-מתאם

קורלציה

1

2

האם יש קשר לינארי : מתאם פירסון בודק

מה עוצמתו וכוונו, ואם כן, בין שני משתנים

מה נוכל , אך אם אכן קשר כזה מתקיים

?להפיק ממנו

3

-אופי הקשר בין המשתנים

3

4

חוזק הקשר בין המשתנים

הקשר חזק יותר, ככל שענן ההתפלגות מרוכז יותר -

4

5

פיזור להצגת קשר בין שני משתנים דיאגרמת

הצגה גראפית של ההתפלגויות -שלב ראשון המשותפות של המשתנים כדי לוודא שאנחנו עומדים

.מול קשר ליניארי

הדרך הטובה ביותר להצגה גראפית של קשר בין : ומעלה אינטרווולייםמשתנים

scatterplots.

5

6

–גרף המתאר קשר בין שני המשתנים

?מה מראה גרף שכזה

(X) ערכי המשתנה הבלתי תלוי מופיעים על הציר האופקי -

(Y)ערכי המשתנה התלוי מופיעים על הציר האנכי -

כל המקרים מוצגים על הגרף כנקודות על פי ערכיהם על שני המשתנים-

7

987654321

80

70

60

50

40

30

Height

Dru

g Y-ל Xקשר בין

Y

Wei

ght

X

סביר להתייחס

אל הקשר כאל

קשר ליניארי

דוגמא

תלמידים בלשון 6להלן ציוני(X ) ובמתמטיקה(Y:)

מתימטיקה עברית

0.25 4 1 -0.5 -2 5 6

2.25 1 1.5 -1.5 -1 4 7

0.25 1 0.5 -0.5 -1 5 7

0.25 1 -0.5 -0.5 1 5 9

6.25 1 2.5 2.5 1 8 9

0.25 4 1 0.5 2 6 10

8

xxi yyi )()( yyxx ii 2)( xxi

2)( yyi

8x5.5y6125.9

נוסחת המתאם

9

yx

i

n

i

i

xysns

yyxx

r

))((1

11 r

גודל המתאם

1 -ל -1המתאם נע בין. +

פרשנות לגודל המתאם

חיובי שלילי המתאם

0.29 עד 00.10 0.10- עד 0.29- נמוך

0.49 עד 0.30 0.30- עד 0.49- בינוני

1.00 עד 0.50 0.50- עד 1.00- גבוה

שונות מוסברת

?מה מסביר את השונות במשתנה המנובא

לאובייקטים שונים ערכיY שונים

מה קובע את המרחק שלהם מהממוצע?

אם אין קשר ביןX ל–Y –

X לא מסביר את הפיזור שלY

ננבא את הממוצע שלY לכל ערךX

?מה מסביר את השונות במשתנה המנובא

אפשר יהיה להסביר באמצעות השונות של –אם יש קשרX

Yאת הפיזור של

אחוז השונות המוסברת

- אחוז השונות המוסברת מאפשר לנו לדעת כמה

משתנים / י המשתנה"מהשונות של המשתנה התלוי מוסברת ע

.בלתי תלויים

פירושו של דבר ש, ככל שאחוז השונות המוסברת גבוה יותר-X

Yעוזר לנו בניבוי

14

2R

אחוז השונות המוסברת

מה זהr2 ?זהו ריבוע המתאם.

.מתוך השונות הכללית( explained variance)השונות המוסברת

טווח הערכים שלr2 בין אפס לאחד

ולקבל אחוז השונות המוסברת 100אפשר להכפיל פי

1 -החלק היחסי של השונות הלא מוסברת - r2

15

של פירסון R-יש קשר הדוק ל, וכן

אם נוציא שורש נקבל את מקדם המתאם

r2= 0.3157

0.56 r=

לעמדות ליברליות ( בלתי תלוי)ידוע לנו כי הקשר בין השכלה : לדוגמא . 0.7הוא ( תלוי)

מהשוני 49%כך שהשכלה מסבירה . 49%אחוז השונות המוסברת הוא : מסבירים משתנים אחרים 51%את יתר .)בעמדות הליברליות בין נחקרים

(.'אולי מידת מסורתיות וכו, אולי גיל

16