ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ...
TRANSCRIPT
![Page 1: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/1.jpg)
1
1/63
ЗАКОН ОМАВ КОМПЛЕКСНОЙ
ФОРМЕ
![Page 2: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/2.jpg)
2
2/63
Закон Ома в комплексной формеоснован на символическом методеи справедлив для линейных цепейс гармоническими напряжениями
и токамиЭтот закон следует из
физической взаимосвязимежду током и напряжениемотдельных элементов цепи
![Page 3: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/3.jpg)
3
3/63
Синусоидальный ток в резисторе
)sin(2
)sin(2
α+ω=⋅=
α+ω=
tURiu
Омазаконупо
tIiпри
Для действующих значений:
RIU ⋅=
![Page 4: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/4.jpg)
4
4/63
Резистивный
элемент
Комплекс
напряжения
Векторы
напряжения и
тока
RI&
IRUR&& ⋅=
RU&I&
+j
+1
RU&
![Page 5: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/5.jpg)
5
5/63
На комплексной плоскостивектор напряжения
резистивного элементасовпадает по направлению
с вектором своего тока
![Page 6: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/6.jpg)
6
6/63
Мгновенная мощность:
( )( )
2 2
2
2 sin
1 2
p u i I R t
I R cos t
ω α
ω α
= ⋅ = ⋅ + =
= − +
Средняя мощность за период Т
( ) 2
0
1,
T
P p t dt I R BтT
= =∫
![Page 7: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/7.jpg)
7
7/63
Р - называется активной мощностью и
используется в балансе активных мощностей
mI&
ωt
α = 0
i(t)U(t)
P(t)
P
mU&
![Page 8: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/8.jpg)
8
8/63
Синусоидальный ток в индуктивности
)90sin(2
)cos(2
:
)sin(2
0++⋅⋅=
=+⋅⋅==
+=
αω
αωω
αω
tU
tLIdt
diLu
индукции
нитнойэлектромагзаконупо
tIiпри
![Page 9: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/9.jpg)
9
9/63
Индуктивный
элемент
Комплекс
напряжения
Векторы
напряжения и
тока
+j
+1
I&
LU&
LjX
IjXILjU LL&&& == ω
I&LU&
![Page 10: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/10.jpg)
10
10/63
На комплексной плоскостивектор напряжения
индуктивного элементаопережает по направлению
вектор своего токана 90°
![Page 11: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/11.jpg)
11
11/63
Для действующих значений:
LXILIU ⋅=⋅= ω
где LXL ⋅= ωиндуктивное реактивное сопротивление
В индуктивности напряжение
опережает ток на 090
![Page 12: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/12.jpg)
12
12/63
)(2sin
)cos()sin(2 2
αω
αωαω
+⋅=
=+⋅+⋅⋅=
=⋅=
tQ
ttXI
iuр
L
L
Мгновенная мощность равна:
где −⋅= варXIQ LL ,2
реактивная индуктивная мощность
![Page 13: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/13.jpg)
13
13/63
![Page 14: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/14.jpg)
14
14/63
Когда 0≥p индуктивность потребляет
энергию, которая запасается в магнитном
поле;
Когда 0≤p запасенная энергия
возвращается в сеть.
Средняя за период Т активная мощность Р=0.
![Page 15: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/15.jpg)
15
15/63
Синусоидальный ток в ёмкости
)90sin(2
)cos(2)(1
:
)sin(2
0−+⋅⋅=
=+⋅⋅
⋅−=⋅=
+⋅⋅=
∫αω
αωω
αω
tU
tC
Idtti
Сu
получимнапряжениядля
tIiпри
Сi
![Page 16: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/16.jpg)
16
16/63
Для действующих значений:
CXIC
IU ⋅=
⋅=ω
ниесопротивле
емкостноереактивное
СXгде С −
⋅=ω
1
![Page 17: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/17.jpg)
17
17/63
Емкостный
элемент
Комплекс
напряжения
Векторы
напряжения и
тока
IjXIC
jU CC
&&& −=−=ω
I& CjX−
CU&
I&
CU&+1
+j
![Page 18: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/18.jpg)
18
18/63
На комплексной плоскостивектор напряженияемкостного элемента
отстает по направлениюот вектора своего тока
на 90 градусов
![Page 19: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/19.jpg)
19
19/63
В ёмкости напряжение отстаёт от тока
на090
Мгновенная мощность равна:
)(2sin
)cos()sin(2 2
αω
αωαω
+⋅=
=+⋅+⋅⋅−=
=⋅=
tQ
ttXI
iuр
C
C
![Page 20: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/20.jpg)
20
20/63
ВарXIQ CC ,⋅−= 2где
реактивная емкостная мощность
![Page 21: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/21.jpg)
21
21/63
Когда 0≥p ёмкость потребляет
энергию, которая запасается в электрическом
поле;
Когда 0≤p запасенная энергия
возвращается в сеть.
Средняя за период Т мощность Р=0.
![Page 22: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/22.jpg)
22
22/63
LXL ω= - индуктивноесопротивление (Ом)
CXC ω
1= - емкостноесопротивление (Ом)
![Page 23: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/23.jpg)
23
23/63
Закон Ома в комплексной формедля отдельных элементов аналогичен
закону Ома для резистивного элементана постоянном токе
![Page 24: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/24.jpg)
24
24/63
Комплексная схема
замещения цепи
R
LjX
CjX−−−−E&I&
![Page 25: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/25.jpg)
25
25/63
C
CL
jXR
jXRjXZ
−−
+=)(&
Z
EI
&
&& =
![Page 26: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/26.jpg)
26
26/63
эквивалентное комплексноесопротивление цепи (Ом)
ϕjЭЭ eZjXRZ ⋅=+=&
2Э
2Э XRZ +=
модуль сопротивления (Ом)
Э
Э
R
Xarctg=ϕ
фаза сопротивления (град)
![Page 27: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/27.jpg)
27
27/63
ЗАКОНЫ КИРХГОФАВ КОМПЛЕКСНОЙ
ФОРМЕ
![Page 28: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/28.jpg)
28
28/63
Сложению и вычитаниюгармонических токов и напряжений
с одинаковой угловой частотойв законах Кирхгофа
соответствует сложение и вычитаниеих комплексных величин
ω
![Page 29: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/29.jpg)
29
29/63
1. ПЕРВЫЙЗАКОН КИРХГОФАВ КОМПЛЕКСНОЙ
ФОРМЕ
![Page 30: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/30.jpg)
30
30/63
Для любого узла комплексной схемызамещения цепи алгебраическая
сумма комплексных значений токовравна нулю
∑ =± 0Ik&
![Page 31: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/31.jpg)
31
31/63
Например:
0III 321 =++− &&&
а1I&
3I&
2I&
![Page 32: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/32.jpg)
32
32/63
2. ВТОРОЙЗАКОН КИРХГОФАВ КОМПЛЕКСНОЙ
ФОРМЕ
![Page 33: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/33.jpg)
33
33/63
Для любого контура комплексной схемызамещения цепи алгебраическаясумма комплексов напряженийна пассивных элементах равна
алгебраической сумме комплексовЭДС и напряжений на
источниках тока
∑ ∑ ∑ ∑±+±+±=± pqJkn UUEU &&&&
![Page 34: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/34.jpg)
34
34/63
Например:
U&
CU&JU&CI&+
RU&
LU&
E&
RI&
LI&
J& +
+
+
R
LjX
CjX−−−−
![Page 35: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/35.jpg)
35
35/63
UUEUUU JCLR&&&&&& +−=+−
или
UUEIjXIjXIR JCCLLR&&&&&& +−=−+− )(
![Page 36: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/36.jpg)
36
36/63
3. МЕТОД ЗАКОНОВКИРХГОФА
В КОМПЛЕКСНОЙФОРМЕ
![Page 37: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/37.jpg)
37
37/63
Решая комплексные алгебраическиеуравнения, составленныепо законам Кирхгофа в
комплексной форме, можноопределить комплексы токов и
напряжений в комплекснойсхеме замещения цепи
![Page 38: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/38.jpg)
38
38/63
Например:
a
+1 к. 2 к.
LjX
CjX−−−−
R
E&
в
J&
JU&2I&
1I&
![Page 39: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/39.jpg)
39
39/63
11nn y1 ====−−−−====
2nnn 1в2 ====−−−−====
2n y ==== 3nв ====
![Page 40: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/40.jpg)
40
40/63
021 =−+− JIIa &&&:
EIjXIjXRк CL&&& =⋅−+⋅+ 211 )()(:
JC UIjXк && −=⋅−− 22 )(:
![Page 41: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/41.jpg)
41
41/63
1−−−− 1 01I&
1 00 CjX JU&
J&
0)jXR( L++++ )( CjX−2I& E&====××××
![Page 42: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/42.jpg)
42
42/63
ЗАКОНЫ ОМА И КИРХГОФАВ КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ
ИМЕЮТ ТАКОЙ ЖЕ ВИД КАКИ ДЛЯ ЦЕПЕЙ С ПОСТОЯННЫМИ
ТОКАМИ, ПОЭТОМУ ККОМПЛЕКСНЫМ СХЕМАМ
ПРИМЕНИМЫ ВСЕ ИЗВЕСТНЫЕМЕТОДЫ РАСЧЕТА,
НО В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ
![Page 43: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/43.jpg)
43
43/63
Мощностьпри гармонических
напряженияхи токах
![Page 44: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/44.jpg)
44
44/63
u(t)
+а i(t)
в
)B(),tsin(U2)t(u αααα++++ωωωω====
)A(),tsin(I2)t(i ββββ++++ωωωω====
![Page 45: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/45.jpg)
45
45/63
+
Z&U&
)(,α ВUeU j=&
)(, AIeI βj=&
)(, ОмjXRZeZ φj +==&
I&
Пусть задано:
а
в
![Page 46: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/46.jpg)
46
βjIeI −=*
При находим
)(,*
ВАjQPIUS +=⋅= &&
- комплекс полной мощности
βjIeI −=*
-сопряженноезначение тока
где
![Page 47: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/47.jpg)
47
47/63
)(,
)(**
ВАXjIRIIZ
IIZIUS
222 +==
===
&
&&&&
Т.к. IZU &&& ⋅= , то
![Page 48: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/48.jpg)
48
48/63
)Вт(,RIcosUIP 2====ϕϕϕϕ====
- это мощность тепловойэнергии
Таким образомактивная мощность:
![Page 49: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/49.jpg)
49
49/63
)вар(,XIsinUIQ 2== ϕϕϕϕ
- пропорциональнамаксимальной энергии,
запасаемой в электромагнитномполе
Реактивная мощность:
![Page 50: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/50.jpg)
50
50/63
)ВА(,cos
PUIS
ϕϕϕϕ========
-это максимальновозможная активная
мощность
при 1cos ====ϕϕϕϕ
Полная мощность:
![Page 51: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/51.jpg)
51
51/63
а) треугольник сопротивлений
ϕϕϕϕ
Z
R
Х
22 XRZ ++++====
Z
Rcos ====ϕϕϕϕ
Можно изобразить:
![Page 52: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/52.jpg)
52
52/63
б) треугольник напряжений
ϕϕϕϕ
U
RU
2x
2R UUU ++++====
U
Ucos R====ϕϕϕϕ
ХU
IXU;IRU XR ========
![Page 53: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/53.jpg)
53
53/63
в) треугольник мощностей
ϕϕϕϕ
S
P
22 QPS ++++====
S
Pcos ====ϕϕϕϕ
Q
![Page 54: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/54.jpg)
54
54/63
Топографическиеи лучевыевекторныедиаграммы
![Page 55: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/55.jpg)
55
55/63
Топографические и лучевыевекторные диаграммы
используются при анализеи расчете цепей с синусоидаль-ными напряжениями и токами
Эти диаграммы строятсясовмещенными на комплексной
плоскости в масштабахнапряжения и тока
![Page 56: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/56.jpg)
56
56/63
Лучевые векторные диаграммыстроятся для комплексов
действующихзначений токов, когда их
вектора выходят из началакоординат каждый под своим
угломЭти диаграммы используются
для графической проверкипервого закона Кирхгофа
![Page 57: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/57.jpg)
57
57/63
Топографические векторныедиаграммы строятся длякомплексов действующих
значений напряжений, когдаих вектора подстраиваются
один к другому, образуязамкнутые контуры
Эти диаграммы используютсядля графической проверкивторого закона Кирхгофа
![Page 58: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/58.jpg)
58
58/63
Пример 1
d
CjX−−−−E&
I&
U& LjX
LI&
СI&
с
R
RI&
![Page 59: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/59.jpg)
59
59/63
СI&
E&
+1
+j
U&
с
d
LI&
LI&
RI&
RI&
I&
ммВ...mU ====
ммA...mI ====
![Page 60: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/60.jpg)
60
60/63
Пример 2
dCjX−−−−
E&
RU&
LjX
I&
сR
LU&
а
СU&
b
![Page 61: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/61.jpg)
61
61/63
I
dRU&
E&
+1
+j
LU&
с
а
CU&
b
ммВ...mU ====
ммA...mI ====
![Page 62: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/62.jpg)
62
62/63
Пример 3
а
CjX−−−−E&
I&
RU&
LjX
RLI&
СI&с
R
LU&
b СU&
![Page 63: ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕantenna.psuti.ru/uploads/ruzhnikov/ee/ee-004.pdf · 2 2/63 Закон Ома в комплекснойформе основан](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022063017/5fd918e91805e832221be232/html5/thumbnails/63.jpg)
63
63/63
СI&
+1
+j
СU&
aRLI&
I&
bRU&
c
LU&
ммВ...mU ====
ммA...mI ====
E&