133

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΒΔΟΜΟ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ

ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

71Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός Άλλων Πυρήνων Εκτός από το πρωτόνιο (1Η) και τον άνθρακα-13 (13C) οι κυριότεροι πυρήνες που μελετούνται με NMR στην Οργανική Χημεία είναι το φθόριο-19 το άζωτο-14 ο φωσφόρος-31 και το οξυγόνο-17

Φθόριο-19 (19F) Ο πυρήνας του 19F είναι πολύ σημαντικός στην Οργανική Χημεία των φθοριωμένων ενώσεων Το φθόριο είναι ισχυρά ηλεκτραρνητικό στοιχείο και μπορεί να ενωθεί σχεδόν με όλα τα άλλα στοιχεία ή να αντικαταστήσει τα υδρογόνα στις οργανικές ενώσεις Η φυσική του αφθονία είναι 100 και δίνει ισχυρές φασματικές γραμμές στον 19FminusNMR Επίσης έχει ικανοποιητικό spin-πλέγμα χρόνο αποκατάστασης (Τ1) στις περισσότερες ενώσεις του Παρουσιάζει ένα πλεονέκτημα σε σχέση με το πρωτόνιο γιατί παρουσιάζει μεγαλύτερες χημικές μετατοπίσεις για τις αντίστοιχες οργανικές ενώσεις Τα φάσματα NMR είναι παραπλήσια του πρωτονίου και το 19F έχει spin 12 Η φθορίωση οργανικών ενώσεων και η μελέτη της δομής τους ή των φυσικών ιδιοτήτων τους με NMR είναι ένας σημαντικός κλάδος της Οργανικής Χημείας

Φωσφόρος-31 (31P) Είναι το μόνο ισότοπο του φωσφόρου με spin 12 και φυσική αφθονία 100 Επειδή παρουσιάζει πολύ μικρή ροπή μαγνήτισης η ευαισθησία του στο NMR είναι περίπου 7 σε σχέση με το 1Η

Ωστόσο ο πυρήνας 31P είναι ιδανικός για τεχνικές με υψηλή διαχωριστική ικανότητα λόγω των αιχμηρών και έντονων φασματικών γραμμών και των μεγαλύτερων χημικών μετατοπίσεων που παρουσιάζει σε σχέση με άλλους πυρήνες Η μικρότερη ευαισθησία που μπορεί να διορθωθεί με την αύξηση της συγκέντρωσης των δειγμάτων Τα φάσματα 31PminusNMR χρησιμοποιούνται ευρύτατα και με σημαντική επιτυχία για τη μελέτη βιοχημικών και βιολογικών διεργασιών (αμινοξέα πρωτεϊνούχα υποστρώματα ένζυμα κλπ)

Άζωτο-14 (14Ν) Ο πυρήνας 14Ν έχει φυσική αφθονία 9963 και spin 1 Ο πυρήνας παρουσιάζει τετραπολική ροπή (quadruple moment) και ασυμμετρία της ηλεκτρονικής κατανομής γύρω από τον πυρήνα με αποτέλεσμα οι φασματικές ταινίες να έχουν μεγάλο εύρος Για να αποφύγουμε τη διεύρυνση των ταινιών μπορούμε να μελετηθεί το ισότοπο άζωτο-15 (15Ν) που έχει spin 12 αλλά λόγω της μικρής του φυσικής αφθονίας (037) απαιτείται ισοτοπικός

134

εμπλουτισμός των δειγμάτων Φάσματα 15ΝminusNMR έχουν σημαντικές εφαρμογές στην Οργανική Χημεία και σε πολλές βιοχημικές ενώσεις ( ένζυμα)

Οξυγόνο-17 (17Ο) Ο πυρήνας 17Ο έχει πολύ μικρή φυσική αφθονία (0037) και είναι το μόνο ισότοπο του οξυγόνου που παρουσιάζει μαγνητική ροπή Ωστόσο έχουν πραγματοποιηθεί αρκετές μελέτες με 17ΟminusNMR σε ανόργανες και οργανικές ενώσεις είτε με την Παλμική Τεχνική Fourier είτε μετά από εμπλουτισμό των δειγμάτων

72 Παραμαγνητικές Ιδιότητες Μετάλλων και Χημική Μετατόπιση Στις οργανομεταλλικές ενώσεις όπου το μέταλλο είναι διαμαγνητικό παρουσιάζεται μικρή αύξηση των χημικών μετατοπίσεων στο 1ΗminusNMR σε σχέση με την αρχική ένωση χωρίς μέταλλο Ενώ οι οργανομεταλλικές ενώσεις με παραμαγνητικό μέταλλο παρουσιάζουν χημικές μετατοπίσεις των πρωτονίων που μπορούν να καλύπτουν περιοχές μέχρι και 200 ppm Παραμαγνητική είναι μια ουσία που έχει μαγνητική διαπερατότητα λίγο μεγαλύτερη από τη μονάδα Τα άτομα μιας παραμαγνητικής ουσίας έχουν μόνιμη μαγνητική ροπή που οφείλεται στην ανισοκατανομή των spin των ηλεκτρονίων ή ανισοκατανομή των τροχιακών γύρω από τον πυρήνα Εφαρμογή εξωτερικού μαγνητικού πεδίου προσανατολίζει τους μαγνητικούς άξονες των ατόμων προς την κατεύθυνση του πεδίου δίνοντας στην ουσία μια συνισταμένη μαγνητική ροπή Διαμαγνητική είναι μια ουσία με μικρή αρνητική επιδεκτικότητα που οφείλεται σε μεταβολή των τροχιακών κινήσεων των ηλεκτρονίων των ατόμων ως αποτέλεσμα της εφαρμογής εξωτερικού μαγνητικού πεδίου Οι μεγάλες αυτές χημικές μετατοπίσεις είναι αποτέλεσμα είτε της επίδρασης επαφής (contact interaction) είτε της επίδρασης ψευδοεπαφής (pseudocontact interaction) Η πρώτη αφορά τη μεταφορά ασύζευκτων ηλεκτρονίων δηλαδή ηλεκτρονικής πυκνότητας από το μέταλλο στην οργανική ένωση Η μεταφορά αυτή μπορεί να προκαλέσει θετικές ή αρνητικές μετατοπίσεις πράγμα που εξαρτάται από την ηλεκτρονική κατανομή και το συσχετισμό των ηλεκτρονικών spin Η επίδραση ψευδοεπαφής που καλείται και διπολική είναι αποτέλεσμα των μαγνητικών διπολικών πεδίων που επιδρούν στον πυρήνα που βρίσκεται δίπλα σε παραμαγνητικό μεταλλικό ιόν Το φαινόμενο είναι παρόμοιο με τη μαγνητική ανισοτροπία δηλαδή τη μαγνητική ανισοκατανομή προς τις διάφορες κατευθύνσεις στο χώρο

73 Επίδραση των Ισοτόπων στις Χημικές Μετατοπίσεις Μια τεχνική που χρησιμοποιείται συχνά στα φάσματα NMR και χρησιμεύει στην ταυτοποίηση των φασματικών ταινιών των οργανικών ενώσεων είναι η ισοτοπική αντικατάσταση (isotope substitution) Συνήθως προκαλείται

135

μια μικρή αλλά ενδεικτική μετατόπιση δίπλα στον πυρήνα που αντικαθίσταται από ένα ισότοπό του Για παράδειγμα η χημική μετατόπιση (δ) του 13C μειώνεται κατά 03 ppm για την ένωση 13CDCl3 σε σχέση με την ένωση 13CΗCl3 όπου το πρωτόνιο έχει αντικατασταθεί με το δευτέριο Παρόμοια η χημική μετατόπιση του 19F μειώνεται κατά 047 ppm στην ένωση CF2 CD2 Η ισοτοπική αντικατάσταση έχει μικρότερη επίδραση στη χημική μετατόπιση των πρωτονίων σε σχέση με τους άλλους πυρήνες Η μόνη εξήγηση που θεωρείται πιθανή για την ισοτοπική αντικατάσταση είναι ότι προκαλείται από τις μεταβολές στο εύρος της δόνησης των ατόμων καθώς αντικαθίσταται ο πυρήνας με ένα ισότοπό του

74 Μετατοπίζοντα Αντιδραστήρια Οι μεγάλες χημικές μετατοπίσεις που παράγονται με την εισαγωγή παραμαγνητικών μετάλλων προέτρεψαν τους επιστήμονες να χρησιμοποιήσουν τυποποιημένα πλέον μετατοπίζοντα αντιδραστήρια (shift reagents) που συνήθως περιέχουν ένα παραμαγνητικό ιόν συμπλοκοποιημένο με ένα οργανικό μόριο Το σύμπλοκο αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί αφού πρώτα αντιδράσει με την ένωση που μελετάται (και να συμπλοκοποιηθεί) Οι πιο σημαντικές ενώσεις του είδους αυτού είναι ορισμένες σύμπλοκες ενώσεις των σπάνιων γαιών και ιδιαίτερα της ομάδας των λανθανιδίων Τα σύμπλοκα αυτά προκαλούν σημαντική αύξηση της χημικής μετατόπισης οργανικών ενώσεων χωρίς αυτό να συνοδεύεται από υπερβολικό εύρος των φασματικών ταινιών που δεν είναι επιθυμητές Τα πιο συνηθισμένα αντιδραστήρια του είδους αυτού είναι σύμπλοκα β-κετονών με τα στοιχεία Ευρώπιο (Eu) Πρασιοδύμιο (Pr) Υττέρβιο (Yb) ως χηλικές ενώσεις

CHO

CH2

CO

C(CH3)3

R

3

M3+

CO

CHCO

CF2CF2CF3

tBu

3

Mή

Οι ενώσεις αυτές καλούνται μετατοπίζοντα αντιδραστήρια λανθανιδίων είναι ευδιάλυτες στον CCl4 και στο CDCl3 και μπορούν να προστεθούν απευθείας στο διάλυμα του δείγματος που θα μελετηθεί με NMR Τα χηλικά σύμπλοκα του Eu προκαλούν χημική μετατόπιση προς χαμηλότερα μαγνητικά πεδία ενώ του Pr προς τα υψηλότερα πεδία

136

75 Επίδραση του Διαλύτη και των Δεσμών Υδρογόνου στις Παραμέτρους των Φασμάτων NMR Στα προηγούμενα τμήματα της θεωρίας NMR εξετάσαμε την επίδραση των ενδομοριακών φαινομένων στη χημική μετατόπιση και στις σταθερές σύζευξης Από τη στιγμή όμως που όλες οι μετρήσεις των δειγμάτων γίνονται με διάλυσή τους σε κάποιον διαλύτη είναι φυσικό να αναμένεται αλληλεπίδραση του διαλύτη και της ουσίας Υπάρχουν αρκετά είδη διαμοριακών αλληλεπιδράσεων μεταξύ διαλυτών και ουσιών που επηρεάζουν τη χημική μετατόπιση Τέτοιες αλληλεπιδράσεις είναι (α) ο διαλύτης συνεισφέρει ένα μέρος της ολικής μαγνητικής επιδεκτικότητας του δείγματος (β) ο διαλύτης ενώνεται με τη διαλυμένη ουσία (δείγμα) με ασθενείς δυνάμεις Van der Waals που διαστρεβλώνουν και μεταβάλλουν τη συμμετρία του ηλεκτρονικού περιβάλλοντος γύρω από τον πυρήνα (συνήθως ο παράγοντας αυτός έχει αρνητικές επιπτώσεις στη χημική μετατόπιση της τάξης 01-02 ppm ) (γ) η μαγνητική ανισοτροπία των μορίων του διαλύτη ιδιαίτερα στις αρωματικές ενώσεις προκαλεί θετική μεταβολή της χημικής μετατόπισης της τάξης των 05 ppm Αντίθετα διαλύτες με τριπλούς δεσμούς επιδρούν αρνητικά στη χημική μετατόπιση των αρωματικών ενώσεων της τάξης περίπου 02-04 ppm (δ) διαλύτες με πολικά μόρια ή πολικές ομάδες προκαλούν ένα ηλεκτρικό πεδίο αντίδρασης που έχει ως αποτέλεσμα τη μείωση της θωράκισης γύρω από τα πρωτόνια της ουσίας και (ε) οι ειδικές αλληλεπιδράσεις διαλύτη-διαλυμένης ουσίας με πρωταγωνιστές τους δεσμούς υδρογόνου

751 Δεσμοί υδρογόνου Οι δεσμοί υδρογόνου παίζουν σημαντικό ρόλο στην αλληλεπίδραση μορίων του διαλύτη και της διαλυμένης ουσίας Οι χημικές μετατοπίσεις ιδιαίτερα των πρωτονίων είναι εξαιρετικά ευαίσθητες στους δεσμούς υδρογόνου συντονισμού τους μετατοπίζεται σε χαμηλά πεδία (δηλαδή μεγαλύτερες τιμές δ) της τάξης των 10 ppm Για παράδειγμα η χημική μετατόπιση για την αιθανόλη λόγω των δεσμών υδρογόνου δ(δεσμός Η) είναι 53 ppm ενώ η διαφορά δ(δεσμός Η)minusδ(χωρίς δεσμούς Η) = 46 ppm Για το βενζοϊκό οξύ η χημική μετατόπιση δ(δεσμός Η) είναι 87 ppm και η διαφορά δ(δεσμός Η)minusδ(χωρίς δεσμούς Η) = 43 ppm

C2H5O H O

H

C2H5

C

O

O

C6H5

H O

H O

C C6H5

αιθανόλη βενζοϊκό οξύ

137

To NMR 1Η είναι αρκετά ευαίσθητη μέθοδος για τη μελέτη δεσμών υδρογόνου Η διακύμανση της συχνότητας συντονισμού σε σχέση με τη συγκέντρωση των υδρογόνων που σχηματίζουν δεσμούς υδρογόνου (και της θερμοκρασίας) μπορεί να προμηθεύσει τις σταθερές ισορροπίας και τις θερμοδυναμικές σταθερές για το σχηματισμό τους Η αλλαγή της χημικής μετατόπισης προς χαμηλά πεδία λόγω δεσμών υδρογόνου δεν έχει εξηγηθεί σε όλη της την έκταση αλλά από τις ενδείξεις φαίνεται ότι δεν είναι απλά και μόνο ένα φαινόμενο μείωσης της ηλεκτρονικής πυκνότητας γύρω από το πρωτόνιο γιατί το πρωτόνιο βρίσκεται σε περιοχή με υψηλή ηλεκτρονική πυκνότητα του δεσμού υδρογόνου X H Z από την ελεύθερη ένωση X H Ωστόσο η ηλεκτρονική κατανομή στον ομοιοπολική δεσμό X H είναι προφανώς διαφορετική από το ηλεκτρικό πεδίο του Ζ με τέτοιο τρόπο που να προκαλεί αποθωράκιση του πρωτονίου Μεταβολή στη χημική μετατόπιση παρουσιάζουν και οι ενώσεις με ενδομοριακούς δεσμούς Η όπως φαίνεται στα παρακάτω παραδείγματα (ακόμα και με αύξηση της διαλυτότητας)

CH3

O

H δΟΗ 745 rarr 437 (φαινόλες) δΟΗ 120 (ο-υδροξυακετοφαινόνη)

C

OH

O

C

HC CH3H3C

δΟΗ 121

76 Ποσοτική Ανάλυση με Πυρηνικό Μαγνητικό Συντονισμό Η ποσοτική ανάλυση των φασματικών ταινιών στο NMR μπορεί να χρησιμοποιηθεί για ποσοτικές αναλύσεις μίγματος χημικών ουσιών και με μεγάλη ακρίβεια Τα πλεονεκτήματα της χρησιμοποίησης NMR για ποσοτική ανάλυση σε σχέση με τις άλλες φασματοσκοπικές μεθόδους είναι η απουσία φαινομένων όπως ο συντελεστής απορρόφησης ή απόσβεσης που συναντάται στο IR και UV-VIS Η ένταση των φασματικών ταινιών στο NMR για ένα πυρήνα είναι ανάλογη του αριθμού των πυρήνων και ανεξάρτητη της χημικής φύσης του Έτσι το φάσμα μιας ουσίας μπορεί να συγκριθεί με φάσματα άλλων ουσιών με τους ίδιους πυρήνες που μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως ουσίες αναφοράς Επίσης το φάσμα NMR μιας ουσίας σε ένα μίγμα δεν επηρεάζεται εάν δεν βρίσκεται σε καθαρή μορφή Ένα άλλο πλεονέκτημα είναι ότι οι φασματικές γραμμές είναι ισχυρές και οι κορυφές τους αιχμηρές σε σχέση με τις χημικές μετατοπίσεις (αντίθετα οι απορροφήσεις στο IR και UV-VIS είναι συνήθως μεγάλου εύρους και καλύπτουν μεγάλες περιοχές του φάσματος) Επίσης με την ύπαρξη ισχυρών μαγνητών μπορεί να επιτευχθεί σημαντική επέκταση του φάσματος και λεπτομερειακός διαχωρισμός των χημικών μετατοπίσεων ενώ με τα φάσματα 13C-NMR μπορεί να αυξηθεί σε σημαντικό βαθμό η ευαισθησία της φασματικής μεθόδου και να

138

αποφευχθεί η αλληλεπικάλυψη των φασματικών γραμμών των διαφόρων ουσιών στο δείγμα Τα μειονεκτήματα της ποσοτικής ανάλυσης NMR είναι επίσης σημαντικά Στο NMR η μέτρηση του ldquoύψουςrdquo των φασματικών ταινιών (μέτρηση με υποδεκάμετρο ή όπως και να εκτιμηθεί ως προς τη γραμμή βάσης) δεν αποτελεί μέτρο για ποσοτική εκτίμηση λόγω της εξάρτησής τους από τις συνθήκες του οργάνου και τους χρόνους αποκατάστασης των πυρήνων Όπως είδαμε και παραπάνω η περιοχή που περικλείεται από τη φασματική γραμμή είναι αυστηρά το ποσοτικό μέτρο εκτίμησης του αριθμού των πυρήνων Ο ηλεκτρονικός ολοκληρωτής (intergrator) του οργάνου NMR πραγματοποιεί την ολοκλήρωση με ακρίβεια 1-2 (έχει βελτιωθεί σημαντικά με τα νεώτερα όργανα και τους ακριβείς υπολογιστές τους) Η τιμή όμως που δίνει ο ολοκληρωτής είναι παραπλανητική (α) γιατί με μικρό συντελεστή σήματοςθορύβου η ακρίβεια μειώνεται (β) εάν ένα από τα συστατικά του μίγματος είναι σε μικρότερη συγκέντρωση από ένα άλλο τότε αυξάνεται το λάθος της μέτρησης για την ποσοτική εκτίμηση του μικρότερου συστατικού Ωστόσο αντιμετωπίζεται εκτελώντας περισσότερες μετρήσεις και λαμβάνοντας το μέσο όρο Ένα δεύτερο μειονέκτημα είναι ότι η παρουσία άλλων ισοτόπων του ίδιου πυρήνα δημιουργεί δυσκολίες στην ποσοτική ανάλυση Στις οργανικές ενώσεις ο άνθρακα έχει δύο ισοτοπικές μορφές 14C και 13C (11) Η μικρή αυτή φυσική αφθονία του 13C δημιουργεί μικρές δορυφορικές κορυφές σε ίσες αποστάσεις και από τις δύο πλευρές της κεντρικής φασματικής ταινίας Οι δορυφορικές αυτές κορυφές δημιουργούν προβλήματα ποσοτικής εκτίμησης των ταινιών απορρόφησης Ο ερευνητής όμως μπορεί να μετρήσει την περιοχή κάτω από τις δορυφορικές κορυφές και γνωρίζοντας τη φυσική αφθονία του 13C να διορθώσει την ολική τιμή της ολοκλήρωσης Σε σχέση με τις δορυφορικές κορυφές υπάρχει και το πρόβλημα των πλευρικών κορυφών (spinning sideband) που δημιουργούνται λόγω των ατελειών στην ομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου και από την ταχύτητα περιστροφής του δείγματος Για μεγαλύτερη ακρίβεια οι περιοχές κάτω από πλευρικές κορυφές πρέπει να προστεθούν στην κεντρική ταινία απορρόφησης για να γίνει η πραγματική ποσοτική εκτίμηση της επιφάνειας Το μειονέκτημα αυτό μπορεί να μειωθεί με τη χρησιμοποίηση σταθεροποιητών της υψηλής ομοιογένειας του μαγνητικού πεδίου γυάλινων σωλήνων δείγματος με μεγάλη ομοιογένεια πάχους τοιχωμάτων και ταχύτερη περιστροφή του δείγματος (πάνω από 30 στροφές το δευτερόλεπτο) Με τη χρησιμοποίηση 13C FT-NMR για ποσοτική ανάλυση έχει βελτιωθεί σημαντικά η ευαισθησία της μεθόδου Ωστόσο μερικά φαινόμενα όπως το φαινόμενο Overhauser για παράδειγμα μειώνουν την ακρίβεια της τεχνικής και πρέπει να ληφθούν υπόψη Η ποσοτική ανάλυση ουσιών με NMR έχει σημαντικές εφαρμογές στην ανάλυση της ισοτοπικής σύστασης μίγματος (πχ βενζόλιο-d5 σε βενζόλιο-d6) τον προσδιορισμό ελαίου στην ψίχα καλαμποκιού και σε σπόρους τον προσδιορισμό μοριακού βάρους σε πολυεστέρες ανάλυση μιγμάτων δινιτροτολουενίων κλπ

139

77 Ανάλυση Στερεών Ουσιών με NMR Τα φάσματα NMR στερεών ουσιών παρουσίαζαν λόγω ενδομοριακών μαγνητικών διπολικών αλληλεπιδράσεων διευρυμένες φασματικές ταινίες απορρόφησης που δεν επιτρέπουν την ακριβή πιστοποίηση τους Έτσι για πολλά χρόνια οι έρευνες με στερεά ήταν εξαιρετικά περιορισμένες Σήμερα όμως έχουν αναπτυχθεί τεχνικές που παρουσιάζουν υψηλή διαχωριστική ικανότητα και πολύ λεπτές φασματικές γραμμές Οι λεπτές φασματικές γραμμές επιτυγχάνονται με τη χρησιμοποίηση μεγάλης ισχύος παλμικής ραδιοσυχνότητας και της μεθόδου του FT-NMR για την καταγραφή των συσσωρευμένων φασμάτων Το πλάτος των γραμμών που οφείλεται στην ανισοτροπία της χημικής μετατόπισης αποφεύγεται με την περιστροφή του δείγματος σε ένα άξονα με γωνία 547ο που καλείται μαγική γωνία (magic angle) Αυτό συμβαίνει γιατί επιτυγχάνεται σημαντική εξασθένιση των ενδομοριακών αλληλεπιδράσεων Ένα άλλο στοιχείο της τεχνικής αυτής είναι και τα κατάλληλα χρονικά διαστήματα δειγματοληψίας για το FID και του κύκλου του παλμού (βλέπε στο επόμενο κεφάλαιο FT-NMR) Η μέθοδος ανάλυση στερεών με NMR μέσω της χρήσης μαγικής γωνίας βρίσκεται σε αλματώδη ανάπτυξη τα τελευταία χρόνια αν και μέχρι τώρα οι ερευνητές πρέπει να μετατρέψουν μόνοι τους τις συσκευές του NMR για να πετύχουν κατάλληλες πειραματικές συνθήκες Η μέθοδος αυτή ανάλυσης δεν περιορίζεται στα μονο- και πολύ-κρυσταλλικά υλικά αλλά εφαρμόζεται με μεγάλη επιτυχία στα πολυμερή και τα βιοπολυμερή των μεμβρανών

78 Εφαρμογές του 31P και 13C NMR στη Μελέτη Βιοπολυμερών και Βιοχημικών Διεργασιών Το ΝΜR έχει αποδειχθεί αρκετά χρήσιμο για τη μελέτη της δομής και του μεταβολισμού των βιοπολυμερών Με τα σημερινά φασματόμετρα είναι δυνατό να ερευνηθούν τμήματα του ζωντανού οργανισμού και ιδιαίτερα με φάσματα 31P (αν και τα φάσματα του είναι πιο πολύπλοκα από του 1Η) μια και πολλές φωσφορούχες βιολογικές ενώσεις παίζουν σημαντικό ρόλο σε κυτταρικές διεργασίες Επίσης σημαντική είναι και η εφαρμογή του 13C στη μελέτη των βιοπολυμερών αφού όμως γίνει εμπλουτισμός του δείγματος σε 13C Η μέθοδος απαιτεί ουσίες-προδρόμους (precursors) που είναι εμπλουτισμένοι με 13C Για

παράδειγμα το οξικό οξύ ( CH3COOH ή [2-13C] οξικό οξύ) που είναι

εμπλουτισμένο σε 13C στους άνθρακες στη θέση 1 ή 2 ή και στις δύο θέσεις Όταν χρησιμοποιούνται ενώσεις με δύο εμπλουτισμένους άνθρακες σε γειτονικές θέσεις

(πχ CH3COOH [12-13C] οξικό οξύ) τότε η σύζευξη 13Cmdash13C αναγνωρίζεται

140

πολύ εύκολα στο φάσμα και μπορεί να δώσει χρήσιμες πληροφορίες Οι ουσίες-πρόδρομοι ενσωματώνονται στα βιοχημικά μόρια σε μικρές ποσότητες (1-2 πάνω από τη φυσική αφθονία του στοιχείου) Οι πιθανότητες λοιπόν για δύο ή περισσότερες από τις ουσίες-προδρόμους να βρίσκονται στο ίδιο μόριο είναι πολύ μικρές Κατά συνέπεια η σύζευξη μεταξύ ατόμων 13C θα ξεχωρίζει από τη στιγμή που η ουσία πρόδρομος έχει ενσωματωθεί χωρίς να διασπασθεί Η επιπλέον αυτή πληροφορία μπορεί να ανιχνευθεί στα φάσματα του NMR και να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη του μεταβολισμού βιοχημικών ενώσεων

79 Εφαρμογές του NMR στην Ιατρική και Βιολογία Ζωντανών Οργανισμών Τα τελευταία χρόνια οι πιο σημαντικές εφαρμογές της φασματοσκοπίας NMR διεξάγονται στην Ιατρική και στη Βιολογία Οι εφαρμογές αυτές επιτυγχάνονται είτε με εξακρίβωση διαφόρων ασθενειών με την τεχνική του 31P- NMR είτε με τη μετατροπή των φασμάτων σε διδιάστατες ή τρισδιάστατες εικόνες Ένα άλλο απλό παράδειγμα είναι η μελέτη της κατανομής του νερού (τα πρωτόνια 1Η) σε ένα τμήμα ενός ζωντανού οργανισμού που μπορεί να τοποθετηθεί με ειδικά κατασκευασμένο υποδοχέα δείγματος ανάμεσα στους μαγνήτες του NMR Πρόσφατα υπάρχουν σημαντικές εφαρμογές του NMR στην ιατρική απεικόνιση εγκεφάλου οργάνων και ιστών ασθενών Κατά τη σάρωση του δείγματος γίνεται κατάλληλη μεταβολή της κλίσης του εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου σε διάφορες κατευθύνσεις Εάν η κλίση του μαγνητικού πεδίου εφαρμόζεται κατά μία κατεύθυνση δια μέσου του δείγματος η εξίσωση Larmor ωο=γΗο δείχνει ότι η συχνότητα συντονισμού των πυρήνων εξαρτάται από την ισχύ του πεδίου άρα και από τη θέση του μορίου μέσα στο δείγμα Μια μέτρηση του σήματος ως συνάρτηση της συχνότητας παρέχει ένα προφίλ (πλάγια όψη) της ποσότητας του νερού κατά μήκος μιας κατεύθυνσης του δείγματος Μεταβάλλοντας την κατεύθυνση της κλίσης του μαγνητικού πεδίου μπορούν να ληφθούν διάφορες άλλες πλάγιες όψεις και με τη μέθοδο της ανασύστασης της εικόνας σε δύο ή τρεις διαστάσεις γίνεται laquoεικονογράφιηςraquo της κατανομής νερού σε ένα μακροσκοπικό δείγμα Τα τελευταία χρόνια χρησιμοποιούνται για αυτό το σκοπό ο FT-NMR ενώ η τομογραφική μέθοδος αρχίζει να αναπληρώνει ανάλογες μεθόδους με ακτίνες-Χ και υπερήχους στην ιατρική έρευνα Στις επόμενες σελίδες παρουσιάζονται μερικές εικόνες ιατρικών εφαρμογών του NMR και βιβλιογραφία όπου ο ερευνητής μπορεί να βρει χρήσιμες πληροφορίες

141

MRI σαρωτής για διάγνωση

ασθενειών

MRI αθενούς με υδροκεφαλία

ΜRI καρκίνου του ματιού

Πολυπυρηνικός καρκίνος στον αριστερό μαστό και υποψία καρκίνου στο δεξιό μαστό

MRI της καρδιακής περιοχής με καρκίνωμα στο αριστερό τμήμα

Σχήμα 71 Εφαρμογές του NMR στην Ιατρική MRI (Magnetic Resonance Imaging) τεχνικές έχουν εφαρμοσθεί με επιτυχία για τη διάγνωση ασθενειών ιδιαίτερα διαφόρων τύπων καρκίνων

142

Τ1 αξονική MRI εγκεφάλου ασθενούς με ισχαιμικά φαινόμενα και διάγνωση οξείου εμφράγματος

Τ2 αξονική MRI εγκεφάλου του ίδιου ασθενή που δείχνει πολλαπλά σημεία

ισχαιμικών μεταβολών

MRI περιφερειακής αγγειογραφίας (τρισδιάστατη αναπαραγωγή που δείχνει σοβαρή στένωση στην

αρτηρία)

MRI του στέρνου ασθενούς με ένδειξη για καρκίνωμα στο επάνω τμήμα

Σχήμα 72 Εικόνες από σάρωση MRI διαφόρων περιπτώσεων ασθενειών (httpwwwparksidemricomphysiciancasestudy)

143

791 Βιβλιογραφία για εφαρμογές Πυρηνικού Μαγνητικού Συντονισμού (NMR) στην Ιατρική και την Βιολογία 1 Edelman R Θεωρία και Πρακτική της Μεθόδου Απεικόνισης Πυρηνικού

Μαγνητικού Συντονισμού Βασικές Αρχές στην Κλινική Διάγνωση Αθήνα 1988

2 Westbrook C Westbrook C Magnetic Resonance (MRI)) in Practice Blackwell Science London 19981

3 Freeman R Magnetic Resonance in Chemistry and Medicine Oxford University Press Oxford 2003

4 Donald W Magnetic Resonance Imaging (MRI) from Picture to Proton Cambridge University Press Cambridge 2002

5 Haschemi RH Bradley WG Magnetic Resonance Imaging (MRI) the Basics Lippincott Williams amp Wilking New York 2003

6 Jezzard P (ed) Functional Magnetic Resonance Imaging An Introduction to Methods Oxford University Press Oxford 2003

7 Kuzniecky R Jackson G Magnetic Resonance in Epilepsy Neuroimaging Techniques Academic Press London 2004

8 Scott SN Song AW McCarthy G Functional Magnetic Resonance Imaging Sinaner Associates Ince New York 2004

9 Μαυρομούστακος Θ Ματσούκας Ι NMR Αρχές και Εφαρμογές Φασματοσκοπίας Πυρηνικού Μαγνητικού Συντονισμού στην Ιατρική Φαρμακευτική Χημεία Βιοχημεία Χημεία Τροφίμων και Ποτών Εκδ ΓΒ Παρισιάνος Αθήνα 2006

144

710 Δυναμικό NMR Μελέτη Κινητικών Αντιδράσεων στη Χημεία Στις φασματοσκοπικές μεθόδους IR και UV-VIS δύο διαφορετικές διαμορφώσεις του ίδιου μορίου παρατηρούνται συγχρόνως λόγω υψηλής συχνότητας των παρατηρήσεων Αντίθετα στο NMR όπου οι συχνότητες παρατήρησης είναι μικρότερες και το πιο πιθανό η μετάπτωση Larmor της μίας διαμόρφωσης γίνεται όταν το μόριο μετατρέπεται στην άλλη διαμόρφωση παρατηρείται ένα είδος διαχωρισμού των φασματικών γραμμών για τις δύο διαμορφώσεις Όσο όμως η ταχύτητα ανταλλαγής μεταξύ των δύο διαμορφώσεων αυξάνεται τόσο οι δύο φασματικές γραμμές θα πλησιάζουν η μία την άλλη συμπίπτοντας τελικά σε μία διερυμένη ταινία που προοδευτικά μετατρέπεται σε μία αιχμηρή φασματική γραμμή Το φαινόμενο αυτό είναι συνέπεια της αρχής της αβεβαιότητας του Heisenberg (ΔΕbullΔt asymp ħ) και όταν η μέση διάρκεια ζωής (mean lifetime) της μιας διαμόρφωσης από την άλλη διαφέρει αρκετά για να καταγραφούν ανεξάρτητα (πχ απόσταση 50 Hz είναι διαφορά ~3Χ10-3 s ικανός χρόνος για να παρατηρηθούν ξεχωριστά οι φασματικές γραμμές με NMR) Με τον τρόπο αυτό μπορούν να μελετηθούν κινητικές αντιδράσεων όπως cis- και trans- ισομερισμός περιστροφή μορίου γύρω από δεσμό κετο-ενολικός ταυτομερισμός ανταλλαγή πρωτονίων οργανικών ενώσεων σε όξινους και βασικούς διαλύτες (proton exchange) κλπ που λόγω της ταχύτητάς τους δεν μπορούν να μελετηθούν με άλλες μεθόδους Το είδος αυτό NMR καλείται Δυναμικό NMR (Dynamic NMR ή DNMR) Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένας πυρήνας που εναλλάσσεται μεταξύ δύο μοριακών διαμορφώσεων ενός μορίου Α και Β τότε

A B

(nA) (nB)

(71)

όπου nA και nB είναι τα μοριακά κλάσματα των μορίων Α και Β Η ισορροπία τους συστήματος χαρακτηρίζεται από δύο παραμέτρους (α) από την ελεύθερη ενέργεια της κινητικής διεργασίας ΔG που δίνεται από την εξίσωση RTG

AB enn Δminus= και τη σχέση nA + nB = 1 (β) την ταχύτητα της αντίδρασης ή ταχύτητα της αλληλομετατροπής μεταξύ Α και Β (rate of intercorversion) που προσδιορίζεται από την ελεύθερη ενέργεια ενεργοποίησης ΔGDagger (free energy of activation) Τότε η σταθερά της ταχύτητας αντίδρασης δίνεται από την εξίσωση

)( RTGeNhRTk mΔminus= (72)

Εάν λοιπόν ο πυρήνας που μελετάται έχει συχνότητες συντονισμού Larmor νΑ

και νΒ στις καταστάσεις Α και Β (και με την υπόθεση ότι νΑ gt νΒ) τότε η διάρκεια ζωής του στην κατάσταση Α είναι τΑ που είναι ίση με τη διάρκεια ζωής του στην Β τΒ

145

τΑ = τΒ = 2τ (73) (ο συντελεστής 2 είναι σε συμφωνία με την εξίσωση που θα αναφερθεί παρακάτω) Εάν τώρα φανταστεί κανείς ένα σύστημα συντεταγμένων που περιστρέφεται γύρω από το εξωτερικό εφαρμοζόμενο μαγνητικό πεδίο Ηο στην ίδια κατεύθυνση με τους πυρήνες που υπόκεινται μετάπτωση σε συχνότητα νο=12(νΑ + νΒ) τότε παρατηρείται ότι ο πυρήνας στην κατάσταση Α υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα (νΑ - νο) ενώ ο πυρήνας στην κατάσταση Β με συχνότητα (νΒ - νο) Δηλαδή φαίνεται ότι υπόκειται μετάπτωση ο πυρήνας Β σε σχέση με το περιστρεφόμενο πλαίσιο συντεταγμένων σε αντίθετη κατεύθυνση από τον πυρήνα Α Ανάλογα με την ταχύτητα της αντίδρασης υπάρχουν τρεις χαρακτηριστικές περιπτώσεις για φάσματα Δυναμικού NMR 1 Πολύ αργή ανταλλαγή του πυρήνα μεταξύ Α και Β Επειδή η διάρκεια ζωής σε κάθε μια από τις καταστάσεις είναι αρκετά μεγάλη σε σχέση με την ταχύτητα της αντίδρασης ο πυρήνας εισέρχεται στην κατάσταση Α και υπόκειται μετάπτωση αρκετές φορές σε συχνότητα (νΑ - νο) πριν αφήσεις την κατάσταση Α για τη Β Το αποτέλεσμα είναι να δεχθεί την επίδραση ακτινοβολίας ραδιοσυχνοτήτων και να απορροφήσει ακτινοβολία δίνοντας μία φασματική γραμμή σε συχνότητα νΑ Το ίδιο συμβαίνει και με τον πυρήνα στην κατάσταση Β Έτσι το φάσμα αποτελείται από δύο αιχμηρές φασματικές γραμμές σε συχνότητες νΑ και νΒ όπως θα συνέβαινε και όταν δεν θα υπήρχε ανταλλαγή του πυρήνα μεταξύ των Α και Β 2 Ανταλλαγή ενδιάμεσης ταχύτητας Καθώς η ταχύτητα ανταλλαγής αυξάνει μεταξύ των Α και Β η διάρκεια ζωής του πυρήνα 2τ γίνεται μικρότερη Στην περίπτωση αυτή αρχίζει να υπεισέρχεται η αρχή της αβεβαιότητας ΔΕΔt=h2π όπο ΔΕ είναι η αβεβαιότητα στη μέτρηση του χρόνου Δt Στην περίπτωση που το Δt asymp τ η αβεβαιότητας της ενεργειακής στάθμης αντανακλάται στη διαπλάτυνση της φασματικής ταινίας Το εύρος της ταινίας στο μισό του ύψους της από τη βάση μέχρι την κορυφή είναι W12

τππ

12

12

21 asympΔ

asympsdotΔ

asympΔasymptht

hhEW (74)

Το τελικό αποτέλεσμα στην περίπτωση αυτή είναι οι φασματικές ταινίες σε συχνότητες νΑ και νΒ να διαπλατυνθούν 3 Ανταλλαγή με μεγάλη ταχύτητα Στην περίπτωση αυτή ο πυρήνας στην κατάσταση Α αρχίζει να υπόκειται μετάπτωση και πριν ακόμη τελειώσει ένα μέρος της μεταβαίνει στην κατάσταση Β δηλαδή η διάρκεια ζωής του στο Α είναι μικρή Το ίδιο συμβαίνει και στην κατάσταση Β Το αποτέλεσμα είναι ότι ο πυρήνας στο περιστρεφόμενο πλαίσιο αναφοράς (rotating frame of reference) παραμένει στατικός ενώ το εργαστηριακό πλαίσιο (laboratory frame) υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα με την οποία περιστρέφεται το σύστημα συντεταγμένων νο που είναι ίσο με 12 (νΑ - νΒ) Το αποτέλεσμα είναι μια ισχυρή φασματική γραμμή που εμφανίζεται σε νο ο μέσος όρος των δύο ανεξάρτητων συχνοτήτων μετάπτωσης αν και ο πυρήνας δεν υπόκειται σε μετάπτωση στη συχνότητα αυτή

146

Υπάρχουν πολλά παραδείγματα μελέτης κινητικής αντιδράσεων με NMR και ο κλάδος αυτός φασματοσκοπικών ερευνών βρίσκεται σε σημαντική άνθηση τα τελευταία χρόνια

(α)

Φάσμα 1Η-NMR κυκλοεξανίου-d11 σε διάφορες θερμοκρασίες (Bovey FA et al J Chem Phys

41 2042 1964)

(β) Φάσμα δυναμικού NMR σε διαφορετικές ταχύτητες

Σχήμα 73 Δυναμικό NMR(α) Φάσμα 1Η-NMR κυκλοεξανίου-d11 σε διάφορες θερμοκρασίες (60MHz)(β) Φάσμα δυναμικού NMR για πυρήνα σε δύο συχνότητες συντονισμού (νΑ νΒ) για καταστάσεις Α και Β με διαφορετική διάρκεια ζωής (τΑ και τΒ) Ένα παράδειγμα κινητικής μελέτης με NMR είναι η αλληλομετατροπή της Ν Ν΄-διμεθυλοακεταμιδίου στις καταστάσεις Α και Β

147

H3C C NCH3

CH3O

H3C C NCH3

CH3O

(A) (B)

1Η-NMR [80MHz (CD3)2SO 75 vv]

Σχήμα 74 Δυναμικό 1Η-NMR Κινητική μελέτη της αλληλομετατροπής του ΝΝ΄-διμεθυλοακεταμιδίου στις δομές Α και Β σε διαφορετικές θερμοκρασίες Η περίπτωση της ανταλλαγής στο ΝΝ΄-διμεθυλοακεταμίδιο είναι χαρακτηριστική της μεθόδου DNMR Σε θερμοκρασία 400 η ένωση παρουσιάζει τρεις φασματικές γραμμές Καθώς η θερμοκρασία αυξάνεται η περιστροφή γύρω από τον κεντρικό δεσμό γίνεται ταχύτερη και οι δύο ομάδες CH3 ανταλλάσσουν θέσεις Με την αύξηση της ταχύτητας ανταλλαγής οι συχνότητες των δύο CH3 διευρύνονται συμπίπτουν και καταλήγουν τελικά σε μία αιχμηρή γραμμή Στο σημείο της σύμπτωσης όπου οι δύο ταινίες συγχωνεύονται και εξαφανίζονται οι κορυφές καλείται σημείο συγχώνευσης (coalescence point) και η θερμοκρασία όπου επιτυγχάνεται καλείται θερμοκρασία συγχώνευσης

7101 Θεωρία για τη μελέτη κινητικών διεργασιών με NMR Το NMR χρησιμοποιείται για τη μελέτη κινητικών διεργασιών στην Οργανική Χημεία Η θεωρητική βάση των μελρτών αυτών στηρίζεται στις εξισώσεις Bloch (για αλαυτική παρουσίαση δες βλέπε βιβλιογραφία Becker) Στις παρακάτω σελίδες παρουσιάζεται η πρακτική επεξεργασία των φασματικών γραμμών για να βρεθεί η ταχύτητα των αντιδράσεων

148

Αρχικά υποτίθεται ότι το πλάτος των φασματικών ταινιών είναι

μηδαμινό χωρίς τη διεργασία ανταλλαγής Έτσι προκύπτει 011

)(2)(2

asympasympBA TT

Με τις συνθήκες αυτές το σχήμα της καμπύλης των φασματικών ταινιών δίνεται από την εξίσωση

[ ] 22222

2

)()(4)(21)()(

νννντπννννντ

minusminus+minusminusminus

=ΒΑΒΑ

ΒΑKvg (75)

όπου Κ είναι μια σταθερά Είναι προφανές και από τα σχήματα των καμπυλών των φασματικών ταινιών των παραδειγμάτων (Σχήμα 73 και 74) ότι το σχήμα των φασματικών ταινιών εξαρτάται από το πηλίκο της ταχύτητας ανταλλαγής της αντίδρασης

R (νΑ - νΒ) όπου R=12τ (76) Άρα όταν διερευνάται η ταχύτητα ανταλλαγής στο NMR αναφέρεται στον αριθμό των ανταλλαγών μεταξύ των καταστάσεων Α και Β ανά δευτερόλεπτο σε σχέση με τη διαφορά των δύο ανεξάρτητων συχνοτήτων (νΑ-νΒ) σε Hz Για ενδιάμεσες ταχύτητες ανταλλαγής οι δύο κορυφές έρχονται πιο κοντά μεταξύ τους από την αρχική απόσταση (νΑ-νΒ) Λύνοντας για τα μέγιστα της εξίσωσης 75 προκύπτει

( ) ( )

21

222211 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

minusminus=

minus ΒΑΒΑ νντπνννκορυφστασηαπ ώό (77)

Από την εξίσωση αυτή μπορεί να προσδιορισθεί εύκολα η τ Όταν οι δύο κορυφές των φασματικών ταινιών συγχωνευθούν τότε από την εξίσωση 77 (απόσταση κορυφών = 0) προκύπτει

)(21

ΒΑ minus=

ννπτ (78)

Η σύγκριση των διαφόρων ταχυτήτων ανταλλαγής σε συστήματα αναφέρεται συνήθως στα σημεία συγχώνευσης των κορυφών Οι πιο πολλές μελέτες στην Οργανική Χημεία γίνονται με τη μείωση ή την αύξηση της θερμοκρασίας τη μεταβολή του pH του διαλύματος κλπ Η χρησιμοποίηση ηλεκτρονικών υπολογιστών έχει βελτιώσει σημαντικά την ακριβή και γρήγορη εκτίμηση της ταχύτητας ανταλλαγής των διαφόρων παρατηρούμενων συστημάτων Σήμερα υπάρχουν έτοιμα επεξεργασμένα προγράμματα που καλούνται προγράμματα ολικού γραμμικού σχήματος (total line shape programs TLS programs) γραμμών σε σχέση με τις σταθερές τιμές των νΑ και νΒ Η καταγραφή και ο υπολογισμός των καμπυλών γίνεται με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων και επιτυγχάνεται καλύτερη εφαρμογή της θεωρητικής καμπύλης και των σημείων που έχουν επεξεργαστεί πειραματικά από το παρατηρούμενο φάσμα Η πρακτική εργασία είναι σύντομη και τα αποτελέσματα δίνονται με διάγραμμα της καλύτερης καμπύλης

149

712 Βιβλιογραφία για Δυναμικό NMR (DNMR) 1 McFarlane W White RFM Techniques of High Resolution NMR

Spectroscopy Butterworths London 1972 2 Chan SO Reeves LW Mechanistic studies of chemical exchange reaction by

complete NMR line-shape J Am Chem Soc 95 670 1973 3 Jackmann LM Cotton FA (eds) Dynamic Nuclear Magnetic Resonance

Spectroscopy Academic Press New York 1975 4 Jackman LM Cotton FA Adams RD Dynamic Nuclear Magnetic Resonance

Spectroscopy Academic Press New York 1975 5 Leyden DE Cox RH Analytical Applications of NMR John Wiley and Sons

New York 1977 6 Roberts JD Aspects of the determination of equilibration rates by NMR

spectroscopy Pure and Appl Chem 51 1037 1979 7 Laszlo P Fast kinetics studied by NMR Progr in NMR spectr 13 257 1980 8 Kaplan JI Fraenkel G NMR of Chemically Exchanging Systems Academic

Press New York 1980 9 Kanfmann EN Shenoy GK Nuclear and Electron Resonance Spectroscopy

Applied to Material Science North-Holland New York 1981 10 Fukushima E Roeder SBN Experimental Pulse NMR A Nuts and Bolts

Approach Addison-Wesley Reading Mass 1981 11 Sandstroumlm J Dynamic NMR Spectroscopy Academic Press London 1982 12 Lindman B Dynamic NMR Spectroscopy Academic Press London 1982 13 Levy GC (ed) NMR Spectroscopy New Methods and Applications Am

Chem Society publications Washington DC 1982 14 Gadian DG Nuclear Magnetic Resonance and its Applications to Living

Systems Clarendon Press Oxford 1982 15 Mehring M High Resolution NMR in solids Springer-Verlag Berlin 1983 16 Fyfe CA Solid State NMR for Chemists CFC Press Guelph Ontario 1983 17 Smith JAS (ed) Advances in Nuclear Quadrupole Resonance Heyden

London vols1-5 1974-1983 18 Michinori O Applications of Dynamic NMR Spectroscopy to Organic

Chemistry VCH Publishers Berlin 1985 19 Oki M Applications of Dynamic NMR Spectroscopy to Organic Chemistry

VCH Verlag Weinheim 1985 20 Takenchi Y Marchand AP (eds) Applications of NMR Spectroscopy to

Problems of Stereochemistry and Conformational Analysis VCH Verlag Weinheim 1986

21 Derome AE Modern NMR Techniques for Chemistry Research Pergamon Press Oxford 1987

22 Jackson A Buckley D Parker GJM (eds) Dynamic Contrast-Enhanced Magnetic Resonance Imaging in Oncology (Medical Radiology S) Springer-Verlag Berlin 2003

150

151

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΓΔΟΟ

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΕ ΠΑΛΜΙΚΗ ΤΕΧΝΙΚΗ

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Ένα από τα βασικά προβλήματα της φασματοσκοπίας NMR είναι η έλλειψη ευαισθησίας σε σχέση με τις μεθόδους IR και UV-VIS Αυτό φυσικά όπως αναφέραμε και προηγούμενα οφείλεται στο μικρό κλάσμα πυρήνων που μπορούν να υποστούν κβαντωμένες ενεργειακές μεταβάσεις και να προκαλέσουν απορρόφηση ακτινοβολίας στην περιοχή των ραδιοκυμάτων

Ένας τρόπος για βελτίωση του μειονεκτήματος αυτού είναι να αυξηθεί η ισχύς του εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου αφού οι ενέργειες των διαφόρων ενεργειακών καταστάσεων εξαρτώνται από την ισχύ του μαγνήτη Με τους καινούργιους υπεραγώγιμους μαγνήτες που χρησιμοποιούνται σήμερα στα φασματόμετρα NMR ο ερευνητής μπορεί να πειραματισθεί σε πεδία 200 360 και 500 MHz (800-1000 MHz πρόσφατα) γεγονός που αυξάνει κατά πολύ την ευαισθησία του οργάνου και της μεθόδου Ωστόσο τεχνικές δυσκολίες και η ακριβή τιμή των μαγνητών αυτών καθώς και η μικρή φυσική αφθονία πολλών πυρήνων καθιστά τη μέθοδο πρακτικά αδύνατη

Αντίθετα ένας απλός τρόπος να ξεπεραστεί η δυσκολία της ευαισθησίας είναι να σαρωθεί το δείγμα αρκετές φορές και να προστεθούν μαθηματικά οι κορυφές στα φάσματα Με τον τρόπο αυτό οι ταινίες απορρόφησης του NMR θα προστεθούν και θα ενταθούν ενώ ο θόρυβος που είναι τυχαία κατανεμημένος εξουδετερώνεται Η μέθοδος αυτή οδήγησε σε σημαντική βελτίωση του κλάσματος σήματοςθορύβου (που δίνεται από την τετραγωνική ρίζα του αριθμού των σαρώσεων πχ για 1000 σαρώσεις το κλάσμα ΣΘ γίνεται μεγαλύτερο 101000 = φορές)

Με τη βοήθεια ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή γίνεται αποθήκευση των φασμάτων που στη συνέχεια με ταχύτατο μετασχηματισμό Fourier σε 8000 σημεία αναπαράγεται το βελτιωμένο φάσμα Στην αρχή η μέθοδος είχε το σοβαρό μειονέκτημα του μεγάλου χρόνου για κάθε σάρωση 5-10 min Ωστόσο πολύ σύντομα επιτεύχθηκε σημαντική βελτίωση στο πρόβλημα αυτό με την ακτινοβόλιση όχι πλέον κάθε συχνότητας με τη σειρά της αλλά όλων των συχνοτήτων του φάσματος συγχρόνως που είναι και η τεχνική της παλμικής ραδιοσυχνότητας (RF pulse) Με τον τρόπο αυτό μειώθηκε σημαντικά ο χρόνος σάρωσης για ένα κανονικό φάσμα NMR

152

CH2CH3

Σχήμα 81 Φάσμα 1Η-NMR αραιού διαλύματος αιθυλοβενζολίου με διαφορετικό αριθμό σαρώσεων (1 10 και 100) Με αύξηση των σαρώσεων ο ldquoθόρυβοςldquo μειώνεται ενώ ενισχύονται οι φασματικές γραμμές απορρόφησης

81 Η Παλμική Τεχνική Μετασχηματισμού Fourier στο NMR Το φασματόμετρο NMR παλμικής τεχνικής μετασχηματισμού Fourier (Pulse-Fourier Transform NMR Spectrometer FT-NMR) είναι βασικά το ίδιο με το φασματόμετρο συνεχούς ραδιοσυχνότητας Έχει ένα μαγνήτη (ηλεκτρομαγνήτη ή υπεραγώγιμο πηνίο) μια πηγή για μεγάλο αριθμό ραδιοσυχνοτήτων όλου του φάσματος έναν ανιχνευτή και είναι το κύριο όργανο συνδεδεμένο με έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή για την καταγραφή των σημάτων και μετασχηματισμού τους κατά Fourier Η βασική διαφορά από το προηγούμενο είναι ότι αντί της αργής σάρωσης του φάσματος εφαρμόζεται μικρής διάρκειας βάπτισμα (ή βομβαρδισμός) του δείγματος με ισχυρής ενέργειας ραδιοσυχνότητα ενώ την ίδια στιγμή γίνεται η καταγραφή και αποθήκευση των σημάτων από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή με εξαιρετικά μεγάλη ταχύτητα Για να κατανοήσουμε όμως τη λειτουργία του FT-NMR ας ξαναγυρίσουμε στη μετάπτωση του πυρηνικού spin στο μαγνητικό πεδίο

811 Περιστρεφόμενο πλαίσιο Στην κβαντική περιγραφή του NMR μελετήθηκε η μετάπτωση Larmor με συχνότητα νο όταν ένας πυρήνας τοποθετηθεί σε ένα μαγνητικό πεδίο Ηο Ο πυρήνας με spin I=12 έχει δύο επιτρεπόμενες κατευθύνσεις μία προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου και μία προς την αντίθετη κατεύθυνση Από τη στιγμή που υπάρχει μικρή περίσσεια πυρήνων κατά Boltzmann που προσανατολίζονται προς τη φορά του μαγνητικού πεδίου θα δίνουν μια

153

συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης Μο (resultant magnetization vector) κατά την κατεύθυνση του Ηο όπως φαίνεται στο σχήμα 82

Συνισταμένη ανυσμάτων

μαγνήτισης

Πυρηνικό spin που υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα Larmor

νο Σχήμα 82 Κίνηση πυρήνα με spin frac12 σε ένα μαγνητικό πεδίο Η περιγραφή αυτή της κίνησης του πυρήνα καλείται στάσιμη ή σε εργαστηριακό πλαίσιο αναφοράς (stationary or laboratory frame of reference) Εάν τώρα περιστραφεί το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα Larmor νο τότε οι πυρήνες δεν θα παρουσιάζονται ως να υπόκεινται σε μετάπτωση αλλά θα γίνουν στατικοί και συμπίπτοντες με το μαγνητικό άξονα z του Hο όπως φαίνεται στο σχήμα 83 Η μαγνητική συμπεριφορά τότε θα περιγράφεται από μια στάσιμη συντεταγμένη των ανυσμάτων μαγνήτισης Μο προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου

Σχήμα 83 Κίνηση πυρήνα (Ι=12) σε περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο Το σύστημα αυτό περιγραφής καλείται σύστημα περιστρεφόμενου πλαισίου αναφοράς και θα βοηθήσει στην ανάλυση των αποτελεσμάτων που παράγονται με την εφαρμογή της παλμικής ραδιοσυχνότητας (rotating frame reference system)

x

y

zHo

Mo

Στάσιμη συνισταμένη ανυσμάτων μαγν ήτισης

Μ ο

x y περιστρεφόμενοι

με συχνότητα ο

154

812 Το αποτέλεσμα εφαρμογής της παλμικής ραδιοσυχνότητας Εάν εφαρμοσθεί ένας παλμός ακτινοβολίας στην περιοχή ραδιοσυχνοτήτων με συχνότητα νο κατά τον άξονα x του εργαστηριακού πλαισίου (στην ουσία ο άξονας για την εφαρμογή της ακτινοβόλισης στα φασματόμετρα NMR) τότε αφού το πλαίσιο περιστρέφεται με νο θα είναι σαν να έχει εφαρμοσθεί ένα στάσιμο μαγνητικό πεδίο (Η1) κατά τον άξονα x΄ του περιστρεφόμενου πλαισίου Επειδή όμως η Μο είναι στάσιμη στο περιστρεφόμενο πλαίσιο το αποτέλεσμα είναι η εφαρμογή ενός σταθερού πεδίου (ραδιοακτινοβολίας) κατά μήκος του x΄ με συχνότητα ν Η συχνότητα αυτή είναι

ν = γmiddot Η1 rad s-1 (81) όπου γ είναι ο μαγνητογυρικός λόγος και rad τα ακτίνια της γωνίας Εάν ο παλμός της ραδιοσυχνότητας εφαρμόζεται για t δευτερόλεπτα τότε η Μο θα περιστρέφεται κατά μια γωνία ϑ ακτίνια που δίνεται από τη σχέση (σχήμα 84)

ϑ = γmiddot Η1middot t rad (82)

Σχήμα 84 Το αποτέλεσμα της εφαρμογής ραδιοσυχνότητας με συχνότητα νο για χρόνο t στη Μο (Μοmiddot ημϑ = συνισταμένη της Μο κατά τον άξονα y΄) Η1 πεδίο της RF κατά το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα νο Το φασματόμετρο FT-NMR είναι συνήθως σχεδιασμένο για να δέχεται σήματα κατά μήκος του άξονα y΄ Άρα ο ανιχνευτής του φασματόμετρου θα καταγράφει την Μοημϑ Η γωνία ϑ είναι γνωστή ως γωνία παλμού και συνήθως εκφράζεται σε μοίρες

πγϑ

2360

1 tsdotΗsdot= μοίρες (83)

πεδίο που οφείλεται σε RF σε νο

εργαστηριακό πλαίσιο

z

Mo

Moημθ

θ

H1

x

y

155

82 Πυρηνική Αποκατάσταση (ή αποδιέγερση) μετά την Απόκλιση από την Ισορροπία Με την εφαρμογή του παλμού ραδιοσυχνότητας (RF) κατά τον άξονα x΄ παρατηρούμε ότι η Μο αποκλίνει κατά γωνία ϑ μοίρες από την αρχική της θέση Αμέσως μετά την εφαρμογή του παλμού η συνισταμένη της Μ κατά τους τρεις άξονες θα είναι Μx΄ = 0 Μy΄ = Μοημϑ και Μz΄ = Μοσυνϑ Τη στιγμή που ο παλμός RF διακόπτεται το διεγερμένο σύστημα των spin αρχίζει να αποκαθίσταται ξαναγυρνώντας στην αρχική κατάσταση ισορροπίας (όπου η Μ βρίσκεται κατά μήκος του άξονα-z) με δύο διαφορετικές μεταπτώσεις Στην πρώτη διεργασία μετάπτωσης η συνισταμένη κατά τον άξονα-z αποκαθίσταται στην αρχική τιμή Μο με μια εκθετική εξασθένιση που χαρακτηρίζεται από το spin-πλέγμα χρόνο αποκατάστασης Τ1 Η διεργασία συνοδεύεται με απώλεια ενέργειας του διεγερμένου πυρηνικού spin προς το περιβάλλον του μοριακού πλέγματος Καθώς η συνισταμένη Μz επανέρχεται στην τιμή Μο η συνισταμένη κατά τον άξονα-y΄ τείνει προς το μηδέν και όταν Μz΄ = Μο Μy΄ = 0 (στην πράξη η Μy΄ είναι μηδέν πριν η Μz΄ γίνει Μο) Η σχέση αυτή εκφράζεται μαθηματικά ως εξής

( ) ( ) 11 Ttozo eMMM minusminus=minus συνϑ (84)

Το φασματόμετρο εντοπίζει τα σήματα απορρόφησης μόνο κατά τον άξονα-y΄(όταν δεν υπάρχει spin-spin αποκατάσταση Τ2) και το σήμα που ανιχνεύεται φθίνει μετά τον παλμό σύμφωνα με την εξίσωση

( ) ( )1 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (85)

( )oy΄M είναι η μέγιστη τιμή της συνισταμένης ακριβώς μετά την εφαρμογή του παλμού Στη δεύτερη διεργασία μετάπτωσης τα πυρηνικά spin ανταλλάσσουν μεταξύ τους ενέργεια και ορισμένα υπόκεινται μετάπτωση ταχύτερα από την νo ενώ άλλα αργότερα Το αποτέλεσμα είναι ότι τα πυρηνικά spin ανοίγουν ως βεντάλια στο επίπεδο των αξόνων x΄y΄(που καλείται απώλεια συνοχής φάσης) δίνοντας σήματα ένας αριθμός των σημάτων κατά μήκος του θετικού τμήματος του άξονα- y΄ και ανάλογος αριθμός κατά μήκος του αρνητικού τμήματος του άξονα- y΄ με αποτέλεσμα την αναίρεση των θετικών από τα αρνητικά σήματα και την εμφάνισης σήματος κατά τον άξονα- y΄(ή κατά τον x΄) Η μετάπτωση αυτή που δημιουργείται από την ανακατανομή ενέργειας μεταξύ του συστήματος των spin καλείται spin-spin αποκατάσταση (και Τ2 είναι ο αντίστοιχος χρόνος αποκατάστασης) Η εκθετική εξασθένιση του παρατηρούμενου σήματος λόγω του spin-spin χρόνου αποκατάστασης δίνεται από την εξίσωση

( ) ( )21 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (86)

156

Όταν η αποκατάσταση της Μ ολοκληρωθεί κατά τον άξονα-z δεν θα υπάρχει συνισταμένη στους x΄ και y΄ δηλαδή ο Τ1 μεγαλύτερος ή ίσος του Τ2 (Τ1 ge Τ2) Μετά από τη διέγερση του ανύσματος μαγνήτισης με εφαρμογή ενός παλμού ραδιοσυχνότητας αρχίζει να επανέρχεται στην αρχική κατάσταση ισορροπίας με τις δύο διεργασίες αποκατάστασης που αναφέρθηκαν Η spin-πλέγμα αποκατάσταση έχει μια σειρά από μηχανισμούς στο είδος αυτό ισορροπίας Οι πιο συνηθισμένοι από αυτούς τους μηχανισμούς είναι

Τ1DD διπολική-διπολική αποκατάσταση (dipole-dipole relaxation) T1SR spin-περιστροφή αποκατάσταση (spin-rotation relaxation) T1Q τετραπολική αποκατάσταση (quadrupolar relaxation) T1Q μονόμετρη αποκατάσταση (scalar relaxation) T1CSA ανισοτροπία χημικής μετατόπισης αποκατάσταση (chemical

shift anisotropy relaxation) Ο πρώτος μηχανισμός συμβαίνει όταν ένας πυρήνας που υπόκειται σε αποκατάσταση βρίσκεται ενωμένος με ένα δεύτερο πυρήνα που έχει μαγνητικό spin Τα spin μπορούν να θεωρηθούν ως δύο μικροσκοπικά δίπολα έτσι ώστε ένας 13C να υφίσταται ένα μικρό πεδίο λόγω ύπαρξης διπολικής επίδρασης με ένα πυρήνα 1Η Ο μηχανισμός spin-περιστροφή οφείλεται στις διακυμάνσεις των μαγνητικών πεδίων που είναι αποτέλεσμα της κίνησης των ατόμων μέσα στο μόριο Η τετραπολική αποκατάσταση είναι σημαντικός μηχανισμός αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) των πυρηνικών spin για πυρήνες με spingt12 (όπως 14Ν 2Η Cl) Οι πυρήνες αυτοί έχουν τετραπολική ροπή που προκαλεί ένα ανισότιμο ηλεκτρικό πεδίο κατά μήκος του πυρήνα Το αποτέλεσμα είναι ένας μηχανισμός υψηλής ικανότητας για αποδιέγερση για τους πυρήνες αυτούς και για κάθε γειτονικό πυρήνα 13C Οι πυρήνες με τετραπολική ροπή δίνουν φάσματα Πυρηνικού Τετραπολικού Συντονισμού που είναι αρκετά πολύπλοκα και αποτελούν ιδιαίτερο κλάδο της φασματοσκοπίας NMR Η μονόμετρη (scalar) και η αποκατάσταση από ανισοτροπία χημικής μετατόπισης είναι δύο μηχανισμοί που δεν φαίνεται να παίζουν σημαντικό ρόλο αποδιέγερσης στα οργανικά μόρια αλλά σε περιπτώσεις με πολύ ανισότροπα μόρια (όπως RCequivN ή R2C=O) υπάρχουν πιθανότητες για σημαντική συμβολή στην αποκατάσταση του 13C Τέλος η παρουσία διαλυμένου οξυγόνου ή άλλης παραμαγνητικής ακαθαρσίας στο δείγμα μπορεί να έχει σημαντική επίδραση στους χρόνους αποκατάστασης (paramagnetic relaxation)

157

83 H Εφαρμογή του Παλμού Ραδιοσυχνότητας στον FT-NMR Εάν επιλεγεί μία διακεκριμένη συχνότητα F και αναβοσβήνει πολύ γρήγορα για να παραχθεί παλμός διάρκειας t δευτερολέπτων τότε θα λαμβάνεται όχι μόνο μία συχνότητα αλλά μία ομάδα συχνοτήτων γύρω από την F με πλάτος περίπου 1t Δηλαδή παλμός διάρκειας t είναι σαν να ακτινοβολείται το δείγμα συγχρόνως με συχνότητες της περιοχής Fplusmn1t Διαλέγοντας τον κατάλληλο χρόνο είναι δυνατό να πετευχθούν όλες οι συχνότητες που διεγείρουν όλους τους πυρήνες στο δείγμα ταυτόχρονα Συνήθως αυτό γίνεται σε πεδία 243 Tesla με συχνότητες 1000 Hz για 1Η 5000 Hz για 13C και 10000 Hz για 15Ν Οι χρόνοι διάρκειας του παλμού (t) είναι 1-100 μs (10-6 s) Επίσης η γωνία με την οποία αποκλίνει η Μ (συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης) είναι σημαντικός παράγοντας στα πειράματα FT-NMR Έχοντας υπόψη ότι το φασματόμετρο ανιχνεύει το σήμα κατά μήκος του άξονα-y΄ τότε το μέγιστο του σήματος (Μοσυνϑ ) λαμβάνεται όταν η γωνία ϑ είναι 90ordm Ο παλμός καλείται παλμός 90 μοιρών και ο χρόνος t που χρειάζεται για να επιτευχθεί χρόνος παλμού 90 μοιρών (90ordm pulse time)

z z z

x x x

y y y

ϑ ϑ ϑ=90o =45o =20o

Mo Mo Mo

ϑϑ ϑ

Σχήμα 85 Αποκλίσεις της Μ κατά ϑ 90ordm 45ordm και 20ordm Για τις πειραματικές μετρήσεις FT-NMR με ένα μόνο παλμό το μέγιστο του κλάσματος σήμαθόρυβος επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας παλμό 90ordm Ωστόσο ο χρόνος αποκατάστασης (αποδιέγερσης) στην ισορροπία για μια τέτοια απόκλιση είναι περίπου 5Τ1 που σημαίνει ότι σε πειράματα πολλαπλών παλμών θα πρέπει να περιμένει κανείς 5Τ1 δευτερόλεπτα μεταξύ κάθε παλμού για να μπορέσουν τα spin να επανέλθουν στην αρχική τους κατάσταση ισορροπίας Στους πυρήνες 13C και 15Ν με μεγάλους Τ1 σημαίνει περίπου 100 δευτερόλεπτα Αντί όμως να περιμένει κανείς προτιμούνται παλμοί μικρότερης ακτίνας απόκλισης (ϑ ) που μειώνουν σημαντικά τους Τ1 Στον FT-NMR όπου η ακτινοβολία RF είναι με τη μορφή παλμού το δείγμα ακτινοβολείται με μικρής διάρκειας και υψηλής ενέργειας παλμό που μετά την εφαρμογή του σβήνεται (ηλεκτρονικός διακόπτης) και η εκπεμπόμενη ενέργεια από το σύστημα του spin καθώς γυρίζει στην αρχική κατάσταση ισορροπίας καταγράφεται Το φάσμα του FT-NMR είναι φάσμα εκπομπής και όχι φάσμα απορρόφησης του NMR συνεχούς κύματος (CW)

158

831 Σήματα FT-NMR σε σχέση με το χρόνο και τη συχνότητα των παλμών Ενώ στο NMR συνεχούς κύματος προσδιορίζεται η ένταση των ταινιών απορρόφησης σε σχέση με τη συχνότητα στην παλμική τεχνική FT-NMR προσδιορίζεται η ένταση σε σχέση με το χρόνο Έτσι όταν εφαρμόζεται παλμός συχνότητας F που καλείται φορέας συχνότητας (carrier frequency) και είναι ίσος της συχνότητας Larmor (FL) σε ένα φάσμα με μία φασματική γραμμή τότε το σήμα που λαμβάνεται θα ανταποκρίνεται σε μία καμπύλη που παρουσιάζει εκθετική εξασθένιση του σήματος μέχρι που γίνεται μηδέν (καθώς ο θερμικός πληθυσμός των spin αποκαθίσταται) Το σήμα αυτό καλείται εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (free induction decay FID) όπως φαίνεται στο σχήμα 86 και σε σύγκριση με το φάσμα CW

Σχήμα 86Φάσμα 13C-NMR διοξανίου (α) με FID όταν χρησιμοποιείται συχνότητα F ίση με F1 (β) συνηθισμένο φάσμα συνεχούς κύματος (CW) (γ) φάσμα 13C-NMR διοξανίου με FID όπου Fne FL Στην περίπτωση όπoυ F ne FL η εκθετική εξασθένιση γίνεται ένα ημιτονοειδές κύμα (sine wave) με συχνότητα F - FL

159

Στο παραπάνω παράδειγμα το φάσμα ήταν απλό με μια μόνο φασματική γραμμή Φυσικά όταν υπάρχουν περισσότερες γραμμές το φάσμα γίνεται πολύπλοκο Για φάσματα με δύο φασματικές γραμμές που βρίσκονται κοντά η μία στην άλλη τα σήματά τους στον FT-NMR θα ανακατευθούν (τα δε κύματα θα υποστούν συμβολή ή απόσβεση) παρουσιάζοντας ένα χαρακτηριστικό δείγμα σήματος (σχήμα 87) Το είδος αυτό FID καλείται συμβολόγραμμα (interferogram)

Σχήμα 87 Φάσματα 13C-NMR (α) FID με περιοδική μεταβολή εύρους των δύο φασματικών γραμμών (β) συνεχους κύματος (CW) Για φάσματα με περισσότερες φασματικές γραμμές το διάγραμμα της συμβολής των διαφόρων γραμμών γίνεται πολύπλοκο Παραμένει λοιπόν για την τεχνική FT-NMR να μετατρέψει τα σήματα σε μορφή φάσματος δίνει τη δυνατότητα να διακρίνει κανείς κάθε ταινία (ή φασματική γραμμή) και τη συχνότητά της Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικοί υπολογιστές που συσσωρεύουν όλα τα σήματα σε ψηφιακή μορφή και τα σήματα μετατρέπονται από ημιτονοειδή κύματα σε φασματικές ταινίες (δηλαδή από σχέση χρόνου μετατρέπονται σε σχέση συχνότητας) και παρίστανται γραφικά ως γραμμές εκπομπής σε σχέση προς τη συχνότητα Το πρόγραμμα ενός τέτοιου υπολογιστή καλείται πρόγραμμα μετασχηματισμού Fourier (Fourier transform programme)

84 Μετασχηματισμός Fourier (Fourier Transform) Η δυνατότητα μετατροπής των πληροφοριών από σχέση χρόνου σε σχέση συχνότητας επιτυγχάνεται με ένα μαθηματικό μετασχηματισμό που καλείται μετασχηματισμός Fourier (FT) Η εξίσωση μεταξύ της σχέσης χρόνου και συχνότητας εκφράζεται ως εξής

160

( ) int+infin

infinminus

minus= dtetfF ivtv )( (87)

όπου F(v) είναι η σχέση συχνότητας και f(t) είναι η αντίστοιχη σχέση χρόνου για το σήμα (δηλαδή η FID) Στα νεότερα φασματόμετρα FT-NMR ο μετασχηματισμός Fourier γίνεται ταχύτατα από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή που συσσωρεύει και αποθηκεύει τις πληροφορίες των σημάτων Η ολοκλήρωση της εξίσωσης 87 με αριθμητικά δεδομένα δίνει τελικά το πραγματικό φάσμα

841 Μεθοδολογία Η διαδικασία στα φάσματα FT-NMR είναι η ακόλουθη το φάσμα σαρώνεται με παλμό πολλαπλής συχνότητας και η εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (FID) αποθηκεύεται στη μνήμη του υπολογιστή σε μια σειρά 8000 σημείων (ldquoλέξειςrdquo) αρκετά για μια ακριβή καταγραφή του FID Μετά εφαρμόζεται ένας δεύτερος παλμός και ένα δεύτερο FID που προστίθεται στο πρώτο κοκ

Σχήμα 88 Εφαρμογή επαναλαμβανόμενων παλμών (Π1 Π2 κλπ) και τα FID μετά το τέλος του παλμού Ο χρόνος διάρκειας του παλμού είναι α και ο χρόνος επαναφοράς του spin στην αρχική κατάσταση β (χρόνος απόκτησης acquisition time) και ο χρόνος μεταξύ της εφαρμογής των παλμών γ (καθυστέρηση delay) Ο χρόνος α + β + γ καλείται διάστημα παλμού (pulse interval) Τα 8000 σημεία του κάθε FID που έχουν συσσωρευτεί στη μνήμη του υπολογιστή προστίθενται μεταξύ τους και λαμβάνονται οι μέσοι όροι Στη μορφή αυτή δεν είναι παρά ημιτονοειδή κύματα που αργότερα με το μετασχηματισμό Fourier θα μετατραπούν σε γραμμές φάσματος Για να χαρακτηριστεί αριθμητικά μια συχνότητα ν πρέπει να ληφθούν δύο σημεία της για κάθε κύκλο συνήθως τα σημεία μέγιστο (max) και ελάχιστο (min) άρα η δειγματοληπτική ταχύτητα πρέπει να είναι τουλάχιστον 2ν

Στον FT-NMR ο ανιχνευτής μετράει τη διαφορά των συχνοτήτων σε σχέση με τη συχνότητα του παλμού δηλαδή νndashνο = Δν Εάν η φασματική έκταση που πρέπει να καλυφθεί είναι Δ Hz τότε η δειγματοληψία

πρέπει να είναι τουλάχιστον 2Δ παλμοί ανά sec

max

min

161

Κάθε φορά χρησιμοποιείται μια περιοχή μνήμης του υπολογιστή Άρα δύναται κανείς να βρεί τον επιτρεπόμενο χρόνο απόκτησης ως Ν2Δ δευτερόλεπτα όπου Ν είναι ο αριθμός των ldquoλέξεωνrdquo ή σημείων στη μνήμη του υπολογιστή Για παράδειγμα για ένα φάσμα 13C με 3000 Hz περιοχή συχνοτήτων (Δ) και Ν = 8000 λέξεις ο χρόνος απόκτησης (επαναφορά του spin στην αρχική κατάσταση) θα είναι ta=80002X3000 =138s Συνήθως ο χρόνος καθυστέρησης μεταξύ δύο παλμών είναι μηδέν Για να ληφθεί όμως πιο γρήγορα το φάσμα όπως σε ορισμένες ουσίες με πολύ μεγάλο χρόνο απόκτησης (λόγω spin-πλέγμα αποκατάστασης) υπάρχει ανάγκη μικρής καθυστέρησης για να επαναφερθεί το σύστημα στην ισορροπία του Επίσης ο χρόνος καθυστέρησης είναι σε αρκετές περιπτώσεις απαραίτητος για φαινόμενα ldquoκορεσμούrdquo των πυρηνικών (spin saturation)

842 Επεξεργασία των πληροφοριών με ηλεκτρονικό υπολογιστή (ΗΥ) Η κατεργασία των πληροφοριών με τον ΗΥ δηλαδή NFID που έχουν συσσωρευτεί ως ημιτονοειδή κύματα σε σχέση με το χρόνο γίνεται με το μετασχηματισμό Fourier προς ένα φάσμα που δεν είναι ldquoτελείωςrdquo ξεκαθαρισμένο Οι φασματικές γραμμές ενός τέτοιου φάσματος διορθώνονται (διόρθωση φάσης phase correction) με τη διαλογή γραμμών και απόρριψη άλλων μικρότερων και διασκορπισμένων συστατικών του φάσματος και το τελικό φάσμα καταγράφεται aπλοποιημένο και ενισχυμένο

FID

(Fourier transformation) μετασχηματισμός

Fourier

CH2CH3

Τελικό φάσμα

Σχήμα 89 Φάσμα 13 C-NMR με FT τεχνική καταγραφής του φάσματος για το αιθυλοβενζόλιο

162

Μαζί με το φάσμα ο ΗΥ δίνει αριθμητικά όλα τα στοιχεία του φάσματος τον αριθμό των φασματικών γραμμών την ένταση τους και τη χημική μετατόπιση (με τρία δεκαδικά ψηφία) Τα φάσματα 13C FT-NMR λαμβάνονται σε 5000 Hz περιοχή συχνοτήτων σάρωσης μαγνητικό πεδίο 245Κgauss που αντιστοιχεί σε 1985 ppm με σύγχρονη αποσύζευξη θορύβου πρωτονίων (proton noise decoupling)

85 Τεχνική Διπλού Συντονισμού στον FT-NMR Η τεχνική του διπλού συντονισμού (double resonance technique) ή τεχνική αποσύζευξης του spin (spin decoupling) εφαρμόζεται με επιτυχία στον FT-NMR και αυξάνει την ευαισθησία των μετρήσεων Η βασική αρχή του διπλού συντονισμού είναι ότι εάν υπάρχει ένα σύστημα με δύο spin (ομοίων ή διαφορετικών πυρήνων) που υπόκεινται σε σύζευξη και κάνουν το φάσμα πολύπλοκο μπορεί να εφαρμοσθούν συγχρόνως δύο ακτινοβολίες (RF) συντονισμού πάνω στο δείγμα μία χαμηλού και μία υψηλού πεδίου εξουδετερώνοντας τις μεταξύ τους συζεύξεις Με το ίδιο πείραμα μπορεί να διαπιστωθεί ποιος πυρήνας ενός πολύπλοκου φάσματος είναι συζευγμένος με έναν άλλο πράγμα που επιτρέπει να διευκρινισθούν προβλήματα δομής πολύπλοκων οργανικών ενώσεων Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένα σύστημα δύο spin Α και Β όπως στην περίπτωση της διχλωροακεταλδεΰδης )( 2 OHCClHC

minusminus

Σχήμα 810 Φάσμα 1H-NMR(60 MHz) της 11-διχλωροακεταλδεΰδης Οι δύο φασματικές γραμμές του πυρήνα Α οφείλονται στους δύο δυνατούς προσανατολισμούς (αβ) του πυρήνα Β Στο πείραμα διπλού συντονισμού (ή αποσύζευξης) ο πυρήνας Α παρατηρείται με χαμηλού πεδίου RF ενώ συγχρόνως ακτινοβολείται ο πυρήνας Β με μία ραδιοσυχνότητα πολύ πιο ισχυρού πεδίου (ή συχνότητα αποσύζευξης) Η ακτινοβολία στον πυρήνα Β προτρέπει τη μετάβαση μεταξύ των δύο καταστάσεων spin του πυρήνα (α β και β α) και με την εφαρμογή αρκετά ισχυρής ακτινοβολίας ο Β ταλαντεύεται ταχύτατα προς τα εμπρός και πίσω μεταξύ των καταστάσεων α και β τόσο γρήγορα που ο πυρήνας Α δεν μπορεί να τις ξεχωρίσει αλλά ldquoβλέπειrdquo μόνο ένα ενδιάμεσο προσανατολισμό Με τον τρόπο αυτό η σύζευξη JAB μεταξύ των δύο πυρήνων εξαφανίζεται και η διπλή φασματική γραμμή του σήματος του πυρήνα Α περιορίζεται σε μία συχνότητα νΑ

163

Η χρησιμοποίηση της τεχνικής του διπλού συντονισμού και η αποσύζευξη που επιτυγχάνεται βοηθούν σημαντικά στην απλοποίηση των φασμάτων NMR με την εξάλειψη συζεύξεων που δε χρειάζονται Επίσης βοηθάει στον εντοπισμό φασματικών γραμμών διαφόρων πυρήνων σε ένα πολύπλοκο φάσμα Για παράδειγμα η αποσύζευξη με την τεχνική διπλού συντονισμού της ένωσης CH3 CH CHCHO

Σχήμα 811 Φάσμα 1Η-ΝΜR της ένωσης CH3 CH CHCHO και τμηματική αποσύζευξη των πρωτονίων (1) αρχικό φάσμα με όλες τις συζεύξεις των spin (2) μερική αποσύζευξη των πρωτονίων του CH3 (3) αποσύζευξη των πρωτονίων της αλδεϋδικής ομάδας ndashCHO που απλοποιεί το φάσμα Στο παραπάνω παράδειγμα της αποσύζευξης οι πυρήνες είναι ίδιοι (πρωτόνια) Στην περίπτωση αυτή η αποσύζευξη καλείται ομοπυρηνική αποσύζευξη (homonuclear decoupling) Στην πραγματικότητα οι συνήθεις χρήσεις της τεχνικής του διπλού συντονισμού για αποσύζευξη γίνονται στον 13C FT-NMR Η αποσύζευξη πρωτονίων βοηθάει στην απλοποίηση φασμάτων 13C και στον εντοπισμό των φασματικών γραμμών Τα είδος αυτό καλείται ετεροπυρηνική αποσύζευξη (heteronuclear decoupling) και εφαρμόζεται ευρύτατα για πολύπλοκα φάσματα 13C οργανικών ενώσεων

164

851 Ετεροπυρηνική αποσύζευξη Η μικρή φυσική αφθονία του 13C (001) παρουσιάζει προβλήματα ευαισθησίας στον FT-NMR αν και μειώνει στο ελάχιστο τη δυνατότητα συζεύξεων ατόμων 13C στο ίδιο μόριο Ενώ λοιπόν η σύζευξη 13C ― 13C είναι μηδαμινή η σύζευξη 13C ― 1Η είναι αρκετά σημαντική στις οργανικές ενώσεις και δημιουργεί πολύπλοκα φάσματα μειώνοντας συγχρόνως την ευαισθησία του 13C-NMR Το φαινόμενο της σύζευξης 13C―1Η είναι ιδιαίτερα έντονο σε οργανικές ενώσεις με μεγάλο μοριακό βάρος για αυτό εφαρμόζεται πάντοτε συστηματική αποσύζευξη πρωτονίων ή αποσύζευξη του θορύβου των πρωτονίων (proton noise decoupling) όπως συνήθως καλείται και συμβολίζεται HC 113 macr Με τον τρόπο αυτό κάθε άνθρακας του μορίου της οργανικής ένωσης παρουσιάζει μία φασματική γραμμή

Κανονικό φάσμα 13C-FT-NMR

CH3CH2CH2CH2 ndashO-CH=CH2

4 3 2 1 5 6

Φάσμα 13C-FT-NMR με αποσύζευξη πρωτονίων

Σχήμα 812 Φάσμα 13C-NMR της ένωσης n-βουτυλοβινυλαιθέρας Παρά τη σημαντική βελτίωση των φασμάτων η αποσύζευξη των πρωτονίων δημιουργεί προβλήματα αναγνώρισης των φασματικών γραμμών Για αυτό το λόγο μπορεί να εφαρμοσθεί εκλεκτική αποσύζευξη πρωτονίων εκτός συντονισμού (off-resonance decoupling) που βοηθάει με διαφορετικό τρόπο στην πιστοποίηση των φασματικών γραμμών για τους άνθρακες των οργανικών ενώσεων Επίσης μία από τις πρώτες μεθόδους διπλού συντονισμού που χρησιμοποιήθηκε για ενδιάμεσο προσδιορισμό των πληροφοριών σε 13C-NMR είναι η εσωπυρηνική τεχνική διπλού συντονισμού (internuclear double resonance INDOR) Το φασματόμετρο τίθεται στην ldquoκορυφήrdquo μίας

165

από τις κορυφές των φασματικών γραμμών (συνήθως στην περιοχή πρωτονίων) και μετά σαρώνεται η αποσυζευτική συχνότητα όχι η συχνότητα παρατήρησης ή του πεδίου όπως στα συνηθισμένα πειράματα NMR είτε μέσα από την ίδια περιοχή φάσματος όπως και ο πυρήνας που παρατηρείται (ομοπυρηνικό INDOR) είτε μέσα από την περιοχή ενός άλλου πυρήνα (ετεροπυρηνικό INDOR) Κάθε φορά που ο αποσυζεύκτης περνάει πάνω από τη συχνότητα μιας γραμμής που είναι συζευγμένη με το πραγματικό σήμα που παρατηρείται θα παραχθεί ένα σήμα

86 Αύξηση ΄Εντασης Φασματικών Γραμμών στα Πειράματα Διπλού Συντονισμού Φαινόμενο Overhauser Υπάρχουν αρκετές αιτίες για τη γραμμική σχέση της έντασης των φασματικών γραμμών σε φάσματα 13C δηλαδή οι εντάσεις των γραμμών δεν είναι ανάλογες του αριθμού των ατόμων άνθρακα σε πειράματα διπλού συντονισμού Μια πρώτη αιτία είναι η παλμική ραδιοσυχνότητα με την οποία βαπτίζεται το δείγμα και προκαλεί εκλεκτικό ldquoκορεσμόrdquo ορισμένων ατόμων άνθρακα (που έχουν διαφορετικούς spin-πλέγμα χρόνους αποκατάστασης T1) Έτσι τα spin ορισμένων ατόμων 13C ξαναγυρίζουν στη θερμική ισορροπία πιο γρήγορα από ότι άλλα 13C πράγμα που εξαρτάται και από το χημικό περιβάλλον Μια άλλη αιτία είναι το πυρηνικό φαινόμενο Overhauser (Nuclear Overhauser Effect NOE) Για την περίπτωση ας φανταστούμε το σύστημα 13C―1Η όπου οι δύο πυρήνες βρίσκονται πολύ κοντά ο ένας στον άλλο και υπόκεινται σε σύζευξη Εάν κατά τη διάρκεια του πειράματος του διπλού συντονισμού προκληθεί ldquoκορεσμόςrdquo των spin στον ένα πυρήνα (εξισορρόπηση του πληθυσμού των spin) τότε επιδρά στο χρόνο αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) του άλλου πυρήνα πράγμα που προκαλεί αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών Το φαινόμενο Overhauser για πυρήνες σε απόσταση τουλάχιστον δύο ακτινών van der Waals και ιδιαίτερα για πρωτόνια μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη στερεοχημικών παρεμποδίσεων Συνήθως για ομοπυρηνική αποσύζευξη όπου το φαινόμενο μεγιστοποιείται η αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών τριπλασιάζεται

87 Μηχανισμοί Aποκατάστασης 13C και Mέθοδοι Mελέτης των Xρόνων Aποκατάστασης Οι δύο βασικές διεργασίες αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) στην αρχική κατάσταση ισορροπίας των πυρήνων 13C είναι spin-πλέγμα και spin-spin αποκατάσταση με τους αντίστοιχους χρόνους Τ1 και Τ2 Για την spin-πλέγμα αποκατάσταση μελετήθηκαν οι διάφοροι μηχανισμοί που συμβάλλουν στην αποδιέγερση των πυρηνικών spin στο 82 ενώ για την spin-spin αποκατάσταση είναι γνωστό ότι το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό της

166

είναι ότι προσδιορίζει το φυσικό εύρος (natural width) των γραμμών του φάσματος Με τη σειρά του το εύρος των γραμμών στο μισό (12) του ύψους τους δίνει ένα μέτρο της spin-spin αποκατάστασης του αντίστοιχού χρόνου της Η μέτρηση των Τ1 και Τ2 για τον πυρήνα 13C έχει παρουσιάσει τα τελευταία χρόνια σημαντικό ερευνητικό ενδιαφέρον για την τεχνική FT-NMR και έχουν αναπτυχθεί για το σκοπό αυτό διάφορες μέθοδοι μετρήσεων

871 Μέθοδος μέτρησης του Τ1 Υπάρχουν δύο μέθοδοι προσδιορισμού του Τ1 Η πρώτη μέθοδος είναι γνωστή ως μέθοδος αποκατάστασης της αναστροφής (inversion recovery method) και σε αυτή εφαρμόζεται ένας παλμός 180ordm που αναστρέφει τη συνισταμένη της μαγνήτισης κατά τον άξονα-z

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0

0

Σχήμα 813 Αναστροφή της Μz με παλμό 180ο Έτσι η 0

zM γίνεται - 0zM Αμέσως μετά τη λήξη του παλμού αρχίζει η

αποδιέγερση κατά μήκος του άξονα-z προς την αρχική τιμή της στην κατάσταση ισορροπίας 0

zM μέσα από μια διεργασία spin-πλέγμα αποκατάστασης

Σχήμα 814 Αποκατάσταση στην αρχική τιμή ισορροπίας Η σχέση αυτή της χρονικής αποκατάστασης εκφράζεται μαθηματικά με την εξίσωση

)21( 10 Ttzz MM minusminus= (88)

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0 0

z

x

y

Mz

z

x

y0 0

0 0

χρόνος (s)

167

Σε κάποιο σημείο στην πορεία αποκατάστασης η Μz περνάει από το μηδέν δηλαδή 0)21( 10 =minus minus Tt

zM και αυτή η σχέση δίνει τη λύση για την τιμή Τ1 (ή Τ1 = to2303log2 = to0693 όπου to είναι ο χρόνος για Μz =0) Επειδή όμως τα περισσότερα φασματόμετρα FT-NMR δεν ανιχνεύουν σήματα κατά τον άξονα-z στην πράξη μετά την εφαρμογή του παλμού 180ordm και με μια καθυστέρηση μερικών δευτερολέπτων (τ s) εφαρμόζεται ένας νέος παλμός 90ordm που προκαλεί απόκλιση της συνισταμένης της μαγνήτισης προς τον άξονα-y΄(περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο) όπου ανιχνεύεται

Σχήμα 815 Απόκλιση της Μ κατά τον άξονα-y΄ για ανίχνευση Συνήθως η τιμή του Τ1 προκύπτει από τη γραφική παράσταση του ln( zM - 0

zM ) ως προς το τ που είναι ευθεία γραμμή και η κλίση της (εφαπτομένη της γωνίας ή το πηλίκο της κάθετης απόστασης προς την οριζόντια (slope gradient)) δίνει το ndash1Τ1 Σε ορισμένα φασματόμετρα οι τιμές συσσωρεύονται στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και (με μαθηματική ανάλυση των ελαχίστων τετραγώνων) το αποτέλεσμα παρουσιάζεται στην οθόνη του ΥΗ Η παραπάνω μέθοδος έχει το μειονέκτημα των χρόνων καθυστέρησης (5 Τ1) που πρέπει να εισαχθούν και γιrsquo αυτό εφαρμόζεται τώρα μια ταχύτερη τεχνική προοδευτικού κορεσμού (progressive saturation) Στη μέθοδο αυτή εφαρμόζεται σειρά παλμών 90ordm που διαχωρίζονται από ένα ελάχιστο χρόνο καθυστέρησης τ Τα ανύσματα της μαγνήτισης με αυτό τον τρόπο δεν έχουν χρόνο για να αποκατασταθούν μεταξύ των παλμών αλλά τα 45 αυτών απορρίπτονται ενώ η κατάσταση ισορροπίας έχει τελικά πραγματοποιηθεί Η διαδοχή των παλμών είναι (90 ndash τ)n και δεν υπάρχει ανάγκη για μεγάλες χρονικές καθυστερήσεις μεταξύ των παλμών Η γραφική παράσταση των τιμών ln( zM - 0

zM ) προς τ δίνει ευθεία της οποίας η κλίση (εφαπτομένη) είναι ndash1Τ1 Μια σειρά τέτοιων φασμάτων για τον Τ1 του 13C του βρωμοβενζολίου φαίνεται στο σχήμα 816

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

παλμός 180ordm τs καθυστερημένος παλμός 90ordm

168

Σχήμα 816 Προσδιορισμός Τ1 για 13C του βρωμοβενζολίου

872 Μέθοδος μέτρησης του Τ2 Η απλούστερη μέθοδος για τη μέτρηση του Τ2 είναι η μέτρηση του πλάτους των φασματικών γραμμών στο frac12 του ύψους τους

221

1T

Wπ

= (89)

Η σχέση στην εξίσωση 89 προκύπτει από την αρχή της αβεβαιότητας όπου ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων που χαρακτηρίζουν την απορρόφηση για τις φασματικές γραμμές είναι πολύ μικρός Από τις σχέσεις ΔEmiddot t asymp h2π και ΔΕ = hν όπου t είναι ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων των spin έχουμε δν asymp 12π t Ο Τ2 προσδιορίζει το χρόνο ζωής των καταστάσεων των spin στο NMR άρα μπορούμε να γράψουμε δν asymp 12t asymp 12π Τ2 Τότε το W12 =2δν και W12 = 22π t = 1π Τ2 Μια άλλη μέθοδος προσδιορισμού του Τ2 καλείται τεχνική spin ηχώ (spin echo technique) γνωστή και ως πείραμα Carr-Purcell αλλά και από τη βελτιωμένη μέθοδο των Meibon-Gill

169

Κατά την τεχνική αυτή εφαρμόζεται αρχικά στο σύστημα των spin ένας παλμός 90ordm Όταν τα spin βρεθούν στο επίπεδο x΄y΄αρχίζουν να ανοίγουν σαν βεντάλια και να ldquoχάνουν συνοχή φάσηςrdquo που οφείλεται στη διεργασία spin-spin αποκατάστασης και την ανομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου Αναμένουμε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα τα για να ολοκληρωθεί το άπλωμα των spin και εφαρμόζουμε παλμό 180ordm

Σχήμα 817 Σχηματική παράσταση της τεχνικής spin ηχώ Μετά τον παλμό 180ordm οι συνισταμένες μαγνήτισης θα στραφούν στην αντίθετη κατεύθυνση Όταν οι πυρήνες α και β υπόκεινται σε μετάπτωση με διαφορετικές ταχύτητες μετά από χρόνο τ εφαρμογής του παλμού 180ordm (και 2τ μετά τον αρχικό των 90ordm) ο πυρήνας α θα φτάσει την ολική συνισταμένη της μαγνήτισης ενώ ο β θα φτάσει αργότερα οδηγώντας στην επανεστίαση του σχηματισμού των spin ως μία ηχώ του αρχικού σχηματισμού των spin Η διαδικασία επαναλαμβάνεται με ένα δεύτερο παλμό 180ordm (σχήμα 818)

170

Σχήμα 818 Τεχνική spin-ηχώ (spin echo technique) (a) ένταση της μαγνήτισης Μyrsquo των επαναλαμβανόμενων παλμών spin ηχώ κάθε 2τ s (β) ένταση σήματος spin-ηχώ με μετασχηματισμό Fourier Η ένταση του σήματος μετράται για κάθε spin ηχώ και η γραφική παράσταση του ln( yM - 0

yM ) προς τ s δίνει ευθεία γραμμή η κλίση της οποίας είναι ndash1Τ2 ( 0

yM ένταση σήματος αμέσως μετά τον παλμό 90ordm) Στην (β) περίπτωση ln(Io ndash IIo) =K t όπου 1Κ = Τ2 Οι χρόνοι αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) Τ1 και Τ2 μπορούν να παράσχουν πολύτιμες πληροφορίες για τη δομή των οργανικών ενώσεων Οι τιμές του Τ1 για πυρήνες 13C σε διάφορα οργανικά μόρια διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους συνήθως σημαντικό ρόλο στην τιμή Τ1 παίζει το μοριακό βάρος της ένωσης Για πολυμερή και βιοχημικές ενώσεις με βιολογική σημασία ο Τ1 είναι 10-3 ndash 1 s για οργανικές ενώσεις με μοριακό βάρος lt1000 οι τιμές του Τ1 είναι 01 ndash300 s για υδρογονωμένα άτομα άνθρακα 01-10 και για μη υδρογονωμένα ή άνθρακες σε συμμετρικά μόρια 10-300 s

171

88 Βιβλιογραφία Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-FT 1 Farrar TC Becker ED Pulse and Fourier Transform NMR Introduction to

Theory and Methods Academic Press New York 1971 2 Stothers JB Carbon-13 NMR Spectroscopy Academic Press New York

1972 3 Levy GC Nelson GL Carbon-13 NMR for Organic Chemists John Wiley

and Sons New York 1972 1980 4 Levy GC (ed) Topics in Carbon-13 NMR for Organic Chemists John

Wiley and Sons New York 1974 1984 (vol 4) 5 Wehrli FW Wirthlin T Interpretation of Carbon-13 NMR Spectra

Heyden London 1976 1988 (2nd ed) 6 Mullen K Pregosin PS FT-NMR Techniques A Practical Approach

Academic Press London 1976 7 Shaw D Fourier Transform NMR Spectroscopy North ndashHolland New

York 1976 1984 8 Brithmaier E Voelter W Carbon-13 NMR Spectroscopy Verlag Chemie

Berlin 1978 9 Abraham RJ Loftus P Proton and Carbon-13 NMR Spectroscopy

Heyden London 1978 10 Fuckes PL Bunnell CA Carbon-13 Based Organic Spectral Problems John

Wiley and Sons New York 1979 11 Bates RB Beavers WA Carbons-13 Spectral Problems Humana Press

Clifton New Jersey 1981 12 Akitt JW NMR and Chemistry An Introduction to the Fourier Transform-

Multi Nuclear Era Chapman and Hall London 1983 13 Kalinowaki HO Berger S Braun S 13C-NMR Spectroskopie Georg

Thieme Verlag Stuttgart 1984 1988 (Wiley NY) 14 Breitmaier E Bauer G 13C-NMR Spectroscopy A Working Manual with

Exercises Harwood New York 1984 15 Breimaier E Haas G Voelter W (eds) Atlas of Carbon-13 NMR Data

Heyden London 1986 16 Whitesell JK Minton MA Stereochemical Analysis of Alicyclic

Compounds by C-13 NMR Spectroscopy Chapman and Hall London 1987

17 Agrawal PK (ed) Carbon-13 NMR of Flavonoids Elsevier Amsterdam 1989

18 Claridge TDW High Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry Pergammon Press Oxford 1999

19 Levitt MH Spin Dynamics-Basics of Nuclear Magnetic Resonance John Wiley amp Sons New York 2001

20 Balci M Basic 1H and 13C-NMR Spectroscopy Elsevier Amsterdam 2005

172

134

εμπλουτισμός των δειγμάτων Φάσματα 15ΝminusNMR έχουν σημαντικές εφαρμογές στην Οργανική Χημεία και σε πολλές βιοχημικές ενώσεις ( ένζυμα)

Οξυγόνο-17 (17Ο) Ο πυρήνας 17Ο έχει πολύ μικρή φυσική αφθονία (0037) και είναι το μόνο ισότοπο του οξυγόνου που παρουσιάζει μαγνητική ροπή Ωστόσο έχουν πραγματοποιηθεί αρκετές μελέτες με 17ΟminusNMR σε ανόργανες και οργανικές ενώσεις είτε με την Παλμική Τεχνική Fourier είτε μετά από εμπλουτισμό των δειγμάτων

72 Παραμαγνητικές Ιδιότητες Μετάλλων και Χημική Μετατόπιση Στις οργανομεταλλικές ενώσεις όπου το μέταλλο είναι διαμαγνητικό παρουσιάζεται μικρή αύξηση των χημικών μετατοπίσεων στο 1ΗminusNMR σε σχέση με την αρχική ένωση χωρίς μέταλλο Ενώ οι οργανομεταλλικές ενώσεις με παραμαγνητικό μέταλλο παρουσιάζουν χημικές μετατοπίσεις των πρωτονίων που μπορούν να καλύπτουν περιοχές μέχρι και 200 ppm Παραμαγνητική είναι μια ουσία που έχει μαγνητική διαπερατότητα λίγο μεγαλύτερη από τη μονάδα Τα άτομα μιας παραμαγνητικής ουσίας έχουν μόνιμη μαγνητική ροπή που οφείλεται στην ανισοκατανομή των spin των ηλεκτρονίων ή ανισοκατανομή των τροχιακών γύρω από τον πυρήνα Εφαρμογή εξωτερικού μαγνητικού πεδίου προσανατολίζει τους μαγνητικούς άξονες των ατόμων προς την κατεύθυνση του πεδίου δίνοντας στην ουσία μια συνισταμένη μαγνητική ροπή Διαμαγνητική είναι μια ουσία με μικρή αρνητική επιδεκτικότητα που οφείλεται σε μεταβολή των τροχιακών κινήσεων των ηλεκτρονίων των ατόμων ως αποτέλεσμα της εφαρμογής εξωτερικού μαγνητικού πεδίου Οι μεγάλες αυτές χημικές μετατοπίσεις είναι αποτέλεσμα είτε της επίδρασης επαφής (contact interaction) είτε της επίδρασης ψευδοεπαφής (pseudocontact interaction) Η πρώτη αφορά τη μεταφορά ασύζευκτων ηλεκτρονίων δηλαδή ηλεκτρονικής πυκνότητας από το μέταλλο στην οργανική ένωση Η μεταφορά αυτή μπορεί να προκαλέσει θετικές ή αρνητικές μετατοπίσεις πράγμα που εξαρτάται από την ηλεκτρονική κατανομή και το συσχετισμό των ηλεκτρονικών spin Η επίδραση ψευδοεπαφής που καλείται και διπολική είναι αποτέλεσμα των μαγνητικών διπολικών πεδίων που επιδρούν στον πυρήνα που βρίσκεται δίπλα σε παραμαγνητικό μεταλλικό ιόν Το φαινόμενο είναι παρόμοιο με τη μαγνητική ανισοτροπία δηλαδή τη μαγνητική ανισοκατανομή προς τις διάφορες κατευθύνσεις στο χώρο

73 Επίδραση των Ισοτόπων στις Χημικές Μετατοπίσεις Μια τεχνική που χρησιμοποιείται συχνά στα φάσματα NMR και χρησιμεύει στην ταυτοποίηση των φασματικών ταινιών των οργανικών ενώσεων είναι η ισοτοπική αντικατάσταση (isotope substitution) Συνήθως προκαλείται

135

μια μικρή αλλά ενδεικτική μετατόπιση δίπλα στον πυρήνα που αντικαθίσταται από ένα ισότοπό του Για παράδειγμα η χημική μετατόπιση (δ) του 13C μειώνεται κατά 03 ppm για την ένωση 13CDCl3 σε σχέση με την ένωση 13CΗCl3 όπου το πρωτόνιο έχει αντικατασταθεί με το δευτέριο Παρόμοια η χημική μετατόπιση του 19F μειώνεται κατά 047 ppm στην ένωση CF2 CD2 Η ισοτοπική αντικατάσταση έχει μικρότερη επίδραση στη χημική μετατόπιση των πρωτονίων σε σχέση με τους άλλους πυρήνες Η μόνη εξήγηση που θεωρείται πιθανή για την ισοτοπική αντικατάσταση είναι ότι προκαλείται από τις μεταβολές στο εύρος της δόνησης των ατόμων καθώς αντικαθίσταται ο πυρήνας με ένα ισότοπό του

74 Μετατοπίζοντα Αντιδραστήρια Οι μεγάλες χημικές μετατοπίσεις που παράγονται με την εισαγωγή παραμαγνητικών μετάλλων προέτρεψαν τους επιστήμονες να χρησιμοποιήσουν τυποποιημένα πλέον μετατοπίζοντα αντιδραστήρια (shift reagents) που συνήθως περιέχουν ένα παραμαγνητικό ιόν συμπλοκοποιημένο με ένα οργανικό μόριο Το σύμπλοκο αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί αφού πρώτα αντιδράσει με την ένωση που μελετάται (και να συμπλοκοποιηθεί) Οι πιο σημαντικές ενώσεις του είδους αυτού είναι ορισμένες σύμπλοκες ενώσεις των σπάνιων γαιών και ιδιαίτερα της ομάδας των λανθανιδίων Τα σύμπλοκα αυτά προκαλούν σημαντική αύξηση της χημικής μετατόπισης οργανικών ενώσεων χωρίς αυτό να συνοδεύεται από υπερβολικό εύρος των φασματικών ταινιών που δεν είναι επιθυμητές Τα πιο συνηθισμένα αντιδραστήρια του είδους αυτού είναι σύμπλοκα β-κετονών με τα στοιχεία Ευρώπιο (Eu) Πρασιοδύμιο (Pr) Υττέρβιο (Yb) ως χηλικές ενώσεις

CHO

CH2

CO

C(CH3)3

R

3

M3+

CO

CHCO

CF2CF2CF3

tBu

3

Mή

Οι ενώσεις αυτές καλούνται μετατοπίζοντα αντιδραστήρια λανθανιδίων είναι ευδιάλυτες στον CCl4 και στο CDCl3 και μπορούν να προστεθούν απευθείας στο διάλυμα του δείγματος που θα μελετηθεί με NMR Τα χηλικά σύμπλοκα του Eu προκαλούν χημική μετατόπιση προς χαμηλότερα μαγνητικά πεδία ενώ του Pr προς τα υψηλότερα πεδία

136

75 Επίδραση του Διαλύτη και των Δεσμών Υδρογόνου στις Παραμέτρους των Φασμάτων NMR Στα προηγούμενα τμήματα της θεωρίας NMR εξετάσαμε την επίδραση των ενδομοριακών φαινομένων στη χημική μετατόπιση και στις σταθερές σύζευξης Από τη στιγμή όμως που όλες οι μετρήσεις των δειγμάτων γίνονται με διάλυσή τους σε κάποιον διαλύτη είναι φυσικό να αναμένεται αλληλεπίδραση του διαλύτη και της ουσίας Υπάρχουν αρκετά είδη διαμοριακών αλληλεπιδράσεων μεταξύ διαλυτών και ουσιών που επηρεάζουν τη χημική μετατόπιση Τέτοιες αλληλεπιδράσεις είναι (α) ο διαλύτης συνεισφέρει ένα μέρος της ολικής μαγνητικής επιδεκτικότητας του δείγματος (β) ο διαλύτης ενώνεται με τη διαλυμένη ουσία (δείγμα) με ασθενείς δυνάμεις Van der Waals που διαστρεβλώνουν και μεταβάλλουν τη συμμετρία του ηλεκτρονικού περιβάλλοντος γύρω από τον πυρήνα (συνήθως ο παράγοντας αυτός έχει αρνητικές επιπτώσεις στη χημική μετατόπιση της τάξης 01-02 ppm ) (γ) η μαγνητική ανισοτροπία των μορίων του διαλύτη ιδιαίτερα στις αρωματικές ενώσεις προκαλεί θετική μεταβολή της χημικής μετατόπισης της τάξης των 05 ppm Αντίθετα διαλύτες με τριπλούς δεσμούς επιδρούν αρνητικά στη χημική μετατόπιση των αρωματικών ενώσεων της τάξης περίπου 02-04 ppm (δ) διαλύτες με πολικά μόρια ή πολικές ομάδες προκαλούν ένα ηλεκτρικό πεδίο αντίδρασης που έχει ως αποτέλεσμα τη μείωση της θωράκισης γύρω από τα πρωτόνια της ουσίας και (ε) οι ειδικές αλληλεπιδράσεις διαλύτη-διαλυμένης ουσίας με πρωταγωνιστές τους δεσμούς υδρογόνου

751 Δεσμοί υδρογόνου Οι δεσμοί υδρογόνου παίζουν σημαντικό ρόλο στην αλληλεπίδραση μορίων του διαλύτη και της διαλυμένης ουσίας Οι χημικές μετατοπίσεις ιδιαίτερα των πρωτονίων είναι εξαιρετικά ευαίσθητες στους δεσμούς υδρογόνου συντονισμού τους μετατοπίζεται σε χαμηλά πεδία (δηλαδή μεγαλύτερες τιμές δ) της τάξης των 10 ppm Για παράδειγμα η χημική μετατόπιση για την αιθανόλη λόγω των δεσμών υδρογόνου δ(δεσμός Η) είναι 53 ppm ενώ η διαφορά δ(δεσμός Η)minusδ(χωρίς δεσμούς Η) = 46 ppm Για το βενζοϊκό οξύ η χημική μετατόπιση δ(δεσμός Η) είναι 87 ppm και η διαφορά δ(δεσμός Η)minusδ(χωρίς δεσμούς Η) = 43 ppm

C2H5O H O

H

C2H5

C

O

O

C6H5

H O

H O

C C6H5

αιθανόλη βενζοϊκό οξύ

137

To NMR 1Η είναι αρκετά ευαίσθητη μέθοδος για τη μελέτη δεσμών υδρογόνου Η διακύμανση της συχνότητας συντονισμού σε σχέση με τη συγκέντρωση των υδρογόνων που σχηματίζουν δεσμούς υδρογόνου (και της θερμοκρασίας) μπορεί να προμηθεύσει τις σταθερές ισορροπίας και τις θερμοδυναμικές σταθερές για το σχηματισμό τους Η αλλαγή της χημικής μετατόπισης προς χαμηλά πεδία λόγω δεσμών υδρογόνου δεν έχει εξηγηθεί σε όλη της την έκταση αλλά από τις ενδείξεις φαίνεται ότι δεν είναι απλά και μόνο ένα φαινόμενο μείωσης της ηλεκτρονικής πυκνότητας γύρω από το πρωτόνιο γιατί το πρωτόνιο βρίσκεται σε περιοχή με υψηλή ηλεκτρονική πυκνότητα του δεσμού υδρογόνου X H Z από την ελεύθερη ένωση X H Ωστόσο η ηλεκτρονική κατανομή στον ομοιοπολική δεσμό X H είναι προφανώς διαφορετική από το ηλεκτρικό πεδίο του Ζ με τέτοιο τρόπο που να προκαλεί αποθωράκιση του πρωτονίου Μεταβολή στη χημική μετατόπιση παρουσιάζουν και οι ενώσεις με ενδομοριακούς δεσμούς Η όπως φαίνεται στα παρακάτω παραδείγματα (ακόμα και με αύξηση της διαλυτότητας)

CH3

O

H δΟΗ 745 rarr 437 (φαινόλες) δΟΗ 120 (ο-υδροξυακετοφαινόνη)

C

OH

O

C

HC CH3H3C

δΟΗ 121

76 Ποσοτική Ανάλυση με Πυρηνικό Μαγνητικό Συντονισμό Η ποσοτική ανάλυση των φασματικών ταινιών στο NMR μπορεί να χρησιμοποιηθεί για ποσοτικές αναλύσεις μίγματος χημικών ουσιών και με μεγάλη ακρίβεια Τα πλεονεκτήματα της χρησιμοποίησης NMR για ποσοτική ανάλυση σε σχέση με τις άλλες φασματοσκοπικές μεθόδους είναι η απουσία φαινομένων όπως ο συντελεστής απορρόφησης ή απόσβεσης που συναντάται στο IR και UV-VIS Η ένταση των φασματικών ταινιών στο NMR για ένα πυρήνα είναι ανάλογη του αριθμού των πυρήνων και ανεξάρτητη της χημικής φύσης του Έτσι το φάσμα μιας ουσίας μπορεί να συγκριθεί με φάσματα άλλων ουσιών με τους ίδιους πυρήνες που μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως ουσίες αναφοράς Επίσης το φάσμα NMR μιας ουσίας σε ένα μίγμα δεν επηρεάζεται εάν δεν βρίσκεται σε καθαρή μορφή Ένα άλλο πλεονέκτημα είναι ότι οι φασματικές γραμμές είναι ισχυρές και οι κορυφές τους αιχμηρές σε σχέση με τις χημικές μετατοπίσεις (αντίθετα οι απορροφήσεις στο IR και UV-VIS είναι συνήθως μεγάλου εύρους και καλύπτουν μεγάλες περιοχές του φάσματος) Επίσης με την ύπαρξη ισχυρών μαγνητών μπορεί να επιτευχθεί σημαντική επέκταση του φάσματος και λεπτομερειακός διαχωρισμός των χημικών μετατοπίσεων ενώ με τα φάσματα 13C-NMR μπορεί να αυξηθεί σε σημαντικό βαθμό η ευαισθησία της φασματικής μεθόδου και να

138

αποφευχθεί η αλληλεπικάλυψη των φασματικών γραμμών των διαφόρων ουσιών στο δείγμα Τα μειονεκτήματα της ποσοτικής ανάλυσης NMR είναι επίσης σημαντικά Στο NMR η μέτρηση του ldquoύψουςrdquo των φασματικών ταινιών (μέτρηση με υποδεκάμετρο ή όπως και να εκτιμηθεί ως προς τη γραμμή βάσης) δεν αποτελεί μέτρο για ποσοτική εκτίμηση λόγω της εξάρτησής τους από τις συνθήκες του οργάνου και τους χρόνους αποκατάστασης των πυρήνων Όπως είδαμε και παραπάνω η περιοχή που περικλείεται από τη φασματική γραμμή είναι αυστηρά το ποσοτικό μέτρο εκτίμησης του αριθμού των πυρήνων Ο ηλεκτρονικός ολοκληρωτής (intergrator) του οργάνου NMR πραγματοποιεί την ολοκλήρωση με ακρίβεια 1-2 (έχει βελτιωθεί σημαντικά με τα νεώτερα όργανα και τους ακριβείς υπολογιστές τους) Η τιμή όμως που δίνει ο ολοκληρωτής είναι παραπλανητική (α) γιατί με μικρό συντελεστή σήματοςθορύβου η ακρίβεια μειώνεται (β) εάν ένα από τα συστατικά του μίγματος είναι σε μικρότερη συγκέντρωση από ένα άλλο τότε αυξάνεται το λάθος της μέτρησης για την ποσοτική εκτίμηση του μικρότερου συστατικού Ωστόσο αντιμετωπίζεται εκτελώντας περισσότερες μετρήσεις και λαμβάνοντας το μέσο όρο Ένα δεύτερο μειονέκτημα είναι ότι η παρουσία άλλων ισοτόπων του ίδιου πυρήνα δημιουργεί δυσκολίες στην ποσοτική ανάλυση Στις οργανικές ενώσεις ο άνθρακα έχει δύο ισοτοπικές μορφές 14C και 13C (11) Η μικρή αυτή φυσική αφθονία του 13C δημιουργεί μικρές δορυφορικές κορυφές σε ίσες αποστάσεις και από τις δύο πλευρές της κεντρικής φασματικής ταινίας Οι δορυφορικές αυτές κορυφές δημιουργούν προβλήματα ποσοτικής εκτίμησης των ταινιών απορρόφησης Ο ερευνητής όμως μπορεί να μετρήσει την περιοχή κάτω από τις δορυφορικές κορυφές και γνωρίζοντας τη φυσική αφθονία του 13C να διορθώσει την ολική τιμή της ολοκλήρωσης Σε σχέση με τις δορυφορικές κορυφές υπάρχει και το πρόβλημα των πλευρικών κορυφών (spinning sideband) που δημιουργούνται λόγω των ατελειών στην ομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου και από την ταχύτητα περιστροφής του δείγματος Για μεγαλύτερη ακρίβεια οι περιοχές κάτω από πλευρικές κορυφές πρέπει να προστεθούν στην κεντρική ταινία απορρόφησης για να γίνει η πραγματική ποσοτική εκτίμηση της επιφάνειας Το μειονέκτημα αυτό μπορεί να μειωθεί με τη χρησιμοποίηση σταθεροποιητών της υψηλής ομοιογένειας του μαγνητικού πεδίου γυάλινων σωλήνων δείγματος με μεγάλη ομοιογένεια πάχους τοιχωμάτων και ταχύτερη περιστροφή του δείγματος (πάνω από 30 στροφές το δευτερόλεπτο) Με τη χρησιμοποίηση 13C FT-NMR για ποσοτική ανάλυση έχει βελτιωθεί σημαντικά η ευαισθησία της μεθόδου Ωστόσο μερικά φαινόμενα όπως το φαινόμενο Overhauser για παράδειγμα μειώνουν την ακρίβεια της τεχνικής και πρέπει να ληφθούν υπόψη Η ποσοτική ανάλυση ουσιών με NMR έχει σημαντικές εφαρμογές στην ανάλυση της ισοτοπικής σύστασης μίγματος (πχ βενζόλιο-d5 σε βενζόλιο-d6) τον προσδιορισμό ελαίου στην ψίχα καλαμποκιού και σε σπόρους τον προσδιορισμό μοριακού βάρους σε πολυεστέρες ανάλυση μιγμάτων δινιτροτολουενίων κλπ

139

77 Ανάλυση Στερεών Ουσιών με NMR Τα φάσματα NMR στερεών ουσιών παρουσίαζαν λόγω ενδομοριακών μαγνητικών διπολικών αλληλεπιδράσεων διευρυμένες φασματικές ταινίες απορρόφησης που δεν επιτρέπουν την ακριβή πιστοποίηση τους Έτσι για πολλά χρόνια οι έρευνες με στερεά ήταν εξαιρετικά περιορισμένες Σήμερα όμως έχουν αναπτυχθεί τεχνικές που παρουσιάζουν υψηλή διαχωριστική ικανότητα και πολύ λεπτές φασματικές γραμμές Οι λεπτές φασματικές γραμμές επιτυγχάνονται με τη χρησιμοποίηση μεγάλης ισχύος παλμικής ραδιοσυχνότητας και της μεθόδου του FT-NMR για την καταγραφή των συσσωρευμένων φασμάτων Το πλάτος των γραμμών που οφείλεται στην ανισοτροπία της χημικής μετατόπισης αποφεύγεται με την περιστροφή του δείγματος σε ένα άξονα με γωνία 547ο που καλείται μαγική γωνία (magic angle) Αυτό συμβαίνει γιατί επιτυγχάνεται σημαντική εξασθένιση των ενδομοριακών αλληλεπιδράσεων Ένα άλλο στοιχείο της τεχνικής αυτής είναι και τα κατάλληλα χρονικά διαστήματα δειγματοληψίας για το FID και του κύκλου του παλμού (βλέπε στο επόμενο κεφάλαιο FT-NMR) Η μέθοδος ανάλυση στερεών με NMR μέσω της χρήσης μαγικής γωνίας βρίσκεται σε αλματώδη ανάπτυξη τα τελευταία χρόνια αν και μέχρι τώρα οι ερευνητές πρέπει να μετατρέψουν μόνοι τους τις συσκευές του NMR για να πετύχουν κατάλληλες πειραματικές συνθήκες Η μέθοδος αυτή ανάλυσης δεν περιορίζεται στα μονο- και πολύ-κρυσταλλικά υλικά αλλά εφαρμόζεται με μεγάλη επιτυχία στα πολυμερή και τα βιοπολυμερή των μεμβρανών

78 Εφαρμογές του 31P και 13C NMR στη Μελέτη Βιοπολυμερών και Βιοχημικών Διεργασιών Το ΝΜR έχει αποδειχθεί αρκετά χρήσιμο για τη μελέτη της δομής και του μεταβολισμού των βιοπολυμερών Με τα σημερινά φασματόμετρα είναι δυνατό να ερευνηθούν τμήματα του ζωντανού οργανισμού και ιδιαίτερα με φάσματα 31P (αν και τα φάσματα του είναι πιο πολύπλοκα από του 1Η) μια και πολλές φωσφορούχες βιολογικές ενώσεις παίζουν σημαντικό ρόλο σε κυτταρικές διεργασίες Επίσης σημαντική είναι και η εφαρμογή του 13C στη μελέτη των βιοπολυμερών αφού όμως γίνει εμπλουτισμός του δείγματος σε 13C Η μέθοδος απαιτεί ουσίες-προδρόμους (precursors) που είναι εμπλουτισμένοι με 13C Για

παράδειγμα το οξικό οξύ ( CH3COOH ή [2-13C] οξικό οξύ) που είναι

εμπλουτισμένο σε 13C στους άνθρακες στη θέση 1 ή 2 ή και στις δύο θέσεις Όταν χρησιμοποιούνται ενώσεις με δύο εμπλουτισμένους άνθρακες σε γειτονικές θέσεις

(πχ CH3COOH [12-13C] οξικό οξύ) τότε η σύζευξη 13Cmdash13C αναγνωρίζεται

140

πολύ εύκολα στο φάσμα και μπορεί να δώσει χρήσιμες πληροφορίες Οι ουσίες-πρόδρομοι ενσωματώνονται στα βιοχημικά μόρια σε μικρές ποσότητες (1-2 πάνω από τη φυσική αφθονία του στοιχείου) Οι πιθανότητες λοιπόν για δύο ή περισσότερες από τις ουσίες-προδρόμους να βρίσκονται στο ίδιο μόριο είναι πολύ μικρές Κατά συνέπεια η σύζευξη μεταξύ ατόμων 13C θα ξεχωρίζει από τη στιγμή που η ουσία πρόδρομος έχει ενσωματωθεί χωρίς να διασπασθεί Η επιπλέον αυτή πληροφορία μπορεί να ανιχνευθεί στα φάσματα του NMR και να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη του μεταβολισμού βιοχημικών ενώσεων

79 Εφαρμογές του NMR στην Ιατρική και Βιολογία Ζωντανών Οργανισμών Τα τελευταία χρόνια οι πιο σημαντικές εφαρμογές της φασματοσκοπίας NMR διεξάγονται στην Ιατρική και στη Βιολογία Οι εφαρμογές αυτές επιτυγχάνονται είτε με εξακρίβωση διαφόρων ασθενειών με την τεχνική του 31P- NMR είτε με τη μετατροπή των φασμάτων σε διδιάστατες ή τρισδιάστατες εικόνες Ένα άλλο απλό παράδειγμα είναι η μελέτη της κατανομής του νερού (τα πρωτόνια 1Η) σε ένα τμήμα ενός ζωντανού οργανισμού που μπορεί να τοποθετηθεί με ειδικά κατασκευασμένο υποδοχέα δείγματος ανάμεσα στους μαγνήτες του NMR Πρόσφατα υπάρχουν σημαντικές εφαρμογές του NMR στην ιατρική απεικόνιση εγκεφάλου οργάνων και ιστών ασθενών Κατά τη σάρωση του δείγματος γίνεται κατάλληλη μεταβολή της κλίσης του εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου σε διάφορες κατευθύνσεις Εάν η κλίση του μαγνητικού πεδίου εφαρμόζεται κατά μία κατεύθυνση δια μέσου του δείγματος η εξίσωση Larmor ωο=γΗο δείχνει ότι η συχνότητα συντονισμού των πυρήνων εξαρτάται από την ισχύ του πεδίου άρα και από τη θέση του μορίου μέσα στο δείγμα Μια μέτρηση του σήματος ως συνάρτηση της συχνότητας παρέχει ένα προφίλ (πλάγια όψη) της ποσότητας του νερού κατά μήκος μιας κατεύθυνσης του δείγματος Μεταβάλλοντας την κατεύθυνση της κλίσης του μαγνητικού πεδίου μπορούν να ληφθούν διάφορες άλλες πλάγιες όψεις και με τη μέθοδο της ανασύστασης της εικόνας σε δύο ή τρεις διαστάσεις γίνεται laquoεικονογράφιηςraquo της κατανομής νερού σε ένα μακροσκοπικό δείγμα Τα τελευταία χρόνια χρησιμοποιούνται για αυτό το σκοπό ο FT-NMR ενώ η τομογραφική μέθοδος αρχίζει να αναπληρώνει ανάλογες μεθόδους με ακτίνες-Χ και υπερήχους στην ιατρική έρευνα Στις επόμενες σελίδες παρουσιάζονται μερικές εικόνες ιατρικών εφαρμογών του NMR και βιβλιογραφία όπου ο ερευνητής μπορεί να βρει χρήσιμες πληροφορίες

141

MRI σαρωτής για διάγνωση

ασθενειών

MRI αθενούς με υδροκεφαλία

ΜRI καρκίνου του ματιού

Πολυπυρηνικός καρκίνος στον αριστερό μαστό και υποψία καρκίνου στο δεξιό μαστό

MRI της καρδιακής περιοχής με καρκίνωμα στο αριστερό τμήμα

Σχήμα 71 Εφαρμογές του NMR στην Ιατρική MRI (Magnetic Resonance Imaging) τεχνικές έχουν εφαρμοσθεί με επιτυχία για τη διάγνωση ασθενειών ιδιαίτερα διαφόρων τύπων καρκίνων

142

Τ1 αξονική MRI εγκεφάλου ασθενούς με ισχαιμικά φαινόμενα και διάγνωση οξείου εμφράγματος

Τ2 αξονική MRI εγκεφάλου του ίδιου ασθενή που δείχνει πολλαπλά σημεία

ισχαιμικών μεταβολών

MRI περιφερειακής αγγειογραφίας (τρισδιάστατη αναπαραγωγή που δείχνει σοβαρή στένωση στην

αρτηρία)

MRI του στέρνου ασθενούς με ένδειξη για καρκίνωμα στο επάνω τμήμα

Σχήμα 72 Εικόνες από σάρωση MRI διαφόρων περιπτώσεων ασθενειών (httpwwwparksidemricomphysiciancasestudy)

143

791 Βιβλιογραφία για εφαρμογές Πυρηνικού Μαγνητικού Συντονισμού (NMR) στην Ιατρική και την Βιολογία 1 Edelman R Θεωρία και Πρακτική της Μεθόδου Απεικόνισης Πυρηνικού

Μαγνητικού Συντονισμού Βασικές Αρχές στην Κλινική Διάγνωση Αθήνα 1988

2 Westbrook C Westbrook C Magnetic Resonance (MRI)) in Practice Blackwell Science London 19981

3 Freeman R Magnetic Resonance in Chemistry and Medicine Oxford University Press Oxford 2003

4 Donald W Magnetic Resonance Imaging (MRI) from Picture to Proton Cambridge University Press Cambridge 2002

5 Haschemi RH Bradley WG Magnetic Resonance Imaging (MRI) the Basics Lippincott Williams amp Wilking New York 2003

6 Jezzard P (ed) Functional Magnetic Resonance Imaging An Introduction to Methods Oxford University Press Oxford 2003

7 Kuzniecky R Jackson G Magnetic Resonance in Epilepsy Neuroimaging Techniques Academic Press London 2004

8 Scott SN Song AW McCarthy G Functional Magnetic Resonance Imaging Sinaner Associates Ince New York 2004

9 Μαυρομούστακος Θ Ματσούκας Ι NMR Αρχές και Εφαρμογές Φασματοσκοπίας Πυρηνικού Μαγνητικού Συντονισμού στην Ιατρική Φαρμακευτική Χημεία Βιοχημεία Χημεία Τροφίμων και Ποτών Εκδ ΓΒ Παρισιάνος Αθήνα 2006

144

710 Δυναμικό NMR Μελέτη Κινητικών Αντιδράσεων στη Χημεία Στις φασματοσκοπικές μεθόδους IR και UV-VIS δύο διαφορετικές διαμορφώσεις του ίδιου μορίου παρατηρούνται συγχρόνως λόγω υψηλής συχνότητας των παρατηρήσεων Αντίθετα στο NMR όπου οι συχνότητες παρατήρησης είναι μικρότερες και το πιο πιθανό η μετάπτωση Larmor της μίας διαμόρφωσης γίνεται όταν το μόριο μετατρέπεται στην άλλη διαμόρφωση παρατηρείται ένα είδος διαχωρισμού των φασματικών γραμμών για τις δύο διαμορφώσεις Όσο όμως η ταχύτητα ανταλλαγής μεταξύ των δύο διαμορφώσεων αυξάνεται τόσο οι δύο φασματικές γραμμές θα πλησιάζουν η μία την άλλη συμπίπτοντας τελικά σε μία διερυμένη ταινία που προοδευτικά μετατρέπεται σε μία αιχμηρή φασματική γραμμή Το φαινόμενο αυτό είναι συνέπεια της αρχής της αβεβαιότητας του Heisenberg (ΔΕbullΔt asymp ħ) και όταν η μέση διάρκεια ζωής (mean lifetime) της μιας διαμόρφωσης από την άλλη διαφέρει αρκετά για να καταγραφούν ανεξάρτητα (πχ απόσταση 50 Hz είναι διαφορά ~3Χ10-3 s ικανός χρόνος για να παρατηρηθούν ξεχωριστά οι φασματικές γραμμές με NMR) Με τον τρόπο αυτό μπορούν να μελετηθούν κινητικές αντιδράσεων όπως cis- και trans- ισομερισμός περιστροφή μορίου γύρω από δεσμό κετο-ενολικός ταυτομερισμός ανταλλαγή πρωτονίων οργανικών ενώσεων σε όξινους και βασικούς διαλύτες (proton exchange) κλπ που λόγω της ταχύτητάς τους δεν μπορούν να μελετηθούν με άλλες μεθόδους Το είδος αυτό NMR καλείται Δυναμικό NMR (Dynamic NMR ή DNMR) Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένας πυρήνας που εναλλάσσεται μεταξύ δύο μοριακών διαμορφώσεων ενός μορίου Α και Β τότε

A B

(nA) (nB)

(71)

όπου nA και nB είναι τα μοριακά κλάσματα των μορίων Α και Β Η ισορροπία τους συστήματος χαρακτηρίζεται από δύο παραμέτρους (α) από την ελεύθερη ενέργεια της κινητικής διεργασίας ΔG που δίνεται από την εξίσωση RTG

AB enn Δminus= και τη σχέση nA + nB = 1 (β) την ταχύτητα της αντίδρασης ή ταχύτητα της αλληλομετατροπής μεταξύ Α και Β (rate of intercorversion) που προσδιορίζεται από την ελεύθερη ενέργεια ενεργοποίησης ΔGDagger (free energy of activation) Τότε η σταθερά της ταχύτητας αντίδρασης δίνεται από την εξίσωση

)( RTGeNhRTk mΔminus= (72)

Εάν λοιπόν ο πυρήνας που μελετάται έχει συχνότητες συντονισμού Larmor νΑ

και νΒ στις καταστάσεις Α και Β (και με την υπόθεση ότι νΑ gt νΒ) τότε η διάρκεια ζωής του στην κατάσταση Α είναι τΑ που είναι ίση με τη διάρκεια ζωής του στην Β τΒ

145

τΑ = τΒ = 2τ (73) (ο συντελεστής 2 είναι σε συμφωνία με την εξίσωση που θα αναφερθεί παρακάτω) Εάν τώρα φανταστεί κανείς ένα σύστημα συντεταγμένων που περιστρέφεται γύρω από το εξωτερικό εφαρμοζόμενο μαγνητικό πεδίο Ηο στην ίδια κατεύθυνση με τους πυρήνες που υπόκεινται μετάπτωση σε συχνότητα νο=12(νΑ + νΒ) τότε παρατηρείται ότι ο πυρήνας στην κατάσταση Α υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα (νΑ - νο) ενώ ο πυρήνας στην κατάσταση Β με συχνότητα (νΒ - νο) Δηλαδή φαίνεται ότι υπόκειται μετάπτωση ο πυρήνας Β σε σχέση με το περιστρεφόμενο πλαίσιο συντεταγμένων σε αντίθετη κατεύθυνση από τον πυρήνα Α Ανάλογα με την ταχύτητα της αντίδρασης υπάρχουν τρεις χαρακτηριστικές περιπτώσεις για φάσματα Δυναμικού NMR 1 Πολύ αργή ανταλλαγή του πυρήνα μεταξύ Α και Β Επειδή η διάρκεια ζωής σε κάθε μια από τις καταστάσεις είναι αρκετά μεγάλη σε σχέση με την ταχύτητα της αντίδρασης ο πυρήνας εισέρχεται στην κατάσταση Α και υπόκειται μετάπτωση αρκετές φορές σε συχνότητα (νΑ - νο) πριν αφήσεις την κατάσταση Α για τη Β Το αποτέλεσμα είναι να δεχθεί την επίδραση ακτινοβολίας ραδιοσυχνοτήτων και να απορροφήσει ακτινοβολία δίνοντας μία φασματική γραμμή σε συχνότητα νΑ Το ίδιο συμβαίνει και με τον πυρήνα στην κατάσταση Β Έτσι το φάσμα αποτελείται από δύο αιχμηρές φασματικές γραμμές σε συχνότητες νΑ και νΒ όπως θα συνέβαινε και όταν δεν θα υπήρχε ανταλλαγή του πυρήνα μεταξύ των Α και Β 2 Ανταλλαγή ενδιάμεσης ταχύτητας Καθώς η ταχύτητα ανταλλαγής αυξάνει μεταξύ των Α και Β η διάρκεια ζωής του πυρήνα 2τ γίνεται μικρότερη Στην περίπτωση αυτή αρχίζει να υπεισέρχεται η αρχή της αβεβαιότητας ΔΕΔt=h2π όπο ΔΕ είναι η αβεβαιότητα στη μέτρηση του χρόνου Δt Στην περίπτωση που το Δt asymp τ η αβεβαιότητας της ενεργειακής στάθμης αντανακλάται στη διαπλάτυνση της φασματικής ταινίας Το εύρος της ταινίας στο μισό του ύψους της από τη βάση μέχρι την κορυφή είναι W12

τππ

12

12

21 asympΔ

asympsdotΔ

asympΔasymptht

hhEW (74)

Το τελικό αποτέλεσμα στην περίπτωση αυτή είναι οι φασματικές ταινίες σε συχνότητες νΑ και νΒ να διαπλατυνθούν 3 Ανταλλαγή με μεγάλη ταχύτητα Στην περίπτωση αυτή ο πυρήνας στην κατάσταση Α αρχίζει να υπόκειται μετάπτωση και πριν ακόμη τελειώσει ένα μέρος της μεταβαίνει στην κατάσταση Β δηλαδή η διάρκεια ζωής του στο Α είναι μικρή Το ίδιο συμβαίνει και στην κατάσταση Β Το αποτέλεσμα είναι ότι ο πυρήνας στο περιστρεφόμενο πλαίσιο αναφοράς (rotating frame of reference) παραμένει στατικός ενώ το εργαστηριακό πλαίσιο (laboratory frame) υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα με την οποία περιστρέφεται το σύστημα συντεταγμένων νο που είναι ίσο με 12 (νΑ - νΒ) Το αποτέλεσμα είναι μια ισχυρή φασματική γραμμή που εμφανίζεται σε νο ο μέσος όρος των δύο ανεξάρτητων συχνοτήτων μετάπτωσης αν και ο πυρήνας δεν υπόκειται σε μετάπτωση στη συχνότητα αυτή

146

Υπάρχουν πολλά παραδείγματα μελέτης κινητικής αντιδράσεων με NMR και ο κλάδος αυτός φασματοσκοπικών ερευνών βρίσκεται σε σημαντική άνθηση τα τελευταία χρόνια

(α)

Φάσμα 1Η-NMR κυκλοεξανίου-d11 σε διάφορες θερμοκρασίες (Bovey FA et al J Chem Phys

41 2042 1964)

(β) Φάσμα δυναμικού NMR σε διαφορετικές ταχύτητες

Σχήμα 73 Δυναμικό NMR(α) Φάσμα 1Η-NMR κυκλοεξανίου-d11 σε διάφορες θερμοκρασίες (60MHz)(β) Φάσμα δυναμικού NMR για πυρήνα σε δύο συχνότητες συντονισμού (νΑ νΒ) για καταστάσεις Α και Β με διαφορετική διάρκεια ζωής (τΑ και τΒ) Ένα παράδειγμα κινητικής μελέτης με NMR είναι η αλληλομετατροπή της Ν Ν΄-διμεθυλοακεταμιδίου στις καταστάσεις Α και Β

147

H3C C NCH3

CH3O

H3C C NCH3

CH3O

(A) (B)

1Η-NMR [80MHz (CD3)2SO 75 vv]

Σχήμα 74 Δυναμικό 1Η-NMR Κινητική μελέτη της αλληλομετατροπής του ΝΝ΄-διμεθυλοακεταμιδίου στις δομές Α και Β σε διαφορετικές θερμοκρασίες Η περίπτωση της ανταλλαγής στο ΝΝ΄-διμεθυλοακεταμίδιο είναι χαρακτηριστική της μεθόδου DNMR Σε θερμοκρασία 400 η ένωση παρουσιάζει τρεις φασματικές γραμμές Καθώς η θερμοκρασία αυξάνεται η περιστροφή γύρω από τον κεντρικό δεσμό γίνεται ταχύτερη και οι δύο ομάδες CH3 ανταλλάσσουν θέσεις Με την αύξηση της ταχύτητας ανταλλαγής οι συχνότητες των δύο CH3 διευρύνονται συμπίπτουν και καταλήγουν τελικά σε μία αιχμηρή γραμμή Στο σημείο της σύμπτωσης όπου οι δύο ταινίες συγχωνεύονται και εξαφανίζονται οι κορυφές καλείται σημείο συγχώνευσης (coalescence point) και η θερμοκρασία όπου επιτυγχάνεται καλείται θερμοκρασία συγχώνευσης

7101 Θεωρία για τη μελέτη κινητικών διεργασιών με NMR Το NMR χρησιμοποιείται για τη μελέτη κινητικών διεργασιών στην Οργανική Χημεία Η θεωρητική βάση των μελρτών αυτών στηρίζεται στις εξισώσεις Bloch (για αλαυτική παρουσίαση δες βλέπε βιβλιογραφία Becker) Στις παρακάτω σελίδες παρουσιάζεται η πρακτική επεξεργασία των φασματικών γραμμών για να βρεθεί η ταχύτητα των αντιδράσεων

148

Αρχικά υποτίθεται ότι το πλάτος των φασματικών ταινιών είναι

μηδαμινό χωρίς τη διεργασία ανταλλαγής Έτσι προκύπτει 011

)(2)(2

asympasympBA TT

Με τις συνθήκες αυτές το σχήμα της καμπύλης των φασματικών ταινιών δίνεται από την εξίσωση

[ ] 22222

2

)()(4)(21)()(

νννντπννννντ

minusminus+minusminusminus

=ΒΑΒΑ

ΒΑKvg (75)

όπου Κ είναι μια σταθερά Είναι προφανές και από τα σχήματα των καμπυλών των φασματικών ταινιών των παραδειγμάτων (Σχήμα 73 και 74) ότι το σχήμα των φασματικών ταινιών εξαρτάται από το πηλίκο της ταχύτητας ανταλλαγής της αντίδρασης

R (νΑ - νΒ) όπου R=12τ (76) Άρα όταν διερευνάται η ταχύτητα ανταλλαγής στο NMR αναφέρεται στον αριθμό των ανταλλαγών μεταξύ των καταστάσεων Α και Β ανά δευτερόλεπτο σε σχέση με τη διαφορά των δύο ανεξάρτητων συχνοτήτων (νΑ-νΒ) σε Hz Για ενδιάμεσες ταχύτητες ανταλλαγής οι δύο κορυφές έρχονται πιο κοντά μεταξύ τους από την αρχική απόσταση (νΑ-νΒ) Λύνοντας για τα μέγιστα της εξίσωσης 75 προκύπτει

( ) ( )

21

222211 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

minusminus=

minus ΒΑΒΑ νντπνννκορυφστασηαπ ώό (77)

Από την εξίσωση αυτή μπορεί να προσδιορισθεί εύκολα η τ Όταν οι δύο κορυφές των φασματικών ταινιών συγχωνευθούν τότε από την εξίσωση 77 (απόσταση κορυφών = 0) προκύπτει

)(21

ΒΑ minus=

ννπτ (78)

Η σύγκριση των διαφόρων ταχυτήτων ανταλλαγής σε συστήματα αναφέρεται συνήθως στα σημεία συγχώνευσης των κορυφών Οι πιο πολλές μελέτες στην Οργανική Χημεία γίνονται με τη μείωση ή την αύξηση της θερμοκρασίας τη μεταβολή του pH του διαλύματος κλπ Η χρησιμοποίηση ηλεκτρονικών υπολογιστών έχει βελτιώσει σημαντικά την ακριβή και γρήγορη εκτίμηση της ταχύτητας ανταλλαγής των διαφόρων παρατηρούμενων συστημάτων Σήμερα υπάρχουν έτοιμα επεξεργασμένα προγράμματα που καλούνται προγράμματα ολικού γραμμικού σχήματος (total line shape programs TLS programs) γραμμών σε σχέση με τις σταθερές τιμές των νΑ και νΒ Η καταγραφή και ο υπολογισμός των καμπυλών γίνεται με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων και επιτυγχάνεται καλύτερη εφαρμογή της θεωρητικής καμπύλης και των σημείων που έχουν επεξεργαστεί πειραματικά από το παρατηρούμενο φάσμα Η πρακτική εργασία είναι σύντομη και τα αποτελέσματα δίνονται με διάγραμμα της καλύτερης καμπύλης

149

712 Βιβλιογραφία για Δυναμικό NMR (DNMR) 1 McFarlane W White RFM Techniques of High Resolution NMR

Spectroscopy Butterworths London 1972 2 Chan SO Reeves LW Mechanistic studies of chemical exchange reaction by

complete NMR line-shape J Am Chem Soc 95 670 1973 3 Jackmann LM Cotton FA (eds) Dynamic Nuclear Magnetic Resonance

Spectroscopy Academic Press New York 1975 4 Jackman LM Cotton FA Adams RD Dynamic Nuclear Magnetic Resonance

Spectroscopy Academic Press New York 1975 5 Leyden DE Cox RH Analytical Applications of NMR John Wiley and Sons

New York 1977 6 Roberts JD Aspects of the determination of equilibration rates by NMR

spectroscopy Pure and Appl Chem 51 1037 1979 7 Laszlo P Fast kinetics studied by NMR Progr in NMR spectr 13 257 1980 8 Kaplan JI Fraenkel G NMR of Chemically Exchanging Systems Academic

Press New York 1980 9 Kanfmann EN Shenoy GK Nuclear and Electron Resonance Spectroscopy

Applied to Material Science North-Holland New York 1981 10 Fukushima E Roeder SBN Experimental Pulse NMR A Nuts and Bolts

Approach Addison-Wesley Reading Mass 1981 11 Sandstroumlm J Dynamic NMR Spectroscopy Academic Press London 1982 12 Lindman B Dynamic NMR Spectroscopy Academic Press London 1982 13 Levy GC (ed) NMR Spectroscopy New Methods and Applications Am

Chem Society publications Washington DC 1982 14 Gadian DG Nuclear Magnetic Resonance and its Applications to Living

Systems Clarendon Press Oxford 1982 15 Mehring M High Resolution NMR in solids Springer-Verlag Berlin 1983 16 Fyfe CA Solid State NMR for Chemists CFC Press Guelph Ontario 1983 17 Smith JAS (ed) Advances in Nuclear Quadrupole Resonance Heyden

London vols1-5 1974-1983 18 Michinori O Applications of Dynamic NMR Spectroscopy to Organic

Chemistry VCH Publishers Berlin 1985 19 Oki M Applications of Dynamic NMR Spectroscopy to Organic Chemistry

VCH Verlag Weinheim 1985 20 Takenchi Y Marchand AP (eds) Applications of NMR Spectroscopy to

Problems of Stereochemistry and Conformational Analysis VCH Verlag Weinheim 1986

21 Derome AE Modern NMR Techniques for Chemistry Research Pergamon Press Oxford 1987

22 Jackson A Buckley D Parker GJM (eds) Dynamic Contrast-Enhanced Magnetic Resonance Imaging in Oncology (Medical Radiology S) Springer-Verlag Berlin 2003

150

151

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΓΔΟΟ

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΕ ΠΑΛΜΙΚΗ ΤΕΧΝΙΚΗ

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Ένα από τα βασικά προβλήματα της φασματοσκοπίας NMR είναι η έλλειψη ευαισθησίας σε σχέση με τις μεθόδους IR και UV-VIS Αυτό φυσικά όπως αναφέραμε και προηγούμενα οφείλεται στο μικρό κλάσμα πυρήνων που μπορούν να υποστούν κβαντωμένες ενεργειακές μεταβάσεις και να προκαλέσουν απορρόφηση ακτινοβολίας στην περιοχή των ραδιοκυμάτων

Ένας τρόπος για βελτίωση του μειονεκτήματος αυτού είναι να αυξηθεί η ισχύς του εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου αφού οι ενέργειες των διαφόρων ενεργειακών καταστάσεων εξαρτώνται από την ισχύ του μαγνήτη Με τους καινούργιους υπεραγώγιμους μαγνήτες που χρησιμοποιούνται σήμερα στα φασματόμετρα NMR ο ερευνητής μπορεί να πειραματισθεί σε πεδία 200 360 και 500 MHz (800-1000 MHz πρόσφατα) γεγονός που αυξάνει κατά πολύ την ευαισθησία του οργάνου και της μεθόδου Ωστόσο τεχνικές δυσκολίες και η ακριβή τιμή των μαγνητών αυτών καθώς και η μικρή φυσική αφθονία πολλών πυρήνων καθιστά τη μέθοδο πρακτικά αδύνατη

Αντίθετα ένας απλός τρόπος να ξεπεραστεί η δυσκολία της ευαισθησίας είναι να σαρωθεί το δείγμα αρκετές φορές και να προστεθούν μαθηματικά οι κορυφές στα φάσματα Με τον τρόπο αυτό οι ταινίες απορρόφησης του NMR θα προστεθούν και θα ενταθούν ενώ ο θόρυβος που είναι τυχαία κατανεμημένος εξουδετερώνεται Η μέθοδος αυτή οδήγησε σε σημαντική βελτίωση του κλάσματος σήματοςθορύβου (που δίνεται από την τετραγωνική ρίζα του αριθμού των σαρώσεων πχ για 1000 σαρώσεις το κλάσμα ΣΘ γίνεται μεγαλύτερο 101000 = φορές)

Με τη βοήθεια ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή γίνεται αποθήκευση των φασμάτων που στη συνέχεια με ταχύτατο μετασχηματισμό Fourier σε 8000 σημεία αναπαράγεται το βελτιωμένο φάσμα Στην αρχή η μέθοδος είχε το σοβαρό μειονέκτημα του μεγάλου χρόνου για κάθε σάρωση 5-10 min Ωστόσο πολύ σύντομα επιτεύχθηκε σημαντική βελτίωση στο πρόβλημα αυτό με την ακτινοβόλιση όχι πλέον κάθε συχνότητας με τη σειρά της αλλά όλων των συχνοτήτων του φάσματος συγχρόνως που είναι και η τεχνική της παλμικής ραδιοσυχνότητας (RF pulse) Με τον τρόπο αυτό μειώθηκε σημαντικά ο χρόνος σάρωσης για ένα κανονικό φάσμα NMR

152

CH2CH3

Σχήμα 81 Φάσμα 1Η-NMR αραιού διαλύματος αιθυλοβενζολίου με διαφορετικό αριθμό σαρώσεων (1 10 και 100) Με αύξηση των σαρώσεων ο ldquoθόρυβοςldquo μειώνεται ενώ ενισχύονται οι φασματικές γραμμές απορρόφησης

81 Η Παλμική Τεχνική Μετασχηματισμού Fourier στο NMR Το φασματόμετρο NMR παλμικής τεχνικής μετασχηματισμού Fourier (Pulse-Fourier Transform NMR Spectrometer FT-NMR) είναι βασικά το ίδιο με το φασματόμετρο συνεχούς ραδιοσυχνότητας Έχει ένα μαγνήτη (ηλεκτρομαγνήτη ή υπεραγώγιμο πηνίο) μια πηγή για μεγάλο αριθμό ραδιοσυχνοτήτων όλου του φάσματος έναν ανιχνευτή και είναι το κύριο όργανο συνδεδεμένο με έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή για την καταγραφή των σημάτων και μετασχηματισμού τους κατά Fourier Η βασική διαφορά από το προηγούμενο είναι ότι αντί της αργής σάρωσης του φάσματος εφαρμόζεται μικρής διάρκειας βάπτισμα (ή βομβαρδισμός) του δείγματος με ισχυρής ενέργειας ραδιοσυχνότητα ενώ την ίδια στιγμή γίνεται η καταγραφή και αποθήκευση των σημάτων από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή με εξαιρετικά μεγάλη ταχύτητα Για να κατανοήσουμε όμως τη λειτουργία του FT-NMR ας ξαναγυρίσουμε στη μετάπτωση του πυρηνικού spin στο μαγνητικό πεδίο

811 Περιστρεφόμενο πλαίσιο Στην κβαντική περιγραφή του NMR μελετήθηκε η μετάπτωση Larmor με συχνότητα νο όταν ένας πυρήνας τοποθετηθεί σε ένα μαγνητικό πεδίο Ηο Ο πυρήνας με spin I=12 έχει δύο επιτρεπόμενες κατευθύνσεις μία προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου και μία προς την αντίθετη κατεύθυνση Από τη στιγμή που υπάρχει μικρή περίσσεια πυρήνων κατά Boltzmann που προσανατολίζονται προς τη φορά του μαγνητικού πεδίου θα δίνουν μια

153

συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης Μο (resultant magnetization vector) κατά την κατεύθυνση του Ηο όπως φαίνεται στο σχήμα 82

Συνισταμένη ανυσμάτων

μαγνήτισης

Πυρηνικό spin που υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα Larmor

νο Σχήμα 82 Κίνηση πυρήνα με spin frac12 σε ένα μαγνητικό πεδίο Η περιγραφή αυτή της κίνησης του πυρήνα καλείται στάσιμη ή σε εργαστηριακό πλαίσιο αναφοράς (stationary or laboratory frame of reference) Εάν τώρα περιστραφεί το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα Larmor νο τότε οι πυρήνες δεν θα παρουσιάζονται ως να υπόκεινται σε μετάπτωση αλλά θα γίνουν στατικοί και συμπίπτοντες με το μαγνητικό άξονα z του Hο όπως φαίνεται στο σχήμα 83 Η μαγνητική συμπεριφορά τότε θα περιγράφεται από μια στάσιμη συντεταγμένη των ανυσμάτων μαγνήτισης Μο προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου

Σχήμα 83 Κίνηση πυρήνα (Ι=12) σε περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο Το σύστημα αυτό περιγραφής καλείται σύστημα περιστρεφόμενου πλαισίου αναφοράς και θα βοηθήσει στην ανάλυση των αποτελεσμάτων που παράγονται με την εφαρμογή της παλμικής ραδιοσυχνότητας (rotating frame reference system)

x

y

zHo

Mo

Στάσιμη συνισταμένη ανυσμάτων μαγν ήτισης

Μ ο

x y περιστρεφόμενοι

με συχνότητα ο

154

812 Το αποτέλεσμα εφαρμογής της παλμικής ραδιοσυχνότητας Εάν εφαρμοσθεί ένας παλμός ακτινοβολίας στην περιοχή ραδιοσυχνοτήτων με συχνότητα νο κατά τον άξονα x του εργαστηριακού πλαισίου (στην ουσία ο άξονας για την εφαρμογή της ακτινοβόλισης στα φασματόμετρα NMR) τότε αφού το πλαίσιο περιστρέφεται με νο θα είναι σαν να έχει εφαρμοσθεί ένα στάσιμο μαγνητικό πεδίο (Η1) κατά τον άξονα x΄ του περιστρεφόμενου πλαισίου Επειδή όμως η Μο είναι στάσιμη στο περιστρεφόμενο πλαίσιο το αποτέλεσμα είναι η εφαρμογή ενός σταθερού πεδίου (ραδιοακτινοβολίας) κατά μήκος του x΄ με συχνότητα ν Η συχνότητα αυτή είναι

ν = γmiddot Η1 rad s-1 (81) όπου γ είναι ο μαγνητογυρικός λόγος και rad τα ακτίνια της γωνίας Εάν ο παλμός της ραδιοσυχνότητας εφαρμόζεται για t δευτερόλεπτα τότε η Μο θα περιστρέφεται κατά μια γωνία ϑ ακτίνια που δίνεται από τη σχέση (σχήμα 84)

ϑ = γmiddot Η1middot t rad (82)

Σχήμα 84 Το αποτέλεσμα της εφαρμογής ραδιοσυχνότητας με συχνότητα νο για χρόνο t στη Μο (Μοmiddot ημϑ = συνισταμένη της Μο κατά τον άξονα y΄) Η1 πεδίο της RF κατά το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα νο Το φασματόμετρο FT-NMR είναι συνήθως σχεδιασμένο για να δέχεται σήματα κατά μήκος του άξονα y΄ Άρα ο ανιχνευτής του φασματόμετρου θα καταγράφει την Μοημϑ Η γωνία ϑ είναι γνωστή ως γωνία παλμού και συνήθως εκφράζεται σε μοίρες

πγϑ

2360

1 tsdotΗsdot= μοίρες (83)

πεδίο που οφείλεται σε RF σε νο

εργαστηριακό πλαίσιο

z

Mo

Moημθ

θ

H1

x

y

155

82 Πυρηνική Αποκατάσταση (ή αποδιέγερση) μετά την Απόκλιση από την Ισορροπία Με την εφαρμογή του παλμού ραδιοσυχνότητας (RF) κατά τον άξονα x΄ παρατηρούμε ότι η Μο αποκλίνει κατά γωνία ϑ μοίρες από την αρχική της θέση Αμέσως μετά την εφαρμογή του παλμού η συνισταμένη της Μ κατά τους τρεις άξονες θα είναι Μx΄ = 0 Μy΄ = Μοημϑ και Μz΄ = Μοσυνϑ Τη στιγμή που ο παλμός RF διακόπτεται το διεγερμένο σύστημα των spin αρχίζει να αποκαθίσταται ξαναγυρνώντας στην αρχική κατάσταση ισορροπίας (όπου η Μ βρίσκεται κατά μήκος του άξονα-z) με δύο διαφορετικές μεταπτώσεις Στην πρώτη διεργασία μετάπτωσης η συνισταμένη κατά τον άξονα-z αποκαθίσταται στην αρχική τιμή Μο με μια εκθετική εξασθένιση που χαρακτηρίζεται από το spin-πλέγμα χρόνο αποκατάστασης Τ1 Η διεργασία συνοδεύεται με απώλεια ενέργειας του διεγερμένου πυρηνικού spin προς το περιβάλλον του μοριακού πλέγματος Καθώς η συνισταμένη Μz επανέρχεται στην τιμή Μο η συνισταμένη κατά τον άξονα-y΄ τείνει προς το μηδέν και όταν Μz΄ = Μο Μy΄ = 0 (στην πράξη η Μy΄ είναι μηδέν πριν η Μz΄ γίνει Μο) Η σχέση αυτή εκφράζεται μαθηματικά ως εξής

( ) ( ) 11 Ttozo eMMM minusminus=minus συνϑ (84)

Το φασματόμετρο εντοπίζει τα σήματα απορρόφησης μόνο κατά τον άξονα-y΄(όταν δεν υπάρχει spin-spin αποκατάσταση Τ2) και το σήμα που ανιχνεύεται φθίνει μετά τον παλμό σύμφωνα με την εξίσωση

( ) ( )1 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (85)

( )oy΄M είναι η μέγιστη τιμή της συνισταμένης ακριβώς μετά την εφαρμογή του παλμού Στη δεύτερη διεργασία μετάπτωσης τα πυρηνικά spin ανταλλάσσουν μεταξύ τους ενέργεια και ορισμένα υπόκεινται μετάπτωση ταχύτερα από την νo ενώ άλλα αργότερα Το αποτέλεσμα είναι ότι τα πυρηνικά spin ανοίγουν ως βεντάλια στο επίπεδο των αξόνων x΄y΄(που καλείται απώλεια συνοχής φάσης) δίνοντας σήματα ένας αριθμός των σημάτων κατά μήκος του θετικού τμήματος του άξονα- y΄ και ανάλογος αριθμός κατά μήκος του αρνητικού τμήματος του άξονα- y΄ με αποτέλεσμα την αναίρεση των θετικών από τα αρνητικά σήματα και την εμφάνισης σήματος κατά τον άξονα- y΄(ή κατά τον x΄) Η μετάπτωση αυτή που δημιουργείται από την ανακατανομή ενέργειας μεταξύ του συστήματος των spin καλείται spin-spin αποκατάσταση (και Τ2 είναι ο αντίστοιχος χρόνος αποκατάστασης) Η εκθετική εξασθένιση του παρατηρούμενου σήματος λόγω του spin-spin χρόνου αποκατάστασης δίνεται από την εξίσωση

( ) ( )21 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (86)

156

Όταν η αποκατάσταση της Μ ολοκληρωθεί κατά τον άξονα-z δεν θα υπάρχει συνισταμένη στους x΄ και y΄ δηλαδή ο Τ1 μεγαλύτερος ή ίσος του Τ2 (Τ1 ge Τ2) Μετά από τη διέγερση του ανύσματος μαγνήτισης με εφαρμογή ενός παλμού ραδιοσυχνότητας αρχίζει να επανέρχεται στην αρχική κατάσταση ισορροπίας με τις δύο διεργασίες αποκατάστασης που αναφέρθηκαν Η spin-πλέγμα αποκατάσταση έχει μια σειρά από μηχανισμούς στο είδος αυτό ισορροπίας Οι πιο συνηθισμένοι από αυτούς τους μηχανισμούς είναι

Τ1DD διπολική-διπολική αποκατάσταση (dipole-dipole relaxation) T1SR spin-περιστροφή αποκατάσταση (spin-rotation relaxation) T1Q τετραπολική αποκατάσταση (quadrupolar relaxation) T1Q μονόμετρη αποκατάσταση (scalar relaxation) T1CSA ανισοτροπία χημικής μετατόπισης αποκατάσταση (chemical

shift anisotropy relaxation) Ο πρώτος μηχανισμός συμβαίνει όταν ένας πυρήνας που υπόκειται σε αποκατάσταση βρίσκεται ενωμένος με ένα δεύτερο πυρήνα που έχει μαγνητικό spin Τα spin μπορούν να θεωρηθούν ως δύο μικροσκοπικά δίπολα έτσι ώστε ένας 13C να υφίσταται ένα μικρό πεδίο λόγω ύπαρξης διπολικής επίδρασης με ένα πυρήνα 1Η Ο μηχανισμός spin-περιστροφή οφείλεται στις διακυμάνσεις των μαγνητικών πεδίων που είναι αποτέλεσμα της κίνησης των ατόμων μέσα στο μόριο Η τετραπολική αποκατάσταση είναι σημαντικός μηχανισμός αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) των πυρηνικών spin για πυρήνες με spingt12 (όπως 14Ν 2Η Cl) Οι πυρήνες αυτοί έχουν τετραπολική ροπή που προκαλεί ένα ανισότιμο ηλεκτρικό πεδίο κατά μήκος του πυρήνα Το αποτέλεσμα είναι ένας μηχανισμός υψηλής ικανότητας για αποδιέγερση για τους πυρήνες αυτούς και για κάθε γειτονικό πυρήνα 13C Οι πυρήνες με τετραπολική ροπή δίνουν φάσματα Πυρηνικού Τετραπολικού Συντονισμού που είναι αρκετά πολύπλοκα και αποτελούν ιδιαίτερο κλάδο της φασματοσκοπίας NMR Η μονόμετρη (scalar) και η αποκατάσταση από ανισοτροπία χημικής μετατόπισης είναι δύο μηχανισμοί που δεν φαίνεται να παίζουν σημαντικό ρόλο αποδιέγερσης στα οργανικά μόρια αλλά σε περιπτώσεις με πολύ ανισότροπα μόρια (όπως RCequivN ή R2C=O) υπάρχουν πιθανότητες για σημαντική συμβολή στην αποκατάσταση του 13C Τέλος η παρουσία διαλυμένου οξυγόνου ή άλλης παραμαγνητικής ακαθαρσίας στο δείγμα μπορεί να έχει σημαντική επίδραση στους χρόνους αποκατάστασης (paramagnetic relaxation)

157

83 H Εφαρμογή του Παλμού Ραδιοσυχνότητας στον FT-NMR Εάν επιλεγεί μία διακεκριμένη συχνότητα F και αναβοσβήνει πολύ γρήγορα για να παραχθεί παλμός διάρκειας t δευτερολέπτων τότε θα λαμβάνεται όχι μόνο μία συχνότητα αλλά μία ομάδα συχνοτήτων γύρω από την F με πλάτος περίπου 1t Δηλαδή παλμός διάρκειας t είναι σαν να ακτινοβολείται το δείγμα συγχρόνως με συχνότητες της περιοχής Fplusmn1t Διαλέγοντας τον κατάλληλο χρόνο είναι δυνατό να πετευχθούν όλες οι συχνότητες που διεγείρουν όλους τους πυρήνες στο δείγμα ταυτόχρονα Συνήθως αυτό γίνεται σε πεδία 243 Tesla με συχνότητες 1000 Hz για 1Η 5000 Hz για 13C και 10000 Hz για 15Ν Οι χρόνοι διάρκειας του παλμού (t) είναι 1-100 μs (10-6 s) Επίσης η γωνία με την οποία αποκλίνει η Μ (συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης) είναι σημαντικός παράγοντας στα πειράματα FT-NMR Έχοντας υπόψη ότι το φασματόμετρο ανιχνεύει το σήμα κατά μήκος του άξονα-y΄ τότε το μέγιστο του σήματος (Μοσυνϑ ) λαμβάνεται όταν η γωνία ϑ είναι 90ordm Ο παλμός καλείται παλμός 90 μοιρών και ο χρόνος t που χρειάζεται για να επιτευχθεί χρόνος παλμού 90 μοιρών (90ordm pulse time)

z z z

x x x

y y y

ϑ ϑ ϑ=90o =45o =20o

Mo Mo Mo

ϑϑ ϑ

Σχήμα 85 Αποκλίσεις της Μ κατά ϑ 90ordm 45ordm και 20ordm Για τις πειραματικές μετρήσεις FT-NMR με ένα μόνο παλμό το μέγιστο του κλάσματος σήμαθόρυβος επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας παλμό 90ordm Ωστόσο ο χρόνος αποκατάστασης (αποδιέγερσης) στην ισορροπία για μια τέτοια απόκλιση είναι περίπου 5Τ1 που σημαίνει ότι σε πειράματα πολλαπλών παλμών θα πρέπει να περιμένει κανείς 5Τ1 δευτερόλεπτα μεταξύ κάθε παλμού για να μπορέσουν τα spin να επανέλθουν στην αρχική τους κατάσταση ισορροπίας Στους πυρήνες 13C και 15Ν με μεγάλους Τ1 σημαίνει περίπου 100 δευτερόλεπτα Αντί όμως να περιμένει κανείς προτιμούνται παλμοί μικρότερης ακτίνας απόκλισης (ϑ ) που μειώνουν σημαντικά τους Τ1 Στον FT-NMR όπου η ακτινοβολία RF είναι με τη μορφή παλμού το δείγμα ακτινοβολείται με μικρής διάρκειας και υψηλής ενέργειας παλμό που μετά την εφαρμογή του σβήνεται (ηλεκτρονικός διακόπτης) και η εκπεμπόμενη ενέργεια από το σύστημα του spin καθώς γυρίζει στην αρχική κατάσταση ισορροπίας καταγράφεται Το φάσμα του FT-NMR είναι φάσμα εκπομπής και όχι φάσμα απορρόφησης του NMR συνεχούς κύματος (CW)

158

831 Σήματα FT-NMR σε σχέση με το χρόνο και τη συχνότητα των παλμών Ενώ στο NMR συνεχούς κύματος προσδιορίζεται η ένταση των ταινιών απορρόφησης σε σχέση με τη συχνότητα στην παλμική τεχνική FT-NMR προσδιορίζεται η ένταση σε σχέση με το χρόνο Έτσι όταν εφαρμόζεται παλμός συχνότητας F που καλείται φορέας συχνότητας (carrier frequency) και είναι ίσος της συχνότητας Larmor (FL) σε ένα φάσμα με μία φασματική γραμμή τότε το σήμα που λαμβάνεται θα ανταποκρίνεται σε μία καμπύλη που παρουσιάζει εκθετική εξασθένιση του σήματος μέχρι που γίνεται μηδέν (καθώς ο θερμικός πληθυσμός των spin αποκαθίσταται) Το σήμα αυτό καλείται εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (free induction decay FID) όπως φαίνεται στο σχήμα 86 και σε σύγκριση με το φάσμα CW

Σχήμα 86Φάσμα 13C-NMR διοξανίου (α) με FID όταν χρησιμοποιείται συχνότητα F ίση με F1 (β) συνηθισμένο φάσμα συνεχούς κύματος (CW) (γ) φάσμα 13C-NMR διοξανίου με FID όπου Fne FL Στην περίπτωση όπoυ F ne FL η εκθετική εξασθένιση γίνεται ένα ημιτονοειδές κύμα (sine wave) με συχνότητα F - FL

159

Στο παραπάνω παράδειγμα το φάσμα ήταν απλό με μια μόνο φασματική γραμμή Φυσικά όταν υπάρχουν περισσότερες γραμμές το φάσμα γίνεται πολύπλοκο Για φάσματα με δύο φασματικές γραμμές που βρίσκονται κοντά η μία στην άλλη τα σήματά τους στον FT-NMR θα ανακατευθούν (τα δε κύματα θα υποστούν συμβολή ή απόσβεση) παρουσιάζοντας ένα χαρακτηριστικό δείγμα σήματος (σχήμα 87) Το είδος αυτό FID καλείται συμβολόγραμμα (interferogram)

Σχήμα 87 Φάσματα 13C-NMR (α) FID με περιοδική μεταβολή εύρους των δύο φασματικών γραμμών (β) συνεχους κύματος (CW) Για φάσματα με περισσότερες φασματικές γραμμές το διάγραμμα της συμβολής των διαφόρων γραμμών γίνεται πολύπλοκο Παραμένει λοιπόν για την τεχνική FT-NMR να μετατρέψει τα σήματα σε μορφή φάσματος δίνει τη δυνατότητα να διακρίνει κανείς κάθε ταινία (ή φασματική γραμμή) και τη συχνότητά της Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικοί υπολογιστές που συσσωρεύουν όλα τα σήματα σε ψηφιακή μορφή και τα σήματα μετατρέπονται από ημιτονοειδή κύματα σε φασματικές ταινίες (δηλαδή από σχέση χρόνου μετατρέπονται σε σχέση συχνότητας) και παρίστανται γραφικά ως γραμμές εκπομπής σε σχέση προς τη συχνότητα Το πρόγραμμα ενός τέτοιου υπολογιστή καλείται πρόγραμμα μετασχηματισμού Fourier (Fourier transform programme)

84 Μετασχηματισμός Fourier (Fourier Transform) Η δυνατότητα μετατροπής των πληροφοριών από σχέση χρόνου σε σχέση συχνότητας επιτυγχάνεται με ένα μαθηματικό μετασχηματισμό που καλείται μετασχηματισμός Fourier (FT) Η εξίσωση μεταξύ της σχέσης χρόνου και συχνότητας εκφράζεται ως εξής

160

( ) int+infin

infinminus

minus= dtetfF ivtv )( (87)

όπου F(v) είναι η σχέση συχνότητας και f(t) είναι η αντίστοιχη σχέση χρόνου για το σήμα (δηλαδή η FID) Στα νεότερα φασματόμετρα FT-NMR ο μετασχηματισμός Fourier γίνεται ταχύτατα από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή που συσσωρεύει και αποθηκεύει τις πληροφορίες των σημάτων Η ολοκλήρωση της εξίσωσης 87 με αριθμητικά δεδομένα δίνει τελικά το πραγματικό φάσμα

841 Μεθοδολογία Η διαδικασία στα φάσματα FT-NMR είναι η ακόλουθη το φάσμα σαρώνεται με παλμό πολλαπλής συχνότητας και η εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (FID) αποθηκεύεται στη μνήμη του υπολογιστή σε μια σειρά 8000 σημείων (ldquoλέξειςrdquo) αρκετά για μια ακριβή καταγραφή του FID Μετά εφαρμόζεται ένας δεύτερος παλμός και ένα δεύτερο FID που προστίθεται στο πρώτο κοκ

Σχήμα 88 Εφαρμογή επαναλαμβανόμενων παλμών (Π1 Π2 κλπ) και τα FID μετά το τέλος του παλμού Ο χρόνος διάρκειας του παλμού είναι α και ο χρόνος επαναφοράς του spin στην αρχική κατάσταση β (χρόνος απόκτησης acquisition time) και ο χρόνος μεταξύ της εφαρμογής των παλμών γ (καθυστέρηση delay) Ο χρόνος α + β + γ καλείται διάστημα παλμού (pulse interval) Τα 8000 σημεία του κάθε FID που έχουν συσσωρευτεί στη μνήμη του υπολογιστή προστίθενται μεταξύ τους και λαμβάνονται οι μέσοι όροι Στη μορφή αυτή δεν είναι παρά ημιτονοειδή κύματα που αργότερα με το μετασχηματισμό Fourier θα μετατραπούν σε γραμμές φάσματος Για να χαρακτηριστεί αριθμητικά μια συχνότητα ν πρέπει να ληφθούν δύο σημεία της για κάθε κύκλο συνήθως τα σημεία μέγιστο (max) και ελάχιστο (min) άρα η δειγματοληπτική ταχύτητα πρέπει να είναι τουλάχιστον 2ν

Στον FT-NMR ο ανιχνευτής μετράει τη διαφορά των συχνοτήτων σε σχέση με τη συχνότητα του παλμού δηλαδή νndashνο = Δν Εάν η φασματική έκταση που πρέπει να καλυφθεί είναι Δ Hz τότε η δειγματοληψία

πρέπει να είναι τουλάχιστον 2Δ παλμοί ανά sec

max

min

161

Κάθε φορά χρησιμοποιείται μια περιοχή μνήμης του υπολογιστή Άρα δύναται κανείς να βρεί τον επιτρεπόμενο χρόνο απόκτησης ως Ν2Δ δευτερόλεπτα όπου Ν είναι ο αριθμός των ldquoλέξεωνrdquo ή σημείων στη μνήμη του υπολογιστή Για παράδειγμα για ένα φάσμα 13C με 3000 Hz περιοχή συχνοτήτων (Δ) και Ν = 8000 λέξεις ο χρόνος απόκτησης (επαναφορά του spin στην αρχική κατάσταση) θα είναι ta=80002X3000 =138s Συνήθως ο χρόνος καθυστέρησης μεταξύ δύο παλμών είναι μηδέν Για να ληφθεί όμως πιο γρήγορα το φάσμα όπως σε ορισμένες ουσίες με πολύ μεγάλο χρόνο απόκτησης (λόγω spin-πλέγμα αποκατάστασης) υπάρχει ανάγκη μικρής καθυστέρησης για να επαναφερθεί το σύστημα στην ισορροπία του Επίσης ο χρόνος καθυστέρησης είναι σε αρκετές περιπτώσεις απαραίτητος για φαινόμενα ldquoκορεσμούrdquo των πυρηνικών (spin saturation)

842 Επεξεργασία των πληροφοριών με ηλεκτρονικό υπολογιστή (ΗΥ) Η κατεργασία των πληροφοριών με τον ΗΥ δηλαδή NFID που έχουν συσσωρευτεί ως ημιτονοειδή κύματα σε σχέση με το χρόνο γίνεται με το μετασχηματισμό Fourier προς ένα φάσμα που δεν είναι ldquoτελείωςrdquo ξεκαθαρισμένο Οι φασματικές γραμμές ενός τέτοιου φάσματος διορθώνονται (διόρθωση φάσης phase correction) με τη διαλογή γραμμών και απόρριψη άλλων μικρότερων και διασκορπισμένων συστατικών του φάσματος και το τελικό φάσμα καταγράφεται aπλοποιημένο και ενισχυμένο

FID

(Fourier transformation) μετασχηματισμός

Fourier

CH2CH3

Τελικό φάσμα

Σχήμα 89 Φάσμα 13 C-NMR με FT τεχνική καταγραφής του φάσματος για το αιθυλοβενζόλιο

162

Μαζί με το φάσμα ο ΗΥ δίνει αριθμητικά όλα τα στοιχεία του φάσματος τον αριθμό των φασματικών γραμμών την ένταση τους και τη χημική μετατόπιση (με τρία δεκαδικά ψηφία) Τα φάσματα 13C FT-NMR λαμβάνονται σε 5000 Hz περιοχή συχνοτήτων σάρωσης μαγνητικό πεδίο 245Κgauss που αντιστοιχεί σε 1985 ppm με σύγχρονη αποσύζευξη θορύβου πρωτονίων (proton noise decoupling)

85 Τεχνική Διπλού Συντονισμού στον FT-NMR Η τεχνική του διπλού συντονισμού (double resonance technique) ή τεχνική αποσύζευξης του spin (spin decoupling) εφαρμόζεται με επιτυχία στον FT-NMR και αυξάνει την ευαισθησία των μετρήσεων Η βασική αρχή του διπλού συντονισμού είναι ότι εάν υπάρχει ένα σύστημα με δύο spin (ομοίων ή διαφορετικών πυρήνων) που υπόκεινται σε σύζευξη και κάνουν το φάσμα πολύπλοκο μπορεί να εφαρμοσθούν συγχρόνως δύο ακτινοβολίες (RF) συντονισμού πάνω στο δείγμα μία χαμηλού και μία υψηλού πεδίου εξουδετερώνοντας τις μεταξύ τους συζεύξεις Με το ίδιο πείραμα μπορεί να διαπιστωθεί ποιος πυρήνας ενός πολύπλοκου φάσματος είναι συζευγμένος με έναν άλλο πράγμα που επιτρέπει να διευκρινισθούν προβλήματα δομής πολύπλοκων οργανικών ενώσεων Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένα σύστημα δύο spin Α και Β όπως στην περίπτωση της διχλωροακεταλδεΰδης )( 2 OHCClHC

minusminus

Σχήμα 810 Φάσμα 1H-NMR(60 MHz) της 11-διχλωροακεταλδεΰδης Οι δύο φασματικές γραμμές του πυρήνα Α οφείλονται στους δύο δυνατούς προσανατολισμούς (αβ) του πυρήνα Β Στο πείραμα διπλού συντονισμού (ή αποσύζευξης) ο πυρήνας Α παρατηρείται με χαμηλού πεδίου RF ενώ συγχρόνως ακτινοβολείται ο πυρήνας Β με μία ραδιοσυχνότητα πολύ πιο ισχυρού πεδίου (ή συχνότητα αποσύζευξης) Η ακτινοβολία στον πυρήνα Β προτρέπει τη μετάβαση μεταξύ των δύο καταστάσεων spin του πυρήνα (α β και β α) και με την εφαρμογή αρκετά ισχυρής ακτινοβολίας ο Β ταλαντεύεται ταχύτατα προς τα εμπρός και πίσω μεταξύ των καταστάσεων α και β τόσο γρήγορα που ο πυρήνας Α δεν μπορεί να τις ξεχωρίσει αλλά ldquoβλέπειrdquo μόνο ένα ενδιάμεσο προσανατολισμό Με τον τρόπο αυτό η σύζευξη JAB μεταξύ των δύο πυρήνων εξαφανίζεται και η διπλή φασματική γραμμή του σήματος του πυρήνα Α περιορίζεται σε μία συχνότητα νΑ

163

Η χρησιμοποίηση της τεχνικής του διπλού συντονισμού και η αποσύζευξη που επιτυγχάνεται βοηθούν σημαντικά στην απλοποίηση των φασμάτων NMR με την εξάλειψη συζεύξεων που δε χρειάζονται Επίσης βοηθάει στον εντοπισμό φασματικών γραμμών διαφόρων πυρήνων σε ένα πολύπλοκο φάσμα Για παράδειγμα η αποσύζευξη με την τεχνική διπλού συντονισμού της ένωσης CH3 CH CHCHO

Σχήμα 811 Φάσμα 1Η-ΝΜR της ένωσης CH3 CH CHCHO και τμηματική αποσύζευξη των πρωτονίων (1) αρχικό φάσμα με όλες τις συζεύξεις των spin (2) μερική αποσύζευξη των πρωτονίων του CH3 (3) αποσύζευξη των πρωτονίων της αλδεϋδικής ομάδας ndashCHO που απλοποιεί το φάσμα Στο παραπάνω παράδειγμα της αποσύζευξης οι πυρήνες είναι ίδιοι (πρωτόνια) Στην περίπτωση αυτή η αποσύζευξη καλείται ομοπυρηνική αποσύζευξη (homonuclear decoupling) Στην πραγματικότητα οι συνήθεις χρήσεις της τεχνικής του διπλού συντονισμού για αποσύζευξη γίνονται στον 13C FT-NMR Η αποσύζευξη πρωτονίων βοηθάει στην απλοποίηση φασμάτων 13C και στον εντοπισμό των φασματικών γραμμών Τα είδος αυτό καλείται ετεροπυρηνική αποσύζευξη (heteronuclear decoupling) και εφαρμόζεται ευρύτατα για πολύπλοκα φάσματα 13C οργανικών ενώσεων

164

851 Ετεροπυρηνική αποσύζευξη Η μικρή φυσική αφθονία του 13C (001) παρουσιάζει προβλήματα ευαισθησίας στον FT-NMR αν και μειώνει στο ελάχιστο τη δυνατότητα συζεύξεων ατόμων 13C στο ίδιο μόριο Ενώ λοιπόν η σύζευξη 13C ― 13C είναι μηδαμινή η σύζευξη 13C ― 1Η είναι αρκετά σημαντική στις οργανικές ενώσεις και δημιουργεί πολύπλοκα φάσματα μειώνοντας συγχρόνως την ευαισθησία του 13C-NMR Το φαινόμενο της σύζευξης 13C―1Η είναι ιδιαίτερα έντονο σε οργανικές ενώσεις με μεγάλο μοριακό βάρος για αυτό εφαρμόζεται πάντοτε συστηματική αποσύζευξη πρωτονίων ή αποσύζευξη του θορύβου των πρωτονίων (proton noise decoupling) όπως συνήθως καλείται και συμβολίζεται HC 113 macr Με τον τρόπο αυτό κάθε άνθρακας του μορίου της οργανικής ένωσης παρουσιάζει μία φασματική γραμμή

Κανονικό φάσμα 13C-FT-NMR

CH3CH2CH2CH2 ndashO-CH=CH2

4 3 2 1 5 6

Φάσμα 13C-FT-NMR με αποσύζευξη πρωτονίων

Σχήμα 812 Φάσμα 13C-NMR της ένωσης n-βουτυλοβινυλαιθέρας Παρά τη σημαντική βελτίωση των φασμάτων η αποσύζευξη των πρωτονίων δημιουργεί προβλήματα αναγνώρισης των φασματικών γραμμών Για αυτό το λόγο μπορεί να εφαρμοσθεί εκλεκτική αποσύζευξη πρωτονίων εκτός συντονισμού (off-resonance decoupling) που βοηθάει με διαφορετικό τρόπο στην πιστοποίηση των φασματικών γραμμών για τους άνθρακες των οργανικών ενώσεων Επίσης μία από τις πρώτες μεθόδους διπλού συντονισμού που χρησιμοποιήθηκε για ενδιάμεσο προσδιορισμό των πληροφοριών σε 13C-NMR είναι η εσωπυρηνική τεχνική διπλού συντονισμού (internuclear double resonance INDOR) Το φασματόμετρο τίθεται στην ldquoκορυφήrdquo μίας

165

από τις κορυφές των φασματικών γραμμών (συνήθως στην περιοχή πρωτονίων) και μετά σαρώνεται η αποσυζευτική συχνότητα όχι η συχνότητα παρατήρησης ή του πεδίου όπως στα συνηθισμένα πειράματα NMR είτε μέσα από την ίδια περιοχή φάσματος όπως και ο πυρήνας που παρατηρείται (ομοπυρηνικό INDOR) είτε μέσα από την περιοχή ενός άλλου πυρήνα (ετεροπυρηνικό INDOR) Κάθε φορά που ο αποσυζεύκτης περνάει πάνω από τη συχνότητα μιας γραμμής που είναι συζευγμένη με το πραγματικό σήμα που παρατηρείται θα παραχθεί ένα σήμα

86 Αύξηση ΄Εντασης Φασματικών Γραμμών στα Πειράματα Διπλού Συντονισμού Φαινόμενο Overhauser Υπάρχουν αρκετές αιτίες για τη γραμμική σχέση της έντασης των φασματικών γραμμών σε φάσματα 13C δηλαδή οι εντάσεις των γραμμών δεν είναι ανάλογες του αριθμού των ατόμων άνθρακα σε πειράματα διπλού συντονισμού Μια πρώτη αιτία είναι η παλμική ραδιοσυχνότητα με την οποία βαπτίζεται το δείγμα και προκαλεί εκλεκτικό ldquoκορεσμόrdquo ορισμένων ατόμων άνθρακα (που έχουν διαφορετικούς spin-πλέγμα χρόνους αποκατάστασης T1) Έτσι τα spin ορισμένων ατόμων 13C ξαναγυρίζουν στη θερμική ισορροπία πιο γρήγορα από ότι άλλα 13C πράγμα που εξαρτάται και από το χημικό περιβάλλον Μια άλλη αιτία είναι το πυρηνικό φαινόμενο Overhauser (Nuclear Overhauser Effect NOE) Για την περίπτωση ας φανταστούμε το σύστημα 13C―1Η όπου οι δύο πυρήνες βρίσκονται πολύ κοντά ο ένας στον άλλο και υπόκεινται σε σύζευξη Εάν κατά τη διάρκεια του πειράματος του διπλού συντονισμού προκληθεί ldquoκορεσμόςrdquo των spin στον ένα πυρήνα (εξισορρόπηση του πληθυσμού των spin) τότε επιδρά στο χρόνο αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) του άλλου πυρήνα πράγμα που προκαλεί αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών Το φαινόμενο Overhauser για πυρήνες σε απόσταση τουλάχιστον δύο ακτινών van der Waals και ιδιαίτερα για πρωτόνια μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη στερεοχημικών παρεμποδίσεων Συνήθως για ομοπυρηνική αποσύζευξη όπου το φαινόμενο μεγιστοποιείται η αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών τριπλασιάζεται

87 Μηχανισμοί Aποκατάστασης 13C και Mέθοδοι Mελέτης των Xρόνων Aποκατάστασης Οι δύο βασικές διεργασίες αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) στην αρχική κατάσταση ισορροπίας των πυρήνων 13C είναι spin-πλέγμα και spin-spin αποκατάσταση με τους αντίστοιχους χρόνους Τ1 και Τ2 Για την spin-πλέγμα αποκατάσταση μελετήθηκαν οι διάφοροι μηχανισμοί που συμβάλλουν στην αποδιέγερση των πυρηνικών spin στο 82 ενώ για την spin-spin αποκατάσταση είναι γνωστό ότι το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό της

166

είναι ότι προσδιορίζει το φυσικό εύρος (natural width) των γραμμών του φάσματος Με τη σειρά του το εύρος των γραμμών στο μισό (12) του ύψους τους δίνει ένα μέτρο της spin-spin αποκατάστασης του αντίστοιχού χρόνου της Η μέτρηση των Τ1 και Τ2 για τον πυρήνα 13C έχει παρουσιάσει τα τελευταία χρόνια σημαντικό ερευνητικό ενδιαφέρον για την τεχνική FT-NMR και έχουν αναπτυχθεί για το σκοπό αυτό διάφορες μέθοδοι μετρήσεων

871 Μέθοδος μέτρησης του Τ1 Υπάρχουν δύο μέθοδοι προσδιορισμού του Τ1 Η πρώτη μέθοδος είναι γνωστή ως μέθοδος αποκατάστασης της αναστροφής (inversion recovery method) και σε αυτή εφαρμόζεται ένας παλμός 180ordm που αναστρέφει τη συνισταμένη της μαγνήτισης κατά τον άξονα-z

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0

0

Σχήμα 813 Αναστροφή της Μz με παλμό 180ο Έτσι η 0

zM γίνεται - 0zM Αμέσως μετά τη λήξη του παλμού αρχίζει η

αποδιέγερση κατά μήκος του άξονα-z προς την αρχική τιμή της στην κατάσταση ισορροπίας 0

zM μέσα από μια διεργασία spin-πλέγμα αποκατάστασης

Σχήμα 814 Αποκατάσταση στην αρχική τιμή ισορροπίας Η σχέση αυτή της χρονικής αποκατάστασης εκφράζεται μαθηματικά με την εξίσωση

)21( 10 Ttzz MM minusminus= (88)

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0 0

z

x

y

Mz

z

x

y0 0

0 0

χρόνος (s)

167

Σε κάποιο σημείο στην πορεία αποκατάστασης η Μz περνάει από το μηδέν δηλαδή 0)21( 10 =minus minus Tt

zM και αυτή η σχέση δίνει τη λύση για την τιμή Τ1 (ή Τ1 = to2303log2 = to0693 όπου to είναι ο χρόνος για Μz =0) Επειδή όμως τα περισσότερα φασματόμετρα FT-NMR δεν ανιχνεύουν σήματα κατά τον άξονα-z στην πράξη μετά την εφαρμογή του παλμού 180ordm και με μια καθυστέρηση μερικών δευτερολέπτων (τ s) εφαρμόζεται ένας νέος παλμός 90ordm που προκαλεί απόκλιση της συνισταμένης της μαγνήτισης προς τον άξονα-y΄(περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο) όπου ανιχνεύεται

Σχήμα 815 Απόκλιση της Μ κατά τον άξονα-y΄ για ανίχνευση Συνήθως η τιμή του Τ1 προκύπτει από τη γραφική παράσταση του ln( zM - 0

zM ) ως προς το τ που είναι ευθεία γραμμή και η κλίση της (εφαπτομένη της γωνίας ή το πηλίκο της κάθετης απόστασης προς την οριζόντια (slope gradient)) δίνει το ndash1Τ1 Σε ορισμένα φασματόμετρα οι τιμές συσσωρεύονται στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και (με μαθηματική ανάλυση των ελαχίστων τετραγώνων) το αποτέλεσμα παρουσιάζεται στην οθόνη του ΥΗ Η παραπάνω μέθοδος έχει το μειονέκτημα των χρόνων καθυστέρησης (5 Τ1) που πρέπει να εισαχθούν και γιrsquo αυτό εφαρμόζεται τώρα μια ταχύτερη τεχνική προοδευτικού κορεσμού (progressive saturation) Στη μέθοδο αυτή εφαρμόζεται σειρά παλμών 90ordm που διαχωρίζονται από ένα ελάχιστο χρόνο καθυστέρησης τ Τα ανύσματα της μαγνήτισης με αυτό τον τρόπο δεν έχουν χρόνο για να αποκατασταθούν μεταξύ των παλμών αλλά τα 45 αυτών απορρίπτονται ενώ η κατάσταση ισορροπίας έχει τελικά πραγματοποιηθεί Η διαδοχή των παλμών είναι (90 ndash τ)n και δεν υπάρχει ανάγκη για μεγάλες χρονικές καθυστερήσεις μεταξύ των παλμών Η γραφική παράσταση των τιμών ln( zM - 0

zM ) προς τ δίνει ευθεία της οποίας η κλίση (εφαπτομένη) είναι ndash1Τ1 Μια σειρά τέτοιων φασμάτων για τον Τ1 του 13C του βρωμοβενζολίου φαίνεται στο σχήμα 816

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

παλμός 180ordm τs καθυστερημένος παλμός 90ordm

168

Σχήμα 816 Προσδιορισμός Τ1 για 13C του βρωμοβενζολίου

872 Μέθοδος μέτρησης του Τ2 Η απλούστερη μέθοδος για τη μέτρηση του Τ2 είναι η μέτρηση του πλάτους των φασματικών γραμμών στο frac12 του ύψους τους

221

1T

Wπ

= (89)

Η σχέση στην εξίσωση 89 προκύπτει από την αρχή της αβεβαιότητας όπου ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων που χαρακτηρίζουν την απορρόφηση για τις φασματικές γραμμές είναι πολύ μικρός Από τις σχέσεις ΔEmiddot t asymp h2π και ΔΕ = hν όπου t είναι ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων των spin έχουμε δν asymp 12π t Ο Τ2 προσδιορίζει το χρόνο ζωής των καταστάσεων των spin στο NMR άρα μπορούμε να γράψουμε δν asymp 12t asymp 12π Τ2 Τότε το W12 =2δν και W12 = 22π t = 1π Τ2 Μια άλλη μέθοδος προσδιορισμού του Τ2 καλείται τεχνική spin ηχώ (spin echo technique) γνωστή και ως πείραμα Carr-Purcell αλλά και από τη βελτιωμένη μέθοδο των Meibon-Gill

169

Κατά την τεχνική αυτή εφαρμόζεται αρχικά στο σύστημα των spin ένας παλμός 90ordm Όταν τα spin βρεθούν στο επίπεδο x΄y΄αρχίζουν να ανοίγουν σαν βεντάλια και να ldquoχάνουν συνοχή φάσηςrdquo που οφείλεται στη διεργασία spin-spin αποκατάστασης και την ανομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου Αναμένουμε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα τα για να ολοκληρωθεί το άπλωμα των spin και εφαρμόζουμε παλμό 180ordm

Σχήμα 817 Σχηματική παράσταση της τεχνικής spin ηχώ Μετά τον παλμό 180ordm οι συνισταμένες μαγνήτισης θα στραφούν στην αντίθετη κατεύθυνση Όταν οι πυρήνες α και β υπόκεινται σε μετάπτωση με διαφορετικές ταχύτητες μετά από χρόνο τ εφαρμογής του παλμού 180ordm (και 2τ μετά τον αρχικό των 90ordm) ο πυρήνας α θα φτάσει την ολική συνισταμένη της μαγνήτισης ενώ ο β θα φτάσει αργότερα οδηγώντας στην επανεστίαση του σχηματισμού των spin ως μία ηχώ του αρχικού σχηματισμού των spin Η διαδικασία επαναλαμβάνεται με ένα δεύτερο παλμό 180ordm (σχήμα 818)

170

Σχήμα 818 Τεχνική spin-ηχώ (spin echo technique) (a) ένταση της μαγνήτισης Μyrsquo των επαναλαμβανόμενων παλμών spin ηχώ κάθε 2τ s (β) ένταση σήματος spin-ηχώ με μετασχηματισμό Fourier Η ένταση του σήματος μετράται για κάθε spin ηχώ και η γραφική παράσταση του ln( yM - 0

yM ) προς τ s δίνει ευθεία γραμμή η κλίση της οποίας είναι ndash1Τ2 ( 0

yM ένταση σήματος αμέσως μετά τον παλμό 90ordm) Στην (β) περίπτωση ln(Io ndash IIo) =K t όπου 1Κ = Τ2 Οι χρόνοι αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) Τ1 και Τ2 μπορούν να παράσχουν πολύτιμες πληροφορίες για τη δομή των οργανικών ενώσεων Οι τιμές του Τ1 για πυρήνες 13C σε διάφορα οργανικά μόρια διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους συνήθως σημαντικό ρόλο στην τιμή Τ1 παίζει το μοριακό βάρος της ένωσης Για πολυμερή και βιοχημικές ενώσεις με βιολογική σημασία ο Τ1 είναι 10-3 ndash 1 s για οργανικές ενώσεις με μοριακό βάρος lt1000 οι τιμές του Τ1 είναι 01 ndash300 s για υδρογονωμένα άτομα άνθρακα 01-10 και για μη υδρογονωμένα ή άνθρακες σε συμμετρικά μόρια 10-300 s

171

88 Βιβλιογραφία Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-FT 1 Farrar TC Becker ED Pulse and Fourier Transform NMR Introduction to

Theory and Methods Academic Press New York 1971 2 Stothers JB Carbon-13 NMR Spectroscopy Academic Press New York

1972 3 Levy GC Nelson GL Carbon-13 NMR for Organic Chemists John Wiley

and Sons New York 1972 1980 4 Levy GC (ed) Topics in Carbon-13 NMR for Organic Chemists John

Wiley and Sons New York 1974 1984 (vol 4) 5 Wehrli FW Wirthlin T Interpretation of Carbon-13 NMR Spectra

Heyden London 1976 1988 (2nd ed) 6 Mullen K Pregosin PS FT-NMR Techniques A Practical Approach

Academic Press London 1976 7 Shaw D Fourier Transform NMR Spectroscopy North ndashHolland New

York 1976 1984 8 Brithmaier E Voelter W Carbon-13 NMR Spectroscopy Verlag Chemie

Berlin 1978 9 Abraham RJ Loftus P Proton and Carbon-13 NMR Spectroscopy

Heyden London 1978 10 Fuckes PL Bunnell CA Carbon-13 Based Organic Spectral Problems John

Wiley and Sons New York 1979 11 Bates RB Beavers WA Carbons-13 Spectral Problems Humana Press

Clifton New Jersey 1981 12 Akitt JW NMR and Chemistry An Introduction to the Fourier Transform-

Multi Nuclear Era Chapman and Hall London 1983 13 Kalinowaki HO Berger S Braun S 13C-NMR Spectroskopie Georg

Thieme Verlag Stuttgart 1984 1988 (Wiley NY) 14 Breitmaier E Bauer G 13C-NMR Spectroscopy A Working Manual with

Exercises Harwood New York 1984 15 Breimaier E Haas G Voelter W (eds) Atlas of Carbon-13 NMR Data

Heyden London 1986 16 Whitesell JK Minton MA Stereochemical Analysis of Alicyclic

Compounds by C-13 NMR Spectroscopy Chapman and Hall London 1987

17 Agrawal PK (ed) Carbon-13 NMR of Flavonoids Elsevier Amsterdam 1989

18 Claridge TDW High Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry Pergammon Press Oxford 1999

19 Levitt MH Spin Dynamics-Basics of Nuclear Magnetic Resonance John Wiley amp Sons New York 2001

20 Balci M Basic 1H and 13C-NMR Spectroscopy Elsevier Amsterdam 2005

172

135

μια μικρή αλλά ενδεικτική μετατόπιση δίπλα στον πυρήνα που αντικαθίσταται από ένα ισότοπό του Για παράδειγμα η χημική μετατόπιση (δ) του 13C μειώνεται κατά 03 ppm για την ένωση 13CDCl3 σε σχέση με την ένωση 13CΗCl3 όπου το πρωτόνιο έχει αντικατασταθεί με το δευτέριο Παρόμοια η χημική μετατόπιση του 19F μειώνεται κατά 047 ppm στην ένωση CF2 CD2 Η ισοτοπική αντικατάσταση έχει μικρότερη επίδραση στη χημική μετατόπιση των πρωτονίων σε σχέση με τους άλλους πυρήνες Η μόνη εξήγηση που θεωρείται πιθανή για την ισοτοπική αντικατάσταση είναι ότι προκαλείται από τις μεταβολές στο εύρος της δόνησης των ατόμων καθώς αντικαθίσταται ο πυρήνας με ένα ισότοπό του

74 Μετατοπίζοντα Αντιδραστήρια Οι μεγάλες χημικές μετατοπίσεις που παράγονται με την εισαγωγή παραμαγνητικών μετάλλων προέτρεψαν τους επιστήμονες να χρησιμοποιήσουν τυποποιημένα πλέον μετατοπίζοντα αντιδραστήρια (shift reagents) που συνήθως περιέχουν ένα παραμαγνητικό ιόν συμπλοκοποιημένο με ένα οργανικό μόριο Το σύμπλοκο αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί αφού πρώτα αντιδράσει με την ένωση που μελετάται (και να συμπλοκοποιηθεί) Οι πιο σημαντικές ενώσεις του είδους αυτού είναι ορισμένες σύμπλοκες ενώσεις των σπάνιων γαιών και ιδιαίτερα της ομάδας των λανθανιδίων Τα σύμπλοκα αυτά προκαλούν σημαντική αύξηση της χημικής μετατόπισης οργανικών ενώσεων χωρίς αυτό να συνοδεύεται από υπερβολικό εύρος των φασματικών ταινιών που δεν είναι επιθυμητές Τα πιο συνηθισμένα αντιδραστήρια του είδους αυτού είναι σύμπλοκα β-κετονών με τα στοιχεία Ευρώπιο (Eu) Πρασιοδύμιο (Pr) Υττέρβιο (Yb) ως χηλικές ενώσεις

CHO

CH2

CO

C(CH3)3

R

3

M3+

CO

CHCO

CF2CF2CF3

tBu

3

Mή

Οι ενώσεις αυτές καλούνται μετατοπίζοντα αντιδραστήρια λανθανιδίων είναι ευδιάλυτες στον CCl4 και στο CDCl3 και μπορούν να προστεθούν απευθείας στο διάλυμα του δείγματος που θα μελετηθεί με NMR Τα χηλικά σύμπλοκα του Eu προκαλούν χημική μετατόπιση προς χαμηλότερα μαγνητικά πεδία ενώ του Pr προς τα υψηλότερα πεδία

136

75 Επίδραση του Διαλύτη και των Δεσμών Υδρογόνου στις Παραμέτρους των Φασμάτων NMR Στα προηγούμενα τμήματα της θεωρίας NMR εξετάσαμε την επίδραση των ενδομοριακών φαινομένων στη χημική μετατόπιση και στις σταθερές σύζευξης Από τη στιγμή όμως που όλες οι μετρήσεις των δειγμάτων γίνονται με διάλυσή τους σε κάποιον διαλύτη είναι φυσικό να αναμένεται αλληλεπίδραση του διαλύτη και της ουσίας Υπάρχουν αρκετά είδη διαμοριακών αλληλεπιδράσεων μεταξύ διαλυτών και ουσιών που επηρεάζουν τη χημική μετατόπιση Τέτοιες αλληλεπιδράσεις είναι (α) ο διαλύτης συνεισφέρει ένα μέρος της ολικής μαγνητικής επιδεκτικότητας του δείγματος (β) ο διαλύτης ενώνεται με τη διαλυμένη ουσία (δείγμα) με ασθενείς δυνάμεις Van der Waals που διαστρεβλώνουν και μεταβάλλουν τη συμμετρία του ηλεκτρονικού περιβάλλοντος γύρω από τον πυρήνα (συνήθως ο παράγοντας αυτός έχει αρνητικές επιπτώσεις στη χημική μετατόπιση της τάξης 01-02 ppm ) (γ) η μαγνητική ανισοτροπία των μορίων του διαλύτη ιδιαίτερα στις αρωματικές ενώσεις προκαλεί θετική μεταβολή της χημικής μετατόπισης της τάξης των 05 ppm Αντίθετα διαλύτες με τριπλούς δεσμούς επιδρούν αρνητικά στη χημική μετατόπιση των αρωματικών ενώσεων της τάξης περίπου 02-04 ppm (δ) διαλύτες με πολικά μόρια ή πολικές ομάδες προκαλούν ένα ηλεκτρικό πεδίο αντίδρασης που έχει ως αποτέλεσμα τη μείωση της θωράκισης γύρω από τα πρωτόνια της ουσίας και (ε) οι ειδικές αλληλεπιδράσεις διαλύτη-διαλυμένης ουσίας με πρωταγωνιστές τους δεσμούς υδρογόνου

751 Δεσμοί υδρογόνου Οι δεσμοί υδρογόνου παίζουν σημαντικό ρόλο στην αλληλεπίδραση μορίων του διαλύτη και της διαλυμένης ουσίας Οι χημικές μετατοπίσεις ιδιαίτερα των πρωτονίων είναι εξαιρετικά ευαίσθητες στους δεσμούς υδρογόνου συντονισμού τους μετατοπίζεται σε χαμηλά πεδία (δηλαδή μεγαλύτερες τιμές δ) της τάξης των 10 ppm Για παράδειγμα η χημική μετατόπιση για την αιθανόλη λόγω των δεσμών υδρογόνου δ(δεσμός Η) είναι 53 ppm ενώ η διαφορά δ(δεσμός Η)minusδ(χωρίς δεσμούς Η) = 46 ppm Για το βενζοϊκό οξύ η χημική μετατόπιση δ(δεσμός Η) είναι 87 ppm και η διαφορά δ(δεσμός Η)minusδ(χωρίς δεσμούς Η) = 43 ppm

C2H5O H O

H

C2H5

C

O

O

C6H5

H O

H O

C C6H5

αιθανόλη βενζοϊκό οξύ

137

To NMR 1Η είναι αρκετά ευαίσθητη μέθοδος για τη μελέτη δεσμών υδρογόνου Η διακύμανση της συχνότητας συντονισμού σε σχέση με τη συγκέντρωση των υδρογόνων που σχηματίζουν δεσμούς υδρογόνου (και της θερμοκρασίας) μπορεί να προμηθεύσει τις σταθερές ισορροπίας και τις θερμοδυναμικές σταθερές για το σχηματισμό τους Η αλλαγή της χημικής μετατόπισης προς χαμηλά πεδία λόγω δεσμών υδρογόνου δεν έχει εξηγηθεί σε όλη της την έκταση αλλά από τις ενδείξεις φαίνεται ότι δεν είναι απλά και μόνο ένα φαινόμενο μείωσης της ηλεκτρονικής πυκνότητας γύρω από το πρωτόνιο γιατί το πρωτόνιο βρίσκεται σε περιοχή με υψηλή ηλεκτρονική πυκνότητα του δεσμού υδρογόνου X H Z από την ελεύθερη ένωση X H Ωστόσο η ηλεκτρονική κατανομή στον ομοιοπολική δεσμό X H είναι προφανώς διαφορετική από το ηλεκτρικό πεδίο του Ζ με τέτοιο τρόπο που να προκαλεί αποθωράκιση του πρωτονίου Μεταβολή στη χημική μετατόπιση παρουσιάζουν και οι ενώσεις με ενδομοριακούς δεσμούς Η όπως φαίνεται στα παρακάτω παραδείγματα (ακόμα και με αύξηση της διαλυτότητας)

CH3

O

H δΟΗ 745 rarr 437 (φαινόλες) δΟΗ 120 (ο-υδροξυακετοφαινόνη)

C

OH

O

C

HC CH3H3C

δΟΗ 121

76 Ποσοτική Ανάλυση με Πυρηνικό Μαγνητικό Συντονισμό Η ποσοτική ανάλυση των φασματικών ταινιών στο NMR μπορεί να χρησιμοποιηθεί για ποσοτικές αναλύσεις μίγματος χημικών ουσιών και με μεγάλη ακρίβεια Τα πλεονεκτήματα της χρησιμοποίησης NMR για ποσοτική ανάλυση σε σχέση με τις άλλες φασματοσκοπικές μεθόδους είναι η απουσία φαινομένων όπως ο συντελεστής απορρόφησης ή απόσβεσης που συναντάται στο IR και UV-VIS Η ένταση των φασματικών ταινιών στο NMR για ένα πυρήνα είναι ανάλογη του αριθμού των πυρήνων και ανεξάρτητη της χημικής φύσης του Έτσι το φάσμα μιας ουσίας μπορεί να συγκριθεί με φάσματα άλλων ουσιών με τους ίδιους πυρήνες που μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως ουσίες αναφοράς Επίσης το φάσμα NMR μιας ουσίας σε ένα μίγμα δεν επηρεάζεται εάν δεν βρίσκεται σε καθαρή μορφή Ένα άλλο πλεονέκτημα είναι ότι οι φασματικές γραμμές είναι ισχυρές και οι κορυφές τους αιχμηρές σε σχέση με τις χημικές μετατοπίσεις (αντίθετα οι απορροφήσεις στο IR και UV-VIS είναι συνήθως μεγάλου εύρους και καλύπτουν μεγάλες περιοχές του φάσματος) Επίσης με την ύπαρξη ισχυρών μαγνητών μπορεί να επιτευχθεί σημαντική επέκταση του φάσματος και λεπτομερειακός διαχωρισμός των χημικών μετατοπίσεων ενώ με τα φάσματα 13C-NMR μπορεί να αυξηθεί σε σημαντικό βαθμό η ευαισθησία της φασματικής μεθόδου και να

138

αποφευχθεί η αλληλεπικάλυψη των φασματικών γραμμών των διαφόρων ουσιών στο δείγμα Τα μειονεκτήματα της ποσοτικής ανάλυσης NMR είναι επίσης σημαντικά Στο NMR η μέτρηση του ldquoύψουςrdquo των φασματικών ταινιών (μέτρηση με υποδεκάμετρο ή όπως και να εκτιμηθεί ως προς τη γραμμή βάσης) δεν αποτελεί μέτρο για ποσοτική εκτίμηση λόγω της εξάρτησής τους από τις συνθήκες του οργάνου και τους χρόνους αποκατάστασης των πυρήνων Όπως είδαμε και παραπάνω η περιοχή που περικλείεται από τη φασματική γραμμή είναι αυστηρά το ποσοτικό μέτρο εκτίμησης του αριθμού των πυρήνων Ο ηλεκτρονικός ολοκληρωτής (intergrator) του οργάνου NMR πραγματοποιεί την ολοκλήρωση με ακρίβεια 1-2 (έχει βελτιωθεί σημαντικά με τα νεώτερα όργανα και τους ακριβείς υπολογιστές τους) Η τιμή όμως που δίνει ο ολοκληρωτής είναι παραπλανητική (α) γιατί με μικρό συντελεστή σήματοςθορύβου η ακρίβεια μειώνεται (β) εάν ένα από τα συστατικά του μίγματος είναι σε μικρότερη συγκέντρωση από ένα άλλο τότε αυξάνεται το λάθος της μέτρησης για την ποσοτική εκτίμηση του μικρότερου συστατικού Ωστόσο αντιμετωπίζεται εκτελώντας περισσότερες μετρήσεις και λαμβάνοντας το μέσο όρο Ένα δεύτερο μειονέκτημα είναι ότι η παρουσία άλλων ισοτόπων του ίδιου πυρήνα δημιουργεί δυσκολίες στην ποσοτική ανάλυση Στις οργανικές ενώσεις ο άνθρακα έχει δύο ισοτοπικές μορφές 14C και 13C (11) Η μικρή αυτή φυσική αφθονία του 13C δημιουργεί μικρές δορυφορικές κορυφές σε ίσες αποστάσεις και από τις δύο πλευρές της κεντρικής φασματικής ταινίας Οι δορυφορικές αυτές κορυφές δημιουργούν προβλήματα ποσοτικής εκτίμησης των ταινιών απορρόφησης Ο ερευνητής όμως μπορεί να μετρήσει την περιοχή κάτω από τις δορυφορικές κορυφές και γνωρίζοντας τη φυσική αφθονία του 13C να διορθώσει την ολική τιμή της ολοκλήρωσης Σε σχέση με τις δορυφορικές κορυφές υπάρχει και το πρόβλημα των πλευρικών κορυφών (spinning sideband) που δημιουργούνται λόγω των ατελειών στην ομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου και από την ταχύτητα περιστροφής του δείγματος Για μεγαλύτερη ακρίβεια οι περιοχές κάτω από πλευρικές κορυφές πρέπει να προστεθούν στην κεντρική ταινία απορρόφησης για να γίνει η πραγματική ποσοτική εκτίμηση της επιφάνειας Το μειονέκτημα αυτό μπορεί να μειωθεί με τη χρησιμοποίηση σταθεροποιητών της υψηλής ομοιογένειας του μαγνητικού πεδίου γυάλινων σωλήνων δείγματος με μεγάλη ομοιογένεια πάχους τοιχωμάτων και ταχύτερη περιστροφή του δείγματος (πάνω από 30 στροφές το δευτερόλεπτο) Με τη χρησιμοποίηση 13C FT-NMR για ποσοτική ανάλυση έχει βελτιωθεί σημαντικά η ευαισθησία της μεθόδου Ωστόσο μερικά φαινόμενα όπως το φαινόμενο Overhauser για παράδειγμα μειώνουν την ακρίβεια της τεχνικής και πρέπει να ληφθούν υπόψη Η ποσοτική ανάλυση ουσιών με NMR έχει σημαντικές εφαρμογές στην ανάλυση της ισοτοπικής σύστασης μίγματος (πχ βενζόλιο-d5 σε βενζόλιο-d6) τον προσδιορισμό ελαίου στην ψίχα καλαμποκιού και σε σπόρους τον προσδιορισμό μοριακού βάρους σε πολυεστέρες ανάλυση μιγμάτων δινιτροτολουενίων κλπ

139

77 Ανάλυση Στερεών Ουσιών με NMR Τα φάσματα NMR στερεών ουσιών παρουσίαζαν λόγω ενδομοριακών μαγνητικών διπολικών αλληλεπιδράσεων διευρυμένες φασματικές ταινίες απορρόφησης που δεν επιτρέπουν την ακριβή πιστοποίηση τους Έτσι για πολλά χρόνια οι έρευνες με στερεά ήταν εξαιρετικά περιορισμένες Σήμερα όμως έχουν αναπτυχθεί τεχνικές που παρουσιάζουν υψηλή διαχωριστική ικανότητα και πολύ λεπτές φασματικές γραμμές Οι λεπτές φασματικές γραμμές επιτυγχάνονται με τη χρησιμοποίηση μεγάλης ισχύος παλμικής ραδιοσυχνότητας και της μεθόδου του FT-NMR για την καταγραφή των συσσωρευμένων φασμάτων Το πλάτος των γραμμών που οφείλεται στην ανισοτροπία της χημικής μετατόπισης αποφεύγεται με την περιστροφή του δείγματος σε ένα άξονα με γωνία 547ο που καλείται μαγική γωνία (magic angle) Αυτό συμβαίνει γιατί επιτυγχάνεται σημαντική εξασθένιση των ενδομοριακών αλληλεπιδράσεων Ένα άλλο στοιχείο της τεχνικής αυτής είναι και τα κατάλληλα χρονικά διαστήματα δειγματοληψίας για το FID και του κύκλου του παλμού (βλέπε στο επόμενο κεφάλαιο FT-NMR) Η μέθοδος ανάλυση στερεών με NMR μέσω της χρήσης μαγικής γωνίας βρίσκεται σε αλματώδη ανάπτυξη τα τελευταία χρόνια αν και μέχρι τώρα οι ερευνητές πρέπει να μετατρέψουν μόνοι τους τις συσκευές του NMR για να πετύχουν κατάλληλες πειραματικές συνθήκες Η μέθοδος αυτή ανάλυσης δεν περιορίζεται στα μονο- και πολύ-κρυσταλλικά υλικά αλλά εφαρμόζεται με μεγάλη επιτυχία στα πολυμερή και τα βιοπολυμερή των μεμβρανών

78 Εφαρμογές του 31P και 13C NMR στη Μελέτη Βιοπολυμερών και Βιοχημικών Διεργασιών Το ΝΜR έχει αποδειχθεί αρκετά χρήσιμο για τη μελέτη της δομής και του μεταβολισμού των βιοπολυμερών Με τα σημερινά φασματόμετρα είναι δυνατό να ερευνηθούν τμήματα του ζωντανού οργανισμού και ιδιαίτερα με φάσματα 31P (αν και τα φάσματα του είναι πιο πολύπλοκα από του 1Η) μια και πολλές φωσφορούχες βιολογικές ενώσεις παίζουν σημαντικό ρόλο σε κυτταρικές διεργασίες Επίσης σημαντική είναι και η εφαρμογή του 13C στη μελέτη των βιοπολυμερών αφού όμως γίνει εμπλουτισμός του δείγματος σε 13C Η μέθοδος απαιτεί ουσίες-προδρόμους (precursors) που είναι εμπλουτισμένοι με 13C Για

παράδειγμα το οξικό οξύ ( CH3COOH ή [2-13C] οξικό οξύ) που είναι

εμπλουτισμένο σε 13C στους άνθρακες στη θέση 1 ή 2 ή και στις δύο θέσεις Όταν χρησιμοποιούνται ενώσεις με δύο εμπλουτισμένους άνθρακες σε γειτονικές θέσεις

(πχ CH3COOH [12-13C] οξικό οξύ) τότε η σύζευξη 13Cmdash13C αναγνωρίζεται

140

πολύ εύκολα στο φάσμα και μπορεί να δώσει χρήσιμες πληροφορίες Οι ουσίες-πρόδρομοι ενσωματώνονται στα βιοχημικά μόρια σε μικρές ποσότητες (1-2 πάνω από τη φυσική αφθονία του στοιχείου) Οι πιθανότητες λοιπόν για δύο ή περισσότερες από τις ουσίες-προδρόμους να βρίσκονται στο ίδιο μόριο είναι πολύ μικρές Κατά συνέπεια η σύζευξη μεταξύ ατόμων 13C θα ξεχωρίζει από τη στιγμή που η ουσία πρόδρομος έχει ενσωματωθεί χωρίς να διασπασθεί Η επιπλέον αυτή πληροφορία μπορεί να ανιχνευθεί στα φάσματα του NMR και να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη του μεταβολισμού βιοχημικών ενώσεων

79 Εφαρμογές του NMR στην Ιατρική και Βιολογία Ζωντανών Οργανισμών Τα τελευταία χρόνια οι πιο σημαντικές εφαρμογές της φασματοσκοπίας NMR διεξάγονται στην Ιατρική και στη Βιολογία Οι εφαρμογές αυτές επιτυγχάνονται είτε με εξακρίβωση διαφόρων ασθενειών με την τεχνική του 31P- NMR είτε με τη μετατροπή των φασμάτων σε διδιάστατες ή τρισδιάστατες εικόνες Ένα άλλο απλό παράδειγμα είναι η μελέτη της κατανομής του νερού (τα πρωτόνια 1Η) σε ένα τμήμα ενός ζωντανού οργανισμού που μπορεί να τοποθετηθεί με ειδικά κατασκευασμένο υποδοχέα δείγματος ανάμεσα στους μαγνήτες του NMR Πρόσφατα υπάρχουν σημαντικές εφαρμογές του NMR στην ιατρική απεικόνιση εγκεφάλου οργάνων και ιστών ασθενών Κατά τη σάρωση του δείγματος γίνεται κατάλληλη μεταβολή της κλίσης του εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου σε διάφορες κατευθύνσεις Εάν η κλίση του μαγνητικού πεδίου εφαρμόζεται κατά μία κατεύθυνση δια μέσου του δείγματος η εξίσωση Larmor ωο=γΗο δείχνει ότι η συχνότητα συντονισμού των πυρήνων εξαρτάται από την ισχύ του πεδίου άρα και από τη θέση του μορίου μέσα στο δείγμα Μια μέτρηση του σήματος ως συνάρτηση της συχνότητας παρέχει ένα προφίλ (πλάγια όψη) της ποσότητας του νερού κατά μήκος μιας κατεύθυνσης του δείγματος Μεταβάλλοντας την κατεύθυνση της κλίσης του μαγνητικού πεδίου μπορούν να ληφθούν διάφορες άλλες πλάγιες όψεις και με τη μέθοδο της ανασύστασης της εικόνας σε δύο ή τρεις διαστάσεις γίνεται laquoεικονογράφιηςraquo της κατανομής νερού σε ένα μακροσκοπικό δείγμα Τα τελευταία χρόνια χρησιμοποιούνται για αυτό το σκοπό ο FT-NMR ενώ η τομογραφική μέθοδος αρχίζει να αναπληρώνει ανάλογες μεθόδους με ακτίνες-Χ και υπερήχους στην ιατρική έρευνα Στις επόμενες σελίδες παρουσιάζονται μερικές εικόνες ιατρικών εφαρμογών του NMR και βιβλιογραφία όπου ο ερευνητής μπορεί να βρει χρήσιμες πληροφορίες

141

MRI σαρωτής για διάγνωση

ασθενειών

MRI αθενούς με υδροκεφαλία

ΜRI καρκίνου του ματιού

Πολυπυρηνικός καρκίνος στον αριστερό μαστό και υποψία καρκίνου στο δεξιό μαστό

MRI της καρδιακής περιοχής με καρκίνωμα στο αριστερό τμήμα

Σχήμα 71 Εφαρμογές του NMR στην Ιατρική MRI (Magnetic Resonance Imaging) τεχνικές έχουν εφαρμοσθεί με επιτυχία για τη διάγνωση ασθενειών ιδιαίτερα διαφόρων τύπων καρκίνων

142

Τ1 αξονική MRI εγκεφάλου ασθενούς με ισχαιμικά φαινόμενα και διάγνωση οξείου εμφράγματος

Τ2 αξονική MRI εγκεφάλου του ίδιου ασθενή που δείχνει πολλαπλά σημεία

ισχαιμικών μεταβολών

MRI περιφερειακής αγγειογραφίας (τρισδιάστατη αναπαραγωγή που δείχνει σοβαρή στένωση στην

αρτηρία)

MRI του στέρνου ασθενούς με ένδειξη για καρκίνωμα στο επάνω τμήμα

Σχήμα 72 Εικόνες από σάρωση MRI διαφόρων περιπτώσεων ασθενειών (httpwwwparksidemricomphysiciancasestudy)

143

791 Βιβλιογραφία για εφαρμογές Πυρηνικού Μαγνητικού Συντονισμού (NMR) στην Ιατρική και την Βιολογία 1 Edelman R Θεωρία και Πρακτική της Μεθόδου Απεικόνισης Πυρηνικού

Μαγνητικού Συντονισμού Βασικές Αρχές στην Κλινική Διάγνωση Αθήνα 1988

2 Westbrook C Westbrook C Magnetic Resonance (MRI)) in Practice Blackwell Science London 19981

3 Freeman R Magnetic Resonance in Chemistry and Medicine Oxford University Press Oxford 2003

4 Donald W Magnetic Resonance Imaging (MRI) from Picture to Proton Cambridge University Press Cambridge 2002

5 Haschemi RH Bradley WG Magnetic Resonance Imaging (MRI) the Basics Lippincott Williams amp Wilking New York 2003

6 Jezzard P (ed) Functional Magnetic Resonance Imaging An Introduction to Methods Oxford University Press Oxford 2003

7 Kuzniecky R Jackson G Magnetic Resonance in Epilepsy Neuroimaging Techniques Academic Press London 2004

8 Scott SN Song AW McCarthy G Functional Magnetic Resonance Imaging Sinaner Associates Ince New York 2004

9 Μαυρομούστακος Θ Ματσούκας Ι NMR Αρχές και Εφαρμογές Φασματοσκοπίας Πυρηνικού Μαγνητικού Συντονισμού στην Ιατρική Φαρμακευτική Χημεία Βιοχημεία Χημεία Τροφίμων και Ποτών Εκδ ΓΒ Παρισιάνος Αθήνα 2006

144

710 Δυναμικό NMR Μελέτη Κινητικών Αντιδράσεων στη Χημεία Στις φασματοσκοπικές μεθόδους IR και UV-VIS δύο διαφορετικές διαμορφώσεις του ίδιου μορίου παρατηρούνται συγχρόνως λόγω υψηλής συχνότητας των παρατηρήσεων Αντίθετα στο NMR όπου οι συχνότητες παρατήρησης είναι μικρότερες και το πιο πιθανό η μετάπτωση Larmor της μίας διαμόρφωσης γίνεται όταν το μόριο μετατρέπεται στην άλλη διαμόρφωση παρατηρείται ένα είδος διαχωρισμού των φασματικών γραμμών για τις δύο διαμορφώσεις Όσο όμως η ταχύτητα ανταλλαγής μεταξύ των δύο διαμορφώσεων αυξάνεται τόσο οι δύο φασματικές γραμμές θα πλησιάζουν η μία την άλλη συμπίπτοντας τελικά σε μία διερυμένη ταινία που προοδευτικά μετατρέπεται σε μία αιχμηρή φασματική γραμμή Το φαινόμενο αυτό είναι συνέπεια της αρχής της αβεβαιότητας του Heisenberg (ΔΕbullΔt asymp ħ) και όταν η μέση διάρκεια ζωής (mean lifetime) της μιας διαμόρφωσης από την άλλη διαφέρει αρκετά για να καταγραφούν ανεξάρτητα (πχ απόσταση 50 Hz είναι διαφορά ~3Χ10-3 s ικανός χρόνος για να παρατηρηθούν ξεχωριστά οι φασματικές γραμμές με NMR) Με τον τρόπο αυτό μπορούν να μελετηθούν κινητικές αντιδράσεων όπως cis- και trans- ισομερισμός περιστροφή μορίου γύρω από δεσμό κετο-ενολικός ταυτομερισμός ανταλλαγή πρωτονίων οργανικών ενώσεων σε όξινους και βασικούς διαλύτες (proton exchange) κλπ που λόγω της ταχύτητάς τους δεν μπορούν να μελετηθούν με άλλες μεθόδους Το είδος αυτό NMR καλείται Δυναμικό NMR (Dynamic NMR ή DNMR) Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένας πυρήνας που εναλλάσσεται μεταξύ δύο μοριακών διαμορφώσεων ενός μορίου Α και Β τότε

A B

(nA) (nB)

(71)

όπου nA και nB είναι τα μοριακά κλάσματα των μορίων Α και Β Η ισορροπία τους συστήματος χαρακτηρίζεται από δύο παραμέτρους (α) από την ελεύθερη ενέργεια της κινητικής διεργασίας ΔG που δίνεται από την εξίσωση RTG

AB enn Δminus= και τη σχέση nA + nB = 1 (β) την ταχύτητα της αντίδρασης ή ταχύτητα της αλληλομετατροπής μεταξύ Α και Β (rate of intercorversion) που προσδιορίζεται από την ελεύθερη ενέργεια ενεργοποίησης ΔGDagger (free energy of activation) Τότε η σταθερά της ταχύτητας αντίδρασης δίνεται από την εξίσωση

)( RTGeNhRTk mΔminus= (72)

Εάν λοιπόν ο πυρήνας που μελετάται έχει συχνότητες συντονισμού Larmor νΑ

και νΒ στις καταστάσεις Α και Β (και με την υπόθεση ότι νΑ gt νΒ) τότε η διάρκεια ζωής του στην κατάσταση Α είναι τΑ που είναι ίση με τη διάρκεια ζωής του στην Β τΒ

145

τΑ = τΒ = 2τ (73) (ο συντελεστής 2 είναι σε συμφωνία με την εξίσωση που θα αναφερθεί παρακάτω) Εάν τώρα φανταστεί κανείς ένα σύστημα συντεταγμένων που περιστρέφεται γύρω από το εξωτερικό εφαρμοζόμενο μαγνητικό πεδίο Ηο στην ίδια κατεύθυνση με τους πυρήνες που υπόκεινται μετάπτωση σε συχνότητα νο=12(νΑ + νΒ) τότε παρατηρείται ότι ο πυρήνας στην κατάσταση Α υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα (νΑ - νο) ενώ ο πυρήνας στην κατάσταση Β με συχνότητα (νΒ - νο) Δηλαδή φαίνεται ότι υπόκειται μετάπτωση ο πυρήνας Β σε σχέση με το περιστρεφόμενο πλαίσιο συντεταγμένων σε αντίθετη κατεύθυνση από τον πυρήνα Α Ανάλογα με την ταχύτητα της αντίδρασης υπάρχουν τρεις χαρακτηριστικές περιπτώσεις για φάσματα Δυναμικού NMR 1 Πολύ αργή ανταλλαγή του πυρήνα μεταξύ Α και Β Επειδή η διάρκεια ζωής σε κάθε μια από τις καταστάσεις είναι αρκετά μεγάλη σε σχέση με την ταχύτητα της αντίδρασης ο πυρήνας εισέρχεται στην κατάσταση Α και υπόκειται μετάπτωση αρκετές φορές σε συχνότητα (νΑ - νο) πριν αφήσεις την κατάσταση Α για τη Β Το αποτέλεσμα είναι να δεχθεί την επίδραση ακτινοβολίας ραδιοσυχνοτήτων και να απορροφήσει ακτινοβολία δίνοντας μία φασματική γραμμή σε συχνότητα νΑ Το ίδιο συμβαίνει και με τον πυρήνα στην κατάσταση Β Έτσι το φάσμα αποτελείται από δύο αιχμηρές φασματικές γραμμές σε συχνότητες νΑ και νΒ όπως θα συνέβαινε και όταν δεν θα υπήρχε ανταλλαγή του πυρήνα μεταξύ των Α και Β 2 Ανταλλαγή ενδιάμεσης ταχύτητας Καθώς η ταχύτητα ανταλλαγής αυξάνει μεταξύ των Α και Β η διάρκεια ζωής του πυρήνα 2τ γίνεται μικρότερη Στην περίπτωση αυτή αρχίζει να υπεισέρχεται η αρχή της αβεβαιότητας ΔΕΔt=h2π όπο ΔΕ είναι η αβεβαιότητα στη μέτρηση του χρόνου Δt Στην περίπτωση που το Δt asymp τ η αβεβαιότητας της ενεργειακής στάθμης αντανακλάται στη διαπλάτυνση της φασματικής ταινίας Το εύρος της ταινίας στο μισό του ύψους της από τη βάση μέχρι την κορυφή είναι W12

τππ

12

12

21 asympΔ

asympsdotΔ

asympΔasymptht

hhEW (74)

Το τελικό αποτέλεσμα στην περίπτωση αυτή είναι οι φασματικές ταινίες σε συχνότητες νΑ και νΒ να διαπλατυνθούν 3 Ανταλλαγή με μεγάλη ταχύτητα Στην περίπτωση αυτή ο πυρήνας στην κατάσταση Α αρχίζει να υπόκειται μετάπτωση και πριν ακόμη τελειώσει ένα μέρος της μεταβαίνει στην κατάσταση Β δηλαδή η διάρκεια ζωής του στο Α είναι μικρή Το ίδιο συμβαίνει και στην κατάσταση Β Το αποτέλεσμα είναι ότι ο πυρήνας στο περιστρεφόμενο πλαίσιο αναφοράς (rotating frame of reference) παραμένει στατικός ενώ το εργαστηριακό πλαίσιο (laboratory frame) υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα με την οποία περιστρέφεται το σύστημα συντεταγμένων νο που είναι ίσο με 12 (νΑ - νΒ) Το αποτέλεσμα είναι μια ισχυρή φασματική γραμμή που εμφανίζεται σε νο ο μέσος όρος των δύο ανεξάρτητων συχνοτήτων μετάπτωσης αν και ο πυρήνας δεν υπόκειται σε μετάπτωση στη συχνότητα αυτή

146

Υπάρχουν πολλά παραδείγματα μελέτης κινητικής αντιδράσεων με NMR και ο κλάδος αυτός φασματοσκοπικών ερευνών βρίσκεται σε σημαντική άνθηση τα τελευταία χρόνια

(α)

Φάσμα 1Η-NMR κυκλοεξανίου-d11 σε διάφορες θερμοκρασίες (Bovey FA et al J Chem Phys

41 2042 1964)

(β) Φάσμα δυναμικού NMR σε διαφορετικές ταχύτητες

Σχήμα 73 Δυναμικό NMR(α) Φάσμα 1Η-NMR κυκλοεξανίου-d11 σε διάφορες θερμοκρασίες (60MHz)(β) Φάσμα δυναμικού NMR για πυρήνα σε δύο συχνότητες συντονισμού (νΑ νΒ) για καταστάσεις Α και Β με διαφορετική διάρκεια ζωής (τΑ και τΒ) Ένα παράδειγμα κινητικής μελέτης με NMR είναι η αλληλομετατροπή της Ν Ν΄-διμεθυλοακεταμιδίου στις καταστάσεις Α και Β

147

H3C C NCH3

CH3O

H3C C NCH3

CH3O

(A) (B)

1Η-NMR [80MHz (CD3)2SO 75 vv]

Σχήμα 74 Δυναμικό 1Η-NMR Κινητική μελέτη της αλληλομετατροπής του ΝΝ΄-διμεθυλοακεταμιδίου στις δομές Α και Β σε διαφορετικές θερμοκρασίες Η περίπτωση της ανταλλαγής στο ΝΝ΄-διμεθυλοακεταμίδιο είναι χαρακτηριστική της μεθόδου DNMR Σε θερμοκρασία 400 η ένωση παρουσιάζει τρεις φασματικές γραμμές Καθώς η θερμοκρασία αυξάνεται η περιστροφή γύρω από τον κεντρικό δεσμό γίνεται ταχύτερη και οι δύο ομάδες CH3 ανταλλάσσουν θέσεις Με την αύξηση της ταχύτητας ανταλλαγής οι συχνότητες των δύο CH3 διευρύνονται συμπίπτουν και καταλήγουν τελικά σε μία αιχμηρή γραμμή Στο σημείο της σύμπτωσης όπου οι δύο ταινίες συγχωνεύονται και εξαφανίζονται οι κορυφές καλείται σημείο συγχώνευσης (coalescence point) και η θερμοκρασία όπου επιτυγχάνεται καλείται θερμοκρασία συγχώνευσης

7101 Θεωρία για τη μελέτη κινητικών διεργασιών με NMR Το NMR χρησιμοποιείται για τη μελέτη κινητικών διεργασιών στην Οργανική Χημεία Η θεωρητική βάση των μελρτών αυτών στηρίζεται στις εξισώσεις Bloch (για αλαυτική παρουσίαση δες βλέπε βιβλιογραφία Becker) Στις παρακάτω σελίδες παρουσιάζεται η πρακτική επεξεργασία των φασματικών γραμμών για να βρεθεί η ταχύτητα των αντιδράσεων

148

Αρχικά υποτίθεται ότι το πλάτος των φασματικών ταινιών είναι

μηδαμινό χωρίς τη διεργασία ανταλλαγής Έτσι προκύπτει 011

)(2)(2

asympasympBA TT

Με τις συνθήκες αυτές το σχήμα της καμπύλης των φασματικών ταινιών δίνεται από την εξίσωση

[ ] 22222

2

)()(4)(21)()(

νννντπννννντ

minusminus+minusminusminus

=ΒΑΒΑ

ΒΑKvg (75)

όπου Κ είναι μια σταθερά Είναι προφανές και από τα σχήματα των καμπυλών των φασματικών ταινιών των παραδειγμάτων (Σχήμα 73 και 74) ότι το σχήμα των φασματικών ταινιών εξαρτάται από το πηλίκο της ταχύτητας ανταλλαγής της αντίδρασης

R (νΑ - νΒ) όπου R=12τ (76) Άρα όταν διερευνάται η ταχύτητα ανταλλαγής στο NMR αναφέρεται στον αριθμό των ανταλλαγών μεταξύ των καταστάσεων Α και Β ανά δευτερόλεπτο σε σχέση με τη διαφορά των δύο ανεξάρτητων συχνοτήτων (νΑ-νΒ) σε Hz Για ενδιάμεσες ταχύτητες ανταλλαγής οι δύο κορυφές έρχονται πιο κοντά μεταξύ τους από την αρχική απόσταση (νΑ-νΒ) Λύνοντας για τα μέγιστα της εξίσωσης 75 προκύπτει

( ) ( )

21

222211 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

minusminus=

minus ΒΑΒΑ νντπνννκορυφστασηαπ ώό (77)

Από την εξίσωση αυτή μπορεί να προσδιορισθεί εύκολα η τ Όταν οι δύο κορυφές των φασματικών ταινιών συγχωνευθούν τότε από την εξίσωση 77 (απόσταση κορυφών = 0) προκύπτει

)(21

ΒΑ minus=

ννπτ (78)

Η σύγκριση των διαφόρων ταχυτήτων ανταλλαγής σε συστήματα αναφέρεται συνήθως στα σημεία συγχώνευσης των κορυφών Οι πιο πολλές μελέτες στην Οργανική Χημεία γίνονται με τη μείωση ή την αύξηση της θερμοκρασίας τη μεταβολή του pH του διαλύματος κλπ Η χρησιμοποίηση ηλεκτρονικών υπολογιστών έχει βελτιώσει σημαντικά την ακριβή και γρήγορη εκτίμηση της ταχύτητας ανταλλαγής των διαφόρων παρατηρούμενων συστημάτων Σήμερα υπάρχουν έτοιμα επεξεργασμένα προγράμματα που καλούνται προγράμματα ολικού γραμμικού σχήματος (total line shape programs TLS programs) γραμμών σε σχέση με τις σταθερές τιμές των νΑ και νΒ Η καταγραφή και ο υπολογισμός των καμπυλών γίνεται με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων και επιτυγχάνεται καλύτερη εφαρμογή της θεωρητικής καμπύλης και των σημείων που έχουν επεξεργαστεί πειραματικά από το παρατηρούμενο φάσμα Η πρακτική εργασία είναι σύντομη και τα αποτελέσματα δίνονται με διάγραμμα της καλύτερης καμπύλης

149

712 Βιβλιογραφία για Δυναμικό NMR (DNMR) 1 McFarlane W White RFM Techniques of High Resolution NMR

Spectroscopy Butterworths London 1972 2 Chan SO Reeves LW Mechanistic studies of chemical exchange reaction by

complete NMR line-shape J Am Chem Soc 95 670 1973 3 Jackmann LM Cotton FA (eds) Dynamic Nuclear Magnetic Resonance

Spectroscopy Academic Press New York 1975 4 Jackman LM Cotton FA Adams RD Dynamic Nuclear Magnetic Resonance

Spectroscopy Academic Press New York 1975 5 Leyden DE Cox RH Analytical Applications of NMR John Wiley and Sons

New York 1977 6 Roberts JD Aspects of the determination of equilibration rates by NMR

spectroscopy Pure and Appl Chem 51 1037 1979 7 Laszlo P Fast kinetics studied by NMR Progr in NMR spectr 13 257 1980 8 Kaplan JI Fraenkel G NMR of Chemically Exchanging Systems Academic

Press New York 1980 9 Kanfmann EN Shenoy GK Nuclear and Electron Resonance Spectroscopy

Applied to Material Science North-Holland New York 1981 10 Fukushima E Roeder SBN Experimental Pulse NMR A Nuts and Bolts

Approach Addison-Wesley Reading Mass 1981 11 Sandstroumlm J Dynamic NMR Spectroscopy Academic Press London 1982 12 Lindman B Dynamic NMR Spectroscopy Academic Press London 1982 13 Levy GC (ed) NMR Spectroscopy New Methods and Applications Am

Chem Society publications Washington DC 1982 14 Gadian DG Nuclear Magnetic Resonance and its Applications to Living

Systems Clarendon Press Oxford 1982 15 Mehring M High Resolution NMR in solids Springer-Verlag Berlin 1983 16 Fyfe CA Solid State NMR for Chemists CFC Press Guelph Ontario 1983 17 Smith JAS (ed) Advances in Nuclear Quadrupole Resonance Heyden

London vols1-5 1974-1983 18 Michinori O Applications of Dynamic NMR Spectroscopy to Organic

Chemistry VCH Publishers Berlin 1985 19 Oki M Applications of Dynamic NMR Spectroscopy to Organic Chemistry

VCH Verlag Weinheim 1985 20 Takenchi Y Marchand AP (eds) Applications of NMR Spectroscopy to

Problems of Stereochemistry and Conformational Analysis VCH Verlag Weinheim 1986

21 Derome AE Modern NMR Techniques for Chemistry Research Pergamon Press Oxford 1987

22 Jackson A Buckley D Parker GJM (eds) Dynamic Contrast-Enhanced Magnetic Resonance Imaging in Oncology (Medical Radiology S) Springer-Verlag Berlin 2003

150

151

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΓΔΟΟ

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΕ ΠΑΛΜΙΚΗ ΤΕΧΝΙΚΗ

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Ένα από τα βασικά προβλήματα της φασματοσκοπίας NMR είναι η έλλειψη ευαισθησίας σε σχέση με τις μεθόδους IR και UV-VIS Αυτό φυσικά όπως αναφέραμε και προηγούμενα οφείλεται στο μικρό κλάσμα πυρήνων που μπορούν να υποστούν κβαντωμένες ενεργειακές μεταβάσεις και να προκαλέσουν απορρόφηση ακτινοβολίας στην περιοχή των ραδιοκυμάτων

Ένας τρόπος για βελτίωση του μειονεκτήματος αυτού είναι να αυξηθεί η ισχύς του εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου αφού οι ενέργειες των διαφόρων ενεργειακών καταστάσεων εξαρτώνται από την ισχύ του μαγνήτη Με τους καινούργιους υπεραγώγιμους μαγνήτες που χρησιμοποιούνται σήμερα στα φασματόμετρα NMR ο ερευνητής μπορεί να πειραματισθεί σε πεδία 200 360 και 500 MHz (800-1000 MHz πρόσφατα) γεγονός που αυξάνει κατά πολύ την ευαισθησία του οργάνου και της μεθόδου Ωστόσο τεχνικές δυσκολίες και η ακριβή τιμή των μαγνητών αυτών καθώς και η μικρή φυσική αφθονία πολλών πυρήνων καθιστά τη μέθοδο πρακτικά αδύνατη

Αντίθετα ένας απλός τρόπος να ξεπεραστεί η δυσκολία της ευαισθησίας είναι να σαρωθεί το δείγμα αρκετές φορές και να προστεθούν μαθηματικά οι κορυφές στα φάσματα Με τον τρόπο αυτό οι ταινίες απορρόφησης του NMR θα προστεθούν και θα ενταθούν ενώ ο θόρυβος που είναι τυχαία κατανεμημένος εξουδετερώνεται Η μέθοδος αυτή οδήγησε σε σημαντική βελτίωση του κλάσματος σήματοςθορύβου (που δίνεται από την τετραγωνική ρίζα του αριθμού των σαρώσεων πχ για 1000 σαρώσεις το κλάσμα ΣΘ γίνεται μεγαλύτερο 101000 = φορές)

Με τη βοήθεια ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή γίνεται αποθήκευση των φασμάτων που στη συνέχεια με ταχύτατο μετασχηματισμό Fourier σε 8000 σημεία αναπαράγεται το βελτιωμένο φάσμα Στην αρχή η μέθοδος είχε το σοβαρό μειονέκτημα του μεγάλου χρόνου για κάθε σάρωση 5-10 min Ωστόσο πολύ σύντομα επιτεύχθηκε σημαντική βελτίωση στο πρόβλημα αυτό με την ακτινοβόλιση όχι πλέον κάθε συχνότητας με τη σειρά της αλλά όλων των συχνοτήτων του φάσματος συγχρόνως που είναι και η τεχνική της παλμικής ραδιοσυχνότητας (RF pulse) Με τον τρόπο αυτό μειώθηκε σημαντικά ο χρόνος σάρωσης για ένα κανονικό φάσμα NMR

152

CH2CH3

Σχήμα 81 Φάσμα 1Η-NMR αραιού διαλύματος αιθυλοβενζολίου με διαφορετικό αριθμό σαρώσεων (1 10 και 100) Με αύξηση των σαρώσεων ο ldquoθόρυβοςldquo μειώνεται ενώ ενισχύονται οι φασματικές γραμμές απορρόφησης

81 Η Παλμική Τεχνική Μετασχηματισμού Fourier στο NMR Το φασματόμετρο NMR παλμικής τεχνικής μετασχηματισμού Fourier (Pulse-Fourier Transform NMR Spectrometer FT-NMR) είναι βασικά το ίδιο με το φασματόμετρο συνεχούς ραδιοσυχνότητας Έχει ένα μαγνήτη (ηλεκτρομαγνήτη ή υπεραγώγιμο πηνίο) μια πηγή για μεγάλο αριθμό ραδιοσυχνοτήτων όλου του φάσματος έναν ανιχνευτή και είναι το κύριο όργανο συνδεδεμένο με έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή για την καταγραφή των σημάτων και μετασχηματισμού τους κατά Fourier Η βασική διαφορά από το προηγούμενο είναι ότι αντί της αργής σάρωσης του φάσματος εφαρμόζεται μικρής διάρκειας βάπτισμα (ή βομβαρδισμός) του δείγματος με ισχυρής ενέργειας ραδιοσυχνότητα ενώ την ίδια στιγμή γίνεται η καταγραφή και αποθήκευση των σημάτων από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή με εξαιρετικά μεγάλη ταχύτητα Για να κατανοήσουμε όμως τη λειτουργία του FT-NMR ας ξαναγυρίσουμε στη μετάπτωση του πυρηνικού spin στο μαγνητικό πεδίο

811 Περιστρεφόμενο πλαίσιο Στην κβαντική περιγραφή του NMR μελετήθηκε η μετάπτωση Larmor με συχνότητα νο όταν ένας πυρήνας τοποθετηθεί σε ένα μαγνητικό πεδίο Ηο Ο πυρήνας με spin I=12 έχει δύο επιτρεπόμενες κατευθύνσεις μία προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου και μία προς την αντίθετη κατεύθυνση Από τη στιγμή που υπάρχει μικρή περίσσεια πυρήνων κατά Boltzmann που προσανατολίζονται προς τη φορά του μαγνητικού πεδίου θα δίνουν μια

153

συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης Μο (resultant magnetization vector) κατά την κατεύθυνση του Ηο όπως φαίνεται στο σχήμα 82

Συνισταμένη ανυσμάτων

μαγνήτισης

Πυρηνικό spin που υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα Larmor

νο Σχήμα 82 Κίνηση πυρήνα με spin frac12 σε ένα μαγνητικό πεδίο Η περιγραφή αυτή της κίνησης του πυρήνα καλείται στάσιμη ή σε εργαστηριακό πλαίσιο αναφοράς (stationary or laboratory frame of reference) Εάν τώρα περιστραφεί το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα Larmor νο τότε οι πυρήνες δεν θα παρουσιάζονται ως να υπόκεινται σε μετάπτωση αλλά θα γίνουν στατικοί και συμπίπτοντες με το μαγνητικό άξονα z του Hο όπως φαίνεται στο σχήμα 83 Η μαγνητική συμπεριφορά τότε θα περιγράφεται από μια στάσιμη συντεταγμένη των ανυσμάτων μαγνήτισης Μο προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου

Σχήμα 83 Κίνηση πυρήνα (Ι=12) σε περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο Το σύστημα αυτό περιγραφής καλείται σύστημα περιστρεφόμενου πλαισίου αναφοράς και θα βοηθήσει στην ανάλυση των αποτελεσμάτων που παράγονται με την εφαρμογή της παλμικής ραδιοσυχνότητας (rotating frame reference system)

x

y

zHo

Mo

Στάσιμη συνισταμένη ανυσμάτων μαγν ήτισης

Μ ο

x y περιστρεφόμενοι

με συχνότητα ο

154

812 Το αποτέλεσμα εφαρμογής της παλμικής ραδιοσυχνότητας Εάν εφαρμοσθεί ένας παλμός ακτινοβολίας στην περιοχή ραδιοσυχνοτήτων με συχνότητα νο κατά τον άξονα x του εργαστηριακού πλαισίου (στην ουσία ο άξονας για την εφαρμογή της ακτινοβόλισης στα φασματόμετρα NMR) τότε αφού το πλαίσιο περιστρέφεται με νο θα είναι σαν να έχει εφαρμοσθεί ένα στάσιμο μαγνητικό πεδίο (Η1) κατά τον άξονα x΄ του περιστρεφόμενου πλαισίου Επειδή όμως η Μο είναι στάσιμη στο περιστρεφόμενο πλαίσιο το αποτέλεσμα είναι η εφαρμογή ενός σταθερού πεδίου (ραδιοακτινοβολίας) κατά μήκος του x΄ με συχνότητα ν Η συχνότητα αυτή είναι

ν = γmiddot Η1 rad s-1 (81) όπου γ είναι ο μαγνητογυρικός λόγος και rad τα ακτίνια της γωνίας Εάν ο παλμός της ραδιοσυχνότητας εφαρμόζεται για t δευτερόλεπτα τότε η Μο θα περιστρέφεται κατά μια γωνία ϑ ακτίνια που δίνεται από τη σχέση (σχήμα 84)

ϑ = γmiddot Η1middot t rad (82)

Σχήμα 84 Το αποτέλεσμα της εφαρμογής ραδιοσυχνότητας με συχνότητα νο για χρόνο t στη Μο (Μοmiddot ημϑ = συνισταμένη της Μο κατά τον άξονα y΄) Η1 πεδίο της RF κατά το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα νο Το φασματόμετρο FT-NMR είναι συνήθως σχεδιασμένο για να δέχεται σήματα κατά μήκος του άξονα y΄ Άρα ο ανιχνευτής του φασματόμετρου θα καταγράφει την Μοημϑ Η γωνία ϑ είναι γνωστή ως γωνία παλμού και συνήθως εκφράζεται σε μοίρες

πγϑ

2360

1 tsdotΗsdot= μοίρες (83)

πεδίο που οφείλεται σε RF σε νο

εργαστηριακό πλαίσιο

z

Mo

Moημθ

θ

H1

x

y

155

82 Πυρηνική Αποκατάσταση (ή αποδιέγερση) μετά την Απόκλιση από την Ισορροπία Με την εφαρμογή του παλμού ραδιοσυχνότητας (RF) κατά τον άξονα x΄ παρατηρούμε ότι η Μο αποκλίνει κατά γωνία ϑ μοίρες από την αρχική της θέση Αμέσως μετά την εφαρμογή του παλμού η συνισταμένη της Μ κατά τους τρεις άξονες θα είναι Μx΄ = 0 Μy΄ = Μοημϑ και Μz΄ = Μοσυνϑ Τη στιγμή που ο παλμός RF διακόπτεται το διεγερμένο σύστημα των spin αρχίζει να αποκαθίσταται ξαναγυρνώντας στην αρχική κατάσταση ισορροπίας (όπου η Μ βρίσκεται κατά μήκος του άξονα-z) με δύο διαφορετικές μεταπτώσεις Στην πρώτη διεργασία μετάπτωσης η συνισταμένη κατά τον άξονα-z αποκαθίσταται στην αρχική τιμή Μο με μια εκθετική εξασθένιση που χαρακτηρίζεται από το spin-πλέγμα χρόνο αποκατάστασης Τ1 Η διεργασία συνοδεύεται με απώλεια ενέργειας του διεγερμένου πυρηνικού spin προς το περιβάλλον του μοριακού πλέγματος Καθώς η συνισταμένη Μz επανέρχεται στην τιμή Μο η συνισταμένη κατά τον άξονα-y΄ τείνει προς το μηδέν και όταν Μz΄ = Μο Μy΄ = 0 (στην πράξη η Μy΄ είναι μηδέν πριν η Μz΄ γίνει Μο) Η σχέση αυτή εκφράζεται μαθηματικά ως εξής

( ) ( ) 11 Ttozo eMMM minusminus=minus συνϑ (84)

Το φασματόμετρο εντοπίζει τα σήματα απορρόφησης μόνο κατά τον άξονα-y΄(όταν δεν υπάρχει spin-spin αποκατάσταση Τ2) και το σήμα που ανιχνεύεται φθίνει μετά τον παλμό σύμφωνα με την εξίσωση

( ) ( )1 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (85)

( )oy΄M είναι η μέγιστη τιμή της συνισταμένης ακριβώς μετά την εφαρμογή του παλμού Στη δεύτερη διεργασία μετάπτωσης τα πυρηνικά spin ανταλλάσσουν μεταξύ τους ενέργεια και ορισμένα υπόκεινται μετάπτωση ταχύτερα από την νo ενώ άλλα αργότερα Το αποτέλεσμα είναι ότι τα πυρηνικά spin ανοίγουν ως βεντάλια στο επίπεδο των αξόνων x΄y΄(που καλείται απώλεια συνοχής φάσης) δίνοντας σήματα ένας αριθμός των σημάτων κατά μήκος του θετικού τμήματος του άξονα- y΄ και ανάλογος αριθμός κατά μήκος του αρνητικού τμήματος του άξονα- y΄ με αποτέλεσμα την αναίρεση των θετικών από τα αρνητικά σήματα και την εμφάνισης σήματος κατά τον άξονα- y΄(ή κατά τον x΄) Η μετάπτωση αυτή που δημιουργείται από την ανακατανομή ενέργειας μεταξύ του συστήματος των spin καλείται spin-spin αποκατάσταση (και Τ2 είναι ο αντίστοιχος χρόνος αποκατάστασης) Η εκθετική εξασθένιση του παρατηρούμενου σήματος λόγω του spin-spin χρόνου αποκατάστασης δίνεται από την εξίσωση

( ) ( )21 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (86)

156

Όταν η αποκατάσταση της Μ ολοκληρωθεί κατά τον άξονα-z δεν θα υπάρχει συνισταμένη στους x΄ και y΄ δηλαδή ο Τ1 μεγαλύτερος ή ίσος του Τ2 (Τ1 ge Τ2) Μετά από τη διέγερση του ανύσματος μαγνήτισης με εφαρμογή ενός παλμού ραδιοσυχνότητας αρχίζει να επανέρχεται στην αρχική κατάσταση ισορροπίας με τις δύο διεργασίες αποκατάστασης που αναφέρθηκαν Η spin-πλέγμα αποκατάσταση έχει μια σειρά από μηχανισμούς στο είδος αυτό ισορροπίας Οι πιο συνηθισμένοι από αυτούς τους μηχανισμούς είναι

Τ1DD διπολική-διπολική αποκατάσταση (dipole-dipole relaxation) T1SR spin-περιστροφή αποκατάσταση (spin-rotation relaxation) T1Q τετραπολική αποκατάσταση (quadrupolar relaxation) T1Q μονόμετρη αποκατάσταση (scalar relaxation) T1CSA ανισοτροπία χημικής μετατόπισης αποκατάσταση (chemical

shift anisotropy relaxation) Ο πρώτος μηχανισμός συμβαίνει όταν ένας πυρήνας που υπόκειται σε αποκατάσταση βρίσκεται ενωμένος με ένα δεύτερο πυρήνα που έχει μαγνητικό spin Τα spin μπορούν να θεωρηθούν ως δύο μικροσκοπικά δίπολα έτσι ώστε ένας 13C να υφίσταται ένα μικρό πεδίο λόγω ύπαρξης διπολικής επίδρασης με ένα πυρήνα 1Η Ο μηχανισμός spin-περιστροφή οφείλεται στις διακυμάνσεις των μαγνητικών πεδίων που είναι αποτέλεσμα της κίνησης των ατόμων μέσα στο μόριο Η τετραπολική αποκατάσταση είναι σημαντικός μηχανισμός αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) των πυρηνικών spin για πυρήνες με spingt12 (όπως 14Ν 2Η Cl) Οι πυρήνες αυτοί έχουν τετραπολική ροπή που προκαλεί ένα ανισότιμο ηλεκτρικό πεδίο κατά μήκος του πυρήνα Το αποτέλεσμα είναι ένας μηχανισμός υψηλής ικανότητας για αποδιέγερση για τους πυρήνες αυτούς και για κάθε γειτονικό πυρήνα 13C Οι πυρήνες με τετραπολική ροπή δίνουν φάσματα Πυρηνικού Τετραπολικού Συντονισμού που είναι αρκετά πολύπλοκα και αποτελούν ιδιαίτερο κλάδο της φασματοσκοπίας NMR Η μονόμετρη (scalar) και η αποκατάσταση από ανισοτροπία χημικής μετατόπισης είναι δύο μηχανισμοί που δεν φαίνεται να παίζουν σημαντικό ρόλο αποδιέγερσης στα οργανικά μόρια αλλά σε περιπτώσεις με πολύ ανισότροπα μόρια (όπως RCequivN ή R2C=O) υπάρχουν πιθανότητες για σημαντική συμβολή στην αποκατάσταση του 13C Τέλος η παρουσία διαλυμένου οξυγόνου ή άλλης παραμαγνητικής ακαθαρσίας στο δείγμα μπορεί να έχει σημαντική επίδραση στους χρόνους αποκατάστασης (paramagnetic relaxation)

157

83 H Εφαρμογή του Παλμού Ραδιοσυχνότητας στον FT-NMR Εάν επιλεγεί μία διακεκριμένη συχνότητα F και αναβοσβήνει πολύ γρήγορα για να παραχθεί παλμός διάρκειας t δευτερολέπτων τότε θα λαμβάνεται όχι μόνο μία συχνότητα αλλά μία ομάδα συχνοτήτων γύρω από την F με πλάτος περίπου 1t Δηλαδή παλμός διάρκειας t είναι σαν να ακτινοβολείται το δείγμα συγχρόνως με συχνότητες της περιοχής Fplusmn1t Διαλέγοντας τον κατάλληλο χρόνο είναι δυνατό να πετευχθούν όλες οι συχνότητες που διεγείρουν όλους τους πυρήνες στο δείγμα ταυτόχρονα Συνήθως αυτό γίνεται σε πεδία 243 Tesla με συχνότητες 1000 Hz για 1Η 5000 Hz για 13C και 10000 Hz για 15Ν Οι χρόνοι διάρκειας του παλμού (t) είναι 1-100 μs (10-6 s) Επίσης η γωνία με την οποία αποκλίνει η Μ (συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης) είναι σημαντικός παράγοντας στα πειράματα FT-NMR Έχοντας υπόψη ότι το φασματόμετρο ανιχνεύει το σήμα κατά μήκος του άξονα-y΄ τότε το μέγιστο του σήματος (Μοσυνϑ ) λαμβάνεται όταν η γωνία ϑ είναι 90ordm Ο παλμός καλείται παλμός 90 μοιρών και ο χρόνος t που χρειάζεται για να επιτευχθεί χρόνος παλμού 90 μοιρών (90ordm pulse time)

z z z

x x x

y y y

ϑ ϑ ϑ=90o =45o =20o

Mo Mo Mo

ϑϑ ϑ

Σχήμα 85 Αποκλίσεις της Μ κατά ϑ 90ordm 45ordm και 20ordm Για τις πειραματικές μετρήσεις FT-NMR με ένα μόνο παλμό το μέγιστο του κλάσματος σήμαθόρυβος επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας παλμό 90ordm Ωστόσο ο χρόνος αποκατάστασης (αποδιέγερσης) στην ισορροπία για μια τέτοια απόκλιση είναι περίπου 5Τ1 που σημαίνει ότι σε πειράματα πολλαπλών παλμών θα πρέπει να περιμένει κανείς 5Τ1 δευτερόλεπτα μεταξύ κάθε παλμού για να μπορέσουν τα spin να επανέλθουν στην αρχική τους κατάσταση ισορροπίας Στους πυρήνες 13C και 15Ν με μεγάλους Τ1 σημαίνει περίπου 100 δευτερόλεπτα Αντί όμως να περιμένει κανείς προτιμούνται παλμοί μικρότερης ακτίνας απόκλισης (ϑ ) που μειώνουν σημαντικά τους Τ1 Στον FT-NMR όπου η ακτινοβολία RF είναι με τη μορφή παλμού το δείγμα ακτινοβολείται με μικρής διάρκειας και υψηλής ενέργειας παλμό που μετά την εφαρμογή του σβήνεται (ηλεκτρονικός διακόπτης) και η εκπεμπόμενη ενέργεια από το σύστημα του spin καθώς γυρίζει στην αρχική κατάσταση ισορροπίας καταγράφεται Το φάσμα του FT-NMR είναι φάσμα εκπομπής και όχι φάσμα απορρόφησης του NMR συνεχούς κύματος (CW)

158

831 Σήματα FT-NMR σε σχέση με το χρόνο και τη συχνότητα των παλμών Ενώ στο NMR συνεχούς κύματος προσδιορίζεται η ένταση των ταινιών απορρόφησης σε σχέση με τη συχνότητα στην παλμική τεχνική FT-NMR προσδιορίζεται η ένταση σε σχέση με το χρόνο Έτσι όταν εφαρμόζεται παλμός συχνότητας F που καλείται φορέας συχνότητας (carrier frequency) και είναι ίσος της συχνότητας Larmor (FL) σε ένα φάσμα με μία φασματική γραμμή τότε το σήμα που λαμβάνεται θα ανταποκρίνεται σε μία καμπύλη που παρουσιάζει εκθετική εξασθένιση του σήματος μέχρι που γίνεται μηδέν (καθώς ο θερμικός πληθυσμός των spin αποκαθίσταται) Το σήμα αυτό καλείται εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (free induction decay FID) όπως φαίνεται στο σχήμα 86 και σε σύγκριση με το φάσμα CW

Σχήμα 86Φάσμα 13C-NMR διοξανίου (α) με FID όταν χρησιμοποιείται συχνότητα F ίση με F1 (β) συνηθισμένο φάσμα συνεχούς κύματος (CW) (γ) φάσμα 13C-NMR διοξανίου με FID όπου Fne FL Στην περίπτωση όπoυ F ne FL η εκθετική εξασθένιση γίνεται ένα ημιτονοειδές κύμα (sine wave) με συχνότητα F - FL

159

Στο παραπάνω παράδειγμα το φάσμα ήταν απλό με μια μόνο φασματική γραμμή Φυσικά όταν υπάρχουν περισσότερες γραμμές το φάσμα γίνεται πολύπλοκο Για φάσματα με δύο φασματικές γραμμές που βρίσκονται κοντά η μία στην άλλη τα σήματά τους στον FT-NMR θα ανακατευθούν (τα δε κύματα θα υποστούν συμβολή ή απόσβεση) παρουσιάζοντας ένα χαρακτηριστικό δείγμα σήματος (σχήμα 87) Το είδος αυτό FID καλείται συμβολόγραμμα (interferogram)

Σχήμα 87 Φάσματα 13C-NMR (α) FID με περιοδική μεταβολή εύρους των δύο φασματικών γραμμών (β) συνεχους κύματος (CW) Για φάσματα με περισσότερες φασματικές γραμμές το διάγραμμα της συμβολής των διαφόρων γραμμών γίνεται πολύπλοκο Παραμένει λοιπόν για την τεχνική FT-NMR να μετατρέψει τα σήματα σε μορφή φάσματος δίνει τη δυνατότητα να διακρίνει κανείς κάθε ταινία (ή φασματική γραμμή) και τη συχνότητά της Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικοί υπολογιστές που συσσωρεύουν όλα τα σήματα σε ψηφιακή μορφή και τα σήματα μετατρέπονται από ημιτονοειδή κύματα σε φασματικές ταινίες (δηλαδή από σχέση χρόνου μετατρέπονται σε σχέση συχνότητας) και παρίστανται γραφικά ως γραμμές εκπομπής σε σχέση προς τη συχνότητα Το πρόγραμμα ενός τέτοιου υπολογιστή καλείται πρόγραμμα μετασχηματισμού Fourier (Fourier transform programme)

84 Μετασχηματισμός Fourier (Fourier Transform) Η δυνατότητα μετατροπής των πληροφοριών από σχέση χρόνου σε σχέση συχνότητας επιτυγχάνεται με ένα μαθηματικό μετασχηματισμό που καλείται μετασχηματισμός Fourier (FT) Η εξίσωση μεταξύ της σχέσης χρόνου και συχνότητας εκφράζεται ως εξής

160

( ) int+infin

infinminus

minus= dtetfF ivtv )( (87)

όπου F(v) είναι η σχέση συχνότητας και f(t) είναι η αντίστοιχη σχέση χρόνου για το σήμα (δηλαδή η FID) Στα νεότερα φασματόμετρα FT-NMR ο μετασχηματισμός Fourier γίνεται ταχύτατα από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή που συσσωρεύει και αποθηκεύει τις πληροφορίες των σημάτων Η ολοκλήρωση της εξίσωσης 87 με αριθμητικά δεδομένα δίνει τελικά το πραγματικό φάσμα

841 Μεθοδολογία Η διαδικασία στα φάσματα FT-NMR είναι η ακόλουθη το φάσμα σαρώνεται με παλμό πολλαπλής συχνότητας και η εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (FID) αποθηκεύεται στη μνήμη του υπολογιστή σε μια σειρά 8000 σημείων (ldquoλέξειςrdquo) αρκετά για μια ακριβή καταγραφή του FID Μετά εφαρμόζεται ένας δεύτερος παλμός και ένα δεύτερο FID που προστίθεται στο πρώτο κοκ

Σχήμα 88 Εφαρμογή επαναλαμβανόμενων παλμών (Π1 Π2 κλπ) και τα FID μετά το τέλος του παλμού Ο χρόνος διάρκειας του παλμού είναι α και ο χρόνος επαναφοράς του spin στην αρχική κατάσταση β (χρόνος απόκτησης acquisition time) και ο χρόνος μεταξύ της εφαρμογής των παλμών γ (καθυστέρηση delay) Ο χρόνος α + β + γ καλείται διάστημα παλμού (pulse interval) Τα 8000 σημεία του κάθε FID που έχουν συσσωρευτεί στη μνήμη του υπολογιστή προστίθενται μεταξύ τους και λαμβάνονται οι μέσοι όροι Στη μορφή αυτή δεν είναι παρά ημιτονοειδή κύματα που αργότερα με το μετασχηματισμό Fourier θα μετατραπούν σε γραμμές φάσματος Για να χαρακτηριστεί αριθμητικά μια συχνότητα ν πρέπει να ληφθούν δύο σημεία της για κάθε κύκλο συνήθως τα σημεία μέγιστο (max) και ελάχιστο (min) άρα η δειγματοληπτική ταχύτητα πρέπει να είναι τουλάχιστον 2ν

Στον FT-NMR ο ανιχνευτής μετράει τη διαφορά των συχνοτήτων σε σχέση με τη συχνότητα του παλμού δηλαδή νndashνο = Δν Εάν η φασματική έκταση που πρέπει να καλυφθεί είναι Δ Hz τότε η δειγματοληψία

πρέπει να είναι τουλάχιστον 2Δ παλμοί ανά sec

max

min

161

Κάθε φορά χρησιμοποιείται μια περιοχή μνήμης του υπολογιστή Άρα δύναται κανείς να βρεί τον επιτρεπόμενο χρόνο απόκτησης ως Ν2Δ δευτερόλεπτα όπου Ν είναι ο αριθμός των ldquoλέξεωνrdquo ή σημείων στη μνήμη του υπολογιστή Για παράδειγμα για ένα φάσμα 13C με 3000 Hz περιοχή συχνοτήτων (Δ) και Ν = 8000 λέξεις ο χρόνος απόκτησης (επαναφορά του spin στην αρχική κατάσταση) θα είναι ta=80002X3000 =138s Συνήθως ο χρόνος καθυστέρησης μεταξύ δύο παλμών είναι μηδέν Για να ληφθεί όμως πιο γρήγορα το φάσμα όπως σε ορισμένες ουσίες με πολύ μεγάλο χρόνο απόκτησης (λόγω spin-πλέγμα αποκατάστασης) υπάρχει ανάγκη μικρής καθυστέρησης για να επαναφερθεί το σύστημα στην ισορροπία του Επίσης ο χρόνος καθυστέρησης είναι σε αρκετές περιπτώσεις απαραίτητος για φαινόμενα ldquoκορεσμούrdquo των πυρηνικών (spin saturation)

842 Επεξεργασία των πληροφοριών με ηλεκτρονικό υπολογιστή (ΗΥ) Η κατεργασία των πληροφοριών με τον ΗΥ δηλαδή NFID που έχουν συσσωρευτεί ως ημιτονοειδή κύματα σε σχέση με το χρόνο γίνεται με το μετασχηματισμό Fourier προς ένα φάσμα που δεν είναι ldquoτελείωςrdquo ξεκαθαρισμένο Οι φασματικές γραμμές ενός τέτοιου φάσματος διορθώνονται (διόρθωση φάσης phase correction) με τη διαλογή γραμμών και απόρριψη άλλων μικρότερων και διασκορπισμένων συστατικών του φάσματος και το τελικό φάσμα καταγράφεται aπλοποιημένο και ενισχυμένο

FID

(Fourier transformation) μετασχηματισμός

Fourier

CH2CH3

Τελικό φάσμα

Σχήμα 89 Φάσμα 13 C-NMR με FT τεχνική καταγραφής του φάσματος για το αιθυλοβενζόλιο

162

Μαζί με το φάσμα ο ΗΥ δίνει αριθμητικά όλα τα στοιχεία του φάσματος τον αριθμό των φασματικών γραμμών την ένταση τους και τη χημική μετατόπιση (με τρία δεκαδικά ψηφία) Τα φάσματα 13C FT-NMR λαμβάνονται σε 5000 Hz περιοχή συχνοτήτων σάρωσης μαγνητικό πεδίο 245Κgauss που αντιστοιχεί σε 1985 ppm με σύγχρονη αποσύζευξη θορύβου πρωτονίων (proton noise decoupling)

85 Τεχνική Διπλού Συντονισμού στον FT-NMR Η τεχνική του διπλού συντονισμού (double resonance technique) ή τεχνική αποσύζευξης του spin (spin decoupling) εφαρμόζεται με επιτυχία στον FT-NMR και αυξάνει την ευαισθησία των μετρήσεων Η βασική αρχή του διπλού συντονισμού είναι ότι εάν υπάρχει ένα σύστημα με δύο spin (ομοίων ή διαφορετικών πυρήνων) που υπόκεινται σε σύζευξη και κάνουν το φάσμα πολύπλοκο μπορεί να εφαρμοσθούν συγχρόνως δύο ακτινοβολίες (RF) συντονισμού πάνω στο δείγμα μία χαμηλού και μία υψηλού πεδίου εξουδετερώνοντας τις μεταξύ τους συζεύξεις Με το ίδιο πείραμα μπορεί να διαπιστωθεί ποιος πυρήνας ενός πολύπλοκου φάσματος είναι συζευγμένος με έναν άλλο πράγμα που επιτρέπει να διευκρινισθούν προβλήματα δομής πολύπλοκων οργανικών ενώσεων Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένα σύστημα δύο spin Α και Β όπως στην περίπτωση της διχλωροακεταλδεΰδης )( 2 OHCClHC

minusminus

Σχήμα 810 Φάσμα 1H-NMR(60 MHz) της 11-διχλωροακεταλδεΰδης Οι δύο φασματικές γραμμές του πυρήνα Α οφείλονται στους δύο δυνατούς προσανατολισμούς (αβ) του πυρήνα Β Στο πείραμα διπλού συντονισμού (ή αποσύζευξης) ο πυρήνας Α παρατηρείται με χαμηλού πεδίου RF ενώ συγχρόνως ακτινοβολείται ο πυρήνας Β με μία ραδιοσυχνότητα πολύ πιο ισχυρού πεδίου (ή συχνότητα αποσύζευξης) Η ακτινοβολία στον πυρήνα Β προτρέπει τη μετάβαση μεταξύ των δύο καταστάσεων spin του πυρήνα (α β και β α) και με την εφαρμογή αρκετά ισχυρής ακτινοβολίας ο Β ταλαντεύεται ταχύτατα προς τα εμπρός και πίσω μεταξύ των καταστάσεων α και β τόσο γρήγορα που ο πυρήνας Α δεν μπορεί να τις ξεχωρίσει αλλά ldquoβλέπειrdquo μόνο ένα ενδιάμεσο προσανατολισμό Με τον τρόπο αυτό η σύζευξη JAB μεταξύ των δύο πυρήνων εξαφανίζεται και η διπλή φασματική γραμμή του σήματος του πυρήνα Α περιορίζεται σε μία συχνότητα νΑ

163

Η χρησιμοποίηση της τεχνικής του διπλού συντονισμού και η αποσύζευξη που επιτυγχάνεται βοηθούν σημαντικά στην απλοποίηση των φασμάτων NMR με την εξάλειψη συζεύξεων που δε χρειάζονται Επίσης βοηθάει στον εντοπισμό φασματικών γραμμών διαφόρων πυρήνων σε ένα πολύπλοκο φάσμα Για παράδειγμα η αποσύζευξη με την τεχνική διπλού συντονισμού της ένωσης CH3 CH CHCHO

Σχήμα 811 Φάσμα 1Η-ΝΜR της ένωσης CH3 CH CHCHO και τμηματική αποσύζευξη των πρωτονίων (1) αρχικό φάσμα με όλες τις συζεύξεις των spin (2) μερική αποσύζευξη των πρωτονίων του CH3 (3) αποσύζευξη των πρωτονίων της αλδεϋδικής ομάδας ndashCHO που απλοποιεί το φάσμα Στο παραπάνω παράδειγμα της αποσύζευξης οι πυρήνες είναι ίδιοι (πρωτόνια) Στην περίπτωση αυτή η αποσύζευξη καλείται ομοπυρηνική αποσύζευξη (homonuclear decoupling) Στην πραγματικότητα οι συνήθεις χρήσεις της τεχνικής του διπλού συντονισμού για αποσύζευξη γίνονται στον 13C FT-NMR Η αποσύζευξη πρωτονίων βοηθάει στην απλοποίηση φασμάτων 13C και στον εντοπισμό των φασματικών γραμμών Τα είδος αυτό καλείται ετεροπυρηνική αποσύζευξη (heteronuclear decoupling) και εφαρμόζεται ευρύτατα για πολύπλοκα φάσματα 13C οργανικών ενώσεων

164

851 Ετεροπυρηνική αποσύζευξη Η μικρή φυσική αφθονία του 13C (001) παρουσιάζει προβλήματα ευαισθησίας στον FT-NMR αν και μειώνει στο ελάχιστο τη δυνατότητα συζεύξεων ατόμων 13C στο ίδιο μόριο Ενώ λοιπόν η σύζευξη 13C ― 13C είναι μηδαμινή η σύζευξη 13C ― 1Η είναι αρκετά σημαντική στις οργανικές ενώσεις και δημιουργεί πολύπλοκα φάσματα μειώνοντας συγχρόνως την ευαισθησία του 13C-NMR Το φαινόμενο της σύζευξης 13C―1Η είναι ιδιαίτερα έντονο σε οργανικές ενώσεις με μεγάλο μοριακό βάρος για αυτό εφαρμόζεται πάντοτε συστηματική αποσύζευξη πρωτονίων ή αποσύζευξη του θορύβου των πρωτονίων (proton noise decoupling) όπως συνήθως καλείται και συμβολίζεται HC 113 macr Με τον τρόπο αυτό κάθε άνθρακας του μορίου της οργανικής ένωσης παρουσιάζει μία φασματική γραμμή

Κανονικό φάσμα 13C-FT-NMR

CH3CH2CH2CH2 ndashO-CH=CH2

4 3 2 1 5 6

Φάσμα 13C-FT-NMR με αποσύζευξη πρωτονίων

Σχήμα 812 Φάσμα 13C-NMR της ένωσης n-βουτυλοβινυλαιθέρας Παρά τη σημαντική βελτίωση των φασμάτων η αποσύζευξη των πρωτονίων δημιουργεί προβλήματα αναγνώρισης των φασματικών γραμμών Για αυτό το λόγο μπορεί να εφαρμοσθεί εκλεκτική αποσύζευξη πρωτονίων εκτός συντονισμού (off-resonance decoupling) που βοηθάει με διαφορετικό τρόπο στην πιστοποίηση των φασματικών γραμμών για τους άνθρακες των οργανικών ενώσεων Επίσης μία από τις πρώτες μεθόδους διπλού συντονισμού που χρησιμοποιήθηκε για ενδιάμεσο προσδιορισμό των πληροφοριών σε 13C-NMR είναι η εσωπυρηνική τεχνική διπλού συντονισμού (internuclear double resonance INDOR) Το φασματόμετρο τίθεται στην ldquoκορυφήrdquo μίας

165

από τις κορυφές των φασματικών γραμμών (συνήθως στην περιοχή πρωτονίων) και μετά σαρώνεται η αποσυζευτική συχνότητα όχι η συχνότητα παρατήρησης ή του πεδίου όπως στα συνηθισμένα πειράματα NMR είτε μέσα από την ίδια περιοχή φάσματος όπως και ο πυρήνας που παρατηρείται (ομοπυρηνικό INDOR) είτε μέσα από την περιοχή ενός άλλου πυρήνα (ετεροπυρηνικό INDOR) Κάθε φορά που ο αποσυζεύκτης περνάει πάνω από τη συχνότητα μιας γραμμής που είναι συζευγμένη με το πραγματικό σήμα που παρατηρείται θα παραχθεί ένα σήμα

86 Αύξηση ΄Εντασης Φασματικών Γραμμών στα Πειράματα Διπλού Συντονισμού Φαινόμενο Overhauser Υπάρχουν αρκετές αιτίες για τη γραμμική σχέση της έντασης των φασματικών γραμμών σε φάσματα 13C δηλαδή οι εντάσεις των γραμμών δεν είναι ανάλογες του αριθμού των ατόμων άνθρακα σε πειράματα διπλού συντονισμού Μια πρώτη αιτία είναι η παλμική ραδιοσυχνότητα με την οποία βαπτίζεται το δείγμα και προκαλεί εκλεκτικό ldquoκορεσμόrdquo ορισμένων ατόμων άνθρακα (που έχουν διαφορετικούς spin-πλέγμα χρόνους αποκατάστασης T1) Έτσι τα spin ορισμένων ατόμων 13C ξαναγυρίζουν στη θερμική ισορροπία πιο γρήγορα από ότι άλλα 13C πράγμα που εξαρτάται και από το χημικό περιβάλλον Μια άλλη αιτία είναι το πυρηνικό φαινόμενο Overhauser (Nuclear Overhauser Effect NOE) Για την περίπτωση ας φανταστούμε το σύστημα 13C―1Η όπου οι δύο πυρήνες βρίσκονται πολύ κοντά ο ένας στον άλλο και υπόκεινται σε σύζευξη Εάν κατά τη διάρκεια του πειράματος του διπλού συντονισμού προκληθεί ldquoκορεσμόςrdquo των spin στον ένα πυρήνα (εξισορρόπηση του πληθυσμού των spin) τότε επιδρά στο χρόνο αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) του άλλου πυρήνα πράγμα που προκαλεί αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών Το φαινόμενο Overhauser για πυρήνες σε απόσταση τουλάχιστον δύο ακτινών van der Waals και ιδιαίτερα για πρωτόνια μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη στερεοχημικών παρεμποδίσεων Συνήθως για ομοπυρηνική αποσύζευξη όπου το φαινόμενο μεγιστοποιείται η αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών τριπλασιάζεται

87 Μηχανισμοί Aποκατάστασης 13C και Mέθοδοι Mελέτης των Xρόνων Aποκατάστασης Οι δύο βασικές διεργασίες αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) στην αρχική κατάσταση ισορροπίας των πυρήνων 13C είναι spin-πλέγμα και spin-spin αποκατάσταση με τους αντίστοιχους χρόνους Τ1 και Τ2 Για την spin-πλέγμα αποκατάσταση μελετήθηκαν οι διάφοροι μηχανισμοί που συμβάλλουν στην αποδιέγερση των πυρηνικών spin στο 82 ενώ για την spin-spin αποκατάσταση είναι γνωστό ότι το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό της

166

είναι ότι προσδιορίζει το φυσικό εύρος (natural width) των γραμμών του φάσματος Με τη σειρά του το εύρος των γραμμών στο μισό (12) του ύψους τους δίνει ένα μέτρο της spin-spin αποκατάστασης του αντίστοιχού χρόνου της Η μέτρηση των Τ1 και Τ2 για τον πυρήνα 13C έχει παρουσιάσει τα τελευταία χρόνια σημαντικό ερευνητικό ενδιαφέρον για την τεχνική FT-NMR και έχουν αναπτυχθεί για το σκοπό αυτό διάφορες μέθοδοι μετρήσεων

871 Μέθοδος μέτρησης του Τ1 Υπάρχουν δύο μέθοδοι προσδιορισμού του Τ1 Η πρώτη μέθοδος είναι γνωστή ως μέθοδος αποκατάστασης της αναστροφής (inversion recovery method) και σε αυτή εφαρμόζεται ένας παλμός 180ordm που αναστρέφει τη συνισταμένη της μαγνήτισης κατά τον άξονα-z

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0

0

Σχήμα 813 Αναστροφή της Μz με παλμό 180ο Έτσι η 0

zM γίνεται - 0zM Αμέσως μετά τη λήξη του παλμού αρχίζει η

αποδιέγερση κατά μήκος του άξονα-z προς την αρχική τιμή της στην κατάσταση ισορροπίας 0

zM μέσα από μια διεργασία spin-πλέγμα αποκατάστασης

Σχήμα 814 Αποκατάσταση στην αρχική τιμή ισορροπίας Η σχέση αυτή της χρονικής αποκατάστασης εκφράζεται μαθηματικά με την εξίσωση

)21( 10 Ttzz MM minusminus= (88)

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0 0

z

x

y

Mz

z

x

y0 0

0 0

χρόνος (s)

167

Σε κάποιο σημείο στην πορεία αποκατάστασης η Μz περνάει από το μηδέν δηλαδή 0)21( 10 =minus minus Tt

zM και αυτή η σχέση δίνει τη λύση για την τιμή Τ1 (ή Τ1 = to2303log2 = to0693 όπου to είναι ο χρόνος για Μz =0) Επειδή όμως τα περισσότερα φασματόμετρα FT-NMR δεν ανιχνεύουν σήματα κατά τον άξονα-z στην πράξη μετά την εφαρμογή του παλμού 180ordm και με μια καθυστέρηση μερικών δευτερολέπτων (τ s) εφαρμόζεται ένας νέος παλμός 90ordm που προκαλεί απόκλιση της συνισταμένης της μαγνήτισης προς τον άξονα-y΄(περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο) όπου ανιχνεύεται

Σχήμα 815 Απόκλιση της Μ κατά τον άξονα-y΄ για ανίχνευση Συνήθως η τιμή του Τ1 προκύπτει από τη γραφική παράσταση του ln( zM - 0

zM ) ως προς το τ που είναι ευθεία γραμμή και η κλίση της (εφαπτομένη της γωνίας ή το πηλίκο της κάθετης απόστασης προς την οριζόντια (slope gradient)) δίνει το ndash1Τ1 Σε ορισμένα φασματόμετρα οι τιμές συσσωρεύονται στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και (με μαθηματική ανάλυση των ελαχίστων τετραγώνων) το αποτέλεσμα παρουσιάζεται στην οθόνη του ΥΗ Η παραπάνω μέθοδος έχει το μειονέκτημα των χρόνων καθυστέρησης (5 Τ1) που πρέπει να εισαχθούν και γιrsquo αυτό εφαρμόζεται τώρα μια ταχύτερη τεχνική προοδευτικού κορεσμού (progressive saturation) Στη μέθοδο αυτή εφαρμόζεται σειρά παλμών 90ordm που διαχωρίζονται από ένα ελάχιστο χρόνο καθυστέρησης τ Τα ανύσματα της μαγνήτισης με αυτό τον τρόπο δεν έχουν χρόνο για να αποκατασταθούν μεταξύ των παλμών αλλά τα 45 αυτών απορρίπτονται ενώ η κατάσταση ισορροπίας έχει τελικά πραγματοποιηθεί Η διαδοχή των παλμών είναι (90 ndash τ)n και δεν υπάρχει ανάγκη για μεγάλες χρονικές καθυστερήσεις μεταξύ των παλμών Η γραφική παράσταση των τιμών ln( zM - 0

zM ) προς τ δίνει ευθεία της οποίας η κλίση (εφαπτομένη) είναι ndash1Τ1 Μια σειρά τέτοιων φασμάτων για τον Τ1 του 13C του βρωμοβενζολίου φαίνεται στο σχήμα 816

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

παλμός 180ordm τs καθυστερημένος παλμός 90ordm

168

Σχήμα 816 Προσδιορισμός Τ1 για 13C του βρωμοβενζολίου

872 Μέθοδος μέτρησης του Τ2 Η απλούστερη μέθοδος για τη μέτρηση του Τ2 είναι η μέτρηση του πλάτους των φασματικών γραμμών στο frac12 του ύψους τους

221

1T

Wπ

= (89)

Η σχέση στην εξίσωση 89 προκύπτει από την αρχή της αβεβαιότητας όπου ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων που χαρακτηρίζουν την απορρόφηση για τις φασματικές γραμμές είναι πολύ μικρός Από τις σχέσεις ΔEmiddot t asymp h2π και ΔΕ = hν όπου t είναι ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων των spin έχουμε δν asymp 12π t Ο Τ2 προσδιορίζει το χρόνο ζωής των καταστάσεων των spin στο NMR άρα μπορούμε να γράψουμε δν asymp 12t asymp 12π Τ2 Τότε το W12 =2δν και W12 = 22π t = 1π Τ2 Μια άλλη μέθοδος προσδιορισμού του Τ2 καλείται τεχνική spin ηχώ (spin echo technique) γνωστή και ως πείραμα Carr-Purcell αλλά και από τη βελτιωμένη μέθοδο των Meibon-Gill

169

Κατά την τεχνική αυτή εφαρμόζεται αρχικά στο σύστημα των spin ένας παλμός 90ordm Όταν τα spin βρεθούν στο επίπεδο x΄y΄αρχίζουν να ανοίγουν σαν βεντάλια και να ldquoχάνουν συνοχή φάσηςrdquo που οφείλεται στη διεργασία spin-spin αποκατάστασης και την ανομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου Αναμένουμε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα τα για να ολοκληρωθεί το άπλωμα των spin και εφαρμόζουμε παλμό 180ordm

Σχήμα 817 Σχηματική παράσταση της τεχνικής spin ηχώ Μετά τον παλμό 180ordm οι συνισταμένες μαγνήτισης θα στραφούν στην αντίθετη κατεύθυνση Όταν οι πυρήνες α και β υπόκεινται σε μετάπτωση με διαφορετικές ταχύτητες μετά από χρόνο τ εφαρμογής του παλμού 180ordm (και 2τ μετά τον αρχικό των 90ordm) ο πυρήνας α θα φτάσει την ολική συνισταμένη της μαγνήτισης ενώ ο β θα φτάσει αργότερα οδηγώντας στην επανεστίαση του σχηματισμού των spin ως μία ηχώ του αρχικού σχηματισμού των spin Η διαδικασία επαναλαμβάνεται με ένα δεύτερο παλμό 180ordm (σχήμα 818)

170

Σχήμα 818 Τεχνική spin-ηχώ (spin echo technique) (a) ένταση της μαγνήτισης Μyrsquo των επαναλαμβανόμενων παλμών spin ηχώ κάθε 2τ s (β) ένταση σήματος spin-ηχώ με μετασχηματισμό Fourier Η ένταση του σήματος μετράται για κάθε spin ηχώ και η γραφική παράσταση του ln( yM - 0

yM ) προς τ s δίνει ευθεία γραμμή η κλίση της οποίας είναι ndash1Τ2 ( 0

yM ένταση σήματος αμέσως μετά τον παλμό 90ordm) Στην (β) περίπτωση ln(Io ndash IIo) =K t όπου 1Κ = Τ2 Οι χρόνοι αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) Τ1 και Τ2 μπορούν να παράσχουν πολύτιμες πληροφορίες για τη δομή των οργανικών ενώσεων Οι τιμές του Τ1 για πυρήνες 13C σε διάφορα οργανικά μόρια διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους συνήθως σημαντικό ρόλο στην τιμή Τ1 παίζει το μοριακό βάρος της ένωσης Για πολυμερή και βιοχημικές ενώσεις με βιολογική σημασία ο Τ1 είναι 10-3 ndash 1 s για οργανικές ενώσεις με μοριακό βάρος lt1000 οι τιμές του Τ1 είναι 01 ndash300 s για υδρογονωμένα άτομα άνθρακα 01-10 και για μη υδρογονωμένα ή άνθρακες σε συμμετρικά μόρια 10-300 s

171

88 Βιβλιογραφία Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-FT 1 Farrar TC Becker ED Pulse and Fourier Transform NMR Introduction to

Theory and Methods Academic Press New York 1971 2 Stothers JB Carbon-13 NMR Spectroscopy Academic Press New York

1972 3 Levy GC Nelson GL Carbon-13 NMR for Organic Chemists John Wiley

and Sons New York 1972 1980 4 Levy GC (ed) Topics in Carbon-13 NMR for Organic Chemists John

Wiley and Sons New York 1974 1984 (vol 4) 5 Wehrli FW Wirthlin T Interpretation of Carbon-13 NMR Spectra

Heyden London 1976 1988 (2nd ed) 6 Mullen K Pregosin PS FT-NMR Techniques A Practical Approach

Academic Press London 1976 7 Shaw D Fourier Transform NMR Spectroscopy North ndashHolland New

York 1976 1984 8 Brithmaier E Voelter W Carbon-13 NMR Spectroscopy Verlag Chemie

Berlin 1978 9 Abraham RJ Loftus P Proton and Carbon-13 NMR Spectroscopy

Heyden London 1978 10 Fuckes PL Bunnell CA Carbon-13 Based Organic Spectral Problems John

Wiley and Sons New York 1979 11 Bates RB Beavers WA Carbons-13 Spectral Problems Humana Press

Clifton New Jersey 1981 12 Akitt JW NMR and Chemistry An Introduction to the Fourier Transform-

Multi Nuclear Era Chapman and Hall London 1983 13 Kalinowaki HO Berger S Braun S 13C-NMR Spectroskopie Georg

Thieme Verlag Stuttgart 1984 1988 (Wiley NY) 14 Breitmaier E Bauer G 13C-NMR Spectroscopy A Working Manual with

Exercises Harwood New York 1984 15 Breimaier E Haas G Voelter W (eds) Atlas of Carbon-13 NMR Data

Heyden London 1986 16 Whitesell JK Minton MA Stereochemical Analysis of Alicyclic

Compounds by C-13 NMR Spectroscopy Chapman and Hall London 1987

17 Agrawal PK (ed) Carbon-13 NMR of Flavonoids Elsevier Amsterdam 1989

18 Claridge TDW High Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry Pergammon Press Oxford 1999

19 Levitt MH Spin Dynamics-Basics of Nuclear Magnetic Resonance John Wiley amp Sons New York 2001

20 Balci M Basic 1H and 13C-NMR Spectroscopy Elsevier Amsterdam 2005

172

136

75 Επίδραση του Διαλύτη και των Δεσμών Υδρογόνου στις Παραμέτρους των Φασμάτων NMR Στα προηγούμενα τμήματα της θεωρίας NMR εξετάσαμε την επίδραση των ενδομοριακών φαινομένων στη χημική μετατόπιση και στις σταθερές σύζευξης Από τη στιγμή όμως που όλες οι μετρήσεις των δειγμάτων γίνονται με διάλυσή τους σε κάποιον διαλύτη είναι φυσικό να αναμένεται αλληλεπίδραση του διαλύτη και της ουσίας Υπάρχουν αρκετά είδη διαμοριακών αλληλεπιδράσεων μεταξύ διαλυτών και ουσιών που επηρεάζουν τη χημική μετατόπιση Τέτοιες αλληλεπιδράσεις είναι (α) ο διαλύτης συνεισφέρει ένα μέρος της ολικής μαγνητικής επιδεκτικότητας του δείγματος (β) ο διαλύτης ενώνεται με τη διαλυμένη ουσία (δείγμα) με ασθενείς δυνάμεις Van der Waals που διαστρεβλώνουν και μεταβάλλουν τη συμμετρία του ηλεκτρονικού περιβάλλοντος γύρω από τον πυρήνα (συνήθως ο παράγοντας αυτός έχει αρνητικές επιπτώσεις στη χημική μετατόπιση της τάξης 01-02 ppm ) (γ) η μαγνητική ανισοτροπία των μορίων του διαλύτη ιδιαίτερα στις αρωματικές ενώσεις προκαλεί θετική μεταβολή της χημικής μετατόπισης της τάξης των 05 ppm Αντίθετα διαλύτες με τριπλούς δεσμούς επιδρούν αρνητικά στη χημική μετατόπιση των αρωματικών ενώσεων της τάξης περίπου 02-04 ppm (δ) διαλύτες με πολικά μόρια ή πολικές ομάδες προκαλούν ένα ηλεκτρικό πεδίο αντίδρασης που έχει ως αποτέλεσμα τη μείωση της θωράκισης γύρω από τα πρωτόνια της ουσίας και (ε) οι ειδικές αλληλεπιδράσεις διαλύτη-διαλυμένης ουσίας με πρωταγωνιστές τους δεσμούς υδρογόνου

751 Δεσμοί υδρογόνου Οι δεσμοί υδρογόνου παίζουν σημαντικό ρόλο στην αλληλεπίδραση μορίων του διαλύτη και της διαλυμένης ουσίας Οι χημικές μετατοπίσεις ιδιαίτερα των πρωτονίων είναι εξαιρετικά ευαίσθητες στους δεσμούς υδρογόνου συντονισμού τους μετατοπίζεται σε χαμηλά πεδία (δηλαδή μεγαλύτερες τιμές δ) της τάξης των 10 ppm Για παράδειγμα η χημική μετατόπιση για την αιθανόλη λόγω των δεσμών υδρογόνου δ(δεσμός Η) είναι 53 ppm ενώ η διαφορά δ(δεσμός Η)minusδ(χωρίς δεσμούς Η) = 46 ppm Για το βενζοϊκό οξύ η χημική μετατόπιση δ(δεσμός Η) είναι 87 ppm και η διαφορά δ(δεσμός Η)minusδ(χωρίς δεσμούς Η) = 43 ppm

C2H5O H O

H

C2H5

C

O

O

C6H5

H O

H O

C C6H5

αιθανόλη βενζοϊκό οξύ

137

To NMR 1Η είναι αρκετά ευαίσθητη μέθοδος για τη μελέτη δεσμών υδρογόνου Η διακύμανση της συχνότητας συντονισμού σε σχέση με τη συγκέντρωση των υδρογόνων που σχηματίζουν δεσμούς υδρογόνου (και της θερμοκρασίας) μπορεί να προμηθεύσει τις σταθερές ισορροπίας και τις θερμοδυναμικές σταθερές για το σχηματισμό τους Η αλλαγή της χημικής μετατόπισης προς χαμηλά πεδία λόγω δεσμών υδρογόνου δεν έχει εξηγηθεί σε όλη της την έκταση αλλά από τις ενδείξεις φαίνεται ότι δεν είναι απλά και μόνο ένα φαινόμενο μείωσης της ηλεκτρονικής πυκνότητας γύρω από το πρωτόνιο γιατί το πρωτόνιο βρίσκεται σε περιοχή με υψηλή ηλεκτρονική πυκνότητα του δεσμού υδρογόνου X H Z από την ελεύθερη ένωση X H Ωστόσο η ηλεκτρονική κατανομή στον ομοιοπολική δεσμό X H είναι προφανώς διαφορετική από το ηλεκτρικό πεδίο του Ζ με τέτοιο τρόπο που να προκαλεί αποθωράκιση του πρωτονίου Μεταβολή στη χημική μετατόπιση παρουσιάζουν και οι ενώσεις με ενδομοριακούς δεσμούς Η όπως φαίνεται στα παρακάτω παραδείγματα (ακόμα και με αύξηση της διαλυτότητας)

CH3

O

H δΟΗ 745 rarr 437 (φαινόλες) δΟΗ 120 (ο-υδροξυακετοφαινόνη)

C

OH

O

C

HC CH3H3C

δΟΗ 121

76 Ποσοτική Ανάλυση με Πυρηνικό Μαγνητικό Συντονισμό Η ποσοτική ανάλυση των φασματικών ταινιών στο NMR μπορεί να χρησιμοποιηθεί για ποσοτικές αναλύσεις μίγματος χημικών ουσιών και με μεγάλη ακρίβεια Τα πλεονεκτήματα της χρησιμοποίησης NMR για ποσοτική ανάλυση σε σχέση με τις άλλες φασματοσκοπικές μεθόδους είναι η απουσία φαινομένων όπως ο συντελεστής απορρόφησης ή απόσβεσης που συναντάται στο IR και UV-VIS Η ένταση των φασματικών ταινιών στο NMR για ένα πυρήνα είναι ανάλογη του αριθμού των πυρήνων και ανεξάρτητη της χημικής φύσης του Έτσι το φάσμα μιας ουσίας μπορεί να συγκριθεί με φάσματα άλλων ουσιών με τους ίδιους πυρήνες που μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως ουσίες αναφοράς Επίσης το φάσμα NMR μιας ουσίας σε ένα μίγμα δεν επηρεάζεται εάν δεν βρίσκεται σε καθαρή μορφή Ένα άλλο πλεονέκτημα είναι ότι οι φασματικές γραμμές είναι ισχυρές και οι κορυφές τους αιχμηρές σε σχέση με τις χημικές μετατοπίσεις (αντίθετα οι απορροφήσεις στο IR και UV-VIS είναι συνήθως μεγάλου εύρους και καλύπτουν μεγάλες περιοχές του φάσματος) Επίσης με την ύπαρξη ισχυρών μαγνητών μπορεί να επιτευχθεί σημαντική επέκταση του φάσματος και λεπτομερειακός διαχωρισμός των χημικών μετατοπίσεων ενώ με τα φάσματα 13C-NMR μπορεί να αυξηθεί σε σημαντικό βαθμό η ευαισθησία της φασματικής μεθόδου και να

138

αποφευχθεί η αλληλεπικάλυψη των φασματικών γραμμών των διαφόρων ουσιών στο δείγμα Τα μειονεκτήματα της ποσοτικής ανάλυσης NMR είναι επίσης σημαντικά Στο NMR η μέτρηση του ldquoύψουςrdquo των φασματικών ταινιών (μέτρηση με υποδεκάμετρο ή όπως και να εκτιμηθεί ως προς τη γραμμή βάσης) δεν αποτελεί μέτρο για ποσοτική εκτίμηση λόγω της εξάρτησής τους από τις συνθήκες του οργάνου και τους χρόνους αποκατάστασης των πυρήνων Όπως είδαμε και παραπάνω η περιοχή που περικλείεται από τη φασματική γραμμή είναι αυστηρά το ποσοτικό μέτρο εκτίμησης του αριθμού των πυρήνων Ο ηλεκτρονικός ολοκληρωτής (intergrator) του οργάνου NMR πραγματοποιεί την ολοκλήρωση με ακρίβεια 1-2 (έχει βελτιωθεί σημαντικά με τα νεώτερα όργανα και τους ακριβείς υπολογιστές τους) Η τιμή όμως που δίνει ο ολοκληρωτής είναι παραπλανητική (α) γιατί με μικρό συντελεστή σήματοςθορύβου η ακρίβεια μειώνεται (β) εάν ένα από τα συστατικά του μίγματος είναι σε μικρότερη συγκέντρωση από ένα άλλο τότε αυξάνεται το λάθος της μέτρησης για την ποσοτική εκτίμηση του μικρότερου συστατικού Ωστόσο αντιμετωπίζεται εκτελώντας περισσότερες μετρήσεις και λαμβάνοντας το μέσο όρο Ένα δεύτερο μειονέκτημα είναι ότι η παρουσία άλλων ισοτόπων του ίδιου πυρήνα δημιουργεί δυσκολίες στην ποσοτική ανάλυση Στις οργανικές ενώσεις ο άνθρακα έχει δύο ισοτοπικές μορφές 14C και 13C (11) Η μικρή αυτή φυσική αφθονία του 13C δημιουργεί μικρές δορυφορικές κορυφές σε ίσες αποστάσεις και από τις δύο πλευρές της κεντρικής φασματικής ταινίας Οι δορυφορικές αυτές κορυφές δημιουργούν προβλήματα ποσοτικής εκτίμησης των ταινιών απορρόφησης Ο ερευνητής όμως μπορεί να μετρήσει την περιοχή κάτω από τις δορυφορικές κορυφές και γνωρίζοντας τη φυσική αφθονία του 13C να διορθώσει την ολική τιμή της ολοκλήρωσης Σε σχέση με τις δορυφορικές κορυφές υπάρχει και το πρόβλημα των πλευρικών κορυφών (spinning sideband) που δημιουργούνται λόγω των ατελειών στην ομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου και από την ταχύτητα περιστροφής του δείγματος Για μεγαλύτερη ακρίβεια οι περιοχές κάτω από πλευρικές κορυφές πρέπει να προστεθούν στην κεντρική ταινία απορρόφησης για να γίνει η πραγματική ποσοτική εκτίμηση της επιφάνειας Το μειονέκτημα αυτό μπορεί να μειωθεί με τη χρησιμοποίηση σταθεροποιητών της υψηλής ομοιογένειας του μαγνητικού πεδίου γυάλινων σωλήνων δείγματος με μεγάλη ομοιογένεια πάχους τοιχωμάτων και ταχύτερη περιστροφή του δείγματος (πάνω από 30 στροφές το δευτερόλεπτο) Με τη χρησιμοποίηση 13C FT-NMR για ποσοτική ανάλυση έχει βελτιωθεί σημαντικά η ευαισθησία της μεθόδου Ωστόσο μερικά φαινόμενα όπως το φαινόμενο Overhauser για παράδειγμα μειώνουν την ακρίβεια της τεχνικής και πρέπει να ληφθούν υπόψη Η ποσοτική ανάλυση ουσιών με NMR έχει σημαντικές εφαρμογές στην ανάλυση της ισοτοπικής σύστασης μίγματος (πχ βενζόλιο-d5 σε βενζόλιο-d6) τον προσδιορισμό ελαίου στην ψίχα καλαμποκιού και σε σπόρους τον προσδιορισμό μοριακού βάρους σε πολυεστέρες ανάλυση μιγμάτων δινιτροτολουενίων κλπ

139

77 Ανάλυση Στερεών Ουσιών με NMR Τα φάσματα NMR στερεών ουσιών παρουσίαζαν λόγω ενδομοριακών μαγνητικών διπολικών αλληλεπιδράσεων διευρυμένες φασματικές ταινίες απορρόφησης που δεν επιτρέπουν την ακριβή πιστοποίηση τους Έτσι για πολλά χρόνια οι έρευνες με στερεά ήταν εξαιρετικά περιορισμένες Σήμερα όμως έχουν αναπτυχθεί τεχνικές που παρουσιάζουν υψηλή διαχωριστική ικανότητα και πολύ λεπτές φασματικές γραμμές Οι λεπτές φασματικές γραμμές επιτυγχάνονται με τη χρησιμοποίηση μεγάλης ισχύος παλμικής ραδιοσυχνότητας και της μεθόδου του FT-NMR για την καταγραφή των συσσωρευμένων φασμάτων Το πλάτος των γραμμών που οφείλεται στην ανισοτροπία της χημικής μετατόπισης αποφεύγεται με την περιστροφή του δείγματος σε ένα άξονα με γωνία 547ο που καλείται μαγική γωνία (magic angle) Αυτό συμβαίνει γιατί επιτυγχάνεται σημαντική εξασθένιση των ενδομοριακών αλληλεπιδράσεων Ένα άλλο στοιχείο της τεχνικής αυτής είναι και τα κατάλληλα χρονικά διαστήματα δειγματοληψίας για το FID και του κύκλου του παλμού (βλέπε στο επόμενο κεφάλαιο FT-NMR) Η μέθοδος ανάλυση στερεών με NMR μέσω της χρήσης μαγικής γωνίας βρίσκεται σε αλματώδη ανάπτυξη τα τελευταία χρόνια αν και μέχρι τώρα οι ερευνητές πρέπει να μετατρέψουν μόνοι τους τις συσκευές του NMR για να πετύχουν κατάλληλες πειραματικές συνθήκες Η μέθοδος αυτή ανάλυσης δεν περιορίζεται στα μονο- και πολύ-κρυσταλλικά υλικά αλλά εφαρμόζεται με μεγάλη επιτυχία στα πολυμερή και τα βιοπολυμερή των μεμβρανών

78 Εφαρμογές του 31P και 13C NMR στη Μελέτη Βιοπολυμερών και Βιοχημικών Διεργασιών Το ΝΜR έχει αποδειχθεί αρκετά χρήσιμο για τη μελέτη της δομής και του μεταβολισμού των βιοπολυμερών Με τα σημερινά φασματόμετρα είναι δυνατό να ερευνηθούν τμήματα του ζωντανού οργανισμού και ιδιαίτερα με φάσματα 31P (αν και τα φάσματα του είναι πιο πολύπλοκα από του 1Η) μια και πολλές φωσφορούχες βιολογικές ενώσεις παίζουν σημαντικό ρόλο σε κυτταρικές διεργασίες Επίσης σημαντική είναι και η εφαρμογή του 13C στη μελέτη των βιοπολυμερών αφού όμως γίνει εμπλουτισμός του δείγματος σε 13C Η μέθοδος απαιτεί ουσίες-προδρόμους (precursors) που είναι εμπλουτισμένοι με 13C Για

παράδειγμα το οξικό οξύ ( CH3COOH ή [2-13C] οξικό οξύ) που είναι

εμπλουτισμένο σε 13C στους άνθρακες στη θέση 1 ή 2 ή και στις δύο θέσεις Όταν χρησιμοποιούνται ενώσεις με δύο εμπλουτισμένους άνθρακες σε γειτονικές θέσεις

(πχ CH3COOH [12-13C] οξικό οξύ) τότε η σύζευξη 13Cmdash13C αναγνωρίζεται

140

πολύ εύκολα στο φάσμα και μπορεί να δώσει χρήσιμες πληροφορίες Οι ουσίες-πρόδρομοι ενσωματώνονται στα βιοχημικά μόρια σε μικρές ποσότητες (1-2 πάνω από τη φυσική αφθονία του στοιχείου) Οι πιθανότητες λοιπόν για δύο ή περισσότερες από τις ουσίες-προδρόμους να βρίσκονται στο ίδιο μόριο είναι πολύ μικρές Κατά συνέπεια η σύζευξη μεταξύ ατόμων 13C θα ξεχωρίζει από τη στιγμή που η ουσία πρόδρομος έχει ενσωματωθεί χωρίς να διασπασθεί Η επιπλέον αυτή πληροφορία μπορεί να ανιχνευθεί στα φάσματα του NMR και να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη του μεταβολισμού βιοχημικών ενώσεων

79 Εφαρμογές του NMR στην Ιατρική και Βιολογία Ζωντανών Οργανισμών Τα τελευταία χρόνια οι πιο σημαντικές εφαρμογές της φασματοσκοπίας NMR διεξάγονται στην Ιατρική και στη Βιολογία Οι εφαρμογές αυτές επιτυγχάνονται είτε με εξακρίβωση διαφόρων ασθενειών με την τεχνική του 31P- NMR είτε με τη μετατροπή των φασμάτων σε διδιάστατες ή τρισδιάστατες εικόνες Ένα άλλο απλό παράδειγμα είναι η μελέτη της κατανομής του νερού (τα πρωτόνια 1Η) σε ένα τμήμα ενός ζωντανού οργανισμού που μπορεί να τοποθετηθεί με ειδικά κατασκευασμένο υποδοχέα δείγματος ανάμεσα στους μαγνήτες του NMR Πρόσφατα υπάρχουν σημαντικές εφαρμογές του NMR στην ιατρική απεικόνιση εγκεφάλου οργάνων και ιστών ασθενών Κατά τη σάρωση του δείγματος γίνεται κατάλληλη μεταβολή της κλίσης του εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου σε διάφορες κατευθύνσεις Εάν η κλίση του μαγνητικού πεδίου εφαρμόζεται κατά μία κατεύθυνση δια μέσου του δείγματος η εξίσωση Larmor ωο=γΗο δείχνει ότι η συχνότητα συντονισμού των πυρήνων εξαρτάται από την ισχύ του πεδίου άρα και από τη θέση του μορίου μέσα στο δείγμα Μια μέτρηση του σήματος ως συνάρτηση της συχνότητας παρέχει ένα προφίλ (πλάγια όψη) της ποσότητας του νερού κατά μήκος μιας κατεύθυνσης του δείγματος Μεταβάλλοντας την κατεύθυνση της κλίσης του μαγνητικού πεδίου μπορούν να ληφθούν διάφορες άλλες πλάγιες όψεις και με τη μέθοδο της ανασύστασης της εικόνας σε δύο ή τρεις διαστάσεις γίνεται laquoεικονογράφιηςraquo της κατανομής νερού σε ένα μακροσκοπικό δείγμα Τα τελευταία χρόνια χρησιμοποιούνται για αυτό το σκοπό ο FT-NMR ενώ η τομογραφική μέθοδος αρχίζει να αναπληρώνει ανάλογες μεθόδους με ακτίνες-Χ και υπερήχους στην ιατρική έρευνα Στις επόμενες σελίδες παρουσιάζονται μερικές εικόνες ιατρικών εφαρμογών του NMR και βιβλιογραφία όπου ο ερευνητής μπορεί να βρει χρήσιμες πληροφορίες

141

MRI σαρωτής για διάγνωση

ασθενειών

MRI αθενούς με υδροκεφαλία

ΜRI καρκίνου του ματιού

Πολυπυρηνικός καρκίνος στον αριστερό μαστό και υποψία καρκίνου στο δεξιό μαστό

MRI της καρδιακής περιοχής με καρκίνωμα στο αριστερό τμήμα

Σχήμα 71 Εφαρμογές του NMR στην Ιατρική MRI (Magnetic Resonance Imaging) τεχνικές έχουν εφαρμοσθεί με επιτυχία για τη διάγνωση ασθενειών ιδιαίτερα διαφόρων τύπων καρκίνων

142

Τ1 αξονική MRI εγκεφάλου ασθενούς με ισχαιμικά φαινόμενα και διάγνωση οξείου εμφράγματος

Τ2 αξονική MRI εγκεφάλου του ίδιου ασθενή που δείχνει πολλαπλά σημεία

ισχαιμικών μεταβολών

MRI περιφερειακής αγγειογραφίας (τρισδιάστατη αναπαραγωγή που δείχνει σοβαρή στένωση στην

αρτηρία)

MRI του στέρνου ασθενούς με ένδειξη για καρκίνωμα στο επάνω τμήμα

Σχήμα 72 Εικόνες από σάρωση MRI διαφόρων περιπτώσεων ασθενειών (httpwwwparksidemricomphysiciancasestudy)

143

791 Βιβλιογραφία για εφαρμογές Πυρηνικού Μαγνητικού Συντονισμού (NMR) στην Ιατρική και την Βιολογία 1 Edelman R Θεωρία και Πρακτική της Μεθόδου Απεικόνισης Πυρηνικού

Μαγνητικού Συντονισμού Βασικές Αρχές στην Κλινική Διάγνωση Αθήνα 1988

2 Westbrook C Westbrook C Magnetic Resonance (MRI)) in Practice Blackwell Science London 19981

3 Freeman R Magnetic Resonance in Chemistry and Medicine Oxford University Press Oxford 2003

4 Donald W Magnetic Resonance Imaging (MRI) from Picture to Proton Cambridge University Press Cambridge 2002

5 Haschemi RH Bradley WG Magnetic Resonance Imaging (MRI) the Basics Lippincott Williams amp Wilking New York 2003

6 Jezzard P (ed) Functional Magnetic Resonance Imaging An Introduction to Methods Oxford University Press Oxford 2003

7 Kuzniecky R Jackson G Magnetic Resonance in Epilepsy Neuroimaging Techniques Academic Press London 2004

8 Scott SN Song AW McCarthy G Functional Magnetic Resonance Imaging Sinaner Associates Ince New York 2004

9 Μαυρομούστακος Θ Ματσούκας Ι NMR Αρχές και Εφαρμογές Φασματοσκοπίας Πυρηνικού Μαγνητικού Συντονισμού στην Ιατρική Φαρμακευτική Χημεία Βιοχημεία Χημεία Τροφίμων και Ποτών Εκδ ΓΒ Παρισιάνος Αθήνα 2006

144

710 Δυναμικό NMR Μελέτη Κινητικών Αντιδράσεων στη Χημεία Στις φασματοσκοπικές μεθόδους IR και UV-VIS δύο διαφορετικές διαμορφώσεις του ίδιου μορίου παρατηρούνται συγχρόνως λόγω υψηλής συχνότητας των παρατηρήσεων Αντίθετα στο NMR όπου οι συχνότητες παρατήρησης είναι μικρότερες και το πιο πιθανό η μετάπτωση Larmor της μίας διαμόρφωσης γίνεται όταν το μόριο μετατρέπεται στην άλλη διαμόρφωση παρατηρείται ένα είδος διαχωρισμού των φασματικών γραμμών για τις δύο διαμορφώσεις Όσο όμως η ταχύτητα ανταλλαγής μεταξύ των δύο διαμορφώσεων αυξάνεται τόσο οι δύο φασματικές γραμμές θα πλησιάζουν η μία την άλλη συμπίπτοντας τελικά σε μία διερυμένη ταινία που προοδευτικά μετατρέπεται σε μία αιχμηρή φασματική γραμμή Το φαινόμενο αυτό είναι συνέπεια της αρχής της αβεβαιότητας του Heisenberg (ΔΕbullΔt asymp ħ) και όταν η μέση διάρκεια ζωής (mean lifetime) της μιας διαμόρφωσης από την άλλη διαφέρει αρκετά για να καταγραφούν ανεξάρτητα (πχ απόσταση 50 Hz είναι διαφορά ~3Χ10-3 s ικανός χρόνος για να παρατηρηθούν ξεχωριστά οι φασματικές γραμμές με NMR) Με τον τρόπο αυτό μπορούν να μελετηθούν κινητικές αντιδράσεων όπως cis- και trans- ισομερισμός περιστροφή μορίου γύρω από δεσμό κετο-ενολικός ταυτομερισμός ανταλλαγή πρωτονίων οργανικών ενώσεων σε όξινους και βασικούς διαλύτες (proton exchange) κλπ που λόγω της ταχύτητάς τους δεν μπορούν να μελετηθούν με άλλες μεθόδους Το είδος αυτό NMR καλείται Δυναμικό NMR (Dynamic NMR ή DNMR) Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένας πυρήνας που εναλλάσσεται μεταξύ δύο μοριακών διαμορφώσεων ενός μορίου Α και Β τότε

A B

(nA) (nB)

(71)

όπου nA και nB είναι τα μοριακά κλάσματα των μορίων Α και Β Η ισορροπία τους συστήματος χαρακτηρίζεται από δύο παραμέτρους (α) από την ελεύθερη ενέργεια της κινητικής διεργασίας ΔG που δίνεται από την εξίσωση RTG

AB enn Δminus= και τη σχέση nA + nB = 1 (β) την ταχύτητα της αντίδρασης ή ταχύτητα της αλληλομετατροπής μεταξύ Α και Β (rate of intercorversion) που προσδιορίζεται από την ελεύθερη ενέργεια ενεργοποίησης ΔGDagger (free energy of activation) Τότε η σταθερά της ταχύτητας αντίδρασης δίνεται από την εξίσωση

)( RTGeNhRTk mΔminus= (72)

Εάν λοιπόν ο πυρήνας που μελετάται έχει συχνότητες συντονισμού Larmor νΑ

και νΒ στις καταστάσεις Α και Β (και με την υπόθεση ότι νΑ gt νΒ) τότε η διάρκεια ζωής του στην κατάσταση Α είναι τΑ που είναι ίση με τη διάρκεια ζωής του στην Β τΒ

145

τΑ = τΒ = 2τ (73) (ο συντελεστής 2 είναι σε συμφωνία με την εξίσωση που θα αναφερθεί παρακάτω) Εάν τώρα φανταστεί κανείς ένα σύστημα συντεταγμένων που περιστρέφεται γύρω από το εξωτερικό εφαρμοζόμενο μαγνητικό πεδίο Ηο στην ίδια κατεύθυνση με τους πυρήνες που υπόκεινται μετάπτωση σε συχνότητα νο=12(νΑ + νΒ) τότε παρατηρείται ότι ο πυρήνας στην κατάσταση Α υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα (νΑ - νο) ενώ ο πυρήνας στην κατάσταση Β με συχνότητα (νΒ - νο) Δηλαδή φαίνεται ότι υπόκειται μετάπτωση ο πυρήνας Β σε σχέση με το περιστρεφόμενο πλαίσιο συντεταγμένων σε αντίθετη κατεύθυνση από τον πυρήνα Α Ανάλογα με την ταχύτητα της αντίδρασης υπάρχουν τρεις χαρακτηριστικές περιπτώσεις για φάσματα Δυναμικού NMR 1 Πολύ αργή ανταλλαγή του πυρήνα μεταξύ Α και Β Επειδή η διάρκεια ζωής σε κάθε μια από τις καταστάσεις είναι αρκετά μεγάλη σε σχέση με την ταχύτητα της αντίδρασης ο πυρήνας εισέρχεται στην κατάσταση Α και υπόκειται μετάπτωση αρκετές φορές σε συχνότητα (νΑ - νο) πριν αφήσεις την κατάσταση Α για τη Β Το αποτέλεσμα είναι να δεχθεί την επίδραση ακτινοβολίας ραδιοσυχνοτήτων και να απορροφήσει ακτινοβολία δίνοντας μία φασματική γραμμή σε συχνότητα νΑ Το ίδιο συμβαίνει και με τον πυρήνα στην κατάσταση Β Έτσι το φάσμα αποτελείται από δύο αιχμηρές φασματικές γραμμές σε συχνότητες νΑ και νΒ όπως θα συνέβαινε και όταν δεν θα υπήρχε ανταλλαγή του πυρήνα μεταξύ των Α και Β 2 Ανταλλαγή ενδιάμεσης ταχύτητας Καθώς η ταχύτητα ανταλλαγής αυξάνει μεταξύ των Α και Β η διάρκεια ζωής του πυρήνα 2τ γίνεται μικρότερη Στην περίπτωση αυτή αρχίζει να υπεισέρχεται η αρχή της αβεβαιότητας ΔΕΔt=h2π όπο ΔΕ είναι η αβεβαιότητα στη μέτρηση του χρόνου Δt Στην περίπτωση που το Δt asymp τ η αβεβαιότητας της ενεργειακής στάθμης αντανακλάται στη διαπλάτυνση της φασματικής ταινίας Το εύρος της ταινίας στο μισό του ύψους της από τη βάση μέχρι την κορυφή είναι W12

τππ

12

12

21 asympΔ

asympsdotΔ

asympΔasymptht

hhEW (74)

Το τελικό αποτέλεσμα στην περίπτωση αυτή είναι οι φασματικές ταινίες σε συχνότητες νΑ και νΒ να διαπλατυνθούν 3 Ανταλλαγή με μεγάλη ταχύτητα Στην περίπτωση αυτή ο πυρήνας στην κατάσταση Α αρχίζει να υπόκειται μετάπτωση και πριν ακόμη τελειώσει ένα μέρος της μεταβαίνει στην κατάσταση Β δηλαδή η διάρκεια ζωής του στο Α είναι μικρή Το ίδιο συμβαίνει και στην κατάσταση Β Το αποτέλεσμα είναι ότι ο πυρήνας στο περιστρεφόμενο πλαίσιο αναφοράς (rotating frame of reference) παραμένει στατικός ενώ το εργαστηριακό πλαίσιο (laboratory frame) υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα με την οποία περιστρέφεται το σύστημα συντεταγμένων νο που είναι ίσο με 12 (νΑ - νΒ) Το αποτέλεσμα είναι μια ισχυρή φασματική γραμμή που εμφανίζεται σε νο ο μέσος όρος των δύο ανεξάρτητων συχνοτήτων μετάπτωσης αν και ο πυρήνας δεν υπόκειται σε μετάπτωση στη συχνότητα αυτή

146

Υπάρχουν πολλά παραδείγματα μελέτης κινητικής αντιδράσεων με NMR και ο κλάδος αυτός φασματοσκοπικών ερευνών βρίσκεται σε σημαντική άνθηση τα τελευταία χρόνια

(α)

Φάσμα 1Η-NMR κυκλοεξανίου-d11 σε διάφορες θερμοκρασίες (Bovey FA et al J Chem Phys

41 2042 1964)

(β) Φάσμα δυναμικού NMR σε διαφορετικές ταχύτητες

Σχήμα 73 Δυναμικό NMR(α) Φάσμα 1Η-NMR κυκλοεξανίου-d11 σε διάφορες θερμοκρασίες (60MHz)(β) Φάσμα δυναμικού NMR για πυρήνα σε δύο συχνότητες συντονισμού (νΑ νΒ) για καταστάσεις Α και Β με διαφορετική διάρκεια ζωής (τΑ και τΒ) Ένα παράδειγμα κινητικής μελέτης με NMR είναι η αλληλομετατροπή της Ν Ν΄-διμεθυλοακεταμιδίου στις καταστάσεις Α και Β

147

H3C C NCH3

CH3O

H3C C NCH3

CH3O

(A) (B)

1Η-NMR [80MHz (CD3)2SO 75 vv]

Σχήμα 74 Δυναμικό 1Η-NMR Κινητική μελέτη της αλληλομετατροπής του ΝΝ΄-διμεθυλοακεταμιδίου στις δομές Α και Β σε διαφορετικές θερμοκρασίες Η περίπτωση της ανταλλαγής στο ΝΝ΄-διμεθυλοακεταμίδιο είναι χαρακτηριστική της μεθόδου DNMR Σε θερμοκρασία 400 η ένωση παρουσιάζει τρεις φασματικές γραμμές Καθώς η θερμοκρασία αυξάνεται η περιστροφή γύρω από τον κεντρικό δεσμό γίνεται ταχύτερη και οι δύο ομάδες CH3 ανταλλάσσουν θέσεις Με την αύξηση της ταχύτητας ανταλλαγής οι συχνότητες των δύο CH3 διευρύνονται συμπίπτουν και καταλήγουν τελικά σε μία αιχμηρή γραμμή Στο σημείο της σύμπτωσης όπου οι δύο ταινίες συγχωνεύονται και εξαφανίζονται οι κορυφές καλείται σημείο συγχώνευσης (coalescence point) και η θερμοκρασία όπου επιτυγχάνεται καλείται θερμοκρασία συγχώνευσης

7101 Θεωρία για τη μελέτη κινητικών διεργασιών με NMR Το NMR χρησιμοποιείται για τη μελέτη κινητικών διεργασιών στην Οργανική Χημεία Η θεωρητική βάση των μελρτών αυτών στηρίζεται στις εξισώσεις Bloch (για αλαυτική παρουσίαση δες βλέπε βιβλιογραφία Becker) Στις παρακάτω σελίδες παρουσιάζεται η πρακτική επεξεργασία των φασματικών γραμμών για να βρεθεί η ταχύτητα των αντιδράσεων

148

Αρχικά υποτίθεται ότι το πλάτος των φασματικών ταινιών είναι

μηδαμινό χωρίς τη διεργασία ανταλλαγής Έτσι προκύπτει 011

)(2)(2

asympasympBA TT

Με τις συνθήκες αυτές το σχήμα της καμπύλης των φασματικών ταινιών δίνεται από την εξίσωση

[ ] 22222

2

)()(4)(21)()(

νννντπννννντ

minusminus+minusminusminus

=ΒΑΒΑ

ΒΑKvg (75)

όπου Κ είναι μια σταθερά Είναι προφανές και από τα σχήματα των καμπυλών των φασματικών ταινιών των παραδειγμάτων (Σχήμα 73 και 74) ότι το σχήμα των φασματικών ταινιών εξαρτάται από το πηλίκο της ταχύτητας ανταλλαγής της αντίδρασης

R (νΑ - νΒ) όπου R=12τ (76) Άρα όταν διερευνάται η ταχύτητα ανταλλαγής στο NMR αναφέρεται στον αριθμό των ανταλλαγών μεταξύ των καταστάσεων Α και Β ανά δευτερόλεπτο σε σχέση με τη διαφορά των δύο ανεξάρτητων συχνοτήτων (νΑ-νΒ) σε Hz Για ενδιάμεσες ταχύτητες ανταλλαγής οι δύο κορυφές έρχονται πιο κοντά μεταξύ τους από την αρχική απόσταση (νΑ-νΒ) Λύνοντας για τα μέγιστα της εξίσωσης 75 προκύπτει

( ) ( )

21

222211 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

minusminus=

minus ΒΑΒΑ νντπνννκορυφστασηαπ ώό (77)

Από την εξίσωση αυτή μπορεί να προσδιορισθεί εύκολα η τ Όταν οι δύο κορυφές των φασματικών ταινιών συγχωνευθούν τότε από την εξίσωση 77 (απόσταση κορυφών = 0) προκύπτει

)(21

ΒΑ minus=

ννπτ (78)

Η σύγκριση των διαφόρων ταχυτήτων ανταλλαγής σε συστήματα αναφέρεται συνήθως στα σημεία συγχώνευσης των κορυφών Οι πιο πολλές μελέτες στην Οργανική Χημεία γίνονται με τη μείωση ή την αύξηση της θερμοκρασίας τη μεταβολή του pH του διαλύματος κλπ Η χρησιμοποίηση ηλεκτρονικών υπολογιστών έχει βελτιώσει σημαντικά την ακριβή και γρήγορη εκτίμηση της ταχύτητας ανταλλαγής των διαφόρων παρατηρούμενων συστημάτων Σήμερα υπάρχουν έτοιμα επεξεργασμένα προγράμματα που καλούνται προγράμματα ολικού γραμμικού σχήματος (total line shape programs TLS programs) γραμμών σε σχέση με τις σταθερές τιμές των νΑ και νΒ Η καταγραφή και ο υπολογισμός των καμπυλών γίνεται με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων και επιτυγχάνεται καλύτερη εφαρμογή της θεωρητικής καμπύλης και των σημείων που έχουν επεξεργαστεί πειραματικά από το παρατηρούμενο φάσμα Η πρακτική εργασία είναι σύντομη και τα αποτελέσματα δίνονται με διάγραμμα της καλύτερης καμπύλης

149

712 Βιβλιογραφία για Δυναμικό NMR (DNMR) 1 McFarlane W White RFM Techniques of High Resolution NMR

Spectroscopy Butterworths London 1972 2 Chan SO Reeves LW Mechanistic studies of chemical exchange reaction by

complete NMR line-shape J Am Chem Soc 95 670 1973 3 Jackmann LM Cotton FA (eds) Dynamic Nuclear Magnetic Resonance

Spectroscopy Academic Press New York 1975 4 Jackman LM Cotton FA Adams RD Dynamic Nuclear Magnetic Resonance

Spectroscopy Academic Press New York 1975 5 Leyden DE Cox RH Analytical Applications of NMR John Wiley and Sons

New York 1977 6 Roberts JD Aspects of the determination of equilibration rates by NMR

spectroscopy Pure and Appl Chem 51 1037 1979 7 Laszlo P Fast kinetics studied by NMR Progr in NMR spectr 13 257 1980 8 Kaplan JI Fraenkel G NMR of Chemically Exchanging Systems Academic

Press New York 1980 9 Kanfmann EN Shenoy GK Nuclear and Electron Resonance Spectroscopy

Applied to Material Science North-Holland New York 1981 10 Fukushima E Roeder SBN Experimental Pulse NMR A Nuts and Bolts

Approach Addison-Wesley Reading Mass 1981 11 Sandstroumlm J Dynamic NMR Spectroscopy Academic Press London 1982 12 Lindman B Dynamic NMR Spectroscopy Academic Press London 1982 13 Levy GC (ed) NMR Spectroscopy New Methods and Applications Am

Chem Society publications Washington DC 1982 14 Gadian DG Nuclear Magnetic Resonance and its Applications to Living

Systems Clarendon Press Oxford 1982 15 Mehring M High Resolution NMR in solids Springer-Verlag Berlin 1983 16 Fyfe CA Solid State NMR for Chemists CFC Press Guelph Ontario 1983 17 Smith JAS (ed) Advances in Nuclear Quadrupole Resonance Heyden

London vols1-5 1974-1983 18 Michinori O Applications of Dynamic NMR Spectroscopy to Organic

Chemistry VCH Publishers Berlin 1985 19 Oki M Applications of Dynamic NMR Spectroscopy to Organic Chemistry

VCH Verlag Weinheim 1985 20 Takenchi Y Marchand AP (eds) Applications of NMR Spectroscopy to

Problems of Stereochemistry and Conformational Analysis VCH Verlag Weinheim 1986

21 Derome AE Modern NMR Techniques for Chemistry Research Pergamon Press Oxford 1987

22 Jackson A Buckley D Parker GJM (eds) Dynamic Contrast-Enhanced Magnetic Resonance Imaging in Oncology (Medical Radiology S) Springer-Verlag Berlin 2003

150

151

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΓΔΟΟ

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΕ ΠΑΛΜΙΚΗ ΤΕΧΝΙΚΗ

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Ένα από τα βασικά προβλήματα της φασματοσκοπίας NMR είναι η έλλειψη ευαισθησίας σε σχέση με τις μεθόδους IR και UV-VIS Αυτό φυσικά όπως αναφέραμε και προηγούμενα οφείλεται στο μικρό κλάσμα πυρήνων που μπορούν να υποστούν κβαντωμένες ενεργειακές μεταβάσεις και να προκαλέσουν απορρόφηση ακτινοβολίας στην περιοχή των ραδιοκυμάτων

Ένας τρόπος για βελτίωση του μειονεκτήματος αυτού είναι να αυξηθεί η ισχύς του εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου αφού οι ενέργειες των διαφόρων ενεργειακών καταστάσεων εξαρτώνται από την ισχύ του μαγνήτη Με τους καινούργιους υπεραγώγιμους μαγνήτες που χρησιμοποιούνται σήμερα στα φασματόμετρα NMR ο ερευνητής μπορεί να πειραματισθεί σε πεδία 200 360 και 500 MHz (800-1000 MHz πρόσφατα) γεγονός που αυξάνει κατά πολύ την ευαισθησία του οργάνου και της μεθόδου Ωστόσο τεχνικές δυσκολίες και η ακριβή τιμή των μαγνητών αυτών καθώς και η μικρή φυσική αφθονία πολλών πυρήνων καθιστά τη μέθοδο πρακτικά αδύνατη

Αντίθετα ένας απλός τρόπος να ξεπεραστεί η δυσκολία της ευαισθησίας είναι να σαρωθεί το δείγμα αρκετές φορές και να προστεθούν μαθηματικά οι κορυφές στα φάσματα Με τον τρόπο αυτό οι ταινίες απορρόφησης του NMR θα προστεθούν και θα ενταθούν ενώ ο θόρυβος που είναι τυχαία κατανεμημένος εξουδετερώνεται Η μέθοδος αυτή οδήγησε σε σημαντική βελτίωση του κλάσματος σήματοςθορύβου (που δίνεται από την τετραγωνική ρίζα του αριθμού των σαρώσεων πχ για 1000 σαρώσεις το κλάσμα ΣΘ γίνεται μεγαλύτερο 101000 = φορές)

Με τη βοήθεια ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή γίνεται αποθήκευση των φασμάτων που στη συνέχεια με ταχύτατο μετασχηματισμό Fourier σε 8000 σημεία αναπαράγεται το βελτιωμένο φάσμα Στην αρχή η μέθοδος είχε το σοβαρό μειονέκτημα του μεγάλου χρόνου για κάθε σάρωση 5-10 min Ωστόσο πολύ σύντομα επιτεύχθηκε σημαντική βελτίωση στο πρόβλημα αυτό με την ακτινοβόλιση όχι πλέον κάθε συχνότητας με τη σειρά της αλλά όλων των συχνοτήτων του φάσματος συγχρόνως που είναι και η τεχνική της παλμικής ραδιοσυχνότητας (RF pulse) Με τον τρόπο αυτό μειώθηκε σημαντικά ο χρόνος σάρωσης για ένα κανονικό φάσμα NMR

152

CH2CH3

Σχήμα 81 Φάσμα 1Η-NMR αραιού διαλύματος αιθυλοβενζολίου με διαφορετικό αριθμό σαρώσεων (1 10 και 100) Με αύξηση των σαρώσεων ο ldquoθόρυβοςldquo μειώνεται ενώ ενισχύονται οι φασματικές γραμμές απορρόφησης

81 Η Παλμική Τεχνική Μετασχηματισμού Fourier στο NMR Το φασματόμετρο NMR παλμικής τεχνικής μετασχηματισμού Fourier (Pulse-Fourier Transform NMR Spectrometer FT-NMR) είναι βασικά το ίδιο με το φασματόμετρο συνεχούς ραδιοσυχνότητας Έχει ένα μαγνήτη (ηλεκτρομαγνήτη ή υπεραγώγιμο πηνίο) μια πηγή για μεγάλο αριθμό ραδιοσυχνοτήτων όλου του φάσματος έναν ανιχνευτή και είναι το κύριο όργανο συνδεδεμένο με έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή για την καταγραφή των σημάτων και μετασχηματισμού τους κατά Fourier Η βασική διαφορά από το προηγούμενο είναι ότι αντί της αργής σάρωσης του φάσματος εφαρμόζεται μικρής διάρκειας βάπτισμα (ή βομβαρδισμός) του δείγματος με ισχυρής ενέργειας ραδιοσυχνότητα ενώ την ίδια στιγμή γίνεται η καταγραφή και αποθήκευση των σημάτων από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή με εξαιρετικά μεγάλη ταχύτητα Για να κατανοήσουμε όμως τη λειτουργία του FT-NMR ας ξαναγυρίσουμε στη μετάπτωση του πυρηνικού spin στο μαγνητικό πεδίο

811 Περιστρεφόμενο πλαίσιο Στην κβαντική περιγραφή του NMR μελετήθηκε η μετάπτωση Larmor με συχνότητα νο όταν ένας πυρήνας τοποθετηθεί σε ένα μαγνητικό πεδίο Ηο Ο πυρήνας με spin I=12 έχει δύο επιτρεπόμενες κατευθύνσεις μία προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου και μία προς την αντίθετη κατεύθυνση Από τη στιγμή που υπάρχει μικρή περίσσεια πυρήνων κατά Boltzmann που προσανατολίζονται προς τη φορά του μαγνητικού πεδίου θα δίνουν μια

153

συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης Μο (resultant magnetization vector) κατά την κατεύθυνση του Ηο όπως φαίνεται στο σχήμα 82

Συνισταμένη ανυσμάτων

μαγνήτισης

Πυρηνικό spin που υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα Larmor

νο Σχήμα 82 Κίνηση πυρήνα με spin frac12 σε ένα μαγνητικό πεδίο Η περιγραφή αυτή της κίνησης του πυρήνα καλείται στάσιμη ή σε εργαστηριακό πλαίσιο αναφοράς (stationary or laboratory frame of reference) Εάν τώρα περιστραφεί το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα Larmor νο τότε οι πυρήνες δεν θα παρουσιάζονται ως να υπόκεινται σε μετάπτωση αλλά θα γίνουν στατικοί και συμπίπτοντες με το μαγνητικό άξονα z του Hο όπως φαίνεται στο σχήμα 83 Η μαγνητική συμπεριφορά τότε θα περιγράφεται από μια στάσιμη συντεταγμένη των ανυσμάτων μαγνήτισης Μο προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου

Σχήμα 83 Κίνηση πυρήνα (Ι=12) σε περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο Το σύστημα αυτό περιγραφής καλείται σύστημα περιστρεφόμενου πλαισίου αναφοράς και θα βοηθήσει στην ανάλυση των αποτελεσμάτων που παράγονται με την εφαρμογή της παλμικής ραδιοσυχνότητας (rotating frame reference system)

x

y

zHo

Mo

Στάσιμη συνισταμένη ανυσμάτων μαγν ήτισης

Μ ο

x y περιστρεφόμενοι

με συχνότητα ο

154

812 Το αποτέλεσμα εφαρμογής της παλμικής ραδιοσυχνότητας Εάν εφαρμοσθεί ένας παλμός ακτινοβολίας στην περιοχή ραδιοσυχνοτήτων με συχνότητα νο κατά τον άξονα x του εργαστηριακού πλαισίου (στην ουσία ο άξονας για την εφαρμογή της ακτινοβόλισης στα φασματόμετρα NMR) τότε αφού το πλαίσιο περιστρέφεται με νο θα είναι σαν να έχει εφαρμοσθεί ένα στάσιμο μαγνητικό πεδίο (Η1) κατά τον άξονα x΄ του περιστρεφόμενου πλαισίου Επειδή όμως η Μο είναι στάσιμη στο περιστρεφόμενο πλαίσιο το αποτέλεσμα είναι η εφαρμογή ενός σταθερού πεδίου (ραδιοακτινοβολίας) κατά μήκος του x΄ με συχνότητα ν Η συχνότητα αυτή είναι

ν = γmiddot Η1 rad s-1 (81) όπου γ είναι ο μαγνητογυρικός λόγος και rad τα ακτίνια της γωνίας Εάν ο παλμός της ραδιοσυχνότητας εφαρμόζεται για t δευτερόλεπτα τότε η Μο θα περιστρέφεται κατά μια γωνία ϑ ακτίνια που δίνεται από τη σχέση (σχήμα 84)

ϑ = γmiddot Η1middot t rad (82)

Σχήμα 84 Το αποτέλεσμα της εφαρμογής ραδιοσυχνότητας με συχνότητα νο για χρόνο t στη Μο (Μοmiddot ημϑ = συνισταμένη της Μο κατά τον άξονα y΄) Η1 πεδίο της RF κατά το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα νο Το φασματόμετρο FT-NMR είναι συνήθως σχεδιασμένο για να δέχεται σήματα κατά μήκος του άξονα y΄ Άρα ο ανιχνευτής του φασματόμετρου θα καταγράφει την Μοημϑ Η γωνία ϑ είναι γνωστή ως γωνία παλμού και συνήθως εκφράζεται σε μοίρες

πγϑ

2360

1 tsdotΗsdot= μοίρες (83)

πεδίο που οφείλεται σε RF σε νο

εργαστηριακό πλαίσιο

z

Mo

Moημθ

θ

H1

x

y

155

82 Πυρηνική Αποκατάσταση (ή αποδιέγερση) μετά την Απόκλιση από την Ισορροπία Με την εφαρμογή του παλμού ραδιοσυχνότητας (RF) κατά τον άξονα x΄ παρατηρούμε ότι η Μο αποκλίνει κατά γωνία ϑ μοίρες από την αρχική της θέση Αμέσως μετά την εφαρμογή του παλμού η συνισταμένη της Μ κατά τους τρεις άξονες θα είναι Μx΄ = 0 Μy΄ = Μοημϑ και Μz΄ = Μοσυνϑ Τη στιγμή που ο παλμός RF διακόπτεται το διεγερμένο σύστημα των spin αρχίζει να αποκαθίσταται ξαναγυρνώντας στην αρχική κατάσταση ισορροπίας (όπου η Μ βρίσκεται κατά μήκος του άξονα-z) με δύο διαφορετικές μεταπτώσεις Στην πρώτη διεργασία μετάπτωσης η συνισταμένη κατά τον άξονα-z αποκαθίσταται στην αρχική τιμή Μο με μια εκθετική εξασθένιση που χαρακτηρίζεται από το spin-πλέγμα χρόνο αποκατάστασης Τ1 Η διεργασία συνοδεύεται με απώλεια ενέργειας του διεγερμένου πυρηνικού spin προς το περιβάλλον του μοριακού πλέγματος Καθώς η συνισταμένη Μz επανέρχεται στην τιμή Μο η συνισταμένη κατά τον άξονα-y΄ τείνει προς το μηδέν και όταν Μz΄ = Μο Μy΄ = 0 (στην πράξη η Μy΄ είναι μηδέν πριν η Μz΄ γίνει Μο) Η σχέση αυτή εκφράζεται μαθηματικά ως εξής

( ) ( ) 11 Ttozo eMMM minusminus=minus συνϑ (84)

Το φασματόμετρο εντοπίζει τα σήματα απορρόφησης μόνο κατά τον άξονα-y΄(όταν δεν υπάρχει spin-spin αποκατάσταση Τ2) και το σήμα που ανιχνεύεται φθίνει μετά τον παλμό σύμφωνα με την εξίσωση

( ) ( )1 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (85)

( )oy΄M είναι η μέγιστη τιμή της συνισταμένης ακριβώς μετά την εφαρμογή του παλμού Στη δεύτερη διεργασία μετάπτωσης τα πυρηνικά spin ανταλλάσσουν μεταξύ τους ενέργεια και ορισμένα υπόκεινται μετάπτωση ταχύτερα από την νo ενώ άλλα αργότερα Το αποτέλεσμα είναι ότι τα πυρηνικά spin ανοίγουν ως βεντάλια στο επίπεδο των αξόνων x΄y΄(που καλείται απώλεια συνοχής φάσης) δίνοντας σήματα ένας αριθμός των σημάτων κατά μήκος του θετικού τμήματος του άξονα- y΄ και ανάλογος αριθμός κατά μήκος του αρνητικού τμήματος του άξονα- y΄ με αποτέλεσμα την αναίρεση των θετικών από τα αρνητικά σήματα και την εμφάνισης σήματος κατά τον άξονα- y΄(ή κατά τον x΄) Η μετάπτωση αυτή που δημιουργείται από την ανακατανομή ενέργειας μεταξύ του συστήματος των spin καλείται spin-spin αποκατάσταση (και Τ2 είναι ο αντίστοιχος χρόνος αποκατάστασης) Η εκθετική εξασθένιση του παρατηρούμενου σήματος λόγω του spin-spin χρόνου αποκατάστασης δίνεται από την εξίσωση

( ) ( )21 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (86)

156

Όταν η αποκατάσταση της Μ ολοκληρωθεί κατά τον άξονα-z δεν θα υπάρχει συνισταμένη στους x΄ και y΄ δηλαδή ο Τ1 μεγαλύτερος ή ίσος του Τ2 (Τ1 ge Τ2) Μετά από τη διέγερση του ανύσματος μαγνήτισης με εφαρμογή ενός παλμού ραδιοσυχνότητας αρχίζει να επανέρχεται στην αρχική κατάσταση ισορροπίας με τις δύο διεργασίες αποκατάστασης που αναφέρθηκαν Η spin-πλέγμα αποκατάσταση έχει μια σειρά από μηχανισμούς στο είδος αυτό ισορροπίας Οι πιο συνηθισμένοι από αυτούς τους μηχανισμούς είναι

Τ1DD διπολική-διπολική αποκατάσταση (dipole-dipole relaxation) T1SR spin-περιστροφή αποκατάσταση (spin-rotation relaxation) T1Q τετραπολική αποκατάσταση (quadrupolar relaxation) T1Q μονόμετρη αποκατάσταση (scalar relaxation) T1CSA ανισοτροπία χημικής μετατόπισης αποκατάσταση (chemical

shift anisotropy relaxation) Ο πρώτος μηχανισμός συμβαίνει όταν ένας πυρήνας που υπόκειται σε αποκατάσταση βρίσκεται ενωμένος με ένα δεύτερο πυρήνα που έχει μαγνητικό spin Τα spin μπορούν να θεωρηθούν ως δύο μικροσκοπικά δίπολα έτσι ώστε ένας 13C να υφίσταται ένα μικρό πεδίο λόγω ύπαρξης διπολικής επίδρασης με ένα πυρήνα 1Η Ο μηχανισμός spin-περιστροφή οφείλεται στις διακυμάνσεις των μαγνητικών πεδίων που είναι αποτέλεσμα της κίνησης των ατόμων μέσα στο μόριο Η τετραπολική αποκατάσταση είναι σημαντικός μηχανισμός αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) των πυρηνικών spin για πυρήνες με spingt12 (όπως 14Ν 2Η Cl) Οι πυρήνες αυτοί έχουν τετραπολική ροπή που προκαλεί ένα ανισότιμο ηλεκτρικό πεδίο κατά μήκος του πυρήνα Το αποτέλεσμα είναι ένας μηχανισμός υψηλής ικανότητας για αποδιέγερση για τους πυρήνες αυτούς και για κάθε γειτονικό πυρήνα 13C Οι πυρήνες με τετραπολική ροπή δίνουν φάσματα Πυρηνικού Τετραπολικού Συντονισμού που είναι αρκετά πολύπλοκα και αποτελούν ιδιαίτερο κλάδο της φασματοσκοπίας NMR Η μονόμετρη (scalar) και η αποκατάσταση από ανισοτροπία χημικής μετατόπισης είναι δύο μηχανισμοί που δεν φαίνεται να παίζουν σημαντικό ρόλο αποδιέγερσης στα οργανικά μόρια αλλά σε περιπτώσεις με πολύ ανισότροπα μόρια (όπως RCequivN ή R2C=O) υπάρχουν πιθανότητες για σημαντική συμβολή στην αποκατάσταση του 13C Τέλος η παρουσία διαλυμένου οξυγόνου ή άλλης παραμαγνητικής ακαθαρσίας στο δείγμα μπορεί να έχει σημαντική επίδραση στους χρόνους αποκατάστασης (paramagnetic relaxation)

157

83 H Εφαρμογή του Παλμού Ραδιοσυχνότητας στον FT-NMR Εάν επιλεγεί μία διακεκριμένη συχνότητα F και αναβοσβήνει πολύ γρήγορα για να παραχθεί παλμός διάρκειας t δευτερολέπτων τότε θα λαμβάνεται όχι μόνο μία συχνότητα αλλά μία ομάδα συχνοτήτων γύρω από την F με πλάτος περίπου 1t Δηλαδή παλμός διάρκειας t είναι σαν να ακτινοβολείται το δείγμα συγχρόνως με συχνότητες της περιοχής Fplusmn1t Διαλέγοντας τον κατάλληλο χρόνο είναι δυνατό να πετευχθούν όλες οι συχνότητες που διεγείρουν όλους τους πυρήνες στο δείγμα ταυτόχρονα Συνήθως αυτό γίνεται σε πεδία 243 Tesla με συχνότητες 1000 Hz για 1Η 5000 Hz για 13C και 10000 Hz για 15Ν Οι χρόνοι διάρκειας του παλμού (t) είναι 1-100 μs (10-6 s) Επίσης η γωνία με την οποία αποκλίνει η Μ (συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης) είναι σημαντικός παράγοντας στα πειράματα FT-NMR Έχοντας υπόψη ότι το φασματόμετρο ανιχνεύει το σήμα κατά μήκος του άξονα-y΄ τότε το μέγιστο του σήματος (Μοσυνϑ ) λαμβάνεται όταν η γωνία ϑ είναι 90ordm Ο παλμός καλείται παλμός 90 μοιρών και ο χρόνος t που χρειάζεται για να επιτευχθεί χρόνος παλμού 90 μοιρών (90ordm pulse time)

z z z

x x x

y y y

ϑ ϑ ϑ=90o =45o =20o

Mo Mo Mo

ϑϑ ϑ

Σχήμα 85 Αποκλίσεις της Μ κατά ϑ 90ordm 45ordm και 20ordm Για τις πειραματικές μετρήσεις FT-NMR με ένα μόνο παλμό το μέγιστο του κλάσματος σήμαθόρυβος επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας παλμό 90ordm Ωστόσο ο χρόνος αποκατάστασης (αποδιέγερσης) στην ισορροπία για μια τέτοια απόκλιση είναι περίπου 5Τ1 που σημαίνει ότι σε πειράματα πολλαπλών παλμών θα πρέπει να περιμένει κανείς 5Τ1 δευτερόλεπτα μεταξύ κάθε παλμού για να μπορέσουν τα spin να επανέλθουν στην αρχική τους κατάσταση ισορροπίας Στους πυρήνες 13C και 15Ν με μεγάλους Τ1 σημαίνει περίπου 100 δευτερόλεπτα Αντί όμως να περιμένει κανείς προτιμούνται παλμοί μικρότερης ακτίνας απόκλισης (ϑ ) που μειώνουν σημαντικά τους Τ1 Στον FT-NMR όπου η ακτινοβολία RF είναι με τη μορφή παλμού το δείγμα ακτινοβολείται με μικρής διάρκειας και υψηλής ενέργειας παλμό που μετά την εφαρμογή του σβήνεται (ηλεκτρονικός διακόπτης) και η εκπεμπόμενη ενέργεια από το σύστημα του spin καθώς γυρίζει στην αρχική κατάσταση ισορροπίας καταγράφεται Το φάσμα του FT-NMR είναι φάσμα εκπομπής και όχι φάσμα απορρόφησης του NMR συνεχούς κύματος (CW)

158

831 Σήματα FT-NMR σε σχέση με το χρόνο και τη συχνότητα των παλμών Ενώ στο NMR συνεχούς κύματος προσδιορίζεται η ένταση των ταινιών απορρόφησης σε σχέση με τη συχνότητα στην παλμική τεχνική FT-NMR προσδιορίζεται η ένταση σε σχέση με το χρόνο Έτσι όταν εφαρμόζεται παλμός συχνότητας F που καλείται φορέας συχνότητας (carrier frequency) και είναι ίσος της συχνότητας Larmor (FL) σε ένα φάσμα με μία φασματική γραμμή τότε το σήμα που λαμβάνεται θα ανταποκρίνεται σε μία καμπύλη που παρουσιάζει εκθετική εξασθένιση του σήματος μέχρι που γίνεται μηδέν (καθώς ο θερμικός πληθυσμός των spin αποκαθίσταται) Το σήμα αυτό καλείται εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (free induction decay FID) όπως φαίνεται στο σχήμα 86 και σε σύγκριση με το φάσμα CW

Σχήμα 86Φάσμα 13C-NMR διοξανίου (α) με FID όταν χρησιμοποιείται συχνότητα F ίση με F1 (β) συνηθισμένο φάσμα συνεχούς κύματος (CW) (γ) φάσμα 13C-NMR διοξανίου με FID όπου Fne FL Στην περίπτωση όπoυ F ne FL η εκθετική εξασθένιση γίνεται ένα ημιτονοειδές κύμα (sine wave) με συχνότητα F - FL

159

Στο παραπάνω παράδειγμα το φάσμα ήταν απλό με μια μόνο φασματική γραμμή Φυσικά όταν υπάρχουν περισσότερες γραμμές το φάσμα γίνεται πολύπλοκο Για φάσματα με δύο φασματικές γραμμές που βρίσκονται κοντά η μία στην άλλη τα σήματά τους στον FT-NMR θα ανακατευθούν (τα δε κύματα θα υποστούν συμβολή ή απόσβεση) παρουσιάζοντας ένα χαρακτηριστικό δείγμα σήματος (σχήμα 87) Το είδος αυτό FID καλείται συμβολόγραμμα (interferogram)

Σχήμα 87 Φάσματα 13C-NMR (α) FID με περιοδική μεταβολή εύρους των δύο φασματικών γραμμών (β) συνεχους κύματος (CW) Για φάσματα με περισσότερες φασματικές γραμμές το διάγραμμα της συμβολής των διαφόρων γραμμών γίνεται πολύπλοκο Παραμένει λοιπόν για την τεχνική FT-NMR να μετατρέψει τα σήματα σε μορφή φάσματος δίνει τη δυνατότητα να διακρίνει κανείς κάθε ταινία (ή φασματική γραμμή) και τη συχνότητά της Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικοί υπολογιστές που συσσωρεύουν όλα τα σήματα σε ψηφιακή μορφή και τα σήματα μετατρέπονται από ημιτονοειδή κύματα σε φασματικές ταινίες (δηλαδή από σχέση χρόνου μετατρέπονται σε σχέση συχνότητας) και παρίστανται γραφικά ως γραμμές εκπομπής σε σχέση προς τη συχνότητα Το πρόγραμμα ενός τέτοιου υπολογιστή καλείται πρόγραμμα μετασχηματισμού Fourier (Fourier transform programme)

84 Μετασχηματισμός Fourier (Fourier Transform) Η δυνατότητα μετατροπής των πληροφοριών από σχέση χρόνου σε σχέση συχνότητας επιτυγχάνεται με ένα μαθηματικό μετασχηματισμό που καλείται μετασχηματισμός Fourier (FT) Η εξίσωση μεταξύ της σχέσης χρόνου και συχνότητας εκφράζεται ως εξής

160

( ) int+infin

infinminus

minus= dtetfF ivtv )( (87)

όπου F(v) είναι η σχέση συχνότητας και f(t) είναι η αντίστοιχη σχέση χρόνου για το σήμα (δηλαδή η FID) Στα νεότερα φασματόμετρα FT-NMR ο μετασχηματισμός Fourier γίνεται ταχύτατα από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή που συσσωρεύει και αποθηκεύει τις πληροφορίες των σημάτων Η ολοκλήρωση της εξίσωσης 87 με αριθμητικά δεδομένα δίνει τελικά το πραγματικό φάσμα

841 Μεθοδολογία Η διαδικασία στα φάσματα FT-NMR είναι η ακόλουθη το φάσμα σαρώνεται με παλμό πολλαπλής συχνότητας και η εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (FID) αποθηκεύεται στη μνήμη του υπολογιστή σε μια σειρά 8000 σημείων (ldquoλέξειςrdquo) αρκετά για μια ακριβή καταγραφή του FID Μετά εφαρμόζεται ένας δεύτερος παλμός και ένα δεύτερο FID που προστίθεται στο πρώτο κοκ

Σχήμα 88 Εφαρμογή επαναλαμβανόμενων παλμών (Π1 Π2 κλπ) και τα FID μετά το τέλος του παλμού Ο χρόνος διάρκειας του παλμού είναι α και ο χρόνος επαναφοράς του spin στην αρχική κατάσταση β (χρόνος απόκτησης acquisition time) και ο χρόνος μεταξύ της εφαρμογής των παλμών γ (καθυστέρηση delay) Ο χρόνος α + β + γ καλείται διάστημα παλμού (pulse interval) Τα 8000 σημεία του κάθε FID που έχουν συσσωρευτεί στη μνήμη του υπολογιστή προστίθενται μεταξύ τους και λαμβάνονται οι μέσοι όροι Στη μορφή αυτή δεν είναι παρά ημιτονοειδή κύματα που αργότερα με το μετασχηματισμό Fourier θα μετατραπούν σε γραμμές φάσματος Για να χαρακτηριστεί αριθμητικά μια συχνότητα ν πρέπει να ληφθούν δύο σημεία της για κάθε κύκλο συνήθως τα σημεία μέγιστο (max) και ελάχιστο (min) άρα η δειγματοληπτική ταχύτητα πρέπει να είναι τουλάχιστον 2ν

Στον FT-NMR ο ανιχνευτής μετράει τη διαφορά των συχνοτήτων σε σχέση με τη συχνότητα του παλμού δηλαδή νndashνο = Δν Εάν η φασματική έκταση που πρέπει να καλυφθεί είναι Δ Hz τότε η δειγματοληψία

πρέπει να είναι τουλάχιστον 2Δ παλμοί ανά sec

max

min

161

Κάθε φορά χρησιμοποιείται μια περιοχή μνήμης του υπολογιστή Άρα δύναται κανείς να βρεί τον επιτρεπόμενο χρόνο απόκτησης ως Ν2Δ δευτερόλεπτα όπου Ν είναι ο αριθμός των ldquoλέξεωνrdquo ή σημείων στη μνήμη του υπολογιστή Για παράδειγμα για ένα φάσμα 13C με 3000 Hz περιοχή συχνοτήτων (Δ) και Ν = 8000 λέξεις ο χρόνος απόκτησης (επαναφορά του spin στην αρχική κατάσταση) θα είναι ta=80002X3000 =138s Συνήθως ο χρόνος καθυστέρησης μεταξύ δύο παλμών είναι μηδέν Για να ληφθεί όμως πιο γρήγορα το φάσμα όπως σε ορισμένες ουσίες με πολύ μεγάλο χρόνο απόκτησης (λόγω spin-πλέγμα αποκατάστασης) υπάρχει ανάγκη μικρής καθυστέρησης για να επαναφερθεί το σύστημα στην ισορροπία του Επίσης ο χρόνος καθυστέρησης είναι σε αρκετές περιπτώσεις απαραίτητος για φαινόμενα ldquoκορεσμούrdquo των πυρηνικών (spin saturation)

842 Επεξεργασία των πληροφοριών με ηλεκτρονικό υπολογιστή (ΗΥ) Η κατεργασία των πληροφοριών με τον ΗΥ δηλαδή NFID που έχουν συσσωρευτεί ως ημιτονοειδή κύματα σε σχέση με το χρόνο γίνεται με το μετασχηματισμό Fourier προς ένα φάσμα που δεν είναι ldquoτελείωςrdquo ξεκαθαρισμένο Οι φασματικές γραμμές ενός τέτοιου φάσματος διορθώνονται (διόρθωση φάσης phase correction) με τη διαλογή γραμμών και απόρριψη άλλων μικρότερων και διασκορπισμένων συστατικών του φάσματος και το τελικό φάσμα καταγράφεται aπλοποιημένο και ενισχυμένο

FID

(Fourier transformation) μετασχηματισμός

Fourier

CH2CH3

Τελικό φάσμα

Σχήμα 89 Φάσμα 13 C-NMR με FT τεχνική καταγραφής του φάσματος για το αιθυλοβενζόλιο

162

Μαζί με το φάσμα ο ΗΥ δίνει αριθμητικά όλα τα στοιχεία του φάσματος τον αριθμό των φασματικών γραμμών την ένταση τους και τη χημική μετατόπιση (με τρία δεκαδικά ψηφία) Τα φάσματα 13C FT-NMR λαμβάνονται σε 5000 Hz περιοχή συχνοτήτων σάρωσης μαγνητικό πεδίο 245Κgauss που αντιστοιχεί σε 1985 ppm με σύγχρονη αποσύζευξη θορύβου πρωτονίων (proton noise decoupling)

85 Τεχνική Διπλού Συντονισμού στον FT-NMR Η τεχνική του διπλού συντονισμού (double resonance technique) ή τεχνική αποσύζευξης του spin (spin decoupling) εφαρμόζεται με επιτυχία στον FT-NMR και αυξάνει την ευαισθησία των μετρήσεων Η βασική αρχή του διπλού συντονισμού είναι ότι εάν υπάρχει ένα σύστημα με δύο spin (ομοίων ή διαφορετικών πυρήνων) που υπόκεινται σε σύζευξη και κάνουν το φάσμα πολύπλοκο μπορεί να εφαρμοσθούν συγχρόνως δύο ακτινοβολίες (RF) συντονισμού πάνω στο δείγμα μία χαμηλού και μία υψηλού πεδίου εξουδετερώνοντας τις μεταξύ τους συζεύξεις Με το ίδιο πείραμα μπορεί να διαπιστωθεί ποιος πυρήνας ενός πολύπλοκου φάσματος είναι συζευγμένος με έναν άλλο πράγμα που επιτρέπει να διευκρινισθούν προβλήματα δομής πολύπλοκων οργανικών ενώσεων Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένα σύστημα δύο spin Α και Β όπως στην περίπτωση της διχλωροακεταλδεΰδης )( 2 OHCClHC

minusminus

Σχήμα 810 Φάσμα 1H-NMR(60 MHz) της 11-διχλωροακεταλδεΰδης Οι δύο φασματικές γραμμές του πυρήνα Α οφείλονται στους δύο δυνατούς προσανατολισμούς (αβ) του πυρήνα Β Στο πείραμα διπλού συντονισμού (ή αποσύζευξης) ο πυρήνας Α παρατηρείται με χαμηλού πεδίου RF ενώ συγχρόνως ακτινοβολείται ο πυρήνας Β με μία ραδιοσυχνότητα πολύ πιο ισχυρού πεδίου (ή συχνότητα αποσύζευξης) Η ακτινοβολία στον πυρήνα Β προτρέπει τη μετάβαση μεταξύ των δύο καταστάσεων spin του πυρήνα (α β και β α) και με την εφαρμογή αρκετά ισχυρής ακτινοβολίας ο Β ταλαντεύεται ταχύτατα προς τα εμπρός και πίσω μεταξύ των καταστάσεων α και β τόσο γρήγορα που ο πυρήνας Α δεν μπορεί να τις ξεχωρίσει αλλά ldquoβλέπειrdquo μόνο ένα ενδιάμεσο προσανατολισμό Με τον τρόπο αυτό η σύζευξη JAB μεταξύ των δύο πυρήνων εξαφανίζεται και η διπλή φασματική γραμμή του σήματος του πυρήνα Α περιορίζεται σε μία συχνότητα νΑ

163

Η χρησιμοποίηση της τεχνικής του διπλού συντονισμού και η αποσύζευξη που επιτυγχάνεται βοηθούν σημαντικά στην απλοποίηση των φασμάτων NMR με την εξάλειψη συζεύξεων που δε χρειάζονται Επίσης βοηθάει στον εντοπισμό φασματικών γραμμών διαφόρων πυρήνων σε ένα πολύπλοκο φάσμα Για παράδειγμα η αποσύζευξη με την τεχνική διπλού συντονισμού της ένωσης CH3 CH CHCHO

Σχήμα 811 Φάσμα 1Η-ΝΜR της ένωσης CH3 CH CHCHO και τμηματική αποσύζευξη των πρωτονίων (1) αρχικό φάσμα με όλες τις συζεύξεις των spin (2) μερική αποσύζευξη των πρωτονίων του CH3 (3) αποσύζευξη των πρωτονίων της αλδεϋδικής ομάδας ndashCHO που απλοποιεί το φάσμα Στο παραπάνω παράδειγμα της αποσύζευξης οι πυρήνες είναι ίδιοι (πρωτόνια) Στην περίπτωση αυτή η αποσύζευξη καλείται ομοπυρηνική αποσύζευξη (homonuclear decoupling) Στην πραγματικότητα οι συνήθεις χρήσεις της τεχνικής του διπλού συντονισμού για αποσύζευξη γίνονται στον 13C FT-NMR Η αποσύζευξη πρωτονίων βοηθάει στην απλοποίηση φασμάτων 13C και στον εντοπισμό των φασματικών γραμμών Τα είδος αυτό καλείται ετεροπυρηνική αποσύζευξη (heteronuclear decoupling) και εφαρμόζεται ευρύτατα για πολύπλοκα φάσματα 13C οργανικών ενώσεων

164

851 Ετεροπυρηνική αποσύζευξη Η μικρή φυσική αφθονία του 13C (001) παρουσιάζει προβλήματα ευαισθησίας στον FT-NMR αν και μειώνει στο ελάχιστο τη δυνατότητα συζεύξεων ατόμων 13C στο ίδιο μόριο Ενώ λοιπόν η σύζευξη 13C ― 13C είναι μηδαμινή η σύζευξη 13C ― 1Η είναι αρκετά σημαντική στις οργανικές ενώσεις και δημιουργεί πολύπλοκα φάσματα μειώνοντας συγχρόνως την ευαισθησία του 13C-NMR Το φαινόμενο της σύζευξης 13C―1Η είναι ιδιαίτερα έντονο σε οργανικές ενώσεις με μεγάλο μοριακό βάρος για αυτό εφαρμόζεται πάντοτε συστηματική αποσύζευξη πρωτονίων ή αποσύζευξη του θορύβου των πρωτονίων (proton noise decoupling) όπως συνήθως καλείται και συμβολίζεται HC 113 macr Με τον τρόπο αυτό κάθε άνθρακας του μορίου της οργανικής ένωσης παρουσιάζει μία φασματική γραμμή

Κανονικό φάσμα 13C-FT-NMR

CH3CH2CH2CH2 ndashO-CH=CH2

4 3 2 1 5 6

Φάσμα 13C-FT-NMR με αποσύζευξη πρωτονίων

Σχήμα 812 Φάσμα 13C-NMR της ένωσης n-βουτυλοβινυλαιθέρας Παρά τη σημαντική βελτίωση των φασμάτων η αποσύζευξη των πρωτονίων δημιουργεί προβλήματα αναγνώρισης των φασματικών γραμμών Για αυτό το λόγο μπορεί να εφαρμοσθεί εκλεκτική αποσύζευξη πρωτονίων εκτός συντονισμού (off-resonance decoupling) που βοηθάει με διαφορετικό τρόπο στην πιστοποίηση των φασματικών γραμμών για τους άνθρακες των οργανικών ενώσεων Επίσης μία από τις πρώτες μεθόδους διπλού συντονισμού που χρησιμοποιήθηκε για ενδιάμεσο προσδιορισμό των πληροφοριών σε 13C-NMR είναι η εσωπυρηνική τεχνική διπλού συντονισμού (internuclear double resonance INDOR) Το φασματόμετρο τίθεται στην ldquoκορυφήrdquo μίας

165

από τις κορυφές των φασματικών γραμμών (συνήθως στην περιοχή πρωτονίων) και μετά σαρώνεται η αποσυζευτική συχνότητα όχι η συχνότητα παρατήρησης ή του πεδίου όπως στα συνηθισμένα πειράματα NMR είτε μέσα από την ίδια περιοχή φάσματος όπως και ο πυρήνας που παρατηρείται (ομοπυρηνικό INDOR) είτε μέσα από την περιοχή ενός άλλου πυρήνα (ετεροπυρηνικό INDOR) Κάθε φορά που ο αποσυζεύκτης περνάει πάνω από τη συχνότητα μιας γραμμής που είναι συζευγμένη με το πραγματικό σήμα που παρατηρείται θα παραχθεί ένα σήμα

86 Αύξηση ΄Εντασης Φασματικών Γραμμών στα Πειράματα Διπλού Συντονισμού Φαινόμενο Overhauser Υπάρχουν αρκετές αιτίες για τη γραμμική σχέση της έντασης των φασματικών γραμμών σε φάσματα 13C δηλαδή οι εντάσεις των γραμμών δεν είναι ανάλογες του αριθμού των ατόμων άνθρακα σε πειράματα διπλού συντονισμού Μια πρώτη αιτία είναι η παλμική ραδιοσυχνότητα με την οποία βαπτίζεται το δείγμα και προκαλεί εκλεκτικό ldquoκορεσμόrdquo ορισμένων ατόμων άνθρακα (που έχουν διαφορετικούς spin-πλέγμα χρόνους αποκατάστασης T1) Έτσι τα spin ορισμένων ατόμων 13C ξαναγυρίζουν στη θερμική ισορροπία πιο γρήγορα από ότι άλλα 13C πράγμα που εξαρτάται και από το χημικό περιβάλλον Μια άλλη αιτία είναι το πυρηνικό φαινόμενο Overhauser (Nuclear Overhauser Effect NOE) Για την περίπτωση ας φανταστούμε το σύστημα 13C―1Η όπου οι δύο πυρήνες βρίσκονται πολύ κοντά ο ένας στον άλλο και υπόκεινται σε σύζευξη Εάν κατά τη διάρκεια του πειράματος του διπλού συντονισμού προκληθεί ldquoκορεσμόςrdquo των spin στον ένα πυρήνα (εξισορρόπηση του πληθυσμού των spin) τότε επιδρά στο χρόνο αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) του άλλου πυρήνα πράγμα που προκαλεί αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών Το φαινόμενο Overhauser για πυρήνες σε απόσταση τουλάχιστον δύο ακτινών van der Waals και ιδιαίτερα για πρωτόνια μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη στερεοχημικών παρεμποδίσεων Συνήθως για ομοπυρηνική αποσύζευξη όπου το φαινόμενο μεγιστοποιείται η αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών τριπλασιάζεται

87 Μηχανισμοί Aποκατάστασης 13C και Mέθοδοι Mελέτης των Xρόνων Aποκατάστασης Οι δύο βασικές διεργασίες αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) στην αρχική κατάσταση ισορροπίας των πυρήνων 13C είναι spin-πλέγμα και spin-spin αποκατάσταση με τους αντίστοιχους χρόνους Τ1 και Τ2 Για την spin-πλέγμα αποκατάσταση μελετήθηκαν οι διάφοροι μηχανισμοί που συμβάλλουν στην αποδιέγερση των πυρηνικών spin στο 82 ενώ για την spin-spin αποκατάσταση είναι γνωστό ότι το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό της

166

είναι ότι προσδιορίζει το φυσικό εύρος (natural width) των γραμμών του φάσματος Με τη σειρά του το εύρος των γραμμών στο μισό (12) του ύψους τους δίνει ένα μέτρο της spin-spin αποκατάστασης του αντίστοιχού χρόνου της Η μέτρηση των Τ1 και Τ2 για τον πυρήνα 13C έχει παρουσιάσει τα τελευταία χρόνια σημαντικό ερευνητικό ενδιαφέρον για την τεχνική FT-NMR και έχουν αναπτυχθεί για το σκοπό αυτό διάφορες μέθοδοι μετρήσεων

871 Μέθοδος μέτρησης του Τ1 Υπάρχουν δύο μέθοδοι προσδιορισμού του Τ1 Η πρώτη μέθοδος είναι γνωστή ως μέθοδος αποκατάστασης της αναστροφής (inversion recovery method) και σε αυτή εφαρμόζεται ένας παλμός 180ordm που αναστρέφει τη συνισταμένη της μαγνήτισης κατά τον άξονα-z

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0

0

Σχήμα 813 Αναστροφή της Μz με παλμό 180ο Έτσι η 0

zM γίνεται - 0zM Αμέσως μετά τη λήξη του παλμού αρχίζει η

αποδιέγερση κατά μήκος του άξονα-z προς την αρχική τιμή της στην κατάσταση ισορροπίας 0

zM μέσα από μια διεργασία spin-πλέγμα αποκατάστασης

Σχήμα 814 Αποκατάσταση στην αρχική τιμή ισορροπίας Η σχέση αυτή της χρονικής αποκατάστασης εκφράζεται μαθηματικά με την εξίσωση

)21( 10 Ttzz MM minusminus= (88)

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0 0

z

x

y

Mz

z

x

y0 0

0 0

χρόνος (s)

167

Σε κάποιο σημείο στην πορεία αποκατάστασης η Μz περνάει από το μηδέν δηλαδή 0)21( 10 =minus minus Tt

zM και αυτή η σχέση δίνει τη λύση για την τιμή Τ1 (ή Τ1 = to2303log2 = to0693 όπου to είναι ο χρόνος για Μz =0) Επειδή όμως τα περισσότερα φασματόμετρα FT-NMR δεν ανιχνεύουν σήματα κατά τον άξονα-z στην πράξη μετά την εφαρμογή του παλμού 180ordm και με μια καθυστέρηση μερικών δευτερολέπτων (τ s) εφαρμόζεται ένας νέος παλμός 90ordm που προκαλεί απόκλιση της συνισταμένης της μαγνήτισης προς τον άξονα-y΄(περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο) όπου ανιχνεύεται

Σχήμα 815 Απόκλιση της Μ κατά τον άξονα-y΄ για ανίχνευση Συνήθως η τιμή του Τ1 προκύπτει από τη γραφική παράσταση του ln( zM - 0

zM ) ως προς το τ που είναι ευθεία γραμμή και η κλίση της (εφαπτομένη της γωνίας ή το πηλίκο της κάθετης απόστασης προς την οριζόντια (slope gradient)) δίνει το ndash1Τ1 Σε ορισμένα φασματόμετρα οι τιμές συσσωρεύονται στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και (με μαθηματική ανάλυση των ελαχίστων τετραγώνων) το αποτέλεσμα παρουσιάζεται στην οθόνη του ΥΗ Η παραπάνω μέθοδος έχει το μειονέκτημα των χρόνων καθυστέρησης (5 Τ1) που πρέπει να εισαχθούν και γιrsquo αυτό εφαρμόζεται τώρα μια ταχύτερη τεχνική προοδευτικού κορεσμού (progressive saturation) Στη μέθοδο αυτή εφαρμόζεται σειρά παλμών 90ordm που διαχωρίζονται από ένα ελάχιστο χρόνο καθυστέρησης τ Τα ανύσματα της μαγνήτισης με αυτό τον τρόπο δεν έχουν χρόνο για να αποκατασταθούν μεταξύ των παλμών αλλά τα 45 αυτών απορρίπτονται ενώ η κατάσταση ισορροπίας έχει τελικά πραγματοποιηθεί Η διαδοχή των παλμών είναι (90 ndash τ)n και δεν υπάρχει ανάγκη για μεγάλες χρονικές καθυστερήσεις μεταξύ των παλμών Η γραφική παράσταση των τιμών ln( zM - 0

zM ) προς τ δίνει ευθεία της οποίας η κλίση (εφαπτομένη) είναι ndash1Τ1 Μια σειρά τέτοιων φασμάτων για τον Τ1 του 13C του βρωμοβενζολίου φαίνεται στο σχήμα 816

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

παλμός 180ordm τs καθυστερημένος παλμός 90ordm

168

Σχήμα 816 Προσδιορισμός Τ1 για 13C του βρωμοβενζολίου

872 Μέθοδος μέτρησης του Τ2 Η απλούστερη μέθοδος για τη μέτρηση του Τ2 είναι η μέτρηση του πλάτους των φασματικών γραμμών στο frac12 του ύψους τους

221

1T

Wπ

= (89)

Η σχέση στην εξίσωση 89 προκύπτει από την αρχή της αβεβαιότητας όπου ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων που χαρακτηρίζουν την απορρόφηση για τις φασματικές γραμμές είναι πολύ μικρός Από τις σχέσεις ΔEmiddot t asymp h2π και ΔΕ = hν όπου t είναι ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων των spin έχουμε δν asymp 12π t Ο Τ2 προσδιορίζει το χρόνο ζωής των καταστάσεων των spin στο NMR άρα μπορούμε να γράψουμε δν asymp 12t asymp 12π Τ2 Τότε το W12 =2δν και W12 = 22π t = 1π Τ2 Μια άλλη μέθοδος προσδιορισμού του Τ2 καλείται τεχνική spin ηχώ (spin echo technique) γνωστή και ως πείραμα Carr-Purcell αλλά και από τη βελτιωμένη μέθοδο των Meibon-Gill

169

Κατά την τεχνική αυτή εφαρμόζεται αρχικά στο σύστημα των spin ένας παλμός 90ordm Όταν τα spin βρεθούν στο επίπεδο x΄y΄αρχίζουν να ανοίγουν σαν βεντάλια και να ldquoχάνουν συνοχή φάσηςrdquo που οφείλεται στη διεργασία spin-spin αποκατάστασης και την ανομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου Αναμένουμε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα τα για να ολοκληρωθεί το άπλωμα των spin και εφαρμόζουμε παλμό 180ordm

Σχήμα 817 Σχηματική παράσταση της τεχνικής spin ηχώ Μετά τον παλμό 180ordm οι συνισταμένες μαγνήτισης θα στραφούν στην αντίθετη κατεύθυνση Όταν οι πυρήνες α και β υπόκεινται σε μετάπτωση με διαφορετικές ταχύτητες μετά από χρόνο τ εφαρμογής του παλμού 180ordm (και 2τ μετά τον αρχικό των 90ordm) ο πυρήνας α θα φτάσει την ολική συνισταμένη της μαγνήτισης ενώ ο β θα φτάσει αργότερα οδηγώντας στην επανεστίαση του σχηματισμού των spin ως μία ηχώ του αρχικού σχηματισμού των spin Η διαδικασία επαναλαμβάνεται με ένα δεύτερο παλμό 180ordm (σχήμα 818)

170

Σχήμα 818 Τεχνική spin-ηχώ (spin echo technique) (a) ένταση της μαγνήτισης Μyrsquo των επαναλαμβανόμενων παλμών spin ηχώ κάθε 2τ s (β) ένταση σήματος spin-ηχώ με μετασχηματισμό Fourier Η ένταση του σήματος μετράται για κάθε spin ηχώ και η γραφική παράσταση του ln( yM - 0

yM ) προς τ s δίνει ευθεία γραμμή η κλίση της οποίας είναι ndash1Τ2 ( 0

yM ένταση σήματος αμέσως μετά τον παλμό 90ordm) Στην (β) περίπτωση ln(Io ndash IIo) =K t όπου 1Κ = Τ2 Οι χρόνοι αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) Τ1 και Τ2 μπορούν να παράσχουν πολύτιμες πληροφορίες για τη δομή των οργανικών ενώσεων Οι τιμές του Τ1 για πυρήνες 13C σε διάφορα οργανικά μόρια διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους συνήθως σημαντικό ρόλο στην τιμή Τ1 παίζει το μοριακό βάρος της ένωσης Για πολυμερή και βιοχημικές ενώσεις με βιολογική σημασία ο Τ1 είναι 10-3 ndash 1 s για οργανικές ενώσεις με μοριακό βάρος lt1000 οι τιμές του Τ1 είναι 01 ndash300 s για υδρογονωμένα άτομα άνθρακα 01-10 και για μη υδρογονωμένα ή άνθρακες σε συμμετρικά μόρια 10-300 s

171

88 Βιβλιογραφία Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-FT 1 Farrar TC Becker ED Pulse and Fourier Transform NMR Introduction to

Theory and Methods Academic Press New York 1971 2 Stothers JB Carbon-13 NMR Spectroscopy Academic Press New York

1972 3 Levy GC Nelson GL Carbon-13 NMR for Organic Chemists John Wiley

and Sons New York 1972 1980 4 Levy GC (ed) Topics in Carbon-13 NMR for Organic Chemists John

Wiley and Sons New York 1974 1984 (vol 4) 5 Wehrli FW Wirthlin T Interpretation of Carbon-13 NMR Spectra

Heyden London 1976 1988 (2nd ed) 6 Mullen K Pregosin PS FT-NMR Techniques A Practical Approach

Academic Press London 1976 7 Shaw D Fourier Transform NMR Spectroscopy North ndashHolland New

York 1976 1984 8 Brithmaier E Voelter W Carbon-13 NMR Spectroscopy Verlag Chemie

Berlin 1978 9 Abraham RJ Loftus P Proton and Carbon-13 NMR Spectroscopy

Heyden London 1978 10 Fuckes PL Bunnell CA Carbon-13 Based Organic Spectral Problems John

Wiley and Sons New York 1979 11 Bates RB Beavers WA Carbons-13 Spectral Problems Humana Press

Clifton New Jersey 1981 12 Akitt JW NMR and Chemistry An Introduction to the Fourier Transform-

Multi Nuclear Era Chapman and Hall London 1983 13 Kalinowaki HO Berger S Braun S 13C-NMR Spectroskopie Georg

Thieme Verlag Stuttgart 1984 1988 (Wiley NY) 14 Breitmaier E Bauer G 13C-NMR Spectroscopy A Working Manual with

Exercises Harwood New York 1984 15 Breimaier E Haas G Voelter W (eds) Atlas of Carbon-13 NMR Data

Heyden London 1986 16 Whitesell JK Minton MA Stereochemical Analysis of Alicyclic

Compounds by C-13 NMR Spectroscopy Chapman and Hall London 1987

17 Agrawal PK (ed) Carbon-13 NMR of Flavonoids Elsevier Amsterdam 1989

18 Claridge TDW High Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry Pergammon Press Oxford 1999

19 Levitt MH Spin Dynamics-Basics of Nuclear Magnetic Resonance John Wiley amp Sons New York 2001

20 Balci M Basic 1H and 13C-NMR Spectroscopy Elsevier Amsterdam 2005

172

137

To NMR 1Η είναι αρκετά ευαίσθητη μέθοδος για τη μελέτη δεσμών υδρογόνου Η διακύμανση της συχνότητας συντονισμού σε σχέση με τη συγκέντρωση των υδρογόνων που σχηματίζουν δεσμούς υδρογόνου (και της θερμοκρασίας) μπορεί να προμηθεύσει τις σταθερές ισορροπίας και τις θερμοδυναμικές σταθερές για το σχηματισμό τους Η αλλαγή της χημικής μετατόπισης προς χαμηλά πεδία λόγω δεσμών υδρογόνου δεν έχει εξηγηθεί σε όλη της την έκταση αλλά από τις ενδείξεις φαίνεται ότι δεν είναι απλά και μόνο ένα φαινόμενο μείωσης της ηλεκτρονικής πυκνότητας γύρω από το πρωτόνιο γιατί το πρωτόνιο βρίσκεται σε περιοχή με υψηλή ηλεκτρονική πυκνότητα του δεσμού υδρογόνου X H Z από την ελεύθερη ένωση X H Ωστόσο η ηλεκτρονική κατανομή στον ομοιοπολική δεσμό X H είναι προφανώς διαφορετική από το ηλεκτρικό πεδίο του Ζ με τέτοιο τρόπο που να προκαλεί αποθωράκιση του πρωτονίου Μεταβολή στη χημική μετατόπιση παρουσιάζουν και οι ενώσεις με ενδομοριακούς δεσμούς Η όπως φαίνεται στα παρακάτω παραδείγματα (ακόμα και με αύξηση της διαλυτότητας)

CH3

O

H δΟΗ 745 rarr 437 (φαινόλες) δΟΗ 120 (ο-υδροξυακετοφαινόνη)

C

OH

O

C

HC CH3H3C

δΟΗ 121

76 Ποσοτική Ανάλυση με Πυρηνικό Μαγνητικό Συντονισμό Η ποσοτική ανάλυση των φασματικών ταινιών στο NMR μπορεί να χρησιμοποιηθεί για ποσοτικές αναλύσεις μίγματος χημικών ουσιών και με μεγάλη ακρίβεια Τα πλεονεκτήματα της χρησιμοποίησης NMR για ποσοτική ανάλυση σε σχέση με τις άλλες φασματοσκοπικές μεθόδους είναι η απουσία φαινομένων όπως ο συντελεστής απορρόφησης ή απόσβεσης που συναντάται στο IR και UV-VIS Η ένταση των φασματικών ταινιών στο NMR για ένα πυρήνα είναι ανάλογη του αριθμού των πυρήνων και ανεξάρτητη της χημικής φύσης του Έτσι το φάσμα μιας ουσίας μπορεί να συγκριθεί με φάσματα άλλων ουσιών με τους ίδιους πυρήνες που μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως ουσίες αναφοράς Επίσης το φάσμα NMR μιας ουσίας σε ένα μίγμα δεν επηρεάζεται εάν δεν βρίσκεται σε καθαρή μορφή Ένα άλλο πλεονέκτημα είναι ότι οι φασματικές γραμμές είναι ισχυρές και οι κορυφές τους αιχμηρές σε σχέση με τις χημικές μετατοπίσεις (αντίθετα οι απορροφήσεις στο IR και UV-VIS είναι συνήθως μεγάλου εύρους και καλύπτουν μεγάλες περιοχές του φάσματος) Επίσης με την ύπαρξη ισχυρών μαγνητών μπορεί να επιτευχθεί σημαντική επέκταση του φάσματος και λεπτομερειακός διαχωρισμός των χημικών μετατοπίσεων ενώ με τα φάσματα 13C-NMR μπορεί να αυξηθεί σε σημαντικό βαθμό η ευαισθησία της φασματικής μεθόδου και να

138

αποφευχθεί η αλληλεπικάλυψη των φασματικών γραμμών των διαφόρων ουσιών στο δείγμα Τα μειονεκτήματα της ποσοτικής ανάλυσης NMR είναι επίσης σημαντικά Στο NMR η μέτρηση του ldquoύψουςrdquo των φασματικών ταινιών (μέτρηση με υποδεκάμετρο ή όπως και να εκτιμηθεί ως προς τη γραμμή βάσης) δεν αποτελεί μέτρο για ποσοτική εκτίμηση λόγω της εξάρτησής τους από τις συνθήκες του οργάνου και τους χρόνους αποκατάστασης των πυρήνων Όπως είδαμε και παραπάνω η περιοχή που περικλείεται από τη φασματική γραμμή είναι αυστηρά το ποσοτικό μέτρο εκτίμησης του αριθμού των πυρήνων Ο ηλεκτρονικός ολοκληρωτής (intergrator) του οργάνου NMR πραγματοποιεί την ολοκλήρωση με ακρίβεια 1-2 (έχει βελτιωθεί σημαντικά με τα νεώτερα όργανα και τους ακριβείς υπολογιστές τους) Η τιμή όμως που δίνει ο ολοκληρωτής είναι παραπλανητική (α) γιατί με μικρό συντελεστή σήματοςθορύβου η ακρίβεια μειώνεται (β) εάν ένα από τα συστατικά του μίγματος είναι σε μικρότερη συγκέντρωση από ένα άλλο τότε αυξάνεται το λάθος της μέτρησης για την ποσοτική εκτίμηση του μικρότερου συστατικού Ωστόσο αντιμετωπίζεται εκτελώντας περισσότερες μετρήσεις και λαμβάνοντας το μέσο όρο Ένα δεύτερο μειονέκτημα είναι ότι η παρουσία άλλων ισοτόπων του ίδιου πυρήνα δημιουργεί δυσκολίες στην ποσοτική ανάλυση Στις οργανικές ενώσεις ο άνθρακα έχει δύο ισοτοπικές μορφές 14C και 13C (11) Η μικρή αυτή φυσική αφθονία του 13C δημιουργεί μικρές δορυφορικές κορυφές σε ίσες αποστάσεις και από τις δύο πλευρές της κεντρικής φασματικής ταινίας Οι δορυφορικές αυτές κορυφές δημιουργούν προβλήματα ποσοτικής εκτίμησης των ταινιών απορρόφησης Ο ερευνητής όμως μπορεί να μετρήσει την περιοχή κάτω από τις δορυφορικές κορυφές και γνωρίζοντας τη φυσική αφθονία του 13C να διορθώσει την ολική τιμή της ολοκλήρωσης Σε σχέση με τις δορυφορικές κορυφές υπάρχει και το πρόβλημα των πλευρικών κορυφών (spinning sideband) που δημιουργούνται λόγω των ατελειών στην ομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου και από την ταχύτητα περιστροφής του δείγματος Για μεγαλύτερη ακρίβεια οι περιοχές κάτω από πλευρικές κορυφές πρέπει να προστεθούν στην κεντρική ταινία απορρόφησης για να γίνει η πραγματική ποσοτική εκτίμηση της επιφάνειας Το μειονέκτημα αυτό μπορεί να μειωθεί με τη χρησιμοποίηση σταθεροποιητών της υψηλής ομοιογένειας του μαγνητικού πεδίου γυάλινων σωλήνων δείγματος με μεγάλη ομοιογένεια πάχους τοιχωμάτων και ταχύτερη περιστροφή του δείγματος (πάνω από 30 στροφές το δευτερόλεπτο) Με τη χρησιμοποίηση 13C FT-NMR για ποσοτική ανάλυση έχει βελτιωθεί σημαντικά η ευαισθησία της μεθόδου Ωστόσο μερικά φαινόμενα όπως το φαινόμενο Overhauser για παράδειγμα μειώνουν την ακρίβεια της τεχνικής και πρέπει να ληφθούν υπόψη Η ποσοτική ανάλυση ουσιών με NMR έχει σημαντικές εφαρμογές στην ανάλυση της ισοτοπικής σύστασης μίγματος (πχ βενζόλιο-d5 σε βενζόλιο-d6) τον προσδιορισμό ελαίου στην ψίχα καλαμποκιού και σε σπόρους τον προσδιορισμό μοριακού βάρους σε πολυεστέρες ανάλυση μιγμάτων δινιτροτολουενίων κλπ

139

77 Ανάλυση Στερεών Ουσιών με NMR Τα φάσματα NMR στερεών ουσιών παρουσίαζαν λόγω ενδομοριακών μαγνητικών διπολικών αλληλεπιδράσεων διευρυμένες φασματικές ταινίες απορρόφησης που δεν επιτρέπουν την ακριβή πιστοποίηση τους Έτσι για πολλά χρόνια οι έρευνες με στερεά ήταν εξαιρετικά περιορισμένες Σήμερα όμως έχουν αναπτυχθεί τεχνικές που παρουσιάζουν υψηλή διαχωριστική ικανότητα και πολύ λεπτές φασματικές γραμμές Οι λεπτές φασματικές γραμμές επιτυγχάνονται με τη χρησιμοποίηση μεγάλης ισχύος παλμικής ραδιοσυχνότητας και της μεθόδου του FT-NMR για την καταγραφή των συσσωρευμένων φασμάτων Το πλάτος των γραμμών που οφείλεται στην ανισοτροπία της χημικής μετατόπισης αποφεύγεται με την περιστροφή του δείγματος σε ένα άξονα με γωνία 547ο που καλείται μαγική γωνία (magic angle) Αυτό συμβαίνει γιατί επιτυγχάνεται σημαντική εξασθένιση των ενδομοριακών αλληλεπιδράσεων Ένα άλλο στοιχείο της τεχνικής αυτής είναι και τα κατάλληλα χρονικά διαστήματα δειγματοληψίας για το FID και του κύκλου του παλμού (βλέπε στο επόμενο κεφάλαιο FT-NMR) Η μέθοδος ανάλυση στερεών με NMR μέσω της χρήσης μαγικής γωνίας βρίσκεται σε αλματώδη ανάπτυξη τα τελευταία χρόνια αν και μέχρι τώρα οι ερευνητές πρέπει να μετατρέψουν μόνοι τους τις συσκευές του NMR για να πετύχουν κατάλληλες πειραματικές συνθήκες Η μέθοδος αυτή ανάλυσης δεν περιορίζεται στα μονο- και πολύ-κρυσταλλικά υλικά αλλά εφαρμόζεται με μεγάλη επιτυχία στα πολυμερή και τα βιοπολυμερή των μεμβρανών

78 Εφαρμογές του 31P και 13C NMR στη Μελέτη Βιοπολυμερών και Βιοχημικών Διεργασιών Το ΝΜR έχει αποδειχθεί αρκετά χρήσιμο για τη μελέτη της δομής και του μεταβολισμού των βιοπολυμερών Με τα σημερινά φασματόμετρα είναι δυνατό να ερευνηθούν τμήματα του ζωντανού οργανισμού και ιδιαίτερα με φάσματα 31P (αν και τα φάσματα του είναι πιο πολύπλοκα από του 1Η) μια και πολλές φωσφορούχες βιολογικές ενώσεις παίζουν σημαντικό ρόλο σε κυτταρικές διεργασίες Επίσης σημαντική είναι και η εφαρμογή του 13C στη μελέτη των βιοπολυμερών αφού όμως γίνει εμπλουτισμός του δείγματος σε 13C Η μέθοδος απαιτεί ουσίες-προδρόμους (precursors) που είναι εμπλουτισμένοι με 13C Για

παράδειγμα το οξικό οξύ ( CH3COOH ή [2-13C] οξικό οξύ) που είναι

εμπλουτισμένο σε 13C στους άνθρακες στη θέση 1 ή 2 ή και στις δύο θέσεις Όταν χρησιμοποιούνται ενώσεις με δύο εμπλουτισμένους άνθρακες σε γειτονικές θέσεις

(πχ CH3COOH [12-13C] οξικό οξύ) τότε η σύζευξη 13Cmdash13C αναγνωρίζεται

140

πολύ εύκολα στο φάσμα και μπορεί να δώσει χρήσιμες πληροφορίες Οι ουσίες-πρόδρομοι ενσωματώνονται στα βιοχημικά μόρια σε μικρές ποσότητες (1-2 πάνω από τη φυσική αφθονία του στοιχείου) Οι πιθανότητες λοιπόν για δύο ή περισσότερες από τις ουσίες-προδρόμους να βρίσκονται στο ίδιο μόριο είναι πολύ μικρές Κατά συνέπεια η σύζευξη μεταξύ ατόμων 13C θα ξεχωρίζει από τη στιγμή που η ουσία πρόδρομος έχει ενσωματωθεί χωρίς να διασπασθεί Η επιπλέον αυτή πληροφορία μπορεί να ανιχνευθεί στα φάσματα του NMR και να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη του μεταβολισμού βιοχημικών ενώσεων

79 Εφαρμογές του NMR στην Ιατρική και Βιολογία Ζωντανών Οργανισμών Τα τελευταία χρόνια οι πιο σημαντικές εφαρμογές της φασματοσκοπίας NMR διεξάγονται στην Ιατρική και στη Βιολογία Οι εφαρμογές αυτές επιτυγχάνονται είτε με εξακρίβωση διαφόρων ασθενειών με την τεχνική του 31P- NMR είτε με τη μετατροπή των φασμάτων σε διδιάστατες ή τρισδιάστατες εικόνες Ένα άλλο απλό παράδειγμα είναι η μελέτη της κατανομής του νερού (τα πρωτόνια 1Η) σε ένα τμήμα ενός ζωντανού οργανισμού που μπορεί να τοποθετηθεί με ειδικά κατασκευασμένο υποδοχέα δείγματος ανάμεσα στους μαγνήτες του NMR Πρόσφατα υπάρχουν σημαντικές εφαρμογές του NMR στην ιατρική απεικόνιση εγκεφάλου οργάνων και ιστών ασθενών Κατά τη σάρωση του δείγματος γίνεται κατάλληλη μεταβολή της κλίσης του εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου σε διάφορες κατευθύνσεις Εάν η κλίση του μαγνητικού πεδίου εφαρμόζεται κατά μία κατεύθυνση δια μέσου του δείγματος η εξίσωση Larmor ωο=γΗο δείχνει ότι η συχνότητα συντονισμού των πυρήνων εξαρτάται από την ισχύ του πεδίου άρα και από τη θέση του μορίου μέσα στο δείγμα Μια μέτρηση του σήματος ως συνάρτηση της συχνότητας παρέχει ένα προφίλ (πλάγια όψη) της ποσότητας του νερού κατά μήκος μιας κατεύθυνσης του δείγματος Μεταβάλλοντας την κατεύθυνση της κλίσης του μαγνητικού πεδίου μπορούν να ληφθούν διάφορες άλλες πλάγιες όψεις και με τη μέθοδο της ανασύστασης της εικόνας σε δύο ή τρεις διαστάσεις γίνεται laquoεικονογράφιηςraquo της κατανομής νερού σε ένα μακροσκοπικό δείγμα Τα τελευταία χρόνια χρησιμοποιούνται για αυτό το σκοπό ο FT-NMR ενώ η τομογραφική μέθοδος αρχίζει να αναπληρώνει ανάλογες μεθόδους με ακτίνες-Χ και υπερήχους στην ιατρική έρευνα Στις επόμενες σελίδες παρουσιάζονται μερικές εικόνες ιατρικών εφαρμογών του NMR και βιβλιογραφία όπου ο ερευνητής μπορεί να βρει χρήσιμες πληροφορίες

141

MRI σαρωτής για διάγνωση

ασθενειών

MRI αθενούς με υδροκεφαλία

ΜRI καρκίνου του ματιού

Πολυπυρηνικός καρκίνος στον αριστερό μαστό και υποψία καρκίνου στο δεξιό μαστό

MRI της καρδιακής περιοχής με καρκίνωμα στο αριστερό τμήμα

Σχήμα 71 Εφαρμογές του NMR στην Ιατρική MRI (Magnetic Resonance Imaging) τεχνικές έχουν εφαρμοσθεί με επιτυχία για τη διάγνωση ασθενειών ιδιαίτερα διαφόρων τύπων καρκίνων

142

Τ1 αξονική MRI εγκεφάλου ασθενούς με ισχαιμικά φαινόμενα και διάγνωση οξείου εμφράγματος

Τ2 αξονική MRI εγκεφάλου του ίδιου ασθενή που δείχνει πολλαπλά σημεία

ισχαιμικών μεταβολών

MRI περιφερειακής αγγειογραφίας (τρισδιάστατη αναπαραγωγή που δείχνει σοβαρή στένωση στην

αρτηρία)

MRI του στέρνου ασθενούς με ένδειξη για καρκίνωμα στο επάνω τμήμα

Σχήμα 72 Εικόνες από σάρωση MRI διαφόρων περιπτώσεων ασθενειών (httpwwwparksidemricomphysiciancasestudy)

143

791 Βιβλιογραφία για εφαρμογές Πυρηνικού Μαγνητικού Συντονισμού (NMR) στην Ιατρική και την Βιολογία 1 Edelman R Θεωρία και Πρακτική της Μεθόδου Απεικόνισης Πυρηνικού

Μαγνητικού Συντονισμού Βασικές Αρχές στην Κλινική Διάγνωση Αθήνα 1988

2 Westbrook C Westbrook C Magnetic Resonance (MRI)) in Practice Blackwell Science London 19981

3 Freeman R Magnetic Resonance in Chemistry and Medicine Oxford University Press Oxford 2003

4 Donald W Magnetic Resonance Imaging (MRI) from Picture to Proton Cambridge University Press Cambridge 2002

5 Haschemi RH Bradley WG Magnetic Resonance Imaging (MRI) the Basics Lippincott Williams amp Wilking New York 2003

6 Jezzard P (ed) Functional Magnetic Resonance Imaging An Introduction to Methods Oxford University Press Oxford 2003

7 Kuzniecky R Jackson G Magnetic Resonance in Epilepsy Neuroimaging Techniques Academic Press London 2004

8 Scott SN Song AW McCarthy G Functional Magnetic Resonance Imaging Sinaner Associates Ince New York 2004

9 Μαυρομούστακος Θ Ματσούκας Ι NMR Αρχές και Εφαρμογές Φασματοσκοπίας Πυρηνικού Μαγνητικού Συντονισμού στην Ιατρική Φαρμακευτική Χημεία Βιοχημεία Χημεία Τροφίμων και Ποτών Εκδ ΓΒ Παρισιάνος Αθήνα 2006

144

710 Δυναμικό NMR Μελέτη Κινητικών Αντιδράσεων στη Χημεία Στις φασματοσκοπικές μεθόδους IR και UV-VIS δύο διαφορετικές διαμορφώσεις του ίδιου μορίου παρατηρούνται συγχρόνως λόγω υψηλής συχνότητας των παρατηρήσεων Αντίθετα στο NMR όπου οι συχνότητες παρατήρησης είναι μικρότερες και το πιο πιθανό η μετάπτωση Larmor της μίας διαμόρφωσης γίνεται όταν το μόριο μετατρέπεται στην άλλη διαμόρφωση παρατηρείται ένα είδος διαχωρισμού των φασματικών γραμμών για τις δύο διαμορφώσεις Όσο όμως η ταχύτητα ανταλλαγής μεταξύ των δύο διαμορφώσεων αυξάνεται τόσο οι δύο φασματικές γραμμές θα πλησιάζουν η μία την άλλη συμπίπτοντας τελικά σε μία διερυμένη ταινία που προοδευτικά μετατρέπεται σε μία αιχμηρή φασματική γραμμή Το φαινόμενο αυτό είναι συνέπεια της αρχής της αβεβαιότητας του Heisenberg (ΔΕbullΔt asymp ħ) και όταν η μέση διάρκεια ζωής (mean lifetime) της μιας διαμόρφωσης από την άλλη διαφέρει αρκετά για να καταγραφούν ανεξάρτητα (πχ απόσταση 50 Hz είναι διαφορά ~3Χ10-3 s ικανός χρόνος για να παρατηρηθούν ξεχωριστά οι φασματικές γραμμές με NMR) Με τον τρόπο αυτό μπορούν να μελετηθούν κινητικές αντιδράσεων όπως cis- και trans- ισομερισμός περιστροφή μορίου γύρω από δεσμό κετο-ενολικός ταυτομερισμός ανταλλαγή πρωτονίων οργανικών ενώσεων σε όξινους και βασικούς διαλύτες (proton exchange) κλπ που λόγω της ταχύτητάς τους δεν μπορούν να μελετηθούν με άλλες μεθόδους Το είδος αυτό NMR καλείται Δυναμικό NMR (Dynamic NMR ή DNMR) Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένας πυρήνας που εναλλάσσεται μεταξύ δύο μοριακών διαμορφώσεων ενός μορίου Α και Β τότε

A B

(nA) (nB)

(71)

όπου nA και nB είναι τα μοριακά κλάσματα των μορίων Α και Β Η ισορροπία τους συστήματος χαρακτηρίζεται από δύο παραμέτρους (α) από την ελεύθερη ενέργεια της κινητικής διεργασίας ΔG που δίνεται από την εξίσωση RTG

AB enn Δminus= και τη σχέση nA + nB = 1 (β) την ταχύτητα της αντίδρασης ή ταχύτητα της αλληλομετατροπής μεταξύ Α και Β (rate of intercorversion) που προσδιορίζεται από την ελεύθερη ενέργεια ενεργοποίησης ΔGDagger (free energy of activation) Τότε η σταθερά της ταχύτητας αντίδρασης δίνεται από την εξίσωση

)( RTGeNhRTk mΔminus= (72)

Εάν λοιπόν ο πυρήνας που μελετάται έχει συχνότητες συντονισμού Larmor νΑ

και νΒ στις καταστάσεις Α και Β (και με την υπόθεση ότι νΑ gt νΒ) τότε η διάρκεια ζωής του στην κατάσταση Α είναι τΑ που είναι ίση με τη διάρκεια ζωής του στην Β τΒ

145

τΑ = τΒ = 2τ (73) (ο συντελεστής 2 είναι σε συμφωνία με την εξίσωση που θα αναφερθεί παρακάτω) Εάν τώρα φανταστεί κανείς ένα σύστημα συντεταγμένων που περιστρέφεται γύρω από το εξωτερικό εφαρμοζόμενο μαγνητικό πεδίο Ηο στην ίδια κατεύθυνση με τους πυρήνες που υπόκεινται μετάπτωση σε συχνότητα νο=12(νΑ + νΒ) τότε παρατηρείται ότι ο πυρήνας στην κατάσταση Α υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα (νΑ - νο) ενώ ο πυρήνας στην κατάσταση Β με συχνότητα (νΒ - νο) Δηλαδή φαίνεται ότι υπόκειται μετάπτωση ο πυρήνας Β σε σχέση με το περιστρεφόμενο πλαίσιο συντεταγμένων σε αντίθετη κατεύθυνση από τον πυρήνα Α Ανάλογα με την ταχύτητα της αντίδρασης υπάρχουν τρεις χαρακτηριστικές περιπτώσεις για φάσματα Δυναμικού NMR 1 Πολύ αργή ανταλλαγή του πυρήνα μεταξύ Α και Β Επειδή η διάρκεια ζωής σε κάθε μια από τις καταστάσεις είναι αρκετά μεγάλη σε σχέση με την ταχύτητα της αντίδρασης ο πυρήνας εισέρχεται στην κατάσταση Α και υπόκειται μετάπτωση αρκετές φορές σε συχνότητα (νΑ - νο) πριν αφήσεις την κατάσταση Α για τη Β Το αποτέλεσμα είναι να δεχθεί την επίδραση ακτινοβολίας ραδιοσυχνοτήτων και να απορροφήσει ακτινοβολία δίνοντας μία φασματική γραμμή σε συχνότητα νΑ Το ίδιο συμβαίνει και με τον πυρήνα στην κατάσταση Β Έτσι το φάσμα αποτελείται από δύο αιχμηρές φασματικές γραμμές σε συχνότητες νΑ και νΒ όπως θα συνέβαινε και όταν δεν θα υπήρχε ανταλλαγή του πυρήνα μεταξύ των Α και Β 2 Ανταλλαγή ενδιάμεσης ταχύτητας Καθώς η ταχύτητα ανταλλαγής αυξάνει μεταξύ των Α και Β η διάρκεια ζωής του πυρήνα 2τ γίνεται μικρότερη Στην περίπτωση αυτή αρχίζει να υπεισέρχεται η αρχή της αβεβαιότητας ΔΕΔt=h2π όπο ΔΕ είναι η αβεβαιότητα στη μέτρηση του χρόνου Δt Στην περίπτωση που το Δt asymp τ η αβεβαιότητας της ενεργειακής στάθμης αντανακλάται στη διαπλάτυνση της φασματικής ταινίας Το εύρος της ταινίας στο μισό του ύψους της από τη βάση μέχρι την κορυφή είναι W12

τππ

12

12

21 asympΔ

asympsdotΔ

asympΔasymptht

hhEW (74)

Το τελικό αποτέλεσμα στην περίπτωση αυτή είναι οι φασματικές ταινίες σε συχνότητες νΑ και νΒ να διαπλατυνθούν 3 Ανταλλαγή με μεγάλη ταχύτητα Στην περίπτωση αυτή ο πυρήνας στην κατάσταση Α αρχίζει να υπόκειται μετάπτωση και πριν ακόμη τελειώσει ένα μέρος της μεταβαίνει στην κατάσταση Β δηλαδή η διάρκεια ζωής του στο Α είναι μικρή Το ίδιο συμβαίνει και στην κατάσταση Β Το αποτέλεσμα είναι ότι ο πυρήνας στο περιστρεφόμενο πλαίσιο αναφοράς (rotating frame of reference) παραμένει στατικός ενώ το εργαστηριακό πλαίσιο (laboratory frame) υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα με την οποία περιστρέφεται το σύστημα συντεταγμένων νο που είναι ίσο με 12 (νΑ - νΒ) Το αποτέλεσμα είναι μια ισχυρή φασματική γραμμή που εμφανίζεται σε νο ο μέσος όρος των δύο ανεξάρτητων συχνοτήτων μετάπτωσης αν και ο πυρήνας δεν υπόκειται σε μετάπτωση στη συχνότητα αυτή

146

Υπάρχουν πολλά παραδείγματα μελέτης κινητικής αντιδράσεων με NMR και ο κλάδος αυτός φασματοσκοπικών ερευνών βρίσκεται σε σημαντική άνθηση τα τελευταία χρόνια

(α)

Φάσμα 1Η-NMR κυκλοεξανίου-d11 σε διάφορες θερμοκρασίες (Bovey FA et al J Chem Phys

41 2042 1964)

(β) Φάσμα δυναμικού NMR σε διαφορετικές ταχύτητες

Σχήμα 73 Δυναμικό NMR(α) Φάσμα 1Η-NMR κυκλοεξανίου-d11 σε διάφορες θερμοκρασίες (60MHz)(β) Φάσμα δυναμικού NMR για πυρήνα σε δύο συχνότητες συντονισμού (νΑ νΒ) για καταστάσεις Α και Β με διαφορετική διάρκεια ζωής (τΑ και τΒ) Ένα παράδειγμα κινητικής μελέτης με NMR είναι η αλληλομετατροπή της Ν Ν΄-διμεθυλοακεταμιδίου στις καταστάσεις Α και Β

147

H3C C NCH3

CH3O

H3C C NCH3

CH3O

(A) (B)

1Η-NMR [80MHz (CD3)2SO 75 vv]

Σχήμα 74 Δυναμικό 1Η-NMR Κινητική μελέτη της αλληλομετατροπής του ΝΝ΄-διμεθυλοακεταμιδίου στις δομές Α και Β σε διαφορετικές θερμοκρασίες Η περίπτωση της ανταλλαγής στο ΝΝ΄-διμεθυλοακεταμίδιο είναι χαρακτηριστική της μεθόδου DNMR Σε θερμοκρασία 400 η ένωση παρουσιάζει τρεις φασματικές γραμμές Καθώς η θερμοκρασία αυξάνεται η περιστροφή γύρω από τον κεντρικό δεσμό γίνεται ταχύτερη και οι δύο ομάδες CH3 ανταλλάσσουν θέσεις Με την αύξηση της ταχύτητας ανταλλαγής οι συχνότητες των δύο CH3 διευρύνονται συμπίπτουν και καταλήγουν τελικά σε μία αιχμηρή γραμμή Στο σημείο της σύμπτωσης όπου οι δύο ταινίες συγχωνεύονται και εξαφανίζονται οι κορυφές καλείται σημείο συγχώνευσης (coalescence point) και η θερμοκρασία όπου επιτυγχάνεται καλείται θερμοκρασία συγχώνευσης

7101 Θεωρία για τη μελέτη κινητικών διεργασιών με NMR Το NMR χρησιμοποιείται για τη μελέτη κινητικών διεργασιών στην Οργανική Χημεία Η θεωρητική βάση των μελρτών αυτών στηρίζεται στις εξισώσεις Bloch (για αλαυτική παρουσίαση δες βλέπε βιβλιογραφία Becker) Στις παρακάτω σελίδες παρουσιάζεται η πρακτική επεξεργασία των φασματικών γραμμών για να βρεθεί η ταχύτητα των αντιδράσεων

148

Αρχικά υποτίθεται ότι το πλάτος των φασματικών ταινιών είναι

μηδαμινό χωρίς τη διεργασία ανταλλαγής Έτσι προκύπτει 011

)(2)(2

asympasympBA TT

Με τις συνθήκες αυτές το σχήμα της καμπύλης των φασματικών ταινιών δίνεται από την εξίσωση

[ ] 22222

2

)()(4)(21)()(

νννντπννννντ

minusminus+minusminusminus

=ΒΑΒΑ

ΒΑKvg (75)

όπου Κ είναι μια σταθερά Είναι προφανές και από τα σχήματα των καμπυλών των φασματικών ταινιών των παραδειγμάτων (Σχήμα 73 και 74) ότι το σχήμα των φασματικών ταινιών εξαρτάται από το πηλίκο της ταχύτητας ανταλλαγής της αντίδρασης

R (νΑ - νΒ) όπου R=12τ (76) Άρα όταν διερευνάται η ταχύτητα ανταλλαγής στο NMR αναφέρεται στον αριθμό των ανταλλαγών μεταξύ των καταστάσεων Α και Β ανά δευτερόλεπτο σε σχέση με τη διαφορά των δύο ανεξάρτητων συχνοτήτων (νΑ-νΒ) σε Hz Για ενδιάμεσες ταχύτητες ανταλλαγής οι δύο κορυφές έρχονται πιο κοντά μεταξύ τους από την αρχική απόσταση (νΑ-νΒ) Λύνοντας για τα μέγιστα της εξίσωσης 75 προκύπτει

( ) ( )

21

222211 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

minusminus=

minus ΒΑΒΑ νντπνννκορυφστασηαπ ώό (77)

Από την εξίσωση αυτή μπορεί να προσδιορισθεί εύκολα η τ Όταν οι δύο κορυφές των φασματικών ταινιών συγχωνευθούν τότε από την εξίσωση 77 (απόσταση κορυφών = 0) προκύπτει

)(21

ΒΑ minus=

ννπτ (78)

Η σύγκριση των διαφόρων ταχυτήτων ανταλλαγής σε συστήματα αναφέρεται συνήθως στα σημεία συγχώνευσης των κορυφών Οι πιο πολλές μελέτες στην Οργανική Χημεία γίνονται με τη μείωση ή την αύξηση της θερμοκρασίας τη μεταβολή του pH του διαλύματος κλπ Η χρησιμοποίηση ηλεκτρονικών υπολογιστών έχει βελτιώσει σημαντικά την ακριβή και γρήγορη εκτίμηση της ταχύτητας ανταλλαγής των διαφόρων παρατηρούμενων συστημάτων Σήμερα υπάρχουν έτοιμα επεξεργασμένα προγράμματα που καλούνται προγράμματα ολικού γραμμικού σχήματος (total line shape programs TLS programs) γραμμών σε σχέση με τις σταθερές τιμές των νΑ και νΒ Η καταγραφή και ο υπολογισμός των καμπυλών γίνεται με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων και επιτυγχάνεται καλύτερη εφαρμογή της θεωρητικής καμπύλης και των σημείων που έχουν επεξεργαστεί πειραματικά από το παρατηρούμενο φάσμα Η πρακτική εργασία είναι σύντομη και τα αποτελέσματα δίνονται με διάγραμμα της καλύτερης καμπύλης

149

712 Βιβλιογραφία για Δυναμικό NMR (DNMR) 1 McFarlane W White RFM Techniques of High Resolution NMR

Spectroscopy Butterworths London 1972 2 Chan SO Reeves LW Mechanistic studies of chemical exchange reaction by

complete NMR line-shape J Am Chem Soc 95 670 1973 3 Jackmann LM Cotton FA (eds) Dynamic Nuclear Magnetic Resonance

Spectroscopy Academic Press New York 1975 4 Jackman LM Cotton FA Adams RD Dynamic Nuclear Magnetic Resonance

Spectroscopy Academic Press New York 1975 5 Leyden DE Cox RH Analytical Applications of NMR John Wiley and Sons

New York 1977 6 Roberts JD Aspects of the determination of equilibration rates by NMR

spectroscopy Pure and Appl Chem 51 1037 1979 7 Laszlo P Fast kinetics studied by NMR Progr in NMR spectr 13 257 1980 8 Kaplan JI Fraenkel G NMR of Chemically Exchanging Systems Academic

Press New York 1980 9 Kanfmann EN Shenoy GK Nuclear and Electron Resonance Spectroscopy

Applied to Material Science North-Holland New York 1981 10 Fukushima E Roeder SBN Experimental Pulse NMR A Nuts and Bolts

Approach Addison-Wesley Reading Mass 1981 11 Sandstroumlm J Dynamic NMR Spectroscopy Academic Press London 1982 12 Lindman B Dynamic NMR Spectroscopy Academic Press London 1982 13 Levy GC (ed) NMR Spectroscopy New Methods and Applications Am

Chem Society publications Washington DC 1982 14 Gadian DG Nuclear Magnetic Resonance and its Applications to Living

Systems Clarendon Press Oxford 1982 15 Mehring M High Resolution NMR in solids Springer-Verlag Berlin 1983 16 Fyfe CA Solid State NMR for Chemists CFC Press Guelph Ontario 1983 17 Smith JAS (ed) Advances in Nuclear Quadrupole Resonance Heyden

London vols1-5 1974-1983 18 Michinori O Applications of Dynamic NMR Spectroscopy to Organic

Chemistry VCH Publishers Berlin 1985 19 Oki M Applications of Dynamic NMR Spectroscopy to Organic Chemistry

VCH Verlag Weinheim 1985 20 Takenchi Y Marchand AP (eds) Applications of NMR Spectroscopy to

Problems of Stereochemistry and Conformational Analysis VCH Verlag Weinheim 1986

21 Derome AE Modern NMR Techniques for Chemistry Research Pergamon Press Oxford 1987

22 Jackson A Buckley D Parker GJM (eds) Dynamic Contrast-Enhanced Magnetic Resonance Imaging in Oncology (Medical Radiology S) Springer-Verlag Berlin 2003

150

151

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΓΔΟΟ

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΕ ΠΑΛΜΙΚΗ ΤΕΧΝΙΚΗ

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Ένα από τα βασικά προβλήματα της φασματοσκοπίας NMR είναι η έλλειψη ευαισθησίας σε σχέση με τις μεθόδους IR και UV-VIS Αυτό φυσικά όπως αναφέραμε και προηγούμενα οφείλεται στο μικρό κλάσμα πυρήνων που μπορούν να υποστούν κβαντωμένες ενεργειακές μεταβάσεις και να προκαλέσουν απορρόφηση ακτινοβολίας στην περιοχή των ραδιοκυμάτων

Ένας τρόπος για βελτίωση του μειονεκτήματος αυτού είναι να αυξηθεί η ισχύς του εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου αφού οι ενέργειες των διαφόρων ενεργειακών καταστάσεων εξαρτώνται από την ισχύ του μαγνήτη Με τους καινούργιους υπεραγώγιμους μαγνήτες που χρησιμοποιούνται σήμερα στα φασματόμετρα NMR ο ερευνητής μπορεί να πειραματισθεί σε πεδία 200 360 και 500 MHz (800-1000 MHz πρόσφατα) γεγονός που αυξάνει κατά πολύ την ευαισθησία του οργάνου και της μεθόδου Ωστόσο τεχνικές δυσκολίες και η ακριβή τιμή των μαγνητών αυτών καθώς και η μικρή φυσική αφθονία πολλών πυρήνων καθιστά τη μέθοδο πρακτικά αδύνατη

Αντίθετα ένας απλός τρόπος να ξεπεραστεί η δυσκολία της ευαισθησίας είναι να σαρωθεί το δείγμα αρκετές φορές και να προστεθούν μαθηματικά οι κορυφές στα φάσματα Με τον τρόπο αυτό οι ταινίες απορρόφησης του NMR θα προστεθούν και θα ενταθούν ενώ ο θόρυβος που είναι τυχαία κατανεμημένος εξουδετερώνεται Η μέθοδος αυτή οδήγησε σε σημαντική βελτίωση του κλάσματος σήματοςθορύβου (που δίνεται από την τετραγωνική ρίζα του αριθμού των σαρώσεων πχ για 1000 σαρώσεις το κλάσμα ΣΘ γίνεται μεγαλύτερο 101000 = φορές)

Με τη βοήθεια ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή γίνεται αποθήκευση των φασμάτων που στη συνέχεια με ταχύτατο μετασχηματισμό Fourier σε 8000 σημεία αναπαράγεται το βελτιωμένο φάσμα Στην αρχή η μέθοδος είχε το σοβαρό μειονέκτημα του μεγάλου χρόνου για κάθε σάρωση 5-10 min Ωστόσο πολύ σύντομα επιτεύχθηκε σημαντική βελτίωση στο πρόβλημα αυτό με την ακτινοβόλιση όχι πλέον κάθε συχνότητας με τη σειρά της αλλά όλων των συχνοτήτων του φάσματος συγχρόνως που είναι και η τεχνική της παλμικής ραδιοσυχνότητας (RF pulse) Με τον τρόπο αυτό μειώθηκε σημαντικά ο χρόνος σάρωσης για ένα κανονικό φάσμα NMR

152

CH2CH3

Σχήμα 81 Φάσμα 1Η-NMR αραιού διαλύματος αιθυλοβενζολίου με διαφορετικό αριθμό σαρώσεων (1 10 και 100) Με αύξηση των σαρώσεων ο ldquoθόρυβοςldquo μειώνεται ενώ ενισχύονται οι φασματικές γραμμές απορρόφησης

81 Η Παλμική Τεχνική Μετασχηματισμού Fourier στο NMR Το φασματόμετρο NMR παλμικής τεχνικής μετασχηματισμού Fourier (Pulse-Fourier Transform NMR Spectrometer FT-NMR) είναι βασικά το ίδιο με το φασματόμετρο συνεχούς ραδιοσυχνότητας Έχει ένα μαγνήτη (ηλεκτρομαγνήτη ή υπεραγώγιμο πηνίο) μια πηγή για μεγάλο αριθμό ραδιοσυχνοτήτων όλου του φάσματος έναν ανιχνευτή και είναι το κύριο όργανο συνδεδεμένο με έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή για την καταγραφή των σημάτων και μετασχηματισμού τους κατά Fourier Η βασική διαφορά από το προηγούμενο είναι ότι αντί της αργής σάρωσης του φάσματος εφαρμόζεται μικρής διάρκειας βάπτισμα (ή βομβαρδισμός) του δείγματος με ισχυρής ενέργειας ραδιοσυχνότητα ενώ την ίδια στιγμή γίνεται η καταγραφή και αποθήκευση των σημάτων από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή με εξαιρετικά μεγάλη ταχύτητα Για να κατανοήσουμε όμως τη λειτουργία του FT-NMR ας ξαναγυρίσουμε στη μετάπτωση του πυρηνικού spin στο μαγνητικό πεδίο

811 Περιστρεφόμενο πλαίσιο Στην κβαντική περιγραφή του NMR μελετήθηκε η μετάπτωση Larmor με συχνότητα νο όταν ένας πυρήνας τοποθετηθεί σε ένα μαγνητικό πεδίο Ηο Ο πυρήνας με spin I=12 έχει δύο επιτρεπόμενες κατευθύνσεις μία προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου και μία προς την αντίθετη κατεύθυνση Από τη στιγμή που υπάρχει μικρή περίσσεια πυρήνων κατά Boltzmann που προσανατολίζονται προς τη φορά του μαγνητικού πεδίου θα δίνουν μια

153

συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης Μο (resultant magnetization vector) κατά την κατεύθυνση του Ηο όπως φαίνεται στο σχήμα 82

Συνισταμένη ανυσμάτων

μαγνήτισης

Πυρηνικό spin που υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα Larmor

νο Σχήμα 82 Κίνηση πυρήνα με spin frac12 σε ένα μαγνητικό πεδίο Η περιγραφή αυτή της κίνησης του πυρήνα καλείται στάσιμη ή σε εργαστηριακό πλαίσιο αναφοράς (stationary or laboratory frame of reference) Εάν τώρα περιστραφεί το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα Larmor νο τότε οι πυρήνες δεν θα παρουσιάζονται ως να υπόκεινται σε μετάπτωση αλλά θα γίνουν στατικοί και συμπίπτοντες με το μαγνητικό άξονα z του Hο όπως φαίνεται στο σχήμα 83 Η μαγνητική συμπεριφορά τότε θα περιγράφεται από μια στάσιμη συντεταγμένη των ανυσμάτων μαγνήτισης Μο προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου

Σχήμα 83 Κίνηση πυρήνα (Ι=12) σε περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο Το σύστημα αυτό περιγραφής καλείται σύστημα περιστρεφόμενου πλαισίου αναφοράς και θα βοηθήσει στην ανάλυση των αποτελεσμάτων που παράγονται με την εφαρμογή της παλμικής ραδιοσυχνότητας (rotating frame reference system)

x

y

zHo

Mo

Στάσιμη συνισταμένη ανυσμάτων μαγν ήτισης

Μ ο

x y περιστρεφόμενοι

με συχνότητα ο

154

812 Το αποτέλεσμα εφαρμογής της παλμικής ραδιοσυχνότητας Εάν εφαρμοσθεί ένας παλμός ακτινοβολίας στην περιοχή ραδιοσυχνοτήτων με συχνότητα νο κατά τον άξονα x του εργαστηριακού πλαισίου (στην ουσία ο άξονας για την εφαρμογή της ακτινοβόλισης στα φασματόμετρα NMR) τότε αφού το πλαίσιο περιστρέφεται με νο θα είναι σαν να έχει εφαρμοσθεί ένα στάσιμο μαγνητικό πεδίο (Η1) κατά τον άξονα x΄ του περιστρεφόμενου πλαισίου Επειδή όμως η Μο είναι στάσιμη στο περιστρεφόμενο πλαίσιο το αποτέλεσμα είναι η εφαρμογή ενός σταθερού πεδίου (ραδιοακτινοβολίας) κατά μήκος του x΄ με συχνότητα ν Η συχνότητα αυτή είναι

ν = γmiddot Η1 rad s-1 (81) όπου γ είναι ο μαγνητογυρικός λόγος και rad τα ακτίνια της γωνίας Εάν ο παλμός της ραδιοσυχνότητας εφαρμόζεται για t δευτερόλεπτα τότε η Μο θα περιστρέφεται κατά μια γωνία ϑ ακτίνια που δίνεται από τη σχέση (σχήμα 84)

ϑ = γmiddot Η1middot t rad (82)

Σχήμα 84 Το αποτέλεσμα της εφαρμογής ραδιοσυχνότητας με συχνότητα νο για χρόνο t στη Μο (Μοmiddot ημϑ = συνισταμένη της Μο κατά τον άξονα y΄) Η1 πεδίο της RF κατά το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα νο Το φασματόμετρο FT-NMR είναι συνήθως σχεδιασμένο για να δέχεται σήματα κατά μήκος του άξονα y΄ Άρα ο ανιχνευτής του φασματόμετρου θα καταγράφει την Μοημϑ Η γωνία ϑ είναι γνωστή ως γωνία παλμού και συνήθως εκφράζεται σε μοίρες

πγϑ

2360

1 tsdotΗsdot= μοίρες (83)

πεδίο που οφείλεται σε RF σε νο

εργαστηριακό πλαίσιο

z

Mo

Moημθ

θ

H1

x

y

155

82 Πυρηνική Αποκατάσταση (ή αποδιέγερση) μετά την Απόκλιση από την Ισορροπία Με την εφαρμογή του παλμού ραδιοσυχνότητας (RF) κατά τον άξονα x΄ παρατηρούμε ότι η Μο αποκλίνει κατά γωνία ϑ μοίρες από την αρχική της θέση Αμέσως μετά την εφαρμογή του παλμού η συνισταμένη της Μ κατά τους τρεις άξονες θα είναι Μx΄ = 0 Μy΄ = Μοημϑ και Μz΄ = Μοσυνϑ Τη στιγμή που ο παλμός RF διακόπτεται το διεγερμένο σύστημα των spin αρχίζει να αποκαθίσταται ξαναγυρνώντας στην αρχική κατάσταση ισορροπίας (όπου η Μ βρίσκεται κατά μήκος του άξονα-z) με δύο διαφορετικές μεταπτώσεις Στην πρώτη διεργασία μετάπτωσης η συνισταμένη κατά τον άξονα-z αποκαθίσταται στην αρχική τιμή Μο με μια εκθετική εξασθένιση που χαρακτηρίζεται από το spin-πλέγμα χρόνο αποκατάστασης Τ1 Η διεργασία συνοδεύεται με απώλεια ενέργειας του διεγερμένου πυρηνικού spin προς το περιβάλλον του μοριακού πλέγματος Καθώς η συνισταμένη Μz επανέρχεται στην τιμή Μο η συνισταμένη κατά τον άξονα-y΄ τείνει προς το μηδέν και όταν Μz΄ = Μο Μy΄ = 0 (στην πράξη η Μy΄ είναι μηδέν πριν η Μz΄ γίνει Μο) Η σχέση αυτή εκφράζεται μαθηματικά ως εξής

( ) ( ) 11 Ttozo eMMM minusminus=minus συνϑ (84)

Το φασματόμετρο εντοπίζει τα σήματα απορρόφησης μόνο κατά τον άξονα-y΄(όταν δεν υπάρχει spin-spin αποκατάσταση Τ2) και το σήμα που ανιχνεύεται φθίνει μετά τον παλμό σύμφωνα με την εξίσωση

( ) ( )1 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (85)

( )oy΄M είναι η μέγιστη τιμή της συνισταμένης ακριβώς μετά την εφαρμογή του παλμού Στη δεύτερη διεργασία μετάπτωσης τα πυρηνικά spin ανταλλάσσουν μεταξύ τους ενέργεια και ορισμένα υπόκεινται μετάπτωση ταχύτερα από την νo ενώ άλλα αργότερα Το αποτέλεσμα είναι ότι τα πυρηνικά spin ανοίγουν ως βεντάλια στο επίπεδο των αξόνων x΄y΄(που καλείται απώλεια συνοχής φάσης) δίνοντας σήματα ένας αριθμός των σημάτων κατά μήκος του θετικού τμήματος του άξονα- y΄ και ανάλογος αριθμός κατά μήκος του αρνητικού τμήματος του άξονα- y΄ με αποτέλεσμα την αναίρεση των θετικών από τα αρνητικά σήματα και την εμφάνισης σήματος κατά τον άξονα- y΄(ή κατά τον x΄) Η μετάπτωση αυτή που δημιουργείται από την ανακατανομή ενέργειας μεταξύ του συστήματος των spin καλείται spin-spin αποκατάσταση (και Τ2 είναι ο αντίστοιχος χρόνος αποκατάστασης) Η εκθετική εξασθένιση του παρατηρούμενου σήματος λόγω του spin-spin χρόνου αποκατάστασης δίνεται από την εξίσωση

( ) ( )21 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (86)

156

Όταν η αποκατάσταση της Μ ολοκληρωθεί κατά τον άξονα-z δεν θα υπάρχει συνισταμένη στους x΄ και y΄ δηλαδή ο Τ1 μεγαλύτερος ή ίσος του Τ2 (Τ1 ge Τ2) Μετά από τη διέγερση του ανύσματος μαγνήτισης με εφαρμογή ενός παλμού ραδιοσυχνότητας αρχίζει να επανέρχεται στην αρχική κατάσταση ισορροπίας με τις δύο διεργασίες αποκατάστασης που αναφέρθηκαν Η spin-πλέγμα αποκατάσταση έχει μια σειρά από μηχανισμούς στο είδος αυτό ισορροπίας Οι πιο συνηθισμένοι από αυτούς τους μηχανισμούς είναι

Τ1DD διπολική-διπολική αποκατάσταση (dipole-dipole relaxation) T1SR spin-περιστροφή αποκατάσταση (spin-rotation relaxation) T1Q τετραπολική αποκατάσταση (quadrupolar relaxation) T1Q μονόμετρη αποκατάσταση (scalar relaxation) T1CSA ανισοτροπία χημικής μετατόπισης αποκατάσταση (chemical

shift anisotropy relaxation) Ο πρώτος μηχανισμός συμβαίνει όταν ένας πυρήνας που υπόκειται σε αποκατάσταση βρίσκεται ενωμένος με ένα δεύτερο πυρήνα που έχει μαγνητικό spin Τα spin μπορούν να θεωρηθούν ως δύο μικροσκοπικά δίπολα έτσι ώστε ένας 13C να υφίσταται ένα μικρό πεδίο λόγω ύπαρξης διπολικής επίδρασης με ένα πυρήνα 1Η Ο μηχανισμός spin-περιστροφή οφείλεται στις διακυμάνσεις των μαγνητικών πεδίων που είναι αποτέλεσμα της κίνησης των ατόμων μέσα στο μόριο Η τετραπολική αποκατάσταση είναι σημαντικός μηχανισμός αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) των πυρηνικών spin για πυρήνες με spingt12 (όπως 14Ν 2Η Cl) Οι πυρήνες αυτοί έχουν τετραπολική ροπή που προκαλεί ένα ανισότιμο ηλεκτρικό πεδίο κατά μήκος του πυρήνα Το αποτέλεσμα είναι ένας μηχανισμός υψηλής ικανότητας για αποδιέγερση για τους πυρήνες αυτούς και για κάθε γειτονικό πυρήνα 13C Οι πυρήνες με τετραπολική ροπή δίνουν φάσματα Πυρηνικού Τετραπολικού Συντονισμού που είναι αρκετά πολύπλοκα και αποτελούν ιδιαίτερο κλάδο της φασματοσκοπίας NMR Η μονόμετρη (scalar) και η αποκατάσταση από ανισοτροπία χημικής μετατόπισης είναι δύο μηχανισμοί που δεν φαίνεται να παίζουν σημαντικό ρόλο αποδιέγερσης στα οργανικά μόρια αλλά σε περιπτώσεις με πολύ ανισότροπα μόρια (όπως RCequivN ή R2C=O) υπάρχουν πιθανότητες για σημαντική συμβολή στην αποκατάσταση του 13C Τέλος η παρουσία διαλυμένου οξυγόνου ή άλλης παραμαγνητικής ακαθαρσίας στο δείγμα μπορεί να έχει σημαντική επίδραση στους χρόνους αποκατάστασης (paramagnetic relaxation)

157

83 H Εφαρμογή του Παλμού Ραδιοσυχνότητας στον FT-NMR Εάν επιλεγεί μία διακεκριμένη συχνότητα F και αναβοσβήνει πολύ γρήγορα για να παραχθεί παλμός διάρκειας t δευτερολέπτων τότε θα λαμβάνεται όχι μόνο μία συχνότητα αλλά μία ομάδα συχνοτήτων γύρω από την F με πλάτος περίπου 1t Δηλαδή παλμός διάρκειας t είναι σαν να ακτινοβολείται το δείγμα συγχρόνως με συχνότητες της περιοχής Fplusmn1t Διαλέγοντας τον κατάλληλο χρόνο είναι δυνατό να πετευχθούν όλες οι συχνότητες που διεγείρουν όλους τους πυρήνες στο δείγμα ταυτόχρονα Συνήθως αυτό γίνεται σε πεδία 243 Tesla με συχνότητες 1000 Hz για 1Η 5000 Hz για 13C και 10000 Hz για 15Ν Οι χρόνοι διάρκειας του παλμού (t) είναι 1-100 μs (10-6 s) Επίσης η γωνία με την οποία αποκλίνει η Μ (συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης) είναι σημαντικός παράγοντας στα πειράματα FT-NMR Έχοντας υπόψη ότι το φασματόμετρο ανιχνεύει το σήμα κατά μήκος του άξονα-y΄ τότε το μέγιστο του σήματος (Μοσυνϑ ) λαμβάνεται όταν η γωνία ϑ είναι 90ordm Ο παλμός καλείται παλμός 90 μοιρών και ο χρόνος t που χρειάζεται για να επιτευχθεί χρόνος παλμού 90 μοιρών (90ordm pulse time)

z z z

x x x

y y y

ϑ ϑ ϑ=90o =45o =20o

Mo Mo Mo

ϑϑ ϑ

Σχήμα 85 Αποκλίσεις της Μ κατά ϑ 90ordm 45ordm και 20ordm Για τις πειραματικές μετρήσεις FT-NMR με ένα μόνο παλμό το μέγιστο του κλάσματος σήμαθόρυβος επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας παλμό 90ordm Ωστόσο ο χρόνος αποκατάστασης (αποδιέγερσης) στην ισορροπία για μια τέτοια απόκλιση είναι περίπου 5Τ1 που σημαίνει ότι σε πειράματα πολλαπλών παλμών θα πρέπει να περιμένει κανείς 5Τ1 δευτερόλεπτα μεταξύ κάθε παλμού για να μπορέσουν τα spin να επανέλθουν στην αρχική τους κατάσταση ισορροπίας Στους πυρήνες 13C και 15Ν με μεγάλους Τ1 σημαίνει περίπου 100 δευτερόλεπτα Αντί όμως να περιμένει κανείς προτιμούνται παλμοί μικρότερης ακτίνας απόκλισης (ϑ ) που μειώνουν σημαντικά τους Τ1 Στον FT-NMR όπου η ακτινοβολία RF είναι με τη μορφή παλμού το δείγμα ακτινοβολείται με μικρής διάρκειας και υψηλής ενέργειας παλμό που μετά την εφαρμογή του σβήνεται (ηλεκτρονικός διακόπτης) και η εκπεμπόμενη ενέργεια από το σύστημα του spin καθώς γυρίζει στην αρχική κατάσταση ισορροπίας καταγράφεται Το φάσμα του FT-NMR είναι φάσμα εκπομπής και όχι φάσμα απορρόφησης του NMR συνεχούς κύματος (CW)

158

831 Σήματα FT-NMR σε σχέση με το χρόνο και τη συχνότητα των παλμών Ενώ στο NMR συνεχούς κύματος προσδιορίζεται η ένταση των ταινιών απορρόφησης σε σχέση με τη συχνότητα στην παλμική τεχνική FT-NMR προσδιορίζεται η ένταση σε σχέση με το χρόνο Έτσι όταν εφαρμόζεται παλμός συχνότητας F που καλείται φορέας συχνότητας (carrier frequency) και είναι ίσος της συχνότητας Larmor (FL) σε ένα φάσμα με μία φασματική γραμμή τότε το σήμα που λαμβάνεται θα ανταποκρίνεται σε μία καμπύλη που παρουσιάζει εκθετική εξασθένιση του σήματος μέχρι που γίνεται μηδέν (καθώς ο θερμικός πληθυσμός των spin αποκαθίσταται) Το σήμα αυτό καλείται εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (free induction decay FID) όπως φαίνεται στο σχήμα 86 και σε σύγκριση με το φάσμα CW

Σχήμα 86Φάσμα 13C-NMR διοξανίου (α) με FID όταν χρησιμοποιείται συχνότητα F ίση με F1 (β) συνηθισμένο φάσμα συνεχούς κύματος (CW) (γ) φάσμα 13C-NMR διοξανίου με FID όπου Fne FL Στην περίπτωση όπoυ F ne FL η εκθετική εξασθένιση γίνεται ένα ημιτονοειδές κύμα (sine wave) με συχνότητα F - FL

159

Στο παραπάνω παράδειγμα το φάσμα ήταν απλό με μια μόνο φασματική γραμμή Φυσικά όταν υπάρχουν περισσότερες γραμμές το φάσμα γίνεται πολύπλοκο Για φάσματα με δύο φασματικές γραμμές που βρίσκονται κοντά η μία στην άλλη τα σήματά τους στον FT-NMR θα ανακατευθούν (τα δε κύματα θα υποστούν συμβολή ή απόσβεση) παρουσιάζοντας ένα χαρακτηριστικό δείγμα σήματος (σχήμα 87) Το είδος αυτό FID καλείται συμβολόγραμμα (interferogram)

Σχήμα 87 Φάσματα 13C-NMR (α) FID με περιοδική μεταβολή εύρους των δύο φασματικών γραμμών (β) συνεχους κύματος (CW) Για φάσματα με περισσότερες φασματικές γραμμές το διάγραμμα της συμβολής των διαφόρων γραμμών γίνεται πολύπλοκο Παραμένει λοιπόν για την τεχνική FT-NMR να μετατρέψει τα σήματα σε μορφή φάσματος δίνει τη δυνατότητα να διακρίνει κανείς κάθε ταινία (ή φασματική γραμμή) και τη συχνότητά της Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικοί υπολογιστές που συσσωρεύουν όλα τα σήματα σε ψηφιακή μορφή και τα σήματα μετατρέπονται από ημιτονοειδή κύματα σε φασματικές ταινίες (δηλαδή από σχέση χρόνου μετατρέπονται σε σχέση συχνότητας) και παρίστανται γραφικά ως γραμμές εκπομπής σε σχέση προς τη συχνότητα Το πρόγραμμα ενός τέτοιου υπολογιστή καλείται πρόγραμμα μετασχηματισμού Fourier (Fourier transform programme)

84 Μετασχηματισμός Fourier (Fourier Transform) Η δυνατότητα μετατροπής των πληροφοριών από σχέση χρόνου σε σχέση συχνότητας επιτυγχάνεται με ένα μαθηματικό μετασχηματισμό που καλείται μετασχηματισμός Fourier (FT) Η εξίσωση μεταξύ της σχέσης χρόνου και συχνότητας εκφράζεται ως εξής

160

( ) int+infin

infinminus

minus= dtetfF ivtv )( (87)

όπου F(v) είναι η σχέση συχνότητας και f(t) είναι η αντίστοιχη σχέση χρόνου για το σήμα (δηλαδή η FID) Στα νεότερα φασματόμετρα FT-NMR ο μετασχηματισμός Fourier γίνεται ταχύτατα από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή που συσσωρεύει και αποθηκεύει τις πληροφορίες των σημάτων Η ολοκλήρωση της εξίσωσης 87 με αριθμητικά δεδομένα δίνει τελικά το πραγματικό φάσμα

841 Μεθοδολογία Η διαδικασία στα φάσματα FT-NMR είναι η ακόλουθη το φάσμα σαρώνεται με παλμό πολλαπλής συχνότητας και η εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (FID) αποθηκεύεται στη μνήμη του υπολογιστή σε μια σειρά 8000 σημείων (ldquoλέξειςrdquo) αρκετά για μια ακριβή καταγραφή του FID Μετά εφαρμόζεται ένας δεύτερος παλμός και ένα δεύτερο FID που προστίθεται στο πρώτο κοκ

Σχήμα 88 Εφαρμογή επαναλαμβανόμενων παλμών (Π1 Π2 κλπ) και τα FID μετά το τέλος του παλμού Ο χρόνος διάρκειας του παλμού είναι α και ο χρόνος επαναφοράς του spin στην αρχική κατάσταση β (χρόνος απόκτησης acquisition time) και ο χρόνος μεταξύ της εφαρμογής των παλμών γ (καθυστέρηση delay) Ο χρόνος α + β + γ καλείται διάστημα παλμού (pulse interval) Τα 8000 σημεία του κάθε FID που έχουν συσσωρευτεί στη μνήμη του υπολογιστή προστίθενται μεταξύ τους και λαμβάνονται οι μέσοι όροι Στη μορφή αυτή δεν είναι παρά ημιτονοειδή κύματα που αργότερα με το μετασχηματισμό Fourier θα μετατραπούν σε γραμμές φάσματος Για να χαρακτηριστεί αριθμητικά μια συχνότητα ν πρέπει να ληφθούν δύο σημεία της για κάθε κύκλο συνήθως τα σημεία μέγιστο (max) και ελάχιστο (min) άρα η δειγματοληπτική ταχύτητα πρέπει να είναι τουλάχιστον 2ν

Στον FT-NMR ο ανιχνευτής μετράει τη διαφορά των συχνοτήτων σε σχέση με τη συχνότητα του παλμού δηλαδή νndashνο = Δν Εάν η φασματική έκταση που πρέπει να καλυφθεί είναι Δ Hz τότε η δειγματοληψία

πρέπει να είναι τουλάχιστον 2Δ παλμοί ανά sec

max

min

161

Κάθε φορά χρησιμοποιείται μια περιοχή μνήμης του υπολογιστή Άρα δύναται κανείς να βρεί τον επιτρεπόμενο χρόνο απόκτησης ως Ν2Δ δευτερόλεπτα όπου Ν είναι ο αριθμός των ldquoλέξεωνrdquo ή σημείων στη μνήμη του υπολογιστή Για παράδειγμα για ένα φάσμα 13C με 3000 Hz περιοχή συχνοτήτων (Δ) και Ν = 8000 λέξεις ο χρόνος απόκτησης (επαναφορά του spin στην αρχική κατάσταση) θα είναι ta=80002X3000 =138s Συνήθως ο χρόνος καθυστέρησης μεταξύ δύο παλμών είναι μηδέν Για να ληφθεί όμως πιο γρήγορα το φάσμα όπως σε ορισμένες ουσίες με πολύ μεγάλο χρόνο απόκτησης (λόγω spin-πλέγμα αποκατάστασης) υπάρχει ανάγκη μικρής καθυστέρησης για να επαναφερθεί το σύστημα στην ισορροπία του Επίσης ο χρόνος καθυστέρησης είναι σε αρκετές περιπτώσεις απαραίτητος για φαινόμενα ldquoκορεσμούrdquo των πυρηνικών (spin saturation)

842 Επεξεργασία των πληροφοριών με ηλεκτρονικό υπολογιστή (ΗΥ) Η κατεργασία των πληροφοριών με τον ΗΥ δηλαδή NFID που έχουν συσσωρευτεί ως ημιτονοειδή κύματα σε σχέση με το χρόνο γίνεται με το μετασχηματισμό Fourier προς ένα φάσμα που δεν είναι ldquoτελείωςrdquo ξεκαθαρισμένο Οι φασματικές γραμμές ενός τέτοιου φάσματος διορθώνονται (διόρθωση φάσης phase correction) με τη διαλογή γραμμών και απόρριψη άλλων μικρότερων και διασκορπισμένων συστατικών του φάσματος και το τελικό φάσμα καταγράφεται aπλοποιημένο και ενισχυμένο

FID

(Fourier transformation) μετασχηματισμός

Fourier

CH2CH3

Τελικό φάσμα

Σχήμα 89 Φάσμα 13 C-NMR με FT τεχνική καταγραφής του φάσματος για το αιθυλοβενζόλιο

162

Μαζί με το φάσμα ο ΗΥ δίνει αριθμητικά όλα τα στοιχεία του φάσματος τον αριθμό των φασματικών γραμμών την ένταση τους και τη χημική μετατόπιση (με τρία δεκαδικά ψηφία) Τα φάσματα 13C FT-NMR λαμβάνονται σε 5000 Hz περιοχή συχνοτήτων σάρωσης μαγνητικό πεδίο 245Κgauss που αντιστοιχεί σε 1985 ppm με σύγχρονη αποσύζευξη θορύβου πρωτονίων (proton noise decoupling)

85 Τεχνική Διπλού Συντονισμού στον FT-NMR Η τεχνική του διπλού συντονισμού (double resonance technique) ή τεχνική αποσύζευξης του spin (spin decoupling) εφαρμόζεται με επιτυχία στον FT-NMR και αυξάνει την ευαισθησία των μετρήσεων Η βασική αρχή του διπλού συντονισμού είναι ότι εάν υπάρχει ένα σύστημα με δύο spin (ομοίων ή διαφορετικών πυρήνων) που υπόκεινται σε σύζευξη και κάνουν το φάσμα πολύπλοκο μπορεί να εφαρμοσθούν συγχρόνως δύο ακτινοβολίες (RF) συντονισμού πάνω στο δείγμα μία χαμηλού και μία υψηλού πεδίου εξουδετερώνοντας τις μεταξύ τους συζεύξεις Με το ίδιο πείραμα μπορεί να διαπιστωθεί ποιος πυρήνας ενός πολύπλοκου φάσματος είναι συζευγμένος με έναν άλλο πράγμα που επιτρέπει να διευκρινισθούν προβλήματα δομής πολύπλοκων οργανικών ενώσεων Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένα σύστημα δύο spin Α και Β όπως στην περίπτωση της διχλωροακεταλδεΰδης )( 2 OHCClHC

minusminus

Σχήμα 810 Φάσμα 1H-NMR(60 MHz) της 11-διχλωροακεταλδεΰδης Οι δύο φασματικές γραμμές του πυρήνα Α οφείλονται στους δύο δυνατούς προσανατολισμούς (αβ) του πυρήνα Β Στο πείραμα διπλού συντονισμού (ή αποσύζευξης) ο πυρήνας Α παρατηρείται με χαμηλού πεδίου RF ενώ συγχρόνως ακτινοβολείται ο πυρήνας Β με μία ραδιοσυχνότητα πολύ πιο ισχυρού πεδίου (ή συχνότητα αποσύζευξης) Η ακτινοβολία στον πυρήνα Β προτρέπει τη μετάβαση μεταξύ των δύο καταστάσεων spin του πυρήνα (α β και β α) και με την εφαρμογή αρκετά ισχυρής ακτινοβολίας ο Β ταλαντεύεται ταχύτατα προς τα εμπρός και πίσω μεταξύ των καταστάσεων α και β τόσο γρήγορα που ο πυρήνας Α δεν μπορεί να τις ξεχωρίσει αλλά ldquoβλέπειrdquo μόνο ένα ενδιάμεσο προσανατολισμό Με τον τρόπο αυτό η σύζευξη JAB μεταξύ των δύο πυρήνων εξαφανίζεται και η διπλή φασματική γραμμή του σήματος του πυρήνα Α περιορίζεται σε μία συχνότητα νΑ

163

Η χρησιμοποίηση της τεχνικής του διπλού συντονισμού και η αποσύζευξη που επιτυγχάνεται βοηθούν σημαντικά στην απλοποίηση των φασμάτων NMR με την εξάλειψη συζεύξεων που δε χρειάζονται Επίσης βοηθάει στον εντοπισμό φασματικών γραμμών διαφόρων πυρήνων σε ένα πολύπλοκο φάσμα Για παράδειγμα η αποσύζευξη με την τεχνική διπλού συντονισμού της ένωσης CH3 CH CHCHO

Σχήμα 811 Φάσμα 1Η-ΝΜR της ένωσης CH3 CH CHCHO και τμηματική αποσύζευξη των πρωτονίων (1) αρχικό φάσμα με όλες τις συζεύξεις των spin (2) μερική αποσύζευξη των πρωτονίων του CH3 (3) αποσύζευξη των πρωτονίων της αλδεϋδικής ομάδας ndashCHO που απλοποιεί το φάσμα Στο παραπάνω παράδειγμα της αποσύζευξης οι πυρήνες είναι ίδιοι (πρωτόνια) Στην περίπτωση αυτή η αποσύζευξη καλείται ομοπυρηνική αποσύζευξη (homonuclear decoupling) Στην πραγματικότητα οι συνήθεις χρήσεις της τεχνικής του διπλού συντονισμού για αποσύζευξη γίνονται στον 13C FT-NMR Η αποσύζευξη πρωτονίων βοηθάει στην απλοποίηση φασμάτων 13C και στον εντοπισμό των φασματικών γραμμών Τα είδος αυτό καλείται ετεροπυρηνική αποσύζευξη (heteronuclear decoupling) και εφαρμόζεται ευρύτατα για πολύπλοκα φάσματα 13C οργανικών ενώσεων

164

851 Ετεροπυρηνική αποσύζευξη Η μικρή φυσική αφθονία του 13C (001) παρουσιάζει προβλήματα ευαισθησίας στον FT-NMR αν και μειώνει στο ελάχιστο τη δυνατότητα συζεύξεων ατόμων 13C στο ίδιο μόριο Ενώ λοιπόν η σύζευξη 13C ― 13C είναι μηδαμινή η σύζευξη 13C ― 1Η είναι αρκετά σημαντική στις οργανικές ενώσεις και δημιουργεί πολύπλοκα φάσματα μειώνοντας συγχρόνως την ευαισθησία του 13C-NMR Το φαινόμενο της σύζευξης 13C―1Η είναι ιδιαίτερα έντονο σε οργανικές ενώσεις με μεγάλο μοριακό βάρος για αυτό εφαρμόζεται πάντοτε συστηματική αποσύζευξη πρωτονίων ή αποσύζευξη του θορύβου των πρωτονίων (proton noise decoupling) όπως συνήθως καλείται και συμβολίζεται HC 113 macr Με τον τρόπο αυτό κάθε άνθρακας του μορίου της οργανικής ένωσης παρουσιάζει μία φασματική γραμμή

Κανονικό φάσμα 13C-FT-NMR

CH3CH2CH2CH2 ndashO-CH=CH2

4 3 2 1 5 6

Φάσμα 13C-FT-NMR με αποσύζευξη πρωτονίων

Σχήμα 812 Φάσμα 13C-NMR της ένωσης n-βουτυλοβινυλαιθέρας Παρά τη σημαντική βελτίωση των φασμάτων η αποσύζευξη των πρωτονίων δημιουργεί προβλήματα αναγνώρισης των φασματικών γραμμών Για αυτό το λόγο μπορεί να εφαρμοσθεί εκλεκτική αποσύζευξη πρωτονίων εκτός συντονισμού (off-resonance decoupling) που βοηθάει με διαφορετικό τρόπο στην πιστοποίηση των φασματικών γραμμών για τους άνθρακες των οργανικών ενώσεων Επίσης μία από τις πρώτες μεθόδους διπλού συντονισμού που χρησιμοποιήθηκε για ενδιάμεσο προσδιορισμό των πληροφοριών σε 13C-NMR είναι η εσωπυρηνική τεχνική διπλού συντονισμού (internuclear double resonance INDOR) Το φασματόμετρο τίθεται στην ldquoκορυφήrdquo μίας

165

από τις κορυφές των φασματικών γραμμών (συνήθως στην περιοχή πρωτονίων) και μετά σαρώνεται η αποσυζευτική συχνότητα όχι η συχνότητα παρατήρησης ή του πεδίου όπως στα συνηθισμένα πειράματα NMR είτε μέσα από την ίδια περιοχή φάσματος όπως και ο πυρήνας που παρατηρείται (ομοπυρηνικό INDOR) είτε μέσα από την περιοχή ενός άλλου πυρήνα (ετεροπυρηνικό INDOR) Κάθε φορά που ο αποσυζεύκτης περνάει πάνω από τη συχνότητα μιας γραμμής που είναι συζευγμένη με το πραγματικό σήμα που παρατηρείται θα παραχθεί ένα σήμα

86 Αύξηση ΄Εντασης Φασματικών Γραμμών στα Πειράματα Διπλού Συντονισμού Φαινόμενο Overhauser Υπάρχουν αρκετές αιτίες για τη γραμμική σχέση της έντασης των φασματικών γραμμών σε φάσματα 13C δηλαδή οι εντάσεις των γραμμών δεν είναι ανάλογες του αριθμού των ατόμων άνθρακα σε πειράματα διπλού συντονισμού Μια πρώτη αιτία είναι η παλμική ραδιοσυχνότητα με την οποία βαπτίζεται το δείγμα και προκαλεί εκλεκτικό ldquoκορεσμόrdquo ορισμένων ατόμων άνθρακα (που έχουν διαφορετικούς spin-πλέγμα χρόνους αποκατάστασης T1) Έτσι τα spin ορισμένων ατόμων 13C ξαναγυρίζουν στη θερμική ισορροπία πιο γρήγορα από ότι άλλα 13C πράγμα που εξαρτάται και από το χημικό περιβάλλον Μια άλλη αιτία είναι το πυρηνικό φαινόμενο Overhauser (Nuclear Overhauser Effect NOE) Για την περίπτωση ας φανταστούμε το σύστημα 13C―1Η όπου οι δύο πυρήνες βρίσκονται πολύ κοντά ο ένας στον άλλο και υπόκεινται σε σύζευξη Εάν κατά τη διάρκεια του πειράματος του διπλού συντονισμού προκληθεί ldquoκορεσμόςrdquo των spin στον ένα πυρήνα (εξισορρόπηση του πληθυσμού των spin) τότε επιδρά στο χρόνο αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) του άλλου πυρήνα πράγμα που προκαλεί αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών Το φαινόμενο Overhauser για πυρήνες σε απόσταση τουλάχιστον δύο ακτινών van der Waals και ιδιαίτερα για πρωτόνια μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη στερεοχημικών παρεμποδίσεων Συνήθως για ομοπυρηνική αποσύζευξη όπου το φαινόμενο μεγιστοποιείται η αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών τριπλασιάζεται

87 Μηχανισμοί Aποκατάστασης 13C και Mέθοδοι Mελέτης των Xρόνων Aποκατάστασης Οι δύο βασικές διεργασίες αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) στην αρχική κατάσταση ισορροπίας των πυρήνων 13C είναι spin-πλέγμα και spin-spin αποκατάσταση με τους αντίστοιχους χρόνους Τ1 και Τ2 Για την spin-πλέγμα αποκατάσταση μελετήθηκαν οι διάφοροι μηχανισμοί που συμβάλλουν στην αποδιέγερση των πυρηνικών spin στο 82 ενώ για την spin-spin αποκατάσταση είναι γνωστό ότι το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό της

166

είναι ότι προσδιορίζει το φυσικό εύρος (natural width) των γραμμών του φάσματος Με τη σειρά του το εύρος των γραμμών στο μισό (12) του ύψους τους δίνει ένα μέτρο της spin-spin αποκατάστασης του αντίστοιχού χρόνου της Η μέτρηση των Τ1 και Τ2 για τον πυρήνα 13C έχει παρουσιάσει τα τελευταία χρόνια σημαντικό ερευνητικό ενδιαφέρον για την τεχνική FT-NMR και έχουν αναπτυχθεί για το σκοπό αυτό διάφορες μέθοδοι μετρήσεων

871 Μέθοδος μέτρησης του Τ1 Υπάρχουν δύο μέθοδοι προσδιορισμού του Τ1 Η πρώτη μέθοδος είναι γνωστή ως μέθοδος αποκατάστασης της αναστροφής (inversion recovery method) και σε αυτή εφαρμόζεται ένας παλμός 180ordm που αναστρέφει τη συνισταμένη της μαγνήτισης κατά τον άξονα-z

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0

0

Σχήμα 813 Αναστροφή της Μz με παλμό 180ο Έτσι η 0

zM γίνεται - 0zM Αμέσως μετά τη λήξη του παλμού αρχίζει η

αποδιέγερση κατά μήκος του άξονα-z προς την αρχική τιμή της στην κατάσταση ισορροπίας 0

zM μέσα από μια διεργασία spin-πλέγμα αποκατάστασης

Σχήμα 814 Αποκατάσταση στην αρχική τιμή ισορροπίας Η σχέση αυτή της χρονικής αποκατάστασης εκφράζεται μαθηματικά με την εξίσωση

)21( 10 Ttzz MM minusminus= (88)

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0 0

z

x

y

Mz

z

x

y0 0

0 0

χρόνος (s)

167

Σε κάποιο σημείο στην πορεία αποκατάστασης η Μz περνάει από το μηδέν δηλαδή 0)21( 10 =minus minus Tt

zM και αυτή η σχέση δίνει τη λύση για την τιμή Τ1 (ή Τ1 = to2303log2 = to0693 όπου to είναι ο χρόνος για Μz =0) Επειδή όμως τα περισσότερα φασματόμετρα FT-NMR δεν ανιχνεύουν σήματα κατά τον άξονα-z στην πράξη μετά την εφαρμογή του παλμού 180ordm και με μια καθυστέρηση μερικών δευτερολέπτων (τ s) εφαρμόζεται ένας νέος παλμός 90ordm που προκαλεί απόκλιση της συνισταμένης της μαγνήτισης προς τον άξονα-y΄(περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο) όπου ανιχνεύεται

Σχήμα 815 Απόκλιση της Μ κατά τον άξονα-y΄ για ανίχνευση Συνήθως η τιμή του Τ1 προκύπτει από τη γραφική παράσταση του ln( zM - 0

zM ) ως προς το τ που είναι ευθεία γραμμή και η κλίση της (εφαπτομένη της γωνίας ή το πηλίκο της κάθετης απόστασης προς την οριζόντια (slope gradient)) δίνει το ndash1Τ1 Σε ορισμένα φασματόμετρα οι τιμές συσσωρεύονται στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και (με μαθηματική ανάλυση των ελαχίστων τετραγώνων) το αποτέλεσμα παρουσιάζεται στην οθόνη του ΥΗ Η παραπάνω μέθοδος έχει το μειονέκτημα των χρόνων καθυστέρησης (5 Τ1) που πρέπει να εισαχθούν και γιrsquo αυτό εφαρμόζεται τώρα μια ταχύτερη τεχνική προοδευτικού κορεσμού (progressive saturation) Στη μέθοδο αυτή εφαρμόζεται σειρά παλμών 90ordm που διαχωρίζονται από ένα ελάχιστο χρόνο καθυστέρησης τ Τα ανύσματα της μαγνήτισης με αυτό τον τρόπο δεν έχουν χρόνο για να αποκατασταθούν μεταξύ των παλμών αλλά τα 45 αυτών απορρίπτονται ενώ η κατάσταση ισορροπίας έχει τελικά πραγματοποιηθεί Η διαδοχή των παλμών είναι (90 ndash τ)n και δεν υπάρχει ανάγκη για μεγάλες χρονικές καθυστερήσεις μεταξύ των παλμών Η γραφική παράσταση των τιμών ln( zM - 0

zM ) προς τ δίνει ευθεία της οποίας η κλίση (εφαπτομένη) είναι ndash1Τ1 Μια σειρά τέτοιων φασμάτων για τον Τ1 του 13C του βρωμοβενζολίου φαίνεται στο σχήμα 816

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

παλμός 180ordm τs καθυστερημένος παλμός 90ordm

168

Σχήμα 816 Προσδιορισμός Τ1 για 13C του βρωμοβενζολίου

872 Μέθοδος μέτρησης του Τ2 Η απλούστερη μέθοδος για τη μέτρηση του Τ2 είναι η μέτρηση του πλάτους των φασματικών γραμμών στο frac12 του ύψους τους

221

1T

Wπ

= (89)

Η σχέση στην εξίσωση 89 προκύπτει από την αρχή της αβεβαιότητας όπου ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων που χαρακτηρίζουν την απορρόφηση για τις φασματικές γραμμές είναι πολύ μικρός Από τις σχέσεις ΔEmiddot t asymp h2π και ΔΕ = hν όπου t είναι ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων των spin έχουμε δν asymp 12π t Ο Τ2 προσδιορίζει το χρόνο ζωής των καταστάσεων των spin στο NMR άρα μπορούμε να γράψουμε δν asymp 12t asymp 12π Τ2 Τότε το W12 =2δν και W12 = 22π t = 1π Τ2 Μια άλλη μέθοδος προσδιορισμού του Τ2 καλείται τεχνική spin ηχώ (spin echo technique) γνωστή και ως πείραμα Carr-Purcell αλλά και από τη βελτιωμένη μέθοδο των Meibon-Gill

169

Κατά την τεχνική αυτή εφαρμόζεται αρχικά στο σύστημα των spin ένας παλμός 90ordm Όταν τα spin βρεθούν στο επίπεδο x΄y΄αρχίζουν να ανοίγουν σαν βεντάλια και να ldquoχάνουν συνοχή φάσηςrdquo που οφείλεται στη διεργασία spin-spin αποκατάστασης και την ανομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου Αναμένουμε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα τα για να ολοκληρωθεί το άπλωμα των spin και εφαρμόζουμε παλμό 180ordm

Σχήμα 817 Σχηματική παράσταση της τεχνικής spin ηχώ Μετά τον παλμό 180ordm οι συνισταμένες μαγνήτισης θα στραφούν στην αντίθετη κατεύθυνση Όταν οι πυρήνες α και β υπόκεινται σε μετάπτωση με διαφορετικές ταχύτητες μετά από χρόνο τ εφαρμογής του παλμού 180ordm (και 2τ μετά τον αρχικό των 90ordm) ο πυρήνας α θα φτάσει την ολική συνισταμένη της μαγνήτισης ενώ ο β θα φτάσει αργότερα οδηγώντας στην επανεστίαση του σχηματισμού των spin ως μία ηχώ του αρχικού σχηματισμού των spin Η διαδικασία επαναλαμβάνεται με ένα δεύτερο παλμό 180ordm (σχήμα 818)

170

Σχήμα 818 Τεχνική spin-ηχώ (spin echo technique) (a) ένταση της μαγνήτισης Μyrsquo των επαναλαμβανόμενων παλμών spin ηχώ κάθε 2τ s (β) ένταση σήματος spin-ηχώ με μετασχηματισμό Fourier Η ένταση του σήματος μετράται για κάθε spin ηχώ και η γραφική παράσταση του ln( yM - 0

yM ) προς τ s δίνει ευθεία γραμμή η κλίση της οποίας είναι ndash1Τ2 ( 0

yM ένταση σήματος αμέσως μετά τον παλμό 90ordm) Στην (β) περίπτωση ln(Io ndash IIo) =K t όπου 1Κ = Τ2 Οι χρόνοι αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) Τ1 και Τ2 μπορούν να παράσχουν πολύτιμες πληροφορίες για τη δομή των οργανικών ενώσεων Οι τιμές του Τ1 για πυρήνες 13C σε διάφορα οργανικά μόρια διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους συνήθως σημαντικό ρόλο στην τιμή Τ1 παίζει το μοριακό βάρος της ένωσης Για πολυμερή και βιοχημικές ενώσεις με βιολογική σημασία ο Τ1 είναι 10-3 ndash 1 s για οργανικές ενώσεις με μοριακό βάρος lt1000 οι τιμές του Τ1 είναι 01 ndash300 s για υδρογονωμένα άτομα άνθρακα 01-10 και για μη υδρογονωμένα ή άνθρακες σε συμμετρικά μόρια 10-300 s

171

88 Βιβλιογραφία Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-FT 1 Farrar TC Becker ED Pulse and Fourier Transform NMR Introduction to

Theory and Methods Academic Press New York 1971 2 Stothers JB Carbon-13 NMR Spectroscopy Academic Press New York

1972 3 Levy GC Nelson GL Carbon-13 NMR for Organic Chemists John Wiley

and Sons New York 1972 1980 4 Levy GC (ed) Topics in Carbon-13 NMR for Organic Chemists John

Wiley and Sons New York 1974 1984 (vol 4) 5 Wehrli FW Wirthlin T Interpretation of Carbon-13 NMR Spectra

Heyden London 1976 1988 (2nd ed) 6 Mullen K Pregosin PS FT-NMR Techniques A Practical Approach

Academic Press London 1976 7 Shaw D Fourier Transform NMR Spectroscopy North ndashHolland New

York 1976 1984 8 Brithmaier E Voelter W Carbon-13 NMR Spectroscopy Verlag Chemie

Berlin 1978 9 Abraham RJ Loftus P Proton and Carbon-13 NMR Spectroscopy

Heyden London 1978 10 Fuckes PL Bunnell CA Carbon-13 Based Organic Spectral Problems John

Wiley and Sons New York 1979 11 Bates RB Beavers WA Carbons-13 Spectral Problems Humana Press

Clifton New Jersey 1981 12 Akitt JW NMR and Chemistry An Introduction to the Fourier Transform-

Multi Nuclear Era Chapman and Hall London 1983 13 Kalinowaki HO Berger S Braun S 13C-NMR Spectroskopie Georg

Thieme Verlag Stuttgart 1984 1988 (Wiley NY) 14 Breitmaier E Bauer G 13C-NMR Spectroscopy A Working Manual with

Exercises Harwood New York 1984 15 Breimaier E Haas G Voelter W (eds) Atlas of Carbon-13 NMR Data

Heyden London 1986 16 Whitesell JK Minton MA Stereochemical Analysis of Alicyclic

Compounds by C-13 NMR Spectroscopy Chapman and Hall London 1987

17 Agrawal PK (ed) Carbon-13 NMR of Flavonoids Elsevier Amsterdam 1989

18 Claridge TDW High Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry Pergammon Press Oxford 1999

19 Levitt MH Spin Dynamics-Basics of Nuclear Magnetic Resonance John Wiley amp Sons New York 2001

20 Balci M Basic 1H and 13C-NMR Spectroscopy Elsevier Amsterdam 2005

172

138

αποφευχθεί η αλληλεπικάλυψη των φασματικών γραμμών των διαφόρων ουσιών στο δείγμα Τα μειονεκτήματα της ποσοτικής ανάλυσης NMR είναι επίσης σημαντικά Στο NMR η μέτρηση του ldquoύψουςrdquo των φασματικών ταινιών (μέτρηση με υποδεκάμετρο ή όπως και να εκτιμηθεί ως προς τη γραμμή βάσης) δεν αποτελεί μέτρο για ποσοτική εκτίμηση λόγω της εξάρτησής τους από τις συνθήκες του οργάνου και τους χρόνους αποκατάστασης των πυρήνων Όπως είδαμε και παραπάνω η περιοχή που περικλείεται από τη φασματική γραμμή είναι αυστηρά το ποσοτικό μέτρο εκτίμησης του αριθμού των πυρήνων Ο ηλεκτρονικός ολοκληρωτής (intergrator) του οργάνου NMR πραγματοποιεί την ολοκλήρωση με ακρίβεια 1-2 (έχει βελτιωθεί σημαντικά με τα νεώτερα όργανα και τους ακριβείς υπολογιστές τους) Η τιμή όμως που δίνει ο ολοκληρωτής είναι παραπλανητική (α) γιατί με μικρό συντελεστή σήματοςθορύβου η ακρίβεια μειώνεται (β) εάν ένα από τα συστατικά του μίγματος είναι σε μικρότερη συγκέντρωση από ένα άλλο τότε αυξάνεται το λάθος της μέτρησης για την ποσοτική εκτίμηση του μικρότερου συστατικού Ωστόσο αντιμετωπίζεται εκτελώντας περισσότερες μετρήσεις και λαμβάνοντας το μέσο όρο Ένα δεύτερο μειονέκτημα είναι ότι η παρουσία άλλων ισοτόπων του ίδιου πυρήνα δημιουργεί δυσκολίες στην ποσοτική ανάλυση Στις οργανικές ενώσεις ο άνθρακα έχει δύο ισοτοπικές μορφές 14C και 13C (11) Η μικρή αυτή φυσική αφθονία του 13C δημιουργεί μικρές δορυφορικές κορυφές σε ίσες αποστάσεις και από τις δύο πλευρές της κεντρικής φασματικής ταινίας Οι δορυφορικές αυτές κορυφές δημιουργούν προβλήματα ποσοτικής εκτίμησης των ταινιών απορρόφησης Ο ερευνητής όμως μπορεί να μετρήσει την περιοχή κάτω από τις δορυφορικές κορυφές και γνωρίζοντας τη φυσική αφθονία του 13C να διορθώσει την ολική τιμή της ολοκλήρωσης Σε σχέση με τις δορυφορικές κορυφές υπάρχει και το πρόβλημα των πλευρικών κορυφών (spinning sideband) που δημιουργούνται λόγω των ατελειών στην ομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου και από την ταχύτητα περιστροφής του δείγματος Για μεγαλύτερη ακρίβεια οι περιοχές κάτω από πλευρικές κορυφές πρέπει να προστεθούν στην κεντρική ταινία απορρόφησης για να γίνει η πραγματική ποσοτική εκτίμηση της επιφάνειας Το μειονέκτημα αυτό μπορεί να μειωθεί με τη χρησιμοποίηση σταθεροποιητών της υψηλής ομοιογένειας του μαγνητικού πεδίου γυάλινων σωλήνων δείγματος με μεγάλη ομοιογένεια πάχους τοιχωμάτων και ταχύτερη περιστροφή του δείγματος (πάνω από 30 στροφές το δευτερόλεπτο) Με τη χρησιμοποίηση 13C FT-NMR για ποσοτική ανάλυση έχει βελτιωθεί σημαντικά η ευαισθησία της μεθόδου Ωστόσο μερικά φαινόμενα όπως το φαινόμενο Overhauser για παράδειγμα μειώνουν την ακρίβεια της τεχνικής και πρέπει να ληφθούν υπόψη Η ποσοτική ανάλυση ουσιών με NMR έχει σημαντικές εφαρμογές στην ανάλυση της ισοτοπικής σύστασης μίγματος (πχ βενζόλιο-d5 σε βενζόλιο-d6) τον προσδιορισμό ελαίου στην ψίχα καλαμποκιού και σε σπόρους τον προσδιορισμό μοριακού βάρους σε πολυεστέρες ανάλυση μιγμάτων δινιτροτολουενίων κλπ

139

77 Ανάλυση Στερεών Ουσιών με NMR Τα φάσματα NMR στερεών ουσιών παρουσίαζαν λόγω ενδομοριακών μαγνητικών διπολικών αλληλεπιδράσεων διευρυμένες φασματικές ταινίες απορρόφησης που δεν επιτρέπουν την ακριβή πιστοποίηση τους Έτσι για πολλά χρόνια οι έρευνες με στερεά ήταν εξαιρετικά περιορισμένες Σήμερα όμως έχουν αναπτυχθεί τεχνικές που παρουσιάζουν υψηλή διαχωριστική ικανότητα και πολύ λεπτές φασματικές γραμμές Οι λεπτές φασματικές γραμμές επιτυγχάνονται με τη χρησιμοποίηση μεγάλης ισχύος παλμικής ραδιοσυχνότητας και της μεθόδου του FT-NMR για την καταγραφή των συσσωρευμένων φασμάτων Το πλάτος των γραμμών που οφείλεται στην ανισοτροπία της χημικής μετατόπισης αποφεύγεται με την περιστροφή του δείγματος σε ένα άξονα με γωνία 547ο που καλείται μαγική γωνία (magic angle) Αυτό συμβαίνει γιατί επιτυγχάνεται σημαντική εξασθένιση των ενδομοριακών αλληλεπιδράσεων Ένα άλλο στοιχείο της τεχνικής αυτής είναι και τα κατάλληλα χρονικά διαστήματα δειγματοληψίας για το FID και του κύκλου του παλμού (βλέπε στο επόμενο κεφάλαιο FT-NMR) Η μέθοδος ανάλυση στερεών με NMR μέσω της χρήσης μαγικής γωνίας βρίσκεται σε αλματώδη ανάπτυξη τα τελευταία χρόνια αν και μέχρι τώρα οι ερευνητές πρέπει να μετατρέψουν μόνοι τους τις συσκευές του NMR για να πετύχουν κατάλληλες πειραματικές συνθήκες Η μέθοδος αυτή ανάλυσης δεν περιορίζεται στα μονο- και πολύ-κρυσταλλικά υλικά αλλά εφαρμόζεται με μεγάλη επιτυχία στα πολυμερή και τα βιοπολυμερή των μεμβρανών

78 Εφαρμογές του 31P και 13C NMR στη Μελέτη Βιοπολυμερών και Βιοχημικών Διεργασιών Το ΝΜR έχει αποδειχθεί αρκετά χρήσιμο για τη μελέτη της δομής και του μεταβολισμού των βιοπολυμερών Με τα σημερινά φασματόμετρα είναι δυνατό να ερευνηθούν τμήματα του ζωντανού οργανισμού και ιδιαίτερα με φάσματα 31P (αν και τα φάσματα του είναι πιο πολύπλοκα από του 1Η) μια και πολλές φωσφορούχες βιολογικές ενώσεις παίζουν σημαντικό ρόλο σε κυτταρικές διεργασίες Επίσης σημαντική είναι και η εφαρμογή του 13C στη μελέτη των βιοπολυμερών αφού όμως γίνει εμπλουτισμός του δείγματος σε 13C Η μέθοδος απαιτεί ουσίες-προδρόμους (precursors) που είναι εμπλουτισμένοι με 13C Για

παράδειγμα το οξικό οξύ ( CH3COOH ή [2-13C] οξικό οξύ) που είναι

εμπλουτισμένο σε 13C στους άνθρακες στη θέση 1 ή 2 ή και στις δύο θέσεις Όταν χρησιμοποιούνται ενώσεις με δύο εμπλουτισμένους άνθρακες σε γειτονικές θέσεις

(πχ CH3COOH [12-13C] οξικό οξύ) τότε η σύζευξη 13Cmdash13C αναγνωρίζεται

140

πολύ εύκολα στο φάσμα και μπορεί να δώσει χρήσιμες πληροφορίες Οι ουσίες-πρόδρομοι ενσωματώνονται στα βιοχημικά μόρια σε μικρές ποσότητες (1-2 πάνω από τη φυσική αφθονία του στοιχείου) Οι πιθανότητες λοιπόν για δύο ή περισσότερες από τις ουσίες-προδρόμους να βρίσκονται στο ίδιο μόριο είναι πολύ μικρές Κατά συνέπεια η σύζευξη μεταξύ ατόμων 13C θα ξεχωρίζει από τη στιγμή που η ουσία πρόδρομος έχει ενσωματωθεί χωρίς να διασπασθεί Η επιπλέον αυτή πληροφορία μπορεί να ανιχνευθεί στα φάσματα του NMR και να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη του μεταβολισμού βιοχημικών ενώσεων

79 Εφαρμογές του NMR στην Ιατρική και Βιολογία Ζωντανών Οργανισμών Τα τελευταία χρόνια οι πιο σημαντικές εφαρμογές της φασματοσκοπίας NMR διεξάγονται στην Ιατρική και στη Βιολογία Οι εφαρμογές αυτές επιτυγχάνονται είτε με εξακρίβωση διαφόρων ασθενειών με την τεχνική του 31P- NMR είτε με τη μετατροπή των φασμάτων σε διδιάστατες ή τρισδιάστατες εικόνες Ένα άλλο απλό παράδειγμα είναι η μελέτη της κατανομής του νερού (τα πρωτόνια 1Η) σε ένα τμήμα ενός ζωντανού οργανισμού που μπορεί να τοποθετηθεί με ειδικά κατασκευασμένο υποδοχέα δείγματος ανάμεσα στους μαγνήτες του NMR Πρόσφατα υπάρχουν σημαντικές εφαρμογές του NMR στην ιατρική απεικόνιση εγκεφάλου οργάνων και ιστών ασθενών Κατά τη σάρωση του δείγματος γίνεται κατάλληλη μεταβολή της κλίσης του εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου σε διάφορες κατευθύνσεις Εάν η κλίση του μαγνητικού πεδίου εφαρμόζεται κατά μία κατεύθυνση δια μέσου του δείγματος η εξίσωση Larmor ωο=γΗο δείχνει ότι η συχνότητα συντονισμού των πυρήνων εξαρτάται από την ισχύ του πεδίου άρα και από τη θέση του μορίου μέσα στο δείγμα Μια μέτρηση του σήματος ως συνάρτηση της συχνότητας παρέχει ένα προφίλ (πλάγια όψη) της ποσότητας του νερού κατά μήκος μιας κατεύθυνσης του δείγματος Μεταβάλλοντας την κατεύθυνση της κλίσης του μαγνητικού πεδίου μπορούν να ληφθούν διάφορες άλλες πλάγιες όψεις και με τη μέθοδο της ανασύστασης της εικόνας σε δύο ή τρεις διαστάσεις γίνεται laquoεικονογράφιηςraquo της κατανομής νερού σε ένα μακροσκοπικό δείγμα Τα τελευταία χρόνια χρησιμοποιούνται για αυτό το σκοπό ο FT-NMR ενώ η τομογραφική μέθοδος αρχίζει να αναπληρώνει ανάλογες μεθόδους με ακτίνες-Χ και υπερήχους στην ιατρική έρευνα Στις επόμενες σελίδες παρουσιάζονται μερικές εικόνες ιατρικών εφαρμογών του NMR και βιβλιογραφία όπου ο ερευνητής μπορεί να βρει χρήσιμες πληροφορίες

141

MRI σαρωτής για διάγνωση

ασθενειών

MRI αθενούς με υδροκεφαλία

ΜRI καρκίνου του ματιού

Πολυπυρηνικός καρκίνος στον αριστερό μαστό και υποψία καρκίνου στο δεξιό μαστό

MRI της καρδιακής περιοχής με καρκίνωμα στο αριστερό τμήμα

Σχήμα 71 Εφαρμογές του NMR στην Ιατρική MRI (Magnetic Resonance Imaging) τεχνικές έχουν εφαρμοσθεί με επιτυχία για τη διάγνωση ασθενειών ιδιαίτερα διαφόρων τύπων καρκίνων

142

Τ1 αξονική MRI εγκεφάλου ασθενούς με ισχαιμικά φαινόμενα και διάγνωση οξείου εμφράγματος

Τ2 αξονική MRI εγκεφάλου του ίδιου ασθενή που δείχνει πολλαπλά σημεία

ισχαιμικών μεταβολών

MRI περιφερειακής αγγειογραφίας (τρισδιάστατη αναπαραγωγή που δείχνει σοβαρή στένωση στην

αρτηρία)

MRI του στέρνου ασθενούς με ένδειξη για καρκίνωμα στο επάνω τμήμα

Σχήμα 72 Εικόνες από σάρωση MRI διαφόρων περιπτώσεων ασθενειών (httpwwwparksidemricomphysiciancasestudy)

143

791 Βιβλιογραφία για εφαρμογές Πυρηνικού Μαγνητικού Συντονισμού (NMR) στην Ιατρική και την Βιολογία 1 Edelman R Θεωρία και Πρακτική της Μεθόδου Απεικόνισης Πυρηνικού

Μαγνητικού Συντονισμού Βασικές Αρχές στην Κλινική Διάγνωση Αθήνα 1988

2 Westbrook C Westbrook C Magnetic Resonance (MRI)) in Practice Blackwell Science London 19981

3 Freeman R Magnetic Resonance in Chemistry and Medicine Oxford University Press Oxford 2003

4 Donald W Magnetic Resonance Imaging (MRI) from Picture to Proton Cambridge University Press Cambridge 2002

5 Haschemi RH Bradley WG Magnetic Resonance Imaging (MRI) the Basics Lippincott Williams amp Wilking New York 2003

6 Jezzard P (ed) Functional Magnetic Resonance Imaging An Introduction to Methods Oxford University Press Oxford 2003

7 Kuzniecky R Jackson G Magnetic Resonance in Epilepsy Neuroimaging Techniques Academic Press London 2004

8 Scott SN Song AW McCarthy G Functional Magnetic Resonance Imaging Sinaner Associates Ince New York 2004

9 Μαυρομούστακος Θ Ματσούκας Ι NMR Αρχές και Εφαρμογές Φασματοσκοπίας Πυρηνικού Μαγνητικού Συντονισμού στην Ιατρική Φαρμακευτική Χημεία Βιοχημεία Χημεία Τροφίμων και Ποτών Εκδ ΓΒ Παρισιάνος Αθήνα 2006

144

710 Δυναμικό NMR Μελέτη Κινητικών Αντιδράσεων στη Χημεία Στις φασματοσκοπικές μεθόδους IR και UV-VIS δύο διαφορετικές διαμορφώσεις του ίδιου μορίου παρατηρούνται συγχρόνως λόγω υψηλής συχνότητας των παρατηρήσεων Αντίθετα στο NMR όπου οι συχνότητες παρατήρησης είναι μικρότερες και το πιο πιθανό η μετάπτωση Larmor της μίας διαμόρφωσης γίνεται όταν το μόριο μετατρέπεται στην άλλη διαμόρφωση παρατηρείται ένα είδος διαχωρισμού των φασματικών γραμμών για τις δύο διαμορφώσεις Όσο όμως η ταχύτητα ανταλλαγής μεταξύ των δύο διαμορφώσεων αυξάνεται τόσο οι δύο φασματικές γραμμές θα πλησιάζουν η μία την άλλη συμπίπτοντας τελικά σε μία διερυμένη ταινία που προοδευτικά μετατρέπεται σε μία αιχμηρή φασματική γραμμή Το φαινόμενο αυτό είναι συνέπεια της αρχής της αβεβαιότητας του Heisenberg (ΔΕbullΔt asymp ħ) και όταν η μέση διάρκεια ζωής (mean lifetime) της μιας διαμόρφωσης από την άλλη διαφέρει αρκετά για να καταγραφούν ανεξάρτητα (πχ απόσταση 50 Hz είναι διαφορά ~3Χ10-3 s ικανός χρόνος για να παρατηρηθούν ξεχωριστά οι φασματικές γραμμές με NMR) Με τον τρόπο αυτό μπορούν να μελετηθούν κινητικές αντιδράσεων όπως cis- και trans- ισομερισμός περιστροφή μορίου γύρω από δεσμό κετο-ενολικός ταυτομερισμός ανταλλαγή πρωτονίων οργανικών ενώσεων σε όξινους και βασικούς διαλύτες (proton exchange) κλπ που λόγω της ταχύτητάς τους δεν μπορούν να μελετηθούν με άλλες μεθόδους Το είδος αυτό NMR καλείται Δυναμικό NMR (Dynamic NMR ή DNMR) Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένας πυρήνας που εναλλάσσεται μεταξύ δύο μοριακών διαμορφώσεων ενός μορίου Α και Β τότε

A B

(nA) (nB)

(71)

όπου nA και nB είναι τα μοριακά κλάσματα των μορίων Α και Β Η ισορροπία τους συστήματος χαρακτηρίζεται από δύο παραμέτρους (α) από την ελεύθερη ενέργεια της κινητικής διεργασίας ΔG που δίνεται από την εξίσωση RTG

AB enn Δminus= και τη σχέση nA + nB = 1 (β) την ταχύτητα της αντίδρασης ή ταχύτητα της αλληλομετατροπής μεταξύ Α και Β (rate of intercorversion) που προσδιορίζεται από την ελεύθερη ενέργεια ενεργοποίησης ΔGDagger (free energy of activation) Τότε η σταθερά της ταχύτητας αντίδρασης δίνεται από την εξίσωση

)( RTGeNhRTk mΔminus= (72)

Εάν λοιπόν ο πυρήνας που μελετάται έχει συχνότητες συντονισμού Larmor νΑ

και νΒ στις καταστάσεις Α και Β (και με την υπόθεση ότι νΑ gt νΒ) τότε η διάρκεια ζωής του στην κατάσταση Α είναι τΑ που είναι ίση με τη διάρκεια ζωής του στην Β τΒ

145

τΑ = τΒ = 2τ (73) (ο συντελεστής 2 είναι σε συμφωνία με την εξίσωση που θα αναφερθεί παρακάτω) Εάν τώρα φανταστεί κανείς ένα σύστημα συντεταγμένων που περιστρέφεται γύρω από το εξωτερικό εφαρμοζόμενο μαγνητικό πεδίο Ηο στην ίδια κατεύθυνση με τους πυρήνες που υπόκεινται μετάπτωση σε συχνότητα νο=12(νΑ + νΒ) τότε παρατηρείται ότι ο πυρήνας στην κατάσταση Α υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα (νΑ - νο) ενώ ο πυρήνας στην κατάσταση Β με συχνότητα (νΒ - νο) Δηλαδή φαίνεται ότι υπόκειται μετάπτωση ο πυρήνας Β σε σχέση με το περιστρεφόμενο πλαίσιο συντεταγμένων σε αντίθετη κατεύθυνση από τον πυρήνα Α Ανάλογα με την ταχύτητα της αντίδρασης υπάρχουν τρεις χαρακτηριστικές περιπτώσεις για φάσματα Δυναμικού NMR 1 Πολύ αργή ανταλλαγή του πυρήνα μεταξύ Α και Β Επειδή η διάρκεια ζωής σε κάθε μια από τις καταστάσεις είναι αρκετά μεγάλη σε σχέση με την ταχύτητα της αντίδρασης ο πυρήνας εισέρχεται στην κατάσταση Α και υπόκειται μετάπτωση αρκετές φορές σε συχνότητα (νΑ - νο) πριν αφήσεις την κατάσταση Α για τη Β Το αποτέλεσμα είναι να δεχθεί την επίδραση ακτινοβολίας ραδιοσυχνοτήτων και να απορροφήσει ακτινοβολία δίνοντας μία φασματική γραμμή σε συχνότητα νΑ Το ίδιο συμβαίνει και με τον πυρήνα στην κατάσταση Β Έτσι το φάσμα αποτελείται από δύο αιχμηρές φασματικές γραμμές σε συχνότητες νΑ και νΒ όπως θα συνέβαινε και όταν δεν θα υπήρχε ανταλλαγή του πυρήνα μεταξύ των Α και Β 2 Ανταλλαγή ενδιάμεσης ταχύτητας Καθώς η ταχύτητα ανταλλαγής αυξάνει μεταξύ των Α και Β η διάρκεια ζωής του πυρήνα 2τ γίνεται μικρότερη Στην περίπτωση αυτή αρχίζει να υπεισέρχεται η αρχή της αβεβαιότητας ΔΕΔt=h2π όπο ΔΕ είναι η αβεβαιότητα στη μέτρηση του χρόνου Δt Στην περίπτωση που το Δt asymp τ η αβεβαιότητας της ενεργειακής στάθμης αντανακλάται στη διαπλάτυνση της φασματικής ταινίας Το εύρος της ταινίας στο μισό του ύψους της από τη βάση μέχρι την κορυφή είναι W12

τππ

12

12

21 asympΔ

asympsdotΔ

asympΔasymptht

hhEW (74)

Το τελικό αποτέλεσμα στην περίπτωση αυτή είναι οι φασματικές ταινίες σε συχνότητες νΑ και νΒ να διαπλατυνθούν 3 Ανταλλαγή με μεγάλη ταχύτητα Στην περίπτωση αυτή ο πυρήνας στην κατάσταση Α αρχίζει να υπόκειται μετάπτωση και πριν ακόμη τελειώσει ένα μέρος της μεταβαίνει στην κατάσταση Β δηλαδή η διάρκεια ζωής του στο Α είναι μικρή Το ίδιο συμβαίνει και στην κατάσταση Β Το αποτέλεσμα είναι ότι ο πυρήνας στο περιστρεφόμενο πλαίσιο αναφοράς (rotating frame of reference) παραμένει στατικός ενώ το εργαστηριακό πλαίσιο (laboratory frame) υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα με την οποία περιστρέφεται το σύστημα συντεταγμένων νο που είναι ίσο με 12 (νΑ - νΒ) Το αποτέλεσμα είναι μια ισχυρή φασματική γραμμή που εμφανίζεται σε νο ο μέσος όρος των δύο ανεξάρτητων συχνοτήτων μετάπτωσης αν και ο πυρήνας δεν υπόκειται σε μετάπτωση στη συχνότητα αυτή

146

Υπάρχουν πολλά παραδείγματα μελέτης κινητικής αντιδράσεων με NMR και ο κλάδος αυτός φασματοσκοπικών ερευνών βρίσκεται σε σημαντική άνθηση τα τελευταία χρόνια

(α)

Φάσμα 1Η-NMR κυκλοεξανίου-d11 σε διάφορες θερμοκρασίες (Bovey FA et al J Chem Phys

41 2042 1964)

(β) Φάσμα δυναμικού NMR σε διαφορετικές ταχύτητες

Σχήμα 73 Δυναμικό NMR(α) Φάσμα 1Η-NMR κυκλοεξανίου-d11 σε διάφορες θερμοκρασίες (60MHz)(β) Φάσμα δυναμικού NMR για πυρήνα σε δύο συχνότητες συντονισμού (νΑ νΒ) για καταστάσεις Α και Β με διαφορετική διάρκεια ζωής (τΑ και τΒ) Ένα παράδειγμα κινητικής μελέτης με NMR είναι η αλληλομετατροπή της Ν Ν΄-διμεθυλοακεταμιδίου στις καταστάσεις Α και Β

147

H3C C NCH3

CH3O

H3C C NCH3

CH3O

(A) (B)

1Η-NMR [80MHz (CD3)2SO 75 vv]

Σχήμα 74 Δυναμικό 1Η-NMR Κινητική μελέτη της αλληλομετατροπής του ΝΝ΄-διμεθυλοακεταμιδίου στις δομές Α και Β σε διαφορετικές θερμοκρασίες Η περίπτωση της ανταλλαγής στο ΝΝ΄-διμεθυλοακεταμίδιο είναι χαρακτηριστική της μεθόδου DNMR Σε θερμοκρασία 400 η ένωση παρουσιάζει τρεις φασματικές γραμμές Καθώς η θερμοκρασία αυξάνεται η περιστροφή γύρω από τον κεντρικό δεσμό γίνεται ταχύτερη και οι δύο ομάδες CH3 ανταλλάσσουν θέσεις Με την αύξηση της ταχύτητας ανταλλαγής οι συχνότητες των δύο CH3 διευρύνονται συμπίπτουν και καταλήγουν τελικά σε μία αιχμηρή γραμμή Στο σημείο της σύμπτωσης όπου οι δύο ταινίες συγχωνεύονται και εξαφανίζονται οι κορυφές καλείται σημείο συγχώνευσης (coalescence point) και η θερμοκρασία όπου επιτυγχάνεται καλείται θερμοκρασία συγχώνευσης

7101 Θεωρία για τη μελέτη κινητικών διεργασιών με NMR Το NMR χρησιμοποιείται για τη μελέτη κινητικών διεργασιών στην Οργανική Χημεία Η θεωρητική βάση των μελρτών αυτών στηρίζεται στις εξισώσεις Bloch (για αλαυτική παρουσίαση δες βλέπε βιβλιογραφία Becker) Στις παρακάτω σελίδες παρουσιάζεται η πρακτική επεξεργασία των φασματικών γραμμών για να βρεθεί η ταχύτητα των αντιδράσεων

148

Αρχικά υποτίθεται ότι το πλάτος των φασματικών ταινιών είναι

μηδαμινό χωρίς τη διεργασία ανταλλαγής Έτσι προκύπτει 011

)(2)(2

asympasympBA TT

Με τις συνθήκες αυτές το σχήμα της καμπύλης των φασματικών ταινιών δίνεται από την εξίσωση

[ ] 22222

2

)()(4)(21)()(

νννντπννννντ

minusminus+minusminusminus

=ΒΑΒΑ

ΒΑKvg (75)

όπου Κ είναι μια σταθερά Είναι προφανές και από τα σχήματα των καμπυλών των φασματικών ταινιών των παραδειγμάτων (Σχήμα 73 και 74) ότι το σχήμα των φασματικών ταινιών εξαρτάται από το πηλίκο της ταχύτητας ανταλλαγής της αντίδρασης

R (νΑ - νΒ) όπου R=12τ (76) Άρα όταν διερευνάται η ταχύτητα ανταλλαγής στο NMR αναφέρεται στον αριθμό των ανταλλαγών μεταξύ των καταστάσεων Α και Β ανά δευτερόλεπτο σε σχέση με τη διαφορά των δύο ανεξάρτητων συχνοτήτων (νΑ-νΒ) σε Hz Για ενδιάμεσες ταχύτητες ανταλλαγής οι δύο κορυφές έρχονται πιο κοντά μεταξύ τους από την αρχική απόσταση (νΑ-νΒ) Λύνοντας για τα μέγιστα της εξίσωσης 75 προκύπτει

( ) ( )

21

222211 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

minusminus=

minus ΒΑΒΑ νντπνννκορυφστασηαπ ώό (77)

Από την εξίσωση αυτή μπορεί να προσδιορισθεί εύκολα η τ Όταν οι δύο κορυφές των φασματικών ταινιών συγχωνευθούν τότε από την εξίσωση 77 (απόσταση κορυφών = 0) προκύπτει

)(21

ΒΑ minus=

ννπτ (78)

Η σύγκριση των διαφόρων ταχυτήτων ανταλλαγής σε συστήματα αναφέρεται συνήθως στα σημεία συγχώνευσης των κορυφών Οι πιο πολλές μελέτες στην Οργανική Χημεία γίνονται με τη μείωση ή την αύξηση της θερμοκρασίας τη μεταβολή του pH του διαλύματος κλπ Η χρησιμοποίηση ηλεκτρονικών υπολογιστών έχει βελτιώσει σημαντικά την ακριβή και γρήγορη εκτίμηση της ταχύτητας ανταλλαγής των διαφόρων παρατηρούμενων συστημάτων Σήμερα υπάρχουν έτοιμα επεξεργασμένα προγράμματα που καλούνται προγράμματα ολικού γραμμικού σχήματος (total line shape programs TLS programs) γραμμών σε σχέση με τις σταθερές τιμές των νΑ και νΒ Η καταγραφή και ο υπολογισμός των καμπυλών γίνεται με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων και επιτυγχάνεται καλύτερη εφαρμογή της θεωρητικής καμπύλης και των σημείων που έχουν επεξεργαστεί πειραματικά από το παρατηρούμενο φάσμα Η πρακτική εργασία είναι σύντομη και τα αποτελέσματα δίνονται με διάγραμμα της καλύτερης καμπύλης

149

712 Βιβλιογραφία για Δυναμικό NMR (DNMR) 1 McFarlane W White RFM Techniques of High Resolution NMR

Spectroscopy Butterworths London 1972 2 Chan SO Reeves LW Mechanistic studies of chemical exchange reaction by

complete NMR line-shape J Am Chem Soc 95 670 1973 3 Jackmann LM Cotton FA (eds) Dynamic Nuclear Magnetic Resonance

Spectroscopy Academic Press New York 1975 4 Jackman LM Cotton FA Adams RD Dynamic Nuclear Magnetic Resonance

Spectroscopy Academic Press New York 1975 5 Leyden DE Cox RH Analytical Applications of NMR John Wiley and Sons

New York 1977 6 Roberts JD Aspects of the determination of equilibration rates by NMR

spectroscopy Pure and Appl Chem 51 1037 1979 7 Laszlo P Fast kinetics studied by NMR Progr in NMR spectr 13 257 1980 8 Kaplan JI Fraenkel G NMR of Chemically Exchanging Systems Academic

Press New York 1980 9 Kanfmann EN Shenoy GK Nuclear and Electron Resonance Spectroscopy

Applied to Material Science North-Holland New York 1981 10 Fukushima E Roeder SBN Experimental Pulse NMR A Nuts and Bolts

Approach Addison-Wesley Reading Mass 1981 11 Sandstroumlm J Dynamic NMR Spectroscopy Academic Press London 1982 12 Lindman B Dynamic NMR Spectroscopy Academic Press London 1982 13 Levy GC (ed) NMR Spectroscopy New Methods and Applications Am

Chem Society publications Washington DC 1982 14 Gadian DG Nuclear Magnetic Resonance and its Applications to Living

Systems Clarendon Press Oxford 1982 15 Mehring M High Resolution NMR in solids Springer-Verlag Berlin 1983 16 Fyfe CA Solid State NMR for Chemists CFC Press Guelph Ontario 1983 17 Smith JAS (ed) Advances in Nuclear Quadrupole Resonance Heyden

London vols1-5 1974-1983 18 Michinori O Applications of Dynamic NMR Spectroscopy to Organic

Chemistry VCH Publishers Berlin 1985 19 Oki M Applications of Dynamic NMR Spectroscopy to Organic Chemistry

VCH Verlag Weinheim 1985 20 Takenchi Y Marchand AP (eds) Applications of NMR Spectroscopy to

Problems of Stereochemistry and Conformational Analysis VCH Verlag Weinheim 1986

21 Derome AE Modern NMR Techniques for Chemistry Research Pergamon Press Oxford 1987

22 Jackson A Buckley D Parker GJM (eds) Dynamic Contrast-Enhanced Magnetic Resonance Imaging in Oncology (Medical Radiology S) Springer-Verlag Berlin 2003

150

151

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΓΔΟΟ

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΕ ΠΑΛΜΙΚΗ ΤΕΧΝΙΚΗ

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Ένα από τα βασικά προβλήματα της φασματοσκοπίας NMR είναι η έλλειψη ευαισθησίας σε σχέση με τις μεθόδους IR και UV-VIS Αυτό φυσικά όπως αναφέραμε και προηγούμενα οφείλεται στο μικρό κλάσμα πυρήνων που μπορούν να υποστούν κβαντωμένες ενεργειακές μεταβάσεις και να προκαλέσουν απορρόφηση ακτινοβολίας στην περιοχή των ραδιοκυμάτων

Ένας τρόπος για βελτίωση του μειονεκτήματος αυτού είναι να αυξηθεί η ισχύς του εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου αφού οι ενέργειες των διαφόρων ενεργειακών καταστάσεων εξαρτώνται από την ισχύ του μαγνήτη Με τους καινούργιους υπεραγώγιμους μαγνήτες που χρησιμοποιούνται σήμερα στα φασματόμετρα NMR ο ερευνητής μπορεί να πειραματισθεί σε πεδία 200 360 και 500 MHz (800-1000 MHz πρόσφατα) γεγονός που αυξάνει κατά πολύ την ευαισθησία του οργάνου και της μεθόδου Ωστόσο τεχνικές δυσκολίες και η ακριβή τιμή των μαγνητών αυτών καθώς και η μικρή φυσική αφθονία πολλών πυρήνων καθιστά τη μέθοδο πρακτικά αδύνατη

Αντίθετα ένας απλός τρόπος να ξεπεραστεί η δυσκολία της ευαισθησίας είναι να σαρωθεί το δείγμα αρκετές φορές και να προστεθούν μαθηματικά οι κορυφές στα φάσματα Με τον τρόπο αυτό οι ταινίες απορρόφησης του NMR θα προστεθούν και θα ενταθούν ενώ ο θόρυβος που είναι τυχαία κατανεμημένος εξουδετερώνεται Η μέθοδος αυτή οδήγησε σε σημαντική βελτίωση του κλάσματος σήματοςθορύβου (που δίνεται από την τετραγωνική ρίζα του αριθμού των σαρώσεων πχ για 1000 σαρώσεις το κλάσμα ΣΘ γίνεται μεγαλύτερο 101000 = φορές)

Με τη βοήθεια ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή γίνεται αποθήκευση των φασμάτων που στη συνέχεια με ταχύτατο μετασχηματισμό Fourier σε 8000 σημεία αναπαράγεται το βελτιωμένο φάσμα Στην αρχή η μέθοδος είχε το σοβαρό μειονέκτημα του μεγάλου χρόνου για κάθε σάρωση 5-10 min Ωστόσο πολύ σύντομα επιτεύχθηκε σημαντική βελτίωση στο πρόβλημα αυτό με την ακτινοβόλιση όχι πλέον κάθε συχνότητας με τη σειρά της αλλά όλων των συχνοτήτων του φάσματος συγχρόνως που είναι και η τεχνική της παλμικής ραδιοσυχνότητας (RF pulse) Με τον τρόπο αυτό μειώθηκε σημαντικά ο χρόνος σάρωσης για ένα κανονικό φάσμα NMR

152

CH2CH3

Σχήμα 81 Φάσμα 1Η-NMR αραιού διαλύματος αιθυλοβενζολίου με διαφορετικό αριθμό σαρώσεων (1 10 και 100) Με αύξηση των σαρώσεων ο ldquoθόρυβοςldquo μειώνεται ενώ ενισχύονται οι φασματικές γραμμές απορρόφησης

81 Η Παλμική Τεχνική Μετασχηματισμού Fourier στο NMR Το φασματόμετρο NMR παλμικής τεχνικής μετασχηματισμού Fourier (Pulse-Fourier Transform NMR Spectrometer FT-NMR) είναι βασικά το ίδιο με το φασματόμετρο συνεχούς ραδιοσυχνότητας Έχει ένα μαγνήτη (ηλεκτρομαγνήτη ή υπεραγώγιμο πηνίο) μια πηγή για μεγάλο αριθμό ραδιοσυχνοτήτων όλου του φάσματος έναν ανιχνευτή και είναι το κύριο όργανο συνδεδεμένο με έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή για την καταγραφή των σημάτων και μετασχηματισμού τους κατά Fourier Η βασική διαφορά από το προηγούμενο είναι ότι αντί της αργής σάρωσης του φάσματος εφαρμόζεται μικρής διάρκειας βάπτισμα (ή βομβαρδισμός) του δείγματος με ισχυρής ενέργειας ραδιοσυχνότητα ενώ την ίδια στιγμή γίνεται η καταγραφή και αποθήκευση των σημάτων από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή με εξαιρετικά μεγάλη ταχύτητα Για να κατανοήσουμε όμως τη λειτουργία του FT-NMR ας ξαναγυρίσουμε στη μετάπτωση του πυρηνικού spin στο μαγνητικό πεδίο

811 Περιστρεφόμενο πλαίσιο Στην κβαντική περιγραφή του NMR μελετήθηκε η μετάπτωση Larmor με συχνότητα νο όταν ένας πυρήνας τοποθετηθεί σε ένα μαγνητικό πεδίο Ηο Ο πυρήνας με spin I=12 έχει δύο επιτρεπόμενες κατευθύνσεις μία προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου και μία προς την αντίθετη κατεύθυνση Από τη στιγμή που υπάρχει μικρή περίσσεια πυρήνων κατά Boltzmann που προσανατολίζονται προς τη φορά του μαγνητικού πεδίου θα δίνουν μια

153

συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης Μο (resultant magnetization vector) κατά την κατεύθυνση του Ηο όπως φαίνεται στο σχήμα 82

Συνισταμένη ανυσμάτων

μαγνήτισης

Πυρηνικό spin που υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα Larmor

νο Σχήμα 82 Κίνηση πυρήνα με spin frac12 σε ένα μαγνητικό πεδίο Η περιγραφή αυτή της κίνησης του πυρήνα καλείται στάσιμη ή σε εργαστηριακό πλαίσιο αναφοράς (stationary or laboratory frame of reference) Εάν τώρα περιστραφεί το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα Larmor νο τότε οι πυρήνες δεν θα παρουσιάζονται ως να υπόκεινται σε μετάπτωση αλλά θα γίνουν στατικοί και συμπίπτοντες με το μαγνητικό άξονα z του Hο όπως φαίνεται στο σχήμα 83 Η μαγνητική συμπεριφορά τότε θα περιγράφεται από μια στάσιμη συντεταγμένη των ανυσμάτων μαγνήτισης Μο προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου

Σχήμα 83 Κίνηση πυρήνα (Ι=12) σε περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο Το σύστημα αυτό περιγραφής καλείται σύστημα περιστρεφόμενου πλαισίου αναφοράς και θα βοηθήσει στην ανάλυση των αποτελεσμάτων που παράγονται με την εφαρμογή της παλμικής ραδιοσυχνότητας (rotating frame reference system)

x

y

zHo

Mo

Στάσιμη συνισταμένη ανυσμάτων μαγν ήτισης

Μ ο

x y περιστρεφόμενοι

με συχνότητα ο

154

812 Το αποτέλεσμα εφαρμογής της παλμικής ραδιοσυχνότητας Εάν εφαρμοσθεί ένας παλμός ακτινοβολίας στην περιοχή ραδιοσυχνοτήτων με συχνότητα νο κατά τον άξονα x του εργαστηριακού πλαισίου (στην ουσία ο άξονας για την εφαρμογή της ακτινοβόλισης στα φασματόμετρα NMR) τότε αφού το πλαίσιο περιστρέφεται με νο θα είναι σαν να έχει εφαρμοσθεί ένα στάσιμο μαγνητικό πεδίο (Η1) κατά τον άξονα x΄ του περιστρεφόμενου πλαισίου Επειδή όμως η Μο είναι στάσιμη στο περιστρεφόμενο πλαίσιο το αποτέλεσμα είναι η εφαρμογή ενός σταθερού πεδίου (ραδιοακτινοβολίας) κατά μήκος του x΄ με συχνότητα ν Η συχνότητα αυτή είναι

ν = γmiddot Η1 rad s-1 (81) όπου γ είναι ο μαγνητογυρικός λόγος και rad τα ακτίνια της γωνίας Εάν ο παλμός της ραδιοσυχνότητας εφαρμόζεται για t δευτερόλεπτα τότε η Μο θα περιστρέφεται κατά μια γωνία ϑ ακτίνια που δίνεται από τη σχέση (σχήμα 84)

ϑ = γmiddot Η1middot t rad (82)

Σχήμα 84 Το αποτέλεσμα της εφαρμογής ραδιοσυχνότητας με συχνότητα νο για χρόνο t στη Μο (Μοmiddot ημϑ = συνισταμένη της Μο κατά τον άξονα y΄) Η1 πεδίο της RF κατά το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα νο Το φασματόμετρο FT-NMR είναι συνήθως σχεδιασμένο για να δέχεται σήματα κατά μήκος του άξονα y΄ Άρα ο ανιχνευτής του φασματόμετρου θα καταγράφει την Μοημϑ Η γωνία ϑ είναι γνωστή ως γωνία παλμού και συνήθως εκφράζεται σε μοίρες

πγϑ

2360

1 tsdotΗsdot= μοίρες (83)

πεδίο που οφείλεται σε RF σε νο

εργαστηριακό πλαίσιο

z

Mo

Moημθ

θ

H1

x

y

155

82 Πυρηνική Αποκατάσταση (ή αποδιέγερση) μετά την Απόκλιση από την Ισορροπία Με την εφαρμογή του παλμού ραδιοσυχνότητας (RF) κατά τον άξονα x΄ παρατηρούμε ότι η Μο αποκλίνει κατά γωνία ϑ μοίρες από την αρχική της θέση Αμέσως μετά την εφαρμογή του παλμού η συνισταμένη της Μ κατά τους τρεις άξονες θα είναι Μx΄ = 0 Μy΄ = Μοημϑ και Μz΄ = Μοσυνϑ Τη στιγμή που ο παλμός RF διακόπτεται το διεγερμένο σύστημα των spin αρχίζει να αποκαθίσταται ξαναγυρνώντας στην αρχική κατάσταση ισορροπίας (όπου η Μ βρίσκεται κατά μήκος του άξονα-z) με δύο διαφορετικές μεταπτώσεις Στην πρώτη διεργασία μετάπτωσης η συνισταμένη κατά τον άξονα-z αποκαθίσταται στην αρχική τιμή Μο με μια εκθετική εξασθένιση που χαρακτηρίζεται από το spin-πλέγμα χρόνο αποκατάστασης Τ1 Η διεργασία συνοδεύεται με απώλεια ενέργειας του διεγερμένου πυρηνικού spin προς το περιβάλλον του μοριακού πλέγματος Καθώς η συνισταμένη Μz επανέρχεται στην τιμή Μο η συνισταμένη κατά τον άξονα-y΄ τείνει προς το μηδέν και όταν Μz΄ = Μο Μy΄ = 0 (στην πράξη η Μy΄ είναι μηδέν πριν η Μz΄ γίνει Μο) Η σχέση αυτή εκφράζεται μαθηματικά ως εξής

( ) ( ) 11 Ttozo eMMM minusminus=minus συνϑ (84)

Το φασματόμετρο εντοπίζει τα σήματα απορρόφησης μόνο κατά τον άξονα-y΄(όταν δεν υπάρχει spin-spin αποκατάσταση Τ2) και το σήμα που ανιχνεύεται φθίνει μετά τον παλμό σύμφωνα με την εξίσωση

( ) ( )1 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (85)

( )oy΄M είναι η μέγιστη τιμή της συνισταμένης ακριβώς μετά την εφαρμογή του παλμού Στη δεύτερη διεργασία μετάπτωσης τα πυρηνικά spin ανταλλάσσουν μεταξύ τους ενέργεια και ορισμένα υπόκεινται μετάπτωση ταχύτερα από την νo ενώ άλλα αργότερα Το αποτέλεσμα είναι ότι τα πυρηνικά spin ανοίγουν ως βεντάλια στο επίπεδο των αξόνων x΄y΄(που καλείται απώλεια συνοχής φάσης) δίνοντας σήματα ένας αριθμός των σημάτων κατά μήκος του θετικού τμήματος του άξονα- y΄ και ανάλογος αριθμός κατά μήκος του αρνητικού τμήματος του άξονα- y΄ με αποτέλεσμα την αναίρεση των θετικών από τα αρνητικά σήματα και την εμφάνισης σήματος κατά τον άξονα- y΄(ή κατά τον x΄) Η μετάπτωση αυτή που δημιουργείται από την ανακατανομή ενέργειας μεταξύ του συστήματος των spin καλείται spin-spin αποκατάσταση (και Τ2 είναι ο αντίστοιχος χρόνος αποκατάστασης) Η εκθετική εξασθένιση του παρατηρούμενου σήματος λόγω του spin-spin χρόνου αποκατάστασης δίνεται από την εξίσωση

( ) ( )21 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (86)

156

Όταν η αποκατάσταση της Μ ολοκληρωθεί κατά τον άξονα-z δεν θα υπάρχει συνισταμένη στους x΄ και y΄ δηλαδή ο Τ1 μεγαλύτερος ή ίσος του Τ2 (Τ1 ge Τ2) Μετά από τη διέγερση του ανύσματος μαγνήτισης με εφαρμογή ενός παλμού ραδιοσυχνότητας αρχίζει να επανέρχεται στην αρχική κατάσταση ισορροπίας με τις δύο διεργασίες αποκατάστασης που αναφέρθηκαν Η spin-πλέγμα αποκατάσταση έχει μια σειρά από μηχανισμούς στο είδος αυτό ισορροπίας Οι πιο συνηθισμένοι από αυτούς τους μηχανισμούς είναι

Τ1DD διπολική-διπολική αποκατάσταση (dipole-dipole relaxation) T1SR spin-περιστροφή αποκατάσταση (spin-rotation relaxation) T1Q τετραπολική αποκατάσταση (quadrupolar relaxation) T1Q μονόμετρη αποκατάσταση (scalar relaxation) T1CSA ανισοτροπία χημικής μετατόπισης αποκατάσταση (chemical

shift anisotropy relaxation) Ο πρώτος μηχανισμός συμβαίνει όταν ένας πυρήνας που υπόκειται σε αποκατάσταση βρίσκεται ενωμένος με ένα δεύτερο πυρήνα που έχει μαγνητικό spin Τα spin μπορούν να θεωρηθούν ως δύο μικροσκοπικά δίπολα έτσι ώστε ένας 13C να υφίσταται ένα μικρό πεδίο λόγω ύπαρξης διπολικής επίδρασης με ένα πυρήνα 1Η Ο μηχανισμός spin-περιστροφή οφείλεται στις διακυμάνσεις των μαγνητικών πεδίων που είναι αποτέλεσμα της κίνησης των ατόμων μέσα στο μόριο Η τετραπολική αποκατάσταση είναι σημαντικός μηχανισμός αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) των πυρηνικών spin για πυρήνες με spingt12 (όπως 14Ν 2Η Cl) Οι πυρήνες αυτοί έχουν τετραπολική ροπή που προκαλεί ένα ανισότιμο ηλεκτρικό πεδίο κατά μήκος του πυρήνα Το αποτέλεσμα είναι ένας μηχανισμός υψηλής ικανότητας για αποδιέγερση για τους πυρήνες αυτούς και για κάθε γειτονικό πυρήνα 13C Οι πυρήνες με τετραπολική ροπή δίνουν φάσματα Πυρηνικού Τετραπολικού Συντονισμού που είναι αρκετά πολύπλοκα και αποτελούν ιδιαίτερο κλάδο της φασματοσκοπίας NMR Η μονόμετρη (scalar) και η αποκατάσταση από ανισοτροπία χημικής μετατόπισης είναι δύο μηχανισμοί που δεν φαίνεται να παίζουν σημαντικό ρόλο αποδιέγερσης στα οργανικά μόρια αλλά σε περιπτώσεις με πολύ ανισότροπα μόρια (όπως RCequivN ή R2C=O) υπάρχουν πιθανότητες για σημαντική συμβολή στην αποκατάσταση του 13C Τέλος η παρουσία διαλυμένου οξυγόνου ή άλλης παραμαγνητικής ακαθαρσίας στο δείγμα μπορεί να έχει σημαντική επίδραση στους χρόνους αποκατάστασης (paramagnetic relaxation)

157

83 H Εφαρμογή του Παλμού Ραδιοσυχνότητας στον FT-NMR Εάν επιλεγεί μία διακεκριμένη συχνότητα F και αναβοσβήνει πολύ γρήγορα για να παραχθεί παλμός διάρκειας t δευτερολέπτων τότε θα λαμβάνεται όχι μόνο μία συχνότητα αλλά μία ομάδα συχνοτήτων γύρω από την F με πλάτος περίπου 1t Δηλαδή παλμός διάρκειας t είναι σαν να ακτινοβολείται το δείγμα συγχρόνως με συχνότητες της περιοχής Fplusmn1t Διαλέγοντας τον κατάλληλο χρόνο είναι δυνατό να πετευχθούν όλες οι συχνότητες που διεγείρουν όλους τους πυρήνες στο δείγμα ταυτόχρονα Συνήθως αυτό γίνεται σε πεδία 243 Tesla με συχνότητες 1000 Hz για 1Η 5000 Hz για 13C και 10000 Hz για 15Ν Οι χρόνοι διάρκειας του παλμού (t) είναι 1-100 μs (10-6 s) Επίσης η γωνία με την οποία αποκλίνει η Μ (συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης) είναι σημαντικός παράγοντας στα πειράματα FT-NMR Έχοντας υπόψη ότι το φασματόμετρο ανιχνεύει το σήμα κατά μήκος του άξονα-y΄ τότε το μέγιστο του σήματος (Μοσυνϑ ) λαμβάνεται όταν η γωνία ϑ είναι 90ordm Ο παλμός καλείται παλμός 90 μοιρών και ο χρόνος t που χρειάζεται για να επιτευχθεί χρόνος παλμού 90 μοιρών (90ordm pulse time)

z z z

x x x

y y y

ϑ ϑ ϑ=90o =45o =20o

Mo Mo Mo

ϑϑ ϑ

Σχήμα 85 Αποκλίσεις της Μ κατά ϑ 90ordm 45ordm και 20ordm Για τις πειραματικές μετρήσεις FT-NMR με ένα μόνο παλμό το μέγιστο του κλάσματος σήμαθόρυβος επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας παλμό 90ordm Ωστόσο ο χρόνος αποκατάστασης (αποδιέγερσης) στην ισορροπία για μια τέτοια απόκλιση είναι περίπου 5Τ1 που σημαίνει ότι σε πειράματα πολλαπλών παλμών θα πρέπει να περιμένει κανείς 5Τ1 δευτερόλεπτα μεταξύ κάθε παλμού για να μπορέσουν τα spin να επανέλθουν στην αρχική τους κατάσταση ισορροπίας Στους πυρήνες 13C και 15Ν με μεγάλους Τ1 σημαίνει περίπου 100 δευτερόλεπτα Αντί όμως να περιμένει κανείς προτιμούνται παλμοί μικρότερης ακτίνας απόκλισης (ϑ ) που μειώνουν σημαντικά τους Τ1 Στον FT-NMR όπου η ακτινοβολία RF είναι με τη μορφή παλμού το δείγμα ακτινοβολείται με μικρής διάρκειας και υψηλής ενέργειας παλμό που μετά την εφαρμογή του σβήνεται (ηλεκτρονικός διακόπτης) και η εκπεμπόμενη ενέργεια από το σύστημα του spin καθώς γυρίζει στην αρχική κατάσταση ισορροπίας καταγράφεται Το φάσμα του FT-NMR είναι φάσμα εκπομπής και όχι φάσμα απορρόφησης του NMR συνεχούς κύματος (CW)

158

831 Σήματα FT-NMR σε σχέση με το χρόνο και τη συχνότητα των παλμών Ενώ στο NMR συνεχούς κύματος προσδιορίζεται η ένταση των ταινιών απορρόφησης σε σχέση με τη συχνότητα στην παλμική τεχνική FT-NMR προσδιορίζεται η ένταση σε σχέση με το χρόνο Έτσι όταν εφαρμόζεται παλμός συχνότητας F που καλείται φορέας συχνότητας (carrier frequency) και είναι ίσος της συχνότητας Larmor (FL) σε ένα φάσμα με μία φασματική γραμμή τότε το σήμα που λαμβάνεται θα ανταποκρίνεται σε μία καμπύλη που παρουσιάζει εκθετική εξασθένιση του σήματος μέχρι που γίνεται μηδέν (καθώς ο θερμικός πληθυσμός των spin αποκαθίσταται) Το σήμα αυτό καλείται εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (free induction decay FID) όπως φαίνεται στο σχήμα 86 και σε σύγκριση με το φάσμα CW

Σχήμα 86Φάσμα 13C-NMR διοξανίου (α) με FID όταν χρησιμοποιείται συχνότητα F ίση με F1 (β) συνηθισμένο φάσμα συνεχούς κύματος (CW) (γ) φάσμα 13C-NMR διοξανίου με FID όπου Fne FL Στην περίπτωση όπoυ F ne FL η εκθετική εξασθένιση γίνεται ένα ημιτονοειδές κύμα (sine wave) με συχνότητα F - FL

159

Στο παραπάνω παράδειγμα το φάσμα ήταν απλό με μια μόνο φασματική γραμμή Φυσικά όταν υπάρχουν περισσότερες γραμμές το φάσμα γίνεται πολύπλοκο Για φάσματα με δύο φασματικές γραμμές που βρίσκονται κοντά η μία στην άλλη τα σήματά τους στον FT-NMR θα ανακατευθούν (τα δε κύματα θα υποστούν συμβολή ή απόσβεση) παρουσιάζοντας ένα χαρακτηριστικό δείγμα σήματος (σχήμα 87) Το είδος αυτό FID καλείται συμβολόγραμμα (interferogram)

Σχήμα 87 Φάσματα 13C-NMR (α) FID με περιοδική μεταβολή εύρους των δύο φασματικών γραμμών (β) συνεχους κύματος (CW) Για φάσματα με περισσότερες φασματικές γραμμές το διάγραμμα της συμβολής των διαφόρων γραμμών γίνεται πολύπλοκο Παραμένει λοιπόν για την τεχνική FT-NMR να μετατρέψει τα σήματα σε μορφή φάσματος δίνει τη δυνατότητα να διακρίνει κανείς κάθε ταινία (ή φασματική γραμμή) και τη συχνότητά της Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικοί υπολογιστές που συσσωρεύουν όλα τα σήματα σε ψηφιακή μορφή και τα σήματα μετατρέπονται από ημιτονοειδή κύματα σε φασματικές ταινίες (δηλαδή από σχέση χρόνου μετατρέπονται σε σχέση συχνότητας) και παρίστανται γραφικά ως γραμμές εκπομπής σε σχέση προς τη συχνότητα Το πρόγραμμα ενός τέτοιου υπολογιστή καλείται πρόγραμμα μετασχηματισμού Fourier (Fourier transform programme)

84 Μετασχηματισμός Fourier (Fourier Transform) Η δυνατότητα μετατροπής των πληροφοριών από σχέση χρόνου σε σχέση συχνότητας επιτυγχάνεται με ένα μαθηματικό μετασχηματισμό που καλείται μετασχηματισμός Fourier (FT) Η εξίσωση μεταξύ της σχέσης χρόνου και συχνότητας εκφράζεται ως εξής

160

( ) int+infin

infinminus

minus= dtetfF ivtv )( (87)

όπου F(v) είναι η σχέση συχνότητας και f(t) είναι η αντίστοιχη σχέση χρόνου για το σήμα (δηλαδή η FID) Στα νεότερα φασματόμετρα FT-NMR ο μετασχηματισμός Fourier γίνεται ταχύτατα από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή που συσσωρεύει και αποθηκεύει τις πληροφορίες των σημάτων Η ολοκλήρωση της εξίσωσης 87 με αριθμητικά δεδομένα δίνει τελικά το πραγματικό φάσμα

841 Μεθοδολογία Η διαδικασία στα φάσματα FT-NMR είναι η ακόλουθη το φάσμα σαρώνεται με παλμό πολλαπλής συχνότητας και η εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (FID) αποθηκεύεται στη μνήμη του υπολογιστή σε μια σειρά 8000 σημείων (ldquoλέξειςrdquo) αρκετά για μια ακριβή καταγραφή του FID Μετά εφαρμόζεται ένας δεύτερος παλμός και ένα δεύτερο FID που προστίθεται στο πρώτο κοκ

Σχήμα 88 Εφαρμογή επαναλαμβανόμενων παλμών (Π1 Π2 κλπ) και τα FID μετά το τέλος του παλμού Ο χρόνος διάρκειας του παλμού είναι α και ο χρόνος επαναφοράς του spin στην αρχική κατάσταση β (χρόνος απόκτησης acquisition time) και ο χρόνος μεταξύ της εφαρμογής των παλμών γ (καθυστέρηση delay) Ο χρόνος α + β + γ καλείται διάστημα παλμού (pulse interval) Τα 8000 σημεία του κάθε FID που έχουν συσσωρευτεί στη μνήμη του υπολογιστή προστίθενται μεταξύ τους και λαμβάνονται οι μέσοι όροι Στη μορφή αυτή δεν είναι παρά ημιτονοειδή κύματα που αργότερα με το μετασχηματισμό Fourier θα μετατραπούν σε γραμμές φάσματος Για να χαρακτηριστεί αριθμητικά μια συχνότητα ν πρέπει να ληφθούν δύο σημεία της για κάθε κύκλο συνήθως τα σημεία μέγιστο (max) και ελάχιστο (min) άρα η δειγματοληπτική ταχύτητα πρέπει να είναι τουλάχιστον 2ν

Στον FT-NMR ο ανιχνευτής μετράει τη διαφορά των συχνοτήτων σε σχέση με τη συχνότητα του παλμού δηλαδή νndashνο = Δν Εάν η φασματική έκταση που πρέπει να καλυφθεί είναι Δ Hz τότε η δειγματοληψία

πρέπει να είναι τουλάχιστον 2Δ παλμοί ανά sec

max

min

161

Κάθε φορά χρησιμοποιείται μια περιοχή μνήμης του υπολογιστή Άρα δύναται κανείς να βρεί τον επιτρεπόμενο χρόνο απόκτησης ως Ν2Δ δευτερόλεπτα όπου Ν είναι ο αριθμός των ldquoλέξεωνrdquo ή σημείων στη μνήμη του υπολογιστή Για παράδειγμα για ένα φάσμα 13C με 3000 Hz περιοχή συχνοτήτων (Δ) και Ν = 8000 λέξεις ο χρόνος απόκτησης (επαναφορά του spin στην αρχική κατάσταση) θα είναι ta=80002X3000 =138s Συνήθως ο χρόνος καθυστέρησης μεταξύ δύο παλμών είναι μηδέν Για να ληφθεί όμως πιο γρήγορα το φάσμα όπως σε ορισμένες ουσίες με πολύ μεγάλο χρόνο απόκτησης (λόγω spin-πλέγμα αποκατάστασης) υπάρχει ανάγκη μικρής καθυστέρησης για να επαναφερθεί το σύστημα στην ισορροπία του Επίσης ο χρόνος καθυστέρησης είναι σε αρκετές περιπτώσεις απαραίτητος για φαινόμενα ldquoκορεσμούrdquo των πυρηνικών (spin saturation)

842 Επεξεργασία των πληροφοριών με ηλεκτρονικό υπολογιστή (ΗΥ) Η κατεργασία των πληροφοριών με τον ΗΥ δηλαδή NFID που έχουν συσσωρευτεί ως ημιτονοειδή κύματα σε σχέση με το χρόνο γίνεται με το μετασχηματισμό Fourier προς ένα φάσμα που δεν είναι ldquoτελείωςrdquo ξεκαθαρισμένο Οι φασματικές γραμμές ενός τέτοιου φάσματος διορθώνονται (διόρθωση φάσης phase correction) με τη διαλογή γραμμών και απόρριψη άλλων μικρότερων και διασκορπισμένων συστατικών του φάσματος και το τελικό φάσμα καταγράφεται aπλοποιημένο και ενισχυμένο

FID

(Fourier transformation) μετασχηματισμός

Fourier

CH2CH3

Τελικό φάσμα

Σχήμα 89 Φάσμα 13 C-NMR με FT τεχνική καταγραφής του φάσματος για το αιθυλοβενζόλιο

162

Μαζί με το φάσμα ο ΗΥ δίνει αριθμητικά όλα τα στοιχεία του φάσματος τον αριθμό των φασματικών γραμμών την ένταση τους και τη χημική μετατόπιση (με τρία δεκαδικά ψηφία) Τα φάσματα 13C FT-NMR λαμβάνονται σε 5000 Hz περιοχή συχνοτήτων σάρωσης μαγνητικό πεδίο 245Κgauss που αντιστοιχεί σε 1985 ppm με σύγχρονη αποσύζευξη θορύβου πρωτονίων (proton noise decoupling)

85 Τεχνική Διπλού Συντονισμού στον FT-NMR Η τεχνική του διπλού συντονισμού (double resonance technique) ή τεχνική αποσύζευξης του spin (spin decoupling) εφαρμόζεται με επιτυχία στον FT-NMR και αυξάνει την ευαισθησία των μετρήσεων Η βασική αρχή του διπλού συντονισμού είναι ότι εάν υπάρχει ένα σύστημα με δύο spin (ομοίων ή διαφορετικών πυρήνων) που υπόκεινται σε σύζευξη και κάνουν το φάσμα πολύπλοκο μπορεί να εφαρμοσθούν συγχρόνως δύο ακτινοβολίες (RF) συντονισμού πάνω στο δείγμα μία χαμηλού και μία υψηλού πεδίου εξουδετερώνοντας τις μεταξύ τους συζεύξεις Με το ίδιο πείραμα μπορεί να διαπιστωθεί ποιος πυρήνας ενός πολύπλοκου φάσματος είναι συζευγμένος με έναν άλλο πράγμα που επιτρέπει να διευκρινισθούν προβλήματα δομής πολύπλοκων οργανικών ενώσεων Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένα σύστημα δύο spin Α και Β όπως στην περίπτωση της διχλωροακεταλδεΰδης )( 2 OHCClHC

minusminus

Σχήμα 810 Φάσμα 1H-NMR(60 MHz) της 11-διχλωροακεταλδεΰδης Οι δύο φασματικές γραμμές του πυρήνα Α οφείλονται στους δύο δυνατούς προσανατολισμούς (αβ) του πυρήνα Β Στο πείραμα διπλού συντονισμού (ή αποσύζευξης) ο πυρήνας Α παρατηρείται με χαμηλού πεδίου RF ενώ συγχρόνως ακτινοβολείται ο πυρήνας Β με μία ραδιοσυχνότητα πολύ πιο ισχυρού πεδίου (ή συχνότητα αποσύζευξης) Η ακτινοβολία στον πυρήνα Β προτρέπει τη μετάβαση μεταξύ των δύο καταστάσεων spin του πυρήνα (α β και β α) και με την εφαρμογή αρκετά ισχυρής ακτινοβολίας ο Β ταλαντεύεται ταχύτατα προς τα εμπρός και πίσω μεταξύ των καταστάσεων α και β τόσο γρήγορα που ο πυρήνας Α δεν μπορεί να τις ξεχωρίσει αλλά ldquoβλέπειrdquo μόνο ένα ενδιάμεσο προσανατολισμό Με τον τρόπο αυτό η σύζευξη JAB μεταξύ των δύο πυρήνων εξαφανίζεται και η διπλή φασματική γραμμή του σήματος του πυρήνα Α περιορίζεται σε μία συχνότητα νΑ

163

Η χρησιμοποίηση της τεχνικής του διπλού συντονισμού και η αποσύζευξη που επιτυγχάνεται βοηθούν σημαντικά στην απλοποίηση των φασμάτων NMR με την εξάλειψη συζεύξεων που δε χρειάζονται Επίσης βοηθάει στον εντοπισμό φασματικών γραμμών διαφόρων πυρήνων σε ένα πολύπλοκο φάσμα Για παράδειγμα η αποσύζευξη με την τεχνική διπλού συντονισμού της ένωσης CH3 CH CHCHO

Σχήμα 811 Φάσμα 1Η-ΝΜR της ένωσης CH3 CH CHCHO και τμηματική αποσύζευξη των πρωτονίων (1) αρχικό φάσμα με όλες τις συζεύξεις των spin (2) μερική αποσύζευξη των πρωτονίων του CH3 (3) αποσύζευξη των πρωτονίων της αλδεϋδικής ομάδας ndashCHO που απλοποιεί το φάσμα Στο παραπάνω παράδειγμα της αποσύζευξης οι πυρήνες είναι ίδιοι (πρωτόνια) Στην περίπτωση αυτή η αποσύζευξη καλείται ομοπυρηνική αποσύζευξη (homonuclear decoupling) Στην πραγματικότητα οι συνήθεις χρήσεις της τεχνικής του διπλού συντονισμού για αποσύζευξη γίνονται στον 13C FT-NMR Η αποσύζευξη πρωτονίων βοηθάει στην απλοποίηση φασμάτων 13C και στον εντοπισμό των φασματικών γραμμών Τα είδος αυτό καλείται ετεροπυρηνική αποσύζευξη (heteronuclear decoupling) και εφαρμόζεται ευρύτατα για πολύπλοκα φάσματα 13C οργανικών ενώσεων

164

851 Ετεροπυρηνική αποσύζευξη Η μικρή φυσική αφθονία του 13C (001) παρουσιάζει προβλήματα ευαισθησίας στον FT-NMR αν και μειώνει στο ελάχιστο τη δυνατότητα συζεύξεων ατόμων 13C στο ίδιο μόριο Ενώ λοιπόν η σύζευξη 13C ― 13C είναι μηδαμινή η σύζευξη 13C ― 1Η είναι αρκετά σημαντική στις οργανικές ενώσεις και δημιουργεί πολύπλοκα φάσματα μειώνοντας συγχρόνως την ευαισθησία του 13C-NMR Το φαινόμενο της σύζευξης 13C―1Η είναι ιδιαίτερα έντονο σε οργανικές ενώσεις με μεγάλο μοριακό βάρος για αυτό εφαρμόζεται πάντοτε συστηματική αποσύζευξη πρωτονίων ή αποσύζευξη του θορύβου των πρωτονίων (proton noise decoupling) όπως συνήθως καλείται και συμβολίζεται HC 113 macr Με τον τρόπο αυτό κάθε άνθρακας του μορίου της οργανικής ένωσης παρουσιάζει μία φασματική γραμμή

Κανονικό φάσμα 13C-FT-NMR

CH3CH2CH2CH2 ndashO-CH=CH2

4 3 2 1 5 6

Φάσμα 13C-FT-NMR με αποσύζευξη πρωτονίων

Σχήμα 812 Φάσμα 13C-NMR της ένωσης n-βουτυλοβινυλαιθέρας Παρά τη σημαντική βελτίωση των φασμάτων η αποσύζευξη των πρωτονίων δημιουργεί προβλήματα αναγνώρισης των φασματικών γραμμών Για αυτό το λόγο μπορεί να εφαρμοσθεί εκλεκτική αποσύζευξη πρωτονίων εκτός συντονισμού (off-resonance decoupling) που βοηθάει με διαφορετικό τρόπο στην πιστοποίηση των φασματικών γραμμών για τους άνθρακες των οργανικών ενώσεων Επίσης μία από τις πρώτες μεθόδους διπλού συντονισμού που χρησιμοποιήθηκε για ενδιάμεσο προσδιορισμό των πληροφοριών σε 13C-NMR είναι η εσωπυρηνική τεχνική διπλού συντονισμού (internuclear double resonance INDOR) Το φασματόμετρο τίθεται στην ldquoκορυφήrdquo μίας

165

από τις κορυφές των φασματικών γραμμών (συνήθως στην περιοχή πρωτονίων) και μετά σαρώνεται η αποσυζευτική συχνότητα όχι η συχνότητα παρατήρησης ή του πεδίου όπως στα συνηθισμένα πειράματα NMR είτε μέσα από την ίδια περιοχή φάσματος όπως και ο πυρήνας που παρατηρείται (ομοπυρηνικό INDOR) είτε μέσα από την περιοχή ενός άλλου πυρήνα (ετεροπυρηνικό INDOR) Κάθε φορά που ο αποσυζεύκτης περνάει πάνω από τη συχνότητα μιας γραμμής που είναι συζευγμένη με το πραγματικό σήμα που παρατηρείται θα παραχθεί ένα σήμα

86 Αύξηση ΄Εντασης Φασματικών Γραμμών στα Πειράματα Διπλού Συντονισμού Φαινόμενο Overhauser Υπάρχουν αρκετές αιτίες για τη γραμμική σχέση της έντασης των φασματικών γραμμών σε φάσματα 13C δηλαδή οι εντάσεις των γραμμών δεν είναι ανάλογες του αριθμού των ατόμων άνθρακα σε πειράματα διπλού συντονισμού Μια πρώτη αιτία είναι η παλμική ραδιοσυχνότητα με την οποία βαπτίζεται το δείγμα και προκαλεί εκλεκτικό ldquoκορεσμόrdquo ορισμένων ατόμων άνθρακα (που έχουν διαφορετικούς spin-πλέγμα χρόνους αποκατάστασης T1) Έτσι τα spin ορισμένων ατόμων 13C ξαναγυρίζουν στη θερμική ισορροπία πιο γρήγορα από ότι άλλα 13C πράγμα που εξαρτάται και από το χημικό περιβάλλον Μια άλλη αιτία είναι το πυρηνικό φαινόμενο Overhauser (Nuclear Overhauser Effect NOE) Για την περίπτωση ας φανταστούμε το σύστημα 13C―1Η όπου οι δύο πυρήνες βρίσκονται πολύ κοντά ο ένας στον άλλο και υπόκεινται σε σύζευξη Εάν κατά τη διάρκεια του πειράματος του διπλού συντονισμού προκληθεί ldquoκορεσμόςrdquo των spin στον ένα πυρήνα (εξισορρόπηση του πληθυσμού των spin) τότε επιδρά στο χρόνο αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) του άλλου πυρήνα πράγμα που προκαλεί αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών Το φαινόμενο Overhauser για πυρήνες σε απόσταση τουλάχιστον δύο ακτινών van der Waals και ιδιαίτερα για πρωτόνια μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη στερεοχημικών παρεμποδίσεων Συνήθως για ομοπυρηνική αποσύζευξη όπου το φαινόμενο μεγιστοποιείται η αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών τριπλασιάζεται

87 Μηχανισμοί Aποκατάστασης 13C και Mέθοδοι Mελέτης των Xρόνων Aποκατάστασης Οι δύο βασικές διεργασίες αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) στην αρχική κατάσταση ισορροπίας των πυρήνων 13C είναι spin-πλέγμα και spin-spin αποκατάσταση με τους αντίστοιχους χρόνους Τ1 και Τ2 Για την spin-πλέγμα αποκατάσταση μελετήθηκαν οι διάφοροι μηχανισμοί που συμβάλλουν στην αποδιέγερση των πυρηνικών spin στο 82 ενώ για την spin-spin αποκατάσταση είναι γνωστό ότι το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό της

166

είναι ότι προσδιορίζει το φυσικό εύρος (natural width) των γραμμών του φάσματος Με τη σειρά του το εύρος των γραμμών στο μισό (12) του ύψους τους δίνει ένα μέτρο της spin-spin αποκατάστασης του αντίστοιχού χρόνου της Η μέτρηση των Τ1 και Τ2 για τον πυρήνα 13C έχει παρουσιάσει τα τελευταία χρόνια σημαντικό ερευνητικό ενδιαφέρον για την τεχνική FT-NMR και έχουν αναπτυχθεί για το σκοπό αυτό διάφορες μέθοδοι μετρήσεων

871 Μέθοδος μέτρησης του Τ1 Υπάρχουν δύο μέθοδοι προσδιορισμού του Τ1 Η πρώτη μέθοδος είναι γνωστή ως μέθοδος αποκατάστασης της αναστροφής (inversion recovery method) και σε αυτή εφαρμόζεται ένας παλμός 180ordm που αναστρέφει τη συνισταμένη της μαγνήτισης κατά τον άξονα-z

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0

0

Σχήμα 813 Αναστροφή της Μz με παλμό 180ο Έτσι η 0

zM γίνεται - 0zM Αμέσως μετά τη λήξη του παλμού αρχίζει η

αποδιέγερση κατά μήκος του άξονα-z προς την αρχική τιμή της στην κατάσταση ισορροπίας 0

zM μέσα από μια διεργασία spin-πλέγμα αποκατάστασης

Σχήμα 814 Αποκατάσταση στην αρχική τιμή ισορροπίας Η σχέση αυτή της χρονικής αποκατάστασης εκφράζεται μαθηματικά με την εξίσωση

)21( 10 Ttzz MM minusminus= (88)

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0 0

z

x

y

Mz

z

x

y0 0

0 0

χρόνος (s)

167

Σε κάποιο σημείο στην πορεία αποκατάστασης η Μz περνάει από το μηδέν δηλαδή 0)21( 10 =minus minus Tt

zM και αυτή η σχέση δίνει τη λύση για την τιμή Τ1 (ή Τ1 = to2303log2 = to0693 όπου to είναι ο χρόνος για Μz =0) Επειδή όμως τα περισσότερα φασματόμετρα FT-NMR δεν ανιχνεύουν σήματα κατά τον άξονα-z στην πράξη μετά την εφαρμογή του παλμού 180ordm και με μια καθυστέρηση μερικών δευτερολέπτων (τ s) εφαρμόζεται ένας νέος παλμός 90ordm που προκαλεί απόκλιση της συνισταμένης της μαγνήτισης προς τον άξονα-y΄(περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο) όπου ανιχνεύεται

Σχήμα 815 Απόκλιση της Μ κατά τον άξονα-y΄ για ανίχνευση Συνήθως η τιμή του Τ1 προκύπτει από τη γραφική παράσταση του ln( zM - 0

zM ) ως προς το τ που είναι ευθεία γραμμή και η κλίση της (εφαπτομένη της γωνίας ή το πηλίκο της κάθετης απόστασης προς την οριζόντια (slope gradient)) δίνει το ndash1Τ1 Σε ορισμένα φασματόμετρα οι τιμές συσσωρεύονται στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και (με μαθηματική ανάλυση των ελαχίστων τετραγώνων) το αποτέλεσμα παρουσιάζεται στην οθόνη του ΥΗ Η παραπάνω μέθοδος έχει το μειονέκτημα των χρόνων καθυστέρησης (5 Τ1) που πρέπει να εισαχθούν και γιrsquo αυτό εφαρμόζεται τώρα μια ταχύτερη τεχνική προοδευτικού κορεσμού (progressive saturation) Στη μέθοδο αυτή εφαρμόζεται σειρά παλμών 90ordm που διαχωρίζονται από ένα ελάχιστο χρόνο καθυστέρησης τ Τα ανύσματα της μαγνήτισης με αυτό τον τρόπο δεν έχουν χρόνο για να αποκατασταθούν μεταξύ των παλμών αλλά τα 45 αυτών απορρίπτονται ενώ η κατάσταση ισορροπίας έχει τελικά πραγματοποιηθεί Η διαδοχή των παλμών είναι (90 ndash τ)n και δεν υπάρχει ανάγκη για μεγάλες χρονικές καθυστερήσεις μεταξύ των παλμών Η γραφική παράσταση των τιμών ln( zM - 0

zM ) προς τ δίνει ευθεία της οποίας η κλίση (εφαπτομένη) είναι ndash1Τ1 Μια σειρά τέτοιων φασμάτων για τον Τ1 του 13C του βρωμοβενζολίου φαίνεται στο σχήμα 816

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

παλμός 180ordm τs καθυστερημένος παλμός 90ordm

168

Σχήμα 816 Προσδιορισμός Τ1 για 13C του βρωμοβενζολίου

872 Μέθοδος μέτρησης του Τ2 Η απλούστερη μέθοδος για τη μέτρηση του Τ2 είναι η μέτρηση του πλάτους των φασματικών γραμμών στο frac12 του ύψους τους

221

1T

Wπ

= (89)

Η σχέση στην εξίσωση 89 προκύπτει από την αρχή της αβεβαιότητας όπου ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων που χαρακτηρίζουν την απορρόφηση για τις φασματικές γραμμές είναι πολύ μικρός Από τις σχέσεις ΔEmiddot t asymp h2π και ΔΕ = hν όπου t είναι ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων των spin έχουμε δν asymp 12π t Ο Τ2 προσδιορίζει το χρόνο ζωής των καταστάσεων των spin στο NMR άρα μπορούμε να γράψουμε δν asymp 12t asymp 12π Τ2 Τότε το W12 =2δν και W12 = 22π t = 1π Τ2 Μια άλλη μέθοδος προσδιορισμού του Τ2 καλείται τεχνική spin ηχώ (spin echo technique) γνωστή και ως πείραμα Carr-Purcell αλλά και από τη βελτιωμένη μέθοδο των Meibon-Gill

169

Κατά την τεχνική αυτή εφαρμόζεται αρχικά στο σύστημα των spin ένας παλμός 90ordm Όταν τα spin βρεθούν στο επίπεδο x΄y΄αρχίζουν να ανοίγουν σαν βεντάλια και να ldquoχάνουν συνοχή φάσηςrdquo που οφείλεται στη διεργασία spin-spin αποκατάστασης και την ανομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου Αναμένουμε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα τα για να ολοκληρωθεί το άπλωμα των spin και εφαρμόζουμε παλμό 180ordm

Σχήμα 817 Σχηματική παράσταση της τεχνικής spin ηχώ Μετά τον παλμό 180ordm οι συνισταμένες μαγνήτισης θα στραφούν στην αντίθετη κατεύθυνση Όταν οι πυρήνες α και β υπόκεινται σε μετάπτωση με διαφορετικές ταχύτητες μετά από χρόνο τ εφαρμογής του παλμού 180ordm (και 2τ μετά τον αρχικό των 90ordm) ο πυρήνας α θα φτάσει την ολική συνισταμένη της μαγνήτισης ενώ ο β θα φτάσει αργότερα οδηγώντας στην επανεστίαση του σχηματισμού των spin ως μία ηχώ του αρχικού σχηματισμού των spin Η διαδικασία επαναλαμβάνεται με ένα δεύτερο παλμό 180ordm (σχήμα 818)

170

Σχήμα 818 Τεχνική spin-ηχώ (spin echo technique) (a) ένταση της μαγνήτισης Μyrsquo των επαναλαμβανόμενων παλμών spin ηχώ κάθε 2τ s (β) ένταση σήματος spin-ηχώ με μετασχηματισμό Fourier Η ένταση του σήματος μετράται για κάθε spin ηχώ και η γραφική παράσταση του ln( yM - 0

yM ) προς τ s δίνει ευθεία γραμμή η κλίση της οποίας είναι ndash1Τ2 ( 0

yM ένταση σήματος αμέσως μετά τον παλμό 90ordm) Στην (β) περίπτωση ln(Io ndash IIo) =K t όπου 1Κ = Τ2 Οι χρόνοι αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) Τ1 και Τ2 μπορούν να παράσχουν πολύτιμες πληροφορίες για τη δομή των οργανικών ενώσεων Οι τιμές του Τ1 για πυρήνες 13C σε διάφορα οργανικά μόρια διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους συνήθως σημαντικό ρόλο στην τιμή Τ1 παίζει το μοριακό βάρος της ένωσης Για πολυμερή και βιοχημικές ενώσεις με βιολογική σημασία ο Τ1 είναι 10-3 ndash 1 s για οργανικές ενώσεις με μοριακό βάρος lt1000 οι τιμές του Τ1 είναι 01 ndash300 s για υδρογονωμένα άτομα άνθρακα 01-10 και για μη υδρογονωμένα ή άνθρακες σε συμμετρικά μόρια 10-300 s

171

88 Βιβλιογραφία Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-FT 1 Farrar TC Becker ED Pulse and Fourier Transform NMR Introduction to

Theory and Methods Academic Press New York 1971 2 Stothers JB Carbon-13 NMR Spectroscopy Academic Press New York

1972 3 Levy GC Nelson GL Carbon-13 NMR for Organic Chemists John Wiley

and Sons New York 1972 1980 4 Levy GC (ed) Topics in Carbon-13 NMR for Organic Chemists John

Wiley and Sons New York 1974 1984 (vol 4) 5 Wehrli FW Wirthlin T Interpretation of Carbon-13 NMR Spectra

Heyden London 1976 1988 (2nd ed) 6 Mullen K Pregosin PS FT-NMR Techniques A Practical Approach

Academic Press London 1976 7 Shaw D Fourier Transform NMR Spectroscopy North ndashHolland New

York 1976 1984 8 Brithmaier E Voelter W Carbon-13 NMR Spectroscopy Verlag Chemie

Berlin 1978 9 Abraham RJ Loftus P Proton and Carbon-13 NMR Spectroscopy

Heyden London 1978 10 Fuckes PL Bunnell CA Carbon-13 Based Organic Spectral Problems John

Wiley and Sons New York 1979 11 Bates RB Beavers WA Carbons-13 Spectral Problems Humana Press

Clifton New Jersey 1981 12 Akitt JW NMR and Chemistry An Introduction to the Fourier Transform-

Multi Nuclear Era Chapman and Hall London 1983 13 Kalinowaki HO Berger S Braun S 13C-NMR Spectroskopie Georg

Thieme Verlag Stuttgart 1984 1988 (Wiley NY) 14 Breitmaier E Bauer G 13C-NMR Spectroscopy A Working Manual with

Exercises Harwood New York 1984 15 Breimaier E Haas G Voelter W (eds) Atlas of Carbon-13 NMR Data

Heyden London 1986 16 Whitesell JK Minton MA Stereochemical Analysis of Alicyclic

Compounds by C-13 NMR Spectroscopy Chapman and Hall London 1987

17 Agrawal PK (ed) Carbon-13 NMR of Flavonoids Elsevier Amsterdam 1989

18 Claridge TDW High Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry Pergammon Press Oxford 1999

19 Levitt MH Spin Dynamics-Basics of Nuclear Magnetic Resonance John Wiley amp Sons New York 2001

20 Balci M Basic 1H and 13C-NMR Spectroscopy Elsevier Amsterdam 2005

172

139

77 Ανάλυση Στερεών Ουσιών με NMR Τα φάσματα NMR στερεών ουσιών παρουσίαζαν λόγω ενδομοριακών μαγνητικών διπολικών αλληλεπιδράσεων διευρυμένες φασματικές ταινίες απορρόφησης που δεν επιτρέπουν την ακριβή πιστοποίηση τους Έτσι για πολλά χρόνια οι έρευνες με στερεά ήταν εξαιρετικά περιορισμένες Σήμερα όμως έχουν αναπτυχθεί τεχνικές που παρουσιάζουν υψηλή διαχωριστική ικανότητα και πολύ λεπτές φασματικές γραμμές Οι λεπτές φασματικές γραμμές επιτυγχάνονται με τη χρησιμοποίηση μεγάλης ισχύος παλμικής ραδιοσυχνότητας και της μεθόδου του FT-NMR για την καταγραφή των συσσωρευμένων φασμάτων Το πλάτος των γραμμών που οφείλεται στην ανισοτροπία της χημικής μετατόπισης αποφεύγεται με την περιστροφή του δείγματος σε ένα άξονα με γωνία 547ο που καλείται μαγική γωνία (magic angle) Αυτό συμβαίνει γιατί επιτυγχάνεται σημαντική εξασθένιση των ενδομοριακών αλληλεπιδράσεων Ένα άλλο στοιχείο της τεχνικής αυτής είναι και τα κατάλληλα χρονικά διαστήματα δειγματοληψίας για το FID και του κύκλου του παλμού (βλέπε στο επόμενο κεφάλαιο FT-NMR) Η μέθοδος ανάλυση στερεών με NMR μέσω της χρήσης μαγικής γωνίας βρίσκεται σε αλματώδη ανάπτυξη τα τελευταία χρόνια αν και μέχρι τώρα οι ερευνητές πρέπει να μετατρέψουν μόνοι τους τις συσκευές του NMR για να πετύχουν κατάλληλες πειραματικές συνθήκες Η μέθοδος αυτή ανάλυσης δεν περιορίζεται στα μονο- και πολύ-κρυσταλλικά υλικά αλλά εφαρμόζεται με μεγάλη επιτυχία στα πολυμερή και τα βιοπολυμερή των μεμβρανών

78 Εφαρμογές του 31P και 13C NMR στη Μελέτη Βιοπολυμερών και Βιοχημικών Διεργασιών Το ΝΜR έχει αποδειχθεί αρκετά χρήσιμο για τη μελέτη της δομής και του μεταβολισμού των βιοπολυμερών Με τα σημερινά φασματόμετρα είναι δυνατό να ερευνηθούν τμήματα του ζωντανού οργανισμού και ιδιαίτερα με φάσματα 31P (αν και τα φάσματα του είναι πιο πολύπλοκα από του 1Η) μια και πολλές φωσφορούχες βιολογικές ενώσεις παίζουν σημαντικό ρόλο σε κυτταρικές διεργασίες Επίσης σημαντική είναι και η εφαρμογή του 13C στη μελέτη των βιοπολυμερών αφού όμως γίνει εμπλουτισμός του δείγματος σε 13C Η μέθοδος απαιτεί ουσίες-προδρόμους (precursors) που είναι εμπλουτισμένοι με 13C Για

παράδειγμα το οξικό οξύ ( CH3COOH ή [2-13C] οξικό οξύ) που είναι

εμπλουτισμένο σε 13C στους άνθρακες στη θέση 1 ή 2 ή και στις δύο θέσεις Όταν χρησιμοποιούνται ενώσεις με δύο εμπλουτισμένους άνθρακες σε γειτονικές θέσεις

(πχ CH3COOH [12-13C] οξικό οξύ) τότε η σύζευξη 13Cmdash13C αναγνωρίζεται

140

πολύ εύκολα στο φάσμα και μπορεί να δώσει χρήσιμες πληροφορίες Οι ουσίες-πρόδρομοι ενσωματώνονται στα βιοχημικά μόρια σε μικρές ποσότητες (1-2 πάνω από τη φυσική αφθονία του στοιχείου) Οι πιθανότητες λοιπόν για δύο ή περισσότερες από τις ουσίες-προδρόμους να βρίσκονται στο ίδιο μόριο είναι πολύ μικρές Κατά συνέπεια η σύζευξη μεταξύ ατόμων 13C θα ξεχωρίζει από τη στιγμή που η ουσία πρόδρομος έχει ενσωματωθεί χωρίς να διασπασθεί Η επιπλέον αυτή πληροφορία μπορεί να ανιχνευθεί στα φάσματα του NMR και να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη του μεταβολισμού βιοχημικών ενώσεων

79 Εφαρμογές του NMR στην Ιατρική και Βιολογία Ζωντανών Οργανισμών Τα τελευταία χρόνια οι πιο σημαντικές εφαρμογές της φασματοσκοπίας NMR διεξάγονται στην Ιατρική και στη Βιολογία Οι εφαρμογές αυτές επιτυγχάνονται είτε με εξακρίβωση διαφόρων ασθενειών με την τεχνική του 31P- NMR είτε με τη μετατροπή των φασμάτων σε διδιάστατες ή τρισδιάστατες εικόνες Ένα άλλο απλό παράδειγμα είναι η μελέτη της κατανομής του νερού (τα πρωτόνια 1Η) σε ένα τμήμα ενός ζωντανού οργανισμού που μπορεί να τοποθετηθεί με ειδικά κατασκευασμένο υποδοχέα δείγματος ανάμεσα στους μαγνήτες του NMR Πρόσφατα υπάρχουν σημαντικές εφαρμογές του NMR στην ιατρική απεικόνιση εγκεφάλου οργάνων και ιστών ασθενών Κατά τη σάρωση του δείγματος γίνεται κατάλληλη μεταβολή της κλίσης του εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου σε διάφορες κατευθύνσεις Εάν η κλίση του μαγνητικού πεδίου εφαρμόζεται κατά μία κατεύθυνση δια μέσου του δείγματος η εξίσωση Larmor ωο=γΗο δείχνει ότι η συχνότητα συντονισμού των πυρήνων εξαρτάται από την ισχύ του πεδίου άρα και από τη θέση του μορίου μέσα στο δείγμα Μια μέτρηση του σήματος ως συνάρτηση της συχνότητας παρέχει ένα προφίλ (πλάγια όψη) της ποσότητας του νερού κατά μήκος μιας κατεύθυνσης του δείγματος Μεταβάλλοντας την κατεύθυνση της κλίσης του μαγνητικού πεδίου μπορούν να ληφθούν διάφορες άλλες πλάγιες όψεις και με τη μέθοδο της ανασύστασης της εικόνας σε δύο ή τρεις διαστάσεις γίνεται laquoεικονογράφιηςraquo της κατανομής νερού σε ένα μακροσκοπικό δείγμα Τα τελευταία χρόνια χρησιμοποιούνται για αυτό το σκοπό ο FT-NMR ενώ η τομογραφική μέθοδος αρχίζει να αναπληρώνει ανάλογες μεθόδους με ακτίνες-Χ και υπερήχους στην ιατρική έρευνα Στις επόμενες σελίδες παρουσιάζονται μερικές εικόνες ιατρικών εφαρμογών του NMR και βιβλιογραφία όπου ο ερευνητής μπορεί να βρει χρήσιμες πληροφορίες

141

MRI σαρωτής για διάγνωση

ασθενειών

MRI αθενούς με υδροκεφαλία

ΜRI καρκίνου του ματιού

Πολυπυρηνικός καρκίνος στον αριστερό μαστό και υποψία καρκίνου στο δεξιό μαστό

MRI της καρδιακής περιοχής με καρκίνωμα στο αριστερό τμήμα

Σχήμα 71 Εφαρμογές του NMR στην Ιατρική MRI (Magnetic Resonance Imaging) τεχνικές έχουν εφαρμοσθεί με επιτυχία για τη διάγνωση ασθενειών ιδιαίτερα διαφόρων τύπων καρκίνων

142

Τ1 αξονική MRI εγκεφάλου ασθενούς με ισχαιμικά φαινόμενα και διάγνωση οξείου εμφράγματος

Τ2 αξονική MRI εγκεφάλου του ίδιου ασθενή που δείχνει πολλαπλά σημεία

ισχαιμικών μεταβολών

MRI περιφερειακής αγγειογραφίας (τρισδιάστατη αναπαραγωγή που δείχνει σοβαρή στένωση στην

αρτηρία)

MRI του στέρνου ασθενούς με ένδειξη για καρκίνωμα στο επάνω τμήμα

Σχήμα 72 Εικόνες από σάρωση MRI διαφόρων περιπτώσεων ασθενειών (httpwwwparksidemricomphysiciancasestudy)

143

791 Βιβλιογραφία για εφαρμογές Πυρηνικού Μαγνητικού Συντονισμού (NMR) στην Ιατρική και την Βιολογία 1 Edelman R Θεωρία και Πρακτική της Μεθόδου Απεικόνισης Πυρηνικού

Μαγνητικού Συντονισμού Βασικές Αρχές στην Κλινική Διάγνωση Αθήνα 1988

2 Westbrook C Westbrook C Magnetic Resonance (MRI)) in Practice Blackwell Science London 19981

3 Freeman R Magnetic Resonance in Chemistry and Medicine Oxford University Press Oxford 2003

4 Donald W Magnetic Resonance Imaging (MRI) from Picture to Proton Cambridge University Press Cambridge 2002

5 Haschemi RH Bradley WG Magnetic Resonance Imaging (MRI) the Basics Lippincott Williams amp Wilking New York 2003

6 Jezzard P (ed) Functional Magnetic Resonance Imaging An Introduction to Methods Oxford University Press Oxford 2003

7 Kuzniecky R Jackson G Magnetic Resonance in Epilepsy Neuroimaging Techniques Academic Press London 2004

8 Scott SN Song AW McCarthy G Functional Magnetic Resonance Imaging Sinaner Associates Ince New York 2004

9 Μαυρομούστακος Θ Ματσούκας Ι NMR Αρχές και Εφαρμογές Φασματοσκοπίας Πυρηνικού Μαγνητικού Συντονισμού στην Ιατρική Φαρμακευτική Χημεία Βιοχημεία Χημεία Τροφίμων και Ποτών Εκδ ΓΒ Παρισιάνος Αθήνα 2006

144

710 Δυναμικό NMR Μελέτη Κινητικών Αντιδράσεων στη Χημεία Στις φασματοσκοπικές μεθόδους IR και UV-VIS δύο διαφορετικές διαμορφώσεις του ίδιου μορίου παρατηρούνται συγχρόνως λόγω υψηλής συχνότητας των παρατηρήσεων Αντίθετα στο NMR όπου οι συχνότητες παρατήρησης είναι μικρότερες και το πιο πιθανό η μετάπτωση Larmor της μίας διαμόρφωσης γίνεται όταν το μόριο μετατρέπεται στην άλλη διαμόρφωση παρατηρείται ένα είδος διαχωρισμού των φασματικών γραμμών για τις δύο διαμορφώσεις Όσο όμως η ταχύτητα ανταλλαγής μεταξύ των δύο διαμορφώσεων αυξάνεται τόσο οι δύο φασματικές γραμμές θα πλησιάζουν η μία την άλλη συμπίπτοντας τελικά σε μία διερυμένη ταινία που προοδευτικά μετατρέπεται σε μία αιχμηρή φασματική γραμμή Το φαινόμενο αυτό είναι συνέπεια της αρχής της αβεβαιότητας του Heisenberg (ΔΕbullΔt asymp ħ) και όταν η μέση διάρκεια ζωής (mean lifetime) της μιας διαμόρφωσης από την άλλη διαφέρει αρκετά για να καταγραφούν ανεξάρτητα (πχ απόσταση 50 Hz είναι διαφορά ~3Χ10-3 s ικανός χρόνος για να παρατηρηθούν ξεχωριστά οι φασματικές γραμμές με NMR) Με τον τρόπο αυτό μπορούν να μελετηθούν κινητικές αντιδράσεων όπως cis- και trans- ισομερισμός περιστροφή μορίου γύρω από δεσμό κετο-ενολικός ταυτομερισμός ανταλλαγή πρωτονίων οργανικών ενώσεων σε όξινους και βασικούς διαλύτες (proton exchange) κλπ που λόγω της ταχύτητάς τους δεν μπορούν να μελετηθούν με άλλες μεθόδους Το είδος αυτό NMR καλείται Δυναμικό NMR (Dynamic NMR ή DNMR) Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένας πυρήνας που εναλλάσσεται μεταξύ δύο μοριακών διαμορφώσεων ενός μορίου Α και Β τότε

A B

(nA) (nB)

(71)

όπου nA και nB είναι τα μοριακά κλάσματα των μορίων Α και Β Η ισορροπία τους συστήματος χαρακτηρίζεται από δύο παραμέτρους (α) από την ελεύθερη ενέργεια της κινητικής διεργασίας ΔG που δίνεται από την εξίσωση RTG

AB enn Δminus= και τη σχέση nA + nB = 1 (β) την ταχύτητα της αντίδρασης ή ταχύτητα της αλληλομετατροπής μεταξύ Α και Β (rate of intercorversion) που προσδιορίζεται από την ελεύθερη ενέργεια ενεργοποίησης ΔGDagger (free energy of activation) Τότε η σταθερά της ταχύτητας αντίδρασης δίνεται από την εξίσωση

)( RTGeNhRTk mΔminus= (72)

Εάν λοιπόν ο πυρήνας που μελετάται έχει συχνότητες συντονισμού Larmor νΑ

και νΒ στις καταστάσεις Α και Β (και με την υπόθεση ότι νΑ gt νΒ) τότε η διάρκεια ζωής του στην κατάσταση Α είναι τΑ που είναι ίση με τη διάρκεια ζωής του στην Β τΒ

145

τΑ = τΒ = 2τ (73) (ο συντελεστής 2 είναι σε συμφωνία με την εξίσωση που θα αναφερθεί παρακάτω) Εάν τώρα φανταστεί κανείς ένα σύστημα συντεταγμένων που περιστρέφεται γύρω από το εξωτερικό εφαρμοζόμενο μαγνητικό πεδίο Ηο στην ίδια κατεύθυνση με τους πυρήνες που υπόκεινται μετάπτωση σε συχνότητα νο=12(νΑ + νΒ) τότε παρατηρείται ότι ο πυρήνας στην κατάσταση Α υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα (νΑ - νο) ενώ ο πυρήνας στην κατάσταση Β με συχνότητα (νΒ - νο) Δηλαδή φαίνεται ότι υπόκειται μετάπτωση ο πυρήνας Β σε σχέση με το περιστρεφόμενο πλαίσιο συντεταγμένων σε αντίθετη κατεύθυνση από τον πυρήνα Α Ανάλογα με την ταχύτητα της αντίδρασης υπάρχουν τρεις χαρακτηριστικές περιπτώσεις για φάσματα Δυναμικού NMR 1 Πολύ αργή ανταλλαγή του πυρήνα μεταξύ Α και Β Επειδή η διάρκεια ζωής σε κάθε μια από τις καταστάσεις είναι αρκετά μεγάλη σε σχέση με την ταχύτητα της αντίδρασης ο πυρήνας εισέρχεται στην κατάσταση Α και υπόκειται μετάπτωση αρκετές φορές σε συχνότητα (νΑ - νο) πριν αφήσεις την κατάσταση Α για τη Β Το αποτέλεσμα είναι να δεχθεί την επίδραση ακτινοβολίας ραδιοσυχνοτήτων και να απορροφήσει ακτινοβολία δίνοντας μία φασματική γραμμή σε συχνότητα νΑ Το ίδιο συμβαίνει και με τον πυρήνα στην κατάσταση Β Έτσι το φάσμα αποτελείται από δύο αιχμηρές φασματικές γραμμές σε συχνότητες νΑ και νΒ όπως θα συνέβαινε και όταν δεν θα υπήρχε ανταλλαγή του πυρήνα μεταξύ των Α και Β 2 Ανταλλαγή ενδιάμεσης ταχύτητας Καθώς η ταχύτητα ανταλλαγής αυξάνει μεταξύ των Α και Β η διάρκεια ζωής του πυρήνα 2τ γίνεται μικρότερη Στην περίπτωση αυτή αρχίζει να υπεισέρχεται η αρχή της αβεβαιότητας ΔΕΔt=h2π όπο ΔΕ είναι η αβεβαιότητα στη μέτρηση του χρόνου Δt Στην περίπτωση που το Δt asymp τ η αβεβαιότητας της ενεργειακής στάθμης αντανακλάται στη διαπλάτυνση της φασματικής ταινίας Το εύρος της ταινίας στο μισό του ύψους της από τη βάση μέχρι την κορυφή είναι W12

τππ

12

12

21 asympΔ

asympsdotΔ

asympΔasymptht

hhEW (74)

Το τελικό αποτέλεσμα στην περίπτωση αυτή είναι οι φασματικές ταινίες σε συχνότητες νΑ και νΒ να διαπλατυνθούν 3 Ανταλλαγή με μεγάλη ταχύτητα Στην περίπτωση αυτή ο πυρήνας στην κατάσταση Α αρχίζει να υπόκειται μετάπτωση και πριν ακόμη τελειώσει ένα μέρος της μεταβαίνει στην κατάσταση Β δηλαδή η διάρκεια ζωής του στο Α είναι μικρή Το ίδιο συμβαίνει και στην κατάσταση Β Το αποτέλεσμα είναι ότι ο πυρήνας στο περιστρεφόμενο πλαίσιο αναφοράς (rotating frame of reference) παραμένει στατικός ενώ το εργαστηριακό πλαίσιο (laboratory frame) υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα με την οποία περιστρέφεται το σύστημα συντεταγμένων νο που είναι ίσο με 12 (νΑ - νΒ) Το αποτέλεσμα είναι μια ισχυρή φασματική γραμμή που εμφανίζεται σε νο ο μέσος όρος των δύο ανεξάρτητων συχνοτήτων μετάπτωσης αν και ο πυρήνας δεν υπόκειται σε μετάπτωση στη συχνότητα αυτή

146

Υπάρχουν πολλά παραδείγματα μελέτης κινητικής αντιδράσεων με NMR και ο κλάδος αυτός φασματοσκοπικών ερευνών βρίσκεται σε σημαντική άνθηση τα τελευταία χρόνια

(α)

Φάσμα 1Η-NMR κυκλοεξανίου-d11 σε διάφορες θερμοκρασίες (Bovey FA et al J Chem Phys

41 2042 1964)

(β) Φάσμα δυναμικού NMR σε διαφορετικές ταχύτητες

Σχήμα 73 Δυναμικό NMR(α) Φάσμα 1Η-NMR κυκλοεξανίου-d11 σε διάφορες θερμοκρασίες (60MHz)(β) Φάσμα δυναμικού NMR για πυρήνα σε δύο συχνότητες συντονισμού (νΑ νΒ) για καταστάσεις Α και Β με διαφορετική διάρκεια ζωής (τΑ και τΒ) Ένα παράδειγμα κινητικής μελέτης με NMR είναι η αλληλομετατροπή της Ν Ν΄-διμεθυλοακεταμιδίου στις καταστάσεις Α και Β

147

H3C C NCH3

CH3O

H3C C NCH3

CH3O

(A) (B)

1Η-NMR [80MHz (CD3)2SO 75 vv]

Σχήμα 74 Δυναμικό 1Η-NMR Κινητική μελέτη της αλληλομετατροπής του ΝΝ΄-διμεθυλοακεταμιδίου στις δομές Α και Β σε διαφορετικές θερμοκρασίες Η περίπτωση της ανταλλαγής στο ΝΝ΄-διμεθυλοακεταμίδιο είναι χαρακτηριστική της μεθόδου DNMR Σε θερμοκρασία 400 η ένωση παρουσιάζει τρεις φασματικές γραμμές Καθώς η θερμοκρασία αυξάνεται η περιστροφή γύρω από τον κεντρικό δεσμό γίνεται ταχύτερη και οι δύο ομάδες CH3 ανταλλάσσουν θέσεις Με την αύξηση της ταχύτητας ανταλλαγής οι συχνότητες των δύο CH3 διευρύνονται συμπίπτουν και καταλήγουν τελικά σε μία αιχμηρή γραμμή Στο σημείο της σύμπτωσης όπου οι δύο ταινίες συγχωνεύονται και εξαφανίζονται οι κορυφές καλείται σημείο συγχώνευσης (coalescence point) και η θερμοκρασία όπου επιτυγχάνεται καλείται θερμοκρασία συγχώνευσης

7101 Θεωρία για τη μελέτη κινητικών διεργασιών με NMR Το NMR χρησιμοποιείται για τη μελέτη κινητικών διεργασιών στην Οργανική Χημεία Η θεωρητική βάση των μελρτών αυτών στηρίζεται στις εξισώσεις Bloch (για αλαυτική παρουσίαση δες βλέπε βιβλιογραφία Becker) Στις παρακάτω σελίδες παρουσιάζεται η πρακτική επεξεργασία των φασματικών γραμμών για να βρεθεί η ταχύτητα των αντιδράσεων

148

Αρχικά υποτίθεται ότι το πλάτος των φασματικών ταινιών είναι

μηδαμινό χωρίς τη διεργασία ανταλλαγής Έτσι προκύπτει 011

)(2)(2

asympasympBA TT

Με τις συνθήκες αυτές το σχήμα της καμπύλης των φασματικών ταινιών δίνεται από την εξίσωση

[ ] 22222

2

)()(4)(21)()(

νννντπννννντ

minusminus+minusminusminus

=ΒΑΒΑ

ΒΑKvg (75)

όπου Κ είναι μια σταθερά Είναι προφανές και από τα σχήματα των καμπυλών των φασματικών ταινιών των παραδειγμάτων (Σχήμα 73 και 74) ότι το σχήμα των φασματικών ταινιών εξαρτάται από το πηλίκο της ταχύτητας ανταλλαγής της αντίδρασης

R (νΑ - νΒ) όπου R=12τ (76) Άρα όταν διερευνάται η ταχύτητα ανταλλαγής στο NMR αναφέρεται στον αριθμό των ανταλλαγών μεταξύ των καταστάσεων Α και Β ανά δευτερόλεπτο σε σχέση με τη διαφορά των δύο ανεξάρτητων συχνοτήτων (νΑ-νΒ) σε Hz Για ενδιάμεσες ταχύτητες ανταλλαγής οι δύο κορυφές έρχονται πιο κοντά μεταξύ τους από την αρχική απόσταση (νΑ-νΒ) Λύνοντας για τα μέγιστα της εξίσωσης 75 προκύπτει

( ) ( )

21

222211 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

minusminus=

minus ΒΑΒΑ νντπνννκορυφστασηαπ ώό (77)

Από την εξίσωση αυτή μπορεί να προσδιορισθεί εύκολα η τ Όταν οι δύο κορυφές των φασματικών ταινιών συγχωνευθούν τότε από την εξίσωση 77 (απόσταση κορυφών = 0) προκύπτει

)(21

ΒΑ minus=

ννπτ (78)

Η σύγκριση των διαφόρων ταχυτήτων ανταλλαγής σε συστήματα αναφέρεται συνήθως στα σημεία συγχώνευσης των κορυφών Οι πιο πολλές μελέτες στην Οργανική Χημεία γίνονται με τη μείωση ή την αύξηση της θερμοκρασίας τη μεταβολή του pH του διαλύματος κλπ Η χρησιμοποίηση ηλεκτρονικών υπολογιστών έχει βελτιώσει σημαντικά την ακριβή και γρήγορη εκτίμηση της ταχύτητας ανταλλαγής των διαφόρων παρατηρούμενων συστημάτων Σήμερα υπάρχουν έτοιμα επεξεργασμένα προγράμματα που καλούνται προγράμματα ολικού γραμμικού σχήματος (total line shape programs TLS programs) γραμμών σε σχέση με τις σταθερές τιμές των νΑ και νΒ Η καταγραφή και ο υπολογισμός των καμπυλών γίνεται με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων και επιτυγχάνεται καλύτερη εφαρμογή της θεωρητικής καμπύλης και των σημείων που έχουν επεξεργαστεί πειραματικά από το παρατηρούμενο φάσμα Η πρακτική εργασία είναι σύντομη και τα αποτελέσματα δίνονται με διάγραμμα της καλύτερης καμπύλης

149

712 Βιβλιογραφία για Δυναμικό NMR (DNMR) 1 McFarlane W White RFM Techniques of High Resolution NMR

Spectroscopy Butterworths London 1972 2 Chan SO Reeves LW Mechanistic studies of chemical exchange reaction by

complete NMR line-shape J Am Chem Soc 95 670 1973 3 Jackmann LM Cotton FA (eds) Dynamic Nuclear Magnetic Resonance

Spectroscopy Academic Press New York 1975 4 Jackman LM Cotton FA Adams RD Dynamic Nuclear Magnetic Resonance

Spectroscopy Academic Press New York 1975 5 Leyden DE Cox RH Analytical Applications of NMR John Wiley and Sons

New York 1977 6 Roberts JD Aspects of the determination of equilibration rates by NMR

spectroscopy Pure and Appl Chem 51 1037 1979 7 Laszlo P Fast kinetics studied by NMR Progr in NMR spectr 13 257 1980 8 Kaplan JI Fraenkel G NMR of Chemically Exchanging Systems Academic

Press New York 1980 9 Kanfmann EN Shenoy GK Nuclear and Electron Resonance Spectroscopy

Applied to Material Science North-Holland New York 1981 10 Fukushima E Roeder SBN Experimental Pulse NMR A Nuts and Bolts

Approach Addison-Wesley Reading Mass 1981 11 Sandstroumlm J Dynamic NMR Spectroscopy Academic Press London 1982 12 Lindman B Dynamic NMR Spectroscopy Academic Press London 1982 13 Levy GC (ed) NMR Spectroscopy New Methods and Applications Am

Chem Society publications Washington DC 1982 14 Gadian DG Nuclear Magnetic Resonance and its Applications to Living

Systems Clarendon Press Oxford 1982 15 Mehring M High Resolution NMR in solids Springer-Verlag Berlin 1983 16 Fyfe CA Solid State NMR for Chemists CFC Press Guelph Ontario 1983 17 Smith JAS (ed) Advances in Nuclear Quadrupole Resonance Heyden

London vols1-5 1974-1983 18 Michinori O Applications of Dynamic NMR Spectroscopy to Organic

Chemistry VCH Publishers Berlin 1985 19 Oki M Applications of Dynamic NMR Spectroscopy to Organic Chemistry

VCH Verlag Weinheim 1985 20 Takenchi Y Marchand AP (eds) Applications of NMR Spectroscopy to

Problems of Stereochemistry and Conformational Analysis VCH Verlag Weinheim 1986

21 Derome AE Modern NMR Techniques for Chemistry Research Pergamon Press Oxford 1987

22 Jackson A Buckley D Parker GJM (eds) Dynamic Contrast-Enhanced Magnetic Resonance Imaging in Oncology (Medical Radiology S) Springer-Verlag Berlin 2003

150

151

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΓΔΟΟ

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΕ ΠΑΛΜΙΚΗ ΤΕΧΝΙΚΗ

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Ένα από τα βασικά προβλήματα της φασματοσκοπίας NMR είναι η έλλειψη ευαισθησίας σε σχέση με τις μεθόδους IR και UV-VIS Αυτό φυσικά όπως αναφέραμε και προηγούμενα οφείλεται στο μικρό κλάσμα πυρήνων που μπορούν να υποστούν κβαντωμένες ενεργειακές μεταβάσεις και να προκαλέσουν απορρόφηση ακτινοβολίας στην περιοχή των ραδιοκυμάτων

Ένας τρόπος για βελτίωση του μειονεκτήματος αυτού είναι να αυξηθεί η ισχύς του εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου αφού οι ενέργειες των διαφόρων ενεργειακών καταστάσεων εξαρτώνται από την ισχύ του μαγνήτη Με τους καινούργιους υπεραγώγιμους μαγνήτες που χρησιμοποιούνται σήμερα στα φασματόμετρα NMR ο ερευνητής μπορεί να πειραματισθεί σε πεδία 200 360 και 500 MHz (800-1000 MHz πρόσφατα) γεγονός που αυξάνει κατά πολύ την ευαισθησία του οργάνου και της μεθόδου Ωστόσο τεχνικές δυσκολίες και η ακριβή τιμή των μαγνητών αυτών καθώς και η μικρή φυσική αφθονία πολλών πυρήνων καθιστά τη μέθοδο πρακτικά αδύνατη

Αντίθετα ένας απλός τρόπος να ξεπεραστεί η δυσκολία της ευαισθησίας είναι να σαρωθεί το δείγμα αρκετές φορές και να προστεθούν μαθηματικά οι κορυφές στα φάσματα Με τον τρόπο αυτό οι ταινίες απορρόφησης του NMR θα προστεθούν και θα ενταθούν ενώ ο θόρυβος που είναι τυχαία κατανεμημένος εξουδετερώνεται Η μέθοδος αυτή οδήγησε σε σημαντική βελτίωση του κλάσματος σήματοςθορύβου (που δίνεται από την τετραγωνική ρίζα του αριθμού των σαρώσεων πχ για 1000 σαρώσεις το κλάσμα ΣΘ γίνεται μεγαλύτερο 101000 = φορές)

Με τη βοήθεια ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή γίνεται αποθήκευση των φασμάτων που στη συνέχεια με ταχύτατο μετασχηματισμό Fourier σε 8000 σημεία αναπαράγεται το βελτιωμένο φάσμα Στην αρχή η μέθοδος είχε το σοβαρό μειονέκτημα του μεγάλου χρόνου για κάθε σάρωση 5-10 min Ωστόσο πολύ σύντομα επιτεύχθηκε σημαντική βελτίωση στο πρόβλημα αυτό με την ακτινοβόλιση όχι πλέον κάθε συχνότητας με τη σειρά της αλλά όλων των συχνοτήτων του φάσματος συγχρόνως που είναι και η τεχνική της παλμικής ραδιοσυχνότητας (RF pulse) Με τον τρόπο αυτό μειώθηκε σημαντικά ο χρόνος σάρωσης για ένα κανονικό φάσμα NMR

152

CH2CH3

Σχήμα 81 Φάσμα 1Η-NMR αραιού διαλύματος αιθυλοβενζολίου με διαφορετικό αριθμό σαρώσεων (1 10 και 100) Με αύξηση των σαρώσεων ο ldquoθόρυβοςldquo μειώνεται ενώ ενισχύονται οι φασματικές γραμμές απορρόφησης

81 Η Παλμική Τεχνική Μετασχηματισμού Fourier στο NMR Το φασματόμετρο NMR παλμικής τεχνικής μετασχηματισμού Fourier (Pulse-Fourier Transform NMR Spectrometer FT-NMR) είναι βασικά το ίδιο με το φασματόμετρο συνεχούς ραδιοσυχνότητας Έχει ένα μαγνήτη (ηλεκτρομαγνήτη ή υπεραγώγιμο πηνίο) μια πηγή για μεγάλο αριθμό ραδιοσυχνοτήτων όλου του φάσματος έναν ανιχνευτή και είναι το κύριο όργανο συνδεδεμένο με έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή για την καταγραφή των σημάτων και μετασχηματισμού τους κατά Fourier Η βασική διαφορά από το προηγούμενο είναι ότι αντί της αργής σάρωσης του φάσματος εφαρμόζεται μικρής διάρκειας βάπτισμα (ή βομβαρδισμός) του δείγματος με ισχυρής ενέργειας ραδιοσυχνότητα ενώ την ίδια στιγμή γίνεται η καταγραφή και αποθήκευση των σημάτων από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή με εξαιρετικά μεγάλη ταχύτητα Για να κατανοήσουμε όμως τη λειτουργία του FT-NMR ας ξαναγυρίσουμε στη μετάπτωση του πυρηνικού spin στο μαγνητικό πεδίο

811 Περιστρεφόμενο πλαίσιο Στην κβαντική περιγραφή του NMR μελετήθηκε η μετάπτωση Larmor με συχνότητα νο όταν ένας πυρήνας τοποθετηθεί σε ένα μαγνητικό πεδίο Ηο Ο πυρήνας με spin I=12 έχει δύο επιτρεπόμενες κατευθύνσεις μία προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου και μία προς την αντίθετη κατεύθυνση Από τη στιγμή που υπάρχει μικρή περίσσεια πυρήνων κατά Boltzmann που προσανατολίζονται προς τη φορά του μαγνητικού πεδίου θα δίνουν μια

153

συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης Μο (resultant magnetization vector) κατά την κατεύθυνση του Ηο όπως φαίνεται στο σχήμα 82

Συνισταμένη ανυσμάτων

μαγνήτισης

Πυρηνικό spin που υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα Larmor

νο Σχήμα 82 Κίνηση πυρήνα με spin frac12 σε ένα μαγνητικό πεδίο Η περιγραφή αυτή της κίνησης του πυρήνα καλείται στάσιμη ή σε εργαστηριακό πλαίσιο αναφοράς (stationary or laboratory frame of reference) Εάν τώρα περιστραφεί το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα Larmor νο τότε οι πυρήνες δεν θα παρουσιάζονται ως να υπόκεινται σε μετάπτωση αλλά θα γίνουν στατικοί και συμπίπτοντες με το μαγνητικό άξονα z του Hο όπως φαίνεται στο σχήμα 83 Η μαγνητική συμπεριφορά τότε θα περιγράφεται από μια στάσιμη συντεταγμένη των ανυσμάτων μαγνήτισης Μο προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου

Σχήμα 83 Κίνηση πυρήνα (Ι=12) σε περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο Το σύστημα αυτό περιγραφής καλείται σύστημα περιστρεφόμενου πλαισίου αναφοράς και θα βοηθήσει στην ανάλυση των αποτελεσμάτων που παράγονται με την εφαρμογή της παλμικής ραδιοσυχνότητας (rotating frame reference system)

x

y

zHo

Mo

Στάσιμη συνισταμένη ανυσμάτων μαγν ήτισης

Μ ο

x y περιστρεφόμενοι

με συχνότητα ο

154

812 Το αποτέλεσμα εφαρμογής της παλμικής ραδιοσυχνότητας Εάν εφαρμοσθεί ένας παλμός ακτινοβολίας στην περιοχή ραδιοσυχνοτήτων με συχνότητα νο κατά τον άξονα x του εργαστηριακού πλαισίου (στην ουσία ο άξονας για την εφαρμογή της ακτινοβόλισης στα φασματόμετρα NMR) τότε αφού το πλαίσιο περιστρέφεται με νο θα είναι σαν να έχει εφαρμοσθεί ένα στάσιμο μαγνητικό πεδίο (Η1) κατά τον άξονα x΄ του περιστρεφόμενου πλαισίου Επειδή όμως η Μο είναι στάσιμη στο περιστρεφόμενο πλαίσιο το αποτέλεσμα είναι η εφαρμογή ενός σταθερού πεδίου (ραδιοακτινοβολίας) κατά μήκος του x΄ με συχνότητα ν Η συχνότητα αυτή είναι

ν = γmiddot Η1 rad s-1 (81) όπου γ είναι ο μαγνητογυρικός λόγος και rad τα ακτίνια της γωνίας Εάν ο παλμός της ραδιοσυχνότητας εφαρμόζεται για t δευτερόλεπτα τότε η Μο θα περιστρέφεται κατά μια γωνία ϑ ακτίνια που δίνεται από τη σχέση (σχήμα 84)

ϑ = γmiddot Η1middot t rad (82)

Σχήμα 84 Το αποτέλεσμα της εφαρμογής ραδιοσυχνότητας με συχνότητα νο για χρόνο t στη Μο (Μοmiddot ημϑ = συνισταμένη της Μο κατά τον άξονα y΄) Η1 πεδίο της RF κατά το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα νο Το φασματόμετρο FT-NMR είναι συνήθως σχεδιασμένο για να δέχεται σήματα κατά μήκος του άξονα y΄ Άρα ο ανιχνευτής του φασματόμετρου θα καταγράφει την Μοημϑ Η γωνία ϑ είναι γνωστή ως γωνία παλμού και συνήθως εκφράζεται σε μοίρες

πγϑ

2360

1 tsdotΗsdot= μοίρες (83)

πεδίο που οφείλεται σε RF σε νο

εργαστηριακό πλαίσιο

z

Mo

Moημθ

θ

H1

x

y

155

82 Πυρηνική Αποκατάσταση (ή αποδιέγερση) μετά την Απόκλιση από την Ισορροπία Με την εφαρμογή του παλμού ραδιοσυχνότητας (RF) κατά τον άξονα x΄ παρατηρούμε ότι η Μο αποκλίνει κατά γωνία ϑ μοίρες από την αρχική της θέση Αμέσως μετά την εφαρμογή του παλμού η συνισταμένη της Μ κατά τους τρεις άξονες θα είναι Μx΄ = 0 Μy΄ = Μοημϑ και Μz΄ = Μοσυνϑ Τη στιγμή που ο παλμός RF διακόπτεται το διεγερμένο σύστημα των spin αρχίζει να αποκαθίσταται ξαναγυρνώντας στην αρχική κατάσταση ισορροπίας (όπου η Μ βρίσκεται κατά μήκος του άξονα-z) με δύο διαφορετικές μεταπτώσεις Στην πρώτη διεργασία μετάπτωσης η συνισταμένη κατά τον άξονα-z αποκαθίσταται στην αρχική τιμή Μο με μια εκθετική εξασθένιση που χαρακτηρίζεται από το spin-πλέγμα χρόνο αποκατάστασης Τ1 Η διεργασία συνοδεύεται με απώλεια ενέργειας του διεγερμένου πυρηνικού spin προς το περιβάλλον του μοριακού πλέγματος Καθώς η συνισταμένη Μz επανέρχεται στην τιμή Μο η συνισταμένη κατά τον άξονα-y΄ τείνει προς το μηδέν και όταν Μz΄ = Μο Μy΄ = 0 (στην πράξη η Μy΄ είναι μηδέν πριν η Μz΄ γίνει Μο) Η σχέση αυτή εκφράζεται μαθηματικά ως εξής

( ) ( ) 11 Ttozo eMMM minusminus=minus συνϑ (84)

Το φασματόμετρο εντοπίζει τα σήματα απορρόφησης μόνο κατά τον άξονα-y΄(όταν δεν υπάρχει spin-spin αποκατάσταση Τ2) και το σήμα που ανιχνεύεται φθίνει μετά τον παλμό σύμφωνα με την εξίσωση

( ) ( )1 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (85)

( )oy΄M είναι η μέγιστη τιμή της συνισταμένης ακριβώς μετά την εφαρμογή του παλμού Στη δεύτερη διεργασία μετάπτωσης τα πυρηνικά spin ανταλλάσσουν μεταξύ τους ενέργεια και ορισμένα υπόκεινται μετάπτωση ταχύτερα από την νo ενώ άλλα αργότερα Το αποτέλεσμα είναι ότι τα πυρηνικά spin ανοίγουν ως βεντάλια στο επίπεδο των αξόνων x΄y΄(που καλείται απώλεια συνοχής φάσης) δίνοντας σήματα ένας αριθμός των σημάτων κατά μήκος του θετικού τμήματος του άξονα- y΄ και ανάλογος αριθμός κατά μήκος του αρνητικού τμήματος του άξονα- y΄ με αποτέλεσμα την αναίρεση των θετικών από τα αρνητικά σήματα και την εμφάνισης σήματος κατά τον άξονα- y΄(ή κατά τον x΄) Η μετάπτωση αυτή που δημιουργείται από την ανακατανομή ενέργειας μεταξύ του συστήματος των spin καλείται spin-spin αποκατάσταση (και Τ2 είναι ο αντίστοιχος χρόνος αποκατάστασης) Η εκθετική εξασθένιση του παρατηρούμενου σήματος λόγω του spin-spin χρόνου αποκατάστασης δίνεται από την εξίσωση

( ) ( )21 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (86)

156

Όταν η αποκατάσταση της Μ ολοκληρωθεί κατά τον άξονα-z δεν θα υπάρχει συνισταμένη στους x΄ και y΄ δηλαδή ο Τ1 μεγαλύτερος ή ίσος του Τ2 (Τ1 ge Τ2) Μετά από τη διέγερση του ανύσματος μαγνήτισης με εφαρμογή ενός παλμού ραδιοσυχνότητας αρχίζει να επανέρχεται στην αρχική κατάσταση ισορροπίας με τις δύο διεργασίες αποκατάστασης που αναφέρθηκαν Η spin-πλέγμα αποκατάσταση έχει μια σειρά από μηχανισμούς στο είδος αυτό ισορροπίας Οι πιο συνηθισμένοι από αυτούς τους μηχανισμούς είναι

Τ1DD διπολική-διπολική αποκατάσταση (dipole-dipole relaxation) T1SR spin-περιστροφή αποκατάσταση (spin-rotation relaxation) T1Q τετραπολική αποκατάσταση (quadrupolar relaxation) T1Q μονόμετρη αποκατάσταση (scalar relaxation) T1CSA ανισοτροπία χημικής μετατόπισης αποκατάσταση (chemical

shift anisotropy relaxation) Ο πρώτος μηχανισμός συμβαίνει όταν ένας πυρήνας που υπόκειται σε αποκατάσταση βρίσκεται ενωμένος με ένα δεύτερο πυρήνα που έχει μαγνητικό spin Τα spin μπορούν να θεωρηθούν ως δύο μικροσκοπικά δίπολα έτσι ώστε ένας 13C να υφίσταται ένα μικρό πεδίο λόγω ύπαρξης διπολικής επίδρασης με ένα πυρήνα 1Η Ο μηχανισμός spin-περιστροφή οφείλεται στις διακυμάνσεις των μαγνητικών πεδίων που είναι αποτέλεσμα της κίνησης των ατόμων μέσα στο μόριο Η τετραπολική αποκατάσταση είναι σημαντικός μηχανισμός αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) των πυρηνικών spin για πυρήνες με spingt12 (όπως 14Ν 2Η Cl) Οι πυρήνες αυτοί έχουν τετραπολική ροπή που προκαλεί ένα ανισότιμο ηλεκτρικό πεδίο κατά μήκος του πυρήνα Το αποτέλεσμα είναι ένας μηχανισμός υψηλής ικανότητας για αποδιέγερση για τους πυρήνες αυτούς και για κάθε γειτονικό πυρήνα 13C Οι πυρήνες με τετραπολική ροπή δίνουν φάσματα Πυρηνικού Τετραπολικού Συντονισμού που είναι αρκετά πολύπλοκα και αποτελούν ιδιαίτερο κλάδο της φασματοσκοπίας NMR Η μονόμετρη (scalar) και η αποκατάσταση από ανισοτροπία χημικής μετατόπισης είναι δύο μηχανισμοί που δεν φαίνεται να παίζουν σημαντικό ρόλο αποδιέγερσης στα οργανικά μόρια αλλά σε περιπτώσεις με πολύ ανισότροπα μόρια (όπως RCequivN ή R2C=O) υπάρχουν πιθανότητες για σημαντική συμβολή στην αποκατάσταση του 13C Τέλος η παρουσία διαλυμένου οξυγόνου ή άλλης παραμαγνητικής ακαθαρσίας στο δείγμα μπορεί να έχει σημαντική επίδραση στους χρόνους αποκατάστασης (paramagnetic relaxation)

157

83 H Εφαρμογή του Παλμού Ραδιοσυχνότητας στον FT-NMR Εάν επιλεγεί μία διακεκριμένη συχνότητα F και αναβοσβήνει πολύ γρήγορα για να παραχθεί παλμός διάρκειας t δευτερολέπτων τότε θα λαμβάνεται όχι μόνο μία συχνότητα αλλά μία ομάδα συχνοτήτων γύρω από την F με πλάτος περίπου 1t Δηλαδή παλμός διάρκειας t είναι σαν να ακτινοβολείται το δείγμα συγχρόνως με συχνότητες της περιοχής Fplusmn1t Διαλέγοντας τον κατάλληλο χρόνο είναι δυνατό να πετευχθούν όλες οι συχνότητες που διεγείρουν όλους τους πυρήνες στο δείγμα ταυτόχρονα Συνήθως αυτό γίνεται σε πεδία 243 Tesla με συχνότητες 1000 Hz για 1Η 5000 Hz για 13C και 10000 Hz για 15Ν Οι χρόνοι διάρκειας του παλμού (t) είναι 1-100 μs (10-6 s) Επίσης η γωνία με την οποία αποκλίνει η Μ (συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης) είναι σημαντικός παράγοντας στα πειράματα FT-NMR Έχοντας υπόψη ότι το φασματόμετρο ανιχνεύει το σήμα κατά μήκος του άξονα-y΄ τότε το μέγιστο του σήματος (Μοσυνϑ ) λαμβάνεται όταν η γωνία ϑ είναι 90ordm Ο παλμός καλείται παλμός 90 μοιρών και ο χρόνος t που χρειάζεται για να επιτευχθεί χρόνος παλμού 90 μοιρών (90ordm pulse time)

z z z

x x x

y y y

ϑ ϑ ϑ=90o =45o =20o

Mo Mo Mo

ϑϑ ϑ

Σχήμα 85 Αποκλίσεις της Μ κατά ϑ 90ordm 45ordm και 20ordm Για τις πειραματικές μετρήσεις FT-NMR με ένα μόνο παλμό το μέγιστο του κλάσματος σήμαθόρυβος επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας παλμό 90ordm Ωστόσο ο χρόνος αποκατάστασης (αποδιέγερσης) στην ισορροπία για μια τέτοια απόκλιση είναι περίπου 5Τ1 που σημαίνει ότι σε πειράματα πολλαπλών παλμών θα πρέπει να περιμένει κανείς 5Τ1 δευτερόλεπτα μεταξύ κάθε παλμού για να μπορέσουν τα spin να επανέλθουν στην αρχική τους κατάσταση ισορροπίας Στους πυρήνες 13C και 15Ν με μεγάλους Τ1 σημαίνει περίπου 100 δευτερόλεπτα Αντί όμως να περιμένει κανείς προτιμούνται παλμοί μικρότερης ακτίνας απόκλισης (ϑ ) που μειώνουν σημαντικά τους Τ1 Στον FT-NMR όπου η ακτινοβολία RF είναι με τη μορφή παλμού το δείγμα ακτινοβολείται με μικρής διάρκειας και υψηλής ενέργειας παλμό που μετά την εφαρμογή του σβήνεται (ηλεκτρονικός διακόπτης) και η εκπεμπόμενη ενέργεια από το σύστημα του spin καθώς γυρίζει στην αρχική κατάσταση ισορροπίας καταγράφεται Το φάσμα του FT-NMR είναι φάσμα εκπομπής και όχι φάσμα απορρόφησης του NMR συνεχούς κύματος (CW)

158

831 Σήματα FT-NMR σε σχέση με το χρόνο και τη συχνότητα των παλμών Ενώ στο NMR συνεχούς κύματος προσδιορίζεται η ένταση των ταινιών απορρόφησης σε σχέση με τη συχνότητα στην παλμική τεχνική FT-NMR προσδιορίζεται η ένταση σε σχέση με το χρόνο Έτσι όταν εφαρμόζεται παλμός συχνότητας F που καλείται φορέας συχνότητας (carrier frequency) και είναι ίσος της συχνότητας Larmor (FL) σε ένα φάσμα με μία φασματική γραμμή τότε το σήμα που λαμβάνεται θα ανταποκρίνεται σε μία καμπύλη που παρουσιάζει εκθετική εξασθένιση του σήματος μέχρι που γίνεται μηδέν (καθώς ο θερμικός πληθυσμός των spin αποκαθίσταται) Το σήμα αυτό καλείται εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (free induction decay FID) όπως φαίνεται στο σχήμα 86 και σε σύγκριση με το φάσμα CW

Σχήμα 86Φάσμα 13C-NMR διοξανίου (α) με FID όταν χρησιμοποιείται συχνότητα F ίση με F1 (β) συνηθισμένο φάσμα συνεχούς κύματος (CW) (γ) φάσμα 13C-NMR διοξανίου με FID όπου Fne FL Στην περίπτωση όπoυ F ne FL η εκθετική εξασθένιση γίνεται ένα ημιτονοειδές κύμα (sine wave) με συχνότητα F - FL

159

Στο παραπάνω παράδειγμα το φάσμα ήταν απλό με μια μόνο φασματική γραμμή Φυσικά όταν υπάρχουν περισσότερες γραμμές το φάσμα γίνεται πολύπλοκο Για φάσματα με δύο φασματικές γραμμές που βρίσκονται κοντά η μία στην άλλη τα σήματά τους στον FT-NMR θα ανακατευθούν (τα δε κύματα θα υποστούν συμβολή ή απόσβεση) παρουσιάζοντας ένα χαρακτηριστικό δείγμα σήματος (σχήμα 87) Το είδος αυτό FID καλείται συμβολόγραμμα (interferogram)

Σχήμα 87 Φάσματα 13C-NMR (α) FID με περιοδική μεταβολή εύρους των δύο φασματικών γραμμών (β) συνεχους κύματος (CW) Για φάσματα με περισσότερες φασματικές γραμμές το διάγραμμα της συμβολής των διαφόρων γραμμών γίνεται πολύπλοκο Παραμένει λοιπόν για την τεχνική FT-NMR να μετατρέψει τα σήματα σε μορφή φάσματος δίνει τη δυνατότητα να διακρίνει κανείς κάθε ταινία (ή φασματική γραμμή) και τη συχνότητά της Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικοί υπολογιστές που συσσωρεύουν όλα τα σήματα σε ψηφιακή μορφή και τα σήματα μετατρέπονται από ημιτονοειδή κύματα σε φασματικές ταινίες (δηλαδή από σχέση χρόνου μετατρέπονται σε σχέση συχνότητας) και παρίστανται γραφικά ως γραμμές εκπομπής σε σχέση προς τη συχνότητα Το πρόγραμμα ενός τέτοιου υπολογιστή καλείται πρόγραμμα μετασχηματισμού Fourier (Fourier transform programme)

84 Μετασχηματισμός Fourier (Fourier Transform) Η δυνατότητα μετατροπής των πληροφοριών από σχέση χρόνου σε σχέση συχνότητας επιτυγχάνεται με ένα μαθηματικό μετασχηματισμό που καλείται μετασχηματισμός Fourier (FT) Η εξίσωση μεταξύ της σχέσης χρόνου και συχνότητας εκφράζεται ως εξής

160

( ) int+infin

infinminus

minus= dtetfF ivtv )( (87)

όπου F(v) είναι η σχέση συχνότητας και f(t) είναι η αντίστοιχη σχέση χρόνου για το σήμα (δηλαδή η FID) Στα νεότερα φασματόμετρα FT-NMR ο μετασχηματισμός Fourier γίνεται ταχύτατα από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή που συσσωρεύει και αποθηκεύει τις πληροφορίες των σημάτων Η ολοκλήρωση της εξίσωσης 87 με αριθμητικά δεδομένα δίνει τελικά το πραγματικό φάσμα

841 Μεθοδολογία Η διαδικασία στα φάσματα FT-NMR είναι η ακόλουθη το φάσμα σαρώνεται με παλμό πολλαπλής συχνότητας και η εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (FID) αποθηκεύεται στη μνήμη του υπολογιστή σε μια σειρά 8000 σημείων (ldquoλέξειςrdquo) αρκετά για μια ακριβή καταγραφή του FID Μετά εφαρμόζεται ένας δεύτερος παλμός και ένα δεύτερο FID που προστίθεται στο πρώτο κοκ

Σχήμα 88 Εφαρμογή επαναλαμβανόμενων παλμών (Π1 Π2 κλπ) και τα FID μετά το τέλος του παλμού Ο χρόνος διάρκειας του παλμού είναι α και ο χρόνος επαναφοράς του spin στην αρχική κατάσταση β (χρόνος απόκτησης acquisition time) και ο χρόνος μεταξύ της εφαρμογής των παλμών γ (καθυστέρηση delay) Ο χρόνος α + β + γ καλείται διάστημα παλμού (pulse interval) Τα 8000 σημεία του κάθε FID που έχουν συσσωρευτεί στη μνήμη του υπολογιστή προστίθενται μεταξύ τους και λαμβάνονται οι μέσοι όροι Στη μορφή αυτή δεν είναι παρά ημιτονοειδή κύματα που αργότερα με το μετασχηματισμό Fourier θα μετατραπούν σε γραμμές φάσματος Για να χαρακτηριστεί αριθμητικά μια συχνότητα ν πρέπει να ληφθούν δύο σημεία της για κάθε κύκλο συνήθως τα σημεία μέγιστο (max) και ελάχιστο (min) άρα η δειγματοληπτική ταχύτητα πρέπει να είναι τουλάχιστον 2ν

Στον FT-NMR ο ανιχνευτής μετράει τη διαφορά των συχνοτήτων σε σχέση με τη συχνότητα του παλμού δηλαδή νndashνο = Δν Εάν η φασματική έκταση που πρέπει να καλυφθεί είναι Δ Hz τότε η δειγματοληψία

πρέπει να είναι τουλάχιστον 2Δ παλμοί ανά sec

max

min

161

Κάθε φορά χρησιμοποιείται μια περιοχή μνήμης του υπολογιστή Άρα δύναται κανείς να βρεί τον επιτρεπόμενο χρόνο απόκτησης ως Ν2Δ δευτερόλεπτα όπου Ν είναι ο αριθμός των ldquoλέξεωνrdquo ή σημείων στη μνήμη του υπολογιστή Για παράδειγμα για ένα φάσμα 13C με 3000 Hz περιοχή συχνοτήτων (Δ) και Ν = 8000 λέξεις ο χρόνος απόκτησης (επαναφορά του spin στην αρχική κατάσταση) θα είναι ta=80002X3000 =138s Συνήθως ο χρόνος καθυστέρησης μεταξύ δύο παλμών είναι μηδέν Για να ληφθεί όμως πιο γρήγορα το φάσμα όπως σε ορισμένες ουσίες με πολύ μεγάλο χρόνο απόκτησης (λόγω spin-πλέγμα αποκατάστασης) υπάρχει ανάγκη μικρής καθυστέρησης για να επαναφερθεί το σύστημα στην ισορροπία του Επίσης ο χρόνος καθυστέρησης είναι σε αρκετές περιπτώσεις απαραίτητος για φαινόμενα ldquoκορεσμούrdquo των πυρηνικών (spin saturation)

842 Επεξεργασία των πληροφοριών με ηλεκτρονικό υπολογιστή (ΗΥ) Η κατεργασία των πληροφοριών με τον ΗΥ δηλαδή NFID που έχουν συσσωρευτεί ως ημιτονοειδή κύματα σε σχέση με το χρόνο γίνεται με το μετασχηματισμό Fourier προς ένα φάσμα που δεν είναι ldquoτελείωςrdquo ξεκαθαρισμένο Οι φασματικές γραμμές ενός τέτοιου φάσματος διορθώνονται (διόρθωση φάσης phase correction) με τη διαλογή γραμμών και απόρριψη άλλων μικρότερων και διασκορπισμένων συστατικών του φάσματος και το τελικό φάσμα καταγράφεται aπλοποιημένο και ενισχυμένο

FID

(Fourier transformation) μετασχηματισμός

Fourier

CH2CH3

Τελικό φάσμα

Σχήμα 89 Φάσμα 13 C-NMR με FT τεχνική καταγραφής του φάσματος για το αιθυλοβενζόλιο

162

Μαζί με το φάσμα ο ΗΥ δίνει αριθμητικά όλα τα στοιχεία του φάσματος τον αριθμό των φασματικών γραμμών την ένταση τους και τη χημική μετατόπιση (με τρία δεκαδικά ψηφία) Τα φάσματα 13C FT-NMR λαμβάνονται σε 5000 Hz περιοχή συχνοτήτων σάρωσης μαγνητικό πεδίο 245Κgauss που αντιστοιχεί σε 1985 ppm με σύγχρονη αποσύζευξη θορύβου πρωτονίων (proton noise decoupling)

85 Τεχνική Διπλού Συντονισμού στον FT-NMR Η τεχνική του διπλού συντονισμού (double resonance technique) ή τεχνική αποσύζευξης του spin (spin decoupling) εφαρμόζεται με επιτυχία στον FT-NMR και αυξάνει την ευαισθησία των μετρήσεων Η βασική αρχή του διπλού συντονισμού είναι ότι εάν υπάρχει ένα σύστημα με δύο spin (ομοίων ή διαφορετικών πυρήνων) που υπόκεινται σε σύζευξη και κάνουν το φάσμα πολύπλοκο μπορεί να εφαρμοσθούν συγχρόνως δύο ακτινοβολίες (RF) συντονισμού πάνω στο δείγμα μία χαμηλού και μία υψηλού πεδίου εξουδετερώνοντας τις μεταξύ τους συζεύξεις Με το ίδιο πείραμα μπορεί να διαπιστωθεί ποιος πυρήνας ενός πολύπλοκου φάσματος είναι συζευγμένος με έναν άλλο πράγμα που επιτρέπει να διευκρινισθούν προβλήματα δομής πολύπλοκων οργανικών ενώσεων Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένα σύστημα δύο spin Α και Β όπως στην περίπτωση της διχλωροακεταλδεΰδης )( 2 OHCClHC

minusminus

Σχήμα 810 Φάσμα 1H-NMR(60 MHz) της 11-διχλωροακεταλδεΰδης Οι δύο φασματικές γραμμές του πυρήνα Α οφείλονται στους δύο δυνατούς προσανατολισμούς (αβ) του πυρήνα Β Στο πείραμα διπλού συντονισμού (ή αποσύζευξης) ο πυρήνας Α παρατηρείται με χαμηλού πεδίου RF ενώ συγχρόνως ακτινοβολείται ο πυρήνας Β με μία ραδιοσυχνότητα πολύ πιο ισχυρού πεδίου (ή συχνότητα αποσύζευξης) Η ακτινοβολία στον πυρήνα Β προτρέπει τη μετάβαση μεταξύ των δύο καταστάσεων spin του πυρήνα (α β και β α) και με την εφαρμογή αρκετά ισχυρής ακτινοβολίας ο Β ταλαντεύεται ταχύτατα προς τα εμπρός και πίσω μεταξύ των καταστάσεων α και β τόσο γρήγορα που ο πυρήνας Α δεν μπορεί να τις ξεχωρίσει αλλά ldquoβλέπειrdquo μόνο ένα ενδιάμεσο προσανατολισμό Με τον τρόπο αυτό η σύζευξη JAB μεταξύ των δύο πυρήνων εξαφανίζεται και η διπλή φασματική γραμμή του σήματος του πυρήνα Α περιορίζεται σε μία συχνότητα νΑ

163

Η χρησιμοποίηση της τεχνικής του διπλού συντονισμού και η αποσύζευξη που επιτυγχάνεται βοηθούν σημαντικά στην απλοποίηση των φασμάτων NMR με την εξάλειψη συζεύξεων που δε χρειάζονται Επίσης βοηθάει στον εντοπισμό φασματικών γραμμών διαφόρων πυρήνων σε ένα πολύπλοκο φάσμα Για παράδειγμα η αποσύζευξη με την τεχνική διπλού συντονισμού της ένωσης CH3 CH CHCHO

Σχήμα 811 Φάσμα 1Η-ΝΜR της ένωσης CH3 CH CHCHO και τμηματική αποσύζευξη των πρωτονίων (1) αρχικό φάσμα με όλες τις συζεύξεις των spin (2) μερική αποσύζευξη των πρωτονίων του CH3 (3) αποσύζευξη των πρωτονίων της αλδεϋδικής ομάδας ndashCHO που απλοποιεί το φάσμα Στο παραπάνω παράδειγμα της αποσύζευξης οι πυρήνες είναι ίδιοι (πρωτόνια) Στην περίπτωση αυτή η αποσύζευξη καλείται ομοπυρηνική αποσύζευξη (homonuclear decoupling) Στην πραγματικότητα οι συνήθεις χρήσεις της τεχνικής του διπλού συντονισμού για αποσύζευξη γίνονται στον 13C FT-NMR Η αποσύζευξη πρωτονίων βοηθάει στην απλοποίηση φασμάτων 13C και στον εντοπισμό των φασματικών γραμμών Τα είδος αυτό καλείται ετεροπυρηνική αποσύζευξη (heteronuclear decoupling) και εφαρμόζεται ευρύτατα για πολύπλοκα φάσματα 13C οργανικών ενώσεων

164

851 Ετεροπυρηνική αποσύζευξη Η μικρή φυσική αφθονία του 13C (001) παρουσιάζει προβλήματα ευαισθησίας στον FT-NMR αν και μειώνει στο ελάχιστο τη δυνατότητα συζεύξεων ατόμων 13C στο ίδιο μόριο Ενώ λοιπόν η σύζευξη 13C ― 13C είναι μηδαμινή η σύζευξη 13C ― 1Η είναι αρκετά σημαντική στις οργανικές ενώσεις και δημιουργεί πολύπλοκα φάσματα μειώνοντας συγχρόνως την ευαισθησία του 13C-NMR Το φαινόμενο της σύζευξης 13C―1Η είναι ιδιαίτερα έντονο σε οργανικές ενώσεις με μεγάλο μοριακό βάρος για αυτό εφαρμόζεται πάντοτε συστηματική αποσύζευξη πρωτονίων ή αποσύζευξη του θορύβου των πρωτονίων (proton noise decoupling) όπως συνήθως καλείται και συμβολίζεται HC 113 macr Με τον τρόπο αυτό κάθε άνθρακας του μορίου της οργανικής ένωσης παρουσιάζει μία φασματική γραμμή

Κανονικό φάσμα 13C-FT-NMR

CH3CH2CH2CH2 ndashO-CH=CH2

4 3 2 1 5 6

Φάσμα 13C-FT-NMR με αποσύζευξη πρωτονίων

Σχήμα 812 Φάσμα 13C-NMR της ένωσης n-βουτυλοβινυλαιθέρας Παρά τη σημαντική βελτίωση των φασμάτων η αποσύζευξη των πρωτονίων δημιουργεί προβλήματα αναγνώρισης των φασματικών γραμμών Για αυτό το λόγο μπορεί να εφαρμοσθεί εκλεκτική αποσύζευξη πρωτονίων εκτός συντονισμού (off-resonance decoupling) που βοηθάει με διαφορετικό τρόπο στην πιστοποίηση των φασματικών γραμμών για τους άνθρακες των οργανικών ενώσεων Επίσης μία από τις πρώτες μεθόδους διπλού συντονισμού που χρησιμοποιήθηκε για ενδιάμεσο προσδιορισμό των πληροφοριών σε 13C-NMR είναι η εσωπυρηνική τεχνική διπλού συντονισμού (internuclear double resonance INDOR) Το φασματόμετρο τίθεται στην ldquoκορυφήrdquo μίας

165

από τις κορυφές των φασματικών γραμμών (συνήθως στην περιοχή πρωτονίων) και μετά σαρώνεται η αποσυζευτική συχνότητα όχι η συχνότητα παρατήρησης ή του πεδίου όπως στα συνηθισμένα πειράματα NMR είτε μέσα από την ίδια περιοχή φάσματος όπως και ο πυρήνας που παρατηρείται (ομοπυρηνικό INDOR) είτε μέσα από την περιοχή ενός άλλου πυρήνα (ετεροπυρηνικό INDOR) Κάθε φορά που ο αποσυζεύκτης περνάει πάνω από τη συχνότητα μιας γραμμής που είναι συζευγμένη με το πραγματικό σήμα που παρατηρείται θα παραχθεί ένα σήμα

86 Αύξηση ΄Εντασης Φασματικών Γραμμών στα Πειράματα Διπλού Συντονισμού Φαινόμενο Overhauser Υπάρχουν αρκετές αιτίες για τη γραμμική σχέση της έντασης των φασματικών γραμμών σε φάσματα 13C δηλαδή οι εντάσεις των γραμμών δεν είναι ανάλογες του αριθμού των ατόμων άνθρακα σε πειράματα διπλού συντονισμού Μια πρώτη αιτία είναι η παλμική ραδιοσυχνότητα με την οποία βαπτίζεται το δείγμα και προκαλεί εκλεκτικό ldquoκορεσμόrdquo ορισμένων ατόμων άνθρακα (που έχουν διαφορετικούς spin-πλέγμα χρόνους αποκατάστασης T1) Έτσι τα spin ορισμένων ατόμων 13C ξαναγυρίζουν στη θερμική ισορροπία πιο γρήγορα από ότι άλλα 13C πράγμα που εξαρτάται και από το χημικό περιβάλλον Μια άλλη αιτία είναι το πυρηνικό φαινόμενο Overhauser (Nuclear Overhauser Effect NOE) Για την περίπτωση ας φανταστούμε το σύστημα 13C―1Η όπου οι δύο πυρήνες βρίσκονται πολύ κοντά ο ένας στον άλλο και υπόκεινται σε σύζευξη Εάν κατά τη διάρκεια του πειράματος του διπλού συντονισμού προκληθεί ldquoκορεσμόςrdquo των spin στον ένα πυρήνα (εξισορρόπηση του πληθυσμού των spin) τότε επιδρά στο χρόνο αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) του άλλου πυρήνα πράγμα που προκαλεί αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών Το φαινόμενο Overhauser για πυρήνες σε απόσταση τουλάχιστον δύο ακτινών van der Waals και ιδιαίτερα για πρωτόνια μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη στερεοχημικών παρεμποδίσεων Συνήθως για ομοπυρηνική αποσύζευξη όπου το φαινόμενο μεγιστοποιείται η αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών τριπλασιάζεται

87 Μηχανισμοί Aποκατάστασης 13C και Mέθοδοι Mελέτης των Xρόνων Aποκατάστασης Οι δύο βασικές διεργασίες αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) στην αρχική κατάσταση ισορροπίας των πυρήνων 13C είναι spin-πλέγμα και spin-spin αποκατάσταση με τους αντίστοιχους χρόνους Τ1 και Τ2 Για την spin-πλέγμα αποκατάσταση μελετήθηκαν οι διάφοροι μηχανισμοί που συμβάλλουν στην αποδιέγερση των πυρηνικών spin στο 82 ενώ για την spin-spin αποκατάσταση είναι γνωστό ότι το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό της

166

είναι ότι προσδιορίζει το φυσικό εύρος (natural width) των γραμμών του φάσματος Με τη σειρά του το εύρος των γραμμών στο μισό (12) του ύψους τους δίνει ένα μέτρο της spin-spin αποκατάστασης του αντίστοιχού χρόνου της Η μέτρηση των Τ1 και Τ2 για τον πυρήνα 13C έχει παρουσιάσει τα τελευταία χρόνια σημαντικό ερευνητικό ενδιαφέρον για την τεχνική FT-NMR και έχουν αναπτυχθεί για το σκοπό αυτό διάφορες μέθοδοι μετρήσεων

871 Μέθοδος μέτρησης του Τ1 Υπάρχουν δύο μέθοδοι προσδιορισμού του Τ1 Η πρώτη μέθοδος είναι γνωστή ως μέθοδος αποκατάστασης της αναστροφής (inversion recovery method) και σε αυτή εφαρμόζεται ένας παλμός 180ordm που αναστρέφει τη συνισταμένη της μαγνήτισης κατά τον άξονα-z

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0

0

Σχήμα 813 Αναστροφή της Μz με παλμό 180ο Έτσι η 0

zM γίνεται - 0zM Αμέσως μετά τη λήξη του παλμού αρχίζει η

αποδιέγερση κατά μήκος του άξονα-z προς την αρχική τιμή της στην κατάσταση ισορροπίας 0

zM μέσα από μια διεργασία spin-πλέγμα αποκατάστασης

Σχήμα 814 Αποκατάσταση στην αρχική τιμή ισορροπίας Η σχέση αυτή της χρονικής αποκατάστασης εκφράζεται μαθηματικά με την εξίσωση

)21( 10 Ttzz MM minusminus= (88)

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0 0

z

x

y

Mz

z

x

y0 0

0 0

χρόνος (s)

167

Σε κάποιο σημείο στην πορεία αποκατάστασης η Μz περνάει από το μηδέν δηλαδή 0)21( 10 =minus minus Tt

zM και αυτή η σχέση δίνει τη λύση για την τιμή Τ1 (ή Τ1 = to2303log2 = to0693 όπου to είναι ο χρόνος για Μz =0) Επειδή όμως τα περισσότερα φασματόμετρα FT-NMR δεν ανιχνεύουν σήματα κατά τον άξονα-z στην πράξη μετά την εφαρμογή του παλμού 180ordm και με μια καθυστέρηση μερικών δευτερολέπτων (τ s) εφαρμόζεται ένας νέος παλμός 90ordm που προκαλεί απόκλιση της συνισταμένης της μαγνήτισης προς τον άξονα-y΄(περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο) όπου ανιχνεύεται

Σχήμα 815 Απόκλιση της Μ κατά τον άξονα-y΄ για ανίχνευση Συνήθως η τιμή του Τ1 προκύπτει από τη γραφική παράσταση του ln( zM - 0

zM ) ως προς το τ που είναι ευθεία γραμμή και η κλίση της (εφαπτομένη της γωνίας ή το πηλίκο της κάθετης απόστασης προς την οριζόντια (slope gradient)) δίνει το ndash1Τ1 Σε ορισμένα φασματόμετρα οι τιμές συσσωρεύονται στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και (με μαθηματική ανάλυση των ελαχίστων τετραγώνων) το αποτέλεσμα παρουσιάζεται στην οθόνη του ΥΗ Η παραπάνω μέθοδος έχει το μειονέκτημα των χρόνων καθυστέρησης (5 Τ1) που πρέπει να εισαχθούν και γιrsquo αυτό εφαρμόζεται τώρα μια ταχύτερη τεχνική προοδευτικού κορεσμού (progressive saturation) Στη μέθοδο αυτή εφαρμόζεται σειρά παλμών 90ordm που διαχωρίζονται από ένα ελάχιστο χρόνο καθυστέρησης τ Τα ανύσματα της μαγνήτισης με αυτό τον τρόπο δεν έχουν χρόνο για να αποκατασταθούν μεταξύ των παλμών αλλά τα 45 αυτών απορρίπτονται ενώ η κατάσταση ισορροπίας έχει τελικά πραγματοποιηθεί Η διαδοχή των παλμών είναι (90 ndash τ)n και δεν υπάρχει ανάγκη για μεγάλες χρονικές καθυστερήσεις μεταξύ των παλμών Η γραφική παράσταση των τιμών ln( zM - 0

zM ) προς τ δίνει ευθεία της οποίας η κλίση (εφαπτομένη) είναι ndash1Τ1 Μια σειρά τέτοιων φασμάτων για τον Τ1 του 13C του βρωμοβενζολίου φαίνεται στο σχήμα 816

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

παλμός 180ordm τs καθυστερημένος παλμός 90ordm

168

Σχήμα 816 Προσδιορισμός Τ1 για 13C του βρωμοβενζολίου

872 Μέθοδος μέτρησης του Τ2 Η απλούστερη μέθοδος για τη μέτρηση του Τ2 είναι η μέτρηση του πλάτους των φασματικών γραμμών στο frac12 του ύψους τους

221

1T

Wπ

= (89)

Η σχέση στην εξίσωση 89 προκύπτει από την αρχή της αβεβαιότητας όπου ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων που χαρακτηρίζουν την απορρόφηση για τις φασματικές γραμμές είναι πολύ μικρός Από τις σχέσεις ΔEmiddot t asymp h2π και ΔΕ = hν όπου t είναι ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων των spin έχουμε δν asymp 12π t Ο Τ2 προσδιορίζει το χρόνο ζωής των καταστάσεων των spin στο NMR άρα μπορούμε να γράψουμε δν asymp 12t asymp 12π Τ2 Τότε το W12 =2δν και W12 = 22π t = 1π Τ2 Μια άλλη μέθοδος προσδιορισμού του Τ2 καλείται τεχνική spin ηχώ (spin echo technique) γνωστή και ως πείραμα Carr-Purcell αλλά και από τη βελτιωμένη μέθοδο των Meibon-Gill

169

Κατά την τεχνική αυτή εφαρμόζεται αρχικά στο σύστημα των spin ένας παλμός 90ordm Όταν τα spin βρεθούν στο επίπεδο x΄y΄αρχίζουν να ανοίγουν σαν βεντάλια και να ldquoχάνουν συνοχή φάσηςrdquo που οφείλεται στη διεργασία spin-spin αποκατάστασης και την ανομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου Αναμένουμε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα τα για να ολοκληρωθεί το άπλωμα των spin και εφαρμόζουμε παλμό 180ordm

Σχήμα 817 Σχηματική παράσταση της τεχνικής spin ηχώ Μετά τον παλμό 180ordm οι συνισταμένες μαγνήτισης θα στραφούν στην αντίθετη κατεύθυνση Όταν οι πυρήνες α και β υπόκεινται σε μετάπτωση με διαφορετικές ταχύτητες μετά από χρόνο τ εφαρμογής του παλμού 180ordm (και 2τ μετά τον αρχικό των 90ordm) ο πυρήνας α θα φτάσει την ολική συνισταμένη της μαγνήτισης ενώ ο β θα φτάσει αργότερα οδηγώντας στην επανεστίαση του σχηματισμού των spin ως μία ηχώ του αρχικού σχηματισμού των spin Η διαδικασία επαναλαμβάνεται με ένα δεύτερο παλμό 180ordm (σχήμα 818)

170

Σχήμα 818 Τεχνική spin-ηχώ (spin echo technique) (a) ένταση της μαγνήτισης Μyrsquo των επαναλαμβανόμενων παλμών spin ηχώ κάθε 2τ s (β) ένταση σήματος spin-ηχώ με μετασχηματισμό Fourier Η ένταση του σήματος μετράται για κάθε spin ηχώ και η γραφική παράσταση του ln( yM - 0

yM ) προς τ s δίνει ευθεία γραμμή η κλίση της οποίας είναι ndash1Τ2 ( 0

yM ένταση σήματος αμέσως μετά τον παλμό 90ordm) Στην (β) περίπτωση ln(Io ndash IIo) =K t όπου 1Κ = Τ2 Οι χρόνοι αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) Τ1 και Τ2 μπορούν να παράσχουν πολύτιμες πληροφορίες για τη δομή των οργανικών ενώσεων Οι τιμές του Τ1 για πυρήνες 13C σε διάφορα οργανικά μόρια διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους συνήθως σημαντικό ρόλο στην τιμή Τ1 παίζει το μοριακό βάρος της ένωσης Για πολυμερή και βιοχημικές ενώσεις με βιολογική σημασία ο Τ1 είναι 10-3 ndash 1 s για οργανικές ενώσεις με μοριακό βάρος lt1000 οι τιμές του Τ1 είναι 01 ndash300 s για υδρογονωμένα άτομα άνθρακα 01-10 και για μη υδρογονωμένα ή άνθρακες σε συμμετρικά μόρια 10-300 s

171

88 Βιβλιογραφία Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-FT 1 Farrar TC Becker ED Pulse and Fourier Transform NMR Introduction to

Theory and Methods Academic Press New York 1971 2 Stothers JB Carbon-13 NMR Spectroscopy Academic Press New York

1972 3 Levy GC Nelson GL Carbon-13 NMR for Organic Chemists John Wiley

and Sons New York 1972 1980 4 Levy GC (ed) Topics in Carbon-13 NMR for Organic Chemists John

Wiley and Sons New York 1974 1984 (vol 4) 5 Wehrli FW Wirthlin T Interpretation of Carbon-13 NMR Spectra

Heyden London 1976 1988 (2nd ed) 6 Mullen K Pregosin PS FT-NMR Techniques A Practical Approach

Academic Press London 1976 7 Shaw D Fourier Transform NMR Spectroscopy North ndashHolland New

York 1976 1984 8 Brithmaier E Voelter W Carbon-13 NMR Spectroscopy Verlag Chemie

Berlin 1978 9 Abraham RJ Loftus P Proton and Carbon-13 NMR Spectroscopy

Heyden London 1978 10 Fuckes PL Bunnell CA Carbon-13 Based Organic Spectral Problems John

Wiley and Sons New York 1979 11 Bates RB Beavers WA Carbons-13 Spectral Problems Humana Press

Clifton New Jersey 1981 12 Akitt JW NMR and Chemistry An Introduction to the Fourier Transform-

Multi Nuclear Era Chapman and Hall London 1983 13 Kalinowaki HO Berger S Braun S 13C-NMR Spectroskopie Georg

Thieme Verlag Stuttgart 1984 1988 (Wiley NY) 14 Breitmaier E Bauer G 13C-NMR Spectroscopy A Working Manual with

Exercises Harwood New York 1984 15 Breimaier E Haas G Voelter W (eds) Atlas of Carbon-13 NMR Data

Heyden London 1986 16 Whitesell JK Minton MA Stereochemical Analysis of Alicyclic

Compounds by C-13 NMR Spectroscopy Chapman and Hall London 1987

17 Agrawal PK (ed) Carbon-13 NMR of Flavonoids Elsevier Amsterdam 1989

18 Claridge TDW High Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry Pergammon Press Oxford 1999

19 Levitt MH Spin Dynamics-Basics of Nuclear Magnetic Resonance John Wiley amp Sons New York 2001

20 Balci M Basic 1H and 13C-NMR Spectroscopy Elsevier Amsterdam 2005

172

140

πολύ εύκολα στο φάσμα και μπορεί να δώσει χρήσιμες πληροφορίες Οι ουσίες-πρόδρομοι ενσωματώνονται στα βιοχημικά μόρια σε μικρές ποσότητες (1-2 πάνω από τη φυσική αφθονία του στοιχείου) Οι πιθανότητες λοιπόν για δύο ή περισσότερες από τις ουσίες-προδρόμους να βρίσκονται στο ίδιο μόριο είναι πολύ μικρές Κατά συνέπεια η σύζευξη μεταξύ ατόμων 13C θα ξεχωρίζει από τη στιγμή που η ουσία πρόδρομος έχει ενσωματωθεί χωρίς να διασπασθεί Η επιπλέον αυτή πληροφορία μπορεί να ανιχνευθεί στα φάσματα του NMR και να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη του μεταβολισμού βιοχημικών ενώσεων

79 Εφαρμογές του NMR στην Ιατρική και Βιολογία Ζωντανών Οργανισμών Τα τελευταία χρόνια οι πιο σημαντικές εφαρμογές της φασματοσκοπίας NMR διεξάγονται στην Ιατρική και στη Βιολογία Οι εφαρμογές αυτές επιτυγχάνονται είτε με εξακρίβωση διαφόρων ασθενειών με την τεχνική του 31P- NMR είτε με τη μετατροπή των φασμάτων σε διδιάστατες ή τρισδιάστατες εικόνες Ένα άλλο απλό παράδειγμα είναι η μελέτη της κατανομής του νερού (τα πρωτόνια 1Η) σε ένα τμήμα ενός ζωντανού οργανισμού που μπορεί να τοποθετηθεί με ειδικά κατασκευασμένο υποδοχέα δείγματος ανάμεσα στους μαγνήτες του NMR Πρόσφατα υπάρχουν σημαντικές εφαρμογές του NMR στην ιατρική απεικόνιση εγκεφάλου οργάνων και ιστών ασθενών Κατά τη σάρωση του δείγματος γίνεται κατάλληλη μεταβολή της κλίσης του εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου σε διάφορες κατευθύνσεις Εάν η κλίση του μαγνητικού πεδίου εφαρμόζεται κατά μία κατεύθυνση δια μέσου του δείγματος η εξίσωση Larmor ωο=γΗο δείχνει ότι η συχνότητα συντονισμού των πυρήνων εξαρτάται από την ισχύ του πεδίου άρα και από τη θέση του μορίου μέσα στο δείγμα Μια μέτρηση του σήματος ως συνάρτηση της συχνότητας παρέχει ένα προφίλ (πλάγια όψη) της ποσότητας του νερού κατά μήκος μιας κατεύθυνσης του δείγματος Μεταβάλλοντας την κατεύθυνση της κλίσης του μαγνητικού πεδίου μπορούν να ληφθούν διάφορες άλλες πλάγιες όψεις και με τη μέθοδο της ανασύστασης της εικόνας σε δύο ή τρεις διαστάσεις γίνεται laquoεικονογράφιηςraquo της κατανομής νερού σε ένα μακροσκοπικό δείγμα Τα τελευταία χρόνια χρησιμοποιούνται για αυτό το σκοπό ο FT-NMR ενώ η τομογραφική μέθοδος αρχίζει να αναπληρώνει ανάλογες μεθόδους με ακτίνες-Χ και υπερήχους στην ιατρική έρευνα Στις επόμενες σελίδες παρουσιάζονται μερικές εικόνες ιατρικών εφαρμογών του NMR και βιβλιογραφία όπου ο ερευνητής μπορεί να βρει χρήσιμες πληροφορίες

141

MRI σαρωτής για διάγνωση

ασθενειών

MRI αθενούς με υδροκεφαλία

ΜRI καρκίνου του ματιού

Πολυπυρηνικός καρκίνος στον αριστερό μαστό και υποψία καρκίνου στο δεξιό μαστό

MRI της καρδιακής περιοχής με καρκίνωμα στο αριστερό τμήμα

Σχήμα 71 Εφαρμογές του NMR στην Ιατρική MRI (Magnetic Resonance Imaging) τεχνικές έχουν εφαρμοσθεί με επιτυχία για τη διάγνωση ασθενειών ιδιαίτερα διαφόρων τύπων καρκίνων

142

Τ1 αξονική MRI εγκεφάλου ασθενούς με ισχαιμικά φαινόμενα και διάγνωση οξείου εμφράγματος

Τ2 αξονική MRI εγκεφάλου του ίδιου ασθενή που δείχνει πολλαπλά σημεία

ισχαιμικών μεταβολών

MRI περιφερειακής αγγειογραφίας (τρισδιάστατη αναπαραγωγή που δείχνει σοβαρή στένωση στην

αρτηρία)

MRI του στέρνου ασθενούς με ένδειξη για καρκίνωμα στο επάνω τμήμα

Σχήμα 72 Εικόνες από σάρωση MRI διαφόρων περιπτώσεων ασθενειών (httpwwwparksidemricomphysiciancasestudy)

143

791 Βιβλιογραφία για εφαρμογές Πυρηνικού Μαγνητικού Συντονισμού (NMR) στην Ιατρική και την Βιολογία 1 Edelman R Θεωρία και Πρακτική της Μεθόδου Απεικόνισης Πυρηνικού

Μαγνητικού Συντονισμού Βασικές Αρχές στην Κλινική Διάγνωση Αθήνα 1988

2 Westbrook C Westbrook C Magnetic Resonance (MRI)) in Practice Blackwell Science London 19981

3 Freeman R Magnetic Resonance in Chemistry and Medicine Oxford University Press Oxford 2003

4 Donald W Magnetic Resonance Imaging (MRI) from Picture to Proton Cambridge University Press Cambridge 2002

5 Haschemi RH Bradley WG Magnetic Resonance Imaging (MRI) the Basics Lippincott Williams amp Wilking New York 2003

6 Jezzard P (ed) Functional Magnetic Resonance Imaging An Introduction to Methods Oxford University Press Oxford 2003

7 Kuzniecky R Jackson G Magnetic Resonance in Epilepsy Neuroimaging Techniques Academic Press London 2004

8 Scott SN Song AW McCarthy G Functional Magnetic Resonance Imaging Sinaner Associates Ince New York 2004

9 Μαυρομούστακος Θ Ματσούκας Ι NMR Αρχές και Εφαρμογές Φασματοσκοπίας Πυρηνικού Μαγνητικού Συντονισμού στην Ιατρική Φαρμακευτική Χημεία Βιοχημεία Χημεία Τροφίμων και Ποτών Εκδ ΓΒ Παρισιάνος Αθήνα 2006

144

710 Δυναμικό NMR Μελέτη Κινητικών Αντιδράσεων στη Χημεία Στις φασματοσκοπικές μεθόδους IR και UV-VIS δύο διαφορετικές διαμορφώσεις του ίδιου μορίου παρατηρούνται συγχρόνως λόγω υψηλής συχνότητας των παρατηρήσεων Αντίθετα στο NMR όπου οι συχνότητες παρατήρησης είναι μικρότερες και το πιο πιθανό η μετάπτωση Larmor της μίας διαμόρφωσης γίνεται όταν το μόριο μετατρέπεται στην άλλη διαμόρφωση παρατηρείται ένα είδος διαχωρισμού των φασματικών γραμμών για τις δύο διαμορφώσεις Όσο όμως η ταχύτητα ανταλλαγής μεταξύ των δύο διαμορφώσεων αυξάνεται τόσο οι δύο φασματικές γραμμές θα πλησιάζουν η μία την άλλη συμπίπτοντας τελικά σε μία διερυμένη ταινία που προοδευτικά μετατρέπεται σε μία αιχμηρή φασματική γραμμή Το φαινόμενο αυτό είναι συνέπεια της αρχής της αβεβαιότητας του Heisenberg (ΔΕbullΔt asymp ħ) και όταν η μέση διάρκεια ζωής (mean lifetime) της μιας διαμόρφωσης από την άλλη διαφέρει αρκετά για να καταγραφούν ανεξάρτητα (πχ απόσταση 50 Hz είναι διαφορά ~3Χ10-3 s ικανός χρόνος για να παρατηρηθούν ξεχωριστά οι φασματικές γραμμές με NMR) Με τον τρόπο αυτό μπορούν να μελετηθούν κινητικές αντιδράσεων όπως cis- και trans- ισομερισμός περιστροφή μορίου γύρω από δεσμό κετο-ενολικός ταυτομερισμός ανταλλαγή πρωτονίων οργανικών ενώσεων σε όξινους και βασικούς διαλύτες (proton exchange) κλπ που λόγω της ταχύτητάς τους δεν μπορούν να μελετηθούν με άλλες μεθόδους Το είδος αυτό NMR καλείται Δυναμικό NMR (Dynamic NMR ή DNMR) Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένας πυρήνας που εναλλάσσεται μεταξύ δύο μοριακών διαμορφώσεων ενός μορίου Α και Β τότε

A B

(nA) (nB)

(71)

όπου nA και nB είναι τα μοριακά κλάσματα των μορίων Α και Β Η ισορροπία τους συστήματος χαρακτηρίζεται από δύο παραμέτρους (α) από την ελεύθερη ενέργεια της κινητικής διεργασίας ΔG που δίνεται από την εξίσωση RTG

AB enn Δminus= και τη σχέση nA + nB = 1 (β) την ταχύτητα της αντίδρασης ή ταχύτητα της αλληλομετατροπής μεταξύ Α και Β (rate of intercorversion) που προσδιορίζεται από την ελεύθερη ενέργεια ενεργοποίησης ΔGDagger (free energy of activation) Τότε η σταθερά της ταχύτητας αντίδρασης δίνεται από την εξίσωση

)( RTGeNhRTk mΔminus= (72)

Εάν λοιπόν ο πυρήνας που μελετάται έχει συχνότητες συντονισμού Larmor νΑ

και νΒ στις καταστάσεις Α και Β (και με την υπόθεση ότι νΑ gt νΒ) τότε η διάρκεια ζωής του στην κατάσταση Α είναι τΑ που είναι ίση με τη διάρκεια ζωής του στην Β τΒ

145

τΑ = τΒ = 2τ (73) (ο συντελεστής 2 είναι σε συμφωνία με την εξίσωση που θα αναφερθεί παρακάτω) Εάν τώρα φανταστεί κανείς ένα σύστημα συντεταγμένων που περιστρέφεται γύρω από το εξωτερικό εφαρμοζόμενο μαγνητικό πεδίο Ηο στην ίδια κατεύθυνση με τους πυρήνες που υπόκεινται μετάπτωση σε συχνότητα νο=12(νΑ + νΒ) τότε παρατηρείται ότι ο πυρήνας στην κατάσταση Α υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα (νΑ - νο) ενώ ο πυρήνας στην κατάσταση Β με συχνότητα (νΒ - νο) Δηλαδή φαίνεται ότι υπόκειται μετάπτωση ο πυρήνας Β σε σχέση με το περιστρεφόμενο πλαίσιο συντεταγμένων σε αντίθετη κατεύθυνση από τον πυρήνα Α Ανάλογα με την ταχύτητα της αντίδρασης υπάρχουν τρεις χαρακτηριστικές περιπτώσεις για φάσματα Δυναμικού NMR 1 Πολύ αργή ανταλλαγή του πυρήνα μεταξύ Α και Β Επειδή η διάρκεια ζωής σε κάθε μια από τις καταστάσεις είναι αρκετά μεγάλη σε σχέση με την ταχύτητα της αντίδρασης ο πυρήνας εισέρχεται στην κατάσταση Α και υπόκειται μετάπτωση αρκετές φορές σε συχνότητα (νΑ - νο) πριν αφήσεις την κατάσταση Α για τη Β Το αποτέλεσμα είναι να δεχθεί την επίδραση ακτινοβολίας ραδιοσυχνοτήτων και να απορροφήσει ακτινοβολία δίνοντας μία φασματική γραμμή σε συχνότητα νΑ Το ίδιο συμβαίνει και με τον πυρήνα στην κατάσταση Β Έτσι το φάσμα αποτελείται από δύο αιχμηρές φασματικές γραμμές σε συχνότητες νΑ και νΒ όπως θα συνέβαινε και όταν δεν θα υπήρχε ανταλλαγή του πυρήνα μεταξύ των Α και Β 2 Ανταλλαγή ενδιάμεσης ταχύτητας Καθώς η ταχύτητα ανταλλαγής αυξάνει μεταξύ των Α και Β η διάρκεια ζωής του πυρήνα 2τ γίνεται μικρότερη Στην περίπτωση αυτή αρχίζει να υπεισέρχεται η αρχή της αβεβαιότητας ΔΕΔt=h2π όπο ΔΕ είναι η αβεβαιότητα στη μέτρηση του χρόνου Δt Στην περίπτωση που το Δt asymp τ η αβεβαιότητας της ενεργειακής στάθμης αντανακλάται στη διαπλάτυνση της φασματικής ταινίας Το εύρος της ταινίας στο μισό του ύψους της από τη βάση μέχρι την κορυφή είναι W12

τππ

12

12

21 asympΔ

asympsdotΔ

asympΔasymptht

hhEW (74)

Το τελικό αποτέλεσμα στην περίπτωση αυτή είναι οι φασματικές ταινίες σε συχνότητες νΑ και νΒ να διαπλατυνθούν 3 Ανταλλαγή με μεγάλη ταχύτητα Στην περίπτωση αυτή ο πυρήνας στην κατάσταση Α αρχίζει να υπόκειται μετάπτωση και πριν ακόμη τελειώσει ένα μέρος της μεταβαίνει στην κατάσταση Β δηλαδή η διάρκεια ζωής του στο Α είναι μικρή Το ίδιο συμβαίνει και στην κατάσταση Β Το αποτέλεσμα είναι ότι ο πυρήνας στο περιστρεφόμενο πλαίσιο αναφοράς (rotating frame of reference) παραμένει στατικός ενώ το εργαστηριακό πλαίσιο (laboratory frame) υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα με την οποία περιστρέφεται το σύστημα συντεταγμένων νο που είναι ίσο με 12 (νΑ - νΒ) Το αποτέλεσμα είναι μια ισχυρή φασματική γραμμή που εμφανίζεται σε νο ο μέσος όρος των δύο ανεξάρτητων συχνοτήτων μετάπτωσης αν και ο πυρήνας δεν υπόκειται σε μετάπτωση στη συχνότητα αυτή

146

Υπάρχουν πολλά παραδείγματα μελέτης κινητικής αντιδράσεων με NMR και ο κλάδος αυτός φασματοσκοπικών ερευνών βρίσκεται σε σημαντική άνθηση τα τελευταία χρόνια

(α)

Φάσμα 1Η-NMR κυκλοεξανίου-d11 σε διάφορες θερμοκρασίες (Bovey FA et al J Chem Phys

41 2042 1964)

(β) Φάσμα δυναμικού NMR σε διαφορετικές ταχύτητες

Σχήμα 73 Δυναμικό NMR(α) Φάσμα 1Η-NMR κυκλοεξανίου-d11 σε διάφορες θερμοκρασίες (60MHz)(β) Φάσμα δυναμικού NMR για πυρήνα σε δύο συχνότητες συντονισμού (νΑ νΒ) για καταστάσεις Α και Β με διαφορετική διάρκεια ζωής (τΑ και τΒ) Ένα παράδειγμα κινητικής μελέτης με NMR είναι η αλληλομετατροπή της Ν Ν΄-διμεθυλοακεταμιδίου στις καταστάσεις Α και Β

147

H3C C NCH3

CH3O

H3C C NCH3

CH3O

(A) (B)

1Η-NMR [80MHz (CD3)2SO 75 vv]

Σχήμα 74 Δυναμικό 1Η-NMR Κινητική μελέτη της αλληλομετατροπής του ΝΝ΄-διμεθυλοακεταμιδίου στις δομές Α και Β σε διαφορετικές θερμοκρασίες Η περίπτωση της ανταλλαγής στο ΝΝ΄-διμεθυλοακεταμίδιο είναι χαρακτηριστική της μεθόδου DNMR Σε θερμοκρασία 400 η ένωση παρουσιάζει τρεις φασματικές γραμμές Καθώς η θερμοκρασία αυξάνεται η περιστροφή γύρω από τον κεντρικό δεσμό γίνεται ταχύτερη και οι δύο ομάδες CH3 ανταλλάσσουν θέσεις Με την αύξηση της ταχύτητας ανταλλαγής οι συχνότητες των δύο CH3 διευρύνονται συμπίπτουν και καταλήγουν τελικά σε μία αιχμηρή γραμμή Στο σημείο της σύμπτωσης όπου οι δύο ταινίες συγχωνεύονται και εξαφανίζονται οι κορυφές καλείται σημείο συγχώνευσης (coalescence point) και η θερμοκρασία όπου επιτυγχάνεται καλείται θερμοκρασία συγχώνευσης

7101 Θεωρία για τη μελέτη κινητικών διεργασιών με NMR Το NMR χρησιμοποιείται για τη μελέτη κινητικών διεργασιών στην Οργανική Χημεία Η θεωρητική βάση των μελρτών αυτών στηρίζεται στις εξισώσεις Bloch (για αλαυτική παρουσίαση δες βλέπε βιβλιογραφία Becker) Στις παρακάτω σελίδες παρουσιάζεται η πρακτική επεξεργασία των φασματικών γραμμών για να βρεθεί η ταχύτητα των αντιδράσεων

148

Αρχικά υποτίθεται ότι το πλάτος των φασματικών ταινιών είναι

μηδαμινό χωρίς τη διεργασία ανταλλαγής Έτσι προκύπτει 011

)(2)(2

asympasympBA TT

Με τις συνθήκες αυτές το σχήμα της καμπύλης των φασματικών ταινιών δίνεται από την εξίσωση

[ ] 22222

2

)()(4)(21)()(

νννντπννννντ

minusminus+minusminusminus

=ΒΑΒΑ

ΒΑKvg (75)

όπου Κ είναι μια σταθερά Είναι προφανές και από τα σχήματα των καμπυλών των φασματικών ταινιών των παραδειγμάτων (Σχήμα 73 και 74) ότι το σχήμα των φασματικών ταινιών εξαρτάται από το πηλίκο της ταχύτητας ανταλλαγής της αντίδρασης

R (νΑ - νΒ) όπου R=12τ (76) Άρα όταν διερευνάται η ταχύτητα ανταλλαγής στο NMR αναφέρεται στον αριθμό των ανταλλαγών μεταξύ των καταστάσεων Α και Β ανά δευτερόλεπτο σε σχέση με τη διαφορά των δύο ανεξάρτητων συχνοτήτων (νΑ-νΒ) σε Hz Για ενδιάμεσες ταχύτητες ανταλλαγής οι δύο κορυφές έρχονται πιο κοντά μεταξύ τους από την αρχική απόσταση (νΑ-νΒ) Λύνοντας για τα μέγιστα της εξίσωσης 75 προκύπτει

( ) ( )

21

222211 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

minusminus=

minus ΒΑΒΑ νντπνννκορυφστασηαπ ώό (77)

Από την εξίσωση αυτή μπορεί να προσδιορισθεί εύκολα η τ Όταν οι δύο κορυφές των φασματικών ταινιών συγχωνευθούν τότε από την εξίσωση 77 (απόσταση κορυφών = 0) προκύπτει

)(21

ΒΑ minus=

ννπτ (78)

Η σύγκριση των διαφόρων ταχυτήτων ανταλλαγής σε συστήματα αναφέρεται συνήθως στα σημεία συγχώνευσης των κορυφών Οι πιο πολλές μελέτες στην Οργανική Χημεία γίνονται με τη μείωση ή την αύξηση της θερμοκρασίας τη μεταβολή του pH του διαλύματος κλπ Η χρησιμοποίηση ηλεκτρονικών υπολογιστών έχει βελτιώσει σημαντικά την ακριβή και γρήγορη εκτίμηση της ταχύτητας ανταλλαγής των διαφόρων παρατηρούμενων συστημάτων Σήμερα υπάρχουν έτοιμα επεξεργασμένα προγράμματα που καλούνται προγράμματα ολικού γραμμικού σχήματος (total line shape programs TLS programs) γραμμών σε σχέση με τις σταθερές τιμές των νΑ και νΒ Η καταγραφή και ο υπολογισμός των καμπυλών γίνεται με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων και επιτυγχάνεται καλύτερη εφαρμογή της θεωρητικής καμπύλης και των σημείων που έχουν επεξεργαστεί πειραματικά από το παρατηρούμενο φάσμα Η πρακτική εργασία είναι σύντομη και τα αποτελέσματα δίνονται με διάγραμμα της καλύτερης καμπύλης

149

712 Βιβλιογραφία για Δυναμικό NMR (DNMR) 1 McFarlane W White RFM Techniques of High Resolution NMR

Spectroscopy Butterworths London 1972 2 Chan SO Reeves LW Mechanistic studies of chemical exchange reaction by

complete NMR line-shape J Am Chem Soc 95 670 1973 3 Jackmann LM Cotton FA (eds) Dynamic Nuclear Magnetic Resonance

Spectroscopy Academic Press New York 1975 4 Jackman LM Cotton FA Adams RD Dynamic Nuclear Magnetic Resonance

Spectroscopy Academic Press New York 1975 5 Leyden DE Cox RH Analytical Applications of NMR John Wiley and Sons

New York 1977 6 Roberts JD Aspects of the determination of equilibration rates by NMR

spectroscopy Pure and Appl Chem 51 1037 1979 7 Laszlo P Fast kinetics studied by NMR Progr in NMR spectr 13 257 1980 8 Kaplan JI Fraenkel G NMR of Chemically Exchanging Systems Academic

Press New York 1980 9 Kanfmann EN Shenoy GK Nuclear and Electron Resonance Spectroscopy

Applied to Material Science North-Holland New York 1981 10 Fukushima E Roeder SBN Experimental Pulse NMR A Nuts and Bolts

Approach Addison-Wesley Reading Mass 1981 11 Sandstroumlm J Dynamic NMR Spectroscopy Academic Press London 1982 12 Lindman B Dynamic NMR Spectroscopy Academic Press London 1982 13 Levy GC (ed) NMR Spectroscopy New Methods and Applications Am

Chem Society publications Washington DC 1982 14 Gadian DG Nuclear Magnetic Resonance and its Applications to Living

Systems Clarendon Press Oxford 1982 15 Mehring M High Resolution NMR in solids Springer-Verlag Berlin 1983 16 Fyfe CA Solid State NMR for Chemists CFC Press Guelph Ontario 1983 17 Smith JAS (ed) Advances in Nuclear Quadrupole Resonance Heyden

London vols1-5 1974-1983 18 Michinori O Applications of Dynamic NMR Spectroscopy to Organic

Chemistry VCH Publishers Berlin 1985 19 Oki M Applications of Dynamic NMR Spectroscopy to Organic Chemistry

VCH Verlag Weinheim 1985 20 Takenchi Y Marchand AP (eds) Applications of NMR Spectroscopy to

Problems of Stereochemistry and Conformational Analysis VCH Verlag Weinheim 1986

21 Derome AE Modern NMR Techniques for Chemistry Research Pergamon Press Oxford 1987

22 Jackson A Buckley D Parker GJM (eds) Dynamic Contrast-Enhanced Magnetic Resonance Imaging in Oncology (Medical Radiology S) Springer-Verlag Berlin 2003

150

151

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΓΔΟΟ

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΕ ΠΑΛΜΙΚΗ ΤΕΧΝΙΚΗ

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Ένα από τα βασικά προβλήματα της φασματοσκοπίας NMR είναι η έλλειψη ευαισθησίας σε σχέση με τις μεθόδους IR και UV-VIS Αυτό φυσικά όπως αναφέραμε και προηγούμενα οφείλεται στο μικρό κλάσμα πυρήνων που μπορούν να υποστούν κβαντωμένες ενεργειακές μεταβάσεις και να προκαλέσουν απορρόφηση ακτινοβολίας στην περιοχή των ραδιοκυμάτων

Ένας τρόπος για βελτίωση του μειονεκτήματος αυτού είναι να αυξηθεί η ισχύς του εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου αφού οι ενέργειες των διαφόρων ενεργειακών καταστάσεων εξαρτώνται από την ισχύ του μαγνήτη Με τους καινούργιους υπεραγώγιμους μαγνήτες που χρησιμοποιούνται σήμερα στα φασματόμετρα NMR ο ερευνητής μπορεί να πειραματισθεί σε πεδία 200 360 και 500 MHz (800-1000 MHz πρόσφατα) γεγονός που αυξάνει κατά πολύ την ευαισθησία του οργάνου και της μεθόδου Ωστόσο τεχνικές δυσκολίες και η ακριβή τιμή των μαγνητών αυτών καθώς και η μικρή φυσική αφθονία πολλών πυρήνων καθιστά τη μέθοδο πρακτικά αδύνατη

Αντίθετα ένας απλός τρόπος να ξεπεραστεί η δυσκολία της ευαισθησίας είναι να σαρωθεί το δείγμα αρκετές φορές και να προστεθούν μαθηματικά οι κορυφές στα φάσματα Με τον τρόπο αυτό οι ταινίες απορρόφησης του NMR θα προστεθούν και θα ενταθούν ενώ ο θόρυβος που είναι τυχαία κατανεμημένος εξουδετερώνεται Η μέθοδος αυτή οδήγησε σε σημαντική βελτίωση του κλάσματος σήματοςθορύβου (που δίνεται από την τετραγωνική ρίζα του αριθμού των σαρώσεων πχ για 1000 σαρώσεις το κλάσμα ΣΘ γίνεται μεγαλύτερο 101000 = φορές)

Με τη βοήθεια ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή γίνεται αποθήκευση των φασμάτων που στη συνέχεια με ταχύτατο μετασχηματισμό Fourier σε 8000 σημεία αναπαράγεται το βελτιωμένο φάσμα Στην αρχή η μέθοδος είχε το σοβαρό μειονέκτημα του μεγάλου χρόνου για κάθε σάρωση 5-10 min Ωστόσο πολύ σύντομα επιτεύχθηκε σημαντική βελτίωση στο πρόβλημα αυτό με την ακτινοβόλιση όχι πλέον κάθε συχνότητας με τη σειρά της αλλά όλων των συχνοτήτων του φάσματος συγχρόνως που είναι και η τεχνική της παλμικής ραδιοσυχνότητας (RF pulse) Με τον τρόπο αυτό μειώθηκε σημαντικά ο χρόνος σάρωσης για ένα κανονικό φάσμα NMR

152

CH2CH3

Σχήμα 81 Φάσμα 1Η-NMR αραιού διαλύματος αιθυλοβενζολίου με διαφορετικό αριθμό σαρώσεων (1 10 και 100) Με αύξηση των σαρώσεων ο ldquoθόρυβοςldquo μειώνεται ενώ ενισχύονται οι φασματικές γραμμές απορρόφησης

81 Η Παλμική Τεχνική Μετασχηματισμού Fourier στο NMR Το φασματόμετρο NMR παλμικής τεχνικής μετασχηματισμού Fourier (Pulse-Fourier Transform NMR Spectrometer FT-NMR) είναι βασικά το ίδιο με το φασματόμετρο συνεχούς ραδιοσυχνότητας Έχει ένα μαγνήτη (ηλεκτρομαγνήτη ή υπεραγώγιμο πηνίο) μια πηγή για μεγάλο αριθμό ραδιοσυχνοτήτων όλου του φάσματος έναν ανιχνευτή και είναι το κύριο όργανο συνδεδεμένο με έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή για την καταγραφή των σημάτων και μετασχηματισμού τους κατά Fourier Η βασική διαφορά από το προηγούμενο είναι ότι αντί της αργής σάρωσης του φάσματος εφαρμόζεται μικρής διάρκειας βάπτισμα (ή βομβαρδισμός) του δείγματος με ισχυρής ενέργειας ραδιοσυχνότητα ενώ την ίδια στιγμή γίνεται η καταγραφή και αποθήκευση των σημάτων από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή με εξαιρετικά μεγάλη ταχύτητα Για να κατανοήσουμε όμως τη λειτουργία του FT-NMR ας ξαναγυρίσουμε στη μετάπτωση του πυρηνικού spin στο μαγνητικό πεδίο

811 Περιστρεφόμενο πλαίσιο Στην κβαντική περιγραφή του NMR μελετήθηκε η μετάπτωση Larmor με συχνότητα νο όταν ένας πυρήνας τοποθετηθεί σε ένα μαγνητικό πεδίο Ηο Ο πυρήνας με spin I=12 έχει δύο επιτρεπόμενες κατευθύνσεις μία προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου και μία προς την αντίθετη κατεύθυνση Από τη στιγμή που υπάρχει μικρή περίσσεια πυρήνων κατά Boltzmann που προσανατολίζονται προς τη φορά του μαγνητικού πεδίου θα δίνουν μια

153

συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης Μο (resultant magnetization vector) κατά την κατεύθυνση του Ηο όπως φαίνεται στο σχήμα 82

Συνισταμένη ανυσμάτων

μαγνήτισης

Πυρηνικό spin που υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα Larmor

νο Σχήμα 82 Κίνηση πυρήνα με spin frac12 σε ένα μαγνητικό πεδίο Η περιγραφή αυτή της κίνησης του πυρήνα καλείται στάσιμη ή σε εργαστηριακό πλαίσιο αναφοράς (stationary or laboratory frame of reference) Εάν τώρα περιστραφεί το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα Larmor νο τότε οι πυρήνες δεν θα παρουσιάζονται ως να υπόκεινται σε μετάπτωση αλλά θα γίνουν στατικοί και συμπίπτοντες με το μαγνητικό άξονα z του Hο όπως φαίνεται στο σχήμα 83 Η μαγνητική συμπεριφορά τότε θα περιγράφεται από μια στάσιμη συντεταγμένη των ανυσμάτων μαγνήτισης Μο προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου

Σχήμα 83 Κίνηση πυρήνα (Ι=12) σε περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο Το σύστημα αυτό περιγραφής καλείται σύστημα περιστρεφόμενου πλαισίου αναφοράς και θα βοηθήσει στην ανάλυση των αποτελεσμάτων που παράγονται με την εφαρμογή της παλμικής ραδιοσυχνότητας (rotating frame reference system)

x

y

zHo

Mo

Στάσιμη συνισταμένη ανυσμάτων μαγν ήτισης

Μ ο

x y περιστρεφόμενοι

με συχνότητα ο

154

812 Το αποτέλεσμα εφαρμογής της παλμικής ραδιοσυχνότητας Εάν εφαρμοσθεί ένας παλμός ακτινοβολίας στην περιοχή ραδιοσυχνοτήτων με συχνότητα νο κατά τον άξονα x του εργαστηριακού πλαισίου (στην ουσία ο άξονας για την εφαρμογή της ακτινοβόλισης στα φασματόμετρα NMR) τότε αφού το πλαίσιο περιστρέφεται με νο θα είναι σαν να έχει εφαρμοσθεί ένα στάσιμο μαγνητικό πεδίο (Η1) κατά τον άξονα x΄ του περιστρεφόμενου πλαισίου Επειδή όμως η Μο είναι στάσιμη στο περιστρεφόμενο πλαίσιο το αποτέλεσμα είναι η εφαρμογή ενός σταθερού πεδίου (ραδιοακτινοβολίας) κατά μήκος του x΄ με συχνότητα ν Η συχνότητα αυτή είναι

ν = γmiddot Η1 rad s-1 (81) όπου γ είναι ο μαγνητογυρικός λόγος και rad τα ακτίνια της γωνίας Εάν ο παλμός της ραδιοσυχνότητας εφαρμόζεται για t δευτερόλεπτα τότε η Μο θα περιστρέφεται κατά μια γωνία ϑ ακτίνια που δίνεται από τη σχέση (σχήμα 84)

ϑ = γmiddot Η1middot t rad (82)

Σχήμα 84 Το αποτέλεσμα της εφαρμογής ραδιοσυχνότητας με συχνότητα νο για χρόνο t στη Μο (Μοmiddot ημϑ = συνισταμένη της Μο κατά τον άξονα y΄) Η1 πεδίο της RF κατά το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα νο Το φασματόμετρο FT-NMR είναι συνήθως σχεδιασμένο για να δέχεται σήματα κατά μήκος του άξονα y΄ Άρα ο ανιχνευτής του φασματόμετρου θα καταγράφει την Μοημϑ Η γωνία ϑ είναι γνωστή ως γωνία παλμού και συνήθως εκφράζεται σε μοίρες

πγϑ

2360

1 tsdotΗsdot= μοίρες (83)

πεδίο που οφείλεται σε RF σε νο

εργαστηριακό πλαίσιο

z

Mo

Moημθ

θ

H1

x

y

155

82 Πυρηνική Αποκατάσταση (ή αποδιέγερση) μετά την Απόκλιση από την Ισορροπία Με την εφαρμογή του παλμού ραδιοσυχνότητας (RF) κατά τον άξονα x΄ παρατηρούμε ότι η Μο αποκλίνει κατά γωνία ϑ μοίρες από την αρχική της θέση Αμέσως μετά την εφαρμογή του παλμού η συνισταμένη της Μ κατά τους τρεις άξονες θα είναι Μx΄ = 0 Μy΄ = Μοημϑ και Μz΄ = Μοσυνϑ Τη στιγμή που ο παλμός RF διακόπτεται το διεγερμένο σύστημα των spin αρχίζει να αποκαθίσταται ξαναγυρνώντας στην αρχική κατάσταση ισορροπίας (όπου η Μ βρίσκεται κατά μήκος του άξονα-z) με δύο διαφορετικές μεταπτώσεις Στην πρώτη διεργασία μετάπτωσης η συνισταμένη κατά τον άξονα-z αποκαθίσταται στην αρχική τιμή Μο με μια εκθετική εξασθένιση που χαρακτηρίζεται από το spin-πλέγμα χρόνο αποκατάστασης Τ1 Η διεργασία συνοδεύεται με απώλεια ενέργειας του διεγερμένου πυρηνικού spin προς το περιβάλλον του μοριακού πλέγματος Καθώς η συνισταμένη Μz επανέρχεται στην τιμή Μο η συνισταμένη κατά τον άξονα-y΄ τείνει προς το μηδέν και όταν Μz΄ = Μο Μy΄ = 0 (στην πράξη η Μy΄ είναι μηδέν πριν η Μz΄ γίνει Μο) Η σχέση αυτή εκφράζεται μαθηματικά ως εξής

( ) ( ) 11 Ttozo eMMM minusminus=minus συνϑ (84)

Το φασματόμετρο εντοπίζει τα σήματα απορρόφησης μόνο κατά τον άξονα-y΄(όταν δεν υπάρχει spin-spin αποκατάσταση Τ2) και το σήμα που ανιχνεύεται φθίνει μετά τον παλμό σύμφωνα με την εξίσωση

( ) ( )1 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (85)

( )oy΄M είναι η μέγιστη τιμή της συνισταμένης ακριβώς μετά την εφαρμογή του παλμού Στη δεύτερη διεργασία μετάπτωσης τα πυρηνικά spin ανταλλάσσουν μεταξύ τους ενέργεια και ορισμένα υπόκεινται μετάπτωση ταχύτερα από την νo ενώ άλλα αργότερα Το αποτέλεσμα είναι ότι τα πυρηνικά spin ανοίγουν ως βεντάλια στο επίπεδο των αξόνων x΄y΄(που καλείται απώλεια συνοχής φάσης) δίνοντας σήματα ένας αριθμός των σημάτων κατά μήκος του θετικού τμήματος του άξονα- y΄ και ανάλογος αριθμός κατά μήκος του αρνητικού τμήματος του άξονα- y΄ με αποτέλεσμα την αναίρεση των θετικών από τα αρνητικά σήματα και την εμφάνισης σήματος κατά τον άξονα- y΄(ή κατά τον x΄) Η μετάπτωση αυτή που δημιουργείται από την ανακατανομή ενέργειας μεταξύ του συστήματος των spin καλείται spin-spin αποκατάσταση (και Τ2 είναι ο αντίστοιχος χρόνος αποκατάστασης) Η εκθετική εξασθένιση του παρατηρούμενου σήματος λόγω του spin-spin χρόνου αποκατάστασης δίνεται από την εξίσωση

( ) ( )21 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (86)

156

Όταν η αποκατάσταση της Μ ολοκληρωθεί κατά τον άξονα-z δεν θα υπάρχει συνισταμένη στους x΄ και y΄ δηλαδή ο Τ1 μεγαλύτερος ή ίσος του Τ2 (Τ1 ge Τ2) Μετά από τη διέγερση του ανύσματος μαγνήτισης με εφαρμογή ενός παλμού ραδιοσυχνότητας αρχίζει να επανέρχεται στην αρχική κατάσταση ισορροπίας με τις δύο διεργασίες αποκατάστασης που αναφέρθηκαν Η spin-πλέγμα αποκατάσταση έχει μια σειρά από μηχανισμούς στο είδος αυτό ισορροπίας Οι πιο συνηθισμένοι από αυτούς τους μηχανισμούς είναι

Τ1DD διπολική-διπολική αποκατάσταση (dipole-dipole relaxation) T1SR spin-περιστροφή αποκατάσταση (spin-rotation relaxation) T1Q τετραπολική αποκατάσταση (quadrupolar relaxation) T1Q μονόμετρη αποκατάσταση (scalar relaxation) T1CSA ανισοτροπία χημικής μετατόπισης αποκατάσταση (chemical

shift anisotropy relaxation) Ο πρώτος μηχανισμός συμβαίνει όταν ένας πυρήνας που υπόκειται σε αποκατάσταση βρίσκεται ενωμένος με ένα δεύτερο πυρήνα που έχει μαγνητικό spin Τα spin μπορούν να θεωρηθούν ως δύο μικροσκοπικά δίπολα έτσι ώστε ένας 13C να υφίσταται ένα μικρό πεδίο λόγω ύπαρξης διπολικής επίδρασης με ένα πυρήνα 1Η Ο μηχανισμός spin-περιστροφή οφείλεται στις διακυμάνσεις των μαγνητικών πεδίων που είναι αποτέλεσμα της κίνησης των ατόμων μέσα στο μόριο Η τετραπολική αποκατάσταση είναι σημαντικός μηχανισμός αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) των πυρηνικών spin για πυρήνες με spingt12 (όπως 14Ν 2Η Cl) Οι πυρήνες αυτοί έχουν τετραπολική ροπή που προκαλεί ένα ανισότιμο ηλεκτρικό πεδίο κατά μήκος του πυρήνα Το αποτέλεσμα είναι ένας μηχανισμός υψηλής ικανότητας για αποδιέγερση για τους πυρήνες αυτούς και για κάθε γειτονικό πυρήνα 13C Οι πυρήνες με τετραπολική ροπή δίνουν φάσματα Πυρηνικού Τετραπολικού Συντονισμού που είναι αρκετά πολύπλοκα και αποτελούν ιδιαίτερο κλάδο της φασματοσκοπίας NMR Η μονόμετρη (scalar) και η αποκατάσταση από ανισοτροπία χημικής μετατόπισης είναι δύο μηχανισμοί που δεν φαίνεται να παίζουν σημαντικό ρόλο αποδιέγερσης στα οργανικά μόρια αλλά σε περιπτώσεις με πολύ ανισότροπα μόρια (όπως RCequivN ή R2C=O) υπάρχουν πιθανότητες για σημαντική συμβολή στην αποκατάσταση του 13C Τέλος η παρουσία διαλυμένου οξυγόνου ή άλλης παραμαγνητικής ακαθαρσίας στο δείγμα μπορεί να έχει σημαντική επίδραση στους χρόνους αποκατάστασης (paramagnetic relaxation)

157

83 H Εφαρμογή του Παλμού Ραδιοσυχνότητας στον FT-NMR Εάν επιλεγεί μία διακεκριμένη συχνότητα F και αναβοσβήνει πολύ γρήγορα για να παραχθεί παλμός διάρκειας t δευτερολέπτων τότε θα λαμβάνεται όχι μόνο μία συχνότητα αλλά μία ομάδα συχνοτήτων γύρω από την F με πλάτος περίπου 1t Δηλαδή παλμός διάρκειας t είναι σαν να ακτινοβολείται το δείγμα συγχρόνως με συχνότητες της περιοχής Fplusmn1t Διαλέγοντας τον κατάλληλο χρόνο είναι δυνατό να πετευχθούν όλες οι συχνότητες που διεγείρουν όλους τους πυρήνες στο δείγμα ταυτόχρονα Συνήθως αυτό γίνεται σε πεδία 243 Tesla με συχνότητες 1000 Hz για 1Η 5000 Hz για 13C και 10000 Hz για 15Ν Οι χρόνοι διάρκειας του παλμού (t) είναι 1-100 μs (10-6 s) Επίσης η γωνία με την οποία αποκλίνει η Μ (συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης) είναι σημαντικός παράγοντας στα πειράματα FT-NMR Έχοντας υπόψη ότι το φασματόμετρο ανιχνεύει το σήμα κατά μήκος του άξονα-y΄ τότε το μέγιστο του σήματος (Μοσυνϑ ) λαμβάνεται όταν η γωνία ϑ είναι 90ordm Ο παλμός καλείται παλμός 90 μοιρών και ο χρόνος t που χρειάζεται για να επιτευχθεί χρόνος παλμού 90 μοιρών (90ordm pulse time)

z z z

x x x

y y y

ϑ ϑ ϑ=90o =45o =20o

Mo Mo Mo

ϑϑ ϑ

Σχήμα 85 Αποκλίσεις της Μ κατά ϑ 90ordm 45ordm και 20ordm Για τις πειραματικές μετρήσεις FT-NMR με ένα μόνο παλμό το μέγιστο του κλάσματος σήμαθόρυβος επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας παλμό 90ordm Ωστόσο ο χρόνος αποκατάστασης (αποδιέγερσης) στην ισορροπία για μια τέτοια απόκλιση είναι περίπου 5Τ1 που σημαίνει ότι σε πειράματα πολλαπλών παλμών θα πρέπει να περιμένει κανείς 5Τ1 δευτερόλεπτα μεταξύ κάθε παλμού για να μπορέσουν τα spin να επανέλθουν στην αρχική τους κατάσταση ισορροπίας Στους πυρήνες 13C και 15Ν με μεγάλους Τ1 σημαίνει περίπου 100 δευτερόλεπτα Αντί όμως να περιμένει κανείς προτιμούνται παλμοί μικρότερης ακτίνας απόκλισης (ϑ ) που μειώνουν σημαντικά τους Τ1 Στον FT-NMR όπου η ακτινοβολία RF είναι με τη μορφή παλμού το δείγμα ακτινοβολείται με μικρής διάρκειας και υψηλής ενέργειας παλμό που μετά την εφαρμογή του σβήνεται (ηλεκτρονικός διακόπτης) και η εκπεμπόμενη ενέργεια από το σύστημα του spin καθώς γυρίζει στην αρχική κατάσταση ισορροπίας καταγράφεται Το φάσμα του FT-NMR είναι φάσμα εκπομπής και όχι φάσμα απορρόφησης του NMR συνεχούς κύματος (CW)

158

831 Σήματα FT-NMR σε σχέση με το χρόνο και τη συχνότητα των παλμών Ενώ στο NMR συνεχούς κύματος προσδιορίζεται η ένταση των ταινιών απορρόφησης σε σχέση με τη συχνότητα στην παλμική τεχνική FT-NMR προσδιορίζεται η ένταση σε σχέση με το χρόνο Έτσι όταν εφαρμόζεται παλμός συχνότητας F που καλείται φορέας συχνότητας (carrier frequency) και είναι ίσος της συχνότητας Larmor (FL) σε ένα φάσμα με μία φασματική γραμμή τότε το σήμα που λαμβάνεται θα ανταποκρίνεται σε μία καμπύλη που παρουσιάζει εκθετική εξασθένιση του σήματος μέχρι που γίνεται μηδέν (καθώς ο θερμικός πληθυσμός των spin αποκαθίσταται) Το σήμα αυτό καλείται εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (free induction decay FID) όπως φαίνεται στο σχήμα 86 και σε σύγκριση με το φάσμα CW

Σχήμα 86Φάσμα 13C-NMR διοξανίου (α) με FID όταν χρησιμοποιείται συχνότητα F ίση με F1 (β) συνηθισμένο φάσμα συνεχούς κύματος (CW) (γ) φάσμα 13C-NMR διοξανίου με FID όπου Fne FL Στην περίπτωση όπoυ F ne FL η εκθετική εξασθένιση γίνεται ένα ημιτονοειδές κύμα (sine wave) με συχνότητα F - FL

159

Στο παραπάνω παράδειγμα το φάσμα ήταν απλό με μια μόνο φασματική γραμμή Φυσικά όταν υπάρχουν περισσότερες γραμμές το φάσμα γίνεται πολύπλοκο Για φάσματα με δύο φασματικές γραμμές που βρίσκονται κοντά η μία στην άλλη τα σήματά τους στον FT-NMR θα ανακατευθούν (τα δε κύματα θα υποστούν συμβολή ή απόσβεση) παρουσιάζοντας ένα χαρακτηριστικό δείγμα σήματος (σχήμα 87) Το είδος αυτό FID καλείται συμβολόγραμμα (interferogram)

Σχήμα 87 Φάσματα 13C-NMR (α) FID με περιοδική μεταβολή εύρους των δύο φασματικών γραμμών (β) συνεχους κύματος (CW) Για φάσματα με περισσότερες φασματικές γραμμές το διάγραμμα της συμβολής των διαφόρων γραμμών γίνεται πολύπλοκο Παραμένει λοιπόν για την τεχνική FT-NMR να μετατρέψει τα σήματα σε μορφή φάσματος δίνει τη δυνατότητα να διακρίνει κανείς κάθε ταινία (ή φασματική γραμμή) και τη συχνότητά της Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικοί υπολογιστές που συσσωρεύουν όλα τα σήματα σε ψηφιακή μορφή και τα σήματα μετατρέπονται από ημιτονοειδή κύματα σε φασματικές ταινίες (δηλαδή από σχέση χρόνου μετατρέπονται σε σχέση συχνότητας) και παρίστανται γραφικά ως γραμμές εκπομπής σε σχέση προς τη συχνότητα Το πρόγραμμα ενός τέτοιου υπολογιστή καλείται πρόγραμμα μετασχηματισμού Fourier (Fourier transform programme)

84 Μετασχηματισμός Fourier (Fourier Transform) Η δυνατότητα μετατροπής των πληροφοριών από σχέση χρόνου σε σχέση συχνότητας επιτυγχάνεται με ένα μαθηματικό μετασχηματισμό που καλείται μετασχηματισμός Fourier (FT) Η εξίσωση μεταξύ της σχέσης χρόνου και συχνότητας εκφράζεται ως εξής

160

( ) int+infin

infinminus

minus= dtetfF ivtv )( (87)

όπου F(v) είναι η σχέση συχνότητας και f(t) είναι η αντίστοιχη σχέση χρόνου για το σήμα (δηλαδή η FID) Στα νεότερα φασματόμετρα FT-NMR ο μετασχηματισμός Fourier γίνεται ταχύτατα από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή που συσσωρεύει και αποθηκεύει τις πληροφορίες των σημάτων Η ολοκλήρωση της εξίσωσης 87 με αριθμητικά δεδομένα δίνει τελικά το πραγματικό φάσμα

841 Μεθοδολογία Η διαδικασία στα φάσματα FT-NMR είναι η ακόλουθη το φάσμα σαρώνεται με παλμό πολλαπλής συχνότητας και η εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (FID) αποθηκεύεται στη μνήμη του υπολογιστή σε μια σειρά 8000 σημείων (ldquoλέξειςrdquo) αρκετά για μια ακριβή καταγραφή του FID Μετά εφαρμόζεται ένας δεύτερος παλμός και ένα δεύτερο FID που προστίθεται στο πρώτο κοκ

Σχήμα 88 Εφαρμογή επαναλαμβανόμενων παλμών (Π1 Π2 κλπ) και τα FID μετά το τέλος του παλμού Ο χρόνος διάρκειας του παλμού είναι α και ο χρόνος επαναφοράς του spin στην αρχική κατάσταση β (χρόνος απόκτησης acquisition time) και ο χρόνος μεταξύ της εφαρμογής των παλμών γ (καθυστέρηση delay) Ο χρόνος α + β + γ καλείται διάστημα παλμού (pulse interval) Τα 8000 σημεία του κάθε FID που έχουν συσσωρευτεί στη μνήμη του υπολογιστή προστίθενται μεταξύ τους και λαμβάνονται οι μέσοι όροι Στη μορφή αυτή δεν είναι παρά ημιτονοειδή κύματα που αργότερα με το μετασχηματισμό Fourier θα μετατραπούν σε γραμμές φάσματος Για να χαρακτηριστεί αριθμητικά μια συχνότητα ν πρέπει να ληφθούν δύο σημεία της για κάθε κύκλο συνήθως τα σημεία μέγιστο (max) και ελάχιστο (min) άρα η δειγματοληπτική ταχύτητα πρέπει να είναι τουλάχιστον 2ν

Στον FT-NMR ο ανιχνευτής μετράει τη διαφορά των συχνοτήτων σε σχέση με τη συχνότητα του παλμού δηλαδή νndashνο = Δν Εάν η φασματική έκταση που πρέπει να καλυφθεί είναι Δ Hz τότε η δειγματοληψία

πρέπει να είναι τουλάχιστον 2Δ παλμοί ανά sec

max

min

161

Κάθε φορά χρησιμοποιείται μια περιοχή μνήμης του υπολογιστή Άρα δύναται κανείς να βρεί τον επιτρεπόμενο χρόνο απόκτησης ως Ν2Δ δευτερόλεπτα όπου Ν είναι ο αριθμός των ldquoλέξεωνrdquo ή σημείων στη μνήμη του υπολογιστή Για παράδειγμα για ένα φάσμα 13C με 3000 Hz περιοχή συχνοτήτων (Δ) και Ν = 8000 λέξεις ο χρόνος απόκτησης (επαναφορά του spin στην αρχική κατάσταση) θα είναι ta=80002X3000 =138s Συνήθως ο χρόνος καθυστέρησης μεταξύ δύο παλμών είναι μηδέν Για να ληφθεί όμως πιο γρήγορα το φάσμα όπως σε ορισμένες ουσίες με πολύ μεγάλο χρόνο απόκτησης (λόγω spin-πλέγμα αποκατάστασης) υπάρχει ανάγκη μικρής καθυστέρησης για να επαναφερθεί το σύστημα στην ισορροπία του Επίσης ο χρόνος καθυστέρησης είναι σε αρκετές περιπτώσεις απαραίτητος για φαινόμενα ldquoκορεσμούrdquo των πυρηνικών (spin saturation)

842 Επεξεργασία των πληροφοριών με ηλεκτρονικό υπολογιστή (ΗΥ) Η κατεργασία των πληροφοριών με τον ΗΥ δηλαδή NFID που έχουν συσσωρευτεί ως ημιτονοειδή κύματα σε σχέση με το χρόνο γίνεται με το μετασχηματισμό Fourier προς ένα φάσμα που δεν είναι ldquoτελείωςrdquo ξεκαθαρισμένο Οι φασματικές γραμμές ενός τέτοιου φάσματος διορθώνονται (διόρθωση φάσης phase correction) με τη διαλογή γραμμών και απόρριψη άλλων μικρότερων και διασκορπισμένων συστατικών του φάσματος και το τελικό φάσμα καταγράφεται aπλοποιημένο και ενισχυμένο

FID

(Fourier transformation) μετασχηματισμός

Fourier

CH2CH3

Τελικό φάσμα

Σχήμα 89 Φάσμα 13 C-NMR με FT τεχνική καταγραφής του φάσματος για το αιθυλοβενζόλιο

162

Μαζί με το φάσμα ο ΗΥ δίνει αριθμητικά όλα τα στοιχεία του φάσματος τον αριθμό των φασματικών γραμμών την ένταση τους και τη χημική μετατόπιση (με τρία δεκαδικά ψηφία) Τα φάσματα 13C FT-NMR λαμβάνονται σε 5000 Hz περιοχή συχνοτήτων σάρωσης μαγνητικό πεδίο 245Κgauss που αντιστοιχεί σε 1985 ppm με σύγχρονη αποσύζευξη θορύβου πρωτονίων (proton noise decoupling)

85 Τεχνική Διπλού Συντονισμού στον FT-NMR Η τεχνική του διπλού συντονισμού (double resonance technique) ή τεχνική αποσύζευξης του spin (spin decoupling) εφαρμόζεται με επιτυχία στον FT-NMR και αυξάνει την ευαισθησία των μετρήσεων Η βασική αρχή του διπλού συντονισμού είναι ότι εάν υπάρχει ένα σύστημα με δύο spin (ομοίων ή διαφορετικών πυρήνων) που υπόκεινται σε σύζευξη και κάνουν το φάσμα πολύπλοκο μπορεί να εφαρμοσθούν συγχρόνως δύο ακτινοβολίες (RF) συντονισμού πάνω στο δείγμα μία χαμηλού και μία υψηλού πεδίου εξουδετερώνοντας τις μεταξύ τους συζεύξεις Με το ίδιο πείραμα μπορεί να διαπιστωθεί ποιος πυρήνας ενός πολύπλοκου φάσματος είναι συζευγμένος με έναν άλλο πράγμα που επιτρέπει να διευκρινισθούν προβλήματα δομής πολύπλοκων οργανικών ενώσεων Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένα σύστημα δύο spin Α και Β όπως στην περίπτωση της διχλωροακεταλδεΰδης )( 2 OHCClHC

minusminus

Σχήμα 810 Φάσμα 1H-NMR(60 MHz) της 11-διχλωροακεταλδεΰδης Οι δύο φασματικές γραμμές του πυρήνα Α οφείλονται στους δύο δυνατούς προσανατολισμούς (αβ) του πυρήνα Β Στο πείραμα διπλού συντονισμού (ή αποσύζευξης) ο πυρήνας Α παρατηρείται με χαμηλού πεδίου RF ενώ συγχρόνως ακτινοβολείται ο πυρήνας Β με μία ραδιοσυχνότητα πολύ πιο ισχυρού πεδίου (ή συχνότητα αποσύζευξης) Η ακτινοβολία στον πυρήνα Β προτρέπει τη μετάβαση μεταξύ των δύο καταστάσεων spin του πυρήνα (α β και β α) και με την εφαρμογή αρκετά ισχυρής ακτινοβολίας ο Β ταλαντεύεται ταχύτατα προς τα εμπρός και πίσω μεταξύ των καταστάσεων α και β τόσο γρήγορα που ο πυρήνας Α δεν μπορεί να τις ξεχωρίσει αλλά ldquoβλέπειrdquo μόνο ένα ενδιάμεσο προσανατολισμό Με τον τρόπο αυτό η σύζευξη JAB μεταξύ των δύο πυρήνων εξαφανίζεται και η διπλή φασματική γραμμή του σήματος του πυρήνα Α περιορίζεται σε μία συχνότητα νΑ

163

Η χρησιμοποίηση της τεχνικής του διπλού συντονισμού και η αποσύζευξη που επιτυγχάνεται βοηθούν σημαντικά στην απλοποίηση των φασμάτων NMR με την εξάλειψη συζεύξεων που δε χρειάζονται Επίσης βοηθάει στον εντοπισμό φασματικών γραμμών διαφόρων πυρήνων σε ένα πολύπλοκο φάσμα Για παράδειγμα η αποσύζευξη με την τεχνική διπλού συντονισμού της ένωσης CH3 CH CHCHO

Σχήμα 811 Φάσμα 1Η-ΝΜR της ένωσης CH3 CH CHCHO και τμηματική αποσύζευξη των πρωτονίων (1) αρχικό φάσμα με όλες τις συζεύξεις των spin (2) μερική αποσύζευξη των πρωτονίων του CH3 (3) αποσύζευξη των πρωτονίων της αλδεϋδικής ομάδας ndashCHO που απλοποιεί το φάσμα Στο παραπάνω παράδειγμα της αποσύζευξης οι πυρήνες είναι ίδιοι (πρωτόνια) Στην περίπτωση αυτή η αποσύζευξη καλείται ομοπυρηνική αποσύζευξη (homonuclear decoupling) Στην πραγματικότητα οι συνήθεις χρήσεις της τεχνικής του διπλού συντονισμού για αποσύζευξη γίνονται στον 13C FT-NMR Η αποσύζευξη πρωτονίων βοηθάει στην απλοποίηση φασμάτων 13C και στον εντοπισμό των φασματικών γραμμών Τα είδος αυτό καλείται ετεροπυρηνική αποσύζευξη (heteronuclear decoupling) και εφαρμόζεται ευρύτατα για πολύπλοκα φάσματα 13C οργανικών ενώσεων

164

851 Ετεροπυρηνική αποσύζευξη Η μικρή φυσική αφθονία του 13C (001) παρουσιάζει προβλήματα ευαισθησίας στον FT-NMR αν και μειώνει στο ελάχιστο τη δυνατότητα συζεύξεων ατόμων 13C στο ίδιο μόριο Ενώ λοιπόν η σύζευξη 13C ― 13C είναι μηδαμινή η σύζευξη 13C ― 1Η είναι αρκετά σημαντική στις οργανικές ενώσεις και δημιουργεί πολύπλοκα φάσματα μειώνοντας συγχρόνως την ευαισθησία του 13C-NMR Το φαινόμενο της σύζευξης 13C―1Η είναι ιδιαίτερα έντονο σε οργανικές ενώσεις με μεγάλο μοριακό βάρος για αυτό εφαρμόζεται πάντοτε συστηματική αποσύζευξη πρωτονίων ή αποσύζευξη του θορύβου των πρωτονίων (proton noise decoupling) όπως συνήθως καλείται και συμβολίζεται HC 113 macr Με τον τρόπο αυτό κάθε άνθρακας του μορίου της οργανικής ένωσης παρουσιάζει μία φασματική γραμμή

Κανονικό φάσμα 13C-FT-NMR

CH3CH2CH2CH2 ndashO-CH=CH2

4 3 2 1 5 6

Φάσμα 13C-FT-NMR με αποσύζευξη πρωτονίων

Σχήμα 812 Φάσμα 13C-NMR της ένωσης n-βουτυλοβινυλαιθέρας Παρά τη σημαντική βελτίωση των φασμάτων η αποσύζευξη των πρωτονίων δημιουργεί προβλήματα αναγνώρισης των φασματικών γραμμών Για αυτό το λόγο μπορεί να εφαρμοσθεί εκλεκτική αποσύζευξη πρωτονίων εκτός συντονισμού (off-resonance decoupling) που βοηθάει με διαφορετικό τρόπο στην πιστοποίηση των φασματικών γραμμών για τους άνθρακες των οργανικών ενώσεων Επίσης μία από τις πρώτες μεθόδους διπλού συντονισμού που χρησιμοποιήθηκε για ενδιάμεσο προσδιορισμό των πληροφοριών σε 13C-NMR είναι η εσωπυρηνική τεχνική διπλού συντονισμού (internuclear double resonance INDOR) Το φασματόμετρο τίθεται στην ldquoκορυφήrdquo μίας

165

από τις κορυφές των φασματικών γραμμών (συνήθως στην περιοχή πρωτονίων) και μετά σαρώνεται η αποσυζευτική συχνότητα όχι η συχνότητα παρατήρησης ή του πεδίου όπως στα συνηθισμένα πειράματα NMR είτε μέσα από την ίδια περιοχή φάσματος όπως και ο πυρήνας που παρατηρείται (ομοπυρηνικό INDOR) είτε μέσα από την περιοχή ενός άλλου πυρήνα (ετεροπυρηνικό INDOR) Κάθε φορά που ο αποσυζεύκτης περνάει πάνω από τη συχνότητα μιας γραμμής που είναι συζευγμένη με το πραγματικό σήμα που παρατηρείται θα παραχθεί ένα σήμα

86 Αύξηση ΄Εντασης Φασματικών Γραμμών στα Πειράματα Διπλού Συντονισμού Φαινόμενο Overhauser Υπάρχουν αρκετές αιτίες για τη γραμμική σχέση της έντασης των φασματικών γραμμών σε φάσματα 13C δηλαδή οι εντάσεις των γραμμών δεν είναι ανάλογες του αριθμού των ατόμων άνθρακα σε πειράματα διπλού συντονισμού Μια πρώτη αιτία είναι η παλμική ραδιοσυχνότητα με την οποία βαπτίζεται το δείγμα και προκαλεί εκλεκτικό ldquoκορεσμόrdquo ορισμένων ατόμων άνθρακα (που έχουν διαφορετικούς spin-πλέγμα χρόνους αποκατάστασης T1) Έτσι τα spin ορισμένων ατόμων 13C ξαναγυρίζουν στη θερμική ισορροπία πιο γρήγορα από ότι άλλα 13C πράγμα που εξαρτάται και από το χημικό περιβάλλον Μια άλλη αιτία είναι το πυρηνικό φαινόμενο Overhauser (Nuclear Overhauser Effect NOE) Για την περίπτωση ας φανταστούμε το σύστημα 13C―1Η όπου οι δύο πυρήνες βρίσκονται πολύ κοντά ο ένας στον άλλο και υπόκεινται σε σύζευξη Εάν κατά τη διάρκεια του πειράματος του διπλού συντονισμού προκληθεί ldquoκορεσμόςrdquo των spin στον ένα πυρήνα (εξισορρόπηση του πληθυσμού των spin) τότε επιδρά στο χρόνο αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) του άλλου πυρήνα πράγμα που προκαλεί αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών Το φαινόμενο Overhauser για πυρήνες σε απόσταση τουλάχιστον δύο ακτινών van der Waals και ιδιαίτερα για πρωτόνια μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη στερεοχημικών παρεμποδίσεων Συνήθως για ομοπυρηνική αποσύζευξη όπου το φαινόμενο μεγιστοποιείται η αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών τριπλασιάζεται

87 Μηχανισμοί Aποκατάστασης 13C και Mέθοδοι Mελέτης των Xρόνων Aποκατάστασης Οι δύο βασικές διεργασίες αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) στην αρχική κατάσταση ισορροπίας των πυρήνων 13C είναι spin-πλέγμα και spin-spin αποκατάσταση με τους αντίστοιχους χρόνους Τ1 και Τ2 Για την spin-πλέγμα αποκατάσταση μελετήθηκαν οι διάφοροι μηχανισμοί που συμβάλλουν στην αποδιέγερση των πυρηνικών spin στο 82 ενώ για την spin-spin αποκατάσταση είναι γνωστό ότι το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό της

166

είναι ότι προσδιορίζει το φυσικό εύρος (natural width) των γραμμών του φάσματος Με τη σειρά του το εύρος των γραμμών στο μισό (12) του ύψους τους δίνει ένα μέτρο της spin-spin αποκατάστασης του αντίστοιχού χρόνου της Η μέτρηση των Τ1 και Τ2 για τον πυρήνα 13C έχει παρουσιάσει τα τελευταία χρόνια σημαντικό ερευνητικό ενδιαφέρον για την τεχνική FT-NMR και έχουν αναπτυχθεί για το σκοπό αυτό διάφορες μέθοδοι μετρήσεων

871 Μέθοδος μέτρησης του Τ1 Υπάρχουν δύο μέθοδοι προσδιορισμού του Τ1 Η πρώτη μέθοδος είναι γνωστή ως μέθοδος αποκατάστασης της αναστροφής (inversion recovery method) και σε αυτή εφαρμόζεται ένας παλμός 180ordm που αναστρέφει τη συνισταμένη της μαγνήτισης κατά τον άξονα-z

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0

0

Σχήμα 813 Αναστροφή της Μz με παλμό 180ο Έτσι η 0

zM γίνεται - 0zM Αμέσως μετά τη λήξη του παλμού αρχίζει η

αποδιέγερση κατά μήκος του άξονα-z προς την αρχική τιμή της στην κατάσταση ισορροπίας 0

zM μέσα από μια διεργασία spin-πλέγμα αποκατάστασης

Σχήμα 814 Αποκατάσταση στην αρχική τιμή ισορροπίας Η σχέση αυτή της χρονικής αποκατάστασης εκφράζεται μαθηματικά με την εξίσωση

)21( 10 Ttzz MM minusminus= (88)

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0 0

z

x

y

Mz

z

x

y0 0

0 0

χρόνος (s)

167

Σε κάποιο σημείο στην πορεία αποκατάστασης η Μz περνάει από το μηδέν δηλαδή 0)21( 10 =minus minus Tt

zM και αυτή η σχέση δίνει τη λύση για την τιμή Τ1 (ή Τ1 = to2303log2 = to0693 όπου to είναι ο χρόνος για Μz =0) Επειδή όμως τα περισσότερα φασματόμετρα FT-NMR δεν ανιχνεύουν σήματα κατά τον άξονα-z στην πράξη μετά την εφαρμογή του παλμού 180ordm και με μια καθυστέρηση μερικών δευτερολέπτων (τ s) εφαρμόζεται ένας νέος παλμός 90ordm που προκαλεί απόκλιση της συνισταμένης της μαγνήτισης προς τον άξονα-y΄(περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο) όπου ανιχνεύεται

Σχήμα 815 Απόκλιση της Μ κατά τον άξονα-y΄ για ανίχνευση Συνήθως η τιμή του Τ1 προκύπτει από τη γραφική παράσταση του ln( zM - 0

zM ) ως προς το τ που είναι ευθεία γραμμή και η κλίση της (εφαπτομένη της γωνίας ή το πηλίκο της κάθετης απόστασης προς την οριζόντια (slope gradient)) δίνει το ndash1Τ1 Σε ορισμένα φασματόμετρα οι τιμές συσσωρεύονται στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και (με μαθηματική ανάλυση των ελαχίστων τετραγώνων) το αποτέλεσμα παρουσιάζεται στην οθόνη του ΥΗ Η παραπάνω μέθοδος έχει το μειονέκτημα των χρόνων καθυστέρησης (5 Τ1) που πρέπει να εισαχθούν και γιrsquo αυτό εφαρμόζεται τώρα μια ταχύτερη τεχνική προοδευτικού κορεσμού (progressive saturation) Στη μέθοδο αυτή εφαρμόζεται σειρά παλμών 90ordm που διαχωρίζονται από ένα ελάχιστο χρόνο καθυστέρησης τ Τα ανύσματα της μαγνήτισης με αυτό τον τρόπο δεν έχουν χρόνο για να αποκατασταθούν μεταξύ των παλμών αλλά τα 45 αυτών απορρίπτονται ενώ η κατάσταση ισορροπίας έχει τελικά πραγματοποιηθεί Η διαδοχή των παλμών είναι (90 ndash τ)n και δεν υπάρχει ανάγκη για μεγάλες χρονικές καθυστερήσεις μεταξύ των παλμών Η γραφική παράσταση των τιμών ln( zM - 0

zM ) προς τ δίνει ευθεία της οποίας η κλίση (εφαπτομένη) είναι ndash1Τ1 Μια σειρά τέτοιων φασμάτων για τον Τ1 του 13C του βρωμοβενζολίου φαίνεται στο σχήμα 816

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

παλμός 180ordm τs καθυστερημένος παλμός 90ordm

168

Σχήμα 816 Προσδιορισμός Τ1 για 13C του βρωμοβενζολίου

872 Μέθοδος μέτρησης του Τ2 Η απλούστερη μέθοδος για τη μέτρηση του Τ2 είναι η μέτρηση του πλάτους των φασματικών γραμμών στο frac12 του ύψους τους

221

1T

Wπ

= (89)

Η σχέση στην εξίσωση 89 προκύπτει από την αρχή της αβεβαιότητας όπου ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων που χαρακτηρίζουν την απορρόφηση για τις φασματικές γραμμές είναι πολύ μικρός Από τις σχέσεις ΔEmiddot t asymp h2π και ΔΕ = hν όπου t είναι ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων των spin έχουμε δν asymp 12π t Ο Τ2 προσδιορίζει το χρόνο ζωής των καταστάσεων των spin στο NMR άρα μπορούμε να γράψουμε δν asymp 12t asymp 12π Τ2 Τότε το W12 =2δν και W12 = 22π t = 1π Τ2 Μια άλλη μέθοδος προσδιορισμού του Τ2 καλείται τεχνική spin ηχώ (spin echo technique) γνωστή και ως πείραμα Carr-Purcell αλλά και από τη βελτιωμένη μέθοδο των Meibon-Gill

169

Κατά την τεχνική αυτή εφαρμόζεται αρχικά στο σύστημα των spin ένας παλμός 90ordm Όταν τα spin βρεθούν στο επίπεδο x΄y΄αρχίζουν να ανοίγουν σαν βεντάλια και να ldquoχάνουν συνοχή φάσηςrdquo που οφείλεται στη διεργασία spin-spin αποκατάστασης και την ανομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου Αναμένουμε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα τα για να ολοκληρωθεί το άπλωμα των spin και εφαρμόζουμε παλμό 180ordm

Σχήμα 817 Σχηματική παράσταση της τεχνικής spin ηχώ Μετά τον παλμό 180ordm οι συνισταμένες μαγνήτισης θα στραφούν στην αντίθετη κατεύθυνση Όταν οι πυρήνες α και β υπόκεινται σε μετάπτωση με διαφορετικές ταχύτητες μετά από χρόνο τ εφαρμογής του παλμού 180ordm (και 2τ μετά τον αρχικό των 90ordm) ο πυρήνας α θα φτάσει την ολική συνισταμένη της μαγνήτισης ενώ ο β θα φτάσει αργότερα οδηγώντας στην επανεστίαση του σχηματισμού των spin ως μία ηχώ του αρχικού σχηματισμού των spin Η διαδικασία επαναλαμβάνεται με ένα δεύτερο παλμό 180ordm (σχήμα 818)

170

Σχήμα 818 Τεχνική spin-ηχώ (spin echo technique) (a) ένταση της μαγνήτισης Μyrsquo των επαναλαμβανόμενων παλμών spin ηχώ κάθε 2τ s (β) ένταση σήματος spin-ηχώ με μετασχηματισμό Fourier Η ένταση του σήματος μετράται για κάθε spin ηχώ και η γραφική παράσταση του ln( yM - 0

yM ) προς τ s δίνει ευθεία γραμμή η κλίση της οποίας είναι ndash1Τ2 ( 0

yM ένταση σήματος αμέσως μετά τον παλμό 90ordm) Στην (β) περίπτωση ln(Io ndash IIo) =K t όπου 1Κ = Τ2 Οι χρόνοι αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) Τ1 και Τ2 μπορούν να παράσχουν πολύτιμες πληροφορίες για τη δομή των οργανικών ενώσεων Οι τιμές του Τ1 για πυρήνες 13C σε διάφορα οργανικά μόρια διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους συνήθως σημαντικό ρόλο στην τιμή Τ1 παίζει το μοριακό βάρος της ένωσης Για πολυμερή και βιοχημικές ενώσεις με βιολογική σημασία ο Τ1 είναι 10-3 ndash 1 s για οργανικές ενώσεις με μοριακό βάρος lt1000 οι τιμές του Τ1 είναι 01 ndash300 s για υδρογονωμένα άτομα άνθρακα 01-10 και για μη υδρογονωμένα ή άνθρακες σε συμμετρικά μόρια 10-300 s

171

88 Βιβλιογραφία Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-FT 1 Farrar TC Becker ED Pulse and Fourier Transform NMR Introduction to

Theory and Methods Academic Press New York 1971 2 Stothers JB Carbon-13 NMR Spectroscopy Academic Press New York

1972 3 Levy GC Nelson GL Carbon-13 NMR for Organic Chemists John Wiley

and Sons New York 1972 1980 4 Levy GC (ed) Topics in Carbon-13 NMR for Organic Chemists John

Wiley and Sons New York 1974 1984 (vol 4) 5 Wehrli FW Wirthlin T Interpretation of Carbon-13 NMR Spectra

Heyden London 1976 1988 (2nd ed) 6 Mullen K Pregosin PS FT-NMR Techniques A Practical Approach

Academic Press London 1976 7 Shaw D Fourier Transform NMR Spectroscopy North ndashHolland New

York 1976 1984 8 Brithmaier E Voelter W Carbon-13 NMR Spectroscopy Verlag Chemie

Berlin 1978 9 Abraham RJ Loftus P Proton and Carbon-13 NMR Spectroscopy

Heyden London 1978 10 Fuckes PL Bunnell CA Carbon-13 Based Organic Spectral Problems John

Wiley and Sons New York 1979 11 Bates RB Beavers WA Carbons-13 Spectral Problems Humana Press

Clifton New Jersey 1981 12 Akitt JW NMR and Chemistry An Introduction to the Fourier Transform-

Multi Nuclear Era Chapman and Hall London 1983 13 Kalinowaki HO Berger S Braun S 13C-NMR Spectroskopie Georg

Thieme Verlag Stuttgart 1984 1988 (Wiley NY) 14 Breitmaier E Bauer G 13C-NMR Spectroscopy A Working Manual with

Exercises Harwood New York 1984 15 Breimaier E Haas G Voelter W (eds) Atlas of Carbon-13 NMR Data

Heyden London 1986 16 Whitesell JK Minton MA Stereochemical Analysis of Alicyclic

Compounds by C-13 NMR Spectroscopy Chapman and Hall London 1987

17 Agrawal PK (ed) Carbon-13 NMR of Flavonoids Elsevier Amsterdam 1989

18 Claridge TDW High Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry Pergammon Press Oxford 1999

19 Levitt MH Spin Dynamics-Basics of Nuclear Magnetic Resonance John Wiley amp Sons New York 2001

20 Balci M Basic 1H and 13C-NMR Spectroscopy Elsevier Amsterdam 2005

172

141

MRI σαρωτής για διάγνωση

ασθενειών

MRI αθενούς με υδροκεφαλία

ΜRI καρκίνου του ματιού

Πολυπυρηνικός καρκίνος στον αριστερό μαστό και υποψία καρκίνου στο δεξιό μαστό

MRI της καρδιακής περιοχής με καρκίνωμα στο αριστερό τμήμα

Σχήμα 71 Εφαρμογές του NMR στην Ιατρική MRI (Magnetic Resonance Imaging) τεχνικές έχουν εφαρμοσθεί με επιτυχία για τη διάγνωση ασθενειών ιδιαίτερα διαφόρων τύπων καρκίνων

142

Τ1 αξονική MRI εγκεφάλου ασθενούς με ισχαιμικά φαινόμενα και διάγνωση οξείου εμφράγματος

Τ2 αξονική MRI εγκεφάλου του ίδιου ασθενή που δείχνει πολλαπλά σημεία

ισχαιμικών μεταβολών

MRI περιφερειακής αγγειογραφίας (τρισδιάστατη αναπαραγωγή που δείχνει σοβαρή στένωση στην

αρτηρία)

MRI του στέρνου ασθενούς με ένδειξη για καρκίνωμα στο επάνω τμήμα

Σχήμα 72 Εικόνες από σάρωση MRI διαφόρων περιπτώσεων ασθενειών (httpwwwparksidemricomphysiciancasestudy)

143

791 Βιβλιογραφία για εφαρμογές Πυρηνικού Μαγνητικού Συντονισμού (NMR) στην Ιατρική και την Βιολογία 1 Edelman R Θεωρία και Πρακτική της Μεθόδου Απεικόνισης Πυρηνικού

Μαγνητικού Συντονισμού Βασικές Αρχές στην Κλινική Διάγνωση Αθήνα 1988

2 Westbrook C Westbrook C Magnetic Resonance (MRI)) in Practice Blackwell Science London 19981

3 Freeman R Magnetic Resonance in Chemistry and Medicine Oxford University Press Oxford 2003

4 Donald W Magnetic Resonance Imaging (MRI) from Picture to Proton Cambridge University Press Cambridge 2002

5 Haschemi RH Bradley WG Magnetic Resonance Imaging (MRI) the Basics Lippincott Williams amp Wilking New York 2003

6 Jezzard P (ed) Functional Magnetic Resonance Imaging An Introduction to Methods Oxford University Press Oxford 2003

7 Kuzniecky R Jackson G Magnetic Resonance in Epilepsy Neuroimaging Techniques Academic Press London 2004

8 Scott SN Song AW McCarthy G Functional Magnetic Resonance Imaging Sinaner Associates Ince New York 2004

9 Μαυρομούστακος Θ Ματσούκας Ι NMR Αρχές και Εφαρμογές Φασματοσκοπίας Πυρηνικού Μαγνητικού Συντονισμού στην Ιατρική Φαρμακευτική Χημεία Βιοχημεία Χημεία Τροφίμων και Ποτών Εκδ ΓΒ Παρισιάνος Αθήνα 2006

144

710 Δυναμικό NMR Μελέτη Κινητικών Αντιδράσεων στη Χημεία Στις φασματοσκοπικές μεθόδους IR και UV-VIS δύο διαφορετικές διαμορφώσεις του ίδιου μορίου παρατηρούνται συγχρόνως λόγω υψηλής συχνότητας των παρατηρήσεων Αντίθετα στο NMR όπου οι συχνότητες παρατήρησης είναι μικρότερες και το πιο πιθανό η μετάπτωση Larmor της μίας διαμόρφωσης γίνεται όταν το μόριο μετατρέπεται στην άλλη διαμόρφωση παρατηρείται ένα είδος διαχωρισμού των φασματικών γραμμών για τις δύο διαμορφώσεις Όσο όμως η ταχύτητα ανταλλαγής μεταξύ των δύο διαμορφώσεων αυξάνεται τόσο οι δύο φασματικές γραμμές θα πλησιάζουν η μία την άλλη συμπίπτοντας τελικά σε μία διερυμένη ταινία που προοδευτικά μετατρέπεται σε μία αιχμηρή φασματική γραμμή Το φαινόμενο αυτό είναι συνέπεια της αρχής της αβεβαιότητας του Heisenberg (ΔΕbullΔt asymp ħ) και όταν η μέση διάρκεια ζωής (mean lifetime) της μιας διαμόρφωσης από την άλλη διαφέρει αρκετά για να καταγραφούν ανεξάρτητα (πχ απόσταση 50 Hz είναι διαφορά ~3Χ10-3 s ικανός χρόνος για να παρατηρηθούν ξεχωριστά οι φασματικές γραμμές με NMR) Με τον τρόπο αυτό μπορούν να μελετηθούν κινητικές αντιδράσεων όπως cis- και trans- ισομερισμός περιστροφή μορίου γύρω από δεσμό κετο-ενολικός ταυτομερισμός ανταλλαγή πρωτονίων οργανικών ενώσεων σε όξινους και βασικούς διαλύτες (proton exchange) κλπ που λόγω της ταχύτητάς τους δεν μπορούν να μελετηθούν με άλλες μεθόδους Το είδος αυτό NMR καλείται Δυναμικό NMR (Dynamic NMR ή DNMR) Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένας πυρήνας που εναλλάσσεται μεταξύ δύο μοριακών διαμορφώσεων ενός μορίου Α και Β τότε

A B

(nA) (nB)

(71)

όπου nA και nB είναι τα μοριακά κλάσματα των μορίων Α και Β Η ισορροπία τους συστήματος χαρακτηρίζεται από δύο παραμέτρους (α) από την ελεύθερη ενέργεια της κινητικής διεργασίας ΔG που δίνεται από την εξίσωση RTG

AB enn Δminus= και τη σχέση nA + nB = 1 (β) την ταχύτητα της αντίδρασης ή ταχύτητα της αλληλομετατροπής μεταξύ Α και Β (rate of intercorversion) που προσδιορίζεται από την ελεύθερη ενέργεια ενεργοποίησης ΔGDagger (free energy of activation) Τότε η σταθερά της ταχύτητας αντίδρασης δίνεται από την εξίσωση

)( RTGeNhRTk mΔminus= (72)

Εάν λοιπόν ο πυρήνας που μελετάται έχει συχνότητες συντονισμού Larmor νΑ

και νΒ στις καταστάσεις Α και Β (και με την υπόθεση ότι νΑ gt νΒ) τότε η διάρκεια ζωής του στην κατάσταση Α είναι τΑ που είναι ίση με τη διάρκεια ζωής του στην Β τΒ

145

τΑ = τΒ = 2τ (73) (ο συντελεστής 2 είναι σε συμφωνία με την εξίσωση που θα αναφερθεί παρακάτω) Εάν τώρα φανταστεί κανείς ένα σύστημα συντεταγμένων που περιστρέφεται γύρω από το εξωτερικό εφαρμοζόμενο μαγνητικό πεδίο Ηο στην ίδια κατεύθυνση με τους πυρήνες που υπόκεινται μετάπτωση σε συχνότητα νο=12(νΑ + νΒ) τότε παρατηρείται ότι ο πυρήνας στην κατάσταση Α υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα (νΑ - νο) ενώ ο πυρήνας στην κατάσταση Β με συχνότητα (νΒ - νο) Δηλαδή φαίνεται ότι υπόκειται μετάπτωση ο πυρήνας Β σε σχέση με το περιστρεφόμενο πλαίσιο συντεταγμένων σε αντίθετη κατεύθυνση από τον πυρήνα Α Ανάλογα με την ταχύτητα της αντίδρασης υπάρχουν τρεις χαρακτηριστικές περιπτώσεις για φάσματα Δυναμικού NMR 1 Πολύ αργή ανταλλαγή του πυρήνα μεταξύ Α και Β Επειδή η διάρκεια ζωής σε κάθε μια από τις καταστάσεις είναι αρκετά μεγάλη σε σχέση με την ταχύτητα της αντίδρασης ο πυρήνας εισέρχεται στην κατάσταση Α και υπόκειται μετάπτωση αρκετές φορές σε συχνότητα (νΑ - νο) πριν αφήσεις την κατάσταση Α για τη Β Το αποτέλεσμα είναι να δεχθεί την επίδραση ακτινοβολίας ραδιοσυχνοτήτων και να απορροφήσει ακτινοβολία δίνοντας μία φασματική γραμμή σε συχνότητα νΑ Το ίδιο συμβαίνει και με τον πυρήνα στην κατάσταση Β Έτσι το φάσμα αποτελείται από δύο αιχμηρές φασματικές γραμμές σε συχνότητες νΑ και νΒ όπως θα συνέβαινε και όταν δεν θα υπήρχε ανταλλαγή του πυρήνα μεταξύ των Α και Β 2 Ανταλλαγή ενδιάμεσης ταχύτητας Καθώς η ταχύτητα ανταλλαγής αυξάνει μεταξύ των Α και Β η διάρκεια ζωής του πυρήνα 2τ γίνεται μικρότερη Στην περίπτωση αυτή αρχίζει να υπεισέρχεται η αρχή της αβεβαιότητας ΔΕΔt=h2π όπο ΔΕ είναι η αβεβαιότητα στη μέτρηση του χρόνου Δt Στην περίπτωση που το Δt asymp τ η αβεβαιότητας της ενεργειακής στάθμης αντανακλάται στη διαπλάτυνση της φασματικής ταινίας Το εύρος της ταινίας στο μισό του ύψους της από τη βάση μέχρι την κορυφή είναι W12

τππ

12

12

21 asympΔ

asympsdotΔ

asympΔasymptht

hhEW (74)

Το τελικό αποτέλεσμα στην περίπτωση αυτή είναι οι φασματικές ταινίες σε συχνότητες νΑ και νΒ να διαπλατυνθούν 3 Ανταλλαγή με μεγάλη ταχύτητα Στην περίπτωση αυτή ο πυρήνας στην κατάσταση Α αρχίζει να υπόκειται μετάπτωση και πριν ακόμη τελειώσει ένα μέρος της μεταβαίνει στην κατάσταση Β δηλαδή η διάρκεια ζωής του στο Α είναι μικρή Το ίδιο συμβαίνει και στην κατάσταση Β Το αποτέλεσμα είναι ότι ο πυρήνας στο περιστρεφόμενο πλαίσιο αναφοράς (rotating frame of reference) παραμένει στατικός ενώ το εργαστηριακό πλαίσιο (laboratory frame) υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα με την οποία περιστρέφεται το σύστημα συντεταγμένων νο που είναι ίσο με 12 (νΑ - νΒ) Το αποτέλεσμα είναι μια ισχυρή φασματική γραμμή που εμφανίζεται σε νο ο μέσος όρος των δύο ανεξάρτητων συχνοτήτων μετάπτωσης αν και ο πυρήνας δεν υπόκειται σε μετάπτωση στη συχνότητα αυτή

146

Υπάρχουν πολλά παραδείγματα μελέτης κινητικής αντιδράσεων με NMR και ο κλάδος αυτός φασματοσκοπικών ερευνών βρίσκεται σε σημαντική άνθηση τα τελευταία χρόνια

(α)

Φάσμα 1Η-NMR κυκλοεξανίου-d11 σε διάφορες θερμοκρασίες (Bovey FA et al J Chem Phys

41 2042 1964)

(β) Φάσμα δυναμικού NMR σε διαφορετικές ταχύτητες

Σχήμα 73 Δυναμικό NMR(α) Φάσμα 1Η-NMR κυκλοεξανίου-d11 σε διάφορες θερμοκρασίες (60MHz)(β) Φάσμα δυναμικού NMR για πυρήνα σε δύο συχνότητες συντονισμού (νΑ νΒ) για καταστάσεις Α και Β με διαφορετική διάρκεια ζωής (τΑ και τΒ) Ένα παράδειγμα κινητικής μελέτης με NMR είναι η αλληλομετατροπή της Ν Ν΄-διμεθυλοακεταμιδίου στις καταστάσεις Α και Β

147

H3C C NCH3

CH3O

H3C C NCH3

CH3O

(A) (B)

1Η-NMR [80MHz (CD3)2SO 75 vv]

Σχήμα 74 Δυναμικό 1Η-NMR Κινητική μελέτη της αλληλομετατροπής του ΝΝ΄-διμεθυλοακεταμιδίου στις δομές Α και Β σε διαφορετικές θερμοκρασίες Η περίπτωση της ανταλλαγής στο ΝΝ΄-διμεθυλοακεταμίδιο είναι χαρακτηριστική της μεθόδου DNMR Σε θερμοκρασία 400 η ένωση παρουσιάζει τρεις φασματικές γραμμές Καθώς η θερμοκρασία αυξάνεται η περιστροφή γύρω από τον κεντρικό δεσμό γίνεται ταχύτερη και οι δύο ομάδες CH3 ανταλλάσσουν θέσεις Με την αύξηση της ταχύτητας ανταλλαγής οι συχνότητες των δύο CH3 διευρύνονται συμπίπτουν και καταλήγουν τελικά σε μία αιχμηρή γραμμή Στο σημείο της σύμπτωσης όπου οι δύο ταινίες συγχωνεύονται και εξαφανίζονται οι κορυφές καλείται σημείο συγχώνευσης (coalescence point) και η θερμοκρασία όπου επιτυγχάνεται καλείται θερμοκρασία συγχώνευσης

7101 Θεωρία για τη μελέτη κινητικών διεργασιών με NMR Το NMR χρησιμοποιείται για τη μελέτη κινητικών διεργασιών στην Οργανική Χημεία Η θεωρητική βάση των μελρτών αυτών στηρίζεται στις εξισώσεις Bloch (για αλαυτική παρουσίαση δες βλέπε βιβλιογραφία Becker) Στις παρακάτω σελίδες παρουσιάζεται η πρακτική επεξεργασία των φασματικών γραμμών για να βρεθεί η ταχύτητα των αντιδράσεων

148

Αρχικά υποτίθεται ότι το πλάτος των φασματικών ταινιών είναι

μηδαμινό χωρίς τη διεργασία ανταλλαγής Έτσι προκύπτει 011

)(2)(2

asympasympBA TT

Με τις συνθήκες αυτές το σχήμα της καμπύλης των φασματικών ταινιών δίνεται από την εξίσωση

[ ] 22222

2

)()(4)(21)()(

νννντπννννντ

minusminus+minusminusminus

=ΒΑΒΑ

ΒΑKvg (75)

όπου Κ είναι μια σταθερά Είναι προφανές και από τα σχήματα των καμπυλών των φασματικών ταινιών των παραδειγμάτων (Σχήμα 73 και 74) ότι το σχήμα των φασματικών ταινιών εξαρτάται από το πηλίκο της ταχύτητας ανταλλαγής της αντίδρασης

R (νΑ - νΒ) όπου R=12τ (76) Άρα όταν διερευνάται η ταχύτητα ανταλλαγής στο NMR αναφέρεται στον αριθμό των ανταλλαγών μεταξύ των καταστάσεων Α και Β ανά δευτερόλεπτο σε σχέση με τη διαφορά των δύο ανεξάρτητων συχνοτήτων (νΑ-νΒ) σε Hz Για ενδιάμεσες ταχύτητες ανταλλαγής οι δύο κορυφές έρχονται πιο κοντά μεταξύ τους από την αρχική απόσταση (νΑ-νΒ) Λύνοντας για τα μέγιστα της εξίσωσης 75 προκύπτει

( ) ( )

21

222211 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

minusminus=

minus ΒΑΒΑ νντπνννκορυφστασηαπ ώό (77)

Από την εξίσωση αυτή μπορεί να προσδιορισθεί εύκολα η τ Όταν οι δύο κορυφές των φασματικών ταινιών συγχωνευθούν τότε από την εξίσωση 77 (απόσταση κορυφών = 0) προκύπτει

)(21

ΒΑ minus=

ννπτ (78)

Η σύγκριση των διαφόρων ταχυτήτων ανταλλαγής σε συστήματα αναφέρεται συνήθως στα σημεία συγχώνευσης των κορυφών Οι πιο πολλές μελέτες στην Οργανική Χημεία γίνονται με τη μείωση ή την αύξηση της θερμοκρασίας τη μεταβολή του pH του διαλύματος κλπ Η χρησιμοποίηση ηλεκτρονικών υπολογιστών έχει βελτιώσει σημαντικά την ακριβή και γρήγορη εκτίμηση της ταχύτητας ανταλλαγής των διαφόρων παρατηρούμενων συστημάτων Σήμερα υπάρχουν έτοιμα επεξεργασμένα προγράμματα που καλούνται προγράμματα ολικού γραμμικού σχήματος (total line shape programs TLS programs) γραμμών σε σχέση με τις σταθερές τιμές των νΑ και νΒ Η καταγραφή και ο υπολογισμός των καμπυλών γίνεται με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων και επιτυγχάνεται καλύτερη εφαρμογή της θεωρητικής καμπύλης και των σημείων που έχουν επεξεργαστεί πειραματικά από το παρατηρούμενο φάσμα Η πρακτική εργασία είναι σύντομη και τα αποτελέσματα δίνονται με διάγραμμα της καλύτερης καμπύλης

149

712 Βιβλιογραφία για Δυναμικό NMR (DNMR) 1 McFarlane W White RFM Techniques of High Resolution NMR

Spectroscopy Butterworths London 1972 2 Chan SO Reeves LW Mechanistic studies of chemical exchange reaction by

complete NMR line-shape J Am Chem Soc 95 670 1973 3 Jackmann LM Cotton FA (eds) Dynamic Nuclear Magnetic Resonance

Spectroscopy Academic Press New York 1975 4 Jackman LM Cotton FA Adams RD Dynamic Nuclear Magnetic Resonance

Spectroscopy Academic Press New York 1975 5 Leyden DE Cox RH Analytical Applications of NMR John Wiley and Sons

New York 1977 6 Roberts JD Aspects of the determination of equilibration rates by NMR

spectroscopy Pure and Appl Chem 51 1037 1979 7 Laszlo P Fast kinetics studied by NMR Progr in NMR spectr 13 257 1980 8 Kaplan JI Fraenkel G NMR of Chemically Exchanging Systems Academic

Press New York 1980 9 Kanfmann EN Shenoy GK Nuclear and Electron Resonance Spectroscopy

Applied to Material Science North-Holland New York 1981 10 Fukushima E Roeder SBN Experimental Pulse NMR A Nuts and Bolts

Approach Addison-Wesley Reading Mass 1981 11 Sandstroumlm J Dynamic NMR Spectroscopy Academic Press London 1982 12 Lindman B Dynamic NMR Spectroscopy Academic Press London 1982 13 Levy GC (ed) NMR Spectroscopy New Methods and Applications Am

Chem Society publications Washington DC 1982 14 Gadian DG Nuclear Magnetic Resonance and its Applications to Living

Systems Clarendon Press Oxford 1982 15 Mehring M High Resolution NMR in solids Springer-Verlag Berlin 1983 16 Fyfe CA Solid State NMR for Chemists CFC Press Guelph Ontario 1983 17 Smith JAS (ed) Advances in Nuclear Quadrupole Resonance Heyden

London vols1-5 1974-1983 18 Michinori O Applications of Dynamic NMR Spectroscopy to Organic

Chemistry VCH Publishers Berlin 1985 19 Oki M Applications of Dynamic NMR Spectroscopy to Organic Chemistry

VCH Verlag Weinheim 1985 20 Takenchi Y Marchand AP (eds) Applications of NMR Spectroscopy to

Problems of Stereochemistry and Conformational Analysis VCH Verlag Weinheim 1986

21 Derome AE Modern NMR Techniques for Chemistry Research Pergamon Press Oxford 1987

22 Jackson A Buckley D Parker GJM (eds) Dynamic Contrast-Enhanced Magnetic Resonance Imaging in Oncology (Medical Radiology S) Springer-Verlag Berlin 2003

150

151

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΓΔΟΟ

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΕ ΠΑΛΜΙΚΗ ΤΕΧΝΙΚΗ

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Ένα από τα βασικά προβλήματα της φασματοσκοπίας NMR είναι η έλλειψη ευαισθησίας σε σχέση με τις μεθόδους IR και UV-VIS Αυτό φυσικά όπως αναφέραμε και προηγούμενα οφείλεται στο μικρό κλάσμα πυρήνων που μπορούν να υποστούν κβαντωμένες ενεργειακές μεταβάσεις και να προκαλέσουν απορρόφηση ακτινοβολίας στην περιοχή των ραδιοκυμάτων

Ένας τρόπος για βελτίωση του μειονεκτήματος αυτού είναι να αυξηθεί η ισχύς του εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου αφού οι ενέργειες των διαφόρων ενεργειακών καταστάσεων εξαρτώνται από την ισχύ του μαγνήτη Με τους καινούργιους υπεραγώγιμους μαγνήτες που χρησιμοποιούνται σήμερα στα φασματόμετρα NMR ο ερευνητής μπορεί να πειραματισθεί σε πεδία 200 360 και 500 MHz (800-1000 MHz πρόσφατα) γεγονός που αυξάνει κατά πολύ την ευαισθησία του οργάνου και της μεθόδου Ωστόσο τεχνικές δυσκολίες και η ακριβή τιμή των μαγνητών αυτών καθώς και η μικρή φυσική αφθονία πολλών πυρήνων καθιστά τη μέθοδο πρακτικά αδύνατη

Αντίθετα ένας απλός τρόπος να ξεπεραστεί η δυσκολία της ευαισθησίας είναι να σαρωθεί το δείγμα αρκετές φορές και να προστεθούν μαθηματικά οι κορυφές στα φάσματα Με τον τρόπο αυτό οι ταινίες απορρόφησης του NMR θα προστεθούν και θα ενταθούν ενώ ο θόρυβος που είναι τυχαία κατανεμημένος εξουδετερώνεται Η μέθοδος αυτή οδήγησε σε σημαντική βελτίωση του κλάσματος σήματοςθορύβου (που δίνεται από την τετραγωνική ρίζα του αριθμού των σαρώσεων πχ για 1000 σαρώσεις το κλάσμα ΣΘ γίνεται μεγαλύτερο 101000 = φορές)

Με τη βοήθεια ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή γίνεται αποθήκευση των φασμάτων που στη συνέχεια με ταχύτατο μετασχηματισμό Fourier σε 8000 σημεία αναπαράγεται το βελτιωμένο φάσμα Στην αρχή η μέθοδος είχε το σοβαρό μειονέκτημα του μεγάλου χρόνου για κάθε σάρωση 5-10 min Ωστόσο πολύ σύντομα επιτεύχθηκε σημαντική βελτίωση στο πρόβλημα αυτό με την ακτινοβόλιση όχι πλέον κάθε συχνότητας με τη σειρά της αλλά όλων των συχνοτήτων του φάσματος συγχρόνως που είναι και η τεχνική της παλμικής ραδιοσυχνότητας (RF pulse) Με τον τρόπο αυτό μειώθηκε σημαντικά ο χρόνος σάρωσης για ένα κανονικό φάσμα NMR

152

CH2CH3

Σχήμα 81 Φάσμα 1Η-NMR αραιού διαλύματος αιθυλοβενζολίου με διαφορετικό αριθμό σαρώσεων (1 10 και 100) Με αύξηση των σαρώσεων ο ldquoθόρυβοςldquo μειώνεται ενώ ενισχύονται οι φασματικές γραμμές απορρόφησης

81 Η Παλμική Τεχνική Μετασχηματισμού Fourier στο NMR Το φασματόμετρο NMR παλμικής τεχνικής μετασχηματισμού Fourier (Pulse-Fourier Transform NMR Spectrometer FT-NMR) είναι βασικά το ίδιο με το φασματόμετρο συνεχούς ραδιοσυχνότητας Έχει ένα μαγνήτη (ηλεκτρομαγνήτη ή υπεραγώγιμο πηνίο) μια πηγή για μεγάλο αριθμό ραδιοσυχνοτήτων όλου του φάσματος έναν ανιχνευτή και είναι το κύριο όργανο συνδεδεμένο με έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή για την καταγραφή των σημάτων και μετασχηματισμού τους κατά Fourier Η βασική διαφορά από το προηγούμενο είναι ότι αντί της αργής σάρωσης του φάσματος εφαρμόζεται μικρής διάρκειας βάπτισμα (ή βομβαρδισμός) του δείγματος με ισχυρής ενέργειας ραδιοσυχνότητα ενώ την ίδια στιγμή γίνεται η καταγραφή και αποθήκευση των σημάτων από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή με εξαιρετικά μεγάλη ταχύτητα Για να κατανοήσουμε όμως τη λειτουργία του FT-NMR ας ξαναγυρίσουμε στη μετάπτωση του πυρηνικού spin στο μαγνητικό πεδίο

811 Περιστρεφόμενο πλαίσιο Στην κβαντική περιγραφή του NMR μελετήθηκε η μετάπτωση Larmor με συχνότητα νο όταν ένας πυρήνας τοποθετηθεί σε ένα μαγνητικό πεδίο Ηο Ο πυρήνας με spin I=12 έχει δύο επιτρεπόμενες κατευθύνσεις μία προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου και μία προς την αντίθετη κατεύθυνση Από τη στιγμή που υπάρχει μικρή περίσσεια πυρήνων κατά Boltzmann που προσανατολίζονται προς τη φορά του μαγνητικού πεδίου θα δίνουν μια

153

συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης Μο (resultant magnetization vector) κατά την κατεύθυνση του Ηο όπως φαίνεται στο σχήμα 82

Συνισταμένη ανυσμάτων

μαγνήτισης

Πυρηνικό spin που υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα Larmor

νο Σχήμα 82 Κίνηση πυρήνα με spin frac12 σε ένα μαγνητικό πεδίο Η περιγραφή αυτή της κίνησης του πυρήνα καλείται στάσιμη ή σε εργαστηριακό πλαίσιο αναφοράς (stationary or laboratory frame of reference) Εάν τώρα περιστραφεί το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα Larmor νο τότε οι πυρήνες δεν θα παρουσιάζονται ως να υπόκεινται σε μετάπτωση αλλά θα γίνουν στατικοί και συμπίπτοντες με το μαγνητικό άξονα z του Hο όπως φαίνεται στο σχήμα 83 Η μαγνητική συμπεριφορά τότε θα περιγράφεται από μια στάσιμη συντεταγμένη των ανυσμάτων μαγνήτισης Μο προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου

Σχήμα 83 Κίνηση πυρήνα (Ι=12) σε περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο Το σύστημα αυτό περιγραφής καλείται σύστημα περιστρεφόμενου πλαισίου αναφοράς και θα βοηθήσει στην ανάλυση των αποτελεσμάτων που παράγονται με την εφαρμογή της παλμικής ραδιοσυχνότητας (rotating frame reference system)

x

y

zHo

Mo

Στάσιμη συνισταμένη ανυσμάτων μαγν ήτισης

Μ ο

x y περιστρεφόμενοι

με συχνότητα ο

154

812 Το αποτέλεσμα εφαρμογής της παλμικής ραδιοσυχνότητας Εάν εφαρμοσθεί ένας παλμός ακτινοβολίας στην περιοχή ραδιοσυχνοτήτων με συχνότητα νο κατά τον άξονα x του εργαστηριακού πλαισίου (στην ουσία ο άξονας για την εφαρμογή της ακτινοβόλισης στα φασματόμετρα NMR) τότε αφού το πλαίσιο περιστρέφεται με νο θα είναι σαν να έχει εφαρμοσθεί ένα στάσιμο μαγνητικό πεδίο (Η1) κατά τον άξονα x΄ του περιστρεφόμενου πλαισίου Επειδή όμως η Μο είναι στάσιμη στο περιστρεφόμενο πλαίσιο το αποτέλεσμα είναι η εφαρμογή ενός σταθερού πεδίου (ραδιοακτινοβολίας) κατά μήκος του x΄ με συχνότητα ν Η συχνότητα αυτή είναι

ν = γmiddot Η1 rad s-1 (81) όπου γ είναι ο μαγνητογυρικός λόγος και rad τα ακτίνια της γωνίας Εάν ο παλμός της ραδιοσυχνότητας εφαρμόζεται για t δευτερόλεπτα τότε η Μο θα περιστρέφεται κατά μια γωνία ϑ ακτίνια που δίνεται από τη σχέση (σχήμα 84)

ϑ = γmiddot Η1middot t rad (82)

Σχήμα 84 Το αποτέλεσμα της εφαρμογής ραδιοσυχνότητας με συχνότητα νο για χρόνο t στη Μο (Μοmiddot ημϑ = συνισταμένη της Μο κατά τον άξονα y΄) Η1 πεδίο της RF κατά το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα νο Το φασματόμετρο FT-NMR είναι συνήθως σχεδιασμένο για να δέχεται σήματα κατά μήκος του άξονα y΄ Άρα ο ανιχνευτής του φασματόμετρου θα καταγράφει την Μοημϑ Η γωνία ϑ είναι γνωστή ως γωνία παλμού και συνήθως εκφράζεται σε μοίρες

πγϑ

2360

1 tsdotΗsdot= μοίρες (83)

πεδίο που οφείλεται σε RF σε νο

εργαστηριακό πλαίσιο

z

Mo

Moημθ

θ

H1

x

y

155

82 Πυρηνική Αποκατάσταση (ή αποδιέγερση) μετά την Απόκλιση από την Ισορροπία Με την εφαρμογή του παλμού ραδιοσυχνότητας (RF) κατά τον άξονα x΄ παρατηρούμε ότι η Μο αποκλίνει κατά γωνία ϑ μοίρες από την αρχική της θέση Αμέσως μετά την εφαρμογή του παλμού η συνισταμένη της Μ κατά τους τρεις άξονες θα είναι Μx΄ = 0 Μy΄ = Μοημϑ και Μz΄ = Μοσυνϑ Τη στιγμή που ο παλμός RF διακόπτεται το διεγερμένο σύστημα των spin αρχίζει να αποκαθίσταται ξαναγυρνώντας στην αρχική κατάσταση ισορροπίας (όπου η Μ βρίσκεται κατά μήκος του άξονα-z) με δύο διαφορετικές μεταπτώσεις Στην πρώτη διεργασία μετάπτωσης η συνισταμένη κατά τον άξονα-z αποκαθίσταται στην αρχική τιμή Μο με μια εκθετική εξασθένιση που χαρακτηρίζεται από το spin-πλέγμα χρόνο αποκατάστασης Τ1 Η διεργασία συνοδεύεται με απώλεια ενέργειας του διεγερμένου πυρηνικού spin προς το περιβάλλον του μοριακού πλέγματος Καθώς η συνισταμένη Μz επανέρχεται στην τιμή Μο η συνισταμένη κατά τον άξονα-y΄ τείνει προς το μηδέν και όταν Μz΄ = Μο Μy΄ = 0 (στην πράξη η Μy΄ είναι μηδέν πριν η Μz΄ γίνει Μο) Η σχέση αυτή εκφράζεται μαθηματικά ως εξής

( ) ( ) 11 Ttozo eMMM minusminus=minus συνϑ (84)

Το φασματόμετρο εντοπίζει τα σήματα απορρόφησης μόνο κατά τον άξονα-y΄(όταν δεν υπάρχει spin-spin αποκατάσταση Τ2) και το σήμα που ανιχνεύεται φθίνει μετά τον παλμό σύμφωνα με την εξίσωση

( ) ( )1 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (85)

( )oy΄M είναι η μέγιστη τιμή της συνισταμένης ακριβώς μετά την εφαρμογή του παλμού Στη δεύτερη διεργασία μετάπτωσης τα πυρηνικά spin ανταλλάσσουν μεταξύ τους ενέργεια και ορισμένα υπόκεινται μετάπτωση ταχύτερα από την νo ενώ άλλα αργότερα Το αποτέλεσμα είναι ότι τα πυρηνικά spin ανοίγουν ως βεντάλια στο επίπεδο των αξόνων x΄y΄(που καλείται απώλεια συνοχής φάσης) δίνοντας σήματα ένας αριθμός των σημάτων κατά μήκος του θετικού τμήματος του άξονα- y΄ και ανάλογος αριθμός κατά μήκος του αρνητικού τμήματος του άξονα- y΄ με αποτέλεσμα την αναίρεση των θετικών από τα αρνητικά σήματα και την εμφάνισης σήματος κατά τον άξονα- y΄(ή κατά τον x΄) Η μετάπτωση αυτή που δημιουργείται από την ανακατανομή ενέργειας μεταξύ του συστήματος των spin καλείται spin-spin αποκατάσταση (και Τ2 είναι ο αντίστοιχος χρόνος αποκατάστασης) Η εκθετική εξασθένιση του παρατηρούμενου σήματος λόγω του spin-spin χρόνου αποκατάστασης δίνεται από την εξίσωση

( ) ( )21 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (86)

156

Όταν η αποκατάσταση της Μ ολοκληρωθεί κατά τον άξονα-z δεν θα υπάρχει συνισταμένη στους x΄ και y΄ δηλαδή ο Τ1 μεγαλύτερος ή ίσος του Τ2 (Τ1 ge Τ2) Μετά από τη διέγερση του ανύσματος μαγνήτισης με εφαρμογή ενός παλμού ραδιοσυχνότητας αρχίζει να επανέρχεται στην αρχική κατάσταση ισορροπίας με τις δύο διεργασίες αποκατάστασης που αναφέρθηκαν Η spin-πλέγμα αποκατάσταση έχει μια σειρά από μηχανισμούς στο είδος αυτό ισορροπίας Οι πιο συνηθισμένοι από αυτούς τους μηχανισμούς είναι

Τ1DD διπολική-διπολική αποκατάσταση (dipole-dipole relaxation) T1SR spin-περιστροφή αποκατάσταση (spin-rotation relaxation) T1Q τετραπολική αποκατάσταση (quadrupolar relaxation) T1Q μονόμετρη αποκατάσταση (scalar relaxation) T1CSA ανισοτροπία χημικής μετατόπισης αποκατάσταση (chemical

shift anisotropy relaxation) Ο πρώτος μηχανισμός συμβαίνει όταν ένας πυρήνας που υπόκειται σε αποκατάσταση βρίσκεται ενωμένος με ένα δεύτερο πυρήνα που έχει μαγνητικό spin Τα spin μπορούν να θεωρηθούν ως δύο μικροσκοπικά δίπολα έτσι ώστε ένας 13C να υφίσταται ένα μικρό πεδίο λόγω ύπαρξης διπολικής επίδρασης με ένα πυρήνα 1Η Ο μηχανισμός spin-περιστροφή οφείλεται στις διακυμάνσεις των μαγνητικών πεδίων που είναι αποτέλεσμα της κίνησης των ατόμων μέσα στο μόριο Η τετραπολική αποκατάσταση είναι σημαντικός μηχανισμός αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) των πυρηνικών spin για πυρήνες με spingt12 (όπως 14Ν 2Η Cl) Οι πυρήνες αυτοί έχουν τετραπολική ροπή που προκαλεί ένα ανισότιμο ηλεκτρικό πεδίο κατά μήκος του πυρήνα Το αποτέλεσμα είναι ένας μηχανισμός υψηλής ικανότητας για αποδιέγερση για τους πυρήνες αυτούς και για κάθε γειτονικό πυρήνα 13C Οι πυρήνες με τετραπολική ροπή δίνουν φάσματα Πυρηνικού Τετραπολικού Συντονισμού που είναι αρκετά πολύπλοκα και αποτελούν ιδιαίτερο κλάδο της φασματοσκοπίας NMR Η μονόμετρη (scalar) και η αποκατάσταση από ανισοτροπία χημικής μετατόπισης είναι δύο μηχανισμοί που δεν φαίνεται να παίζουν σημαντικό ρόλο αποδιέγερσης στα οργανικά μόρια αλλά σε περιπτώσεις με πολύ ανισότροπα μόρια (όπως RCequivN ή R2C=O) υπάρχουν πιθανότητες για σημαντική συμβολή στην αποκατάσταση του 13C Τέλος η παρουσία διαλυμένου οξυγόνου ή άλλης παραμαγνητικής ακαθαρσίας στο δείγμα μπορεί να έχει σημαντική επίδραση στους χρόνους αποκατάστασης (paramagnetic relaxation)

157

83 H Εφαρμογή του Παλμού Ραδιοσυχνότητας στον FT-NMR Εάν επιλεγεί μία διακεκριμένη συχνότητα F και αναβοσβήνει πολύ γρήγορα για να παραχθεί παλμός διάρκειας t δευτερολέπτων τότε θα λαμβάνεται όχι μόνο μία συχνότητα αλλά μία ομάδα συχνοτήτων γύρω από την F με πλάτος περίπου 1t Δηλαδή παλμός διάρκειας t είναι σαν να ακτινοβολείται το δείγμα συγχρόνως με συχνότητες της περιοχής Fplusmn1t Διαλέγοντας τον κατάλληλο χρόνο είναι δυνατό να πετευχθούν όλες οι συχνότητες που διεγείρουν όλους τους πυρήνες στο δείγμα ταυτόχρονα Συνήθως αυτό γίνεται σε πεδία 243 Tesla με συχνότητες 1000 Hz για 1Η 5000 Hz για 13C και 10000 Hz για 15Ν Οι χρόνοι διάρκειας του παλμού (t) είναι 1-100 μs (10-6 s) Επίσης η γωνία με την οποία αποκλίνει η Μ (συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης) είναι σημαντικός παράγοντας στα πειράματα FT-NMR Έχοντας υπόψη ότι το φασματόμετρο ανιχνεύει το σήμα κατά μήκος του άξονα-y΄ τότε το μέγιστο του σήματος (Μοσυνϑ ) λαμβάνεται όταν η γωνία ϑ είναι 90ordm Ο παλμός καλείται παλμός 90 μοιρών και ο χρόνος t που χρειάζεται για να επιτευχθεί χρόνος παλμού 90 μοιρών (90ordm pulse time)

z z z

x x x

y y y

ϑ ϑ ϑ=90o =45o =20o

Mo Mo Mo

ϑϑ ϑ

Σχήμα 85 Αποκλίσεις της Μ κατά ϑ 90ordm 45ordm και 20ordm Για τις πειραματικές μετρήσεις FT-NMR με ένα μόνο παλμό το μέγιστο του κλάσματος σήμαθόρυβος επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας παλμό 90ordm Ωστόσο ο χρόνος αποκατάστασης (αποδιέγερσης) στην ισορροπία για μια τέτοια απόκλιση είναι περίπου 5Τ1 που σημαίνει ότι σε πειράματα πολλαπλών παλμών θα πρέπει να περιμένει κανείς 5Τ1 δευτερόλεπτα μεταξύ κάθε παλμού για να μπορέσουν τα spin να επανέλθουν στην αρχική τους κατάσταση ισορροπίας Στους πυρήνες 13C και 15Ν με μεγάλους Τ1 σημαίνει περίπου 100 δευτερόλεπτα Αντί όμως να περιμένει κανείς προτιμούνται παλμοί μικρότερης ακτίνας απόκλισης (ϑ ) που μειώνουν σημαντικά τους Τ1 Στον FT-NMR όπου η ακτινοβολία RF είναι με τη μορφή παλμού το δείγμα ακτινοβολείται με μικρής διάρκειας και υψηλής ενέργειας παλμό που μετά την εφαρμογή του σβήνεται (ηλεκτρονικός διακόπτης) και η εκπεμπόμενη ενέργεια από το σύστημα του spin καθώς γυρίζει στην αρχική κατάσταση ισορροπίας καταγράφεται Το φάσμα του FT-NMR είναι φάσμα εκπομπής και όχι φάσμα απορρόφησης του NMR συνεχούς κύματος (CW)

158

831 Σήματα FT-NMR σε σχέση με το χρόνο και τη συχνότητα των παλμών Ενώ στο NMR συνεχούς κύματος προσδιορίζεται η ένταση των ταινιών απορρόφησης σε σχέση με τη συχνότητα στην παλμική τεχνική FT-NMR προσδιορίζεται η ένταση σε σχέση με το χρόνο Έτσι όταν εφαρμόζεται παλμός συχνότητας F που καλείται φορέας συχνότητας (carrier frequency) και είναι ίσος της συχνότητας Larmor (FL) σε ένα φάσμα με μία φασματική γραμμή τότε το σήμα που λαμβάνεται θα ανταποκρίνεται σε μία καμπύλη που παρουσιάζει εκθετική εξασθένιση του σήματος μέχρι που γίνεται μηδέν (καθώς ο θερμικός πληθυσμός των spin αποκαθίσταται) Το σήμα αυτό καλείται εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (free induction decay FID) όπως φαίνεται στο σχήμα 86 και σε σύγκριση με το φάσμα CW

Σχήμα 86Φάσμα 13C-NMR διοξανίου (α) με FID όταν χρησιμοποιείται συχνότητα F ίση με F1 (β) συνηθισμένο φάσμα συνεχούς κύματος (CW) (γ) φάσμα 13C-NMR διοξανίου με FID όπου Fne FL Στην περίπτωση όπoυ F ne FL η εκθετική εξασθένιση γίνεται ένα ημιτονοειδές κύμα (sine wave) με συχνότητα F - FL

159

Στο παραπάνω παράδειγμα το φάσμα ήταν απλό με μια μόνο φασματική γραμμή Φυσικά όταν υπάρχουν περισσότερες γραμμές το φάσμα γίνεται πολύπλοκο Για φάσματα με δύο φασματικές γραμμές που βρίσκονται κοντά η μία στην άλλη τα σήματά τους στον FT-NMR θα ανακατευθούν (τα δε κύματα θα υποστούν συμβολή ή απόσβεση) παρουσιάζοντας ένα χαρακτηριστικό δείγμα σήματος (σχήμα 87) Το είδος αυτό FID καλείται συμβολόγραμμα (interferogram)

Σχήμα 87 Φάσματα 13C-NMR (α) FID με περιοδική μεταβολή εύρους των δύο φασματικών γραμμών (β) συνεχους κύματος (CW) Για φάσματα με περισσότερες φασματικές γραμμές το διάγραμμα της συμβολής των διαφόρων γραμμών γίνεται πολύπλοκο Παραμένει λοιπόν για την τεχνική FT-NMR να μετατρέψει τα σήματα σε μορφή φάσματος δίνει τη δυνατότητα να διακρίνει κανείς κάθε ταινία (ή φασματική γραμμή) και τη συχνότητά της Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικοί υπολογιστές που συσσωρεύουν όλα τα σήματα σε ψηφιακή μορφή και τα σήματα μετατρέπονται από ημιτονοειδή κύματα σε φασματικές ταινίες (δηλαδή από σχέση χρόνου μετατρέπονται σε σχέση συχνότητας) και παρίστανται γραφικά ως γραμμές εκπομπής σε σχέση προς τη συχνότητα Το πρόγραμμα ενός τέτοιου υπολογιστή καλείται πρόγραμμα μετασχηματισμού Fourier (Fourier transform programme)

84 Μετασχηματισμός Fourier (Fourier Transform) Η δυνατότητα μετατροπής των πληροφοριών από σχέση χρόνου σε σχέση συχνότητας επιτυγχάνεται με ένα μαθηματικό μετασχηματισμό που καλείται μετασχηματισμός Fourier (FT) Η εξίσωση μεταξύ της σχέσης χρόνου και συχνότητας εκφράζεται ως εξής

160

( ) int+infin

infinminus

minus= dtetfF ivtv )( (87)

όπου F(v) είναι η σχέση συχνότητας και f(t) είναι η αντίστοιχη σχέση χρόνου για το σήμα (δηλαδή η FID) Στα νεότερα φασματόμετρα FT-NMR ο μετασχηματισμός Fourier γίνεται ταχύτατα από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή που συσσωρεύει και αποθηκεύει τις πληροφορίες των σημάτων Η ολοκλήρωση της εξίσωσης 87 με αριθμητικά δεδομένα δίνει τελικά το πραγματικό φάσμα

841 Μεθοδολογία Η διαδικασία στα φάσματα FT-NMR είναι η ακόλουθη το φάσμα σαρώνεται με παλμό πολλαπλής συχνότητας και η εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (FID) αποθηκεύεται στη μνήμη του υπολογιστή σε μια σειρά 8000 σημείων (ldquoλέξειςrdquo) αρκετά για μια ακριβή καταγραφή του FID Μετά εφαρμόζεται ένας δεύτερος παλμός και ένα δεύτερο FID που προστίθεται στο πρώτο κοκ

Σχήμα 88 Εφαρμογή επαναλαμβανόμενων παλμών (Π1 Π2 κλπ) και τα FID μετά το τέλος του παλμού Ο χρόνος διάρκειας του παλμού είναι α και ο χρόνος επαναφοράς του spin στην αρχική κατάσταση β (χρόνος απόκτησης acquisition time) και ο χρόνος μεταξύ της εφαρμογής των παλμών γ (καθυστέρηση delay) Ο χρόνος α + β + γ καλείται διάστημα παλμού (pulse interval) Τα 8000 σημεία του κάθε FID που έχουν συσσωρευτεί στη μνήμη του υπολογιστή προστίθενται μεταξύ τους και λαμβάνονται οι μέσοι όροι Στη μορφή αυτή δεν είναι παρά ημιτονοειδή κύματα που αργότερα με το μετασχηματισμό Fourier θα μετατραπούν σε γραμμές φάσματος Για να χαρακτηριστεί αριθμητικά μια συχνότητα ν πρέπει να ληφθούν δύο σημεία της για κάθε κύκλο συνήθως τα σημεία μέγιστο (max) και ελάχιστο (min) άρα η δειγματοληπτική ταχύτητα πρέπει να είναι τουλάχιστον 2ν

Στον FT-NMR ο ανιχνευτής μετράει τη διαφορά των συχνοτήτων σε σχέση με τη συχνότητα του παλμού δηλαδή νndashνο = Δν Εάν η φασματική έκταση που πρέπει να καλυφθεί είναι Δ Hz τότε η δειγματοληψία

πρέπει να είναι τουλάχιστον 2Δ παλμοί ανά sec

max

min

161

Κάθε φορά χρησιμοποιείται μια περιοχή μνήμης του υπολογιστή Άρα δύναται κανείς να βρεί τον επιτρεπόμενο χρόνο απόκτησης ως Ν2Δ δευτερόλεπτα όπου Ν είναι ο αριθμός των ldquoλέξεωνrdquo ή σημείων στη μνήμη του υπολογιστή Για παράδειγμα για ένα φάσμα 13C με 3000 Hz περιοχή συχνοτήτων (Δ) και Ν = 8000 λέξεις ο χρόνος απόκτησης (επαναφορά του spin στην αρχική κατάσταση) θα είναι ta=80002X3000 =138s Συνήθως ο χρόνος καθυστέρησης μεταξύ δύο παλμών είναι μηδέν Για να ληφθεί όμως πιο γρήγορα το φάσμα όπως σε ορισμένες ουσίες με πολύ μεγάλο χρόνο απόκτησης (λόγω spin-πλέγμα αποκατάστασης) υπάρχει ανάγκη μικρής καθυστέρησης για να επαναφερθεί το σύστημα στην ισορροπία του Επίσης ο χρόνος καθυστέρησης είναι σε αρκετές περιπτώσεις απαραίτητος για φαινόμενα ldquoκορεσμούrdquo των πυρηνικών (spin saturation)

842 Επεξεργασία των πληροφοριών με ηλεκτρονικό υπολογιστή (ΗΥ) Η κατεργασία των πληροφοριών με τον ΗΥ δηλαδή NFID που έχουν συσσωρευτεί ως ημιτονοειδή κύματα σε σχέση με το χρόνο γίνεται με το μετασχηματισμό Fourier προς ένα φάσμα που δεν είναι ldquoτελείωςrdquo ξεκαθαρισμένο Οι φασματικές γραμμές ενός τέτοιου φάσματος διορθώνονται (διόρθωση φάσης phase correction) με τη διαλογή γραμμών και απόρριψη άλλων μικρότερων και διασκορπισμένων συστατικών του φάσματος και το τελικό φάσμα καταγράφεται aπλοποιημένο και ενισχυμένο

FID

(Fourier transformation) μετασχηματισμός

Fourier

CH2CH3

Τελικό φάσμα

Σχήμα 89 Φάσμα 13 C-NMR με FT τεχνική καταγραφής του φάσματος για το αιθυλοβενζόλιο

162

Μαζί με το φάσμα ο ΗΥ δίνει αριθμητικά όλα τα στοιχεία του φάσματος τον αριθμό των φασματικών γραμμών την ένταση τους και τη χημική μετατόπιση (με τρία δεκαδικά ψηφία) Τα φάσματα 13C FT-NMR λαμβάνονται σε 5000 Hz περιοχή συχνοτήτων σάρωσης μαγνητικό πεδίο 245Κgauss που αντιστοιχεί σε 1985 ppm με σύγχρονη αποσύζευξη θορύβου πρωτονίων (proton noise decoupling)

85 Τεχνική Διπλού Συντονισμού στον FT-NMR Η τεχνική του διπλού συντονισμού (double resonance technique) ή τεχνική αποσύζευξης του spin (spin decoupling) εφαρμόζεται με επιτυχία στον FT-NMR και αυξάνει την ευαισθησία των μετρήσεων Η βασική αρχή του διπλού συντονισμού είναι ότι εάν υπάρχει ένα σύστημα με δύο spin (ομοίων ή διαφορετικών πυρήνων) που υπόκεινται σε σύζευξη και κάνουν το φάσμα πολύπλοκο μπορεί να εφαρμοσθούν συγχρόνως δύο ακτινοβολίες (RF) συντονισμού πάνω στο δείγμα μία χαμηλού και μία υψηλού πεδίου εξουδετερώνοντας τις μεταξύ τους συζεύξεις Με το ίδιο πείραμα μπορεί να διαπιστωθεί ποιος πυρήνας ενός πολύπλοκου φάσματος είναι συζευγμένος με έναν άλλο πράγμα που επιτρέπει να διευκρινισθούν προβλήματα δομής πολύπλοκων οργανικών ενώσεων Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένα σύστημα δύο spin Α και Β όπως στην περίπτωση της διχλωροακεταλδεΰδης )( 2 OHCClHC

minusminus

Σχήμα 810 Φάσμα 1H-NMR(60 MHz) της 11-διχλωροακεταλδεΰδης Οι δύο φασματικές γραμμές του πυρήνα Α οφείλονται στους δύο δυνατούς προσανατολισμούς (αβ) του πυρήνα Β Στο πείραμα διπλού συντονισμού (ή αποσύζευξης) ο πυρήνας Α παρατηρείται με χαμηλού πεδίου RF ενώ συγχρόνως ακτινοβολείται ο πυρήνας Β με μία ραδιοσυχνότητα πολύ πιο ισχυρού πεδίου (ή συχνότητα αποσύζευξης) Η ακτινοβολία στον πυρήνα Β προτρέπει τη μετάβαση μεταξύ των δύο καταστάσεων spin του πυρήνα (α β και β α) και με την εφαρμογή αρκετά ισχυρής ακτινοβολίας ο Β ταλαντεύεται ταχύτατα προς τα εμπρός και πίσω μεταξύ των καταστάσεων α και β τόσο γρήγορα που ο πυρήνας Α δεν μπορεί να τις ξεχωρίσει αλλά ldquoβλέπειrdquo μόνο ένα ενδιάμεσο προσανατολισμό Με τον τρόπο αυτό η σύζευξη JAB μεταξύ των δύο πυρήνων εξαφανίζεται και η διπλή φασματική γραμμή του σήματος του πυρήνα Α περιορίζεται σε μία συχνότητα νΑ

163

Η χρησιμοποίηση της τεχνικής του διπλού συντονισμού και η αποσύζευξη που επιτυγχάνεται βοηθούν σημαντικά στην απλοποίηση των φασμάτων NMR με την εξάλειψη συζεύξεων που δε χρειάζονται Επίσης βοηθάει στον εντοπισμό φασματικών γραμμών διαφόρων πυρήνων σε ένα πολύπλοκο φάσμα Για παράδειγμα η αποσύζευξη με την τεχνική διπλού συντονισμού της ένωσης CH3 CH CHCHO

Σχήμα 811 Φάσμα 1Η-ΝΜR της ένωσης CH3 CH CHCHO και τμηματική αποσύζευξη των πρωτονίων (1) αρχικό φάσμα με όλες τις συζεύξεις των spin (2) μερική αποσύζευξη των πρωτονίων του CH3 (3) αποσύζευξη των πρωτονίων της αλδεϋδικής ομάδας ndashCHO που απλοποιεί το φάσμα Στο παραπάνω παράδειγμα της αποσύζευξης οι πυρήνες είναι ίδιοι (πρωτόνια) Στην περίπτωση αυτή η αποσύζευξη καλείται ομοπυρηνική αποσύζευξη (homonuclear decoupling) Στην πραγματικότητα οι συνήθεις χρήσεις της τεχνικής του διπλού συντονισμού για αποσύζευξη γίνονται στον 13C FT-NMR Η αποσύζευξη πρωτονίων βοηθάει στην απλοποίηση φασμάτων 13C και στον εντοπισμό των φασματικών γραμμών Τα είδος αυτό καλείται ετεροπυρηνική αποσύζευξη (heteronuclear decoupling) και εφαρμόζεται ευρύτατα για πολύπλοκα φάσματα 13C οργανικών ενώσεων

164

851 Ετεροπυρηνική αποσύζευξη Η μικρή φυσική αφθονία του 13C (001) παρουσιάζει προβλήματα ευαισθησίας στον FT-NMR αν και μειώνει στο ελάχιστο τη δυνατότητα συζεύξεων ατόμων 13C στο ίδιο μόριο Ενώ λοιπόν η σύζευξη 13C ― 13C είναι μηδαμινή η σύζευξη 13C ― 1Η είναι αρκετά σημαντική στις οργανικές ενώσεις και δημιουργεί πολύπλοκα φάσματα μειώνοντας συγχρόνως την ευαισθησία του 13C-NMR Το φαινόμενο της σύζευξης 13C―1Η είναι ιδιαίτερα έντονο σε οργανικές ενώσεις με μεγάλο μοριακό βάρος για αυτό εφαρμόζεται πάντοτε συστηματική αποσύζευξη πρωτονίων ή αποσύζευξη του θορύβου των πρωτονίων (proton noise decoupling) όπως συνήθως καλείται και συμβολίζεται HC 113 macr Με τον τρόπο αυτό κάθε άνθρακας του μορίου της οργανικής ένωσης παρουσιάζει μία φασματική γραμμή

Κανονικό φάσμα 13C-FT-NMR

CH3CH2CH2CH2 ndashO-CH=CH2

4 3 2 1 5 6

Φάσμα 13C-FT-NMR με αποσύζευξη πρωτονίων

Σχήμα 812 Φάσμα 13C-NMR της ένωσης n-βουτυλοβινυλαιθέρας Παρά τη σημαντική βελτίωση των φασμάτων η αποσύζευξη των πρωτονίων δημιουργεί προβλήματα αναγνώρισης των φασματικών γραμμών Για αυτό το λόγο μπορεί να εφαρμοσθεί εκλεκτική αποσύζευξη πρωτονίων εκτός συντονισμού (off-resonance decoupling) που βοηθάει με διαφορετικό τρόπο στην πιστοποίηση των φασματικών γραμμών για τους άνθρακες των οργανικών ενώσεων Επίσης μία από τις πρώτες μεθόδους διπλού συντονισμού που χρησιμοποιήθηκε για ενδιάμεσο προσδιορισμό των πληροφοριών σε 13C-NMR είναι η εσωπυρηνική τεχνική διπλού συντονισμού (internuclear double resonance INDOR) Το φασματόμετρο τίθεται στην ldquoκορυφήrdquo μίας

165

από τις κορυφές των φασματικών γραμμών (συνήθως στην περιοχή πρωτονίων) και μετά σαρώνεται η αποσυζευτική συχνότητα όχι η συχνότητα παρατήρησης ή του πεδίου όπως στα συνηθισμένα πειράματα NMR είτε μέσα από την ίδια περιοχή φάσματος όπως και ο πυρήνας που παρατηρείται (ομοπυρηνικό INDOR) είτε μέσα από την περιοχή ενός άλλου πυρήνα (ετεροπυρηνικό INDOR) Κάθε φορά που ο αποσυζεύκτης περνάει πάνω από τη συχνότητα μιας γραμμής που είναι συζευγμένη με το πραγματικό σήμα που παρατηρείται θα παραχθεί ένα σήμα

86 Αύξηση ΄Εντασης Φασματικών Γραμμών στα Πειράματα Διπλού Συντονισμού Φαινόμενο Overhauser Υπάρχουν αρκετές αιτίες για τη γραμμική σχέση της έντασης των φασματικών γραμμών σε φάσματα 13C δηλαδή οι εντάσεις των γραμμών δεν είναι ανάλογες του αριθμού των ατόμων άνθρακα σε πειράματα διπλού συντονισμού Μια πρώτη αιτία είναι η παλμική ραδιοσυχνότητα με την οποία βαπτίζεται το δείγμα και προκαλεί εκλεκτικό ldquoκορεσμόrdquo ορισμένων ατόμων άνθρακα (που έχουν διαφορετικούς spin-πλέγμα χρόνους αποκατάστασης T1) Έτσι τα spin ορισμένων ατόμων 13C ξαναγυρίζουν στη θερμική ισορροπία πιο γρήγορα από ότι άλλα 13C πράγμα που εξαρτάται και από το χημικό περιβάλλον Μια άλλη αιτία είναι το πυρηνικό φαινόμενο Overhauser (Nuclear Overhauser Effect NOE) Για την περίπτωση ας φανταστούμε το σύστημα 13C―1Η όπου οι δύο πυρήνες βρίσκονται πολύ κοντά ο ένας στον άλλο και υπόκεινται σε σύζευξη Εάν κατά τη διάρκεια του πειράματος του διπλού συντονισμού προκληθεί ldquoκορεσμόςrdquo των spin στον ένα πυρήνα (εξισορρόπηση του πληθυσμού των spin) τότε επιδρά στο χρόνο αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) του άλλου πυρήνα πράγμα που προκαλεί αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών Το φαινόμενο Overhauser για πυρήνες σε απόσταση τουλάχιστον δύο ακτινών van der Waals και ιδιαίτερα για πρωτόνια μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη στερεοχημικών παρεμποδίσεων Συνήθως για ομοπυρηνική αποσύζευξη όπου το φαινόμενο μεγιστοποιείται η αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών τριπλασιάζεται

87 Μηχανισμοί Aποκατάστασης 13C και Mέθοδοι Mελέτης των Xρόνων Aποκατάστασης Οι δύο βασικές διεργασίες αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) στην αρχική κατάσταση ισορροπίας των πυρήνων 13C είναι spin-πλέγμα και spin-spin αποκατάσταση με τους αντίστοιχους χρόνους Τ1 και Τ2 Για την spin-πλέγμα αποκατάσταση μελετήθηκαν οι διάφοροι μηχανισμοί που συμβάλλουν στην αποδιέγερση των πυρηνικών spin στο 82 ενώ για την spin-spin αποκατάσταση είναι γνωστό ότι το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό της

166

είναι ότι προσδιορίζει το φυσικό εύρος (natural width) των γραμμών του φάσματος Με τη σειρά του το εύρος των γραμμών στο μισό (12) του ύψους τους δίνει ένα μέτρο της spin-spin αποκατάστασης του αντίστοιχού χρόνου της Η μέτρηση των Τ1 και Τ2 για τον πυρήνα 13C έχει παρουσιάσει τα τελευταία χρόνια σημαντικό ερευνητικό ενδιαφέρον για την τεχνική FT-NMR και έχουν αναπτυχθεί για το σκοπό αυτό διάφορες μέθοδοι μετρήσεων

871 Μέθοδος μέτρησης του Τ1 Υπάρχουν δύο μέθοδοι προσδιορισμού του Τ1 Η πρώτη μέθοδος είναι γνωστή ως μέθοδος αποκατάστασης της αναστροφής (inversion recovery method) και σε αυτή εφαρμόζεται ένας παλμός 180ordm που αναστρέφει τη συνισταμένη της μαγνήτισης κατά τον άξονα-z

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0

0

Σχήμα 813 Αναστροφή της Μz με παλμό 180ο Έτσι η 0

zM γίνεται - 0zM Αμέσως μετά τη λήξη του παλμού αρχίζει η

αποδιέγερση κατά μήκος του άξονα-z προς την αρχική τιμή της στην κατάσταση ισορροπίας 0

zM μέσα από μια διεργασία spin-πλέγμα αποκατάστασης

Σχήμα 814 Αποκατάσταση στην αρχική τιμή ισορροπίας Η σχέση αυτή της χρονικής αποκατάστασης εκφράζεται μαθηματικά με την εξίσωση

)21( 10 Ttzz MM minusminus= (88)

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0 0

z

x

y

Mz

z

x

y0 0

0 0

χρόνος (s)

167

Σε κάποιο σημείο στην πορεία αποκατάστασης η Μz περνάει από το μηδέν δηλαδή 0)21( 10 =minus minus Tt

zM και αυτή η σχέση δίνει τη λύση για την τιμή Τ1 (ή Τ1 = to2303log2 = to0693 όπου to είναι ο χρόνος για Μz =0) Επειδή όμως τα περισσότερα φασματόμετρα FT-NMR δεν ανιχνεύουν σήματα κατά τον άξονα-z στην πράξη μετά την εφαρμογή του παλμού 180ordm και με μια καθυστέρηση μερικών δευτερολέπτων (τ s) εφαρμόζεται ένας νέος παλμός 90ordm που προκαλεί απόκλιση της συνισταμένης της μαγνήτισης προς τον άξονα-y΄(περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο) όπου ανιχνεύεται

Σχήμα 815 Απόκλιση της Μ κατά τον άξονα-y΄ για ανίχνευση Συνήθως η τιμή του Τ1 προκύπτει από τη γραφική παράσταση του ln( zM - 0

zM ) ως προς το τ που είναι ευθεία γραμμή και η κλίση της (εφαπτομένη της γωνίας ή το πηλίκο της κάθετης απόστασης προς την οριζόντια (slope gradient)) δίνει το ndash1Τ1 Σε ορισμένα φασματόμετρα οι τιμές συσσωρεύονται στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και (με μαθηματική ανάλυση των ελαχίστων τετραγώνων) το αποτέλεσμα παρουσιάζεται στην οθόνη του ΥΗ Η παραπάνω μέθοδος έχει το μειονέκτημα των χρόνων καθυστέρησης (5 Τ1) που πρέπει να εισαχθούν και γιrsquo αυτό εφαρμόζεται τώρα μια ταχύτερη τεχνική προοδευτικού κορεσμού (progressive saturation) Στη μέθοδο αυτή εφαρμόζεται σειρά παλμών 90ordm που διαχωρίζονται από ένα ελάχιστο χρόνο καθυστέρησης τ Τα ανύσματα της μαγνήτισης με αυτό τον τρόπο δεν έχουν χρόνο για να αποκατασταθούν μεταξύ των παλμών αλλά τα 45 αυτών απορρίπτονται ενώ η κατάσταση ισορροπίας έχει τελικά πραγματοποιηθεί Η διαδοχή των παλμών είναι (90 ndash τ)n και δεν υπάρχει ανάγκη για μεγάλες χρονικές καθυστερήσεις μεταξύ των παλμών Η γραφική παράσταση των τιμών ln( zM - 0

zM ) προς τ δίνει ευθεία της οποίας η κλίση (εφαπτομένη) είναι ndash1Τ1 Μια σειρά τέτοιων φασμάτων για τον Τ1 του 13C του βρωμοβενζολίου φαίνεται στο σχήμα 816

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

παλμός 180ordm τs καθυστερημένος παλμός 90ordm

168

Σχήμα 816 Προσδιορισμός Τ1 για 13C του βρωμοβενζολίου

872 Μέθοδος μέτρησης του Τ2 Η απλούστερη μέθοδος για τη μέτρηση του Τ2 είναι η μέτρηση του πλάτους των φασματικών γραμμών στο frac12 του ύψους τους

221

1T

Wπ

= (89)

Η σχέση στην εξίσωση 89 προκύπτει από την αρχή της αβεβαιότητας όπου ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων που χαρακτηρίζουν την απορρόφηση για τις φασματικές γραμμές είναι πολύ μικρός Από τις σχέσεις ΔEmiddot t asymp h2π και ΔΕ = hν όπου t είναι ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων των spin έχουμε δν asymp 12π t Ο Τ2 προσδιορίζει το χρόνο ζωής των καταστάσεων των spin στο NMR άρα μπορούμε να γράψουμε δν asymp 12t asymp 12π Τ2 Τότε το W12 =2δν και W12 = 22π t = 1π Τ2 Μια άλλη μέθοδος προσδιορισμού του Τ2 καλείται τεχνική spin ηχώ (spin echo technique) γνωστή και ως πείραμα Carr-Purcell αλλά και από τη βελτιωμένη μέθοδο των Meibon-Gill

169

Κατά την τεχνική αυτή εφαρμόζεται αρχικά στο σύστημα των spin ένας παλμός 90ordm Όταν τα spin βρεθούν στο επίπεδο x΄y΄αρχίζουν να ανοίγουν σαν βεντάλια και να ldquoχάνουν συνοχή φάσηςrdquo που οφείλεται στη διεργασία spin-spin αποκατάστασης και την ανομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου Αναμένουμε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα τα για να ολοκληρωθεί το άπλωμα των spin και εφαρμόζουμε παλμό 180ordm

Σχήμα 817 Σχηματική παράσταση της τεχνικής spin ηχώ Μετά τον παλμό 180ordm οι συνισταμένες μαγνήτισης θα στραφούν στην αντίθετη κατεύθυνση Όταν οι πυρήνες α και β υπόκεινται σε μετάπτωση με διαφορετικές ταχύτητες μετά από χρόνο τ εφαρμογής του παλμού 180ordm (και 2τ μετά τον αρχικό των 90ordm) ο πυρήνας α θα φτάσει την ολική συνισταμένη της μαγνήτισης ενώ ο β θα φτάσει αργότερα οδηγώντας στην επανεστίαση του σχηματισμού των spin ως μία ηχώ του αρχικού σχηματισμού των spin Η διαδικασία επαναλαμβάνεται με ένα δεύτερο παλμό 180ordm (σχήμα 818)

170

Σχήμα 818 Τεχνική spin-ηχώ (spin echo technique) (a) ένταση της μαγνήτισης Μyrsquo των επαναλαμβανόμενων παλμών spin ηχώ κάθε 2τ s (β) ένταση σήματος spin-ηχώ με μετασχηματισμό Fourier Η ένταση του σήματος μετράται για κάθε spin ηχώ και η γραφική παράσταση του ln( yM - 0

yM ) προς τ s δίνει ευθεία γραμμή η κλίση της οποίας είναι ndash1Τ2 ( 0

yM ένταση σήματος αμέσως μετά τον παλμό 90ordm) Στην (β) περίπτωση ln(Io ndash IIo) =K t όπου 1Κ = Τ2 Οι χρόνοι αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) Τ1 και Τ2 μπορούν να παράσχουν πολύτιμες πληροφορίες για τη δομή των οργανικών ενώσεων Οι τιμές του Τ1 για πυρήνες 13C σε διάφορα οργανικά μόρια διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους συνήθως σημαντικό ρόλο στην τιμή Τ1 παίζει το μοριακό βάρος της ένωσης Για πολυμερή και βιοχημικές ενώσεις με βιολογική σημασία ο Τ1 είναι 10-3 ndash 1 s για οργανικές ενώσεις με μοριακό βάρος lt1000 οι τιμές του Τ1 είναι 01 ndash300 s για υδρογονωμένα άτομα άνθρακα 01-10 και για μη υδρογονωμένα ή άνθρακες σε συμμετρικά μόρια 10-300 s

171

88 Βιβλιογραφία Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-FT 1 Farrar TC Becker ED Pulse and Fourier Transform NMR Introduction to

Theory and Methods Academic Press New York 1971 2 Stothers JB Carbon-13 NMR Spectroscopy Academic Press New York

1972 3 Levy GC Nelson GL Carbon-13 NMR for Organic Chemists John Wiley

and Sons New York 1972 1980 4 Levy GC (ed) Topics in Carbon-13 NMR for Organic Chemists John

Wiley and Sons New York 1974 1984 (vol 4) 5 Wehrli FW Wirthlin T Interpretation of Carbon-13 NMR Spectra

Heyden London 1976 1988 (2nd ed) 6 Mullen K Pregosin PS FT-NMR Techniques A Practical Approach

Academic Press London 1976 7 Shaw D Fourier Transform NMR Spectroscopy North ndashHolland New

York 1976 1984 8 Brithmaier E Voelter W Carbon-13 NMR Spectroscopy Verlag Chemie

Berlin 1978 9 Abraham RJ Loftus P Proton and Carbon-13 NMR Spectroscopy

Heyden London 1978 10 Fuckes PL Bunnell CA Carbon-13 Based Organic Spectral Problems John

Wiley and Sons New York 1979 11 Bates RB Beavers WA Carbons-13 Spectral Problems Humana Press

Clifton New Jersey 1981 12 Akitt JW NMR and Chemistry An Introduction to the Fourier Transform-

Multi Nuclear Era Chapman and Hall London 1983 13 Kalinowaki HO Berger S Braun S 13C-NMR Spectroskopie Georg

Thieme Verlag Stuttgart 1984 1988 (Wiley NY) 14 Breitmaier E Bauer G 13C-NMR Spectroscopy A Working Manual with

Exercises Harwood New York 1984 15 Breimaier E Haas G Voelter W (eds) Atlas of Carbon-13 NMR Data

Heyden London 1986 16 Whitesell JK Minton MA Stereochemical Analysis of Alicyclic

Compounds by C-13 NMR Spectroscopy Chapman and Hall London 1987

17 Agrawal PK (ed) Carbon-13 NMR of Flavonoids Elsevier Amsterdam 1989

18 Claridge TDW High Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry Pergammon Press Oxford 1999

19 Levitt MH Spin Dynamics-Basics of Nuclear Magnetic Resonance John Wiley amp Sons New York 2001

20 Balci M Basic 1H and 13C-NMR Spectroscopy Elsevier Amsterdam 2005

172

142

Τ1 αξονική MRI εγκεφάλου ασθενούς με ισχαιμικά φαινόμενα και διάγνωση οξείου εμφράγματος

Τ2 αξονική MRI εγκεφάλου του ίδιου ασθενή που δείχνει πολλαπλά σημεία

ισχαιμικών μεταβολών

MRI περιφερειακής αγγειογραφίας (τρισδιάστατη αναπαραγωγή που δείχνει σοβαρή στένωση στην

αρτηρία)

MRI του στέρνου ασθενούς με ένδειξη για καρκίνωμα στο επάνω τμήμα

Σχήμα 72 Εικόνες από σάρωση MRI διαφόρων περιπτώσεων ασθενειών (httpwwwparksidemricomphysiciancasestudy)

143

791 Βιβλιογραφία για εφαρμογές Πυρηνικού Μαγνητικού Συντονισμού (NMR) στην Ιατρική και την Βιολογία 1 Edelman R Θεωρία και Πρακτική της Μεθόδου Απεικόνισης Πυρηνικού

Μαγνητικού Συντονισμού Βασικές Αρχές στην Κλινική Διάγνωση Αθήνα 1988

2 Westbrook C Westbrook C Magnetic Resonance (MRI)) in Practice Blackwell Science London 19981

3 Freeman R Magnetic Resonance in Chemistry and Medicine Oxford University Press Oxford 2003

4 Donald W Magnetic Resonance Imaging (MRI) from Picture to Proton Cambridge University Press Cambridge 2002

5 Haschemi RH Bradley WG Magnetic Resonance Imaging (MRI) the Basics Lippincott Williams amp Wilking New York 2003

6 Jezzard P (ed) Functional Magnetic Resonance Imaging An Introduction to Methods Oxford University Press Oxford 2003

7 Kuzniecky R Jackson G Magnetic Resonance in Epilepsy Neuroimaging Techniques Academic Press London 2004

8 Scott SN Song AW McCarthy G Functional Magnetic Resonance Imaging Sinaner Associates Ince New York 2004

9 Μαυρομούστακος Θ Ματσούκας Ι NMR Αρχές και Εφαρμογές Φασματοσκοπίας Πυρηνικού Μαγνητικού Συντονισμού στην Ιατρική Φαρμακευτική Χημεία Βιοχημεία Χημεία Τροφίμων και Ποτών Εκδ ΓΒ Παρισιάνος Αθήνα 2006

144

710 Δυναμικό NMR Μελέτη Κινητικών Αντιδράσεων στη Χημεία Στις φασματοσκοπικές μεθόδους IR και UV-VIS δύο διαφορετικές διαμορφώσεις του ίδιου μορίου παρατηρούνται συγχρόνως λόγω υψηλής συχνότητας των παρατηρήσεων Αντίθετα στο NMR όπου οι συχνότητες παρατήρησης είναι μικρότερες και το πιο πιθανό η μετάπτωση Larmor της μίας διαμόρφωσης γίνεται όταν το μόριο μετατρέπεται στην άλλη διαμόρφωση παρατηρείται ένα είδος διαχωρισμού των φασματικών γραμμών για τις δύο διαμορφώσεις Όσο όμως η ταχύτητα ανταλλαγής μεταξύ των δύο διαμορφώσεων αυξάνεται τόσο οι δύο φασματικές γραμμές θα πλησιάζουν η μία την άλλη συμπίπτοντας τελικά σε μία διερυμένη ταινία που προοδευτικά μετατρέπεται σε μία αιχμηρή φασματική γραμμή Το φαινόμενο αυτό είναι συνέπεια της αρχής της αβεβαιότητας του Heisenberg (ΔΕbullΔt asymp ħ) και όταν η μέση διάρκεια ζωής (mean lifetime) της μιας διαμόρφωσης από την άλλη διαφέρει αρκετά για να καταγραφούν ανεξάρτητα (πχ απόσταση 50 Hz είναι διαφορά ~3Χ10-3 s ικανός χρόνος για να παρατηρηθούν ξεχωριστά οι φασματικές γραμμές με NMR) Με τον τρόπο αυτό μπορούν να μελετηθούν κινητικές αντιδράσεων όπως cis- και trans- ισομερισμός περιστροφή μορίου γύρω από δεσμό κετο-ενολικός ταυτομερισμός ανταλλαγή πρωτονίων οργανικών ενώσεων σε όξινους και βασικούς διαλύτες (proton exchange) κλπ που λόγω της ταχύτητάς τους δεν μπορούν να μελετηθούν με άλλες μεθόδους Το είδος αυτό NMR καλείται Δυναμικό NMR (Dynamic NMR ή DNMR) Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένας πυρήνας που εναλλάσσεται μεταξύ δύο μοριακών διαμορφώσεων ενός μορίου Α και Β τότε

A B

(nA) (nB)

(71)

όπου nA και nB είναι τα μοριακά κλάσματα των μορίων Α και Β Η ισορροπία τους συστήματος χαρακτηρίζεται από δύο παραμέτρους (α) από την ελεύθερη ενέργεια της κινητικής διεργασίας ΔG που δίνεται από την εξίσωση RTG

AB enn Δminus= και τη σχέση nA + nB = 1 (β) την ταχύτητα της αντίδρασης ή ταχύτητα της αλληλομετατροπής μεταξύ Α και Β (rate of intercorversion) που προσδιορίζεται από την ελεύθερη ενέργεια ενεργοποίησης ΔGDagger (free energy of activation) Τότε η σταθερά της ταχύτητας αντίδρασης δίνεται από την εξίσωση

)( RTGeNhRTk mΔminus= (72)

Εάν λοιπόν ο πυρήνας που μελετάται έχει συχνότητες συντονισμού Larmor νΑ

και νΒ στις καταστάσεις Α και Β (και με την υπόθεση ότι νΑ gt νΒ) τότε η διάρκεια ζωής του στην κατάσταση Α είναι τΑ που είναι ίση με τη διάρκεια ζωής του στην Β τΒ

145

τΑ = τΒ = 2τ (73) (ο συντελεστής 2 είναι σε συμφωνία με την εξίσωση που θα αναφερθεί παρακάτω) Εάν τώρα φανταστεί κανείς ένα σύστημα συντεταγμένων που περιστρέφεται γύρω από το εξωτερικό εφαρμοζόμενο μαγνητικό πεδίο Ηο στην ίδια κατεύθυνση με τους πυρήνες που υπόκεινται μετάπτωση σε συχνότητα νο=12(νΑ + νΒ) τότε παρατηρείται ότι ο πυρήνας στην κατάσταση Α υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα (νΑ - νο) ενώ ο πυρήνας στην κατάσταση Β με συχνότητα (νΒ - νο) Δηλαδή φαίνεται ότι υπόκειται μετάπτωση ο πυρήνας Β σε σχέση με το περιστρεφόμενο πλαίσιο συντεταγμένων σε αντίθετη κατεύθυνση από τον πυρήνα Α Ανάλογα με την ταχύτητα της αντίδρασης υπάρχουν τρεις χαρακτηριστικές περιπτώσεις για φάσματα Δυναμικού NMR 1 Πολύ αργή ανταλλαγή του πυρήνα μεταξύ Α και Β Επειδή η διάρκεια ζωής σε κάθε μια από τις καταστάσεις είναι αρκετά μεγάλη σε σχέση με την ταχύτητα της αντίδρασης ο πυρήνας εισέρχεται στην κατάσταση Α και υπόκειται μετάπτωση αρκετές φορές σε συχνότητα (νΑ - νο) πριν αφήσεις την κατάσταση Α για τη Β Το αποτέλεσμα είναι να δεχθεί την επίδραση ακτινοβολίας ραδιοσυχνοτήτων και να απορροφήσει ακτινοβολία δίνοντας μία φασματική γραμμή σε συχνότητα νΑ Το ίδιο συμβαίνει και με τον πυρήνα στην κατάσταση Β Έτσι το φάσμα αποτελείται από δύο αιχμηρές φασματικές γραμμές σε συχνότητες νΑ και νΒ όπως θα συνέβαινε και όταν δεν θα υπήρχε ανταλλαγή του πυρήνα μεταξύ των Α και Β 2 Ανταλλαγή ενδιάμεσης ταχύτητας Καθώς η ταχύτητα ανταλλαγής αυξάνει μεταξύ των Α και Β η διάρκεια ζωής του πυρήνα 2τ γίνεται μικρότερη Στην περίπτωση αυτή αρχίζει να υπεισέρχεται η αρχή της αβεβαιότητας ΔΕΔt=h2π όπο ΔΕ είναι η αβεβαιότητα στη μέτρηση του χρόνου Δt Στην περίπτωση που το Δt asymp τ η αβεβαιότητας της ενεργειακής στάθμης αντανακλάται στη διαπλάτυνση της φασματικής ταινίας Το εύρος της ταινίας στο μισό του ύψους της από τη βάση μέχρι την κορυφή είναι W12

τππ

12

12

21 asympΔ

asympsdotΔ

asympΔasymptht

hhEW (74)

Το τελικό αποτέλεσμα στην περίπτωση αυτή είναι οι φασματικές ταινίες σε συχνότητες νΑ και νΒ να διαπλατυνθούν 3 Ανταλλαγή με μεγάλη ταχύτητα Στην περίπτωση αυτή ο πυρήνας στην κατάσταση Α αρχίζει να υπόκειται μετάπτωση και πριν ακόμη τελειώσει ένα μέρος της μεταβαίνει στην κατάσταση Β δηλαδή η διάρκεια ζωής του στο Α είναι μικρή Το ίδιο συμβαίνει και στην κατάσταση Β Το αποτέλεσμα είναι ότι ο πυρήνας στο περιστρεφόμενο πλαίσιο αναφοράς (rotating frame of reference) παραμένει στατικός ενώ το εργαστηριακό πλαίσιο (laboratory frame) υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα με την οποία περιστρέφεται το σύστημα συντεταγμένων νο που είναι ίσο με 12 (νΑ - νΒ) Το αποτέλεσμα είναι μια ισχυρή φασματική γραμμή που εμφανίζεται σε νο ο μέσος όρος των δύο ανεξάρτητων συχνοτήτων μετάπτωσης αν και ο πυρήνας δεν υπόκειται σε μετάπτωση στη συχνότητα αυτή

146

Υπάρχουν πολλά παραδείγματα μελέτης κινητικής αντιδράσεων με NMR και ο κλάδος αυτός φασματοσκοπικών ερευνών βρίσκεται σε σημαντική άνθηση τα τελευταία χρόνια

(α)

Φάσμα 1Η-NMR κυκλοεξανίου-d11 σε διάφορες θερμοκρασίες (Bovey FA et al J Chem Phys

41 2042 1964)

(β) Φάσμα δυναμικού NMR σε διαφορετικές ταχύτητες

Σχήμα 73 Δυναμικό NMR(α) Φάσμα 1Η-NMR κυκλοεξανίου-d11 σε διάφορες θερμοκρασίες (60MHz)(β) Φάσμα δυναμικού NMR για πυρήνα σε δύο συχνότητες συντονισμού (νΑ νΒ) για καταστάσεις Α και Β με διαφορετική διάρκεια ζωής (τΑ και τΒ) Ένα παράδειγμα κινητικής μελέτης με NMR είναι η αλληλομετατροπή της Ν Ν΄-διμεθυλοακεταμιδίου στις καταστάσεις Α και Β

147

H3C C NCH3

CH3O

H3C C NCH3

CH3O

(A) (B)

1Η-NMR [80MHz (CD3)2SO 75 vv]

Σχήμα 74 Δυναμικό 1Η-NMR Κινητική μελέτη της αλληλομετατροπής του ΝΝ΄-διμεθυλοακεταμιδίου στις δομές Α και Β σε διαφορετικές θερμοκρασίες Η περίπτωση της ανταλλαγής στο ΝΝ΄-διμεθυλοακεταμίδιο είναι χαρακτηριστική της μεθόδου DNMR Σε θερμοκρασία 400 η ένωση παρουσιάζει τρεις φασματικές γραμμές Καθώς η θερμοκρασία αυξάνεται η περιστροφή γύρω από τον κεντρικό δεσμό γίνεται ταχύτερη και οι δύο ομάδες CH3 ανταλλάσσουν θέσεις Με την αύξηση της ταχύτητας ανταλλαγής οι συχνότητες των δύο CH3 διευρύνονται συμπίπτουν και καταλήγουν τελικά σε μία αιχμηρή γραμμή Στο σημείο της σύμπτωσης όπου οι δύο ταινίες συγχωνεύονται και εξαφανίζονται οι κορυφές καλείται σημείο συγχώνευσης (coalescence point) και η θερμοκρασία όπου επιτυγχάνεται καλείται θερμοκρασία συγχώνευσης

7101 Θεωρία για τη μελέτη κινητικών διεργασιών με NMR Το NMR χρησιμοποιείται για τη μελέτη κινητικών διεργασιών στην Οργανική Χημεία Η θεωρητική βάση των μελρτών αυτών στηρίζεται στις εξισώσεις Bloch (για αλαυτική παρουσίαση δες βλέπε βιβλιογραφία Becker) Στις παρακάτω σελίδες παρουσιάζεται η πρακτική επεξεργασία των φασματικών γραμμών για να βρεθεί η ταχύτητα των αντιδράσεων

148

Αρχικά υποτίθεται ότι το πλάτος των φασματικών ταινιών είναι

μηδαμινό χωρίς τη διεργασία ανταλλαγής Έτσι προκύπτει 011

)(2)(2

asympasympBA TT

Με τις συνθήκες αυτές το σχήμα της καμπύλης των φασματικών ταινιών δίνεται από την εξίσωση

[ ] 22222

2

)()(4)(21)()(

νννντπννννντ

minusminus+minusminusminus

=ΒΑΒΑ

ΒΑKvg (75)

όπου Κ είναι μια σταθερά Είναι προφανές και από τα σχήματα των καμπυλών των φασματικών ταινιών των παραδειγμάτων (Σχήμα 73 και 74) ότι το σχήμα των φασματικών ταινιών εξαρτάται από το πηλίκο της ταχύτητας ανταλλαγής της αντίδρασης

R (νΑ - νΒ) όπου R=12τ (76) Άρα όταν διερευνάται η ταχύτητα ανταλλαγής στο NMR αναφέρεται στον αριθμό των ανταλλαγών μεταξύ των καταστάσεων Α και Β ανά δευτερόλεπτο σε σχέση με τη διαφορά των δύο ανεξάρτητων συχνοτήτων (νΑ-νΒ) σε Hz Για ενδιάμεσες ταχύτητες ανταλλαγής οι δύο κορυφές έρχονται πιο κοντά μεταξύ τους από την αρχική απόσταση (νΑ-νΒ) Λύνοντας για τα μέγιστα της εξίσωσης 75 προκύπτει

( ) ( )

21

222211 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

minusminus=

minus ΒΑΒΑ νντπνννκορυφστασηαπ ώό (77)

Από την εξίσωση αυτή μπορεί να προσδιορισθεί εύκολα η τ Όταν οι δύο κορυφές των φασματικών ταινιών συγχωνευθούν τότε από την εξίσωση 77 (απόσταση κορυφών = 0) προκύπτει

)(21

ΒΑ minus=

ννπτ (78)

Η σύγκριση των διαφόρων ταχυτήτων ανταλλαγής σε συστήματα αναφέρεται συνήθως στα σημεία συγχώνευσης των κορυφών Οι πιο πολλές μελέτες στην Οργανική Χημεία γίνονται με τη μείωση ή την αύξηση της θερμοκρασίας τη μεταβολή του pH του διαλύματος κλπ Η χρησιμοποίηση ηλεκτρονικών υπολογιστών έχει βελτιώσει σημαντικά την ακριβή και γρήγορη εκτίμηση της ταχύτητας ανταλλαγής των διαφόρων παρατηρούμενων συστημάτων Σήμερα υπάρχουν έτοιμα επεξεργασμένα προγράμματα που καλούνται προγράμματα ολικού γραμμικού σχήματος (total line shape programs TLS programs) γραμμών σε σχέση με τις σταθερές τιμές των νΑ και νΒ Η καταγραφή και ο υπολογισμός των καμπυλών γίνεται με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων και επιτυγχάνεται καλύτερη εφαρμογή της θεωρητικής καμπύλης και των σημείων που έχουν επεξεργαστεί πειραματικά από το παρατηρούμενο φάσμα Η πρακτική εργασία είναι σύντομη και τα αποτελέσματα δίνονται με διάγραμμα της καλύτερης καμπύλης

149

712 Βιβλιογραφία για Δυναμικό NMR (DNMR) 1 McFarlane W White RFM Techniques of High Resolution NMR

Spectroscopy Butterworths London 1972 2 Chan SO Reeves LW Mechanistic studies of chemical exchange reaction by

complete NMR line-shape J Am Chem Soc 95 670 1973 3 Jackmann LM Cotton FA (eds) Dynamic Nuclear Magnetic Resonance

Spectroscopy Academic Press New York 1975 4 Jackman LM Cotton FA Adams RD Dynamic Nuclear Magnetic Resonance

Spectroscopy Academic Press New York 1975 5 Leyden DE Cox RH Analytical Applications of NMR John Wiley and Sons

New York 1977 6 Roberts JD Aspects of the determination of equilibration rates by NMR

spectroscopy Pure and Appl Chem 51 1037 1979 7 Laszlo P Fast kinetics studied by NMR Progr in NMR spectr 13 257 1980 8 Kaplan JI Fraenkel G NMR of Chemically Exchanging Systems Academic

Press New York 1980 9 Kanfmann EN Shenoy GK Nuclear and Electron Resonance Spectroscopy

Applied to Material Science North-Holland New York 1981 10 Fukushima E Roeder SBN Experimental Pulse NMR A Nuts and Bolts

Approach Addison-Wesley Reading Mass 1981 11 Sandstroumlm J Dynamic NMR Spectroscopy Academic Press London 1982 12 Lindman B Dynamic NMR Spectroscopy Academic Press London 1982 13 Levy GC (ed) NMR Spectroscopy New Methods and Applications Am

Chem Society publications Washington DC 1982 14 Gadian DG Nuclear Magnetic Resonance and its Applications to Living

Systems Clarendon Press Oxford 1982 15 Mehring M High Resolution NMR in solids Springer-Verlag Berlin 1983 16 Fyfe CA Solid State NMR for Chemists CFC Press Guelph Ontario 1983 17 Smith JAS (ed) Advances in Nuclear Quadrupole Resonance Heyden

London vols1-5 1974-1983 18 Michinori O Applications of Dynamic NMR Spectroscopy to Organic

Chemistry VCH Publishers Berlin 1985 19 Oki M Applications of Dynamic NMR Spectroscopy to Organic Chemistry

VCH Verlag Weinheim 1985 20 Takenchi Y Marchand AP (eds) Applications of NMR Spectroscopy to

Problems of Stereochemistry and Conformational Analysis VCH Verlag Weinheim 1986

21 Derome AE Modern NMR Techniques for Chemistry Research Pergamon Press Oxford 1987

22 Jackson A Buckley D Parker GJM (eds) Dynamic Contrast-Enhanced Magnetic Resonance Imaging in Oncology (Medical Radiology S) Springer-Verlag Berlin 2003

150

151

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΓΔΟΟ

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΕ ΠΑΛΜΙΚΗ ΤΕΧΝΙΚΗ

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Ένα από τα βασικά προβλήματα της φασματοσκοπίας NMR είναι η έλλειψη ευαισθησίας σε σχέση με τις μεθόδους IR και UV-VIS Αυτό φυσικά όπως αναφέραμε και προηγούμενα οφείλεται στο μικρό κλάσμα πυρήνων που μπορούν να υποστούν κβαντωμένες ενεργειακές μεταβάσεις και να προκαλέσουν απορρόφηση ακτινοβολίας στην περιοχή των ραδιοκυμάτων

Ένας τρόπος για βελτίωση του μειονεκτήματος αυτού είναι να αυξηθεί η ισχύς του εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου αφού οι ενέργειες των διαφόρων ενεργειακών καταστάσεων εξαρτώνται από την ισχύ του μαγνήτη Με τους καινούργιους υπεραγώγιμους μαγνήτες που χρησιμοποιούνται σήμερα στα φασματόμετρα NMR ο ερευνητής μπορεί να πειραματισθεί σε πεδία 200 360 και 500 MHz (800-1000 MHz πρόσφατα) γεγονός που αυξάνει κατά πολύ την ευαισθησία του οργάνου και της μεθόδου Ωστόσο τεχνικές δυσκολίες και η ακριβή τιμή των μαγνητών αυτών καθώς και η μικρή φυσική αφθονία πολλών πυρήνων καθιστά τη μέθοδο πρακτικά αδύνατη

Αντίθετα ένας απλός τρόπος να ξεπεραστεί η δυσκολία της ευαισθησίας είναι να σαρωθεί το δείγμα αρκετές φορές και να προστεθούν μαθηματικά οι κορυφές στα φάσματα Με τον τρόπο αυτό οι ταινίες απορρόφησης του NMR θα προστεθούν και θα ενταθούν ενώ ο θόρυβος που είναι τυχαία κατανεμημένος εξουδετερώνεται Η μέθοδος αυτή οδήγησε σε σημαντική βελτίωση του κλάσματος σήματοςθορύβου (που δίνεται από την τετραγωνική ρίζα του αριθμού των σαρώσεων πχ για 1000 σαρώσεις το κλάσμα ΣΘ γίνεται μεγαλύτερο 101000 = φορές)

Με τη βοήθεια ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή γίνεται αποθήκευση των φασμάτων που στη συνέχεια με ταχύτατο μετασχηματισμό Fourier σε 8000 σημεία αναπαράγεται το βελτιωμένο φάσμα Στην αρχή η μέθοδος είχε το σοβαρό μειονέκτημα του μεγάλου χρόνου για κάθε σάρωση 5-10 min Ωστόσο πολύ σύντομα επιτεύχθηκε σημαντική βελτίωση στο πρόβλημα αυτό με την ακτινοβόλιση όχι πλέον κάθε συχνότητας με τη σειρά της αλλά όλων των συχνοτήτων του φάσματος συγχρόνως που είναι και η τεχνική της παλμικής ραδιοσυχνότητας (RF pulse) Με τον τρόπο αυτό μειώθηκε σημαντικά ο χρόνος σάρωσης για ένα κανονικό φάσμα NMR

152

CH2CH3

Σχήμα 81 Φάσμα 1Η-NMR αραιού διαλύματος αιθυλοβενζολίου με διαφορετικό αριθμό σαρώσεων (1 10 και 100) Με αύξηση των σαρώσεων ο ldquoθόρυβοςldquo μειώνεται ενώ ενισχύονται οι φασματικές γραμμές απορρόφησης

81 Η Παλμική Τεχνική Μετασχηματισμού Fourier στο NMR Το φασματόμετρο NMR παλμικής τεχνικής μετασχηματισμού Fourier (Pulse-Fourier Transform NMR Spectrometer FT-NMR) είναι βασικά το ίδιο με το φασματόμετρο συνεχούς ραδιοσυχνότητας Έχει ένα μαγνήτη (ηλεκτρομαγνήτη ή υπεραγώγιμο πηνίο) μια πηγή για μεγάλο αριθμό ραδιοσυχνοτήτων όλου του φάσματος έναν ανιχνευτή και είναι το κύριο όργανο συνδεδεμένο με έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή για την καταγραφή των σημάτων και μετασχηματισμού τους κατά Fourier Η βασική διαφορά από το προηγούμενο είναι ότι αντί της αργής σάρωσης του φάσματος εφαρμόζεται μικρής διάρκειας βάπτισμα (ή βομβαρδισμός) του δείγματος με ισχυρής ενέργειας ραδιοσυχνότητα ενώ την ίδια στιγμή γίνεται η καταγραφή και αποθήκευση των σημάτων από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή με εξαιρετικά μεγάλη ταχύτητα Για να κατανοήσουμε όμως τη λειτουργία του FT-NMR ας ξαναγυρίσουμε στη μετάπτωση του πυρηνικού spin στο μαγνητικό πεδίο

811 Περιστρεφόμενο πλαίσιο Στην κβαντική περιγραφή του NMR μελετήθηκε η μετάπτωση Larmor με συχνότητα νο όταν ένας πυρήνας τοποθετηθεί σε ένα μαγνητικό πεδίο Ηο Ο πυρήνας με spin I=12 έχει δύο επιτρεπόμενες κατευθύνσεις μία προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου και μία προς την αντίθετη κατεύθυνση Από τη στιγμή που υπάρχει μικρή περίσσεια πυρήνων κατά Boltzmann που προσανατολίζονται προς τη φορά του μαγνητικού πεδίου θα δίνουν μια

153

συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης Μο (resultant magnetization vector) κατά την κατεύθυνση του Ηο όπως φαίνεται στο σχήμα 82

Συνισταμένη ανυσμάτων

μαγνήτισης

Πυρηνικό spin που υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα Larmor

νο Σχήμα 82 Κίνηση πυρήνα με spin frac12 σε ένα μαγνητικό πεδίο Η περιγραφή αυτή της κίνησης του πυρήνα καλείται στάσιμη ή σε εργαστηριακό πλαίσιο αναφοράς (stationary or laboratory frame of reference) Εάν τώρα περιστραφεί το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα Larmor νο τότε οι πυρήνες δεν θα παρουσιάζονται ως να υπόκεινται σε μετάπτωση αλλά θα γίνουν στατικοί και συμπίπτοντες με το μαγνητικό άξονα z του Hο όπως φαίνεται στο σχήμα 83 Η μαγνητική συμπεριφορά τότε θα περιγράφεται από μια στάσιμη συντεταγμένη των ανυσμάτων μαγνήτισης Μο προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου

Σχήμα 83 Κίνηση πυρήνα (Ι=12) σε περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο Το σύστημα αυτό περιγραφής καλείται σύστημα περιστρεφόμενου πλαισίου αναφοράς και θα βοηθήσει στην ανάλυση των αποτελεσμάτων που παράγονται με την εφαρμογή της παλμικής ραδιοσυχνότητας (rotating frame reference system)

x

y

zHo

Mo

Στάσιμη συνισταμένη ανυσμάτων μαγν ήτισης

Μ ο

x y περιστρεφόμενοι

με συχνότητα ο

154

812 Το αποτέλεσμα εφαρμογής της παλμικής ραδιοσυχνότητας Εάν εφαρμοσθεί ένας παλμός ακτινοβολίας στην περιοχή ραδιοσυχνοτήτων με συχνότητα νο κατά τον άξονα x του εργαστηριακού πλαισίου (στην ουσία ο άξονας για την εφαρμογή της ακτινοβόλισης στα φασματόμετρα NMR) τότε αφού το πλαίσιο περιστρέφεται με νο θα είναι σαν να έχει εφαρμοσθεί ένα στάσιμο μαγνητικό πεδίο (Η1) κατά τον άξονα x΄ του περιστρεφόμενου πλαισίου Επειδή όμως η Μο είναι στάσιμη στο περιστρεφόμενο πλαίσιο το αποτέλεσμα είναι η εφαρμογή ενός σταθερού πεδίου (ραδιοακτινοβολίας) κατά μήκος του x΄ με συχνότητα ν Η συχνότητα αυτή είναι

ν = γmiddot Η1 rad s-1 (81) όπου γ είναι ο μαγνητογυρικός λόγος και rad τα ακτίνια της γωνίας Εάν ο παλμός της ραδιοσυχνότητας εφαρμόζεται για t δευτερόλεπτα τότε η Μο θα περιστρέφεται κατά μια γωνία ϑ ακτίνια που δίνεται από τη σχέση (σχήμα 84)

ϑ = γmiddot Η1middot t rad (82)

Σχήμα 84 Το αποτέλεσμα της εφαρμογής ραδιοσυχνότητας με συχνότητα νο για χρόνο t στη Μο (Μοmiddot ημϑ = συνισταμένη της Μο κατά τον άξονα y΄) Η1 πεδίο της RF κατά το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα νο Το φασματόμετρο FT-NMR είναι συνήθως σχεδιασμένο για να δέχεται σήματα κατά μήκος του άξονα y΄ Άρα ο ανιχνευτής του φασματόμετρου θα καταγράφει την Μοημϑ Η γωνία ϑ είναι γνωστή ως γωνία παλμού και συνήθως εκφράζεται σε μοίρες

πγϑ

2360

1 tsdotΗsdot= μοίρες (83)

πεδίο που οφείλεται σε RF σε νο

εργαστηριακό πλαίσιο

z

Mo

Moημθ

θ

H1

x

y

155

82 Πυρηνική Αποκατάσταση (ή αποδιέγερση) μετά την Απόκλιση από την Ισορροπία Με την εφαρμογή του παλμού ραδιοσυχνότητας (RF) κατά τον άξονα x΄ παρατηρούμε ότι η Μο αποκλίνει κατά γωνία ϑ μοίρες από την αρχική της θέση Αμέσως μετά την εφαρμογή του παλμού η συνισταμένη της Μ κατά τους τρεις άξονες θα είναι Μx΄ = 0 Μy΄ = Μοημϑ και Μz΄ = Μοσυνϑ Τη στιγμή που ο παλμός RF διακόπτεται το διεγερμένο σύστημα των spin αρχίζει να αποκαθίσταται ξαναγυρνώντας στην αρχική κατάσταση ισορροπίας (όπου η Μ βρίσκεται κατά μήκος του άξονα-z) με δύο διαφορετικές μεταπτώσεις Στην πρώτη διεργασία μετάπτωσης η συνισταμένη κατά τον άξονα-z αποκαθίσταται στην αρχική τιμή Μο με μια εκθετική εξασθένιση που χαρακτηρίζεται από το spin-πλέγμα χρόνο αποκατάστασης Τ1 Η διεργασία συνοδεύεται με απώλεια ενέργειας του διεγερμένου πυρηνικού spin προς το περιβάλλον του μοριακού πλέγματος Καθώς η συνισταμένη Μz επανέρχεται στην τιμή Μο η συνισταμένη κατά τον άξονα-y΄ τείνει προς το μηδέν και όταν Μz΄ = Μο Μy΄ = 0 (στην πράξη η Μy΄ είναι μηδέν πριν η Μz΄ γίνει Μο) Η σχέση αυτή εκφράζεται μαθηματικά ως εξής

( ) ( ) 11 Ttozo eMMM minusminus=minus συνϑ (84)

Το φασματόμετρο εντοπίζει τα σήματα απορρόφησης μόνο κατά τον άξονα-y΄(όταν δεν υπάρχει spin-spin αποκατάσταση Τ2) και το σήμα που ανιχνεύεται φθίνει μετά τον παλμό σύμφωνα με την εξίσωση

( ) ( )1 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (85)

( )oy΄M είναι η μέγιστη τιμή της συνισταμένης ακριβώς μετά την εφαρμογή του παλμού Στη δεύτερη διεργασία μετάπτωσης τα πυρηνικά spin ανταλλάσσουν μεταξύ τους ενέργεια και ορισμένα υπόκεινται μετάπτωση ταχύτερα από την νo ενώ άλλα αργότερα Το αποτέλεσμα είναι ότι τα πυρηνικά spin ανοίγουν ως βεντάλια στο επίπεδο των αξόνων x΄y΄(που καλείται απώλεια συνοχής φάσης) δίνοντας σήματα ένας αριθμός των σημάτων κατά μήκος του θετικού τμήματος του άξονα- y΄ και ανάλογος αριθμός κατά μήκος του αρνητικού τμήματος του άξονα- y΄ με αποτέλεσμα την αναίρεση των θετικών από τα αρνητικά σήματα και την εμφάνισης σήματος κατά τον άξονα- y΄(ή κατά τον x΄) Η μετάπτωση αυτή που δημιουργείται από την ανακατανομή ενέργειας μεταξύ του συστήματος των spin καλείται spin-spin αποκατάσταση (και Τ2 είναι ο αντίστοιχος χρόνος αποκατάστασης) Η εκθετική εξασθένιση του παρατηρούμενου σήματος λόγω του spin-spin χρόνου αποκατάστασης δίνεται από την εξίσωση

( ) ( )21 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (86)

156

Όταν η αποκατάσταση της Μ ολοκληρωθεί κατά τον άξονα-z δεν θα υπάρχει συνισταμένη στους x΄ και y΄ δηλαδή ο Τ1 μεγαλύτερος ή ίσος του Τ2 (Τ1 ge Τ2) Μετά από τη διέγερση του ανύσματος μαγνήτισης με εφαρμογή ενός παλμού ραδιοσυχνότητας αρχίζει να επανέρχεται στην αρχική κατάσταση ισορροπίας με τις δύο διεργασίες αποκατάστασης που αναφέρθηκαν Η spin-πλέγμα αποκατάσταση έχει μια σειρά από μηχανισμούς στο είδος αυτό ισορροπίας Οι πιο συνηθισμένοι από αυτούς τους μηχανισμούς είναι

Τ1DD διπολική-διπολική αποκατάσταση (dipole-dipole relaxation) T1SR spin-περιστροφή αποκατάσταση (spin-rotation relaxation) T1Q τετραπολική αποκατάσταση (quadrupolar relaxation) T1Q μονόμετρη αποκατάσταση (scalar relaxation) T1CSA ανισοτροπία χημικής μετατόπισης αποκατάσταση (chemical

shift anisotropy relaxation) Ο πρώτος μηχανισμός συμβαίνει όταν ένας πυρήνας που υπόκειται σε αποκατάσταση βρίσκεται ενωμένος με ένα δεύτερο πυρήνα που έχει μαγνητικό spin Τα spin μπορούν να θεωρηθούν ως δύο μικροσκοπικά δίπολα έτσι ώστε ένας 13C να υφίσταται ένα μικρό πεδίο λόγω ύπαρξης διπολικής επίδρασης με ένα πυρήνα 1Η Ο μηχανισμός spin-περιστροφή οφείλεται στις διακυμάνσεις των μαγνητικών πεδίων που είναι αποτέλεσμα της κίνησης των ατόμων μέσα στο μόριο Η τετραπολική αποκατάσταση είναι σημαντικός μηχανισμός αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) των πυρηνικών spin για πυρήνες με spingt12 (όπως 14Ν 2Η Cl) Οι πυρήνες αυτοί έχουν τετραπολική ροπή που προκαλεί ένα ανισότιμο ηλεκτρικό πεδίο κατά μήκος του πυρήνα Το αποτέλεσμα είναι ένας μηχανισμός υψηλής ικανότητας για αποδιέγερση για τους πυρήνες αυτούς και για κάθε γειτονικό πυρήνα 13C Οι πυρήνες με τετραπολική ροπή δίνουν φάσματα Πυρηνικού Τετραπολικού Συντονισμού που είναι αρκετά πολύπλοκα και αποτελούν ιδιαίτερο κλάδο της φασματοσκοπίας NMR Η μονόμετρη (scalar) και η αποκατάσταση από ανισοτροπία χημικής μετατόπισης είναι δύο μηχανισμοί που δεν φαίνεται να παίζουν σημαντικό ρόλο αποδιέγερσης στα οργανικά μόρια αλλά σε περιπτώσεις με πολύ ανισότροπα μόρια (όπως RCequivN ή R2C=O) υπάρχουν πιθανότητες για σημαντική συμβολή στην αποκατάσταση του 13C Τέλος η παρουσία διαλυμένου οξυγόνου ή άλλης παραμαγνητικής ακαθαρσίας στο δείγμα μπορεί να έχει σημαντική επίδραση στους χρόνους αποκατάστασης (paramagnetic relaxation)

157

83 H Εφαρμογή του Παλμού Ραδιοσυχνότητας στον FT-NMR Εάν επιλεγεί μία διακεκριμένη συχνότητα F και αναβοσβήνει πολύ γρήγορα για να παραχθεί παλμός διάρκειας t δευτερολέπτων τότε θα λαμβάνεται όχι μόνο μία συχνότητα αλλά μία ομάδα συχνοτήτων γύρω από την F με πλάτος περίπου 1t Δηλαδή παλμός διάρκειας t είναι σαν να ακτινοβολείται το δείγμα συγχρόνως με συχνότητες της περιοχής Fplusmn1t Διαλέγοντας τον κατάλληλο χρόνο είναι δυνατό να πετευχθούν όλες οι συχνότητες που διεγείρουν όλους τους πυρήνες στο δείγμα ταυτόχρονα Συνήθως αυτό γίνεται σε πεδία 243 Tesla με συχνότητες 1000 Hz για 1Η 5000 Hz για 13C και 10000 Hz για 15Ν Οι χρόνοι διάρκειας του παλμού (t) είναι 1-100 μs (10-6 s) Επίσης η γωνία με την οποία αποκλίνει η Μ (συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης) είναι σημαντικός παράγοντας στα πειράματα FT-NMR Έχοντας υπόψη ότι το φασματόμετρο ανιχνεύει το σήμα κατά μήκος του άξονα-y΄ τότε το μέγιστο του σήματος (Μοσυνϑ ) λαμβάνεται όταν η γωνία ϑ είναι 90ordm Ο παλμός καλείται παλμός 90 μοιρών και ο χρόνος t που χρειάζεται για να επιτευχθεί χρόνος παλμού 90 μοιρών (90ordm pulse time)

z z z

x x x

y y y

ϑ ϑ ϑ=90o =45o =20o

Mo Mo Mo

ϑϑ ϑ

Σχήμα 85 Αποκλίσεις της Μ κατά ϑ 90ordm 45ordm και 20ordm Για τις πειραματικές μετρήσεις FT-NMR με ένα μόνο παλμό το μέγιστο του κλάσματος σήμαθόρυβος επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας παλμό 90ordm Ωστόσο ο χρόνος αποκατάστασης (αποδιέγερσης) στην ισορροπία για μια τέτοια απόκλιση είναι περίπου 5Τ1 που σημαίνει ότι σε πειράματα πολλαπλών παλμών θα πρέπει να περιμένει κανείς 5Τ1 δευτερόλεπτα μεταξύ κάθε παλμού για να μπορέσουν τα spin να επανέλθουν στην αρχική τους κατάσταση ισορροπίας Στους πυρήνες 13C και 15Ν με μεγάλους Τ1 σημαίνει περίπου 100 δευτερόλεπτα Αντί όμως να περιμένει κανείς προτιμούνται παλμοί μικρότερης ακτίνας απόκλισης (ϑ ) που μειώνουν σημαντικά τους Τ1 Στον FT-NMR όπου η ακτινοβολία RF είναι με τη μορφή παλμού το δείγμα ακτινοβολείται με μικρής διάρκειας και υψηλής ενέργειας παλμό που μετά την εφαρμογή του σβήνεται (ηλεκτρονικός διακόπτης) και η εκπεμπόμενη ενέργεια από το σύστημα του spin καθώς γυρίζει στην αρχική κατάσταση ισορροπίας καταγράφεται Το φάσμα του FT-NMR είναι φάσμα εκπομπής και όχι φάσμα απορρόφησης του NMR συνεχούς κύματος (CW)

158

831 Σήματα FT-NMR σε σχέση με το χρόνο και τη συχνότητα των παλμών Ενώ στο NMR συνεχούς κύματος προσδιορίζεται η ένταση των ταινιών απορρόφησης σε σχέση με τη συχνότητα στην παλμική τεχνική FT-NMR προσδιορίζεται η ένταση σε σχέση με το χρόνο Έτσι όταν εφαρμόζεται παλμός συχνότητας F που καλείται φορέας συχνότητας (carrier frequency) και είναι ίσος της συχνότητας Larmor (FL) σε ένα φάσμα με μία φασματική γραμμή τότε το σήμα που λαμβάνεται θα ανταποκρίνεται σε μία καμπύλη που παρουσιάζει εκθετική εξασθένιση του σήματος μέχρι που γίνεται μηδέν (καθώς ο θερμικός πληθυσμός των spin αποκαθίσταται) Το σήμα αυτό καλείται εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (free induction decay FID) όπως φαίνεται στο σχήμα 86 και σε σύγκριση με το φάσμα CW

Σχήμα 86Φάσμα 13C-NMR διοξανίου (α) με FID όταν χρησιμοποιείται συχνότητα F ίση με F1 (β) συνηθισμένο φάσμα συνεχούς κύματος (CW) (γ) φάσμα 13C-NMR διοξανίου με FID όπου Fne FL Στην περίπτωση όπoυ F ne FL η εκθετική εξασθένιση γίνεται ένα ημιτονοειδές κύμα (sine wave) με συχνότητα F - FL

159

Στο παραπάνω παράδειγμα το φάσμα ήταν απλό με μια μόνο φασματική γραμμή Φυσικά όταν υπάρχουν περισσότερες γραμμές το φάσμα γίνεται πολύπλοκο Για φάσματα με δύο φασματικές γραμμές που βρίσκονται κοντά η μία στην άλλη τα σήματά τους στον FT-NMR θα ανακατευθούν (τα δε κύματα θα υποστούν συμβολή ή απόσβεση) παρουσιάζοντας ένα χαρακτηριστικό δείγμα σήματος (σχήμα 87) Το είδος αυτό FID καλείται συμβολόγραμμα (interferogram)

Σχήμα 87 Φάσματα 13C-NMR (α) FID με περιοδική μεταβολή εύρους των δύο φασματικών γραμμών (β) συνεχους κύματος (CW) Για φάσματα με περισσότερες φασματικές γραμμές το διάγραμμα της συμβολής των διαφόρων γραμμών γίνεται πολύπλοκο Παραμένει λοιπόν για την τεχνική FT-NMR να μετατρέψει τα σήματα σε μορφή φάσματος δίνει τη δυνατότητα να διακρίνει κανείς κάθε ταινία (ή φασματική γραμμή) και τη συχνότητά της Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικοί υπολογιστές που συσσωρεύουν όλα τα σήματα σε ψηφιακή μορφή και τα σήματα μετατρέπονται από ημιτονοειδή κύματα σε φασματικές ταινίες (δηλαδή από σχέση χρόνου μετατρέπονται σε σχέση συχνότητας) και παρίστανται γραφικά ως γραμμές εκπομπής σε σχέση προς τη συχνότητα Το πρόγραμμα ενός τέτοιου υπολογιστή καλείται πρόγραμμα μετασχηματισμού Fourier (Fourier transform programme)

84 Μετασχηματισμός Fourier (Fourier Transform) Η δυνατότητα μετατροπής των πληροφοριών από σχέση χρόνου σε σχέση συχνότητας επιτυγχάνεται με ένα μαθηματικό μετασχηματισμό που καλείται μετασχηματισμός Fourier (FT) Η εξίσωση μεταξύ της σχέσης χρόνου και συχνότητας εκφράζεται ως εξής

160

( ) int+infin

infinminus

minus= dtetfF ivtv )( (87)

όπου F(v) είναι η σχέση συχνότητας και f(t) είναι η αντίστοιχη σχέση χρόνου για το σήμα (δηλαδή η FID) Στα νεότερα φασματόμετρα FT-NMR ο μετασχηματισμός Fourier γίνεται ταχύτατα από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή που συσσωρεύει και αποθηκεύει τις πληροφορίες των σημάτων Η ολοκλήρωση της εξίσωσης 87 με αριθμητικά δεδομένα δίνει τελικά το πραγματικό φάσμα

841 Μεθοδολογία Η διαδικασία στα φάσματα FT-NMR είναι η ακόλουθη το φάσμα σαρώνεται με παλμό πολλαπλής συχνότητας και η εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (FID) αποθηκεύεται στη μνήμη του υπολογιστή σε μια σειρά 8000 σημείων (ldquoλέξειςrdquo) αρκετά για μια ακριβή καταγραφή του FID Μετά εφαρμόζεται ένας δεύτερος παλμός και ένα δεύτερο FID που προστίθεται στο πρώτο κοκ

Σχήμα 88 Εφαρμογή επαναλαμβανόμενων παλμών (Π1 Π2 κλπ) και τα FID μετά το τέλος του παλμού Ο χρόνος διάρκειας του παλμού είναι α και ο χρόνος επαναφοράς του spin στην αρχική κατάσταση β (χρόνος απόκτησης acquisition time) και ο χρόνος μεταξύ της εφαρμογής των παλμών γ (καθυστέρηση delay) Ο χρόνος α + β + γ καλείται διάστημα παλμού (pulse interval) Τα 8000 σημεία του κάθε FID που έχουν συσσωρευτεί στη μνήμη του υπολογιστή προστίθενται μεταξύ τους και λαμβάνονται οι μέσοι όροι Στη μορφή αυτή δεν είναι παρά ημιτονοειδή κύματα που αργότερα με το μετασχηματισμό Fourier θα μετατραπούν σε γραμμές φάσματος Για να χαρακτηριστεί αριθμητικά μια συχνότητα ν πρέπει να ληφθούν δύο σημεία της για κάθε κύκλο συνήθως τα σημεία μέγιστο (max) και ελάχιστο (min) άρα η δειγματοληπτική ταχύτητα πρέπει να είναι τουλάχιστον 2ν

Στον FT-NMR ο ανιχνευτής μετράει τη διαφορά των συχνοτήτων σε σχέση με τη συχνότητα του παλμού δηλαδή νndashνο = Δν Εάν η φασματική έκταση που πρέπει να καλυφθεί είναι Δ Hz τότε η δειγματοληψία

πρέπει να είναι τουλάχιστον 2Δ παλμοί ανά sec

max

min

161

Κάθε φορά χρησιμοποιείται μια περιοχή μνήμης του υπολογιστή Άρα δύναται κανείς να βρεί τον επιτρεπόμενο χρόνο απόκτησης ως Ν2Δ δευτερόλεπτα όπου Ν είναι ο αριθμός των ldquoλέξεωνrdquo ή σημείων στη μνήμη του υπολογιστή Για παράδειγμα για ένα φάσμα 13C με 3000 Hz περιοχή συχνοτήτων (Δ) και Ν = 8000 λέξεις ο χρόνος απόκτησης (επαναφορά του spin στην αρχική κατάσταση) θα είναι ta=80002X3000 =138s Συνήθως ο χρόνος καθυστέρησης μεταξύ δύο παλμών είναι μηδέν Για να ληφθεί όμως πιο γρήγορα το φάσμα όπως σε ορισμένες ουσίες με πολύ μεγάλο χρόνο απόκτησης (λόγω spin-πλέγμα αποκατάστασης) υπάρχει ανάγκη μικρής καθυστέρησης για να επαναφερθεί το σύστημα στην ισορροπία του Επίσης ο χρόνος καθυστέρησης είναι σε αρκετές περιπτώσεις απαραίτητος για φαινόμενα ldquoκορεσμούrdquo των πυρηνικών (spin saturation)

842 Επεξεργασία των πληροφοριών με ηλεκτρονικό υπολογιστή (ΗΥ) Η κατεργασία των πληροφοριών με τον ΗΥ δηλαδή NFID που έχουν συσσωρευτεί ως ημιτονοειδή κύματα σε σχέση με το χρόνο γίνεται με το μετασχηματισμό Fourier προς ένα φάσμα που δεν είναι ldquoτελείωςrdquo ξεκαθαρισμένο Οι φασματικές γραμμές ενός τέτοιου φάσματος διορθώνονται (διόρθωση φάσης phase correction) με τη διαλογή γραμμών και απόρριψη άλλων μικρότερων και διασκορπισμένων συστατικών του φάσματος και το τελικό φάσμα καταγράφεται aπλοποιημένο και ενισχυμένο

FID

(Fourier transformation) μετασχηματισμός

Fourier

CH2CH3

Τελικό φάσμα

Σχήμα 89 Φάσμα 13 C-NMR με FT τεχνική καταγραφής του φάσματος για το αιθυλοβενζόλιο

162

Μαζί με το φάσμα ο ΗΥ δίνει αριθμητικά όλα τα στοιχεία του φάσματος τον αριθμό των φασματικών γραμμών την ένταση τους και τη χημική μετατόπιση (με τρία δεκαδικά ψηφία) Τα φάσματα 13C FT-NMR λαμβάνονται σε 5000 Hz περιοχή συχνοτήτων σάρωσης μαγνητικό πεδίο 245Κgauss που αντιστοιχεί σε 1985 ppm με σύγχρονη αποσύζευξη θορύβου πρωτονίων (proton noise decoupling)

85 Τεχνική Διπλού Συντονισμού στον FT-NMR Η τεχνική του διπλού συντονισμού (double resonance technique) ή τεχνική αποσύζευξης του spin (spin decoupling) εφαρμόζεται με επιτυχία στον FT-NMR και αυξάνει την ευαισθησία των μετρήσεων Η βασική αρχή του διπλού συντονισμού είναι ότι εάν υπάρχει ένα σύστημα με δύο spin (ομοίων ή διαφορετικών πυρήνων) που υπόκεινται σε σύζευξη και κάνουν το φάσμα πολύπλοκο μπορεί να εφαρμοσθούν συγχρόνως δύο ακτινοβολίες (RF) συντονισμού πάνω στο δείγμα μία χαμηλού και μία υψηλού πεδίου εξουδετερώνοντας τις μεταξύ τους συζεύξεις Με το ίδιο πείραμα μπορεί να διαπιστωθεί ποιος πυρήνας ενός πολύπλοκου φάσματος είναι συζευγμένος με έναν άλλο πράγμα που επιτρέπει να διευκρινισθούν προβλήματα δομής πολύπλοκων οργανικών ενώσεων Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένα σύστημα δύο spin Α και Β όπως στην περίπτωση της διχλωροακεταλδεΰδης )( 2 OHCClHC

minusminus

Σχήμα 810 Φάσμα 1H-NMR(60 MHz) της 11-διχλωροακεταλδεΰδης Οι δύο φασματικές γραμμές του πυρήνα Α οφείλονται στους δύο δυνατούς προσανατολισμούς (αβ) του πυρήνα Β Στο πείραμα διπλού συντονισμού (ή αποσύζευξης) ο πυρήνας Α παρατηρείται με χαμηλού πεδίου RF ενώ συγχρόνως ακτινοβολείται ο πυρήνας Β με μία ραδιοσυχνότητα πολύ πιο ισχυρού πεδίου (ή συχνότητα αποσύζευξης) Η ακτινοβολία στον πυρήνα Β προτρέπει τη μετάβαση μεταξύ των δύο καταστάσεων spin του πυρήνα (α β και β α) και με την εφαρμογή αρκετά ισχυρής ακτινοβολίας ο Β ταλαντεύεται ταχύτατα προς τα εμπρός και πίσω μεταξύ των καταστάσεων α και β τόσο γρήγορα που ο πυρήνας Α δεν μπορεί να τις ξεχωρίσει αλλά ldquoβλέπειrdquo μόνο ένα ενδιάμεσο προσανατολισμό Με τον τρόπο αυτό η σύζευξη JAB μεταξύ των δύο πυρήνων εξαφανίζεται και η διπλή φασματική γραμμή του σήματος του πυρήνα Α περιορίζεται σε μία συχνότητα νΑ

163

Η χρησιμοποίηση της τεχνικής του διπλού συντονισμού και η αποσύζευξη που επιτυγχάνεται βοηθούν σημαντικά στην απλοποίηση των φασμάτων NMR με την εξάλειψη συζεύξεων που δε χρειάζονται Επίσης βοηθάει στον εντοπισμό φασματικών γραμμών διαφόρων πυρήνων σε ένα πολύπλοκο φάσμα Για παράδειγμα η αποσύζευξη με την τεχνική διπλού συντονισμού της ένωσης CH3 CH CHCHO

Σχήμα 811 Φάσμα 1Η-ΝΜR της ένωσης CH3 CH CHCHO και τμηματική αποσύζευξη των πρωτονίων (1) αρχικό φάσμα με όλες τις συζεύξεις των spin (2) μερική αποσύζευξη των πρωτονίων του CH3 (3) αποσύζευξη των πρωτονίων της αλδεϋδικής ομάδας ndashCHO που απλοποιεί το φάσμα Στο παραπάνω παράδειγμα της αποσύζευξης οι πυρήνες είναι ίδιοι (πρωτόνια) Στην περίπτωση αυτή η αποσύζευξη καλείται ομοπυρηνική αποσύζευξη (homonuclear decoupling) Στην πραγματικότητα οι συνήθεις χρήσεις της τεχνικής του διπλού συντονισμού για αποσύζευξη γίνονται στον 13C FT-NMR Η αποσύζευξη πρωτονίων βοηθάει στην απλοποίηση φασμάτων 13C και στον εντοπισμό των φασματικών γραμμών Τα είδος αυτό καλείται ετεροπυρηνική αποσύζευξη (heteronuclear decoupling) και εφαρμόζεται ευρύτατα για πολύπλοκα φάσματα 13C οργανικών ενώσεων

164

851 Ετεροπυρηνική αποσύζευξη Η μικρή φυσική αφθονία του 13C (001) παρουσιάζει προβλήματα ευαισθησίας στον FT-NMR αν και μειώνει στο ελάχιστο τη δυνατότητα συζεύξεων ατόμων 13C στο ίδιο μόριο Ενώ λοιπόν η σύζευξη 13C ― 13C είναι μηδαμινή η σύζευξη 13C ― 1Η είναι αρκετά σημαντική στις οργανικές ενώσεις και δημιουργεί πολύπλοκα φάσματα μειώνοντας συγχρόνως την ευαισθησία του 13C-NMR Το φαινόμενο της σύζευξης 13C―1Η είναι ιδιαίτερα έντονο σε οργανικές ενώσεις με μεγάλο μοριακό βάρος για αυτό εφαρμόζεται πάντοτε συστηματική αποσύζευξη πρωτονίων ή αποσύζευξη του θορύβου των πρωτονίων (proton noise decoupling) όπως συνήθως καλείται και συμβολίζεται HC 113 macr Με τον τρόπο αυτό κάθε άνθρακας του μορίου της οργανικής ένωσης παρουσιάζει μία φασματική γραμμή

Κανονικό φάσμα 13C-FT-NMR

CH3CH2CH2CH2 ndashO-CH=CH2

4 3 2 1 5 6

Φάσμα 13C-FT-NMR με αποσύζευξη πρωτονίων

Σχήμα 812 Φάσμα 13C-NMR της ένωσης n-βουτυλοβινυλαιθέρας Παρά τη σημαντική βελτίωση των φασμάτων η αποσύζευξη των πρωτονίων δημιουργεί προβλήματα αναγνώρισης των φασματικών γραμμών Για αυτό το λόγο μπορεί να εφαρμοσθεί εκλεκτική αποσύζευξη πρωτονίων εκτός συντονισμού (off-resonance decoupling) που βοηθάει με διαφορετικό τρόπο στην πιστοποίηση των φασματικών γραμμών για τους άνθρακες των οργανικών ενώσεων Επίσης μία από τις πρώτες μεθόδους διπλού συντονισμού που χρησιμοποιήθηκε για ενδιάμεσο προσδιορισμό των πληροφοριών σε 13C-NMR είναι η εσωπυρηνική τεχνική διπλού συντονισμού (internuclear double resonance INDOR) Το φασματόμετρο τίθεται στην ldquoκορυφήrdquo μίας

165

από τις κορυφές των φασματικών γραμμών (συνήθως στην περιοχή πρωτονίων) και μετά σαρώνεται η αποσυζευτική συχνότητα όχι η συχνότητα παρατήρησης ή του πεδίου όπως στα συνηθισμένα πειράματα NMR είτε μέσα από την ίδια περιοχή φάσματος όπως και ο πυρήνας που παρατηρείται (ομοπυρηνικό INDOR) είτε μέσα από την περιοχή ενός άλλου πυρήνα (ετεροπυρηνικό INDOR) Κάθε φορά που ο αποσυζεύκτης περνάει πάνω από τη συχνότητα μιας γραμμής που είναι συζευγμένη με το πραγματικό σήμα που παρατηρείται θα παραχθεί ένα σήμα

86 Αύξηση ΄Εντασης Φασματικών Γραμμών στα Πειράματα Διπλού Συντονισμού Φαινόμενο Overhauser Υπάρχουν αρκετές αιτίες για τη γραμμική σχέση της έντασης των φασματικών γραμμών σε φάσματα 13C δηλαδή οι εντάσεις των γραμμών δεν είναι ανάλογες του αριθμού των ατόμων άνθρακα σε πειράματα διπλού συντονισμού Μια πρώτη αιτία είναι η παλμική ραδιοσυχνότητα με την οποία βαπτίζεται το δείγμα και προκαλεί εκλεκτικό ldquoκορεσμόrdquo ορισμένων ατόμων άνθρακα (που έχουν διαφορετικούς spin-πλέγμα χρόνους αποκατάστασης T1) Έτσι τα spin ορισμένων ατόμων 13C ξαναγυρίζουν στη θερμική ισορροπία πιο γρήγορα από ότι άλλα 13C πράγμα που εξαρτάται και από το χημικό περιβάλλον Μια άλλη αιτία είναι το πυρηνικό φαινόμενο Overhauser (Nuclear Overhauser Effect NOE) Για την περίπτωση ας φανταστούμε το σύστημα 13C―1Η όπου οι δύο πυρήνες βρίσκονται πολύ κοντά ο ένας στον άλλο και υπόκεινται σε σύζευξη Εάν κατά τη διάρκεια του πειράματος του διπλού συντονισμού προκληθεί ldquoκορεσμόςrdquo των spin στον ένα πυρήνα (εξισορρόπηση του πληθυσμού των spin) τότε επιδρά στο χρόνο αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) του άλλου πυρήνα πράγμα που προκαλεί αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών Το φαινόμενο Overhauser για πυρήνες σε απόσταση τουλάχιστον δύο ακτινών van der Waals και ιδιαίτερα για πρωτόνια μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη στερεοχημικών παρεμποδίσεων Συνήθως για ομοπυρηνική αποσύζευξη όπου το φαινόμενο μεγιστοποιείται η αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών τριπλασιάζεται

87 Μηχανισμοί Aποκατάστασης 13C και Mέθοδοι Mελέτης των Xρόνων Aποκατάστασης Οι δύο βασικές διεργασίες αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) στην αρχική κατάσταση ισορροπίας των πυρήνων 13C είναι spin-πλέγμα και spin-spin αποκατάσταση με τους αντίστοιχους χρόνους Τ1 και Τ2 Για την spin-πλέγμα αποκατάσταση μελετήθηκαν οι διάφοροι μηχανισμοί που συμβάλλουν στην αποδιέγερση των πυρηνικών spin στο 82 ενώ για την spin-spin αποκατάσταση είναι γνωστό ότι το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό της

166

είναι ότι προσδιορίζει το φυσικό εύρος (natural width) των γραμμών του φάσματος Με τη σειρά του το εύρος των γραμμών στο μισό (12) του ύψους τους δίνει ένα μέτρο της spin-spin αποκατάστασης του αντίστοιχού χρόνου της Η μέτρηση των Τ1 και Τ2 για τον πυρήνα 13C έχει παρουσιάσει τα τελευταία χρόνια σημαντικό ερευνητικό ενδιαφέρον για την τεχνική FT-NMR και έχουν αναπτυχθεί για το σκοπό αυτό διάφορες μέθοδοι μετρήσεων

871 Μέθοδος μέτρησης του Τ1 Υπάρχουν δύο μέθοδοι προσδιορισμού του Τ1 Η πρώτη μέθοδος είναι γνωστή ως μέθοδος αποκατάστασης της αναστροφής (inversion recovery method) και σε αυτή εφαρμόζεται ένας παλμός 180ordm που αναστρέφει τη συνισταμένη της μαγνήτισης κατά τον άξονα-z

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0

0

Σχήμα 813 Αναστροφή της Μz με παλμό 180ο Έτσι η 0

zM γίνεται - 0zM Αμέσως μετά τη λήξη του παλμού αρχίζει η

αποδιέγερση κατά μήκος του άξονα-z προς την αρχική τιμή της στην κατάσταση ισορροπίας 0

zM μέσα από μια διεργασία spin-πλέγμα αποκατάστασης

Σχήμα 814 Αποκατάσταση στην αρχική τιμή ισορροπίας Η σχέση αυτή της χρονικής αποκατάστασης εκφράζεται μαθηματικά με την εξίσωση

)21( 10 Ttzz MM minusminus= (88)

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0 0

z

x

y

Mz

z

x

y0 0

0 0

χρόνος (s)

167

Σε κάποιο σημείο στην πορεία αποκατάστασης η Μz περνάει από το μηδέν δηλαδή 0)21( 10 =minus minus Tt

zM και αυτή η σχέση δίνει τη λύση για την τιμή Τ1 (ή Τ1 = to2303log2 = to0693 όπου to είναι ο χρόνος για Μz =0) Επειδή όμως τα περισσότερα φασματόμετρα FT-NMR δεν ανιχνεύουν σήματα κατά τον άξονα-z στην πράξη μετά την εφαρμογή του παλμού 180ordm και με μια καθυστέρηση μερικών δευτερολέπτων (τ s) εφαρμόζεται ένας νέος παλμός 90ordm που προκαλεί απόκλιση της συνισταμένης της μαγνήτισης προς τον άξονα-y΄(περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο) όπου ανιχνεύεται

Σχήμα 815 Απόκλιση της Μ κατά τον άξονα-y΄ για ανίχνευση Συνήθως η τιμή του Τ1 προκύπτει από τη γραφική παράσταση του ln( zM - 0

zM ) ως προς το τ που είναι ευθεία γραμμή και η κλίση της (εφαπτομένη της γωνίας ή το πηλίκο της κάθετης απόστασης προς την οριζόντια (slope gradient)) δίνει το ndash1Τ1 Σε ορισμένα φασματόμετρα οι τιμές συσσωρεύονται στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και (με μαθηματική ανάλυση των ελαχίστων τετραγώνων) το αποτέλεσμα παρουσιάζεται στην οθόνη του ΥΗ Η παραπάνω μέθοδος έχει το μειονέκτημα των χρόνων καθυστέρησης (5 Τ1) που πρέπει να εισαχθούν και γιrsquo αυτό εφαρμόζεται τώρα μια ταχύτερη τεχνική προοδευτικού κορεσμού (progressive saturation) Στη μέθοδο αυτή εφαρμόζεται σειρά παλμών 90ordm που διαχωρίζονται από ένα ελάχιστο χρόνο καθυστέρησης τ Τα ανύσματα της μαγνήτισης με αυτό τον τρόπο δεν έχουν χρόνο για να αποκατασταθούν μεταξύ των παλμών αλλά τα 45 αυτών απορρίπτονται ενώ η κατάσταση ισορροπίας έχει τελικά πραγματοποιηθεί Η διαδοχή των παλμών είναι (90 ndash τ)n και δεν υπάρχει ανάγκη για μεγάλες χρονικές καθυστερήσεις μεταξύ των παλμών Η γραφική παράσταση των τιμών ln( zM - 0

zM ) προς τ δίνει ευθεία της οποίας η κλίση (εφαπτομένη) είναι ndash1Τ1 Μια σειρά τέτοιων φασμάτων για τον Τ1 του 13C του βρωμοβενζολίου φαίνεται στο σχήμα 816

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

παλμός 180ordm τs καθυστερημένος παλμός 90ordm

168

Σχήμα 816 Προσδιορισμός Τ1 για 13C του βρωμοβενζολίου

872 Μέθοδος μέτρησης του Τ2 Η απλούστερη μέθοδος για τη μέτρηση του Τ2 είναι η μέτρηση του πλάτους των φασματικών γραμμών στο frac12 του ύψους τους

221

1T

Wπ

= (89)

Η σχέση στην εξίσωση 89 προκύπτει από την αρχή της αβεβαιότητας όπου ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων που χαρακτηρίζουν την απορρόφηση για τις φασματικές γραμμές είναι πολύ μικρός Από τις σχέσεις ΔEmiddot t asymp h2π και ΔΕ = hν όπου t είναι ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων των spin έχουμε δν asymp 12π t Ο Τ2 προσδιορίζει το χρόνο ζωής των καταστάσεων των spin στο NMR άρα μπορούμε να γράψουμε δν asymp 12t asymp 12π Τ2 Τότε το W12 =2δν και W12 = 22π t = 1π Τ2 Μια άλλη μέθοδος προσδιορισμού του Τ2 καλείται τεχνική spin ηχώ (spin echo technique) γνωστή και ως πείραμα Carr-Purcell αλλά και από τη βελτιωμένη μέθοδο των Meibon-Gill

169

Κατά την τεχνική αυτή εφαρμόζεται αρχικά στο σύστημα των spin ένας παλμός 90ordm Όταν τα spin βρεθούν στο επίπεδο x΄y΄αρχίζουν να ανοίγουν σαν βεντάλια και να ldquoχάνουν συνοχή φάσηςrdquo που οφείλεται στη διεργασία spin-spin αποκατάστασης και την ανομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου Αναμένουμε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα τα για να ολοκληρωθεί το άπλωμα των spin και εφαρμόζουμε παλμό 180ordm

Σχήμα 817 Σχηματική παράσταση της τεχνικής spin ηχώ Μετά τον παλμό 180ordm οι συνισταμένες μαγνήτισης θα στραφούν στην αντίθετη κατεύθυνση Όταν οι πυρήνες α και β υπόκεινται σε μετάπτωση με διαφορετικές ταχύτητες μετά από χρόνο τ εφαρμογής του παλμού 180ordm (και 2τ μετά τον αρχικό των 90ordm) ο πυρήνας α θα φτάσει την ολική συνισταμένη της μαγνήτισης ενώ ο β θα φτάσει αργότερα οδηγώντας στην επανεστίαση του σχηματισμού των spin ως μία ηχώ του αρχικού σχηματισμού των spin Η διαδικασία επαναλαμβάνεται με ένα δεύτερο παλμό 180ordm (σχήμα 818)

170

Σχήμα 818 Τεχνική spin-ηχώ (spin echo technique) (a) ένταση της μαγνήτισης Μyrsquo των επαναλαμβανόμενων παλμών spin ηχώ κάθε 2τ s (β) ένταση σήματος spin-ηχώ με μετασχηματισμό Fourier Η ένταση του σήματος μετράται για κάθε spin ηχώ και η γραφική παράσταση του ln( yM - 0

yM ) προς τ s δίνει ευθεία γραμμή η κλίση της οποίας είναι ndash1Τ2 ( 0

yM ένταση σήματος αμέσως μετά τον παλμό 90ordm) Στην (β) περίπτωση ln(Io ndash IIo) =K t όπου 1Κ = Τ2 Οι χρόνοι αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) Τ1 και Τ2 μπορούν να παράσχουν πολύτιμες πληροφορίες για τη δομή των οργανικών ενώσεων Οι τιμές του Τ1 για πυρήνες 13C σε διάφορα οργανικά μόρια διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους συνήθως σημαντικό ρόλο στην τιμή Τ1 παίζει το μοριακό βάρος της ένωσης Για πολυμερή και βιοχημικές ενώσεις με βιολογική σημασία ο Τ1 είναι 10-3 ndash 1 s για οργανικές ενώσεις με μοριακό βάρος lt1000 οι τιμές του Τ1 είναι 01 ndash300 s για υδρογονωμένα άτομα άνθρακα 01-10 και για μη υδρογονωμένα ή άνθρακες σε συμμετρικά μόρια 10-300 s

171

88 Βιβλιογραφία Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-FT 1 Farrar TC Becker ED Pulse and Fourier Transform NMR Introduction to

Theory and Methods Academic Press New York 1971 2 Stothers JB Carbon-13 NMR Spectroscopy Academic Press New York

1972 3 Levy GC Nelson GL Carbon-13 NMR for Organic Chemists John Wiley

and Sons New York 1972 1980 4 Levy GC (ed) Topics in Carbon-13 NMR for Organic Chemists John

Wiley and Sons New York 1974 1984 (vol 4) 5 Wehrli FW Wirthlin T Interpretation of Carbon-13 NMR Spectra

Heyden London 1976 1988 (2nd ed) 6 Mullen K Pregosin PS FT-NMR Techniques A Practical Approach

Academic Press London 1976 7 Shaw D Fourier Transform NMR Spectroscopy North ndashHolland New

York 1976 1984 8 Brithmaier E Voelter W Carbon-13 NMR Spectroscopy Verlag Chemie

Berlin 1978 9 Abraham RJ Loftus P Proton and Carbon-13 NMR Spectroscopy

Heyden London 1978 10 Fuckes PL Bunnell CA Carbon-13 Based Organic Spectral Problems John

Wiley and Sons New York 1979 11 Bates RB Beavers WA Carbons-13 Spectral Problems Humana Press

Clifton New Jersey 1981 12 Akitt JW NMR and Chemistry An Introduction to the Fourier Transform-

Multi Nuclear Era Chapman and Hall London 1983 13 Kalinowaki HO Berger S Braun S 13C-NMR Spectroskopie Georg

Thieme Verlag Stuttgart 1984 1988 (Wiley NY) 14 Breitmaier E Bauer G 13C-NMR Spectroscopy A Working Manual with

Exercises Harwood New York 1984 15 Breimaier E Haas G Voelter W (eds) Atlas of Carbon-13 NMR Data

Heyden London 1986 16 Whitesell JK Minton MA Stereochemical Analysis of Alicyclic

Compounds by C-13 NMR Spectroscopy Chapman and Hall London 1987

17 Agrawal PK (ed) Carbon-13 NMR of Flavonoids Elsevier Amsterdam 1989

18 Claridge TDW High Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry Pergammon Press Oxford 1999

19 Levitt MH Spin Dynamics-Basics of Nuclear Magnetic Resonance John Wiley amp Sons New York 2001

20 Balci M Basic 1H and 13C-NMR Spectroscopy Elsevier Amsterdam 2005

172

143

791 Βιβλιογραφία για εφαρμογές Πυρηνικού Μαγνητικού Συντονισμού (NMR) στην Ιατρική και την Βιολογία 1 Edelman R Θεωρία και Πρακτική της Μεθόδου Απεικόνισης Πυρηνικού

Μαγνητικού Συντονισμού Βασικές Αρχές στην Κλινική Διάγνωση Αθήνα 1988

2 Westbrook C Westbrook C Magnetic Resonance (MRI)) in Practice Blackwell Science London 19981

3 Freeman R Magnetic Resonance in Chemistry and Medicine Oxford University Press Oxford 2003

4 Donald W Magnetic Resonance Imaging (MRI) from Picture to Proton Cambridge University Press Cambridge 2002

5 Haschemi RH Bradley WG Magnetic Resonance Imaging (MRI) the Basics Lippincott Williams amp Wilking New York 2003

6 Jezzard P (ed) Functional Magnetic Resonance Imaging An Introduction to Methods Oxford University Press Oxford 2003

7 Kuzniecky R Jackson G Magnetic Resonance in Epilepsy Neuroimaging Techniques Academic Press London 2004

8 Scott SN Song AW McCarthy G Functional Magnetic Resonance Imaging Sinaner Associates Ince New York 2004

9 Μαυρομούστακος Θ Ματσούκας Ι NMR Αρχές και Εφαρμογές Φασματοσκοπίας Πυρηνικού Μαγνητικού Συντονισμού στην Ιατρική Φαρμακευτική Χημεία Βιοχημεία Χημεία Τροφίμων και Ποτών Εκδ ΓΒ Παρισιάνος Αθήνα 2006

144

710 Δυναμικό NMR Μελέτη Κινητικών Αντιδράσεων στη Χημεία Στις φασματοσκοπικές μεθόδους IR και UV-VIS δύο διαφορετικές διαμορφώσεις του ίδιου μορίου παρατηρούνται συγχρόνως λόγω υψηλής συχνότητας των παρατηρήσεων Αντίθετα στο NMR όπου οι συχνότητες παρατήρησης είναι μικρότερες και το πιο πιθανό η μετάπτωση Larmor της μίας διαμόρφωσης γίνεται όταν το μόριο μετατρέπεται στην άλλη διαμόρφωση παρατηρείται ένα είδος διαχωρισμού των φασματικών γραμμών για τις δύο διαμορφώσεις Όσο όμως η ταχύτητα ανταλλαγής μεταξύ των δύο διαμορφώσεων αυξάνεται τόσο οι δύο φασματικές γραμμές θα πλησιάζουν η μία την άλλη συμπίπτοντας τελικά σε μία διερυμένη ταινία που προοδευτικά μετατρέπεται σε μία αιχμηρή φασματική γραμμή Το φαινόμενο αυτό είναι συνέπεια της αρχής της αβεβαιότητας του Heisenberg (ΔΕbullΔt asymp ħ) και όταν η μέση διάρκεια ζωής (mean lifetime) της μιας διαμόρφωσης από την άλλη διαφέρει αρκετά για να καταγραφούν ανεξάρτητα (πχ απόσταση 50 Hz είναι διαφορά ~3Χ10-3 s ικανός χρόνος για να παρατηρηθούν ξεχωριστά οι φασματικές γραμμές με NMR) Με τον τρόπο αυτό μπορούν να μελετηθούν κινητικές αντιδράσεων όπως cis- και trans- ισομερισμός περιστροφή μορίου γύρω από δεσμό κετο-ενολικός ταυτομερισμός ανταλλαγή πρωτονίων οργανικών ενώσεων σε όξινους και βασικούς διαλύτες (proton exchange) κλπ που λόγω της ταχύτητάς τους δεν μπορούν να μελετηθούν με άλλες μεθόδους Το είδος αυτό NMR καλείται Δυναμικό NMR (Dynamic NMR ή DNMR) Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένας πυρήνας που εναλλάσσεται μεταξύ δύο μοριακών διαμορφώσεων ενός μορίου Α και Β τότε

A B

(nA) (nB)

(71)

όπου nA και nB είναι τα μοριακά κλάσματα των μορίων Α και Β Η ισορροπία τους συστήματος χαρακτηρίζεται από δύο παραμέτρους (α) από την ελεύθερη ενέργεια της κινητικής διεργασίας ΔG που δίνεται από την εξίσωση RTG

AB enn Δminus= και τη σχέση nA + nB = 1 (β) την ταχύτητα της αντίδρασης ή ταχύτητα της αλληλομετατροπής μεταξύ Α και Β (rate of intercorversion) που προσδιορίζεται από την ελεύθερη ενέργεια ενεργοποίησης ΔGDagger (free energy of activation) Τότε η σταθερά της ταχύτητας αντίδρασης δίνεται από την εξίσωση

)( RTGeNhRTk mΔminus= (72)

Εάν λοιπόν ο πυρήνας που μελετάται έχει συχνότητες συντονισμού Larmor νΑ

και νΒ στις καταστάσεις Α και Β (και με την υπόθεση ότι νΑ gt νΒ) τότε η διάρκεια ζωής του στην κατάσταση Α είναι τΑ που είναι ίση με τη διάρκεια ζωής του στην Β τΒ

145

τΑ = τΒ = 2τ (73) (ο συντελεστής 2 είναι σε συμφωνία με την εξίσωση που θα αναφερθεί παρακάτω) Εάν τώρα φανταστεί κανείς ένα σύστημα συντεταγμένων που περιστρέφεται γύρω από το εξωτερικό εφαρμοζόμενο μαγνητικό πεδίο Ηο στην ίδια κατεύθυνση με τους πυρήνες που υπόκεινται μετάπτωση σε συχνότητα νο=12(νΑ + νΒ) τότε παρατηρείται ότι ο πυρήνας στην κατάσταση Α υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα (νΑ - νο) ενώ ο πυρήνας στην κατάσταση Β με συχνότητα (νΒ - νο) Δηλαδή φαίνεται ότι υπόκειται μετάπτωση ο πυρήνας Β σε σχέση με το περιστρεφόμενο πλαίσιο συντεταγμένων σε αντίθετη κατεύθυνση από τον πυρήνα Α Ανάλογα με την ταχύτητα της αντίδρασης υπάρχουν τρεις χαρακτηριστικές περιπτώσεις για φάσματα Δυναμικού NMR 1 Πολύ αργή ανταλλαγή του πυρήνα μεταξύ Α και Β Επειδή η διάρκεια ζωής σε κάθε μια από τις καταστάσεις είναι αρκετά μεγάλη σε σχέση με την ταχύτητα της αντίδρασης ο πυρήνας εισέρχεται στην κατάσταση Α και υπόκειται μετάπτωση αρκετές φορές σε συχνότητα (νΑ - νο) πριν αφήσεις την κατάσταση Α για τη Β Το αποτέλεσμα είναι να δεχθεί την επίδραση ακτινοβολίας ραδιοσυχνοτήτων και να απορροφήσει ακτινοβολία δίνοντας μία φασματική γραμμή σε συχνότητα νΑ Το ίδιο συμβαίνει και με τον πυρήνα στην κατάσταση Β Έτσι το φάσμα αποτελείται από δύο αιχμηρές φασματικές γραμμές σε συχνότητες νΑ και νΒ όπως θα συνέβαινε και όταν δεν θα υπήρχε ανταλλαγή του πυρήνα μεταξύ των Α και Β 2 Ανταλλαγή ενδιάμεσης ταχύτητας Καθώς η ταχύτητα ανταλλαγής αυξάνει μεταξύ των Α και Β η διάρκεια ζωής του πυρήνα 2τ γίνεται μικρότερη Στην περίπτωση αυτή αρχίζει να υπεισέρχεται η αρχή της αβεβαιότητας ΔΕΔt=h2π όπο ΔΕ είναι η αβεβαιότητα στη μέτρηση του χρόνου Δt Στην περίπτωση που το Δt asymp τ η αβεβαιότητας της ενεργειακής στάθμης αντανακλάται στη διαπλάτυνση της φασματικής ταινίας Το εύρος της ταινίας στο μισό του ύψους της από τη βάση μέχρι την κορυφή είναι W12

τππ

12

12

21 asympΔ

asympsdotΔ

asympΔasymptht

hhEW (74)

Το τελικό αποτέλεσμα στην περίπτωση αυτή είναι οι φασματικές ταινίες σε συχνότητες νΑ και νΒ να διαπλατυνθούν 3 Ανταλλαγή με μεγάλη ταχύτητα Στην περίπτωση αυτή ο πυρήνας στην κατάσταση Α αρχίζει να υπόκειται μετάπτωση και πριν ακόμη τελειώσει ένα μέρος της μεταβαίνει στην κατάσταση Β δηλαδή η διάρκεια ζωής του στο Α είναι μικρή Το ίδιο συμβαίνει και στην κατάσταση Β Το αποτέλεσμα είναι ότι ο πυρήνας στο περιστρεφόμενο πλαίσιο αναφοράς (rotating frame of reference) παραμένει στατικός ενώ το εργαστηριακό πλαίσιο (laboratory frame) υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα με την οποία περιστρέφεται το σύστημα συντεταγμένων νο που είναι ίσο με 12 (νΑ - νΒ) Το αποτέλεσμα είναι μια ισχυρή φασματική γραμμή που εμφανίζεται σε νο ο μέσος όρος των δύο ανεξάρτητων συχνοτήτων μετάπτωσης αν και ο πυρήνας δεν υπόκειται σε μετάπτωση στη συχνότητα αυτή

146

Υπάρχουν πολλά παραδείγματα μελέτης κινητικής αντιδράσεων με NMR και ο κλάδος αυτός φασματοσκοπικών ερευνών βρίσκεται σε σημαντική άνθηση τα τελευταία χρόνια

(α)

Φάσμα 1Η-NMR κυκλοεξανίου-d11 σε διάφορες θερμοκρασίες (Bovey FA et al J Chem Phys

41 2042 1964)

(β) Φάσμα δυναμικού NMR σε διαφορετικές ταχύτητες

Σχήμα 73 Δυναμικό NMR(α) Φάσμα 1Η-NMR κυκλοεξανίου-d11 σε διάφορες θερμοκρασίες (60MHz)(β) Φάσμα δυναμικού NMR για πυρήνα σε δύο συχνότητες συντονισμού (νΑ νΒ) για καταστάσεις Α και Β με διαφορετική διάρκεια ζωής (τΑ και τΒ) Ένα παράδειγμα κινητικής μελέτης με NMR είναι η αλληλομετατροπή της Ν Ν΄-διμεθυλοακεταμιδίου στις καταστάσεις Α και Β

147

H3C C NCH3

CH3O

H3C C NCH3

CH3O

(A) (B)

1Η-NMR [80MHz (CD3)2SO 75 vv]

Σχήμα 74 Δυναμικό 1Η-NMR Κινητική μελέτη της αλληλομετατροπής του ΝΝ΄-διμεθυλοακεταμιδίου στις δομές Α και Β σε διαφορετικές θερμοκρασίες Η περίπτωση της ανταλλαγής στο ΝΝ΄-διμεθυλοακεταμίδιο είναι χαρακτηριστική της μεθόδου DNMR Σε θερμοκρασία 400 η ένωση παρουσιάζει τρεις φασματικές γραμμές Καθώς η θερμοκρασία αυξάνεται η περιστροφή γύρω από τον κεντρικό δεσμό γίνεται ταχύτερη και οι δύο ομάδες CH3 ανταλλάσσουν θέσεις Με την αύξηση της ταχύτητας ανταλλαγής οι συχνότητες των δύο CH3 διευρύνονται συμπίπτουν και καταλήγουν τελικά σε μία αιχμηρή γραμμή Στο σημείο της σύμπτωσης όπου οι δύο ταινίες συγχωνεύονται και εξαφανίζονται οι κορυφές καλείται σημείο συγχώνευσης (coalescence point) και η θερμοκρασία όπου επιτυγχάνεται καλείται θερμοκρασία συγχώνευσης

7101 Θεωρία για τη μελέτη κινητικών διεργασιών με NMR Το NMR χρησιμοποιείται για τη μελέτη κινητικών διεργασιών στην Οργανική Χημεία Η θεωρητική βάση των μελρτών αυτών στηρίζεται στις εξισώσεις Bloch (για αλαυτική παρουσίαση δες βλέπε βιβλιογραφία Becker) Στις παρακάτω σελίδες παρουσιάζεται η πρακτική επεξεργασία των φασματικών γραμμών για να βρεθεί η ταχύτητα των αντιδράσεων

148

Αρχικά υποτίθεται ότι το πλάτος των φασματικών ταινιών είναι

μηδαμινό χωρίς τη διεργασία ανταλλαγής Έτσι προκύπτει 011

)(2)(2

asympasympBA TT

Με τις συνθήκες αυτές το σχήμα της καμπύλης των φασματικών ταινιών δίνεται από την εξίσωση

[ ] 22222

2

)()(4)(21)()(

νννντπννννντ

minusminus+minusminusminus

=ΒΑΒΑ

ΒΑKvg (75)

όπου Κ είναι μια σταθερά Είναι προφανές και από τα σχήματα των καμπυλών των φασματικών ταινιών των παραδειγμάτων (Σχήμα 73 και 74) ότι το σχήμα των φασματικών ταινιών εξαρτάται από το πηλίκο της ταχύτητας ανταλλαγής της αντίδρασης

R (νΑ - νΒ) όπου R=12τ (76) Άρα όταν διερευνάται η ταχύτητα ανταλλαγής στο NMR αναφέρεται στον αριθμό των ανταλλαγών μεταξύ των καταστάσεων Α και Β ανά δευτερόλεπτο σε σχέση με τη διαφορά των δύο ανεξάρτητων συχνοτήτων (νΑ-νΒ) σε Hz Για ενδιάμεσες ταχύτητες ανταλλαγής οι δύο κορυφές έρχονται πιο κοντά μεταξύ τους από την αρχική απόσταση (νΑ-νΒ) Λύνοντας για τα μέγιστα της εξίσωσης 75 προκύπτει

( ) ( )

21

222211 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

minusminus=

minus ΒΑΒΑ νντπνννκορυφστασηαπ ώό (77)

Από την εξίσωση αυτή μπορεί να προσδιορισθεί εύκολα η τ Όταν οι δύο κορυφές των φασματικών ταινιών συγχωνευθούν τότε από την εξίσωση 77 (απόσταση κορυφών = 0) προκύπτει

)(21

ΒΑ minus=

ννπτ (78)

Η σύγκριση των διαφόρων ταχυτήτων ανταλλαγής σε συστήματα αναφέρεται συνήθως στα σημεία συγχώνευσης των κορυφών Οι πιο πολλές μελέτες στην Οργανική Χημεία γίνονται με τη μείωση ή την αύξηση της θερμοκρασίας τη μεταβολή του pH του διαλύματος κλπ Η χρησιμοποίηση ηλεκτρονικών υπολογιστών έχει βελτιώσει σημαντικά την ακριβή και γρήγορη εκτίμηση της ταχύτητας ανταλλαγής των διαφόρων παρατηρούμενων συστημάτων Σήμερα υπάρχουν έτοιμα επεξεργασμένα προγράμματα που καλούνται προγράμματα ολικού γραμμικού σχήματος (total line shape programs TLS programs) γραμμών σε σχέση με τις σταθερές τιμές των νΑ και νΒ Η καταγραφή και ο υπολογισμός των καμπυλών γίνεται με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων και επιτυγχάνεται καλύτερη εφαρμογή της θεωρητικής καμπύλης και των σημείων που έχουν επεξεργαστεί πειραματικά από το παρατηρούμενο φάσμα Η πρακτική εργασία είναι σύντομη και τα αποτελέσματα δίνονται με διάγραμμα της καλύτερης καμπύλης

149

712 Βιβλιογραφία για Δυναμικό NMR (DNMR) 1 McFarlane W White RFM Techniques of High Resolution NMR

Spectroscopy Butterworths London 1972 2 Chan SO Reeves LW Mechanistic studies of chemical exchange reaction by

complete NMR line-shape J Am Chem Soc 95 670 1973 3 Jackmann LM Cotton FA (eds) Dynamic Nuclear Magnetic Resonance

Spectroscopy Academic Press New York 1975 4 Jackman LM Cotton FA Adams RD Dynamic Nuclear Magnetic Resonance

Spectroscopy Academic Press New York 1975 5 Leyden DE Cox RH Analytical Applications of NMR John Wiley and Sons

New York 1977 6 Roberts JD Aspects of the determination of equilibration rates by NMR

spectroscopy Pure and Appl Chem 51 1037 1979 7 Laszlo P Fast kinetics studied by NMR Progr in NMR spectr 13 257 1980 8 Kaplan JI Fraenkel G NMR of Chemically Exchanging Systems Academic

Press New York 1980 9 Kanfmann EN Shenoy GK Nuclear and Electron Resonance Spectroscopy

Applied to Material Science North-Holland New York 1981 10 Fukushima E Roeder SBN Experimental Pulse NMR A Nuts and Bolts

Approach Addison-Wesley Reading Mass 1981 11 Sandstroumlm J Dynamic NMR Spectroscopy Academic Press London 1982 12 Lindman B Dynamic NMR Spectroscopy Academic Press London 1982 13 Levy GC (ed) NMR Spectroscopy New Methods and Applications Am

Chem Society publications Washington DC 1982 14 Gadian DG Nuclear Magnetic Resonance and its Applications to Living

Systems Clarendon Press Oxford 1982 15 Mehring M High Resolution NMR in solids Springer-Verlag Berlin 1983 16 Fyfe CA Solid State NMR for Chemists CFC Press Guelph Ontario 1983 17 Smith JAS (ed) Advances in Nuclear Quadrupole Resonance Heyden

London vols1-5 1974-1983 18 Michinori O Applications of Dynamic NMR Spectroscopy to Organic

Chemistry VCH Publishers Berlin 1985 19 Oki M Applications of Dynamic NMR Spectroscopy to Organic Chemistry

VCH Verlag Weinheim 1985 20 Takenchi Y Marchand AP (eds) Applications of NMR Spectroscopy to

Problems of Stereochemistry and Conformational Analysis VCH Verlag Weinheim 1986

21 Derome AE Modern NMR Techniques for Chemistry Research Pergamon Press Oxford 1987

22 Jackson A Buckley D Parker GJM (eds) Dynamic Contrast-Enhanced Magnetic Resonance Imaging in Oncology (Medical Radiology S) Springer-Verlag Berlin 2003

150

151

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΓΔΟΟ

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΕ ΠΑΛΜΙΚΗ ΤΕΧΝΙΚΗ

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Ένα από τα βασικά προβλήματα της φασματοσκοπίας NMR είναι η έλλειψη ευαισθησίας σε σχέση με τις μεθόδους IR και UV-VIS Αυτό φυσικά όπως αναφέραμε και προηγούμενα οφείλεται στο μικρό κλάσμα πυρήνων που μπορούν να υποστούν κβαντωμένες ενεργειακές μεταβάσεις και να προκαλέσουν απορρόφηση ακτινοβολίας στην περιοχή των ραδιοκυμάτων

Ένας τρόπος για βελτίωση του μειονεκτήματος αυτού είναι να αυξηθεί η ισχύς του εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου αφού οι ενέργειες των διαφόρων ενεργειακών καταστάσεων εξαρτώνται από την ισχύ του μαγνήτη Με τους καινούργιους υπεραγώγιμους μαγνήτες που χρησιμοποιούνται σήμερα στα φασματόμετρα NMR ο ερευνητής μπορεί να πειραματισθεί σε πεδία 200 360 και 500 MHz (800-1000 MHz πρόσφατα) γεγονός που αυξάνει κατά πολύ την ευαισθησία του οργάνου και της μεθόδου Ωστόσο τεχνικές δυσκολίες και η ακριβή τιμή των μαγνητών αυτών καθώς και η μικρή φυσική αφθονία πολλών πυρήνων καθιστά τη μέθοδο πρακτικά αδύνατη

Αντίθετα ένας απλός τρόπος να ξεπεραστεί η δυσκολία της ευαισθησίας είναι να σαρωθεί το δείγμα αρκετές φορές και να προστεθούν μαθηματικά οι κορυφές στα φάσματα Με τον τρόπο αυτό οι ταινίες απορρόφησης του NMR θα προστεθούν και θα ενταθούν ενώ ο θόρυβος που είναι τυχαία κατανεμημένος εξουδετερώνεται Η μέθοδος αυτή οδήγησε σε σημαντική βελτίωση του κλάσματος σήματοςθορύβου (που δίνεται από την τετραγωνική ρίζα του αριθμού των σαρώσεων πχ για 1000 σαρώσεις το κλάσμα ΣΘ γίνεται μεγαλύτερο 101000 = φορές)

Με τη βοήθεια ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή γίνεται αποθήκευση των φασμάτων που στη συνέχεια με ταχύτατο μετασχηματισμό Fourier σε 8000 σημεία αναπαράγεται το βελτιωμένο φάσμα Στην αρχή η μέθοδος είχε το σοβαρό μειονέκτημα του μεγάλου χρόνου για κάθε σάρωση 5-10 min Ωστόσο πολύ σύντομα επιτεύχθηκε σημαντική βελτίωση στο πρόβλημα αυτό με την ακτινοβόλιση όχι πλέον κάθε συχνότητας με τη σειρά της αλλά όλων των συχνοτήτων του φάσματος συγχρόνως που είναι και η τεχνική της παλμικής ραδιοσυχνότητας (RF pulse) Με τον τρόπο αυτό μειώθηκε σημαντικά ο χρόνος σάρωσης για ένα κανονικό φάσμα NMR

152

CH2CH3

Σχήμα 81 Φάσμα 1Η-NMR αραιού διαλύματος αιθυλοβενζολίου με διαφορετικό αριθμό σαρώσεων (1 10 και 100) Με αύξηση των σαρώσεων ο ldquoθόρυβοςldquo μειώνεται ενώ ενισχύονται οι φασματικές γραμμές απορρόφησης

81 Η Παλμική Τεχνική Μετασχηματισμού Fourier στο NMR Το φασματόμετρο NMR παλμικής τεχνικής μετασχηματισμού Fourier (Pulse-Fourier Transform NMR Spectrometer FT-NMR) είναι βασικά το ίδιο με το φασματόμετρο συνεχούς ραδιοσυχνότητας Έχει ένα μαγνήτη (ηλεκτρομαγνήτη ή υπεραγώγιμο πηνίο) μια πηγή για μεγάλο αριθμό ραδιοσυχνοτήτων όλου του φάσματος έναν ανιχνευτή και είναι το κύριο όργανο συνδεδεμένο με έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή για την καταγραφή των σημάτων και μετασχηματισμού τους κατά Fourier Η βασική διαφορά από το προηγούμενο είναι ότι αντί της αργής σάρωσης του φάσματος εφαρμόζεται μικρής διάρκειας βάπτισμα (ή βομβαρδισμός) του δείγματος με ισχυρής ενέργειας ραδιοσυχνότητα ενώ την ίδια στιγμή γίνεται η καταγραφή και αποθήκευση των σημάτων από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή με εξαιρετικά μεγάλη ταχύτητα Για να κατανοήσουμε όμως τη λειτουργία του FT-NMR ας ξαναγυρίσουμε στη μετάπτωση του πυρηνικού spin στο μαγνητικό πεδίο

811 Περιστρεφόμενο πλαίσιο Στην κβαντική περιγραφή του NMR μελετήθηκε η μετάπτωση Larmor με συχνότητα νο όταν ένας πυρήνας τοποθετηθεί σε ένα μαγνητικό πεδίο Ηο Ο πυρήνας με spin I=12 έχει δύο επιτρεπόμενες κατευθύνσεις μία προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου και μία προς την αντίθετη κατεύθυνση Από τη στιγμή που υπάρχει μικρή περίσσεια πυρήνων κατά Boltzmann που προσανατολίζονται προς τη φορά του μαγνητικού πεδίου θα δίνουν μια

153

συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης Μο (resultant magnetization vector) κατά την κατεύθυνση του Ηο όπως φαίνεται στο σχήμα 82

Συνισταμένη ανυσμάτων

μαγνήτισης

Πυρηνικό spin που υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα Larmor

νο Σχήμα 82 Κίνηση πυρήνα με spin frac12 σε ένα μαγνητικό πεδίο Η περιγραφή αυτή της κίνησης του πυρήνα καλείται στάσιμη ή σε εργαστηριακό πλαίσιο αναφοράς (stationary or laboratory frame of reference) Εάν τώρα περιστραφεί το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα Larmor νο τότε οι πυρήνες δεν θα παρουσιάζονται ως να υπόκεινται σε μετάπτωση αλλά θα γίνουν στατικοί και συμπίπτοντες με το μαγνητικό άξονα z του Hο όπως φαίνεται στο σχήμα 83 Η μαγνητική συμπεριφορά τότε θα περιγράφεται από μια στάσιμη συντεταγμένη των ανυσμάτων μαγνήτισης Μο προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου

Σχήμα 83 Κίνηση πυρήνα (Ι=12) σε περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο Το σύστημα αυτό περιγραφής καλείται σύστημα περιστρεφόμενου πλαισίου αναφοράς και θα βοηθήσει στην ανάλυση των αποτελεσμάτων που παράγονται με την εφαρμογή της παλμικής ραδιοσυχνότητας (rotating frame reference system)

x

y

zHo

Mo

Στάσιμη συνισταμένη ανυσμάτων μαγν ήτισης

Μ ο

x y περιστρεφόμενοι

με συχνότητα ο

154

812 Το αποτέλεσμα εφαρμογής της παλμικής ραδιοσυχνότητας Εάν εφαρμοσθεί ένας παλμός ακτινοβολίας στην περιοχή ραδιοσυχνοτήτων με συχνότητα νο κατά τον άξονα x του εργαστηριακού πλαισίου (στην ουσία ο άξονας για την εφαρμογή της ακτινοβόλισης στα φασματόμετρα NMR) τότε αφού το πλαίσιο περιστρέφεται με νο θα είναι σαν να έχει εφαρμοσθεί ένα στάσιμο μαγνητικό πεδίο (Η1) κατά τον άξονα x΄ του περιστρεφόμενου πλαισίου Επειδή όμως η Μο είναι στάσιμη στο περιστρεφόμενο πλαίσιο το αποτέλεσμα είναι η εφαρμογή ενός σταθερού πεδίου (ραδιοακτινοβολίας) κατά μήκος του x΄ με συχνότητα ν Η συχνότητα αυτή είναι

ν = γmiddot Η1 rad s-1 (81) όπου γ είναι ο μαγνητογυρικός λόγος και rad τα ακτίνια της γωνίας Εάν ο παλμός της ραδιοσυχνότητας εφαρμόζεται για t δευτερόλεπτα τότε η Μο θα περιστρέφεται κατά μια γωνία ϑ ακτίνια που δίνεται από τη σχέση (σχήμα 84)

ϑ = γmiddot Η1middot t rad (82)

Σχήμα 84 Το αποτέλεσμα της εφαρμογής ραδιοσυχνότητας με συχνότητα νο για χρόνο t στη Μο (Μοmiddot ημϑ = συνισταμένη της Μο κατά τον άξονα y΄) Η1 πεδίο της RF κατά το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα νο Το φασματόμετρο FT-NMR είναι συνήθως σχεδιασμένο για να δέχεται σήματα κατά μήκος του άξονα y΄ Άρα ο ανιχνευτής του φασματόμετρου θα καταγράφει την Μοημϑ Η γωνία ϑ είναι γνωστή ως γωνία παλμού και συνήθως εκφράζεται σε μοίρες

πγϑ

2360

1 tsdotΗsdot= μοίρες (83)

πεδίο που οφείλεται σε RF σε νο

εργαστηριακό πλαίσιο

z

Mo

Moημθ

θ

H1

x

y

155

82 Πυρηνική Αποκατάσταση (ή αποδιέγερση) μετά την Απόκλιση από την Ισορροπία Με την εφαρμογή του παλμού ραδιοσυχνότητας (RF) κατά τον άξονα x΄ παρατηρούμε ότι η Μο αποκλίνει κατά γωνία ϑ μοίρες από την αρχική της θέση Αμέσως μετά την εφαρμογή του παλμού η συνισταμένη της Μ κατά τους τρεις άξονες θα είναι Μx΄ = 0 Μy΄ = Μοημϑ και Μz΄ = Μοσυνϑ Τη στιγμή που ο παλμός RF διακόπτεται το διεγερμένο σύστημα των spin αρχίζει να αποκαθίσταται ξαναγυρνώντας στην αρχική κατάσταση ισορροπίας (όπου η Μ βρίσκεται κατά μήκος του άξονα-z) με δύο διαφορετικές μεταπτώσεις Στην πρώτη διεργασία μετάπτωσης η συνισταμένη κατά τον άξονα-z αποκαθίσταται στην αρχική τιμή Μο με μια εκθετική εξασθένιση που χαρακτηρίζεται από το spin-πλέγμα χρόνο αποκατάστασης Τ1 Η διεργασία συνοδεύεται με απώλεια ενέργειας του διεγερμένου πυρηνικού spin προς το περιβάλλον του μοριακού πλέγματος Καθώς η συνισταμένη Μz επανέρχεται στην τιμή Μο η συνισταμένη κατά τον άξονα-y΄ τείνει προς το μηδέν και όταν Μz΄ = Μο Μy΄ = 0 (στην πράξη η Μy΄ είναι μηδέν πριν η Μz΄ γίνει Μο) Η σχέση αυτή εκφράζεται μαθηματικά ως εξής

( ) ( ) 11 Ttozo eMMM minusminus=minus συνϑ (84)

Το φασματόμετρο εντοπίζει τα σήματα απορρόφησης μόνο κατά τον άξονα-y΄(όταν δεν υπάρχει spin-spin αποκατάσταση Τ2) και το σήμα που ανιχνεύεται φθίνει μετά τον παλμό σύμφωνα με την εξίσωση

( ) ( )1 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (85)

( )oy΄M είναι η μέγιστη τιμή της συνισταμένης ακριβώς μετά την εφαρμογή του παλμού Στη δεύτερη διεργασία μετάπτωσης τα πυρηνικά spin ανταλλάσσουν μεταξύ τους ενέργεια και ορισμένα υπόκεινται μετάπτωση ταχύτερα από την νo ενώ άλλα αργότερα Το αποτέλεσμα είναι ότι τα πυρηνικά spin ανοίγουν ως βεντάλια στο επίπεδο των αξόνων x΄y΄(που καλείται απώλεια συνοχής φάσης) δίνοντας σήματα ένας αριθμός των σημάτων κατά μήκος του θετικού τμήματος του άξονα- y΄ και ανάλογος αριθμός κατά μήκος του αρνητικού τμήματος του άξονα- y΄ με αποτέλεσμα την αναίρεση των θετικών από τα αρνητικά σήματα και την εμφάνισης σήματος κατά τον άξονα- y΄(ή κατά τον x΄) Η μετάπτωση αυτή που δημιουργείται από την ανακατανομή ενέργειας μεταξύ του συστήματος των spin καλείται spin-spin αποκατάσταση (και Τ2 είναι ο αντίστοιχος χρόνος αποκατάστασης) Η εκθετική εξασθένιση του παρατηρούμενου σήματος λόγω του spin-spin χρόνου αποκατάστασης δίνεται από την εξίσωση

( ) ( )21 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (86)

156

Όταν η αποκατάσταση της Μ ολοκληρωθεί κατά τον άξονα-z δεν θα υπάρχει συνισταμένη στους x΄ και y΄ δηλαδή ο Τ1 μεγαλύτερος ή ίσος του Τ2 (Τ1 ge Τ2) Μετά από τη διέγερση του ανύσματος μαγνήτισης με εφαρμογή ενός παλμού ραδιοσυχνότητας αρχίζει να επανέρχεται στην αρχική κατάσταση ισορροπίας με τις δύο διεργασίες αποκατάστασης που αναφέρθηκαν Η spin-πλέγμα αποκατάσταση έχει μια σειρά από μηχανισμούς στο είδος αυτό ισορροπίας Οι πιο συνηθισμένοι από αυτούς τους μηχανισμούς είναι

Τ1DD διπολική-διπολική αποκατάσταση (dipole-dipole relaxation) T1SR spin-περιστροφή αποκατάσταση (spin-rotation relaxation) T1Q τετραπολική αποκατάσταση (quadrupolar relaxation) T1Q μονόμετρη αποκατάσταση (scalar relaxation) T1CSA ανισοτροπία χημικής μετατόπισης αποκατάσταση (chemical

shift anisotropy relaxation) Ο πρώτος μηχανισμός συμβαίνει όταν ένας πυρήνας που υπόκειται σε αποκατάσταση βρίσκεται ενωμένος με ένα δεύτερο πυρήνα που έχει μαγνητικό spin Τα spin μπορούν να θεωρηθούν ως δύο μικροσκοπικά δίπολα έτσι ώστε ένας 13C να υφίσταται ένα μικρό πεδίο λόγω ύπαρξης διπολικής επίδρασης με ένα πυρήνα 1Η Ο μηχανισμός spin-περιστροφή οφείλεται στις διακυμάνσεις των μαγνητικών πεδίων που είναι αποτέλεσμα της κίνησης των ατόμων μέσα στο μόριο Η τετραπολική αποκατάσταση είναι σημαντικός μηχανισμός αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) των πυρηνικών spin για πυρήνες με spingt12 (όπως 14Ν 2Η Cl) Οι πυρήνες αυτοί έχουν τετραπολική ροπή που προκαλεί ένα ανισότιμο ηλεκτρικό πεδίο κατά μήκος του πυρήνα Το αποτέλεσμα είναι ένας μηχανισμός υψηλής ικανότητας για αποδιέγερση για τους πυρήνες αυτούς και για κάθε γειτονικό πυρήνα 13C Οι πυρήνες με τετραπολική ροπή δίνουν φάσματα Πυρηνικού Τετραπολικού Συντονισμού που είναι αρκετά πολύπλοκα και αποτελούν ιδιαίτερο κλάδο της φασματοσκοπίας NMR Η μονόμετρη (scalar) και η αποκατάσταση από ανισοτροπία χημικής μετατόπισης είναι δύο μηχανισμοί που δεν φαίνεται να παίζουν σημαντικό ρόλο αποδιέγερσης στα οργανικά μόρια αλλά σε περιπτώσεις με πολύ ανισότροπα μόρια (όπως RCequivN ή R2C=O) υπάρχουν πιθανότητες για σημαντική συμβολή στην αποκατάσταση του 13C Τέλος η παρουσία διαλυμένου οξυγόνου ή άλλης παραμαγνητικής ακαθαρσίας στο δείγμα μπορεί να έχει σημαντική επίδραση στους χρόνους αποκατάστασης (paramagnetic relaxation)

157

83 H Εφαρμογή του Παλμού Ραδιοσυχνότητας στον FT-NMR Εάν επιλεγεί μία διακεκριμένη συχνότητα F και αναβοσβήνει πολύ γρήγορα για να παραχθεί παλμός διάρκειας t δευτερολέπτων τότε θα λαμβάνεται όχι μόνο μία συχνότητα αλλά μία ομάδα συχνοτήτων γύρω από την F με πλάτος περίπου 1t Δηλαδή παλμός διάρκειας t είναι σαν να ακτινοβολείται το δείγμα συγχρόνως με συχνότητες της περιοχής Fplusmn1t Διαλέγοντας τον κατάλληλο χρόνο είναι δυνατό να πετευχθούν όλες οι συχνότητες που διεγείρουν όλους τους πυρήνες στο δείγμα ταυτόχρονα Συνήθως αυτό γίνεται σε πεδία 243 Tesla με συχνότητες 1000 Hz για 1Η 5000 Hz για 13C και 10000 Hz για 15Ν Οι χρόνοι διάρκειας του παλμού (t) είναι 1-100 μs (10-6 s) Επίσης η γωνία με την οποία αποκλίνει η Μ (συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης) είναι σημαντικός παράγοντας στα πειράματα FT-NMR Έχοντας υπόψη ότι το φασματόμετρο ανιχνεύει το σήμα κατά μήκος του άξονα-y΄ τότε το μέγιστο του σήματος (Μοσυνϑ ) λαμβάνεται όταν η γωνία ϑ είναι 90ordm Ο παλμός καλείται παλμός 90 μοιρών και ο χρόνος t που χρειάζεται για να επιτευχθεί χρόνος παλμού 90 μοιρών (90ordm pulse time)

z z z

x x x

y y y

ϑ ϑ ϑ=90o =45o =20o

Mo Mo Mo

ϑϑ ϑ

Σχήμα 85 Αποκλίσεις της Μ κατά ϑ 90ordm 45ordm και 20ordm Για τις πειραματικές μετρήσεις FT-NMR με ένα μόνο παλμό το μέγιστο του κλάσματος σήμαθόρυβος επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας παλμό 90ordm Ωστόσο ο χρόνος αποκατάστασης (αποδιέγερσης) στην ισορροπία για μια τέτοια απόκλιση είναι περίπου 5Τ1 που σημαίνει ότι σε πειράματα πολλαπλών παλμών θα πρέπει να περιμένει κανείς 5Τ1 δευτερόλεπτα μεταξύ κάθε παλμού για να μπορέσουν τα spin να επανέλθουν στην αρχική τους κατάσταση ισορροπίας Στους πυρήνες 13C και 15Ν με μεγάλους Τ1 σημαίνει περίπου 100 δευτερόλεπτα Αντί όμως να περιμένει κανείς προτιμούνται παλμοί μικρότερης ακτίνας απόκλισης (ϑ ) που μειώνουν σημαντικά τους Τ1 Στον FT-NMR όπου η ακτινοβολία RF είναι με τη μορφή παλμού το δείγμα ακτινοβολείται με μικρής διάρκειας και υψηλής ενέργειας παλμό που μετά την εφαρμογή του σβήνεται (ηλεκτρονικός διακόπτης) και η εκπεμπόμενη ενέργεια από το σύστημα του spin καθώς γυρίζει στην αρχική κατάσταση ισορροπίας καταγράφεται Το φάσμα του FT-NMR είναι φάσμα εκπομπής και όχι φάσμα απορρόφησης του NMR συνεχούς κύματος (CW)

158

831 Σήματα FT-NMR σε σχέση με το χρόνο και τη συχνότητα των παλμών Ενώ στο NMR συνεχούς κύματος προσδιορίζεται η ένταση των ταινιών απορρόφησης σε σχέση με τη συχνότητα στην παλμική τεχνική FT-NMR προσδιορίζεται η ένταση σε σχέση με το χρόνο Έτσι όταν εφαρμόζεται παλμός συχνότητας F που καλείται φορέας συχνότητας (carrier frequency) και είναι ίσος της συχνότητας Larmor (FL) σε ένα φάσμα με μία φασματική γραμμή τότε το σήμα που λαμβάνεται θα ανταποκρίνεται σε μία καμπύλη που παρουσιάζει εκθετική εξασθένιση του σήματος μέχρι που γίνεται μηδέν (καθώς ο θερμικός πληθυσμός των spin αποκαθίσταται) Το σήμα αυτό καλείται εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (free induction decay FID) όπως φαίνεται στο σχήμα 86 και σε σύγκριση με το φάσμα CW

Σχήμα 86Φάσμα 13C-NMR διοξανίου (α) με FID όταν χρησιμοποιείται συχνότητα F ίση με F1 (β) συνηθισμένο φάσμα συνεχούς κύματος (CW) (γ) φάσμα 13C-NMR διοξανίου με FID όπου Fne FL Στην περίπτωση όπoυ F ne FL η εκθετική εξασθένιση γίνεται ένα ημιτονοειδές κύμα (sine wave) με συχνότητα F - FL

159

Στο παραπάνω παράδειγμα το φάσμα ήταν απλό με μια μόνο φασματική γραμμή Φυσικά όταν υπάρχουν περισσότερες γραμμές το φάσμα γίνεται πολύπλοκο Για φάσματα με δύο φασματικές γραμμές που βρίσκονται κοντά η μία στην άλλη τα σήματά τους στον FT-NMR θα ανακατευθούν (τα δε κύματα θα υποστούν συμβολή ή απόσβεση) παρουσιάζοντας ένα χαρακτηριστικό δείγμα σήματος (σχήμα 87) Το είδος αυτό FID καλείται συμβολόγραμμα (interferogram)

Σχήμα 87 Φάσματα 13C-NMR (α) FID με περιοδική μεταβολή εύρους των δύο φασματικών γραμμών (β) συνεχους κύματος (CW) Για φάσματα με περισσότερες φασματικές γραμμές το διάγραμμα της συμβολής των διαφόρων γραμμών γίνεται πολύπλοκο Παραμένει λοιπόν για την τεχνική FT-NMR να μετατρέψει τα σήματα σε μορφή φάσματος δίνει τη δυνατότητα να διακρίνει κανείς κάθε ταινία (ή φασματική γραμμή) και τη συχνότητά της Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικοί υπολογιστές που συσσωρεύουν όλα τα σήματα σε ψηφιακή μορφή και τα σήματα μετατρέπονται από ημιτονοειδή κύματα σε φασματικές ταινίες (δηλαδή από σχέση χρόνου μετατρέπονται σε σχέση συχνότητας) και παρίστανται γραφικά ως γραμμές εκπομπής σε σχέση προς τη συχνότητα Το πρόγραμμα ενός τέτοιου υπολογιστή καλείται πρόγραμμα μετασχηματισμού Fourier (Fourier transform programme)

84 Μετασχηματισμός Fourier (Fourier Transform) Η δυνατότητα μετατροπής των πληροφοριών από σχέση χρόνου σε σχέση συχνότητας επιτυγχάνεται με ένα μαθηματικό μετασχηματισμό που καλείται μετασχηματισμός Fourier (FT) Η εξίσωση μεταξύ της σχέσης χρόνου και συχνότητας εκφράζεται ως εξής

160

( ) int+infin

infinminus

minus= dtetfF ivtv )( (87)

όπου F(v) είναι η σχέση συχνότητας και f(t) είναι η αντίστοιχη σχέση χρόνου για το σήμα (δηλαδή η FID) Στα νεότερα φασματόμετρα FT-NMR ο μετασχηματισμός Fourier γίνεται ταχύτατα από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή που συσσωρεύει και αποθηκεύει τις πληροφορίες των σημάτων Η ολοκλήρωση της εξίσωσης 87 με αριθμητικά δεδομένα δίνει τελικά το πραγματικό φάσμα

841 Μεθοδολογία Η διαδικασία στα φάσματα FT-NMR είναι η ακόλουθη το φάσμα σαρώνεται με παλμό πολλαπλής συχνότητας και η εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (FID) αποθηκεύεται στη μνήμη του υπολογιστή σε μια σειρά 8000 σημείων (ldquoλέξειςrdquo) αρκετά για μια ακριβή καταγραφή του FID Μετά εφαρμόζεται ένας δεύτερος παλμός και ένα δεύτερο FID που προστίθεται στο πρώτο κοκ

Σχήμα 88 Εφαρμογή επαναλαμβανόμενων παλμών (Π1 Π2 κλπ) και τα FID μετά το τέλος του παλμού Ο χρόνος διάρκειας του παλμού είναι α και ο χρόνος επαναφοράς του spin στην αρχική κατάσταση β (χρόνος απόκτησης acquisition time) και ο χρόνος μεταξύ της εφαρμογής των παλμών γ (καθυστέρηση delay) Ο χρόνος α + β + γ καλείται διάστημα παλμού (pulse interval) Τα 8000 σημεία του κάθε FID που έχουν συσσωρευτεί στη μνήμη του υπολογιστή προστίθενται μεταξύ τους και λαμβάνονται οι μέσοι όροι Στη μορφή αυτή δεν είναι παρά ημιτονοειδή κύματα που αργότερα με το μετασχηματισμό Fourier θα μετατραπούν σε γραμμές φάσματος Για να χαρακτηριστεί αριθμητικά μια συχνότητα ν πρέπει να ληφθούν δύο σημεία της για κάθε κύκλο συνήθως τα σημεία μέγιστο (max) και ελάχιστο (min) άρα η δειγματοληπτική ταχύτητα πρέπει να είναι τουλάχιστον 2ν

Στον FT-NMR ο ανιχνευτής μετράει τη διαφορά των συχνοτήτων σε σχέση με τη συχνότητα του παλμού δηλαδή νndashνο = Δν Εάν η φασματική έκταση που πρέπει να καλυφθεί είναι Δ Hz τότε η δειγματοληψία

πρέπει να είναι τουλάχιστον 2Δ παλμοί ανά sec

max

min

161

Κάθε φορά χρησιμοποιείται μια περιοχή μνήμης του υπολογιστή Άρα δύναται κανείς να βρεί τον επιτρεπόμενο χρόνο απόκτησης ως Ν2Δ δευτερόλεπτα όπου Ν είναι ο αριθμός των ldquoλέξεωνrdquo ή σημείων στη μνήμη του υπολογιστή Για παράδειγμα για ένα φάσμα 13C με 3000 Hz περιοχή συχνοτήτων (Δ) και Ν = 8000 λέξεις ο χρόνος απόκτησης (επαναφορά του spin στην αρχική κατάσταση) θα είναι ta=80002X3000 =138s Συνήθως ο χρόνος καθυστέρησης μεταξύ δύο παλμών είναι μηδέν Για να ληφθεί όμως πιο γρήγορα το φάσμα όπως σε ορισμένες ουσίες με πολύ μεγάλο χρόνο απόκτησης (λόγω spin-πλέγμα αποκατάστασης) υπάρχει ανάγκη μικρής καθυστέρησης για να επαναφερθεί το σύστημα στην ισορροπία του Επίσης ο χρόνος καθυστέρησης είναι σε αρκετές περιπτώσεις απαραίτητος για φαινόμενα ldquoκορεσμούrdquo των πυρηνικών (spin saturation)

842 Επεξεργασία των πληροφοριών με ηλεκτρονικό υπολογιστή (ΗΥ) Η κατεργασία των πληροφοριών με τον ΗΥ δηλαδή NFID που έχουν συσσωρευτεί ως ημιτονοειδή κύματα σε σχέση με το χρόνο γίνεται με το μετασχηματισμό Fourier προς ένα φάσμα που δεν είναι ldquoτελείωςrdquo ξεκαθαρισμένο Οι φασματικές γραμμές ενός τέτοιου φάσματος διορθώνονται (διόρθωση φάσης phase correction) με τη διαλογή γραμμών και απόρριψη άλλων μικρότερων και διασκορπισμένων συστατικών του φάσματος και το τελικό φάσμα καταγράφεται aπλοποιημένο και ενισχυμένο

FID

(Fourier transformation) μετασχηματισμός

Fourier

CH2CH3

Τελικό φάσμα

Σχήμα 89 Φάσμα 13 C-NMR με FT τεχνική καταγραφής του φάσματος για το αιθυλοβενζόλιο

162

Μαζί με το φάσμα ο ΗΥ δίνει αριθμητικά όλα τα στοιχεία του φάσματος τον αριθμό των φασματικών γραμμών την ένταση τους και τη χημική μετατόπιση (με τρία δεκαδικά ψηφία) Τα φάσματα 13C FT-NMR λαμβάνονται σε 5000 Hz περιοχή συχνοτήτων σάρωσης μαγνητικό πεδίο 245Κgauss που αντιστοιχεί σε 1985 ppm με σύγχρονη αποσύζευξη θορύβου πρωτονίων (proton noise decoupling)

85 Τεχνική Διπλού Συντονισμού στον FT-NMR Η τεχνική του διπλού συντονισμού (double resonance technique) ή τεχνική αποσύζευξης του spin (spin decoupling) εφαρμόζεται με επιτυχία στον FT-NMR και αυξάνει την ευαισθησία των μετρήσεων Η βασική αρχή του διπλού συντονισμού είναι ότι εάν υπάρχει ένα σύστημα με δύο spin (ομοίων ή διαφορετικών πυρήνων) που υπόκεινται σε σύζευξη και κάνουν το φάσμα πολύπλοκο μπορεί να εφαρμοσθούν συγχρόνως δύο ακτινοβολίες (RF) συντονισμού πάνω στο δείγμα μία χαμηλού και μία υψηλού πεδίου εξουδετερώνοντας τις μεταξύ τους συζεύξεις Με το ίδιο πείραμα μπορεί να διαπιστωθεί ποιος πυρήνας ενός πολύπλοκου φάσματος είναι συζευγμένος με έναν άλλο πράγμα που επιτρέπει να διευκρινισθούν προβλήματα δομής πολύπλοκων οργανικών ενώσεων Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένα σύστημα δύο spin Α και Β όπως στην περίπτωση της διχλωροακεταλδεΰδης )( 2 OHCClHC

minusminus

Σχήμα 810 Φάσμα 1H-NMR(60 MHz) της 11-διχλωροακεταλδεΰδης Οι δύο φασματικές γραμμές του πυρήνα Α οφείλονται στους δύο δυνατούς προσανατολισμούς (αβ) του πυρήνα Β Στο πείραμα διπλού συντονισμού (ή αποσύζευξης) ο πυρήνας Α παρατηρείται με χαμηλού πεδίου RF ενώ συγχρόνως ακτινοβολείται ο πυρήνας Β με μία ραδιοσυχνότητα πολύ πιο ισχυρού πεδίου (ή συχνότητα αποσύζευξης) Η ακτινοβολία στον πυρήνα Β προτρέπει τη μετάβαση μεταξύ των δύο καταστάσεων spin του πυρήνα (α β και β α) και με την εφαρμογή αρκετά ισχυρής ακτινοβολίας ο Β ταλαντεύεται ταχύτατα προς τα εμπρός και πίσω μεταξύ των καταστάσεων α και β τόσο γρήγορα που ο πυρήνας Α δεν μπορεί να τις ξεχωρίσει αλλά ldquoβλέπειrdquo μόνο ένα ενδιάμεσο προσανατολισμό Με τον τρόπο αυτό η σύζευξη JAB μεταξύ των δύο πυρήνων εξαφανίζεται και η διπλή φασματική γραμμή του σήματος του πυρήνα Α περιορίζεται σε μία συχνότητα νΑ

163

Η χρησιμοποίηση της τεχνικής του διπλού συντονισμού και η αποσύζευξη που επιτυγχάνεται βοηθούν σημαντικά στην απλοποίηση των φασμάτων NMR με την εξάλειψη συζεύξεων που δε χρειάζονται Επίσης βοηθάει στον εντοπισμό φασματικών γραμμών διαφόρων πυρήνων σε ένα πολύπλοκο φάσμα Για παράδειγμα η αποσύζευξη με την τεχνική διπλού συντονισμού της ένωσης CH3 CH CHCHO

Σχήμα 811 Φάσμα 1Η-ΝΜR της ένωσης CH3 CH CHCHO και τμηματική αποσύζευξη των πρωτονίων (1) αρχικό φάσμα με όλες τις συζεύξεις των spin (2) μερική αποσύζευξη των πρωτονίων του CH3 (3) αποσύζευξη των πρωτονίων της αλδεϋδικής ομάδας ndashCHO που απλοποιεί το φάσμα Στο παραπάνω παράδειγμα της αποσύζευξης οι πυρήνες είναι ίδιοι (πρωτόνια) Στην περίπτωση αυτή η αποσύζευξη καλείται ομοπυρηνική αποσύζευξη (homonuclear decoupling) Στην πραγματικότητα οι συνήθεις χρήσεις της τεχνικής του διπλού συντονισμού για αποσύζευξη γίνονται στον 13C FT-NMR Η αποσύζευξη πρωτονίων βοηθάει στην απλοποίηση φασμάτων 13C και στον εντοπισμό των φασματικών γραμμών Τα είδος αυτό καλείται ετεροπυρηνική αποσύζευξη (heteronuclear decoupling) και εφαρμόζεται ευρύτατα για πολύπλοκα φάσματα 13C οργανικών ενώσεων

164

851 Ετεροπυρηνική αποσύζευξη Η μικρή φυσική αφθονία του 13C (001) παρουσιάζει προβλήματα ευαισθησίας στον FT-NMR αν και μειώνει στο ελάχιστο τη δυνατότητα συζεύξεων ατόμων 13C στο ίδιο μόριο Ενώ λοιπόν η σύζευξη 13C ― 13C είναι μηδαμινή η σύζευξη 13C ― 1Η είναι αρκετά σημαντική στις οργανικές ενώσεις και δημιουργεί πολύπλοκα φάσματα μειώνοντας συγχρόνως την ευαισθησία του 13C-NMR Το φαινόμενο της σύζευξης 13C―1Η είναι ιδιαίτερα έντονο σε οργανικές ενώσεις με μεγάλο μοριακό βάρος για αυτό εφαρμόζεται πάντοτε συστηματική αποσύζευξη πρωτονίων ή αποσύζευξη του θορύβου των πρωτονίων (proton noise decoupling) όπως συνήθως καλείται και συμβολίζεται HC 113 macr Με τον τρόπο αυτό κάθε άνθρακας του μορίου της οργανικής ένωσης παρουσιάζει μία φασματική γραμμή

Κανονικό φάσμα 13C-FT-NMR

CH3CH2CH2CH2 ndashO-CH=CH2

4 3 2 1 5 6

Φάσμα 13C-FT-NMR με αποσύζευξη πρωτονίων

Σχήμα 812 Φάσμα 13C-NMR της ένωσης n-βουτυλοβινυλαιθέρας Παρά τη σημαντική βελτίωση των φασμάτων η αποσύζευξη των πρωτονίων δημιουργεί προβλήματα αναγνώρισης των φασματικών γραμμών Για αυτό το λόγο μπορεί να εφαρμοσθεί εκλεκτική αποσύζευξη πρωτονίων εκτός συντονισμού (off-resonance decoupling) που βοηθάει με διαφορετικό τρόπο στην πιστοποίηση των φασματικών γραμμών για τους άνθρακες των οργανικών ενώσεων Επίσης μία από τις πρώτες μεθόδους διπλού συντονισμού που χρησιμοποιήθηκε για ενδιάμεσο προσδιορισμό των πληροφοριών σε 13C-NMR είναι η εσωπυρηνική τεχνική διπλού συντονισμού (internuclear double resonance INDOR) Το φασματόμετρο τίθεται στην ldquoκορυφήrdquo μίας

165

από τις κορυφές των φασματικών γραμμών (συνήθως στην περιοχή πρωτονίων) και μετά σαρώνεται η αποσυζευτική συχνότητα όχι η συχνότητα παρατήρησης ή του πεδίου όπως στα συνηθισμένα πειράματα NMR είτε μέσα από την ίδια περιοχή φάσματος όπως και ο πυρήνας που παρατηρείται (ομοπυρηνικό INDOR) είτε μέσα από την περιοχή ενός άλλου πυρήνα (ετεροπυρηνικό INDOR) Κάθε φορά που ο αποσυζεύκτης περνάει πάνω από τη συχνότητα μιας γραμμής που είναι συζευγμένη με το πραγματικό σήμα που παρατηρείται θα παραχθεί ένα σήμα

86 Αύξηση ΄Εντασης Φασματικών Γραμμών στα Πειράματα Διπλού Συντονισμού Φαινόμενο Overhauser Υπάρχουν αρκετές αιτίες για τη γραμμική σχέση της έντασης των φασματικών γραμμών σε φάσματα 13C δηλαδή οι εντάσεις των γραμμών δεν είναι ανάλογες του αριθμού των ατόμων άνθρακα σε πειράματα διπλού συντονισμού Μια πρώτη αιτία είναι η παλμική ραδιοσυχνότητα με την οποία βαπτίζεται το δείγμα και προκαλεί εκλεκτικό ldquoκορεσμόrdquo ορισμένων ατόμων άνθρακα (που έχουν διαφορετικούς spin-πλέγμα χρόνους αποκατάστασης T1) Έτσι τα spin ορισμένων ατόμων 13C ξαναγυρίζουν στη θερμική ισορροπία πιο γρήγορα από ότι άλλα 13C πράγμα που εξαρτάται και από το χημικό περιβάλλον Μια άλλη αιτία είναι το πυρηνικό φαινόμενο Overhauser (Nuclear Overhauser Effect NOE) Για την περίπτωση ας φανταστούμε το σύστημα 13C―1Η όπου οι δύο πυρήνες βρίσκονται πολύ κοντά ο ένας στον άλλο και υπόκεινται σε σύζευξη Εάν κατά τη διάρκεια του πειράματος του διπλού συντονισμού προκληθεί ldquoκορεσμόςrdquo των spin στον ένα πυρήνα (εξισορρόπηση του πληθυσμού των spin) τότε επιδρά στο χρόνο αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) του άλλου πυρήνα πράγμα που προκαλεί αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών Το φαινόμενο Overhauser για πυρήνες σε απόσταση τουλάχιστον δύο ακτινών van der Waals και ιδιαίτερα για πρωτόνια μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη στερεοχημικών παρεμποδίσεων Συνήθως για ομοπυρηνική αποσύζευξη όπου το φαινόμενο μεγιστοποιείται η αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών τριπλασιάζεται

87 Μηχανισμοί Aποκατάστασης 13C και Mέθοδοι Mελέτης των Xρόνων Aποκατάστασης Οι δύο βασικές διεργασίες αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) στην αρχική κατάσταση ισορροπίας των πυρήνων 13C είναι spin-πλέγμα και spin-spin αποκατάσταση με τους αντίστοιχους χρόνους Τ1 και Τ2 Για την spin-πλέγμα αποκατάσταση μελετήθηκαν οι διάφοροι μηχανισμοί που συμβάλλουν στην αποδιέγερση των πυρηνικών spin στο 82 ενώ για την spin-spin αποκατάσταση είναι γνωστό ότι το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό της

166

είναι ότι προσδιορίζει το φυσικό εύρος (natural width) των γραμμών του φάσματος Με τη σειρά του το εύρος των γραμμών στο μισό (12) του ύψους τους δίνει ένα μέτρο της spin-spin αποκατάστασης του αντίστοιχού χρόνου της Η μέτρηση των Τ1 και Τ2 για τον πυρήνα 13C έχει παρουσιάσει τα τελευταία χρόνια σημαντικό ερευνητικό ενδιαφέρον για την τεχνική FT-NMR και έχουν αναπτυχθεί για το σκοπό αυτό διάφορες μέθοδοι μετρήσεων

871 Μέθοδος μέτρησης του Τ1 Υπάρχουν δύο μέθοδοι προσδιορισμού του Τ1 Η πρώτη μέθοδος είναι γνωστή ως μέθοδος αποκατάστασης της αναστροφής (inversion recovery method) και σε αυτή εφαρμόζεται ένας παλμός 180ordm που αναστρέφει τη συνισταμένη της μαγνήτισης κατά τον άξονα-z

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0

0

Σχήμα 813 Αναστροφή της Μz με παλμό 180ο Έτσι η 0

zM γίνεται - 0zM Αμέσως μετά τη λήξη του παλμού αρχίζει η

αποδιέγερση κατά μήκος του άξονα-z προς την αρχική τιμή της στην κατάσταση ισορροπίας 0

zM μέσα από μια διεργασία spin-πλέγμα αποκατάστασης

Σχήμα 814 Αποκατάσταση στην αρχική τιμή ισορροπίας Η σχέση αυτή της χρονικής αποκατάστασης εκφράζεται μαθηματικά με την εξίσωση

)21( 10 Ttzz MM minusminus= (88)

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0 0

z

x

y

Mz

z

x

y0 0

0 0

χρόνος (s)

167

Σε κάποιο σημείο στην πορεία αποκατάστασης η Μz περνάει από το μηδέν δηλαδή 0)21( 10 =minus minus Tt

zM και αυτή η σχέση δίνει τη λύση για την τιμή Τ1 (ή Τ1 = to2303log2 = to0693 όπου to είναι ο χρόνος για Μz =0) Επειδή όμως τα περισσότερα φασματόμετρα FT-NMR δεν ανιχνεύουν σήματα κατά τον άξονα-z στην πράξη μετά την εφαρμογή του παλμού 180ordm και με μια καθυστέρηση μερικών δευτερολέπτων (τ s) εφαρμόζεται ένας νέος παλμός 90ordm που προκαλεί απόκλιση της συνισταμένης της μαγνήτισης προς τον άξονα-y΄(περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο) όπου ανιχνεύεται

Σχήμα 815 Απόκλιση της Μ κατά τον άξονα-y΄ για ανίχνευση Συνήθως η τιμή του Τ1 προκύπτει από τη γραφική παράσταση του ln( zM - 0

zM ) ως προς το τ που είναι ευθεία γραμμή και η κλίση της (εφαπτομένη της γωνίας ή το πηλίκο της κάθετης απόστασης προς την οριζόντια (slope gradient)) δίνει το ndash1Τ1 Σε ορισμένα φασματόμετρα οι τιμές συσσωρεύονται στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και (με μαθηματική ανάλυση των ελαχίστων τετραγώνων) το αποτέλεσμα παρουσιάζεται στην οθόνη του ΥΗ Η παραπάνω μέθοδος έχει το μειονέκτημα των χρόνων καθυστέρησης (5 Τ1) που πρέπει να εισαχθούν και γιrsquo αυτό εφαρμόζεται τώρα μια ταχύτερη τεχνική προοδευτικού κορεσμού (progressive saturation) Στη μέθοδο αυτή εφαρμόζεται σειρά παλμών 90ordm που διαχωρίζονται από ένα ελάχιστο χρόνο καθυστέρησης τ Τα ανύσματα της μαγνήτισης με αυτό τον τρόπο δεν έχουν χρόνο για να αποκατασταθούν μεταξύ των παλμών αλλά τα 45 αυτών απορρίπτονται ενώ η κατάσταση ισορροπίας έχει τελικά πραγματοποιηθεί Η διαδοχή των παλμών είναι (90 ndash τ)n και δεν υπάρχει ανάγκη για μεγάλες χρονικές καθυστερήσεις μεταξύ των παλμών Η γραφική παράσταση των τιμών ln( zM - 0

zM ) προς τ δίνει ευθεία της οποίας η κλίση (εφαπτομένη) είναι ndash1Τ1 Μια σειρά τέτοιων φασμάτων για τον Τ1 του 13C του βρωμοβενζολίου φαίνεται στο σχήμα 816

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

παλμός 180ordm τs καθυστερημένος παλμός 90ordm

168

Σχήμα 816 Προσδιορισμός Τ1 για 13C του βρωμοβενζολίου

872 Μέθοδος μέτρησης του Τ2 Η απλούστερη μέθοδος για τη μέτρηση του Τ2 είναι η μέτρηση του πλάτους των φασματικών γραμμών στο frac12 του ύψους τους

221

1T

Wπ

= (89)

Η σχέση στην εξίσωση 89 προκύπτει από την αρχή της αβεβαιότητας όπου ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων που χαρακτηρίζουν την απορρόφηση για τις φασματικές γραμμές είναι πολύ μικρός Από τις σχέσεις ΔEmiddot t asymp h2π και ΔΕ = hν όπου t είναι ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων των spin έχουμε δν asymp 12π t Ο Τ2 προσδιορίζει το χρόνο ζωής των καταστάσεων των spin στο NMR άρα μπορούμε να γράψουμε δν asymp 12t asymp 12π Τ2 Τότε το W12 =2δν και W12 = 22π t = 1π Τ2 Μια άλλη μέθοδος προσδιορισμού του Τ2 καλείται τεχνική spin ηχώ (spin echo technique) γνωστή και ως πείραμα Carr-Purcell αλλά και από τη βελτιωμένη μέθοδο των Meibon-Gill

169

Κατά την τεχνική αυτή εφαρμόζεται αρχικά στο σύστημα των spin ένας παλμός 90ordm Όταν τα spin βρεθούν στο επίπεδο x΄y΄αρχίζουν να ανοίγουν σαν βεντάλια και να ldquoχάνουν συνοχή φάσηςrdquo που οφείλεται στη διεργασία spin-spin αποκατάστασης και την ανομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου Αναμένουμε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα τα για να ολοκληρωθεί το άπλωμα των spin και εφαρμόζουμε παλμό 180ordm

Σχήμα 817 Σχηματική παράσταση της τεχνικής spin ηχώ Μετά τον παλμό 180ordm οι συνισταμένες μαγνήτισης θα στραφούν στην αντίθετη κατεύθυνση Όταν οι πυρήνες α και β υπόκεινται σε μετάπτωση με διαφορετικές ταχύτητες μετά από χρόνο τ εφαρμογής του παλμού 180ordm (και 2τ μετά τον αρχικό των 90ordm) ο πυρήνας α θα φτάσει την ολική συνισταμένη της μαγνήτισης ενώ ο β θα φτάσει αργότερα οδηγώντας στην επανεστίαση του σχηματισμού των spin ως μία ηχώ του αρχικού σχηματισμού των spin Η διαδικασία επαναλαμβάνεται με ένα δεύτερο παλμό 180ordm (σχήμα 818)

170

Σχήμα 818 Τεχνική spin-ηχώ (spin echo technique) (a) ένταση της μαγνήτισης Μyrsquo των επαναλαμβανόμενων παλμών spin ηχώ κάθε 2τ s (β) ένταση σήματος spin-ηχώ με μετασχηματισμό Fourier Η ένταση του σήματος μετράται για κάθε spin ηχώ και η γραφική παράσταση του ln( yM - 0

yM ) προς τ s δίνει ευθεία γραμμή η κλίση της οποίας είναι ndash1Τ2 ( 0

yM ένταση σήματος αμέσως μετά τον παλμό 90ordm) Στην (β) περίπτωση ln(Io ndash IIo) =K t όπου 1Κ = Τ2 Οι χρόνοι αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) Τ1 και Τ2 μπορούν να παράσχουν πολύτιμες πληροφορίες για τη δομή των οργανικών ενώσεων Οι τιμές του Τ1 για πυρήνες 13C σε διάφορα οργανικά μόρια διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους συνήθως σημαντικό ρόλο στην τιμή Τ1 παίζει το μοριακό βάρος της ένωσης Για πολυμερή και βιοχημικές ενώσεις με βιολογική σημασία ο Τ1 είναι 10-3 ndash 1 s για οργανικές ενώσεις με μοριακό βάρος lt1000 οι τιμές του Τ1 είναι 01 ndash300 s για υδρογονωμένα άτομα άνθρακα 01-10 και για μη υδρογονωμένα ή άνθρακες σε συμμετρικά μόρια 10-300 s

171

88 Βιβλιογραφία Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-FT 1 Farrar TC Becker ED Pulse and Fourier Transform NMR Introduction to

Theory and Methods Academic Press New York 1971 2 Stothers JB Carbon-13 NMR Spectroscopy Academic Press New York

1972 3 Levy GC Nelson GL Carbon-13 NMR for Organic Chemists John Wiley

and Sons New York 1972 1980 4 Levy GC (ed) Topics in Carbon-13 NMR for Organic Chemists John

Wiley and Sons New York 1974 1984 (vol 4) 5 Wehrli FW Wirthlin T Interpretation of Carbon-13 NMR Spectra

Heyden London 1976 1988 (2nd ed) 6 Mullen K Pregosin PS FT-NMR Techniques A Practical Approach

Academic Press London 1976 7 Shaw D Fourier Transform NMR Spectroscopy North ndashHolland New

York 1976 1984 8 Brithmaier E Voelter W Carbon-13 NMR Spectroscopy Verlag Chemie

Berlin 1978 9 Abraham RJ Loftus P Proton and Carbon-13 NMR Spectroscopy

Heyden London 1978 10 Fuckes PL Bunnell CA Carbon-13 Based Organic Spectral Problems John

Wiley and Sons New York 1979 11 Bates RB Beavers WA Carbons-13 Spectral Problems Humana Press

Clifton New Jersey 1981 12 Akitt JW NMR and Chemistry An Introduction to the Fourier Transform-

Multi Nuclear Era Chapman and Hall London 1983 13 Kalinowaki HO Berger S Braun S 13C-NMR Spectroskopie Georg

Thieme Verlag Stuttgart 1984 1988 (Wiley NY) 14 Breitmaier E Bauer G 13C-NMR Spectroscopy A Working Manual with

Exercises Harwood New York 1984 15 Breimaier E Haas G Voelter W (eds) Atlas of Carbon-13 NMR Data

Heyden London 1986 16 Whitesell JK Minton MA Stereochemical Analysis of Alicyclic

Compounds by C-13 NMR Spectroscopy Chapman and Hall London 1987

17 Agrawal PK (ed) Carbon-13 NMR of Flavonoids Elsevier Amsterdam 1989

18 Claridge TDW High Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry Pergammon Press Oxford 1999

19 Levitt MH Spin Dynamics-Basics of Nuclear Magnetic Resonance John Wiley amp Sons New York 2001

20 Balci M Basic 1H and 13C-NMR Spectroscopy Elsevier Amsterdam 2005

172

144

710 Δυναμικό NMR Μελέτη Κινητικών Αντιδράσεων στη Χημεία Στις φασματοσκοπικές μεθόδους IR και UV-VIS δύο διαφορετικές διαμορφώσεις του ίδιου μορίου παρατηρούνται συγχρόνως λόγω υψηλής συχνότητας των παρατηρήσεων Αντίθετα στο NMR όπου οι συχνότητες παρατήρησης είναι μικρότερες και το πιο πιθανό η μετάπτωση Larmor της μίας διαμόρφωσης γίνεται όταν το μόριο μετατρέπεται στην άλλη διαμόρφωση παρατηρείται ένα είδος διαχωρισμού των φασματικών γραμμών για τις δύο διαμορφώσεις Όσο όμως η ταχύτητα ανταλλαγής μεταξύ των δύο διαμορφώσεων αυξάνεται τόσο οι δύο φασματικές γραμμές θα πλησιάζουν η μία την άλλη συμπίπτοντας τελικά σε μία διερυμένη ταινία που προοδευτικά μετατρέπεται σε μία αιχμηρή φασματική γραμμή Το φαινόμενο αυτό είναι συνέπεια της αρχής της αβεβαιότητας του Heisenberg (ΔΕbullΔt asymp ħ) και όταν η μέση διάρκεια ζωής (mean lifetime) της μιας διαμόρφωσης από την άλλη διαφέρει αρκετά για να καταγραφούν ανεξάρτητα (πχ απόσταση 50 Hz είναι διαφορά ~3Χ10-3 s ικανός χρόνος για να παρατηρηθούν ξεχωριστά οι φασματικές γραμμές με NMR) Με τον τρόπο αυτό μπορούν να μελετηθούν κινητικές αντιδράσεων όπως cis- και trans- ισομερισμός περιστροφή μορίου γύρω από δεσμό κετο-ενολικός ταυτομερισμός ανταλλαγή πρωτονίων οργανικών ενώσεων σε όξινους και βασικούς διαλύτες (proton exchange) κλπ που λόγω της ταχύτητάς τους δεν μπορούν να μελετηθούν με άλλες μεθόδους Το είδος αυτό NMR καλείται Δυναμικό NMR (Dynamic NMR ή DNMR) Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένας πυρήνας που εναλλάσσεται μεταξύ δύο μοριακών διαμορφώσεων ενός μορίου Α και Β τότε

A B

(nA) (nB)

(71)

όπου nA και nB είναι τα μοριακά κλάσματα των μορίων Α και Β Η ισορροπία τους συστήματος χαρακτηρίζεται από δύο παραμέτρους (α) από την ελεύθερη ενέργεια της κινητικής διεργασίας ΔG που δίνεται από την εξίσωση RTG

AB enn Δminus= και τη σχέση nA + nB = 1 (β) την ταχύτητα της αντίδρασης ή ταχύτητα της αλληλομετατροπής μεταξύ Α και Β (rate of intercorversion) που προσδιορίζεται από την ελεύθερη ενέργεια ενεργοποίησης ΔGDagger (free energy of activation) Τότε η σταθερά της ταχύτητας αντίδρασης δίνεται από την εξίσωση

)( RTGeNhRTk mΔminus= (72)

Εάν λοιπόν ο πυρήνας που μελετάται έχει συχνότητες συντονισμού Larmor νΑ

και νΒ στις καταστάσεις Α και Β (και με την υπόθεση ότι νΑ gt νΒ) τότε η διάρκεια ζωής του στην κατάσταση Α είναι τΑ που είναι ίση με τη διάρκεια ζωής του στην Β τΒ

145

τΑ = τΒ = 2τ (73) (ο συντελεστής 2 είναι σε συμφωνία με την εξίσωση που θα αναφερθεί παρακάτω) Εάν τώρα φανταστεί κανείς ένα σύστημα συντεταγμένων που περιστρέφεται γύρω από το εξωτερικό εφαρμοζόμενο μαγνητικό πεδίο Ηο στην ίδια κατεύθυνση με τους πυρήνες που υπόκεινται μετάπτωση σε συχνότητα νο=12(νΑ + νΒ) τότε παρατηρείται ότι ο πυρήνας στην κατάσταση Α υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα (νΑ - νο) ενώ ο πυρήνας στην κατάσταση Β με συχνότητα (νΒ - νο) Δηλαδή φαίνεται ότι υπόκειται μετάπτωση ο πυρήνας Β σε σχέση με το περιστρεφόμενο πλαίσιο συντεταγμένων σε αντίθετη κατεύθυνση από τον πυρήνα Α Ανάλογα με την ταχύτητα της αντίδρασης υπάρχουν τρεις χαρακτηριστικές περιπτώσεις για φάσματα Δυναμικού NMR 1 Πολύ αργή ανταλλαγή του πυρήνα μεταξύ Α και Β Επειδή η διάρκεια ζωής σε κάθε μια από τις καταστάσεις είναι αρκετά μεγάλη σε σχέση με την ταχύτητα της αντίδρασης ο πυρήνας εισέρχεται στην κατάσταση Α και υπόκειται μετάπτωση αρκετές φορές σε συχνότητα (νΑ - νο) πριν αφήσεις την κατάσταση Α για τη Β Το αποτέλεσμα είναι να δεχθεί την επίδραση ακτινοβολίας ραδιοσυχνοτήτων και να απορροφήσει ακτινοβολία δίνοντας μία φασματική γραμμή σε συχνότητα νΑ Το ίδιο συμβαίνει και με τον πυρήνα στην κατάσταση Β Έτσι το φάσμα αποτελείται από δύο αιχμηρές φασματικές γραμμές σε συχνότητες νΑ και νΒ όπως θα συνέβαινε και όταν δεν θα υπήρχε ανταλλαγή του πυρήνα μεταξύ των Α και Β 2 Ανταλλαγή ενδιάμεσης ταχύτητας Καθώς η ταχύτητα ανταλλαγής αυξάνει μεταξύ των Α και Β η διάρκεια ζωής του πυρήνα 2τ γίνεται μικρότερη Στην περίπτωση αυτή αρχίζει να υπεισέρχεται η αρχή της αβεβαιότητας ΔΕΔt=h2π όπο ΔΕ είναι η αβεβαιότητα στη μέτρηση του χρόνου Δt Στην περίπτωση που το Δt asymp τ η αβεβαιότητας της ενεργειακής στάθμης αντανακλάται στη διαπλάτυνση της φασματικής ταινίας Το εύρος της ταινίας στο μισό του ύψους της από τη βάση μέχρι την κορυφή είναι W12

τππ

12

12

21 asympΔ

asympsdotΔ

asympΔasymptht

hhEW (74)

Το τελικό αποτέλεσμα στην περίπτωση αυτή είναι οι φασματικές ταινίες σε συχνότητες νΑ και νΒ να διαπλατυνθούν 3 Ανταλλαγή με μεγάλη ταχύτητα Στην περίπτωση αυτή ο πυρήνας στην κατάσταση Α αρχίζει να υπόκειται μετάπτωση και πριν ακόμη τελειώσει ένα μέρος της μεταβαίνει στην κατάσταση Β δηλαδή η διάρκεια ζωής του στο Α είναι μικρή Το ίδιο συμβαίνει και στην κατάσταση Β Το αποτέλεσμα είναι ότι ο πυρήνας στο περιστρεφόμενο πλαίσιο αναφοράς (rotating frame of reference) παραμένει στατικός ενώ το εργαστηριακό πλαίσιο (laboratory frame) υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα με την οποία περιστρέφεται το σύστημα συντεταγμένων νο που είναι ίσο με 12 (νΑ - νΒ) Το αποτέλεσμα είναι μια ισχυρή φασματική γραμμή που εμφανίζεται σε νο ο μέσος όρος των δύο ανεξάρτητων συχνοτήτων μετάπτωσης αν και ο πυρήνας δεν υπόκειται σε μετάπτωση στη συχνότητα αυτή

146

Υπάρχουν πολλά παραδείγματα μελέτης κινητικής αντιδράσεων με NMR και ο κλάδος αυτός φασματοσκοπικών ερευνών βρίσκεται σε σημαντική άνθηση τα τελευταία χρόνια

(α)

Φάσμα 1Η-NMR κυκλοεξανίου-d11 σε διάφορες θερμοκρασίες (Bovey FA et al J Chem Phys

41 2042 1964)

(β) Φάσμα δυναμικού NMR σε διαφορετικές ταχύτητες

Σχήμα 73 Δυναμικό NMR(α) Φάσμα 1Η-NMR κυκλοεξανίου-d11 σε διάφορες θερμοκρασίες (60MHz)(β) Φάσμα δυναμικού NMR για πυρήνα σε δύο συχνότητες συντονισμού (νΑ νΒ) για καταστάσεις Α και Β με διαφορετική διάρκεια ζωής (τΑ και τΒ) Ένα παράδειγμα κινητικής μελέτης με NMR είναι η αλληλομετατροπή της Ν Ν΄-διμεθυλοακεταμιδίου στις καταστάσεις Α και Β

147

H3C C NCH3

CH3O

H3C C NCH3

CH3O

(A) (B)

1Η-NMR [80MHz (CD3)2SO 75 vv]

Σχήμα 74 Δυναμικό 1Η-NMR Κινητική μελέτη της αλληλομετατροπής του ΝΝ΄-διμεθυλοακεταμιδίου στις δομές Α και Β σε διαφορετικές θερμοκρασίες Η περίπτωση της ανταλλαγής στο ΝΝ΄-διμεθυλοακεταμίδιο είναι χαρακτηριστική της μεθόδου DNMR Σε θερμοκρασία 400 η ένωση παρουσιάζει τρεις φασματικές γραμμές Καθώς η θερμοκρασία αυξάνεται η περιστροφή γύρω από τον κεντρικό δεσμό γίνεται ταχύτερη και οι δύο ομάδες CH3 ανταλλάσσουν θέσεις Με την αύξηση της ταχύτητας ανταλλαγής οι συχνότητες των δύο CH3 διευρύνονται συμπίπτουν και καταλήγουν τελικά σε μία αιχμηρή γραμμή Στο σημείο της σύμπτωσης όπου οι δύο ταινίες συγχωνεύονται και εξαφανίζονται οι κορυφές καλείται σημείο συγχώνευσης (coalescence point) και η θερμοκρασία όπου επιτυγχάνεται καλείται θερμοκρασία συγχώνευσης

7101 Θεωρία για τη μελέτη κινητικών διεργασιών με NMR Το NMR χρησιμοποιείται για τη μελέτη κινητικών διεργασιών στην Οργανική Χημεία Η θεωρητική βάση των μελρτών αυτών στηρίζεται στις εξισώσεις Bloch (για αλαυτική παρουσίαση δες βλέπε βιβλιογραφία Becker) Στις παρακάτω σελίδες παρουσιάζεται η πρακτική επεξεργασία των φασματικών γραμμών για να βρεθεί η ταχύτητα των αντιδράσεων

148

Αρχικά υποτίθεται ότι το πλάτος των φασματικών ταινιών είναι

μηδαμινό χωρίς τη διεργασία ανταλλαγής Έτσι προκύπτει 011

)(2)(2

asympasympBA TT

Με τις συνθήκες αυτές το σχήμα της καμπύλης των φασματικών ταινιών δίνεται από την εξίσωση

[ ] 22222

2

)()(4)(21)()(

νννντπννννντ

minusminus+minusminusminus

=ΒΑΒΑ

ΒΑKvg (75)

όπου Κ είναι μια σταθερά Είναι προφανές και από τα σχήματα των καμπυλών των φασματικών ταινιών των παραδειγμάτων (Σχήμα 73 και 74) ότι το σχήμα των φασματικών ταινιών εξαρτάται από το πηλίκο της ταχύτητας ανταλλαγής της αντίδρασης

R (νΑ - νΒ) όπου R=12τ (76) Άρα όταν διερευνάται η ταχύτητα ανταλλαγής στο NMR αναφέρεται στον αριθμό των ανταλλαγών μεταξύ των καταστάσεων Α και Β ανά δευτερόλεπτο σε σχέση με τη διαφορά των δύο ανεξάρτητων συχνοτήτων (νΑ-νΒ) σε Hz Για ενδιάμεσες ταχύτητες ανταλλαγής οι δύο κορυφές έρχονται πιο κοντά μεταξύ τους από την αρχική απόσταση (νΑ-νΒ) Λύνοντας για τα μέγιστα της εξίσωσης 75 προκύπτει

( ) ( )

21

222211 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

minusminus=

minus ΒΑΒΑ νντπνννκορυφστασηαπ ώό (77)

Από την εξίσωση αυτή μπορεί να προσδιορισθεί εύκολα η τ Όταν οι δύο κορυφές των φασματικών ταινιών συγχωνευθούν τότε από την εξίσωση 77 (απόσταση κορυφών = 0) προκύπτει

)(21

ΒΑ minus=

ννπτ (78)

Η σύγκριση των διαφόρων ταχυτήτων ανταλλαγής σε συστήματα αναφέρεται συνήθως στα σημεία συγχώνευσης των κορυφών Οι πιο πολλές μελέτες στην Οργανική Χημεία γίνονται με τη μείωση ή την αύξηση της θερμοκρασίας τη μεταβολή του pH του διαλύματος κλπ Η χρησιμοποίηση ηλεκτρονικών υπολογιστών έχει βελτιώσει σημαντικά την ακριβή και γρήγορη εκτίμηση της ταχύτητας ανταλλαγής των διαφόρων παρατηρούμενων συστημάτων Σήμερα υπάρχουν έτοιμα επεξεργασμένα προγράμματα που καλούνται προγράμματα ολικού γραμμικού σχήματος (total line shape programs TLS programs) γραμμών σε σχέση με τις σταθερές τιμές των νΑ και νΒ Η καταγραφή και ο υπολογισμός των καμπυλών γίνεται με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων και επιτυγχάνεται καλύτερη εφαρμογή της θεωρητικής καμπύλης και των σημείων που έχουν επεξεργαστεί πειραματικά από το παρατηρούμενο φάσμα Η πρακτική εργασία είναι σύντομη και τα αποτελέσματα δίνονται με διάγραμμα της καλύτερης καμπύλης

149

712 Βιβλιογραφία για Δυναμικό NMR (DNMR) 1 McFarlane W White RFM Techniques of High Resolution NMR

Spectroscopy Butterworths London 1972 2 Chan SO Reeves LW Mechanistic studies of chemical exchange reaction by

complete NMR line-shape J Am Chem Soc 95 670 1973 3 Jackmann LM Cotton FA (eds) Dynamic Nuclear Magnetic Resonance

Spectroscopy Academic Press New York 1975 4 Jackman LM Cotton FA Adams RD Dynamic Nuclear Magnetic Resonance

Spectroscopy Academic Press New York 1975 5 Leyden DE Cox RH Analytical Applications of NMR John Wiley and Sons

New York 1977 6 Roberts JD Aspects of the determination of equilibration rates by NMR

spectroscopy Pure and Appl Chem 51 1037 1979 7 Laszlo P Fast kinetics studied by NMR Progr in NMR spectr 13 257 1980 8 Kaplan JI Fraenkel G NMR of Chemically Exchanging Systems Academic

Press New York 1980 9 Kanfmann EN Shenoy GK Nuclear and Electron Resonance Spectroscopy

Applied to Material Science North-Holland New York 1981 10 Fukushima E Roeder SBN Experimental Pulse NMR A Nuts and Bolts

Approach Addison-Wesley Reading Mass 1981 11 Sandstroumlm J Dynamic NMR Spectroscopy Academic Press London 1982 12 Lindman B Dynamic NMR Spectroscopy Academic Press London 1982 13 Levy GC (ed) NMR Spectroscopy New Methods and Applications Am

Chem Society publications Washington DC 1982 14 Gadian DG Nuclear Magnetic Resonance and its Applications to Living

Systems Clarendon Press Oxford 1982 15 Mehring M High Resolution NMR in solids Springer-Verlag Berlin 1983 16 Fyfe CA Solid State NMR for Chemists CFC Press Guelph Ontario 1983 17 Smith JAS (ed) Advances in Nuclear Quadrupole Resonance Heyden

London vols1-5 1974-1983 18 Michinori O Applications of Dynamic NMR Spectroscopy to Organic

Chemistry VCH Publishers Berlin 1985 19 Oki M Applications of Dynamic NMR Spectroscopy to Organic Chemistry

VCH Verlag Weinheim 1985 20 Takenchi Y Marchand AP (eds) Applications of NMR Spectroscopy to

Problems of Stereochemistry and Conformational Analysis VCH Verlag Weinheim 1986

21 Derome AE Modern NMR Techniques for Chemistry Research Pergamon Press Oxford 1987

22 Jackson A Buckley D Parker GJM (eds) Dynamic Contrast-Enhanced Magnetic Resonance Imaging in Oncology (Medical Radiology S) Springer-Verlag Berlin 2003

150

151

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΓΔΟΟ

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΕ ΠΑΛΜΙΚΗ ΤΕΧΝΙΚΗ

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Ένα από τα βασικά προβλήματα της φασματοσκοπίας NMR είναι η έλλειψη ευαισθησίας σε σχέση με τις μεθόδους IR και UV-VIS Αυτό φυσικά όπως αναφέραμε και προηγούμενα οφείλεται στο μικρό κλάσμα πυρήνων που μπορούν να υποστούν κβαντωμένες ενεργειακές μεταβάσεις και να προκαλέσουν απορρόφηση ακτινοβολίας στην περιοχή των ραδιοκυμάτων

Ένας τρόπος για βελτίωση του μειονεκτήματος αυτού είναι να αυξηθεί η ισχύς του εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου αφού οι ενέργειες των διαφόρων ενεργειακών καταστάσεων εξαρτώνται από την ισχύ του μαγνήτη Με τους καινούργιους υπεραγώγιμους μαγνήτες που χρησιμοποιούνται σήμερα στα φασματόμετρα NMR ο ερευνητής μπορεί να πειραματισθεί σε πεδία 200 360 και 500 MHz (800-1000 MHz πρόσφατα) γεγονός που αυξάνει κατά πολύ την ευαισθησία του οργάνου και της μεθόδου Ωστόσο τεχνικές δυσκολίες και η ακριβή τιμή των μαγνητών αυτών καθώς και η μικρή φυσική αφθονία πολλών πυρήνων καθιστά τη μέθοδο πρακτικά αδύνατη

Αντίθετα ένας απλός τρόπος να ξεπεραστεί η δυσκολία της ευαισθησίας είναι να σαρωθεί το δείγμα αρκετές φορές και να προστεθούν μαθηματικά οι κορυφές στα φάσματα Με τον τρόπο αυτό οι ταινίες απορρόφησης του NMR θα προστεθούν και θα ενταθούν ενώ ο θόρυβος που είναι τυχαία κατανεμημένος εξουδετερώνεται Η μέθοδος αυτή οδήγησε σε σημαντική βελτίωση του κλάσματος σήματοςθορύβου (που δίνεται από την τετραγωνική ρίζα του αριθμού των σαρώσεων πχ για 1000 σαρώσεις το κλάσμα ΣΘ γίνεται μεγαλύτερο 101000 = φορές)

Με τη βοήθεια ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή γίνεται αποθήκευση των φασμάτων που στη συνέχεια με ταχύτατο μετασχηματισμό Fourier σε 8000 σημεία αναπαράγεται το βελτιωμένο φάσμα Στην αρχή η μέθοδος είχε το σοβαρό μειονέκτημα του μεγάλου χρόνου για κάθε σάρωση 5-10 min Ωστόσο πολύ σύντομα επιτεύχθηκε σημαντική βελτίωση στο πρόβλημα αυτό με την ακτινοβόλιση όχι πλέον κάθε συχνότητας με τη σειρά της αλλά όλων των συχνοτήτων του φάσματος συγχρόνως που είναι και η τεχνική της παλμικής ραδιοσυχνότητας (RF pulse) Με τον τρόπο αυτό μειώθηκε σημαντικά ο χρόνος σάρωσης για ένα κανονικό φάσμα NMR

152

CH2CH3

Σχήμα 81 Φάσμα 1Η-NMR αραιού διαλύματος αιθυλοβενζολίου με διαφορετικό αριθμό σαρώσεων (1 10 και 100) Με αύξηση των σαρώσεων ο ldquoθόρυβοςldquo μειώνεται ενώ ενισχύονται οι φασματικές γραμμές απορρόφησης

81 Η Παλμική Τεχνική Μετασχηματισμού Fourier στο NMR Το φασματόμετρο NMR παλμικής τεχνικής μετασχηματισμού Fourier (Pulse-Fourier Transform NMR Spectrometer FT-NMR) είναι βασικά το ίδιο με το φασματόμετρο συνεχούς ραδιοσυχνότητας Έχει ένα μαγνήτη (ηλεκτρομαγνήτη ή υπεραγώγιμο πηνίο) μια πηγή για μεγάλο αριθμό ραδιοσυχνοτήτων όλου του φάσματος έναν ανιχνευτή και είναι το κύριο όργανο συνδεδεμένο με έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή για την καταγραφή των σημάτων και μετασχηματισμού τους κατά Fourier Η βασική διαφορά από το προηγούμενο είναι ότι αντί της αργής σάρωσης του φάσματος εφαρμόζεται μικρής διάρκειας βάπτισμα (ή βομβαρδισμός) του δείγματος με ισχυρής ενέργειας ραδιοσυχνότητα ενώ την ίδια στιγμή γίνεται η καταγραφή και αποθήκευση των σημάτων από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή με εξαιρετικά μεγάλη ταχύτητα Για να κατανοήσουμε όμως τη λειτουργία του FT-NMR ας ξαναγυρίσουμε στη μετάπτωση του πυρηνικού spin στο μαγνητικό πεδίο

811 Περιστρεφόμενο πλαίσιο Στην κβαντική περιγραφή του NMR μελετήθηκε η μετάπτωση Larmor με συχνότητα νο όταν ένας πυρήνας τοποθετηθεί σε ένα μαγνητικό πεδίο Ηο Ο πυρήνας με spin I=12 έχει δύο επιτρεπόμενες κατευθύνσεις μία προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου και μία προς την αντίθετη κατεύθυνση Από τη στιγμή που υπάρχει μικρή περίσσεια πυρήνων κατά Boltzmann που προσανατολίζονται προς τη φορά του μαγνητικού πεδίου θα δίνουν μια

153

συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης Μο (resultant magnetization vector) κατά την κατεύθυνση του Ηο όπως φαίνεται στο σχήμα 82

Συνισταμένη ανυσμάτων

μαγνήτισης

Πυρηνικό spin που υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα Larmor

νο Σχήμα 82 Κίνηση πυρήνα με spin frac12 σε ένα μαγνητικό πεδίο Η περιγραφή αυτή της κίνησης του πυρήνα καλείται στάσιμη ή σε εργαστηριακό πλαίσιο αναφοράς (stationary or laboratory frame of reference) Εάν τώρα περιστραφεί το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα Larmor νο τότε οι πυρήνες δεν θα παρουσιάζονται ως να υπόκεινται σε μετάπτωση αλλά θα γίνουν στατικοί και συμπίπτοντες με το μαγνητικό άξονα z του Hο όπως φαίνεται στο σχήμα 83 Η μαγνητική συμπεριφορά τότε θα περιγράφεται από μια στάσιμη συντεταγμένη των ανυσμάτων μαγνήτισης Μο προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου

Σχήμα 83 Κίνηση πυρήνα (Ι=12) σε περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο Το σύστημα αυτό περιγραφής καλείται σύστημα περιστρεφόμενου πλαισίου αναφοράς και θα βοηθήσει στην ανάλυση των αποτελεσμάτων που παράγονται με την εφαρμογή της παλμικής ραδιοσυχνότητας (rotating frame reference system)

x

y

zHo

Mo

Στάσιμη συνισταμένη ανυσμάτων μαγν ήτισης

Μ ο

x y περιστρεφόμενοι

με συχνότητα ο

154

812 Το αποτέλεσμα εφαρμογής της παλμικής ραδιοσυχνότητας Εάν εφαρμοσθεί ένας παλμός ακτινοβολίας στην περιοχή ραδιοσυχνοτήτων με συχνότητα νο κατά τον άξονα x του εργαστηριακού πλαισίου (στην ουσία ο άξονας για την εφαρμογή της ακτινοβόλισης στα φασματόμετρα NMR) τότε αφού το πλαίσιο περιστρέφεται με νο θα είναι σαν να έχει εφαρμοσθεί ένα στάσιμο μαγνητικό πεδίο (Η1) κατά τον άξονα x΄ του περιστρεφόμενου πλαισίου Επειδή όμως η Μο είναι στάσιμη στο περιστρεφόμενο πλαίσιο το αποτέλεσμα είναι η εφαρμογή ενός σταθερού πεδίου (ραδιοακτινοβολίας) κατά μήκος του x΄ με συχνότητα ν Η συχνότητα αυτή είναι

ν = γmiddot Η1 rad s-1 (81) όπου γ είναι ο μαγνητογυρικός λόγος και rad τα ακτίνια της γωνίας Εάν ο παλμός της ραδιοσυχνότητας εφαρμόζεται για t δευτερόλεπτα τότε η Μο θα περιστρέφεται κατά μια γωνία ϑ ακτίνια που δίνεται από τη σχέση (σχήμα 84)

ϑ = γmiddot Η1middot t rad (82)

Σχήμα 84 Το αποτέλεσμα της εφαρμογής ραδιοσυχνότητας με συχνότητα νο για χρόνο t στη Μο (Μοmiddot ημϑ = συνισταμένη της Μο κατά τον άξονα y΄) Η1 πεδίο της RF κατά το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα νο Το φασματόμετρο FT-NMR είναι συνήθως σχεδιασμένο για να δέχεται σήματα κατά μήκος του άξονα y΄ Άρα ο ανιχνευτής του φασματόμετρου θα καταγράφει την Μοημϑ Η γωνία ϑ είναι γνωστή ως γωνία παλμού και συνήθως εκφράζεται σε μοίρες

πγϑ

2360

1 tsdotΗsdot= μοίρες (83)

πεδίο που οφείλεται σε RF σε νο

εργαστηριακό πλαίσιο

z

Mo

Moημθ

θ

H1

x

y

155

82 Πυρηνική Αποκατάσταση (ή αποδιέγερση) μετά την Απόκλιση από την Ισορροπία Με την εφαρμογή του παλμού ραδιοσυχνότητας (RF) κατά τον άξονα x΄ παρατηρούμε ότι η Μο αποκλίνει κατά γωνία ϑ μοίρες από την αρχική της θέση Αμέσως μετά την εφαρμογή του παλμού η συνισταμένη της Μ κατά τους τρεις άξονες θα είναι Μx΄ = 0 Μy΄ = Μοημϑ και Μz΄ = Μοσυνϑ Τη στιγμή που ο παλμός RF διακόπτεται το διεγερμένο σύστημα των spin αρχίζει να αποκαθίσταται ξαναγυρνώντας στην αρχική κατάσταση ισορροπίας (όπου η Μ βρίσκεται κατά μήκος του άξονα-z) με δύο διαφορετικές μεταπτώσεις Στην πρώτη διεργασία μετάπτωσης η συνισταμένη κατά τον άξονα-z αποκαθίσταται στην αρχική τιμή Μο με μια εκθετική εξασθένιση που χαρακτηρίζεται από το spin-πλέγμα χρόνο αποκατάστασης Τ1 Η διεργασία συνοδεύεται με απώλεια ενέργειας του διεγερμένου πυρηνικού spin προς το περιβάλλον του μοριακού πλέγματος Καθώς η συνισταμένη Μz επανέρχεται στην τιμή Μο η συνισταμένη κατά τον άξονα-y΄ τείνει προς το μηδέν και όταν Μz΄ = Μο Μy΄ = 0 (στην πράξη η Μy΄ είναι μηδέν πριν η Μz΄ γίνει Μο) Η σχέση αυτή εκφράζεται μαθηματικά ως εξής

( ) ( ) 11 Ttozo eMMM minusminus=minus συνϑ (84)

Το φασματόμετρο εντοπίζει τα σήματα απορρόφησης μόνο κατά τον άξονα-y΄(όταν δεν υπάρχει spin-spin αποκατάσταση Τ2) και το σήμα που ανιχνεύεται φθίνει μετά τον παλμό σύμφωνα με την εξίσωση

( ) ( )1 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (85)

( )oy΄M είναι η μέγιστη τιμή της συνισταμένης ακριβώς μετά την εφαρμογή του παλμού Στη δεύτερη διεργασία μετάπτωσης τα πυρηνικά spin ανταλλάσσουν μεταξύ τους ενέργεια και ορισμένα υπόκεινται μετάπτωση ταχύτερα από την νo ενώ άλλα αργότερα Το αποτέλεσμα είναι ότι τα πυρηνικά spin ανοίγουν ως βεντάλια στο επίπεδο των αξόνων x΄y΄(που καλείται απώλεια συνοχής φάσης) δίνοντας σήματα ένας αριθμός των σημάτων κατά μήκος του θετικού τμήματος του άξονα- y΄ και ανάλογος αριθμός κατά μήκος του αρνητικού τμήματος του άξονα- y΄ με αποτέλεσμα την αναίρεση των θετικών από τα αρνητικά σήματα και την εμφάνισης σήματος κατά τον άξονα- y΄(ή κατά τον x΄) Η μετάπτωση αυτή που δημιουργείται από την ανακατανομή ενέργειας μεταξύ του συστήματος των spin καλείται spin-spin αποκατάσταση (και Τ2 είναι ο αντίστοιχος χρόνος αποκατάστασης) Η εκθετική εξασθένιση του παρατηρούμενου σήματος λόγω του spin-spin χρόνου αποκατάστασης δίνεται από την εξίσωση

( ) ( )21 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (86)

156

Όταν η αποκατάσταση της Μ ολοκληρωθεί κατά τον άξονα-z δεν θα υπάρχει συνισταμένη στους x΄ και y΄ δηλαδή ο Τ1 μεγαλύτερος ή ίσος του Τ2 (Τ1 ge Τ2) Μετά από τη διέγερση του ανύσματος μαγνήτισης με εφαρμογή ενός παλμού ραδιοσυχνότητας αρχίζει να επανέρχεται στην αρχική κατάσταση ισορροπίας με τις δύο διεργασίες αποκατάστασης που αναφέρθηκαν Η spin-πλέγμα αποκατάσταση έχει μια σειρά από μηχανισμούς στο είδος αυτό ισορροπίας Οι πιο συνηθισμένοι από αυτούς τους μηχανισμούς είναι

Τ1DD διπολική-διπολική αποκατάσταση (dipole-dipole relaxation) T1SR spin-περιστροφή αποκατάσταση (spin-rotation relaxation) T1Q τετραπολική αποκατάσταση (quadrupolar relaxation) T1Q μονόμετρη αποκατάσταση (scalar relaxation) T1CSA ανισοτροπία χημικής μετατόπισης αποκατάσταση (chemical

shift anisotropy relaxation) Ο πρώτος μηχανισμός συμβαίνει όταν ένας πυρήνας που υπόκειται σε αποκατάσταση βρίσκεται ενωμένος με ένα δεύτερο πυρήνα που έχει μαγνητικό spin Τα spin μπορούν να θεωρηθούν ως δύο μικροσκοπικά δίπολα έτσι ώστε ένας 13C να υφίσταται ένα μικρό πεδίο λόγω ύπαρξης διπολικής επίδρασης με ένα πυρήνα 1Η Ο μηχανισμός spin-περιστροφή οφείλεται στις διακυμάνσεις των μαγνητικών πεδίων που είναι αποτέλεσμα της κίνησης των ατόμων μέσα στο μόριο Η τετραπολική αποκατάσταση είναι σημαντικός μηχανισμός αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) των πυρηνικών spin για πυρήνες με spingt12 (όπως 14Ν 2Η Cl) Οι πυρήνες αυτοί έχουν τετραπολική ροπή που προκαλεί ένα ανισότιμο ηλεκτρικό πεδίο κατά μήκος του πυρήνα Το αποτέλεσμα είναι ένας μηχανισμός υψηλής ικανότητας για αποδιέγερση για τους πυρήνες αυτούς και για κάθε γειτονικό πυρήνα 13C Οι πυρήνες με τετραπολική ροπή δίνουν φάσματα Πυρηνικού Τετραπολικού Συντονισμού που είναι αρκετά πολύπλοκα και αποτελούν ιδιαίτερο κλάδο της φασματοσκοπίας NMR Η μονόμετρη (scalar) και η αποκατάσταση από ανισοτροπία χημικής μετατόπισης είναι δύο μηχανισμοί που δεν φαίνεται να παίζουν σημαντικό ρόλο αποδιέγερσης στα οργανικά μόρια αλλά σε περιπτώσεις με πολύ ανισότροπα μόρια (όπως RCequivN ή R2C=O) υπάρχουν πιθανότητες για σημαντική συμβολή στην αποκατάσταση του 13C Τέλος η παρουσία διαλυμένου οξυγόνου ή άλλης παραμαγνητικής ακαθαρσίας στο δείγμα μπορεί να έχει σημαντική επίδραση στους χρόνους αποκατάστασης (paramagnetic relaxation)

157

83 H Εφαρμογή του Παλμού Ραδιοσυχνότητας στον FT-NMR Εάν επιλεγεί μία διακεκριμένη συχνότητα F και αναβοσβήνει πολύ γρήγορα για να παραχθεί παλμός διάρκειας t δευτερολέπτων τότε θα λαμβάνεται όχι μόνο μία συχνότητα αλλά μία ομάδα συχνοτήτων γύρω από την F με πλάτος περίπου 1t Δηλαδή παλμός διάρκειας t είναι σαν να ακτινοβολείται το δείγμα συγχρόνως με συχνότητες της περιοχής Fplusmn1t Διαλέγοντας τον κατάλληλο χρόνο είναι δυνατό να πετευχθούν όλες οι συχνότητες που διεγείρουν όλους τους πυρήνες στο δείγμα ταυτόχρονα Συνήθως αυτό γίνεται σε πεδία 243 Tesla με συχνότητες 1000 Hz για 1Η 5000 Hz για 13C και 10000 Hz για 15Ν Οι χρόνοι διάρκειας του παλμού (t) είναι 1-100 μs (10-6 s) Επίσης η γωνία με την οποία αποκλίνει η Μ (συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης) είναι σημαντικός παράγοντας στα πειράματα FT-NMR Έχοντας υπόψη ότι το φασματόμετρο ανιχνεύει το σήμα κατά μήκος του άξονα-y΄ τότε το μέγιστο του σήματος (Μοσυνϑ ) λαμβάνεται όταν η γωνία ϑ είναι 90ordm Ο παλμός καλείται παλμός 90 μοιρών και ο χρόνος t που χρειάζεται για να επιτευχθεί χρόνος παλμού 90 μοιρών (90ordm pulse time)

z z z

x x x

y y y

ϑ ϑ ϑ=90o =45o =20o

Mo Mo Mo

ϑϑ ϑ

Σχήμα 85 Αποκλίσεις της Μ κατά ϑ 90ordm 45ordm και 20ordm Για τις πειραματικές μετρήσεις FT-NMR με ένα μόνο παλμό το μέγιστο του κλάσματος σήμαθόρυβος επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας παλμό 90ordm Ωστόσο ο χρόνος αποκατάστασης (αποδιέγερσης) στην ισορροπία για μια τέτοια απόκλιση είναι περίπου 5Τ1 που σημαίνει ότι σε πειράματα πολλαπλών παλμών θα πρέπει να περιμένει κανείς 5Τ1 δευτερόλεπτα μεταξύ κάθε παλμού για να μπορέσουν τα spin να επανέλθουν στην αρχική τους κατάσταση ισορροπίας Στους πυρήνες 13C και 15Ν με μεγάλους Τ1 σημαίνει περίπου 100 δευτερόλεπτα Αντί όμως να περιμένει κανείς προτιμούνται παλμοί μικρότερης ακτίνας απόκλισης (ϑ ) που μειώνουν σημαντικά τους Τ1 Στον FT-NMR όπου η ακτινοβολία RF είναι με τη μορφή παλμού το δείγμα ακτινοβολείται με μικρής διάρκειας και υψηλής ενέργειας παλμό που μετά την εφαρμογή του σβήνεται (ηλεκτρονικός διακόπτης) και η εκπεμπόμενη ενέργεια από το σύστημα του spin καθώς γυρίζει στην αρχική κατάσταση ισορροπίας καταγράφεται Το φάσμα του FT-NMR είναι φάσμα εκπομπής και όχι φάσμα απορρόφησης του NMR συνεχούς κύματος (CW)

158

831 Σήματα FT-NMR σε σχέση με το χρόνο και τη συχνότητα των παλμών Ενώ στο NMR συνεχούς κύματος προσδιορίζεται η ένταση των ταινιών απορρόφησης σε σχέση με τη συχνότητα στην παλμική τεχνική FT-NMR προσδιορίζεται η ένταση σε σχέση με το χρόνο Έτσι όταν εφαρμόζεται παλμός συχνότητας F που καλείται φορέας συχνότητας (carrier frequency) και είναι ίσος της συχνότητας Larmor (FL) σε ένα φάσμα με μία φασματική γραμμή τότε το σήμα που λαμβάνεται θα ανταποκρίνεται σε μία καμπύλη που παρουσιάζει εκθετική εξασθένιση του σήματος μέχρι που γίνεται μηδέν (καθώς ο θερμικός πληθυσμός των spin αποκαθίσταται) Το σήμα αυτό καλείται εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (free induction decay FID) όπως φαίνεται στο σχήμα 86 και σε σύγκριση με το φάσμα CW

Σχήμα 86Φάσμα 13C-NMR διοξανίου (α) με FID όταν χρησιμοποιείται συχνότητα F ίση με F1 (β) συνηθισμένο φάσμα συνεχούς κύματος (CW) (γ) φάσμα 13C-NMR διοξανίου με FID όπου Fne FL Στην περίπτωση όπoυ F ne FL η εκθετική εξασθένιση γίνεται ένα ημιτονοειδές κύμα (sine wave) με συχνότητα F - FL

159

Στο παραπάνω παράδειγμα το φάσμα ήταν απλό με μια μόνο φασματική γραμμή Φυσικά όταν υπάρχουν περισσότερες γραμμές το φάσμα γίνεται πολύπλοκο Για φάσματα με δύο φασματικές γραμμές που βρίσκονται κοντά η μία στην άλλη τα σήματά τους στον FT-NMR θα ανακατευθούν (τα δε κύματα θα υποστούν συμβολή ή απόσβεση) παρουσιάζοντας ένα χαρακτηριστικό δείγμα σήματος (σχήμα 87) Το είδος αυτό FID καλείται συμβολόγραμμα (interferogram)

Σχήμα 87 Φάσματα 13C-NMR (α) FID με περιοδική μεταβολή εύρους των δύο φασματικών γραμμών (β) συνεχους κύματος (CW) Για φάσματα με περισσότερες φασματικές γραμμές το διάγραμμα της συμβολής των διαφόρων γραμμών γίνεται πολύπλοκο Παραμένει λοιπόν για την τεχνική FT-NMR να μετατρέψει τα σήματα σε μορφή φάσματος δίνει τη δυνατότητα να διακρίνει κανείς κάθε ταινία (ή φασματική γραμμή) και τη συχνότητά της Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικοί υπολογιστές που συσσωρεύουν όλα τα σήματα σε ψηφιακή μορφή και τα σήματα μετατρέπονται από ημιτονοειδή κύματα σε φασματικές ταινίες (δηλαδή από σχέση χρόνου μετατρέπονται σε σχέση συχνότητας) και παρίστανται γραφικά ως γραμμές εκπομπής σε σχέση προς τη συχνότητα Το πρόγραμμα ενός τέτοιου υπολογιστή καλείται πρόγραμμα μετασχηματισμού Fourier (Fourier transform programme)

84 Μετασχηματισμός Fourier (Fourier Transform) Η δυνατότητα μετατροπής των πληροφοριών από σχέση χρόνου σε σχέση συχνότητας επιτυγχάνεται με ένα μαθηματικό μετασχηματισμό που καλείται μετασχηματισμός Fourier (FT) Η εξίσωση μεταξύ της σχέσης χρόνου και συχνότητας εκφράζεται ως εξής

160

( ) int+infin

infinminus

minus= dtetfF ivtv )( (87)

όπου F(v) είναι η σχέση συχνότητας και f(t) είναι η αντίστοιχη σχέση χρόνου για το σήμα (δηλαδή η FID) Στα νεότερα φασματόμετρα FT-NMR ο μετασχηματισμός Fourier γίνεται ταχύτατα από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή που συσσωρεύει και αποθηκεύει τις πληροφορίες των σημάτων Η ολοκλήρωση της εξίσωσης 87 με αριθμητικά δεδομένα δίνει τελικά το πραγματικό φάσμα

841 Μεθοδολογία Η διαδικασία στα φάσματα FT-NMR είναι η ακόλουθη το φάσμα σαρώνεται με παλμό πολλαπλής συχνότητας και η εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (FID) αποθηκεύεται στη μνήμη του υπολογιστή σε μια σειρά 8000 σημείων (ldquoλέξειςrdquo) αρκετά για μια ακριβή καταγραφή του FID Μετά εφαρμόζεται ένας δεύτερος παλμός και ένα δεύτερο FID που προστίθεται στο πρώτο κοκ

Σχήμα 88 Εφαρμογή επαναλαμβανόμενων παλμών (Π1 Π2 κλπ) και τα FID μετά το τέλος του παλμού Ο χρόνος διάρκειας του παλμού είναι α και ο χρόνος επαναφοράς του spin στην αρχική κατάσταση β (χρόνος απόκτησης acquisition time) και ο χρόνος μεταξύ της εφαρμογής των παλμών γ (καθυστέρηση delay) Ο χρόνος α + β + γ καλείται διάστημα παλμού (pulse interval) Τα 8000 σημεία του κάθε FID που έχουν συσσωρευτεί στη μνήμη του υπολογιστή προστίθενται μεταξύ τους και λαμβάνονται οι μέσοι όροι Στη μορφή αυτή δεν είναι παρά ημιτονοειδή κύματα που αργότερα με το μετασχηματισμό Fourier θα μετατραπούν σε γραμμές φάσματος Για να χαρακτηριστεί αριθμητικά μια συχνότητα ν πρέπει να ληφθούν δύο σημεία της για κάθε κύκλο συνήθως τα σημεία μέγιστο (max) και ελάχιστο (min) άρα η δειγματοληπτική ταχύτητα πρέπει να είναι τουλάχιστον 2ν

Στον FT-NMR ο ανιχνευτής μετράει τη διαφορά των συχνοτήτων σε σχέση με τη συχνότητα του παλμού δηλαδή νndashνο = Δν Εάν η φασματική έκταση που πρέπει να καλυφθεί είναι Δ Hz τότε η δειγματοληψία

πρέπει να είναι τουλάχιστον 2Δ παλμοί ανά sec

max

min

161

Κάθε φορά χρησιμοποιείται μια περιοχή μνήμης του υπολογιστή Άρα δύναται κανείς να βρεί τον επιτρεπόμενο χρόνο απόκτησης ως Ν2Δ δευτερόλεπτα όπου Ν είναι ο αριθμός των ldquoλέξεωνrdquo ή σημείων στη μνήμη του υπολογιστή Για παράδειγμα για ένα φάσμα 13C με 3000 Hz περιοχή συχνοτήτων (Δ) και Ν = 8000 λέξεις ο χρόνος απόκτησης (επαναφορά του spin στην αρχική κατάσταση) θα είναι ta=80002X3000 =138s Συνήθως ο χρόνος καθυστέρησης μεταξύ δύο παλμών είναι μηδέν Για να ληφθεί όμως πιο γρήγορα το φάσμα όπως σε ορισμένες ουσίες με πολύ μεγάλο χρόνο απόκτησης (λόγω spin-πλέγμα αποκατάστασης) υπάρχει ανάγκη μικρής καθυστέρησης για να επαναφερθεί το σύστημα στην ισορροπία του Επίσης ο χρόνος καθυστέρησης είναι σε αρκετές περιπτώσεις απαραίτητος για φαινόμενα ldquoκορεσμούrdquo των πυρηνικών (spin saturation)

842 Επεξεργασία των πληροφοριών με ηλεκτρονικό υπολογιστή (ΗΥ) Η κατεργασία των πληροφοριών με τον ΗΥ δηλαδή NFID που έχουν συσσωρευτεί ως ημιτονοειδή κύματα σε σχέση με το χρόνο γίνεται με το μετασχηματισμό Fourier προς ένα φάσμα που δεν είναι ldquoτελείωςrdquo ξεκαθαρισμένο Οι φασματικές γραμμές ενός τέτοιου φάσματος διορθώνονται (διόρθωση φάσης phase correction) με τη διαλογή γραμμών και απόρριψη άλλων μικρότερων και διασκορπισμένων συστατικών του φάσματος και το τελικό φάσμα καταγράφεται aπλοποιημένο και ενισχυμένο

FID

(Fourier transformation) μετασχηματισμός

Fourier

CH2CH3

Τελικό φάσμα

Σχήμα 89 Φάσμα 13 C-NMR με FT τεχνική καταγραφής του φάσματος για το αιθυλοβενζόλιο

162

Μαζί με το φάσμα ο ΗΥ δίνει αριθμητικά όλα τα στοιχεία του φάσματος τον αριθμό των φασματικών γραμμών την ένταση τους και τη χημική μετατόπιση (με τρία δεκαδικά ψηφία) Τα φάσματα 13C FT-NMR λαμβάνονται σε 5000 Hz περιοχή συχνοτήτων σάρωσης μαγνητικό πεδίο 245Κgauss που αντιστοιχεί σε 1985 ppm με σύγχρονη αποσύζευξη θορύβου πρωτονίων (proton noise decoupling)

85 Τεχνική Διπλού Συντονισμού στον FT-NMR Η τεχνική του διπλού συντονισμού (double resonance technique) ή τεχνική αποσύζευξης του spin (spin decoupling) εφαρμόζεται με επιτυχία στον FT-NMR και αυξάνει την ευαισθησία των μετρήσεων Η βασική αρχή του διπλού συντονισμού είναι ότι εάν υπάρχει ένα σύστημα με δύο spin (ομοίων ή διαφορετικών πυρήνων) που υπόκεινται σε σύζευξη και κάνουν το φάσμα πολύπλοκο μπορεί να εφαρμοσθούν συγχρόνως δύο ακτινοβολίες (RF) συντονισμού πάνω στο δείγμα μία χαμηλού και μία υψηλού πεδίου εξουδετερώνοντας τις μεταξύ τους συζεύξεις Με το ίδιο πείραμα μπορεί να διαπιστωθεί ποιος πυρήνας ενός πολύπλοκου φάσματος είναι συζευγμένος με έναν άλλο πράγμα που επιτρέπει να διευκρινισθούν προβλήματα δομής πολύπλοκων οργανικών ενώσεων Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένα σύστημα δύο spin Α και Β όπως στην περίπτωση της διχλωροακεταλδεΰδης )( 2 OHCClHC

minusminus

Σχήμα 810 Φάσμα 1H-NMR(60 MHz) της 11-διχλωροακεταλδεΰδης Οι δύο φασματικές γραμμές του πυρήνα Α οφείλονται στους δύο δυνατούς προσανατολισμούς (αβ) του πυρήνα Β Στο πείραμα διπλού συντονισμού (ή αποσύζευξης) ο πυρήνας Α παρατηρείται με χαμηλού πεδίου RF ενώ συγχρόνως ακτινοβολείται ο πυρήνας Β με μία ραδιοσυχνότητα πολύ πιο ισχυρού πεδίου (ή συχνότητα αποσύζευξης) Η ακτινοβολία στον πυρήνα Β προτρέπει τη μετάβαση μεταξύ των δύο καταστάσεων spin του πυρήνα (α β και β α) και με την εφαρμογή αρκετά ισχυρής ακτινοβολίας ο Β ταλαντεύεται ταχύτατα προς τα εμπρός και πίσω μεταξύ των καταστάσεων α και β τόσο γρήγορα που ο πυρήνας Α δεν μπορεί να τις ξεχωρίσει αλλά ldquoβλέπειrdquo μόνο ένα ενδιάμεσο προσανατολισμό Με τον τρόπο αυτό η σύζευξη JAB μεταξύ των δύο πυρήνων εξαφανίζεται και η διπλή φασματική γραμμή του σήματος του πυρήνα Α περιορίζεται σε μία συχνότητα νΑ

163

Η χρησιμοποίηση της τεχνικής του διπλού συντονισμού και η αποσύζευξη που επιτυγχάνεται βοηθούν σημαντικά στην απλοποίηση των φασμάτων NMR με την εξάλειψη συζεύξεων που δε χρειάζονται Επίσης βοηθάει στον εντοπισμό φασματικών γραμμών διαφόρων πυρήνων σε ένα πολύπλοκο φάσμα Για παράδειγμα η αποσύζευξη με την τεχνική διπλού συντονισμού της ένωσης CH3 CH CHCHO

Σχήμα 811 Φάσμα 1Η-ΝΜR της ένωσης CH3 CH CHCHO και τμηματική αποσύζευξη των πρωτονίων (1) αρχικό φάσμα με όλες τις συζεύξεις των spin (2) μερική αποσύζευξη των πρωτονίων του CH3 (3) αποσύζευξη των πρωτονίων της αλδεϋδικής ομάδας ndashCHO που απλοποιεί το φάσμα Στο παραπάνω παράδειγμα της αποσύζευξης οι πυρήνες είναι ίδιοι (πρωτόνια) Στην περίπτωση αυτή η αποσύζευξη καλείται ομοπυρηνική αποσύζευξη (homonuclear decoupling) Στην πραγματικότητα οι συνήθεις χρήσεις της τεχνικής του διπλού συντονισμού για αποσύζευξη γίνονται στον 13C FT-NMR Η αποσύζευξη πρωτονίων βοηθάει στην απλοποίηση φασμάτων 13C και στον εντοπισμό των φασματικών γραμμών Τα είδος αυτό καλείται ετεροπυρηνική αποσύζευξη (heteronuclear decoupling) και εφαρμόζεται ευρύτατα για πολύπλοκα φάσματα 13C οργανικών ενώσεων

164

851 Ετεροπυρηνική αποσύζευξη Η μικρή φυσική αφθονία του 13C (001) παρουσιάζει προβλήματα ευαισθησίας στον FT-NMR αν και μειώνει στο ελάχιστο τη δυνατότητα συζεύξεων ατόμων 13C στο ίδιο μόριο Ενώ λοιπόν η σύζευξη 13C ― 13C είναι μηδαμινή η σύζευξη 13C ― 1Η είναι αρκετά σημαντική στις οργανικές ενώσεις και δημιουργεί πολύπλοκα φάσματα μειώνοντας συγχρόνως την ευαισθησία του 13C-NMR Το φαινόμενο της σύζευξης 13C―1Η είναι ιδιαίτερα έντονο σε οργανικές ενώσεις με μεγάλο μοριακό βάρος για αυτό εφαρμόζεται πάντοτε συστηματική αποσύζευξη πρωτονίων ή αποσύζευξη του θορύβου των πρωτονίων (proton noise decoupling) όπως συνήθως καλείται και συμβολίζεται HC 113 macr Με τον τρόπο αυτό κάθε άνθρακας του μορίου της οργανικής ένωσης παρουσιάζει μία φασματική γραμμή

Κανονικό φάσμα 13C-FT-NMR

CH3CH2CH2CH2 ndashO-CH=CH2

4 3 2 1 5 6

Φάσμα 13C-FT-NMR με αποσύζευξη πρωτονίων

Σχήμα 812 Φάσμα 13C-NMR της ένωσης n-βουτυλοβινυλαιθέρας Παρά τη σημαντική βελτίωση των φασμάτων η αποσύζευξη των πρωτονίων δημιουργεί προβλήματα αναγνώρισης των φασματικών γραμμών Για αυτό το λόγο μπορεί να εφαρμοσθεί εκλεκτική αποσύζευξη πρωτονίων εκτός συντονισμού (off-resonance decoupling) που βοηθάει με διαφορετικό τρόπο στην πιστοποίηση των φασματικών γραμμών για τους άνθρακες των οργανικών ενώσεων Επίσης μία από τις πρώτες μεθόδους διπλού συντονισμού που χρησιμοποιήθηκε για ενδιάμεσο προσδιορισμό των πληροφοριών σε 13C-NMR είναι η εσωπυρηνική τεχνική διπλού συντονισμού (internuclear double resonance INDOR) Το φασματόμετρο τίθεται στην ldquoκορυφήrdquo μίας

165

από τις κορυφές των φασματικών γραμμών (συνήθως στην περιοχή πρωτονίων) και μετά σαρώνεται η αποσυζευτική συχνότητα όχι η συχνότητα παρατήρησης ή του πεδίου όπως στα συνηθισμένα πειράματα NMR είτε μέσα από την ίδια περιοχή φάσματος όπως και ο πυρήνας που παρατηρείται (ομοπυρηνικό INDOR) είτε μέσα από την περιοχή ενός άλλου πυρήνα (ετεροπυρηνικό INDOR) Κάθε φορά που ο αποσυζεύκτης περνάει πάνω από τη συχνότητα μιας γραμμής που είναι συζευγμένη με το πραγματικό σήμα που παρατηρείται θα παραχθεί ένα σήμα

86 Αύξηση ΄Εντασης Φασματικών Γραμμών στα Πειράματα Διπλού Συντονισμού Φαινόμενο Overhauser Υπάρχουν αρκετές αιτίες για τη γραμμική σχέση της έντασης των φασματικών γραμμών σε φάσματα 13C δηλαδή οι εντάσεις των γραμμών δεν είναι ανάλογες του αριθμού των ατόμων άνθρακα σε πειράματα διπλού συντονισμού Μια πρώτη αιτία είναι η παλμική ραδιοσυχνότητα με την οποία βαπτίζεται το δείγμα και προκαλεί εκλεκτικό ldquoκορεσμόrdquo ορισμένων ατόμων άνθρακα (που έχουν διαφορετικούς spin-πλέγμα χρόνους αποκατάστασης T1) Έτσι τα spin ορισμένων ατόμων 13C ξαναγυρίζουν στη θερμική ισορροπία πιο γρήγορα από ότι άλλα 13C πράγμα που εξαρτάται και από το χημικό περιβάλλον Μια άλλη αιτία είναι το πυρηνικό φαινόμενο Overhauser (Nuclear Overhauser Effect NOE) Για την περίπτωση ας φανταστούμε το σύστημα 13C―1Η όπου οι δύο πυρήνες βρίσκονται πολύ κοντά ο ένας στον άλλο και υπόκεινται σε σύζευξη Εάν κατά τη διάρκεια του πειράματος του διπλού συντονισμού προκληθεί ldquoκορεσμόςrdquo των spin στον ένα πυρήνα (εξισορρόπηση του πληθυσμού των spin) τότε επιδρά στο χρόνο αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) του άλλου πυρήνα πράγμα που προκαλεί αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών Το φαινόμενο Overhauser για πυρήνες σε απόσταση τουλάχιστον δύο ακτινών van der Waals και ιδιαίτερα για πρωτόνια μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη στερεοχημικών παρεμποδίσεων Συνήθως για ομοπυρηνική αποσύζευξη όπου το φαινόμενο μεγιστοποιείται η αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών τριπλασιάζεται

87 Μηχανισμοί Aποκατάστασης 13C και Mέθοδοι Mελέτης των Xρόνων Aποκατάστασης Οι δύο βασικές διεργασίες αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) στην αρχική κατάσταση ισορροπίας των πυρήνων 13C είναι spin-πλέγμα και spin-spin αποκατάσταση με τους αντίστοιχους χρόνους Τ1 και Τ2 Για την spin-πλέγμα αποκατάσταση μελετήθηκαν οι διάφοροι μηχανισμοί που συμβάλλουν στην αποδιέγερση των πυρηνικών spin στο 82 ενώ για την spin-spin αποκατάσταση είναι γνωστό ότι το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό της

166

είναι ότι προσδιορίζει το φυσικό εύρος (natural width) των γραμμών του φάσματος Με τη σειρά του το εύρος των γραμμών στο μισό (12) του ύψους τους δίνει ένα μέτρο της spin-spin αποκατάστασης του αντίστοιχού χρόνου της Η μέτρηση των Τ1 και Τ2 για τον πυρήνα 13C έχει παρουσιάσει τα τελευταία χρόνια σημαντικό ερευνητικό ενδιαφέρον για την τεχνική FT-NMR και έχουν αναπτυχθεί για το σκοπό αυτό διάφορες μέθοδοι μετρήσεων

871 Μέθοδος μέτρησης του Τ1 Υπάρχουν δύο μέθοδοι προσδιορισμού του Τ1 Η πρώτη μέθοδος είναι γνωστή ως μέθοδος αποκατάστασης της αναστροφής (inversion recovery method) και σε αυτή εφαρμόζεται ένας παλμός 180ordm που αναστρέφει τη συνισταμένη της μαγνήτισης κατά τον άξονα-z

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0

0

Σχήμα 813 Αναστροφή της Μz με παλμό 180ο Έτσι η 0

zM γίνεται - 0zM Αμέσως μετά τη λήξη του παλμού αρχίζει η

αποδιέγερση κατά μήκος του άξονα-z προς την αρχική τιμή της στην κατάσταση ισορροπίας 0

zM μέσα από μια διεργασία spin-πλέγμα αποκατάστασης

Σχήμα 814 Αποκατάσταση στην αρχική τιμή ισορροπίας Η σχέση αυτή της χρονικής αποκατάστασης εκφράζεται μαθηματικά με την εξίσωση

)21( 10 Ttzz MM minusminus= (88)

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0 0

z

x

y

Mz

z

x

y0 0

0 0

χρόνος (s)

167

Σε κάποιο σημείο στην πορεία αποκατάστασης η Μz περνάει από το μηδέν δηλαδή 0)21( 10 =minus minus Tt

zM και αυτή η σχέση δίνει τη λύση για την τιμή Τ1 (ή Τ1 = to2303log2 = to0693 όπου to είναι ο χρόνος για Μz =0) Επειδή όμως τα περισσότερα φασματόμετρα FT-NMR δεν ανιχνεύουν σήματα κατά τον άξονα-z στην πράξη μετά την εφαρμογή του παλμού 180ordm και με μια καθυστέρηση μερικών δευτερολέπτων (τ s) εφαρμόζεται ένας νέος παλμός 90ordm που προκαλεί απόκλιση της συνισταμένης της μαγνήτισης προς τον άξονα-y΄(περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο) όπου ανιχνεύεται

Σχήμα 815 Απόκλιση της Μ κατά τον άξονα-y΄ για ανίχνευση Συνήθως η τιμή του Τ1 προκύπτει από τη γραφική παράσταση του ln( zM - 0

zM ) ως προς το τ που είναι ευθεία γραμμή και η κλίση της (εφαπτομένη της γωνίας ή το πηλίκο της κάθετης απόστασης προς την οριζόντια (slope gradient)) δίνει το ndash1Τ1 Σε ορισμένα φασματόμετρα οι τιμές συσσωρεύονται στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και (με μαθηματική ανάλυση των ελαχίστων τετραγώνων) το αποτέλεσμα παρουσιάζεται στην οθόνη του ΥΗ Η παραπάνω μέθοδος έχει το μειονέκτημα των χρόνων καθυστέρησης (5 Τ1) που πρέπει να εισαχθούν και γιrsquo αυτό εφαρμόζεται τώρα μια ταχύτερη τεχνική προοδευτικού κορεσμού (progressive saturation) Στη μέθοδο αυτή εφαρμόζεται σειρά παλμών 90ordm που διαχωρίζονται από ένα ελάχιστο χρόνο καθυστέρησης τ Τα ανύσματα της μαγνήτισης με αυτό τον τρόπο δεν έχουν χρόνο για να αποκατασταθούν μεταξύ των παλμών αλλά τα 45 αυτών απορρίπτονται ενώ η κατάσταση ισορροπίας έχει τελικά πραγματοποιηθεί Η διαδοχή των παλμών είναι (90 ndash τ)n και δεν υπάρχει ανάγκη για μεγάλες χρονικές καθυστερήσεις μεταξύ των παλμών Η γραφική παράσταση των τιμών ln( zM - 0

zM ) προς τ δίνει ευθεία της οποίας η κλίση (εφαπτομένη) είναι ndash1Τ1 Μια σειρά τέτοιων φασμάτων για τον Τ1 του 13C του βρωμοβενζολίου φαίνεται στο σχήμα 816

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

παλμός 180ordm τs καθυστερημένος παλμός 90ordm

168

Σχήμα 816 Προσδιορισμός Τ1 για 13C του βρωμοβενζολίου

872 Μέθοδος μέτρησης του Τ2 Η απλούστερη μέθοδος για τη μέτρηση του Τ2 είναι η μέτρηση του πλάτους των φασματικών γραμμών στο frac12 του ύψους τους

221

1T

Wπ

= (89)

Η σχέση στην εξίσωση 89 προκύπτει από την αρχή της αβεβαιότητας όπου ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων που χαρακτηρίζουν την απορρόφηση για τις φασματικές γραμμές είναι πολύ μικρός Από τις σχέσεις ΔEmiddot t asymp h2π και ΔΕ = hν όπου t είναι ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων των spin έχουμε δν asymp 12π t Ο Τ2 προσδιορίζει το χρόνο ζωής των καταστάσεων των spin στο NMR άρα μπορούμε να γράψουμε δν asymp 12t asymp 12π Τ2 Τότε το W12 =2δν και W12 = 22π t = 1π Τ2 Μια άλλη μέθοδος προσδιορισμού του Τ2 καλείται τεχνική spin ηχώ (spin echo technique) γνωστή και ως πείραμα Carr-Purcell αλλά και από τη βελτιωμένη μέθοδο των Meibon-Gill

169

Κατά την τεχνική αυτή εφαρμόζεται αρχικά στο σύστημα των spin ένας παλμός 90ordm Όταν τα spin βρεθούν στο επίπεδο x΄y΄αρχίζουν να ανοίγουν σαν βεντάλια και να ldquoχάνουν συνοχή φάσηςrdquo που οφείλεται στη διεργασία spin-spin αποκατάστασης και την ανομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου Αναμένουμε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα τα για να ολοκληρωθεί το άπλωμα των spin και εφαρμόζουμε παλμό 180ordm

Σχήμα 817 Σχηματική παράσταση της τεχνικής spin ηχώ Μετά τον παλμό 180ordm οι συνισταμένες μαγνήτισης θα στραφούν στην αντίθετη κατεύθυνση Όταν οι πυρήνες α και β υπόκεινται σε μετάπτωση με διαφορετικές ταχύτητες μετά από χρόνο τ εφαρμογής του παλμού 180ordm (και 2τ μετά τον αρχικό των 90ordm) ο πυρήνας α θα φτάσει την ολική συνισταμένη της μαγνήτισης ενώ ο β θα φτάσει αργότερα οδηγώντας στην επανεστίαση του σχηματισμού των spin ως μία ηχώ του αρχικού σχηματισμού των spin Η διαδικασία επαναλαμβάνεται με ένα δεύτερο παλμό 180ordm (σχήμα 818)

170

Σχήμα 818 Τεχνική spin-ηχώ (spin echo technique) (a) ένταση της μαγνήτισης Μyrsquo των επαναλαμβανόμενων παλμών spin ηχώ κάθε 2τ s (β) ένταση σήματος spin-ηχώ με μετασχηματισμό Fourier Η ένταση του σήματος μετράται για κάθε spin ηχώ και η γραφική παράσταση του ln( yM - 0

yM ) προς τ s δίνει ευθεία γραμμή η κλίση της οποίας είναι ndash1Τ2 ( 0

yM ένταση σήματος αμέσως μετά τον παλμό 90ordm) Στην (β) περίπτωση ln(Io ndash IIo) =K t όπου 1Κ = Τ2 Οι χρόνοι αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) Τ1 και Τ2 μπορούν να παράσχουν πολύτιμες πληροφορίες για τη δομή των οργανικών ενώσεων Οι τιμές του Τ1 για πυρήνες 13C σε διάφορα οργανικά μόρια διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους συνήθως σημαντικό ρόλο στην τιμή Τ1 παίζει το μοριακό βάρος της ένωσης Για πολυμερή και βιοχημικές ενώσεις με βιολογική σημασία ο Τ1 είναι 10-3 ndash 1 s για οργανικές ενώσεις με μοριακό βάρος lt1000 οι τιμές του Τ1 είναι 01 ndash300 s για υδρογονωμένα άτομα άνθρακα 01-10 και για μη υδρογονωμένα ή άνθρακες σε συμμετρικά μόρια 10-300 s

171

88 Βιβλιογραφία Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-FT 1 Farrar TC Becker ED Pulse and Fourier Transform NMR Introduction to

Theory and Methods Academic Press New York 1971 2 Stothers JB Carbon-13 NMR Spectroscopy Academic Press New York

1972 3 Levy GC Nelson GL Carbon-13 NMR for Organic Chemists John Wiley

and Sons New York 1972 1980 4 Levy GC (ed) Topics in Carbon-13 NMR for Organic Chemists John

Wiley and Sons New York 1974 1984 (vol 4) 5 Wehrli FW Wirthlin T Interpretation of Carbon-13 NMR Spectra

Heyden London 1976 1988 (2nd ed) 6 Mullen K Pregosin PS FT-NMR Techniques A Practical Approach

Academic Press London 1976 7 Shaw D Fourier Transform NMR Spectroscopy North ndashHolland New

York 1976 1984 8 Brithmaier E Voelter W Carbon-13 NMR Spectroscopy Verlag Chemie

Berlin 1978 9 Abraham RJ Loftus P Proton and Carbon-13 NMR Spectroscopy

Heyden London 1978 10 Fuckes PL Bunnell CA Carbon-13 Based Organic Spectral Problems John

Wiley and Sons New York 1979 11 Bates RB Beavers WA Carbons-13 Spectral Problems Humana Press

Clifton New Jersey 1981 12 Akitt JW NMR and Chemistry An Introduction to the Fourier Transform-

Multi Nuclear Era Chapman and Hall London 1983 13 Kalinowaki HO Berger S Braun S 13C-NMR Spectroskopie Georg

Thieme Verlag Stuttgart 1984 1988 (Wiley NY) 14 Breitmaier E Bauer G 13C-NMR Spectroscopy A Working Manual with

Exercises Harwood New York 1984 15 Breimaier E Haas G Voelter W (eds) Atlas of Carbon-13 NMR Data

Heyden London 1986 16 Whitesell JK Minton MA Stereochemical Analysis of Alicyclic

Compounds by C-13 NMR Spectroscopy Chapman and Hall London 1987

17 Agrawal PK (ed) Carbon-13 NMR of Flavonoids Elsevier Amsterdam 1989

18 Claridge TDW High Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry Pergammon Press Oxford 1999

19 Levitt MH Spin Dynamics-Basics of Nuclear Magnetic Resonance John Wiley amp Sons New York 2001

20 Balci M Basic 1H and 13C-NMR Spectroscopy Elsevier Amsterdam 2005

172

145

τΑ = τΒ = 2τ (73) (ο συντελεστής 2 είναι σε συμφωνία με την εξίσωση που θα αναφερθεί παρακάτω) Εάν τώρα φανταστεί κανείς ένα σύστημα συντεταγμένων που περιστρέφεται γύρω από το εξωτερικό εφαρμοζόμενο μαγνητικό πεδίο Ηο στην ίδια κατεύθυνση με τους πυρήνες που υπόκεινται μετάπτωση σε συχνότητα νο=12(νΑ + νΒ) τότε παρατηρείται ότι ο πυρήνας στην κατάσταση Α υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα (νΑ - νο) ενώ ο πυρήνας στην κατάσταση Β με συχνότητα (νΒ - νο) Δηλαδή φαίνεται ότι υπόκειται μετάπτωση ο πυρήνας Β σε σχέση με το περιστρεφόμενο πλαίσιο συντεταγμένων σε αντίθετη κατεύθυνση από τον πυρήνα Α Ανάλογα με την ταχύτητα της αντίδρασης υπάρχουν τρεις χαρακτηριστικές περιπτώσεις για φάσματα Δυναμικού NMR 1 Πολύ αργή ανταλλαγή του πυρήνα μεταξύ Α και Β Επειδή η διάρκεια ζωής σε κάθε μια από τις καταστάσεις είναι αρκετά μεγάλη σε σχέση με την ταχύτητα της αντίδρασης ο πυρήνας εισέρχεται στην κατάσταση Α και υπόκειται μετάπτωση αρκετές φορές σε συχνότητα (νΑ - νο) πριν αφήσεις την κατάσταση Α για τη Β Το αποτέλεσμα είναι να δεχθεί την επίδραση ακτινοβολίας ραδιοσυχνοτήτων και να απορροφήσει ακτινοβολία δίνοντας μία φασματική γραμμή σε συχνότητα νΑ Το ίδιο συμβαίνει και με τον πυρήνα στην κατάσταση Β Έτσι το φάσμα αποτελείται από δύο αιχμηρές φασματικές γραμμές σε συχνότητες νΑ και νΒ όπως θα συνέβαινε και όταν δεν θα υπήρχε ανταλλαγή του πυρήνα μεταξύ των Α και Β 2 Ανταλλαγή ενδιάμεσης ταχύτητας Καθώς η ταχύτητα ανταλλαγής αυξάνει μεταξύ των Α και Β η διάρκεια ζωής του πυρήνα 2τ γίνεται μικρότερη Στην περίπτωση αυτή αρχίζει να υπεισέρχεται η αρχή της αβεβαιότητας ΔΕΔt=h2π όπο ΔΕ είναι η αβεβαιότητα στη μέτρηση του χρόνου Δt Στην περίπτωση που το Δt asymp τ η αβεβαιότητας της ενεργειακής στάθμης αντανακλάται στη διαπλάτυνση της φασματικής ταινίας Το εύρος της ταινίας στο μισό του ύψους της από τη βάση μέχρι την κορυφή είναι W12

τππ

12

12

21 asympΔ

asympsdotΔ

asympΔasymptht

hhEW (74)

Το τελικό αποτέλεσμα στην περίπτωση αυτή είναι οι φασματικές ταινίες σε συχνότητες νΑ και νΒ να διαπλατυνθούν 3 Ανταλλαγή με μεγάλη ταχύτητα Στην περίπτωση αυτή ο πυρήνας στην κατάσταση Α αρχίζει να υπόκειται μετάπτωση και πριν ακόμη τελειώσει ένα μέρος της μεταβαίνει στην κατάσταση Β δηλαδή η διάρκεια ζωής του στο Α είναι μικρή Το ίδιο συμβαίνει και στην κατάσταση Β Το αποτέλεσμα είναι ότι ο πυρήνας στο περιστρεφόμενο πλαίσιο αναφοράς (rotating frame of reference) παραμένει στατικός ενώ το εργαστηριακό πλαίσιο (laboratory frame) υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα με την οποία περιστρέφεται το σύστημα συντεταγμένων νο που είναι ίσο με 12 (νΑ - νΒ) Το αποτέλεσμα είναι μια ισχυρή φασματική γραμμή που εμφανίζεται σε νο ο μέσος όρος των δύο ανεξάρτητων συχνοτήτων μετάπτωσης αν και ο πυρήνας δεν υπόκειται σε μετάπτωση στη συχνότητα αυτή

146

Υπάρχουν πολλά παραδείγματα μελέτης κινητικής αντιδράσεων με NMR και ο κλάδος αυτός φασματοσκοπικών ερευνών βρίσκεται σε σημαντική άνθηση τα τελευταία χρόνια

(α)

Φάσμα 1Η-NMR κυκλοεξανίου-d11 σε διάφορες θερμοκρασίες (Bovey FA et al J Chem Phys

41 2042 1964)

(β) Φάσμα δυναμικού NMR σε διαφορετικές ταχύτητες

Σχήμα 73 Δυναμικό NMR(α) Φάσμα 1Η-NMR κυκλοεξανίου-d11 σε διάφορες θερμοκρασίες (60MHz)(β) Φάσμα δυναμικού NMR για πυρήνα σε δύο συχνότητες συντονισμού (νΑ νΒ) για καταστάσεις Α και Β με διαφορετική διάρκεια ζωής (τΑ και τΒ) Ένα παράδειγμα κινητικής μελέτης με NMR είναι η αλληλομετατροπή της Ν Ν΄-διμεθυλοακεταμιδίου στις καταστάσεις Α και Β

147

H3C C NCH3

CH3O

H3C C NCH3

CH3O

(A) (B)

1Η-NMR [80MHz (CD3)2SO 75 vv]

Σχήμα 74 Δυναμικό 1Η-NMR Κινητική μελέτη της αλληλομετατροπής του ΝΝ΄-διμεθυλοακεταμιδίου στις δομές Α και Β σε διαφορετικές θερμοκρασίες Η περίπτωση της ανταλλαγής στο ΝΝ΄-διμεθυλοακεταμίδιο είναι χαρακτηριστική της μεθόδου DNMR Σε θερμοκρασία 400 η ένωση παρουσιάζει τρεις φασματικές γραμμές Καθώς η θερμοκρασία αυξάνεται η περιστροφή γύρω από τον κεντρικό δεσμό γίνεται ταχύτερη και οι δύο ομάδες CH3 ανταλλάσσουν θέσεις Με την αύξηση της ταχύτητας ανταλλαγής οι συχνότητες των δύο CH3 διευρύνονται συμπίπτουν και καταλήγουν τελικά σε μία αιχμηρή γραμμή Στο σημείο της σύμπτωσης όπου οι δύο ταινίες συγχωνεύονται και εξαφανίζονται οι κορυφές καλείται σημείο συγχώνευσης (coalescence point) και η θερμοκρασία όπου επιτυγχάνεται καλείται θερμοκρασία συγχώνευσης

7101 Θεωρία για τη μελέτη κινητικών διεργασιών με NMR Το NMR χρησιμοποιείται για τη μελέτη κινητικών διεργασιών στην Οργανική Χημεία Η θεωρητική βάση των μελρτών αυτών στηρίζεται στις εξισώσεις Bloch (για αλαυτική παρουσίαση δες βλέπε βιβλιογραφία Becker) Στις παρακάτω σελίδες παρουσιάζεται η πρακτική επεξεργασία των φασματικών γραμμών για να βρεθεί η ταχύτητα των αντιδράσεων

148

Αρχικά υποτίθεται ότι το πλάτος των φασματικών ταινιών είναι

μηδαμινό χωρίς τη διεργασία ανταλλαγής Έτσι προκύπτει 011

)(2)(2

asympasympBA TT

Με τις συνθήκες αυτές το σχήμα της καμπύλης των φασματικών ταινιών δίνεται από την εξίσωση

[ ] 22222

2

)()(4)(21)()(

νννντπννννντ

minusminus+minusminusminus

=ΒΑΒΑ

ΒΑKvg (75)

όπου Κ είναι μια σταθερά Είναι προφανές και από τα σχήματα των καμπυλών των φασματικών ταινιών των παραδειγμάτων (Σχήμα 73 και 74) ότι το σχήμα των φασματικών ταινιών εξαρτάται από το πηλίκο της ταχύτητας ανταλλαγής της αντίδρασης

R (νΑ - νΒ) όπου R=12τ (76) Άρα όταν διερευνάται η ταχύτητα ανταλλαγής στο NMR αναφέρεται στον αριθμό των ανταλλαγών μεταξύ των καταστάσεων Α και Β ανά δευτερόλεπτο σε σχέση με τη διαφορά των δύο ανεξάρτητων συχνοτήτων (νΑ-νΒ) σε Hz Για ενδιάμεσες ταχύτητες ανταλλαγής οι δύο κορυφές έρχονται πιο κοντά μεταξύ τους από την αρχική απόσταση (νΑ-νΒ) Λύνοντας για τα μέγιστα της εξίσωσης 75 προκύπτει

( ) ( )

21

222211 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

minusminus=

minus ΒΑΒΑ νντπνννκορυφστασηαπ ώό (77)

Από την εξίσωση αυτή μπορεί να προσδιορισθεί εύκολα η τ Όταν οι δύο κορυφές των φασματικών ταινιών συγχωνευθούν τότε από την εξίσωση 77 (απόσταση κορυφών = 0) προκύπτει

)(21

ΒΑ minus=

ννπτ (78)

Η σύγκριση των διαφόρων ταχυτήτων ανταλλαγής σε συστήματα αναφέρεται συνήθως στα σημεία συγχώνευσης των κορυφών Οι πιο πολλές μελέτες στην Οργανική Χημεία γίνονται με τη μείωση ή την αύξηση της θερμοκρασίας τη μεταβολή του pH του διαλύματος κλπ Η χρησιμοποίηση ηλεκτρονικών υπολογιστών έχει βελτιώσει σημαντικά την ακριβή και γρήγορη εκτίμηση της ταχύτητας ανταλλαγής των διαφόρων παρατηρούμενων συστημάτων Σήμερα υπάρχουν έτοιμα επεξεργασμένα προγράμματα που καλούνται προγράμματα ολικού γραμμικού σχήματος (total line shape programs TLS programs) γραμμών σε σχέση με τις σταθερές τιμές των νΑ και νΒ Η καταγραφή και ο υπολογισμός των καμπυλών γίνεται με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων και επιτυγχάνεται καλύτερη εφαρμογή της θεωρητικής καμπύλης και των σημείων που έχουν επεξεργαστεί πειραματικά από το παρατηρούμενο φάσμα Η πρακτική εργασία είναι σύντομη και τα αποτελέσματα δίνονται με διάγραμμα της καλύτερης καμπύλης

149

712 Βιβλιογραφία για Δυναμικό NMR (DNMR) 1 McFarlane W White RFM Techniques of High Resolution NMR

Spectroscopy Butterworths London 1972 2 Chan SO Reeves LW Mechanistic studies of chemical exchange reaction by

complete NMR line-shape J Am Chem Soc 95 670 1973 3 Jackmann LM Cotton FA (eds) Dynamic Nuclear Magnetic Resonance

Spectroscopy Academic Press New York 1975 4 Jackman LM Cotton FA Adams RD Dynamic Nuclear Magnetic Resonance

Spectroscopy Academic Press New York 1975 5 Leyden DE Cox RH Analytical Applications of NMR John Wiley and Sons

New York 1977 6 Roberts JD Aspects of the determination of equilibration rates by NMR

spectroscopy Pure and Appl Chem 51 1037 1979 7 Laszlo P Fast kinetics studied by NMR Progr in NMR spectr 13 257 1980 8 Kaplan JI Fraenkel G NMR of Chemically Exchanging Systems Academic

Press New York 1980 9 Kanfmann EN Shenoy GK Nuclear and Electron Resonance Spectroscopy

Applied to Material Science North-Holland New York 1981 10 Fukushima E Roeder SBN Experimental Pulse NMR A Nuts and Bolts

Approach Addison-Wesley Reading Mass 1981 11 Sandstroumlm J Dynamic NMR Spectroscopy Academic Press London 1982 12 Lindman B Dynamic NMR Spectroscopy Academic Press London 1982 13 Levy GC (ed) NMR Spectroscopy New Methods and Applications Am

Chem Society publications Washington DC 1982 14 Gadian DG Nuclear Magnetic Resonance and its Applications to Living

Systems Clarendon Press Oxford 1982 15 Mehring M High Resolution NMR in solids Springer-Verlag Berlin 1983 16 Fyfe CA Solid State NMR for Chemists CFC Press Guelph Ontario 1983 17 Smith JAS (ed) Advances in Nuclear Quadrupole Resonance Heyden

London vols1-5 1974-1983 18 Michinori O Applications of Dynamic NMR Spectroscopy to Organic

Chemistry VCH Publishers Berlin 1985 19 Oki M Applications of Dynamic NMR Spectroscopy to Organic Chemistry

VCH Verlag Weinheim 1985 20 Takenchi Y Marchand AP (eds) Applications of NMR Spectroscopy to

Problems of Stereochemistry and Conformational Analysis VCH Verlag Weinheim 1986

21 Derome AE Modern NMR Techniques for Chemistry Research Pergamon Press Oxford 1987

22 Jackson A Buckley D Parker GJM (eds) Dynamic Contrast-Enhanced Magnetic Resonance Imaging in Oncology (Medical Radiology S) Springer-Verlag Berlin 2003

150

151

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΓΔΟΟ

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΕ ΠΑΛΜΙΚΗ ΤΕΧΝΙΚΗ

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Ένα από τα βασικά προβλήματα της φασματοσκοπίας NMR είναι η έλλειψη ευαισθησίας σε σχέση με τις μεθόδους IR και UV-VIS Αυτό φυσικά όπως αναφέραμε και προηγούμενα οφείλεται στο μικρό κλάσμα πυρήνων που μπορούν να υποστούν κβαντωμένες ενεργειακές μεταβάσεις και να προκαλέσουν απορρόφηση ακτινοβολίας στην περιοχή των ραδιοκυμάτων

Ένας τρόπος για βελτίωση του μειονεκτήματος αυτού είναι να αυξηθεί η ισχύς του εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου αφού οι ενέργειες των διαφόρων ενεργειακών καταστάσεων εξαρτώνται από την ισχύ του μαγνήτη Με τους καινούργιους υπεραγώγιμους μαγνήτες που χρησιμοποιούνται σήμερα στα φασματόμετρα NMR ο ερευνητής μπορεί να πειραματισθεί σε πεδία 200 360 και 500 MHz (800-1000 MHz πρόσφατα) γεγονός που αυξάνει κατά πολύ την ευαισθησία του οργάνου και της μεθόδου Ωστόσο τεχνικές δυσκολίες και η ακριβή τιμή των μαγνητών αυτών καθώς και η μικρή φυσική αφθονία πολλών πυρήνων καθιστά τη μέθοδο πρακτικά αδύνατη

Αντίθετα ένας απλός τρόπος να ξεπεραστεί η δυσκολία της ευαισθησίας είναι να σαρωθεί το δείγμα αρκετές φορές και να προστεθούν μαθηματικά οι κορυφές στα φάσματα Με τον τρόπο αυτό οι ταινίες απορρόφησης του NMR θα προστεθούν και θα ενταθούν ενώ ο θόρυβος που είναι τυχαία κατανεμημένος εξουδετερώνεται Η μέθοδος αυτή οδήγησε σε σημαντική βελτίωση του κλάσματος σήματοςθορύβου (που δίνεται από την τετραγωνική ρίζα του αριθμού των σαρώσεων πχ για 1000 σαρώσεις το κλάσμα ΣΘ γίνεται μεγαλύτερο 101000 = φορές)

Με τη βοήθεια ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή γίνεται αποθήκευση των φασμάτων που στη συνέχεια με ταχύτατο μετασχηματισμό Fourier σε 8000 σημεία αναπαράγεται το βελτιωμένο φάσμα Στην αρχή η μέθοδος είχε το σοβαρό μειονέκτημα του μεγάλου χρόνου για κάθε σάρωση 5-10 min Ωστόσο πολύ σύντομα επιτεύχθηκε σημαντική βελτίωση στο πρόβλημα αυτό με την ακτινοβόλιση όχι πλέον κάθε συχνότητας με τη σειρά της αλλά όλων των συχνοτήτων του φάσματος συγχρόνως που είναι και η τεχνική της παλμικής ραδιοσυχνότητας (RF pulse) Με τον τρόπο αυτό μειώθηκε σημαντικά ο χρόνος σάρωσης για ένα κανονικό φάσμα NMR

152

CH2CH3

Σχήμα 81 Φάσμα 1Η-NMR αραιού διαλύματος αιθυλοβενζολίου με διαφορετικό αριθμό σαρώσεων (1 10 και 100) Με αύξηση των σαρώσεων ο ldquoθόρυβοςldquo μειώνεται ενώ ενισχύονται οι φασματικές γραμμές απορρόφησης

81 Η Παλμική Τεχνική Μετασχηματισμού Fourier στο NMR Το φασματόμετρο NMR παλμικής τεχνικής μετασχηματισμού Fourier (Pulse-Fourier Transform NMR Spectrometer FT-NMR) είναι βασικά το ίδιο με το φασματόμετρο συνεχούς ραδιοσυχνότητας Έχει ένα μαγνήτη (ηλεκτρομαγνήτη ή υπεραγώγιμο πηνίο) μια πηγή για μεγάλο αριθμό ραδιοσυχνοτήτων όλου του φάσματος έναν ανιχνευτή και είναι το κύριο όργανο συνδεδεμένο με έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή για την καταγραφή των σημάτων και μετασχηματισμού τους κατά Fourier Η βασική διαφορά από το προηγούμενο είναι ότι αντί της αργής σάρωσης του φάσματος εφαρμόζεται μικρής διάρκειας βάπτισμα (ή βομβαρδισμός) του δείγματος με ισχυρής ενέργειας ραδιοσυχνότητα ενώ την ίδια στιγμή γίνεται η καταγραφή και αποθήκευση των σημάτων από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή με εξαιρετικά μεγάλη ταχύτητα Για να κατανοήσουμε όμως τη λειτουργία του FT-NMR ας ξαναγυρίσουμε στη μετάπτωση του πυρηνικού spin στο μαγνητικό πεδίο

811 Περιστρεφόμενο πλαίσιο Στην κβαντική περιγραφή του NMR μελετήθηκε η μετάπτωση Larmor με συχνότητα νο όταν ένας πυρήνας τοποθετηθεί σε ένα μαγνητικό πεδίο Ηο Ο πυρήνας με spin I=12 έχει δύο επιτρεπόμενες κατευθύνσεις μία προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου και μία προς την αντίθετη κατεύθυνση Από τη στιγμή που υπάρχει μικρή περίσσεια πυρήνων κατά Boltzmann που προσανατολίζονται προς τη φορά του μαγνητικού πεδίου θα δίνουν μια

153

συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης Μο (resultant magnetization vector) κατά την κατεύθυνση του Ηο όπως φαίνεται στο σχήμα 82

Συνισταμένη ανυσμάτων

μαγνήτισης

Πυρηνικό spin που υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα Larmor

νο Σχήμα 82 Κίνηση πυρήνα με spin frac12 σε ένα μαγνητικό πεδίο Η περιγραφή αυτή της κίνησης του πυρήνα καλείται στάσιμη ή σε εργαστηριακό πλαίσιο αναφοράς (stationary or laboratory frame of reference) Εάν τώρα περιστραφεί το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα Larmor νο τότε οι πυρήνες δεν θα παρουσιάζονται ως να υπόκεινται σε μετάπτωση αλλά θα γίνουν στατικοί και συμπίπτοντες με το μαγνητικό άξονα z του Hο όπως φαίνεται στο σχήμα 83 Η μαγνητική συμπεριφορά τότε θα περιγράφεται από μια στάσιμη συντεταγμένη των ανυσμάτων μαγνήτισης Μο προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου

Σχήμα 83 Κίνηση πυρήνα (Ι=12) σε περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο Το σύστημα αυτό περιγραφής καλείται σύστημα περιστρεφόμενου πλαισίου αναφοράς και θα βοηθήσει στην ανάλυση των αποτελεσμάτων που παράγονται με την εφαρμογή της παλμικής ραδιοσυχνότητας (rotating frame reference system)

x

y

zHo

Mo

Στάσιμη συνισταμένη ανυσμάτων μαγν ήτισης

Μ ο

x y περιστρεφόμενοι

με συχνότητα ο

154

812 Το αποτέλεσμα εφαρμογής της παλμικής ραδιοσυχνότητας Εάν εφαρμοσθεί ένας παλμός ακτινοβολίας στην περιοχή ραδιοσυχνοτήτων με συχνότητα νο κατά τον άξονα x του εργαστηριακού πλαισίου (στην ουσία ο άξονας για την εφαρμογή της ακτινοβόλισης στα φασματόμετρα NMR) τότε αφού το πλαίσιο περιστρέφεται με νο θα είναι σαν να έχει εφαρμοσθεί ένα στάσιμο μαγνητικό πεδίο (Η1) κατά τον άξονα x΄ του περιστρεφόμενου πλαισίου Επειδή όμως η Μο είναι στάσιμη στο περιστρεφόμενο πλαίσιο το αποτέλεσμα είναι η εφαρμογή ενός σταθερού πεδίου (ραδιοακτινοβολίας) κατά μήκος του x΄ με συχνότητα ν Η συχνότητα αυτή είναι

ν = γmiddot Η1 rad s-1 (81) όπου γ είναι ο μαγνητογυρικός λόγος και rad τα ακτίνια της γωνίας Εάν ο παλμός της ραδιοσυχνότητας εφαρμόζεται για t δευτερόλεπτα τότε η Μο θα περιστρέφεται κατά μια γωνία ϑ ακτίνια που δίνεται από τη σχέση (σχήμα 84)

ϑ = γmiddot Η1middot t rad (82)

Σχήμα 84 Το αποτέλεσμα της εφαρμογής ραδιοσυχνότητας με συχνότητα νο για χρόνο t στη Μο (Μοmiddot ημϑ = συνισταμένη της Μο κατά τον άξονα y΄) Η1 πεδίο της RF κατά το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα νο Το φασματόμετρο FT-NMR είναι συνήθως σχεδιασμένο για να δέχεται σήματα κατά μήκος του άξονα y΄ Άρα ο ανιχνευτής του φασματόμετρου θα καταγράφει την Μοημϑ Η γωνία ϑ είναι γνωστή ως γωνία παλμού και συνήθως εκφράζεται σε μοίρες

πγϑ

2360

1 tsdotΗsdot= μοίρες (83)

πεδίο που οφείλεται σε RF σε νο

εργαστηριακό πλαίσιο

z

Mo

Moημθ

θ

H1

x

y

155

82 Πυρηνική Αποκατάσταση (ή αποδιέγερση) μετά την Απόκλιση από την Ισορροπία Με την εφαρμογή του παλμού ραδιοσυχνότητας (RF) κατά τον άξονα x΄ παρατηρούμε ότι η Μο αποκλίνει κατά γωνία ϑ μοίρες από την αρχική της θέση Αμέσως μετά την εφαρμογή του παλμού η συνισταμένη της Μ κατά τους τρεις άξονες θα είναι Μx΄ = 0 Μy΄ = Μοημϑ και Μz΄ = Μοσυνϑ Τη στιγμή που ο παλμός RF διακόπτεται το διεγερμένο σύστημα των spin αρχίζει να αποκαθίσταται ξαναγυρνώντας στην αρχική κατάσταση ισορροπίας (όπου η Μ βρίσκεται κατά μήκος του άξονα-z) με δύο διαφορετικές μεταπτώσεις Στην πρώτη διεργασία μετάπτωσης η συνισταμένη κατά τον άξονα-z αποκαθίσταται στην αρχική τιμή Μο με μια εκθετική εξασθένιση που χαρακτηρίζεται από το spin-πλέγμα χρόνο αποκατάστασης Τ1 Η διεργασία συνοδεύεται με απώλεια ενέργειας του διεγερμένου πυρηνικού spin προς το περιβάλλον του μοριακού πλέγματος Καθώς η συνισταμένη Μz επανέρχεται στην τιμή Μο η συνισταμένη κατά τον άξονα-y΄ τείνει προς το μηδέν και όταν Μz΄ = Μο Μy΄ = 0 (στην πράξη η Μy΄ είναι μηδέν πριν η Μz΄ γίνει Μο) Η σχέση αυτή εκφράζεται μαθηματικά ως εξής

( ) ( ) 11 Ttozo eMMM minusminus=minus συνϑ (84)

Το φασματόμετρο εντοπίζει τα σήματα απορρόφησης μόνο κατά τον άξονα-y΄(όταν δεν υπάρχει spin-spin αποκατάσταση Τ2) και το σήμα που ανιχνεύεται φθίνει μετά τον παλμό σύμφωνα με την εξίσωση

( ) ( )1 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (85)

( )oy΄M είναι η μέγιστη τιμή της συνισταμένης ακριβώς μετά την εφαρμογή του παλμού Στη δεύτερη διεργασία μετάπτωσης τα πυρηνικά spin ανταλλάσσουν μεταξύ τους ενέργεια και ορισμένα υπόκεινται μετάπτωση ταχύτερα από την νo ενώ άλλα αργότερα Το αποτέλεσμα είναι ότι τα πυρηνικά spin ανοίγουν ως βεντάλια στο επίπεδο των αξόνων x΄y΄(που καλείται απώλεια συνοχής φάσης) δίνοντας σήματα ένας αριθμός των σημάτων κατά μήκος του θετικού τμήματος του άξονα- y΄ και ανάλογος αριθμός κατά μήκος του αρνητικού τμήματος του άξονα- y΄ με αποτέλεσμα την αναίρεση των θετικών από τα αρνητικά σήματα και την εμφάνισης σήματος κατά τον άξονα- y΄(ή κατά τον x΄) Η μετάπτωση αυτή που δημιουργείται από την ανακατανομή ενέργειας μεταξύ του συστήματος των spin καλείται spin-spin αποκατάσταση (και Τ2 είναι ο αντίστοιχος χρόνος αποκατάστασης) Η εκθετική εξασθένιση του παρατηρούμενου σήματος λόγω του spin-spin χρόνου αποκατάστασης δίνεται από την εξίσωση

( ) ( )21 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (86)

156

Όταν η αποκατάσταση της Μ ολοκληρωθεί κατά τον άξονα-z δεν θα υπάρχει συνισταμένη στους x΄ και y΄ δηλαδή ο Τ1 μεγαλύτερος ή ίσος του Τ2 (Τ1 ge Τ2) Μετά από τη διέγερση του ανύσματος μαγνήτισης με εφαρμογή ενός παλμού ραδιοσυχνότητας αρχίζει να επανέρχεται στην αρχική κατάσταση ισορροπίας με τις δύο διεργασίες αποκατάστασης που αναφέρθηκαν Η spin-πλέγμα αποκατάσταση έχει μια σειρά από μηχανισμούς στο είδος αυτό ισορροπίας Οι πιο συνηθισμένοι από αυτούς τους μηχανισμούς είναι

Τ1DD διπολική-διπολική αποκατάσταση (dipole-dipole relaxation) T1SR spin-περιστροφή αποκατάσταση (spin-rotation relaxation) T1Q τετραπολική αποκατάσταση (quadrupolar relaxation) T1Q μονόμετρη αποκατάσταση (scalar relaxation) T1CSA ανισοτροπία χημικής μετατόπισης αποκατάσταση (chemical

shift anisotropy relaxation) Ο πρώτος μηχανισμός συμβαίνει όταν ένας πυρήνας που υπόκειται σε αποκατάσταση βρίσκεται ενωμένος με ένα δεύτερο πυρήνα που έχει μαγνητικό spin Τα spin μπορούν να θεωρηθούν ως δύο μικροσκοπικά δίπολα έτσι ώστε ένας 13C να υφίσταται ένα μικρό πεδίο λόγω ύπαρξης διπολικής επίδρασης με ένα πυρήνα 1Η Ο μηχανισμός spin-περιστροφή οφείλεται στις διακυμάνσεις των μαγνητικών πεδίων που είναι αποτέλεσμα της κίνησης των ατόμων μέσα στο μόριο Η τετραπολική αποκατάσταση είναι σημαντικός μηχανισμός αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) των πυρηνικών spin για πυρήνες με spingt12 (όπως 14Ν 2Η Cl) Οι πυρήνες αυτοί έχουν τετραπολική ροπή που προκαλεί ένα ανισότιμο ηλεκτρικό πεδίο κατά μήκος του πυρήνα Το αποτέλεσμα είναι ένας μηχανισμός υψηλής ικανότητας για αποδιέγερση για τους πυρήνες αυτούς και για κάθε γειτονικό πυρήνα 13C Οι πυρήνες με τετραπολική ροπή δίνουν φάσματα Πυρηνικού Τετραπολικού Συντονισμού που είναι αρκετά πολύπλοκα και αποτελούν ιδιαίτερο κλάδο της φασματοσκοπίας NMR Η μονόμετρη (scalar) και η αποκατάσταση από ανισοτροπία χημικής μετατόπισης είναι δύο μηχανισμοί που δεν φαίνεται να παίζουν σημαντικό ρόλο αποδιέγερσης στα οργανικά μόρια αλλά σε περιπτώσεις με πολύ ανισότροπα μόρια (όπως RCequivN ή R2C=O) υπάρχουν πιθανότητες για σημαντική συμβολή στην αποκατάσταση του 13C Τέλος η παρουσία διαλυμένου οξυγόνου ή άλλης παραμαγνητικής ακαθαρσίας στο δείγμα μπορεί να έχει σημαντική επίδραση στους χρόνους αποκατάστασης (paramagnetic relaxation)

157

83 H Εφαρμογή του Παλμού Ραδιοσυχνότητας στον FT-NMR Εάν επιλεγεί μία διακεκριμένη συχνότητα F και αναβοσβήνει πολύ γρήγορα για να παραχθεί παλμός διάρκειας t δευτερολέπτων τότε θα λαμβάνεται όχι μόνο μία συχνότητα αλλά μία ομάδα συχνοτήτων γύρω από την F με πλάτος περίπου 1t Δηλαδή παλμός διάρκειας t είναι σαν να ακτινοβολείται το δείγμα συγχρόνως με συχνότητες της περιοχής Fplusmn1t Διαλέγοντας τον κατάλληλο χρόνο είναι δυνατό να πετευχθούν όλες οι συχνότητες που διεγείρουν όλους τους πυρήνες στο δείγμα ταυτόχρονα Συνήθως αυτό γίνεται σε πεδία 243 Tesla με συχνότητες 1000 Hz για 1Η 5000 Hz για 13C και 10000 Hz για 15Ν Οι χρόνοι διάρκειας του παλμού (t) είναι 1-100 μs (10-6 s) Επίσης η γωνία με την οποία αποκλίνει η Μ (συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης) είναι σημαντικός παράγοντας στα πειράματα FT-NMR Έχοντας υπόψη ότι το φασματόμετρο ανιχνεύει το σήμα κατά μήκος του άξονα-y΄ τότε το μέγιστο του σήματος (Μοσυνϑ ) λαμβάνεται όταν η γωνία ϑ είναι 90ordm Ο παλμός καλείται παλμός 90 μοιρών και ο χρόνος t που χρειάζεται για να επιτευχθεί χρόνος παλμού 90 μοιρών (90ordm pulse time)

z z z

x x x

y y y

ϑ ϑ ϑ=90o =45o =20o

Mo Mo Mo

ϑϑ ϑ

Σχήμα 85 Αποκλίσεις της Μ κατά ϑ 90ordm 45ordm και 20ordm Για τις πειραματικές μετρήσεις FT-NMR με ένα μόνο παλμό το μέγιστο του κλάσματος σήμαθόρυβος επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας παλμό 90ordm Ωστόσο ο χρόνος αποκατάστασης (αποδιέγερσης) στην ισορροπία για μια τέτοια απόκλιση είναι περίπου 5Τ1 που σημαίνει ότι σε πειράματα πολλαπλών παλμών θα πρέπει να περιμένει κανείς 5Τ1 δευτερόλεπτα μεταξύ κάθε παλμού για να μπορέσουν τα spin να επανέλθουν στην αρχική τους κατάσταση ισορροπίας Στους πυρήνες 13C και 15Ν με μεγάλους Τ1 σημαίνει περίπου 100 δευτερόλεπτα Αντί όμως να περιμένει κανείς προτιμούνται παλμοί μικρότερης ακτίνας απόκλισης (ϑ ) που μειώνουν σημαντικά τους Τ1 Στον FT-NMR όπου η ακτινοβολία RF είναι με τη μορφή παλμού το δείγμα ακτινοβολείται με μικρής διάρκειας και υψηλής ενέργειας παλμό που μετά την εφαρμογή του σβήνεται (ηλεκτρονικός διακόπτης) και η εκπεμπόμενη ενέργεια από το σύστημα του spin καθώς γυρίζει στην αρχική κατάσταση ισορροπίας καταγράφεται Το φάσμα του FT-NMR είναι φάσμα εκπομπής και όχι φάσμα απορρόφησης του NMR συνεχούς κύματος (CW)

158

831 Σήματα FT-NMR σε σχέση με το χρόνο και τη συχνότητα των παλμών Ενώ στο NMR συνεχούς κύματος προσδιορίζεται η ένταση των ταινιών απορρόφησης σε σχέση με τη συχνότητα στην παλμική τεχνική FT-NMR προσδιορίζεται η ένταση σε σχέση με το χρόνο Έτσι όταν εφαρμόζεται παλμός συχνότητας F που καλείται φορέας συχνότητας (carrier frequency) και είναι ίσος της συχνότητας Larmor (FL) σε ένα φάσμα με μία φασματική γραμμή τότε το σήμα που λαμβάνεται θα ανταποκρίνεται σε μία καμπύλη που παρουσιάζει εκθετική εξασθένιση του σήματος μέχρι που γίνεται μηδέν (καθώς ο θερμικός πληθυσμός των spin αποκαθίσταται) Το σήμα αυτό καλείται εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (free induction decay FID) όπως φαίνεται στο σχήμα 86 και σε σύγκριση με το φάσμα CW

Σχήμα 86Φάσμα 13C-NMR διοξανίου (α) με FID όταν χρησιμοποιείται συχνότητα F ίση με F1 (β) συνηθισμένο φάσμα συνεχούς κύματος (CW) (γ) φάσμα 13C-NMR διοξανίου με FID όπου Fne FL Στην περίπτωση όπoυ F ne FL η εκθετική εξασθένιση γίνεται ένα ημιτονοειδές κύμα (sine wave) με συχνότητα F - FL

159

Στο παραπάνω παράδειγμα το φάσμα ήταν απλό με μια μόνο φασματική γραμμή Φυσικά όταν υπάρχουν περισσότερες γραμμές το φάσμα γίνεται πολύπλοκο Για φάσματα με δύο φασματικές γραμμές που βρίσκονται κοντά η μία στην άλλη τα σήματά τους στον FT-NMR θα ανακατευθούν (τα δε κύματα θα υποστούν συμβολή ή απόσβεση) παρουσιάζοντας ένα χαρακτηριστικό δείγμα σήματος (σχήμα 87) Το είδος αυτό FID καλείται συμβολόγραμμα (interferogram)

Σχήμα 87 Φάσματα 13C-NMR (α) FID με περιοδική μεταβολή εύρους των δύο φασματικών γραμμών (β) συνεχους κύματος (CW) Για φάσματα με περισσότερες φασματικές γραμμές το διάγραμμα της συμβολής των διαφόρων γραμμών γίνεται πολύπλοκο Παραμένει λοιπόν για την τεχνική FT-NMR να μετατρέψει τα σήματα σε μορφή φάσματος δίνει τη δυνατότητα να διακρίνει κανείς κάθε ταινία (ή φασματική γραμμή) και τη συχνότητά της Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικοί υπολογιστές που συσσωρεύουν όλα τα σήματα σε ψηφιακή μορφή και τα σήματα μετατρέπονται από ημιτονοειδή κύματα σε φασματικές ταινίες (δηλαδή από σχέση χρόνου μετατρέπονται σε σχέση συχνότητας) και παρίστανται γραφικά ως γραμμές εκπομπής σε σχέση προς τη συχνότητα Το πρόγραμμα ενός τέτοιου υπολογιστή καλείται πρόγραμμα μετασχηματισμού Fourier (Fourier transform programme)

84 Μετασχηματισμός Fourier (Fourier Transform) Η δυνατότητα μετατροπής των πληροφοριών από σχέση χρόνου σε σχέση συχνότητας επιτυγχάνεται με ένα μαθηματικό μετασχηματισμό που καλείται μετασχηματισμός Fourier (FT) Η εξίσωση μεταξύ της σχέσης χρόνου και συχνότητας εκφράζεται ως εξής

160

( ) int+infin

infinminus

minus= dtetfF ivtv )( (87)

όπου F(v) είναι η σχέση συχνότητας και f(t) είναι η αντίστοιχη σχέση χρόνου για το σήμα (δηλαδή η FID) Στα νεότερα φασματόμετρα FT-NMR ο μετασχηματισμός Fourier γίνεται ταχύτατα από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή που συσσωρεύει και αποθηκεύει τις πληροφορίες των σημάτων Η ολοκλήρωση της εξίσωσης 87 με αριθμητικά δεδομένα δίνει τελικά το πραγματικό φάσμα

841 Μεθοδολογία Η διαδικασία στα φάσματα FT-NMR είναι η ακόλουθη το φάσμα σαρώνεται με παλμό πολλαπλής συχνότητας και η εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (FID) αποθηκεύεται στη μνήμη του υπολογιστή σε μια σειρά 8000 σημείων (ldquoλέξειςrdquo) αρκετά για μια ακριβή καταγραφή του FID Μετά εφαρμόζεται ένας δεύτερος παλμός και ένα δεύτερο FID που προστίθεται στο πρώτο κοκ

Σχήμα 88 Εφαρμογή επαναλαμβανόμενων παλμών (Π1 Π2 κλπ) και τα FID μετά το τέλος του παλμού Ο χρόνος διάρκειας του παλμού είναι α και ο χρόνος επαναφοράς του spin στην αρχική κατάσταση β (χρόνος απόκτησης acquisition time) και ο χρόνος μεταξύ της εφαρμογής των παλμών γ (καθυστέρηση delay) Ο χρόνος α + β + γ καλείται διάστημα παλμού (pulse interval) Τα 8000 σημεία του κάθε FID που έχουν συσσωρευτεί στη μνήμη του υπολογιστή προστίθενται μεταξύ τους και λαμβάνονται οι μέσοι όροι Στη μορφή αυτή δεν είναι παρά ημιτονοειδή κύματα που αργότερα με το μετασχηματισμό Fourier θα μετατραπούν σε γραμμές φάσματος Για να χαρακτηριστεί αριθμητικά μια συχνότητα ν πρέπει να ληφθούν δύο σημεία της για κάθε κύκλο συνήθως τα σημεία μέγιστο (max) και ελάχιστο (min) άρα η δειγματοληπτική ταχύτητα πρέπει να είναι τουλάχιστον 2ν

Στον FT-NMR ο ανιχνευτής μετράει τη διαφορά των συχνοτήτων σε σχέση με τη συχνότητα του παλμού δηλαδή νndashνο = Δν Εάν η φασματική έκταση που πρέπει να καλυφθεί είναι Δ Hz τότε η δειγματοληψία

πρέπει να είναι τουλάχιστον 2Δ παλμοί ανά sec

max

min

161

Κάθε φορά χρησιμοποιείται μια περιοχή μνήμης του υπολογιστή Άρα δύναται κανείς να βρεί τον επιτρεπόμενο χρόνο απόκτησης ως Ν2Δ δευτερόλεπτα όπου Ν είναι ο αριθμός των ldquoλέξεωνrdquo ή σημείων στη μνήμη του υπολογιστή Για παράδειγμα για ένα φάσμα 13C με 3000 Hz περιοχή συχνοτήτων (Δ) και Ν = 8000 λέξεις ο χρόνος απόκτησης (επαναφορά του spin στην αρχική κατάσταση) θα είναι ta=80002X3000 =138s Συνήθως ο χρόνος καθυστέρησης μεταξύ δύο παλμών είναι μηδέν Για να ληφθεί όμως πιο γρήγορα το φάσμα όπως σε ορισμένες ουσίες με πολύ μεγάλο χρόνο απόκτησης (λόγω spin-πλέγμα αποκατάστασης) υπάρχει ανάγκη μικρής καθυστέρησης για να επαναφερθεί το σύστημα στην ισορροπία του Επίσης ο χρόνος καθυστέρησης είναι σε αρκετές περιπτώσεις απαραίτητος για φαινόμενα ldquoκορεσμούrdquo των πυρηνικών (spin saturation)

842 Επεξεργασία των πληροφοριών με ηλεκτρονικό υπολογιστή (ΗΥ) Η κατεργασία των πληροφοριών με τον ΗΥ δηλαδή NFID που έχουν συσσωρευτεί ως ημιτονοειδή κύματα σε σχέση με το χρόνο γίνεται με το μετασχηματισμό Fourier προς ένα φάσμα που δεν είναι ldquoτελείωςrdquo ξεκαθαρισμένο Οι φασματικές γραμμές ενός τέτοιου φάσματος διορθώνονται (διόρθωση φάσης phase correction) με τη διαλογή γραμμών και απόρριψη άλλων μικρότερων και διασκορπισμένων συστατικών του φάσματος και το τελικό φάσμα καταγράφεται aπλοποιημένο και ενισχυμένο

FID

(Fourier transformation) μετασχηματισμός

Fourier

CH2CH3

Τελικό φάσμα

Σχήμα 89 Φάσμα 13 C-NMR με FT τεχνική καταγραφής του φάσματος για το αιθυλοβενζόλιο

162

Μαζί με το φάσμα ο ΗΥ δίνει αριθμητικά όλα τα στοιχεία του φάσματος τον αριθμό των φασματικών γραμμών την ένταση τους και τη χημική μετατόπιση (με τρία δεκαδικά ψηφία) Τα φάσματα 13C FT-NMR λαμβάνονται σε 5000 Hz περιοχή συχνοτήτων σάρωσης μαγνητικό πεδίο 245Κgauss που αντιστοιχεί σε 1985 ppm με σύγχρονη αποσύζευξη θορύβου πρωτονίων (proton noise decoupling)

85 Τεχνική Διπλού Συντονισμού στον FT-NMR Η τεχνική του διπλού συντονισμού (double resonance technique) ή τεχνική αποσύζευξης του spin (spin decoupling) εφαρμόζεται με επιτυχία στον FT-NMR και αυξάνει την ευαισθησία των μετρήσεων Η βασική αρχή του διπλού συντονισμού είναι ότι εάν υπάρχει ένα σύστημα με δύο spin (ομοίων ή διαφορετικών πυρήνων) που υπόκεινται σε σύζευξη και κάνουν το φάσμα πολύπλοκο μπορεί να εφαρμοσθούν συγχρόνως δύο ακτινοβολίες (RF) συντονισμού πάνω στο δείγμα μία χαμηλού και μία υψηλού πεδίου εξουδετερώνοντας τις μεταξύ τους συζεύξεις Με το ίδιο πείραμα μπορεί να διαπιστωθεί ποιος πυρήνας ενός πολύπλοκου φάσματος είναι συζευγμένος με έναν άλλο πράγμα που επιτρέπει να διευκρινισθούν προβλήματα δομής πολύπλοκων οργανικών ενώσεων Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένα σύστημα δύο spin Α και Β όπως στην περίπτωση της διχλωροακεταλδεΰδης )( 2 OHCClHC

minusminus

Σχήμα 810 Φάσμα 1H-NMR(60 MHz) της 11-διχλωροακεταλδεΰδης Οι δύο φασματικές γραμμές του πυρήνα Α οφείλονται στους δύο δυνατούς προσανατολισμούς (αβ) του πυρήνα Β Στο πείραμα διπλού συντονισμού (ή αποσύζευξης) ο πυρήνας Α παρατηρείται με χαμηλού πεδίου RF ενώ συγχρόνως ακτινοβολείται ο πυρήνας Β με μία ραδιοσυχνότητα πολύ πιο ισχυρού πεδίου (ή συχνότητα αποσύζευξης) Η ακτινοβολία στον πυρήνα Β προτρέπει τη μετάβαση μεταξύ των δύο καταστάσεων spin του πυρήνα (α β και β α) και με την εφαρμογή αρκετά ισχυρής ακτινοβολίας ο Β ταλαντεύεται ταχύτατα προς τα εμπρός και πίσω μεταξύ των καταστάσεων α και β τόσο γρήγορα που ο πυρήνας Α δεν μπορεί να τις ξεχωρίσει αλλά ldquoβλέπειrdquo μόνο ένα ενδιάμεσο προσανατολισμό Με τον τρόπο αυτό η σύζευξη JAB μεταξύ των δύο πυρήνων εξαφανίζεται και η διπλή φασματική γραμμή του σήματος του πυρήνα Α περιορίζεται σε μία συχνότητα νΑ

163

Η χρησιμοποίηση της τεχνικής του διπλού συντονισμού και η αποσύζευξη που επιτυγχάνεται βοηθούν σημαντικά στην απλοποίηση των φασμάτων NMR με την εξάλειψη συζεύξεων που δε χρειάζονται Επίσης βοηθάει στον εντοπισμό φασματικών γραμμών διαφόρων πυρήνων σε ένα πολύπλοκο φάσμα Για παράδειγμα η αποσύζευξη με την τεχνική διπλού συντονισμού της ένωσης CH3 CH CHCHO

Σχήμα 811 Φάσμα 1Η-ΝΜR της ένωσης CH3 CH CHCHO και τμηματική αποσύζευξη των πρωτονίων (1) αρχικό φάσμα με όλες τις συζεύξεις των spin (2) μερική αποσύζευξη των πρωτονίων του CH3 (3) αποσύζευξη των πρωτονίων της αλδεϋδικής ομάδας ndashCHO που απλοποιεί το φάσμα Στο παραπάνω παράδειγμα της αποσύζευξης οι πυρήνες είναι ίδιοι (πρωτόνια) Στην περίπτωση αυτή η αποσύζευξη καλείται ομοπυρηνική αποσύζευξη (homonuclear decoupling) Στην πραγματικότητα οι συνήθεις χρήσεις της τεχνικής του διπλού συντονισμού για αποσύζευξη γίνονται στον 13C FT-NMR Η αποσύζευξη πρωτονίων βοηθάει στην απλοποίηση φασμάτων 13C και στον εντοπισμό των φασματικών γραμμών Τα είδος αυτό καλείται ετεροπυρηνική αποσύζευξη (heteronuclear decoupling) και εφαρμόζεται ευρύτατα για πολύπλοκα φάσματα 13C οργανικών ενώσεων

164

851 Ετεροπυρηνική αποσύζευξη Η μικρή φυσική αφθονία του 13C (001) παρουσιάζει προβλήματα ευαισθησίας στον FT-NMR αν και μειώνει στο ελάχιστο τη δυνατότητα συζεύξεων ατόμων 13C στο ίδιο μόριο Ενώ λοιπόν η σύζευξη 13C ― 13C είναι μηδαμινή η σύζευξη 13C ― 1Η είναι αρκετά σημαντική στις οργανικές ενώσεις και δημιουργεί πολύπλοκα φάσματα μειώνοντας συγχρόνως την ευαισθησία του 13C-NMR Το φαινόμενο της σύζευξης 13C―1Η είναι ιδιαίτερα έντονο σε οργανικές ενώσεις με μεγάλο μοριακό βάρος για αυτό εφαρμόζεται πάντοτε συστηματική αποσύζευξη πρωτονίων ή αποσύζευξη του θορύβου των πρωτονίων (proton noise decoupling) όπως συνήθως καλείται και συμβολίζεται HC 113 macr Με τον τρόπο αυτό κάθε άνθρακας του μορίου της οργανικής ένωσης παρουσιάζει μία φασματική γραμμή

Κανονικό φάσμα 13C-FT-NMR

CH3CH2CH2CH2 ndashO-CH=CH2

4 3 2 1 5 6

Φάσμα 13C-FT-NMR με αποσύζευξη πρωτονίων

Σχήμα 812 Φάσμα 13C-NMR της ένωσης n-βουτυλοβινυλαιθέρας Παρά τη σημαντική βελτίωση των φασμάτων η αποσύζευξη των πρωτονίων δημιουργεί προβλήματα αναγνώρισης των φασματικών γραμμών Για αυτό το λόγο μπορεί να εφαρμοσθεί εκλεκτική αποσύζευξη πρωτονίων εκτός συντονισμού (off-resonance decoupling) που βοηθάει με διαφορετικό τρόπο στην πιστοποίηση των φασματικών γραμμών για τους άνθρακες των οργανικών ενώσεων Επίσης μία από τις πρώτες μεθόδους διπλού συντονισμού που χρησιμοποιήθηκε για ενδιάμεσο προσδιορισμό των πληροφοριών σε 13C-NMR είναι η εσωπυρηνική τεχνική διπλού συντονισμού (internuclear double resonance INDOR) Το φασματόμετρο τίθεται στην ldquoκορυφήrdquo μίας

165

από τις κορυφές των φασματικών γραμμών (συνήθως στην περιοχή πρωτονίων) και μετά σαρώνεται η αποσυζευτική συχνότητα όχι η συχνότητα παρατήρησης ή του πεδίου όπως στα συνηθισμένα πειράματα NMR είτε μέσα από την ίδια περιοχή φάσματος όπως και ο πυρήνας που παρατηρείται (ομοπυρηνικό INDOR) είτε μέσα από την περιοχή ενός άλλου πυρήνα (ετεροπυρηνικό INDOR) Κάθε φορά που ο αποσυζεύκτης περνάει πάνω από τη συχνότητα μιας γραμμής που είναι συζευγμένη με το πραγματικό σήμα που παρατηρείται θα παραχθεί ένα σήμα

86 Αύξηση ΄Εντασης Φασματικών Γραμμών στα Πειράματα Διπλού Συντονισμού Φαινόμενο Overhauser Υπάρχουν αρκετές αιτίες για τη γραμμική σχέση της έντασης των φασματικών γραμμών σε φάσματα 13C δηλαδή οι εντάσεις των γραμμών δεν είναι ανάλογες του αριθμού των ατόμων άνθρακα σε πειράματα διπλού συντονισμού Μια πρώτη αιτία είναι η παλμική ραδιοσυχνότητα με την οποία βαπτίζεται το δείγμα και προκαλεί εκλεκτικό ldquoκορεσμόrdquo ορισμένων ατόμων άνθρακα (που έχουν διαφορετικούς spin-πλέγμα χρόνους αποκατάστασης T1) Έτσι τα spin ορισμένων ατόμων 13C ξαναγυρίζουν στη θερμική ισορροπία πιο γρήγορα από ότι άλλα 13C πράγμα που εξαρτάται και από το χημικό περιβάλλον Μια άλλη αιτία είναι το πυρηνικό φαινόμενο Overhauser (Nuclear Overhauser Effect NOE) Για την περίπτωση ας φανταστούμε το σύστημα 13C―1Η όπου οι δύο πυρήνες βρίσκονται πολύ κοντά ο ένας στον άλλο και υπόκεινται σε σύζευξη Εάν κατά τη διάρκεια του πειράματος του διπλού συντονισμού προκληθεί ldquoκορεσμόςrdquo των spin στον ένα πυρήνα (εξισορρόπηση του πληθυσμού των spin) τότε επιδρά στο χρόνο αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) του άλλου πυρήνα πράγμα που προκαλεί αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών Το φαινόμενο Overhauser για πυρήνες σε απόσταση τουλάχιστον δύο ακτινών van der Waals και ιδιαίτερα για πρωτόνια μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη στερεοχημικών παρεμποδίσεων Συνήθως για ομοπυρηνική αποσύζευξη όπου το φαινόμενο μεγιστοποιείται η αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών τριπλασιάζεται

87 Μηχανισμοί Aποκατάστασης 13C και Mέθοδοι Mελέτης των Xρόνων Aποκατάστασης Οι δύο βασικές διεργασίες αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) στην αρχική κατάσταση ισορροπίας των πυρήνων 13C είναι spin-πλέγμα και spin-spin αποκατάσταση με τους αντίστοιχους χρόνους Τ1 και Τ2 Για την spin-πλέγμα αποκατάσταση μελετήθηκαν οι διάφοροι μηχανισμοί που συμβάλλουν στην αποδιέγερση των πυρηνικών spin στο 82 ενώ για την spin-spin αποκατάσταση είναι γνωστό ότι το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό της

166

είναι ότι προσδιορίζει το φυσικό εύρος (natural width) των γραμμών του φάσματος Με τη σειρά του το εύρος των γραμμών στο μισό (12) του ύψους τους δίνει ένα μέτρο της spin-spin αποκατάστασης του αντίστοιχού χρόνου της Η μέτρηση των Τ1 και Τ2 για τον πυρήνα 13C έχει παρουσιάσει τα τελευταία χρόνια σημαντικό ερευνητικό ενδιαφέρον για την τεχνική FT-NMR και έχουν αναπτυχθεί για το σκοπό αυτό διάφορες μέθοδοι μετρήσεων

871 Μέθοδος μέτρησης του Τ1 Υπάρχουν δύο μέθοδοι προσδιορισμού του Τ1 Η πρώτη μέθοδος είναι γνωστή ως μέθοδος αποκατάστασης της αναστροφής (inversion recovery method) και σε αυτή εφαρμόζεται ένας παλμός 180ordm που αναστρέφει τη συνισταμένη της μαγνήτισης κατά τον άξονα-z

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0

0

Σχήμα 813 Αναστροφή της Μz με παλμό 180ο Έτσι η 0

zM γίνεται - 0zM Αμέσως μετά τη λήξη του παλμού αρχίζει η

αποδιέγερση κατά μήκος του άξονα-z προς την αρχική τιμή της στην κατάσταση ισορροπίας 0

zM μέσα από μια διεργασία spin-πλέγμα αποκατάστασης

Σχήμα 814 Αποκατάσταση στην αρχική τιμή ισορροπίας Η σχέση αυτή της χρονικής αποκατάστασης εκφράζεται μαθηματικά με την εξίσωση

)21( 10 Ttzz MM minusminus= (88)

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0 0

z

x

y

Mz

z

x

y0 0

0 0

χρόνος (s)

167

Σε κάποιο σημείο στην πορεία αποκατάστασης η Μz περνάει από το μηδέν δηλαδή 0)21( 10 =minus minus Tt

zM και αυτή η σχέση δίνει τη λύση για την τιμή Τ1 (ή Τ1 = to2303log2 = to0693 όπου to είναι ο χρόνος για Μz =0) Επειδή όμως τα περισσότερα φασματόμετρα FT-NMR δεν ανιχνεύουν σήματα κατά τον άξονα-z στην πράξη μετά την εφαρμογή του παλμού 180ordm και με μια καθυστέρηση μερικών δευτερολέπτων (τ s) εφαρμόζεται ένας νέος παλμός 90ordm που προκαλεί απόκλιση της συνισταμένης της μαγνήτισης προς τον άξονα-y΄(περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο) όπου ανιχνεύεται

Σχήμα 815 Απόκλιση της Μ κατά τον άξονα-y΄ για ανίχνευση Συνήθως η τιμή του Τ1 προκύπτει από τη γραφική παράσταση του ln( zM - 0

zM ) ως προς το τ που είναι ευθεία γραμμή και η κλίση της (εφαπτομένη της γωνίας ή το πηλίκο της κάθετης απόστασης προς την οριζόντια (slope gradient)) δίνει το ndash1Τ1 Σε ορισμένα φασματόμετρα οι τιμές συσσωρεύονται στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και (με μαθηματική ανάλυση των ελαχίστων τετραγώνων) το αποτέλεσμα παρουσιάζεται στην οθόνη του ΥΗ Η παραπάνω μέθοδος έχει το μειονέκτημα των χρόνων καθυστέρησης (5 Τ1) που πρέπει να εισαχθούν και γιrsquo αυτό εφαρμόζεται τώρα μια ταχύτερη τεχνική προοδευτικού κορεσμού (progressive saturation) Στη μέθοδο αυτή εφαρμόζεται σειρά παλμών 90ordm που διαχωρίζονται από ένα ελάχιστο χρόνο καθυστέρησης τ Τα ανύσματα της μαγνήτισης με αυτό τον τρόπο δεν έχουν χρόνο για να αποκατασταθούν μεταξύ των παλμών αλλά τα 45 αυτών απορρίπτονται ενώ η κατάσταση ισορροπίας έχει τελικά πραγματοποιηθεί Η διαδοχή των παλμών είναι (90 ndash τ)n και δεν υπάρχει ανάγκη για μεγάλες χρονικές καθυστερήσεις μεταξύ των παλμών Η γραφική παράσταση των τιμών ln( zM - 0

zM ) προς τ δίνει ευθεία της οποίας η κλίση (εφαπτομένη) είναι ndash1Τ1 Μια σειρά τέτοιων φασμάτων για τον Τ1 του 13C του βρωμοβενζολίου φαίνεται στο σχήμα 816

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

παλμός 180ordm τs καθυστερημένος παλμός 90ordm

168

Σχήμα 816 Προσδιορισμός Τ1 για 13C του βρωμοβενζολίου

872 Μέθοδος μέτρησης του Τ2 Η απλούστερη μέθοδος για τη μέτρηση του Τ2 είναι η μέτρηση του πλάτους των φασματικών γραμμών στο frac12 του ύψους τους

221

1T

Wπ

= (89)

Η σχέση στην εξίσωση 89 προκύπτει από την αρχή της αβεβαιότητας όπου ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων που χαρακτηρίζουν την απορρόφηση για τις φασματικές γραμμές είναι πολύ μικρός Από τις σχέσεις ΔEmiddot t asymp h2π και ΔΕ = hν όπου t είναι ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων των spin έχουμε δν asymp 12π t Ο Τ2 προσδιορίζει το χρόνο ζωής των καταστάσεων των spin στο NMR άρα μπορούμε να γράψουμε δν asymp 12t asymp 12π Τ2 Τότε το W12 =2δν και W12 = 22π t = 1π Τ2 Μια άλλη μέθοδος προσδιορισμού του Τ2 καλείται τεχνική spin ηχώ (spin echo technique) γνωστή και ως πείραμα Carr-Purcell αλλά και από τη βελτιωμένη μέθοδο των Meibon-Gill

169

Κατά την τεχνική αυτή εφαρμόζεται αρχικά στο σύστημα των spin ένας παλμός 90ordm Όταν τα spin βρεθούν στο επίπεδο x΄y΄αρχίζουν να ανοίγουν σαν βεντάλια και να ldquoχάνουν συνοχή φάσηςrdquo που οφείλεται στη διεργασία spin-spin αποκατάστασης και την ανομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου Αναμένουμε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα τα για να ολοκληρωθεί το άπλωμα των spin και εφαρμόζουμε παλμό 180ordm

Σχήμα 817 Σχηματική παράσταση της τεχνικής spin ηχώ Μετά τον παλμό 180ordm οι συνισταμένες μαγνήτισης θα στραφούν στην αντίθετη κατεύθυνση Όταν οι πυρήνες α και β υπόκεινται σε μετάπτωση με διαφορετικές ταχύτητες μετά από χρόνο τ εφαρμογής του παλμού 180ordm (και 2τ μετά τον αρχικό των 90ordm) ο πυρήνας α θα φτάσει την ολική συνισταμένη της μαγνήτισης ενώ ο β θα φτάσει αργότερα οδηγώντας στην επανεστίαση του σχηματισμού των spin ως μία ηχώ του αρχικού σχηματισμού των spin Η διαδικασία επαναλαμβάνεται με ένα δεύτερο παλμό 180ordm (σχήμα 818)

170

Σχήμα 818 Τεχνική spin-ηχώ (spin echo technique) (a) ένταση της μαγνήτισης Μyrsquo των επαναλαμβανόμενων παλμών spin ηχώ κάθε 2τ s (β) ένταση σήματος spin-ηχώ με μετασχηματισμό Fourier Η ένταση του σήματος μετράται για κάθε spin ηχώ και η γραφική παράσταση του ln( yM - 0

yM ) προς τ s δίνει ευθεία γραμμή η κλίση της οποίας είναι ndash1Τ2 ( 0

yM ένταση σήματος αμέσως μετά τον παλμό 90ordm) Στην (β) περίπτωση ln(Io ndash IIo) =K t όπου 1Κ = Τ2 Οι χρόνοι αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) Τ1 και Τ2 μπορούν να παράσχουν πολύτιμες πληροφορίες για τη δομή των οργανικών ενώσεων Οι τιμές του Τ1 για πυρήνες 13C σε διάφορα οργανικά μόρια διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους συνήθως σημαντικό ρόλο στην τιμή Τ1 παίζει το μοριακό βάρος της ένωσης Για πολυμερή και βιοχημικές ενώσεις με βιολογική σημασία ο Τ1 είναι 10-3 ndash 1 s για οργανικές ενώσεις με μοριακό βάρος lt1000 οι τιμές του Τ1 είναι 01 ndash300 s για υδρογονωμένα άτομα άνθρακα 01-10 και για μη υδρογονωμένα ή άνθρακες σε συμμετρικά μόρια 10-300 s

171

88 Βιβλιογραφία Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-FT 1 Farrar TC Becker ED Pulse and Fourier Transform NMR Introduction to

Theory and Methods Academic Press New York 1971 2 Stothers JB Carbon-13 NMR Spectroscopy Academic Press New York

1972 3 Levy GC Nelson GL Carbon-13 NMR for Organic Chemists John Wiley

and Sons New York 1972 1980 4 Levy GC (ed) Topics in Carbon-13 NMR for Organic Chemists John

Wiley and Sons New York 1974 1984 (vol 4) 5 Wehrli FW Wirthlin T Interpretation of Carbon-13 NMR Spectra

Heyden London 1976 1988 (2nd ed) 6 Mullen K Pregosin PS FT-NMR Techniques A Practical Approach

Academic Press London 1976 7 Shaw D Fourier Transform NMR Spectroscopy North ndashHolland New

York 1976 1984 8 Brithmaier E Voelter W Carbon-13 NMR Spectroscopy Verlag Chemie

Berlin 1978 9 Abraham RJ Loftus P Proton and Carbon-13 NMR Spectroscopy

Heyden London 1978 10 Fuckes PL Bunnell CA Carbon-13 Based Organic Spectral Problems John

Wiley and Sons New York 1979 11 Bates RB Beavers WA Carbons-13 Spectral Problems Humana Press

Clifton New Jersey 1981 12 Akitt JW NMR and Chemistry An Introduction to the Fourier Transform-

Multi Nuclear Era Chapman and Hall London 1983 13 Kalinowaki HO Berger S Braun S 13C-NMR Spectroskopie Georg

Thieme Verlag Stuttgart 1984 1988 (Wiley NY) 14 Breitmaier E Bauer G 13C-NMR Spectroscopy A Working Manual with

Exercises Harwood New York 1984 15 Breimaier E Haas G Voelter W (eds) Atlas of Carbon-13 NMR Data

Heyden London 1986 16 Whitesell JK Minton MA Stereochemical Analysis of Alicyclic

Compounds by C-13 NMR Spectroscopy Chapman and Hall London 1987

17 Agrawal PK (ed) Carbon-13 NMR of Flavonoids Elsevier Amsterdam 1989

18 Claridge TDW High Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry Pergammon Press Oxford 1999

19 Levitt MH Spin Dynamics-Basics of Nuclear Magnetic Resonance John Wiley amp Sons New York 2001

20 Balci M Basic 1H and 13C-NMR Spectroscopy Elsevier Amsterdam 2005

172

146

Υπάρχουν πολλά παραδείγματα μελέτης κινητικής αντιδράσεων με NMR και ο κλάδος αυτός φασματοσκοπικών ερευνών βρίσκεται σε σημαντική άνθηση τα τελευταία χρόνια

(α)

Φάσμα 1Η-NMR κυκλοεξανίου-d11 σε διάφορες θερμοκρασίες (Bovey FA et al J Chem Phys

41 2042 1964)

(β) Φάσμα δυναμικού NMR σε διαφορετικές ταχύτητες

Σχήμα 73 Δυναμικό NMR(α) Φάσμα 1Η-NMR κυκλοεξανίου-d11 σε διάφορες θερμοκρασίες (60MHz)(β) Φάσμα δυναμικού NMR για πυρήνα σε δύο συχνότητες συντονισμού (νΑ νΒ) για καταστάσεις Α και Β με διαφορετική διάρκεια ζωής (τΑ και τΒ) Ένα παράδειγμα κινητικής μελέτης με NMR είναι η αλληλομετατροπή της Ν Ν΄-διμεθυλοακεταμιδίου στις καταστάσεις Α και Β

147

H3C C NCH3

CH3O

H3C C NCH3

CH3O

(A) (B)

1Η-NMR [80MHz (CD3)2SO 75 vv]

Σχήμα 74 Δυναμικό 1Η-NMR Κινητική μελέτη της αλληλομετατροπής του ΝΝ΄-διμεθυλοακεταμιδίου στις δομές Α και Β σε διαφορετικές θερμοκρασίες Η περίπτωση της ανταλλαγής στο ΝΝ΄-διμεθυλοακεταμίδιο είναι χαρακτηριστική της μεθόδου DNMR Σε θερμοκρασία 400 η ένωση παρουσιάζει τρεις φασματικές γραμμές Καθώς η θερμοκρασία αυξάνεται η περιστροφή γύρω από τον κεντρικό δεσμό γίνεται ταχύτερη και οι δύο ομάδες CH3 ανταλλάσσουν θέσεις Με την αύξηση της ταχύτητας ανταλλαγής οι συχνότητες των δύο CH3 διευρύνονται συμπίπτουν και καταλήγουν τελικά σε μία αιχμηρή γραμμή Στο σημείο της σύμπτωσης όπου οι δύο ταινίες συγχωνεύονται και εξαφανίζονται οι κορυφές καλείται σημείο συγχώνευσης (coalescence point) και η θερμοκρασία όπου επιτυγχάνεται καλείται θερμοκρασία συγχώνευσης

7101 Θεωρία για τη μελέτη κινητικών διεργασιών με NMR Το NMR χρησιμοποιείται για τη μελέτη κινητικών διεργασιών στην Οργανική Χημεία Η θεωρητική βάση των μελρτών αυτών στηρίζεται στις εξισώσεις Bloch (για αλαυτική παρουσίαση δες βλέπε βιβλιογραφία Becker) Στις παρακάτω σελίδες παρουσιάζεται η πρακτική επεξεργασία των φασματικών γραμμών για να βρεθεί η ταχύτητα των αντιδράσεων

148

Αρχικά υποτίθεται ότι το πλάτος των φασματικών ταινιών είναι

μηδαμινό χωρίς τη διεργασία ανταλλαγής Έτσι προκύπτει 011

)(2)(2

asympasympBA TT

Με τις συνθήκες αυτές το σχήμα της καμπύλης των φασματικών ταινιών δίνεται από την εξίσωση

[ ] 22222

2

)()(4)(21)()(

νννντπννννντ

minusminus+minusminusminus

=ΒΑΒΑ

ΒΑKvg (75)

όπου Κ είναι μια σταθερά Είναι προφανές και από τα σχήματα των καμπυλών των φασματικών ταινιών των παραδειγμάτων (Σχήμα 73 και 74) ότι το σχήμα των φασματικών ταινιών εξαρτάται από το πηλίκο της ταχύτητας ανταλλαγής της αντίδρασης

R (νΑ - νΒ) όπου R=12τ (76) Άρα όταν διερευνάται η ταχύτητα ανταλλαγής στο NMR αναφέρεται στον αριθμό των ανταλλαγών μεταξύ των καταστάσεων Α και Β ανά δευτερόλεπτο σε σχέση με τη διαφορά των δύο ανεξάρτητων συχνοτήτων (νΑ-νΒ) σε Hz Για ενδιάμεσες ταχύτητες ανταλλαγής οι δύο κορυφές έρχονται πιο κοντά μεταξύ τους από την αρχική απόσταση (νΑ-νΒ) Λύνοντας για τα μέγιστα της εξίσωσης 75 προκύπτει

( ) ( )

21

222211 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

minusminus=

minus ΒΑΒΑ νντπνννκορυφστασηαπ ώό (77)

Από την εξίσωση αυτή μπορεί να προσδιορισθεί εύκολα η τ Όταν οι δύο κορυφές των φασματικών ταινιών συγχωνευθούν τότε από την εξίσωση 77 (απόσταση κορυφών = 0) προκύπτει

)(21

ΒΑ minus=

ννπτ (78)

Η σύγκριση των διαφόρων ταχυτήτων ανταλλαγής σε συστήματα αναφέρεται συνήθως στα σημεία συγχώνευσης των κορυφών Οι πιο πολλές μελέτες στην Οργανική Χημεία γίνονται με τη μείωση ή την αύξηση της θερμοκρασίας τη μεταβολή του pH του διαλύματος κλπ Η χρησιμοποίηση ηλεκτρονικών υπολογιστών έχει βελτιώσει σημαντικά την ακριβή και γρήγορη εκτίμηση της ταχύτητας ανταλλαγής των διαφόρων παρατηρούμενων συστημάτων Σήμερα υπάρχουν έτοιμα επεξεργασμένα προγράμματα που καλούνται προγράμματα ολικού γραμμικού σχήματος (total line shape programs TLS programs) γραμμών σε σχέση με τις σταθερές τιμές των νΑ και νΒ Η καταγραφή και ο υπολογισμός των καμπυλών γίνεται με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων και επιτυγχάνεται καλύτερη εφαρμογή της θεωρητικής καμπύλης και των σημείων που έχουν επεξεργαστεί πειραματικά από το παρατηρούμενο φάσμα Η πρακτική εργασία είναι σύντομη και τα αποτελέσματα δίνονται με διάγραμμα της καλύτερης καμπύλης

149

712 Βιβλιογραφία για Δυναμικό NMR (DNMR) 1 McFarlane W White RFM Techniques of High Resolution NMR

Spectroscopy Butterworths London 1972 2 Chan SO Reeves LW Mechanistic studies of chemical exchange reaction by

complete NMR line-shape J Am Chem Soc 95 670 1973 3 Jackmann LM Cotton FA (eds) Dynamic Nuclear Magnetic Resonance

Spectroscopy Academic Press New York 1975 4 Jackman LM Cotton FA Adams RD Dynamic Nuclear Magnetic Resonance

Spectroscopy Academic Press New York 1975 5 Leyden DE Cox RH Analytical Applications of NMR John Wiley and Sons

New York 1977 6 Roberts JD Aspects of the determination of equilibration rates by NMR

spectroscopy Pure and Appl Chem 51 1037 1979 7 Laszlo P Fast kinetics studied by NMR Progr in NMR spectr 13 257 1980 8 Kaplan JI Fraenkel G NMR of Chemically Exchanging Systems Academic

Press New York 1980 9 Kanfmann EN Shenoy GK Nuclear and Electron Resonance Spectroscopy

Applied to Material Science North-Holland New York 1981 10 Fukushima E Roeder SBN Experimental Pulse NMR A Nuts and Bolts

Approach Addison-Wesley Reading Mass 1981 11 Sandstroumlm J Dynamic NMR Spectroscopy Academic Press London 1982 12 Lindman B Dynamic NMR Spectroscopy Academic Press London 1982 13 Levy GC (ed) NMR Spectroscopy New Methods and Applications Am

Chem Society publications Washington DC 1982 14 Gadian DG Nuclear Magnetic Resonance and its Applications to Living

Systems Clarendon Press Oxford 1982 15 Mehring M High Resolution NMR in solids Springer-Verlag Berlin 1983 16 Fyfe CA Solid State NMR for Chemists CFC Press Guelph Ontario 1983 17 Smith JAS (ed) Advances in Nuclear Quadrupole Resonance Heyden

London vols1-5 1974-1983 18 Michinori O Applications of Dynamic NMR Spectroscopy to Organic

Chemistry VCH Publishers Berlin 1985 19 Oki M Applications of Dynamic NMR Spectroscopy to Organic Chemistry

VCH Verlag Weinheim 1985 20 Takenchi Y Marchand AP (eds) Applications of NMR Spectroscopy to

Problems of Stereochemistry and Conformational Analysis VCH Verlag Weinheim 1986

21 Derome AE Modern NMR Techniques for Chemistry Research Pergamon Press Oxford 1987

22 Jackson A Buckley D Parker GJM (eds) Dynamic Contrast-Enhanced Magnetic Resonance Imaging in Oncology (Medical Radiology S) Springer-Verlag Berlin 2003

150

151

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΓΔΟΟ

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΕ ΠΑΛΜΙΚΗ ΤΕΧΝΙΚΗ

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Ένα από τα βασικά προβλήματα της φασματοσκοπίας NMR είναι η έλλειψη ευαισθησίας σε σχέση με τις μεθόδους IR και UV-VIS Αυτό φυσικά όπως αναφέραμε και προηγούμενα οφείλεται στο μικρό κλάσμα πυρήνων που μπορούν να υποστούν κβαντωμένες ενεργειακές μεταβάσεις και να προκαλέσουν απορρόφηση ακτινοβολίας στην περιοχή των ραδιοκυμάτων

Ένας τρόπος για βελτίωση του μειονεκτήματος αυτού είναι να αυξηθεί η ισχύς του εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου αφού οι ενέργειες των διαφόρων ενεργειακών καταστάσεων εξαρτώνται από την ισχύ του μαγνήτη Με τους καινούργιους υπεραγώγιμους μαγνήτες που χρησιμοποιούνται σήμερα στα φασματόμετρα NMR ο ερευνητής μπορεί να πειραματισθεί σε πεδία 200 360 και 500 MHz (800-1000 MHz πρόσφατα) γεγονός που αυξάνει κατά πολύ την ευαισθησία του οργάνου και της μεθόδου Ωστόσο τεχνικές δυσκολίες και η ακριβή τιμή των μαγνητών αυτών καθώς και η μικρή φυσική αφθονία πολλών πυρήνων καθιστά τη μέθοδο πρακτικά αδύνατη

Αντίθετα ένας απλός τρόπος να ξεπεραστεί η δυσκολία της ευαισθησίας είναι να σαρωθεί το δείγμα αρκετές φορές και να προστεθούν μαθηματικά οι κορυφές στα φάσματα Με τον τρόπο αυτό οι ταινίες απορρόφησης του NMR θα προστεθούν και θα ενταθούν ενώ ο θόρυβος που είναι τυχαία κατανεμημένος εξουδετερώνεται Η μέθοδος αυτή οδήγησε σε σημαντική βελτίωση του κλάσματος σήματοςθορύβου (που δίνεται από την τετραγωνική ρίζα του αριθμού των σαρώσεων πχ για 1000 σαρώσεις το κλάσμα ΣΘ γίνεται μεγαλύτερο 101000 = φορές)

Με τη βοήθεια ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή γίνεται αποθήκευση των φασμάτων που στη συνέχεια με ταχύτατο μετασχηματισμό Fourier σε 8000 σημεία αναπαράγεται το βελτιωμένο φάσμα Στην αρχή η μέθοδος είχε το σοβαρό μειονέκτημα του μεγάλου χρόνου για κάθε σάρωση 5-10 min Ωστόσο πολύ σύντομα επιτεύχθηκε σημαντική βελτίωση στο πρόβλημα αυτό με την ακτινοβόλιση όχι πλέον κάθε συχνότητας με τη σειρά της αλλά όλων των συχνοτήτων του φάσματος συγχρόνως που είναι και η τεχνική της παλμικής ραδιοσυχνότητας (RF pulse) Με τον τρόπο αυτό μειώθηκε σημαντικά ο χρόνος σάρωσης για ένα κανονικό φάσμα NMR

152

CH2CH3

Σχήμα 81 Φάσμα 1Η-NMR αραιού διαλύματος αιθυλοβενζολίου με διαφορετικό αριθμό σαρώσεων (1 10 και 100) Με αύξηση των σαρώσεων ο ldquoθόρυβοςldquo μειώνεται ενώ ενισχύονται οι φασματικές γραμμές απορρόφησης

81 Η Παλμική Τεχνική Μετασχηματισμού Fourier στο NMR Το φασματόμετρο NMR παλμικής τεχνικής μετασχηματισμού Fourier (Pulse-Fourier Transform NMR Spectrometer FT-NMR) είναι βασικά το ίδιο με το φασματόμετρο συνεχούς ραδιοσυχνότητας Έχει ένα μαγνήτη (ηλεκτρομαγνήτη ή υπεραγώγιμο πηνίο) μια πηγή για μεγάλο αριθμό ραδιοσυχνοτήτων όλου του φάσματος έναν ανιχνευτή και είναι το κύριο όργανο συνδεδεμένο με έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή για την καταγραφή των σημάτων και μετασχηματισμού τους κατά Fourier Η βασική διαφορά από το προηγούμενο είναι ότι αντί της αργής σάρωσης του φάσματος εφαρμόζεται μικρής διάρκειας βάπτισμα (ή βομβαρδισμός) του δείγματος με ισχυρής ενέργειας ραδιοσυχνότητα ενώ την ίδια στιγμή γίνεται η καταγραφή και αποθήκευση των σημάτων από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή με εξαιρετικά μεγάλη ταχύτητα Για να κατανοήσουμε όμως τη λειτουργία του FT-NMR ας ξαναγυρίσουμε στη μετάπτωση του πυρηνικού spin στο μαγνητικό πεδίο

811 Περιστρεφόμενο πλαίσιο Στην κβαντική περιγραφή του NMR μελετήθηκε η μετάπτωση Larmor με συχνότητα νο όταν ένας πυρήνας τοποθετηθεί σε ένα μαγνητικό πεδίο Ηο Ο πυρήνας με spin I=12 έχει δύο επιτρεπόμενες κατευθύνσεις μία προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου και μία προς την αντίθετη κατεύθυνση Από τη στιγμή που υπάρχει μικρή περίσσεια πυρήνων κατά Boltzmann που προσανατολίζονται προς τη φορά του μαγνητικού πεδίου θα δίνουν μια

153

συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης Μο (resultant magnetization vector) κατά την κατεύθυνση του Ηο όπως φαίνεται στο σχήμα 82

Συνισταμένη ανυσμάτων

μαγνήτισης

Πυρηνικό spin που υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα Larmor

νο Σχήμα 82 Κίνηση πυρήνα με spin frac12 σε ένα μαγνητικό πεδίο Η περιγραφή αυτή της κίνησης του πυρήνα καλείται στάσιμη ή σε εργαστηριακό πλαίσιο αναφοράς (stationary or laboratory frame of reference) Εάν τώρα περιστραφεί το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα Larmor νο τότε οι πυρήνες δεν θα παρουσιάζονται ως να υπόκεινται σε μετάπτωση αλλά θα γίνουν στατικοί και συμπίπτοντες με το μαγνητικό άξονα z του Hο όπως φαίνεται στο σχήμα 83 Η μαγνητική συμπεριφορά τότε θα περιγράφεται από μια στάσιμη συντεταγμένη των ανυσμάτων μαγνήτισης Μο προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου

Σχήμα 83 Κίνηση πυρήνα (Ι=12) σε περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο Το σύστημα αυτό περιγραφής καλείται σύστημα περιστρεφόμενου πλαισίου αναφοράς και θα βοηθήσει στην ανάλυση των αποτελεσμάτων που παράγονται με την εφαρμογή της παλμικής ραδιοσυχνότητας (rotating frame reference system)

x

y

zHo

Mo

Στάσιμη συνισταμένη ανυσμάτων μαγν ήτισης

Μ ο

x y περιστρεφόμενοι

με συχνότητα ο

154

812 Το αποτέλεσμα εφαρμογής της παλμικής ραδιοσυχνότητας Εάν εφαρμοσθεί ένας παλμός ακτινοβολίας στην περιοχή ραδιοσυχνοτήτων με συχνότητα νο κατά τον άξονα x του εργαστηριακού πλαισίου (στην ουσία ο άξονας για την εφαρμογή της ακτινοβόλισης στα φασματόμετρα NMR) τότε αφού το πλαίσιο περιστρέφεται με νο θα είναι σαν να έχει εφαρμοσθεί ένα στάσιμο μαγνητικό πεδίο (Η1) κατά τον άξονα x΄ του περιστρεφόμενου πλαισίου Επειδή όμως η Μο είναι στάσιμη στο περιστρεφόμενο πλαίσιο το αποτέλεσμα είναι η εφαρμογή ενός σταθερού πεδίου (ραδιοακτινοβολίας) κατά μήκος του x΄ με συχνότητα ν Η συχνότητα αυτή είναι

ν = γmiddot Η1 rad s-1 (81) όπου γ είναι ο μαγνητογυρικός λόγος και rad τα ακτίνια της γωνίας Εάν ο παλμός της ραδιοσυχνότητας εφαρμόζεται για t δευτερόλεπτα τότε η Μο θα περιστρέφεται κατά μια γωνία ϑ ακτίνια που δίνεται από τη σχέση (σχήμα 84)

ϑ = γmiddot Η1middot t rad (82)

Σχήμα 84 Το αποτέλεσμα της εφαρμογής ραδιοσυχνότητας με συχνότητα νο για χρόνο t στη Μο (Μοmiddot ημϑ = συνισταμένη της Μο κατά τον άξονα y΄) Η1 πεδίο της RF κατά το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα νο Το φασματόμετρο FT-NMR είναι συνήθως σχεδιασμένο για να δέχεται σήματα κατά μήκος του άξονα y΄ Άρα ο ανιχνευτής του φασματόμετρου θα καταγράφει την Μοημϑ Η γωνία ϑ είναι γνωστή ως γωνία παλμού και συνήθως εκφράζεται σε μοίρες

πγϑ

2360

1 tsdotΗsdot= μοίρες (83)

πεδίο που οφείλεται σε RF σε νο

εργαστηριακό πλαίσιο

z

Mo

Moημθ

θ

H1

x

y

155

82 Πυρηνική Αποκατάσταση (ή αποδιέγερση) μετά την Απόκλιση από την Ισορροπία Με την εφαρμογή του παλμού ραδιοσυχνότητας (RF) κατά τον άξονα x΄ παρατηρούμε ότι η Μο αποκλίνει κατά γωνία ϑ μοίρες από την αρχική της θέση Αμέσως μετά την εφαρμογή του παλμού η συνισταμένη της Μ κατά τους τρεις άξονες θα είναι Μx΄ = 0 Μy΄ = Μοημϑ και Μz΄ = Μοσυνϑ Τη στιγμή που ο παλμός RF διακόπτεται το διεγερμένο σύστημα των spin αρχίζει να αποκαθίσταται ξαναγυρνώντας στην αρχική κατάσταση ισορροπίας (όπου η Μ βρίσκεται κατά μήκος του άξονα-z) με δύο διαφορετικές μεταπτώσεις Στην πρώτη διεργασία μετάπτωσης η συνισταμένη κατά τον άξονα-z αποκαθίσταται στην αρχική τιμή Μο με μια εκθετική εξασθένιση που χαρακτηρίζεται από το spin-πλέγμα χρόνο αποκατάστασης Τ1 Η διεργασία συνοδεύεται με απώλεια ενέργειας του διεγερμένου πυρηνικού spin προς το περιβάλλον του μοριακού πλέγματος Καθώς η συνισταμένη Μz επανέρχεται στην τιμή Μο η συνισταμένη κατά τον άξονα-y΄ τείνει προς το μηδέν και όταν Μz΄ = Μο Μy΄ = 0 (στην πράξη η Μy΄ είναι μηδέν πριν η Μz΄ γίνει Μο) Η σχέση αυτή εκφράζεται μαθηματικά ως εξής

( ) ( ) 11 Ttozo eMMM minusminus=minus συνϑ (84)

Το φασματόμετρο εντοπίζει τα σήματα απορρόφησης μόνο κατά τον άξονα-y΄(όταν δεν υπάρχει spin-spin αποκατάσταση Τ2) και το σήμα που ανιχνεύεται φθίνει μετά τον παλμό σύμφωνα με την εξίσωση

( ) ( )1 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (85)

( )oy΄M είναι η μέγιστη τιμή της συνισταμένης ακριβώς μετά την εφαρμογή του παλμού Στη δεύτερη διεργασία μετάπτωσης τα πυρηνικά spin ανταλλάσσουν μεταξύ τους ενέργεια και ορισμένα υπόκεινται μετάπτωση ταχύτερα από την νo ενώ άλλα αργότερα Το αποτέλεσμα είναι ότι τα πυρηνικά spin ανοίγουν ως βεντάλια στο επίπεδο των αξόνων x΄y΄(που καλείται απώλεια συνοχής φάσης) δίνοντας σήματα ένας αριθμός των σημάτων κατά μήκος του θετικού τμήματος του άξονα- y΄ και ανάλογος αριθμός κατά μήκος του αρνητικού τμήματος του άξονα- y΄ με αποτέλεσμα την αναίρεση των θετικών από τα αρνητικά σήματα και την εμφάνισης σήματος κατά τον άξονα- y΄(ή κατά τον x΄) Η μετάπτωση αυτή που δημιουργείται από την ανακατανομή ενέργειας μεταξύ του συστήματος των spin καλείται spin-spin αποκατάσταση (και Τ2 είναι ο αντίστοιχος χρόνος αποκατάστασης) Η εκθετική εξασθένιση του παρατηρούμενου σήματος λόγω του spin-spin χρόνου αποκατάστασης δίνεται από την εξίσωση

( ) ( )21 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (86)

156

Όταν η αποκατάσταση της Μ ολοκληρωθεί κατά τον άξονα-z δεν θα υπάρχει συνισταμένη στους x΄ και y΄ δηλαδή ο Τ1 μεγαλύτερος ή ίσος του Τ2 (Τ1 ge Τ2) Μετά από τη διέγερση του ανύσματος μαγνήτισης με εφαρμογή ενός παλμού ραδιοσυχνότητας αρχίζει να επανέρχεται στην αρχική κατάσταση ισορροπίας με τις δύο διεργασίες αποκατάστασης που αναφέρθηκαν Η spin-πλέγμα αποκατάσταση έχει μια σειρά από μηχανισμούς στο είδος αυτό ισορροπίας Οι πιο συνηθισμένοι από αυτούς τους μηχανισμούς είναι

Τ1DD διπολική-διπολική αποκατάσταση (dipole-dipole relaxation) T1SR spin-περιστροφή αποκατάσταση (spin-rotation relaxation) T1Q τετραπολική αποκατάσταση (quadrupolar relaxation) T1Q μονόμετρη αποκατάσταση (scalar relaxation) T1CSA ανισοτροπία χημικής μετατόπισης αποκατάσταση (chemical

shift anisotropy relaxation) Ο πρώτος μηχανισμός συμβαίνει όταν ένας πυρήνας που υπόκειται σε αποκατάσταση βρίσκεται ενωμένος με ένα δεύτερο πυρήνα που έχει μαγνητικό spin Τα spin μπορούν να θεωρηθούν ως δύο μικροσκοπικά δίπολα έτσι ώστε ένας 13C να υφίσταται ένα μικρό πεδίο λόγω ύπαρξης διπολικής επίδρασης με ένα πυρήνα 1Η Ο μηχανισμός spin-περιστροφή οφείλεται στις διακυμάνσεις των μαγνητικών πεδίων που είναι αποτέλεσμα της κίνησης των ατόμων μέσα στο μόριο Η τετραπολική αποκατάσταση είναι σημαντικός μηχανισμός αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) των πυρηνικών spin για πυρήνες με spingt12 (όπως 14Ν 2Η Cl) Οι πυρήνες αυτοί έχουν τετραπολική ροπή που προκαλεί ένα ανισότιμο ηλεκτρικό πεδίο κατά μήκος του πυρήνα Το αποτέλεσμα είναι ένας μηχανισμός υψηλής ικανότητας για αποδιέγερση για τους πυρήνες αυτούς και για κάθε γειτονικό πυρήνα 13C Οι πυρήνες με τετραπολική ροπή δίνουν φάσματα Πυρηνικού Τετραπολικού Συντονισμού που είναι αρκετά πολύπλοκα και αποτελούν ιδιαίτερο κλάδο της φασματοσκοπίας NMR Η μονόμετρη (scalar) και η αποκατάσταση από ανισοτροπία χημικής μετατόπισης είναι δύο μηχανισμοί που δεν φαίνεται να παίζουν σημαντικό ρόλο αποδιέγερσης στα οργανικά μόρια αλλά σε περιπτώσεις με πολύ ανισότροπα μόρια (όπως RCequivN ή R2C=O) υπάρχουν πιθανότητες για σημαντική συμβολή στην αποκατάσταση του 13C Τέλος η παρουσία διαλυμένου οξυγόνου ή άλλης παραμαγνητικής ακαθαρσίας στο δείγμα μπορεί να έχει σημαντική επίδραση στους χρόνους αποκατάστασης (paramagnetic relaxation)

157

83 H Εφαρμογή του Παλμού Ραδιοσυχνότητας στον FT-NMR Εάν επιλεγεί μία διακεκριμένη συχνότητα F και αναβοσβήνει πολύ γρήγορα για να παραχθεί παλμός διάρκειας t δευτερολέπτων τότε θα λαμβάνεται όχι μόνο μία συχνότητα αλλά μία ομάδα συχνοτήτων γύρω από την F με πλάτος περίπου 1t Δηλαδή παλμός διάρκειας t είναι σαν να ακτινοβολείται το δείγμα συγχρόνως με συχνότητες της περιοχής Fplusmn1t Διαλέγοντας τον κατάλληλο χρόνο είναι δυνατό να πετευχθούν όλες οι συχνότητες που διεγείρουν όλους τους πυρήνες στο δείγμα ταυτόχρονα Συνήθως αυτό γίνεται σε πεδία 243 Tesla με συχνότητες 1000 Hz για 1Η 5000 Hz για 13C και 10000 Hz για 15Ν Οι χρόνοι διάρκειας του παλμού (t) είναι 1-100 μs (10-6 s) Επίσης η γωνία με την οποία αποκλίνει η Μ (συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης) είναι σημαντικός παράγοντας στα πειράματα FT-NMR Έχοντας υπόψη ότι το φασματόμετρο ανιχνεύει το σήμα κατά μήκος του άξονα-y΄ τότε το μέγιστο του σήματος (Μοσυνϑ ) λαμβάνεται όταν η γωνία ϑ είναι 90ordm Ο παλμός καλείται παλμός 90 μοιρών και ο χρόνος t που χρειάζεται για να επιτευχθεί χρόνος παλμού 90 μοιρών (90ordm pulse time)

z z z

x x x

y y y

ϑ ϑ ϑ=90o =45o =20o

Mo Mo Mo

ϑϑ ϑ

Σχήμα 85 Αποκλίσεις της Μ κατά ϑ 90ordm 45ordm και 20ordm Για τις πειραματικές μετρήσεις FT-NMR με ένα μόνο παλμό το μέγιστο του κλάσματος σήμαθόρυβος επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας παλμό 90ordm Ωστόσο ο χρόνος αποκατάστασης (αποδιέγερσης) στην ισορροπία για μια τέτοια απόκλιση είναι περίπου 5Τ1 που σημαίνει ότι σε πειράματα πολλαπλών παλμών θα πρέπει να περιμένει κανείς 5Τ1 δευτερόλεπτα μεταξύ κάθε παλμού για να μπορέσουν τα spin να επανέλθουν στην αρχική τους κατάσταση ισορροπίας Στους πυρήνες 13C και 15Ν με μεγάλους Τ1 σημαίνει περίπου 100 δευτερόλεπτα Αντί όμως να περιμένει κανείς προτιμούνται παλμοί μικρότερης ακτίνας απόκλισης (ϑ ) που μειώνουν σημαντικά τους Τ1 Στον FT-NMR όπου η ακτινοβολία RF είναι με τη μορφή παλμού το δείγμα ακτινοβολείται με μικρής διάρκειας και υψηλής ενέργειας παλμό που μετά την εφαρμογή του σβήνεται (ηλεκτρονικός διακόπτης) και η εκπεμπόμενη ενέργεια από το σύστημα του spin καθώς γυρίζει στην αρχική κατάσταση ισορροπίας καταγράφεται Το φάσμα του FT-NMR είναι φάσμα εκπομπής και όχι φάσμα απορρόφησης του NMR συνεχούς κύματος (CW)

158

831 Σήματα FT-NMR σε σχέση με το χρόνο και τη συχνότητα των παλμών Ενώ στο NMR συνεχούς κύματος προσδιορίζεται η ένταση των ταινιών απορρόφησης σε σχέση με τη συχνότητα στην παλμική τεχνική FT-NMR προσδιορίζεται η ένταση σε σχέση με το χρόνο Έτσι όταν εφαρμόζεται παλμός συχνότητας F που καλείται φορέας συχνότητας (carrier frequency) και είναι ίσος της συχνότητας Larmor (FL) σε ένα φάσμα με μία φασματική γραμμή τότε το σήμα που λαμβάνεται θα ανταποκρίνεται σε μία καμπύλη που παρουσιάζει εκθετική εξασθένιση του σήματος μέχρι που γίνεται μηδέν (καθώς ο θερμικός πληθυσμός των spin αποκαθίσταται) Το σήμα αυτό καλείται εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (free induction decay FID) όπως φαίνεται στο σχήμα 86 και σε σύγκριση με το φάσμα CW

Σχήμα 86Φάσμα 13C-NMR διοξανίου (α) με FID όταν χρησιμοποιείται συχνότητα F ίση με F1 (β) συνηθισμένο φάσμα συνεχούς κύματος (CW) (γ) φάσμα 13C-NMR διοξανίου με FID όπου Fne FL Στην περίπτωση όπoυ F ne FL η εκθετική εξασθένιση γίνεται ένα ημιτονοειδές κύμα (sine wave) με συχνότητα F - FL

159

Στο παραπάνω παράδειγμα το φάσμα ήταν απλό με μια μόνο φασματική γραμμή Φυσικά όταν υπάρχουν περισσότερες γραμμές το φάσμα γίνεται πολύπλοκο Για φάσματα με δύο φασματικές γραμμές που βρίσκονται κοντά η μία στην άλλη τα σήματά τους στον FT-NMR θα ανακατευθούν (τα δε κύματα θα υποστούν συμβολή ή απόσβεση) παρουσιάζοντας ένα χαρακτηριστικό δείγμα σήματος (σχήμα 87) Το είδος αυτό FID καλείται συμβολόγραμμα (interferogram)

Σχήμα 87 Φάσματα 13C-NMR (α) FID με περιοδική μεταβολή εύρους των δύο φασματικών γραμμών (β) συνεχους κύματος (CW) Για φάσματα με περισσότερες φασματικές γραμμές το διάγραμμα της συμβολής των διαφόρων γραμμών γίνεται πολύπλοκο Παραμένει λοιπόν για την τεχνική FT-NMR να μετατρέψει τα σήματα σε μορφή φάσματος δίνει τη δυνατότητα να διακρίνει κανείς κάθε ταινία (ή φασματική γραμμή) και τη συχνότητά της Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικοί υπολογιστές που συσσωρεύουν όλα τα σήματα σε ψηφιακή μορφή και τα σήματα μετατρέπονται από ημιτονοειδή κύματα σε φασματικές ταινίες (δηλαδή από σχέση χρόνου μετατρέπονται σε σχέση συχνότητας) και παρίστανται γραφικά ως γραμμές εκπομπής σε σχέση προς τη συχνότητα Το πρόγραμμα ενός τέτοιου υπολογιστή καλείται πρόγραμμα μετασχηματισμού Fourier (Fourier transform programme)

84 Μετασχηματισμός Fourier (Fourier Transform) Η δυνατότητα μετατροπής των πληροφοριών από σχέση χρόνου σε σχέση συχνότητας επιτυγχάνεται με ένα μαθηματικό μετασχηματισμό που καλείται μετασχηματισμός Fourier (FT) Η εξίσωση μεταξύ της σχέσης χρόνου και συχνότητας εκφράζεται ως εξής

160

( ) int+infin

infinminus

minus= dtetfF ivtv )( (87)

όπου F(v) είναι η σχέση συχνότητας και f(t) είναι η αντίστοιχη σχέση χρόνου για το σήμα (δηλαδή η FID) Στα νεότερα φασματόμετρα FT-NMR ο μετασχηματισμός Fourier γίνεται ταχύτατα από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή που συσσωρεύει και αποθηκεύει τις πληροφορίες των σημάτων Η ολοκλήρωση της εξίσωσης 87 με αριθμητικά δεδομένα δίνει τελικά το πραγματικό φάσμα

841 Μεθοδολογία Η διαδικασία στα φάσματα FT-NMR είναι η ακόλουθη το φάσμα σαρώνεται με παλμό πολλαπλής συχνότητας και η εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (FID) αποθηκεύεται στη μνήμη του υπολογιστή σε μια σειρά 8000 σημείων (ldquoλέξειςrdquo) αρκετά για μια ακριβή καταγραφή του FID Μετά εφαρμόζεται ένας δεύτερος παλμός και ένα δεύτερο FID που προστίθεται στο πρώτο κοκ

Σχήμα 88 Εφαρμογή επαναλαμβανόμενων παλμών (Π1 Π2 κλπ) και τα FID μετά το τέλος του παλμού Ο χρόνος διάρκειας του παλμού είναι α και ο χρόνος επαναφοράς του spin στην αρχική κατάσταση β (χρόνος απόκτησης acquisition time) και ο χρόνος μεταξύ της εφαρμογής των παλμών γ (καθυστέρηση delay) Ο χρόνος α + β + γ καλείται διάστημα παλμού (pulse interval) Τα 8000 σημεία του κάθε FID που έχουν συσσωρευτεί στη μνήμη του υπολογιστή προστίθενται μεταξύ τους και λαμβάνονται οι μέσοι όροι Στη μορφή αυτή δεν είναι παρά ημιτονοειδή κύματα που αργότερα με το μετασχηματισμό Fourier θα μετατραπούν σε γραμμές φάσματος Για να χαρακτηριστεί αριθμητικά μια συχνότητα ν πρέπει να ληφθούν δύο σημεία της για κάθε κύκλο συνήθως τα σημεία μέγιστο (max) και ελάχιστο (min) άρα η δειγματοληπτική ταχύτητα πρέπει να είναι τουλάχιστον 2ν

Στον FT-NMR ο ανιχνευτής μετράει τη διαφορά των συχνοτήτων σε σχέση με τη συχνότητα του παλμού δηλαδή νndashνο = Δν Εάν η φασματική έκταση που πρέπει να καλυφθεί είναι Δ Hz τότε η δειγματοληψία

πρέπει να είναι τουλάχιστον 2Δ παλμοί ανά sec

max

min

161

Κάθε φορά χρησιμοποιείται μια περιοχή μνήμης του υπολογιστή Άρα δύναται κανείς να βρεί τον επιτρεπόμενο χρόνο απόκτησης ως Ν2Δ δευτερόλεπτα όπου Ν είναι ο αριθμός των ldquoλέξεωνrdquo ή σημείων στη μνήμη του υπολογιστή Για παράδειγμα για ένα φάσμα 13C με 3000 Hz περιοχή συχνοτήτων (Δ) και Ν = 8000 λέξεις ο χρόνος απόκτησης (επαναφορά του spin στην αρχική κατάσταση) θα είναι ta=80002X3000 =138s Συνήθως ο χρόνος καθυστέρησης μεταξύ δύο παλμών είναι μηδέν Για να ληφθεί όμως πιο γρήγορα το φάσμα όπως σε ορισμένες ουσίες με πολύ μεγάλο χρόνο απόκτησης (λόγω spin-πλέγμα αποκατάστασης) υπάρχει ανάγκη μικρής καθυστέρησης για να επαναφερθεί το σύστημα στην ισορροπία του Επίσης ο χρόνος καθυστέρησης είναι σε αρκετές περιπτώσεις απαραίτητος για φαινόμενα ldquoκορεσμούrdquo των πυρηνικών (spin saturation)

842 Επεξεργασία των πληροφοριών με ηλεκτρονικό υπολογιστή (ΗΥ) Η κατεργασία των πληροφοριών με τον ΗΥ δηλαδή NFID που έχουν συσσωρευτεί ως ημιτονοειδή κύματα σε σχέση με το χρόνο γίνεται με το μετασχηματισμό Fourier προς ένα φάσμα που δεν είναι ldquoτελείωςrdquo ξεκαθαρισμένο Οι φασματικές γραμμές ενός τέτοιου φάσματος διορθώνονται (διόρθωση φάσης phase correction) με τη διαλογή γραμμών και απόρριψη άλλων μικρότερων και διασκορπισμένων συστατικών του φάσματος και το τελικό φάσμα καταγράφεται aπλοποιημένο και ενισχυμένο

FID

(Fourier transformation) μετασχηματισμός

Fourier

CH2CH3

Τελικό φάσμα

Σχήμα 89 Φάσμα 13 C-NMR με FT τεχνική καταγραφής του φάσματος για το αιθυλοβενζόλιο

162

Μαζί με το φάσμα ο ΗΥ δίνει αριθμητικά όλα τα στοιχεία του φάσματος τον αριθμό των φασματικών γραμμών την ένταση τους και τη χημική μετατόπιση (με τρία δεκαδικά ψηφία) Τα φάσματα 13C FT-NMR λαμβάνονται σε 5000 Hz περιοχή συχνοτήτων σάρωσης μαγνητικό πεδίο 245Κgauss που αντιστοιχεί σε 1985 ppm με σύγχρονη αποσύζευξη θορύβου πρωτονίων (proton noise decoupling)

85 Τεχνική Διπλού Συντονισμού στον FT-NMR Η τεχνική του διπλού συντονισμού (double resonance technique) ή τεχνική αποσύζευξης του spin (spin decoupling) εφαρμόζεται με επιτυχία στον FT-NMR και αυξάνει την ευαισθησία των μετρήσεων Η βασική αρχή του διπλού συντονισμού είναι ότι εάν υπάρχει ένα σύστημα με δύο spin (ομοίων ή διαφορετικών πυρήνων) που υπόκεινται σε σύζευξη και κάνουν το φάσμα πολύπλοκο μπορεί να εφαρμοσθούν συγχρόνως δύο ακτινοβολίες (RF) συντονισμού πάνω στο δείγμα μία χαμηλού και μία υψηλού πεδίου εξουδετερώνοντας τις μεταξύ τους συζεύξεις Με το ίδιο πείραμα μπορεί να διαπιστωθεί ποιος πυρήνας ενός πολύπλοκου φάσματος είναι συζευγμένος με έναν άλλο πράγμα που επιτρέπει να διευκρινισθούν προβλήματα δομής πολύπλοκων οργανικών ενώσεων Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένα σύστημα δύο spin Α και Β όπως στην περίπτωση της διχλωροακεταλδεΰδης )( 2 OHCClHC

minusminus

Σχήμα 810 Φάσμα 1H-NMR(60 MHz) της 11-διχλωροακεταλδεΰδης Οι δύο φασματικές γραμμές του πυρήνα Α οφείλονται στους δύο δυνατούς προσανατολισμούς (αβ) του πυρήνα Β Στο πείραμα διπλού συντονισμού (ή αποσύζευξης) ο πυρήνας Α παρατηρείται με χαμηλού πεδίου RF ενώ συγχρόνως ακτινοβολείται ο πυρήνας Β με μία ραδιοσυχνότητα πολύ πιο ισχυρού πεδίου (ή συχνότητα αποσύζευξης) Η ακτινοβολία στον πυρήνα Β προτρέπει τη μετάβαση μεταξύ των δύο καταστάσεων spin του πυρήνα (α β και β α) και με την εφαρμογή αρκετά ισχυρής ακτινοβολίας ο Β ταλαντεύεται ταχύτατα προς τα εμπρός και πίσω μεταξύ των καταστάσεων α και β τόσο γρήγορα που ο πυρήνας Α δεν μπορεί να τις ξεχωρίσει αλλά ldquoβλέπειrdquo μόνο ένα ενδιάμεσο προσανατολισμό Με τον τρόπο αυτό η σύζευξη JAB μεταξύ των δύο πυρήνων εξαφανίζεται και η διπλή φασματική γραμμή του σήματος του πυρήνα Α περιορίζεται σε μία συχνότητα νΑ

163

Η χρησιμοποίηση της τεχνικής του διπλού συντονισμού και η αποσύζευξη που επιτυγχάνεται βοηθούν σημαντικά στην απλοποίηση των φασμάτων NMR με την εξάλειψη συζεύξεων που δε χρειάζονται Επίσης βοηθάει στον εντοπισμό φασματικών γραμμών διαφόρων πυρήνων σε ένα πολύπλοκο φάσμα Για παράδειγμα η αποσύζευξη με την τεχνική διπλού συντονισμού της ένωσης CH3 CH CHCHO

Σχήμα 811 Φάσμα 1Η-ΝΜR της ένωσης CH3 CH CHCHO και τμηματική αποσύζευξη των πρωτονίων (1) αρχικό φάσμα με όλες τις συζεύξεις των spin (2) μερική αποσύζευξη των πρωτονίων του CH3 (3) αποσύζευξη των πρωτονίων της αλδεϋδικής ομάδας ndashCHO που απλοποιεί το φάσμα Στο παραπάνω παράδειγμα της αποσύζευξης οι πυρήνες είναι ίδιοι (πρωτόνια) Στην περίπτωση αυτή η αποσύζευξη καλείται ομοπυρηνική αποσύζευξη (homonuclear decoupling) Στην πραγματικότητα οι συνήθεις χρήσεις της τεχνικής του διπλού συντονισμού για αποσύζευξη γίνονται στον 13C FT-NMR Η αποσύζευξη πρωτονίων βοηθάει στην απλοποίηση φασμάτων 13C και στον εντοπισμό των φασματικών γραμμών Τα είδος αυτό καλείται ετεροπυρηνική αποσύζευξη (heteronuclear decoupling) και εφαρμόζεται ευρύτατα για πολύπλοκα φάσματα 13C οργανικών ενώσεων

164

851 Ετεροπυρηνική αποσύζευξη Η μικρή φυσική αφθονία του 13C (001) παρουσιάζει προβλήματα ευαισθησίας στον FT-NMR αν και μειώνει στο ελάχιστο τη δυνατότητα συζεύξεων ατόμων 13C στο ίδιο μόριο Ενώ λοιπόν η σύζευξη 13C ― 13C είναι μηδαμινή η σύζευξη 13C ― 1Η είναι αρκετά σημαντική στις οργανικές ενώσεις και δημιουργεί πολύπλοκα φάσματα μειώνοντας συγχρόνως την ευαισθησία του 13C-NMR Το φαινόμενο της σύζευξης 13C―1Η είναι ιδιαίτερα έντονο σε οργανικές ενώσεις με μεγάλο μοριακό βάρος για αυτό εφαρμόζεται πάντοτε συστηματική αποσύζευξη πρωτονίων ή αποσύζευξη του θορύβου των πρωτονίων (proton noise decoupling) όπως συνήθως καλείται και συμβολίζεται HC 113 macr Με τον τρόπο αυτό κάθε άνθρακας του μορίου της οργανικής ένωσης παρουσιάζει μία φασματική γραμμή

Κανονικό φάσμα 13C-FT-NMR

CH3CH2CH2CH2 ndashO-CH=CH2

4 3 2 1 5 6

Φάσμα 13C-FT-NMR με αποσύζευξη πρωτονίων

Σχήμα 812 Φάσμα 13C-NMR της ένωσης n-βουτυλοβινυλαιθέρας Παρά τη σημαντική βελτίωση των φασμάτων η αποσύζευξη των πρωτονίων δημιουργεί προβλήματα αναγνώρισης των φασματικών γραμμών Για αυτό το λόγο μπορεί να εφαρμοσθεί εκλεκτική αποσύζευξη πρωτονίων εκτός συντονισμού (off-resonance decoupling) που βοηθάει με διαφορετικό τρόπο στην πιστοποίηση των φασματικών γραμμών για τους άνθρακες των οργανικών ενώσεων Επίσης μία από τις πρώτες μεθόδους διπλού συντονισμού που χρησιμοποιήθηκε για ενδιάμεσο προσδιορισμό των πληροφοριών σε 13C-NMR είναι η εσωπυρηνική τεχνική διπλού συντονισμού (internuclear double resonance INDOR) Το φασματόμετρο τίθεται στην ldquoκορυφήrdquo μίας

165

από τις κορυφές των φασματικών γραμμών (συνήθως στην περιοχή πρωτονίων) και μετά σαρώνεται η αποσυζευτική συχνότητα όχι η συχνότητα παρατήρησης ή του πεδίου όπως στα συνηθισμένα πειράματα NMR είτε μέσα από την ίδια περιοχή φάσματος όπως και ο πυρήνας που παρατηρείται (ομοπυρηνικό INDOR) είτε μέσα από την περιοχή ενός άλλου πυρήνα (ετεροπυρηνικό INDOR) Κάθε φορά που ο αποσυζεύκτης περνάει πάνω από τη συχνότητα μιας γραμμής που είναι συζευγμένη με το πραγματικό σήμα που παρατηρείται θα παραχθεί ένα σήμα

86 Αύξηση ΄Εντασης Φασματικών Γραμμών στα Πειράματα Διπλού Συντονισμού Φαινόμενο Overhauser Υπάρχουν αρκετές αιτίες για τη γραμμική σχέση της έντασης των φασματικών γραμμών σε φάσματα 13C δηλαδή οι εντάσεις των γραμμών δεν είναι ανάλογες του αριθμού των ατόμων άνθρακα σε πειράματα διπλού συντονισμού Μια πρώτη αιτία είναι η παλμική ραδιοσυχνότητα με την οποία βαπτίζεται το δείγμα και προκαλεί εκλεκτικό ldquoκορεσμόrdquo ορισμένων ατόμων άνθρακα (που έχουν διαφορετικούς spin-πλέγμα χρόνους αποκατάστασης T1) Έτσι τα spin ορισμένων ατόμων 13C ξαναγυρίζουν στη θερμική ισορροπία πιο γρήγορα από ότι άλλα 13C πράγμα που εξαρτάται και από το χημικό περιβάλλον Μια άλλη αιτία είναι το πυρηνικό φαινόμενο Overhauser (Nuclear Overhauser Effect NOE) Για την περίπτωση ας φανταστούμε το σύστημα 13C―1Η όπου οι δύο πυρήνες βρίσκονται πολύ κοντά ο ένας στον άλλο και υπόκεινται σε σύζευξη Εάν κατά τη διάρκεια του πειράματος του διπλού συντονισμού προκληθεί ldquoκορεσμόςrdquo των spin στον ένα πυρήνα (εξισορρόπηση του πληθυσμού των spin) τότε επιδρά στο χρόνο αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) του άλλου πυρήνα πράγμα που προκαλεί αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών Το φαινόμενο Overhauser για πυρήνες σε απόσταση τουλάχιστον δύο ακτινών van der Waals και ιδιαίτερα για πρωτόνια μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη στερεοχημικών παρεμποδίσεων Συνήθως για ομοπυρηνική αποσύζευξη όπου το φαινόμενο μεγιστοποιείται η αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών τριπλασιάζεται

87 Μηχανισμοί Aποκατάστασης 13C και Mέθοδοι Mελέτης των Xρόνων Aποκατάστασης Οι δύο βασικές διεργασίες αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) στην αρχική κατάσταση ισορροπίας των πυρήνων 13C είναι spin-πλέγμα και spin-spin αποκατάσταση με τους αντίστοιχους χρόνους Τ1 και Τ2 Για την spin-πλέγμα αποκατάσταση μελετήθηκαν οι διάφοροι μηχανισμοί που συμβάλλουν στην αποδιέγερση των πυρηνικών spin στο 82 ενώ για την spin-spin αποκατάσταση είναι γνωστό ότι το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό της

166

είναι ότι προσδιορίζει το φυσικό εύρος (natural width) των γραμμών του φάσματος Με τη σειρά του το εύρος των γραμμών στο μισό (12) του ύψους τους δίνει ένα μέτρο της spin-spin αποκατάστασης του αντίστοιχού χρόνου της Η μέτρηση των Τ1 και Τ2 για τον πυρήνα 13C έχει παρουσιάσει τα τελευταία χρόνια σημαντικό ερευνητικό ενδιαφέρον για την τεχνική FT-NMR και έχουν αναπτυχθεί για το σκοπό αυτό διάφορες μέθοδοι μετρήσεων

871 Μέθοδος μέτρησης του Τ1 Υπάρχουν δύο μέθοδοι προσδιορισμού του Τ1 Η πρώτη μέθοδος είναι γνωστή ως μέθοδος αποκατάστασης της αναστροφής (inversion recovery method) και σε αυτή εφαρμόζεται ένας παλμός 180ordm που αναστρέφει τη συνισταμένη της μαγνήτισης κατά τον άξονα-z

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0

0

Σχήμα 813 Αναστροφή της Μz με παλμό 180ο Έτσι η 0

zM γίνεται - 0zM Αμέσως μετά τη λήξη του παλμού αρχίζει η

αποδιέγερση κατά μήκος του άξονα-z προς την αρχική τιμή της στην κατάσταση ισορροπίας 0

zM μέσα από μια διεργασία spin-πλέγμα αποκατάστασης

Σχήμα 814 Αποκατάσταση στην αρχική τιμή ισορροπίας Η σχέση αυτή της χρονικής αποκατάστασης εκφράζεται μαθηματικά με την εξίσωση

)21( 10 Ttzz MM minusminus= (88)

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0 0

z

x

y

Mz

z

x

y0 0

0 0

χρόνος (s)

167

Σε κάποιο σημείο στην πορεία αποκατάστασης η Μz περνάει από το μηδέν δηλαδή 0)21( 10 =minus minus Tt

zM και αυτή η σχέση δίνει τη λύση για την τιμή Τ1 (ή Τ1 = to2303log2 = to0693 όπου to είναι ο χρόνος για Μz =0) Επειδή όμως τα περισσότερα φασματόμετρα FT-NMR δεν ανιχνεύουν σήματα κατά τον άξονα-z στην πράξη μετά την εφαρμογή του παλμού 180ordm και με μια καθυστέρηση μερικών δευτερολέπτων (τ s) εφαρμόζεται ένας νέος παλμός 90ordm που προκαλεί απόκλιση της συνισταμένης της μαγνήτισης προς τον άξονα-y΄(περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο) όπου ανιχνεύεται

Σχήμα 815 Απόκλιση της Μ κατά τον άξονα-y΄ για ανίχνευση Συνήθως η τιμή του Τ1 προκύπτει από τη γραφική παράσταση του ln( zM - 0

zM ) ως προς το τ που είναι ευθεία γραμμή και η κλίση της (εφαπτομένη της γωνίας ή το πηλίκο της κάθετης απόστασης προς την οριζόντια (slope gradient)) δίνει το ndash1Τ1 Σε ορισμένα φασματόμετρα οι τιμές συσσωρεύονται στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και (με μαθηματική ανάλυση των ελαχίστων τετραγώνων) το αποτέλεσμα παρουσιάζεται στην οθόνη του ΥΗ Η παραπάνω μέθοδος έχει το μειονέκτημα των χρόνων καθυστέρησης (5 Τ1) που πρέπει να εισαχθούν και γιrsquo αυτό εφαρμόζεται τώρα μια ταχύτερη τεχνική προοδευτικού κορεσμού (progressive saturation) Στη μέθοδο αυτή εφαρμόζεται σειρά παλμών 90ordm που διαχωρίζονται από ένα ελάχιστο χρόνο καθυστέρησης τ Τα ανύσματα της μαγνήτισης με αυτό τον τρόπο δεν έχουν χρόνο για να αποκατασταθούν μεταξύ των παλμών αλλά τα 45 αυτών απορρίπτονται ενώ η κατάσταση ισορροπίας έχει τελικά πραγματοποιηθεί Η διαδοχή των παλμών είναι (90 ndash τ)n και δεν υπάρχει ανάγκη για μεγάλες χρονικές καθυστερήσεις μεταξύ των παλμών Η γραφική παράσταση των τιμών ln( zM - 0

zM ) προς τ δίνει ευθεία της οποίας η κλίση (εφαπτομένη) είναι ndash1Τ1 Μια σειρά τέτοιων φασμάτων για τον Τ1 του 13C του βρωμοβενζολίου φαίνεται στο σχήμα 816

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

παλμός 180ordm τs καθυστερημένος παλμός 90ordm

168

Σχήμα 816 Προσδιορισμός Τ1 για 13C του βρωμοβενζολίου

872 Μέθοδος μέτρησης του Τ2 Η απλούστερη μέθοδος για τη μέτρηση του Τ2 είναι η μέτρηση του πλάτους των φασματικών γραμμών στο frac12 του ύψους τους

221

1T

Wπ

= (89)

Η σχέση στην εξίσωση 89 προκύπτει από την αρχή της αβεβαιότητας όπου ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων που χαρακτηρίζουν την απορρόφηση για τις φασματικές γραμμές είναι πολύ μικρός Από τις σχέσεις ΔEmiddot t asymp h2π και ΔΕ = hν όπου t είναι ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων των spin έχουμε δν asymp 12π t Ο Τ2 προσδιορίζει το χρόνο ζωής των καταστάσεων των spin στο NMR άρα μπορούμε να γράψουμε δν asymp 12t asymp 12π Τ2 Τότε το W12 =2δν και W12 = 22π t = 1π Τ2 Μια άλλη μέθοδος προσδιορισμού του Τ2 καλείται τεχνική spin ηχώ (spin echo technique) γνωστή και ως πείραμα Carr-Purcell αλλά και από τη βελτιωμένη μέθοδο των Meibon-Gill

169

Κατά την τεχνική αυτή εφαρμόζεται αρχικά στο σύστημα των spin ένας παλμός 90ordm Όταν τα spin βρεθούν στο επίπεδο x΄y΄αρχίζουν να ανοίγουν σαν βεντάλια και να ldquoχάνουν συνοχή φάσηςrdquo που οφείλεται στη διεργασία spin-spin αποκατάστασης και την ανομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου Αναμένουμε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα τα για να ολοκληρωθεί το άπλωμα των spin και εφαρμόζουμε παλμό 180ordm

Σχήμα 817 Σχηματική παράσταση της τεχνικής spin ηχώ Μετά τον παλμό 180ordm οι συνισταμένες μαγνήτισης θα στραφούν στην αντίθετη κατεύθυνση Όταν οι πυρήνες α και β υπόκεινται σε μετάπτωση με διαφορετικές ταχύτητες μετά από χρόνο τ εφαρμογής του παλμού 180ordm (και 2τ μετά τον αρχικό των 90ordm) ο πυρήνας α θα φτάσει την ολική συνισταμένη της μαγνήτισης ενώ ο β θα φτάσει αργότερα οδηγώντας στην επανεστίαση του σχηματισμού των spin ως μία ηχώ του αρχικού σχηματισμού των spin Η διαδικασία επαναλαμβάνεται με ένα δεύτερο παλμό 180ordm (σχήμα 818)

170

Σχήμα 818 Τεχνική spin-ηχώ (spin echo technique) (a) ένταση της μαγνήτισης Μyrsquo των επαναλαμβανόμενων παλμών spin ηχώ κάθε 2τ s (β) ένταση σήματος spin-ηχώ με μετασχηματισμό Fourier Η ένταση του σήματος μετράται για κάθε spin ηχώ και η γραφική παράσταση του ln( yM - 0

yM ) προς τ s δίνει ευθεία γραμμή η κλίση της οποίας είναι ndash1Τ2 ( 0

yM ένταση σήματος αμέσως μετά τον παλμό 90ordm) Στην (β) περίπτωση ln(Io ndash IIo) =K t όπου 1Κ = Τ2 Οι χρόνοι αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) Τ1 και Τ2 μπορούν να παράσχουν πολύτιμες πληροφορίες για τη δομή των οργανικών ενώσεων Οι τιμές του Τ1 για πυρήνες 13C σε διάφορα οργανικά μόρια διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους συνήθως σημαντικό ρόλο στην τιμή Τ1 παίζει το μοριακό βάρος της ένωσης Για πολυμερή και βιοχημικές ενώσεις με βιολογική σημασία ο Τ1 είναι 10-3 ndash 1 s για οργανικές ενώσεις με μοριακό βάρος lt1000 οι τιμές του Τ1 είναι 01 ndash300 s για υδρογονωμένα άτομα άνθρακα 01-10 και για μη υδρογονωμένα ή άνθρακες σε συμμετρικά μόρια 10-300 s

171

88 Βιβλιογραφία Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-FT 1 Farrar TC Becker ED Pulse and Fourier Transform NMR Introduction to

Theory and Methods Academic Press New York 1971 2 Stothers JB Carbon-13 NMR Spectroscopy Academic Press New York

1972 3 Levy GC Nelson GL Carbon-13 NMR for Organic Chemists John Wiley

and Sons New York 1972 1980 4 Levy GC (ed) Topics in Carbon-13 NMR for Organic Chemists John

Wiley and Sons New York 1974 1984 (vol 4) 5 Wehrli FW Wirthlin T Interpretation of Carbon-13 NMR Spectra

Heyden London 1976 1988 (2nd ed) 6 Mullen K Pregosin PS FT-NMR Techniques A Practical Approach

Academic Press London 1976 7 Shaw D Fourier Transform NMR Spectroscopy North ndashHolland New

York 1976 1984 8 Brithmaier E Voelter W Carbon-13 NMR Spectroscopy Verlag Chemie

Berlin 1978 9 Abraham RJ Loftus P Proton and Carbon-13 NMR Spectroscopy

Heyden London 1978 10 Fuckes PL Bunnell CA Carbon-13 Based Organic Spectral Problems John

Wiley and Sons New York 1979 11 Bates RB Beavers WA Carbons-13 Spectral Problems Humana Press

Clifton New Jersey 1981 12 Akitt JW NMR and Chemistry An Introduction to the Fourier Transform-

Multi Nuclear Era Chapman and Hall London 1983 13 Kalinowaki HO Berger S Braun S 13C-NMR Spectroskopie Georg

Thieme Verlag Stuttgart 1984 1988 (Wiley NY) 14 Breitmaier E Bauer G 13C-NMR Spectroscopy A Working Manual with

Exercises Harwood New York 1984 15 Breimaier E Haas G Voelter W (eds) Atlas of Carbon-13 NMR Data

Heyden London 1986 16 Whitesell JK Minton MA Stereochemical Analysis of Alicyclic

Compounds by C-13 NMR Spectroscopy Chapman and Hall London 1987

17 Agrawal PK (ed) Carbon-13 NMR of Flavonoids Elsevier Amsterdam 1989

18 Claridge TDW High Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry Pergammon Press Oxford 1999

19 Levitt MH Spin Dynamics-Basics of Nuclear Magnetic Resonance John Wiley amp Sons New York 2001

20 Balci M Basic 1H and 13C-NMR Spectroscopy Elsevier Amsterdam 2005

172

147

H3C C NCH3

CH3O

H3C C NCH3

CH3O

(A) (B)

1Η-NMR [80MHz (CD3)2SO 75 vv]

Σχήμα 74 Δυναμικό 1Η-NMR Κινητική μελέτη της αλληλομετατροπής του ΝΝ΄-διμεθυλοακεταμιδίου στις δομές Α και Β σε διαφορετικές θερμοκρασίες Η περίπτωση της ανταλλαγής στο ΝΝ΄-διμεθυλοακεταμίδιο είναι χαρακτηριστική της μεθόδου DNMR Σε θερμοκρασία 400 η ένωση παρουσιάζει τρεις φασματικές γραμμές Καθώς η θερμοκρασία αυξάνεται η περιστροφή γύρω από τον κεντρικό δεσμό γίνεται ταχύτερη και οι δύο ομάδες CH3 ανταλλάσσουν θέσεις Με την αύξηση της ταχύτητας ανταλλαγής οι συχνότητες των δύο CH3 διευρύνονται συμπίπτουν και καταλήγουν τελικά σε μία αιχμηρή γραμμή Στο σημείο της σύμπτωσης όπου οι δύο ταινίες συγχωνεύονται και εξαφανίζονται οι κορυφές καλείται σημείο συγχώνευσης (coalescence point) και η θερμοκρασία όπου επιτυγχάνεται καλείται θερμοκρασία συγχώνευσης

7101 Θεωρία για τη μελέτη κινητικών διεργασιών με NMR Το NMR χρησιμοποιείται για τη μελέτη κινητικών διεργασιών στην Οργανική Χημεία Η θεωρητική βάση των μελρτών αυτών στηρίζεται στις εξισώσεις Bloch (για αλαυτική παρουσίαση δες βλέπε βιβλιογραφία Becker) Στις παρακάτω σελίδες παρουσιάζεται η πρακτική επεξεργασία των φασματικών γραμμών για να βρεθεί η ταχύτητα των αντιδράσεων

148

Αρχικά υποτίθεται ότι το πλάτος των φασματικών ταινιών είναι

μηδαμινό χωρίς τη διεργασία ανταλλαγής Έτσι προκύπτει 011

)(2)(2

asympasympBA TT

Με τις συνθήκες αυτές το σχήμα της καμπύλης των φασματικών ταινιών δίνεται από την εξίσωση

[ ] 22222

2

)()(4)(21)()(

νννντπννννντ

minusminus+minusminusminus

=ΒΑΒΑ

ΒΑKvg (75)

όπου Κ είναι μια σταθερά Είναι προφανές και από τα σχήματα των καμπυλών των φασματικών ταινιών των παραδειγμάτων (Σχήμα 73 και 74) ότι το σχήμα των φασματικών ταινιών εξαρτάται από το πηλίκο της ταχύτητας ανταλλαγής της αντίδρασης

R (νΑ - νΒ) όπου R=12τ (76) Άρα όταν διερευνάται η ταχύτητα ανταλλαγής στο NMR αναφέρεται στον αριθμό των ανταλλαγών μεταξύ των καταστάσεων Α και Β ανά δευτερόλεπτο σε σχέση με τη διαφορά των δύο ανεξάρτητων συχνοτήτων (νΑ-νΒ) σε Hz Για ενδιάμεσες ταχύτητες ανταλλαγής οι δύο κορυφές έρχονται πιο κοντά μεταξύ τους από την αρχική απόσταση (νΑ-νΒ) Λύνοντας για τα μέγιστα της εξίσωσης 75 προκύπτει

( ) ( )

21

222211 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

minusminus=

minus ΒΑΒΑ νντπνννκορυφστασηαπ ώό (77)

Από την εξίσωση αυτή μπορεί να προσδιορισθεί εύκολα η τ Όταν οι δύο κορυφές των φασματικών ταινιών συγχωνευθούν τότε από την εξίσωση 77 (απόσταση κορυφών = 0) προκύπτει

)(21

ΒΑ minus=

ννπτ (78)

Η σύγκριση των διαφόρων ταχυτήτων ανταλλαγής σε συστήματα αναφέρεται συνήθως στα σημεία συγχώνευσης των κορυφών Οι πιο πολλές μελέτες στην Οργανική Χημεία γίνονται με τη μείωση ή την αύξηση της θερμοκρασίας τη μεταβολή του pH του διαλύματος κλπ Η χρησιμοποίηση ηλεκτρονικών υπολογιστών έχει βελτιώσει σημαντικά την ακριβή και γρήγορη εκτίμηση της ταχύτητας ανταλλαγής των διαφόρων παρατηρούμενων συστημάτων Σήμερα υπάρχουν έτοιμα επεξεργασμένα προγράμματα που καλούνται προγράμματα ολικού γραμμικού σχήματος (total line shape programs TLS programs) γραμμών σε σχέση με τις σταθερές τιμές των νΑ και νΒ Η καταγραφή και ο υπολογισμός των καμπυλών γίνεται με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων και επιτυγχάνεται καλύτερη εφαρμογή της θεωρητικής καμπύλης και των σημείων που έχουν επεξεργαστεί πειραματικά από το παρατηρούμενο φάσμα Η πρακτική εργασία είναι σύντομη και τα αποτελέσματα δίνονται με διάγραμμα της καλύτερης καμπύλης

149

712 Βιβλιογραφία για Δυναμικό NMR (DNMR) 1 McFarlane W White RFM Techniques of High Resolution NMR

Spectroscopy Butterworths London 1972 2 Chan SO Reeves LW Mechanistic studies of chemical exchange reaction by

complete NMR line-shape J Am Chem Soc 95 670 1973 3 Jackmann LM Cotton FA (eds) Dynamic Nuclear Magnetic Resonance

Spectroscopy Academic Press New York 1975 4 Jackman LM Cotton FA Adams RD Dynamic Nuclear Magnetic Resonance

Spectroscopy Academic Press New York 1975 5 Leyden DE Cox RH Analytical Applications of NMR John Wiley and Sons

New York 1977 6 Roberts JD Aspects of the determination of equilibration rates by NMR

spectroscopy Pure and Appl Chem 51 1037 1979 7 Laszlo P Fast kinetics studied by NMR Progr in NMR spectr 13 257 1980 8 Kaplan JI Fraenkel G NMR of Chemically Exchanging Systems Academic

Press New York 1980 9 Kanfmann EN Shenoy GK Nuclear and Electron Resonance Spectroscopy

Applied to Material Science North-Holland New York 1981 10 Fukushima E Roeder SBN Experimental Pulse NMR A Nuts and Bolts

Approach Addison-Wesley Reading Mass 1981 11 Sandstroumlm J Dynamic NMR Spectroscopy Academic Press London 1982 12 Lindman B Dynamic NMR Spectroscopy Academic Press London 1982 13 Levy GC (ed) NMR Spectroscopy New Methods and Applications Am

Chem Society publications Washington DC 1982 14 Gadian DG Nuclear Magnetic Resonance and its Applications to Living

Systems Clarendon Press Oxford 1982 15 Mehring M High Resolution NMR in solids Springer-Verlag Berlin 1983 16 Fyfe CA Solid State NMR for Chemists CFC Press Guelph Ontario 1983 17 Smith JAS (ed) Advances in Nuclear Quadrupole Resonance Heyden

London vols1-5 1974-1983 18 Michinori O Applications of Dynamic NMR Spectroscopy to Organic

Chemistry VCH Publishers Berlin 1985 19 Oki M Applications of Dynamic NMR Spectroscopy to Organic Chemistry

VCH Verlag Weinheim 1985 20 Takenchi Y Marchand AP (eds) Applications of NMR Spectroscopy to

Problems of Stereochemistry and Conformational Analysis VCH Verlag Weinheim 1986

21 Derome AE Modern NMR Techniques for Chemistry Research Pergamon Press Oxford 1987

22 Jackson A Buckley D Parker GJM (eds) Dynamic Contrast-Enhanced Magnetic Resonance Imaging in Oncology (Medical Radiology S) Springer-Verlag Berlin 2003

150

151

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΓΔΟΟ

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΕ ΠΑΛΜΙΚΗ ΤΕΧΝΙΚΗ

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Ένα από τα βασικά προβλήματα της φασματοσκοπίας NMR είναι η έλλειψη ευαισθησίας σε σχέση με τις μεθόδους IR και UV-VIS Αυτό φυσικά όπως αναφέραμε και προηγούμενα οφείλεται στο μικρό κλάσμα πυρήνων που μπορούν να υποστούν κβαντωμένες ενεργειακές μεταβάσεις και να προκαλέσουν απορρόφηση ακτινοβολίας στην περιοχή των ραδιοκυμάτων

Ένας τρόπος για βελτίωση του μειονεκτήματος αυτού είναι να αυξηθεί η ισχύς του εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου αφού οι ενέργειες των διαφόρων ενεργειακών καταστάσεων εξαρτώνται από την ισχύ του μαγνήτη Με τους καινούργιους υπεραγώγιμους μαγνήτες που χρησιμοποιούνται σήμερα στα φασματόμετρα NMR ο ερευνητής μπορεί να πειραματισθεί σε πεδία 200 360 και 500 MHz (800-1000 MHz πρόσφατα) γεγονός που αυξάνει κατά πολύ την ευαισθησία του οργάνου και της μεθόδου Ωστόσο τεχνικές δυσκολίες και η ακριβή τιμή των μαγνητών αυτών καθώς και η μικρή φυσική αφθονία πολλών πυρήνων καθιστά τη μέθοδο πρακτικά αδύνατη

Αντίθετα ένας απλός τρόπος να ξεπεραστεί η δυσκολία της ευαισθησίας είναι να σαρωθεί το δείγμα αρκετές φορές και να προστεθούν μαθηματικά οι κορυφές στα φάσματα Με τον τρόπο αυτό οι ταινίες απορρόφησης του NMR θα προστεθούν και θα ενταθούν ενώ ο θόρυβος που είναι τυχαία κατανεμημένος εξουδετερώνεται Η μέθοδος αυτή οδήγησε σε σημαντική βελτίωση του κλάσματος σήματοςθορύβου (που δίνεται από την τετραγωνική ρίζα του αριθμού των σαρώσεων πχ για 1000 σαρώσεις το κλάσμα ΣΘ γίνεται μεγαλύτερο 101000 = φορές)

Με τη βοήθεια ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή γίνεται αποθήκευση των φασμάτων που στη συνέχεια με ταχύτατο μετασχηματισμό Fourier σε 8000 σημεία αναπαράγεται το βελτιωμένο φάσμα Στην αρχή η μέθοδος είχε το σοβαρό μειονέκτημα του μεγάλου χρόνου για κάθε σάρωση 5-10 min Ωστόσο πολύ σύντομα επιτεύχθηκε σημαντική βελτίωση στο πρόβλημα αυτό με την ακτινοβόλιση όχι πλέον κάθε συχνότητας με τη σειρά της αλλά όλων των συχνοτήτων του φάσματος συγχρόνως που είναι και η τεχνική της παλμικής ραδιοσυχνότητας (RF pulse) Με τον τρόπο αυτό μειώθηκε σημαντικά ο χρόνος σάρωσης για ένα κανονικό φάσμα NMR

152

CH2CH3

Σχήμα 81 Φάσμα 1Η-NMR αραιού διαλύματος αιθυλοβενζολίου με διαφορετικό αριθμό σαρώσεων (1 10 και 100) Με αύξηση των σαρώσεων ο ldquoθόρυβοςldquo μειώνεται ενώ ενισχύονται οι φασματικές γραμμές απορρόφησης

81 Η Παλμική Τεχνική Μετασχηματισμού Fourier στο NMR Το φασματόμετρο NMR παλμικής τεχνικής μετασχηματισμού Fourier (Pulse-Fourier Transform NMR Spectrometer FT-NMR) είναι βασικά το ίδιο με το φασματόμετρο συνεχούς ραδιοσυχνότητας Έχει ένα μαγνήτη (ηλεκτρομαγνήτη ή υπεραγώγιμο πηνίο) μια πηγή για μεγάλο αριθμό ραδιοσυχνοτήτων όλου του φάσματος έναν ανιχνευτή και είναι το κύριο όργανο συνδεδεμένο με έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή για την καταγραφή των σημάτων και μετασχηματισμού τους κατά Fourier Η βασική διαφορά από το προηγούμενο είναι ότι αντί της αργής σάρωσης του φάσματος εφαρμόζεται μικρής διάρκειας βάπτισμα (ή βομβαρδισμός) του δείγματος με ισχυρής ενέργειας ραδιοσυχνότητα ενώ την ίδια στιγμή γίνεται η καταγραφή και αποθήκευση των σημάτων από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή με εξαιρετικά μεγάλη ταχύτητα Για να κατανοήσουμε όμως τη λειτουργία του FT-NMR ας ξαναγυρίσουμε στη μετάπτωση του πυρηνικού spin στο μαγνητικό πεδίο

811 Περιστρεφόμενο πλαίσιο Στην κβαντική περιγραφή του NMR μελετήθηκε η μετάπτωση Larmor με συχνότητα νο όταν ένας πυρήνας τοποθετηθεί σε ένα μαγνητικό πεδίο Ηο Ο πυρήνας με spin I=12 έχει δύο επιτρεπόμενες κατευθύνσεις μία προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου και μία προς την αντίθετη κατεύθυνση Από τη στιγμή που υπάρχει μικρή περίσσεια πυρήνων κατά Boltzmann που προσανατολίζονται προς τη φορά του μαγνητικού πεδίου θα δίνουν μια

153

συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης Μο (resultant magnetization vector) κατά την κατεύθυνση του Ηο όπως φαίνεται στο σχήμα 82

Συνισταμένη ανυσμάτων

μαγνήτισης

Πυρηνικό spin που υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα Larmor

νο Σχήμα 82 Κίνηση πυρήνα με spin frac12 σε ένα μαγνητικό πεδίο Η περιγραφή αυτή της κίνησης του πυρήνα καλείται στάσιμη ή σε εργαστηριακό πλαίσιο αναφοράς (stationary or laboratory frame of reference) Εάν τώρα περιστραφεί το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα Larmor νο τότε οι πυρήνες δεν θα παρουσιάζονται ως να υπόκεινται σε μετάπτωση αλλά θα γίνουν στατικοί και συμπίπτοντες με το μαγνητικό άξονα z του Hο όπως φαίνεται στο σχήμα 83 Η μαγνητική συμπεριφορά τότε θα περιγράφεται από μια στάσιμη συντεταγμένη των ανυσμάτων μαγνήτισης Μο προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου

Σχήμα 83 Κίνηση πυρήνα (Ι=12) σε περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο Το σύστημα αυτό περιγραφής καλείται σύστημα περιστρεφόμενου πλαισίου αναφοράς και θα βοηθήσει στην ανάλυση των αποτελεσμάτων που παράγονται με την εφαρμογή της παλμικής ραδιοσυχνότητας (rotating frame reference system)

x

y

zHo

Mo

Στάσιμη συνισταμένη ανυσμάτων μαγν ήτισης

Μ ο

x y περιστρεφόμενοι

με συχνότητα ο

154

812 Το αποτέλεσμα εφαρμογής της παλμικής ραδιοσυχνότητας Εάν εφαρμοσθεί ένας παλμός ακτινοβολίας στην περιοχή ραδιοσυχνοτήτων με συχνότητα νο κατά τον άξονα x του εργαστηριακού πλαισίου (στην ουσία ο άξονας για την εφαρμογή της ακτινοβόλισης στα φασματόμετρα NMR) τότε αφού το πλαίσιο περιστρέφεται με νο θα είναι σαν να έχει εφαρμοσθεί ένα στάσιμο μαγνητικό πεδίο (Η1) κατά τον άξονα x΄ του περιστρεφόμενου πλαισίου Επειδή όμως η Μο είναι στάσιμη στο περιστρεφόμενο πλαίσιο το αποτέλεσμα είναι η εφαρμογή ενός σταθερού πεδίου (ραδιοακτινοβολίας) κατά μήκος του x΄ με συχνότητα ν Η συχνότητα αυτή είναι

ν = γmiddot Η1 rad s-1 (81) όπου γ είναι ο μαγνητογυρικός λόγος και rad τα ακτίνια της γωνίας Εάν ο παλμός της ραδιοσυχνότητας εφαρμόζεται για t δευτερόλεπτα τότε η Μο θα περιστρέφεται κατά μια γωνία ϑ ακτίνια που δίνεται από τη σχέση (σχήμα 84)

ϑ = γmiddot Η1middot t rad (82)

Σχήμα 84 Το αποτέλεσμα της εφαρμογής ραδιοσυχνότητας με συχνότητα νο για χρόνο t στη Μο (Μοmiddot ημϑ = συνισταμένη της Μο κατά τον άξονα y΄) Η1 πεδίο της RF κατά το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα νο Το φασματόμετρο FT-NMR είναι συνήθως σχεδιασμένο για να δέχεται σήματα κατά μήκος του άξονα y΄ Άρα ο ανιχνευτής του φασματόμετρου θα καταγράφει την Μοημϑ Η γωνία ϑ είναι γνωστή ως γωνία παλμού και συνήθως εκφράζεται σε μοίρες

πγϑ

2360

1 tsdotΗsdot= μοίρες (83)

πεδίο που οφείλεται σε RF σε νο

εργαστηριακό πλαίσιο

z

Mo

Moημθ

θ

H1

x

y

155

82 Πυρηνική Αποκατάσταση (ή αποδιέγερση) μετά την Απόκλιση από την Ισορροπία Με την εφαρμογή του παλμού ραδιοσυχνότητας (RF) κατά τον άξονα x΄ παρατηρούμε ότι η Μο αποκλίνει κατά γωνία ϑ μοίρες από την αρχική της θέση Αμέσως μετά την εφαρμογή του παλμού η συνισταμένη της Μ κατά τους τρεις άξονες θα είναι Μx΄ = 0 Μy΄ = Μοημϑ και Μz΄ = Μοσυνϑ Τη στιγμή που ο παλμός RF διακόπτεται το διεγερμένο σύστημα των spin αρχίζει να αποκαθίσταται ξαναγυρνώντας στην αρχική κατάσταση ισορροπίας (όπου η Μ βρίσκεται κατά μήκος του άξονα-z) με δύο διαφορετικές μεταπτώσεις Στην πρώτη διεργασία μετάπτωσης η συνισταμένη κατά τον άξονα-z αποκαθίσταται στην αρχική τιμή Μο με μια εκθετική εξασθένιση που χαρακτηρίζεται από το spin-πλέγμα χρόνο αποκατάστασης Τ1 Η διεργασία συνοδεύεται με απώλεια ενέργειας του διεγερμένου πυρηνικού spin προς το περιβάλλον του μοριακού πλέγματος Καθώς η συνισταμένη Μz επανέρχεται στην τιμή Μο η συνισταμένη κατά τον άξονα-y΄ τείνει προς το μηδέν και όταν Μz΄ = Μο Μy΄ = 0 (στην πράξη η Μy΄ είναι μηδέν πριν η Μz΄ γίνει Μο) Η σχέση αυτή εκφράζεται μαθηματικά ως εξής

( ) ( ) 11 Ttozo eMMM minusminus=minus συνϑ (84)

Το φασματόμετρο εντοπίζει τα σήματα απορρόφησης μόνο κατά τον άξονα-y΄(όταν δεν υπάρχει spin-spin αποκατάσταση Τ2) και το σήμα που ανιχνεύεται φθίνει μετά τον παλμό σύμφωνα με την εξίσωση

( ) ( )1 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (85)

( )oy΄M είναι η μέγιστη τιμή της συνισταμένης ακριβώς μετά την εφαρμογή του παλμού Στη δεύτερη διεργασία μετάπτωσης τα πυρηνικά spin ανταλλάσσουν μεταξύ τους ενέργεια και ορισμένα υπόκεινται μετάπτωση ταχύτερα από την νo ενώ άλλα αργότερα Το αποτέλεσμα είναι ότι τα πυρηνικά spin ανοίγουν ως βεντάλια στο επίπεδο των αξόνων x΄y΄(που καλείται απώλεια συνοχής φάσης) δίνοντας σήματα ένας αριθμός των σημάτων κατά μήκος του θετικού τμήματος του άξονα- y΄ και ανάλογος αριθμός κατά μήκος του αρνητικού τμήματος του άξονα- y΄ με αποτέλεσμα την αναίρεση των θετικών από τα αρνητικά σήματα και την εμφάνισης σήματος κατά τον άξονα- y΄(ή κατά τον x΄) Η μετάπτωση αυτή που δημιουργείται από την ανακατανομή ενέργειας μεταξύ του συστήματος των spin καλείται spin-spin αποκατάσταση (και Τ2 είναι ο αντίστοιχος χρόνος αποκατάστασης) Η εκθετική εξασθένιση του παρατηρούμενου σήματος λόγω του spin-spin χρόνου αποκατάστασης δίνεται από την εξίσωση

( ) ( )21 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (86)

156

Όταν η αποκατάσταση της Μ ολοκληρωθεί κατά τον άξονα-z δεν θα υπάρχει συνισταμένη στους x΄ και y΄ δηλαδή ο Τ1 μεγαλύτερος ή ίσος του Τ2 (Τ1 ge Τ2) Μετά από τη διέγερση του ανύσματος μαγνήτισης με εφαρμογή ενός παλμού ραδιοσυχνότητας αρχίζει να επανέρχεται στην αρχική κατάσταση ισορροπίας με τις δύο διεργασίες αποκατάστασης που αναφέρθηκαν Η spin-πλέγμα αποκατάσταση έχει μια σειρά από μηχανισμούς στο είδος αυτό ισορροπίας Οι πιο συνηθισμένοι από αυτούς τους μηχανισμούς είναι

Τ1DD διπολική-διπολική αποκατάσταση (dipole-dipole relaxation) T1SR spin-περιστροφή αποκατάσταση (spin-rotation relaxation) T1Q τετραπολική αποκατάσταση (quadrupolar relaxation) T1Q μονόμετρη αποκατάσταση (scalar relaxation) T1CSA ανισοτροπία χημικής μετατόπισης αποκατάσταση (chemical

shift anisotropy relaxation) Ο πρώτος μηχανισμός συμβαίνει όταν ένας πυρήνας που υπόκειται σε αποκατάσταση βρίσκεται ενωμένος με ένα δεύτερο πυρήνα που έχει μαγνητικό spin Τα spin μπορούν να θεωρηθούν ως δύο μικροσκοπικά δίπολα έτσι ώστε ένας 13C να υφίσταται ένα μικρό πεδίο λόγω ύπαρξης διπολικής επίδρασης με ένα πυρήνα 1Η Ο μηχανισμός spin-περιστροφή οφείλεται στις διακυμάνσεις των μαγνητικών πεδίων που είναι αποτέλεσμα της κίνησης των ατόμων μέσα στο μόριο Η τετραπολική αποκατάσταση είναι σημαντικός μηχανισμός αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) των πυρηνικών spin για πυρήνες με spingt12 (όπως 14Ν 2Η Cl) Οι πυρήνες αυτοί έχουν τετραπολική ροπή που προκαλεί ένα ανισότιμο ηλεκτρικό πεδίο κατά μήκος του πυρήνα Το αποτέλεσμα είναι ένας μηχανισμός υψηλής ικανότητας για αποδιέγερση για τους πυρήνες αυτούς και για κάθε γειτονικό πυρήνα 13C Οι πυρήνες με τετραπολική ροπή δίνουν φάσματα Πυρηνικού Τετραπολικού Συντονισμού που είναι αρκετά πολύπλοκα και αποτελούν ιδιαίτερο κλάδο της φασματοσκοπίας NMR Η μονόμετρη (scalar) και η αποκατάσταση από ανισοτροπία χημικής μετατόπισης είναι δύο μηχανισμοί που δεν φαίνεται να παίζουν σημαντικό ρόλο αποδιέγερσης στα οργανικά μόρια αλλά σε περιπτώσεις με πολύ ανισότροπα μόρια (όπως RCequivN ή R2C=O) υπάρχουν πιθανότητες για σημαντική συμβολή στην αποκατάσταση του 13C Τέλος η παρουσία διαλυμένου οξυγόνου ή άλλης παραμαγνητικής ακαθαρσίας στο δείγμα μπορεί να έχει σημαντική επίδραση στους χρόνους αποκατάστασης (paramagnetic relaxation)

157

83 H Εφαρμογή του Παλμού Ραδιοσυχνότητας στον FT-NMR Εάν επιλεγεί μία διακεκριμένη συχνότητα F και αναβοσβήνει πολύ γρήγορα για να παραχθεί παλμός διάρκειας t δευτερολέπτων τότε θα λαμβάνεται όχι μόνο μία συχνότητα αλλά μία ομάδα συχνοτήτων γύρω από την F με πλάτος περίπου 1t Δηλαδή παλμός διάρκειας t είναι σαν να ακτινοβολείται το δείγμα συγχρόνως με συχνότητες της περιοχής Fplusmn1t Διαλέγοντας τον κατάλληλο χρόνο είναι δυνατό να πετευχθούν όλες οι συχνότητες που διεγείρουν όλους τους πυρήνες στο δείγμα ταυτόχρονα Συνήθως αυτό γίνεται σε πεδία 243 Tesla με συχνότητες 1000 Hz για 1Η 5000 Hz για 13C και 10000 Hz για 15Ν Οι χρόνοι διάρκειας του παλμού (t) είναι 1-100 μs (10-6 s) Επίσης η γωνία με την οποία αποκλίνει η Μ (συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης) είναι σημαντικός παράγοντας στα πειράματα FT-NMR Έχοντας υπόψη ότι το φασματόμετρο ανιχνεύει το σήμα κατά μήκος του άξονα-y΄ τότε το μέγιστο του σήματος (Μοσυνϑ ) λαμβάνεται όταν η γωνία ϑ είναι 90ordm Ο παλμός καλείται παλμός 90 μοιρών και ο χρόνος t που χρειάζεται για να επιτευχθεί χρόνος παλμού 90 μοιρών (90ordm pulse time)

z z z

x x x

y y y

ϑ ϑ ϑ=90o =45o =20o

Mo Mo Mo

ϑϑ ϑ

Σχήμα 85 Αποκλίσεις της Μ κατά ϑ 90ordm 45ordm και 20ordm Για τις πειραματικές μετρήσεις FT-NMR με ένα μόνο παλμό το μέγιστο του κλάσματος σήμαθόρυβος επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας παλμό 90ordm Ωστόσο ο χρόνος αποκατάστασης (αποδιέγερσης) στην ισορροπία για μια τέτοια απόκλιση είναι περίπου 5Τ1 που σημαίνει ότι σε πειράματα πολλαπλών παλμών θα πρέπει να περιμένει κανείς 5Τ1 δευτερόλεπτα μεταξύ κάθε παλμού για να μπορέσουν τα spin να επανέλθουν στην αρχική τους κατάσταση ισορροπίας Στους πυρήνες 13C και 15Ν με μεγάλους Τ1 σημαίνει περίπου 100 δευτερόλεπτα Αντί όμως να περιμένει κανείς προτιμούνται παλμοί μικρότερης ακτίνας απόκλισης (ϑ ) που μειώνουν σημαντικά τους Τ1 Στον FT-NMR όπου η ακτινοβολία RF είναι με τη μορφή παλμού το δείγμα ακτινοβολείται με μικρής διάρκειας και υψηλής ενέργειας παλμό που μετά την εφαρμογή του σβήνεται (ηλεκτρονικός διακόπτης) και η εκπεμπόμενη ενέργεια από το σύστημα του spin καθώς γυρίζει στην αρχική κατάσταση ισορροπίας καταγράφεται Το φάσμα του FT-NMR είναι φάσμα εκπομπής και όχι φάσμα απορρόφησης του NMR συνεχούς κύματος (CW)

158

831 Σήματα FT-NMR σε σχέση με το χρόνο και τη συχνότητα των παλμών Ενώ στο NMR συνεχούς κύματος προσδιορίζεται η ένταση των ταινιών απορρόφησης σε σχέση με τη συχνότητα στην παλμική τεχνική FT-NMR προσδιορίζεται η ένταση σε σχέση με το χρόνο Έτσι όταν εφαρμόζεται παλμός συχνότητας F που καλείται φορέας συχνότητας (carrier frequency) και είναι ίσος της συχνότητας Larmor (FL) σε ένα φάσμα με μία φασματική γραμμή τότε το σήμα που λαμβάνεται θα ανταποκρίνεται σε μία καμπύλη που παρουσιάζει εκθετική εξασθένιση του σήματος μέχρι που γίνεται μηδέν (καθώς ο θερμικός πληθυσμός των spin αποκαθίσταται) Το σήμα αυτό καλείται εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (free induction decay FID) όπως φαίνεται στο σχήμα 86 και σε σύγκριση με το φάσμα CW

Σχήμα 86Φάσμα 13C-NMR διοξανίου (α) με FID όταν χρησιμοποιείται συχνότητα F ίση με F1 (β) συνηθισμένο φάσμα συνεχούς κύματος (CW) (γ) φάσμα 13C-NMR διοξανίου με FID όπου Fne FL Στην περίπτωση όπoυ F ne FL η εκθετική εξασθένιση γίνεται ένα ημιτονοειδές κύμα (sine wave) με συχνότητα F - FL

159

Στο παραπάνω παράδειγμα το φάσμα ήταν απλό με μια μόνο φασματική γραμμή Φυσικά όταν υπάρχουν περισσότερες γραμμές το φάσμα γίνεται πολύπλοκο Για φάσματα με δύο φασματικές γραμμές που βρίσκονται κοντά η μία στην άλλη τα σήματά τους στον FT-NMR θα ανακατευθούν (τα δε κύματα θα υποστούν συμβολή ή απόσβεση) παρουσιάζοντας ένα χαρακτηριστικό δείγμα σήματος (σχήμα 87) Το είδος αυτό FID καλείται συμβολόγραμμα (interferogram)

Σχήμα 87 Φάσματα 13C-NMR (α) FID με περιοδική μεταβολή εύρους των δύο φασματικών γραμμών (β) συνεχους κύματος (CW) Για φάσματα με περισσότερες φασματικές γραμμές το διάγραμμα της συμβολής των διαφόρων γραμμών γίνεται πολύπλοκο Παραμένει λοιπόν για την τεχνική FT-NMR να μετατρέψει τα σήματα σε μορφή φάσματος δίνει τη δυνατότητα να διακρίνει κανείς κάθε ταινία (ή φασματική γραμμή) και τη συχνότητά της Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικοί υπολογιστές που συσσωρεύουν όλα τα σήματα σε ψηφιακή μορφή και τα σήματα μετατρέπονται από ημιτονοειδή κύματα σε φασματικές ταινίες (δηλαδή από σχέση χρόνου μετατρέπονται σε σχέση συχνότητας) και παρίστανται γραφικά ως γραμμές εκπομπής σε σχέση προς τη συχνότητα Το πρόγραμμα ενός τέτοιου υπολογιστή καλείται πρόγραμμα μετασχηματισμού Fourier (Fourier transform programme)

84 Μετασχηματισμός Fourier (Fourier Transform) Η δυνατότητα μετατροπής των πληροφοριών από σχέση χρόνου σε σχέση συχνότητας επιτυγχάνεται με ένα μαθηματικό μετασχηματισμό που καλείται μετασχηματισμός Fourier (FT) Η εξίσωση μεταξύ της σχέσης χρόνου και συχνότητας εκφράζεται ως εξής

160

( ) int+infin

infinminus

minus= dtetfF ivtv )( (87)

όπου F(v) είναι η σχέση συχνότητας και f(t) είναι η αντίστοιχη σχέση χρόνου για το σήμα (δηλαδή η FID) Στα νεότερα φασματόμετρα FT-NMR ο μετασχηματισμός Fourier γίνεται ταχύτατα από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή που συσσωρεύει και αποθηκεύει τις πληροφορίες των σημάτων Η ολοκλήρωση της εξίσωσης 87 με αριθμητικά δεδομένα δίνει τελικά το πραγματικό φάσμα

841 Μεθοδολογία Η διαδικασία στα φάσματα FT-NMR είναι η ακόλουθη το φάσμα σαρώνεται με παλμό πολλαπλής συχνότητας και η εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (FID) αποθηκεύεται στη μνήμη του υπολογιστή σε μια σειρά 8000 σημείων (ldquoλέξειςrdquo) αρκετά για μια ακριβή καταγραφή του FID Μετά εφαρμόζεται ένας δεύτερος παλμός και ένα δεύτερο FID που προστίθεται στο πρώτο κοκ

Σχήμα 88 Εφαρμογή επαναλαμβανόμενων παλμών (Π1 Π2 κλπ) και τα FID μετά το τέλος του παλμού Ο χρόνος διάρκειας του παλμού είναι α και ο χρόνος επαναφοράς του spin στην αρχική κατάσταση β (χρόνος απόκτησης acquisition time) και ο χρόνος μεταξύ της εφαρμογής των παλμών γ (καθυστέρηση delay) Ο χρόνος α + β + γ καλείται διάστημα παλμού (pulse interval) Τα 8000 σημεία του κάθε FID που έχουν συσσωρευτεί στη μνήμη του υπολογιστή προστίθενται μεταξύ τους και λαμβάνονται οι μέσοι όροι Στη μορφή αυτή δεν είναι παρά ημιτονοειδή κύματα που αργότερα με το μετασχηματισμό Fourier θα μετατραπούν σε γραμμές φάσματος Για να χαρακτηριστεί αριθμητικά μια συχνότητα ν πρέπει να ληφθούν δύο σημεία της για κάθε κύκλο συνήθως τα σημεία μέγιστο (max) και ελάχιστο (min) άρα η δειγματοληπτική ταχύτητα πρέπει να είναι τουλάχιστον 2ν

Στον FT-NMR ο ανιχνευτής μετράει τη διαφορά των συχνοτήτων σε σχέση με τη συχνότητα του παλμού δηλαδή νndashνο = Δν Εάν η φασματική έκταση που πρέπει να καλυφθεί είναι Δ Hz τότε η δειγματοληψία

πρέπει να είναι τουλάχιστον 2Δ παλμοί ανά sec

max

min

161

Κάθε φορά χρησιμοποιείται μια περιοχή μνήμης του υπολογιστή Άρα δύναται κανείς να βρεί τον επιτρεπόμενο χρόνο απόκτησης ως Ν2Δ δευτερόλεπτα όπου Ν είναι ο αριθμός των ldquoλέξεωνrdquo ή σημείων στη μνήμη του υπολογιστή Για παράδειγμα για ένα φάσμα 13C με 3000 Hz περιοχή συχνοτήτων (Δ) και Ν = 8000 λέξεις ο χρόνος απόκτησης (επαναφορά του spin στην αρχική κατάσταση) θα είναι ta=80002X3000 =138s Συνήθως ο χρόνος καθυστέρησης μεταξύ δύο παλμών είναι μηδέν Για να ληφθεί όμως πιο γρήγορα το φάσμα όπως σε ορισμένες ουσίες με πολύ μεγάλο χρόνο απόκτησης (λόγω spin-πλέγμα αποκατάστασης) υπάρχει ανάγκη μικρής καθυστέρησης για να επαναφερθεί το σύστημα στην ισορροπία του Επίσης ο χρόνος καθυστέρησης είναι σε αρκετές περιπτώσεις απαραίτητος για φαινόμενα ldquoκορεσμούrdquo των πυρηνικών (spin saturation)

842 Επεξεργασία των πληροφοριών με ηλεκτρονικό υπολογιστή (ΗΥ) Η κατεργασία των πληροφοριών με τον ΗΥ δηλαδή NFID που έχουν συσσωρευτεί ως ημιτονοειδή κύματα σε σχέση με το χρόνο γίνεται με το μετασχηματισμό Fourier προς ένα φάσμα που δεν είναι ldquoτελείωςrdquo ξεκαθαρισμένο Οι φασματικές γραμμές ενός τέτοιου φάσματος διορθώνονται (διόρθωση φάσης phase correction) με τη διαλογή γραμμών και απόρριψη άλλων μικρότερων και διασκορπισμένων συστατικών του φάσματος και το τελικό φάσμα καταγράφεται aπλοποιημένο και ενισχυμένο

FID

(Fourier transformation) μετασχηματισμός

Fourier

CH2CH3

Τελικό φάσμα

Σχήμα 89 Φάσμα 13 C-NMR με FT τεχνική καταγραφής του φάσματος για το αιθυλοβενζόλιο

162

Μαζί με το φάσμα ο ΗΥ δίνει αριθμητικά όλα τα στοιχεία του φάσματος τον αριθμό των φασματικών γραμμών την ένταση τους και τη χημική μετατόπιση (με τρία δεκαδικά ψηφία) Τα φάσματα 13C FT-NMR λαμβάνονται σε 5000 Hz περιοχή συχνοτήτων σάρωσης μαγνητικό πεδίο 245Κgauss που αντιστοιχεί σε 1985 ppm με σύγχρονη αποσύζευξη θορύβου πρωτονίων (proton noise decoupling)

85 Τεχνική Διπλού Συντονισμού στον FT-NMR Η τεχνική του διπλού συντονισμού (double resonance technique) ή τεχνική αποσύζευξης του spin (spin decoupling) εφαρμόζεται με επιτυχία στον FT-NMR και αυξάνει την ευαισθησία των μετρήσεων Η βασική αρχή του διπλού συντονισμού είναι ότι εάν υπάρχει ένα σύστημα με δύο spin (ομοίων ή διαφορετικών πυρήνων) που υπόκεινται σε σύζευξη και κάνουν το φάσμα πολύπλοκο μπορεί να εφαρμοσθούν συγχρόνως δύο ακτινοβολίες (RF) συντονισμού πάνω στο δείγμα μία χαμηλού και μία υψηλού πεδίου εξουδετερώνοντας τις μεταξύ τους συζεύξεις Με το ίδιο πείραμα μπορεί να διαπιστωθεί ποιος πυρήνας ενός πολύπλοκου φάσματος είναι συζευγμένος με έναν άλλο πράγμα που επιτρέπει να διευκρινισθούν προβλήματα δομής πολύπλοκων οργανικών ενώσεων Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένα σύστημα δύο spin Α και Β όπως στην περίπτωση της διχλωροακεταλδεΰδης )( 2 OHCClHC

minusminus

Σχήμα 810 Φάσμα 1H-NMR(60 MHz) της 11-διχλωροακεταλδεΰδης Οι δύο φασματικές γραμμές του πυρήνα Α οφείλονται στους δύο δυνατούς προσανατολισμούς (αβ) του πυρήνα Β Στο πείραμα διπλού συντονισμού (ή αποσύζευξης) ο πυρήνας Α παρατηρείται με χαμηλού πεδίου RF ενώ συγχρόνως ακτινοβολείται ο πυρήνας Β με μία ραδιοσυχνότητα πολύ πιο ισχυρού πεδίου (ή συχνότητα αποσύζευξης) Η ακτινοβολία στον πυρήνα Β προτρέπει τη μετάβαση μεταξύ των δύο καταστάσεων spin του πυρήνα (α β και β α) και με την εφαρμογή αρκετά ισχυρής ακτινοβολίας ο Β ταλαντεύεται ταχύτατα προς τα εμπρός και πίσω μεταξύ των καταστάσεων α και β τόσο γρήγορα που ο πυρήνας Α δεν μπορεί να τις ξεχωρίσει αλλά ldquoβλέπειrdquo μόνο ένα ενδιάμεσο προσανατολισμό Με τον τρόπο αυτό η σύζευξη JAB μεταξύ των δύο πυρήνων εξαφανίζεται και η διπλή φασματική γραμμή του σήματος του πυρήνα Α περιορίζεται σε μία συχνότητα νΑ

163

Η χρησιμοποίηση της τεχνικής του διπλού συντονισμού και η αποσύζευξη που επιτυγχάνεται βοηθούν σημαντικά στην απλοποίηση των φασμάτων NMR με την εξάλειψη συζεύξεων που δε χρειάζονται Επίσης βοηθάει στον εντοπισμό φασματικών γραμμών διαφόρων πυρήνων σε ένα πολύπλοκο φάσμα Για παράδειγμα η αποσύζευξη με την τεχνική διπλού συντονισμού της ένωσης CH3 CH CHCHO

Σχήμα 811 Φάσμα 1Η-ΝΜR της ένωσης CH3 CH CHCHO και τμηματική αποσύζευξη των πρωτονίων (1) αρχικό φάσμα με όλες τις συζεύξεις των spin (2) μερική αποσύζευξη των πρωτονίων του CH3 (3) αποσύζευξη των πρωτονίων της αλδεϋδικής ομάδας ndashCHO που απλοποιεί το φάσμα Στο παραπάνω παράδειγμα της αποσύζευξης οι πυρήνες είναι ίδιοι (πρωτόνια) Στην περίπτωση αυτή η αποσύζευξη καλείται ομοπυρηνική αποσύζευξη (homonuclear decoupling) Στην πραγματικότητα οι συνήθεις χρήσεις της τεχνικής του διπλού συντονισμού για αποσύζευξη γίνονται στον 13C FT-NMR Η αποσύζευξη πρωτονίων βοηθάει στην απλοποίηση φασμάτων 13C και στον εντοπισμό των φασματικών γραμμών Τα είδος αυτό καλείται ετεροπυρηνική αποσύζευξη (heteronuclear decoupling) και εφαρμόζεται ευρύτατα για πολύπλοκα φάσματα 13C οργανικών ενώσεων

164

851 Ετεροπυρηνική αποσύζευξη Η μικρή φυσική αφθονία του 13C (001) παρουσιάζει προβλήματα ευαισθησίας στον FT-NMR αν και μειώνει στο ελάχιστο τη δυνατότητα συζεύξεων ατόμων 13C στο ίδιο μόριο Ενώ λοιπόν η σύζευξη 13C ― 13C είναι μηδαμινή η σύζευξη 13C ― 1Η είναι αρκετά σημαντική στις οργανικές ενώσεις και δημιουργεί πολύπλοκα φάσματα μειώνοντας συγχρόνως την ευαισθησία του 13C-NMR Το φαινόμενο της σύζευξης 13C―1Η είναι ιδιαίτερα έντονο σε οργανικές ενώσεις με μεγάλο μοριακό βάρος για αυτό εφαρμόζεται πάντοτε συστηματική αποσύζευξη πρωτονίων ή αποσύζευξη του θορύβου των πρωτονίων (proton noise decoupling) όπως συνήθως καλείται και συμβολίζεται HC 113 macr Με τον τρόπο αυτό κάθε άνθρακας του μορίου της οργανικής ένωσης παρουσιάζει μία φασματική γραμμή

Κανονικό φάσμα 13C-FT-NMR

CH3CH2CH2CH2 ndashO-CH=CH2

4 3 2 1 5 6

Φάσμα 13C-FT-NMR με αποσύζευξη πρωτονίων

Σχήμα 812 Φάσμα 13C-NMR της ένωσης n-βουτυλοβινυλαιθέρας Παρά τη σημαντική βελτίωση των φασμάτων η αποσύζευξη των πρωτονίων δημιουργεί προβλήματα αναγνώρισης των φασματικών γραμμών Για αυτό το λόγο μπορεί να εφαρμοσθεί εκλεκτική αποσύζευξη πρωτονίων εκτός συντονισμού (off-resonance decoupling) που βοηθάει με διαφορετικό τρόπο στην πιστοποίηση των φασματικών γραμμών για τους άνθρακες των οργανικών ενώσεων Επίσης μία από τις πρώτες μεθόδους διπλού συντονισμού που χρησιμοποιήθηκε για ενδιάμεσο προσδιορισμό των πληροφοριών σε 13C-NMR είναι η εσωπυρηνική τεχνική διπλού συντονισμού (internuclear double resonance INDOR) Το φασματόμετρο τίθεται στην ldquoκορυφήrdquo μίας

165

από τις κορυφές των φασματικών γραμμών (συνήθως στην περιοχή πρωτονίων) και μετά σαρώνεται η αποσυζευτική συχνότητα όχι η συχνότητα παρατήρησης ή του πεδίου όπως στα συνηθισμένα πειράματα NMR είτε μέσα από την ίδια περιοχή φάσματος όπως και ο πυρήνας που παρατηρείται (ομοπυρηνικό INDOR) είτε μέσα από την περιοχή ενός άλλου πυρήνα (ετεροπυρηνικό INDOR) Κάθε φορά που ο αποσυζεύκτης περνάει πάνω από τη συχνότητα μιας γραμμής που είναι συζευγμένη με το πραγματικό σήμα που παρατηρείται θα παραχθεί ένα σήμα

86 Αύξηση ΄Εντασης Φασματικών Γραμμών στα Πειράματα Διπλού Συντονισμού Φαινόμενο Overhauser Υπάρχουν αρκετές αιτίες για τη γραμμική σχέση της έντασης των φασματικών γραμμών σε φάσματα 13C δηλαδή οι εντάσεις των γραμμών δεν είναι ανάλογες του αριθμού των ατόμων άνθρακα σε πειράματα διπλού συντονισμού Μια πρώτη αιτία είναι η παλμική ραδιοσυχνότητα με την οποία βαπτίζεται το δείγμα και προκαλεί εκλεκτικό ldquoκορεσμόrdquo ορισμένων ατόμων άνθρακα (που έχουν διαφορετικούς spin-πλέγμα χρόνους αποκατάστασης T1) Έτσι τα spin ορισμένων ατόμων 13C ξαναγυρίζουν στη θερμική ισορροπία πιο γρήγορα από ότι άλλα 13C πράγμα που εξαρτάται και από το χημικό περιβάλλον Μια άλλη αιτία είναι το πυρηνικό φαινόμενο Overhauser (Nuclear Overhauser Effect NOE) Για την περίπτωση ας φανταστούμε το σύστημα 13C―1Η όπου οι δύο πυρήνες βρίσκονται πολύ κοντά ο ένας στον άλλο και υπόκεινται σε σύζευξη Εάν κατά τη διάρκεια του πειράματος του διπλού συντονισμού προκληθεί ldquoκορεσμόςrdquo των spin στον ένα πυρήνα (εξισορρόπηση του πληθυσμού των spin) τότε επιδρά στο χρόνο αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) του άλλου πυρήνα πράγμα που προκαλεί αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών Το φαινόμενο Overhauser για πυρήνες σε απόσταση τουλάχιστον δύο ακτινών van der Waals και ιδιαίτερα για πρωτόνια μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη στερεοχημικών παρεμποδίσεων Συνήθως για ομοπυρηνική αποσύζευξη όπου το φαινόμενο μεγιστοποιείται η αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών τριπλασιάζεται

87 Μηχανισμοί Aποκατάστασης 13C και Mέθοδοι Mελέτης των Xρόνων Aποκατάστασης Οι δύο βασικές διεργασίες αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) στην αρχική κατάσταση ισορροπίας των πυρήνων 13C είναι spin-πλέγμα και spin-spin αποκατάσταση με τους αντίστοιχους χρόνους Τ1 και Τ2 Για την spin-πλέγμα αποκατάσταση μελετήθηκαν οι διάφοροι μηχανισμοί που συμβάλλουν στην αποδιέγερση των πυρηνικών spin στο 82 ενώ για την spin-spin αποκατάσταση είναι γνωστό ότι το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό της

166

είναι ότι προσδιορίζει το φυσικό εύρος (natural width) των γραμμών του φάσματος Με τη σειρά του το εύρος των γραμμών στο μισό (12) του ύψους τους δίνει ένα μέτρο της spin-spin αποκατάστασης του αντίστοιχού χρόνου της Η μέτρηση των Τ1 και Τ2 για τον πυρήνα 13C έχει παρουσιάσει τα τελευταία χρόνια σημαντικό ερευνητικό ενδιαφέρον για την τεχνική FT-NMR και έχουν αναπτυχθεί για το σκοπό αυτό διάφορες μέθοδοι μετρήσεων

871 Μέθοδος μέτρησης του Τ1 Υπάρχουν δύο μέθοδοι προσδιορισμού του Τ1 Η πρώτη μέθοδος είναι γνωστή ως μέθοδος αποκατάστασης της αναστροφής (inversion recovery method) και σε αυτή εφαρμόζεται ένας παλμός 180ordm που αναστρέφει τη συνισταμένη της μαγνήτισης κατά τον άξονα-z

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0

0

Σχήμα 813 Αναστροφή της Μz με παλμό 180ο Έτσι η 0

zM γίνεται - 0zM Αμέσως μετά τη λήξη του παλμού αρχίζει η

αποδιέγερση κατά μήκος του άξονα-z προς την αρχική τιμή της στην κατάσταση ισορροπίας 0

zM μέσα από μια διεργασία spin-πλέγμα αποκατάστασης

Σχήμα 814 Αποκατάσταση στην αρχική τιμή ισορροπίας Η σχέση αυτή της χρονικής αποκατάστασης εκφράζεται μαθηματικά με την εξίσωση

)21( 10 Ttzz MM minusminus= (88)

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0 0

z

x

y

Mz

z

x

y0 0

0 0

χρόνος (s)

167

Σε κάποιο σημείο στην πορεία αποκατάστασης η Μz περνάει από το μηδέν δηλαδή 0)21( 10 =minus minus Tt

zM και αυτή η σχέση δίνει τη λύση για την τιμή Τ1 (ή Τ1 = to2303log2 = to0693 όπου to είναι ο χρόνος για Μz =0) Επειδή όμως τα περισσότερα φασματόμετρα FT-NMR δεν ανιχνεύουν σήματα κατά τον άξονα-z στην πράξη μετά την εφαρμογή του παλμού 180ordm και με μια καθυστέρηση μερικών δευτερολέπτων (τ s) εφαρμόζεται ένας νέος παλμός 90ordm που προκαλεί απόκλιση της συνισταμένης της μαγνήτισης προς τον άξονα-y΄(περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο) όπου ανιχνεύεται

Σχήμα 815 Απόκλιση της Μ κατά τον άξονα-y΄ για ανίχνευση Συνήθως η τιμή του Τ1 προκύπτει από τη γραφική παράσταση του ln( zM - 0

zM ) ως προς το τ που είναι ευθεία γραμμή και η κλίση της (εφαπτομένη της γωνίας ή το πηλίκο της κάθετης απόστασης προς την οριζόντια (slope gradient)) δίνει το ndash1Τ1 Σε ορισμένα φασματόμετρα οι τιμές συσσωρεύονται στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και (με μαθηματική ανάλυση των ελαχίστων τετραγώνων) το αποτέλεσμα παρουσιάζεται στην οθόνη του ΥΗ Η παραπάνω μέθοδος έχει το μειονέκτημα των χρόνων καθυστέρησης (5 Τ1) που πρέπει να εισαχθούν και γιrsquo αυτό εφαρμόζεται τώρα μια ταχύτερη τεχνική προοδευτικού κορεσμού (progressive saturation) Στη μέθοδο αυτή εφαρμόζεται σειρά παλμών 90ordm που διαχωρίζονται από ένα ελάχιστο χρόνο καθυστέρησης τ Τα ανύσματα της μαγνήτισης με αυτό τον τρόπο δεν έχουν χρόνο για να αποκατασταθούν μεταξύ των παλμών αλλά τα 45 αυτών απορρίπτονται ενώ η κατάσταση ισορροπίας έχει τελικά πραγματοποιηθεί Η διαδοχή των παλμών είναι (90 ndash τ)n και δεν υπάρχει ανάγκη για μεγάλες χρονικές καθυστερήσεις μεταξύ των παλμών Η γραφική παράσταση των τιμών ln( zM - 0

zM ) προς τ δίνει ευθεία της οποίας η κλίση (εφαπτομένη) είναι ndash1Τ1 Μια σειρά τέτοιων φασμάτων για τον Τ1 του 13C του βρωμοβενζολίου φαίνεται στο σχήμα 816

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

παλμός 180ordm τs καθυστερημένος παλμός 90ordm

168

Σχήμα 816 Προσδιορισμός Τ1 για 13C του βρωμοβενζολίου

872 Μέθοδος μέτρησης του Τ2 Η απλούστερη μέθοδος για τη μέτρηση του Τ2 είναι η μέτρηση του πλάτους των φασματικών γραμμών στο frac12 του ύψους τους

221

1T

Wπ

= (89)

Η σχέση στην εξίσωση 89 προκύπτει από την αρχή της αβεβαιότητας όπου ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων που χαρακτηρίζουν την απορρόφηση για τις φασματικές γραμμές είναι πολύ μικρός Από τις σχέσεις ΔEmiddot t asymp h2π και ΔΕ = hν όπου t είναι ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων των spin έχουμε δν asymp 12π t Ο Τ2 προσδιορίζει το χρόνο ζωής των καταστάσεων των spin στο NMR άρα μπορούμε να γράψουμε δν asymp 12t asymp 12π Τ2 Τότε το W12 =2δν και W12 = 22π t = 1π Τ2 Μια άλλη μέθοδος προσδιορισμού του Τ2 καλείται τεχνική spin ηχώ (spin echo technique) γνωστή και ως πείραμα Carr-Purcell αλλά και από τη βελτιωμένη μέθοδο των Meibon-Gill

169

Κατά την τεχνική αυτή εφαρμόζεται αρχικά στο σύστημα των spin ένας παλμός 90ordm Όταν τα spin βρεθούν στο επίπεδο x΄y΄αρχίζουν να ανοίγουν σαν βεντάλια και να ldquoχάνουν συνοχή φάσηςrdquo που οφείλεται στη διεργασία spin-spin αποκατάστασης και την ανομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου Αναμένουμε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα τα για να ολοκληρωθεί το άπλωμα των spin και εφαρμόζουμε παλμό 180ordm

Σχήμα 817 Σχηματική παράσταση της τεχνικής spin ηχώ Μετά τον παλμό 180ordm οι συνισταμένες μαγνήτισης θα στραφούν στην αντίθετη κατεύθυνση Όταν οι πυρήνες α και β υπόκεινται σε μετάπτωση με διαφορετικές ταχύτητες μετά από χρόνο τ εφαρμογής του παλμού 180ordm (και 2τ μετά τον αρχικό των 90ordm) ο πυρήνας α θα φτάσει την ολική συνισταμένη της μαγνήτισης ενώ ο β θα φτάσει αργότερα οδηγώντας στην επανεστίαση του σχηματισμού των spin ως μία ηχώ του αρχικού σχηματισμού των spin Η διαδικασία επαναλαμβάνεται με ένα δεύτερο παλμό 180ordm (σχήμα 818)

170

Σχήμα 818 Τεχνική spin-ηχώ (spin echo technique) (a) ένταση της μαγνήτισης Μyrsquo των επαναλαμβανόμενων παλμών spin ηχώ κάθε 2τ s (β) ένταση σήματος spin-ηχώ με μετασχηματισμό Fourier Η ένταση του σήματος μετράται για κάθε spin ηχώ και η γραφική παράσταση του ln( yM - 0

yM ) προς τ s δίνει ευθεία γραμμή η κλίση της οποίας είναι ndash1Τ2 ( 0

yM ένταση σήματος αμέσως μετά τον παλμό 90ordm) Στην (β) περίπτωση ln(Io ndash IIo) =K t όπου 1Κ = Τ2 Οι χρόνοι αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) Τ1 και Τ2 μπορούν να παράσχουν πολύτιμες πληροφορίες για τη δομή των οργανικών ενώσεων Οι τιμές του Τ1 για πυρήνες 13C σε διάφορα οργανικά μόρια διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους συνήθως σημαντικό ρόλο στην τιμή Τ1 παίζει το μοριακό βάρος της ένωσης Για πολυμερή και βιοχημικές ενώσεις με βιολογική σημασία ο Τ1 είναι 10-3 ndash 1 s για οργανικές ενώσεις με μοριακό βάρος lt1000 οι τιμές του Τ1 είναι 01 ndash300 s για υδρογονωμένα άτομα άνθρακα 01-10 και για μη υδρογονωμένα ή άνθρακες σε συμμετρικά μόρια 10-300 s

171

88 Βιβλιογραφία Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-FT 1 Farrar TC Becker ED Pulse and Fourier Transform NMR Introduction to

Theory and Methods Academic Press New York 1971 2 Stothers JB Carbon-13 NMR Spectroscopy Academic Press New York

1972 3 Levy GC Nelson GL Carbon-13 NMR for Organic Chemists John Wiley

and Sons New York 1972 1980 4 Levy GC (ed) Topics in Carbon-13 NMR for Organic Chemists John

Wiley and Sons New York 1974 1984 (vol 4) 5 Wehrli FW Wirthlin T Interpretation of Carbon-13 NMR Spectra

Heyden London 1976 1988 (2nd ed) 6 Mullen K Pregosin PS FT-NMR Techniques A Practical Approach

Academic Press London 1976 7 Shaw D Fourier Transform NMR Spectroscopy North ndashHolland New

York 1976 1984 8 Brithmaier E Voelter W Carbon-13 NMR Spectroscopy Verlag Chemie

Berlin 1978 9 Abraham RJ Loftus P Proton and Carbon-13 NMR Spectroscopy

Heyden London 1978 10 Fuckes PL Bunnell CA Carbon-13 Based Organic Spectral Problems John

Wiley and Sons New York 1979 11 Bates RB Beavers WA Carbons-13 Spectral Problems Humana Press

Clifton New Jersey 1981 12 Akitt JW NMR and Chemistry An Introduction to the Fourier Transform-

Multi Nuclear Era Chapman and Hall London 1983 13 Kalinowaki HO Berger S Braun S 13C-NMR Spectroskopie Georg

Thieme Verlag Stuttgart 1984 1988 (Wiley NY) 14 Breitmaier E Bauer G 13C-NMR Spectroscopy A Working Manual with

Exercises Harwood New York 1984 15 Breimaier E Haas G Voelter W (eds) Atlas of Carbon-13 NMR Data

Heyden London 1986 16 Whitesell JK Minton MA Stereochemical Analysis of Alicyclic

Compounds by C-13 NMR Spectroscopy Chapman and Hall London 1987

17 Agrawal PK (ed) Carbon-13 NMR of Flavonoids Elsevier Amsterdam 1989

18 Claridge TDW High Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry Pergammon Press Oxford 1999

19 Levitt MH Spin Dynamics-Basics of Nuclear Magnetic Resonance John Wiley amp Sons New York 2001

20 Balci M Basic 1H and 13C-NMR Spectroscopy Elsevier Amsterdam 2005

172

148

Αρχικά υποτίθεται ότι το πλάτος των φασματικών ταινιών είναι

μηδαμινό χωρίς τη διεργασία ανταλλαγής Έτσι προκύπτει 011

)(2)(2

asympasympBA TT

Με τις συνθήκες αυτές το σχήμα της καμπύλης των φασματικών ταινιών δίνεται από την εξίσωση

[ ] 22222

2

)()(4)(21)()(

νννντπννννντ

minusminus+minusminusminus

=ΒΑΒΑ

ΒΑKvg (75)

όπου Κ είναι μια σταθερά Είναι προφανές και από τα σχήματα των καμπυλών των φασματικών ταινιών των παραδειγμάτων (Σχήμα 73 και 74) ότι το σχήμα των φασματικών ταινιών εξαρτάται από το πηλίκο της ταχύτητας ανταλλαγής της αντίδρασης

R (νΑ - νΒ) όπου R=12τ (76) Άρα όταν διερευνάται η ταχύτητα ανταλλαγής στο NMR αναφέρεται στον αριθμό των ανταλλαγών μεταξύ των καταστάσεων Α και Β ανά δευτερόλεπτο σε σχέση με τη διαφορά των δύο ανεξάρτητων συχνοτήτων (νΑ-νΒ) σε Hz Για ενδιάμεσες ταχύτητες ανταλλαγής οι δύο κορυφές έρχονται πιο κοντά μεταξύ τους από την αρχική απόσταση (νΑ-νΒ) Λύνοντας για τα μέγιστα της εξίσωσης 75 προκύπτει

( ) ( )

21

222211 ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡

minusminus=

minus ΒΑΒΑ νντπνννκορυφστασηαπ ώό (77)

Από την εξίσωση αυτή μπορεί να προσδιορισθεί εύκολα η τ Όταν οι δύο κορυφές των φασματικών ταινιών συγχωνευθούν τότε από την εξίσωση 77 (απόσταση κορυφών = 0) προκύπτει

)(21

ΒΑ minus=

ννπτ (78)

Η σύγκριση των διαφόρων ταχυτήτων ανταλλαγής σε συστήματα αναφέρεται συνήθως στα σημεία συγχώνευσης των κορυφών Οι πιο πολλές μελέτες στην Οργανική Χημεία γίνονται με τη μείωση ή την αύξηση της θερμοκρασίας τη μεταβολή του pH του διαλύματος κλπ Η χρησιμοποίηση ηλεκτρονικών υπολογιστών έχει βελτιώσει σημαντικά την ακριβή και γρήγορη εκτίμηση της ταχύτητας ανταλλαγής των διαφόρων παρατηρούμενων συστημάτων Σήμερα υπάρχουν έτοιμα επεξεργασμένα προγράμματα που καλούνται προγράμματα ολικού γραμμικού σχήματος (total line shape programs TLS programs) γραμμών σε σχέση με τις σταθερές τιμές των νΑ και νΒ Η καταγραφή και ο υπολογισμός των καμπυλών γίνεται με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων και επιτυγχάνεται καλύτερη εφαρμογή της θεωρητικής καμπύλης και των σημείων που έχουν επεξεργαστεί πειραματικά από το παρατηρούμενο φάσμα Η πρακτική εργασία είναι σύντομη και τα αποτελέσματα δίνονται με διάγραμμα της καλύτερης καμπύλης

149

712 Βιβλιογραφία για Δυναμικό NMR (DNMR) 1 McFarlane W White RFM Techniques of High Resolution NMR

Spectroscopy Butterworths London 1972 2 Chan SO Reeves LW Mechanistic studies of chemical exchange reaction by

complete NMR line-shape J Am Chem Soc 95 670 1973 3 Jackmann LM Cotton FA (eds) Dynamic Nuclear Magnetic Resonance

Spectroscopy Academic Press New York 1975 4 Jackman LM Cotton FA Adams RD Dynamic Nuclear Magnetic Resonance

Spectroscopy Academic Press New York 1975 5 Leyden DE Cox RH Analytical Applications of NMR John Wiley and Sons

New York 1977 6 Roberts JD Aspects of the determination of equilibration rates by NMR

spectroscopy Pure and Appl Chem 51 1037 1979 7 Laszlo P Fast kinetics studied by NMR Progr in NMR spectr 13 257 1980 8 Kaplan JI Fraenkel G NMR of Chemically Exchanging Systems Academic

Press New York 1980 9 Kanfmann EN Shenoy GK Nuclear and Electron Resonance Spectroscopy

Applied to Material Science North-Holland New York 1981 10 Fukushima E Roeder SBN Experimental Pulse NMR A Nuts and Bolts

Approach Addison-Wesley Reading Mass 1981 11 Sandstroumlm J Dynamic NMR Spectroscopy Academic Press London 1982 12 Lindman B Dynamic NMR Spectroscopy Academic Press London 1982 13 Levy GC (ed) NMR Spectroscopy New Methods and Applications Am

Chem Society publications Washington DC 1982 14 Gadian DG Nuclear Magnetic Resonance and its Applications to Living

Systems Clarendon Press Oxford 1982 15 Mehring M High Resolution NMR in solids Springer-Verlag Berlin 1983 16 Fyfe CA Solid State NMR for Chemists CFC Press Guelph Ontario 1983 17 Smith JAS (ed) Advances in Nuclear Quadrupole Resonance Heyden

London vols1-5 1974-1983 18 Michinori O Applications of Dynamic NMR Spectroscopy to Organic

Chemistry VCH Publishers Berlin 1985 19 Oki M Applications of Dynamic NMR Spectroscopy to Organic Chemistry

VCH Verlag Weinheim 1985 20 Takenchi Y Marchand AP (eds) Applications of NMR Spectroscopy to

Problems of Stereochemistry and Conformational Analysis VCH Verlag Weinheim 1986

21 Derome AE Modern NMR Techniques for Chemistry Research Pergamon Press Oxford 1987

22 Jackson A Buckley D Parker GJM (eds) Dynamic Contrast-Enhanced Magnetic Resonance Imaging in Oncology (Medical Radiology S) Springer-Verlag Berlin 2003

150

151

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΓΔΟΟ

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΕ ΠΑΛΜΙΚΗ ΤΕΧΝΙΚΗ

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Ένα από τα βασικά προβλήματα της φασματοσκοπίας NMR είναι η έλλειψη ευαισθησίας σε σχέση με τις μεθόδους IR και UV-VIS Αυτό φυσικά όπως αναφέραμε και προηγούμενα οφείλεται στο μικρό κλάσμα πυρήνων που μπορούν να υποστούν κβαντωμένες ενεργειακές μεταβάσεις και να προκαλέσουν απορρόφηση ακτινοβολίας στην περιοχή των ραδιοκυμάτων

Ένας τρόπος για βελτίωση του μειονεκτήματος αυτού είναι να αυξηθεί η ισχύς του εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου αφού οι ενέργειες των διαφόρων ενεργειακών καταστάσεων εξαρτώνται από την ισχύ του μαγνήτη Με τους καινούργιους υπεραγώγιμους μαγνήτες που χρησιμοποιούνται σήμερα στα φασματόμετρα NMR ο ερευνητής μπορεί να πειραματισθεί σε πεδία 200 360 και 500 MHz (800-1000 MHz πρόσφατα) γεγονός που αυξάνει κατά πολύ την ευαισθησία του οργάνου και της μεθόδου Ωστόσο τεχνικές δυσκολίες και η ακριβή τιμή των μαγνητών αυτών καθώς και η μικρή φυσική αφθονία πολλών πυρήνων καθιστά τη μέθοδο πρακτικά αδύνατη

Αντίθετα ένας απλός τρόπος να ξεπεραστεί η δυσκολία της ευαισθησίας είναι να σαρωθεί το δείγμα αρκετές φορές και να προστεθούν μαθηματικά οι κορυφές στα φάσματα Με τον τρόπο αυτό οι ταινίες απορρόφησης του NMR θα προστεθούν και θα ενταθούν ενώ ο θόρυβος που είναι τυχαία κατανεμημένος εξουδετερώνεται Η μέθοδος αυτή οδήγησε σε σημαντική βελτίωση του κλάσματος σήματοςθορύβου (που δίνεται από την τετραγωνική ρίζα του αριθμού των σαρώσεων πχ για 1000 σαρώσεις το κλάσμα ΣΘ γίνεται μεγαλύτερο 101000 = φορές)

Με τη βοήθεια ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή γίνεται αποθήκευση των φασμάτων που στη συνέχεια με ταχύτατο μετασχηματισμό Fourier σε 8000 σημεία αναπαράγεται το βελτιωμένο φάσμα Στην αρχή η μέθοδος είχε το σοβαρό μειονέκτημα του μεγάλου χρόνου για κάθε σάρωση 5-10 min Ωστόσο πολύ σύντομα επιτεύχθηκε σημαντική βελτίωση στο πρόβλημα αυτό με την ακτινοβόλιση όχι πλέον κάθε συχνότητας με τη σειρά της αλλά όλων των συχνοτήτων του φάσματος συγχρόνως που είναι και η τεχνική της παλμικής ραδιοσυχνότητας (RF pulse) Με τον τρόπο αυτό μειώθηκε σημαντικά ο χρόνος σάρωσης για ένα κανονικό φάσμα NMR

152

CH2CH3

Σχήμα 81 Φάσμα 1Η-NMR αραιού διαλύματος αιθυλοβενζολίου με διαφορετικό αριθμό σαρώσεων (1 10 και 100) Με αύξηση των σαρώσεων ο ldquoθόρυβοςldquo μειώνεται ενώ ενισχύονται οι φασματικές γραμμές απορρόφησης

81 Η Παλμική Τεχνική Μετασχηματισμού Fourier στο NMR Το φασματόμετρο NMR παλμικής τεχνικής μετασχηματισμού Fourier (Pulse-Fourier Transform NMR Spectrometer FT-NMR) είναι βασικά το ίδιο με το φασματόμετρο συνεχούς ραδιοσυχνότητας Έχει ένα μαγνήτη (ηλεκτρομαγνήτη ή υπεραγώγιμο πηνίο) μια πηγή για μεγάλο αριθμό ραδιοσυχνοτήτων όλου του φάσματος έναν ανιχνευτή και είναι το κύριο όργανο συνδεδεμένο με έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή για την καταγραφή των σημάτων και μετασχηματισμού τους κατά Fourier Η βασική διαφορά από το προηγούμενο είναι ότι αντί της αργής σάρωσης του φάσματος εφαρμόζεται μικρής διάρκειας βάπτισμα (ή βομβαρδισμός) του δείγματος με ισχυρής ενέργειας ραδιοσυχνότητα ενώ την ίδια στιγμή γίνεται η καταγραφή και αποθήκευση των σημάτων από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή με εξαιρετικά μεγάλη ταχύτητα Για να κατανοήσουμε όμως τη λειτουργία του FT-NMR ας ξαναγυρίσουμε στη μετάπτωση του πυρηνικού spin στο μαγνητικό πεδίο

811 Περιστρεφόμενο πλαίσιο Στην κβαντική περιγραφή του NMR μελετήθηκε η μετάπτωση Larmor με συχνότητα νο όταν ένας πυρήνας τοποθετηθεί σε ένα μαγνητικό πεδίο Ηο Ο πυρήνας με spin I=12 έχει δύο επιτρεπόμενες κατευθύνσεις μία προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου και μία προς την αντίθετη κατεύθυνση Από τη στιγμή που υπάρχει μικρή περίσσεια πυρήνων κατά Boltzmann που προσανατολίζονται προς τη φορά του μαγνητικού πεδίου θα δίνουν μια

153

συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης Μο (resultant magnetization vector) κατά την κατεύθυνση του Ηο όπως φαίνεται στο σχήμα 82

Συνισταμένη ανυσμάτων

μαγνήτισης

Πυρηνικό spin που υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα Larmor

νο Σχήμα 82 Κίνηση πυρήνα με spin frac12 σε ένα μαγνητικό πεδίο Η περιγραφή αυτή της κίνησης του πυρήνα καλείται στάσιμη ή σε εργαστηριακό πλαίσιο αναφοράς (stationary or laboratory frame of reference) Εάν τώρα περιστραφεί το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα Larmor νο τότε οι πυρήνες δεν θα παρουσιάζονται ως να υπόκεινται σε μετάπτωση αλλά θα γίνουν στατικοί και συμπίπτοντες με το μαγνητικό άξονα z του Hο όπως φαίνεται στο σχήμα 83 Η μαγνητική συμπεριφορά τότε θα περιγράφεται από μια στάσιμη συντεταγμένη των ανυσμάτων μαγνήτισης Μο προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου

Σχήμα 83 Κίνηση πυρήνα (Ι=12) σε περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο Το σύστημα αυτό περιγραφής καλείται σύστημα περιστρεφόμενου πλαισίου αναφοράς και θα βοηθήσει στην ανάλυση των αποτελεσμάτων που παράγονται με την εφαρμογή της παλμικής ραδιοσυχνότητας (rotating frame reference system)

x

y

zHo

Mo

Στάσιμη συνισταμένη ανυσμάτων μαγν ήτισης

Μ ο

x y περιστρεφόμενοι

με συχνότητα ο

154

812 Το αποτέλεσμα εφαρμογής της παλμικής ραδιοσυχνότητας Εάν εφαρμοσθεί ένας παλμός ακτινοβολίας στην περιοχή ραδιοσυχνοτήτων με συχνότητα νο κατά τον άξονα x του εργαστηριακού πλαισίου (στην ουσία ο άξονας για την εφαρμογή της ακτινοβόλισης στα φασματόμετρα NMR) τότε αφού το πλαίσιο περιστρέφεται με νο θα είναι σαν να έχει εφαρμοσθεί ένα στάσιμο μαγνητικό πεδίο (Η1) κατά τον άξονα x΄ του περιστρεφόμενου πλαισίου Επειδή όμως η Μο είναι στάσιμη στο περιστρεφόμενο πλαίσιο το αποτέλεσμα είναι η εφαρμογή ενός σταθερού πεδίου (ραδιοακτινοβολίας) κατά μήκος του x΄ με συχνότητα ν Η συχνότητα αυτή είναι

ν = γmiddot Η1 rad s-1 (81) όπου γ είναι ο μαγνητογυρικός λόγος και rad τα ακτίνια της γωνίας Εάν ο παλμός της ραδιοσυχνότητας εφαρμόζεται για t δευτερόλεπτα τότε η Μο θα περιστρέφεται κατά μια γωνία ϑ ακτίνια που δίνεται από τη σχέση (σχήμα 84)

ϑ = γmiddot Η1middot t rad (82)

Σχήμα 84 Το αποτέλεσμα της εφαρμογής ραδιοσυχνότητας με συχνότητα νο για χρόνο t στη Μο (Μοmiddot ημϑ = συνισταμένη της Μο κατά τον άξονα y΄) Η1 πεδίο της RF κατά το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα νο Το φασματόμετρο FT-NMR είναι συνήθως σχεδιασμένο για να δέχεται σήματα κατά μήκος του άξονα y΄ Άρα ο ανιχνευτής του φασματόμετρου θα καταγράφει την Μοημϑ Η γωνία ϑ είναι γνωστή ως γωνία παλμού και συνήθως εκφράζεται σε μοίρες

πγϑ

2360

1 tsdotΗsdot= μοίρες (83)

πεδίο που οφείλεται σε RF σε νο

εργαστηριακό πλαίσιο

z

Mo

Moημθ

θ

H1

x

y

155

82 Πυρηνική Αποκατάσταση (ή αποδιέγερση) μετά την Απόκλιση από την Ισορροπία Με την εφαρμογή του παλμού ραδιοσυχνότητας (RF) κατά τον άξονα x΄ παρατηρούμε ότι η Μο αποκλίνει κατά γωνία ϑ μοίρες από την αρχική της θέση Αμέσως μετά την εφαρμογή του παλμού η συνισταμένη της Μ κατά τους τρεις άξονες θα είναι Μx΄ = 0 Μy΄ = Μοημϑ και Μz΄ = Μοσυνϑ Τη στιγμή που ο παλμός RF διακόπτεται το διεγερμένο σύστημα των spin αρχίζει να αποκαθίσταται ξαναγυρνώντας στην αρχική κατάσταση ισορροπίας (όπου η Μ βρίσκεται κατά μήκος του άξονα-z) με δύο διαφορετικές μεταπτώσεις Στην πρώτη διεργασία μετάπτωσης η συνισταμένη κατά τον άξονα-z αποκαθίσταται στην αρχική τιμή Μο με μια εκθετική εξασθένιση που χαρακτηρίζεται από το spin-πλέγμα χρόνο αποκατάστασης Τ1 Η διεργασία συνοδεύεται με απώλεια ενέργειας του διεγερμένου πυρηνικού spin προς το περιβάλλον του μοριακού πλέγματος Καθώς η συνισταμένη Μz επανέρχεται στην τιμή Μο η συνισταμένη κατά τον άξονα-y΄ τείνει προς το μηδέν και όταν Μz΄ = Μο Μy΄ = 0 (στην πράξη η Μy΄ είναι μηδέν πριν η Μz΄ γίνει Μο) Η σχέση αυτή εκφράζεται μαθηματικά ως εξής

( ) ( ) 11 Ttozo eMMM minusminus=minus συνϑ (84)

Το φασματόμετρο εντοπίζει τα σήματα απορρόφησης μόνο κατά τον άξονα-y΄(όταν δεν υπάρχει spin-spin αποκατάσταση Τ2) και το σήμα που ανιχνεύεται φθίνει μετά τον παλμό σύμφωνα με την εξίσωση

( ) ( )1 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (85)

( )oy΄M είναι η μέγιστη τιμή της συνισταμένης ακριβώς μετά την εφαρμογή του παλμού Στη δεύτερη διεργασία μετάπτωσης τα πυρηνικά spin ανταλλάσσουν μεταξύ τους ενέργεια και ορισμένα υπόκεινται μετάπτωση ταχύτερα από την νo ενώ άλλα αργότερα Το αποτέλεσμα είναι ότι τα πυρηνικά spin ανοίγουν ως βεντάλια στο επίπεδο των αξόνων x΄y΄(που καλείται απώλεια συνοχής φάσης) δίνοντας σήματα ένας αριθμός των σημάτων κατά μήκος του θετικού τμήματος του άξονα- y΄ και ανάλογος αριθμός κατά μήκος του αρνητικού τμήματος του άξονα- y΄ με αποτέλεσμα την αναίρεση των θετικών από τα αρνητικά σήματα και την εμφάνισης σήματος κατά τον άξονα- y΄(ή κατά τον x΄) Η μετάπτωση αυτή που δημιουργείται από την ανακατανομή ενέργειας μεταξύ του συστήματος των spin καλείται spin-spin αποκατάσταση (και Τ2 είναι ο αντίστοιχος χρόνος αποκατάστασης) Η εκθετική εξασθένιση του παρατηρούμενου σήματος λόγω του spin-spin χρόνου αποκατάστασης δίνεται από την εξίσωση

( ) ( )21 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (86)

156

Όταν η αποκατάσταση της Μ ολοκληρωθεί κατά τον άξονα-z δεν θα υπάρχει συνισταμένη στους x΄ και y΄ δηλαδή ο Τ1 μεγαλύτερος ή ίσος του Τ2 (Τ1 ge Τ2) Μετά από τη διέγερση του ανύσματος μαγνήτισης με εφαρμογή ενός παλμού ραδιοσυχνότητας αρχίζει να επανέρχεται στην αρχική κατάσταση ισορροπίας με τις δύο διεργασίες αποκατάστασης που αναφέρθηκαν Η spin-πλέγμα αποκατάσταση έχει μια σειρά από μηχανισμούς στο είδος αυτό ισορροπίας Οι πιο συνηθισμένοι από αυτούς τους μηχανισμούς είναι

Τ1DD διπολική-διπολική αποκατάσταση (dipole-dipole relaxation) T1SR spin-περιστροφή αποκατάσταση (spin-rotation relaxation) T1Q τετραπολική αποκατάσταση (quadrupolar relaxation) T1Q μονόμετρη αποκατάσταση (scalar relaxation) T1CSA ανισοτροπία χημικής μετατόπισης αποκατάσταση (chemical

shift anisotropy relaxation) Ο πρώτος μηχανισμός συμβαίνει όταν ένας πυρήνας που υπόκειται σε αποκατάσταση βρίσκεται ενωμένος με ένα δεύτερο πυρήνα που έχει μαγνητικό spin Τα spin μπορούν να θεωρηθούν ως δύο μικροσκοπικά δίπολα έτσι ώστε ένας 13C να υφίσταται ένα μικρό πεδίο λόγω ύπαρξης διπολικής επίδρασης με ένα πυρήνα 1Η Ο μηχανισμός spin-περιστροφή οφείλεται στις διακυμάνσεις των μαγνητικών πεδίων που είναι αποτέλεσμα της κίνησης των ατόμων μέσα στο μόριο Η τετραπολική αποκατάσταση είναι σημαντικός μηχανισμός αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) των πυρηνικών spin για πυρήνες με spingt12 (όπως 14Ν 2Η Cl) Οι πυρήνες αυτοί έχουν τετραπολική ροπή που προκαλεί ένα ανισότιμο ηλεκτρικό πεδίο κατά μήκος του πυρήνα Το αποτέλεσμα είναι ένας μηχανισμός υψηλής ικανότητας για αποδιέγερση για τους πυρήνες αυτούς και για κάθε γειτονικό πυρήνα 13C Οι πυρήνες με τετραπολική ροπή δίνουν φάσματα Πυρηνικού Τετραπολικού Συντονισμού που είναι αρκετά πολύπλοκα και αποτελούν ιδιαίτερο κλάδο της φασματοσκοπίας NMR Η μονόμετρη (scalar) και η αποκατάσταση από ανισοτροπία χημικής μετατόπισης είναι δύο μηχανισμοί που δεν φαίνεται να παίζουν σημαντικό ρόλο αποδιέγερσης στα οργανικά μόρια αλλά σε περιπτώσεις με πολύ ανισότροπα μόρια (όπως RCequivN ή R2C=O) υπάρχουν πιθανότητες για σημαντική συμβολή στην αποκατάσταση του 13C Τέλος η παρουσία διαλυμένου οξυγόνου ή άλλης παραμαγνητικής ακαθαρσίας στο δείγμα μπορεί να έχει σημαντική επίδραση στους χρόνους αποκατάστασης (paramagnetic relaxation)

157

83 H Εφαρμογή του Παλμού Ραδιοσυχνότητας στον FT-NMR Εάν επιλεγεί μία διακεκριμένη συχνότητα F και αναβοσβήνει πολύ γρήγορα για να παραχθεί παλμός διάρκειας t δευτερολέπτων τότε θα λαμβάνεται όχι μόνο μία συχνότητα αλλά μία ομάδα συχνοτήτων γύρω από την F με πλάτος περίπου 1t Δηλαδή παλμός διάρκειας t είναι σαν να ακτινοβολείται το δείγμα συγχρόνως με συχνότητες της περιοχής Fplusmn1t Διαλέγοντας τον κατάλληλο χρόνο είναι δυνατό να πετευχθούν όλες οι συχνότητες που διεγείρουν όλους τους πυρήνες στο δείγμα ταυτόχρονα Συνήθως αυτό γίνεται σε πεδία 243 Tesla με συχνότητες 1000 Hz για 1Η 5000 Hz για 13C και 10000 Hz για 15Ν Οι χρόνοι διάρκειας του παλμού (t) είναι 1-100 μs (10-6 s) Επίσης η γωνία με την οποία αποκλίνει η Μ (συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης) είναι σημαντικός παράγοντας στα πειράματα FT-NMR Έχοντας υπόψη ότι το φασματόμετρο ανιχνεύει το σήμα κατά μήκος του άξονα-y΄ τότε το μέγιστο του σήματος (Μοσυνϑ ) λαμβάνεται όταν η γωνία ϑ είναι 90ordm Ο παλμός καλείται παλμός 90 μοιρών και ο χρόνος t που χρειάζεται για να επιτευχθεί χρόνος παλμού 90 μοιρών (90ordm pulse time)

z z z

x x x

y y y

ϑ ϑ ϑ=90o =45o =20o

Mo Mo Mo

ϑϑ ϑ

Σχήμα 85 Αποκλίσεις της Μ κατά ϑ 90ordm 45ordm και 20ordm Για τις πειραματικές μετρήσεις FT-NMR με ένα μόνο παλμό το μέγιστο του κλάσματος σήμαθόρυβος επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας παλμό 90ordm Ωστόσο ο χρόνος αποκατάστασης (αποδιέγερσης) στην ισορροπία για μια τέτοια απόκλιση είναι περίπου 5Τ1 που σημαίνει ότι σε πειράματα πολλαπλών παλμών θα πρέπει να περιμένει κανείς 5Τ1 δευτερόλεπτα μεταξύ κάθε παλμού για να μπορέσουν τα spin να επανέλθουν στην αρχική τους κατάσταση ισορροπίας Στους πυρήνες 13C και 15Ν με μεγάλους Τ1 σημαίνει περίπου 100 δευτερόλεπτα Αντί όμως να περιμένει κανείς προτιμούνται παλμοί μικρότερης ακτίνας απόκλισης (ϑ ) που μειώνουν σημαντικά τους Τ1 Στον FT-NMR όπου η ακτινοβολία RF είναι με τη μορφή παλμού το δείγμα ακτινοβολείται με μικρής διάρκειας και υψηλής ενέργειας παλμό που μετά την εφαρμογή του σβήνεται (ηλεκτρονικός διακόπτης) και η εκπεμπόμενη ενέργεια από το σύστημα του spin καθώς γυρίζει στην αρχική κατάσταση ισορροπίας καταγράφεται Το φάσμα του FT-NMR είναι φάσμα εκπομπής και όχι φάσμα απορρόφησης του NMR συνεχούς κύματος (CW)

158

831 Σήματα FT-NMR σε σχέση με το χρόνο και τη συχνότητα των παλμών Ενώ στο NMR συνεχούς κύματος προσδιορίζεται η ένταση των ταινιών απορρόφησης σε σχέση με τη συχνότητα στην παλμική τεχνική FT-NMR προσδιορίζεται η ένταση σε σχέση με το χρόνο Έτσι όταν εφαρμόζεται παλμός συχνότητας F που καλείται φορέας συχνότητας (carrier frequency) και είναι ίσος της συχνότητας Larmor (FL) σε ένα φάσμα με μία φασματική γραμμή τότε το σήμα που λαμβάνεται θα ανταποκρίνεται σε μία καμπύλη που παρουσιάζει εκθετική εξασθένιση του σήματος μέχρι που γίνεται μηδέν (καθώς ο θερμικός πληθυσμός των spin αποκαθίσταται) Το σήμα αυτό καλείται εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (free induction decay FID) όπως φαίνεται στο σχήμα 86 και σε σύγκριση με το φάσμα CW

Σχήμα 86Φάσμα 13C-NMR διοξανίου (α) με FID όταν χρησιμοποιείται συχνότητα F ίση με F1 (β) συνηθισμένο φάσμα συνεχούς κύματος (CW) (γ) φάσμα 13C-NMR διοξανίου με FID όπου Fne FL Στην περίπτωση όπoυ F ne FL η εκθετική εξασθένιση γίνεται ένα ημιτονοειδές κύμα (sine wave) με συχνότητα F - FL

159

Στο παραπάνω παράδειγμα το φάσμα ήταν απλό με μια μόνο φασματική γραμμή Φυσικά όταν υπάρχουν περισσότερες γραμμές το φάσμα γίνεται πολύπλοκο Για φάσματα με δύο φασματικές γραμμές που βρίσκονται κοντά η μία στην άλλη τα σήματά τους στον FT-NMR θα ανακατευθούν (τα δε κύματα θα υποστούν συμβολή ή απόσβεση) παρουσιάζοντας ένα χαρακτηριστικό δείγμα σήματος (σχήμα 87) Το είδος αυτό FID καλείται συμβολόγραμμα (interferogram)

Σχήμα 87 Φάσματα 13C-NMR (α) FID με περιοδική μεταβολή εύρους των δύο φασματικών γραμμών (β) συνεχους κύματος (CW) Για φάσματα με περισσότερες φασματικές γραμμές το διάγραμμα της συμβολής των διαφόρων γραμμών γίνεται πολύπλοκο Παραμένει λοιπόν για την τεχνική FT-NMR να μετατρέψει τα σήματα σε μορφή φάσματος δίνει τη δυνατότητα να διακρίνει κανείς κάθε ταινία (ή φασματική γραμμή) και τη συχνότητά της Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικοί υπολογιστές που συσσωρεύουν όλα τα σήματα σε ψηφιακή μορφή και τα σήματα μετατρέπονται από ημιτονοειδή κύματα σε φασματικές ταινίες (δηλαδή από σχέση χρόνου μετατρέπονται σε σχέση συχνότητας) και παρίστανται γραφικά ως γραμμές εκπομπής σε σχέση προς τη συχνότητα Το πρόγραμμα ενός τέτοιου υπολογιστή καλείται πρόγραμμα μετασχηματισμού Fourier (Fourier transform programme)

84 Μετασχηματισμός Fourier (Fourier Transform) Η δυνατότητα μετατροπής των πληροφοριών από σχέση χρόνου σε σχέση συχνότητας επιτυγχάνεται με ένα μαθηματικό μετασχηματισμό που καλείται μετασχηματισμός Fourier (FT) Η εξίσωση μεταξύ της σχέσης χρόνου και συχνότητας εκφράζεται ως εξής

160

( ) int+infin

infinminus

minus= dtetfF ivtv )( (87)

όπου F(v) είναι η σχέση συχνότητας και f(t) είναι η αντίστοιχη σχέση χρόνου για το σήμα (δηλαδή η FID) Στα νεότερα φασματόμετρα FT-NMR ο μετασχηματισμός Fourier γίνεται ταχύτατα από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή που συσσωρεύει και αποθηκεύει τις πληροφορίες των σημάτων Η ολοκλήρωση της εξίσωσης 87 με αριθμητικά δεδομένα δίνει τελικά το πραγματικό φάσμα

841 Μεθοδολογία Η διαδικασία στα φάσματα FT-NMR είναι η ακόλουθη το φάσμα σαρώνεται με παλμό πολλαπλής συχνότητας και η εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (FID) αποθηκεύεται στη μνήμη του υπολογιστή σε μια σειρά 8000 σημείων (ldquoλέξειςrdquo) αρκετά για μια ακριβή καταγραφή του FID Μετά εφαρμόζεται ένας δεύτερος παλμός και ένα δεύτερο FID που προστίθεται στο πρώτο κοκ

Σχήμα 88 Εφαρμογή επαναλαμβανόμενων παλμών (Π1 Π2 κλπ) και τα FID μετά το τέλος του παλμού Ο χρόνος διάρκειας του παλμού είναι α και ο χρόνος επαναφοράς του spin στην αρχική κατάσταση β (χρόνος απόκτησης acquisition time) και ο χρόνος μεταξύ της εφαρμογής των παλμών γ (καθυστέρηση delay) Ο χρόνος α + β + γ καλείται διάστημα παλμού (pulse interval) Τα 8000 σημεία του κάθε FID που έχουν συσσωρευτεί στη μνήμη του υπολογιστή προστίθενται μεταξύ τους και λαμβάνονται οι μέσοι όροι Στη μορφή αυτή δεν είναι παρά ημιτονοειδή κύματα που αργότερα με το μετασχηματισμό Fourier θα μετατραπούν σε γραμμές φάσματος Για να χαρακτηριστεί αριθμητικά μια συχνότητα ν πρέπει να ληφθούν δύο σημεία της για κάθε κύκλο συνήθως τα σημεία μέγιστο (max) και ελάχιστο (min) άρα η δειγματοληπτική ταχύτητα πρέπει να είναι τουλάχιστον 2ν

Στον FT-NMR ο ανιχνευτής μετράει τη διαφορά των συχνοτήτων σε σχέση με τη συχνότητα του παλμού δηλαδή νndashνο = Δν Εάν η φασματική έκταση που πρέπει να καλυφθεί είναι Δ Hz τότε η δειγματοληψία

πρέπει να είναι τουλάχιστον 2Δ παλμοί ανά sec

max

min

161

Κάθε φορά χρησιμοποιείται μια περιοχή μνήμης του υπολογιστή Άρα δύναται κανείς να βρεί τον επιτρεπόμενο χρόνο απόκτησης ως Ν2Δ δευτερόλεπτα όπου Ν είναι ο αριθμός των ldquoλέξεωνrdquo ή σημείων στη μνήμη του υπολογιστή Για παράδειγμα για ένα φάσμα 13C με 3000 Hz περιοχή συχνοτήτων (Δ) και Ν = 8000 λέξεις ο χρόνος απόκτησης (επαναφορά του spin στην αρχική κατάσταση) θα είναι ta=80002X3000 =138s Συνήθως ο χρόνος καθυστέρησης μεταξύ δύο παλμών είναι μηδέν Για να ληφθεί όμως πιο γρήγορα το φάσμα όπως σε ορισμένες ουσίες με πολύ μεγάλο χρόνο απόκτησης (λόγω spin-πλέγμα αποκατάστασης) υπάρχει ανάγκη μικρής καθυστέρησης για να επαναφερθεί το σύστημα στην ισορροπία του Επίσης ο χρόνος καθυστέρησης είναι σε αρκετές περιπτώσεις απαραίτητος για φαινόμενα ldquoκορεσμούrdquo των πυρηνικών (spin saturation)

842 Επεξεργασία των πληροφοριών με ηλεκτρονικό υπολογιστή (ΗΥ) Η κατεργασία των πληροφοριών με τον ΗΥ δηλαδή NFID που έχουν συσσωρευτεί ως ημιτονοειδή κύματα σε σχέση με το χρόνο γίνεται με το μετασχηματισμό Fourier προς ένα φάσμα που δεν είναι ldquoτελείωςrdquo ξεκαθαρισμένο Οι φασματικές γραμμές ενός τέτοιου φάσματος διορθώνονται (διόρθωση φάσης phase correction) με τη διαλογή γραμμών και απόρριψη άλλων μικρότερων και διασκορπισμένων συστατικών του φάσματος και το τελικό φάσμα καταγράφεται aπλοποιημένο και ενισχυμένο

FID

(Fourier transformation) μετασχηματισμός

Fourier

CH2CH3

Τελικό φάσμα

Σχήμα 89 Φάσμα 13 C-NMR με FT τεχνική καταγραφής του φάσματος για το αιθυλοβενζόλιο

162

Μαζί με το φάσμα ο ΗΥ δίνει αριθμητικά όλα τα στοιχεία του φάσματος τον αριθμό των φασματικών γραμμών την ένταση τους και τη χημική μετατόπιση (με τρία δεκαδικά ψηφία) Τα φάσματα 13C FT-NMR λαμβάνονται σε 5000 Hz περιοχή συχνοτήτων σάρωσης μαγνητικό πεδίο 245Κgauss που αντιστοιχεί σε 1985 ppm με σύγχρονη αποσύζευξη θορύβου πρωτονίων (proton noise decoupling)

85 Τεχνική Διπλού Συντονισμού στον FT-NMR Η τεχνική του διπλού συντονισμού (double resonance technique) ή τεχνική αποσύζευξης του spin (spin decoupling) εφαρμόζεται με επιτυχία στον FT-NMR και αυξάνει την ευαισθησία των μετρήσεων Η βασική αρχή του διπλού συντονισμού είναι ότι εάν υπάρχει ένα σύστημα με δύο spin (ομοίων ή διαφορετικών πυρήνων) που υπόκεινται σε σύζευξη και κάνουν το φάσμα πολύπλοκο μπορεί να εφαρμοσθούν συγχρόνως δύο ακτινοβολίες (RF) συντονισμού πάνω στο δείγμα μία χαμηλού και μία υψηλού πεδίου εξουδετερώνοντας τις μεταξύ τους συζεύξεις Με το ίδιο πείραμα μπορεί να διαπιστωθεί ποιος πυρήνας ενός πολύπλοκου φάσματος είναι συζευγμένος με έναν άλλο πράγμα που επιτρέπει να διευκρινισθούν προβλήματα δομής πολύπλοκων οργανικών ενώσεων Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένα σύστημα δύο spin Α και Β όπως στην περίπτωση της διχλωροακεταλδεΰδης )( 2 OHCClHC

minusminus

Σχήμα 810 Φάσμα 1H-NMR(60 MHz) της 11-διχλωροακεταλδεΰδης Οι δύο φασματικές γραμμές του πυρήνα Α οφείλονται στους δύο δυνατούς προσανατολισμούς (αβ) του πυρήνα Β Στο πείραμα διπλού συντονισμού (ή αποσύζευξης) ο πυρήνας Α παρατηρείται με χαμηλού πεδίου RF ενώ συγχρόνως ακτινοβολείται ο πυρήνας Β με μία ραδιοσυχνότητα πολύ πιο ισχυρού πεδίου (ή συχνότητα αποσύζευξης) Η ακτινοβολία στον πυρήνα Β προτρέπει τη μετάβαση μεταξύ των δύο καταστάσεων spin του πυρήνα (α β και β α) και με την εφαρμογή αρκετά ισχυρής ακτινοβολίας ο Β ταλαντεύεται ταχύτατα προς τα εμπρός και πίσω μεταξύ των καταστάσεων α και β τόσο γρήγορα που ο πυρήνας Α δεν μπορεί να τις ξεχωρίσει αλλά ldquoβλέπειrdquo μόνο ένα ενδιάμεσο προσανατολισμό Με τον τρόπο αυτό η σύζευξη JAB μεταξύ των δύο πυρήνων εξαφανίζεται και η διπλή φασματική γραμμή του σήματος του πυρήνα Α περιορίζεται σε μία συχνότητα νΑ

163

Η χρησιμοποίηση της τεχνικής του διπλού συντονισμού και η αποσύζευξη που επιτυγχάνεται βοηθούν σημαντικά στην απλοποίηση των φασμάτων NMR με την εξάλειψη συζεύξεων που δε χρειάζονται Επίσης βοηθάει στον εντοπισμό φασματικών γραμμών διαφόρων πυρήνων σε ένα πολύπλοκο φάσμα Για παράδειγμα η αποσύζευξη με την τεχνική διπλού συντονισμού της ένωσης CH3 CH CHCHO

Σχήμα 811 Φάσμα 1Η-ΝΜR της ένωσης CH3 CH CHCHO και τμηματική αποσύζευξη των πρωτονίων (1) αρχικό φάσμα με όλες τις συζεύξεις των spin (2) μερική αποσύζευξη των πρωτονίων του CH3 (3) αποσύζευξη των πρωτονίων της αλδεϋδικής ομάδας ndashCHO που απλοποιεί το φάσμα Στο παραπάνω παράδειγμα της αποσύζευξης οι πυρήνες είναι ίδιοι (πρωτόνια) Στην περίπτωση αυτή η αποσύζευξη καλείται ομοπυρηνική αποσύζευξη (homonuclear decoupling) Στην πραγματικότητα οι συνήθεις χρήσεις της τεχνικής του διπλού συντονισμού για αποσύζευξη γίνονται στον 13C FT-NMR Η αποσύζευξη πρωτονίων βοηθάει στην απλοποίηση φασμάτων 13C και στον εντοπισμό των φασματικών γραμμών Τα είδος αυτό καλείται ετεροπυρηνική αποσύζευξη (heteronuclear decoupling) και εφαρμόζεται ευρύτατα για πολύπλοκα φάσματα 13C οργανικών ενώσεων

164

851 Ετεροπυρηνική αποσύζευξη Η μικρή φυσική αφθονία του 13C (001) παρουσιάζει προβλήματα ευαισθησίας στον FT-NMR αν και μειώνει στο ελάχιστο τη δυνατότητα συζεύξεων ατόμων 13C στο ίδιο μόριο Ενώ λοιπόν η σύζευξη 13C ― 13C είναι μηδαμινή η σύζευξη 13C ― 1Η είναι αρκετά σημαντική στις οργανικές ενώσεις και δημιουργεί πολύπλοκα φάσματα μειώνοντας συγχρόνως την ευαισθησία του 13C-NMR Το φαινόμενο της σύζευξης 13C―1Η είναι ιδιαίτερα έντονο σε οργανικές ενώσεις με μεγάλο μοριακό βάρος για αυτό εφαρμόζεται πάντοτε συστηματική αποσύζευξη πρωτονίων ή αποσύζευξη του θορύβου των πρωτονίων (proton noise decoupling) όπως συνήθως καλείται και συμβολίζεται HC 113 macr Με τον τρόπο αυτό κάθε άνθρακας του μορίου της οργανικής ένωσης παρουσιάζει μία φασματική γραμμή

Κανονικό φάσμα 13C-FT-NMR

CH3CH2CH2CH2 ndashO-CH=CH2

4 3 2 1 5 6

Φάσμα 13C-FT-NMR με αποσύζευξη πρωτονίων

Σχήμα 812 Φάσμα 13C-NMR της ένωσης n-βουτυλοβινυλαιθέρας Παρά τη σημαντική βελτίωση των φασμάτων η αποσύζευξη των πρωτονίων δημιουργεί προβλήματα αναγνώρισης των φασματικών γραμμών Για αυτό το λόγο μπορεί να εφαρμοσθεί εκλεκτική αποσύζευξη πρωτονίων εκτός συντονισμού (off-resonance decoupling) που βοηθάει με διαφορετικό τρόπο στην πιστοποίηση των φασματικών γραμμών για τους άνθρακες των οργανικών ενώσεων Επίσης μία από τις πρώτες μεθόδους διπλού συντονισμού που χρησιμοποιήθηκε για ενδιάμεσο προσδιορισμό των πληροφοριών σε 13C-NMR είναι η εσωπυρηνική τεχνική διπλού συντονισμού (internuclear double resonance INDOR) Το φασματόμετρο τίθεται στην ldquoκορυφήrdquo μίας

165

από τις κορυφές των φασματικών γραμμών (συνήθως στην περιοχή πρωτονίων) και μετά σαρώνεται η αποσυζευτική συχνότητα όχι η συχνότητα παρατήρησης ή του πεδίου όπως στα συνηθισμένα πειράματα NMR είτε μέσα από την ίδια περιοχή φάσματος όπως και ο πυρήνας που παρατηρείται (ομοπυρηνικό INDOR) είτε μέσα από την περιοχή ενός άλλου πυρήνα (ετεροπυρηνικό INDOR) Κάθε φορά που ο αποσυζεύκτης περνάει πάνω από τη συχνότητα μιας γραμμής που είναι συζευγμένη με το πραγματικό σήμα που παρατηρείται θα παραχθεί ένα σήμα

86 Αύξηση ΄Εντασης Φασματικών Γραμμών στα Πειράματα Διπλού Συντονισμού Φαινόμενο Overhauser Υπάρχουν αρκετές αιτίες για τη γραμμική σχέση της έντασης των φασματικών γραμμών σε φάσματα 13C δηλαδή οι εντάσεις των γραμμών δεν είναι ανάλογες του αριθμού των ατόμων άνθρακα σε πειράματα διπλού συντονισμού Μια πρώτη αιτία είναι η παλμική ραδιοσυχνότητα με την οποία βαπτίζεται το δείγμα και προκαλεί εκλεκτικό ldquoκορεσμόrdquo ορισμένων ατόμων άνθρακα (που έχουν διαφορετικούς spin-πλέγμα χρόνους αποκατάστασης T1) Έτσι τα spin ορισμένων ατόμων 13C ξαναγυρίζουν στη θερμική ισορροπία πιο γρήγορα από ότι άλλα 13C πράγμα που εξαρτάται και από το χημικό περιβάλλον Μια άλλη αιτία είναι το πυρηνικό φαινόμενο Overhauser (Nuclear Overhauser Effect NOE) Για την περίπτωση ας φανταστούμε το σύστημα 13C―1Η όπου οι δύο πυρήνες βρίσκονται πολύ κοντά ο ένας στον άλλο και υπόκεινται σε σύζευξη Εάν κατά τη διάρκεια του πειράματος του διπλού συντονισμού προκληθεί ldquoκορεσμόςrdquo των spin στον ένα πυρήνα (εξισορρόπηση του πληθυσμού των spin) τότε επιδρά στο χρόνο αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) του άλλου πυρήνα πράγμα που προκαλεί αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών Το φαινόμενο Overhauser για πυρήνες σε απόσταση τουλάχιστον δύο ακτινών van der Waals και ιδιαίτερα για πρωτόνια μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη στερεοχημικών παρεμποδίσεων Συνήθως για ομοπυρηνική αποσύζευξη όπου το φαινόμενο μεγιστοποιείται η αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών τριπλασιάζεται

87 Μηχανισμοί Aποκατάστασης 13C και Mέθοδοι Mελέτης των Xρόνων Aποκατάστασης Οι δύο βασικές διεργασίες αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) στην αρχική κατάσταση ισορροπίας των πυρήνων 13C είναι spin-πλέγμα και spin-spin αποκατάσταση με τους αντίστοιχους χρόνους Τ1 και Τ2 Για την spin-πλέγμα αποκατάσταση μελετήθηκαν οι διάφοροι μηχανισμοί που συμβάλλουν στην αποδιέγερση των πυρηνικών spin στο 82 ενώ για την spin-spin αποκατάσταση είναι γνωστό ότι το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό της

166

είναι ότι προσδιορίζει το φυσικό εύρος (natural width) των γραμμών του φάσματος Με τη σειρά του το εύρος των γραμμών στο μισό (12) του ύψους τους δίνει ένα μέτρο της spin-spin αποκατάστασης του αντίστοιχού χρόνου της Η μέτρηση των Τ1 και Τ2 για τον πυρήνα 13C έχει παρουσιάσει τα τελευταία χρόνια σημαντικό ερευνητικό ενδιαφέρον για την τεχνική FT-NMR και έχουν αναπτυχθεί για το σκοπό αυτό διάφορες μέθοδοι μετρήσεων

871 Μέθοδος μέτρησης του Τ1 Υπάρχουν δύο μέθοδοι προσδιορισμού του Τ1 Η πρώτη μέθοδος είναι γνωστή ως μέθοδος αποκατάστασης της αναστροφής (inversion recovery method) και σε αυτή εφαρμόζεται ένας παλμός 180ordm που αναστρέφει τη συνισταμένη της μαγνήτισης κατά τον άξονα-z

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0

0

Σχήμα 813 Αναστροφή της Μz με παλμό 180ο Έτσι η 0

zM γίνεται - 0zM Αμέσως μετά τη λήξη του παλμού αρχίζει η

αποδιέγερση κατά μήκος του άξονα-z προς την αρχική τιμή της στην κατάσταση ισορροπίας 0

zM μέσα από μια διεργασία spin-πλέγμα αποκατάστασης

Σχήμα 814 Αποκατάσταση στην αρχική τιμή ισορροπίας Η σχέση αυτή της χρονικής αποκατάστασης εκφράζεται μαθηματικά με την εξίσωση

)21( 10 Ttzz MM minusminus= (88)

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0 0

z

x

y

Mz

z

x

y0 0

0 0

χρόνος (s)

167

Σε κάποιο σημείο στην πορεία αποκατάστασης η Μz περνάει από το μηδέν δηλαδή 0)21( 10 =minus minus Tt

zM και αυτή η σχέση δίνει τη λύση για την τιμή Τ1 (ή Τ1 = to2303log2 = to0693 όπου to είναι ο χρόνος για Μz =0) Επειδή όμως τα περισσότερα φασματόμετρα FT-NMR δεν ανιχνεύουν σήματα κατά τον άξονα-z στην πράξη μετά την εφαρμογή του παλμού 180ordm και με μια καθυστέρηση μερικών δευτερολέπτων (τ s) εφαρμόζεται ένας νέος παλμός 90ordm που προκαλεί απόκλιση της συνισταμένης της μαγνήτισης προς τον άξονα-y΄(περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο) όπου ανιχνεύεται

Σχήμα 815 Απόκλιση της Μ κατά τον άξονα-y΄ για ανίχνευση Συνήθως η τιμή του Τ1 προκύπτει από τη γραφική παράσταση του ln( zM - 0

zM ) ως προς το τ που είναι ευθεία γραμμή και η κλίση της (εφαπτομένη της γωνίας ή το πηλίκο της κάθετης απόστασης προς την οριζόντια (slope gradient)) δίνει το ndash1Τ1 Σε ορισμένα φασματόμετρα οι τιμές συσσωρεύονται στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και (με μαθηματική ανάλυση των ελαχίστων τετραγώνων) το αποτέλεσμα παρουσιάζεται στην οθόνη του ΥΗ Η παραπάνω μέθοδος έχει το μειονέκτημα των χρόνων καθυστέρησης (5 Τ1) που πρέπει να εισαχθούν και γιrsquo αυτό εφαρμόζεται τώρα μια ταχύτερη τεχνική προοδευτικού κορεσμού (progressive saturation) Στη μέθοδο αυτή εφαρμόζεται σειρά παλμών 90ordm που διαχωρίζονται από ένα ελάχιστο χρόνο καθυστέρησης τ Τα ανύσματα της μαγνήτισης με αυτό τον τρόπο δεν έχουν χρόνο για να αποκατασταθούν μεταξύ των παλμών αλλά τα 45 αυτών απορρίπτονται ενώ η κατάσταση ισορροπίας έχει τελικά πραγματοποιηθεί Η διαδοχή των παλμών είναι (90 ndash τ)n και δεν υπάρχει ανάγκη για μεγάλες χρονικές καθυστερήσεις μεταξύ των παλμών Η γραφική παράσταση των τιμών ln( zM - 0

zM ) προς τ δίνει ευθεία της οποίας η κλίση (εφαπτομένη) είναι ndash1Τ1 Μια σειρά τέτοιων φασμάτων για τον Τ1 του 13C του βρωμοβενζολίου φαίνεται στο σχήμα 816

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

παλμός 180ordm τs καθυστερημένος παλμός 90ordm

168

Σχήμα 816 Προσδιορισμός Τ1 για 13C του βρωμοβενζολίου

872 Μέθοδος μέτρησης του Τ2 Η απλούστερη μέθοδος για τη μέτρηση του Τ2 είναι η μέτρηση του πλάτους των φασματικών γραμμών στο frac12 του ύψους τους

221

1T

Wπ

= (89)

Η σχέση στην εξίσωση 89 προκύπτει από την αρχή της αβεβαιότητας όπου ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων που χαρακτηρίζουν την απορρόφηση για τις φασματικές γραμμές είναι πολύ μικρός Από τις σχέσεις ΔEmiddot t asymp h2π και ΔΕ = hν όπου t είναι ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων των spin έχουμε δν asymp 12π t Ο Τ2 προσδιορίζει το χρόνο ζωής των καταστάσεων των spin στο NMR άρα μπορούμε να γράψουμε δν asymp 12t asymp 12π Τ2 Τότε το W12 =2δν και W12 = 22π t = 1π Τ2 Μια άλλη μέθοδος προσδιορισμού του Τ2 καλείται τεχνική spin ηχώ (spin echo technique) γνωστή και ως πείραμα Carr-Purcell αλλά και από τη βελτιωμένη μέθοδο των Meibon-Gill

169

Κατά την τεχνική αυτή εφαρμόζεται αρχικά στο σύστημα των spin ένας παλμός 90ordm Όταν τα spin βρεθούν στο επίπεδο x΄y΄αρχίζουν να ανοίγουν σαν βεντάλια και να ldquoχάνουν συνοχή φάσηςrdquo που οφείλεται στη διεργασία spin-spin αποκατάστασης και την ανομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου Αναμένουμε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα τα για να ολοκληρωθεί το άπλωμα των spin και εφαρμόζουμε παλμό 180ordm

Σχήμα 817 Σχηματική παράσταση της τεχνικής spin ηχώ Μετά τον παλμό 180ordm οι συνισταμένες μαγνήτισης θα στραφούν στην αντίθετη κατεύθυνση Όταν οι πυρήνες α και β υπόκεινται σε μετάπτωση με διαφορετικές ταχύτητες μετά από χρόνο τ εφαρμογής του παλμού 180ordm (και 2τ μετά τον αρχικό των 90ordm) ο πυρήνας α θα φτάσει την ολική συνισταμένη της μαγνήτισης ενώ ο β θα φτάσει αργότερα οδηγώντας στην επανεστίαση του σχηματισμού των spin ως μία ηχώ του αρχικού σχηματισμού των spin Η διαδικασία επαναλαμβάνεται με ένα δεύτερο παλμό 180ordm (σχήμα 818)

170

Σχήμα 818 Τεχνική spin-ηχώ (spin echo technique) (a) ένταση της μαγνήτισης Μyrsquo των επαναλαμβανόμενων παλμών spin ηχώ κάθε 2τ s (β) ένταση σήματος spin-ηχώ με μετασχηματισμό Fourier Η ένταση του σήματος μετράται για κάθε spin ηχώ και η γραφική παράσταση του ln( yM - 0

yM ) προς τ s δίνει ευθεία γραμμή η κλίση της οποίας είναι ndash1Τ2 ( 0

yM ένταση σήματος αμέσως μετά τον παλμό 90ordm) Στην (β) περίπτωση ln(Io ndash IIo) =K t όπου 1Κ = Τ2 Οι χρόνοι αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) Τ1 και Τ2 μπορούν να παράσχουν πολύτιμες πληροφορίες για τη δομή των οργανικών ενώσεων Οι τιμές του Τ1 για πυρήνες 13C σε διάφορα οργανικά μόρια διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους συνήθως σημαντικό ρόλο στην τιμή Τ1 παίζει το μοριακό βάρος της ένωσης Για πολυμερή και βιοχημικές ενώσεις με βιολογική σημασία ο Τ1 είναι 10-3 ndash 1 s για οργανικές ενώσεις με μοριακό βάρος lt1000 οι τιμές του Τ1 είναι 01 ndash300 s για υδρογονωμένα άτομα άνθρακα 01-10 και για μη υδρογονωμένα ή άνθρακες σε συμμετρικά μόρια 10-300 s

171

88 Βιβλιογραφία Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-FT 1 Farrar TC Becker ED Pulse and Fourier Transform NMR Introduction to

Theory and Methods Academic Press New York 1971 2 Stothers JB Carbon-13 NMR Spectroscopy Academic Press New York

1972 3 Levy GC Nelson GL Carbon-13 NMR for Organic Chemists John Wiley

and Sons New York 1972 1980 4 Levy GC (ed) Topics in Carbon-13 NMR for Organic Chemists John

Wiley and Sons New York 1974 1984 (vol 4) 5 Wehrli FW Wirthlin T Interpretation of Carbon-13 NMR Spectra

Heyden London 1976 1988 (2nd ed) 6 Mullen K Pregosin PS FT-NMR Techniques A Practical Approach

Academic Press London 1976 7 Shaw D Fourier Transform NMR Spectroscopy North ndashHolland New

York 1976 1984 8 Brithmaier E Voelter W Carbon-13 NMR Spectroscopy Verlag Chemie

Berlin 1978 9 Abraham RJ Loftus P Proton and Carbon-13 NMR Spectroscopy

Heyden London 1978 10 Fuckes PL Bunnell CA Carbon-13 Based Organic Spectral Problems John

Wiley and Sons New York 1979 11 Bates RB Beavers WA Carbons-13 Spectral Problems Humana Press

Clifton New Jersey 1981 12 Akitt JW NMR and Chemistry An Introduction to the Fourier Transform-

Multi Nuclear Era Chapman and Hall London 1983 13 Kalinowaki HO Berger S Braun S 13C-NMR Spectroskopie Georg

Thieme Verlag Stuttgart 1984 1988 (Wiley NY) 14 Breitmaier E Bauer G 13C-NMR Spectroscopy A Working Manual with

Exercises Harwood New York 1984 15 Breimaier E Haas G Voelter W (eds) Atlas of Carbon-13 NMR Data

Heyden London 1986 16 Whitesell JK Minton MA Stereochemical Analysis of Alicyclic

Compounds by C-13 NMR Spectroscopy Chapman and Hall London 1987

17 Agrawal PK (ed) Carbon-13 NMR of Flavonoids Elsevier Amsterdam 1989

18 Claridge TDW High Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry Pergammon Press Oxford 1999

19 Levitt MH Spin Dynamics-Basics of Nuclear Magnetic Resonance John Wiley amp Sons New York 2001

20 Balci M Basic 1H and 13C-NMR Spectroscopy Elsevier Amsterdam 2005

172

149

712 Βιβλιογραφία για Δυναμικό NMR (DNMR) 1 McFarlane W White RFM Techniques of High Resolution NMR

Spectroscopy Butterworths London 1972 2 Chan SO Reeves LW Mechanistic studies of chemical exchange reaction by

complete NMR line-shape J Am Chem Soc 95 670 1973 3 Jackmann LM Cotton FA (eds) Dynamic Nuclear Magnetic Resonance

Spectroscopy Academic Press New York 1975 4 Jackman LM Cotton FA Adams RD Dynamic Nuclear Magnetic Resonance

Spectroscopy Academic Press New York 1975 5 Leyden DE Cox RH Analytical Applications of NMR John Wiley and Sons

New York 1977 6 Roberts JD Aspects of the determination of equilibration rates by NMR

spectroscopy Pure and Appl Chem 51 1037 1979 7 Laszlo P Fast kinetics studied by NMR Progr in NMR spectr 13 257 1980 8 Kaplan JI Fraenkel G NMR of Chemically Exchanging Systems Academic

Press New York 1980 9 Kanfmann EN Shenoy GK Nuclear and Electron Resonance Spectroscopy

Applied to Material Science North-Holland New York 1981 10 Fukushima E Roeder SBN Experimental Pulse NMR A Nuts and Bolts

Approach Addison-Wesley Reading Mass 1981 11 Sandstroumlm J Dynamic NMR Spectroscopy Academic Press London 1982 12 Lindman B Dynamic NMR Spectroscopy Academic Press London 1982 13 Levy GC (ed) NMR Spectroscopy New Methods and Applications Am

Chem Society publications Washington DC 1982 14 Gadian DG Nuclear Magnetic Resonance and its Applications to Living

Systems Clarendon Press Oxford 1982 15 Mehring M High Resolution NMR in solids Springer-Verlag Berlin 1983 16 Fyfe CA Solid State NMR for Chemists CFC Press Guelph Ontario 1983 17 Smith JAS (ed) Advances in Nuclear Quadrupole Resonance Heyden

London vols1-5 1974-1983 18 Michinori O Applications of Dynamic NMR Spectroscopy to Organic

Chemistry VCH Publishers Berlin 1985 19 Oki M Applications of Dynamic NMR Spectroscopy to Organic Chemistry

VCH Verlag Weinheim 1985 20 Takenchi Y Marchand AP (eds) Applications of NMR Spectroscopy to

Problems of Stereochemistry and Conformational Analysis VCH Verlag Weinheim 1986

21 Derome AE Modern NMR Techniques for Chemistry Research Pergamon Press Oxford 1987

22 Jackson A Buckley D Parker GJM (eds) Dynamic Contrast-Enhanced Magnetic Resonance Imaging in Oncology (Medical Radiology S) Springer-Verlag Berlin 2003

150

151

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΓΔΟΟ

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΕ ΠΑΛΜΙΚΗ ΤΕΧΝΙΚΗ

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Ένα από τα βασικά προβλήματα της φασματοσκοπίας NMR είναι η έλλειψη ευαισθησίας σε σχέση με τις μεθόδους IR και UV-VIS Αυτό φυσικά όπως αναφέραμε και προηγούμενα οφείλεται στο μικρό κλάσμα πυρήνων που μπορούν να υποστούν κβαντωμένες ενεργειακές μεταβάσεις και να προκαλέσουν απορρόφηση ακτινοβολίας στην περιοχή των ραδιοκυμάτων

Ένας τρόπος για βελτίωση του μειονεκτήματος αυτού είναι να αυξηθεί η ισχύς του εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου αφού οι ενέργειες των διαφόρων ενεργειακών καταστάσεων εξαρτώνται από την ισχύ του μαγνήτη Με τους καινούργιους υπεραγώγιμους μαγνήτες που χρησιμοποιούνται σήμερα στα φασματόμετρα NMR ο ερευνητής μπορεί να πειραματισθεί σε πεδία 200 360 και 500 MHz (800-1000 MHz πρόσφατα) γεγονός που αυξάνει κατά πολύ την ευαισθησία του οργάνου και της μεθόδου Ωστόσο τεχνικές δυσκολίες και η ακριβή τιμή των μαγνητών αυτών καθώς και η μικρή φυσική αφθονία πολλών πυρήνων καθιστά τη μέθοδο πρακτικά αδύνατη

Αντίθετα ένας απλός τρόπος να ξεπεραστεί η δυσκολία της ευαισθησίας είναι να σαρωθεί το δείγμα αρκετές φορές και να προστεθούν μαθηματικά οι κορυφές στα φάσματα Με τον τρόπο αυτό οι ταινίες απορρόφησης του NMR θα προστεθούν και θα ενταθούν ενώ ο θόρυβος που είναι τυχαία κατανεμημένος εξουδετερώνεται Η μέθοδος αυτή οδήγησε σε σημαντική βελτίωση του κλάσματος σήματοςθορύβου (που δίνεται από την τετραγωνική ρίζα του αριθμού των σαρώσεων πχ για 1000 σαρώσεις το κλάσμα ΣΘ γίνεται μεγαλύτερο 101000 = φορές)

Με τη βοήθεια ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή γίνεται αποθήκευση των φασμάτων που στη συνέχεια με ταχύτατο μετασχηματισμό Fourier σε 8000 σημεία αναπαράγεται το βελτιωμένο φάσμα Στην αρχή η μέθοδος είχε το σοβαρό μειονέκτημα του μεγάλου χρόνου για κάθε σάρωση 5-10 min Ωστόσο πολύ σύντομα επιτεύχθηκε σημαντική βελτίωση στο πρόβλημα αυτό με την ακτινοβόλιση όχι πλέον κάθε συχνότητας με τη σειρά της αλλά όλων των συχνοτήτων του φάσματος συγχρόνως που είναι και η τεχνική της παλμικής ραδιοσυχνότητας (RF pulse) Με τον τρόπο αυτό μειώθηκε σημαντικά ο χρόνος σάρωσης για ένα κανονικό φάσμα NMR

152

CH2CH3

Σχήμα 81 Φάσμα 1Η-NMR αραιού διαλύματος αιθυλοβενζολίου με διαφορετικό αριθμό σαρώσεων (1 10 και 100) Με αύξηση των σαρώσεων ο ldquoθόρυβοςldquo μειώνεται ενώ ενισχύονται οι φασματικές γραμμές απορρόφησης

81 Η Παλμική Τεχνική Μετασχηματισμού Fourier στο NMR Το φασματόμετρο NMR παλμικής τεχνικής μετασχηματισμού Fourier (Pulse-Fourier Transform NMR Spectrometer FT-NMR) είναι βασικά το ίδιο με το φασματόμετρο συνεχούς ραδιοσυχνότητας Έχει ένα μαγνήτη (ηλεκτρομαγνήτη ή υπεραγώγιμο πηνίο) μια πηγή για μεγάλο αριθμό ραδιοσυχνοτήτων όλου του φάσματος έναν ανιχνευτή και είναι το κύριο όργανο συνδεδεμένο με έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή για την καταγραφή των σημάτων και μετασχηματισμού τους κατά Fourier Η βασική διαφορά από το προηγούμενο είναι ότι αντί της αργής σάρωσης του φάσματος εφαρμόζεται μικρής διάρκειας βάπτισμα (ή βομβαρδισμός) του δείγματος με ισχυρής ενέργειας ραδιοσυχνότητα ενώ την ίδια στιγμή γίνεται η καταγραφή και αποθήκευση των σημάτων από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή με εξαιρετικά μεγάλη ταχύτητα Για να κατανοήσουμε όμως τη λειτουργία του FT-NMR ας ξαναγυρίσουμε στη μετάπτωση του πυρηνικού spin στο μαγνητικό πεδίο

811 Περιστρεφόμενο πλαίσιο Στην κβαντική περιγραφή του NMR μελετήθηκε η μετάπτωση Larmor με συχνότητα νο όταν ένας πυρήνας τοποθετηθεί σε ένα μαγνητικό πεδίο Ηο Ο πυρήνας με spin I=12 έχει δύο επιτρεπόμενες κατευθύνσεις μία προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου και μία προς την αντίθετη κατεύθυνση Από τη στιγμή που υπάρχει μικρή περίσσεια πυρήνων κατά Boltzmann που προσανατολίζονται προς τη φορά του μαγνητικού πεδίου θα δίνουν μια

153

συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης Μο (resultant magnetization vector) κατά την κατεύθυνση του Ηο όπως φαίνεται στο σχήμα 82

Συνισταμένη ανυσμάτων

μαγνήτισης

Πυρηνικό spin που υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα Larmor

νο Σχήμα 82 Κίνηση πυρήνα με spin frac12 σε ένα μαγνητικό πεδίο Η περιγραφή αυτή της κίνησης του πυρήνα καλείται στάσιμη ή σε εργαστηριακό πλαίσιο αναφοράς (stationary or laboratory frame of reference) Εάν τώρα περιστραφεί το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα Larmor νο τότε οι πυρήνες δεν θα παρουσιάζονται ως να υπόκεινται σε μετάπτωση αλλά θα γίνουν στατικοί και συμπίπτοντες με το μαγνητικό άξονα z του Hο όπως φαίνεται στο σχήμα 83 Η μαγνητική συμπεριφορά τότε θα περιγράφεται από μια στάσιμη συντεταγμένη των ανυσμάτων μαγνήτισης Μο προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου

Σχήμα 83 Κίνηση πυρήνα (Ι=12) σε περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο Το σύστημα αυτό περιγραφής καλείται σύστημα περιστρεφόμενου πλαισίου αναφοράς και θα βοηθήσει στην ανάλυση των αποτελεσμάτων που παράγονται με την εφαρμογή της παλμικής ραδιοσυχνότητας (rotating frame reference system)

x

y

zHo

Mo

Στάσιμη συνισταμένη ανυσμάτων μαγν ήτισης

Μ ο

x y περιστρεφόμενοι

με συχνότητα ο

154

812 Το αποτέλεσμα εφαρμογής της παλμικής ραδιοσυχνότητας Εάν εφαρμοσθεί ένας παλμός ακτινοβολίας στην περιοχή ραδιοσυχνοτήτων με συχνότητα νο κατά τον άξονα x του εργαστηριακού πλαισίου (στην ουσία ο άξονας για την εφαρμογή της ακτινοβόλισης στα φασματόμετρα NMR) τότε αφού το πλαίσιο περιστρέφεται με νο θα είναι σαν να έχει εφαρμοσθεί ένα στάσιμο μαγνητικό πεδίο (Η1) κατά τον άξονα x΄ του περιστρεφόμενου πλαισίου Επειδή όμως η Μο είναι στάσιμη στο περιστρεφόμενο πλαίσιο το αποτέλεσμα είναι η εφαρμογή ενός σταθερού πεδίου (ραδιοακτινοβολίας) κατά μήκος του x΄ με συχνότητα ν Η συχνότητα αυτή είναι

ν = γmiddot Η1 rad s-1 (81) όπου γ είναι ο μαγνητογυρικός λόγος και rad τα ακτίνια της γωνίας Εάν ο παλμός της ραδιοσυχνότητας εφαρμόζεται για t δευτερόλεπτα τότε η Μο θα περιστρέφεται κατά μια γωνία ϑ ακτίνια που δίνεται από τη σχέση (σχήμα 84)

ϑ = γmiddot Η1middot t rad (82)

Σχήμα 84 Το αποτέλεσμα της εφαρμογής ραδιοσυχνότητας με συχνότητα νο για χρόνο t στη Μο (Μοmiddot ημϑ = συνισταμένη της Μο κατά τον άξονα y΄) Η1 πεδίο της RF κατά το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα νο Το φασματόμετρο FT-NMR είναι συνήθως σχεδιασμένο για να δέχεται σήματα κατά μήκος του άξονα y΄ Άρα ο ανιχνευτής του φασματόμετρου θα καταγράφει την Μοημϑ Η γωνία ϑ είναι γνωστή ως γωνία παλμού και συνήθως εκφράζεται σε μοίρες

πγϑ

2360

1 tsdotΗsdot= μοίρες (83)

πεδίο που οφείλεται σε RF σε νο

εργαστηριακό πλαίσιο

z

Mo

Moημθ

θ

H1

x

y

155

82 Πυρηνική Αποκατάσταση (ή αποδιέγερση) μετά την Απόκλιση από την Ισορροπία Με την εφαρμογή του παλμού ραδιοσυχνότητας (RF) κατά τον άξονα x΄ παρατηρούμε ότι η Μο αποκλίνει κατά γωνία ϑ μοίρες από την αρχική της θέση Αμέσως μετά την εφαρμογή του παλμού η συνισταμένη της Μ κατά τους τρεις άξονες θα είναι Μx΄ = 0 Μy΄ = Μοημϑ και Μz΄ = Μοσυνϑ Τη στιγμή που ο παλμός RF διακόπτεται το διεγερμένο σύστημα των spin αρχίζει να αποκαθίσταται ξαναγυρνώντας στην αρχική κατάσταση ισορροπίας (όπου η Μ βρίσκεται κατά μήκος του άξονα-z) με δύο διαφορετικές μεταπτώσεις Στην πρώτη διεργασία μετάπτωσης η συνισταμένη κατά τον άξονα-z αποκαθίσταται στην αρχική τιμή Μο με μια εκθετική εξασθένιση που χαρακτηρίζεται από το spin-πλέγμα χρόνο αποκατάστασης Τ1 Η διεργασία συνοδεύεται με απώλεια ενέργειας του διεγερμένου πυρηνικού spin προς το περιβάλλον του μοριακού πλέγματος Καθώς η συνισταμένη Μz επανέρχεται στην τιμή Μο η συνισταμένη κατά τον άξονα-y΄ τείνει προς το μηδέν και όταν Μz΄ = Μο Μy΄ = 0 (στην πράξη η Μy΄ είναι μηδέν πριν η Μz΄ γίνει Μο) Η σχέση αυτή εκφράζεται μαθηματικά ως εξής

( ) ( ) 11 Ttozo eMMM minusminus=minus συνϑ (84)

Το φασματόμετρο εντοπίζει τα σήματα απορρόφησης μόνο κατά τον άξονα-y΄(όταν δεν υπάρχει spin-spin αποκατάσταση Τ2) και το σήμα που ανιχνεύεται φθίνει μετά τον παλμό σύμφωνα με την εξίσωση

( ) ( )1 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (85)

( )oy΄M είναι η μέγιστη τιμή της συνισταμένης ακριβώς μετά την εφαρμογή του παλμού Στη δεύτερη διεργασία μετάπτωσης τα πυρηνικά spin ανταλλάσσουν μεταξύ τους ενέργεια και ορισμένα υπόκεινται μετάπτωση ταχύτερα από την νo ενώ άλλα αργότερα Το αποτέλεσμα είναι ότι τα πυρηνικά spin ανοίγουν ως βεντάλια στο επίπεδο των αξόνων x΄y΄(που καλείται απώλεια συνοχής φάσης) δίνοντας σήματα ένας αριθμός των σημάτων κατά μήκος του θετικού τμήματος του άξονα- y΄ και ανάλογος αριθμός κατά μήκος του αρνητικού τμήματος του άξονα- y΄ με αποτέλεσμα την αναίρεση των θετικών από τα αρνητικά σήματα και την εμφάνισης σήματος κατά τον άξονα- y΄(ή κατά τον x΄) Η μετάπτωση αυτή που δημιουργείται από την ανακατανομή ενέργειας μεταξύ του συστήματος των spin καλείται spin-spin αποκατάσταση (και Τ2 είναι ο αντίστοιχος χρόνος αποκατάστασης) Η εκθετική εξασθένιση του παρατηρούμενου σήματος λόγω του spin-spin χρόνου αποκατάστασης δίνεται από την εξίσωση

( ) ( )21 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (86)

156

Όταν η αποκατάσταση της Μ ολοκληρωθεί κατά τον άξονα-z δεν θα υπάρχει συνισταμένη στους x΄ και y΄ δηλαδή ο Τ1 μεγαλύτερος ή ίσος του Τ2 (Τ1 ge Τ2) Μετά από τη διέγερση του ανύσματος μαγνήτισης με εφαρμογή ενός παλμού ραδιοσυχνότητας αρχίζει να επανέρχεται στην αρχική κατάσταση ισορροπίας με τις δύο διεργασίες αποκατάστασης που αναφέρθηκαν Η spin-πλέγμα αποκατάσταση έχει μια σειρά από μηχανισμούς στο είδος αυτό ισορροπίας Οι πιο συνηθισμένοι από αυτούς τους μηχανισμούς είναι

Τ1DD διπολική-διπολική αποκατάσταση (dipole-dipole relaxation) T1SR spin-περιστροφή αποκατάσταση (spin-rotation relaxation) T1Q τετραπολική αποκατάσταση (quadrupolar relaxation) T1Q μονόμετρη αποκατάσταση (scalar relaxation) T1CSA ανισοτροπία χημικής μετατόπισης αποκατάσταση (chemical

shift anisotropy relaxation) Ο πρώτος μηχανισμός συμβαίνει όταν ένας πυρήνας που υπόκειται σε αποκατάσταση βρίσκεται ενωμένος με ένα δεύτερο πυρήνα που έχει μαγνητικό spin Τα spin μπορούν να θεωρηθούν ως δύο μικροσκοπικά δίπολα έτσι ώστε ένας 13C να υφίσταται ένα μικρό πεδίο λόγω ύπαρξης διπολικής επίδρασης με ένα πυρήνα 1Η Ο μηχανισμός spin-περιστροφή οφείλεται στις διακυμάνσεις των μαγνητικών πεδίων που είναι αποτέλεσμα της κίνησης των ατόμων μέσα στο μόριο Η τετραπολική αποκατάσταση είναι σημαντικός μηχανισμός αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) των πυρηνικών spin για πυρήνες με spingt12 (όπως 14Ν 2Η Cl) Οι πυρήνες αυτοί έχουν τετραπολική ροπή που προκαλεί ένα ανισότιμο ηλεκτρικό πεδίο κατά μήκος του πυρήνα Το αποτέλεσμα είναι ένας μηχανισμός υψηλής ικανότητας για αποδιέγερση για τους πυρήνες αυτούς και για κάθε γειτονικό πυρήνα 13C Οι πυρήνες με τετραπολική ροπή δίνουν φάσματα Πυρηνικού Τετραπολικού Συντονισμού που είναι αρκετά πολύπλοκα και αποτελούν ιδιαίτερο κλάδο της φασματοσκοπίας NMR Η μονόμετρη (scalar) και η αποκατάσταση από ανισοτροπία χημικής μετατόπισης είναι δύο μηχανισμοί που δεν φαίνεται να παίζουν σημαντικό ρόλο αποδιέγερσης στα οργανικά μόρια αλλά σε περιπτώσεις με πολύ ανισότροπα μόρια (όπως RCequivN ή R2C=O) υπάρχουν πιθανότητες για σημαντική συμβολή στην αποκατάσταση του 13C Τέλος η παρουσία διαλυμένου οξυγόνου ή άλλης παραμαγνητικής ακαθαρσίας στο δείγμα μπορεί να έχει σημαντική επίδραση στους χρόνους αποκατάστασης (paramagnetic relaxation)

157

83 H Εφαρμογή του Παλμού Ραδιοσυχνότητας στον FT-NMR Εάν επιλεγεί μία διακεκριμένη συχνότητα F και αναβοσβήνει πολύ γρήγορα για να παραχθεί παλμός διάρκειας t δευτερολέπτων τότε θα λαμβάνεται όχι μόνο μία συχνότητα αλλά μία ομάδα συχνοτήτων γύρω από την F με πλάτος περίπου 1t Δηλαδή παλμός διάρκειας t είναι σαν να ακτινοβολείται το δείγμα συγχρόνως με συχνότητες της περιοχής Fplusmn1t Διαλέγοντας τον κατάλληλο χρόνο είναι δυνατό να πετευχθούν όλες οι συχνότητες που διεγείρουν όλους τους πυρήνες στο δείγμα ταυτόχρονα Συνήθως αυτό γίνεται σε πεδία 243 Tesla με συχνότητες 1000 Hz για 1Η 5000 Hz για 13C και 10000 Hz για 15Ν Οι χρόνοι διάρκειας του παλμού (t) είναι 1-100 μs (10-6 s) Επίσης η γωνία με την οποία αποκλίνει η Μ (συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης) είναι σημαντικός παράγοντας στα πειράματα FT-NMR Έχοντας υπόψη ότι το φασματόμετρο ανιχνεύει το σήμα κατά μήκος του άξονα-y΄ τότε το μέγιστο του σήματος (Μοσυνϑ ) λαμβάνεται όταν η γωνία ϑ είναι 90ordm Ο παλμός καλείται παλμός 90 μοιρών και ο χρόνος t που χρειάζεται για να επιτευχθεί χρόνος παλμού 90 μοιρών (90ordm pulse time)

z z z

x x x

y y y

ϑ ϑ ϑ=90o =45o =20o

Mo Mo Mo

ϑϑ ϑ

Σχήμα 85 Αποκλίσεις της Μ κατά ϑ 90ordm 45ordm και 20ordm Για τις πειραματικές μετρήσεις FT-NMR με ένα μόνο παλμό το μέγιστο του κλάσματος σήμαθόρυβος επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας παλμό 90ordm Ωστόσο ο χρόνος αποκατάστασης (αποδιέγερσης) στην ισορροπία για μια τέτοια απόκλιση είναι περίπου 5Τ1 που σημαίνει ότι σε πειράματα πολλαπλών παλμών θα πρέπει να περιμένει κανείς 5Τ1 δευτερόλεπτα μεταξύ κάθε παλμού για να μπορέσουν τα spin να επανέλθουν στην αρχική τους κατάσταση ισορροπίας Στους πυρήνες 13C και 15Ν με μεγάλους Τ1 σημαίνει περίπου 100 δευτερόλεπτα Αντί όμως να περιμένει κανείς προτιμούνται παλμοί μικρότερης ακτίνας απόκλισης (ϑ ) που μειώνουν σημαντικά τους Τ1 Στον FT-NMR όπου η ακτινοβολία RF είναι με τη μορφή παλμού το δείγμα ακτινοβολείται με μικρής διάρκειας και υψηλής ενέργειας παλμό που μετά την εφαρμογή του σβήνεται (ηλεκτρονικός διακόπτης) και η εκπεμπόμενη ενέργεια από το σύστημα του spin καθώς γυρίζει στην αρχική κατάσταση ισορροπίας καταγράφεται Το φάσμα του FT-NMR είναι φάσμα εκπομπής και όχι φάσμα απορρόφησης του NMR συνεχούς κύματος (CW)

158

831 Σήματα FT-NMR σε σχέση με το χρόνο και τη συχνότητα των παλμών Ενώ στο NMR συνεχούς κύματος προσδιορίζεται η ένταση των ταινιών απορρόφησης σε σχέση με τη συχνότητα στην παλμική τεχνική FT-NMR προσδιορίζεται η ένταση σε σχέση με το χρόνο Έτσι όταν εφαρμόζεται παλμός συχνότητας F που καλείται φορέας συχνότητας (carrier frequency) και είναι ίσος της συχνότητας Larmor (FL) σε ένα φάσμα με μία φασματική γραμμή τότε το σήμα που λαμβάνεται θα ανταποκρίνεται σε μία καμπύλη που παρουσιάζει εκθετική εξασθένιση του σήματος μέχρι που γίνεται μηδέν (καθώς ο θερμικός πληθυσμός των spin αποκαθίσταται) Το σήμα αυτό καλείται εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (free induction decay FID) όπως φαίνεται στο σχήμα 86 και σε σύγκριση με το φάσμα CW

Σχήμα 86Φάσμα 13C-NMR διοξανίου (α) με FID όταν χρησιμοποιείται συχνότητα F ίση με F1 (β) συνηθισμένο φάσμα συνεχούς κύματος (CW) (γ) φάσμα 13C-NMR διοξανίου με FID όπου Fne FL Στην περίπτωση όπoυ F ne FL η εκθετική εξασθένιση γίνεται ένα ημιτονοειδές κύμα (sine wave) με συχνότητα F - FL

159

Στο παραπάνω παράδειγμα το φάσμα ήταν απλό με μια μόνο φασματική γραμμή Φυσικά όταν υπάρχουν περισσότερες γραμμές το φάσμα γίνεται πολύπλοκο Για φάσματα με δύο φασματικές γραμμές που βρίσκονται κοντά η μία στην άλλη τα σήματά τους στον FT-NMR θα ανακατευθούν (τα δε κύματα θα υποστούν συμβολή ή απόσβεση) παρουσιάζοντας ένα χαρακτηριστικό δείγμα σήματος (σχήμα 87) Το είδος αυτό FID καλείται συμβολόγραμμα (interferogram)

Σχήμα 87 Φάσματα 13C-NMR (α) FID με περιοδική μεταβολή εύρους των δύο φασματικών γραμμών (β) συνεχους κύματος (CW) Για φάσματα με περισσότερες φασματικές γραμμές το διάγραμμα της συμβολής των διαφόρων γραμμών γίνεται πολύπλοκο Παραμένει λοιπόν για την τεχνική FT-NMR να μετατρέψει τα σήματα σε μορφή φάσματος δίνει τη δυνατότητα να διακρίνει κανείς κάθε ταινία (ή φασματική γραμμή) και τη συχνότητά της Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικοί υπολογιστές που συσσωρεύουν όλα τα σήματα σε ψηφιακή μορφή και τα σήματα μετατρέπονται από ημιτονοειδή κύματα σε φασματικές ταινίες (δηλαδή από σχέση χρόνου μετατρέπονται σε σχέση συχνότητας) και παρίστανται γραφικά ως γραμμές εκπομπής σε σχέση προς τη συχνότητα Το πρόγραμμα ενός τέτοιου υπολογιστή καλείται πρόγραμμα μετασχηματισμού Fourier (Fourier transform programme)

84 Μετασχηματισμός Fourier (Fourier Transform) Η δυνατότητα μετατροπής των πληροφοριών από σχέση χρόνου σε σχέση συχνότητας επιτυγχάνεται με ένα μαθηματικό μετασχηματισμό που καλείται μετασχηματισμός Fourier (FT) Η εξίσωση μεταξύ της σχέσης χρόνου και συχνότητας εκφράζεται ως εξής

160

( ) int+infin

infinminus

minus= dtetfF ivtv )( (87)

όπου F(v) είναι η σχέση συχνότητας και f(t) είναι η αντίστοιχη σχέση χρόνου για το σήμα (δηλαδή η FID) Στα νεότερα φασματόμετρα FT-NMR ο μετασχηματισμός Fourier γίνεται ταχύτατα από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή που συσσωρεύει και αποθηκεύει τις πληροφορίες των σημάτων Η ολοκλήρωση της εξίσωσης 87 με αριθμητικά δεδομένα δίνει τελικά το πραγματικό φάσμα

841 Μεθοδολογία Η διαδικασία στα φάσματα FT-NMR είναι η ακόλουθη το φάσμα σαρώνεται με παλμό πολλαπλής συχνότητας και η εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (FID) αποθηκεύεται στη μνήμη του υπολογιστή σε μια σειρά 8000 σημείων (ldquoλέξειςrdquo) αρκετά για μια ακριβή καταγραφή του FID Μετά εφαρμόζεται ένας δεύτερος παλμός και ένα δεύτερο FID που προστίθεται στο πρώτο κοκ

Σχήμα 88 Εφαρμογή επαναλαμβανόμενων παλμών (Π1 Π2 κλπ) και τα FID μετά το τέλος του παλμού Ο χρόνος διάρκειας του παλμού είναι α και ο χρόνος επαναφοράς του spin στην αρχική κατάσταση β (χρόνος απόκτησης acquisition time) και ο χρόνος μεταξύ της εφαρμογής των παλμών γ (καθυστέρηση delay) Ο χρόνος α + β + γ καλείται διάστημα παλμού (pulse interval) Τα 8000 σημεία του κάθε FID που έχουν συσσωρευτεί στη μνήμη του υπολογιστή προστίθενται μεταξύ τους και λαμβάνονται οι μέσοι όροι Στη μορφή αυτή δεν είναι παρά ημιτονοειδή κύματα που αργότερα με το μετασχηματισμό Fourier θα μετατραπούν σε γραμμές φάσματος Για να χαρακτηριστεί αριθμητικά μια συχνότητα ν πρέπει να ληφθούν δύο σημεία της για κάθε κύκλο συνήθως τα σημεία μέγιστο (max) και ελάχιστο (min) άρα η δειγματοληπτική ταχύτητα πρέπει να είναι τουλάχιστον 2ν

Στον FT-NMR ο ανιχνευτής μετράει τη διαφορά των συχνοτήτων σε σχέση με τη συχνότητα του παλμού δηλαδή νndashνο = Δν Εάν η φασματική έκταση που πρέπει να καλυφθεί είναι Δ Hz τότε η δειγματοληψία

πρέπει να είναι τουλάχιστον 2Δ παλμοί ανά sec

max

min

161

Κάθε φορά χρησιμοποιείται μια περιοχή μνήμης του υπολογιστή Άρα δύναται κανείς να βρεί τον επιτρεπόμενο χρόνο απόκτησης ως Ν2Δ δευτερόλεπτα όπου Ν είναι ο αριθμός των ldquoλέξεωνrdquo ή σημείων στη μνήμη του υπολογιστή Για παράδειγμα για ένα φάσμα 13C με 3000 Hz περιοχή συχνοτήτων (Δ) και Ν = 8000 λέξεις ο χρόνος απόκτησης (επαναφορά του spin στην αρχική κατάσταση) θα είναι ta=80002X3000 =138s Συνήθως ο χρόνος καθυστέρησης μεταξύ δύο παλμών είναι μηδέν Για να ληφθεί όμως πιο γρήγορα το φάσμα όπως σε ορισμένες ουσίες με πολύ μεγάλο χρόνο απόκτησης (λόγω spin-πλέγμα αποκατάστασης) υπάρχει ανάγκη μικρής καθυστέρησης για να επαναφερθεί το σύστημα στην ισορροπία του Επίσης ο χρόνος καθυστέρησης είναι σε αρκετές περιπτώσεις απαραίτητος για φαινόμενα ldquoκορεσμούrdquo των πυρηνικών (spin saturation)

842 Επεξεργασία των πληροφοριών με ηλεκτρονικό υπολογιστή (ΗΥ) Η κατεργασία των πληροφοριών με τον ΗΥ δηλαδή NFID που έχουν συσσωρευτεί ως ημιτονοειδή κύματα σε σχέση με το χρόνο γίνεται με το μετασχηματισμό Fourier προς ένα φάσμα που δεν είναι ldquoτελείωςrdquo ξεκαθαρισμένο Οι φασματικές γραμμές ενός τέτοιου φάσματος διορθώνονται (διόρθωση φάσης phase correction) με τη διαλογή γραμμών και απόρριψη άλλων μικρότερων και διασκορπισμένων συστατικών του φάσματος και το τελικό φάσμα καταγράφεται aπλοποιημένο και ενισχυμένο

FID

(Fourier transformation) μετασχηματισμός

Fourier

CH2CH3

Τελικό φάσμα

Σχήμα 89 Φάσμα 13 C-NMR με FT τεχνική καταγραφής του φάσματος για το αιθυλοβενζόλιο

162

Μαζί με το φάσμα ο ΗΥ δίνει αριθμητικά όλα τα στοιχεία του φάσματος τον αριθμό των φασματικών γραμμών την ένταση τους και τη χημική μετατόπιση (με τρία δεκαδικά ψηφία) Τα φάσματα 13C FT-NMR λαμβάνονται σε 5000 Hz περιοχή συχνοτήτων σάρωσης μαγνητικό πεδίο 245Κgauss που αντιστοιχεί σε 1985 ppm με σύγχρονη αποσύζευξη θορύβου πρωτονίων (proton noise decoupling)

85 Τεχνική Διπλού Συντονισμού στον FT-NMR Η τεχνική του διπλού συντονισμού (double resonance technique) ή τεχνική αποσύζευξης του spin (spin decoupling) εφαρμόζεται με επιτυχία στον FT-NMR και αυξάνει την ευαισθησία των μετρήσεων Η βασική αρχή του διπλού συντονισμού είναι ότι εάν υπάρχει ένα σύστημα με δύο spin (ομοίων ή διαφορετικών πυρήνων) που υπόκεινται σε σύζευξη και κάνουν το φάσμα πολύπλοκο μπορεί να εφαρμοσθούν συγχρόνως δύο ακτινοβολίες (RF) συντονισμού πάνω στο δείγμα μία χαμηλού και μία υψηλού πεδίου εξουδετερώνοντας τις μεταξύ τους συζεύξεις Με το ίδιο πείραμα μπορεί να διαπιστωθεί ποιος πυρήνας ενός πολύπλοκου φάσματος είναι συζευγμένος με έναν άλλο πράγμα που επιτρέπει να διευκρινισθούν προβλήματα δομής πολύπλοκων οργανικών ενώσεων Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένα σύστημα δύο spin Α και Β όπως στην περίπτωση της διχλωροακεταλδεΰδης )( 2 OHCClHC

minusminus

Σχήμα 810 Φάσμα 1H-NMR(60 MHz) της 11-διχλωροακεταλδεΰδης Οι δύο φασματικές γραμμές του πυρήνα Α οφείλονται στους δύο δυνατούς προσανατολισμούς (αβ) του πυρήνα Β Στο πείραμα διπλού συντονισμού (ή αποσύζευξης) ο πυρήνας Α παρατηρείται με χαμηλού πεδίου RF ενώ συγχρόνως ακτινοβολείται ο πυρήνας Β με μία ραδιοσυχνότητα πολύ πιο ισχυρού πεδίου (ή συχνότητα αποσύζευξης) Η ακτινοβολία στον πυρήνα Β προτρέπει τη μετάβαση μεταξύ των δύο καταστάσεων spin του πυρήνα (α β και β α) και με την εφαρμογή αρκετά ισχυρής ακτινοβολίας ο Β ταλαντεύεται ταχύτατα προς τα εμπρός και πίσω μεταξύ των καταστάσεων α και β τόσο γρήγορα που ο πυρήνας Α δεν μπορεί να τις ξεχωρίσει αλλά ldquoβλέπειrdquo μόνο ένα ενδιάμεσο προσανατολισμό Με τον τρόπο αυτό η σύζευξη JAB μεταξύ των δύο πυρήνων εξαφανίζεται και η διπλή φασματική γραμμή του σήματος του πυρήνα Α περιορίζεται σε μία συχνότητα νΑ

163

Η χρησιμοποίηση της τεχνικής του διπλού συντονισμού και η αποσύζευξη που επιτυγχάνεται βοηθούν σημαντικά στην απλοποίηση των φασμάτων NMR με την εξάλειψη συζεύξεων που δε χρειάζονται Επίσης βοηθάει στον εντοπισμό φασματικών γραμμών διαφόρων πυρήνων σε ένα πολύπλοκο φάσμα Για παράδειγμα η αποσύζευξη με την τεχνική διπλού συντονισμού της ένωσης CH3 CH CHCHO

Σχήμα 811 Φάσμα 1Η-ΝΜR της ένωσης CH3 CH CHCHO και τμηματική αποσύζευξη των πρωτονίων (1) αρχικό φάσμα με όλες τις συζεύξεις των spin (2) μερική αποσύζευξη των πρωτονίων του CH3 (3) αποσύζευξη των πρωτονίων της αλδεϋδικής ομάδας ndashCHO που απλοποιεί το φάσμα Στο παραπάνω παράδειγμα της αποσύζευξης οι πυρήνες είναι ίδιοι (πρωτόνια) Στην περίπτωση αυτή η αποσύζευξη καλείται ομοπυρηνική αποσύζευξη (homonuclear decoupling) Στην πραγματικότητα οι συνήθεις χρήσεις της τεχνικής του διπλού συντονισμού για αποσύζευξη γίνονται στον 13C FT-NMR Η αποσύζευξη πρωτονίων βοηθάει στην απλοποίηση φασμάτων 13C και στον εντοπισμό των φασματικών γραμμών Τα είδος αυτό καλείται ετεροπυρηνική αποσύζευξη (heteronuclear decoupling) και εφαρμόζεται ευρύτατα για πολύπλοκα φάσματα 13C οργανικών ενώσεων

164

851 Ετεροπυρηνική αποσύζευξη Η μικρή φυσική αφθονία του 13C (001) παρουσιάζει προβλήματα ευαισθησίας στον FT-NMR αν και μειώνει στο ελάχιστο τη δυνατότητα συζεύξεων ατόμων 13C στο ίδιο μόριο Ενώ λοιπόν η σύζευξη 13C ― 13C είναι μηδαμινή η σύζευξη 13C ― 1Η είναι αρκετά σημαντική στις οργανικές ενώσεις και δημιουργεί πολύπλοκα φάσματα μειώνοντας συγχρόνως την ευαισθησία του 13C-NMR Το φαινόμενο της σύζευξης 13C―1Η είναι ιδιαίτερα έντονο σε οργανικές ενώσεις με μεγάλο μοριακό βάρος για αυτό εφαρμόζεται πάντοτε συστηματική αποσύζευξη πρωτονίων ή αποσύζευξη του θορύβου των πρωτονίων (proton noise decoupling) όπως συνήθως καλείται και συμβολίζεται HC 113 macr Με τον τρόπο αυτό κάθε άνθρακας του μορίου της οργανικής ένωσης παρουσιάζει μία φασματική γραμμή

Κανονικό φάσμα 13C-FT-NMR

CH3CH2CH2CH2 ndashO-CH=CH2

4 3 2 1 5 6

Φάσμα 13C-FT-NMR με αποσύζευξη πρωτονίων

Σχήμα 812 Φάσμα 13C-NMR της ένωσης n-βουτυλοβινυλαιθέρας Παρά τη σημαντική βελτίωση των φασμάτων η αποσύζευξη των πρωτονίων δημιουργεί προβλήματα αναγνώρισης των φασματικών γραμμών Για αυτό το λόγο μπορεί να εφαρμοσθεί εκλεκτική αποσύζευξη πρωτονίων εκτός συντονισμού (off-resonance decoupling) που βοηθάει με διαφορετικό τρόπο στην πιστοποίηση των φασματικών γραμμών για τους άνθρακες των οργανικών ενώσεων Επίσης μία από τις πρώτες μεθόδους διπλού συντονισμού που χρησιμοποιήθηκε για ενδιάμεσο προσδιορισμό των πληροφοριών σε 13C-NMR είναι η εσωπυρηνική τεχνική διπλού συντονισμού (internuclear double resonance INDOR) Το φασματόμετρο τίθεται στην ldquoκορυφήrdquo μίας

165

από τις κορυφές των φασματικών γραμμών (συνήθως στην περιοχή πρωτονίων) και μετά σαρώνεται η αποσυζευτική συχνότητα όχι η συχνότητα παρατήρησης ή του πεδίου όπως στα συνηθισμένα πειράματα NMR είτε μέσα από την ίδια περιοχή φάσματος όπως και ο πυρήνας που παρατηρείται (ομοπυρηνικό INDOR) είτε μέσα από την περιοχή ενός άλλου πυρήνα (ετεροπυρηνικό INDOR) Κάθε φορά που ο αποσυζεύκτης περνάει πάνω από τη συχνότητα μιας γραμμής που είναι συζευγμένη με το πραγματικό σήμα που παρατηρείται θα παραχθεί ένα σήμα

86 Αύξηση ΄Εντασης Φασματικών Γραμμών στα Πειράματα Διπλού Συντονισμού Φαινόμενο Overhauser Υπάρχουν αρκετές αιτίες για τη γραμμική σχέση της έντασης των φασματικών γραμμών σε φάσματα 13C δηλαδή οι εντάσεις των γραμμών δεν είναι ανάλογες του αριθμού των ατόμων άνθρακα σε πειράματα διπλού συντονισμού Μια πρώτη αιτία είναι η παλμική ραδιοσυχνότητα με την οποία βαπτίζεται το δείγμα και προκαλεί εκλεκτικό ldquoκορεσμόrdquo ορισμένων ατόμων άνθρακα (που έχουν διαφορετικούς spin-πλέγμα χρόνους αποκατάστασης T1) Έτσι τα spin ορισμένων ατόμων 13C ξαναγυρίζουν στη θερμική ισορροπία πιο γρήγορα από ότι άλλα 13C πράγμα που εξαρτάται και από το χημικό περιβάλλον Μια άλλη αιτία είναι το πυρηνικό φαινόμενο Overhauser (Nuclear Overhauser Effect NOE) Για την περίπτωση ας φανταστούμε το σύστημα 13C―1Η όπου οι δύο πυρήνες βρίσκονται πολύ κοντά ο ένας στον άλλο και υπόκεινται σε σύζευξη Εάν κατά τη διάρκεια του πειράματος του διπλού συντονισμού προκληθεί ldquoκορεσμόςrdquo των spin στον ένα πυρήνα (εξισορρόπηση του πληθυσμού των spin) τότε επιδρά στο χρόνο αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) του άλλου πυρήνα πράγμα που προκαλεί αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών Το φαινόμενο Overhauser για πυρήνες σε απόσταση τουλάχιστον δύο ακτινών van der Waals και ιδιαίτερα για πρωτόνια μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη στερεοχημικών παρεμποδίσεων Συνήθως για ομοπυρηνική αποσύζευξη όπου το φαινόμενο μεγιστοποιείται η αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών τριπλασιάζεται

87 Μηχανισμοί Aποκατάστασης 13C και Mέθοδοι Mελέτης των Xρόνων Aποκατάστασης Οι δύο βασικές διεργασίες αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) στην αρχική κατάσταση ισορροπίας των πυρήνων 13C είναι spin-πλέγμα και spin-spin αποκατάσταση με τους αντίστοιχους χρόνους Τ1 και Τ2 Για την spin-πλέγμα αποκατάσταση μελετήθηκαν οι διάφοροι μηχανισμοί που συμβάλλουν στην αποδιέγερση των πυρηνικών spin στο 82 ενώ για την spin-spin αποκατάσταση είναι γνωστό ότι το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό της

166

είναι ότι προσδιορίζει το φυσικό εύρος (natural width) των γραμμών του φάσματος Με τη σειρά του το εύρος των γραμμών στο μισό (12) του ύψους τους δίνει ένα μέτρο της spin-spin αποκατάστασης του αντίστοιχού χρόνου της Η μέτρηση των Τ1 και Τ2 για τον πυρήνα 13C έχει παρουσιάσει τα τελευταία χρόνια σημαντικό ερευνητικό ενδιαφέρον για την τεχνική FT-NMR και έχουν αναπτυχθεί για το σκοπό αυτό διάφορες μέθοδοι μετρήσεων

871 Μέθοδος μέτρησης του Τ1 Υπάρχουν δύο μέθοδοι προσδιορισμού του Τ1 Η πρώτη μέθοδος είναι γνωστή ως μέθοδος αποκατάστασης της αναστροφής (inversion recovery method) και σε αυτή εφαρμόζεται ένας παλμός 180ordm που αναστρέφει τη συνισταμένη της μαγνήτισης κατά τον άξονα-z

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0

0

Σχήμα 813 Αναστροφή της Μz με παλμό 180ο Έτσι η 0

zM γίνεται - 0zM Αμέσως μετά τη λήξη του παλμού αρχίζει η

αποδιέγερση κατά μήκος του άξονα-z προς την αρχική τιμή της στην κατάσταση ισορροπίας 0

zM μέσα από μια διεργασία spin-πλέγμα αποκατάστασης

Σχήμα 814 Αποκατάσταση στην αρχική τιμή ισορροπίας Η σχέση αυτή της χρονικής αποκατάστασης εκφράζεται μαθηματικά με την εξίσωση

)21( 10 Ttzz MM minusminus= (88)

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0 0

z

x

y

Mz

z

x

y0 0

0 0

χρόνος (s)

167

Σε κάποιο σημείο στην πορεία αποκατάστασης η Μz περνάει από το μηδέν δηλαδή 0)21( 10 =minus minus Tt

zM και αυτή η σχέση δίνει τη λύση για την τιμή Τ1 (ή Τ1 = to2303log2 = to0693 όπου to είναι ο χρόνος για Μz =0) Επειδή όμως τα περισσότερα φασματόμετρα FT-NMR δεν ανιχνεύουν σήματα κατά τον άξονα-z στην πράξη μετά την εφαρμογή του παλμού 180ordm και με μια καθυστέρηση μερικών δευτερολέπτων (τ s) εφαρμόζεται ένας νέος παλμός 90ordm που προκαλεί απόκλιση της συνισταμένης της μαγνήτισης προς τον άξονα-y΄(περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο) όπου ανιχνεύεται

Σχήμα 815 Απόκλιση της Μ κατά τον άξονα-y΄ για ανίχνευση Συνήθως η τιμή του Τ1 προκύπτει από τη γραφική παράσταση του ln( zM - 0

zM ) ως προς το τ που είναι ευθεία γραμμή και η κλίση της (εφαπτομένη της γωνίας ή το πηλίκο της κάθετης απόστασης προς την οριζόντια (slope gradient)) δίνει το ndash1Τ1 Σε ορισμένα φασματόμετρα οι τιμές συσσωρεύονται στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και (με μαθηματική ανάλυση των ελαχίστων τετραγώνων) το αποτέλεσμα παρουσιάζεται στην οθόνη του ΥΗ Η παραπάνω μέθοδος έχει το μειονέκτημα των χρόνων καθυστέρησης (5 Τ1) που πρέπει να εισαχθούν και γιrsquo αυτό εφαρμόζεται τώρα μια ταχύτερη τεχνική προοδευτικού κορεσμού (progressive saturation) Στη μέθοδο αυτή εφαρμόζεται σειρά παλμών 90ordm που διαχωρίζονται από ένα ελάχιστο χρόνο καθυστέρησης τ Τα ανύσματα της μαγνήτισης με αυτό τον τρόπο δεν έχουν χρόνο για να αποκατασταθούν μεταξύ των παλμών αλλά τα 45 αυτών απορρίπτονται ενώ η κατάσταση ισορροπίας έχει τελικά πραγματοποιηθεί Η διαδοχή των παλμών είναι (90 ndash τ)n και δεν υπάρχει ανάγκη για μεγάλες χρονικές καθυστερήσεις μεταξύ των παλμών Η γραφική παράσταση των τιμών ln( zM - 0

zM ) προς τ δίνει ευθεία της οποίας η κλίση (εφαπτομένη) είναι ndash1Τ1 Μια σειρά τέτοιων φασμάτων για τον Τ1 του 13C του βρωμοβενζολίου φαίνεται στο σχήμα 816

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

παλμός 180ordm τs καθυστερημένος παλμός 90ordm

168

Σχήμα 816 Προσδιορισμός Τ1 για 13C του βρωμοβενζολίου

872 Μέθοδος μέτρησης του Τ2 Η απλούστερη μέθοδος για τη μέτρηση του Τ2 είναι η μέτρηση του πλάτους των φασματικών γραμμών στο frac12 του ύψους τους

221

1T

Wπ

= (89)

Η σχέση στην εξίσωση 89 προκύπτει από την αρχή της αβεβαιότητας όπου ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων που χαρακτηρίζουν την απορρόφηση για τις φασματικές γραμμές είναι πολύ μικρός Από τις σχέσεις ΔEmiddot t asymp h2π και ΔΕ = hν όπου t είναι ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων των spin έχουμε δν asymp 12π t Ο Τ2 προσδιορίζει το χρόνο ζωής των καταστάσεων των spin στο NMR άρα μπορούμε να γράψουμε δν asymp 12t asymp 12π Τ2 Τότε το W12 =2δν και W12 = 22π t = 1π Τ2 Μια άλλη μέθοδος προσδιορισμού του Τ2 καλείται τεχνική spin ηχώ (spin echo technique) γνωστή και ως πείραμα Carr-Purcell αλλά και από τη βελτιωμένη μέθοδο των Meibon-Gill

169

Κατά την τεχνική αυτή εφαρμόζεται αρχικά στο σύστημα των spin ένας παλμός 90ordm Όταν τα spin βρεθούν στο επίπεδο x΄y΄αρχίζουν να ανοίγουν σαν βεντάλια και να ldquoχάνουν συνοχή φάσηςrdquo που οφείλεται στη διεργασία spin-spin αποκατάστασης και την ανομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου Αναμένουμε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα τα για να ολοκληρωθεί το άπλωμα των spin και εφαρμόζουμε παλμό 180ordm

Σχήμα 817 Σχηματική παράσταση της τεχνικής spin ηχώ Μετά τον παλμό 180ordm οι συνισταμένες μαγνήτισης θα στραφούν στην αντίθετη κατεύθυνση Όταν οι πυρήνες α και β υπόκεινται σε μετάπτωση με διαφορετικές ταχύτητες μετά από χρόνο τ εφαρμογής του παλμού 180ordm (και 2τ μετά τον αρχικό των 90ordm) ο πυρήνας α θα φτάσει την ολική συνισταμένη της μαγνήτισης ενώ ο β θα φτάσει αργότερα οδηγώντας στην επανεστίαση του σχηματισμού των spin ως μία ηχώ του αρχικού σχηματισμού των spin Η διαδικασία επαναλαμβάνεται με ένα δεύτερο παλμό 180ordm (σχήμα 818)

170

Σχήμα 818 Τεχνική spin-ηχώ (spin echo technique) (a) ένταση της μαγνήτισης Μyrsquo των επαναλαμβανόμενων παλμών spin ηχώ κάθε 2τ s (β) ένταση σήματος spin-ηχώ με μετασχηματισμό Fourier Η ένταση του σήματος μετράται για κάθε spin ηχώ και η γραφική παράσταση του ln( yM - 0

yM ) προς τ s δίνει ευθεία γραμμή η κλίση της οποίας είναι ndash1Τ2 ( 0

yM ένταση σήματος αμέσως μετά τον παλμό 90ordm) Στην (β) περίπτωση ln(Io ndash IIo) =K t όπου 1Κ = Τ2 Οι χρόνοι αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) Τ1 και Τ2 μπορούν να παράσχουν πολύτιμες πληροφορίες για τη δομή των οργανικών ενώσεων Οι τιμές του Τ1 για πυρήνες 13C σε διάφορα οργανικά μόρια διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους συνήθως σημαντικό ρόλο στην τιμή Τ1 παίζει το μοριακό βάρος της ένωσης Για πολυμερή και βιοχημικές ενώσεις με βιολογική σημασία ο Τ1 είναι 10-3 ndash 1 s για οργανικές ενώσεις με μοριακό βάρος lt1000 οι τιμές του Τ1 είναι 01 ndash300 s για υδρογονωμένα άτομα άνθρακα 01-10 και για μη υδρογονωμένα ή άνθρακες σε συμμετρικά μόρια 10-300 s

171

88 Βιβλιογραφία Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-FT 1 Farrar TC Becker ED Pulse and Fourier Transform NMR Introduction to

Theory and Methods Academic Press New York 1971 2 Stothers JB Carbon-13 NMR Spectroscopy Academic Press New York

1972 3 Levy GC Nelson GL Carbon-13 NMR for Organic Chemists John Wiley

and Sons New York 1972 1980 4 Levy GC (ed) Topics in Carbon-13 NMR for Organic Chemists John

Wiley and Sons New York 1974 1984 (vol 4) 5 Wehrli FW Wirthlin T Interpretation of Carbon-13 NMR Spectra

Heyden London 1976 1988 (2nd ed) 6 Mullen K Pregosin PS FT-NMR Techniques A Practical Approach

Academic Press London 1976 7 Shaw D Fourier Transform NMR Spectroscopy North ndashHolland New

York 1976 1984 8 Brithmaier E Voelter W Carbon-13 NMR Spectroscopy Verlag Chemie

Berlin 1978 9 Abraham RJ Loftus P Proton and Carbon-13 NMR Spectroscopy

Heyden London 1978 10 Fuckes PL Bunnell CA Carbon-13 Based Organic Spectral Problems John

Wiley and Sons New York 1979 11 Bates RB Beavers WA Carbons-13 Spectral Problems Humana Press

Clifton New Jersey 1981 12 Akitt JW NMR and Chemistry An Introduction to the Fourier Transform-

Multi Nuclear Era Chapman and Hall London 1983 13 Kalinowaki HO Berger S Braun S 13C-NMR Spectroskopie Georg

Thieme Verlag Stuttgart 1984 1988 (Wiley NY) 14 Breitmaier E Bauer G 13C-NMR Spectroscopy A Working Manual with

Exercises Harwood New York 1984 15 Breimaier E Haas G Voelter W (eds) Atlas of Carbon-13 NMR Data

Heyden London 1986 16 Whitesell JK Minton MA Stereochemical Analysis of Alicyclic

Compounds by C-13 NMR Spectroscopy Chapman and Hall London 1987

17 Agrawal PK (ed) Carbon-13 NMR of Flavonoids Elsevier Amsterdam 1989

18 Claridge TDW High Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry Pergammon Press Oxford 1999

19 Levitt MH Spin Dynamics-Basics of Nuclear Magnetic Resonance John Wiley amp Sons New York 2001

20 Balci M Basic 1H and 13C-NMR Spectroscopy Elsevier Amsterdam 2005

172

150

151

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΓΔΟΟ

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΕ ΠΑΛΜΙΚΗ ΤΕΧΝΙΚΗ

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Ένα από τα βασικά προβλήματα της φασματοσκοπίας NMR είναι η έλλειψη ευαισθησίας σε σχέση με τις μεθόδους IR και UV-VIS Αυτό φυσικά όπως αναφέραμε και προηγούμενα οφείλεται στο μικρό κλάσμα πυρήνων που μπορούν να υποστούν κβαντωμένες ενεργειακές μεταβάσεις και να προκαλέσουν απορρόφηση ακτινοβολίας στην περιοχή των ραδιοκυμάτων

Ένας τρόπος για βελτίωση του μειονεκτήματος αυτού είναι να αυξηθεί η ισχύς του εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου αφού οι ενέργειες των διαφόρων ενεργειακών καταστάσεων εξαρτώνται από την ισχύ του μαγνήτη Με τους καινούργιους υπεραγώγιμους μαγνήτες που χρησιμοποιούνται σήμερα στα φασματόμετρα NMR ο ερευνητής μπορεί να πειραματισθεί σε πεδία 200 360 και 500 MHz (800-1000 MHz πρόσφατα) γεγονός που αυξάνει κατά πολύ την ευαισθησία του οργάνου και της μεθόδου Ωστόσο τεχνικές δυσκολίες και η ακριβή τιμή των μαγνητών αυτών καθώς και η μικρή φυσική αφθονία πολλών πυρήνων καθιστά τη μέθοδο πρακτικά αδύνατη

Αντίθετα ένας απλός τρόπος να ξεπεραστεί η δυσκολία της ευαισθησίας είναι να σαρωθεί το δείγμα αρκετές φορές και να προστεθούν μαθηματικά οι κορυφές στα φάσματα Με τον τρόπο αυτό οι ταινίες απορρόφησης του NMR θα προστεθούν και θα ενταθούν ενώ ο θόρυβος που είναι τυχαία κατανεμημένος εξουδετερώνεται Η μέθοδος αυτή οδήγησε σε σημαντική βελτίωση του κλάσματος σήματοςθορύβου (που δίνεται από την τετραγωνική ρίζα του αριθμού των σαρώσεων πχ για 1000 σαρώσεις το κλάσμα ΣΘ γίνεται μεγαλύτερο 101000 = φορές)

Με τη βοήθεια ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή γίνεται αποθήκευση των φασμάτων που στη συνέχεια με ταχύτατο μετασχηματισμό Fourier σε 8000 σημεία αναπαράγεται το βελτιωμένο φάσμα Στην αρχή η μέθοδος είχε το σοβαρό μειονέκτημα του μεγάλου χρόνου για κάθε σάρωση 5-10 min Ωστόσο πολύ σύντομα επιτεύχθηκε σημαντική βελτίωση στο πρόβλημα αυτό με την ακτινοβόλιση όχι πλέον κάθε συχνότητας με τη σειρά της αλλά όλων των συχνοτήτων του φάσματος συγχρόνως που είναι και η τεχνική της παλμικής ραδιοσυχνότητας (RF pulse) Με τον τρόπο αυτό μειώθηκε σημαντικά ο χρόνος σάρωσης για ένα κανονικό φάσμα NMR

152

CH2CH3

Σχήμα 81 Φάσμα 1Η-NMR αραιού διαλύματος αιθυλοβενζολίου με διαφορετικό αριθμό σαρώσεων (1 10 και 100) Με αύξηση των σαρώσεων ο ldquoθόρυβοςldquo μειώνεται ενώ ενισχύονται οι φασματικές γραμμές απορρόφησης

81 Η Παλμική Τεχνική Μετασχηματισμού Fourier στο NMR Το φασματόμετρο NMR παλμικής τεχνικής μετασχηματισμού Fourier (Pulse-Fourier Transform NMR Spectrometer FT-NMR) είναι βασικά το ίδιο με το φασματόμετρο συνεχούς ραδιοσυχνότητας Έχει ένα μαγνήτη (ηλεκτρομαγνήτη ή υπεραγώγιμο πηνίο) μια πηγή για μεγάλο αριθμό ραδιοσυχνοτήτων όλου του φάσματος έναν ανιχνευτή και είναι το κύριο όργανο συνδεδεμένο με έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή για την καταγραφή των σημάτων και μετασχηματισμού τους κατά Fourier Η βασική διαφορά από το προηγούμενο είναι ότι αντί της αργής σάρωσης του φάσματος εφαρμόζεται μικρής διάρκειας βάπτισμα (ή βομβαρδισμός) του δείγματος με ισχυρής ενέργειας ραδιοσυχνότητα ενώ την ίδια στιγμή γίνεται η καταγραφή και αποθήκευση των σημάτων από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή με εξαιρετικά μεγάλη ταχύτητα Για να κατανοήσουμε όμως τη λειτουργία του FT-NMR ας ξαναγυρίσουμε στη μετάπτωση του πυρηνικού spin στο μαγνητικό πεδίο

811 Περιστρεφόμενο πλαίσιο Στην κβαντική περιγραφή του NMR μελετήθηκε η μετάπτωση Larmor με συχνότητα νο όταν ένας πυρήνας τοποθετηθεί σε ένα μαγνητικό πεδίο Ηο Ο πυρήνας με spin I=12 έχει δύο επιτρεπόμενες κατευθύνσεις μία προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου και μία προς την αντίθετη κατεύθυνση Από τη στιγμή που υπάρχει μικρή περίσσεια πυρήνων κατά Boltzmann που προσανατολίζονται προς τη φορά του μαγνητικού πεδίου θα δίνουν μια

153

συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης Μο (resultant magnetization vector) κατά την κατεύθυνση του Ηο όπως φαίνεται στο σχήμα 82

Συνισταμένη ανυσμάτων

μαγνήτισης

Πυρηνικό spin που υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα Larmor

νο Σχήμα 82 Κίνηση πυρήνα με spin frac12 σε ένα μαγνητικό πεδίο Η περιγραφή αυτή της κίνησης του πυρήνα καλείται στάσιμη ή σε εργαστηριακό πλαίσιο αναφοράς (stationary or laboratory frame of reference) Εάν τώρα περιστραφεί το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα Larmor νο τότε οι πυρήνες δεν θα παρουσιάζονται ως να υπόκεινται σε μετάπτωση αλλά θα γίνουν στατικοί και συμπίπτοντες με το μαγνητικό άξονα z του Hο όπως φαίνεται στο σχήμα 83 Η μαγνητική συμπεριφορά τότε θα περιγράφεται από μια στάσιμη συντεταγμένη των ανυσμάτων μαγνήτισης Μο προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου

Σχήμα 83 Κίνηση πυρήνα (Ι=12) σε περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο Το σύστημα αυτό περιγραφής καλείται σύστημα περιστρεφόμενου πλαισίου αναφοράς και θα βοηθήσει στην ανάλυση των αποτελεσμάτων που παράγονται με την εφαρμογή της παλμικής ραδιοσυχνότητας (rotating frame reference system)

x

y

zHo

Mo

Στάσιμη συνισταμένη ανυσμάτων μαγν ήτισης

Μ ο

x y περιστρεφόμενοι

με συχνότητα ο

154

812 Το αποτέλεσμα εφαρμογής της παλμικής ραδιοσυχνότητας Εάν εφαρμοσθεί ένας παλμός ακτινοβολίας στην περιοχή ραδιοσυχνοτήτων με συχνότητα νο κατά τον άξονα x του εργαστηριακού πλαισίου (στην ουσία ο άξονας για την εφαρμογή της ακτινοβόλισης στα φασματόμετρα NMR) τότε αφού το πλαίσιο περιστρέφεται με νο θα είναι σαν να έχει εφαρμοσθεί ένα στάσιμο μαγνητικό πεδίο (Η1) κατά τον άξονα x΄ του περιστρεφόμενου πλαισίου Επειδή όμως η Μο είναι στάσιμη στο περιστρεφόμενο πλαίσιο το αποτέλεσμα είναι η εφαρμογή ενός σταθερού πεδίου (ραδιοακτινοβολίας) κατά μήκος του x΄ με συχνότητα ν Η συχνότητα αυτή είναι

ν = γmiddot Η1 rad s-1 (81) όπου γ είναι ο μαγνητογυρικός λόγος και rad τα ακτίνια της γωνίας Εάν ο παλμός της ραδιοσυχνότητας εφαρμόζεται για t δευτερόλεπτα τότε η Μο θα περιστρέφεται κατά μια γωνία ϑ ακτίνια που δίνεται από τη σχέση (σχήμα 84)

ϑ = γmiddot Η1middot t rad (82)

Σχήμα 84 Το αποτέλεσμα της εφαρμογής ραδιοσυχνότητας με συχνότητα νο για χρόνο t στη Μο (Μοmiddot ημϑ = συνισταμένη της Μο κατά τον άξονα y΄) Η1 πεδίο της RF κατά το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα νο Το φασματόμετρο FT-NMR είναι συνήθως σχεδιασμένο για να δέχεται σήματα κατά μήκος του άξονα y΄ Άρα ο ανιχνευτής του φασματόμετρου θα καταγράφει την Μοημϑ Η γωνία ϑ είναι γνωστή ως γωνία παλμού και συνήθως εκφράζεται σε μοίρες

πγϑ

2360

1 tsdotΗsdot= μοίρες (83)

πεδίο που οφείλεται σε RF σε νο

εργαστηριακό πλαίσιο

z

Mo

Moημθ

θ

H1

x

y

155

82 Πυρηνική Αποκατάσταση (ή αποδιέγερση) μετά την Απόκλιση από την Ισορροπία Με την εφαρμογή του παλμού ραδιοσυχνότητας (RF) κατά τον άξονα x΄ παρατηρούμε ότι η Μο αποκλίνει κατά γωνία ϑ μοίρες από την αρχική της θέση Αμέσως μετά την εφαρμογή του παλμού η συνισταμένη της Μ κατά τους τρεις άξονες θα είναι Μx΄ = 0 Μy΄ = Μοημϑ και Μz΄ = Μοσυνϑ Τη στιγμή που ο παλμός RF διακόπτεται το διεγερμένο σύστημα των spin αρχίζει να αποκαθίσταται ξαναγυρνώντας στην αρχική κατάσταση ισορροπίας (όπου η Μ βρίσκεται κατά μήκος του άξονα-z) με δύο διαφορετικές μεταπτώσεις Στην πρώτη διεργασία μετάπτωσης η συνισταμένη κατά τον άξονα-z αποκαθίσταται στην αρχική τιμή Μο με μια εκθετική εξασθένιση που χαρακτηρίζεται από το spin-πλέγμα χρόνο αποκατάστασης Τ1 Η διεργασία συνοδεύεται με απώλεια ενέργειας του διεγερμένου πυρηνικού spin προς το περιβάλλον του μοριακού πλέγματος Καθώς η συνισταμένη Μz επανέρχεται στην τιμή Μο η συνισταμένη κατά τον άξονα-y΄ τείνει προς το μηδέν και όταν Μz΄ = Μο Μy΄ = 0 (στην πράξη η Μy΄ είναι μηδέν πριν η Μz΄ γίνει Μο) Η σχέση αυτή εκφράζεται μαθηματικά ως εξής

( ) ( ) 11 Ttozo eMMM minusminus=minus συνϑ (84)

Το φασματόμετρο εντοπίζει τα σήματα απορρόφησης μόνο κατά τον άξονα-y΄(όταν δεν υπάρχει spin-spin αποκατάσταση Τ2) και το σήμα που ανιχνεύεται φθίνει μετά τον παλμό σύμφωνα με την εξίσωση

( ) ( )1 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (85)

( )oy΄M είναι η μέγιστη τιμή της συνισταμένης ακριβώς μετά την εφαρμογή του παλμού Στη δεύτερη διεργασία μετάπτωσης τα πυρηνικά spin ανταλλάσσουν μεταξύ τους ενέργεια και ορισμένα υπόκεινται μετάπτωση ταχύτερα από την νo ενώ άλλα αργότερα Το αποτέλεσμα είναι ότι τα πυρηνικά spin ανοίγουν ως βεντάλια στο επίπεδο των αξόνων x΄y΄(που καλείται απώλεια συνοχής φάσης) δίνοντας σήματα ένας αριθμός των σημάτων κατά μήκος του θετικού τμήματος του άξονα- y΄ και ανάλογος αριθμός κατά μήκος του αρνητικού τμήματος του άξονα- y΄ με αποτέλεσμα την αναίρεση των θετικών από τα αρνητικά σήματα και την εμφάνισης σήματος κατά τον άξονα- y΄(ή κατά τον x΄) Η μετάπτωση αυτή που δημιουργείται από την ανακατανομή ενέργειας μεταξύ του συστήματος των spin καλείται spin-spin αποκατάσταση (και Τ2 είναι ο αντίστοιχος χρόνος αποκατάστασης) Η εκθετική εξασθένιση του παρατηρούμενου σήματος λόγω του spin-spin χρόνου αποκατάστασης δίνεται από την εξίσωση

( ) ( )21 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (86)

156

Όταν η αποκατάσταση της Μ ολοκληρωθεί κατά τον άξονα-z δεν θα υπάρχει συνισταμένη στους x΄ και y΄ δηλαδή ο Τ1 μεγαλύτερος ή ίσος του Τ2 (Τ1 ge Τ2) Μετά από τη διέγερση του ανύσματος μαγνήτισης με εφαρμογή ενός παλμού ραδιοσυχνότητας αρχίζει να επανέρχεται στην αρχική κατάσταση ισορροπίας με τις δύο διεργασίες αποκατάστασης που αναφέρθηκαν Η spin-πλέγμα αποκατάσταση έχει μια σειρά από μηχανισμούς στο είδος αυτό ισορροπίας Οι πιο συνηθισμένοι από αυτούς τους μηχανισμούς είναι

Τ1DD διπολική-διπολική αποκατάσταση (dipole-dipole relaxation) T1SR spin-περιστροφή αποκατάσταση (spin-rotation relaxation) T1Q τετραπολική αποκατάσταση (quadrupolar relaxation) T1Q μονόμετρη αποκατάσταση (scalar relaxation) T1CSA ανισοτροπία χημικής μετατόπισης αποκατάσταση (chemical

shift anisotropy relaxation) Ο πρώτος μηχανισμός συμβαίνει όταν ένας πυρήνας που υπόκειται σε αποκατάσταση βρίσκεται ενωμένος με ένα δεύτερο πυρήνα που έχει μαγνητικό spin Τα spin μπορούν να θεωρηθούν ως δύο μικροσκοπικά δίπολα έτσι ώστε ένας 13C να υφίσταται ένα μικρό πεδίο λόγω ύπαρξης διπολικής επίδρασης με ένα πυρήνα 1Η Ο μηχανισμός spin-περιστροφή οφείλεται στις διακυμάνσεις των μαγνητικών πεδίων που είναι αποτέλεσμα της κίνησης των ατόμων μέσα στο μόριο Η τετραπολική αποκατάσταση είναι σημαντικός μηχανισμός αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) των πυρηνικών spin για πυρήνες με spingt12 (όπως 14Ν 2Η Cl) Οι πυρήνες αυτοί έχουν τετραπολική ροπή που προκαλεί ένα ανισότιμο ηλεκτρικό πεδίο κατά μήκος του πυρήνα Το αποτέλεσμα είναι ένας μηχανισμός υψηλής ικανότητας για αποδιέγερση για τους πυρήνες αυτούς και για κάθε γειτονικό πυρήνα 13C Οι πυρήνες με τετραπολική ροπή δίνουν φάσματα Πυρηνικού Τετραπολικού Συντονισμού που είναι αρκετά πολύπλοκα και αποτελούν ιδιαίτερο κλάδο της φασματοσκοπίας NMR Η μονόμετρη (scalar) και η αποκατάσταση από ανισοτροπία χημικής μετατόπισης είναι δύο μηχανισμοί που δεν φαίνεται να παίζουν σημαντικό ρόλο αποδιέγερσης στα οργανικά μόρια αλλά σε περιπτώσεις με πολύ ανισότροπα μόρια (όπως RCequivN ή R2C=O) υπάρχουν πιθανότητες για σημαντική συμβολή στην αποκατάσταση του 13C Τέλος η παρουσία διαλυμένου οξυγόνου ή άλλης παραμαγνητικής ακαθαρσίας στο δείγμα μπορεί να έχει σημαντική επίδραση στους χρόνους αποκατάστασης (paramagnetic relaxation)

157

83 H Εφαρμογή του Παλμού Ραδιοσυχνότητας στον FT-NMR Εάν επιλεγεί μία διακεκριμένη συχνότητα F και αναβοσβήνει πολύ γρήγορα για να παραχθεί παλμός διάρκειας t δευτερολέπτων τότε θα λαμβάνεται όχι μόνο μία συχνότητα αλλά μία ομάδα συχνοτήτων γύρω από την F με πλάτος περίπου 1t Δηλαδή παλμός διάρκειας t είναι σαν να ακτινοβολείται το δείγμα συγχρόνως με συχνότητες της περιοχής Fplusmn1t Διαλέγοντας τον κατάλληλο χρόνο είναι δυνατό να πετευχθούν όλες οι συχνότητες που διεγείρουν όλους τους πυρήνες στο δείγμα ταυτόχρονα Συνήθως αυτό γίνεται σε πεδία 243 Tesla με συχνότητες 1000 Hz για 1Η 5000 Hz για 13C και 10000 Hz για 15Ν Οι χρόνοι διάρκειας του παλμού (t) είναι 1-100 μs (10-6 s) Επίσης η γωνία με την οποία αποκλίνει η Μ (συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης) είναι σημαντικός παράγοντας στα πειράματα FT-NMR Έχοντας υπόψη ότι το φασματόμετρο ανιχνεύει το σήμα κατά μήκος του άξονα-y΄ τότε το μέγιστο του σήματος (Μοσυνϑ ) λαμβάνεται όταν η γωνία ϑ είναι 90ordm Ο παλμός καλείται παλμός 90 μοιρών και ο χρόνος t που χρειάζεται για να επιτευχθεί χρόνος παλμού 90 μοιρών (90ordm pulse time)

z z z

x x x

y y y

ϑ ϑ ϑ=90o =45o =20o

Mo Mo Mo

ϑϑ ϑ

Σχήμα 85 Αποκλίσεις της Μ κατά ϑ 90ordm 45ordm και 20ordm Για τις πειραματικές μετρήσεις FT-NMR με ένα μόνο παλμό το μέγιστο του κλάσματος σήμαθόρυβος επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας παλμό 90ordm Ωστόσο ο χρόνος αποκατάστασης (αποδιέγερσης) στην ισορροπία για μια τέτοια απόκλιση είναι περίπου 5Τ1 που σημαίνει ότι σε πειράματα πολλαπλών παλμών θα πρέπει να περιμένει κανείς 5Τ1 δευτερόλεπτα μεταξύ κάθε παλμού για να μπορέσουν τα spin να επανέλθουν στην αρχική τους κατάσταση ισορροπίας Στους πυρήνες 13C και 15Ν με μεγάλους Τ1 σημαίνει περίπου 100 δευτερόλεπτα Αντί όμως να περιμένει κανείς προτιμούνται παλμοί μικρότερης ακτίνας απόκλισης (ϑ ) που μειώνουν σημαντικά τους Τ1 Στον FT-NMR όπου η ακτινοβολία RF είναι με τη μορφή παλμού το δείγμα ακτινοβολείται με μικρής διάρκειας και υψηλής ενέργειας παλμό που μετά την εφαρμογή του σβήνεται (ηλεκτρονικός διακόπτης) και η εκπεμπόμενη ενέργεια από το σύστημα του spin καθώς γυρίζει στην αρχική κατάσταση ισορροπίας καταγράφεται Το φάσμα του FT-NMR είναι φάσμα εκπομπής και όχι φάσμα απορρόφησης του NMR συνεχούς κύματος (CW)

158

831 Σήματα FT-NMR σε σχέση με το χρόνο και τη συχνότητα των παλμών Ενώ στο NMR συνεχούς κύματος προσδιορίζεται η ένταση των ταινιών απορρόφησης σε σχέση με τη συχνότητα στην παλμική τεχνική FT-NMR προσδιορίζεται η ένταση σε σχέση με το χρόνο Έτσι όταν εφαρμόζεται παλμός συχνότητας F που καλείται φορέας συχνότητας (carrier frequency) και είναι ίσος της συχνότητας Larmor (FL) σε ένα φάσμα με μία φασματική γραμμή τότε το σήμα που λαμβάνεται θα ανταποκρίνεται σε μία καμπύλη που παρουσιάζει εκθετική εξασθένιση του σήματος μέχρι που γίνεται μηδέν (καθώς ο θερμικός πληθυσμός των spin αποκαθίσταται) Το σήμα αυτό καλείται εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (free induction decay FID) όπως φαίνεται στο σχήμα 86 και σε σύγκριση με το φάσμα CW

Σχήμα 86Φάσμα 13C-NMR διοξανίου (α) με FID όταν χρησιμοποιείται συχνότητα F ίση με F1 (β) συνηθισμένο φάσμα συνεχούς κύματος (CW) (γ) φάσμα 13C-NMR διοξανίου με FID όπου Fne FL Στην περίπτωση όπoυ F ne FL η εκθετική εξασθένιση γίνεται ένα ημιτονοειδές κύμα (sine wave) με συχνότητα F - FL

159

Στο παραπάνω παράδειγμα το φάσμα ήταν απλό με μια μόνο φασματική γραμμή Φυσικά όταν υπάρχουν περισσότερες γραμμές το φάσμα γίνεται πολύπλοκο Για φάσματα με δύο φασματικές γραμμές που βρίσκονται κοντά η μία στην άλλη τα σήματά τους στον FT-NMR θα ανακατευθούν (τα δε κύματα θα υποστούν συμβολή ή απόσβεση) παρουσιάζοντας ένα χαρακτηριστικό δείγμα σήματος (σχήμα 87) Το είδος αυτό FID καλείται συμβολόγραμμα (interferogram)

Σχήμα 87 Φάσματα 13C-NMR (α) FID με περιοδική μεταβολή εύρους των δύο φασματικών γραμμών (β) συνεχους κύματος (CW) Για φάσματα με περισσότερες φασματικές γραμμές το διάγραμμα της συμβολής των διαφόρων γραμμών γίνεται πολύπλοκο Παραμένει λοιπόν για την τεχνική FT-NMR να μετατρέψει τα σήματα σε μορφή φάσματος δίνει τη δυνατότητα να διακρίνει κανείς κάθε ταινία (ή φασματική γραμμή) και τη συχνότητά της Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικοί υπολογιστές που συσσωρεύουν όλα τα σήματα σε ψηφιακή μορφή και τα σήματα μετατρέπονται από ημιτονοειδή κύματα σε φασματικές ταινίες (δηλαδή από σχέση χρόνου μετατρέπονται σε σχέση συχνότητας) και παρίστανται γραφικά ως γραμμές εκπομπής σε σχέση προς τη συχνότητα Το πρόγραμμα ενός τέτοιου υπολογιστή καλείται πρόγραμμα μετασχηματισμού Fourier (Fourier transform programme)

84 Μετασχηματισμός Fourier (Fourier Transform) Η δυνατότητα μετατροπής των πληροφοριών από σχέση χρόνου σε σχέση συχνότητας επιτυγχάνεται με ένα μαθηματικό μετασχηματισμό που καλείται μετασχηματισμός Fourier (FT) Η εξίσωση μεταξύ της σχέσης χρόνου και συχνότητας εκφράζεται ως εξής

160

( ) int+infin

infinminus

minus= dtetfF ivtv )( (87)

όπου F(v) είναι η σχέση συχνότητας και f(t) είναι η αντίστοιχη σχέση χρόνου για το σήμα (δηλαδή η FID) Στα νεότερα φασματόμετρα FT-NMR ο μετασχηματισμός Fourier γίνεται ταχύτατα από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή που συσσωρεύει και αποθηκεύει τις πληροφορίες των σημάτων Η ολοκλήρωση της εξίσωσης 87 με αριθμητικά δεδομένα δίνει τελικά το πραγματικό φάσμα

841 Μεθοδολογία Η διαδικασία στα φάσματα FT-NMR είναι η ακόλουθη το φάσμα σαρώνεται με παλμό πολλαπλής συχνότητας και η εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (FID) αποθηκεύεται στη μνήμη του υπολογιστή σε μια σειρά 8000 σημείων (ldquoλέξειςrdquo) αρκετά για μια ακριβή καταγραφή του FID Μετά εφαρμόζεται ένας δεύτερος παλμός και ένα δεύτερο FID που προστίθεται στο πρώτο κοκ

Σχήμα 88 Εφαρμογή επαναλαμβανόμενων παλμών (Π1 Π2 κλπ) και τα FID μετά το τέλος του παλμού Ο χρόνος διάρκειας του παλμού είναι α και ο χρόνος επαναφοράς του spin στην αρχική κατάσταση β (χρόνος απόκτησης acquisition time) και ο χρόνος μεταξύ της εφαρμογής των παλμών γ (καθυστέρηση delay) Ο χρόνος α + β + γ καλείται διάστημα παλμού (pulse interval) Τα 8000 σημεία του κάθε FID που έχουν συσσωρευτεί στη μνήμη του υπολογιστή προστίθενται μεταξύ τους και λαμβάνονται οι μέσοι όροι Στη μορφή αυτή δεν είναι παρά ημιτονοειδή κύματα που αργότερα με το μετασχηματισμό Fourier θα μετατραπούν σε γραμμές φάσματος Για να χαρακτηριστεί αριθμητικά μια συχνότητα ν πρέπει να ληφθούν δύο σημεία της για κάθε κύκλο συνήθως τα σημεία μέγιστο (max) και ελάχιστο (min) άρα η δειγματοληπτική ταχύτητα πρέπει να είναι τουλάχιστον 2ν

Στον FT-NMR ο ανιχνευτής μετράει τη διαφορά των συχνοτήτων σε σχέση με τη συχνότητα του παλμού δηλαδή νndashνο = Δν Εάν η φασματική έκταση που πρέπει να καλυφθεί είναι Δ Hz τότε η δειγματοληψία

πρέπει να είναι τουλάχιστον 2Δ παλμοί ανά sec

max

min

161

Κάθε φορά χρησιμοποιείται μια περιοχή μνήμης του υπολογιστή Άρα δύναται κανείς να βρεί τον επιτρεπόμενο χρόνο απόκτησης ως Ν2Δ δευτερόλεπτα όπου Ν είναι ο αριθμός των ldquoλέξεωνrdquo ή σημείων στη μνήμη του υπολογιστή Για παράδειγμα για ένα φάσμα 13C με 3000 Hz περιοχή συχνοτήτων (Δ) και Ν = 8000 λέξεις ο χρόνος απόκτησης (επαναφορά του spin στην αρχική κατάσταση) θα είναι ta=80002X3000 =138s Συνήθως ο χρόνος καθυστέρησης μεταξύ δύο παλμών είναι μηδέν Για να ληφθεί όμως πιο γρήγορα το φάσμα όπως σε ορισμένες ουσίες με πολύ μεγάλο χρόνο απόκτησης (λόγω spin-πλέγμα αποκατάστασης) υπάρχει ανάγκη μικρής καθυστέρησης για να επαναφερθεί το σύστημα στην ισορροπία του Επίσης ο χρόνος καθυστέρησης είναι σε αρκετές περιπτώσεις απαραίτητος για φαινόμενα ldquoκορεσμούrdquo των πυρηνικών (spin saturation)

842 Επεξεργασία των πληροφοριών με ηλεκτρονικό υπολογιστή (ΗΥ) Η κατεργασία των πληροφοριών με τον ΗΥ δηλαδή NFID που έχουν συσσωρευτεί ως ημιτονοειδή κύματα σε σχέση με το χρόνο γίνεται με το μετασχηματισμό Fourier προς ένα φάσμα που δεν είναι ldquoτελείωςrdquo ξεκαθαρισμένο Οι φασματικές γραμμές ενός τέτοιου φάσματος διορθώνονται (διόρθωση φάσης phase correction) με τη διαλογή γραμμών και απόρριψη άλλων μικρότερων και διασκορπισμένων συστατικών του φάσματος και το τελικό φάσμα καταγράφεται aπλοποιημένο και ενισχυμένο

FID

(Fourier transformation) μετασχηματισμός

Fourier

CH2CH3

Τελικό φάσμα

Σχήμα 89 Φάσμα 13 C-NMR με FT τεχνική καταγραφής του φάσματος για το αιθυλοβενζόλιο

162

Μαζί με το φάσμα ο ΗΥ δίνει αριθμητικά όλα τα στοιχεία του φάσματος τον αριθμό των φασματικών γραμμών την ένταση τους και τη χημική μετατόπιση (με τρία δεκαδικά ψηφία) Τα φάσματα 13C FT-NMR λαμβάνονται σε 5000 Hz περιοχή συχνοτήτων σάρωσης μαγνητικό πεδίο 245Κgauss που αντιστοιχεί σε 1985 ppm με σύγχρονη αποσύζευξη θορύβου πρωτονίων (proton noise decoupling)

85 Τεχνική Διπλού Συντονισμού στον FT-NMR Η τεχνική του διπλού συντονισμού (double resonance technique) ή τεχνική αποσύζευξης του spin (spin decoupling) εφαρμόζεται με επιτυχία στον FT-NMR και αυξάνει την ευαισθησία των μετρήσεων Η βασική αρχή του διπλού συντονισμού είναι ότι εάν υπάρχει ένα σύστημα με δύο spin (ομοίων ή διαφορετικών πυρήνων) που υπόκεινται σε σύζευξη και κάνουν το φάσμα πολύπλοκο μπορεί να εφαρμοσθούν συγχρόνως δύο ακτινοβολίες (RF) συντονισμού πάνω στο δείγμα μία χαμηλού και μία υψηλού πεδίου εξουδετερώνοντας τις μεταξύ τους συζεύξεις Με το ίδιο πείραμα μπορεί να διαπιστωθεί ποιος πυρήνας ενός πολύπλοκου φάσματος είναι συζευγμένος με έναν άλλο πράγμα που επιτρέπει να διευκρινισθούν προβλήματα δομής πολύπλοκων οργανικών ενώσεων Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένα σύστημα δύο spin Α και Β όπως στην περίπτωση της διχλωροακεταλδεΰδης )( 2 OHCClHC

minusminus

Σχήμα 810 Φάσμα 1H-NMR(60 MHz) της 11-διχλωροακεταλδεΰδης Οι δύο φασματικές γραμμές του πυρήνα Α οφείλονται στους δύο δυνατούς προσανατολισμούς (αβ) του πυρήνα Β Στο πείραμα διπλού συντονισμού (ή αποσύζευξης) ο πυρήνας Α παρατηρείται με χαμηλού πεδίου RF ενώ συγχρόνως ακτινοβολείται ο πυρήνας Β με μία ραδιοσυχνότητα πολύ πιο ισχυρού πεδίου (ή συχνότητα αποσύζευξης) Η ακτινοβολία στον πυρήνα Β προτρέπει τη μετάβαση μεταξύ των δύο καταστάσεων spin του πυρήνα (α β και β α) και με την εφαρμογή αρκετά ισχυρής ακτινοβολίας ο Β ταλαντεύεται ταχύτατα προς τα εμπρός και πίσω μεταξύ των καταστάσεων α και β τόσο γρήγορα που ο πυρήνας Α δεν μπορεί να τις ξεχωρίσει αλλά ldquoβλέπειrdquo μόνο ένα ενδιάμεσο προσανατολισμό Με τον τρόπο αυτό η σύζευξη JAB μεταξύ των δύο πυρήνων εξαφανίζεται και η διπλή φασματική γραμμή του σήματος του πυρήνα Α περιορίζεται σε μία συχνότητα νΑ

163

Η χρησιμοποίηση της τεχνικής του διπλού συντονισμού και η αποσύζευξη που επιτυγχάνεται βοηθούν σημαντικά στην απλοποίηση των φασμάτων NMR με την εξάλειψη συζεύξεων που δε χρειάζονται Επίσης βοηθάει στον εντοπισμό φασματικών γραμμών διαφόρων πυρήνων σε ένα πολύπλοκο φάσμα Για παράδειγμα η αποσύζευξη με την τεχνική διπλού συντονισμού της ένωσης CH3 CH CHCHO

Σχήμα 811 Φάσμα 1Η-ΝΜR της ένωσης CH3 CH CHCHO και τμηματική αποσύζευξη των πρωτονίων (1) αρχικό φάσμα με όλες τις συζεύξεις των spin (2) μερική αποσύζευξη των πρωτονίων του CH3 (3) αποσύζευξη των πρωτονίων της αλδεϋδικής ομάδας ndashCHO που απλοποιεί το φάσμα Στο παραπάνω παράδειγμα της αποσύζευξης οι πυρήνες είναι ίδιοι (πρωτόνια) Στην περίπτωση αυτή η αποσύζευξη καλείται ομοπυρηνική αποσύζευξη (homonuclear decoupling) Στην πραγματικότητα οι συνήθεις χρήσεις της τεχνικής του διπλού συντονισμού για αποσύζευξη γίνονται στον 13C FT-NMR Η αποσύζευξη πρωτονίων βοηθάει στην απλοποίηση φασμάτων 13C και στον εντοπισμό των φασματικών γραμμών Τα είδος αυτό καλείται ετεροπυρηνική αποσύζευξη (heteronuclear decoupling) και εφαρμόζεται ευρύτατα για πολύπλοκα φάσματα 13C οργανικών ενώσεων

164

851 Ετεροπυρηνική αποσύζευξη Η μικρή φυσική αφθονία του 13C (001) παρουσιάζει προβλήματα ευαισθησίας στον FT-NMR αν και μειώνει στο ελάχιστο τη δυνατότητα συζεύξεων ατόμων 13C στο ίδιο μόριο Ενώ λοιπόν η σύζευξη 13C ― 13C είναι μηδαμινή η σύζευξη 13C ― 1Η είναι αρκετά σημαντική στις οργανικές ενώσεις και δημιουργεί πολύπλοκα φάσματα μειώνοντας συγχρόνως την ευαισθησία του 13C-NMR Το φαινόμενο της σύζευξης 13C―1Η είναι ιδιαίτερα έντονο σε οργανικές ενώσεις με μεγάλο μοριακό βάρος για αυτό εφαρμόζεται πάντοτε συστηματική αποσύζευξη πρωτονίων ή αποσύζευξη του θορύβου των πρωτονίων (proton noise decoupling) όπως συνήθως καλείται και συμβολίζεται HC 113 macr Με τον τρόπο αυτό κάθε άνθρακας του μορίου της οργανικής ένωσης παρουσιάζει μία φασματική γραμμή

Κανονικό φάσμα 13C-FT-NMR

CH3CH2CH2CH2 ndashO-CH=CH2

4 3 2 1 5 6

Φάσμα 13C-FT-NMR με αποσύζευξη πρωτονίων

Σχήμα 812 Φάσμα 13C-NMR της ένωσης n-βουτυλοβινυλαιθέρας Παρά τη σημαντική βελτίωση των φασμάτων η αποσύζευξη των πρωτονίων δημιουργεί προβλήματα αναγνώρισης των φασματικών γραμμών Για αυτό το λόγο μπορεί να εφαρμοσθεί εκλεκτική αποσύζευξη πρωτονίων εκτός συντονισμού (off-resonance decoupling) που βοηθάει με διαφορετικό τρόπο στην πιστοποίηση των φασματικών γραμμών για τους άνθρακες των οργανικών ενώσεων Επίσης μία από τις πρώτες μεθόδους διπλού συντονισμού που χρησιμοποιήθηκε για ενδιάμεσο προσδιορισμό των πληροφοριών σε 13C-NMR είναι η εσωπυρηνική τεχνική διπλού συντονισμού (internuclear double resonance INDOR) Το φασματόμετρο τίθεται στην ldquoκορυφήrdquo μίας

165

από τις κορυφές των φασματικών γραμμών (συνήθως στην περιοχή πρωτονίων) και μετά σαρώνεται η αποσυζευτική συχνότητα όχι η συχνότητα παρατήρησης ή του πεδίου όπως στα συνηθισμένα πειράματα NMR είτε μέσα από την ίδια περιοχή φάσματος όπως και ο πυρήνας που παρατηρείται (ομοπυρηνικό INDOR) είτε μέσα από την περιοχή ενός άλλου πυρήνα (ετεροπυρηνικό INDOR) Κάθε φορά που ο αποσυζεύκτης περνάει πάνω από τη συχνότητα μιας γραμμής που είναι συζευγμένη με το πραγματικό σήμα που παρατηρείται θα παραχθεί ένα σήμα

86 Αύξηση ΄Εντασης Φασματικών Γραμμών στα Πειράματα Διπλού Συντονισμού Φαινόμενο Overhauser Υπάρχουν αρκετές αιτίες για τη γραμμική σχέση της έντασης των φασματικών γραμμών σε φάσματα 13C δηλαδή οι εντάσεις των γραμμών δεν είναι ανάλογες του αριθμού των ατόμων άνθρακα σε πειράματα διπλού συντονισμού Μια πρώτη αιτία είναι η παλμική ραδιοσυχνότητα με την οποία βαπτίζεται το δείγμα και προκαλεί εκλεκτικό ldquoκορεσμόrdquo ορισμένων ατόμων άνθρακα (που έχουν διαφορετικούς spin-πλέγμα χρόνους αποκατάστασης T1) Έτσι τα spin ορισμένων ατόμων 13C ξαναγυρίζουν στη θερμική ισορροπία πιο γρήγορα από ότι άλλα 13C πράγμα που εξαρτάται και από το χημικό περιβάλλον Μια άλλη αιτία είναι το πυρηνικό φαινόμενο Overhauser (Nuclear Overhauser Effect NOE) Για την περίπτωση ας φανταστούμε το σύστημα 13C―1Η όπου οι δύο πυρήνες βρίσκονται πολύ κοντά ο ένας στον άλλο και υπόκεινται σε σύζευξη Εάν κατά τη διάρκεια του πειράματος του διπλού συντονισμού προκληθεί ldquoκορεσμόςrdquo των spin στον ένα πυρήνα (εξισορρόπηση του πληθυσμού των spin) τότε επιδρά στο χρόνο αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) του άλλου πυρήνα πράγμα που προκαλεί αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών Το φαινόμενο Overhauser για πυρήνες σε απόσταση τουλάχιστον δύο ακτινών van der Waals και ιδιαίτερα για πρωτόνια μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη στερεοχημικών παρεμποδίσεων Συνήθως για ομοπυρηνική αποσύζευξη όπου το φαινόμενο μεγιστοποιείται η αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών τριπλασιάζεται

87 Μηχανισμοί Aποκατάστασης 13C και Mέθοδοι Mελέτης των Xρόνων Aποκατάστασης Οι δύο βασικές διεργασίες αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) στην αρχική κατάσταση ισορροπίας των πυρήνων 13C είναι spin-πλέγμα και spin-spin αποκατάσταση με τους αντίστοιχους χρόνους Τ1 και Τ2 Για την spin-πλέγμα αποκατάσταση μελετήθηκαν οι διάφοροι μηχανισμοί που συμβάλλουν στην αποδιέγερση των πυρηνικών spin στο 82 ενώ για την spin-spin αποκατάσταση είναι γνωστό ότι το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό της

166

είναι ότι προσδιορίζει το φυσικό εύρος (natural width) των γραμμών του φάσματος Με τη σειρά του το εύρος των γραμμών στο μισό (12) του ύψους τους δίνει ένα μέτρο της spin-spin αποκατάστασης του αντίστοιχού χρόνου της Η μέτρηση των Τ1 και Τ2 για τον πυρήνα 13C έχει παρουσιάσει τα τελευταία χρόνια σημαντικό ερευνητικό ενδιαφέρον για την τεχνική FT-NMR και έχουν αναπτυχθεί για το σκοπό αυτό διάφορες μέθοδοι μετρήσεων

871 Μέθοδος μέτρησης του Τ1 Υπάρχουν δύο μέθοδοι προσδιορισμού του Τ1 Η πρώτη μέθοδος είναι γνωστή ως μέθοδος αποκατάστασης της αναστροφής (inversion recovery method) και σε αυτή εφαρμόζεται ένας παλμός 180ordm που αναστρέφει τη συνισταμένη της μαγνήτισης κατά τον άξονα-z

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0

0

Σχήμα 813 Αναστροφή της Μz με παλμό 180ο Έτσι η 0

zM γίνεται - 0zM Αμέσως μετά τη λήξη του παλμού αρχίζει η

αποδιέγερση κατά μήκος του άξονα-z προς την αρχική τιμή της στην κατάσταση ισορροπίας 0

zM μέσα από μια διεργασία spin-πλέγμα αποκατάστασης

Σχήμα 814 Αποκατάσταση στην αρχική τιμή ισορροπίας Η σχέση αυτή της χρονικής αποκατάστασης εκφράζεται μαθηματικά με την εξίσωση

)21( 10 Ttzz MM minusminus= (88)

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0 0

z

x

y

Mz

z

x

y0 0

0 0

χρόνος (s)

167

Σε κάποιο σημείο στην πορεία αποκατάστασης η Μz περνάει από το μηδέν δηλαδή 0)21( 10 =minus minus Tt

zM και αυτή η σχέση δίνει τη λύση για την τιμή Τ1 (ή Τ1 = to2303log2 = to0693 όπου to είναι ο χρόνος για Μz =0) Επειδή όμως τα περισσότερα φασματόμετρα FT-NMR δεν ανιχνεύουν σήματα κατά τον άξονα-z στην πράξη μετά την εφαρμογή του παλμού 180ordm και με μια καθυστέρηση μερικών δευτερολέπτων (τ s) εφαρμόζεται ένας νέος παλμός 90ordm που προκαλεί απόκλιση της συνισταμένης της μαγνήτισης προς τον άξονα-y΄(περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο) όπου ανιχνεύεται

Σχήμα 815 Απόκλιση της Μ κατά τον άξονα-y΄ για ανίχνευση Συνήθως η τιμή του Τ1 προκύπτει από τη γραφική παράσταση του ln( zM - 0

zM ) ως προς το τ που είναι ευθεία γραμμή και η κλίση της (εφαπτομένη της γωνίας ή το πηλίκο της κάθετης απόστασης προς την οριζόντια (slope gradient)) δίνει το ndash1Τ1 Σε ορισμένα φασματόμετρα οι τιμές συσσωρεύονται στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και (με μαθηματική ανάλυση των ελαχίστων τετραγώνων) το αποτέλεσμα παρουσιάζεται στην οθόνη του ΥΗ Η παραπάνω μέθοδος έχει το μειονέκτημα των χρόνων καθυστέρησης (5 Τ1) που πρέπει να εισαχθούν και γιrsquo αυτό εφαρμόζεται τώρα μια ταχύτερη τεχνική προοδευτικού κορεσμού (progressive saturation) Στη μέθοδο αυτή εφαρμόζεται σειρά παλμών 90ordm που διαχωρίζονται από ένα ελάχιστο χρόνο καθυστέρησης τ Τα ανύσματα της μαγνήτισης με αυτό τον τρόπο δεν έχουν χρόνο για να αποκατασταθούν μεταξύ των παλμών αλλά τα 45 αυτών απορρίπτονται ενώ η κατάσταση ισορροπίας έχει τελικά πραγματοποιηθεί Η διαδοχή των παλμών είναι (90 ndash τ)n και δεν υπάρχει ανάγκη για μεγάλες χρονικές καθυστερήσεις μεταξύ των παλμών Η γραφική παράσταση των τιμών ln( zM - 0

zM ) προς τ δίνει ευθεία της οποίας η κλίση (εφαπτομένη) είναι ndash1Τ1 Μια σειρά τέτοιων φασμάτων για τον Τ1 του 13C του βρωμοβενζολίου φαίνεται στο σχήμα 816

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

παλμός 180ordm τs καθυστερημένος παλμός 90ordm

168

Σχήμα 816 Προσδιορισμός Τ1 για 13C του βρωμοβενζολίου

872 Μέθοδος μέτρησης του Τ2 Η απλούστερη μέθοδος για τη μέτρηση του Τ2 είναι η μέτρηση του πλάτους των φασματικών γραμμών στο frac12 του ύψους τους

221

1T

Wπ

= (89)

Η σχέση στην εξίσωση 89 προκύπτει από την αρχή της αβεβαιότητας όπου ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων που χαρακτηρίζουν την απορρόφηση για τις φασματικές γραμμές είναι πολύ μικρός Από τις σχέσεις ΔEmiddot t asymp h2π και ΔΕ = hν όπου t είναι ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων των spin έχουμε δν asymp 12π t Ο Τ2 προσδιορίζει το χρόνο ζωής των καταστάσεων των spin στο NMR άρα μπορούμε να γράψουμε δν asymp 12t asymp 12π Τ2 Τότε το W12 =2δν και W12 = 22π t = 1π Τ2 Μια άλλη μέθοδος προσδιορισμού του Τ2 καλείται τεχνική spin ηχώ (spin echo technique) γνωστή και ως πείραμα Carr-Purcell αλλά και από τη βελτιωμένη μέθοδο των Meibon-Gill

169

Κατά την τεχνική αυτή εφαρμόζεται αρχικά στο σύστημα των spin ένας παλμός 90ordm Όταν τα spin βρεθούν στο επίπεδο x΄y΄αρχίζουν να ανοίγουν σαν βεντάλια και να ldquoχάνουν συνοχή φάσηςrdquo που οφείλεται στη διεργασία spin-spin αποκατάστασης και την ανομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου Αναμένουμε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα τα για να ολοκληρωθεί το άπλωμα των spin και εφαρμόζουμε παλμό 180ordm

Σχήμα 817 Σχηματική παράσταση της τεχνικής spin ηχώ Μετά τον παλμό 180ordm οι συνισταμένες μαγνήτισης θα στραφούν στην αντίθετη κατεύθυνση Όταν οι πυρήνες α και β υπόκεινται σε μετάπτωση με διαφορετικές ταχύτητες μετά από χρόνο τ εφαρμογής του παλμού 180ordm (και 2τ μετά τον αρχικό των 90ordm) ο πυρήνας α θα φτάσει την ολική συνισταμένη της μαγνήτισης ενώ ο β θα φτάσει αργότερα οδηγώντας στην επανεστίαση του σχηματισμού των spin ως μία ηχώ του αρχικού σχηματισμού των spin Η διαδικασία επαναλαμβάνεται με ένα δεύτερο παλμό 180ordm (σχήμα 818)

170

Σχήμα 818 Τεχνική spin-ηχώ (spin echo technique) (a) ένταση της μαγνήτισης Μyrsquo των επαναλαμβανόμενων παλμών spin ηχώ κάθε 2τ s (β) ένταση σήματος spin-ηχώ με μετασχηματισμό Fourier Η ένταση του σήματος μετράται για κάθε spin ηχώ και η γραφική παράσταση του ln( yM - 0

yM ) προς τ s δίνει ευθεία γραμμή η κλίση της οποίας είναι ndash1Τ2 ( 0

yM ένταση σήματος αμέσως μετά τον παλμό 90ordm) Στην (β) περίπτωση ln(Io ndash IIo) =K t όπου 1Κ = Τ2 Οι χρόνοι αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) Τ1 και Τ2 μπορούν να παράσχουν πολύτιμες πληροφορίες για τη δομή των οργανικών ενώσεων Οι τιμές του Τ1 για πυρήνες 13C σε διάφορα οργανικά μόρια διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους συνήθως σημαντικό ρόλο στην τιμή Τ1 παίζει το μοριακό βάρος της ένωσης Για πολυμερή και βιοχημικές ενώσεις με βιολογική σημασία ο Τ1 είναι 10-3 ndash 1 s για οργανικές ενώσεις με μοριακό βάρος lt1000 οι τιμές του Τ1 είναι 01 ndash300 s για υδρογονωμένα άτομα άνθρακα 01-10 και για μη υδρογονωμένα ή άνθρακες σε συμμετρικά μόρια 10-300 s

171

88 Βιβλιογραφία Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-FT 1 Farrar TC Becker ED Pulse and Fourier Transform NMR Introduction to

Theory and Methods Academic Press New York 1971 2 Stothers JB Carbon-13 NMR Spectroscopy Academic Press New York

1972 3 Levy GC Nelson GL Carbon-13 NMR for Organic Chemists John Wiley

and Sons New York 1972 1980 4 Levy GC (ed) Topics in Carbon-13 NMR for Organic Chemists John

Wiley and Sons New York 1974 1984 (vol 4) 5 Wehrli FW Wirthlin T Interpretation of Carbon-13 NMR Spectra

Heyden London 1976 1988 (2nd ed) 6 Mullen K Pregosin PS FT-NMR Techniques A Practical Approach

Academic Press London 1976 7 Shaw D Fourier Transform NMR Spectroscopy North ndashHolland New

York 1976 1984 8 Brithmaier E Voelter W Carbon-13 NMR Spectroscopy Verlag Chemie

Berlin 1978 9 Abraham RJ Loftus P Proton and Carbon-13 NMR Spectroscopy

Heyden London 1978 10 Fuckes PL Bunnell CA Carbon-13 Based Organic Spectral Problems John

Wiley and Sons New York 1979 11 Bates RB Beavers WA Carbons-13 Spectral Problems Humana Press

Clifton New Jersey 1981 12 Akitt JW NMR and Chemistry An Introduction to the Fourier Transform-

Multi Nuclear Era Chapman and Hall London 1983 13 Kalinowaki HO Berger S Braun S 13C-NMR Spectroskopie Georg

Thieme Verlag Stuttgart 1984 1988 (Wiley NY) 14 Breitmaier E Bauer G 13C-NMR Spectroscopy A Working Manual with

Exercises Harwood New York 1984 15 Breimaier E Haas G Voelter W (eds) Atlas of Carbon-13 NMR Data

Heyden London 1986 16 Whitesell JK Minton MA Stereochemical Analysis of Alicyclic

Compounds by C-13 NMR Spectroscopy Chapman and Hall London 1987

17 Agrawal PK (ed) Carbon-13 NMR of Flavonoids Elsevier Amsterdam 1989

18 Claridge TDW High Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry Pergammon Press Oxford 1999

19 Levitt MH Spin Dynamics-Basics of Nuclear Magnetic Resonance John Wiley amp Sons New York 2001

20 Balci M Basic 1H and 13C-NMR Spectroscopy Elsevier Amsterdam 2005

172

151

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΓΔΟΟ

ΦΑΣΜΑΤΟΣΚΟΠΙΑ ΠΥΡΗΝΙΚΟΥ ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ ΣΥΝΤΟΝΙΣΜΟΥ ΜΕ ΠΑΛΜΙΚΗ ΤΕΧΝΙΚΗ

ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Ένα από τα βασικά προβλήματα της φασματοσκοπίας NMR είναι η έλλειψη ευαισθησίας σε σχέση με τις μεθόδους IR και UV-VIS Αυτό φυσικά όπως αναφέραμε και προηγούμενα οφείλεται στο μικρό κλάσμα πυρήνων που μπορούν να υποστούν κβαντωμένες ενεργειακές μεταβάσεις και να προκαλέσουν απορρόφηση ακτινοβολίας στην περιοχή των ραδιοκυμάτων

Ένας τρόπος για βελτίωση του μειονεκτήματος αυτού είναι να αυξηθεί η ισχύς του εφαρμοζόμενου μαγνητικού πεδίου αφού οι ενέργειες των διαφόρων ενεργειακών καταστάσεων εξαρτώνται από την ισχύ του μαγνήτη Με τους καινούργιους υπεραγώγιμους μαγνήτες που χρησιμοποιούνται σήμερα στα φασματόμετρα NMR ο ερευνητής μπορεί να πειραματισθεί σε πεδία 200 360 και 500 MHz (800-1000 MHz πρόσφατα) γεγονός που αυξάνει κατά πολύ την ευαισθησία του οργάνου και της μεθόδου Ωστόσο τεχνικές δυσκολίες και η ακριβή τιμή των μαγνητών αυτών καθώς και η μικρή φυσική αφθονία πολλών πυρήνων καθιστά τη μέθοδο πρακτικά αδύνατη

Αντίθετα ένας απλός τρόπος να ξεπεραστεί η δυσκολία της ευαισθησίας είναι να σαρωθεί το δείγμα αρκετές φορές και να προστεθούν μαθηματικά οι κορυφές στα φάσματα Με τον τρόπο αυτό οι ταινίες απορρόφησης του NMR θα προστεθούν και θα ενταθούν ενώ ο θόρυβος που είναι τυχαία κατανεμημένος εξουδετερώνεται Η μέθοδος αυτή οδήγησε σε σημαντική βελτίωση του κλάσματος σήματοςθορύβου (που δίνεται από την τετραγωνική ρίζα του αριθμού των σαρώσεων πχ για 1000 σαρώσεις το κλάσμα ΣΘ γίνεται μεγαλύτερο 101000 = φορές)

Με τη βοήθεια ενός ηλεκτρονικού υπολογιστή γίνεται αποθήκευση των φασμάτων που στη συνέχεια με ταχύτατο μετασχηματισμό Fourier σε 8000 σημεία αναπαράγεται το βελτιωμένο φάσμα Στην αρχή η μέθοδος είχε το σοβαρό μειονέκτημα του μεγάλου χρόνου για κάθε σάρωση 5-10 min Ωστόσο πολύ σύντομα επιτεύχθηκε σημαντική βελτίωση στο πρόβλημα αυτό με την ακτινοβόλιση όχι πλέον κάθε συχνότητας με τη σειρά της αλλά όλων των συχνοτήτων του φάσματος συγχρόνως που είναι και η τεχνική της παλμικής ραδιοσυχνότητας (RF pulse) Με τον τρόπο αυτό μειώθηκε σημαντικά ο χρόνος σάρωσης για ένα κανονικό φάσμα NMR

152

CH2CH3

Σχήμα 81 Φάσμα 1Η-NMR αραιού διαλύματος αιθυλοβενζολίου με διαφορετικό αριθμό σαρώσεων (1 10 και 100) Με αύξηση των σαρώσεων ο ldquoθόρυβοςldquo μειώνεται ενώ ενισχύονται οι φασματικές γραμμές απορρόφησης

81 Η Παλμική Τεχνική Μετασχηματισμού Fourier στο NMR Το φασματόμετρο NMR παλμικής τεχνικής μετασχηματισμού Fourier (Pulse-Fourier Transform NMR Spectrometer FT-NMR) είναι βασικά το ίδιο με το φασματόμετρο συνεχούς ραδιοσυχνότητας Έχει ένα μαγνήτη (ηλεκτρομαγνήτη ή υπεραγώγιμο πηνίο) μια πηγή για μεγάλο αριθμό ραδιοσυχνοτήτων όλου του φάσματος έναν ανιχνευτή και είναι το κύριο όργανο συνδεδεμένο με έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή για την καταγραφή των σημάτων και μετασχηματισμού τους κατά Fourier Η βασική διαφορά από το προηγούμενο είναι ότι αντί της αργής σάρωσης του φάσματος εφαρμόζεται μικρής διάρκειας βάπτισμα (ή βομβαρδισμός) του δείγματος με ισχυρής ενέργειας ραδιοσυχνότητα ενώ την ίδια στιγμή γίνεται η καταγραφή και αποθήκευση των σημάτων από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή με εξαιρετικά μεγάλη ταχύτητα Για να κατανοήσουμε όμως τη λειτουργία του FT-NMR ας ξαναγυρίσουμε στη μετάπτωση του πυρηνικού spin στο μαγνητικό πεδίο

811 Περιστρεφόμενο πλαίσιο Στην κβαντική περιγραφή του NMR μελετήθηκε η μετάπτωση Larmor με συχνότητα νο όταν ένας πυρήνας τοποθετηθεί σε ένα μαγνητικό πεδίο Ηο Ο πυρήνας με spin I=12 έχει δύο επιτρεπόμενες κατευθύνσεις μία προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου και μία προς την αντίθετη κατεύθυνση Από τη στιγμή που υπάρχει μικρή περίσσεια πυρήνων κατά Boltzmann που προσανατολίζονται προς τη φορά του μαγνητικού πεδίου θα δίνουν μια

153

συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης Μο (resultant magnetization vector) κατά την κατεύθυνση του Ηο όπως φαίνεται στο σχήμα 82

Συνισταμένη ανυσμάτων

μαγνήτισης

Πυρηνικό spin που υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα Larmor

νο Σχήμα 82 Κίνηση πυρήνα με spin frac12 σε ένα μαγνητικό πεδίο Η περιγραφή αυτή της κίνησης του πυρήνα καλείται στάσιμη ή σε εργαστηριακό πλαίσιο αναφοράς (stationary or laboratory frame of reference) Εάν τώρα περιστραφεί το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα Larmor νο τότε οι πυρήνες δεν θα παρουσιάζονται ως να υπόκεινται σε μετάπτωση αλλά θα γίνουν στατικοί και συμπίπτοντες με το μαγνητικό άξονα z του Hο όπως φαίνεται στο σχήμα 83 Η μαγνητική συμπεριφορά τότε θα περιγράφεται από μια στάσιμη συντεταγμένη των ανυσμάτων μαγνήτισης Μο προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου

Σχήμα 83 Κίνηση πυρήνα (Ι=12) σε περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο Το σύστημα αυτό περιγραφής καλείται σύστημα περιστρεφόμενου πλαισίου αναφοράς και θα βοηθήσει στην ανάλυση των αποτελεσμάτων που παράγονται με την εφαρμογή της παλμικής ραδιοσυχνότητας (rotating frame reference system)

x

y

zHo

Mo

Στάσιμη συνισταμένη ανυσμάτων μαγν ήτισης

Μ ο

x y περιστρεφόμενοι

με συχνότητα ο

154

812 Το αποτέλεσμα εφαρμογής της παλμικής ραδιοσυχνότητας Εάν εφαρμοσθεί ένας παλμός ακτινοβολίας στην περιοχή ραδιοσυχνοτήτων με συχνότητα νο κατά τον άξονα x του εργαστηριακού πλαισίου (στην ουσία ο άξονας για την εφαρμογή της ακτινοβόλισης στα φασματόμετρα NMR) τότε αφού το πλαίσιο περιστρέφεται με νο θα είναι σαν να έχει εφαρμοσθεί ένα στάσιμο μαγνητικό πεδίο (Η1) κατά τον άξονα x΄ του περιστρεφόμενου πλαισίου Επειδή όμως η Μο είναι στάσιμη στο περιστρεφόμενο πλαίσιο το αποτέλεσμα είναι η εφαρμογή ενός σταθερού πεδίου (ραδιοακτινοβολίας) κατά μήκος του x΄ με συχνότητα ν Η συχνότητα αυτή είναι

ν = γmiddot Η1 rad s-1 (81) όπου γ είναι ο μαγνητογυρικός λόγος και rad τα ακτίνια της γωνίας Εάν ο παλμός της ραδιοσυχνότητας εφαρμόζεται για t δευτερόλεπτα τότε η Μο θα περιστρέφεται κατά μια γωνία ϑ ακτίνια που δίνεται από τη σχέση (σχήμα 84)

ϑ = γmiddot Η1middot t rad (82)

Σχήμα 84 Το αποτέλεσμα της εφαρμογής ραδιοσυχνότητας με συχνότητα νο για χρόνο t στη Μο (Μοmiddot ημϑ = συνισταμένη της Μο κατά τον άξονα y΄) Η1 πεδίο της RF κατά το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα νο Το φασματόμετρο FT-NMR είναι συνήθως σχεδιασμένο για να δέχεται σήματα κατά μήκος του άξονα y΄ Άρα ο ανιχνευτής του φασματόμετρου θα καταγράφει την Μοημϑ Η γωνία ϑ είναι γνωστή ως γωνία παλμού και συνήθως εκφράζεται σε μοίρες

πγϑ

2360

1 tsdotΗsdot= μοίρες (83)

πεδίο που οφείλεται σε RF σε νο

εργαστηριακό πλαίσιο

z

Mo

Moημθ

θ

H1

x

y

155

82 Πυρηνική Αποκατάσταση (ή αποδιέγερση) μετά την Απόκλιση από την Ισορροπία Με την εφαρμογή του παλμού ραδιοσυχνότητας (RF) κατά τον άξονα x΄ παρατηρούμε ότι η Μο αποκλίνει κατά γωνία ϑ μοίρες από την αρχική της θέση Αμέσως μετά την εφαρμογή του παλμού η συνισταμένη της Μ κατά τους τρεις άξονες θα είναι Μx΄ = 0 Μy΄ = Μοημϑ και Μz΄ = Μοσυνϑ Τη στιγμή που ο παλμός RF διακόπτεται το διεγερμένο σύστημα των spin αρχίζει να αποκαθίσταται ξαναγυρνώντας στην αρχική κατάσταση ισορροπίας (όπου η Μ βρίσκεται κατά μήκος του άξονα-z) με δύο διαφορετικές μεταπτώσεις Στην πρώτη διεργασία μετάπτωσης η συνισταμένη κατά τον άξονα-z αποκαθίσταται στην αρχική τιμή Μο με μια εκθετική εξασθένιση που χαρακτηρίζεται από το spin-πλέγμα χρόνο αποκατάστασης Τ1 Η διεργασία συνοδεύεται με απώλεια ενέργειας του διεγερμένου πυρηνικού spin προς το περιβάλλον του μοριακού πλέγματος Καθώς η συνισταμένη Μz επανέρχεται στην τιμή Μο η συνισταμένη κατά τον άξονα-y΄ τείνει προς το μηδέν και όταν Μz΄ = Μο Μy΄ = 0 (στην πράξη η Μy΄ είναι μηδέν πριν η Μz΄ γίνει Μο) Η σχέση αυτή εκφράζεται μαθηματικά ως εξής

( ) ( ) 11 Ttozo eMMM minusminus=minus συνϑ (84)

Το φασματόμετρο εντοπίζει τα σήματα απορρόφησης μόνο κατά τον άξονα-y΄(όταν δεν υπάρχει spin-spin αποκατάσταση Τ2) και το σήμα που ανιχνεύεται φθίνει μετά τον παλμό σύμφωνα με την εξίσωση

( ) ( )1 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (85)

( )oy΄M είναι η μέγιστη τιμή της συνισταμένης ακριβώς μετά την εφαρμογή του παλμού Στη δεύτερη διεργασία μετάπτωσης τα πυρηνικά spin ανταλλάσσουν μεταξύ τους ενέργεια και ορισμένα υπόκεινται μετάπτωση ταχύτερα από την νo ενώ άλλα αργότερα Το αποτέλεσμα είναι ότι τα πυρηνικά spin ανοίγουν ως βεντάλια στο επίπεδο των αξόνων x΄y΄(που καλείται απώλεια συνοχής φάσης) δίνοντας σήματα ένας αριθμός των σημάτων κατά μήκος του θετικού τμήματος του άξονα- y΄ και ανάλογος αριθμός κατά μήκος του αρνητικού τμήματος του άξονα- y΄ με αποτέλεσμα την αναίρεση των θετικών από τα αρνητικά σήματα και την εμφάνισης σήματος κατά τον άξονα- y΄(ή κατά τον x΄) Η μετάπτωση αυτή που δημιουργείται από την ανακατανομή ενέργειας μεταξύ του συστήματος των spin καλείται spin-spin αποκατάσταση (και Τ2 είναι ο αντίστοιχος χρόνος αποκατάστασης) Η εκθετική εξασθένιση του παρατηρούμενου σήματος λόγω του spin-spin χρόνου αποκατάστασης δίνεται από την εξίσωση

( ) ( )21 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (86)

156

Όταν η αποκατάσταση της Μ ολοκληρωθεί κατά τον άξονα-z δεν θα υπάρχει συνισταμένη στους x΄ και y΄ δηλαδή ο Τ1 μεγαλύτερος ή ίσος του Τ2 (Τ1 ge Τ2) Μετά από τη διέγερση του ανύσματος μαγνήτισης με εφαρμογή ενός παλμού ραδιοσυχνότητας αρχίζει να επανέρχεται στην αρχική κατάσταση ισορροπίας με τις δύο διεργασίες αποκατάστασης που αναφέρθηκαν Η spin-πλέγμα αποκατάσταση έχει μια σειρά από μηχανισμούς στο είδος αυτό ισορροπίας Οι πιο συνηθισμένοι από αυτούς τους μηχανισμούς είναι

Τ1DD διπολική-διπολική αποκατάσταση (dipole-dipole relaxation) T1SR spin-περιστροφή αποκατάσταση (spin-rotation relaxation) T1Q τετραπολική αποκατάσταση (quadrupolar relaxation) T1Q μονόμετρη αποκατάσταση (scalar relaxation) T1CSA ανισοτροπία χημικής μετατόπισης αποκατάσταση (chemical

shift anisotropy relaxation) Ο πρώτος μηχανισμός συμβαίνει όταν ένας πυρήνας που υπόκειται σε αποκατάσταση βρίσκεται ενωμένος με ένα δεύτερο πυρήνα που έχει μαγνητικό spin Τα spin μπορούν να θεωρηθούν ως δύο μικροσκοπικά δίπολα έτσι ώστε ένας 13C να υφίσταται ένα μικρό πεδίο λόγω ύπαρξης διπολικής επίδρασης με ένα πυρήνα 1Η Ο μηχανισμός spin-περιστροφή οφείλεται στις διακυμάνσεις των μαγνητικών πεδίων που είναι αποτέλεσμα της κίνησης των ατόμων μέσα στο μόριο Η τετραπολική αποκατάσταση είναι σημαντικός μηχανισμός αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) των πυρηνικών spin για πυρήνες με spingt12 (όπως 14Ν 2Η Cl) Οι πυρήνες αυτοί έχουν τετραπολική ροπή που προκαλεί ένα ανισότιμο ηλεκτρικό πεδίο κατά μήκος του πυρήνα Το αποτέλεσμα είναι ένας μηχανισμός υψηλής ικανότητας για αποδιέγερση για τους πυρήνες αυτούς και για κάθε γειτονικό πυρήνα 13C Οι πυρήνες με τετραπολική ροπή δίνουν φάσματα Πυρηνικού Τετραπολικού Συντονισμού που είναι αρκετά πολύπλοκα και αποτελούν ιδιαίτερο κλάδο της φασματοσκοπίας NMR Η μονόμετρη (scalar) και η αποκατάσταση από ανισοτροπία χημικής μετατόπισης είναι δύο μηχανισμοί που δεν φαίνεται να παίζουν σημαντικό ρόλο αποδιέγερσης στα οργανικά μόρια αλλά σε περιπτώσεις με πολύ ανισότροπα μόρια (όπως RCequivN ή R2C=O) υπάρχουν πιθανότητες για σημαντική συμβολή στην αποκατάσταση του 13C Τέλος η παρουσία διαλυμένου οξυγόνου ή άλλης παραμαγνητικής ακαθαρσίας στο δείγμα μπορεί να έχει σημαντική επίδραση στους χρόνους αποκατάστασης (paramagnetic relaxation)

157

83 H Εφαρμογή του Παλμού Ραδιοσυχνότητας στον FT-NMR Εάν επιλεγεί μία διακεκριμένη συχνότητα F και αναβοσβήνει πολύ γρήγορα για να παραχθεί παλμός διάρκειας t δευτερολέπτων τότε θα λαμβάνεται όχι μόνο μία συχνότητα αλλά μία ομάδα συχνοτήτων γύρω από την F με πλάτος περίπου 1t Δηλαδή παλμός διάρκειας t είναι σαν να ακτινοβολείται το δείγμα συγχρόνως με συχνότητες της περιοχής Fplusmn1t Διαλέγοντας τον κατάλληλο χρόνο είναι δυνατό να πετευχθούν όλες οι συχνότητες που διεγείρουν όλους τους πυρήνες στο δείγμα ταυτόχρονα Συνήθως αυτό γίνεται σε πεδία 243 Tesla με συχνότητες 1000 Hz για 1Η 5000 Hz για 13C και 10000 Hz για 15Ν Οι χρόνοι διάρκειας του παλμού (t) είναι 1-100 μs (10-6 s) Επίσης η γωνία με την οποία αποκλίνει η Μ (συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης) είναι σημαντικός παράγοντας στα πειράματα FT-NMR Έχοντας υπόψη ότι το φασματόμετρο ανιχνεύει το σήμα κατά μήκος του άξονα-y΄ τότε το μέγιστο του σήματος (Μοσυνϑ ) λαμβάνεται όταν η γωνία ϑ είναι 90ordm Ο παλμός καλείται παλμός 90 μοιρών και ο χρόνος t που χρειάζεται για να επιτευχθεί χρόνος παλμού 90 μοιρών (90ordm pulse time)

z z z

x x x

y y y

ϑ ϑ ϑ=90o =45o =20o

Mo Mo Mo

ϑϑ ϑ

Σχήμα 85 Αποκλίσεις της Μ κατά ϑ 90ordm 45ordm και 20ordm Για τις πειραματικές μετρήσεις FT-NMR με ένα μόνο παλμό το μέγιστο του κλάσματος σήμαθόρυβος επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας παλμό 90ordm Ωστόσο ο χρόνος αποκατάστασης (αποδιέγερσης) στην ισορροπία για μια τέτοια απόκλιση είναι περίπου 5Τ1 που σημαίνει ότι σε πειράματα πολλαπλών παλμών θα πρέπει να περιμένει κανείς 5Τ1 δευτερόλεπτα μεταξύ κάθε παλμού για να μπορέσουν τα spin να επανέλθουν στην αρχική τους κατάσταση ισορροπίας Στους πυρήνες 13C και 15Ν με μεγάλους Τ1 σημαίνει περίπου 100 δευτερόλεπτα Αντί όμως να περιμένει κανείς προτιμούνται παλμοί μικρότερης ακτίνας απόκλισης (ϑ ) που μειώνουν σημαντικά τους Τ1 Στον FT-NMR όπου η ακτινοβολία RF είναι με τη μορφή παλμού το δείγμα ακτινοβολείται με μικρής διάρκειας και υψηλής ενέργειας παλμό που μετά την εφαρμογή του σβήνεται (ηλεκτρονικός διακόπτης) και η εκπεμπόμενη ενέργεια από το σύστημα του spin καθώς γυρίζει στην αρχική κατάσταση ισορροπίας καταγράφεται Το φάσμα του FT-NMR είναι φάσμα εκπομπής και όχι φάσμα απορρόφησης του NMR συνεχούς κύματος (CW)

158

831 Σήματα FT-NMR σε σχέση με το χρόνο και τη συχνότητα των παλμών Ενώ στο NMR συνεχούς κύματος προσδιορίζεται η ένταση των ταινιών απορρόφησης σε σχέση με τη συχνότητα στην παλμική τεχνική FT-NMR προσδιορίζεται η ένταση σε σχέση με το χρόνο Έτσι όταν εφαρμόζεται παλμός συχνότητας F που καλείται φορέας συχνότητας (carrier frequency) και είναι ίσος της συχνότητας Larmor (FL) σε ένα φάσμα με μία φασματική γραμμή τότε το σήμα που λαμβάνεται θα ανταποκρίνεται σε μία καμπύλη που παρουσιάζει εκθετική εξασθένιση του σήματος μέχρι που γίνεται μηδέν (καθώς ο θερμικός πληθυσμός των spin αποκαθίσταται) Το σήμα αυτό καλείται εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (free induction decay FID) όπως φαίνεται στο σχήμα 86 και σε σύγκριση με το φάσμα CW

Σχήμα 86Φάσμα 13C-NMR διοξανίου (α) με FID όταν χρησιμοποιείται συχνότητα F ίση με F1 (β) συνηθισμένο φάσμα συνεχούς κύματος (CW) (γ) φάσμα 13C-NMR διοξανίου με FID όπου Fne FL Στην περίπτωση όπoυ F ne FL η εκθετική εξασθένιση γίνεται ένα ημιτονοειδές κύμα (sine wave) με συχνότητα F - FL

159

Στο παραπάνω παράδειγμα το φάσμα ήταν απλό με μια μόνο φασματική γραμμή Φυσικά όταν υπάρχουν περισσότερες γραμμές το φάσμα γίνεται πολύπλοκο Για φάσματα με δύο φασματικές γραμμές που βρίσκονται κοντά η μία στην άλλη τα σήματά τους στον FT-NMR θα ανακατευθούν (τα δε κύματα θα υποστούν συμβολή ή απόσβεση) παρουσιάζοντας ένα χαρακτηριστικό δείγμα σήματος (σχήμα 87) Το είδος αυτό FID καλείται συμβολόγραμμα (interferogram)

Σχήμα 87 Φάσματα 13C-NMR (α) FID με περιοδική μεταβολή εύρους των δύο φασματικών γραμμών (β) συνεχους κύματος (CW) Για φάσματα με περισσότερες φασματικές γραμμές το διάγραμμα της συμβολής των διαφόρων γραμμών γίνεται πολύπλοκο Παραμένει λοιπόν για την τεχνική FT-NMR να μετατρέψει τα σήματα σε μορφή φάσματος δίνει τη δυνατότητα να διακρίνει κανείς κάθε ταινία (ή φασματική γραμμή) και τη συχνότητά της Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικοί υπολογιστές που συσσωρεύουν όλα τα σήματα σε ψηφιακή μορφή και τα σήματα μετατρέπονται από ημιτονοειδή κύματα σε φασματικές ταινίες (δηλαδή από σχέση χρόνου μετατρέπονται σε σχέση συχνότητας) και παρίστανται γραφικά ως γραμμές εκπομπής σε σχέση προς τη συχνότητα Το πρόγραμμα ενός τέτοιου υπολογιστή καλείται πρόγραμμα μετασχηματισμού Fourier (Fourier transform programme)

84 Μετασχηματισμός Fourier (Fourier Transform) Η δυνατότητα μετατροπής των πληροφοριών από σχέση χρόνου σε σχέση συχνότητας επιτυγχάνεται με ένα μαθηματικό μετασχηματισμό που καλείται μετασχηματισμός Fourier (FT) Η εξίσωση μεταξύ της σχέσης χρόνου και συχνότητας εκφράζεται ως εξής

160

( ) int+infin

infinminus

minus= dtetfF ivtv )( (87)

όπου F(v) είναι η σχέση συχνότητας και f(t) είναι η αντίστοιχη σχέση χρόνου για το σήμα (δηλαδή η FID) Στα νεότερα φασματόμετρα FT-NMR ο μετασχηματισμός Fourier γίνεται ταχύτατα από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή που συσσωρεύει και αποθηκεύει τις πληροφορίες των σημάτων Η ολοκλήρωση της εξίσωσης 87 με αριθμητικά δεδομένα δίνει τελικά το πραγματικό φάσμα

841 Μεθοδολογία Η διαδικασία στα φάσματα FT-NMR είναι η ακόλουθη το φάσμα σαρώνεται με παλμό πολλαπλής συχνότητας και η εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (FID) αποθηκεύεται στη μνήμη του υπολογιστή σε μια σειρά 8000 σημείων (ldquoλέξειςrdquo) αρκετά για μια ακριβή καταγραφή του FID Μετά εφαρμόζεται ένας δεύτερος παλμός και ένα δεύτερο FID που προστίθεται στο πρώτο κοκ

Σχήμα 88 Εφαρμογή επαναλαμβανόμενων παλμών (Π1 Π2 κλπ) και τα FID μετά το τέλος του παλμού Ο χρόνος διάρκειας του παλμού είναι α και ο χρόνος επαναφοράς του spin στην αρχική κατάσταση β (χρόνος απόκτησης acquisition time) και ο χρόνος μεταξύ της εφαρμογής των παλμών γ (καθυστέρηση delay) Ο χρόνος α + β + γ καλείται διάστημα παλμού (pulse interval) Τα 8000 σημεία του κάθε FID που έχουν συσσωρευτεί στη μνήμη του υπολογιστή προστίθενται μεταξύ τους και λαμβάνονται οι μέσοι όροι Στη μορφή αυτή δεν είναι παρά ημιτονοειδή κύματα που αργότερα με το μετασχηματισμό Fourier θα μετατραπούν σε γραμμές φάσματος Για να χαρακτηριστεί αριθμητικά μια συχνότητα ν πρέπει να ληφθούν δύο σημεία της για κάθε κύκλο συνήθως τα σημεία μέγιστο (max) και ελάχιστο (min) άρα η δειγματοληπτική ταχύτητα πρέπει να είναι τουλάχιστον 2ν

Στον FT-NMR ο ανιχνευτής μετράει τη διαφορά των συχνοτήτων σε σχέση με τη συχνότητα του παλμού δηλαδή νndashνο = Δν Εάν η φασματική έκταση που πρέπει να καλυφθεί είναι Δ Hz τότε η δειγματοληψία

πρέπει να είναι τουλάχιστον 2Δ παλμοί ανά sec

max

min

161

Κάθε φορά χρησιμοποιείται μια περιοχή μνήμης του υπολογιστή Άρα δύναται κανείς να βρεί τον επιτρεπόμενο χρόνο απόκτησης ως Ν2Δ δευτερόλεπτα όπου Ν είναι ο αριθμός των ldquoλέξεωνrdquo ή σημείων στη μνήμη του υπολογιστή Για παράδειγμα για ένα φάσμα 13C με 3000 Hz περιοχή συχνοτήτων (Δ) και Ν = 8000 λέξεις ο χρόνος απόκτησης (επαναφορά του spin στην αρχική κατάσταση) θα είναι ta=80002X3000 =138s Συνήθως ο χρόνος καθυστέρησης μεταξύ δύο παλμών είναι μηδέν Για να ληφθεί όμως πιο γρήγορα το φάσμα όπως σε ορισμένες ουσίες με πολύ μεγάλο χρόνο απόκτησης (λόγω spin-πλέγμα αποκατάστασης) υπάρχει ανάγκη μικρής καθυστέρησης για να επαναφερθεί το σύστημα στην ισορροπία του Επίσης ο χρόνος καθυστέρησης είναι σε αρκετές περιπτώσεις απαραίτητος για φαινόμενα ldquoκορεσμούrdquo των πυρηνικών (spin saturation)

842 Επεξεργασία των πληροφοριών με ηλεκτρονικό υπολογιστή (ΗΥ) Η κατεργασία των πληροφοριών με τον ΗΥ δηλαδή NFID που έχουν συσσωρευτεί ως ημιτονοειδή κύματα σε σχέση με το χρόνο γίνεται με το μετασχηματισμό Fourier προς ένα φάσμα που δεν είναι ldquoτελείωςrdquo ξεκαθαρισμένο Οι φασματικές γραμμές ενός τέτοιου φάσματος διορθώνονται (διόρθωση φάσης phase correction) με τη διαλογή γραμμών και απόρριψη άλλων μικρότερων και διασκορπισμένων συστατικών του φάσματος και το τελικό φάσμα καταγράφεται aπλοποιημένο και ενισχυμένο

FID

(Fourier transformation) μετασχηματισμός

Fourier

CH2CH3

Τελικό φάσμα

Σχήμα 89 Φάσμα 13 C-NMR με FT τεχνική καταγραφής του φάσματος για το αιθυλοβενζόλιο

162

Μαζί με το φάσμα ο ΗΥ δίνει αριθμητικά όλα τα στοιχεία του φάσματος τον αριθμό των φασματικών γραμμών την ένταση τους και τη χημική μετατόπιση (με τρία δεκαδικά ψηφία) Τα φάσματα 13C FT-NMR λαμβάνονται σε 5000 Hz περιοχή συχνοτήτων σάρωσης μαγνητικό πεδίο 245Κgauss που αντιστοιχεί σε 1985 ppm με σύγχρονη αποσύζευξη θορύβου πρωτονίων (proton noise decoupling)

85 Τεχνική Διπλού Συντονισμού στον FT-NMR Η τεχνική του διπλού συντονισμού (double resonance technique) ή τεχνική αποσύζευξης του spin (spin decoupling) εφαρμόζεται με επιτυχία στον FT-NMR και αυξάνει την ευαισθησία των μετρήσεων Η βασική αρχή του διπλού συντονισμού είναι ότι εάν υπάρχει ένα σύστημα με δύο spin (ομοίων ή διαφορετικών πυρήνων) που υπόκεινται σε σύζευξη και κάνουν το φάσμα πολύπλοκο μπορεί να εφαρμοσθούν συγχρόνως δύο ακτινοβολίες (RF) συντονισμού πάνω στο δείγμα μία χαμηλού και μία υψηλού πεδίου εξουδετερώνοντας τις μεταξύ τους συζεύξεις Με το ίδιο πείραμα μπορεί να διαπιστωθεί ποιος πυρήνας ενός πολύπλοκου φάσματος είναι συζευγμένος με έναν άλλο πράγμα που επιτρέπει να διευκρινισθούν προβλήματα δομής πολύπλοκων οργανικών ενώσεων Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένα σύστημα δύο spin Α και Β όπως στην περίπτωση της διχλωροακεταλδεΰδης )( 2 OHCClHC

minusminus

Σχήμα 810 Φάσμα 1H-NMR(60 MHz) της 11-διχλωροακεταλδεΰδης Οι δύο φασματικές γραμμές του πυρήνα Α οφείλονται στους δύο δυνατούς προσανατολισμούς (αβ) του πυρήνα Β Στο πείραμα διπλού συντονισμού (ή αποσύζευξης) ο πυρήνας Α παρατηρείται με χαμηλού πεδίου RF ενώ συγχρόνως ακτινοβολείται ο πυρήνας Β με μία ραδιοσυχνότητα πολύ πιο ισχυρού πεδίου (ή συχνότητα αποσύζευξης) Η ακτινοβολία στον πυρήνα Β προτρέπει τη μετάβαση μεταξύ των δύο καταστάσεων spin του πυρήνα (α β και β α) και με την εφαρμογή αρκετά ισχυρής ακτινοβολίας ο Β ταλαντεύεται ταχύτατα προς τα εμπρός και πίσω μεταξύ των καταστάσεων α και β τόσο γρήγορα που ο πυρήνας Α δεν μπορεί να τις ξεχωρίσει αλλά ldquoβλέπειrdquo μόνο ένα ενδιάμεσο προσανατολισμό Με τον τρόπο αυτό η σύζευξη JAB μεταξύ των δύο πυρήνων εξαφανίζεται και η διπλή φασματική γραμμή του σήματος του πυρήνα Α περιορίζεται σε μία συχνότητα νΑ

163

Η χρησιμοποίηση της τεχνικής του διπλού συντονισμού και η αποσύζευξη που επιτυγχάνεται βοηθούν σημαντικά στην απλοποίηση των φασμάτων NMR με την εξάλειψη συζεύξεων που δε χρειάζονται Επίσης βοηθάει στον εντοπισμό φασματικών γραμμών διαφόρων πυρήνων σε ένα πολύπλοκο φάσμα Για παράδειγμα η αποσύζευξη με την τεχνική διπλού συντονισμού της ένωσης CH3 CH CHCHO

Σχήμα 811 Φάσμα 1Η-ΝΜR της ένωσης CH3 CH CHCHO και τμηματική αποσύζευξη των πρωτονίων (1) αρχικό φάσμα με όλες τις συζεύξεις των spin (2) μερική αποσύζευξη των πρωτονίων του CH3 (3) αποσύζευξη των πρωτονίων της αλδεϋδικής ομάδας ndashCHO που απλοποιεί το φάσμα Στο παραπάνω παράδειγμα της αποσύζευξης οι πυρήνες είναι ίδιοι (πρωτόνια) Στην περίπτωση αυτή η αποσύζευξη καλείται ομοπυρηνική αποσύζευξη (homonuclear decoupling) Στην πραγματικότητα οι συνήθεις χρήσεις της τεχνικής του διπλού συντονισμού για αποσύζευξη γίνονται στον 13C FT-NMR Η αποσύζευξη πρωτονίων βοηθάει στην απλοποίηση φασμάτων 13C και στον εντοπισμό των φασματικών γραμμών Τα είδος αυτό καλείται ετεροπυρηνική αποσύζευξη (heteronuclear decoupling) και εφαρμόζεται ευρύτατα για πολύπλοκα φάσματα 13C οργανικών ενώσεων

164

851 Ετεροπυρηνική αποσύζευξη Η μικρή φυσική αφθονία του 13C (001) παρουσιάζει προβλήματα ευαισθησίας στον FT-NMR αν και μειώνει στο ελάχιστο τη δυνατότητα συζεύξεων ατόμων 13C στο ίδιο μόριο Ενώ λοιπόν η σύζευξη 13C ― 13C είναι μηδαμινή η σύζευξη 13C ― 1Η είναι αρκετά σημαντική στις οργανικές ενώσεις και δημιουργεί πολύπλοκα φάσματα μειώνοντας συγχρόνως την ευαισθησία του 13C-NMR Το φαινόμενο της σύζευξης 13C―1Η είναι ιδιαίτερα έντονο σε οργανικές ενώσεις με μεγάλο μοριακό βάρος για αυτό εφαρμόζεται πάντοτε συστηματική αποσύζευξη πρωτονίων ή αποσύζευξη του θορύβου των πρωτονίων (proton noise decoupling) όπως συνήθως καλείται και συμβολίζεται HC 113 macr Με τον τρόπο αυτό κάθε άνθρακας του μορίου της οργανικής ένωσης παρουσιάζει μία φασματική γραμμή

Κανονικό φάσμα 13C-FT-NMR

CH3CH2CH2CH2 ndashO-CH=CH2

4 3 2 1 5 6

Φάσμα 13C-FT-NMR με αποσύζευξη πρωτονίων

Σχήμα 812 Φάσμα 13C-NMR της ένωσης n-βουτυλοβινυλαιθέρας Παρά τη σημαντική βελτίωση των φασμάτων η αποσύζευξη των πρωτονίων δημιουργεί προβλήματα αναγνώρισης των φασματικών γραμμών Για αυτό το λόγο μπορεί να εφαρμοσθεί εκλεκτική αποσύζευξη πρωτονίων εκτός συντονισμού (off-resonance decoupling) που βοηθάει με διαφορετικό τρόπο στην πιστοποίηση των φασματικών γραμμών για τους άνθρακες των οργανικών ενώσεων Επίσης μία από τις πρώτες μεθόδους διπλού συντονισμού που χρησιμοποιήθηκε για ενδιάμεσο προσδιορισμό των πληροφοριών σε 13C-NMR είναι η εσωπυρηνική τεχνική διπλού συντονισμού (internuclear double resonance INDOR) Το φασματόμετρο τίθεται στην ldquoκορυφήrdquo μίας

165

από τις κορυφές των φασματικών γραμμών (συνήθως στην περιοχή πρωτονίων) και μετά σαρώνεται η αποσυζευτική συχνότητα όχι η συχνότητα παρατήρησης ή του πεδίου όπως στα συνηθισμένα πειράματα NMR είτε μέσα από την ίδια περιοχή φάσματος όπως και ο πυρήνας που παρατηρείται (ομοπυρηνικό INDOR) είτε μέσα από την περιοχή ενός άλλου πυρήνα (ετεροπυρηνικό INDOR) Κάθε φορά που ο αποσυζεύκτης περνάει πάνω από τη συχνότητα μιας γραμμής που είναι συζευγμένη με το πραγματικό σήμα που παρατηρείται θα παραχθεί ένα σήμα

86 Αύξηση ΄Εντασης Φασματικών Γραμμών στα Πειράματα Διπλού Συντονισμού Φαινόμενο Overhauser Υπάρχουν αρκετές αιτίες για τη γραμμική σχέση της έντασης των φασματικών γραμμών σε φάσματα 13C δηλαδή οι εντάσεις των γραμμών δεν είναι ανάλογες του αριθμού των ατόμων άνθρακα σε πειράματα διπλού συντονισμού Μια πρώτη αιτία είναι η παλμική ραδιοσυχνότητα με την οποία βαπτίζεται το δείγμα και προκαλεί εκλεκτικό ldquoκορεσμόrdquo ορισμένων ατόμων άνθρακα (που έχουν διαφορετικούς spin-πλέγμα χρόνους αποκατάστασης T1) Έτσι τα spin ορισμένων ατόμων 13C ξαναγυρίζουν στη θερμική ισορροπία πιο γρήγορα από ότι άλλα 13C πράγμα που εξαρτάται και από το χημικό περιβάλλον Μια άλλη αιτία είναι το πυρηνικό φαινόμενο Overhauser (Nuclear Overhauser Effect NOE) Για την περίπτωση ας φανταστούμε το σύστημα 13C―1Η όπου οι δύο πυρήνες βρίσκονται πολύ κοντά ο ένας στον άλλο και υπόκεινται σε σύζευξη Εάν κατά τη διάρκεια του πειράματος του διπλού συντονισμού προκληθεί ldquoκορεσμόςrdquo των spin στον ένα πυρήνα (εξισορρόπηση του πληθυσμού των spin) τότε επιδρά στο χρόνο αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) του άλλου πυρήνα πράγμα που προκαλεί αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών Το φαινόμενο Overhauser για πυρήνες σε απόσταση τουλάχιστον δύο ακτινών van der Waals και ιδιαίτερα για πρωτόνια μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη στερεοχημικών παρεμποδίσεων Συνήθως για ομοπυρηνική αποσύζευξη όπου το φαινόμενο μεγιστοποιείται η αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών τριπλασιάζεται

87 Μηχανισμοί Aποκατάστασης 13C και Mέθοδοι Mελέτης των Xρόνων Aποκατάστασης Οι δύο βασικές διεργασίες αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) στην αρχική κατάσταση ισορροπίας των πυρήνων 13C είναι spin-πλέγμα και spin-spin αποκατάσταση με τους αντίστοιχους χρόνους Τ1 και Τ2 Για την spin-πλέγμα αποκατάσταση μελετήθηκαν οι διάφοροι μηχανισμοί που συμβάλλουν στην αποδιέγερση των πυρηνικών spin στο 82 ενώ για την spin-spin αποκατάσταση είναι γνωστό ότι το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό της

166

είναι ότι προσδιορίζει το φυσικό εύρος (natural width) των γραμμών του φάσματος Με τη σειρά του το εύρος των γραμμών στο μισό (12) του ύψους τους δίνει ένα μέτρο της spin-spin αποκατάστασης του αντίστοιχού χρόνου της Η μέτρηση των Τ1 και Τ2 για τον πυρήνα 13C έχει παρουσιάσει τα τελευταία χρόνια σημαντικό ερευνητικό ενδιαφέρον για την τεχνική FT-NMR και έχουν αναπτυχθεί για το σκοπό αυτό διάφορες μέθοδοι μετρήσεων

871 Μέθοδος μέτρησης του Τ1 Υπάρχουν δύο μέθοδοι προσδιορισμού του Τ1 Η πρώτη μέθοδος είναι γνωστή ως μέθοδος αποκατάστασης της αναστροφής (inversion recovery method) και σε αυτή εφαρμόζεται ένας παλμός 180ordm που αναστρέφει τη συνισταμένη της μαγνήτισης κατά τον άξονα-z

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0

0

Σχήμα 813 Αναστροφή της Μz με παλμό 180ο Έτσι η 0

zM γίνεται - 0zM Αμέσως μετά τη λήξη του παλμού αρχίζει η

αποδιέγερση κατά μήκος του άξονα-z προς την αρχική τιμή της στην κατάσταση ισορροπίας 0

zM μέσα από μια διεργασία spin-πλέγμα αποκατάστασης

Σχήμα 814 Αποκατάσταση στην αρχική τιμή ισορροπίας Η σχέση αυτή της χρονικής αποκατάστασης εκφράζεται μαθηματικά με την εξίσωση

)21( 10 Ttzz MM minusminus= (88)

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0 0

z

x

y

Mz

z

x

y0 0

0 0

χρόνος (s)

167

Σε κάποιο σημείο στην πορεία αποκατάστασης η Μz περνάει από το μηδέν δηλαδή 0)21( 10 =minus minus Tt

zM και αυτή η σχέση δίνει τη λύση για την τιμή Τ1 (ή Τ1 = to2303log2 = to0693 όπου to είναι ο χρόνος για Μz =0) Επειδή όμως τα περισσότερα φασματόμετρα FT-NMR δεν ανιχνεύουν σήματα κατά τον άξονα-z στην πράξη μετά την εφαρμογή του παλμού 180ordm και με μια καθυστέρηση μερικών δευτερολέπτων (τ s) εφαρμόζεται ένας νέος παλμός 90ordm που προκαλεί απόκλιση της συνισταμένης της μαγνήτισης προς τον άξονα-y΄(περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο) όπου ανιχνεύεται

Σχήμα 815 Απόκλιση της Μ κατά τον άξονα-y΄ για ανίχνευση Συνήθως η τιμή του Τ1 προκύπτει από τη γραφική παράσταση του ln( zM - 0

zM ) ως προς το τ που είναι ευθεία γραμμή και η κλίση της (εφαπτομένη της γωνίας ή το πηλίκο της κάθετης απόστασης προς την οριζόντια (slope gradient)) δίνει το ndash1Τ1 Σε ορισμένα φασματόμετρα οι τιμές συσσωρεύονται στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και (με μαθηματική ανάλυση των ελαχίστων τετραγώνων) το αποτέλεσμα παρουσιάζεται στην οθόνη του ΥΗ Η παραπάνω μέθοδος έχει το μειονέκτημα των χρόνων καθυστέρησης (5 Τ1) που πρέπει να εισαχθούν και γιrsquo αυτό εφαρμόζεται τώρα μια ταχύτερη τεχνική προοδευτικού κορεσμού (progressive saturation) Στη μέθοδο αυτή εφαρμόζεται σειρά παλμών 90ordm που διαχωρίζονται από ένα ελάχιστο χρόνο καθυστέρησης τ Τα ανύσματα της μαγνήτισης με αυτό τον τρόπο δεν έχουν χρόνο για να αποκατασταθούν μεταξύ των παλμών αλλά τα 45 αυτών απορρίπτονται ενώ η κατάσταση ισορροπίας έχει τελικά πραγματοποιηθεί Η διαδοχή των παλμών είναι (90 ndash τ)n και δεν υπάρχει ανάγκη για μεγάλες χρονικές καθυστερήσεις μεταξύ των παλμών Η γραφική παράσταση των τιμών ln( zM - 0

zM ) προς τ δίνει ευθεία της οποίας η κλίση (εφαπτομένη) είναι ndash1Τ1 Μια σειρά τέτοιων φασμάτων για τον Τ1 του 13C του βρωμοβενζολίου φαίνεται στο σχήμα 816

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

παλμός 180ordm τs καθυστερημένος παλμός 90ordm

168

Σχήμα 816 Προσδιορισμός Τ1 για 13C του βρωμοβενζολίου

872 Μέθοδος μέτρησης του Τ2 Η απλούστερη μέθοδος για τη μέτρηση του Τ2 είναι η μέτρηση του πλάτους των φασματικών γραμμών στο frac12 του ύψους τους

221

1T

Wπ

= (89)

Η σχέση στην εξίσωση 89 προκύπτει από την αρχή της αβεβαιότητας όπου ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων που χαρακτηρίζουν την απορρόφηση για τις φασματικές γραμμές είναι πολύ μικρός Από τις σχέσεις ΔEmiddot t asymp h2π και ΔΕ = hν όπου t είναι ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων των spin έχουμε δν asymp 12π t Ο Τ2 προσδιορίζει το χρόνο ζωής των καταστάσεων των spin στο NMR άρα μπορούμε να γράψουμε δν asymp 12t asymp 12π Τ2 Τότε το W12 =2δν και W12 = 22π t = 1π Τ2 Μια άλλη μέθοδος προσδιορισμού του Τ2 καλείται τεχνική spin ηχώ (spin echo technique) γνωστή και ως πείραμα Carr-Purcell αλλά και από τη βελτιωμένη μέθοδο των Meibon-Gill

169

Κατά την τεχνική αυτή εφαρμόζεται αρχικά στο σύστημα των spin ένας παλμός 90ordm Όταν τα spin βρεθούν στο επίπεδο x΄y΄αρχίζουν να ανοίγουν σαν βεντάλια και να ldquoχάνουν συνοχή φάσηςrdquo που οφείλεται στη διεργασία spin-spin αποκατάστασης και την ανομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου Αναμένουμε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα τα για να ολοκληρωθεί το άπλωμα των spin και εφαρμόζουμε παλμό 180ordm

Σχήμα 817 Σχηματική παράσταση της τεχνικής spin ηχώ Μετά τον παλμό 180ordm οι συνισταμένες μαγνήτισης θα στραφούν στην αντίθετη κατεύθυνση Όταν οι πυρήνες α και β υπόκεινται σε μετάπτωση με διαφορετικές ταχύτητες μετά από χρόνο τ εφαρμογής του παλμού 180ordm (και 2τ μετά τον αρχικό των 90ordm) ο πυρήνας α θα φτάσει την ολική συνισταμένη της μαγνήτισης ενώ ο β θα φτάσει αργότερα οδηγώντας στην επανεστίαση του σχηματισμού των spin ως μία ηχώ του αρχικού σχηματισμού των spin Η διαδικασία επαναλαμβάνεται με ένα δεύτερο παλμό 180ordm (σχήμα 818)

170

Σχήμα 818 Τεχνική spin-ηχώ (spin echo technique) (a) ένταση της μαγνήτισης Μyrsquo των επαναλαμβανόμενων παλμών spin ηχώ κάθε 2τ s (β) ένταση σήματος spin-ηχώ με μετασχηματισμό Fourier Η ένταση του σήματος μετράται για κάθε spin ηχώ και η γραφική παράσταση του ln( yM - 0

yM ) προς τ s δίνει ευθεία γραμμή η κλίση της οποίας είναι ndash1Τ2 ( 0

yM ένταση σήματος αμέσως μετά τον παλμό 90ordm) Στην (β) περίπτωση ln(Io ndash IIo) =K t όπου 1Κ = Τ2 Οι χρόνοι αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) Τ1 και Τ2 μπορούν να παράσχουν πολύτιμες πληροφορίες για τη δομή των οργανικών ενώσεων Οι τιμές του Τ1 για πυρήνες 13C σε διάφορα οργανικά μόρια διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους συνήθως σημαντικό ρόλο στην τιμή Τ1 παίζει το μοριακό βάρος της ένωσης Για πολυμερή και βιοχημικές ενώσεις με βιολογική σημασία ο Τ1 είναι 10-3 ndash 1 s για οργανικές ενώσεις με μοριακό βάρος lt1000 οι τιμές του Τ1 είναι 01 ndash300 s για υδρογονωμένα άτομα άνθρακα 01-10 και για μη υδρογονωμένα ή άνθρακες σε συμμετρικά μόρια 10-300 s

171

88 Βιβλιογραφία Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-FT 1 Farrar TC Becker ED Pulse and Fourier Transform NMR Introduction to

Theory and Methods Academic Press New York 1971 2 Stothers JB Carbon-13 NMR Spectroscopy Academic Press New York

1972 3 Levy GC Nelson GL Carbon-13 NMR for Organic Chemists John Wiley

and Sons New York 1972 1980 4 Levy GC (ed) Topics in Carbon-13 NMR for Organic Chemists John

Wiley and Sons New York 1974 1984 (vol 4) 5 Wehrli FW Wirthlin T Interpretation of Carbon-13 NMR Spectra

Heyden London 1976 1988 (2nd ed) 6 Mullen K Pregosin PS FT-NMR Techniques A Practical Approach

Academic Press London 1976 7 Shaw D Fourier Transform NMR Spectroscopy North ndashHolland New

York 1976 1984 8 Brithmaier E Voelter W Carbon-13 NMR Spectroscopy Verlag Chemie

Berlin 1978 9 Abraham RJ Loftus P Proton and Carbon-13 NMR Spectroscopy

Heyden London 1978 10 Fuckes PL Bunnell CA Carbon-13 Based Organic Spectral Problems John

Wiley and Sons New York 1979 11 Bates RB Beavers WA Carbons-13 Spectral Problems Humana Press

Clifton New Jersey 1981 12 Akitt JW NMR and Chemistry An Introduction to the Fourier Transform-

Multi Nuclear Era Chapman and Hall London 1983 13 Kalinowaki HO Berger S Braun S 13C-NMR Spectroskopie Georg

Thieme Verlag Stuttgart 1984 1988 (Wiley NY) 14 Breitmaier E Bauer G 13C-NMR Spectroscopy A Working Manual with

Exercises Harwood New York 1984 15 Breimaier E Haas G Voelter W (eds) Atlas of Carbon-13 NMR Data

Heyden London 1986 16 Whitesell JK Minton MA Stereochemical Analysis of Alicyclic

Compounds by C-13 NMR Spectroscopy Chapman and Hall London 1987

17 Agrawal PK (ed) Carbon-13 NMR of Flavonoids Elsevier Amsterdam 1989

18 Claridge TDW High Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry Pergammon Press Oxford 1999

19 Levitt MH Spin Dynamics-Basics of Nuclear Magnetic Resonance John Wiley amp Sons New York 2001

20 Balci M Basic 1H and 13C-NMR Spectroscopy Elsevier Amsterdam 2005

172

152

CH2CH3

Σχήμα 81 Φάσμα 1Η-NMR αραιού διαλύματος αιθυλοβενζολίου με διαφορετικό αριθμό σαρώσεων (1 10 και 100) Με αύξηση των σαρώσεων ο ldquoθόρυβοςldquo μειώνεται ενώ ενισχύονται οι φασματικές γραμμές απορρόφησης

81 Η Παλμική Τεχνική Μετασχηματισμού Fourier στο NMR Το φασματόμετρο NMR παλμικής τεχνικής μετασχηματισμού Fourier (Pulse-Fourier Transform NMR Spectrometer FT-NMR) είναι βασικά το ίδιο με το φασματόμετρο συνεχούς ραδιοσυχνότητας Έχει ένα μαγνήτη (ηλεκτρομαγνήτη ή υπεραγώγιμο πηνίο) μια πηγή για μεγάλο αριθμό ραδιοσυχνοτήτων όλου του φάσματος έναν ανιχνευτή και είναι το κύριο όργανο συνδεδεμένο με έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή για την καταγραφή των σημάτων και μετασχηματισμού τους κατά Fourier Η βασική διαφορά από το προηγούμενο είναι ότι αντί της αργής σάρωσης του φάσματος εφαρμόζεται μικρής διάρκειας βάπτισμα (ή βομβαρδισμός) του δείγματος με ισχυρής ενέργειας ραδιοσυχνότητα ενώ την ίδια στιγμή γίνεται η καταγραφή και αποθήκευση των σημάτων από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή με εξαιρετικά μεγάλη ταχύτητα Για να κατανοήσουμε όμως τη λειτουργία του FT-NMR ας ξαναγυρίσουμε στη μετάπτωση του πυρηνικού spin στο μαγνητικό πεδίο

811 Περιστρεφόμενο πλαίσιο Στην κβαντική περιγραφή του NMR μελετήθηκε η μετάπτωση Larmor με συχνότητα νο όταν ένας πυρήνας τοποθετηθεί σε ένα μαγνητικό πεδίο Ηο Ο πυρήνας με spin I=12 έχει δύο επιτρεπόμενες κατευθύνσεις μία προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου και μία προς την αντίθετη κατεύθυνση Από τη στιγμή που υπάρχει μικρή περίσσεια πυρήνων κατά Boltzmann που προσανατολίζονται προς τη φορά του μαγνητικού πεδίου θα δίνουν μια

153

συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης Μο (resultant magnetization vector) κατά την κατεύθυνση του Ηο όπως φαίνεται στο σχήμα 82

Συνισταμένη ανυσμάτων

μαγνήτισης

Πυρηνικό spin που υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα Larmor

νο Σχήμα 82 Κίνηση πυρήνα με spin frac12 σε ένα μαγνητικό πεδίο Η περιγραφή αυτή της κίνησης του πυρήνα καλείται στάσιμη ή σε εργαστηριακό πλαίσιο αναφοράς (stationary or laboratory frame of reference) Εάν τώρα περιστραφεί το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα Larmor νο τότε οι πυρήνες δεν θα παρουσιάζονται ως να υπόκεινται σε μετάπτωση αλλά θα γίνουν στατικοί και συμπίπτοντες με το μαγνητικό άξονα z του Hο όπως φαίνεται στο σχήμα 83 Η μαγνητική συμπεριφορά τότε θα περιγράφεται από μια στάσιμη συντεταγμένη των ανυσμάτων μαγνήτισης Μο προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου

Σχήμα 83 Κίνηση πυρήνα (Ι=12) σε περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο Το σύστημα αυτό περιγραφής καλείται σύστημα περιστρεφόμενου πλαισίου αναφοράς και θα βοηθήσει στην ανάλυση των αποτελεσμάτων που παράγονται με την εφαρμογή της παλμικής ραδιοσυχνότητας (rotating frame reference system)

x

y

zHo

Mo

Στάσιμη συνισταμένη ανυσμάτων μαγν ήτισης

Μ ο

x y περιστρεφόμενοι

με συχνότητα ο

154

812 Το αποτέλεσμα εφαρμογής της παλμικής ραδιοσυχνότητας Εάν εφαρμοσθεί ένας παλμός ακτινοβολίας στην περιοχή ραδιοσυχνοτήτων με συχνότητα νο κατά τον άξονα x του εργαστηριακού πλαισίου (στην ουσία ο άξονας για την εφαρμογή της ακτινοβόλισης στα φασματόμετρα NMR) τότε αφού το πλαίσιο περιστρέφεται με νο θα είναι σαν να έχει εφαρμοσθεί ένα στάσιμο μαγνητικό πεδίο (Η1) κατά τον άξονα x΄ του περιστρεφόμενου πλαισίου Επειδή όμως η Μο είναι στάσιμη στο περιστρεφόμενο πλαίσιο το αποτέλεσμα είναι η εφαρμογή ενός σταθερού πεδίου (ραδιοακτινοβολίας) κατά μήκος του x΄ με συχνότητα ν Η συχνότητα αυτή είναι

ν = γmiddot Η1 rad s-1 (81) όπου γ είναι ο μαγνητογυρικός λόγος και rad τα ακτίνια της γωνίας Εάν ο παλμός της ραδιοσυχνότητας εφαρμόζεται για t δευτερόλεπτα τότε η Μο θα περιστρέφεται κατά μια γωνία ϑ ακτίνια που δίνεται από τη σχέση (σχήμα 84)

ϑ = γmiddot Η1middot t rad (82)

Σχήμα 84 Το αποτέλεσμα της εφαρμογής ραδιοσυχνότητας με συχνότητα νο για χρόνο t στη Μο (Μοmiddot ημϑ = συνισταμένη της Μο κατά τον άξονα y΄) Η1 πεδίο της RF κατά το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα νο Το φασματόμετρο FT-NMR είναι συνήθως σχεδιασμένο για να δέχεται σήματα κατά μήκος του άξονα y΄ Άρα ο ανιχνευτής του φασματόμετρου θα καταγράφει την Μοημϑ Η γωνία ϑ είναι γνωστή ως γωνία παλμού και συνήθως εκφράζεται σε μοίρες

πγϑ

2360

1 tsdotΗsdot= μοίρες (83)

πεδίο που οφείλεται σε RF σε νο

εργαστηριακό πλαίσιο

z

Mo

Moημθ

θ

H1

x

y

155

82 Πυρηνική Αποκατάσταση (ή αποδιέγερση) μετά την Απόκλιση από την Ισορροπία Με την εφαρμογή του παλμού ραδιοσυχνότητας (RF) κατά τον άξονα x΄ παρατηρούμε ότι η Μο αποκλίνει κατά γωνία ϑ μοίρες από την αρχική της θέση Αμέσως μετά την εφαρμογή του παλμού η συνισταμένη της Μ κατά τους τρεις άξονες θα είναι Μx΄ = 0 Μy΄ = Μοημϑ και Μz΄ = Μοσυνϑ Τη στιγμή που ο παλμός RF διακόπτεται το διεγερμένο σύστημα των spin αρχίζει να αποκαθίσταται ξαναγυρνώντας στην αρχική κατάσταση ισορροπίας (όπου η Μ βρίσκεται κατά μήκος του άξονα-z) με δύο διαφορετικές μεταπτώσεις Στην πρώτη διεργασία μετάπτωσης η συνισταμένη κατά τον άξονα-z αποκαθίσταται στην αρχική τιμή Μο με μια εκθετική εξασθένιση που χαρακτηρίζεται από το spin-πλέγμα χρόνο αποκατάστασης Τ1 Η διεργασία συνοδεύεται με απώλεια ενέργειας του διεγερμένου πυρηνικού spin προς το περιβάλλον του μοριακού πλέγματος Καθώς η συνισταμένη Μz επανέρχεται στην τιμή Μο η συνισταμένη κατά τον άξονα-y΄ τείνει προς το μηδέν και όταν Μz΄ = Μο Μy΄ = 0 (στην πράξη η Μy΄ είναι μηδέν πριν η Μz΄ γίνει Μο) Η σχέση αυτή εκφράζεται μαθηματικά ως εξής

( ) ( ) 11 Ttozo eMMM minusminus=minus συνϑ (84)

Το φασματόμετρο εντοπίζει τα σήματα απορρόφησης μόνο κατά τον άξονα-y΄(όταν δεν υπάρχει spin-spin αποκατάσταση Τ2) και το σήμα που ανιχνεύεται φθίνει μετά τον παλμό σύμφωνα με την εξίσωση

( ) ( )1 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (85)

( )oy΄M είναι η μέγιστη τιμή της συνισταμένης ακριβώς μετά την εφαρμογή του παλμού Στη δεύτερη διεργασία μετάπτωσης τα πυρηνικά spin ανταλλάσσουν μεταξύ τους ενέργεια και ορισμένα υπόκεινται μετάπτωση ταχύτερα από την νo ενώ άλλα αργότερα Το αποτέλεσμα είναι ότι τα πυρηνικά spin ανοίγουν ως βεντάλια στο επίπεδο των αξόνων x΄y΄(που καλείται απώλεια συνοχής φάσης) δίνοντας σήματα ένας αριθμός των σημάτων κατά μήκος του θετικού τμήματος του άξονα- y΄ και ανάλογος αριθμός κατά μήκος του αρνητικού τμήματος του άξονα- y΄ με αποτέλεσμα την αναίρεση των θετικών από τα αρνητικά σήματα και την εμφάνισης σήματος κατά τον άξονα- y΄(ή κατά τον x΄) Η μετάπτωση αυτή που δημιουργείται από την ανακατανομή ενέργειας μεταξύ του συστήματος των spin καλείται spin-spin αποκατάσταση (και Τ2 είναι ο αντίστοιχος χρόνος αποκατάστασης) Η εκθετική εξασθένιση του παρατηρούμενου σήματος λόγω του spin-spin χρόνου αποκατάστασης δίνεται από την εξίσωση

( ) ( )21 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (86)

156

Όταν η αποκατάσταση της Μ ολοκληρωθεί κατά τον άξονα-z δεν θα υπάρχει συνισταμένη στους x΄ και y΄ δηλαδή ο Τ1 μεγαλύτερος ή ίσος του Τ2 (Τ1 ge Τ2) Μετά από τη διέγερση του ανύσματος μαγνήτισης με εφαρμογή ενός παλμού ραδιοσυχνότητας αρχίζει να επανέρχεται στην αρχική κατάσταση ισορροπίας με τις δύο διεργασίες αποκατάστασης που αναφέρθηκαν Η spin-πλέγμα αποκατάσταση έχει μια σειρά από μηχανισμούς στο είδος αυτό ισορροπίας Οι πιο συνηθισμένοι από αυτούς τους μηχανισμούς είναι

Τ1DD διπολική-διπολική αποκατάσταση (dipole-dipole relaxation) T1SR spin-περιστροφή αποκατάσταση (spin-rotation relaxation) T1Q τετραπολική αποκατάσταση (quadrupolar relaxation) T1Q μονόμετρη αποκατάσταση (scalar relaxation) T1CSA ανισοτροπία χημικής μετατόπισης αποκατάσταση (chemical

shift anisotropy relaxation) Ο πρώτος μηχανισμός συμβαίνει όταν ένας πυρήνας που υπόκειται σε αποκατάσταση βρίσκεται ενωμένος με ένα δεύτερο πυρήνα που έχει μαγνητικό spin Τα spin μπορούν να θεωρηθούν ως δύο μικροσκοπικά δίπολα έτσι ώστε ένας 13C να υφίσταται ένα μικρό πεδίο λόγω ύπαρξης διπολικής επίδρασης με ένα πυρήνα 1Η Ο μηχανισμός spin-περιστροφή οφείλεται στις διακυμάνσεις των μαγνητικών πεδίων που είναι αποτέλεσμα της κίνησης των ατόμων μέσα στο μόριο Η τετραπολική αποκατάσταση είναι σημαντικός μηχανισμός αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) των πυρηνικών spin για πυρήνες με spingt12 (όπως 14Ν 2Η Cl) Οι πυρήνες αυτοί έχουν τετραπολική ροπή που προκαλεί ένα ανισότιμο ηλεκτρικό πεδίο κατά μήκος του πυρήνα Το αποτέλεσμα είναι ένας μηχανισμός υψηλής ικανότητας για αποδιέγερση για τους πυρήνες αυτούς και για κάθε γειτονικό πυρήνα 13C Οι πυρήνες με τετραπολική ροπή δίνουν φάσματα Πυρηνικού Τετραπολικού Συντονισμού που είναι αρκετά πολύπλοκα και αποτελούν ιδιαίτερο κλάδο της φασματοσκοπίας NMR Η μονόμετρη (scalar) και η αποκατάσταση από ανισοτροπία χημικής μετατόπισης είναι δύο μηχανισμοί που δεν φαίνεται να παίζουν σημαντικό ρόλο αποδιέγερσης στα οργανικά μόρια αλλά σε περιπτώσεις με πολύ ανισότροπα μόρια (όπως RCequivN ή R2C=O) υπάρχουν πιθανότητες για σημαντική συμβολή στην αποκατάσταση του 13C Τέλος η παρουσία διαλυμένου οξυγόνου ή άλλης παραμαγνητικής ακαθαρσίας στο δείγμα μπορεί να έχει σημαντική επίδραση στους χρόνους αποκατάστασης (paramagnetic relaxation)

157

83 H Εφαρμογή του Παλμού Ραδιοσυχνότητας στον FT-NMR Εάν επιλεγεί μία διακεκριμένη συχνότητα F και αναβοσβήνει πολύ γρήγορα για να παραχθεί παλμός διάρκειας t δευτερολέπτων τότε θα λαμβάνεται όχι μόνο μία συχνότητα αλλά μία ομάδα συχνοτήτων γύρω από την F με πλάτος περίπου 1t Δηλαδή παλμός διάρκειας t είναι σαν να ακτινοβολείται το δείγμα συγχρόνως με συχνότητες της περιοχής Fplusmn1t Διαλέγοντας τον κατάλληλο χρόνο είναι δυνατό να πετευχθούν όλες οι συχνότητες που διεγείρουν όλους τους πυρήνες στο δείγμα ταυτόχρονα Συνήθως αυτό γίνεται σε πεδία 243 Tesla με συχνότητες 1000 Hz για 1Η 5000 Hz για 13C και 10000 Hz για 15Ν Οι χρόνοι διάρκειας του παλμού (t) είναι 1-100 μs (10-6 s) Επίσης η γωνία με την οποία αποκλίνει η Μ (συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης) είναι σημαντικός παράγοντας στα πειράματα FT-NMR Έχοντας υπόψη ότι το φασματόμετρο ανιχνεύει το σήμα κατά μήκος του άξονα-y΄ τότε το μέγιστο του σήματος (Μοσυνϑ ) λαμβάνεται όταν η γωνία ϑ είναι 90ordm Ο παλμός καλείται παλμός 90 μοιρών και ο χρόνος t που χρειάζεται για να επιτευχθεί χρόνος παλμού 90 μοιρών (90ordm pulse time)

z z z

x x x

y y y

ϑ ϑ ϑ=90o =45o =20o

Mo Mo Mo

ϑϑ ϑ

Σχήμα 85 Αποκλίσεις της Μ κατά ϑ 90ordm 45ordm και 20ordm Για τις πειραματικές μετρήσεις FT-NMR με ένα μόνο παλμό το μέγιστο του κλάσματος σήμαθόρυβος επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας παλμό 90ordm Ωστόσο ο χρόνος αποκατάστασης (αποδιέγερσης) στην ισορροπία για μια τέτοια απόκλιση είναι περίπου 5Τ1 που σημαίνει ότι σε πειράματα πολλαπλών παλμών θα πρέπει να περιμένει κανείς 5Τ1 δευτερόλεπτα μεταξύ κάθε παλμού για να μπορέσουν τα spin να επανέλθουν στην αρχική τους κατάσταση ισορροπίας Στους πυρήνες 13C και 15Ν με μεγάλους Τ1 σημαίνει περίπου 100 δευτερόλεπτα Αντί όμως να περιμένει κανείς προτιμούνται παλμοί μικρότερης ακτίνας απόκλισης (ϑ ) που μειώνουν σημαντικά τους Τ1 Στον FT-NMR όπου η ακτινοβολία RF είναι με τη μορφή παλμού το δείγμα ακτινοβολείται με μικρής διάρκειας και υψηλής ενέργειας παλμό που μετά την εφαρμογή του σβήνεται (ηλεκτρονικός διακόπτης) και η εκπεμπόμενη ενέργεια από το σύστημα του spin καθώς γυρίζει στην αρχική κατάσταση ισορροπίας καταγράφεται Το φάσμα του FT-NMR είναι φάσμα εκπομπής και όχι φάσμα απορρόφησης του NMR συνεχούς κύματος (CW)

158

831 Σήματα FT-NMR σε σχέση με το χρόνο και τη συχνότητα των παλμών Ενώ στο NMR συνεχούς κύματος προσδιορίζεται η ένταση των ταινιών απορρόφησης σε σχέση με τη συχνότητα στην παλμική τεχνική FT-NMR προσδιορίζεται η ένταση σε σχέση με το χρόνο Έτσι όταν εφαρμόζεται παλμός συχνότητας F που καλείται φορέας συχνότητας (carrier frequency) και είναι ίσος της συχνότητας Larmor (FL) σε ένα φάσμα με μία φασματική γραμμή τότε το σήμα που λαμβάνεται θα ανταποκρίνεται σε μία καμπύλη που παρουσιάζει εκθετική εξασθένιση του σήματος μέχρι που γίνεται μηδέν (καθώς ο θερμικός πληθυσμός των spin αποκαθίσταται) Το σήμα αυτό καλείται εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (free induction decay FID) όπως φαίνεται στο σχήμα 86 και σε σύγκριση με το φάσμα CW

Σχήμα 86Φάσμα 13C-NMR διοξανίου (α) με FID όταν χρησιμοποιείται συχνότητα F ίση με F1 (β) συνηθισμένο φάσμα συνεχούς κύματος (CW) (γ) φάσμα 13C-NMR διοξανίου με FID όπου Fne FL Στην περίπτωση όπoυ F ne FL η εκθετική εξασθένιση γίνεται ένα ημιτονοειδές κύμα (sine wave) με συχνότητα F - FL

159

Στο παραπάνω παράδειγμα το φάσμα ήταν απλό με μια μόνο φασματική γραμμή Φυσικά όταν υπάρχουν περισσότερες γραμμές το φάσμα γίνεται πολύπλοκο Για φάσματα με δύο φασματικές γραμμές που βρίσκονται κοντά η μία στην άλλη τα σήματά τους στον FT-NMR θα ανακατευθούν (τα δε κύματα θα υποστούν συμβολή ή απόσβεση) παρουσιάζοντας ένα χαρακτηριστικό δείγμα σήματος (σχήμα 87) Το είδος αυτό FID καλείται συμβολόγραμμα (interferogram)

Σχήμα 87 Φάσματα 13C-NMR (α) FID με περιοδική μεταβολή εύρους των δύο φασματικών γραμμών (β) συνεχους κύματος (CW) Για φάσματα με περισσότερες φασματικές γραμμές το διάγραμμα της συμβολής των διαφόρων γραμμών γίνεται πολύπλοκο Παραμένει λοιπόν για την τεχνική FT-NMR να μετατρέψει τα σήματα σε μορφή φάσματος δίνει τη δυνατότητα να διακρίνει κανείς κάθε ταινία (ή φασματική γραμμή) και τη συχνότητά της Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικοί υπολογιστές που συσσωρεύουν όλα τα σήματα σε ψηφιακή μορφή και τα σήματα μετατρέπονται από ημιτονοειδή κύματα σε φασματικές ταινίες (δηλαδή από σχέση χρόνου μετατρέπονται σε σχέση συχνότητας) και παρίστανται γραφικά ως γραμμές εκπομπής σε σχέση προς τη συχνότητα Το πρόγραμμα ενός τέτοιου υπολογιστή καλείται πρόγραμμα μετασχηματισμού Fourier (Fourier transform programme)

84 Μετασχηματισμός Fourier (Fourier Transform) Η δυνατότητα μετατροπής των πληροφοριών από σχέση χρόνου σε σχέση συχνότητας επιτυγχάνεται με ένα μαθηματικό μετασχηματισμό που καλείται μετασχηματισμός Fourier (FT) Η εξίσωση μεταξύ της σχέσης χρόνου και συχνότητας εκφράζεται ως εξής

160

( ) int+infin

infinminus

minus= dtetfF ivtv )( (87)

όπου F(v) είναι η σχέση συχνότητας και f(t) είναι η αντίστοιχη σχέση χρόνου για το σήμα (δηλαδή η FID) Στα νεότερα φασματόμετρα FT-NMR ο μετασχηματισμός Fourier γίνεται ταχύτατα από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή που συσσωρεύει και αποθηκεύει τις πληροφορίες των σημάτων Η ολοκλήρωση της εξίσωσης 87 με αριθμητικά δεδομένα δίνει τελικά το πραγματικό φάσμα

841 Μεθοδολογία Η διαδικασία στα φάσματα FT-NMR είναι η ακόλουθη το φάσμα σαρώνεται με παλμό πολλαπλής συχνότητας και η εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (FID) αποθηκεύεται στη μνήμη του υπολογιστή σε μια σειρά 8000 σημείων (ldquoλέξειςrdquo) αρκετά για μια ακριβή καταγραφή του FID Μετά εφαρμόζεται ένας δεύτερος παλμός και ένα δεύτερο FID που προστίθεται στο πρώτο κοκ

Σχήμα 88 Εφαρμογή επαναλαμβανόμενων παλμών (Π1 Π2 κλπ) και τα FID μετά το τέλος του παλμού Ο χρόνος διάρκειας του παλμού είναι α και ο χρόνος επαναφοράς του spin στην αρχική κατάσταση β (χρόνος απόκτησης acquisition time) και ο χρόνος μεταξύ της εφαρμογής των παλμών γ (καθυστέρηση delay) Ο χρόνος α + β + γ καλείται διάστημα παλμού (pulse interval) Τα 8000 σημεία του κάθε FID που έχουν συσσωρευτεί στη μνήμη του υπολογιστή προστίθενται μεταξύ τους και λαμβάνονται οι μέσοι όροι Στη μορφή αυτή δεν είναι παρά ημιτονοειδή κύματα που αργότερα με το μετασχηματισμό Fourier θα μετατραπούν σε γραμμές φάσματος Για να χαρακτηριστεί αριθμητικά μια συχνότητα ν πρέπει να ληφθούν δύο σημεία της για κάθε κύκλο συνήθως τα σημεία μέγιστο (max) και ελάχιστο (min) άρα η δειγματοληπτική ταχύτητα πρέπει να είναι τουλάχιστον 2ν

Στον FT-NMR ο ανιχνευτής μετράει τη διαφορά των συχνοτήτων σε σχέση με τη συχνότητα του παλμού δηλαδή νndashνο = Δν Εάν η φασματική έκταση που πρέπει να καλυφθεί είναι Δ Hz τότε η δειγματοληψία

πρέπει να είναι τουλάχιστον 2Δ παλμοί ανά sec

max

min

161

Κάθε φορά χρησιμοποιείται μια περιοχή μνήμης του υπολογιστή Άρα δύναται κανείς να βρεί τον επιτρεπόμενο χρόνο απόκτησης ως Ν2Δ δευτερόλεπτα όπου Ν είναι ο αριθμός των ldquoλέξεωνrdquo ή σημείων στη μνήμη του υπολογιστή Για παράδειγμα για ένα φάσμα 13C με 3000 Hz περιοχή συχνοτήτων (Δ) και Ν = 8000 λέξεις ο χρόνος απόκτησης (επαναφορά του spin στην αρχική κατάσταση) θα είναι ta=80002X3000 =138s Συνήθως ο χρόνος καθυστέρησης μεταξύ δύο παλμών είναι μηδέν Για να ληφθεί όμως πιο γρήγορα το φάσμα όπως σε ορισμένες ουσίες με πολύ μεγάλο χρόνο απόκτησης (λόγω spin-πλέγμα αποκατάστασης) υπάρχει ανάγκη μικρής καθυστέρησης για να επαναφερθεί το σύστημα στην ισορροπία του Επίσης ο χρόνος καθυστέρησης είναι σε αρκετές περιπτώσεις απαραίτητος για φαινόμενα ldquoκορεσμούrdquo των πυρηνικών (spin saturation)

842 Επεξεργασία των πληροφοριών με ηλεκτρονικό υπολογιστή (ΗΥ) Η κατεργασία των πληροφοριών με τον ΗΥ δηλαδή NFID που έχουν συσσωρευτεί ως ημιτονοειδή κύματα σε σχέση με το χρόνο γίνεται με το μετασχηματισμό Fourier προς ένα φάσμα που δεν είναι ldquoτελείωςrdquo ξεκαθαρισμένο Οι φασματικές γραμμές ενός τέτοιου φάσματος διορθώνονται (διόρθωση φάσης phase correction) με τη διαλογή γραμμών και απόρριψη άλλων μικρότερων και διασκορπισμένων συστατικών του φάσματος και το τελικό φάσμα καταγράφεται aπλοποιημένο και ενισχυμένο

FID

(Fourier transformation) μετασχηματισμός

Fourier

CH2CH3

Τελικό φάσμα

Σχήμα 89 Φάσμα 13 C-NMR με FT τεχνική καταγραφής του φάσματος για το αιθυλοβενζόλιο

162

Μαζί με το φάσμα ο ΗΥ δίνει αριθμητικά όλα τα στοιχεία του φάσματος τον αριθμό των φασματικών γραμμών την ένταση τους και τη χημική μετατόπιση (με τρία δεκαδικά ψηφία) Τα φάσματα 13C FT-NMR λαμβάνονται σε 5000 Hz περιοχή συχνοτήτων σάρωσης μαγνητικό πεδίο 245Κgauss που αντιστοιχεί σε 1985 ppm με σύγχρονη αποσύζευξη θορύβου πρωτονίων (proton noise decoupling)

85 Τεχνική Διπλού Συντονισμού στον FT-NMR Η τεχνική του διπλού συντονισμού (double resonance technique) ή τεχνική αποσύζευξης του spin (spin decoupling) εφαρμόζεται με επιτυχία στον FT-NMR και αυξάνει την ευαισθησία των μετρήσεων Η βασική αρχή του διπλού συντονισμού είναι ότι εάν υπάρχει ένα σύστημα με δύο spin (ομοίων ή διαφορετικών πυρήνων) που υπόκεινται σε σύζευξη και κάνουν το φάσμα πολύπλοκο μπορεί να εφαρμοσθούν συγχρόνως δύο ακτινοβολίες (RF) συντονισμού πάνω στο δείγμα μία χαμηλού και μία υψηλού πεδίου εξουδετερώνοντας τις μεταξύ τους συζεύξεις Με το ίδιο πείραμα μπορεί να διαπιστωθεί ποιος πυρήνας ενός πολύπλοκου φάσματος είναι συζευγμένος με έναν άλλο πράγμα που επιτρέπει να διευκρινισθούν προβλήματα δομής πολύπλοκων οργανικών ενώσεων Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένα σύστημα δύο spin Α και Β όπως στην περίπτωση της διχλωροακεταλδεΰδης )( 2 OHCClHC

minusminus

Σχήμα 810 Φάσμα 1H-NMR(60 MHz) της 11-διχλωροακεταλδεΰδης Οι δύο φασματικές γραμμές του πυρήνα Α οφείλονται στους δύο δυνατούς προσανατολισμούς (αβ) του πυρήνα Β Στο πείραμα διπλού συντονισμού (ή αποσύζευξης) ο πυρήνας Α παρατηρείται με χαμηλού πεδίου RF ενώ συγχρόνως ακτινοβολείται ο πυρήνας Β με μία ραδιοσυχνότητα πολύ πιο ισχυρού πεδίου (ή συχνότητα αποσύζευξης) Η ακτινοβολία στον πυρήνα Β προτρέπει τη μετάβαση μεταξύ των δύο καταστάσεων spin του πυρήνα (α β και β α) και με την εφαρμογή αρκετά ισχυρής ακτινοβολίας ο Β ταλαντεύεται ταχύτατα προς τα εμπρός και πίσω μεταξύ των καταστάσεων α και β τόσο γρήγορα που ο πυρήνας Α δεν μπορεί να τις ξεχωρίσει αλλά ldquoβλέπειrdquo μόνο ένα ενδιάμεσο προσανατολισμό Με τον τρόπο αυτό η σύζευξη JAB μεταξύ των δύο πυρήνων εξαφανίζεται και η διπλή φασματική γραμμή του σήματος του πυρήνα Α περιορίζεται σε μία συχνότητα νΑ

163

Η χρησιμοποίηση της τεχνικής του διπλού συντονισμού και η αποσύζευξη που επιτυγχάνεται βοηθούν σημαντικά στην απλοποίηση των φασμάτων NMR με την εξάλειψη συζεύξεων που δε χρειάζονται Επίσης βοηθάει στον εντοπισμό φασματικών γραμμών διαφόρων πυρήνων σε ένα πολύπλοκο φάσμα Για παράδειγμα η αποσύζευξη με την τεχνική διπλού συντονισμού της ένωσης CH3 CH CHCHO

Σχήμα 811 Φάσμα 1Η-ΝΜR της ένωσης CH3 CH CHCHO και τμηματική αποσύζευξη των πρωτονίων (1) αρχικό φάσμα με όλες τις συζεύξεις των spin (2) μερική αποσύζευξη των πρωτονίων του CH3 (3) αποσύζευξη των πρωτονίων της αλδεϋδικής ομάδας ndashCHO που απλοποιεί το φάσμα Στο παραπάνω παράδειγμα της αποσύζευξης οι πυρήνες είναι ίδιοι (πρωτόνια) Στην περίπτωση αυτή η αποσύζευξη καλείται ομοπυρηνική αποσύζευξη (homonuclear decoupling) Στην πραγματικότητα οι συνήθεις χρήσεις της τεχνικής του διπλού συντονισμού για αποσύζευξη γίνονται στον 13C FT-NMR Η αποσύζευξη πρωτονίων βοηθάει στην απλοποίηση φασμάτων 13C και στον εντοπισμό των φασματικών γραμμών Τα είδος αυτό καλείται ετεροπυρηνική αποσύζευξη (heteronuclear decoupling) και εφαρμόζεται ευρύτατα για πολύπλοκα φάσματα 13C οργανικών ενώσεων

164

851 Ετεροπυρηνική αποσύζευξη Η μικρή φυσική αφθονία του 13C (001) παρουσιάζει προβλήματα ευαισθησίας στον FT-NMR αν και μειώνει στο ελάχιστο τη δυνατότητα συζεύξεων ατόμων 13C στο ίδιο μόριο Ενώ λοιπόν η σύζευξη 13C ― 13C είναι μηδαμινή η σύζευξη 13C ― 1Η είναι αρκετά σημαντική στις οργανικές ενώσεις και δημιουργεί πολύπλοκα φάσματα μειώνοντας συγχρόνως την ευαισθησία του 13C-NMR Το φαινόμενο της σύζευξης 13C―1Η είναι ιδιαίτερα έντονο σε οργανικές ενώσεις με μεγάλο μοριακό βάρος για αυτό εφαρμόζεται πάντοτε συστηματική αποσύζευξη πρωτονίων ή αποσύζευξη του θορύβου των πρωτονίων (proton noise decoupling) όπως συνήθως καλείται και συμβολίζεται HC 113 macr Με τον τρόπο αυτό κάθε άνθρακας του μορίου της οργανικής ένωσης παρουσιάζει μία φασματική γραμμή

Κανονικό φάσμα 13C-FT-NMR

CH3CH2CH2CH2 ndashO-CH=CH2

4 3 2 1 5 6

Φάσμα 13C-FT-NMR με αποσύζευξη πρωτονίων

Σχήμα 812 Φάσμα 13C-NMR της ένωσης n-βουτυλοβινυλαιθέρας Παρά τη σημαντική βελτίωση των φασμάτων η αποσύζευξη των πρωτονίων δημιουργεί προβλήματα αναγνώρισης των φασματικών γραμμών Για αυτό το λόγο μπορεί να εφαρμοσθεί εκλεκτική αποσύζευξη πρωτονίων εκτός συντονισμού (off-resonance decoupling) που βοηθάει με διαφορετικό τρόπο στην πιστοποίηση των φασματικών γραμμών για τους άνθρακες των οργανικών ενώσεων Επίσης μία από τις πρώτες μεθόδους διπλού συντονισμού που χρησιμοποιήθηκε για ενδιάμεσο προσδιορισμό των πληροφοριών σε 13C-NMR είναι η εσωπυρηνική τεχνική διπλού συντονισμού (internuclear double resonance INDOR) Το φασματόμετρο τίθεται στην ldquoκορυφήrdquo μίας

165

από τις κορυφές των φασματικών γραμμών (συνήθως στην περιοχή πρωτονίων) και μετά σαρώνεται η αποσυζευτική συχνότητα όχι η συχνότητα παρατήρησης ή του πεδίου όπως στα συνηθισμένα πειράματα NMR είτε μέσα από την ίδια περιοχή φάσματος όπως και ο πυρήνας που παρατηρείται (ομοπυρηνικό INDOR) είτε μέσα από την περιοχή ενός άλλου πυρήνα (ετεροπυρηνικό INDOR) Κάθε φορά που ο αποσυζεύκτης περνάει πάνω από τη συχνότητα μιας γραμμής που είναι συζευγμένη με το πραγματικό σήμα που παρατηρείται θα παραχθεί ένα σήμα

86 Αύξηση ΄Εντασης Φασματικών Γραμμών στα Πειράματα Διπλού Συντονισμού Φαινόμενο Overhauser Υπάρχουν αρκετές αιτίες για τη γραμμική σχέση της έντασης των φασματικών γραμμών σε φάσματα 13C δηλαδή οι εντάσεις των γραμμών δεν είναι ανάλογες του αριθμού των ατόμων άνθρακα σε πειράματα διπλού συντονισμού Μια πρώτη αιτία είναι η παλμική ραδιοσυχνότητα με την οποία βαπτίζεται το δείγμα και προκαλεί εκλεκτικό ldquoκορεσμόrdquo ορισμένων ατόμων άνθρακα (που έχουν διαφορετικούς spin-πλέγμα χρόνους αποκατάστασης T1) Έτσι τα spin ορισμένων ατόμων 13C ξαναγυρίζουν στη θερμική ισορροπία πιο γρήγορα από ότι άλλα 13C πράγμα που εξαρτάται και από το χημικό περιβάλλον Μια άλλη αιτία είναι το πυρηνικό φαινόμενο Overhauser (Nuclear Overhauser Effect NOE) Για την περίπτωση ας φανταστούμε το σύστημα 13C―1Η όπου οι δύο πυρήνες βρίσκονται πολύ κοντά ο ένας στον άλλο και υπόκεινται σε σύζευξη Εάν κατά τη διάρκεια του πειράματος του διπλού συντονισμού προκληθεί ldquoκορεσμόςrdquo των spin στον ένα πυρήνα (εξισορρόπηση του πληθυσμού των spin) τότε επιδρά στο χρόνο αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) του άλλου πυρήνα πράγμα που προκαλεί αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών Το φαινόμενο Overhauser για πυρήνες σε απόσταση τουλάχιστον δύο ακτινών van der Waals και ιδιαίτερα για πρωτόνια μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη στερεοχημικών παρεμποδίσεων Συνήθως για ομοπυρηνική αποσύζευξη όπου το φαινόμενο μεγιστοποιείται η αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών τριπλασιάζεται

87 Μηχανισμοί Aποκατάστασης 13C και Mέθοδοι Mελέτης των Xρόνων Aποκατάστασης Οι δύο βασικές διεργασίες αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) στην αρχική κατάσταση ισορροπίας των πυρήνων 13C είναι spin-πλέγμα και spin-spin αποκατάσταση με τους αντίστοιχους χρόνους Τ1 και Τ2 Για την spin-πλέγμα αποκατάσταση μελετήθηκαν οι διάφοροι μηχανισμοί που συμβάλλουν στην αποδιέγερση των πυρηνικών spin στο 82 ενώ για την spin-spin αποκατάσταση είναι γνωστό ότι το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό της

166

είναι ότι προσδιορίζει το φυσικό εύρος (natural width) των γραμμών του φάσματος Με τη σειρά του το εύρος των γραμμών στο μισό (12) του ύψους τους δίνει ένα μέτρο της spin-spin αποκατάστασης του αντίστοιχού χρόνου της Η μέτρηση των Τ1 και Τ2 για τον πυρήνα 13C έχει παρουσιάσει τα τελευταία χρόνια σημαντικό ερευνητικό ενδιαφέρον για την τεχνική FT-NMR και έχουν αναπτυχθεί για το σκοπό αυτό διάφορες μέθοδοι μετρήσεων

871 Μέθοδος μέτρησης του Τ1 Υπάρχουν δύο μέθοδοι προσδιορισμού του Τ1 Η πρώτη μέθοδος είναι γνωστή ως μέθοδος αποκατάστασης της αναστροφής (inversion recovery method) και σε αυτή εφαρμόζεται ένας παλμός 180ordm που αναστρέφει τη συνισταμένη της μαγνήτισης κατά τον άξονα-z

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0

0

Σχήμα 813 Αναστροφή της Μz με παλμό 180ο Έτσι η 0

zM γίνεται - 0zM Αμέσως μετά τη λήξη του παλμού αρχίζει η

αποδιέγερση κατά μήκος του άξονα-z προς την αρχική τιμή της στην κατάσταση ισορροπίας 0

zM μέσα από μια διεργασία spin-πλέγμα αποκατάστασης

Σχήμα 814 Αποκατάσταση στην αρχική τιμή ισορροπίας Η σχέση αυτή της χρονικής αποκατάστασης εκφράζεται μαθηματικά με την εξίσωση

)21( 10 Ttzz MM minusminus= (88)

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0 0

z

x

y

Mz

z

x

y0 0

0 0

χρόνος (s)

167

Σε κάποιο σημείο στην πορεία αποκατάστασης η Μz περνάει από το μηδέν δηλαδή 0)21( 10 =minus minus Tt

zM και αυτή η σχέση δίνει τη λύση για την τιμή Τ1 (ή Τ1 = to2303log2 = to0693 όπου to είναι ο χρόνος για Μz =0) Επειδή όμως τα περισσότερα φασματόμετρα FT-NMR δεν ανιχνεύουν σήματα κατά τον άξονα-z στην πράξη μετά την εφαρμογή του παλμού 180ordm και με μια καθυστέρηση μερικών δευτερολέπτων (τ s) εφαρμόζεται ένας νέος παλμός 90ordm που προκαλεί απόκλιση της συνισταμένης της μαγνήτισης προς τον άξονα-y΄(περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο) όπου ανιχνεύεται

Σχήμα 815 Απόκλιση της Μ κατά τον άξονα-y΄ για ανίχνευση Συνήθως η τιμή του Τ1 προκύπτει από τη γραφική παράσταση του ln( zM - 0

zM ) ως προς το τ που είναι ευθεία γραμμή και η κλίση της (εφαπτομένη της γωνίας ή το πηλίκο της κάθετης απόστασης προς την οριζόντια (slope gradient)) δίνει το ndash1Τ1 Σε ορισμένα φασματόμετρα οι τιμές συσσωρεύονται στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και (με μαθηματική ανάλυση των ελαχίστων τετραγώνων) το αποτέλεσμα παρουσιάζεται στην οθόνη του ΥΗ Η παραπάνω μέθοδος έχει το μειονέκτημα των χρόνων καθυστέρησης (5 Τ1) που πρέπει να εισαχθούν και γιrsquo αυτό εφαρμόζεται τώρα μια ταχύτερη τεχνική προοδευτικού κορεσμού (progressive saturation) Στη μέθοδο αυτή εφαρμόζεται σειρά παλμών 90ordm που διαχωρίζονται από ένα ελάχιστο χρόνο καθυστέρησης τ Τα ανύσματα της μαγνήτισης με αυτό τον τρόπο δεν έχουν χρόνο για να αποκατασταθούν μεταξύ των παλμών αλλά τα 45 αυτών απορρίπτονται ενώ η κατάσταση ισορροπίας έχει τελικά πραγματοποιηθεί Η διαδοχή των παλμών είναι (90 ndash τ)n και δεν υπάρχει ανάγκη για μεγάλες χρονικές καθυστερήσεις μεταξύ των παλμών Η γραφική παράσταση των τιμών ln( zM - 0

zM ) προς τ δίνει ευθεία της οποίας η κλίση (εφαπτομένη) είναι ndash1Τ1 Μια σειρά τέτοιων φασμάτων για τον Τ1 του 13C του βρωμοβενζολίου φαίνεται στο σχήμα 816

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

παλμός 180ordm τs καθυστερημένος παλμός 90ordm

168

Σχήμα 816 Προσδιορισμός Τ1 για 13C του βρωμοβενζολίου

872 Μέθοδος μέτρησης του Τ2 Η απλούστερη μέθοδος για τη μέτρηση του Τ2 είναι η μέτρηση του πλάτους των φασματικών γραμμών στο frac12 του ύψους τους

221

1T

Wπ

= (89)

Η σχέση στην εξίσωση 89 προκύπτει από την αρχή της αβεβαιότητας όπου ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων που χαρακτηρίζουν την απορρόφηση για τις φασματικές γραμμές είναι πολύ μικρός Από τις σχέσεις ΔEmiddot t asymp h2π και ΔΕ = hν όπου t είναι ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων των spin έχουμε δν asymp 12π t Ο Τ2 προσδιορίζει το χρόνο ζωής των καταστάσεων των spin στο NMR άρα μπορούμε να γράψουμε δν asymp 12t asymp 12π Τ2 Τότε το W12 =2δν και W12 = 22π t = 1π Τ2 Μια άλλη μέθοδος προσδιορισμού του Τ2 καλείται τεχνική spin ηχώ (spin echo technique) γνωστή και ως πείραμα Carr-Purcell αλλά και από τη βελτιωμένη μέθοδο των Meibon-Gill

169

Κατά την τεχνική αυτή εφαρμόζεται αρχικά στο σύστημα των spin ένας παλμός 90ordm Όταν τα spin βρεθούν στο επίπεδο x΄y΄αρχίζουν να ανοίγουν σαν βεντάλια και να ldquoχάνουν συνοχή φάσηςrdquo που οφείλεται στη διεργασία spin-spin αποκατάστασης και την ανομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου Αναμένουμε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα τα για να ολοκληρωθεί το άπλωμα των spin και εφαρμόζουμε παλμό 180ordm

Σχήμα 817 Σχηματική παράσταση της τεχνικής spin ηχώ Μετά τον παλμό 180ordm οι συνισταμένες μαγνήτισης θα στραφούν στην αντίθετη κατεύθυνση Όταν οι πυρήνες α και β υπόκεινται σε μετάπτωση με διαφορετικές ταχύτητες μετά από χρόνο τ εφαρμογής του παλμού 180ordm (και 2τ μετά τον αρχικό των 90ordm) ο πυρήνας α θα φτάσει την ολική συνισταμένη της μαγνήτισης ενώ ο β θα φτάσει αργότερα οδηγώντας στην επανεστίαση του σχηματισμού των spin ως μία ηχώ του αρχικού σχηματισμού των spin Η διαδικασία επαναλαμβάνεται με ένα δεύτερο παλμό 180ordm (σχήμα 818)

170

Σχήμα 818 Τεχνική spin-ηχώ (spin echo technique) (a) ένταση της μαγνήτισης Μyrsquo των επαναλαμβανόμενων παλμών spin ηχώ κάθε 2τ s (β) ένταση σήματος spin-ηχώ με μετασχηματισμό Fourier Η ένταση του σήματος μετράται για κάθε spin ηχώ και η γραφική παράσταση του ln( yM - 0

yM ) προς τ s δίνει ευθεία γραμμή η κλίση της οποίας είναι ndash1Τ2 ( 0

yM ένταση σήματος αμέσως μετά τον παλμό 90ordm) Στην (β) περίπτωση ln(Io ndash IIo) =K t όπου 1Κ = Τ2 Οι χρόνοι αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) Τ1 και Τ2 μπορούν να παράσχουν πολύτιμες πληροφορίες για τη δομή των οργανικών ενώσεων Οι τιμές του Τ1 για πυρήνες 13C σε διάφορα οργανικά μόρια διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους συνήθως σημαντικό ρόλο στην τιμή Τ1 παίζει το μοριακό βάρος της ένωσης Για πολυμερή και βιοχημικές ενώσεις με βιολογική σημασία ο Τ1 είναι 10-3 ndash 1 s για οργανικές ενώσεις με μοριακό βάρος lt1000 οι τιμές του Τ1 είναι 01 ndash300 s για υδρογονωμένα άτομα άνθρακα 01-10 και για μη υδρογονωμένα ή άνθρακες σε συμμετρικά μόρια 10-300 s

171

88 Βιβλιογραφία Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-FT 1 Farrar TC Becker ED Pulse and Fourier Transform NMR Introduction to

Theory and Methods Academic Press New York 1971 2 Stothers JB Carbon-13 NMR Spectroscopy Academic Press New York

1972 3 Levy GC Nelson GL Carbon-13 NMR for Organic Chemists John Wiley

and Sons New York 1972 1980 4 Levy GC (ed) Topics in Carbon-13 NMR for Organic Chemists John

Wiley and Sons New York 1974 1984 (vol 4) 5 Wehrli FW Wirthlin T Interpretation of Carbon-13 NMR Spectra

Heyden London 1976 1988 (2nd ed) 6 Mullen K Pregosin PS FT-NMR Techniques A Practical Approach

Academic Press London 1976 7 Shaw D Fourier Transform NMR Spectroscopy North ndashHolland New

York 1976 1984 8 Brithmaier E Voelter W Carbon-13 NMR Spectroscopy Verlag Chemie

Berlin 1978 9 Abraham RJ Loftus P Proton and Carbon-13 NMR Spectroscopy

Heyden London 1978 10 Fuckes PL Bunnell CA Carbon-13 Based Organic Spectral Problems John

Wiley and Sons New York 1979 11 Bates RB Beavers WA Carbons-13 Spectral Problems Humana Press

Clifton New Jersey 1981 12 Akitt JW NMR and Chemistry An Introduction to the Fourier Transform-

Multi Nuclear Era Chapman and Hall London 1983 13 Kalinowaki HO Berger S Braun S 13C-NMR Spectroskopie Georg

Thieme Verlag Stuttgart 1984 1988 (Wiley NY) 14 Breitmaier E Bauer G 13C-NMR Spectroscopy A Working Manual with

Exercises Harwood New York 1984 15 Breimaier E Haas G Voelter W (eds) Atlas of Carbon-13 NMR Data

Heyden London 1986 16 Whitesell JK Minton MA Stereochemical Analysis of Alicyclic

Compounds by C-13 NMR Spectroscopy Chapman and Hall London 1987

17 Agrawal PK (ed) Carbon-13 NMR of Flavonoids Elsevier Amsterdam 1989

18 Claridge TDW High Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry Pergammon Press Oxford 1999

19 Levitt MH Spin Dynamics-Basics of Nuclear Magnetic Resonance John Wiley amp Sons New York 2001

20 Balci M Basic 1H and 13C-NMR Spectroscopy Elsevier Amsterdam 2005

172

153

συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης Μο (resultant magnetization vector) κατά την κατεύθυνση του Ηο όπως φαίνεται στο σχήμα 82

Συνισταμένη ανυσμάτων

μαγνήτισης

Πυρηνικό spin που υπόκειται μετάπτωση σε συχνότητα Larmor

νο Σχήμα 82 Κίνηση πυρήνα με spin frac12 σε ένα μαγνητικό πεδίο Η περιγραφή αυτή της κίνησης του πυρήνα καλείται στάσιμη ή σε εργαστηριακό πλαίσιο αναφοράς (stationary or laboratory frame of reference) Εάν τώρα περιστραφεί το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα Larmor νο τότε οι πυρήνες δεν θα παρουσιάζονται ως να υπόκεινται σε μετάπτωση αλλά θα γίνουν στατικοί και συμπίπτοντες με το μαγνητικό άξονα z του Hο όπως φαίνεται στο σχήμα 83 Η μαγνητική συμπεριφορά τότε θα περιγράφεται από μια στάσιμη συντεταγμένη των ανυσμάτων μαγνήτισης Μο προς την κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου

Σχήμα 83 Κίνηση πυρήνα (Ι=12) σε περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο Το σύστημα αυτό περιγραφής καλείται σύστημα περιστρεφόμενου πλαισίου αναφοράς και θα βοηθήσει στην ανάλυση των αποτελεσμάτων που παράγονται με την εφαρμογή της παλμικής ραδιοσυχνότητας (rotating frame reference system)

x

y

zHo

Mo

Στάσιμη συνισταμένη ανυσμάτων μαγν ήτισης

Μ ο

x y περιστρεφόμενοι

με συχνότητα ο

154

812 Το αποτέλεσμα εφαρμογής της παλμικής ραδιοσυχνότητας Εάν εφαρμοσθεί ένας παλμός ακτινοβολίας στην περιοχή ραδιοσυχνοτήτων με συχνότητα νο κατά τον άξονα x του εργαστηριακού πλαισίου (στην ουσία ο άξονας για την εφαρμογή της ακτινοβόλισης στα φασματόμετρα NMR) τότε αφού το πλαίσιο περιστρέφεται με νο θα είναι σαν να έχει εφαρμοσθεί ένα στάσιμο μαγνητικό πεδίο (Η1) κατά τον άξονα x΄ του περιστρεφόμενου πλαισίου Επειδή όμως η Μο είναι στάσιμη στο περιστρεφόμενο πλαίσιο το αποτέλεσμα είναι η εφαρμογή ενός σταθερού πεδίου (ραδιοακτινοβολίας) κατά μήκος του x΄ με συχνότητα ν Η συχνότητα αυτή είναι

ν = γmiddot Η1 rad s-1 (81) όπου γ είναι ο μαγνητογυρικός λόγος και rad τα ακτίνια της γωνίας Εάν ο παλμός της ραδιοσυχνότητας εφαρμόζεται για t δευτερόλεπτα τότε η Μο θα περιστρέφεται κατά μια γωνία ϑ ακτίνια που δίνεται από τη σχέση (σχήμα 84)

ϑ = γmiddot Η1middot t rad (82)

Σχήμα 84 Το αποτέλεσμα της εφαρμογής ραδιοσυχνότητας με συχνότητα νο για χρόνο t στη Μο (Μοmiddot ημϑ = συνισταμένη της Μο κατά τον άξονα y΄) Η1 πεδίο της RF κατά το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα νο Το φασματόμετρο FT-NMR είναι συνήθως σχεδιασμένο για να δέχεται σήματα κατά μήκος του άξονα y΄ Άρα ο ανιχνευτής του φασματόμετρου θα καταγράφει την Μοημϑ Η γωνία ϑ είναι γνωστή ως γωνία παλμού και συνήθως εκφράζεται σε μοίρες

πγϑ

2360

1 tsdotΗsdot= μοίρες (83)

πεδίο που οφείλεται σε RF σε νο

εργαστηριακό πλαίσιο

z

Mo

Moημθ

θ

H1

x

y

155

82 Πυρηνική Αποκατάσταση (ή αποδιέγερση) μετά την Απόκλιση από την Ισορροπία Με την εφαρμογή του παλμού ραδιοσυχνότητας (RF) κατά τον άξονα x΄ παρατηρούμε ότι η Μο αποκλίνει κατά γωνία ϑ μοίρες από την αρχική της θέση Αμέσως μετά την εφαρμογή του παλμού η συνισταμένη της Μ κατά τους τρεις άξονες θα είναι Μx΄ = 0 Μy΄ = Μοημϑ και Μz΄ = Μοσυνϑ Τη στιγμή που ο παλμός RF διακόπτεται το διεγερμένο σύστημα των spin αρχίζει να αποκαθίσταται ξαναγυρνώντας στην αρχική κατάσταση ισορροπίας (όπου η Μ βρίσκεται κατά μήκος του άξονα-z) με δύο διαφορετικές μεταπτώσεις Στην πρώτη διεργασία μετάπτωσης η συνισταμένη κατά τον άξονα-z αποκαθίσταται στην αρχική τιμή Μο με μια εκθετική εξασθένιση που χαρακτηρίζεται από το spin-πλέγμα χρόνο αποκατάστασης Τ1 Η διεργασία συνοδεύεται με απώλεια ενέργειας του διεγερμένου πυρηνικού spin προς το περιβάλλον του μοριακού πλέγματος Καθώς η συνισταμένη Μz επανέρχεται στην τιμή Μο η συνισταμένη κατά τον άξονα-y΄ τείνει προς το μηδέν και όταν Μz΄ = Μο Μy΄ = 0 (στην πράξη η Μy΄ είναι μηδέν πριν η Μz΄ γίνει Μο) Η σχέση αυτή εκφράζεται μαθηματικά ως εξής

( ) ( ) 11 Ttozo eMMM minusminus=minus συνϑ (84)

Το φασματόμετρο εντοπίζει τα σήματα απορρόφησης μόνο κατά τον άξονα-y΄(όταν δεν υπάρχει spin-spin αποκατάσταση Τ2) και το σήμα που ανιχνεύεται φθίνει μετά τον παλμό σύμφωνα με την εξίσωση

( ) ( )1 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (85)

( )oy΄M είναι η μέγιστη τιμή της συνισταμένης ακριβώς μετά την εφαρμογή του παλμού Στη δεύτερη διεργασία μετάπτωσης τα πυρηνικά spin ανταλλάσσουν μεταξύ τους ενέργεια και ορισμένα υπόκεινται μετάπτωση ταχύτερα από την νo ενώ άλλα αργότερα Το αποτέλεσμα είναι ότι τα πυρηνικά spin ανοίγουν ως βεντάλια στο επίπεδο των αξόνων x΄y΄(που καλείται απώλεια συνοχής φάσης) δίνοντας σήματα ένας αριθμός των σημάτων κατά μήκος του θετικού τμήματος του άξονα- y΄ και ανάλογος αριθμός κατά μήκος του αρνητικού τμήματος του άξονα- y΄ με αποτέλεσμα την αναίρεση των θετικών από τα αρνητικά σήματα και την εμφάνισης σήματος κατά τον άξονα- y΄(ή κατά τον x΄) Η μετάπτωση αυτή που δημιουργείται από την ανακατανομή ενέργειας μεταξύ του συστήματος των spin καλείται spin-spin αποκατάσταση (και Τ2 είναι ο αντίστοιχος χρόνος αποκατάστασης) Η εκθετική εξασθένιση του παρατηρούμενου σήματος λόγω του spin-spin χρόνου αποκατάστασης δίνεται από την εξίσωση

( ) ( )21 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (86)

156

Όταν η αποκατάσταση της Μ ολοκληρωθεί κατά τον άξονα-z δεν θα υπάρχει συνισταμένη στους x΄ και y΄ δηλαδή ο Τ1 μεγαλύτερος ή ίσος του Τ2 (Τ1 ge Τ2) Μετά από τη διέγερση του ανύσματος μαγνήτισης με εφαρμογή ενός παλμού ραδιοσυχνότητας αρχίζει να επανέρχεται στην αρχική κατάσταση ισορροπίας με τις δύο διεργασίες αποκατάστασης που αναφέρθηκαν Η spin-πλέγμα αποκατάσταση έχει μια σειρά από μηχανισμούς στο είδος αυτό ισορροπίας Οι πιο συνηθισμένοι από αυτούς τους μηχανισμούς είναι

Τ1DD διπολική-διπολική αποκατάσταση (dipole-dipole relaxation) T1SR spin-περιστροφή αποκατάσταση (spin-rotation relaxation) T1Q τετραπολική αποκατάσταση (quadrupolar relaxation) T1Q μονόμετρη αποκατάσταση (scalar relaxation) T1CSA ανισοτροπία χημικής μετατόπισης αποκατάσταση (chemical

shift anisotropy relaxation) Ο πρώτος μηχανισμός συμβαίνει όταν ένας πυρήνας που υπόκειται σε αποκατάσταση βρίσκεται ενωμένος με ένα δεύτερο πυρήνα που έχει μαγνητικό spin Τα spin μπορούν να θεωρηθούν ως δύο μικροσκοπικά δίπολα έτσι ώστε ένας 13C να υφίσταται ένα μικρό πεδίο λόγω ύπαρξης διπολικής επίδρασης με ένα πυρήνα 1Η Ο μηχανισμός spin-περιστροφή οφείλεται στις διακυμάνσεις των μαγνητικών πεδίων που είναι αποτέλεσμα της κίνησης των ατόμων μέσα στο μόριο Η τετραπολική αποκατάσταση είναι σημαντικός μηχανισμός αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) των πυρηνικών spin για πυρήνες με spingt12 (όπως 14Ν 2Η Cl) Οι πυρήνες αυτοί έχουν τετραπολική ροπή που προκαλεί ένα ανισότιμο ηλεκτρικό πεδίο κατά μήκος του πυρήνα Το αποτέλεσμα είναι ένας μηχανισμός υψηλής ικανότητας για αποδιέγερση για τους πυρήνες αυτούς και για κάθε γειτονικό πυρήνα 13C Οι πυρήνες με τετραπολική ροπή δίνουν φάσματα Πυρηνικού Τετραπολικού Συντονισμού που είναι αρκετά πολύπλοκα και αποτελούν ιδιαίτερο κλάδο της φασματοσκοπίας NMR Η μονόμετρη (scalar) και η αποκατάσταση από ανισοτροπία χημικής μετατόπισης είναι δύο μηχανισμοί που δεν φαίνεται να παίζουν σημαντικό ρόλο αποδιέγερσης στα οργανικά μόρια αλλά σε περιπτώσεις με πολύ ανισότροπα μόρια (όπως RCequivN ή R2C=O) υπάρχουν πιθανότητες για σημαντική συμβολή στην αποκατάσταση του 13C Τέλος η παρουσία διαλυμένου οξυγόνου ή άλλης παραμαγνητικής ακαθαρσίας στο δείγμα μπορεί να έχει σημαντική επίδραση στους χρόνους αποκατάστασης (paramagnetic relaxation)

157

83 H Εφαρμογή του Παλμού Ραδιοσυχνότητας στον FT-NMR Εάν επιλεγεί μία διακεκριμένη συχνότητα F και αναβοσβήνει πολύ γρήγορα για να παραχθεί παλμός διάρκειας t δευτερολέπτων τότε θα λαμβάνεται όχι μόνο μία συχνότητα αλλά μία ομάδα συχνοτήτων γύρω από την F με πλάτος περίπου 1t Δηλαδή παλμός διάρκειας t είναι σαν να ακτινοβολείται το δείγμα συγχρόνως με συχνότητες της περιοχής Fplusmn1t Διαλέγοντας τον κατάλληλο χρόνο είναι δυνατό να πετευχθούν όλες οι συχνότητες που διεγείρουν όλους τους πυρήνες στο δείγμα ταυτόχρονα Συνήθως αυτό γίνεται σε πεδία 243 Tesla με συχνότητες 1000 Hz για 1Η 5000 Hz για 13C και 10000 Hz για 15Ν Οι χρόνοι διάρκειας του παλμού (t) είναι 1-100 μs (10-6 s) Επίσης η γωνία με την οποία αποκλίνει η Μ (συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης) είναι σημαντικός παράγοντας στα πειράματα FT-NMR Έχοντας υπόψη ότι το φασματόμετρο ανιχνεύει το σήμα κατά μήκος του άξονα-y΄ τότε το μέγιστο του σήματος (Μοσυνϑ ) λαμβάνεται όταν η γωνία ϑ είναι 90ordm Ο παλμός καλείται παλμός 90 μοιρών και ο χρόνος t που χρειάζεται για να επιτευχθεί χρόνος παλμού 90 μοιρών (90ordm pulse time)

z z z

x x x

y y y

ϑ ϑ ϑ=90o =45o =20o

Mo Mo Mo

ϑϑ ϑ

Σχήμα 85 Αποκλίσεις της Μ κατά ϑ 90ordm 45ordm και 20ordm Για τις πειραματικές μετρήσεις FT-NMR με ένα μόνο παλμό το μέγιστο του κλάσματος σήμαθόρυβος επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας παλμό 90ordm Ωστόσο ο χρόνος αποκατάστασης (αποδιέγερσης) στην ισορροπία για μια τέτοια απόκλιση είναι περίπου 5Τ1 που σημαίνει ότι σε πειράματα πολλαπλών παλμών θα πρέπει να περιμένει κανείς 5Τ1 δευτερόλεπτα μεταξύ κάθε παλμού για να μπορέσουν τα spin να επανέλθουν στην αρχική τους κατάσταση ισορροπίας Στους πυρήνες 13C και 15Ν με μεγάλους Τ1 σημαίνει περίπου 100 δευτερόλεπτα Αντί όμως να περιμένει κανείς προτιμούνται παλμοί μικρότερης ακτίνας απόκλισης (ϑ ) που μειώνουν σημαντικά τους Τ1 Στον FT-NMR όπου η ακτινοβολία RF είναι με τη μορφή παλμού το δείγμα ακτινοβολείται με μικρής διάρκειας και υψηλής ενέργειας παλμό που μετά την εφαρμογή του σβήνεται (ηλεκτρονικός διακόπτης) και η εκπεμπόμενη ενέργεια από το σύστημα του spin καθώς γυρίζει στην αρχική κατάσταση ισορροπίας καταγράφεται Το φάσμα του FT-NMR είναι φάσμα εκπομπής και όχι φάσμα απορρόφησης του NMR συνεχούς κύματος (CW)

158

831 Σήματα FT-NMR σε σχέση με το χρόνο και τη συχνότητα των παλμών Ενώ στο NMR συνεχούς κύματος προσδιορίζεται η ένταση των ταινιών απορρόφησης σε σχέση με τη συχνότητα στην παλμική τεχνική FT-NMR προσδιορίζεται η ένταση σε σχέση με το χρόνο Έτσι όταν εφαρμόζεται παλμός συχνότητας F που καλείται φορέας συχνότητας (carrier frequency) και είναι ίσος της συχνότητας Larmor (FL) σε ένα φάσμα με μία φασματική γραμμή τότε το σήμα που λαμβάνεται θα ανταποκρίνεται σε μία καμπύλη που παρουσιάζει εκθετική εξασθένιση του σήματος μέχρι που γίνεται μηδέν (καθώς ο θερμικός πληθυσμός των spin αποκαθίσταται) Το σήμα αυτό καλείται εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (free induction decay FID) όπως φαίνεται στο σχήμα 86 και σε σύγκριση με το φάσμα CW

Σχήμα 86Φάσμα 13C-NMR διοξανίου (α) με FID όταν χρησιμοποιείται συχνότητα F ίση με F1 (β) συνηθισμένο φάσμα συνεχούς κύματος (CW) (γ) φάσμα 13C-NMR διοξανίου με FID όπου Fne FL Στην περίπτωση όπoυ F ne FL η εκθετική εξασθένιση γίνεται ένα ημιτονοειδές κύμα (sine wave) με συχνότητα F - FL

159

Στο παραπάνω παράδειγμα το φάσμα ήταν απλό με μια μόνο φασματική γραμμή Φυσικά όταν υπάρχουν περισσότερες γραμμές το φάσμα γίνεται πολύπλοκο Για φάσματα με δύο φασματικές γραμμές που βρίσκονται κοντά η μία στην άλλη τα σήματά τους στον FT-NMR θα ανακατευθούν (τα δε κύματα θα υποστούν συμβολή ή απόσβεση) παρουσιάζοντας ένα χαρακτηριστικό δείγμα σήματος (σχήμα 87) Το είδος αυτό FID καλείται συμβολόγραμμα (interferogram)

Σχήμα 87 Φάσματα 13C-NMR (α) FID με περιοδική μεταβολή εύρους των δύο φασματικών γραμμών (β) συνεχους κύματος (CW) Για φάσματα με περισσότερες φασματικές γραμμές το διάγραμμα της συμβολής των διαφόρων γραμμών γίνεται πολύπλοκο Παραμένει λοιπόν για την τεχνική FT-NMR να μετατρέψει τα σήματα σε μορφή φάσματος δίνει τη δυνατότητα να διακρίνει κανείς κάθε ταινία (ή φασματική γραμμή) και τη συχνότητά της Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικοί υπολογιστές που συσσωρεύουν όλα τα σήματα σε ψηφιακή μορφή και τα σήματα μετατρέπονται από ημιτονοειδή κύματα σε φασματικές ταινίες (δηλαδή από σχέση χρόνου μετατρέπονται σε σχέση συχνότητας) και παρίστανται γραφικά ως γραμμές εκπομπής σε σχέση προς τη συχνότητα Το πρόγραμμα ενός τέτοιου υπολογιστή καλείται πρόγραμμα μετασχηματισμού Fourier (Fourier transform programme)

84 Μετασχηματισμός Fourier (Fourier Transform) Η δυνατότητα μετατροπής των πληροφοριών από σχέση χρόνου σε σχέση συχνότητας επιτυγχάνεται με ένα μαθηματικό μετασχηματισμό που καλείται μετασχηματισμός Fourier (FT) Η εξίσωση μεταξύ της σχέσης χρόνου και συχνότητας εκφράζεται ως εξής

160

( ) int+infin

infinminus

minus= dtetfF ivtv )( (87)

όπου F(v) είναι η σχέση συχνότητας και f(t) είναι η αντίστοιχη σχέση χρόνου για το σήμα (δηλαδή η FID) Στα νεότερα φασματόμετρα FT-NMR ο μετασχηματισμός Fourier γίνεται ταχύτατα από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή που συσσωρεύει και αποθηκεύει τις πληροφορίες των σημάτων Η ολοκλήρωση της εξίσωσης 87 με αριθμητικά δεδομένα δίνει τελικά το πραγματικό φάσμα

841 Μεθοδολογία Η διαδικασία στα φάσματα FT-NMR είναι η ακόλουθη το φάσμα σαρώνεται με παλμό πολλαπλής συχνότητας και η εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (FID) αποθηκεύεται στη μνήμη του υπολογιστή σε μια σειρά 8000 σημείων (ldquoλέξειςrdquo) αρκετά για μια ακριβή καταγραφή του FID Μετά εφαρμόζεται ένας δεύτερος παλμός και ένα δεύτερο FID που προστίθεται στο πρώτο κοκ

Σχήμα 88 Εφαρμογή επαναλαμβανόμενων παλμών (Π1 Π2 κλπ) και τα FID μετά το τέλος του παλμού Ο χρόνος διάρκειας του παλμού είναι α και ο χρόνος επαναφοράς του spin στην αρχική κατάσταση β (χρόνος απόκτησης acquisition time) και ο χρόνος μεταξύ της εφαρμογής των παλμών γ (καθυστέρηση delay) Ο χρόνος α + β + γ καλείται διάστημα παλμού (pulse interval) Τα 8000 σημεία του κάθε FID που έχουν συσσωρευτεί στη μνήμη του υπολογιστή προστίθενται μεταξύ τους και λαμβάνονται οι μέσοι όροι Στη μορφή αυτή δεν είναι παρά ημιτονοειδή κύματα που αργότερα με το μετασχηματισμό Fourier θα μετατραπούν σε γραμμές φάσματος Για να χαρακτηριστεί αριθμητικά μια συχνότητα ν πρέπει να ληφθούν δύο σημεία της για κάθε κύκλο συνήθως τα σημεία μέγιστο (max) και ελάχιστο (min) άρα η δειγματοληπτική ταχύτητα πρέπει να είναι τουλάχιστον 2ν

Στον FT-NMR ο ανιχνευτής μετράει τη διαφορά των συχνοτήτων σε σχέση με τη συχνότητα του παλμού δηλαδή νndashνο = Δν Εάν η φασματική έκταση που πρέπει να καλυφθεί είναι Δ Hz τότε η δειγματοληψία

πρέπει να είναι τουλάχιστον 2Δ παλμοί ανά sec

max

min

161

Κάθε φορά χρησιμοποιείται μια περιοχή μνήμης του υπολογιστή Άρα δύναται κανείς να βρεί τον επιτρεπόμενο χρόνο απόκτησης ως Ν2Δ δευτερόλεπτα όπου Ν είναι ο αριθμός των ldquoλέξεωνrdquo ή σημείων στη μνήμη του υπολογιστή Για παράδειγμα για ένα φάσμα 13C με 3000 Hz περιοχή συχνοτήτων (Δ) και Ν = 8000 λέξεις ο χρόνος απόκτησης (επαναφορά του spin στην αρχική κατάσταση) θα είναι ta=80002X3000 =138s Συνήθως ο χρόνος καθυστέρησης μεταξύ δύο παλμών είναι μηδέν Για να ληφθεί όμως πιο γρήγορα το φάσμα όπως σε ορισμένες ουσίες με πολύ μεγάλο χρόνο απόκτησης (λόγω spin-πλέγμα αποκατάστασης) υπάρχει ανάγκη μικρής καθυστέρησης για να επαναφερθεί το σύστημα στην ισορροπία του Επίσης ο χρόνος καθυστέρησης είναι σε αρκετές περιπτώσεις απαραίτητος για φαινόμενα ldquoκορεσμούrdquo των πυρηνικών (spin saturation)

842 Επεξεργασία των πληροφοριών με ηλεκτρονικό υπολογιστή (ΗΥ) Η κατεργασία των πληροφοριών με τον ΗΥ δηλαδή NFID που έχουν συσσωρευτεί ως ημιτονοειδή κύματα σε σχέση με το χρόνο γίνεται με το μετασχηματισμό Fourier προς ένα φάσμα που δεν είναι ldquoτελείωςrdquo ξεκαθαρισμένο Οι φασματικές γραμμές ενός τέτοιου φάσματος διορθώνονται (διόρθωση φάσης phase correction) με τη διαλογή γραμμών και απόρριψη άλλων μικρότερων και διασκορπισμένων συστατικών του φάσματος και το τελικό φάσμα καταγράφεται aπλοποιημένο και ενισχυμένο

FID

(Fourier transformation) μετασχηματισμός

Fourier

CH2CH3

Τελικό φάσμα

Σχήμα 89 Φάσμα 13 C-NMR με FT τεχνική καταγραφής του φάσματος για το αιθυλοβενζόλιο

162

Μαζί με το φάσμα ο ΗΥ δίνει αριθμητικά όλα τα στοιχεία του φάσματος τον αριθμό των φασματικών γραμμών την ένταση τους και τη χημική μετατόπιση (με τρία δεκαδικά ψηφία) Τα φάσματα 13C FT-NMR λαμβάνονται σε 5000 Hz περιοχή συχνοτήτων σάρωσης μαγνητικό πεδίο 245Κgauss που αντιστοιχεί σε 1985 ppm με σύγχρονη αποσύζευξη θορύβου πρωτονίων (proton noise decoupling)

85 Τεχνική Διπλού Συντονισμού στον FT-NMR Η τεχνική του διπλού συντονισμού (double resonance technique) ή τεχνική αποσύζευξης του spin (spin decoupling) εφαρμόζεται με επιτυχία στον FT-NMR και αυξάνει την ευαισθησία των μετρήσεων Η βασική αρχή του διπλού συντονισμού είναι ότι εάν υπάρχει ένα σύστημα με δύο spin (ομοίων ή διαφορετικών πυρήνων) που υπόκεινται σε σύζευξη και κάνουν το φάσμα πολύπλοκο μπορεί να εφαρμοσθούν συγχρόνως δύο ακτινοβολίες (RF) συντονισμού πάνω στο δείγμα μία χαμηλού και μία υψηλού πεδίου εξουδετερώνοντας τις μεταξύ τους συζεύξεις Με το ίδιο πείραμα μπορεί να διαπιστωθεί ποιος πυρήνας ενός πολύπλοκου φάσματος είναι συζευγμένος με έναν άλλο πράγμα που επιτρέπει να διευκρινισθούν προβλήματα δομής πολύπλοκων οργανικών ενώσεων Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένα σύστημα δύο spin Α και Β όπως στην περίπτωση της διχλωροακεταλδεΰδης )( 2 OHCClHC

minusminus

Σχήμα 810 Φάσμα 1H-NMR(60 MHz) της 11-διχλωροακεταλδεΰδης Οι δύο φασματικές γραμμές του πυρήνα Α οφείλονται στους δύο δυνατούς προσανατολισμούς (αβ) του πυρήνα Β Στο πείραμα διπλού συντονισμού (ή αποσύζευξης) ο πυρήνας Α παρατηρείται με χαμηλού πεδίου RF ενώ συγχρόνως ακτινοβολείται ο πυρήνας Β με μία ραδιοσυχνότητα πολύ πιο ισχυρού πεδίου (ή συχνότητα αποσύζευξης) Η ακτινοβολία στον πυρήνα Β προτρέπει τη μετάβαση μεταξύ των δύο καταστάσεων spin του πυρήνα (α β και β α) και με την εφαρμογή αρκετά ισχυρής ακτινοβολίας ο Β ταλαντεύεται ταχύτατα προς τα εμπρός και πίσω μεταξύ των καταστάσεων α και β τόσο γρήγορα που ο πυρήνας Α δεν μπορεί να τις ξεχωρίσει αλλά ldquoβλέπειrdquo μόνο ένα ενδιάμεσο προσανατολισμό Με τον τρόπο αυτό η σύζευξη JAB μεταξύ των δύο πυρήνων εξαφανίζεται και η διπλή φασματική γραμμή του σήματος του πυρήνα Α περιορίζεται σε μία συχνότητα νΑ

163

Η χρησιμοποίηση της τεχνικής του διπλού συντονισμού και η αποσύζευξη που επιτυγχάνεται βοηθούν σημαντικά στην απλοποίηση των φασμάτων NMR με την εξάλειψη συζεύξεων που δε χρειάζονται Επίσης βοηθάει στον εντοπισμό φασματικών γραμμών διαφόρων πυρήνων σε ένα πολύπλοκο φάσμα Για παράδειγμα η αποσύζευξη με την τεχνική διπλού συντονισμού της ένωσης CH3 CH CHCHO

Σχήμα 811 Φάσμα 1Η-ΝΜR της ένωσης CH3 CH CHCHO και τμηματική αποσύζευξη των πρωτονίων (1) αρχικό φάσμα με όλες τις συζεύξεις των spin (2) μερική αποσύζευξη των πρωτονίων του CH3 (3) αποσύζευξη των πρωτονίων της αλδεϋδικής ομάδας ndashCHO που απλοποιεί το φάσμα Στο παραπάνω παράδειγμα της αποσύζευξης οι πυρήνες είναι ίδιοι (πρωτόνια) Στην περίπτωση αυτή η αποσύζευξη καλείται ομοπυρηνική αποσύζευξη (homonuclear decoupling) Στην πραγματικότητα οι συνήθεις χρήσεις της τεχνικής του διπλού συντονισμού για αποσύζευξη γίνονται στον 13C FT-NMR Η αποσύζευξη πρωτονίων βοηθάει στην απλοποίηση φασμάτων 13C και στον εντοπισμό των φασματικών γραμμών Τα είδος αυτό καλείται ετεροπυρηνική αποσύζευξη (heteronuclear decoupling) και εφαρμόζεται ευρύτατα για πολύπλοκα φάσματα 13C οργανικών ενώσεων

164

851 Ετεροπυρηνική αποσύζευξη Η μικρή φυσική αφθονία του 13C (001) παρουσιάζει προβλήματα ευαισθησίας στον FT-NMR αν και μειώνει στο ελάχιστο τη δυνατότητα συζεύξεων ατόμων 13C στο ίδιο μόριο Ενώ λοιπόν η σύζευξη 13C ― 13C είναι μηδαμινή η σύζευξη 13C ― 1Η είναι αρκετά σημαντική στις οργανικές ενώσεις και δημιουργεί πολύπλοκα φάσματα μειώνοντας συγχρόνως την ευαισθησία του 13C-NMR Το φαινόμενο της σύζευξης 13C―1Η είναι ιδιαίτερα έντονο σε οργανικές ενώσεις με μεγάλο μοριακό βάρος για αυτό εφαρμόζεται πάντοτε συστηματική αποσύζευξη πρωτονίων ή αποσύζευξη του θορύβου των πρωτονίων (proton noise decoupling) όπως συνήθως καλείται και συμβολίζεται HC 113 macr Με τον τρόπο αυτό κάθε άνθρακας του μορίου της οργανικής ένωσης παρουσιάζει μία φασματική γραμμή

Κανονικό φάσμα 13C-FT-NMR

CH3CH2CH2CH2 ndashO-CH=CH2

4 3 2 1 5 6

Φάσμα 13C-FT-NMR με αποσύζευξη πρωτονίων

Σχήμα 812 Φάσμα 13C-NMR της ένωσης n-βουτυλοβινυλαιθέρας Παρά τη σημαντική βελτίωση των φασμάτων η αποσύζευξη των πρωτονίων δημιουργεί προβλήματα αναγνώρισης των φασματικών γραμμών Για αυτό το λόγο μπορεί να εφαρμοσθεί εκλεκτική αποσύζευξη πρωτονίων εκτός συντονισμού (off-resonance decoupling) που βοηθάει με διαφορετικό τρόπο στην πιστοποίηση των φασματικών γραμμών για τους άνθρακες των οργανικών ενώσεων Επίσης μία από τις πρώτες μεθόδους διπλού συντονισμού που χρησιμοποιήθηκε για ενδιάμεσο προσδιορισμό των πληροφοριών σε 13C-NMR είναι η εσωπυρηνική τεχνική διπλού συντονισμού (internuclear double resonance INDOR) Το φασματόμετρο τίθεται στην ldquoκορυφήrdquo μίας

165

από τις κορυφές των φασματικών γραμμών (συνήθως στην περιοχή πρωτονίων) και μετά σαρώνεται η αποσυζευτική συχνότητα όχι η συχνότητα παρατήρησης ή του πεδίου όπως στα συνηθισμένα πειράματα NMR είτε μέσα από την ίδια περιοχή φάσματος όπως και ο πυρήνας που παρατηρείται (ομοπυρηνικό INDOR) είτε μέσα από την περιοχή ενός άλλου πυρήνα (ετεροπυρηνικό INDOR) Κάθε φορά που ο αποσυζεύκτης περνάει πάνω από τη συχνότητα μιας γραμμής που είναι συζευγμένη με το πραγματικό σήμα που παρατηρείται θα παραχθεί ένα σήμα

86 Αύξηση ΄Εντασης Φασματικών Γραμμών στα Πειράματα Διπλού Συντονισμού Φαινόμενο Overhauser Υπάρχουν αρκετές αιτίες για τη γραμμική σχέση της έντασης των φασματικών γραμμών σε φάσματα 13C δηλαδή οι εντάσεις των γραμμών δεν είναι ανάλογες του αριθμού των ατόμων άνθρακα σε πειράματα διπλού συντονισμού Μια πρώτη αιτία είναι η παλμική ραδιοσυχνότητα με την οποία βαπτίζεται το δείγμα και προκαλεί εκλεκτικό ldquoκορεσμόrdquo ορισμένων ατόμων άνθρακα (που έχουν διαφορετικούς spin-πλέγμα χρόνους αποκατάστασης T1) Έτσι τα spin ορισμένων ατόμων 13C ξαναγυρίζουν στη θερμική ισορροπία πιο γρήγορα από ότι άλλα 13C πράγμα που εξαρτάται και από το χημικό περιβάλλον Μια άλλη αιτία είναι το πυρηνικό φαινόμενο Overhauser (Nuclear Overhauser Effect NOE) Για την περίπτωση ας φανταστούμε το σύστημα 13C―1Η όπου οι δύο πυρήνες βρίσκονται πολύ κοντά ο ένας στον άλλο και υπόκεινται σε σύζευξη Εάν κατά τη διάρκεια του πειράματος του διπλού συντονισμού προκληθεί ldquoκορεσμόςrdquo των spin στον ένα πυρήνα (εξισορρόπηση του πληθυσμού των spin) τότε επιδρά στο χρόνο αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) του άλλου πυρήνα πράγμα που προκαλεί αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών Το φαινόμενο Overhauser για πυρήνες σε απόσταση τουλάχιστον δύο ακτινών van der Waals και ιδιαίτερα για πρωτόνια μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη στερεοχημικών παρεμποδίσεων Συνήθως για ομοπυρηνική αποσύζευξη όπου το φαινόμενο μεγιστοποιείται η αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών τριπλασιάζεται

87 Μηχανισμοί Aποκατάστασης 13C και Mέθοδοι Mελέτης των Xρόνων Aποκατάστασης Οι δύο βασικές διεργασίες αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) στην αρχική κατάσταση ισορροπίας των πυρήνων 13C είναι spin-πλέγμα και spin-spin αποκατάσταση με τους αντίστοιχους χρόνους Τ1 και Τ2 Για την spin-πλέγμα αποκατάσταση μελετήθηκαν οι διάφοροι μηχανισμοί που συμβάλλουν στην αποδιέγερση των πυρηνικών spin στο 82 ενώ για την spin-spin αποκατάσταση είναι γνωστό ότι το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό της

166

είναι ότι προσδιορίζει το φυσικό εύρος (natural width) των γραμμών του φάσματος Με τη σειρά του το εύρος των γραμμών στο μισό (12) του ύψους τους δίνει ένα μέτρο της spin-spin αποκατάστασης του αντίστοιχού χρόνου της Η μέτρηση των Τ1 και Τ2 για τον πυρήνα 13C έχει παρουσιάσει τα τελευταία χρόνια σημαντικό ερευνητικό ενδιαφέρον για την τεχνική FT-NMR και έχουν αναπτυχθεί για το σκοπό αυτό διάφορες μέθοδοι μετρήσεων

871 Μέθοδος μέτρησης του Τ1 Υπάρχουν δύο μέθοδοι προσδιορισμού του Τ1 Η πρώτη μέθοδος είναι γνωστή ως μέθοδος αποκατάστασης της αναστροφής (inversion recovery method) και σε αυτή εφαρμόζεται ένας παλμός 180ordm που αναστρέφει τη συνισταμένη της μαγνήτισης κατά τον άξονα-z

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0

0

Σχήμα 813 Αναστροφή της Μz με παλμό 180ο Έτσι η 0

zM γίνεται - 0zM Αμέσως μετά τη λήξη του παλμού αρχίζει η

αποδιέγερση κατά μήκος του άξονα-z προς την αρχική τιμή της στην κατάσταση ισορροπίας 0

zM μέσα από μια διεργασία spin-πλέγμα αποκατάστασης

Σχήμα 814 Αποκατάσταση στην αρχική τιμή ισορροπίας Η σχέση αυτή της χρονικής αποκατάστασης εκφράζεται μαθηματικά με την εξίσωση

)21( 10 Ttzz MM minusminus= (88)

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0 0

z

x

y

Mz

z

x

y0 0

0 0

χρόνος (s)

167

Σε κάποιο σημείο στην πορεία αποκατάστασης η Μz περνάει από το μηδέν δηλαδή 0)21( 10 =minus minus Tt

zM και αυτή η σχέση δίνει τη λύση για την τιμή Τ1 (ή Τ1 = to2303log2 = to0693 όπου to είναι ο χρόνος για Μz =0) Επειδή όμως τα περισσότερα φασματόμετρα FT-NMR δεν ανιχνεύουν σήματα κατά τον άξονα-z στην πράξη μετά την εφαρμογή του παλμού 180ordm και με μια καθυστέρηση μερικών δευτερολέπτων (τ s) εφαρμόζεται ένας νέος παλμός 90ordm που προκαλεί απόκλιση της συνισταμένης της μαγνήτισης προς τον άξονα-y΄(περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο) όπου ανιχνεύεται

Σχήμα 815 Απόκλιση της Μ κατά τον άξονα-y΄ για ανίχνευση Συνήθως η τιμή του Τ1 προκύπτει από τη γραφική παράσταση του ln( zM - 0

zM ) ως προς το τ που είναι ευθεία γραμμή και η κλίση της (εφαπτομένη της γωνίας ή το πηλίκο της κάθετης απόστασης προς την οριζόντια (slope gradient)) δίνει το ndash1Τ1 Σε ορισμένα φασματόμετρα οι τιμές συσσωρεύονται στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και (με μαθηματική ανάλυση των ελαχίστων τετραγώνων) το αποτέλεσμα παρουσιάζεται στην οθόνη του ΥΗ Η παραπάνω μέθοδος έχει το μειονέκτημα των χρόνων καθυστέρησης (5 Τ1) που πρέπει να εισαχθούν και γιrsquo αυτό εφαρμόζεται τώρα μια ταχύτερη τεχνική προοδευτικού κορεσμού (progressive saturation) Στη μέθοδο αυτή εφαρμόζεται σειρά παλμών 90ordm που διαχωρίζονται από ένα ελάχιστο χρόνο καθυστέρησης τ Τα ανύσματα της μαγνήτισης με αυτό τον τρόπο δεν έχουν χρόνο για να αποκατασταθούν μεταξύ των παλμών αλλά τα 45 αυτών απορρίπτονται ενώ η κατάσταση ισορροπίας έχει τελικά πραγματοποιηθεί Η διαδοχή των παλμών είναι (90 ndash τ)n και δεν υπάρχει ανάγκη για μεγάλες χρονικές καθυστερήσεις μεταξύ των παλμών Η γραφική παράσταση των τιμών ln( zM - 0

zM ) προς τ δίνει ευθεία της οποίας η κλίση (εφαπτομένη) είναι ndash1Τ1 Μια σειρά τέτοιων φασμάτων για τον Τ1 του 13C του βρωμοβενζολίου φαίνεται στο σχήμα 816

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

παλμός 180ordm τs καθυστερημένος παλμός 90ordm

168

Σχήμα 816 Προσδιορισμός Τ1 για 13C του βρωμοβενζολίου

872 Μέθοδος μέτρησης του Τ2 Η απλούστερη μέθοδος για τη μέτρηση του Τ2 είναι η μέτρηση του πλάτους των φασματικών γραμμών στο frac12 του ύψους τους

221

1T

Wπ

= (89)

Η σχέση στην εξίσωση 89 προκύπτει από την αρχή της αβεβαιότητας όπου ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων που χαρακτηρίζουν την απορρόφηση για τις φασματικές γραμμές είναι πολύ μικρός Από τις σχέσεις ΔEmiddot t asymp h2π και ΔΕ = hν όπου t είναι ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων των spin έχουμε δν asymp 12π t Ο Τ2 προσδιορίζει το χρόνο ζωής των καταστάσεων των spin στο NMR άρα μπορούμε να γράψουμε δν asymp 12t asymp 12π Τ2 Τότε το W12 =2δν και W12 = 22π t = 1π Τ2 Μια άλλη μέθοδος προσδιορισμού του Τ2 καλείται τεχνική spin ηχώ (spin echo technique) γνωστή και ως πείραμα Carr-Purcell αλλά και από τη βελτιωμένη μέθοδο των Meibon-Gill

169

Κατά την τεχνική αυτή εφαρμόζεται αρχικά στο σύστημα των spin ένας παλμός 90ordm Όταν τα spin βρεθούν στο επίπεδο x΄y΄αρχίζουν να ανοίγουν σαν βεντάλια και να ldquoχάνουν συνοχή φάσηςrdquo που οφείλεται στη διεργασία spin-spin αποκατάστασης και την ανομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου Αναμένουμε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα τα για να ολοκληρωθεί το άπλωμα των spin και εφαρμόζουμε παλμό 180ordm

Σχήμα 817 Σχηματική παράσταση της τεχνικής spin ηχώ Μετά τον παλμό 180ordm οι συνισταμένες μαγνήτισης θα στραφούν στην αντίθετη κατεύθυνση Όταν οι πυρήνες α και β υπόκεινται σε μετάπτωση με διαφορετικές ταχύτητες μετά από χρόνο τ εφαρμογής του παλμού 180ordm (και 2τ μετά τον αρχικό των 90ordm) ο πυρήνας α θα φτάσει την ολική συνισταμένη της μαγνήτισης ενώ ο β θα φτάσει αργότερα οδηγώντας στην επανεστίαση του σχηματισμού των spin ως μία ηχώ του αρχικού σχηματισμού των spin Η διαδικασία επαναλαμβάνεται με ένα δεύτερο παλμό 180ordm (σχήμα 818)

170

Σχήμα 818 Τεχνική spin-ηχώ (spin echo technique) (a) ένταση της μαγνήτισης Μyrsquo των επαναλαμβανόμενων παλμών spin ηχώ κάθε 2τ s (β) ένταση σήματος spin-ηχώ με μετασχηματισμό Fourier Η ένταση του σήματος μετράται για κάθε spin ηχώ και η γραφική παράσταση του ln( yM - 0

yM ) προς τ s δίνει ευθεία γραμμή η κλίση της οποίας είναι ndash1Τ2 ( 0

yM ένταση σήματος αμέσως μετά τον παλμό 90ordm) Στην (β) περίπτωση ln(Io ndash IIo) =K t όπου 1Κ = Τ2 Οι χρόνοι αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) Τ1 και Τ2 μπορούν να παράσχουν πολύτιμες πληροφορίες για τη δομή των οργανικών ενώσεων Οι τιμές του Τ1 για πυρήνες 13C σε διάφορα οργανικά μόρια διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους συνήθως σημαντικό ρόλο στην τιμή Τ1 παίζει το μοριακό βάρος της ένωσης Για πολυμερή και βιοχημικές ενώσεις με βιολογική σημασία ο Τ1 είναι 10-3 ndash 1 s για οργανικές ενώσεις με μοριακό βάρος lt1000 οι τιμές του Τ1 είναι 01 ndash300 s για υδρογονωμένα άτομα άνθρακα 01-10 και για μη υδρογονωμένα ή άνθρακες σε συμμετρικά μόρια 10-300 s

171

88 Βιβλιογραφία Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-FT 1 Farrar TC Becker ED Pulse and Fourier Transform NMR Introduction to

Theory and Methods Academic Press New York 1971 2 Stothers JB Carbon-13 NMR Spectroscopy Academic Press New York

1972 3 Levy GC Nelson GL Carbon-13 NMR for Organic Chemists John Wiley

and Sons New York 1972 1980 4 Levy GC (ed) Topics in Carbon-13 NMR for Organic Chemists John

Wiley and Sons New York 1974 1984 (vol 4) 5 Wehrli FW Wirthlin T Interpretation of Carbon-13 NMR Spectra

Heyden London 1976 1988 (2nd ed) 6 Mullen K Pregosin PS FT-NMR Techniques A Practical Approach

Academic Press London 1976 7 Shaw D Fourier Transform NMR Spectroscopy North ndashHolland New

York 1976 1984 8 Brithmaier E Voelter W Carbon-13 NMR Spectroscopy Verlag Chemie

Berlin 1978 9 Abraham RJ Loftus P Proton and Carbon-13 NMR Spectroscopy

Heyden London 1978 10 Fuckes PL Bunnell CA Carbon-13 Based Organic Spectral Problems John

Wiley and Sons New York 1979 11 Bates RB Beavers WA Carbons-13 Spectral Problems Humana Press

Clifton New Jersey 1981 12 Akitt JW NMR and Chemistry An Introduction to the Fourier Transform-

Multi Nuclear Era Chapman and Hall London 1983 13 Kalinowaki HO Berger S Braun S 13C-NMR Spectroskopie Georg

Thieme Verlag Stuttgart 1984 1988 (Wiley NY) 14 Breitmaier E Bauer G 13C-NMR Spectroscopy A Working Manual with

Exercises Harwood New York 1984 15 Breimaier E Haas G Voelter W (eds) Atlas of Carbon-13 NMR Data

Heyden London 1986 16 Whitesell JK Minton MA Stereochemical Analysis of Alicyclic

Compounds by C-13 NMR Spectroscopy Chapman and Hall London 1987

17 Agrawal PK (ed) Carbon-13 NMR of Flavonoids Elsevier Amsterdam 1989

18 Claridge TDW High Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry Pergammon Press Oxford 1999

19 Levitt MH Spin Dynamics-Basics of Nuclear Magnetic Resonance John Wiley amp Sons New York 2001

20 Balci M Basic 1H and 13C-NMR Spectroscopy Elsevier Amsterdam 2005

172

154

812 Το αποτέλεσμα εφαρμογής της παλμικής ραδιοσυχνότητας Εάν εφαρμοσθεί ένας παλμός ακτινοβολίας στην περιοχή ραδιοσυχνοτήτων με συχνότητα νο κατά τον άξονα x του εργαστηριακού πλαισίου (στην ουσία ο άξονας για την εφαρμογή της ακτινοβόλισης στα φασματόμετρα NMR) τότε αφού το πλαίσιο περιστρέφεται με νο θα είναι σαν να έχει εφαρμοσθεί ένα στάσιμο μαγνητικό πεδίο (Η1) κατά τον άξονα x΄ του περιστρεφόμενου πλαισίου Επειδή όμως η Μο είναι στάσιμη στο περιστρεφόμενο πλαίσιο το αποτέλεσμα είναι η εφαρμογή ενός σταθερού πεδίου (ραδιοακτινοβολίας) κατά μήκος του x΄ με συχνότητα ν Η συχνότητα αυτή είναι

ν = γmiddot Η1 rad s-1 (81) όπου γ είναι ο μαγνητογυρικός λόγος και rad τα ακτίνια της γωνίας Εάν ο παλμός της ραδιοσυχνότητας εφαρμόζεται για t δευτερόλεπτα τότε η Μο θα περιστρέφεται κατά μια γωνία ϑ ακτίνια που δίνεται από τη σχέση (σχήμα 84)

ϑ = γmiddot Η1middot t rad (82)

Σχήμα 84 Το αποτέλεσμα της εφαρμογής ραδιοσυχνότητας με συχνότητα νο για χρόνο t στη Μο (Μοmiddot ημϑ = συνισταμένη της Μο κατά τον άξονα y΄) Η1 πεδίο της RF κατά το εργαστηριακό πλαίσιο με συχνότητα νο Το φασματόμετρο FT-NMR είναι συνήθως σχεδιασμένο για να δέχεται σήματα κατά μήκος του άξονα y΄ Άρα ο ανιχνευτής του φασματόμετρου θα καταγράφει την Μοημϑ Η γωνία ϑ είναι γνωστή ως γωνία παλμού και συνήθως εκφράζεται σε μοίρες

πγϑ

2360

1 tsdotΗsdot= μοίρες (83)

πεδίο που οφείλεται σε RF σε νο

εργαστηριακό πλαίσιο

z

Mo

Moημθ

θ

H1

x

y

155

82 Πυρηνική Αποκατάσταση (ή αποδιέγερση) μετά την Απόκλιση από την Ισορροπία Με την εφαρμογή του παλμού ραδιοσυχνότητας (RF) κατά τον άξονα x΄ παρατηρούμε ότι η Μο αποκλίνει κατά γωνία ϑ μοίρες από την αρχική της θέση Αμέσως μετά την εφαρμογή του παλμού η συνισταμένη της Μ κατά τους τρεις άξονες θα είναι Μx΄ = 0 Μy΄ = Μοημϑ και Μz΄ = Μοσυνϑ Τη στιγμή που ο παλμός RF διακόπτεται το διεγερμένο σύστημα των spin αρχίζει να αποκαθίσταται ξαναγυρνώντας στην αρχική κατάσταση ισορροπίας (όπου η Μ βρίσκεται κατά μήκος του άξονα-z) με δύο διαφορετικές μεταπτώσεις Στην πρώτη διεργασία μετάπτωσης η συνισταμένη κατά τον άξονα-z αποκαθίσταται στην αρχική τιμή Μο με μια εκθετική εξασθένιση που χαρακτηρίζεται από το spin-πλέγμα χρόνο αποκατάστασης Τ1 Η διεργασία συνοδεύεται με απώλεια ενέργειας του διεγερμένου πυρηνικού spin προς το περιβάλλον του μοριακού πλέγματος Καθώς η συνισταμένη Μz επανέρχεται στην τιμή Μο η συνισταμένη κατά τον άξονα-y΄ τείνει προς το μηδέν και όταν Μz΄ = Μο Μy΄ = 0 (στην πράξη η Μy΄ είναι μηδέν πριν η Μz΄ γίνει Μο) Η σχέση αυτή εκφράζεται μαθηματικά ως εξής

( ) ( ) 11 Ttozo eMMM minusminus=minus συνϑ (84)

Το φασματόμετρο εντοπίζει τα σήματα απορρόφησης μόνο κατά τον άξονα-y΄(όταν δεν υπάρχει spin-spin αποκατάσταση Τ2) και το σήμα που ανιχνεύεται φθίνει μετά τον παλμό σύμφωνα με την εξίσωση

( ) ( )1 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (85)

( )oy΄M είναι η μέγιστη τιμή της συνισταμένης ακριβώς μετά την εφαρμογή του παλμού Στη δεύτερη διεργασία μετάπτωσης τα πυρηνικά spin ανταλλάσσουν μεταξύ τους ενέργεια και ορισμένα υπόκεινται μετάπτωση ταχύτερα από την νo ενώ άλλα αργότερα Το αποτέλεσμα είναι ότι τα πυρηνικά spin ανοίγουν ως βεντάλια στο επίπεδο των αξόνων x΄y΄(που καλείται απώλεια συνοχής φάσης) δίνοντας σήματα ένας αριθμός των σημάτων κατά μήκος του θετικού τμήματος του άξονα- y΄ και ανάλογος αριθμός κατά μήκος του αρνητικού τμήματος του άξονα- y΄ με αποτέλεσμα την αναίρεση των θετικών από τα αρνητικά σήματα και την εμφάνισης σήματος κατά τον άξονα- y΄(ή κατά τον x΄) Η μετάπτωση αυτή που δημιουργείται από την ανακατανομή ενέργειας μεταξύ του συστήματος των spin καλείται spin-spin αποκατάσταση (και Τ2 είναι ο αντίστοιχος χρόνος αποκατάστασης) Η εκθετική εξασθένιση του παρατηρούμενου σήματος λόγω του spin-spin χρόνου αποκατάστασης δίνεται από την εξίσωση

( ) ( )21 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (86)

156

Όταν η αποκατάσταση της Μ ολοκληρωθεί κατά τον άξονα-z δεν θα υπάρχει συνισταμένη στους x΄ και y΄ δηλαδή ο Τ1 μεγαλύτερος ή ίσος του Τ2 (Τ1 ge Τ2) Μετά από τη διέγερση του ανύσματος μαγνήτισης με εφαρμογή ενός παλμού ραδιοσυχνότητας αρχίζει να επανέρχεται στην αρχική κατάσταση ισορροπίας με τις δύο διεργασίες αποκατάστασης που αναφέρθηκαν Η spin-πλέγμα αποκατάσταση έχει μια σειρά από μηχανισμούς στο είδος αυτό ισορροπίας Οι πιο συνηθισμένοι από αυτούς τους μηχανισμούς είναι

Τ1DD διπολική-διπολική αποκατάσταση (dipole-dipole relaxation) T1SR spin-περιστροφή αποκατάσταση (spin-rotation relaxation) T1Q τετραπολική αποκατάσταση (quadrupolar relaxation) T1Q μονόμετρη αποκατάσταση (scalar relaxation) T1CSA ανισοτροπία χημικής μετατόπισης αποκατάσταση (chemical

shift anisotropy relaxation) Ο πρώτος μηχανισμός συμβαίνει όταν ένας πυρήνας που υπόκειται σε αποκατάσταση βρίσκεται ενωμένος με ένα δεύτερο πυρήνα που έχει μαγνητικό spin Τα spin μπορούν να θεωρηθούν ως δύο μικροσκοπικά δίπολα έτσι ώστε ένας 13C να υφίσταται ένα μικρό πεδίο λόγω ύπαρξης διπολικής επίδρασης με ένα πυρήνα 1Η Ο μηχανισμός spin-περιστροφή οφείλεται στις διακυμάνσεις των μαγνητικών πεδίων που είναι αποτέλεσμα της κίνησης των ατόμων μέσα στο μόριο Η τετραπολική αποκατάσταση είναι σημαντικός μηχανισμός αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) των πυρηνικών spin για πυρήνες με spingt12 (όπως 14Ν 2Η Cl) Οι πυρήνες αυτοί έχουν τετραπολική ροπή που προκαλεί ένα ανισότιμο ηλεκτρικό πεδίο κατά μήκος του πυρήνα Το αποτέλεσμα είναι ένας μηχανισμός υψηλής ικανότητας για αποδιέγερση για τους πυρήνες αυτούς και για κάθε γειτονικό πυρήνα 13C Οι πυρήνες με τετραπολική ροπή δίνουν φάσματα Πυρηνικού Τετραπολικού Συντονισμού που είναι αρκετά πολύπλοκα και αποτελούν ιδιαίτερο κλάδο της φασματοσκοπίας NMR Η μονόμετρη (scalar) και η αποκατάσταση από ανισοτροπία χημικής μετατόπισης είναι δύο μηχανισμοί που δεν φαίνεται να παίζουν σημαντικό ρόλο αποδιέγερσης στα οργανικά μόρια αλλά σε περιπτώσεις με πολύ ανισότροπα μόρια (όπως RCequivN ή R2C=O) υπάρχουν πιθανότητες για σημαντική συμβολή στην αποκατάσταση του 13C Τέλος η παρουσία διαλυμένου οξυγόνου ή άλλης παραμαγνητικής ακαθαρσίας στο δείγμα μπορεί να έχει σημαντική επίδραση στους χρόνους αποκατάστασης (paramagnetic relaxation)

157

83 H Εφαρμογή του Παλμού Ραδιοσυχνότητας στον FT-NMR Εάν επιλεγεί μία διακεκριμένη συχνότητα F και αναβοσβήνει πολύ γρήγορα για να παραχθεί παλμός διάρκειας t δευτερολέπτων τότε θα λαμβάνεται όχι μόνο μία συχνότητα αλλά μία ομάδα συχνοτήτων γύρω από την F με πλάτος περίπου 1t Δηλαδή παλμός διάρκειας t είναι σαν να ακτινοβολείται το δείγμα συγχρόνως με συχνότητες της περιοχής Fplusmn1t Διαλέγοντας τον κατάλληλο χρόνο είναι δυνατό να πετευχθούν όλες οι συχνότητες που διεγείρουν όλους τους πυρήνες στο δείγμα ταυτόχρονα Συνήθως αυτό γίνεται σε πεδία 243 Tesla με συχνότητες 1000 Hz για 1Η 5000 Hz για 13C και 10000 Hz για 15Ν Οι χρόνοι διάρκειας του παλμού (t) είναι 1-100 μs (10-6 s) Επίσης η γωνία με την οποία αποκλίνει η Μ (συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης) είναι σημαντικός παράγοντας στα πειράματα FT-NMR Έχοντας υπόψη ότι το φασματόμετρο ανιχνεύει το σήμα κατά μήκος του άξονα-y΄ τότε το μέγιστο του σήματος (Μοσυνϑ ) λαμβάνεται όταν η γωνία ϑ είναι 90ordm Ο παλμός καλείται παλμός 90 μοιρών και ο χρόνος t που χρειάζεται για να επιτευχθεί χρόνος παλμού 90 μοιρών (90ordm pulse time)

z z z

x x x

y y y

ϑ ϑ ϑ=90o =45o =20o

Mo Mo Mo

ϑϑ ϑ

Σχήμα 85 Αποκλίσεις της Μ κατά ϑ 90ordm 45ordm και 20ordm Για τις πειραματικές μετρήσεις FT-NMR με ένα μόνο παλμό το μέγιστο του κλάσματος σήμαθόρυβος επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας παλμό 90ordm Ωστόσο ο χρόνος αποκατάστασης (αποδιέγερσης) στην ισορροπία για μια τέτοια απόκλιση είναι περίπου 5Τ1 που σημαίνει ότι σε πειράματα πολλαπλών παλμών θα πρέπει να περιμένει κανείς 5Τ1 δευτερόλεπτα μεταξύ κάθε παλμού για να μπορέσουν τα spin να επανέλθουν στην αρχική τους κατάσταση ισορροπίας Στους πυρήνες 13C και 15Ν με μεγάλους Τ1 σημαίνει περίπου 100 δευτερόλεπτα Αντί όμως να περιμένει κανείς προτιμούνται παλμοί μικρότερης ακτίνας απόκλισης (ϑ ) που μειώνουν σημαντικά τους Τ1 Στον FT-NMR όπου η ακτινοβολία RF είναι με τη μορφή παλμού το δείγμα ακτινοβολείται με μικρής διάρκειας και υψηλής ενέργειας παλμό που μετά την εφαρμογή του σβήνεται (ηλεκτρονικός διακόπτης) και η εκπεμπόμενη ενέργεια από το σύστημα του spin καθώς γυρίζει στην αρχική κατάσταση ισορροπίας καταγράφεται Το φάσμα του FT-NMR είναι φάσμα εκπομπής και όχι φάσμα απορρόφησης του NMR συνεχούς κύματος (CW)

158

831 Σήματα FT-NMR σε σχέση με το χρόνο και τη συχνότητα των παλμών Ενώ στο NMR συνεχούς κύματος προσδιορίζεται η ένταση των ταινιών απορρόφησης σε σχέση με τη συχνότητα στην παλμική τεχνική FT-NMR προσδιορίζεται η ένταση σε σχέση με το χρόνο Έτσι όταν εφαρμόζεται παλμός συχνότητας F που καλείται φορέας συχνότητας (carrier frequency) και είναι ίσος της συχνότητας Larmor (FL) σε ένα φάσμα με μία φασματική γραμμή τότε το σήμα που λαμβάνεται θα ανταποκρίνεται σε μία καμπύλη που παρουσιάζει εκθετική εξασθένιση του σήματος μέχρι που γίνεται μηδέν (καθώς ο θερμικός πληθυσμός των spin αποκαθίσταται) Το σήμα αυτό καλείται εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (free induction decay FID) όπως φαίνεται στο σχήμα 86 και σε σύγκριση με το φάσμα CW

Σχήμα 86Φάσμα 13C-NMR διοξανίου (α) με FID όταν χρησιμοποιείται συχνότητα F ίση με F1 (β) συνηθισμένο φάσμα συνεχούς κύματος (CW) (γ) φάσμα 13C-NMR διοξανίου με FID όπου Fne FL Στην περίπτωση όπoυ F ne FL η εκθετική εξασθένιση γίνεται ένα ημιτονοειδές κύμα (sine wave) με συχνότητα F - FL

159

Στο παραπάνω παράδειγμα το φάσμα ήταν απλό με μια μόνο φασματική γραμμή Φυσικά όταν υπάρχουν περισσότερες γραμμές το φάσμα γίνεται πολύπλοκο Για φάσματα με δύο φασματικές γραμμές που βρίσκονται κοντά η μία στην άλλη τα σήματά τους στον FT-NMR θα ανακατευθούν (τα δε κύματα θα υποστούν συμβολή ή απόσβεση) παρουσιάζοντας ένα χαρακτηριστικό δείγμα σήματος (σχήμα 87) Το είδος αυτό FID καλείται συμβολόγραμμα (interferogram)

Σχήμα 87 Φάσματα 13C-NMR (α) FID με περιοδική μεταβολή εύρους των δύο φασματικών γραμμών (β) συνεχους κύματος (CW) Για φάσματα με περισσότερες φασματικές γραμμές το διάγραμμα της συμβολής των διαφόρων γραμμών γίνεται πολύπλοκο Παραμένει λοιπόν για την τεχνική FT-NMR να μετατρέψει τα σήματα σε μορφή φάσματος δίνει τη δυνατότητα να διακρίνει κανείς κάθε ταινία (ή φασματική γραμμή) και τη συχνότητά της Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικοί υπολογιστές που συσσωρεύουν όλα τα σήματα σε ψηφιακή μορφή και τα σήματα μετατρέπονται από ημιτονοειδή κύματα σε φασματικές ταινίες (δηλαδή από σχέση χρόνου μετατρέπονται σε σχέση συχνότητας) και παρίστανται γραφικά ως γραμμές εκπομπής σε σχέση προς τη συχνότητα Το πρόγραμμα ενός τέτοιου υπολογιστή καλείται πρόγραμμα μετασχηματισμού Fourier (Fourier transform programme)

84 Μετασχηματισμός Fourier (Fourier Transform) Η δυνατότητα μετατροπής των πληροφοριών από σχέση χρόνου σε σχέση συχνότητας επιτυγχάνεται με ένα μαθηματικό μετασχηματισμό που καλείται μετασχηματισμός Fourier (FT) Η εξίσωση μεταξύ της σχέσης χρόνου και συχνότητας εκφράζεται ως εξής

160

( ) int+infin

infinminus

minus= dtetfF ivtv )( (87)

όπου F(v) είναι η σχέση συχνότητας και f(t) είναι η αντίστοιχη σχέση χρόνου για το σήμα (δηλαδή η FID) Στα νεότερα φασματόμετρα FT-NMR ο μετασχηματισμός Fourier γίνεται ταχύτατα από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή που συσσωρεύει και αποθηκεύει τις πληροφορίες των σημάτων Η ολοκλήρωση της εξίσωσης 87 με αριθμητικά δεδομένα δίνει τελικά το πραγματικό φάσμα

841 Μεθοδολογία Η διαδικασία στα φάσματα FT-NMR είναι η ακόλουθη το φάσμα σαρώνεται με παλμό πολλαπλής συχνότητας και η εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (FID) αποθηκεύεται στη μνήμη του υπολογιστή σε μια σειρά 8000 σημείων (ldquoλέξειςrdquo) αρκετά για μια ακριβή καταγραφή του FID Μετά εφαρμόζεται ένας δεύτερος παλμός και ένα δεύτερο FID που προστίθεται στο πρώτο κοκ

Σχήμα 88 Εφαρμογή επαναλαμβανόμενων παλμών (Π1 Π2 κλπ) και τα FID μετά το τέλος του παλμού Ο χρόνος διάρκειας του παλμού είναι α και ο χρόνος επαναφοράς του spin στην αρχική κατάσταση β (χρόνος απόκτησης acquisition time) και ο χρόνος μεταξύ της εφαρμογής των παλμών γ (καθυστέρηση delay) Ο χρόνος α + β + γ καλείται διάστημα παλμού (pulse interval) Τα 8000 σημεία του κάθε FID που έχουν συσσωρευτεί στη μνήμη του υπολογιστή προστίθενται μεταξύ τους και λαμβάνονται οι μέσοι όροι Στη μορφή αυτή δεν είναι παρά ημιτονοειδή κύματα που αργότερα με το μετασχηματισμό Fourier θα μετατραπούν σε γραμμές φάσματος Για να χαρακτηριστεί αριθμητικά μια συχνότητα ν πρέπει να ληφθούν δύο σημεία της για κάθε κύκλο συνήθως τα σημεία μέγιστο (max) και ελάχιστο (min) άρα η δειγματοληπτική ταχύτητα πρέπει να είναι τουλάχιστον 2ν

Στον FT-NMR ο ανιχνευτής μετράει τη διαφορά των συχνοτήτων σε σχέση με τη συχνότητα του παλμού δηλαδή νndashνο = Δν Εάν η φασματική έκταση που πρέπει να καλυφθεί είναι Δ Hz τότε η δειγματοληψία

πρέπει να είναι τουλάχιστον 2Δ παλμοί ανά sec

max

min

161

Κάθε φορά χρησιμοποιείται μια περιοχή μνήμης του υπολογιστή Άρα δύναται κανείς να βρεί τον επιτρεπόμενο χρόνο απόκτησης ως Ν2Δ δευτερόλεπτα όπου Ν είναι ο αριθμός των ldquoλέξεωνrdquo ή σημείων στη μνήμη του υπολογιστή Για παράδειγμα για ένα φάσμα 13C με 3000 Hz περιοχή συχνοτήτων (Δ) και Ν = 8000 λέξεις ο χρόνος απόκτησης (επαναφορά του spin στην αρχική κατάσταση) θα είναι ta=80002X3000 =138s Συνήθως ο χρόνος καθυστέρησης μεταξύ δύο παλμών είναι μηδέν Για να ληφθεί όμως πιο γρήγορα το φάσμα όπως σε ορισμένες ουσίες με πολύ μεγάλο χρόνο απόκτησης (λόγω spin-πλέγμα αποκατάστασης) υπάρχει ανάγκη μικρής καθυστέρησης για να επαναφερθεί το σύστημα στην ισορροπία του Επίσης ο χρόνος καθυστέρησης είναι σε αρκετές περιπτώσεις απαραίτητος για φαινόμενα ldquoκορεσμούrdquo των πυρηνικών (spin saturation)

842 Επεξεργασία των πληροφοριών με ηλεκτρονικό υπολογιστή (ΗΥ) Η κατεργασία των πληροφοριών με τον ΗΥ δηλαδή NFID που έχουν συσσωρευτεί ως ημιτονοειδή κύματα σε σχέση με το χρόνο γίνεται με το μετασχηματισμό Fourier προς ένα φάσμα που δεν είναι ldquoτελείωςrdquo ξεκαθαρισμένο Οι φασματικές γραμμές ενός τέτοιου φάσματος διορθώνονται (διόρθωση φάσης phase correction) με τη διαλογή γραμμών και απόρριψη άλλων μικρότερων και διασκορπισμένων συστατικών του φάσματος και το τελικό φάσμα καταγράφεται aπλοποιημένο και ενισχυμένο

FID

(Fourier transformation) μετασχηματισμός

Fourier

CH2CH3

Τελικό φάσμα

Σχήμα 89 Φάσμα 13 C-NMR με FT τεχνική καταγραφής του φάσματος για το αιθυλοβενζόλιο

162

Μαζί με το φάσμα ο ΗΥ δίνει αριθμητικά όλα τα στοιχεία του φάσματος τον αριθμό των φασματικών γραμμών την ένταση τους και τη χημική μετατόπιση (με τρία δεκαδικά ψηφία) Τα φάσματα 13C FT-NMR λαμβάνονται σε 5000 Hz περιοχή συχνοτήτων σάρωσης μαγνητικό πεδίο 245Κgauss που αντιστοιχεί σε 1985 ppm με σύγχρονη αποσύζευξη θορύβου πρωτονίων (proton noise decoupling)

85 Τεχνική Διπλού Συντονισμού στον FT-NMR Η τεχνική του διπλού συντονισμού (double resonance technique) ή τεχνική αποσύζευξης του spin (spin decoupling) εφαρμόζεται με επιτυχία στον FT-NMR και αυξάνει την ευαισθησία των μετρήσεων Η βασική αρχή του διπλού συντονισμού είναι ότι εάν υπάρχει ένα σύστημα με δύο spin (ομοίων ή διαφορετικών πυρήνων) που υπόκεινται σε σύζευξη και κάνουν το φάσμα πολύπλοκο μπορεί να εφαρμοσθούν συγχρόνως δύο ακτινοβολίες (RF) συντονισμού πάνω στο δείγμα μία χαμηλού και μία υψηλού πεδίου εξουδετερώνοντας τις μεταξύ τους συζεύξεις Με το ίδιο πείραμα μπορεί να διαπιστωθεί ποιος πυρήνας ενός πολύπλοκου φάσματος είναι συζευγμένος με έναν άλλο πράγμα που επιτρέπει να διευκρινισθούν προβλήματα δομής πολύπλοκων οργανικών ενώσεων Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένα σύστημα δύο spin Α και Β όπως στην περίπτωση της διχλωροακεταλδεΰδης )( 2 OHCClHC

minusminus

Σχήμα 810 Φάσμα 1H-NMR(60 MHz) της 11-διχλωροακεταλδεΰδης Οι δύο φασματικές γραμμές του πυρήνα Α οφείλονται στους δύο δυνατούς προσανατολισμούς (αβ) του πυρήνα Β Στο πείραμα διπλού συντονισμού (ή αποσύζευξης) ο πυρήνας Α παρατηρείται με χαμηλού πεδίου RF ενώ συγχρόνως ακτινοβολείται ο πυρήνας Β με μία ραδιοσυχνότητα πολύ πιο ισχυρού πεδίου (ή συχνότητα αποσύζευξης) Η ακτινοβολία στον πυρήνα Β προτρέπει τη μετάβαση μεταξύ των δύο καταστάσεων spin του πυρήνα (α β και β α) και με την εφαρμογή αρκετά ισχυρής ακτινοβολίας ο Β ταλαντεύεται ταχύτατα προς τα εμπρός και πίσω μεταξύ των καταστάσεων α και β τόσο γρήγορα που ο πυρήνας Α δεν μπορεί να τις ξεχωρίσει αλλά ldquoβλέπειrdquo μόνο ένα ενδιάμεσο προσανατολισμό Με τον τρόπο αυτό η σύζευξη JAB μεταξύ των δύο πυρήνων εξαφανίζεται και η διπλή φασματική γραμμή του σήματος του πυρήνα Α περιορίζεται σε μία συχνότητα νΑ

163

Η χρησιμοποίηση της τεχνικής του διπλού συντονισμού και η αποσύζευξη που επιτυγχάνεται βοηθούν σημαντικά στην απλοποίηση των φασμάτων NMR με την εξάλειψη συζεύξεων που δε χρειάζονται Επίσης βοηθάει στον εντοπισμό φασματικών γραμμών διαφόρων πυρήνων σε ένα πολύπλοκο φάσμα Για παράδειγμα η αποσύζευξη με την τεχνική διπλού συντονισμού της ένωσης CH3 CH CHCHO

Σχήμα 811 Φάσμα 1Η-ΝΜR της ένωσης CH3 CH CHCHO και τμηματική αποσύζευξη των πρωτονίων (1) αρχικό φάσμα με όλες τις συζεύξεις των spin (2) μερική αποσύζευξη των πρωτονίων του CH3 (3) αποσύζευξη των πρωτονίων της αλδεϋδικής ομάδας ndashCHO που απλοποιεί το φάσμα Στο παραπάνω παράδειγμα της αποσύζευξης οι πυρήνες είναι ίδιοι (πρωτόνια) Στην περίπτωση αυτή η αποσύζευξη καλείται ομοπυρηνική αποσύζευξη (homonuclear decoupling) Στην πραγματικότητα οι συνήθεις χρήσεις της τεχνικής του διπλού συντονισμού για αποσύζευξη γίνονται στον 13C FT-NMR Η αποσύζευξη πρωτονίων βοηθάει στην απλοποίηση φασμάτων 13C και στον εντοπισμό των φασματικών γραμμών Τα είδος αυτό καλείται ετεροπυρηνική αποσύζευξη (heteronuclear decoupling) και εφαρμόζεται ευρύτατα για πολύπλοκα φάσματα 13C οργανικών ενώσεων

164

851 Ετεροπυρηνική αποσύζευξη Η μικρή φυσική αφθονία του 13C (001) παρουσιάζει προβλήματα ευαισθησίας στον FT-NMR αν και μειώνει στο ελάχιστο τη δυνατότητα συζεύξεων ατόμων 13C στο ίδιο μόριο Ενώ λοιπόν η σύζευξη 13C ― 13C είναι μηδαμινή η σύζευξη 13C ― 1Η είναι αρκετά σημαντική στις οργανικές ενώσεις και δημιουργεί πολύπλοκα φάσματα μειώνοντας συγχρόνως την ευαισθησία του 13C-NMR Το φαινόμενο της σύζευξης 13C―1Η είναι ιδιαίτερα έντονο σε οργανικές ενώσεις με μεγάλο μοριακό βάρος για αυτό εφαρμόζεται πάντοτε συστηματική αποσύζευξη πρωτονίων ή αποσύζευξη του θορύβου των πρωτονίων (proton noise decoupling) όπως συνήθως καλείται και συμβολίζεται HC 113 macr Με τον τρόπο αυτό κάθε άνθρακας του μορίου της οργανικής ένωσης παρουσιάζει μία φασματική γραμμή

Κανονικό φάσμα 13C-FT-NMR

CH3CH2CH2CH2 ndashO-CH=CH2

4 3 2 1 5 6

Φάσμα 13C-FT-NMR με αποσύζευξη πρωτονίων

Σχήμα 812 Φάσμα 13C-NMR της ένωσης n-βουτυλοβινυλαιθέρας Παρά τη σημαντική βελτίωση των φασμάτων η αποσύζευξη των πρωτονίων δημιουργεί προβλήματα αναγνώρισης των φασματικών γραμμών Για αυτό το λόγο μπορεί να εφαρμοσθεί εκλεκτική αποσύζευξη πρωτονίων εκτός συντονισμού (off-resonance decoupling) που βοηθάει με διαφορετικό τρόπο στην πιστοποίηση των φασματικών γραμμών για τους άνθρακες των οργανικών ενώσεων Επίσης μία από τις πρώτες μεθόδους διπλού συντονισμού που χρησιμοποιήθηκε για ενδιάμεσο προσδιορισμό των πληροφοριών σε 13C-NMR είναι η εσωπυρηνική τεχνική διπλού συντονισμού (internuclear double resonance INDOR) Το φασματόμετρο τίθεται στην ldquoκορυφήrdquo μίας

165

από τις κορυφές των φασματικών γραμμών (συνήθως στην περιοχή πρωτονίων) και μετά σαρώνεται η αποσυζευτική συχνότητα όχι η συχνότητα παρατήρησης ή του πεδίου όπως στα συνηθισμένα πειράματα NMR είτε μέσα από την ίδια περιοχή φάσματος όπως και ο πυρήνας που παρατηρείται (ομοπυρηνικό INDOR) είτε μέσα από την περιοχή ενός άλλου πυρήνα (ετεροπυρηνικό INDOR) Κάθε φορά που ο αποσυζεύκτης περνάει πάνω από τη συχνότητα μιας γραμμής που είναι συζευγμένη με το πραγματικό σήμα που παρατηρείται θα παραχθεί ένα σήμα

86 Αύξηση ΄Εντασης Φασματικών Γραμμών στα Πειράματα Διπλού Συντονισμού Φαινόμενο Overhauser Υπάρχουν αρκετές αιτίες για τη γραμμική σχέση της έντασης των φασματικών γραμμών σε φάσματα 13C δηλαδή οι εντάσεις των γραμμών δεν είναι ανάλογες του αριθμού των ατόμων άνθρακα σε πειράματα διπλού συντονισμού Μια πρώτη αιτία είναι η παλμική ραδιοσυχνότητα με την οποία βαπτίζεται το δείγμα και προκαλεί εκλεκτικό ldquoκορεσμόrdquo ορισμένων ατόμων άνθρακα (που έχουν διαφορετικούς spin-πλέγμα χρόνους αποκατάστασης T1) Έτσι τα spin ορισμένων ατόμων 13C ξαναγυρίζουν στη θερμική ισορροπία πιο γρήγορα από ότι άλλα 13C πράγμα που εξαρτάται και από το χημικό περιβάλλον Μια άλλη αιτία είναι το πυρηνικό φαινόμενο Overhauser (Nuclear Overhauser Effect NOE) Για την περίπτωση ας φανταστούμε το σύστημα 13C―1Η όπου οι δύο πυρήνες βρίσκονται πολύ κοντά ο ένας στον άλλο και υπόκεινται σε σύζευξη Εάν κατά τη διάρκεια του πειράματος του διπλού συντονισμού προκληθεί ldquoκορεσμόςrdquo των spin στον ένα πυρήνα (εξισορρόπηση του πληθυσμού των spin) τότε επιδρά στο χρόνο αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) του άλλου πυρήνα πράγμα που προκαλεί αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών Το φαινόμενο Overhauser για πυρήνες σε απόσταση τουλάχιστον δύο ακτινών van der Waals και ιδιαίτερα για πρωτόνια μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη στερεοχημικών παρεμποδίσεων Συνήθως για ομοπυρηνική αποσύζευξη όπου το φαινόμενο μεγιστοποιείται η αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών τριπλασιάζεται

87 Μηχανισμοί Aποκατάστασης 13C και Mέθοδοι Mελέτης των Xρόνων Aποκατάστασης Οι δύο βασικές διεργασίες αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) στην αρχική κατάσταση ισορροπίας των πυρήνων 13C είναι spin-πλέγμα και spin-spin αποκατάσταση με τους αντίστοιχους χρόνους Τ1 και Τ2 Για την spin-πλέγμα αποκατάσταση μελετήθηκαν οι διάφοροι μηχανισμοί που συμβάλλουν στην αποδιέγερση των πυρηνικών spin στο 82 ενώ για την spin-spin αποκατάσταση είναι γνωστό ότι το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό της

166

είναι ότι προσδιορίζει το φυσικό εύρος (natural width) των γραμμών του φάσματος Με τη σειρά του το εύρος των γραμμών στο μισό (12) του ύψους τους δίνει ένα μέτρο της spin-spin αποκατάστασης του αντίστοιχού χρόνου της Η μέτρηση των Τ1 και Τ2 για τον πυρήνα 13C έχει παρουσιάσει τα τελευταία χρόνια σημαντικό ερευνητικό ενδιαφέρον για την τεχνική FT-NMR και έχουν αναπτυχθεί για το σκοπό αυτό διάφορες μέθοδοι μετρήσεων

871 Μέθοδος μέτρησης του Τ1 Υπάρχουν δύο μέθοδοι προσδιορισμού του Τ1 Η πρώτη μέθοδος είναι γνωστή ως μέθοδος αποκατάστασης της αναστροφής (inversion recovery method) και σε αυτή εφαρμόζεται ένας παλμός 180ordm που αναστρέφει τη συνισταμένη της μαγνήτισης κατά τον άξονα-z

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0

0

Σχήμα 813 Αναστροφή της Μz με παλμό 180ο Έτσι η 0

zM γίνεται - 0zM Αμέσως μετά τη λήξη του παλμού αρχίζει η

αποδιέγερση κατά μήκος του άξονα-z προς την αρχική τιμή της στην κατάσταση ισορροπίας 0

zM μέσα από μια διεργασία spin-πλέγμα αποκατάστασης

Σχήμα 814 Αποκατάσταση στην αρχική τιμή ισορροπίας Η σχέση αυτή της χρονικής αποκατάστασης εκφράζεται μαθηματικά με την εξίσωση

)21( 10 Ttzz MM minusminus= (88)

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0 0

z

x

y

Mz

z

x

y0 0

0 0

χρόνος (s)

167

Σε κάποιο σημείο στην πορεία αποκατάστασης η Μz περνάει από το μηδέν δηλαδή 0)21( 10 =minus minus Tt

zM και αυτή η σχέση δίνει τη λύση για την τιμή Τ1 (ή Τ1 = to2303log2 = to0693 όπου to είναι ο χρόνος για Μz =0) Επειδή όμως τα περισσότερα φασματόμετρα FT-NMR δεν ανιχνεύουν σήματα κατά τον άξονα-z στην πράξη μετά την εφαρμογή του παλμού 180ordm και με μια καθυστέρηση μερικών δευτερολέπτων (τ s) εφαρμόζεται ένας νέος παλμός 90ordm που προκαλεί απόκλιση της συνισταμένης της μαγνήτισης προς τον άξονα-y΄(περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο) όπου ανιχνεύεται

Σχήμα 815 Απόκλιση της Μ κατά τον άξονα-y΄ για ανίχνευση Συνήθως η τιμή του Τ1 προκύπτει από τη γραφική παράσταση του ln( zM - 0

zM ) ως προς το τ που είναι ευθεία γραμμή και η κλίση της (εφαπτομένη της γωνίας ή το πηλίκο της κάθετης απόστασης προς την οριζόντια (slope gradient)) δίνει το ndash1Τ1 Σε ορισμένα φασματόμετρα οι τιμές συσσωρεύονται στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και (με μαθηματική ανάλυση των ελαχίστων τετραγώνων) το αποτέλεσμα παρουσιάζεται στην οθόνη του ΥΗ Η παραπάνω μέθοδος έχει το μειονέκτημα των χρόνων καθυστέρησης (5 Τ1) που πρέπει να εισαχθούν και γιrsquo αυτό εφαρμόζεται τώρα μια ταχύτερη τεχνική προοδευτικού κορεσμού (progressive saturation) Στη μέθοδο αυτή εφαρμόζεται σειρά παλμών 90ordm που διαχωρίζονται από ένα ελάχιστο χρόνο καθυστέρησης τ Τα ανύσματα της μαγνήτισης με αυτό τον τρόπο δεν έχουν χρόνο για να αποκατασταθούν μεταξύ των παλμών αλλά τα 45 αυτών απορρίπτονται ενώ η κατάσταση ισορροπίας έχει τελικά πραγματοποιηθεί Η διαδοχή των παλμών είναι (90 ndash τ)n και δεν υπάρχει ανάγκη για μεγάλες χρονικές καθυστερήσεις μεταξύ των παλμών Η γραφική παράσταση των τιμών ln( zM - 0

zM ) προς τ δίνει ευθεία της οποίας η κλίση (εφαπτομένη) είναι ndash1Τ1 Μια σειρά τέτοιων φασμάτων για τον Τ1 του 13C του βρωμοβενζολίου φαίνεται στο σχήμα 816

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

παλμός 180ordm τs καθυστερημένος παλμός 90ordm

168

Σχήμα 816 Προσδιορισμός Τ1 για 13C του βρωμοβενζολίου

872 Μέθοδος μέτρησης του Τ2 Η απλούστερη μέθοδος για τη μέτρηση του Τ2 είναι η μέτρηση του πλάτους των φασματικών γραμμών στο frac12 του ύψους τους

221

1T

Wπ

= (89)

Η σχέση στην εξίσωση 89 προκύπτει από την αρχή της αβεβαιότητας όπου ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων που χαρακτηρίζουν την απορρόφηση για τις φασματικές γραμμές είναι πολύ μικρός Από τις σχέσεις ΔEmiddot t asymp h2π και ΔΕ = hν όπου t είναι ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων των spin έχουμε δν asymp 12π t Ο Τ2 προσδιορίζει το χρόνο ζωής των καταστάσεων των spin στο NMR άρα μπορούμε να γράψουμε δν asymp 12t asymp 12π Τ2 Τότε το W12 =2δν και W12 = 22π t = 1π Τ2 Μια άλλη μέθοδος προσδιορισμού του Τ2 καλείται τεχνική spin ηχώ (spin echo technique) γνωστή και ως πείραμα Carr-Purcell αλλά και από τη βελτιωμένη μέθοδο των Meibon-Gill

169

Κατά την τεχνική αυτή εφαρμόζεται αρχικά στο σύστημα των spin ένας παλμός 90ordm Όταν τα spin βρεθούν στο επίπεδο x΄y΄αρχίζουν να ανοίγουν σαν βεντάλια και να ldquoχάνουν συνοχή φάσηςrdquo που οφείλεται στη διεργασία spin-spin αποκατάστασης και την ανομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου Αναμένουμε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα τα για να ολοκληρωθεί το άπλωμα των spin και εφαρμόζουμε παλμό 180ordm

Σχήμα 817 Σχηματική παράσταση της τεχνικής spin ηχώ Μετά τον παλμό 180ordm οι συνισταμένες μαγνήτισης θα στραφούν στην αντίθετη κατεύθυνση Όταν οι πυρήνες α και β υπόκεινται σε μετάπτωση με διαφορετικές ταχύτητες μετά από χρόνο τ εφαρμογής του παλμού 180ordm (και 2τ μετά τον αρχικό των 90ordm) ο πυρήνας α θα φτάσει την ολική συνισταμένη της μαγνήτισης ενώ ο β θα φτάσει αργότερα οδηγώντας στην επανεστίαση του σχηματισμού των spin ως μία ηχώ του αρχικού σχηματισμού των spin Η διαδικασία επαναλαμβάνεται με ένα δεύτερο παλμό 180ordm (σχήμα 818)

170

Σχήμα 818 Τεχνική spin-ηχώ (spin echo technique) (a) ένταση της μαγνήτισης Μyrsquo των επαναλαμβανόμενων παλμών spin ηχώ κάθε 2τ s (β) ένταση σήματος spin-ηχώ με μετασχηματισμό Fourier Η ένταση του σήματος μετράται για κάθε spin ηχώ και η γραφική παράσταση του ln( yM - 0

yM ) προς τ s δίνει ευθεία γραμμή η κλίση της οποίας είναι ndash1Τ2 ( 0

yM ένταση σήματος αμέσως μετά τον παλμό 90ordm) Στην (β) περίπτωση ln(Io ndash IIo) =K t όπου 1Κ = Τ2 Οι χρόνοι αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) Τ1 και Τ2 μπορούν να παράσχουν πολύτιμες πληροφορίες για τη δομή των οργανικών ενώσεων Οι τιμές του Τ1 για πυρήνες 13C σε διάφορα οργανικά μόρια διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους συνήθως σημαντικό ρόλο στην τιμή Τ1 παίζει το μοριακό βάρος της ένωσης Για πολυμερή και βιοχημικές ενώσεις με βιολογική σημασία ο Τ1 είναι 10-3 ndash 1 s για οργανικές ενώσεις με μοριακό βάρος lt1000 οι τιμές του Τ1 είναι 01 ndash300 s για υδρογονωμένα άτομα άνθρακα 01-10 και για μη υδρογονωμένα ή άνθρακες σε συμμετρικά μόρια 10-300 s

171

88 Βιβλιογραφία Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-FT 1 Farrar TC Becker ED Pulse and Fourier Transform NMR Introduction to

Theory and Methods Academic Press New York 1971 2 Stothers JB Carbon-13 NMR Spectroscopy Academic Press New York

1972 3 Levy GC Nelson GL Carbon-13 NMR for Organic Chemists John Wiley

and Sons New York 1972 1980 4 Levy GC (ed) Topics in Carbon-13 NMR for Organic Chemists John

Wiley and Sons New York 1974 1984 (vol 4) 5 Wehrli FW Wirthlin T Interpretation of Carbon-13 NMR Spectra

Heyden London 1976 1988 (2nd ed) 6 Mullen K Pregosin PS FT-NMR Techniques A Practical Approach

Academic Press London 1976 7 Shaw D Fourier Transform NMR Spectroscopy North ndashHolland New

York 1976 1984 8 Brithmaier E Voelter W Carbon-13 NMR Spectroscopy Verlag Chemie

Berlin 1978 9 Abraham RJ Loftus P Proton and Carbon-13 NMR Spectroscopy

Heyden London 1978 10 Fuckes PL Bunnell CA Carbon-13 Based Organic Spectral Problems John

Wiley and Sons New York 1979 11 Bates RB Beavers WA Carbons-13 Spectral Problems Humana Press

Clifton New Jersey 1981 12 Akitt JW NMR and Chemistry An Introduction to the Fourier Transform-

Multi Nuclear Era Chapman and Hall London 1983 13 Kalinowaki HO Berger S Braun S 13C-NMR Spectroskopie Georg

Thieme Verlag Stuttgart 1984 1988 (Wiley NY) 14 Breitmaier E Bauer G 13C-NMR Spectroscopy A Working Manual with

Exercises Harwood New York 1984 15 Breimaier E Haas G Voelter W (eds) Atlas of Carbon-13 NMR Data

Heyden London 1986 16 Whitesell JK Minton MA Stereochemical Analysis of Alicyclic

Compounds by C-13 NMR Spectroscopy Chapman and Hall London 1987

17 Agrawal PK (ed) Carbon-13 NMR of Flavonoids Elsevier Amsterdam 1989

18 Claridge TDW High Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry Pergammon Press Oxford 1999

19 Levitt MH Spin Dynamics-Basics of Nuclear Magnetic Resonance John Wiley amp Sons New York 2001

20 Balci M Basic 1H and 13C-NMR Spectroscopy Elsevier Amsterdam 2005

172

155

82 Πυρηνική Αποκατάσταση (ή αποδιέγερση) μετά την Απόκλιση από την Ισορροπία Με την εφαρμογή του παλμού ραδιοσυχνότητας (RF) κατά τον άξονα x΄ παρατηρούμε ότι η Μο αποκλίνει κατά γωνία ϑ μοίρες από την αρχική της θέση Αμέσως μετά την εφαρμογή του παλμού η συνισταμένη της Μ κατά τους τρεις άξονες θα είναι Μx΄ = 0 Μy΄ = Μοημϑ και Μz΄ = Μοσυνϑ Τη στιγμή που ο παλμός RF διακόπτεται το διεγερμένο σύστημα των spin αρχίζει να αποκαθίσταται ξαναγυρνώντας στην αρχική κατάσταση ισορροπίας (όπου η Μ βρίσκεται κατά μήκος του άξονα-z) με δύο διαφορετικές μεταπτώσεις Στην πρώτη διεργασία μετάπτωσης η συνισταμένη κατά τον άξονα-z αποκαθίσταται στην αρχική τιμή Μο με μια εκθετική εξασθένιση που χαρακτηρίζεται από το spin-πλέγμα χρόνο αποκατάστασης Τ1 Η διεργασία συνοδεύεται με απώλεια ενέργειας του διεγερμένου πυρηνικού spin προς το περιβάλλον του μοριακού πλέγματος Καθώς η συνισταμένη Μz επανέρχεται στην τιμή Μο η συνισταμένη κατά τον άξονα-y΄ τείνει προς το μηδέν και όταν Μz΄ = Μο Μy΄ = 0 (στην πράξη η Μy΄ είναι μηδέν πριν η Μz΄ γίνει Μο) Η σχέση αυτή εκφράζεται μαθηματικά ως εξής

( ) ( ) 11 Ttozo eMMM minusminus=minus συνϑ (84)

Το φασματόμετρο εντοπίζει τα σήματα απορρόφησης μόνο κατά τον άξονα-y΄(όταν δεν υπάρχει spin-spin αποκατάσταση Τ2) και το σήμα που ανιχνεύεται φθίνει μετά τον παλμό σύμφωνα με την εξίσωση

( ) ( )1 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (85)

( )oy΄M είναι η μέγιστη τιμή της συνισταμένης ακριβώς μετά την εφαρμογή του παλμού Στη δεύτερη διεργασία μετάπτωσης τα πυρηνικά spin ανταλλάσσουν μεταξύ τους ενέργεια και ορισμένα υπόκεινται μετάπτωση ταχύτερα από την νo ενώ άλλα αργότερα Το αποτέλεσμα είναι ότι τα πυρηνικά spin ανοίγουν ως βεντάλια στο επίπεδο των αξόνων x΄y΄(που καλείται απώλεια συνοχής φάσης) δίνοντας σήματα ένας αριθμός των σημάτων κατά μήκος του θετικού τμήματος του άξονα- y΄ και ανάλογος αριθμός κατά μήκος του αρνητικού τμήματος του άξονα- y΄ με αποτέλεσμα την αναίρεση των θετικών από τα αρνητικά σήματα και την εμφάνισης σήματος κατά τον άξονα- y΄(ή κατά τον x΄) Η μετάπτωση αυτή που δημιουργείται από την ανακατανομή ενέργειας μεταξύ του συστήματος των spin καλείται spin-spin αποκατάσταση (και Τ2 είναι ο αντίστοιχος χρόνος αποκατάστασης) Η εκθετική εξασθένιση του παρατηρούμενου σήματος λόγω του spin-spin χρόνου αποκατάστασης δίνεται από την εξίσωση

( ) ( )21 Tt

oy΄ty΄ eMM minussdot= (86)

156

Όταν η αποκατάσταση της Μ ολοκληρωθεί κατά τον άξονα-z δεν θα υπάρχει συνισταμένη στους x΄ και y΄ δηλαδή ο Τ1 μεγαλύτερος ή ίσος του Τ2 (Τ1 ge Τ2) Μετά από τη διέγερση του ανύσματος μαγνήτισης με εφαρμογή ενός παλμού ραδιοσυχνότητας αρχίζει να επανέρχεται στην αρχική κατάσταση ισορροπίας με τις δύο διεργασίες αποκατάστασης που αναφέρθηκαν Η spin-πλέγμα αποκατάσταση έχει μια σειρά από μηχανισμούς στο είδος αυτό ισορροπίας Οι πιο συνηθισμένοι από αυτούς τους μηχανισμούς είναι

Τ1DD διπολική-διπολική αποκατάσταση (dipole-dipole relaxation) T1SR spin-περιστροφή αποκατάσταση (spin-rotation relaxation) T1Q τετραπολική αποκατάσταση (quadrupolar relaxation) T1Q μονόμετρη αποκατάσταση (scalar relaxation) T1CSA ανισοτροπία χημικής μετατόπισης αποκατάσταση (chemical

shift anisotropy relaxation) Ο πρώτος μηχανισμός συμβαίνει όταν ένας πυρήνας που υπόκειται σε αποκατάσταση βρίσκεται ενωμένος με ένα δεύτερο πυρήνα που έχει μαγνητικό spin Τα spin μπορούν να θεωρηθούν ως δύο μικροσκοπικά δίπολα έτσι ώστε ένας 13C να υφίσταται ένα μικρό πεδίο λόγω ύπαρξης διπολικής επίδρασης με ένα πυρήνα 1Η Ο μηχανισμός spin-περιστροφή οφείλεται στις διακυμάνσεις των μαγνητικών πεδίων που είναι αποτέλεσμα της κίνησης των ατόμων μέσα στο μόριο Η τετραπολική αποκατάσταση είναι σημαντικός μηχανισμός αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) των πυρηνικών spin για πυρήνες με spingt12 (όπως 14Ν 2Η Cl) Οι πυρήνες αυτοί έχουν τετραπολική ροπή που προκαλεί ένα ανισότιμο ηλεκτρικό πεδίο κατά μήκος του πυρήνα Το αποτέλεσμα είναι ένας μηχανισμός υψηλής ικανότητας για αποδιέγερση για τους πυρήνες αυτούς και για κάθε γειτονικό πυρήνα 13C Οι πυρήνες με τετραπολική ροπή δίνουν φάσματα Πυρηνικού Τετραπολικού Συντονισμού που είναι αρκετά πολύπλοκα και αποτελούν ιδιαίτερο κλάδο της φασματοσκοπίας NMR Η μονόμετρη (scalar) και η αποκατάσταση από ανισοτροπία χημικής μετατόπισης είναι δύο μηχανισμοί που δεν φαίνεται να παίζουν σημαντικό ρόλο αποδιέγερσης στα οργανικά μόρια αλλά σε περιπτώσεις με πολύ ανισότροπα μόρια (όπως RCequivN ή R2C=O) υπάρχουν πιθανότητες για σημαντική συμβολή στην αποκατάσταση του 13C Τέλος η παρουσία διαλυμένου οξυγόνου ή άλλης παραμαγνητικής ακαθαρσίας στο δείγμα μπορεί να έχει σημαντική επίδραση στους χρόνους αποκατάστασης (paramagnetic relaxation)

157

83 H Εφαρμογή του Παλμού Ραδιοσυχνότητας στον FT-NMR Εάν επιλεγεί μία διακεκριμένη συχνότητα F και αναβοσβήνει πολύ γρήγορα για να παραχθεί παλμός διάρκειας t δευτερολέπτων τότε θα λαμβάνεται όχι μόνο μία συχνότητα αλλά μία ομάδα συχνοτήτων γύρω από την F με πλάτος περίπου 1t Δηλαδή παλμός διάρκειας t είναι σαν να ακτινοβολείται το δείγμα συγχρόνως με συχνότητες της περιοχής Fplusmn1t Διαλέγοντας τον κατάλληλο χρόνο είναι δυνατό να πετευχθούν όλες οι συχνότητες που διεγείρουν όλους τους πυρήνες στο δείγμα ταυτόχρονα Συνήθως αυτό γίνεται σε πεδία 243 Tesla με συχνότητες 1000 Hz για 1Η 5000 Hz για 13C και 10000 Hz για 15Ν Οι χρόνοι διάρκειας του παλμού (t) είναι 1-100 μs (10-6 s) Επίσης η γωνία με την οποία αποκλίνει η Μ (συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης) είναι σημαντικός παράγοντας στα πειράματα FT-NMR Έχοντας υπόψη ότι το φασματόμετρο ανιχνεύει το σήμα κατά μήκος του άξονα-y΄ τότε το μέγιστο του σήματος (Μοσυνϑ ) λαμβάνεται όταν η γωνία ϑ είναι 90ordm Ο παλμός καλείται παλμός 90 μοιρών και ο χρόνος t που χρειάζεται για να επιτευχθεί χρόνος παλμού 90 μοιρών (90ordm pulse time)

z z z

x x x

y y y

ϑ ϑ ϑ=90o =45o =20o

Mo Mo Mo

ϑϑ ϑ

Σχήμα 85 Αποκλίσεις της Μ κατά ϑ 90ordm 45ordm και 20ordm Για τις πειραματικές μετρήσεις FT-NMR με ένα μόνο παλμό το μέγιστο του κλάσματος σήμαθόρυβος επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας παλμό 90ordm Ωστόσο ο χρόνος αποκατάστασης (αποδιέγερσης) στην ισορροπία για μια τέτοια απόκλιση είναι περίπου 5Τ1 που σημαίνει ότι σε πειράματα πολλαπλών παλμών θα πρέπει να περιμένει κανείς 5Τ1 δευτερόλεπτα μεταξύ κάθε παλμού για να μπορέσουν τα spin να επανέλθουν στην αρχική τους κατάσταση ισορροπίας Στους πυρήνες 13C και 15Ν με μεγάλους Τ1 σημαίνει περίπου 100 δευτερόλεπτα Αντί όμως να περιμένει κανείς προτιμούνται παλμοί μικρότερης ακτίνας απόκλισης (ϑ ) που μειώνουν σημαντικά τους Τ1 Στον FT-NMR όπου η ακτινοβολία RF είναι με τη μορφή παλμού το δείγμα ακτινοβολείται με μικρής διάρκειας και υψηλής ενέργειας παλμό που μετά την εφαρμογή του σβήνεται (ηλεκτρονικός διακόπτης) και η εκπεμπόμενη ενέργεια από το σύστημα του spin καθώς γυρίζει στην αρχική κατάσταση ισορροπίας καταγράφεται Το φάσμα του FT-NMR είναι φάσμα εκπομπής και όχι φάσμα απορρόφησης του NMR συνεχούς κύματος (CW)

158

831 Σήματα FT-NMR σε σχέση με το χρόνο και τη συχνότητα των παλμών Ενώ στο NMR συνεχούς κύματος προσδιορίζεται η ένταση των ταινιών απορρόφησης σε σχέση με τη συχνότητα στην παλμική τεχνική FT-NMR προσδιορίζεται η ένταση σε σχέση με το χρόνο Έτσι όταν εφαρμόζεται παλμός συχνότητας F που καλείται φορέας συχνότητας (carrier frequency) και είναι ίσος της συχνότητας Larmor (FL) σε ένα φάσμα με μία φασματική γραμμή τότε το σήμα που λαμβάνεται θα ανταποκρίνεται σε μία καμπύλη που παρουσιάζει εκθετική εξασθένιση του σήματος μέχρι που γίνεται μηδέν (καθώς ο θερμικός πληθυσμός των spin αποκαθίσταται) Το σήμα αυτό καλείται εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (free induction decay FID) όπως φαίνεται στο σχήμα 86 και σε σύγκριση με το φάσμα CW

Σχήμα 86Φάσμα 13C-NMR διοξανίου (α) με FID όταν χρησιμοποιείται συχνότητα F ίση με F1 (β) συνηθισμένο φάσμα συνεχούς κύματος (CW) (γ) φάσμα 13C-NMR διοξανίου με FID όπου Fne FL Στην περίπτωση όπoυ F ne FL η εκθετική εξασθένιση γίνεται ένα ημιτονοειδές κύμα (sine wave) με συχνότητα F - FL

159

Στο παραπάνω παράδειγμα το φάσμα ήταν απλό με μια μόνο φασματική γραμμή Φυσικά όταν υπάρχουν περισσότερες γραμμές το φάσμα γίνεται πολύπλοκο Για φάσματα με δύο φασματικές γραμμές που βρίσκονται κοντά η μία στην άλλη τα σήματά τους στον FT-NMR θα ανακατευθούν (τα δε κύματα θα υποστούν συμβολή ή απόσβεση) παρουσιάζοντας ένα χαρακτηριστικό δείγμα σήματος (σχήμα 87) Το είδος αυτό FID καλείται συμβολόγραμμα (interferogram)

Σχήμα 87 Φάσματα 13C-NMR (α) FID με περιοδική μεταβολή εύρους των δύο φασματικών γραμμών (β) συνεχους κύματος (CW) Για φάσματα με περισσότερες φασματικές γραμμές το διάγραμμα της συμβολής των διαφόρων γραμμών γίνεται πολύπλοκο Παραμένει λοιπόν για την τεχνική FT-NMR να μετατρέψει τα σήματα σε μορφή φάσματος δίνει τη δυνατότητα να διακρίνει κανείς κάθε ταινία (ή φασματική γραμμή) και τη συχνότητά της Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικοί υπολογιστές που συσσωρεύουν όλα τα σήματα σε ψηφιακή μορφή και τα σήματα μετατρέπονται από ημιτονοειδή κύματα σε φασματικές ταινίες (δηλαδή από σχέση χρόνου μετατρέπονται σε σχέση συχνότητας) και παρίστανται γραφικά ως γραμμές εκπομπής σε σχέση προς τη συχνότητα Το πρόγραμμα ενός τέτοιου υπολογιστή καλείται πρόγραμμα μετασχηματισμού Fourier (Fourier transform programme)

84 Μετασχηματισμός Fourier (Fourier Transform) Η δυνατότητα μετατροπής των πληροφοριών από σχέση χρόνου σε σχέση συχνότητας επιτυγχάνεται με ένα μαθηματικό μετασχηματισμό που καλείται μετασχηματισμός Fourier (FT) Η εξίσωση μεταξύ της σχέσης χρόνου και συχνότητας εκφράζεται ως εξής

160

( ) int+infin

infinminus

minus= dtetfF ivtv )( (87)

όπου F(v) είναι η σχέση συχνότητας και f(t) είναι η αντίστοιχη σχέση χρόνου για το σήμα (δηλαδή η FID) Στα νεότερα φασματόμετρα FT-NMR ο μετασχηματισμός Fourier γίνεται ταχύτατα από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή που συσσωρεύει και αποθηκεύει τις πληροφορίες των σημάτων Η ολοκλήρωση της εξίσωσης 87 με αριθμητικά δεδομένα δίνει τελικά το πραγματικό φάσμα

841 Μεθοδολογία Η διαδικασία στα φάσματα FT-NMR είναι η ακόλουθη το φάσμα σαρώνεται με παλμό πολλαπλής συχνότητας και η εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (FID) αποθηκεύεται στη μνήμη του υπολογιστή σε μια σειρά 8000 σημείων (ldquoλέξειςrdquo) αρκετά για μια ακριβή καταγραφή του FID Μετά εφαρμόζεται ένας δεύτερος παλμός και ένα δεύτερο FID που προστίθεται στο πρώτο κοκ

Σχήμα 88 Εφαρμογή επαναλαμβανόμενων παλμών (Π1 Π2 κλπ) και τα FID μετά το τέλος του παλμού Ο χρόνος διάρκειας του παλμού είναι α και ο χρόνος επαναφοράς του spin στην αρχική κατάσταση β (χρόνος απόκτησης acquisition time) και ο χρόνος μεταξύ της εφαρμογής των παλμών γ (καθυστέρηση delay) Ο χρόνος α + β + γ καλείται διάστημα παλμού (pulse interval) Τα 8000 σημεία του κάθε FID που έχουν συσσωρευτεί στη μνήμη του υπολογιστή προστίθενται μεταξύ τους και λαμβάνονται οι μέσοι όροι Στη μορφή αυτή δεν είναι παρά ημιτονοειδή κύματα που αργότερα με το μετασχηματισμό Fourier θα μετατραπούν σε γραμμές φάσματος Για να χαρακτηριστεί αριθμητικά μια συχνότητα ν πρέπει να ληφθούν δύο σημεία της για κάθε κύκλο συνήθως τα σημεία μέγιστο (max) και ελάχιστο (min) άρα η δειγματοληπτική ταχύτητα πρέπει να είναι τουλάχιστον 2ν

Στον FT-NMR ο ανιχνευτής μετράει τη διαφορά των συχνοτήτων σε σχέση με τη συχνότητα του παλμού δηλαδή νndashνο = Δν Εάν η φασματική έκταση που πρέπει να καλυφθεί είναι Δ Hz τότε η δειγματοληψία

πρέπει να είναι τουλάχιστον 2Δ παλμοί ανά sec

max

min

161

Κάθε φορά χρησιμοποιείται μια περιοχή μνήμης του υπολογιστή Άρα δύναται κανείς να βρεί τον επιτρεπόμενο χρόνο απόκτησης ως Ν2Δ δευτερόλεπτα όπου Ν είναι ο αριθμός των ldquoλέξεωνrdquo ή σημείων στη μνήμη του υπολογιστή Για παράδειγμα για ένα φάσμα 13C με 3000 Hz περιοχή συχνοτήτων (Δ) και Ν = 8000 λέξεις ο χρόνος απόκτησης (επαναφορά του spin στην αρχική κατάσταση) θα είναι ta=80002X3000 =138s Συνήθως ο χρόνος καθυστέρησης μεταξύ δύο παλμών είναι μηδέν Για να ληφθεί όμως πιο γρήγορα το φάσμα όπως σε ορισμένες ουσίες με πολύ μεγάλο χρόνο απόκτησης (λόγω spin-πλέγμα αποκατάστασης) υπάρχει ανάγκη μικρής καθυστέρησης για να επαναφερθεί το σύστημα στην ισορροπία του Επίσης ο χρόνος καθυστέρησης είναι σε αρκετές περιπτώσεις απαραίτητος για φαινόμενα ldquoκορεσμούrdquo των πυρηνικών (spin saturation)

842 Επεξεργασία των πληροφοριών με ηλεκτρονικό υπολογιστή (ΗΥ) Η κατεργασία των πληροφοριών με τον ΗΥ δηλαδή NFID που έχουν συσσωρευτεί ως ημιτονοειδή κύματα σε σχέση με το χρόνο γίνεται με το μετασχηματισμό Fourier προς ένα φάσμα που δεν είναι ldquoτελείωςrdquo ξεκαθαρισμένο Οι φασματικές γραμμές ενός τέτοιου φάσματος διορθώνονται (διόρθωση φάσης phase correction) με τη διαλογή γραμμών και απόρριψη άλλων μικρότερων και διασκορπισμένων συστατικών του φάσματος και το τελικό φάσμα καταγράφεται aπλοποιημένο και ενισχυμένο

FID

(Fourier transformation) μετασχηματισμός

Fourier

CH2CH3

Τελικό φάσμα

Σχήμα 89 Φάσμα 13 C-NMR με FT τεχνική καταγραφής του φάσματος για το αιθυλοβενζόλιο

162

Μαζί με το φάσμα ο ΗΥ δίνει αριθμητικά όλα τα στοιχεία του φάσματος τον αριθμό των φασματικών γραμμών την ένταση τους και τη χημική μετατόπιση (με τρία δεκαδικά ψηφία) Τα φάσματα 13C FT-NMR λαμβάνονται σε 5000 Hz περιοχή συχνοτήτων σάρωσης μαγνητικό πεδίο 245Κgauss που αντιστοιχεί σε 1985 ppm με σύγχρονη αποσύζευξη θορύβου πρωτονίων (proton noise decoupling)

85 Τεχνική Διπλού Συντονισμού στον FT-NMR Η τεχνική του διπλού συντονισμού (double resonance technique) ή τεχνική αποσύζευξης του spin (spin decoupling) εφαρμόζεται με επιτυχία στον FT-NMR και αυξάνει την ευαισθησία των μετρήσεων Η βασική αρχή του διπλού συντονισμού είναι ότι εάν υπάρχει ένα σύστημα με δύο spin (ομοίων ή διαφορετικών πυρήνων) που υπόκεινται σε σύζευξη και κάνουν το φάσμα πολύπλοκο μπορεί να εφαρμοσθούν συγχρόνως δύο ακτινοβολίες (RF) συντονισμού πάνω στο δείγμα μία χαμηλού και μία υψηλού πεδίου εξουδετερώνοντας τις μεταξύ τους συζεύξεις Με το ίδιο πείραμα μπορεί να διαπιστωθεί ποιος πυρήνας ενός πολύπλοκου φάσματος είναι συζευγμένος με έναν άλλο πράγμα που επιτρέπει να διευκρινισθούν προβλήματα δομής πολύπλοκων οργανικών ενώσεων Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένα σύστημα δύο spin Α και Β όπως στην περίπτωση της διχλωροακεταλδεΰδης )( 2 OHCClHC

minusminus

Σχήμα 810 Φάσμα 1H-NMR(60 MHz) της 11-διχλωροακεταλδεΰδης Οι δύο φασματικές γραμμές του πυρήνα Α οφείλονται στους δύο δυνατούς προσανατολισμούς (αβ) του πυρήνα Β Στο πείραμα διπλού συντονισμού (ή αποσύζευξης) ο πυρήνας Α παρατηρείται με χαμηλού πεδίου RF ενώ συγχρόνως ακτινοβολείται ο πυρήνας Β με μία ραδιοσυχνότητα πολύ πιο ισχυρού πεδίου (ή συχνότητα αποσύζευξης) Η ακτινοβολία στον πυρήνα Β προτρέπει τη μετάβαση μεταξύ των δύο καταστάσεων spin του πυρήνα (α β και β α) και με την εφαρμογή αρκετά ισχυρής ακτινοβολίας ο Β ταλαντεύεται ταχύτατα προς τα εμπρός και πίσω μεταξύ των καταστάσεων α και β τόσο γρήγορα που ο πυρήνας Α δεν μπορεί να τις ξεχωρίσει αλλά ldquoβλέπειrdquo μόνο ένα ενδιάμεσο προσανατολισμό Με τον τρόπο αυτό η σύζευξη JAB μεταξύ των δύο πυρήνων εξαφανίζεται και η διπλή φασματική γραμμή του σήματος του πυρήνα Α περιορίζεται σε μία συχνότητα νΑ

163

Η χρησιμοποίηση της τεχνικής του διπλού συντονισμού και η αποσύζευξη που επιτυγχάνεται βοηθούν σημαντικά στην απλοποίηση των φασμάτων NMR με την εξάλειψη συζεύξεων που δε χρειάζονται Επίσης βοηθάει στον εντοπισμό φασματικών γραμμών διαφόρων πυρήνων σε ένα πολύπλοκο φάσμα Για παράδειγμα η αποσύζευξη με την τεχνική διπλού συντονισμού της ένωσης CH3 CH CHCHO

Σχήμα 811 Φάσμα 1Η-ΝΜR της ένωσης CH3 CH CHCHO και τμηματική αποσύζευξη των πρωτονίων (1) αρχικό φάσμα με όλες τις συζεύξεις των spin (2) μερική αποσύζευξη των πρωτονίων του CH3 (3) αποσύζευξη των πρωτονίων της αλδεϋδικής ομάδας ndashCHO που απλοποιεί το φάσμα Στο παραπάνω παράδειγμα της αποσύζευξης οι πυρήνες είναι ίδιοι (πρωτόνια) Στην περίπτωση αυτή η αποσύζευξη καλείται ομοπυρηνική αποσύζευξη (homonuclear decoupling) Στην πραγματικότητα οι συνήθεις χρήσεις της τεχνικής του διπλού συντονισμού για αποσύζευξη γίνονται στον 13C FT-NMR Η αποσύζευξη πρωτονίων βοηθάει στην απλοποίηση φασμάτων 13C και στον εντοπισμό των φασματικών γραμμών Τα είδος αυτό καλείται ετεροπυρηνική αποσύζευξη (heteronuclear decoupling) και εφαρμόζεται ευρύτατα για πολύπλοκα φάσματα 13C οργανικών ενώσεων

164

851 Ετεροπυρηνική αποσύζευξη Η μικρή φυσική αφθονία του 13C (001) παρουσιάζει προβλήματα ευαισθησίας στον FT-NMR αν και μειώνει στο ελάχιστο τη δυνατότητα συζεύξεων ατόμων 13C στο ίδιο μόριο Ενώ λοιπόν η σύζευξη 13C ― 13C είναι μηδαμινή η σύζευξη 13C ― 1Η είναι αρκετά σημαντική στις οργανικές ενώσεις και δημιουργεί πολύπλοκα φάσματα μειώνοντας συγχρόνως την ευαισθησία του 13C-NMR Το φαινόμενο της σύζευξης 13C―1Η είναι ιδιαίτερα έντονο σε οργανικές ενώσεις με μεγάλο μοριακό βάρος για αυτό εφαρμόζεται πάντοτε συστηματική αποσύζευξη πρωτονίων ή αποσύζευξη του θορύβου των πρωτονίων (proton noise decoupling) όπως συνήθως καλείται και συμβολίζεται HC 113 macr Με τον τρόπο αυτό κάθε άνθρακας του μορίου της οργανικής ένωσης παρουσιάζει μία φασματική γραμμή

Κανονικό φάσμα 13C-FT-NMR

CH3CH2CH2CH2 ndashO-CH=CH2

4 3 2 1 5 6

Φάσμα 13C-FT-NMR με αποσύζευξη πρωτονίων

Σχήμα 812 Φάσμα 13C-NMR της ένωσης n-βουτυλοβινυλαιθέρας Παρά τη σημαντική βελτίωση των φασμάτων η αποσύζευξη των πρωτονίων δημιουργεί προβλήματα αναγνώρισης των φασματικών γραμμών Για αυτό το λόγο μπορεί να εφαρμοσθεί εκλεκτική αποσύζευξη πρωτονίων εκτός συντονισμού (off-resonance decoupling) που βοηθάει με διαφορετικό τρόπο στην πιστοποίηση των φασματικών γραμμών για τους άνθρακες των οργανικών ενώσεων Επίσης μία από τις πρώτες μεθόδους διπλού συντονισμού που χρησιμοποιήθηκε για ενδιάμεσο προσδιορισμό των πληροφοριών σε 13C-NMR είναι η εσωπυρηνική τεχνική διπλού συντονισμού (internuclear double resonance INDOR) Το φασματόμετρο τίθεται στην ldquoκορυφήrdquo μίας

165

από τις κορυφές των φασματικών γραμμών (συνήθως στην περιοχή πρωτονίων) και μετά σαρώνεται η αποσυζευτική συχνότητα όχι η συχνότητα παρατήρησης ή του πεδίου όπως στα συνηθισμένα πειράματα NMR είτε μέσα από την ίδια περιοχή φάσματος όπως και ο πυρήνας που παρατηρείται (ομοπυρηνικό INDOR) είτε μέσα από την περιοχή ενός άλλου πυρήνα (ετεροπυρηνικό INDOR) Κάθε φορά που ο αποσυζεύκτης περνάει πάνω από τη συχνότητα μιας γραμμής που είναι συζευγμένη με το πραγματικό σήμα που παρατηρείται θα παραχθεί ένα σήμα

86 Αύξηση ΄Εντασης Φασματικών Γραμμών στα Πειράματα Διπλού Συντονισμού Φαινόμενο Overhauser Υπάρχουν αρκετές αιτίες για τη γραμμική σχέση της έντασης των φασματικών γραμμών σε φάσματα 13C δηλαδή οι εντάσεις των γραμμών δεν είναι ανάλογες του αριθμού των ατόμων άνθρακα σε πειράματα διπλού συντονισμού Μια πρώτη αιτία είναι η παλμική ραδιοσυχνότητα με την οποία βαπτίζεται το δείγμα και προκαλεί εκλεκτικό ldquoκορεσμόrdquo ορισμένων ατόμων άνθρακα (που έχουν διαφορετικούς spin-πλέγμα χρόνους αποκατάστασης T1) Έτσι τα spin ορισμένων ατόμων 13C ξαναγυρίζουν στη θερμική ισορροπία πιο γρήγορα από ότι άλλα 13C πράγμα που εξαρτάται και από το χημικό περιβάλλον Μια άλλη αιτία είναι το πυρηνικό φαινόμενο Overhauser (Nuclear Overhauser Effect NOE) Για την περίπτωση ας φανταστούμε το σύστημα 13C―1Η όπου οι δύο πυρήνες βρίσκονται πολύ κοντά ο ένας στον άλλο και υπόκεινται σε σύζευξη Εάν κατά τη διάρκεια του πειράματος του διπλού συντονισμού προκληθεί ldquoκορεσμόςrdquo των spin στον ένα πυρήνα (εξισορρόπηση του πληθυσμού των spin) τότε επιδρά στο χρόνο αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) του άλλου πυρήνα πράγμα που προκαλεί αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών Το φαινόμενο Overhauser για πυρήνες σε απόσταση τουλάχιστον δύο ακτινών van der Waals και ιδιαίτερα για πρωτόνια μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη στερεοχημικών παρεμποδίσεων Συνήθως για ομοπυρηνική αποσύζευξη όπου το φαινόμενο μεγιστοποιείται η αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών τριπλασιάζεται

87 Μηχανισμοί Aποκατάστασης 13C και Mέθοδοι Mελέτης των Xρόνων Aποκατάστασης Οι δύο βασικές διεργασίες αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) στην αρχική κατάσταση ισορροπίας των πυρήνων 13C είναι spin-πλέγμα και spin-spin αποκατάσταση με τους αντίστοιχους χρόνους Τ1 και Τ2 Για την spin-πλέγμα αποκατάσταση μελετήθηκαν οι διάφοροι μηχανισμοί που συμβάλλουν στην αποδιέγερση των πυρηνικών spin στο 82 ενώ για την spin-spin αποκατάσταση είναι γνωστό ότι το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό της

166

είναι ότι προσδιορίζει το φυσικό εύρος (natural width) των γραμμών του φάσματος Με τη σειρά του το εύρος των γραμμών στο μισό (12) του ύψους τους δίνει ένα μέτρο της spin-spin αποκατάστασης του αντίστοιχού χρόνου της Η μέτρηση των Τ1 και Τ2 για τον πυρήνα 13C έχει παρουσιάσει τα τελευταία χρόνια σημαντικό ερευνητικό ενδιαφέρον για την τεχνική FT-NMR και έχουν αναπτυχθεί για το σκοπό αυτό διάφορες μέθοδοι μετρήσεων

871 Μέθοδος μέτρησης του Τ1 Υπάρχουν δύο μέθοδοι προσδιορισμού του Τ1 Η πρώτη μέθοδος είναι γνωστή ως μέθοδος αποκατάστασης της αναστροφής (inversion recovery method) και σε αυτή εφαρμόζεται ένας παλμός 180ordm που αναστρέφει τη συνισταμένη της μαγνήτισης κατά τον άξονα-z

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0

0

Σχήμα 813 Αναστροφή της Μz με παλμό 180ο Έτσι η 0

zM γίνεται - 0zM Αμέσως μετά τη λήξη του παλμού αρχίζει η

αποδιέγερση κατά μήκος του άξονα-z προς την αρχική τιμή της στην κατάσταση ισορροπίας 0

zM μέσα από μια διεργασία spin-πλέγμα αποκατάστασης

Σχήμα 814 Αποκατάσταση στην αρχική τιμή ισορροπίας Η σχέση αυτή της χρονικής αποκατάστασης εκφράζεται μαθηματικά με την εξίσωση

)21( 10 Ttzz MM minusminus= (88)

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0 0

z

x

y

Mz

z

x

y0 0

0 0

χρόνος (s)

167

Σε κάποιο σημείο στην πορεία αποκατάστασης η Μz περνάει από το μηδέν δηλαδή 0)21( 10 =minus minus Tt

zM και αυτή η σχέση δίνει τη λύση για την τιμή Τ1 (ή Τ1 = to2303log2 = to0693 όπου to είναι ο χρόνος για Μz =0) Επειδή όμως τα περισσότερα φασματόμετρα FT-NMR δεν ανιχνεύουν σήματα κατά τον άξονα-z στην πράξη μετά την εφαρμογή του παλμού 180ordm και με μια καθυστέρηση μερικών δευτερολέπτων (τ s) εφαρμόζεται ένας νέος παλμός 90ordm που προκαλεί απόκλιση της συνισταμένης της μαγνήτισης προς τον άξονα-y΄(περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο) όπου ανιχνεύεται

Σχήμα 815 Απόκλιση της Μ κατά τον άξονα-y΄ για ανίχνευση Συνήθως η τιμή του Τ1 προκύπτει από τη γραφική παράσταση του ln( zM - 0

zM ) ως προς το τ που είναι ευθεία γραμμή και η κλίση της (εφαπτομένη της γωνίας ή το πηλίκο της κάθετης απόστασης προς την οριζόντια (slope gradient)) δίνει το ndash1Τ1 Σε ορισμένα φασματόμετρα οι τιμές συσσωρεύονται στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και (με μαθηματική ανάλυση των ελαχίστων τετραγώνων) το αποτέλεσμα παρουσιάζεται στην οθόνη του ΥΗ Η παραπάνω μέθοδος έχει το μειονέκτημα των χρόνων καθυστέρησης (5 Τ1) που πρέπει να εισαχθούν και γιrsquo αυτό εφαρμόζεται τώρα μια ταχύτερη τεχνική προοδευτικού κορεσμού (progressive saturation) Στη μέθοδο αυτή εφαρμόζεται σειρά παλμών 90ordm που διαχωρίζονται από ένα ελάχιστο χρόνο καθυστέρησης τ Τα ανύσματα της μαγνήτισης με αυτό τον τρόπο δεν έχουν χρόνο για να αποκατασταθούν μεταξύ των παλμών αλλά τα 45 αυτών απορρίπτονται ενώ η κατάσταση ισορροπίας έχει τελικά πραγματοποιηθεί Η διαδοχή των παλμών είναι (90 ndash τ)n και δεν υπάρχει ανάγκη για μεγάλες χρονικές καθυστερήσεις μεταξύ των παλμών Η γραφική παράσταση των τιμών ln( zM - 0

zM ) προς τ δίνει ευθεία της οποίας η κλίση (εφαπτομένη) είναι ndash1Τ1 Μια σειρά τέτοιων φασμάτων για τον Τ1 του 13C του βρωμοβενζολίου φαίνεται στο σχήμα 816

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

παλμός 180ordm τs καθυστερημένος παλμός 90ordm

168

Σχήμα 816 Προσδιορισμός Τ1 για 13C του βρωμοβενζολίου

872 Μέθοδος μέτρησης του Τ2 Η απλούστερη μέθοδος για τη μέτρηση του Τ2 είναι η μέτρηση του πλάτους των φασματικών γραμμών στο frac12 του ύψους τους

221

1T

Wπ

= (89)

Η σχέση στην εξίσωση 89 προκύπτει από την αρχή της αβεβαιότητας όπου ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων που χαρακτηρίζουν την απορρόφηση για τις φασματικές γραμμές είναι πολύ μικρός Από τις σχέσεις ΔEmiddot t asymp h2π και ΔΕ = hν όπου t είναι ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων των spin έχουμε δν asymp 12π t Ο Τ2 προσδιορίζει το χρόνο ζωής των καταστάσεων των spin στο NMR άρα μπορούμε να γράψουμε δν asymp 12t asymp 12π Τ2 Τότε το W12 =2δν και W12 = 22π t = 1π Τ2 Μια άλλη μέθοδος προσδιορισμού του Τ2 καλείται τεχνική spin ηχώ (spin echo technique) γνωστή και ως πείραμα Carr-Purcell αλλά και από τη βελτιωμένη μέθοδο των Meibon-Gill

169

Κατά την τεχνική αυτή εφαρμόζεται αρχικά στο σύστημα των spin ένας παλμός 90ordm Όταν τα spin βρεθούν στο επίπεδο x΄y΄αρχίζουν να ανοίγουν σαν βεντάλια και να ldquoχάνουν συνοχή φάσηςrdquo που οφείλεται στη διεργασία spin-spin αποκατάστασης και την ανομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου Αναμένουμε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα τα για να ολοκληρωθεί το άπλωμα των spin και εφαρμόζουμε παλμό 180ordm

Σχήμα 817 Σχηματική παράσταση της τεχνικής spin ηχώ Μετά τον παλμό 180ordm οι συνισταμένες μαγνήτισης θα στραφούν στην αντίθετη κατεύθυνση Όταν οι πυρήνες α και β υπόκεινται σε μετάπτωση με διαφορετικές ταχύτητες μετά από χρόνο τ εφαρμογής του παλμού 180ordm (και 2τ μετά τον αρχικό των 90ordm) ο πυρήνας α θα φτάσει την ολική συνισταμένη της μαγνήτισης ενώ ο β θα φτάσει αργότερα οδηγώντας στην επανεστίαση του σχηματισμού των spin ως μία ηχώ του αρχικού σχηματισμού των spin Η διαδικασία επαναλαμβάνεται με ένα δεύτερο παλμό 180ordm (σχήμα 818)

170

Σχήμα 818 Τεχνική spin-ηχώ (spin echo technique) (a) ένταση της μαγνήτισης Μyrsquo των επαναλαμβανόμενων παλμών spin ηχώ κάθε 2τ s (β) ένταση σήματος spin-ηχώ με μετασχηματισμό Fourier Η ένταση του σήματος μετράται για κάθε spin ηχώ και η γραφική παράσταση του ln( yM - 0

yM ) προς τ s δίνει ευθεία γραμμή η κλίση της οποίας είναι ndash1Τ2 ( 0

yM ένταση σήματος αμέσως μετά τον παλμό 90ordm) Στην (β) περίπτωση ln(Io ndash IIo) =K t όπου 1Κ = Τ2 Οι χρόνοι αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) Τ1 και Τ2 μπορούν να παράσχουν πολύτιμες πληροφορίες για τη δομή των οργανικών ενώσεων Οι τιμές του Τ1 για πυρήνες 13C σε διάφορα οργανικά μόρια διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους συνήθως σημαντικό ρόλο στην τιμή Τ1 παίζει το μοριακό βάρος της ένωσης Για πολυμερή και βιοχημικές ενώσεις με βιολογική σημασία ο Τ1 είναι 10-3 ndash 1 s για οργανικές ενώσεις με μοριακό βάρος lt1000 οι τιμές του Τ1 είναι 01 ndash300 s για υδρογονωμένα άτομα άνθρακα 01-10 και για μη υδρογονωμένα ή άνθρακες σε συμμετρικά μόρια 10-300 s

171

88 Βιβλιογραφία Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-FT 1 Farrar TC Becker ED Pulse and Fourier Transform NMR Introduction to

Theory and Methods Academic Press New York 1971 2 Stothers JB Carbon-13 NMR Spectroscopy Academic Press New York

1972 3 Levy GC Nelson GL Carbon-13 NMR for Organic Chemists John Wiley

and Sons New York 1972 1980 4 Levy GC (ed) Topics in Carbon-13 NMR for Organic Chemists John

Wiley and Sons New York 1974 1984 (vol 4) 5 Wehrli FW Wirthlin T Interpretation of Carbon-13 NMR Spectra

Heyden London 1976 1988 (2nd ed) 6 Mullen K Pregosin PS FT-NMR Techniques A Practical Approach

Academic Press London 1976 7 Shaw D Fourier Transform NMR Spectroscopy North ndashHolland New

York 1976 1984 8 Brithmaier E Voelter W Carbon-13 NMR Spectroscopy Verlag Chemie

Berlin 1978 9 Abraham RJ Loftus P Proton and Carbon-13 NMR Spectroscopy

Heyden London 1978 10 Fuckes PL Bunnell CA Carbon-13 Based Organic Spectral Problems John

Wiley and Sons New York 1979 11 Bates RB Beavers WA Carbons-13 Spectral Problems Humana Press

Clifton New Jersey 1981 12 Akitt JW NMR and Chemistry An Introduction to the Fourier Transform-

Multi Nuclear Era Chapman and Hall London 1983 13 Kalinowaki HO Berger S Braun S 13C-NMR Spectroskopie Georg

Thieme Verlag Stuttgart 1984 1988 (Wiley NY) 14 Breitmaier E Bauer G 13C-NMR Spectroscopy A Working Manual with

Exercises Harwood New York 1984 15 Breimaier E Haas G Voelter W (eds) Atlas of Carbon-13 NMR Data

Heyden London 1986 16 Whitesell JK Minton MA Stereochemical Analysis of Alicyclic

Compounds by C-13 NMR Spectroscopy Chapman and Hall London 1987

17 Agrawal PK (ed) Carbon-13 NMR of Flavonoids Elsevier Amsterdam 1989

18 Claridge TDW High Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry Pergammon Press Oxford 1999

19 Levitt MH Spin Dynamics-Basics of Nuclear Magnetic Resonance John Wiley amp Sons New York 2001

20 Balci M Basic 1H and 13C-NMR Spectroscopy Elsevier Amsterdam 2005

172

156

Όταν η αποκατάσταση της Μ ολοκληρωθεί κατά τον άξονα-z δεν θα υπάρχει συνισταμένη στους x΄ και y΄ δηλαδή ο Τ1 μεγαλύτερος ή ίσος του Τ2 (Τ1 ge Τ2) Μετά από τη διέγερση του ανύσματος μαγνήτισης με εφαρμογή ενός παλμού ραδιοσυχνότητας αρχίζει να επανέρχεται στην αρχική κατάσταση ισορροπίας με τις δύο διεργασίες αποκατάστασης που αναφέρθηκαν Η spin-πλέγμα αποκατάσταση έχει μια σειρά από μηχανισμούς στο είδος αυτό ισορροπίας Οι πιο συνηθισμένοι από αυτούς τους μηχανισμούς είναι

Τ1DD διπολική-διπολική αποκατάσταση (dipole-dipole relaxation) T1SR spin-περιστροφή αποκατάσταση (spin-rotation relaxation) T1Q τετραπολική αποκατάσταση (quadrupolar relaxation) T1Q μονόμετρη αποκατάσταση (scalar relaxation) T1CSA ανισοτροπία χημικής μετατόπισης αποκατάσταση (chemical

shift anisotropy relaxation) Ο πρώτος μηχανισμός συμβαίνει όταν ένας πυρήνας που υπόκειται σε αποκατάσταση βρίσκεται ενωμένος με ένα δεύτερο πυρήνα που έχει μαγνητικό spin Τα spin μπορούν να θεωρηθούν ως δύο μικροσκοπικά δίπολα έτσι ώστε ένας 13C να υφίσταται ένα μικρό πεδίο λόγω ύπαρξης διπολικής επίδρασης με ένα πυρήνα 1Η Ο μηχανισμός spin-περιστροφή οφείλεται στις διακυμάνσεις των μαγνητικών πεδίων που είναι αποτέλεσμα της κίνησης των ατόμων μέσα στο μόριο Η τετραπολική αποκατάσταση είναι σημαντικός μηχανισμός αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) των πυρηνικών spin για πυρήνες με spingt12 (όπως 14Ν 2Η Cl) Οι πυρήνες αυτοί έχουν τετραπολική ροπή που προκαλεί ένα ανισότιμο ηλεκτρικό πεδίο κατά μήκος του πυρήνα Το αποτέλεσμα είναι ένας μηχανισμός υψηλής ικανότητας για αποδιέγερση για τους πυρήνες αυτούς και για κάθε γειτονικό πυρήνα 13C Οι πυρήνες με τετραπολική ροπή δίνουν φάσματα Πυρηνικού Τετραπολικού Συντονισμού που είναι αρκετά πολύπλοκα και αποτελούν ιδιαίτερο κλάδο της φασματοσκοπίας NMR Η μονόμετρη (scalar) και η αποκατάσταση από ανισοτροπία χημικής μετατόπισης είναι δύο μηχανισμοί που δεν φαίνεται να παίζουν σημαντικό ρόλο αποδιέγερσης στα οργανικά μόρια αλλά σε περιπτώσεις με πολύ ανισότροπα μόρια (όπως RCequivN ή R2C=O) υπάρχουν πιθανότητες για σημαντική συμβολή στην αποκατάσταση του 13C Τέλος η παρουσία διαλυμένου οξυγόνου ή άλλης παραμαγνητικής ακαθαρσίας στο δείγμα μπορεί να έχει σημαντική επίδραση στους χρόνους αποκατάστασης (paramagnetic relaxation)

157

83 H Εφαρμογή του Παλμού Ραδιοσυχνότητας στον FT-NMR Εάν επιλεγεί μία διακεκριμένη συχνότητα F και αναβοσβήνει πολύ γρήγορα για να παραχθεί παλμός διάρκειας t δευτερολέπτων τότε θα λαμβάνεται όχι μόνο μία συχνότητα αλλά μία ομάδα συχνοτήτων γύρω από την F με πλάτος περίπου 1t Δηλαδή παλμός διάρκειας t είναι σαν να ακτινοβολείται το δείγμα συγχρόνως με συχνότητες της περιοχής Fplusmn1t Διαλέγοντας τον κατάλληλο χρόνο είναι δυνατό να πετευχθούν όλες οι συχνότητες που διεγείρουν όλους τους πυρήνες στο δείγμα ταυτόχρονα Συνήθως αυτό γίνεται σε πεδία 243 Tesla με συχνότητες 1000 Hz για 1Η 5000 Hz για 13C και 10000 Hz για 15Ν Οι χρόνοι διάρκειας του παλμού (t) είναι 1-100 μs (10-6 s) Επίσης η γωνία με την οποία αποκλίνει η Μ (συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης) είναι σημαντικός παράγοντας στα πειράματα FT-NMR Έχοντας υπόψη ότι το φασματόμετρο ανιχνεύει το σήμα κατά μήκος του άξονα-y΄ τότε το μέγιστο του σήματος (Μοσυνϑ ) λαμβάνεται όταν η γωνία ϑ είναι 90ordm Ο παλμός καλείται παλμός 90 μοιρών και ο χρόνος t που χρειάζεται για να επιτευχθεί χρόνος παλμού 90 μοιρών (90ordm pulse time)

z z z

x x x

y y y

ϑ ϑ ϑ=90o =45o =20o

Mo Mo Mo

ϑϑ ϑ

Σχήμα 85 Αποκλίσεις της Μ κατά ϑ 90ordm 45ordm και 20ordm Για τις πειραματικές μετρήσεις FT-NMR με ένα μόνο παλμό το μέγιστο του κλάσματος σήμαθόρυβος επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας παλμό 90ordm Ωστόσο ο χρόνος αποκατάστασης (αποδιέγερσης) στην ισορροπία για μια τέτοια απόκλιση είναι περίπου 5Τ1 που σημαίνει ότι σε πειράματα πολλαπλών παλμών θα πρέπει να περιμένει κανείς 5Τ1 δευτερόλεπτα μεταξύ κάθε παλμού για να μπορέσουν τα spin να επανέλθουν στην αρχική τους κατάσταση ισορροπίας Στους πυρήνες 13C και 15Ν με μεγάλους Τ1 σημαίνει περίπου 100 δευτερόλεπτα Αντί όμως να περιμένει κανείς προτιμούνται παλμοί μικρότερης ακτίνας απόκλισης (ϑ ) που μειώνουν σημαντικά τους Τ1 Στον FT-NMR όπου η ακτινοβολία RF είναι με τη μορφή παλμού το δείγμα ακτινοβολείται με μικρής διάρκειας και υψηλής ενέργειας παλμό που μετά την εφαρμογή του σβήνεται (ηλεκτρονικός διακόπτης) και η εκπεμπόμενη ενέργεια από το σύστημα του spin καθώς γυρίζει στην αρχική κατάσταση ισορροπίας καταγράφεται Το φάσμα του FT-NMR είναι φάσμα εκπομπής και όχι φάσμα απορρόφησης του NMR συνεχούς κύματος (CW)

158

831 Σήματα FT-NMR σε σχέση με το χρόνο και τη συχνότητα των παλμών Ενώ στο NMR συνεχούς κύματος προσδιορίζεται η ένταση των ταινιών απορρόφησης σε σχέση με τη συχνότητα στην παλμική τεχνική FT-NMR προσδιορίζεται η ένταση σε σχέση με το χρόνο Έτσι όταν εφαρμόζεται παλμός συχνότητας F που καλείται φορέας συχνότητας (carrier frequency) και είναι ίσος της συχνότητας Larmor (FL) σε ένα φάσμα με μία φασματική γραμμή τότε το σήμα που λαμβάνεται θα ανταποκρίνεται σε μία καμπύλη που παρουσιάζει εκθετική εξασθένιση του σήματος μέχρι που γίνεται μηδέν (καθώς ο θερμικός πληθυσμός των spin αποκαθίσταται) Το σήμα αυτό καλείται εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (free induction decay FID) όπως φαίνεται στο σχήμα 86 και σε σύγκριση με το φάσμα CW

Σχήμα 86Φάσμα 13C-NMR διοξανίου (α) με FID όταν χρησιμοποιείται συχνότητα F ίση με F1 (β) συνηθισμένο φάσμα συνεχούς κύματος (CW) (γ) φάσμα 13C-NMR διοξανίου με FID όπου Fne FL Στην περίπτωση όπoυ F ne FL η εκθετική εξασθένιση γίνεται ένα ημιτονοειδές κύμα (sine wave) με συχνότητα F - FL

159

Στο παραπάνω παράδειγμα το φάσμα ήταν απλό με μια μόνο φασματική γραμμή Φυσικά όταν υπάρχουν περισσότερες γραμμές το φάσμα γίνεται πολύπλοκο Για φάσματα με δύο φασματικές γραμμές που βρίσκονται κοντά η μία στην άλλη τα σήματά τους στον FT-NMR θα ανακατευθούν (τα δε κύματα θα υποστούν συμβολή ή απόσβεση) παρουσιάζοντας ένα χαρακτηριστικό δείγμα σήματος (σχήμα 87) Το είδος αυτό FID καλείται συμβολόγραμμα (interferogram)

Σχήμα 87 Φάσματα 13C-NMR (α) FID με περιοδική μεταβολή εύρους των δύο φασματικών γραμμών (β) συνεχους κύματος (CW) Για φάσματα με περισσότερες φασματικές γραμμές το διάγραμμα της συμβολής των διαφόρων γραμμών γίνεται πολύπλοκο Παραμένει λοιπόν για την τεχνική FT-NMR να μετατρέψει τα σήματα σε μορφή φάσματος δίνει τη δυνατότητα να διακρίνει κανείς κάθε ταινία (ή φασματική γραμμή) και τη συχνότητά της Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικοί υπολογιστές που συσσωρεύουν όλα τα σήματα σε ψηφιακή μορφή και τα σήματα μετατρέπονται από ημιτονοειδή κύματα σε φασματικές ταινίες (δηλαδή από σχέση χρόνου μετατρέπονται σε σχέση συχνότητας) και παρίστανται γραφικά ως γραμμές εκπομπής σε σχέση προς τη συχνότητα Το πρόγραμμα ενός τέτοιου υπολογιστή καλείται πρόγραμμα μετασχηματισμού Fourier (Fourier transform programme)

84 Μετασχηματισμός Fourier (Fourier Transform) Η δυνατότητα μετατροπής των πληροφοριών από σχέση χρόνου σε σχέση συχνότητας επιτυγχάνεται με ένα μαθηματικό μετασχηματισμό που καλείται μετασχηματισμός Fourier (FT) Η εξίσωση μεταξύ της σχέσης χρόνου και συχνότητας εκφράζεται ως εξής

160

( ) int+infin

infinminus

minus= dtetfF ivtv )( (87)

όπου F(v) είναι η σχέση συχνότητας και f(t) είναι η αντίστοιχη σχέση χρόνου για το σήμα (δηλαδή η FID) Στα νεότερα φασματόμετρα FT-NMR ο μετασχηματισμός Fourier γίνεται ταχύτατα από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή που συσσωρεύει και αποθηκεύει τις πληροφορίες των σημάτων Η ολοκλήρωση της εξίσωσης 87 με αριθμητικά δεδομένα δίνει τελικά το πραγματικό φάσμα

841 Μεθοδολογία Η διαδικασία στα φάσματα FT-NMR είναι η ακόλουθη το φάσμα σαρώνεται με παλμό πολλαπλής συχνότητας και η εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (FID) αποθηκεύεται στη μνήμη του υπολογιστή σε μια σειρά 8000 σημείων (ldquoλέξειςrdquo) αρκετά για μια ακριβή καταγραφή του FID Μετά εφαρμόζεται ένας δεύτερος παλμός και ένα δεύτερο FID που προστίθεται στο πρώτο κοκ

Σχήμα 88 Εφαρμογή επαναλαμβανόμενων παλμών (Π1 Π2 κλπ) και τα FID μετά το τέλος του παλμού Ο χρόνος διάρκειας του παλμού είναι α και ο χρόνος επαναφοράς του spin στην αρχική κατάσταση β (χρόνος απόκτησης acquisition time) και ο χρόνος μεταξύ της εφαρμογής των παλμών γ (καθυστέρηση delay) Ο χρόνος α + β + γ καλείται διάστημα παλμού (pulse interval) Τα 8000 σημεία του κάθε FID που έχουν συσσωρευτεί στη μνήμη του υπολογιστή προστίθενται μεταξύ τους και λαμβάνονται οι μέσοι όροι Στη μορφή αυτή δεν είναι παρά ημιτονοειδή κύματα που αργότερα με το μετασχηματισμό Fourier θα μετατραπούν σε γραμμές φάσματος Για να χαρακτηριστεί αριθμητικά μια συχνότητα ν πρέπει να ληφθούν δύο σημεία της για κάθε κύκλο συνήθως τα σημεία μέγιστο (max) και ελάχιστο (min) άρα η δειγματοληπτική ταχύτητα πρέπει να είναι τουλάχιστον 2ν

Στον FT-NMR ο ανιχνευτής μετράει τη διαφορά των συχνοτήτων σε σχέση με τη συχνότητα του παλμού δηλαδή νndashνο = Δν Εάν η φασματική έκταση που πρέπει να καλυφθεί είναι Δ Hz τότε η δειγματοληψία

πρέπει να είναι τουλάχιστον 2Δ παλμοί ανά sec

max

min

161

Κάθε φορά χρησιμοποιείται μια περιοχή μνήμης του υπολογιστή Άρα δύναται κανείς να βρεί τον επιτρεπόμενο χρόνο απόκτησης ως Ν2Δ δευτερόλεπτα όπου Ν είναι ο αριθμός των ldquoλέξεωνrdquo ή σημείων στη μνήμη του υπολογιστή Για παράδειγμα για ένα φάσμα 13C με 3000 Hz περιοχή συχνοτήτων (Δ) και Ν = 8000 λέξεις ο χρόνος απόκτησης (επαναφορά του spin στην αρχική κατάσταση) θα είναι ta=80002X3000 =138s Συνήθως ο χρόνος καθυστέρησης μεταξύ δύο παλμών είναι μηδέν Για να ληφθεί όμως πιο γρήγορα το φάσμα όπως σε ορισμένες ουσίες με πολύ μεγάλο χρόνο απόκτησης (λόγω spin-πλέγμα αποκατάστασης) υπάρχει ανάγκη μικρής καθυστέρησης για να επαναφερθεί το σύστημα στην ισορροπία του Επίσης ο χρόνος καθυστέρησης είναι σε αρκετές περιπτώσεις απαραίτητος για φαινόμενα ldquoκορεσμούrdquo των πυρηνικών (spin saturation)

842 Επεξεργασία των πληροφοριών με ηλεκτρονικό υπολογιστή (ΗΥ) Η κατεργασία των πληροφοριών με τον ΗΥ δηλαδή NFID που έχουν συσσωρευτεί ως ημιτονοειδή κύματα σε σχέση με το χρόνο γίνεται με το μετασχηματισμό Fourier προς ένα φάσμα που δεν είναι ldquoτελείωςrdquo ξεκαθαρισμένο Οι φασματικές γραμμές ενός τέτοιου φάσματος διορθώνονται (διόρθωση φάσης phase correction) με τη διαλογή γραμμών και απόρριψη άλλων μικρότερων και διασκορπισμένων συστατικών του φάσματος και το τελικό φάσμα καταγράφεται aπλοποιημένο και ενισχυμένο

FID

(Fourier transformation) μετασχηματισμός

Fourier

CH2CH3

Τελικό φάσμα

Σχήμα 89 Φάσμα 13 C-NMR με FT τεχνική καταγραφής του φάσματος για το αιθυλοβενζόλιο

162

Μαζί με το φάσμα ο ΗΥ δίνει αριθμητικά όλα τα στοιχεία του φάσματος τον αριθμό των φασματικών γραμμών την ένταση τους και τη χημική μετατόπιση (με τρία δεκαδικά ψηφία) Τα φάσματα 13C FT-NMR λαμβάνονται σε 5000 Hz περιοχή συχνοτήτων σάρωσης μαγνητικό πεδίο 245Κgauss που αντιστοιχεί σε 1985 ppm με σύγχρονη αποσύζευξη θορύβου πρωτονίων (proton noise decoupling)

85 Τεχνική Διπλού Συντονισμού στον FT-NMR Η τεχνική του διπλού συντονισμού (double resonance technique) ή τεχνική αποσύζευξης του spin (spin decoupling) εφαρμόζεται με επιτυχία στον FT-NMR και αυξάνει την ευαισθησία των μετρήσεων Η βασική αρχή του διπλού συντονισμού είναι ότι εάν υπάρχει ένα σύστημα με δύο spin (ομοίων ή διαφορετικών πυρήνων) που υπόκεινται σε σύζευξη και κάνουν το φάσμα πολύπλοκο μπορεί να εφαρμοσθούν συγχρόνως δύο ακτινοβολίες (RF) συντονισμού πάνω στο δείγμα μία χαμηλού και μία υψηλού πεδίου εξουδετερώνοντας τις μεταξύ τους συζεύξεις Με το ίδιο πείραμα μπορεί να διαπιστωθεί ποιος πυρήνας ενός πολύπλοκου φάσματος είναι συζευγμένος με έναν άλλο πράγμα που επιτρέπει να διευκρινισθούν προβλήματα δομής πολύπλοκων οργανικών ενώσεων Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένα σύστημα δύο spin Α και Β όπως στην περίπτωση της διχλωροακεταλδεΰδης )( 2 OHCClHC

minusminus

Σχήμα 810 Φάσμα 1H-NMR(60 MHz) της 11-διχλωροακεταλδεΰδης Οι δύο φασματικές γραμμές του πυρήνα Α οφείλονται στους δύο δυνατούς προσανατολισμούς (αβ) του πυρήνα Β Στο πείραμα διπλού συντονισμού (ή αποσύζευξης) ο πυρήνας Α παρατηρείται με χαμηλού πεδίου RF ενώ συγχρόνως ακτινοβολείται ο πυρήνας Β με μία ραδιοσυχνότητα πολύ πιο ισχυρού πεδίου (ή συχνότητα αποσύζευξης) Η ακτινοβολία στον πυρήνα Β προτρέπει τη μετάβαση μεταξύ των δύο καταστάσεων spin του πυρήνα (α β και β α) και με την εφαρμογή αρκετά ισχυρής ακτινοβολίας ο Β ταλαντεύεται ταχύτατα προς τα εμπρός και πίσω μεταξύ των καταστάσεων α και β τόσο γρήγορα που ο πυρήνας Α δεν μπορεί να τις ξεχωρίσει αλλά ldquoβλέπειrdquo μόνο ένα ενδιάμεσο προσανατολισμό Με τον τρόπο αυτό η σύζευξη JAB μεταξύ των δύο πυρήνων εξαφανίζεται και η διπλή φασματική γραμμή του σήματος του πυρήνα Α περιορίζεται σε μία συχνότητα νΑ

163

Η χρησιμοποίηση της τεχνικής του διπλού συντονισμού και η αποσύζευξη που επιτυγχάνεται βοηθούν σημαντικά στην απλοποίηση των φασμάτων NMR με την εξάλειψη συζεύξεων που δε χρειάζονται Επίσης βοηθάει στον εντοπισμό φασματικών γραμμών διαφόρων πυρήνων σε ένα πολύπλοκο φάσμα Για παράδειγμα η αποσύζευξη με την τεχνική διπλού συντονισμού της ένωσης CH3 CH CHCHO

Σχήμα 811 Φάσμα 1Η-ΝΜR της ένωσης CH3 CH CHCHO και τμηματική αποσύζευξη των πρωτονίων (1) αρχικό φάσμα με όλες τις συζεύξεις των spin (2) μερική αποσύζευξη των πρωτονίων του CH3 (3) αποσύζευξη των πρωτονίων της αλδεϋδικής ομάδας ndashCHO που απλοποιεί το φάσμα Στο παραπάνω παράδειγμα της αποσύζευξης οι πυρήνες είναι ίδιοι (πρωτόνια) Στην περίπτωση αυτή η αποσύζευξη καλείται ομοπυρηνική αποσύζευξη (homonuclear decoupling) Στην πραγματικότητα οι συνήθεις χρήσεις της τεχνικής του διπλού συντονισμού για αποσύζευξη γίνονται στον 13C FT-NMR Η αποσύζευξη πρωτονίων βοηθάει στην απλοποίηση φασμάτων 13C και στον εντοπισμό των φασματικών γραμμών Τα είδος αυτό καλείται ετεροπυρηνική αποσύζευξη (heteronuclear decoupling) και εφαρμόζεται ευρύτατα για πολύπλοκα φάσματα 13C οργανικών ενώσεων

164

851 Ετεροπυρηνική αποσύζευξη Η μικρή φυσική αφθονία του 13C (001) παρουσιάζει προβλήματα ευαισθησίας στον FT-NMR αν και μειώνει στο ελάχιστο τη δυνατότητα συζεύξεων ατόμων 13C στο ίδιο μόριο Ενώ λοιπόν η σύζευξη 13C ― 13C είναι μηδαμινή η σύζευξη 13C ― 1Η είναι αρκετά σημαντική στις οργανικές ενώσεις και δημιουργεί πολύπλοκα φάσματα μειώνοντας συγχρόνως την ευαισθησία του 13C-NMR Το φαινόμενο της σύζευξης 13C―1Η είναι ιδιαίτερα έντονο σε οργανικές ενώσεις με μεγάλο μοριακό βάρος για αυτό εφαρμόζεται πάντοτε συστηματική αποσύζευξη πρωτονίων ή αποσύζευξη του θορύβου των πρωτονίων (proton noise decoupling) όπως συνήθως καλείται και συμβολίζεται HC 113 macr Με τον τρόπο αυτό κάθε άνθρακας του μορίου της οργανικής ένωσης παρουσιάζει μία φασματική γραμμή

Κανονικό φάσμα 13C-FT-NMR

CH3CH2CH2CH2 ndashO-CH=CH2

4 3 2 1 5 6

Φάσμα 13C-FT-NMR με αποσύζευξη πρωτονίων

Σχήμα 812 Φάσμα 13C-NMR της ένωσης n-βουτυλοβινυλαιθέρας Παρά τη σημαντική βελτίωση των φασμάτων η αποσύζευξη των πρωτονίων δημιουργεί προβλήματα αναγνώρισης των φασματικών γραμμών Για αυτό το λόγο μπορεί να εφαρμοσθεί εκλεκτική αποσύζευξη πρωτονίων εκτός συντονισμού (off-resonance decoupling) που βοηθάει με διαφορετικό τρόπο στην πιστοποίηση των φασματικών γραμμών για τους άνθρακες των οργανικών ενώσεων Επίσης μία από τις πρώτες μεθόδους διπλού συντονισμού που χρησιμοποιήθηκε για ενδιάμεσο προσδιορισμό των πληροφοριών σε 13C-NMR είναι η εσωπυρηνική τεχνική διπλού συντονισμού (internuclear double resonance INDOR) Το φασματόμετρο τίθεται στην ldquoκορυφήrdquo μίας

165

από τις κορυφές των φασματικών γραμμών (συνήθως στην περιοχή πρωτονίων) και μετά σαρώνεται η αποσυζευτική συχνότητα όχι η συχνότητα παρατήρησης ή του πεδίου όπως στα συνηθισμένα πειράματα NMR είτε μέσα από την ίδια περιοχή φάσματος όπως και ο πυρήνας που παρατηρείται (ομοπυρηνικό INDOR) είτε μέσα από την περιοχή ενός άλλου πυρήνα (ετεροπυρηνικό INDOR) Κάθε φορά που ο αποσυζεύκτης περνάει πάνω από τη συχνότητα μιας γραμμής που είναι συζευγμένη με το πραγματικό σήμα που παρατηρείται θα παραχθεί ένα σήμα

86 Αύξηση ΄Εντασης Φασματικών Γραμμών στα Πειράματα Διπλού Συντονισμού Φαινόμενο Overhauser Υπάρχουν αρκετές αιτίες για τη γραμμική σχέση της έντασης των φασματικών γραμμών σε φάσματα 13C δηλαδή οι εντάσεις των γραμμών δεν είναι ανάλογες του αριθμού των ατόμων άνθρακα σε πειράματα διπλού συντονισμού Μια πρώτη αιτία είναι η παλμική ραδιοσυχνότητα με την οποία βαπτίζεται το δείγμα και προκαλεί εκλεκτικό ldquoκορεσμόrdquo ορισμένων ατόμων άνθρακα (που έχουν διαφορετικούς spin-πλέγμα χρόνους αποκατάστασης T1) Έτσι τα spin ορισμένων ατόμων 13C ξαναγυρίζουν στη θερμική ισορροπία πιο γρήγορα από ότι άλλα 13C πράγμα που εξαρτάται και από το χημικό περιβάλλον Μια άλλη αιτία είναι το πυρηνικό φαινόμενο Overhauser (Nuclear Overhauser Effect NOE) Για την περίπτωση ας φανταστούμε το σύστημα 13C―1Η όπου οι δύο πυρήνες βρίσκονται πολύ κοντά ο ένας στον άλλο και υπόκεινται σε σύζευξη Εάν κατά τη διάρκεια του πειράματος του διπλού συντονισμού προκληθεί ldquoκορεσμόςrdquo των spin στον ένα πυρήνα (εξισορρόπηση του πληθυσμού των spin) τότε επιδρά στο χρόνο αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) του άλλου πυρήνα πράγμα που προκαλεί αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών Το φαινόμενο Overhauser για πυρήνες σε απόσταση τουλάχιστον δύο ακτινών van der Waals και ιδιαίτερα για πρωτόνια μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη στερεοχημικών παρεμποδίσεων Συνήθως για ομοπυρηνική αποσύζευξη όπου το φαινόμενο μεγιστοποιείται η αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών τριπλασιάζεται

87 Μηχανισμοί Aποκατάστασης 13C και Mέθοδοι Mελέτης των Xρόνων Aποκατάστασης Οι δύο βασικές διεργασίες αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) στην αρχική κατάσταση ισορροπίας των πυρήνων 13C είναι spin-πλέγμα και spin-spin αποκατάσταση με τους αντίστοιχους χρόνους Τ1 και Τ2 Για την spin-πλέγμα αποκατάσταση μελετήθηκαν οι διάφοροι μηχανισμοί που συμβάλλουν στην αποδιέγερση των πυρηνικών spin στο 82 ενώ για την spin-spin αποκατάσταση είναι γνωστό ότι το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό της

166

είναι ότι προσδιορίζει το φυσικό εύρος (natural width) των γραμμών του φάσματος Με τη σειρά του το εύρος των γραμμών στο μισό (12) του ύψους τους δίνει ένα μέτρο της spin-spin αποκατάστασης του αντίστοιχού χρόνου της Η μέτρηση των Τ1 και Τ2 για τον πυρήνα 13C έχει παρουσιάσει τα τελευταία χρόνια σημαντικό ερευνητικό ενδιαφέρον για την τεχνική FT-NMR και έχουν αναπτυχθεί για το σκοπό αυτό διάφορες μέθοδοι μετρήσεων

871 Μέθοδος μέτρησης του Τ1 Υπάρχουν δύο μέθοδοι προσδιορισμού του Τ1 Η πρώτη μέθοδος είναι γνωστή ως μέθοδος αποκατάστασης της αναστροφής (inversion recovery method) και σε αυτή εφαρμόζεται ένας παλμός 180ordm που αναστρέφει τη συνισταμένη της μαγνήτισης κατά τον άξονα-z

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0

0

Σχήμα 813 Αναστροφή της Μz με παλμό 180ο Έτσι η 0

zM γίνεται - 0zM Αμέσως μετά τη λήξη του παλμού αρχίζει η

αποδιέγερση κατά μήκος του άξονα-z προς την αρχική τιμή της στην κατάσταση ισορροπίας 0

zM μέσα από μια διεργασία spin-πλέγμα αποκατάστασης

Σχήμα 814 Αποκατάσταση στην αρχική τιμή ισορροπίας Η σχέση αυτή της χρονικής αποκατάστασης εκφράζεται μαθηματικά με την εξίσωση

)21( 10 Ttzz MM minusminus= (88)

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0 0

z

x

y

Mz

z

x

y0 0

0 0

χρόνος (s)

167

Σε κάποιο σημείο στην πορεία αποκατάστασης η Μz περνάει από το μηδέν δηλαδή 0)21( 10 =minus minus Tt

zM και αυτή η σχέση δίνει τη λύση για την τιμή Τ1 (ή Τ1 = to2303log2 = to0693 όπου to είναι ο χρόνος για Μz =0) Επειδή όμως τα περισσότερα φασματόμετρα FT-NMR δεν ανιχνεύουν σήματα κατά τον άξονα-z στην πράξη μετά την εφαρμογή του παλμού 180ordm και με μια καθυστέρηση μερικών δευτερολέπτων (τ s) εφαρμόζεται ένας νέος παλμός 90ordm που προκαλεί απόκλιση της συνισταμένης της μαγνήτισης προς τον άξονα-y΄(περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο) όπου ανιχνεύεται

Σχήμα 815 Απόκλιση της Μ κατά τον άξονα-y΄ για ανίχνευση Συνήθως η τιμή του Τ1 προκύπτει από τη γραφική παράσταση του ln( zM - 0

zM ) ως προς το τ που είναι ευθεία γραμμή και η κλίση της (εφαπτομένη της γωνίας ή το πηλίκο της κάθετης απόστασης προς την οριζόντια (slope gradient)) δίνει το ndash1Τ1 Σε ορισμένα φασματόμετρα οι τιμές συσσωρεύονται στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και (με μαθηματική ανάλυση των ελαχίστων τετραγώνων) το αποτέλεσμα παρουσιάζεται στην οθόνη του ΥΗ Η παραπάνω μέθοδος έχει το μειονέκτημα των χρόνων καθυστέρησης (5 Τ1) που πρέπει να εισαχθούν και γιrsquo αυτό εφαρμόζεται τώρα μια ταχύτερη τεχνική προοδευτικού κορεσμού (progressive saturation) Στη μέθοδο αυτή εφαρμόζεται σειρά παλμών 90ordm που διαχωρίζονται από ένα ελάχιστο χρόνο καθυστέρησης τ Τα ανύσματα της μαγνήτισης με αυτό τον τρόπο δεν έχουν χρόνο για να αποκατασταθούν μεταξύ των παλμών αλλά τα 45 αυτών απορρίπτονται ενώ η κατάσταση ισορροπίας έχει τελικά πραγματοποιηθεί Η διαδοχή των παλμών είναι (90 ndash τ)n και δεν υπάρχει ανάγκη για μεγάλες χρονικές καθυστερήσεις μεταξύ των παλμών Η γραφική παράσταση των τιμών ln( zM - 0

zM ) προς τ δίνει ευθεία της οποίας η κλίση (εφαπτομένη) είναι ndash1Τ1 Μια σειρά τέτοιων φασμάτων για τον Τ1 του 13C του βρωμοβενζολίου φαίνεται στο σχήμα 816

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

παλμός 180ordm τs καθυστερημένος παλμός 90ordm

168

Σχήμα 816 Προσδιορισμός Τ1 για 13C του βρωμοβενζολίου

872 Μέθοδος μέτρησης του Τ2 Η απλούστερη μέθοδος για τη μέτρηση του Τ2 είναι η μέτρηση του πλάτους των φασματικών γραμμών στο frac12 του ύψους τους

221

1T

Wπ

= (89)

Η σχέση στην εξίσωση 89 προκύπτει από την αρχή της αβεβαιότητας όπου ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων που χαρακτηρίζουν την απορρόφηση για τις φασματικές γραμμές είναι πολύ μικρός Από τις σχέσεις ΔEmiddot t asymp h2π και ΔΕ = hν όπου t είναι ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων των spin έχουμε δν asymp 12π t Ο Τ2 προσδιορίζει το χρόνο ζωής των καταστάσεων των spin στο NMR άρα μπορούμε να γράψουμε δν asymp 12t asymp 12π Τ2 Τότε το W12 =2δν και W12 = 22π t = 1π Τ2 Μια άλλη μέθοδος προσδιορισμού του Τ2 καλείται τεχνική spin ηχώ (spin echo technique) γνωστή και ως πείραμα Carr-Purcell αλλά και από τη βελτιωμένη μέθοδο των Meibon-Gill

169

Κατά την τεχνική αυτή εφαρμόζεται αρχικά στο σύστημα των spin ένας παλμός 90ordm Όταν τα spin βρεθούν στο επίπεδο x΄y΄αρχίζουν να ανοίγουν σαν βεντάλια και να ldquoχάνουν συνοχή φάσηςrdquo που οφείλεται στη διεργασία spin-spin αποκατάστασης και την ανομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου Αναμένουμε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα τα για να ολοκληρωθεί το άπλωμα των spin και εφαρμόζουμε παλμό 180ordm

Σχήμα 817 Σχηματική παράσταση της τεχνικής spin ηχώ Μετά τον παλμό 180ordm οι συνισταμένες μαγνήτισης θα στραφούν στην αντίθετη κατεύθυνση Όταν οι πυρήνες α και β υπόκεινται σε μετάπτωση με διαφορετικές ταχύτητες μετά από χρόνο τ εφαρμογής του παλμού 180ordm (και 2τ μετά τον αρχικό των 90ordm) ο πυρήνας α θα φτάσει την ολική συνισταμένη της μαγνήτισης ενώ ο β θα φτάσει αργότερα οδηγώντας στην επανεστίαση του σχηματισμού των spin ως μία ηχώ του αρχικού σχηματισμού των spin Η διαδικασία επαναλαμβάνεται με ένα δεύτερο παλμό 180ordm (σχήμα 818)

170

Σχήμα 818 Τεχνική spin-ηχώ (spin echo technique) (a) ένταση της μαγνήτισης Μyrsquo των επαναλαμβανόμενων παλμών spin ηχώ κάθε 2τ s (β) ένταση σήματος spin-ηχώ με μετασχηματισμό Fourier Η ένταση του σήματος μετράται για κάθε spin ηχώ και η γραφική παράσταση του ln( yM - 0

yM ) προς τ s δίνει ευθεία γραμμή η κλίση της οποίας είναι ndash1Τ2 ( 0

yM ένταση σήματος αμέσως μετά τον παλμό 90ordm) Στην (β) περίπτωση ln(Io ndash IIo) =K t όπου 1Κ = Τ2 Οι χρόνοι αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) Τ1 και Τ2 μπορούν να παράσχουν πολύτιμες πληροφορίες για τη δομή των οργανικών ενώσεων Οι τιμές του Τ1 για πυρήνες 13C σε διάφορα οργανικά μόρια διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους συνήθως σημαντικό ρόλο στην τιμή Τ1 παίζει το μοριακό βάρος της ένωσης Για πολυμερή και βιοχημικές ενώσεις με βιολογική σημασία ο Τ1 είναι 10-3 ndash 1 s για οργανικές ενώσεις με μοριακό βάρος lt1000 οι τιμές του Τ1 είναι 01 ndash300 s για υδρογονωμένα άτομα άνθρακα 01-10 και για μη υδρογονωμένα ή άνθρακες σε συμμετρικά μόρια 10-300 s

171

88 Βιβλιογραφία Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-FT 1 Farrar TC Becker ED Pulse and Fourier Transform NMR Introduction to

Theory and Methods Academic Press New York 1971 2 Stothers JB Carbon-13 NMR Spectroscopy Academic Press New York

1972 3 Levy GC Nelson GL Carbon-13 NMR for Organic Chemists John Wiley

and Sons New York 1972 1980 4 Levy GC (ed) Topics in Carbon-13 NMR for Organic Chemists John

Wiley and Sons New York 1974 1984 (vol 4) 5 Wehrli FW Wirthlin T Interpretation of Carbon-13 NMR Spectra

Heyden London 1976 1988 (2nd ed) 6 Mullen K Pregosin PS FT-NMR Techniques A Practical Approach

Academic Press London 1976 7 Shaw D Fourier Transform NMR Spectroscopy North ndashHolland New

York 1976 1984 8 Brithmaier E Voelter W Carbon-13 NMR Spectroscopy Verlag Chemie

Berlin 1978 9 Abraham RJ Loftus P Proton and Carbon-13 NMR Spectroscopy

Heyden London 1978 10 Fuckes PL Bunnell CA Carbon-13 Based Organic Spectral Problems John

Wiley and Sons New York 1979 11 Bates RB Beavers WA Carbons-13 Spectral Problems Humana Press

Clifton New Jersey 1981 12 Akitt JW NMR and Chemistry An Introduction to the Fourier Transform-

Multi Nuclear Era Chapman and Hall London 1983 13 Kalinowaki HO Berger S Braun S 13C-NMR Spectroskopie Georg

Thieme Verlag Stuttgart 1984 1988 (Wiley NY) 14 Breitmaier E Bauer G 13C-NMR Spectroscopy A Working Manual with

Exercises Harwood New York 1984 15 Breimaier E Haas G Voelter W (eds) Atlas of Carbon-13 NMR Data

Heyden London 1986 16 Whitesell JK Minton MA Stereochemical Analysis of Alicyclic

Compounds by C-13 NMR Spectroscopy Chapman and Hall London 1987

17 Agrawal PK (ed) Carbon-13 NMR of Flavonoids Elsevier Amsterdam 1989

18 Claridge TDW High Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry Pergammon Press Oxford 1999

19 Levitt MH Spin Dynamics-Basics of Nuclear Magnetic Resonance John Wiley amp Sons New York 2001

20 Balci M Basic 1H and 13C-NMR Spectroscopy Elsevier Amsterdam 2005

172

157

83 H Εφαρμογή του Παλμού Ραδιοσυχνότητας στον FT-NMR Εάν επιλεγεί μία διακεκριμένη συχνότητα F και αναβοσβήνει πολύ γρήγορα για να παραχθεί παλμός διάρκειας t δευτερολέπτων τότε θα λαμβάνεται όχι μόνο μία συχνότητα αλλά μία ομάδα συχνοτήτων γύρω από την F με πλάτος περίπου 1t Δηλαδή παλμός διάρκειας t είναι σαν να ακτινοβολείται το δείγμα συγχρόνως με συχνότητες της περιοχής Fplusmn1t Διαλέγοντας τον κατάλληλο χρόνο είναι δυνατό να πετευχθούν όλες οι συχνότητες που διεγείρουν όλους τους πυρήνες στο δείγμα ταυτόχρονα Συνήθως αυτό γίνεται σε πεδία 243 Tesla με συχνότητες 1000 Hz για 1Η 5000 Hz για 13C και 10000 Hz για 15Ν Οι χρόνοι διάρκειας του παλμού (t) είναι 1-100 μs (10-6 s) Επίσης η γωνία με την οποία αποκλίνει η Μ (συνισταμένη ανυσμάτων μαγνήτισης) είναι σημαντικός παράγοντας στα πειράματα FT-NMR Έχοντας υπόψη ότι το φασματόμετρο ανιχνεύει το σήμα κατά μήκος του άξονα-y΄ τότε το μέγιστο του σήματος (Μοσυνϑ ) λαμβάνεται όταν η γωνία ϑ είναι 90ordm Ο παλμός καλείται παλμός 90 μοιρών και ο χρόνος t που χρειάζεται για να επιτευχθεί χρόνος παλμού 90 μοιρών (90ordm pulse time)

z z z

x x x

y y y

ϑ ϑ ϑ=90o =45o =20o

Mo Mo Mo

ϑϑ ϑ

Σχήμα 85 Αποκλίσεις της Μ κατά ϑ 90ordm 45ordm και 20ordm Για τις πειραματικές μετρήσεις FT-NMR με ένα μόνο παλμό το μέγιστο του κλάσματος σήμαθόρυβος επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας παλμό 90ordm Ωστόσο ο χρόνος αποκατάστασης (αποδιέγερσης) στην ισορροπία για μια τέτοια απόκλιση είναι περίπου 5Τ1 που σημαίνει ότι σε πειράματα πολλαπλών παλμών θα πρέπει να περιμένει κανείς 5Τ1 δευτερόλεπτα μεταξύ κάθε παλμού για να μπορέσουν τα spin να επανέλθουν στην αρχική τους κατάσταση ισορροπίας Στους πυρήνες 13C και 15Ν με μεγάλους Τ1 σημαίνει περίπου 100 δευτερόλεπτα Αντί όμως να περιμένει κανείς προτιμούνται παλμοί μικρότερης ακτίνας απόκλισης (ϑ ) που μειώνουν σημαντικά τους Τ1 Στον FT-NMR όπου η ακτινοβολία RF είναι με τη μορφή παλμού το δείγμα ακτινοβολείται με μικρής διάρκειας και υψηλής ενέργειας παλμό που μετά την εφαρμογή του σβήνεται (ηλεκτρονικός διακόπτης) και η εκπεμπόμενη ενέργεια από το σύστημα του spin καθώς γυρίζει στην αρχική κατάσταση ισορροπίας καταγράφεται Το φάσμα του FT-NMR είναι φάσμα εκπομπής και όχι φάσμα απορρόφησης του NMR συνεχούς κύματος (CW)

158

831 Σήματα FT-NMR σε σχέση με το χρόνο και τη συχνότητα των παλμών Ενώ στο NMR συνεχούς κύματος προσδιορίζεται η ένταση των ταινιών απορρόφησης σε σχέση με τη συχνότητα στην παλμική τεχνική FT-NMR προσδιορίζεται η ένταση σε σχέση με το χρόνο Έτσι όταν εφαρμόζεται παλμός συχνότητας F που καλείται φορέας συχνότητας (carrier frequency) και είναι ίσος της συχνότητας Larmor (FL) σε ένα φάσμα με μία φασματική γραμμή τότε το σήμα που λαμβάνεται θα ανταποκρίνεται σε μία καμπύλη που παρουσιάζει εκθετική εξασθένιση του σήματος μέχρι που γίνεται μηδέν (καθώς ο θερμικός πληθυσμός των spin αποκαθίσταται) Το σήμα αυτό καλείται εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (free induction decay FID) όπως φαίνεται στο σχήμα 86 και σε σύγκριση με το φάσμα CW

Σχήμα 86Φάσμα 13C-NMR διοξανίου (α) με FID όταν χρησιμοποιείται συχνότητα F ίση με F1 (β) συνηθισμένο φάσμα συνεχούς κύματος (CW) (γ) φάσμα 13C-NMR διοξανίου με FID όπου Fne FL Στην περίπτωση όπoυ F ne FL η εκθετική εξασθένιση γίνεται ένα ημιτονοειδές κύμα (sine wave) με συχνότητα F - FL

159

Στο παραπάνω παράδειγμα το φάσμα ήταν απλό με μια μόνο φασματική γραμμή Φυσικά όταν υπάρχουν περισσότερες γραμμές το φάσμα γίνεται πολύπλοκο Για φάσματα με δύο φασματικές γραμμές που βρίσκονται κοντά η μία στην άλλη τα σήματά τους στον FT-NMR θα ανακατευθούν (τα δε κύματα θα υποστούν συμβολή ή απόσβεση) παρουσιάζοντας ένα χαρακτηριστικό δείγμα σήματος (σχήμα 87) Το είδος αυτό FID καλείται συμβολόγραμμα (interferogram)

Σχήμα 87 Φάσματα 13C-NMR (α) FID με περιοδική μεταβολή εύρους των δύο φασματικών γραμμών (β) συνεχους κύματος (CW) Για φάσματα με περισσότερες φασματικές γραμμές το διάγραμμα της συμβολής των διαφόρων γραμμών γίνεται πολύπλοκο Παραμένει λοιπόν για την τεχνική FT-NMR να μετατρέψει τα σήματα σε μορφή φάσματος δίνει τη δυνατότητα να διακρίνει κανείς κάθε ταινία (ή φασματική γραμμή) και τη συχνότητά της Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικοί υπολογιστές που συσσωρεύουν όλα τα σήματα σε ψηφιακή μορφή και τα σήματα μετατρέπονται από ημιτονοειδή κύματα σε φασματικές ταινίες (δηλαδή από σχέση χρόνου μετατρέπονται σε σχέση συχνότητας) και παρίστανται γραφικά ως γραμμές εκπομπής σε σχέση προς τη συχνότητα Το πρόγραμμα ενός τέτοιου υπολογιστή καλείται πρόγραμμα μετασχηματισμού Fourier (Fourier transform programme)

84 Μετασχηματισμός Fourier (Fourier Transform) Η δυνατότητα μετατροπής των πληροφοριών από σχέση χρόνου σε σχέση συχνότητας επιτυγχάνεται με ένα μαθηματικό μετασχηματισμό που καλείται μετασχηματισμός Fourier (FT) Η εξίσωση μεταξύ της σχέσης χρόνου και συχνότητας εκφράζεται ως εξής

160

( ) int+infin

infinminus

minus= dtetfF ivtv )( (87)

όπου F(v) είναι η σχέση συχνότητας και f(t) είναι η αντίστοιχη σχέση χρόνου για το σήμα (δηλαδή η FID) Στα νεότερα φασματόμετρα FT-NMR ο μετασχηματισμός Fourier γίνεται ταχύτατα από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή που συσσωρεύει και αποθηκεύει τις πληροφορίες των σημάτων Η ολοκλήρωση της εξίσωσης 87 με αριθμητικά δεδομένα δίνει τελικά το πραγματικό φάσμα

841 Μεθοδολογία Η διαδικασία στα φάσματα FT-NMR είναι η ακόλουθη το φάσμα σαρώνεται με παλμό πολλαπλής συχνότητας και η εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (FID) αποθηκεύεται στη μνήμη του υπολογιστή σε μια σειρά 8000 σημείων (ldquoλέξειςrdquo) αρκετά για μια ακριβή καταγραφή του FID Μετά εφαρμόζεται ένας δεύτερος παλμός και ένα δεύτερο FID που προστίθεται στο πρώτο κοκ

Σχήμα 88 Εφαρμογή επαναλαμβανόμενων παλμών (Π1 Π2 κλπ) και τα FID μετά το τέλος του παλμού Ο χρόνος διάρκειας του παλμού είναι α και ο χρόνος επαναφοράς του spin στην αρχική κατάσταση β (χρόνος απόκτησης acquisition time) και ο χρόνος μεταξύ της εφαρμογής των παλμών γ (καθυστέρηση delay) Ο χρόνος α + β + γ καλείται διάστημα παλμού (pulse interval) Τα 8000 σημεία του κάθε FID που έχουν συσσωρευτεί στη μνήμη του υπολογιστή προστίθενται μεταξύ τους και λαμβάνονται οι μέσοι όροι Στη μορφή αυτή δεν είναι παρά ημιτονοειδή κύματα που αργότερα με το μετασχηματισμό Fourier θα μετατραπούν σε γραμμές φάσματος Για να χαρακτηριστεί αριθμητικά μια συχνότητα ν πρέπει να ληφθούν δύο σημεία της για κάθε κύκλο συνήθως τα σημεία μέγιστο (max) και ελάχιστο (min) άρα η δειγματοληπτική ταχύτητα πρέπει να είναι τουλάχιστον 2ν

Στον FT-NMR ο ανιχνευτής μετράει τη διαφορά των συχνοτήτων σε σχέση με τη συχνότητα του παλμού δηλαδή νndashνο = Δν Εάν η φασματική έκταση που πρέπει να καλυφθεί είναι Δ Hz τότε η δειγματοληψία

πρέπει να είναι τουλάχιστον 2Δ παλμοί ανά sec

max

min

161

Κάθε φορά χρησιμοποιείται μια περιοχή μνήμης του υπολογιστή Άρα δύναται κανείς να βρεί τον επιτρεπόμενο χρόνο απόκτησης ως Ν2Δ δευτερόλεπτα όπου Ν είναι ο αριθμός των ldquoλέξεωνrdquo ή σημείων στη μνήμη του υπολογιστή Για παράδειγμα για ένα φάσμα 13C με 3000 Hz περιοχή συχνοτήτων (Δ) και Ν = 8000 λέξεις ο χρόνος απόκτησης (επαναφορά του spin στην αρχική κατάσταση) θα είναι ta=80002X3000 =138s Συνήθως ο χρόνος καθυστέρησης μεταξύ δύο παλμών είναι μηδέν Για να ληφθεί όμως πιο γρήγορα το φάσμα όπως σε ορισμένες ουσίες με πολύ μεγάλο χρόνο απόκτησης (λόγω spin-πλέγμα αποκατάστασης) υπάρχει ανάγκη μικρής καθυστέρησης για να επαναφερθεί το σύστημα στην ισορροπία του Επίσης ο χρόνος καθυστέρησης είναι σε αρκετές περιπτώσεις απαραίτητος για φαινόμενα ldquoκορεσμούrdquo των πυρηνικών (spin saturation)

842 Επεξεργασία των πληροφοριών με ηλεκτρονικό υπολογιστή (ΗΥ) Η κατεργασία των πληροφοριών με τον ΗΥ δηλαδή NFID που έχουν συσσωρευτεί ως ημιτονοειδή κύματα σε σχέση με το χρόνο γίνεται με το μετασχηματισμό Fourier προς ένα φάσμα που δεν είναι ldquoτελείωςrdquo ξεκαθαρισμένο Οι φασματικές γραμμές ενός τέτοιου φάσματος διορθώνονται (διόρθωση φάσης phase correction) με τη διαλογή γραμμών και απόρριψη άλλων μικρότερων και διασκορπισμένων συστατικών του φάσματος και το τελικό φάσμα καταγράφεται aπλοποιημένο και ενισχυμένο

FID

(Fourier transformation) μετασχηματισμός

Fourier

CH2CH3

Τελικό φάσμα

Σχήμα 89 Φάσμα 13 C-NMR με FT τεχνική καταγραφής του φάσματος για το αιθυλοβενζόλιο

162

Μαζί με το φάσμα ο ΗΥ δίνει αριθμητικά όλα τα στοιχεία του φάσματος τον αριθμό των φασματικών γραμμών την ένταση τους και τη χημική μετατόπιση (με τρία δεκαδικά ψηφία) Τα φάσματα 13C FT-NMR λαμβάνονται σε 5000 Hz περιοχή συχνοτήτων σάρωσης μαγνητικό πεδίο 245Κgauss που αντιστοιχεί σε 1985 ppm με σύγχρονη αποσύζευξη θορύβου πρωτονίων (proton noise decoupling)

85 Τεχνική Διπλού Συντονισμού στον FT-NMR Η τεχνική του διπλού συντονισμού (double resonance technique) ή τεχνική αποσύζευξης του spin (spin decoupling) εφαρμόζεται με επιτυχία στον FT-NMR και αυξάνει την ευαισθησία των μετρήσεων Η βασική αρχή του διπλού συντονισμού είναι ότι εάν υπάρχει ένα σύστημα με δύο spin (ομοίων ή διαφορετικών πυρήνων) που υπόκεινται σε σύζευξη και κάνουν το φάσμα πολύπλοκο μπορεί να εφαρμοσθούν συγχρόνως δύο ακτινοβολίες (RF) συντονισμού πάνω στο δείγμα μία χαμηλού και μία υψηλού πεδίου εξουδετερώνοντας τις μεταξύ τους συζεύξεις Με το ίδιο πείραμα μπορεί να διαπιστωθεί ποιος πυρήνας ενός πολύπλοκου φάσματος είναι συζευγμένος με έναν άλλο πράγμα που επιτρέπει να διευκρινισθούν προβλήματα δομής πολύπλοκων οργανικών ενώσεων Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένα σύστημα δύο spin Α και Β όπως στην περίπτωση της διχλωροακεταλδεΰδης )( 2 OHCClHC

minusminus

Σχήμα 810 Φάσμα 1H-NMR(60 MHz) της 11-διχλωροακεταλδεΰδης Οι δύο φασματικές γραμμές του πυρήνα Α οφείλονται στους δύο δυνατούς προσανατολισμούς (αβ) του πυρήνα Β Στο πείραμα διπλού συντονισμού (ή αποσύζευξης) ο πυρήνας Α παρατηρείται με χαμηλού πεδίου RF ενώ συγχρόνως ακτινοβολείται ο πυρήνας Β με μία ραδιοσυχνότητα πολύ πιο ισχυρού πεδίου (ή συχνότητα αποσύζευξης) Η ακτινοβολία στον πυρήνα Β προτρέπει τη μετάβαση μεταξύ των δύο καταστάσεων spin του πυρήνα (α β και β α) και με την εφαρμογή αρκετά ισχυρής ακτινοβολίας ο Β ταλαντεύεται ταχύτατα προς τα εμπρός και πίσω μεταξύ των καταστάσεων α και β τόσο γρήγορα που ο πυρήνας Α δεν μπορεί να τις ξεχωρίσει αλλά ldquoβλέπειrdquo μόνο ένα ενδιάμεσο προσανατολισμό Με τον τρόπο αυτό η σύζευξη JAB μεταξύ των δύο πυρήνων εξαφανίζεται και η διπλή φασματική γραμμή του σήματος του πυρήνα Α περιορίζεται σε μία συχνότητα νΑ

163

Η χρησιμοποίηση της τεχνικής του διπλού συντονισμού και η αποσύζευξη που επιτυγχάνεται βοηθούν σημαντικά στην απλοποίηση των φασμάτων NMR με την εξάλειψη συζεύξεων που δε χρειάζονται Επίσης βοηθάει στον εντοπισμό φασματικών γραμμών διαφόρων πυρήνων σε ένα πολύπλοκο φάσμα Για παράδειγμα η αποσύζευξη με την τεχνική διπλού συντονισμού της ένωσης CH3 CH CHCHO

Σχήμα 811 Φάσμα 1Η-ΝΜR της ένωσης CH3 CH CHCHO και τμηματική αποσύζευξη των πρωτονίων (1) αρχικό φάσμα με όλες τις συζεύξεις των spin (2) μερική αποσύζευξη των πρωτονίων του CH3 (3) αποσύζευξη των πρωτονίων της αλδεϋδικής ομάδας ndashCHO που απλοποιεί το φάσμα Στο παραπάνω παράδειγμα της αποσύζευξης οι πυρήνες είναι ίδιοι (πρωτόνια) Στην περίπτωση αυτή η αποσύζευξη καλείται ομοπυρηνική αποσύζευξη (homonuclear decoupling) Στην πραγματικότητα οι συνήθεις χρήσεις της τεχνικής του διπλού συντονισμού για αποσύζευξη γίνονται στον 13C FT-NMR Η αποσύζευξη πρωτονίων βοηθάει στην απλοποίηση φασμάτων 13C και στον εντοπισμό των φασματικών γραμμών Τα είδος αυτό καλείται ετεροπυρηνική αποσύζευξη (heteronuclear decoupling) και εφαρμόζεται ευρύτατα για πολύπλοκα φάσματα 13C οργανικών ενώσεων

164

851 Ετεροπυρηνική αποσύζευξη Η μικρή φυσική αφθονία του 13C (001) παρουσιάζει προβλήματα ευαισθησίας στον FT-NMR αν και μειώνει στο ελάχιστο τη δυνατότητα συζεύξεων ατόμων 13C στο ίδιο μόριο Ενώ λοιπόν η σύζευξη 13C ― 13C είναι μηδαμινή η σύζευξη 13C ― 1Η είναι αρκετά σημαντική στις οργανικές ενώσεις και δημιουργεί πολύπλοκα φάσματα μειώνοντας συγχρόνως την ευαισθησία του 13C-NMR Το φαινόμενο της σύζευξης 13C―1Η είναι ιδιαίτερα έντονο σε οργανικές ενώσεις με μεγάλο μοριακό βάρος για αυτό εφαρμόζεται πάντοτε συστηματική αποσύζευξη πρωτονίων ή αποσύζευξη του θορύβου των πρωτονίων (proton noise decoupling) όπως συνήθως καλείται και συμβολίζεται HC 113 macr Με τον τρόπο αυτό κάθε άνθρακας του μορίου της οργανικής ένωσης παρουσιάζει μία φασματική γραμμή

Κανονικό φάσμα 13C-FT-NMR

CH3CH2CH2CH2 ndashO-CH=CH2

4 3 2 1 5 6

Φάσμα 13C-FT-NMR με αποσύζευξη πρωτονίων

Σχήμα 812 Φάσμα 13C-NMR της ένωσης n-βουτυλοβινυλαιθέρας Παρά τη σημαντική βελτίωση των φασμάτων η αποσύζευξη των πρωτονίων δημιουργεί προβλήματα αναγνώρισης των φασματικών γραμμών Για αυτό το λόγο μπορεί να εφαρμοσθεί εκλεκτική αποσύζευξη πρωτονίων εκτός συντονισμού (off-resonance decoupling) που βοηθάει με διαφορετικό τρόπο στην πιστοποίηση των φασματικών γραμμών για τους άνθρακες των οργανικών ενώσεων Επίσης μία από τις πρώτες μεθόδους διπλού συντονισμού που χρησιμοποιήθηκε για ενδιάμεσο προσδιορισμό των πληροφοριών σε 13C-NMR είναι η εσωπυρηνική τεχνική διπλού συντονισμού (internuclear double resonance INDOR) Το φασματόμετρο τίθεται στην ldquoκορυφήrdquo μίας

165

από τις κορυφές των φασματικών γραμμών (συνήθως στην περιοχή πρωτονίων) και μετά σαρώνεται η αποσυζευτική συχνότητα όχι η συχνότητα παρατήρησης ή του πεδίου όπως στα συνηθισμένα πειράματα NMR είτε μέσα από την ίδια περιοχή φάσματος όπως και ο πυρήνας που παρατηρείται (ομοπυρηνικό INDOR) είτε μέσα από την περιοχή ενός άλλου πυρήνα (ετεροπυρηνικό INDOR) Κάθε φορά που ο αποσυζεύκτης περνάει πάνω από τη συχνότητα μιας γραμμής που είναι συζευγμένη με το πραγματικό σήμα που παρατηρείται θα παραχθεί ένα σήμα

86 Αύξηση ΄Εντασης Φασματικών Γραμμών στα Πειράματα Διπλού Συντονισμού Φαινόμενο Overhauser Υπάρχουν αρκετές αιτίες για τη γραμμική σχέση της έντασης των φασματικών γραμμών σε φάσματα 13C δηλαδή οι εντάσεις των γραμμών δεν είναι ανάλογες του αριθμού των ατόμων άνθρακα σε πειράματα διπλού συντονισμού Μια πρώτη αιτία είναι η παλμική ραδιοσυχνότητα με την οποία βαπτίζεται το δείγμα και προκαλεί εκλεκτικό ldquoκορεσμόrdquo ορισμένων ατόμων άνθρακα (που έχουν διαφορετικούς spin-πλέγμα χρόνους αποκατάστασης T1) Έτσι τα spin ορισμένων ατόμων 13C ξαναγυρίζουν στη θερμική ισορροπία πιο γρήγορα από ότι άλλα 13C πράγμα που εξαρτάται και από το χημικό περιβάλλον Μια άλλη αιτία είναι το πυρηνικό φαινόμενο Overhauser (Nuclear Overhauser Effect NOE) Για την περίπτωση ας φανταστούμε το σύστημα 13C―1Η όπου οι δύο πυρήνες βρίσκονται πολύ κοντά ο ένας στον άλλο και υπόκεινται σε σύζευξη Εάν κατά τη διάρκεια του πειράματος του διπλού συντονισμού προκληθεί ldquoκορεσμόςrdquo των spin στον ένα πυρήνα (εξισορρόπηση του πληθυσμού των spin) τότε επιδρά στο χρόνο αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) του άλλου πυρήνα πράγμα που προκαλεί αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών Το φαινόμενο Overhauser για πυρήνες σε απόσταση τουλάχιστον δύο ακτινών van der Waals και ιδιαίτερα για πρωτόνια μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη στερεοχημικών παρεμποδίσεων Συνήθως για ομοπυρηνική αποσύζευξη όπου το φαινόμενο μεγιστοποιείται η αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών τριπλασιάζεται

87 Μηχανισμοί Aποκατάστασης 13C και Mέθοδοι Mελέτης των Xρόνων Aποκατάστασης Οι δύο βασικές διεργασίες αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) στην αρχική κατάσταση ισορροπίας των πυρήνων 13C είναι spin-πλέγμα και spin-spin αποκατάσταση με τους αντίστοιχους χρόνους Τ1 και Τ2 Για την spin-πλέγμα αποκατάσταση μελετήθηκαν οι διάφοροι μηχανισμοί που συμβάλλουν στην αποδιέγερση των πυρηνικών spin στο 82 ενώ για την spin-spin αποκατάσταση είναι γνωστό ότι το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό της

166

είναι ότι προσδιορίζει το φυσικό εύρος (natural width) των γραμμών του φάσματος Με τη σειρά του το εύρος των γραμμών στο μισό (12) του ύψους τους δίνει ένα μέτρο της spin-spin αποκατάστασης του αντίστοιχού χρόνου της Η μέτρηση των Τ1 και Τ2 για τον πυρήνα 13C έχει παρουσιάσει τα τελευταία χρόνια σημαντικό ερευνητικό ενδιαφέρον για την τεχνική FT-NMR και έχουν αναπτυχθεί για το σκοπό αυτό διάφορες μέθοδοι μετρήσεων

871 Μέθοδος μέτρησης του Τ1 Υπάρχουν δύο μέθοδοι προσδιορισμού του Τ1 Η πρώτη μέθοδος είναι γνωστή ως μέθοδος αποκατάστασης της αναστροφής (inversion recovery method) και σε αυτή εφαρμόζεται ένας παλμός 180ordm που αναστρέφει τη συνισταμένη της μαγνήτισης κατά τον άξονα-z

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0

0

Σχήμα 813 Αναστροφή της Μz με παλμό 180ο Έτσι η 0

zM γίνεται - 0zM Αμέσως μετά τη λήξη του παλμού αρχίζει η

αποδιέγερση κατά μήκος του άξονα-z προς την αρχική τιμή της στην κατάσταση ισορροπίας 0

zM μέσα από μια διεργασία spin-πλέγμα αποκατάστασης

Σχήμα 814 Αποκατάσταση στην αρχική τιμή ισορροπίας Η σχέση αυτή της χρονικής αποκατάστασης εκφράζεται μαθηματικά με την εξίσωση

)21( 10 Ttzz MM minusminus= (88)

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0 0

z

x

y

Mz

z

x

y0 0

0 0

χρόνος (s)

167

Σε κάποιο σημείο στην πορεία αποκατάστασης η Μz περνάει από το μηδέν δηλαδή 0)21( 10 =minus minus Tt

zM και αυτή η σχέση δίνει τη λύση για την τιμή Τ1 (ή Τ1 = to2303log2 = to0693 όπου to είναι ο χρόνος για Μz =0) Επειδή όμως τα περισσότερα φασματόμετρα FT-NMR δεν ανιχνεύουν σήματα κατά τον άξονα-z στην πράξη μετά την εφαρμογή του παλμού 180ordm και με μια καθυστέρηση μερικών δευτερολέπτων (τ s) εφαρμόζεται ένας νέος παλμός 90ordm που προκαλεί απόκλιση της συνισταμένης της μαγνήτισης προς τον άξονα-y΄(περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο) όπου ανιχνεύεται

Σχήμα 815 Απόκλιση της Μ κατά τον άξονα-y΄ για ανίχνευση Συνήθως η τιμή του Τ1 προκύπτει από τη γραφική παράσταση του ln( zM - 0

zM ) ως προς το τ που είναι ευθεία γραμμή και η κλίση της (εφαπτομένη της γωνίας ή το πηλίκο της κάθετης απόστασης προς την οριζόντια (slope gradient)) δίνει το ndash1Τ1 Σε ορισμένα φασματόμετρα οι τιμές συσσωρεύονται στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και (με μαθηματική ανάλυση των ελαχίστων τετραγώνων) το αποτέλεσμα παρουσιάζεται στην οθόνη του ΥΗ Η παραπάνω μέθοδος έχει το μειονέκτημα των χρόνων καθυστέρησης (5 Τ1) που πρέπει να εισαχθούν και γιrsquo αυτό εφαρμόζεται τώρα μια ταχύτερη τεχνική προοδευτικού κορεσμού (progressive saturation) Στη μέθοδο αυτή εφαρμόζεται σειρά παλμών 90ordm που διαχωρίζονται από ένα ελάχιστο χρόνο καθυστέρησης τ Τα ανύσματα της μαγνήτισης με αυτό τον τρόπο δεν έχουν χρόνο για να αποκατασταθούν μεταξύ των παλμών αλλά τα 45 αυτών απορρίπτονται ενώ η κατάσταση ισορροπίας έχει τελικά πραγματοποιηθεί Η διαδοχή των παλμών είναι (90 ndash τ)n και δεν υπάρχει ανάγκη για μεγάλες χρονικές καθυστερήσεις μεταξύ των παλμών Η γραφική παράσταση των τιμών ln( zM - 0

zM ) προς τ δίνει ευθεία της οποίας η κλίση (εφαπτομένη) είναι ndash1Τ1 Μια σειρά τέτοιων φασμάτων για τον Τ1 του 13C του βρωμοβενζολίου φαίνεται στο σχήμα 816

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

παλμός 180ordm τs καθυστερημένος παλμός 90ordm

168

Σχήμα 816 Προσδιορισμός Τ1 για 13C του βρωμοβενζολίου

872 Μέθοδος μέτρησης του Τ2 Η απλούστερη μέθοδος για τη μέτρηση του Τ2 είναι η μέτρηση του πλάτους των φασματικών γραμμών στο frac12 του ύψους τους

221

1T

Wπ

= (89)

Η σχέση στην εξίσωση 89 προκύπτει από την αρχή της αβεβαιότητας όπου ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων που χαρακτηρίζουν την απορρόφηση για τις φασματικές γραμμές είναι πολύ μικρός Από τις σχέσεις ΔEmiddot t asymp h2π και ΔΕ = hν όπου t είναι ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων των spin έχουμε δν asymp 12π t Ο Τ2 προσδιορίζει το χρόνο ζωής των καταστάσεων των spin στο NMR άρα μπορούμε να γράψουμε δν asymp 12t asymp 12π Τ2 Τότε το W12 =2δν και W12 = 22π t = 1π Τ2 Μια άλλη μέθοδος προσδιορισμού του Τ2 καλείται τεχνική spin ηχώ (spin echo technique) γνωστή και ως πείραμα Carr-Purcell αλλά και από τη βελτιωμένη μέθοδο των Meibon-Gill

169

Κατά την τεχνική αυτή εφαρμόζεται αρχικά στο σύστημα των spin ένας παλμός 90ordm Όταν τα spin βρεθούν στο επίπεδο x΄y΄αρχίζουν να ανοίγουν σαν βεντάλια και να ldquoχάνουν συνοχή φάσηςrdquo που οφείλεται στη διεργασία spin-spin αποκατάστασης και την ανομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου Αναμένουμε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα τα για να ολοκληρωθεί το άπλωμα των spin και εφαρμόζουμε παλμό 180ordm

Σχήμα 817 Σχηματική παράσταση της τεχνικής spin ηχώ Μετά τον παλμό 180ordm οι συνισταμένες μαγνήτισης θα στραφούν στην αντίθετη κατεύθυνση Όταν οι πυρήνες α και β υπόκεινται σε μετάπτωση με διαφορετικές ταχύτητες μετά από χρόνο τ εφαρμογής του παλμού 180ordm (και 2τ μετά τον αρχικό των 90ordm) ο πυρήνας α θα φτάσει την ολική συνισταμένη της μαγνήτισης ενώ ο β θα φτάσει αργότερα οδηγώντας στην επανεστίαση του σχηματισμού των spin ως μία ηχώ του αρχικού σχηματισμού των spin Η διαδικασία επαναλαμβάνεται με ένα δεύτερο παλμό 180ordm (σχήμα 818)

170

Σχήμα 818 Τεχνική spin-ηχώ (spin echo technique) (a) ένταση της μαγνήτισης Μyrsquo των επαναλαμβανόμενων παλμών spin ηχώ κάθε 2τ s (β) ένταση σήματος spin-ηχώ με μετασχηματισμό Fourier Η ένταση του σήματος μετράται για κάθε spin ηχώ και η γραφική παράσταση του ln( yM - 0

yM ) προς τ s δίνει ευθεία γραμμή η κλίση της οποίας είναι ndash1Τ2 ( 0

yM ένταση σήματος αμέσως μετά τον παλμό 90ordm) Στην (β) περίπτωση ln(Io ndash IIo) =K t όπου 1Κ = Τ2 Οι χρόνοι αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) Τ1 και Τ2 μπορούν να παράσχουν πολύτιμες πληροφορίες για τη δομή των οργανικών ενώσεων Οι τιμές του Τ1 για πυρήνες 13C σε διάφορα οργανικά μόρια διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους συνήθως σημαντικό ρόλο στην τιμή Τ1 παίζει το μοριακό βάρος της ένωσης Για πολυμερή και βιοχημικές ενώσεις με βιολογική σημασία ο Τ1 είναι 10-3 ndash 1 s για οργανικές ενώσεις με μοριακό βάρος lt1000 οι τιμές του Τ1 είναι 01 ndash300 s για υδρογονωμένα άτομα άνθρακα 01-10 και για μη υδρογονωμένα ή άνθρακες σε συμμετρικά μόρια 10-300 s

171

88 Βιβλιογραφία Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-FT 1 Farrar TC Becker ED Pulse and Fourier Transform NMR Introduction to

Theory and Methods Academic Press New York 1971 2 Stothers JB Carbon-13 NMR Spectroscopy Academic Press New York

1972 3 Levy GC Nelson GL Carbon-13 NMR for Organic Chemists John Wiley

and Sons New York 1972 1980 4 Levy GC (ed) Topics in Carbon-13 NMR for Organic Chemists John

Wiley and Sons New York 1974 1984 (vol 4) 5 Wehrli FW Wirthlin T Interpretation of Carbon-13 NMR Spectra

Heyden London 1976 1988 (2nd ed) 6 Mullen K Pregosin PS FT-NMR Techniques A Practical Approach

Academic Press London 1976 7 Shaw D Fourier Transform NMR Spectroscopy North ndashHolland New

York 1976 1984 8 Brithmaier E Voelter W Carbon-13 NMR Spectroscopy Verlag Chemie

Berlin 1978 9 Abraham RJ Loftus P Proton and Carbon-13 NMR Spectroscopy

Heyden London 1978 10 Fuckes PL Bunnell CA Carbon-13 Based Organic Spectral Problems John

Wiley and Sons New York 1979 11 Bates RB Beavers WA Carbons-13 Spectral Problems Humana Press

Clifton New Jersey 1981 12 Akitt JW NMR and Chemistry An Introduction to the Fourier Transform-

Multi Nuclear Era Chapman and Hall London 1983 13 Kalinowaki HO Berger S Braun S 13C-NMR Spectroskopie Georg

Thieme Verlag Stuttgart 1984 1988 (Wiley NY) 14 Breitmaier E Bauer G 13C-NMR Spectroscopy A Working Manual with

Exercises Harwood New York 1984 15 Breimaier E Haas G Voelter W (eds) Atlas of Carbon-13 NMR Data

Heyden London 1986 16 Whitesell JK Minton MA Stereochemical Analysis of Alicyclic

Compounds by C-13 NMR Spectroscopy Chapman and Hall London 1987

17 Agrawal PK (ed) Carbon-13 NMR of Flavonoids Elsevier Amsterdam 1989

18 Claridge TDW High Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry Pergammon Press Oxford 1999

19 Levitt MH Spin Dynamics-Basics of Nuclear Magnetic Resonance John Wiley amp Sons New York 2001

20 Balci M Basic 1H and 13C-NMR Spectroscopy Elsevier Amsterdam 2005

172

158

831 Σήματα FT-NMR σε σχέση με το χρόνο και τη συχνότητα των παλμών Ενώ στο NMR συνεχούς κύματος προσδιορίζεται η ένταση των ταινιών απορρόφησης σε σχέση με τη συχνότητα στην παλμική τεχνική FT-NMR προσδιορίζεται η ένταση σε σχέση με το χρόνο Έτσι όταν εφαρμόζεται παλμός συχνότητας F που καλείται φορέας συχνότητας (carrier frequency) και είναι ίσος της συχνότητας Larmor (FL) σε ένα φάσμα με μία φασματική γραμμή τότε το σήμα που λαμβάνεται θα ανταποκρίνεται σε μία καμπύλη που παρουσιάζει εκθετική εξασθένιση του σήματος μέχρι που γίνεται μηδέν (καθώς ο θερμικός πληθυσμός των spin αποκαθίσταται) Το σήμα αυτό καλείται εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (free induction decay FID) όπως φαίνεται στο σχήμα 86 και σε σύγκριση με το φάσμα CW

Σχήμα 86Φάσμα 13C-NMR διοξανίου (α) με FID όταν χρησιμοποιείται συχνότητα F ίση με F1 (β) συνηθισμένο φάσμα συνεχούς κύματος (CW) (γ) φάσμα 13C-NMR διοξανίου με FID όπου Fne FL Στην περίπτωση όπoυ F ne FL η εκθετική εξασθένιση γίνεται ένα ημιτονοειδές κύμα (sine wave) με συχνότητα F - FL

159

Στο παραπάνω παράδειγμα το φάσμα ήταν απλό με μια μόνο φασματική γραμμή Φυσικά όταν υπάρχουν περισσότερες γραμμές το φάσμα γίνεται πολύπλοκο Για φάσματα με δύο φασματικές γραμμές που βρίσκονται κοντά η μία στην άλλη τα σήματά τους στον FT-NMR θα ανακατευθούν (τα δε κύματα θα υποστούν συμβολή ή απόσβεση) παρουσιάζοντας ένα χαρακτηριστικό δείγμα σήματος (σχήμα 87) Το είδος αυτό FID καλείται συμβολόγραμμα (interferogram)

Σχήμα 87 Φάσματα 13C-NMR (α) FID με περιοδική μεταβολή εύρους των δύο φασματικών γραμμών (β) συνεχους κύματος (CW) Για φάσματα με περισσότερες φασματικές γραμμές το διάγραμμα της συμβολής των διαφόρων γραμμών γίνεται πολύπλοκο Παραμένει λοιπόν για την τεχνική FT-NMR να μετατρέψει τα σήματα σε μορφή φάσματος δίνει τη δυνατότητα να διακρίνει κανείς κάθε ταινία (ή φασματική γραμμή) και τη συχνότητά της Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικοί υπολογιστές που συσσωρεύουν όλα τα σήματα σε ψηφιακή μορφή και τα σήματα μετατρέπονται από ημιτονοειδή κύματα σε φασματικές ταινίες (δηλαδή από σχέση χρόνου μετατρέπονται σε σχέση συχνότητας) και παρίστανται γραφικά ως γραμμές εκπομπής σε σχέση προς τη συχνότητα Το πρόγραμμα ενός τέτοιου υπολογιστή καλείται πρόγραμμα μετασχηματισμού Fourier (Fourier transform programme)

84 Μετασχηματισμός Fourier (Fourier Transform) Η δυνατότητα μετατροπής των πληροφοριών από σχέση χρόνου σε σχέση συχνότητας επιτυγχάνεται με ένα μαθηματικό μετασχηματισμό που καλείται μετασχηματισμός Fourier (FT) Η εξίσωση μεταξύ της σχέσης χρόνου και συχνότητας εκφράζεται ως εξής

160

( ) int+infin

infinminus

minus= dtetfF ivtv )( (87)

όπου F(v) είναι η σχέση συχνότητας και f(t) είναι η αντίστοιχη σχέση χρόνου για το σήμα (δηλαδή η FID) Στα νεότερα φασματόμετρα FT-NMR ο μετασχηματισμός Fourier γίνεται ταχύτατα από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή που συσσωρεύει και αποθηκεύει τις πληροφορίες των σημάτων Η ολοκλήρωση της εξίσωσης 87 με αριθμητικά δεδομένα δίνει τελικά το πραγματικό φάσμα

841 Μεθοδολογία Η διαδικασία στα φάσματα FT-NMR είναι η ακόλουθη το φάσμα σαρώνεται με παλμό πολλαπλής συχνότητας και η εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (FID) αποθηκεύεται στη μνήμη του υπολογιστή σε μια σειρά 8000 σημείων (ldquoλέξειςrdquo) αρκετά για μια ακριβή καταγραφή του FID Μετά εφαρμόζεται ένας δεύτερος παλμός και ένα δεύτερο FID που προστίθεται στο πρώτο κοκ

Σχήμα 88 Εφαρμογή επαναλαμβανόμενων παλμών (Π1 Π2 κλπ) και τα FID μετά το τέλος του παλμού Ο χρόνος διάρκειας του παλμού είναι α και ο χρόνος επαναφοράς του spin στην αρχική κατάσταση β (χρόνος απόκτησης acquisition time) και ο χρόνος μεταξύ της εφαρμογής των παλμών γ (καθυστέρηση delay) Ο χρόνος α + β + γ καλείται διάστημα παλμού (pulse interval) Τα 8000 σημεία του κάθε FID που έχουν συσσωρευτεί στη μνήμη του υπολογιστή προστίθενται μεταξύ τους και λαμβάνονται οι μέσοι όροι Στη μορφή αυτή δεν είναι παρά ημιτονοειδή κύματα που αργότερα με το μετασχηματισμό Fourier θα μετατραπούν σε γραμμές φάσματος Για να χαρακτηριστεί αριθμητικά μια συχνότητα ν πρέπει να ληφθούν δύο σημεία της για κάθε κύκλο συνήθως τα σημεία μέγιστο (max) και ελάχιστο (min) άρα η δειγματοληπτική ταχύτητα πρέπει να είναι τουλάχιστον 2ν

Στον FT-NMR ο ανιχνευτής μετράει τη διαφορά των συχνοτήτων σε σχέση με τη συχνότητα του παλμού δηλαδή νndashνο = Δν Εάν η φασματική έκταση που πρέπει να καλυφθεί είναι Δ Hz τότε η δειγματοληψία

πρέπει να είναι τουλάχιστον 2Δ παλμοί ανά sec

max

min

161

Κάθε φορά χρησιμοποιείται μια περιοχή μνήμης του υπολογιστή Άρα δύναται κανείς να βρεί τον επιτρεπόμενο χρόνο απόκτησης ως Ν2Δ δευτερόλεπτα όπου Ν είναι ο αριθμός των ldquoλέξεωνrdquo ή σημείων στη μνήμη του υπολογιστή Για παράδειγμα για ένα φάσμα 13C με 3000 Hz περιοχή συχνοτήτων (Δ) και Ν = 8000 λέξεις ο χρόνος απόκτησης (επαναφορά του spin στην αρχική κατάσταση) θα είναι ta=80002X3000 =138s Συνήθως ο χρόνος καθυστέρησης μεταξύ δύο παλμών είναι μηδέν Για να ληφθεί όμως πιο γρήγορα το φάσμα όπως σε ορισμένες ουσίες με πολύ μεγάλο χρόνο απόκτησης (λόγω spin-πλέγμα αποκατάστασης) υπάρχει ανάγκη μικρής καθυστέρησης για να επαναφερθεί το σύστημα στην ισορροπία του Επίσης ο χρόνος καθυστέρησης είναι σε αρκετές περιπτώσεις απαραίτητος για φαινόμενα ldquoκορεσμούrdquo των πυρηνικών (spin saturation)

842 Επεξεργασία των πληροφοριών με ηλεκτρονικό υπολογιστή (ΗΥ) Η κατεργασία των πληροφοριών με τον ΗΥ δηλαδή NFID που έχουν συσσωρευτεί ως ημιτονοειδή κύματα σε σχέση με το χρόνο γίνεται με το μετασχηματισμό Fourier προς ένα φάσμα που δεν είναι ldquoτελείωςrdquo ξεκαθαρισμένο Οι φασματικές γραμμές ενός τέτοιου φάσματος διορθώνονται (διόρθωση φάσης phase correction) με τη διαλογή γραμμών και απόρριψη άλλων μικρότερων και διασκορπισμένων συστατικών του φάσματος και το τελικό φάσμα καταγράφεται aπλοποιημένο και ενισχυμένο

FID

(Fourier transformation) μετασχηματισμός

Fourier

CH2CH3

Τελικό φάσμα

Σχήμα 89 Φάσμα 13 C-NMR με FT τεχνική καταγραφής του φάσματος για το αιθυλοβενζόλιο

162

Μαζί με το φάσμα ο ΗΥ δίνει αριθμητικά όλα τα στοιχεία του φάσματος τον αριθμό των φασματικών γραμμών την ένταση τους και τη χημική μετατόπιση (με τρία δεκαδικά ψηφία) Τα φάσματα 13C FT-NMR λαμβάνονται σε 5000 Hz περιοχή συχνοτήτων σάρωσης μαγνητικό πεδίο 245Κgauss που αντιστοιχεί σε 1985 ppm με σύγχρονη αποσύζευξη θορύβου πρωτονίων (proton noise decoupling)

85 Τεχνική Διπλού Συντονισμού στον FT-NMR Η τεχνική του διπλού συντονισμού (double resonance technique) ή τεχνική αποσύζευξης του spin (spin decoupling) εφαρμόζεται με επιτυχία στον FT-NMR και αυξάνει την ευαισθησία των μετρήσεων Η βασική αρχή του διπλού συντονισμού είναι ότι εάν υπάρχει ένα σύστημα με δύο spin (ομοίων ή διαφορετικών πυρήνων) που υπόκεινται σε σύζευξη και κάνουν το φάσμα πολύπλοκο μπορεί να εφαρμοσθούν συγχρόνως δύο ακτινοβολίες (RF) συντονισμού πάνω στο δείγμα μία χαμηλού και μία υψηλού πεδίου εξουδετερώνοντας τις μεταξύ τους συζεύξεις Με το ίδιο πείραμα μπορεί να διαπιστωθεί ποιος πυρήνας ενός πολύπλοκου φάσματος είναι συζευγμένος με έναν άλλο πράγμα που επιτρέπει να διευκρινισθούν προβλήματα δομής πολύπλοκων οργανικών ενώσεων Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένα σύστημα δύο spin Α και Β όπως στην περίπτωση της διχλωροακεταλδεΰδης )( 2 OHCClHC

minusminus

Σχήμα 810 Φάσμα 1H-NMR(60 MHz) της 11-διχλωροακεταλδεΰδης Οι δύο φασματικές γραμμές του πυρήνα Α οφείλονται στους δύο δυνατούς προσανατολισμούς (αβ) του πυρήνα Β Στο πείραμα διπλού συντονισμού (ή αποσύζευξης) ο πυρήνας Α παρατηρείται με χαμηλού πεδίου RF ενώ συγχρόνως ακτινοβολείται ο πυρήνας Β με μία ραδιοσυχνότητα πολύ πιο ισχυρού πεδίου (ή συχνότητα αποσύζευξης) Η ακτινοβολία στον πυρήνα Β προτρέπει τη μετάβαση μεταξύ των δύο καταστάσεων spin του πυρήνα (α β και β α) και με την εφαρμογή αρκετά ισχυρής ακτινοβολίας ο Β ταλαντεύεται ταχύτατα προς τα εμπρός και πίσω μεταξύ των καταστάσεων α και β τόσο γρήγορα που ο πυρήνας Α δεν μπορεί να τις ξεχωρίσει αλλά ldquoβλέπειrdquo μόνο ένα ενδιάμεσο προσανατολισμό Με τον τρόπο αυτό η σύζευξη JAB μεταξύ των δύο πυρήνων εξαφανίζεται και η διπλή φασματική γραμμή του σήματος του πυρήνα Α περιορίζεται σε μία συχνότητα νΑ

163

Η χρησιμοποίηση της τεχνικής του διπλού συντονισμού και η αποσύζευξη που επιτυγχάνεται βοηθούν σημαντικά στην απλοποίηση των φασμάτων NMR με την εξάλειψη συζεύξεων που δε χρειάζονται Επίσης βοηθάει στον εντοπισμό φασματικών γραμμών διαφόρων πυρήνων σε ένα πολύπλοκο φάσμα Για παράδειγμα η αποσύζευξη με την τεχνική διπλού συντονισμού της ένωσης CH3 CH CHCHO

Σχήμα 811 Φάσμα 1Η-ΝΜR της ένωσης CH3 CH CHCHO και τμηματική αποσύζευξη των πρωτονίων (1) αρχικό φάσμα με όλες τις συζεύξεις των spin (2) μερική αποσύζευξη των πρωτονίων του CH3 (3) αποσύζευξη των πρωτονίων της αλδεϋδικής ομάδας ndashCHO που απλοποιεί το φάσμα Στο παραπάνω παράδειγμα της αποσύζευξης οι πυρήνες είναι ίδιοι (πρωτόνια) Στην περίπτωση αυτή η αποσύζευξη καλείται ομοπυρηνική αποσύζευξη (homonuclear decoupling) Στην πραγματικότητα οι συνήθεις χρήσεις της τεχνικής του διπλού συντονισμού για αποσύζευξη γίνονται στον 13C FT-NMR Η αποσύζευξη πρωτονίων βοηθάει στην απλοποίηση φασμάτων 13C και στον εντοπισμό των φασματικών γραμμών Τα είδος αυτό καλείται ετεροπυρηνική αποσύζευξη (heteronuclear decoupling) και εφαρμόζεται ευρύτατα για πολύπλοκα φάσματα 13C οργανικών ενώσεων

164

851 Ετεροπυρηνική αποσύζευξη Η μικρή φυσική αφθονία του 13C (001) παρουσιάζει προβλήματα ευαισθησίας στον FT-NMR αν και μειώνει στο ελάχιστο τη δυνατότητα συζεύξεων ατόμων 13C στο ίδιο μόριο Ενώ λοιπόν η σύζευξη 13C ― 13C είναι μηδαμινή η σύζευξη 13C ― 1Η είναι αρκετά σημαντική στις οργανικές ενώσεις και δημιουργεί πολύπλοκα φάσματα μειώνοντας συγχρόνως την ευαισθησία του 13C-NMR Το φαινόμενο της σύζευξης 13C―1Η είναι ιδιαίτερα έντονο σε οργανικές ενώσεις με μεγάλο μοριακό βάρος για αυτό εφαρμόζεται πάντοτε συστηματική αποσύζευξη πρωτονίων ή αποσύζευξη του θορύβου των πρωτονίων (proton noise decoupling) όπως συνήθως καλείται και συμβολίζεται HC 113 macr Με τον τρόπο αυτό κάθε άνθρακας του μορίου της οργανικής ένωσης παρουσιάζει μία φασματική γραμμή

Κανονικό φάσμα 13C-FT-NMR

CH3CH2CH2CH2 ndashO-CH=CH2

4 3 2 1 5 6

Φάσμα 13C-FT-NMR με αποσύζευξη πρωτονίων

Σχήμα 812 Φάσμα 13C-NMR της ένωσης n-βουτυλοβινυλαιθέρας Παρά τη σημαντική βελτίωση των φασμάτων η αποσύζευξη των πρωτονίων δημιουργεί προβλήματα αναγνώρισης των φασματικών γραμμών Για αυτό το λόγο μπορεί να εφαρμοσθεί εκλεκτική αποσύζευξη πρωτονίων εκτός συντονισμού (off-resonance decoupling) που βοηθάει με διαφορετικό τρόπο στην πιστοποίηση των φασματικών γραμμών για τους άνθρακες των οργανικών ενώσεων Επίσης μία από τις πρώτες μεθόδους διπλού συντονισμού που χρησιμοποιήθηκε για ενδιάμεσο προσδιορισμό των πληροφοριών σε 13C-NMR είναι η εσωπυρηνική τεχνική διπλού συντονισμού (internuclear double resonance INDOR) Το φασματόμετρο τίθεται στην ldquoκορυφήrdquo μίας

165

από τις κορυφές των φασματικών γραμμών (συνήθως στην περιοχή πρωτονίων) και μετά σαρώνεται η αποσυζευτική συχνότητα όχι η συχνότητα παρατήρησης ή του πεδίου όπως στα συνηθισμένα πειράματα NMR είτε μέσα από την ίδια περιοχή φάσματος όπως και ο πυρήνας που παρατηρείται (ομοπυρηνικό INDOR) είτε μέσα από την περιοχή ενός άλλου πυρήνα (ετεροπυρηνικό INDOR) Κάθε φορά που ο αποσυζεύκτης περνάει πάνω από τη συχνότητα μιας γραμμής που είναι συζευγμένη με το πραγματικό σήμα που παρατηρείται θα παραχθεί ένα σήμα

86 Αύξηση ΄Εντασης Φασματικών Γραμμών στα Πειράματα Διπλού Συντονισμού Φαινόμενο Overhauser Υπάρχουν αρκετές αιτίες για τη γραμμική σχέση της έντασης των φασματικών γραμμών σε φάσματα 13C δηλαδή οι εντάσεις των γραμμών δεν είναι ανάλογες του αριθμού των ατόμων άνθρακα σε πειράματα διπλού συντονισμού Μια πρώτη αιτία είναι η παλμική ραδιοσυχνότητα με την οποία βαπτίζεται το δείγμα και προκαλεί εκλεκτικό ldquoκορεσμόrdquo ορισμένων ατόμων άνθρακα (που έχουν διαφορετικούς spin-πλέγμα χρόνους αποκατάστασης T1) Έτσι τα spin ορισμένων ατόμων 13C ξαναγυρίζουν στη θερμική ισορροπία πιο γρήγορα από ότι άλλα 13C πράγμα που εξαρτάται και από το χημικό περιβάλλον Μια άλλη αιτία είναι το πυρηνικό φαινόμενο Overhauser (Nuclear Overhauser Effect NOE) Για την περίπτωση ας φανταστούμε το σύστημα 13C―1Η όπου οι δύο πυρήνες βρίσκονται πολύ κοντά ο ένας στον άλλο και υπόκεινται σε σύζευξη Εάν κατά τη διάρκεια του πειράματος του διπλού συντονισμού προκληθεί ldquoκορεσμόςrdquo των spin στον ένα πυρήνα (εξισορρόπηση του πληθυσμού των spin) τότε επιδρά στο χρόνο αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) του άλλου πυρήνα πράγμα που προκαλεί αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών Το φαινόμενο Overhauser για πυρήνες σε απόσταση τουλάχιστον δύο ακτινών van der Waals και ιδιαίτερα για πρωτόνια μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη στερεοχημικών παρεμποδίσεων Συνήθως για ομοπυρηνική αποσύζευξη όπου το φαινόμενο μεγιστοποιείται η αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών τριπλασιάζεται

87 Μηχανισμοί Aποκατάστασης 13C και Mέθοδοι Mελέτης των Xρόνων Aποκατάστασης Οι δύο βασικές διεργασίες αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) στην αρχική κατάσταση ισορροπίας των πυρήνων 13C είναι spin-πλέγμα και spin-spin αποκατάσταση με τους αντίστοιχους χρόνους Τ1 και Τ2 Για την spin-πλέγμα αποκατάσταση μελετήθηκαν οι διάφοροι μηχανισμοί που συμβάλλουν στην αποδιέγερση των πυρηνικών spin στο 82 ενώ για την spin-spin αποκατάσταση είναι γνωστό ότι το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό της

166

είναι ότι προσδιορίζει το φυσικό εύρος (natural width) των γραμμών του φάσματος Με τη σειρά του το εύρος των γραμμών στο μισό (12) του ύψους τους δίνει ένα μέτρο της spin-spin αποκατάστασης του αντίστοιχού χρόνου της Η μέτρηση των Τ1 και Τ2 για τον πυρήνα 13C έχει παρουσιάσει τα τελευταία χρόνια σημαντικό ερευνητικό ενδιαφέρον για την τεχνική FT-NMR και έχουν αναπτυχθεί για το σκοπό αυτό διάφορες μέθοδοι μετρήσεων

871 Μέθοδος μέτρησης του Τ1 Υπάρχουν δύο μέθοδοι προσδιορισμού του Τ1 Η πρώτη μέθοδος είναι γνωστή ως μέθοδος αποκατάστασης της αναστροφής (inversion recovery method) και σε αυτή εφαρμόζεται ένας παλμός 180ordm που αναστρέφει τη συνισταμένη της μαγνήτισης κατά τον άξονα-z

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0

0

Σχήμα 813 Αναστροφή της Μz με παλμό 180ο Έτσι η 0

zM γίνεται - 0zM Αμέσως μετά τη λήξη του παλμού αρχίζει η

αποδιέγερση κατά μήκος του άξονα-z προς την αρχική τιμή της στην κατάσταση ισορροπίας 0

zM μέσα από μια διεργασία spin-πλέγμα αποκατάστασης

Σχήμα 814 Αποκατάσταση στην αρχική τιμή ισορροπίας Η σχέση αυτή της χρονικής αποκατάστασης εκφράζεται μαθηματικά με την εξίσωση

)21( 10 Ttzz MM minusminus= (88)

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0 0

z

x

y

Mz

z

x

y0 0

0 0

χρόνος (s)

167

Σε κάποιο σημείο στην πορεία αποκατάστασης η Μz περνάει από το μηδέν δηλαδή 0)21( 10 =minus minus Tt

zM και αυτή η σχέση δίνει τη λύση για την τιμή Τ1 (ή Τ1 = to2303log2 = to0693 όπου to είναι ο χρόνος για Μz =0) Επειδή όμως τα περισσότερα φασματόμετρα FT-NMR δεν ανιχνεύουν σήματα κατά τον άξονα-z στην πράξη μετά την εφαρμογή του παλμού 180ordm και με μια καθυστέρηση μερικών δευτερολέπτων (τ s) εφαρμόζεται ένας νέος παλμός 90ordm που προκαλεί απόκλιση της συνισταμένης της μαγνήτισης προς τον άξονα-y΄(περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο) όπου ανιχνεύεται

Σχήμα 815 Απόκλιση της Μ κατά τον άξονα-y΄ για ανίχνευση Συνήθως η τιμή του Τ1 προκύπτει από τη γραφική παράσταση του ln( zM - 0

zM ) ως προς το τ που είναι ευθεία γραμμή και η κλίση της (εφαπτομένη της γωνίας ή το πηλίκο της κάθετης απόστασης προς την οριζόντια (slope gradient)) δίνει το ndash1Τ1 Σε ορισμένα φασματόμετρα οι τιμές συσσωρεύονται στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και (με μαθηματική ανάλυση των ελαχίστων τετραγώνων) το αποτέλεσμα παρουσιάζεται στην οθόνη του ΥΗ Η παραπάνω μέθοδος έχει το μειονέκτημα των χρόνων καθυστέρησης (5 Τ1) που πρέπει να εισαχθούν και γιrsquo αυτό εφαρμόζεται τώρα μια ταχύτερη τεχνική προοδευτικού κορεσμού (progressive saturation) Στη μέθοδο αυτή εφαρμόζεται σειρά παλμών 90ordm που διαχωρίζονται από ένα ελάχιστο χρόνο καθυστέρησης τ Τα ανύσματα της μαγνήτισης με αυτό τον τρόπο δεν έχουν χρόνο για να αποκατασταθούν μεταξύ των παλμών αλλά τα 45 αυτών απορρίπτονται ενώ η κατάσταση ισορροπίας έχει τελικά πραγματοποιηθεί Η διαδοχή των παλμών είναι (90 ndash τ)n και δεν υπάρχει ανάγκη για μεγάλες χρονικές καθυστερήσεις μεταξύ των παλμών Η γραφική παράσταση των τιμών ln( zM - 0

zM ) προς τ δίνει ευθεία της οποίας η κλίση (εφαπτομένη) είναι ndash1Τ1 Μια σειρά τέτοιων φασμάτων για τον Τ1 του 13C του βρωμοβενζολίου φαίνεται στο σχήμα 816

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

παλμός 180ordm τs καθυστερημένος παλμός 90ordm

168

Σχήμα 816 Προσδιορισμός Τ1 για 13C του βρωμοβενζολίου

872 Μέθοδος μέτρησης του Τ2 Η απλούστερη μέθοδος για τη μέτρηση του Τ2 είναι η μέτρηση του πλάτους των φασματικών γραμμών στο frac12 του ύψους τους

221

1T

Wπ

= (89)

Η σχέση στην εξίσωση 89 προκύπτει από την αρχή της αβεβαιότητας όπου ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων που χαρακτηρίζουν την απορρόφηση για τις φασματικές γραμμές είναι πολύ μικρός Από τις σχέσεις ΔEmiddot t asymp h2π και ΔΕ = hν όπου t είναι ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων των spin έχουμε δν asymp 12π t Ο Τ2 προσδιορίζει το χρόνο ζωής των καταστάσεων των spin στο NMR άρα μπορούμε να γράψουμε δν asymp 12t asymp 12π Τ2 Τότε το W12 =2δν και W12 = 22π t = 1π Τ2 Μια άλλη μέθοδος προσδιορισμού του Τ2 καλείται τεχνική spin ηχώ (spin echo technique) γνωστή και ως πείραμα Carr-Purcell αλλά και από τη βελτιωμένη μέθοδο των Meibon-Gill

169

Κατά την τεχνική αυτή εφαρμόζεται αρχικά στο σύστημα των spin ένας παλμός 90ordm Όταν τα spin βρεθούν στο επίπεδο x΄y΄αρχίζουν να ανοίγουν σαν βεντάλια και να ldquoχάνουν συνοχή φάσηςrdquo που οφείλεται στη διεργασία spin-spin αποκατάστασης και την ανομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου Αναμένουμε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα τα για να ολοκληρωθεί το άπλωμα των spin και εφαρμόζουμε παλμό 180ordm

Σχήμα 817 Σχηματική παράσταση της τεχνικής spin ηχώ Μετά τον παλμό 180ordm οι συνισταμένες μαγνήτισης θα στραφούν στην αντίθετη κατεύθυνση Όταν οι πυρήνες α και β υπόκεινται σε μετάπτωση με διαφορετικές ταχύτητες μετά από χρόνο τ εφαρμογής του παλμού 180ordm (και 2τ μετά τον αρχικό των 90ordm) ο πυρήνας α θα φτάσει την ολική συνισταμένη της μαγνήτισης ενώ ο β θα φτάσει αργότερα οδηγώντας στην επανεστίαση του σχηματισμού των spin ως μία ηχώ του αρχικού σχηματισμού των spin Η διαδικασία επαναλαμβάνεται με ένα δεύτερο παλμό 180ordm (σχήμα 818)

170

Σχήμα 818 Τεχνική spin-ηχώ (spin echo technique) (a) ένταση της μαγνήτισης Μyrsquo των επαναλαμβανόμενων παλμών spin ηχώ κάθε 2τ s (β) ένταση σήματος spin-ηχώ με μετασχηματισμό Fourier Η ένταση του σήματος μετράται για κάθε spin ηχώ και η γραφική παράσταση του ln( yM - 0

yM ) προς τ s δίνει ευθεία γραμμή η κλίση της οποίας είναι ndash1Τ2 ( 0

yM ένταση σήματος αμέσως μετά τον παλμό 90ordm) Στην (β) περίπτωση ln(Io ndash IIo) =K t όπου 1Κ = Τ2 Οι χρόνοι αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) Τ1 και Τ2 μπορούν να παράσχουν πολύτιμες πληροφορίες για τη δομή των οργανικών ενώσεων Οι τιμές του Τ1 για πυρήνες 13C σε διάφορα οργανικά μόρια διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους συνήθως σημαντικό ρόλο στην τιμή Τ1 παίζει το μοριακό βάρος της ένωσης Για πολυμερή και βιοχημικές ενώσεις με βιολογική σημασία ο Τ1 είναι 10-3 ndash 1 s για οργανικές ενώσεις με μοριακό βάρος lt1000 οι τιμές του Τ1 είναι 01 ndash300 s για υδρογονωμένα άτομα άνθρακα 01-10 και για μη υδρογονωμένα ή άνθρακες σε συμμετρικά μόρια 10-300 s

171

88 Βιβλιογραφία Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-FT 1 Farrar TC Becker ED Pulse and Fourier Transform NMR Introduction to

Theory and Methods Academic Press New York 1971 2 Stothers JB Carbon-13 NMR Spectroscopy Academic Press New York

1972 3 Levy GC Nelson GL Carbon-13 NMR for Organic Chemists John Wiley

and Sons New York 1972 1980 4 Levy GC (ed) Topics in Carbon-13 NMR for Organic Chemists John

Wiley and Sons New York 1974 1984 (vol 4) 5 Wehrli FW Wirthlin T Interpretation of Carbon-13 NMR Spectra

Heyden London 1976 1988 (2nd ed) 6 Mullen K Pregosin PS FT-NMR Techniques A Practical Approach

Academic Press London 1976 7 Shaw D Fourier Transform NMR Spectroscopy North ndashHolland New

York 1976 1984 8 Brithmaier E Voelter W Carbon-13 NMR Spectroscopy Verlag Chemie

Berlin 1978 9 Abraham RJ Loftus P Proton and Carbon-13 NMR Spectroscopy

Heyden London 1978 10 Fuckes PL Bunnell CA Carbon-13 Based Organic Spectral Problems John

Wiley and Sons New York 1979 11 Bates RB Beavers WA Carbons-13 Spectral Problems Humana Press

Clifton New Jersey 1981 12 Akitt JW NMR and Chemistry An Introduction to the Fourier Transform-

Multi Nuclear Era Chapman and Hall London 1983 13 Kalinowaki HO Berger S Braun S 13C-NMR Spectroskopie Georg

Thieme Verlag Stuttgart 1984 1988 (Wiley NY) 14 Breitmaier E Bauer G 13C-NMR Spectroscopy A Working Manual with

Exercises Harwood New York 1984 15 Breimaier E Haas G Voelter W (eds) Atlas of Carbon-13 NMR Data

Heyden London 1986 16 Whitesell JK Minton MA Stereochemical Analysis of Alicyclic

Compounds by C-13 NMR Spectroscopy Chapman and Hall London 1987

17 Agrawal PK (ed) Carbon-13 NMR of Flavonoids Elsevier Amsterdam 1989

18 Claridge TDW High Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry Pergammon Press Oxford 1999

19 Levitt MH Spin Dynamics-Basics of Nuclear Magnetic Resonance John Wiley amp Sons New York 2001

20 Balci M Basic 1H and 13C-NMR Spectroscopy Elsevier Amsterdam 2005

172

159

Στο παραπάνω παράδειγμα το φάσμα ήταν απλό με μια μόνο φασματική γραμμή Φυσικά όταν υπάρχουν περισσότερες γραμμές το φάσμα γίνεται πολύπλοκο Για φάσματα με δύο φασματικές γραμμές που βρίσκονται κοντά η μία στην άλλη τα σήματά τους στον FT-NMR θα ανακατευθούν (τα δε κύματα θα υποστούν συμβολή ή απόσβεση) παρουσιάζοντας ένα χαρακτηριστικό δείγμα σήματος (σχήμα 87) Το είδος αυτό FID καλείται συμβολόγραμμα (interferogram)

Σχήμα 87 Φάσματα 13C-NMR (α) FID με περιοδική μεταβολή εύρους των δύο φασματικών γραμμών (β) συνεχους κύματος (CW) Για φάσματα με περισσότερες φασματικές γραμμές το διάγραμμα της συμβολής των διαφόρων γραμμών γίνεται πολύπλοκο Παραμένει λοιπόν για την τεχνική FT-NMR να μετατρέψει τα σήματα σε μορφή φάσματος δίνει τη δυνατότητα να διακρίνει κανείς κάθε ταινία (ή φασματική γραμμή) και τη συχνότητά της Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούνται ηλεκτρονικοί υπολογιστές που συσσωρεύουν όλα τα σήματα σε ψηφιακή μορφή και τα σήματα μετατρέπονται από ημιτονοειδή κύματα σε φασματικές ταινίες (δηλαδή από σχέση χρόνου μετατρέπονται σε σχέση συχνότητας) και παρίστανται γραφικά ως γραμμές εκπομπής σε σχέση προς τη συχνότητα Το πρόγραμμα ενός τέτοιου υπολογιστή καλείται πρόγραμμα μετασχηματισμού Fourier (Fourier transform programme)

84 Μετασχηματισμός Fourier (Fourier Transform) Η δυνατότητα μετατροπής των πληροφοριών από σχέση χρόνου σε σχέση συχνότητας επιτυγχάνεται με ένα μαθηματικό μετασχηματισμό που καλείται μετασχηματισμός Fourier (FT) Η εξίσωση μεταξύ της σχέσης χρόνου και συχνότητας εκφράζεται ως εξής

160

( ) int+infin

infinminus

minus= dtetfF ivtv )( (87)

όπου F(v) είναι η σχέση συχνότητας και f(t) είναι η αντίστοιχη σχέση χρόνου για το σήμα (δηλαδή η FID) Στα νεότερα φασματόμετρα FT-NMR ο μετασχηματισμός Fourier γίνεται ταχύτατα από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή που συσσωρεύει και αποθηκεύει τις πληροφορίες των σημάτων Η ολοκλήρωση της εξίσωσης 87 με αριθμητικά δεδομένα δίνει τελικά το πραγματικό φάσμα

841 Μεθοδολογία Η διαδικασία στα φάσματα FT-NMR είναι η ακόλουθη το φάσμα σαρώνεται με παλμό πολλαπλής συχνότητας και η εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (FID) αποθηκεύεται στη μνήμη του υπολογιστή σε μια σειρά 8000 σημείων (ldquoλέξειςrdquo) αρκετά για μια ακριβή καταγραφή του FID Μετά εφαρμόζεται ένας δεύτερος παλμός και ένα δεύτερο FID που προστίθεται στο πρώτο κοκ

Σχήμα 88 Εφαρμογή επαναλαμβανόμενων παλμών (Π1 Π2 κλπ) και τα FID μετά το τέλος του παλμού Ο χρόνος διάρκειας του παλμού είναι α και ο χρόνος επαναφοράς του spin στην αρχική κατάσταση β (χρόνος απόκτησης acquisition time) και ο χρόνος μεταξύ της εφαρμογής των παλμών γ (καθυστέρηση delay) Ο χρόνος α + β + γ καλείται διάστημα παλμού (pulse interval) Τα 8000 σημεία του κάθε FID που έχουν συσσωρευτεί στη μνήμη του υπολογιστή προστίθενται μεταξύ τους και λαμβάνονται οι μέσοι όροι Στη μορφή αυτή δεν είναι παρά ημιτονοειδή κύματα που αργότερα με το μετασχηματισμό Fourier θα μετατραπούν σε γραμμές φάσματος Για να χαρακτηριστεί αριθμητικά μια συχνότητα ν πρέπει να ληφθούν δύο σημεία της για κάθε κύκλο συνήθως τα σημεία μέγιστο (max) και ελάχιστο (min) άρα η δειγματοληπτική ταχύτητα πρέπει να είναι τουλάχιστον 2ν

Στον FT-NMR ο ανιχνευτής μετράει τη διαφορά των συχνοτήτων σε σχέση με τη συχνότητα του παλμού δηλαδή νndashνο = Δν Εάν η φασματική έκταση που πρέπει να καλυφθεί είναι Δ Hz τότε η δειγματοληψία

πρέπει να είναι τουλάχιστον 2Δ παλμοί ανά sec

max

min

161

Κάθε φορά χρησιμοποιείται μια περιοχή μνήμης του υπολογιστή Άρα δύναται κανείς να βρεί τον επιτρεπόμενο χρόνο απόκτησης ως Ν2Δ δευτερόλεπτα όπου Ν είναι ο αριθμός των ldquoλέξεωνrdquo ή σημείων στη μνήμη του υπολογιστή Για παράδειγμα για ένα φάσμα 13C με 3000 Hz περιοχή συχνοτήτων (Δ) και Ν = 8000 λέξεις ο χρόνος απόκτησης (επαναφορά του spin στην αρχική κατάσταση) θα είναι ta=80002X3000 =138s Συνήθως ο χρόνος καθυστέρησης μεταξύ δύο παλμών είναι μηδέν Για να ληφθεί όμως πιο γρήγορα το φάσμα όπως σε ορισμένες ουσίες με πολύ μεγάλο χρόνο απόκτησης (λόγω spin-πλέγμα αποκατάστασης) υπάρχει ανάγκη μικρής καθυστέρησης για να επαναφερθεί το σύστημα στην ισορροπία του Επίσης ο χρόνος καθυστέρησης είναι σε αρκετές περιπτώσεις απαραίτητος για φαινόμενα ldquoκορεσμούrdquo των πυρηνικών (spin saturation)

842 Επεξεργασία των πληροφοριών με ηλεκτρονικό υπολογιστή (ΗΥ) Η κατεργασία των πληροφοριών με τον ΗΥ δηλαδή NFID που έχουν συσσωρευτεί ως ημιτονοειδή κύματα σε σχέση με το χρόνο γίνεται με το μετασχηματισμό Fourier προς ένα φάσμα που δεν είναι ldquoτελείωςrdquo ξεκαθαρισμένο Οι φασματικές γραμμές ενός τέτοιου φάσματος διορθώνονται (διόρθωση φάσης phase correction) με τη διαλογή γραμμών και απόρριψη άλλων μικρότερων και διασκορπισμένων συστατικών του φάσματος και το τελικό φάσμα καταγράφεται aπλοποιημένο και ενισχυμένο

FID

(Fourier transformation) μετασχηματισμός

Fourier

CH2CH3

Τελικό φάσμα

Σχήμα 89 Φάσμα 13 C-NMR με FT τεχνική καταγραφής του φάσματος για το αιθυλοβενζόλιο

162

Μαζί με το φάσμα ο ΗΥ δίνει αριθμητικά όλα τα στοιχεία του φάσματος τον αριθμό των φασματικών γραμμών την ένταση τους και τη χημική μετατόπιση (με τρία δεκαδικά ψηφία) Τα φάσματα 13C FT-NMR λαμβάνονται σε 5000 Hz περιοχή συχνοτήτων σάρωσης μαγνητικό πεδίο 245Κgauss που αντιστοιχεί σε 1985 ppm με σύγχρονη αποσύζευξη θορύβου πρωτονίων (proton noise decoupling)

85 Τεχνική Διπλού Συντονισμού στον FT-NMR Η τεχνική του διπλού συντονισμού (double resonance technique) ή τεχνική αποσύζευξης του spin (spin decoupling) εφαρμόζεται με επιτυχία στον FT-NMR και αυξάνει την ευαισθησία των μετρήσεων Η βασική αρχή του διπλού συντονισμού είναι ότι εάν υπάρχει ένα σύστημα με δύο spin (ομοίων ή διαφορετικών πυρήνων) που υπόκεινται σε σύζευξη και κάνουν το φάσμα πολύπλοκο μπορεί να εφαρμοσθούν συγχρόνως δύο ακτινοβολίες (RF) συντονισμού πάνω στο δείγμα μία χαμηλού και μία υψηλού πεδίου εξουδετερώνοντας τις μεταξύ τους συζεύξεις Με το ίδιο πείραμα μπορεί να διαπιστωθεί ποιος πυρήνας ενός πολύπλοκου φάσματος είναι συζευγμένος με έναν άλλο πράγμα που επιτρέπει να διευκρινισθούν προβλήματα δομής πολύπλοκων οργανικών ενώσεων Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένα σύστημα δύο spin Α και Β όπως στην περίπτωση της διχλωροακεταλδεΰδης )( 2 OHCClHC

minusminus

Σχήμα 810 Φάσμα 1H-NMR(60 MHz) της 11-διχλωροακεταλδεΰδης Οι δύο φασματικές γραμμές του πυρήνα Α οφείλονται στους δύο δυνατούς προσανατολισμούς (αβ) του πυρήνα Β Στο πείραμα διπλού συντονισμού (ή αποσύζευξης) ο πυρήνας Α παρατηρείται με χαμηλού πεδίου RF ενώ συγχρόνως ακτινοβολείται ο πυρήνας Β με μία ραδιοσυχνότητα πολύ πιο ισχυρού πεδίου (ή συχνότητα αποσύζευξης) Η ακτινοβολία στον πυρήνα Β προτρέπει τη μετάβαση μεταξύ των δύο καταστάσεων spin του πυρήνα (α β και β α) και με την εφαρμογή αρκετά ισχυρής ακτινοβολίας ο Β ταλαντεύεται ταχύτατα προς τα εμπρός και πίσω μεταξύ των καταστάσεων α και β τόσο γρήγορα που ο πυρήνας Α δεν μπορεί να τις ξεχωρίσει αλλά ldquoβλέπειrdquo μόνο ένα ενδιάμεσο προσανατολισμό Με τον τρόπο αυτό η σύζευξη JAB μεταξύ των δύο πυρήνων εξαφανίζεται και η διπλή φασματική γραμμή του σήματος του πυρήνα Α περιορίζεται σε μία συχνότητα νΑ

163

Η χρησιμοποίηση της τεχνικής του διπλού συντονισμού και η αποσύζευξη που επιτυγχάνεται βοηθούν σημαντικά στην απλοποίηση των φασμάτων NMR με την εξάλειψη συζεύξεων που δε χρειάζονται Επίσης βοηθάει στον εντοπισμό φασματικών γραμμών διαφόρων πυρήνων σε ένα πολύπλοκο φάσμα Για παράδειγμα η αποσύζευξη με την τεχνική διπλού συντονισμού της ένωσης CH3 CH CHCHO

Σχήμα 811 Φάσμα 1Η-ΝΜR της ένωσης CH3 CH CHCHO και τμηματική αποσύζευξη των πρωτονίων (1) αρχικό φάσμα με όλες τις συζεύξεις των spin (2) μερική αποσύζευξη των πρωτονίων του CH3 (3) αποσύζευξη των πρωτονίων της αλδεϋδικής ομάδας ndashCHO που απλοποιεί το φάσμα Στο παραπάνω παράδειγμα της αποσύζευξης οι πυρήνες είναι ίδιοι (πρωτόνια) Στην περίπτωση αυτή η αποσύζευξη καλείται ομοπυρηνική αποσύζευξη (homonuclear decoupling) Στην πραγματικότητα οι συνήθεις χρήσεις της τεχνικής του διπλού συντονισμού για αποσύζευξη γίνονται στον 13C FT-NMR Η αποσύζευξη πρωτονίων βοηθάει στην απλοποίηση φασμάτων 13C και στον εντοπισμό των φασματικών γραμμών Τα είδος αυτό καλείται ετεροπυρηνική αποσύζευξη (heteronuclear decoupling) και εφαρμόζεται ευρύτατα για πολύπλοκα φάσματα 13C οργανικών ενώσεων

164

851 Ετεροπυρηνική αποσύζευξη Η μικρή φυσική αφθονία του 13C (001) παρουσιάζει προβλήματα ευαισθησίας στον FT-NMR αν και μειώνει στο ελάχιστο τη δυνατότητα συζεύξεων ατόμων 13C στο ίδιο μόριο Ενώ λοιπόν η σύζευξη 13C ― 13C είναι μηδαμινή η σύζευξη 13C ― 1Η είναι αρκετά σημαντική στις οργανικές ενώσεις και δημιουργεί πολύπλοκα φάσματα μειώνοντας συγχρόνως την ευαισθησία του 13C-NMR Το φαινόμενο της σύζευξης 13C―1Η είναι ιδιαίτερα έντονο σε οργανικές ενώσεις με μεγάλο μοριακό βάρος για αυτό εφαρμόζεται πάντοτε συστηματική αποσύζευξη πρωτονίων ή αποσύζευξη του θορύβου των πρωτονίων (proton noise decoupling) όπως συνήθως καλείται και συμβολίζεται HC 113 macr Με τον τρόπο αυτό κάθε άνθρακας του μορίου της οργανικής ένωσης παρουσιάζει μία φασματική γραμμή

Κανονικό φάσμα 13C-FT-NMR

CH3CH2CH2CH2 ndashO-CH=CH2

4 3 2 1 5 6

Φάσμα 13C-FT-NMR με αποσύζευξη πρωτονίων

Σχήμα 812 Φάσμα 13C-NMR της ένωσης n-βουτυλοβινυλαιθέρας Παρά τη σημαντική βελτίωση των φασμάτων η αποσύζευξη των πρωτονίων δημιουργεί προβλήματα αναγνώρισης των φασματικών γραμμών Για αυτό το λόγο μπορεί να εφαρμοσθεί εκλεκτική αποσύζευξη πρωτονίων εκτός συντονισμού (off-resonance decoupling) που βοηθάει με διαφορετικό τρόπο στην πιστοποίηση των φασματικών γραμμών για τους άνθρακες των οργανικών ενώσεων Επίσης μία από τις πρώτες μεθόδους διπλού συντονισμού που χρησιμοποιήθηκε για ενδιάμεσο προσδιορισμό των πληροφοριών σε 13C-NMR είναι η εσωπυρηνική τεχνική διπλού συντονισμού (internuclear double resonance INDOR) Το φασματόμετρο τίθεται στην ldquoκορυφήrdquo μίας

165

από τις κορυφές των φασματικών γραμμών (συνήθως στην περιοχή πρωτονίων) και μετά σαρώνεται η αποσυζευτική συχνότητα όχι η συχνότητα παρατήρησης ή του πεδίου όπως στα συνηθισμένα πειράματα NMR είτε μέσα από την ίδια περιοχή φάσματος όπως και ο πυρήνας που παρατηρείται (ομοπυρηνικό INDOR) είτε μέσα από την περιοχή ενός άλλου πυρήνα (ετεροπυρηνικό INDOR) Κάθε φορά που ο αποσυζεύκτης περνάει πάνω από τη συχνότητα μιας γραμμής που είναι συζευγμένη με το πραγματικό σήμα που παρατηρείται θα παραχθεί ένα σήμα

86 Αύξηση ΄Εντασης Φασματικών Γραμμών στα Πειράματα Διπλού Συντονισμού Φαινόμενο Overhauser Υπάρχουν αρκετές αιτίες για τη γραμμική σχέση της έντασης των φασματικών γραμμών σε φάσματα 13C δηλαδή οι εντάσεις των γραμμών δεν είναι ανάλογες του αριθμού των ατόμων άνθρακα σε πειράματα διπλού συντονισμού Μια πρώτη αιτία είναι η παλμική ραδιοσυχνότητα με την οποία βαπτίζεται το δείγμα και προκαλεί εκλεκτικό ldquoκορεσμόrdquo ορισμένων ατόμων άνθρακα (που έχουν διαφορετικούς spin-πλέγμα χρόνους αποκατάστασης T1) Έτσι τα spin ορισμένων ατόμων 13C ξαναγυρίζουν στη θερμική ισορροπία πιο γρήγορα από ότι άλλα 13C πράγμα που εξαρτάται και από το χημικό περιβάλλον Μια άλλη αιτία είναι το πυρηνικό φαινόμενο Overhauser (Nuclear Overhauser Effect NOE) Για την περίπτωση ας φανταστούμε το σύστημα 13C―1Η όπου οι δύο πυρήνες βρίσκονται πολύ κοντά ο ένας στον άλλο και υπόκεινται σε σύζευξη Εάν κατά τη διάρκεια του πειράματος του διπλού συντονισμού προκληθεί ldquoκορεσμόςrdquo των spin στον ένα πυρήνα (εξισορρόπηση του πληθυσμού των spin) τότε επιδρά στο χρόνο αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) του άλλου πυρήνα πράγμα που προκαλεί αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών Το φαινόμενο Overhauser για πυρήνες σε απόσταση τουλάχιστον δύο ακτινών van der Waals και ιδιαίτερα για πρωτόνια μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη στερεοχημικών παρεμποδίσεων Συνήθως για ομοπυρηνική αποσύζευξη όπου το φαινόμενο μεγιστοποιείται η αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών τριπλασιάζεται

87 Μηχανισμοί Aποκατάστασης 13C και Mέθοδοι Mελέτης των Xρόνων Aποκατάστασης Οι δύο βασικές διεργασίες αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) στην αρχική κατάσταση ισορροπίας των πυρήνων 13C είναι spin-πλέγμα και spin-spin αποκατάσταση με τους αντίστοιχους χρόνους Τ1 και Τ2 Για την spin-πλέγμα αποκατάσταση μελετήθηκαν οι διάφοροι μηχανισμοί που συμβάλλουν στην αποδιέγερση των πυρηνικών spin στο 82 ενώ για την spin-spin αποκατάσταση είναι γνωστό ότι το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό της

166

είναι ότι προσδιορίζει το φυσικό εύρος (natural width) των γραμμών του φάσματος Με τη σειρά του το εύρος των γραμμών στο μισό (12) του ύψους τους δίνει ένα μέτρο της spin-spin αποκατάστασης του αντίστοιχού χρόνου της Η μέτρηση των Τ1 και Τ2 για τον πυρήνα 13C έχει παρουσιάσει τα τελευταία χρόνια σημαντικό ερευνητικό ενδιαφέρον για την τεχνική FT-NMR και έχουν αναπτυχθεί για το σκοπό αυτό διάφορες μέθοδοι μετρήσεων

871 Μέθοδος μέτρησης του Τ1 Υπάρχουν δύο μέθοδοι προσδιορισμού του Τ1 Η πρώτη μέθοδος είναι γνωστή ως μέθοδος αποκατάστασης της αναστροφής (inversion recovery method) και σε αυτή εφαρμόζεται ένας παλμός 180ordm που αναστρέφει τη συνισταμένη της μαγνήτισης κατά τον άξονα-z

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0

0

Σχήμα 813 Αναστροφή της Μz με παλμό 180ο Έτσι η 0

zM γίνεται - 0zM Αμέσως μετά τη λήξη του παλμού αρχίζει η

αποδιέγερση κατά μήκος του άξονα-z προς την αρχική τιμή της στην κατάσταση ισορροπίας 0

zM μέσα από μια διεργασία spin-πλέγμα αποκατάστασης

Σχήμα 814 Αποκατάσταση στην αρχική τιμή ισορροπίας Η σχέση αυτή της χρονικής αποκατάστασης εκφράζεται μαθηματικά με την εξίσωση

)21( 10 Ttzz MM minusminus= (88)

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0 0

z

x

y

Mz

z

x

y0 0

0 0

χρόνος (s)

167

Σε κάποιο σημείο στην πορεία αποκατάστασης η Μz περνάει από το μηδέν δηλαδή 0)21( 10 =minus minus Tt

zM και αυτή η σχέση δίνει τη λύση για την τιμή Τ1 (ή Τ1 = to2303log2 = to0693 όπου to είναι ο χρόνος για Μz =0) Επειδή όμως τα περισσότερα φασματόμετρα FT-NMR δεν ανιχνεύουν σήματα κατά τον άξονα-z στην πράξη μετά την εφαρμογή του παλμού 180ordm και με μια καθυστέρηση μερικών δευτερολέπτων (τ s) εφαρμόζεται ένας νέος παλμός 90ordm που προκαλεί απόκλιση της συνισταμένης της μαγνήτισης προς τον άξονα-y΄(περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο) όπου ανιχνεύεται

Σχήμα 815 Απόκλιση της Μ κατά τον άξονα-y΄ για ανίχνευση Συνήθως η τιμή του Τ1 προκύπτει από τη γραφική παράσταση του ln( zM - 0

zM ) ως προς το τ που είναι ευθεία γραμμή και η κλίση της (εφαπτομένη της γωνίας ή το πηλίκο της κάθετης απόστασης προς την οριζόντια (slope gradient)) δίνει το ndash1Τ1 Σε ορισμένα φασματόμετρα οι τιμές συσσωρεύονται στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και (με μαθηματική ανάλυση των ελαχίστων τετραγώνων) το αποτέλεσμα παρουσιάζεται στην οθόνη του ΥΗ Η παραπάνω μέθοδος έχει το μειονέκτημα των χρόνων καθυστέρησης (5 Τ1) που πρέπει να εισαχθούν και γιrsquo αυτό εφαρμόζεται τώρα μια ταχύτερη τεχνική προοδευτικού κορεσμού (progressive saturation) Στη μέθοδο αυτή εφαρμόζεται σειρά παλμών 90ordm που διαχωρίζονται από ένα ελάχιστο χρόνο καθυστέρησης τ Τα ανύσματα της μαγνήτισης με αυτό τον τρόπο δεν έχουν χρόνο για να αποκατασταθούν μεταξύ των παλμών αλλά τα 45 αυτών απορρίπτονται ενώ η κατάσταση ισορροπίας έχει τελικά πραγματοποιηθεί Η διαδοχή των παλμών είναι (90 ndash τ)n και δεν υπάρχει ανάγκη για μεγάλες χρονικές καθυστερήσεις μεταξύ των παλμών Η γραφική παράσταση των τιμών ln( zM - 0

zM ) προς τ δίνει ευθεία της οποίας η κλίση (εφαπτομένη) είναι ndash1Τ1 Μια σειρά τέτοιων φασμάτων για τον Τ1 του 13C του βρωμοβενζολίου φαίνεται στο σχήμα 816

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

παλμός 180ordm τs καθυστερημένος παλμός 90ordm

168

Σχήμα 816 Προσδιορισμός Τ1 για 13C του βρωμοβενζολίου

872 Μέθοδος μέτρησης του Τ2 Η απλούστερη μέθοδος για τη μέτρηση του Τ2 είναι η μέτρηση του πλάτους των φασματικών γραμμών στο frac12 του ύψους τους

221

1T

Wπ

= (89)

Η σχέση στην εξίσωση 89 προκύπτει από την αρχή της αβεβαιότητας όπου ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων που χαρακτηρίζουν την απορρόφηση για τις φασματικές γραμμές είναι πολύ μικρός Από τις σχέσεις ΔEmiddot t asymp h2π και ΔΕ = hν όπου t είναι ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων των spin έχουμε δν asymp 12π t Ο Τ2 προσδιορίζει το χρόνο ζωής των καταστάσεων των spin στο NMR άρα μπορούμε να γράψουμε δν asymp 12t asymp 12π Τ2 Τότε το W12 =2δν και W12 = 22π t = 1π Τ2 Μια άλλη μέθοδος προσδιορισμού του Τ2 καλείται τεχνική spin ηχώ (spin echo technique) γνωστή και ως πείραμα Carr-Purcell αλλά και από τη βελτιωμένη μέθοδο των Meibon-Gill

169

Κατά την τεχνική αυτή εφαρμόζεται αρχικά στο σύστημα των spin ένας παλμός 90ordm Όταν τα spin βρεθούν στο επίπεδο x΄y΄αρχίζουν να ανοίγουν σαν βεντάλια και να ldquoχάνουν συνοχή φάσηςrdquo που οφείλεται στη διεργασία spin-spin αποκατάστασης και την ανομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου Αναμένουμε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα τα για να ολοκληρωθεί το άπλωμα των spin και εφαρμόζουμε παλμό 180ordm

Σχήμα 817 Σχηματική παράσταση της τεχνικής spin ηχώ Μετά τον παλμό 180ordm οι συνισταμένες μαγνήτισης θα στραφούν στην αντίθετη κατεύθυνση Όταν οι πυρήνες α και β υπόκεινται σε μετάπτωση με διαφορετικές ταχύτητες μετά από χρόνο τ εφαρμογής του παλμού 180ordm (και 2τ μετά τον αρχικό των 90ordm) ο πυρήνας α θα φτάσει την ολική συνισταμένη της μαγνήτισης ενώ ο β θα φτάσει αργότερα οδηγώντας στην επανεστίαση του σχηματισμού των spin ως μία ηχώ του αρχικού σχηματισμού των spin Η διαδικασία επαναλαμβάνεται με ένα δεύτερο παλμό 180ordm (σχήμα 818)

170

Σχήμα 818 Τεχνική spin-ηχώ (spin echo technique) (a) ένταση της μαγνήτισης Μyrsquo των επαναλαμβανόμενων παλμών spin ηχώ κάθε 2τ s (β) ένταση σήματος spin-ηχώ με μετασχηματισμό Fourier Η ένταση του σήματος μετράται για κάθε spin ηχώ και η γραφική παράσταση του ln( yM - 0

yM ) προς τ s δίνει ευθεία γραμμή η κλίση της οποίας είναι ndash1Τ2 ( 0

yM ένταση σήματος αμέσως μετά τον παλμό 90ordm) Στην (β) περίπτωση ln(Io ndash IIo) =K t όπου 1Κ = Τ2 Οι χρόνοι αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) Τ1 και Τ2 μπορούν να παράσχουν πολύτιμες πληροφορίες για τη δομή των οργανικών ενώσεων Οι τιμές του Τ1 για πυρήνες 13C σε διάφορα οργανικά μόρια διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους συνήθως σημαντικό ρόλο στην τιμή Τ1 παίζει το μοριακό βάρος της ένωσης Για πολυμερή και βιοχημικές ενώσεις με βιολογική σημασία ο Τ1 είναι 10-3 ndash 1 s για οργανικές ενώσεις με μοριακό βάρος lt1000 οι τιμές του Τ1 είναι 01 ndash300 s για υδρογονωμένα άτομα άνθρακα 01-10 και για μη υδρογονωμένα ή άνθρακες σε συμμετρικά μόρια 10-300 s

171

88 Βιβλιογραφία Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-FT 1 Farrar TC Becker ED Pulse and Fourier Transform NMR Introduction to

Theory and Methods Academic Press New York 1971 2 Stothers JB Carbon-13 NMR Spectroscopy Academic Press New York

1972 3 Levy GC Nelson GL Carbon-13 NMR for Organic Chemists John Wiley

and Sons New York 1972 1980 4 Levy GC (ed) Topics in Carbon-13 NMR for Organic Chemists John

Wiley and Sons New York 1974 1984 (vol 4) 5 Wehrli FW Wirthlin T Interpretation of Carbon-13 NMR Spectra

Heyden London 1976 1988 (2nd ed) 6 Mullen K Pregosin PS FT-NMR Techniques A Practical Approach

Academic Press London 1976 7 Shaw D Fourier Transform NMR Spectroscopy North ndashHolland New

York 1976 1984 8 Brithmaier E Voelter W Carbon-13 NMR Spectroscopy Verlag Chemie

Berlin 1978 9 Abraham RJ Loftus P Proton and Carbon-13 NMR Spectroscopy

Heyden London 1978 10 Fuckes PL Bunnell CA Carbon-13 Based Organic Spectral Problems John

Wiley and Sons New York 1979 11 Bates RB Beavers WA Carbons-13 Spectral Problems Humana Press

Clifton New Jersey 1981 12 Akitt JW NMR and Chemistry An Introduction to the Fourier Transform-

Multi Nuclear Era Chapman and Hall London 1983 13 Kalinowaki HO Berger S Braun S 13C-NMR Spectroskopie Georg

Thieme Verlag Stuttgart 1984 1988 (Wiley NY) 14 Breitmaier E Bauer G 13C-NMR Spectroscopy A Working Manual with

Exercises Harwood New York 1984 15 Breimaier E Haas G Voelter W (eds) Atlas of Carbon-13 NMR Data

Heyden London 1986 16 Whitesell JK Minton MA Stereochemical Analysis of Alicyclic

Compounds by C-13 NMR Spectroscopy Chapman and Hall London 1987

17 Agrawal PK (ed) Carbon-13 NMR of Flavonoids Elsevier Amsterdam 1989

18 Claridge TDW High Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry Pergammon Press Oxford 1999

19 Levitt MH Spin Dynamics-Basics of Nuclear Magnetic Resonance John Wiley amp Sons New York 2001

20 Balci M Basic 1H and 13C-NMR Spectroscopy Elsevier Amsterdam 2005

172

160

( ) int+infin

infinminus

minus= dtetfF ivtv )( (87)

όπου F(v) είναι η σχέση συχνότητας και f(t) είναι η αντίστοιχη σχέση χρόνου για το σήμα (δηλαδή η FID) Στα νεότερα φασματόμετρα FT-NMR ο μετασχηματισμός Fourier γίνεται ταχύτατα από τον ηλεκτρονικό υπολογιστή που συσσωρεύει και αποθηκεύει τις πληροφορίες των σημάτων Η ολοκλήρωση της εξίσωσης 87 με αριθμητικά δεδομένα δίνει τελικά το πραγματικό φάσμα

841 Μεθοδολογία Η διαδικασία στα φάσματα FT-NMR είναι η ακόλουθη το φάσμα σαρώνεται με παλμό πολλαπλής συχνότητας και η εξασθένιση ελεύθερης επαγωγής (FID) αποθηκεύεται στη μνήμη του υπολογιστή σε μια σειρά 8000 σημείων (ldquoλέξειςrdquo) αρκετά για μια ακριβή καταγραφή του FID Μετά εφαρμόζεται ένας δεύτερος παλμός και ένα δεύτερο FID που προστίθεται στο πρώτο κοκ

Σχήμα 88 Εφαρμογή επαναλαμβανόμενων παλμών (Π1 Π2 κλπ) και τα FID μετά το τέλος του παλμού Ο χρόνος διάρκειας του παλμού είναι α και ο χρόνος επαναφοράς του spin στην αρχική κατάσταση β (χρόνος απόκτησης acquisition time) και ο χρόνος μεταξύ της εφαρμογής των παλμών γ (καθυστέρηση delay) Ο χρόνος α + β + γ καλείται διάστημα παλμού (pulse interval) Τα 8000 σημεία του κάθε FID που έχουν συσσωρευτεί στη μνήμη του υπολογιστή προστίθενται μεταξύ τους και λαμβάνονται οι μέσοι όροι Στη μορφή αυτή δεν είναι παρά ημιτονοειδή κύματα που αργότερα με το μετασχηματισμό Fourier θα μετατραπούν σε γραμμές φάσματος Για να χαρακτηριστεί αριθμητικά μια συχνότητα ν πρέπει να ληφθούν δύο σημεία της για κάθε κύκλο συνήθως τα σημεία μέγιστο (max) και ελάχιστο (min) άρα η δειγματοληπτική ταχύτητα πρέπει να είναι τουλάχιστον 2ν

Στον FT-NMR ο ανιχνευτής μετράει τη διαφορά των συχνοτήτων σε σχέση με τη συχνότητα του παλμού δηλαδή νndashνο = Δν Εάν η φασματική έκταση που πρέπει να καλυφθεί είναι Δ Hz τότε η δειγματοληψία

πρέπει να είναι τουλάχιστον 2Δ παλμοί ανά sec

max

min

161

Κάθε φορά χρησιμοποιείται μια περιοχή μνήμης του υπολογιστή Άρα δύναται κανείς να βρεί τον επιτρεπόμενο χρόνο απόκτησης ως Ν2Δ δευτερόλεπτα όπου Ν είναι ο αριθμός των ldquoλέξεωνrdquo ή σημείων στη μνήμη του υπολογιστή Για παράδειγμα για ένα φάσμα 13C με 3000 Hz περιοχή συχνοτήτων (Δ) και Ν = 8000 λέξεις ο χρόνος απόκτησης (επαναφορά του spin στην αρχική κατάσταση) θα είναι ta=80002X3000 =138s Συνήθως ο χρόνος καθυστέρησης μεταξύ δύο παλμών είναι μηδέν Για να ληφθεί όμως πιο γρήγορα το φάσμα όπως σε ορισμένες ουσίες με πολύ μεγάλο χρόνο απόκτησης (λόγω spin-πλέγμα αποκατάστασης) υπάρχει ανάγκη μικρής καθυστέρησης για να επαναφερθεί το σύστημα στην ισορροπία του Επίσης ο χρόνος καθυστέρησης είναι σε αρκετές περιπτώσεις απαραίτητος για φαινόμενα ldquoκορεσμούrdquo των πυρηνικών (spin saturation)

842 Επεξεργασία των πληροφοριών με ηλεκτρονικό υπολογιστή (ΗΥ) Η κατεργασία των πληροφοριών με τον ΗΥ δηλαδή NFID που έχουν συσσωρευτεί ως ημιτονοειδή κύματα σε σχέση με το χρόνο γίνεται με το μετασχηματισμό Fourier προς ένα φάσμα που δεν είναι ldquoτελείωςrdquo ξεκαθαρισμένο Οι φασματικές γραμμές ενός τέτοιου φάσματος διορθώνονται (διόρθωση φάσης phase correction) με τη διαλογή γραμμών και απόρριψη άλλων μικρότερων και διασκορπισμένων συστατικών του φάσματος και το τελικό φάσμα καταγράφεται aπλοποιημένο και ενισχυμένο

FID

(Fourier transformation) μετασχηματισμός

Fourier

CH2CH3

Τελικό φάσμα

Σχήμα 89 Φάσμα 13 C-NMR με FT τεχνική καταγραφής του φάσματος για το αιθυλοβενζόλιο

162

Μαζί με το φάσμα ο ΗΥ δίνει αριθμητικά όλα τα στοιχεία του φάσματος τον αριθμό των φασματικών γραμμών την ένταση τους και τη χημική μετατόπιση (με τρία δεκαδικά ψηφία) Τα φάσματα 13C FT-NMR λαμβάνονται σε 5000 Hz περιοχή συχνοτήτων σάρωσης μαγνητικό πεδίο 245Κgauss που αντιστοιχεί σε 1985 ppm με σύγχρονη αποσύζευξη θορύβου πρωτονίων (proton noise decoupling)

85 Τεχνική Διπλού Συντονισμού στον FT-NMR Η τεχνική του διπλού συντονισμού (double resonance technique) ή τεχνική αποσύζευξης του spin (spin decoupling) εφαρμόζεται με επιτυχία στον FT-NMR και αυξάνει την ευαισθησία των μετρήσεων Η βασική αρχή του διπλού συντονισμού είναι ότι εάν υπάρχει ένα σύστημα με δύο spin (ομοίων ή διαφορετικών πυρήνων) που υπόκεινται σε σύζευξη και κάνουν το φάσμα πολύπλοκο μπορεί να εφαρμοσθούν συγχρόνως δύο ακτινοβολίες (RF) συντονισμού πάνω στο δείγμα μία χαμηλού και μία υψηλού πεδίου εξουδετερώνοντας τις μεταξύ τους συζεύξεις Με το ίδιο πείραμα μπορεί να διαπιστωθεί ποιος πυρήνας ενός πολύπλοκου φάσματος είναι συζευγμένος με έναν άλλο πράγμα που επιτρέπει να διευκρινισθούν προβλήματα δομής πολύπλοκων οργανικών ενώσεων Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένα σύστημα δύο spin Α και Β όπως στην περίπτωση της διχλωροακεταλδεΰδης )( 2 OHCClHC

minusminus

Σχήμα 810 Φάσμα 1H-NMR(60 MHz) της 11-διχλωροακεταλδεΰδης Οι δύο φασματικές γραμμές του πυρήνα Α οφείλονται στους δύο δυνατούς προσανατολισμούς (αβ) του πυρήνα Β Στο πείραμα διπλού συντονισμού (ή αποσύζευξης) ο πυρήνας Α παρατηρείται με χαμηλού πεδίου RF ενώ συγχρόνως ακτινοβολείται ο πυρήνας Β με μία ραδιοσυχνότητα πολύ πιο ισχυρού πεδίου (ή συχνότητα αποσύζευξης) Η ακτινοβολία στον πυρήνα Β προτρέπει τη μετάβαση μεταξύ των δύο καταστάσεων spin του πυρήνα (α β και β α) και με την εφαρμογή αρκετά ισχυρής ακτινοβολίας ο Β ταλαντεύεται ταχύτατα προς τα εμπρός και πίσω μεταξύ των καταστάσεων α και β τόσο γρήγορα που ο πυρήνας Α δεν μπορεί να τις ξεχωρίσει αλλά ldquoβλέπειrdquo μόνο ένα ενδιάμεσο προσανατολισμό Με τον τρόπο αυτό η σύζευξη JAB μεταξύ των δύο πυρήνων εξαφανίζεται και η διπλή φασματική γραμμή του σήματος του πυρήνα Α περιορίζεται σε μία συχνότητα νΑ

163

Η χρησιμοποίηση της τεχνικής του διπλού συντονισμού και η αποσύζευξη που επιτυγχάνεται βοηθούν σημαντικά στην απλοποίηση των φασμάτων NMR με την εξάλειψη συζεύξεων που δε χρειάζονται Επίσης βοηθάει στον εντοπισμό φασματικών γραμμών διαφόρων πυρήνων σε ένα πολύπλοκο φάσμα Για παράδειγμα η αποσύζευξη με την τεχνική διπλού συντονισμού της ένωσης CH3 CH CHCHO

Σχήμα 811 Φάσμα 1Η-ΝΜR της ένωσης CH3 CH CHCHO και τμηματική αποσύζευξη των πρωτονίων (1) αρχικό φάσμα με όλες τις συζεύξεις των spin (2) μερική αποσύζευξη των πρωτονίων του CH3 (3) αποσύζευξη των πρωτονίων της αλδεϋδικής ομάδας ndashCHO που απλοποιεί το φάσμα Στο παραπάνω παράδειγμα της αποσύζευξης οι πυρήνες είναι ίδιοι (πρωτόνια) Στην περίπτωση αυτή η αποσύζευξη καλείται ομοπυρηνική αποσύζευξη (homonuclear decoupling) Στην πραγματικότητα οι συνήθεις χρήσεις της τεχνικής του διπλού συντονισμού για αποσύζευξη γίνονται στον 13C FT-NMR Η αποσύζευξη πρωτονίων βοηθάει στην απλοποίηση φασμάτων 13C και στον εντοπισμό των φασματικών γραμμών Τα είδος αυτό καλείται ετεροπυρηνική αποσύζευξη (heteronuclear decoupling) και εφαρμόζεται ευρύτατα για πολύπλοκα φάσματα 13C οργανικών ενώσεων

164

851 Ετεροπυρηνική αποσύζευξη Η μικρή φυσική αφθονία του 13C (001) παρουσιάζει προβλήματα ευαισθησίας στον FT-NMR αν και μειώνει στο ελάχιστο τη δυνατότητα συζεύξεων ατόμων 13C στο ίδιο μόριο Ενώ λοιπόν η σύζευξη 13C ― 13C είναι μηδαμινή η σύζευξη 13C ― 1Η είναι αρκετά σημαντική στις οργανικές ενώσεις και δημιουργεί πολύπλοκα φάσματα μειώνοντας συγχρόνως την ευαισθησία του 13C-NMR Το φαινόμενο της σύζευξης 13C―1Η είναι ιδιαίτερα έντονο σε οργανικές ενώσεις με μεγάλο μοριακό βάρος για αυτό εφαρμόζεται πάντοτε συστηματική αποσύζευξη πρωτονίων ή αποσύζευξη του θορύβου των πρωτονίων (proton noise decoupling) όπως συνήθως καλείται και συμβολίζεται HC 113 macr Με τον τρόπο αυτό κάθε άνθρακας του μορίου της οργανικής ένωσης παρουσιάζει μία φασματική γραμμή

Κανονικό φάσμα 13C-FT-NMR

CH3CH2CH2CH2 ndashO-CH=CH2

4 3 2 1 5 6

Φάσμα 13C-FT-NMR με αποσύζευξη πρωτονίων

Σχήμα 812 Φάσμα 13C-NMR της ένωσης n-βουτυλοβινυλαιθέρας Παρά τη σημαντική βελτίωση των φασμάτων η αποσύζευξη των πρωτονίων δημιουργεί προβλήματα αναγνώρισης των φασματικών γραμμών Για αυτό το λόγο μπορεί να εφαρμοσθεί εκλεκτική αποσύζευξη πρωτονίων εκτός συντονισμού (off-resonance decoupling) που βοηθάει με διαφορετικό τρόπο στην πιστοποίηση των φασματικών γραμμών για τους άνθρακες των οργανικών ενώσεων Επίσης μία από τις πρώτες μεθόδους διπλού συντονισμού που χρησιμοποιήθηκε για ενδιάμεσο προσδιορισμό των πληροφοριών σε 13C-NMR είναι η εσωπυρηνική τεχνική διπλού συντονισμού (internuclear double resonance INDOR) Το φασματόμετρο τίθεται στην ldquoκορυφήrdquo μίας

165

από τις κορυφές των φασματικών γραμμών (συνήθως στην περιοχή πρωτονίων) και μετά σαρώνεται η αποσυζευτική συχνότητα όχι η συχνότητα παρατήρησης ή του πεδίου όπως στα συνηθισμένα πειράματα NMR είτε μέσα από την ίδια περιοχή φάσματος όπως και ο πυρήνας που παρατηρείται (ομοπυρηνικό INDOR) είτε μέσα από την περιοχή ενός άλλου πυρήνα (ετεροπυρηνικό INDOR) Κάθε φορά που ο αποσυζεύκτης περνάει πάνω από τη συχνότητα μιας γραμμής που είναι συζευγμένη με το πραγματικό σήμα που παρατηρείται θα παραχθεί ένα σήμα

86 Αύξηση ΄Εντασης Φασματικών Γραμμών στα Πειράματα Διπλού Συντονισμού Φαινόμενο Overhauser Υπάρχουν αρκετές αιτίες για τη γραμμική σχέση της έντασης των φασματικών γραμμών σε φάσματα 13C δηλαδή οι εντάσεις των γραμμών δεν είναι ανάλογες του αριθμού των ατόμων άνθρακα σε πειράματα διπλού συντονισμού Μια πρώτη αιτία είναι η παλμική ραδιοσυχνότητα με την οποία βαπτίζεται το δείγμα και προκαλεί εκλεκτικό ldquoκορεσμόrdquo ορισμένων ατόμων άνθρακα (που έχουν διαφορετικούς spin-πλέγμα χρόνους αποκατάστασης T1) Έτσι τα spin ορισμένων ατόμων 13C ξαναγυρίζουν στη θερμική ισορροπία πιο γρήγορα από ότι άλλα 13C πράγμα που εξαρτάται και από το χημικό περιβάλλον Μια άλλη αιτία είναι το πυρηνικό φαινόμενο Overhauser (Nuclear Overhauser Effect NOE) Για την περίπτωση ας φανταστούμε το σύστημα 13C―1Η όπου οι δύο πυρήνες βρίσκονται πολύ κοντά ο ένας στον άλλο και υπόκεινται σε σύζευξη Εάν κατά τη διάρκεια του πειράματος του διπλού συντονισμού προκληθεί ldquoκορεσμόςrdquo των spin στον ένα πυρήνα (εξισορρόπηση του πληθυσμού των spin) τότε επιδρά στο χρόνο αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) του άλλου πυρήνα πράγμα που προκαλεί αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών Το φαινόμενο Overhauser για πυρήνες σε απόσταση τουλάχιστον δύο ακτινών van der Waals και ιδιαίτερα για πρωτόνια μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη στερεοχημικών παρεμποδίσεων Συνήθως για ομοπυρηνική αποσύζευξη όπου το φαινόμενο μεγιστοποιείται η αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών τριπλασιάζεται

87 Μηχανισμοί Aποκατάστασης 13C και Mέθοδοι Mελέτης των Xρόνων Aποκατάστασης Οι δύο βασικές διεργασίες αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) στην αρχική κατάσταση ισορροπίας των πυρήνων 13C είναι spin-πλέγμα και spin-spin αποκατάσταση με τους αντίστοιχους χρόνους Τ1 και Τ2 Για την spin-πλέγμα αποκατάσταση μελετήθηκαν οι διάφοροι μηχανισμοί που συμβάλλουν στην αποδιέγερση των πυρηνικών spin στο 82 ενώ για την spin-spin αποκατάσταση είναι γνωστό ότι το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό της

166

είναι ότι προσδιορίζει το φυσικό εύρος (natural width) των γραμμών του φάσματος Με τη σειρά του το εύρος των γραμμών στο μισό (12) του ύψους τους δίνει ένα μέτρο της spin-spin αποκατάστασης του αντίστοιχού χρόνου της Η μέτρηση των Τ1 και Τ2 για τον πυρήνα 13C έχει παρουσιάσει τα τελευταία χρόνια σημαντικό ερευνητικό ενδιαφέρον για την τεχνική FT-NMR και έχουν αναπτυχθεί για το σκοπό αυτό διάφορες μέθοδοι μετρήσεων

871 Μέθοδος μέτρησης του Τ1 Υπάρχουν δύο μέθοδοι προσδιορισμού του Τ1 Η πρώτη μέθοδος είναι γνωστή ως μέθοδος αποκατάστασης της αναστροφής (inversion recovery method) και σε αυτή εφαρμόζεται ένας παλμός 180ordm που αναστρέφει τη συνισταμένη της μαγνήτισης κατά τον άξονα-z

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0

0

Σχήμα 813 Αναστροφή της Μz με παλμό 180ο Έτσι η 0

zM γίνεται - 0zM Αμέσως μετά τη λήξη του παλμού αρχίζει η

αποδιέγερση κατά μήκος του άξονα-z προς την αρχική τιμή της στην κατάσταση ισορροπίας 0

zM μέσα από μια διεργασία spin-πλέγμα αποκατάστασης

Σχήμα 814 Αποκατάσταση στην αρχική τιμή ισορροπίας Η σχέση αυτή της χρονικής αποκατάστασης εκφράζεται μαθηματικά με την εξίσωση

)21( 10 Ttzz MM minusminus= (88)

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0 0

z

x

y

Mz

z

x

y0 0

0 0

χρόνος (s)

167

Σε κάποιο σημείο στην πορεία αποκατάστασης η Μz περνάει από το μηδέν δηλαδή 0)21( 10 =minus minus Tt

zM και αυτή η σχέση δίνει τη λύση για την τιμή Τ1 (ή Τ1 = to2303log2 = to0693 όπου to είναι ο χρόνος για Μz =0) Επειδή όμως τα περισσότερα φασματόμετρα FT-NMR δεν ανιχνεύουν σήματα κατά τον άξονα-z στην πράξη μετά την εφαρμογή του παλμού 180ordm και με μια καθυστέρηση μερικών δευτερολέπτων (τ s) εφαρμόζεται ένας νέος παλμός 90ordm που προκαλεί απόκλιση της συνισταμένης της μαγνήτισης προς τον άξονα-y΄(περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο) όπου ανιχνεύεται

Σχήμα 815 Απόκλιση της Μ κατά τον άξονα-y΄ για ανίχνευση Συνήθως η τιμή του Τ1 προκύπτει από τη γραφική παράσταση του ln( zM - 0

zM ) ως προς το τ που είναι ευθεία γραμμή και η κλίση της (εφαπτομένη της γωνίας ή το πηλίκο της κάθετης απόστασης προς την οριζόντια (slope gradient)) δίνει το ndash1Τ1 Σε ορισμένα φασματόμετρα οι τιμές συσσωρεύονται στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και (με μαθηματική ανάλυση των ελαχίστων τετραγώνων) το αποτέλεσμα παρουσιάζεται στην οθόνη του ΥΗ Η παραπάνω μέθοδος έχει το μειονέκτημα των χρόνων καθυστέρησης (5 Τ1) που πρέπει να εισαχθούν και γιrsquo αυτό εφαρμόζεται τώρα μια ταχύτερη τεχνική προοδευτικού κορεσμού (progressive saturation) Στη μέθοδο αυτή εφαρμόζεται σειρά παλμών 90ordm που διαχωρίζονται από ένα ελάχιστο χρόνο καθυστέρησης τ Τα ανύσματα της μαγνήτισης με αυτό τον τρόπο δεν έχουν χρόνο για να αποκατασταθούν μεταξύ των παλμών αλλά τα 45 αυτών απορρίπτονται ενώ η κατάσταση ισορροπίας έχει τελικά πραγματοποιηθεί Η διαδοχή των παλμών είναι (90 ndash τ)n και δεν υπάρχει ανάγκη για μεγάλες χρονικές καθυστερήσεις μεταξύ των παλμών Η γραφική παράσταση των τιμών ln( zM - 0

zM ) προς τ δίνει ευθεία της οποίας η κλίση (εφαπτομένη) είναι ndash1Τ1 Μια σειρά τέτοιων φασμάτων για τον Τ1 του 13C του βρωμοβενζολίου φαίνεται στο σχήμα 816

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

παλμός 180ordm τs καθυστερημένος παλμός 90ordm

168

Σχήμα 816 Προσδιορισμός Τ1 για 13C του βρωμοβενζολίου

872 Μέθοδος μέτρησης του Τ2 Η απλούστερη μέθοδος για τη μέτρηση του Τ2 είναι η μέτρηση του πλάτους των φασματικών γραμμών στο frac12 του ύψους τους

221

1T

Wπ

= (89)

Η σχέση στην εξίσωση 89 προκύπτει από την αρχή της αβεβαιότητας όπου ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων που χαρακτηρίζουν την απορρόφηση για τις φασματικές γραμμές είναι πολύ μικρός Από τις σχέσεις ΔEmiddot t asymp h2π και ΔΕ = hν όπου t είναι ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων των spin έχουμε δν asymp 12π t Ο Τ2 προσδιορίζει το χρόνο ζωής των καταστάσεων των spin στο NMR άρα μπορούμε να γράψουμε δν asymp 12t asymp 12π Τ2 Τότε το W12 =2δν και W12 = 22π t = 1π Τ2 Μια άλλη μέθοδος προσδιορισμού του Τ2 καλείται τεχνική spin ηχώ (spin echo technique) γνωστή και ως πείραμα Carr-Purcell αλλά και από τη βελτιωμένη μέθοδο των Meibon-Gill

169

Κατά την τεχνική αυτή εφαρμόζεται αρχικά στο σύστημα των spin ένας παλμός 90ordm Όταν τα spin βρεθούν στο επίπεδο x΄y΄αρχίζουν να ανοίγουν σαν βεντάλια και να ldquoχάνουν συνοχή φάσηςrdquo που οφείλεται στη διεργασία spin-spin αποκατάστασης και την ανομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου Αναμένουμε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα τα για να ολοκληρωθεί το άπλωμα των spin και εφαρμόζουμε παλμό 180ordm

Σχήμα 817 Σχηματική παράσταση της τεχνικής spin ηχώ Μετά τον παλμό 180ordm οι συνισταμένες μαγνήτισης θα στραφούν στην αντίθετη κατεύθυνση Όταν οι πυρήνες α και β υπόκεινται σε μετάπτωση με διαφορετικές ταχύτητες μετά από χρόνο τ εφαρμογής του παλμού 180ordm (και 2τ μετά τον αρχικό των 90ordm) ο πυρήνας α θα φτάσει την ολική συνισταμένη της μαγνήτισης ενώ ο β θα φτάσει αργότερα οδηγώντας στην επανεστίαση του σχηματισμού των spin ως μία ηχώ του αρχικού σχηματισμού των spin Η διαδικασία επαναλαμβάνεται με ένα δεύτερο παλμό 180ordm (σχήμα 818)

170

Σχήμα 818 Τεχνική spin-ηχώ (spin echo technique) (a) ένταση της μαγνήτισης Μyrsquo των επαναλαμβανόμενων παλμών spin ηχώ κάθε 2τ s (β) ένταση σήματος spin-ηχώ με μετασχηματισμό Fourier Η ένταση του σήματος μετράται για κάθε spin ηχώ και η γραφική παράσταση του ln( yM - 0

yM ) προς τ s δίνει ευθεία γραμμή η κλίση της οποίας είναι ndash1Τ2 ( 0

yM ένταση σήματος αμέσως μετά τον παλμό 90ordm) Στην (β) περίπτωση ln(Io ndash IIo) =K t όπου 1Κ = Τ2 Οι χρόνοι αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) Τ1 και Τ2 μπορούν να παράσχουν πολύτιμες πληροφορίες για τη δομή των οργανικών ενώσεων Οι τιμές του Τ1 για πυρήνες 13C σε διάφορα οργανικά μόρια διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους συνήθως σημαντικό ρόλο στην τιμή Τ1 παίζει το μοριακό βάρος της ένωσης Για πολυμερή και βιοχημικές ενώσεις με βιολογική σημασία ο Τ1 είναι 10-3 ndash 1 s για οργανικές ενώσεις με μοριακό βάρος lt1000 οι τιμές του Τ1 είναι 01 ndash300 s για υδρογονωμένα άτομα άνθρακα 01-10 και για μη υδρογονωμένα ή άνθρακες σε συμμετρικά μόρια 10-300 s

171

88 Βιβλιογραφία Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-FT 1 Farrar TC Becker ED Pulse and Fourier Transform NMR Introduction to

Theory and Methods Academic Press New York 1971 2 Stothers JB Carbon-13 NMR Spectroscopy Academic Press New York

1972 3 Levy GC Nelson GL Carbon-13 NMR for Organic Chemists John Wiley

and Sons New York 1972 1980 4 Levy GC (ed) Topics in Carbon-13 NMR for Organic Chemists John

Wiley and Sons New York 1974 1984 (vol 4) 5 Wehrli FW Wirthlin T Interpretation of Carbon-13 NMR Spectra

Heyden London 1976 1988 (2nd ed) 6 Mullen K Pregosin PS FT-NMR Techniques A Practical Approach

Academic Press London 1976 7 Shaw D Fourier Transform NMR Spectroscopy North ndashHolland New

York 1976 1984 8 Brithmaier E Voelter W Carbon-13 NMR Spectroscopy Verlag Chemie

Berlin 1978 9 Abraham RJ Loftus P Proton and Carbon-13 NMR Spectroscopy

Heyden London 1978 10 Fuckes PL Bunnell CA Carbon-13 Based Organic Spectral Problems John

Wiley and Sons New York 1979 11 Bates RB Beavers WA Carbons-13 Spectral Problems Humana Press

Clifton New Jersey 1981 12 Akitt JW NMR and Chemistry An Introduction to the Fourier Transform-

Multi Nuclear Era Chapman and Hall London 1983 13 Kalinowaki HO Berger S Braun S 13C-NMR Spectroskopie Georg

Thieme Verlag Stuttgart 1984 1988 (Wiley NY) 14 Breitmaier E Bauer G 13C-NMR Spectroscopy A Working Manual with

Exercises Harwood New York 1984 15 Breimaier E Haas G Voelter W (eds) Atlas of Carbon-13 NMR Data

Heyden London 1986 16 Whitesell JK Minton MA Stereochemical Analysis of Alicyclic

Compounds by C-13 NMR Spectroscopy Chapman and Hall London 1987

17 Agrawal PK (ed) Carbon-13 NMR of Flavonoids Elsevier Amsterdam 1989

18 Claridge TDW High Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry Pergammon Press Oxford 1999

19 Levitt MH Spin Dynamics-Basics of Nuclear Magnetic Resonance John Wiley amp Sons New York 2001

20 Balci M Basic 1H and 13C-NMR Spectroscopy Elsevier Amsterdam 2005

172

161

Κάθε φορά χρησιμοποιείται μια περιοχή μνήμης του υπολογιστή Άρα δύναται κανείς να βρεί τον επιτρεπόμενο χρόνο απόκτησης ως Ν2Δ δευτερόλεπτα όπου Ν είναι ο αριθμός των ldquoλέξεωνrdquo ή σημείων στη μνήμη του υπολογιστή Για παράδειγμα για ένα φάσμα 13C με 3000 Hz περιοχή συχνοτήτων (Δ) και Ν = 8000 λέξεις ο χρόνος απόκτησης (επαναφορά του spin στην αρχική κατάσταση) θα είναι ta=80002X3000 =138s Συνήθως ο χρόνος καθυστέρησης μεταξύ δύο παλμών είναι μηδέν Για να ληφθεί όμως πιο γρήγορα το φάσμα όπως σε ορισμένες ουσίες με πολύ μεγάλο χρόνο απόκτησης (λόγω spin-πλέγμα αποκατάστασης) υπάρχει ανάγκη μικρής καθυστέρησης για να επαναφερθεί το σύστημα στην ισορροπία του Επίσης ο χρόνος καθυστέρησης είναι σε αρκετές περιπτώσεις απαραίτητος για φαινόμενα ldquoκορεσμούrdquo των πυρηνικών (spin saturation)

842 Επεξεργασία των πληροφοριών με ηλεκτρονικό υπολογιστή (ΗΥ) Η κατεργασία των πληροφοριών με τον ΗΥ δηλαδή NFID που έχουν συσσωρευτεί ως ημιτονοειδή κύματα σε σχέση με το χρόνο γίνεται με το μετασχηματισμό Fourier προς ένα φάσμα που δεν είναι ldquoτελείωςrdquo ξεκαθαρισμένο Οι φασματικές γραμμές ενός τέτοιου φάσματος διορθώνονται (διόρθωση φάσης phase correction) με τη διαλογή γραμμών και απόρριψη άλλων μικρότερων και διασκορπισμένων συστατικών του φάσματος και το τελικό φάσμα καταγράφεται aπλοποιημένο και ενισχυμένο

FID

(Fourier transformation) μετασχηματισμός

Fourier

CH2CH3

Τελικό φάσμα

Σχήμα 89 Φάσμα 13 C-NMR με FT τεχνική καταγραφής του φάσματος για το αιθυλοβενζόλιο

162

Μαζί με το φάσμα ο ΗΥ δίνει αριθμητικά όλα τα στοιχεία του φάσματος τον αριθμό των φασματικών γραμμών την ένταση τους και τη χημική μετατόπιση (με τρία δεκαδικά ψηφία) Τα φάσματα 13C FT-NMR λαμβάνονται σε 5000 Hz περιοχή συχνοτήτων σάρωσης μαγνητικό πεδίο 245Κgauss που αντιστοιχεί σε 1985 ppm με σύγχρονη αποσύζευξη θορύβου πρωτονίων (proton noise decoupling)

85 Τεχνική Διπλού Συντονισμού στον FT-NMR Η τεχνική του διπλού συντονισμού (double resonance technique) ή τεχνική αποσύζευξης του spin (spin decoupling) εφαρμόζεται με επιτυχία στον FT-NMR και αυξάνει την ευαισθησία των μετρήσεων Η βασική αρχή του διπλού συντονισμού είναι ότι εάν υπάρχει ένα σύστημα με δύο spin (ομοίων ή διαφορετικών πυρήνων) που υπόκεινται σε σύζευξη και κάνουν το φάσμα πολύπλοκο μπορεί να εφαρμοσθούν συγχρόνως δύο ακτινοβολίες (RF) συντονισμού πάνω στο δείγμα μία χαμηλού και μία υψηλού πεδίου εξουδετερώνοντας τις μεταξύ τους συζεύξεις Με το ίδιο πείραμα μπορεί να διαπιστωθεί ποιος πυρήνας ενός πολύπλοκου φάσματος είναι συζευγμένος με έναν άλλο πράγμα που επιτρέπει να διευκρινισθούν προβλήματα δομής πολύπλοκων οργανικών ενώσεων Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένα σύστημα δύο spin Α και Β όπως στην περίπτωση της διχλωροακεταλδεΰδης )( 2 OHCClHC

minusminus

Σχήμα 810 Φάσμα 1H-NMR(60 MHz) της 11-διχλωροακεταλδεΰδης Οι δύο φασματικές γραμμές του πυρήνα Α οφείλονται στους δύο δυνατούς προσανατολισμούς (αβ) του πυρήνα Β Στο πείραμα διπλού συντονισμού (ή αποσύζευξης) ο πυρήνας Α παρατηρείται με χαμηλού πεδίου RF ενώ συγχρόνως ακτινοβολείται ο πυρήνας Β με μία ραδιοσυχνότητα πολύ πιο ισχυρού πεδίου (ή συχνότητα αποσύζευξης) Η ακτινοβολία στον πυρήνα Β προτρέπει τη μετάβαση μεταξύ των δύο καταστάσεων spin του πυρήνα (α β και β α) και με την εφαρμογή αρκετά ισχυρής ακτινοβολίας ο Β ταλαντεύεται ταχύτατα προς τα εμπρός και πίσω μεταξύ των καταστάσεων α και β τόσο γρήγορα που ο πυρήνας Α δεν μπορεί να τις ξεχωρίσει αλλά ldquoβλέπειrdquo μόνο ένα ενδιάμεσο προσανατολισμό Με τον τρόπο αυτό η σύζευξη JAB μεταξύ των δύο πυρήνων εξαφανίζεται και η διπλή φασματική γραμμή του σήματος του πυρήνα Α περιορίζεται σε μία συχνότητα νΑ

163

Η χρησιμοποίηση της τεχνικής του διπλού συντονισμού και η αποσύζευξη που επιτυγχάνεται βοηθούν σημαντικά στην απλοποίηση των φασμάτων NMR με την εξάλειψη συζεύξεων που δε χρειάζονται Επίσης βοηθάει στον εντοπισμό φασματικών γραμμών διαφόρων πυρήνων σε ένα πολύπλοκο φάσμα Για παράδειγμα η αποσύζευξη με την τεχνική διπλού συντονισμού της ένωσης CH3 CH CHCHO

Σχήμα 811 Φάσμα 1Η-ΝΜR της ένωσης CH3 CH CHCHO και τμηματική αποσύζευξη των πρωτονίων (1) αρχικό φάσμα με όλες τις συζεύξεις των spin (2) μερική αποσύζευξη των πρωτονίων του CH3 (3) αποσύζευξη των πρωτονίων της αλδεϋδικής ομάδας ndashCHO που απλοποιεί το φάσμα Στο παραπάνω παράδειγμα της αποσύζευξης οι πυρήνες είναι ίδιοι (πρωτόνια) Στην περίπτωση αυτή η αποσύζευξη καλείται ομοπυρηνική αποσύζευξη (homonuclear decoupling) Στην πραγματικότητα οι συνήθεις χρήσεις της τεχνικής του διπλού συντονισμού για αποσύζευξη γίνονται στον 13C FT-NMR Η αποσύζευξη πρωτονίων βοηθάει στην απλοποίηση φασμάτων 13C και στον εντοπισμό των φασματικών γραμμών Τα είδος αυτό καλείται ετεροπυρηνική αποσύζευξη (heteronuclear decoupling) και εφαρμόζεται ευρύτατα για πολύπλοκα φάσματα 13C οργανικών ενώσεων

164

851 Ετεροπυρηνική αποσύζευξη Η μικρή φυσική αφθονία του 13C (001) παρουσιάζει προβλήματα ευαισθησίας στον FT-NMR αν και μειώνει στο ελάχιστο τη δυνατότητα συζεύξεων ατόμων 13C στο ίδιο μόριο Ενώ λοιπόν η σύζευξη 13C ― 13C είναι μηδαμινή η σύζευξη 13C ― 1Η είναι αρκετά σημαντική στις οργανικές ενώσεις και δημιουργεί πολύπλοκα φάσματα μειώνοντας συγχρόνως την ευαισθησία του 13C-NMR Το φαινόμενο της σύζευξης 13C―1Η είναι ιδιαίτερα έντονο σε οργανικές ενώσεις με μεγάλο μοριακό βάρος για αυτό εφαρμόζεται πάντοτε συστηματική αποσύζευξη πρωτονίων ή αποσύζευξη του θορύβου των πρωτονίων (proton noise decoupling) όπως συνήθως καλείται και συμβολίζεται HC 113 macr Με τον τρόπο αυτό κάθε άνθρακας του μορίου της οργανικής ένωσης παρουσιάζει μία φασματική γραμμή

Κανονικό φάσμα 13C-FT-NMR

CH3CH2CH2CH2 ndashO-CH=CH2

4 3 2 1 5 6

Φάσμα 13C-FT-NMR με αποσύζευξη πρωτονίων

Σχήμα 812 Φάσμα 13C-NMR της ένωσης n-βουτυλοβινυλαιθέρας Παρά τη σημαντική βελτίωση των φασμάτων η αποσύζευξη των πρωτονίων δημιουργεί προβλήματα αναγνώρισης των φασματικών γραμμών Για αυτό το λόγο μπορεί να εφαρμοσθεί εκλεκτική αποσύζευξη πρωτονίων εκτός συντονισμού (off-resonance decoupling) που βοηθάει με διαφορετικό τρόπο στην πιστοποίηση των φασματικών γραμμών για τους άνθρακες των οργανικών ενώσεων Επίσης μία από τις πρώτες μεθόδους διπλού συντονισμού που χρησιμοποιήθηκε για ενδιάμεσο προσδιορισμό των πληροφοριών σε 13C-NMR είναι η εσωπυρηνική τεχνική διπλού συντονισμού (internuclear double resonance INDOR) Το φασματόμετρο τίθεται στην ldquoκορυφήrdquo μίας

165

από τις κορυφές των φασματικών γραμμών (συνήθως στην περιοχή πρωτονίων) και μετά σαρώνεται η αποσυζευτική συχνότητα όχι η συχνότητα παρατήρησης ή του πεδίου όπως στα συνηθισμένα πειράματα NMR είτε μέσα από την ίδια περιοχή φάσματος όπως και ο πυρήνας που παρατηρείται (ομοπυρηνικό INDOR) είτε μέσα από την περιοχή ενός άλλου πυρήνα (ετεροπυρηνικό INDOR) Κάθε φορά που ο αποσυζεύκτης περνάει πάνω από τη συχνότητα μιας γραμμής που είναι συζευγμένη με το πραγματικό σήμα που παρατηρείται θα παραχθεί ένα σήμα

86 Αύξηση ΄Εντασης Φασματικών Γραμμών στα Πειράματα Διπλού Συντονισμού Φαινόμενο Overhauser Υπάρχουν αρκετές αιτίες για τη γραμμική σχέση της έντασης των φασματικών γραμμών σε φάσματα 13C δηλαδή οι εντάσεις των γραμμών δεν είναι ανάλογες του αριθμού των ατόμων άνθρακα σε πειράματα διπλού συντονισμού Μια πρώτη αιτία είναι η παλμική ραδιοσυχνότητα με την οποία βαπτίζεται το δείγμα και προκαλεί εκλεκτικό ldquoκορεσμόrdquo ορισμένων ατόμων άνθρακα (που έχουν διαφορετικούς spin-πλέγμα χρόνους αποκατάστασης T1) Έτσι τα spin ορισμένων ατόμων 13C ξαναγυρίζουν στη θερμική ισορροπία πιο γρήγορα από ότι άλλα 13C πράγμα που εξαρτάται και από το χημικό περιβάλλον Μια άλλη αιτία είναι το πυρηνικό φαινόμενο Overhauser (Nuclear Overhauser Effect NOE) Για την περίπτωση ας φανταστούμε το σύστημα 13C―1Η όπου οι δύο πυρήνες βρίσκονται πολύ κοντά ο ένας στον άλλο και υπόκεινται σε σύζευξη Εάν κατά τη διάρκεια του πειράματος του διπλού συντονισμού προκληθεί ldquoκορεσμόςrdquo των spin στον ένα πυρήνα (εξισορρόπηση του πληθυσμού των spin) τότε επιδρά στο χρόνο αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) του άλλου πυρήνα πράγμα που προκαλεί αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών Το φαινόμενο Overhauser για πυρήνες σε απόσταση τουλάχιστον δύο ακτινών van der Waals και ιδιαίτερα για πρωτόνια μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη στερεοχημικών παρεμποδίσεων Συνήθως για ομοπυρηνική αποσύζευξη όπου το φαινόμενο μεγιστοποιείται η αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών τριπλασιάζεται

87 Μηχανισμοί Aποκατάστασης 13C και Mέθοδοι Mελέτης των Xρόνων Aποκατάστασης Οι δύο βασικές διεργασίες αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) στην αρχική κατάσταση ισορροπίας των πυρήνων 13C είναι spin-πλέγμα και spin-spin αποκατάσταση με τους αντίστοιχους χρόνους Τ1 και Τ2 Για την spin-πλέγμα αποκατάσταση μελετήθηκαν οι διάφοροι μηχανισμοί που συμβάλλουν στην αποδιέγερση των πυρηνικών spin στο 82 ενώ για την spin-spin αποκατάσταση είναι γνωστό ότι το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό της

166

είναι ότι προσδιορίζει το φυσικό εύρος (natural width) των γραμμών του φάσματος Με τη σειρά του το εύρος των γραμμών στο μισό (12) του ύψους τους δίνει ένα μέτρο της spin-spin αποκατάστασης του αντίστοιχού χρόνου της Η μέτρηση των Τ1 και Τ2 για τον πυρήνα 13C έχει παρουσιάσει τα τελευταία χρόνια σημαντικό ερευνητικό ενδιαφέρον για την τεχνική FT-NMR και έχουν αναπτυχθεί για το σκοπό αυτό διάφορες μέθοδοι μετρήσεων

871 Μέθοδος μέτρησης του Τ1 Υπάρχουν δύο μέθοδοι προσδιορισμού του Τ1 Η πρώτη μέθοδος είναι γνωστή ως μέθοδος αποκατάστασης της αναστροφής (inversion recovery method) και σε αυτή εφαρμόζεται ένας παλμός 180ordm που αναστρέφει τη συνισταμένη της μαγνήτισης κατά τον άξονα-z

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0

0

Σχήμα 813 Αναστροφή της Μz με παλμό 180ο Έτσι η 0

zM γίνεται - 0zM Αμέσως μετά τη λήξη του παλμού αρχίζει η

αποδιέγερση κατά μήκος του άξονα-z προς την αρχική τιμή της στην κατάσταση ισορροπίας 0

zM μέσα από μια διεργασία spin-πλέγμα αποκατάστασης

Σχήμα 814 Αποκατάσταση στην αρχική τιμή ισορροπίας Η σχέση αυτή της χρονικής αποκατάστασης εκφράζεται μαθηματικά με την εξίσωση

)21( 10 Ttzz MM minusminus= (88)

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0 0

z

x

y

Mz

z

x

y0 0

0 0

χρόνος (s)

167

Σε κάποιο σημείο στην πορεία αποκατάστασης η Μz περνάει από το μηδέν δηλαδή 0)21( 10 =minus minus Tt

zM και αυτή η σχέση δίνει τη λύση για την τιμή Τ1 (ή Τ1 = to2303log2 = to0693 όπου to είναι ο χρόνος για Μz =0) Επειδή όμως τα περισσότερα φασματόμετρα FT-NMR δεν ανιχνεύουν σήματα κατά τον άξονα-z στην πράξη μετά την εφαρμογή του παλμού 180ordm και με μια καθυστέρηση μερικών δευτερολέπτων (τ s) εφαρμόζεται ένας νέος παλμός 90ordm που προκαλεί απόκλιση της συνισταμένης της μαγνήτισης προς τον άξονα-y΄(περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο) όπου ανιχνεύεται

Σχήμα 815 Απόκλιση της Μ κατά τον άξονα-y΄ για ανίχνευση Συνήθως η τιμή του Τ1 προκύπτει από τη γραφική παράσταση του ln( zM - 0

zM ) ως προς το τ που είναι ευθεία γραμμή και η κλίση της (εφαπτομένη της γωνίας ή το πηλίκο της κάθετης απόστασης προς την οριζόντια (slope gradient)) δίνει το ndash1Τ1 Σε ορισμένα φασματόμετρα οι τιμές συσσωρεύονται στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και (με μαθηματική ανάλυση των ελαχίστων τετραγώνων) το αποτέλεσμα παρουσιάζεται στην οθόνη του ΥΗ Η παραπάνω μέθοδος έχει το μειονέκτημα των χρόνων καθυστέρησης (5 Τ1) που πρέπει να εισαχθούν και γιrsquo αυτό εφαρμόζεται τώρα μια ταχύτερη τεχνική προοδευτικού κορεσμού (progressive saturation) Στη μέθοδο αυτή εφαρμόζεται σειρά παλμών 90ordm που διαχωρίζονται από ένα ελάχιστο χρόνο καθυστέρησης τ Τα ανύσματα της μαγνήτισης με αυτό τον τρόπο δεν έχουν χρόνο για να αποκατασταθούν μεταξύ των παλμών αλλά τα 45 αυτών απορρίπτονται ενώ η κατάσταση ισορροπίας έχει τελικά πραγματοποιηθεί Η διαδοχή των παλμών είναι (90 ndash τ)n και δεν υπάρχει ανάγκη για μεγάλες χρονικές καθυστερήσεις μεταξύ των παλμών Η γραφική παράσταση των τιμών ln( zM - 0

zM ) προς τ δίνει ευθεία της οποίας η κλίση (εφαπτομένη) είναι ndash1Τ1 Μια σειρά τέτοιων φασμάτων για τον Τ1 του 13C του βρωμοβενζολίου φαίνεται στο σχήμα 816

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

παλμός 180ordm τs καθυστερημένος παλμός 90ordm

168

Σχήμα 816 Προσδιορισμός Τ1 για 13C του βρωμοβενζολίου

872 Μέθοδος μέτρησης του Τ2 Η απλούστερη μέθοδος για τη μέτρηση του Τ2 είναι η μέτρηση του πλάτους των φασματικών γραμμών στο frac12 του ύψους τους

221

1T

Wπ

= (89)

Η σχέση στην εξίσωση 89 προκύπτει από την αρχή της αβεβαιότητας όπου ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων που χαρακτηρίζουν την απορρόφηση για τις φασματικές γραμμές είναι πολύ μικρός Από τις σχέσεις ΔEmiddot t asymp h2π και ΔΕ = hν όπου t είναι ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων των spin έχουμε δν asymp 12π t Ο Τ2 προσδιορίζει το χρόνο ζωής των καταστάσεων των spin στο NMR άρα μπορούμε να γράψουμε δν asymp 12t asymp 12π Τ2 Τότε το W12 =2δν και W12 = 22π t = 1π Τ2 Μια άλλη μέθοδος προσδιορισμού του Τ2 καλείται τεχνική spin ηχώ (spin echo technique) γνωστή και ως πείραμα Carr-Purcell αλλά και από τη βελτιωμένη μέθοδο των Meibon-Gill

169

Κατά την τεχνική αυτή εφαρμόζεται αρχικά στο σύστημα των spin ένας παλμός 90ordm Όταν τα spin βρεθούν στο επίπεδο x΄y΄αρχίζουν να ανοίγουν σαν βεντάλια και να ldquoχάνουν συνοχή φάσηςrdquo που οφείλεται στη διεργασία spin-spin αποκατάστασης και την ανομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου Αναμένουμε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα τα για να ολοκληρωθεί το άπλωμα των spin και εφαρμόζουμε παλμό 180ordm

Σχήμα 817 Σχηματική παράσταση της τεχνικής spin ηχώ Μετά τον παλμό 180ordm οι συνισταμένες μαγνήτισης θα στραφούν στην αντίθετη κατεύθυνση Όταν οι πυρήνες α και β υπόκεινται σε μετάπτωση με διαφορετικές ταχύτητες μετά από χρόνο τ εφαρμογής του παλμού 180ordm (και 2τ μετά τον αρχικό των 90ordm) ο πυρήνας α θα φτάσει την ολική συνισταμένη της μαγνήτισης ενώ ο β θα φτάσει αργότερα οδηγώντας στην επανεστίαση του σχηματισμού των spin ως μία ηχώ του αρχικού σχηματισμού των spin Η διαδικασία επαναλαμβάνεται με ένα δεύτερο παλμό 180ordm (σχήμα 818)

170

Σχήμα 818 Τεχνική spin-ηχώ (spin echo technique) (a) ένταση της μαγνήτισης Μyrsquo των επαναλαμβανόμενων παλμών spin ηχώ κάθε 2τ s (β) ένταση σήματος spin-ηχώ με μετασχηματισμό Fourier Η ένταση του σήματος μετράται για κάθε spin ηχώ και η γραφική παράσταση του ln( yM - 0

yM ) προς τ s δίνει ευθεία γραμμή η κλίση της οποίας είναι ndash1Τ2 ( 0

yM ένταση σήματος αμέσως μετά τον παλμό 90ordm) Στην (β) περίπτωση ln(Io ndash IIo) =K t όπου 1Κ = Τ2 Οι χρόνοι αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) Τ1 και Τ2 μπορούν να παράσχουν πολύτιμες πληροφορίες για τη δομή των οργανικών ενώσεων Οι τιμές του Τ1 για πυρήνες 13C σε διάφορα οργανικά μόρια διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους συνήθως σημαντικό ρόλο στην τιμή Τ1 παίζει το μοριακό βάρος της ένωσης Για πολυμερή και βιοχημικές ενώσεις με βιολογική σημασία ο Τ1 είναι 10-3 ndash 1 s για οργανικές ενώσεις με μοριακό βάρος lt1000 οι τιμές του Τ1 είναι 01 ndash300 s για υδρογονωμένα άτομα άνθρακα 01-10 και για μη υδρογονωμένα ή άνθρακες σε συμμετρικά μόρια 10-300 s

171

88 Βιβλιογραφία Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-FT 1 Farrar TC Becker ED Pulse and Fourier Transform NMR Introduction to

Theory and Methods Academic Press New York 1971 2 Stothers JB Carbon-13 NMR Spectroscopy Academic Press New York

1972 3 Levy GC Nelson GL Carbon-13 NMR for Organic Chemists John Wiley

and Sons New York 1972 1980 4 Levy GC (ed) Topics in Carbon-13 NMR for Organic Chemists John

Wiley and Sons New York 1974 1984 (vol 4) 5 Wehrli FW Wirthlin T Interpretation of Carbon-13 NMR Spectra

Heyden London 1976 1988 (2nd ed) 6 Mullen K Pregosin PS FT-NMR Techniques A Practical Approach

Academic Press London 1976 7 Shaw D Fourier Transform NMR Spectroscopy North ndashHolland New

York 1976 1984 8 Brithmaier E Voelter W Carbon-13 NMR Spectroscopy Verlag Chemie

Berlin 1978 9 Abraham RJ Loftus P Proton and Carbon-13 NMR Spectroscopy

Heyden London 1978 10 Fuckes PL Bunnell CA Carbon-13 Based Organic Spectral Problems John

Wiley and Sons New York 1979 11 Bates RB Beavers WA Carbons-13 Spectral Problems Humana Press

Clifton New Jersey 1981 12 Akitt JW NMR and Chemistry An Introduction to the Fourier Transform-

Multi Nuclear Era Chapman and Hall London 1983 13 Kalinowaki HO Berger S Braun S 13C-NMR Spectroskopie Georg

Thieme Verlag Stuttgart 1984 1988 (Wiley NY) 14 Breitmaier E Bauer G 13C-NMR Spectroscopy A Working Manual with

Exercises Harwood New York 1984 15 Breimaier E Haas G Voelter W (eds) Atlas of Carbon-13 NMR Data

Heyden London 1986 16 Whitesell JK Minton MA Stereochemical Analysis of Alicyclic

Compounds by C-13 NMR Spectroscopy Chapman and Hall London 1987

17 Agrawal PK (ed) Carbon-13 NMR of Flavonoids Elsevier Amsterdam 1989

18 Claridge TDW High Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry Pergammon Press Oxford 1999

19 Levitt MH Spin Dynamics-Basics of Nuclear Magnetic Resonance John Wiley amp Sons New York 2001

20 Balci M Basic 1H and 13C-NMR Spectroscopy Elsevier Amsterdam 2005

172

162

Μαζί με το φάσμα ο ΗΥ δίνει αριθμητικά όλα τα στοιχεία του φάσματος τον αριθμό των φασματικών γραμμών την ένταση τους και τη χημική μετατόπιση (με τρία δεκαδικά ψηφία) Τα φάσματα 13C FT-NMR λαμβάνονται σε 5000 Hz περιοχή συχνοτήτων σάρωσης μαγνητικό πεδίο 245Κgauss που αντιστοιχεί σε 1985 ppm με σύγχρονη αποσύζευξη θορύβου πρωτονίων (proton noise decoupling)

85 Τεχνική Διπλού Συντονισμού στον FT-NMR Η τεχνική του διπλού συντονισμού (double resonance technique) ή τεχνική αποσύζευξης του spin (spin decoupling) εφαρμόζεται με επιτυχία στον FT-NMR και αυξάνει την ευαισθησία των μετρήσεων Η βασική αρχή του διπλού συντονισμού είναι ότι εάν υπάρχει ένα σύστημα με δύο spin (ομοίων ή διαφορετικών πυρήνων) που υπόκεινται σε σύζευξη και κάνουν το φάσμα πολύπλοκο μπορεί να εφαρμοσθούν συγχρόνως δύο ακτινοβολίες (RF) συντονισμού πάνω στο δείγμα μία χαμηλού και μία υψηλού πεδίου εξουδετερώνοντας τις μεταξύ τους συζεύξεις Με το ίδιο πείραμα μπορεί να διαπιστωθεί ποιος πυρήνας ενός πολύπλοκου φάσματος είναι συζευγμένος με έναν άλλο πράγμα που επιτρέπει να διευκρινισθούν προβλήματα δομής πολύπλοκων οργανικών ενώσεων Για παράδειγμα εάν υπάρχει ένα σύστημα δύο spin Α και Β όπως στην περίπτωση της διχλωροακεταλδεΰδης )( 2 OHCClHC

minusminus

Σχήμα 810 Φάσμα 1H-NMR(60 MHz) της 11-διχλωροακεταλδεΰδης Οι δύο φασματικές γραμμές του πυρήνα Α οφείλονται στους δύο δυνατούς προσανατολισμούς (αβ) του πυρήνα Β Στο πείραμα διπλού συντονισμού (ή αποσύζευξης) ο πυρήνας Α παρατηρείται με χαμηλού πεδίου RF ενώ συγχρόνως ακτινοβολείται ο πυρήνας Β με μία ραδιοσυχνότητα πολύ πιο ισχυρού πεδίου (ή συχνότητα αποσύζευξης) Η ακτινοβολία στον πυρήνα Β προτρέπει τη μετάβαση μεταξύ των δύο καταστάσεων spin του πυρήνα (α β και β α) και με την εφαρμογή αρκετά ισχυρής ακτινοβολίας ο Β ταλαντεύεται ταχύτατα προς τα εμπρός και πίσω μεταξύ των καταστάσεων α και β τόσο γρήγορα που ο πυρήνας Α δεν μπορεί να τις ξεχωρίσει αλλά ldquoβλέπειrdquo μόνο ένα ενδιάμεσο προσανατολισμό Με τον τρόπο αυτό η σύζευξη JAB μεταξύ των δύο πυρήνων εξαφανίζεται και η διπλή φασματική γραμμή του σήματος του πυρήνα Α περιορίζεται σε μία συχνότητα νΑ

163

Η χρησιμοποίηση της τεχνικής του διπλού συντονισμού και η αποσύζευξη που επιτυγχάνεται βοηθούν σημαντικά στην απλοποίηση των φασμάτων NMR με την εξάλειψη συζεύξεων που δε χρειάζονται Επίσης βοηθάει στον εντοπισμό φασματικών γραμμών διαφόρων πυρήνων σε ένα πολύπλοκο φάσμα Για παράδειγμα η αποσύζευξη με την τεχνική διπλού συντονισμού της ένωσης CH3 CH CHCHO

Σχήμα 811 Φάσμα 1Η-ΝΜR της ένωσης CH3 CH CHCHO και τμηματική αποσύζευξη των πρωτονίων (1) αρχικό φάσμα με όλες τις συζεύξεις των spin (2) μερική αποσύζευξη των πρωτονίων του CH3 (3) αποσύζευξη των πρωτονίων της αλδεϋδικής ομάδας ndashCHO που απλοποιεί το φάσμα Στο παραπάνω παράδειγμα της αποσύζευξης οι πυρήνες είναι ίδιοι (πρωτόνια) Στην περίπτωση αυτή η αποσύζευξη καλείται ομοπυρηνική αποσύζευξη (homonuclear decoupling) Στην πραγματικότητα οι συνήθεις χρήσεις της τεχνικής του διπλού συντονισμού για αποσύζευξη γίνονται στον 13C FT-NMR Η αποσύζευξη πρωτονίων βοηθάει στην απλοποίηση φασμάτων 13C και στον εντοπισμό των φασματικών γραμμών Τα είδος αυτό καλείται ετεροπυρηνική αποσύζευξη (heteronuclear decoupling) και εφαρμόζεται ευρύτατα για πολύπλοκα φάσματα 13C οργανικών ενώσεων

164

851 Ετεροπυρηνική αποσύζευξη Η μικρή φυσική αφθονία του 13C (001) παρουσιάζει προβλήματα ευαισθησίας στον FT-NMR αν και μειώνει στο ελάχιστο τη δυνατότητα συζεύξεων ατόμων 13C στο ίδιο μόριο Ενώ λοιπόν η σύζευξη 13C ― 13C είναι μηδαμινή η σύζευξη 13C ― 1Η είναι αρκετά σημαντική στις οργανικές ενώσεις και δημιουργεί πολύπλοκα φάσματα μειώνοντας συγχρόνως την ευαισθησία του 13C-NMR Το φαινόμενο της σύζευξης 13C―1Η είναι ιδιαίτερα έντονο σε οργανικές ενώσεις με μεγάλο μοριακό βάρος για αυτό εφαρμόζεται πάντοτε συστηματική αποσύζευξη πρωτονίων ή αποσύζευξη του θορύβου των πρωτονίων (proton noise decoupling) όπως συνήθως καλείται και συμβολίζεται HC 113 macr Με τον τρόπο αυτό κάθε άνθρακας του μορίου της οργανικής ένωσης παρουσιάζει μία φασματική γραμμή

Κανονικό φάσμα 13C-FT-NMR

CH3CH2CH2CH2 ndashO-CH=CH2

4 3 2 1 5 6

Φάσμα 13C-FT-NMR με αποσύζευξη πρωτονίων

Σχήμα 812 Φάσμα 13C-NMR της ένωσης n-βουτυλοβινυλαιθέρας Παρά τη σημαντική βελτίωση των φασμάτων η αποσύζευξη των πρωτονίων δημιουργεί προβλήματα αναγνώρισης των φασματικών γραμμών Για αυτό το λόγο μπορεί να εφαρμοσθεί εκλεκτική αποσύζευξη πρωτονίων εκτός συντονισμού (off-resonance decoupling) που βοηθάει με διαφορετικό τρόπο στην πιστοποίηση των φασματικών γραμμών για τους άνθρακες των οργανικών ενώσεων Επίσης μία από τις πρώτες μεθόδους διπλού συντονισμού που χρησιμοποιήθηκε για ενδιάμεσο προσδιορισμό των πληροφοριών σε 13C-NMR είναι η εσωπυρηνική τεχνική διπλού συντονισμού (internuclear double resonance INDOR) Το φασματόμετρο τίθεται στην ldquoκορυφήrdquo μίας

165

από τις κορυφές των φασματικών γραμμών (συνήθως στην περιοχή πρωτονίων) και μετά σαρώνεται η αποσυζευτική συχνότητα όχι η συχνότητα παρατήρησης ή του πεδίου όπως στα συνηθισμένα πειράματα NMR είτε μέσα από την ίδια περιοχή φάσματος όπως και ο πυρήνας που παρατηρείται (ομοπυρηνικό INDOR) είτε μέσα από την περιοχή ενός άλλου πυρήνα (ετεροπυρηνικό INDOR) Κάθε φορά που ο αποσυζεύκτης περνάει πάνω από τη συχνότητα μιας γραμμής που είναι συζευγμένη με το πραγματικό σήμα που παρατηρείται θα παραχθεί ένα σήμα

86 Αύξηση ΄Εντασης Φασματικών Γραμμών στα Πειράματα Διπλού Συντονισμού Φαινόμενο Overhauser Υπάρχουν αρκετές αιτίες για τη γραμμική σχέση της έντασης των φασματικών γραμμών σε φάσματα 13C δηλαδή οι εντάσεις των γραμμών δεν είναι ανάλογες του αριθμού των ατόμων άνθρακα σε πειράματα διπλού συντονισμού Μια πρώτη αιτία είναι η παλμική ραδιοσυχνότητα με την οποία βαπτίζεται το δείγμα και προκαλεί εκλεκτικό ldquoκορεσμόrdquo ορισμένων ατόμων άνθρακα (που έχουν διαφορετικούς spin-πλέγμα χρόνους αποκατάστασης T1) Έτσι τα spin ορισμένων ατόμων 13C ξαναγυρίζουν στη θερμική ισορροπία πιο γρήγορα από ότι άλλα 13C πράγμα που εξαρτάται και από το χημικό περιβάλλον Μια άλλη αιτία είναι το πυρηνικό φαινόμενο Overhauser (Nuclear Overhauser Effect NOE) Για την περίπτωση ας φανταστούμε το σύστημα 13C―1Η όπου οι δύο πυρήνες βρίσκονται πολύ κοντά ο ένας στον άλλο και υπόκεινται σε σύζευξη Εάν κατά τη διάρκεια του πειράματος του διπλού συντονισμού προκληθεί ldquoκορεσμόςrdquo των spin στον ένα πυρήνα (εξισορρόπηση του πληθυσμού των spin) τότε επιδρά στο χρόνο αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) του άλλου πυρήνα πράγμα που προκαλεί αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών Το φαινόμενο Overhauser για πυρήνες σε απόσταση τουλάχιστον δύο ακτινών van der Waals και ιδιαίτερα για πρωτόνια μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη στερεοχημικών παρεμποδίσεων Συνήθως για ομοπυρηνική αποσύζευξη όπου το φαινόμενο μεγιστοποιείται η αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών τριπλασιάζεται

87 Μηχανισμοί Aποκατάστασης 13C και Mέθοδοι Mελέτης των Xρόνων Aποκατάστασης Οι δύο βασικές διεργασίες αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) στην αρχική κατάσταση ισορροπίας των πυρήνων 13C είναι spin-πλέγμα και spin-spin αποκατάσταση με τους αντίστοιχους χρόνους Τ1 και Τ2 Για την spin-πλέγμα αποκατάσταση μελετήθηκαν οι διάφοροι μηχανισμοί που συμβάλλουν στην αποδιέγερση των πυρηνικών spin στο 82 ενώ για την spin-spin αποκατάσταση είναι γνωστό ότι το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό της

166

είναι ότι προσδιορίζει το φυσικό εύρος (natural width) των γραμμών του φάσματος Με τη σειρά του το εύρος των γραμμών στο μισό (12) του ύψους τους δίνει ένα μέτρο της spin-spin αποκατάστασης του αντίστοιχού χρόνου της Η μέτρηση των Τ1 και Τ2 για τον πυρήνα 13C έχει παρουσιάσει τα τελευταία χρόνια σημαντικό ερευνητικό ενδιαφέρον για την τεχνική FT-NMR και έχουν αναπτυχθεί για το σκοπό αυτό διάφορες μέθοδοι μετρήσεων

871 Μέθοδος μέτρησης του Τ1 Υπάρχουν δύο μέθοδοι προσδιορισμού του Τ1 Η πρώτη μέθοδος είναι γνωστή ως μέθοδος αποκατάστασης της αναστροφής (inversion recovery method) και σε αυτή εφαρμόζεται ένας παλμός 180ordm που αναστρέφει τη συνισταμένη της μαγνήτισης κατά τον άξονα-z

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0

0

Σχήμα 813 Αναστροφή της Μz με παλμό 180ο Έτσι η 0

zM γίνεται - 0zM Αμέσως μετά τη λήξη του παλμού αρχίζει η

αποδιέγερση κατά μήκος του άξονα-z προς την αρχική τιμή της στην κατάσταση ισορροπίας 0

zM μέσα από μια διεργασία spin-πλέγμα αποκατάστασης

Σχήμα 814 Αποκατάσταση στην αρχική τιμή ισορροπίας Η σχέση αυτή της χρονικής αποκατάστασης εκφράζεται μαθηματικά με την εξίσωση

)21( 10 Ttzz MM minusminus= (88)

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0 0

z

x

y

Mz

z

x

y0 0

0 0

χρόνος (s)

167

Σε κάποιο σημείο στην πορεία αποκατάστασης η Μz περνάει από το μηδέν δηλαδή 0)21( 10 =minus minus Tt

zM και αυτή η σχέση δίνει τη λύση για την τιμή Τ1 (ή Τ1 = to2303log2 = to0693 όπου to είναι ο χρόνος για Μz =0) Επειδή όμως τα περισσότερα φασματόμετρα FT-NMR δεν ανιχνεύουν σήματα κατά τον άξονα-z στην πράξη μετά την εφαρμογή του παλμού 180ordm και με μια καθυστέρηση μερικών δευτερολέπτων (τ s) εφαρμόζεται ένας νέος παλμός 90ordm που προκαλεί απόκλιση της συνισταμένης της μαγνήτισης προς τον άξονα-y΄(περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο) όπου ανιχνεύεται

Σχήμα 815 Απόκλιση της Μ κατά τον άξονα-y΄ για ανίχνευση Συνήθως η τιμή του Τ1 προκύπτει από τη γραφική παράσταση του ln( zM - 0

zM ) ως προς το τ που είναι ευθεία γραμμή και η κλίση της (εφαπτομένη της γωνίας ή το πηλίκο της κάθετης απόστασης προς την οριζόντια (slope gradient)) δίνει το ndash1Τ1 Σε ορισμένα φασματόμετρα οι τιμές συσσωρεύονται στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και (με μαθηματική ανάλυση των ελαχίστων τετραγώνων) το αποτέλεσμα παρουσιάζεται στην οθόνη του ΥΗ Η παραπάνω μέθοδος έχει το μειονέκτημα των χρόνων καθυστέρησης (5 Τ1) που πρέπει να εισαχθούν και γιrsquo αυτό εφαρμόζεται τώρα μια ταχύτερη τεχνική προοδευτικού κορεσμού (progressive saturation) Στη μέθοδο αυτή εφαρμόζεται σειρά παλμών 90ordm που διαχωρίζονται από ένα ελάχιστο χρόνο καθυστέρησης τ Τα ανύσματα της μαγνήτισης με αυτό τον τρόπο δεν έχουν χρόνο για να αποκατασταθούν μεταξύ των παλμών αλλά τα 45 αυτών απορρίπτονται ενώ η κατάσταση ισορροπίας έχει τελικά πραγματοποιηθεί Η διαδοχή των παλμών είναι (90 ndash τ)n και δεν υπάρχει ανάγκη για μεγάλες χρονικές καθυστερήσεις μεταξύ των παλμών Η γραφική παράσταση των τιμών ln( zM - 0

zM ) προς τ δίνει ευθεία της οποίας η κλίση (εφαπτομένη) είναι ndash1Τ1 Μια σειρά τέτοιων φασμάτων για τον Τ1 του 13C του βρωμοβενζολίου φαίνεται στο σχήμα 816

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

παλμός 180ordm τs καθυστερημένος παλμός 90ordm

168

Σχήμα 816 Προσδιορισμός Τ1 για 13C του βρωμοβενζολίου

872 Μέθοδος μέτρησης του Τ2 Η απλούστερη μέθοδος για τη μέτρηση του Τ2 είναι η μέτρηση του πλάτους των φασματικών γραμμών στο frac12 του ύψους τους

221

1T

Wπ

= (89)

Η σχέση στην εξίσωση 89 προκύπτει από την αρχή της αβεβαιότητας όπου ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων που χαρακτηρίζουν την απορρόφηση για τις φασματικές γραμμές είναι πολύ μικρός Από τις σχέσεις ΔEmiddot t asymp h2π και ΔΕ = hν όπου t είναι ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων των spin έχουμε δν asymp 12π t Ο Τ2 προσδιορίζει το χρόνο ζωής των καταστάσεων των spin στο NMR άρα μπορούμε να γράψουμε δν asymp 12t asymp 12π Τ2 Τότε το W12 =2δν και W12 = 22π t = 1π Τ2 Μια άλλη μέθοδος προσδιορισμού του Τ2 καλείται τεχνική spin ηχώ (spin echo technique) γνωστή και ως πείραμα Carr-Purcell αλλά και από τη βελτιωμένη μέθοδο των Meibon-Gill

169

Κατά την τεχνική αυτή εφαρμόζεται αρχικά στο σύστημα των spin ένας παλμός 90ordm Όταν τα spin βρεθούν στο επίπεδο x΄y΄αρχίζουν να ανοίγουν σαν βεντάλια και να ldquoχάνουν συνοχή φάσηςrdquo που οφείλεται στη διεργασία spin-spin αποκατάστασης και την ανομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου Αναμένουμε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα τα για να ολοκληρωθεί το άπλωμα των spin και εφαρμόζουμε παλμό 180ordm

Σχήμα 817 Σχηματική παράσταση της τεχνικής spin ηχώ Μετά τον παλμό 180ordm οι συνισταμένες μαγνήτισης θα στραφούν στην αντίθετη κατεύθυνση Όταν οι πυρήνες α και β υπόκεινται σε μετάπτωση με διαφορετικές ταχύτητες μετά από χρόνο τ εφαρμογής του παλμού 180ordm (και 2τ μετά τον αρχικό των 90ordm) ο πυρήνας α θα φτάσει την ολική συνισταμένη της μαγνήτισης ενώ ο β θα φτάσει αργότερα οδηγώντας στην επανεστίαση του σχηματισμού των spin ως μία ηχώ του αρχικού σχηματισμού των spin Η διαδικασία επαναλαμβάνεται με ένα δεύτερο παλμό 180ordm (σχήμα 818)

170

Σχήμα 818 Τεχνική spin-ηχώ (spin echo technique) (a) ένταση της μαγνήτισης Μyrsquo των επαναλαμβανόμενων παλμών spin ηχώ κάθε 2τ s (β) ένταση σήματος spin-ηχώ με μετασχηματισμό Fourier Η ένταση του σήματος μετράται για κάθε spin ηχώ και η γραφική παράσταση του ln( yM - 0

yM ) προς τ s δίνει ευθεία γραμμή η κλίση της οποίας είναι ndash1Τ2 ( 0

yM ένταση σήματος αμέσως μετά τον παλμό 90ordm) Στην (β) περίπτωση ln(Io ndash IIo) =K t όπου 1Κ = Τ2 Οι χρόνοι αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) Τ1 και Τ2 μπορούν να παράσχουν πολύτιμες πληροφορίες για τη δομή των οργανικών ενώσεων Οι τιμές του Τ1 για πυρήνες 13C σε διάφορα οργανικά μόρια διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους συνήθως σημαντικό ρόλο στην τιμή Τ1 παίζει το μοριακό βάρος της ένωσης Για πολυμερή και βιοχημικές ενώσεις με βιολογική σημασία ο Τ1 είναι 10-3 ndash 1 s για οργανικές ενώσεις με μοριακό βάρος lt1000 οι τιμές του Τ1 είναι 01 ndash300 s για υδρογονωμένα άτομα άνθρακα 01-10 και για μη υδρογονωμένα ή άνθρακες σε συμμετρικά μόρια 10-300 s

171

88 Βιβλιογραφία Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-FT 1 Farrar TC Becker ED Pulse and Fourier Transform NMR Introduction to

Theory and Methods Academic Press New York 1971 2 Stothers JB Carbon-13 NMR Spectroscopy Academic Press New York

1972 3 Levy GC Nelson GL Carbon-13 NMR for Organic Chemists John Wiley

and Sons New York 1972 1980 4 Levy GC (ed) Topics in Carbon-13 NMR for Organic Chemists John

Wiley and Sons New York 1974 1984 (vol 4) 5 Wehrli FW Wirthlin T Interpretation of Carbon-13 NMR Spectra

Heyden London 1976 1988 (2nd ed) 6 Mullen K Pregosin PS FT-NMR Techniques A Practical Approach

Academic Press London 1976 7 Shaw D Fourier Transform NMR Spectroscopy North ndashHolland New

York 1976 1984 8 Brithmaier E Voelter W Carbon-13 NMR Spectroscopy Verlag Chemie

Berlin 1978 9 Abraham RJ Loftus P Proton and Carbon-13 NMR Spectroscopy

Heyden London 1978 10 Fuckes PL Bunnell CA Carbon-13 Based Organic Spectral Problems John

Wiley and Sons New York 1979 11 Bates RB Beavers WA Carbons-13 Spectral Problems Humana Press

Clifton New Jersey 1981 12 Akitt JW NMR and Chemistry An Introduction to the Fourier Transform-

Multi Nuclear Era Chapman and Hall London 1983 13 Kalinowaki HO Berger S Braun S 13C-NMR Spectroskopie Georg

Thieme Verlag Stuttgart 1984 1988 (Wiley NY) 14 Breitmaier E Bauer G 13C-NMR Spectroscopy A Working Manual with

Exercises Harwood New York 1984 15 Breimaier E Haas G Voelter W (eds) Atlas of Carbon-13 NMR Data

Heyden London 1986 16 Whitesell JK Minton MA Stereochemical Analysis of Alicyclic

Compounds by C-13 NMR Spectroscopy Chapman and Hall London 1987

17 Agrawal PK (ed) Carbon-13 NMR of Flavonoids Elsevier Amsterdam 1989

18 Claridge TDW High Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry Pergammon Press Oxford 1999

19 Levitt MH Spin Dynamics-Basics of Nuclear Magnetic Resonance John Wiley amp Sons New York 2001

20 Balci M Basic 1H and 13C-NMR Spectroscopy Elsevier Amsterdam 2005

172

163

Η χρησιμοποίηση της τεχνικής του διπλού συντονισμού και η αποσύζευξη που επιτυγχάνεται βοηθούν σημαντικά στην απλοποίηση των φασμάτων NMR με την εξάλειψη συζεύξεων που δε χρειάζονται Επίσης βοηθάει στον εντοπισμό φασματικών γραμμών διαφόρων πυρήνων σε ένα πολύπλοκο φάσμα Για παράδειγμα η αποσύζευξη με την τεχνική διπλού συντονισμού της ένωσης CH3 CH CHCHO

Σχήμα 811 Φάσμα 1Η-ΝΜR της ένωσης CH3 CH CHCHO και τμηματική αποσύζευξη των πρωτονίων (1) αρχικό φάσμα με όλες τις συζεύξεις των spin (2) μερική αποσύζευξη των πρωτονίων του CH3 (3) αποσύζευξη των πρωτονίων της αλδεϋδικής ομάδας ndashCHO που απλοποιεί το φάσμα Στο παραπάνω παράδειγμα της αποσύζευξης οι πυρήνες είναι ίδιοι (πρωτόνια) Στην περίπτωση αυτή η αποσύζευξη καλείται ομοπυρηνική αποσύζευξη (homonuclear decoupling) Στην πραγματικότητα οι συνήθεις χρήσεις της τεχνικής του διπλού συντονισμού για αποσύζευξη γίνονται στον 13C FT-NMR Η αποσύζευξη πρωτονίων βοηθάει στην απλοποίηση φασμάτων 13C και στον εντοπισμό των φασματικών γραμμών Τα είδος αυτό καλείται ετεροπυρηνική αποσύζευξη (heteronuclear decoupling) και εφαρμόζεται ευρύτατα για πολύπλοκα φάσματα 13C οργανικών ενώσεων

164

851 Ετεροπυρηνική αποσύζευξη Η μικρή φυσική αφθονία του 13C (001) παρουσιάζει προβλήματα ευαισθησίας στον FT-NMR αν και μειώνει στο ελάχιστο τη δυνατότητα συζεύξεων ατόμων 13C στο ίδιο μόριο Ενώ λοιπόν η σύζευξη 13C ― 13C είναι μηδαμινή η σύζευξη 13C ― 1Η είναι αρκετά σημαντική στις οργανικές ενώσεις και δημιουργεί πολύπλοκα φάσματα μειώνοντας συγχρόνως την ευαισθησία του 13C-NMR Το φαινόμενο της σύζευξης 13C―1Η είναι ιδιαίτερα έντονο σε οργανικές ενώσεις με μεγάλο μοριακό βάρος για αυτό εφαρμόζεται πάντοτε συστηματική αποσύζευξη πρωτονίων ή αποσύζευξη του θορύβου των πρωτονίων (proton noise decoupling) όπως συνήθως καλείται και συμβολίζεται HC 113 macr Με τον τρόπο αυτό κάθε άνθρακας του μορίου της οργανικής ένωσης παρουσιάζει μία φασματική γραμμή

Κανονικό φάσμα 13C-FT-NMR

CH3CH2CH2CH2 ndashO-CH=CH2

4 3 2 1 5 6

Φάσμα 13C-FT-NMR με αποσύζευξη πρωτονίων

Σχήμα 812 Φάσμα 13C-NMR της ένωσης n-βουτυλοβινυλαιθέρας Παρά τη σημαντική βελτίωση των φασμάτων η αποσύζευξη των πρωτονίων δημιουργεί προβλήματα αναγνώρισης των φασματικών γραμμών Για αυτό το λόγο μπορεί να εφαρμοσθεί εκλεκτική αποσύζευξη πρωτονίων εκτός συντονισμού (off-resonance decoupling) που βοηθάει με διαφορετικό τρόπο στην πιστοποίηση των φασματικών γραμμών για τους άνθρακες των οργανικών ενώσεων Επίσης μία από τις πρώτες μεθόδους διπλού συντονισμού που χρησιμοποιήθηκε για ενδιάμεσο προσδιορισμό των πληροφοριών σε 13C-NMR είναι η εσωπυρηνική τεχνική διπλού συντονισμού (internuclear double resonance INDOR) Το φασματόμετρο τίθεται στην ldquoκορυφήrdquo μίας

165

από τις κορυφές των φασματικών γραμμών (συνήθως στην περιοχή πρωτονίων) και μετά σαρώνεται η αποσυζευτική συχνότητα όχι η συχνότητα παρατήρησης ή του πεδίου όπως στα συνηθισμένα πειράματα NMR είτε μέσα από την ίδια περιοχή φάσματος όπως και ο πυρήνας που παρατηρείται (ομοπυρηνικό INDOR) είτε μέσα από την περιοχή ενός άλλου πυρήνα (ετεροπυρηνικό INDOR) Κάθε φορά που ο αποσυζεύκτης περνάει πάνω από τη συχνότητα μιας γραμμής που είναι συζευγμένη με το πραγματικό σήμα που παρατηρείται θα παραχθεί ένα σήμα

86 Αύξηση ΄Εντασης Φασματικών Γραμμών στα Πειράματα Διπλού Συντονισμού Φαινόμενο Overhauser Υπάρχουν αρκετές αιτίες για τη γραμμική σχέση της έντασης των φασματικών γραμμών σε φάσματα 13C δηλαδή οι εντάσεις των γραμμών δεν είναι ανάλογες του αριθμού των ατόμων άνθρακα σε πειράματα διπλού συντονισμού Μια πρώτη αιτία είναι η παλμική ραδιοσυχνότητα με την οποία βαπτίζεται το δείγμα και προκαλεί εκλεκτικό ldquoκορεσμόrdquo ορισμένων ατόμων άνθρακα (που έχουν διαφορετικούς spin-πλέγμα χρόνους αποκατάστασης T1) Έτσι τα spin ορισμένων ατόμων 13C ξαναγυρίζουν στη θερμική ισορροπία πιο γρήγορα από ότι άλλα 13C πράγμα που εξαρτάται και από το χημικό περιβάλλον Μια άλλη αιτία είναι το πυρηνικό φαινόμενο Overhauser (Nuclear Overhauser Effect NOE) Για την περίπτωση ας φανταστούμε το σύστημα 13C―1Η όπου οι δύο πυρήνες βρίσκονται πολύ κοντά ο ένας στον άλλο και υπόκεινται σε σύζευξη Εάν κατά τη διάρκεια του πειράματος του διπλού συντονισμού προκληθεί ldquoκορεσμόςrdquo των spin στον ένα πυρήνα (εξισορρόπηση του πληθυσμού των spin) τότε επιδρά στο χρόνο αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) του άλλου πυρήνα πράγμα που προκαλεί αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών Το φαινόμενο Overhauser για πυρήνες σε απόσταση τουλάχιστον δύο ακτινών van der Waals και ιδιαίτερα για πρωτόνια μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη στερεοχημικών παρεμποδίσεων Συνήθως για ομοπυρηνική αποσύζευξη όπου το φαινόμενο μεγιστοποιείται η αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών τριπλασιάζεται

87 Μηχανισμοί Aποκατάστασης 13C και Mέθοδοι Mελέτης των Xρόνων Aποκατάστασης Οι δύο βασικές διεργασίες αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) στην αρχική κατάσταση ισορροπίας των πυρήνων 13C είναι spin-πλέγμα και spin-spin αποκατάσταση με τους αντίστοιχους χρόνους Τ1 και Τ2 Για την spin-πλέγμα αποκατάσταση μελετήθηκαν οι διάφοροι μηχανισμοί που συμβάλλουν στην αποδιέγερση των πυρηνικών spin στο 82 ενώ για την spin-spin αποκατάσταση είναι γνωστό ότι το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό της

166

είναι ότι προσδιορίζει το φυσικό εύρος (natural width) των γραμμών του φάσματος Με τη σειρά του το εύρος των γραμμών στο μισό (12) του ύψους τους δίνει ένα μέτρο της spin-spin αποκατάστασης του αντίστοιχού χρόνου της Η μέτρηση των Τ1 και Τ2 για τον πυρήνα 13C έχει παρουσιάσει τα τελευταία χρόνια σημαντικό ερευνητικό ενδιαφέρον για την τεχνική FT-NMR και έχουν αναπτυχθεί για το σκοπό αυτό διάφορες μέθοδοι μετρήσεων

871 Μέθοδος μέτρησης του Τ1 Υπάρχουν δύο μέθοδοι προσδιορισμού του Τ1 Η πρώτη μέθοδος είναι γνωστή ως μέθοδος αποκατάστασης της αναστροφής (inversion recovery method) και σε αυτή εφαρμόζεται ένας παλμός 180ordm που αναστρέφει τη συνισταμένη της μαγνήτισης κατά τον άξονα-z

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0

0

Σχήμα 813 Αναστροφή της Μz με παλμό 180ο Έτσι η 0

zM γίνεται - 0zM Αμέσως μετά τη λήξη του παλμού αρχίζει η

αποδιέγερση κατά μήκος του άξονα-z προς την αρχική τιμή της στην κατάσταση ισορροπίας 0

zM μέσα από μια διεργασία spin-πλέγμα αποκατάστασης

Σχήμα 814 Αποκατάσταση στην αρχική τιμή ισορροπίας Η σχέση αυτή της χρονικής αποκατάστασης εκφράζεται μαθηματικά με την εξίσωση

)21( 10 Ttzz MM minusminus= (88)

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0 0

z

x

y

Mz

z

x

y0 0

0 0

χρόνος (s)

167

Σε κάποιο σημείο στην πορεία αποκατάστασης η Μz περνάει από το μηδέν δηλαδή 0)21( 10 =minus minus Tt

zM και αυτή η σχέση δίνει τη λύση για την τιμή Τ1 (ή Τ1 = to2303log2 = to0693 όπου to είναι ο χρόνος για Μz =0) Επειδή όμως τα περισσότερα φασματόμετρα FT-NMR δεν ανιχνεύουν σήματα κατά τον άξονα-z στην πράξη μετά την εφαρμογή του παλμού 180ordm και με μια καθυστέρηση μερικών δευτερολέπτων (τ s) εφαρμόζεται ένας νέος παλμός 90ordm που προκαλεί απόκλιση της συνισταμένης της μαγνήτισης προς τον άξονα-y΄(περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο) όπου ανιχνεύεται

Σχήμα 815 Απόκλιση της Μ κατά τον άξονα-y΄ για ανίχνευση Συνήθως η τιμή του Τ1 προκύπτει από τη γραφική παράσταση του ln( zM - 0

zM ) ως προς το τ που είναι ευθεία γραμμή και η κλίση της (εφαπτομένη της γωνίας ή το πηλίκο της κάθετης απόστασης προς την οριζόντια (slope gradient)) δίνει το ndash1Τ1 Σε ορισμένα φασματόμετρα οι τιμές συσσωρεύονται στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και (με μαθηματική ανάλυση των ελαχίστων τετραγώνων) το αποτέλεσμα παρουσιάζεται στην οθόνη του ΥΗ Η παραπάνω μέθοδος έχει το μειονέκτημα των χρόνων καθυστέρησης (5 Τ1) που πρέπει να εισαχθούν και γιrsquo αυτό εφαρμόζεται τώρα μια ταχύτερη τεχνική προοδευτικού κορεσμού (progressive saturation) Στη μέθοδο αυτή εφαρμόζεται σειρά παλμών 90ordm που διαχωρίζονται από ένα ελάχιστο χρόνο καθυστέρησης τ Τα ανύσματα της μαγνήτισης με αυτό τον τρόπο δεν έχουν χρόνο για να αποκατασταθούν μεταξύ των παλμών αλλά τα 45 αυτών απορρίπτονται ενώ η κατάσταση ισορροπίας έχει τελικά πραγματοποιηθεί Η διαδοχή των παλμών είναι (90 ndash τ)n και δεν υπάρχει ανάγκη για μεγάλες χρονικές καθυστερήσεις μεταξύ των παλμών Η γραφική παράσταση των τιμών ln( zM - 0

zM ) προς τ δίνει ευθεία της οποίας η κλίση (εφαπτομένη) είναι ndash1Τ1 Μια σειρά τέτοιων φασμάτων για τον Τ1 του 13C του βρωμοβενζολίου φαίνεται στο σχήμα 816

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

παλμός 180ordm τs καθυστερημένος παλμός 90ordm

168

Σχήμα 816 Προσδιορισμός Τ1 για 13C του βρωμοβενζολίου

872 Μέθοδος μέτρησης του Τ2 Η απλούστερη μέθοδος για τη μέτρηση του Τ2 είναι η μέτρηση του πλάτους των φασματικών γραμμών στο frac12 του ύψους τους

221

1T

Wπ

= (89)

Η σχέση στην εξίσωση 89 προκύπτει από την αρχή της αβεβαιότητας όπου ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων που χαρακτηρίζουν την απορρόφηση για τις φασματικές γραμμές είναι πολύ μικρός Από τις σχέσεις ΔEmiddot t asymp h2π και ΔΕ = hν όπου t είναι ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων των spin έχουμε δν asymp 12π t Ο Τ2 προσδιορίζει το χρόνο ζωής των καταστάσεων των spin στο NMR άρα μπορούμε να γράψουμε δν asymp 12t asymp 12π Τ2 Τότε το W12 =2δν και W12 = 22π t = 1π Τ2 Μια άλλη μέθοδος προσδιορισμού του Τ2 καλείται τεχνική spin ηχώ (spin echo technique) γνωστή και ως πείραμα Carr-Purcell αλλά και από τη βελτιωμένη μέθοδο των Meibon-Gill

169

Κατά την τεχνική αυτή εφαρμόζεται αρχικά στο σύστημα των spin ένας παλμός 90ordm Όταν τα spin βρεθούν στο επίπεδο x΄y΄αρχίζουν να ανοίγουν σαν βεντάλια και να ldquoχάνουν συνοχή φάσηςrdquo που οφείλεται στη διεργασία spin-spin αποκατάστασης και την ανομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου Αναμένουμε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα τα για να ολοκληρωθεί το άπλωμα των spin και εφαρμόζουμε παλμό 180ordm

Σχήμα 817 Σχηματική παράσταση της τεχνικής spin ηχώ Μετά τον παλμό 180ordm οι συνισταμένες μαγνήτισης θα στραφούν στην αντίθετη κατεύθυνση Όταν οι πυρήνες α και β υπόκεινται σε μετάπτωση με διαφορετικές ταχύτητες μετά από χρόνο τ εφαρμογής του παλμού 180ordm (και 2τ μετά τον αρχικό των 90ordm) ο πυρήνας α θα φτάσει την ολική συνισταμένη της μαγνήτισης ενώ ο β θα φτάσει αργότερα οδηγώντας στην επανεστίαση του σχηματισμού των spin ως μία ηχώ του αρχικού σχηματισμού των spin Η διαδικασία επαναλαμβάνεται με ένα δεύτερο παλμό 180ordm (σχήμα 818)

170

Σχήμα 818 Τεχνική spin-ηχώ (spin echo technique) (a) ένταση της μαγνήτισης Μyrsquo των επαναλαμβανόμενων παλμών spin ηχώ κάθε 2τ s (β) ένταση σήματος spin-ηχώ με μετασχηματισμό Fourier Η ένταση του σήματος μετράται για κάθε spin ηχώ και η γραφική παράσταση του ln( yM - 0

yM ) προς τ s δίνει ευθεία γραμμή η κλίση της οποίας είναι ndash1Τ2 ( 0

yM ένταση σήματος αμέσως μετά τον παλμό 90ordm) Στην (β) περίπτωση ln(Io ndash IIo) =K t όπου 1Κ = Τ2 Οι χρόνοι αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) Τ1 και Τ2 μπορούν να παράσχουν πολύτιμες πληροφορίες για τη δομή των οργανικών ενώσεων Οι τιμές του Τ1 για πυρήνες 13C σε διάφορα οργανικά μόρια διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους συνήθως σημαντικό ρόλο στην τιμή Τ1 παίζει το μοριακό βάρος της ένωσης Για πολυμερή και βιοχημικές ενώσεις με βιολογική σημασία ο Τ1 είναι 10-3 ndash 1 s για οργανικές ενώσεις με μοριακό βάρος lt1000 οι τιμές του Τ1 είναι 01 ndash300 s για υδρογονωμένα άτομα άνθρακα 01-10 και για μη υδρογονωμένα ή άνθρακες σε συμμετρικά μόρια 10-300 s

171

88 Βιβλιογραφία Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-FT 1 Farrar TC Becker ED Pulse and Fourier Transform NMR Introduction to

Theory and Methods Academic Press New York 1971 2 Stothers JB Carbon-13 NMR Spectroscopy Academic Press New York

1972 3 Levy GC Nelson GL Carbon-13 NMR for Organic Chemists John Wiley

and Sons New York 1972 1980 4 Levy GC (ed) Topics in Carbon-13 NMR for Organic Chemists John

Wiley and Sons New York 1974 1984 (vol 4) 5 Wehrli FW Wirthlin T Interpretation of Carbon-13 NMR Spectra

Heyden London 1976 1988 (2nd ed) 6 Mullen K Pregosin PS FT-NMR Techniques A Practical Approach

Academic Press London 1976 7 Shaw D Fourier Transform NMR Spectroscopy North ndashHolland New

York 1976 1984 8 Brithmaier E Voelter W Carbon-13 NMR Spectroscopy Verlag Chemie

Berlin 1978 9 Abraham RJ Loftus P Proton and Carbon-13 NMR Spectroscopy

Heyden London 1978 10 Fuckes PL Bunnell CA Carbon-13 Based Organic Spectral Problems John

Wiley and Sons New York 1979 11 Bates RB Beavers WA Carbons-13 Spectral Problems Humana Press

Clifton New Jersey 1981 12 Akitt JW NMR and Chemistry An Introduction to the Fourier Transform-

Multi Nuclear Era Chapman and Hall London 1983 13 Kalinowaki HO Berger S Braun S 13C-NMR Spectroskopie Georg

Thieme Verlag Stuttgart 1984 1988 (Wiley NY) 14 Breitmaier E Bauer G 13C-NMR Spectroscopy A Working Manual with

Exercises Harwood New York 1984 15 Breimaier E Haas G Voelter W (eds) Atlas of Carbon-13 NMR Data

Heyden London 1986 16 Whitesell JK Minton MA Stereochemical Analysis of Alicyclic

Compounds by C-13 NMR Spectroscopy Chapman and Hall London 1987

17 Agrawal PK (ed) Carbon-13 NMR of Flavonoids Elsevier Amsterdam 1989

18 Claridge TDW High Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry Pergammon Press Oxford 1999

19 Levitt MH Spin Dynamics-Basics of Nuclear Magnetic Resonance John Wiley amp Sons New York 2001

20 Balci M Basic 1H and 13C-NMR Spectroscopy Elsevier Amsterdam 2005

172

164

851 Ετεροπυρηνική αποσύζευξη Η μικρή φυσική αφθονία του 13C (001) παρουσιάζει προβλήματα ευαισθησίας στον FT-NMR αν και μειώνει στο ελάχιστο τη δυνατότητα συζεύξεων ατόμων 13C στο ίδιο μόριο Ενώ λοιπόν η σύζευξη 13C ― 13C είναι μηδαμινή η σύζευξη 13C ― 1Η είναι αρκετά σημαντική στις οργανικές ενώσεις και δημιουργεί πολύπλοκα φάσματα μειώνοντας συγχρόνως την ευαισθησία του 13C-NMR Το φαινόμενο της σύζευξης 13C―1Η είναι ιδιαίτερα έντονο σε οργανικές ενώσεις με μεγάλο μοριακό βάρος για αυτό εφαρμόζεται πάντοτε συστηματική αποσύζευξη πρωτονίων ή αποσύζευξη του θορύβου των πρωτονίων (proton noise decoupling) όπως συνήθως καλείται και συμβολίζεται HC 113 macr Με τον τρόπο αυτό κάθε άνθρακας του μορίου της οργανικής ένωσης παρουσιάζει μία φασματική γραμμή

Κανονικό φάσμα 13C-FT-NMR

CH3CH2CH2CH2 ndashO-CH=CH2

4 3 2 1 5 6

Φάσμα 13C-FT-NMR με αποσύζευξη πρωτονίων

Σχήμα 812 Φάσμα 13C-NMR της ένωσης n-βουτυλοβινυλαιθέρας Παρά τη σημαντική βελτίωση των φασμάτων η αποσύζευξη των πρωτονίων δημιουργεί προβλήματα αναγνώρισης των φασματικών γραμμών Για αυτό το λόγο μπορεί να εφαρμοσθεί εκλεκτική αποσύζευξη πρωτονίων εκτός συντονισμού (off-resonance decoupling) που βοηθάει με διαφορετικό τρόπο στην πιστοποίηση των φασματικών γραμμών για τους άνθρακες των οργανικών ενώσεων Επίσης μία από τις πρώτες μεθόδους διπλού συντονισμού που χρησιμοποιήθηκε για ενδιάμεσο προσδιορισμό των πληροφοριών σε 13C-NMR είναι η εσωπυρηνική τεχνική διπλού συντονισμού (internuclear double resonance INDOR) Το φασματόμετρο τίθεται στην ldquoκορυφήrdquo μίας

165

από τις κορυφές των φασματικών γραμμών (συνήθως στην περιοχή πρωτονίων) και μετά σαρώνεται η αποσυζευτική συχνότητα όχι η συχνότητα παρατήρησης ή του πεδίου όπως στα συνηθισμένα πειράματα NMR είτε μέσα από την ίδια περιοχή φάσματος όπως και ο πυρήνας που παρατηρείται (ομοπυρηνικό INDOR) είτε μέσα από την περιοχή ενός άλλου πυρήνα (ετεροπυρηνικό INDOR) Κάθε φορά που ο αποσυζεύκτης περνάει πάνω από τη συχνότητα μιας γραμμής που είναι συζευγμένη με το πραγματικό σήμα που παρατηρείται θα παραχθεί ένα σήμα

86 Αύξηση ΄Εντασης Φασματικών Γραμμών στα Πειράματα Διπλού Συντονισμού Φαινόμενο Overhauser Υπάρχουν αρκετές αιτίες για τη γραμμική σχέση της έντασης των φασματικών γραμμών σε φάσματα 13C δηλαδή οι εντάσεις των γραμμών δεν είναι ανάλογες του αριθμού των ατόμων άνθρακα σε πειράματα διπλού συντονισμού Μια πρώτη αιτία είναι η παλμική ραδιοσυχνότητα με την οποία βαπτίζεται το δείγμα και προκαλεί εκλεκτικό ldquoκορεσμόrdquo ορισμένων ατόμων άνθρακα (που έχουν διαφορετικούς spin-πλέγμα χρόνους αποκατάστασης T1) Έτσι τα spin ορισμένων ατόμων 13C ξαναγυρίζουν στη θερμική ισορροπία πιο γρήγορα από ότι άλλα 13C πράγμα που εξαρτάται και από το χημικό περιβάλλον Μια άλλη αιτία είναι το πυρηνικό φαινόμενο Overhauser (Nuclear Overhauser Effect NOE) Για την περίπτωση ας φανταστούμε το σύστημα 13C―1Η όπου οι δύο πυρήνες βρίσκονται πολύ κοντά ο ένας στον άλλο και υπόκεινται σε σύζευξη Εάν κατά τη διάρκεια του πειράματος του διπλού συντονισμού προκληθεί ldquoκορεσμόςrdquo των spin στον ένα πυρήνα (εξισορρόπηση του πληθυσμού των spin) τότε επιδρά στο χρόνο αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) του άλλου πυρήνα πράγμα που προκαλεί αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών Το φαινόμενο Overhauser για πυρήνες σε απόσταση τουλάχιστον δύο ακτινών van der Waals και ιδιαίτερα για πρωτόνια μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη στερεοχημικών παρεμποδίσεων Συνήθως για ομοπυρηνική αποσύζευξη όπου το φαινόμενο μεγιστοποιείται η αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών τριπλασιάζεται

87 Μηχανισμοί Aποκατάστασης 13C και Mέθοδοι Mελέτης των Xρόνων Aποκατάστασης Οι δύο βασικές διεργασίες αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) στην αρχική κατάσταση ισορροπίας των πυρήνων 13C είναι spin-πλέγμα και spin-spin αποκατάσταση με τους αντίστοιχους χρόνους Τ1 και Τ2 Για την spin-πλέγμα αποκατάσταση μελετήθηκαν οι διάφοροι μηχανισμοί που συμβάλλουν στην αποδιέγερση των πυρηνικών spin στο 82 ενώ για την spin-spin αποκατάσταση είναι γνωστό ότι το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό της

166

είναι ότι προσδιορίζει το φυσικό εύρος (natural width) των γραμμών του φάσματος Με τη σειρά του το εύρος των γραμμών στο μισό (12) του ύψους τους δίνει ένα μέτρο της spin-spin αποκατάστασης του αντίστοιχού χρόνου της Η μέτρηση των Τ1 και Τ2 για τον πυρήνα 13C έχει παρουσιάσει τα τελευταία χρόνια σημαντικό ερευνητικό ενδιαφέρον για την τεχνική FT-NMR και έχουν αναπτυχθεί για το σκοπό αυτό διάφορες μέθοδοι μετρήσεων

871 Μέθοδος μέτρησης του Τ1 Υπάρχουν δύο μέθοδοι προσδιορισμού του Τ1 Η πρώτη μέθοδος είναι γνωστή ως μέθοδος αποκατάστασης της αναστροφής (inversion recovery method) και σε αυτή εφαρμόζεται ένας παλμός 180ordm που αναστρέφει τη συνισταμένη της μαγνήτισης κατά τον άξονα-z

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0

0

Σχήμα 813 Αναστροφή της Μz με παλμό 180ο Έτσι η 0

zM γίνεται - 0zM Αμέσως μετά τη λήξη του παλμού αρχίζει η

αποδιέγερση κατά μήκος του άξονα-z προς την αρχική τιμή της στην κατάσταση ισορροπίας 0

zM μέσα από μια διεργασία spin-πλέγμα αποκατάστασης

Σχήμα 814 Αποκατάσταση στην αρχική τιμή ισορροπίας Η σχέση αυτή της χρονικής αποκατάστασης εκφράζεται μαθηματικά με την εξίσωση

)21( 10 Ttzz MM minusminus= (88)

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0 0

z

x

y

Mz

z

x

y0 0

0 0

χρόνος (s)

167

Σε κάποιο σημείο στην πορεία αποκατάστασης η Μz περνάει από το μηδέν δηλαδή 0)21( 10 =minus minus Tt

zM και αυτή η σχέση δίνει τη λύση για την τιμή Τ1 (ή Τ1 = to2303log2 = to0693 όπου to είναι ο χρόνος για Μz =0) Επειδή όμως τα περισσότερα φασματόμετρα FT-NMR δεν ανιχνεύουν σήματα κατά τον άξονα-z στην πράξη μετά την εφαρμογή του παλμού 180ordm και με μια καθυστέρηση μερικών δευτερολέπτων (τ s) εφαρμόζεται ένας νέος παλμός 90ordm που προκαλεί απόκλιση της συνισταμένης της μαγνήτισης προς τον άξονα-y΄(περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο) όπου ανιχνεύεται

Σχήμα 815 Απόκλιση της Μ κατά τον άξονα-y΄ για ανίχνευση Συνήθως η τιμή του Τ1 προκύπτει από τη γραφική παράσταση του ln( zM - 0

zM ) ως προς το τ που είναι ευθεία γραμμή και η κλίση της (εφαπτομένη της γωνίας ή το πηλίκο της κάθετης απόστασης προς την οριζόντια (slope gradient)) δίνει το ndash1Τ1 Σε ορισμένα φασματόμετρα οι τιμές συσσωρεύονται στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και (με μαθηματική ανάλυση των ελαχίστων τετραγώνων) το αποτέλεσμα παρουσιάζεται στην οθόνη του ΥΗ Η παραπάνω μέθοδος έχει το μειονέκτημα των χρόνων καθυστέρησης (5 Τ1) που πρέπει να εισαχθούν και γιrsquo αυτό εφαρμόζεται τώρα μια ταχύτερη τεχνική προοδευτικού κορεσμού (progressive saturation) Στη μέθοδο αυτή εφαρμόζεται σειρά παλμών 90ordm που διαχωρίζονται από ένα ελάχιστο χρόνο καθυστέρησης τ Τα ανύσματα της μαγνήτισης με αυτό τον τρόπο δεν έχουν χρόνο για να αποκατασταθούν μεταξύ των παλμών αλλά τα 45 αυτών απορρίπτονται ενώ η κατάσταση ισορροπίας έχει τελικά πραγματοποιηθεί Η διαδοχή των παλμών είναι (90 ndash τ)n και δεν υπάρχει ανάγκη για μεγάλες χρονικές καθυστερήσεις μεταξύ των παλμών Η γραφική παράσταση των τιμών ln( zM - 0

zM ) προς τ δίνει ευθεία της οποίας η κλίση (εφαπτομένη) είναι ndash1Τ1 Μια σειρά τέτοιων φασμάτων για τον Τ1 του 13C του βρωμοβενζολίου φαίνεται στο σχήμα 816

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

παλμός 180ordm τs καθυστερημένος παλμός 90ordm

168

Σχήμα 816 Προσδιορισμός Τ1 για 13C του βρωμοβενζολίου

872 Μέθοδος μέτρησης του Τ2 Η απλούστερη μέθοδος για τη μέτρηση του Τ2 είναι η μέτρηση του πλάτους των φασματικών γραμμών στο frac12 του ύψους τους

221

1T

Wπ

= (89)

Η σχέση στην εξίσωση 89 προκύπτει από την αρχή της αβεβαιότητας όπου ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων που χαρακτηρίζουν την απορρόφηση για τις φασματικές γραμμές είναι πολύ μικρός Από τις σχέσεις ΔEmiddot t asymp h2π και ΔΕ = hν όπου t είναι ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων των spin έχουμε δν asymp 12π t Ο Τ2 προσδιορίζει το χρόνο ζωής των καταστάσεων των spin στο NMR άρα μπορούμε να γράψουμε δν asymp 12t asymp 12π Τ2 Τότε το W12 =2δν και W12 = 22π t = 1π Τ2 Μια άλλη μέθοδος προσδιορισμού του Τ2 καλείται τεχνική spin ηχώ (spin echo technique) γνωστή και ως πείραμα Carr-Purcell αλλά και από τη βελτιωμένη μέθοδο των Meibon-Gill

169

Κατά την τεχνική αυτή εφαρμόζεται αρχικά στο σύστημα των spin ένας παλμός 90ordm Όταν τα spin βρεθούν στο επίπεδο x΄y΄αρχίζουν να ανοίγουν σαν βεντάλια και να ldquoχάνουν συνοχή φάσηςrdquo που οφείλεται στη διεργασία spin-spin αποκατάστασης και την ανομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου Αναμένουμε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα τα για να ολοκληρωθεί το άπλωμα των spin και εφαρμόζουμε παλμό 180ordm

Σχήμα 817 Σχηματική παράσταση της τεχνικής spin ηχώ Μετά τον παλμό 180ordm οι συνισταμένες μαγνήτισης θα στραφούν στην αντίθετη κατεύθυνση Όταν οι πυρήνες α και β υπόκεινται σε μετάπτωση με διαφορετικές ταχύτητες μετά από χρόνο τ εφαρμογής του παλμού 180ordm (και 2τ μετά τον αρχικό των 90ordm) ο πυρήνας α θα φτάσει την ολική συνισταμένη της μαγνήτισης ενώ ο β θα φτάσει αργότερα οδηγώντας στην επανεστίαση του σχηματισμού των spin ως μία ηχώ του αρχικού σχηματισμού των spin Η διαδικασία επαναλαμβάνεται με ένα δεύτερο παλμό 180ordm (σχήμα 818)

170

Σχήμα 818 Τεχνική spin-ηχώ (spin echo technique) (a) ένταση της μαγνήτισης Μyrsquo των επαναλαμβανόμενων παλμών spin ηχώ κάθε 2τ s (β) ένταση σήματος spin-ηχώ με μετασχηματισμό Fourier Η ένταση του σήματος μετράται για κάθε spin ηχώ και η γραφική παράσταση του ln( yM - 0

yM ) προς τ s δίνει ευθεία γραμμή η κλίση της οποίας είναι ndash1Τ2 ( 0

yM ένταση σήματος αμέσως μετά τον παλμό 90ordm) Στην (β) περίπτωση ln(Io ndash IIo) =K t όπου 1Κ = Τ2 Οι χρόνοι αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) Τ1 και Τ2 μπορούν να παράσχουν πολύτιμες πληροφορίες για τη δομή των οργανικών ενώσεων Οι τιμές του Τ1 για πυρήνες 13C σε διάφορα οργανικά μόρια διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους συνήθως σημαντικό ρόλο στην τιμή Τ1 παίζει το μοριακό βάρος της ένωσης Για πολυμερή και βιοχημικές ενώσεις με βιολογική σημασία ο Τ1 είναι 10-3 ndash 1 s για οργανικές ενώσεις με μοριακό βάρος lt1000 οι τιμές του Τ1 είναι 01 ndash300 s για υδρογονωμένα άτομα άνθρακα 01-10 και για μη υδρογονωμένα ή άνθρακες σε συμμετρικά μόρια 10-300 s

171

88 Βιβλιογραφία Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-FT 1 Farrar TC Becker ED Pulse and Fourier Transform NMR Introduction to

Theory and Methods Academic Press New York 1971 2 Stothers JB Carbon-13 NMR Spectroscopy Academic Press New York

1972 3 Levy GC Nelson GL Carbon-13 NMR for Organic Chemists John Wiley

and Sons New York 1972 1980 4 Levy GC (ed) Topics in Carbon-13 NMR for Organic Chemists John

Wiley and Sons New York 1974 1984 (vol 4) 5 Wehrli FW Wirthlin T Interpretation of Carbon-13 NMR Spectra

Heyden London 1976 1988 (2nd ed) 6 Mullen K Pregosin PS FT-NMR Techniques A Practical Approach

Academic Press London 1976 7 Shaw D Fourier Transform NMR Spectroscopy North ndashHolland New

York 1976 1984 8 Brithmaier E Voelter W Carbon-13 NMR Spectroscopy Verlag Chemie

Berlin 1978 9 Abraham RJ Loftus P Proton and Carbon-13 NMR Spectroscopy

Heyden London 1978 10 Fuckes PL Bunnell CA Carbon-13 Based Organic Spectral Problems John

Wiley and Sons New York 1979 11 Bates RB Beavers WA Carbons-13 Spectral Problems Humana Press

Clifton New Jersey 1981 12 Akitt JW NMR and Chemistry An Introduction to the Fourier Transform-

Multi Nuclear Era Chapman and Hall London 1983 13 Kalinowaki HO Berger S Braun S 13C-NMR Spectroskopie Georg

Thieme Verlag Stuttgart 1984 1988 (Wiley NY) 14 Breitmaier E Bauer G 13C-NMR Spectroscopy A Working Manual with

Exercises Harwood New York 1984 15 Breimaier E Haas G Voelter W (eds) Atlas of Carbon-13 NMR Data

Heyden London 1986 16 Whitesell JK Minton MA Stereochemical Analysis of Alicyclic

Compounds by C-13 NMR Spectroscopy Chapman and Hall London 1987

17 Agrawal PK (ed) Carbon-13 NMR of Flavonoids Elsevier Amsterdam 1989

18 Claridge TDW High Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry Pergammon Press Oxford 1999

19 Levitt MH Spin Dynamics-Basics of Nuclear Magnetic Resonance John Wiley amp Sons New York 2001

20 Balci M Basic 1H and 13C-NMR Spectroscopy Elsevier Amsterdam 2005

172

165

από τις κορυφές των φασματικών γραμμών (συνήθως στην περιοχή πρωτονίων) και μετά σαρώνεται η αποσυζευτική συχνότητα όχι η συχνότητα παρατήρησης ή του πεδίου όπως στα συνηθισμένα πειράματα NMR είτε μέσα από την ίδια περιοχή φάσματος όπως και ο πυρήνας που παρατηρείται (ομοπυρηνικό INDOR) είτε μέσα από την περιοχή ενός άλλου πυρήνα (ετεροπυρηνικό INDOR) Κάθε φορά που ο αποσυζεύκτης περνάει πάνω από τη συχνότητα μιας γραμμής που είναι συζευγμένη με το πραγματικό σήμα που παρατηρείται θα παραχθεί ένα σήμα

86 Αύξηση ΄Εντασης Φασματικών Γραμμών στα Πειράματα Διπλού Συντονισμού Φαινόμενο Overhauser Υπάρχουν αρκετές αιτίες για τη γραμμική σχέση της έντασης των φασματικών γραμμών σε φάσματα 13C δηλαδή οι εντάσεις των γραμμών δεν είναι ανάλογες του αριθμού των ατόμων άνθρακα σε πειράματα διπλού συντονισμού Μια πρώτη αιτία είναι η παλμική ραδιοσυχνότητα με την οποία βαπτίζεται το δείγμα και προκαλεί εκλεκτικό ldquoκορεσμόrdquo ορισμένων ατόμων άνθρακα (που έχουν διαφορετικούς spin-πλέγμα χρόνους αποκατάστασης T1) Έτσι τα spin ορισμένων ατόμων 13C ξαναγυρίζουν στη θερμική ισορροπία πιο γρήγορα από ότι άλλα 13C πράγμα που εξαρτάται και από το χημικό περιβάλλον Μια άλλη αιτία είναι το πυρηνικό φαινόμενο Overhauser (Nuclear Overhauser Effect NOE) Για την περίπτωση ας φανταστούμε το σύστημα 13C―1Η όπου οι δύο πυρήνες βρίσκονται πολύ κοντά ο ένας στον άλλο και υπόκεινται σε σύζευξη Εάν κατά τη διάρκεια του πειράματος του διπλού συντονισμού προκληθεί ldquoκορεσμόςrdquo των spin στον ένα πυρήνα (εξισορρόπηση του πληθυσμού των spin) τότε επιδρά στο χρόνο αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) του άλλου πυρήνα πράγμα που προκαλεί αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών Το φαινόμενο Overhauser για πυρήνες σε απόσταση τουλάχιστον δύο ακτινών van der Waals και ιδιαίτερα για πρωτόνια μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μελέτη στερεοχημικών παρεμποδίσεων Συνήθως για ομοπυρηνική αποσύζευξη όπου το φαινόμενο μεγιστοποιείται η αύξηση της έντασης των φασματικών γραμμών τριπλασιάζεται

87 Μηχανισμοί Aποκατάστασης 13C και Mέθοδοι Mελέτης των Xρόνων Aποκατάστασης Οι δύο βασικές διεργασίες αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) στην αρχική κατάσταση ισορροπίας των πυρήνων 13C είναι spin-πλέγμα και spin-spin αποκατάσταση με τους αντίστοιχους χρόνους Τ1 και Τ2 Για την spin-πλέγμα αποκατάσταση μελετήθηκαν οι διάφοροι μηχανισμοί που συμβάλλουν στην αποδιέγερση των πυρηνικών spin στο 82 ενώ για την spin-spin αποκατάσταση είναι γνωστό ότι το πιο σημαντικό χαρακτηριστικό της

166

είναι ότι προσδιορίζει το φυσικό εύρος (natural width) των γραμμών του φάσματος Με τη σειρά του το εύρος των γραμμών στο μισό (12) του ύψους τους δίνει ένα μέτρο της spin-spin αποκατάστασης του αντίστοιχού χρόνου της Η μέτρηση των Τ1 και Τ2 για τον πυρήνα 13C έχει παρουσιάσει τα τελευταία χρόνια σημαντικό ερευνητικό ενδιαφέρον για την τεχνική FT-NMR και έχουν αναπτυχθεί για το σκοπό αυτό διάφορες μέθοδοι μετρήσεων

871 Μέθοδος μέτρησης του Τ1 Υπάρχουν δύο μέθοδοι προσδιορισμού του Τ1 Η πρώτη μέθοδος είναι γνωστή ως μέθοδος αποκατάστασης της αναστροφής (inversion recovery method) και σε αυτή εφαρμόζεται ένας παλμός 180ordm που αναστρέφει τη συνισταμένη της μαγνήτισης κατά τον άξονα-z

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0

0

Σχήμα 813 Αναστροφή της Μz με παλμό 180ο Έτσι η 0

zM γίνεται - 0zM Αμέσως μετά τη λήξη του παλμού αρχίζει η

αποδιέγερση κατά μήκος του άξονα-z προς την αρχική τιμή της στην κατάσταση ισορροπίας 0

zM μέσα από μια διεργασία spin-πλέγμα αποκατάστασης

Σχήμα 814 Αποκατάσταση στην αρχική τιμή ισορροπίας Η σχέση αυτή της χρονικής αποκατάστασης εκφράζεται μαθηματικά με την εξίσωση

)21( 10 Ttzz MM minusminus= (88)

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0 0

z

x

y

Mz

z

x

y0 0

0 0

χρόνος (s)

167

Σε κάποιο σημείο στην πορεία αποκατάστασης η Μz περνάει από το μηδέν δηλαδή 0)21( 10 =minus minus Tt

zM και αυτή η σχέση δίνει τη λύση για την τιμή Τ1 (ή Τ1 = to2303log2 = to0693 όπου to είναι ο χρόνος για Μz =0) Επειδή όμως τα περισσότερα φασματόμετρα FT-NMR δεν ανιχνεύουν σήματα κατά τον άξονα-z στην πράξη μετά την εφαρμογή του παλμού 180ordm και με μια καθυστέρηση μερικών δευτερολέπτων (τ s) εφαρμόζεται ένας νέος παλμός 90ordm που προκαλεί απόκλιση της συνισταμένης της μαγνήτισης προς τον άξονα-y΄(περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο) όπου ανιχνεύεται

Σχήμα 815 Απόκλιση της Μ κατά τον άξονα-y΄ για ανίχνευση Συνήθως η τιμή του Τ1 προκύπτει από τη γραφική παράσταση του ln( zM - 0

zM ) ως προς το τ που είναι ευθεία γραμμή και η κλίση της (εφαπτομένη της γωνίας ή το πηλίκο της κάθετης απόστασης προς την οριζόντια (slope gradient)) δίνει το ndash1Τ1 Σε ορισμένα φασματόμετρα οι τιμές συσσωρεύονται στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και (με μαθηματική ανάλυση των ελαχίστων τετραγώνων) το αποτέλεσμα παρουσιάζεται στην οθόνη του ΥΗ Η παραπάνω μέθοδος έχει το μειονέκτημα των χρόνων καθυστέρησης (5 Τ1) που πρέπει να εισαχθούν και γιrsquo αυτό εφαρμόζεται τώρα μια ταχύτερη τεχνική προοδευτικού κορεσμού (progressive saturation) Στη μέθοδο αυτή εφαρμόζεται σειρά παλμών 90ordm που διαχωρίζονται από ένα ελάχιστο χρόνο καθυστέρησης τ Τα ανύσματα της μαγνήτισης με αυτό τον τρόπο δεν έχουν χρόνο για να αποκατασταθούν μεταξύ των παλμών αλλά τα 45 αυτών απορρίπτονται ενώ η κατάσταση ισορροπίας έχει τελικά πραγματοποιηθεί Η διαδοχή των παλμών είναι (90 ndash τ)n και δεν υπάρχει ανάγκη για μεγάλες χρονικές καθυστερήσεις μεταξύ των παλμών Η γραφική παράσταση των τιμών ln( zM - 0

zM ) προς τ δίνει ευθεία της οποίας η κλίση (εφαπτομένη) είναι ndash1Τ1 Μια σειρά τέτοιων φασμάτων για τον Τ1 του 13C του βρωμοβενζολίου φαίνεται στο σχήμα 816

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

παλμός 180ordm τs καθυστερημένος παλμός 90ordm

168

Σχήμα 816 Προσδιορισμός Τ1 για 13C του βρωμοβενζολίου

872 Μέθοδος μέτρησης του Τ2 Η απλούστερη μέθοδος για τη μέτρηση του Τ2 είναι η μέτρηση του πλάτους των φασματικών γραμμών στο frac12 του ύψους τους

221

1T

Wπ

= (89)

Η σχέση στην εξίσωση 89 προκύπτει από την αρχή της αβεβαιότητας όπου ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων που χαρακτηρίζουν την απορρόφηση για τις φασματικές γραμμές είναι πολύ μικρός Από τις σχέσεις ΔEmiddot t asymp h2π και ΔΕ = hν όπου t είναι ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων των spin έχουμε δν asymp 12π t Ο Τ2 προσδιορίζει το χρόνο ζωής των καταστάσεων των spin στο NMR άρα μπορούμε να γράψουμε δν asymp 12t asymp 12π Τ2 Τότε το W12 =2δν και W12 = 22π t = 1π Τ2 Μια άλλη μέθοδος προσδιορισμού του Τ2 καλείται τεχνική spin ηχώ (spin echo technique) γνωστή και ως πείραμα Carr-Purcell αλλά και από τη βελτιωμένη μέθοδο των Meibon-Gill

169

Κατά την τεχνική αυτή εφαρμόζεται αρχικά στο σύστημα των spin ένας παλμός 90ordm Όταν τα spin βρεθούν στο επίπεδο x΄y΄αρχίζουν να ανοίγουν σαν βεντάλια και να ldquoχάνουν συνοχή φάσηςrdquo που οφείλεται στη διεργασία spin-spin αποκατάστασης και την ανομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου Αναμένουμε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα τα για να ολοκληρωθεί το άπλωμα των spin και εφαρμόζουμε παλμό 180ordm

Σχήμα 817 Σχηματική παράσταση της τεχνικής spin ηχώ Μετά τον παλμό 180ordm οι συνισταμένες μαγνήτισης θα στραφούν στην αντίθετη κατεύθυνση Όταν οι πυρήνες α και β υπόκεινται σε μετάπτωση με διαφορετικές ταχύτητες μετά από χρόνο τ εφαρμογής του παλμού 180ordm (και 2τ μετά τον αρχικό των 90ordm) ο πυρήνας α θα φτάσει την ολική συνισταμένη της μαγνήτισης ενώ ο β θα φτάσει αργότερα οδηγώντας στην επανεστίαση του σχηματισμού των spin ως μία ηχώ του αρχικού σχηματισμού των spin Η διαδικασία επαναλαμβάνεται με ένα δεύτερο παλμό 180ordm (σχήμα 818)

170

Σχήμα 818 Τεχνική spin-ηχώ (spin echo technique) (a) ένταση της μαγνήτισης Μyrsquo των επαναλαμβανόμενων παλμών spin ηχώ κάθε 2τ s (β) ένταση σήματος spin-ηχώ με μετασχηματισμό Fourier Η ένταση του σήματος μετράται για κάθε spin ηχώ και η γραφική παράσταση του ln( yM - 0

yM ) προς τ s δίνει ευθεία γραμμή η κλίση της οποίας είναι ndash1Τ2 ( 0

yM ένταση σήματος αμέσως μετά τον παλμό 90ordm) Στην (β) περίπτωση ln(Io ndash IIo) =K t όπου 1Κ = Τ2 Οι χρόνοι αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) Τ1 και Τ2 μπορούν να παράσχουν πολύτιμες πληροφορίες για τη δομή των οργανικών ενώσεων Οι τιμές του Τ1 για πυρήνες 13C σε διάφορα οργανικά μόρια διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους συνήθως σημαντικό ρόλο στην τιμή Τ1 παίζει το μοριακό βάρος της ένωσης Για πολυμερή και βιοχημικές ενώσεις με βιολογική σημασία ο Τ1 είναι 10-3 ndash 1 s για οργανικές ενώσεις με μοριακό βάρος lt1000 οι τιμές του Τ1 είναι 01 ndash300 s για υδρογονωμένα άτομα άνθρακα 01-10 και για μη υδρογονωμένα ή άνθρακες σε συμμετρικά μόρια 10-300 s

171

88 Βιβλιογραφία Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-FT 1 Farrar TC Becker ED Pulse and Fourier Transform NMR Introduction to

Theory and Methods Academic Press New York 1971 2 Stothers JB Carbon-13 NMR Spectroscopy Academic Press New York

1972 3 Levy GC Nelson GL Carbon-13 NMR for Organic Chemists John Wiley

and Sons New York 1972 1980 4 Levy GC (ed) Topics in Carbon-13 NMR for Organic Chemists John

Wiley and Sons New York 1974 1984 (vol 4) 5 Wehrli FW Wirthlin T Interpretation of Carbon-13 NMR Spectra

Heyden London 1976 1988 (2nd ed) 6 Mullen K Pregosin PS FT-NMR Techniques A Practical Approach

Academic Press London 1976 7 Shaw D Fourier Transform NMR Spectroscopy North ndashHolland New

York 1976 1984 8 Brithmaier E Voelter W Carbon-13 NMR Spectroscopy Verlag Chemie

Berlin 1978 9 Abraham RJ Loftus P Proton and Carbon-13 NMR Spectroscopy

Heyden London 1978 10 Fuckes PL Bunnell CA Carbon-13 Based Organic Spectral Problems John

Wiley and Sons New York 1979 11 Bates RB Beavers WA Carbons-13 Spectral Problems Humana Press

Clifton New Jersey 1981 12 Akitt JW NMR and Chemistry An Introduction to the Fourier Transform-

Multi Nuclear Era Chapman and Hall London 1983 13 Kalinowaki HO Berger S Braun S 13C-NMR Spectroskopie Georg

Thieme Verlag Stuttgart 1984 1988 (Wiley NY) 14 Breitmaier E Bauer G 13C-NMR Spectroscopy A Working Manual with

Exercises Harwood New York 1984 15 Breimaier E Haas G Voelter W (eds) Atlas of Carbon-13 NMR Data

Heyden London 1986 16 Whitesell JK Minton MA Stereochemical Analysis of Alicyclic

Compounds by C-13 NMR Spectroscopy Chapman and Hall London 1987

17 Agrawal PK (ed) Carbon-13 NMR of Flavonoids Elsevier Amsterdam 1989

18 Claridge TDW High Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry Pergammon Press Oxford 1999

19 Levitt MH Spin Dynamics-Basics of Nuclear Magnetic Resonance John Wiley amp Sons New York 2001

20 Balci M Basic 1H and 13C-NMR Spectroscopy Elsevier Amsterdam 2005

172

166

είναι ότι προσδιορίζει το φυσικό εύρος (natural width) των γραμμών του φάσματος Με τη σειρά του το εύρος των γραμμών στο μισό (12) του ύψους τους δίνει ένα μέτρο της spin-spin αποκατάστασης του αντίστοιχού χρόνου της Η μέτρηση των Τ1 και Τ2 για τον πυρήνα 13C έχει παρουσιάσει τα τελευταία χρόνια σημαντικό ερευνητικό ενδιαφέρον για την τεχνική FT-NMR και έχουν αναπτυχθεί για το σκοπό αυτό διάφορες μέθοδοι μετρήσεων

871 Μέθοδος μέτρησης του Τ1 Υπάρχουν δύο μέθοδοι προσδιορισμού του Τ1 Η πρώτη μέθοδος είναι γνωστή ως μέθοδος αποκατάστασης της αναστροφής (inversion recovery method) και σε αυτή εφαρμόζεται ένας παλμός 180ordm που αναστρέφει τη συνισταμένη της μαγνήτισης κατά τον άξονα-z

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0

0

Σχήμα 813 Αναστροφή της Μz με παλμό 180ο Έτσι η 0

zM γίνεται - 0zM Αμέσως μετά τη λήξη του παλμού αρχίζει η

αποδιέγερση κατά μήκος του άξονα-z προς την αρχική τιμή της στην κατάσταση ισορροπίας 0

zM μέσα από μια διεργασία spin-πλέγμα αποκατάστασης

Σχήμα 814 Αποκατάσταση στην αρχική τιμή ισορροπίας Η σχέση αυτή της χρονικής αποκατάστασης εκφράζεται μαθηματικά με την εξίσωση

)21( 10 Ttzz MM minusminus= (88)

z

x

y

Mz

z

x

y

-Mz

0 0

z

x

y

Mz

z

x

y0 0

0 0

χρόνος (s)

167

Σε κάποιο σημείο στην πορεία αποκατάστασης η Μz περνάει από το μηδέν δηλαδή 0)21( 10 =minus minus Tt

zM και αυτή η σχέση δίνει τη λύση για την τιμή Τ1 (ή Τ1 = to2303log2 = to0693 όπου to είναι ο χρόνος για Μz =0) Επειδή όμως τα περισσότερα φασματόμετρα FT-NMR δεν ανιχνεύουν σήματα κατά τον άξονα-z στην πράξη μετά την εφαρμογή του παλμού 180ordm και με μια καθυστέρηση μερικών δευτερολέπτων (τ s) εφαρμόζεται ένας νέος παλμός 90ordm που προκαλεί απόκλιση της συνισταμένης της μαγνήτισης προς τον άξονα-y΄(περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο) όπου ανιχνεύεται

Σχήμα 815 Απόκλιση της Μ κατά τον άξονα-y΄ για ανίχνευση Συνήθως η τιμή του Τ1 προκύπτει από τη γραφική παράσταση του ln( zM - 0

zM ) ως προς το τ που είναι ευθεία γραμμή και η κλίση της (εφαπτομένη της γωνίας ή το πηλίκο της κάθετης απόστασης προς την οριζόντια (slope gradient)) δίνει το ndash1Τ1 Σε ορισμένα φασματόμετρα οι τιμές συσσωρεύονται στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και (με μαθηματική ανάλυση των ελαχίστων τετραγώνων) το αποτέλεσμα παρουσιάζεται στην οθόνη του ΥΗ Η παραπάνω μέθοδος έχει το μειονέκτημα των χρόνων καθυστέρησης (5 Τ1) που πρέπει να εισαχθούν και γιrsquo αυτό εφαρμόζεται τώρα μια ταχύτερη τεχνική προοδευτικού κορεσμού (progressive saturation) Στη μέθοδο αυτή εφαρμόζεται σειρά παλμών 90ordm που διαχωρίζονται από ένα ελάχιστο χρόνο καθυστέρησης τ Τα ανύσματα της μαγνήτισης με αυτό τον τρόπο δεν έχουν χρόνο για να αποκατασταθούν μεταξύ των παλμών αλλά τα 45 αυτών απορρίπτονται ενώ η κατάσταση ισορροπίας έχει τελικά πραγματοποιηθεί Η διαδοχή των παλμών είναι (90 ndash τ)n και δεν υπάρχει ανάγκη για μεγάλες χρονικές καθυστερήσεις μεταξύ των παλμών Η γραφική παράσταση των τιμών ln( zM - 0

zM ) προς τ δίνει ευθεία της οποίας η κλίση (εφαπτομένη) είναι ndash1Τ1 Μια σειρά τέτοιων φασμάτων για τον Τ1 του 13C του βρωμοβενζολίου φαίνεται στο σχήμα 816

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

παλμός 180ordm τs καθυστερημένος παλμός 90ordm

168

Σχήμα 816 Προσδιορισμός Τ1 για 13C του βρωμοβενζολίου

872 Μέθοδος μέτρησης του Τ2 Η απλούστερη μέθοδος για τη μέτρηση του Τ2 είναι η μέτρηση του πλάτους των φασματικών γραμμών στο frac12 του ύψους τους

221

1T

Wπ

= (89)

Η σχέση στην εξίσωση 89 προκύπτει από την αρχή της αβεβαιότητας όπου ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων που χαρακτηρίζουν την απορρόφηση για τις φασματικές γραμμές είναι πολύ μικρός Από τις σχέσεις ΔEmiddot t asymp h2π και ΔΕ = hν όπου t είναι ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων των spin έχουμε δν asymp 12π t Ο Τ2 προσδιορίζει το χρόνο ζωής των καταστάσεων των spin στο NMR άρα μπορούμε να γράψουμε δν asymp 12t asymp 12π Τ2 Τότε το W12 =2δν και W12 = 22π t = 1π Τ2 Μια άλλη μέθοδος προσδιορισμού του Τ2 καλείται τεχνική spin ηχώ (spin echo technique) γνωστή και ως πείραμα Carr-Purcell αλλά και από τη βελτιωμένη μέθοδο των Meibon-Gill

169

Κατά την τεχνική αυτή εφαρμόζεται αρχικά στο σύστημα των spin ένας παλμός 90ordm Όταν τα spin βρεθούν στο επίπεδο x΄y΄αρχίζουν να ανοίγουν σαν βεντάλια και να ldquoχάνουν συνοχή φάσηςrdquo που οφείλεται στη διεργασία spin-spin αποκατάστασης και την ανομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου Αναμένουμε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα τα για να ολοκληρωθεί το άπλωμα των spin και εφαρμόζουμε παλμό 180ordm

Σχήμα 817 Σχηματική παράσταση της τεχνικής spin ηχώ Μετά τον παλμό 180ordm οι συνισταμένες μαγνήτισης θα στραφούν στην αντίθετη κατεύθυνση Όταν οι πυρήνες α και β υπόκεινται σε μετάπτωση με διαφορετικές ταχύτητες μετά από χρόνο τ εφαρμογής του παλμού 180ordm (και 2τ μετά τον αρχικό των 90ordm) ο πυρήνας α θα φτάσει την ολική συνισταμένη της μαγνήτισης ενώ ο β θα φτάσει αργότερα οδηγώντας στην επανεστίαση του σχηματισμού των spin ως μία ηχώ του αρχικού σχηματισμού των spin Η διαδικασία επαναλαμβάνεται με ένα δεύτερο παλμό 180ordm (σχήμα 818)

170

Σχήμα 818 Τεχνική spin-ηχώ (spin echo technique) (a) ένταση της μαγνήτισης Μyrsquo των επαναλαμβανόμενων παλμών spin ηχώ κάθε 2τ s (β) ένταση σήματος spin-ηχώ με μετασχηματισμό Fourier Η ένταση του σήματος μετράται για κάθε spin ηχώ και η γραφική παράσταση του ln( yM - 0

yM ) προς τ s δίνει ευθεία γραμμή η κλίση της οποίας είναι ndash1Τ2 ( 0

yM ένταση σήματος αμέσως μετά τον παλμό 90ordm) Στην (β) περίπτωση ln(Io ndash IIo) =K t όπου 1Κ = Τ2 Οι χρόνοι αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) Τ1 και Τ2 μπορούν να παράσχουν πολύτιμες πληροφορίες για τη δομή των οργανικών ενώσεων Οι τιμές του Τ1 για πυρήνες 13C σε διάφορα οργανικά μόρια διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους συνήθως σημαντικό ρόλο στην τιμή Τ1 παίζει το μοριακό βάρος της ένωσης Για πολυμερή και βιοχημικές ενώσεις με βιολογική σημασία ο Τ1 είναι 10-3 ndash 1 s για οργανικές ενώσεις με μοριακό βάρος lt1000 οι τιμές του Τ1 είναι 01 ndash300 s για υδρογονωμένα άτομα άνθρακα 01-10 και για μη υδρογονωμένα ή άνθρακες σε συμμετρικά μόρια 10-300 s

171

88 Βιβλιογραφία Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-FT 1 Farrar TC Becker ED Pulse and Fourier Transform NMR Introduction to

Theory and Methods Academic Press New York 1971 2 Stothers JB Carbon-13 NMR Spectroscopy Academic Press New York

1972 3 Levy GC Nelson GL Carbon-13 NMR for Organic Chemists John Wiley

and Sons New York 1972 1980 4 Levy GC (ed) Topics in Carbon-13 NMR for Organic Chemists John

Wiley and Sons New York 1974 1984 (vol 4) 5 Wehrli FW Wirthlin T Interpretation of Carbon-13 NMR Spectra

Heyden London 1976 1988 (2nd ed) 6 Mullen K Pregosin PS FT-NMR Techniques A Practical Approach

Academic Press London 1976 7 Shaw D Fourier Transform NMR Spectroscopy North ndashHolland New

York 1976 1984 8 Brithmaier E Voelter W Carbon-13 NMR Spectroscopy Verlag Chemie

Berlin 1978 9 Abraham RJ Loftus P Proton and Carbon-13 NMR Spectroscopy

Heyden London 1978 10 Fuckes PL Bunnell CA Carbon-13 Based Organic Spectral Problems John

Wiley and Sons New York 1979 11 Bates RB Beavers WA Carbons-13 Spectral Problems Humana Press

Clifton New Jersey 1981 12 Akitt JW NMR and Chemistry An Introduction to the Fourier Transform-

Multi Nuclear Era Chapman and Hall London 1983 13 Kalinowaki HO Berger S Braun S 13C-NMR Spectroskopie Georg

Thieme Verlag Stuttgart 1984 1988 (Wiley NY) 14 Breitmaier E Bauer G 13C-NMR Spectroscopy A Working Manual with

Exercises Harwood New York 1984 15 Breimaier E Haas G Voelter W (eds) Atlas of Carbon-13 NMR Data

Heyden London 1986 16 Whitesell JK Minton MA Stereochemical Analysis of Alicyclic

Compounds by C-13 NMR Spectroscopy Chapman and Hall London 1987

17 Agrawal PK (ed) Carbon-13 NMR of Flavonoids Elsevier Amsterdam 1989

18 Claridge TDW High Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry Pergammon Press Oxford 1999

19 Levitt MH Spin Dynamics-Basics of Nuclear Magnetic Resonance John Wiley amp Sons New York 2001

20 Balci M Basic 1H and 13C-NMR Spectroscopy Elsevier Amsterdam 2005

172

167

Σε κάποιο σημείο στην πορεία αποκατάστασης η Μz περνάει από το μηδέν δηλαδή 0)21( 10 =minus minus Tt

zM και αυτή η σχέση δίνει τη λύση για την τιμή Τ1 (ή Τ1 = to2303log2 = to0693 όπου to είναι ο χρόνος για Μz =0) Επειδή όμως τα περισσότερα φασματόμετρα FT-NMR δεν ανιχνεύουν σήματα κατά τον άξονα-z στην πράξη μετά την εφαρμογή του παλμού 180ordm και με μια καθυστέρηση μερικών δευτερολέπτων (τ s) εφαρμόζεται ένας νέος παλμός 90ordm που προκαλεί απόκλιση της συνισταμένης της μαγνήτισης προς τον άξονα-y΄(περιστρεφόμενο μαγνητικό πλαίσιο) όπου ανιχνεύεται

Σχήμα 815 Απόκλιση της Μ κατά τον άξονα-y΄ για ανίχνευση Συνήθως η τιμή του Τ1 προκύπτει από τη γραφική παράσταση του ln( zM - 0

zM ) ως προς το τ που είναι ευθεία γραμμή και η κλίση της (εφαπτομένη της γωνίας ή το πηλίκο της κάθετης απόστασης προς την οριζόντια (slope gradient)) δίνει το ndash1Τ1 Σε ορισμένα φασματόμετρα οι τιμές συσσωρεύονται στον ηλεκτρονικό υπολογιστή και (με μαθηματική ανάλυση των ελαχίστων τετραγώνων) το αποτέλεσμα παρουσιάζεται στην οθόνη του ΥΗ Η παραπάνω μέθοδος έχει το μειονέκτημα των χρόνων καθυστέρησης (5 Τ1) που πρέπει να εισαχθούν και γιrsquo αυτό εφαρμόζεται τώρα μια ταχύτερη τεχνική προοδευτικού κορεσμού (progressive saturation) Στη μέθοδο αυτή εφαρμόζεται σειρά παλμών 90ordm που διαχωρίζονται από ένα ελάχιστο χρόνο καθυστέρησης τ Τα ανύσματα της μαγνήτισης με αυτό τον τρόπο δεν έχουν χρόνο για να αποκατασταθούν μεταξύ των παλμών αλλά τα 45 αυτών απορρίπτονται ενώ η κατάσταση ισορροπίας έχει τελικά πραγματοποιηθεί Η διαδοχή των παλμών είναι (90 ndash τ)n και δεν υπάρχει ανάγκη για μεγάλες χρονικές καθυστερήσεις μεταξύ των παλμών Η γραφική παράσταση των τιμών ln( zM - 0

zM ) προς τ δίνει ευθεία της οποίας η κλίση (εφαπτομένη) είναι ndash1Τ1 Μια σειρά τέτοιων φασμάτων για τον Τ1 του 13C του βρωμοβενζολίου φαίνεται στο σχήμα 816

z

x

y

z

x

y

z

x

y

z

x

y

παλμός 180ordm τs καθυστερημένος παλμός 90ordm

168

Σχήμα 816 Προσδιορισμός Τ1 για 13C του βρωμοβενζολίου

872 Μέθοδος μέτρησης του Τ2 Η απλούστερη μέθοδος για τη μέτρηση του Τ2 είναι η μέτρηση του πλάτους των φασματικών γραμμών στο frac12 του ύψους τους

221

1T

Wπ

= (89)

Η σχέση στην εξίσωση 89 προκύπτει από την αρχή της αβεβαιότητας όπου ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων που χαρακτηρίζουν την απορρόφηση για τις φασματικές γραμμές είναι πολύ μικρός Από τις σχέσεις ΔEmiddot t asymp h2π και ΔΕ = hν όπου t είναι ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων των spin έχουμε δν asymp 12π t Ο Τ2 προσδιορίζει το χρόνο ζωής των καταστάσεων των spin στο NMR άρα μπορούμε να γράψουμε δν asymp 12t asymp 12π Τ2 Τότε το W12 =2δν και W12 = 22π t = 1π Τ2 Μια άλλη μέθοδος προσδιορισμού του Τ2 καλείται τεχνική spin ηχώ (spin echo technique) γνωστή και ως πείραμα Carr-Purcell αλλά και από τη βελτιωμένη μέθοδο των Meibon-Gill

169

Κατά την τεχνική αυτή εφαρμόζεται αρχικά στο σύστημα των spin ένας παλμός 90ordm Όταν τα spin βρεθούν στο επίπεδο x΄y΄αρχίζουν να ανοίγουν σαν βεντάλια και να ldquoχάνουν συνοχή φάσηςrdquo που οφείλεται στη διεργασία spin-spin αποκατάστασης και την ανομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου Αναμένουμε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα τα για να ολοκληρωθεί το άπλωμα των spin και εφαρμόζουμε παλμό 180ordm

Σχήμα 817 Σχηματική παράσταση της τεχνικής spin ηχώ Μετά τον παλμό 180ordm οι συνισταμένες μαγνήτισης θα στραφούν στην αντίθετη κατεύθυνση Όταν οι πυρήνες α και β υπόκεινται σε μετάπτωση με διαφορετικές ταχύτητες μετά από χρόνο τ εφαρμογής του παλμού 180ordm (και 2τ μετά τον αρχικό των 90ordm) ο πυρήνας α θα φτάσει την ολική συνισταμένη της μαγνήτισης ενώ ο β θα φτάσει αργότερα οδηγώντας στην επανεστίαση του σχηματισμού των spin ως μία ηχώ του αρχικού σχηματισμού των spin Η διαδικασία επαναλαμβάνεται με ένα δεύτερο παλμό 180ordm (σχήμα 818)

170

Σχήμα 818 Τεχνική spin-ηχώ (spin echo technique) (a) ένταση της μαγνήτισης Μyrsquo των επαναλαμβανόμενων παλμών spin ηχώ κάθε 2τ s (β) ένταση σήματος spin-ηχώ με μετασχηματισμό Fourier Η ένταση του σήματος μετράται για κάθε spin ηχώ και η γραφική παράσταση του ln( yM - 0

yM ) προς τ s δίνει ευθεία γραμμή η κλίση της οποίας είναι ndash1Τ2 ( 0

yM ένταση σήματος αμέσως μετά τον παλμό 90ordm) Στην (β) περίπτωση ln(Io ndash IIo) =K t όπου 1Κ = Τ2 Οι χρόνοι αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) Τ1 και Τ2 μπορούν να παράσχουν πολύτιμες πληροφορίες για τη δομή των οργανικών ενώσεων Οι τιμές του Τ1 για πυρήνες 13C σε διάφορα οργανικά μόρια διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους συνήθως σημαντικό ρόλο στην τιμή Τ1 παίζει το μοριακό βάρος της ένωσης Για πολυμερή και βιοχημικές ενώσεις με βιολογική σημασία ο Τ1 είναι 10-3 ndash 1 s για οργανικές ενώσεις με μοριακό βάρος lt1000 οι τιμές του Τ1 είναι 01 ndash300 s για υδρογονωμένα άτομα άνθρακα 01-10 και για μη υδρογονωμένα ή άνθρακες σε συμμετρικά μόρια 10-300 s

171

88 Βιβλιογραφία Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-FT 1 Farrar TC Becker ED Pulse and Fourier Transform NMR Introduction to

Theory and Methods Academic Press New York 1971 2 Stothers JB Carbon-13 NMR Spectroscopy Academic Press New York

1972 3 Levy GC Nelson GL Carbon-13 NMR for Organic Chemists John Wiley

and Sons New York 1972 1980 4 Levy GC (ed) Topics in Carbon-13 NMR for Organic Chemists John

Wiley and Sons New York 1974 1984 (vol 4) 5 Wehrli FW Wirthlin T Interpretation of Carbon-13 NMR Spectra

Heyden London 1976 1988 (2nd ed) 6 Mullen K Pregosin PS FT-NMR Techniques A Practical Approach

Academic Press London 1976 7 Shaw D Fourier Transform NMR Spectroscopy North ndashHolland New

York 1976 1984 8 Brithmaier E Voelter W Carbon-13 NMR Spectroscopy Verlag Chemie

Berlin 1978 9 Abraham RJ Loftus P Proton and Carbon-13 NMR Spectroscopy

Heyden London 1978 10 Fuckes PL Bunnell CA Carbon-13 Based Organic Spectral Problems John

Wiley and Sons New York 1979 11 Bates RB Beavers WA Carbons-13 Spectral Problems Humana Press

Clifton New Jersey 1981 12 Akitt JW NMR and Chemistry An Introduction to the Fourier Transform-

Multi Nuclear Era Chapman and Hall London 1983 13 Kalinowaki HO Berger S Braun S 13C-NMR Spectroskopie Georg

Thieme Verlag Stuttgart 1984 1988 (Wiley NY) 14 Breitmaier E Bauer G 13C-NMR Spectroscopy A Working Manual with

Exercises Harwood New York 1984 15 Breimaier E Haas G Voelter W (eds) Atlas of Carbon-13 NMR Data

Heyden London 1986 16 Whitesell JK Minton MA Stereochemical Analysis of Alicyclic

Compounds by C-13 NMR Spectroscopy Chapman and Hall London 1987

17 Agrawal PK (ed) Carbon-13 NMR of Flavonoids Elsevier Amsterdam 1989

18 Claridge TDW High Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry Pergammon Press Oxford 1999

19 Levitt MH Spin Dynamics-Basics of Nuclear Magnetic Resonance John Wiley amp Sons New York 2001

20 Balci M Basic 1H and 13C-NMR Spectroscopy Elsevier Amsterdam 2005

172

168

Σχήμα 816 Προσδιορισμός Τ1 για 13C του βρωμοβενζολίου

872 Μέθοδος μέτρησης του Τ2 Η απλούστερη μέθοδος για τη μέτρηση του Τ2 είναι η μέτρηση του πλάτους των φασματικών γραμμών στο frac12 του ύψους τους

221

1T

Wπ

= (89)

Η σχέση στην εξίσωση 89 προκύπτει από την αρχή της αβεβαιότητας όπου ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων που χαρακτηρίζουν την απορρόφηση για τις φασματικές γραμμές είναι πολύ μικρός Από τις σχέσεις ΔEmiddot t asymp h2π και ΔΕ = hν όπου t είναι ο χρόνος ζωής των ενεργειακών καταστάσεων των spin έχουμε δν asymp 12π t Ο Τ2 προσδιορίζει το χρόνο ζωής των καταστάσεων των spin στο NMR άρα μπορούμε να γράψουμε δν asymp 12t asymp 12π Τ2 Τότε το W12 =2δν και W12 = 22π t = 1π Τ2 Μια άλλη μέθοδος προσδιορισμού του Τ2 καλείται τεχνική spin ηχώ (spin echo technique) γνωστή και ως πείραμα Carr-Purcell αλλά και από τη βελτιωμένη μέθοδο των Meibon-Gill

169

Κατά την τεχνική αυτή εφαρμόζεται αρχικά στο σύστημα των spin ένας παλμός 90ordm Όταν τα spin βρεθούν στο επίπεδο x΄y΄αρχίζουν να ανοίγουν σαν βεντάλια και να ldquoχάνουν συνοχή φάσηςrdquo που οφείλεται στη διεργασία spin-spin αποκατάστασης και την ανομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου Αναμένουμε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα τα για να ολοκληρωθεί το άπλωμα των spin και εφαρμόζουμε παλμό 180ordm

Σχήμα 817 Σχηματική παράσταση της τεχνικής spin ηχώ Μετά τον παλμό 180ordm οι συνισταμένες μαγνήτισης θα στραφούν στην αντίθετη κατεύθυνση Όταν οι πυρήνες α και β υπόκεινται σε μετάπτωση με διαφορετικές ταχύτητες μετά από χρόνο τ εφαρμογής του παλμού 180ordm (και 2τ μετά τον αρχικό των 90ordm) ο πυρήνας α θα φτάσει την ολική συνισταμένη της μαγνήτισης ενώ ο β θα φτάσει αργότερα οδηγώντας στην επανεστίαση του σχηματισμού των spin ως μία ηχώ του αρχικού σχηματισμού των spin Η διαδικασία επαναλαμβάνεται με ένα δεύτερο παλμό 180ordm (σχήμα 818)

170

Σχήμα 818 Τεχνική spin-ηχώ (spin echo technique) (a) ένταση της μαγνήτισης Μyrsquo των επαναλαμβανόμενων παλμών spin ηχώ κάθε 2τ s (β) ένταση σήματος spin-ηχώ με μετασχηματισμό Fourier Η ένταση του σήματος μετράται για κάθε spin ηχώ και η γραφική παράσταση του ln( yM - 0

yM ) προς τ s δίνει ευθεία γραμμή η κλίση της οποίας είναι ndash1Τ2 ( 0

yM ένταση σήματος αμέσως μετά τον παλμό 90ordm) Στην (β) περίπτωση ln(Io ndash IIo) =K t όπου 1Κ = Τ2 Οι χρόνοι αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) Τ1 και Τ2 μπορούν να παράσχουν πολύτιμες πληροφορίες για τη δομή των οργανικών ενώσεων Οι τιμές του Τ1 για πυρήνες 13C σε διάφορα οργανικά μόρια διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους συνήθως σημαντικό ρόλο στην τιμή Τ1 παίζει το μοριακό βάρος της ένωσης Για πολυμερή και βιοχημικές ενώσεις με βιολογική σημασία ο Τ1 είναι 10-3 ndash 1 s για οργανικές ενώσεις με μοριακό βάρος lt1000 οι τιμές του Τ1 είναι 01 ndash300 s για υδρογονωμένα άτομα άνθρακα 01-10 και για μη υδρογονωμένα ή άνθρακες σε συμμετρικά μόρια 10-300 s

171

88 Βιβλιογραφία Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-FT 1 Farrar TC Becker ED Pulse and Fourier Transform NMR Introduction to

Theory and Methods Academic Press New York 1971 2 Stothers JB Carbon-13 NMR Spectroscopy Academic Press New York

1972 3 Levy GC Nelson GL Carbon-13 NMR for Organic Chemists John Wiley

and Sons New York 1972 1980 4 Levy GC (ed) Topics in Carbon-13 NMR for Organic Chemists John

Wiley and Sons New York 1974 1984 (vol 4) 5 Wehrli FW Wirthlin T Interpretation of Carbon-13 NMR Spectra

Heyden London 1976 1988 (2nd ed) 6 Mullen K Pregosin PS FT-NMR Techniques A Practical Approach

Academic Press London 1976 7 Shaw D Fourier Transform NMR Spectroscopy North ndashHolland New

York 1976 1984 8 Brithmaier E Voelter W Carbon-13 NMR Spectroscopy Verlag Chemie

Berlin 1978 9 Abraham RJ Loftus P Proton and Carbon-13 NMR Spectroscopy

Heyden London 1978 10 Fuckes PL Bunnell CA Carbon-13 Based Organic Spectral Problems John

Wiley and Sons New York 1979 11 Bates RB Beavers WA Carbons-13 Spectral Problems Humana Press

Clifton New Jersey 1981 12 Akitt JW NMR and Chemistry An Introduction to the Fourier Transform-

Multi Nuclear Era Chapman and Hall London 1983 13 Kalinowaki HO Berger S Braun S 13C-NMR Spectroskopie Georg

Thieme Verlag Stuttgart 1984 1988 (Wiley NY) 14 Breitmaier E Bauer G 13C-NMR Spectroscopy A Working Manual with

Exercises Harwood New York 1984 15 Breimaier E Haas G Voelter W (eds) Atlas of Carbon-13 NMR Data

Heyden London 1986 16 Whitesell JK Minton MA Stereochemical Analysis of Alicyclic

Compounds by C-13 NMR Spectroscopy Chapman and Hall London 1987

17 Agrawal PK (ed) Carbon-13 NMR of Flavonoids Elsevier Amsterdam 1989

18 Claridge TDW High Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry Pergammon Press Oxford 1999

19 Levitt MH Spin Dynamics-Basics of Nuclear Magnetic Resonance John Wiley amp Sons New York 2001

20 Balci M Basic 1H and 13C-NMR Spectroscopy Elsevier Amsterdam 2005

172

169

Κατά την τεχνική αυτή εφαρμόζεται αρχικά στο σύστημα των spin ένας παλμός 90ordm Όταν τα spin βρεθούν στο επίπεδο x΄y΄αρχίζουν να ανοίγουν σαν βεντάλια και να ldquoχάνουν συνοχή φάσηςrdquo που οφείλεται στη διεργασία spin-spin αποκατάστασης και την ανομοιογένεια του μαγνητικού πεδίου Αναμένουμε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα τα για να ολοκληρωθεί το άπλωμα των spin και εφαρμόζουμε παλμό 180ordm

Σχήμα 817 Σχηματική παράσταση της τεχνικής spin ηχώ Μετά τον παλμό 180ordm οι συνισταμένες μαγνήτισης θα στραφούν στην αντίθετη κατεύθυνση Όταν οι πυρήνες α και β υπόκεινται σε μετάπτωση με διαφορετικές ταχύτητες μετά από χρόνο τ εφαρμογής του παλμού 180ordm (και 2τ μετά τον αρχικό των 90ordm) ο πυρήνας α θα φτάσει την ολική συνισταμένη της μαγνήτισης ενώ ο β θα φτάσει αργότερα οδηγώντας στην επανεστίαση του σχηματισμού των spin ως μία ηχώ του αρχικού σχηματισμού των spin Η διαδικασία επαναλαμβάνεται με ένα δεύτερο παλμό 180ordm (σχήμα 818)

170

Σχήμα 818 Τεχνική spin-ηχώ (spin echo technique) (a) ένταση της μαγνήτισης Μyrsquo των επαναλαμβανόμενων παλμών spin ηχώ κάθε 2τ s (β) ένταση σήματος spin-ηχώ με μετασχηματισμό Fourier Η ένταση του σήματος μετράται για κάθε spin ηχώ και η γραφική παράσταση του ln( yM - 0

yM ) προς τ s δίνει ευθεία γραμμή η κλίση της οποίας είναι ndash1Τ2 ( 0

yM ένταση σήματος αμέσως μετά τον παλμό 90ordm) Στην (β) περίπτωση ln(Io ndash IIo) =K t όπου 1Κ = Τ2 Οι χρόνοι αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) Τ1 και Τ2 μπορούν να παράσχουν πολύτιμες πληροφορίες για τη δομή των οργανικών ενώσεων Οι τιμές του Τ1 για πυρήνες 13C σε διάφορα οργανικά μόρια διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους συνήθως σημαντικό ρόλο στην τιμή Τ1 παίζει το μοριακό βάρος της ένωσης Για πολυμερή και βιοχημικές ενώσεις με βιολογική σημασία ο Τ1 είναι 10-3 ndash 1 s για οργανικές ενώσεις με μοριακό βάρος lt1000 οι τιμές του Τ1 είναι 01 ndash300 s για υδρογονωμένα άτομα άνθρακα 01-10 και για μη υδρογονωμένα ή άνθρακες σε συμμετρικά μόρια 10-300 s

171

88 Βιβλιογραφία Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-FT 1 Farrar TC Becker ED Pulse and Fourier Transform NMR Introduction to

Theory and Methods Academic Press New York 1971 2 Stothers JB Carbon-13 NMR Spectroscopy Academic Press New York

1972 3 Levy GC Nelson GL Carbon-13 NMR for Organic Chemists John Wiley

and Sons New York 1972 1980 4 Levy GC (ed) Topics in Carbon-13 NMR for Organic Chemists John

Wiley and Sons New York 1974 1984 (vol 4) 5 Wehrli FW Wirthlin T Interpretation of Carbon-13 NMR Spectra

Heyden London 1976 1988 (2nd ed) 6 Mullen K Pregosin PS FT-NMR Techniques A Practical Approach

Academic Press London 1976 7 Shaw D Fourier Transform NMR Spectroscopy North ndashHolland New

York 1976 1984 8 Brithmaier E Voelter W Carbon-13 NMR Spectroscopy Verlag Chemie

Berlin 1978 9 Abraham RJ Loftus P Proton and Carbon-13 NMR Spectroscopy

Heyden London 1978 10 Fuckes PL Bunnell CA Carbon-13 Based Organic Spectral Problems John

Wiley and Sons New York 1979 11 Bates RB Beavers WA Carbons-13 Spectral Problems Humana Press

Clifton New Jersey 1981 12 Akitt JW NMR and Chemistry An Introduction to the Fourier Transform-

Multi Nuclear Era Chapman and Hall London 1983 13 Kalinowaki HO Berger S Braun S 13C-NMR Spectroskopie Georg

Thieme Verlag Stuttgart 1984 1988 (Wiley NY) 14 Breitmaier E Bauer G 13C-NMR Spectroscopy A Working Manual with

Exercises Harwood New York 1984 15 Breimaier E Haas G Voelter W (eds) Atlas of Carbon-13 NMR Data

Heyden London 1986 16 Whitesell JK Minton MA Stereochemical Analysis of Alicyclic

Compounds by C-13 NMR Spectroscopy Chapman and Hall London 1987

17 Agrawal PK (ed) Carbon-13 NMR of Flavonoids Elsevier Amsterdam 1989

18 Claridge TDW High Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry Pergammon Press Oxford 1999

19 Levitt MH Spin Dynamics-Basics of Nuclear Magnetic Resonance John Wiley amp Sons New York 2001

20 Balci M Basic 1H and 13C-NMR Spectroscopy Elsevier Amsterdam 2005

172

170

Σχήμα 818 Τεχνική spin-ηχώ (spin echo technique) (a) ένταση της μαγνήτισης Μyrsquo των επαναλαμβανόμενων παλμών spin ηχώ κάθε 2τ s (β) ένταση σήματος spin-ηχώ με μετασχηματισμό Fourier Η ένταση του σήματος μετράται για κάθε spin ηχώ και η γραφική παράσταση του ln( yM - 0

yM ) προς τ s δίνει ευθεία γραμμή η κλίση της οποίας είναι ndash1Τ2 ( 0

yM ένταση σήματος αμέσως μετά τον παλμό 90ordm) Στην (β) περίπτωση ln(Io ndash IIo) =K t όπου 1Κ = Τ2 Οι χρόνοι αποκατάστασης (ή αποδιέγερσης) Τ1 και Τ2 μπορούν να παράσχουν πολύτιμες πληροφορίες για τη δομή των οργανικών ενώσεων Οι τιμές του Τ1 για πυρήνες 13C σε διάφορα οργανικά μόρια διαφέρουν σημαντικά μεταξύ τους συνήθως σημαντικό ρόλο στην τιμή Τ1 παίζει το μοριακό βάρος της ένωσης Για πολυμερή και βιοχημικές ενώσεις με βιολογική σημασία ο Τ1 είναι 10-3 ndash 1 s για οργανικές ενώσεις με μοριακό βάρος lt1000 οι τιμές του Τ1 είναι 01 ndash300 s για υδρογονωμένα άτομα άνθρακα 01-10 και για μη υδρογονωμένα ή άνθρακες σε συμμετρικά μόρια 10-300 s

171

88 Βιβλιογραφία Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-FT 1 Farrar TC Becker ED Pulse and Fourier Transform NMR Introduction to

Theory and Methods Academic Press New York 1971 2 Stothers JB Carbon-13 NMR Spectroscopy Academic Press New York

1972 3 Levy GC Nelson GL Carbon-13 NMR for Organic Chemists John Wiley

and Sons New York 1972 1980 4 Levy GC (ed) Topics in Carbon-13 NMR for Organic Chemists John

Wiley and Sons New York 1974 1984 (vol 4) 5 Wehrli FW Wirthlin T Interpretation of Carbon-13 NMR Spectra

Heyden London 1976 1988 (2nd ed) 6 Mullen K Pregosin PS FT-NMR Techniques A Practical Approach

Academic Press London 1976 7 Shaw D Fourier Transform NMR Spectroscopy North ndashHolland New

York 1976 1984 8 Brithmaier E Voelter W Carbon-13 NMR Spectroscopy Verlag Chemie

Berlin 1978 9 Abraham RJ Loftus P Proton and Carbon-13 NMR Spectroscopy

Heyden London 1978 10 Fuckes PL Bunnell CA Carbon-13 Based Organic Spectral Problems John

Wiley and Sons New York 1979 11 Bates RB Beavers WA Carbons-13 Spectral Problems Humana Press

Clifton New Jersey 1981 12 Akitt JW NMR and Chemistry An Introduction to the Fourier Transform-

Multi Nuclear Era Chapman and Hall London 1983 13 Kalinowaki HO Berger S Braun S 13C-NMR Spectroskopie Georg

Thieme Verlag Stuttgart 1984 1988 (Wiley NY) 14 Breitmaier E Bauer G 13C-NMR Spectroscopy A Working Manual with

Exercises Harwood New York 1984 15 Breimaier E Haas G Voelter W (eds) Atlas of Carbon-13 NMR Data

Heyden London 1986 16 Whitesell JK Minton MA Stereochemical Analysis of Alicyclic

Compounds by C-13 NMR Spectroscopy Chapman and Hall London 1987

17 Agrawal PK (ed) Carbon-13 NMR of Flavonoids Elsevier Amsterdam 1989

18 Claridge TDW High Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry Pergammon Press Oxford 1999

19 Levitt MH Spin Dynamics-Basics of Nuclear Magnetic Resonance John Wiley amp Sons New York 2001

20 Balci M Basic 1H and 13C-NMR Spectroscopy Elsevier Amsterdam 2005

172

171

88 Βιβλιογραφία Πυρηνικός Μαγνητικός Συντονισμός-FT 1 Farrar TC Becker ED Pulse and Fourier Transform NMR Introduction to

Theory and Methods Academic Press New York 1971 2 Stothers JB Carbon-13 NMR Spectroscopy Academic Press New York

1972 3 Levy GC Nelson GL Carbon-13 NMR for Organic Chemists John Wiley

and Sons New York 1972 1980 4 Levy GC (ed) Topics in Carbon-13 NMR for Organic Chemists John

Wiley and Sons New York 1974 1984 (vol 4) 5 Wehrli FW Wirthlin T Interpretation of Carbon-13 NMR Spectra

Heyden London 1976 1988 (2nd ed) 6 Mullen K Pregosin PS FT-NMR Techniques A Practical Approach

Academic Press London 1976 7 Shaw D Fourier Transform NMR Spectroscopy North ndashHolland New

York 1976 1984 8 Brithmaier E Voelter W Carbon-13 NMR Spectroscopy Verlag Chemie

Berlin 1978 9 Abraham RJ Loftus P Proton and Carbon-13 NMR Spectroscopy

Heyden London 1978 10 Fuckes PL Bunnell CA Carbon-13 Based Organic Spectral Problems John

Wiley and Sons New York 1979 11 Bates RB Beavers WA Carbons-13 Spectral Problems Humana Press

Clifton New Jersey 1981 12 Akitt JW NMR and Chemistry An Introduction to the Fourier Transform-

Multi Nuclear Era Chapman and Hall London 1983 13 Kalinowaki HO Berger S Braun S 13C-NMR Spectroskopie Georg

Thieme Verlag Stuttgart 1984 1988 (Wiley NY) 14 Breitmaier E Bauer G 13C-NMR Spectroscopy A Working Manual with

Exercises Harwood New York 1984 15 Breimaier E Haas G Voelter W (eds) Atlas of Carbon-13 NMR Data

Heyden London 1986 16 Whitesell JK Minton MA Stereochemical Analysis of Alicyclic

Compounds by C-13 NMR Spectroscopy Chapman and Hall London 1987

17 Agrawal PK (ed) Carbon-13 NMR of Flavonoids Elsevier Amsterdam 1989

18 Claridge TDW High Resolution NMR Techniques in Organic Chemistry Pergammon Press Oxford 1999

19 Levitt MH Spin Dynamics-Basics of Nuclear Magnetic Resonance John Wiley amp Sons New York 2001

20 Balci M Basic 1H and 13C-NMR Spectroscopy Elsevier Amsterdam 2005

172

172