بلاطم لصف رس هتسسگ یزاس هیبش یزاس هنیهب -3ie.sharif.edu › ~so ›...

3/3/2017

1

بنام خدا

بهینه سازی شبیه سازی

Simulation Optimization

Lecture 3

بهینه سازی شبیه سازی گسسته

Discrete Simulation Optimization

1

2

شماره فصل عنوان

1-3 بهینه سازی شبیه سازی گسسته معرفی

2-3 روش های رتبه بندی و انتخاب

1-2-3 انتخاب زیرمجموعه

2-2-3 ناحیه بی تفاوتی

3-2-3 مقایسات چندگانه

4-2-3 توسعه روش ها برای شبیه سازی

5-2-3 بهینه روش تخصیص بودجه محاسباتی

6-2-3 روش ارزش مورد انتظار اطالعات

3-3 روش بهینه سازی ترتیبی

4-3 های همگرایی سراسری الگوریتم

5-3 های همگرایی محلی الگوریتم

سر فصل مطالب <بهینه سازی شبیه سازی گسسته -3

3/3/2017

2

3

سر فصل مطالب <بهینه سازی شبیه سازی گسسته -3

:منابع

Fu, Michael C.; Handbook of Simulation Optimization,

Springer, 2015, Chapters 2 &3.

Kim, S.-H., and Nelson, B.L. 2006. “Selecting the Best

System”. In Simulation, Volume 13 of Handbooks in

Operations Research and Management Science.

Amsterdam: Elsevier.

4

:بخش این در مسئله ساختار

:آن در که

:جواب فضای

معرفی <بهینه سازی شبیه سازی گسسته -3

3/3/2017

3

5

Reliable سیستم یک طراحی:مثال

ها سیستم زیر .کند کار هایش سیستم زیر تمام که کند می کار زمانی سیستم یک

و time-to-failure برای توزیعی دارای کدام هر که هستند اجزایی از متشکل

repair-time یدکی اجزای نوع و تعداد خصوص در گیری تصمیم هدف .هستند

محدودیت به توجه با سیستم نبودن دسترس در کردن کمینه جهت استفاده برای

.است حالت 152 ممکن های پیکربندی تعداد .است بودجه

:شود می تعریف زیر بصورت که است سیستم نبودن دسترس در g(x) مساله این در

A(t)=1 است 0 برابر اینصورت غیر در و باشد دسترس در سیستم اگر.

می تعریف زیر صورت به سازی شبیه های سازی دوباره از آمده بدست میانگین

:شود


6

تولید خط خروجی:مثال

داده نشان) 3 و 2 ایستگاه در محدود انبارش صف دارای ای مرحله سه تولید خط یک

ایستگاه هر در .است 1 ایستگاه ابتدای در کار محدودی تعداد و (x5 و x4 با شده

نرخ دارای i، i=1,2,3 درایستگاه دهی خدمت زمان توزیع و دارد وجود سرور یک

xi ایستگاه صف صورتیکه در .است i ایستگاه باشد، پر i-1 مجموع .شود می بالک

.اند شده محدود هزینه و فضا روی محدودیت بوسیله خدمت نرخ و صف فضای

انتظار مورد مقدار که است نحوی به دهی خدمت نرخ و صف تخصیص یافتن هدف

:است زیر شرح به ها محدودیت .شود بیشینه ساله یک بازه یک در خروجی

(21660 شدنی های جواب تعداد)


3/3/2017

4

7

بهینگی شرایط

مد ها الگوریتم توقف شرط تعریف و الگوریتم صحت از اطمینان جهت بهینگی شرایط

.است نظر

1- Probability of Correct Selection(PCS):

2- Alignment Probability (AP):

3- Global Convergence:

4- Local Convergence:


8

انتخاب و بندی رتبه

استفاده زمانی معموال (Ranking & Selection) انتخاب و بندی رتبه های روش

(جواب 1000 از کمتر مثال بعنوان) کوچک و محدود جواب فضای که شوند می

شبیه اجرای کمی تعداد حداقل با را ها جواب کلیه کیفیت توانیم می ما و است

.کنیم برآورد سازی

می تست ها جواب کلیه بلکه شود نمی انجام جواب فضای جستجوی ها روش این در

.کنند می تصمین باالیی احتمال با را بهینه جواب R&S های روش اغلب .شوند

و ها جواب بین محاسباتی بودجه تخصیص نحوه در R&S های روش بین اختالف

.است جواب اعالم و توقف زمان

پاسخ متغیر g(xi)=Eg(xi;ξ) و موجود x1,x2,…,xk جواب k کنیم می فرض

.است i جواب

رتبه بندی و انتخاب <بهینه سازی شبیه سازی گسسته -3

3/3/2017

5

9

(s,S) موجودی کنترل مساله :مثال


10

می شروع جواب هر برای 10 حدود نمونه کمی تعداد با معموال R&S های روش

در) نمونه بیشتر تعداد خصوص در آمده بدست اطالعات از استفاده با و کنند

.کنند می گیری تصمیم جواب هر برای (نیاز صورت

پیشروی با ها جواب آن در که دهند می انجام پویش نوعی ها الگوریتم برخی

.شوند می حذف مرور به گیری نمونه

این برای مختلفی های رویه و است متفاوت جواب هر برای ni سازی دوباره تعداد

سیستم برای ni که است ترتیب این به اصلی قوانین ولی دارد وجود انتخاب

بزرگ تر، بزرگ واریانس و (بهینه جواب به تر نزدیک)بهتر میانگین با های

.است تر

:هستند زیر ترتیب دارای ها جواب مقادیر کنیم می فرض


3/3/2017

6

11

:دهند می را زیر گارانتی دو از یکی معموال R&S های الگوریتم

:(Probability of Correct Selection, PCS) صحیح انتخاب احتمال -1

خیلی k-1 و k بین اختالف اگر ولی .دهد می ارائه را k جواب الگوریتم یعنی

به گارانتی نوع این بنابراین .است سخت صحیح جواب از اطمینان باشد کوچک

:که است برقرار گارانتی زمانی و دارد نیاز δ>0 تفاوتی بی ناحیه یک

جواب بهترین زمانیکه که معناست بدین “صحیح انتخاب احتمال” گارانتی بنابراین

پیش از احتمال با سیستم باشد جواب بهترین دومین از بهتر δ میزان به حداقل

گارانتی اینصورت غیر در و .دهد می ارائه را صحیح جواب ای شده تعیین

.ندارد وجود


12

مقدمه

با :(Probability of Good Selection, PGS) خوب انتخاب احتمال -2

بهینه جواب بعنوان الگوریتم توسط شده ارائه جواب اندیس I اینکه فرض

:است زیر شرح به خوب انتخاب احتمال باشد

مطلوب احتمال یک حداقل احتمال، این اینکه تصمین جهت خوب انتخاب پروسه

.است شده طراحی است


3/3/2017

7

13

مقدمه

می بندی دسته زیر شرح به اصلی های گروه در انتخاب و بندی رتبه های روش

:شوند

مجموعه زیر انتخاب های روش

تفاوتی بی ناحیه مبنای بر های روش

چندگانه مقایسات های روش

سازی شبیه برای ها روش توسعه

بهینه محاسباتی بودجه تخصیص مبنای بر های روش Optimal

Computing Budget Allocation

اطالعات انتظار مورد ارزش مبنای بر های روش Expected Value of

Information


14

Gupta’s procedure :زیرمجموعه انتخاب

:بنحویکه است مجموعه زیر انتخاب هدف

های جواب برای تکرار n از حاصل خروجی میانگین اینکه فرض با

:باشد I مجموعه

.است α-1 و k به وابسته مقدارش که است ثابت یک h رابطه این در

رتبه بندی و <بهینه سازی شبیه سازی گسسته -3 انتخاب زیرمجموعه <انتخاب

3/3/2017

8

15

Subset Selection Formulation-Gupta’s procedure

:اثبات

،0 میانگین با نرمال تصادفی متغیرهای رابطه دراین

بیشینه از α quantile-1 باید h بنابراین .هستند ½ همبستگی و 1 واریانس

.باشد تصادفی متغیر چنین

رتبه بندی و انتخاب <بهینه سازی شبیه سازی گسسته -3 انتخاب زیرمجموعه <

16

Gupta’s procedure

رتبه بندی و انتخاب <بهینه سازی شبیه سازی گسسته -3 انتخاب زیرمجموعه <

3/3/2017

9

17

Bechhofer procedure :تفاوتی بی ناحیه

.است معلوم و برابر خروجی واریانس شود می فرض روش این در

. و برای است مستقل از و

مبنای زیر فرض و بوده indifference-zone تفاوتی بی ناحیه مبنای بر انتخاب

:است روش

می بدست ها جواب واریانس مبنای بر ها جواب کلیه برای نمونه اندازه روش این در

.آید

رتبه بندی و انتخاب <بهینه سازی شبیه سازی گسسته -3 ناحیه بی تفاوتی <

18

Bechhofer procedure


3/3/2017

10

19

Bechhofer procedure

: اینکه فرض با :اثبات


20

Paulson’s procedure :تفاوتی بی ناحیه

برای گیری نمونه فرآیند و آیند می بدست ترتیبی صورت به مشاهدات روش این در

با جواب یک وجود درصورت بنابراین .شود می متوقف پایین کیفیت با های جواب

.شود می یافته جواب سازی شبیه کمتر تعداد با توجه قابل برتری

r و مرحله این تا گیری نمونه تعداد a>0 و δ>λ>0 شده تعیین پیش از ثابت مقادیر

.هستند

.گردد می متوقف شود 1 برابر I مجموعه اندازه که زمانی الگوریتم


3/3/2017

11

21

Paulson’s procedure


22


یک .است (ICS) اشتباه انتخاب یک احتمال کردن محدود روش این اساس :اثبات

ICS جواب افتد می اتفاق زمانی k شود حذف مراحل از یکی در.

.شود می تجزیه زوجی مقایسات صورت به مقایسه بنابراین

Wald’s lemma:

μ<0 میانگین با iid تصادفی متغیرهای …,Z1,Z2 صورتیکه در

:داد نشان توان می باشند،


3/3/2017

12

23


:(ادامه)اثبات

و آنگاه شود داده قرار اگر


24

Multiple Comparision

(MCB) بهترین با چندگانه مقایسات

برای چندگانه اطمینان های بازه روش این در

.شود می انجام ها سیستم سایر بهترین و سیستم هر بین مقایسه یعنی

:شود می تعریف زیر صورت به ها بازه واریانس، بودن معلوم فرض با

:آن در که

مساوی یا تر بزرگ احتمال با اطمینان بازه k شده گرفته نظر در فرض تحت

.است صحیح همزمان صورت به

رتبه بندی و انتخاب <بهینه سازی شبیه سازی گسسته -3 مقایسات چندگانه <

3/3/2017

13

25


از تر بزرگ آنها اطمینان بازه باالی حد که هایی سیستم اندیس شامل را I مجموعه

: برای بنابراین .کنیم می تعریف است صفر

.آیند می بدست Gupta مجموعه زیر انتخاب روش با که است هایی سیستم شامل این

:داریم k سیستم برای که آنجا از

k سیستم بنابراین هستند صحیح مساوی یا تر بزرگ احتمال با ها بازه این و

نظر مورد احتمال با ،MCB باالی حدود از استفاده با شده تعریف زیرمجموعه در

.داشت خواهد وجود


26


شود انتخاب نحوی به Bechhofer پروسه همانند n کنیم می فرض حاال

یعنی ، که

پایین حدود آنگاه .دارند را نمونه میانگین بیشترین که باشد هایی سیستم اندیس B و

MCB که کند می تضمین مساوی و تر بزرگ احتمال با:

یا تر بزرگ احتمال با Bechhofer روش با شده انتخاب سیستم که معناست بدان این

.دارد قرار جواب بهترین از δ فاصله در مساوی

.است آنگاه باشد اگر همچنین


3/3/2017

14

27

سازی شبیه برای ها روش توسعه

در است شده ارائه واریانس بودن معلوم و یکسان فرض مبنای بر قبل های روش

.کند می صدق ندرت به فرضی همچنین سازی شبیه سازی بهینه مسائل در حالیکه

اول مرحله در .شود می ای مرحله دو گیری نمونه است نامعلوم واریانس که زمانی

n0 شود می برآورد آن نتایج از استفاده با واریانس و شده گرفته نمونه.

توزیع تابع همچنین t-student تابع جایگزین

.شود می نرمال توزیع

رتبه بندی و <بهینه سازی شبیه سازی گسسته -3 توسعه روش ها برای شبیه سازی <انتخاب

28

NSGS procedure

در که است شده ارائه نامعلوم واریانس های حالت برای NK و NSGS روش دو

.هستند استفاده قابل سازی شبیه سازی بهینه مسائل

کیفیت بدون ها جواب بیشتر و کم خوب های جواب تعداد که مواقعی در NSGS روش

.است کارا بسیار هستند

.شود می انجام مرحله دو در گیری نمونه روش این در

رتبه بندی و انتخاب <بهینه سازی شبیه سازی گسسته -3 توسعه روش ها برای شبیه سازی <

3/3/2017

15

29


30

NSGS procedure


3/3/2017

16

31

KN procedure

نیاز سازی دوباره یک تنها مرحله هر در چون دارد ترتیبی حالت کامال KN روش

.کند می حذف را کیفیت بی های جواب و دارد

.است برقرار iid Normal فرض KN در


32

KN procedure


3/3/2017

17

33

KN procedure


34


3/3/2017

18

35

KN++ procedure

قابل صورتی در steady-state سازی شبیه مسائل برای KN و NSGS روش دو

دسته میانگین یا سازی دوباره درون مشاهدات میانگین از که هستند گیری بکار

و هستند کارا غیر ها روش این ولی .کند استفاده فردی مشاهدات بعنوان مشاهدات

.گیرند قرار استفاده مورد سازی دوباره یک در فردی های خروجی که است مطلوب

.شده نامگذاری ++KN عنوان با و شده داده توسعه KN روش منظور این برای

.شود می روز به سازی دوباره تعداد افزایش با واریانس برآورد ++KN روش در

غیرقطعی فرآیند یک i، Xij سیستم هر خروجی شود می فرض ++KN روش در

شود می فرض همچنین .کند می تامین را مرکزی حد تئوری شرایط که ایستا

.شوند می سازی شبیه مستقل بصورت پاسخ متغیرهای

:واریانس برآورد


36

(s,S) موجودی کنترل سیستم :مثال

این مقایسه هدف .است نظر مد موجودی سیاست 5 با (s,S) موجودی سیستم یک

ماه 30 برای ماه در هزینه انتظار مورد مقدار کمینه با سیاست انتخاب و ها سیاست

نشان را واقعی انتظار مورد هزینه مقادیر و ها سیاست زیر جدول .است فرآیند از

.دهد می

δ=1$

n0=10

α=0.05


3/3/2017

19

37

:(ادامه)مثال

:NSGS روش


Policy Xi Si^2

1 114.95 15.25

2 113.94 25.46

3 130.257 28.1

4 128.99 25.6

5 147.133 21.3

, ( . )^ . , . .t t

= h(10,5,0.975)=3.7

38


:NSGS روش


/ .,

( ) ( ) . .( ) . ( ) .S x S x

w tn

.,

. .. ( ) .w

.,

. .. ( ) .w

.,

. .. ( ) .w

.,

. .. ( ) .w

.,

. .. ( ) .w

.,

. .. ( ) .w

.,

. .. ( ) .w

.,

. .. ( ) .w

.,

. .. ( ) .w

3/3/2017

20

39


:NSGS روش

x1:

x2:


,, : Y(x , ) Y(x , ) : . . .

, : . . .

, : . . .

, : . . .

x x w

x x

x x

x x

, : . . .

, : . . .

, : . . .

, : . . .

x x

x x

x x

x x

40


:NSGS روش

x3:

x4:


, : . . .

, : . . .

, : . . .

, : . . .

x x

x x

x x

x x

, : . . .

, : . . .

, : . . .

, : . . .

x x

x x

x x

x x

3/3/2017

21

41


:NSGS روش

x5:


, : . . .

, : . . .

, : . . .

, : . . .

x x

x x

x x

x x

42


:NSGS روش


Policy Xi

1 114.243

2 112.761

3 -

4 -

5 -

( ) . * .max{ , ( ) } max{ , ( ) }

hS xN n

( ) . * .max{ , ( ) } max{ , ( ) }

hS xN n

3/3/2017

22

43


اول تکرار :KN روش


1,2 27.06 14.96399

1,3 29.9 16.58697

1,4 26.2 14.47253

1,5 27.97 15.48403

2,3 30.86 17.13558

2,4 25.72 14.19822

2,5 26.1 14.41538

3,4 24.98 13.77533

3,5 28.85 15.98693

4,5 29.4 16.30123

.

.

r

,i lS , ( )i lw r,i l

44


:KN روش

x1:

x2:


,, : Y(x , ) Y(x , ) ( ) : . . .

, : . . .

, : . . .

, : . . .

x x w

x x

x x

x x

, : . . .

, : . . .

, : . . .

, : . . .

x x

x x

x x

x x

3/3/2017

23

45


:KN روش

x3:

x4:


, : . . .

, : . . .

, : . . .

, : . . .

x x

x x

x x

x x

, : . . .

, : . . .

, : . . .

, : . . .

x x

x x

x x

x x

46


:KN روش

x5:


, : . . .

, : . . .

, : . . .

, : . . .

x x

x x

x x

x x

3/3/2017

24

47


دوم تکرار :KN روش


Policy Xi

1 114.87

2 113.82

3 130.297

4 -

5 -

r

48


نتایج


3/3/2017

25

49


حذف گیری نمونه از مرحله اولین از پس 5و4و3 های سیاست NSGS در :تحلیل

KN در .شدند گیری نمونه دوم مرحله در 2و 1 های سیاست تنها و شدند

ترتیب به 1 و 3 ها سیاست و شدند حذف اول مرحله از پس 5 و4 های سیاست

.شدند حذف 98 و 16 مشاهدات از پس

صحیحی انتخاب که کردند انتخاب بهینه سیاست بعنوان را 2 سیاست روش دو هر

.است

%95 اطمینان با روش دو هر بود $1 مقدار از بیشتر حقیقی اختالف که آنجا از

.کردند انتخاب را صحیح جواب

با 2 سیاست که گرفت نتیجه توان می نیست دست در حقیقی اطالعات که عمل در

بهترین با ماه ازای به هزینه $1 اختالف یا است بهینه جواب یا %95 اطمینان

.دارد سیاست


50

بهینه محاسباتی بودجه تخصیص روش

Optimal Computing Budget Allocation(OCBA)

شده طراحی پسین احتمال و Bayesian مفهوم مبنای بر EVI و OCBA روش دو

و میانگین با مستقل تصادفی متغیرهای ها Wi شود می فرض Bayesian در .اند

درنظر از پس که است شرطی احتمال یک پسین، احتمال .هستند نامعلوم واریانس

.شود می محاسبه بیشتر مشاهدات گرفتن

احتمال ، اطالعات داشتن دست در با

:با است برابر درست انتخاب پسین

زیر شرح به ε اطالعات داشتن دست در شرط با EOC انتظار مورد فرصت هزینه

:است

رتبه بندی و <بهینه سازی شبیه سازی گسسته -3 روش تخصیص بودجه محاسباتی بهینه >انتخاب

3/3/2017

26

51

تا کند می تالش که است ترتیبی روش یک بهینه محاسباتی بودجه تخصیص روش

حالی در کند بیشینه گیری نمونه بعدی مرحله در را جواب بهترین شناسایی احتمال

.دارد وجود گیری نمونه بودجه روی محدودیت که

:فرموالسیون

xij= خروجی j جواب از نمونه امین i

k= ها جواب تعداد

wi و σi= جواب برای نامعلوم معیار انحراف و میانگین i


kجواب بهینه که الگوریتم ارائه می دهد و برآورد از =

52

: OCBA روش برای کلی الگوریتم یک


3/3/2017

27

53

.است انتخاب قانون و الگوریتم توقف قانون ،تخصیص قانون در ها الگوریتم تفاوت

.است گیری نمونه بعدی مرحله در ها جواب از یک هر گیری نمونه تعداد تعیین نحوه :تخصیص قانون

آنگاه .شود می داده تخصیص بعدی مرحله در i جواب به که باشد هایی نمونه تعداد کنیم می فرض

.شوند می محاسبه گیری نمونه از مرحله هر در مقادیر . داریم

بهینه جواب بعنوان را جواب یک و کند می مشخص را الگوریتم توقف شرایط که قانونی :توقف قانون

مطلوب سطح یک به رسیدن یا باشد مجموع گیری نمونه بودجه مبنای بر تواند می .کند می معرفی

سطح یک به رسیدن که حالتی در . داریم ثابت بودجه حالت در .صحیح جواب انتخاب

یک از باالتر PCS که شود می متوقف زمانی الگوریتم باشد نظر مد صحیح جواب انتخاب مطلوب

.شود می نامیده adaptive stopping rule روش چنین .باشد شده تعیین پیش از سطح

یک .شود معرفی بهینه جواب بعنوان جوابی چه گیری نمونه اتمام زمان در کند می تعیین :انتخاب قانون

احتمال بیشترین با جواب انتخاب دیگر قانون .است میانگین بیشترین با جواب انتخاب متداول قانون

.است بودن بهینه از پسین


54

:OCBA روش ایده

نمونه مراحل مشخص تعداد برای صحیح انتخاب احتمال کردن بیشینه OCBA هدف

.است جواب چندین به نمونه چندین بهینه تخصیص دنبال به واقع در .است گیری

انجام (نهایت بی به ها نمونه تعداد کردن میل فرض) مجانبی آنالیز مبنای بر کار این

مجانبی نرمال توزیع تابع فرض با مثال بعنوان .شود می

غیر قطعی سازی بهینه مساله یک قالب در را مساله ها Wi پسین توزیع برای

شود حل KKT شرایط مانند کالسیک های روش از استفاد با تواند می که خطی

.کند می تبدیل

می اعمال ترتیبی هیوریستیک الگوریتم یک از استفاده با آمده بدست قانون سپس

.شود


3/3/2017

28

55

PCS کردن بیشینه

:مجانبی تخصیص قانون

و میانگین مقادیر اولیه گیری نمونه از پس فرض با

می براورد تقریبی روش یک از استفاده با PCS مقدار و شده برآورد واریانس

.شود


56

رابطه از نمونه تعداد تقریبی بصورت ، مجانبی حالت در که شده داده نشان

:کند می تبعیت زیر


3/3/2017

29

57

OCBA برای تقریبی الگوریتم یک


58

OCBA برای تر ساده الگوریتم یک


3/3/2017

30

59

:عددی نتایج

در را دهنده خدمت 31 خواهیم می .است نظر مد ای مرحله دو صف سیستم یک

11 از کمتر مرحله هر در دهنده خدمت تعداد که کنیم توزیع نحوی به مرحله دو

می نظر در 2 و 1 مرحله های دهنده خدمت تعداد ترتیب به را p2 و P1 .نباشد

:بنابراین .گیریم

به را ترکیب بهترین خواهیم می .دارد وجود (p1,p2) از جایگزین ترکیب 10

اول مشتری 100 برای سیستم در حضور زمان میانگین که کنیم انتخاب نحوی

.شود کمینه


60


تخصیص روش و OCBA روش از آمده بدست های جواب برای PCS مقدار

شده داده نشان زیر شکل در (8000 و 200 بین) β مختلف مقادیر برای برابر

:است


3/3/2017

31

61


.یابد می افزایش ها جواب تعداد ها، دهنده خدمت تعداد افزایش با

.شود می کاراتر برابر تحصیص روش به نسبت OCBA ها جواب تعداد افزایش با


62

اطالعات انتظار مورد ارزش

Expected value of information(EVI)

.است درست اطالعات به دسترسی قیمت اطالعات، انتظار مورد ارزش

اضافی اطالعات از آمده بدست پاداش انتظار مورد مقدار قالب در اطالعات ارزش

.شود می محاسبه اطالعات آن بدون آمده بدست پاداش منهای

رتبه بندی و <بهینه سازی شبیه سازی گسسته -3 ارزش مورد انتظار اطالعات <انتخاب

3/3/2017

32

63

اطالعات انتظار مورد ارزش

های صندوق سهام، خرید های گزینه از یکی در گذاری سرمایه قصد فردی :مثال

احتمال با بازار کنید فرض .دارد را بانک در گذاری سپرده و گذاری سرمایه

خواهد کاهش %20 احتمال با و تغییر عدم %30 احتمال با افزایش، 50%

و $1500 به منجر سهام در گذاری سرمایه بازار افزایش صورت در .داشت

در .شود می عایدی $900 به منجر گذاری سرمایه صندوق در گذاری سرمایه

صندوق و $300 به منجر سهام در گذاری سرمایه بازار تغییر عدم صورت

بازار کاهش صورت در .شود می عایدی $600 به منجر گذاری سرمایه

به منجر گذاری سرمایه صندوق و $800 به منجر سهام در گذاری سرمایه

$500 بازار تغییرات از مستقل بانک در گذاری سپرده .شد خواهد ضرر 200$

.داشت خواهد عایدی

است؟ چقدر درست اطالعات انتظار مورد ارزش :سوال


64

حل:(ادامه)مثال

:گذاری سرمایه هر انتظار مورد مقدار

:بنابراین .شود می عاید سهام در گذاری سرمایه با سود ریاضی امید بیشترین

متفاوت گیری تصمیم صورت این در باشیم مطلع بازار روند از کنیم فرض اگر حال

:با است برابر سود بیشینه ریاضی امید حالت این در .بود خواهد

:بنابراین

<رتبه بندی و انتخاب <بهینه سازی شبیه سازی گسسته -3 ارزش مورد انتظار اطالعات

3/3/2017

33

65

آزمودن برای نابرابر، واریانس برای t آزمون یا Welch: Welch's t-test تقریب

جمعیت دو در نمونه اندازه و واریانس زمانیکه جمعیت دو میانگین برابری

.شود می استفاده است متفاوت

:آزمون آماره


66

:حوزه این اصلی های روش

1- Linear Loss procedure(LL): جواب چند به نمونه چند مرحله هر در

که (انتظار مورد فرصت هزینه) EOC کردن کمینه هدف .شود می داده تخصیص

از منظور .است جواب بهترین و شده انتخاب جواب های میانگین بین اختالف

از پسین پاداش میانگین پاداش، و است گیری نمونه مرحله یک اضافی اطالعات

.شود می انتخاب بهینه جواب بعنوان که است جوابی

2- LL1: شبیه LL نمونه تنها مرحله هر در که است این در آن اختالف و است

.شود می انجام جواب یک از گیری


3/3/2017

34

67

:زیان توابع

با زیان و جواب بهترین انتخاب عدم صورت در 1 اندازه به زیان :1-0 زیان تابع

.شود می گرفته نظر در جواب بهترین انتخاب صورت در 0 اندازه

.است PCS روش معادل انتظار مورد زیان حالت این در

در و شود انتخاب جواب بهترین اگر است 0 فرصت هزینه :(EOC) فرصت هزینه

.است جواب بهترین و شده انتخاب جواب پاسخ بین اختالف با برابر اینصورت غیر

به ها نمونه EVI روش در شود تعریف صورت چه به زیان تابع اینکه از نظر صرف

گیری نمونه از پس زیان تابع انتظار مورد مقدار که شوند می داده تخصیص نحوی

.یابد کاهش


68

:Linear Loss(LL) -خطی زیان روش

:گردد کمینه EOCمقدار بر باال حد تا شود می سعی LL روش در

:نماید بهینه را زیر مساله که است تخصیصی یافتن LL روش هدف


3/3/2017

35

69

:Linear Loss(LL) خطی زیان روش

:است زیر شرح به t-student توزیع دارای Wi میانگین نامعلوم مقادیر برای پسین توزیع تابع

:شود می تعریف زیر بصورت توزیع تابع با u تصادفی متغیر برای استاندارد تابع

تعریف ε اطالعات داشتن دست در با اختالف برای پسین pdf تابع را تابع

.کند می تبعیت توزیع از تقریبی صورت به تابع این .کنیم می


70


میانگین نامعلوم مقادیر اختالف برای EOC مقدار تعریف این از استفاده با

:شود می تعریف زیر بصورت

:است زیر شرح به آزادی درجه برای Welch تقریب


3/3/2017

36

71


:کنیم می تعریف


72

:Linear Loss(LL) -خطی زیان روش


3/3/2017

37

73


:تخصیص قانون

بوسیله LL برای تخصیص قانون جواب، k به نمونه اختصاص فرض با

:آن در که

.شود می مشخص


74



3/3/2017

38

75

:(LL1)کوچک نمونه با EVI تخصیص قانون

ها نمونه کلیه تخصیص با توان می LL در ها نمونه تعداد بودن منفی غیر بررسی از

.نمود اجتناب جواب یک به

.شود نمی استفاده بونفرونی نامساوی و مجانبی تقریب از روش این در

شرح به EVILL(i) بیشترین با جواب شود می گیری نمونه مرحله هر در که جوابی

:است زیر

است زمانی برای پاداش انتظار مورد مقدار با برابر که شود توجه

انتظار مورد مقدار به بنابراین .شود می اخذ (i) جواب از نمونه که

از جواب بهترین و گیری نمونه برای شده انتخاب جواب مقایسه زمان در اطالعات

.است دیگر جواب k-1 میان


76

:توقف قوانین

به پسین EOC که یابد می ادامه زمانی تا گیری نمونه : EOCBonf توقف قانون -1

زمانی تا کند می پیدا ادامه گیری نمونه درواقع .باشد شده کوچک مطلوبی میزان

.برسد شده تعیین پیش از آستانه مقدار یک به EOCBonf باالی حد که

PCS پایین حد که کند می پیدا ادامه زمانی تا گیری نمونه :PCSSlep توقف قانون -2

زیر رابطه از PCS پایین حد .شود بیشتر شده مشخص پایین حد یک از پسین

:آید می بدست

از قبول قابل حد یک آن در که است با برابر آستانه پایین حد مقدار

.است صحیح انتخاب احتمال


3/3/2017

39

77



78

Ordinal Optimization:

برای بعدی های آنالیز و شود می انتخاب Θ از S زیرمجموعه یک روش این در

.شود می انجام S مجموعه

در هستند Θ در جواب t بهترین شامل که Θ در خوب های جواب مجموعه را T اگر

را باشد S مجموعه در T از جواب l حداقل اینکه احتمال خواهیم می .بگیریم نظر

:یعنی بیابیم

.نامند می Alignment level را l و Alignment Probability(AP) احتمال این

:روش این اصلی ایده دو

جواب هر برای هدف تابع واقعی مقدار برآورد از تر راحت ها جواب ترتیب برآورد -1

.است

محاسباتی هزینه در نمایی کاهش به منجر خوب کافی اندازه به های جواب پذیرش -2

.است

بهینه سازی ترتیبی <بهینه سازی شبیه سازی گسسته -3

3/3/2017

40

79

Alignment Probability :


80


آنگاه باشد داشته محدود گشتاور مولد تابع Y(x) اگر

:که دارد وجود β مثبت ثابت مقدار δ>0 ثابت مقدار برای

بصورت misalignment احتمال ،l تراز سطح هر برای نتیجه این اساس بر

.کند می پیدا کاهش نمونه تعداد به نسبت نمایی

:کنیم می فرض

و یکسان ها جواب کلیه برای سازی دوباره تعداد شود می فرض سادگی برای

.است n برابر


3/3/2017

41

81


:نحویکه به xi باشد داشته وجود که افتد می اتفاق زمانی ترازی ناهم


82


:کند می محدود را ترازی ناهم احتمال زیر نامساوی بنابراین


3/3/2017

42

83


می انتخاب جواب k میان از را S مجموعه رندم کامال بصورت کنیم می فرض

و کنیم می تعریف . کنیم می فرض سادگی برای .کنیم

:با است برابر ترازی ناهم احتمال

:آید می بدست زیر رابطه بوسیله AP بنابراین


84


:که حقیقت این به توجه با را قبل رابطه توان می

:کرد تعریف زیر بصورت

:که آنجا از

:شود می تبدیل زیر بصورت رابطه


3/3/2017

43

85


و t≠s فرض با که شده داده نشان نمونه، میانگین مبنای بر انتخاب حالت در

AP است زیر پایین حد دارای:

:آن در که

:زمانیکه کند می میل 1 به نمایی بصورت AP که دهد می نشان باال رابطه

.یابد افزایش min(t,s) مقادیر -1

.باشد تر بزرگ خوب و بد های جواب بین Δ ها جواب کیفیت بین اختالف -2

.یابد افزایش n سازی شبیه سازی دوباره تعداد -3


86

Ordered Performance Curve(OPC) :


3/3/2017

44

87

:selection rules انتخاب قوانین

و مساله درباره دانش وجود عدم فرض با :(Blind Pick) کورکورانه انتخاب

.شود می ایجاد S مجموعه و انتخاب جواب s رندم صورت به ها، جواب یکنواختی

بدست ها جواب کلیه از یکسان مشاهدات تعداد :(Horse Race) دوانی اسب مسابقه

.شوند می انتخاب جواب s بهترین نمونه، میانگین مقادیر مقایسه با سپس و آید می

شوند، می مقایسه زوجی بصورت ها جواب :(Round Robin) دو به دو مقایسات

شد، انجام مقایسات که پایان در .شود می استفاده جواب هر برای مشاهده یک تنها

جواب s اولین .شوند می مرتب اند شده برنده که مقایسه تعداد حسب بر ها جواب

.شوند می انتخاب

به ها جواب :(Sequential Pair-wise Elimination) ترتیبی زوجی حذف

در دیگر زوج برنده با مجددا زوج هر برنده .شوند می بندی گروه زوجی صورت

.بماند باقی جواب یک تنها تا یابد می ادامه روند این .گیرد می قرار گروه یک


88

:selection rules انتخاب قوانین

و انتخاب Θ از جواب m0 رندم بصورت روش این در :بهینه محاسباتی بودجه تخصیص

n0 اندازه به فرمولی یک از استفاده با سپس .شود می گرفته جواب هر از نمونه Δ

.شود می داده تخصیص بیشتر سازی دوباره جهت جواب m0 این با محاسباتی بودجه

.شود تمام محاسباتی بودجه که زمانی تا کند می پیدا ادامه رویه این

به محاسباتی بودجه Δ روش این در :(Breadth vs. depth) عمق مقابل در عرض

افزایش برای راه دو .گردد بیشتر سود حاشیه به منجر که یابد می تخصیص نحوی

های جواب از گیری نمونه معنای به که تعریض فرآیند دارد، وجود سود حاشیه

.است شده بررسی جواب یک از بیشتر سازی دوباره معنای به که تعمیق و بیشتر،


3/3/2017

45

89

Universal alignment probabilities:

عمومی های طرح دلیل همین به .است مساله به وابسته و کلی خیلی ترازی هم احتمال

از توابعی عنوان به انتخاب مجموعه اندازه تعیین جهت سازی بهینه مسائل برای

،kهمترازی، سطح ،C مساله، نوع ،σ شده، براورد معیار انحراف ،N نمونه، تعداد

.است شده ارائه انتخاب قانون و

:کورکورانه انتخاب قانون -1

واریانس بودن بزرگ فرض با


90



3/3/2017

46

91


:HR قانون -2

.است ،OPC مساله، نوع به وابسته AP حالت این در

زیر صورت به شده نرمال OPC نوع 5 برای منظور این برای

می برازش عملکرد معیار برای احتمال چگالی تابع بعنوان β و α پارامترها با بتا تابع

برای سپس .کند می ایجاد را OPC مختلف های شکل β و α مختلف مقادیر .شود

.آید می بدست S نیز و AP مقدار β و α مختلف مقادیر


92



3/3/2017

47

93


زیر صورت به عوامل سایر از تابعی صورت به ،S انتخاب، مجموعه اندازه نهایت در

:شود می تعریف


94



3/3/2017

48

95


:(HR انتخاب قانون) OO روش سازی پیاده برای

مطلوب g و N، AP، k تعیین -1

عملکرد معیارهای استخراج و جواب فضای از اولیه گیری نمونه -2

(عملکرد معیار و جواب شده نرمال مقادیر برای اطمینان بازه طول) خطا براورد -3

مساله نوع تعیین جهت OPC نمودار ترسیم -4

گام در شده تعیین پارامترهای از استفاده با جدول روی از S مجموعه اندازه تعیین -5

. قبل های

توان می است AP احتمال با خوب جواب یک حداقل دربردارنده S مجموعه که آنجا از

با S مجموعه از را جواب بهترین تا بست بکار مجموعه این برای را R&S روش

.بیابد شده تعیین PCS یک


96

Globally Convergence Random Search Alghorithms:

تهی قطعا که باشد سراسری بهینه های جواب مجموعه کنیم می فرض

. زیرا نیست

جوابی و الگوریتم تکرارهای تعداد اندیس کنیم می فرض همچنین

.دهد می ارائه بهینه جواب بعنوان m تکرار در توقف صورت در الگوریتم که است

:کند تضمین را زیر همگرایی از یکی که هستیم هایی الگوریتم دنبال به

.هستند 1 احتمال با همگرایی و احتمال در همگرایی ترتیب به که

الگوریتم های <بهینه سازی شبیه سازی گسسته -3 همگرایی سراسری

3/3/2017

49

97

Globally Convergence Random Search Algorithms:

تا شوند سازی شبیه است قرار که هایی جواب شامل برآورد مجموعه :

.بخشند بهبود را موجود برآورد یا کنند برآورد را g(x) مقدار

.اند شده ابقاء m تکرار تا که هایی جواب مجموعه :

در که هایی جواب برای سازی شبیه اجراهای تخصیص قانون :

هایی جواب برآورد، مجموعه به وابسته تخصیص قانون .هستند برآورد مجموعه

.است تکرار شماره و شده نگهداری اطالعات آنها برای که

یک یا g(x) از برآورد تواند می که مجموعه در جواب هر ارزش :

نه یا هست m تکرار در شده برآورد بهینه جواب x دهد می نشان که شاخص

.باشد

در ها جواب اطالعات و m تکرار به وابسته که x روی احتمال توزیع تابع :

.است مجموعه


98

:عمومی الگوریتم


3/3/2017

50

99

قرار استفاده مورد تواند می عمومی الگوریتم مراحل در که مختلفی های روش ادامه در

.شود می داده توضیح گیرد

شبیه الگوریتم توسط m تکرار تا که باشد هایی جواب مجموعه کنیم می فرض

عمومی الگوریتم برای کلی نیازمندی یک . بنابراین اند شده سازی

:که است این g درباره ساختاری اطالعات بدون

.کنند جستجو بیشتر را مطلوب و بخش امید نواحی تا کنند می سعی معموال ها الگوریتم

:هستند زیر شرح به متداول نوع سه .است عهده بر وظیفه این

.شوند می قائل همسایگی در شدنی های جواب از کوچک تعداد یک برای مثبت احتمال -1

.شوند می قائل جواب فضای از بخش امید های مجموعه زیر برای مثبت احتمال -2

می فرق مختلف تکرارهای در فضاها این ولی هستند قائل جواب فضای نواحی کلیه برای مثبت احتمال -3

.کنند


100

Stochastic Ruler Algorithm

جاری بهینه جواب به مربوط اطالعات تنها و است الگوریتم این در

.شود می نگهداری

آن در که با است برابر برآورد مجموعه

.شود می قائل همسایگی بر تنها مثبت احتمال و

:کرد تعریف زیر بصورت توان می که است نیاز ،g(x) برآورد به الگوریتم راین د

:بنحویکه است نیاز b و a ثابت مقادیر به همچنین


3/3/2017

51

101

Stochastic Ruler Algorithm


102

Stochastic Branch and Bound Algorithm

می ایجاد افزار یک که باشد جواب فضای از مجموعه زیر یک کنیم می فرض

:شود می تعریف زیر شکل به زیرمجموعه این بهینه جواب .کند

. وضوح به

:شود می تعریف زیر شرح به زیرمجموعه برای باال و پایین حدود

فرض .کرد اعمال را B&B توان می راحتی به باشد مشخص u و l مقادیر صورتیکه در

:که دارد وجود برآوردگرهایی کنیم می


3/3/2017

52

103



104


:SB&B روش معایب

.آنها همگرای برآوردگر و u و l کننده محدود توابع به نیاز -1

هیچ زیرا تر، بزرگ و تر بزرگ افراز ساختار نگهداری برای باال محاسباتی بار -2

.قطعی B&B همانند شود نمی حذف افرازی

:شود می استفاده زیر مطابق نمونه میانگین از اول ایراد برای

:کرد اصالح زیر بصورت را جدید افراز تعریف توان می دوم ایراد برای

.شوند می تجمیع فضا یک قالب در فضاها مابقی واقع در


3/3/2017

53

105

BEESE Algorithm

balanced explorative and exploitative search with estimation

خوب های جواب دارای رسد می نظر به که است نواحی از گیری نمونه استراتژی، یک

بصورت) *X یافتن از اطمینان جهت سراسری جستجوی همچنان حالیکه در است

.دارد وجود (حدی

خطای با برآورد تا شوند سازی دوباره باید ها جواب شود برآورد باید g(x) که آنجا از

.شود انجام کمتر

محلی جستجوی سراسری، جستجوی از متشکل چارچوب یک از BEESE الگوریتم در

.کند می استفاده ها استراتژی این بین جابجایی طریق از جواب برآورد و


106

BEESE Algorithm


3/3/2017

54

107

محلی همگرایی های الگوریتم

جواب یک محلی همسایگی کنیم می تعریف

مقادیر کلیه برای باشد اگر است محلی بهینه جواب یک x گوییم می

مجموعه توان می است همسایگی تعریف نحوه به وابسته محلی بهینه تعریف که آنجا از

.داشت متفاوت همسایگی ساختار ازای به متفاوت محلی بهینه های جواب

.باشد مساله برای محلی بهینه های جواب مجموعه کنیم می فرض

در صورتیکه در گیریم می نظر در الگوریتم توسط شده ارائه جواب بهترین را

.شود متوقف m مرحله

محلی همگرایی یا احتمال در محلی همگرایی که هستیم هایی الگوریتم یافتن به عالقمند

:کنند تضمین را 1 احتمال با

الگوریتم های <بهینه سازی شبیه سازی گسسته -3 همگرایی محلی

108

برآورد مجموعه شود می فرض اینجا در سراسری همگرایی های الگوریتم همانند

کند براورد مجموعه های x برای را g(x) تا شود برآورد باید که است هایی جواب شامل

.بخشد بهبود را فعلی براورد یا

سازی شبیه های جواب مجموعه درباره اطالعات حاوی حافظه مجموعه یک

تعداد کننده تعیین که سازی شبیه تخصیص قانون ; m تکرار تا شده

گیری نمونه احتمال تابع یک و ;است جواب هر برای سازی شبیه اجرای

.شود می گرفته نظر در تطبیقی تصادفی جستجوی پروسه کنترل جهت

های مجموعه زیر برای مثبت احتمال تنها محلی همگرایی های الگوریتم در

بزرگ ناحیه یک یا از کوچک همسایگی یک است ممکن که بخش امید

جواب برگیرنده در شود می احساس اطالعات اساس بر که ای ناحیه) باشد تر

.(است خوب های


3/3/2017

55

109

محلی بهینگی تست جهت آماری های پروسه با محلی همگرایی های الگوریتم

.شوند می ترکیب

.کند می تعریف را توقف قوانین و کنترل را II و Ι نوع خطای آماری تست پروسه

.است سراسری همگرایی های الگوریتم مشابه محلی همگرایی های الگوریتم کلیت


110

COMPASS

Convergent Optimization via Most-Promising-Area Stochastic

Search

به نزدیک های جواب شامل ناحیه ناحیه ترین جذاب COMPASS روش در

.است

تعداد جمع و اند شده سازی شبیه m تکرار تا که هایی جواب مجموعه را

.کنیم می تعریف m تکرار تا x جواب برای سازی شبیه های سازی دوباره

COMPASS شدنی اولیه جواب یک با x0 رندم بصورت و کند می شروع tm از جواب

.کند می گیری نمونه تکرار هر در Θm ناحیه


3/3/2017

56

111

COMPASS


112

COMPASS

. بنابراین شود می استفاده تجمعی میانگین از COMPASS در

های جواب برای 0 احتمال و است یکنواخت فضای در گیری نمونه توزیع

.گیرد می نظر در فضای

.است برابر برآورد مجموعه

.دهد می افزایش را تعداد لگاریتمی بصورت m تعداد افزایش با

نیست محلی بهینه شده یافته جواب که دهد نشان بیشتر های سازی دوباره اگر

COMPASS دهد می ادامه فضا این در را جستجو و کرده ایجاد جدید فضای یک.


3/3/2017

57

113

COMPASS

.است شده مشاهده های جواب کل مجموعه با برابر برآورد مجموعه COMPASS در

جواب تمام گیری نمونه و یافته افزایش اندازه تکرارها تعداد افزایش با بنابراین

سازی شبیه با تنها که است شده داده نشان .است باال محاسباتی هزینه دربردارنده ها

.کند می میل نهایت بی به با کنند می تعریف را ناحیه که هایی جواب

.است شده ارائه ادبیات در راهکارهایی موضوع این برای


114

AHA

از استفاده با m تکرار در فضای از شده گیری نمونه های جواب مجموعه را

.گیریم می نظر در توزیع

:است شده تعریف شرایط سری یک الگوریتم این در


3/3/2017

58

115

AHA

داریم بنابراین

AHA کند می ایجاد دادن قرار و یافتن طریق از را جذاب ناحیه.

به نسبت و .دهد می نمایی بصورت حجم کردن کوچک اجازه AHA به موضوع این

COMPASS می فعال های جواب مجموعه شناسایی جهت کمتر محاسباتی هزینه

.دهد


116

AHA


بلاطم لصف رس هتسسگ یزاس هیبش یزاس هنیهب -3ie.sharif.edu › ~so ›...

Documents