1

http://ymath.haifa.ac.il جامعة حيفا-الرياضيات في المرحلة االبتدائية المركز القطري لمعلمي

الزوايا

: الموضوع في منهج التعليم

الصف الثالث:

رأس لهما شعاعين من مكون شكل عن عبارة هي الزاوية: الزاوية مصطلح

ال لذلك شعاعان، هما الزاوية ساقا .يةالزاو ساقي الشعاعين نسمي .مشترك

أهمية توجد

.طول له يوجد وال النهائي فالشعاع وبالطبع الساق، لطول

تصنيف تميفي المضلع ) وزوايا مستقيمة، قائمة،منفرجة، حادة، :واياز تصنيف

.القائمة( الزاوية مع مقارنة الزوايا

عقارب الساعة بواسطة زوايا التالميذ أمام نعرض.

تحدد الدوران فدرجة .الثاني للشعاع األول نسبة الشعاع دوران درجة هو الزاوية مقدار

كم

90 الكاملة الدورة ربع.زاوية على كي نحصل للثاني ةنسب األول الشعاع يدور أن يجب

أن أو درجة، 90القائمة الزاوية في يوجد بأنه نقول لذلك زاوية قائمة، يعطينا درجة

.درجة90 هو القائمة الزاوية مقدار

الصف الخامس:

عند .بالدرجات زوايا قياسات كبرها، وتقدير بحسب زوايا ترتيب الزاوية، مصطلح فهم

قياس زوايا. القائمة، بالزاوية االستعانة يمكن ارنةالمق

2

http://ymath.haifa.ac.il جامعة حيفا-الرياضيات في المرحلة االبتدائية المركز القطري لمعلمي

مواد تعالج الموضوع من موقع مركز المعلمين:

:مقاالت

تقييم فهم التالميذ للزوايا

ג'רי רוזן – גיאומטריה מזווית אחרת

,מאמר מתורגם( או אף אחד: היופי שבאי הבהירותאחד, כמה(

דליה אסמן – כלי עזר בהוראת המתמטיקה –הטנגרם

ערבית, עברית: فعالية للمعلمين–فعاليات

מורן – משחק מסלול בנושא סוגי זוויותתמי גירון; – בינגו מסלולי :ألعاب

ארבל

2009جاليس ورئيسا غوبرمان، آذار إعداد وتحضير: ابتسام عبد الخالق، براخا سي

3

http://ymath.haifa.ac.il جامعة حيفا-الرياضيات في المرحلة االبتدائية المركز القطري لمعلمي

لعبة تفاعلية لتقدير مقدار الزاوية

البحث عن الموز

http://www.primarygames.co.uk/pg2/bhunt/bhunt.html

السادس -لصفوف الثالث

هدف اللعبة:

درجة. 360درجات حتى 0تطوير الحس بمقدار الزوايا من

: طريقة اللعب

ه علينا بناء زاوية مالئمة يوجد في اللعبة قرد يبحث عن الموز. من أجل أن نساعد .1

للمقدار المعطى.

نضع مؤشر "الفارة" على القرد الذي في الدائرة ونجر شعاع الزاوية النتاج زاوية .2

مقدارها يالئم العدد المعطى والظاهر في الطرف األيمن من الشاشة.

(. يعطي الحاسوب تقييمه Searchنضغط على رأس القرد )الذي فوق كلمة .3

موزات. 10النجاح في تقدير مقدار الزاوية. نجاح تام يعطي القرد على مدى دقة

درجات ال تعطي أي موزة. 5كل زلة تنقص عدد من الموزات. زلة أكثر من

ونستمر باللعب. Next)نضغط ثانية على رأس القرد )الذي فوق كلمة .4

تنتهي اللعبة بعد عدد كبير من دورات اللعب. .5

4

http://ymath.haifa.ac.il جامعة حيفا-الرياضيات في المرحلة االبتدائية المركز القطري لمعلمي

في األشكال العجيبة الزوايا

السادس -لصفوف الثالث

أشكال من كل نوع(. 3أشكال هندسية من عدة األشكال العجيبة ) المواد:

حاولوا أن تجدوا مقدار كل زاوية من زوايا كل شكل.

أكملوا الجدول واكتبوا طريقة عملكم إليجاد كل زاوية.

مقدار الشكل

الزاوية

طريقة العمل

المثلث األخضر

)متساوي األضالع(

الرباعي األزرق

)معين(

الرباعي األحمر

)شبه منحرف متساوي الساقين(

الرباعي البني الفاتح

)معين(

السداسي األصفر

)شكل سداسي منتظم(

5

http://ymath.haifa.ac.il جامعة حيفا-الرياضيات في المرحلة االبتدائية المركز القطري لمعلمي

للمعلم/ة

:إليجاد مقدار زاوية المثلث، نضع هدف الفعالية هو إيجاد مقدار الزوايا بطريقة البحث. مثال

مثلثات أحدها بمحاذاة اآلخر، ضلع كامل بجانب ضلع كامل، الزوايا الثالث المتالصقة تكون 3

. 060(. بما أن الزوايا الثالث متساوية نستنتج أن مقدار كل زاوية هو 0180زاوية مستقيمة )

وبما أن زوايا المثلث متساوي 0180كذلك يمكن االعتماد على أن مجموع زوايا المثلث هو

.060األضالع متساوية نستنتج أن مقدار كل زاوية هو

6

http://ymath.haifa.ac.il جامعة حيفا-الرياضيات في المرحلة االبتدائية المركز القطري لمعلمي

زوايا وليست زوايا

السادس -لصفوف الثالث

: فعالية "أ"

فيما يلي حروف باللغة االنكليزية علموا كل الزوايا في كل حرف. هل توجد زوايا في

كل األحرف؟

A H J K M O S U V Y

نقاش: إشرحوا كيف أخذتم قراراتكم.

: فعالية "ب"

. A ,B ,C ,Dفيما يلي خط مستقيم وعليه النقاط:

أرسموا وعلموا بقوس الزوايا التالية )أضيفوا شعاعا أو أكثر، إذا لزم ذلك(.

D C B A

النقطةA .عبارة عن رأس زاوية قائمة

النقطةB .عبارة عن رأس زاوية منفرجة

النقطةC (0180)عبارة عن رأس زاوية مستقيمة.

النقطةD (0036)عبارة عن رأس لدورة كاملة.

7

http://ymath.haifa.ac.il جامعة حيفا-الرياضيات في المرحلة االبتدائية المركز القطري لمعلمي

: نقاش

يع الرسمات شعاعان يلتقيان في هل كل ما رسمتموه كانت زوايا؟ هل كان في جم

نقطة مشتركة؟

مالحظات للمعلم/ة لفعالية "أ":

هدف الفعالية هو ترسيخ مفهوم الزاوية، والتي يمكن تعريفها كما يلي: شكل مركب من

شعاعين يلتقيان في نقطة مشتركة وهذه النقطة تسمى رأس الزاوية. بما أن الشعاع هو

المكون من خطوط منحنية ال يمكن أن يكون زاوية.جزء من خط مستقيم لذلك الشكل

مالحظات للمعلم/ة لفعالية "ب":

هدف هذه الفعالية مساعدة األوالد على فهم الزاوية المستقيمة والزاوية التي

أي الدورة الكاملة ألن هذه الزوايا تظهر لألوالد وكأنها ليست زوايا. 0036مقدارها

اعا للزاوية المطلوب رسمها، عندها يمكن بناء زاويتين تفيان إذا اعتبرنا الخط المستقيم شع

فوق المستقيم وتحته )ما عدا حالة الدورة الكاملة(. –بالشرط المطلوب

إذا لم نعتبر المستقيم واحدا من شعاعي الزاوية، عندها يمكن بناء ماالنهاية من الزوايا

يمكن بناء الزاويتين القائمتين، كما مبين Aالتي تفي بالشرط المطلوب. مثال: في النقطة

في الرسم، وكذلك ماال نهاية من الزوايا القائمة األخرى.

D C B A

8

http://ymath.haifa.ac.il جامعة حيفا-الرياضيات في المرحلة االبتدائية المركز القطري لمعلمي

زوايا على لوحة المسامير

السادس -الثالث لصفوف

ابنوا، إذا أمكن، الزوايا التالية على لوحة المسامير:

زاوية مقدارها . هـ 045زاوية مقدارها أصغر من . د 0135. ج 045. ب 090. أ

090 وأصغر من 045أكبر من

أرسموا الزوايا التي بنيتموها على لوحات النقاط.

9

http://ymath.haifa.ac.il جامعة حيفا-الرياضيات في المرحلة االبتدائية المركز القطري لمعلمي

:نقاش

روا كيف عرفتم مقدار كل زاوية.فس

استطعتم أن تبنوا على لوحة المسامير؟ 045مقدارها أصغر من كم زاوية

استطعتم أن تبنوا على لوحة 090 وأصغر من 045 كم زاوية مقدارها أكبر من

المسامير؟

10

http://ymath.haifa.ac.il جامعة حيفا-الرياضيات في المرحلة االبتدائية المركز القطري لمعلمي

مجموع زوايا المضلع

السادس -لصفوف الرابع

ذي في الجدول.أرسموا مضلعا مناسبا في العمود األول ال .1

جدوا مجموع زوايا المضلع الذي رسمتموه. حاولوا أن تجدوا ذلك بطريقتين .2

.0180مختلفتين. تذكروا: مجموع زوايا المثلث هو

هل ما وجدتموه يكون صحيحا بالنسبة لكل مضلع من نفس النوع )نفس عدد .3

األضالع(؟ فسروا.

طريقة "أ" إليجاد مجموع المضلع زوايا المضلع

طريقة "ب" إليجاد مجموع زوايا المضلع

مجموع زوايا المضلع

شكل رباعي

شكل

خماسي

شكل

سداسي

شكل

سباعي

11

http://ymath.haifa.ac.il جامعة حيفا-الرياضيات في المرحلة االبتدائية المركز القطري لمعلمي

:مالحظات للمعلم/ة

هدف هذه الفعالية هو بحث مجموع زوايا مضلعات مختلفة، معتمدين بذلك على مجموع

حقيقة بأن هذا المجموع صحيح لكل مضلع له نفس عدد زوايا المثلث. هدف آخر هو فهم ال

األضالع.

بواسطة هذه الفعالية يحسب التالميذ مجموع الزوايا ويتوصلون للتعميم.

:إليجاد مجموع زوايا شكل رباعي أيا كان نقسمه لمثلثين كما مبين في الرسم

موع زوايا الشكل الرباعي هو:لذلك مج 0180حصلنا على مثلثين. مجموع زوايا كل مثلث هو

0360.

4طريقة أخرى: نختار نقطة داخل الشكل الرباعي، نصلها مع الرؤوس األربعة. نحصل على

مثلثات كما مبين في الرسم:

0360. نجمع مقدار الزوايا في المثلثات األربعة ثم نطرح 0180مجموع زوايا كل مثلث هو

ة الداخلية والتي ليست جزءا من زوايا الشكل الرباعي( )مجموع الزوايا التي حول النقط

.4× 0180 – 0360= 0360 لذلك مجموع زوايا الشكل الرباعي هو:

.بنفس الطرق أعاله يمكن إيجاد مجموع زوايا كل مضلع

من المهم تشجيع التالميذ على إيجاد طرقهم الخاصة وأن ال نعجل في عرض الطرق

المعروضة أعاله.

12

http://ymath.haifa.ac.il جامعة حيفا-الرياضيات في المرحلة االبتدائية المركز القطري لمعلمي

والنسب الزوايا

للصفين:الخامس والسادس

ابنوا بواسطة عيدان كبريت أو بواسطة األشرطة )من عدة األشرطة لبناء .أ

المضلعات( مربعا بحيث يكون كل ضلع عبارة عن عود كبريت واحد أو الشريط

األصغر من عدة األشرطة.

ما هو مقدار كل زاوية من زوايا المربع؟

كل ضلع ضعفي طول ضلع المربع السابق في ابنوا مربعا آخر بحيث يكون طول .ب

بند أ.

ما هو مقدار كل زاوية من زوايا هذا المربع؟

ابنوا بواسطة عيدان كبريت أو بواسطة األشرطة مثلثا متساوي األضالع بحيث .ت

يكون كل ضلع عبارة عن عود كبريت واحد أو الشريط األصغر من عدة األشرطة.

هذا المثلث؟ما هو مقدار كل زاوية من زوايا

ابنوا مثلثا آخر متساوي األضالع بحيث يكون طول كل ضلع ضعفي طول ضلع .ث

المثلث في البند السابق.

كل ضلع عبارة عن عود كبريت واحد أو الشريط األصغر من عدة األشرطة. .ج

ما هو مقدار كل زاوية من زوايا هذا المثلث؟

أكملوا المعطيات في الجدول التالي: .ح

مقدار الزوايا ضالعطول األ الشكل

في الشكل

طول األضالع

3بعد تكبيرها

مرات

مقدار الزوايا

بعد تكبير

األضالع

مربع

طول كل ضلع هو سم9

مثلث متساوي

األضالع

طول كل ضلع هو سم7

قارنوا بين مقدار الزوايا في كل مضلع قبل وبعد مضاعفة طول األضالع. ماذا .خ

تستنتجون؟

تنتجون بالنسبة لعالقة طول ساقي الزاوية على مقدارها؟ماذا تس .د

13

http://ymath.haifa.ac.il جامعة حيفا-الرياضيات في المرحلة االبتدائية المركز القطري لمعلمي

مالحظات للمعلم/ة

هدف هذه الفعالية هو معرفة الحقيقة: تكبير األضالع في المضلع بنفس النسبة ال يؤثر على

مقدار زواياه. وكذلك ال تأثير لطول ساقي الزاوية على مقدارها.

14

http://ymath.haifa.ac.il جامعة حيفا-الرياضيات في المرحلة االبتدائية المركز القطري لمعلمي

زوايا في طي الورق

للصفين:الخامس والسادس

لمعلم/ةل

هدف هذه الفعالية هو اكتشاف ما يلي: عندما ننصف زاويتين لهما رأس مشترك يقع على

( حاصل جمع نصفي الزاويتين هو زاوية قائمة بدون عالقة 0180مستقيم )مجموعهما

بمقدار كل زاوية من الزاويتين المنصفتين. لبرهان ذلك نحتاج لورقة فيها طرف واحد على

ستقيم )يمكن استعمال بطاقة ورقية مكتبية مربعة الشكل(.األقل على شكل م

نفذوا التعليمات مع األوالد في حين أنتم تعملون معهم لتبيين طريقة العمل.

علموا نقطة على أحد األطراف المستقيمة من الورقة. .1

إطووا الورقة من مكان النقطة المعلمة بحيث تنتج زاويتين مختلفتين )لكل تلميذ .2

أن تنتج زوايا مختلفة عن غيره(. يمكن

لونوا خط الطي باألخضر. على أي زوايا حصلتم )حادة، قائمة أو منفرجة(؟ .3

إطووا الورقة مرة أخرى من الطرفين بحيث يتحد خطي الطي مع الخط األخضر. .4

إفتحوا الورقة وعلموا باللون األحمر خطي الطي الناتجين من عملية الطي .5

الثانية.

علموا الزاوية الناتجة بين الخطين اللذين باللون األحمر.على أي زاوية حصلتم؟ .6

قارنوا النتائج مع تالميذ صفكم. هل حصل الجميع على نفس الزاوية ونفس .7

المقدار؟

حاولوا تفسير هذه الظاهرة. .8