ט התיכל תוקזח - st · ה"עשת/ןסינ/א"י 15 המישמ לולסמ 2...

התשעניסןאי

1

חזקות לכיתה ט

אדית פילוסוף גחג-אוזרוסוגילה

2011אוגוסט

שרשרת אטבים

מה אורך של שרשרת ובה מיליון אטבים


2

כי בכל אחת מן השנים הבאות תגדל האוכלוסייה בעיר בה נניח לשנה 2אתה גר בקצב גידול של

_________רשום את שם העיר בה אתה גר א

________רשום את מספר התושבים בעירך ב

אתר הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה

לגיל מופלג הגיעךכמה תושבים יהיו בעירך במשך שנות חייך עד ג

שנה 120של

מי מפחד ממספרים גדולים

גן יבנה

20000

כמה שנים יעברו את שמספר התושבים בעירך יוכפל

כמה שנים יעברו עד שמספר התושבים בעירך יוכפל שוב

120כמה הכפלות יעבור מספר התושבים עד שתגיע לגיל מופלג של שנה


excelדרך פתרון באמצעות


3

הלימודים לכיתה ט תוכנית



4

חזקות ומספרים גדולים בכיתה ז

שימוש בכתיב חזקות והכללה

הביטוייםx2 2 -וx

חקירת ביטויים מהסוגan

מספרים גדולים

מתמטיקה משולבת לכיתה ט חזקות - 1יחידה

מסלול ירוק 1יחידה מסלול כחול 1 יחידה

בחזקות זכריםנ ndash 1שיעור

מהי חזקה - 1 שיעור

כופלים ndash 2שיעור ומחלקים

כופלים חזקות ndash 2שיעור

בצורה עוגות ndash 3שיעור קובייה

מחלקים חזקות ndash 3שיעור

m(an)מחזקים חזקות ndash 4שיעור

על קוביות ndash 4שיעור

ומה עוד

מתרגלים חזקות ndash 5שיעור



5

פתיחת הנושא במסלול כחול

פתיחת הנושא במסלול הירוק


6

איתור שגיאות ndashהגדרת החזקה

חזרה להגדרה בחוקי חזקות


7

שילוב תחומי דעת



8

אומדן -כישורי חשיבה

חשיבה הפוכה ndashכישורי חשיבה


9

שילוב גיאומטרי ndashכישורי חשיבה



10

שילוב גאומטרי ndashכישורי חשיבה


בכפל חזקות של בסיסים שונים מותר לכפול ולכן בחיבור מותר לחבר


11

תרגול מגוון



12

רמות שונות של שאלות

תרגול חוקי חזקות 1סיום יחידה שימוש בהגדרת החזקה


13

מתמטיקה משולבת לכיתה ט הרחבת המושג חזקה ndash 2יחידה


מי מפחד ממספרים ndash 1שיעור גדולים

10חזקות של ndash 1 שיעור

מכפלות עם חזקות של ndash 2שיעור חזקות ושלוליות ndash 2שיעור 10

ממספרים מי מפחד ndash 3שיעור קטנים



מעבר בין ייצוגים ndashכישורי חשיבה

לאן מקדמת אותנו השאלה


14


שילוב ידע כללי


15

משימה

מסלול 2ביחידה 1השוואה בין שיעור ערכו הירוקבמסלול 2יחידה כחול לבין

מי מפחד ממספרים גדולים קריטריונים להשוואה

2כחול יחידה מסלול 1שיעור

2מסלול ירוק יחידה 28-38 עמ

כמות שיעורים נושא

תחומי דעת שילוב

ט אורייניטקס

בכתיב עשרוני שימוש

תובנה אומדן שיקולים

שילוב חוקי חזקות

מעבר בין כתיב רגיל לעשרוני ולהיפך

שימוש בדוגמאות ואי דוגמאות

לפתרון נימוק

1 3

מעט עשרוניים

מעט

מעט


16

מי מפחד ממספרים גדולים ndashפתיחה

38429000000=


10חזקות של 1שיעור

10מכפלות עם חזקות של 2שיעור

מי מפחד ממספרים גדולים 3שיעור


17

מי מפחד ממספרים גדולים ndash 3שיעור

מספרים גדולים באינטרנט

של נתונים מספריים בביולוגיה מאגר מידע

openwetwareorgwikiBioNumbershttp

מאגר מידע על החלל

httpwwwgalaxyzooorg


18

קטניםמי מפחד ממספרים גדולים

מעריך החזקה נקבע לפי מספר האפסים בכתיב 1000000= 106 לדוגמה רגיל

בכתיב מדעי רושמים

a10n -מספרים גדולים כ

a10-n -מספרים קטנים כ

a 10ל 1הוא מספר בין

מי כתבה את המספר בכתיב מדעי

בעזרת חזקות 24000000טל כתבה את המספר 10724 כך 10של

10624 דורין כתבה כך

105240 עמית כתבה כך

מי צודקת


19

מעבר בין כתיב רגיל לכתיב מדעי

כתיב מדעי כתיב רגיל

עובי שערה

ממ 110 -כ

e-coliקוטר של חיידק

מטר 1110-6

במרכז כדור טמפרטורה הארץ

מעלות צלזיוס 3000

לוויןמהירות

מ לשעהק 10425

ממ 10-1

מטר00000011

3103 מעלות צלזיוס

מ לשעהק 25000

שילוב ידע עולם

googleמה מקור שם מנוע החיפוש הידוע


20

יתרונות וחסרונות של כתיב מדעי

יתרונות

חסרונות

כתיב אחיד

עוזר לקריאת מספריםעריכת חישובים וזיהוי

מידת הדיוק

הצגת מספרים גדולים במספר ספרות קטן

איבוד המשמעות של המספר

המחשה של מספרים גדולים וקטנים

fKBhv0wwwyoutubecomwatchv=http

0Djuy

microcosmwebcernchmicrocosmPhttphtml6-englishP10

httptranslategooglecoiltranslatehl=iw

Ciwampu=httplearngeneti7amplangpair=encsutaheducontentbegincellsscale


21

פרדוקס

הוכחה x +=20+21+22+23+24 נניח

2(20+21+22+23+24+hellip)=2x 2נכפול פי

2+4+8+16+hellip=2x

1+2+4+8+16+hellip=2x+1 1נחבר

ההנחה לפי x +=20+21+22+23+24

x=2x+1 כלומר x= -1

הייתכן

שווה למספר שלילי 2סכום החזקות של טענה

פרדוקס

-8 של שלישי שורש כי פירוש הביטוי -2ערכו אמרמתן

2ערכו יובל אמר

2=6416=16[2(8- =])26(8-=)13(8- )

(-8)13מתן ויובל התווכחו על ערכו של הביטוי

(am)n =amn

מי צודק


2

כי בכל אחת מן השנים הבאות תגדל האוכלוסייה בעיר בה נניח לשנה 2אתה גר בקצב גידול של

_________רשום את שם העיר בה אתה גר א

________רשום את מספר התושבים בעירך ב

אתר הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה

לגיל מופלג הגיעךכמה תושבים יהיו בעירך במשך שנות חייך עד ג

שנה 120של


גן יבנה

20000

כמה שנים יעברו את שמספר התושבים בעירך יוכפל

כמה שנים יעברו עד שמספר התושבים בעירך יוכפל שוב

120כמה הכפלות יעבור מספר התושבים עד שתגיע לגיל מופלג של שנה


excelדרך פתרון באמצעות


3




4
















ומה עוד




5




6




7




8




9




10





11




12




13












14




15

משימה














1 3


מעט

מעט


16


38429000000=






17






httpwwwgalaxyzooorg


18











מי צודקת


19



עובי שערה

ממ 110 -כ


מטר 1110-6




מ לשעהק 10425

ממ 10-1

מטר00000011


מ לשעהק 25000




20


יתרונות

חסרונות

כתיב אחיד


מידת הדיוק





0Djuy





21

פרדוקס

הוכחה x +=20+21+22+23+24 נניח

2(20+21+22+23+24+hellip)=2x 2נכפול פי

2+4+8+16+hellip=2x

1+2+4+8+16+hellip=2x+1 1נחבר

ההנחה לפי x +=20+21+22+23+24


הייתכן


פרדוקס



2=6416=16[2(8- =])26(8-=)13(8- )


(am)n =amn

מי צודק


3




4
















ומה עוד




5




6




7




8




9




10





11




12




13












14




15

משימה














1 3


מעט

מעט


16


38429000000=






17






httpwwwgalaxyzooorg


18











מי צודקת


19



עובי שערה

ממ 110 -כ


מטר 1110-6




מ לשעהק 10425

ממ 10-1

מטר00000011


מ לשעהק 25000




20


יתרונות

חסרונות

כתיב אחיד


מידת הדיוק





0Djuy





21

פרדוקס

הוכחה x +=20+21+22+23+24 נניח

2(20+21+22+23+24+hellip)=2x 2נכפול פי

2+4+8+16+hellip=2x

1+2+4+8+16+hellip=2x+1 1נחבר

ההנחה לפי x +=20+21+22+23+24


הייתכן


פרדוקס



2=6416=16[2(8- =])26(8-=)13(8- )


(am)n =amn

מי צודק


4
















ומה עוד




5




6




7




8




9




10





11




12




13












14




15

משימה














1 3


מעט

מעט


16


38429000000=






17






httpwwwgalaxyzooorg


18











מי צודקת


19



עובי שערה

ממ 110 -כ


מטר 1110-6




מ לשעהק 10425

ממ 10-1

מטר00000011


מ לשעהק 25000




20


יתרונות

חסרונות

כתיב אחיד


מידת הדיוק





0Djuy





21

פרדוקס

הוכחה x +=20+21+22+23+24 נניח

2(20+21+22+23+24+hellip)=2x 2נכפול פי

2+4+8+16+hellip=2x

1+2+4+8+16+hellip=2x+1 1נחבר

ההנחה לפי x +=20+21+22+23+24


הייתכן


פרדוקס



2=6416=16[2(8- =])26(8-=)13(8- )


(am)n =amn

מי צודק


5




6




7




8




9




10





11




12




13












14




15

משימה














1 3


מעט

מעט


16


38429000000=






17






httpwwwgalaxyzooorg


18











מי צודקת


19



עובי שערה

ממ 110 -כ


מטר 1110-6




מ לשעהק 10425

ממ 10-1

מטר00000011


מ לשעהק 25000




20


יתרונות

חסרונות

כתיב אחיד


מידת הדיוק





0Djuy





21

פרדוקס

הוכחה x +=20+21+22+23+24 נניח

2(20+21+22+23+24+hellip)=2x 2נכפול פי

2+4+8+16+hellip=2x

1+2+4+8+16+hellip=2x+1 1נחבר

ההנחה לפי x +=20+21+22+23+24


הייתכן


פרדוקס



2=6416=16[2(8- =])26(8-=)13(8- )


(am)n =amn

מי צודק


6




7




8




9




10





11




12




13












14




15

משימה














1 3


מעט

מעט


16


38429000000=






17






httpwwwgalaxyzooorg


18











מי צודקת


19



עובי שערה

ממ 110 -כ


מטר 1110-6




מ לשעהק 10425

ממ 10-1

מטר00000011


מ לשעהק 25000




20


יתרונות

חסרונות

כתיב אחיד


מידת הדיוק





0Djuy





21

פרדוקס

הוכחה x +=20+21+22+23+24 נניח

2(20+21+22+23+24+hellip)=2x 2נכפול פי

2+4+8+16+hellip=2x

1+2+4+8+16+hellip=2x+1 1נחבר

ההנחה לפי x +=20+21+22+23+24


הייתכן


פרדוקס



2=6416=16[2(8- =])26(8-=)13(8- )


(am)n =amn

מי צודק


7




8




9




10





11




12




13












14




15

משימה














1 3


מעט

מעט


16


38429000000=






17






httpwwwgalaxyzooorg


18











מי צודקת


19



עובי שערה

ממ 110 -כ


מטר 1110-6




מ לשעהק 10425

ממ 10-1

מטר00000011


מ לשעהק 25000




20


יתרונות

חסרונות

כתיב אחיד


מידת הדיוק





0Djuy





21

פרדוקס

הוכחה x +=20+21+22+23+24 נניח

2(20+21+22+23+24+hellip)=2x 2נכפול פי

2+4+8+16+hellip=2x

1+2+4+8+16+hellip=2x+1 1נחבר

ההנחה לפי x +=20+21+22+23+24


הייתכן


פרדוקס



2=6416=16[2(8- =])26(8-=)13(8- )


(am)n =amn

מי צודק


8




9




10





11




12




13












14




15

משימה














1 3


מעט

מעט


16


38429000000=






17






httpwwwgalaxyzooorg


18











מי צודקת


19



עובי שערה

ממ 110 -כ


מטר 1110-6




מ לשעהק 10425

ממ 10-1

מטר00000011


מ לשעהק 25000




20


יתרונות

חסרונות

כתיב אחיד


מידת הדיוק





0Djuy





21

פרדוקס

הוכחה x +=20+21+22+23+24 נניח

2(20+21+22+23+24+hellip)=2x 2נכפול פי

2+4+8+16+hellip=2x

1+2+4+8+16+hellip=2x+1 1נחבר

ההנחה לפי x +=20+21+22+23+24


הייתכן


פרדוקס



2=6416=16[2(8- =])26(8-=)13(8- )


(am)n =amn

מי צודק


9




10





11




12




13












14




15

משימה














1 3


מעט

מעט


16


38429000000=






17






httpwwwgalaxyzooorg


18











מי צודקת


19



עובי שערה

ממ 110 -כ


מטר 1110-6




מ לשעהק 10425

ממ 10-1

מטר00000011


מ לשעהק 25000




20


יתרונות

חסרונות

כתיב אחיד


מידת הדיוק





0Djuy





21

פרדוקס

הוכחה x +=20+21+22+23+24 נניח

2(20+21+22+23+24+hellip)=2x 2נכפול פי

2+4+8+16+hellip=2x

1+2+4+8+16+hellip=2x+1 1נחבר

ההנחה לפי x +=20+21+22+23+24


הייתכן


פרדוקס



2=6416=16[2(8- =])26(8-=)13(8- )


(am)n =amn

מי צודק


10





11




12




13












14




15

משימה














1 3


מעט

מעט


16


38429000000=






17






httpwwwgalaxyzooorg


18











מי צודקת


19



עובי שערה

ממ 110 -כ


מטר 1110-6




מ לשעהק 10425

ממ 10-1

מטר00000011


מ לשעהק 25000




20


יתרונות

חסרונות

כתיב אחיד


מידת הדיוק





0Djuy





21

פרדוקס

הוכחה x +=20+21+22+23+24 נניח

2(20+21+22+23+24+hellip)=2x 2נכפול פי

2+4+8+16+hellip=2x

1+2+4+8+16+hellip=2x+1 1נחבר

ההנחה לפי x +=20+21+22+23+24


הייתכן


פרדוקס



2=6416=16[2(8- =])26(8-=)13(8- )


(am)n =amn

מי צודק


11




12




13












14




15

משימה














1 3


מעט

מעט


16


38429000000=






17






httpwwwgalaxyzooorg


18











מי צודקת


19



עובי שערה

ממ 110 -כ


מטר 1110-6




מ לשעהק 10425

ממ 10-1

מטר00000011


מ לשעהק 25000




20


יתרונות

חסרונות

כתיב אחיד


מידת הדיוק





0Djuy





21

פרדוקס

הוכחה x +=20+21+22+23+24 נניח

2(20+21+22+23+24+hellip)=2x 2נכפול פי

2+4+8+16+hellip=2x

1+2+4+8+16+hellip=2x+1 1נחבר

ההנחה לפי x +=20+21+22+23+24


הייתכן


פרדוקס



2=6416=16[2(8- =])26(8-=)13(8- )


(am)n =amn

מי צודק


12




13












14




15

משימה














1 3


מעט

מעט


16


38429000000=






17






httpwwwgalaxyzooorg


18











מי צודקת


19



עובי שערה

ממ 110 -כ


מטר 1110-6




מ לשעהק 10425

ממ 10-1

מטר00000011


מ לשעהק 25000




20


יתרונות

חסרונות

כתיב אחיד


מידת הדיוק





0Djuy





21

פרדוקס

הוכחה x +=20+21+22+23+24 נניח

2(20+21+22+23+24+hellip)=2x 2נכפול פי

2+4+8+16+hellip=2x

1+2+4+8+16+hellip=2x+1 1נחבר

ההנחה לפי x +=20+21+22+23+24


הייתכן


פרדוקס



2=6416=16[2(8- =])26(8-=)13(8- )


(am)n =amn

מי צודק


13












14




15

משימה














1 3


מעט

מעט


16


38429000000=






17






httpwwwgalaxyzooorg


18











מי צודקת


19



עובי שערה

ממ 110 -כ


מטר 1110-6




מ לשעהק 10425

ממ 10-1

מטר00000011


מ לשעהק 25000




20


יתרונות

חסרונות

כתיב אחיד


מידת הדיוק





0Djuy





21

פרדוקס

הוכחה x +=20+21+22+23+24 נניח

2(20+21+22+23+24+hellip)=2x 2נכפול פי

2+4+8+16+hellip=2x

1+2+4+8+16+hellip=2x+1 1נחבר

ההנחה לפי x +=20+21+22+23+24


הייתכן


פרדוקס



2=6416=16[2(8- =])26(8-=)13(8- )


(am)n =amn

מי צודק


14




15

משימה














1 3


מעט

מעט


16


38429000000=






17






httpwwwgalaxyzooorg


18











מי צודקת


19



עובי שערה

ממ 110 -כ


מטר 1110-6




מ לשעהק 10425

ממ 10-1

מטר00000011


מ לשעהק 25000




20


יתרונות

חסרונות

כתיב אחיד


מידת הדיוק





0Djuy





21

פרדוקס

הוכחה x +=20+21+22+23+24 נניח

2(20+21+22+23+24+hellip)=2x 2נכפול פי

2+4+8+16+hellip=2x

1+2+4+8+16+hellip=2x+1 1נחבר

ההנחה לפי x +=20+21+22+23+24


הייתכן


פרדוקס



2=6416=16[2(8- =])26(8-=)13(8- )


(am)n =amn

מי צודק


15

משימה














1 3


מעט

מעט


16


38429000000=






17






httpwwwgalaxyzooorg


18











מי צודקת


19



עובי שערה

ממ 110 -כ


מטר 1110-6




מ לשעהק 10425

ממ 10-1

מטר00000011


מ לשעהק 25000




20


יתרונות

חסרונות

כתיב אחיד


מידת הדיוק





0Djuy





21

פרדוקס

הוכחה x +=20+21+22+23+24 נניח

2(20+21+22+23+24+hellip)=2x 2נכפול פי

2+4+8+16+hellip=2x

1+2+4+8+16+hellip=2x+1 1נחבר

ההנחה לפי x +=20+21+22+23+24


הייתכן


פרדוקס



2=6416=16[2(8- =])26(8-=)13(8- )


(am)n =amn

מי צודק


16


38429000000=






17






httpwwwgalaxyzooorg


18











מי צודקת


19



עובי שערה

ממ 110 -כ


מטר 1110-6




מ לשעהק 10425

ממ 10-1

מטר00000011


מ לשעהק 25000




20


יתרונות

חסרונות

כתיב אחיד


מידת הדיוק





0Djuy





21

פרדוקס

הוכחה x +=20+21+22+23+24 נניח

2(20+21+22+23+24+hellip)=2x 2נכפול פי

2+4+8+16+hellip=2x

1+2+4+8+16+hellip=2x+1 1נחבר

ההנחה לפי x +=20+21+22+23+24


הייתכן


פרדוקס



2=6416=16[2(8- =])26(8-=)13(8- )


(am)n =amn

מי צודק


17






httpwwwgalaxyzooorg


18











מי צודקת


19



עובי שערה

ממ 110 -כ


מטר 1110-6




מ לשעהק 10425

ממ 10-1

מטר00000011


מ לשעהק 25000




20


יתרונות

חסרונות

כתיב אחיד


מידת הדיוק





0Djuy





21

פרדוקס

הוכחה x +=20+21+22+23+24 נניח

2(20+21+22+23+24+hellip)=2x 2נכפול פי

2+4+8+16+hellip=2x

1+2+4+8+16+hellip=2x+1 1נחבר

ההנחה לפי x +=20+21+22+23+24


הייתכן


פרדוקס



2=6416=16[2(8- =])26(8-=)13(8- )


(am)n =amn

מי צודק


18











מי צודקת


19



עובי שערה

ממ 110 -כ


מטר 1110-6




מ לשעהק 10425

ממ 10-1

מטר00000011


מ לשעהק 25000




20


יתרונות

חסרונות

כתיב אחיד


מידת הדיוק





0Djuy





21

פרדוקס

הוכחה x +=20+21+22+23+24 נניח

2(20+21+22+23+24+hellip)=2x 2נכפול פי

2+4+8+16+hellip=2x

1+2+4+8+16+hellip=2x+1 1נחבר

ההנחה לפי x +=20+21+22+23+24


הייתכן


פרדוקס



2=6416=16[2(8- =])26(8-=)13(8- )


(am)n =amn

מי צודק


19



עובי שערה

ממ 110 -כ


מטר 1110-6




מ לשעהק 10425

ממ 10-1

מטר00000011


מ לשעהק 25000




20


יתרונות

חסרונות

כתיב אחיד


מידת הדיוק





0Djuy





21

פרדוקס

הוכחה x +=20+21+22+23+24 נניח

2(20+21+22+23+24+hellip)=2x 2נכפול פי

2+4+8+16+hellip=2x

1+2+4+8+16+hellip=2x+1 1נחבר

ההנחה לפי x +=20+21+22+23+24


הייתכן


פרדוקס



2=6416=16[2(8- =])26(8-=)13(8- )


(am)n =amn

מי צודק


20


יתרונות

חסרונות

כתיב אחיד


מידת הדיוק





0Djuy





21

פרדוקס

הוכחה x +=20+21+22+23+24 נניח

2(20+21+22+23+24+hellip)=2x 2נכפול פי

2+4+8+16+hellip=2x

1+2+4+8+16+hellip=2x+1 1נחבר

ההנחה לפי x +=20+21+22+23+24


הייתכן


פרדוקס



2=6416=16[2(8- =])26(8-=)13(8- )


(am)n =amn

מי צודק


21

פרדוקס

הוכחה x +=20+21+22+23+24 נניח

2(20+21+22+23+24+hellip)=2x 2נכפול פי

2+4+8+16+hellip=2x

1+2+4+8+16+hellip=2x+1 1נחבר

ההנחה לפי x +=20+21+22+23+24


הייתכן


פרדוקס



2=6416=16[2(8- =])26(8-=)13(8- )


(am)n =amn

מי צודק

ט התיכל תוקזח - st · ה"עשת/ןסינ/א"י 15 המישמ לולסמ 2...

Documents