ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ СИГНАЛІВ (ЗОБРАЖЕНЬ)

У БЕС. Частина 1

Зображення як багатовимірнісигнали

Багатовимірними називаються сигнали, значення яких залежить не від одної змінної, а від кількох. Найбільш розповсюдженим прикладом багатовимірного сигналу є зображення. В такому сигналі значення сигналу є

функцією двох координат в просторі

Наприклад, якщо мова іде про сірошкальне зображення, то значення сигналу є яскравістю точки в

просторі.

1 ,I x y

Типи растрових зображень:Бінарні зображення (Binary Images)

Типи растрових зображень:Напівтонові (сірошкальні) зображення (Grayscale Images)

Яскравість – число від 0 до 1, де 0відповідає точці чорного кольору(відсутність яскравості), а 1 –відповідає точці білого кольору(максимальна яскравість). Проміжнізначення між 0 та 1 говорять пронасиченість кольору: 0.5 відповідаєсірому кольору, 0.2 – темно-сірому, 0.8– світло-сірому і т.д.

Типи растрових зображень:Палітрові зображення (Indexed Images)

Типи растрових зображень:Повнокольорові зображення (RGB Images)

Перетворення систем кольорів

B

G

R

Q

I

Y

311.0522.0211.0

322.0274.0596.0

114.0587.0299.0

Система YIQ

Система HSV

Застосування аналізу зображень:

– аналіз та обробка двовимірних зображень (фотографій) при стисненні, кодуванні, розпізнаванні об’єктів, покращенні якості зображень;

– аналіз та обробка рухомих зображень (відеопослідовностей) при стисненні відео, автоматичному контролі якості продукції, стеженні за транспортними засобами;

– біомедичні застосування (аналіз та розпізнавання зображень, які отримані в результаті УЗД, МРТ, КТ та ін. технік медичної інтроскопії).

Основні напрями досліджень з обробки та аналізу зображень:

– вивчення сприйняття зображень людиною та технічними системами;

– розробка та удосконалення техніки реєстрації зображень;

– розробка методів покращення якості зображень (підвищення контрастності, чіткості, позбавлення від шумів);

– розробка ефективних та швидких методів стиснення зображень;

– сегментація зображень (розділення зображення на складові частини);

– морфологічний аналіз та розпізнавання об’єктів на зображеннях.

Основні методи отримання зображень у БЕС:

– отримання зображень у видимому діапазоні довжин хвиль (фотографія, відеозйомка);

– термографія – в результаті вимірювання температурного поля отримують інфрачервоні зображення, які показують розподіл тепла по поверхні об’єкта.

– ультразвукова інтроскопія – система п’єзовипромінювачів генерує і передає до об’єкту ультразвукові імпульси, які проходять крізь об’єкт і на границях між областями із різним акустичним опором відбувається часткове віддзеркалення (частина хвилі повертається в бік зонду), частина затухає, а частина проходе далі, поки не досягнуть іншої границі і т.д. Віддзеркалені хвилі реєструються приймачем та передаються в комп’ютер, де на основі часу приходу кожного віддзеркаленого імпульсу та швидкості розповсюдження звуку в об’єкті розраховують відстань до границі розподілу. Обчислені відстані та інтенсивності будуються у вигляді зображення на дисплеї.

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!Основні методи отримання зображень у БЕС:

– рентгенівська комп’ютерна томографія – набір детекторів випромінювання та джерело рентгенівських променів розташовуються по кільцю, всередину якого поміщають пацієнта. Кільце обертається і випромінювання, яке пройшло крізь пацієнта, реєструється детекторами на протилежному боці кільця. За допомогою математичного перетворення Радона будують зображення перерізу тіла пацієнта, використовуючи інтенсивності випромінювання, яке пройшло через пацієнта.

– магнітно-резонансна томографія – пацієнта поміщають в сильне постійне магнітне поле, крізь його тіло пропускають радіохвилі у вигляді коротких імпульсів, на які реагують спіни електронів в атомах водню. У відповідь на радіоімпульси атоми водню в тканинах пацієнта випромінюють радіосигнали, сила та місце походження яких визначаються комп’ютерною системою обробки. В результаті будується дво- або тривимірне зображення тіла пацієнта.

Основні методи отримання зображень у БЕС:

– гамма-ізотопна візуалізація – пацієнту вводять радіоактивний ізотоп, розпад якого супроводжується гамма-випроміненням. Це випромінювання реєструється детекторами та будується зображення розподілу ізотопу в тілі.

– позітронно-емісійна томографія – пацієнту вводять радіоактивний ізотоп, розпад якого супроводжується позитронним випромінюванням. При зустрічі позитрона з електроном вони анігілюють з утворенням двох гамма-квантів. Результуюче гамма-випромінення реєструється детекторами та формується

томографічне зображення.

Представлення неперервних та дискретних зображень

I(x,y) називається неперервним зображенням в разі, коли координати x та y можуть приймати довільні значення, а дискретним – в разі, коли x та y визначені лише для деякої множини значень. Як правило, дискретизація зображень проводиться не в часовій області, а в просторовій, і частота дискретизації показує, скільки відліків зображення буде виміряне на одиницю довжини по кожній координаті. Розмірність частоти дискретизації в цьому випадку буде 1/M, а крок дискретизації буде виражений в одиницях довжини.

1, 0, 0,

,0, 0, 0.

k lk l

k l

1 1, , , , ,n m

I n m I x y k n l m k l Z

1 , , 0, 1, 0, 1I n m n N m M

В реальних застосуваннях дискретне зображення містить скінченну кількість елементів, які називаються пікселями (pixel, від англійського picture element – елемент зображення):

1 1 1

1 1 1

1

1 1 1

0,0 0,1 0, 1

1,0 1,1 1, 1,

1,0 1,1 1, 1

I I I M

I I I MI n m

I N I N I N M

ОБРОБКА ЗОБРАЖЕНЬ В ПРОСТОРОВІЙ ОБЛАСТІ

При просторовій обробці всі методи маніпулюють безпосередньо величинами яскравостей пікселів зображення

2 1, ,I n m T I n m

2 ,I n m

1 ,I n m

1 ,n mI n m

Для отримання

може використовуватися не тільки значення пікселя

але також і інші пікселі в деякому околі

При обробці зображення центр цього околу зміщують відпікселя до пікселя і проводять розрахунки для кожногоцентрального пікселя.

1. Градаційні перетворення зображень

Якщо для того, щоб отримати яскравість пікселя обробленого зображення, використовується яскравість лише одного пікселя початкового зображення, то говорять

про градаційні перетворення.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

snm

r nm

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

snm

r nm

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

snm

r nm

nm nmr cs nm nmr c s

Степеневі перетворення

Залежності між яскравостями пікселів вхідного та вихідного зображення при гамма-кореції для

різних значень гамма(>1 та <1)

2. Методи зміни гістограми розподілу яскравостей зображення

Гістограма розподілу яскравості цифрового зображення ─це дискретна функція, що описує частоту появи (ймовірність) рівня сірого в зображенні і представляється у вигляді графіку, по осі абсцис якого відкладаються номери градацій рівнів сірого за зростанням (значення інтенсивності), а по осі ординат ─ кількість пікселів, що мають даний рівень сірого (частоту появи даної інтенсивності). Гістограма складається з n стовпців, для напівтонового зображення n=256.

Оптимальним з точки зору зорового сприйняття людиною є зображення, елементи якого мають рівномірний розподіл яскравостей. Покращене ультразвукове зображення можна отримати шляхом вирівнювання гістограми (еквалізації), тобто досягаючи рівномірності розподілу яскравостей обробленого зображення.

0

500

1000

1500

2000

Intensity

0 50 100 150 200 250

Градації сірого кольору кодуються числами від 0 до 255, оскільки для запису кольору пікселя використовується 8 біт

kk

NH b

N

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

Intensity

0 50 100 150 200 250

3. Просторова фільтрація

Просторова фільтраціязображень – це різновидобробки зображень впросторовій області, навідміну від класичногопоняття «фільтрації», якавиконується із залученнямспектральних характеристикфільтрів та спектрівзображень. При просторовійфільтрації для розрахункуяскравості пікселярезультуючого зображеннявикористовуються яскравостіпікселів в деякому околіпочаткового зображення.

1M 0

1N

1 1, 1I n m 1 1,I n m 1 1, 1I n m

1 ,I n m 1 , 1I n m

1 1,I n m 11, 1I n m

1, 1I n m

1 1, 1I n m

Область початкового зображення

Маска з коефіцієнтами

1,0c 1,1c

0,0c

1,0c 1,1c

0, 1c

1, 1c

1, 1c

0,1c

Піксель, значення якого буде розраховане

2 ,I n m

2 1, 1 1 1,0 1 1,1 1

0, 1 1 0,0 1 0,1 1

1, 1 1 1,0 1 1,1 1

, 1, 1 1, 1, 1

, 1 , , 1

1, 1 1, 1, 1 .

I n m c I n m c I n m c I n m

c I n m c I n m c I n m

c I n m c I n m c I n m

2 , 1

, 1

,

1, ,

,

.

A B

p sp A s B

A B

p sp A s B

A B

p sp A s B

I n m c I n p m sC

c I n p m s

c

При використанні маскирозміром А*В

1 1 11

1 1 19

1 1 1

1 1 1

1 8 1

1 1 1

1 2 1

0 0 0

1 2 1

1 0 1

2 0 2

1 0 1

Приклади масок: а) згладжувальна; б) підвищення різкості; в) і г) оператор Собеля

4. Медіанна фільтрація

При медіанній фільтрації для отримання яскравості пікселярезультуючого зображення використовується окілвідповідного пікселя початкового зображення. Із значеньяскравостей пікселів околу отримують послідовність, в якійвони розташовані від найменшої до найбільшої. Для цієїпослідовності знаходиться медіана, тобто визначається,який піксель знаходиться в тому місці в послідовності, якевідповідає половині її довжини. Наприклад, якщо в околі 9пікселів, то медіаною буде той піксель, який іде п’ятим уранжованому ряді. Яскравість цього пікселя будезначенням яскравості пікселя відфільтрованогозображення.

ОБРОБКА ЗОБРАЖЕНЬ В ЧАСТОТНІЙ ОБЛАСТІ

Якщо маємо неперервне зображення, то його спектр за Фурьє

1, ,

j ux vyF u v I x y e dxdy

,u v - просторові частоти

Обернене перетворення Фурьє для зображення:

1 2

1, ,

4

j ux vyI x y F u v e dudv

Якщо зображення дискретне розмірністю M*N, тоді

1 1 2

10 0

1, ,

kn pmN M jN M

n m

F k p I n m eNM

1 1 2

1 10 0

, ,kn pmN M jN M

k p

I n m I n m e

,k p - номери гармонічних спектральних складових зображення

Аналогічно до одновимірного випадку, для комплексного спектрузображення можна отримати амплітудний та фазовий спектри:

2 2

, Re , Im ,F u v F u v F u v

Im ,, arg ,

Re ,

F u vu v F u v arctg

F u v

В частотній області для того, щоб отримати спектр результуючого зображення, необхідно перемножити спектр початкового зображення та КЧХ фільтра (НЧ, ВЧ, СФ, ЗФ)

2 1, , ,F u v H u v F u v

Для отримання відфільтрованого зображення необхідно виконатиобернене перетворення Фурьє.

Лабораторна робота №6

Вивчення та реалізація методів цифрової обробки УЗД зображень на прикладі виявлення хромосомних

патологій плоду

Скупчення рідини під шкірою в області задньої поверхні шиї плоду

Ризик трисомії 21 у плоду в 12 тижнів вагітності в залежності від віку пацієнтки і різних величин товщини комірного простору

Ультразвуковое изображение саггитального сечения плода

11-14 недель беременностиУльтразвуковой скрининг

Предварительная обработка УЗИ:- устранение спекл шума

(медианный фильтр);- выделение зоны интереса.

Сегментация УЗИ

Выделение краёв области воротникового пространства

Определение толщины воротникового пространства

d < 2.5 ммДа Нет

Норма

Возможно наличие патологии:

хромосомных болезней, пороков развития

Ультразвукове зображення сагітального перерізу плоду, необхідне для вимірювання товщини комірного простору: а) початкове напівтонове зображення; б) зображення з додаванням модельного спекл-шуму; в) результуюче зображення після медіанної фільтрації

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 50 100 150 200 250

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 50 100 150 200 250

Зміна гістограми розподілу яскравості зображення УЗД плоду

0

500

1000

1500

2000

0 50 100 150 200 250

0

500

1000

1500

0 50 100 150 200 250

Виділення зони інтересу

image sobel prewitt

roberts log canny

Выделение краев при помощи детекторов Собела, Превитта, Робертса, лапласиана гауссиана, Канни

Сегментация методом выращивания областей с последующим выделением краёв при помощи детектора Канни:

а-б) норма; в-г) патология ─ увеличение толщины воротниковой зоны

ПРЯМОЕ И ОБРАТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

РАДОНА

Преобразование Радона - метод восстановления (реконструкции) многомерных функций по их интегральным характеристикам. Преобразование Радона R(k,b) непрерывной функции двух переменных (изображения) f(x,y) вычисляется путём интегрирования (сложения) значений f вдоль прямой линии:

y

y=kx+b

b

α k=tgα

x

f(x,y)

( , ) ( , ) ( , )R k b f x y dx f x kx b dx

С помощью преобразования Радона изображение представляется в виде набора проекций вдоль различных направлений. В результате получается совокупность теней, т.е. трёхмерная структура объекта сводится к набору двумерных изображений. При этом, проекция функции двух переменных f(x, y) представляет собой интеграл в определённом направлении. Например, интеграл от f(x, y) в вертикальном направлении является проекцией f(x, y) на ось x; интеграл в горизонтальном направлении является проекцией на ось y.

Проекции могут быть вычислены вдоль любого угла θ.

y

x

y

x

)cos()sin(

)sin()cos(

Использование преобразования Радона в компьютерной томографии

В основе работы большинства томографов лежит идея, что внутреннюю структуру объекта можно представить, получив ряд параллельных поперечных сечений. Поэтому главная задача компьютерной томографии состоит в получении (реконструкции) двумерного (плоского) изображения поперечного сечения исследуемого объекта.

На первом этапе получения двумерного томографического

изображения формируются проекционные данные, а на втором по проекционным данным восстанавливается двумерное изображение поперечного сечения.

Для получения информации и внутренней структуре объекта

строится двумерное распределение плотности распределения вещества в тонком плоском сечении объекта. Для этого используется излучение, проникающее сквозь объект. Исследуемый объект в пределах тонкого поперечного слоя просвечивается параллельным пучком сфокусированных рентгеновских лучей.

Направление лучей составляет некоторый угол с осью x. Проходящие лучи ослабляются веществом, находящимся внутри объекта, пропорционально его плотности в тонкой плоскости томографического среза. С противоположной стороны объекта располагается линейка датчиков излучения, регистрирующая интенсивность лучей, прошедших сквозь объект.

При просвечивании объектаинтенсивность луча на выходеравна интегралу функциираспределения плотностивещества вдоль траектории луча.

Преобразование Радона для большого количества углов чаще всего отображается в виде изображения – синограммы. Например, преобразование Радона для прямоугольника при

изменении угла от 0 до 180° с шагом 1° имеет вид:

Реконструкция изображенияпо проекциямосуществляется путемнахождения обратногопреобразования Радона.Регистрируемое излучение(радоновский образ илипроекция), вычисленное подразличными углами,позволяет посредствомобратного преобразованияРадона восстановитьизображение поперечногосечения объекта.

Реализация преобразования Радона в среде MatlabПрямое преобразование Радона

Функция R=radon(I, theta) выполняет преобразование Радона полутонового изображения I и помещает результат в матрицу проекций R.

Если theta - скаляр, то R является вектор-столбцом, содержащим преобразование Радона для угла theta. Если theta является вектором, то R представляет собой матрицу, в которой каждый столбец является преобразованием Радона для одного из углов, содержащихся в векторе theta. Если при вызове функции параметр theta опущен, то в thetaзаписываются значения углов от 0 до 179 с шагом в 1°.Функция R=radon(I, theta, n) выполняет преобразование Радона полутонового изображения I. Значения каждой проекции вычисляются в nточках, и матрица R имеет n строк. Если дополнительно определить выходной параметр xp: [R, xp]=radon(...), то в него помещаются значения координат, в которых вычислялись значения проекции. Значения в k-й строке R соответствуют координате xp(k).

Обратное преобразование Радона

Функция I=iradon(P, theta) выполняет реконструкцию изображения I по его проекционным данным, которые содержатся в массиве P.

Функция I=iradon(P, theta, interp, filter, d, n) содержит описание параметров, которые используются при инверсных преобразованиях Фурье. Параметр interp определяет тип интерполяции. Приведем список доступных опций: 'nearest' - интерполяция по ближайшей окрестности; 'linear' - линейная интерполяция; 'spline' - сплайновая интерполяция.

Параметр filter описывает какой тип фильтра используется для частотной фильтрации: 'Ram-Lak' , 'Shepp-Logan', 'Cosine', 'Hamming',

'Hann'.Параметр d представляет собой скаляр в диапазоне (0, 1] и служит для

модификации фильтра в плане масштабирования по частотной оси. По умолчанию он равен 1. Когда d меньше 1, тогда фильтр сжимает частотный диапазон до [0, d], нормирует частоты; все частоты, которые больше значения d, приравниваются к 0.

Параметр n представляет собой скаляр, описывающий число строк и столбцов в восстановленном изображении. Когда параметр n не описан, тогда размеры определяются исходя из длины проекций.

%100

ˆ2

1

1

2

1

2

1

M

nn

M

nnn