ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ...

45
Пензенский государственный педагогический университет имени В. Г. Белинского Н. И. Аксененко, А. Ю. Казаков, А. А. Киндаев ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ «МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ» Пенза, 2008

Upload: others

Post on 23-Mar-2020

19 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

Page 1: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

Пензенский государственный педагогический университет

имени В. Г. Белинского

Н. И. Аксененко, А. Ю. Казаков, А. А. Киндаев

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

«МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ»

Пенза, 2008

Page 2: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

1

Пензенский государственный педагогический университет

имени В. Г. Белинского

УДК 53(075)

Н. И. Аксененко, А. Ю. Казаков, А. А. Киндаев

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

«МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ»

Пенза, 2008

Page 3: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

2

Печатается по решению редакционно-издательского совета Пензенского

государственного педагогического университета имени В. Г. Белинского

УДК 53(075)

Аксененко, Н. И. Лабораторный практикум. Механические коле-

бания и волны / Н. И. Аксененко, А. Ю. Казаков, А. А. Киндаев. – Пенза:

ПГПУ, 2008. – 44 с.

Учебно-методическое пособие предназначено студентам физико-

математического факультета, а также других факультетов, изучающих фи-

зику. Пособие содержит элементы теории, описание конкретных лабора-

торных работ, поэтапные инструкции по их выполнению, контрольные во-

просы и задания. Даны разработки лабораторных работ: «Определение

приведенной длины физического маятника и ускорения свободного паде-

ния», «Определение ускорения силы тяжести с помощью оборотного маят-

ника», «Определение момента инерции тел методом крутильных колеба-

ний. Проверка теоремы Гюйгенса–Штейнера», «Определение скорости пу-

ли с помощью крутильно-баллистического маятника», «Определение ско-

рости звука в воздухе методом стоячей волны», «Исследование колебаний

натянутой струны».

Пензенский государственный

педагогический университет

имени В. Г. Белинского, 2008

Н. И. Аксененко, 2008

А. Ю. Казаков, 2008

А. А. Киндаев, 2008

Page 4: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

3

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 15

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРИВЕДЕННОЙ ДЛИНЫ

ФИЗИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

И УСКОРЕНИЯ СВОБОДНОГО ПАДЕНИЯ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: исследуя колебания маятника, определить приведен-

ную длину физического маятника, его момент инерции, центр тяжести ма-

ятника и ускорение силы тяжести.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: физический маятник, математи-

ческий маятник, линейка, секундомер.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Студентам необходимо:

– изучить лабораторную установку;

– экспериментально определить центр тяжести, приведённую длину,

момент инерции физического маятника;

– результаты измерений и вычислений оформить в виде таблиц;

– на основании полученных результатов сделать вывод;

– записать свои предложения по улучшению техники измерений и вы-

числений в данной работе.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ ОПЫТА

Период свободных колебаний математического маятника определяет-

ся согласно формуле:

1 2 lTg

, (15.1)

Page 5: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

4

где l – длина математического маятника (расстояние от точки подвеса до

центра тяжести), g – ускорение силы тяжести.

Рис. 15.1. Установка для изучения физического маятника.

1 – основание; 2 – стойка; 3 – кронштейн; 4 – призма;

5 – физический маятник; 6 – стальной шарик; 7 – нить;

8 – регулирующие опоры; 9 – отвес; 10 – винт

Период колебаний физического маятника выражается формулой:

2 2 AJTmgs

, (15.2)

А

В

С

s

4

5

6

8

1 9

7

3

2

10

Page 6: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

5

где m – масса физического маятника, AJ – момент инерции относительно

оси, проходящей горизонтально через точку подвеса А (см. рис. 15.1),

s – расстояние от центра тяжести С до точки подвеса А.

Если в (15.2) ввести следующее обозначение:

*AJ lmg

, (15.3)

то

*

2 2 lTg

. (15.4)

Величину *l называют приведённой длиной физического маятника.

Сравнивая (15.1) и (15.4), видим, что период колебаний физического маят-

ника совпадает с периодом колебаний математического маятника, если *l l . Иными словами, приведенная длина физического маятника равна

длине математического маятника, качающегося синхронно с физическим.

Установка для изучения физического маятника изображена на

рис. 15.1.

Точка подвеса математического маятника лежит на оси качания физи-

ческого маятника (вершина призмы). Для установки модели в вертикаль-

ное положение, основание имеет регулирующие опоры 8 и отвес с центром

9. В нерабочем положении физический маятник крепится специальным

винтом 10 к стойке.

ЗАДАНИЕ № 1. ПРЯМАЯ ЗАДАЧА

1. Определить центр тяжести физического маятника. Для этого подве-

сить маятник за произвольную точку (см. рис. 15.2 а). Провести прямую,

совпадающую с линией отвеса, подвешенного в той же точке. Затем подве-

сить маятник за любую другую точку, не лежащую на этой прямой (см.

Page 7: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

6

рис. 15.2 б). Снова начертить прямую, задаваемую нитью отвеса. Найти

точку пересечения прямых. Это и есть центр тяжести физического маятни-

ка.

а) б)

Рис. 15.2. Определение центра тяжести физического маятника

2. Изменяя длину математического маятника, добиться совпадения

периодов колебаний математического и физического маятников. Для более

точного получения синхронности маятников добиться равенства проме-

жутков времени в несколько периодов колебаний, т. е. чтобы:

мат физn T n T , (15.5)

причём 10n .

При этом условии синхронности измерить длину *l .

3. Из условия синхронности маятников определить момент инерции

физического маятника.

Так как

мат физT T , (15.6)

то из (15.1) и (15.2) следует, что:

*

AJ lmgs g

, (15.7)

откуда

*AJ ml s . (15.8)

M N

C

Page 8: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

7

4. Используя соотношение (15.8) и теорему Гюйгенса–Штейнера

( 20AJ J ms ), для момента инерции физического маятника относительно

оси, проходящей через центр тяжести и перпендикулярной маятнику, мож-

но получить формулу:

*0J ms l s . (15.9)

5. Результаты измерений и вычислений занести в табл. 15.1.

Табл. 15.1

№ *l m s AJ 0J

ЗАДАНИЕ № 2. ОБРАТНАЯ ЗАДАЧА

1. Перевернуть физический маятник и подвесить его в точке В. Изме-

рить расстояние 1s от точки В до центра тяжести. Пользуясь значением 0J ,

полученным в первом задании, определить момент инерции маятника BJ

относительно оси, перпендикулярной плоскости маятника и проходящей

через точку В, согласно формуле:

20 1BJ J ms . (15.10)

2. Найти приведённую длину физического маятника, используя соот-

ношения (15.3) и (15.10).

* 01 1

1

Jl sms

. (15.11)

3. Экспериментально проверить правильность найденной приведен-

ной длины *1l , т. е. синхронность маятников.

4. Определить ускорение свободного падения, используя формулу

(15.3) и значение *1l .

5. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 15.2.

Page 9: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

8

Табл. 15.2

№ 1s 0J m BJ *1l g

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Что такое математический маятник?

2. Выведите формулу для вычисления периода колебаний математи-

ческого маятника.

3. Любую ли систему, состоящую из нити и прикрепленного к ее кон-

цу тела, можно назвать математическим маятником?

4. Что такое пружинный маятник?

5. Выведите формулу для вычисления периода колебаний пружинного

маятника.

6. Что такое физический маятник?

7. Почему при определении понятия «физический маятник» необхо-

димо подчеркнуть, что ось вращения не проходит через его центр тяжести?

8. Выведите формулу для вычисления периода колебаний физическо-

го маятника.

9. Что такое центр тяжести? Что такое центр масс?

10. Что называется приведенной длиной физического маятника?

11. Что означает выражение «маятники синхронны»?

12. Решите одну из задач (см. задачи для самостоятельного решения)

по выбору преподавателя.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Шарик, подвешенный на нити длиной 2l м, отклоняют на угол 04 и наблюдают его колебания. Полагая колебания незатухающими

гармоническими, найти скорость шарика при прохождении им положения

Page 10: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

9

равновесия. Проверить полученное решение, найдя скорость шарика при

прохождении им положения равновесия из уравнений механики.

2. К пружине подвешен груз массой 10m кг. Зная, что пружина под

влиянием силы 9,8F Н растягивается на 1,5l см, найти период Т вер-

тикальных колебаний груза.

3. Бревно массой 20M кг висит на двух шнурах длины 1l м каж-

дый. В торец бревна попадает и застревает в нем пуля массы 10m г, ле-

тящая со скоростью 500 м/с. Найти амплитуду m и период колебаний

бревна. Трением пренебречь.

4. Определите период колебаний ртути массой 200m г, налитой в

изогнутую трубку, правое колено которой составляет угол 030 с верти-

калью. Площадь сечения канала трубки 0,5S см2. Вязкостью ртути пре-

небречь.

5. Физический маятник представляет собой тонкий однородный стер-

жень длиной 35 см. Определите, на каком расстоянии от центра масс

должна быть точка подвеса, чтобы частота колебаний была максимальной.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 16

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ

С ПОМОЩЬЮ ОБОРОТНОГО МАЯТНИКА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: экспериментально определить значение ускорения

силы тяжести оборотным маятником; сформировать навыки работы с обо-

ротным маятником.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: математический маятник, обо-

ротный маятник, секундомер, трехгранная призма.

Page 11: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

10

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Студентам необходимо:

– изучить устройство, принцип действия и назначение оборотного ма-

ятника, зарисовать его (см. рис. 16.1);

– найти положение центра тяжести маятника, его приведённую длину;

– изобразить графически зависимость между периодом колебаний Т и

расстоянием между центром тяжести и точкой подвеса;

– используя оборотный маятник, определить ускорение свободного

падения;

– результаты измерений и вычислений оформить в виде таблиц;

– на основании полученных результатов сделать вывод;

– записать свои предложения по улучшению техники измерений и вы-

числений в данной работе.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ ОПЫТА

Период колебаний физического маятника определяют по формуле:

2 JTmgl

, (16.1)

где J – момент инерции маятника относительно оси, проходящей через

точку подвеса, l – расстояние от точки подвеса до центра тяжести системы.

Перепишем соотношение (16.1), пользуясь теоремой Штейнера.

2

0 1

1

2 J mlTmgl

. (16.2)

Если положение чечевиц маятника таково, что при перевертывании

маятника период остается неизменным, то

Page 12: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

11

2

0 2

2

2 J mlTmgl

. (16.3)

Рис. 16.1. Оборотный маятник.

1 – кронштейн; 2 – подушка, 3 и 4 – опорные призмы, 5 – бифилярный подвес математического маятника; 6 – шарик математического маятника; 7 – стержень с нониусом; 8 – подвижная чечевица; 9 – неподвижная чечевица; 10 – барабан для изменения длины математи-ческого маятника; 11 – маховик

Тогда из (16.2) и (16.3) следует, что:

2

21 0 12

T mgl J ml , (16.4)

2

22 0 22

T mgl J ml . (16.5)

2

3

4

5

6

7

8

9

1 10

11

Page 13: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

12

Разность между двумя последними выражениями дает:

2

24 LgT

, (16.6)

где 1 2L l l – расстояние между точками подвеса, 1l , 2l – расстояние от

центра тяжести до первой и второй точек подвеса соответственно.

Прибор для выполнения лабораторной работы изображён на рис. 16.1.

Для изменения длины математического маятника служит барабан 10 с ма-

ховиком 11. При установке стержня на призму 3 демонстрируется работа

физического маятника, а при установке на призму 4 – работа оборотного

маятника. Расстояние между призмами 3 и 4 постоянно и равно 730 мм.

Конструкция прибора обеспечивает колебание всех трех маятников около

одной оси, проходящей через рабочую плоскость подушек.

ЗАДАНИЕ № 1.

Найти положение центра тяжести маятника, поместив его на тре-

угольные опоры и добиваясь равновесия (см. рис. 16.2).

Рис. 16.2. Определение центра тяжести оборотного маятника

ЗАДАНИЕ № 2.

Найти приведённую длину физического маятника. Для этого опреде-

лить периоды колебаний математического и физического маятников ( 1T ,

2T ) по формулам:

11

1

tTn

, (16.7)

Page 14: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

13

22

2

tTn

, (16.8)

где 1t и 2t – время, 1n и 2n – число колебаний математического и физиче-

ского маятников соответственно. Добиться, чтобы 1 2T T , изменяя длину

математического маятника. Тогда длина математического маятника равна

приведенной длине физического маятника, т. е. привl l .

Опыт повторить 3 раза.

ЗАДАНИЕ № 3.

Передвигая подвижную чечевицу вдоль стержня, определить два та-

ких ее положения, при которых период колебаний маятника, подвешенно-

го сначала на опору 3, а затем – на опору 4, остается неизменным. Затем

определить расстояние между точками подвеса L и по формуле (16.6) рас-

считать ускорение силы тяжести. Результаты измерений и вычислений за-

нести в таблицу 16.1.

Табл. 16.1

№ L T g

ЗАДАНИЕ № 4.

Изменяя расстояние между центром тяжести и точкой подвеса, найти

периоды колебаний маятника iT . Изобразить графически зависимость

T l .

Page 15: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

14

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Что такое колебания?

2. Какие колебания называют свободными, гармоническими?

3. Напишите уравнение гармонических колебаний.

4. Что такое период, частота, циклическая частота, амплитуда, фаза

колебаний.

5. В чем заключается идея метода вращающегося вектора амплитуды?

6. Выведите формулы для скорости и ускорения гармонически колеб-

лющейся точки как функции времени.

7. Решите одну из задач (см. задачи для самостоятельного решения) по

выбору преподавателя.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Материальная точка, совершающая гармонические колебания с час-

тотой 2 Гц, в момент времени 0t проходит положение, определяемое

координатой 0 6x см, со скоростью 0 14 см/с. Определить амплитуду

колебания.

2. Точка совершает колебания по закону cosx A t , где 5A см;

2 с–1. Определить ускорение x точки в момент времени, когда её ско-

рость 8x см/с.

3. Точка совершает гармонические колебания. Наибольшее смещение

maxx точки равно 10 см, наибольшая скорость max 20x см/с. Найти цикли-

ческую частоту колебаний и максимальное ускорение maxx .

4. Найти возвращающую силу F в момент времени 1t с и полную

энергию Е материальной точки, совершающей колебания по закону

Page 16: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

15

cosx A t , где 20A см; 2 /3 с–1. Масса m материальной точки рав-

на 10 г.

5. Колебания материальной точки происходят согласно уравнению

cosx A t , где 8A см; / 6 с–1. В момент, когда возвращающая сила

F в первый раз достигла значения – 5 мН, потенциальная энергия точки

стала равной 100 мкДж. Найти этот момент времени t и соответствующую

ему фазу t .

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 17

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ ТЕЛ

МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ.

ПРОВЕРКА ТЕОРЕМЫ ГЮЙГЕНСА–ШТЕЙНЕРА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: экспериментально определить момент инерции тела

(цилиндра); экспериментально подтвердить теорему Гюйгенса–Штейнера.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: прибор ТМ98А, цилиндр, секун-

домер, штангенциркуль.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Студентам необходимо:

– изучить лабораторную установку (см. рис. 17.1);

– экспериментально определить момент инерции тела (цилиндра) ме-

тодом крутильных колебаний, используя теорему Гюйгенса-Штейнера;

– решить обратную задачу – экспериментально проверить теорему

Гюйгенса–Штейнера;

– результаты измерений и вычислений оформить в виде таблиц;

– на основании полученных результатов сделать выводы;

Page 17: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

16

– записать свои предложения по улучшению техники измерений и вы-

числений в данной работе.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ ОПЫТА

В работе необходимо, применив теорему Гюйгенса–Штейнера, мето-

дом крутильных колебаний определить момент инерции тела (цилиндра), а

затем решить обратную задачу: используя полученные опытным путем

данные, произвести экспериментальное подтверждение теоремы Гюйген-

са–Штейнера. Теорема Гюйгенса–Штейнера утверждает, что момент инер-

ции тела J относительно произвольной оси равен моменту инерции 0J от-

носительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела,

сложенному с произведением массы тела m и квадрата расстояния а между

осями:

20J J ma . (17.1)

Если диск прибора ТМ98А (см. рис. 17.1) привести в крутильные ко-

лебания, то период колебаний определится по формуле:

011 2 JT

D , (17.2)

где 01J – момент инерции диска относительно оси, проходящей через

центр масс перпендикулярно его плоскости, D – модуль кручения.

Если на диск поместить тело (цилиндр) так, чтобы оси вращения дис-

ка и цилиндра совпадали и проходили через центры масс обоих тел, то пе-

риод колебаний системы определится по формуле:

01 022 2 J JT

D

, (17.3)

где 02J – момент инерции цилиндра относительно оси вращения, совпа-

дающей с осью вращения диска.

Page 18: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

17

Если переместить цилиндр вдоль поверхности диска, то его ось сим-

метрии (перпендикулярная основаниям) останется параллельной оси вра-

щения диска, но не будет с ней совпадать. Уравновесив систему с помо-

щью специально предназначенных двух грузов, снова приводят её в кру-

тильные колебания.

Теперь период колебаний системы станет равным

01 23 2 J JT

D

, (17.4)

где 2J – момент инерции цилиндра относительно оси вращения, парал-

лельной оси, проходящей через центр масс диска.

Из (17.2) и (17.3) получаем

2

2 01 022

1 01

T J JT J

, (17.5)

откуда

2

101 02 2 2

2 1

TJ JT T

. (17.6)

В формуле (17.6) 02J – момент инерции цилиндра относительно оси,

проходящей через центр масс цилиндра и параллельной его образующей.

02J определяется согласно формуле:

2

02 2mrJ , (17.7)

где m – масса цилиндра, r – радиус основания цилиндра.

Из соотношений (17.2) и (17.4) следует, что

2

1 012

3 01 2

T JT J J

, (17.8)

откуда

2 2

3 12 01 2

1

T TJ JT

. (17.9)

Page 19: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

18

Учитывая (17.6) и (17.7), для 2J можно записать

2 2 2

3 12 2 2

2 12mr T TJ

T T

. (17.10)

ЗАДАНИЕ № 1.

1. Привести диск в горизонтальное положение с помощью подвижных

грузов. Горизонтальность установки диска проверить по отвесу.

2. Привести диск в колебательное движение разворотом на некоторый

угол (не более 5) и определить период колебаний согласно формуле:

11

1

tTn

, (17.11)

где 1t – время колебаний диска, 1n – число колебаний диска за это время.

3. Поставить на диск тело (цилиндр) так, чтобы ось вращения тела

совпадала с осью вращения диска. Снова определить период колебаний

системы согласно формуле:

22

2

tTn

. (17.12)

4. Переместить цилиндр вдоль поверхности диска так, чтобы ось его

вращения осталась параллельной оси вращения диска. Систему уравнове-

сить с помощью подвижных грузов, а затем привести в колебательное

движение. Найти период колебаний согласно формуле:

33

3

tTn

. (17.13)

5. С помощью весов измерить массу тела (цилиндра), а с помощью

штангенциркуля – радиус цилиндра. Найти момент инерции диска (цилин-

дра) 02J относительно оси, проходящей через центр масс, по формуле

(17.7).

Page 20: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

19

6. Вычислить момент инерции диска 01J по формуле (17.6).

7. Вычислить момент инерции тела 2J относительно новой оси, па-

раллельной оси, проходящей через центр масс по формуле (17.9).

8. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 17.1.

Табл. 17.1

№ 1n 1t 1T 2n 2t 2T 3n 3t 3T m r 02J

01J

2J

Рис. 17.1. Прибор ТМ98А.

1 – основание; 2 – стойка с кронштейном; 3 – цванговый

зажим; 4 – проволочный подвес; 5 – диск; 6 – два под-

вижных груза для уравновешивания системы

1

2

3

4

5

6

7

Page 21: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

20

ЗАДАНИЕ № 2.

1. Измерить расстояние а между осями.

2. Вычислить 2J согласно теореме Гюйгенса–Штейнера:

22 02J J ma . (17.14)

3. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу 17.2.

Табл. 17.2

№ 02J m а 2J

Оценка абсолютной погрешности косвенного измерения момента

инерции 2J проводится согласно формуле:

2 22 4J m a r a . (17.5)

где m, r и a – средние значения массы цилиндра, его радиуса и расстояния

между осями соответственно, a – абсолютная погрешность прямых из-

мерений расстояния между осями (погрешностью измерения массы можно

пренебречь).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что такое момент инерции тела?

2. Какова роль момента инерции во вращательном движении?

3. Выведите формулу для момента инерции:

а) полого тонкостенного цилиндра радиусом R относительно его оси

симметрии (перпендикулярной основаниям);

б) сплошного цилиндра или диска радиусом R относительно его оси

симметрии (перпендикулярной основаниям);

Page 22: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

21

в) прямого тонкого длинного стержня длиной l относительно оси,

перпендикулярной стержню и проходящей через его середину;

г) прямого тонкого длинного стержня длиной l относительно оси,

перпендикулярной стержню и проходящей через его конец;

д) шара радиусом R относительно оси, проходящей через его центр.

4. Сформулируйте и поясните теорему Гюйгенса–Штейнера.

5. Может ли масса тела рассматриваться как точечная, сосредоточен-

ная в его центре масс, если требуется рассчитать момент инерции тела?

6. Два диска одинаковой массы и толщины сделаны из различных ме-

таллов (меди и алюминия). Какой из них обладает большим моментом

инерции?

7. Требуется определить момент инерции тела сложной геометриче-

ской формы. Математический расчет в этом случае оказывается крайне

трудным. Предложите способ, с помощью которого момент инерции тако-

го тела мог бы быть определен экспериментально.

8. Решите одну из задач (см. задачи для самостоятельного решения) по

выбору преподавателя.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Найти момент инерции J и момент импульса L земного шара отно-

сительно оси вращения.

2. Доказать теорему Штейнера для системы двух материальных точек,

вращающихся вокруг вертикальной оси, перпендикулярной прямой, со-

единяющей эти точки.

3. Прямой круглый однородный конус имеет массу m и радиус осно-

вания R. Найти момент инерции конуса относительно его оси.

Page 23: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

22

4. Диск с вырезом (см. рис. 17.2) вращается вокруг оси, перпендику-

лярной его плоскости и проходящей через центр выреза. Плотность мате-

риала диска , толщина h, радиус диска R, радиус выреза r. Расстояние ме-

жду центрами диска и выреза а. Определите момент инерции данного тела

относительно указанной оси.

Рис. 17.2

5. Определите момент инерции тонкого стержня массой m и длиной l,

расположенного под углом к оси. Ось проходит на расстоянии а от одно-

го из концов стержня (см. рис. 17.3).

Рис. 17.3

R

a r

О

О

а

Page 24: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

23

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 18

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ПУЛИ С ПОМОЩЬЮ

КРУТИЛЬНО-БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: экспериментально определить скорость пули с по-

мощью крутильно-баллистического маятника.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: крутильно-баллистический ма-

ятник, духовое ружье, секундомер, стальной шарик, масштабная линейка,

штангенциркуль, осветитель (лазер).

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Студентам необходимо:

– изучить устройство и принцип действия лабораторной установки;

– экспериментально определить величину угловой скорости полёта

пули;

– экспериментально определить величину момента инерции маятника;

– экспериментально определить величину скорости полёта пули;

– оценить погрешность измерений;

– результаты измерений и вычислений оформить в виде таблиц;

– на основании полученных результатов сделать вывод;

– записать свои предложения по улучшению техники измерений и вы-

числений в данной работе.

Page 25: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

24

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ ОПЫТА

Крутильно-баллистический маятник представляет собой массивное

тело со значительным моментом инерции J, подвешенное на упругой нити.

В настоящей работе крутильно-баллистический маятник выполнен в виде

крестовины с тремя передвигающимися грузами 1, 2 и 3, мишенью (дис-

ком) 5 и подвесом 6 (см. рис. 18.1). Крестовина подвешена на стальной

проволоке к настенному кронштейну 7. Диск прикреплен к концу горизон-

тальной штанги наглухо и имеет картонную и войлочную прокладки для

задержки пули.

Рис. 18.1. Крутильно-баллистический маятник.

1, 2 и 3 – подвижные грузы; 4 – зеркало; 5 – мишень; 6 –

подвес; 7 – кронштейн

5 4

1 2 3

6 7

Page 26: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

25

Угол отклонения маятника при попадании пули в диск отсчитывается

по шкале с помощью светового «зайчика», отражённого от зеркала 4, уста-

новленного на вертикальном плече крестовины. Этот угол легко опреде-

лить следующим образом.

Так как при отражении угол падения равен углу отражения, то при

повороте зеркала на угол «зайчик» отклоняется на угол в два раза боль-

ший, чем маятник (см. рис. 18.2).

Рис. 18.2. Определение угла отклонения маятника

tg2 ab

, (18.1)

где а – отсчет по шкале, b – расстояние от оси вращения до шкалы.

В результате удара пули в диск 5 маятник отклоняется от положения

равновесия. Кинетическая энергия маятника начинает постепенно перехо-

дить в потенциальную энергию упругой деформации закручивающейся

нити. Затем начинается процесс перехода потенциальной энергии в кине-

тическую и т. д. Маятник совершает гармонические колебания, период ко-

торых значительно больше времени соударения. Кинетическая энергия

а

b

Page 27: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

26

вращательного движения маятника переходит в потенциальную энергию,

равную работе по закручиванию нити. На основании закона сохранения

момента количества движения можно записать:

0m r J J , (18.2)

где – начальная угловая скорость маятника, 0J – момент инерции пули

относительно оси вращения маятника, – скорость пули, m – масса пули.

Но так как 0J J , то

Jmr

. (18.3)

Величины m и r могут быть непосредственно измерены. Поэтому для

определения скорости пули нужно найти момент инерции и начальную

угловую скорость маятника. Для определения J и воспользуемся законом

сохранения механической энергии и вторым законом динамики. На осно-

вании закона Гука упругий момент нити пропорционален углу поворота

маятника.

M k , (18.4)

где k – коэффициент пропорциональности, называемый модулем кручения.

Работа по закручиванию нити

2

2kA

. (18.5)

Пренебрегая незначительными потерями на трение, получим

2 2

2 2J k

, (18.6)

или

Jk

. (18.7)

Получив от пули кинетическую энергию, маятник будет совершать

гармонические колебания под действием упругого момента нити.

Page 28: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

27

Период колебаний

2 JTk

. (18.8)

Подставляя в формулу (18.8) выражение для Jk

, получим:

2T

, (18.9)

откуда начальная угловая скорость маятника равна:

2T

. (18.10)

Для определения момента инерции маятника воспользуемся формулой

(18.8), переписанной в виде:

2 24T k J . (18.11)

Если к стержню маятника на расстоянии 1r от оси вращения прикре-

пить шар массой 1m (причем 1r значительно больше радиуса шара), то мо-

мент инерции системы будет равен:

21 1 1J J m r , (18.12)

где 21 1m r – момент инерции шара относительно оси маятника.

На основании формулы (18.1) период свободных колебаний маятника

в этом случае равен:

2 2 21 1 14T k J m r . (18.13)

Из равенств (18.11) и (18.13) получим:

2

1 12

1 1

m rJTT

. (18.14)

ЗАДАНИЕ № 1.

Включить осветитель (лазер) и, отклонив рукой маятник на неболь-

шой угол, определить период колебаний Т, измерив секундомером время

Page 29: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

28

10 полных колебаний. Произвести выстрел и отметить по шкале макси-

мальный отброс «зайчика» . Зная величину b, по формуле (18.1) найти в

радианах. По формуле (18.10) вычислить .

ЗАДАНИЕ № 2.

Установить шар на кольцо и линейкой измерить расстояние 1r от его

центра до оси вращения маятника. Определить период колебаний 1T маят-

ника с шаром. Зная массу шара 1m и период колебаний Т, по формуле

(18.14) вычислить момент инерции маятника J.

ЗАДАНИЕ № 3.

Найти массу пули взвешиванием на аналитических весах. Воспользо-

вавшись данными для J и , полученными в заданиях 1 и 2, определить

скорость пули по формуле (18.3).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Объяснить устройство и принцип действия крутильно-

баллистического маятника.

2. Сформулировать закон сохранения момента количества движения.

3. Сформулировать второй закон динамики вращательного движения.

4. Почему угол отклонения луча равен 2 ?

5. Решите одну из задач (см. задачи для самостоятельного решения) по

выбору преподавателя.

Page 30: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

29

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. По какой траектории будет двигаться шарик математического маят-

ника, если нить маятника пережечь в момент, когда он достиг максималь-

ного отклонения?

2. При подвешивании груза массы 1m кг стальная пружина в поло-

жении равновесия удлинилась на 1x см. С каким периодом будет со-

вершать колебания этот груз на пружине после смещения его по вертикали

из положения равновесия?

3. Тело массы m упало с высоты h на чашу пружинных весов. Массы

чаши и пружины пренебрежимо малы, жесткость пружины k. Прилипнув к

чаше, тело начинает совершать колебания в вертикальном направлении.

Найти амплитуду колебаний и их энергию.

3. Как будет изменяться период колебаний ведра с водой, подвешен-

ного на длинном шнуре, если из отверстия в его дне будет вытекать вода?

4. Если длину математического маятника уменьшать, когда он прохо-

дит положение равновесия, и увеличивать в те моменты, когда его откло-

нение максимально, то амплитуда колебаний маятника начнет возрастать.

Почему?

5. Как относятся длины математических маятников, если за одно и то

же время один из них совершает 10, а второй 30 колебаний?

Page 31: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

30

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 20

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКА В ВОЗДУХЕ

МЕТОДОМ СТОЯЧЕЙ ВОЛНЫ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: использовать явление образования стоячих волн и их

свойства для решения конкретной экспериментальной задачи – определе-

ния скорости звука в воздухе.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: стеклянная трубка, резервуар с

водой, насос, звуковой генератор, мембрана, кран, линейка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Студентам необходимо:

– изучить лабораторную установку и принцип её действия;

– определить экспериментально величину скорости звука в воздухе

методом стоячей волны;

– результаты измерений и вычислений оформить в виде таблиц;

– на основании полученных результатов сделать вывод;

– записать свои предложения по улучшению техники измерений и вы-

числений в данной работе.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ ОПЫТА

Метод определения скорости звука основан на свойствах звуковой

стоячей волны. Стоячие волны являются частным случаем интерференции

волн. Стоячие волны характеризуются узлами – точками, колебания в ко-

торых отсутствуют (точки В на рис. 20.1), и пучностями – точками, ампли-

туда колебаний в которых максимальная (точки С на рис. 20.1). Колебания

Page 32: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

31

во всех точках стоячей волны, лежащих между двумя соседними узлами,

происходят с различными амплитудами, но одинаковыми фазами. Расстоя-

ние между соседними узлами или пучностями называется длиной стоячей

волны ст . Длина бегущей волны:

ст2 . (20.1)

Рис. 20.1. Образование стоячей волны

В данной работе звуковые стоячие волны образуются:

а) из бегущей волны (сплошная линия на рис. 20.1), идущей от мем-

браны 1 к поверхности воды в стеклянной трубке 2 (рис. 20.2);

б) из отражённой (штриховая линия на рис. 20.1) от поверхности воды

волны, фаза которой изменилась на обратную, так как отражение происхо-

дит от среды акустически более плотной.

Бегущая волна достигает границы среды (воды). На границе происхо-

дит отражение волны. Отражённая волна распространяется в обратном на-

правлении и складывается с падающей волной, образуя стоячую волну.

х

y

Более плотная среда

Падающая волна

Отраженная волна

бег

ст

0

С С

В В

Page 33: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

32

Рис. 20.2.

1 – мембрана; 2 – стеклянный цилиндр (труба); 3 – ре-

зиновая трубка; 4 – резервуар; 5 – насос; 6 – звуковой

генератор

1

2

3

4

5

6

Page 34: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

33

Экспериментальная установка (см. рис. 20.2) состоит из стеклянного

цилиндра 2 (трубы), соединённого резиновой трубкой 3 с резервуаром 4,

наполненным водой. Используя насос 5 и резервуар с водой, можно менять

уровень воды в цилиндре и тем самым изменять длину воздушного столба.

В качестве источника звука используется звуковой генератор 6 с мем-

браной 1. Звуковой генератор вырабатывает электромагнитные колебания,

частота которых находится в интервале частот слышимого звука

(20 – 20000 Гц). Эти колебания мембраной 1 преобразуются в механиче-

ские.

Звуковая волна, идущая от мембраны, и волна, отражённая от поверх-

ности воды, интерферируют в столбе воздуха над водой. Если высота

столба воздуха такая, что в ней укладывается нечётное число четвертей

волн, то в нем возникают стоячие волны с узлом на поверхности воды и с

пучностью у открытого конца цилиндра. В этот момент воздушный столб в

цилиндре звучит наиболее интенсивно, т. к. у открытого конца цилиндра

лежит пучность смещений скоростей частиц. Поэтому условие отдачи

энергии в окружающее пространство в этом случае наивыгоднейшее.

При изменении уровня воды в цилиндре звук ослабевает. Вновь уси-

ливается до максимума, когда уровень воды смещается на расстояние по-

луволны и в воздушном столбе опять укладывается нечётное число четвер-

тей волны.

Зная частоту колебаний мембраны (), заданную генератором, и изме-

рив длину полуволны как расстояние между двумя последовательными

максимумами усиления звука, нетрудно вычислить скорость звука в возду-

хе:

ст 2l l , (20.2)

а т. к.

, (20.3)

Page 35: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

34

то, сравнивая между собой выражения (20.2) и (20.3), получаем формулу

для скорости звука в воздухе:

2 l . (20.4)

ЗАДАНИЕ № 1.

Задать определенную частоту звуковых колебаний в интервале

300 – 800 Гц, измерить длину волны и вычислить скорость распростране-

ния звука в воздухе. Измерения повторить не менее трех раз для трех раз-

личных частот.

Табл. 20.1

№ l

Оценка абсолютной погрешности косвенного измерения скорости

звука проводится согласно формуле:

2 22 22 l l . (20.5)

где l и ν – средние значения расстояния между последовательными макси-

мумами усиления звука и частоты генератора соответственно, l и –

абсолютная погрешность прямых измерений l и ν.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Что называется волновым движением и каковы его основные осо-

бенности?

2. Что называется длиной волны?

3. Связано ли волновое движение с переносом вещества?

4. В чём различие между поперечными и продольными волнами?

Page 36: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

35

5. Какие волны (продольные или поперечные) могут возбуждаться в

газообразной, жидкой и твердой средах? Почему?

6. Что представляет собой звуковая волна?

7. Переносят ли звуковые волны энергию?

8. Почему в жидкостях и газах не могут распространяться поперечные

звуковые волны?

9. Какие физические характеристики определяют громкость звука и

его высоту?

10. Почему при стрельбе пуля вылетает из ружья со свистом, а бро-

шенная рукой летит бесшумно?

11. При каких условиях возникают стоячие волны?

12. Что такое узел и пучность стоячей волны?

13. Напишите уравнение стоячей волны.

14. Энергия стоячей волны.

15. Решите одну из задач (см. задачи для самостоятельного решения)

по выбору преподавателя.

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Два динамика расположены на расстоянии 2 м друг от друга и вос-

производят один и тот же музыкальный тон на частоте 1000 Гц. Приемник

находится на расстоянии 4 м от центра динамиков. Принимая скорость

звука 340 м/с, определить, на какое расстояние от центральной линии па-

раллельно динамикам надо отодвинуть приемник, чтобы он зафиксировал

первый интерференционный минимум.

2. Для определения скорости звука в воздухе методом акустического

резонанса используется труба с поршнем и звуковой мембраной, закры-

вающей один из её торцов. Расстояние между соседними положениями

Page 37: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

36

поршня, при котором наблюдается резонанс на частоте 1700 Гц, составляет

10 см. Определить скорость звука в воздухе.

3. Плоская звуковая волна возбуждается источником колебаний час-

тоты 200 Гц. Амплитуда А колебаний источника равна 4 мм. Написать

уравнение колебаний источника 0,t , если в начальный момент смеще-

ние точек источника максимально. Найти смещение ,x t точек среды,

находящихся на расстоянии 100x см от источника, в момент 0,1t с.

Скорость звуковой волны принять равной 300 м/с. Затуханием пренеб-

речь.

4. От источника колебаний распространяется волна вдоль прямой ли-

нии. Амплитуда А колебаний равна 10 см. Как велико смещение точки,

удаленной от источника на 34

x , в момент, когда от начала колебаний

прошло время 0,9t T ?

5. В трубе длиной 1,2l м находится воздух при температуре

300T К. Определите минимальную частоту min возможных колебаний

воздушного столба в двух случаях: а) труба открыта; б) труба закрыта.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 21

ИССЛЕДОВАНИЕ КОЛЕБАНИЙ НАТЯНУТОЙ СТРУНЫ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: экспериментально исследовать зависимость частоты

стоячих колебаний струны от ее натяжения.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: механический генератор, гибкий

шнур, метровая линейка, звуковой генератор.

Page 38: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

37

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ:

Студентам необходимо:

– изучить схему и принцип действия лабораторной установки;

– получить стоячие волны, возбуждаемые механическим генератором

на натянутой струне;

– меняя нагрузку на струну, получить соответственные ей стоячие

волны с различным числом узлов;

– проверить экспериментально выполнение формулы зависимости

частоты стоячих колебаний от натяжения струны (21.1);

– изобразить эту зависимость графически;

– результаты измерений и вычислений оформить в виде таблиц;

– на основании полученных результатов сделать вывод;

– записать свои предложения по улучшению техники измерений и вы-

числений в данной работе.

КРАТКАЯ ТЕОРИЯ ОПЫТА

В работе исследуются колебания натянутой струны. Схема экспери-

ментальной установки изображена на рис. 21.1.

Один конец у горизонтально расположенной струны С перекинут че-

рез неподвижный блок и несёт чашку весов, другой конец прикреплён к

язычку Я электромагнитного вибратора В, служащего для возбуждения ко-

лебаний. Обмотки вибратора питаются синусоидальным током звукового

генератора.

Если нагрузить чашку весов и включить звуковой генератор, от виб-

ратора по струне пробегут поперечные волны, которые, отражаясь от кон-

цов, образуют сложную картину колебаний. Медленно изменяя частоту

звукового генератора, можно заметить, что колебания струны при некото-

Page 39: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

38

рых частотах стабилизируются – образуются стоячие волны. При этом

струна делится неподвижными точками – узлами – на несколько равных

отрезков. Амплитуда колебаний отдельных точек струны перестает при

этом зависеть от времени и определяется только их положением на струне.

При изменении нагрузки на чашке весов картина колебаний размыва-

ется. Меняя частоту звукового генератора, можно вновь получить стоячие

волны с тем же числом узлов. Таким образом, частота стоячей волны зави-

сит от натяжения струны.

Собственные частоты струны , т. е. частоты, при которых в струне

устанавливаются стоячие волны, определяются по формуле:

2n TL

, (21.1)

где n – число пучностей (но не узлов) колеблющейся струны, L – длина

струны, Т – сила натяжения струны, – погонная плотность струны, т. е.

масса единицы длины.

Рис. 21.1. Колебания натянутой струны

В Я С

Page 40: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

39

ЗАДАНИЕ № 1.

1. Включить звуковой генератор. Установить частоту на нуль. Нагру-

зив струну и вращая ручку изменения частоты генератора, получить стоя-

чие волны.

2. Фиксируя частоту звукового генератора и меняя силу натяжения

струны, получить стоячие волны, соответствующие различным n.

3. Повторить эксперимент при другой частоте звукового генератора.

Проверить, соответствуют ли полученные величины грузов формуле

(21.1).

4. Результаты эксперимента представьте в виде графика, откладывая

по оси абсцисс значения собственных частот, отсчитанные по лимбу зву-

кового генератора, а по оси ординат – собственные частоты, вычисленные

по формуле (21.1).

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ

1. Совпадают ли измеренные и рассчитанные значения ? Какие при-

чины могут привести к их расхождению?

2. Представьте стоячую волну как результат сложения (суперпозиции)

двух бегущих гармонических волн равных амплитуд и частот. Используйте

полученный результат для объяснения процесса установления стоячих

волн в струне после включения вибратора.

3. Как происходит отражение волн от свободного и закреплённого

концов струны? Почему в одном случае отражение происходит с потерей

полуволны, а в другом – без потери?

4. Решите одну из задач (см. задачи для самостоятельного решения) по

выбору преподавателя.

Page 41: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

40

ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

1. Определите амплитуду А и начальную фазу результирующего

колебания, возникающего при сложении двух колебаний одинакового на-

правления и периода: 1 1 sinx A t и 2 2 sinx A t , где 1 2 1A A см,

с–1, 0,5 с. Найти уравнение результирующего колебания.

2. Материальная точка участвует одновременно в двух взаимно пер-

пендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями: 1 cosx A t и

2 cos 2y A t , где 1 2A см, 2 1A см. Найти уравнение траектории и по-

строить ее.

3. Стальной стержень длиной 1l м, закреплённый посередине, нати-

рают суконкой, посыпанной канифолью. Определить частоту возникаю-

щих при этом собственных продольных колебаний стержня. Вычислить

скорость продольных волн в стали.

Page 42: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

41

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. – М.:

Высшая школа, 2002.

2. Трофимова, Т. И. Курс физики / Т. И. Трофимова. – М.: Высшая

школа, 2001.

3. Савельев, И. В. Курс общей физики / И. В.Савельев. – М.: Наука,

1998.

4. Гершензон, Е. М. Курс общей физики Механика. / Е. М. Гершензон,

Н. Н. Малов. – М.: Просвещение, 1979.

5. Сивухин, Д. В. Общий курс физики. Механика / Д. В. Сивухин. –

М.: Наука, 1979.

6. Александров, Н. В. Курс общей физики. Механика

/ Н. В. Александров, А. Я. Яшкин. – М.: Просвещение, 1978.

7. Архангельский, М. М. Курс общей физики. Механика

/ М. М. Архангельский. – М.: Просвещение, 1975.

8. Билимович, Б. Ф. Законы механики в технике / Б. Ф. Билимович. –

М.: Просвещение, 1975.

9. Александров, В. Н. Лабораторный практикум по общей и экспери-

ментальной физике / В. Н. Александров и др.; под ред. Е. М. Гершензона и

А. Н. Мансурова. – М.: Академия, 2004.

10. Майсова, Н. Н. Практикум по курсу общей физики. Механика

/ Н. Н. Майсова. – М.: Высшая школа, 1970.

11. Кортнев, А. В. Практикум по физике. Механика / А. В. Кортнев,

Ю. В. Рублев, А. Н. Куценко. – М.: Высшая школа, 1963.

12. Царев, А. С. Задания по курсу общей физики. Кинематика

/ А. С. Царев.– Таганрог, 1984.

13. Трофимова, Т. И. Сборник задач по курсу физики

/ Т. И. Трофимова.– М.: Высшая школа, 2003.

Page 43: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

42

14. Волькенштейн, В. С. Сборник задач по общему курсу физики

/ В. С. Волькенштейн. – СПб.: СпецЛит, 2002.

15. Рымкевич, А. П. Сборник задач по физике: Для 9–11 кл. общеобра-

зоват. учреждений / А. П. Рымкевич. – М.: Просвещение, 1996.

16. Чертов, Л. Г. Задачник по физике / Л. Г. Чертов, А. А. Воробьев. –

М.: Высшая школа, 1988.

17. Иродов, И. Е. Задачи по общей физике / И. Е. Иродов.– М.: Наука,

1988.

Page 44: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

43

ДЛЯ ЗАМЕТОК

Page 45: ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ …dep_of.pnzgu.ru/files/dep_of.pnzgu.ru/mehanicheskie...5 где m – масса физического маятника, JA – момент

44

Пензенский государственный педагогический университет

имени В. Г. Белинского

ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ.

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

Авторы-составители: Нина Ивановна Аксененко

Алексей Юрьевич Казаков

Алексей Александрович Киндаев

Редактор – Л. И. Дорошина

Оригинал-макет – А. А. Киндаев

Корректор – Е. С. Моисеева

План университета 2008 г. (Поз. 58)

Бумага писчая белая. Усл.-печ. л. 2,75. Уч.-изд. л. 2,56

Печать офсетная. Тираж 500 экз.

Заказ № 40/08. Цена С. 40

Редакционно-издательский отдел Пензенского государственного

педагогического университета имени В. Г. Белинского:

440026, г. Пенза, ул. Лермонтова, 37. Корпус 5. Комн. 466. Оригинал-макет изготовлен на кафедре общей физики ПГПУ

имени В. Г. Белинского

Типография ПГПУ имени В. Г. Белинского