Математика. 9 класс 2020 г. Тренировочный вариант №14 от 02.12.2019 1 / 9

© 2019 Всероссийский проект «ОГЭ 100 БАЛЛОВ» vk.com/oge100ballov Составитель: Школа Пифагора

Обсуждение заданий: https://vk.com/topic-130127989_39982840

Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях

ТРЕНИ

РОВО

ЧНЫ

Й КИ

М №

191202

Основной Государственный Экзамен по МАТЕМАТИКЕ

Инструкция по выполнению работы Экзаменационная работа состоит из двух частей, включающих в себя

26 заданий. Часть 1 содержит 20 заданий, часть 2 содержит 6 заданий с развёрнутым ответом.

На выполнение экзаменационной работы по математике отводится 3 часа 55 минут (235 минут).

Ответы к заданиям 7 и 15 запишите в бланк ответов № 1 в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов № 1. Если получилась обыкновенная дробь, ответ запишите в виде десятичной.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на бланке ответов № 2. Задания можно выполнять в любом порядке. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

Все бланки заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелевой или капиллярной ручки.

Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий, которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

При выполнении части 1 все необходимые вычисления, преобразования выполняйте в черновике. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы.

Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами, выданными вместе с вариантом КИМ.

Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.

Для прохождения аттестационного порога необходимо набрать не менее 8 баллов, из которых не менее 2 баллов должны быть получены за решение заданий по геометрии (задания 16–20, 24–26).

После завершения работы проверьте, чтобы ответ на каждое задание в бланках ответов №1 и №2 был записан под правильным номером.

Желаем успеха!

СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

АЛГЕБРА

Математика. 9 класс 2020 г. Тренировочный вариант №14 от 02.12.2019 2 / 9

© 2019 Всероссийский проект «ОГЭ 100 БАЛЛОВ» vk.com/oge100ballov Составитель: Школа Пифагора

Обсуждение заданий: https://vk.com/topic-130127989_39982840

Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях

ТРЕНИ

РОВО

ЧНЫ

Й КИ

М №

191202

ГЕОМЕТРИЯ

Часть 1

Ответами к заданиям 1–20 являются число или последовательность цифр, которые следует записать в БЛАНК ОТВЕТОВ № 1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Если ответом является последовательность цифр, то запишите её без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Каждый символ пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами.

Прочитайте внимательно текст и выполните задания 1-5

Хозяин дачного участка строит баню с парным отделением. Размеры парного отделения: длина 3,5 м, ширина 2 м, высота 2,1 м. Для разогрева парного помещения можно использовать электрическую или дровяную печь. Три возможных варианта даны в таблице.

Печь Тип Отапливаемый объём, куб. м

Масса, кг Цена, руб.

Килиманджаро дровяная 8-12 40 19000 Огонёк дровяная 10-16 48 21000

Ока электрическая 9-15 15 16000

Для установки дровяной печи дополнительных затрат не потребуется. Установка электрической печи потребует подведение специального кабеля, что обойдётся в 8000 руб. Кроме того, хозяин подсчитал, что за год электрическая печь израсходует 2400 киловатт-часов электроэнергии по 4 руб. за 1 киловатт-час, а дровяная печь за год израсходует 2 куб. м дров, которые обойдутся по 1600 руб. за 1 куб. м.

Найдите объём парного отделения строящейся бани (в куб. м).

Ответ: ___________________________.

На сколько рублей дровяная печь, подходящая по отапливаемому объёму парного отделения, обойдётся дешевле электрической с учётом установки?

Ответ: ___________________________.

1

2

Математика. 9 класс 2020 г. Тренировочный вариант №14 от 02.12.2019 3 / 9

© 2019 Всероссийский проект «ОГЭ 100 БАЛЛОВ» vk.com/oge100ballov Составитель: Школа Пифагора

Обсуждение заданий: https://vk.com/topic-130127989_39982840

Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях

ТРЕНИ

РОВО

ЧНЫ

Й КИ

М №

191202

На сколько рублей эксплуатация дровяной печи, которая подходит по отапливаемому объёму парного отделения, обойдётся дешевле эксплуатации электрической в течение года?

Ответ: ___________________________. Доставка печи из магазина до участка стоит 600 рублей. При покупке печи ценой выше 20000 рублей магазин предлагает скидку 5% на товар и 40% на доставку. Сколько будет стоить покупка печи «Огонёк» вместе с доставкой на этих условиях?

Ответ: ___________________________. Хозяин выбрал дровяную печь. Чертёж печи показан на рис. 2. Размеры указаны в см.

Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке по дуге окружности (см. рис.). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки 𝑅𝑅. Размеры кожуха показаны на рисунке. Найдите радиус в сантиметрах; ответ округлите до десятых.

Ответ: ___________________________.

Найдите значение выражения

�56

+ 11

10� ∙ 24.

Ответ: ___________________________. Между какими целыми числами заключено число 130

11?

1) 10 и 11 2) 11 и 12 3) 12 и 13 4) 13 и 14

Ответ: Найдите значение выражения

√18 ∙ 72 ∙ √16.

Ответ: ___________________________. Найдите корень уравнения

𝑥𝑥 +𝑥𝑥7

= −8.

Ответ: ___________________________.

3

4

5

6

7

8

9

Математика. 9 класс 2020 г. Тренировочный вариант №14 от 02.12.2019 4 / 9

© 2019 Всероссийский проект «ОГЭ 100 БАЛЛОВ» vk.com/oge100ballov Составитель: Школа Пифагора

Обсуждение заданий: https://vk.com/topic-130127989_39982840

Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях

ТРЕНИ

РОВО

ЧНЫ

Й КИ

М №

191202

В магазине канцтоваров продаётся 84 ручки, из них 22 красных, 9 зелёных, 41 фиолетовая, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет красной или фиолетовой.

Ответ: ___________________________. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер. Ответ:

Дана арифметическая прогрессия (𝑎𝑎𝑛𝑛), разность которой равна −0,1 и 𝑎𝑎1 = 9,1. Найдите сумму первых семи её членов.

Ответ: ___________________________.

Найдите значение выражения

8𝑎𝑎 −8𝑎𝑎2 − 3𝑐𝑐

𝑎𝑎

при 𝑎𝑎 = 15, 𝑐𝑐 = 12.

Ответ: ___________________________. Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле 𝑃𝑃 = 𝐼𝐼2𝑅𝑅, где 𝐼𝐼 − сила тока (в амперах), 𝑅𝑅 − сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление 𝑅𝑅, если мощность составляет 423,5 Вт, а сила тока равна 5,5 А. Ответ дайте в омах.

Ответ: ___________________________. Укажите решение системы неравенств

�−8 + 4𝑥𝑥 > 0,4 − 3𝑥𝑥 > −8.

1) нет решений 2) (−∞; 4) 3) (2; +∞) 4) (2; 4)

Ответ:

10

11

12

13

14

15

А Б В

Математика. 9 класс 2020 г. Тренировочный вариант №14 от 02.12.2019 5 / 9

© 2019 Всероссийский проект «ОГЭ 100 БАЛЛОВ» vk.com/oge100ballov Составитель: Школа Пифагора

Обсуждение заданий: https://vk.com/topic-130127989_39982840

Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях

ТРЕНИ

РОВО

ЧНЫ

Й КИ

М №

191202

В ромбе 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 угол 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 равен 72°. Найдите угол 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴. Ответ дайте в градусах.

Ответ: ___________________________.

Центр окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴, лежит на стороне 𝐴𝐴𝐴𝐴. Найдите угол 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴, если угол 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 равен 75°. Ответ дайте в градусах.

Ответ: ___________________________. В треугольнике 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 известно, что 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 6, 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 10, sin∠𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 = 1

3. Найдите

площадь треугольника 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴.

Ответ: ___________________________.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 × 1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Ответ: ___________________________. Какое из следующих утверждений верно?

1) Все диаметры окружности равны между собой. 2) Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника. 3) Площадь любого параллелограмма равна произведению длин его сторон.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Ответ: ___________________________.

Не забудьте перенести все ответы в бланк ответов № 1 в соответствии с инструкцией по выполнению работы. Проверьте, чтобы каждый ответ был записан в строке с номером соответствующего задания.

16

17

18

19

20

Математика. 9 класс 2020 г. Тренировочный вариант №14 от 02.12.2019 6 / 9

© 2019 Всероссийский проект «ОГЭ 100 БАЛЛОВ» vk.com/oge100ballov Составитель: Школа Пифагора

Обсуждение заданий: https://vk.com/topic-130127989_39982840

Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях

ТРЕНИ

РОВО

ЧНЫ

Й КИ

М №

191202

Часть 2

При выполнении заданий 21–26 используйте БЛАНК ОТВЕТОВ № 2. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Решите уравнение

𝑥𝑥(𝑥𝑥2 + 2𝑥𝑥 + 1) = 2(𝑥𝑥 + 1). Первые 300 км автомобиль ехал со скоростью 60 км/ч, следующие 300 км – со скоростью 100 км/ч, а последние 300 км – со скоростью 75 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Постройте график функции

𝑦𝑦 =3|𝑥𝑥| − 1

|𝑥𝑥| − 3𝑥𝑥2.

Определите, при каких значениях 𝑘𝑘 прямая 𝑦𝑦 = 𝑘𝑘𝑥𝑥 не имеет с графиком общих точек. В треугольнике 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 угол 𝐴𝐴 равен 45°, угол 𝐴𝐴 равен 30°, 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 6√2. Найдите 𝐴𝐴𝐴𝐴.

Биссектрисы углов 𝐴𝐴 и 𝐴𝐴 трапеции 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 пересекаются в точке 𝑂𝑂, лежащей на стороне 𝐴𝐴𝐴𝐴. Докажите, что точка 𝑂𝑂 равноудалена от прямых 𝐴𝐴𝐴𝐴, 𝐴𝐴𝐴𝐴 и 𝐴𝐴𝐴𝐴. В треугольнике 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴 известны длины сторон 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 84, 𝐴𝐴𝐴𝐴 = 98, точка 𝑂𝑂 − центр окружности, описанной около треугольника 𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴. Прямая 𝐴𝐴𝐴𝐴, перпендикулярная прямой 𝐴𝐴𝑂𝑂, пересекает сторону 𝐴𝐴𝐴𝐴 в точке 𝐴𝐴. Найдите 𝐴𝐴𝐴𝐴. Проверьте, чтобы каждый ответ был записан рядом с номером соответствующего задания.

СОСТАВИТЕЛЬ ВАРИАНТА:

ФИО: Евгений Пифагор

Предмет: Математика

Стаж: 9-й год готовлю к ЕГЭ и ОГЭ

Регалии:

Набрал 96 баллов на ЕГЭ по математике (профиль) 14 учеников набрали 90-99 баллов на ЕГЭ 2019 Высшее образование (ТГУ, 2009-2014) Победитель трёх олимпиад по высшей математике

Аккаунт и группа ВК:

https://vk.com/eugene10 https://vk.com/shkolapifagora

Ютуб и инстаграм:

https://youtube.com/ШколаПифагора https://instagram.com/shkola_pifagora

О проекте «Пробный ОГЭ каждую неделю» Данный ким составлен командой всероссийского волонтёрского проекта «ОГЭ 100 баллов» https://vk.com/oge100ballov и безвозмездно распространяется для любых некоммерческих образовательных целей.

Нашли ошибку в варианте?

Напишите нам, пожалуйста, и мы обязательно её исправим! Для замечаний и пожеланий: https://vk.com/topic-88725006_39482354

(также доступны другие варианты для скачивания) 22

21

23

24

25

26

Математика. 9 класс 2020 г. Тренировочный вариант №14 от 02.12.2019 7 / 9

© 2019 Всероссийский проект «ОГЭ 100 БАЛЛОВ» vk.com/oge100ballov Составитель: Школа Пифагора

Обсуждение заданий: https://vk.com/topic-130127989_39982840

Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях

ТРЕНИ

РОВО

ЧНЫ

Й КИ

М №

191202

Система оценивания экзаменационной работы по математике

Часть 1

За правильный ответ на каждое из заданий 1–20 ставится 1 балл.

Номер задания Правильный ответ Текстовое

решение Видео

решение 1 14,7 2 3000 3 6400 4 20310 5 21,3 6 46,4 7 2 8 144 9 -7

10 0,75 11 132 12 61,6 13 2,4 14 14 15 4 16 54 17 15 18 10 19 9 20 1 21 -2; -1; 1 22 75 23 -9; 0; 9 24 6 25 ∎ 26 26

Часть 2

Критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом

Математика. 9 класс 2020 г. Тренировочный вариант №14 от 02.12.2019 8 / 9

© 2019 Всероссийский проект «ОГЭ 100 БАЛЛОВ» vk.com/oge100ballov Составитель: Школа Пифагора

Обсуждение заданий: https://vk.com/topic-130127989_39982840

Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях

ТРЕНИ

РОВО

ЧНЫ

Й КИ

М №

191202

Математика. 9 класс 2020 г. Тренировочный вариант №14 от 02.12.2019 9 / 9

© 2019 Всероссийский проект «ОГЭ 100 БАЛЛОВ» vk.com/oge100ballov Составитель: Школа Пифагора

Обсуждение заданий: https://vk.com/topic-130127989_39982840

Разрешается свободное копирование в некоммерческих образовательных целях

ТРЕНИ

РОВО

ЧНЫ

Й КИ

М №

191202

В соответствии с Порядком проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования (приказ Минпросвещения России и Рособрнадзора от 07.11.2018 № 189/1513 зарегистрирован Минюстом России 10.12.2018 № 52953),

«64. Экзаменационные работы проверяются двумя экспертами. По результатам проверки эксперты независимо друг от друга выставляют баллы за каждый ответ на задания экзаменационной работы... В случае существенного расхождения в баллах, выставленных двумя экспертами, назначается третья проверка. Существенное расхождение в баллах определено в критериях оценивания по соответствующему учебному предмету.

Третий эксперт назначается председателем предметной комиссии из числа экспертов, ранее не проверявших экзаменационную работу.

Третьему эксперту предоставляется информация о баллах, выставленных экспертами, ранее проверявшими экзаменационную работу обучающегося. Баллы, выставленные третьим экспертом, являются окончательными».

1. Работа направляется на третью проверку, если расхождение в баллах, выставленных двумя экспертами за выполнение любого из заданий, составляет 2 балла. В этом случае третий эксперт проверяет только ответ на то задание, которое было оценено двумя экспертами со столь существенным расхождением.

2. Работа участника ОГЭ направляется на третью проверку при наличии расхождений в двух или более заданиях. В этом случае третий эксперт перепроверяет задания 21–26 с развёрнутым ответом.