ÈÝ�µ�Å,½�Ë3µ�¿Bµ&Å�¹È·�µ�¿V¹�Ç�½�µ&·�ÚXÉ�³ ¸�½k¹�É�ÇVÄ�µ&¹�´�Ë�½oÅGßQÉ�·ÚXÉ�¹ÈÇ�½ @ q(n Ø

�©+�© �}!;$)!:°n«�±Yª�(é«G��!é��­ #B¬�kG!é"�¬7±~® © ë ËFµ�ºRÉ�¸�·kÅ�µ�´�·k¹È¿$¹ ÅfºoËFÉ�Å�µ&Ç�½kÉ�Åk¸�½�¹ Å�ßQÌ�½kËFµ�º�·k¹�ã½�µ&·�¹ÈÉ�Çñ¸�¶;É�Ý�µ Ó Ä�ËF¹�³Èµ�¸n½�½�µ&»VÚB½�¹ÈÇF´�½kÉbº�É�Ç�½�·kÉ�³G¹�½kÅ�Å�¹ÈìRµ Ø � µ�µ&»�Ú3³�É�Ìé¸$½iÄ�É�ãxÅ�½k¸�´�µVÚF·kÉBº�µ&ÅkÅ Ó¹ÈÇ�Ä�ËF¹ ºoË�½�Ë3µ�´�·k¹ ¿�¹ÈÅ�Æ3·oÅi½êà�ºRÉ�³ÈÉ�·kµ&¿Fá Ó ÚF·kÉ�Ý:¹È¿F¹�ÇF´æ¸Ê½�µ&Ç�½o¸�½k¹�Ý�µ�l�ø�n÷ºoË3É�¹ º�µ Ø V ÅkÅ�µ&Ç�½�¹ ¸n³È³�Ì Ó¸ÊÚXÉ�¹ÈÇ�½�Ä�¹¾½kËé½�ËFµ�³ ¸n·k´�µ�Åi½�Ç:¼F»�¶;µ&·�Énß�¹ÈÇ��3¼Fµ&Ç3º�µ�Å�ÀRà�¹ÈÇ��3¼Fµ&Ç3º�µ�ºRÉ�¼FÇ�½ká�ÃT¹ Å�º�É�³�É�·�µ�¿æ¸�Å�¸ lÚXÉ�¹ÈÇ�½ Ø�ë ËFµ�ÚXÉ�¹ÈÇ�½kÅT¿Bµ&Ú;µ&Ç3¿B¹ÈÇF´�É�Ç�½kËF¹ÈÅ�lçÚXÉ�¹ÈÇ�½T¸�·�µ�º�É�³ÈÉ�·kµ&¿b¸�Å6nýÚ;É�¹�Ç�½oÅ Ø û ½�Ë3µR·%Ú;É�¹�Ç�½kŹÈÇ��3¼Fµ&Ç3º�¹ÈÇF´�½�ËFµ�Å�µ?n!Ú;É�¹�Ç�½oÅ�¸n·kµ%»VÉ�·�µ%³�¹Èè�µ&³�Ì�½�ÉV¶;µ�¼;Å�µRßQ¼F³1¸�ÅmlóÚ;É�¹�Ç�½oÅ Ó Å�É�½�ËFµ&¹�·f¹ÈÇ��3¼3µRÇ3ºRµº�É�¼FÇ�½�¹ Å�¹�Ç;º�·kµ&¸�Å�µ&¿ Ø#ë ËFµ�Ú3·�ÉBº�µ�Å�Åf¹ÈÅ�·�µ&Ú;µ�¸�½�µ�¿$¼FÇ�½�¹È³.¸n³È³1ÚXÉ�¹ÈÇ�½kÅ�¸n·kµ�µR¹�½�ËFµ&·�l É�·�núÚXÉ�¹ÈÇ�½oÅ Ø� µRð:½ Ó ¸�Å�µ&º�É�Ç3¿VÚ3¸�Å�Å�¹ÈÅ�»�¸�¿Bµ Ó ¹ÈÇ�Ä�ËF¹ ºoË�Å�É�»Vµ�n\Ú;É�¹�Ç�½oÅ�»�¸7Ì�¶;µ�·�µ�º�É�³ÈÉ�·kµ&¿�¸�Å lMÚXÉ�¹ÈÇ�½oÅG½kɵRÇ;Å�¼F·kµf½kË3¸�½#½�Ë3µ%¶;¸�Å�¹Èº�º�·k¹¾½kµR·k¹�É�ÇbÀ ��� Ã�¹ÈÅ#Å�¸n½�¹ ÅiÆ;µ&¿ Ø\� µ�½k¸�¹�³ Å#Énß½kËFµT¸n³È´�É�·k¹�½�ËF»úßQÉ�·�Å�µR³Èµ&º�½�¹ÈÇF´½�Ë3µ�º�É�¸�·kÅ�µ%´�·k¹È¿FÅ#»�¸7Ì�¶XµTßQÉ�¼FÇ;¿�¹ÈÇ�Ò Ô�Ï7ÕxØ� © �'!5k&¯�$Q«PkV1x­;¬%��& * *7!�«R¬�±Y°��T¬7­�'�$)!;*4k © þ ÇT½�ËF¹ Å1Å�µ&º�½�¹ÈÉ�Ç Ó ·kµ&Å�¼F³�½kÅ)ßQÉ�·.²�ÁæÂí¸�ÚFÚF³È¹�µ�¿½�ÉêÅ�Ì:»V»Vµ�½k·�¹ º�ÅkºR¸n³ ¸n·�ÚF·kÉ�¶F³ÈµR»�Å�¸�·�µ�ÚF·�µ�Å�µ&Ç�½�µ&¿ Ø�þ ÇF¹�½�¹ ¸n³È³�Ì Ó º�É�Ç;Åi½o¸nÇ�½�ã�º�É:µ�ò�ºR¹�µ&Ç�½�¿B¹¾ü)¼3Å�¹�É�ÇÚF·kÉ�¶F³ÈµR»�Å�¹�Ç Ô�� ¸n·kµ�½kµ&Å�½�µ&¿ ¸�Å�¸�¶;¸�Å�µR³È¹�ÇFµ�ßQÉ�·�ºRÉ�»VÚ3¸�·�¹ Å�É�Ç�¸�Å�Ä#µ�¶XµR´�¹ÈÇî½�É�¹�Ç�½�·kÉB¿B¼3ºRµ

Page 5: servidor.demec.ufpr.brservidor.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/MULTIGRID/Cleary_et_al... · Ô Å ½k¸nÇ;¿B¹ Ç3´É ß.½kËFµ ·kµ&Å ¼F³¾½oÅ ¸nÇ3¿ ³ ¸ ½ µ&·f¿B¹

������������ ���������� ���� �� Ü

º�É�»VÚF³�¹ ºR¸n½�¹ÈÉ�Ç3Å Ó ¹ÈÇ3º�³È¼3¿B¹ÈÇF´T¼FÇ3Å�½�·k¼3º�½�¼F·kµ&¿�»Vµ&Å�ËFµ&Å Ó ¹È·�·kµR´�¼F³ ¸n·,¿BÉ�»�¸n¹ÈÇ3Å Ó ¸nÇ;¿�¸�ÇF¹ÈÅ�Én½k·�É�ÚF¹ º�¸�Ç3¿¿B¹ Å�ºRÉ�Ç�½�¹ÈÇ:¼FÉ�¼;ÅGº�É:µ�ò�º�¹ÈµRÇ�½oÅ Ø Ù µ&Å�¼F³�½kÅ,ßQÉ�·[Ö � ÚF·kÉ�¶3³�µ&»VÅ�ßQÉ�³�³ÈÉ�Ä Ø ²�³�³3ÚF·�É�¶F³ÈµR»�ÅG¸n·kµ�·�¼FÇ�¼3Å�¹�Ç3´½�Ë3µ�Åk¸n»Vµ�²�ÁæÂ÷Å�É�³�Ý�µR·�Ä�¹�½�ËñÆFðBµ&¿�Ú3¸�·k¸�»Vµ�½�µ&·kÅ Ø û Çñ»�¸nÇ:ÌêÚF·�É�¶F³ÈµR»�Å Ó ¹�½�¹ Å�ÚXÉ�ÅkÅ�¹�¶F³Èµ�½kɹȻ�Ú3·�É�Ý�µ�É�¼F·�·kµ&Å�¼F³�½kÅ�¶:Ìb½�¼FÇF¹ÈÇF´bÅ�É�»Vµ�É�ß�½�ËFµ�¹ÈÇFÚF¼F½�Ú3¸n·o¸n»VµR½�µR·oÅ�ÀQ½�ËFµ&·�µ�¸�·�µ�»�¸nÇ:ÌFÃ Ó ¶F¼B½½�Ë3µ�ÚF¼3·�ÚXÉ�Å�µ�ËFµ&·�µ�¹ÈÅ�½�ÉêÅ�ËFÉ�Äý²�ÁbÂ Ñ Å�¶3¸�Å�¹ º�¶XµRË3¸7Ý:¹ÈÉ�·�¸nÇ3¿�·kÉ�¶3¼3Åi½kÇFµ&ÅkÅ�É�Ý�µR·�¸�·k¸�ÇF´�µ�ÉnßÚF·kÉ�¶F³ÈµR»�Å Ø

ë ËFµ�ÚF·�¹È»�¸n·kÌæ¹ÈÇ3¿B¹ ºR¸n½�É�·�Énß�½�ËFµ$Å�ÚXµRµ�¿�Énß�½kËFµ$¸�³�´�É�·k¹¾½kËF» ¹ÈÅ�½�ËFµÊ¸�Å�Ì:»VÚB½�É�½�¹ º�º�É�Ç�Ý�µR·�ã´�µ&Ç3º�µ�ßY¸�º�½�É�·�Ú;µ&·fº�ÌBº�³Èµ ØGë ËF¹ Å�¹ÈÅ�¿Fµ�½�µ&·�»V¹ÈÇFµ&¿�¶:Ì�¸nÚ3ÚF³�Ì:¹ÈÇF´ ÔnÐ º�ÌBº�³Èµ&Å�½kÉ�½kËFµ�ËFÉ�»�É�´�µ&ÇFµRÉ�¼3ÅÚF·kÉ�¶F³ÈµR» Ó Åi½o¸n·�½�¹ÈÇF´ÊÄ�¹¾½kËé¸$·o¸nÇ3¿FÉ�» ¹ÈÇF¹�½�¹ ¸n³[´�¼Fµ&ÅkÅ Ó ½�ËFµ&Ç�»�µ�¸�Å�¼F·k¹�ÇF´�½�Ë3µ�·�µ�¿B¼3ºP½k¹�É�Çé¹�Çê½�Ë3µÇFÉ�·�» Énß#½�ËFµ�·kµ&Å�¹ ¿B¼3¸n³[ßQ·�É�» É�Ç3µ�º�ÌBº�³ÈµV½�ÉʽkËFµ�ÇFµRð�½$ÀQÄ#µ�¼3Å�µV½kËFµ�ËFÉ�»VÉ�´�µ&ÇFµRÉ�¼3ÅTÚF·kÉ�¶F³ÈµR»½�É�¸7Ý�É�¹ ¿bº�É�Ç�½k¸n»V¹ÈÇ3¸�½k¹�É�Çb¶:Ì�»�¸�ºoËF¹ÈÇFµV·kµRÚF·kµ&Å�µRÇ�½k¸n½�¹ÈÉ�Ç;Ã Ø Â%µ&ÇFµR·o¸n³È³�Ì Ó ½�ËF¹ Å�·o¸�½k¹�ÉÊÅi½o¸n·�½kÅ%É�¼F½Ý�µ&·�Ì�Å�»�¸n³È³)ßQÉ�·#½�ËFµ%Æ3·oÅ�½�ßQµ&ÄJº�ÌBºR³�µ�Å Ó ½kËFµRÇ$¹�Ç;º�·kµ&¸�Å�µ&Å�½�É�Å�É�»VµT¸�Å�Ì�»VÚB½kÉn½k¹Èº�Ý�¸n³È¼Fµ%¸nß�½�µ&· Ü ã Í&к�ÌBºR³�µ�Å Ó Ä�ËFµRÇ�½�ËFµ%»VÉ�Å�½#Å�³�É�Ä�³ÈÌVº�É�Ç:Ý�µR·k´�¹ÈÇF´�º�É�»�ÚXÉ�Ç3µRÇ�½kÅ�¶;µ�º�É�»�µ%¿BÉ�»V¹ÈÇ3¸nÇ�½ Ø,ë Ë3¹ÈÅ#¸�Å�Ì:»�ÚFã½�É�½�¹ ºfÝ�¸n³È¼Fµ%¹ÈÅ#¸n³ Å�É�¸�´�É�ÉB¿�¹ÈÇ3¿B¹ ºR¸n½�É�·�Énß1½�ËFµ%¸�ºP½k¼3¸n³XµR·k·kÉ�·�·kµ&¿F¼3ºP½k¹�É�Ç�ßQ·�É�»çÉ�ÇFµ�ºRÌBº�³Èµf½�É�½�Ë3µÇFµRð�½ Ø

ë ËFµT½k¹�»Vµ&Åf´�¹ÈÝ�µRÇʸn·kµ%ßQÉ�·�½kËFµ�Å�µ�½�¼3Úʸ�Ç3¿Ê¸VÅ�¹ÈÇF´�³Èµ�À Í�Ó�Í ÃctTã�º�ÌBº�³Èµ Ø�õ µR½�¼FÚʽk¹�»Vµ�¹ Å�Ä�Ë3¸n½¹�½�½o¸nè�µ�ÅG½kÉ�ºoËFÉ:É�Å�µf½kËFµ�ºRÉ�¸�·kÅ�µR·[´�·�¹ ¿FÅ Ó ¿Fµ�Æ3ÇFµ%¹ÈÇ�½kµR·kÚ;É�³È¸n½�¹ÈÉ�Ç Ó ¸nÇ;¿�º�É�»�Ú3¼B½�µ�½�ËFµ%º�É�¸n·oÅ�µf´�·�¹ ¿»�¸�½k·�¹ º�µ�Å Ø - ÌBº�³ÈµT½�¹È»�µ�¹ÈÅfßQÉ�·fÉ�ÇFµ�º�ÌBºR³�µ Ó ÇFÉn½�½�ËFµ�ßQ¼3³�³,Å�É�³�¼F½�¹ÈÉ�Ç$½�¹È»Vµ Ø�ë ËF·kµRµ�»�¸�ºoËF¹ÈÇFµ�Åf¸n·kµ¼3Å�µ&¿�¹ÈÇ�½kËF¹ÈÅ�Å�½�¼3¿BÌ Øêë Ë3µ�»�¸�ÞiÉ�·�¹�½iÌbÉ�ß�½�ËFµÊÅ�»�¸�³�³ÈµR·�½�µ&Å�½kÅ�¸n·kµ�ÚXµR·�ßQÉ�·k»Vµ&¿éÉ�Çí¸ | µRÇ�½�¹È¼F»Í&ä�ä Á ï ì | - Ó ¸�³¾½kËFÉ�¼F´�ËêÅ�É�»Vµ�¸�·�µVÚXµR·�ßQÉ�·k»�µ�¿êÉ�Çé¸ õ ¼FÇ õ Ú3¸�·kº [ ³¾½k·k¸ Í�Ø�ô É�·T½�ËFµ�³ ¸n·k´�µ&·ÚF·kÉ�¶F³ÈµR»�Å[½�Ë3¸n½�¿Bµ&»VÉ�Ç3Å�½�·o¸�½kµ�Å�º&¸n³ ¸n¶F¹È³È¹¾½iÌ Ó Ä#µf¼3Å�µ�¸ � V - ²f³ÈÚFË3¸ ØGô É�·�½�ËF¹ Å�·kµ&¸�Å�É�Ç Ó ½k¹�»V¹ÈÇF´�ÅÅ�ËFÉ�¼F³ ¿ê¶;µ�ºRÉ�»VÚ3¸�·�µ�¿bÉ�ÇF³�ÌæÄ�¹¾½kËF¹ÈÇ�¹�Ç3¿F¹�Ý:¹ ¿B¼3¸n³�ÚF·�É�¶F³ÈµR»�Å Ø ²�¿F¿B¹�½�¹ÈÉ�Ç;¸n³È³�Ì Ó ½k¹�»V¹ÈÇF´�ÅTßQÉ�·�½�Ë3µÅ�»V¸�³�³Èµ&Å�½VÚF·�É�¶F³ÈµR»�ÅVºR¸nÇ�Ë3¸7Ý�µ�¸æËF¹�´�Ëí·kµR³ ¸�½k¹�Ý�µ�µ&·�·kÉ�· Ó Å�Éb½kËFµÊ³È¸�·�´�µR·�½�µ&Å�½kÅVÅ�ËFÉ�¼3³È¿í´�¹ÈÝ�µ$¸¶Xµ�½�½kµR·�Ú3¹Èº�½�¼F·kµVÉnß�Ú;µ&·�ßQÉ�·�»�¸nÇ;º�µ Ø Â%·k¹È¿êº�É�»VÚF³�µRðB¹¾½iÌ�¹ Å�¿BµRÆ3ÇFµ&¿é¸�Å X 4 h $4 ] Ó Ä�ËFµ&·�µ_4 h ¹ÈŽ�Ë3µ�Ç:¼F»�¶;µ&·�É�ß�´�·k¹ ¿�Ú;É�¹�Ç�½oÅ�É�Çñ³ÈµRÝ�µ&³ j Øñë ËF¹ÈÅ�´�¹�Ý�µ&Å�¸�Ç�¹ ¿Bµ&¸æÉnßfË3É�Ä ��¼F¹Èºoè:³ÈÌê½�ËFµ$´�·k¹È¿3Ÿn·kµ�·kµ&¿F¼3º�µ�¿�¹ÈÇêÅ�¹�ì&µ Ø�ô É�·Tº�É�»VÚ3¸�·�¹ Å�É�Ç Ó ¹ÈÇæÅ�½k¸nÇ;¿F¸n·o¿�»�¼F³¾½k¹�´�·�¹ ¿ Ó ½�Ë3µ�Ç:¼F»�¶;µ&·TÉnß�ÚXÉ�¹ÈÇ�½kÅ%¹ÈÅ·kµ&¿B¼3ºRµ&¿�¶:Ì�¸�ßY¸�ºP½kÉ�·�É�ß Û ¹ÈÇ Ô�� ¸�Ç3¿ Ï ¹ÈÇíÖ ��Ó Ì:¹�µ&³È¿F¹�ÇF´ê´�·k¹ ¿�º�É�»VÚF³Èµ�ðB¹�½�¹Èµ&Å�Énß Û ø�Ö�¸�Ç3¿Ï ø ×:Ó ·kµ&Å�Ú;µ�ºP½�¹ÈÝ�µ&³�Ì Ø ²�ÁbÂó½�µ&Ç3¿FÅ�½kÉVºRÉ�¸�·kÅ�µRÇ�»�É�·�µ�Å�³�É�Ä�³ÈÌ Ø û ÚXµR·o¸�½kÉ�·�º�É�»�Ú3³�µRð:¹�½iÌ Ó Ä�Ë3¹ÈºoË$¹ÈŸ�¶;µR½�½�µ&·T¹�Ç3¿F¹Èº&¸�½�É�·�É�ß[½�Ë3µ�Ä#É�·kè$Ú;µ&·TºRÌBº�³Èµ Ó ¹ Å�¿BµRÆ3ÇFµ�¿æ¸�Å X � h 4 h $ � ] 4 ] Ó Ä�ËFµ&·�µ � h ¹ÈÅ�½�Ë3µ¸7Ý�µ&·k¸�´�µ�Ç:¼F»�¶;µ&·�É�ß�ÇFÉ�ÇFã�ì&µR·kÉ�µRÇ�½�·k¹�µ�Å�ÚXµR·T·kÉ�ÄýÀQÉ�·$à�Å�½�µ&Ç3º�¹È³,Å�¹ÈìRµ�á�Ã�É�Çb³ÈµRÝ�µR³ j Ø�ë Ë�¼;Å Ó ½�Ë3µÉ�ÚXµR·o¸�½kÉ�·fºRÉ�»VÚF³Èµ�ðB¹¾½iÌ�¹ÈÅ�½�ËFµ�·o¸�½k¹�ÉVÉ�ß�½kËFµ�½kÉn½k¸�³Ç:¼F»�¶XµR·�Énß,ÇFÉ�ÇFì&µR·kÉV»V¸n½�·k¹¾ð$µRÇ�½�·k¹Èµ&Å�É�Çʸ�³�³³ÈµRÝ�µ&³ÈÅG½�ÉT½�Ë3É�Å�µ�É�Ç�½�ËFµ�Æ;ÇFµ&Å�½�³ÈµRÝ�µ&³ ØGõ ¹ÈÇ3º�µ�·kµR³ ¸�ðF¸n½�¹ÈÉ�Ç�Ä�É�·�è�¹ ÅGÚF·kÉ�ÚXÉ�·�½�¹ÈÉ�Ç;¸n³:½�ÉT½kËFµ�Ç:¼F»�¶XµR·Énßf»�¸n½�·k¹¾ð�µRÇ�½k·�¹Èµ&Å Ó ½�ËF¹ Å�´�¹�Ý�µ&Å�¸�´�É:ÉB¿é¹ ¿Bµ&¸bÉnß�½�Ë3µ�½�É�½k¸�³#¸�»�É�¼FÇ�½�É�ßfÄ�É�·�èæ¹�Çí·�µ&³È¸nðB¸n½�¹ÈÉ�Ç·kµR³ ¸�½�¹ÈÝ�µ�½�Éê·�µ&³È¸nðB¸n½�¹ÈÉ�ÇéÄ#É�·kèæÉ�Ç�½�ËFµ�Æ3ÇFµ�Åi½V´�·k¹ ¿ Ó ¸nÇ3¿�¸n³ Å�É�É�ßf½�Ë3µ�½�É�½k¸�³#Å�½�É�·k¸�´�µ�ÇFµ&µ&¿Bµ�¿·kµR³ ¸�½�¹ÈÝ�µ�½kÉ�½�Ë;¸�½�·kµG��¼F¹È·kµ&¿�ßQÉ�·�½�ËFµ�Æ3ÇFµ�´�·�¹ ¿�»�¸�½�·k¹�ð Ø�þ Ç�´�µRÉ�»VµR½�·k¹Èº�»�¼F³¾½k¹�´�·�¹ ¿ Ó ½�ËFµ�´�·k¹È¿V¸�Ç3¿É�ÚXµR·o¸�½kÉ�·%º�É�»VÚF³Èµ�ðB¹�½�¹Èµ&Å%¸n·kµ�µG��¼3¸�³ Ó ¶F¼F½%¹ÈÇæ²�ÁbÂ Ó É�ÚXµR·o¸�½�É�·�ºRÉ�»VÚF³Èµ�ðB¹¾½iÌ$¹ Å�¼;Å�¼3¸�³�³ÈÌÊËF¹È´�ËFµ&·Å�¹�Ç3ºRµ�¸7Ý�µ&·k¸�´�µVÅi½kµRÇ3ºR¹�³�Å�¹�ì&µ&ÅT½kµRÇ3¿é½kÉ�´�·kÉ�Ä Å�É�»Vµ&Ä�Ë3¸�½�É�Ç�º�É�¸�·kÅ�µR·�³ÈµRÝ�µR³ Å Ø � Én½�µ�½�Ë3¸n½�½�Ë3µº�É�Ç:Ý�µR·k´�µ&Ç3º�µ�ßY¸�ºP½kÉ�·oÅ�¸nÇ;¿�º�É�»�Ú3³�µRð:¹�½�¹Èµ&Å#¸n·kµ�µ&Ç�½�¹È·�µ&³�ÌV¹ÈÇ3¿BµRÚXµRÇ;¿BµRÇ�½�ÉnßS½�Ë3µ%Å�Ú;µ�º�¹�Æ;º�»V¸�ºoËF¹ÈÇFµÉ�Ç$Ä�ËF¹ ºoË�¸�½kµ&Å�½f¹ÈÅ�ÚXµR·�ßQÉ�·k»Vµ&¿ Ø

þ Ç$½�ËFµT½kµ&Å�½kÅ�·kµRÚXÉ�·�½�µ�¿�ËFµ&·�µ Ó ½�ËFµTßQÉBºR¼3Å�¹ Å�É�Ç�Æ3ÇF¹�½�µ�µ&³�µ&»�µ&Ç�½�¿B¹ÈÅkº�·kµ�½k¹�ì�¸�½k¹�É�Ç3Å#Énß

��� À�� � =Sà / p Ä�¹�½�Ë�� /�� ]n] À�� 3 � à ] b À�� 3�� à b ] À�� 3 � à bnb À�� 3�� Ã�� Fõ µ&Ý�µR·o¸n³S¿B¹�ü)µR·kµRÇ�½f»Vµ&Å�ËFµ&Å�¸�Ç3¿Ê¿B¹¾ü)¼3Å�¹�É�Ç$ºRÉ:µ�ò�º�¹ÈµRÇ�½kÅ��ö¸�·�µT¼3Å�µ&¿ Ø� ©Y¨X© �'! (X¯�$)#B¬�®�­ *7#F±YªMk��ikR«&¬�¯.°�«&¯.¬!:®{#3ª.®a¯�ªMkR«&¬7¯�°n«�¯1¬�!:®{(;¬�±Y®Mk © ë ËFµTÆ3·oÅi½�Æ3Ý�µÚF·kÉ�¶F³ÈµR»�Å�¸�·�µ Ô�� | É�¹ÈÅkÅ�É�Çíµ���¼3¸�½k¹�É�Ç3Å Ó Ä�¹�½�Ë ]v] / bnb / Í F Ð ¸nÇ;¿ ] b / b ] / Ð F Ð3Ø� ¹¾ü)µR·kµRÇ�½�¿FÉ�»�¸n¹ÈÇ3Å�¸�Ç3¿é»Vµ&Å�ËFµ&Å�¸n·kµ�¼3Å�µ&¿é½kÉb¿Bµ&»�É�Ç3Å�½�·o¸�½�µ�½�ËFµ�¶;µ&Ë3¸7Ý:¹�É�·�Énßf²�ÁæÂ(Ä�¹¾½kËÅ�¹�»VÚF³Èµ�µG��¼3¸n½�¹ÈÉ�Ç3Å Ø

Page 6: servidor.demec.ufpr.brservidor.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/MULTIGRID/Cleary_et_al... · Ô Å ½k¸nÇ;¿B¹ Ç3´É ß.½kËFµ ·kµ&Å ¼F³¾½oÅ ¸nÇ3¿ ³ ¸ ½ µ&·f¿B¹

������������ ���������� ���� �� ä

102

104

106

0.02

0.04

0.06

0.08

Convergence factor vs. log of problem size

102

104

10610

−3

10−2

10−1

100

101

102

Setup, Cycle Times vs. log of problem size

102

104

1060

0.5

1

1.5

2

2.5

3Complexities vs. log of problem size

� ������R6FAB�P��9:t���} ������� ���������������������������� �!�"�#��$%�����'&���(���)��$%*,+��������-*.����/.0%�&1���'���2�3��#4��5��+�6 ��*87�9/%�:$%��& �3���*<;5*.����/.=;>0%�&1���2?@��0�6 �!��&9��2AXAB�P�[/1ysrP��} �B?C�D�!;E6 ��� 0�6 ��'� ���B�����'$ 0F��&9*.���HGE��&1����6 ���'IJ���K"��L!��6 � �'&1*F���GE�'��&9��M�!6 ���'I)�3��<�9/%�F$%��& �3���*.;E*.����/N=;>0%�&1����?@��0�6 �!��&9��2APO@/%�QK!�!������KR6 &9�����C�3��.�5�'�3�����������3�H�5/S�TU�J0M���9��������6 L6 &1������V�����6 &1�M�MA�@)�o}~}~�P{ �XWY0%���5�!�'�!�ZG5��&9�5��6 ���'IP���K(���&�K[GE�'��&9��M�!6 �5IP���*J0�6 ��\!&1�'&����J�3��V�9/%�R$%��& �3���*<;5*.����/=;>0%�&1���B?C��0�6 �!��&���2A

� µ�¶;µ&´�¹ÈÇîÄ�¹¾½kËí½kËFµbÅ�¹�»VÚF³Èµ&Å�½ Ô�� »�ÉB¿Bµ&³�ÚF·kÉ�¶3³�µ&» ØJë ËFµ�Å�¼;ºRº�µ�Å�ÅVÉ�ßT²�Áb É�Ç�½�Ë3µ·kµR´�¼3³È¸�·�ãx´�·k¹È¿ | É�¹ÈÅkÅ�É�ÇÊÚF·�É�¶F³ÈµR»(¹ÈÅ%Ä#µR³È³¾ã�¿BÉBº�¼3»�µ&Ç�½�µ&¿�Ò Ô�ÎBÓÔ�×�ÓÔnÏ�Õ�Ó Å�É�É�¼3·�ÚF¼3·�ÚXÉ�Å�µ�ËFµ&·�µ�¹ÈÅ»VÉ�·kµ%½�É�¸�ÅkÅ�µ�Å�Å#¹�½kÅfÅkºR¸�³È¸�¶F¹È³�¹�½iÌ Ø

]_^ �#`�a ��bdcñë ËF¹ Å#¹ÈÅ#¸�Å�¹�»VÚF³Èµ Ü ãxÚ;É�¹�Ç�½ å ¸nÚF³ ¸�ºR¹È¸�Ç�É�ÚXµR·o¸�½kÉ�·�Ä�¹�½�Ë�ËFÉ�»VÉ�´�µRÇ3µRÉ�¼;Å � ¹�·k¹ÈºoË3³�µR½¶XÉ�¼FÇ3¿3¸n·kÌʺRÉ�Ç3¿F¹¾½k¹�É�Ç3Å�É�Ç�½kËFµ�¼3ÇF¹¾½�Ån��¼3¸n·kµ ØTë ËFµ�µ�ðBÚ;µ&·�¹È»VµRÇ�½T¹ÈÅ%·k¼FÇ�ßQÉ�·T¼FÇ3¹¾ßQÉ�·�»(»Vµ&Å�ËFµ&ÅÄ�¹�½�Ë 4P6o4b¹ÈÇ�½�µR·k¹ÈÉ�·#´�·k¹È¿�ÚXÉ�¹ÈÇ�½kÅ Ó Ì:¹�µ&³È¿B¹ÈÇF´�»Vµ&Å�Ë�Å�¹�ì&µ&Å,4 b /8e / ÔnÏ�Î3Ó)Í&Ð�Ï�ÎFÓBÔ�Ü�Ð�ÐFÓ;Í&Ð�Ð�Ð�Ð3ÓÎ�Ð�Ð�Ð�ÐFÓBÔ�ÜnÐ�Ð�Ð�ÐFÓ ¸nÇ3¿ Û�Î�Ð�Ð�Ð�ÐFØ

Ù µ�Å�¼F³�½kÅ#ßQÉ�· | ·kÉ�¶F³ÈµR» Í ¸n·kµ%¿B¹ Å�ÚF³È¸7Ì�µ&¿�¹ÈÇ ô ¹È´�¼3·�µ Í�ØGë ËFµ�º�É�Ç:Ý�µR·k´�µ&Ç3º�µfßY¸�ºP½kÉ�·�ÀQÚXµR·fºRÌ�ãº�³Èµ�ùÈÅ.Ý�µ&·�ÌTÅ�½k¸n¶3³�µ�¸n½�¸�ÚFÚF·kÉ7ð:¹È»�¸�½kµR³ÈÌ ÐFØ ÐnÛ ßQÉ�·.¸�³�³�ÚF·kÉ�¶F³ÈµR»ùÅ�¹�ì&µ&Å ØHf Én½kË�½�ËFµ#Å�µR½�¼FÚ�¸nÇ3¿�ºRÌBº�³Èµ½�¹È»Vµ�¸�·�µ�Ý�µR·kÌ�ÇFµ�¸n·k³�Ì�³�¹ÈÇFµ&¸�·f¹ÈÇ e ÀYº�É�»VÚ3¸n·kµ�Ä�¹¾½kË�½�Ë3µ�¿BÉn½�½�µ�¿�³�¹ÈÇFµ�¿FµRÚF¹ ºP½k¹�ÇF´�¸�Ú;µ&·�ßQµ�ºP½k³�̳ȹ�ÇFµ�¸n·�Ë:Ì:Ú;É�½�ËFµR½�¹ ºR¸n³¿3¸�½k¸�Å�µ�½oà Ø[ï µ&·�µ Ó Å�µR½�¼FÚ�½�¹È»VµT¸7Ý�µR·o¸n´�µ&Å[·kÉ�¼3´�ËF³ÈÌV½�ËFµ%½k¹�»VµTÉnß ä ºRÌBº�³Èµ&Šز�Å�ÇFÉ�½�µ�¿ñ¶Xµ�ßQÉ�·kµ Ó ½kËFµ$É�ÚXµR·o¸�½�É�·�ºRÉ�»VÚF³Èµ�ðB¹�½�¹Èµ&Å�¸n·kµ�ËF¹È´�ËFµ&·�½kË3¸nÇ�½�ËFµÊº�É�·�·kµ&Å�ÚXÉ�Ç3¿B¹ÈÇF´�´�·�¹ ¿º�É�»VÚF³�µRðB¹¾½k¹�µ�Å Ó ¶F¼F½f¶;É�½�Ë�¸nÚFÚXµ&¸�·�½�ÉV¶Xµ�¼FÇ3¸�ü)µ&º�½�µ�¿�¶:Ì�Ú3·�É�¶F³�µ&» Å�¹�ì&µ Ø[ë ËFµ�Å�µ�¿F¸n½k¸�¹�Ç;¿B¹Èº&¸�½kµ

Page 7: servidor.demec.ufpr.brservidor.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/MULTIGRID/Cleary_et_al... · Ô Å ½k¸nÇ;¿B¹ Ç3´É ß.½kËFµ ·kµ&Å ¼F³¾½oÅ ¸nÇ3¿ ³ ¸ ½ µ&·f¿B¹

������������ ���������� ���� �� ×

½�Ë;¸�½�²�Áb ÀY¸�ÚFÚF³È¹�µ�¿ê½�É�½kËFµ�¼FÇF¹�ßQÉ�·k»�ã�»Vµ�Å�Ë å ¸nÚF³ ¸�ºR¹È¸�Ç;Ã%¹ÈÅ /�$ @3��"8� >5��"# �/�$8$'& �� �/�$0/;,.$0� ^V½�Ë3µº�É�»VÚF¼B½k¸n½�¹ÈÉ�Ç3¸�³1Ä#É�·kè�¹ Å � À e ÃfÚXµR·%º�ÌBº�³Èµ�¸�Ç3¿Ê½�Ë3µ�º�É�Ç:Ý�µR·k´�µ&Ç3º�µ%ßY¸�ºP½�É�·f¹ Å � À Í Ã�ÚXµR·%º�ÌBº�³Èµ زfÇ�¹È»VÚ;É�·�½o¸nÇ�½�º�É�»VÚ;É�ÇFµRÇ�½[Énß)É�¼3·[Åi½k¼3¿BÌ�¹ÈÅ,½kÉ�¿Bµ�½kµR·k»V¹�ÇFµ�½kÉ�Ä�Ë3¸�½[µRð:½�µRÇ�½[½kËF¹ Å[¸n³È´�É�·�¹�½�ËF»V¹ ºÅkºR¸n³ ¸n¶3¹�³È¹¾½iÌ�¹ÈÅ�·kµ�½o¸n¹ÈÇFµ&¿$¸�Å�Ä#µT¹�Ç3ºR·�µ�¸�Å�µTÚF·�É�¶F³ÈµR» ºRÉ�»VÚF³Èµ�ðB¹¾½iÌ Ø

]_^ �#`�a ��b�� ë ËF¹ Å�¹ Å$½�ËFµñÅk¸n»VµêµG��¼3¸�½k¹�É�ÇM¸�Å | ·kÉ�¶F³ÈµR» Í À l�� = / pSÃ Ó ¶F¼F½�ÇFÉ�Ä ¿B¹ Åiãº�·kµ�½k¹�ì&µ&¿æÉ�Ç�¸nÇê¼FÇ3Å�½�·k¼3º�½�¼F·kµ&¿æ½�·k¹ ¸nÇF´�¼F³È¸�·T»�µ�Å�Ë Ø�ë ËFµ&Å�µV»�µ�Å�Ë3µ&Å�¸�·�µ�É�¶B½o¸n¹ÈÇFµ&¿æßQ·kÉ�» ¼3ÇF¹¾ãßQÉ�·k»ó½k·�¹ ¸nÇ3´�¼F³ ¸�½k¹�É�Ç3Å�¶�Ì�·k¸�Ç3¿BÉ�»�³ÈÌ�ºoËFÉ:É�Å�¹ÈÇF´ Í�Ü ã Ô�Ð�� ÉnßX½�Ë3µ�ÇFÉB¿Bµ&Å[¸�Ç3¿êà�ºRÉ�³È³È¸�Ú3Å�¹ÈÇF´�áf½kËFµR»½�É Ç3µR¹È´�Ë:¶;É�·�¹ÈÇF´ ÇFÉB¿Bµ�Å Ó ½kËFµRÇóÅ�»VÉ:Én½�Ë3¹�ÇF´î½kËFµñ·kµ&Å�¼F³�½�¹ÈÇF´ »Vµ&Å�Ë Ø � µñ¼3Å�µ�»Vµ&Å�ËFµ&ÅbÄ�¹¾½kËe / ÔnÛ�Ï 3 ÎFÍ7Ô 3 Ö ÜnÐ�ä 3 Í Ö ×nÜ�ÜFÓ ¸�Ç3¿ Ü�Û�ÜFÍ&Ï3Ø ² ½iÌ:ÚF¹ ºR¸�³fµ�ðF¸�»�Ú3³�µ�¹ Å�Å�ËFÉ�Ä�Ç�¸n½�½�É�Ú�³Èµ�ß�½¹ÈÇ ô ¹È´�¼F·kµ ÔBØ

Ù µ�Å�¼F³�½kÅ.ÉnßB½kËFµ#µ�ðBÚ;µ&·�¹È»VµRÇ�½kÅ�¸n·kµ�¿B¹ Å�ÚF³È¸7Ì�µ&¿T¹ÈÇ ô ¹�´�¼F·kµ ÔBØ û Ç�½�Ë3µ�¼FÇ3Å�½�·k¼3º�½�¼F·kµ&¿�»Vµ�Å�ËFµ�Å Óº�É�Ç:Ý�µR·k´�µ&Ç3º�µ%ßY¸�ºP½�É�·kÅ�½�µRÇ;¿Ê½�É�Å�ËFÉ�Ä\Å�É�»Vµ�¿BµRÚXµRÇ;¿BµRÇ3ºRµ�É�Ç�»�µ�Å�Ë�Å�¹ÈìRµ Ó ´�·kÉ�Ä�¹ÈÇF´�½�É�¸�·�É�¼FÇ3¿ÐFØ Ö Ü É�Çʽ�ËFµ�Æ3ÇFµ&Å�½�´�·�¹ ¿ Ø�þ ½�Å�ËFÉ�¼3³È¿Ê¶Xµ�ÇFÉ�½�µ�¿ Ó Ë3É�Ä�µ&Ý�µR· Ó ½�Ë;¸�½�½kËFµ&Å�µ�´�·�¹ ¿FÅ�½kµRÇ3¿Ê½kÉ�¶Xµ�³Èµ&ÅkÅÅ�½�·k¼3ºP½k¼F·�µ�¿�½kË3¸nÇê»�¸nÇ:Ì�ßQÉ�¼3Ç3¿b¹ÈÇêÚF·k¸�ºP½k¹ÈºRµ Ó ¸nÇ;¿bÇFÉʺR¸�·�µ�Ä�¸�Å�½k¸�è�µRÇb½�ÉʵRÇ;Å�¼F·kµV¸íà�´�É:ÉB¿Fá»Vµ&Å�Ë��n½kËFµf»Vµ&Å�ËFµ�Å,»V¸7Ì�Ë3¸7Ý�µ�¿B¹�üXµ&·�¹ÈÇF´�ºoË3¸�·k¸�ºP½�µ&·�¹ Å�½�¹ ºRÅ�ÀYÅ�¼3ºoËV¸�ÅG¸�Å�ÚXµ&ºP½[·o¸�½k¹�É�ÅkÃ Ó ¸�Å�½kËFµR·kµ�¹ÈŸ�³ ¸n·k´�µ�¿BµR´�·�µ&µ�Énß·o¸nÇ;¿BÉ�»VÇFµ�Å�Å�¹�Ç�½�ËFµ&¹�·�º�É�Ç3Åi½k·�¼;ºP½�¹ÈÉ�Ç Ø - É�»VÚF³�µRðB¹¾½k¹�µ�Å�¸�·�µ�¸�³ÈÅ�É�Ë3¹�´�ËFµR·#Ä�¹¾½k˽�Ë3µ�¼FÇ;Åi½k·�¼3º�½�¼F·kµ&¿ñ»�µ�Å�Ë3µ&Å Ó ¸nÇ3¿é½kËFµ�Å�µ�½k¼FÚñ½k¹�»Vµ�¹�Ç3ºR·�µ�¸�Å�µ&Å�º�É�·k·kµ&Å�Ú;É�Ç3¿B¹ÈÇF´�³ÈÌ Øbë Ë3µ�»�¸n¹ÈÇÚXÉ�¹ÈÇ�½�ËFµR·kµ�¹ ÅT½�Ë3¸n½�²�Áb ºR¸nÇñ¿Fµ&¸n³�µ�ü)µ&ºP½k¹�Ý�µR³ÈÌæÄ�¹�½�Ë�¼FÇ3Å�½�·k¼3ºP½k¼F·�µ�¿ê»�µ�Å�Ë3µ&Å�Ä�¹�½�Ë3É�¼B½�½kÉ:É»�¼;ºoË$¿Bµ&´�·o¸�¿F¸n½�¹ÈÉ�Ç�¹�Ç�º�É�Ç:Ý�µR·k´�µ&Ç3º�µ�É�Ý�µ&·�½kËFµ�¼FÇF¹�ßQÉ�·k»öº&¸�Å�µ Ø� ©+�© �P¬7¬�!;(;¯�$)#F¬�®.­ *7#F±~ª9k © � µ�ºRÉ�Ç�½�¹ÈÇ:¼Fµ�½�É%¼3Å�µ�½�Ë3µ å ¸nÚF³ ¸�ºR¹È¸�Ç Ó ¶F¼B½GÇFÉ�Ä�Ä�¹¾½kË�¹È·�·kµR´�ã¼F³ ¸n·G¿BÉ�»V¸�¹�Ç;Å ØGõ ¹ÈÇ3º�µ�É�¼3·GµR»VÚFË3¸�Å�¹ Å�ËFµR·kµ�¹ÈÅ�½kËFµ�µ�ü)µ&º�½kÅ,Énß;½�ËF¹ ÅG¹È·�·kµR´�¼F³ ¸n·k¹¾½iÌ Ó Ä#µ#·�µ�Åi½k·�¹ ºP½GÉ�¼3·½�µ�Åi½oŽkÉf½iÄ#Éf·kµRÚF·kµ&Å�µRÇ�½k¸n½�¹ÈÝ�µG»Vµ&Å�Ë�Å�¹�ì&µ&Å1½�Ë3¸n½.´�¹�Ý�µSÞi¼3Å�½�¸�Å�Ç3¸�Ú3Å�Ë3Én½1É�ß3¸n³È´�É�·k¹�½�ËF»\Å�º&¸n³ ¸n¶F¹È³È¹¾½iÌ Ø

]_^ �#`�a ��b� ë ËFµ�º�É�»VÚF¼F½k¸�½k¹�É�Ç3¸n³�¿BÉ�»�¸�¹�Ç�¹ Å�¸�Ç�¼FÇ3Å�½�·k¼3ºP½k¼F·kµ&¿$½�·k¹ ¸nÇF´�¼F³È¸�·�¿B¹ Å�ºR·�µR½�¹Èì&¸n½�¹ÈÉ�ÇÉnß�½�Ë3µT½�É�·k¼3Å Ð F Ð�ÜOT� � b � � b TîÐ F ÜBØ[ë Ä#ÉV¿F¹¾ü)µR·kµRÇ�½f»Vµ&Å�Ë�Å�¹ÈìRµ�Å�Ä�µ&·�µT¼3Å�µ&¿ Ó ·�µ�Å�¼F³�½�¹ÈÇF´�¹ÈÇ´�·k¹ ¿FÅ�Ä�¹¾½kË e / Í&Û:×nÐ�Ð ¸�Ç3¿ ÜnÏ�Û�Û�ÜFØ\� ¹È·�¹ ºoËF³Èµ�½f¶XÉ�¼FÇ;¿F¸n·kÌ�º�É�Ç3¿B¹�½�¹ÈÉ�Ç3Å�¸n·kÉ�¼FÇ3¿�½�Ë3µ�ËFÉ�³Èµ�¸n·kµ¹È»�ÚXÉ�Å�µ&¿ Ó Ä�¹¾½kË � µR¼3»V¸�ÇFÇ�º�É�Ç3¿B¹�½�¹ÈÉ�Ç3Å�É�Ç�½kËFµ�É�¼B½kµR·�¶XÉ�¼FÇ;¿F¸n·kÌ Ø]_^ �#`�a ��b �Cë ËFµ�¿BÉ�»�¸n¹ÈÇÊßQÉ�·f½�ËF¹ Å�Ú3·�É�¶F³�µ&»ö¹ Å�Å�ËFÉ�Ä�Ç�¹ÈÇ ô ¹�´�¼F·�µ�Ö Øfë ËFµ�¶XÉ�¼3Ç3¿F¸n·kÌʺ�É�ÇFã¿B¹�½�¹ÈÉ�Ç3Å�¸�·�µ � µ&¼F»�¸nÇFÇêµ�ðFº�µ&ÚB½T½�Ë3¸n½�¸ � ¹�·k¹ ºoËF³�µR½TºRÉ�Ç3¿F¹¾½k¹�É�Çæ¹ Å%¹�»VÚXÉ�Å�µ&¿ê¸n·kÉ�¼FÇ3¿�½�ËFµ�Å�»V¸�³�³ËFÉ�³�µ�É�Çb½�ËFµ�·�¹È´�Ë�½ Ø�ë ËFµV»�µ�Å�Ë3µ&ÅT¸n·kµ�¼FÇ3¹¾ßQÉ�·�» Ó Ä�¹�½�Ë�� / Í $ Í7ÔnÏ ¸�Ç3¿ Í $ Ô�ÜnäFÓ ·kµ&Å�¼F³¾½k¹�Ç3´�¹ÈÇ»Vµ&Å�ËFµ&Å�Ä�¹�½�Ë e / Í�ÍRÛ;Í&Î ¸nÇ3¿ Û�Û�Ô�Ô�×BÓ ·kµ&Å�Ú;µ�ºP½�¹ÈÝ�µ&³�Ì Ø�ë ËFµ�¿BÉ�»�¸�¹�Çb¿FÉ�µ�ÅfÇFÉ�½�µ�¸�Å�¹�³ÈÌ�¸�¿B»V¹�½»�¼;ºoË$ºRÉ�¸n·oÅ�µR·�»Vµ&Å�ËFµ&Å Ø

]_^ �#`�a ��b�� ë ËFµ�¿BÉ�»�¸�¹�Ç�ßQÉ�·�½�ËF¹ Å�ÚF·kÉ�¶F³ÈµR»ù¹ Å,Å�ËFÉ�Ä�Ç�É�Ç�½kËFµ#¶;É�½�½�É�»ù¹�Ç ô ¹�´�¼F·kµ�Ö Ø�� ¹�·k¹ÈºoËFã³Èµ�½�º�É�Ç;¿B¹¾½k¹�É�Ç3Å#¸n·kµ�¹È»�ÚXÉ�Å�µ&¿�É�Ç�½kËFµ%µ�ð:½�µ&·�¹ÈÉ�·�¶;É�¼FÇ3¿F¸�·�Ì Ó ¸�Ç3¿ � µR¼F»�¸nÇ3Ç�º�É�Ç3¿B¹�½�¹ÈÉ�Ç3Å�¸�·�µfÉ�ǽ�Ë3µ�¹�Ç�½�µ&·�¹ÈÉ�·�¶XÉ�¼FÇ;¿F¸n·k¹�µ�Å Ø ²M½k·�¹ ¸nÇF´�¼F³ ¸n·�¼FÇ3Å�½�·k¼3ºP½k¼F·kµ&¿$»Vµ&Å�Ë�¹ Å�¼3Å�µ&¿ Ø

Ù µ�Å�¼F³�½kÅ[ßQÉ�· | ·�É�¶F³�µ&»�Å[Ö�� Ü ¸�·�µ�´�¹�Ý�µRÇV¹�Ç ë ¸n¶3³�µ Í�Ø ²�»�É�ÇF´T½�Ë3µ&Å�µfÚF·kÉ�¶F³ÈµR»�Å Ó | ·kÉ�¶F³ÈµR» ÖË3¸�Å#½�ËFµ�Å�¹�»VÚF³Èµ&Å�½�¿BÉ�»�¸�¹�Ç Ó ¶3¼B½�½�ËFµ�³Èµ&¸�Åi½�Å�½�·k¼3ºP½k¼F·�µ�¿�»Vµ�Å�Ë�¸nÇ;¿�½kËFµ�Å�³ÈÉ�Ä�µ�Åi½�º�É�Ç:Ý�µR·k´�µ&Ç3º�µ Øë ËF¹ Å[¹ÈÇ3¿B¹ ºR¸n½�µ&Å[½�Ë3¸n½�¿BÉ�»V¸�¹�Ç�ºRÉ�ÇBÆ;´�¼F·o¸�½k¹�É�Ç�´�µRÇFµ&·k¸�³�³ÈÌ�Ë3¸�Å[³È¹¾½�½�³Èµfµ�ü)µ&º�½�É�Ç�²�ÁbÂJ¶XµRË3¸7Ý:¹ÈÉ�· ÓÄ�ËF¹È³�µT½kËFµ�Å�½�·k¼3ºP½k¼F·�µ�À~¸nÇ3¿$ÚXµR·kË3¸nÚ3Å#½kËFµ>��¼3¸n³È¹�½iÌBÃ�É�ß1½�Ë3µ�»�µ�Å�Ëʹ Å�»VÉ�·kµ�¹È»VÚ;É�·�½o¸nÇ�½ Ø

Page 8: servidor.demec.ufpr.brservidor.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/MULTIGRID/Cleary_et_al... · Ô Å ½k¸nÇ;¿B¹ Ç3´É ß.½kËFµ ·kµ&Å ¼F³¾½oÅ ¸nÇ3¿ ³ ¸ ½ µ&·f¿B¹

������������ ���������� ���� �� Ï

102

104

0.1

0.2

0.3

0.4Convergence Factor vs. log of problem size

102

10410

−3

10−2

10−1

100

101

102

Setup, Cycle Times vs. log of problem size

102

1040

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5Complexities vs. log of problem size

� ���� � 6%AB�P�V9:t���} ��� ��L�02&9���6 $M�����'��$S���'$%�5��K �!��&9KF����,4:�5�M+36 ��*���"�M+3���&9���DK[+�LZ�5���K!�*.6 L K!��6 ���'&1�M�7!=��8���.�9/%�V����K!���F&1�X�Z�5�E�!$M6 ��<�!��&9KZ���K(�D*F���!�1/%&1�M�(�1/S�Q�5����$M6 �EA�AB�P��/ysrP�R} �Z�U�!�� �������������J�3�!���'�!���5�-���.��$M�����'&9�� �D�,��$%*F+D���Q���Q*.����/R0M�!&1���'�����3��Q�9/%�_$M�����'��$S���'$%�5��K;E*F����/ =;>0M�!&1���J?@��026 �!��&9�!�2A�@)�o}Y}~�P{\9:t���} �?@���;E6 �D�V0�6 ��'�Q���Q�����'$ 0 �'&1*F���_G5��&1�5��6 ���'IZ���KN��L!��6 �V��&9*.���_GE����&���M�!6 ���'I<����Q�9/%�_$%���D�'��$S���'$%�5��K;��!��&9KN=;>0M�!&1���?@��026 �!��&9�!�2A O@/%�_K!��'����KZ6 &9�����U����,���'�3���5���������J�5/S�TU�-0%���9�3�D���'6 L 6 &1������,�����6 &1�M�MAf@)�o}Y}��P{M/1ysrP��} �ZWY0%���������G5��&9�5��6 ���'IQ���K.�!��&9KZG��'��&���M�6 ��IQ�D�!*#0�6 ��\&9��&������3��"�9/%�<$M�����'��$S���'$%�5��K;��!��&9KV=!;>0M�&9��� ?@��026 �!��&9�!�2A

Page 9: servidor.demec.ufpr.brservidor.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/MULTIGRID/Cleary_et_al... · Ô Å ½k¸nÇ;¿B¹ Ç3´É ß.½kËFµ ·kµ&Å ¼F³¾½oÅ ¸nÇ3¿ ³ ¸ ½ µ&·f¿B¹

������������ ���������� ���� �� Î

� ���� � 6����*F�&1���ÈAB�P��9:t���}x�V���KZ�'L�0�&9���6��!��&9KT��AB�P�V/ysrP�R}x�#����<4��5��+�6 ��*���A��"����Q�9/%��)�9/%�V*.����/��& ���<���D���������!��LQ���QK&1�'0�6 �LQ�9/%�<�'��&9��M�!$%6 ��'&���(&1�)�����_����������F���Q��+������� ���9/%���"&1��&���/M6 ���U/S�6 � AB&9�����-*F����/%�����5�.$%���DK-���!�"�9/%�<���6 ��$M6 ��'&9����3A@)�o}~}~�P{ �FO�L�0�&��D�!6��!��&9KJ����J4��5��+�6 ��*8=�A

Page 10: servidor.demec.ufpr.brservidor.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/MULTIGRID/Cleary_et_al... · Ô Å ½k¸nÇ;¿B¹ Ç3´É ß.½kËFµ ·kµ&Å ¼F³¾½oÅ ¸nÇ3¿ ³ ¸ ½ µ&·f¿B¹

������������ ���������� ���� �� Í�Ð

������������ �������������������� ����!"�#��$%�'&)(+*-,�.��/#������021+����!"�#��$3��04��0"�5�����"67�������)89$%����:"�;��<"/�������=��"��>?�@8���$9>�/#0"�

A ��0-B��;��=���0"6;� C+�;����1D��/#$%� AFE 6��#�G��/#$%� H���/�8 I@1��7�J>?�����������!"�#��$ K �L>�6;���?�7M?6 E 6��#� NO����6QP NO����6)P 6;��$%1"�#�;R+/�� E 6;��$%1"�#�;R+/�� E

& S�T�U�V�V V-, W?&�W WX, *�&�V V+, &�U?V S�, Y�T�V &-,#S)V�V& *�Y?T�T�* V-, W�U�Z S�V+, U-S�V S�, TX*?V S�, Y�W�V &-,#S�S)VT S�S;T�S�[ V-,�S�&�T V-, [�[�V V+,#S)Z�V S�, Z�[�V WX, W�&�VT T�T�W�W�U V-,�S�Z�W &-, Y�T�V V+, Z�Z�V S�, Z�Y�V WX, W�&�V* U?[�U-S V-,�S)W�W S�, &�U�V V+,#SQU?V S�, U�W�V WX, *�V�V* &�V�&�W?V V-,�S�V�Y T+, U�W�V V+, *�*?V S�, U-S)V WX, T�Z�V� © � © �.k�­;«R¬�­�h,±Y°ê®�±]\�¯Mk&±~­;ª © ë ËFµ�ÇFµ�ð:½�ÚF·kÉ�¶F³ÈµR» Å�µ�½�¿Bµ&¸�³ÈÅ%Ä�¹�½�Ëê¹ÈÅ�Én½k·�É�ÚF¹ º�¿B¹�üX¼;Å�¹ÈÉ�Ç ^ ]v] / bnb / À � 3 � Ãf¸nÇ;¿ ] b / b ] / ÐFØV� ¹ Å�ºRÉ�Ç�½�¹ÈÇ:¼FÉ�¼3Å À�� 3�� Ã�ºR¸nÇ�º&¸n¼3Å�µ�ÚF·kÉ�¶F³ÈµR»�Å�ßQÉ�·»�¸nÇ:Ì�Å�É�³È¼B½�¹ÈÉ�Ç�»Vµ�½kËFÉB¿FÅ Ó ¹�Ç;º�³È¼3¿B¹ÈÇF´�Åi½o¸nÇ3¿3¸n·o¿�»�¼F³¾½k¹�´�·�¹ ¿�»Vµ�½�Ë3É:¿3Å Ó ¸n³�½�ËFÉ�¼F´�Ë�¹¾½[¹ Å,ÚXÉ�ÅkÅ�¹È¶F³Èµ

½�Éb´�µ�½�´�É:ÉB¿æ·kµ&Å�¼F³�½kÅ�µR¹�½�ËFµ&·�¶:Ìê¸�³�¹È´�Ç3¹�ÇF´Ê½kËFµ�¿F¹ÈÅkº�É�Ç�½k¹�Ç:¼F¹�½�¹Èµ&Å�¸n³ÈÉ�ÇF´�ºRÉ�¸n·oÅ�µ�´�·k¹È¿ê³È¹�ÇFµ�Å Ó É�·¶:Ìʼ3Å�¹ÈÇF´�É�Ú;µ&·k¸n½�É�·�ã�¿BµRÚXµRÇ;¿BµRÇ�½�¹ÈÇ�½�µR·kÚXÉ�³ ¸�½�¹ÈÉ�ÇñÒ ÍPÕxØ�þ Çb²�ÁbÂ Ó ÇFÉn½kËF¹ÈÇF´�Å�Ú;µ�º�¹ ¸n³.¹ÈÅ�·�µ���¼F¹�·kµ&¿ ÓÅ�¹�Ç3ºRµ�¹�½�¹ Åf¶3¸�Å�µ�¿ÊÉ�Ç�É�Ú;µ&·k¸n½�É�·�ã�¿BµRÚXµRÇ;¿BµRÇ�½f¹ÈÇ�½kµR·kÚ;É�³È¸n½�¹ÈÉ�Ç Øfë Ë3µ�ÚF·kÉ�¶F³ÈµR»�Å�¸n·kµ�ºR¸n½�µR´�É�·k¹�ì&µ&¿¸�º&º�É�·k¿B¹ÈÇF´ê½�Éé½kËFµ�¿B¹�üX¼;Å�¹ÈÉ�ÇaºRÉ�µRò�º�¹ÈµRÇ�½�¼3Å�µ&¿ ØMë ËFµ�¼FÇF¹�½�Ån��¼;¸n·kµ$¹ Å�¿F¹ÈÅkº�·kµ�½k¹�ì&µ&¿íÉ�Ç�ßQÉ�¼F·»Vµ&Å�ËFµ&ÅG^�½iÄ�ÉæÅi½k·�¼3º�½�¼F·kµ&¿é»Vµ�Å�ËFµ�Å�Ä�¹�½�Ë em/ Í&ä�ä�Û�Ô ¸nÇ;¿ ä�ä�ÐnÛ�Î3Ó ¸�Ç3¿ê½iÄ�Éb¼FÇ3Å�½�·k¼3ºP½k¼F·�µ�¿»Vµ&Å�ËFµ&Å Ó Ä�¹¾½kË e / Í Ö ×�Ü�Ü ¸�Ç3¿ ÜnÛ�ÜFÍ&ÏFØ�ë ËFµ�¿B¹�üX¼3Å�¹ÈÉ�Ç�ºRÉ:µ�ò�º�¹ÈµRÇ�½kÅ�¸�·�µ%¿Bµ�Æ3Ç3µ&¿�¹�Ç�½�µR·k»�Å#Én߸�Ú3¸n·o¸n»VµR½�µR· Ó o Ó ¸�³�³ÈÉ�Ä�µ�¿�½kÉ�¶;µ�µ&¹¾½kËFµR· Í�Ð É�· Í&Ð�Ð�ÐFÓ ¸�Å#ßQÉ�³�³ÈÉ�ÄfÅG^]_^ �#`�a ��b_^ À � 3 � à / Í F Ð � o:] � l � ] Ø]_^ �#`�a ��ba` À � 3 � à / � Í F Ð � TîÐ F Üo � RîÐ F Ü F]_^ �#`�a ��b_b À � 3 � à / � Í F Ð Ð F Í�Ô�Ü>T »�¸�ðTÀ)] � l Ð F Ü ] 3 ] � l Ð F Ü ] à TîÐ F Ô�Ü 3o Én½kËFµR·kÄ�¹ Å�µ F

]_^ �#`�a ��b_c À � 3 � à / � Í F Ð Ð F Í�Ô�Ü>T À � l Ð F Ü Ã b � À � l Ð F Ü Ã b TîÐ F Ô�Ü 3o Én½kËFµR·kÄ�¹ Å�µ FÙ µ�Å�¼F³�½kÅ�ßQÉ�·�½�ËFµ�Å�µ�Ú3·�É�¶F³�µ&»�Å�¸n·kµ�ÚF·kµ&Å�µRÇ�½�µ�¿î¹�Ç ë ¸n¶3³�µ ÔFÓ Ä�ËF¹ ºoËaº�É�Ç�½o¸n¹ÈÇ3Å�É�¶3Å�µ&·�Ý�µ&¿

º�É�Ç:Ý�µR·k´�µ&Ç3º�µVßY¸�ºP½kÉ�·oÅ�¸nÇ;¿ñÉ�ÚXµR·o¸�½kÉ�·�ºRÉ�»VÚF³Èµ�ðB¹�½�¹Èµ&Å�ßQÉ�·�½�ËFµ$Ý�¸n·k¹�É�¼3Å�ºRÉ�»�¶3¹�Ç3¸n½�¹ÈÉ�Ç3Å�Énß�´�·�¹ ¿Å�¹�ì&µ�¸nÇ3¿�½iÌ:Ú;µ Ó ¿B¹�ü)¼3Å�¹ÈÉ�Ç�ºRÉ�µRò�º�¹ÈµRÇ�½�ßQ¼FÇ3º�½�¹ÈÉ�Ç Ó ¸nÇ3¿Ê¿B¹ Å�ºRÉ�Ç�½�¹ÈÇ:¼F¹�½iÌ�Þi¼F»VÚ�Å�¹�ì&µ Ø�ë ËFµ�É�Ý�µR·o¸n³È³·kµ&Å�¼F³¾½oÅT¸n·kµ�ßY¸n¹È·k³�ÌÊÚF·kµ&¿B¹ ºP½o¸n¶F³Èµ Ø - É�Ç:Ý�µR·k´�µ&Ç3º�µ�ßY¸�ºP½kÉ�·oÅ�¸�·�µ�ßY¸n¹È·�³ÈÌʼFÇF¹�ßQÉ�·k» Ø û Ç�½�Ë3µVÅ�½�·k¼3º�ã½�¼3·�µ�¿�»Vµ&Å�ËFµ&Å Ó ½�Ë3µRÌT½�µ&Ç3¿�½kÉ�´�·�É�Ä�Å�³�¹È´�Ë�½�³ÈÌ�Ä�¹�½�Ë�¹ÈÇ3ºR·�µ�¸�Å�¹�ÇF´�´�·k¹È¿�Å�¹ÈìRµ Ø�ë ËFµRÌ�¸�·�µ�ÇFÉn½k¹ÈºRµ&¸�¶F³�̳ ¸n·k´�µR·,ßQÉ�·�¼FÇ;Åi½k·�¼3º�½�¼F·kµ&¿�´�·�¹ ¿FÅ Ó ¸nÇ;¿�½�ËFµ&Ì�¸�ÚFÚ;µ�¸n·G½kÉ�´�·kÉ�ÄíÅ�É�»Vµ&Ä�Ë3¸�½�Ä�¹�½�Ë�¹ÈÇ3ºR·�µ�¸�Å�¹�ÇF´�´�·�¹ ¿Å�¹�ì&µ Ø À~²�Å�ÇFÉn½kµ&¿ê¶;µRßQÉ�·kµ Ó º�É�»VÚ3¸�·�¹ Å�É�Çé¸n»VÉ�ÇF´Ê¼FÇ;Åi½k·�¼3º�½�¼F·kµ&¿ê´�·�¹ ¿FÅ�É�ß#Ý�¸n·k¹ÈÉ�¼3Å�Å�¹�ì&µ&Å�»�¼3Å�½½k¸�è�µ%¹�Ç�½kÉ�¸�º&º�É�¼FÇ�½�½kË3¸�½#½�ËFµ&¹�·�´�µRÇFµ&·k¸n½�¹ÈÉ�Ç�¹ÈÇ:Ý�É�³ÈÝ�µ�Å�Å�É�»Vµ�·k¸�Ç3¿BÉ�»VÇFµ�Å�Å Ó Å�É�½�ËFµ&Ì�»�¸7Ì�¿B¹¾ü)µR·¹ÈÇñ¹�»VÚXÉ�·�½k¸�Ç�½�Ä#¸7ÌBÅ Ø Ã ë ËFµ�ºRÉ�Ç:Ý�µ&·�´�µRÇ3ºRµ�ßY¸�ºP½kÉ�·�¿BÉ:µ&Å�Ç3Én½�Å�µRµ&» ½kÉæ¿Bµ&Ú;µ&Ç3¿ñÅ�¹�´�ÇF¹�Æ;ºR¸�Ç�½k³�ÌÉ�Ç�½�ËFµVÅ�¹ÈìRµ�Énß[½kËFµ�Þi¼F»VÚb¹ÈÇ�½�Ë3µ�¿B¹�ü)¼3Å�¹ÈÉ�Çêº�É:µ�ò�ºR¹�µ&Ç�½ Ø�þ Çæ»�¸nÇ:Ì�ºR¸�Å�µ&Å Ó ·�µ�Å�¼F³�½kÅ�Ä#µR·kµ�¶Xµ�½�ã½�µ&·VÄ�¹¾½kËso / Í&Ð�Ð�Ð ½kË3¸nÇ�Ä�¹�½�Ëso / Í�ÐFØéþ Ç3¿Bµ&µ&¿ Ó ²�ÁbÂ÷Ë3¸�Å�¶XµRµRÇ�¸nÚFÚ3³�¹Èµ&¿�Å�¼;ºRº�µ�Å�Å�ßQ¼F³È³�̽�É$ÚF·kÉ�¶F³ÈµR»�Å%Ä�¹�½�Ëê»�¼3ºoËæ³È¸�·�´�µR·�Þi¼F»VÚ3Å�Ò Ô�×&Õ �1Å�µ&µ�¸�³ÈÅ�É | ·kÉ�¶F³ÈµR» Í7×BØ � É�½�µ�½�Ë3¸n½T½�ËFµ&·�µV¸n·kµÉ�Ç3³�Ì�»V¹ÈÇFÉ�·�Ý7¸�·�¹ ¸�½k¹�É�Ç3Å#¹�ÇÊÉ�Ú;µ&·k¸n½�É�·�ºRÉ�»VÚF³Èµ�ðB¹¾½iÌ�ßQÉ�·�½kËFµ�¿B¹�üXµ&·�µ&Ç�½fÚ3·�É�¶F³�µ&»�Å�¸nÇ3¿Ê¿B¹�üXµ&·�µ&Ç�½´�·k¹ ¿�Å�¹ÈìRµ�Å Ø�ë Ë3µ�É�Ç3³�ÌÊÅ�¹È´�Ç3¹¾Æ;º&¸nÇ�½�µRüXµ�ºP½�É�Ç�É�ÚXµR·o¸�½kÉ�·�ºRÉ�»VÚF³Èµ�ðB¹�½iÌ$¸�ÚFÚ;µ�¸n·oÅ�½�É�¶;µ�Ä�ËFµ�½kËFµR·½�Ë3µ�´�·�¹ ¿�¹ ÅTÅi½k·�¼3º�½�¼F·kµ&¿bÉ�·%¼FÇ3Å�½�·k¼3ºP½k¼F·kµ&¿ Ó Ä�¹�½�Ëæ½�ËFµ�³ ¸�½�½kµR·�Å�ËFÉ�Ä�¹�Ç3´�º�É�»VÚF³�µRðB¹¾½iÌ�¹ÈÇ3º�·kµ&¸�Å�µ�ÅÉnß�¸n¶XÉ�¼F½�Ö Ð � Û�Ð���ØVþ ½�Å�ËFÉ�¼F³ ¿æ¶;µ�ÇFÉ�½�µ�¿ Ó ËFÉ�Ä#µRÝ�µR· Ó ½�Ë3¸n½�µRÝ�µRÇé¹�Çê½kËFµ&Å�µ�ºR¸�Å�µ&Å Ó ½kËFµ�µRÇ�½k¹�·kµÉ�ÚXµR·o¸�½kÉ�·#ËF¹ÈµR·o¸n·oºoË�Ì�º&¸nÇ$¶;µ�Å�½�É�·kµ&¿�¹�Ç�Þi¼3Å�½�É�Ý�µ&·�½kËF·kµRµ�½�¹È»�µ�Å�½�Ë3µTÅ�½�É�·k¸�´�µ�·�µ���¼3¹�·kµ&¿�ßQÉ�·�½�Ë3µÆ3ÇFµRã�´�·�¹ ¿$¸n³ÈÉ�ÇFµ Ø

Page 11: servidor.demec.ufpr.brservidor.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/MULTIGRID/Cleary_et_al... · Ô Å ½k¸nÇ;¿B¹ Ç3´É ß.½kËFµ ·kµ&Å ¼F³¾½oÅ ¸nÇ3¿ ³ ¸ ½ µ&·f¿B¹

������������ ���������� ���� �� Í�Í

��������� � �� �������������������� ����!"�#��$%�'Z)(-[+,�.��/�������0 1�����!"�#��$4<+B�>Q��/�>�!"�#� >�0"8 8+/���6;��0X��/#0+�������'6;�X���%6�/#��0X���

�@0�/#������$ $%����: ��/���� �@0"�5������6;��������8D$%����: ��/����������!"�#��$ S)Z�Z?TXW Z�Z�V?T�[ S)&�U�*�* *QTX*XS)Y� � 6���0-B�, 6�$%1��#R-� E 6���0-B�, 6�$%1��#R-� E 6���0-B�, 6�$%1��#R-� E 6���0-B�, 6�$%1��#R-� EZ S)V V+, V�Z�& W-, W V+, V�[�* W-, W V+, W�[�V &+, &�* V+, &�V�U &-, &�[Z S)V�V�V V+, V�[�U W-, W-S V+,#S)Y�V W-, W V+, W�Z?T &+, &�W V+, &�Z�[ &-, &�ZU S)V V+,#S�S�S W-, W�* V+,#SQW?Z W-, W�& V+, W�Z�Z &+, W�[ V+, W�Y�U &-, &�YU S)V�V�V V+,#SQW?& W-, W�* V+,#S�T�T W-, W�& V+, W�*QT &+, W�Y V+, W�*?V &-, &�UY S)V V+,#S)&�Y W-, &�W V+,#SQ*?[ W-, W�U V+, &�V�& &+, W�Y V+, &�W?V &-, &�UY S)V�V�V V+, W�W?V W-, &�V V+,#S)Y�Y W-, W�Z V+, W�Y�Z &+, &�W V+, &�&�Z &-, &�Y[ S)V V+,#S)Z�* W-, &�& V+,#SQU?[ W-, W�Y V+, W�Y�V &+, &�W V+, &+S�S &-, &�Y[ S)V�V�V V+,#SQUXS W-, &�* V+,#S)Z�Y W-, &�V V+, W�&?T &+, &+S V+, W�[�Y &-, T�V

| ·kÉ�¶3³�µ&»VÅ Í&Ð � Í Ö�¸n·kµ�¿Bµ&Å�¹�´�ÇFµ&¿�½�ÉTµ�ðF¸�»�¹ÈÇFµ�½�ËFµ�º&¸�Å�µ�¹ÈÇ�Ä�Ë3¹ÈºoË�½�ËFµ�¿B¹�ü)¼3Å�¹ÈÉ�ÇVº�É:µRò�ºR¹�µ&Ç�½¹ Å�¿B¹ Å�ºRÉ�Ç�½�¹ÈÇ:¼FÉ�¼;Å�¸nÇ3¿ê½kÉb¿BµR½�µR·k»V¹�Ç3µ�Ä�ËFµ�½kËFµR·�½�ËFµ�à�ÅkºR¸n³Èµ&á$É�ß#½kËFµ�¿F¹ÈÅkº�É�Ç�½k¹�Ç:¼FÉ�¼3Å�·kµR´�¹�É�Ç3Ÿ�ü)µ&º�½kÅ�ÚXµR·�ßQÉ�·k»�¸nÇ3ºRµ Ø ²�º&º�É�·o¿B¹ÈÇF´�³ÈÌ Ó | ·�É�¶F³ÈµR»�Å Í&Ð � Í�Ô ¼3Å�µ�¸êàkºoËFµ&ºoè�µR·k¶;É�¸n·o¿Fá�Ú3¸n½�½�µ&·�Ç}^

À�� 3�� à / x%%z%%{ Í ¹¾ß�@ � U�¹ Å�µRÝ�µRÇʸnÇ3¿ @4 T ��

@ � Í4 3 U4 T � � U � Í4 3

o%¹¾ß�@ � U�¹ Å�ÉB¿F¿Ê¸nÇ3¿ @4 T ��@ � Í4 3 U4 T � � U � Í4 3

Ä�ËFµ&·�µ�@ 3 U / Ð 3 Í 3GF�F�F�3 4 Ø[õ ÚXµ&º�¹�Æ;º&¸n³È³�Ì Ó

]_^ �#`�a ��bdc�� 4 / ÔFØ

]_^ �#`�a ��bdc�c 4 / Í�ÐFØ

]_^ �#`�a ��bdc � 4 / Ü�ÐFØô É�·�½�ËFµ�³ ¸�Å�½�ÚF·kÉ�¶F³ÈµR»âÉ�ß.½kËF¹ Å�´�·kÉ�¼FÚ Ó Ä#µ�Ë3¸7Ý�µ

]_^ �#`�a ��bdc À � 3�� à / ·k¸�Ç3¿BÉ�»ÊÀ � 3�� à ØÙ µ�Å�¼F³�½kÅ#ßQÉ�· | ·kÉ�¶F³ÈµR»�Å Í&Ð � Í Ö�¸n·kµ%¿B¹ Å�ÚF³È¸7Ì�µ&¿�¹ÈÇ ë ¸�¶F³�µ�Ö Ø,ë Ë3µ%É�Ý�µR·o¸n³È³F½k·�µ&Ç3¿�¹ Å�Å�¹�»V¹È³È¸�·

½�É�½�ËFµ�·kµ&Å�¼F³�½kÅfßQÉ�· | ·�É�¶F³ÈµR»�Å ä � ÎFÓ Å�ËFÉ�Ä�¹ÈÇF´�º�É�Ç:Ý�µR·k´�µ&Ç3º�µ�ßY¸�º�½�É�·kÅ�½kË3¸�½%´�·kÉ�ÄJÅ�³�¹È´�Ë�½k³�Ì$Ä�¹¾½kËÚF·kÉ�¶F³ÈµR»öÅ�¹ÈìRµ�¸nÇ;¿�½kË3¸�½�¸�·�µ%ÇFÉ�½�¹ º�µ&¸�¶F³ÈÌ�³È¸�·�´�µR·#ßQÉ�·�¼3Ç3Åi½k·�¼;ºP½�¼3·�µ�¿�´�·�¹ ¿FÅ Ø

���������� -� '�����"����� �����@������!"�#��$%� S)V)( S)&-,�.��/�������0 1�����!"�#��$4<+B�>Q��/�>�!"�#� >�0"8 8+/���6;��0X��/#0+�������'6;�X���%6�/#��0X���

�@0"/�������$ $%����: ��/��;� ��0"�5������6;�������)89$%����: ��/��;�������!"�#��$ S�Z�Z�T�W Z�Z�V�T�[ S�&�U�*�* *QTX*-S�Y� � 6���0-B�, 6�$%1"��R-� E 6���0-B�, 6�$%1"��R-� E 6���0-B�, 6�$%1"��R-� E 6���0-B�, 6�$%1"��R-� ES)V S)V V+,#SQW?V WX, W?Y V+,#S)&�* WX, W�* V+, W�Z�Z &-, W?[ V+, W�Y�& &-, &�US)V S�V�V�V V+,#S�S�V WX, W?Y V+,#S�S�[ WX, WQT V+, W�*�W &-, W?Y V+, W�[�V &-, &�US�S S)V V+, W�W�* WX, UQT V+, W�U�* WX, *?Z V+, W�[�* &-, W�* V+, &�W?Y &-, &?TS�S S�V�V�V V+, W�&�V WX, U?Z V+, W�UQT WX, *�U V+, W�Z�& &-, WXS V+, &�WXS &-, &�WSQW S)V V+, W�*�* WX, Y�& V+, W�Y�[ WX, [�Y V+, &�V�W WX, Y-S V+, &�&�Z &-,�S�SSQW S�V�V�V V+, W�&�Y WX, Z�U V+, W�Y�& WX, [�Y V+, W�Z�& WX, Z�Z V+, T�V�& &-, V-SS)& S)V V+,#S)[�[ WX, Y�Z V+, W�[�V WX, [?T V+, W�U�W &-, W?& V+, &�WQT &-, &-SS)& S�V�V�V V+, W�*�* WX, [�U V+, W�Y�U &-, V?T V+, W�Y�Y &-, V?T V+, &+S�[ &-,�S)W

Page 12: servidor.demec.ufpr.brservidor.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/MULTIGRID/Cleary_et_al... · Ô Å ½k¸nÇ;¿B¹ Ç3´É ß.½kËFµ ·kµ&Å ¼F³¾½oÅ ¸nÇ3¿ ³ ¸ ½ µ&·f¿B¹

������������ ���������� ���� �� Í7Ô

ë ËFµ�¶Xµ&Å�½�·kµ&Å�¼F³¾½oÅ�ßQÉ�·f½�ËFµ�¹ Å�Én½�·kÉ�Ú3¹ÈºT¿B¹�üX¼;Å�¹ÈÉ�ÇÊÚF·kÉ�¶F³ÈµR»�Åf¸�·�µTÉ�¶B½k¸�¹�ÇFµ�¿�ßQÉ�· | ·�É�¶F³�µ&» äFÓÄ�ËFµ&·�µT½kËFµ�º�É:µRò�ºR¹�µ&Ç�½f¹ÈÅ�º�É�Ç�½k¹�Ç:¼FÉ�¼3Å Ø#ë ËFµ�Ä#É�·oÅi½fºRÉ�Ç:Ý�µ&·�´�µRÇ3ºRµ�ßY¸�ºP½�É�·f¹ Å�É�¶B½o¸n¹ÈÇFµ&¿$ßQÉ�·�½�Ë3µÜnÐ 6 ÜnÐ à�ºoËFµ�ºoè�µ&·�¶XÉ�¸�·k¿Fá$Ú3¸n½�½kµR·kÇñÉnß | ·�É�¶F³ÈµR» Í�ÔBØ � É�½�µ�½�Ë3¸n½V²�ÁbÂ(ÚXµR·�ßQÉ�·k»�Å�Ä#µR³È³�É�Ç| ·kÉ�¶3³�µ&» ÏFÓ Ä�ËFµR·kµ�àkÅ�»VÉ:Én½kË3á%ßQ¼FÇ3º�½�¹ÈÉ�Ç3Å�¸n·kµf¸nÚFÚF·kÉ7ðB¹�»�¸n½�µR³ÈÌ�ºRÉ�Ç3Å�½k¸�Ç�½�¹�ÇV½kËFµ�º�µ&Ç�½�µR·�Énß)½�Ë3µ·kµR´�¹ÈÉ�Ç Ó ìRµR·kÉ%¹�Ç�½�Ë3µ�ËF¹�´�ËBã�¿B¹¾ü)¼3Å�¹�É�Ç�ì&É�ÇFµ�ÇFµ�¸n·�½�Ë3µ�¶;É�¼FÇ3¿F¸�·�Ì Ó ¸nÇ3¿�Å�»�É:É�½�ËF³ÈÌ�Ý�¸n·kÌ:¹�ÇF´%¹ÈÇ�¶Xµ�ã½iÄ#µRµRÇ Ø Â%É:ÉB¿�¹ÈÇ�½�µ&·�ÚXÉ�³ ¸�½k¹�É�Ç�¹�Ç�½�ËFµ%³ÈÉ�Ä�ãx¿B¹�ü)¼3Å�¹ÈÉ�Ç�¶3¸nÇ3¿�¹ÈÅ#µ�Å�Å�µRÇ�½�¹ ¸n³;½�É�´�É:ÉB¿�º�É�Ç:Ý�µR·k´�µ&Ç3º�µ Øû Ý�µ&·k¸�³�³ Ó ²�Áb ¸nÚFÚXµ&¸�·kÅ�½�ÉæÄ�É�·�è ��¼F¹¾½kµ�Ä#µR³È³�Ä�¹¾½kËí¿B¹ Åkº�É�Ç�½k¹�Ç:¼FÉ�¼3Å�¿F¹¾ü)¼3Å�¹�É�Ç�º�É:µ�ò�ºR¹�µ&Ç�½oÅ ÓµRÝ�µRÇ�Ä�Ë3µRÇ�½kËFµRÌ�Ý�¸n·kÌ$·k¸�Ç3¿BÉ�»V³ÈÌʶ�Ì�¸�³È¸�·�´�µTßY¸�ºP½kÉ�·�ßQ·�É�»(Ú;É�¹�Ç�½�½kÉ�ÚXÉ�¹ÈÇ�½ Ó ¸�Å�¹ÈÇ | ·kÉ�¶F³ÈµR»Í Ö Ø � ©��.© ��ª.±�k&­;«R¬�­Ch�±~°�®�±]\�¯9k�±Y­Xª © ë ËFµfÇFµRð�½#Å�µ&·�¹Èµ&Å,É�ß)Ú3·�É�¶F³�µ&»�Å[¿Bµ&¸�³ÈÅ[Ä�¹¾½kË�¸nÇF¹ Å�É�½�·kÉ�ÚF¹ º¿B¹�üX¼;Å�¹ÈÉ�Ç Ó Ä�Ë3¹ÈºoË�º&¸nÇ$¸n·k¹ÈÅ�µf¹ÈÇ$Å�µRÝ�µR·o¸n³3Ä�¸7ÌBÅ Ø ²fÇF¹ Å�Én½�·kÉ�Ú:Ì�ºR¸�Ç�¶Xµ%¹ÈÇ�½�·kÉB¿B¼3º�µ�¿�¶:ÌV½�ËFµ%»Vµ&Å�˶XµR¹ÈÇF´b·kµ�Æ3Ç3µ&¿ñ¿B¹�ü)µR·kµRÇ�½�³ÈÌ�¹�Ç�µ&¸�ºoËí¿B¹�·kµ&º�½�¹ÈÉ�Ç3Å Ó Ú;µ&·�Ë;¸nÚ3Å�½�Éæ·�µ�Å�É�³�Ý�µ�¸�¶XÉ�¼FÇ;¿F¸n·kÌæ³ ¸7Ì�µ&·�É�·Å�É�»Vµ�É�½�ËFµ&·�³ÈÉBºR¸n³XÚFËFµ&ÇFÉ�»Vµ&ÇFÉ�Ç Ø ²�ÇFÉn½kËFµR·�ºR¸�Å�µ�¹ÈÅ�¸�½kµRÇ3Å�É�·#ÚF·kÉB¿B¼3ºP½#´�·k¹È¿�¼3Å�µ�¿�¹ÈÇ�É�·k¿Bµ&·[½kÉ·kµ�Æ3ÇFµ�Å�É�»Vµ�¸n·kµ&¸�Ò ��� 3 � ] Õ 6�Ò � � 3 � ] ÕÓ Ä�¹¾½kË�½kËFµ�»Vµ&Å�Ë�Å�¹�ì&µ�Å�»�¸n³È³:ßQÉ�· �Gq�Ò ��� 3 � ] Õ ¸nÇ;¿�ßQÉ�· � qÒ � � 3 � ] ÕxÓ ¶F¼F½f³È¸�·�´�µ%µ&³ÈÅ�µRÄ�Ë3µR·kµ Ø�ë ËF¹ Åf»�¸�¹�Ç�½k¸�¹�Ç;Å�¸V³�É�´�¹ ºR¸n³È³ÈÌ�·�µ�ºP½o¸nÇF´�¼F³È¸�·�»Vµ&Å�Ë Ó ¶F¼B½%ºR¸n¼;Å�µ�ŸnÇ3¹ÈÅ�Én½k·�É�ÚF¹Èº�¿B¹ Å�ºR·�µR½�¹Èì&¸�½k¹�É�Ç3Å�¹�Ç�¿B¹¾ü)µR·kµRÇ�½VÚ3¸n·�½kÅ�É�ßf½�ËFµ�¿BÉ�»�¸n¹ÈÇ Øñë ËF¹ Å�¹ Å�·�µ&³È¸n½�¹ÈÝ�µ&³�Ìéµ&¸�Å�̽�É�¿Bµ�¸n³)Ä�¹�½�Ëʹ�Ç$´�µ&É�»Vµ�½k·�¹ ºf»�¼F³�½�¹È´�·k¹È¿ Ó Ä�Ë3µR·kµ�³È¹�Ç3µ%·kµR³ ¸�ðF¸n½�¹ÈÉ�Ç�¸�Ç3¿;ø�É�·�Å�µ&»�¹ º�É�¸n·oÅ�µ&ÇF¹ÈÇF´�ºR¸�ǶXµ�¼3Å�µ&¿ñÒ Î7ÕxØ � É�ÇBã�¸n³È¹�´�ÇFµ&¿�¸�ÇF¹ÈÅ�Én½k·�É�Ú:Ì Ó Ä�ËF¹ ºoË�¹ Å�»VÉ�·kµ�¿B¹�ò�º�¼F³�½�½kÉ�Ë3¸�Ç3¿B³Èµ�Ä�¹�½�ËbÅ�½k¸�Ç3¿F¸n·o¿»�¼3³¾½k¹�´�·�¹ ¿ Ó ¸n·k¹ Å�µ�ÅßQ·kÉ�»\½kËFµ�É�ÚXµR·o¸�½�É�·.¹�½kÅ�µR³�ß Ó Å�¼3ºoË�¸�Å.½�ËFµ�ºR¸�Å�µ�Énß;½�ËFµ�ßQ¼F³È³BÚ;É�½�µRÇ�½k¹È¸�³BÉ�ÚXµR·o¸�½�É�·¹ÈÇ�½�·o¸nÇ3Å�É�Ç3¹Èº��3É�ÄfÅ Ø�ë ËFµ�Ú;µ&·�ßQÉ�·�»�¸nÇ;º�µ�Énßf²�ÁbÂ(É�Ç�´�·�¹ ¿:ãx¹�Ç;¿B¼3º�µ�¿ ÀY¸�³�¹È´�ÇFµ�¿3Ã�¸�ÇF¹ÈÅ�Én½k·�É�Ú:ÌË3¸�ÅG¶;µ&µRÇ�·kµRÚXÉ�·�½�µ�¿�ÚF·�µ&Ý:¹�É�¼3Å�³ÈÌ�Ò ÔnÏ�Õ�Ó Å�É�Ä#µf¹ÈÇ3Å�½�µ&¸�¿�ßQÉBº�¼3Å�ËFµR·kµ�É�Ç�ÇFÉ�ÇBã�¸n³È¹�´�ÇFµ&¿V¸nÇ3¹ÈÅ�Én½k·�É�Ú�Ì Øf Én½kËʽiÌ�ÚXµ&Å�Énß[¸nÇ3¹ÈÅ�Én½k·�É�Ú�Ì�ºR¸nÇʶXµ�Ä�·k¹¾½�½�µ&Ç�¹�ÇʽkµR·k»VÅ�Énß,½�Ë3µ�¿B¹�üX¼3Å�¹ÈÉ�Ç�µ���¼;¸�½�¹ÈÉ�Çʼ3Å�¹ÈÇF´�½�Ë3µº�É:µRò�ºR¹�µ&Ç�½�»�¸n½�·k¹¾ð ^

��À � 3�� à / � Í ÐÐ Í � lîÀ Í l��Pà � ºRÉ�Åvb�� l�º�É�Å�[Å�¹ÈÇ�

l�º�É�Å��[Å�¹ÈÇ� Å�¹�Ç b � � F� ËFµ&Ç���¹ Å,º�É�Ç3Åi½o¸nÇ�½ Ó ½kËF¹ Å.´�¹�Ý�µ&Ž�ËFµ#É�ÚXµR·o¸�½kÉ�· ������� � ����� Ó Ä�ËFµR·kµ���¹ÈÅ�¹ÈÇ�½�Ë3µ#¿B¹È·kµ&ºP½k¹�É�Ç�� Ø û Ǹ�·kµ&º�½k¸nÇ3´�¼F³ ¸n·[´�·�¹ ¿�Ä�¹¾½kË�»Vµ&Å�Ë�Å�¹�ì&µ&Å ����¸�Ç3¿ ��� Ó ½kËFµf¼3Å�¼3¸n³ | É�¹ ÅkÅ�É�Ç�µ���¼;¸�½�¹ÈÉ�Ç�ºRÉ�·k·�µ�Å�ÚXÉ�Ç;¿FŽ�É�½kËFµ�¿B¹�üX¼3Å�¹ÈÉ�ÇʵG��¼3¸n½�¹ÈÉ�Ç$Ä�¹¾½kË�� / Ð ¸nÇ3¿�� / � b� $ � b� Ø]_^ �#`�a ��bdc �Cë ËF¹ ÅTÚF·kÉ�¶F³ÈµR» ßQµ&¸�½k¼F·kµ&Å�¸$ÇFÉ�ÇFãx¸�³�¹È´�ÇFµ�¿b¸�ÇF¹ÈÅ�Én½k·�É�ÚF¹ º�É�ÚXµR·o¸�½kÉ�·TÉ�Çæ½�Ë3µ�¼3ÇF¹¾½Ån��¼;¸n·kµ Ó Ä�¹�½�Ë � ¹�·k¹ ºoËF³�µR½�¶XÉ�¼FÇ3¿3¸n·kÌ�º�É�Ç3¿B¹�½�¹ÈÉ�Ç3Å�¸�½ �q/ Ð ¸nÇ3¿ � / Í ¸nÇ3¿ � µR¼F»�¸�ÇFÇ�º�É�Ç3¿B¹�ã½�¹ÈÉ�Ç;ÅTÉ�Çæ½�ËFµVÉn½kËFµR·T½iÄ#ÉÊÅ�¹ ¿Bµ&Å ØVë ËFµ�ºR¸�Å�µ&Å�� / Ð F Í ¸nÇ3¿�� / Ð F Ð�Ð3Í Ä#µR·kµ�¶XÉn½kËæµRðB¸�»V¹�ÇFµ�¿Ä�¹�½�Ë�� / Ð 3�� $ ä 3�� $ ÜBÓ ¸nÇ3¿ � $ Û3Ø V ¸�ºoËñÅ�¼3ºoËñº�É�»�¶F¹ÈÇ3¸�½k¹�É�Ç�¹ÈÅ�¿B¹ Å�ºR·�µR½�¹ÈìRµ&¿ñÉ�Çñ¸�¼FÇ3¹¾ßQÉ�·�»Ån��¼;¸n·kµ�»Vµ&Å�ËñÀQÄ�¹�½�Ëb¶3¹�³È¹�Ç3µ&¸n·�µR³ÈµR»VµRÇ�½oÅkÃ�¸nÇ3¿�¶XÉn½kËb¼FÇ3¹¾ßQÉ�·�»(¸nÇ3¿�¼FÇ3Å�½�·k¼3ºP½k¼F·�µ�¿Ê½�·k¹ ¸nÇF´�¼F³È¸�·»Vµ&Å�ËFµ&Å�ÀYÄ�¹¾½kË�³�¹ÈÇFµ�¸n·GµR³ÈµR»Vµ&Ç�½oÅkà Ø�ë Ë3µ�¼FÇF¹�ßQÉ�·k»ó»Vµ&Å�ËFµ&ÅGË;¸7Ý�µ eY/ Í&ä�änÛ:Ô ¸nÇ;¿ ä�ä�Ð�Û�ÎFÓ Ä�ËF¹È³Èµ½�Ë3µ�¼FÇ3Å�½�·k¼3ºP½k¼F·�µ�¿�»Vµ�Å�ËFµ�Å�Ë3¸7Ý�µ e / Í Ö ×�Ü�Ü ¸nÇ3¿ Ü�Û:ÜBÍ&Ï3Ø

- É�Ç:Ý�µR·k´�µRÇ;º�µ�ßY¸�ºP½kÉ�·oÅ�ßQÉ�· | ·�É�¶F³ÈµR» Í&Û3Ó ¸�Å[Å�Ë3É�Ä�Ç�¹ÈÇ ô ¹�´�¼F·�µ Û;Ó ´�µ&ÇFµR·o¸n³È³ÈÌ�¿BµR´�·k¸�¿Bµ�Ä�¹¾½k˹ÈÇ3º�·kµ&¸�Å�¹ÈÇF´�� Øfë ËF¹ Å�¹ Å�½�É�¶;µ�µRðBÚ;µ�ºP½�µ�¿ Ó ¸�Å�¹�½�¹ÈÇ3¿B¹ ºR¸n½�µ&Åf³�µ�Å�Å�µRÇFµ�¿�¸n³È¹�´�ÇF»VµRÇ�½fÉnß[¸�ÇF¹ÈÅ�Én½k·�É�Ú:ÌÄ�¹�½�Ëí½�ËFµÊ´�·k¹ ¿�¿B¹È·�µ�ºP½k¹�É�Ç3Å Øíë ËFµ$Å�½�·kÉ�Ç3´ê¸�ÇF¹ÈÅ�Én½k·�É�Ú:Ìêº&¸�Å�µ�Ì:¹ÈµR³ ¿FÅVº�É�Ç:Ý�µR·k´�µRÇ;º�µ�ßY¸�ºP½�É�·kÅV¸�ÅËF¹È´�Ëé¸�Å ÐFØ�×7Û:ÜBØ ²�ÅTÇFÉn½kµ&¿ê¸n¶XÉ�Ý�µ Ó ½�ËFµVÇFÉ�ÇBãx¸�³�¹È´�Ç3µ&¿bº&¸�Å�µ�¹ ÅTÝ�µ&·�Ì�¿F¹¾ò�º�¼3³¾½ Ó µRÝ�µRÇbßQÉ�·�Å�½k¸nÇFã¿F¸�·k¿b»�¼F³�½�¹È´�·k¹È¿ Ó ¸nÇ3¿b¹ÈÅ�½�Ë3µVÅ�¼F¶BÞiµ�ºP½�Énß�É�ÇF´�É�¹ÈÇF´�Å�½�¼3¿FÌ Ø û ÇFµ�µRÇ;º�É�¼3·k¸�´�¹ÈÇF´�·kµ&Å�¼F³¾½�¹ Å�½�Ë3¸n½½�Ë3µ�¼FÇ;Åi½k·�¼3º�½�¼F·kµ&¿�´�·k¹È¿$ßQÉ�·�»�¼F³È¸n½�¹ÈÉ�Ç3Å�¸n·kµ�·kµR³ ¸�½�¹ÈÝ�µ&³�Ì$¹ÈÇ3Å�µ&Ç3Å�¹¾½k¹�Ý�µ�½�É�´�·k¹È¿b¸nÇF¹ Å�É�½�·kÉ�Ú:Ì Ó Ä�¹¾½k˺�É�Ç:Ý�µR·k´�µ&Ç3º�µ�ßY¸�ºP½kÉ�·oÅG½�Ë;¸�½�ËFÉ�Ý�µ&·[¶;µR½iÄ�µ&µRÇ Ð3Ø Ö�¸nÇ3¿ ÐFØsÜ ¹�Ç$¸n³È³Xº&¸�Å�µ&Å�µ�ðFº�µ&ÚB½�� / ÐFØ û Ý�µ&·k¸�³�³ Ó½�Ë3µ&Å�µ�·kµ&Å�¼F³�½kÅf¹ÈÇ3¿B¹ ºR¸n½�µ�½�Ë3¸n½T²�ÁbÂç¹ Å�·o¸�½kËFµR·%·kÉ�¶F¼3Å�½fßQÉ�·%¸�ÇF¹ÈÅ�Én½k·�É�ÚF¹ º�ÚF·kÉ�¶F³ÈµR»�Å Ó ¸�³¾½kËFÉ�¼3´�˺�É�Ç:Ý�µR·k´�µ&Ç3º�µ#ßY¸�ºP½�É�·kÅ�¸n·kµ�Å�É�»VµRÄ�Ë3¸n½�ËF¹È´�ËFµ&·G½�Ë3¸�Ç�½�Ë3É�Å�µ�½iÌ:ÚF¹Èº&¸n³È³�Ì�É�¶F½k¸n¹ÈÇFµ�¿VÄ�¹¾½kË�²�ÁbÂMÉ�ǹ Å�É�½�·kÉ�ÚF¹ º�Ú3·�É�¶F³�µ&»�Å Ø

Page 13: servidor.demec.ufpr.brservidor.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/MULTIGRID/Cleary_et_al... · Ô Å ½k¸nÇ;¿B¹ Ç3´É ß.½kËFµ ·kµ&Å ¼F³¾½oÅ ¸nÇ3¿ ³ ¸ ½ µ&·f¿B¹

������������ ���������� ���� �� Í Ö

��������������� ������� ������������� ��������������� ������ ��������������� / Ð F ÐFÍ � / Ð F Ð�ÐFÍ

0 0.2 0.4 0.6 0.80

0.2

0.4

0.6

0.8

0 0.2 0.4 0.6 0.80

0.2

0.4

0.6

0.8

� ����! �6 �U��� �����!�������)�3�!���'�!���5� 0�6 ��'�'��KN��,����$%�����'&9�!� ���F���&9���!������0�LPK&9�5�����'&����"�A�9:t��¾}��$#P��K!���5�������&9���!������0�L �&%('*),+ ) � /ysrP�R} ��-2�'�5��M� ���&1����'�5��02L �.%/'*),+ )0) � A21�� ���!��/ 0�6 �!�1�,�9/%�Z���6 &9KX6 &1����� ��5�(�9/%�$%��& ���!��* *F����/%���_T�&1�9/ �43�$S��5�NK&1�����5����& ����'&9������,�1/S�(K!��'����K[6 &9�����R��5�($%��& �3���* *.����/%���_TU&9�1/ �'��&���M�$%6 ��K&9�����5���'& ����'&9����������KP�1/S�_K!�!�5/S�DK 6 &1�����,��5�R�9/%�V$%�����'��$%���'$M�5��KN�'��&9��M�!$M6 ��'&9�!����A51�� ���!��/X��������"�9/%�_6 ��'�!����!��&9KQ��& ���<&1�-&9��K&9�������K_+�LQ�Q��L*,+D�6�G765�98��:6<;&8��B���6>=8EI!A

]_^ �#`�a ��bdc � � µ�¼3Å�µT½�ËFµ�É�Ú;µ&·k¸n½�É�·#Énß | ·kÉ�¶3³�µ&» Û3Ó ��� À�� � =SÃ Ó ¶F¼B½fÄ�¹�½�Ë��À � 3�� à / Í� b � � � b � � b l � �

l � � � b � � � b � 3� b / � b � � b Ó ¸�Ç3¿ � / Í&Ð�Ð3Ø ë ËF¹ÈÅ�Ì�¹ÈµR³ ¿FÅ�¸é¿B¹ Åkº�·kµ�½�¹Èì&¸n½�¹ÈÉ�ÇîÅ�¼;ºoËí½kË3¸�½ Ó É�Çî¸nÇ:ÌíºR¹�·oº�³Èµº�µ&Ç�½�µR·kµ&¿�¸�½�½kËFµ%É�·k¹�´�¹�Ç Ó ½�ËFµ&·�µT¸n·kµ�¿Bµ&Ú;µ&Ç3¿Bµ&Ç3º�¹Èµ&Å#¹ÈÇ�½�ËFµ�½k¸�ÇF´�µ&Ç�½�¹ ¸n³;¿F¹�·kµ&º�½�¹ÈÉ�Ç Ó ¶F¼B½�ÇFÉ�ÇFµ�¹Èǽ�Ë3µ�·k¸�¿B¹È¸�³S¿B¹�·kµ&º�½�¹ÈÉ�Ç Øë ËF¹ Å�Ú3·�É�¶F³�µ&» ¹ Å�Ý�µR·kÌ�¿F¹¾ò�º�¼3³¾½�½�ÉíÅ�É�³ÈÝ�µ�¶:Ìîº�É�Ç�Ý�µRÇ�½�¹ÈÉ�Ç;¸n³f»Vµ�½kËFÉB¿FÅ Ø [ Å�¹�Ç3´ñ½�Ë3µæÅk¸n»Vµ»Vµ&Å�ËFµ&Å�¸�Å�¹�Ç | ·�É�¶F³�µ&» ÍRÛ;Ó ²�ÁbÂ!ÚF·kÉ:¿F¼3º�µ�¿�½kËFµ�º�É�Ç:Ý�µR·k´�µ&Ç3º�µ�ßY¸�º�½�É�·oÅ#´�¹ÈÝ�µ&Ç�¹ÈÇ ë ¸�¶F³�µ Û;Ø

���������.?�� '�����"����� �����@������!"�#��$_SQ*A@ A /���6�����>?�@8�/CB �"��/#��0 6��X���%6;/��;0-��"0�/��L����$ $%�;��: NO�EDX� >Q���QP ��0"/��L�?��$ $%����: NL����/�>�0�=���� >Q�7P �"0��5�����"6;���+���)8 $%�;��:KGF S�Z�Z�T�W KHF Z�Z�V?T�[ KGF S)Z�Z�T+S KIF Z�Z�V�T�[ KHF S�&�U�*�* KHF *?T�*-S)YV+, Z+S�[ V+, *?&�T V-, U�Z�T V+, Z�UQT V+, Y?TX* V-, Y?T�V

ë ËFµVº�É�Ç�Ý�µR·k´�µ&Ç3º�µ�ßY¸�ºP½kÉ�·oÅ�¹È³È³�¼3Å�½�·o¸�½kµ�½kËFµV¿B¹¾ò�ºR¼F³¾½iÌbÄ�¹¾½kËb½kËF¹ÈÅTÚ3·�É�¶F³�µ&» Ó Ä�Ë3¹ÈºoËéºR¸�ÇFÇFÉn½T¶XµË3¸�Ç3¿B³Èµ&¿�µ�¸�Å�¹�³ÈÌé¶�Ìé´�µRÉ�»VµR½�·k¹Èº�»VµR½�ËFÉB¿FÅ Ó µRÝ�µRÇñÉ�Çñ·kµR´�¼3³È¸�·�»Vµ&Å�ËFµ&Å Ø ²öÚXÉ�³ ¸n·�ãxºRÉ�É�·k¿F¹�Ç3¸n½�µ»Vµ&Å�Ë�Ä#É�¼3³È¿�¸n³È³�É�Äñ¶3³�ÉBºoè�·kµR³ ¸�ðF¸�½k¹�É�Ç�É�Ý�µ&·�Å�½�·kÉ�Ç3´�³ÈÌ�º�É�¼3ÚF³�µ�¿�ÚXÉ�¹ÈÇ�½kÅ Ó ¶F¼B½GÄ#É�¼F³ ¿�Å�¼Bü)µR·�ßQ·kÉ�»½�Ë3µT¿F¹¾ò�º�¼3³¾½k¹�µ�Å�Énß�Ú;É�³È¸�·�ã�º�É:É�·o¿B¹ÈÇ3¸�½kµ�´�·�¹ ¿FÅTÀQµ Ø ´ Ø�Ó Å�¹�Ç3´�¼F³ ¸n·k¹¾½iÌ�¸n½�½kËFµ�É�·k¹È´�¹ÈÇ;Ã�¸�Ç3¿�Ä�É�¼F³È¿�¶Xµ¼3Å�µR³Èµ&ÅkÅ,ßQÉ�·�»VÉ�·kµ�´�µRÇ3µR·o¸n³3¸�ÇF¹ÈÅ�Én½k·�É�ÚF¹Èµ&Å Ø}� ËF¹È³�µ%º�É�Ç�Ý�µR·k´�µ&Ç3º�µ#Énß1²�ÁbÂJËFµR·kµf¹ Å[»�¼;ºoË�Å�³ÈÉ�Ä�µ&·½�Ë;¸nÇ�Ä�Ë3¸n½�Ä�µ�ÇFÉ�·�»�¸�³�³ÈÌæ¸�Å�Å�ÉBº�¹ ¸�½�µVÄ�¹�½�Ë�»�¼F³¾½k¹�´�·�¹ ¿ê»Vµ�½�Ë3É:¿3Å Ó ½�ËF¹ Å�µRðF¸n»VÚF³Èµ�Å�ËFÉ�ÄfÅ�½�Ë3¸n½²�ÁæÂ!º&¸nÇ$¶;µ�¼3Å�µ�ßQ¼3³µRÝ�µRÇ$ßQÉ�·�µRð�½k·�µ&»VµR³ÈÌ�¿B¹�ò�ºR¼F³�½fÚF·�É�¶F³ÈµR»�Å Ø� ©KJ© �;�Zh�¬7­�'�$)!;*4k © ë ¼3·�ÇF¹ÈÇF´fÉ�¼F·.¸n½�½kµRÇ�½�¹ÈÉ�Ç�½kÉf½kËF·�µ&µ�¿B¹È»VµRÇ3Å�¹ÈÉ�Ç3Å Ó Ä�µ�¿FÉ�ÇFÉ�½.µ�ðBÚXµ&º�½Å�Ú;µ�º�¹ ¸n³�¿B¹�ò�º�¼F³�½�¹Èµ&Å�ËFµR·kµ Ó Å�¹�Ç3ºRµ�²�Áæ ¹ Å�¶3¸�Å�µ�¿êÉ�Çé½�Ë3µ�¸n³È´�µ&¶F·k¸�¹Èº�·kµR³ ¸�½k¹�É�Ç3Å�Ë3¹�Ú3ÅT¶Xµ�½iÄ#µRµ&ǽ�Ë3µ�Ý7¸�·�¹ ¸n¶3³�µ�Å Ø

Page 14: servidor.demec.ufpr.brservidor.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/MULTIGRID/Cleary_et_al... · Ô Å ½k¸nÇ;¿B¹ Ç3´É ß.½kËFµ ·kµ&Å ¼F³¾½oÅ ¸nÇ3¿ ³ ¸ ½ µ&·f¿B¹

������������ ���������� ���� �� Í&Û

]_^ �#`�a ��bdc+^ ë ËF¹ Å�¹ Å�¸�Ö � | É�¹ÈÅkÅ�É�ÇæÚ3·�É�¶F³�µ&» É�Çê½�ËFµ�¼3ÇF¹¾½Vº�¼F¶Xµ Ø8� ¹ÈÅkº�·kµ�½k¹�ì�¸�½k¹�É�Ç�¹ÈÅ�¶:̽�·k¹È³�¹ÈÇFµ&¸�·�Æ3ÇF¹�½�µ�µR³ÈµR»Vµ&Ç�½oÅ�É�Çî¸æ·kµ&º�½k¸�ÇF´�¼F³ ¸n·�»Vµ&Å�Ë Ø � ¹È·�¹ ºoËF³Èµ�½�¶;É�¼FÇ3¿F¸�·�Ìíº�É�Ç;¿B¹¾½k¹�É�Ç3ÅV¸n·kµ¹È»�ÚXÉ�Å�µ&¿�¸�½ �s/ Ð ¸�Ç3¿ �s/ Í�Ó ¸nÇ;¿ � µR¼F»�¸nÇ3Ç�ºRÉ�Ç3¿B¹�½�¹ÈÉ�Ç;Å�¸n·kµ�¹È»VÚ;É�Å�µ�¿�¸n½V½�ËFµ�É�½�ËFµ&·¶XÉ�¼FÇ3¿3¸n·k¹�µ�Å Ø Á�µ�Å�Ë�³È¹�Ç3µ�Å�Ú3¸�ºR¹�ÇF´�¸�Ç3¿é½kËFµ�Ç:¼F»�¶XµR·�Énßf»Vµ&Å�Ë�¹ÈÇ�½kµR·kÝ�¸n³ Å�Ä#µR·kµ�¶;É�½�ËñÝ�¸n·k¹Èµ&¿½�ÉÊÚF·kÉB¿B¼3ºRµVÅ�µRÝ�µR·o¸n³�´�·k¹È¿3Å�Ä�¹�½�Ë�¿B¹�ü)µR·kµRÇ�½�Å�Ú3¸�º�¹ÈÇF´�ÅT¸�Ç3¿bµRð:½�µRÇ�½oÅT¹�Çê½�Ë3µ�½kËF·kµRµ�º�É:É�·o¿B¹ÈÇ3¸�½kµ¿B¹È·�µ�ºP½k¹�É�Ç3Å Øñë Ë3µ�Ý�¸n·k¹ÈÉ�¼3Å�º�É�»�¶F¹ÈÇ3¸�½k¹�É�Ç3Å�Énß�»Vµ&Å�ËíÅ�¹ÈìRµ&Å�¼3Å�µ&¿ Ó º�É�Ç�Ý�µR·k´�µ&Ç3º�µ�ßY¸�ºP½kÉ�·oÅ Ó ¸�Ç3¿É�ÚXµR·o¸�½kÉ�·�º�É�»VÚF³�µRðB¹¾½k¹�µ�Å�¸n·kµTÅ�ËFÉ�Ä�Ç$¹�Ç ë ¸n¶F³Èµ ÜBØ

��������� � � ��;���"����� �L���@� ����!"�#��$_S�Z+,&�� �.��/#������021+����!"�#��$4<-����=��"��>?������67�J>�0"=��"��>?��$%����:

A ��0+B��;��=���0�6�� I@1��;�J>Q�����K�� ��� K�� ��� K�� �� K �O>?6;�����7MQ6 E 6��#� A ��$%1��#�;R+/#� ES)V S)M-S�V S)V S)M-S)V S)V SQMXS)V S)V�Y�[ V+, V�*?V T+,�S�VW�V S)M�W?V W�V S)M�W�V W�V SQM�W�V Y�&�U?[ V+, V�Z?T *X, WXSW�* S)M�W�* W�* S)M�W�* W�* SQM�W�* S�Z�W�W?T V+, V�Z�Y *X, W?ZW�V S)M�W?V W�V S)M�W�V W�V SQM�W?V�V Y�&�U?[ V+, &+S)* S�, U�*W�V S)M�W?V W�V S)M�W�V�V W�V SQM�W?V�V Y�&�U?[ V+,#SQ*XS S�, W?YW�V S)M�W�V�V W�V S)M�W�V W�V SQM�W?V�V Y�&�U?[ V+,#SQUXS S�, &-SW�V S)M�W�V�V W�V S)M�W�V W�V S)M�W?V�V�V Y�&�U?[ V+, &�WQT S�, U�*

]_^ �#`�a ��bdc"`�ë ËF¹ Å�¹ Åf¸VÖ � ¼3Ç3Åi½k·�¼;ºP½�¼3·�µ�¿�»Vµ�Å�ËÊÚF·kÉ�¶F³ÈµR» Ó ´�µRÇFµ&·k¸n½�µ&¿�¶:Ì�¸�º�ÉB¿BµT¼3Å�µ&¿Ê¸n½å ¸7Ä�·kµRÇ;º�µ å ¹�Ý�µR·k»VÉ�·kµ � ¸n½�¹ÈÉ�Ç3¸�³ å ¸n¶XÉ�·o¸�½kÉ�·kÌ Ó ßQÉ�·�½�Ë3µ�¿F¹¾ü)¼3Å�¹�É�Ç�ÚF·kÉ�¶3³�µ&» � � À&9)À��à � =,À��SÃ�à /� À��Xà Ø%ë Ë3µ�¿BÉ�»V¸�¹�Ç�¹ Å%¸�Å�µR´�»Vµ&Ç�½�Énß�¸�Å�ÚFËFµ&·�µ Ó ßQ·kÉ�» � / Ð F Ð�Ô ½kÉ � / Ð F Í�Ó � / Ð ½�É � $ ÔFÓ¸nÇ;¿� / � $ Û ½kÉ � $ ÔBØ[ë ËFµ�ºRÉ�µRò�º�¹ÈµRÇ�½ 9XÀ��XÃ#¹ Å�¸�³ ¸n·k´�µTº�É�Ç3Å�½k¸nÇ�½#ßQÉ�· � TíÐ F Ð�Ü ¸�Ç3¿�¸�Å�»V¸�³�³º�É�Ç3Å�½k¸nÇ�½,ßQÉ�· � RíÐ F Ð�ÜBÓ Ä�¹�½�Ë�¸TÅ�½�µRÚ�¿B¹ Åkº�É�Ç�½k¹�Ç:¼F¹�½iÌ�Énß Í F Ð 6 Í�Ð�b���ØGë ËFµ�¶;É�¼FÇ3¿F¸�·�¹Èµ&Å � / Ð F Ð�Ô¸nÇ;¿ � / Ð F ÐFÍ ¸n·kµ � ¹�·k¹ÈºoË3³�µR½ Ó Ä�ËF¹È³�µ�½�Ë3µ�¶XÉ�¼FÇ;¿F¸n·k¹�µ�Å� / � $ Û ¸�Ç3¿� / � $ Ô ¸�·�µ�Å�¼F·�ßY¸�ºRµ&Å�ÉnßÅ�Ì�»V»Vµ�½k·�Ì Ø\� ¹ Å�ºR·�µR½�¹Èì&¸n½�¹ÈÉ�Ç$¹ÈÅ�¶:Ì�Æ;ÇF¹¾½kµ�µR³ÈµR»VµRÇ�½oÅ�¼3Å�¹�ÇF´VËFµRðF¸nËFµ�¿B·k¸�³ÈÅ Øô ¹�´�¼F·kµ Ü Å�ËFÉ�ÄfÅ�½�ËFµ�³ÈÉBºR¸�½k¹�É�Ç3Å#Énß�½�ËFµTÇFÉB¿Bµ�Å�¸�½�½�Ë3µ�µR³ÈµR»VµRÇ�½fº�É�·�ÇFµ&·kÅ�ßQÉ�·#É�ÇFµTÉnß.½�ËFµ�ÚF·kÉ�¶Fã³ÈµR»�Å Ø$ë ËF·kµRµ�ÚF·kÉ�¶F³ÈµR» Å�¹ÈìRµ�Å�¸n·kµ�´�¹ÈÝ�µ&Ç Ó Ä�¹�½�Ë e / ÜnÐ�Ð3ÓÛ�Ð�Ð�Ð3Ó ¸nÇ;¿ Ï�Ð�Ð�ÐFØ - É�Ç:Ý�µR·k´�µRÇ;º�µßY¸�º�½�É�·kÅ�¸�Ç3¿�É�Ú;µ&·k¸n½�É�·�ºRÉ�»VÚF³Èµ�ðB¹�½�¹Èµ&Å#ßQÉ�·�½kËFµ&Å�µ�ÚF·kÉ�¶F³ÈµR»�Å�¸�·�µ%´�¹ÈÝ�µ&Ç�¹ÈÇ ë ¸�¶F³�µ ä3Ø

������������� ��;���"����� �L���@� ����!"�#��$_S)U-,&�� ��0"�5�����"67�������)8D8�/CB �"��/#��041�����!"�#��$

A ��0+B��;��=���0�6�� I@1��;�J>?���?�K �O>?6;�����7MQ6 E 6��#� 6���$%1����7R�/�� E*�V�V V+, V�U?V S�, [�[T�V�V�V V+,#S)Z�* W-, T�[Y�V�V�V V+,#S)Z�Z W-, Y�T

²�Áæ ¸�ÚFÚ3¸�·�µ&Ç�½k³�Ì�Ä�É�·�èBÅc��¼F¹¾½kµ�Ä�µ&³�³ßQÉ�·�Ö � ÚF·kÉ�¶F³ÈµR»�Å Ó ¹�Ç3ºR³�¼;¿B¹�Ç3´�½�ËFÉ�Å�µTÄ�¹�½�Ë�¿B¹ Åkº�É�ÇFã½�¹ÈÇ:¼FÉ�¼;Å#ºRÉ:µ�ò�º�¹ÈµRÇ�½kÅ ØGë ËFµ�ºRÉ�Ç:Ý�µ&·�´�µRÇ3ºRµ�ßY¸�º�½�É�·kÅ#¸n·kµ�´�É�ÉB¿�¹ÈÇ�¸�³�³Sº&¸�Å�µ&Å Ø - É�»�Ú3³�µRð:¹�½iÌVÝ�¸n·k¹�µ�ÅÅ�¹�´�ÇF¹¾ÆXºR¸nÇ�½k³�Ì Ó Ä�¹�½�Ëb½�ËFµ�ËF¹È´�ËFµ�Åi½%Ý�¸n³È¼Fµ&Å�ßQÉ�·�½�ËFµ�¼FÇF¹�ßQÉ�·k»÷´�·k¹ ¿FÅ Ó ¶F¼B½�¿Bµ�º�·kµ&¸�Å�¹ÈÇF´�»�¸n·kè�µ�¿B³�ÌÄ�¹�½�Ë�¹ÈÇ3º�·kµ&¸�Å�¹ÈÇF´�´�·k¹ ¿ê¸�ÇF¹ Å�É�½�·kÉ�Ú:Ì Ø�ë Ë3¹ÈÅ�»V¸7Ìæ¶;µ�½k¸�è�µRÇ�¸�ÅTßQ¼F·�½�ËFµ&·�µRÝ:¹ ¿BµRÇ;º�µV½�Ë;¸�½�²�Áb¸n¼F½�É�»�¸n½�¹ ºR¸n³È³ÈÌ�½k¸�è�µ&Å�¸�¿BÝ�¸nÇ�½k¸�´�µ%ÉnßG¿B¹�·kµ&º�½�¹ÈÉ�Ç3Å�É�ß.¹ÈÇ��3¼Fµ&Ç3º�µ Ø

û Ý�µ&·k¸�³�³ Ó ²�ÁbÂ÷Ú;µ&·�ßQÉ�·�»Vµ&¿ñÄ�µ&³�³�É�Çñ½�ËF¹ ÅVÅ�¼F¹�½�µ$Énß%Å�Ì:»V»Vµ�½�·k¹ º�ÅkºR¸n³ ¸n·�½�µ�Åi½VÚF·kÉ�¶F³ÈµR»�Å ØÁ�¸�Ç�ÌíÉnßT½�Ë3µ&Å�µ�ÚF·kÉ�¶F³ÈµR»�Å�¸�·�µ�¿Bµ�Å�¹È´�Ç3µ&¿í½�Éñ¶XµbÝ�µR·kÌ�¿B¹�ò�º�¼F³�½ Ó É�ß�½�µ&Ç ¼FÇF·kµ&¸n³È¹ Åi½k¹Èº&¸n³È³�Ì�Å�É Óµ&Å�ÚXµ&º�¹ ¸n³È³ÈÌ�½�ËFÉ�Å�µ%Ä�¹�½�Ë$½�ËFµ�ºR¹�·oº�¼3³È¸�·�¸�ÇF¹ Å�É�½�·kÉ�ÚF¹ º�¿B¹�ü)¼3Å�¹ÈÉ�ÇÊÚ3¸n½�½kµR·kÇ$¸�Ç3¿�½kËFµT·k¸�Ç3¿BÉ�» ¿B¹�üX¼BãÅ�¹�É�ÇéºRÉ:µ�ò�º�¹ÈµRÇ�½kÅ Ø Ù µ&ºR¸�³�³[½�Ë3¸n½�½�ËFµ�Å�¸�»�µ�²�Áb ¸n³È´�É�·�¹�½�ËF» Ó Ä�¹¾½kË�ÇFÉ�Ú3¸n·o¸n»VµR½�µR·T½k¼FÇF¹ÈÇF´ ÓÄ�¸�Å�¼3Å�µ�¿ñ¹ÈÇ�¸�³�³�ºR¸�Å�µ�Å Øñë Ë3µR·kµ�¸n·kµ�¸æÇ:¼F»�¶XµR·VÉ�ßf½�É:É�³ Å�ßQÉ�·V¹�Ç;º�·kµ&¸�Å�¹ÈÇF´�½kËFµ�µRò�º�¹ÈµRÇ3ºRÌ�Énß²�ÁæÂ Ó µ&Å�ÚXµ&º�¹ ¸n³È³ÈÌ�É�ÇVÅ�Ì:»V»�µR½�·k¹ÈºfÚF·�É�¶F³ÈµR»�Å Ó ½�Ë3¸n½�Ë3¸7Ý�µ#Ú3·�É�Ý�µ&¿�¼3Å�µRßQ¼F³X¹�Ç�»�¸nÇ:Ì�ºR¸�Å�µ&Å Ø û Ç3µ

Page 15: servidor.demec.ufpr.brservidor.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/MULTIGRID/Cleary_et_al... · Ô Å ½k¸nÇ;¿B¹ Ç3´É ß.½kËFµ ·kµ&Å ¼F³¾½oÅ ¸nÇ3¿ ³ ¸ ½ µ&·f¿B¹

������������ ���������� ���� �� Í7Ü

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1

0

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

0.08

� ���� � 6 �-��K!���P��,��6 ��*.�����.���������������� � K& �H$%��&9�� 02�5��+�6 ��*FAêAB�P�Ê9:t��¾}�����&9��T ���P�616J�9/%�N����K!�6 ������'&9����3A#AB�P��/1ysrP��} ����&9��TN���5�!* K&9�5�����'6 LR� ���D/%���!K �-�5/S�TU&9�M� �5�!K!&9�6B6 &9�����.���.����K!���.&1� �9/%�Q� ��&9*<$%�9/%�6K&9�5�����'&9�!�2AS@)�o}Y}~�P{ � �"&1���'��&�+�$%��&���(���"����K!���"T�&1�9/M&1�N�"0�6 ����F�����D�!���D�������� �3&9*<$%�9/SA

Page 16: servidor.demec.ufpr.brservidor.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/MULTIGRID/Cleary_et_al... · Ô Å ½k¸nÇ;¿B¹ Ç3´É ß.½kËFµ ·kµ&Å ¼F³¾½oÅ ¸nÇ3¿ ³ ¸ ½ µ&·f¿B¹

������������ ���������� ���� �� Í�ä

¹ Å%½�ËFµ�Å�Énã�ºR¸n³È³Èµ&¿Kt � º�ÌBº�³Èµ$Ò ÔnÎ�Õ�Ó ¹ÈÇêÄ�ËF¹ÈºoËæ½�Ë3µVºRÉ�¸�·kÅ�µ�ãx´�·k¹È¿ÊºRÉ�·k·�µ�ºP½�¹ÈÉ�Ç;Å�¸�·�µ�»�¼F³�½�¹ÈÚF³È¹�µ�¿b¶:̸nÇÊÉ�ÚB½�¹È»�¸n³1Ú;¸n·o¸n»Vµ�½kµR· Ó ¿Bµ�½kµR·k»�¹ÈÇFµ�¿Ê¶�Ì�»V¹�ÇF¹È»V¹�ì&¹�Ç3´�½�ËFµ . ãxÇFÉ�·k»âÉnß,½kËFµ�º�É�·�·kµ&º�½�µ�¿�µ&·�·kÉ�· زfÇ3Én½�Ë3µR· Ó Ä�ËF¹ ºoË$Ë;¸�Å�¶XµRµ&ÇÊÅ�¼3º&º�µ&ÅkÅ�ßQ¼F³¹ÈÇʸ�ÚFÚF³ÈÌ:¹�ÇF´�²�ÁbÂó½�É�Á�¸nð:Ä#µR³È³ Ñ Å�µ���¼;¸�½�¹ÈÉ�Ç;Å�Ò Ô�ä7ÕxÓ ¹ÈŽ�É�¼3Å�µ�¸nÇ�É�¼F½�µR·%º�É�Ç�Þi¼F´�¸n½�µ�´�·k¸�¿B¹ÈµRÇ�½f¹¾½kµR·o¸�½k¹�É�Ç Ó Ä�¹�½�Ëb²�ÁbÂçº�ÌBºR³�¹ÈÇF´�¸�Åf¸�ÚF·kµ&ºRÉ�Ç3¿B¹�½�¹ÈÉ�Ç3µR· Øû ß�½�µ&Ç Ó Ä�ËFµRÇ�²�Áb ßY¸n¹È³ÈÅf½�É�Ú;µ&·�ßQÉ�·�»öÄ�µ&³�³ Ó ½kËFµ�ÚF·kÉ�¶3³�µ&»ö³È¹�µ�Åf¹ÈÇb¸�Å�»�¸n³È³1Ç:¼F»�¶XµR·�Énß[º�É�»�ãÚXÉ�ÇFµ&Ç�½oÅ�½�Ë3¸n½�¸�·�µ�ÇFÉ�½%·kµ&¿B¼;º�µ&¿bµ�ò�º�¹ÈµRÇ�½k³�Ì�¶:Ì�·kµR³ ¸�ðF¸�½k¹�É�Ç�É�·�ºRÉ�¸n·oÅ�µ�ãx´�·k¹È¿Êº�É�·�·kµ&º�½�¹ÈÉ�Ç Ó ¸�Ç3¿º�É�Ç�Þi¼F´�¸�½�µ%´�·o¸�¿F¹�µ&Ç�½oÅ�ºR¸nÇ$¶Xµ�Ý�µR·kÌ�µ�ò�ºR¹�µ&Ç�½�¹ÈÇ$Å�¼3ºoËʺR¸�Å�µ�Å Ø û ½�Ë3µR·�»Vµ�½�Ë3É:¿3Å�ßQÉ�·�¹È»�Ú3·�É�Ý:¹ÈÇF´µ�ò�ºR¹�µ&Ç3º�Ìæ¹�Ç3ºR³�¼;¿BµV½�ËFµ�n_lfºRÌBº�³ÈµÊÒ ×�Ó Ö Ð7Õ ¸�Ç3¿�½kËFµ�ßQ¼F³È³[»�¼F³¾½k¹�´�·�¹ ¿�À ô ÁbÂ�ÃT»Vµ�½kËFÉB¿ Ó Ä�ËFÉ�Å�µ¸nÚ3ÚF³�¹ ºR¸�¶F¹È³�¹�½iÌ�½�É�²�ÁbÂ!¹ÈÅ#½kËFµ�Å�¼3¶BÞiµ&º�½�ßQÉ�·�ßQ¼B½k¼F·�µ�·kµ&Å�µ&¸�·kºoË Ø

�.© ��' " #�h9h�$Y±&!�®M«�­ ��­;ªMk & * *7!�«R¬�±Y°æ�1°�# $)#B¬ �T¬7­�'�$)!;*4k ©%²�³¾½kËFÉ�¼F´�Ëæ»�¼3ºoËêÉnß½�Ë3µ�»VÉn½�¹ÈÝ�¸�½k¹�É�Ç�¸nÇ3¿$½kËFµRÉ�·�Ì�ßQÉ�·�²�ÁbÂú¹ÈÅ�¶3¸�Å�µ&¿$É�Ç�Å�Ì:»V»Vµ�½�·kÌ�É�ß,½�ËFµ�»�¸n½�·k¹¾ð Ó ½kËF¹ Åf¹ ÅfÇFÉ�½¸�½�¸n³È³,¸�·kµG��¼F¹È·�µ&»�µ&Ç�½�ßQÉ�·%´�É:ÉB¿�ºRÉ�Ç:Ý�µ&·�´�µRÇ3ºRµ�¶;µ&Ë3¸7Ý:¹�É�· Ø Á�¹È³È¿F³�Ì�ÇFÉ�Ç3Å�Ì�»V»Vµ�½k·�¹ º�Ú3·�É�¶F³�µ&»�ŶXµRË3¸7Ý�µ�µ&ÅkÅ�µRÇ�½�¹ ¸n³È³�Ì�³È¹Èè�µ[½kËFµR¹È·GÅ�Ì:»V»Vµ�½k·�¹ º�ºRÉ�¼FÇ�½kµR·kÚ3¸n·�½kÅ Ø.õ ¼3ºoËVºR¸�Å�µ�Å.¸�·�¹ Å�µ�Ä�ËFµ&Ç�¸�ÇFÉ�Ç3Å�Ì:»�ã»Vµ�½k·�¹ ºT¿B¹ÈÅkº�·kµ�½k¹�ì�¸�½k¹�É�Ç�É�ß,¸VÅ�Ì�»V»Vµ�½k·�¹ º%ÚF·kÉ�¶F³ÈµR»â¹ Å�¼3Å�µ&¿$É�·�Ä�Ë3µRÇ�½�ËFµ�É�·�¹È´�¹ÈÇ3¸n³)ÚF·kÉ�¶3³�µ&»â¹ÈÅÚF·kµ&¿BÉ�»V¹�Ç3¸�Ç�½�³ÈÌ%µ&³�³È¹ÈÚB½�¹ º Ø ²fÇ�¹�»VÚXÉ�·�½k¸�Ç�½,·kµG��¼F¹È·�µ&»�µ&Ç�½.ßQÉ�·,ºR¼F·k·�µ&Ç�½�Ý�µ&·kÅ�¹�É�Ç3ÅÉ�ßX²�Áb ¹ Å.½�Ë3¸n½ÚXÉ�¹ÈÇ�½�ÂT¸�¼3ÅkÅiã õ µR¹ ¿Bµ&³·�µ&³È¸nðF¸�½�¹ÈÉ�Ç$º�É�Ç�Ý�µR·k´�µ Ó Ë3É�Ä�µ&Ý�µR·�Å�³�É�Ä�³ÈÌ Ø�ë Ë�¼;Å Ó ºRµRÇ�½�·o¸n³¿F¹¾ü)µR·kµRÇ3ºR¹�Ç3´�ÉnßÆ3·oÅi½�ã�É�·k¿FµR·�½�µR·k»�Å Ó Ä�ËFµ&Ç�½kËFµRÌ�¿BÉ�»V¹ÈÇ3¸�½kµ Ó ºR¸�ÇFÇFÉn½�¶Xµ%¼;Å�µ�¿�¶Xµ&º&¸n¼3Å�µ�É�ß�Å�µRÝ�µR·kµ�³ÈÉ�ÅkÅ�É�ß.¿B¹ ¸n´�ãÉ�Ç;¸n³G¿BÉ�»V¹ÈÇ3¸nÇ;º�µ Ø V Ý�µ&Çb¹ÈÇb½kËFµ&Å�µ�ºR¸�Å�µ�Å Ó Å�¼3ºRºRµ&ÅkÅißQ¼F³GÝ�µR·oÅ�¹ÈÉ�Ç;ÅfÉnß�²�Áb ºR¸�Çæ¶Xµ�¿BµRÝ�µR³ÈÉ�ÚXµ&¿¼3Å�¹�Ç3´���¸�º�ìR»�¸�·�ì�·�µ&³È¸nðB¸n½�¹ÈÉ�Ç�Ò Î�ÕxØ � µRÝ�µR·�½�ËFµ&³�µ�Å�Å Ó Ä�µV·kµ&Å�½�·k¹Èº�½%É�¼F·oÅ�µ&³�Ý�µ&Å�ËFµR·kµ�½kÉʼFÚ3Å�½�·kµ&¸n»¿B¹�üXµ&·�µ&Ç3º�¹ÈÇF´�Å�É�½kË3¸�½fÄ#µ�ºR¸�Ç$·kµ�½o¸n¹ÈÇ�É�¼F·�¼3Å�µ�Énß,ÂT¸�¼3ÅkÅiã õ µR¹ ¿Bµ&³S·�µ&³È¸nðB¸n½�¹ÈÉ�Ç Ø

]_^ �#`�a ��bdc+b ë ËF¹ Å�¹ Å�¸Vº�É�Ç:Ý�µ&ºP½k¹�É�ÇBã�¿B¹¾ü)¼3Å�¹�É�Ç�Ú3·�É�¶F³�µ&»âÉnß.½�ËFµTßQÉ�·�»

� � = � º�É�Å��= � � Å�¹�Ç��= � / p 3Ä�¹�½�Ë � ¹�·k¹ÈºoË3³�µR½�¶;É�¼FÇ3¿F¸�·�Ìîº�É�Ç3¿B¹�½�¹ÈÉ�Ç3Å Ø\ë ·k¹È¸�ÇF´�¼3³È¸�·�»�µ�Å�Ë3µ&Å�¸�·�µ�¼3Å�µ&¿ Ó ¶;É�½�ËaÅ�½�·k¼3ºP½k¼F·�µ�¿À e / Í&ä�änÛ�Ô ¸nÇ3¿ ä�ä�ÐnÛ�Î ÃS¸nÇ;¿�¼FÇ;Åi½k·�¼3º�½�¼F·kµ&¿�À e / Í Ö ×�Ü�Ü ¸�Ç3¿ Ü�Û�ÜFÍ&Ï Ã Øë ËFµ�¿B¹�üX¼;Å�¹ÈÉ�Ç�½�µ&·�»¹ Å�¿B¹ÈÅkº�·kµ�½k¹�ì&µ&¿b¶�Ì�Æ3ÇF¹�½�µVµR³ÈµR»VµRÇ�½oÅ Ø�ë ËFµ�º�É�Ç:Ý�µ&ºP½k¹�É�Ç�½�µ&·�» ¹ÈÅ�¿B¹ Åkº�·kµ�½�¹ÈìRµ�¿�¼3Å�¹ÈÇF´Ê¼FÚ3Å�½�·kµ&¸n»¿B¹�üXµ&·�µ&Ç3º�¹ÈÇF´ Ó ½kË3¸�½#¹ÈÅ Ó ½�ËFµ�¹�Ç�½�µ&´�·o¸n³;ÉnßS½�Ë3µ�º�É�Ç:Ý�µ&º�½�¹ÈÉ�ÇV½kµR·k»ú¹ Å�ºRÉ�»VÚF¼B½kµ&¿�É�Ý�µR·[½�ËFµ�½�·k¹È¸�ÇF´�³Èµ¸nÇ;¿�¸�¿F¿Fµ&¿�½kÉ�½kËFµ�µ���¼3¸�½k¹�É�Ç�º�É�·k·kµ&Å�Ú;É�Ç3¿B¹ÈÇF´�½�É�½�ËFµ%ÇFÉB¿Bµ�Ä�¹¾½kË�½�Ë3µ�³ ¸n·k´�µ�Åi½�ºRÉ:µ�ò�º�¹ÈµRÇ�½%ÀQ½�ËFµÇFÉB¿Bµêà�»VÉ�Å�½�¼3Ú3Åi½k·�µ�¸n»�á�Ã Ø � Én½kµ�½kË3¸�½%½�ËF¹ ÅTºR¸�Ç�·�µ�Å�¼3³¾½T¹�Çæ¸�»�¸�½k·�¹�ðʽ�Ë3¸n½%Ë;¸�Å�ÉnüXãx¿B¹ ¸n´�É�Ç3¸�³µRÇ�½k·�¹Èµ&Å�É�ßG¶;É�½�Ë�Å�¹�´�Ç3Å Ø#ë Ä�É�ºoË3É�¹ º�µ&Å�ßQÉ�· �%¸n·kµTµR»VÚF³ÈÉ�Ì�µ&¿ ^�� / Ð F Í ¸nÇ3¿ � / Ð F Ð�Ð�Ð3Í�Ø�ë µ&Å�½kŸn·kµ�º�É�Ç3¿B¼3º�½�µ&¿�Ä�¹�½�Ë � /{j�� $ Ï ßQÉ�· jo/ Ð 3 Í 3�F�FGF�3 Í7ÜBØÙ µ�Å�¼F³�½kÅ�¸n·kµ�ÚF·�µ�Å�µ&Ç�½�µ&¿�¹ÈÇ ô ¹È´�¼3·�µ ä3Ø�ë ËFµfºR¼F·kÝ�µ&Å,¹ÈÇV½�Ë3µ�½�É�Ú�³Èµ�ß�½�´�·o¸nÚFËV¸n·kµ�ßQÉ�· � / Ð F Í �n½�Ë3µÅ�½�·k¼3ºP½k¼F·�µ�¿�´�·�¹ ¿�·kµ&Å�¼F³�½kÅ,¸n·kµ#¿F¹ÈÅ�ÚF³ ¸7Ì�µ&¿�Ä�¹¾½kË�Å�É�³È¹È¿�³�¹ÈÇFµ�Å Ó ¸�Ç3¿�½kËFµ�¼FÇ3Å�½�·k¼3ºP½k¼F·kµ&¿:ãx´�·k¹È¿�·�µ�Å�¼3³¾½oŸn·kµ[¿B¹ Å�Ú3³È¸7Ì�µ&¿�Ä�¹¾½kË�¿F¸�Å�ËFµ&¿%³È¹�Ç3µ&Å Ø.ô É�·µ&¸�ºoËTÚ3¸n¹È·SÉnßFº�¼3·�Ý�µ&Å Ó ½�Ë3µ�º�¼F·kÝ�µGÄ�¹�½�ËT½kËFµG»�¸n·kè�µ&·[À�à�É�áÉ�·�à��ná�Ã�¹�Ç;¿B¹Èº&¸�½kµ&Å�½�ËFµ%»Vµ&Å�Ë�Ä�¹�½�Ë�³È¸�·�´�µR· e ØGë ËFµTº�É�Ç:Ý�µ&ºP½k¹�É�ÇBã�¿BÉ�»V¹ÈÇ3¸�½kµ&¿�º&¸�Å�µ � / Ð F Ð�Ð�ÐF͹ ÅfÅ�Ë3É�Ä�Ç$¸n½�½�ËFµ�½kÉ�ÚÊ·k¹�´�Ë�½�À~Åi½k·�¼3º�½�¼F·kµ&¿$´�·�¹ ¿FÅoÃ�¸�Ç3¿$É�Ç$½�Ë3µ�¶;É�½�½�É�» ÀY¼FÇ3Å�½�·k¼3ºP½k¼F·kµ&¿$´�·k¹È¿3Åkà Øþ Çêµ&¸�ºoËæºR¸�Å�µ Ó ½kËFµ�Å�»�¸�³�³ÈµR· e ¹ Å�Å�Ë3É�Ä�Ç�Ä�¹¾½kËêÅ�É�³È¹ ¿�³È¹�ÇFµ�Å�¸nÇ3¿�½�ËFµV³ ¸n·k´�µ&· e Ä�¹¾½kËæ¿F¸�Å�ËFµ�¿³È¹�ÇFµ�Å Ø � Én½�µ�½�Ë3¸n½#ºRÉ�Ç:Ý�µ&·�´�µRÇ3ºRµ#¹ Å�´�µRÇ3µR·o¸n³È³�Ì�´�É:ÉB¿�¸nÇ3¿VßY¸�¹�·k³ÈÌ�¼FÇ3¹¾ßQÉ�·�» Ó Ú3¸n·�½�¹ º�¼F³ ¸n·k³ÈÌ�ßQÉ�·�½�Ë3µ¼FÇ3Å�½�·k¼3º�½�¼F·kµ&¿�ºR¸�Å�µ&Å Ø Ù µ&Å�¼F³¾½oÅ,É�Ç�½�ËFµ�Å�»V¸�³�³ÈµR·�¼FÇF¹�ßQÉ�·k»ù»Vµ&Å�Ë�¸�·�µ�µ&Å�Ú;µ�º�¹ ¸n³È³�Ì�´�É:É:¿�Ä�ËFµRÇ�½�Ë3µ�3É�Ä�¹ÈÅ�¸n³È¹�´�ÇFµ&¿�Ä�¹�½�Ë�½�ËFµ�¿B¹�·kµ&º�½�¹ÈÉ�Ç3Å � / Ð 3 � $ Û;Ó É�· � $ ÔBØ,ë ËF¹ÈÅ�¹ÈÅ�¿B¼Fµ�½�É�½�ËFµ�½k·�¹ ¸nÇF´�¼F³ ¸�½�¹ÈÉ�Ç}^½�É�É�¶B½k¸�¹�Çê½kËFµ�¼FÇF¹�ßQÉ�·k» »�µ�Å�Ë Ó ½kËFµ�¿BÉ�»V¸�¹�Çé¹ Å�Ú3¸�·�½k¹¾½k¹�É�ÇFµ&¿ê¹ÈÇ�½kÉ�Åv��¼3¸�·�µ�Å Ó ¸nÇ3¿æ½kËFµRÇ�µ�¸�ºoËÅn��¼;¸n·kµ�¹ Å%Å�ÚF³È¹¾½�¹ÈÇ�½�É�½iÄ�É�½�·k¹È¸�ÇF´�³Èµ&Å Ó Ä�¹¾½kËb½kËFµ�¿B¹È¸�´�É�Ç3¸n³.´�É�¹ÈÇF´�ßQ·�É�»(½�ËFµV³ÈÉ�Ä�µ&·�³Èµ�ß�½T½�É�½�Ë3µ¼FÚFÚXµR·T·k¹�´�Ë�½ �S½kËFµéà�´�É:ÉB¿Fá�¿F¹�·kµ&º�½�¹ÈÉ�Ç3ÅT¸n·kµ�¸�³�¹È´�Ç3µ&¿�Ä�¹�½�Ëæ½�Ë3µ�µ�¿B´�µ�Å�É�ß�½kËFµ�½k·�¹ ¸nÇ3´�³Èµ&Å Ø�ë ËF¹ÈŸn³ Å�É�Ë3¸�Å�¸nÇ�µ�ü)µ&º�½�É�Çʽ�ËFµ ��¼3¸�³�¹�½iÌ$Énß,½�ËFµ�¿B¹ Å�ºR·�µR½�¹Èì&¸�½k¹�É�Ç Ó ¸�Ç3¿ÊÉ�Ç�ºRÉ�Ç:Ý�µ&·�´�µRÇ3ºRµ Ó Ä�ËFµ&Ç�½�Ë3µ�3É�Äñ¹ Å�¹�Ç�½�Ë3µ�¿F¹�·kµ&º�½�¹ÈÉ�Ç�Ö � $ Û ¸nÇ3¿ × � $ Û;Ø.ï µR·kµ Ó ½�Ë3µ�¿F¹ÈÅkº�·kµ�½k¹�ì�¸�½�¹ÈÉ�Ç�¼3Å�µ�¿�ßQÉ�·�½�ËFµ�º�É�Ç�Ý�µ&º�½�¹ÈÉ�ǽ�µ&·�» ºR¸�¼3Å�µ�Å�¸$·k¸n½�ËFµ&·�Å�µ&Ý�µR·kµV³�É�Å�ÅTÉ�ß#ÚXÉ�Å�¹�½�¹ÈÝ�¹�½iÌb¹ÈÇê½�ËFµ�É�ü;ã�¿B¹ ¸n´�É�Ç3¸�³ÈÅ Ø�ë ËF¹ÈÅ�¹ÈÅ�»VÉ�·�µ�½�Ë3µßY¸n¼3³¾½fÉ�ß1½�Ë3µ�¿B¹ÈÅkº�·kµ�½k¹�ì�¸�½k¹�É�Ç�½�Ë;¸nÇ�²�Áb Ø;ô É�·� / Í�Í � $ Ï Ä�¹¾½kË�½kËFµ�Å�»�¸�³�³ÈµR·�¼FÇ3¹¾ßQÉ�·�»â»Vµ�Å�Ë Ó

Page 17: servidor.demec.ufpr.brservidor.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/MULTIGRID/Cleary_et_al... · Ô Å ½k¸nÇ;¿B¹ Ç3´É ß.½kËFµ ·kµ&Å ¼F³¾½oÅ ¸nÇ3¿ ³ ¸ ½ µ&·f¿B¹

������������ ���������� ���� �� Í�×

��������������� ������� ������������� ��������������� ������ ��������������� / Ð F Í � / Ð F Ð�Ð�Ð3Í�Ó Åi½k·�¼3º�½�¼F·kµ&¿�´�·k¹ ¿

0 0.5 1 1.5 20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0 0.5 1 1.5 20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

�����������,����� � ���� ��,����������� / Ð F Ð�Ð�ÐFÍ�Ó ¼3Ç3Åi½k·�¼;ºP½�¼3·�µ�¿�´�·�¹ ¿

0 0.5 1 1.5 20

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

� ���� � 6<����� �����������������������������0�6 ��'�'��KR����-��$%�����'&���P����K&1���D���'&9��%� "�� ����<�9/%�.�������L*<*F���'��&��#02�5��+�;6 ��*,A�AB�P��9:t���} ��� �����!���Q�D�!�� ������&��� ���������% ' ),+ � O@/%�_���6 &�KZ6 &1�����.����V�9/%�V$M��& �����* *.����/%���5�"���KZ�9/%�K!���/%��K 6 &1�����F�!�5� �9/%�V$%�����'��$%���'$M�5��KN�'��&9��M�!$M6 ��'&9�!����A�1�� ���!�3/[������R�9/%�R6 ��'�!���.�!��&9K(��& ���_&1�,&9��K&9�������K[+3L�9/%�#0�6 ���D��*F�����������,��L*,+��!6UG�65�98����6 =8EI!AXAB�P�T/ysrP��}����U�!�� ������&����;5K!�!*<&9������DKR�������� %�' ),+ )0)0) � �����'��$%��;�'$M���DKV�!��&9KMAPO@/S�Q���6 &9K 6 &1���,&9�<�9/%�,��*F�616 ����� �#�9/%�,6 ���������� &1�.&1��K&��D�!�'��K(+�L_�9/%�VK!���/%��KZ6 &1��� A�@)�o}~}~�P{ ��U��� �����'&����;5K!�*.&1���!�'��KX������3� %:' ),+ )0)0) � �.$%���D�'��$S���'$%�5��KP���&�K�A O@/S�Z���6 &�K[6 &9��� &1�_�1/S� �D*F�696 �����R�<�9/%�6 ���������� &9�J&9��K&9�������K +3L,�9/%�.K!���/%��KR6 &9��� A

Page 18: servidor.demec.ufpr.brservidor.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/MULTIGRID/Cleary_et_al... · Ô Å ½k¸nÇ;¿B¹ Ç3´É ß.½kËFµ ·kµ&Å ¼F³¾½oÅ ¸nÇ3¿ ³ ¸ ½ µ&·f¿B¹

������������ ���������� ���� �� Í�Ï

²�ÁæÂMÄ#¸�ÅG¼FÇ3¸�¶F³�µf½�É�Ë3¸�Ç3¿B³Èµf½kËFµ�¿B¹ Å�ºR·�µR½�¹Èì&¸n½�¹ÈÉ�ÇVÚF·kÉ:¿F¼3º�µ�¿�¸nÇ3¿VßY¸�¹�³Èµ&¿V¹ÈÇV½�Ë3µ�Å�µ�½�¼3Ú�ÚFË3¸�Å�µ Øû ß�½�µ&Ç�¹�Ç�»�¼F³�½�¹È´�·k¹È¿�¸�ÚFÚF³È¹Èº&¸�½�¹ÈÉ�Ç;Å Ó Ú3·�É�¶F³�µ&»�Å�¹�Ç�ºRÉ�Ç:Ý�µ&·�´�µRÇ3ºRµ�¹ÈÇ3¿B¹ ºR¸n½�µ�Ú3·�É�¶F³�µ&»�Å�Ä�¹¾½kË�½�Ë3µ¿B¹ Å�ºR·�µR½�¹Èì&¸n½�¹ÈÉ�Ç Ó ¸�Å[¹ ÅG½kËFµ�º&¸�Å�µfËFµR·kµ Ø � É�½�µ�½kË3¸�½�ßQÉ�·�¼FÇ3Å�½�·k¼3ºP½k¼F·�µ�¿V´�·k¹È¿3ÅGÄ�ËFµR·kµ �3É�Ä º&¸nÇFÇFÉ�½¸n³È¹È´�Ç�Ä�¹�½�Ë$ÀQÉ�·,¸�´�¸�¹�Ç3Å�½oÃS½�ËFµ�´�·�¹ ¿ Ó º�É�Ç:Ý�µR·k´�µ&Ç3º�µG¹ Å�´�µ&ÇFµR·o¸n³È³�ÌT»VÉ�·kµ�¼3ÇF¹¾ßQÉ�·�» Ø ²fÇ�¹�Ç�½kµR·kµ&Å�½�¹ÈÇF´ÚXÉ�¹ÈÇ�½�¹ ÅT½kË3¸�½ Ó ¹ÈÇé»V¸�Ç:ÌæºR¸�Å�µ�Å Ó ¸�Å�»�¸n³È³ÈµR·�¿B¹�üX¼;Å�¹ÈÉ�ÇñºRÉ�µRò�º�¹ÈµRÇ�½�·�µ�¿B¼3ºRµ&Å%½�Ë3µ�º�É�Ç�Ý�µR·k´�µ&Ç3º�µßY¸�º�½�É�· Ø[ë ËF¹ Å�¹ Å�Ú3¸n·�½�¹ º�¼3³È¸�·�³ÈÌ�Åi½k·�¹Èè:¹�Ç3´�Ä�¹�½�Ë$½kËFµ�¼FÇ3Å�½�·k¼3º�½�¼F·kµ&¿�»Vµ&Å�ËFµ&Å Ø[ô ¹�Ç3¸�³�³ÈÌ Ó ÇFÉn½kµT½�Ë3¸n½½�Ë3µR·kµ�¹ÈÅ�´�µRÇFµ&·k¸�³�³ÈÌ�ÇFÉ�½�»�¼3ºoË�¿B¹�ü)µR·kµRÇ3ºRµ�¶;µR½iÄ�µ&µRÇé·�µ�Å�¼3³¾½oÅ%ßQÉ�·���¸nÇ;¿bßQÉ�·�� � � Ó Å�É$½�Ë3µR·kµ¹ ÅVÇFÉé¶;µ&ÇFµ�ÆF½VßQ·kÉ�»�¸�ºRºR¹È¿Bµ&Ç�½k¸n³�¸�³�¹È´�ÇF»Vµ&Ç�½�É�ß�·kµR³ ¸�ðF¸�½k¹�É�ÇñÄ�¹¾½kË�½kËFµ �3É�Ä ¿F¹�·kµ&º�½�¹ÈÉ�Ç Ó ¸nÇ3¿ Óº�É�Ç:Ý�µR·oÅ�µR³ÈÌ Ó ½�ËFµ&·�µ$¹ÈÅ�ÇFÉêÅ�³ÈÉ�Ä�¹�Ç3´�Énß�ºRÉ�Ç:Ý�µ&·�´�µRÇ3ºRµ�¿B¼Fµ�½�Éæ¼FÚ3Å�½�·kµ&¸n» ·kµR³ ¸�ðF¸�½k¹�É�Ç Øæë Ë3¹ÈÅ�¹ÈÅ¿B¼Fµ�½kÉ�½kËFµ - ø ô É�·k¿Bµ&·�¹ÈÇF´�Énß�·kµR³ ¸�ðF¸n½�¹ÈÉ�Ç Ø�ë ËFµ�Å�µ�½kµ&Å�½kÅ�Å�ËFÉ�Ä\½�Ë3¸n½�²�ÁbÂöºR¸�Çb¶XµV¸�ÚFÚF³È¹�µ�¿½�É$ÇFÉ�Ç3Å�Ì:»V»Vµ�½k·�¹ º�Ú3·�É�¶F³�µ&»�Å ØA� ËF¹È³Èµ�½kËFµ�º�É�Ç�Ý�µR·k´�µ&Ç3º�µTßY¸�ºP½�É�·kÅ%¹ÈÇ�½kËF¹ÈÅ%½kµ&Å�½T¸�·�µ�´�µ&ÇFµR·o¸n³È³È̳ȵ&ÅkÅf½kË3¸nÇ Ð F Ô � Ð F Ô�ÜBÓ Ä�ËF¹ ºoË�¹ Å�ºRµR·�½k¸�¹�ÇF³ÈÌ�¸�º&º�µRÚF½k¸n¶3³�µ Ó Å�É�»Vµ�ºRÉ�Ç3ºRµR·kÇ�»�¸7Ì�¶Xµ�·o¸n¹ Å�µ&¿�¸n¶XÉ�¼F½½�Ë3µ�Å�º&¸n³ ¸n¶F¹È³�¹�½iÌ�¹ Å�Å�¼Fµ Ó Å�¹ÈÇ3ºRµ�½kËFµ�º�É�Ç:Ý�µR·k´�µ&Ç3º�µ�ßY¸�º�½�É�·oÅ%ßQÉ�·T½kËFµ�³ ¸n·k´�µR·T¼FÇ;Åi½k·�¼3º�½�¼F·kµ&¿æ»Vµ&Å�˸n·kµfÇFÉ�½�¹ º�µ�¸n¶F³ÈÌV´�·kµ&¸�½kµR·G½kË3¸nÇ�½�ËFÉ�Å�µ�ßQÉ�·�½�ËFµTÅ�»�¸�³�³ÈµR·�¼FÇ3Å�½�·k¼3ºP½k¼F·�µ�¿�´�·k¹ ¿FÅ Ø,þ ½#·�µ&»V¸�¹�Ç;Å[½kÉ�¶Xµ¿BµR½�µR·k»V¹�Ç3µ&¿$¹¾ß,½kËFµ�º�É�Ç�Ý�µR·k´�µ&Ç3º�µ�ßY¸�º�½�É�·oÅ�º�É�Ç�½�¹ÈÇ�¼3µ�½kÉ�´�·kÉ�ÄCÄ�¹�½�ËʹÈÇ3º�·kµ&¸�Å�¹ÈÇF´VÚF·kÉ�¶F³ÈµR» Å�¹ÈìRµ ÓÉ�·�¹�ß�½�ËFµ&Ì�·kµ&¸�ºoË$¸nÇʸ�Å�Ì:»�ÚF½�Én½k¹Èº%³È¹�»V¹�½ Ø

J© ��' " 1x­;¬î��& kR«�!;*4ké­ 1� � ¯�#B«&±~­;ªMk © ë ËFµÊµ�ð:½kµRÇ3Å�¹�É�ÇíÉ�ß�²�ÁæÂ÷½kÉMàkÅ�ÌBÅ�½�µ&»VÅkáÚF·kÉ�¶F³ÈµR»�Å Ó Ä�Ë3µR·kµ[»VÉ�·kµ,½�Ë3¸�Ç�É�ÇFµGßQ¼3Ç3ºP½k¹�É�Ç�¹ÈÅ1¶;µ&¹�ÇF´%¸nÚFÚ3·�É7ðB¹È»V¸n½�µ�¿ Ó ¹ ÅÇFÉ�½.Å�½�·o¸n¹È´�Ë�½�ßQÉ�·�Ä�¸n·o¿ ØÁ�¸�Ç�Ì�¿B¹�üXµ&·�µ&Ç�½�¸�ÚFÚF·kÉ�¸�ºoËFµ&ÅGº&¸nÇV¶;µfßQÉ�·k»�¼F³ ¸�½kµ&¿ Ø - É�Ç3Å�¹È¿FµR·�¸TÚF·kÉ�¶3³�µ&»!Ä�¹�½�ËV½iÄ#É�¼FÇFè:ÇFÉ�Ä�ÇßQ¼FÇ3º�½�¹ÈÉ�Ç3ÅfÉnß1½kËFµTßQÉ�·k»

� . �l � � � ¯_ � / � 1( � FÀ Ï Ã

ë ËFµ�ÅkºR¸n³ ¸n·,¸n³È´�É�·�¹�½�Ë3»óº�É�¼3³È¿�Ä�É�·�è�¹ÈÇVÅ�ÚXµ&ºR¹È¸�³Fº�¹È·kºR¼F»�Åi½o¸nÇ3ºRµ&Å�À�ßQÉ�·�µRðF¸n»VÚF³Èµ Ó ¹�ß � ¸�Ç3¿�lC¸n·kµ·kµR³ ¸�½�¹ÈÝ�µ&³�Ì�Å�»�¸n³È³G¹�ÇéÅ�É�»Vµ�Å�µRÇ3Å�µ�Ã Ó ¶F¼B½ Ó ´�µ&ÇFµR·o¸n³È³ÈÌ Ó ½�Ë3µVÅkºR¸�³È¸�·�¹ ¿Bµ�¸�Å%Énß�Å�»VÉ:Én½kËFÇFµ&ÅkÅ%¶F·kµ&¸nè¿BÉ�Ä�Ç Ø û ÇFµ�¸�ÚFÚF·kÉ�¸�ºoË�Ä#É�¼3³È¿é¶Xµ�½kÉb¹�½�µ&·k¸n½�µ�¹ÈÇí¸�¶3³�ÉBºoèêßY¸�Å�ËF¹ÈÉ�Ç�É�Çñ½�ËFµ�½iÄ�ÉbµG��¼3¸�½k¹�É�Ç3Å ÓÄ�¹�½�Ë�½iÄ#ÉbÅ�µRÚ3¸�·k¸n½�µ�¸�ÚFÚF³È¹Èº&¸�½�¹ÈÉ�Ç;Å�Énßf²�ÁbÂ Ó É�ÇFµ�¼;Å�¹ÈÇF´ . ¸�Å�½�ËFµ�»V¸n½�·k¹¾ðaÀ~Å�É�³�Ý:¹ÈÇF´�ßQÉ�· ¯ ÓËFÉ�³È¿B¹ÈÇF´J_bÆFðBµ�¿3Ã�¸�Ç3¿�É�ÇFµ�¼;Å�¹ÈÇF´ � ÀYÅ�É�³ÈÝ:¹�Ç3´�ßQÉ�·�_ Ó ËFÉ�³È¿F¹�ÇF´ ¯ ÆFðBµ&¿3Ã Ó ¸�Ç3¿�·kµRÚXµ&¸n½�¹ÈÇF´�¼3Ç�½k¹�³º�É�Ç:Ý�µR·k´�µ&Ç3º�µ Ø#ë Ë3¹ÈÅ�¹ÈÅ�Énß�½�µ&Ç�Ý�µ&·�Ì$Å�³ÈÉ�Ä Ø ²fÇb¸�³¾½kµR·kÇ3¸�½k¹�Ý�µ�¹ÈÅf½�É�¼;Å�µ�½�ËF¹ Åf¶F³ÈÉBºoè�¹�½�µ&·k¸n½�¹ÈÉ�Ç�¸�Ÿ�ÚF·kµ&º�É�Ç3¿B¹�½�¹ÈÉ�ÇFµ&·�¹�ÇʸnÇÊÉ�¼B½�µ&·fº�É�ÇnÞi¼F´�¸n½�µT´�·o¸�¿B¹ÈµRÇ�½�Å�É�³�¼F½�¹ÈÉ�Ç$ÚF·�ÉBºRµ&ÅkÅ Ø

²fÇ3Én½�Ë3µR·�ßY¸�¹�·k³ÈÌæÅ�¹�»VÚF³Èµ�¸n³�½�µ&·�Ç;¸�½�¹ÈÝ�µV¹ Å�½kÉ�º�É�¼3ÚF³�µ�½�ËFµ�¶3³�ÉBºoèb¹�½�µ&·k¸n½�¹ÈÉ�ÇéÚF·kÉBº�µ&ÅkÅ�É�Çé¸�³�³³ÈµRÝ�µ&³ÈÅ Ó ½�Ë;¸�½V¹ÈÅ Ó ½�Ééº�É�¸n·oÅ�µ&ÇñÅ�µ&Ú3¸n·o¸�½kµR³ÈÌêßQÉ�·�µ&¸�ºoËñßQ¼FÇ3ºP½k¹�É�Ç Ó É�¶B½k¸�¹�Ç3¹�ÇF´b½iÄ�Éæ¹�Ç�½kµR·kÚ;É�³È¸n½�¹ÈÉ�ÇÉ�ÚXµR·o¸�½kÉ�·oÅcg��ʸnÇ3¿ g�� Ó ½kËFµRÇ�¿BµRÆ3ÇFµ�¸�ßQ¼F³È³1¹ÈÇ�½kµR·kÚ;É�³È¸n½�¹ÈÉ�Ç�É�ÚXµR·o¸�½�É�·�Énß�½�ËFµTßQÉ�·�»

g / � g � ÐÐ g � � FÀ Î Ã

ë ËFµ�ÂT¸�³�µ&·�è:¹ÈÇ�¸nÚ3ÚF·�É�¸�ºoË$ºR¸nÇ�½�Ë3µRÇʶ;µ�¼;Å�µ�¿�½kÉ�º�É�Ç3Åi½k·�¼;ºP½�½�ËFµ�ºRÉ�¸�·kÅ�µ�´�·�¹ ¿�É�Ú;µ&·k¸n½�É�· Ó

� g \� . g � g \� � g �g \� l�g � g \� � g � � FÀ Í�Ð Ã

û Ç3ºRµ�½�ËFµfÅ�µ�½k¼FÚ�ÚF·kÉ:ºRµ&ÅkÅ,¹ÈÅ�º�É�»VÚF³Èµ�½kµ&¿ Ó »�¼F³�½�¹È´�·k¹ ¿�ºRÌBº�³Èµ&ÅG¸n·kµ�Ú;µ&·�ßQÉ�·�»Vµ�¿�¸�Å,¼3Å�¼3¸n³ Ø"� µfÄ�¹È³�³ºR¸�³�³X½kËF¹ÈÅ�½kËFµ A�+ �� ���"#��S/��;���)P/: �> Å�¹ÈÇ3ºRµ�¹�½�½�·kµ&¸�½oÅ#µ&¸�ºoË�ßQ¼FÇ3ºP½k¹�É�Ç$Å�µRÚ;¸n·o¸�½�µ&³�ÌV¹ÈÇ�¿BµR½�µ&·�»V¹ÈÇF¹�Ç3´º�É�¸n·oÅ�µ&ÇF¹ÈÇF´�¸nÇ3¿ ¹ÈÇ�½�µ&·�ÚXÉ�³ ¸�½k¹�É�Ç Øu� ËFµRÇ ¯ ¸nÇ;¿ _!¸n·kµ�¿BµRÆ3ÇFµ&¿aÉ�Ç ½kËFµbÅk¸n»Vµ�´�·k¹ ¿ Ó ¹¾½$¹ÈŸn³ Å�É�ÚXÉ�ÅkÅ�¹È¶F³Èµ�½kÉ�º�É�¼FÚF³Èµ�½kËFµ�º�É�¸n·oÅ�µRã�´�·�¹ ¿VºoËFÉ�¹ º�µ�Å[ßQÉ�·�¶XÉn½kË Ó ¸n³È³�É�Ä�¹ÈÇF´�ßQÉ�·�ÇFÉB¿F¸n³)·kµR³ ¸�ðF¸�½k¹�É�Ç ÓÄ�ËFµ&·�µ�¶;É�½�Ëé¼FÇFè:ÇFÉ�Ä�Ç;Å%¸�·�µ�¼FÚ)¿F¸�½kµ&¿êÅ�¹È»�¼3³¾½o¸nÇFµ&É�¼3Å�³�Ì�¸n½�¸�ÚXÉ�¹ÈÇ�½ ØVô É�³�³ÈÉ�Ä�¹�Ç3´$¸�·�µ�·�µ�Å�¼3³¾½oÅßQÉ�·�½kËFµTßQ¼FÇ3º�½�¹ÈÉ�Ç�¸nÚ3ÚF·�É�¸�ºoË$¸nÚFÚF³È¹Èµ&¿�½�É�Å�µRÝ�µ&·k¸�³)ÚF·�É�¶F³ÈµR»�Å�¹�Ç Ô�� ¸nÇ3¿ÊÖ � µ&³È¸�Åi½k¹ÈºR¹¾½iÌ Ø

Page 19: servidor.demec.ufpr.brservidor.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/MULTIGRID/Cleary_et_al... · Ô Å ½k¸nÇ;¿B¹ Ç3´É ß.½kËFµ ·kµ&Å ¼F³¾½oÅ ¸nÇ3¿ ³ ¸ ½ µ&·f¿B¹

������������ ���������� ���� �� Í�Î

]_^ �#`�a ��bdc+c ë ËF¹ Å�ÚF·kÉ�¶3³�µ&»â¹ÈÅ�Ú3³È¸�ÇFµ�ã�Åi½k·�µ�Å�Å#µ&³È¸�Åi½k¹ÈºR¹¾½iÌ?^

= � � � Í lc�Ô = � � � Í � �

Ô � � � / p ] 3Í � �Ô = � � � Í l^�

Ô � � � � � ��� / p b 3Ä�ËFµ&·�µ =î¸nÇ;¿ � ¸�·�µ�¿F¹ÈÅ�ÚF³ ¸�º�µ&»VµRÇ�½kÅ�¹�Çñ½�ËFµ �í¸nÇ;¿ � ¿B¹�·kµ&º�½�¹ÈÉ�Ç3Å Ó ·�µ�Å�ÚXµ&º�½�¹ÈÝ�µ&³�Ì Øbë ËF¹ Å�ºR¸�ǶXµT¸�¿B¹�ò�º�¼F³�½�ÚF·�É�¶F³ÈµR»çßQÉ�·�Å�½k¸�Ç3¿F¸n·o¿�»�¼F³�½�¹È´�·k¹È¿�»�µR½�ËFÉB¿FÅ Ó µ&Å�ÚXµ&º�¹ ¸n³È³ÈÌ�Ä�ËFµRÇ�½�ËFµ�¿BÉ�»V¸�¹�Ç�¹ÈųÈÉ�ÇF´$¸nÇ3¿Ê½kËF¹ÈÇ Ø�ë ËFµ�ÚF·kÉ�¶3³�µ&» ¹ Å%¿B¹ÈÅkº�·kµ�½k¹�ì&µ&¿�É�Çæ¸�·�µ�ºP½k¸�ÇF´�¼3³È¸�·f´�·k¹È¿�¼3Å�¹ÈÇF´�¶F¹�³È¹ÈÇFµ&¸�·�Æ3Ç3¹¾½kµµR³ÈµR»Vµ&Ç�½oÅ Ó ¸nÇ3¿$Å�µ&Ý�µ&·k¸�³)¿F¹¾ü)µR·kµRÇ�½�ÚF·kÉ�¶F³ÈµR» Å�¹ÈìRµ�Å�¸nÇ3¿$¿BÉ�»�¸�¹�Çʺ�É�ÇBÆ3´�¼3·k¸n½�¹ÈÉ�Ç3Å�¸n·kµT¼3Å�µ&¿ Ø

]_^ �#`�a ��b�� �aë ËF¹ Å�ÚF·kÉ�¶3³�µ&»â¹ÈÅ�Ö � µR³ ¸�Å�½�¹ º�¹�½iÌ?^

= � � � Í lc�Ô Àx= � � � =�����à � Í � �

Ô À � � � � � � �7Ã / p ] 3� � � � Í lc�

Ô À � � � � � ����à � Í � �Ô À)= � � � � � �7à / p b 3

� ��� � Í lc�Ô À � � � � � � � à � Í � �

Ô Àx= � � � � � �7à / p�� 3Ä�ËFµ&·�µf= Ó � Ó ¸nÇ3¿ � ¸n·kµ�¿B¹ Å�Ú3³È¸�º�µR»Vµ&Ç�½oÅ#¹�Ç�½�ËFµ%½kËF·�µ&µ%ºRÉ:É�·o¿B¹�Ç;¸�½�µ%¿B¹È·�µ�ºP½�¹ÈÉ�Ç;Å ØGë ËFµTÚF·kÉ�¶F³ÈµR»¹ Å[¿B¹ Å�ºR·�µR½�¹ÈìRµ&¿�É�Ç�¸�Ö � ·�µ�ºP½o¸nÇF´�¼F³È¸�·,´�·k¹È¿�¼3Å�¹�ÇF´T½k·�¹È³È¹�ÇFµ�¸n·,Æ3Ç3¹¾½kµ�µR³ÈµR»VµRÇ�½kÅ ØGõ µRÝ�µR·o¸n³F¿B¹�üXµ&·�µ&Ç�½ÚF·kÉ�¶F³ÈµR»öÅ�¹ÈìRµ�Å�¸nÇ3¿Ê¿BÉ�»V¸�¹�Çʺ�É�ÇBÆ3´�¼F·k¸n½�¹ÈÉ�Ç3Å#¸n·kµT¼3Å�µ&¿ Ø

þ Ç�¸n³È³B½kµ&Å�½kÅ Ó Ä#µ�½k¸�è�µ�� / Ð F Ö Ø.ë ËFµfßQ¼FÇ3ºP½k¹�É�Ç�¸nÚFÚ3·�É�¸�ºoË�Ä�¹¾½kË�À Í�ÓÈÍ Ã\t�ãxºRÌBº�³Èµ&ÅG¹ ÅG¼3Å�µ&¿V¹ÈǸn³È³�½�µ�Åi½oÅ Ø Ù µ&Å�¼F³�½kÅ�ßQÉ�· | ·�É�¶F³�µ&» Í&Î ¸n·kµ#ºRÉ�Ç�½k¸�¹�ÇFµ�¿�¹ÈÇ ë ¸n¶F³Èµ ×:Ó ¸�Ç3¿�ßQÉ�· | ·�É�¶F³ÈµR» ÔnÐ ¹�Ç ë ¸�¶F³ÈµÏFØ � Én½kµV½�Ë3¸n½�º�É�»VÚF³Èµ�ðB¹�½�¹Èµ&Å�¸�·�µ�Å�½k¸n¶3³�µ�¹ÈÇ Ô���Ó Ä�¹¾½kË�Å�É�»�µ�¿Bµ&Ú;µ&Ç3¿Bµ&Ç3º�µ�É�ÇæÚ3·�É�¶F³�µ&» Å�¹�ì&µ¹ÈÇ�Ö ��Ø - É�Ç:Ý�µ&·�´�µRÇ3ºRµf¿BµRÚXµRÇ;¿FÅ�ßY¸n¹È·�³ÈÌVËFµ&¸7Ý:¹È³�ÌVÉ�Ç�½�ËFµ%Ç:¼F»�¶XµR·�ÉnßSÆ3ð:µ�¿�¶XÉ�¼FÇ;¿F¸n·k¹�µ�Å�¹ÈÇ�¶XÉn½kËÔ�� ¸nÇ3¿$Ö ��Ó Ä�¹�½�Ë�º�É�Ç�Ý�µR·k´�µ&Ç3º�µ%¿BµR´�·k¸�¿B¹�Ç3´�¸�Å#½�ËFµ�Ç:¼F»�¶;µ&·�Énß�ßQ·�µ&µ%¶XÉ�¼3Ç3¿F¸n·k¹Èµ&Å�¹ÈÇ3º�·kµ&¸�Å�µ�Å Ø

�.>�!���� UX, ������������������@W�� �;� >?�5��/#6�/�� E <�� ����!��#��$_S)[� �?��"R+�)8 A ��0-B��;��=���0"6;� I@1��;�J>?���?�

� !�����0 8">Q��/#��� �L>�6;���?� 6���$%1��#�;R+/#� ES)M�&�W S�V�*?Z S V-, &�[�Y W-, V�VS)M�&�W S�V�W?& W V-, W�*�& S�, [-SS)M�&�W [�Z+S T V-, W?V�W S�, Y�*S)M�Z�T T+S)Z�V S V-, Z�*�U S�, [�*S)M�Z�T T�V�[�* W V-, W?[�W S�, [-SS)M�Z�T &�[�Z�[ T V-, W?V�T S�, [�W

�.>�!���� Y-, �������������������&�� �;� >?�5��/#6�/�� E <�� ����!��#��$ W�V� �?��"R+�)8 A ��0-B��;��=���0"6;� I@1��;�J>?���?�

� !�����0 8">Q��/#��� �L>�6;���?� 6���$%1��#�;R+/#� ES)M�Y Z�T�Y S V-, Z�&+S W-, W?[S)M�Y *�Z�U W V-, &�V�[ W-, T�&S)M�Y T�T�S T V-,�S)W?T W-,#S�SS)M�Y &�T�& Z V-, V�*�W W-, W?VS)M-SQW S�Y�*?[ W V-, &�W�Z W-, U?ZS)M-SQW S)*�U?& T V-,�S�&�U W-, *?ZS)M-SQW S�&�&-S Z V-, V�Y�T W-, [?T

Page 20: servidor.demec.ufpr.brservidor.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/MULTIGRID/Cleary_et_al... · Ô Å ½k¸nÇ;¿B¹ Ç3´É ß.½kËFµ ·kµ&Å ¼F³¾½oÅ ¸nÇ3¿ ³ ¸ ½ µ&·f¿B¹

������������ ���������� ���� �� Ô�Ð

�1© ��«G!�¬�#B«&± _ !!�Rª)«G!�¬�h�­ $&#B«&±~­;ª � !:±&( �)«Pk © û ºRº&¸�Å�¹�É�Ç3¸n³È³ÈÌ Ó Ä#µbµRÇ;º�É�¼3Ç�½kµR·ÊÅ�¹�½�¼;¸�½�¹ÈÉ�Ç;ÅÄ�ËFµ&·�µ�º�É�Ç:Ý�µR·k´�µ&Ç3º�µ�ÉnßS²�ÁbÂa¹ÈÅ,ÚXÉ:É�· Ó Ì�µR½,Ç3ÉTÅ�ÚXµ&º�¹�Æ;º#·kµ&¸�Å�É�Ç�¹ÈÅG¸�ÚFÚ3¸�·�µ&Ç�½ Ø û ¼F·GµRðBÚ;µ&·�¹ÈµRÇ3ºRµ³Èµ&¸�¿3ÅV¼3ÅV½�É�¶XµR³È¹ÈµRÝ�µ$½kË3¸�½�½kËFµÊßQ¼FÇ3¿3¸n»VµRÇ�½k¸�³fÚF·kÉ�¶F³ÈµR» Ó ¹�Çî»�¸nÇ:Ì�º&¸�Å�µ&Å Ó Å�½�µ&»VÅ�ßQ·�É�» ½�Ë3µ³È¹�»V¹�½k¸�½k¹�É�Ç�Énß#½�ËFµ�»V¸n½�·k¹¾ðæµRÇ�½�·kÌ09 < h ½�É�·kµ �;µ&ºP½�½kËFµ�½k·�¼Fµ�á�Å�»VÉ:Én½kËFÇFµ�Å�Åká$¶;µR½iÄ�µ&µRÇc� < ¸�Ç3¿� h Ø û ß�½kµRÇé½kËFµV½�·k¼Fµ�¹ÈÇ��3¼Fµ&Ç3º�µ�Å�¶Xµ�½iÄ#µRµRÇéÝ�¸n·k¹ ¸n¶F³Èµ&Å�¸�·�µ�ÇFÉ�½�º�³Èµ&¸�· Ø û Ç3µ�ºR¸�Å�µ�Ä�ËFµ&·�µV½kËF¹Èųȹ�»V¹�½k¸�½k¹�É�Ç ¹ÈÅq��¼3¹¾½kµ�µRÝ:¹È¿FµRÇ�½�¹ Å�Ä�ËFµR·kµÊÆ3ÇF¹�½�µbµR³ÈµR»VµRÇ�½kÅ�Ä�¹¾½kË µ�ð:½�·kµR»Vµ�¸�Å�ÚXµ&ºP½�·o¸�½k¹�É�Å�¸n·kµ¼3Å�µ&¿ Ó µ&Å�Ú;µ�º�¹ ¸n³È³�Ì�¹ÈÇ�ºR¸�Å�µ�Å�É�ß#µRð:½�·kµR»VµV´�·k¹È¿æ¸nÇF¹ Å�É�½�·kÉ�Ú:Ì�É�·TÉ�ß�½�Ë3¹�ÇBãx¶XÉ:¿FÌbµR³ ¸�Å�½�¹ º�¹�½iÌ Ø ²�Å�¸Å�¹�»VÚF³Èµ�µ�ðF¸n»VÚF³Èµ Ó º�É�Ç3Å�¹ ¿Bµ&·,½�ËFµ Ô�� ÇF¹ÈÇFµ�ãxÚ;É�¹�Ç�½[ÇFµ&´�¸n½�¹ÈÝ�µ å ¸�ÚF³È¸�º�¹ ¸nÇ�¶3¸�Å�µ&¿�É�Ço��¼3¸�¿B·�¹È³ ¸�½�µ&·k¸�³µR³ÈµR»Vµ&Ç�½oÅ#½�Ë3¸n½�¸n·kµ�Åi½k·�µR½kºoËFµ�¿�¹ÈÇ$½�ËFµ �3ãx¿B¹È·kµ&ºP½k¹�É�Ç Ø[ë ËFµ�Å�½�µRÇ;º�¹È³1ºoË3¸nÇ3´�µ&Å�¸�Å#ßQÉ�³È³�É�ÄfÅG^

ÍÏ�� l Í l Í l Íl Í Ï l Íl Í l Í l Í

��/�� Í

Ï�� l Í l Û l Í

Ô Ï Ôl Í l Û l Í

��3 ¸�Å � �

� � l�� FÀ Í�Í Ã

ë ËFµÊ³È¹�»V¹�½�¹ÈÇF´�ºR¸�Å�µ�¹ ÅVÇFÉê³�É�ÇF´�µ&·�¸�Ç NJãx»�¸�½�·k¹�ð Ø�þ Ç3¿BµRµ�¿ Ó µ&Ý�µ&Ç�»VÉB¿BµR·o¸�½kµ$¸�Å�ÚXµ&º�½�·o¸�½k¹�É�ÅÀQµ Ø ´ Ø�Ó � � / Í&Ð � � Ã[Ë3¸7Ý�µ%ÉnüXãx¿F¹È¸�´�É�Ç;¸n³3µ&Ç�½�·k¹�µ�Å�É�ß1¶XÉn½�ËÊÅ�¹�´�Ç3Å Ø�þ ½�¹ÈÅ#ÇFÉ�½�¹�»V»Vµ&¿B¹ ¸�½kµR³ÈÌ�º�³Èµ&¸�·ËFÉ�Ä!½�ËFµ�Ç3µR¹È´�Ë:¶;É�·kÅ�½kÉʽ�ËFµ�µ�¸�Å�½�¸nÇ3¿êÄ#µ&Å�½�Énß#½�ËFµ�ºRµRÇ�½�·o¸n³GÚXÉ�¹ÈÇ�½�Å�ËFÉ�¼F³ ¿æ¶XµV½�·kµ&¸n½�µ�¿ Øq� ɽ�Ë3µRÌ$¹�Ç��;¼FµRÇ3ºRµT½�ËFµ�º�µRÇ�½k·k¸�³Ú;É�¹�Ç�½�� õ Ë3É�¼F³ ¿$½�ËFµ&Ì�¶Xµ�¹ÈÇ � : � V Ý�µRÇ$¹¾ß,½kËFµRÌʸn·kµTÇFÉn½�½k·�µ�¸�½�µ�¿¸�Å�¹�Ç �3¼FµRÇ;º�µ&Å Ó Å�¹È»V¹�³ ¸n·,��¼3µ&Å�½�¹ÈÉ�Ç3Å�¸n·k¹ÈÅ�µ�¸n¶XÉ�¼F½�ËFÉ�Ä�½�ËFµ%º�É�·�ÇFµ&·[ÚXÉ�¹ÈÇ�½oÅ�·kµR³ ¸�½kµ�½�É�½�ËFµ%º�µRÇ�½k·k¸�³ÚXÉ�¹ÈÇ�½ Ø Â%µRÉ�»VµR½�·k¹Èº�¹ÈÇ�½�¼F¹�½�¹ÈÉ�Ç�¹ÈÇ3¿B¹ ºR¸n½�µ�Å�½�Ë3µRÌʸn·kµ�¿Bµ&ºRÉ�¼FÚ3³�µ�¿�ßQ·kÉ�»ö½�Ë3µ�º�µ&Ç�½�µR· Ó ¸�Ç3¿�Å�Ë3É�¼F³ ¿ÇFÉ�½,¶Xµ�½�·kµ&¸n½�µ�¿�¸�Å.¹ÈÇ��3¼3µRÇ3ºRµ&Å Ø�� µR½ Ó ßQÉ�·,½�ËFµ�»VÉ�Å�½[º�É�»�»VÉ�Ç�ºoËFÉ�¹ÈºRµ�É�ß � ¹ÈÇ�À Ü Ã Ó ²�Áb ½k·�µ�¸�½oŽ�Ë3µR»ç¸�ÅG¹ÈÇ��3¼Fµ&Ç3º�µ�Å Ø ²�ÇFÉn½kËFµR·�¿F¹¾ò�º�¼3³¾½iÌV¸n·k¹ÈÅ�µ&Å,Ä�Ë3µRÇV½iÄ#É?nCÚXÉ�¹ÈÇ�½kÅ @�¸nÇ3¿AU�¹�Ç �3¼FµRÇ;º�µfµ�¸�ºoËÉn½kËFµR· ØTë ËFµRÇ � < »�¼3Å�½�¶Xµ�¸�ÚFÚF·kÉ7ð:¹È»�¸�½kµ&¿Ê¹ÈÇ�½�Ë3µ�Å�µ&ºRÉ�Ç3¿�Å�¼F»÷É�Ç�½�ËFµ�·�¹È´�Ë�½TÅ�¹ ¿Bµ�É�ß�À ä Ã�½kÉ¿BµR½�µR·k»V¹�Ç3µ�½kËFµTÄ�µ&¹�´�Ë�½oÅ�ßQÉ�·,@ Ó Ä�Ë3¹�³Èµ6� : »�¼;Åi½�¶Xµ%¸�ÚFÚF·kÉ7ð:¹È»�¸�½kµ&¿ Ó ¹�ÇéÀ ä Ã�¶F¼B½�Ä�¹¾½kË�½kËFµ%·�É�³�µ�ÅÉnß"@,¸�Ç3¿ U�·kµRÝ�µR·oÅ�µ�¿ Ó ½kÉ�¿Fµ�½�µ&·�»V¹ÈÇFµf½kËFµTÄ�µ&¹�´�Ë�½kÅGßQÉ�· U ØGï É�Ä�µ&Ý�µR· Ó Å�¹ÈÇ3º�µ%¶;É�½�Ë�� : ¸nÇ;¿O� < ¸n·kµ½�ÉV¶XµT¹�Ç�½�µ&·�ÚXÉ�³ ¸�½kµ&¿êÀQ¶XµR¹ÈÇF´<n%ã�ÚXÉ�¹ÈÇ�½�Ý7¸�³�¼3µ&ÅoÃ Ó ¹�½�»�¸�è�µ&Å�Å�µRÇ3Å�µ�½�É +5��� ½�ËFµT¹ÈÇ�½kµR·kÚ;É�³È¸n½�¹ÈÉ�Ç3Å�½kÉÉ�¶F½k¸n¹ÈÇʽ�Ë3µ&Å�µ�¸nÚ3ÚF·�É7ðB¹È»�¸�½�¹ÈÉ�Ç;Å Ó ½kË3¸�½%¹ÈÅ Ó ½�ËFµ�¸nÚFÚ3·�É7ðB¹È»V¸n½�¹ÈÉ�Ç3Å#ßQÉ�·�� : ¸�Ç3¿-� < ¹�ÇíÀ ä Ã�Å�Ë3É�¼F³ ¿¶Xµ

� < J}h ~:� � � < h � h}h ~:� � � < h

¸nÇ3¿ � : J}h ~:��� � : h � h}h ~:��� � : h

3À Í7Ô Ã

·kµ&Å�Ú;µ�ºP½�¹ÈÝ�µ&³�Ì Ø � Én½�µ#½kË3¸�½,½�Ë3µf¸nÚFÚF·kÉ7ðB¹�»�¸n½�¹ÈÉ�Ç3Å1ßQÉ�·G¸nÇ:Ì�ÚXÉ�¹ÈÇ�½kÅ,¹ÈÇQlJ¸n·kµ�¼3Ç3ºoË3¸nÇ3´�µ&¿�¹�Ç�½�Ë3µ&Å�µµG��¼3¸n½�¹ÈÉ�Ç3Å Ø

ë ËF¹ Å�´�¹�Ý�µ&Å�¸nÇñ¹È»VÚF³È¹ÈºR¹¾½�Å�ÌBÅ�½�µ&» ßQÉ�·�½kËFµ$¹�Ç�½�µ&·�ÚXÉ�³ ¸�½k¹�É�ÇñÄ#µR¹È´�Ë�½kÅ Ó Ä�ËF¹ÈºoËí¹ÈÅ�Å�É�³ÈÝ�µ&¿é¶:̸nÇ�¹�½�µ&·k¸n½�¹ÈÝ�µ�ÅkºoËFµR»Vµ�Ä�¹�½�ËʽkËFµ�¹ÈÇF¹�½�¹ ¸n³�¸nÚFÚF·kÉ7ðB¹�»�¸n½�¹ÈÉ�Ç � :�< / 9 :�<�Ø�ë ËFµ�Ç3µRÄ\¹�Ç�½kµR·kÚ;É�³È¸n½�¹ÈÉ�ÇÄ#µR¹È´�Ë�½kÅ�¸n·kµ�½�ËFµ&Ç�ºR¸�³ÈºR¼F³ ¸�½�µ�¿�¹ÈÇ�¸æÂT¸�¼3Å�Å�ã õ µR¹ ¿BµR³�ãx³�¹Èè�µ�»�¸nÇ3ÇFµR· Ó ¼3Å�¹ÈÇF´b½�ËFµ�»�É�Åi½�·�µ�º�µ&Ç�½k³�̺�É�»VÚF¼B½�µ�¿�Ä#µR¹È´�Ë�½oÅ�½kÉé»V¸�è�µ$½�Ë3µÊ¸�ÚFÚF·kÉ7ðB¹�»�¸�½k¹�É�Ç3Å�¹�Ç\À Í7Ô Ã Øîë Ä#ÉêÅ�Ä�µ&µRÚ3Å�¸�·�µ$´�µ&ÇFµR·o¸n³È³ÈÌÅ�¼Bò�º�¹ÈµRÇ�½ Ø ²�Çí¹È»VÚ;É�·�½o¸nÇ�½V¸�¿F¿B¹�½�¹ÈÉ�Ç�½kÉb½kËFµÊÚF·kÉ:ºRµ&ÅkÅ�¹ Å�½�Ë3¸n½ Ó ¸nß�½�µ&·�½kËFµ�Æ3·kÅ�½�Å�Ä#µRµ&Ú Ó ½�Ë3µ¹ÈÇ�½kµR·kÚ;É�³È¸n½�¹ÈÉ�ÇbÅ�µ�½oÅT¸n·kµ�»VÉB¿B¹�Æ3µ&¿b¶�Ì�·kµR»VÉ�Ý:¹ÈÇF´�ßQ·kÉ�» l : ¸nÇ:Ì�ÚXÉ�¹ÈÇ�½%ßQÉ�·TÄ�ËF¹ ºoËæ¸�ÇFµ&´�¸�½k¹�Ý�µ¹ÈÇ�½kµR·kÚ;É�³È¸n½�¹ÈÉ�Ç�Ä�µ&¹�´�Ë�½,¹ Å[ºRÉ�»VÚF¼B½kµ&¿ ØGë ËFµfÅ�µ&ºRÉ�Ç3¿�Å�Ä#µRµ&ÚV¹ÈÅ�½kËFµRÇ�¼3Å�µ&¿�½kÉ�º�É�»VÚF¼F½�µ�½�Ë3µ�Æ3Ç3¸n³¹ÈÇ�½kµR·kÚ;É�³È¸n½�¹ÈÉ�Ç$Ä�µ&¹�´�Ë�½kÅ Ø

� µ$Ú3·�µ�Å�µ&Ç�½�·�µ�Å�¼3³¾½oÅ�É�ßf½iÄ#ÉæµRð:ÚXµR·k¹È»�µ&Ç�½kÅ�¹�³È³�¼;Åi½k·k¸n½�¹ÈÇF´b½kËFµÊµ�ü)µ&º�½�¹ÈÝ�µRÇ3µ&ÅkÅ Ó É�ÇíºRµR·�½k¸n¹ÈǽiÌ:Ú;µ�Å�Énß�ÚF·kÉ�¶F³ÈµR»�Å Ó É�ß#¼3Å�¹ÈÇF´Ê½�ËF¹ Å "8�=�.��/��%"8N�� 7 ��" @P> � *;� R ��"8�%"#�� ÅkºoËFµR»Vµ Ø û ½�ËFµ&·�µ�ðF¸�»�Ú3³�µ�Å»�¸7Ì�¶XµTßQÉ�¼FÇ3¿$¹ÈÇ�Ò Ô Ö Õ�Ø

]_^ �#`�a ��b��:cñë ËF¹ Å�É�Ú;µ&·k¸n½�É�·�¹ ÅʽkËFµóà�Å�½�·kµ�½oºoËFµ&¿ ��¼3¸�¿F·�¹È³È¸n½�µ&·k¸�³Èá å ¸�ÚF³È¸�º�¹ ¸nÇM»VµRÇ�½�¹ÈÉ�ÇFµ�¿¸n¶XÉ�Ý�µ Ó ¿B¹ÈÅkº�·kµ�½k¹�ì&µ&¿bÉ�Çé¸nÇ e / 476K4ñ´�·k¹È¿ Ó ßQÉ�· e / Û�Ð�Ð 3 Î�Ð�Ð 3 Í7Ô�Ô�ÜFÓ ¸�Ç3¿ Í&Ð�Ð�Ð�Ð3ØTë Ë3µ

Page 21: servidor.demec.ufpr.brservidor.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/MULTIGRID/Cleary_et_al... · Ô Å ½k¸nÇ;¿B¹ Ç3´É ß.½kËFµ ·kµ&Å ¼F³¾½oÅ ¸nÇ3¿ ³ ¸ ½ µ&·f¿B¹

������������ ���������� ���� �� ÔFÍ

Å�½�·kµ�½kºoË3¹�ÇF´�ßY¸�ºP½kÉ�· � ·kµRÚ3·�µ�Å�µ&Ç�½oÅ�½�Ë3µ�·o¸�½�¹ÈÉ�É�ßG½�ËFµ �Fã�¿B¹�»Vµ&Ç3Å�¹ÈÉ�Ç�½�É�½kËFµ � ã�¿B¹È»�µ&Ç3Å�¹�É�Ç�ÉnßG½�Ë3µ��¼3¸�¿F·�¹È³È¸n½�µ&·k¸�³ Ø y[¸n³È¼Fµ&Å#¼3Å�µ&¿�¸�·�µ � / Í&Ð 3 Ô�Ü 3 ÜnÐ3Ó ¸�Ç3¿ Í&Ð�ÐFØ�þ Ç�µ�¸�ºoË�º&¸�Å�µ Ó ½�ËFµTº�É�Ç�Ý�µR·k´�µ&Ç3º�µßY¸�º�½�É�·[¹ÈÅ�º�É�»�Ú3¼B½�µ�¿�ßQÉ�·[½kËFµ�ºoËFÉ�¹ÈºRµ&Å � / Ð F Ô�Ü ¸�Ç3¿ � / Ð F ÜBØ1þ ÇV½kËFµf³ ¸�½�½�µR·#ºR¸�Å�µ Ó ½�ËFµ%º�É�·�ÇFµ&·ÚXÉ�¹ÈÇ�½oÅT¸n·kµ�ÇFÉ�½�½k·�µ�¸�½�µ�¿b¸�Å�¹ÈÇ��3¼3µRÇ3ºRµ&Å Ó ¸nÇ3¿æ²�Áb Å�µ&³�µ�ºP½kÅT¸�Å�µ&»�¹�ã�º�É�¸�·kÅ�µRÇ3µ&¿�º�É�¸n·oÅ�µ�´�·k¹È¿ ÓÄ�ËF¹ ºoËʹÈÅ#½kËFµ�»Vµ�½�Ë3É:¿$´�µRÉ�»VµR½�·k¹Èº%»�¼3³¾½k¹�´�·�¹ ¿�Ä#É�¼3³È¿�½k¸�è�µ Ø

�����������X�� '�������#��� ������1�����!��#��$ W-S�<�����F����A ��0-B��7��=���0�6���� >�67�����

�5�J>?0 8�>?�J8� ��/#=�:X��� /����;�J>Q��/�B��� ��/#=�:X���� K � F V�� W�* � F V�� * � F V�� W�* � F V�� *S)V [�V�V V-, T�* V-, W�& V+,#S)& V+,#S�&S)V S)V�V�V�V V-, T�U V-, W?T V+,#S�T V+,#S;TW�* T�V�V V-,�S;T V-,#S�T V+,#S�T V+,#S;T*�V SQW�W�* V-, W�* V-,#S�T V+,#SQ* V+,#S;TS)V�V [�V�V V-, Y�& V-, *�& V+, Y�W V+, W?&S)V�V S)V�V�V�V V-, [�& V-, *�* V+, [�& V+, W?Y

Ù µ�Å�¼F³�½kÅV¸�·�µ$¿B¹ÈÅ�ÚF³ ¸7Ì�µ�¿�¹�Ç ë ¸n¶F³Èµ Î3Ø û Çñ½�Ë3µÊÅ�»�¸n³È³�µ�Åi½�ÚF·kÉ�¶F³ÈµR» Ó ¹�½�µ&·k¸n½�¹ÈÝ�µ�Ä#µR¹È´�Ë�½oÅ�Ë3¸7Ý�µÇFÉéµ�ü)µ&º�½ Øaï É�Ä�µ&Ý�µR· Ó ½kËFµ�º�É�Ç:Ý�µR·k´�µRÇ;º�µ�·o¸�½kµÊÉ�Çí½�Ë3¸n½�ÚF·�É�¶F³ÈµR» ¹ Åo��¼F¹¾½kµ�´�É:ÉB¿ Ó µ&Ý�µ&Ç�ßQÉ�·Å�½k¸nÇ;¿F¸n·o¿VÄ�µ&¹�´�Ë�½kÅ Ø,ô É�·�»�ÉB¿Bµ&·k¸n½�µ%Åi½k·�µR½kºoËF¹ÈÇF´�À � � Í&Ð�Ð Ã Ó ½�ËFµ%µ�ü)µ&º�½�É�ß1¹¾½kµR·o¸�½k¹�Ý�µfÄ�µ&¹�´�Ë�½�¹ÈÇF´¹ Å½kÉ%ºRÉ�·k·�µ�ºP½ßQÉ�·.»V¹ Å�¹ ¿BµRÇ�½k¹¾Æ3µ�¿�¹ÈÇ��3¼Fµ&Ç3º�µTÀQ¹ Ø µ ØÈÓ ¹�»VÚF·kÉ�Ý�µ&»VµRÇ�½ßQÉ�· � / Ð F Ô�Ü Ã /���* ½kÉ�¹È»VÚF·�É�Ý�µ½�Ë3µ�·kµ&Å�¼F³�½kÅ%µRÝ�µRÇbßQÉ�·�º�É�·�·kµ&º�½�³ÈÌ�¹ ¿BµRÇ�½k¹¾Æ3µ�¿b¹ÈÇ��3¼3µRÇ3ºRµÊÀ � / Ð F Ü Ã Ø�ô É�·Tµ�ð:½�·kµR»VµVÅi½k·�µR½kºoËF¹ÈÇF´ ÓÉ�Ç3³�Ì�½kËFµ�³ ¸�½�½kµR·�µRüXµ�ºP½�¸nÚ3ÚF³�¹Èµ&Å Ø

]_^ �#`�a ��b�� � ï µR·kµ�Ä�µ�¼;Å�µ�½kËFµ�¼FÇ;Åi½k·�¼3º�½�¼F·kµ&¿ÊÖ � ¿B¹�üX¼;Å�¹ÈÉ�Ç�É�Ú;µ&·k¸n½�É�·�ßQ·kÉ�» | ·kÉ�¶F³ÈµR» Í7×BÓÄ�ËFÉ�Å�µ�´�·k¹È¿V¹ Å�¿F¹ÈÅ�ÚF³ ¸7Ì�µ&¿V¹ÈÇ ô ¹È´�¼F·kµ ÜFØ | ·�É�¶F³ÈµR»çÅ�¹ÈìRµ�Å�¸�·�µ e / ÜnÐ�Ð 3 Û�Ð�Ð�ÐFÓ ¸nÇ3¿ Ï�Ð�Ð�ÐFØ.ë Ë3µÚF·kÉ�¶F³ÈµR»\¹ÈÇ3º�³È¼3¿Bµ�Å,¸�Ý�µR·kÌ%³ ¸n·k´�µÞi¼F»VÚ�¿B¹ Åkº�É�Ç�½k¹�Ç:¼F¹�½iÌ Ó � À Í&Ð b��&Ã Ó ¹ÈÇ�½�Ë3µ#¿B¹�ü)¼3Å�¹ÈÉ�Ç�º�É:µ�ò�ºR¹�µ&Ç�½oÅ Ø

��������� ���� ������������ �L����1�����!"�#��$ W�WA ��0+B��;��=���0�6���� >?6;�����

�5�J>�0"8">?�J8� ��/#=�:X��� /#���7�J>?��/#B��� �;/�=�:X���K � F V�� W�* � F V�� * � F V�� W�* � F V�� **�V�V V-, W?T V+,#S)Z V+, WQT V-,#S�ST�V�V�V V-, U-S V+, TXW V+,#S)U V-,#SQUY�V�V�V V-, Z�[ V+, T�Z V+,#S)U V-, W�Z

Ù µ�Å�¼F³�½kÅ.¸n·kµ[¿B¹ Å�ÚF³ ¸7Ì�µ�¿%¹�Ç ë ¸n¶F³Èµ Í�ÐFØ ²�´�¸n¹ÈÇTÄ�µ�Å�µ&µ,½�Ë3¸n½ Ó É�ÇT½kËFµ�Å�»V¸�³�³Èµ&Å�½1ÚF·kÉ�¶3³�µ&» Ó ¹�½�µR·o¸�½k¹�Ý�µÄ#µR¹È´�Ë�½kÅ�Ë3¸7Ý�µ�ÇFÉêµ�ü)µ&º�½ Ó ¶F¼B½V½�Ë3¸n½�º�É�Ç:Ý�µR·k´�µRÇ;º�µ�½kËFµR·kµ�¹ Å�ßY¸n¹È·k³�Ì�´�É�ÉB¿í¸nÇ:Ì:Ä#¸7Ì Ó µRÝ�µ&ÇñßQÉ�·Å�½k¸nÇ;¿F¸n·o¿�Ä#µR¹È´�Ë�½kÅ Ø û Ç�½�Ë3µ�½iÄ#É�³ ¸n·k´�µ&·�ÚF·kÉ�¶F³ÈµR»�Å Ó ¹¾½kµR·o¸�½�¹ÈÝ�µ�Ä�µ&¹�´�Ë�½kÅ�ÚF·�ÉB¿B¼;º�µVÅ�¹È´�ÇF¹�Æ;º&¸nÇ�½¹È»�Ú3·�É�Ý�µR»VµRÇ�½�ßQÉ�·�¶XÉn½kË�ºoËFÉ�¹ º�µ�Å�Énß ��Ø ²�ÚFÚ3¸�·�µ&Ç�½k³�Ì Ó ¹�½�µR·o¸�½k¹�Ý�µTÄ�µ&¹�´�Ë�½k¹�Ç3´�¹ ÅfºRÉ�¼FÇ�½�µ&·�¹ÈÇF´�½�Ë3µµ�ü)µ&º�½kÅ.ÉnßB¶XÉn½�Ë�ÚXÉ:É�·.µR³ÈµR»VµRÇ�½�¸�Å�ÚXµ&º�½1·o¸�½�¹ÈÉ�ÅÇFµ&¸�·S½�ËFµ�¶;É�¼FÇ3¿F¸�·�¹Èµ&Å1¸nÇ3¿#Þi¼F»VÚ�¿F¹ÈÅkº�É�Ç�½k¹�Ç:¼F¹�½�¹Èµ&ŹÈÇ$¹ ¿Bµ&Ç�½k¹¾ßQÌ:¹ÈÇF´�¹ÈÇ��3¼Fµ&Ç3º�µ�Å�¸n»VÉ�ÇF´VÝ�¸n·k¹ ¸n¶F³Èµ&Å Ø

û Ç�½�ËFµ�Å�µ�ÚF·kÉ�¶3³�µ&»VÅ Ó ¸nÇ;¿�Å�¹�»V¹È³È¸�·�ÚF·kÉ�¶F³ÈµR»�Å�ºoË3¸�·k¸�ºP½�µ&·�¹ÈìRµ�¿�¶:Ì�º�É:µRò�ºR¹�µ&Ç�½�¿B¹ÈÅkº�É�Ç�½�¹ÈÇ�¼Fã¹�½�¹Èµ&Å%¸nÇ3¿;ø�É�·�µ�ð:½�·kµR»Vµ�¸�Å�ÚXµ&º�½�·o¸�½�¹ÈÉ�Å�¹�Ç�½�ËFµ�µR³ÈµR»VµRÇ�½oÅ Ó ¹¾½kµR·o¸�½k¹�Ý�µ�Ä�µ&¹�´�Ë�½%¿BµRÆ3ÇF¹�½�¹ÈÉ�Ç�ÚF·kÉ�Ý�µ�Ž�É�¶;µ_��¼F¹�½�µ�µRüXµ�ºP½k¹�Ý�µ ØTï É�Ä#µRÝ�µ&· Ó ¹¾½kµR·o¸�½k¹�Ý�µ�Ä#µR¹È´�Ë�½�¹ÈÇF´�¹ Å�Ç3Én½�¸n³ÈÄ#¸7ÌBÅ�µRüXµ�ºP½�¹ÈÝ�µ�¸�½%¹�»VÚF·kÉ�Ý�ã¹ÈÇF´íÅ�³�É�Ä ²�Áb ºRÉ�Ç:Ý�µ&·�´�µRÇ3ºRµ Ó ¸nÇ;¿a¹ÈÇJ¸�ßQµ&Ä ºR¸�Å�µ�Å�¹�½�ºR¸nÇJ¸�ºP½k¼3¸n³È³ÈÌîº&¸n¼3Å�µbÝ�µR·kÌî»�¹ÈÇFÉ�·¿Bµ&´�·o¸�¿F¸n½�¹ÈÉ�Çé¹�Ç�ÚXµR·�ßQÉ�·k»�¸nÇ3ºRµbÒ Ô Ö ÕxØ8� µ$Åi½k¼3¿BÌé¸�ÇFµ&Äâ¸nÚFÚF·kÉ�¸�ºoËæ¹ÈÇCÒ Í Ö ÕxÓ ºR¸�³�³Èµ&¿éµ&³�µ&»�µ&Ç�½¹ÈÇ�½kµR·kÚ;É�³È¸n½�¹ÈÉ�ÇÊÀY²�ÁbÂ%µ�Ã Ó Ä�ËF¹ ºoË�Ë;¸�Å�½�Ë3µ�ÚF·�É�»V¹ÈÅ�µ�Énß;É�Ý�µR·oº�É�»�¹ÈÇF´�½�ËFµ�¿B¹�ò�º�¼F³�½�¹Èµ&Å[¸�Å�Å�ÉBº�¹ ¸�½kµ&¿Ä�¹�½�ËñÚXÉ:É�·�¸�Å�ÚXµ&º�½�·k¸n½�¹ÈÉ�Å Ó »V¹ Å�¹ ¿Bµ&Ç�½k¹¾Æ;µ&¿�¹ÈÇ��3¼Fµ&Ç3º�µ�Å Ó ¸�Ç3¿ê½�ËF¹ÈÇBãx¶;ÉB¿BÌéµ&³È¸�Åi½k¹ÈºR¹¾½iÌ Ó ÚF·kÉ�Ý:¹È¿Fµ&¿½�Ë3µ�¹�Ç3¿F¹�Ý:¹ ¿B¼3¸n³1µR³ÈµR»VµRÇ�½fÅi½k¹¾ü)ÇFµ�Å�Å�»�¸n½�·k¹ÈºRµ&Å�¸n·kµ�¸7Ý�¸n¹È³È¸�¶F³�µ Ø

Page 22: servidor.demec.ufpr.brservidor.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/MULTIGRID/Cleary_et_al... · Ô Å ½k¸nÇ;¿B¹ Ç3´É ß.½kËFµ ·kµ&Å ¼F³¾½oÅ ¸nÇ3¿ ³ ¸ ½ µ&·f¿B¹

������������ ���������� ���� �� Ô�Ô

� © ��­Xª.°�$Y¯Mk&±~­;ªMk © ë ËFµ#ÇFµRµ�¿TßQÉ�·.ßY¸�Å�½�Å�É�³ÈÝ�µ&·kÅßQÉ�·1»�¸�Ç�Ì%½iÌ:ÚXµ&Å.Énß3ÚF·kÉ�¶3³�µ&»VÅ Ó µ&Å�Ú;µ�º�¹ ¸n³È³�̽�Ë3É�Å�µT¿F¹ÈÅkº�·kµ�½k¹�ì&µ&¿�É�Ç�¼3Ç3Åi½k·�¼;ºP½�¼3·�µ�¿�»Vµ&Å�ËFµ�Å Ó ¹ Å�¸Vº�³Èµ&¸n·�¹ÈÇ3¿B¹ ºR¸n½�¹ÈÉ�Ç�½�Ë3¸n½#½kËFµR·kµT¹ÈÅ�¸�»�¸n·kè�µR½ßQÉ�·�Å�Énß�½iÄ�¸n·kµ�Ä�¹�½�Ë�½�ËFµ�º&¸nÚ3¸�¶F¹�³È¹�½�¹Èµ&Å�½�Ë3¸n½f²�ÁbÂóÉnü)µR·oÅ Ø û ¼F·�Å�½�¼3¿BÌ�ËFµR·kµ%¿FµR»VÉ�Ç3Å�½�·o¸�½kµ&Å�½�Ë3µ·kÉ�¶F¼3Å�½�Ç3µ&ÅkÅ�É�ß�²�Áb ¸�ÅV¸bÅ�É�³ÈÝ�µ&·�É�Ý�µ&·�¸bÄ�¹È¿Fµ�·o¸nÇF´�µ�É�ß�ÚF·kÉ�¶F³ÈµR»�Å Ø û ¼3·�½kµ&Å�½kÅ�¹�Ç;¿B¹Èº&¸�½kµ½�Ë;¸�½V¹¾½�ºR¸�Ç�¶Xµ�ßQ¼3·�½kËFµR·Vµ�ð:½kµRÇ3¿Bµ�¿ Ó ¸�Ç3¿é½kË3¸�½�·kÉ�¶F¼3Å�½ Ó µ�ò�º�¹ÈµRÇ�½�º�ÉB¿Bµ&Å�ºR¸�Ç�¶Xµ�¿BµRÝ�µR³ÈÉ�ÚXµ&¿ßQÉ�·�Ú3·�É�¶F³�µ&»�Å�½�Ë3¸n½�¸n·kµTÝ�µR·kÌ�¿B¹�ò�º�¼F³�½�½�É�Å�É�³ÈÝ�µT¶:Ì�É�½�ËFµ&·�½�µ�ºoËFÇF¹+��¼3µ&Å Ø ²�ÁbÂ!¹ Åf¸n³ Å�É�Å�ËFÉ�Ä�ǽ�ÉbË3¸7Ý�µ�´�É�ÉB¿�ÅkºR¸�³È¸�¶F¹�³È¹�½iÌbÉ�Ç�»�ÉB¿Bµ&³�ÚF·kÉ�¶3³�µ&»VÅ Ø�ë ËF¹ Å�ÅkºR¸�³È¸�¶F¹�³È¹�½iÌæ¿BÉ:µ&Å�½�µ&Ç3¿é½�Éæ¿BµR´�·k¸�¿BµÅ�É�»VµRÄ�Ë3¸n½�Ä�¹�½�Ëí¹�Ç3ºR·�µ�¸�Å�¹�Ç3´�ÚF·kÉ�¶F³ÈµR» º�É�»VÚF³�µRðB¹¾½iÌ Ó ¶F¼B½�½�ËFµÊº�É�Ç:Ý�µR·k´�µ&Ç3º�µVßY¸�ºP½kÉ�·oÅ�·kµR»�¸n¹Èǽ�·o¸�º�½k¸�¶F³�µTµ&Ý�µRÇ$¹ÈÇ�½kËFµ�Ä#É�·oÅi½�Énß�½�ËFµ�Å�µ�Å�¹¾½k¼3¸�½k¹�É�Ç3Å Ø

/0XDF0)/0)+�8S0)N� ����� ���#������������ �� ��.���?��������� ������H������������ ������������ ������ ������:> O@/%�.*<$%6 ��&�� �!��&9KQ*F���1/S��K�B�3��

�1/S�JK!& �H$M��&���V� 3�$S��'&9�!�VTU&9�9/.���'�5��M�!6 L�K!&1��������'&1��$S�$M�#�D��� � ��&9�������x>RN&O�*�K�476RN&ziy 6�N�}xwk}�6R8)�P{��7|�}�6s>��� �"! � � �x>n�7��6�#�$0)&%�#�'(#76

� � �*) � �,+��G�.-�-����B> -2����+�&16 & ����'&9�� ���Z�6 ��� +3�5�!&9�(*.$%6 �'&16 �� ��6H&9�'���5��'&���/V�!K!K&9��&9 �P*.���9/%��K!��>ys��*�KT9:O10 !.2 �W;v��Rzit�ti�7ys��rP���o�.}~�7t%8S�P�&�Ètiv�ti�7zit��P��*�qsrPtiu7v�woysz�KT|�q }�ysqst���tiqSO }�tiv�wk}�ys�P��KTt�}����&�7���.y }~�V*.�7�7qsysz�w �}~ys�P�7��>7���Pq 6 � >n+1y �~{�tir�wo��>&A�7t[+.t�}~�7tiv�q�wo�7����> �"!.!.2 >nH1�7y ��tiv��~y }����o�3+1y �~{�tir�wo��>&�7��6�# ! % 2 ��6

� $ �*) � �,+��G�(-�-��3�8�����P�[�54"�������6���7 �B>.OC/%�(�6 �!� +��5�&9�(*<$%6 �'&96 �� ��6�&9�'���5��'&��� *.���9/%��K�R;F�9/%�����L �!��K��0!0�6 &9����'&9�!����>&ys��WXv~�&zititi�7ys�7rP�F�o��}~�7t1N&tizi�P�7�#O���}�tiv~��wk}�ys�P�7woq�8S�Pqsqs��8R|7ys|7{�ys�#+1|7{�tiv�ysz�woq�*���woq �&��ys��>*.|7rP|7�Y} � #� � ��> �"!.! $�>�WXqs�����7y ��>�@)|�qsr�wov�y�w�> �"!.! $�>7�7��6 � $&% �.$�6

� # �*9 � : 9 ���?��  > � ��6 ����J���:/ML�+3��&�K<�!6 ��� +��5�&��)*<$%6 ��&96 �� ��60����D�����K!&1�'&9���&9�M�F*F���9/%��K�x>R*����7q 6�+.|�{�t�v�6PK�wk}~��6s>�"! � �"!.!.2 �x>n�7��6�$�� ! %;$ !.! 6

� ' �*9 � : 9 �<�?�� }�3��� ) �?�,+����.-�-��3�B> � $%��& =B��KF���5�*F��TB�� �,�3��V�9/%� ��������'��$%���'&9�� ���V ���&��$%�V�6 �!� +3���&9�*<$%6 �'&96 �� ��6202�5���D�!��K&1�'&9�!��&1�M�(*.���9/%��K�x>:ys��*,KT9�O10 !.2 ��W;v��Rz�titi�7ys�7rP�G�o�;}���tf8)�P���Ètiv~t���z�t��P��*�qsrPt �u�vxwoysz�KT|7q }~ysqsti��tiq�O }�tivxwk}~ys�P��KTt�}����&�7�1�1y }��T*.�7�7qsysz�wk}~ys�P�7��>7���Pq 6 � >n+.y �Y{�tir�wo��>7A�7t�+.t�}~�7tiv�q�wo�7����>�"!.!.2 >�H1�7y ��tiv��~y }��f�o�X+1y �~{�tir�wo��>&�7��6 2 $&% � 2 6

� 2>� �.�?�?����-�-k>#O��TB��5K�F�6 �!� +��5�&9�Q*<$%6 �'& ���&�K-�3��<��616 & 02��&��)0��5��+�6 ��*.�.�D�<���������KZ���K!����>B8)�P{��7|�}~ys�7r7>3'.'� �"!.! '��x>�����6�$ � ! %;$ ! $�6

� � � �.���?���������>�@:$%&9K!�H�'�)*.$%6 �'& �!��&9K-K��� ��6 ��0�*F�����È>oys�[KT|7q }~ysrPv�ys�[KTt�}~�7�&����>k2b6�L�wozx�Ru7|7�~zx��wo�7��H�6�ABv��o}��}~ti�&untiv�r7>ti�7��6s>)���Pq 6 !.2 )��o�G9�t�z�}~|7v�tT+.�o}~t��fys��K�wk}~�7ti{fwk}�yszi��>SN&�7v~ys�7rPtiv � I;tiv�q�wor7>S@)tiv~qsys��> �"! ����>����6����0)&%;$ � ��6

� � � �.�A�?���������> �J6 �!� +3���&9�V*<$%6 �'& ���&�K_�9/%�����L�B(O@/%�,��L*.*.���'��&9�Q�������>�ys��WXv~t�qsys{�ys�7wov~��WXv~�&zititi�7ys�7rP�G��Pv}~�7t[O���}�tiv��7wk}�ys�P��woqFKT|�q }�ysrPv~ys�T8)�P����tiv�ti�7zitP>�8)�P�7�nt�v.KT�P|7��}xwoys��>�8)�Pqs�Pvxwo�7�7>�*.�7v�ysq �"! �.$�6

� !>� �.�C� ���������>�#($%6 �'& �!��&9K ���D�3/M��&>3�$S���DB 7�E�F � �!$M&�K!� TU&9�1/ ��0!0�6 &9����'&�����(����G:$M&�K KL���*.&9���x>,E,K�-H%N�}�|7��yst��T+.v�6 �.'�>nE�ti��tiqsqs�~zx��wk�¾}.�1I|7v1K�wk}���t�{fwk}~ys��|7�7�T-,wk}�ti����tivxwov�untiy }~|7�7r7>�NR}�6�*�|�rP|7�~}~ys��> �"! �(#76

� � ) � > �)6 ��� +��5�&��(*.$M6 �'& �!��&9KX�9/%�����L�B O@/%�P��L*<*F���'��&��P�������>.*.�7�7q 6XK�wk}���68)�P{��7|�}�6s> �"! � �"! � 2 ��>����6��.$&%;' 2 6

� ����� �.�?�?��������� �J@� � � �A��K<���L? ��;MN ;�����O����� � � ������> �J6 ��� +3�5�!&9�F*.$M6 �'& �!��&9KPG ��#O@YIJ�3��.�!$M���*F��'&9�*<$%6 �'& ���&�KQ���6 $M�'&9�!���-TU&1�9/Z��0!0�6 &9����'&9�!�P���<���D��K!����&��F�D�!*#0�$%����'&9����x6)/ti�n�Pv~}�>7O��7�Y}�67���Pv18)�P{��7|�}�w �}~ys�P��woqFN�}�|7��yst���>�D��Pv~}�8)�Pqsqsys�7��>n8)�Pqs�76s>�?�z�}~�Punt�v �"! ����6

� � � � > �J6 �!� +��5�&9�V*<$%6 ��& ���&�K G ��#O@YI"����,�'0%������V*F��'��& \P� 3�$S��'&9����x>Bys��N&��wov~��y }���wo�7��O }��[*.�7�7qsysz�w �}~ys�P�7��>n-�6�476�0;�Pwo����>�ti��6s>�8wo{�u7v�ys��rPtGH.�7y ��tiv~��y }���WXv~t��~��>78Swo{#u7v~ys�7rPtP> �"! �(#76

� � $ � �[���?��P ����� �.�3����K �n�G��.�� � ���.� � ������������ �QF���#��R"���3-��3�A 3�����#���������;-( �S-���.��A���������� ���� J@� � �%�A��K<���L? ��MN �3���T����� � � �����n> �)6 ��� +��5�&��F*<$%6 ��& ���&�KZ+��!����KZ��[��6 ��*.������&9���'����0M�!6 ��'&���GE�!*-���5Io6�N&|7u7{�y }Y}�ti�#}~�G}���t�NRO�*,K 4P�P|7v��7woq��P��N&ziyst���}~y ÿ�z,8)�P{��7|&}�ys�7rG�~�nt�ziy�woq�ys�~��|7tS�P�#}~�7t1DFy ��}~�8)�P�7�ntiv,KT�P|��R}�woys��8)�P����tiv�ti�7zit[�P�%O }~t�v�wk}�y ��t�KTt�}~�7�&����> �"!.! ��6

� � # � � ��� �363L?���,�����VUB��� �.-1����:> �J6 �!� +��5�&9�H*<$%6 ��& ���&�K-*F���9/%��K�����K-�9/%��- ��/M$%�����*J0�6 ��*F����� >Pys�[/�Pu7|7�Y}KT|�q }�y %�E�v~ys�TKTt�}����&�7��>72b6�L�woz��&u7|���zx��>nti��6s>����Pq 6��.$#�o�;+.�o}~ti�.�P�%+.|7{�tiv~ysz�woq�DFqs|7ys�TKTtizx�7wo�7yszi��>@)v�wo|7�7�~zx�R�)t�ysr7> �"! � ! >�I,yst��Stir7>7�7��6�'��&% 2 ��6

� � ' � ��� � ��6��L?���B>FW:$M�'6 &1�����_���(�X*F��K$%6 �!�P�6 �!� +3���&9�N*<$%6 ��&96 �� ��6#*.���9/%��KP>�ys��*,KT9�O10 !.2 ��WXv��Rzitit���ys�7rP��o�G}~�7t�8)�P����tiv�ti�7zit��P��*�qsrPtiu7vxwoyszTKT|7q }�ysqst���tiq1O }�tivxwk}~ys�P�ÊKTt�}~�7�R�7���.y }~��*��7�7qsysz�wk}~ys�P�7��>S���Pq 6 � >+1y �~{�tir�wo��>�A�7t[+.t�}~�7tiv�q�wo�7�7��> �"!.!.2 >nH1�7y ��tiv���y }��f�o�;+1y �~{�tir�wo��>&�7��6 � # � % � '���6

� �"2>�XW � W ���k������7� ��� ������XK)���Y��Zn�B>�1���������0M�6 ��'&9��(�!��K<����6 �����K.�������������&9�M�.���D�3/M��&>3�$S���Y����#�9/%�-�6 �!� +3���&9�*<$%6 �'& ���&�K�*F���9/%��KP>Rys��KT|7q }~ysrPv�ys�#KTt�}��7�R�7�;O I#>PW;v��Rz�titi�7ys�7rP�;�o�n}��7tD��P|7vY}��#0X|7v~�P��t�wo��KT|�q }�ysrPv~ys�8)�P����tiv�ti�7zitP>P*�{��Y}�tiv~��wo{T>�4P|7q � 2 � ! > �"!.! $�>k���Pq 6 ���"2 �o�&OYN�+�K�>�@Swo��tiq > �"!.! #7>P@)ysv~�&��Iwo|���tiv�>��7��6��0) � %� � $�6

� � � � S"� W ����3-��63�3Z�� ��[� W � �������� ������[R�� � �G���k��:> �#K!K&1�'&9 �#*<$%6 ��&96 �� ��6 ;>0��5�������K&9�'&9��������H+D����DK<��V+�&1;

Page 23: servidor.demec.ufpr.brservidor.demec.ufpr.br/CFD/bibliografia/MULTIGRID/Cleary_et_al... · Ô Å ½k¸nÇ;¿B¹ Ç3´É ß.½kËFµ ·kµ&Å ¼F³¾½oÅ ¸nÇ3¿ ³ ¸ ½ µ&·f¿B¹

������������ ���������� ���� �� Ô Ö

6 &9���D�!�#&9���'����0M�!6 ��'&���%��*F��'��& \.K!��0M����K!�����C���D�!*.���'��&9�)�������������&1�M�F���KF�6 ��� +��5�&��-*<$%6 ��& ���&�K<���������;����&9�M�J�3��-�����D�!��K_���K!���.��696 & 0��'&9�#0MK!���x>�*.�7�7q 67+.|7{�tiv�6�K�wk}~��6s>��.$�� �"!.! �P��>n����6 2 $&% !.2 6

� � � �*� ��R}�L Z��G�}�����VK)���#��S<6��3L Z;-��3�B> � ������H��F�9/%�: ���������& ����'&9��Q���:�6 ��� +3�5�!&9��*.$%6 �'& �!��&9K-�!6 �����&1�9/M*.�x>*.�7�7q 67K�wk}���6n8S�P{���|�}�6s> � 2 � �"! ������>n�7��6��(#�'&% �.' 2 6

� �"!>� � � 9 �CR"���3���F>,����� ������������� ���P�6 ��� +3�5�!&9� *<$%6 ��& ���&�KX*F���9/%��K�.���!�(��L*<*F���'��&��V0%���&1�'&1 �NK�� =���&9�'�*.��'��&��D���-TU&9�9/RT������_K!&9��������6�K!�!*<&9���������>�*����7q 6�K�wk}~��6�8)�P{��7|�}�6s>�# 2 � �"!.! � �x>n�7��6 � #�'&% �"2 #76

� �0) � � �;�<������P"���G��-���7F> �J6 ��� +��5�&��,*<$%6 ��& ���&�K K!�*F�&1� K!�����*J0M���&9��&���X*F���9/%��K�x>BN&����6�476�+1|7{�tiv�6�*.��woq 6K�wk}~��6nKT�R�7tiqsys�7r7>#%� �"! � ! �x>n�7��6�$ 2 � %;$ ! ��6

� � ��� >CW: ����6 ��0!02&1�M�.K!�*F�&9�RK!�����*J0M���&9��&���Z*F���9/%��K�C�3�� ��5�30��5�M+36 ��*.�)TU&9�1/Q��616 & 0��'&9�J��&1�M�!$%6 ���0M����;��$%��+D��K ��0M���5�������x>�ys��D��P|7vY}���O��R}~tiv���wk}~ys�P��woq[N���{��n�P��ys|�{!�P��-��P{fwoys��-�tizi�P{��n�P��y }~ys�P�$KTt�}~� ��R�7�����Pv�W3wov~}~y�woq�-�y ��tiv�ti��}�y�woq10Y8R|�wk}~ys�P�7��>S/[6)E�qs���1ys�7�~�&y >;<#6;*�6;Z,|��i�7t�}��~����>.E�6X*�6)KTti|7v�wo�R}�>476�W��tiv�y�wo|���>�wo�7�T?�6�@�6&2$ys�7qs|��7��>�ti�7��6s>7WX��ysq�wo�7tiqs�7�7y�w�> �"!.! � >�NRO�*,K�>7����6����.$&% �(# � 6

� ��� � J@� � ���>��K5���L? ��MF>,#($%6 �'& ���&�K"*F���9/%��K�C�3��� ���&9��'&�����6!0�����+36 ��*<�DB:�!�������5�6��9/%�����LB�3��H�9/%� �A����L!��6 ��>NRO�*,K\476�+1|7{�tiv�6&*���woq 6s> ����� �"! �.'���>n�7��6 2 $(#>% 2 #�$�6

� �.$ �XW �34�� �� ���������B>�1���������0%�6 ��'&9��NT���& � /M�'�)�D�-�6 �!� +��5�&9�.*.$M6 �'& �!��&9KP>�K�wo�~}~tiv&0 �)}~�7ti��ys��>�+�wi�Pwoq:WF�P�Y}�rPv�wo� �|7wk}�t�N&zx���&�Pq >nKT�P��}~t�v~t��R>�8)*�>�4P|7�7t �"!.! �&6

� �(# � K-�3�N�3Zv�F>�W:� ��*.����9/M&1�M��0�����0M�����'&9������� -UW �5��6 ��\���'&9��F����"�6 ��� +��5�&���*.$M6 �'& �!��&9KV*.���9/%��KP>�NR}~|7�7ysy��~y8)tiv�zP6nK�wk}�670;��6�*.z�wo��t�{�ystiy�/1�P{��wo�7tP>�'�� �"! � ! ��>��7��6�$ !.! %�# ) 2 6

� �.' �XW � � ��� ��3-��3�B> � ��&1*J0�6 �J0M��5�!616 ��6��6 ��� +��5�&��<*.$%6 �'& �!��&9K�>7ys�T?�ziz�wo{îwo�7��}���tGABvxwo�7�~�7|�}~t�v�>�OY?GN�W;v�ti����>�"!.! � >n����6 2 �&% �('�6

� � 2>� ���.� � � �����3 ;�)�U ���3 G������JC� � �G�A��K5���L? ��MF>�#($M6 �'& �!��&9K-*F���1/S��K�@�3������6 �&9�M�-�9/%�#�'&1*F��;Y/%���*F���&9�#(� \TB��696)� 3�$%�!��&�����ZTU&9�9/ �!��&9��+�6 � *F�������&��6B0M��5�!*.���������x6�DFys��woq.v�ti�n�Pv~}�>�-�wo���xwo|�q }�*1��y�wk}~ys�P���v���Ytizi}�> �"!.! '�6

� � � � ���A� � � ����� ����� �,� J����������F>���� ��&������)���6 $M�'&9�!� ���C=���&1���RK& �#���5������� ���K =���&1���R��6 ��*F�����"�<3�$S�;��&�����Z+3L �6 ��� +3�5�!&9�Z*.$M6 �'& �!��&9K G ��#T@YIo>3ys��KT|7q }�ysrPv~ys��KTt�}��7�R�7�����Pv�O���}�tirPvxwoq�wo�7��-�y ��tiv�ti�R}~y�woq0N8&|7wk}�ys�P�7��>G-�6S4�6)W;wo���7�P��wo�7��L[6L.�Pqs�Y}�tiys��>1ti�7��6s>�A�7t�O��7�Y}�y }~|�}~t��o��K�wk}~�7ti{fwk}�yszi��wo�7�Êy }~�*.�7�7qsysz�wk}~ys�P�7�G8)�P����tiv�ti�7zit�N&tiv�ysti��>�8)q�wov�ti�7�7�P��WXv�ti�~��>n?.�R���Pv���> �"! �.'�>��7��6 �"2.! % � � ��6

� ��� � > �J6 ��� +��5�&��Z*<$%6 ��& ���&�K G ��#O@YIo>;ys��KT|7q }�ysrPv~ys��KTt�}��7�R�7��>.N�6XDS6XKTz�8S�Pv~{�yszx�n>)ti��6s>)���Pq 6Y$��o�D�v~�P�R}~ystiv��1ys��*.�7�7qsysti�TK�wk}~�7ti{fwk}~ysz���>nN&O�*�K�>7W;�7ysq�wo�7tiqs�7�7y�w�>�W�*�> �"! � �&>��7��6��($&% � $0)�6

� � !>� �F��J�� �������B> �J6 ��� +3�5�!&9�<*<$%6 �'& ���&�K G ��#O@YI�B���\30M����&9���������-���KR���*#0%���&1������x>n*��7��q 6�K�wk}~��6�8)�P{��7|�}�6s>� $%� �"! �.$��x>n�7��6�# �"! %�#�'���6

� $0) � �F��J��������;�V�������<��S �������;�������F>0#Z$%6 ��& ���&�K)*.���9/%��K!��B B$%��K!�*F�������6��6 �����&1�9/M*.���C*F��K!��6 0��5��+�6 ��*����6 L�D&9�"���KV�30!0�6 &9����'&9����x>nys�%KT|�q }�ysrPv~ys��KTt�}~�7�R�7��>72b6�L.wozx�Ru7|7��z���wo�7��H�67ABv~�o}~}~ti�&untiv�r7>7t�����6s>���Pq 6 !.2 )#�o�39:tizi}~|7v~t[+.�o}~t��.ys�%K�wk}~�7ti{fwk}~ysz���>�@)tiv�qsys��> �"! ����>�N&��v�ys�7rPtiv %�I;tiv�q�wor7>��7��6 � % � � 2 6

� $ ��� �F� J�� �������A ��<�CS �������;�������N ��3�����F�,�' ���-��6B>.- �����'TB��5�[K!�� ��6 �30�*.�����_+D�����K �� *<$%6 ��& ���&�K�'���3/M��& 3�$S���x>7ys�fW;v��Rz�6�O�DFO�W�%�8)�P����t�v~ti�7zitG�P��WX-�0�N&�o��}��Swov�tP>�KT�R�7|7qsti��>&O���}�tiv~�Èwoziti��wo�7�TNR�&�~}~t�{���>@�670X��8R|7ys�~}.wo�7��AG6nN&{�ti�7��wPwo��>7ti�7��6s>nNR�)t���t���> �"! �.$�>�N3I�P�7tiv���I�P�7ys�7r76

� $�� � �#��Q%�����;M� N���%���������G�� ����� �[�A�?��;Pv ����B> �J6 �!� +3���&9�,*.$%6 �'& �!��&9K(+D�����K(�� ��*.����9/%��KP��� �!�5�E�!��'&�������"���������KR���K)�3�$%���1/Z��5K!���H02�5��+�6 ��*<�x>�8)�P{��7|�}~ys�7r7>�' 2 � �"!.!.2 �x>n�7��6 � � ! % �"!.2 6

� $.$ � �#�VQ%�3����MN ����f���������G�� >����� �X� �?��;Pv ����B> �J6 �!� +��5�&9� *.$M6 �'& �!��&9K �� $%��������$S����$%�5��K *F���5/S���x6H�8S-��P88Kâ/ti���PvY}V$(#7>18)ti�R}~tiv��È�Pv�8)�P{��7|�}�wk}�ys�P��woq.K�wk}~�7ti{fwk}�yszi��>)H.�7y ��tiv~��y }��V�o�[8S�Pqs�Pv�wo�7�wk}�-�ti����t�v�>n-�tiziti{#untiv �"!.! #76;��}~}~� � ������� � {fwk}���6 zi|7��t�����tiv�6 ti�7|��kzizi{�v�ti�n�Pv~}~���kv~ti��$(#76 �7��6 r��P6

� $(# � >- �!6 &1�M�R�R�'T��;�K&1*F������&�����6��"��6 *�/%�6 � �)0��5�M+36 ��* +3L_�6 ��� +3�5�!&9�,*.$M6 �'& �!��&9KP6�H�8S-��P88Kù/t ��n�PvY} ��� )�>�8Sti��}�tiv,���PvG8)�P{��7|�}�wk}~ys�P��woq3K�wk}��7ti{fwk}~yszi��>�H.�7y ��tiv~��y }��T�o�)8)�Pqs�Pvxwo�7��wk}[-.t�����tiv�>�?�z �}~�Puntiv �"!.! �&6;�R}Y}�� � �����1�� ��{fwk}~��6 zi|7�7ti����t�v�6 ti�7|��kzizi{�v�ti�n�Pv~}~���kv�ti� ��� )�6 ����6 r��P6

� $.' � >U�U��� �����������D�����)�6 �!� +��5�&9��*<$%6 ��& ���&�KQ+D����DKV�� �D*F���!�1/S�DKV�����!�5�E����'&9���6FH,8S-��P88SK /t��n�PvY}� � 2 >�8)ti�R}~tiv.���PvG8)�P{��7|�}�wk}~ys�P��woqFK�wk}���t�{fwk}~yszi��>�H1�7y ��tiv���y }����o�)8)�Pqs�Pvxwo�7�fwk}�-�ti�R��tiv�>�D�tiu7v~|�wov~��"!.! ��6X�R}Y}~� � ������1� ��{fwk}~��6 zi|7�7ti����tiv�6 ti�7|��kzizi{�v�ti�n�Pv~}~���kv~t�� � � 2 6 �7��6 r��P6

� $ 2>� � �3UB���A���A �S-� � ��K 6����� ������ �)��J�L? ���6B> �J�(���������!L;E*.&1��&9*<& �3&9�M�&9��������0%�6 �!��&���<���!�-�5��+�$M��� *<$%6 ��&9;���&�K(*F���9/%��K�x6%H,8)9:*í8)*,K /1ti�n�Pv~} ! � � 2 >3-.t��7wov~}~{�t���}��o�1K�wk}���t�{fwk}~yszi��>3H�8S9�*�>:D�tiu7v~|�wov~��"!.! ��6