標題 ： 参考資料p195 ダクタイル管 φ600 計算例 · pdf fileと う 性 管...
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と う 性 管 の 設 計
標題 ： 参考資料P195 ダクタイル管 φ600 計算例
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【 設 計 条 件 】
適 合 基 準 土地改良基準準拠
管 種 ダクタイル管
断面のタイプ 溝 形
基礎の種類 砂基礎
( ｲ) 管の諸元
内径 D (m) 0.4146
外径 Dc (m) 0.4256
管厚 T (m) 0.0055
平均半径 R (m) 0.211
単位重量 Wd (kN/m) 0.500
弾性係数 E (kN/m2) 160×106
断面２次ﾓｰﾒﾝﾄ I(m4) 3.570×10-9
計算用管厚 T0(m) 0.0035
許容応力度 (N/mm2) 189
( ﾛ) 基礎条件
設計支持角 2･θﾟ 90°
管頂溝巾 B0(m) 1.100
基床厚 (m) 0.20
( ﾊ) 埋め戻し土
単位重量 w (kN/m3) 18.0
内部摩擦角 φ 30 ﾟ
摩擦係数 μ 0.577
土圧係数 K 0.333
沈下比 γs -0.10
突出比 P 1.00
基準反力係数 eo'(kN/m2) 2500
基礎材の締め固め度 Pr 90.0%
設計の管心レベルの溝幅 Bc (m) 1.1
変形遅れ係数 F 1.30
設計たわみ率 3.0%
( ﾆ) 上載荷重
自動車荷重 T-14
路面状態 舗装
低減係数 β=1.0
活荷重最小値 (kN/m2) Wmin= 1.00
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土被り H m 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000
Wv=w･H (垂直土圧)
Wv=Cd･w･B (溝形土圧)
Wv=Cc･w･D (突出形土圧)
18.0
36.0
54.0
33.4
42.3
72.0
38.8
56.4
90.0
42.5
70.4
Cd
Cc (H < HE)
Cc (H > HE)
HE (等沈下面 m)
1.689
5.525
0.284
1.958
7.358
0.282
2.148
9.192
0.280
Wv ( 鉛直土圧採用値 ) 18.0 36.0 36.0 38.8 42.5
※ 路面荷重の計算
Ww=P･β/W
P=(2･55.00/2.75)･(1+i)
衝撃係数 i
W=0.20+2･h･tan45 ﾟ
23.6
52.00
0.30
2.200
11.4
48.00
0.20
4.200
7.1
44.00
0.10
6.200
5.4
44.00
0.10
8.200
4.3
44.00
0.10
10.200
※ 水平土圧の計算
Pv=1
F ･e'
R ･∆x
2 19.6 39.2 39.2 42.3 46.3
∆x=2･F･K･Wv･R4
E･I+0.061･e'･R3 0.00479 0.00957 0.00957 0.01032 0.01130
Pw=1
F ･e'
R ･∆x
2 25.8 12.4 7.7 5.9 4.7
∆x=2･F･K･Wv･R4
E･I+0.061･e'･R3 0.00483 0.00233 0.00145 0.00110 0.00088
Pp(自重)
Po(水重)
P=Pv+Pw+Pp+Po
0.8
2.0
48.2
0.8
2.0
54.4
0.8
2.0
49.7
0.8
2.0
51.0
0.8
2.0
53.8
※ 管の横断面ﾓｰﾒﾝﾄ
鉛直等分布 0.314･Wv･R2
管内水重 0.321･Wo･R3
管自重 0.102･Wd･R
側面水平 -0.166･P･R2
合計モーメント
0.5816
0.0296
0.0108
-0.3562
0.2658
0.6626
0.0296
0.0108
-0.4020
0.3010
0.6025
0.0296
0.0108
-0.3673
0.2756
0.6179
0.0296
0.0108
-0.3769
0.2814
0.6542
0.0296
0.0108
-0.3976
0.2970
許容内圧 H (MPa) 1.65 1.45 1.60 1.56 1.47
※ 水平たわみ量
∆x1 (m)
∆x2 (m)
∆x=∆x1+∆x2 (m)
δ＝Δx/(2･R)･100 (%)
判 定 ( 3.0 %)
0.00547
0.00483
0.01030
2.441
ＯＫ．
0.01025
0.00233
0.01258
2.981
ＯＫ．
0.01025
0.00145
0.01170
2.773
ＯＫ．
0.01100
0.00110
0.01210
2.867
ＯＫ．
0.01198
0.00088
0.01286
3.047
ＮＧ．
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( 1) とう性管の土圧
とう性管の場合は次の土圧公式を使用する。
┌ Ｈ ≦ 2.0m Ｗv ＝ ｗ・Ｈ 鉛直土圧 ┤ └ Ｈ ＞ 2.0m ┬ 溝 形 Ｗv ＝ Ｃd・ｗ・Ｂ (マーストン公式) │ ├ 突出形 Ｗv ＝ Ｃc・ｗ・Ｄc (マーストン公式) │ └ 矢板施工 Ｗv ＝ ｗ・Ｈ
水平土圧 Ｐv ＝ 1
Ｆ ・
e'
Ｒ ・
Δx1
2 (スパングラー公式)
① 埋戻し深さが2.0ｍまでは溝形、突出形、矢板施工にかかわらず、垂直土圧公式を用いる。
② マーストン公式による土圧が H＝2.0m の垂直土圧公式による土圧より小さい場合は H＝2.0m
の垂直土圧公式による土圧を採用するものとする。
③ 溝形の場合には突出形として求めた土圧と比較して、いづれか小さい値をもって鉛直土圧とする。
土被りＨ＝1.000(m)の場合の計算を行うと以下のようになる
土被りが2.00(m)以下であるから鉛直土圧は下記による。
Ｗv ＝ ｗ・Ｈ ＝18.00×1.000＝18.0(kN/m2)
ここに ｗ : 埋戻し土又は盛土の単位重量 18.00 (kN/m3)
Ｈ : 埋戻し面又は盛土面から管頂までの深さ 1.000 (m)
Δx1 ＝ 1.30×2×0.096×18.0×0.2114
0.5712＋0.061×2250×0.2113 ＝ 0.00479 (m)
Ｆ : 変形遅れ係数
Ｒ : 管厚中心半径 (m) Ｒ＝ 0.211 (m)
Δx1 : 水平たわみ量 (m) (後述たわみ量の式のうち、鉛直土圧荷重によるたわみ量)
ｅ' : 基礎材の反力係数 ｅ'＝ｅo'・αa・αb・αw
ｅo' : 基準反力係数 2500 (kN/m2)
αa : 溝幅による補正係数 αa＝1＋0.1×(Ｂc-Ｂs)｝≦1.2
＝ 1＋0.1×(1.100－1.100)＝1.000
Ｂc : 設計の管心レベルの溝幅 1.100(m)
Ｂs : 標準溝幅 40.0(m)の時1.100(m)
Ｐr : 基礎材の締め固め度 90.0 (%)
αb : 基礎材の締め固め度合による補正係数 αb＝1.00
αw : 地下水の影響による補正係数 αw＝（Ｐr－45)／50＝(90.0－45)／50＝0.90
∴ ｅ'＝2500×1.000×1.00×0.90＝2250
Ｐv ＝ 1
1.30 ×
2250
0.211 ×
0.00479
2 ＝ 19.6(kN/m2)
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( 2) 路面荷重
( 2-1) 自動車荷重
( a) 自動車荷重による鉛直荷重
トラック荷重による鉛直荷重の算定は、45 ﾟの角度で分布するものとする。
Ｗw＝ Ｐ・β
ｗ ＝
52.00×1.00
2.200 ＝23.6 (kN/m2)
Ｗw : 活荷重による換算等分布荷重
Ｐ : 車両占有幅当たりの後輪荷重
2×後輪荷重／2.75×(1＋i)＝2× 55.0/2.75×(1＋0.30)＝52.00(kN/m)
ｗ : 輪荷重の分布幅
20＋2・Ｈ・tanθ＝ 20＋2×1.000×tan45 ﾟ＝2.200(m)
ｉ : 衝 撃 係 数 ────────────────┬───┬────┬───── 土被り │ 1.5 │1.5 ～ │ 2.5 道路の状態 │ 未満│2.5 未満│ 以上 ────────────────┼───┼────┼───── 未舗装（砂利道含む） │ 0.4 │ 0.3 │ 0.2 ────────────────┼───┼────┼───── コンクリート及びアスファルト舗装│ 0.3 │ 0.2 │ 0.1 ────────────────┴───┴────┴─────
β : 荷重低減係数 ───────┬─────────── 荷重条件 │ 低減係数 β ───────┼─────────── T-25 │ 0.9 ───────┼─────────── T-20 以下 │ 1.0 ───────┴───────────
( b) 路面荷重による水平荷重
水平荷重はスパングラーの解析を採用しその作用分布は中心 100 ﾟの間で放物線に
分布するものとし、算定式は次式によるものとする。
Ｐw ＝ｅ'
Ｒ ・
Δx2
2 ＝
2250
0.211 ×
0.00483
2 ＝25.8(kN/m2)
Ｐw : 路面荷重による水平荷重 (kN/m2)
Δx2 : 水平たわみ量 (m) (後述たわみ量のうち路面荷重によるたわみ量)
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( 3) 管体の自重及び管内水重
管 の 自 重 Ｗd ＝0.500 (kN/m), Ｗp＝0.500/ (2πR)＝0.4 (kN/m2)
管 内 水 重 Ｗo ＝9.8 (kN/m3)
管自重による水平土圧
Δx1 ＝ 1.30×2×0.169×0.4×0.2114
0.5712＋0.061×2250×0.2113 ＝ 0.00019 (m)
Ｐd ＝ 1
1.30 ×
2250
0.211 ×
0.00019
2 ＝ 0.8(kN/m2)
管内水重による水平土圧
Δx1 ＝ 1.30×2×0.085×9.8×0.2115
0.5712＋0.061×2250×0.2113 ＝ 0.00049 (m)
Ｐo ＝ 1
1.30 ×
2250
0.211 ×
0.00049
2 ＝ 2.0(kN/m2)
( 4) 管体の横断面方向の設計
( 4-1) 管体の横断面に生じる曲げモーメント
種々の荷重条件と基礎の支持条件において、延長1m当りの管の横断面に生じる最大曲げモーメント
(管底部) を次式によって計算すればその代数和が管の横断面に生じる設計曲げモーメントとなる。
鉛直等分布荷重 0.314×41.6×0.2112 ＝0.5816(kN･m/m)
[ Ｗ＝ 18.0＋23.6 ＝ 41.6 (kN/m2) ]
管 内 水 重 0.321×9.8×0.2113 ＝0.0296(kN･m/m)
管 自 重 0.102× 0.5×0.211 ＝0.0108(kN･m/m)
側面水平土圧 -0.166×48.2×0.2112 ＝-0.3562(kN･m/m)
[Ｐ ＝ 19.6＋25.8＋0.8＋2.0 ＝48.2 (kN/m2) ]
Ｗ : 管体の単位面積に働く鉛直荷重強度 (kN/m2)
( Ｗ＝ 鉛直土圧強度Ｗv＋路面荷重強度Ｗw,Ｗm＋Ks軌道荷重強度Ｗk,Ｗs
＋ブルドーザー荷重強度Ｗb ＋上載荷重 Ｗv')
( Ｐ＝ 水平土圧Ｐv＋管体自重Ｐd及び管内水重Ｐo＋水平荷重Ｐw又は水平軌道荷重
強度Ｐks又は水平ブルドーザー荷重強度ＰB又は水平上載荷重Ｐv')
∴ Ｍ＝ 0.5816＋0.0296＋0.0108－0.3562 ＝0.2658(kN･m/m)→265.8(N･mm/mm)
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( 4-2) 内外圧による管厚算定式
ダクタイル鋳鉄管及び鋼管の応力計算上の必要最小管厚は、内外圧が同時に作用するとき、管体に
生じる曲げモーメントにより発生する縁応力度が、管材の許容応力度以内にあることを条件として
導いた次式によって求められる。
ｔ≧ 0.5D・Ｈ＋ (0.5・Ｄ・Ｈ)2＋ 24・α・σa・Ｍ
2・σa
この管厚計算式の設計水圧Ｈを許容水圧Ｈaに置き換えて変形すると次式のようになる。
Ｈa≦ σa･ｔ2－6･α･Ｍ
0.5･Ｄ･ｔ
但し、Ｍ＝Ｍw＋Ｍo＋Ｍd＋Ｍp
ｔ : 応力計算から求められる必要管厚 (m)
実際の設計管厚Ｔは次式によって算定する。
Ｄ＞800以上 ｔ＋1≧10mmの場合 Ｔ＝1.1×ｔ (mm)
ｔ＋1＜10mmの場合 Ｔ＝ｔ＋1 (mm)
小口径 ｔ＋1≧10mmの場合 Ｔ＝1.1×(ｔ＋1) (mm)
ｔ＋1＜10mmの場合 Ｔ＝ｔ＋2 (mm)
Ｄ : 管の内径 Ｄ＝Ｄc－2ｔ＝425.6－2×3.5＝418.6(mm)
Ｈ : 内圧 (MPa) H ＝ H1 ＋ H2
Ｈ1 : 静水圧 (MPa)
Ｈ2 : 水撃圧 (MPa)
Ｍ : 外圧により延長1cm当り管体に発生する最大曲げモーメント (N･mm/mm)
α : 引張応力／曲げ応力 (ダクタイル鋳鉄管、鋼管は 0.7 とする)
ダクタイル管ｔ＝ 5.5(mm)を使用する場合の許容内圧は下式のようになる。
Ｔ＝ｔ＋2 ∴ｔ＝Ｔ－2＝ 5.5 - 2 ＝ 3.50 (mm)
Ｈa＝ 189×3.52－6×0.7×265.8
0.5×418.6×3.5 ＝1.65(MPa)
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( 4-3) たわみ率の計算式
とう性管のたわみは、スパングラー (Spangler) の修正式に管内水重、管自重及び
路面荷重等を考慮して補正した次の式を用いて検討する。
Δx ＝ Δx1 ＋ Δx2
Δx1 ＝ F1・2(Ｋ・Ｗv・Ｒ4＋Ｋo・Ｗo・Ｒ5＋Ｋp・Ｗp・Ｒ4)
ＥＩ＋0.061・ｅ'・Ｒ3
Δx2 ＝ Ｆ2・2・Ｋ・Ｗw・R4
ＥＩ＋ 0.061・ｅ'・Ｒ3
水平たわみ量の管厚中心直径に対する比率 (%) は、次式で表わされる。
Δx
2・Ｒ ・100 (%)
Δx : 水平たわみ量 Δx1 ＋ Δx2 (m)
Ｒ : 管厚中心半径 (m)
Ｗv : 土圧、上載荷重による鉛直荷重強度 (kN/m2)
Ｗw : 路面荷重、軌道荷重、ブルドーザー荷重による鉛直荷重強度 (kN/m2)
Ｗo : 水の単位体積重量 9.8(kN/m3)
Ｗp : 管体の単位長さ当りの重量
[長さ方向1mの環片から円周方向に1mの間隔で切取った重量 (kN/m2) ]
Ｋ,Ｋo,Ｋp : 基礎の支持角によって決まる係数
Ｆ1 : 変形遅れ係数(活荷重を除く)
Ｆ2 : 活荷重による変形遅れ係数 ( 1.0 とする )
Ｅ : 管材の弾性係数 160×106(kN/m2)
Ｉ : 管軸方向を軸とし、管延長1cm当りの管壁の断面二次モーメント 3.570×10-9(m4/m)
ｅ' : 基礎材の反力係数 (kN/m2)
2×(0.096×18.0×0.2114 ＋0.085×9.8×0.2115
∴ Δx1 ＝ 1.3× ＋0.169×0.4×0.2114｝
0.5712＋0.061×2250×0.2113 ＝0.00547 (m)
Δx2 ＝ 1.0×2×0.096×23.6×0.2114
0.5712＋0.061×2250×0.2113 ＝ 0.00483 (m)
δ＝Δx
2・R ・100 (%) ＝
0.00547＋0.00483
2×0.211 ×100 ＝ 2.441 (%) < 3.0 ＯＫ．
と う 性 管 の 設 計
標題 ： 参考資料P204 FRPM管 φ700
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【 設 計 条 件 】
適 合 基 準 土地改良基準準拠
管 種 < FRPM > 管 (5種)
断面のタイプ 溝 形
基礎の種類 砂基礎
( ｲ) 管の諸元
内径 D (m) 0.700
外径 Dc (m) 0.728
管厚 T (m) 0.014
平均半径 R (m) 0.357
単位重量 Wd (kN/m) 0.600
弾性係数E･2次ﾓｰﾒﾝﾄ E･I (kN/m2) 3.361
保証内水圧 Hc (kN/m) 0.5
保証外圧 Po (kN/m) 49.7
計算用管厚 T0(m) 0.014
( ﾛ) 基礎条件
設計支持角 2･θﾟ 90°
管頂溝巾 B0(m) 2.117
基床厚 (m) 0.20
( ﾊ) 埋め戻し土
単位重量 w (kN/m3) 18.0
内部摩擦角 φ 30 ﾟ
摩擦係数 μ 0.577
土圧係数 K 0.333
沈下比 γs -0.10
突出比 P 1.00
基準反力係数 eo'(kN/m2) 3000
基礎材の締め固め度 Pr 90.0%
設計の管心レベルの溝幅 Bc (m) 1.72
変形遅れ係数 F 1.30
設計たわみ率 3.0%
( ﾆ) 上載荷重
自動車荷重 T-14
路面状態 未舗装
低減係数 β=1.0
Page: 2
土被り H m 1.000 2.000 3.000 4.000 5.000
Wv=w･H (垂直土圧)
Wv=Cd･w･B (溝形土圧)
Wv=Cc･w･D (突出形土圧)
18.0
36.0
54.0
41.6
42.5
72.0
51.2
56.5
90.0
59.1
70.6
Cd
Cc (H < HE)
Cc (H > HE)
HE (等沈下面 m)
1.093
3.242
0.499
1.343
4.313
0.491
1.552
5.384
0.486
Wv ( 鉛直土圧採用値 ) 18.0 36.0 41.6 51.2 59.1
※ 路面荷重の計算
Ww=P･β/W
P=(2･55.00/2.75)･(1+i)
衝撃係数 i
W=0.20+2･h･tan45 ﾟ
25.5
56.00
0.40
2.200
12.4
52.00
0.30
4.200
7.7
48.00
0.20
6.200
5.9
48.00
0.20
8.200
4.7
48.00
0.20
10.200
※ 水平土圧の計算
Pv=1
F ･e'
R ･∆x
2 19.5 39.0 45.1 55.5 64.1
∆x=2･F･K･Wv･R4
E･I+0.061･e'･R3 0.00676 0.01352 0.01562 0.01923 0.02220
Pw=1
F ･e'
R ･∆x
2 27.6 13.4 8.3 6.4 5.1
∆x=2･F･K･Wv･R4
E･I+0.061･e'･R3 0.00737 0.00358 0.00222 0.00170 0.00136
Pp(自重)
Po(水重)
P=Pv+Pw+Pp+Po
0.6
3.3
51.0
0.6
3.3
56.3
0.6
3.3
57.3
0.6
3.3
65.8
0.6
3.3
73.1
※ 管の横断面ﾓｰﾒﾝﾄ
鉛直等分布 0.314･Wv･R2
管内水重 0.321･Wo･R3
管自重 0.102･Wd･R
側面水平 -0.166･P･R2
合計モーメント
1.7408
0.1431
0.0000
-1.0790
0.8049
1.9369
0.1431
0.0000
-1.1911
0.8889
1.9729
0.1431
0.0000
-1.2123
0.9037
2.2851
0.1431
0.0000
-1.3921
1.0361
2.5532
0.1431
0.0000
-1.5465
1.1498
線荷重 PH 7.090 7.830 7.960 9.127 10.128
許容内圧 H (MPa) 0.23 0.23 0.22 0.22 0.21
※ 水平たわみ量
∆x1 (m)
∆x2 (m)
∆x=∆x1+∆x2 (m)
δ＝Δx/(2･R)･100 (%)
判 定 ( 3.0 %)
0.00812
0.00737
0.01549
2.169
ＯＫ．
0.01488
0.00358
0.01846
2.585
ＯＫ．
0.01698
0.00222
0.01920
2.689
ＯＫ．
0.02059
0.00170
0.02229
3.122
ＮＧ．
0.02356
0.00136
0.02492
3.490
ＮＧ．
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( 1) とう性管の土圧
とう性管の場合は次の土圧公式を使用する。
┌ Ｈ ≦ 2.0m Ｗv ＝ ｗ・Ｈ 鉛直土圧 ┤ └ Ｈ ＞ 2.0m ┬ 溝 形 Ｗv ＝ Ｃd・ｗ・Ｂ (マーストン公式) │ ├ 突出形 Ｗv ＝ Ｃc・ｗ・Ｄc (マーストン公式) │ └ 矢板施工 Ｗv ＝ ｗ・Ｈ
水平土圧 Ｐv ＝ 1
Ｆ ・
e'
Ｒ ・
Δx1
2 (スパングラー公式)
① 埋戻し深さが2.0ｍまでは溝形、突出形、矢板施工にかかわらず、垂直土圧公式を用いる。
② マーストン公式による土圧が H＝2.0m の垂直土圧公式による土圧より小さい場合は H＝2.0m
の垂直土圧公式による土圧を採用するものとする。
③ 溝形の場合には突出形として求めた土圧と比較して、いづれか小さい値をもって鉛直土圧とする。
土被りＨ＝1.000(m)の場合の計算を行うと以下のようになる
土被りが2.00(m)以下であるから鉛直土圧は下記による。
Ｗv ＝ ｗ・Ｈ ＝18.00×1.000＝18.0(kN/m2)
ここに ｗ : 埋戻し土又は盛土の単位重量 18.00 (kN/m3)
Ｈ : 埋戻し面又は盛土面から管頂までの深さ 1.000 (m)
Δx1 ＝ 1.30×2×0.096×18.0×0.3574
3.3610＋0.061×2678×0.3573 ＝ 0.00676 (m)
Ｆ : 変形遅れ係数
Ｒ : 管厚中心半径 (m) Ｒ＝ 0.357 (m)
Δx1 : 水平たわみ量 (m) (後述たわみ量の式のうち、鉛直土圧荷重によるたわみ量)
ｅ' : 基礎材の反力係数 ｅ'＝ｅo'・αa・αb・αw
ｅo' : 基準反力係数 3000 (kN/m2)
αa : 溝幅による補正係数 αa＝1＋0.1×(Ｂc-Ｂs)｝≦1.2
＝ 1＋0.1×(1.720－1.800)＝0.992
Ｂc : 設計の管心レベルの溝幅 Bc=1.720(m)
Ｂs : 標準溝幅 呼び径700(mm)の時 Bs=1.800(m)
Ｐr : 基礎材の締め固め度 90.0 (%)
αb : 基礎材の締め固め度合による補正係数 αb＝1.00
αw : 地下水の影響による補正係数 αw＝（Ｐr－45)／50＝(90.0－45)／50＝0.90
∴ ｅ'＝3000×0.992×1.00×0.90＝2678
Ｐv ＝ 1
1.30 ×
2678
0.357 ×
0.00676
2 ＝ 19.5(kN/m2)
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( 2) 路面荷重
( 2-1) 自動車荷重
( a) 自動車荷重による鉛直荷重
トラック荷重による鉛直荷重の算定は、45 ﾟの角度で分布するものとする。
Ｗw＝ Ｐ・β
ｗ ＝
56.00×1.00
2.200 ＝25.5 (kN/m2)
Ｗw : 活荷重による換算等分布荷重
Ｐ : 車両占有幅当たりの後輪荷重
2×後輪荷重／2.75×(1＋i)＝2× 55.0/2.75×(1＋0.40)＝56.00(kN/m)
ｗ : 輪荷重の分布幅
20＋2・Ｈ・tanθ＝ 20＋2×1.000×tan45 ﾟ＝2.200(m)
ｉ : 衝 撃 係 数 ────────────────┬───┬────┬───── 土被り │ 1.5 │1.5 ～ │ 2.5 道路の状態 │ 未満│2.5 未満│ 以上 ────────────────┼───┼────┼───── 未舗装（砂利道含む） │ 0.4 │ 0.3 │ 0.2 ────────────────┼───┼────┼───── コンクリート及びアスファルト舗装│ 0.3 │ 0.2 │ 0.1 ────────────────┴───┴────┴─────
β : 荷重低減係数 ───────┬─────────── 荷重条件 │ 低減係数 β ───────┼─────────── T-25 │ 0.9 ───────┼─────────── T-20 以下 │ 1.0 ───────┴───────────
( b) 路面荷重による水平荷重
水平荷重はスパングラーの解析を採用しその作用分布は中心 100 ﾟの間で放物線に
分布するものとし、算定式は次式によるものとする。
Ｐw ＝ｅ'
Ｒ ・
Δx2
2 ＝
2678
0.357 ×
0.00737
2 ＝27.6(kN/m2)
Ｐw : 路面荷重による水平荷重 (kN/m2)
Δx2 : 水平たわみ量 (m) (後述たわみ量のうち路面荷重によるたわみ量)
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( 3) 管体の自重及び管内水重
管 の 自 重 Ｗd ＝0.600 (kN/m), Ｗp＝0.600/ (2πR)＝0.3 (kN/m2)
管 内 水 重 Ｗo ＝9.8 (kN/m3)
管自重による水平土圧は許容線荷重に考慮されているところから無視する。
管内水重による水平土圧
Δx1 ＝ 1.30×2×0.085×9.8×0.3575
3.361＋0.061×2678×0.3573 ＝ 0.00116 (m)
Ｐo ＝ 1
1.30 ×
2678
0.357 ×
0.00116
2 ＝ 3.3(kN/m2)
( 4) 管体の横断面方向の設計
( 4-1) 管体の横断面に生じる曲げモーメント
種々の荷重条件と基礎の支持条件において、延長1m当りの管の横断面に生じる最大曲げモーメント
(管底部) を次式によって計算すればその代数和が管の横断面に生じる設計曲げモーメントとなる。
鉛直等分布荷重 0.314×43.5×0.3572 ＝1.7408(kN･m/m)
[ Ｗ＝ 18.0＋25.5 ＝ 43.5 (kN/m2) ]
管 内 水 重 0.321×9.8×0.3573 ＝0.1431(kN･m/m)
管 自 重 ＦＲＰＭ管の場合許容線荷重に自重が考慮されているので M＝0 とする。
側面水平土圧 -0.166×51.0×0.3572 ＝-1.0790(kN･m/m)
[Ｐ ＝ 19.5＋27.6＋0.6＋3.3 ＝51.0 (kN/m2) ]
Ｗ : 管体の単位面積に働く鉛直荷重強度 (kN/m2)
( Ｗ＝ 鉛直土圧強度Ｗv＋路面荷重強度Ｗw,Ｗm＋Ks軌道荷重強度Ｗk,Ｗs
＋ブルドーザー荷重強度Ｗb ＋上載荷重 Ｗv')
( Ｐ＝ 水平土圧Ｐv＋管体自重Ｐd及び管内水重Ｐo＋水平荷重Ｐw又は水平軌道荷重
強度Ｐks又は水平ブルドーザー荷重強度ＰB又は水平上載荷重Ｐv')
∴ Ｍ＝ 1.7408＋0.1431＋0.0000－1.0790 ＝0.8049(kN･m/m)→804.9(N･mm/mm)
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( 4-2) 内外圧による管厚算定式
仮定した管種の埋設条件から、外圧による線荷重 Ｐh の値を求める。管の埋設条件から
管体に発生する最大曲げモーメント M より次式により線荷重に換算し ＰH とする。
ＰH ＝ π・Ｍ
Ｒ ＝
Ｍ
0.318・Ｒ ＝
0.805
0.318×0.357 ＝ 7.090
ＰH : 外圧による線荷重
Ｍ : 外圧によって延長 1m 当りの管体に発生する最大曲げモーメント (kN･m/m)
Ｒ : 管厚中心半径 (m)
強化プラスチック複合管の管種は次式により選定する。
( ＰH
Ｐc/Ｓ )n ＋ (
ＨP
Ｈc/Ｓ ) ＝ 1
Ｐc : 内圧が 0 のときの破壊外圧 49.7 (kN/m)
Ｈc : 外圧が 0 のときの破壊内圧 0.5 (kN/m)
ＰH : 内圧が H のときの許容破壊外圧 (kN/m)
ＨP : 外圧が P のときの許容破壊内圧 (kN/m)
Ｓ : 安全率 2.0とする。
n : 管の種類や構造によって決まる係数。強化プラスチック複合管は 2.0 とする。
許容内圧の計算は、内外圧合成式を変形した次式による。
ＨP＝｛1-(ＰH
Ｐc/Ｓ)n ｝×
Ｈc
Ｓ ＝｛1-(
7.090
49.7/2.00 )2 ｝×
0.5
2.0 ＝ 0.230(MPa)
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( 4-3) たわみ率の計算式
とう性管のたわみは、スパングラー (Spangler) の修正式に管内水重、管自重及び
路面荷重等を考慮して補正した次の式を用いて検討する。
Δx ＝ Δx1 ＋ Δx2
Δx1 ＝ F1・2(Ｋ・Ｗv・Ｒ4＋Ｋo・Ｗo・Ｒ5＋Ｋp・Ｗp・Ｒ4)
ＥＩ＋0.061・ｅ'・Ｒ3
Δx2 ＝ Ｆ2・2・Ｋ・Ｗw・R4
ＥＩ＋ 0.061・ｅ'・Ｒ3
水平たわみ量の管厚中心直径に対する比率 (%) は、次式で表わされる。
Δx
2・Ｒ ・100 (%)
Δx : 水平たわみ量 Δx1 ＋ Δx2 (m)
Ｒ : 管厚中心半径 (m)
Ｗv : 土圧、上載荷重による鉛直荷重強度 (kN/m2)
Ｗw : 路面荷重、軌道荷重、ブルドーザー荷重による鉛直荷重強度 (kN/m2)
Ｗo : 水の単位体積重量 9.8(kN/m3)
Ｗp : 管体の単位長さ当りの重量
[長さ方向1mの環片から円周方向に1mの間隔で切取った重量 (kN/m2) ]
Ｋ,Ｋo,Ｋp : 基礎の支持角によって決まる係数
Ｆ1 : 変形遅れ係数(活荷重を除く)
Ｆ2 : 活荷重による変形遅れ係数 ( 1.0 とする )
Ｅ : 管材の弾性係数 (kN/m2)
Ｉ : 管軸方向を軸とし、管延長1cm当りの管壁の断面二次モーメント (m4/m)
ＥＩ値 3.361(kN/m2)
ｅ' : 基礎材の反力係数 (kN/m2)
2×(0.096×18.0×0.3574 ＋0.085×9.8×0.3575
∴ Δx1 ＝ 1.3× ＋0.169×0.3×0.3574｝
3.361＋0.061×2678×0.3573 ＝0.00812 (m)
Δx2 ＝ 1.0×2×0.096×25.5×0.3574
3.361＋0.061×2678×0.3573 ＝ 0.00737 (m)
δ＝Δx
2・R ・100 (%) ＝
0.00812＋0.00737
2×0.357 ×100 ＝ 2.169 (%) < 3.0 ＯＫ．
鉄筋コンクリート管 φ 600
【 設 計 条 件 】
適 合 基 準 土地改良基準準拠
管 種 <RC>外圧管 (1種管)
断面のタイプ 矢板施工
基礎の種類 砂基礎
( ｲ) 管の諸元
内径 D (m) 0.600
外径 Dc (m) 0.700
管厚 T (m) 0.050
平均半径 R (m) 0.325
単位重量 Wd (kN/m) 0.500
外圧強さ Pc (kN/m) 295.00
( ﾛ) 基礎条件
設計支持角 2･θﾟ 90°
管頂溝巾 B0(m) 1.600
基床厚 (m) 0.10
( ﾊ) 埋め戻し土
単位重量 w (kN/m3) 17.7
内部摩擦角 φ 30 ﾟ
摩擦係数 μ 0.577
土圧係数 K 0.333
沈下比 γs 0.70
突出比 P 1.00
基礎材反力係数 e' (kN/m2) 2650
変形遅れ係数 F 1.30
設計たわみ率 3.0%
( ﾆ) 上載荷重
自動車荷重 T-25
路面状態 舗装
同時作用雪荷重 (kN/m2) 1.00
低減係数 β=0.9
土被り H m 1.000 1.200 1.400 1.600 1.800 2.000 2.200
Wv=Cd･w･B2/Dc(溝形土圧)
Wv=Cc･w･Dc (突出形土圧)
Wv=w･H･Bb/Dc (垂直土圧)
23.6
40.5
30.1
48.5
37.3
56.6
43.6
64.7
49.3
72.8
55.0
80.9
60.7
89.0
雪 荷 重 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0
Cd
Cc (H < HE)
Cc (H > HE)
HE (等沈下面 m)
1.904
1.000
2.428
1.200
3.012
1.400
3.522
1.182
3.983
1.093
4.441
1.045
4.899
1.014
Wv ( 鉛直土圧採用値 ) 24.6 31.1 38.3 44.6 50.3 56.0 61.7
※ 路面荷重の計算
Ww=P･β/W
P=(2･100.00/2.75)･(1+i)
衝撃係数 i
W=0.20+2･h･tan45 ﾟ
38.7
94.55
0.30
2.200
32.7
94.55
0.30
2.600
28.4
94.55
0.30
3.000
23.1
87.27
0.20
3.400
20.7
87.27
0.20
3.800
18.7
87.27
0.20
4.200
17.1
87.27
0.20
4.600
※ 水平土圧の計算
P1
P2
5.9
10.0
7.1
11.2
8.3
12.4
9.4
13.6
10.6
14.8
11.8
15.9
13.0
17.1
※ 管の横断面ﾓｰﾒﾝﾄ
鉛直等分布 0.314･Wv･R2
管内水重 0.321･Wo･R3
管自重 0.102･Wd･R
側面水平 -(0.104P1+0.146･P2)･R2
合計モーメント
2.0994
0.1080
0.0166
-0.2190
2.0050
2.1160
0.1080
0.0166
-0.2507
1.9899
2.2122
0.1080
0.0166
-0.2824
2.0544
2.2454
0.1080
0.0166
-0.3130
2.0570
2.3548
0.1080
0.0166
-0.3447
2.1347
2.4775
0.1080
0.0166
-0.3748
2.2273
2.6135
0.1080
0.0166
-0.4065
2.3316
安全率 S=Mr/M Mr=3087.70 1.540 1.552 1.503 1.501 1.446 1.386 1.324
土被り H m 2.400 2.600 2.800 3.000 3.200 3.400 3.600
Wv=Cd･w･B2/Dc(溝形土圧)
Wv=Cc･w･Dc (突出形土圧)
Wv=w･H･Bb/Dc (垂直土圧)
66.3
97.1
72.0
105.2
77.6
113.3
83.3
121.4
88.9
129.5
94.6
137.6
100.2
145.6
雪 荷 重 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0
Cd
Cc (H < HE)
Cc (H > HE)
HE (等沈下面 m)
5.355
0.992
5.811
0.975
6.266
0.962
6.723
0.951
7.177
0.942
7.633
0.935
8.089
0.928
Wv ( 鉛直土圧採用値 ) 67.3 73.0 78.6 84.3 89.9 95.6 101.2
※ 路面荷重の計算
Ww=P･β/W
P=(2･100.00/2.75)･(1+i)
衝撃係数 i
W=0.20+2･h･tan45 ﾟ
15.7
87.27
0.20
5.000
13.3
80.00
0.10
5.400
12.4
80.00
0.10
5.800
11.6
80.00
0.10
6.200
10.9
80.00
0.10
6.600
10.3
80.00
0.10
7.000
9.7
80.00
0.10
7.400
※ 水平土圧の計算
P1
P2
14.2
18.3
15.3
19.5
16.5
20.7
17.7
21.8
18.9
23.0
20.1
24.2
21.2
25.4
※ 管の横断面ﾓｰﾒﾝﾄ
鉛直等分布 0.314･Wv･R2
管内水重 0.321･Wo･R3
管自重 0.102･Wd･R
側面水平 -(0.104P1+0.146･P2)･R2
合計モーメント
2.7528
0.1080
0.0166
-0.4382
2.4392
2.8622
0.1080
0.0166
-0.4688
2.5180
3.0181
0.1080
0.0166
-0.5005
2.6422
3.1806
0.1080
0.0166
-0.5306
2.7746
3.3432
0.1080
0.0166
-0.5623
2.9055
3.5123
0.1080
0.0166
-0.5940
3.0429
3.6781
0.1080
0.0166
-0.6246
3.1781
安全率 S=Mr/M Mr=3087.70 1.266 1.226 1.169 1.113 1.063 1.015 0.972
土被り H m 3.800 4.000
Wv=Cd･w･B2/Dc(溝形土圧)
Wv=Cc･w･Dc (突出形土圧)
Wv=w･H･Bb/Dc (垂直土圧)
105.8
153.7
111.5
161.8
雪 荷 重 1.0 1.0
Cd
Cc (H < HE)
Cc (H > HE)
HE (等沈下面 m)
8.543
0.922
8.998
0.918
Wv ( 鉛直土圧採用値 ) 106.8 112.5
※ 路面荷重の計算
Ww=P･β/W
P=(2･100.00/2.75)･(1+i)
衝撃係数 i
W=0.20+2･h･tan45 ﾟ
9.2
80.00
0.10
7.800
8.8
80.00
0.10
8.200
※ 水平土圧の計算
P1
P2
22.4
26.6
23.6
27.7
※ 管の横断面ﾓｰﾒﾝﾄ
鉛直等分布 0.314･Wv･R2
管内水重 0.321･Wo･R3
管自重 0.102･Wd･R
側面水平 -(0.104P1+0.146･P2)･R2
合計モーメント
3.8473
0.1080
0.0166
-0.6563
3.3156
4.0231
0.1080
0.0166
-0.6864
3.4613
安全率 S=Mr/M Mr=3087.70 0.931 0.892
( 1) 不とう性管の土圧
不とう性管の場合は次の土圧公式を使用する。 ┌ 溝 形 Ｗv ＝ Ｃd・ｗ・Ｂ2／Ｄc (マーストン公式) │ 鉛直土圧 ┼ 突出形 Ｗv ＝ Ｃc・ｗ・Ｄc (マーストン公式) │ └ 矢板施工 Ｗv ＝ ｗ・H・Ｂb／Ｄc
水平土圧 Ｐv ＝ Ｋ・ｗ・ｈ
溝形,矢板施工の場合、突出形として求めた土圧と比較して、いづれか小さい値をもって鉛直土圧とする。
Ｃc : 突出型の場合の土圧係数
Ｈ ≦ Ｈe のとき (完全突出状)
Ｃc ＝ ｅ
2Ｋ・μ(Ｈ/Ｄc)－1
2Ｋ・μ
Ｈ > Ｈe のとき (不完全突出状)
Ｃc ＝ ｅ
2Ｋ・μ'(Ｈe/Ｄc)-1
2Ｋ・μ ＋(
Ｈ
Ｄc －
Ｈe
Ｄc )・ｅ
2Ｋ・μ(Ｈe/Ｄc)
上式のHeは次式から求める
ｅ
2Ｋ・μ(Ｈ/Ｄc)-1
2Ｋ・μ ｛
1
2Ｋ・μ ＋(
Ｈ
Ｄc －
Ｈe
Ｄc )＋
ｒsd・Ｐ
3 ｝
＋1
2 (
Ｈe
Ｄc )2 ＋
rsd・Ｐ
3 (
Ｈ
Ｄc －
Ｈe
Ｄc )ｅ
2Ｋ・μ(Ｈe/Ｄc)
－1
2Ｋ・μ ・
Ｈe
Ｄc －
Ｈ
Ｄc ・
Ｈe
Ｄc ＝ｒsd・Ｐ
Ｈ
Ｄc
土被り2.000(m)の場合の計算を行うと以下のようになる
矢板施工の場合の鉛直土圧
Ｗv ＝ ｗ・H・ Ｂd
Ｄc ＝17.70×200.0×
1.600
0.700 ＝80.9(kN/m2)
ここに
Ｗ : 埋戻し土又は盛土の単位重量 17.70(N/cm3)
Ｈ : 埋戻し面又は盛土面から管頂までの深さ 2.000 (m)
Ｂb : 矢板幅 (m) 1.600 (m)
Ｄc : 管の外径 (m) 0.700 (m)
突出形公式による鉛直土圧
ここにＨe＝1.045(m)と仮定すればＨeに関して次の式が成立する。
ｅ
2×0.333×0.577×(1.045/0.700)-1
2×0.333×0.577 ｛
1
2×0.333×0.577 ＋(
2.000
0.700 －
1.045
0.700 )＋
0.7× 1.00
3 ｝
＋1
2 ×(
1.045
0.700)2 ＋
0.7×1.00
3 ×(
2.000
0.700 －
1.045
0.700 )ｅ
2×0.333×0.577(1.045/0.700)
－1
2×0.333×0.577 ×
1.045
0.700 －
2.000
0.700 ×
1.045
0.700 ＝ 0.7×1.00×
2.000
0.700
Ｈ(2.000)＞Ｈe(1.045) であるから
Ｃc ＝ ｅ
2×0.333×0.577(1.045/0.700)－1
2×0.333×0.577
＋(2.000
0.700 －
104.5
0.700 )×ｅ
2×0.333×0.577(1.045/0.700) ＝ 4.441
Ｗv ＝ 4.441×17.70× 0.700＝55.0(kN/m2)
突出形公式の方が値が小さくなるので、Wv＝55.0 を用いるものとする。
ここに
Ｐv : 管体側面中心に作用する水平土圧強度 (kN/m2)
Ｗv : 埋戻し土又は盛土によって管体に加わる鉛直土圧強度 (kN/m2)
Ｐh : 埋戻し面又は盛土面からの深さhの点の管側壁に加わる水平土圧強度 (kN/m2)
Ｂb : 矢板幅 (m) 1.600 (m)
Ｄc : 管の外径 (m) 0.700 (m)
ｗ : 埋戻し土又は盛土の単位重量 17.70 (N/cm3)
μ : 埋め戻し土の摩擦係数 μ=tanφ=tan(30.00 ﾟ)=0.577
μ' : 埋め戻し土と地山の摩擦係数 μ'=μとする。
Ｈ : 埋戻し面又は盛土面から管頂までの深さ 2.000 (m)
Ｈe : 等沈下面から管頂までの深さ (m)
Ｋ : 静止土圧係数 K ＝ 0.333
μ : 埋戻し土の内部摩擦係数 tanφ＝tan(30 ﾟ)＝ 0.577
μ' : 埋戻し土と地山の摩擦係数 tanφ' ( ＝ μとして差支えない)
φ : 埋戻し土の内部摩擦角 φ＝ 30.0 ﾟ
φ' : 埋戻し土と溝側面の摩擦角 (ﾟ )
ｈ : 埋戻し面又は盛土面からの深さ (m)
Ｐ : 突出形における突出比 Ｐ＝ x
Ｄc ＝ 1.0
ｘ : 管頂から地盤面までの深さ (m)
ｒsd : 沈 下 比 ｒsd＝ 0.70
Ｒ : 管厚中心半径 (m) Ｒ ＝ 0.325 (m)
鉛直等分布荷重は、鉛直土圧に雪荷重を加えて、Ｗv＝55.0＋1.0＝56.0(kN/m2)とする。
( 2) 路面荷重
( 2-1) 自動車荷重
( a) 自動車荷重による鉛直荷重
トラック荷重による鉛直荷重の算定は、45 ﾟの角度で分布するものとする。
Ｗw＝ Ｐ・β
ｗ ＝
87.27×0.90
4.200 ＝18.7 (kN/m2)
Ｗw : 活荷重による換算等分布荷重
Ｐ : 車両占有幅当たりの後輪荷重
2×後輪荷重／2.75×(1＋i)＝2×100.0/2.75×(1＋0.20)＝87.27(kN/m)
ｗ : 輪荷重の分布幅
20＋2・Ｈ・tanθ＝ 20＋2×2.000×tan45 ﾟ＝4.200(m)
ｉ : 衝 撃 係 数 ────────────────┬───┬────┬───── 土被り │ 1.5 │1.5 ～ │ 2.5 道路の状態 │ 未満│2.5 未満│ 以上 ────────────────┼───┼────┼───── 未舗装（砂利道含む） │ 0.4 │ 0.3 │ 0.2 ────────────────┼───┼────┼───── コンクリート及びアスファルト舗装│ 0.3 │ 0.2 │ 0.1 ────────────────┴───┴────┴─────
β : 荷重低減係数 ───────┬─────────── 荷重条件 │ 低減係数 β ───────┼─────────── T-25 │ 0.9 ───────┼─────────── T-20 以下 │ 1.0 ───────┴───────────
( b) 路面荷重による水平荷重
路面荷重による水平荷重は考慮しない。
( 3) 管体の自重及び管内水重
管 の 自 重 Ｗd ＝0.500 (kN/m), Ｗp＝0.500/ (2πR)＝0.2 (kN/m2)
管 内 水 重 Ｗo ＝9.8 (kN/m3)
( 4) 管体の横断面方向の設計
( 4-1) 管体の横断面に生じる曲げモーメント
種々の荷重条件と基礎の支持条件において、延長1m当りの管の横断面に生じる最大曲げモーメント
(管底部) を次式によって計算すればその代数和が管の横断面に生じる設計曲げモーメントとなる。
鉛直等分布荷重 0.314×74.7×0.3252 ＝2.4775(kN･m/m)
[ Ｗ＝ 56.0＋18.7 ＝ 74.7 (kN/m2) ]
管 内 水 重 0.321×9.8×0.3253 ＝0.1080(kN･m/m)
管 自 重 0.102× 0.5×0.325 ＝0.0166(kN･m/m)
側面水平土圧 -( 0.104×11.8＋ 0.146×15.9)×0.3252 ＝-0.3748(kN･m/m)
[Ｐ1＝ 0.333×17.70×2.000＝11.8 (kN/m2) ]
[Ｐ2＝ 0.333×17.70×2.700＝15.9 (kN/m2) ]
Ｗ : 管体の単位面積に働く鉛直荷重強度 (kN/m2)
( Ｗ＝ 鉛直土圧強度Ｗv＋路面荷重強度Ｗw,Ｗm＋Ks軌道荷重強度Ｗk,Ｗs
＋ブルドーザー荷重強度Ｗb ＋上載荷重 Ｗv')
( Ｐ＝ 水平土圧Ｐv＋管体自重Ｐd及び管内水重Ｐo＋水平荷重Ｐw又は水平軌道荷重
強度Ｐks又は水平ブルドーザー荷重強度ＰB又は水平上載荷重Ｐv')
∴ Ｍ＝ 2.4775＋0.1080＋0.0166－0.3748 ＝2.2273(kN･m/m)→2227.3(N･mm/mm)
( 5) 管 種 選 定
不とう性管の設計においては次式を満足させるものとする。
Ｍr
Ｍmax ≧ Ｓ
Ｍr ： 許容曲げモーメント(kN･m/m)
Ｍr＝0.318Ｐr・Ｒ＋0.239Ｗ・Ｒ
＝0.318×295.00×0.325＋0.239×50.0×0.325＝3.0877
Ｐr ： 許容曲げモーメント(kN/m)
Ｒ ： 管厚中心半径 (m)
Ｗ ： 管の自重(kN/m)
Ｍmax ： 管に生じる最大曲げモーメント(kN･m/m)
Ｍmax＝Ｍ1＋Ｍ2＋Ｍ3＋Ｍ4
Ｍ1 ： 鉛直等分布荷重による最大モーメント 2.4775(kN･m/m)
Ｍ2 ： 管内水重による最大モーメント 0.1080(kN･m/m)
Ｍ3 ： 管体自重による最大モーメント 0.0166(kN･m/m)
Ｍ4 ： 水平土圧による最大モーメント -0.3748(kN･m/m)
Ｓ ： 安全率 1.25
Ｓ ＝ 3.0877
2.2273 ＝1.39 ≧ 1.25 -OK-