Ηλεκτρικες Μετρησεις˜εωρία/… · •Μέρηση ονομάζεαι η...

ΗΛΕΚΤΡΙΚΕΣ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣΠανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας

Πολυτεχνική Σχολή

Τμήμα Ηλεκτρολόγων & Μηχανικών Υπολογιστών

Εξάμηνο 3ο

Κωδικός μαθήματος: MK16

Περιεχόμενο μαθήματος

1. Εισαγωγή - Συστήματα Μονάδων Μέτρησης

2. Θεωρία σφαλμάτων

3. Οργανα Μέτρησης

4. Διατάξεις μέτρησης και συστήματα μετρήσεων

5. Γέφυρες μετρήσεων και μέθοδοι ισορροπίας

6. Παλμογράφοι και αρχές ψηφιακής δειγματοληψίας

7. Μέτρηση ισχύος και ενέργειας

2

Ενότητα 1η

Εισαγωγή - Συστήματα Μονάδων Μέτρησης

1. Συστήματα μονάδων μέτρησης

1.1. Διεθνές σύστημα μονάδων (SI)

• Θεμελιώδη και παράγωγα μεγέθη

• Πολλαπλάσια και υπο-πολαπλάσια μονάδων

• Τα βασικά ηλεκτρικά και μαγνητικά μεγέθη στο SI

• Μονάδες ευρείας χρήσης

• Λογαριθμικές μονάδες (dB)

1.2. Αγγλοσαξωνικό σύστημα μονάδων

2. Πρότυπα μέτρησης

• Πρωτεύοντα πρότυπα των μονάδων Volt και Ohm

3

Συστήματα Μονάδων Μέτρησης

• Μέτρηση ονομάζεται η σύγκριση δύο φυσικών μεγεθών μεταξύ τους ή προς ένα τρίτο, την μονάδα.

• Μια μονάδα μέτρησης είναι μια συγκεκριμένη ποσότητα, που καθορίζεται και υιοθετείται με συμβατικό τρόπο, με την οποία συγκρίνονται άλλες ποσότητες του ίδιου μετρούμενου μεγέθους.

• Τα συστήματα μονάδων μέτρησης επιλέγονται έτσι ώστε:

― να προκύπτουν απλές σχέσεις για τους φυσικούς νόμους (χωρίς συντελεστές),

― οι μονάδες να αναπαράγονται εύκολακαι με ακρίβεια.

Συστήματα Μονάδων Μέτρησης (συνέχεια)

• Η τιμή κάθε φυσικού μεγέθους 𝑥 εκφράζεται πλήρως από την σχέση:

𝑥 = 𝑥 𝑥

όπου: 𝑥 καθαρός πραγματικός αριθμός που ονομάζεται μέτρο ή αριθμητική τιμή του μεγέθους και

𝑥 η μονάδα μέτρησης (το σύμβολο της μονάδας) του μεγέθους 𝑥.

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

• Μήκος 𝑙 = 10𝑚

• Ένταση ηλεκτρικού ρεύματος 𝑖 = 2𝐴

5


• Για την πρακτική διεξαγωγή της μέτρησης ενός μεγέθους, πρέπει:

1. να έχει καθορισθεί η μονάδα του προς μέτρηση μεγέθους και

2. να είναι γνωστή η διαδικασία σύγκρισης.

• Από την παραπάνω διαδικασία προκύπτουν τα συστήματα μονάδωνμέτρησης όπου όλα τα μεγέθη προκύπτουν από έναν συγκεκριμένοελάχιστο αριθμό μεγεθών, τα θεμελιώδη ή βασικά μεγέθη.

• Οι μονάδες των θεμελιωδών μεγεθών ονομάζονται θεμελιώδεις ήβασικές μονάδες.

• Συνήθως, τα αρχικά των θεμελιωδών μονάδων μέτρησης δίνουν τοόνομά τους στο σύστημα μέτρησης. Π.χ. MKSA

6


• Τα θεμελιώδη μεγέθη και οι μονάδες τους επιλέγονται με τρόπο ώστε οαριθμός τους είναι ο ελάχιστος δυνατός ώστε όλα τα υπόλοιπα μεγέθη στοσύστημα αυτό να εκφράζονται ως συνάρτηση αυτών των βασικώνμεγεθών.

• Οι μονάδες όλων των άλλων μεγεθών προκύπτουν (παράγονται) απότις θεμελιώδεις μέσω των ισχυόντων φυσικών νόμων, και καλούνταιπαράγωγοι μονάδες.

7

Συστήματα Μονάδων

Μέτρησης στη Μηχανική

1. Ηλεκτροστατικό σύστημα μονάδων (esu)

Θεμελιώδη μεγέθη (θεμελιώδεις μονάδες):

• μήκος (εκατοστό, 𝑐𝑚)

• μάζα (γραμμάριο, 𝑔)

• χρόνος (δευτερόλεπτο, 𝑠)

2. Τεχνικό σύστημα μονάδων (Système de Mécaniciens)


• μήκος (μέτρο, 𝑚)

• δύναμη (κιλοπόντ, 𝑘𝑝)


3. Σύστημα μονάδων M.K.S.


• μήκος (μέτρο, 𝑚)

• μάζα (χιλιόγραμμο, 𝑘𝑔)


Μεγέθη και Μονάδες στον Ηλεκτρομαγνητισμό

• Ξεκινάμε από την παραδοσιακή επιλογή του μήκους (𝑙), της μάζας (𝑚) και του χρόνου (𝑡) σαν ανεξάρτητων βασικών μεγεθών.

• Λαμβάνουμε υπόψη τον κοινά αποδεκτό ορισμό του ρεύματος σαν το χρονικό ρυθμό μεταβολής του φορτίου, 𝐼 = Τ𝑑𝑞 𝑑𝑡

• Τότε η εξίσωση συνέχειας (continuity equation) για τις πυκνότητες φορτίου και ρεύματος παίρνει τη μορφή

∇ ∙ Ԧ𝐽 +𝜕𝜌

𝜕𝑡= 0

• Από τα βασικά μεγέθη (𝑙, 𝑚, 𝑡), τον ορισμό της σχέσης ρεύματος φορτίου (𝐼 =Τ𝑑𝑞 𝑑𝑡) και τους βασικούς νόμους του ηλεκτρομαγνητισμού προκύπτουν τα Η/Μ

συστήματα μονάδων.

• Ο πρώτος βασικός νόμος είναι ο νόμος του Coulomb (Coulomb’s law) για τη δύναμη μεταξύ δύο σημειακών φορτίων 𝑞 και 𝑞′ σε απόσταση 𝑟 μεταξύ τους

𝐹1 = 𝑘1

𝑞𝑞′

𝑟2

• Ο νόμος του Coulomb είναι ο βασικός νόμος της ηλεκτροστατικής

Μεγέθη και Μονάδες στον Ηλεκτρομαγνητισμό (συνέχεια)

• Στο νόμο του Coulomb (𝐹1 = 𝑘1𝑞𝑞′

𝑟2 ), η σταθερά αναλογίας 𝑘1 (τιμή και διαστάσεις)

− είτε προσδιορίζεται αν ορίσουμε ανεξάρτητα τη μονάδα του φορτίου

− είτε επιλέγεται αυθαίρετα προκειμένου να ορίσουμε τη μονάδα φορτίου.

• Εκείνο που σίγουρα καθορίζεται από το νόμο Coulomb είναι ότι το γινόμενο 𝑘1𝑞𝑞′ έχει διαστάσεις 𝑚𝑙3𝑡−2 (γιατί;)

• Το ηλεκτρικό πεδίο 𝐸 είναι ένα παράγωγο μέγεθος, οριζόμενο σαν η ηλεκτρική δύναμη ανά μονάδα φορτίου,

𝐸 = 𝑘1

𝑞

𝑟2

• Ένας άλλος βασικός νόμος είναι της μαγνητοστατικής αλληλεπίδρασης του Ampere

• Σύμφωνα με τον Ampere, η δύναμη ανά μονάδα μήκους μεταξύ δύο απείρου μήκους παράλληλων συρμάτων σε απόσταση 𝑑 που διαρρέονται από ρεύματα 𝐼 και 𝐼′ είναι

𝑑𝐹2

𝑑𝑙= 2𝑘2

𝐼𝐼′

𝑑


• Από το νόμο της μαγνητικής δύναμης του Ampere (𝑑𝐹2

𝑑𝑙= 2𝑘2

𝐼𝐼′

𝑑) προκύπτει ότι το

γινόμενο 𝑘2𝐼𝐼′ έχει διαστάσεις 𝑚𝑙𝑡−2

• Με πειραματική σύγκριση των τιμών των δυο μηχανικών δυνάμεων, της ηλεκτροστατικής 𝐹1 και της μαγνητοστατικής 𝐹2, για γνωστά φορτία και ρεύματα, προκύπτει ο λόγος

𝑘1

𝑘2= 𝑐2

• Η μαγνητική επαγωγή 𝐵 (δηλαδή, η ένταση του μαγνητικού πεδίου), οριζόμενη ως ανάλογη της μαγνητικής δύναμης (ανά μονάδα μήκους) ανά μονάδα ρεύματος 𝐵 =

𝛼𝑑

𝑑𝐼

𝑑𝐹2

𝑑𝑙, είναι παράγωγο μέγεθος.

• Η σταθερά αναλογίας 𝛼 μπορεί να επιλεγεί βολικά ανάλογα με το σύστημα.

• Έτσι, για έναν μακρύ ευθύγραμμο αγωγό που διαρρέεται από ρεύμα 𝐼, η μαγνητική επαγωγή σε απόσταση 𝑑 έχει μέτρο (κα

𝐵 = 2𝑘2𝛼𝐼

𝑑


• Η τρίτη και τελευταία σχέση στον προσδιορισμό των ηλεκτρομαγνητικών μονάδων και διαστάσεων είναι ο νόμος της επαγωγής του Faraday (Faraday’s induction law)

• Η ηλεκτρεγερτική δύναμη που επάγεται σε ένα κλειστό κύκλωμα είναι ανάλογη του ρυθμού μεταβολής της μαγνητικής ροής μέσα από αυτό

∇ × 𝐸 + 𝑘3

𝜕𝐵

𝜕𝑡= 0

𝑘3 μια σταθερά αναλογίας.

• Ο νόμος Faraday αποκαθιστά τις διαστάσεις του 𝐸 σχετικά με το 𝐵. Απαιτώντας οι

δύο όροι (∇ × 𝐸) και (𝑘3𝜕𝐵

𝜕𝑡) να έχουν τις ίδιες διαστάσεις, προκύπτει

𝑘3 =1

𝛼

• Τα διάφορα συστήματα ηλεκτρομαγνητικών μονάδων διαφέρουν στην επιλογή που κάνουν στην τιμή και τις διαστάσεις των τεσσάρων σταθερών 𝑘1, 𝑘2, 𝑘3 και 𝛼.

• Λόγω των δύο σχέσεων Τ𝑘1 𝑘2 = 𝑐2 και 𝑘3 = Τ1 𝛼, υπάρχουν μόνο δύο σταθερές (π.χ., 𝑘1, 𝑘2) που μπορούν (και πρέπει) να καθοριστούν αυθαίρετα.

Πίνακας με Μεγέθη και Διαστάσεις των Η/Μ Σταθερών για Διάφορα Συστήματα Μονάδων

Σύστημα 𝑘1 𝑘2 𝛼 𝑘3

Ηλεκτροστατικό(esu)

1 𝑐−2 𝑡2𝑙−2 1 1

Ηλεκτρομαγνητικό(emu)

𝑐2 𝑙2𝑡−2 1 1 1

Gaussian 1 𝑐−2 𝑡2𝑙−2 𝑐 𝑙𝑡−1 𝑐−1 𝑡𝑙−1

Heaviside-Lorentz1

4𝜋

1

4𝜋𝑐2 𝑡2𝑙−2 𝑐 𝑙𝑡−1 𝑐−1 𝑡𝑙−1

MKSA

1

4𝜋𝜖0= 10−7𝑐2

𝑚𝑙3𝑡−4𝐼−2

𝜇0

4𝜋≡ 10−7

𝑚𝑙𝑡−2𝐼−21 1

ΠΡΟΒΛΗΜΑ

Εκφράστε τις εξισώσεις του Maxwell (οι βασικές εξισώσεις του Η/Μ) στον ελεύθερο

χώρο

∇ ∙ 𝐸 = 4𝜋𝑘1𝜌

∇ × 𝐵 = 4𝜋𝑘2𝛼 Ԧ𝐽 +𝑘2𝛼

𝑘1

𝜕𝐸

𝜕𝑡

∇ × 𝐸 + 𝑘3

𝜕𝐵

𝜕𝑡= 0

∇ ∙ 𝐵 = 0

στα διάφορα συστήματα μονάδων

14

Ηλεκτρομαγνητικές ιδιότητες των υλικών μέσων

• Στα προηγούμενα, εξετάστηκαν μόνο H/M πεδία στον ελεύθερο χώρο.

• Στον ελεύθερο χώρο εμφανίζονται μόνο τα δύο θεμελιώδη πεδία 𝐸 και 𝐵

• Μέσα, όμως, σε υλικά τα οποία έχουν ηλεκτρικές ιδιότητες (πολώνονται) ή μαγνητικές ιδιότητες (μαγνητίζονται), πρέπει να ορίσουμε δύο άλλα

μακροσκοπικά πεδία, 𝐷 (Electric Displacement - Διηλεκτική Μετατόπιση) και 𝐻(Magnetic Field – Μαγνητικό Πεδίο), αντίστοιχα, ώστε να περιγράψουμε την πόλωση ή/και τη μαγνήτιση του υλικού.

• Αν οι μέσες Η/Μ ιδιότητες ενός υλικού περιγράφονται από το μακροσκοπικά

πεδία της πόλωσης (polarization) 𝑃 και της μαγνήτισης (magnetization) 𝑀, ο

γενικός ορισμός των 𝐷 και 𝐻 είναι

𝐷 = 𝜖0𝐸 + 𝜆𝑃

𝐻 =1

𝜇0𝐵 − 𝜆′𝑀

όπου, 𝜖0, 𝜇0, 𝜆, 𝜆′ σταθερές αναλογίας

Ηλεκτρομαγνητικές ιδιότητες των υλικών μέσων (συνέχεια)

𝐷 = 𝜖0𝐸 + 𝜆𝑃

𝐻 =1

𝜇0𝐵 − 𝜆′𝑀

• Επειδή δεν προσφέρει τίποτα τα 𝐷 και 𝑃 καθώς και τα 𝐻 και 𝑀 να έχουν διαφορετικές διαστάσεις, οι σταθερές 𝜆 και 𝜆′ επιλέγονται αδιάστατες.

− Στα συστήματα MKSA και Maxwell, 𝜆 = 𝜆′ = 1

− Για τα συστήματα esu, emu, gaussian, 𝜆 = 𝜆′ = 4𝜋

• Οι διαστάσεις των σταθερών 𝜖0 και 𝜇0 επιλέγονται στα διάφορα συστήματα έτσι ώστε οι μακροσκοπικές εξισώσεις Maxwell (οι εξισώσεις Maxwell μέσα σε ένα υλικό με HM ιδιότητες) να έχουν τη σχετικά απλούστερη μορφή.

• Για γραμμικά, ισοτροπικά υλικά μέσα οι βασικές σχέσεις 𝐷, 𝑃 και 𝐻, 𝑀γράφονται

− 𝐷 = 𝜖𝐸, 𝜖 η διηλεκτρική σταθερά (permittivity) του μέσου

− 𝐵 = 𝜇𝐻, 𝜇 η μαγνητική διαπερατότητα (permeability) του μέσου

• Έτσι, οι σταθερές 𝜖0 και 𝜇0 είναι οι τιμές κενού των 𝜖 και 𝜇

Ορισμοί των 𝝐𝟎, 𝝁𝟎, 𝑫, 𝑯, των μακροσκοπικών εξισώσεων Maxwell και της δύναμης Lorentz σε διάφορα συστήματα μονάδων

Σύστημα 𝜖0 𝜇0 𝐷, 𝐻 Μακροσκοπικές Εξισώσεις Maxwell

Δύναμη Lorentz ανά

μονάδα φορτίου

Ηλεκτροστατικό(esu)

1

Ηλεκτρομαγνητικό(emu)

𝑐−2 𝑡2𝑙−2

Gaussian 1

Heaviside-Lorentz

1

MKSA

107

4𝜋𝑐2

𝐼2𝑡4𝑚−1𝑙−3

Διεθνές Σύστημα

Μονάδων (SI)

• Η Συνθήκη του Μέτρου, που υπογράφηκε το 1875, οδήγησε στην ανάπτυξη του Διεθνούς Συστήματος Μονάδων.

• Με τη Συνθήκη αυτή ιδρύθηκε και το Διεθνές Γραφείο Μέτρων και Σταθμών (Bureau International des Poids et Mesures – BIPM).

• Το SI αποτελεί εξέλιξη του συστήματος MKSA

• Στα 4 βασικά του μεγέθη (𝑙, 𝑚, 𝑡, 𝐼) προστέθηκαν τα ακόλουθα τρία:

1. Η θερμοδυναμική ή απόλυτη θερμοκρασία (𝑇) με αντίστοιχη βασική μονάδα το 𝐾 (Kelvin) για την εξέταση των θερμικών μεγεθών.

2. Η φωτεινή ένταση (𝐼𝑉) με αντίστοιχη βασική μονάδα την𝑐𝑑 (Candela) για το πεδίο της φωτομετρίας.

3. Η ποσότητα της ύλης (𝑛) με αντίστοιχη βασική μονάδα το γραμμομόριο (mol) για το πεδίο της χημείας και της μοριακής φυσικής.

https://www.bipm.org/en/measurement-units/

https://www.bipm.org/en/measurement-units/

Θεμελιώδη Μεγέθη και Μονάδες του SI

19

Βασικό μέγεθος Βασική μονάδα

Όνομα Τυπικό σύμβολο Όνομα Σύμβολο

Χρόνος (time) t second s

Μήκος (length) l, x, r, etc. meter m

Μάζα (mass) m kilogram kg

Ηλεκτρικό ρεύμα (electric current)

I, i ampere A

Θερμοδυνακικήθερμοκρασία (thermodynamic temperature)

T kelvin K

Ποσότητα ύλης (amount of substance)

n mole mol

luminous intensity Iv candela cd

Ορισμοί των Θεμελιωδών Μονάδων στο SI

20

Μονάδα Ορισμός

Δευτερόλεπτο

Δευτερόλεπτο (𝑠) είναι η μονάδα του χρόνου.

Ορίζεται παίρνοντας τη σταθερή αριθμητική τιμή της συχνότηταςακτινοβολίας ∆𝜈𝐶𝑠 του καισίου (Cesium, Cs) ίση 9 192 631 770 όταν εκφράζεται σε μονάδες 𝐻𝑧 (𝐻𝑧 ≡ 𝑠−1)

∆𝜈𝐶𝑠= 9 192 631 770 𝐻𝑧

Αντιστρέφοντας

1 𝐻𝑧 =∆𝜈𝐶𝑠

9 192 631 770

ή

1 𝑠 =9 192 631 770

∆𝜈𝐶𝑠

Αποτέλεσμα αυτού του ορισμού είναι ότι το δευτερόλεπτο ισούται με τη διάρκεια 9 192 631 770 περιόδων της ακτινοβολίας που αντιστοιχεί στην μετάβαση του ηλεκτρονίου μεταξύ των δύο υπέρλεπτωνσταθμών της βασικής κατάστασης του ισοτόπου 133Cs.

Υπέρλεπτες στάθμες (hyperfine levels): οι ενεργειακές στάθμες (καταστάσεις) στις οποίες μπορεί να βρεθείτο ηλεκτρόνιο και οι οποίες διαμορφώνονται από την αληλλεπίδραση του spin του ηλεκτρονίο με το spinτου πυρήνα του ατόμου (υπέρλεπτη αλληλεπίδραση, hyperfine interaction)

Ορισμοί των Θεμελιωδών Μονάδων στο SI (συνέχεια)

21


Μέτρο

Μέτρο (𝑚) είναι η μονάδα του μήκους.

Ορίζεται παίρνοντας τη σταθερή αριθμητική τιμή της ταχύτητας του φωτός στο κενό 𝑐 να είναι 299 792 458 όταν εκφράζεται σε μονάδες 𝑚 𝑠−1 όταν το 𝑠 ορίζεται με βάση τη συχνότητα του καισίου Cs.

Αυτός ο ορισμός συνεπάγεται την ακριβή σχέση

𝑐 = 299 792 458 𝑚 𝑠−1

Αντιστρέφοντας

1 𝑚 =𝑐

299 792 458𝑠 =

9 192 631 770

299 792 458

𝑐

∆𝜈𝐶𝑠≈ 30.663 319

𝑐

∆𝜈𝐶𝑠

Αποτέλεσμα αυτού του ορισμού είναι ότι ένα μέτρο είναι το μήκος της διαδρομής που ταξιδεύει το φως στο κενό στη διάρκεια χρόνου 1/299 792 458 του δευτερολέπτου


22


Χιλιόγραμμο

Χιλιόγραμμο (𝑘𝑔) είναι η μονάδα της μάζας.

Ορίζεται παίρνοντας τη σταθερή αριθμητική τιμή της σταθεράς του Planck ℎ να είναι ίση με 6.626 070 15 × 10−34 όταν εκφράζεται σε μονάδες 𝐽 𝑠 (𝐽 𝑠 = 𝑘𝑔 𝑚2 𝑠−1), όταν το 𝑚 και το 𝑠 ορίζονται με βάση τα 𝑐και ∆𝜈𝐶𝑠.

ℎ = 6.626 070 15 × 10−34 𝑘𝑔 𝑚2 𝑠−1

Αντιστρέφοντας, αυτή η σχέση δίνει μια ακριβή έκφραση για το kilogramμέσω των τριών φυσικών σταθερών ℎ, ∆𝜈𝐶𝑠 και 𝑐.

1 𝑘𝑔 =ℎ

6.626 070 15 × 10−34 𝑚−2𝑠

1 𝑘𝑔 =299 792 458 2

6.626 070 15 × 10−34 9 192 631 770

ℎ ∆𝜈𝐶𝑠

𝑐2

≈ 1.475 5214 × 1040ℎ ∆𝜈𝐶𝑠

𝑐2

Αποτέλεσμα αυτού του ορισμού είναι ο ορισμός της μονάδας 𝑘𝑔 𝑚2 𝑠−1

(μονάδα τόσο της δράσης δύναμης όσο και της στροφορμής). Μαζί με τους ορισμούς μέτρου και δευτερολέπτου αυτό οδηγεί στον ορισμό της μονάδας μάζας εκφρασμένης με τη σταθερά Planck ℎ.


23


Αμπέρ (ampère)

Το Αμπέρ (𝐴) είναι η μονάδα του ηλεκτρικού ρεύματος.

Ορίζεται παίρνοντας τη σταθερή αριθμητική τιμή του στοιχειώδουςφορτίου του ηλεκτρονίου 𝑒 να είναι 1.602176634 × 10−19 ότανεκφράζεται στη μονάδα 𝐶 που ισούται με 𝐴 𝑠, όπου το 𝑠 ορίζονται μεβάση το ∆𝜈𝐶𝑠.

𝑒 = 1.602176634 × 10−19𝐴 𝑠

Αντιστρέφοντας, αυτή η σχέση δίνει μια ακριβή έκφραση για το ampereμέσω των φυσικών σταθερών 𝜀 και ∆𝜈𝐶𝑠.

1 𝐴 =𝑒

1.602176634 × 10−19 𝑠−1

1 𝐴 =1

1.602176634 × 10−19 9 192 631 770∆𝜈𝐶𝑠 𝑒

≈ 6.789 687 × 108 ∆𝜈𝐶𝑠 𝑒

Αποτέλεσμα αυτού του ορισμού είναι ότι ένα ampere είναι το ηλεκτρικό ρεύμα που αντιστοιχεί σε ροή 1/(1.602 176 634 x 10–19) στοιχειωδών φορτίων ανά δευτερόλεπτο.


24


Κέλβιν(Kelvin)

Το Κέλβιν (𝐾), είναι η της θερμοδυναμικής θερμοκρασίας.

Ορίζεται παίρνοντας τη σταθερή αριθμητική τιμή της σταθεράςBoltzmann 𝑘 να είναι 1.380 649 × 10−23 όταν εκφράζεται στη μονάδα 𝐽 𝐾−1 που ισούται με 𝑘𝑔 𝑚2𝑠−2𝐾−1, όπου τα 𝑘𝑔, 𝑚 και 𝑠 ορίζονται μέσω των ℎ, 𝑐 και ∆𝜈𝐶𝑠.

𝑘 = 1.380 649 × 10−23 𝑘𝑔 𝑚2𝑠−2𝐾−1

Αντιστρέφοντας, αυτή η σχέση δίνει μια ακριβή έκφραση για το kelvinμέσω των φυσικών σταθερών 𝑘, ℎ και ∆𝜈𝐶𝑠.

1 𝐾 =1.380 649

𝑘× 10−23 𝑘𝑔 𝑚2𝑠−2

1 𝐾 =1.380 649 × 10−23

6.626 070 15 × 10−34 9 192 631 770

∆𝜈𝐶𝑠 ℎ

𝑘

≈ 2.266 6653∆𝜈𝐶𝑠 ℎ

𝑘

Αποτέλεσμα αυτού του ορισμού είναι ότι ένα kelvin είναι η μεταβολή της θερμοδυναμικής θερμοκρασίας ενός σώματος που επέρχεται με μεταβολή της θερμικής του ενέργειας 𝑘𝑇 κατά 1.380 649 x 10–23 𝐽


25


Γραμμομόριο(mole)

Το mole (𝑚𝑜𝑙) είναι η μονάδα της ποσότητας της ύλης.

Ένα mole περιέχει ακριβώς 6.022 140 76 × 1023 στοιχειώδεις οντότητες.

Αυτός ο αριθμός είναι η σταθερή αριθμητική τιμή της σταθεράςAvogadro, 𝑁𝐴, όταν εκφράζεται σε μονάδες 𝑚𝑜𝑙−1 και ονομάζεται αριθμός Avogandro (Avogandro number).

Η ποσότητα ύλης (𝑛) ενός συστήματος είναι ένα μέτρο του αριθμού των καθορισμένων στοιχειωδών οντοτήτων από τις οποίες αποτελείται το σύστημα. Στοιχειώδης οντότητα μπορεί να είναι ένα άτομο, ένα μόριο, ένα ιόν, ένα ηλεκτρόνιο ή άλλο σωματίδιο ή καθορισμένη ομάδα σωματιδίων.

𝑁𝐴 = 6.022 140 76 × 1023 𝑚𝑜𝑙−1

Αντιστρέφοντας, αυτή η σχέση δίνει μια ακριβή έκφραση για το moleμέσω της φυσικής σταθεράς 𝑁𝐴.

1 𝑚𝑜𝑙 =6.022 140 76 × 1023

𝑁𝐴× 10−23 𝑘𝑔 𝑚2𝑠−2

Αποτέλεσμα αυτού του ορισμού είναι ότι το mole είναι η ποσότητα ύλης ενός συστήματος που περιέχει 6.022 140 76 × 1023 καθορισένεςστοιχειώδεις οντότητες


26


Κηρίο(candela)

Candela (𝑐𝑑) είναι η μονάδα φωτεινής έντασης (luminous intensity) που εκπέμπεται προς ορισμένη διεύθυνση.

Ορίζεται παίρνοντας τη σταθερή αριθμητική τιμή της φωτεινής απόδοσης (luminous efficacy) της μονοχρωματικής ακτινοβολίας συχνότητας 540 ×1012 𝐻𝑧, 𝐾𝑐𝑑, να είναι 683 όταν εκφράζεται στη μονάδα 𝑙𝑚 𝑊−1, η οποία είναι ίση με 𝑐𝑑 𝑠𝑟 𝑊−1 ή 𝑐𝑑 𝑠𝑟 𝑘𝑔−1 𝑚−2 𝑠3, όπου 𝑘𝑔, 𝑚 και 𝑠ορίζονται μέσω των ℎ, 𝑐 και ∆𝜈𝐶𝑠.

𝐾𝑐𝑑 = 683 𝑐𝑑 𝑠𝑟 𝑘𝑔−1 𝑚−2 𝑠3

Αντιστρέφοντας, αυτή η σχέση δίνει μια ακριβή έκφραση για τη candelaμέσω των φυσικών σταθερών 𝐾𝑐𝑑, ℎ και ∆𝜈𝐶𝑠.

1 𝑐𝑑 =𝐾𝑐𝑑

683𝑘𝑔 𝑚2 𝑠−3 𝑠𝑟−1

1 𝑐𝑑 =1

6.626 070 15 × 10−34 9 192 631 770 2683∆𝜈𝐶𝑠

2 ℎ 𝐾𝑐𝑑

≈ 2.614 830 × 1010 ∆𝜈𝐶𝑠2 ℎ 𝐾𝑐𝑑

Το αποτέλεσμα αυτού του ορισμού είναι οτι μία candela είναι η φωτεινή ένταση, σε ορισμένη διεύθυνση, μιας πηγής που εκπέμπει μονοχρωματική ακτινοβολία συχνότητας 540 × 1012 𝐻𝑧 και έχει εκπεμπόμενη ένταση σε αυτή τη διεύθυνση (1/683) W/sr.

Συμπληρωματικά Μεγέθη του SI

27

Φυσικό Μέγεθος

Σύμβολο ΜονάδαΣύμβολο μονάδας

Ορισμός

Επίπεδη γωνία

Ακτίνιο(radian)

rad

Το ακτίνιο είναι η επίπεδη γωνία, η οποία σε μιαπεριφέρεια κύκλου με κορυφή το κέντρο του κύκλουαποκόπτει τόξο ίσο προς την ακτίνα του κύκλου.

𝜙 =𝑠

𝑟

Ένας πλήρης κύκλος ισούται με 2 rad.

1 𝑟𝑎𝑑 =360°

2𝜋= 57.2957795 … °

Στερεά γωνία

Στερεακτίνιο(steradian)

sr

Το στερακτίνιο είναι η στερεά γωνία, η οποία επάνωσε μια σφαίρα που έχει κέντρο την κορυφή της γωνίαςαποκόπτει σφαιρικό τμήμα επιφανείας εμβαδού ίσουμε το τετράγωνο ης ακτίνας της σφαίρας.

Ω =𝐴

𝑟2

Μια πλήρης σφαίρα έχει 4 sr

Μετρικάπροθέματα

των μονάδων SI

28

actor Name Symbol Multiplying Factor

1024 yotta Y 1 000 000 000 000 000 000 000 000

1021 zetta Z 1 000 000 000 000 000 000 000

1018 exa E 1 000 000 000 000 000 000

1015 peta P 1 000 000 000 000 000

1012 tera T 1 000 000 000 000

109 giga G 1 000 000 000

106 mega M 1 000 000

103 kilo k 1 000

102 hecto h 100

101 deca da 10

10–1 deci d 0.1

10–2 centi c 0.01

10–3 milli m 0.001

10–6 micro µ 0.000 001

10–9 nano n 0.000 000 001

10–12 pico p 0.000 000 000 001

10–15 femto f 0.000 000 000 000 001

10–18 atto a 0.000 000 000 000 000 001

10–21 zepto z 0.000 000 000 000 000 000 001

10–24 yocto y 0.000 000 000 000 000 000 000 001

Συνήθη ηλεκτρικά και μαγνητικά μεγέθη στο SI

29

Φυσικό Μέγεθος Μονάδα στο SIΙσοδύναμο σε

θεμελιώδη μεγέθη SIΌνομα Σύμβολο Όνομα Σύμβολο

Ηλεκτρικό φορτίο (Charge) 𝑞 coulomb C A s

Πυκνότητα φορτίου (Charge density)

𝜌Coulomb/

meter3 C/m3 A s m−3

Ηλεκτρικό ρεύμα (Current) 𝐼 ampere A A

Πυκνότητα ρεύματος (Current density)

𝐽ampere /meter2

A/m2 A m-2

Ηλεκτρικό πεδίο (Electric field) 𝐸 volt/meter V/m m kg s-3 A-1

Ηλεκτρικό δυναμικό (Potential) Φ, 𝑉 volt V kg m2 s-3 A-1

Πόλωση (Polarization) 𝑃Coulomb/


Διηλεκτρική μετατόπιση (Displacement)

𝐷Coulomb/


Αγωγιμότητα (Conductivity) 𝜎Siemens/

meterS/m kg−1 m−2 s3 A2

Συνήθη ηλεκτρικά και μαγνητικά μεγέθη στο SI (συνέχεια)

30

Φυσικό Μέγεθος Μονάδα στο SIΙσοδύναμο σε

θεμελιώδη μεγέθη SIΌνομα Σύμβολο Όνομα Σύμβολο

Αντίσταση (Resistance) 𝑅 ohm Kg m2 s-3 A-2

Χωρητικότητα (Capacitance) 𝐶 farad F kg-1 m-2 s4 A2

Μαγνητική ροή (Magnetic flux) 𝜙, 𝐹 weber Wb kg m2 s−2 A−1

Μαγνητική επαγωγή (Magnetic induction)

𝐵 tesla T kg s−2 A−1

Μαγνητικό πεδίο (Magnetic field) 𝐻ampere/

meterA/m A m−1

Μαγνήτιση (Magnetization) 𝑀ampere/

meterA/m A m−1

Επαγωγή (Inductance) 𝐿 henry H Kg m2 s−2 A−2

Μεγέθη και μονάδες εκτός SI με ευρεία χρήση

31

Όνομα Σύμβολο Φυσικό Μέγεθος Διαστάσεις Ισοδύναμο σε μεγέθη SI

Ημέρα (day) dΧρόνος,

διάρκεια, περίοδος

Τ 1d = 86400·s

Ώρα (hour) hΧρόνος,


Τ 1h = 3600·s

Λεπτό ώρας (minute)

minΧρόνος,


Τ 1min = 60·s

Μοίρα (degree) ο Επίπεδη γωνία α 1o = π/180 rad

Λεπτό μοίρας (minute of angle)

‘ Επίπεδη γωνία α 1’= π/10800 rad

Δευτερόλεπτομοίρας

(second of angle)“ Επίπεδη γωνία α 1”= π/648000 rad

Μεγέθη και μονάδες εκτός SI με ευρεία (συνέχεια)

32

Όνομα Σύμβολο Φυσικό Μέγεθος ΔιαστάσειςΙσοδύναμο σε

μεγέθη SI

Λίτρο (litre) l, LΧωρητικότητα,

όγκοςL3 1L = 10-3m3

βαρέλι μέτρησηςhogshead

(tonneau de gauge)

Χωρητικότητα, όγκος

L3 1 tonneau = 2,83m3

Μετρικός τόνος tonne (metric)

t Μάζα Μ 1t = 103kg

tex texΓραμμική

πυκνότητα μάζαςML-1 1tex = 10-

6kg·m-1

barn b Επιφάνεια L2 1b =10-28 m2

στρέμμαΕπιφάνεια (ελληνική)

L2 1 στρέμμα = 1.000 m²

Εκτάριο (hectare)

ha Επιφάνεια L2 1ha = 10.000 m²

Μεγέθη και μονάδες εκτός SI με ευρεία (συνέχεια)

33


Angström ÅΜήκος,

απόστασηL

1Å = 0.1 nm=10-10 m

Ναυτικό μίλι (Nautical mile)

M, NM, Nm, nmiΜήκος,

απόστασηL 1 Nm = 1.852 m

Αγγλικό μίλι (για αποστάσεις στη

στεριά)mile

Μήκος, απόσταση

L 1 mile = 1.609,3 m

Χιλιόμετρα ανά ώρα

km/h ταχύτητα LT-1 1 km/h = 0,2778 m·s-1

1 m/s = 3,6 km/h

Κόμβος(Nœud, knot)

kn ταχύτητα LT-1

1kn=(1852/3600)m·s-1

=5,1444×10-1 m·s-1

Στροφές το λεπτό (revolutions per

minute)rpm

Γωνιακή ταχύτητα

αT-1 1 rpm = π/30 rad.s-1

Μεγέθη εκτός SI με ευρεία χρήση (συνέχεια)

34


Angström ÅΜήκος,

απόστασηL

1Å = 0.1 nm=10-10 m

Ναυτικό μίλι (Nautical mile)

M, NM, Nm, nmiΜήκος,

απόστασηL 1 Nm = 1.852 m

Αγγλικό μίλι (για αποστάσεις στη

στεριά)mile

Μήκος, απόσταση

L 1 mile = 1.609,3 m

Χιλιόμετρα ανά ώρα

km/h ταχύτητα LT-1 1 km/h = 0,2778 m·s-1

1 m/s = 3,6 km/h

Κόμβος(Nœud, knot)

kn ταχύτητα LT-1

1kn=(1852/3600)m·s-1

=5,1444×10-1 m·s-1

Στροφές το λεπτό (revolutions per

minute)rpm

Γωνιακή ταχύτητα

αT-1 1 rpm = π/30 rad.s-1


35


Αμπερόριο(Ampere-hour)

AhΗλεκτρικό

φορτίοΙ t 1Ah = 3600 C

Κιλοβατώρα(Kilowatt-hour)

kWhΕνέργεια, έργο,

θερμότηταm l2 t−2 1kWh = 3,6 × 106 J

Βατώρα(watt-hour)

WhΕνέργεια, έργο,

θερμότηταm l2 t 1Wh = 3.600 J

Χιλιοθερμίδα(kilocalorie)

kcalΕνέργεια, έργο,

θερμότηταm l2 t

1 kcal = 1,1631 Wh1kcal = 4,1868 × 103J

BtuBritish thermal

unitBtu

Ενέργεια, έργο, θερμότητα

m l2 t1 Btu = 1,055 × 103J

1 Btu = 0,252 kcal1 Btu = 0,2931 Wh

θερμογόνος δύναμη

kcal/kg Δύναμη, βάρος m l t−2 1kcal/kg= 4186,8 J/kg


36


βαθμός Κελσίου (Celsius)

°C Θερμοκρασία Θ

1°C = 1 Kθ°C = θ K - 273,16

θ°C = 5/9· (θ°F - 32)θ°C=5/9 θ°R-273,16

βαθμός Φαρενάιτ (Fahrenheit)

°F Θερμοκρασία Θ1°F = 5/9·Κ

θ°F = 9/5·θ°C + 32

βαθμός Ρανκίν (Rankine)

°R Θερμοκρασία Θ1°R = 9/5 K

θ°R = 9/5·θΚ

μπαρ barΑτμοσφαιρική

πίεσηML-1T-2 1 bar = 105 kg·m-1·s-2

Ατμό-σφαιρα atΑτμοσφαιρική

πίεσηML-1T-2 1 at = 9,80665·104

kg·m-1·s-2

θερμίδες ανά ώρα kcal/h Ισχύς ML2T-3

1 kcal/h = 1,163 W = 1,163 kg·m2·s-3

1 W = 0,86 kcal/h


37


ίππος CV ή PS Ισχύς ML2T-3 1 CV = 735,5 W

αγγλικός ίππος HP Ισχύς ML2T-3 1 HP = 745,7 W

curie Ci ραδιενέργεια T-1 1Ci=3,7×1010Bq

rad rad

Απορροφού-μενη δόση

ακτινοβολίας, kerma

L2T-2 1rad=10-2Gy

rem rem

Ισοδύναμη δόση, δείκτης ισοδύναμης

δόσης

L2T-2 1rem=10-2Sv

röntgen RΈκθεση σε

ακτινοβολίαΜ-1ΤΙ 1R=2,58×10-4 C·kg-1

Μεγέθη εκτός SI με ευρεία χρήση που καθορίζονται πειραματικά

38


Ηλεκτρονιο-βολτ electronvolt

eV Ενέργεια, έργο ML2T-2 1eV=1.609 × 10-19 J

faraday FΑτομικό

ηλεκτρικό φορτίο

ITN-1 1F = eNA C·mol-1

Μονάδα ατομικής μάζας,

unified atomic mass unit

u, u.m.a. Μάζα M 1u = m12C / 12 kg

Λογάριθμοι και

Decibels

• Το decibel επινοήθηκε από τους μηχανικούςκατά την ανάπτυξη των συστημάτωντηλεπικοινωνιών σαν ένας τρόπος περιγραφήςμεγάλων λόγων ενίσχυσης (gain) ήεξασθένησης (attenuation) των σημάτων.

• Εκφράζεται σε δύο μορφές:

1. Decibel λόγου ισχύος (decibel power ratio)

dB = 10 log𝑃2

𝑃1

όπου 𝑃1 και 𝑃2 οι ισχύς των υπό σύγκρισηδύο σημάτων

2. Decibel λόγου τάσεων (decibel voltageratio)

dB = 20 log𝑉2

𝑉1

όπου 𝑉1 και 𝑉2 οι τα πλάτη ή οι rms τιμέςτάσης των υπό σύγκριση δύο σημάτων

Decibel λόγου ισχύος(decibel power ratio)

• Η ενίσχυση ισχύος (power gain) ορίζεται σαν ο λόγος της ισχύος που παρέχεταιαπό την έξοδο μιας μονάδας ενίσχυσης προς την ισχύ με την οποίατροφοδοτείται η είσοδό της

• Την ενίσχυση ισχύος, 𝐴𝑃, σαν λόγο decibel, συμβολίζουμε με τονισμένο σύμβολο

𝐴𝑃′ = 10 log

𝑃𝑜𝑢𝑡

𝑃𝑖𝑛

όπου, 𝐴𝑃′ η ενίσχυση ισχύος εκφρασμένη σε decibel,

𝑃𝑜𝑢𝑡 η ισχύς που παρέχεται στο φορτίο στην έξοδο του ενισχυτή και

𝑃𝑖𝑛 η ισχύς που παρέχεται στην είσοδο του ενισχυτή.

• Το decibel (dB), ως λόγος, είναι αδιάστατη ποσότητα.

• Όταν ο λόγος ισχύος είναι 1, υπάρχει απώλεια ισχύος (power loss) ή εξασθένηση (attenuation).

• O λόγος decibel είναι θετικός (dB > 0) για ενίσχυση ισχύος (power gain), 𝑃𝑜𝑢𝑡 >𝑃𝑖𝑛 και αρνητικός (dB < 0) για απώλεια ισχύος, 𝑃𝑜𝑢𝑡 < 𝑃𝑖𝑛

40

Decibel λόγου ισχύος (συνέχεια)

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

Ο λόγος ισχύος μεταξύ 500 𝑊 και 1 𝑊 είναι 500: 1 και εκφρασμένος σε decibels είναι 27 dB.

Αυτός είναι και ο αριθμός decibels μεταξύ 100 𝑊 και 0.2 𝑊 (500: 1)

• Ιδιαίτερη σημασία έχει ο λόγος ισχύος 2: 1. Είναι εξ ’ορισμού ο λόγος ισχύος που ορίζει τη συχνότητα αποκοπής (cutoff frequency) οργάνων, ενισχυτών, φίλτρων, κ.λπ.

• Το ισοδύναμο dB του λόγου 2: 1 είναι

dB = 10 log𝑃2

𝑃1= 10 log

2

1= 3.01 dB

• Το αποτέλεσμα συνήθως στρογγυλοποιείται στα 3 dB

41


• Αφού 3 dB αντιπροσωπεύουν διπλασιασμό ισχύος (2:1), 6 dB αντιπροσωπεύουν άλλον ένα διπλασιασμό της αρχικής ισχύος, δηλαδή, 4:1

• 9 dB αντιπροσωπεύουν λόγο ισχύος 8:1 , κ.ο.κ.

• 10 dB ισούνται με λόγο ισχύος 10: 1 (log 10 = 1)

• 20 dB ισούνται με ένα επιπλέον δεκαπλασιασμό του λόγου ισχύος, δηλαδή, 20: 1, κ.ο.κ.

• Αντιθέτως, αρνητικό σημείο σημαίνει εξασθένηση (𝑃2 < 𝑃1)

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

Ο λόγος 1:2 αντιστοιχεί σε dB = 10 log1

2= −3.01 dB

Λόγος 1:10 αντιστοιχεί σε −10 dB

42


• Σε εφαρμογές που συνδυάζουν πολλές και διαφορετικές βαθμίδες ενίσχυσης ή εξασθένησης (π.χ., μεταδότες μικροκυμάτων), η ολική ενίσχυση (ή εξασθένηση) της τάσης δίνεται από το γινόμενο

𝐴𝑉(𝑡𝑜𝑡) = 𝐴𝑉1 × 𝐴𝑉2 × ⋯ × 𝐴𝑉𝑛

• Οι μονάδες dB είναι ιδιαίτερα χρήσιμες σε συνδυασμούς ενισχύσεων ή εξασθενήσεων διότι περιλαμβάνουν απλώς το αλγεβρικό άθροισμα των αντίστοιχων τιμών dB των βαθμίδων

𝐴𝑉(𝑡𝑜𝑡)′ = 𝐴𝑉1

′ + 𝐴𝑉2′ + ⋯ + 𝐴𝑉𝑛

′

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ

Ποιος λόγος ενίσχυσης (εξασθένησης) αντιστοιχεί σε −23 dB;

Απάντηση

−23 dB = −10 dB − 10 dB − 3 dB

Εφόσον, κάθε −10 dB αντιστοιχούν σε υπο-δεκαπλασιασμό (λόγο 1:10) και −3 dB σε υπο-διπλασιασμό της ισχύος (λόγο 1:2), τα −23 dB αντιστοιχούν σε 1: 10 ×1: 10 × 1: 2 = 1: 200 ολική εξασθένηση του αρχικής ισχύος 43

Χρήση decibel λόγου ισχύος για απόλυτες μετρήσεις

• Τα dB χρησιμοποιούνται γενικά για να εκφράσουν τη σύγκριση (λόγο) δύο τιμών ισχύος

• Περιστασιακά, χρησιμοποιούνται και για απόλυτες μετρήσεις όπου η ισχύς αναφοράς θεωρείται δεδομένη.

• Η πλέον συχνά χρησιμοποιούμενη απόλυτη μέτρηση είναι το dBm

dBm = 10 log𝑃2

1 mW

• Χρησιμοποιούνται συνήθως για τον προσδιορισμό της στάθμης εξόδου γεννητριών σήματος κα στις τηλεπικοινωνίες για την απλοποίηση των σταθμών ισχύος.

• Η dBm δίνει την τιμή ισχύος όταν η αναφορά εννοείται ότι είναι 1 mWαναπτυγμένη σε συμφωνημένη αντίσταση φορτίου

- Για ραδιοσυχνότητες, αυτή συμφωνείται να είναι τα 50 Ω

- Για συστήματα ακουστικής μετάδοσης, είναι γενικά 6000 Ω44

Decibel λόγου τάσεων(decibel voltage ratio)

• Εφόσον η ισχύς δίνεται από το πηλίκο Τ𝑉2 𝑅, το dB λόγου ισχύος γράφεται

dB = 10 logΤ𝑉2

2 𝑅2

Τ𝑉12 𝑅1

όπου, 𝑅1 και 𝑅2 αντιστάσεις στις οποίες αναπτύσσεται ισχύς 𝑃1 και 𝑃2 υπότάση 𝑉1 και 𝑉2, αντίστοιχα.

• Αν οι αντιστάσεις είναι ίσες, τότε:

dB = 20 log𝑉2

𝑉1

• Αν 𝑉2 είναι η τάση εξόδου (𝑉𝑜𝑢𝑡) και 𝑉1 η τάση εισόδου (𝑉𝑖𝑛) για έναν ενισχυτή, ηεξίσωση οριζει την ενίσχυση τάσης σε dB

𝐴𝑉′ = 20 log

𝑉𝑜𝑢𝑡

𝑉𝑖𝑛

• Αμφότερες οι εξισώσεις για τη dB ενίσχυση τάσης και την dB ενίσχυση ισχύοςδίνουν τον ίδιο λόγο αν οι αντιστάσεις εισόδου και εξόδου είναι ίσες.

45

Decibel λόγου τάσεων (συνέχεια)

• Όταν οι δύο αντιστάσεις (εισόδου και εξόδου) ενός συστήματος δεν είναι ίσες, οιδύο εξισώσεις decibel δεν δίνουν το ίδιο αποτέλεσμα.

• Στις εκφράσεις decibel ενίσχυσης τάσης:

- αν τα πλάτη έχουν λόγο 2:1, o λόγος τάσεων dB ≅ 6 (20 log 2 = 6),

- αν το σήμα εξασθενεί με λόγο 2 (1:2), dB ≅ −6,

- όταν η ενίσχυση έχει λόγο 10:1, o λόγος τάσεων dB ≅ 20 (20 log 10 = 20)

κ.ο.κ.

46

Στο IEEE Standard Dictionary of Electrical and Electronic Terms συνιστάται κάθε αναφορά σε

εφαρμογή decibel να συνοδεύεται με ειδική διευκρίνιση για αποφυγή σύγχυσης

Αγγλοσαξονικό Σύστημα

Μονάδων Μέτρησης

• Σε ορισμένες αγγλοσαξονικές χώρες, (Η.Π.Α., U.K.) συνεχίζει ακόμη και σήμερα να είναι σε ισχύ και το παλαιό αγγλικό σύστημα μέτρησης ή αυτό συνεχίζει να λειτουργεί παράλληλα με το Διεθνές Σύστημα Μονάδων.

• Και σ' αυτό το σύστημα τα θεμελιώδη μεγέθη είναι τα ίδια: μάζα ή βάρος (δύναμη), μήκος και χρόνος.

• Ο χρόνος έχει ίδια μονάδα μέτρησης με το SI ενώ διαφοροποιούνται οι υπόλοιπες μονάδες.

Αγγλοσαξονικό σύστημα μονάδων

• Βασική μονάδα μήκους είναι η γιάρδα (yard - yd) με τις υποδιαιρέσεις της στο 12-δικό σύστημα:

− το πόδι (foot - ft) και

− την ίντσα (inch - in ή )

• Μία γιάρδα ισούται με 3 πόδια ή 36 ίντσες και ένα πόδι με 12 ίντσες.

• Βασική μονάδα μάζας είναι η λίβρα (pound - lb, ο συμβολισμός lb από τη ρωμαϊκή μονάδα μήκους libra) με τις υποδιαιρέσεις της στο 16-δικό σύστημα

− την ουγκιά (ounce - oz) και

− το δράμι (dram).

• Μία λίβρα ισούται με 16 ουγκιές ή 256 δράμια και μια ουγκιά ισούται με 16 δράμια.

48

Μονάδες αγγλοσαξονικού συστήματος

49

Ποσότητα Όνομα ΣύμβολοΙσοδυναμία

μονάδωνΜονάδες SI

Μήκοςyard

γιάρδαyd

1yd = 3 ft1yd = 36 in1ft = 12 in

1 yd = 0,9144 m 1 m = 1,093613 yd

Μήκοςfootπόδι

ft1 ft = 0,3048 m

1 m = 3,280840 ft

Μήκοςinch

ίντσαin, "

1 in = 2,540 cm1 cm = 0,3937008

in

Μάζα pound λίβρα lb 1 lb = 12 oz1 lb =

256 drams1 oz =

12 drams

1 lb = 0,453592 kg 1 kg = 2,204623 lb

Μάζα ounce ουγκιά oz1 oz = 28,34952 g

1 g = 0,0352740 oz

Μάζα dram δράμι dram1 dram = 1,77184 g

1 g = 0,564385 dram

Δύναμη poyndal pdl1 pdl =

1 lb·1 ft/s²1 pdl =0,138255 Ν

Μονάδες αγγλοσαξονικού συστήματος (συνέχεια)

50

Ποσότητα Όνομα ΣύμβολοΙσοδυναμία

μονάδωνΜονάδες SI

Όγκος gallon UK gal (UK)1gal (UK) =

4.546092 ×10-3 m3

Όγκος υγρών gallon US (liquid) gal (US) 1gal (US) = 231 in3

1gal(US) = 3.785411784×10-

3m3

Όγκος υγρών barrel US βαρέλι bbl (US)1bbl =

42 US gal

1bbl(US) = 0.158987294928

m3

Πρότυπα μετρήσεων

• Πρότυπα μετρήσεων είναι οι "υλικές" εκείνες μονάδες μέτρησης, από τις οποίες αντιγράφονται ή αναπαράγονται οι συνήθεις μονάδες μέτρησης.

• Επομένως κοινά χαρακτηριστικά των προτύπων μέτρησης είναι

1. Η σταθερότητα ως προς το χρόνο

2. Η σταθερότητα ως προς τη θερμοκρασία

3. Η ακρίβεια της τιμής κάθε προτύπου

Εθνικά Πρότυπα Μετρήσεων(National Measurement Standards)

Εθνικό Σύστημα Υποδομών Ποιότητας (Ε.Σ.Υ.Π.)

↙ ↘Ελληνικό Ινστιτούτο Μετρολογίας (E.I.M.)

http://www.eim.gr• Η υλοποίηση των βασικών και παράγωγων μονάδων

μέτρησης του διεθνούς συστήματος μονάδων (S.I.) με την τήρηση των αντίστοιχων προτύπων και διατάξεων.

• Η ανάπτυξη μεθόδων και τεχνικών μέτρησης.

• Η υποστήριξη του εθνικού μετρολογικού συστήματος της χώρας.

• Η λειτουργία εργαστηρίων διακρίβωσης και η έκδοση πιστοποιητικών διακρίβωσης.

• Η διάδοση της μετρολογίας και της μετρολογικής γνώσης.

• Η ανάπτυξη και διάθεση υλικών αναφοράς.

• Η εκπροσώπηση της χώρας στους διεθνείς οργανισμούς μετρολογίας.

Ελληνικός Οργανισμός Τυποποίησης (ΕΛ.Ο.Τ.)

52

http://www.eim.gr/

Ελληνικό Ινστιτούτο

Μετρολογίας (ΕΙΜ)

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗΥΨΗΛΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣΧΑΜΗΛΕΣ ΣΥΧΝΟΤΗΤΕΣΧΡΟΝΟΣ ΚΑΙ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ

ΜΗΧΑΝΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ

ΔΥΝΑΜΗΜΑΖΑΠΥΚΝΟΤΗΤΑΠΙΕΣΗΡΟΗ ΚΑΙ ΟΓΚΟΣ

ΦΥΣΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ

ΔΙΑΣΤΑΤΙΚΑΥΓΡΑΣΙΑΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΑΚΟΥΣΤΙΚΗ ΚΑΙ ΔΟΝΗΣΕΙΣΟΠΤΙΚΗ ΚΑΙ ΦΩΤΟΜΕΤΡΙΑ

ΙΟΝΤΙΖΟΥΣΕΣΑΚΤΙΝΟΒΟΛΙΕΣ

, , Χ

ΧΗΜΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑΣ (ΕΙΜ): Όσα θέλετε να μάθετε αλλά διστάζετε να ρωτήσετε για τη ΜΕΤΡΟΛΟΓΙΑ: http://learn.eim.gr/

http://learn.eim.gr/

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ - Εργαστήριο Υψηλών Συχνοτήτων

ΕΙΜ - Το Εργαστήριο Υψηλών Συχνοτήτων τηρεί τα εθνικά πρότυπα:

• Μικροκυματικής Ισχύος (μικροκαλορίμετρο: συντελεστής απόδοσης αισθητήρων ισχύος τύπου thermistor & barretter, για ομοαξονικά συστήματα τύπου Ν και 3,5 mm, με αβεβαιότητες μικρότερες από 0,005 και 0,03 αντίστοιχα) και

• Εξασθένησης (πρότυπος εξασθενητής πιστονιού, τύπου WBCO-Waveguide belowCut-Off: δυναμική περιοχή 120dB με αβεβαιότητα μικρότερη από 0,01 dB/10dB, γραμμική περιοχή 90dB και αβεβαιότητα μικρότερη από 0,001 dB/10dB).

54

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ - Εργαστήριο Υψηλών Συχνοτήτων

ΕΙΜ - Το Εργαστήριο Χαμηλών Συχνοτήτων υλοποιεί μέσω κβαντικών φαινομένων τα εθνικά πρότυπα:

• Τάσης (V) (Πρότυπο Τάσης Josephson, τιμές 1V και 10V)

• Αντίστασης (R) (κβαντικό φαινόμενο Hall)

τηρεί τα εθνικά πρότυπα

• Χωρητικότητας

• Ηλεκτρικής Ενέργειας

• Μεταφοράς AC/DC

55

ΗΛΕΚΤΡΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ - Εργαστήριο Χρόνου και Συχνότητας

ΕΙΜ - Το Εργαστήριο Χρόνου – Συχνότητας υλοποιεί με την χρήση τριών πρωτευόντων προτύπων-ρολογιών καισίου τις μονάδες

• Χρόνου (s)

• Συχνότητας (Hz)

Η ακρίβεια τήρησης του χρόνου UTC είναι 10 ns.

56ΕΙΜ – DEM

Time & Frequency LaboratoryΤέλος 1ου κεφαλαίου

Ηλεκτρικες Μετρησεις˜εωρία/… · •Μέρηση ονομάζεαι η...

Documents